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Capítulo 12 – Máquinas Capítulo 12 – Máquinas simplessimples

Presentación PowerPoint dePresentación PowerPoint de

Paul E. Tippens, Profesor de FísicaPaul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State Southern Polytechnic State UniversityUniversity© 2007

LAS MÁQUINAS SIMPLESLAS MÁQUINAS SIMPLES se usan para realizar se usan para realizar muchas tareas con considerable eficiencia. En este muchas tareas con considerable eficiencia. En este ejemplo, un sistema de engranes, poleas y palancas ejemplo, un sistema de engranes, poleas y palancas funcionan para producir mediciones precisas de tiempo.funcionan para producir mediciones precisas de tiempo.

Fotografía: Vol. 1 Fotografía: Vol. 1 PhotoDisk/GettyPhotoDisk/Getty

Objetivos: Después de Objetivos: Después de completar este módulo, completar este módulo, deberá:deberá:

• Describir en términos generales una Describir en términos generales una máquina máquina simplesimple y aplicar los conceptos de y aplicar los conceptos de eficienciaeficiencia, , conservación de energíaconservación de energía, , trabajotrabajo y y potenciapotencia..

• Distinguir por definición y ejemplo entre los Distinguir por definición y ejemplo entre los conceptos de conceptos de ventaja mecánica idealventaja mecánica ideal y y real.real.

• Describir y aplicar fórmulas para la ventaja Describir y aplicar fórmulas para la ventaja mecánica y eficiencia de los siguientes dispositivos: mecánica y eficiencia de los siguientes dispositivos: (a) (a) palancaspalancas, (b) , (b) planos inclinadosplanos inclinados, (c) , (c) cuñascuñas, (d) , (d) engranesengranes, (e) , (e) sistemas de poleassistemas de poleas, (f) , (f) rueda y ejerueda y eje, , (g) (g) gato mecánicogato mecánico y (h) la y (h) la banda transportadorabanda transportadora..

Una máquina simpleUna máquina simple

En una En una máquina máquina simplesimple, el , el trabajo de trabajo de entrada (in)entrada (in) se se realiza por la realiza por la aplicación de una aplicación de una sola fuerza, y la sola fuerza, y la máquina realiza máquina realiza trabajo de salida trabajo de salida (out)(out) mediante una mediante una sola fuerza.sola fuerza.

La La conservación de energía conservación de energía demanda que la demanda que la entrada de trabajo sea igual a la suma de la entrada de trabajo sea igual a la suma de la salida de trabajo y la pérdida de calor por salida de trabajo y la pérdida de calor por fricción.fricción.

Máquina Máquina simplesimple

ssinin

ssoutout

WWinin= F= Fininssinin

WWoutout= = FFoutoutssoutout

FFinin

FFoutout

WW

Una máquina simple Una máquina simple (Cont.)(Cont.)


ssinin

ssoutout

WW

FFoutout

FFininFFinin

WW

FFoutout

FFinin

WWinin= F= Fininssinin

WWoutout= F= Foutoutssoutout

Trabajo entrada = trabajo salida + trabajo contra fricción

Trabajo entrada = trabajo salida + trabajo contra fricción

La La Eficiencia Eficiencia ee se se define como la define como la razón de salida de razón de salida de trabajo a entrada trabajo a entrada de trabajo.de trabajo.

inin

outout

sF

sFe

trabajoEntrada detrabajoSalida de

e

Ejemplo 1.Ejemplo 1. La eficiencia La eficiencia de una máquina simple de una máquina simple es es 80%80% y un peso de y un peso de 400 N 400 N se eleva una se eleva una altura vertical de altura vertical de 2 m2 m. . Si se requiere una Si se requiere una fuerza de entrada de fuerza de entrada de 20 N20 N, ¿qué distancia , ¿qué distancia debe cubrir la fuerza debe cubrir la fuerza de entrada?de entrada?

La eficiencia es 80% o La eficiencia es 80% o ee = 0.80, por tanto = 0.80, por tanto

or out out out outin

in in in

F s F se s

F s eF

(400 N)(2 m)

(0.80)(20 N)ins sin = 5.0 m

MáquinMáquina a

simplesimple ssinin

ssoutout

WW

FFinin = ? = ?

