VALUACI“N DE ACCIONES

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U N I V E R S I D A D

D E

C H I L E

Facultad de Ciencias Fsicas y Matemticas Departamento IN56A 01 Prof: Viviana Fernndez de Ingeniera Industrial

VALORACION DE ACCIONES vEl valor de una accin se puede calcular como: (1) El valor presente de la suma del dividendo de finales de perodo ms el precio de la accin a finales de perodo, o (2) El valor presente de los dividendos futuros. vVeamos por qu:

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Supongamos que compramos una accin y la mantenemos por un perodo. Si se tiene un pronstico del dividendo y del precio de finales del perodo, y se conoce el retorno esperado, r, de otro activo de riesgo similar, se puede determinar el precio de la accin hoy da:P0 = DIV1 + P1 1+ r

Pero, qu es P1? Siguiendo la misma lgica:P1 = DIV2 + P2 1+ r

Entonces:P0 = Div 2 + P2 Div 1 Div 2 P2 1 Div 1 + = + + 1+ r 1 + r 1 + r (1 + r ) 2 (1 + r ) 2

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En general, Pt =

DIVt+1 + Pt+1 . 1+ r

Despus de sucesivos reemplazos, la frmula de P0 se transforma en:T Div Div 1 Div 2 Div T PT PT t P0 = + + ... + + = + 1 + r (1 + r ) 2 (1 + r ) T (1 + r ) T t =1 (1 + r ) t (1 + r ) T

Cuando T, se tiene que:P0 =

t =1 (1 + r )

Div tt

Por lo tanto, para el inversionista, el valor de la accin es igual al valor presente de todos los dividendos futuros esperados.

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v Retorno por perodo El flujo de caja para el tenedor de una accin proviene de dos fuentes: (i) dividendos en caja y (ii) ganancias o prdidas de capital. Supongamos que el precio de una accin hoy da es P0 y se espera que el precio y el dividendo por accin a finales de perodo sean, respectivamente, P1 y DIV1. El retorno esperado o tasa de capitalizacin de mercado es:r= DIV1 + P1 P0 P0

Ntese que si tuviramos un pronstico de P1 y Div1 y conociramos la tasa de retorno esperado de un activo de riesgo similar, podramos calcular el precio de hoy, P0, como P0 =Div 1 + P1 . 1+ r

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v Distintos patrones para el dividendo Podemos simplificar el modelo de valoracin de acciones asumiendo ciertos patrones para el dividendo: (1) crecimiento cero, (2) crecimiento constante, (3) crecimiento diferencial:Dividendo por accin crecimiento bajo, g2 crecimiento diferencial

crecimiento alto, g1

crecimiento constante

crecimiento cero

Aos 1 2 3 4

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(1) Crecimiento Cero: Div1=Div2=...DivDiv Div Div P0 = + + .... = Entonces, 1 + r (1 + r ) 2 r

(perpetuidad sin crecimiento)

(2) Crecimiento constante: los dividendos crecen a la tasa g: Fin de perodo t=1 t=2 t=3 Dividendo Div Div(1+g) Div(1+g) 2 ... ...

Div es el dividendo al final del primer perodo. Entonces, si r>g:Div Div (1 + g ) Div (1 + g) 2 Div P0 = + + ... = 2 3 1+ r r g (1 + r ) (1 + r )

(perpetuidad con crecimiento)

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(3) Crecimiento diferencial: durante los T primeros aos el dividendo crece a la tasa g1. De T+1 en adelante, este crece a la tasa g2 :Fin de perodo Dividendo t=1 t=2 t=3 ... T T+1 ... 2 T 1 T 1 Div Div(1+g1) Div(1+g1) ... Div(1+g1) Div(1+g1) (1+g2) ...

