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EL MAPEO CONCEPTUAL EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE APLICACIÓN ECONÓMICA DE LA DERIVADA E INTEGRAL Ana Ma. Olachea Seminario de Matemática Luján , noviembre de 2019
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EL MAPEO CONCEPTUAL EN LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE
APLICACIÓN ECONÓMICA DE LA
DERIVADA E INTEGRAL
Ana Ma. Olachea
Seminario de Matemática
Luján , noviembre de 2019
EL PROBLEMA Y LA PROPUESTA
El Problema:
El estudiante presenta dificultades a la hora de resolver problemas:
para entender la consigna, en la identificación de los datos y las incógnitas,
en el pasaje del lenguaje natural al matemático, en la verbalización de los procedimientos,
en la interpretación del resultado, y otras más …
Y resulta que: resuelve problemas en forma mecánica.
Una Propuesta:
Mapeo conceptual como recurso complementario
en la resolución de problemas.
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No es capaz de explicar con sus palabras la
resolución del problema
El déficit no es procedimental, sino CONCEPTUAL
EL ENFOQUE
La estrategia elegida se presenta como una
metodología activa en pos del aprendizaje
significativo.
RP Conceptos MC
La resolución de problemas (RP)
La conceptualización (C )
El uso de mapas conceptuales (MC)
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No se puede desvincular de los se pueden representar en
Claves para la comprensión
REFERENCIA TEORICA
Teoría del Aprendizaje de David Ausubel:
Aprendizaje significativo = Aprendizaje memorístico.
Factores que favorecen el Aprendizaje:
1. Conocimiento Previo (factor principal).
2. Material Potencialmente significativo.
3. Disposición del estudiante para aprender.
4. Lenguaje (factor subyacente).
Aprendizaje significativo = Aprendizaje comprensivo
“El aprendizaje es significativo cuando nuevos conocimientos (conceptos, ideas, proposiciones, modelos, fórmulas, etc.) interactúan
con los conocimientos previos y pasan a significar algo para el estudiante de tal forma que es capaz de explicar situaciones con sus
propias palabras, resolver problemas, en definitiva, cuando el alumno comprende”(Moreira, 2003, p.1).
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ACERCA DE LA RESOLUCION DE PROBLEMAS
¿Qué es un problema?
“Una situación que un individuo o grupo quiere o necesita resolver y para lo cual no dispone de un camino rápido y directo que le lleve a la
solución”(Lester en Pozo, 1997)
La RP tiene su principal exponente en George Polya que publica su libro en 1945
“Cómo plantear y Resolver Problemas”
Propone un proceso de 4 fases:
1. Comprender el problema.
2. Concebir un plan. Preguntas
3. Ejecutar el plan y sugerencias
4. Visión retrospectiva.
“Las buenas ideas se basan en la experiencia pasada y en los
conocimientos adquiridos previamente”.(George Polya, 1990, pp.30)
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ACERCA DE LA TEORÍA DE LA CONCEPTUALIZACIÓN
“el alumno expresa sus conocimientos científicos a la vez por su manera
de actuar en situación (forma operativa), y por los enunciados y
explicaciones que es capaz de expresar (forma predicativa).(Vergnaud, 2007, p. 285)
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•Formulada por Gerard
Vergnaud.
•La teoría reposa sobre el
principio de elaboración
pragmática de los
conocimientos.
•Nuevo abordaje del
Aprendizaje significativo
ACERCA DE LOS MAPAS CONCEPTUALES
Creados por Joseph Novak
“las personas piensan mediante conceptos, sirviendo los MC para
poner de manifiesto estos conceptos y mejorar sus razonamientos”.(Novak y Gowin, 1988, p.21)
El MP es la proyección práctica del aprendizaje significativo.
El MP facilita la conceptualización.
Tienen por objeto representar relaciones significativas entre
conceptos en forma de proposiciones.
Dan claridad a la organización cognitiva de los estudiantes.
Es efectivo para poner de manifiesto las concepciones equivocadas.
Ayuda a los estudiantes a reflexionar sobre la estructura y proceso
de producción de conocimiento (metaconocimiento).
