VALORACION DE BONOS Y ACCIONES - usmp.edu.peusmp.edu.pe/recursoshumanos/pdf/4Valoracion de Bonos y...

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1 VALORACION DE BONOS Y ACCIONES Dr. JORGE L. PASTOR PAREDES 2 TEORIA BASICA DE BONOS Los bonos son títulos valores emitidos por empresas corporativas, gobiernos locales o por el gobierno central. Son considerados como de renta fija debido a que pagan intereses fijos a su poseedor bajo la forma de cupones. Son obligaciones que sirven como alternativa de financiamiento bursátil al sistema bancario. Permite financiar proyectos de mediano y largo plazo. © Jorge L. Pastor Paredes
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  • 1

    VALORACION DE BONOS Y ACCIONES

    Dr. JORGE L. PASTOR PAREDES

    2

    TEORIA BASICA DE BONOS

    Los bonos son ttulos valores emitidos por empresascorporativas, gobiernos locales o por el gobierno central.

    Son considerados como de renta fija debido a que paganintereses fijos a su poseedor bajo la forma de cupones.

    Son obligaciones que sirven como alternativa definanciamiento burstil al sistema bancario.

    Permite financiar proyectos de mediano y largo plazo.

    Jorge L. Pastor Paredes

  • 2

    3

    Moodys S&P Quality of Issue

    Aaa AAA Highest quality. Very small risk of default.

    Aa AA High quality. Small risk of default.

    A A High-Medium quality. Strong attributes, but potentially vulnerable.

    Baa BBB Medium quality. Currently adequate, but potentially unreliable.

    Ba BB Some speculative element. Long-run prospects questionable.

    B B Able to pay currently, but at risk of default in the future.

    Caa CCC Poor quality. Clear danger of default .

    Ca CC High specullative quality. May be in default.

    C C Lowest rated. Poor prospects of repayment.

    D - In default.

    Bonds Ratings

    4

    El precio terico ( o valor de mercado) de un bono se obtienedescontando los flujos de efectivo (cupones) que recibir suposeedor en el futuro a una determinada tasa de descuento (tasade inters o rentabilidad exigida).

    La tasa de descuento viene determinada por el mercado deacuerdo con el riesgo que ste percibe para el bono en cuestin.

    La tasa de descuento se puede considerar como la TIR del bonoo tasa de rentabilidad exigida al vencimiento.

    Como la tasa es la misma, es equivalente a considerar unaestructura de tasas de inters (yield curve) plana, cuyosdesplazamientos son paralelos e iguales para todos los flujos,cualquiera sea el tiempo.

    Jorge L. Pastor Paredes

    VALORACION DE BONOS

  • 3

    5

    r = Tasa de inters por periodo o TIRVN = Valor nominal del bono (precio)Cupn= Tasa cupn por valor nominal (TC%xVN)N = Tiempo hasta la fecha de vencimienton = Tiempo para cada flujo de efectivoVA = Valor actual del bono

    Donde:

    Jorge L. Pastor Paredes

    N

    n Nn=1

    Cupn VNVA= +

    (1+r) (1+r)

    1 2 3 4 N

    Cupn Cupn Cupn Cupn VNVA= + + + ..............+

    (1+r) (1+r) (1+r) (1+r) (1+r)

    n

    n N

    (1+r) -1 1VA=Cupon[ ]+VN[ ]

    r(1+r) (1+r)

    6

    CASOUn bono se emite a la par con valor nominal de $10,000paga una tasa cupn de inters del 8% anual convencimiento a 10 aos, la tasa de inters de mercado(rentabilidad exigida) es 8%. Cul es el valor del bono hoy?

