Unmsm Matematica Financiera 07-05

DOCENTE: Mg CPCC DENNIS CHIPANA TAGLE Pgina 1

MATEMATICA FINANCIERA

DEFINICION

La matemtica es una de las ciencias lgico deductivas ms antiguas que se ocupa especialmente de las propiedades que observan los entes abstractos y tambin DE las relaciones que entre estos se establecen para as desarrollar clculos, cuentas y mediciones. Mayormente, es una ciencia que trabaja con nmeros, figuras geomtricas y smbolos. En tanto, la matemtica financiera es una rama dentro de la ciencia matemtica que se ocupa excluyentemente del estudio del valor del dinero a travs del tiempo y de las operaciones financieras, es decir, no es otra cosa que la: aplicacin de las matemticas en el mbito de las finanzas para as por ejemplo dilucidar cul es la mejor opcin a la hora de la inversin Al estudiarse el valor del dinero en el tiempo y combinando cuestiones como el capital, la tasa y el tiempo, se podr lograr un inters o rendimiento y entonces, diversos mtodos de evaluacin puestos en prctica nos indicarn cul es la mejor decisin de inversin a tomar. EL TIEMPO EN UNA OPERACIN FINANCIERA Una operacin financiera es aquella en la que dos sujetos econmicos intercambian capitales en tiempos distintos, de tal manera que el sujeto que cede el capital adquiere el carcter de acreedor del otro, que acta como deudor, y los valores de los capitales intercambiados deben ser equivalentes en cada momento del tiempo. 1. HORIZONTAL TEMPORAL (H.T); es el tiempo transcurrido desde el inicio de la operacin hasta su trmino. Ejemplo: Un prstamo es convenido pagarlo a los 3 aos. Eso significa que dicho prstamo deber ser cancelado luego de

transcurrir los 3 aos.

Un Horizonte Temporal puede expresarse adems de aos, tambin en semestres, cuatrimestres, trimestres, bimestres,

meses, quincenas, das, horas, etc.

2. LOS PERIODOS (n); el nmero de pares iguales que se divide un Horizonte Temporal (H.T)

De acuerdo a lo normado por el Banco Central de Reserva del Per, el ao bancario es un periodo de 360 das. El adjetivo

anual y el termino ao cuando no estn asociados a fechas especficas, harn referencia a un ao bancario. En general los

siguientes trminos harn referencia a los siguientes periodos de tiempo:

TERMINO PERIODO EN DIAS

Ao

Semestre

Cuatrimestre

Trimestre

Bimestre

Mes

Quincena

Semana

Dia


Nmero de unidades de tiempo en un ao bancario:

UNIDAD NUMERO

Ao

Semestre

Cuatrimestre

Trimestre

Bimestre

Mes

Quincena

Dia

Ejemplo : Un prstamo es pactado cancelarlo en 6 partes durante 3 aos, entonces cada periodo equivale a un semestre.

CONVERSION DE TIEMPO (EQUIVALENCIAS):

1. Convertir 6.5 trimestres a aos

6.5 ( 90 ) 585 1.625 AOS 360

2. Convertir 8 trimestres a semanas:

( .. ) _______ SEMANAS

3. Convertir 3 bimestres a trimestres:

( .. ) _______ TRIMESTRES 4. Convertir 11 meses a semestre:

( .. ) _______ SEMESTRES

5. Converit 8 quincenas a aos:

( .. ) _______ AOS 6. Convertir 45 dias a bimestres:

( .. ) _______ BIMESTRES


LA TASA DE INTERES

1. Definicin:- La tasa de inters (o tipo de inters) es el precio del dinero o pago estipulado, por encima del

valor depositado, que un inversionista debe recibir, por unidad de tiempo determinando, del deudor, a raz de

haber usado su dinero durante ese tiempo. Con frecuencia se le llama "el precio del dinero" en el mercado

financiero, ya que refleja cunto paga un deudor a un acreedor por usar su dinero durante un periodo.

En trminos generales, a nivel individual, la tasa de inters (expresada en porcentajes) representa un balance

entre el riesgo y la posible ganancia (oportunidad) de la utilizacin de una suma de dinero en una situacin y

tiempo determinado. En este sentido, la tasa de inters es el precio del dinero, el cual se debe pagar/cobrar por

tomarlo prestado/cederlo en prstamo en una situacin determinada.

Por ejemplo, si las tasas de inters fueran las mismas tanto para depsitos en bonos del Estado, cuentas

bancarias a largo plazo e inversiones en un nuevo tipo de industria, nadie invertira en acciones o depositara en

un banco. Tanto la industria como el banco pueden ir a la bancarrota, un pas no. Por otra parte, el riesgo de la

inversin en una empresa determinada es mayor que el riesgo de un banco. Sigue entonces que la tasa de

inters ser menor para bonos del Estado que para depsitos a largo plazo en un banco privado, la que a su vez

ser menor que los posibles intereses ganados en una inversin industrial.

Se puede expresar en tanto por ciento o en tanto por uno:

Tanto

por

ciento

10% 18% 25.55% 0.05% 124.25% 5.12% 3% 1.5% 30%

Tanto

por

uno

Nota.- Es preferible trabajar en tanto por uno en las formulas y representarlo en tanto por ciento para la respuesta.

2. LA TASA DE INTERES EN EL TIEMPO: la tasa de inters se expresa en su valor proporcional a un periodo.

CONVERSIONES DE TASAS

a. Convertir la tasa quincenal de 2% a semestral

0.02 x 180 = 0.24 x 100 = 24%

15

b. Convertir la tasa trimestral de 5% a bimestral


c. Convertir la tasa bimestral de 4% a trimestral

d. Convertir la tasa cuatrimestral de 20% a mensual

CAPITAL, INTERES Y MONTO

CAPITAL INICIAL (P).- Es el monto que se deposita al inicio de una operacin financiera ( colocaciones, apertura de

cuentas, valor presente, valor efectivo, valor liquido, deuda original, etc.)

INTERES (I).- Es el importe ganado sobre un capital a una tasa de inters beneficio, utilidad, ganancia, etc:

I = P x i x n

MONTO (M).- Es la suma del capital inicial mas el inters ganado (monto global, valor futuro, valor nominal, etc.)

S = P + I

LAS TASAS DE INTERES

Se pueden expresar de la siguiente forma:

1. Tasa nominal (TN).- Es la tasa de inters de inters bsica que se establece en las operaciones bancarias, sin

considerar la capitalizacin de intereses.

2. Tasa efectiva (TE).- Es la tasa de inters el verdadero costo del dinero, considerando la capitalizacin de los

intereses.

CONVERSIONES DE TASAS DE INTERES (EQUIVALENCIAS)

I.- TASA NOMINAL A TASA NOMINAL

TN TN

Tasa Proporcional

Ejercicio de aplicacin: TN 0.8% ANUAL TN TRIMESTRAL

1 2 TN FORMULA: ___________ X 100 = 0.2% TRIMESTRAL

P1 P2


II. TASA EFECTIVA A TASA EFECTIVA TE TE

Tasa Equivalente

P1/P2 FORMULA: TE = (1+TE) - 1

Ejercicio de aplicacin: TE 80% ANUAL TE MENSUAL P2 P1 III. TASA EFECTIVA A TASA NOMINAL TE TN

P1/P2 FORMULA: TN = n ( (1+TE) - 1)

Ejercicio de aplicacin: TE 11.9% ANUAL TN ANUAL P2 CAPITALIZACION: CUATRIMESTRAL P1 V. TASA NOMINAL A TASA EFECTIVA TN TE n FORMULA: TE = (1+TN/ (P1/P2)) - 1) n FORMULA: TE = (1 + T PROPORCIONAL) - 1

Ejercicio de aplicacin: TN 4.5% MENSUAL TE BIMESTRAL P1 CAPITALIZACION: DIARIA P2


3. Tasa vencida (i).- La tasa vencida es el porcentaje a ser aplicado a un capital inicial, el cual se hace efectivo al vencimiento del plazo de la operacin pactada.

