VARIACIÓN, CALOR Y TEMPERATURA - Universidad Autónoma de...

FACULTAD DE INGENIERÍA

CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN MATEMÁTICA EDUCATIVA MAESTRÍA EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN MATEMÁTICA EDUCATIVA

CUADERNO DE TRABAJO DEL LABORATORIO Y

DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA

VARIACIÓN, CALOR Y TEMPERATURA: Notas del análisis de entrevistas clínicas a jóvenes sobre la noción de variación en

contextos físicos

Miguel Solís Esquinca1

Tuxtla Gutiérrez, Chiapas, julio de 2007

1 Profesor de tiempo completo de la Universidad Autónoma de Chiapas

PREFACIO

El presente es un documento de trabajo para ser utilizado en la asignatura “Laboratorio de Didáctica de la Matemática” que forma parte del currículo de la Maestría en Ciencias con especialidad en Matemática Educativa que se ofrece en la Facultad de Ingeniería de la Universidad Autónoma de Chiapas. Materiales como el presente constituyen ejemplos de toma y análisis de evidencias en investigaciones terminadas o en curso, para que sirvan de guía a estudiantes de posgrado. En este trabajo en particular, se presenta una parte de un estudio mas completo, esa que da cuenta de la toma y el análisis de datos y que constituye el trabajo de laboratorio del estudio.

C. Dr. Miguel Solís Esquinca Autor

CONTENIDO

1 Introducción......................................................................................1

2 Descripción de la experiencia .........................................................4

3 Análisis de los datos obtenidos......................................................7 3.1 Experimento con velas .................................................................7 3.2 Experimento con la barra ........................................................... 13 3.3 Experimento de mezclas ............................................................ 20 3.4 Experimento de calentamiento de agua ..................................... 23

4 Resultados ...................................................................................... 26

5 Referencias bibliográficas ............................................................. 29

1. INTRODUCCIÓN

“En ocasiones necesitamos una estimación rápida y sencilla del cambio que resulta en f(x) a partir de un cambio en x. Escríbase y por f(x) y supóngase que el cambio en la variable independiente es el incremento x∆ , con el que x cambia de su valor original al nuevo valor , el verdadero cambio de y es el incremento xx ∆+ y∆ , calculado mediante la resta del nuevo valor menos el antiguo:

)()( xfxxfy −∆+=∆ “

En el párrafo anterior, tomado de un texto de Cálculo [Edwards, C. & Penney, D. 1987], podemos encontrar términos como: incremento, cambio, variable y diferencia. En forma sistemática, ya sea en situaciones geométricas, analíticas y posteriormente en aplicaciones, los textos de nivel Medio Superior y Superior utilizan términos que tienen que ver con la variación.

En los libros de ingeniería, donde la matemática es aplicada, se utilizan los mismos términos del párrafo anterior, sin embargo, estos pueden tener significados diferentes. El párrafo citado arriba corresponde a una introducción del concepto de diferencial, que en este texto es la aproximación lineal a y∆ , esto es dxxfdy )(′= , así mientras que . El mismo término de diferencial es usado en textos de física e ingeniería, en ellos podemos encontrar frases como “tomando un elemento diferencial de …”. Un elemento diferencial es, por lo regular, un paralelepípedo de dimensiones dx, dy y dz y conservará las propiedades del elemento original, así un elemento diferencial de suelo fino saturado tendrá las mismas propiedades de éste. El carácter diferencial de este elemento hace que se puedan simplificar ahí los fenómenos a estudiar, sus dimensiones son tales que las variaciones a estudiar las podamos considerar proporcionales, será un proceso de integración el que , reconstruyendo lo que sucede en cada elemento

dyy ≈∆dxx =∆

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Introducción

diferencial, nos de información de lo que ocurre en todo el estrato de suelo. La figura que se muestra a continuación, tomada de un texto de Mecánica de Suelos [Juárez, E. & Rico, A. 1980], ejemplifica lo ya expuesto.

En este cuaderno se presentan las notas de un trabajo de investigación que tuvo por objeto estudiar si la noción de variación de los estudiantes se ve afectada por el contexto físico en que se plantea y por el nivel escolar del estudiante [Solís, M. 1999]. En este estudio intentamos observar las diferencias que se pudieran encontrar en el pensamiento variacional de un niño y un adulto. En otras palabras, nos preguntamos si el diferencial, por ejemplo, tendría el mismo significado cuando nos referimos a un diferencial de suelo, de temperatura, de área, etc.

Las fuentes principales para la obtención de los resultados de este estudio fueron la epistemología y la cognición. El estudio epistemológico de esta investigación se hizo tratando de entender la construcción de los conceptos relativos a la noción de variación en el contexto físico estudiado, en el pensamiento científico, a través de la Historia [Cardwell, D. 1987], [Carnot, S. 1987], [Heilbron, J. 1982], García-Colín, L. 1986], [Rius, M. et al 1989] y cómo éstos son instalados como saberes colectivos a través de textos [Bueche, F. 1987], [Félix, A et al 1976], [Pérez, I. et al 1991], [Wilson, J. 1987], diccionarios y en la cátedra.

El estudio cognitivo proporcionó información sobre la forma en que estudiantes regulares del sistema educativo mexicano perciben la noción de variación en un contexto físico determinado. Se eligió para este estudio el fenómeno de la propagación del calor, se realizó utilizando el método de entrevista clínica participativa y se llevó a cabo con tres estudiantes con edades de seis, 14 y 20 años. Al principio de sus estudios de primaria, iniciando sus estudios de secundaria y al final de sus estudios de licenciatura se encontraban, respectivamente, los entrevistados. Un laboratorio fue habilitado y se diseñaron cuatro experimentos relativos al fenómeno calorífico, los estudiantes debieron responder preguntas desprendidas de estos experimentos. Las entrevistas fueron videograbadas para su análisis y ninguna sobrepasó los 40 minutos.

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Introducción

Los resultados de este estudio mostraron que la noción de variación no es independiente del contexto donde es empleado, más aún, es en el contexto donde la noción surge. La noción de variación es. Pues, matizada por el contexto. La idea de variación, surgida en un ambiente de movimiento de una partícula permite hablar de un diferencial de espacio, nuestro estudio mostró que la idea de diferencial de temperatura no se presenta como natural en los sujetos de estudio, independientemente de la edad y el grado escolar de éstos. Es el manejo de estas ideas de variación las que hacen que un fenómeno como el de la propagación calorífica sea más complejo que otros.

En este cuaderno se da cuenta del estudio cognitivo, en especial en lo referente al análisis de la información obtenida por medio de las entrevistas. Aquí se presentan las notas que permitieron organizar la información, que sobre la noción de variación, obtuvimos de los tres estudiantes. En el siguiente capítulo se describe el medio en donde se llevaron a cabo las entrevistas.

Equipo, materiales, el local mismo, así como el tiempo dedicado a las entrevistas se mencionan en sección dos del cuaderno. El análisis cualitativo de los datos obtenidos a través de las entrevistas es abordado en la sección tres, mientras que en la sección cuatro se discuten los resultados del estudio, finalmente en la sección cinco se presentan las referencias bibliográficas citadas.

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2. DESCRIPCIÓN DE LA EXPERIENCIA

Para la experiencia se dispuso de un laboratorio equipado a fin de permitir la realización de los experimentos por parte del sujeto. El ambiente donde esto se desarrolló fue un salón de clases donde en una mesa se montó el equipo de laboratorio y en torno a ella entrevistador y sujeto realizaron la experiencia.

Los sujetos en esta experiencia fueron primeramente entrevistados acerca de los experimentos a realizar, después ellos pudieron ratificar o rectificar sus respuestas realizando el experimento. Durante y después de realizados los experimentos, los sujetos también fueron interrogados. Las sesiones de entrevista con cada uno de los sujetos no sobrepasaron los 40 minutos de tiempo y fueron videograbadas para su posterior análisis. A continuación se describen los experimentos desarrollados en las entrevistas.

Experimento No. 1. Consistió en encender 2 pequeñas velas de aproximadamente 5.3 cm. de largo y 0.4 cm. de diámetro, de las llamadas comúnmente “velitas para cumpleaños”. Antes de la experiencia se interrogó al sujeto sobre el experimento a realizar, enseguida se realizó la experiencia y posteriormente se le pidió al sujeto hiciera una recapitulación del experimento, así como una explicación del fenómeno, usando para ello desde sus propias palabras hasta cualquier representación que él pudiera emplear.

En este experimento intentamos obtener del sujeto sus ideas sobre la naturaleza del calor, los efectos del mismo en la materia, la noción de cambio y variación en la vela, la propagación del calor y aquellos elementos que intervienen en el fenómeno de manera significativa como puede ser la posición de la vela, etc.

