Uso de Elementos Shell y Membrane en ETABS

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LOSAS - MEMBRANAS - SHELL Autor: Ing. Rafael Antonio González Machado ETABS V. 9.6

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LOSAS - MEMBRANAS -

SHELLAutor: Ing. Rafael Antonio González Machado

ETABS V. 9.6

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ÍNDICE DE CONTENIDO

I. INTRODUCCIÓN...............................................................................................1

II. OBJETIVOS......................................................................................................2

1. GENERALES:....................................................................................................2

2. ESPECÍFICO:.....................................................................................................2

III. DESARROLLO..............................................................................................3

1. Losas:..........................................................................................................3

2. Grados de Libertad:....................................................................................3

3. Método matricial de rigidez:........................................................................4

4. Método de elementos finitos:......................................................................5

5. Puntos importantes a tener en cuenta a la hora de trabajar en ETABS con losas tipo membrana y tipo Shell:......................................................................5

6. Preguntas y respuestas sobre el uso de elementos tipo membrana y tipo Shell en ETABS (Extraído del foro construaprende).........................................6

7. Puntos claves mencionados en los videos de Mórrrison Ingenieros (ej9-cargas-en-etabs-membranas-y-EF y ej15-losas-membranas-shell):.................9

IV. CONCLUSIONES.........................................................................................11

V. ANEXOS......................................................................................................12

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Análisis y diseño de estructuras mediante programas de cómputo. Uso del programa ETABS v. 9.6

I. INTRODUCCIÓN

En los últimos años, el uso de programas de cómputo en los procesos de análisis

y diseño en ingeniería se ha extendido ampliamente. Particularmente en ingeniería

estructural, los programas de análisis cubren un campo de aplicaciones que van

desde las estructuras aporticadas, con arriostres o muros de corte, hasta la

inclusión de disipadores de energía o de aisladores sísmicos en la base. Los pisos

o coberturas laminares pueden ser modelados con elementos finitos apropiados.

Asimismo, debido al desarrollo de aplicaciones con elementos finitos, con ciertos

programas es posible modelar el suelo circundante a la cimentación en conjunto

con las estructuras de la cimentación. En la actualidad se cuentan con programas

de uso general para diversos tipos de estructuras; de los cuales sobresale ETABS

(Extended Three Dimensional Analysis of Building Systems o Análisis

Tridimensional Extendido de Edificaciones) es uno de los programas de propósito

específico, con el que se pueden realizar análisis estáticos y dinámicos.

En el presente trabajo se aborda el tema referido a los tipos de losas que

proporciona el programa ETABS V. 9.6; específicamente las losas tipo membrana

(análisis por área tributaria) y tipo Shell (análisis por elementos finitos). Se abarca

la manera en que dichos tipos de losa transmiten las cargas hacia los apoyos, y

los puntos a tener en cuenta para el uso de ambos elementos. A la vez, para una

mejor comprensión se facilita al lector dos videos tutoriales en formato FLV (Flash

Video) desarrollado por Mórrison Ingenieros. En dichos videos se modelan varias

estructuras bajo diferentes condiciones de análisis, tipo membrana y tipo Shell.

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II. OBJETIVOS

1. Generales:

Proporcionar un documento de apoyo referido al uso de elementos losa

tipo membrana (análisis por área tributaria) y tipo Shell (análisis por

elementos finitos) en ETABS.

Definir algunos conceptos básicos sobre estructuras.

Citar preguntas y respuestas del foro Construaprende sobre el uso de

losa tipo Shell y tipo membrana.

Dar una explicación sobre las cargas que las losas le envían a la

estructura.

2. Específico:

Explicar el uso de las losas tipo membrana y tipo Shell que el programa

estructural ETABS proporciona.

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III. DESARROLLO

Para la mejor comprensión del tema se definen ciertos conceptos ligados al diseño

estructural:

1. Losas:

Las losas se dividen en dos grandes grupos: perimetralmente apoyadas y planas.

