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INDICE

Introducción 3

Investigación 4

Conclusión 12

Galería de Fotos 13

Fuentes de Información 14

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INTRODUCCION

Las matemáticas antiguas trataban de expresar ante el mundo algunas cosas

inexplicables mostrándolas de una manera sencilla y comprobable, es decir

estaban para solucionar las necesidades básicas de nuestro diario acontecer

como contar y medir.

Pronto dejaron el campo de lo sencillo y se enfocaron en el campo de lo abstracto,

como en toda ciencia se necesita de estudio y dedicación para lograr entender

desde sus raíces hasta lo más compleja de ella, y así darnos cuenta de que las

Matemáticas no se quedan solo en los números.

En el Museo de las Ciencias (mejor conocido como Universum) podemos

encontrar distintas salas relacionadas con cada una de las ciencias, en esta

ocasión nos enfocaremos en la sección de Matemáticas, de la cual les hablaremos

a continuación, utilizando como principal recuso una investigación de campo,

apoyada con evidencias e información encontrada en el museo.

INVESTIGACION

Teorema de Pitágoras

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En un triangulo rectángulo, el lado opuesto del

ángulo recto, se le llama hipotenusa, a los

otros dos lados se les llama catetos. Este

teorema dice lo siguiente: “La suma de los

cuadrados de los catetos es igual a la

hipotenusa al cuadrado”. Matemáticamente:

a2+b2=c2. De esta ecuación se desprenden

otras, pero esto depende del caso en el que

nos encontremos, estas se realizan con un

simple despeje. Demostración:

Teorema de Tales.

Existen dos teoremas en relación a la geometría clásica que reciben el nombre de

Teorema de Tales, ambos atribuidos al matemático griego Tales de Mileto en el

siglo VI a. C. De los dos teoremas de Tales el primero de ellos explica

esencialmente una forma de construir un triángulo semejante a uno previamente

existente.

Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentros

de todos los triángulos rectángulos, que a su vez en la construcción geométrica es

ampliamente utilizado para imponer condiciones de construcción de ángulos

rectos.

Según parece, Tales descubrió el teorema mientras investigaba la condición de

paralelismo entre dos rectas. De hecho, el primer teorema de Tales puede

enunciarse como que la igualdad de los cocientes de los lados de dos triángulos

no es condición suficiente de paralelismo

NOTA: Esta información no fue obtenida del museo ya que no estaba disponible.

Platos Parabólicos

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Son dos superficies con cierta ondulación, ambas se suponen que estarían

ubicada una frente a la otra a una cierta distancia., el sonido viaja y suena en la

otra.

Secciones cónicas

Círculos, parábolas, elipses e hipérbolas son curvas que se obtienen al cortar un

cono con un plano. La curva que se obtiene en cada corte pero esto depende de la

inclinación, a estas curvas se les llama secciones cónicas. Este es un puzzle

cónico en el cual todas sus piezas se puedan separar en secciones cónicas.

Fractales

NOTA: En esta ocasión tuvimos muy mala suerte y no encontramos en funcionamiento los platos parabólicos (por eso están uno al lado del otro y no frente a frente), pero el testimonio de un trabajador del museo nos indico el funcionamiento de estos.

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Los fractales son cuerpos matemáticos cuyas formas se repiten a escalas cada

vez más chicas. Es decir, son objetos matemáticos que, al igual que muchas

cosas de la naturaleza tienen la propiedad de auto semejanza. Por ejemplo los

copos de nieve, los helechos, son fractales “no auténticos” pues su complejidad no

es infinita.

Conjunto de Mandelbrot

Caleidoscopio

En Matemáticas, la simetría de un cuerpo son las múltiples figuras que se repiten

de nuevo siendo rotadas y colocadas de nuevo, de forma que encaje bien en el

mismo molde que todos. Los caleidoscopios aprovechan el reflejo de los objetos

sobre espejos, para lograr una variedad de patrones utilizando la simetría y la

posición de estos espejos determina la forma del patrón.

Elaboración del Caleidoscopio

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VISTA EXTERIOR VISTA INTERIOR

Realizamos este Caleidoscopio con ayuda del personal del Museo que nos fue

explicando paso a paso las instrucciones para elaborar este bonito artefacto, fue

una experiencia muy divertida y muy fácil de realizar,

Numero Áureo (Razón Aurea)

El Numero Áureo fue descubierto no tanto como una unidad más bien como una

razón o proporción, esta razón es el número 1.618033… es representado por la

letra griega esta razón está presente en el crecimiento de las plantas, en la

formación de caracoles o espirales, en las tarjetas de crédito, en un boleto del

metro y en miles de otros lugares

RECTANGULO AUREO ESPIRAL AUREA

Probabilidad

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La rama de las Matemáticas Que estudia los fenómenos de azar se llama Teoría

de la Probabilidad. Decimos que un fenómeno ocurre al azar si sus resultados

individuales no se pueden predecir, pero cuando esto se repite muchas veces

podemos representar su conducta total.

Un ejemplo del “azar”.

Teselaciones

Una forma de decorar una superficie plana es cubriéndola con mosaicos, cuando

estos se juntan sin dejar espacios entre si le llamamos enmosaicado, En

Matemáticas a un enmosaicado se le llama teselación y a los mosaicos se les

llama teselas.