La tasa de inters vencida es aquella que genera intereses al final de cada periodo de capitalizacin. Todas las frmulas matemticas financieras se basan en tasas vencidas.

f/H I = ( 1 + i ) - 1 4. Tasa adelantada (d).- La tasa adelantada o anticipada es aquella que genera intereses al principio de cada

periodo de capitalizacin. d = i

1 + i - f/H d = 1 - ( 1 + i ) Aplicacin: a. Si le pedimos prestado al banco $100 a 12 meses con una tasa inters vencida que capitaliza mensualmente,

entonces el primer pago de estos intereses se reconocern al final del primer mes. Sin embargo si esta tasa fuera anticipada el primer pago de intereses se llevara a cabo en el momento mismo en el cual nos prestan el dinero.

b. En una operacin de descuento a 90 dias se requiere ganar una tasa trimestral vencida del 4.5% Qu tasa adelantada

equivalente debe aplicarse para los 90 dias? c. Se tiene una efectiva (vencida) del 24% anual. Calcular la tasa adelantada trimestral.


CONVERSION DE TASA VENCIDA (EFECTIVA) A TASA ADELANTADA

Convertir una tasa anticipada a vencida puede resultar muy til, ya que la mayora de las frmulas que se utilizan en

las matemticas financieras suelen ser para tasas vencidas.

De la misma manera no siempre que se nos presente una tasa anticipada significa que los pagos sean anticipados,

por lo que debemos pasarla a vencida.

Tengamos en cuenta que la tasa anticipada esta dada de forma nominal por lo que siempre esta expresada

anualmente, y para usar la siguiente formula debemos llevar esta tasa a su forma efectiva: si tenemos una tasa del

24% nominal mensual anticipado, debemos llevar esta tasa a su forma efectiva mensual dividiendo por el numero de

veces que capitaliza al ao que en este caso seran 12 veces, obteniendo el 2% efectivo anticipado, y procedemos a

convertirla con esta formula:

Para convertir de vencida a anticipada usamos:

DATOS CALCULAR LAS TASAS


INTERES SIMPLE

El inters simple, es pagado sobre el capital primitivo que permanece invariable. En consecuencia, el inters obtenido en cada intervalo

unitario de tiempo es el mismo. Es decir, la retribucin econmica causada y pagada no es reinvertida, por cuanto, el monto del inters es

calculado sobre la misma base.

Inters simple, es tambin la ganancia slo del Capital (principal, stock inicial de efectivo) a la tasa de inters por unidad de tiempo,

durante todo el perodo de transaccin comercial.

La frmula de la capitalizacin simple permite calcular el equivalente de un capital en un momento posterior. Generalmente, el inters

simple es utilizado en el corto plazo (perodos menores de 1 ao).

Al calcularse el inters simple sobre el importe inicial es indiferente la frecuencia en la que stos son cobrados o pagados. El inters

simple, NO capitaliza.

I = P x i x n

S = P + I

S = P + P . i . n

S = P ( 1 + i . n )

Casos aplicativos

1. Realizando operaciones

P=1000 n=3 meses i=10% mensual I = ? S = ?

P= 1000 I = I= I=

| | | | 0 1 2 3

0.10 0.10 0.10

I = I + I + I I = 100 + 100 + 100 I = 300 S = P + I S = 1000 + 300 S = 1300


2. Utilizando formulas

I = P. i . n

I = 1000 . 0.10 . 3

I = 300

S = P ( 1 + i . n )

S = 1000 ( 1 + 0.10 . 3 )

S = 1300

Es importante anotar que tanto la tasa de inters como el nmero de periodos debern estar en unidades consistentes,

esto quiere decir que si la tasa es mensual, los periodos deben estar expresados en meses, si la tasa es anual, los periodos

debern estar expresados en aos, etc.

EJERCICIOS:

1. Conversiones:

a. 7% trimestral a semestral

b. 5/4 de das a meses

c. TN 5 quincenal a das

d. 12% cuatrimestres a trimestres

e. 18% mensual a cuatrimestres

f. 20/5 trimestral a quincena

2. Un banco otorga prstamo a inters simple 7.5% mensual. Cul es el inters que debe pagarse por un prstamo

de s/. 110,000.00 despus de 2 aos y medio?

3. Un capital de s/. 100,000.00 se presta al 25% anual durante 2 aos, 4 meses y 8 dias. Cunto ser el inters

simple?

4. Un Sr. ha recibido intereses de un banco por s/. 2,400.00 despus de tener depositado s/. 3,000.00 durante 3 aos

y 1 mes. Cul fue la tasa de inters?

5. Despus de cuantos meses el monto global a devolver de un prstamo se triplica si la tasa de inters es de 25%

anual?


INTERES COMPUESTO

Definicin:- El inters compuesto representa la acumulacin de intereses que se han generado en un perodo

determinado por un capital inicial (P) o principal a una tasa de inters ( i ) durante (n) periodos de imposicin, de modo

que los intereses que se obtienen al final de cada perodo de inversin no se retiran sino que se reinvierten o aaden

al capital inicial, es decir, se capitalizan, el mismo que genera un nuevo inters en la siguiente unidad de tiempo y asi

sucesivamente durante el periodo pactado.

Generalmente se emplea el inters compuesto para las operaciones a largo plazo aunque tambin se usa en

operaciones a corto plazo debido a esto la tasa de inters anual puede ser capitalizada en forma diaria, mensual,

bimestral, trimestral, semestral y anual.

DEDUCCION DE LA FORMULA

PERIODO CAPITAL INTERES MONTO FACTORIZANDO

1

P

P.i

P + P.i

P ( 1 + i )

2

P (1 + i )

P (1 + i ) . i

P (1 + i ) + P (1 + i ) . i

P (1 + i )

3

P (1 + i )

P (1 + i ) . i

P (1 + i ) + P (1 + i ) . i

3 P (1 + i )

n n P (1 + i )

n Si: S = P ( 1 + I )

Y: I = P + S

Reemplazando el monto en el Inters

n I = P ( 1 + i ) - P Factorizando un trmino en comn: P n I = P (( 1 + i ) - 1 )


Ejemplo: 1 Realizando operaciones P=1000 n=3 meses i=10% mensual I=.? S=?

P= 1000 P= 1100 P=1210 P=1331

I =100 I= 110 I=121

| | | | 0 1 2 3

0.10 0.10 0.10

I = I + I + I I = 100 + 110 + 121 I = 331

S = P + I S = 1000 + 331 S = 1331 2 Utilizando formulas n I = P (( 1 + i ) - 1 ) 3 I = 1000 (( 1 + 0.10 ) - 1 ) I = 331

n S = P ( 1 + I ) 3 S = 1000 ( 1 + 0.10 ) S = 1331


CAPITALIZACION: Consiste en el abono peridico de cuotas que por efectos de la tasa de inters pasan a formar parte del Nuevo capital y sobre el cual se determina nuevamente el inters correspondiente, repitindose esta operacin en forma sucesiva y de acuerdo a lo establecido. ACTUALIZACION: Es el proceso mediante el cual se elimina los intereses a los valores futuros que por el transcurso del tiempo asumen. CAPITALIZACION P S

ACTUALIZACION

EJERCICIOS

1. Se ha colocado un capital de S/. 120,000.00 a interes compuesto por un plazo de 6 trimestres a una tasa del 6.5%

cuatrimestral con capitalizacin anual. A cuanto asciende el importe a recibir vencido el plazo?

2. Hallar los intereses producidos por un capital de S/. 100,000.00 durante 3 aos y 11 meses con 30 dias afecto a

una tasa anual del 30%, capitalizado trimestralmente.

3. Un capital colocado a interes compuesto por un plazo de 5 aos, a una tasa de anual del 23 % a formado un

valor final de S/. 48,000.00. Cul fue el capital original?

4. Hallar los intereses producidos producidos por un capital de S/. 70,000.00 durante 5 aos al 25% nominal anual,

capitalizado bimestralmente.

5. Dentro de 2 aos y medio se tiene que devolver un monto global que ascender a S/. 70,400.00 al contado. Si la

tasa de inters efectiva es 7.5% anual, con capitalizacin trimestral.

6. Una persona vende una propiedad valuada en $. 120,000.00 y por ella ofrecen $ 70,000.00 al contado. Por

cunto debe aceptar un pagare por el saldo de 2 aos plazo, si el tipo de interes es del 5% anual, con

capitalizacin trimestral?

7. Hallar el monto de un capital de S/. 20,000.00 en un banco que paga el 25% anual con capitalizacin trimestral

despus de 1 ao y 30 dias.