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¿QUÉ ES UN MAPA CONCEPTUAL?A
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La estructura de los MC puede ser indicativa del nivel de pensamiento expresado en el mapa
(Safayeni, Derbentseva y Cañas, 2005)
Su estructura:
Elementos: conceptos, palabras enlace y proposiciones
MC Descriptivos o Declarativos.
Se enfocan en objetos.
Se establecen relaciones estáticas – proposiciones estáticas
Se usan para definir, describir, clasificar.
MC estándar o tipo árbol.
MC Explicativos
Se enfocan en acontecimientos .
Se establecen relaciones dinámicas –proposiciones dinámicas y significativas.
Presenta cuantificador al concepto raíz.
Requieren nivel más profundo de pensamiento.
Procesos:
Diferenciación Progresiva: se advierte a través de las ramificaciones.
Reconciliación integradora: se observa a través de relaciones cruzadas y cíclicas(circulares).
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PREGUNTAS
Primera Fase:
¿Cuál es la incógnita?
¿Cuáles son los datos?
¿Cuál es la condición del problema?
¿Existe relación entre los datos e incógnitas?
Segunda Fase:
¿Qué puedo hacer?
¿Por dónde empiezo?
¿Conozco problemas parecidos?
¿Conozco teoría relacionada?
¿Qué puedo deducir o inferir de este dato?
¿Estoy empleando todos los datos? ¿la condición?
¿Hay otra forma de resolver el problema?
Tercera Fase:
Cuarta Fase:
¿Puedo verificar el resultado? ¿el razonamiento?
¿Es coherente el resultado?
¿Puedo interpretar el resultado?
Preguntas pedagógicas:
De indagación (establece
lo que se sabe).
De ampliación (Determina información
adicional)
De verificación (verifica
la validez de las
proposiciones)
Resolución de problemas Mapeo conceptual
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Pregunta de enfoque: al inicio del mapeo para especificar
claramente a qué tema o problema responde el MC.
LA EXPERIENCIA
Contexto Estudiantes de Matemática II de las carreras de Licenciatura en Administración
y Contador Público de la UNLu.
Contenidos de la asignatura: Calculo diferencial e integral para funciones de unavariable – Aplicación económica.
Metodología
Primera Parte del curso. Explicar la importancia de no resolver mecánicamente.
Iniciar, en forma progresiva, a los estudiantes en ambas estrategias.
En Preguntas frecuentes del Aula Virtual, archivos sobre como diseñar unMC y como RP.
Segunda Parte del curso (luego del primer parcial). Realizar la Práctica 14.
Corregir la Práctica y devolver los MC con los comentarios pertinentes.
Análisis de los mapas conceptuales y su correlación con el nivel de satisfacción alcanzado en la Práctica.
Encuesta mediante el aula virtual.
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ACERCA DE LA METODOLOGIA
PRACTICA 14
Objetivos.
Propiciar el mapeo conceptual en la resolución de problemas.
Integrar los conceptos de derivada e integral en una situación
problema de contexto económico.
Consigna.
Potencialmente significativa: consigna con potencial matemático
que habilita posibilidades de exploración y argumentación sobre
la validez de la resolución del problema.
Evaluación:
Práctica 14: Nivel satisfacción del desempeño: S – PS – No S en
base a la clave de corrección (rúbrica).
MC: Devolución escrita acorde a taxonomía semántica de
adecuación de sus elementos.
Encuesta de opinión en el aula virtual.
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PRÁCTICA 14 -ENUNCIADO
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ANÁLISIS MAPA CONCEPTUAL 1.A
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Mapeo en grupo (2 estudiantes). Nivel alcanzado en la Práctica: S.
PE: ¿Cómo calculamos el precio que hace el beneficio máximo y determinamos E.C?
MC explicativo: muestra indicio de comprensión.
ANÁLISIS MAPA CONCEPTUAL 2A
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Mapeo en grupo (3 estudiantes). Nivel alcanzado en la Práctica: S.
PE: ¿Cómo hallar el precio y el excedente de consumidores?
MC más descriptivo que explicativo: muestra indicio de comprensión.
