Trabajo 480

8º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERIA MECANICA Cusco, 23 al 25 de Octubre de 2007

ANÁLISIS EXPERIMENTAL DEL FLUJO ROTATORIO CERRADO CON PIV

Lizardi Ramos A.*, Díaz Cárdenas A., López Callejas R.**, Terrés Peña H.,

Morales Gómez J. R., Lara Valdivia A., Baez Lobato H. F.

Universidad Autónoma Metropolitana-Azcapotzalco Departamento de Energía, Área de Termofluidos

Av. San Pablo 180, Col. Reynosa Tamaulipas Del. Azcapotzalco, C.P. 02200, México D.F.

Tel. 52 (55) 5318-9060 Fax 52 (55) 5318-9058 E-Mail: * arlr@correo.azc.uam.mx, ** rlc@correo.azc.uam.mx

RESUMEN En este trabajo se presenta el análisis experimental del flujo que se genera en el interior de un cilindro vertical con la tapa giratoria y la pared y fondo fijos. Para lo anterior se construyó un modelo cilíndrico de acrílico transparente con un disco impulsor, al cual se le acopló un motor de velocidad variable. El análisis del flujo se realizó con un equipo de Velocimetría por Imágenes de Partículas (PIV). Los resultados son para un factor de forma alto/radio (H/E) del depósito igual a uno y para un número de Reynolds de 5x104 y 7.5x104. Se encontró que los campos de la componente de velocidad radial u están descritos por dos flujos, uno positivo, ubicado cerca del disco impulsor, y otro negativo, ubicado en el fondo del depósito. Se observó que la velocidad tangencial v genera un núcleo que se ubica en la parte superior derecha del sistema. Finalmente se encontró que la velocidad axial w está descrita por dos flujos, uno positivo, ubicado cerca de la pared del recipiente, y otro negativo, ubicado en el eje del sistema. Al comparar los dos números de Reynolds analizados se concluye que las componentes de velocidad u, v y w dependen del número de Reynolds pues se observa un incremento del 72.36 %, 26.28% y 74.28 %, respectivamente. PALABRAS CLAVE: Flujo rotatorio, Velocimetría por imágenes de partículas, Componentes de velocidad.

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INTRODUCCIÓN

El estudio cuantitativo de la dinámica de fluidos exige matemáticas avanzadas; sin embargo, se puede aprender mucho con la visualización del flujo, es decir, con el examen visual de las características del campo de flujo. La visualización es útil no solo en los experimentos físicos, sino también en las soluciones numéricas (CFD). De hecho, después de que se ha obtenido una solución numérica, se hace una simulación experimental del fenómeno, por medio de un método de visualización de flujo, para comparar y validar los resultados de la primera [1].

Existen varios métodos de visualización de flujo y un gran número de clasificaciones. Una de éstas se presenta a continuación: 1) Inyección de humo, tinta o burbujas, 2) Viruta o polvo sobre la superficie libre, 3) Partículas trazadoras con flotabilidad neutra, 4) Técnicas que detectan cambios en la densidad del fluido (método de las sombras, interferometría), 5) Hilos o lana sujetos a las superficies que limitan al flujo, 6) Sustancias que se evaporan sobre las superficies sólidas, 7) Sustancias luminiscentes, 8) Particle Image Velocimetry PIV (Velocimetría por Imágenes de Partículas) [2].

En este trabajo, en particular, se utilizó un equipo de velocimetría por imágenes de partículas, por lo cual sólo se describe de él su principio de operación y las partes que lo constituyen. El principio de funcionamiento consiste en medir la distribución de velocidades del flujo, determinando el desplazamiento en el tiempo de las partículas sembradas en el mismo, usando una técnica de láser de doble pulso. Para ello, un plano u hoja de luz láser ilumina una sección del flujo, grabándose las posiciones de las partículas en dicho plano usando una cámara digital para computadora CCD (Computational Camera Digital). Un fragmento de segundo después, otro pulso del láser ilumina el mismo plano, creando una segunda imagen de las partículas. De estas dos imágenes de las partículas, los algoritmos del PIV de procesamiento y análisis de las imágenes obtienen los desplazamientos de las partículas en la región captada con la cámara, proporcionando información rápida, fácil y fiable de la velocidad en centenares o millares de localizaciones simultáneamente. La siguiente figura ilustra el proceso antes descrito.

