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7/17/2019 valor del dinero.pdf

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UNIVERSIDAD NACIODE SAN ANTONIO A

DEL CUSCO

ANALISIS ECONOMICOS Y FINANCI

ARMANDO TA



VALOR DEL DINERO EN EL TIEM



INTERES SIMPLE

El interés simple es el interés que se paga (se gana)

cantidad original, o principal, solicitada en préstamo (cantidad de dinero de interés simple es una función de tr

La cantidad original solicitada en préstamo (prestada)

La tasa de interés por periodo y

El número de periodos por los que el principal se pide e(se presta).

Donde:

IS = interés simple en unidades monetarias

P 0 = principal, o cantidad original que se pide (se presta)

en el periodo 0

i = tasa de interés por periodo

n = número de periodos

IS = P 0(i )(n)



EJERCICIOS

Un Banco otorgó a una empresa un préstamo de Sdevolverlo dentro de un año, cobrando una tasa de interés anual. ¿Cuál será el interés que pagará la empresa al veplazo?

¿Cuál será el interés acumulado en 180 días por un depósitoS/. 1,000 percibiendo una tasa de interés simple del 24% anu

Una persona deposita S/. 10,000 en una institución financieratasa de interés simple del 5% mensual. ¿Qué interés habrá acmeses?



Periodo de tiempo comprendiddos fechas

De acuerdo al sistema legal vigente, si una persona depositacuenta en un banco una determinada cantidad de dinero enno habrá ganado intereses alguno. Para percibir intereses es nedinero haya permanecido en la institución financiera como mtranscurrido entre dos fechas consecutivas, la primera de excluye y la última se incluye, operación conocida como el “días terminales”. Por ejemplo, un depósito efectuado el 3 de ab

4 del mismo mes, habrá percibido intereses correspondiencontando del 3 al 4.

3/4 4/41 día

Excluido Incluido



En el cálculo del período de tiempo comprendido entre doexcluir el primer día podemos efectuar lo siguiente:

Depósitos y retiros producidos en el propio mes: restar al díadel depósito. Por ejemplo, para un depósito del 3 de abril, remismo mes, se contabilizará 23 días (26-3=23).

Depósitos y retiros producidos en períodos que incluyen m

restar al número de días del primer mes los días transcurridosefectuó el depósito (incluido ese día) y adicionar los díasiguientes incluyendo el día de retiro. Por ejemplo para un dde mayo, retirado el 7 de junio, se contabilizará 12 días (5 d junio)



EJERCICIO

¿Cuántos días de interés se habrán acumuladode junio y el 18 de setiembre del mismo año,depósito y cancelación de un importe ahorrbanco?



Año bancario según BCR

De acuerdo a lo normado por el BCRP, el año bancario es un perío

días.

Término Periodoen día

Año 360

Semestre 180Cuatrimestre 120

Trimestre 90

Bimestre 60

Mes 30

Quincena 15

Día 1

Periodo de tiempos

Término Periodoen día

Año 1

Semestre 2Cuatrimestre 3

Trimestre 4

Bimestre 6

Mes 12

Quincena 24

Día 360

Unidades de tiempo



EJERCICIO

Si la tasa anual de interés simple es del 18% anual ¿Cuál seel período comprendido entre el 1 de enero de 1995 y el 1996.

El interés simple de un capital inicial de S/ 1,000 colocado da una tasa del 24% anual puede calcularse alternatdiferentes tiempos y tasas proporcionales



Inclusión y Exclusión de días cuase produce variaciones de tasa

¿Cómo debe calcularse el interés cuando se producen variacioSupongamos que el 15 de junio, cuando la tasa de interés simp4%, una persona depositó en su cuenta de ahorros S/. 10,000 yde junio, fecha en que la tasa subió a 5%. ¿Qué tasa deaplicarse al depósito?

0 1 2

i=4% i=5%

15.06 16.06 17.06

P=10,000



EJERCICIO

Calcule el interés simple de un capital de S/. 5,000 coloinstitución financiera desde el 3 de marzo al 15 de mayo deuna tasa del 2% mensual.

