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Valuación de Instrumentos sujetos a Riesgo de Crédito Julio 2003 Gabriela Conde Fabio Malacrida Ricardo Selves

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Valuación de Instrumentos sujetos a Riesgo de Crédito

Julio 2003

Gabriela Conde Fabio MalacridaRicardo Selves

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VALUACIÓN DE INSTRUMENTOS SUJETOS A RIESGO DE CRÉDITO ..................................................... 1

INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................................................... 3

1. MODELOS DE RIESGO DE CRÉDITO:........................................................................................................ 4

1.1. MÉTODO TRADICIONAL ................................................................................................................................. 51.2. MODELOS ESTRUCTURALES........................................................................................................................... 5

1.2.1. MODELO DEL VALOR DE LA FIRMA ............................................................................................... 51.2.2. MODELOS de TIEMPO de PRIMER PASAJE ..................................................................................... 6

1.3. MODELOS DE FORMA REDUCIDA ................................................................................................................... 71.3.1. MODELOS de INTENSIDAD de DEFAULT ........................................................................................ 7

2. CORRECCIÓN POR RIESGO DE CRÉDITO ............................................................................................. 11

2.1. ASPECTOS GENERALES ................................................................................................................................ 112.2. MONTO A RECLAMAR .................................................................................................................................. 122.3. LA METODOLOGÍA....................................................................................................................................... 122.4. SPREADS FORWARD CONSTANTES (SFC)..................................................................................................... 15

3. APLICACIONES DE LA METODOLOGÍA................................................................................................. 16

3.1. CANJE DE DEUDA 2003................................................................................................................................ 16Cuadro Nº 3.1-a: Resumen Canje Local ............................................................................................................. 17Cuadro Nº 3.1-b: Resumen Canje Internacional ................................................................................................ 173.1.1. Evaluación Financiera de la Propuesta.............................................................................................. 18

3.2. SWAP USD – EURO.................................................................................................................................... 243.2.1. Corrección por riesgo de crédito de un Swap de monedas ................................................................. 24

4. CONCLUSIONES............................................................................................................................................. 28

5. ANEXO I............................................................................................................................................................ 29

5.1. ALGUNAS RELACIONES ÚTILES .................................................................................................................... 29

6. ANEXO II .......................................................................................................................................................... 30

6.1. DERIVACIÓN DEL PRECIO DEL BONO SUJETO A RIESGO DE CRÉDITO ............................................................ 30

7. ANEXO III ........................................................................................................................................................ 31

7.1. CORRECCIÓN POR RIESGO DE CRÉDITO........................................................................................................ 31

ANEXO IV................................................................................................................................................................. 33

8.1. DIVERSOS DATOS AL 03-JUL-03................................................................................................................... 33

9. ANEXO V .......................................................................................................................................................... 34

9.1. RESUMEN DE LOS TÉRMINOS DEL CANJE INTERNACIONAL............................................................................ 349.2. RESUMEN DE LOS TÉRMINOS DEL CANJE LOCAL ........................................................................................... 35

10. ANEXO VI..................................................................................................................................................... 37

10.1. NUEVOS BONOS INTERNACIONALES ........................................................................................................ 3710.2. NUEVOS BONOS LOCALES ....................................................................................................................... 37

BIBLIOGRAFÍA....................................................................................................................................................... 38

LIBROS .................................................................................................................................................................. 38PAPERS.................................................................................................................................................................. 38

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Introducción (*)

El Riesgo de Crédito es determinante fundamental de los precios y retornos esperados de losinstrumentos financieros en general y de los títulos de deuda en particular. Existen diversosenfoques para modelar este riesgo, los que pueden agruparse en dos amplias categorías: Los queidentifican los determinantes del “default” en la evolución de ciertas variables relevantes de lacontraparte, conocidos como “Modelos del Valor de la Firma” y los modelos más recientes,conocidos como “Modelos de Intensidad de Default”, que especifican de manera exógena unproceso estocástico que gobierna el default.

En este trabajo se desarrolla una metodología que permite valuar instrumentos sujetos a Riesgo deCrédito a partir de un conjunto reducido de variables observables en el mercado, en la línea de losmodelos de Intensidad de Default.

La metodología construye una curva de rendimientos a partir de determinados títulos o vértices,haciendo uso de un procedimiento denominado spreads forward constantes, que se explicita. Acontinuación, deriva una estructura de probabilidades de incumplimiento sintéticas o riesgoneutrales, que constituye el insumo básico para la valuación corregida por Riesgo de Crédito.

La metodología se aplica al canje de deuda recientemente realizado, lo que permite evaluar lasalternativas en términos de Valor Presente Neto (pre canje) así como analizar el efecto riqueza decada una. Como subproducto se presenta la estructura de probabilidades de default antes y despuésde la operación.

Una segunda aplicación considera la valuación de un Swap de monedas. En tanto los swaps puedeninvolucrar flujos netos de caja tanto positivos como negativos a lo largo de su vida, la corrección porRiesgo de Crédito se convierte en un interesante ejercicio de derivativos.

En la sección 1 se presenta una revisión de la literatura referida a riesgo de crédito con base enAmmann (2001). En la sección 2 se desarrolla la metodología. En la sección 3 se presentan lasaplicaciones y la sección 4 concluye.

(*) Los conceptos y opiniones vertidos en este trabajo son de exclusiva responsabilidad de los autores, y en nada comprometen laopinión Institucional del Banco Central del Uruguay.

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1. Modelos de Riesgo de Crédito:

El Riesgo de Crédito puede definirse como la posibilidad que la contraparte de un contrato nocumpla con las obligaciones derivadas del mismo, causando por tanto a sus acreedores una pérdidafinanciera. Bajo esta definición, resulta irrelevante si la contraparte no puede o no quiere honrar suobligación.

El riesgo de crédito se reconoce desde largo tiempo atrás como determinante clave de los precios ylos retornos esperados de los títulos de deuda en particular y de los instrumentos financieros engeneral. Se ha desarrollado una serie de enfoques para modelar este riesgo, los que puedenagruparse en dos amplias categorías: Los que identifican los determinantes del incumplimiento ó“default”1 y la tasa de recupero2 en la evolución de ciertas variables relevantes del emisor,conocidos como “Modelos del Valor de la Firma y Modelos de Primer Pasaje” y los modelos másrecientes, conocidos como “Modelos de Intensidad de Default”, que especifican de manera exógenaun proceso estocástico que gobierna el default, a la vez que la tasa de recupero se determinatambién, exógenamente.

Los primeros se basan en la evolución del valor de los activos del emisor con relación a sus pasivos,por lo que también se les conoce como modelos estructurales, en tanto modelan la evolución de laestructura del capital de la firma. La quiebra de la firma ocurre cuando el valor de los activos cae alpunto de no poder cumplir con los pasivos existentes. En estos enfoques la tasa de recupero sedetermina, generalmente, de manera endógena.

Los Modelos de Intensidad o de forma reducida definen exógenamente un proceso estocástico quegobierna el evento de default, y la mayoría de ellos no consideran la jerarquía de los pasivos paradeterminar la tasa de recupero, por lo que, a diferencia de los modelos estructurales, dicha tasa esen general una variable exógena. Los modelos de forma reducida demandan menor cantidad deinformación que los estructurales, lo que ha permitido que se generalice su uso para valuarinstrumentos con riesgo de crédito.

En algunos modelos concretos no es tan clara la distinción entre uno y otro enfoque, ya que utilizanelementos de ambas categorías.

Un método que no encaja dentro de este esquema bipolar es el conocido como Método Tradicional,el cual basa su análisis en la información histórica de default, a partir de la cual deriva los precios delos bonos de manera que el inversor sea compensado por su pérdida esperada de acuerdo a lasprobabilidades históricas de default.

Dentro de los modelos estructurales encontramos los modelos de valor de la firma y los modelos de“primer pasaje”. Los modelos de valor de la firma usan el enfoque desarrollado por Merton en 1974.Merton proporcionó la estructura analítica a la intuición de Black & Scholes de interpretar laestructura de capital de la empresa en términos de opciones.

Los modelos de primer pasaje intentan resolver el problema del default previo al vencimiento. Adiferencia del enfoque de Merton, donde el default sólo puede ocurrir al vencimiento, estos modelossuponen que el default ocurre si el valor de la firma atraviesa determinada frontera predeterminada,generalmente una función que depende del tiempo (la tasa de recupero es en general exógena almodelo). Este enfoque se asocia al modelo de Black y Cox (1976), que es una modificación delmodelo de Merton.

1 En este trabajo se empleará la expresión en inglés “default” para referirse al incumplimiento.2 Proporción recuperada con respecto al monto exigible, una vez producido el default.

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Los enfoques de forma reducida o intensidad de default modelan la bancarrota a partir de unproceso estocástico, donde generalmente se define un proceso de salto que regula el pasaje de NoDefault a Default, y el parámetro relevante es la intensidad de default (λ). Estos enfoques modelansólo el momento del default pero no la severidad del mismo. La tasa de recupero usualmente sesupone dada exógenamente.

Se presenta a continuación una breve caracterización de cada enfoque:

1.1. Método TradicionalEste método aproxima el valor de los títulos de deuda a través de la información histórica sobre loseventos de default. De esta manera, los bonos sujetos a riesgo de incumplimiento se valúan deforma que el inversor sea compensado por la pérdida esperada de los títulos, con base enestimaciones a partir de los registros históricos de incumplimiento.

Tal es el caso de Fons (1994), que determina el precio de los bonos de manera que sea consistentecon las pérdidas pasadas de instrumentos de análogas características. Este método descansa endos supuestos frágiles:• utiliza el comportamiento pasado como buen predictor del desempeño futuro• el método asume que o bien los inversores son neutrales frente al riesgo (el spread sobre un

bono libre de riesgo recompensa sólo por la pérdida esperada por el evento de default), o bienel riesgo crediticio no puede considerarse como riesgo sistemático, por lo cual no se requiereuna remuneración extra (prima por riesgo).

Litterman e Iben (1991) y Hurley y Johnson (1996) recorren el camino inverso de Fons. Derivanprobabilidades implícitas de default a partir de los spreads sobre los bonos libres de riesgo,puntualizando los primeros que dichas probabilidades no son empíricas, sino que por el contrariodeben interpretarse como probabilidades riesgo neutral.

1.2. Modelos Estructurales

1.2.1. Modelos del Valor de la Firma

Dentro de este grupo tenemos los métodos basados en el Modelo de Merton y sus extensiones yaplicaciones.

1.2.1.1. Modelo de MertonUno de los primeros modelos para valuar bonos e instrumentos similares sujetos a riesgo deincumplimiento, fue el desarrollado por Merton en 1974. Este modelo asume que la capacidad depago de una firma está determinada por el valor de sus activos (V). Considera además, unaempresa con un único pasivo, el cual tiene un único pago al vencimiento (K ).

Merton parte del trabajo seminal de Black & Scholes, donde la emisión de deuda puede interpretarsecomo la venta, por parte de los accionistas a los tenedores de deuda, de los activos de la firma,manteniendo los primeros una opción de compra (Call ) sobre dichos activos. Esto equivale a decirque los accionistas mantienen la propiedad de los activos de la empresa y compran a su vez unaopción de venta (Put ) a los tenedores de deuda, con un precio de ejercicio igual a K.