Fig. 1 Principio de funcionamiento del PIV 2D

Un sistema PIV, 2D, se encuentra compuesto básicamente por tres subsistemas que están interrelacionados e intercomunicados entre sí para asegurar el perfecto funcionamiento del equipo en general, estos subsistemas son:

Subsistema de iluminación. Tiene la misión de generar un plano iluminado en el seno del fluido empleando una fuente de luz láser modulada en pulsos.

Subsistema de captación de imágenes. Tiene la misión de obtener las imágenes de las partículas, sembradas que atraviesan el plano de luz generado en el fluido, y de grabarlas.

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Sistema de análisis, procesamiento y visualización de datos. Este subsistema esta compuesto por los diferentes módulos que componen el programa de software. Este software esta desarrollado bajo entorno Windows NT de 32 bits para el control y configuración del sistema, adquisición, procesado, análisis y visualización del campo de velocidades a partir de las imágenes capturadas por la cámara [3].

Por otro lado, el objetivo de este trabajo es analizar experimentalmente el campo de las componentes de velocidad radial, azimutal y axial para el flujo rotatorio en el interior de un cilindro vertical con la tapa rotatoria y paredes y fondo fijos. Lo anterior para un factor de forma alto/radio (H/E) del depósito unitario y para un número de Reynolds de 5x104 y 7.5x104. El análisis experimental se hace sobre un cilindro de acrílico transparente con el fondo y paredes fijas provisto de un disco impulsor en la tapa, que gira por medio de un motor de velocidad variable. El flujo se analiza con un sistema de Velocimetría por Imágenes de Partículas (PIV). EQUIPO EXPERIMENTAL

Para determinar las propiedades cinemáticas del flujo en el interior de un cilindro, con tapa rotatoria y paredes y fondo fijos, se diseñó y construyó un banco de pruebas, Fig. 2, que consta de los siguientes elementos:

Un cilindro de acrílico transparente de 0.142 m de diámetro interior, 0.225 m de altura y 0.009 m de espesor en la pared y fondo.

Un disco de acrílico transparente de 0.141 m de diámetro por 0.009 m de espesor. El disco tiene acoplado un buje de 0.030 m de longitud, 0.020 m de anchura y 0.009 m de espesor. La función del buje es acoplar el eje de transmisión con el disco. El buje cuenta con un barreno central de 0.012 m de diámetro para alojar el eje de transmisión y un barreno lateral donde se introduce un tornillo prisionero que evita el deslizamiento de dicho eje.

Un eje de transmisión de aluminio de 0.05 m de largo por 0.012 m de diámetro. Uno de los lados del eje se introduce al buje del disco rotatorio y el otro lado se acopla, por medio de un barreno, al eje del motor.

Un motor de C.D. de 50 Watts provisto de un variador de velocidad. Con este último es posible ajustar una velocidad angular constante respecto a la velocidad máxima del motor eléctrico, que es de 1800 rpm.

Un rodamiento construido de hierro colado y acero, de 0.1 m de largo, 0.1 m de ancho, 0.025 m de altura y con un diámetro para acoplamiento de eje de 0.012 m. El rodamiento se fija a una base de acrílico, de 0.009 m de espesor, para acoplar el motor y el cilindro de acrílico.

Un tanque de acrílico transparente de 0.4 m ancho, 0.6 m de largo y 0.5 m de altura por 0.009 m de espesor. El tanque tiene como función contener el cilindro de pruebas en su interior de tal manera que éste quede sumergido en agua con el objeto de reducir los reflejos de rayo láser debido a la curvatura del cilindro.

