FISICA Y VECTORES

Joaquín Medín Molina FISI 3011-2005

POLISEMIA DEL TERMINO VECTOR

VECTOR COMO ENTIDADAGENTE TRASMISOR DE ALGO DESDE UNA FUENTE A UNRECEPTOR(Vg. vector de información:carta,vector de enfermedad :mosquito anófeles)

VECTOR COMO PROPIEDADPROPIEDAD QUE EN CIERTA DIMENSION O RESPECTO TIENEVARIOS COMPONENTES (Vg. precio de la producción, desarrollo deun pais,inteligencia humana, calidad de vida,frecuencias génicas enpoblación, velocidad de una partícula, fuerza de gravedad)•se representa por un arreglo ordenado de números que designan loscomponentes del vector

)V,.......,V,V,V(V n321====EL VECTOR FISICO ES UNA ESPECIE DE VECTOR COMO PROPIEDAD

OPERACIONES BASICAS CON VECTORES COMO PROPIEDAD

IGUALDAD DE VECTORES

nn2211

n21n21WU ;..... WU ; WU

W]W,....,W,W[]U,....,U,U[U============⇔⇔⇔⇔

≡≡≡≡====≡≡≡≡

SUMA DE VECTORES

nnn222111

n21

WUS ; WUS ; WUS

]S,.....S,S[SWU

++++====++++====++++====⇔⇔⇔⇔

≡≡≡≡====++++

MULTIPLICACION DE VECTOR POR NUMERO

]U,....,U,U[U n21 αααααααααααα≡≡≡≡αααα

VECTOR EN EL SENTIDO DE LAS CIENCIAS FISICAS

•Una propiedad cuyos componentes se tranforman de determinadamanera cuando giramos o trasladamos el marco de referencia respecto alcual se define la propiedad•Una propiedad a la que se le puede atribuir un módulo y una direcciónen el espacio físico como si fuera una flecha

V VY

VX

Y

X

V=[VX , VY ] =[ V , θ ]

θ

módulo

direccióncomponentes

V

STELLA Y LOS VECTORES

MULTINIVEL

MULTIFLUJO

MULTICONVERTIDOR

EN STELLA LOS VECTORES SON “ARRAYS”OMULTIVARIABLES CUYOS ICONOS SON SOMBREADOS

REPRESENTACIONES EQUIVALENTES DE UN VECTOR EN DOSDIMENSIONES ESPACIALES

REPRESENTACION SINTETICA ANALITICA GEOMETRICA

FLECHA

CATETOS DIRIGIDOS

ARITMETICA {MODULO,DIRECCION} [ V, ∠ θ ]

[COMPONENTES] [ VX , VY ]

STELLA

ICONO SOMBREADO

LISTA (ARRAY) DE DOS NUMEROS

IMPORTANCIA DE LOS VECTORES EN GENERAL

•HAY PROPIEDADES EMERGENTES IMPORTANTES DESISTEMAS COMPLEJOS QUE SON VECTORIALES Y NO SESUELEN RECONOCER COMO TALES:DESARROLLO=[INGRESO PER CAPITA, ESCOLARIDAD, LONGEVIDAD]INTELIGENCIA=[ IQ, INTELIGENCIA EMOCIONAL,…..]

•EL CONOCIMIENTO DE LOS VECTORES FACILITA ELESTUDIO DE LA REALIDAD DESDE DIVERSASPERSPECTIVAS O PUNTOS DE VISTA

•COMO LAS LEYES BASICAS DE LA FISICA SON PAUTAS OBJETIVAS QUENO DEPENDEN DEL MARCO DE REFERENCIA, DEBEN EXPRESARSE ENUN LENGUAJE QUE RECONOZCA ESA INDEPENDENCIA. LOS VECTORESSON ESE LENGUAJE Y LAS LEYES SE EXPRESAN COMO ECUACIONESENTRE VECTORES