Las preguntas en este experimento fueron del tipo: ¿Qué le sucede a las velas si las enciendo? ¿Qué sucede si acerco la mano a la flama de la vela? ¿En qué parte

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Descripción de la experiencia

alrededor de la flama se siente más el calor? ¿Qué sucederá después de un tiempo? ¿Qué cambia en las velas? y otras del mismo estilo.

Experimento 2. Para este experimento, conseguimos de un tubo de cobre de 49.3 cm. de largo y 1.27 cm. (1/2 pulgada) de diámetro, de los que son usados comúnmente para tubería doméstica de agua. Este tubo se fijó en uno de sus extremos a un soporte universal, de tal manera que el tubo se mantuviera lo más horizontal posible, fijándolo sólo en un extremo se pudo conseguir esto. Así el tubo quedo horizontal y a una altura aproximada de 20 cm. con respecto de la superficie de la mesa. Debajo del extremo opuesto se colocó un mechero de bunsen con el objeto de calentar este extremo del tubo. Al tubo se le recubrió con una delgada capa de parafina que se derretiría a medida que el tubo se calentara, esto con la intención de hacer visual el “movimiento del calor” a través del tubo.

Como en el experimento anterior, así como en los posteriores, antes de la experiencia se procedió a interrogar al sujeto acerca de sus predicciones para el fenómeno, solo después de este primer grupo de preguntas se procedió al experimento, aquí también, como en el anterior, y como también en los posteriores, durante y después de la experiencia se cuestionó al sujeto para finalizar con su recapitulación y explicación del fenómeno.

Este experimento tenía por objeto observar si se percibe la propagación del calor en la barra, establecer que existen diferencias de temperaturas en la barra, saber si el sujeto asocia esta diferencia a la propagación, investigar si el sujeto asume un estado estacionario del fenómeno, cómo concibe el fenómeno y su evolución, así cómo él construye sus teorías para el fenómeno.

Las preguntas de este experimento fueron del tipo: ¿Qué le sucede al extremo A si se enciende el mechero? ¿Qué le sucede al extremo opuesto? ¿Qué sucede en los extremos y un punto intermedio del tubo a medida que el tiempo transcurre? ¿Puede todo el tubo llegar a tener la misma temperatura? ¿Puede el extremo B estar, en algún momento del experimento, más caliente que el extremo A? Se aclara que estas no son exactamente las preguntas hechas al sujeto, solo indicamos la dirección en que éstas se hicieron.

Experimento 3. Este experimento consistió en presentar al sujeto tres matraces de Erlenmayer de 500 al de capacidad y conteniendo, uno de ellos, agua “caliente” (70 °c aproximadamente); en otro agua “fría” (10 °c aproximadamente) y el tercero agua a la temperatura ambiente (22 °c aproximadamente).

El experimento consistía en mezclar cantidades de agua con diferentes temperaturas en un vaso de precipitados de 700 al. de capacidad y discutir sobre la temperatura de la mezcla cuando las cantidades mezcladas son iguales o, bien, son diferentes.

Esta experiencia tiene por objeto el observar si el sujeto percibe la conducción de calor de un cuerpo caliente a otro frío, como se pretendía hacer ver con el experimento donde el agua caliente cede calor al agua fría.

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Descripción de la experiencia

¿Cuál será la temperatura de la mezcla de agua? Si mezclo 200 al de agua caliente con 100 al de agua fría, ¿cuál será la temperatura de la mezcla? Esta fue la dirección en que se formularon las preguntas para esta experiencia.

En esta misma experiencia se cuestionó al sujeto sobre lo que pasaría si se ponen dos cuerpos sólidos en contacto con diferentes temperaturas. Estas preguntas surgieron de las respuestas que el sujeto daba para el experimento de mezcla de agua, se quiso, entonces, indagar sus ideas sobre este fenómeno cuando lo que se mezcla no es un líquido. Por esta razón las preguntas sobre sólidos aludieron a un experimento mental, no se preparó para ello el material que podría sernos útil.

Experimento 4. El material utilizado en este experimento consistió en lo siguiente: un soporte universal, un aro de acero, una malla de alambre recubierta de asbesto, un mechero de bunsen, dos vaso de precipitados de 700 al de capacidad, uno vacío y el otro conteniendo aproximadamente 300 al de agua a temperatura ambiente.

La experiencia se llevó a cabo en diferentes etapas, primeramente se dispuso el soporte universal sin el aro de acero, en la base del soporte se colocó el mechero y se encendió, después de esto se le pidió al sujeto que acercase su mano a la flama y diera sus impresiones de esta experiencia, seguidamente, y solo después de que el sujeto había tocado con sus manos el aro de acero, éste se montó en el soporte. Se colocó luego sobre el aro de acero la malla de alambre, después el vaso vacío al que en seguida se le vertió el agua. En cada uno de los pasos anteriores el sujeto fue cuestionado sobre el fenómeno, así también el sujeto comprobó la temperatura, usando el sentido del tacto, de cada uno de los elementos que fue montando en el aparato. La temperatura de cada uno de estos elementos del aparato, cabe decirlo, es la que el medio ambiente le había proporcionado.

Una de las preguntas en este experimento cuestionaba el calentamiento del agua cuando la flama del mechero no “toca” al agua misma. La intención de esta actividad fue que el sujeto nos diera su teoría de como el calor se transmite a través de los diferentes materiales hasta llegar al agua.

Las respuestas de los sujetos nos llevaron a plantear nuevas situaciones, aunque estas se refirieron a experimentos mentales, uno de ellos fue el cuestionar al sujeto acerca del calor del medio ambiente y de cómo y por qué los objetos calientes se enfrían en diferentes ambientes.

A todos los sujetos se les preguntó directamente sobre la naturaleza del calor, esta fue una pregunta difícil de responder, es más, no pudo ser respondida.

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3. ANÁLISIS DE LOS DATOS OBTENIDOS

Se realizó un análisis de las entrevistas que se tuvieron con los tres jóvenes de la experiencia. Se hizo una evaluación cualitativa de sus respuestas para las cuestiones tratadas en los cuatro experimentos relatados en la sección anterior.

El análisis aquí reportado se realizó de la siguiente forma: Primero se revisaron las entrevistas, apoyándonos en los videos como en las transcripciones de las mismas, de esta revisión surgieron notas que se integraron en una descripción comentada de las sesiones. Identificaremos a los sujetos como: Emilia de seis años, Enrique de 20 años y Esteban de 14 años. A continuación se presentan los comentarios a las respuestas de cada uno de los entrevistados. Parte de las entrevistas se reproducen en estos comentarios, con la letra “E” señalamos a los entrevistados (Emilia, Enrique y Esteban) mientras que con las letras “M” y “R” a los entrevistadores. Aquí no seguimos el orden en que fueron realizadas las entrevistas, sino que agruparemos las respuestas de cada uno de ellos a cada experimento, Lo anterior permitirá contrastar las repuestas de los tres sujetos.

3.1. EXPERIMENTO CON VELAS Emilia. Primera parte de la primer sesión.

En esta primera sesión se llevaron a cabo dos experimentos, éstos ya han sido descritos con anterioridad y solo para recordar mencionaremos que el primero se realiza encendiendo “velas para cumpleaños” y el segundo calentando el extremo de un tubo de cobre.

En el experimento se encienden dos velitas de las usadas en los pasteles de cumpleaños. Una de las primeras preguntas fue:

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Análisis de los datos obtenidos

M.- ... Si enciendo las velas, a ver, ¿qué pasaría?

E.- Se prenden.

La respuesta de Emilia parece indicar que el encender las velas significa una transmisión de una propiedad que el cerillo, o en su caso el encendedor tienen, esto es la propiedad de prendido. Aunque la pregunta se hace para que Emilia nos hable del proceso de “derretimiento” y “consumo” de las velas y nos dé sus predicciones sobre los estados iniciales, intermedios y finales de las velas, su respuesta alude a un momento del fenómeno, el inicial, donde nada cambia solamente la característica de apagado a encendido o prendido como ella dice.

En otras de sus respuestas, cuando, acercando la mano a la flama de la vela, se le pregunta: “¿Por qué se quema uno?”, ella responde: “Porque el fuego es muy fuerte”. Este tipo de respuestas, donde se le atribuyan propiedades y características a los conceptos como fuego, lumbre, flama, calor, etc., las iremos mencionando en este análisis ya que ellas nos hablan de la concepción que los entrevistados tienen sobre la naturaleza del calor.

La experiencia que los sujetos seguramente tienen con fenómenos de este tipo, permiten predecir lo que sucede con sus manos cuando las acercan a la flama de la vela. Emilia responde “no” cuando se le pregunta si me quemo la mano cuando la coloco un tanto “alejada” de la flama; y responde “sí” cuando acercando la mano a la flama se le cuestiona lo mismo. Los sentidos determinan estas respuestas, así para Emilia el calor solo se propaga hasta cierta distancia de la flama donde el sentido del tacto puede percibirlo. Cuando se realiza la experiencia, ella confirma sus predicciones. Podemos decir que cuando la posición de la mano varía, el calor se percibe de maneras diferentes, esto es, el calor también varía en el espacio donde se propaga, aunque esta variación, al parecer, para el sujeto no se da en forma continua. Parece haber un espacio “caliente” alrededor de la flama que termina en algún lugar más allá de éste donde el espacio ya es “frío”.