    0 1 2 3 10

    VA 800 800 800 800+1,000

    r = 8%Cupn = 8% x 10,000 = 800

    10

    10 10

    (1+0.08) -1 1VA=800[ ]+10,000[ ]

    0.08(1+0.08) (1+0.08)

    VA = 800 (FAS8%,10) + 10,000 (FSA 8%,10)

    VA= 10,000

    Jorge L. Pastor Paredes

  • 4

    7

    CASOS

    Disminucin en tasa de inters del mercado:

    r = 6% y n = 10

    VA = 800 (FAS6%,10) + 10,000(FSA 6%,10)

    VA = 11,472.02

    Aumento en tasa de inters del mercado:r = 10% y n = 10

    VA = 800 (FAS 10%,10) + 10,000(FSA 10%,10)

    VA = 8,771.08

    Bono con descuento, bajo la par

    Dscto = Precio - Valor a la par

    D = 8,771.08 - 10,000D = - 1,228.92

    Prima = Precio - Valor a la par

    P = 11,472.02 - 10,000P = 1,472.02

    TC > r Bono con prima, sobre la par

    TC < r

    Jorge L. Pastor Paredes

    8

    1 800 0.9259 740.74 0.9091 727.27 0.9434 754.722 800 0.8573 685.87 0.8264 661.16 0.8899 712.003 800 0.7938 635.07 0.7513 601.05 0.8396 671.684 800 0.7350 588.02 0.6830 546.41 0.7921 633.675 800 0.6806 544.47 0.6209 496.74 0.7472 597.816 800 0.6302 504.14 0.5645 451.58 0.7049 563.977 800 0.5835 466.79 0.5132 410.53 0.6651 532.048 800 0.5403 432.22 0.4665 373.21 0.6274 501.929 800 0.5002 400.20 0.4241 339.28 0.5919 473.52

    10 10,800 0.4632 5,002.49 0.3855 4,163.87 0.5583 6,030.66

    VA SUMA 10,000.00 8,771.08 11,472.02

    n Cupn 1/(1+r)n (2 x 3) 1/(1+r)n (2 x 5) 1/(1+r)n (2 x 7)

    1 2 3 4 5 6 7 8

    r 8% 10% 6%

    Valor Nominal = 10,000Cupn = 8%Vencimiento = 10 aos

    Jorge L. Pastor Paredes

    VALOR DE UN BONO

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    9

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    14

    16

    r VA

    3.00% 14,265.104.00% 13,244.365.00% 12,316.526.00% 11,472.027.00% 10,702.367.75% 10,169.668.00% 10,000.008.25% 9,834.129.00% 9,358.23

    10.00% 8,771.0811.00% 8,233.2312.00% 7,739.9113.00% 7,286.88

    05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 r%

    P

    PRECIO DE UN BONO SEGUN SU RENTABILIDAD

    Jorge L. Pastor Paredes

    Se observa que existe una relacininversa entre la tasa de rentabilidaddel mercado y el precio del bono.

    10

    TC > r Bono sobre la par, con primaTC = r Bono a la parTC < r Bono bajo la par, con descuento

    RESUMEN

    Valor delBono

    Aos

    11,472.02

    10,000

    8,771.08

    TC > r Bono con prima

    TC = r Bono a la par

    TC < r Bono a descuento

    P

    1 2 3 4 ............ 13 14 15

    Jorge L. Pastor Paredes

  • 6

    11

    En los mercados primarios y secundarios de bonosgeneralmente se observa el precio y a partir de ste secalcula su rentabilidad.

    La rentabilidad exigida de cada bono se conoce como TIR otambin yield to maturity.

    El clculo de la TIR del bono es un proceso de sensibilidad oerror, es decir se va dando valores a la tasa de descuentohasta encontrar aquella que coincida con su precio.

    Jorge L. Pastor Paredes-

    1 2 3 4 N

    Cupn Cupn Cupn Cupn VNVA= + + + ..............+

    (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR)

    RENTABILIDAD AL VENCIMIENTO DE UN BONO (YTM)

    12

    Tasa de rendimiento que se gana sobre un bono si se mantiene hastasu fecha de vencimiento.

    n = 9TC = 8%VN = 10,000VA = 11,368TIR = ?

    Qu tasa de inters se ganar sobre la inversinsi se comprara un bono y se mantuviera hasta elvencimiento?

    Rendimiento al vencimiento ES REALMENTE LA TIR??

    Jorge L. Pastor Paredes

    2 3 4 9

    800 800 800 800 10,80011,368 ........

