V Jornadas en Ingeniera Eléctrica y...
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Anlisis de Pequea Seal de Sistemas de Excitacin Tipo Estticos de
Generadores Sincrnicos usando el Programa Computacional
DigSILENT Power Factory
Csar Andrs Meja Jess Jtiva Ibarra
Facultad de Ingeniera Elctrica y Electrnica, Escuela Politcnica Nacional
Quito, Ecuador
Resumen - Este trabajo tiene como finalidad realizar un
anlisis de estabilidad de pequea seal en el dominio del
tiempo y la frecuencia de los sistemas de excitacin tipo
estticos para generadores sincrnicos.
Se modela el sistema mquina barra infinita
incluyendo el modelo dinmico de un sistema de
excitacin esttico. Se obtienen las respuestas en el
dominio del tiempo y la frecuencia, mediante el programa
computacional Matlab- Simulink, cuyas caractersticas son
contrastadas con indicadores establecidos en la normativa
del IEEE. El modelo mquina barra de carga es
modelado en el paquete computacional DIgSILENT Power
Factory con el propsito de analizar la estabilidad de
pequea seal en una unidad de la Fase C de la central de
generacin hidroelctrica Paute-Molino incluyendo su
sistema de excitacin esttico.
Palabras clave: Estabilidad de Pequea Seal, Excitacin
Esttica ST1, DIgSILENT, Central Paute-Molino.
Abstract- This work has the purpose to perform an
analysis of small-signal stability both in time and
frequency domain of static excitation systems for
synchronous generators.
The single-machine infinite bus system is modeled
including the dynamic model of a static excitation system.
Responses in the time and frequency domain are obtained
by using the computational program Matlab-Simulink.
The response characteristics in both domains are
contrasted with indicators established by the IEEE
standards. The load bus - machine system model is
represented in DIgSILENT Power Factory software with
the purpose of analyzing the small-signal stability in one
unit of the Hydro-electric Plant Paute Molino Fase C
including a static excitation system.
Key words: Small Signal Stability, Static Excitation ST1,
DIgSILENT, Paute-Molino Power Plant.
I. INTRODUCCIN
La estabilidad de pequea seal es la habilidad del
sistema de potencia para, a partir de una condicin inicial
de operacin dada, mantener el sincronismo ante pequeas
perturbaciones. Las inestabilidades de pequea seal que
podran resultar pueden ser de dos tipos: a) incremento
constante del ngulo del rotor debido al insuficiente torque
sincronizante, y b) oscilaciones del rotor con amplitud
creciente debido al insuficiente torque de
amortiguamiento.
La respuesta del sistema depende tambin de las
condiciones iniciales de operacin, de la robustez del
sistema de transmisin y de los sistemas de control.
En ausencia de regulador automtico de voltaje
(AVR), la inestabilidad se debe al insuficiente torque
sincronizante (Fig. 1) y con los reguladores automticos de
voltaje la inestabilidad se da por el insuficiente
amortiguamiento de las oscilaciones del rotor (Fig. 2).
Fig. 1 Relacin torque - ngulo sin sistema de excitacin (Voltaje de campo constante)
Fig. 2. Relacin torque - ngulo con sistema de excitacin
En los actuales sistemas de potencia, las condiciones
de inestabilidad se producen por la falta de
amortiguamiento en las oscilaciones del sistema. Los
problemas de estabilidad de pequea seal se clasifican en:
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Modos entre reas: Estas oscilaciones involucran varias mquinas en un rea del sistema contra
mquinas en otra rea. Estas reas se interconectan
entre s por una lnea de enlace. Estas oscilaciones se
encuentran entre 0,2 y 0,7 Hz.
Modos locales o modos sistema-mquina: Est asociado con las oscilaciones de unidades en una
central elctrica con respecto al resto del sistema de
potencia. Estas oscilaciones se encuentran entre 0,8 y
1,8 Hz.
Modos entre mquinas: Se produce cuando las unidades de una central elctrica que conectadas a una
misma barra oscilan una respecto de la otra. Estas
oscilaciones son provocadas por las interacciones de
los controles de las unidades y se encuentran entre 1,5
y 3 Hz.
Modos de control: Est asociado con las unidades de generacin y los sistemas de control. Las
inestabilidades son causadas por reguladores de
voltaje, reguladores de velocidad, conversores HVDC
y compensadores estticos. Sus frecuencias de
oscilacin son mayores de 4 Hz.
Modos de torsin: Est asociado con los componentes rotacionales del sistema turbina-generador. Las
inestabilidades son causadas por interaccin con los
controles de excitacin, gobernador de velocidad,
controles HVDC, y lneas de compensacin serie-
paralelo. Su rango de frecuencias est entre 10 y 46
Hz.
II. MODELO DE UN GENERADOR SINCRNICO CON SISTEMA ESTTICO
DE EXCITACIN
Se desarrolla la representacin en variables de estado
del sistema compuesto por un generador sincrnico de la
Fase C de Paute conectado a una barra infinita a travs de
un transformador.
Se representa a uno de los generadores de la Fase C de
Paute mediante el modelo clsico [1]. Este generador se
conecta a una barra infinita a travs de un transformador
de elevacin (Fig. 3), para lo cual, se considera potencia
mecnica constante, resistencias del estator y
amortiguamiento insignificantes, voltaje interno del
generador E'constante, y si una carga es conectada a los terminales del generador, esta puede ser representada por
una impedancia constante.