También encontramos respuestas como: “poco a poco”, cuando ella explica como las velas se “apagan”. Entiendo que la palabra apagar la utiliza como sinónimo de consumir. Esta respuesta parece atribuir una continuidad física al fenómeno de las velas consumiéndose. Sin embargo, cuando se le pide que haga un segundo dibujo de las velas (el primero que hizo fue con las velas aún sin encenderse) ella no observa diferencias entre el dibujo que haría y el primero que hizo. Observa, mientras hace este segundo dibujo que hay diferencias entre las velas, una con respecto a la otra, entonces se percata que hay diferencias entre los dibujos. Pero hasta que las diferencias no son visibles, pareciera no percibirse la variación del tamaño de las velas en el tiempo. También habría que considerarse que cuando el sujeto responde que no hay diferencias, él puede estarse refiriendo a que no hay diferencias significativas desde un parámetro personal. Los dibujos de Emilia se presentan a continuación.

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Durante la elaboración de los dibujos, Emilia le concedió mucha importancia a los colores de los objetos dibujados. También los cambios en estas propiedades cualitativas, como el color, fueron importantes para ella. Una de sus respuestas deja ver esto: “Se va ir deshaciendo hasta que se ponga poco a poco azul”, o una de sus preguntas que le surge cuando está dibujando una de las velas y observa como el color de la cera derretida toma un color más cercano al café que al azul (el color de la madera donde se apoyaba la vela permitió esto): “¿Por qué se volvió café aquí?”

De este experimento, resumiendo, podemos obtener algunas ideas sobre la variación. a) Hay en el sujeto una idea de variación instantánea, donde un cerillo toca a la vela y le transmite una propiedad que no tenía; b) el calor en el medio, en este caso el aire, se propaga de forma discreta, la variación en la intensidad del calor no es continua; c) la variación del tamaño en las velas durante el fenómeno, se percibe que se asume continua en el proceso; d) la variación en el tamaño de las velas para tiempos muy cortos es para el sujeto poco importante; c) la variación de las características cualitativas de los objetos es importante.

Emilia. Segunda parte de la primer sesión.

En esta segunda parte quisimos indagar sobre la forma, que el sujeto cree, que el calor se propaga, así que preguntamos acerca de la dirección de la propagación, hicimos variar la posición de las velas y la barra y preguntamos sobre ello.

Tomando la vela en posición horizontal preguntábamos: “¿Qué pasaría?” y obteníamos como respuesta: “Se derretirían”. Siendo el derretimiento la variable principal en este fenómeno, preguntamos que posición debiera tener la vela para que se derritiera “más rápido” (el término “más rápido” lo introdujo el entrevistador). Con la vela ya encendida ella ensaya posiciones, es más difícil para el sujeto conjeturar los resultados de esta experiencia, de hecho es la experiencia la que aporta los datos. Primero asegura que la

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vela se derrite más en posición vertical, corrige casi inmediatamente para decir que es la posición horizontal la que haría más rápido el derretimiento de la vela. El argumento que utiliza: “Porque como el fuego se va yendo un poco para acá, la ceniza va cayendo poco a poco”. La dirección hacia donde el “fuego se va yendo” es hacia el interior de la vela, en este momento se le atribuye al fuego un movimiento con una dirección preferencial.

La imagen de una vela en posición vertical, con la dirección de su flama apuntando hacia arriba, está presente en Emilia. Así, para ella, la flama de una vela apuntará en dirección longitudinal a ella. Por un lado esto y por otro la idea de que el “fuego se va yendo” hacia el interior de la vela causa conflicto en el sujeto para determinar la dirección de propagación del calor, de esta manera, el fuego va hacia afuera de la vela, tal como lo apunta la flama, así como hacia el interior, tal y como la cera derretida da muestra de ello. El siguiente fragmento de la entrevista muestra esto:

R.- ¿Así para donde va el fuego (se refiere a la posición vertical)?

E.- ¿Cómo? ¿Así? Derecho (señala con los brazos la dirección hacia arriba).

R.- Si lo pones así de ladito (inclina un poco la vela) ¿para donde va?

E.- Para arriba.

R.- Si lo pones al revés (casi coloca la vela vertical con la flama hacia abajo).

E.- Para abajo. A ver yo ...

R.- Si quieres hazlo (le entrega la vela).

E.- (Toma la vela y la apunta para abajo) ¡Ahu! Me quemé.

R.- Entonces no iba para abajo, ¿o sí iba para abajo?

E.- Poquito para abajo y para arriba.

Enrique. Primera y única sesión.

Al sujeto se le pidió al principio de esta actividad que comunicara sus predicciones acerca del estado futuro de una vela que era encendida. “Las velas se gastan”, esta fue la respuesta de Enrique. Para él las velas únicamente cambian de forma en el proceso. Se le pidió, entonces, diera una explicación al fenómeno. En su explicación el entrevistado dice: “El calor derrite este tipo de material”. El material es muy importante para el sujeto en este fenómeno, este es un componente que no apareció con nuestra entrevistada anterior, para ella el tipo de material que intervenía en el fenómeno resultaba irrelevante, esto pudiera deberse a una mayor experiencia de Enrique con fenómenos de este tipo. Pero, ¿qué papel juega el material de que están hechas las velas aquí? Enrique responde a una pregunta de este tipo así: “Depende del tipo de material, por ejemplo, hay velas donde, este ... sí se derrite el material pero tarda mucho. Con este tipo de material (se refiere a las velas del experimento) pues es rápido, se va derritiendo más rápido.

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Aparecen las expresiones “rápido” y “más rápido” que nos sugiere una variación relativa: derretimiento con respecto al tiempo. Enrique identifica al material como variable importante en este fenómeno, el tiempo sería otra.

Haciendo variar la posición de las velas el entrevistado fue sometido a un cuestionario similar al anterior. Para él la posición de la vela es importante, influye en la rapidez de derretimiento (variación de forma respecto al tiempo). Recordemos que en ese momento, Enrique sostenía que lo único que variaba en las velas era la forma.

Acercando la mano a la flama de la vela ya encendida, se le pregunta al sujeto cuestiones acerca de la sensación de calor. A continuación una parte de la entrevista.

M.- La sensación de calor, por ejemplo, si tu acercas la mano hacia la flama se ... se siente el calor ?no?

E.- Sí.

M.- ?Podrían estas velas, digamos, calentar el medio? ?Calentar aquí, el salón?

E.- ?Calentar el salón? ?Estas velas?

M.- Sí.

E.- (Piensa un rato, no responde).

M.- ?O aumentar la temperatura?

E.- Pues sí. O sea, te estoy respondiendo de alguna manera, o sea, teóricamente ?no? Supongo que cualquier cantidad, o sea cualquier ... bueno, en este caso el fuego da determinado calor y eso hace que aumente la temperatura.

M.- Aún en ...

E.- O sea que aumente ...

M.- Aquí siento aumento de temperatura (acercando la mano a la flama), por ejemplo, pero por acá (aleja la mano) ya es ... ya no es muy sensible.

E.- ?Como que no sientes que aumente la temperatura?

M.- Pero tú dices sí está aumentando.

E.- Supongo que sí, en forma general, yo creo que si ponemos nosotros un medidor, esto va a afectar, aunque sea muy poquito pero va a afectar.

M.- Lo que sucede es que mis sentidos ya no ...

E.- Ajá. El sentido no permite ...

La palabra calentar se asocia con tener la sensación de calor, en esto se parece a la respuesta de Emilia. Enrique realmente no contesta negativamente a la pregunta de las velas y el salón, pero duda que las velas puedan calentarlo. Cuando le digo aumentar la

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temperatura, Enrique acude a lo aprendido y responde afirmativamente, utiliza la palabra teóricamente quizás porque no está muy convencido de que suceda. Más adelante parece convencerse, es más utiliza el argumento del medidor para justificar el “calentamiento del cuarto”.

En este experimento intentamos descubrir, también, si el sujeto atribuye una dirección preferencial a la propagación del calor en el medio. Para Enrique el calor de la flama de la vela se dirige hacia arriba, “Porque la llama está, de alguna manera está, (dibuja con la mano la forma de la flama) está dirigida hacia arriba”. La forma física de la fuente de calor determina la forma de la propagación, dicho de otra manera, las superficies isotérmicas seguirán la forma física de la fuente de calor. La siguiente parte de la entrevista nos muestra esto.

M.- Si esto (señala a la vela) es una fuente de calor ?no? Si no fuera otra ... otra fuente de calor, ?se sentiría igual la temperatura, digamos, a cualquier distancia de uno (dibujando una esfera con las manos)?