    (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )TIR TIR TIR TIR TIR

    9

    9 9

    (1+TIR) -1 111,360.34=800[ ]+10,000[ ]

    TIR(1+TIR) (1+TIR)

    TIR = 6%

  • 7

    13

    Para el caso de los bonos que pagan cupones, la TIR o el rendimientoefectivo que redita un bono estar superditado a la tasa a la que sepuedan reinvertir hasta el vencimiento, los flujos de dinero por concepto decupn que se han cobrando. Esta tasa de reinversin tendr que ser lamisma (TIR) de la que redita el bono. Siguiendo el caso anterior.

    Si el cupn NO se reinvierte, el valor del bono ser:

    1 2 3 9

    800 800 800 10,800VA= + + +.......+ =11,360.34

    (1.06) (1.06) (1.06) (1.06)

    (800 x 9)+10,000 = 17,200

    17,200.00( -1) x 100 = 51.40%11,360.34

    Y la rentabilidad total:

    VERDADERO TIR DE UN BONO AL VENCIMIENTO

    Jorge L. Pastor Paredes

    14

    9TIR=(1.06) -1)100=68.94%

    8 3 2 1800(1.06) +....800(1.06) +800(1.06) +800(1.06) +800=9,193.05+10,000=19,193.05

    19,193.05( -1)100=68.94%11,360.34

    La rentabilidad efectiva o TIR ser:

    Sin embargo, si se reinvierte los cupones recibidos se obtendr:

    Tambin se puede capitalizar la tasa de inters del mercado o TIR:

    Jorge L. Pastor Paredes

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    RENDIMIENTO POR REEMBOLSO ANTICIPADO (YTC)

    Tasa de rendimiento que se gana sobre un bono si se reembolsa antes desu fecha de vencimiento.

    CASO:

    Los bonos de una empresa de cupn 8% son reembolsablesanticipadamente, si la tasa de inters disminuye del 8% al 6%, la empresapuede reembolsar los bonos del 8% y reemplazarlos por bonos al 6% yahorrar $800 - $600 = $200 de inters. La empresa lograra un beneficio acosta de una prdida para el inversionista.

    Precio deReembolsoAnticipado

    11,360.34 = 800 (FAS r%,7) + 10,800(FSA r%,7)n = 7Cupn = 800PRA = 10,800VA = 11,360.34r = ?

    r = 6.46%

    Jorge L. Pastor Paredes

    N

    n Nn=1

    Cupn PRAVA= +

    (1+r) (1+r)

    16

    VALOR DEL BONO CON PERIODOS SEMESTRALES

    VA = (FAS r/2,2n) + VN (FSA r/2,2N)Cupn

    2

    El pago de intereses se realiza en forma semestral.

    Jorge L. Pastor Paredes

    2N

    2n 2Nn=1

    Cupn/2 VNVA= +

    (1+r/2) (1+r/2)

    2n

    2n 2N

    Cupon (1+r/2) -1 1VA= +VN

    2 r/2(1+r/2) (1+r/2)

  • 9

    1717

    1 400 0.9623 384.90 0.9535 381.39 0.9667 386.692 400 0.9259 370.37 0.9091 363.64 0.9346 373.833 400 0.8910 356.39 0.8668 346.71 0.9035 361.404 400 0.8573 342.94 0.8264 330.58 0.8734 349.385 400 0.8250 329.99 0.7880 315.19 0.8444 337.756 400 0.7938 317.53 0.7513 300.53 0.8163 326.527 400 0.7639 305.55 0.7164 286.54 0.7891 315.668 400 0.7350 294.01 0.6830 273.21 0.7629 305.169 400 0.7073 282.91 0.6512 260.49 0.7375 295.01

    10 400 0.6806 272.23 0.6209 248.37 0.7130 285.1911 400 0.6549 261.96 0.5920 236.81 0.6893 275.7112 400 0.6302 252.07 0.5645 225.79 0.6663 266.5413 400 0.6064 242.55 0.5382 215.28 0.6442 257.6714 400 0.5835 233.40 0.5132 205.26 0.6227 249.1015 400 0.5615 224.59 0.4893 195.71 0.6020 240.8116 400 0.5403 216.11 0.4665 185.60 0.5820 232.8017 400 0.5199 207.95 0.4448 177.92 0.5626 225.0618 400 0.5002 200.10 0.4241 169.64 0.5439 217.5719 400 0.4814 192.55 0.4044 161.74 0.5258 210.3420 10,400 0.4632 4,817.21 0.3855 4,009.65 0.5083 5,286.83

    n CF 1/(1+R)n (2 x 3) 1/(1+R)n (2 x 5) 1/(1+R)n (2 x 7)

    1 2 3 4 5 6 7 8

    R anual 8% 10% 7%

    R semestral 3.92% 4.88% 3.44%

    SUMA 10,105.30 8,891.05 10,799.03

    PRECIO DE UN BONO CON CUPONES SEMESTRALES

    18

    BONOS PERPETUOS o PERPETUIDADES

    Son bonos que se emiten sin fecha de vencimiento definitiva yespecfica.

