Uso Del Árbol de Decisión

7/21/2019 Uso Del Árbol de Decisión

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Uso del árbol de decisión

El árbol de decisión es una técnica gráfca que permite representar y analizaruna serie de decisiones uturas de carácter secuencial a través del tiempo.Cada decisión se representa gráfcamente por un cuadrado con un número

dispuesto en una biurcación del árbol de decisión. Cada rama que se originaen este punto representa una alternativa de acción. demás de los puntos dedecisión! en este árbol se e"presan! mediante c#rculos! los sucesos aleatoriosque in$uyen en los resultados. cada rama que parte de estos sucesos se leasigna una probabilidad de ocurrencia. s#! el árbol representa todas lascombinaciones posibles de decisiones y sucesos! permitiendo estimar un valoresperado del resultado fnal! como un valor actual neto! utilidad u otro.%upóngase! a manera de e&emplo! que se estudia el lanzamiento de un nuevoproducto.'as posibilidades en estudio son introducirlo en el ámbito nacional o regional.%i se decide lanzar el producto regionalmente! es posible (acerlo luegonacionalmente

si el resultado regional as# lo recomienda.En el gráfco )*.+ se representa un diagrama de un árbol de decisión para estecaso! en el cual cada ramifcación conduce a un cierto valor actual netodierente.,ara tomar la decisión óptima se analizan los sucesos de las alternativas dedecisiónmás cercanas al fnal del árbol! calculando el valor esperado de sus valoresactualesnetos y optando por aquella que proporcione el mayor valor esperado del -.,or e&emplo! la última decisión de nuestro caso es la /+0! que presenta dossucesos dealternativa. El valor esperado del suceso 1C2 se calcula aplicando la ecuación

)*.+! as#3

4!54 ⋅ 6.444 7 +.644

4!)4 ⋅ ).444 7 )44

4!84 ⋅ +.444 7 15442-E 1-2 7 ).944

que representa el valor esperado del - en el caso de ampliar la introducciónen el ámbito nacional.En el caso de continuar regionalmente! se obtiene! por el mismoprocedimiento! el siguiente resultado3

4!54 ⋅ +.444 7 ).+44

4!)4 ⋅ ).:44 7 ):4

4!84⋅).444 7 844

-E 1-2 7 ).5:4

,or tanto! la decisión será ampliar nacionalmente! porque retorna un -esperado mayor.'a siguiente decisión se refere a la introducción inicial. %i es regionalmente!e"iste un *4; de posibilidades de que la demanda sea alta. %i as# uese! el -esperado ser#a de ).944! que corresponder#a al resultado de la decisión que setomar#a de encontrarse



en ese punto de decisión. plicando el procedimiento anterior! se obtiene3

4!*4 ⋅ ).944 7 ).884

4!)4 ⋅ +.444 7 +44

4!+4 ⋅ ).444 7 +44-E 1-2 7 ).*84



,ara la alternativa de introducción nacional se tendr#a3

4!:4 ⋅ :.444 7 +.:44

4!+4 ⋅ )44 7 +4

4!84⋅18.4442 7 19442

-E 1-2 7 ).5+4

En consecuencia! se optar#a por una introducción inicial en el ámbito regional!que luego se ampliar#a nacionalmente. Esta combinación de decisiones es laque ma"imiza el valor esperado de los resultados.Este método! as# tratado! no incluye el eecto total del riesgo! puesto que noconsiderala posible dispersión de los resultados ni las posibilidades de las desviaciones.En el e&emplo anterior! la decisión se (ac#a sobre la base de un valor actualneto promedio.%in embargo! es ácil apreciar que! dependiendo de su grado de aversión al

riesgo! algunos inversionistas podr#an optar por continuar regionalmente.Una manera de obviar este problema es medir los árboles de decisiónprobabil#sticos que! además de las caracter#sticas se<aladas! permiten quetodas las cantidades! variables y sucesos aleatorios puedan representarse pordistribuciones continuas de probabilidad. s# mismo! la inormación acerca delresultado de cualquier combinación de decisiones puede ser e"presadaprobabil#sticamente! lo que permite su comparación! considerando susrespectivas distribuciones de probabilidad.

=odelo de simulación de =onte Carlo

El modelo de =onte Carlo! llamado también método de ensayos estad#sticos! esuna técnica de simulación de situaciones inciertas que permite defnir valoresesperados para variables no controlables! mediante la selección aleatoria devalores! donde la probabilidad de elegir entre todos los resultados posibles estáen estricta relación con sus respectivas distribuciones de probabilidades.En la actualidad se dispone de varios sot>are que solucionan ácilmente estatarea.,rogramas como Crystal ?all! ,arisimet! %imulr! Easy,lanE" permitenasignarle a determinadas variables un comportamiento aleatorio posible dedefnir por medio de una distribución de probabilidades que se elige de entrevarias opciones que orece cada sot>are3 normal! triangular! uniorme! beta!

lognormal! gamma! e"ponencial! pareto! etcétera.@e esta manera! el programa selecciona un valor aleatorio al azar para cadavariable elegida! el cual está acorde con la distribución de probabilidadesasignada a cada una. l pedirle que e&ecute! por e&emplo! mil iteraciones!permite obtener valores actuales netos! los cuales presenta en un resumengráfco con los resultados de la simulación. demás de entregar inormaciónestad#stica! indica el porcenta&e de escenarios en que el - es igual o superiora cero.