= voltaje y ngulo interno del generador respectivamente
= voltaje y ngulo en terminales del generador
0 = voltaje de la barra infinita con ngulo de 0 grados
= corriente que sale del generador
reactancia sub-transitoria del generador
= reactancia del transformador
Fig. 3 Representacin del generador sincrnico por el modelo clsico
La potencia compleja en los terminales internos del
generador est dado por:
=
+ sin + [
2
+
+
cos] (1)
Al considerar la resistencia del estator insignificante, la
potencia elctrica en vaco () es igual a la potencia en
terminales (). En por unidad el torque elctrico es igual
a la potencia elctrica. Por lo tanto, de la potencia
compleja en terminales internos del generador (ecuacin 2)
se tiene:
= =
+ sin (2)
Al linealizar la ecuacin 2 en un punto de operacin
inicial = 0 se tiene:
=0 =
=0 =
+ cos(0) (3)
La ecuacin de oscilacin de un generador en sistema
por unidad asociado con el amortiguamiento se expresa
como:
2
0
2
2=
(4)
donde:
H = constante de inercia 0 = velocidad se sincronismo, 0 = 377 [/] = ngulo del rotor Tm = torque mecnico Te = torque elctrico KD = coeficiente de amortiguamiento en el rotor = desviacin de la velocidad en pu
Expresando la ecuacin 4 como dos ecuaciones
diferenciales de primer orden, en por unidad se tiene:
=
1
2( )
(5)
= 0
(6)
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Al linealizar la ecuacin 5 alrededor de un punto de
operacin ( = 0, = 0, = 0) y reemplazar por
de la ecuacin 3 se tiene:
=
1
2( )
(7)
Donde KS es el coeficiente de torque sincronizante es:
= (
+ ) cos 0
(8)
Al linealizar la ecuacin 6 alrededor de un punto de
operacin ( = 0) se tiene:
= 0
(9)
Al expresar las ecuaciones 7 y 9 en la forma matriz-vector,
se obtiene:
[
] =
[
2
2
0 0 ]
[
] +
[
1
2
0 ]
(10)
La representacin en diagrama de bloques mostrado en
la Fig. 4 se usa para describir el rendimiento en pequea
seal del sistema generador barra infinita. Al perturbar
el sistema con una variacin en el torque mecnico aparece
una componente de torque sincronizante y otra
componente de torque de amortiguamiento.
KD
KS
Tm +Te
1
2Hs
0 s
-
Componente de torque de amortiguamiento
Componente de torque sincronizante
-
Fig. 4 Diagrama de bloques del sistema generador barra infinita
De la Figura 4 se tiene:
=0
[1
2( + )]
=0
[1
2(
0+ )]
(11)
Al arreglar la ecuacin anterior, se tiene:
2() +2
() +2
0() =02
(12)
La ecuacin caracterstica est dado por:
2 +2
+2
0 = 0 (13)
Al comparar la ecuacin anterior con la forma general:
s2 + 2ns + n2 = 0, se tiene la frecuencia natural
= 02
[/] (14)
y la relacin de amortiguamiento es:
=1
2
2
=1
2
20
(15)
Con el aumento del coeficiente del torque
sincronizante KS, la frecuencia natural aumenta y la
relacin de amortiguamiento disminuye. Un incremento
en el coeficiente del torque de amortiguamiento KD,
incrementa la relacin de amortiguamiento, y con el
incremento de la constante de inercia decrece n y .
A. Efecto del Circuito de Campo en el Generador
Sincrnico
Para analizar los efectos de las variaciones del campo
se considera amortiguamiento insignificante, y voltaje de
campo constante (sin sistema de control de excitacin). La
dinmica del circuito de campo est dada por el flujo
concatenado y se representa mediante la siguiente
ecuacin:
= 0( )
=0
0
(16)
En la ecuacin 16, , , y son el flujo,
voltaje, corriente y resistencia del devanado de campo.
En la seccin 12.3.2 de [1], se desarrolla toda la
metodologa para determinar las ecuaciones lineales y
calcular las constantes del modelo que incluye el efecto del
devanado de campo en las oscilaciones del ngulo del
rotor. El modelo se presenta en diagrama de bloques en la
Fig. 5.
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K1
K4
Tm
+Te 12Hs+KD
0 s-
Circuito de campo
+
K2+
K31+sT3
fd
+Efd =0 -
Fig. 5 Circuito Diagrama de bloques del sistema generador barra
infinita considerando los efectos del campo
La metodologa expuesta para el clculo de las
constantes del modelo contiene variables y parmetros de
la mquina sincrnica no se detalla en este trabajo; sin
embargo, para una mejor comprensin del modelo, la
definicin de los coeficientes se simplifican de la siguiente
manera:
K1 es el coeficiente de torque sincronizante, el cual
adems incluye un componente torque que se debe a la
variacin de reluctancia de los polos salientes del rotor.
K2 es el coeficiente que relaciona los cambios en el flujo
de campo concatenado con el cambio en el torque
elctrico.
K3 es el factor de impedancia, junto con T3 afectan la
respuesta dinmica en la concatenacin de flujo de campo.
Estos parmetros definen la velocidad con la que el flujo
de campo puede cambiar.
K4 es el coeficiente que relaciona los cambios del ngulo
de carga con cambios en las concatenaciones de flujo.
B. Representacin del Sistema Esttico de
Excitacin en Variables de Estado
El sistema de excitacin que se incorpora al generador
de la fase C de Paute es el modelo ST1A por presentar un
respuesta amortiguada en el dominio del tiempo. La
ecuacin lineal que define el efecto del sistema de
excitacin es:
V =00
+0
0 (17)
y luego
V = 5 + 6 (18)
donde
5 =00
[1 + 1 + 1]
+0
0[1 1 1]
(19)
6 =00
[2 + 2 + 2]
+0
0[2 + 2 + (
1
2)]
(20)
La Fig. 6 muestra el diagrama de bloques del
generador-barra infinita, considerando los efectos de la
Excitatriz y el AVR.
K1
K4
Tm
+Te 12Hs+KD
0 s-
Circuito de campo
+
K2+
K3
1+sT3
fd
+Efd -
K6
K5
Transductor de Voltaje
1
1+sTR
Gex(s)Excitatriz
Vref
++
+
-
Fig. 6 Diagrama de bloques considerando la Excitatriz y el AVR
Se reemplaza los valores en las ecuaciones anteriores
con los datos de un generador de la Fase C de Paute y de la
Figura 6 y se obtiene la respuesta matricial del sistema.