    Prometen pagar intereses o cupones de manera indefinida, y noexiste una obligacin contractual de pagar el principal (VN=0).

    La valoracin de un bono perpetuo es ms sencilla que un bonocon fecha especfica de vencimiento.

    n=1

    CupnVA=

    (1+r)

    r

    CupnPVA

    Jorge L. Pastor Paredes

  • 10

    19

    BONOS CUPN CERO

    Son aquellos bonos que no pagan intereses por conceptode cupn y se emiten bajo la par.

    El nico pago que efecta el emisor es el monto del valornominal al vencimiento.

    La tasa de rentabilidad de este tipo de bono constituye laTIR del bono que representa el verdadero rendimiento.

    n

    VNVA=P=

    (1+r)1

    VA

    VNr n

    Jorge L. Pastor Paredes

    20

    ACCIONES PREFERENTES

    Son consideradas como fuente de financiamiento de largo plazopara la empresa, ocupan una posicin intermedia entre la deuda alargo plazo y las acciones comunes.

    Al igual que la deuda, son consideradas como activos de renta fijapor que los tenedores de este tipo de activo reciben dividendosfijos en vez de intereses que permanecen constantes a lo largodel tiempo.

    La denominacin de accin preferente responde a que tienenpreferencia o prioridad, sobre las acciones comunes en lorelacionado con los dividendos y los activos de la empresa.

    Si las utilidades de un ao son insuficientes para pagardividendos sobre las acciones preferentes, la empresa no pagardividendos sobre las acciones comunes.

    Jorge L. Pastor Paredes

  • 11

    21

    En caso de liquidacin, despus de una quiebra, los derechossobre los activos de una empresa por parte de los accionistaspreferentes estarn subordinados a los acreedores, pero tendrprioridad sobre los accionistas comunes.

    El dividendo fijo preferente no es deducible del impuesto a larenta como s lo son los intereses, lo que significa, que si unaempresa debe pagar ms de una tercera parte de sus ingresosen impuestos, el costo despus de stos de las accionespreferentes es mayor que el de la deuda a largo plazo.

    p

    n=1

    DVA=P=

    (1+r)

    pDP=

    r

    Jorge L. Pastor Paredes

    22

    PRECIO DE UN PUNTO BASICO (PB)

    Permite cuantificar el riesgo de variacin que existe elprecio de un bono cuando la tasa de inters cambia.

    Para realizar esta cuantificacin se calcula lo que sedenomina el precio de un punto bsico que consiste endeterminar la variacin en el precio del bono cuando larentabilidad exigida varia 0.01%

    Se expresa en la cantidad de dinero correspondiente a lamodificacin en el precio de un bono por cada puntobsico de cambio en la tasa de inters.

    Jorge L. Pastor Paredes

  • 12

    23

    PRECIO DE UN PUNTO BASICO

    1 800 0.9259 740.74 0.9258 740.67 0.9260 740.812 800 0.8573 685.87 0.8572 685.74 0.8575 686.003 800 0.7938 635.07 0.7936 634.89 0.7941 635.244 800 0.7350 588.02 0.7348 587.81 0.7353 588.245 800 0.6806 544.47 0.6803 544.21 0.6809 544.726 800 0.6302 504.14 0.6298 503.86 0.6305 504.427 800 0.5835 466.79 0.5831 466.49 0.5839 467.098 800 0.5403 432.22 0.5399 431.90 0.5407 432.549 800 0.5002 400.20 0.4998 399.87 0.5007 400.53