WW out out

in in

F se

F s

EficienciEficienciaa

La ventaja es una fuerza de entrada reducida, pero es a costa de la

distancia. La fuerza de entrada debe mover una mayor distancia.

Potencia y eficienciaPotencia y eficienciaDado que la potencia es Dado que la potencia es trabajo por unidad de trabajo por unidad de tiempo, se puede escribirtiempo, se puede escribir

0out

in i

W P te

W Pt

MáquinMáquina a

simplesimple ssinin

ssoutout

WW

FFinin = ? = ?

WW out

in

Pe

P

EficienciEficienciaa0

i

Pe

P

PtTrabajot

TrabajoP o

La eficiencia es la La eficiencia es la razón de la salida de razón de la salida de potencia a la entrada potencia a la entrada

de potencia.de potencia.i

o

PP

tenciaEntrada poenciaSalida pot

e

Ejemplo 2.Ejemplo 2. Un malacate Un malacate de de 12 hp12 hp levanta una levanta una carga de carga de 900 lb900 lb a una a una altura de altura de 8 ft8 ft. ¿Cuál es . ¿Cuál es la potencia de salida en la potencia de salida en ftftlb/slb/s si el malacate es si el malacate es 95%95% eficiente? eficiente?

Po = 6270 ftlb/s

A A simple simple machinmachin

ee

ssinin

ssoutout

WW

FFinin = ? = ?

WW out

in

Pe

P

EfficiencEfficiencyy

Primero debe Primero debe encontrar la encontrar la salida de salida de potencia, potencia, PPoo::

0

i

Pe

P

PPoo = (0.95)(12 hp) = 11.4 hp= (0.95)(12 hp) = 11.4 hp

(1 hp = 550 (1 hp = 550 ft/s):ft/s):

550 ft lb/s(11.4 hp) 6600 ft lb/s

1 hpoP

0 iP eP

Ejemplo 2 (cont.)Ejemplo 2 (cont.) Un malacate deUn malacate de 12 hp 12 hp levanta una carga de levanta una carga de 900 lb 900 lb a una altura de a una altura de 8 ft.8 ft.

MáquinMáquina a

simplesimple ssinin

ssoutout

WW

FFinin = ? = ?

WW out

in

Pe

P

EficienciEficienciaa

We just found We just found that Pthat Poo = 6270 W = 6270 W

¿Cuánto tiempo se ¿Cuánto tiempo se requiere si el requiere si el malacate es malacate es 95% 95% eficienteeficiente??

o oo

F sFuerza de salidaP

t t

(900 lb)(8 ft)

6270 o o

o

F st

P Ahora resolvemos Ahora resolvemos

para para t t ::

Tiempo requerido: t = 1.15 s

Tiempo requerido: t = 1.15 s

Ventaja mecánica realVentaja mecánica real


ssenen

sssal.sal.

WW

FFenen = ? = ?

WW

Ventaja Ventaja mecánica mecánica

realrealFFsalsal

MMAA

La La ventaja mecánica ventaja mecánica realreal,, M MAA, es la razón , es la razón de de FFoo a a FFii..

80 N80 N

40 N40 NPor ejemplo, si una Por ejemplo, si una fuerza de entrada fuerza de entrada de de 40 N40 N levanta un levanta un peso de peso de 80 N80 N, la , la ventaja mecánica ventaja mecánica real es:real es:

80 N

40 N2.0

A

A

M

M

i

oA F

Fentradafuerza de salidafuerza de

M

Una máquina idealUna máquina idealLa conservación de energía demanda que:La conservación de energía demanda que:

Trabajo de entrada = salida de trabajo + trabajo contra fricción

Trabajo de entrada = salida de trabajo + trabajo contra fricción

Una máquina Una máquina idealideal o perfecta es 100% o perfecta es 100% eficiente y (Trabajo)eficiente y (Trabajo)ff = 0, de modo que = 0, de modo que

or o ii i o o

i o

F sF s F s

s s

La razón La razón ssi i //ssoo es la ventaja mecánica es la ventaja mecánica idealideal..

fooii trabajosFsF )(

Ventaja de Ventaja de máquina idealmáquina ideal Máquina Máquina

simplesimplessinin

ssoutout

WW

FFinin = ? = ?