VALOR PRESENTE Y VALOR FUTURO

Las decisiones financieras se refieren a costos y beneficios que se distribuyen a lo largo del tiempo. Los

encargados de tomarlas en las familias en las empresas y en las dependencias gubernamentales han d evaluar

si los beneficios esperados en el futuro justifican invertir dinero en el momento actual. Por tanto, deben comparar

los valores de las cantidades de dinero en varias fechas. Para ello necesitan conocer a fondo los conceptos y

tcnicas del valor de dinero en el tiempo.

Valor Presente: Es una manera de valorar activos y su clculo consiste en descontar el flujo futuro a una

tasa de rentabilidad ofrecida por alternativas de inversin comparables, por lo general denominada costo

de capital o tasa mnima.

Valor Futuro: Es la cantidad de dinero que alcanzar una inversin en alguna fecha futura al ganar

intereses a alguna tasa compuesta.

El valor que en cualquier caso calculemos depende de los flujos de caja generados por el activo. Es decir,

depende de su tamao, tiempo y riesgo. Tambin, y muy crticamente, el valor depende del costo de

oportunidad, ya que para realizar una valoracin se deben tener los flujos que ocurren en distintas oportunidades

en el tiempo, con riesgos distintos, en una base comparable.

Caso aplicativo

A modo de ejemplo, si usted hoy deposita $1.000 en una cuenta que genera una tasa de inters de 10% anual,

cunto tendr usted al cabo del primer ao?

Su valor futuro al final del primer ao ser de $1.100, que se calcula como:

$1.000 x (1+0,1) = $1.100

Si vuelve a depositar ntegramente la cantidad de $1.100 por un ao ms., cunto tendr al concluir el ao 2?

Durante ese ao ganar 10% de inters sobre los $1.100. As, el inters ganado ser 0,10 x $1.100, o sea $110.

Tendr, pues, $1.210 al final del ao 2 = $1.000 x 1,1 x 1,1 = $1.000 x 1,12 = $1.210

Para entender la naturaleza del concepto del inters compuesto, podemos dividir el valor futuro de $1.210

obtenido en el ejemplo anterior, en 3 componentes:

a) Capital original de $1.000

b) Inters Simple: Es el inters sobre el capital original, $100 en el primer ao y otros $100 en el segundo ao

($200 en el ejemplo).


c) Inters Compuesto: Es el inters ganado sobre un inters ya obtenido, existen $10 de intereses ganados en el

segundo ao sobre los $100 de los intereses ganados en el primer ao.

En el ejemplo, el Inters Total ganado ($210) es la suma del Inters Simple ($200) ms el Inters Compuesto

($10).

En general se tiene que: n Valor Futuro (VF) = Valor Presente x (1+i) , o: Donde: Valor Futuro es el flujo de caja a recibir o dar en un momento determinado en el futuro

i es la tasa de inters en un perodo de un instrumento de riesgo comparable

n es la cantidad de perodos que existe hasta un momento determinado en el futuro

Todos los valores presentes estn medidos en $ de hoy. Si tenemos $100 hoy ms otros $60 hoy, en total tengo

$160. Es decir, los valores presentes son aditivos.


Valor presente en Inters Simple y Compuesto

Inters Simple

P = F

(1 + i x n)

Inters Compuesto

P = F n (1 + i )

Dnde:

P = Valor Presente = VP = Capital

F = Valor Futuro = VF = Capital ms Inters

Caso aplicativo del VALOR PRESENTE EN INTERES SIMPLE

El banco otorga un crdito por $ 10,000.00 con un plazo de un ao, con una tasa trimestral del 9%. El

banco exige la restitucin del capital en cuatro cuotas iguales y el pago de los intereses sobre saldos.

Solucion P = 10,000.00 i = 9% n = 4 trimestres Is= ?

Is = P * i * n

Reeplazando: Is = 10,000.00 * 0.09 Is = 900.00 1er mes, en adelante se debe calcular sobre el valor del saldo del crdito. Amortizacin = P/n = 10,000.00 / 4 = 2,500.00

PERIODO AMORTIZACION INTERES VALOR CUOTA SALDO

0 0.09 10,000.00

1 2,500.00 900.00 3,400.00 7,500.00

2 2,500.00 675.00 3,175.00 5,000.00

3 2,500.00 450.00 2,950.00 2,500.00

4 2,500.00 225.00 2,725.00 0


Caso aplicativo del VALOR PRESENTE EN INTERES COMPUESTO

Hallar la cantidad de dinero que se debe invertir hoy para disponer de S/. 20,000.00 al final de 3 aos, si la

tasa de inters es del 2% mensual.

Solucin

F = 20,000.00 i = 2% mensual n = 36 meses P = ?

P = F n (1 + i )

Diagrama del Flujo de Caja Reeplazando:

P = 20,000.00 = S/. 9,804.46 36 (1 + 0.02 )

VALOR FUTURO

Es el valor que adquiere el dinero al someterse al paso del tiempo con una tasa de inters a cargo.

INTERES SIMPLE: F = P ( 1 + i x n )

n INTERES COMPUESTO: F = P ( 1 + i )

CASO aplicativo

Si hoy depositan S/. 20,000.00 en un banco que reconoce el 28 % anual con capitalizacin mensual vencida, Cunto

podr obtenerse al cabo de 11 meses?

Solucin

P=20,000.00

i= 28% anual

n=11 meses

Capitalizacin= mensual

a. Convertir 28% anual a mes

P1 P2

0.28 = 0.023333333

360

30


b. Formula n

F = P ( 1 + i )

11

F = 20,000.00 ( 1 + 0.02333)

F =

EJERCICIOS: 1. Se deposita S/. 50,000.00 en un banco que reconoce el 10 % semestral con capitalizacin mensual vencida,

Cunto podr obtenerse al cabo de 15 meses?

2. Hallar el valor futuro de un capital de s/. 20,000.00 en un banco que paga el 15% anual con capitalizacin trimestral despus de 1 ao y 30 dias.

3. Un banco paga por los depsitos que recibe del publico una tasa mensual del 2% con capitalizacin

trimestral. Cunto habr acumulado con un capital inicial de S/. 38,000.00 colocado durante 9 meses?

4. Hace 3 meses se compr en el BCP un Certificado de Depsito a Plazo Fijo (CDP) por un importe de S/. 50,000.00, este depsito que rinde una tasa efectiva variable ha registrado las siguientes: TEM: 1er mes 1% 2do mes 1.1% 3er mes 1.05% El dia de hoy se cancela el CDP Cunto podr obtenerse?

5. Una inversin de S/. 80,000.00 colocada a plazo fijo por el periodo de 8 meses rindi el primer mes una

TEM del 2%, el segundo mes hasta el quinto rindi una TEM del 2.8% cada mes; y los ltimos tres meses rindi una TEM del 2.6% en cada mes. Calcular el monto al finalizar el plazo de inversin?.

6. Calcule el monto de una inversin de S/. 90,000.00 colocado durante un ao. La TEM durante el primer semestre fue de 1% y durante el segundo semestre subio al 1.2%

7. La Sra Ines desea obtener S/. 10,000.00 dentro de 4 aos. Si el banco le paga una tasa de inters anual

de 10%. Qu cantidad debera invertir hoy?

8. Alfonso desea saber: En qu tiempo duplicara un deposito de s/. 10,000.00 a una tasa de inters anual de 10%?

9. El Sr. Carlos desea obtener s/. 15,000.00 dentro de 7 aos , sabiendo que su banco le ofrece una tasa de inters de 10%. Qu cantidad debe invertir hoy?


MERCADO DE CAPITALES

I. DEFINICION

El Mercado de Capitales es definido como el encuentro de la oferta y la demanda de capitales, representados

respectivamente, por los ahorradores o unidades superavitarias y por los empresarios o unidades deficitarias.

LOS AHORRADORES.- Buscan la colocacin conveniente para sus disponibilidades y ahorros monetarios.

LOS EMPRESARIOS.- Tratan de encontrar la cobertura financiera ms adecuada para la expansin de sus

empresas

II. EL MERCADO MONETARIO Y EL MERCADO FINANCIERO

El Mercado monetario o mercado activo es el mercado de los prstamos a corto plazo al que acuden los

operadores econmicos que desean invertir temporalmente pero manteniendo la disponibilidad inmediata de su

dinero y los operadores econmicos que buscan financiamiento para sus necesidades financieras derivadas de

la insuficiencia de capital de trabajo o el financiamiento de la produccin corriente. En suma el mercado

monetario rene:

a) A las empresas que buscan crdito y a los establecimientos bancarios susceptibles de otorgarles facilidades a corto plazo; y,

b) A los establecimientos bancarios que negocian entre ellos los capitales a corto plazo que necesitan o por el contrario de los cuales disponen y tratan de emplear a corto plazo

El Mercado Financiero, es el mercado de los prstamos a mediano y largo plazo, al que acuden los operadores

econmicos que desean invertir sus ahorros en forma ms o menos definitivo y los operadores econmicos que

buscan financiacin de bienes de capital para efectos de iniciar, ampliar, modernizar o diversificar la produccin

de las empresas.