Consecuentemente, un bono sujeto a riesgo de incumplimiento puede valuarse como un bono librede riesgo menos una opción de venta sobre los activos de la firma, con un precio de ejercicio igual aK.De esta manera, el pago final del bono riesgoso, P, cuyo pago final prometido es K, es igual a:

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( ) ( )KVminVKmaxKP ,0, =−−= (1.1)

El proceso que rige el valor de los activos de la firma, bajo una medida de probabilidad riesgoneutral, se especifica como un movimiento Browniano:

VdWrVdtdV Vσ+= (1.2)

donde r es la tasa libre de riesgo y σ es el desvío estándar del valor de la firma.

Dada la dinámica que regula el valor de la firma, el precio de un bono con riesgo de incumplimientoes igual al precio de un bono libre de riesgo al que se le sustrae el valor de una opción Put, la quepuede valuarse usando la fórmula de Black & Scholes3.

( ) ( ) ),,(,, * tTKVPUTTtPTtP −−= (1.3)donde P(.) es el precio del bono sujeto a riesgo de crédito, P*(.) es el precio del bono libre de riesgoy PUT(.) es el precio de la opción Put.

A partir de esta derivación, Merton muestra que la magnitud del riesgo de crédito se deriva de larazón de activos a deuda de la empresa. De hecho, esa razón puede interpretarse como elsubyacente de la opción, y usualmente se habla de “distancia hasta el default” para referirse a ella.

Este modelo muy simple se basa en una serie de supuestos fuertes, como el hecho de asumir que eldefault no puede producirse antes del vencimiento, ó que no existen pagos intermedios ni diferentesniveles de prioridad en el portafolio de deuda de una empresa. Asimismo, se supone que no existencostos de bancarrota, y la misma sólo puede ocurrir si el nivel de los activos cae por debajo del delos pasivos, con lo cual la quiebra por problemas de liquidez queda también excluida del análisis.Una serie de extensiones posteriores se ha dirigido a levantar estas restricciones.

1.2.2. Modelos de Tiempo de Primer Pasaje

Estos modelos se centran en solucionar la principal carencia del modelo de Merton, respecto a laposibilidad de default previo al vencimiento del instrumento. Para ello, se asume que la quiebra seproduce cuando el valor de la firma cruza cierto límite predeterminado, que en general depende deltiempo (frontera de default).

El introducir esta problemática al análisis implica una dificultad adicional para modelar la tasa derecupero, en virtud de que si la frontera se especifica como una función determinísitica del tiempo,entonces también la tasa de recupero se comporta como una función dependiente del tiempo.Algunos autores optan por asumir una tasa de recupero exógena, la cual es independiente del valorde la firma.

Estos modelos fueron introducidos por Black and Cox (1976), modificando el enfoque de Merton(1974) en lo que refiere a modelar ciertas “cláusulas gatillo” (“safety covenants” en inglés), quepermiten a los tenedores de bonos forzar la quiebra de la empresa si se verifican ciertascircunstancias. En este marco se inscribe por ejemplo el derecho de los inversionistas a declararexigible inmediatamente el principal del instrumento si el emisor incumple alguno de los pagos deintereses, provocando así, concomitantemente, la reestructura o quiebra del deudor.

De esta manera, se intenta proteger a los inversores de mayores caídas en el valor de los activos dela firma, además de restringir la capacidad de los accionistas para transferir riqueza desde lostenedores de deuda a ellos mismos, a través del incremento en la volatilidad del valor de laempresa.

3 Si bien V no es un activo transable, un derivado de V sí lo es (las acciones de la empresa).

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Este modelo permite además considerar diferentes categorías de deuda en función del orden deprioridad para el cobro, ante un evento de quiebra. En este ámbito, se define como deuda “senior”aquella que debe ser pagada antes que ningún otro acreedor reciba cualquier pago en un evento dequiebra o liquidación. En consecuencia la deuda “junior” sólo se servirá si los tenedores “senior”han cobrado el total de la misma.

A partir de estas definiciones, y teniendo en cuenta la calidad residual de los accionistas, el modelovalúa la deuda total. Teniendo en cuenta la prioridad de la deuda senior sobre la junior y sobre losderechos residuales de los accionistas, se calcula el precio de la deuda senior prescindiendo de laexistencia de estas otras categorías de acreedores. En consecuencia el valor de la deuda junior seobtiene como la diferencia entre los precios de la deuda total menos la senior.

El modelo de Box y Cox (76) encuentra dificultades para generar los sustanciales premios pordefault que se observan en los mercados, a menos que se supongan costos de bancarrotainusualmente altos.

Frank y Torous (1989) señalan que en muchas liquidaciones de empresas, los acreedoressubordinados (incluyendo a los accionistas) obtienen una porción mayor del valor residual que laconsistente con el respeto de la prioridad absoluta implícita en la estructura senior /junior.

Longstaff Schwartz (1995) incorporan estas violaciones a la prioridad absoluta en un modeloestocástico, donde consideran la distribución del valor residual de la firma en bancarrota entre losacreedores como dato exógeno (tasas de recupero exógenas). De este modo logran mostrar que lasexpectativas de alejamiento del respeto a la prioridad absoluta, previo a la bancarrota, puedengenerar niveles de premio por riesgo similares a los observados.

Bajo este marco, el precio de un bono cupón cero sujeto a riesgo de crédito, puede escribirse como:( ) ( ) ( )( )TtrXQTtPTtP ,,,1,, * δ−= (1.4)

donde• P*(t,T) es el precio del bono libre de riesgo• r es la tasa de interés de corto plazo• δ es el porcentaje de pérdida del valor facial en caso de default• X es el ratio el valor de la firma, V y el umbral de default, k• Q representa la medida de probabilidad riesgo neutral de que el default ocurra.

Un enfoque alternativo toma como punto de partida la observación que, en muchos casos, losaccionistas “convencen” a los tenedores de deuda de aceptar concesiones previas a la declaraciónformal de bancarrota. Anderson y Sundaresan (1996) incluyen estas concesiones en un modelobinomial y examinan el diseño de contratos de deuda. Mella-Barral y Perraudin (1997) derivan unmodelo de tiempo continuo de valuación de deuda con servicio estratégico de la misma.

1.3. Modelos de Forma Reducida

1.3.1. Modelos de Intensidad de Default

Un enfoque alternativo a los modelos estructurales es el de los modelos de forma reducida, los quedefinen un proceso estocástico que gobierna la eventualidad del default.En estos modelos en general no se considera la jerarquía del pasivo para determinar la tasa derecupero, por lo que, a diferencia de algunos modelos estructurales, dicha tasa es usualmente unavariable exógena.

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Como señaláramos, los modelos de forma reducida demandan menor cantidad de información quelos estructurales, lo que ha permitido que se generalice su uso para valuar instrumentos con riesgode crédito. Estos modelos valúan un bono sujeto a riesgo de default descontando el flujo prometidoa tasas mayores a las libres de riesgo.

De manera que, por ejemplo, partiendo de un conjunto dado de tasas forward, tf , un bono cupón

cero emitido por un emisor particular tendrá un precio

∫=−

T

tdf

t eEPττ

(1.5)

con *tt ff > y donde *

tf representa las tasas forward de un emisor libre de riesgo. La diferencia

entre ambas tasas representa el riesgo instantáneo de default:*

ttt ff −=λ . (1.6)

donde *tf puede interpretarse como la compensación por la preferencia temporal (premio por

esperar) mientras que tλ representa la compensación por riesgo de ocurrencia de default entre los

momentos dttyt + .A los solos efectos ilustrativos, puede pensarse que el default se dispara a partir del primer salto enun proceso de Poisson, con tasa λ , y que en caso de ocurrencia, la pérdida es total.La probabilidad de n saltos para un proceso de Poisson en el período [ ]tT, con intensidad λ es:

( ) [ ] ( )tTn

en

tTsaltosnob −−−= λλ

!Pr , con lo que la probabilidad de ningún salto es:

( ) [ ] ( ) ( ) ∫==−

=−−−−−

T

tdtTtT eeetTsaltoob

τλλλ τλ!0

0Pr0

(en la última igualdad se permite que λ

varíe con el tiempo). De esta forma el precio de un bono cupón cero resulta:

( )

∫=

∫−+∫∫=+−−−−

T

t

T

t

T

t

T

tdf

t

dddf

t eEeeeEPτλτλτλτ τττττ

**

1.*0*1 (1.7)

El problema con esta clase de modelos es que resulta difícil relacionar este enfoque con la situaciónparticular de un emisor (por ejemplo la relación activo/pasivo, etc.)

Jarrrow y Turnbull (1995) desarrollaron el primer modelo formal de este tipo en tiempo continuo.Elaboran un modelo para una economía donde el momento en el cual el default puede ocurrir, τ, sedistribuye exponencialmente con parámetro λ (denominado intensidad de default o hazard rate).En el modelo original, tanto λ como R (la tasa de recupero) son constantes, es decir, ambas tasasson independientes de cualquier variable de estado, como por ejemplo la tasa de interés.

La estructura temporal de tasas de interés libres de riesgo sigue un proceso del tipo Heath–Jarrow–Morton. En este modelo el precio de un bono sujeto a riesgo de default puede interpretarse usandouna analogía de tipo de cambio externo donde el “tipo de cambio” es 1 si no hay default y R < 1 siéste ocurre. Dichos bonos por tanto deben ganar una tasa de interés superior a la libre de riesgo,para reflejar este “riesgo de cambio.”Una economía libre de riesgo de default como la del modelo Heath–Jarrow–Morton admite unamedida martingala equivalente si existe un único vector de “precios de riesgo” que soluciona lasiguiente ecuación:

( ) ( ) ( )tTtbTt ** ,, γα −= (1.8)

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donde ( )Tt,*α representa la tendencia del proceso relativo bajo dicha medida y ( )Ttb , suvolatilidad. Esta ecuación dice que la tendencia y la volatilidad son proporcionales con un factor

( )t*γ y si éste es único (independiente del bono cupón cero elegido), entonces no hayoportunidades de arbitraje. Heath, Jarrow & Morton (1992).

Una economía sujeta a riesgo de default debe cumplir una restricción de arbitraje adicional τ<∀ t .El precio de mercado del riesgo con respecto a este riesgo de “salto” se obtiene exigiendo que latendencia del proceso deflactado sea proporcional a la volatilidad inducida por el salto. La volatilidadde los saltos es el retorno del salto multiplicado por λ.La tendencia del proceso deflactado es una función ( )Ttdefault ,αα ≡Entonces, la condición de arbitraje de salto a default es:

( ) ( )( ) ( )tTtHRTt λγα ,1, −= (1.9)

donde ( )tγ es el precio del riesgo de “default” y H(t,T) es el factor de corrección de la tendencia enlas tasas forward, debido al evento de default.