[
1 ]
=
[ 0,1596 0,17430,1231 0
377 0 0 0
0 0,13500,36730,2046
0 17,43 8,643 33,33 ]
[
1 ]
+
[ 11
0
0
0 ]
[]
Considerando que KD es cero, la ecuacin caracterstica del sistema anterior es:
4 + 33,6973 + (77,828 + 1,763 )
2 + 2184,51
+ (593,66 + 280,26 ) = 0
Mediante el criterio de Routh Hurwitz se determina
que la ganancia del regulador KA debe tomar valores ente 0 y 19,26 para que el sistema sea estable. Considerando
un valor de KA = 5, se obtiene que los valores propios del sistema son:
1 = 33,0375
2 = 0,135 + 8,0765
3 = 0,135 8,0765
4 = 0,9297
Para determinar la participacin de los valores propios
(1, 2, 3 y 4) sobre las variables de estado del sistema
(, fd, y V1) se utiliza la matriz de factores de
participacin Pi, para lo cual se procede a calcular la
matriz de vectores propios derechos i y la matriz de
vectores propios izquierdos i como se indica a
continuacin.
La matriz de vectores propios derechos asociados a cada
valor propio es:
=
[ 0,0001 0,0003 0,0191 0.0003 + 0,0191 0,0012
0,0013 0.8902 0,8902 0,5060
0,0313 0,0096 + 0,0418 0,0096 0,0418 0,7259
0,9995 0,4429 0,0961 0,4429 + 0,0961 0,4659]
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La matriz de vectores propios izquierdos asociados a cada
valor propio es:
=
[ 0,9799 0,0007 0,9997 0,9202
0,0859 0,0004 0,0214 0,0004 + 0,0214 0,0023
0,0494 0,0014 0,0152 0,0014 + 0,0152 0,3913
0,1730 0,0001 + 0,0004 0,0001 0,0004 0,0124]
La matriz de participacin es:
=
[
0,00010 0,0191 90,95 0,019190,95 0,00110
0,00010 0,0191 90,950 0,0191 90,95 0,00110
0,00150 0,0007 18,250 0,000718,25 ,
, 0,000285,960 0,0002 85,96 0,0058180 ]
1
1 2 3 4
Como se puede notar los modos oscilatorios 2 y 3
corresponden a y , y los modos no oscilatorios
dados por 1 y 4 corresponden a V1 y fd
respectivamente.
1) Respuesta a una seal paso
En la Fig. 7 y Fig. 8 se muestra la variacin de la
posicin del ngulo del rotor y la variacin de la velocidad
del rotor respectivamente, para un cambio en el torque
sincronizante. Como se puede notar para un KD = 0, el
sistema es estable si y solo si KA toma valores desde 0
hasta 19,26.
Si KA = 0 el sistema oscila a una determinada
amplitud y con KA = 5 el sistema presenta oscilaciones
que disminuyen al pasar el tiempo, siendo el sistema con
estos valores estable, sin embargo, las pequeas
oscilaciones que se observan se debe a la falta de la
componente de amortiguamiento, lo cual se soluciona con
un estabilizador de sistemas de potencia o PSS. Para
KA = 2 el sistema presenta una oscilacin de amplitud
creciente, por lo tanto para este valor, el sistema es
totalmente inestable.
Fig. 7 Respuesta de la posicin angular del rotor con KD = 0 y variando la ganancia del regulador KA
Fig. 8 Respuesta de la velocidad angular del rotor con = 0 y
variando la ganancia del regulador
2) Diagrama de Nyquist
El criterio de estabilidad de Nyquist permite
determinar grficamente la estabilidad absoluta del sistema
en lazo cerrado a partir de las curvas en frecuencia en lazo
abierto, sin que sea necesario determinar los polos en lazo
cerrado. Un sistema en lazo cerrado es estable si la
trayectoria de Nyquist no encierra al punto crtico (1 +
j0). Mientras ms alejado se encuentre la trayectoria al
punto crtico el sistema es ms estable.
En la Fig. 9 se muestra la trayectoria de Nyquist para
el sistema generador barra infinita considerando los
efectos del campo y el regulador automtico de voltaje.
Esta respuesta considera un amortiguamiento KD = 0 y
una ganancia del regulador KA = 25. Como se puede
notar en la Fig. 9 la trayectoria de Nyquist encierra al
punto crtico (1 + j0), por tanto el sistema con ese valor
de ganancia es inestable.
Fig 9 Diagrama de Nyquist del sistema generador barra infinita
considerando el campo y el AVR
En la Fig. 10 se muestra la trayectoria de Nyquist del
sistema pero ahora se considera un amortiguamiento KD =
0 y una ganancia del regulador KA = 5.
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Fig. 10 Diagrama de Nyquist del sistema generador barra infinita
considerando el campo y el AVR
Como se puede notar en la Fig. 10 la trayectoria de
Nyquist no encierra al punto crtico (1 + j0), por tanto el
sistema es estable con ese valor de ganancia. Sin
embargo, la trayectoria no se encuentra alejada lo
suficiente del punto crtico (1 + j0), por lo que el
sistema es estable pero oscilatorio.
3) Diagrama de Bode
El diagrama o traza de bode es una representacin
grfica que sirve para caracterizar la respuesta en
frecuencia de un sistema, es decir, determinar la salida en
rgimen permanente, cuando la entrada es una sinusoidal
con frecuencias que varan desde 0 hasta el infinito.
Con la ayuda del diagrama de Bode no solo se puede
determinar la estabilidad absoluta de un sistema, sino que
tambin, su estabilidad relativa mediante el valor del pico
de resonancia, el cual determina si el sistema es o no
oscilatorio.
En la Fig. 11 se muestra el diagrama de Bode del
sistema generador barra infinita considerando los efectos
del campo y del AVR. Para las dos grficas, la simulacin
se realiza con una componente de amortiguamiento de cero y lo que vara es la ganancia del regulador, la una de -
5 y la otra de 5.
Fig. 11 Diagrama de Bode del sistema generador barra infinita
considerando el campo y el AVR
De la figura anterior se obtienen el margen de fase,
margen de ganancia, ancho de banda y el valor del pico de
resonancia. En la Tabla I se muestran los ndices
obtenidos y el rango de valores tpico de acuerdo a la IEEE
421.2 1990.