III. EL BANCO

Operaciones bancarias

CAPTACIN O PASIVAS COLOCACIN O ACTIVAS SERVICIOS

Ahorros el Banco da un

inters.

Crdito, Prstamo, el Banco

recibe un % de inters

Presta el servicio y

cobra comisiones

CONCEPTO

Es una institucin financiera que realiza operaciones de captacin o pasivas, colocacin o activas y presta

servicios.


OPERACIONES DE VALOR-PAGOS PARCIALES-OPERACIONES DE CREDITOS-INTERES LEGAL

A. OPERACIONES DE CAPTACION

I. CUENTA DE AHORROS.- Son depsitos que imponen las P.N o P.J con la finalidad de devengar un inters, las caractersticas de estas Ctas en P.N pueden ser individuales o mancomunadas y en el caso de mancomunada puede ser conjunta e indistinta.

Ejemplo: Cuando se abre una Cta. individual es nombre de una persona (individual). Cuando es cuenta mancomunada generalmente son 2: estas pueden ser parejas matrimonio o cualquier tipo

de personas, o cuando el padre deja al hijo. La palabra conjunta indistinta.

A y B Firmas conjunta. A B Firmas cualquiera de los dos (indistinta).

Al querer anular a B, ir al Bco., presentar una carta pidiendo su anulacin, o abrir una nueva cuenta para A (entregar todos los papeles).

Una cuenta conjunta puede convertirse en indistinta o viceversa, siempre se hace la solicitud haciendo claro los motivos (los hermanos forman sus hogares).

En Persona Jurdica los autorizados son los que opina el poder legal (representantes legales). Las cuentas pueden ser en moneda Nacional y Moneda Extranjera. Se pueden efectuar depsitos sin ningn tipo de limitacin. Los depsitos pueden ser en efectivo o con cheques.

BANCO SUR

20100038146

AV. REPUBLICA DE PANAMA 1515-S.I.

DATOS

DIAS 1

CALCULO DE INTERESES EN CUENTA DE AHORROS

TASA 0.075

CASO 1

PER DE TASA 360

SALDO 31/12/2014 15,000.00

FACTOR 0.0002009

TEA

7.50%

OPERACIONES

01/01/2015 RETIRO 1,000.00

05/01/2015 DEPOSITO 3,000.00

10/01/2015 RETIRO 8,000.00

31/01/2015 RETIRO 1,500.00

FACTOR FECHA DETALLE DEPOSITOS RETIROS ITF INTERES

SALDO

0.00005 0.000201

31/12/2014 SALDO 15,000.00

1 01/01/2015 RETIRO 1,000.00 0.05 2.81 14,002.76

1 02/01/2015 2.81 14,005.58

1 03/01/2015 2.81 14,008.39

1 04/01/2015 2.81 14,011.20

1 05/01/2015 DEPOSITO 3,000.00 0.15 3.42 17,014.47

MENU


1 06/01/2015 3.42 17,017.89

1 07/01/2015 3.42 17,021.31

1 08/01/2015 3.42 17,024.73

1 09/01/2015 3.42 17,028.15

1 10/01/2015 RETIRO 8,000.00 0.40 1.81 9,029.56

1 11/01/2015 1.81 9,031.38

1 12/01/2015 1.81 9,033.19

1 13/01/2015 1.81 9,035.01

1 14/01/2015 1.82 9,036.82

1 15/01/2015 1.82 9,038.64

1 16/01/2015 1.82 9,040.45

1 17/01/2015 1.82 9,042.27

1 18/01/2015 1.82 9,044.09

1 19/01/2015 1.82 9,045.90

1 20/01/2015 1.82 9,047.72

1 21/01/2015 1.82 9,049.54

1 22/01/2015 1.82 9,051.36

1 23/01/2015 1.82 9,053.18

1 24/01/2015 1.82 9,054.99

1 25/01/2015 1.82 9,056.81

1 26/01/2015 1.82 9,058.63

1 27/01/2015 1.82 9,060.45

1 28/01/2015 1.82 9,062.27

1 29/01/2015 1.82 9,064.09

1 30/01/2015 1.82 9,065.92

1 31/01/2015 RETIRO 1,500.00 0.08 1.52 7,567.36


II. CUENTAS A PLAZOS

Son depsitos efectuados por Personas Naturales o Personas Jurdicas que disponen de un excelente liquidez, que lo quieren utilizar para generar una renta mayor a las proporcionadas por ahorros en un plazo previamente pactado.

Caracterstica:

1. Es el plazo que se establece. P.N.

2. Individual y mancomunada: En los casos de mancomunada es Conjunta e Indistinta. 3. Las cuentas a plazo son en Moneda Nacional y Moneda Extranjera. 4. El plazo mnimo es de 30dias 5. No existe un monto mnimo de depsitos ya que cada Banco tiene su poltica. 6. Al no ir a recoger vencido los 30 das el banco capitaliza los $ 1,000 mas inters. sea se vuelve parte del

capital. 7. El retiro de depsitos antes del plazo establecido no genera inters as se trate de retiros parciales o totales. 8. Las cuentas de plazo son nominativas (tienen nombre) 9. Las cuentas a plazo pueden constituirse en garantas de crditos.

CALCULO DE INTERESES DE CUENTAS A PLAZO

CASO 01 CASO 02 CASO 03 CASO 04

CAPITAL 100,000.00 50,000.00 70,000.00 80,000.00

TASA 15% ANUAL 3.5% MENSUAL

5% TRIMESTRAL

4.5% cuatrimestral

FEC DE DEPOSITO 15/01/2013 10/02/2014 20/04/2014 15/03/2014

FEC. DE RETIRO 17/06/2015 15/04/2015 18/11/2016 16/10/2017

CAPITAL FEC DEP FEC RET DIAS INTERES MONTO

DESARROLLO CASO 01

DESARROLLO CASO 02

DESARROLLO CASO 03

DESARROLLO CASO 04


III. CUENTA CORRIENTE

Modalidad que permite a las PN o PJ guardar su dinero en una cuenta numerada y nominativa para disponerlo mediante el giro de cheques u rdenes de pagos escritas. En el caso de PN puede hacerlo por medio de la tarjeta de debito (solo PN). CARACTERISTICAS: PN; pueden ser Individual y Mancomunada. En Moneda Nacional o Moneda Extranjera son los depsitos. El monto mnimo se reajusta peridicamente y se ajusta por poltica de cada banco. Los depsitos en Cta. Cte. Se pueden efectuar en cualquier importe sin ningn tipo de limitacin. (efectivos

o con cheques, y los cheques pueden ser del mismo banco u otro, de la misma plaza o plaza distinta). Entre los bancos hay diferencias CTA. CTE S/. CTA. CTE. $

No pagan inters Algunos pagan intereses. Los retiros son de acuerdo a disponibilidad de fondos y se realiza mediante cheques o mediante rdenes de

Pago. Los cheques pueden ser al Portador o Nominativos. En caso de PN a travs de tarjeta de Debito (retiros). En cuanto a las Ordenes Escritas o Cheques.

Cuando estas tienen Ctas. Ctes. mltiples, envan rdenes al banco (carta) para que le paguen a una persona determinada. Esa carta tiene que ser verificada en las firmas para ser cancelada (su autorizacin).

Mensualmente estas cuentas tienen un Estado de Cuenta. Tienen el Servicio de Entrega de Saldos. ESTADO DE CUENTA CORRIENTE.- Es una comunicacin escrita cursada de manera peridica por el banco a

sus clientes mediante el cual informa, sobre el saldo del mes anterior los movimientos del mes (cargo y abono) y el saldo actual. El cliente tiene un periodo para protestar sobre su estado, pasado ese tiempo se da por aceptado (dentro de los 30 das siguientes de su recepcin).