    10 10,800 0.4632 5,002.49 0.4628 4,997.86 0.4636 5,007.12

    SUMA 10,000.00 9,993.29 10,006.71

    n CF 1/(1+R)n (2 x 3) 1/(1+R)n (2 x 5) 1/(1+R)n (2 x 7)

    1 2 3 4 5 6 7 8

    R 8% 8.01% 7.99%

    Valor Nominal = 10,000Cupn = 8%anualVencimiento = 10 aos

    VALOR de 1 PB = 0.01% -6.71 6.71

    Jorge L. Pastor Paredes

    24

    LA ESTRUCTURA TEMPORAL DE LAS TASAS DE INTERES Y EL PRECIO DE LOS BONOS

    Hasta ahora hemos supuesto que tanto los cupones como elpago del nominal del bono se descontaban a la misma tasa.

    Sin embargo las tasas de inters no son constantes para todoslos plazos, esto es, se aplica un mayor descuento a aquellospagos ms lejanos en el tiempo.

    La TIR es una especie de promedio ponderado de las tasas deinters reales indicados en la columna (5)

    R tasa de inters constante

    Rt tasa efectiva del mercado creciente

    Jorge L. Pastor Paredes

  • 13

    25

    ESTRUCTURA TEMPORAL DELAS TASAS DE INTERES

    1 800 0.9259 740.74 6.04% 0.9431 754.452 800 0.8573 685.87 6.50% 0.8817 705.333 800 0.7938 635.07 6.90% 0.8186 654.874 800 0.7350 588.02 7.20% 0.7572 605.775 800 0.6806 544.47 7.50% 0.6966 557.256 800 0.6302 504.14 7.70% 0.6408 512.627 800 0.5835 466.79 7.90% 0.5873 469.838 800 0.5403 432.22 8.00% 0.5403 432.229 800 0.5002 400.20 8.10% 0.4961 396.88

    10 10,800 0.4632 5,002.49 8.20% 0.4547 4,910.79

    SUMA 10,000.00 10,000.00

    n Cupn 1/(1+R)n (2 x 3) Rt 1/(1+ Rt )n (2 x 6)

    1 2 3 4 5 6 7

    r = TIR 8%

    Valor Nominal = 10,000Cupn = 8%Vencimiento = 10 aos

    Jorge L. Pastor Paredes

    Tasa Real del Mercado

    26

    ESTRUCTURA TEMPORAL DE TASAS DE INTERES NORMAL

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    8.5

    8.0

    7.5

    7.0

    6.5

    6.0

    R%

    Aos

    Rt R (TIR)

    Jorge L. Pastor Paredes

  • 14

    27

    1 1,490.29 0.9259 1,379.90 6.038% 0.9431 1,405.432 1,490.29 0.8573 1,277.69 6.500% 0.8817 1,313.393 1,490.29 0.7938 1,183.04 6.900% 0.8186 1,219.944 1,490.29 0.7350 1,095.41 7.200% 0.7572 1,128.485 1,490.29 0.6806 1,014.27 7.500% 0.6966 1,038.086 1,490.29 0.6302 939.14 7.700% 0.6408 954.947 1,490.29 0.5835 869.57 7.900% 0.5873 875.238 1,490.29 0.5403 805.16 8.000% 0.5403 805.169 1,490.29 0.5002 745.52 8.100% 0.4961 739.33

    10 1,490.29 0.4632 690.29 8.200% 0.4547 677.64

    SUMA 10,000.00 10,158.17

    n Cupn 1/(1+r)n (2 x 3) Rt 1/(1+ rt )n (2 x 6)

    1 2 3 4 5 6 7

    r = TIR 8%

    Jorge L. Pastor Paredes

    PRECIO DEL BONO CON CUPON UNIFORME

    28

    VALORACION DE ACCIONES

    Acciones : parte alcuota del capital

    Beneficios: dividendos efectivo

    acciones liberadas

    ganancias de capital

    ModeloGeneral

    Cmo determinar el precio actual (Po) de la accin a un perodo:

    Jorge L. Pastor Paredes

    Nn n

    0 n Nn = 1

    D iv PP = +

    (1 + r) (1 + r)

    1 10

    D ivP =

    (1 + r) (1 )

    P

    r

    1 1

    0

    D ivP =

    (1 + r)

    P

  • 15

    29

    Cmo determinar el precio de las acciones el prximo ao (P1):