WW

Ventaja Ventaja mecánica mecánica

idealidealFFoutout

MMII

La La ventaja mecánica ventaja mecánica idealideal,, MMII, es la razón , es la razón de de ssin in a a ssoutout..

Por ejemplo, si una fuerza Por ejemplo, si una fuerza de de entrada entrada (in)(in) mueve una mueve una distancia de distancia de 6 m6 m mientras mientras que la fuerza que la fuerza de salidade salida (out) (out) mueve mueve 2 m2 m, la ventaja , la ventaja mecánica ideal es:mecánica ideal es:

6 m

2 m3.0

I

I

M

M

6 m6 m

2 m2 m

o

iA s

s salidadistanciaentrada distancia

M

Eficiencia para un motor idealEficiencia para un motor ideal

Para 100% eficiencia, Para 100% eficiencia, MMAA = M = MII. En otras . En otras palabras, en ausencia de fricción, la palabras, en ausencia de fricción, la máquina ES una máquina ideal y máquina ES una máquina ideal y ee = 1. = 1.

MáquinMáquina a

simplesimple SSin in = 8 = 8 mm

SSoutout= 2 = 2 mm

WW

FFinin = 80 N = 80 N

WW ee = = 100%100%

FFoutout==

400 N400 N

EJEMPLO EJEMPLO IDEAL:IDEAL:

8 m4

2 mi

Io

sM

s

80 N4

20 No

Ai

FM

F

1.0A

i

Me

M

Eficiencia para un motor realEficiencia para un motor real

La eficiencia real siempre es menor que La eficiencia real siempre es menor que la eficiencia ideal porque siempre existe la eficiencia ideal porque siempre existe fricción. La eficiencia todavía es igual a fricción. La eficiencia todavía es igual a la razón la razón MMAA/M/MII..

A

i

Me

MLa eficiencia de

cualquier motor está dada por:

En el ejemplo anterior, la ventaja mecánica En el ejemplo anterior, la ventaja mecánica ideal fue igual a ideal fue igual a 44. Si el motor sólo fuese . Si el motor sólo fuese 50% eficiente50% eficiente, la ventaja mecánica real , la ventaja mecánica real sería 0.5(4) o sería 0.5(4) o 22. Entonces se necesitarían . Entonces se necesitarían 160 N160 N (en lugar de 80 N) para levantar el (en lugar de 80 N) para levantar el peso de 400 N.peso de 400 N.

En el ejemplo anterior, la ventaja mecánica En el ejemplo anterior, la ventaja mecánica ideal fue igual a ideal fue igual a 44. Si el motor sólo fuese . Si el motor sólo fuese 50% eficiente50% eficiente, la ventaja mecánica real , la ventaja mecánica real sería 0.5(4) o sería 0.5(4) o 22. Entonces se necesitarían . Entonces se necesitarían 160 N160 N (en lugar de 80 N) para levantar el (en lugar de 80 N) para levantar el peso de 400 N.peso de 400 N.

La palancaLa palanca

El momento de torsión de El momento de torsión de entrada entrada FFiirri i es igual al es igual al momento de torsión de salida momento de torsión de salida FFoorroo..

i i o oF r F r

Por tanto, la ventaja mecánica real es:

o iA

i o

F rM

F r

La La palancapalanca que se que se muestra aquí consiste de muestra aquí consiste de fuerzas de entrada y fuerzas de entrada y salida a diferentes salida a diferentes distancias de un fulcro.distancias de un fulcro.

FFinin

FFoutout

rroutout rrinin

FulcroFulcro

La palancaLa palancaLa fricción es La fricción es

despreciable, de despreciable, de modo que Wmodo que Woutout = W = Winin::

or oo

ii

io

i

F

ss

FF F

ss FFinin

FFoutout rroutout

ssoutout

ssinin

rrinin

La MI ideal es:

Note de la figura que los ángulos son iguales y Note de la figura que los ángulos son iguales y que la longitud del arco que la longitud del arco ss es proporcional a es proporcional a rr. . Por ende, la ventaja mecánica ideal es la Por ende, la ventaja mecánica ideal es la misma que la real.misma que la real.