SOBREGIRO.- Es la operacin de acuerdo con la cual por un determinado tiempo un banco se obliga a poner a

disposicin de su cliente una suma de dinero utilizable mediante el giro de cheques u rdenes de pago, es decir el cliente queda autorizado a girar por montos que sobrepasan o exceden sus fondos disponibles. EL CHEQUE.- Es un ttulo valor que contiene una orden de pago de dinero a cargo necesario de un banco

emitido por personas que tengan Cuentas Corrientes con estas instituciones, las mismas que deben tener fondos disponibles ya sea por tener depsitos en dinero o contar con autorizaciones para sobregirarse. Los cheques se giran en formularios impresos contenidos en talonarios desglosables proporcionados por el banco a sus clientes o mandadas a imprimir por estos con autorizacin del banco.


BANCO SUR

20100038146

AV. REPUBLICA DE PANAMA 1515-S.I.

CALCULO DE INTERESES EN CUENTA DE CORRIENTE

CASO 1

SALDO 31/12/2014 15,000.00

TEA

10.50%

DATOS

OPERACIONES

DIAS 1

01/01/2015 RETIRO 5,000.00

TASA 0.105

05/01/2015 DEPOSITO 4,000.00

PER DE TASA 360

10/01/2015 RETIRO 30,000.00

FACTOR 0.0002774

31/01/2015 RETIRO 3,000.00

FACTOR FECHA DETALLE DEPOSITOS RETIROS ITF INTERES

SALDO

0.00005 0.000277

31/12/2014 SALDO 15,000.00

1 01/01/2015 RETIRO 5,000.00 0.25 9,999.75

1 02/01/2015 9,999.75

1 03/01/2015 9,999.75

1 04/01/2015 9,999.75

1 05/01/2015 DEPOSITO 4,000.00 0.20 13,999.55

1 06/01/2015 13,999.55

1 07/01/2015 13,999.55

1 08/01/2015 13,999.55

1 09/01/2015 13,999.55

1 10/01/2015 RETIRO 30,000.00 1.50 -4.44 -16,006.39

1 11/01/2015 -4.44 -16,010.83

1 12/01/2015 -4.44 -16,015.27

1 13/01/2015 -4.44 -16,019.71

1 14/01/2015 -4.44 -16,024.16

1 15/01/2015 -4.44 -16,028.60

1 16/01/2015 -4.45 -16,033.05

1 17/01/2015 -4.45 -16,037.49

1 18/01/2015 -4.45 -16,041.94

1 19/01/2015 -4.45 -16,046.39

1 20/01/2015 -4.45 -16,050.84

1 21/01/2015 -4.45 -16,055.30

1 22/01/2015 -4.45 -16,059.75

1 23/01/2015 -4.45 -16,064.20

MENU


1 24/01/2015 -4.46 -16,068.66

1 25/01/2015 -4.46 -16,073.12

1 26/01/2015 -4.46 -16,077.58

1 27/01/2015 -4.46 -16,082.04

1 28/01/2015 -4.46 -16,086.50

1 29/01/2015 -4.46 -16,090.96

1 30/01/2015 -4.46 -16,095.42

1 31/01/2015 RETIRO 3,000.00 0.15 -5.30 -19,100.87

B. OPERACIONES DE COLOCACION

I. PRESTAMOS - CREDITOS BANCARIOS

Crditos Directos.- Comprenden aquellas operaciones de Crdito en las que los Bancos Comerciales hacen

uso de sus propios recursos financieros para colocarlos entre sus clientes a los cuales les han aprobado los crditos solicitados. Este tipo de Crditos tambin se le conoce como crdito de riesgo ya que comprenden los fondos o dinero del Banco. Modalidades CREDITOS EN CUENTA CORRIENTE.- Son aquellas operaciones de Crdito directo que tienen su origen

en el hecho que un cliente gire cheque por un monto superior al saldo que mantiene en su Cta. Cte., haciendo uso de esta manera de los recursos financieros del banco. Caractersticas:

1. Se firma un contrato de Crdito en Cta. Cte. Para llevar a cabo , 2. Aqu se establece el monto mximo hasta el cual el cliente puede utilizar los recursos del Banco y

donde se consignan tambin la fecha del vencimiento del contrato. 3. Aqu los intereses se cobran vencidos, sea despus de usar el dinero o crdito. 4. Esta modalidad al Crdito es utilizada por impresas que tienen un importante movimiento.


BANCO SUR

20100038146 AV. REPUBLICA DE PANAMA 1515-S.I.

CALCULO DE INTERESES EN PRESTAMOS BANCARIOS-AMORTIZACION FIJA-INTERES VENCIDO AMORTIZACION: FIJA

PRESTAMO OTORGADO

10,000.00 PLAZO

4 MESES *

TASA NOMINAL

9% MENSUAL *

PERIODO AMORTIZACION INTERES VALOR CUOTA SALDO

0

0.09

10000

1m 2500 900 3400 7500

1m 2500 675 3175 5000

1m 2500 450 2950 2500

1m 2500 225 2725 0


PRESTAMO CON AMORTIZACION VARIABLE

PRESTAMO 1,000.00 TASA ANUAL 0.15 n 5 Valor constante 1 PAGOS AL AO 12 FACTOR ANUAL 0.150000 1ER FORMA 0.15000 2DA FORMA

FACTOR MENSUAL 0.0125

ANUALIDAD DE LA AMORTIZACION

1ERA FORMULA

2DA FORMULA

1000 0.30170358

1.01135719

1000 0.29831555

298.315552

4 2 1 3 5

N PRESTAMO INT CUOTA AMORT SALDO DEUDA

0 0.150000

1 1,000.00 150.00 298.32 148.32 851.68 2 851.68 127.75 298.32 170.56 681.12 3 681.12 102.17 298.32 196.15 484.97 4 484.97 72.75 298.32 225.57 259.40 5 259.40 38.91 298.32 259.40 0.00


II. DESCUENTOS

Es la adquisicin por el Banco de efectos negociables antes de su vencimiento con adelanto del valor nominal al beneficiario deduciendo los intereses comisiones y otros gastos.

Los documentos que se manejan son las Letras de Cambio, Bonos, los Pagares que principalmente se descuentan.

El warrant tambin se descuenta pero no es general. Los descuentos generalmente son operaciones de corto plazo. Tiene que ser el cliente un Cta. Correntista P.N sin negocio su letra no es aceptado por el banco. El descontante y el Aceptante en caso que no paguen el Banco les cobra a los 2.

CALCULO DE INTERES DE LETRAS EN DESCUENTO

CASO APLICATIVO LA EMPRESA INDUSTRIAL MUEBLES 2050 SA PRESENTA UNA LETRA EN LA SECCION

DESCUENTO DEL BCP PARA SER NEGOCIADA DE ACUERDO A LOS SGTES DATOS

DATOS IMPORTE L/C

10,000.00 FEC DE

DSCTO

15/06/2014 FEC DE

VCMTO

15/11/2015 TEA

18.50%

IMPORTE FEC DEP EN DSCTO

FEC DE VNCMTO DIAS TASA INTERES

VALOR EFECTIVO

10,000.00 15/06/2014 15/11/2015 518 0.185 -2167.01 7,832.99

DETALLE CASO 01 CASO 02 CASO 03 IMPORTE L/C 25,000.00 30,000.00 55,000.00 FEC DE

DSCTO 02/04/2014 15/06/2014 05/05/2014 FEC DE

VCMTO 05/11/2015 20/12/2016 15/08/2016

TASA 15% ANUAL 3.5% BIMESTRAL

3.75% CUATRIMESTRAL


TASA DE INTERES LEGAL Y FACTORES ACUMULADOS Tasa de Inters Legal Efectiva.- Es la tasa de inters fijada por el BCRP, en Moneda Nacional y Extranjera, la que se utiliza en operaciones en las que se debe pagar intereses sin haberse fijado previamente la tasa que el deudor debe abonar, as como cuando no se haya convenido el inters moratorio, expresada en trminos efectivos...

Tasa de Inters Legal Laboral.- Aplicado para deudas laborales y previsionales, Intereses no son

capitalizados...