Un tacómetro digital Extech Instruments modelo 461501 con un rango de 10-99999 rpm, resolución máxima de 0.001 rpm y exactitud de ± 0.1 %. Con él se mide la velocidad angular que se requiere para obtener un número de Reynolds constante.

Un equipo de Velocimetría por Imágenes de Partículas (PIV) Dantec Dynamics que consta de: una fuente láser SOLO PIV-15 de 50 MJ, una cámara 2M con interfase, un mecanismo posicionador con barrido de 0.61x0.61x0.61 m y una computadora workestation.

Fig. 2 Banco de pruebas

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PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

La metodología que se llevó a cabo para realizar la experimentación es la siguiente: Se coloca agua, con partículas de 20 micras, en el interior del recipiente cilíndrico, se introduce el disco

impulsor y se fija el conjunto en la base que tiene montado el motor, eje de transmisión y rodamiento. Se llena el tanque de acrílico con agua y se coloca el modelo en la parte superior del tanque. El nivel de

agua debe sobrepasar el disco impulsor para asegurar que el área de estudio quede sumergida. Se selecciona la velocidad de operación del motor con ayuda del variador de velocidad. Se acciona el motor

y se espera un tiempo adecuado para que el sistema se estabilice. Con el tacómetro digital se mide la velocidad angular y, si es necesario, se utiliza el variador de velocidad

para ajustar la velocidad angular deseada. La lectura del tacómetro se hace con el sensor ubicado en el eje de transmisión.

Se acciona el equipo de Velocimetría y se alinea la luz del láser, con el mecanismo posicionador, de tal manera que pase por el eje del cilindro. En este paso se fija la posición del eje X.

Se alinea la cámara, con el mecanismo posicionador, de tal manera que pueda observarse el flujo en el interior del cilindro. En este paso se fija la posición del eje Y y Z y se enfoca la cámara.

Con el software del PIV se ajusta el número de pulsos del láser y de imágenes que se desean adquirir. Se acciona el equipo y se almacena la información en la computadora. Finalmente se grafican y analizan los resultados con el software del equipo.

Cabe mencionar que para obtener un número de Reynolds de 5x104 y 7.5x104 se utilizaron las propiedades del agua a una temperatura de 5 oC, un radio interior del cilindro de 0.071 m y una velocidad angular de 14.76 y 22.6 rad/seg, respectivamente. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Los campos de las componentes de velocidad para un número de Reynolds de 5x104 y 7.5x104, un factor de forma alto/radio (H/E) igual a 1 y usando la condición de frontera cerrada, se muestran en las Figs. 3 a 8. Como puede observarse, en todos los casos, el origen de coordenadas se ubica en la parte superior izquierda y solo se presenta la mitad del cilindro pues se aprovecha la condición de simetría. Para hacer un análisis adecuado de los resultados se adimensionalizaron las variables dependientes de acuerdo a los siguientes parámetros [4]:

,HZz,E

Rr

== ,wR

W,vR

V,uR

U=

Ω=

Ω=

Ω νΩ

=2RRecon

(1)

En la componente de velocidad radial, u, para un Re=5x104, Fig. 3, se observan dos flujos, uno positivo, cerca del

disco impulsor, que se dirige hacia la pared del recipiente y otro negativo, sobre el fondo rígido, que se dirige hacia el eje de rotación. Los valores máximos se ubican en el centro de los flujos y sus magnitudes son 0.0332 y -0.00885. El flujo radial es grande cerca de la frontera en movimiento y genera una capa límite intensa sobre el disco giratorio. Algo similar, pero con un flujo en dirección contraria se nota en el fondo del cilindro. Ambos flujos hacen que entre las capas límite formadas aparezca una zona donde no existe flujo radial, teniéndose como flujo principal las componentes azimutal y axial. Tanto en el flujo radial positivo como en el negativo se aprecian algunas zonas de baja velocidad, lo anterior es por la influencia que tiene la pared y fondo rígidos sin movimiento. Para un número de Reynolds de 7.5x104, Fig. 4, se aprecia el mismo comportamiento pero con valores distintos. El flujo positivo tiene un valor máximo de 0.0555 y el negativo de -0.0217.

