REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAINSTITUTO UNIVERSITARIO

DE TECNOLOGÍA“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”EXTENSIÓN BARCELONA

DEPARTAMENTO DE ELECRTRONICA

VECTORES Pedro GonzálezC.I 20358699

¿ Que es un Vector ?

Se define un vector como un elemento de un espacio vectorial, esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación . En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo.

Cuales son las características de un vector en R2

Estos vectores tienen la característica de que generan a R 2, es decir dado cualquier vector en R 2, éste se puede representar como una constante por i más una constante por j. Así si V = (a, 6). V = (a, 0) = (a, o) + (o, 6) = a(1 ,•) + 3(0,1 ) = a 7 + 3 J. Esta notación es frecuente en el estudio de vectores, particularmente en textos de Física. Análogamente, en R3 existen tres vectores unitarios ortogonales entre si que notaremos i , j, k: i = (1 ,o,o) j* = (o,1,o) ~k = (o,o,n )(FIG. 13), que generan al espacio R 3. Así, si V = ( a , 3, y). V = (o, 6, y) = (a. o. o) + (o, 3, o) + (o, o, y) = a (1, o, o,) + 3(a,1, o) + y(o, o, 1 ) = a i+S 7 + y r .

¿como se grafica un vector en R2?Par ordenado de números reales (a1,a2) se puede usar para determinar el vector representado por le segmento rectilíneo que une al origen con el punto (a1, a2) en un sistema de coordenadas rectangulares. El vector determinado por el par si partimos del punto inicial, recorremos una distancia dirigida a1 paralela al eje x , y después recorremos una distancia dirigida a2 paralela al eje y, llegamos al punto terminal.

inversamente, supongamos que se da el vector BC. Al dibujar líneas paralelas a los ejes de coordenadas al punto inicial B y por el punto terminal C, podemos encontrar la pareja ordenada (a1, a2) que determina el vector; a1 = c1 - b1, a2 = c2 - b2.

por tanto dado un punto p , hay una correspondencia biunívoca entre los vectores bidimensionales (r2) con p como punto inicial y pares ordenador reales , y en consecuencias llamaremos a una pareja de números reales un vector a (de dos dimensiones ) es un par ordenados de números reales (a1,a2)

un vector a (de dos dimensiones ) es un par ordenados de números reales y la representación a = (a1,a2) la magnitud de A esta por

• La dirección de a es la dirección del origen al punto (a1,a2) a lo largo de la recta que une estos puntos .Esta dirección esta determinada por el menor ángulo positivo θ cuyo lado inicial es la parte positiva deleje x y cuyo lado terminal es el segmento que une al origen con (a1,a2). Al referirnos a la siguiente figura vemos que :

Cómo se grafica un punto en R3Para representar R3 necesitamos un espacio tridimensional en el que trazamos tres ejes perpendiculares que se cruzan en un punto que llamamos nuevamente origen. Cada una de las tres componentes de una tres upla se representará en el eje que le corresponde. Los dos ejes horizontales son para las dos primeras componentes y el eje vertical es para la tercera. Nuevamente, el signo negativo de las componentes indicará a qué lado del origen, en cada eje, se sitúa el punto que representa a la upla en cuestión.

Como se grafica un vector en R3 la suma de vectores se define por: sean a, b Є R3, entonces a + b = (a1, a2, a3) + (b1, b2, b3) = (a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3). el producto escalar se define por: sea α Є R y a un vector en R3 , entonces αa = α(a1, a2, a3) = (α a1, α a2, αa3). Definición: Sean a y b vectores en Rn, tal que a = (a1, a2, a3, …, an) y b = (b1, b2, b3, …, bn). El producto interno de a y b representado por a b ó <a, b>, es el escalar que se obtiene ∙multiplicando los componentes correspondientes de los vectores y sumando luego los productos resultantes, esto es:a b = <a b> = (a∙ ∙ 1 · b1 + a2 · b2 + a3 · b3 + … + an · bn). Los vectores a y b se llaman ortogonales si su producto interno es igual a cero.

• Ejemplo (para discusión): Halla el producto interno de:• • a = (1, 1) y b = (1, -1) en R2

• a = (3, 5) y b = ( 6, 10) en R2

• a = (2, -3, 6) y b = ( 8, 2, -3) en R3

• a = (1, -2, -3) y b = (2, -5, 4) en R3

• • Definición: Sea a = (a1, a2, a3, …, an) un vector en Rn, la

norma (magnitud o longitud) del vector , representada de la forma │a│ ó a , se define como la raíz cuadrada no negativa de a a = <a, a>. ║ ║ ∙