TABLA I
VALOR DE LOS NDICES DEL DIAGRAMA DE BODE DEL
SISTEMA DE ANLISIS
ndices
= = Rango de valores
tpicos IEEE 421.2
1990
Margen de
ganancia,
25,3 dB 25,3 dB 6 dB
Margen de fase, - 0,871 4,97 40o
Pico de resonancia,
32,6 dB 25,3 dB 1 a 2 dB
Ancho de banda, 1,95 Hz 1,97 Hz 0,3 Hz a 12 Hz
Como se puede notar en la Tabla I y Fig. 11 cuando la
ganancia del regulador es -5, se tienen un margen de fase
negativo y un pico de resonancia muy elevado, por lo cual,
se puede decir que el sistema es inestable.
Para la ganancia del regulador de 5, se tienen un
margen de fase positivo, pero no est dentro de los rangos
de valores tpicos, lo mismo ocurre con el pico de
resonancia. Por lo anteriormente mencionado, se concluye
que el sistema es estable pero oscilatorio, conclusin que
se obtuvo con el anlisis del diagrama de Nyquist.
III. APLICACIN A SISTEMAS ELCTRICOS DE PRUEBA
A. Sistema Generador de la Fase C de la Central Paute
Molino Barra de Carga
Se modela el sistema mquina - barra de carga en el
paquete computacional DIgSILENT Power Factory V13.2
(ver Fig. 12), se incluye el sistema de excitacin ST1A
previo a una sintonizacin de los parmetros mediante el
mtodo de prueba y error.
Fig. 12 Sistema de Prueba
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http://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia -
En la Tabla II se muestran los valores de condicin
inicial para las potencias del Generador, Carga 1 y Carga
2.
TABLA II
POTENCIA DEL GENERADOR DE LA FASE C Y DE LA CARGA 1 Y 2
S [MVA] P [kW] Q [kVAr]
Generador Paute Fase C 127,7 114,93 55,66
Carga 1 (80%) 102,16 91,944 44,528
Carga 2 (10%) 10,216 9,1944 4,4528
1) Prueba del Regulador de Voltaje en Estado Estable y
Escalones de +/- 5 % del Voltaje de Referencia
Una vez ingresado el regulador de voltaje
VCO_ESST1A se simula la prueba en estado estable. A
partir de los 0,1 segundos se cambia sbitamente el voltaje
de referencia (usetp) un 5% por encima y debajo de su
valor en estado estable y se verifica que el voltaje terminal
de la mquina tienda al valor de referencia, que su
respuesta sea amortiguada y que los tiempos se encuentren
dentro de los rangos aceptables.
Los valores en estado estable de las variables del
regulador de voltaje, carga y generador se indican en la
Tabla III.
TABLA III
CONDICIONES INICIALES EN ESTADO ESTABLE
P[MW] Q[MVAr] Sec 1 Sec 2
Carga 1 91,944 44,528 Conectado ___________
Carga 2 9,1944 4,4528 ________ Desconectado
Variables Elemento Descripcin Valor Unidad
u Generador Voltaje
terminal 1,000 [p.u.]
Ul Generador Voltaje lnea-
lnea 13,8 [kV]
Q Generador Potencia
reactiva 55,799 [MVAr]
uerss VCO Voltaje de excitacin
1,763 [p.u.]
Ul Carga Voltaje lnea-
lnea 218,079 [kV]
usetp VCO Voltaje paso 1,002 [p.u.]
En la Fig. 13 se observa el comportamiento de las
variables presentadas en la Tabla III en Estado Estable y
las respuestas a Escalones de +/- 5 % del Voltaje de
Referencia.
Los valores mostrados en la Tabla IV se obtienen
considerando que las respuestas de la Fig. 13 se aproximan
a las respuestas de un sistema de segundo orden. De los
resultados mostrados se concluye que las respuestas
presentan bajos sobre-impulsos. La relacin de
amortiguamiento toma valores entre 0,7 y 1 segundo,
logrando que las respuestas del sistema sean sobre-
amortiguadas. La frecuencia natural del sistema es muy
baja con valores menores a 1 Hz. En general, todos los
tiempos estn dentro de los rangos aceptables de la IEEE,
determinando que la sintonizacin del sistema es correcta.
Fig. 13 Curva del Voltaje Terminal u, en Prueba de Estado Estable y
Escaln de +/- 5 % del Voltaje de Referencia (usetp) del VCO
Anlisis en el Dominio del Tiempo y Comparacin de los
Indicadores de las Respuestas Dinmicas con Valores
Estndar del IEEE
En la Tabla IV se muestra un anlisis realizado en el
dominio del tiempo, con el fin de saber si las respuestas
obtenidas en la Fig. 13 son amortiguadas y si los tiempos
se encuentran dentro de los rangos aceptables
recomendados por el estndar IEEE.
