Informe de practica

Calculo de factores de mejoramientopara mortalidad chilena

Autor:

Luis Zuniga

Supervisor:

Cristian Concha

informe de practica I,II y III

8 de mayo de 2015

iDatos Alumno

Nombre: Luis Zuniga

Cedula de identidad : 17229166-k

Carrera : Ingeniera Matematica

Facultad: Ciencias

UNiversidad: Universidad de Santiago de Chile

Cargo de Practica: Analista actuarial

Area: Actuario

Datos Empresa

Razon Social: Metlife

Rut:99289000-2

Ubicacion: Agustinas 640,Santiago

Indice general

Symbols III

1. Introduccion 1

1.1. Motivacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2. Practica I 3

2.0.1. Obtencion y Validacion de Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.0.2. Calculo de tasas de mortalidad brutas qxt . . . . . . . . . . . . . . . 4

3. Practica II 8

3.1. Modelo De Lee-Carter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.1.1. Desarrollo del Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.2. Modelo De Cairns-Blake-Dowd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.2.1. Desarrollo Del Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4. Practica III 12

4.0.2. Factores de mejoramiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

A. Descomposicion En Valores Singulares 14

Bibliografa 17

ii

Symbols

t Tiempo anos

x Edad anos

qxt Probabilidad de que una persona muera de edad x en el tiempo t

xt Fuerza de mortalidad

qxt tasa bruta de mortalidad, valor observado de qxt

qxt tasa de mortalidad ajustada

Ext numero de expuestos al riesgo en el tiempo t en la edad x

Dxt Numero de muertos observados en el tiempo t en la edad x

AAx Factores de mejoramiento en el ano x

iii

Captulo 1

Introduccion

El ingeniero matematico se especializa en el uso de tecnicas avanzadas de la matematica

para modelar y resolver problemas complejos de Ingeniera y Ciencias. Su formacion

abarca las ecuaciones diferenciales , las probabilidades, la optimizacion y la programa-

cion, entre otras. Estas herramientas le permiten traducir distintos tipos de problemas

a lenguaje matematico y resolvervelos con la ayuda de un computador.

Los estudiantes de esta carrera deben tener un acercamiento al mundo laboral, con

el objetivo de aplicar los conocimientos adquirido. Para ello se efectuan 3 practicas

profesionales.En este caso las 3 practicas fueron realizadas en el ambito de los seguros,

en la empresa METLIFE. Metlife es una empresa de seguros, la cual se encuentra en

las mejores de dicha categora. Sus seguros ocupan los primeros lugares de calidad en el

mercado, son los primeros en seguros colectivos, los primeros en seguros masivos y los

terceros en individuales. En esta practica se me encargo la tarea de calcular unos valores

muy importantes en el calculo de pensiones de las rentas vitalicias, a estos valores se les

llama Factores de mejoramiento.

1.1. Motivacion

La literatura actuarial mas reciente reconoce el hecho de que la mortalidad evolucio-

na con el tiempo. Experiencias de mortalidad que corresponden a diferentes perodos

muestran diferentes probabilidades de muerte en la misma edad. Esto es apoyado por el

hecho de que la mortalidad se ha visto declinar gradualmente con el tiempo, aun cuando

la disminucion no es necesariamente uniforme en todos los grupos de edad, esta decli-

nacion es llamada Factor De Mejoramiento. Es importante ser capaz de medir como la

mortalidad cambia con el tiempo de manera precisa,por ello nuestro objetivo principal

1

Introduccion 2

es el calculo de estos factores. En esta practica se usa el modelo de Lee-Carter(LC)

y Cairns-Blake-Dowd(CBD) , los cuales han sido muy difundidos en la literatura de-

mografica y actuarial, tanto teorica como aplicada. En cuanto a su aplicacion existe

evidencia emprica que muestra la efectividad de estos modelos, por ejemplo Lee-Carter

se aplico los Estados Unidos, donde se aplico en proyecciones referidas al equilibrio del

sistema de seguridad social, y en distintos pases de habla hispana como en Argenti-

na(Belliard & Williams) y Espana(Debon,2006). .

Captulo 2

Practica I

Para el calculo de los factores de mejoramiento se nos otorga una base de datos, esta

base debemos filtrarla con tal de aplicar los modelos y calcular las tasas de mortalidad

que ajustaremos con los modelos. Como primera parte de la practica 1 se muestra la

validacion y el calculo de las tasas de mortalidad.