Las losas apoyadas perimetralmente son aquellas que están apoyadas sobre

vigas o muros en sus cuatro lados, y que por tanto trabajan en dos direcciones, a

diferencia de las losas en una dirección que, estructuralmente sólo se apoyan en

dos extremos. Las losas planas, son aquellas que se apoyan directamente sobre

las columnas, sin existir ninguna trabe entre columna y columna. Este sistema

estructural fue ampliamente utilizado en México y en el mundo, sobre todo

después del esquema de la famosa Casa Domino de Le Corbusier. Pero, sus

principales desventajas, es el enorme punzonamiento o cortante que se produce

en el apoyo entre columna y losa (que se puede disminuir con el uso de capiteles),

y la relativa independencia de las columnas, que al no formar un marco rígido se

pandean y/o flexionan a diferentes ritmos cada una.

 

2. Grados de Libertad:

Se define como grados de libertad el número mínimo de parámetros necesarios

para describir de manera única la figura deformada de la estructura. Estos

parámetros corresponden a las rotaciones y traslaciones libres en cada uno de los

nudos de la estructura.

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Los grados de libertad máximos de un nudo (reticulada 3D) son:

- Desplazamiento X 

- Desplazamiento Y 

- Desplazamiento Z 

- Giro X 

- Giro Y  

- Giro Z

Los otros tipos de estructuras, reticulada 2D, articuladas y emparrillados son casos

especiales de la reticulada 3D.

El tiempo de cálculo depende principalmente del número de grados de libertad de

la estructura.

El número de grados de libertad totales es igual al número de nudos por el número

de grados de libertad de cada nudo.

3. Método matricial de rigidez:

En este método, la matriz de rigidez conceptualmente relaciona los

desplazamientos de una serie de puntos o nodos, con los esfuerzos puntuales

efectivos en dichos puntos. Desde un punto de vista operativo relaciona los

desplazamientos incógnita de una estructura con las fuerzas exteriores conocidas,

lo cual permite encontrar las reacciones, esfuerzos internos y tensiones en

cualquier punto de la estructura.

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4. Método de elementos finitos:

La idea general del método de los elementos finitos es la división de un continuo

en un conjunto de pequeños elementos interconectados por una serie de puntos

llamados nodos.

Las ecuaciones que rigen el comportamiento del continuo regirán también el del

elemento. De esta forma se consigue pasar de un sistema continuo (infinitos

grados de libertad), que es regido por una ecuación diferencial o un sistema de

ecuaciones diferenciales, a un sistema con un número de grados de libertad finito

cuyo comportamiento se modela por un sistema de ecuaciones, lineales o no.

El método de los elementos finitos supone, para solucionar el problema, el dominio

discretizado en subdominios denominados elementos. El dominio se divide

mediante puntos (en el caso lineal), mediante líneas (en el caso bidimensional) o

superficies (en el tridimensional) imaginarias, de forma que el dominio total en

estudio se aproxime mediante el conjunto de porciones (elementos) en que se

subdivide. Los elementos se definen por un número discreto de puntos, llamados

nodos, que conectan entre si los elementos. Sobre estos nodos se materializan las

incógnitas fundamentales del problema. En el caso de elementos estructurales

estas incógnitas son los desplazamientos nodales, ya que a partir de éstos

podemos calcular el resto de incógnitas que nos interesen: tensiones,

deformaciones,... A estas incógnitas se les denomina grados de libertad de cada

nodo del modelo. Los grados de libertad de un nodo son las variables que nos

determinan el estado y/o posición del nodo.

5. Puntos importantes a tener en cuenta a la hora de trabajar en ETABS con

losas tipo membrana y tipo Shell:

a. Al utilizar la losa tipo membrana se le ordena al programa que simplemente

ésta envíe las cargas a las vigas; es decir, que no participe estructuralmente.

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b. Al utilizar la losa tipo Shell se le ordena al programa que considere en el

análisis estructural la participación de la losa a través de la rigidez de la misma.

6. Preguntas y respuestas sobre el uso de elementos tipo membrana y tipo

Shell en ETABS (Extraído del foro construaprende).

P1: Saludos a todos los foristas. En esta ocasión escribo porque necesito entender

lo mejor posible el uso de las opciones Shell y Membrana que da el ETABS

cuando se está definiendo el elemento tipo área. Quisiera que me explicaran

detalladamente el uso de estas opciones. Si tienen algún material que pueda ser

de ayuda se agradecería.

R1: El elemento membrana posee tres grados de libertad (desplazamientos X e

Y mas giro en Z) mientras el elemento shell posee los 6 grados de libertad (3

giros + 3 desplazamientos). Ahora cuando ocupar cada uno depende de la

situación.