ANÁLISIS MAPA CONCEPTUAL 3
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Mapeo individual. Nivel alcanzado en la
Práctica: PS.
PE: ¿Cómo resuelvo este problema?
MC: Pone de manifiesto concepciones poco claras y equivocadas.
ALGUNOS RESULTADOS OBTENIDOS
Nivel alcanzado en la Práctica 14
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Nivel de Satisfacción Obtenido – Comparación 2016-2017
Año MC SatisfactorioParcialmente
SatisfactorioNo Satisfactorio
Total
Prácticas
presentadas
2016 Sin uso MC 15 30% 19 38% 16 32% 50
2017 Con uso MC 22 49% 15 33% 8 18% 45
A MODO DE CONSIDERACIÓN FINAL
En particular, los estudiantes: Otorgan al MC la función de ruta o resumen, guía para resolver
problemas.
Consideran al MC de utilidad.
Creen que las estrategias MC y RP se complementan.
Le confieren un carácter motivador al MC.
En general:
Favorece la comprensión.
Favorece el trabajo colaborativo.
Propicia la participación activa y comprometida.
Beneficia la comunicación de los saberes.
Mejora el rendimiento de los estudiantes.
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El mapeo conceptual como recurso
complementario y modulador de la
resolución de problemas, lleva al estudiante
a esforzarse, explicando en el proceso su
manera de pensar y proceder.
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BIBLIOGRAFIA Cañas, A. J., Novak, J. (2006). Re-examinando los fundamentos para el uso efectivo de los MC. En A.J. Cañas, J.D. Novak
(Es), Concepts Maps: Theory, Methodology, Technology. Proceedings of the Second International Conference on Concept Mapping, ,Vol. I, pp 494-502. San José, Costa Rica (2006).
Cañas, A.J., Novak, J. (2009). ¿Porqué la pregunta enfoque? Recuperado el 30/11/2017 en: https://cmap.ihmc.us/docs/preguntadeenfoque.php
Chacón, S., (2006). La pregunta pedagógica como instrumento de mediación en la elaboración de MC. En A.J. Cañas, J.D. Novak (Es), Concepts Maps: Theory, Methodology, Technology. Proceedings of the Second International Conference on Concept Mapping, Vol. I, pp 327-334. San José, Costa Rica (2006).
Monereo, C., Castelló, M., Clariana, M., Palma, M. y Perez Cabani, M.L. (2009). Estragegias de enseñanza y Aprendizaje.Barcelona, España: Grao.
Moreira, M.A. (2003). Lenguaje y Aprendizaje significativo. Recuperado el 23/10/2017 en: https://www.if.ufrgs.br/~moreira/lenguaje.pdf.
Moreira, M.A. (2010). ¿Por qué los conceptos? ¿Porqué aprendizaje significativo? ¿Por qué actividades colaborativas? ¿Por qué MC?. Revista Qurriculum, N°23, pp. 9-23. Disponible en: http://revistaq.webs.ull.es/ANTERIORES/numero23/moreira.pdf
Novak, J.D. y Gowin, B.D. (1988) Aprendiendo a aprender. Barcelona: Martínez Roca.
Polya, G. (1990) Cómo plantear y resolver problemas. México: Trillas.
Pozo, J. (1994) La solución de problemas. Madrid: Editorial Santillana.
Safayeni, F., Derbentseva, N. y Cañas, A.J. (2005). A Theoretical Note on Concept Maps an the Need for Cyclic Concept Maps. Journal of Research in Sciencie teaching, 42(7), 741-766.
Rodriguez, M. y otros (2016). Perspectivas metodológicas en la enseñanza y la investigación en Educación Matemática, Buenos Aires, Ediciones UNGS.
Vergnaud, G. (2007).¿En qué sentido la teoría de los campos conceptuales puede ayudarnos para facilitar aprendizaje significativo?. Revista Investigações em Ensino de Ciências,12(2), 285-302. Disponible en: http://www.if.ufrgs.br/ienci/artigos/Artigo_ID172/v12_n2_a2007.pdf
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Muchas gracias !
An
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