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  • Informe de practica

    Calculo de factores de mejoramientopara mortalidad chilena

    Autor:

    Luis Zuniga

    Supervisor:

    Cristian Concha

    informe de practica I,II y III

    8 de mayo de 2015

  • iDatos Alumno

    Nombre: Luis Zuniga

    Cedula de identidad : 17229166-k

    Carrera : Ingeniera Matematica

    Facultad: Ciencias

    UNiversidad: Universidad de Santiago de Chile

    Cargo de Practica: Analista actuarial

    Area: Actuario

    Datos Empresa

    Razon Social: Metlife

    Rut:99289000-2

    Ubicacion: Agustinas 640,Santiago

  • Indice general

    Symbols III

    1. Introduccion 1

    1.1. Motivacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

    2. Practica I 3

    2.0.1. Obtencion y Validacion de Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

    2.0.2. Calculo de tasas de mortalidad brutas qxt . . . . . . . . . . . . . . . 4

    3. Practica II 8

    3.1. Modelo De Lee-Carter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

    3.1.1. Desarrollo del Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

    3.2. Modelo De Cairns-Blake-Dowd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

    3.2.1. Desarrollo Del Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

    4. Practica III 12

    4.0.2. Factores de mejoramiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

    A. Descomposicion En Valores Singulares 14

    Bibliografa 17

    ii

  • Symbols

    t Tiempo anos

    x Edad anos

    qxt Probabilidad de que una persona muera de edad x en el tiempo t

    xt Fuerza de mortalidad

    qxt tasa bruta de mortalidad, valor observado de qxt

    qxt tasa de mortalidad ajustada

    Ext numero de expuestos al riesgo en el tiempo t en la edad x

    Dxt Numero de muertos observados en el tiempo t en la edad x

    AAx Factores de mejoramiento en el ano x

    iii

  • Captulo 1

    Introduccion

    El ingeniero matematico se especializa en el uso de tecnicas avanzadas de la matematica

    para modelar y resolver problemas complejos de Ingeniera y Ciencias. Su formacion

    abarca las ecuaciones diferenciales , las probabilidades, la optimizacion y la programa-

    cion, entre otras. Estas herramientas le permiten traducir distintos tipos de problemas

    a lenguaje matematico y resolvervelos con la ayuda de un computador.

    Los estudiantes de esta carrera deben tener un acercamiento al mundo laboral, con

    el objetivo de aplicar los conocimientos adquirido. Para ello se efectuan 3 practicas

    profesionales.En este caso las 3 practicas fueron realizadas en el ambito de los seguros,

    en la empresa METLIFE. Metlife es una empresa de seguros, la cual se encuentra en

    las mejores de dicha categora. Sus seguros ocupan los primeros lugares de calidad en el

    mercado, son los primeros en seguros colectivos, los primeros en seguros masivos y los

    terceros en individuales. En esta practica se me encargo la tarea de calcular unos valores

    muy importantes en el calculo de pensiones de las rentas vitalicias, a estos valores se les

    llama Factores de mejoramiento.

    1.1. Motivacion

    La literatura actuarial mas reciente reconoce el hecho de que la mortalidad evolucio-

    na con el tiempo. Experiencias de mortalidad que corresponden a diferentes perodos

    muestran diferentes probabilidades de muerte en la misma edad. Esto es apoyado por el

    hecho de que la mortalidad se ha visto declinar gradualmente con el tiempo, aun cuando

    la disminucion no es necesariamente uniforme en todos los grupos de edad, esta decli-

    nacion es llamada Factor De Mejoramiento. Es importante ser capaz de medir como la

    mortalidad cambia con el tiempo de manera precisa,por ello nuestro objetivo principal

    1

  • Introduccion 2

    es el calculo de estos factores. En esta practica se usa el modelo de Lee-Carter(LC)

    y Cairns-Blake-Dowd(CBD) , los cuales han sido muy difundidos en la literatura de-

    mografica y actuarial, tanto teorica como aplicada. En cuanto a su aplicacion existe

    evidencia emprica que muestra la efectividad de estos modelos, por ejemplo Lee-Carter

    se aplico los Estados Unidos, donde se aplico en proyecciones referidas al equilibrio del

    sistema de seguridad social, y en distintos pases de habla hispana como en Argenti-

    na(Belliard & Williams) y Espana(Debon,2006). .

  • Captulo 2

    Practica I

    Para el calculo de los factores de mejoramiento se nos otorga una base de datos, esta

    base debemos filtrarla con tal de aplicar los modelos y calcular las tasas de mortalidad

    que ajustaremos con los modelos. Como primera parte de la practica 1 se muestra la

    validacion y el calculo de las tasas de mortalidad.

