Uno Se Sec1 b1 Mat La s1

Fracciones y decimalesFracciones y decimalesFracciones y decimalesFracciones y decimalesFracciones y decimalesFracciones y decimalesFracciones y decimalesFracciones y decimalesFracciones y decimalesFracciones y decimalesFracciones y decimalesFracciones y decimalesFracciones y decimalesFracciones y decimalesFracciones y decimalesFracciones y decimalesFracciones y decimalesFracciones y decimalesFracciones y decimalesFracciones y decimalesFracciones y decimalesFracciones y decimalesFracciones y decimalesFracciones y decimalesBimes

tre

11

SecuenciaSecuenciaSecuenciaSecuenciaSecuenciaSecuenciaBi

mes

tre

1 SecuenciaSecuenciaSecuenciaSecuenciaSecuenciaSecuenciaSecuenciaFracciones y decimalesFracciones y decimalesFracciones y decimalesFracciones y decimalesFracciones y decimalesFracciones y decimalesFracciones y decimales

SecuenciaSecuenciaFracciones y decimalesFracciones y decimalesFracciones y decimalesBim

estr

e 1

Bim

estr

e 1

8

Planeacin

Inicio

Contenido

Conversin de fracciones decimales y no decimales a su escritura decimal y viceversa.

Desa

rrollo

Analiza la obra de arteVictoria y Martn visitaron un museo de arte moderno. Uno de los cuadros que les llam la atencin estaba hecho con mosaicos de colores y se muestra en la figura. Victoria le coment a Martn que el cuadro sera estupendo para el problema de ma-temticas que la maestra Lolita les haba dejado de tarea.

Entre los dos decidieron copiarlo e incluirlo en su tarea junto con las siguientes preguntas:

Qu fraccin del cuadro est pintada de cada color? Si el rea del cuadro fuera de 1 m2, cul es el rea que est pintada de cada color

escrita como un nmero decimal? Cmo se comparan las dos cantidades que encontraste como respuesta a las

preguntas anteriores?

Usemos fracciones

1. Antes de comenzar a trabajar en el proyecto resuelve, junto con dos compae-ros, las siguientes actividades. Trabajen en sus hojas de cuaderno.

Escriban una fraccin que represente el rea de uno de los cuadrados en los que est dividido el cuadro que vieron Victoria y Martn. Cuntos mosaicos amarillos tiene el cuadro? Encuentren una fraccin que represente la parte del cuadro ocupada por mosaicos

amarillos. Podran escribir esa fraccin de otra manera? Encuentren la fraccin irreducible

que sea equivalente a la que encontraron. Qu son las fracciones equivalentes? Escriban un procedimiento para encontrar

este tipo de fracciones.

En parejas, en sus hojas de cuaderno, disearn un cuadro como el que Victoria y Martn vieron en el museo. Deben utilizar mnimo cuatro colores diferentes en una cuadrcula de 10 por 10, en la que cada cuadrado representar un mosaico.

Adems de disear su obra de arte, debern responder las preguntas que Victoria y Martn hicieron para su propio cuadro y justificar por escrito cmo las resolvieron. Al final, pondrn su obra junto a las de sus compaeros en las paredes

del saln y retarn a otro equipo a encontrar la respuesta a las preguntas.

Nuestro trabajo

fraccin irreducible. Es aquella fraccin ab

cuyo numerador

(a) y denominador (b) ya no pueden dividir-se entre un mismo nmero entero.

Ejemplos: 56

, 37

, 23

.

UNO SEC MATEMATICAS C1 p1.indd 8 6/13/13 12:08 PM

9 Escriban una fraccin equivalente a 34

y representen las dos fracciones mediante un dibujo en el cuaderno. Recuerdan cmo buscar fracciones equivalentes o una unidad comn entre ellas?

Dos fracciones son equivalentes si tienen el mismo valor. Las fracciones equivalentes parecen distintas porque tienen diferente numerador y denominador, pero si multiplican o dividen el numerador y el denominador por el mismo nmero descubren su equivalen-cia. Como recordarn, las fracciones equivalentes se utilizan en la solucin de distintos tipos de problemas.

Por ejemplo: 14

= 28

Algunas fracciones equivalentes de inters

2. Contina trabajando con el mismo equipo y resuelvan estas actividades en sus hojas de cuaderno.

Dadas las siguientes fracciones: 32

; 34

; 25

; 725

.

Escriban una fraccin equivalente a cada una cuyo denominador sea 10, cuando esto sea posible. Para qu fracciones se puede? Para cules no? Anoten una fraccin equivalente a cada una con denominador 100. Completen la siguiente tabla con las fracciones equivalentes que encontraron cuyos

denominadores son 10 o 100. Escriban como fraccin y con letra sus respuestas. Observen el ejemplo.

