VectorPara otros usos de este trmino, vaseVector (desambiguacin).Este artculo trata sobre el concepto fsico de vector. Para el tratamiento matemtico formal, vaseEspacio vectorial.

Representacin grfica de un vector como unsegmentoorientado sobre unarecta.Enfsica, unvector(tambin llamadovector euclidianoovector geomtrico) es unamagnitud fsicadefinida por un punto del espacio donde se mide dicha magnitud, adems de unmdulo(olongitud), su direccin (uorientacin) y su sentido (que distingue el origen del extremo).123En Matemticas se define un vector como un elemento de unespacio vectorial. Esta nocin es ms abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el mdulo, la longitud y la orientacin. En particular los espacios de dimensin infinita sin producto escalar no son representables de ese modo. Los vectores en unespacio eucldeose pueden representar geomtricamente como segmentos de recta dirigidos (flechas) en el planoo en el espacio.Algunos ejemplos demagnitudes fsicasque son magnitudes vectoriales: lavelocidadcon que se desplaza un mvil, ya que no queda definida tan slo por su mdulo (lo que marca el velocmetro, en el caso de un automvil), sino que se requiere indicar la direccin y el sentido (hacia donde se dirige); lafuerzaque acta sobre un objeto, ya que su efecto depende, adems de su intensidad o mdulo, de la direccin en la que acta; tambin, eldesplazamientode un objeto.

Un vector queda definido por sumdulo, direccin y sentido: desdeAhastaB.ndice[ocultar] 1Conceptos fundamentales 1.1Definicin 1.2Caractersticas de un vector 1.3Magnitudes vectoriales 1.4Notacin 1.5Clasificacin de vectores 1.6Componentes de un vector 1.7Representacin grfica de los vectores 1.7.1Suma de vectores 1.7.2Producto por un escalar 2Operaciones con vectores 2.1Suma de vectores 2.1.1Suma de vectores sobre un mismo punto 2.1.2Mtodo del paralelogramo 2.1.3Mtodo del tringulo o mtodo poligonal 2.1.4Mtodo analtico para la suma y diferencia de vectores 2.2Producto de un vector por un escalar 2.3Producto escalar 2.4Producto vectorial 2.5Derivada ordinaria de un vector 2.6Derivada covariante de un vector 2.7ngulo entre dos vectores 2.8Descomposiciones de un vector 3Cambio de base vectorial 4Requerimientos fsicos de las magnitudes vectoriales 5Vase tambin 6Referencias 7Bibliografa 8Enlaces externosConceptos fundamentales[editar]Esta seccin explica los aspectos bsicos, la necesidad de los vectores para representar ciertas magnitudes fsicas, los componentes de un vector, la notacin de los mismos, etc.Definicin[editar]

Componentes de un vector.Se llamavectorde dimensina unatupladenmeros reales(que se llaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores dedimensinse representa como(formado mediante elproducto cartesiano).As, un vectorperteneciente a un espaciose representa como:(left), dondeUn vector tambin se puede ver desde el punto de vista de lageometracomovector geomtrico(usando frecuentemente el espacio tridimensional bidimensional).Un vector fijo del plano eucldeo es un segmento orientado, en el que hay que distinguir tres caractersticas:123 mdulo: la longitud del segmento direccin: la orientacin de la recta sentido: indica cual es el origen y cual es el extremo final de la rectaEn ingls, la palabra "direction" indica tanto la direccin como el sentido del vector, con lo que se define el vector con solo dos caractersticas: mdulo y direccin.4Los vectores fijos del plano se denotan con dos letras maysculas, por ejemplo, que indican su origen y extremo respectivamente.

Caractersticas de un vector[editar]

Coordenadas cartesianas.Un vector se puede definir por suscoordenadas, si el vector esta en el plano xy, se representa:

siendo sus coordenadas:

Siendo el vector la suma vectorial de sus coordenadas:

Coordenadastridimensionales.Si un vector es de tres dimensiones reales, representado sobre los ejes x, y, z, se puede representar:

siendo sus coordenadas:

Si representamos el vector grficamente podemos diferenciar la recta soporte odireccin, sobre la que se traza el vector.

Elmduloo amplitud con una longitud proporcional al valor del vector.

Elsentido, indicado por la punta de flecha, siendo uno de los dos posibles sobre la recta soporte.

Elpunto de aplicacinque corresponde al lugar geomtrico al cual corresponde la caracterstica vectorial representado por el vector.

Elnombreo denominacin es la letra, signo o secuencia de signos que define al vector.

Por lo tanto en un vector podemos diferenciar:

NombreDireccinSentidoMduloPunto de aplicacin

Magnitudes vectoriales[editar]

Representacin grfica de una magnitud vectorial, con indicacin de su punto de aplicacin y de los versores cartesianos.

Representacin de los vectores.Frente a aquellas magnitudes fsicas, tales como lamasa, lapresin, elvolumen, laenerga, latemperatura, etc; que quedan completamente definidas por un nmero y las unidades utilizadas en su medida, aparecen otras, tales como eldesplazamiento, lavelocidad, laaceleracin, lafuerza, elcampo elctrico, etc., que no quedan completamente definidas dando un dato numrico, sino que llevan asociadas una direccin. Estas ltimas magnitudes son llamadasvectorialesen contraposicin a las primeras llamadasescalares.Las magnitudes vectoriales quedan representadas por un ente matemtico que recibe el nombre de vector. En unespacio euclidiano, de no ms de tres dimensiones, un vector se representa por un segmento orientado. As, un vector queda caracterizado por los siguientes elementos: su longitud omdulo, siempre positivo por definicin, y sudireccin, la cual puede ser representada mediante la suma de suscomponentes vectorialesortogonales, paralelas a los ejes de coordenadas; o mediantecoordenadas polares, que determinan el ngulo que forma el vector con los ejes positivos de coordenadas.56Se representa como un segmento orientado, con una direccin, dibujado de forma similar a una "flecha". Su longitud representa el mdulo del vector, la recta indica la direccin, y la "punta de flecha" indica su sentido.123Notacin[editar]Las magnitudes vectoriales se representan en los textos impresos por letras ennegrita, para diferenciarlas de las magnitudes escalares que se representan encursiva. En los textos manuscritos, las magnitudes vectoriales se representan colocando una flecha sobre la letra que designa su mdulo (el cual es unescalar).Ejemplos ... representan, respectivamente, las magnitudes vectoriales de mdulosA,a,, ... El mdulo de una magnitud vectorial tambin se representa encerrando entre barras la notacin correspondiente al vector:... En los textos manuscritos se escribe:... para los vectores y... o... para los mdulos.Cuando convenga, se representan la magnitud vectorial haciendo referencia al origen y al extremo del segmento orientado que la representa geomtricamente; as, se designan los vectores representados en la Figura 2 en la forma, ... resultando muy til esta notacin para los vectores que representan el desplazamiento.Adems de estas convenciones losvectores unitarioso versores, cuyomduloes la unidad, se representan frecuentemente con un circunflejo encima, por ejemplo.