Velocidad Del Sonido
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Medida de la Velocidad del Sonido 1 1º. Objetivo de la práctica. Material empleado. Hallar el valor de la velocidad del sonido y de la constante adiabática del aire mediante un sistema resonante compuesto de: • Tubo de Pyrex de ∼23 mm. de diámetro interior • Embolo de PVC con contrapeso • Regla milimetrada • Altavoz tipo “woofer” con amplificador • Oscilador electrónico de frecuencia variable Utilizaremos nuestros conocimientos sobre ondas estacionarias para hallar los valores buscados. 2º. Fundamentos teóricos y desarrollo de la práctica. a) Fundamentos teóricos. En el sistema que tenemos el altavoz produce una vibración sonora en la boca del tubo de Pyrex. Se produce un movimiento ondulatorio que, al estar el tubo cerrado por el otro extremo mediante un émbolo, se refleja en dicho lugar y se forma así una onda estacionaria. Las ondas estacionarias poseen vientres, puntos donde la amplitud es máxima, y nodos, puntos donde la amplitud es mínima. En este sistema nosotros podemos controlar la longitud del tubo gracias al émbolo movil. Por tanto, con este embolo podemos buscar cada uno de los vientres (k=0, 1, 2…). En general, y en una onda cualquiera, si λ es la longitud de onda, la distancia entre un nodo y el siguiente vientre es de 4 λ , siendo ν λ V = (donde V es la velocidad del sonido en el aire y ν es la frecuencia de la onda sonora).
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Medida de la Velocidad del Sonido
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1º. Objetivo de la práctica. Material empleado. Hallar el valor de la velocidad del sonido y de la constante adiabática del aire mediante un sistema resonante compuesto de:
• Tubo de Pyrex de ∼23 mm. de diámetro interior • Embolo de PVC con contrapeso • Regla milimetrada • Altavoz tipo “woofer” con amplificador • Oscilador electrónico de frecuencia variable
Utilizaremos nuestros conocimientos sobre ondas estacionarias para hallar los valores buscados. 2º. Fundamentos teóricos y desarrollo de la práctica.
a) Fundamentos teóricos. En el sistema que tenemos el altavoz produce una vibración sonora en la boca del tubo de Pyrex. Se produce un movimiento ondulatorio que, al estar el tubo cerrado por el otro extremo mediante un émbolo, se refleja en dicho lugar y se forma así una onda estacionaria. Las ondas estacionarias poseen vientres, puntos donde la amplitud es máxima, y nodos, puntos donde la amplitud es mínima. En este sistema nosotros podemos controlar la longitud del tubo gracias al émbolo movil. Por tanto, con este embolo podemos buscar cada uno de los vientres (k=0, 1, 2…). En general, y en una onda cualquiera, si λ es la longitud de onda, la distancia entre un nodo y
el siguiente vientre es de 4λ , siendo νλ V= (donde V es la velocidad del sonido en el aire
y ν es la frecuencia de la onda sonora).
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En este dibujo apreciamos como funciona el experimento. El embolo se desplaza buscando cada uno de los vientres de la onda.
La longitud de la columna de aire viene dada por la fórmula:
νλ
4)12(
4)12( VkKL +=+= ; siendo K = 0, 1, 2, …
La pregunta es, ¿por qué buscamos los vientres y no los nodos? Pues porque al reflejarse la onda sonora en el émbolo, se puede producir un efecto llamado resonancia. Para que ocurra la resonancia la frecuencia del altavoz debe coincidir con la frecuencia propia del tubo y esto provocará que en los vientres se aprecie un aumento considerable del sonido. Por eso buscamos producir dicha resonancia y medir la longitud para cada vientre, lo cual es sencillo, porque por otro lado los nudos son mucho más difíciles de localizar.
b) Desarrollo de la práctica.
Velocidad el sonido Lo primero que hacemos es poner el oscilador en una frecuencia de 2000 Hz. y vamos midiendo las longitudes Lef para los que corresponde cada máximo de intensidad y sabiendo que el primero máximo corresponde a la posición mas cercana del embolo al altavoz. Anotamos los resultados en la tabla 1. Debemos tener en cuenta que aunque el altavoz no se encuentre pegado al tubo, el cero de la regla está colocado 0,6·R ≅ 8 mm por debajo del extremo inferior del tubo, con lo que la medida que realizamos ya incluye este efecto. Después variamos la frecuencia a 1500 Hz. y a 1000 Hz. y repetimos las medidas. Una vez tengamos los valores de Lef para las tres frecuencias diferentes, los representamos en una gráfica en función de )12( +K . Si nos fijamos, la pendiente de esta recta es igual a
ν4V según la formula de la longitud L. A través del método de mínimos cuadrados podemos
obtener el valor de dicha pendiente y por tanto, el valor de la velocidad del sonido, con su error.
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Tabla 1. Longitudes efectivas de resonancia para cada modo a 3 frecuencias (Precis. regla: ± 1 mm; Precis. oscilador: ± 100Hz ó ± 50Hz, según el caso)
En las tres siguientes hojas hemos representado las tres graficas de Lef en función de (2K+1).