FraccionesFracciones equivalentes con

denominador 10Fracciones equivalentes con

denominador 100

32

Un entero con cinco dcimos,

ya que

32

= 1510

= 1 510

34

25

725

En todos los casos pudieron encontrar una fraccin equivalente con denomi-

nador 10 y 100? Esto sucede con cualquier fraccin? Justifiquen su respuesta.

Comparen con otros compaeros su tabla y el procedimiento que siguieron para completarla. Validen los procedimientos y, en grupo, elijan el ms adecuado.

http://tinyurl.com/cqouy6c


10

3. Regresen al cuadro que encontraron Victoria y Martn y respondan.

Cuntos mosaicos rojos tiene el cuadro? Encuentren una fraccin que

represente la parte del cuadro ocupada por mosaicos rojos.

Escriban esa fraccin de otra manera y encuentren la fraccin que ya no se

puede reducir, que sea equivalente a la que encontraron.

Cuntos mosaicos blancos tiene el cuadro? Encuentren una fraccin

que represente la parte del cuadro ocupada por mosaicos blancos.

Escriban una fraccin equivalente a ella. Encuentren la fraccin irredu-

cible que sea equivalente a la que encontraron.

Cuntos mosaicos azules tiene el cuadro? Encuentren una fraccin que

represente la parte del cuadro ocupada por mosaicos azules.

Podran escribir esa fraccin de otra manera? Por qu?

Escriban, utilizando fracciones, el procedimiento que siguieron para encontrar la fraccin del cuadro que est ocupada por cada color. Cmo podran saber si respondieron de manera correcta? Discutan y escriban su argumento en palabras para compararlo con los de otros equipos del grupo y con su profesor.

Cmo vamos?

4. Renete con un compaero.

En sus hojas de cuaderno tracen un cuadrado de 10 por 10 cuadrados. Elijan los colores que desean utilizar en su diseo. Recuerden que deben ser al menos cuatro diferentes para dibujar su mosaico. Construyan una tabla en la que en la primera columna escriban el nombre

de cada uno de los colores que emplearon; en la segunda, el nmero de cuadrados correspondientes a cada color en su cuadro, y en la tercera, una fraccin que represente la parte del cuadro ocupada por los mosaicos de ese color. Si es posible escriban esa fraccin que encontraron para cada color como una fraccin irreducible.


11

De fracciones a decimales

5. Responde. Despus con todo el grupo y el profesor comparen y discutan sus respuestas.

Cul es una fraccin equivalente a 35

que tiene denominador 10? Escribe el n-

mero resultante con palabras. Podras escribir ese nmero en forma decimal?

Cmo lo haras?

Puedes encontrar una fraccin equivalente a 720

que tenga denominador 10?,

por qu? Cul es una fraccin equivalente a 720

que tenga denominador 100?

Escribe el nmero resultante con palabras. Podras escribir ese nmero de ma-

nera decimal? Cmo lo haras?



por qu? Puedes encontrar una fraccin equivalente a 38

que tenga denomi-

nador 100?, por qu? Cul es una fraccin equivalente a 38

que tenga deno-

minador 1000? Escribe el nmero resultante con palabras. Podras escribir ese

nmero de manera decimal? Cmo lo haras?



por qu? Puedes encontrar una fraccin equivalente a 78

que tenga denomi-

nador 100?, por qu? Cul es una fraccin equivalente a 78

que tenga deno-

minador 1000? Escribe el nmero resultante con palabras. Podras escribir ese

nmero de manera decimal? Cmo lo haras?

Con base en lo que has hecho en las actividades anteriores, escribe el

procedimiento que seguiras para escribir 316

en forma decimal.

Aplica tu procedimiento para escribir 516

en forma decimal.

Es til tu procedimiento para escribir 16

en forma decimal? Por qu?


12

De decimales a fracciones

8. De manera individual, realiza las siguientes actividades:

Escribe los siguientes nmeros con letras: 0.3, 0.45, 0.435, 0.05, 0.22.

A partir de lo que escribiste, encuentra en cada caso una fraccin equivalente

con denominador 10, 100, 1000.

Hay alguna relacin entre el nmero de dgitos despus del punto decimal y el nmero de ceros en el denominador del nmero que utilizaste para escribir

cada uno de los nmeros como una fraccin? Descrbela

En los casos que sea posible, escribe cada fraccin como una fraccin equiva-

lente que tenga un denominador menor.