E.- ?Si fuera una fuente de calor?

M.- Sí, digamos, otra cosa que no sea una flama que vaya hacia arriba, sino ...

E.- Sí, sí.

M.- Si fuera una pelota muy caliente, por ejemplo.

E.- Sí, sí se sentiría.

M.- ?No tendría una dirección (y señala hacia arriba), digamos, preferida?

E.- No.

M.- (Poniendo la palma de la mano sobre el fuego) ?Pero este sí?

E.- Ese sí. Ese sí porque no es ... no es como tú me decías una bola, que la bola ... que en todos lados calienta de la misma manera, en cambio ese ya no. Yo lo veo porque si, por ejemplo se prende, este ... de alguna manera, si la vela estuviera horizontal y la flama así (señala una dirección horizontal, también, para la flama), haces así (pasa la palma de la mano por encima de la supuesta vela horizontal) no vas a sentir calor como si tú lo hagas de frente (apunta hacia la supuesta dirección de la flama de la vela).

Se puede observar que hay una tendencia a considerar la dirección en que apunta la flama paralela a la vela, esto también se observaba en Emilia cuando nos decía que el fuego iba en la dirección en que la vela apuntaba.

Esteban. Primera y única sesión.

En sus predicciones, Esteban, anticipa cambios en la flama y la parafina. “Los cambios es que la lumbre se va haciendo más grande y la parafina, o sea lo que mantiene

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encendida la vela se va acabando se va ... sí se va fundiendo o derritiendo”. Para Esteban las velas no solo cambian de forma, también “la vela se va acabando”, cuando la vela está encendida. Esteban no solo observa los efectos del calor sobre la materia sino que le atribuye a la materia una de las causas del fuego.

Las velas se derriten por la acción del fuego, esto lo asume el sujeto, también acepta que no es el único agente que lo consigue. Frotando las velas con la mano éstas también se derriten aunque con menor “frecuencia”. No solo es el cambio en la vela, cuando se somete a un agente que la derrite, importante; importa mucho al sujeto el cambio en el tiempo, lo que él llama “frecuencia” (variación relativa), esta “frecuencia” depende del agente generador de calor.

Según la intensidad del calor, esto el sujeto lo relaciona con la distancia a la fuente de calor, éste puede quemar, calentar o solo puede sentirse con la mano, por ejemplo. Nuevamente parece que el calor que es sensible a una distancia relativamente alejada de la flama no influirá en la temperatura de un objeto que se encuentre a esa distancia. Esto va asociado a que para los sentidos el cambio de temperatura de un cuerpo en esas condiciones es imperceptible.

El calor en un plano horizontal se propaga, para el sujeto, sin una dirección preferencial, no así en el plano vertical donde el calor se propaga preferentemente hacia arriba. Aquí aparece la idea de un agente transportador del calor con esa dirección ascendente: “El humo”. Veamos como lo dijo Esteban:

“Por acá (arriba de la flama) se siente más calor que acá (a un lado) porque el humo va saliendo hacia arriba, porque tiende a subir ¿no?

...

Acá abajo no se siente mucho, acá (a un lado) mas o menos y acá (arriba) es, pues, más. Porque, ... por eso mismo, por el humo que va subiendo ¿no?

... Lo explicaría así, o sea como lo que te estoy diciendo de que de estas partes, o sea de los lados, del derecho y del izquierdo, o sea, pero alrededor, o sea, en general no es tan caliente y estando arriba, pues, sí, o sea, da más calor, porque ... porque sí, pues, porque tiende a subir la ...

Es el último párrafo la explicación que Esteban da del fenómeno. Se ve que centra su atención en la forma en que el calor se propaga en el medio. Esto es, marca las direcciones donde el calor se propaga preferentemente.

Cuando se cuestiona al sujeto sobre el fenómeno estudiado, cuando hacemos variar la posición de la vela, él hace corresponder a las variaciones de la posición, variaciones en la forma de derretirse de la vela, estos cambios en el derretimiento de la vela son principalmente la rapidez con que esto se lleva a cabo, en palabras de Esteban, existe

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una posición donde la vela “se quema más rápido”. Es la tendencia del “humo” a subir la que combinada con la posición permitirá la facilidad en el derretimiento.

3.2. EXPERIMENTO CON LA BARRA Emilia. Primera parte de la primer sesión

Antes de encender el mechero que calentará a un extremo de las barra, se le pide a la entrevistada que toque ésta y se le pregunta sobre su estado. Ella responde “Está frío” y luego “Todo frío” cuando toca un punto y luego toda la barra. Como ella sabe de qué se trata el experimento, es la temperatura la característica significativa que ella explora. El valor de la temperatura es fijado como “frío”. También por la naturaleza del experimento sabe que esta será la temperatura más baja que la barra adquirirá durante la experiencia, ha fijado en su escala el punto inferior y lo ha llamado “frío”.

Para tres puntos de la barra (los dos extremos y uno intermedio) se pregunta el estado de la barra, justo en el momento de encender el mechero; las respuestas fueron: “Se va a poner calientito”, “Un poco tibio” y “Frío” para cada uno de los puntos de la barra, la experiencia del sujeto permite predecir la variación de la temperatura para un tiempo determinado en diferentes puntos de la barra. “Si lo dejo prendido (refiriéndose al mechero) bastante tiempo, ¿qué le pasa aquí?” fue la pregunta a la siguiente situación, Emilia responde, para los diferentes puntos: “Se quema”, “Caliente” y “Caliente”, pero afirma que el extremo A estará “más caliente”. Estas respuestas permiten reconocer que el sujeto asume que en cada punto de la barra (al menos en los tres ya citados) la temperatura variará con el tiempo. Así, cuando fijamos el tiempo, el sujeto reconoce tres estados diferentes a lo largo de la barra, en el extremo A la temperatura de la barra es “calientito”; para un punto intermedio la temperatura cambia a “Un poco tibio”; la temperatura en B se ha vuelto “frío”. También a medida que transcurre el tiempo la temperatura en cada uno de los puntos varía; la temperatura en A varía de “calientito” a “Se quema”; en el punto intermedio de “un poco tibio” a “caliente”; B cambia de “frío” a “más caliente”.

Con una escala discreta formada por los valores: frío, un poco tibio, tibio, calientito, caliente y muy caliente, Emilia puede predecir y explicar el fenómeno de la propagación del calor en la barra. La necesidad de una medida más precisa para la descripción de la experiencia no aparece, aún cuando el sujeto muestra interés por el termómetro y pide una explicación de su funcionamiento. Esto es, el termómetro, realmente, no juega ningún papel durante la entrevista.

De esta experiencia podemos decir que: a) la entrevistada percibe la variación de la temperatura a lo largo de la barra; b) que percibe, también, la variación de la temperatura en cada punto de la barra a medida que transcurre el tiempo; c) una escala discreta de valores de temperaturas, definida por los sentidos, es suficiente para la descripción del fenómeno.

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Emilia. Segunda parte de la primer sesión.

En esta sesión experimentando con la barra, se le pregunta a la entrevistada sobre los efectos del calor en los objetos que están alrededor de la flama del mechero y que visualmente la flama no los toca. De esta manera se pregunta: “Si se calentó la barra, también se habrá calentado esto (el soporte universal)?” y también “¿Se calentaría el aire por acá?”, la respuesta a ambas preguntas es “no”. El argumento para decir que el fuego solo calentará la barra es: “Porque como no está junto a esa ...”. El calor que la barra adquiere, para el sujeto, se debe al contacto de la flama con el tubo.

Cuando se le pide a Emilia que acerque su mano a la flama, ella manifiesta sentir calor, se le hace la observación de que su mano no está siendo tocada por la flama del mechero, de esta manera, cuando se le hace la pregunta: “¿Y por qué crees que caliente si no está la mano en el fuego?, su respuesta es: “Porque sale poquito fuego pero no quema, lo único que produce afuera es calor”. Pareciera que existen diferentes calores, el que “quema” y calienta, y aquel que aunque se puede sentir no calienta las cosas. La mano aquí juega el papel de un instrumento que permite medir el calor, pero no es uno de los elementos involucrado en el proceso de propagación calorífica. Para que un objeto se caliente, así lo entiende el sujeto, su temperatura debe variar considerablemente, hasta que esta variación sea percibida por los sentidos. Efectivamente, desde esta perspectiva, el calor que la mano de Emilia siente, no calentará los objetos.