Para la tasa de corto plazo, con ( ) ( )trtr default ≡

( ) ( ) ( ) ( )tRtrtr λγ−=− 1* (1.10)

Si estas tres ecuaciones admiten una única solución para el par ( ) ( )[ ]tt γγ ,* entonces estaeconomía está libre de oportunidades de arbitraje.Jarrrow y Turnbull (1995) suponen que ( ) γγ =t es constante. En este caso, como τ se distribuye

exponencial con parámetro λ bajo la medida empírica, se distribuye también exponencial bajo lamedida riesgo-neutral, pero con parámetro λγ . Entonces, la probabilidad de sobrevivir hasta T>tes:

( ) ( )tTetTQ −−=>> λγττ (1.11)

de donde, si el mercado admite una única medida Martingala - Equivalente, tenemos que el preciodel bono sujeto a riesgo de crédito es:

( ) ( ) ( ) ( )[ ]tQ FTeTBEtBTtP 1**, −= (1.12)

donde ( )

≥<

=ττ

TsiRTsi

te1

B*(t) representa las letras de tesorería del emisor libre de riesgo. Ft representa una filtracióndefinida en el espacio de probabilidad PF ,,Ω .

El precio de un Bono cupón cero, libre de riesgo de default es:

( ) ( ) ( )[ ]tQ FTBEtBTtP 1*** , −= (1.13)

En virtud de la independencia de los procesos, resulta que el precio de un bono cupón cero delemisor riesgoso es:

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( ) ( ) ( )[ ]tQ FTeETtPTtP ,, *= (1.14)

evaluando esta expresión se obtiene:

( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]tTtT eReTtPTtP −−−− −+= λγλγ 1,, * (1.15)

Si definimos ( )tTtT e −−

− −=Λ λγ1 como la probabilidad de default entre t y T (bajo la medida Riesgo

Neutral), la expresión para el precio de un bono cupón cero sujeto a riesgo de default finalmenteresulta:

( ) ( ) ( )[ ]tTRTtPTtP −Λ−−= 11,, * (1.16)

( ) ( ) ( )( ) tTRTtPTtPTtP −Λ−−= 1,,, ** (1.17)

es decir, el precio del bono sujeto a riesgo de crédito es igual al precio del bono libre de riesgomenos el valor presente de la pérdida esperada en caso de default.

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2. Corrección por Riesgo de Crédito

2.1. Aspectos GeneralesA continuación se presentará de manera constructiva, el método propuesto para corregir lavaluación de instrumentos financieros por riesgo de crédito.

En el espíritu de los modelos de intensidad de default ó modelos de forma reducida, el trabajoplantea la existencia de un proceso estocástico que gobierna la eventualidad del default. Dichoproceso está caracterizado por la tasa de intensidad λt , ó “hazard rate” (la que puede variar a lolargo del tiempo) y una tasa de recupero Rt que se considera exógena.

Los precios de los bonos emitidos por la “Entidad de Referencia” sujeta a riesgo de crédito (enparticular la República Oriental del Uruguay, pero se aplica a cualquier emisor genérico) constituyenla principal fuente de datos para estimar los parámetros necesarios a efectos de realizar lacorrección por riesgo de crédito. Esta corrección se manifestará en una reducción del valor del títuloó instrumento financiero de que se trate, con relación a su precio en un mundo libre de riesgo deincumplimiento, en un monto adecuado para representar dicho riesgo.

A los efectos expositivos, nos concentraremos en instrumentos emitidos por la Entidad de Referenciadenominados en dólares de los EE.UU., por lo que los bonos emitidos por la Tesorería de los EE.UU.representarán los instrumentos de deuda libres de riesgo de incumplimiento.

Suponiendo que el riesgo de incumplimiento es la única razón por la cual una Entidad particularemite un título que es en todo similar a otro del Tesoro Americano, por un valor inferior al de éste4,resulta que la diferencia de precios entre ambos títulos es el valor presente del costo del default:

( )DefaultdeCostoVPPP =−* tal como se establece en la fórmula (1.17).Utilizando esta relación para un rango de diferentes bonos emitidos por la Entidad de Referencia (óen su defecto, por emisores similares ó comparables a ésta) y realizando algún supuesto respecto ala proporción recuperable en caso de default (Rt), se puede estimar la probabilidad que la entidadincumpla en diferentes momentos del tiempo.

A modo de ejemplo y en el espíritu de Merton, donde el emisor de un bono cupón cero sólo puedehacer default al vencimiento, definiendo como Λ la probabilidad Riesgo Neutral de que la Entidadhaga default, y suponiendo que el recupero en caso de incumplimiento es nulo, tenemos:

( )Λ−=−=− −−− 1.*** τττ rrr eeePP donde r* es la tasa adecuada para descontar flujos de un

emisor libre de riesgo (Tesoro Americano), r la tasa correspondiente para un emisor riesgoso y τ esel plazo hasta el vencimiento.

Así, resulta que, en este planteo simplificado, la probabilidad de incumplimiento (Riesgo Neutral) es( )τ.*rre −−=Λ

Esta idea básica proporciona la raíz del método para estimar toda la estructura de probabilidades dedefault.

El cálculo de probabilidades de default utilizando precios de bonos cupón cero parece relativamentesencillo. Sin embargo, en la práctica la mayor parte de los bonos pagan cupón y además existe uncierto porcentaje del valor del título que se recupera en caso de default.

4 En particular, no se considera ningún efecto atribuible a la liquidez.

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2.2. Monto a ReclamarUna vez que se asume que la tasa de recupero no es cero, es necesario definir el valor, C(t), sobreel que dicha tasa se aplicará en caso de default.Existen básicamente dos supuestos sobre el reclamo C(t): C(t) es el valor que tendría el bono inmediatamente antes de ocurrir el default, si fuese emitido

por una entidad libre de riesgo de crédito (supuesto de “Recovery Market Value”, RMV). C(t) es el valor nominal (facial) del bono más los intereses corridos al momento del default

(supuesto conocido como “Best Claim Assumption”, BCA).

En lo que sigue se derivará un método para estimar la estructura temporal del default, asumiendoque las tasas de interés son determinísticas y que tanto Rt como C(t) se conocen con certeza5.

Puede probarse que si: a) los eventos de default, b) las tasas de interés del emisor libre de riesgo yc) las tasas de recupero son mutuamente independientes; la derivación permanece válida bajocualquiera de los dos supuestos respecto a C(t) y también para tasas de interés estocásticas, tasasde Recupero inciertas y probabilidades de default inciertas, en la medida que la tasa de Recupero seiguale a su valor esperado en un mundo Riesgo Neutral.

En este trabajo se asumirá que la hipótesis de RMV es adecuada para el reclamo en caso de default,es decir:

( ) ( )ijij tFtC *= (2.1)

A continuación se supondrá que el incumplimiento sólo puede ocurrir en determinados momentos enel tiempo (caso discreto). El caso en que el mismo puede sobrevenir en cualquier instante (casocontinuo) se planteará como extensión.

2.3. La MetodologíaA efectos de desarrollar el esquema general del método, se supondrá en primera instancia queexiste un único bono emitido por la Entidad de Referencia, que paga un cupón fijo c periódicamente.Se supondrá además que el default, si ocurre, puede hacerlo en cualquiera de las fechas de pago decupones ó al vencimiento6, pero no en períodos entre cupones.Por último, se supondrá también que la tasa de recupero es igual para todo plazo, R(t)=R

Se define entonces:

B : Precio actual del bono con vencimiento en tN = T, con cupones pagaderos en ti, i=1, 2,....,N.*B : Precio actual del bono con cupón si éste fuera libre de riesgo (si fuera emitido por el Tesoro

Americano).( )itF : Precio forward del bono sujeto a riesgo de crédito, en el momento ti (ti ≤ T).

( )itF * : Precio forward del bono en el momento ti, asumiendo que es libre de riesgo.*

if :Tasa de interés forward, de capitalización instantánea, vista desde t0, para el período ti - ti+1,

aplicable al emisor libre de riesgo (de donde ,**0 rf = la tasa de interés spot, libre de riesgo).

( )itP* : Valor presente de $1 (libre de riesgo) recibido en el momento ti (equivalente a un bono

cupón cero emitido por el Tesoro Americano). ( )

−= ∑

=

1

0

** expit

jji ftP

5 Cuando las tasas de interés son determinísticas, el precio del Bono en cualquier momento ti, bajo el supuesto que es libre deriesgo, es ( )itF * , su precio forward.6 La introducción de otros bonos en la economía disminuirá el costo de “discretización” del mundo.

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( )itC : Reclamo hecho por los tenedores del bono si ocurriera default en el momento ti( ) RtR i = : Porcentaje del Monto a Reclamar, ( )( )itC , que se recupera en caso de default en ti

iΛ : Probabilidad acumulada de default entre el momento actual (t0) y el momento ti

iλ : “hazard rate” ó probabilidad de default entre el momento ti-1 y ti,, dado que no se hizo default

hasta el momento ti-1, evaluada en ti-1.1−Λ−Λ= iiiq :”densidad de default” ó probabilidad Riesgo Neutral7 de hacer default en el

momento ti , dado que no se hizo default hasta ti-1 vista desde el momento t0(Note que Λi es la probabilidad acumulada de default entre el momento actual, t0 , y el momentoti, en tanto qi es la probabilidad de hacer default en ti, dado que no se hizo default hasta elmomento ti-1 visto desde el momento t0).

El precio forward al momento T, vencimiento del bono, tanto si el emisor es riesgoso, ( )TF , ó libre

de riesgo, ( )TF * , es:

( ) ( ) ( )cTFTF +== 1* (2.2)

Este es el punto de partida para el cálculo del precio corregido por riesgo del bono. Un períodoprevio al vencimiento, el precio forward del Bono será:

( )( ) ( ) ( )[ ] ( )( ) ( )[ ] cTFRTFecTCTRTFeF TTf

TTf

TTT ++−=++−= −− −−

− λλλλ *1 11

*1

*1 (2.3)

Para cualquier momento t-1 se cumple que:

( )( ) ( ) ( )[ ] ( )( ) ( )[ ] ctFRtFectCtRtFeF ttf

ttf

ttt ++−=++−= −− −−

− λλλλ *1 11

*1

*1 (2.4)

7 Se asume que las tasas de interés no son estocásticas y que tanto el reclamo de los tenedores de bonos como la tasa derecupero son perfectamente conocidas.

T-1 T

1−TF

( )cRFR T += 1*

( )cFT += 1

λΤ

1−λΤ

t-1 t

1−tF

*tFR

tF

λτ

1−λτ

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En el anexo II se muestra que, aplicando de manera recursiva la fórmula precedente, se obtiene elprecio del bono sujeto a riesgo de crédito, B, como:

( )[ ] ( )[ ]∑=

Λ−−+Λ−−==T

jjjTT RPcRPFB

1

**0 1111 (2.5)

Definiendo:( )[ ]iii RPP Λ−−= 11* (2.6)

resulta que

∑=

+=T

hhT PcPB

1(2.7)

es decir que, bajo los supuestos considerados, el valor de un bono se iguala a la suma de los Bonoscupón 0 (teóricos) subyacentes, propiedad que se conoce como “Aditividad”.

