UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL “FRANCISCO MORAZÀN”

CENTRO UNIVERSITARIO DE EDUCACIÓN A DISTANCIA

ASIGNATURA: Tecnología Aplicada a la Enseñanza de la Ciencia

TEMA: Utilidades de los Programa: Derive, Geogebra, Grapes y Cabri.

Alumno: José Antonio Bonilla Cruz

Registro: 1804-1986-00186

Catedrático: Lic. Mario Elmer Ramírez

Fecha: 13 Mayo del 2011

INTRODUCCIÓN

A continuación se presenta la utilidad de los programas matemáticos: Geogebra,

Derive, Grapes y Cabri los cuales son utilizados en la enseñanza de la matemática

como una herramienta para la comprobación de los ejercicios de una forma mas

rápida.

Geogebra

Geogebra es un software educativo para matemáticas diseñado principalmente para ser utilizado en colegios y universidades. Es básicamente un procesador geométrico y algebraico con el que podemos realizar infinidad de construcciones con puntos, segmentos, líneas, funciones, etc., simplemente utilizando el ratón y el teclado.

El programa reúne todas las características para ser aplicado en las áreas de geometría, álgebra y cálculo, aunque GeoGebra demuestra todo su potencial como software de geometría dinámica. En 2009 recibió la Distinción en Tecnología en los Tech Awards.

Todos los elementos geométricos en GeoGebra se pueden modificar de forma dinámica. Por ejemplo, si queremos visualizar gráficamente el Teorema de Pitágoras podemos hacerlo fácilmente construyendo con GeoGebra un triángulo rectángulo y 3 cuadrados como muestra la imagen, para comprobar que la suma del área de los dos cuadrados menores, es igual al área del cuadrado mayor (o como otros recordarán, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos ). Puedes hacer clic sobre la imagen para poder ver esta construcción funcionar de forma dinámica.

Los programas como GeoGebra que permiten observar las matemáticas de una forma dinámica son de gran utilidad para facilitar la comprensión de determinados conceptos que. desarrollados de una forma tradicional sobre pizarra, requieren  demasiados pasos que en ocasiones pueden resultar difíciles de seguir.

GeoGebra es un software fácil de instalar y de usar, por profesores y alumnos. Para empezar a trabajar con él tan solo es necesario tener instalado Java en nuestro ordenador y existen dos formas de ejecutar el programa: vía web con un Applet Java(pequeña aplicación Java que se ve en el navegador) o descargando el programa, que nos permitirá seguir usándolo cuando no estemos conectados a Internet.

El curso pasado tuve la oportunidad de poner en práctica el uso de GeoGebra con algunos alumnos en el aula de informática y el resultado fue bastante satisfactorio. Puedes encontrar algunos ejemplos y ejercicios propuestos en una wiki que abrí para publicar este tipo de contenidos.

Entradas relacionadas:1. El número Pi: área de figuras planas con Geogebra (II)

2. Geometría y álgebra en tu bolsillo 3. Áreas de figuras planas con GeoGebra (I) 4. Geometría: la estrella 5. Recursos de geometría: el Teorema de Pitágoras

Derive

 Es uno de los llamados "Programas de Cálculo Simbólico", que podemos definir como programas para ordenadores personales (PC) que sirven para trabajar con matemáticas usando las notaciones propias (simbólicas) de esta ciencia. Así, en un programa de cálculo simbólico el número ‘pi' se trata como tal, a diferencia de muchas calculadoras que consideran sólo una aproximación (3'1415...).

Los programas de cálculo simbólico son capaces de hacer derivadas, integrales, límites, y muchas otras operaciones matemáticas. Suelen tener capacidades gráficas (representación de curvas y funciones) y, por supuesto, capacidades numéricas que suplen sobradamente a la mejor de las calculadoras.

Naturalmente, los segundos miembros de las igualdades del gráfico anterior, tomado de una pantalla de Derive, han sido calculados directamente por el programa y, además, en unas décimas de segundo.

Derive es uno de esos programas de cálculo simbólico, quizá el más difundido y popular porque en su modalidad más sencilla (Derive para DOS ‘classic') funcionaba en cualquier PC, sin necesidad de que tuviera disco duro y ocupaba sólo un diskette. Hoy, Derive 6 sigue siendo un "pequeño" programa, que ocupa poco más de 3 Mb., y que sigue siendo muy accesible e intuitivo.

Siempre ha sorprendido que siendo tan sencillo tenga una gran potencia y versatilidad, por lo que es idóneo para iniciarse con este tipo de programas. Derive es el programa preferido en el ámbito docente, en la enseñanza secundaria y en los primeros años de Universidad, porque es muy fácil

de utilizar, de modo que la ‘informática' se supera muy pronto y, por tanto, es casi inmediato empezar a trabajar con ‘matemáticas'.

 

PROGRAMACIÓN LINEAL

4.1. REPRESENTACIÓN DE LA REGIÓN DE VALIDEZ

 Para resolver problemas de programación lineal en el plano debemos representar la región de validez y la función objetivo.

 

Para   representar   una   función   en DERIVE introduce   su   expresión   (por   ejemplo  x3y20)  y,   a 

continuación, pulsa el icono     para abrir la ventana gráfica. Una vez en ella debes pulsar de 

nuevo el icono     para dibujar efectivamente la función. Dibuja la función  x 3y  20.  Utiliza los iconos de las flechas para ampliar o reducir el gráfico.