Metodologa de Clculo de los factores diarios y acumulados de las Tasas de Inters Promedio La Superintendencia de Banca, Seguros y AFP (SBS) calcula y difunde diariamente los factores diarios y acumulados de las siguientes tasas de inters: - TAMN, TAMN + 1, TAMN + 2 - TAMEX - Tasa Pasiva en Moneda Nacional a ms de 360 das - Tasa de Inters Legal Efectiva - Tasa de Inters Legal Laboral - Tasa de Inters de los Depsitos Administrativos y Judiciales en el Banco de la Nacin La frmula utilizada para calcular los factores diarios y acumulados de la tasa de inters efectiva anual, es decir con capitalizacin de intereses, es la siguiente:

Donde: it: Tasa de inters efectiva anual del da t. La tasa est expresada en decimales. FDt: Factor diario correspondiente a la tasa de inters del da t. FAt: Factor acumulado correspondiente a la tasa de inters del da t. En cambio, el clculo del factor acumulado de la tasa de inters legal para actualizar una deuda laboral supone que los intereses no son capitalizados. Por lo tanto, la frmula utilizada para calcular el factor acumulado legal laboral es la siguiente:

En todos los casos, los factores diarios y acumulados son calculados con 8 (ocho) decimales de precisin y publicados con 5 (cinco) decimales. Ejemplo 1 Hallar el factor acumulado de la tasa de inters legal efectiva en moneda nacional para el 29 de enero de 2014, sabiendo que la tasa de inters legal en moneda nacional a dicha fecha fue 2,52% y que el factor acumulado de dicha tasa al 28 de enero fue 5,21714273.

Factor diario:

Factor acumulado: (1+0.00006913) x 5.21714273 = 5.21750339 Tarea 1 Hallar el factor acumulado de la tasa de inters legal efectiva en moneda nacional para el 15 de marzo de 2014, sabiendo que la tasa de inters legal en moneda nacional a dicha fecha fue 2,72% y que el factor acumulado de dicha tasa al 14 de marzo fue 6,21527619.


Ejemplo 2 Hallar el factor acumulado de la tasa de inters legal laboral en moneda nacional para el 29 de enero de 2014, sabiendo que la tasa de inters legal en moneda nacional a dicha fecha fue 2,52% y que el factor acumulado de dicha tasa al 28 de enero fue 1,57733869. Factor acumulado: 0,00006913+1,57733869 = 1,57726956 Tarea 2 Hallar el factor acumulado de la tasa de inters legal laboral en moneda nacional para el 15 de marzo de 2014, sabiendo que la tasa de inters legal en moneda nacional a dicha fecha fue 2,72% y que el factor acumulado de dicha tasa al 14 de marzo fue 1,57733473. APLICACIN LABORAL

Por lo general las empresas segn normas pagan al 15 de julio o 15 de diciembre las gratificaciones, pero si estas sufren una demora, pues estara afectas a un inters. Al igual que por estas fechas muchos estn esperando el pago de utilidades que las empresas reparten sus trabajadores, pero que pasa muchas veces las empresas tardan un poco en pagar, es ms muchas veces se pasan de las fechas lmites que la ley obliga para el pago. Inters Laboral

Para describirlo de una manera sencilla se podra decir que si tu empleador no paga una obligacin laboral en determinada fecha (fecha mxima de pago), a partir del da siguiente que venci la obligacin este monto gana intereses. La norma base es el Decreto Ley N 25920, que nos menciona algunos puntos importantes en su artculo 1:

El inters que corresponda pagar por adeudos de carcter laboral, dicha tasa ser fijado por el Banco Central de Reserva del Per.

El inters laboral no es capitalizable.

Lo ms interesante se encuentra en el artculo 3 El inters laboral se devenga sobre el montn adeudado a partir del da siguiente de vencida la obl igacin

hasta el da del pago, sin que sea necesario que el trabajador afectado exija, judicial o extrajudicialmente.

La tasa de inters laboral lo encontramos en la pgina de la SBS. (www.sbs.gob.pe) Tener presente:

Se entiende del artculo 3 del Decreto Ley N 25920 que es una obligacin del empleador pagar los intereses laborales cuando no se cumple con el pago en la fecha de obligacin, SIN la necesidad de una orden judicial o que el trabajador lo exija.


Formula

El clculo se realiza con la siguiente formula: Inters = Monto x (FA2-FA1) FA2 = Factor acumulado actual o fecha que se desea calcular. FA1 = Factor acumulado en la fecha que debi pagarse. Caso Prctico

El trabajador Miguel Torres se queja ante el rea de recursos humanos, porque no le han pagado su gratificacin de diciembre 2013, manifestando que a todos sus compaeros le han pagado menos a l. El rea de recursos humanos hace las revisin correspondiente y se da con la sorpresa que se haban olvidado de dicho trabajador, por lo tanto deciden calcular los intereses a la fecha 12/04/2015, para el pago de la gratificacin de Diciembre 2013. Tener en cuenta que el valor de su gratificacin de Miguel Torres es S/. 5,600.00

Datos: FA1= 1.766665 (16/12/2013)

FA2= 1.79881 (11/04/2015) Solucin:

Inters=Monto X (FA2-FA1)

FA2=Factor Acumulado a la fecha que se desea pagarse (11/04/2015)

FA1=Factor Acumulado del dia siguiente que nace la obligacin de pago (16/12/2013).

Calculo de intereses laborales desde (16/12/2013 11/04/2015), ya que al 12/04/2015 se har el pago.

Inters = 5,600.00 x (1.79881 1.766665)

Interes= 5,600.00 x 0.03216

Inters= 180.096

Conclusin Los intereses laborales afectan a toda deuda laboral como ejemplo vacaciones, gratificacin, utilidades, etc. En el caso de la CTS el clculo de los intereses es de una manera diferente, depender de la institucin bancaria donde depositan la CTS. Tarea 1

Un trabajador acude al rea de recursos humanos, porque no le han pagado su gratificacin de julio 2014. El rea de recursos humanos deciden calcular los intereses a la fecha 20/03/2015, para el pago de la gratificacin de Julio 2014. Tener en cuenta que el valor de su gratificacin del trabajador es S/. 3,800.00 Datos: FA1= 1.86233 (16/07/2014) FA2= 1.88555 (19/03/2015)


T.I.L. EFECTIVA Hallar caso 1 caso 2 caso 3 caso 4 caso 5

F.A. de T.I.LE. En MN para el 30/01/2015 25/02/2015 14/03/2015 07/04/2015 23/04/2015

sabiendo que la T.I.L. en mn a dicha fecha fue 2.27% 2.25% 2.21%

2.19% 2.23%

y que el F.A. de dicha tasa al 29/01/2015 24/02/2015 13/03/2015 06/04/2015 22/04/2015

fue 6.78823 6.79901 6.80606 6.81605 6.82268

FD1 0.00006235

FA 6.78865326

T.I.L. LABORAL Hallar caso 1 caso 2 caso 3 caso 4 caso 5

F.A. de T.I.LE. En MN para el 15/01/2015 07/02/2015 10/03/2015 21/04/2015 30/04/2015

sabiendo que la T.I.L. en mn a dicha fecha fue 2.22% 2.21% 2.24% 2.19% 2.29% y que el F.A. de dicha tasa al 14/01/2015 06/02/2015 09/03/2015 20/04/2015 29/04/2015

fue 1.83967 1.84108 1.84297 1.84553 1.84614

FD1 0.00006099

FA 1.83973099

T.I.L. LABORAL

DETALLE AO 2012 AO 2013 AO 2014 AO 2014 FEC. GRATIFIC.

IMPAGA F.P. 16/07/2012 NAV. 16/12/2013 F.P 16/07/2014 NAV 16/12/2014 MONTO DE LA

GRATIFIC. 2500 3600 10000 15000 FEC. QUE SE PAGA HOY HOY HOY HOY

DETALLE AO 2012 AO 2013 AO 2014 AO 2014 FA. DE LA FEC.

GRATIFIC. IMPAGA 1.78113 1.8147 1.82814 1.83787 MONTO DE LA

GRATIFIC. 2500 3600 10000 15000 FA. DE LA FEC. QUE

SE PAGAR - 1 DA 1.84633 1.84633 1.84633 1.84633

INTERS 163


INTERS DE DEUDAS TRIBUTARIAS: NORMAS LEGALES Y CASOS PRCTICOS

I. CODIGO TRIBUTARIO

CAPITULO II LA DEUDA TRIBUTARIA Y EL PAGO Artculo 28.- COMPONENTES DE LA DEUDA TRIBUTARIA

La Administracin Tributaria exigir el pago de la deuda tributaria que est constituida por el tributo, las multas y los

intereses.