Frecuencia (Hz) Orden 2000 ± 100 Hz 1500 ± 50 Hz 1000 ± 50 Hz
K 2K+1 Lef ± ∆Lef (m) Lef ± ∆Lef (m) Lef ± ∆Lef (m) 0 1 0,010 ± 0,001 0,010 ± 0,001 0,010 ± 0,001 1 3 0,050 ± 0,001 0,065 ± 0,001 0,095 ± 0,001 2 5 0,141 ± 0,001 0,181 ± 0,001 0,270 ± 0,001 3 7 0,228 ± 0,001 0,300 ± 0,001 0,439 ± 0,001 4 9 0,318 ± 0,001 0,416 ± 0,001 0,614 ± 0,001 5 11 0,409 ± 0,001 0,536 ± 0,001 0,785 ± 0,001 6 13 0,495 ± 0,001 0,652 ± 0,001 7 15 0,586 ± 0,001 0,706 ± 0,001 8 17 0,705 ± 0,001 0,885 ± 0,001 9 19 0,683 ± 0,001 10 21 0,762 ± 0,001 11 23
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Frecuencia = 2000 Hz.
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0 5 10 15 20
(2K+1)
L ef (
m)
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Frecuencia = 1500 Hz
-0,10
0,10,20,30,40,50,60,70,8
0 5 10 15 20
(2K+1)
L ef (
m)
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Frecuencia = 1000 Hz
-0,10
0,10,20,30,40,50,60,70,80,9
0 5 10 15(2K+1)
L ef (
m)
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- Para una frecuencia de 2000 Hz el valor de la pendiente obtenida con su error es el siguiente:
0,0020,0411 ±=pend - Para una frecuencia de 1500:
0,0040,0552 ±=pend - Para una frecuencia de 1000 Hz:
0,0070,0803 ±=pend Con estos tres valores de las pendientes podemos hallar el valor de la velocidad del sonido y su error. Para hallar el error tenemos dos variables que arrastran error en la formula de V; la frecuencia y la pendiente. Aplicamos derivadas parciales respecto a ambas para encontrar el error buscado.
ν4⋅= pendV
( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ∆∂∂
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∆
∂∂
=∆22
2 ννVpend
pendVV
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ∆∂∂
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∆
∂∂
=∆22
ννVpend
pendVV
Por tanto una vez hemos derivado tenemos el valor de la velocidad del sonido y de su error como:
ν4⋅= pendV
( ) ( )22 44 νν ∆⋅⋅+∆⋅⋅=∆ pendpendV
De estas fórmulas obtenemos los tres valores de la velocidad del sonido V con su error, uno por cada uno de las frecuencias.
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Frecuencia Valor obtenido de V
2000 Hz.
328 ± 23 2s
m
1500 Hz.
330 ± 26 2s
m
1000 Hz.
320 ± 32 2s
m
Coeficiente adiabático del aire.
Sabemos que la velocidad del sonido viene dada por la siguiente fórmula:
MRTV γ=
donde γ es el coeficiente adiabático del aire, R es la constante de los gases ideales, T la temperatura y M la masa molar del aire (29,96 ± 0,01 g/mol). Si hacemos la media de los tres valores obtenidos de la velocidad del sonido y utilizamos la fórmula anterior podemos hallar el valor del coeficiente adiabático del aire. La media con su error se calcula de la siguiente forma:
3100015002000 VVV
Vmedia++
=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∆
∂∂
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∆
∂∂
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∆
∂∂
=∆2
10001000
2
15001500
2
20002000
VVV
VVV
VVV
V mediamediamediamedia
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Una vez hemos derivado, las formulas de la velocidad media del sonido y de su error quedan así:
3100015002000 VVV
Vmedia++
=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ∆+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ∆+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ∆=∆
21000
21500
22000
333VVV
Vmedia
Y el resultado es:
16326 ±=mediaV 2sm
Utilizando finalmente MRTV γ= con el dato conocido de R y con los medidos en el laboratorio
obtenemos el valor del coeficiente adiabático del aire γ. R = 8,31 J/K.mol T = 300,15 ± 1 K M = 0,02996 ± 0,0001 g/mol Vmedia = 326 ± 16 m/s2
Despejando el coeficiente adiabático tenemos:
28,12
==RT
MVmediaγ
y su error lo hallamos así:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ∆∂∂
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ∆∂∂
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∆
∂∂
=∆222
TT
MM
VV media
media
γγγγ
13,0125,02
2
2
2222
±≅±=⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ∆⋅⋅−+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ∆+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ∆⋅⋅
=∆RT
TMVRT
MVRT
VMV mediamediamediamediaγ
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El resultado final para el coeficiente adiabático del aire es por tanto:
13,028,1 ±=γ
Nota: el coeficiente no posee unidades.
3º.Discusión de los resultados y conclusión personal. El valor aproximado de la velocidad del sonido es de 340 m/s2, un valor que entra perfectamente dentro de nuestros resultados teniendo en cuenta sus errores. Hemos obtenido buenos valores de la velocidad, principalmente porque apenas hay fuentes de error en esta practica, y las medidas tomadas son bastante precisas. Los máximos de intensidad se aprecian muy bien, por lo que es complicado tomar mal los datos y medidas. Después, buscando el valor del coeficiente adiabático en un libro de química (libro PETRUCCI, R. H., HARWOOD, W. S. y HERRING, Química General. 8a Edición. Ed. Prentice Hall. Madrid, 2002) encontramos que el valor del coeficiente adiabático del aire es aproximadamente de 1,4. Este valor esta de nuevo dentro del resultado que nosotros hemos obtenido con su error. En esta práctica resulta especialmente interesante el pararse a “imaginar” lo que uno esta haciendo antes de empezar a tomar medidas, pues es una práctica que en principio es mucho más abstracta que la mayoría. Pero una vez se comprende y uno se imagina el movimiento de la onda sonora a través del tubo, todo tiene muchísima lógica.