La obra de arte en el museo

6. Renete con un compaero para hacer las siguientes actividades.

Si el rea del cuadro que eligieron Victoria y Martn fuera de 1 m2, cul es el rea que est pintada de amarillo escrita como un nmero decimal? Aadan una columna a la tabla que hicieron y anoten en ella el nmero decimal

que corresponde al rea que est pintada de cada uno de los colores en la pintura.

Cmo vamos?

7. Renete con tu compaero.

Consideren que su cuadro de mosaicos tiene un rea de 1 m2. Aadan una columna a la tabla que haban construido. Escriban en esa tabla el rea que ocupa cada uno de los colores en su diseo

como nmero decimal.

Simon Stevin, ingeniero belga, fue uno de los primeros que introdujo en el Renaci-miento el uso de los decimales en Europa. Aunque los rabes conocan estos nme-ros, no los usaban en todos sus clculos. La notacin que usaba Stevin era diferente a la que usamos en la actualidad, l utilizaba un crculo antes de cada dgito en la parte decimal de un nmero. Su notacin le permita hacer operaciones con ellos.


13

En un mural hecho con pequeos mosaicos de 1 mm2, el rea ocupada por mosaicos de color dorado es de 0.4236 del rea total. Cul es la fraccin del

rea total que ocupan los mosaicos dorados?

En las actividades anteriores desarrollaste un mtodo para convertir nmeros de-

cimales en fracciones. Escribe el mtodo que seguiste.

Las fracciones y los decimales

9. Como has podido constatar, los decimales y las fracciones representan el mismo nmero. Pero, hay algunas fracciones para las que la estrategia que has desa-rrollado no funciona. Trabaja las actividades siguientes y responde.

Usa la estrategia para encontrar un decimal que represente la fraccin 13

.

Qu observas?

Considera a la fraccin como un cociente, por ejemplo 13

como 1 entre 3.

Qu observas cuando haces la divisin?

Si utilizas el nmero decimal no es posible usar todas las cifras que resultan de la divisin, conviene entonces omitir algunas, es decir truncarlo, en este caso se

podra utilizar 0.33 o, si requieres de mayor precisin, 0.333. Cul nmero utiliza-

ras si desearas menor precisin?

Utiliza este procedimiento para convertir las siguientes fracciones en nmeros decimales.

27

49

311

112

Qu notas? Cuntos decimales se obtienen? Observas algn patrn en esos nmeros decimales? Cmo truncaras cada uno de estos nmeros?

A estos nmeros se les conoce como nmeros peridicos. Explica por qu pien-

sas que se les llama as.

Cuando deseamos utilizar los decimales equivalentes a los nmeros peridicos es nece-

sario truncarlos y utilizar un nmero que tenga aproximadamente el mismo valor. En los

nmeros anteriores, observaste que 27

= 0.285714285714 Los puntos suspensivos

se utilizan para indicar que las cifras siguientes son las que aparecieron antes en el

mismo orden. Si deseamos operar con el decimal equivalente a 27

es imposible, pero

podemos utilizar el nmero 0.286, que es una aproximacin en la que redondeamos

los dgitos 57 por 60.


14

Decimales exactos y peridicos

10. Renete con un compaero para trabajar las actividades siguientes, utilizando lo que han aprendido hasta aqu. Cuando todo el grupo haya terminado, comenten en clase y con el maestro sus resultados y lleguen a conclusiones para disipar cualquier duda que an persista.

Conviertan los siguientes nmeros a fracciones:

3.46 = 2.785 = 2.06 =

4.11 = 1.007 = 5.903 =

Como has podido ver en actividades anteriores, todo nmero decimal tiene su repre-sentacin como fraccin. Sucede lo mismo con las fracciones, es decir, todas tienen una representacin como nmero decimal?

Al convertir una fraccin a nmero decimal, podemos obtener un nmero decimal exacto, pero como has visto antes, no siempre pasa esto, es decir, al dividir el numera-dor entre el denominador, el residuo no siempre es cero, podras seguir dividiendo in-

finitamente y nunca obtendras como residuo cero. Por ejemplo, 13

= 0.3333333, es un nmero decimal peridico.

11. Convierte las siguientes fracciones a nmeros decimales y determina cules son exactos y cules, peridicos.

95

= 3425

= 147100

=

83

= 15234

=

5640

=

49

= 176

=

1812

=

Describan en un prrafo el procedimiento que siguieron para hacer las conversiones anteriores.

Qu diferencias observas entre los nmeros peridicos? Todos siguen el mismo patrn? Comenta lo anterior con un compaero y juntos obtengan una conclusin acerca de lo realizado.

