Mine Planning2do assingmentValorizacin de bloques

ProblemaConsidere la seccin de modelo de bloque mostrado en el siguiente diagrama. Se pide determinar la mxima valorizacin sobre la seccin sujeta a una mxima inclinacin permisible de 1: 1ji

2345671-1-1-1-1-1-1-12-2-1-1-1-1-1-23-3-36-27-3-3

Solucin a travs del mtodo del cono flotante:

Los beneficios netos obtenidos por explotar la mineralizacin que se encuentra dentro del cono deben superar los gastos de extraer el estril existentes en icho cono.

Los cono individualmente pueden no ser econmicos, pero, cuado dos o mas conos se superponen, existe una parte importante de estril que es compartida por los diversos conos.

Tanto en la primera como en la segunda fila del la seccin, no presentan valores positivos, por lo que su extraccin generara costos negativos, en la explotacin, pero dichos costos son necesarios para llegar a los bloques con valores positivos, que se encuentran el tercera fila:

COSTOS NEGATIVOSBLOQUES CON VALORES POSITIVOS

2345671-1-1-1-1-1-1-12-2-1-1-1-1-1-23-3-36-27-3-3

Veamos que tan rentable es extraer cada bloque positivo individualmente:El valor de este cono es:- 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 + 6 = -2

-1-1-2-1-1-2-3-3-27-3-3

-1-1-1-1-1-1-1-16

Ahora con el bloque de valor +7.El valor de este cono sera:-1 -1 -1 -1 -1 - 1 -1 1 + 7 = - 1

-1-1-2-1-1-2-3-36-2-3-3

-1-1-1-1-1-1-1-17

Segn los resultados, estos bloques no se extraeran debido a que representan valores negativos en su extraccin.

Por lo tanto usando el anlisis simple del cono flotante, ningn bloque se extraera.

Sin embrago debido al soporte mutuo que presentan los bloques en ambos conos, el valor de su combinacin presentara resultados positivos:-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1+6+7 = + 1

-2-2-3-3-2-3-3

-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-167

Ejemplo de aplicacin:Consideremos que el valor de cada unidad de cada bloque vale 10M$, y que cada bloque tiene un peso de 100000TMEntonces observemos las fases de extraccin a una produccin anual de 200 000TM

primera faseseguda fase3ra fasecuarta fase-1-1-1-1-1-1-1-2-1-1-1-1-1-2-3-36-27-3-3

M$toneladas extraidas1ra fase(1er ao)-20200 000TM2da fase( 2do y 3er ao)-40400 000TM3ra fase ( 4to ao)40300 000TM4ta fase (5to,6to y 7mo ao)30500 000TMTotal 101 400 000TM

Grfico1

-20-404030

1ra fase(1er ao)

2da fase( 2do y 3er ao)

3ra fase ( 4to ao)

4ta fase (5to,6to y 7mo ao)

Hoja1

j

primera faseseguda fase3ra fasecuarta fase

1-1-1-1-1-1-1-1

2-2-1-1-1-1-1-2

3-3-36-27-3-3

-1-1-1-1-1-1-1

-2-1-1-1-1-1-2

-3-36-27-3-3

-1-1-1-1-1-1-1

-1-1-1-1-1

67

-2-2

-3-3-2-3-3

Hoja2

fase1

por cada +1=

Hoja3

ejemplo cada unidad=10M $

toneladas extraidas

1ra fase(1er ao)-20200 000TM

2da fase( 2do y 3er ao)-40400 000TM

3ra fase ( 4to ao)40300 000TM

4ta fase (5to,6to y 7mo ao)30500 000TM

total1 400 000TM

tonelaje extraido

1er ao-20200 000

2do ao-20200 000

3er ao-20200 000

4to ao40300 000

5to ao-20200 000

6to ao-20200 000

7mo ao70100 000

total ganancia101 400 000

tonelaje de cada bloque100 000TM

produccion200 000TM/ao

Hoja3

1ra fase(1er ao)

2da fase( 2do y 3er ao)

3ra fase ( 4to ao)

4ta fase (5to,6to y 7mo ao)

M$tonelaje extraido TM1er ao-20200 0002do ao-20200 0003er ao-20200 0004to ao40300 0005to ao-20200 0006to ao-20200 0007mo ao70100 000TOTAL1 400 000

Grfico2

-20

-20

-20

40

-20

-20

70

AOS

M$

Hoja1

j

primera faseseguda fase3ra fasecuarta fase

1-1-1-1-1-1-1-1

2-2-1-1-1-1-1-2

3-3-36-27-3-3

-1-1-1-1-1-1-1

-2-1-1-1-1-1-2

-3-36-27-3-3

-1-1-1-1-1-1-1

-1-1-1-1-1

67

-2-2

-3-3-2-3-3

Hoja2

fase1

por cada +1=

Hoja3

ejemplo cada unidad=10M $

toneladas extraidas

1ra fase(1er ao)-20200 000TM

2da fase( 2do y 3er ao)-40400 000TM

3ra fase ( 4to ao)40300 000TM

4ta fase (5to,6to y 7mo ao)30500 000TM

total1 400 000TM

M$tonelaje extraido TM

1er ao-20200 000

2do ao-20200 000

3er ao-20200 000

4to ao40300 000

5to ao-20200 000

6to ao-20200 000

7mo ao70100 000

TOTAL1 400 000

tonelaje de cada bloque100 000TM

produccion200 000TM/ao

Hoja3

1ra fase(1er ao)

2da fase( 2do y 3er ao)

3ra fase ( 4to ao)

4ta fase (5to,6to y 7mo ao)

AOS

M$

Conclusiones:Segn el mtodo del cono flotante el diseo del pit sera optimo.Pero este mtodo, no considera aspectos como los dos primeros diseo, que al parecer eran negativos.Es por eso que el nico camino para resolver este tipo de situaciones es realizarla de manera intuitiva, y no depender tanto de algunos softwares, sin antes conocer de antemano el algoritmo con el que se trabaja.

Gracias