Ensayando diferentes posiciones en la barra se le pidió a la entrevistada decir en cuál de esas posiciones la barra se “calentará más”. En sus respuestas manifiesta que no hay una posición privilegiada que permita un mejor calentamiento de la barra, el fenómeno de la propagación del calor es independiente de la posición de la barra. En sus explicaciones para esta experiencia, aparecen por primera vez, explícitamente, atributos de movimiento al calor. Ahora ya no es la flama la que se mueve (que esto es algo que se puede ver) sino el calor en el tubo. Esta idea de calor en movimiento y algunas de las frases utilizadas en sus respuestas, tales como “y se junta en medio”, refiriéndose al calor, o también “y luego se vuelve a juntar aquí, pero aquí queda el calor”, parecieran atribuirle al calor una característica de sustancia. A continuación algunos fragmentos de la entrevista donde se observa esto:

M.- ¿Y si la pongo así (extremo B más bajo) se calentará más?

E.- Menos. A ver, a ver (toma el tubo) si la pones así (coloca el extremo A más bajo, tomando con sus manos el extremo B) viene el fuego hasta acá (se refiere a la posición de sus manos) y te quemas por no haberla detenido. Si le haces así (coloca el tubo con el mechero a la mitad de él) pues también te quemas porque va para los dos lados. Y si le haces ...

. . .

M.- O sea, ¿Si lo ponemos aquí (coloca el mechero a mitad del tubo) que le pasa a la barra?

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E.- Se calienta por aquí (coloca sus dos manos en el centro de la barra) y se va para acá (mueve sus manos hacia los respectivos extremos del tubo) para los dos lados.

M.- ¿Quién se va para acá (señala la dirección descrita por Emilia).

E.- Si lo pones aquí (mechero a la mitad del tubo) esto sube (señala desde la punta del mechero hasta el tubo) y se junta en medio. Aquí hace calor (toca la mitad del tubo) luego se va para acá, para acá (señala hacia su derecha) ...

M.- El calor.

E.- Para acá el calor (señala ahora su izquierda) y luego se vuelve a juntar aquí (toca la mitad del tubo) pero aquí queda el calor (hace un movimiento tocando primero el extremo de su izquierda y luego el centro del tubo) y hace mucho calor aquí y se va para acá.

M.- ¿Si lo ponemos aquí (mechero en el extremo A. Posición original)?

E.- El calor sube (mueve sus manos desde A hasta B) y nada más se entibiece esto. Porque como no es tanta sustancia, por eso.

M.- A ver, ¿cómo decías de aquí? (Se refiere a la misma situación anterior).

E.- Que si, aquí no va mucho, mucho, mucho hasta acá (extremo B) porque como eso (el mechero) está un poco lejano de hasta acá (extremo B) no puede llegar a la mitad (aunque señala un punto cercano a B) y esto se queda tibio (extremo B) y no frío.

Finalmente, en esta sesión, se le cuestiona sobre la posibilidad de calentar la barra durante mucho tiempo. En sus respuestas se puede percibir que existe alguna idea, en el sujeto, del estado estacionario. Para Emilia el extremo B se calentará pero “no mucho”, también nos dice que nunca el extremo A y el B estarán igual de caliente.


Antes de encender el mechero se le pide al sujeto que nos describa el estado actual de la barra y trate de predecir lo que sucederá durante el proceso. El estado inicial de la barra, esto es la temperatura del tubo de cobre, es identificado como normal. Esto puede deberse a que el sujeto identifica ese estado inicial como el estado de equilibrio, que se romperá cuando calentemos el tubo. También nos dice que en ese momento las temperaturas en cada punto de la barra son iguales, esto lo determinan sus sentidos, la variación de temperatura a lo largo de la barra es cero.

Del fenómeno, Enrique nos anticipa que el tubo “Se va calentando ?no?, poco a poco, o sea va empezar a calentarse aquí (extremo A) pero luego se va a transmitir en todo el tubo, en toda la barra (con el movimiento de su mano señala la dirección en que el calor se “transmite”, la dirección es desde el extremo A hasta el extremo B). Es decir, el sujeto

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asume la propagación de calor a lo largo de la barra, el movimiento de sus manos atribuye, también un movimiento al calor, la frase poco a poco aparece con Enrique también, como garantía de la continuidad del fenómeno.

Sobre las temperaturas en diferentes puntos de la barra (básicamente el extremo A, el extremo B y un punto intermedio), Enrique nos habla de la diferencias de temperaturas en los diferentes puntos de la barra para un tiempo determinado, también aparecen respuestas que nos dicen sobre la evolución (variación) de las temperaturas en cada uno de los puntos de la barra en el transcurso del tiempo.

Se le preguntó al sujeto que si existirá un tiempo en que las temperaturas llegaran a ser iguales en todos los puntos de la barra. La respuesta de éste fue:

“(Piensa un rato) Quién sabe, ... yo creo que entre aquí (el extremo B) y aquí (un punto casi en el centro de la longitud del tubo) quizás sí, pero con esto (extremo A) que es el que va a recibir directamente lo que es el fuego, yo creo que aquí (extremo A) va estar muchísimo más caliente que estos dos (el extremo B y el punto intermedio). Estos dos (los mismos anteriores) yo creo que sí, porque aquí se va transmitiendo (y señala nuevamente la dirección de la “transmisión”). Pero no creo que ... sí, que en todo estén a la misma temperatura.”

Es interesante observar que aunque el sujeto asume que hay diferencias de temperaturas en los extremos de la barra, no parece percatarse que las hay para un segmento de ella. El calor que se “transmite” continuamente, para Enrique, se manifiesta con valores de temperaturas que se distribuyen de manera discreta en la barra, así a cada segmento de la barra le corresponderá una temperatura fija que no variará en ese segmento, el segmento vecino tendrá otra temperatura, mayor o menor que el primero dependiendo si está más cerca o más lejos de la fuente de calor. Lo anterior puede ir asociado a la medición que se hace con los sentidos, es muy posible que Enrique sepa que entre dos puntos muy cercanos existe diferencia de temperaturas, pero en su forma de hablar manifiesta lo que siente: que no hay diferencia significativa de temperaturas entre puntos cercanos, esto es, la diferencia es tan insignificante que no vale la pena considerarla y por eso dice: “yo creo que entre aquí (el extremo B) y aquí (un punto casi en el centro de la longitud del tubo) quizás sí (son iguales)”. Efectivamente, al tacto, e inclusive con un termómetro de mercurio como el que usamos en la experiencia, es muy difícil medir la diferencia de temperaturas de dos puntos próximos, solo sábenos que “teóricamente”, como dice Enrique, las diferencias existen.

Otra cuestión que se abordó aquí fue la del estado estacionario, el entrevistado después de meditarlo un poco, llegó a establecer que existe un estado (para tiempo muy grande) donde las temperaturas ya no cambian con el tiempo, aunque si son diferentes a lo largo de la barra. A continuación transcribimos esta parte de la entrevista.

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M.- O sea, imagínate que quiero medir las temperaturas en este punto (extremo B). Prendo la ... el mechero, entonces esto debe ir aumentando de temperatura.

E.- Sí.

M.- O sea, conforme pasa el tiempo aumentaría de temperatura. Si estoy un tiempo muy grande calentando esto, si tuviera gas suficiente para estar días y días calentándolo. ?Cuál sería, más o menos, la temperatura que alcanzaría?

E.- Cuál sería, más o menos, la temperatura que alcanzaría ...

M.- A ver, medido con algún patrón.

E.- (No encuentra como responder).

M.- Imaginémonos como en días, por ejemplo, o sea, si estoy todo un día calentando, la temperatura aumentó.

E.- Sí.

M.- Al siguiente día ?cómo será, por ejemplo, esa temperatura con relación al primer día?

E.- (Piensa) No se ...

M.- O cómo te imaginas, pues.

E.- Será ... Quizás como es como siete veces más caliente que ...

M.- Que como estaba.

E.- Que como estaba, no se, puede ser siete o cinco o cuatro o puede ser más ?no?

M.- ?Y al siguiente día, digamos?

E.- ?Para el siguiente día? (piensa).

M.- ?Para el siguiente mes?

E.- Pero, o sea, es que ...

M.- ?Para el siguiente año? Imagínate que yo tengo gas suficiente para calentar esa barra eternamente.

E.- Bueno, depende del material, también ?no?. Porque si tu estas calentando aquí (extremo A) y esto se empieza a derretir ... Si el material es suficientemente ... bueno como para calentarse y no derretir, o sea, soportar el calentamiento, va llegar un determinado momento en que esta temperatura (la del extremo B) permanece igual aunque esté (el extremo A) recibiendo el calor, aunque pasen días, supongo.

M.- O sea, ?permanece igual, o sea ...?

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E.- Después de un determinado momento que ya alcanza una temperatura equis, si el material soporta el calor va a permanecer igual, o sea, con el paso del tiempo no significa que más días eso represente más temperatura siempre y siempre y siempre.

M.- O sea que llegará el momento que ya no ...

E.- Que ya se marque aunque reciba el mismo (señala el mechero)... siempre.

