VARIABLE ALEATORIA CONTINUAUna variable aleatoria continua es una función X que asigna a cada resultado posible de un experimento un número real. Si X puede asumir cualquier valor en algún intervalo I (el intervalo puede ser acotado o desacotado), se llama una variable aleatoria continua. Si puede asumir solo varios valores distintos, se llama una variable aleatoria discreta.

En la práctica, se corresponden con variables asociadas con experimentos en los cuales la variable medida puede tomar cualquier valor en un intervalo: mediciones biométricas, intervalos de tiempo, áreas, etc.

Ejemplos:

1.-Tire un dado al aire y tome para X el número orientado hacia arriba. Entonces X es una variable aleatoria discreta con valores posibles 1, 2, 3, 4, 5 y 6.

2.-Encuentre una estrella en el cosmos y tome para X su distancia del sistema solar en años luz. Entonces X es una variable aleatoria continua cuyos valores son números reales en el intervalo (0+).

TIPOS

-Distribución normal o de Gauss

-Distribución Gamma (Γ)

-Distribución exponencial

-Distribución Chi-cuadrado

-Distribución T de Student

-Distribución F de Snedecor

Distribución normal o de Gauss

La distribución normal fue definida por De Moivre en 1733 y es la distribución de mayor importancia en el campo de la estadística.

Una variable es normal cuando se ajusta a la ley de los grandes números, es decir, cuando sus valores son el resultado de medir reiteradamente una magnitud sobre la que influyen infinitas causas de efecto infinitesimal.

Las variables normales tienen una función de densidad con forma de campana a la que se llama campana de Gauss.

Su función de densidad es la siguiente:

Los parámetros de la distribución son la media y la desviación típica, μ y σ, respectivamente. Como consecuencia, en una variable normal, media y desviación típica no deben estar correlacionadas en ningún caso (como desgraciadamente ocurre en la inmensa mayoría de las variables aleatorias reales que se asemejan a la normal.

La curva normal cumple las siguientes propiedades:

1) El máximo de la curva coincide con la media.

2) Es perfectamente simétrica respecto a la media (g1 = 0).

3) La curva tiene dos puntos de inflexión situados a una desviación típica de la media. Es convexa entre ambos puntos de inflexión y cóncava en ambas colas.

4) Sus colas son asintóticas al eje X.

Distribución Gamma (Γ)

La distribución gamma se define a partir de la función gamma, cuya ecuación es:

La función de densidad de la distribución gamma es:

α y β son los parámetros de la distribución.

La media y la varianza de la variable gamma son:

Distribución exponencial

Es un caso particular de la distribución gamma cuando α = 1. Su función de densidad es:

Su parámetro es β.

La media y la varianza de la distribución exponencial son:

Distribución Chi-cuadrado

Es otro caso particular de la distribución gamma para el caso β = 2 y α = n / 2, siendo n un número natural.

Su función de densidad es:

El parámetro de la distribución c2 es n y su media y su varianza son, respectivamente:

Otra forma de definir la distribución c2 es la siguiente: Supongamos que tenemos n variables aleatorias normales independientes, X1,..., Xn, con media μi y varianza (i = 1... n), la variable definida como

tiene distribución x2 con n grados de libertad y se le denomina x2n.

Distribución T de Student

Supongamos dos variables aleatorias independientes, una normal tipificada, Z, y otra con distribución c2 con n grados de libertad, la variable definida según la ecuación:

tiene distribución t con  grados de libertad.

La función de densidad de la distribución t es:

El parámetro de la distribución t es , su número de grados de libertad.

Esta distribución es simétrica respecto al eje Y y sus colas se aproximan asintóticamente al eje X. Es similar a la distribución Z salvo que es platicúrtica y, por tanto, más aplanada.

Cuando n tiende a infinito, t tiende asintóticamente a Z y se pueden considerar prácticamente iguales para valores de n mayores o iguales que 30...

Variables T con valores de n progresivamente mayores son cada vez menos platicúrticas

Distribución F de Snedecor

Sean U y V dos variables aleatorias independientes con distribución c2 con n1 y n2 grados de libertad, respectivamente. La variable definida según la ecuación:

tiene distribución F con v1, v2 grados de libertad.

La función de densidad de la distribución F es:

Los parámetros de la variable F son sus grados de libertad v1 y v2.

Las distribuciones F tienen una propiedad que se utiliza en la construcción de tablas que es la siguiente:

Llamemos f1,2 al valor de una distribución F con 1 y 2 grados de libertad que cumple la condición, P(F > f1,2) = α; llamemos f1,2 al valor de una distribución F con1 y 2 grados de libertad que cumple la condición, P(F > f1,2) = 1- α. Ambos valores están relacionados de modo que uno es el inverso del otro.

Variables F con distintos valores de  1, 2

CONCLUSION DEL TRABAJO

La Estadística nos ofrece una serie de herramientas muy útiles para resumir

gráfica y numéricamente los datos que hemos obtenido sobre una característica o

variable de interés, X, de una población. Y lo descrito en este trabajo muestra que

las variables aleatorias son funciones que asocian a cada elemento del espacio

muestral [conjunto de los diferentes resultados de un experimento estadístico] un

número real, se clasifican en: Variable aleatoria discreta, proporciona datos

cuantitativos discretos, es el resultado de un proceso de conteo (ejemplo el

número de soles de n lanzamientos de una moneda) y Variable aleatoria continúa,

se encuentra dentro de un intervalo comprendido entre 2 números x(estatura de

un alumno de un grupo escolar). Todo esto hablando en una forma generalizada

de lo que son las variables aleatorias.