TABLA IV
ANLISIS EN EL DOMINIO DEL TIEMPO
+ 5%
usetp
- 5%
usetp
+ 5%
usetp
- 5%
usetp
Parmetros Unidad Rangos
Aceptables u, Ul u, Ul Q Q
Tiempo de
arranque * [s] 0 a 0,1 0,058 0,068 0,059 0,067
Tiempo de subida
* [s] 0,1 a 2,5 0,4 0,383 0,401 0,383
Tiempo de
establecimiento * [s] 0,2 a 10 2,905 0,748 2,914 2,747
Porcentaje de
sobre-impulso* [%] 0 al 80 % 1,232 1,51 2,474 2,983
Tiempo de sobre-
impulso * [s] 0 a 2
0,9629
2 0,9692 0,952 0,918
Relacin de
amortiguamiento* - 0 a 1 0,8136 0,8002 0,7622 0,7453
Velocidad natural [rad/s] - 5,612 5,44 5,098 5,1332
Frecuencia natural [Hz] - 0,893 0,865 0,811 0,8169
U: Voltaje en terminales del generador
Ul: Voltaje lnea-lnea del generador
Q: Potencia Reactiva del generador
*: Parmetros establecidos por el estndar IEEE 421.2-1990
10.0007.98005.96003.94001.9200-0.1000 [s]
1.08
1.05
1.02
0.99
0.96
0.93
0.90
Paute Fase C: u: V. terminal [pu], E. EstablePaute Fase C: u: V. terminal [pu], +5% VrefPaute Fase C: u: V. terminal [pu], -5% Vref
10.000 s 1.050
1.052 s 1.063
10.000 s 0.950
10.000 s 1.000 0.100 s 1.000
1.052 s 0.936
10.0007.98005.96003.94001.9200-0.1000 [s]
1.075
1.050
1.025
1.000
0.975
0.950
0.925
v coESST1A: usetp: Voltaje paso [pu], E. Establev coESST1A: usetp: Voltaje paso [pu], +5% Vrefv coESST1A: usetp: Voltaje paso [pu], -5% Vref
0.100 s 1.002
0.105 s 0.952
9.958 s 1.052
0.105 s 1.052
10.000 s 1.002
10.000 s 0.952
10.0007.98005.96003.94001.9200-0.1000 [s]
4.00
3.00
2.00
1.00
0.00
v coESST1A: uerss: V. excitacin [pu], E. Establev coESST1A: uerss: V. excitacin [pu], +5% Vrefv coESST1A: uerss: V. excitacin [pu], -5% Vref
0.262 s 2.967
0.262 s 0.563
10.000 s 1.622
0.100 s 1.763
10.000 s 1.914
10.0007.98005.96003.94001.9200-0.1000 [s]
14.80
14.40
14.00
13.60
13.20
12.80
Paute Fase C: u: V. lnea-lnea [kV], E. EstablePaute Fase C: u: V. lnea-lnea [kV], +5% VrefPaute Fase C: u: V. lnea-lnea [kV], -5% Vref
0.100 s13.800 kV
1.086 s14.669 kV 9.978 s
14.490 kV
9.988 s13.800 kV
9.978 s13.110 kV
1.052 s12.912 kV
10.0007.98005.96003.94001.9200-0.1000 [s]
64.00
60.00
56.00
52.00
48.00
Paute Fase C: Q: Reactiv a [kVAr], E. EstablePaute Fase C: Q: Reactiv a [kVAr] +5% VrefPaute Fase C: Q: Reactiv a [kVAr] -5% Vref
9.978 s61.520 Mv ar
9.988 s55.799 Mv ar
9.978 s50.356 Mv ar
1.052 s63.042 Mv ar
0.100 s55.799 Mv ar
1.018 s48.854 Mv ar
10.0007.98005.96003.94001.9200-0.1000 [s]
240.00
230.00
220.00
210.00
200.00
Carga 1: u: V. lnea-lnea [kV], E. EstableCarga 1: u: V. lnea-lnea [kV], +5% VrefCarga 1: u: V. lnea-lnea [kV], -5% Vref
1.086 s231.809 kV
9.978 s228.987 kV
9.988 s218.079 kV
9.978 s207.169 kV
1.052 s204.046 kV
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2) Anlisis Modal Del Sistema De Prueba
Con la finalidad de analizar los modos de oscilacin y
la estabilidad relativa del sistema del Sistema de Prueba,
se determina los valores propios mediante el mdulo de
pequea seal que dispone DIgSILENT Power Factory
conocido como Anlisis Modal. En la Tabla V se
muestran los valores propios del sistema y su ubicacin en
el plano complejo se muestra en la Fig. 14.
TABLA V
RESULTADOS DEL ANLISIS MODAL CON SISTEMA DE
EXCITACIN ESST1A
Fig. 14 Diagrama de Valores Propios del Sistema de Prueba con
el ESST1A
Del anlisis modal se obtiene un par de valores
propios conjugados (Modo 6 y Modo 7). La frecuencia de
oscilacin de estos modos oscilatorios es 0,37 Hz y el
coeficiente de amortiguamiento de 0,46. Por tanto, se
incrementa el torque de amortiguamiento y de esta manera
se incrementa la estabilidad en el ngulo del rotor.
3) Cambio de Carga del +/- 10 % de carga resistiva con
AVR ESST1A
Consiste en iniciar la simulacin con la mquina
conectada a la Carga 1 con el 80 % de carga resistiva del
sistema en estado estable y la carga 2 desconectada. A
partir de los 0,1 segundos se cierra sbitamente el
disyuntor de la Carga 2 con el 10 % de la carga resistiva
inicial.
Despus de estabilizarse en un nuevo punto de
operacin, a los 20,1 segundos se abre sbitamente el
disyuntor de la Carga 2. Esta prueba se realiza con y sin el
regulador de voltaje para observar el efecto que tiene el
sistema de control en el sistema de prueba.
Fig. 15 Curva del VCO y Generador en Prueba de Estado Estable
y Toma y Rechazo del 10% de Carga Resistiva
Como se puede observar en la Fig. 15, cuando el
sistema toma 10 % de carga resistiva el voltaje en el
generador tiende a disminuir indefinidamente, cuando no
se considera el sistema de excitacin.
Sin embargo, con la accin del regulador, el voltaje se
estabiliza en un valor ligeramente menor al de estado
estable.
Esto se debe que el regulador de voltaje no tiene una
relacin directa con cambios en potencia activa, de todas
formas se puede notar la accin del regulador de voltaje, al
hacer que el voltaje se mantenga dentro de valores
aceptables para mantener la estabilidad en el sistema.
4) Cambio de Carga del +/- 10 % de Carga Inductiva
con y sin AVR ESST1A
Consiste en iniciar la simulacin con la mquina
conectada a la Carga 1 con el 80 % de carga inductiva del
sistema en estado estable y la Carga 2 desconectada.
A partir de los 0,1 segundos se cierra sbitamente el
disyuntor de la Carga 2 con el 10 % de la carga inductiva
inicial. Despus de estabilizarse en un nuevo punto de
operacin, a los 20,1 segundos se abre sbitamente la
Carga 2.