Entonces:Div Div (1 + g1 ) Div (1 + g1 ) 2 Div (1 + g1 ) T1 Div (1 + g1 ) T1 (1 + g 2 ) P0 = + + + ... + + + ... 2 3 T T+1 1+ r (1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) Div (1 + g 1 ) T 1 + 1 P0 = r g1 (1 + r ) T (1 + r ) T Div (1 + g1 ) T P0 = r g 1 (1 + r) T 1

Div (1 + g1 ) T1 (1 + g 2 ) , con r>g1, r>g2 r g2 Div (1 + g 1 ) T1 (1 + g 2 ) donde PT = r g2

+ PT (1 + r ) T

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Ejemplo de dividendos con crecimiento diferencial El dividendo por accin ser $1.15 en un ao ms. Durante los cuatro aos siguientes el dividendo crecer un 15% por ao (g1=15%); despus de esa fecha el crecimiento ser de 10% (g2=10%). Cul es el precio de la accin hoy da si r=15%? Solucin: Ao 1 2 3 4 5 Tasa crecimiento (g1) 0.15 0.15 0.15 0.15 Dividendo esperado VP dividendo $1.15 1.15/1.15=$1 1.3225 1.3225/1.15 2=$1 1.5209 1.5209/1.15 3=$1 1.749 1.749/1.15 4=$1 2.0114 2.0114/1.15 5=$1 Total=$5

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Fin de perodo t=1 t=2 ... t=5 t=6 ... ... Dividendo 1.15 1.3225 2.0114 2.2125 ... P5 = 2.2125 = $44.25 0.15 0.1 44.25 1.155

El valor presente de P5 esDividendo ($) 2.0114

= $22 . Por lo tanto, P 0=5+22=$27

crecimiento de 10%

1.15 crecimiento de 15% Aos 1 5

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v De dnde viene g? Utilidades t+1 = Utilidades t + Utilidades retenidas t x rendimiento utils. ret. Utilidades t+1 Utilidades retenidast =1+ x rend. utils. ret Utilidades t Utilidades t Div t Div t+1 Div t+2 = = = .... ; Divt+1=Divt(1+g), entonces: Utils t Utils t +1 Utils t +2

Asumiendo que

Utilidades t+1 =1+ g Utilidades t

La razn

Utilidades retenidas t Utilidades t

se conoce como tasa de retencin de las

utilidades (plowback ratio)

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(3) El rendimiento sobre las utilidades retenidas se puede estimar mediante el rendimiento histrico sobre el capital contable (ROE)--return on equity-:ROE = EPS VLPA

donde EPS (earning per share) es la utilidad por accin y VLPA es el valor libro (contable) por accin. Por lo tanto,Utilidades t+1 Utilidades retenidast =1+ x rend. utils. ret se reduce a: Utilidades t Utilidades t

g = Tasa retencin utilidades x ROE

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Ejemplo La empresa "Hewlett Pocket" acaba de reportar utilidades por US$2 millones, y planea retener el 40% de las mismas. Se sabe que el ROE ha sido de 16%, cifra que se espera contine en el futuro. En qu cantidad crecern las utilidades a lo largo del prximo ao? Solucin: De la frmula anterior, g = 0.4 x 0.16 = 0.064 = 6.4% Alternativamente, podemos llegar al mismo resultado notando: Utilst+1 = Utils t+1Utilst = Utils. retenidas t x rend. utils. retenidas = 2 x 0.4 x 0.16= US$0.128 millones Por lo tanto,Util. 0.128 g= = 0.064 = 6.4% Util.totales 2

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vDe dnde viene r? Volvamos a la frmula de P0, para el caso de una perpetuidad con crecimiento:P0 = Div rg

r=

Div +g P0

Esto es, la tasa de rentabilidad esperada por accin se descompone en dos partes: (1)Div , rendimiento por dividendos P0

(2) g, tasa de crecimiento de los dividendos (=tasa de crecimiento de las utilidades).

