valoracion de bonos acciones

Corporate Finance Ross Westerfield Jaffe Sixth Edition

Como Valorar Bonos y Acciones

Contenido1 Definición de Bono

2 Como valorar los bonos

3 Conceptos básicos de Bonos

4 El Valor Presente de las acciones comunes

5 Estimaciones de Parámetros en el modelo de descuento de dividendos

6 Oportunidades de Crecimiento

7 El modelo de crecimiento de los dividendos y el modelo del VPNOC

8 Razón precio utilidad

9 Reportes del Mercado de Valores

Valoración de Bonos y acciones

• Algunos principios básicos:– Valor de los instrumentos financieros = VP de

flujos de caja futuros.

• Para valor bonos y acciones necesitamos:– Estimar los flujos de caja futuros:

• Tamaño (Cuánto) y • Tiempo (Cuándo)

– Descontar los flujos de caja futuros a una tasa de descuento apropiada:

• La tasa apropiada con respecto a que refleje el riesgo del instrumento financiero.

1 Definición y Ejemplo de un Bono

• Un bono es un acuerdo legal entre una unidad superavitaria y una deficitaria (acreedor y deudor):– Especifica el monto del principal del prestamo.– Especifica el tamaño y la periocidad de los flujos

de caja:• Tasa fija

• Tasa ajustable (variable)

1 Definición y Ejemplo de un Bono

• Considere un Bono del gobierno de U.S. listado a 6 3/8 a Diciembre de 2009.– El Valor Par del bono es $1,000.

– Los pagos de cupón son semianuales (Junio 30 y diciembre 31 para este bono en particular).

– Dado que la tasa de cupón es 6 3/8 el pago es $31.875.

– En Enero 1, 2002 el tamaño y periocidad del flujo de caja:

02/1/1

875.31$

02/30/6

875.31$

02/31/12

875.31$

09/30/6

875.031,1$

09/31/12

2 Como Valorar Bonos

• Identificar el monto y periodicidad del flujo de caja.

• Descontar a una tasa de descuento adecuada.– Si se conoce el precio de un bono y el monto y

periodicidad de los flujos de caja, la rentabilidad a la fecha de maduración es la tasa de descuento.

Bonos de descuento puroInformación necesaria para valorar bonos de descuento puro:

– Tiempo de maduración (T) = Fecha de maduración – Fecha de hoy

– Valor de caratula, Face value (F)

– Tasa de descuento (r)

Tr

FPV

)1(

Valor presente de bono descuento puro al tiempo 0:

0

0$

1

0$

2

0$

1T

F$

T

Bonos Descuento Puro: Ejemplo

Encontrar el valor de un bono cero cupon de 30 años con un valor par de $1,000 una tasa de rendimiento de 6%.

11.174$)06.1(

000,1$

)1( 30

Tr

FPV

0

0$

1

0$

2

0$

29

000,1$

30

0

0$

1

0$

2

0$

29

000,1$

30

Bonos con cupón constanteInformación necesaria para valorar level-coupon bonds:

– Fechas de los pagos de cupón y tiempo de maduración (T)

– Pagos de Cupón (C) por periodo y Valor de Caratula (F)

– Tasa de descuento

TT r

F

rr

CPV

)1()1(

11

Valor de un bono de cupón constante= VP de una anualidad de pagos de cupón + VP del face value

0

C$

1

C$

2

C$

1T

FC $$

T

Bonos con cupón constante: EjemploEncontar el valor presente (a enero 1, 2002), con una tasa de cupon de 6-3/8

con pagos semianuales, y una fecha de expiración en diciembre de 2009 si lata de rendimiento del bono es 5%.

– Al 1 de enero de 2002 el tamaño y periodicidad de los flujos de caja son:

02/1/1

875.31$

02/30/6

875.31$

02/31/12

875.31$

09/30/6

875.031,1$

09/31/12

30.049,1$)025.1(

000,1$

)025.1(

11

205.

875.31$1616

PV

3 Conceptos básicos de Bonos

1. Los precios de los bonos y las tasas de interés de mercado se mueven en direcciones opuestas.

2. Cuando la tasa de cupón = YTM, precio = valor par.cuando la tasa de cupón > YTM, precio> valor par. (bono con prima)cuando la tasa de cupón < YTM, precio < valor par (bono con descuento)

3. Un bono con una fecha de expiración mayor tiene un cambio relativo (%) en el precio más alto que uno con una fecha de experiración menor ante cambios en la tasa de interés (YTM). Todas las demás variables constantes.

4. Un bono con pagos de cupones menores tiene cambios relativos en el precio mayores que un bono con pagos de cupones mayores ante cambios en la tasa de interés, YTM changes. Todas las demás variables permanecen constantes.

YTM y el Valor de un Bono

800

1000

1100

1200

1300

$1400

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

Tasa de Descuento

Val

or d

e u

n B

ono

6 3/8

Cuando la YTM < cupón, el bono se transa con un premio.

Cuando la YTM = cupón, el bono se transa a valor par.

Cuando la YTM > cupón, el bono se transa a descuento.