Mientras llevar a cabo el experimento se le solicita al entrevistado que intente una forma de comunicar la experiencia, él tiene dudas sobre sus respuestas dadas antes de la experiencia, existe una necesidad de comprobar antes de afirmar, aunque tiene la firme creencia de que sus respuestas son correctas. La comunicación de la experiencia es la descripción del fenómeno, no teoriza, únicamente describe, utiliza nuevamente la palabra “transmite”, referida al calor.

Se preguntó también al sujeto sobre la naturaleza del calor. Enrique no se compromete a responder, no puede explicar la naturaleza del calor, describe el fenómeno utilizando palabras y frases como “transmitir” y “poco a poco”. Un movimiento con sus manos dibuja que el calor para él se mueve de esa manera. Este modo de ver al calor nos hace pensar en un fluido. A la pregunta directa: “¿Qué es el calor?”, no hay respuesta. El calor solo se puede explicar por la sensación.

Se plantea un problema de mezclas de temperaturas, la barra (inmediatamente después de haber sido calentada) y agua (a temperatura ambiente). Aunque Enrique percibe que la barra adquirirá la temperatura del agua es difícil para él admitir que el agua aumentará su temperatura. Este problema es para el sujeto de naturaleza diferente al de la barra, ya que a mi juicio, no percibe el “movimiento de calor” de la barra al agua.


En su estado inicial la barra es identificada como “fría”, este estado será invariante mientras el mechero no sea encendido. Esteban dice: “Ahorita está fría. Y este ... sí, está fría y ahorita como no hay función de fuego y demás, permanece fría”.

Se le preguntó al sujeto sobre lo que pasaría en el extremo A de la barra en el momento de encender el mechero y calentar ese punto A. Esteban se adelanta y predice el fenómeno de propagación, atribuye al tubo la calidad de conductor. En otros materiales como el vidrio (después de hacer la experiencia) concluye que aunque el calor “va pasando” a través de él “tarda más” en llegar a un punto determinado de la varilla de vidrio. Otra vez aparecen propiedades de fluido para el calor, tales como el movimiento, la velocidad, el conducirse, el pasar a través del tubo, entre otras.

En algún momento de la entrevista, Esteban utiliza la expresión “altura de calor” en correspondencia a la altura de la columna de mercurio en el termómetro.

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La propagación de calor a través del tubo se da porque hay una diferencia de temperaturas entre dos puntos, en este caso el A y el B. Esto nunca fue explicito por el entrevistado pero en respuestas como la siguiente se puede identificar esa idea.

“Porque va pasando el calor, o sea, según ... o sea mientras más caliente está de un lado, el calor va pasando, o sea se va extendiendo a todos lados, a todos los lados de ... del tubo o del material que estamos calentando”.

Explicar la naturaleza del calor es difícil para Esteban. Solo puede definir el calor desde la sensación, establece una diferencia entre “lumbre” y calor. El dijo: “No se, nada más se puede sentir. La lumbre y el calor son dos cosas diferentes ¿no? ... Sí. Porque la lumbre si la ves y hasta te quema y el calor nada más lo sientes”.

La barra se introdujo en agua, a temperatura ambiente, por su extremo más caliente. Antes de eso Esteban predijo el resultado de esta operación, sus palabras fueron: “Se enfría muy duro, hasta sacaría aire”. No solamente es el hecho de que la barra se enfría, Esteban resalta la forma en que se lleva a cabo el enfriamiento. La diferencia de temperaturas entre la barra es responsable de esa reacción de enfriamiento “duro”. La palabra “duro” parece significar rápido y violento.

Cuando el experimento de enfriar la barra introduciéndola en agua se lleva a cabo, Esteban puede comprobar sus predicciones. El cambio en la temperatura de la barra, determinado por sus sentidos, es evidente, no así el cambio de temperatura sufrida por el agua en donde no es posible hallar diferencias significativas, al tacto, de las temperaturas antes y después de la experiencia. Esteban toca la barra y el agua, inmediatamente después de la operación, y determina: “Se puso (la barra) a la temperatura del agua”. La característica del agua es transmitida a la barra, esto tiene que ver con la cantidad de agua del experimento, o como Esteban diría “Porque es más capacidad ... hay más este ... agua que fuego”. Cuando se le pregunta sobre que sucedería si el volumen de agua fuera menor, Esteban responde que el agua se evaporaría, esto es, es ahora la barra la que transmitirá la propiedad de “caliente” al agua. En la experiencia realizada y en el último experimento mental, parece ser que, ni en el agua cuando el volumen es considerable ni en el tubo cuando el volumen de agua es menor, se producen cambios. Es la variable masa la que determinará que característica ha de dominar en esta “mezcla”.

El extremo A, enfriado en agua, después de un tiempo aumentó su temperatura. Esteban explica este fenómeno así:

“(Toca al tubo en B) Ah, se volvió a calentar, porque de acá (un punto intermedio) no se enfrío de ... totalmente y volvió a conducir el calor hacia allá (extremo A) y si sigo calentando aquí (un punto intermedio) vuelve a pasar, o sea sucede lo mismo”.

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En este episodio se confirma la idea de que el calor se “conduce” de las temperaturas altas a las temperaturas bajas. Hay también aquí una idea de “movimiento” de calor que lo asemeja a un fluido.

3.3. EXPERIMENTO DE MEZCLAS Emilia. Segunda sesión.

En esta actividad queríamos observar si el sujeto encontraba similitud en este experimento con los otro ya realizados, también queríamos observar sus estrategias para poder determinar el valor de la temperatura de una mezcla de aguas con diferentes temperaturas iniciales. La necesidad de la medida podría aparecer justamente aquí.

Solo ensayamos mezclar agua caliente (70°C aprox.) con agua a temperatura ambiente (23°C aprox.), además los volúmenes de las aguas fueron muy parecidos, esta es, seguramente, la razón de que Emilia no necesite más valor, para la temperatura de la mezcla, que el de “tibio”.

El fenómeno de mezclar líquidos con diferentes temperaturas es, al parecer, visto por el sujeto como de naturaleza diferente al de la propagación del calor en la barra, o el del calentamiento de agua. De hecho en esta actividad dejamos fuera al fuego, esto ya lo hace diferente a los ojos del sujeto. El resultado de mezclar las aguas es para el sujeto la combinación de las propiedades que inicialmente tenían. Intentamos descubrir si en el proceso en que las aguas “se entibian” el sujeto veía al volumen de agua caliente cediendo calor al volumen de agua fría. Esta idea nunca apareció con claridad. Las respuestas de la entrevistada eran del tipo: “Porque como era tibia y esta era muy fría se mezclaron y se pusieron tibias”. Es claro que el sujeto percibe la variación de temperaturas de los diferentes volúmenes de agua, temperaturas que se dirigen hacia una propiedad común, la de tibia. Cuando decimos que el sujeto ve a esta experiencia diferente, al de la barra por ejemplo, nos referimos que no identifica al agua caliente como la fuente de calor que propaga este en el agua fría, tal como el fuego provee de calor a la barra y éste se propaga a través de ella. Es claro que el agua fría aumentará su temperatura y que la del agua caliente descenderá, pero esto se debe a que las temperaturas se mezclas como las aguas. Esta es otra de las respuestas de Emilia: “... Porque si la echas, ves que esta agua se pone fría (la caliente) y esta se va a poner caliente (la fría), entonces se van a poner las dos tibias.

Volvimos, durante la actividad, al problema del calentamiento de un anillo cuando la flama no toca a éste. Pudimos aumentar un poco la temperatura del anillo de esta forma, lo suficiente para ser ya sensible al tacto. En su explicación Emilia nos dice que el calor “produce” cerca de la flama. Aquí encontramos esa idea de que el calor solo calienta el medio en un radio finito y muy pequeño, tan pequeño como los sentidos lo determinan. Cuando pregunto porque puedo sentir el calor con mi mano cerca de la flama, ella responde: “Porque esto se está ... es ... abriendo un poco el fuego, y como tú lo pones (la mano) cerca sientes calor, si lo pones por acá no sientes calor (señala una posición lejana al mechero)”.

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En el transcurso de la actividad hicimos preguntas a la entrevistada acerca del enfriamiento de las cosas. Emilia asume el fenómeno de enfriamiento como el reestablecimiento del equilibrio perdido durante el calentamiento, no obtuvimos ideas de que el calor del cuerpo se propaga en el medio. El fuego calienta los objetos y rompe así el equilibrio cuando el fuego deja de actuar el cuerpo tenderá a recuperar su temperatura inicial. Las cosas para Emilia se enfrían “poniéndolas fuera del fuego”, y solo una cosa se mantendrá caliente siempre: “la lumbre”.


Esta actividad consistió en presentar al sujeto tres recipientes conteniendo agua, la temperatura del líquido en uno de ellos era de 10°C, en el otro recipiente el agua tenía una temperatura de 22°C y, finalmente el tercero contenía agua a 70°C, los valores de las temperaturas citadas son aproximadas. Se cuestionó al sujeto sobre la temperatura que resultaba de diferentes cantidades de agua con diferentes temperaturas.

