VECTORESNota. Para esta actividad debes tener instalada java en tu PC, descargarla gratis en www.java.comEn las siguientes actividades reforzars la suma y la descomposicin de vectores. Para cada uno de las actividades propuestas en las siguientes pginas web describe los pasos que se realiza para sumar y descomponer vectores.Suma de dos vectores:

Para sumar 2 vectores debemos unir los vectores por su origen, en este caso utilizaremos el mtodo del paralelogramo. Luego construir un paralelogramo a partir de los vectores.

Construimos un paralelogramo en sus vectores y trazamos la resultante sobre e lorigen comn y sobre la diagonal del paralelogramo.

Para calcular el mdulo de la resultante se utiliza la siguiente frmula:

Reemplazamos los valores obtenidos de arriba en la frmula:

COMO SUMAR MAS DE 2 VECTORES:

Para sumar ms de 2 vectores, debemos primero encontrar el vector suma de cualquier par de vectores y ese vector resultante sumarlo con el siguiente y as sucesivamente.

En la siguiente imagen se muestra la suma de 3 vectores P, Q, S. Los vectores P y Q se suman primero dando como resultado T, y luego este se suma con S, para obtener la resultante R.

EJEMPLOS

1) R= (P+Q) +S= T+S

2) R = P + (Q +S) = P + U

Descomponer vectores y expresarlo usando vectores Unitarios:

La descomposicin de un vector sobre dos rectas perpendiculares se denomina descomposicin rectangular.

En la siguiente imagen tenemos un vector A, con sus ejes X e Y.

Construimos un paralelogramo, para este ejemplo un rectngulo y despus trazamos los componentes rectangulares.

Conocemos el mdulo de A, y el ngulo que forma el eje x, ahora podemos encontrar el mdulo de los componentes. Usamos la siguiente formula.

Ax= A cos Ay= A sen Reemplazamos por los datos que tenemos.

Ax= 5 cos (36.87) = 4,0 u

Ay= 5 sen (36.87) = 3,0 u

Expresamos este ejemplo utilizando Vectores Unitarios.

Vectores Unitarios: Son vectores cuyo mdulo es la unidad. Los vectores unitarios que se utilizan para indicar direccin sobre los ejes X e Y son: y j.

Tal como se ve en la siguiente imagen:

Para nuestro caso el ejercicio ya est resuelto:

Ax= 5 cos (36.87) = 4,0 u

Ay= 5 sen (36.87) = 3,0 u

Ahora expresamos el vector A usando vectores unitarios:

A= 4,0 + 3,0 j

Otro ejemplo:

Calcule el mdulo de la resultante de los vectores de la siguiente figura.

Desarrollamos:

Descomponemos los vectores.

Expresamos cada uno de los vectores usando vectores unitarios.

A= 3 3j

B= -3 -3j

C= 4 + 0j

D= 2 + 2j

Sumamos los vectores.

R= A + B + C + D

R= 6 4j

Calculamos el mdulo de la resultante.

Otro ejemplo: Expresar el vector A usando vectores unitarios

Desarrollo:

Descomponemos el vector.

Calculamos el mdulo de los componentes de A

AX=8 cos (60)= 4

AY= 8 sen (60)= 7

Expresamos el vector A usando vectores unitarios.

A= - 4 7 jOtro ejemplo: Descomponer el eje tridimensional X, Y, Z, adems hallar el mdulo del vector.

Desarrollo:

Descomponemos el vector.

Expresamos el vector A usando vectores unitarios

A= 3 + 8j + 5 k

Hallamos el mdulo de sus componentes del vector A

Otro ejemplo: En este caso se sumara y restara vectores

Unitarios.

A= 3 + 4j + 6k

B=-4 + 5j 3k

C=2 6j 8k

D=-6 2j + 4k

HallarSolucin

A+C=5-2j-2k

B+D=-10+3j+1k

B+C=-2-1j-11k

A+D=-3+2j+10k

http://www.walter-fendt.de/ph14s/resultant_s.htm http://www.walter-fendt.de/ph14s/forceresol_s.htm

En un documento en MS Word, mediante cinco ejemplos diferentes explica cmo sumar dos y tres vectores, y cinco ejemplos diferentes de cmo descomponer un vector y expresarlo usando vectores unitarios. Utiliza imgenes, diagramas, fotos o esquemas en tus explicaciones. Realiza esta actividad y envala a travs de Vectores. _1495701959.unknown

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