UNIVERSIDADE FEDERAL J F Análise de Sistemas Elétricos de ... · Análise de Sistemas Elétricos...
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Análise de Sistemas
Elétricos de Potência 1
Circuitos Tri fásicos Equil ibrados e Desequil ibrados
UNIVERSIDADE FEDERAL
DE JUIZ DE FORA
P r o f . F l á v i o V a n d e r s o n G o m e s
E - m a i l : f l a v i o . g o m e s @ u f j f . e d u . b rE N E 0 0 5 - P e r í o d o 2 0 1 2 - 3
1. Visão Geral do Sistema Elétrico de Potência;
2. Representação dos Sistemas Elétricos de Potência;
3. Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados;
4. Revisão de Representação “por unidade” (PU);
5. Componentes Simétricas;
6. Representação Matricial da Topologia de Redes (Ybarra, Zbarra);
7. Cálculo de Curto-circuito Simétrico e Assimétrico;
Ementa Base
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
2
Sistema Trifásico Simétrico
Representação Fasorial:
3
( )
−⋅=
−⋅=
⋅=
3
4cos
3
2cos
cos
πω
πω
ω
tVv
tVv
tVv
mC
mB
mA
[ ])(sen.)cos(.
120240
120
0
.
.
.
.
θθθ jVVV
VVV
VV
VV
kkk
ooC
oB
oA
+=∠=
+∠=−∠=
−∠=
∠=
Aula 05 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Operador α
Sistema Trifásico Simétrico Relação entre as tensões das fases: Rotação de +120º ou -120º.
Definindo o operador de rotação de 120º: Fazendo a potenciação de α:
4
o1201∠=α
o
o
o
o
o
o
o
01
1201
1201
01
1201.
1201
01
36
25
14
3
2
1
0
∠==
−∠==∠==
∠=
−∠==∠=∠=
αααααα
αααα
αα
o
o
o
01
1201
1201
03
2
1
∠==
∠=−∠=
−
−
−
αααα
Aula 05 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Operador α
Genericamente:
Onde n=0, 1, 2, 3, ... (inteiro positivo)
5
on
on
on
1201
1201
01
223
113
03
−∠==∠==
∠==
+
+
αααα
αα
on
on
on
1201
1201
01
1)23(
2)13(
03
∠==−∠==
∠==
+−
+−
−
αααα
αα
2210 1 ααααα ++=++ooo 1201120101210 −∠+∠+∠=++ ααα
0210 =++ ααα
Propriedade:
Aula 05 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Sequencia
Conjunto ordenado de fasores:
6
=
C
B
A
F
F
F
sequência.
.
.
AF
Caso Particular: a) Três fasores iguais:
=
==1
1
1
.0
.
0
.
0
.
0
.
F
F
F
F
zerofasedesequência 0F
Aula 05 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Sequencia7
Caso Particular: b)
=
==αα
α
α 21
.
1
.
1
.2
1
.
1
.F
F
F
F
diretafasedesequência 1F
AB FF.
2.
α= AC FF..
α=
Caso Particular: c)
=
==2
2
.
2
.2
2
.
2
.
2
1
.
αα
α
α F
F
F
F
inversafasedesequência F
AB FF..
α= AC FF.
2.
α=
Aula 05 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Operador α
Operador α:
Para Sistemas Trifásicos Simétricos de Sequência Direta:
8
o
o
o
1201
1201
01
2
1
0
−∠=∠=∠=
ααα
=
∠
−∠
∠
=
=
o
o
o
CN
BN
AN
V
V
V
V
V
V
120
120
0
.
.
.
faseV =
1.
2.
.
.
.
.
α
α
α
AN
AN
oAN
V
V
V
=
0.
1.
2.
2.
0.
1.
.
.
.
.
.
.
α
α
α
α
α
α
CN
CN
CN
BN
BN
BN
V
V
V
V
V
V
Aula 05 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Operador α
Operador α:
Para Sistemas Trifásicos Simétricos de Sequência Direta:
9
o
o
o
1201
1201
01
2
1
0
−∠=∠=∠=
ααα
=
=
=
=1
.1.
1
.
2
.
2
.2
.
.
.
.
αα
α
α
αα CNBNAN
CN
BN
AN
VVV
V
V
V
faseV
Aula 05 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Relação entre Tensão de Linha e de Fasepara Componente Conectado em Estrela (Y)
10
−
=
=
AN
CN
BN
CN
BN
AN
CA
BC
AB
V
V
V
V
V
V
V
V
V
.