2.0.1. Obtencion y Validacion de Datos

Los datos que se usaran provienen de la informacion enviada por las companas de

seguros del segundo grupo, que operan o han operado con los seguros previsionales

establecidos en el D.L. N3.500, de 1980, segun lo instruido por la Circular N 1194. Esta

informacion paso la validacion fsica y de consistencia logica o presentan una excepcion

a alguna regla de validacion logica, de todas las companas de vida, ya sean aseguradoras

o reaseguradoras, es de acceso publico y se puede encontrar en el portal de la SVS. La

informacion de causantes y beneficiarios se separa en tres tipos:

De control(Registro tipo 1): Contiene informacion que permite identificar el

perodo hasta el cual se informaron las polizas y el total de registros, tanto de

polizas como de beneficiarios, que se grabo en el archivo. Cabe senalar que solo se

informa un registro de este tipo y corresponde al primer registro del archivo.

De detalle por poliza(registro tipo 2):Contiene informacion acerca de cada

poliza, entendiendo por poliza el siniestro de invalidez o de sobrevivencia o la poliza

de renta vitalicia, asociada a un mismo afiliado causante.

De detalle por afiliado y beneficiario (registro tipo 3):Contiene informacion

acerca del afiliado causante y de cada beneficiario en lo que respecta a los datos

propios de cada uno.

3

Practica 1 4

La base original cuenta con un total de 1291455 registros y abarca un perodo del 01 de

enero de 1981 hasta el 31 de diciembre del ano 2013.

Para llevar a cabo el calculo de los factores, hemos considerado un perodo de 13 anos,

considerando una experiencia de mortalidad del 01 de Enero del 2000 hasta el 31 de

Diciembre del 2013. La eleccion del perodo de observacion fue hecha pensando en que

nuestro perodo de observacion refleje la actualidad del pas de la ultima decada. No

consideraremos invalidos de ningun tipo, debido a que estos reflejan una porcion muy

pequena de la data. En el siguiente cuadro podemos resumir el grupo de observacion

elegido:

Sanos Invalidos TotalHombres 561829 19250 581079Mujeres 662712 47664 710376

Total 1224541 66914 1291455

Finalmente podemos resumir los antecedentes del estudio como:

Fuente de informacion: Circular N1194 al 30 de Junio de 2014.

Periodo de observacion de la Base : 01 de Enero de 1981 hasta el 31 de Diciembre

del 2013

Periodo de observacion analizado: 01 de Enero de 2000 hasta el 31 de Diciembre

del 2013

Grupos de Observacion:

- Causantes y beneficiarios hombres sanos

- Causantes y beneficiarias mujeres sanas

Agrupacion de Edades: Expuestos y siniestros fueron agrupados para la determi-

nacion de tasas de mortalidad en perodos de 5 anos de edad.

Ano Base del Estudio: 2011

2.0.2. Calculo de tasas de mortalidad brutas qxt

Para calcular las tasas de mortalidad brutas, debemos hallar la exposicion al riesgo de

los individuos. La exposicion al riesgo central, Ec corresponde a la exposicion exacta al

riesgo, es decir la diferencia entre la edad de inicio de estudio y la edad de salida del

estudio. La edad de inicio se obtiene restando la fecha de inicio del estudio con la edad

de nacimiento del individuo.En caso de que el individuo contrate una poliza despues de

la fecha de inicio de estudio, entonces su edad de inicio de estudio correspondera a la

Practica 1 5

fecha de vigencia de la poliza. En cambio la edad de salida del individuo corresponde a

la diferencia entre la fecha de termino del estudio y la edad de nacimiento. Si el indivi-

duo fallece en el transcurso del estudio, entonces su fecha de salida es su fecha de muerte.

Si el fecha de inicio de estudio es el 01/02/1993 y la fecha de termino de estudio es el

02/02/1996, podemos calcular la exposicion al riesgo central de un individuo nacido en

el 11/10/1973 con poliza vigente al 05/10/1988 y que ademas se mantiene vivo todo

el estudio. Para calcular la edad de inicio y la edad de termino debemos dividir los

meses por 12(numero de meses que tiene un ano) y los das por 365.25 (numero de das

promedio que tiene un ano), en efecto

Edad de inicio = 01/02/1993 11/10/1973= 1993 1973 + (2 10)/12 + (1 11)/365,25= 19,30595Edad de termino = 02/02/1996 11/10/1973= 1996 1973 + (2 10)/12 + (2 11)/365,25= 22,30869

Ec = Edad de termino Edad de inicio= 22,30869 19,30595= 3,00274Tambien podemos calcular la exposicion al riesgo por ano, como el perodo de estudio

tiene una duracion de 3 anos, entonces podemos calcular la exposicion central en x =0,1,2,3 usando la siguiente funcion

Ecx =

[Edad de inicio] + 1 Edad de inicio si x = 01 si [Edad de termino] [Edad Inicial] > x > 0Edad de termino [Edad de termino] si [Edad