Los bonos cupón cero teóricos constituyen los factores adecuados para descontar cualquier flujo deun emisor sujeto a riesgo de crédito, en tanto la tasa de recupero aplicable a éste sea similar a la delos bonos que constituyeron la fuente para su cálculo. A partir de esta estructura completa defactores de descuento, es posible calcular el precio de cualquier instrumento emitido por la entidadde referencia. En casos donde no sea razonable suponer que la tasa de recupero adecuada para losbonos también lo sea para el instrumento que se intenta valuar (diferencias en la “Seniority” óprioridad), se parte de la estructura de probabilidades de default calculada a partir de los bonos, yse calculan nuevos factores con la tasa de recupero adecuada al instrumento bajo análisis. Así porejemplo, si se supone que un instrumento tiene tasa de recupero R=R’, los factores adecuados

serán: ( )[ ]il

ii RPP Λ−−= 11*

En rigor, los flujos a descontar deberían coincidir con las fechas de pago de cupón de los bonossobre cuya base se calcularon los factores de descuento, lo que en principio constituye unalimitación, la que más adelante se analiza.

Nótese que la ecuación (2.5) involucra el cálculo de una serie de iΛ ’s, lo que en principio

constituye un problema, ya que sólo se cuenta con una ecuación para determinarlos.

A partir de (2.6) puede definirse:

( )

−=

+−= ∑∑−

=

=

1

0

1

0

* expexpi

hh

i

hhhi fsfP (2.8)

En la fórmula precedente, sh es el spread que debe agregarse a la tasa forward libre de riesgo paraobtener la tasa forward del emisor riesgoso.

El cálculo de los spreads (ó de los Λ’s correspondientes) requiere en principio obtener tantasrestricciones como spreads sea preciso calcular. Una alternativa para ello sería contar con unnúmero suficiente de bonos de la entidad de referencia, que cubrieran el espacio uniformemente, loque equivale casi a exigir la existencia de un conjunto muy numeroso de bonos cupón cero. Estasituación típicamente no se da, sino que por el contrario es habitual encontrar vencimientosespaciados de manera no uniforme y de baja frecuencia. A modo de ejemplo, los bonos benchmarkinternacionales emitidos por Uruguay en el canje de deuda recientemente realizado tienenvencimientos 2011, 2015 y 2033.En la próxima sección mostramos cómo enfrentar estas dificultades.

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2.4. Spreads Forward Constantes (SFC)

El método SFC parte de la existencia de un conjunto de N bonos emitidos por una misma entidad ópor otras con similar riesgo de default que la Entidad de Referencia.Cada bono j vence en ti (t1 < t2 < t3 < ……. < tN =T).

Con base en las fórmulas desarrolladas en la sección precedente, utilizamos el primer bono(vencimiento en t1) para determinar un spread constante sobre las tasas forward libres de riesgo,s1. Ese spread será el adecuado para corregir las tasas forward del emisor libre de riesgo por elperíodo t0 – t1. y obtener así las tasas forward del emisor riesgoso. La obtención del spread s1 exigeel recurso a métodos numéricos ya que en general no existirá una forma explícita para la solución.

Una vez obtenido s1, es posible obtener la estructura temporal del default (Λi)para el primer período(t0 – t1) apartir de (2.6).

( )RPPP

i

iii −

−=Λ

1*

*

(2.9)

A continuación se utiliza el segundo bono (vencimiento en t2) para determinar el spread constantesobre las tasas forward libres de riesgo, s2. Ese spread será el adecuado para corregir las tasasforward del emisor libre de riesgo por el período t1 – t2 y obtener así las tasas forward del emisorriesgoso para ese período. De este modo se procede con todos los demás bonos, hasta obtener unaestructura completa de probabilidades de default Riesgo-Neutrales, y a partir de ellas se calculan losfactores de descuento apropiados para descontar cualquier flujo.

Nótese que el método de SFC hace que resulte muy sencillo descontar cualquier flujo de caja,incluso si su cadencia no coincide con la de los bonos empleados para derivar dichos factores. En lasección precedente señalábamos como una limitación el hecho que no necesariamente coincidiera elflujo de caja del instrumento bajo análisis con la estructura de los bonos que originaron los factoresde descuento. Bajo el método de SFC, sin embargo, basta con interpolar la tasa forward del emisorlibre de riesgo y corregirla con el spread constante correspondiente, para obtener una serie defactores adecuados a dicho flujo.

Una forma alternativa de obtener un curva spot para todo plazo es la interpolación conocida comobootstrapping. Esta metodología sin embargo no garantiza el “buen comportamiento” de las tasasforward, por ejemplo, no asegura que las tasas forward resultantes de la interpolación seanpositivas. Con el método SFC ese escollo resulta superado.

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3. Aplicaciones de la Metodología

3.1. Canje de Deuda 2003

La primer aplicación de la metodología refiere al reciente Canje de Deuda. La combinación de unalto nivel de endeudamiento en moneda extranjera y un perfil de vencimientos muy concentrado enel corto plazo, condujeron a la República a realizar la convocatoria al Canje de Deuda en abril de2003.

El monto nominal de la deuda a canjear ascendía a USD 5,300:0, incluyendo títulos domésticosdenominados en dólares por USD 1,600:0 y títulos internacionales por USD 3,700:8.

El total adeudado en moneda extranjera al 31/03/2003 representaba más del 90% del productobruto interno. Adicionalmente, y como puede apreciarse en el cuadro adjunto, existía una granconcentración de vencimientos en el corto plazo, siendo los pagos previstos para los próximos cincoaños aproximadamente la mitad del total adeudado.

La República diseñó un canje que apuntó a alargar el plazo promedio de la deuda no efectuándoserecortes en el principal adeudado (“haircuts”). Los términos económicos más salientes de laoperación de canje se resumen en los cuadros siguientes9:

8 Incluyen Bonos Samurai cuyo tratamiento se acordó por fuera de la oferta pública.9 Para un descripción más detallada de los términos de la oferta, ver Anexos V y VI.

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Cuadro Nº 3.1-a: Resumen Canje Local

Bono Elegible Opción de Extensión Opción de Liquidez

Letras de Tesorería 15% Efectivo85% Bono 2006 al 5.25%

15% Efectivo85% BTU 2010 al 4% - 7%

BTU Tasa VariableExtensión Vto. Final 5 añosMismo Cupón/Capital32ª, 33ª, 34ª pago parcial

BTU 2010 al 4% - 7%BTU 2013 al 4% - 7%BTU 2018 al 4% - 7%

BTU Tasa Fija < 5 años Extensión Vto. Final 5 añosMismo Cupón/Capital

BTU 2010 al 4% - 7%BTU 2013 al 4% - 7%

BTU Tasa Fija > 5 años Extensión Vto. Final 8 añosMismo Cupón/Capital BTU 2019 al 7.50%

Cuadro Nº 3.1-b: Resumen Canje Internacional

Bono Elegible Opción de Extensión Opción de Liquidez

< 5 añosExtensión 5 añosMismo Cupón/Capital Global 2011 al 7.25%

Global 2015 al 7.50%

Entre 5 y 10 años

% Extensión de 5 añosMismo Cupón/Capital Másun % bono 2033 7.875%PIK

Global 2011 al 7.25%Global 2015 al 7.50%Global 2033 7.875% PIK

Global 2027 Global 2033 7.875% PIK

Bono Par38% Efectivo70% Global 2033 7.875%PIK

Como se aprecia en los cuadros precedentes, los tenedores de títulos podían optar por una de dosalternativas:

Extensión del Plazo Promedio Original respetando cupón y moneda de emisión Bonos Liquidez en dólares y a tasa fija.

Para ser exitosa, la operación de canje requería un importante grado de adhesión, en particular enlas emisiones a plazos más cortos, en virtud de lo cual la propuesta incluyó una serie derestricciones en cuanto a los porcentajes de aceptación mínimos requeridos para llevar a cabo laoperación. En ese sentido, la República determinó que el canje se ejecutaría de contarse con un90% de participación tanto del total adeudado como de los vencimientos previos al 31/12/2008 yque el mismo no procedería si las adhesiones eran de una cifra menor al 80%.

Se incorporaron además algunas restricciones a los “viejos” bonos de modo de evitar que aquellosque no participaran en el canje se beneficiaran de la ejecución del mismo. En tal sentido y entreotras, se fijaron restricciones a la liquidez de tales títulos, eliminándose la obligación de cotizar tanto

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en bolsas locales como internacionales, así como también se borraron cláusulas de cross–default y laposibilidad de embargar pagos vinculados a los bonos “nuevos.”

3.1.1. Evaluación Financiera de la Propuesta

El propósito de presentar este ejemplo es mostrar cómo la metodología propuesta puede ser unaherramienta útil para el inversor a la hora de realizar una evaluación financiera de la misma. Elrecurso a la metodología básicamente se justifica por la inexistencia de un vector de precios paratodos los instrumentos involucrados.

Existen al menos dos momentos relevantes para analizar:• En primer lugar, un inversor comparará el valor presente neto de participar en el canje bajo la

opción Extensión con la alternativa de hacerlo bajo la opción Liquidez, antes que se revele elestado de la naturaleza éxito del canje, fracaso del mismo. Asimismo podría comparar losefectos de participar en el canje ó no hacerlo.

• En segundo lugar, después de revelado el estado de la naturaleza, el inversor estará interesadoen analizar el efecto riqueza de ambas alternativas Extensión, Liquidez.

Ambos análisis requieren la utilización de la metodología propuesta, en virtud de que no se cuentacon precios de mercado para varios de los títulos involucrados.Nótese en primer lugar que para realizar la evaluación del primer punto, no se cuenta con preciospara los nuevos títulos al momento del anuncio (éstos se emitirían recién el 29 de mayo si el canjeresultaba exitoso).

En segundo lugar, una vez concluido el canje, varias de las nuevas emisiones no registrancotizaciones en el mercado secundario debido a su pequeño tamaño.

Se hace por tanto necesario calcular el precio teórico de dichos títulos en función de la estructura deprobabilidades de default10, para ambos momentos, las que se presentan a continuación:

10 Recuérdese que se trate de probabilidades de default Riesgo-Neutrales

Probabilidad Acumulada de Default al 10/4/2003

FechaDic-03 42.67%Dic-04 49.16%Dic-05 55.03%Dic-06 59.80%Dic-07 62.79%Dic-08 65.62%Dic-09 68.07%

Factores de Descuento

FechaDic-03 61.07%Dic-04 54.32%Dic-05 47.94%Dic-06 42.29%Dic-07 38.12%Dic-08 34.24%Dic-09 30.75%

Probabilidad Acumulada de Default al 03/06/2003

Fechadic-03 10,58%dic-04 23,72%dic-05 31,29%dic-06 36,02%dic-07 40,35%dic-08 44,44%dic-09 48,29%

Factores de Descuento

Fechadic-03 95,27%dic-04 82,50%dic-05 71,31%dic-06 65,48%dic-07 59,61%dic-08 54,04%dic-09 48,84%

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Se aprecia claramente que, como consecuencia del éxito del canje, se modificaron sustancialmentelas probabilidades acumuladas de default (fundamentalmente en el corto y mediano plazo), lo quedeterminó un marcado aumento en los factores de descuento.

3.1.1.1. Análisis Previo al momento del Canje

Este análisis brinda elementos de juicio a efectos de evaluar cuál es la opción más conveniente –entre Extensión ó Liquidez - en caso de que se decida participar en el canje.