    Determinando Po:

    Reemplazando P1 :

    Jorge L. Pastor Paredes

    2 21

    D ivP =

    (1 + r)

    P

    1 10

    D ivP =

    (1 + r) (1 )

    P

    r

    2 2

    10

    D iv (1 )P =

    (1 + r) (1 )

    D iv P

    r

    r

    1 2 20 2

    D ivP =

    (1 + r) (1 )

    D iv P

    r

    30

    2.98P

    0.10)(1

    4.10

    0.10)(1

    0.125

    0.10)(1

    0.125

    0.10)(1

    0.125

    0.10)(1

    0.10

    0.10)(1

    0.10P

    0

    5543210

    Cul es el precio de una accin, si un inversionista planea mantenerladurante 5 aos, la tasa de rentabilidad exigida por el inversionista es10% y los dividendos que espera obtener son $0.10 en el primer ysegundo ao y $0.125 el tercer, cuarto y quinto ao. El precio deventa esperado de la accin es $4.10.

    CASO PRACTICO

    Jorge L. Pastor Paredes

  • 16

    31

    Cmo determinar la rentabilidad (r) de las acciones o tasa decapitalizacin, a un perodo:

    Rentabilidadde losDividendos

    Rentabilidadde lasGanancias deCapital

    Jorge L. Pastor Paredes

    1 01

    0 0

    P -PD ivr= +

    P P

    1 1 0

    0

    D iv + P -Pr=

    P

    32

    Se espera que las acciones comunes de una empresa pague un dividendo de $0.10 y al final del perodo se venden a $2.75. Cul es el valor de esta accin si se requiere una tasa de rentabilidad del 10%?

    2.590.10)(1

    2.75

    0.10)(1

    0.10P0

    10%0.102.59

    2.592.75

    2.59

    0.10

    P

    PP

    P

    Divr

    0

    01

    0

    1

    El precio hoy de una accin es $2.59 y paga un dividendo de $0.10si se espera venderla en $2.75 cul es su tasa de rentabilidad?

    CASO PRACTICO

    Jorge L. Pastor Paredes

  • 17

    33

    MODELOS DE CRECIMIENTODE LOS DIVIDENDOS

    Valores de las Acciones de Crecimiento Ceroo Perpetuidades:

    Donde : D1 = D2 = D3 ........ = D

    Acciones cuyos dividendos futurosno se espera que crezcan (g).es decir: g = 0

    Caso 1

    Jorge L. Pastor Paredes

    31 2 40 1 2 3 4

    D iv DivDiv Div DivP = + + + ..............+

    (1+r) (1+r) (1+r) (1+r) (1+r)

    0n = 1

    D ivP =

    (1 + r )

    0D iv

    P =r

    0

    D ivr =

    P

    34

    Las acciones comunes de una empresa pagan anualmente undividendo de $0.15 por accin, que se espera se mantengaconstante por largo tiempo. Cul es el valor de esta accin paraun inversionista que requiere de una tasa de rentabilidad del10%?

    1.500.10

    0.15P0

    7.14%0.07142.10

    0.15r

    Si el P hoy es 2.10 cual seria sutasa de rentabilidad

    CASO PRACTICO

    Jorge L. Pastor Paredes

  • 18

    35

    Valores de las Acciones de Crecimiento Constanteo Modelo de Gordon.

    Acciones cuyos dividendos futuroscrecen a una tasa constante cada ao.

    Dn = Do (1 + g)n

    Condicin:r > g

    La tasa esperada de rendimiento esigual al rendimiento esperado de losdividendos ms el rendimientoesperado por ganancias de capital.

    Caso 2

    Jorge L. Pastor Paredes

    10

    D ivP =

    r-g1

    0

    D ivr=

    Pg

    36

    Una accin comn pag un dividendo de $0.30 por accin al finaldel ltimo ao, y se espera que pague un dividendo en efectivocada ao a una tasa de crecimiento del 6%. Suponga que elinversionista espera una tasa de rentabilidad del 10%. Cul ser elvalor de la accin?