Entre los nmeros decimales peridicos existen dos tipos: los peridicos puros y los peridicos mixtos.

Por ejemplo, 46

= 0.666666, y 2033

= 0.606060, son peridicos puros, porque

la cifra o grupo de cifras que se repite, empieza inmediatamente despus del punto decimal.

En cambio, 2312

= 1.916666, y 712

= 0.58333, son peridicos mixtos, porque la

cifra o grupo de cifras que se repite no empieza inmediatamente despus del punto. Para identificar que un nmero decimal es peridico, se sealan con una lnea el periodo o cifras que se repiten, por ejemplo: 1.916, 0.60.


15

12. Realiza estas actividades:

Escribe las siguientes fracciones como decimales. Determina cules son

exactos y cules son peridicos puros o mixtos.

35

= 58

=

815

= 420

=

59

= 510

=

Escribe los siguientes nmeros decimales como fracciones.

0.65 = 0.552 =

0.1234 = 0.28 =

0.7862 = 0.317 =

Escribe las siguientes fracciones como nmeros con decimales. Usa trunca-miento y aproximacin si es necesario.

125

= 92

= 132120

=

25045

= 235130

=

31775

=

Escribe los siguientes nmeros decimales como fracciones.

1.24 = 25.367 =

48.006 = 7.0002 =

123.0026 = 3.015 =

Une las fracciones con la representacin decimal correspondiente.

12. Realiza estas actividades:

De los nmeros de la pgina anterior, indica cules son peridicos puros y cules son mixtos. Existir alguna forma de convertir un nmero decimal peridico a fraccin? Comntalo con tus compaeros y con el maestro.

110000 0.6

1316

0.2

320

0.0001

35

0.15

210

0.8125


16

Gonzalo respondi 35 preguntas correctamente de un cuestionario de 50 preguntas.

Escribe una fraccin que describa la cantidad de preguntas correctas que tuvo

Gonzalo del total del examen.

Si responder correctamente todo el cuestionario vala un punto, qu calificacin, escrita como un nmero decimal, obtuvo Gonzalo?

Laura sale de su casa a las 4:30 p. m. y llega a casa de su prima a las 4:50 p. m.

Cunto tiempo tard?

Qu fraccin de una hora tard Laura en llegar a casa de su prima?

Flor y Cris jugaban un juego que trataba de comparar nmeros. Queran que los nmeros fueran difciles para su contrincante para poder ganar.

Flor pregunt a Cris: cul nmero es ms grande 0.83 o 1729

? Qu debe

responder Cris para no perder?

Escribe dos maneras de comparar estos dos nmeros.

En la pgina Disfruta de las matemticas:www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/convirtiendo-fracciones-decimales.htmly www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/convirtiendo-decimales-fracciones.htmlencontrars ms informacin acerca de la conversin de nmeros decimales a fraccin y viceversa.Y para practicar ms ejercicios de este tipo, visita la pgina:www.disfrutalasmatematicas.com/ejercicios/print.php?w=1880&ID=12036

De peridico a fraccin

Todos los nmeros decimales peridicos tienen su representacin como fraccin. Si el nmero decimal es peridico puro, la fraccin equivalente tiene como numera-dor el nmero dado sin el punto decimal, menos la parte entera; y por denominador, un nmero formado por tantos nueves como dgitos tiene el periodo.

En el siguiente ejemplo, el numerador es igual a 160 (que son los dgitos sin el punto decimal), menos 1 (que es la parte entera) y, como el periodo tiene dos dgitos, el de-nominador es igual a 99.

1.60 = 160 199

= 15999

= 5333


17

Presentacin de nuestro trabajo14. Con tus compaeros de grupo monten la exposicin de sus diseos con mosaicos.

El maestro decidir con cul de los diseos deber trabajar cada pareja. Con tu pareja, utiliza lo que has aprendido para encontrar la fraccin del diseo que

su maestro les asign, y que corresponde a cada color empleado en l. Tambin calculen el decimal que corresponde a la parte del rea del mismo diseo. Discutan con los compaeros que hicieron el diseo sus estrategias y sus resultados. Elijan el diseo de la exposicin que les parece ms bonito.

Cmo nos fue?

Cmo se compara tu diseo con los de tus compaeros? Qu tan fcil te result encontrar la fraccin que representa el nmero de

mosaicos de cada color en el diseo de tus compaeros? Qu tan fcil te result encontrar en decimales el rea que ocupan los

mosaicos de cada color en el diseo de tus compaeros?

Busca otro ejemplo en el que las matemticas se usen en el arte. No tiene necesariamente que ser la pintura.