    2.0.1. Obtencion y Validacion de Datos

    Los datos que se usaran provienen de la informacion enviada por las companas de

    seguros del segundo grupo, que operan o han operado con los seguros previsionales

    establecidos en el D.L. N3.500, de 1980, segun lo instruido por la Circular N 1194. Esta

    informacion paso la validacion fsica y de consistencia logica o presentan una excepcion

    a alguna regla de validacion logica, de todas las companas de vida, ya sean aseguradoras

    o reaseguradoras, es de acceso publico y se puede encontrar en el portal de la SVS. La

    informacion de causantes y beneficiarios se separa en tres tipos:

    De control(Registro tipo 1): Contiene informacion que permite identificar el

    perodo hasta el cual se informaron las polizas y el total de registros, tanto de

    polizas como de beneficiarios, que se grabo en el archivo. Cabe senalar que solo se

    informa un registro de este tipo y corresponde al primer registro del archivo.

    De detalle por poliza(registro tipo 2):Contiene informacion acerca de cada

    poliza, entendiendo por poliza el siniestro de invalidez o de sobrevivencia o la poliza

    de renta vitalicia, asociada a un mismo afiliado causante.

    De detalle por afiliado y beneficiario (registro tipo 3):Contiene informacion

    acerca del afiliado causante y de cada beneficiario en lo que respecta a los datos

    propios de cada uno.

    3

  • Practica 1 4

    La base original cuenta con un total de 1291455 registros y abarca un perodo del 01 de

    enero de 1981 hasta el 31 de diciembre del ano 2013.

    Para llevar a cabo el calculo de los factores, hemos considerado un perodo de 13 anos,

    considerando una experiencia de mortalidad del 01 de Enero del 2000 hasta el 31 de

    Diciembre del 2013. La eleccion del perodo de observacion fue hecha pensando en que

    nuestro perodo de observacion refleje la actualidad del pas de la ultima decada. No

    consideraremos invalidos de ningun tipo, debido a que estos reflejan una porcion muy

    pequena de la data. En el siguiente cuadro podemos resumir el grupo de observacion

    elegido:

    Sanos Invalidos TotalHombres 561829 19250 581079Mujeres 662712 47664 710376

    Total 1224541 66914 1291455

    Finalmente podemos resumir los antecedentes del estudio como:

    Fuente de informacion: Circular N1194 al 30 de Junio de 2014.

    Periodo de observacion de la Base : 01 de Enero de 1981 hasta el 31 de Diciembre

    del 2013

    Periodo de observacion analizado: 01 de Enero de 2000 hasta el 31 de Diciembre

    del 2013

    Grupos de Observacion:

    - Causantes y beneficiarios hombres sanos

    - Causantes y beneficiarias mujeres sanas

    Agrupacion de Edades: Expuestos y siniestros fueron agrupados para la determi-

    nacion de tasas de mortalidad en perodos de 5 anos de edad.

    Ano Base del Estudio: 2011

    2.0.2. Calculo de tasas de mortalidad brutas qxt

    Para calcular las tasas de mortalidad brutas, debemos hallar la exposicion al riesgo de

    los individuos. La exposicion al riesgo central, Ec corresponde a la exposicion exacta al

    riesgo, es decir la diferencia entre la edad de inicio de estudio y la edad de salida del

    estudio. La edad de inicio se obtiene restando la fecha de inicio del estudio con la edad

    de nacimiento del individuo.En caso de que el individuo contrate una poliza despues de

    la fecha de inicio de estudio, entonces su edad de inicio de estudio correspondera a la

  • Practica 1 5

    fecha de vigencia de la poliza. En cambio la edad de salida del individuo corresponde a

    la diferencia entre la fecha de termino del estudio y la edad de nacimiento. Si el indivi-

    duo fallece en el transcurso del estudio, entonces su fecha de salida es su fecha de muerte.

    Si el fecha de inicio de estudio es el 01/02/1993 y la fecha de termino de estudio es el

    02/02/1996, podemos calcular la exposicion al riesgo central de un individuo nacido en

    el 11/10/1973 con poliza vigente al 05/10/1988 y que ademas se mantiene vivo todo

    el estudio. Para calcular la edad de inicio y la edad de termino debemos dividir los

    meses por 12(numero de meses que tiene un ano) y los das por 365.25 (numero de das

    promedio que tiene un ano), en efecto

    Edad de inicio = 01/02/1993 11/10/1973= 1993 1973 + (2 10)/12 + (1 11)/365,25= 19,30595Edad de termino = 02/02/1996 11/10/1973= 1996 1973 + (2 10)/12 + (2 11)/365,25= 22,30869

    Ec = Edad de termino Edad de inicio= 22,30869 19,30595= 3,00274Tambien podemos calcular la exposicion al riesgo por ano, como el perodo de estudio

    tiene una duracion de 3 anos, entonces podemos calcular la exposicion central en x =0,1,2,3 usando la siguiente funcion

    Ecx =

    [Edad de inicio] + 1 Edad de inicio si x = 01 si [Edad de termino] [Edad Inicial] > x > 0Edad de termino [Edad de termino] si [Edad