Fig. 16 Curvas del VCO y Generador en Prueba de Toma del 10% de
Carga Inductiva
20.00015.98011.9607.94003.9200-0.1000 [s]
58.75
57.50
56.25
55.00
53.75
52.50
51.25
Paute Fase C: Q: [kVAr], +/- 10% Carga R sin AVRPaute Fase C: Q: [kVAr], +/- 10% Carga R con AVR
0.100 s55.799 Mv ar
1.502 s57.571 Mv ar
10.010 s57.456 Mv ar
10.015 s52.244 Mv ar
11.562 s55.688 Mv ar
19.998 s55.782 Mv ar
20.00015.98011.9607.94003.9200-0.1000 [s]
220.00
218.00
216.00
214.00
212.00
210.00
208.00
Barra 2 230kV: Ul: V.l-l [kV], +/- 10% R sin AVRBarra 2 230kV: Ul: V. l-l [kV], +/- 10% R con AVR
0.100 s218.079 kV
0.182 s216.779 kV
10.010 s217.703 kV
10.122 s219.045 kV
10.010 s209.975 kV
19.998 s218.046 kV
20.00015.98011.9607.94003.9200-0.1000 [s]
14.000
13.875
13.750
13.625
13.500
13.375
13.250
Paute Fase C: Ul: V.lnea-lnea [kV], +/-10%R sin AVRPaute Fase C: Ul: V. lnea-lnea [kV], +/-10%R con AVR
10.010 s13.301 kV
0.082 s13.800 kV
0.182 s13.733 kV
10.010 s13.791 kV
10.132 s13.861 kV
19.998 s13.798 kV
20.00015.98011.9607.94003.9200-0.1000 [s]
2.10
2.00
1.90
1.80
1.70
v coESST1A: uerss: V.excitacin [pu], +/-10%R sin AVRv coESST1A: uerss: V.excitacin [pu], +/-10%R con AVR
10.010 s 2.078
0.100 s 1.763
0.759 s 1.953
10.736 s 1.857
19.998 s 1.909
20.00015.98011.9607.94003.9200-0.1000 [s]
1.01
1.00
0.99
0.98
0.97
0.96
Paute Fase C: u: V. [pu], +/- 10% Carga R sin AVRPaute Fase C: u: V. [pu], +/- 10% Carga R con AVR
0.182 s 0.995 p.u.
10.132 s 1.004 p.u.
10.010 s 0.964 p.u.
10.010 s 0.999 p.u.
19.998 s 1.000 p.u.
0.100 s 1.000 p.u.
20.00015.98011.9607.94003.9200-0.1000 [s]
10.00
8.00
6.00
4.00
2.00
0.00
-2.00
Carga 2: P: Activ a [kW], +/- 10% R sin AVRCarga 2: P: Activ a [kW], +/- 10% R con AVR
10.010 s 8.882 MW
1.401 s 8.899 MW
0.100 s 0.000 MW
19.998 s 0.000 MW
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20.00015.98011.9607.94003.9200-0.1000 [s]
61.00
60.00
59.00
58.00
57.00
56.00
55.00
Paute Fase C: Q: [kVAr], +/- 10% Carga L sin AVRPaute Fase C: Q: [kVAr], +/- 10% Carga L con AVR
1.097 s59.954 Mv ar
19.998 s55.800 Mv ar
10.972 s55.577 Mv ar
0.100 s55.799 Mv ar
10.010 s59.717 Mv ar
20.00015.98011.9607.94003.9200-0.1000 [s]
220.00
219.00
218.00
217.00
216.00
215.00
Barra 2 230kV: Ul: V.l-l [kV], +/- 10% L sin AVRBarra 2 230kV: Ul: V.l-l [kV], +/- 10% L con AVR
0.100 s218.079 kV
0.152 s215.926 kV
1.097 s217.625 kV
10.010 s217.194 kV
10.062 s219.358 kV
10.972 s217.645 kV
19.998 s218.081 kV
20.00015.98011.9607.94003.9200-0.1000 [s]
13.92
13.88
13.84
13.80
13.76
13.72
13.68
Paute Fase C: Ul: V.l-l [kV], +/-10% L s in AVRPaute Fase C: Ul: V.l-l [kV], +/-10% L con AVR
1.097 s13.827 kV
0.302 s13.710 kV
0.152 s13.719 kV
11.006 s13.773 kV
10.062 s13.881 kV
19.998 s13.800 kV
0.100 s13.800 kV
20.00015.98011.9607.94003.9200-0.1000 [s]
2.00
1.90
1.80
1.70
1.60
v coESST1A: uerss:V.excitacin[pu],+/-10%L sin AVRv coESST1A: uerss:V.excitacin[pu],+/-10%L con AVR
10.212 s 1.619
19.998 s 1.753
10.010 s 1.776
0.302 s 1.919
1.628 s 1.760
0.092 s 1.763
20.00015.98011.9607.94003.9200-0.1000 [s]
5.00
4.00
3.00
2.00
1.00
0.00
-1.00
Carga 2: Q: Rectiv a [kW], +/- 10% L s in AVRCarga 2: Q: Rectiv a [kW], +/- 10% L con AVR
19.998 s 0.000 Mv ar
0.100 s 0.000 Mv ar
10.010 s 3.971 Mv ar
20.00015.98011.9607.94003.9200-0.1000 [s]
1.008
1.005
1.002
0.999
0.996
0.993
0.990
Paute Fase C: u: V. [pu], +/- 10% Carga L sin AVRPaute Fase C: u: V. [pu], +/- 10% Carga L con AVR
10.000 s 1.000
0.152 s 0.994 p.u.
0.302 s 0.993 p.u.
1.097 s 1.002 p.u.
0.100 s 1.000 p.u.
10.062 s 1.006 p.u.
10.972 s 0.998 p.u.
19.998 s 1.000 p.u.
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Como se puede observar en la Fig.16, cuando el
sistema se incrementa en un 10 % de carga inductiva, el
voltaje en el generador decae en un tiempo de 0,302
segundos, a partir de all el voltaje tiende incrementarse
indefinidamente, cuando el sistema de excitacin esta
fuera de servicio. Sin embargo, al poner en servicio el
sistema de excitacin ESST1A se observa que el voltaje se
amortigua y llega a estabilizarse en un valor similar al de
estado estable (1 pu).