En la componente de velocidad tangencial, v, para un Reynolds de 5x104, Fig. 5, se observa que su valor máximo (0.156) se ubican en la parte superior derecha del sistema. De allí, su magnitud va disminuyendo desde el disco impulsor hacia el fondo rígido, pared del recipiente y eje de rotación. La distribución de velocidad azimutal del fluido, tiene un valor grande sobre el disco rotatorio y es dependiente de la coordenada radial y axial. Respecto a la coordenada radial, la velocidad tangencial comienza en el eje de rotación con un valor de cero, empieza a crecer su magnitud hasta un máximo, cerca de la frontera rígida, y disminuye nuevamente su valor hasta hacerse cero sobre la pared del recipiente. La variación en la coordenada axial también tiene una tendencia a disminuir desde el impulsor en movimiento, donde toma su valor máximo, hasta el fondo del recipiente, donde su magnitud disminuye. En general, el flujo azimutal se reduce debido a las paredes sólidas, excepto cerca del disco giratorio, donde se tiene un flujo tipo capa límite de Ekman en la dirección radial [5]. Para un número de Reynolds de 7.5x104, Fig. 6, se aprecia el mismo comportamiento pero con un valor máximo de 0.197.

La componente de velocidad axial, w, para un Re=5x104, Fig. 7, también se forma de dos flujos, uno positivo, cerca de la pared del recipiente, que se dirige hacia el disco impulsor y otro negativo, cerca del eje de rotación, que se dirige hacia el fondo rígido. Los valores máximos se ubican en el centro de los flujos y sus magnitudes son

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0.00495 y -0.0105. La distribución de velocidad vertical del fluido, tiene un valor grande sobre la pared del depósito y disminuye su magnitud en la región central del sistema. Cerca de la pared del recipiente se forma una capa límite, similar a la formada sobre el disco impulsor y fondo rígido, caso de flujo radial. Estos dos flujos hacen que entre las capas límite generadas aparezca una zona donde no hay flujo axial, teniéndose como flujo principal las componentes de velocidad radial y tangencial. Tanto en el flujo vertical positivo como en el negativo se aprecian algunas zonas de baja velocidad, lo anterior es por la influencia que tiene la pared y fondo rígidos sin movimiento. Para un número de Reynolds de 7.5x104, Fig. 8, se aprecia el mismo comportamiento pero con valores distintos. El flujo positivo tiene un valor máximo de 0.00918 y el negativo de -0.0183.

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.02

0.0322

0.0263

0.0175

0.0117

0.008730.0058

0.00287

0.00873

0.0058

0.00287

-0.00885

-0.00592

-0.00299

-0.00885

-0.00592

-0.00592-0.00299

-5.95e-005

Radio E

Altu

ra H

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0 0.005 0.01 0.015 0.020

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.02

0.0555

0.05140.0311

0.0230.0108

0.00671

0.00264

-0.00142

-0.00548

-0.0217

-0.0136

-0.0217

-0.0177

-0.0136

0.0189

0.0148

0.00671

0.00264

Radio E

Altu

ra H

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Fig. 3 Componente de velocidad u, Re=5x104