Que capital colocado a una tasa anual del 30% produsimple de S/ . 1,000 en el período comprendido entre el 19 d junio

¿Cuál será la tasa mensual de interés simple a cargar en el fa 45 días, sobre un articulo cuyo precio de contado es decrédito sin cuota inicial será de S/. 2,300.

¿En cuanto tiempo podrá duplicarse un capital a una tsimple del 5% mensual?



Variaciones en la tasa de interé

Cuando en el mercado se producen variaciones de tasgeneral de interés simple debe modificarse para imodificaciones durante los períodos de tiempo de vigtasa.

Siendo i1,i2,i3,i4,i5…….im, las tasas de interés vigen1,n2,n3,n4,n5,…. nm periodos respectivamente, tenemos:

I =Pi1n1+ Pi2n2+ Pi3n3+ Pi4n4+……………….. Pimn

I =P(i1n1+ i2n2+ i3n3+ i4n4+……………….. imnm)

=

.

La fórmula calcula el interés simple con variaciones de ta



EJERCICIO

Calcular:

El interés simple de un depósito de ahorro de S/. 5,000 el Banco de la Nación del 06 de junio al 30 de setiembaño ganando una tasa anual de interés simple del anual bajó al 24% a partir del 16 de julio y al 21% a pasetiembre.

Con la misma información calcule nuevamenteconsiderando que el banco abona los interés en ahorros cada fin de mes (capitalización)



Variaciones en el principa

Cuando el saldo de una cuenta corriente, de ahorro,

constantemente debido a los movimientos que se generan (cargos y abonos), el cálculo del interés simple se efnumerales.

Numerales es el producto de cada nuevo saldo de unnúmero de días de permanencia de ese saldo sin movimfecha determinada (fin de mes, trimestre, etc.) se obtiene emultiplicando la sumatoria de los numerales por la tasa diaria

I =Pi1n1+ Pi2n2+ Pi3n3+ Pi4n4+……………….. Pimnm

I =i(P1n1+ P2n2+ P3n3+ P4n4+……………….. Pmnm)

=

.

La formula calcula el interés simple aplicando numerales



EJERCICIO

Una persona abre una cuenta de ahorros el 01 de junio cefectúa a partir de esa fecha durante todo el mes de junio ladetalladas en el cuadro siguiente.

Depósitos Retiros

1 junio 1100 4 junio 150

6 junio 200 18 junio 300

10 junio 100 27 junio 63023 junio 60

26 junio 480

28 junio 100

¿Qué interés habrá acumulado al 01 de julio, si latasa mensual de interés simple fue del 4%?



INTERES COMPUESTO



Interés compuesto

El interés compuesto es el proceso mediante el cugenerado por un capital en una unidad de tiempo, se decir se adiciona al capital anterior, formando un nuemismo que genera un nuevo interés en la siguiente uniday así sucesivamente durante el plazo pactado, experifinal de cada unidad de tiempo un crecimiento geométr

1 +



EJERCICIO

Calcule el monto de un capital inicial e S/ 1,000, colocado da una tasa efectiva anual del 18%.

Un banco paga por los depósitos que recibe del público unmensual del 3% con capitalización trimestral. ¿Qué moacumulado con un capital inicial de S/ 3,000 colocado dura



Tasa nominal y tasa efectiv

Cuando una tasa es susceptible de proporcionalizars

multiplicarse) para ser expresada en otra unidad de tiema la original, con el objeto de capitalizarse una o más venombre de tasa nominal. En este caso la tasa nominareferencial mientras la tasa efectiva refleja el capitalizaciones que ha experimentado durantedeterminado.

El monto compuesto aplicando una tasa nominal j caveces en un plazo determinado durante n periodos se csiguiente formula.

