dISPERSIN ENtre medidas o entre datos de posicin NO CENTRAL.

Otra manera de medir la variabilidad que presentan las observaciones o datos, es haciendo comparaciones entre valores que se encuentren por arriba y por debajo de un valor central; esta forma de dispersin, se denomina rango y se da en forma absoluta.

Si la dispersin se realiza entre dos cuantiles, se dice que es una variacin o rango entre medidas. Cuando la dispersin se realiza entre dos valores extremos, el rango resultante, se denomina recorrido de la variable que es una variacin entre datos. El rango carece de significado, si es que los valores que lo determinan, no tiene una posicin conocida.

Existen varios tipos de rangos, pero los ms importantes por el uso que le da la Estadstica, son los siguientes:

1.- Rango Simple (R):

Es una variacin entre datos, porque es la diferencia entre el mayor y el menor valor observado entre todos los datos, por ello representa el recorrido de toda la variable. Posee limitaciones similares a la de la moda, porque en el rango no intervienen los dems datos, solo intervienen los valores extremos.

Estadstica utiliza este tipo de rango en la construccin de las tablas de distribucin de frecuencias por intervalos o clase, como el rango es una diferencia numrica entre dos valores, solo se aplica a variables cuantitativas. La relacin del rango con la desviacin media, es la siguiente:0 D R

A.- Rango Simple de Variable Discreta:

El recorrido de la variable para variables discretas, se define de la siguiente manera:

R = Dato mximo Dato mnimo + 1

Ejercicio Resuelto:

Hallar el rango simple del nmero de asistente a un ciclo de conferencias: 648, 628, 625, 649, 712, 572, 549 y 616.

Solucin:

Dato mximo = 712 Dato mnimo = 549 R = 712 549 + 1 = 164

2.- Rango Simple de Variable Continua:

El recorrido de la variable para variables continuas, se define de la siguiente manera:

R = Dato mximo Dato mnimo

Ejercicio Resuelto:

Hallar el rango simple de las edades de un grupo de escolares: 12, 10, 9, 13, 14, 16, 17, 7, 8, 9, 11, 13, 15, 17, 15 y 10 aos.

Solucin:

Dato mximo = 17 Dato mnimo = 7

R = 17 7 = 10 aos

2.- Variacin Cuartlica (Q):

Se denomina tambin rango entre cuartiles o recorrido Inter cuartil, es una variacin entre medidas porque es la diferencia entre los valores del tercer cuartil menos el valor del primer cuartil.

Es una medida suplementaria de la mediana, abarcando un 50% de la distribucin, dejando un 25 % para cada lado, esta medida de dispersin tiene las mismas limitaciones que la mediana y es utilizada mayormente en el clculo de asimetra, que es una medida de forma que se ver en la siguiente unidad. La variacin o desviacin cuartlica se define de la siguiente manera:

Q = Q3 Q1

A pesar de tener una sola definicin la variacin cuartlica, en adelante se ver por separado este tipo de variacin, porque los cuartiles tienen clculo distinto, dependiendo como se presenten las observaciones.

En algunas ocasiones, Estadstica utiliza la variacin cuartlica como Rango-semi-inter-cuartlico en el clculo de kurtosis, que es otra medida de forma que se ver en la siguiente unidad. El Rango-semi-inter-cuartlico, se define de la siguiente manera:

RQ = (Q3 Q1) / 2

A.- Variacin Cuartlica para Datos no Agrupados:

Conociendo que tanto la ubicacin como el valor del cuartil, se determinan de manera diferente dependiendo de cmo se presentan los datos, en esta seccin solo se vern ejercicios para datos no agrupados.