La curva de rendimientos (ó la estructura de probabilidades de default) del momento previo alcanje, incorpora toda la información existente con relación a las probabilidades de éxito o de fracasodel mismo. Si se le asigna al suceso “canje exitoso” una probabilidad riesgo neutral p de ocurrencia,resulta:

Así entonces, el precio de un bono en el momento previo al canje es igual al valor presente delprecio del bono después del canje, si éste es exitoso más el precio del bono después del canje, siéste fracasa, ponderado por las respectivas probabilidades.

[ ] ( )[ ]FErdt

dttQt

rdtt PppPePEeP −+== −

+− 1

Canje Exitoso

Canje Fallido

Curva Actual

p

1-p

Probabilidad Acumulada de Default (Implícita en Precios Deuda Uruguaya)

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

10-abr-03 42,67% 49,16% 55,03% 59,80% 62,79% 65,62% 68,07%03-jun-03 10,58% 23,72% 31,29% 36,02% 40,35% 44,44% 48,29%

dic-03 dic-04 dic-05 dic-06 dic-07 dic-08 dic-09

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Los precios de los bonos actuales recogen toda la información relevante, proporcionando de estaforma toda la estructura de factores de descuento requerida para realizar el análisis.

Se procede de esta manera a valuar en función de la probabilidad de default al 10/4/2003, losbonos elegibles para el canje y el valor de lo recibido a cambio, de manera de poder determinar elresultado de valor presente neto producto del intercambio. Los resultados obtenidos son lossiguientes:Canje Local

Precio de Precio de Diferencias Precio de DiferenciasSeries Vencimiento Circulante Viejos Bonos Nuevos Bonos VPN Nuevos Bonos de VPN

Bonos del Tesoro 32a. TV 15/06/2003 39.206.000 88,10 62,35 (25,75) 54,82 (33,28)33a. TV 22/09/2003 37.906.600 70,93 50,76 (20,18) 52,16 (18,77)34a. TV 27/12/2003 40.060.418 62,05 48,02 (14,03) 49,51 (12,54)35a. TV 22/03/2004 46.411.534 60,90 45,28 (15,62) 46,85 (14,06)36a. TV 27/06/2004 25.474.200 62,46 43,09 (19,37) 46,85 (15,61)37a. TV 27/09/2004 29.601.000 59,90 43,09 (16,81) 46,85 (13,05)38a. TV 07/11/2004 12.180.500 58,63 43,09 (15,54) 46,85 (11,78)39a. TV 20/12/2004 29.130.800 57,74 43,09 (14,65) 46,85 (10,89)40a. TV 27/03/2005 40.008.200 56,25 43,09 (13,16) 46,85 (9,40)41a. TV 23/06/2005 53.868.700 58,54 41,98 (16,56) 44,58 (13,96)42a. TV 29/09/2005 31.269.329 57,32 41,98 (15,34) 44,58 (12,74)43a. TV 22/12/2005 25.633.700 54,42 41,98 (12,44) 44,58 (9,84)44a. TV 08/04/2006 41.146.000 53,11 41,98 (11,13) 44,58 (8,53)45a. TV 12/06/2006 50.680.600 56,31 40,92 (15,39) 44,58 (11,73)46a. TV 20/08/2006 129.073.800 54,57 40,92 (13,65) 44,58 (9,99)47a. TV 02/12/2006 48.685.200 52,26 40,92 (11,33) 44,58 (7,68)48a. TV 15/05/2009 35.289.200 47,53 36,47 (11,06) 42,84 (4,69)52a. TV 25/02/2010 82.820.000 41,06 36,47 (4,59) 42,84 1,7853a. TV 23/03/2011 10.860.000 41,95 40,64 (1,31) 42,84 0,8949a. TV 30/06/2012 48.000.000 47,82 36,47 (11,35) 42,84 (4,98)50a. TV 15/08/2012 28.373.100 48,04 36,47 (11,57) 42,84 (5,20)51a. TV 22/09/2012 34.301.500 47,50 36,47 (11,04) 42,84 (4,66)54a. TV 29/05/2013 105.450.000 41,28 40,64 (0,64) 42,84 1,56

Tasa Fija 29a. TF 16/12/2005 25.000.000 58,39 51,75 (6,64) 49,19 (9,20)30a. TF 23/03/2011 299.140.000 51,19 47,82 (3,37) 47,82 (3,37)31a. TF 28/02/2012 40.000.000 58,06 58,32 0,26 54,99 (3,07)

Previsionales 2a. 05/03/2007 108.470.000 56,00 51,34 (4,67) 49,04 (6,96)3a. 25/02/2010 46.160.000 53,66 50,52 (3,14) 50,21 (3,45)

Letras 79,54 62,35 (17,20) 54,82 (24,72)

Opción LiquidezOpción Extensión Vto.

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Canje Internacional

Los resultados que muestra el cuadro precedente no deben conducir a una apreciación equivocadasobre su utilidad.

La curva actual de rendimientos (de la que se derivó dicho cuadro) es el resultado ponderado de lasevaluaciones de éxito y fracaso del canje. Por tanto incluye de manera ponderada la curva derendimientos resultante del evento “éxito del canje”, la que a su vez considera el cambio en la“Prioridad” (Seniority) de los viejos bonos. Este hecho hace que si se desea emplear la curvaresultante para valuar los nuevos bonos, deba corregirse por el factor “seniority”, debido a que elcambio en la prioridad implícito en dicha curva nunca podría afectar los nuevos bonos.Debido a ello, la utilidad del cuadro precedente se circunscribe a la comparación entre las dosmodalidades de participación, condicional en la decisión de participar en el canje.

En los cuadros precedentes puede apreciarse que, en el caso del Canje Local, la opción másconveniente para los Bonos a Tasa Variable era la Liquidez mientras que para el resto de los títulosla opción Extensión era la preferible. En el Canje Internacional en tanto, la opción másrecomendable era la Liquidez.

Nuevo Precio de Precio de Diferencias Precio de Diferencias

Emisión Vencimiento Circulante Viejos Bonos Nuevos Bonos de VPN Nuevos Bonos de VPN

USD Global 03 18/11/2008 190.786.000 64,11 57,10 (7,02) 62,47 (1,64) Global 06 26/09/2011 96.689.000 57,82 54,13 (3,69) 54,46 (3,37) Global 08 07/04/2013 218.696.000 53,27 48,51 (4,76) 50,14 (3,13) Global 09 1 25/03/2014 239.003.000 54,25 50,87 (3,38) 51,83 (2,42) Global 09 2 04/05/2014 248.300.000 52,53 48,74 (3,79) 49,35 (3,18) Global 10 22/06/2015 269.713.000 55,59 52,73 (2,87) 53,18 (2,42) Global 12 20/01/2017 385.552.000 50,87 48,89 (1,98) 49,06 (1,81) Global 27 15/07/2033 509.915.000 47,82 48,19 0,37 48,19 0,37 NMB 19/08/2009 74.486.999 20,92 17,75 (3,17) 19,88 (1,04) DCB 19/02/2010 130.588.000 23,70 20,17 (3,53) 22,81 (0,88) Par Series A 19/02/2021 250.161.000 82,78 71,74 (11,05) 71,74 (11,05) Par Series B 21/03/2021 30.536.000 83,54 71,74 (11,80) 71,74 (11,80)

EURO EUR 05 26/09/2012 223.330.000 58,33 50,58 (7,76) 51,63 (6,70) EUR 11 28/06/2019 200.000.000 49,58 45,40 (4,18) 42,80 (6,78)

YENES JPY 06 14/03/2011 30.000.000.000 53,63 46,89 (6,74) 47,83 (5,80)

LIBRAS DCB GBP 19/02/2010 56.663.498 23,82 20,34 (3,48) 22,81 (1,00)

Opción Extensión Vto. Opción Liquidez

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22

3.1.1.2. Análisis de Riqueza

Como se mencionó previamente este estudio tiene lugar con posterioridad al canje, e intenta medirel resultado de la opción elegida, sobre la riqueza del inversor que ingresó al mismo. Para ello, seprecian los bonos elegibles al 10/4/2003, y se comparan con el valor al 3/6/2003 de los nuevosbonos recibidos en el canje.

Canje Local

Viejos Bonos Nuevos Bonos Efecto Nuevos Bonos Efecto Series Vencimiento Circulante al 10/4/03 al 03/06/03 Riqueza al 03/06/03 Riqueza

Bonos del Tesoro32a. TV 15/06/03 39,206,000 88.10 87.22 (0.87) 77.47 (10.63)33a. TV 22/09/03 37,906,600 70.93 75.35 4.41 76.14 5.2134a. TV 27/12/03 40,060,418 62.05 73.98 11.93 74.81 12.7735a. TV 22/03/04 46,411,534 60.90 72.61 11.71 73.49 12.5936a. TV 27/06/04 25,474,200 62.46 69.82 7.35 73.49 11.0337a. TV 27/09/04 29,601,000 59.90 69.82 9.92 73.49 13.5938a. TV 07/11/04 12,180,500 58.63 69.82 11.19 73.49 14.8639a. TV 20/12/04 29,130,800 57.74 69.82 12.07 73.49 15.7540a. TV 27/03/05 40,008,200 56.25 69.82 13.57 73.49 17.2441a. TV 23/06/05 53,868,700 58.54 68.14 9.60 70.28 11.7442a. TV 29/09/05 31,269,329 57.32 68.14 10.83 70.28 12.9743a. TV 22/12/05 25,633,700 54.42 68.14 13.72 70.28 15.8644a. TV 08/04/06 41,146,000 53.11 68.14 15.03 70.28 17.1745a. TV 12/06/06 50,680,600 56.31 66.62 10.31 70.28 13.9746a. TV 20/08/06 129,073,800 54.57 66.62 12.05 70.28 15.7147a. TV 02/12/06 48,685,200 52.26 66.62 14.37 70.28 18.0348a. TV 15/05/09 35,289,200 47.53 59.88 12.35 66.91 19.3752a. TV 25/02/10 82,820,000 41.06 59.88 18.82 66.91 25.8553a. TV 23/03/11 10,860,000 41.95 66.28 24.33 66.91 24.9549a. TV 30/06/12 48,000,000 47.82 59.88 12.05 66.91 19.0850a. TV 15/08/12 28,373,100 48.04 59.88 11.84 66.91 18.8751a. TV 22/09/12 34,301,500 47.50 59.88 12.37 66.91 19.4054a. TV 29/05/13 105,450,000 41.28 66.28 25.00 66.91 25.63

Tasa Fija29a. TF 16/12/05 25,000,000 58.39 80.89 22.50 77.16 18.7830a. TF 23/03/11 299,140,000 51.19 73.15 21.97 73.15 21.9731a. TF 28/02/12 40,000,000 58.06 88.94 30.87 84.13 26.07

Previsionales2a. 05/03/07 108,470,000 56.00 80.46 24.46 77.31 21.313a. 25/02/10 46,160,000 53.66 77.74 24.08 76.81 23.15

Letras79.54 87.22 7.68 77.47 (2.08)

Opción LiquidezOpción Extensión Vto.