Expiración y Volatilidad del precio de un bono

C

Considere dos bonos con características identicas.

El bono de mayor fecha de expiración tendrá mayor volatilidad que uno con menor fecha de expiración ante

cambios en la tasa de descuento

Tasa de decuento

Val

or d

el B

ono

Par

Menor fecha de expiración

Mayor fecha de expiración

Tasa de Cupón y Volatilidad en el precio del bono

Considerar dos bonos.

El bono de bajo cupo tendrá mayor volatilidad ante cambios en la tasa de

descuento

Tasa de descuento

Val

or B

ono

Bono con altos cupones

Bono con bajos cupones

4 El Valor Presente de Acciones Comunes

• Dividendos versus Ganancias de Capital

• Valoración de Diferentes Tipos de Acciones– Crecimiento Cero– Crecimiento Constante– Crecimiento Diferenciado

Caso 1: Crecimeinto Cero

• Asuma que los dividendos permanecerán constantes para siempre

rP

rrrP

Div

)1(

Div

)1(

Div

)1(

Div

0

33

22

11

0

321 DivDivDiv Desde que los flujos de caja son constantes, el valor de

una acción con crecimiento cero es el valor presente de una perpetuidad:

Caso 2: Crecimiento constante

)1(DivDiv 01 g

Dado que los flujos de caja futuros crecerán a una tasa constante para siempre, el valor de una acción con crecimiento constante es el valor presente de una perpetuidad creciente:

grP

1

0

Div

Asuma que los dividendos crecerán a una tasa constante, g, para siempre. i.e.

2012 )1(Div)1(DivDiv gg

3023 )1(Div)1(DivDiv gg

...

Caso 3: Crecimiento Diferencial

• Asuma que los dividendos crecerán a tasas diferentes en el futuro vislumbrable y después crecerán a una tasa constante en adelante.

• Para valorar acciones con un crecimiento diferencial, nosotros necesitamos:– Estimar los dividendos futuros.– Estimar el precio futuro de la acción cuando la

acción llega a ser una acción de crecimiento constante.(caso 2).

– Calcular el valor presente total de los dividendos futuros estimados y el precio futuro de la acción a una tasa apropiada de descuento.


)(1DivDiv 101 g

Asuma que el dividendo crecerá a una tasa g1 por N años y a una tasa g2 en adelante

210112 )(1Div)(1DivDiv gg

NNN gg )(1Div)(1DivDiv 1011

)(1)(1Div)(1DivDiv 21021 ggg NNN

...

...


)(1Div 10 g

Los Dividendos crecerán a una tasa g1 por N años y crecerán a una tasa g2 en adelnate

210 )(1Div g

Ng )(1Div 10 )(1)(1Div

)(1Div

210

2

gg

gN

N

…0 1 2

…N N+1

…


Nosotros podemos valorar esto como la suma de:

Una anualidad creciente de N-años a una tasa g1

T

T

A r

g

gr

CP

)1(

)1(1 1

1

Más el valor descontado de una perpetuidad creciente una tasa g2 que comienza en el año N+1

NB r

grP

)1(

Div

2

1N


Para valorar una acción con crecimiento diferencial, podemos usar:

NT

T

r

gr

r

g

gr

CP

)1(

Div

)1(

)1(1 2

1N

1

1

O calcularlo descontanto los flujos

Ejemplo de Crecimiento Diferencial

Una acción común que ha pagado un dividendo de $2. El dividendo se espera que crezca a 8% por 3 años, después este crecerá al 4% a perpetuidad.

Cuál es el valor de la acción?

Con la Fórmula

NT

T

r

gr

r

g

gr

CP

)1(

Div

)1(

)1(1 2

1N

1

1

3

3

3

3

)12.1(

04.12.)04.1()08.1(2$

)12.1(

)08.1(1

08.12.

)08.1(2$

P

3)12.1(

75.32$8966.154$ P

31.23$58.5$ P 89.28$P

Ejemplo de un Crecimiento Diferencial

08).2(1$ 208).2(1$…

0 1 2 3 4

308).2(1$ )04.1(08).2(1$ 3

16.2$ 33.2$

0 1 2 3

08.

62.2$52.2$

89.28$)12.1(

75.32$52.2$

)12.1(

33.2$

12.1

16.2$320

P

75.32$08.

62.2$3 P

La fase del crecimiento constante que comienza

en el año 4 puede ser valorada como una

perpetuidad creciente en el tiempo 3.

5 Estimación de Parametros en el Modelo de Dividendos Descontados

• El Valor de una firma depende de su tasa de crecimiento, g, y su tasa de descuento, r. – De donde viene g?– De donde viene r?

Fórmula para el crecimiento de una empresa

g = Tasa de Retención × Rentabilidad de las utilidades retenidas

De donde viene r?

• La tasa de descuento puede ser dividida en dos partes. – La ganancia del dividendo – La tasa de crecimiento (en dividendos)

• El la practica, es complicada la estimación de r.

6 Oportunidades de Crecimiento

• Las oportunidades de crecimiento son oportunidades de invertir en proyectos de VPN positivo.

