• UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ

• Nivelación     

• Integrantes:• Barberan Roddy• Constante Víctor• Delgado Yarison

• Intriago Jamil• Zamora Cedeño

• GRUPO N: 5

NOTACION CIENTIFICA

La notación científica (o notación índice estándar) es una manera rápida de representar un número utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar muy fácilmente números muy grandes o muy pequeños.

RESEÑA HISTORICA DE LA NOTACION CIENTIFICA

El primer intento de representar números demasiado grandes fue emprendido por el matemático y filósofo griego Arquímedes, descrito en su obra El contador de Arenaen el siglo III a. C. Ideó un sistema de representación numérica para estimar cuántos granos de arena existían en el universo. El número estimado por él era de 1063granos. Nótese la coincidencia del exponente con el número de casilleros del ajedrez sabiendo que para valores positivos, el exponente es n-1 donde n es el número de dígitos, siendo la última casilla la Nº 64 el exponente sería 63 (hay un antiguo cuento del tablero de ajedrez en que al último casillero le corresponde -2 elevado a la 63- granos).A través de la notación científica fue concebido el modelo de representación de los números reales mediante coma flotante. Esa idea fue propuesta por Leonardo Torres Quevedo (1914), Konrad Zuse (1936) y George Robert Stibitz (1939).

• 100 = 1• 101 = 10• 102 = 100• 103 = 1 000• 104 = 10 000• 105 = 100 000• 106 = 1 000 000• 107 = 10 000 000• 108 = 100 000 000• 109 = 1 000 000 000• 1010 = 10 000 000 000• 1020 = 100 000 000 000 000 000 000• 1030 =

1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

10 elevado a una potencia entera negativa –n es igual a 1/10n o, equivalentemente 0, (n–1 ceros) 1

• 10–1 = 1/10 = 0,1• 10–2 = 1/100 = 0,01• 10–3 = 1/1 000 = 0,001• 10–9 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001• 10-12 = 1/1 000 000 000 000 = 0,000 000 000 001• 10-15 = 1/1 000 000 000 000 000 = 0,000 000 000 000 001• 10-17 = 1/ 1 000 000 000 000 000 00 = 0,000 000 000 000

000 01• Por tanto, un número como: 156 234 000 000 000 000 000

000 000 000 puede ser escrito como 1,56234×1029,• y un número pequeño como 0,000 000 000 000 000 000

000 000 000 000 910 939 kg (masa de un electrón) puede ser escrito como 9,10939×10–31kg.

• O bien 910,939×10-33, 91093,9×10-35, 0,910939×10-30

OP ER AC ION ES MATEMATIC AS C ON N OTAC ION C IEN TIF IC A• SUMASiempre que las potencias de 10 sean las mismas, se deben sumar los coeficientes, dejando la potencia de 10 con el mismo grado. En caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse el coeficiente, multiplicándolo o dividiéndolo por 10 tantas veces como se necesite para obtener el mismo exponente.• Ejemplos:• 2×105 + 3×105 = 5×105

• 3×105 - 0.2×105 = 2.8×105

• 2×104 + 3 ×105 - 6 ×103 = (tomamos el exponente 5 como referencia)

• = 0,2 × 105 + 3 × 105 - 0,06 ×105 = 3,14 ×105

MULTIPLICACION• Para multiplicar cantidades escritas en notación

científica se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes.

• Ejemplo:• (4×1012)×(2×105) =8×1017DIVISION

POTENCIACION• Se eleva el coeficiente a la potencia y se

multiplican los exponentes.• Ejemplo: (3×106)2 = 9 ×1012.

RADICACION

PREFIJOS Y SUFIJOS• Prefijos del Sistema Internacional• Los prefijos del SI para nombrar a los múltiplos y

submúltiplos de cualquier unidad del Sistema Internacional (SI), ya sean unidades básicas o derivadas. Estos prefijos se anteponen al nombre de la unidad para indicar el múltiplo o submúltiplo decimal de la misma; del mismo modo, los símbolos de los prefijos se anteponen a los símbolos de las unidades.