1 +

Factor Simple de Capitaliz

(+ )



Por ejemplo, el valor de m para una tasa de j anual que se cforma, diaria, quincenal, mensual, cada 45 días, bimestral, trimesty anual se presenta en la siguiente tabla.

m aplicable a una tasa j anualCapitalización Operación M

Anual 360/360 1

Semestral 360/180 2

Trimestral 360/90 4

Bimestral 360/60 6

Cada 45 días 360/45 8

Mensual 360/30 12

Quincenal 360/15 24

Diario 360/1 360

Capitalización Opera

Anual 30/3

Semestral 30/1

Trimestral 30/9

Bimestral 30/6

Cada 45 días 30/4

Mensual 30/3

Quincenal 30/1

Diario 30/

m aplicable a una tas



EJERCICIO

Calcular el monto a pagar dentro de 4 meses por un préstamde S/. 8,000 a una tasa nominal anual del 36% capitalizablemensualmente.

La UNSAAC, compró en el Banco de Crédito un certificado dplazo (CDP) por el importe de S/ 5,000a un año de vencimieuna tasa nominal anual del 36% con capitalización trimestraque redimirlo al fin del octavo mes. ¿Cuál fue el monto que o

inversión?



Variaciones en la tasa de int

Cuando la tasa efectiva no varía durante el plazo pactado, el F

la unidad monetaria a esa misma tasa durante n periodos.(1+) 1 + 1 + 1 + … …… … …Si la tasa por periodo varia, las capitalizaciones durante el plH, se efectúan cambiando la tasa tantas veces como sea necada período de tiempo vigente.

Siendo i1,i2,i3,i4,i5…im, las tasas efectivas de interés vige

n1,n2,n3,n4,n5,... nm períodos respectivamente, tenemos:

( 1+ )( 1+ 2)2( 1+ 3)3…….

Habiendo definido n=H/f, entonces el FSC queda modificada d

( 1+ )/( 1+ 2)2/( 1+ 3)3/…….

Donde H1+H2+H3+…=H



EJERCICIO

Calcule el monto de un capital de S/ 1,000 colocado durantLa tasa efectiva mensual pactada es del 3%, 4% y 5% para esegundo y tercer mes respectivamente.

Una empresa solicitó a un banco un préstamo de S/ 8,00dentro de 6 meses a una tasa nominal anual del 36% con trimestral. La tasa es variable de acuerdo a las condicioneEn la fecha de vencimiento del contrato de crédito se

siguientes variaciones de tasas anuales: 36% durante lomeses y 48% para el resto del periodo, ambos trimestralmente ¿Qué monto deberá cancelar al vencimient



Cálculo del capital inicial

Si despejamos P de la ecuación general de interés compuesto e

(1 + )−

El Factor simple de actualización

El FSA, (1+i)-n es el valor presente compuesto de 1 a una periodo, durante n periodos y su función es traer al presentecantidad futura o llevar al pasado cualquier cantidad de

Generalmente n es un exponente entero, pero cuando H ymúltiplos n se expresará en la forma de fracción H/f, adoptala siguiente expresión: (1+i)-H/f



EJERCICIO

El 06 de abril la empresa Perú Rail descontó en el Banco pagaré cuyo valor nominal fue de S/ 8,000 y su vencimientoCalcule el importe abonado por el Banco a Perú rail , considernominal del 36% anual con capitalización mensual.



FSA con variaciones en la tasa dinterés.

Cuando la tasa de interés por período varía, la actudurante el plazo pactado se efectúa cambiando laveces como sea necesario para cada período de tivigente. En forma similar al FSC, el FSA queda modifisiguiente modo:

( 1+ )( )( 1+ 2)( )( 1+ 3)( )…….

Donde H1+H2+H3+…=H



EJERCICIO

Faltando 28 días para su vencimiento una letra dedescontada en un banco a una tasa nominal anualcapitalización mensual. ¿Qué importe recibió el desco

Un pagaré con valor nomina de S/ 9,000 y vencimien60 días es descontado matemáticamente hoy, aplicanominal anual del 36% con capitalización mensual.

a). ¿Cuál será el importe a cancelar al vencimienanual bajó al 24% después de 22 días?;

b). ¿Cuál hubiese sido el importe verdadero del aboconocido de antemano la disminución en la tasa de i



Cálculo de la tasa de interés

De la ecuación general despejamos i entonces:

/ 1

i corresponde al período de capitalización en el que expresado n.