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23

Canje Internacional

Según puede apreciarse en los cuadros precedentes, el resultado registrado luego de efectuado elcanje es consistente con la evaluación realizada por el inversor al momento de ingresar a taloperación. Más específicamente y una vez tomada la decisión de participar en el canje, la opciónque le proporcionaba al inversor la menor pérdida de valor presente neto es la misma que le otorgala mayor ganancia de riqueza una vez que el mismo ha concluido exitosamente.

Nuevo Viejos Bonos Nuevos Bonos Efecto Nuevos Bonos Efecto

Emisión Vencimiento Circulante al 10/4/03 al 03/06/03 Riqueza al 03/06/03 Riqueza

USD Global 03 18/11/08 190,786,000 64.11 86.38 22.26 93.45 29.34Global 06 26/09/11 96,689,000 57.82 84.63 26.81 84.87 27.04Global 08 07/04/13 218,696,000 53.27 76.19 22.92 78.54 25.27Global 09 1 25/03/14 239,003,000 54.25 78.90 24.65 80.37 26.12Global 09 2 04/05/14 248,300,000 52.53 75.74 23.21 76.49 23.95Global 10 22/06/15 269,713,000 55.59 81.31 25.71 82.07 26.48Global 12 20/01/17 385,552,000 50.87 74.39 23.52 75.21 24.34Global 27 15/07/33 509,915,000 47.82 71.39 23.56 71.39 23.56NMB 19/08/09 74,486,999 20.92 25.63 4.71 28.19 7.27DCB 19/02/10 130,588,000 23.70 29.65 5.95 32.76 9.06Par Series A 19/02/21 250,161,000 82.78 87.97 5.19 87.97 5.19Par Series B 21/03/21 30,536,000 83.54 87.97 4.43 87.97 4.43

EURO EUR 05 26/09/12 223,330,000 58.33 78.97 20.64 80.25 21.92EUR 11 28/06/19 200,000,000 49.58 69.47 19.89 66.92 17.34

YENES JPY 06 14/03/11 30,000,000,000 53.63 73.53 19.90 78.73 25.10

LIBRAS DCB GBP 19/02/10 56,663,498 23.82 29.87 6.05 32.76 8.94

Opción Extensión Vto. Opción Liquidez

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3.2. Swap USD – EUROA través del siguiente ejemplo, se muestra una segunda aplicación de la metodología, la que revelasu utilidad en términos prácticos de un modo más general que la aplicación precedente.

La presencia de derivativos emitidos por entidades sujetas a riesgo de crédito constituye unarealidad de frecuente aparición. Es típico enfrentar la introducción de ciertas cláusulas contingentesen los contratos a medida que se desciende en la escala de calidad crediticia de los emisores. Unejemplo típico lo constituye la introducción de opciones de cancelación anticipada (parcial ó total) entítulos de deuda.

El método de valuación parte de identificar los elementos constitutivos del instrumento bajoconsideración, valuarlos por separado como si fueran libres de riesgo de crédito, y luego corregirlospor este concepto.

Por ejemplo si se trata de un bono que incluye una opción de cancelación anticipada a favor delinversor, se procede a valuar el bono como si fuera libre de riesgo, se corrige por riesgo de créditode acuerdo a la sección 2, se calcula el precio de la opción PUT como si su emisor fuera libre deriesgo de crédito y se corrige similarmente, para luego sumar ambos valores corregidos.

La corrección de las fórmulas de valuación de opciones típicamente se limita a una aplicación trivialde la metodología propuesta, a través de la utilización de los “factores” (Pi’s).

Un caso más interesante lo constituye la corrección por riesgo de crédito de instrumentos quepueden ser activos ó pasivos a lo largo de su vida, como por ejemplo un Swap.

3.2.1. Corrección por riesgo de crédito de un Swap de monedas

En oportunidad del canje de deuda, la República emitió un bono en euros con cupón 7% yamortización del principal al vencimiento, fijado para el 28/6/2019. Las características del Bono seresumen en el cuadro siguiente:

Como aplicación de la metodología presentada, se realizará un swap de monedas de euros a dólares(“cross currency swap”) del bono mencionado precedentemente.

Un cross currency swap consiste en un intercambio de flujos de diferentes monedas entre laspartes, donde en general una de las partes busca cubrir una posición abierta en una moneda y lacontraparte es un banco de inversión.

En el siguiente esquema se puede apreciar que durante la vida del bono, la República cancela suexposición al Euro y sólo mantiene una obligación en dólares a una tasa a determinar.

Bono OriginalMonto Nocional 100.000.000Moneda EUROSPeriodicidad AnualVencimiento 28/06/2019Cupón 7,00%

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7% Euros y principal al vto.

¿? USD 7% Euros y principal al vto.

Generalmente el monto nocional en dólares se determina a partir del monto principal de la monedade origen (Euros en este caso), multiplicado por el tipo de cambio Spot al momento de efectuada laoperación.

Por tanto, la variable a determinar para realizar el swap será el cupón en dólares de este “nuevo”bono equivalente.

Los swaps de monedas típicamente incluyen intercambio de montos nocionales al vencimiento, peroexisten también alternativas que no lo hacen. En esta aplicación se opta por la primera modalidad.

La valuación por arbitraje es una herramienta muy poderosa para preciar derivativos. El métodoconsiste en descomponer el derivativo en instrumentos más sencillos, cuyo precio se conoce. En esesentido, si no se considera el riesgo de crédito, un swap de monedas es equivalente a una posiciónlarga en un bono denominado en una moneda, junto a una posición corta en un bono denominadoen la otra. En el ejemplo, el banco de inversión analizará el swap como una posición larga en unbono en USD emitido por la República, y otra corta en un bono en EUROS emitido por ella misma.

Generalmente se establecen las condiciones del swap de manera que los valores presentes deambos flujos se compensen exactamente, eliminando de esta forma intercambios iniciales.

El cuadro siguiente muestra el resultado del swap, bajo el supuesto de ausencia de riesgocrediticio11:

**USDUSDEUREUR BQSBQSWAP −=

donde QEUR es el monto nocional en Euros, S es el tipo de cambio (USD por EUR), B*EUR es el precio

del bono en Euros, QUSD es el monto nocional en dólares y B*USD es el precio del bono en dólares.

Con base en la estructura temporal de tasas de interés para emisores libres de riesgo vigente almomento de cálculo del Swap, el cupón en dólares resultante es de 7,01%.

11 Las tasas de interés empleadas para su determinación se presentan en el anexo IV, junto a las probabilidades de default.

R.O.U. Tenedores

ContraparteSwap

Bono SWAP Libre de RiesgoMonto Nocional 115.000.000Moneda USDPeriodicidad AnualVencimiento 28/06/2019Cupón 7,01%

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En el caso del ejemplo sin embargo, una de las partes en la operación (la República) está sujeta ariesgo de crédito,12 por lo que las condiciones del swap (la determinación del cupón del bono enUSD) resultantes de igualar el valor presente de ambos flujos al momento del acuerdo, no se puedecalcular como la diferencia de dos bonos libres de riesgo, en virtud de que las exposicionescrediticias son disímiles entre las contrapartes. Tampoco sería correcto descontar un flujo a tasaslibres de riesgo y otro a tasas corregidas, ya que lo relevante a efectos de la corrección es laexposición al riesgo crediticio en cada momento en que el default pueda ocurrir.

La ecuación (2.5) establece que el precio de un bono sujeto a riesgo de crédito, B, es:

( )[ ] ( )[ ]∑=

Λ−−+Λ−−==T

jjjTT RPcRPFB

1

**0 1111

la que se puede escribir como:

( ) ( ) ( )

Λ+Λ−−=

Λ−+Λ−−

+= ∑∑∑

===

T

jjjTT

T

jjjTT

T

jjT PcPRBRPcRPPcPB

1

***

1

**

1

** 111

siendo B* el precio del Bono emitido por un emisor libre de riesgo, el que se corrige sustrayéndole lapérdida esperada por exposición a riesgo de crédito.

En el anexo III se muestra que:

( )

Λ+Λ−= ∑∑

==

T

jjjTT

T

jii PcPRqV

1

**

11 , donde Vi es el valor presente de la exposición en el

momento i y qi es la densidad de default, definida en la sección 2.

Un razonamiento similar permite valuar un swap donde una de las partes está sujeta a riesgo decrédito. En particular, el ejemplo propuesto requiere calcular el cupón en USD que debe pagar laRepública, de modo que, una vez considerado el riesgo de crédito, ambos flujos tengan un valorequivalente. A estos efectos, el procedimiento a seguir es el siguiente:

1. Se determina el cupón en USD como si se tratase de dos emisores libre de riesgo.2. Se calcula el valor presente del valor esperado de la pérdida por incumplimiento

(paramétrica en dicho cupón)13

3. Se itera con cupones mayores al obtenido en el punto 1, calculando 2 en cada caso demanera de calibrar que el valor del swap libre de riesgo (diferencia en el precio de 2 bonos)coincida con el valor presente de la pérdida esperada, obteniendo de esta forma el cupón enUSD que debe pagar la República por esta operación.

Para la valuación del swap del ejemplo, se supuso una tasa de recupero igual a cero, incorporandola evidencia empírica que muestra que en general los derivativos son instrumentos subordinadosfrente a los títulos de deuda en oportunidad de default.

En el anexo III se muestra que, en el caso del swap bajo estudio, Vi es:

EURiEUR

USDiUSDi

iiEUREURi

QFQF

X

iSXPUTFQV

*,

*,

*, );;(

=

=

donde ),,( iSXPUT i representa una opción PUT Europea, sobre el tipo de cambio S, con un strike

Xi y a un plazo i. 12 En nuestro ejemplo se supondrá que la contraparte es un intermediario libre de riesgo.13 Precio del Swap=Swap libre de riesgo – pérdida esperada = 0 – pérdida esperada= - pérdida esperada.

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27

Así, con base en los datos del anexo IV

Por tanto, para corregir el SWAP de riesgo de crédito, es preciso aumentar el cupón del bono en 84puntos básicos con relación al caso Libre de Riesgo.

De esta manera el problema de valuar un swap es una aplicación de la metodología, pero en vez deaplicarse sobre un flujo conocido, se corrige de riesgo de crédito la exposición que en cadamomento tiene la parte libre de riesgo. En el caso del ejemplo, esta exposición es equivalente a unaserie de opciones PUT sobre el euro.

En particular, si queremos preciar el swap en cualquier momento posterior a su constitución, seprocede de forma totalmente análoga. Vale decir, se calcula la exposición en cada momento y sedetermina el valor esperado bajo la medida de probabilidad Riesgo Neutral del valor presente de lapérdida por riesgo de crédito. Este monto será deducido del valor del swap calculado como si lascontrapartes fueran emisores libres de riesgo, obteniéndose de esta manera el precio del swapcorregido por riesgo crediticio.