• Los prefijos pertenecientes al SI los fija oficialmente la Oficina Internacional de Pesos y Medidas, de acuerdo con el cuadro siguiente:

10n Prefijo Símbolo Escala larga

Equivalencia decimal en los Prefijos del Sistema Internacional

1024 yotta Y Cuatrillón

1 000 000 000 000 000 000 000 000

1021 zetta Z Mil trillones 1 000 000 000 000 000 000 000

1018 exa E Trillón 1 000 000 000 000 000 000

1015 peta P Mil billones 1 000 000 000 000 000

1000n 10n Prefijo Símbolo Escala corta

Escala larga

Equivalencia decimal en los Prefijos del Sistema Internaciona

l

Asignación

10008 1024 yotta Y Septillón Cuatrillón

1 000 000 000 000 000 000 000 000

1991

10007 1021 zetta Z Sextillón Mil trillones

1 000 000 000 000 000 000 000

1991

10006 1018 exa E Quintillón Trillón1 000 000 000 000 000 000

1975

10005 1015 peta P Cuatrillón Mil billones

1 000 000 000 000 000

1975

10004 1012 tera T Trillón Billón 1 000 000 000 000 1960

10003 109 giga G Billón Mil millones / Millardo

1 000 000 000 1960

10002 106 mega M Millón 1 000 000 196010001 103 kilo k Mil / Millar 1 000 179510002/3 102 hecto h Cien / Centena 100 179510001/3 101 deca da Diez / Decena 10 179510000 100 ninguno Uno / Unidad 1

1000−1/3 10−1 deci d Décimo 0,1 1795

1000−2/3 10−2 centi c Centésimo 0,01 1795

1000−1 10−3 mili m Milésimo 0,001 17951000−2 10−6 micro µ Millonésimo 0,000 001 1960

1000−3 10−9 nano n Billonésimo

Milmillonésimo

0,000 000 001 1960

1000−4 10−12 pico p Trillonésimo

Billonésimo

0,000 000 000 001 1960

1000−5 10−15 femto f Cuatrillonésimo

Milbillonésimo

0,000 000 000 000 001

1964

1000−6 10−18 atto a Quintillonésimo

Trillonésimo

0,000 000 000 000 000 001

1964

1000−7 10−21 zepto z Sextillonésimo

Miltrillonésimo

0,000 000 000 000 000 000 001

1991

1000−8 10−24 yocto y Septillonésimo

Cuatrillonésimo

0,000 000 000 000 000 000 000 001

1991

REGLA COMÚN DE REDONDEO • Las reglas del redondeo se aplican al decimal situado en la

siguiente posición al número de decimales que se quiere transformar, es decir, si tenemos un número de 3 decimales y queremos redondear a la centésima, se aplicará las reglas de redondeo:

• Dígito menor que 5: Si el siguiente decimal es menor que 5, el anterior no se modifica.

• Ejemplo: 12,612. Redondeando a 2 decimales se debe tener en cuenta el tercer decimal: 12,612 ≈ 12,61.

• Dígito mayor o igual que 5: Si el siguiente decimal es mayor o igual que 5, el anterior se incrementa en una unidad.

• Ejemplo: 12,618. Redondeando a 2 decimales se debe tener en cuenta el tercer decimal: 12,618 ≈ 12,62

• Ejemplo: 2,3571 redondeado a la centésima es 2,36 , debido a que 2,3571 está más cerca de 2.36 que de 2.35.

REGLA INTERNACIONAL DE REDONDEO a) 4,123 ⇒ Regla 1: Si el dígito a la derecha del último requerido es menor que 5, se deja el dígito precedente intacto. Respuesta: 4,12

b) 8,627 ⇒ Regla 2: Si el dígito a la derecha del último requerido es mayor que 5, se aumenta una unidad el dígito precedente. Respuesta: 8,63

c) 9,4252 ⇒ Regla 3: Si el dígito a la derecha del último requerido es un 5 seguido de cualquier dígito diferente de cero, se aumenta una unidad el dígito precedente. Respuesta: 9,43

d) 7,385 ⇒ Regla 4: Si el dígito a la derecha del último requerido es un 5 no seguido de dígitos, se deja el dígito precedente sin cambiar si es par... Respuesta: 7,38

e) 6,275 ⇒ Regla 4: Si el dígito a la derecha del último requerido es un 5 no seguido de dígitos..., se aumenta el dígito precedente una unidad si es impar. Respuesta: 6,28

Cifras significativas

Concepto: • Son las cifras confiables en una expresión

numérica.• El numero de cifras significativas dependen

de la precisión del aparato con el que se mide una cantidad.

Operaciones con cifras significativas suma, resta, multiplicación y división

• Las cifras significativas es el número de dígitos confiables más el dígito dudoso; los ceros a la izquierda no son significativos y solo sirven para indicar el lugar de

la coma.• Cuando utilizamos los valores de las medidas para realizar operaciones aritméticas con ellas, el resultado debe escribirse de acuerdo con las cifras significativas

que contienen los valores de origen. • Al dejar fuera las cifras que no son significativas, debe considerar que si la primera de estas es igual o mayor a

5, la ultima cifra significativa se incrementa en 1.