Los intereses comprenden:

1. El inters moratorio por el pago extemporneo del tributo a que se refiere el Artculo 33;

2. El inters moratorio aplicable a las multas a que se refiere el Artculo 181; y,

3. El inters por aplazamiento y/o fraccionamiento de pago previsto en el Artculo 36.

(28) Artculo 29.- LUGAR, FORMA Y PLAZO DE PAGO

El pago se efectuar en la forma que seala la Ley, o en su defecto, el Reglamento, y a falta de stos, la Resolucin de la

Administracin Tributaria.

La Administracin Tributaria, a solicitud del deudor tributario podr autorizar, entre otros mecanismos, el pago mediante

dbito en cuenta corriente o de ahorros, siempre que se hubiera realizado la acreditacin en las cuentas que sta

establezca previo cumplimiento de las condiciones que seale mediante Resolucin de Superintendencia o norma de

rango similar. Adicionalmente, podr establecer para determinados deudores la obligacin de realizar el pago utilizando

dichos mecanismos en las condiciones que seale para ello.

El lugar de pago ser aquel que seale la Administracin Tributaria mediante Resolucin de Superintendencia o norma de

rango similar.

Al lugar de pago fijado por la Superintendencia Nacional de Administracin Tributaria - SUNAT, para los deudores

tributarios notificados como Principales Contribuyentes no le ser oponible el domicilio fiscal. En este caso, el lugar de

pago debe encontrarse dentro del mbito territorial de competencia de la oficina fiscal correspondiente.

(29) Tratndose de tributos que administra la SUNAT o cuya recaudacin estuviera a su cargo, el pago se realizar dentro

de los siguientes plazos:

a) Los tributos de determinacin anual que se devenguen al trmino del ao gravable se pagarn dentro de los tres (3)

primeros meses del ao siguiente.

b) Los tributos de determinacin mensual, los anticipos y los pagos a cuenta mensuales se pagarn dentro de los doce

(12) primeros das hbiles del mes siguiente.

c) Los tributos que incidan en hechos imponibles de realizacin inmediata se pagarn dentro de los doce (12) primeros

das hbiles del mes siguiente al del nacimiento de la obligacin tributaria.

d) Los tributos, los anticipos y los pagos a cuenta no contemplados en los incisos anteriores, las retenciones y las

percepciones se pagarn conforme lo establezcan las disposiciones pertinentes.


e) Los tributos que graven la importacin, se pagarn de acuerdo a las normas especiales.

(29) Prrafo sustituido por el Artculo 12 del Decreto Legislativo N 953, publicado el 5 de febrero de 2004.

(30) La SUNAT podr establecer cronogramas de pagos para que stos se realicen dentro de los seis (6) das hbiles

anteriores o seis (6) das hbiles posteriores al da de vencimiento del plazo sealado para el pago. Asimismo, se podr

establecer cronogramas de pagos para las retenciones y percepciones a que se refiere el inciso d) del presente artculo.

(30) Prrafo sustituido por el Artculo 12 del Decreto Legislativo N 953, publicado el 5 de febrero de 2004.

El plazo para el pago de la deuda tributaria podr ser prorrogado, con carcter general, por la Administracin

Tributaria.

(28) Artculo sustituido por el Artculo 5 de la Ley N 27038, publicada el 31 de diciembre de 1998.

Artculo 30.- OBLIGADOS AL PAGO

El pago de la deuda tributaria ser efectuado por los deudores tributarios y, en su caso, por sus representantes.

Los terceros pueden realizar el pago, salvo oposicin motivada del deudor tributario.

Artculo 31.- IMPUTACIN DEL PAGO

Los pagos se imputarn en primer lugar, si lo hubiere, al inters moratorio y luego al tributo o multa, de ser el caso, salvo cuando deban pagarse las costas y gastos a que se refiere el Artculo 117, en cuyo caso estos se imputarn segn lo dispuesto en dicho Artculo.

II. NUEVAS MEDIDAS TRIBUTARIAS A SER APLICADAS DESDE ENERO DE 2015

Orden Norma Detalle de la Norma Implicancias tributarias

1 D.S.374-2014-EF del 30-12-

2014

Valor de la UIT del 2015, es de S/ 3,850.

Actualizacin hace variar el importe de las multas tributarias y administrativas, los tramos del impuesto a la renta de las personas, sus deducciones y otras obligaciones tributarias desde el 1 de enero de 2015.

2 R. de S. N 376-2014/SUNAT del

22-12-2014

Cronograma de obligaciones para el

ao 2015

Establece vencimientos para presentacin de declaraciones mensuales y pago de impuestos (Enero a diciembre de 2015)


11-01-2015

Suspensin de pagos en rentas de cuarta

categora

Por el ejercicio 2015, los trabajadores independientes no estn obligados a realizar el pago a cuenta el impuesto a la renta de cuarta categora siempre que sus ingresos no superen los S/ 2,807 mensuales y en el caso de directores y similares los ingresos no sean mayores a S/ 2,246.Para solicitar la suspensin de las retenciones y /o pagos a cuenta el monto anual proyectado no debe superar los S/ 33,688 anuales y S/ 26,950 anuales para el caso de directores y similares. La solicitud de suspensin se presenta con clave SOL ante la SUNAT. Universo: 750,000 personas en el ao. En enero presentan 250,000 aproximadamente.


4 Ley N30296 del

31-12-2014

Nuevos tramos del impuesto para PP.NN. con rentas del trabajo

y del exterior

Desde el ejercicio 2015 ,la escala progresiva del impuesto de las personas que trabajan, tiene 5 tramos de 8%,14%,17%,20% y 30% en vez de los 3 tramos que regan hasta el 2014. Varia la PLAME de 250,000 Empleadores por nuevas tasas y se reduce el impuesto de la mayora de trabajadores dependientes.

5 Ley N 30296 del

31-12-2014

Nuevas Retenciones y pagos a cuenta de Personas con 4.

Desde enero de 2015, las personas que perciban rentas de cuarta categora tendrn retenciones y pagos a cuenta con tasa del 8%. 80,000 empresas varan la PLAME y 25,000

personan varan su PDT 616.

6 Ley N 30296 del

31-12-2014 Impuesto a la renta de

Empresas

Para los ejercicios 2015 y 2016, la tasa del impuesto a la renta de empresas es de 28% en vez del 30%. Para 2017 y 2018 es 27% y 26% a partir del 2019. 550,000 empresas del Rgimen

general disminuyen su impuesto anual.

7 Ley N30296 del

31-12-2014 Pago a cuenta de

renta de Empresas

Para los pagos a cuenta del impuesto a la renta del ejercicio 2015, el coeficiente se multiplica por el factor 0.9333. Hay nueva versin 5.2 del PDT 621 desde el 01-02-2015 y del

formulario N 0625 con versin 1.4 ,para la modificacin del coeficiente o porcentaje en los pagos a cuenta desde el 01-02-2015, en ambos casos se usarn para vencimientos de

obligaciones de enero de 2015.

8 Ley N 30296 del

31-12-2014 Impuesto a los

dividendos

Las nuevas tasas para distribucin de dividendos para personas y empresas es: 6.8% para los ejercicios 2015-2016

8.0% para los ejercicios 2017-2018 9.3% para el 2019 en adelante Se declara en el PDT 617, hay nueva versin 2.2

vigente a partir del 01-02-2015

9 R.de S. N 018-

2015/SUNAT Registros de Ventas y Compras electrnicos

A partir del 1 de enero de 2015, estn obligados a llevar estos registros de forma electrnica, los sujetos del rgimen general que hayan tenido ingresos mayores a 150 UIT en el ejercicio 2014 ( S/570,000). De esta forma se flexibilizan obligaciones de la R. de S. N 390-2014/SUNAT del 31.12-2014 Universo: 41,000 empresas.

10 R.de S. N 300-2014/SUNAT del

30-09-2014

Emisores electrnicos de factures, NCE y

NDE

Desde el 1 de enero de 2015, 5000 empresas son designadas emisores electrnicos y deben emitir en forma obligatoria

facturas electrnicas y NCE y NDE


20-09-2014

Emisores de Recibos Electrnicos

Se designa como emisor electrnico de Recibos electrnicos a los perceptores de rentas de cuarta categora que brinden servicios a agentes de retencin. Universo obligado: 280,000 personas Empresas del Rgimen General que deben exigir

RE: 80,000


12 Ley N 30264 del

16-11-2014

Depreciacin acelerada para

edificios y construcciones

Beneficio se aplica desde el 2015, slo para construcciones realizadas exclusivamente para desarrollo empresarial, a razn de 20% hasta su total depreciacin, siempre que la construccin se haya iniciado en el 2014 y tengan un mnimo de avance del 80% al 31 de diciembre de 2016.