B. Sistema de Nueve Barras del IEEE
Un sistema clsico que ha sido ampliamente usado
para anlisis de estabilidad es el Sistema de 9 Barras del
IEEE. Este sistema tiene tres generadores y tres cargas
formando un sistema en anillo. DIgSILENT Power
Factory dispone en su biblioteca el mencionado sistema,
cuyo diagrama unifilar se muestra en la Fig. 17.
G
G
G
Carga C
Carga A Carga B
Generador 1
Generador 2 Generador 3
1
2 3
4
5 6
7
8
9
Fig. 17 Sistema de 9 Barras de P.M. Anderson y Fouad
La potencia en las tres cargas del Sistema de 9 Barras se
muestra en la Tabla 3.10.
TABLA VI
POTENCIA Y VOLTAJE EN LAS CARGAS A, B Y C EN ESTADO
ESTABLE
Carga A Carga B Carga C Unidad
Potencia Activa 125 90 100 [MW]
Potencia Reactiva 50 30 35 [MVAr]
Se realiza a continuacin dos anlisis:
Rechazo del 10 % carga inducticva, y
Anlisis Modal del sistema
1) Rechazo del 10 % de Carga
Para la simulacin se considera que el generador 1
tiene incorporado el sistema de excitacin ESST1A, el
generador 2 el sistema ESST2A y el generador 3 el
sistema ESST3A. El evento de simulacin consiste en
rechazar sbitamente un 10 % de carga inductiva en la
Carga A. En la Fig. 18 se muestran los oscilogramas de
voltaje en los terminales de los tres generadores con y sin
el sistema de excitacin ESST1A
Fig. 18 Curvas del voltaje terminal en los generadores, Prueba de Rechazo del 10% de Carga Inductiva
Como se observa en la Figura 18, cuando los
generadores no disponen de sistema de excitacin, el
voltaje en terminales de los generadores disminuye
indefinidamente.
Con la inclusin de los sistemas de excitacin, el
voltaje en las barras de generacin se estabiliza en el valor
de estado estable en tiempos menores a 4 segundos.
10.007.505.002.500.00 [s]
1.042
1.041
1.040
1.039
1.038
G 1: Voltaje terminal [p.u.], Estado EstableG 1: Voltaje terminal [p.u.], con sistema ESST1AG 1: Voltaje terminal [p.u.], sin sistema ESST1A
0.100 s 1.040 p.u.
0.192 s 1.041 p.u.
9.992 s 1.040 p.u.
9.992 s 1.039 p.u.
3.602 s 1.040 p.u.
10.007.505.002.500.00 [s]
1.029
1.028
1.027
1.026
1.025
1.024
G2: Voltaje terminal [p.u.], Estado EstableG2: Voltaje terminal [p.u.], con sistema ESST2AG2: Voltaje terminal [p.u.], sin sistema ESST2A
0.252 s 1.027 p.u.
9.992 s 1.025 p.u.
9.992 s 1.025 p.u.
2.802 s 1.025 p.u.
0.100 s 1.025 p.u.
10.007.505.002.500.00 [s]
1.028
1.027
1.026
1.025
1.024
G3: Voltaje terminal [p.u.], Estado EstableG3: Voltaje terminal [p.u.], con sistema ESST3AG3: Voltaje terminal [p.u.], sin sistema ESST3A
0.100 s 1.025 p.u.
0.232 s 1.027 p.u.
9.992 s 1.025 p.u.
9.992 s 1.025 p.u.
2.582 s 1.025 p.u.
E.P.N. PRUEBA REGULADOR DE VOLTAJE 1_ -10% Carga L_A (Voltaje Gen)Sistema de Nuev e Barras Sistemas de Excitacin ESST1A, ESST2A, ESST3A
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A continuacin, en la Tabla VII se muestra un anlisis
del voltaje en las barras de generacin, donde se puede
resaltar que el sobre-impulso es menor al 1 % de su valor
final.
TABLA VII
ANLISIS DEL VOLTAJE EN LAS BARRAS DE GENERACIN
Generador
Parmetros Unidad Rangos
Aceptables G1 G2 G3
Tiempo de
establecimiento [s] 0,2 a 10 3,602 2,802 2,582
Porcentaje de
sobre-impulso* [%] 0 al 80 % 0,1 0,195 0,1
Tiempo de sobre-
impulso * [s] 0 a 2 0,192 0,252 0,232
El estado estable es cero y el tiempo de
establecimiento es menor en el generador 3, el cual tiene el
sistema de excitacin ESST3A. El tiempo de
establecimiento para los tres generadores esta alrededor de
los 3 segundos, tiempo que se encuentra dentro de las
recomendaciones de la IEEE Std. 421.2 1990.
2) Anlisis Modal del Sistema de 9 Barras del IEEE
Para un sistema de potencia compuesto por n-
mquinas, existen n-1 modos electromecnicos de
oscilacin, es decir, se encuentran n-1 pares complejos
conjugados del valor propio i. Por tanto, para el sistema
de 9 barras formado por tres generadores, se espera
encontrar 2 modos electromecnicos de oscilacin con su
respectivo complejo conjugado.
Para sistemas aislados se requiere un coeficiente de
amortiguamiento () mayor a 0,05 con el propsito de
tener un margen de seguridad aceptable. Para grandes
sistemas interconectados se requiere un coeficiente de
amortiguamiento mayor a 0,1. En este documento se
considera un coeficiente de amortiguamiento aceptable
cuando sea mayor a 0,05 (5 %).
Se realiza el anlisis modal en el sistema de 9 Barras
con el propsito de conocer los modos oscilatorios del
sistema bajo la prueba de rechazo del 10 % de carga
reactiva en la Carga A. La variable sobre la cual se realiza
el presente anlisis corresponde a la velocidad (speed),
porque en anlisis de pequea seal la velocidad est
directamente relacionada con la prdida de sincronismo de
los generadores, y por tanto la prdida de estabilidad del
sistema.