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Ejemplo Volvamos al caso de la empresa "Hewlett Pocket". Supongamos que sta tiene 1 milln de acciones en circulacin. Cada accin se vende en US$10. Cul es el rendimiento exigido para cada accin, r? Solucin: Del ejercicio anterior, la tasa de retencin de utilidades es 40%. Por lo tanto, la razn dividendos/utilidades=0.6. Las utilidades al final del ao sern 2*(1+g)=2*1.064=US$2.128 millones. Los dividendos totales al final de ao=0.6*2.128=US$1276800. De ello, el dividendo por accin ser 1276800/1000000=US$1.28. Por lo tanto, r =1.28 + 0.064 = 0.192 = 19.2% 10

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v Oportunidades de crecimiento Supongamos una empresa que reparte todas sus utilidades como dividendos, y que tiene una corriente uniforme de utilidades por accin a perpetuidad (EPS= Div, t). Esta clase de empresa se denomina unidad generadora de efectivo:P0 = Div EPS = r r

Supongamos ahora que la empresa tiene oportunidades de crecimiento:P0 = EPS + VPOC r

VPOC es el valor presente neto de las oportunidades de crecimiento (por accin).

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Entonces el precio de la accin puede considerarse la suma de dos partes: (1) EPS/r: es el valor de la empresa si sta distribuyera todas sus utilidades entre sus accionistas. (2) VPOC: valor adicional que se creara si la empresa retuviera utilidades para financiar nuevos proyectos. Ejemplo La empresa "Cerox" espera ganar un U$1 milln por ao a perpetuidad si no emprende nuevas oportunidades de inversin. Existen 100 mil acciones en circulacin, por lo que EPS es igual a US$10. En t=1, la empresa tendr la oportunidad de gastar US$1 milln en una campaa de marketing que aumentar las utilidades en US$210 mil cada perodo subsecuente. La tasa de descuento de la empresa es 10%. Cul es el precio de la accin despus de emprender la campaa de marketing?

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Solucin Valor de la accin antes de la campaa:EPS 10 = = US$100 r 0.1

Valor de la campaa de marketing en t=0:1 210000 1000000 + = US$1000000 1.1 0.1

Por lo tanto, VPOC por accin es US$10. Valor de la accin despus de la campaa:EPS + VPOC = US$100 + 10 = US$110 r

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Oportunidades de crecimiento estimadas para algunas empresas Accin P0 (US$) EPS (US$) r (%) VPOC VPOC/P0 (%) =P0EPS/r (US$) 21.7 21.9 34.7 24.4 82.5 85.1 52.2 41.7 36.5 54.3 81.3 68.7 84.2 87.1

De ingreso: AT&T Duke Power Exxon De crecimiento: Compaq Merck Microsoft Wal-Mart

52 60 64 30 120 101 60

2.85 3.58 2.89 0.69 4.43 2.08 0.73

9.4 9.4 9.9 12.3 11.8 13.1 9.4

Notas: (1) Los precios de las acciones corresponde a septiembre de 1998; (2) EPS es definida como la ganancia por accin promedio bajo una poltica de cero crecimiento. EPS es estimada como la utilidad por accin para un perodo de 12 meses que finaliza el 31 de marzo de 1999. (3) La tasa de descuento, r, fue estimada mediante el modelo CAPM (a ser cubierto ms adelante).

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vRazn Precio-Utilidad De la frmula P0 =EPS + VPOC , se tiene que: r

P0 1 VPOC = + EPS r EPS

La razn P/EPS se relaciona con 3 factores: (1) Oportunidades de crecimiento: A mayor VPOC, mayor P/EPS. (2) Tasa de descuento: A menor r, mayor P/EPS. (A una accin de menor riesgo, se le exigir una tasa de rentabilidad, r, menor. Por lo tanto, su P/EPS ser mayor). (3) Factores Contables: Una empresa que utiliza el mtodo LIFO reportar, en general, una EPS menor. Ello conducir a una P/EPS mayor.

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APENDICE El Modelo de Dividendos con Crecimiento versus el Modelo del Valor Presente de las Oportunidades de Crecimiento (VPOC) El siguiente ejemplo ilustra que podemos calcular el precio de una accin por dos vas alterna