13 R. de S. N343-2014/SUNAT del

12-12-2014

Sistema de Detracciones o SPOT

Se racionaliza y simplifica la aplicacin del sistema con vigencia desde el 1 de enero de 2015. Se establecen tasas de 1.5% para el oro y dems minerales exonerados del IGV y 4% y 10% para los dems productos afectos y se excluyen del sistemas a 13 bienes y servicios.

14 D.S. N317-2014-EF

del 12-11-2014 Sistema de Percepciones

Se excluyen bienes del Rgimen de Percepciones del IGV consignados en el apndice 1 de la ley N 29173 y slo quedan 8 bienes afectos, con vigencia

desde el 1 de enero de 2015.

15 D.S. 314-2014-EF del

18-11-2014 Draw back o restitucin

arancelaria Se reduce la tasa del draw back de 5% a 4% a partir del 1 de enero de 2015 y

a 3% desde enero de 2016.

III. MULTA POR DECLARACIN DE CIFRAS Y/O DATOS FALSOS

El numeral 1 del artculo 178 del Cdigo Tributario seala que constituye infraccin relacionada con el

cumplimiento de las obligaciones tributarias, no incluir en las declaraciones ingresos y/o remuneraciones y/o

retribuciones y/o rentas y/o patrimonio y/o actos gravados y/o tributos retenidos o percibidos, y/o aplicar tasas o

porcentajes o coeficientes distintos a los que les corresponde en la determinacin de los pagos a cuenta o

anticipos, o declarar cifras o datos falsos u omitir circunstancias en las declaraciones, que influyan en la

determinacin de la obligacin tributaria; y/o que generen aumentos indebidos de saldos o prdidas tributarias o

crditos a favor del deudor tributario y/o que generen la obtencin indebida de Notas de Crdito Negociables u

otros valores similares.

a) Configuracin de la Infraccin

En lo relacionado al procedimiento de fiscalizacin esta infraccin se configura cuando la administracin

determina una obligacin mayor a la declarado por el contribuyente o que hayan generado aumentos indebidos

de saldos o prdidas o crditos. Estos son notificados mediante la Resolucin(es) de Multa(s) vinculadas a la

Resolucin de Determinacin.

Con relacin al momento en que se configura la presente infraccin sta ser el momento en que se presente la

declaracin con las cifras o datos falsos.


b) Determinacin de la Sancin:

IMPORTANTE: Cabe indicar que en el supuesto de omisin de la base imponible de aportaciones al ESSALUD

o al Sistema Nacional de Pensiones, o tratndose del IES e Impuesto a la Renta de quinta categora por trabajadores no declarados, el monto de la multa ser del 100% del tributo omitido, de conformidad a las notas de las Tablas del Cdigo Tributario.

c) Aplicacin del Rgimen de Gradualidad

Para efectos de la determinacin de la multa, se puede aplicar rebajas de acuerdo a lo establecido en la

Resolucin de Superintendencia N 180-2012/SUNAT, la cual modifica el Reglamento del Rgimen de

Gradualidad a fin de incorporar en l la gradualidad aplicable a las infracciones tipificadas en los numerales 1, 4

y 5 del artculo 178 del Cdigo Tributario. Este establece las siguientes rebajas:


Las rebajas detalladas en el cuadro se aplicarn siempre y cuando el deudor tributario adems de la

subsanacin, cumpla con el pago de la multa rebajada.

Se debe considerar que se entiende por subsanacin a la presentacin de la declaracin rectificatoria en

los momentos que se sealan en el cuadro precedente.Donde:

(1) Subsanacin Voluntaria: Si se subsana la Infraccin con anterioridad a que surta efecto cualquier

notificacin o requerimiento relativo al tributo o perodo a regularizar, la gradualidad (rebaja) ser del 95%. Las

notificaciones y requerimientos surten efectos a partir del da hbil siguiente al de su recepcin, entrega o

depsito segn sea el caso de conformidad a lo sealado en el artculo 106 del Cdigo Tributario.

(2) Subsanacin Inducida en Etapa de Fiscalizacin: Si se cumple con subsanar la infraccin a partir del

da siguiente de la notificacin del primer requerimiento de fiscalizacin, hasta la fecha en que venza el plazo

otorgado segn lo dispuesto en el artculo 75 del Cdigo Tributario o en su defecto, de no haberse otorgado

dicho plazo, antes de que surta efectos la notificacin de la Orden de Pago, Resolucin de Determinacin o de la

Resolucin de Multa, la gradualidad (rebaja) ser del 70% salvo que:

a) Se cumpla con la cancelacin del tributo en cuyo caso la rebaja ser del 95%.

b) Se cuente con un fraccionamiento aprobado, en cuyo caso la rebaja ser de 85%.

(3) Subsanacin inducida en etapa de cobranza: Ser rebajada un sesenta por ciento (60%) si culminado

el plazo indicado en el punto 2, adems de cumplir con el pago de la multa, se cancela la Orden de Pago o la

Resolucin de Determinacin antes de los 7 das hbiles siguientes de realizada la notificacin de la Resolucin

de Cobranza Coactiva respecto de la Resolucin de Multa. (Plazo establecido en el primer prrafo del artculo

117 del Cdigo Tributario).


(4) Subsanacin inducida en etapa de reclamacin: Si se hubiera reclamado la Orden de Pago o la

Resolucin de Determinacin y/o la Resolucin de Multa y se cancela la deuda tributaria contenida en los

referidos valores, antes del vencimiento de los plazos establecidos en el primer prrafo del artculo 146 del

Cdigo Tributario para apelar la resolucin que resuelve la reclamacin formulada contra cualquiera de ellos, la

gradualidad (rebaja) ser del 40%.

Importante: El tributo omitido as como de la multa deben ser actualizados con los intereses correspondientes al

momento de pago.

IV. Caso Practico: Tributo Omitido + Saldo a Favor

La empresa Babita SAC que pertenece al rgimen general, ha realizado su declaracin de impuestos del periodo

Agosto 2014, luego de unos das verifican que la declaracin estaba errnea, para ello rectifican su declaracin,

segn el cuadro que se detalle. Calcular la multa correspondiente?

Solucin:

Observamos que en la declaracin inicial se obtuvo saldo a favor por el tributo IGV. Luego de rectificar la

declaracin se obtuvo tributo por pagar. Revisemos primero la base legal de la infraccin, para ello revisemos el

inciso 1 del articulo 178 del cdigo tributario:

declarar cifras o datos falsos u omitir circunstancias en las declaraciones, que influyan en la determinacin de

la obligacin tributaria; y/o que generen aumentos indebidos de saldos o prdidas tributarias o crditos a favor

del deudor tributario y/o que generen la obtencin indebida de Notas de Crdito Negociables u otros valores

similares.


De lo mencionado notamos que la empresa ha incurrido en dicha infraccin con respecto al tributo IGV. Ahora

revisemos cual es la sancin por dicha infraccin, para ello revisemos el literal b de la nota 21 de la Tabla I

Infracciones y Sanciones Tributarias:

En el Impuesto General a las Ventas, en caso se declare un saldo a favor correspondiendo declarar un tributo

resultante, el monto de la multa ser la suma del 50% del tributo omitido y el 50% del monto declarado

indebidamente como saldo a favor.

La multa se calculara de la siguiente manera:

MULTA = 50% Tributo Omitido + 50% Saldo a Favor

Calculo de la Multa:

MULTA = 50% (3,600) + 50% (18,000) MULTA = 10,800 Dicha sancin tiene una gradualidad del 95%, as que solo se pagara como multa el 5% del monto calculado. Por ende la multa a pagar final es S/. 540.00 Conclusin

1. Recuerda que la multa por datos falsos no solo es tributo omitido.

2. Con respecto a la sancin por datos falsos es de acuerdo al tributo.

3. Subsane la infraccin de iniciativa propia, ya que tiene un descuento del 95%.

Calcule bien las multas, de lo contrario en una revisin, lo tomaran como pagos a cuenta y perder la gradualidad inicial.

Unmsm Matematica Financiera 07-05

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