Bono SWAP Corregido de RiesgoMonto Nocional 115.000.000Moneda USDPeriodicidad AnualVencimiento 28/06/2019Cupón 7,85%

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4. Conclusiones

Este trabajo propone una metodología que permite corregir por riesgo de crédito la valuación dediversos instrumentos financieros.La metodología sugerida cuenta con varias ventajas que hacen atractiva su aplicación. En primerlugar, es consistente teóricamente con los modelos de forma reducida o de intensidad de default, enparticular, con aquel elaborado por Jarrow y Turnbull. En segundo lugar, se necesita un númeroreducido de insumos para llevar a cabo la valuación, los que a su vez son variables observables yacceso público. Finalmente se cuenta su flexibilidad ya que, al concebir a los instrumentos emitidospor emisores riesgosos como la diferencia entre un título libre de riesgo y la exposición al default, esposible aplicarla a la valuación de una amplia gama de activos financieros una vez identificada laexposición correspondiente.

Entre las posibles extensiones de la metodología propuesta se pueden mencionar las dos quesiguen:

• Modelar la estructura temporal de tasas de interés libres de riesgo como un proceso estocástico,en la línea de Heath, Jarrow y Morton (1992), la que se ajusta perfectamente al métodoplanteado.

• Modelar la estructura de prima por liquidez.

El desarrollo de la metodología ha supuesto que las tasas de interés son determinísticas. Levantardicho supuesto implicaría asumir un determinado proceso para la estructura temporal de tasas deinterés libres de riesgo. Esta extensión no invalida la metodología en la medida en que se mantengael supuesto de independencia entre tasa de interés, default y tasa de recupero.

Respecto a la segunda extensión, se ha supuesto durante el desarrollo del método que el diferencialde precios de títulos emitidos por emisores libres de riesgo y riesgosos sólo obedece a riesgo decrédito. Lo anterior implica que no existe retribución (prima) alguna por la diferente liquidez quedichos títulos puedan tener. En el caso de los bonos uruguayos, la existencia de la prima por liquidezdistorsiona el valor atribuible a la tasa de recupero y probablemente la estructura de probabilidadesde default emergente.

El método presentado propone implícitamente tratar a la prima por liquidez de manera análoga a latasa de recupero (igual para todo bono y plazo). Si este supuesto es válido, la estructura temporaldel default estimada permanece inalterada, y el único costo de no identificar la prima de liquidezrecae sobre la magnitud denominada tasa de recupero, la que resultaría subvaluada en dicha prima.

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5. Anexo I

5.1. Algunas relaciones útiles

tλ : Probabilidad de default entre el momento t-1 y t, dado que no se hizo default hasta el momentot-1, evaluada en t-1, “hazard rate”.

tΛ : Probabilidad acumulada de default entre el momento actual (0) y el momento t.

tq : Probabilidad de default entre el momento t-1 y t, dado que no se hizo default hasta el momentot-1, evaluada en el momento 0, “densidad de default”.

De estas definiciones resulta que:

( )

( ) ∑∑ ∏==

=

=

−=Λ

+=−+=Λ==Λ

===Λ

t

jj

t

jj

j

iit q

qqqq

11

1

0

212112

111

000

1

.1

0

λλ

λλλλλ

(AI.1)Note que de lo anterior resultan las siguientes relaciones útiles:

( ) ( )

( ) t

t

jjttt

t

jjt

q λλ

λ

∏−

=−

=

−==Λ−Λ

−=Λ−

1

11

1

1

11

(AI.2)de donde resulta que

( )

1

1

1

1

11

1

Λ−Λ−Λ

=

Λ−Λ−

=−

t

ttt

t

tt

λ

λ

(AI.3)

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30

6. Anexo II

6.1. Derivación del Precio del Bono sujeto a riesgo de créditoEl precio forward de un bono sujeto a riesgo de crédito, al vencimiento (T) es idéntico al precioforward del bono si éste fuera libre de riesgo, es decir, en T:

( )cFF TT +== 1*(AII.1)

En el momento T-1,

( ) ( ) ( )[ ]

cFRFe

cTCTRFeF

T

TTT

T

TT

f

TTTf

T

T

T

+

Λ−Λ−Λ

+

Λ−Λ−

=

=++−=

−−

1

1*

1

1

111

1

*1

*1 λλ

En la segunda igualdad se utilizaron los supuestos de RMV, de R(T)=R, y (AI.3).Sustituyendo FT y FT* por (1+c) tenemos,

( ) ( ) ccRceFT

TT

T

TfT

T +

Λ−

Λ−Λ++

Λ−Λ−

+=−

−−

1

1

11 1

111

1*

1

(AII.2)Un período antes, en T-2, tenemos:

cRFFeFT

TTTT

T

TfT

T +

Λ−

Λ−Λ+

Λ−Λ−

=−

−−−−

−−−

2

21*11

2

12 11

1*2

operando sobre esta expresión se obtiene,

( ) ( )

cRecRe

cRcce

cRceF

T

Tj T

Tj

T

jf

T

TT

T

Tf

T

TT

T

Tf

T

TT

T

TffT

j

Tii

T

Tj

T

TT

+

Λ−

Λ−Λ+

Λ−

Λ−∑+

Λ−Λ−Λ

+

Λ−Λ−∑

=

=+

Λ−

Λ−Λ+

Λ−Λ−

+

+

Λ−Λ−Λ

++

Λ−Λ−

+=

∑−= −

−−

−−

−−−

−=

−−

1 2

2

22

2

2

2

21

2

1

2

2

22

111

111

111

11

11

1

1

2

*1

2

*

*2

*2

*1

(AII.3)Aplicando este procedimiento recursivamente, el precio del bono será:

( )[ ] ( )[ ]

( )[ ] ( )[ ]∑

=

=

=

−−

Λ−−+Λ−−=

=Λ+Λ−+Λ+Λ−=

Λ−

Λ−Λ+

Λ−

Λ−∑+

Λ−

Λ−Λ+

Λ−Λ−∑

==

=

T

jjjTT

T

jjjjTTT

T

j

jjf

TTf

RPcRP

RPcRP

RecReBF

j

ii

T

j

1

**

1

**

1 0

0

00

0

00

1111

11

111

111

1

0

*1

0

*

(AII.4)Si definimos

( )[ ]jjj RPP Λ−−= 11*

(AII.5)resulta que el precio de un bono sujeto a riesgo de crédito, puede obtenerse a partir de una curvaspot teórica, de bonos cupón cero sujetos a riesgo de crédito (Aditividad).

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31

7. Anexo III

7.1. Corrección por Riesgo de CréditoLa relación (AII.4) puede escribirse como:

( )[ ] ( )[ ]

( )

LB

PcPRPcP

RPcRPB

T

jjjTT

T

jjT

T

jjjTT

−=

=

Λ+Λ−−

+=

=Λ−−+Λ−−=

∑∑

==

=

*

1

**

1

**

1

**

1

1111

(AIII.1)

donde L representa la corrección por riesgo de crédito.

Considere ahora la relación

( )

Λ+Λ−= ∑

=

T

jjjTT PcPRL

1

**1 (AIII.2)

Desarrollando la expresión entre paréntesis y utilizando la relación de (AI.1), por la cual

∑=

=Λk

jjk q

1, tenemos:

1*

11*

21*

1*

21*

11*

1*

2*

22*

2*

22*

12*

2*

**2

*1

**

2*

22*

12*

2*

1*

11*

1*

**

.........

............

...........

qcPqcPqcPqcPqcPqcPqP

qcPqcPqcPqcPqcPqP

qcPqcPqcPqcPqP

qcPqcPqcPqPqcPqcPqP

qcPqP

kTTTTT

kTTTTT

kTkTkTTkTTkTTkTT

TTTTTTTT

TTTTTT

TTTT

++++++++

++++++++

++++++

++++

+++

++

−−−

−−−

−−−−−−−−

−−−−−−

−−−−

Si se suma por columnas, se recupera la expresión ∑=

Λ+ΛT

jjjTT PcP

1

** . Si se suma por filas, cada

fila es igual al valor presente del precio forward en ese momento, multiplicado por la densidad dedefault correspondiente, es decir: jjj qFP ** .

Por tanto la expresión (AIII.2) resulta:

( ) ∑∑==

=−=T

jii

T

jjjj qVqFPRL

11

**1 (AIII.3)

donde ( ) *1 jFR− es la exposición crediticia, multiplicándola por *jP se obtiene su valor presente, y

al ponderarla por la densidad de default, qj, se obtiene la pérdida esperada.

En el swap bajo estudio, en cada momento en que la entidad de referencia puede caer en default, elSwap puede tener un valor positivo ó negativo para la contraparte libre de riesgo, es decir, el valorpresente de la exposición en cada momento, Vi, vista desde hoy, seráAIII.1: AIII.1 Observe que la exposición se calcula utilizando el supuesto de RMV.

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32

[ ] 0;***iiEUREURiUSDUSD

Qii SFQFQMaxEPV −= (AIII.4)

Operando;

( )iSXPUTFQSFQFQ

MaxEPFQV iiEUREURiiEUREUR

iUSDUSDQiiEUREURi ;;0; *

*

*** =

−=

donde EURiEUR

USDiUSDi QF

QFX *

,

*,=

Recuerde que en las hipótesis del trabajo, las tasas de interés libres de riesgo son determinísticas.Por tanto, L será:

( ) ( )∑∑ −===

iiiEUREUR

K

iii qiSXPUTFQRqVL ;;1 *

1

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33

8. Anexo IV

8.1. Diversos datos al 03-Jul-03Spot EUR/USD 1,15Desvío Standard 12,00%

Plazo T.Int.Spot T.Int.Spot Λen años EUR USD

0,5 2,07% 1,12% 2,93%1,0 2,04% 1,21% 5,79%1,5 2,14% 1,35% 12,24%2,0 2,25% 1,49% 18,31%2,5 2,41% 1,72% 23,99%3,0 2,56% 1,94% 26,95%3,5 2,72% 2,17% 29,80%4,0 2,86% 2,38% 32,56%4,5 3,01% 2,58% 35,23%5,0 3,15% 2,78% 37,80%5,5 3,27% 2,95% 40,29%6,0 3,38% 3,12% 42,69%6,5 3,49% 3,27% 45,01%7,0 3,60% 3,40% 47,25%7,5 3,70% 3,53% 49,42%8,0 3,79% 3,65% 51,49%8,5 3,88% 3,75% 52,95%9,0 3,96% 3,85% 54,37%9,5 4,03% 3,95% 55,76%

10,0 4,09% 4,03% 57,11%10,5 4,16% 4,12% 58,43%11,0 4,21% 4,19% 59,72%11,5 4,27% 4,28% 60,97%12,0 4,32% 4,35% 62,20%12,5 4,38% 4,42% 63,81%13,0 4,44% 4,49% 65,36%13,5 4,49% 4,55% 66,86%14,0 4,54% 4,61% 68,31%14,5 4,58% 4,67% 69,72%15,0 4,62% 4,72% 71,07%15,5 4,67% 4,77% 72,39%16,0 4,70% 4,81% 73,66%

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34

9. Anexo V

9.1. Resumen de los términos del canje internacional

Por cada USD100, GBP100, EUR100 o CLP100 (según sea el caso) de valor nominal de los BonosElegibles, se recibirá lo siguiente más los intereses corridos desde el último cupón hasta la fecha decierre.