AIo

i

i

oI MM

rr

FF

M y

Ejemplo 3.Ejemplo 3. Una palanca metálica de Una palanca metálica de 1 m1 m se se usa para levantar una roca de usa para levantar una roca de 800 N800 N. ¿Qué . ¿Qué fuerza se requiere en el extremo izquierdo fuerza se requiere en el extremo izquierdo si el fulcro se coloca a si el fulcro se coloca a 20 cm20 cm de la roca? de la roca?

rriirr22

800 N800 N

F = ?F = ?

1. 1. Dibuje y etiquete Dibuje y etiquete bosquejo:bosquejo:2. 2. Mencione la información Mencione la información dada:dada:FFoo = = 700 N; 700 N; rr22 = = 20 20

cmcmrr11 = = 100 cm - 20 cm = 80 100 cm - 20 cm = 80

cmcm3. Para encontrar 3. Para encontrar FFii recuerde la definición recuerde la definición de Mde MII : : Para palanca:Para palanca: MMAA = =

MMII4o

Ai

FM

F Por tanto,Por tanto,

800 N 200 N

4iF yy

4cm 20cm 80

y Io

iI M

r

rM

Otros ejemplos de Otros ejemplos de palancaspalancas

Rueda y eje:Rueda y eje:RR

rrFFii

FFoo

Rueda y ejeRueda y eje

Aplicación del principio de Aplicación del principio de palanca:palanca:

Sin fricción Sin fricción MMII = M = MAA yy

Para rueda y eje:

o iA

i o

F rM

F r

Por ejemplo, si Por ejemplo, si R = 30 cmR = 30 cm y y r = 10 cmr = 10 cm, ¡una , ¡una fuerza de entrada de sólo fuerza de entrada de sólo 100 N100 N levantará un levantará un peso de peso de 300 N300 N!!

Si el radio más pequeño es 1/3 del radio Si el radio más pequeño es 1/3 del radio más grande, su fuerza de salida es 3 más grande, su fuerza de salida es 3

veces la fuerza de entrada.veces la fuerza de entrada.

Si el radio más pequeño es 1/3 del radio Si el radio más pequeño es 1/3 del radio más grande, su fuerza de salida es 3 más grande, su fuerza de salida es 3

veces la fuerza de entrada.veces la fuerza de entrada.

Polea fija solaPolea fija solaLas poleas fijas solas sólo sirven para Las poleas fijas solas sólo sirven para cambiar la dirección de la fuerza de cambiar la dirección de la fuerza de

entrada. Vea ejemplos:entrada. Vea ejemplos:

W

FFininFFoutout

FFinin

FFoutout

FFin in = F= Foutout

Polea móvil solaPolea móvil sola

80 N80 N

FFinin

Un diagrama de cuerpo libre muestra una Un diagrama de cuerpo libre muestra una ventaja mecánica realventaja mecánica real de de MMAA = = 2 2 para una para una

polea móvil sola.polea móvil sola.2 or 2o

in out Ai

FF F M

F

FFinin + F + Fin in = = FFoutout

40 N + 40 N40 N + 40 N = = 80 80 NN80 N80 N

FFinin

FFoutout

FFinin

1 m1 m2 m2 m

Note que la soga se mueve una distancia de 2 m mientras el peso

sólo se eleva 1 m.

2inI

out

sM

s

Arreglo de bloque y Arreglo de bloque y polipastopolipasto

W FFoo

FFii

Dibuje un diagrama de cuerpo Dibuje un diagrama de cuerpo libre:libre:

FFoo

FFii

FFii FFii FFii

El elevador debe jalar 4 m de cuerda para levantar el peso

1 m

4

4

in out

oA

i

F F

FM

F

Una Una banda transportadorabanda transportadora es un dispositivo que se usa es un dispositivo que se usa para transmitir momento de torsión de un lugar a otro. para transmitir momento de torsión de un lugar a otro. La ventaja mecánica real es la razón de los momentos La ventaja mecánica real es la razón de los momentos de torsión.de torsión.