Por ejemplo si quieres modelar un edificio de Hormigón Armado de varios pisos

lo mejor es modelar las losas como membrana con la condición de diafragma

rígido, de esta forma la función de la losa es solamente la de distribuir cargas

tanto verticales como horizontales. Posteriormente modelas las losas de

manera independiente, usando elementos shell pero considerando solo los

grados de libertad de desplazamiento en Z mas los giros X e Y. Las razones de

modelar el edificio considerando las losas como membranas son básicamente

dos:

1) El modelo tiene menos grados de libertad, por lo que se reduce el tiempo de

análisis considerablemente y

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2) Si no realizas un mesh adecuado al modelar las losas con elementos shell las

cargas aplicadas a estas no serán transferidas correctamente a los ejes

resistentes (muros y marcos).

En cuanto a los muros lo común es modelarlos con elementos shell, pero

cuidado con los resultados pues recuerda que estos prácticamente no poseen

rigidez fuera de su plano.

R2: Desde el punto de vista de la rigidez, la membrana no presenta rigidez fuera

de su plano, es decir, no se pueden determinar deformaciones verticales. Suele

utilizarse el método del área tributaria para la descarga de los PP y las

Sobrecargas de uso en los elementos tipo membrana. Ojo!!, en el caso de los

balcones, no puedes utilizar membrana, tienen desplazamientos verticales!!

P2: Modelando un edificio me surge una pregunta. Si modelo con membrana las

cargas se distribuyen en dos direcciones y se pueden ver dichas cargas por

aferencia, en tipo shell no se puede hacer eso aunque si distribuye en dos

direcciones. Las deformaciones sí son muy distintas pues en la membrana las

deformaciones verticales en ciertos puntos son muy altas y en los shell estas son

normales (siempre y cuando las losas estén adecuadamente conectadas). 

Mi pregunta seria cual de los dos elementos se recomienda para modelar una losa

en una estructura. Yo pienso que losa (shell) y diafragma (membrana). 

Alguien puede ayudar a aclararme esa pequeña confusión? 

R1: Hola, ya lo hemos dicho, los elementos membrana no tienen rigidez fuera

de su plano, por lo tanto no son válidos para determinar deformaciones

verticales. La descarga de los elementos membrana se realiza por método

gráfico (áreas tributarias) y no por método de rigidez. Si sólo te interesa

distribuir cargas en forma aproximada puedes utilizar membrana. Debes tener

cuidado, pues si tienes un voladizo podría generar deformaciones enormes.

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Los muros debes modelarlos con Shell y si tu estructura es sencilla puedes

utilizar Membrana para las losas. 

Lo recomendable para estructuras en general es usar Shell para muros y losas.

R2: ETABS descarga de las losas tipo membranas a través de triangulaciones,

tal como uno lo realizaría a mano, por lo tanto, la descarga podría decirse que

es exacta. El problema es que esto funciona muy bien cuando la losa es

cuadrada o rectangular pero si la losa tiene una geometría diferente o está

formada por más de 4 lados el programa empieza a dar resultados cada vez

más errados mientras más complicada es su geometría. 

En el caso de las losas tipo shell, es necesario ocupar la opción "Auto meshing"

de tal manera de hacer una malla (meshing) de elementos finitos que permita

realizar la descarga a vigas y muros (también es posible realizar un meshing en

forma manual tal como se hacía en la versión 7 de ETABS). Como se está

descargando a través de elementos finitos, la descarga no es "exacta" como en

el caso anterior. Será más precisa mientras más tupida sea la malla de

elementos finitos, sin embargo esto sacrifica el tiempo que demora el programa

en correr. El manual de ETABS recomienda que pasen por lo menos 4 cortes de

la losa a nivel de cada viga o muro. La gran ventaja de los elementos tipo shell

es que se descargan en forma bastante precisa a través del auto meshing,

independiente de la geometría de la losa. 

Por esta razón, personalmente recomiendo utilizar siempre elementos Shell. 

P3: Hola colegas soy nuevo en el mundo de ETABS, ¿alguien me puede decir la

diferencia de shell, membrane, thick plate, plate o combinarlos?, ¿cómo afecta en

la estructura? ¿Para qué tipo de elementos se asignan estas propiedades? 

