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Velocidad media

El concepto cotidiano de velocidad surge cuando apreciamos la rapidez o lentitud con que

se mueve un cuerpo. De alguna manera relacionamos el desplazamiento realizado con

el tiempo invertido en él.

La 'velocidad media' o velocidad promedio es la velocidad en un intervalo de tiempo dado.

Se calcula dividiendo el desplazamiento (Δr) entre el tiempo (Δt) empleado en efectuarlo:

(1)

Esta es la definición de la velocidad media entendida como vector (ya que es el resultado de

dividir un vector entre un escalar).

Por otra parte, si se considera la distancia recorrida sobre la trayectoria en un intervalo de

tiempo dado, tenemos la velocidad media sobre la trayectoria o rapidez media, la cual es

una cantidad escalar. La expresión anterior se escribe en la forma:

(2)

La velocidad media sobre la trayectoria también se suele denominar «velocidad media

numérica» aunque esta última forma de llamarla no está exenta de ambigüedades.

El módulo de la velocidad media (entendida como vector), en general, es diferente al valor

de la velocidad media sobre la trayectoria. Solo serán iguales si la trayectoria es rectilínea y

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si el móvil solo avanza (en uno u otro sentido) sin retroceder. Por ejemplo, si un objeto

recorre una distancia de 10 metros en un lapso de 3 segundos, el módulo de su velocidad

media sobre la trayectoria es:

Si una partícula se desplaza sobre una línea recta se dice que tiene un movimiento

rectilíneo. En ese movimiento se considera una dirección como positiva y a la dirección

opuesta como negativa.

La magnitud de una velocidad media representa la dirección entre la magnitud del

desplazamiento total hecho por un móvil y el tiempo en efectuarlo.

Cuando un móvil experimenta dos o más magnitudes de velocidades distintas durante su

movimiento se pueden obtener la magnitud de la VELOCIDAD PROMEDIO si sumamos

las velocidades y las dividimos entre el número de las magnitudes de las velocidades

sumadas, la velocidad promedio no nos da información precisa sobre el movimiento en un

instante determinado.

De esta manera, si un automóvil recorre una distancia de 150 km en una misma dirección y

tarda 2 horas en hacerlo, decimos que la velocidad promedio para ese recorrido es de 75

km/h. Pero ese dato no indica el velocímetro del automóvil.

En la ecuación s= f (t), s representa la distancia dirigida en centímetros entre la posición de

la partícula y el punto O, como una función del tiempo t, expresado en segundos. Cuando t

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= t ¹, s= s ¹, es decir, que el cambio en la distancia dirigida desde O es (s – s ¹) centímetros

sobre el intervalo de tiempo (t – t ¹) segundos y el número de centímetros por segundo es la

velocidad promedio de la partícula en el intervalo de tiempo, esto se expresa por:

s – s ¹

t – t ¹

Como s = f (t), s ¹ = f (t¹) entonces la velocidad promedio se expresa por:

F (t) – f (t¹)

t – t ¹

Además, el vector velocidad media cumple lo siguiente:

Si utilizamos unidades del Sistema Internacional (S.I.) tanto en el numerador (metros )

como en el denominador (segundos), podemos deducir la ecuación de dimensiones de la

velocidad media [v]=LT-1.

La unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) de la velocidad es el metro por

segundo [m/s]

Su módulo (el "tamaño" del vector) es igual al módulo del vector desplazamiento dividido

entre el tiempo transcurrido

Su dirección y su sentido son las mismas que las del vector desplazamiento

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Ejemplos:

1. Encuentra la velocidad media o promedio de un móvil que durante su recorrido hacia el

norte tuvo las siguientes velocidades:

v¹ = 18.5 m/s v ² = 22 m/s

v³ = 20.3 m/s v = 21.5 m/s

SOLUCION FORMULA

V ¹= 18.5 m/s Vm = v¹ + v² + v ³ + v

V ²= 22 m/s 4

V³ = 20.3 m/s

V = 21.3 m/s

V m =?

SUTITUCION Y RESULTADO

Vm= 18.5 m/s + 22 m/s + 20.3 m/s + 21.5 m/s = 82.3 m/s

Vm = 82.3 m/s = 20 .57 m/s

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Vm = 20.57 m/s al norte.

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2. Si un cuerpo se encuentra en la posición (1,2) y transcurridos 2 segundos se encuentra en

la posición (1,-2).

¿Cuál será su velocidad media durante el movimiento considerando que todas las unidades

pertenecen al Sistema Internacional?

Solución

Dado que todas las unidades pertenecen al Sistema Internacional, las dos posiciones que

llamaremos respectivamente Pi y Pf se expresan en metros.

Datos Iniciales

Pi (1,2) m y Pf(1,-2) m.

Δt=t2-t1=2 sg.

Resolución

Para calcular la velocidad media, tenemos que hacer uso de la siguiente ecuación:

vm−→ = ∆r⃗ ∆ t= r2→−r1→t2 − t1

Donde el tiempo transcurrido por un lado ya nos lo proporciona el enunciado y por otro, el

vector desplazamiento se obtiene de la siguiente forma:

∆r⃗ =r⃗ f−r⃗ i=(xf−xi)i⃗ +(yf−yi)j⃗ +(zf−zi)k⃗

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Por tanto, en primer lugar vamos a calcular el vector desplazamiento entre esas dos

posiciones:

Δr−→=(1−1)⋅ i⃗ +(−2−2)⋅ j⃗ m ⇒Δr−→=(0)⋅ i⃗ +(−4)⋅ j⃗ m⇒Δr−→=−4 ⋅ j⃗ m

Una vez que ya sabemos cuál es el vector desplazamiento, podemos calcular el vector

velocidad media.

ΔVm−→−−=−4⋅ j⃗ 2m ⇒ΔVm−→−−=−2 ⋅ j →m