.
.
.
.
.
.
.
.
linhaV
Aula 05 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
11
Para Sistemas Trifásicos Simétricos:
faselinha VV .303.303
303.
303.
303.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
o
CN
BN
AN
o
oCN
oBN
oAN
CA
BC
AB
V
V
V
V
V
V
V
V
V
∠=
∠=
∠
∠
∠
=
=
Relação entre Tensão de Linha e de Fasepara Componente Conectado em Estrela (Y)
Aula 05 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Operador α (VLinha x VFase, componente em Y)
Operador α:
Para Sistemas Trifásicos Simétricos de Sequência Direta:
12
o
o
o
1201
1201
01
2
1
0
−∠=∠=∠=
ααα
−
=
=
AN
CN
BN
CN
BN
AN
CA
BC
AB
V
V
V
V
V
V
V
V
V
.
.
.
.
.
.
.
.
.
linhaV −
=
1.
2.
.
.
.
.
α
α
α
AN
AN
oAN
V
V
V
−
−
−
=
01
12
20
.
.
αα
αα
αα
ANV
0.
1.
2.
.
.
.
α
α
α
AN
AN
AN
V
V
V
Aula 05 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Para Sistemas Trifásicos Simétricos de Sequência Direta:
13
=
−
−
−
=
01
12
20
.
.
αα
αα
αα
ANVlinhaV =
∠
∠
∠
o
o
o
ANV
303.
303.
303
. 2.
α
α
∠
α
α 2.
1
..303 ANo V
faselinha VV .303
1
..303 2
..
.
.
.
oAN
o
CA
BC
AB
V
V
V
V
∠=
∠=
=
α
α
Operador α (VLinha x VFase, componente em Y)
Aula 05 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Para Sistemas Trifásicos Simétricos de Sequência Direta:
No caso da determinação das tensões de fase, conhecendo-se as tensões de linha:
14
=
∠
−∠
∠
=
=
oCA
oBC
oAB
CA
BC
AB
V
V
V
V
V
V
150
90
30
.
.
.
linhaV
=
1
2.
1.
2.
.
.
.
.
α
α
α
α
α
α o
AB
AB
AB
oAB
V
V
V
V
−∠=−∠=∠
=
α
α 2.
1
..303
1.30
3
1
303
1AB
oo
oVlinhalinhafase VVV
Operador α (VLinha x VFase, componente em Y)
Aula 05 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Operador α (Tensão de Neutro)
Sistemas Trifásicos Simétricos de Sequência Direta com Neutro Deslocado: Deslocamento centro-estrela em relação ao terra
Tensão de Neutro diferente de zero.
Tensão de Fase-Terra:
15
+
=
+
=
=−
1
1
1
...
1
2.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
NO
o
AN
NO
NO
NO
CN
BN
AN
CO
BO
AO
VV
V
V
V
V
V
V
V
V
V
ααα
terrafaseV
terraneutroneutrofaseterrafase VVV −−− +=
Aula 05 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Exercício (3.1.1)
Prove matematicamente que em sistemas trifásicos simétricos com gerador ligado em estrela, a tensão de linha independe da tensão de neutro. Dica: inicie o cálculo utilizando as tensões fase-terra.
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Aula 05 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Resolução de Sistemas Trifásicos Simétricos com Carga Equilibrada Ligada em Estrela
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Aula 05 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Resolução de Sistemas Trifásicos Simétricos com Carga Equilibrada Ligada em Estrela
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Aula 05 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Resolução de Sistemas Trifásicos Simétricos com Carga Equilibrada Ligada em Estrela
Resolvendo-se o circuito tem-se:
As expressões mostram quebastaria calcular a corrente IA eusar o operador α para obter IB eIC.
19
( )
'
).0(
'
'
).0(
''
1'
0
'2
ZZ
E
ZZ
VI
ZZ
E
ZZ
VVV
ZZI
ZZ
E
ZZ
VI
oCN
C
oBN
ANCNB
oAN
A
+∠=
+=−=
+∠=
+=−−
+=−=
+∠=
+==
αβ
αγβ
γ
ɺɺ
ɺɺɺɺ
ɺɺ
+=
=
1
2
.
1
2 .´
.