Si el nmero decimal es peridico mixto, la fraccin tiene como numerador el nmero dado sin el punto, menos la parte entera seguida de los dgitos decimales no peridi-cos; y por denominador, un nmero formado por tantos nueves como dgitos tenga el periodo, seguidos de tantos ceros como dgitos tenga la parte decimal no peridica.

En el ejemplo, el numerador es igual a 238 (que son los dgitos sin el punto decimal) menos 23 (que es la parte entera, seguida del dgito que no forma parte del periodo) y el denominador, 90 (formado por un nueve, que son los dgitos del periodo, y un cero, que son los dgitos decimales que no forman parte del periodo).

2.38 = 238-2390

= 21590

= 4318

Utiliza la calculadora para comprobar que las fracciones de los ejemplos equivalen a los nmeros decimales correspondientes.

13. Renete con un compaero y conviertan los nmeros decimales a fraccin.

4.0833 =

0.72 =

1.243 =

3.104166 =

Comparen sus resultados con otros compaeros. En caso de que existan diferen-cias, validen sus resultados con el maestro.

Cierre


18

Fraccin Piezas Fraccin Piezas

12

416

38

2 516

18

1 Observa el tangram y responde.

Que forma tiene este tagram?

De cuntas piezas se compone?

Completa.

Dibuja las piezas del tangram o escribe las fracciones, segn corresponda.

Pieza

Fraccin del tangram querepresenta

14


19

2 Encuentra la fraccin irreductible equivalente a cada fraccin dada.

1012

5 1215

5 2016

5

64

5 721

5 25100

5

20100

5 1520

5 2639

5

3 Completa la tabla.

Escribe el nmero decimal donde corresponde, segn si es exacto o peridico.

Traza en las figuras la fraccin que corresponda de los nmeros decimales peridicos 0.444 y 2.222.

0.444

2.222

Fraccin 35

1610

358

209

Nmerodecimal

1.025 0.4444... 15.51 0.31111...

Exacto Peridico


20

Portafolio 1 Trazos, torsos, rostros y arteEn las escuelas de dibujo lo primero que se ensea es cmo todas las partes de un objeto guardan relacin matemtica entre s. Por ello, para dibujar es importante distinguir a qu porcin del total corresponde cada parte que se traza.

Obsrvate frente a un espejo grande. Dibuja tu cuerpo en una hoja tamao carta. Piensa en tu silueta como un entero y calcula qu fraccin representa cada parte (cabeza, tronco, antepierna, pierna, brazo, pie).

Anota con nmeros decimales la porcin de silueta que ocupan las partes de tu cuerpo indicadas.

4 Resuelve.

Carlos tiene un terreno de forma cuadrada

con un rea de 14

de hectrea. Para la

construccin de su casa, el estacionamiento, el

patio y el jardn, destin 25

del terreno. Para la

hortaliza y los rboles frutales destin 615

y para

la construccin de locales comerciales destin 215

del terreno.

En el siguiente cuadrado representa cmo puede estar dividido el terreno. 1 hectrea = 10 000 m.

Cules son las dimensiones del terreno de Carlos?

Qu parte del terreno se destin en total para los proyectos de Carlos?

Qu parte del terreno no se incluy en los planes de Carlos?

A cuntos metros cuadrados equivale?

Cuntos metros cuadrados destin a las hortalizas y cultivos de rboles frutales?


21

5 Lee y contesta:

La siguiente tabla muestra varios artculos de papelera y sus precios.

5 Lee y contesta.

A qu equivalen esas fracciones en decimales?

Ana compr una goma, unas tijeras y una botella de pegamento. Cunto le

cobraron en total? . Si pag con un billete de 200 pesos, cunto

le dieron de cambio

Fernando necesita dos pliegos de cartulina, una caja colores y un lpiz, pero

slo lleva 20 pesos, para qu artculos le alcanza?

Teresa compr algunos artculos y pag su cuenta con un billete de $500. Si le

dieron de cambio $357.60, cunto gast?

6 Soluciona los problemas.

Con las 35

partes de una barra de aluminio se elabor una puerta y, con el

resto, 1.25 metros, se elabor una ventana. Cul era la longitud de la barra?

Entre dos tablas de 14

y 18 de pulgada de espesor, respectivamente, se

interpone otra de 3/16 de pulgada. Qu espesor alcanzan las tres tablas

juntas?

7 Traza en las figuras la fraccin que se solicita.

Producto Lpiz Cuaderno profesional

Caja de colores

Pliego de cartulina

Botella de pegamento

Tijeras Hojas

blancas

Precio ($) 2.50 14.50 15.90 3.20 6.90 8.99 0.45

118

312


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