EJERCICIO

¿A qué tasa efectiva mensual un capital de habrá convertido en un monto de S/ 1,100 si dicoriginal fue colocado a 3 meses?



Cálculo del número de períocapitalización

De la ecuación general despejamos n

/ (1 + )

En la formula n, es el número de unidades de tiempo a lareferencia i; por ejemplo, si i es mensual n es el número de manual n es el número de años, etc.



EJERCICIO

¿En qué tiempo se duplicará un capuna tasa efectiva del 3% mensual?



Cálculo del interés

Por definición el interés es la diferencia entre el monto y su c

I = S - PReemplazando S en la ecuación anterior por su equivale

tenemos:

I = P(1+i)n – P

Por consiguiente despejando:

+

1 + 1 + 1

/ 1



EJERCICIO

Calcule el interés compuesto ganado en un trimeinversión de S/ 3,000, colocado a una tasa nominal d

con capitalización bimestral.

Para ganar un interés compuesto de S/. 500 en un plaz¿Cuánto debe colocarse en una institución de créduna tasa efectiva anual del 20%?

Calcule la tasa efectiva mensual cargada en la coartefacto cuyo precio de contado es de S/ 1,000, pe

sin cuota inicial y con una letra a 45 días su importe es

El cargo por intereses de un sobregiro bancario de sido de S/. 865. Si el banco cobra una tasa efectiva4%, ¿Cuánto tiempo estuvo sobregirada la cuenta?



Interés devengado en cualqperíodo capitalizable

El interés compuesto tiene un crecimiento geométrico en el cucualquier periodo después del segundo es mayor que el gperíodo anterior; entonces ¿cómo podríamos conocer, pointereses generados por un determinado capital durante caperíodos capitalizables que estuvo impuesto?.

Si el periodo k comienza en el momento n-1 y acaba en el moobtener el interés Ik generado en ese período, calculamos la di

intereses acumulados hasta el momento n y los intereses geneperíodo anterior n-1

n-1n0

BC=AC-AB

I=P[(1+i)n-1-1] Ik =?

I=P[(1+i)n-1]

A B C



El segmento BC correspondiente al interés generado en el período k, se obtiene restandgenerado hasta el momento n-1 (segmentinterés generado hasta el momento n (segment

(1 + )−



EJERCICIO

Para demostrar “como crece el dinero del ahordepósito inicial sería S/. 1,000 percibiendo nominal anual del 36% con capitalizacióncalcule el interés que devengará ese capital ende los doce primeros meses. Grafique y cointereses acumulados en cada mes a interé

compuesto.



AMORTIZACION DE UN PRESTA



Cuando tenemos un préstamo o hipoteca, dedinero (capital) y dicho dinero hay que ir reinen una serie de pagos. Cada uno de esos pcompuesto por los intereses que hay que hacpor la parte de capital o principal que se cancde cancelar parte de capital que debemos e

denomina amortización.



TIPOS DE AMORTIZACION

Cuota Fija (Método Francés) Cuota Decreciente o Amortización uniforme (método alemá

Cuota Creciente (Suma de dígitos)

Cuota Interés (Método Americano)



Cuota Fija (Método Francé

En este método como lo indica el nombrecuotas o pagos tienen que ser iguales, para ccuota se utiliza la formula de anualidades.

(1+)

(1+)1



Cuota Decreciente o Amortización u(método alemán)

En este método la amortización es la misma parperiodos, se debe calcular la amortización prim



Cuota Creciente (Suma de díg

En este método se utiliza un factor de amortizacual se calculara el valor de la amortización periodo, luego en base a esos valores se comtabla, si se ha calculado bien el valor de la cuoser creciente.



Cuota Interés (Método Americ

En este método solo se pagan intereamortiza el total de la deuda en el último

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