Fig. 4 Componente de velocidad u, Re=7.5x104

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.02

0.156

0.1460.135

0.125

0.125

0.0104

0.0208

0.0312

0.0416

0.052

0.0624

0.0728

0.0832

0.0936

0.104

0.114

Radio E

Altu

ra H

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.02

0.197

0.184

0.171

0.158

0.145

0.131

0.118

0.105

0.092

0.0788

0.0657

0.0526

0.0394

0.0263

0.0131

Radio E

Altu

ra H

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

Fig. 5 Componente de velocidad v, Re=5x104

Fig. 6 Componente de velocidad v, Re=7.5x104

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.02

-0.0105 -0.00942

-0.00169

-0.005

-0.005

0.00274

0.00495

0.00274

-0.00721

-0.0039

-0.00611

-0.000581

-0.00279

0.00163

0.000525

0.000525

Radio E

Altu

ra H

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

x 10-3

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.02

-0.0183

-0.0163

-0.0124

-0.0104

-0.00845

-0.00649

-0.00649

-0.00258

0.00134

-0.000616

-0.00649

-0.00454

0.00918

0.00526

0.007220.00918

0.00526

0.00918

0.00722

0.00526

0.00134

Radio E

Altu

ra H

-15

-10

-5

0

5

x 10-3

Fig. 7 Componente de velocidad w, Re=5x104 Fig. 8 Componente de velocidad w, Re=7.5x104

Trabajo 480

CONCLUSIONES

En este trabajo, que analiza experimentalmente el flujo rotatorio en un medio finito con fondo rígido, se encontró que los campos de la componente de velocidad radial, u, están descritos por dos flujos: uno positivo, que se dirige hacia la pared del recipiente, y otro negativo, que se dirige hacia el eje de rotación. Al comparar los resultados experimentales para los números de Reynolds de 5x104 y 7.5x104 se observó un incremento del 72.36%. Al analizar la componente de velocidad tangencial, v, se encontró que está formada por un núcleo que se ubica en la parte superior derecha del sistema. En dicha zona se observa el máximo valor y de allí su magnitud va disminuyendo desde el disco impulsor hacia el fondo rígido, pared del recipiente y eje de rotación. Al hacer una comparación de los dos números de Reynolds analizados se encontró un aumento del 26.28%. Finalmente se encontró que los campos de la componente de velocidad axial, w, están descritos por dos flujos, uno positivo, que se dirige al disco impulsor, y otro negativo, que se dirige al fondo rígido. Al comparar los resultados experimentales para los números de Reynolds de 5x104 y 7.5x104 se observó un incremento del 74.28%. Con lo anterior se concluye que las componentes de velocidad radial, axial y azimutal dependen del número de Reynolds y aunque se tiene una idea clara de la distribución de velocidades es importante obtener algunas otras propiedades cinemáticas con el objeto de entender más claramente el flujo rotatorio en sistemas cilíndricos. REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA

[1] Y. A. Cengel, J. M. Cimbala. Mecánica de fluidos, fundamentos y aplicaciones. Edit. Mc Graw-Hill. México, 2006. [2] A. J. Smits, T. T. Lim. Flow Visualization Techniques and Examples. Ed. Imperial Collage Press, 2000. [3] M. Rafael, C. E. Willert, J. Kompenhans. Particle Image Velocimetry, A Practical Guide. Ed. Springer 1998. [4] Hsien-Ping Pao. “Numerical solution of the Navier Stokes equations for flows in the disk-cylinder system”. The physics of fluids. Vol. 15, Num. 1. January 1972. [5] Landau y Lisfshitz. Fluids Mechanics. Vol. 6, Pergamon Press. 1982. UNIDADES Y NOMENCLATURA

E coordenada radial (adimensional) H coordenada axial (adimensional) r coordenada radial (m) R radio del depósito (m) Re número de Reynolds (adimensional) u velocidad radial (adimensional) U velocidad radial (m/s) v velocidad tangencial (adimensional) V velocidad tangencial (m/s) w velocidad axial (adimensional) W velocidad axial (m/s) z coordenada axial (m) Z altura del depósito (m) ν viscosidad cinemática (m2/s) Ω velocidad angular del impulsor (rad/s)