Cuando se le pide a Enrique que describa a los tres recipientes, sin habérselo pedido, él ordena los recipientes de izquierda a derecha siguiendo un orden ascendente en cuanto al valor de sus temperaturas. Con este hecho, el entrevistado establece una relación de orden en las temperaturas. Sus sentidos le permiten, reconocer las diferencias de temperaturas y establecer la relación.

Para responder a la pregunta sobre la temperatura de la mezcla, hay una necesidad de cuantificar lo que él llama grado de calentamiento y de enfriamiento. A diferencia de Emilia, Enrique requiere de dar una medida más precisa, la respuesta “tibia” ya no es suficiente para describir la temperatura de la mezcla de agua “caliente” con agua “fría”.

Al igual que Emilia, Enrique no asume este problema como un fenómeno de propagación sino como un problema de mezcla de substancias de características diferentes (temperatura) que dan por resultado otra con características promedio.

Para encontrar la temperatura de la mezcla de iguales volúmenes de agua, Enrique emplea el promedio. No utiliza la fórmula (t1+t²)/2 sino una estrategia de punto medio. Toma la temperatura del agua en ambos recipientes y obtiene 12°C y 56°C respectivamente. Enseguida se presenta la explicación de Enrique para obtener el promedio.

“¿Qué haría para sacar la (...) ... pues sacar, en determinado momento, ... de doce a cincuenta y seis, supuestamente va a tener un punto medio. Por ejemplo ... aquí vamos a tener ... de aquí a aquí (ha dibujado una recta donde los extremos son los doce y cincuenta y seis grados, el punto medio al que se refiere está sobre esa recta justo a la mitad de los dos valores) cincuenta y seis menos doce, nos va a quedar ... treinta y dos ¿no? ... treinta y dos, no. ¿Cómo que treinta y dos?

...

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Cuarenta y cuatro. Entonces de aquí a aquí hay cuarenta y cuatro. Ahora, eso no significa que esa es la temperatura que tiene. Ahora, de cuarenta y cuatro, si yo saco la mitad nos va a dar veintidós, si a veintidós yo le sumo doce, me va a quedar treinta y cuatro, que puede ser la temperatura ...”.

Para abordar este problema, Enrique no se fija en los valores de las temperaturas sino en las diferencias de estas. Esto es, primero determina la “distancia” que existe entre una y otra temperatura, la mitad de esta distancia será el valor que la temperatura de la mezcla alcance. La temperatura de la mezcla medida da un valor muy cercano al de Enrique. El dibujo y los cálculos hechos por el entrevistado se presentan a continuación.

Cuando los volúmenes son diferentes, es la característica del volumen mayor la que predominará en la mezcla. El problema para encontrar la temperatura de la mezcla se complica. Enrique no intenta ninguna estrategia matemática para resolver este problema, pero habla de la temperatura promedio obtenida en el problema anterior como referencia a las temperaturas que se obtendrían mezclando volúmenes diferentes de agua. La siguiente es la trascripción de este episodio.

E.- Si las cantidades no son iguales, puede ser que haya un sesgo para enfriar más, depende, o para calentar más. O sea, si por ejemplo pones un poco más de agua fría, por ejemplo, hubieras puesto ... cuatrocientos y luego poner cien de ... o sea poner ... en este caso ...

M.- Por ejemplo estos (toma el recipiente con agua caliente) ... por ejemplo trescientos de caliente y, digamos, cincuenta de fría (realiza la mezcla). Ahí está.

E.- Ahí sigue estando caliente.

M.- (Toca el agua) Muy caliente.

E.- Sí, porque el cambio ... lo que se le agregó fue poca agua fría.

M.- El ... Si a la fría le pongo eso de caliente (agrega aproximadamente 50 al de agua caliente al recipiente que tiene agua fría) ¿Cómo queda la fría?

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E.- Se enf.. se ... aumenta su temperatura.


Al mezclar aguas con diferentes temperaturas se consigue una mezcla donde la característica fría o caliente del volumen predominante en la mezcla predomina también en la mezcla. Cuando los volúmenes mezclados son iguales la mezcla adquiere una temperatura promedio. Aquí no se percibe una transmisión del calor del cuerpo caliente al frío sino una combinación de características frías y calientes.

Nunca durante la determinación de las temperaturas de las mezclas, Esteban no sintió la necesidad de medir, digamos más precisamente, bastó para poder determinar las temperaturas, construir una escala discreta de valores que comprendía a las siguientes medidas: fría, entre tibia y fría, tibia, más caliente que tibia y caliente. La forma de construir esta escala sugiere el fijar dos temperaturas extremas (fría y caliente), después fijar un punto medio (justo a la mitad) con un nuevo valor (tibia), con los nuevos puntos repetir el proceso y así obtener nuevos valores (entre tibia y fría, más caliente que tibia) que al parecer ya son suficientes para describir este experimento.

3.4. EXPERIMENTO DE CALENTAMIENTO DE AGUA Emilia. Segunda sesión.

La experiencia consistió en calentar agua. Primeramente se encendió el mechero y, posteriormente, se fueron montando uno a uno los elementos como son el anillo de acero, la tela de alambre, el vaso de precipitados y el agua que, finalmente, se vertió en el vaso. Cada vez que un elemento era montado en el aparato, se cuestionaba la entrevistada sobre el calentamiento de dicho elemento.

Como la flama del mechero está colocada en el centro del anillo de acero, ésta no toca al anillo. Para Emilia, se confirma, el contacto de la flama con un objeto es indispensable para el calentamiento de éste. Cuando se coloca la malla de alambre, y Emilia ve que la flama toca a ésta, ella dice de la malla: “Se quemaría eso”. Esta respuesta viene a ratificar la importancia que tiene para el sujeto el contacto en la propagación del calor.

La experiencia del sujeto le hace responder “Se calienta el agua” cuando se le pregunta qué pasaría con ésta. La explicación que da a esto, cuando se le cuestiona que la flama no está tocando al agua es esta:

“No, pero esto (toca alrededor del vaso) se está calentando, ¡ahu! (se quema), esto se va calentando y el agua se va calentando poquito”.

En la explicación anterior, el sujeto parece decirnos, el calor se transmite por el contacto de cuerpos calientes. Durante la actividad insistimos con preguntas que pudieran esclarecer esta situación. Aunque un poco inducido, el sujeto confirmó que los cuerpos calientes calientan a los cuerpos.

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Cuando la experiencia muestra que el anillo, que ella sostenía no se calentaría, se calentó y mucho, Emilia explica la situación mediante un argumento donde le atribuye al fuego (calor) una propiedad material, el argumento es:

“Sí se calentó. Ah sí, porque la parrilla va empujando (al fuego) un poco al (hacia) anillo y el anillo se va quemando poco a poco”.


Enrique cuando toca el anillo de acero, antes de ser calentado, identifica su estado como normal, “no está caliente y no está helado”, dice. Nuevamente aparece la idea de que el fuego del mechero romperá el equilibrio en que se encuentra el anillo.

Aunque la flama no toque el anillo, Enrique intuye que éste se calentará. Como la flama está en el centro del aro, éste recibirá la “misma cantidad de la fuerza del calor”. Para el sujeto el calor se propaga en el medio, y en el plano horizontal esta propagación no sigue una dirección preferente sino que se propaga por igual en todas las direcciones de este plano, así que la circunferencia (el anillo) que tiene por centro una fuente de calor (la flama del mechero) se calentará por igual.

Vuelven aparecer dudas acerca del calentamiento de ciertos tipos de materiales, en este caso el asbesto de la tela de alambre. El cambio de temperatura de un material, para Enrique, no solo dependerá de la fuente de calor y el tiempo sino, también, del material mismo.

Cada uno de los elementos (aro, malla, vaso y agua) se van calentando y “transmitiendo” su calor al otro con el que están en contacto. En algunos momentos el calor se “concentra” en algunos de los materiales como en el asbesto. La explicación de Enrique al fenómeno es la siguiente:

“Sí, este, depende del tipo de material, esta parrilla hace que se transmita el calor en ese ... por el material que está ... transmite el calor a lo que es el ... el ... ¿cómo se llama el ...?

...

El vaso. Y el vaso puede ... está hecho de alguna manera para soportar el calor, y al calentarse transmite al agua ese calor y eso hace que el agua se esté calentando”.

Para seguir con esta idea de la “transmisión” del calor de un cuerpo a otro, planteamos un problema de mezclas de temperaturas pero con cuerpos diferentes al agua. Se trató de un experimento mental, los dos cuerpos (plumas para escribir) que entraron en contacto no tenían realmente temperaturas diferentes, así que se le pidió al entrevistado que imaginara esos estados. Aquí las respuestas del sujeto confirman que el problema de mezclar agua con diferentes temperaturas para obtener una mezcla con una nueva temperatura se da porque en los líquidos la mezcla se realiza mejor que en los sólidos.