La banda transportadoraLa banda transportadora

Banda Banda transportadotransportado

rara

FFoo

FFii

Dado que el momento de Dado que el momento de torsión se define como torsión se define como FrFr, la , la

ventaja ideal es:ventaja ideal es:o o

I Ai i

F rM M

F r

o oI

i i

r DM

r D Banda

transportadora:

rrii

rroo

i

oA entrada torsión momento

salidatorsión momentoM

Razón de rapidez angularRazón de rapidez angularLa ventaja mecánica de una La ventaja mecánica de una banda transportadora banda transportadora también se puede expresar también se puede expresar en términos de los en términos de los diámetros diámetros DD o en términos o en términos de las rapideces angulares de las rapideces angulares ..

o iI

i o

DM

D

Banda transportador

a:Note que la polea con Note que la polea con diámetro más pequeño diámetro más pequeño siempre tiene la mayor siempre tiene la mayor rapidez rotacional.rapidez rotacional.


rara

DDoo

DDii

Razón de Razón de rapidez:rapidez:

i

o

Ejemplo 4.Ejemplo 4. Un momento de Un momento de torsión de torsión de 200 N200 Nmm se aplica se aplica a una polea de entrada de a una polea de entrada de 12 12 cmcm de diámetro. (a) ¿Cuál de diámetro. (a) ¿Cuál debe ser el diámetro de la debe ser el diámetro de la polea de salida para dar una polea de salida para dar una ventaja mecánica ideal de ventaja mecánica ideal de 44? ? (b) ¿Cuál es la tensión en la (b) ¿Cuál es la tensión en la banda?banda?

MMII = 4 = 4

FFoo

FF

rrii

rroo

Para encontrar DPara encontrar Doo use el hecho use el hecho de quede que

4; 4oI o i

i

DM D D

D

DDoo = 4(12 cm) = = 4(12 cm) = 48 48 cmcmAhora, Ahora, i i = = FFiirri i y y rri i = =

DDii/2. La tensión en la /2. La tensión en la banda es banda es FFi i y y rrii es igual es igual a ½Da ½Dii = 0.06 m. = 0.06 m.

200 N mi i iF r

200 N m

0.06 3 N

m3 30iF

oI

i

DM

D

EngranesEngranes

o oI

i i

D NM

D N Engranes:

En este caso, Do es el diámetro del engrane motriz y Di el diámetro del engrane impulsado. N es el número de dientes.

Si en el engrane de entrada (motriz) hay 200 dientes, y en el de salida (impulsado) hay 100 dientes, la ventaja mecánica es ½.

La ventaja mecánica La ventaja mecánica de los engranes es de los engranes es similar al de la banda similar al de la banda transportadora:transportadora:

NiNo

Engrane motriz engrane impulsado

Ejemplo 5.Ejemplo 5. El engrana motriz en una bicicleta El engrana motriz en una bicicleta tiene tiene 4040 dientes y el engrane de la rueda sólo dientes y el engrane de la rueda sólo tiene tiene 2020 dientes. ¿Cuál es la ventaja mecánica? dientes. ¿Cuál es la ventaja mecánica? Si el engrane motriz da Si el engrane motriz da 60 rev/min60 rev/min, ¿cuál es la , ¿cuál es la rapidez rotacional de la rueda trasera? rapidez rotacional de la rueda trasera?

22; 0.5

44o

I Ii

NM M

N

Recuerde que la razón Recuerde que la razón de rapidez angular es de rapidez angular es opuesta a la razón de opuesta a la razón de

engranes.engranes. 1;

2o i i

Ii o o

NM

N

o o = 2= 22(60 2(60 rpm)rpm)

Rapidez angular de salida:

= 120 rpm

Rapidez angular de salida:

= 120 rpm

Ni = 40No = 20

El plano inclinadoEl plano inclinado

FFii

FFo o = = WW

ssoo

ssii

El plano El plano inclinadoinclinado

Debido a la fricción, la ventaja mecánica real MA de un plano inclinado por lo general es mucho menor que la ventaja mecánica ideal MI.

Debido a la fricción, la ventaja mecánica real MA de un plano inclinado por lo general es mucho menor que la ventaja mecánica ideal MI.