 

 

En   el   menú  Ventana  puedes   seleccionar   la   opción  Mosaico   vertical  para   visualizar simultáneamente las ventanas gráfica y de expresiones.

 

Con el icono     puedes borrar la última gráfica, y con  CTRLD  todas las gráficas.

 

Podemos representar varias funciones simultáneamente agrupándolas entre corchetes.

 

Por   ejemplo,   introduce   y   representa  [x3y20,   xy10,   x0,   y0].  Esta   gráfica   corresponde   al ejercicio de las páginas 114-116 del libro.

 

Para representar la función objetivo introduce y representa  3x  5y  45.

 

 

Observando las  inclinaciones,  ¿cuál  crees que es el  punto del  recinto  interior   limitado por  las rectas que maximiza la función objetivo?

 

Para verlo más claramente representa  [3x5y42, 3x5y40, 3x5y38, 3x5y36].

 

 

Pero las restricciones no son ecuaciones, sino inecuaciones. Para solventar esta dificultad usamos las funciones  LHS  y  RHS  que seleccionan respectivamente el primer y segundo miembro de una inecuación o ecuación.

 

Introduce las siguientes expresiones para las restricciones  RESTR(x, y)  y las aristas que delimitan la región de validez  REG:

 

RESTR(x, y): [x  3y  20, x  y  10, x  0, y  0]

 

Los   símbolos    y    puedes   encontrarlos   en   la   ventana   de   símbolos   junto   a   la   ventana   de introducción de expresiones. Si no te aparece puedes abrirla marcando la opción Ventana-Barra de herramientas-Barra de símbolos.

 

REG: VECTOR(LHS((RESTR(x,y))SUBi)RHS((RESTR(x, y))SUBi), i, 1,

DIMENSION(RESTRICCIONES(x, y)))

 

La función  DIMENSION(REST(x, y))  nos da el número de restricciones introducidas.

 

La expresión  SUBi  señala la restricción número  i. Puedes escribir también ↓ i  con la flecha de la barra de símbolos.

 

Elimina   todos   los   gráficos   y   representa   el   resultado   (conjunto   de   rectas)   que   resulta   de simplificar  REG.

 

Para   analizar   gráficamente   la   función   objetivo   vamos   a   representar   un   conjunto   de   rectas paralelas.

 

Introduce la siguiente función objetivo: 

F(x, y): 3x5y

 A continuación introduce la siguiente herramienta:

 FOBJ(f, inicio, final, salto): VECTOR(fi, i, inicio, final, salto)

 

Para aplicarla a nuestra función de ejemplo introduce, simplifica  y representa  FOBJ(F(x, y), 36, 50, 2).

 

Así obtendremos las rectas  3x  5y k  con  k  desde 36 hasta 50 aumentando de 2 en 2.

 

Puedes modificar los valores si la representación no es lo suficientemente clara.

 

Sitúa el cursor sobre el punto correspondiente a la solución óptima y observa sus coordenadas en la parte inferior izquierda de la ventana.

 

GRAPES

Grapes es un interesante programa de desarrollo matemático que da muy buenos rendimientos a la hora de crear gráficos de funciones. Complejo y muy versátil, Grapes es muy útil en aplicaciones básicas matemáticas de nivel bajo y medio, así como para realizar cálculos avanzados en la línea de las series de Fourier, que descompone una función periódica en senos y cosenos. 

Grapes permite la alteración de parámetros matemáticos en tiempo real, y muestra un gráfico del proceso que puede ser alterado, paso a paso, hasta llevar a cabo la función deseada por el usuario. Grapes es gratuito y está en español, y además apenas consume recursos del sistema. Si te gustan las matemáticas, este es tu programa.

Derivadas, integrales (definidas e indefinidas), series, límites, polinomios deTaylor.

Representación gráfica de funciones en forma explícita, implícita, paramétrica y en coordenadas polares.

Representación gráfica de funciones de dos variables.

Operaciones con polinomios y fracciones algebraicas

 

CABRI

Para todos aquellos que se están preguntando, qué es eso de Cabri?, quiero decirles que Cabri es un estupendo programa para "hacer Geometría" de forma práctica, visual e interactiva. El programa es fácil de usar y la experiencia nos ha demostrado que las personas que lo han adoptado se familiarizan rápidamente con él.

Para los que no han tenido una aproximación con la herramienta también la guía los llevara hasta final y lograran ver su aplicación en contexto.

Las guías de este espacio son de utilidad para todos aquellos que utilicen el programa por primera vez y para todos aquellos que ya lo han hecho les servirá para afianzar la herramienta.

El programa se puede bajar de red y hay varios link que permiten hacerlo de forma gratuita

. 

PARTES DE LA VENTANA DE CABRI

La ventana de Cabri la debemos tener siempre maximizada. Cada figura la debemos guardar en un archivo, luego, debemos cerrar el documento y abrir uno nuevo para empezar una nueva figura.

Conclusiones

1. Con la ayuda de estos programas se facilita el proceso de enseñanza-aprendizaje.

2. Las clases resultan más atractivas e interesantes para los alumnos.

3. El maestro sale de lo monótono en sus clases y garantiza mejor el desarrollo de la clase.

4. La tecnología debe utilizarse no solo en la matemática sino en todas las áreas en donde sea necesario.