IMPORTANCIA DE LOS VECTORES EN LA FISICA

Α1 = Β1

Α2 = Β2

marco de referencia 1

marco de referencia 2

•HAY UNA GRAN VARIEDAD DE PROPIEDADES FISICAS QUESON VECTORES (VELOCIDAD, FUERZA, CAMPO MAGNETICO,ETC)

V VY

Y

Xθ

módulo

dirección

MODULO Y DIRECCION DE VECTOR FISICO V=[VX , VY]

VX

21

2Y

2X )VV(V ++++====

)VV(TAN

Y

Y1−−−−====θθθθ

VECTOR(V) A PARTIR DE MODULO Y DIRECCION

V VY

Y

θ

módulo

dirección

VXx

]V,V[Vectorseno(VVoseno(c VV

YX

Y

X

====))))θθθθ ====

))))θθθθ====

EJEMPLO DE VECTOR:POSICION( S )DE OJO DE HURACAN

S

S= [-60º, 25º]=[longitud,latitud]SPR= [-65º, 18º] vector de posición de PRS= [ 5º, 7º] =[350 millas,490millas] RESPECTO A PR

S=[602millas, 54º] MODULO Y DIRECCION RESPECTO A PR

1º=70millas

SUMA DE VECTORES

yyy

xxx

yxyxyx

BASBAS

)S,S(S)B,B()A,A(BA

++++====++++====

≡≡≡≡====++++≡≡≡≡++++

A+B = S

A

B

A+B = S

+A B

INTERPRETACION GEOMETRICA DE SUMA DE VECTORES

-A B

A

-BR

INTERPRETACION GEOMETRICA DE RESTA DE VECTORES

LEY DEL PARALELOGRAMO

A

B

S=A+BA-B

LAS DIAGONALES DEL PARALELOGRAMO REPRESENTANLA SUMA Y LA RESTA DE LOS VECTORES A Y B

VIENTO DIURNO TIPICO EN COSTAS DE PUERTO RICO

viento = viento alisio + brisa marina

LOCALIZACION EN LA COSTA

ALISIO(mph)

BRISA(mph) VIENTO(mph)

NORTE [10,180º]=[-10,0] [5,-90º]=[0,-5] [-10,-5] = [11,-153º] SUR [10,180º]=[-10,0] [5, 90º]=[0, 5] [-10, 5] = [11,153º]

ESTE [10,180º]=[-10,0] [5,180º]=[-5,0] [-15, 0] = [15,180º] OESTE [10,180º]=[-10,0] [5, 0º] = [5, 0] [-5, 0] = [5,180º]

N

S

E=0ºO

RESTA DE VECTORESACELERACION POR CAMBIO EN DIRECCION

V1V2

-V1V2

dtVV

dtdVA 12 −−−−≅≅≅≅====

V1 metros/seg

V2 metros/seg

V2- V1 metros/seg

A= (V2- V1)/(dt = 4seg) metros/seg^2

[17,10] [17,-10] [0,-20] [0,-5] [20,30º] [20,-30º] [20,-90º] [5,-90º]

El motoristaviaja a 45mph=20m/s

por una cuesta dependiente de 30º en

la subida y en la bajada.El intervalo de tiempo

es dt= 4 segundo

RESUMEN•Los vectores físicos son una variedad de vectores(propiedad conmúltiples componentes) a los que puede atribuirsele un módulo y unadirección en el espacio•La Fisica emplea vectores porque hay propiedades físicas vectoriales ypara poner de manifiesto la objetividad e independencia del marco dereferencia de las leyes naturales.•Los vectores físicos pueden ser representados de diversos modosmatemáticos y desde diferentes perspectivas(sínteticas y analíticas)•En el lenguaje de Stella los vectores se representan pormultivariables(“arrays”) cuyos íconos aparecen sombreados.•El problema de cambiar un vector físico de una representaciónsintética a analítica y viceversa se resuelve a partir del teorema dePitágoras y de la definición de las funciones trigonométricas.•La suma y resta de vectores consiste en sumar y restar los componentesequivalentes de los vectores