%i las variables inciertas relevantes en un proyecto uesen! por e&emplo! lademanda y la participación de mercado! deberá aplicarse en ambas lasimulación para estimar su comportamiento en el uturo. %upóngase queestudios realizados se<alan que la demandaglobal esperada del mercado tiene la siguiente distribución de probabilidades3

@emanda ,robabilidad @emanda ,robabilidad

+44.444 4!)4+:4.444 4!+:844.444 4!8:

8:4.444 4!): 644.444 4!)4 6:4.444 4!4:

l mismo tiempo! supóngase que la participación en el mercado para elproyecto sea también una variable incierta! para la cual se estima la siguientedistribución de probabilidades3

,articipación ,robabilida d @emanda ,robabilidad4!4A 4!+54!49 4!++4!)4 4!)54!)) 4!)84!)+ 4!)44!)8 4!4*4!)6 4!4:4!): 4!4)

%upóngase! además! que la demanda global del mercado está correlacionadacon la tasa de crecimiento de la población! que se estima en un +; anual auturo. El precio y los costos asociados con el proyecto se suponen conocidos osu resultadouturo menos incierto.El primer paso en la solución consiste en e"presar matemáticamente elproblema. Eneste caso! la demanda por a<o que podr#a enrentar el proyecto se puedee"presar como3

D p= Dg∗ ρ

donde D p corresponde a la demanda del proyecto!

Dg a la demanda

global y p al porcenta&e de participación del proyecto en el mercado.

'a tasa de crecimiento de la demanda se incorporará al fnal como un actor deincremento sobre la demanda del proyecto. Una alternativa es incorporarlo enla órmulaanterior! lo que permite obtener el mismo resultado! con cálculos máscomple&os.



El siguiente paso del método =onte Carlo es la especifcación de la distribuciónde probabilidades de cada variable. En el e&emplo! las variables que debenespecifcar sudistribución de probabilidades son la demanda global del mercado y laparticipación del proyecto. ,osteriormente en ambos casos se deberá calcularla distribución de probabilidad acumulada y la asignación de rangos de

números entre 4 y 99 1o sea! )44números2. continuación se muestran estos cálculos para las dos variables enestudio.@emanda global@istribución de

@emanda @istribución de ,robabilidad signación os.

Blobal probabilidades acumulada representativos +44.444 4!)4 4!)4 44 − 49

+:4.444 4!+: 4!8: )4 − 86

844.444 4!8: 4!*4 8: − 59

8:4.444 4!): 4!A: *4 − A6

644.444 4!)4 4!9: A: − 96

6:4.444 4!4: )!44 9: − 99,articipaciónde mercado@istribución deprobabilidades,robabilidad

acumuladasignación os.representativo4!4A 4!+5 4!+5 44 − +:

4!49 4!++ 4!6A +5 − 6*

4!)4 4!)5 4!56 6A − 58

4!)) 4!)8 4!** 56 − *5

4!)+ 4!)4 4!A* ** − A5

4!)8 4!4* 4!96 A* − 98

4!)6 4!4: 4!99 96 − 9A4!): 4!4) )!44 99

'a asignación de números representativos se eectúa en proporción a laprobabilidad acumulada. s# por e&emplo! si el )4; se encuentra en el rango de(asta +44.444! deben asignarse )4 números representativos 14 al 92. Como(asta +:4.444 (ay un 8:; de probabilidades! se asignan 8: númerosrepresentativos 14 al 862.'a etapa siguiente del modelo requiere tomar al azar números aleatorios. ,araello! se puede usar una tabla de números aleatorios como la del cuadro )*.).Cada número seleccionado debe ubicarse en la columna signación denúmeros representativosD.



Una vez localizado! se da el valor correspondiente de demanda global! el cualse a&usta por el porcenta&e de participación en el mercado obtenido de igualmanera. ,or e&emplo! si se usa la tabla de números aleatorios de arriba (aciaaba&o! se encuentra que el primer número es +8! el cual se ubica en el rango)486 de la asignación de números representativos del cuadro de demandaglobal! lo que (ace seleccionar el primer valor de +:4.444. El segundo número

aleatorio es 4:! el cual se ubica en el rango 4+: de la asignación de númerosrepresentativos 1cuadro )*.+2 de la participación del proyecto en el mercado! loque (ace seleccionar el valor de 4!4A.

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