Ejercicio Resuelto:

Hallar la variacin cuartlica utilizando los siguientes datos no agrupados: 56, 62, 74, 22, 71, 59, 33, 58, 63, 44, 38, 51, 68 y 61

Solucin:

Ordenando los datos en forma creciente donde N = 14:Posicin1234567891011121314

Dato2233384451565859616263687174

Ubicacin del cuartil 1: Q1 = 1(N + 1) / 4 = 1(14 + 1) / 4 = 3,75

Interpolacin del Q1 = 38 + 0,75(44 38) = 42,5

Ubicacin del cuartil 3: Q3 = 3(N + 1) / 4 = 3(14 + 1) / 4 = 11,25

Interpolacin del Q3 = 63 + 0,25(68 63) = 64,25

Q = 64,25 42,5 = 21,75

B.- Variacin Cuartlica para Datos Agrupados:

Conociendo que tanto la ubicacin como el valor del cuartil, se determinan de manera diferente dependiendo de cmo se presentan los datos, en esta seccin solo se vern ejercicios para datos agrupados. Ejercicio Resuelto:

Hallar la variacin cuartlica utilizando la siguiente distribucin de estaturas en centmetros:

Estat.135 145145 155155 165165 175 175 185185 195195 205

fi1525456525205

Solucin:

Estat.135 145145 155155 165165 175 175 185185 195195 205

fi1525456525205

Fi 154085150175195200

Q1 = 155 + [(50 40) / 45] 10 = 157,22

Q3 = 165 + [(150 85) / 65] 10 = 175 Q = 175 157,22 = 17,78 centmetros

3.- Variacin Percentlica (P):

Se denomina tambin rango entre percentiles o recorrido Inter percentil, es un tipo de variacin o rango entre medidas, porque se obtiene mediante la diferencia entre el valor del percentil noventa menos el valor del percentil diez.

Es una medida suplementaria de la mediana, abarcando un 80% de la distribucin, dejando un 10 % para cada lado, esta medida de dispersin tiene las mismas limitaciones que la mediana y es utilizada mayormente en el clculo de asimetra y kurtosis, que son medidas de forma que se vern en la siguiente unidad.

La variacin o desviacin percentlica se define de la siguiente manera:

P = P90 P10

A pesar de tener una sola definicin la variacin percentlica, en adelante se ver por separado este tipo de variacin, porque los percentiles tienen clculo distinto, dependiendo como se presenten las observaciones.

A.- Variacin Percentlica para Datos no Agrupados:

Conociendo que tanto la ubicacin como el valor del percentil, se determinan de manera diferente dependiendo de cmo se presentan los datos, en esta seccin solo se vern ejercicios para datos no agrupados.

Ejercicio Resuelto:Hallar la variacin percentlica utilizando los siguientes datos no agrupados: 58, 62, 77, 28, 71, 59, 35, 58, 63, 44, 38, 51, 68 y 61

Ordenando los datos en forma creciente donde N = 14:

Posicin1234567891011121314

Dato2835384451585859616263687177

Ubicacin del percentil 10: P10 = 10(N + 1) / 100 = 10(14 + 1) / 100 = 1,5

Interpolacin del P10 = 28 + 0,5(35 28) = 31,5

Ubicacin del percentil 90: P90 = 90(N + 1) / 100 = 90(14 + 1) / 100 = 13,5

Interpolacin del P90 = 71 + 0,5(77 71) = 74

P = 74 31,5 = 42,5

B.- Variacin Percentlica para Datos Agrupados:

Conociendo que tanto la ubicacin como el valor del percentil, se determinan de manera diferente dependiendo de cmo se presentan los datos, en esta seccin solo se vern ejercicios para datos agrupados.

Ejercicio Resuelto:

Hallar la variacin percentlica utilizando la siguiente distribucin de estaturas en centmetros:

Estat.135 145145 155155 165165 175 175 185185 195195 205

fi1525456525205

Solucin:

Estat.135 145145 155155 165165 175 175 185185 195195 205

fi1525456525205

Fi 154085150175195200

P10 = 145 + [(20 15) / 25] 10 = 147 P90 = 185 + [(180 175) / 20] 10 = 187,5

P = 187,5 147 = 40,5 centmetros