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R1: Para las losa puede ser shell o membrana.... la diferencia entre ellas radica

en la forma en que estas distribuyen las cargas.

Membrana: con áreas tributarias

Shell: según la rigidez de los elementos 

7. Puntos claves mencionados en los videos de Mórrrison Ingenieros (ej9-

cargas-en-etabs-membranas-y-EF y ej15-losas-membranas-shell):

1) Al plantear un análisis por el método de elementos finitos (MEF)

automáticamente se entiende que se trabajará con un elemento tipo Shell o

tipo plate.

2) Al plantear un análisis por el método de áreas tributarias automáticamente

se entiende que se trabajará con un elemento tipo membrana.

3) El MEF considera 6 grados de libertad por cada nodo. Estos son:

Desplazamientos en x, y, z; y rotaciones en dichos ejes. En este método se

trabaja con rigidices.

4) Si se tiene un elemento Shell (análisis por elementos finitos) apoyado en

cuatro nodos entonces se generará una matriz de rigidez de 24x24 (6

grados de libertad por cada nodo).

5) Las cargas aplicadas a un elemento tipo Shell pueden ser en cualquier

dirección.

6) Para el caso del elemento tipo plate las cargas deben ser aplicadas

perpendicularmente al plano que contienen al elemento. En este análisis

(tipo plate) se consideran 3 grados de libertad, los cuales son:

desplazamiento en el eje z y rotaciones alrededor de los ejes que contienen

el plano.

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7) Si se está trabajando una placa como elemento tipo plate, y ésta se

desarrolla en el plano xy entonces los grados de libertad de dicha placa

son: desplazamiento en z (se puede mover perpendicularmente al plano

que la contiene) y rotaciones alrededor de los ejes x e y.

8) Los muros siempre deben ser modelados como elementos tipo Shell

porque puede darse el caso en que se lleguen acciones para las que no

hayan ecuaciones suficientes para resolverla mediante el análisis como

membrana.

9) Cuando se define una losa como elemento tipo Shell o tipo plate siempre se

debe hacer la malla de elementos finitos; de lo contrario la losa no se

apoyará sobre las vigas, únicamente reposará en las esquinas y se estaría

mal diseñando.

10)El elemento membrana debe ser usado únicamente para losas que estén

apoyadas en cuatro lados. De lo contrario se distorsionarán los resultados.

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IV. CONCLUSIONES

Según el autor de este documento:

Luego de haber realizado modelos comparativos de los elementos losa

(Membrana y Shell ) en ETABS, revisado y analizado la información recopilada en

el presente documento, visitado y comentado en los foros de construaprende

referidos al tema en cuestión; y escuchado atentamente la explicación de Mórrison

Ingenieros sobre el uso de ambos tipos de losa; concluyo que el uso de los

elementos Shell (análisis por elementos finitos) y membrana (análisis por área

tributaria) en ETABS depende ciertamente de lo que se pretende obtener con el

análisis, de cómo será la geometría que se va a analizar, de qué condiciones de

entorno se imponen en el sistema, y de qué resultados esperamos obtener. En fin,

ambos tipos de losas son aceptables y confiables.

Igualmente insto al uso de elementos tipo Shell (análisis por elementos finitos)

para no desaprovechar la rigidez de la losa en el sistema.

Según Mórrison Ingenieros:

Exhortamos a que se sientan tranquilos en el uso de ambos elementos losa

(mambrana y Shell). Simplemente al utilizar la membrana no estamos

aprovechando la rigidez de la losa en el sistema; es decir, que estamos añadiendo

unos centímetros de acero más en el sistema, y en verdad que así es como

siempre se ha hecho en años. El método de elementos finitos tiene esa ventaja,

aún se está refinando pero está a favor de la seguridad. Así que el método de

elementos finitos hay que utilizarlo, es bastante poderoso. Igualmente el método

con membrana se puede usar pero sabiendo cuáles son las simplificaciones que

tenemos.

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V. ANEXOS

Ouput 1: Modelo Losas Shell y Membrana

Ouput 2: Diagramas de momentos actuantes

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Ouput 3: Diagramas de cortantes actuantes

Ouput 4: Análisis de las estructuras

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