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Banda de Möbius

Pueden tener muchas formas pero su forma de

elaboración es solo una, esta banda se podía

elaborar en el taller y también en nuestra

educación secundaria. Esta banda tiene

algunas propiedades únicas como que tiene

solo una cara, tiene solo un borde, esta

superficie no es orientable y por ejemplo si

cortamos una banda de Möbius a lo largo

exactamente pasando por el centro lo que

obtendremos será una banda más larga, al

repetir este proceso, lamentablemente no

sucede lo mismo, sino que ya la banda se

divide en dos bandas enganchadas.

Botellas de Klein

Una botella de Klein es una superficie no orientable, otro

objeto no-orientable puede ser la banda de Möbius, esta

es una superficie con borde, mientras una botella de Klein

no tiene borde, esta fue descrita en 1822 por el

matemático Félix Klein. Su nombre original no fue el de

“Botella de Klein”, sino el de superficie de Klein.

Tiro Parabólico

El tiro parabólico es un ejemplo de

movimiento realizado por un cuerpo

en dos dimensiones. Algunos

ejemplos de cuerpos cuya trayectoria

corresponde a un tiro parabólico son:

proyectiles lanzados desde la

superficie de la Tierra o desde un

avión, el de una pelota de fútbol al ser

despejada por el portero, el de una

pelota de golf al ser lanzada con

cierto ángulo respecto al eje

horizontal.

NOTA: Esta informacion fue obtenida de Internet, ya que no se encontraba la

informacion en el Museo.

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Solidos de Revolucion

Se llama área de revolución a las figuras

geométricas que se crean al girar una curva

plana o una recta alrededor de otra fija.

Por ejemplo al girar un círculo junto de una

recta que traspasa su diámetro se forma una

esfera. Cuando giramos dos aros

conseguimos una dona y cuando giramos dos

rectas se forma un hiperboloide. Estas

superficies se manejan en múltiples campos

de la ingeniera y de la física.

Ecuaciones no lineales

Es cualquier ecuación que tenga alguna variable elevada al cuadrado, cubo, etc.

Las lineales no deben tener exponenciales, por lo tanto cuando se grafica se

forma una línea recta, por eso se llaman lineales.

Las no lineales, forman otras figuras, por ejemplo una parábola o una hipérbola,

pero nunca una línea.

Un ejemplo de una ecuación lineal es: 2x + 4y = 14

Un ejemplo de una no lineal es: 2x2 + 4y3 = 14

NOTA: Información obtenida del Internet, no estaba disponible en el museo.

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Taller de Papiroflexia

Finalmente nos dirigimos al Taller de Papiroflexia. En esta sección del museo

realizamos tres poliedros y un caleidoscopio (mostrado anteriormente) al realizar

los poliedros nos dimos cuenta de que la papiroflexia requiere de mucha paciencia

y tiempo, al realizar estas actividades tuvimos varias emociones entre las cuales

destaco el estrés ya que no somos muy buenos en la papiroflexia, pero al final

quedamos satisfechos con los resultados. A continuación se muestran las figuras

que construimos:

Boleto del Taller

Icosaedro, dodecaedro de listones, octaedro, caleidoscopio y dodecaedro simple

Ubicados en el orden anterior.

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CONCLUSION

En el Museo de las Ciencias, mejor conocido como Universum pudimos apreciar lo

interesante, lo bello e incluso lo fáciles que pueden llegar a ser las Matemáticas.

En este recorrido pudimos apreciar que las Matemáticas no son solo números y

ecuaciones que nos darán un dolor de cabeza, es decir desde un punto de vista

crítico-analítico se puede decir que además de ser una Ciencia se puede

considerar un Arte.

Algunos ejemplos de esto podrían ser el Numero Áureo, los Fractales, las

Teselaciones, la banda de Möbius, las botellas de Klein, entre otros objetos. En

este museo mediante exposiciones y actividades dinámicas nos acercamos más a

las Matemáticas.

Nos agrado mucho visitar el Universum ya que en la mayoría de los museos son

de Historia y obtener la recopilación de información de estos es un poco más

compleja y menos divertida, en Universum encontramos información muy fructífera

y muy eficiente ya que “interactuamos” con distintos objetos y material del mismo,

esto ocasiona que la visita sea un tanto entretenida y no sea tan tediosa como la

visita a otros museos.

En la entrada tuvimos la suerte que hubiera promoción 2x1 por temporada

vacacional. Lamentablemente en el taller no contaban con esta promoción.

Lo que nos agradó mucho pero a la vez nos estreso, fue el taller de Papiroflexia,

ya que nos gustó mucho el resultado, es decir la elaboración de las figuras y lo

que nos estresó fue realizar las figuras y tener la suficiente paciencia.

Finalmente podemos decir que esta visita valió la pena, ya que no solo se quedará

en esta Investigación sino que aparte trataremos de utilizar los conocimientos

aprendidos en el aula de clases y si se da la posibilidad en nuestra vida cotidiana.

Sección de Matemáticas

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GALERIA DE FOTOS

(SEARCH CONFERENCE VIRTUAL)

http://www.youtube.com/watch?v=wHRB5TERk1c&feature=player_detailpage

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FUENTES DE INFORMACION

Recopilación directa en el Museo de las Ciencias (Universum):

Circuito Cultural de Ciudad Universitaria

UNAM, Coyoacán, 04510

Ciudad de México, DF

01 55 5622 7260

Pagina Web: http://www.universum.unam.mx/