• El valor de una empresa puede ser conceptualizado como la suma del valor de una firma que paga el 100% de sus utilidades como dividendos y el VPN de las oportunidades de crecimiento.

VPNOCr

UPAP

7 El modelo de crecimiento de los dividendos y el modelo de VNPOC(Avansado)

• Tenemos dos formas de evaluar una acción:– El modelo de descuento de dividendos.– El precio de una acción puede ser calculado

como la suma de su precio como un flujo de caja más el valor por acción de sus oportunidades de crecimiento.

El modelo de crecimiento de los dividendos y el modelo de VNPOC(Avansado)

Considere una empresa que tiene una UPA de $5 al final del primer año at the end of the first year, una tasa de pago de dividendo de 30%, una tasa de descuento de 16%, y una tasa de rentabilidad de las utilidades retenidas del 20%.

• El dividendo al final del año uno $5 × .30 = $1.50 por acción.

• La tasa de retención es .70 ( = 1 -.30) implicando un tasa de crecimiento en la en los dividendos de 14% = .70 × 20%

Del modelo de crecimiento de los dividendos, el precio de la acción es:

75$14.16.

50.1$Div10

grP

El modelo de VPNOC

Primero, nosotros debemos calcular el valor de una empresa como el flujo de caja:

25.31$16.

5$Div10

rP

Segundo, debemos calcular el valor de OC.

75.43$14.16.

875$.16.20.50.3

50.3

0

gr

P

Finalmente, 75$75.4325.310 P

8 Razón Precio Utilidad• Muchos analisis frecuentemente relacionan las

utilidades por acción con el precio.• La razón precio utilidad

– Calculada como el precio actual de una acción dividido popr la UPA anual

– The Wall Street Journal uses last 4 quarter’s earnings

• La empresa cuyas acciones estan “en voga” venden a altas razones de EPS. Acciones con un gran crecimiento por ejemplo.

• Las empresas cuyas acciones no son favorita se venden a bajas razones de EPS. Value stocks for example.

EPS

shareper Priceratio P/E

Otro analisis de razón de precio

• Muchos análisis frecuentemente relacionan las UPA con otras variable además del precio:

– Precio/Razón de Flujo de Caja• Flujo de caja = ingreso neto + depreciación = flujo

de caja para operación o flujos de caja operativos

– Precio/ventas• Precio actual de la acción dividido por ventas

anuales por acción

• Precio/Libro (a.k.a Valor de merca./val. Libros)• Precio dividido por el valor en libros del patrimonio,

el cuál es medido como Activos - Pasivos

5.9 Reportes del mercado de acciones

52WEEKS YLD VOL NETHI LO STOCKSYMDIV % PE 100s HI LOCLOSE CHG

52.75 19.06 Gap Inc GPS 0.09 0.5 15 65172 20.50 19 19.25 -1.75

Gap has been as high as $52.75 in the last year.

Gap has been as low as $19.06 in the last year.

pago de dividendode 9 centavos por acción

Rentabilidad del dividendo es ½ %

EPS es 15 veces las utilidades 6,517,200 acciones

transadas en el último día de transacción

Precio de cierre $19.25, cayó $1.75 con respecto al día anterior

5.9 Stock Market Reporting

52WEEKS YLD VOL NETHI LO STOCKSYMDIV % PE 100s HI LOCLOSE CHG

52.75 19.06 Gap Inc GPS 0.09 0.5 15 65172 20.50 19 19.25 -1.75

Gap Incorporated is having a tough year, trading near their 52-week low. Imagine how you would feel if within the past year you had paid $52.75 for a share of Gap and now had a share worth $19.25! That 9-cent dividend wouldn’t go very far in making amends.

Yesterday, Gap had another rough day in a rough year. Gap “opened the day down” beginning trading at $20.50, which was down from the previous close of $21.00 = $19.25 + $1.75

Looks like cargo pants aren’t the only things on sale at Gap.

5.10 Summary and Conclusions

In this chapter, we used the time value of money formulae from previous chapters to value bonds and stocks.

1. The value of a zero-coupon bond is

2. The value of a perpetuity is

Tr

FPV

)1(

r

CPV

5.10 Summary and Conclusions (continued)

• The value of a coupon bond is the sum of the PV of the annuity of coupon payments plus the PV of the par value at maturity.

• The yield to maturity (YTM) of a bond is that single rate that discounts the payments on the bond to the purchase price.

TT r

F

rr

CPV

)1()1(

11


5. A stock can be valued by discounting its dividends. There are three cases:

1. Zero growth in dividends

2. Constant growth in dividends

3. Differential growth in dividends

rP

Div0

grP

1

0

Div

NT

T

r

gr

r

g

gr

CP

)1(

Div

)1(

)1(1 2

1N

1

1


6. The growth rate can be estimated as:g = Retention ratio × Return on retained earnings

7. An alternative method of valuing a stock was presented, the NPVGO values a stock as the sum of its “cash cow” value plus the present value of growth opportunities.

NPVGOr

EPSP

valoracion de bonos acciones

Documents

Transcript of valoracion de bonos acciones