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Dos sólidos, para Enrique, de diferentes temperaturas no mezclarán éstas sino solo en una vecindad de su contacto. Aunque el experimento de la barra permitió observar que el sujeto asume que hay propagación de calor a lo largo de la barra desde una fuente de calor, él no identifica semejanza con el experimento de poner en contacto dos cuerpos con diferentes temperaturas. Parece existir una idea, como en Emilia, de que los efectos del calor se manifiestan en un radio finito, más aún, en este caso muy pequeño. También la ausencia de una fuente de calor como la flama del mechero (el objeto caliente no es identificado como fuente de calor) hace que el calor del cuerpo caliente se “quede” solo en la vecindad de contacto.


Cuando se enciende el mechero se pregunta si este puede calentar la habitación. “No. Se necesitaría más ... más capacidad porque es poca lumbre para toda la capacidad del cuarto” -contesta-. La noción que se tiene de calentar va asociada a la de sentir calor, ese calor climático. El sujeto asume que esto es posible si se ponen más mecheros. Hay, pues, una correspondencia entre número de mecheros y cantidad de calor generado. La palabra capacidad vuelve aparecer como sinónimo de volumen.

La manera en que el mechero calentaría el anillo en forma más eficiente, cuando la flama de éste no lo toca, se relaciona con esa forma de propagarse del calor siempre hacia arriba y abriéndose como cono, así que Esteban determina que el anillo deberá colocarse a cierta distancia arriba del mechero donde el juzga que la sección del cono imaginario corresponde a la circunferencia del anillo.

Cuando al colocar la rejilla sobre el anillo se modifica la forma de la flama, se le atribuye al calor una cualidad material, con la propiedad de acumularse (guardar) en un recipiente (la cúpula).La siguiente es la explicación de Esteban sobre como se calienta la rejilla de alambre.

“La lumbre va a ... la lumbre está quemando esto (la malla), la reja, y como la reja guarda... se hizo una como cúpula, entonces el calor se va guardando, bueno, más o menos, se va guardando y va calentando esto (la reja), y así sí se calienta”.

Ya se ha colocado un vaso sobre la rejilla y se pregunta por qué el agua que no está en contacto con el fuego se calienta. Esteban recurre a la experiencia cotidiana para explicar el fenómeno.”Es como las estufas, por abajo pega el calor y se empieza a calentar”.

Aquí identifica al calor como diferente del “humo” (aire caliente). Este calor puede atravesar la rejilla y el vaso, el humo no.

Pregunta sobre mezcla de temperaturas con cuerpos sólidos. Esteban admite la propagación de calor en estos cuerpos. “El que tiene calor le estaría pasando calor a éste (el frío)”. Nuevamente aparece la idea de que para que el calor “pase” deben existir diferencias en las temperaturas.

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Sobre el enfriamiento de las cosas calientes, existe en el sujeto de que en ambientes fríos las cosas se enfrían más rápido. Es a mi juicio la experiencia del sujeto lo que le permite responder, siento que enfriar no significa en Esteban el ceder calor por parte del cuerpo caliente al ambiente.

Aprovechando la ebullición del agua y la formación de burbujas en el fondo del vaso, Esteban fabrica otra teoría sobre como el agua se calienta, en ésta, el calor se transmite de cuerpo a cuerpo por contacto de uno con otro. El fuego en contacto con la rejilla, la rejilla en contacto con el vaso y , finalmente, el vaso con el agua.

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4. RESULTADOS

De este estudio podemos señalar que los aspectos cognitivos y epistemológicos que caracterizan al pensamiento variacional se matizan por el contexto en el que se suceden. De hecho se puede decir que la idea de variación esta determinada por el contexto fenoménico en el que se presenta. En contra parte los aspectos didácticos que dan sentido escolar a las ideas del cambio y la variación no se corresponden fundamentalmente con aquellas. Esta situación de defase operativo y conceptual introduce factores de conflicto conceptual en los estudiantes, pues mientras que sus intuiciones primeras sobre la variación y el cambio se significan en el contexto, y sólo ahí pueden ser operadas e interpretadas, los saberes didácticos no las incorporan y de hecho las relegan a niveles secundarios del discurso. Pero si el contexto matiza la idea de variación, la forma de operar de ésta, en los diferentes contextos, presenta características comunes, por ejemplo, los sujetos distinguen los estados iniciales y finales, y más aún, se centran en las diferencias de estos estados.

Otro matiz de singular importancia lo constituye el asunto de la exactitud. En el discurso matemático la exactitud, en el sentido de la rigurosidad, es priorizada, así π será diferente a 3.14 (uno irracional y el otro racional), el estudiante puede aprender que existe diferencia entre los dos números anteriores, así como puede saber que la temperatura de la barra en dos puntos muy cercanos varía. Por ejemplo, cuando uno de los sujetos dice que sí hay variaciones, lo dice desde un conocimiento escolar, incluso él califica el hecho de teórico. Sin embargo esto también, para el mismo sujeto, no es cierto en el sentido pragmático, llega a decir que no hay cambios en un segmento la barra. Este sentido pragmático hace que las cosas se asuman discretas.

El problema de las representaciones del fenómeno o de aspectos del fenómeno. Por ejemplo la forma gráfica de representar el cambio (sistema cartesiano f(t) vs. t), que aunque tiene cierto nivel de naturalidad (baste ver la historia y algunas de las

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Resultados

experiencias reportadas sobre representación), no parecen ser las formas en las que se perciben los cambios en las situaciones digamos empíricas. En estas los estadios psicomotores y verbales, los que obviamente anteceden a cualquier sistema de representación institucionalizada, son aun más solidarias de la concepción y del fenómeno. Resulta pues relevante señalar la necesidad de buscar situaciones de enseñanza en las que se atiendan los mecanismos naturales de representación del cambio y de la variación.

Otro aspecto que nos parece importante señalar es el que se refiere a la acción de medir, esto es, de tomar datos numéricos producto de la empiria. En cierto sentido, nadie puede intentar ninguna estrategia matemática (entendido esto como matematizar o como el reconocimiento de la matemática que subyace al fenómeno) si es que no mide, si no toma al dato empírico como un elemento relevante en la racionalización del fenómeno. Como vimos anteriormente, sólo uno de los sujetos (aquél que ha estado más en contacto con la escuela) pudo describir aspectos matematizables del fenómeno porque midió, pues de otra forma solo se acerca al fenómeno por un camino descrito con cualidades, como las que manejan los otros sujetos. La epistemología confirma esta observación. Baste señalar como la obra de Fourier se antecede significativamente por la de Biot siguiendo un proceso que, en cuanto a mecanismos funcionales al estilo de la epistemología genética, opera de la misma manera que en los sujetos.

En cuanto al proceso de constantificación diremos que la manera de elegir las variables, de priorizar su importancia en tanto objetos para la explicación, del fenómeno está presente en todos los estudiantes de los que hemos analizado sus estrategias cognitivas basadas en las sensaciones primeras, quienes siempre se refieren a temperaturas o al calor -ya en la vela en tanto que la posición es visible o ya en la barra en la que el carácter visual está ausente-.

Experimentos mentales. El material, en los dos sujetos más grandes, constituye una variable del fenómeno y aunque en la experiencia el material es fijo, ellos pueden generalizar el problema, pueden imaginar nuevas situaciones en las que se usen otros materiales.

Se encontró una naturaleza dual del comportamiento de los fenómenos, por un lado hay, en apariencia, una naturaleza continua del fenómeno. Esto fue observado más mediante el lenguaje corporal de los entrevistados, aunque también algunas frases verbales, el movimiento pausado de la mano para indicar cómo el calor se propaga en la barra, nos permite percibir esta naturaleza continua que los sujetos atribuyen al fenómeno. Por otro lado, la mayoría de sus descripciones verbales atribuyen una naturaleza discreta. Aquí la dualidad: el calor se va moviendo (continuamente) pero los estados (las temperaturas para cada punto) son discretos. Por ejemplo en la barra es el calor (como un fluido) mientras que en la vela es el fuego el que camina derritiendo a ésta, pero fuera de la flama como que no pasara nada y no se ve ningún movimiento del calor en el medio, sino un estado alrededor de la flama. La frase “poco a poco” utilizada por los sujetos alude un tanto a un movimiento cuasi continuo y cuasi discreto.

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Resultados

De esta reflexiones podemos, ahora, formular un nuevo problema para la investigación. Siendo el resultado más importante de nuestro estudio el señalar que los aspectos cognitivos y epistemológicos que caracterizan al pensamiento variacional se matizan por el contexto en el que se suceden, nuestra pregunta ahora sería: ¿Cuáles contextos de significación, y en que circunstancias, son los más adecuados para desarrollar nociones de variación?

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5. REFERENCIAS BILBLIOGRÁFICAS

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