Bono Elegible Opción de Extensión Opción de Liquidez

7.875% 2003 USDUSD95 de valor nominal del Bono7.875% 2008 (USD) más USD5 enefectivo

USD109 de valor nominal del Bono7.25% 2011 (USD) más USD7 enefectivo

7.00% 2005 EUR EUR100 de valor nominal del Bono7.00% 2012 (EUR)

Valor nominal del Bono 7.25% 2011(USD) igual a EUR100 multiplicadopor el tipo de cambio del cierre

NMB 2006 USD (USD 100 valornominal original, USD35.294 desaldo pendiente)

USD30.294 de valor nominal de unaNota a Tasa Flotante 2009 (USD)más USD5 en efectivo

USD 29.235 de valor nominal delBono 7.25% 2011 (USD) más USD5de efectivo

8.375% 2006 (USD)USD100 de valor nominal del Bono8.375% 2011 (USD) USD107 de valor nominal del Bono

7.25% 2011 (USD)

DCB 2007 USD (USD 100 valornominal original, USD42.105 desaldo pendiente)

USD37.105 de valor nominal de unaNota a Tasa Flotante 2010 (USD)más USD5 en efectivo

USD 35.00 de valor nominal del Bono7.25% 2011 (USD) más USD5 deefectivo

DCB 2007 GBP (GBP 100 valornominal original, GBP42.105 desaldo pendiente)

GBP37.105 de valor nominal de unaNota a Tasa Flotante 2010 (GBP)más GBP5 en efectivo

Valor nominal del Bono 7.25% 2011(USD) igual a GBP35.000multiplicado por el tipo de cambio delcierre, más GBP5

CFRN 2007 (USD) USD 100 de valor nominal de CFRN2012 (USD)

USD 110 de valor nominal de Bono7.25% 2011 (USD)

7.00% (UF) 2007 (CLP) CLP100 de valor nominal de Bono7.00% 2012 (CLP)

Valor nominal del Bono 7.50% 2015(USD) igual a CLP95 multiplicado porla UF y dividida por el tipo de cambiodel cierre

7.00% 2008 (USD)USD100 de valor nominal del Bono7.00% 2013 (USD) USD101 de valor nominal del Bono

7.50% 2015 (USD)

7.875% 2009 (USD)

USD80 de valor nominal de Bono7.875% 2014 (USD) más USD20 devalor nominal de Bono PIK 7.875%2033 (USD)

USD85 de valor nominal de Bono7.50% 2015 (USD) más USD20 devalor nominal de Bono PIK 7.875%2033 (USD)

7.25% 2009 (USD)

USD80 de valor nominal de Bono7.25% 2014 (USD) más USD20 devalor nominal de Bono PIK 7.875%2033 (USD)

USD80 de valor nominal de Bono7.50% 2015 (USD) más USD20 devalor nominal de Bono PIK 7.875%2033 (USD)

8.75% 2010 (USD)

USD70 de valor nominal de Bono8.75% 2015 (USD) más USD20 devalor nominal de Bono PIK 7.875%2033 (USD)

USD78 de valor nominal de Bono7.50% 2015 (USD) más USD20 devalor nominal de Bono PIK 7.875%2033 (USD)

6.375% (UF) 2011 (CLP) CLP100 de valor nominal de Bono7.00% 2016 (CLP)

Valor nominal del Bono PIK 7.875%2033 (USD) igual a CLP95multiplicado por la UF y dividida porel tipo de cambio del cierre

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35

7.00% 2011 EUR EUR100 de valor nominal del Bono7.00% 2019 (EUR)

Valor nominal del Bono 7.50% 2015(USD) igual a EUR85 multiplicado porel tipo de cambio del cierre

7.625% 2012 (USD)

USD60 de valor nominal de Bono7.625% 2017 (USD) más USD40 devalor nominal de Bono PIK 7.875%2033 (USD)

USD60 de valor nominal de Bono7.50% 2015 (USD) más USD40 devalor nominal de Bono PIK 7.875%2033 (USD)

FRN A 2021 (USD)USD70 de valor nominal de Bono PIK7.875% 2033 (USD) más USD38 enefectivo

USD70 de valor nominal de Bono PIK7.875% 2033 (USD) más USD38 enefectivo

FRN B 2021 (USD)USD70 de valor nominal de Bono PIK7.875% 2033 (USD) más USD38 enefectivo

USD70 de valor nominal de Bono PIK7.875% 2033 (USD) más USD38 enefectivo

7.875% 2027 (USD) USD100 de valor nominal de BonoPIK 7.875% 2033 (USD)

USD100 de valor nominal de BonoPIK 7.875% 2033 (USD)

Los Bonos Samurai, debido a las condiciones particulares de dicha emisión, fueron considerados porfuera de la oferta externa lo que determinó que el cupón pasara del 2.2% al 2.5% y que el plazo seextendiera del 2006 al 2011. El nuevo bono cuenta además con amortizaciones parciales en lossiguientes momentos: 10% - 2007; 10% - 2008; 10% - 2009; 10% - 2010 y 60% 2011.

9.2. Resumen de los términos del canje local

Por cada USD100 de valor nominal de los Bonos Elegibles, se recibirá lo siguiente más los interesescorridos desde el último cupón hasta la fecha de cierre.

Bono Elegible Opción de Extensión Opción de Liquidez

Letras de TesoreríaVencimiento original < 1 añoUSD

USD85 de valor nominal del Bono5.25% 2006 (USD) más USD15 enefectivo

USD85 de valor nominal del BonoTasa Creciente 7.00% 2010 (USD)más USD15 en efectivo

TV 32USD85 de valor nominal del Bono5.25% 2006 (USD) más USD15 enefectivo

USD85 de valor nominal del BonoTasa Creciente 7.00% 2010 (USD)más USD15 en efectivo

TV 33USD90 de valor nominal del BonoLibor + 1.75% 2008 (USD) másUSD10 en efectivo

USD90 de valor nominal del BonoTasa Creciente 7.00% 2010 (USD)más USD10 en efectivo

TV 34USD95 de valor nominal del BonoLibor + 1.75% 2008 (USD) másUSD5 en efectivo

USD95 de valor nominal del BonoTasa Creciente 7.00% 2010 (USD)más USD5 en efectivo

TV 35 USD100 de valor nominal del BonoLibor + 1.75% 2008 (USD)

USD100 de valor nominal del BonoTasa Creciente 7.00% 2010 (USD)

TV 36 a TV 40 USD100 de valor nominal del BonoLibor + 1.50% 2009 (USD)

USD100 de valor nominal del BonoTasa Creciente 7.00% 2010 (USD)

TV 41 a TV 44 USD100 de valor nominal del BonoLibor + 1.50% 2010 (USD)

USD100 de valor nominal del BonoTasa Creciente 7.00% 2013(USD)

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36

TV 45 a TV 47 USD100 de valor nominal del BonoLibor + 1.50% 2011 (USD)

USD100 de valor nominal del BonoTasa Creciente 7.00% 2013(USD)

TV 48 a TV 52 USD100 de valor nominal del BonoLibor + 1.00% 2017 (USD)

USD100 de valor nominal del BonoTasa Creciente 7.00% 2018(USD)

TV 53 a TV 54 USD100 de valor nominal del BonoLibor + 2.00% 2018 (USD)

USD100 de valor nominal del BonoTasa Creciente 7.00% 2018(USD)

TF 29 USD100 de valor nominal del Bono7.5% 2010 (USD)

USD105 de valor nominal del BonoTasa Creciente 7.00% 2010(USD)

TF 30 USD100 de valor nominal del Bono7.5% 2019 (USD)

USD100 de valor nominal del Bono7.5% 2019 (USD)

TF 31 USD100 de valor nominal del Bono7.5% 2020 (USD)

USD115 de valor nominal del Bono7.50% 2020(USD)

AP 2 USD100 de valor nominal del Bono7.625% 2012 (USD)

USD110 de valor nominal del BonoTasa Creciente 7.00% 2013 (USD)

AP 3 USD100 de valor nominal del Bono8% 2018 (USD)

USD105 de valor nominal del Bono7.50% 2019 (USD)

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10. Anexo VI

10.1. Nuevos Bonos Internacionales

Bono Monto Emitido Clasificación

7.875% 2008 USD USD 83,641,325 Extensión

FRN 2009 USD 1,448,051 Extensión

FRN 2010 USD 5,399,146 Extensión

8.375% 2011 USD USD 60,752,000 Extensión

7.00% 2012 EUR EUR 93,801,000 Extensión

7.00% 2013 USD USD 64,194,000 Extensión

7.875% 2014 USD USD 20,048,800 Extensión

8.75% 2015 USD USD 50,639,260 Extensión

6.375% (UF) 2016 (CLP) CLP1,470,000,000 Extensión

7.625% 2017 USD USD 41,147,100 Extensión

7.00% 2019 EUR EUR 117,661,000 Extensión

7. 25% 2011 USD USD 446,895,203 Liquidez

7. 50% 2015 USD USD 1,008,555,187 Liquidez

PIK 7. 875% 2033 USD USD 1,055,579,094 Liquidez

10.2. Nuevos Bonos Locales

Bono Monto Emitido Clasificación

TF 2006 USD 101,096,193 Extensión

TV 2008 USD 41,149,180 Extensión

TV 2009 USD 20,061,446 Extensión

TF 2010 USD 25,000,000 Extensión

TV 2010 USD 32,538,156 Extensión

TV 2011 USD 25,352,950 Extensión

TF 2012 USD 98,047,000 Extensión

TV 2017 USD 14,427,675 Extensión

TF 2018 USD 40,558,000 Extensión

TV 2018 USD 3,391,100 Extensión

TF 2019 USD 324,268,300 Extensión

TF 2020 USD 21,934,000 Extensión

TI 2010 USD 184,911,832 Liquidez

TI 2013 USD 324,146,023 Liquidez

TI 2018 USD 322,291,949 Liquidez

Page 38: Valuación de Instrumentos sujetos a Riesgo de Crédito de... · eventos de default. De esta manera, los bonos sujetos a riesgo de incumplimiento se valúan de forma que el inversor

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Bibliografía

LIBROS1) Hull, John C. "OPTIONS FUTURES, AND OTHER DERIVATIVES" Third Edition. Prentice Hall,

Upper Saddle River, NJ 07458. Año 1997.

2) Ammann, Manuel “CREDIT RISK VALUATION. Methods, Models and Applications” Chapters 1to 3. Second Edition, Springer Finance, 2001.

PAPERS1) Jarrow Robert A. and Stuart M. Turnbull “PRICING DERIVATIVES ON FINANCIAL SECURITIES

SUBJECT TO CREDIT RISK” The Journal of Finance, Vol. L, # 1, March 1995.2) Hull, John and Allan White “VALUING CREDIT DEFAULT SWAPS I: NO COUNTERPARTY

DEFAULT RISK” Joseph L. Rotman School of Management, U. of Toronto, April 2000.3) Sanjiv R. Das / Rangaranjan K. Sundaran: “A DIRECT APPROACH TO ARBITRAGE FREE

PRICING OF CREDIT DERIVATIVES”. July 1998.4) Heath D., R Jarrow and A. Morton: “BOND PRICING AND THE TERM STRUCTURE OF

INTEREST RATES. A NEW METHODOLOGY FOR CONTINGENT CLAIMS VALUATION”Econometrica, 60 (1) 77-105, 1992.