BioestadsticaVARIABLES ALEATORIASPal E. Pachas MD, MPH (C), MSc (C) Instituto Nacional de SaludMinisterio de Salud

ObjetivosDistribucin de variables aleatoriasRelacin de dos variables numricasCorrelacin linealRegresin lineal Pruebas de concordanciaEn estas clases revisaremos:

Modelos de variables aleatoriasLas variables aleatorias ms frecuentes en Ciencias de la Salud son:

Experimentos dicotmicos.Bernoulli

Contar xitos en experimentos dicotmicos repetidos:BinomialPoisson (eventos raros)

Y en otras muchas ocasionesDistribucin normal

Experimento de BernoulliSi al realizar un experimentos slo son posibles dos resultados:1. X=1 (xito, con probabilidad p)X=0 (fracaso, con probabilidad q=1-p)Ejemplos:

Lanzamos una moneda al aire y queremos cara.p=1/2Elegimos una persona de la poblacin y que est enfermo.p=1/200 = prevalencia de la enfermedadAplicamos un tratamiento a un enfermo y que ste sea efectivo.p=95%, probabilidad de que el individuo se cure

Cuando el resultado es dicotmico, la variable queda perfectamente determinada conociendo el parmetro p.

Ejemplo de experimento de Bernoulli.Segn la encuesta ENDES 2010 la prevalencia de enfermedad diarreica aguda en nios menores de 5 aos es de 15 por cada 100 nios. Describa el experimento usando conceptos de variable aleatoria.

Solucin.La noc. frecuentista de prob. nos permite aproximar la probabilidad de que un nio menor de 5 aos tenga EDA 15/100=0,15=15%

X=tener un nio con EDA es una variable de BernoulliX=1 tiene probabilidad p 0,15X=0 tiene probabilidad q 0,85

Distribucin BinomialSi se repite un nmero fijo de veces, n, un experimento de Bernoulli con parmetro p, el nmero de xitos sigue una distribucin binomial de parmetros (n,p).

Lanzamos al aire una moneda 20 veces y contamos las caras.Bin(n=20,p=1/2)

Lanzamos al aire una moneda 100 veces y contamos las caras.Bin(n=100,p=1/2)Difcil hacer clculos con esas cantidades. El modelo normal ser ms adecuado.

El nmero de personas que enfermar (en una poblacin de 500.000 personas) de una enfermedad que desarrolla una de cada 2000 personas.Bin(n=500.000, p=1/2000)Difcil hacer clculos con estas cantidades. El modelo de Poisson ser ms adecuado.

Distribucin de PoissonTambin se denomina de sucesos raros.Se obtiene como aproximacin de una distribucin binomial con la misma media, para n grande (n>30) y p pequeo (p

Ejemplos de variables de PoissonEl nmero de individuos que ser atendido un da cualquiera en el servicio de emergencia del hospital Las Mercedes de Chiclayo.En Chiclayo hay 200,000 habitantes (n grande)La probabilidad de que cualquier persona tenga un accidente es pequea, pero diferente de cero. Supongamos que es 1/10,000Bin(n=200,000,p=1/10,000) Poisson(=np=20)

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