    Div1 = Div0 (1+g) = 0.3(1+0.06) = 0.318

    7.950.060.10

    0.318

    gr

    DivP 10

    CASO PRACTICO

    Jorge L. Pastor Paredes

  • 19

    37

    )UPA

    Div(1TRe)(1TR

    1

    1VCA

    UPAROE 1

    Donde:TR = Tasa de reinversinTRe = Tasa de retencinUPA = Utilidad por accinVCA = Valor contable de la accinROE = Rentabilidad del capital propio

    Cmo calcular g Tasa de crecimiento de los dividendos:

    g = TR x ROE

    Jorge L. Pastor Paredes

    38

    Una empresa est vendiendo sus acciones en $4.2 cada una al iniciode ao, se espera que los pagos por dividendos en ese ao sea de$0.20 por accin, suponiendo que la tasa de retencin, es decir, elratio dividendos repartidos y las utilidades por accin se han situadoalrededor del 45% (lo que significa que reinvierte el 55% de losbeneficios por accin).

    1

    1

    DivTR=(1-TRe)=(1- )=1-0.45=0.55

    UPA

    1UPAROE= =0.12VCA

    CASO PRACTICO

    Jorge L. Pastor Paredes

  • 20

    39

    Se puede suponer que la empresa ganar el 12% sobre su capital propio enlibros y reinvertir el 55%, en consecuencia el valor contable del capital propiose incrementar en 6.6%. Si suponemos que la rentabilidad del capital propio yla tasa de reparto son constantes, los beneficios y los dividendos por accintambin aumentarn a la misma tasa, 6.6%.

    g = TR x ROE = 0.55 x 0.12 = 0.066 o 6.6%

    11.4%0.1140.0664.2

    0.20g

    P

    Divr

    0

    1

    Con este dato se puede calcular la tasa de rentabilidad que utilizarn losinversionistas para descontar los dividendos futuros de la empresa:

    CASO PRACTICO

    Jorge L. Pastor Paredes

    4040

    Valores de las Acciones de Crecimiento SobrenormalNo Constante

    Aquella parte del ciclo de vida de unaempresa en la cual su crecimiento esmucho ms rpido que el de laeconoma como un todo.

    Pasos a seguir:

    1. Calcular los dividendos durante el perodo de crecimiento

    sobrenormal y hallar su valor actual.

    2. Encontrar el precio de las acciones al final del perodo de

    crecimiento sobrenormal y calcular su valor actual.

    3. Adicionar las dos cifras de los valores actuales encontrados

    para determinar el Po de las acciones.

    Caso 3

    Jorge L. Pastor Paredes

  • 21

    41

    Una empresa ha estado creciendo a una tasa del 30% anual debido a surpida expansin y a sus mayores ventas. Se cree que esta tasa decrecimiento durar tres aos ms y despus disminuir al 10% anual,permaneciendo as de manera indefinida. El dividendo que acaba de pagares $0.50 por accin y la tasa de rendimiento requerida es 20%. Cul es elvalor de la accin?

    Primer Paso:Calcular los dividendos durante el periodo de crecimiento sobrenormal yhallar su valor actual.

    D0 = 0.50D1 = 0.50 x (1+0.30) = 0.650D2 = 0.65 x (1+0.30) = 0.845D3 = 0.845 x (1+0.30) = 1.10

    CASO PRACTICO

    1 2 3

    0.650 0.845 1.10VAD= + + =1.767

    (1+0.20) (1+0.20) (1+0.20)

    Jorge L. Pastor Paredes

    42

    Segundo Paso:Encontrar el precio de las acciones al final del perodo de crecimientosubnormal y calcular su valor normal.

    343

    Div x(1+g)Div 1.10x(1+0.10)P = = = =12.10

    r-g r-g 0.20-0.10

    7.000.20)(1

    12.10P

    30

    Tercer Paso:Adicione los valores actuales encontrados para determinar el precio de laaccin.

    Precio Actual = VAD + P0 = 1.767 + 7.00 = 8.767

    Jorge L. Pastor Paredes

  • 22

    43

    Dividendospor accin

    Aos

    Alto crecimiento g1

    Crecimientoconstante

    Crecimientocero, g = 0

    1 2 3 4 ............ 13 14 15

    Bajocrecimiento g2

    BajoNo constante g1 > g2

    Grfico de los Modelos de Crecimiento

    Jorge L. Pastor Paredes-