En la Tabla VIII se muestran los resultados del anlisis
modal considerando el sistema de excitacin en los tres
generadores del sistema de 9 Barras.
TABLA VIII
VALORES PROPIOS DEL SISTEMA DE 9 BARRAS
Aparecen 30 valores propios, de estos, 2 son modos
electromecnicos y 3 pertenecen a los sistemas de
excitacin de cada generador. El modo 19 corresponde al
sistema ESST1A del generador 1, el modo 21 al sistema
ESST2A del generador 2 y finalmente, el modo 23 al
sistema ESST3A del generador 3.
Al interactuar los tres sistemas de excitacin aparecen
modos oscilatorios que causan el incremento del torque de
amortiguamiento de cada generador, sobre todo en el
generador 1, debido a la excelente calibracin del sistema
de excitacin ESST1A. El alto valor de amortiguamiento
XXV Jornadas en Ingeniera Elctrica y Electrnica
JIEE, Vol. 25, 2014 103
-
ayuda a la estabilidad del ngulo del rotor de los
generadores.
En la Fig. 19 se muestran los factores de participacin
de los modos oscilatorios, donde se puede notar que los
modos 18, 21 y 23 correspondientes a los sistemas de
excitacin tienen una alta participacin en los tres
generadores con respecto a la participacin de los modos
electromecnicos de oscilacin.
Fig. 19 Factores de Participacin con sistema de excitacin en G1, G2 y
G3
Para el modo 18 no existen oscilacin entre
generadores y para el modo 21 el generador 3 oscila en
contra del generador 1 y 2. . Finalmente, para el modo 23,
el generador 1 oscila en contra de los generadores 2 y 3.
En la Fig. 20 se indica la ubicacin de los polos y ceros
del sistema sobre el diagrama complejo, se observa que
todos los polos y ceros del sistema se ubican a la izquierda
del plano complejo indicando que el sistema es estable.
Fig. 20 Diagrama de Valores Propios con Sistema de Excitacin en G1,
G2 y G3
La inclusin de los sistemas de excitacin si bien han
contribudo con modos oscilatorios, estos han ayudado a
mejorar la estabilidad del sistema, haciendo que los polos
que se encontraban cercanos al eje imaginario, se
desplacen ms a la izquierda, debido al alto factor de
amortiguamiento.
IV. CONCLUSIONES
El notable crecimiento de la demanda y las
limitaciones econmicas y ambientales, hace que se
implementen centrales de generacin lejanas a los centros
de consumo, que provoca que los sistemas de potencia
operen en condiciones de alto riesgo de inestabilidad aun
cuando las perturbaciones son de pequea magnitud.
Cuando se incluye un sistema de excitacin esttico en
un generador sincrnico con una adecuada sintonizacin,
el coeficiente de amortiguamiento se incrementa,
permitiendo que las oscilaciones del rotor disminuyan y
garantizando estabilidad en el sistema. Con una
sintonizacin no adecuada del sistema de excitacin se
tiene inestabilidad por el insuficiente torque de
amortiguamiento en las oscilaciones del rotor
(amortiguamiento demasiado pequeo o negativo).
Para la sintonizacin de sistemas de excitacin se
realiz pruebas de cambio de + 5% del voltaje de
referencia del sistema de excitacin, y se compar los
resultados con los ndices recomendados por la IEEE Std.
421.2-1990. Para comprobar su correcta sintonizacin se
realizaron pruebas de toma y rechazo del +/- 10 % de
carga resistiva e inductiva, que luego de comparar con los
ndices de la IEEE se verific la adecuada sintonizacin
del sistema de excitacin.
REFERENCIAS
[1] KUNDUR, Prabha, Power System Stability and Control,
McGraw-Hill, 1994
[2] BENJAMIN, Kuo, Sistemas de Control Automtico, Prentice
Hall, 1996
[3] CARVALHO, J.L., Dynamical systems and automatic control,
Prentice Hall. 1993
[4] Wood and Wollenberg, Power System Operation and Control,
Wiley, 1984.
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Evaluation of the Dynamic Performance of Excitation Control
Systems, Power Generation Committee Report, Power Engineering
Society, May 1990.
[6] IEEE Std 421.5-2005 IEEE Recommended Practice for Excitation
System Models for Power System Stability Studies, Power
Generation Committee Report, Power Engineering Society, April
2006.
[7] FLORES, Hermgenes, Estudio de Estabilidad de Pequea Seal
en el Sistema Nacional Interconectado aplicando el Mtodo de
Anlisis Modal, EPN, Proyecto de Titulacin, Quito, Noviembre
2004.
[8] Graham Rogers. Power System Oscillations. Kluwer Academic
Publishers, Boston, 2000. ISBN 0-7293-7712-5.
[9] Y.V. Makarov, V. A. Maslennikov, D. J. Hill, Calculation of
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Len; Facultad de Ingeniera Mecnica y Elctrica.
BIOGRAFAS
Andrs Meja
Naci en San Pablo del Lago, Otavalo,
Ecuador en 1986. En el 2004 obtuvo su
ttulo de Bachiller Tcnico en Electrnica
en el Instituto Tecnolgico Otavalo. El
Ing. Meja realiz sus estudios superiores
en la Escuela Politcnica Nacional de
Quito, donde se gradu de Ingeniero en
Electrnica y Control, en el 2010 con la tesis Diseo de
un Sistema de Control y Automatizacin de una Maquina
Axial-Torsional de Ensayo de Materiales.
Jess Jtiva
Ingeniero Elctrico, Escuela
Politcnica Nacional (EPN 1981),
Master of Science en Ingeniera Elctrica
y Doctor of Philosophy, Universidad de
Texas en Arlington, USA (UTA 1988 y
1991), Miembro Postdoctoral en el
Energy Systems Control Center (UTA
1991), Diplomado con Distincin en Tcnicas de
Planificacin para el Desarrollo (Economa), Institute of
Social Studies, Los Pases Bajos (ISS 1998) y el
Diplomado en Energy Conservation in Industry de F-
Energikonsult Syd AB, Suecia (1995). Actualmente es
profesor Principal de la EPN.
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