Ventaja mecánica Ventaja mecánica idealideal

o

iI s

saltura

pendienteM

iA F

WMreal Ventaja

Ejemplo 6.Ejemplo 6. Un plano inclinado tiene una Un plano inclinado tiene una pendiente de pendiente de 8 m8 m y una altura de y una altura de 2 m2 m. ¿Cuál es . ¿Cuál es la ventaja mecánica ideal y cuál es la fuerza de la ventaja mecánica ideal y cuál es la fuerza de entrada necesaria que se requiere para empujar entrada necesaria que se requiere para empujar un peso de un peso de 400 N 400 N arriba del plano? La eficiencia arriba del plano? La eficiencia es es 60 por ciento60 por ciento..

FFii

FFo o = 400 = 400 NN

2 2 mm

SSi i = = 8 8 mm

8 m;

2 m 4 i

I Io

sM

sM

; (0.60)(4)AA I

I

Me M eM

M

2.4 oA

i

FM

F 400 N

2.4 2.4o

i

FF Fi = 167

N

Fi = 167 N

El gato mecánicoEl gato mecánico

p

Fo

FiR

Gato mecánic

o

2I

RM

p

Una aplicación del Una aplicación del plano inclinado:plano inclinado:

Distancia de entrada: Distancia de entrada: ssii = = 22R R Distancia de salida: Distancia de salida: ssoo = p= p

Debido a la fricción, el gato mecánico es una Debido a la fricción, el gato mecánico es una máquina máquina ineficienteineficiente con una ventaja con una ventaja mecánica real significativamente mecánica real significativamente menormenor que que la ventaja ideal.la ventaja ideal.

pR

s

sM

mecánico Gato

o

iI

2

Resumen de máquinas Resumen de máquinas simplessimples

La La eficienciaeficiencia e e se se define como la define como la

razón de salida de razón de salida de trabajo a entrada trabajo a entrada

de trabajo.de trabajo.inin

outout

sF

sFe

trabajo de entradatrabajo de salida

e

La eficiencia es la La eficiencia es la razón de la salida razón de la salida de potencia a la de potencia a la

entrada de entrada de potencia.potencia.

i

o

P

P

potencia de entradapotencia de salida

e

ResumenResumen

La La ventaja mecánica ventaja mecánica realreal,, M MAA, es la razón , es la razón

de de FFoo a a FFii..MáquinMáquin

a a simplesimple ssinin

ssoutout

WW

FFinin = ? = ?

WW out

in

Pe

P

EficienciEficienciaai

oA F

Fentrada de fuerza salidade fuerza

M

La La ventaja mecánica ventaja mecánica idealideal,, MMII, es la razón , es la razón

de de ssin in a a ssoutout..o

iA s

s salidadistanciaentrada distancia

M

Resumen (Cont.)Resumen (Cont.)

Ventaja mecánica real de una palanca:

o iA

i o

F rM

F r

Aplicación del principio de Aplicación del principio de palanca:palanca:Sin fricción Sin fricción MMII = M = MAA

Para rueday eje:

o iA

i o

F rM

F r


o oI

i i

r DM

r D Banda

transportadora:

o iI

i o

DM

D

Banda transportadora

: MMII = 4 = 4

FFoo

FF

rrii

rroo


rara

i

oA entrada torsión momento

salidatorsión momentoM

ResumenResumen

o oI

i i

D NM

D N Engranes

:

FFii

FFo o = W= W

ssoo

ssii

El plano El plano inclinadoinclinado

Ventaja mecánica Ventaja mecánica idealideal

NiNo

Rueda motriz rueda Rueda motriz rueda impulsadaimpulsada

o

iI s

s

alturapendiente

M

iA F

WM real Ventaja


p

Fo

FiR

Gato mecánic

o

2I

RM

p

Una aplicación del Una aplicación del plano inclinado:plano inclinado:

Distancia entrada: Distancia entrada: ssii = = 22RRDistancia salida: Distancia salida: ssoo = = pp

pR

s

sM

mecánico Gato

o

iI

2

CONCLUSIÓN: Capítulo 12 CONCLUSIÓN: Capítulo 12 Máquinas simplesMáquinas simples

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