ααα
ααα oo
A
C
B
A
ZZ
EI
I
I
I
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
Aula 05 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Resolução de Sistemas Trifásicos Simétricos com Carga Equilibrada Ligada em Estrela
É fácil notar neste circuitoque os pontos N e N’ estão no mesmo potencial, ou seja:
Neste sistema a presença do condutor neutro é irrelevante,pois não circulará corrente nele, independente do valor da suaimpedância.
20
´
´
´
CNCN
BNBN
ANAN
VV
VV
VV
ɺɺ
ɺɺ
ɺɺ
=
=
=
( ) 0. 21 =++=++= ααα oACBAN IIIII ɺɺɺɺɺ
0´ =NNVɺ
Aula 05 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Resolução de Sistemas Trifásicos Simétricos com Carga Equilibrada Ligada em Estrela
Em resumo:
21
+=
=
1
2
1
2
1
.'
1
.
αα
αα
ZZ
EI
I
I
I
A
C
B
Aɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
⋅
++
+=
C
B
A
CN
BN
AN
I
I
I
ZZ
ZZ
ZZ
V
V
V
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
'00
0'0
00'
AI
ZZ
ZZ
ZZ
E ɺɺ ⋅
⋅
++
+=
⋅αα
αα 22
1
'00
0'0
00'1
Aula 05 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Resolução de Sistemas Trifásicos Simétricos com Carga Equilibrada Ligada em Estrela
Sistema Matricial:
Circuito Equivalente Monofásico:
Retorno através de condutor neutro fictício com impedância nula.
22
⋅
++
+=
C
B
A
CN
BN
AN
I
I
I
ZZ
ZZ
ZZ
V
V
V
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
'00
0'0
00'
( ) AAN IZZV ɺɺ . '+=
Aula 05 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Exercício (3.1.2)
Um gerador trifásico simétrico alimenta por meio de uma linha equilibrada uma carga trifásica equilibrada em estrela. Onde:
Tensão de linha do gerador igual a 380V (60Hz),
Gerador conectado em estrela,
Linha contendo 3 fios,
Cada fio apresenta resistência série de 0,20Ω e indutância indutiva de 0,50Ω (as mútuas são desprezíveis),
A impedância da carga por fase é de 3,0+j.4,0 Ω.
Calcule:
a) Tensões de fase e de linha no gerador;
b) Correntes de fase e de linha fornecidas pelo gerador;
c) Tensões de fase e de linha na carga;
d) Queda de tensão na linha (valores de fase e de linha);
e) Diagrama fasorial.
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Exercício (3.1.2) - Solução
Aula 05 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Resolução de Sistemas Trifásicos Simétricos com Carga Equilibrada Ligada em Estrela
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Linha com acoplamento mútuo. Impedâncias mútuas iguais.
AA
PMM
MPM
MMP
AN I
Z
Z
Z
I
ZZZ
ZZZ
ZZZ
V ɺɺɺ ⋅
+⋅
=
⋅αα
αα
αα 222
1
.
00
00
001
.
1
( ) fasecargalinhafase IZZV +=
Aula 05 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Resolução de Sistemas Trifásicos Simétricos com Carga Equilibrada Ligada em Estrela
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Linha com acoplamento mútuo. Impedâncias mútuas iguais.
Do circuito da Fase A:
AA
PMM
MPM
MMP
AN I
Z
Z
Z
I
ZZZ
ZZZ
ZZZ
V ɺɺɺ ⋅
+⋅
=
⋅αα
αα
αα 222
1
.
00
00
001
.
1
AAMAMAPAN IZIZIZIZV ɺɺɺɺɺ ...... 2 +++= αα
( )[ ] AMPAN IZZZV ɺɺ . )( 2 αα +++=
( )[ ] AMPAN IZZZV ɺɺ . )( 0α−++=0210 =++ ααα
Aula 05 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados
Resolução de Sistemas Trifásicos Simétricos com Carga Equilibrada Ligada em Estrela
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Linha com acoplamento mútuo. Impedâncias mútuas iguais.
Circuito Equivalente Monofásico:
Sistema Matricial:
( )[ ] AMPAN IZZZV ɺɺ . +−=
A
MP
MP
MP
AN I
ZZZ
ZZZ
ZZZ
V ɺɺ ⋅
−+−+
−+=
⋅αα
αα 22
1
.
00
00
001
Aula 05 – Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados