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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID.

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS.

ESTUDIO SOBRE LA APLICABILIDAD DE LOS MODELOS DE CÁLCULO DE LA FLUENCIA Y RETRACCIÓN AL HORMIGÓN

AUTOCOMPACTABLE

TESIS DOCTORAL.

Galit Agranati Landsberger

Ingeniero Civil

Madrid 2008

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL - CONSTRUCCIÓN

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS

ESTUDIO SOBRE LA APLICABILIDAD DE LOS MODELOS DE CÁLCULO DE LA FLUENCIA Y RETRACCIÓN AL HORMIGÓN

AUTOCOMPACTABLE

TESIS DOCTORAL

Autora: Dª. Galit Agranati Landsberger Ingeniero Civil

Director:Prof. D. Jaime. Fernández Gómez

Dr. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos

Madrid, 2008

TESIS DOCTORAL. ESTUDIO SOBRE LA APLICABILIDAD DE LOS MODELOS DE

CÁLCULO DE LA FLUENCIA Y RETRACCIÓN AL HORMIGÓN

AUTOCOMPACTABLE.

Autora:

Galit Agranati Landsberger.

Director de Tesis:

Jaime Fernández Gómez.

Tribunal nombrado por el Mgfco. Y Excmo. Sr. Rector de la Universidad Politécnica

de Madrid, el día de de 2008.

PRESIDENTE:

VOCAL:

VOCAL:

VOCAL:

VOCAL SECTRETARIO:

Acuerda otorgarle la calificación de,

Madrid, de de 2008.

AGRADECIMIENTOS. Quiero agradecer a una serie de personas que me han ayudado en este trabajo. - A D. Jaime Fernández Gómez por su dedicación, paciencia, sus

consejos y sus asesorías.

- A Dña Concepción García y todo el equipo de la biblioteca por su apoyo en la búsqueda bibliográfica.

- A D. Juan Carlos López Agüi por ayudarme con el análisis estadístico y

por prestarme numerosos libros sobre este tema.

- A toda mi familia.

Galit Agranati Landsberger. Madrid, 2008.

-vii-

Estudio sobre la aplicabilidad de los modelos de cálculo de la fluencia y retracción al hormigón autocompactable.

RESUMEN.

El hormigón autocompactable, HAC, aunque se fabrica con los mismos componentes

que el hormigón convencional vibrado, posee una clara diferencia en la composición

final de la mezcla. En comparación con el hormigón convencional, el HAC tiene un

alto volumen de adiciones, mayor volumen de pasta, mayor contenido de

superplastificantes, y el tamaño máximo del árido es menor. Estas modificaciones en

la composición de la mezcla también influyen sobre las características relacionadas

con las deformaciones del hormigón. Generalmente, se considera que hormigones

con mayor contenido de pasta manifiestan mayores deformaciones por fluencia y

retracción.

Esta investigación consiste en la búsqueda y creación de una base de datos sobre la

retracción y fluencia en HAC y hormigón convencional vibrado (HC) de la misma

naturaleza, con el fin de evaluar la aplicabilidad de los modelos actuales al HAC.

Los modelos utilizados que provienen de normativas son los ACI 209, CEB-FIP 90,

EHE y el Eurocódigo EC-2. También se utilizan los modelos B3 de Bazant y el

GL2000 de Lockman y Gardner.

El desarrollo de esta investigación requiere presentar varios aspectos relacionados

con el tema tratado:

‐ Descripción general del HAC, sus componentes y algunas características del

hormigón endurecido.

‐ Descripción de los fenómenos de la retracción y fluencia, los factores que

influyen sobre ellos, e investigaciones realizadas por diferentes autores sobre

este tema en relación con el HAC.

La primera parte de la investigación consiste en el análisis de los actuales modelos de

estimación con especial énfasis sobre los parámetros necesarios en el cálculo, y un

estudio sobre la base de datos, que incluye la dosificación de las mezclas, sus

-ix-


propiedades mecánicas en el estado fresco. La base de datos de retracción recoge los

resultados de 25 referencias, con un total de 123 ensayos, de los cuales 93 son HAC

y 30 de HC. La base de datos de fluencia incluye 11 referencias con un total de 46

ensayos, de los cuales 35 son de HAC y 11 de HC.

Los resultados de la investigación incluyen los valores calculados de la retracción y

fluencia de las mezclas de HAC y HC de la base de datos. En el cálculo de las

deformaciones se utilizan los parámetros específicos de cada mezcla y las

condiciones de ensayo indicadas en la referencia correspondiente.

El análisis de los resultados se hace por separado para la retracción y la fluencia, y

consiste en comparar los valores estimados de retracción y fluencia con los

resultados experimentales utilizando varios métodos estadísticos, con el fin de

evaluar si los modelos actuales son adecuados para estimar las deformaciones del

HAC.

Como conclusiones se determina que no existe la necesidad de modificar los

modelos actuales de cálculo de la fluencia y retracción para su aplicación al HAC,

pero hay que tener en cuenta que la precisión de dichos modelos en estimar la

retracción, y especialmente la fluencia, es bastante limitada.

En el caso de la retracción, los modelos ACI 209, B3, y EC-2 estiman mejor la

retracción que los modelos CEB-FIP 90, GL2000, y EHE. En el caso de la fluencia,

los modelos EHE, GL2000, B3 y CEB-FIP 90 son los que mejor estiman la fluencia,

mientras que el ACI 209 y el EC-2 son los menos precisos.

-x-


SUMMARY.

Self-compacting concrete, SCC, is composed of the same components as

conventional vibrated concrete, however, there is a clear difference in the final

composition of the mixture. In comparison with conventional concrete, SCC contains

a high volume of additions, the paste volume is larger, the superplasticizers content is

high, and the maximum diameter of the gravel is smaller. These modifications in the

composition of the mixture affect the behavior of the concrete in its hardened state,

including the shrinkage and creep deformations. It is of general acceptance that

concrete with a higher paste volume undergoes larger creep and shrinkage

deformations.

One of the main objectives of this study is to create an extensive database of SCC

and CC shrinkage and creep results which will permit a broader statistical analysis of

the results in order to study the behavior of SCC and evaluate the overall

applicability of the actual estimating models to SCC. The following predictions

models are used to calculate the strains: CEB-FIP 1990, EHE, ACI 209, B3, GL2000

and EC-2.

As part of the investigation, various aspects related to the shrinkage and creep of

concrete are presented. These include:

‐ General description of SCC, its components, and characteristics in the

hardened state.

‐ An overview of shrinkage and creep, description of the factors affecting these

phenomena, and of various published investigations related to shrinkage and

creep of SCC.

The first part of this work includes analysis of the different estimating models, with a

special emphasis on the parameters involved, and an analysis of different aspects

related to the database. The shrinkage database includes results from 25 references,

-xi-


-xii-

with a total of 123 experiments, 93 of which are SCC and 30 CC. The creep database

includes results from 11 references with a total of 46 experiments, 35 of which are

SCC and 11 CC. Various aspects related to the composition of the mixtures, the

hardened characteristics of the concrete, and its fresh state properties are compared

and presented.

The results of the study consist of the calculated values for the shrinkage and creep

strains of the SCC and CC mixtures included in the database. The specific

characterization parameters for each concrete mixture are used to calculate the

shrinkage strains applying the different estimation models.

The result analysis is done separately for shrinkage and creep, and includes the

application of various statistical methods which to compare the estimated values with

the experimental results. The applicability of these models for estimating the

deformations of SCC is evaluated.

From the results obtained it can be concluded that there is no need to modify the

actual shrinkage and creep models for their application to SCC. However, in should

be considered that the precision of these models in estimated the shrinkage strains,

and, especially the creep strains, is rather limited.

In the case of shrinkage, the ACI 209, B3, and EC-2, estimate the strains better than

the CEB-FIP 90, GL2000, and EHE models. For creep, the EHE, GL2000, B3 and

CEB-FIP 90 estimate the strain better than the ACI209 and EC-2 models.


ÍNDICE Página No. 1 INTRODUCCIÓN. 1 1.1 Introduccion. 1 1.2 Objetivos. 3 2 ESTADO DEL ARTE. 5 2.1. Hormigon autocompactable. 5 2.1.1. Desarrollo del HAC. 5 2.1.2. Normativas y recomendaciones actuales. 9 2.1.3. Componentes. 10 2.1.3.1. Cemento. 12 2.1.3.2. Áridos. 12 2.1.3.3. Adiciones. 14 2.1.3.4. Aditivos. 16 2.1.3.5. Pasta. 19 2.1.4. Propiedades en fresco. 19 2.1.5. Ensayos del hormigon en el estado fresco. 25 2.1.6. Características del hormigón endurecido. 27 2.1.6.1. Microestructura. 28 2.1.6.2. Resistencia a compresión. 32 2.1.6.3. Resistencia a tracción. 34 2.1.6.4. Durabilidad. 35 2.2. Deformaciones del hormigón. 38 2.2.1. Deformación elástica y el módulo de elasticidad. 39 2.2.2. Retracción. 47 2.2.2.1. Retracción plástica. 48 2.2.2.2. Retracción autógena. 49 2.2.2.3. Retracción de secado. 50

-xiii-


2.2.2.4. Factores que influyen sobre la retracción. 53 2.2.2.4.1. Factores relacionados con la dosificación de la mezcla. 53 2.2.2.4.2. Factores ambientales. 58 2.2.2.4.3. Factores relacionados con el método de ejecución. 59 2.2.2.5. Retracción en HAC. 60 2.2.3. Fluencia. 71 2.2.3.1. Parámetros utilizados para caracterizar la fluencia. 74 2.2.3.2. Mecanismos de la fluencia. 76 2.2.3.3. Factores que influyen sobre la fluencia. 81 2.2.3.3.1. Factores relacionados con la dosificación de la mezcla. 81 2.2.3.3.2. Factores ambientales. 85 2.2.3.3.3. Factores relacionados con el método de ejecución. 87 2.2.3.4. Fluencia en HAC. 90 3 MODELOS DE ESTIMACIÓN DE LA

RETRACCIÓN Y FLUENCIA. 95 3.1 Criterios para caracterizar la retracción y la fluencia en los

modelos de cálculo. 95 3.2 Descripción de los modelos de cálculo. 98 3.2.1 EHE 98 3.2.1.1 Modelo de cálculo de la retracción. 99 3.2.1.2 Curvas típicas para la retracción. 102 3.2.1.3 Modelo de cálculo de la fluencia. 106 3.2.1.4 Curvas típicas para la fluencia . 108 3.2.1.5 Módulo de elasticidad. 113 3.2.2 CEB-FIP 1990 114 3.2.2.1 Modelo de cálculo de la retracción. 115 3.2.2.2 Curvas típicas para la retracción. 118 3.2.2.3 Modelo de cálculo de la fluencia. 120 3.2.2.4 Curvas típicas para la fluencia. 122 3.2.2.5 Módulo de elasticidad. 125

-xiv-


3.2.3 ACI 209R-92. 127 3.2.3.1 Modelo de cálculo de la retracción. 128 3.2.3.2 Desarrollo de la retracción con la edad del hormigón. 134 3.2.3.3 Modelo de cálculo de la fluencia. 135 3.2.3.4 Desarrollo de la fluencia con la edad del hormigón. 140 3.2.3.5 Influencia de los factores correctores sobre la retracción y la

fluencia. 141 3.2.4 Modelo B3. 147 3.2.4.1 Modelo de cálculo de la retracción. 149 3.2.4.2 Curvas típicas para la retracción. 151 3.2.4.3 Modelo de cálculo de la fluencia. 157 3.2.4.4 Curvas típicas para la fluencia. 160 3.2.4.5 Módulo de elasticidad. 168 3.2.3 GL2000. 169 3.2.3.1 Modelo de cálculo de la retracción. 169 3.2.3.2 Curvas típicas de la retracción. 171 3.2.3.3 Modelo de cálculo de la fluencia. 174 3.2.3.4 Curvas típicas de la fluencia. 176 3.2.3.5 Módulo de elasticidad. 178 3.2.4 EC-2. 180 3.2.4.1 Modelo de cálculo de la retracción. 180 3.2.4.2 Curvas típicas para la retracción. 184 3.2.4.3 Modelo de cálculo de la fluencia. 188 3.2.4.4 Curvas típicas para la fluencia. 190 3.2.4.5 Módulo de elasticidad. 193 3.2.5 Limitaciones y requisitos de los modelos de cálculo. 194

4 BASE DE DATOS. 199 4.1 Criterios para selección de datos. 200 4.2 Investigaciones incluidas en el estudio de la retracción. 201 4.3 Investigaciones incluidas en el estudio de la fluencia. 203 4.4 Base de datos para el estudio de la composición y

características de las mezclas. 204

-xv-


4.5 Dosificación de las mezclas. 205 4.5.1 Contenido y tipos de cementos. 206 4.5.2 Contenido de agua. 210 4.5.3 Contenido y tipos de adiciones. 212 4.5.4 Contenido de áridos. 216 4.5.5 Contenido de pasta. 218 4.5.6 Relación agua/cemento. 221 4.5.7 Relación agua/finos. 223 4.5.8 Contenido de aditivos. 226 4.6 Caracteristicas en fresco. 226 4.6.1 Consistencia del HC. 227 4.6.2 Características en fresco del HAC. 229 4.7 Resistencia a compresión. 231 4.7.1 Relación entre resistencia y relación agua/cemento. 235 4.7.2 Relación entre resistencia y relación agua/finos. 237 4.8 Módulo de elasticidad. 240 5 ANALISIS DE LA RETRACCION. 245 5.1 Retracción medida de las mezclas del HAC y HC. 246 5.2 Retracción calculada de las mezclas de HAC y HC utilizando

los seis modelos de estimación. 248 5.3 Duración de los ensayos de retracción. 260 5.4 Análisis de los modelos de cálculo de la retracción. 264 5.4.1 Comparación entre los valores calculados y experimentales 264 5.4.2 Estimación lineal. 270 5.4.3 Análisis de los residuos de la retracción. 275 5.4.3.1 Desarrollo de los residuos de la retracción para cada modelo de

cálculo. 276 5.4.3.2 Datos estadísticos generales sobre los residuos de la retracción. 280 5.4.3.3 Distribución de los residuos entre el rango positivo y negativo. 284 5.4.3.4 Relación entre retracción medida y residuales. 287 5.4.3.5 Histogramas de los residuos de la retracción. 292 5.4.4 Raíz cuadrada de la suma al cuadrado de los residuos, √ΣR2. 297

-xvi-


5.4.5 Porcentaje de error. 299 5.4.6 Coeficiente de variación (ωb3) del método B3. 306 5.5 Resumen de la aplicabilidad de los modelos de cálculo de la

retracción. 309 5.6 Influencia de la resistencia a compresión sobre la

retracción medida y calculada. 313 6 ANALISIS DE LA FLUENCIA. 321 6.1 Parámetros utilizados para describir la fluencia. 321 6.2 Fluencia medida de las mezclas de HAC y HC. 325 6.3 Fluencia calculada de las mezclas de HAC y HC utilizando los

seis modelos de estimación. 328 6.4 Duración de los ensayos de fluencia. 341 6.5 Análisis de los modelos de cálculo de la fluencia. 345 6.5.1 Comparación entre los valores calculados y experimentales de

la fluencia. 345 6.5.2 Estimación lineal. 350 6.5.3 Análisis de los residuos de la fluencia específica. 355 6.5.3.1 Desarrollo de los residuos de la fluencia para cada modelo de

cálculo. 355 6.5.3.2 Datos estadísticos generales sobre los residuos de la fluencia

específica. 360 6.5.3.3 Distribución de los residuos entre el rango positivo y negativo. 365 6.5.3.4 Relación entre fluencia medida y residuales. 368 6.5.3.5 Histogramas de los residuos de la fluencia especifica. 373 6.5.4 Raíz cuadrada de la suma al cuadrado de los residuos de la

fluencia especifica. 378 6.5.5 Porcentaje de error. 380 6.5.6 Coeficiente de variación (ωb3) del método B3. 388 6.6 Resumen de aplicabilidad de los modelos de cálculo de la

fluencia. 391 7 CONCLUSIONES. 399 7.1 Conclusiones relacionadas con la base de datos. 399

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7.2 Conclusiones sobre los modelos de estimación utilizados: ACI 209, CEB-FIP 90, EHE, B3, GL2000, y EC-2. 401

7.3 Conclusiones relacionadas con el análisis de la retracción. 403

7.4 Conclusiones relacionadas con el análisis de la fluencia. 406

7.5 General. 409 FUTURAS LINEAS DE INVESTIGACION. 411 BIBLIOGRAFÍA. 413 Anejo 1 Dosificación y caracterísitcas de las mezlclas. 427

Tabla A1.1 Dosificación de mezclas. 428

Tabla A1.2 Características de las mezclas. 432

Tabla A1.3 Contenido de adiciones. 436

Tabla A1.4 Contenido de pasta de las mezclas de HAC y HC. 440

Tabla A1.5 Asiento de las mezclas de HC. 444

Tabla A1.6 Ensayos en fresco sobre HAC. 445

Tabla A1.7 Resistencia a compresión de las mezclas. 448

Tabla A1.8 Relación entre la resistencia a compresión, fc28, y las relaciones agua/cemento, agua/finos, cemento/agua, y finos/agua de las mezclas. 452

Tabla A1.9 Módulo de elasticidad, E28, de las mezclas. 456

Anejo 2 Regresión lineal , coeficiente de simetría , curtosis, coeficiente de variación ωB3. 461

A2.1 Regresión lineal. 462 A2.2 Coeficiente de simetría y curtosis. 463 A2.3 Coeficiente de variación, ωb3. 464

Anejo 3 Datos de retracción. 467

Tabla A3.1 Retracción medida y duración de los ensayos de retracción para las mezclas del HAC y HC. 468

Tabla A3.2 Resumen de la retracción medida y las calculadas según los seis modelos de estimación para el HAC y HC. 472

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Tabla A3.3 Residuos de la retracción para los seis modelos de estimación. 476

Tabla A3.4 Distribución de la retracción medida y las calculadas por los diferentes modelos. 480

Tabla A3.5 Distribución de los residuos de la retracción calculada por los modelos. 484

Tabla A3.6 Suma de los residuos cuadrados de la retracción, ΣR2, del HAC y HC, y los modelos de estimación. 487

Tabla A3.7 Porcentaje de error del HAC y HC para los modelos de estimación. 491

Anejo 4 Datos de fluencia. 495

Tabla A4.1 Datos de la fluencia medida de las mezclas del HAC y HC en los parámetros iníciales. 496

Tabla A4.2 Fluencia especifica medida de las mezclas del HAC y HC, duración de los ensayos, resistencia a compresión, modulo de elasticidad, y tensión aplicada. 498

Tabla A4.3 Fluencia especifica medida y calculada según los seis modelos de estimación para las mezclas del HAC y HC. 500

Tabla A4.4 Distribución de la fluencia especifica medida y las calculadas para las mezclas del HAC y HC. 503

Tabla A4.5 Residuos de la fluencia especifica calculada por los seis modelos de estimación. 507

Tabla A4.6 Distribución de los residuos de la fluencia especifica calculada. 510

Tabla A4.7 Suma de los residuos cuadrados de la fluencia especifica, ΣR2, para el HAC y HC y los seis modelos de estimación. 513

Tabla A4.8 Porcentaje de error de la fluencia especifica, SC, calculada por los modelos de estimación en relación con la fluencia medida para las mezclas del HAC y HC. 516

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CAPITULO 1 INTRODUCCIÓN

1.1 Introducción

El hormigón autocompactable es un hormigón muy fluido que se vierte sin necesidad

de vibrar, y que en su estado endurecido cumple con todos los requisitos del

hormigón convencional (Okamura, 2000).

El hormigón autocompactable (HAC) es una nueva y emergente tecnología en la

industria del hormigón. Este hormigón se caracteriza por su alto grado de

trabajabilidad y su capacidad de fluir a través de elementos estructurales

congestionados con armadura simplemente por la acción de por su propio peso,

rellenando todos los espacios de forma adecuada sin segregarse y sin necesidad de

compactación externa. En términos reológicos, el HAC se diferencia del hormigón

convencional vibrado, HC, por su bajo límite elástico y viscosidad moderada, lo que

le permite alcanzar fluidez alta y mantener su homogeneidad.

El HAC contiene básicamente los mismos componentes que el HC (cemento, áridos,

arena, adiciones, agua, y aditivos), pero existe una clara diferencia en la composición

final de la mezcla. En comparación con el HC, la mezcla de HAC tiene un alto

volumen de adiciones, tales como caliza o cenizas volantes, mayor contenido de

superplastificantes, y el tamaño máximo del árido grueso es menor. En general, la

composición final del HAC implica mayor contenido de pasta y menor contenido de

grava.

Estas modificaciones en la composición de la mezcla influyen sobre el

comportamiento del hormigón en su estado endurecido, y específicamente, sobre la

retracción y la fluencia. Se acepta habitualmente que la retracción depende

primordialmente de las características de la pasta y el contenido de árido.

Generalmente se considera que un hormigón con mayor contenido de pasta y menor

contenido de árido manifiesta mayor deformación por retracción y fluencia.

- 1 -


Aunque el HAC es un hormigón que se caracteriza por su alta deformabilidad y

resistencia a segregarse en estado fresco, también tiene que garantizar sus

propiedades endurecidas, como la resistencia, durabilidad y deformaciones.

En los últimos años se han publicado varios estudios sobre la retracción y fluencia

del HAC, y las conclusiones de éstos son variadas. Según Klug y Holschemacher

(2003), Heirman (2003), Xie, et al. (2005) Chan, et al. (2004) la retracción en

HAC es mayor que en HC. Otros autores como Poppe y De Schutter (2001),

Bouzoubaa (2001), Vieira y Bettencourt (2003), Assie, et al. (2003) y Pons, et al.

(2003) concluyen que la retracción del HAC y HC son equivalentes. En relación con

la fluencia, Vieira y Bettencourt (2003), Assie et al. (2003), y Leeman y

Hoffmann (2005), indican que la fluencia del HAC es mayor que la del HC,

mientras que Proust y Pons (2001), Chopin, et al. (2003), Poppe y De Schutter

(2001), y Persson (2004) concluyen que la fluencia del HAC y HC son equivalentes.

Hay que tener en cuenta que estas diferencias, aparte del comportamiento diferente

de estos hormigones, también pueden ser debidas a que cada estudio utiliza distintas

mezclas y que las condiciones y métodos de ensayos varían.

Estimar la retracción y la fluencia de forma realista es un aspecto importante en la

evaluación de estructuras de hormigón para garantizar su durabilidad y condiciones

de servicio a largo plazo. Existen varios modelos empíricos de cálculo para estimar

la retracción y la fluencia del hormigón. Estos modelos varían en su complejidad,

precisión y en los parámetros necesarios para el cálculo. Teniendo en cuenta que

estos modelos han sido desarrollados y calibrados mediante ensayos relativamente

antiguos, y todos de HC, es importante evaluar la aplicabilidad de estos modelos al

HAC.

Los modelos más comunes son los recogidos en los diferentes códigos y normativas,

pero también existen otros modelos desarrollados para el cálculo de la retracción y la

fluencia. Todos estos varían en complejidad y en precisión de cálculo. Los modelos

- 2 -


utilizados en este trabajo que provienen de normativas son los ACI 209, CEB-FIP

90, EHE y el Eurocódigo EC-2. También se utilizan los modelos B3 de Bazant

(Bazant, 1995) y el GL2000 de Gardner y Lockman (Gardner y Lockman, 2001).

Para una evaluación de los modelos de cálculo de estos fenómenos, no es suficiente

basarse en los resultados de investigaciones individuales, y hace falta utilizar una

base de datos más extensa que incluya una variedad de hormigones y diferentes

condiciones de ensayo. La creación de una base de datos extensa es una herramienta

imprescindible para la evaluación de los actuales modelos de estimación y para

posibles modificaciones de estos. También el tratamiento estadístico permite juzgar

la aplicabilidad de estos modelos a la luz de posibles intervalos de confianza para el

valor estudiado.

1.2 Objetivos

La retracción y la fluencia son características importantes en la evaluación a largo

plazo del hormigón. Para implementar y extender el uso del HAC de forma adecuada

es importante comprobar cómo los actuales modelos de cálculo estiman las

deformaciones. El objetivo principal de esta investigación es evaluar la aplicabilidad

de los modelos de cálculo actuales de la retracción y fluencia al HAC.

El desarrollo de este trabajo requiere el análisis de los siguientes temas relacionados

con la investigación:

‐ Búsqueda y creación de una base de datos sobre retracción y fluencia en HAC

y HC. La base de datos, aparte de resultados experimentales, incluye

información sobre la dosificación de las mezclas, sus propiedades en fresco

según los distintos ensayos, resistencia a compresión, y las condiciones de

ensayo. También se evaluarán estadísticamente las diferencias de estos

parámetros entre el HAC y HC.

‐ Análisis de los seis modelos de estimación que se van a utilizar en la

investigación: ACI 209-92, CEB-FIP 90, EHE, Eurocódigo EC-2, B3, y

- 3 -


- 4 -

GL2000. Estos modelos varían en complejidad, precisión de cálculo, y en el

número de parámetros necesarios en el cálculo. Este análisis se hará con

especial énfasis sobre los parámetros necesarios en el cálculo y su relación

con el HAC.

Los resultados de la investigación incluyen los valores calculados de la retracción y

fluencia de las mezclas de HAC y HC de la base de datos. En el cálculo de las

deformaciones se utilizan los parámetros específicos de cada mezcla y las

condiciones de ensayo indicadas en la referencia correspondiente.

El análisis de los resultados consiste primero en una evaluación de los valores

experimentales para conocer la tendencia general de las deformaciones y observar si

hay diferencias notables entre el comportamiento de HAC y HC. La segunda parte

del análisis consiste en un estudio sobre la precisión del los seis modelos de cálculo

aplicando varios métodos estadísticos para comparar los valores medidos con los

calculados.

Utilizando varios métodos de análisis, es probable que algunos modelos sean más

precisos que otros dependiendo del método de análisis utilizado. Para determinar qué

modelo es el de mayor precisión considerando todos los métodos de análisis, se

aplicará un procedimiento que permita combinar los resultados de todos los métodos

utilizados y permita valorar cuál es el modelo más preciso para el cálculo de la

retracción y la fluencia del HAC y HC.


CAPITULO 2 ESTADO DEL ARTE

En este capítulo se analizan algunos temas generales que tienen importancia en la

evaluación de la retracción y fluencia en el HAC. Primero se describen las

características del HAC, sus componentes, características en fresco y en el estado

endurecido. Luego se presenta algún concepto relacionado con la retracción y

fluencia. Esto incluye una descripción de estos fenómenos, así como a los factores

que influyen sobre ellos. También se incluyen las conclusiones de varias

investigaciones sobre la retracción y fluencia en HAC, y las recomendaciones de las

diferentes guías de uso.

2.1. HORMIGÓN AUTOCOMPACTABLE

2.1.1. Desarrollo del HAC

El desarrollo del HAC es uno de los avances más importantes en la tecnología del

hormigón durante las últimas décadas. Debido a sus propiedades en fresco, el HAC

contribuye a mejorar la calidad del hormigón y al entorno de trabajo. El HAC fue

desarrollado en Japón a finales de los años 80 por el Profesor Okamura (Okamura,

2000), de la Universidad de Tokio, para mejorar la productividad y la calidad del

hormigón. Durante varios años, el descenso de mano de obra cualificada empezaba a

tener sus repercusiones en la calidad del hormigón por falta de compactación

adecuada. Hacía falta un hormigón de cuya calidad no dependiera tanto la mano de

obra que lo ejecutaba. En respuesta a este problema, el Profesor Okamura y su

equipo establecieron los conceptos básicos de este nuevo tipo de hormigón. Desde

entonces, las investigaciones sobre el HAC se han extendido a otros países, como

Francia, EE.UU., Suecia, Dinamarca, y España. Durante los últimos años la

utilización del HAC en obras y en la industria de la prefabricación ha crecido de

forma importante.

-5-


Las ventajas del HAC son:

• Compactación adecuada del hormigón sin necesidad de vibración. Esta

característica es especialmente importante en casos donde la armadura es muy

densa y es difícil vibrar el hormigón utilizando medios mecánicos.

• Calidad superior en acabado del hormigón. La superficie es más uniforme, con

menos coqueras y bolsas de aire. Esta característica es especialmente

importante en prefabricados y estructuras de hormigón visto.

• Facilita el rellenar zonas de difícil acceso en los moldes. Esta característica

permite crear elementos estructurales y arquitectónicos con formas y acabados

que no son posibles con hormigón convencional.

• Elimina el ruido causado por la vibración. Este aspecto es importante en el

caso de construcciones en zonas urbanas y en plantas de prefabricados de

hormigón.

• Alarga la vida de los moldes. Esto es importante en el caso de moldes para

elementos prefabricados, donde el desgaste de los moldes por vibración es

mayor.

• Acorta el tiempo de construcción.

Aunque la producción del HAC es aún relativamente baja en comparación con la del

hormigón convencional su utilización se está extendiendo especialmente a obras

civiles con necesidades especiales y a plantas de prefabricados de hormigón. Las

primeras estructuras donde se utilizó el HAC están en Japón. La obra más destacada

es el anclaje del puente colgante Akashi-Kaikyo, que tiene 1991 m de luz. En esta

obra se utilizaron 250.000 m3 del HAC en cada bloque de anclaje con un rendimiento

de 1.900 m3 de hormigón al día, lo que permitió reducir el tiempo de construcción de

30 semanas a 24 semanas. Otra de las primeras obras donde se utilizo HAC es el

tanque para gas natural licuado de Osaka Gas Company, también en Japón. En esta

obra se redujo el tiempo de construcción de 22 a 18 meses. (Billberg, 1999).

-6-


En España se utilizó el HAC en el Puente de la Ronda de la Hispanidad sobre el rió

Ebro de Zaragoza (Puerta, 2003). Este puente es un puente de arco mixto de 304 m

de luz. En esta obra se utilizó HAC en el tablero y en el arco mixto,

fundamentalmente por la imposibilidad de compactar el hormigón.

El creciente interés científico y técnico sobre el HAC también se refleja en los

congresos y simposios internaciones organizados. Entre ellos, podemos citar:

• El Primer Simposio Internacional organizado por RILEM sobre HAC,

celebrado en Estocolmo en 1999 (Skarendahl y Petersson, 2000).

• La Primera Conferencia Norteamericana Sobre el Diseño y Aplicación de

Hormigón Autocompactable, celebrada en Chicago, 2002 (Shah, Daczko y

Lingscheit, 2002).

• El Segundo Simposio Internacional organizado por RILEM sobre HAC,

celebrado en Tokyo, Japon, 2001 (Ozawa y Ouchi, 2001).

• El Tercer Simposio Internacional organizado por RILEM celebrado en

Islandia , 2003 (Wallevik, Nielsson, 2003). • El Primer Simposio International sobre diseño, prestaciones y uso de

hormigón autocompactable, China, 2005 (Yu, Shi, Khayat, Xie, 2005). • La Segunda Conferencia Norteamericana Sobre HAC celebrada en

Noviembre de 2002 en Chicago (Shah, 2005).

• El Quinto Simposio Internacional organizado por RILEM sobre HAC

celebrado en Gante, Belgica (De Schutter y Boel, 2007).

En Noviembre de 2008 está previsto el Tercer Congreso Norteamericano sobre HAC.

En España, el IECA (Instituto Español del cemento y sus Aplicaciones) organizó una

Jornada Técnica sobre hormigón Autocompactable en febrero de 2003 y en Febrero

de 2008 se ha celebrado en Valencia el primer congreso español sobre HAC

(Barragan, 2008).

-7-


La compactación del hormigón es un proceso importante para garantizar su

resistencia, impermeabilidad y durabilidad. Un hormigón convencional puede tener

coqueras del 5-20% en volumen por una compactación deficiente. Este exceso de

aire ocluido reduce la calidad del hormigón, disminuyendo su resistencia y

durabilidad. Se estima que por cada 2% de aire ocluido la resistencia se reduce un

10% (Delibes, 1993). El proceso de compactación es imprescindible para eliminar el

aire atrapado y compactar el esqueleto granular en una configuración más densa. El

método más utilizado para compactar el hormigón es por vibración externa,

utilizando vibradores de aguja o moldes vibradores. La vibración del hormigón

reduce la fricción interna entre las partículas mejorado su docilidad.

En el caso del HAC, la compactación por medios mecánicos no es necesaria para la

consolidación del hormigón, debido a que el hormigón es de consistencia fluida y

capaz de llenar el encofrado y cubrir la armadura adecuadamente sólo por su propio

peso. Esto elimina los problemas que pueden surgir debido a una mala compactación

del hormigón.

El HAC del distingue de hormigón convencional principalmente por sus propiedades

en estado fresco. En el hormigón convencional la consistencia del hormigón está

relacionada directamente con el contenido de agua de la mezcla. La consistencia del

hormigón se califica como seca, plástica, blanda o fluida, según los asientos

correspondientes, utilizando el ensayo de cono de Abrams. El valor de asiento varía

entre 0-2 cm para hormigones secos y entre 10-15 cm para hormigones de

consistencia fluida (EHE 30.6). En el caso del HAC, el ensayo del cono de Abrams

no es aplicable como tal porque el hormigón es demasiado fluido. En este caso se

utiliza el cono de Abrams para evaluar el flujo libre horizontal del hormigón,

también llamado escurrimiento. El escurrimiento del HAC varía entre 650mm y

800mm, según la guía EFNARC, (EFNARC, 2002), o 550 – 850mm, según el Anejo

21 del borrador de la EHE (2007).

-8-


2.1.2. Normativas y recomendaciones actuales

Actualmente no hay normativa específica para el HAC, aunque en los últimos años

varios organismos han publicado recomendaciones de uso. Es de destacar que el

último borrador de la revisión del la EHE incluye un anejo sobre el HAC, y el

informe ACI 237R-07 del ACI sobre HAC. Entre estas están las siguientes guías:

• EHE – Propuesta de modificación de la instrucción EHE – Anejo 21 Hormigón

autocompactante (EHE, 2007).

• ACI 237R-07 – Informe del ACI sobre hormigón autocompactable (ACI,

2007).

• Guía Interina para el uso del HAC en hormigón prefabricado/pretensado.

Publicado por PCI (Instituto Americano de hormigón prefabricado), ( PCI,

2003).

• AFGC – Hormigón Autocompactable Recomendaciones Provisionales

Publicado por la Asociación Francesa de Ingenieros Civiles (AFGC, 2002).

• Especificaciones y Directrices para Hormigón Autocompactable - Publicado

por EFNARC (Federación Europea dedicada a sistemas específicos de

hormigón y productos químicos especializados para la construcción). Esta guía

incluye una lista completa de los ensayos más utilizados para caracterizar al

HAC (EFNARC, 2002).

• Hormigón Autocompactable – Informe de Estado del Arte del comité técnico

de RILEM 174-SCC (Skarendahl y Petersson, 2000).

• SCC – Task 9: Guidelines- End product. Brite EuRam Contract No. BRPR-

CT96-0366 . Este trabajo consiste en un estudio completo sobre HAC que está

dividido en 9 trabajos separados sobre los distintos aspectos del HAC. El

volumen nº9 es el resultado final de estas investigaciones e incluye una guía de

uso para HAC (Sonebi, et al., 2000).

• Hormigón Autocompactable – La Experiencia Sueca. Publicado por el

Instituto de investigación del cemento y hormigón Sueco, CBI (Billberg,

1999).

-9-


Es importante mencionar que el HAC tiene que cumplir con las normativas vigentes

aplicables a hormigón convencional. Estas directrices indicadas arriba sirven solo

como guías complementarias.

2.1.3. Componentes El HAC posee básicamente los mismos componentes que el HC (cemento, áridos,

arena, adiciones, agua, y aditivos), pero existe una clara diferencia en la composición

final de la mezcla. En términos de dosificación, el HAC se basa en los siguientes

conceptos:

1. limitar el contenido de áridos.

2. Alto contenido de material fino (cemento y adiciones).

3. utilización de superplastificantes.

En la figura 2.1 se puede ver la relación entre estos tres parámetros.

Limitar contenido de árido grueso

Reducir relación agua/finos

Alta fluidez Alta resistencia a la segregación

Autocompactabilidad

Superplastificantes

Figura 2.1 Método General de dosificación del HAC (Skarendahl y Petersson, 2000).

-10-


Aunque la dosificación de las mezclas del HAC pueden ser muy variadas

dependiendo de las características de los componentes empleados, los criterios del

hormigón en el estado fresco (trabajabilidad, viscosidad, estabilidad) y endurecido

(resistencia, durabilidad u otros criterios específicos), se puede definir unos límites

generales de estos valores. La siguiente lista incluye valores tipos de la dosificación

de los componentes en mezclas del HAC (Skarendahl y Petersson , 2000):

• El volumen de árido grueso ocupa el 30-34% del volumen del hormigón. En

el caso del HC, este valor es entre 40-45%.

• La relación agua/finos, en volumen, varía entre 0,8-1,2.

• El contenido de agua es entre 155-175 l/m3.

• El volumen de pasta es entre 34-40% del volumen de hormigón.

• El árido fino es entre 40-50% del volumen del mortero.

• Estas proporciones en términos de peso son:

Árido grueso 750-920 kg/m3.

Árido fino 710-900 kg/m3.

Finos 450-600 kg/m3.

Agua 150-200 kg/m3.

En la Figura 2.2 se puede ver una comparación entre la dosificación del HAC y HC.

Figura 2.2 Comparación entre la dosificación del HAC y HC (Okamura y Ouchi , 2003).

-11-


En los siguientes apartados se describen los componentes del hormigón en relación

con el HAC. La influencia de estos componentes sobre la retracción y fluencia está

incluida más adelante, en el Apartado 2.2.

2.1.3.1. Cemento En la mezcla del HAC se pueden utilizar todos los cementos comunes, aúnque lo más

habitual es utilizar cemento Pórtland tipo CEM I. Este cemento posee al menos el

95% de clinker, mientras los otros tipos de cementos contienen mayor cantidad de

adiciones. En relación con la composición química del cemento, se recomienda

utilizar cementos con bajo contenido de C3A. Cantidades superiores al 10% pueden

afectar de forma negativa la trabajabilidad del hormigón (EFNARC, 2002).

El contenido de cemento en mezclas del HAC varía entre 350-450 Kg/m3. Una

cantidad superior a 500 kg/m3 puede aumentar la retracción por excesivo calor de

hidratación. Se permite menos de 350 kg/m3 de cemento sólo si se añade otro tipo de

adición puzolánica, como la ceniza volante o humo de sílice (EFNARC, 2002).

La EHE incluye algunas restricciones sobre la utilización de cementos. Permite la

utilización de los cementos comunes para estructuras de hormigón armado y sólo los

cementos tipo CEM I y CEM II/A-D para estructuras de hormigón pretensado (EHE

articulo 26º). Según el artículo 37.3.2, el contenido de cemento no puede ser

inferior a 200kg/m3 en hormigón en masa, 250 kg/m3 en hormigón armado y

275kg/m3 en hormigón pretensado. El contenido máximo de cemento es de 400

kg/m3 (EHE articulo 68º).

2.1.3.2. Áridos

Los áridos son el componente de mayor volumen en el hormigón. Se clasifica a los

áridos según su tamaño como árido grueso o fino. El árido grueso son las partículas

-12-


mayores de 4,75mm y el árido fino son las partículas menores de 4,75mm y mayores

de 0,125mm. En hormigón convencional, el volumen de áridos es aproximadamente

el 70% del volumen de la mezcla, en comparación con HAC donde el volumen de

áridos es menor y varía entre 57% - 67% (AFGC, 2002).

En HAC se limita el contenido y el tamaño del árido grueso para disminuir el riesgo

de bloqueo y mejorar la deformabilidad del hormigón. El tamaño máximo del árido

grueso depende de varios factores que son particulares a cada caso, como las

dimensiones del elemento, el espacio libre entre las armaduras, elementos

embebidos, condiciones de trabajo, o el acabado deseado. Normalmente se limita el

tamaño máximo del árido grueso a valores entre 10 - 20mm (EFNARC, 2002).

En HAC el contenido de árido fino o arena es aproximadamente el 40% del

volumen del mortero. En HAC, la relación arena/grava es aproximadamente 1,0 , en

comparación con 0,5-0,7 del HC (AFGC, 2002).

Se puede utilizar árido grueso machacado o rodado en las mezclas del HAC pero hay

que tener en cuenta que el árido de machaqueo incrementa la fricción entre las

partículas, por lo cual en estas mezclas el volumen de pasta o la cantidad de

superfluidificante tendrá que ser mayor para conseguir una fluidez equivalente a la

de las mezclas con árido rodado.

Las mezclas del HAC son más sensibles a la variación de agua que las mezclas de

hormigón convencional, por lo cual es importante tener en cuenta el nivel de

humedad del árido en el cálculo total de agua de la mezcla. La utilización de agentes

modificadores de la viscosidad es muy efectiva para compensar las variaciones de

humedad en el árido (EFNARC, 2002).

-13-


2.1.3.3. Adiciones

Una de las características más destacadas de la mezclas del HAC es su alto contenido

de material fino. El material fino incluye todas las partículas de diámetro inferior a

150 μm, e incluye al cemento y las adiciones. En las mezclas del HAC se aumenta el

contenido de finos para mejorar la viscosidad y la trabajabilidad del hormigón. El

contenido de material fino no puede consistir sólo en cemento, porque esto

conllevaría un excesivo calor de hidratación, y por eso se añaden las adiciones.

Según la EHE,” las adiciones son materiales inorgánicos, puzolánicos o con

hidraulicidad latente que, fínamente divididas, pueden ser añadidas al hormigón con

el fin de mejorar alguna de sus propiedades o conferirle características especiales”.

El contenido total de finos en el HAC varía entre 450- 600 kg/m3. Esto incluye entre

350-450 kg/m3 de cemento y 150-400 kg/m3 de adiciones. Normalmente se

determina el contenido de cemento en función de los requisitos de resistencia y

durabilidad, y a esto se añade la cantidad necesaria de adiciones en función de los

criterios de autocompactabilidad (Ambroise, 2002).

Se pueden dividir las adiciones en dos grupos. El primer grupo incluye las adiciones

como la puzolana natural, humo de sílice, cenizas volante y la escoria siderúrgica,

que son materiales inorgánicos con propiedades puzolánicas. La reacción puzolánica

de estos materiales se debe a la sílice reactiva de la adición que reacciona con el

hidróxido de calcio (portlandita) producida por la hidratación del cemento, formando

hidratos de silicato de calcio (tobermorita) adicionales. La formación de tobermorita

adicional reduce la porosidad de la pasta y aumenta la resistencia del hormigón

(Mehta, 1993) .

La ceniza volante es una de las adiciones puzolánicas más utilizadas en mezclas de

HAC. Este material es un subproducto de las centrales termoeléctricas. La ceniza

volante consiste en partículas esféricas de tamaño entre 1μm y 100 μm y una

superficie especifica entre 250 y 600 m2/kg, según el método Blaine (el tamaño de

las partículas de cemento Pórtland está entre 10 y 60 μm y su superficie específica

-14-


alrededor de 350 m2/kg) (Neville, 1995). La ceniza volante no es un material con

propiedades definidas, sino que su composición química y tamaño varía mucho entre

cenizas de distintas procedencias y hasta entre material de la misma planta. Mezclas

con las mismas dosificaciones y con diferentes tipos de ceniza pueden tener distintas

propiedades. La ventaja de utilizar ceniza volante es la mejora en las propiedades

reológicas de la mezcla del HAC y permite sustituir parte del cemento. (Bouzoubaa

y Lachemi, 2001).

La norma EHE limita el contenido de ceniza volante en la mezcla al 35% del peso de

cemento y prohíbe su utilización en hormigón pretensado (Articulo 29.2).

La escoria siderúrgica es un tipo de adición con propiedades hidráulicas latentes.

Este material es un subproducto de la industria del acero, y consiste principalmente

en silicatos y aluminosilicatos de calcio. Las partículas de la escoria triturada

normalmente tienen tamaño inferior a 45μm y su superficie específica es

aproximadamente 500m2/kg, según el método Blaine (Mehta, 1993). La escoria

también tiene propiedades puzolánicas, pero requiere un activador álcali para iniciar

la reacción química con la portlandita. La EHE no permite la utilización de escoria

siderúrgica como adición en el hormigón.

El humo de sílice es un material puzolánico altamente reactivo procedente de la

industria del metal de silicio y de la aleaciones de ferrosilicio. Este material está

compuesto de partículas amorfas esféricas muy pequeñas con diámetro entre 0,003 y

0,1 μm y superficie específica de aproximadamente 20.000 m2/kg , según el método

de absorción de nitrógeno (Neville, 1995). Este material es muy reactivo, pues

incluye sílice puro en forma no cristalina y por el pequeño tamaño de sus partículas.

Según algunas investigaciones el contenido de humo de sílice puede llegar hasta el

15-22 % del peso del cemento (Rao, 2003), pero la EHE permite utilizar sólo hasta el

10% del peso del cemento.

El segundo grupo de adiciones son las adiciones inertes también llamados fillers. El

filler de caliza es el más común entre este grupo. Este tipo de adición no reacciona

-15-


químicamente con los otros componentes de la mezcla, pero si mejora la

trabajabilidad (Neville, 1995).

Entre las adiciones inertes, el filler de caliza (CaCO3) es el más utilizado en las

mezclas del HAC. Este es un material natural que se tritura finamente hasta llegar a

una finura equivalente a la del cemento. La función del filler es principalmente de

carácter físico, y su utilización mejora algunas de las propiedades del hormigón,

como la trabajabilidad, exudación, tendencia a agrietarse o permeabilidad (Ye, et al.,

2005). Según algunos estudios, el filler de caliza sí interviene en los procesos

químicos durante la hidratación. Pera (1999) y Poppe y De Schutter (2003)

demostraron mediante ensayos midiendo la generación de calor, que la presencia de

filler de caliza altera el proceso de hidratación. Billberg (2001) indica que aunque el

filler de caliza no reacciona químicamente con los otros componentes, las partículas

de caliza funcionan como catalizadores del proceso de hidratación, actuando como

centros de nucleación.

2.1.3.4. Aditivos

Los aditivos son productos químicos que se añaden a la mezcla de hormigón para

mejorar una o más de sus características. Los aditivos se utilizan para modificar las

características del hormigón en estado fresco, endurecido o en ambos. Normalmente

la cantidad de aditivos no supera el 5% del peso del cemento (Neville, 1995).

Existen numerosos tipos de aditivos, pero en el caso del HAC los más utilizados son

los reductores de agua de alto rango y los agentes modificadores de la viscosidad o

cohesionantes.

Los reductores de agua de alto rango, también llamados superfluidificantes, son

aditivos reductores de agua. Estos aditivos permiten reducir el contenido de agua de

la mezcla de tres a cuatro veces más que los reductores de agua convencionales. Una

mezcla típica de hormigón convencional sin reductores de agua contiene alrededor

-16-


del 20% de agua por volumen. La cantidad de agua necesaria para la hidratación del

cemento es aproximadamente el 8% del volumen, lo que significa que el 11%

restante del agua en la mezcla no reacciona con el cemento y es necesaria sólo para

mejorar la trabajabilidad del hormigón. El volumen de agua libre que no reacciona

con el cemento se transforma en poros capilares en el hormigón endurecido. Este

aumento en la porosidad del hormigón reduce su resistencia, permeabilidad y

durabilidad (Neville, 1995).

Los aditivos superfluidificantes permiten reducir la cantidad de agua necesaria para

un nivel dado de trabajabilidad. Hormigones con menor cantidad de agua y relación

agua/cemento más baja son menos porosos, tienen mayor resistencia, y mejor

durabilidad.

En un hormigón que no contiene fluidificantes las partículas de cemento no se

dispersan de forma uniforme, sino que tienden a formar pequeñas “bolas”. Estas

mezclas son menos fluidas y en consecuencia, hace falta mayor cantidad de agua

para conseguir una trabajabilidad adecuada. La función del superfluidificantes es

mejorar la dispersión de las partículas en la mezcla sin necesidad de aumentar el

contenido de agua.

Los superfluidificantes más utilizados son los naftalenos , melaminas modificadas y

los copolímeros de vinilo, también llamados superfluidificantes de segunda

generación (Mehta 1993). También están los superfluidificantes de policarboxilatos

que pertenecen a la tercera generación de aditivos (Dominguez, 2003). Dependiendo

del tipo de superfluidificantes, el contenido de agua de la mezcla puede estar entre

el 10-40% (Izquierdo, 2001). La dosificación típica es entre el 0,6 -2,0% del peso

del cemento. Estos aditivos normalmente vienen en forma de líquido y el

componente activo está entre el 35-40%, según el fabricante.

Se pueden utilizar los superfluidificantes para aumentar la fluidez de una mezcla de

un contendido dado de agua, reducir el contenido de agua en una mezcla donde se

mantiene el mismo grado de fluidez, aumentando así la resistencia y durabilidad, o

-17-


reducir el contenido de cemento y agua manteniendo la misma relación

agua/cemento.

Los avances tecnológicos en el campo de los aditivos han sido imprescindibles para

el desarrollo del HAC. Los superfluidificantes son uno de los componentes

esenciales para conseguir la trabajabilidad adecuada del HAC. El alto contenido de

finos hace que la mezcla sea mucho más viscosa, y sin estos productos la única

forma de aumentar la fluidez es aumentar la cantidad de agua, algo no deseado por

sus efectos negativos sobre la resistencia, porosidad, y estabilidad del hormigón. Con

los superfluidificantes se puede aumentar el contendido de finos y conseguir un alto

grado de trabajabilidad.

La EHE limita la cantidad de aditivos en la mezcla de hormigón al 5% del peso del

cemento (EHE articulo 29).

Los agentes modificadores de la viscosidad o cohesionantes (VEA) son aditivos

químicos relativamente nuevos utilizados para aumentar la viscosidad y la cohesión

del material cementante, y para estabilizar la fluidez. Su utilización es común en

hormigones o pastas altamente fluidos, como en el caso de estructuras sumergidas,

inyecciones de postesado y HAC. Los agentes modificadores de la viscosidad son

productos basados en polisacáridos o celulosa, solubles en agua, que mejoran la

capacidad de retención de agua de la pasta reduciendo el riesgo de segregación de la

mezcla durante su transporte, puesta en obra y consolidación (Gettu, et al., 2001).

Otros tipos de VEA contienen almidón o derivados de la industria del almidón (Rols,

1999). Los agentes modificadores de la viscosidad también mejoran la estabilidad

dimensional de la mezcla disminuyendo su sensibilidad a pequeñas variaciónes en

contenido de agua (Khayat, et al., 2002). Según MacDonald (2002), la utilización

de una dosis alta de VEA no afecta a las características endurecidas del HAC.

Normalmente se utilizan agentes modificadores de la viscosidad en conjunto con

superfluidificantes, pero hay que tener en cuenta que en algunos casos estos dos tipos

adiciones pueden ser incompatibles. Por ejemplo, los agentes modificadores de la

-18-


viscosidad de celulosa son incompatibles con superfluidificantes de naftalenos. Es

importante comprobar la compatibilidad de los dos tipos de aditivos que se van a

utilizar en la mezcla (Khayat, et al., 2002).

2.1.3.5. Pasta

Aunque la pasta de cemento no es un componente individual de la mezcla del HAC,

se considera que el hormigón está compuesto por tres fases: pasta de cemento

hidratado, el árido, y la zona de transición entre la pasta y el árido (Mehta, 1993).

En el caso del HAC, el aumento en contenido de pasta es una de sus características

más destacadas. Para conseguir una alta fluidez y mantener una viscosidad

adecuada, el HAC contiene mayor volumen de pasta en comparación con el

hormigón vibrado. Si consideramos que los componentes de la pasta son: cemento,

adiciones, agua, aire y particular finas de arena, este volumen puede constituir entre

el 32-42% en HAC, mientras que en HC este componente casi nunca supera el 34%

(Chopin, et al., 2003). En el Anejo 21 del Borrador de la EHE se indica que el

volumen de pasta del HAC es mayor que 350 l/m3.

En esta base de datos el contenido medio de pasta es 367 y 318 l/m3 para el HAC y

HC, respectivamente.

2.1.4. Propiedades en fresco

La autocompactación es la característica que se refiere a la movilidad del hormigón.

El hormigón tiene que fluir y cambiar de forma por su propio peso para rellenar el

encofrado y cubrir la armadura de forma adecuada sin necesidad de compactación

externa. El hormigón debe tener mayor fluidez y al mismo tiempo un nivel adecuado

de viscosidad para mantener su estabilidad y consistencia homogénea durante el

transporte, bombeo, y vertido.

-19-


La relación entre estas dos características aparentemente opuestas, fluidez y

viscosidad, se puede describir en términos relacionados con la reología del hormigón.

La reología es la ciencia de la deformación y el flujo de materiales sometidos a

tensiones.

El modelo de Bingham es el modelo más utilizado para describir el comportamiento

reológico del hormigón. Según este modelo, se considera el hormigón como una

suspensión de las partículas de árido en la pasta. El modelo define el flujo del

hormigón en términos de la relación entre el límite elástico y la viscosidad.

Según el modelo de Bingham, el flujo del material empieza sólo cuando la tensión de

cortante supera la resistencia inicial, también llamada tensión de inicio de flujo.

Desde este punto de vista la velocidad de deformación transversal del material

aumenta de forma lineal con la tensión aplicada. El factor que más influye sobre el

valor del límite elástico es la fricción que se genera entre las partículas sólidas.

Figura 2.3 La curva de flujo del modelo de Bingham para describir el hormigón fresco. (Skarendahl y Petersson, 2000).

-20-


En términos reológicas, en el caso del HAC se disminuye la tensión de inicio de

flujo, acercándose así al comportamiento de un fluido Newtoniano y se mantiene una

viscosidad adecuada.

La expresión que se utiliza para caracterizar el flujo de suspensiones de este tipo es la

siguiente:

γμττ &+= 0 [2. 1]

Donde:

τ0 Tensión de inicio de flujo (yield stress).

μ Viscosidad plástica.

τ Tensión de flujo.

γ& Velocidad de deformación transversal (strain rate).

En la figura 2.4 se puede ver la relación entre la tensión de inicio de flujo ( yield

stress) y la viscosidad plástica de varios tipos de hormigones frescos. La tensión de

inicio de flujo es la propiedad mecánica asociada con la fluidez. Cuanto más bajo es

su valor, más fluido es el hormigón. La viscosidad es la propiedad relacionada con la

resistencia a segregarse y la estabilidad del hormigón.

-21-


Figura 2.4 Propiedades reológicas de varios tipos de hormigones (Newman y Choo, 2003).

El concepto de trabajabilidad es uno de los términos más utilizados para caracterizar

al hormigón en su estado fresco. La trabajabilidad está relacionada con la facilidad

con la cual se consigue un hormigón adecuadamente compactado. El HAC es un

hormigón con alto nivel de trabajabilidad, porque no requiere trabajo externo para su

compactación.

Los factores que más influyen sobre la trabajabilidad del hormigón son el contenido

de agua, pasta y aditivos. En la figura 2.5 se puede ver como los distintos

componentes de la mezcla intervienen en la reología del hormigón, modificando así

la trabajabilidad.

-22-


Figura 2.5 Efecto de los componentes del hormigón sobre la reología de la mezcla. (Newman y Choo, 2003).

El HAC tiene que cumplir con los siguientes tres paramentos de trabajabilidad para

garantizar su autocompactabilidad (EFNARC 2002):

• Capacidad de relleno.

• Resistencia a segregarse.

• Capacidad de paso.

La capacidad de relleno es la característica relacionada con la movilidad y fluidez del

hormigón. El hormigón tiene que deformarse y moldearse al encofrado únicamente

bajo la acción de su propio peso y sin la ayuda de medios mecánicos externos. Para

obtener una capacidad de relleno adecuada es necesario reducir la fricción entre las

partículas sólidas y mejorar la deformabilidad de la pasta.

La fricción entre las partículas sólidas de la mezcla (árido grueso y fino) reduce la

deformabilidad del hormigón. Una forma de reducir la fricción es reducir el contacto

entre las partículas, disminuyendo el volumen de áridos, aumentado el volumen de

pasta, y optimizando el esqueleto granular con el aumento de finos.

-23-


La forma más eficaz para mejorar la deformabilidad de la pasta es utilizar

superfluidificantes. Los superfluidificantes reducen la tensión de inicio de flujo del

hormigón mejorado su fluidez sin perjudicar la viscosidad. La utilización de agua

para mejorar el flujo del hormigón tiene el inconveniente de que también reduce la

viscosidad de la mezcla, aumentando el riesgo de segregación.

El segundo requisito de autocompactabilidad es la resistencia a la segregación. La

segregación del hormigón ocurre cuando los componentes del hormigón se separan y

su distribución no es homogénea. La segregación del hormigón se puede manifestar

de varias formas, como exudación, separación del árido grueso, o distribución no

uniforme de los poros de aire. El HAC, al ser más fluido, está más propenso a la

segregación que el hormigón convencional.

La resistencia a la segregación está relacionada con la viscosidad de la mezcla. El

hormigón tiene que tener un nivel adecuado de viscosidad para mantener la

composición homogénea de la mezcla. Una mezcla altamente viscosa tampoco es

buena, porque reduce demasiado la velocidad de deformación, y el hormigón fluye

muy despacio.

Se puede mejorar la resistencia a segregación de la mezcla de varias formas:

• Reduciendo el contenido de árido.

• Reduciendo el tamaño máximo del árido grueso.

• Reduciendo la relación agua/finos.

• Utilizando aditivos moduladores de la viscosidad (VEA).

El tercer requisito de autocompactabilidad es la capacidad de paso. Esto se refiere a

la capacidad del hormigón para atravesar las armaduras u otros objetos que se quiere

dejar embebidos en el hormigón. El grado necesario de esta característica depende

de la cantidad de armadura, la separación entre barras, y de los otros obstáculos que

tiene que atravesar el hormigón.

-24-


El bloqueo del hormigón se produce cuando el tamaño máximo del árido es

demasiado grande y/o cuando el contenido del árido grueso es demasiado alto. En la

figura 2.6 se puede ver cómo funciona el mecanismo de bloqueo.

Figura 2.6 Mecanismo de Bloqueo (Skarendahl y Petersson, 2000)

Una forma de mejorar la capacidad de paso es aumentar la viscosidad de la mezcla

reduciendo el riesgo de segregación. Esto se obtiene disminuyendo la relación

agua/polvos y/o utilizando aditivos moduladores de la viscosidad. Otra forma de

reducir el riesgo de bloqueo es disminuir el tamaño máximo del árido grueso y la

cantidad de árido.

En el Anejo 21 del borrador de la EHE se establecen tres categorías de HAC: AC1,

AC2, y AC3, cada una de ellas con mayor grado de autocompactabilidad. Se

determina la categoría del hormigón en relación a los resultados de los ensayos de

escurrimiento y Embudo en V.

2.1.5. Ensayos del hormigón en el estado fresco

En los últimos años se han desarrollado numerosos métodos de ensayos para evaluar

las propiedades en fresco del HAC, y en la actualidad están siendo objeto de

normalización.

Se utiliza los ensayos de autocompactabilidad para los siguientes fines (Okamura y

Ouchi, 2003):

-25-


• Ajustar la dosificación de la mezcla en caso que el grado de

autocompactación no es suficiente.

• Caracterizar al hormigón fresco.

• Comprobar que el hormigón es autocompactable antes de su utilización.

Estos ensayos evalúan los parámetros relacionados con la autocompactabilidad del

hormigón: capacidad de relleno, resistencia a segregarse y habilidad de paso. Aún no

se ha desarrollado un único método de ensayo que pueda evaluar todas las

propiedades relacionadas con la autocompactabilidad, por lo cual hay que utilizar por

lo menos dos tipos de ensayos para poder evaluar las propiedades de

autocompactación de una mezcla (EFNARC, 2002).

Los ensayos más comunes y las características que evalúan aparecen en la tabla 2.1.

Tabla 2. 1 Métodos utilizados para evaluar las propiedades en fresco de HAC (EFNARC, 2002).

Método Propiedad

1 Ensayo de flujo Capacidad de relleno

2 Flujo de asentamiento T50 capacidad de relleno

3 Anillo -J Capacidad de paso

4 Embudo en V Capacidad de relleno

5 Embudo en V en T 5 min Resistencia a la segregación

6 Caja en L Capacidad de paso

7 Caja en U Capacidad de paso

8 Caja de relleno Capacidad de paso

9 Ensayo de estabilidad GTM Resistencia a la segregación

10 Orimet Capacidad de relleno

La descripción completa de estos métodos está incluida en la guía de EFNARC

(EFNARC, 2002).

-26-


La tabla 2.2 incluye valores aceptables para estos ensayos.

Tabla 2. 2 Criterio de aceptación para HAC (EFNARC, 2002).

Valores típicos Método Uds. Mínimo Máximo 1 Ensayo de flujo. mm 650 800 2 Flujo de asentamiento T50 Seg. 2 5 3 Anillo -J mm 0 10 4 Embudo en V Seg 6 12 5 Embudo en V en T 5 min Seg 0 3 6 Caja en L (h2/h1) 0,8 1 7 Caja en U (h2-h1) mm 0 30 8 Caja de relleno % 90 100 9 Ensayo de estabilidad GTM % 0 15 10 Orimet Seg 0 5

Entre todos estos métodos, el más utilizado es el ensayo de flujo. Como se verá más

adelante, en todas las mezclas incluidas en la base de datos de este trabajo se utiliza

este método para caracterizar al HAC.

2.1.6. Características del hormigón endurecido

Debido a las diferencias en la dosificación del HAC en comparación con el HC, en

los últimos años las propiedades mecánicas de los HAC han sido objeto de

numerosas investigaciones y comentarios (la mayoría de éstos están incluidos en los

proceedings de las conferencias sobre HAC, y en todas las guías y recomendaciones

de uso).

Hay que recordar que cuando se comparan las características del hormigón

endurecido, se consideran HAC y HC de resistencias a compresión similares.

-27-


En los siguientes apartados se describen algunas de las características más destacadas

del hormigón, con especial énfasis sobre el HAC, entre ellas: la microestructura del

hormigón endurecido, la resistencia a compresión, la resistencia a tracción, y algunas

características relacionadas con la durabilidad. Un análisis más detallado sobre las

deformaciones elásticas, la retracción y la fluencia se incluye en el siguiente capítulo.

Es de mencionar que en el Anejo 21 del borrador de la EHE (2007) se indica que

todos los ensayos utilizados para evaluar las propiedades mecánicas del HC son

también aplicables al HAC.

2.1.6.1. Microestructura

Aunque la microestructura no es exactamente una característica del hormigón, una

breve descripción sobre este aspecto es necesaria para explicar los fenómenos de la

retracción y la fluencia.

Se considera que la estructura del hormigón endurecido está compuesta por tres

fases: la pasta de cemento hidratado (pch) , el árido, y la zona de transición entre la

pasta y el árido. La pasta de cemento hidratado contiene una distribución no

homogénea de diferentes tipos de sólidos, poros y microgrietas. Se pueden considerar

cuatro fases solidas principales en la pch: hidrato de silicato de calcio (C-S-H),

también llamado gel de sílice, que representa entre el 50 al 60% del volumen de la

pasta, hidróxido de calcio (también llamado portlandita) que constituye el 20-25 %

de volumen de pasta, cristales de sulfoaluminato de calcio (también llamado

etringita), que ocupan entre el 15-20% de volumen, y los granos de clinker no

hidratados. Se pude considerar que la pasta consiste en una continua matriz de C-S-

H que rodea grandes cristales de portlandita, y de etringita con forma de agujas, y a

granos de cemento no hidratados.

La estructura exacta del gel de sílice aún no es completamente conocida, pero existen

varios modelos para explicar su composición y comportamiento. Entre estos modelos

-28-


están el modelo de Power y Brunauer, el modelo de Munich, y de el modelo de

Feldman-Sereda, que son los de mayor aceptación (Young, 1982). En estos modelos

se considera al C-S-H como un xeogel compuesto de finas capas y con superficie

especifica alta. El xeogel es un material solido disperso de forma coloidal y con un

bajo contenido de agua, que normalmente se forma al secarse.

La resistencia del hormigón es atribuida principalmente a las fuerzas de Van Der

Waals entre las capas del gel. Los fenómenos de la retracción y fluencia están

relacionados con el movimiento de agua capilar y agua adherida entre las capas de

gel, debido al secado o a las tensiones externas aplicadas. (Whittman, 1982).

En la figura 2.7 se puede ver una representación de estos modelos.

Figura 2.7 Representación del C-S-H de varios modelos. (a) Modelo de Power-Brunauer (b) Modelo Feldman-Sereda (c) Modelo Munich (Mindness y Young, 1981).

-29-


La fase del árido constituye entre el 70-80% del hormigón y es responsable de la

estabilidad dimensional del mismo. En relación con la microestructura del hormigón,

su importancia está en su influencia sobre la zona de transición.

La zona de transición es la zona límite entre los áridos y la pasta, y su espesor está

entre 10-50 μm. Esta fase es la más débil de las tres fases, por lo cual tiene mayor

influencia en el comportamiento mecánico del hormigón (Mehta y Montero, 1993).

Las características de las tres fases y la interacción entre ellas son las que determinan

las propiedades mecánicas del hormigón.

La porosidad del hormigón es una de las características más importante en relación

con la microestructura. Los parámetros que caracterizan la porosidad son el tamaño,

la forma y la continuidad de los poros. En el hormigón hay dos tipos de poros: los

microporos y los macroporos. Los micoporos son los espacios entra las capas del gel

de sílice (C-S-H) y su tamaño varía entre 0,5 nm – 10 nm, según el modelo

utilizado. Estos espacios son muy pequeños y no afectan la permeabilidad del

hormigón.

Los macroporos, también llamados poros capilares, son los espacios no llenados por

los productos de la hidratación. Estos poros son los que determinan el grado de

permeabilidad del hormigón y por consiguiente su durabilidad. Se considera que los

macroporos tienen un diámetro con tamaño entre 10 nm y 10 µm. Hay que tener

en cuenta que el tamaño y distribución de los poros capilares depende del grado de

hidratación del hormigón y la relación agua/cemento o agua/material cementante.

Cuanta más alta es la relación agua/cemento, la cantidad y el tamaño de los poros

aumenta. En hormigones con relación agua/cemento por debajo de 0,45, el sistema

capilar de los poros no es continuo y la presión por permeabilidad baja

significativamente.

Una de las mayores complicaciones al analizar estos fenómenos es el hecho de que la

microestructura de la pasta de cemento sigue cambiando al mismo tiempo que el

hormigón se está deformando por fluencia y retracción. Las propiedades de la pasta

-30-


siguen cambiando también después que el proceso de hidratación se ha terminado.

Estos cambios incluyen aumento en la superficie especifica, cambios en la

distribución en el tamaño de los poros y aumento continuo de la rigidez ( Jennings,

2004).

Hay varios aspectos relacionados con la dosificación de HAC que afectan

positivamente a la porosidad:

• En general, cuanto más grande es el tamaño del árido, más débil es la zona de

transición. En HAC el tamaño del árido grueso es, en general, más pequeño

que en hormigón convencional.

• El aumento de material ultrafino y la disminución en el tamaño del árido

mejoran la granulometría de la mezcla.

• La baja relación agua/finos reduce la porosidad del hormigón.

• No existe el problema relacionado con las coqueras creadas por una mal

vibración del hormigón. Este hormigón se compacta sin ayuda externa.

• Un alto contenido de adiciones de origen puzolánico disminuye la porosidad

capilar.

Colleparde et al. (2005) analizó la microestructura del HAC utilizando imágenes de

SEM. Se observa que el filler de caliza reduce la porosidad de la zona de transición,

mejorando la adherencia entre el árido y la matriz y que la exudación interna, debido

a la vibración, se reduce en caso del HAC, mejorando las características del HAC.

Poppe y De Schutter (2005) sugiere que en HAC la porosidad depende de la

relación agua/polvos y no de la relación agua/cemento, lo que significa que para el

mismo valor de la relación agua/cemento, la retracción disminuye con la disminución

en la relación agua/polvos.

Billberg (1999) indica que la utilización de superplastificantes de última generación

proporciona mejor dispersión del material fino, lo que también influye positivamente

sobre la microestructura del hormigón endurecido. De lo contrario, Roncero y Gettu

-31-


(2002) encontraron que cuando se utiliza superplastificantes de tipo policarboxilatos

se forman grandes cristales de portlandita y ettringita en la zona de transición,

debilitando esta zona.

En el estudio de Zhu (2007) se utilizó el método de “nanoindentación” para estudiar

la microestructura y las características de la zona de transición de pasta de HAC con

humo de sílice y metakaolina. Los resultados mostraron que el volumen relativo de la

fase porosa es menor de forma significativa, hasta el 60% en la pasta de HAC con

humo de sílice y metacaolín, en comparación con la pasta de HC. El volumen de

cemento hidratado en las pastas de HAC era solo ligeramente mayor que el del HC, y

el volumen de las fases no hidratadas era similar para las pastas de HAC y HC. Esto

se debe a que el uso de estas adiciones aumenta ligeramente el volumen de los

productos hidratados, pero disminuye de forma significativa las fases porosas, que

son también las más débiles.

Ye, et al. (2005) comparó la microestructura del HAC con un hormigón

convencional y hormigón de alta prestaciones (HPC) utilizando el método de

penetración de mercurio y BSE (backscattering electron). Este estudio concluyó que

la estructura del poro, incluyendo el volumen total de poros, la distribución de

tamaño de los poros, y el diámetro critico del los poros es similar entre el HAC y el

HPC.

Otros estudios que indican que la microestructura del HAC es más homogénea y

menos porosa son los de Zhu y Bartos (2003), Traghard (1999), y Attiogbe, et al.

(2002).

2.1.6.2. Resistencia a compresión

Se considera la resistencia a compresión como la propiedad mecánica más

importante del hormigón en la mayoría de sus aplicaciones. En el hormigón

convencional la resistencia se define principalmente por la relación agua/cemento.

-32-


En general, mezclas de HAC con equivalente relación agua/cemento tienen una

resistencia a compresión mayor que las de HC. Esto es debido a varios factores,

como por ejemplo, una microestructura más densa, la utilización de adiciones de

origen puzolánico, baja relación agua/finos, y tamaño máximo de árido menor

(Skarendahl y Petersson (2000), Georgiadis, et al. (2007), y Klug y

Holschemacher (2003).

La ausencia de vibración para compactar el hormigón es otro factor que influye

positivamente sobre la resistencia del hormigón. En el caso del HC, una incompleta

compactación implica coqueras en el hormigón endurecido y esto reduce la

resistencia a compresión del hormigón. En HAC se reducen los posibles problemas

de resistencia que pueden surgir debido a una mala compactación del hormigón.

En relación con el desarrollo de la resistencia las opiniones son variadas. Según

Persson (2005), el desarrollo de la resistencia a compresión a temprana edad es

mayor en HAC. Song (2001) indica lo contrario, que debido al alto contenido de

adiciones de origen puzolánico, el desarrollo de la resistencia en HAC es más lenta

que en HC. Parra (2007) concluye que la resistencia a compresión es equivalente

para HAC y HC con la misma relación agua/cemento, y el mismo tipo de cemento.

El informe ACI237R-07 recomienda que los ensayos para determinar las

características endurecidas del HAC se efectúen después de 91 días, para permitir el

desarrollo de las propiedades del hormigón, debido al contenido adicional de

material cementante (mc).

Según el ACI 237R-07, la relación agua/(material cementante) es más baja para

mejorar las propiedades en fresco. En HAC empleado para prefabricados la relación

agua/(material cementante) está entre 0,32-0,40, y esto normalmente consigue

valores de resistencia más altos que los requeridos por razones estructurales.

Otros factores que influyen sobre el desarrollo de la resistencia a compresión y su

valor último son la relación arena/(árido total), el tipo y contenido de adiciones, y el

-33-


efecto de los aditivos. Según el ACI 237R-07, la resistencia a compresión del HAC

con reductores de agua a base de policarboxilatos es mayor que la del HAC con

reductores de agua a base de naftalenos o melaninas.

2.1.6.3. Resistencia a tracción

La resistencia a tracción, fct, es una característica del hormigón muy relacionada con

la fisuración del hormigón. Hormigones con resistencia a tracción más baja, se

afisura con niveles de tensión más bajos. En general, se puede considerar que la

resistencia a tracción, fct, aumenta con el incremento de la resistencia a compresión,

pero la velocidad del incremento es menor. Los valores de fct pueden variar entre 1,5

y 5 MPa, dependiendo de las características del hormigón.

Existen varias formulas empíricas que relacionan fct con fc. La expresión para estimar

la resistencia a tracción que recomienda Neville (1995) es:

fct = 0.2(fc)2/3 [2. 2]

Considerando que la resistencia a tracción del hormigón depende en gran parte de la

adherencia entre el cemento y los áridos dentro de la zona de transición (Mehta,

1993), en relación con el HAC, hay varios aspectos en su dosificación que pueden

también influir sobre la resistencia a tracción. Algunos de estos factores son: la

estructura granular del hormigón, características de la zona de transición, o el

proceso de microfisuración.

Según las recomendaciones del AFGC (2002), se puede asumir que la resistencia a

tracción del HAC es equivalente a la del HC. Según Klug y Holschmacher (2003) la

resistencia a tracción del HAC es ligeramente mayor que la del HC. Parra et al.

(2007) encontraron que en HAC con filler calizo la resistencia a tracción es

aproximadamente un 18% menor que en HC, considerando hormigones con

-34-


equivalentes resistencias a compresión. Por el contrario, los resultados de, Dinakar

(2007), muestran que en un HAC con alto contenido de ceniza volante, la resistencia

a tracción es entre un 7-11% mayor que en HC.

2.1.6.4. Durabilidad

Los procesos de deterioro del hormigón pueden ser de carácter químico, físico o

electroquímico. El ataque químico se refiere a las reacciones químicas entre las

substancias externas que penetran y que deterioran al hormigón. Algunos ejemplos

de estos ataques son: ataques de sulfatos, ataques de ácidos, reacción álcali-silicio,

carbonatación, o ataque de agua suave.

El ataque físico se refiere a los procesos físicos que deterioran el hormigón. Algunos

ejemplos de ataques físicos externos son: altas temperaturas, hielo y deshielo, y

erosión. El ataque electroquímico se refiere a las reacciones químicas que tienen

lugar en el ánodo y cátodo en conjunto con la corriente eléctrica que atraviesa la

armadura. La corrosión de la armadura es el ejemplo más común de este proceso.

Los mecanismos de transporte y las propiedades de permeabilidad del hormigón son

los que determinan la velocidad de entrada de las substancias nocivas y el ritmo de

deterioro del hormigón. Estos mecanismos, que tienen carácter físico son: la

difusión, la permeabilidad y la electroemigración. La difusión se refiere al transporte

de vapor, gas, o cualquier substancia diluida en un fluido por gradiente de

concentración. La permeabilidad se refiere al proceso por el cual un fluido o gas se

mueve en el sistema de poros y grietas del hormigón por diferencias de presión. El

fenómeno de succión capilar es también resultado de la permeabilidad. El agua y los

productos disueltos en ella se mueven en el hormigón a través de este método de

transporte. La electroemigración se refiere al transporte de iones por diferencia de

potencial. El movimiento de los distintos iones crea campos eléctricos, que a su vez

modifican la movilidad de los iones.

-35-


El movimiento de substancias a través de estos procesos de transporte tiene lugar en

el sistema de poros capilares y fisuras en el hormigón. Normalmente están

involucrados varios métodos de transporte en el proceso de deterioro del hormigón.

La estructura capilar es el factor más determinante en relación con la durabilidad del

hormigón.

En la dosificación de HAC hay varios factores que pueden modifica esta estructura

capilar: alto contenido de finos, mayor volumen de pasta, alto contenido de

superplastificantes, y tamaño menor de árido. En general se considera que en el

HAC el sistema de partículas es más compacto en comparación con el del hormigón

convencional, y la zona de transición entre el árido y la pasta es más densa.

Existen numerosos procedimientos para evaluar los proceses de transporte en los

hormigones. Los métodos más comunes son: ensayos de absorción de agua,

penetración de cloruros, ensayo de difusión, ensayo rápido de penetración de

cloruros, ensayo de carbonatación, y permeabilidad al aire. Estos ensayos miden la

velocidad y el ritmo de penetración de los agentes nocivos en el hormigón.

Hay numerosas investigaciones publicadas sobre la durabilidad del HAC, y las

conclusiones de éstas son variadas. Sonebi et. al (2000) utilizó el método de

absorción de agua por succión capilar. Los resultados indican que la sorptividad del

HAC es menor que la del HC. En este caso, para hormigones utilizados en la

edificación, la sorptividad era 0,61 y 1,3 mm/h0,5, para el HAC y HC,

respectivamente.

Trahardh (2003) y su equipo evaluaron la difusión de cloruros en HAC utilizando

el método denominado Salt Ponding Test. Las mezclas tenían relación agua/cemento

variable entre 0,55 y 0,74 y contenido de filler calizo entre 0 y 200 kg/m3. Los

resultados muestran que la relación agua/cemento es el factor determinante en

relación con el coeficiente de difusión de cloruros, Dcl , y que su valor aumenta con

el incremento en contenido de agua de forma similar en el HAC y HC. También se

-36-


observa que aumentando el contenido de polvos calizos, el valor de Dcl disminuye,

pero no de forma substancial.

En otra investigación de Raghavan, et al. (2000) se utilizó el ensayo rápido de

penetración de cloruros en HAC con ceniza volante. Los resultados muestran que se

puede calificar el HAC como de penetrabilidad baja y al HC como de penetrabilidad

alta.

Carbo (2002) utilizó el método de Torrent para evaluar la permeabilidad al aire del

HAC. Aunque la relación agua/cemento era mayor en el HAC (aproximadamente 0,5

y 0,36, para el HAC y HC, respectivamente), su permeabilidad al aire era más baja

de forma significativa en comparación con HC.

Según Sonebi e Ibrahim (2007) la permeabilidad al aire en HAC con ceniza volante

es menor que en HC, pero en HAC con filler calizo la permeabilidad al aire es mayor

que en HC. Los ensayos de absorción capilar sobre HAC con ceniza volante y filler

calizo mostraron mejor resultados que el HC, pero el HAC con sólo agentes

modificadores de la viscosidad tenia valores mayores que el HC para este ensayo.

La durabilidad del hormigón, y en consecuencia también del HAC, es un tema de

creciente interés científico. Según las investigaciones actuales, es difícil llegar a

conclusiones concretas sobre la durabilidad de HAC debido a las siguientes razones:

• los distintos tipos de ensayos de durabilidad no están estandarizados. Es

difícil comparar resultados de ensayos de distintas investigaciones.

• Se puede dosificar HAC de infinitas maneras y no hay criterio para comparar

las mezclas de distintas investigaciones.

• Los procesos relacionados con la durabilidad tardan muchos años en

manifestarse y aún no hay estructuras de HAC para estudiar casos reales.

-37-


2.2. DEFORAMCIONES DEL HORMIGON

Las deformaciones del hormigón se deben a la respuesta del hormigón ante cargas

externas aplicadas y al medio ambiente, específicamente, cambios de humedad, o

cambios de temperatura. Estas deformaciones a menudo conducen a la fisuración del

hormigón, lo que perjudica su durabilidad e integridad estructural.

En general se pueden definir las deformaciones del hormigón como instantánea,

retracción, fluencia, y térmica. La deformación instantánea, también llamada elástica,

es la que ocurren cuando la carga es aplicada por primera vez. La retracción es la

deformación del hormigón asociada con la perdida de humedad, y la fluencia es la

deformación diferida que ocurre con la aplicación prolongada de carga. Otros tipos

de deformaciones, que no se van a tratar en este trabajo, son las deformaciones

asociadas con el cambio de temperatura del hormigón y por carbonatación.

La deformación total del hormigón es una suma de los distintos tipos de

deformaciones. Se puede utilizar la siguiente expresión para definir la deformación

total, εc(t), en el instante t, de un hormigón sometido a carga en el instante to ,bajo

una tensión constante σc(t0) es (Calavera, 2002),

εc(t) = εci(t0)+εcc(t) + εcs(t) + ε c,T [2. 3]

Donde:

εci(t0) deformación instantánea bajo carga.

εcc(t) deformación por fluencia.

εcs(t) deformación por retracción.

ε c,T deformación debida a la variación térmica.

En los siguientes apartados se describen de forma más detallada los fenómenos de la

retracción y fluencia. También se incluye una descripción sobre la deformación

elástica, porque esta deformación está directamente relacionada con la fluencia y con

-38-


el comportamiento mecánico del hormigón. Se incluye una descripción general de

cada fenómeno, los mecanismos que lo originan y los factores que influyen sobre él,

con especial referencia al HAC. También se citan varios estudios experimentales

relacionados con el HAC.

2.2.1. Deformación elástica y módulo de elasticidad

El módulo de elasticidad es la característica del hormigón relacionada con su rigidez.

En un material elástico, el módulo de elasticidad, E, es una característica del material

que define la relación entre la tensión aplicada, σ, y la deformación del material, ε.

σ= E ε [2. 4] En el caso de un material perfectamente elástico la curva tensión-deformación es

lineal y la trayectoria es la misma durante la carga y descarga. El hormigón no es un

material perfectamente elástico, pero sí se comporta de forma elástica hasta un cierto

grado.

Normalmente se considera la deformación del hormigón durante el tiempo de carga

como deformación elástica instantánea y la deformación posterior debida a las cargas

sostenidas como fluencia (Neville, 2005).

El ACI 209.1R-3 recomienda no separar las deformaciones elástica y por fluencia.

En la figura 2.8 se puede ver una representación esquemática de la relación tensión-

deformación de hormigón.

-39-


Figura 2.8 Diagrama de la relación tensión-deformación para un hormigón

bajo compresión axial (Newman y Choo, 2003).

Debido a que la relación tensión-deformación del hormigón no es lineal y que el

módulo de elasticidad varía en función de nivel de carga (módulo tangente), existen

varias formulas para definir al módulo de elasticidad. El módulo de elasticidad

inicial tangente es el que corresponde a la parte lineal de la curva. Este valor

corresponde a un comportamiento perfectamente elástico y ocurre en niveles de

carga y deformaciones muy bajos. Otro tipo es el módulo secante, también llamado

módulo estático, que corresponde con la pendiente de la línea recta que conecta un

punto de la curva tensión-deformación con el punto cero. El módulo secante está

relacionado con el nivel de carga aplicado y se determina experimentalmente, en

general, al 45% de la tensión última.

Hay que tener en cuenta que las deformaciones y la curvatura de la curva tensión-

deformación depende de la velocidad de aplicación de la carga. Las deformaciones y

la curvatura de la curva disminuyen si la velocidad de aplicación de la carga

aumenta. También, parte del comportamiento no lineal de las deformaciones durante

la aplicación de la carga se deben a la fluencia del hormigón durante este tiempo.

Considerando el hormigón como un material compuesto por tres fases, la matriz de

pasta de cemento, el árido, y la zona de transición, el módulo de elasticidad depende

-40-


de las características individuales de cada fase, sus respectivas proporciones en la

mezcla, y de las características de la zona de transición (figura 2.9).

Figura 2.9 Relación tensión-deformación de la pasta, árido, y hormigón

(Neville, 1995).

Los módulos de elasticidad de la pasta y el árido son lineales y dependen de las

características específicas de cada material. En general, el módulo de elasticidad del

árido es mayor y el de la pasta menor que el del hormigón. El comportamiento no

lineal del módulo de elasticidad del hormigón se debe la formación de microfisuras

en la zona de transición entre el árido y la pasta.

Valores típicos del módulo de elasticidad del hormigón y sus componentes son los

siguientes (Mindess, 1985):

Árido grueso 70-140 GPa

Pasta de cemento 7-28 GPa

Hormigón 14-42 GPa

Los parámetros que determinan el módulo de elasticidad del hormigón son:

• El módulo de elasticidad de la pasta y el volumen de pasta en la mezcla.

• El módulo de elasticidad del árido y el volumen de árido en la mezcla.

-41-


• La zona de transición entre el árido y la pasta.

El factor más importante que determina el módulo de elasticidad de la pasta es su

porosidad. Se puede relacionar el módulo de elasticidad de la pasta y la porosidad

utilizado la siguiente expresión (Young, 1985):

Ep = Eg(1-Pc)3 [2. 5]

En donde:

Ep es el módulo de elasticidad de la pasta.

Eg es el módulo de elasticidad de la pasta endurecida con porosidad capilar igual a cero.

Pc es el porosidad capilar expresada en decimales.

En la Figura 2.10 puede verse la relación entre el módulo de elasticidad de la pasta y

la porosidad. La porosidad capilar depende directamente de la relación

agua/cemento. Cuanto más alta es la relación agua/cemento, mas alta es la porosidad.

Para pastas de cemento Pórtland, E es aproximadamente 32 GPa . La misma relación

es aplicable en el caso del módulo de cortante, G.

Figura 2.10 Influencia de la porosidad de la pasta de cemento sobre el módulo

de elasticidad (Mindess y Young, 1981).

-42-


En el HC la relación agua/cemento para hormigones normales varía entre 0,5-0,6

mientras que en el HAC la utilización de grandes cantidades de adiciones reduce la

relación agua/polvos y la porosidad. En el HAC el contenido de finos (cemento y

adiciones) varía entre 450 -600 kg/m3 y el contenido de agua entre 150 – 200 kg/m3.

De esto resulta una relación agua /polvos con valores entre 0,25 – 0,40 (Skarendahl,

2000). Estas diferencias en la relación agua/finos son significativas y modifican la

porosidad del hormigón.

Aunque en el HAC el alto volumen de adiciones contribuye a aumentar el módulo

de elasticidad de la pasta, por otro lado, el aumento en contenido de pasta en la

mezcla tiene el efecto inverso, disminuyendo el módulo de elasticidad del hormigón.

El segundo factor que influye sobre el módulo de elasticidad del hormigón es el

árido. Las características del árido que influyen sobre su módulo de elasticidad son:

la porosidad, la densidad, el tamaño máximo, la forma, y la granulometría. El

módulo de elasticidad del árido presenta valores entre 70-140 GPa, dependiendo de

su naturaleza.

Se puede asumir que el tipo de árido utilizado en los HAC y HC es equivalente, pero

en el HAC el volumen de áridos es menor. El volumen típico de árido grueso en

HAC varía entre 750-920 Kg/m3 y de árido fino entre 710-900 Kg/m3. El árido

grueso constituye entre el 30-34% del volumen del HAC, comparando con el 40-

45% en el caso del HC (Skarendahl,2000). La disminución en la proporción de

árido en la mezcla contribuye a la disminución del módulo de elasticidad del

hormigón.

El tercer factor que influye sobre el módulo de elasticidad del hormigón es la zona de

transición entre la pasta y el árido. Esta zona es en general la más débil del hormigón

y por lo tanto tiene una importante influencia sobre el comportamiento mecánico del

mismo. La zona de transición contiene mayor volumen de huecos capilares que en el

resto de la pasta, y es aquí donde empieza la formación de microgrietas en el

-43-


hormigón. El comportamiento no lineal del hormigón se debe en gran parte a la

formación de las microfisuras.

Figura 2.11 Representación grafica del comportamiento esfuerzo-deformación

del hormigón bajo compresión uniaxial (Mehta y Monteiro, 1993).

En la figura 2.11 se puede ver el desarrollo de las microfisuras alrededor del árido

con el aumento en la tensión aplicada. El microfisuración también tiene un papel

importante en las deformaciones por fluencia del hormigón. Según Meyer (citado en

Neville, Dilger, y Brooks, 1983), la microfisuración es responsable del 10-25% de

las deformaciones por fluencia.

El efecto conjunto de todos estos factores sobre el módulo de elasticidad del HAC

depende de la dosificación de cada mezcla.

A continuación se resume los resultados de varias investigaciones sobre el módulo de

elasticidad del HAC.

-44-


En la investigación de Georgiasdis et al., (2007) se estudió la influencia de varios

tipos de adiciones sobre el módulo de elasticidad del HAC. Se utilizó filler de caliza,

filler de vidrio, escoria, y caliza mezclada con polvos de hornos de cemento (cement

kiln dust) En todos los casos, el módulo de elasticidad del HAC resultó menor que el

módulo del HC, pero con diferencias en esta reducción dependiendo del filler

utilizado. Se observó mayor reducción en el módulo de elasticidad en el caso de las

mezclas con filler de vidrio.

Según Klug y Holschemacher (2003), el módulo de elasticidad del hormigón

depende del módulo de elasticidad de sus componentes y sus relativos volúmenes,

por lo cual, es de esperar que el módulo de elasticidad del hormigón disminuya con

el aumento del volumen de pasta y la disminución del volumen del árido. Los

resultados de esta investigación muestran que el módulo de elasticidad del HAC es

menor que el del hormigón convencional, aunque sus valores aún están dentro del

límite indicado por el CEB-FIB 90.

Figura 2.12 El módulo de elasticidad de HAC en función de la

correspondiente resistencia a compresión y comparado con el CEB-FIB 90. (Klug y Holschemacher, 2003).

-45-


En el estudio de Vieira y Bettercourt (2003) se utilizaron hormigones con

resistencia a compresión de , aproximadamente, 45MPa y adiciones de ceniza

volante y caliza. A edades cortas (3 días), el módulo de elasticidad del HC es mayor

que el del HAC debido a que el contenido de árido es mayor en el HC (28 y 33 GPa,

para el HAC y HC, respectivamente). A edades cortas el contenido de árido es más

importante porque la resistencia de la pasta es aún baja. A edades más avanzadas,

180 días, el módulo del HAC aumenta, y supera al del HC (37 y 34 GPa, para el

HAC y HC, respectivamente). Esto se debe a que en caso del HAC hay menos

pérdida de agua, lo que permite mayor grado de hidratación.

En la Investigación de Pons, Froust y Assie ( 2003) se estudió el módulo de

elasticidad de 8 mezclas de HAC y 4 de HC. La resistencia de las mezclas, fc28,

variaba entre 38 y 71 MPa, las adiciones son de caliza y humo de sílice. No se

observan diferencias notables entre el módulo de elasticidad de ambos tipos de

hormigones. El módulo de elasticidad, E28, varía entre 31 y 40 GPa para ambos

hormigones.

En el trabajo de Chopin, et al. (2003) se estudiaron las deformaciones de cinco

mezclas de HAC y una de HC. Se confirmó que el módulo de elasticidad disminuye

con el aumento en volumen de pasta, pero que estas variaciones no son

substanciales.

En la investigación de Assie et al. (2003) se consideró una mezcla de HAC y otra de

HC con equivalente resistencia, fc28, 49 y 46 MPa, respectivamente, y con filler de

caliza para el HAC. El módulo de elasticidad era similar para ambos hormigones,

41 y 40 GPa, respectivamente. En este caso, aúnque la mezcla del HAC tenía mayor

contenido de pasta (362 y 295 l/m3 para el HAC y HC, respectivamente), su módulo

de elasticidad era equivalente al del HC.

-46-


Mortsell y Rodum (2001) indican que el módulo de elasticidad es equivalente

considerando HAC y HC para hormigones de edificación y con dosificaciones

similares.

Los resultados de la investigación de Leemann y Hoffmann (2005) muestran que el

módulo de elasticidad del HAC es aproximadamente 15% más bajo que el del HC,

para hormigones con resistencia a compresión similar, debido al aumento en el

volumen de pasta del HAC.

Turcry et al. (2002) también indica que el módulo de elasticidad del HAC es menor

que el del HC. En este caso la relación E28d/fc28d es 0,6 y 0,7 para el HAC y HC,

respectivamente.

Según Schlumpf (2004) el alto contenido de finos del HAC contribuye a disminuir

el modulo de elasticidad del hormigón hasta en 20%. Esto mejora la ductilidad e

influye de forma positiva sobre la susceptibilidad del hormigón a fisurarse.

Como puede verse gran parte de las investigaciones indican que el módulo de

elasticidad del HAC es menor que el del HC, pero hay que recordar que los

resultados de cada ensayo dependen de las condiciones de ensayo, procedimiento,

componentes y dosificaciones de las mezclas utilizadas.

2.2.2. RETRACCIÓN

La retracción es la deformación del hormigón en estado fresco o endurecido

producida por la pérdida de humedad, y que no depende de la carga externa aplicada.

Wittman (1982) define tres tipos de retracción: retracción capilar, retracción

química, y retracción de secado. La retracción capilar, también llamada retracción

plástica, está relacionada con la retracción del hormigón en su estado fresco y actúa

durante las primeras horas después de verter al hormigón. La retracción química es

un término utilizado para varios tipos de retracción que deben su origen a reacciones

químicas en el hormigón. Whittman define seis diferentes tipos de retracción de

-47-


origen químico, pero en este trabajo sólo se va a comentar la retracción autógena. La

retracción de secado es la deformación del hormigón endurecido producido por la

pérdida de humedad.

2.2.2.1. Retracción plástica

La retracción plástica se refiere a la deformación del hormigón antes del fraguado

final. La retracción plástica ocurre por la pérdida de agua del hormigón,

normalmente debido a la evaporación de agua de la superficie, pero también por la

succión de agua por el encofrado. En el hormigón fresco, todo el espacio libre entre

las partículas está lleno de agua. Factores exteriores, como la evaporación de agua de

la superficie, causan la formación de meniscos que generan presión negativa sobre la

pasta, produciendo su retracción. La retracción plástica es menor en el hormigón que

en la pasta, debido a la presencia de los áridos. En la figura 2.13 se pueden ver

valores típicos de la retracción plástica de la pasta, mortero y hormigón. La

retracción en el hormigón es hasta tres veces más pequeña que la de la pasta, debido

a los áridos.

-48-


Figura 2.13 La retracción plásticas en pastas, morteros y hormigones (Neville, 1995).

Los factores relacionados con la mezcla que influyen sobre la retracción plástica son

el contenido de cemento, la relación agua/cemento y el volumen de pasta. La

retracción plástica aumenta con el aumento en contenido de cemento y pasta y al

disminuir la relación agua/cemento. Según algunas investigaciones (Turcry y

Loukili, 2003), la retracción plástica también aumenta con el aumento de

superplastificante.

Los factores externos que agravan la retracción plástica son: humedad relativa baja,

altas temperaturas y el viento.

Se puede reducir y hasta eliminar la retracción plástica del hormigón con un curado

adecuado y previniendo la evaporación de agua de la superficie.

En relación con el HAC, hay varios investigadores que indican que este hormigón, al

tener mayor volumen de pasta y superplastificante, es más susceptible a la retracción

plástica (Turcry et al., 2002 y Hammer, 2003),

2.2.2.2. Retracción autógena

En un hormigón de baja relación agua/cemento puede ocurrir que no haya suficiente

agua para completar el proceso de hidratación. En estas condiciones, se va a

consumir el agua libre que se encuentra en los poros capilares para seguir con el

proceso de hidratación. Este fenómeno de consumo interno de agua, también

llamado autosecado, es la causa de la retracción autógena del hormigón. En

hormigones vibrados con resistencias normales la retracción autógena es pequeña,

con valores inferiores a 100 × 10 -6 , y normalmente se incluyen en la retracción de

secado (Newman y Choo, 2003). En el caso de hormigones de alta resistencia, la

-49-


retracción autógena pueden ser significativa, con valores de hasta 700 × 10 -6

(Neville, 1995). La retracción autógena tiende a incrementarse con temperaturas

elevadas, alto contenido de cemento, cementos más finos, y con cementos que tienen

alto contenido de C3A y C4AF. Todos estos factores también aceleran el proceso de

hidratación. La utilización de adiciones, como la ceniza volante, tiende a disminuir la

retracción autógena.

En el HAC la relación agua/cemento no es mayor que en HC, por lo cual no hay

razón para que la retracción autógena sea diferente en este tipo de hormigón.

Algunas investigaciones sí indican valores más altos de retracción autógena.

Song et al. (2001) demostró que en mezclas de HAC la retracción autógena es mayor

para las mezclas con adiciones más finas. En este caso se utilizó escoria con finura

de 400, 600 y 8000 m2/kg. Todas las mezclas tenían relación agua/(material

cementante) de 0,34. Esto se debe a que la escoria más fina tiene mayor superficie

para la reacción puzolánica, acelerando la reacción y causando mayor retracción

autógena.

Khayat y Morin (2002) han informado de valores del orden de 50 a 100×10-6 para

mezclas de HAC con relación agua/cm de 0,38.

En el estudio de Vieira y Bettencourt (2003) se utilizaron hormigones con

resistencia de aproximadamente 45MPa y adiciones de ceniza volante y caliza. La

retracción autógena de ambos tipos de hormigones es similar, con valor de

aproximadamente 100 μm/m, después de seis meses.

2.2.2.3. Retracción de secado

La retracción de secado es una deformación relacionada con la pérdida de humedad

del hormigón endurecido. Cuando existe un gradiente de humedad entre el hormigón

y el ambiente, se pierde parte del agua que contiene la pasta. Este movimiento de

agua hacia el exterior es la causa de la retracción. En la figura 2.14 se puede ver

cómo la retracción se desarrolla en función de humedad relativa.

-50-


Figura 2.14 Relación entre la retracción y la pérdida de humedad en pastas de

cemento (Mindess y Young, 1981).

Según la figura 2.14, la retracción aumenta con la disminución de la humedad

relativa. La disminución de la humedad relativa aumenta el gradiente de humedad

entre la pasta y el ambiente, acelerando la pérdida de agua hacia el exterior.

El proceso de secado empieza con la pérdida de agua libre que se encuentra en los

poros capilares (fase 1 y 2 en figura 2.14) En estas primeras fases, la retracción de

la pasta aún no es visible, pero ya se forma un gradiente interno de humedad por el

cual el agua adsorbida al gel de sílice se desplaza hacia los poros. En caso que la

humedad relativa baje del 45%, la pérdida de agua continúa y empieza a afectar al

agua absorbida a la superficie del gel de sílice C-S-H (fase 3). A continuación se

pierde el agua interna del gel C-S-H (fase 4), y por último tiene lugar la

descomposición del gel (fase 5).

La retracción de la pasta puede ser reversible y irreversible (figura 2.15). Los

procesos que intervienen en este fenómeno aún no están completamente

comprendidos, pero en general se atribuye la retracción reversible a los siguientes

tres fenómenos (Mindess y Young, 1981).

1. La tensión capilar creada por la formación de meniscos en los poros.

-51-


2. Presión de desconexión (disjoining pressure). Esto se refiere a la presión

causada por las moléculas de agua adsorbidas a la superficie del gel C-S-H .

Esta presión aumenta con el grosor de la capa de agua adsorbida.

3. Energía libre de superficie. Cuando la humedad relativa está por debajo del

40%, desaparece la tensión capilar y la presión de desconexión. En estas

condiciones la retracción se debe a la presión generada por la energía libre de

superficie.

La retracción irreversible es atribuida a los cambios en la microestructura que tiene

lugar durante el proceso de secado descrito arriba. (Mindness y Young, 1981). Las

deformaciones irreversibles se deben a cambios físicos o químicos en la pasta. En

general se atribuye estos cambios a la reorganización de gel de C-S-H debido al

secado.

Figura 2.15 Retracción de secado compuesta por retracción reversible y

irreversible. (Mindess y Young, 1981).

La retracción irreversible es la diferencia final en largo de la probeta después de que

ha sido secada y otra vez saturada en agua.

El envejecimiento de la pasta reduce la cantidad total de la retracción por secado.

Pastas más maduras y pastas secadas a temperaturas elevadas se retraen menos para

-52-


una humedad relativa dada. El proceso de envejecimiento afecta mayormente al

componente irreversible de la retracción.

2.2.2.4. Factores que influyen sobre la retracción

Los factores que afectan la magnitud y velocidad de desarrollo de la retracción son

numerosos. Se pueden separar a los factores que afectan a la retracción en tres

grupos: factores relacionados con la dosificación de la mezcla, factores relacionados

con el ambiente, y factores relacionados con el método de ejecución.

2.2.2.4.1. Factores relacionados con la dosificación de la mezcla

En relación con los factores relacionados con la dosificación de la mezclas, se puede

mencionar el contenido de árido, tamaño y distribución de los áridos, contenido de

agua y cemento, tipo de cemento, aditivos y adiciones.

El factor más importante que afecta a la magnitud de la retracción es el contenido de

árido. Aunque este fenómeno tiene lugar en la pasta, el árido tiene la función de

limitar estas deformaciones. Hay que recordar que el volumen del hormigón está

compuesto por el volumen de pasta más el volumen de árido, lo que significa que

mayor volumen de pasta implica menor volumen de árido.

El contenido de árido es uno de los factores que más influye en la retracción del

hormigón. Se puede cuantificar la influencia del árido sobre la retracción utilizando

la siguiente expresión (Newman y Choo, 2003).

Sc = Sp (1-a)n [2. 6] Donde:

Sc es la retracción del hormigón.

-53-


Sp es la retracción de la pasta.

a es el contenido de árido en la mezcla del hormigón.

n es un valor experimental. Los valores de n varían entre 1,2 y 1,7.

Según esta expresión, el aumento en contenido de árido contribuye a disminuir la

retracción. Por ejemplo, aumentando el volumen de árido de 71% a 74% se reduce la

retracción en, aproximadamente, 20%. En la figura 2.16 se ve la relación directa

entre el contenido de árido y la retracción del hormigón.

Figura 2.16 Influencia de la cantidad de áridos de diferentes naturalezas

sobre la retracción (Delibes, 1993). Bissonnette, et al. (1999) confirma que en pastas y morteros, la magnitud de la

retracción es proporcional al volumen de pasta. La forma de la curva, si es cóncava o

convexa, depende de los valores relativos del módulo de elasticidad de la pasta y los

áridos (figura 2.11).

-54-


Figura 2.17 Relación entre el volumen de pasta y la retracción relativa (Bissonnette et al. , 1999).

Como la relación entre el contenido de árido y la retracción es lineal, el ACI 209-92

incluye la siguiente expresión para dos mezclas de hormigón hechas con la misma

pasta, pero diferente contenido de árido.

3/1

2

3/11

2

1

)(1)(1

)()(

νν

εε

−−

=ush

ush

[2. 7]

Donde υ1 y υ2 son el volumen total de árido por unidad de volumen del hormigón

para las mezcla 1 y 2. (εsh)u1 y (εsh)u2 son la retracción de las mezclas 1 y 2.

En relación con el tamaño y la distribución del árido, a mayor tamaño máximo,

mayor es el contenido de árido debido a su distribución. Esto disminuye el volumen

de pasta, que a su vez, reduce la retracción (Neville, 1995).

La relación entre el árido grueso y el contenido total de árido (Nga) también influye

sobre la retracción. En general se acepta que hormigones con mayor valor de Nga

manifiestan menos retracción. Bui y Montgomery(1999) demostrón que en la

retracción en mezclas con Nga 0,52 y 0,55 la retracción a los 56 días era menor de

forma significativa que mezclas de similares características, pero con Nga de 0,40.

Pero hay que tener en cuenta que valores demasiados altos de Nga pueden afectar de

-55-


forma negativa a la compactación del hormigón, y en consecuencia a la retracción.

Bui y Montgomery recomiendan un valor máximo de 0,52 para Nga.

El incremento de los tres parámetros: contenido de agua, contenido de cemento y

relación/agua cemento, están relacionados con un aumento en el contenido de pasta

y en consecuencia, en el aumento de la retracción.

En la figura 2.18 se observa que, aunque la retracción aumenta con el incremento en

la relación agua/cemento, la influencia del contenido de árido sobre la magnitud de la

retracción es más significativa.

Figura 2.18 Influencia de la relación agua/cemento y el contenido de árido

sobre la retracción del hormigón (Newman y Choo, 2003).

La influencia conjunta del contenido de agua, contenido de cemento y relación

agua/cemento sobre la retracción aparece en la figura 2.19.

-56-


Figura 2.19 Relación entre el contenido de agua, contenido de cemento y

relación agua/cemento con la retracción de hormigón curado en humedad durante 28 días y secado a 450 días (Neville, 1995).

Es interesante mencionar que según el estudio de Bissonnette et al. (1999), a

contrario de lo generalmente indicado, la relación agua/cemento influye poco sobre

la retracción, en caso de pastas con relación agua/cemento entre 0,35 y 0,55 (figura

2.17). El factor determinante es sólo el contenido de pasta.

Según Neville (1995), las propiedades químicas del cemento influyen poco sobre la

retracción. La finura del cemento influye sólo en caso de partículas mayores que

75μm, que también contribuyen a restringir la retracción.

La influencia de los diferentes tipos de aditivos sobre la retracción aún no es clara.

En un estudio extenso de Brooks (2000) se detectó un aumento en la retracción

relacionado con la presencia de plastificantes y superplastificantes. Considerando

todos los tipos de adiciones, el aumento medio de las deformaciones (fluencia y

retracción) resultó del 20%. Según Neville (1995) probablemente no es la presencia

de los superplastificantes lo que afecta a la retracción, sino que su uso produce

modificaciones en la mezcla que son las que afectan a la retracción.

Sobre el efecto de las adiciones hay varias opiniones. Neville (1995), indica que la

utilización de ceniza volante, escoria, o humo de sílice aumenta la retracción. Este

aumento pude ser hasta el 60% en caso de alto contenido de escoria. Song et al.

(2001) indica que en caso de utilizar escoria como adición, la retracción es mayor

-57-


cuando la finura de la escoria es mayor. Según Aguado y Gettu (1993), la

utilización de humo de sílice reduce la retracción. Brooks (2000) indica que, en

general, la ceniza volante no influye de forma significativa sobre la retracción, pero

cuando los niveles de substitución son altos, la variabilidad de los resultados es alta.

Según Brooks y Neville (1992), se puede asumir que si un tipo de aditivo o adición

no perjudica la resistencia, probablemente tampoco se van a modificar de forma

drástica las deformaciones a largo plazo.

2.2.2.4.2. Factores ambientales

Considerando que la perdida de humedad es la causa principal de la retracción de

secado, este es uno de los factores que más influyen sobre este fenómeno. La

relación entre la humedad relativa y la retracción esta analizada más arriba, en la

figura 2.14.

En pastas, la retracción aumenta de forma casi lineal con la disminución en la

humedad relativa (Bissonnette, et al., 1999).

Figura 2.20 Relación entre la retracción última relativa y la humedad relativa

(Bissonnette, et al. , 1999).

-58-


2.2.2.4.3. Factores relacionados con el método de ejecución

Entre los factores relacionados con el método de ejecución tenemos el periodo de

curado, tipo de curado, tamaño y forma de la probeta, la edad de aplicación de la

carga, y la magnitud de la carga.

Según Neville(1995), los resultados de varias investigaciones sobre este aspecto son

contradictorias, pero en general, el período de curado no es un factor importante en la

retracción.

Utilizar curado al vapor puede reducir la retracción del hormigón hasta el 30%

(Attiogbe et al. 2002).

El tamaño de la pieza es importante en el desarrollo y el valor último de la retracción.

En piezas pequeñas la velocidad de desarrollo de la retracción es mayor que en

piezas grandes, y en general se asume que la retracción es proporcional al inverso de

la relación volumen/superficie.

[2. 8]

Según Mindess y Young (1981), en piezas grandes, la velocidad de retracción es

menor, pero el valor último es mayor que en piezas pequeñas. Esta relación inversa

entre la velocidad de desarrollo y la retracción última está relacionada con la

retracción diferencial en el interior de la pieza (figura 2.21).

-59-


Figura 2.21 Efecto de la relación volumen/superficie sobre la retracción última

del hormigón (Mindess y Young, 1981).

El efecto de la forma de la pieza también influye sobre la retracción, pero según

Neville (1995), su influencia es secundaria. Piezas con la misma relación

volumen/superficie, pero en forma de I, manifiestan menor retracción que piezas

cilíndricas. Estas diferencias están relacionadas con la distancia que el agua tiene

que recorrer hasta la superficie.

2.2.2.5. Retracción en HAC

En los últimos años se han publicado numerosos estudios sobre varios aspectos

relacionados con la retracción en HAC. La mayoría de las investigaciones se centran

sobre la influencia de varios aspectos relacionados con la dosificación de las

mezclas. Esto incluye factores como: el tipo y contenido de adiciones, cemento, y

áridos y a las relaciones que caracterizan a mezcla, como la relación agua/cemento,

agua/polvos, y la relación arena/áridos total. También hay estudios sobre los

diferentes tipos de retracción: retracción autógena, y plástica, y algunos sobre la

duración y tipo de curado del hormigón. Lo siguiente es un breve resumen de

algunos estudios de interés, muchos de los cuales están incluidos en la base de datos.

-60-


Seng y Shima (2005) estudiaron la retracción en mezclas de HAC con diferentes

contenidos de filler de caliza en piezas pretensadas. Los resultados mostraron que el

contenido de filler de caliza no influye sobre la retracción del hormigón.

Según Hammar, et al. (2001), la distribución del tamaño del árido influye

significativamente sobre la retracción en HAC. La retracción era menor en mezclas

con una distribución densa. Según esta investigación, la evaporación de agua

disminuyó en esta orden: distribución abierta < recta < densa. Mezclas con menos

volumen de pasta manifiestan menos retracción. La incorporación de humo de sílice

aumenta la retracción durante las primeras dos a tres semanas.

Chan, et al. (2000) investigó la retracción de HAC expuesto a diferentes

condiciones ambientales. En esta investigación se consideraron cambios de

temperatura y humedad. Los resultados indican que, en general, la retracción del

HAC es mayor que la del HC expuestos a condiciones ambientales similares. Rols, et al. (1999) estudió el efecto de varios agentes modificadores de la viscosidad

sobre la retracción del HAC. Utilizó VEA a base de almidón, sílice precipitada, y

productos residuales de la industria del almidón. Según esta investigación, la

retracción del HAC estaba entre 730-700 μm/m. En mezclas de HC con equivalente

contenido de cemento la retracción estaba entre 450-500 μm/m, lo que supone un

incremento del 50% en la retracción.

En el estudio de Vieira y Bettencourt (2003) se utilizaron hormigones con

resistencia de aproximadamente 45MPa y adiciones de ceniza volante y caliza. La

retracción de ambos tipos de hormigones fueron similares, con valor de

aproximadamente 400μm/m, después de seis meses.

En la Investigación de Froust y Pons (2001) se estudió también la retracción de

secado de 8 mezclas de HAC y 4 de HC. La resistencia de las mezclas, fc28, varió

entre 38 y 71 MPa Las adiciones son de caliza y humo de sílice. No se observan

diferencias notables entre la retracción de ambos tipos de hormigones. La retracción

-61-


varió entre 219 - 526 μm/m para el HAC y 253 – 410 μm/m para el HC, a la edad de

300 días.

En el estudio de Chopin, et al. (2003) se estudió el efecto de varios factores:

volumen de pasta, relación grava/arena, contenido de superplastificantes y resistencia

a compresión, sobre la retracción del HAC en probetas curadas al vapor. Se

determinó que para hormigones con similares características, la retracción autógena

es baja, y con valores similares para el HAC y HC. En la mezcla HAC1, con 32% de

pasta, la retracción es del 20% mayor que HC, con 25% de volumen de pasta. En este

caso, también hay gran diferencia en la relación grava/arena de las mezclas (1,31

para HC y 0,94 para el HAC1).

Para evaluar el efecto de la resistencia a compresión, se comparó una mezcla con fc28

de 47 MPa, HAC1, y otra mezcla, HAC3, con fc28 de 65 MPa. La retracción de la

mezcla con menor resistencia, HAC1 era 500 μm/m y la resistencia de la mezcla con

mayor resistencia, HAC3, era 440 μm/m, después de un año. Esto supone una

diferencia de 14%. Chopin concluyó que la resistencia a compresión es el factor más

determinante en la retracción del HAC.

Para estudiar el efecto del volumen de pasta, se comparó una mezcla (HAC1) con

32% de pasta y otra (HAC2) con 39% de pasta. La retracción de estas mezclas no era

muy diferente, 500 μm/m para HAC1 y 525 μm/m HAC2. Chopin concluyó que el

volumen de pasta no implica necesariamente mayor retracción.

Para estudiar el efecto de superplastificantes, se utilizó una mezcla (HAC1) con

superplastificante de tipo policarboxilatos y modificador de viscosidad y otra mezcla

(SCC4) con solo superplastificante de tipo melamina sulfonatos. La diferencia entre

estas mezclas se manifestó en la retracción autógena, con 180μm/m para HAC1 y 90

μm/m para HAC4. Chopin concluyó que el tipo de adiciones también puede influir

sobre la magnitud de la retracción autógena del HAC.

En la investigación de Assie et al. (2003) se consideró una mezcla de HAC y otra

de HC con equivalente resistencia a compresión, fc28, 49 y 46MPa, respectivamente,

-62-


y con filler de caliza para el HAC. La retracción total a los 180 días era ligeramente

mayor para el HAC (707 y 650 μm/m, para el HAC y HC, respectivamente). A esta

edad, la retracción autógena resultó 320 y 275, respectivamente, lo que constituye

45% y 42% de la retracción total.

Persson (2005) concluyó que la retracción en HAC es alrededor del 20% mayor que

en HC debido al menor contenido de árido en HAC.

En el estudio de Poppe y De Schutter (2005) se estudió el efecto del contenido de

filler calizo sobre la retracción de seis mezclas de HAC. La suma del contenido de

cemento y filler calizo era de 600 kg/m3 en todas las mezclas, y lo que variaba era la

relación cemento/polvos. En este caso incrementar la relación cemento/polvos,

implicó disminuir de la relación agua/cemento. Los resultados variaban entre 375 y

550 μm/m y la retracción disminuyó con la disminución del contenido de cemento.

Menor contenido de cemento está relacionado con una relación cemento/polvo más

baja y una relación agua/cemento más alta. Poppe y De Schutter concluyeron que

en el caso del HAC, la retracción no sólo depende de la relación agua/cemento, si no

de la combinación de la relación agua/cemento y agua/polvos.

Poppe y De Schutter sugieren que el aumento de la relación agua/cemento en el HC

reduce la retracción autógena y aumenta la retracción de secado, con un aumento en

la retracción total. El incremento de la retracción de secado se debe al aumento de la

porosidad causada por el incremento en la relación agua/cemento. En el HAC la

porosidad depende de la relación agua/polvos y no de la relación agua/cemento, lo

que significa que para un mismo valor de la relación agua/cemento, la retracción

disminuye con la disminución de la relación agua/polvos.

En el estudio de Song et. al (2001) se estudió la retracción del HAC con adición de

escoria, a corta edad. Todas las mezclas consideradas tenían la misma dosificación,

y sólo se modificó la finura de la escoria (4000, 6000 y 8000 cm2/g). Se observó que

la retracción de secado y la autógena eran mayores para las mezclas con escoria de

mayor finura. La retracción de secado era 75 µm/m para HAC con escoria de finura

-63-


de 4000 cm2/g y 210 para HAC con escoria de finura de 8000 cm2/g. La retracción

autógena era 15 µm/m para finura de 4000 cm2/g y 40 µm/m para finura de 8000

cm2/g, a los 28 días de secado. Los autores concluyen que la finura de la escoria

influye de forma importante sobre la retracción a edades cortas.

El estudio de Mortsell y Rodum (2001) se comparó la retracción del HAC y HC

con resistencia a compresión, fc28, de 63 MPa. La retracción, después de 84 días, era

similar para ambos hormigones, con valores de 700 y 660 μm/m para el HC y HAC,

respectivamente.

En el estudio de Leemann y Hoffmann (2005) se utilizaron nueve mezclas de HAC

y cuatro de HC. El tipo de adición incluido en el HAC fue ceniza volante.

Comparando mezclas con equivalente resistencia a compresión, la retracción del

HAC es aproximadamente el 30% mayor que la retracción del HC. La retracción, a

los 91 días, variaba entre 370 - 470 μm/m para el HAC y entre 260 -330 μm/m para

el HC. El volumen de pasta varía entre 299 -360 l/m3 para el HAC y 242-261 l/m3

para el HC. Leemann y Hoffmann relacionaron el aumento de la retracción con el

aumento en el volumen de la pasta.

Bui y Montgomery (1999) han estudiado varios factores que influyen sobre la

retracción, como la finura de la caliza, contenido de árido, relación agua/finos, y

tamaño máximo del árido. No se ha podido incluir este estudio en la base de datos

por que las dosificaciones y resistencia de las mezclas no estaban indicadas. Según

los resultados la utilización de filler calizo, con la finura y contenido adecuado,

puede reducir la retracción del HAC. Se utilizó la misma dosificación, modificando

sólo la finura de la caliza, 380, 870, 1680 m2/kg. El volumen de pasta era 413 l/m3,

Nga 0,52 y agua/finos 0,30 . A los 168 días, la retracción de la mezcla con la caliza

más fina era substancialmente menor que la mezcla con la caliza menos fina, 500

μm/m en comparación con 680 μm/m. En relación con el tamaño del árido, se

confirmó que el HAC con tamaño máximo de árido de 14mm manifiestó mayor

retracción que el mismo hormigón pero con tamaño máximo de 20 mm. También se

confirmó que manteniendo la misma relación agua/finos (0,35), el substituir parte del

cemento por caliza, influyó sobre la magnitud de la retracción. La retracción

-64-


disminuyó con el aumento en el contenido de cemento. Hay que subrayar que al no

estar indicada la resistencia de compresión no se pudo evaluar la influencia del

contenido de filler sobre la resistencia. En general, la disminución del contenido de

cemento está acompañada por una disminución en la resistencia.

En el estudio de Turcry, et al. (2002) sobre las propiedades mecánicas y las

deformaciones del HAC, se detectó que la retracción plástica del HAC es hasta

cuatro veces mayor que la del HC, con valores de 1250 y 270 μm/m,

respectivamente. Turcry opina que esto se debe a la baja relación agua/polvos y el

retraso en el fraguado del HAC, debido al alto contenido de superplastificantes.

En relación con la retracción total (de secado y autógena) , la retracción del HAC y

HC es similar, con valores entre 500 y 600 μm/m. Las mezclas de este estudio

contenían filler calizo y la relación gua/polvos es 0,27 a 0,74. Turcry comenta que

este resultado es inesperado debido al alto contenido de pasta del HAC. Con respeto

a la retracción autógena, se observo que está era mayor en el HAC, con un valor de

250 μm/m, después de 140 días, en comparación con 150μm/m, del HC.

Bouzouba y Lachemi (2001) analizaron el comportamiento del HAC con alto

contenido de ceniza volante. Se utilizaron nueve mezclas de HAC y una de HC.

Todas las mezclas contenían 400 kg/m3 de polvo (cemento mas ceniza volante), y la

relación agua /polvos variaba entre 0,35 y 0,45. Se substituyó el 40, 50, y 60% del

cemento por ceniza volante de tipo F. Según los resultados la resistencia a

compresión disminuyó con el aumento del contenido de ceniza volante, con valores

entre 26 y 48 MPa. No se observaron diferencias notables entre la retracción del

HAC y del HC, con valores entre 504 y 851 μm/m, respectivamente, a los 224 días.

La retracción del HC a esta edad era 541 μm/m.

Hans-Erik y Pentti (1999) estudiaron la retracción en mezclas de HAC con filler

calizo. Las características del HAC eran: fc28 72 y 76 MPa, contenido de pasta 376 y

415 l/m3. Las características del HC eran: fc28 41 y 61 MPa, relación agua/cemento

0,4 y 0,7 y volumen de pasta era 335 y 297 l/m3. Los resultados indican que la

retracción plástica del HAC era mayor que la del HC, con valores de 660 y 200, para

-65-


el HAC y HC, respectivamente. Aunque el volumen de pasta del HAC era bastante

mayor que en el HC, la retracción total de ambos hormigones era similar con valores

entre 500 y 580 a los 63 días, para todas las mezclas. Tampoco había diferencias

notables en la retracción entre las mezclas debido a diferencias en la resistencia a

compresión.

Xie el al. (2005) estudiaron la influencia del árido sobre las características del HAC.

Se indica que la resistencia a compresión, el módulo de elasticidad, y la retracción

del HAC era mayor cuando se utilizó piedra machacada en vez de grava. En este

trabajo se utilizó al parámetro Vg/Vm, que representa la relación entre el volumen de

árido grueso y el volumen del mortero (pasta y arena), para el análisis de los datos.

Los resultados muestran que para mezclas con volumen fijo de áridos, la retracción

disminuyó con el incremento en la relación Vg/Vm, y su magnitud variaba entre

400μm/m para Vg/Vm =0,36 y 320 μm/m para la mezcla con Vg/Vm =0,52, a los 90

días. Esto se debe a que el árido grueso restringe la retracción, y en consecuencia, la

retracción disminuye en mezclas con mayor contenido de árido grueso.

En este trabajo también se evalúo la influencia del tamaño máximo del árido grueso,

Dmax, sobre la retracción. La retracción a los 28 días era 300μm/m para Dmax =20mm,

y 190μm/m, para Dmax=16mm. La utilización de árido con mayor tamaño máximo es

una forma efectiva de limitar la retracción del HAC.

Suksawang (2003) estudió la influencia de varios adiciones puzolánicas sobre la

retracción del HAC. Todas las mezclas tenían relación agua/polvos de 0,39. La

resistencia compresión variaba entre 40-50MPa. La mezcla de HC sólo contenía

cemento, mientras que cada una de las mezclas de HAC incluía otro tipo de adición

puzolánica: humo de sílice, ceniza volante, o escoria siderúrgica.

Khrapko (2003) estudió las características de varios tipos de HAC: con ceniza

volante, sin adiciones pero con modificador de viscosidad, y con adición de polvo de

cantera. Como referencia también se utilizó una mezcla de HC con similares

características. Todas las mezclas tenían 400kg/m3 de cemento y 171 kg/m3 de agua.

La mezcla con la menor retracción, a los 56 días, era el HAC con ceniza volante

-66-


(830μm/m), seguido por el HAC sin adiciones y con modificador de viscosidad

(950μm/m), el HC (980μm/m), y el HAC con polvo de cantera (1210 μm/m).

Khrapko concluyó que la retracción del hormigón depende de su composición

específica y no si es HAC o HC.

En el estudio de Brunner (2003) se estudió la influencia de la duración del curado

sobre el HAC. Las mezclas tienen relación agua/cemento variable (0,45, 0,55,

0,65), el contenido de cemento era fijo, 370 Kg/m3, y sólo se variaba el contenido de

agua. La duración del curado era de 0 horas, 24 horas, 48 horas, 6 días y 90 días. Las

mezclas con duración de curado hasta 6 días tenían similares valores para la

retracción. La retracción de las mezclas con a/c =0,45 era entre 555-660 μm/m, para

las mezclas con a/c =0,55 entre 670 -790 μm/m, y las mezclas con a/c =0,65 entre

660-799 μm/m. En estos rangos, la retracción disminuyó con el incremento de la

duración del curado. La única excepción es el caso de las mezclas curadas durante 90

días. En este caso, la retracción última disminuyó de forma significativa (318μm/m

para a/c=0,45, 355μm/m para a/c=0,55, y 382 μm/m para a/c=0,65).

El trabajo de Brunner también analizó el efecto del contenido de aire. Se comparó la

retracción de mezclas con relación agua/cemento de 0,45, 0,55, 0,65 sin aireantes,

con mezclas de dosificación similar pero con 7% y 12% de aire. Los resultados

indican que el contenido de aire no influye sobre la retracción del HAC.

Otro trabajo de interés es la investigación de See y Attiogbe (2005) donde se estudió

la retracción y la susceptibilidad del HAC al agrietamiento. Todas las mezclas tenían

relación agua/cemento de 0,39, el % de pasta variaba entre 30-37%, y la relación

arena/(total áridos) variaba entre 0,43 y 0,54. Las mezclas del HAC no contenían

adiciones, y por tanto, el cemento constituyó la totalidad de los finos. La retracción

del HC (arena/áridos = 0,43), a los 160 días, era 360 μm/m, del HAC con SRA era

520μm/m, del HAC con arena/áridos 0,48 era 690μm/m, del HAC con relación

arena/áridos de 0,54 era 710μm/m, y del HAC con relación arena/áridos de 0,43 era

720μm/m. See concluyó que reducir la relación arena/total áridos no influye sobre la

magnitud de la retracción. Reducir el volumen de pasta de 35 a 30% si contribuye a

la disminución de la retracción.

-67-


La utilización de aditivos reductores de la retracción (SRA) tiene efecto positivo en

reducir el agrietamiento y la retracción del HAC. En relación con la forma del árido,

HAC con árido de canto rodado era mejor que árido machacado para controlar el

agrietamiento y la retracción del hormigón.

Rols et al. (1999) estudió la influencia de varios tipos de agentes modificadores de la

viscosidad (VEA) sobre las características del HAC. Para los ensayos de retracción,

se utilizó una mezcla de HC, y dos de HAC, de las cuales una contenía VEA de sílice

precipitada (precipitated silica) y la otra VEA de almidón. La adición era caliza y la

relación agua/finos de 0,44. La retracción del HAC con ambos tipos de VEA era

similar, aproximadamente 600μm/m. En comparación con el HC, la retracción del

HAC era un 50% mayor.

Chan et al. (2000) estudiaron el comportamiento del HAC y HC en varias

condiciones ambientales de Taiwan. La variación en la temperatura y humedad

relativa durante la duración del ensayo fue de ±15ºC y ±30% HR. En el HAC se

utilizó escoria como adición. En la zona de menor humedad relativa media (≈75%

HR) la retracción, a los 90 días, era 878 y 848 μm/m, para el HAC y HC,

respectivamente. En la zona montañosa, con HR media entre 80-90%, el hormigón

manifestó menor retracción, con valores de 376 y 364μm/m, para el HAC y HC. En

todas las condiciones ambientales, la retracción del HAC era ligeramente mayor que

la del HC con similares características. Los resultados también indican que la

humedad relativa a corta edad tiene mayor influencia sobre la velocidad de desarrollo

de la retracción que sobre el valor último.

En el estudio de Johansen y Hammer (2001) se estudió el efecto de varios

parámetros sobre la retracción del HAC, entre estos: la influencia de varios tipos de

superplastificantes (SP), la distribución de los finos, y el contenido de humo de

sílice. Para estudiar el efecto del superplastificantes, se utilizaron varias mezclas cada

una con diferente tipo de SP: Glenium 51, ViscoCrete 3, y Scancem SSP 2000. Los

resultados mostraron que el tipo de SP no influyó sobre la magnitud de la retracción.

A los 56 días, para la mezclas sin adiciones de caliza (sólo cemento como polvo) la

-68-


retracción era entre 0,48-0,55 de la retracción ultima, dependiendo del tipo de SP.

Para la mezcla con 220 kg/m3 de filler calizo la retracción era entre 0,31-0,34 de la

retracción ultima, dependiendo del tipo de SP. Para estudiar la distribución del

material fino se utiliza tres tipos de mezclas. En la primera mezcla, de distribución

abierta, no se utilizó filler calizo y se aumentó el contenido de árido fino (0-2mm).

La segunda mezcla, también llamada distribución recta, contenía 92 kg/m3 de filler

calizo, y un menor contenido de árido fino. La tercera mezcla, de distribución densa,

contenía 179 kg/m3 de filler calizo y nada de árido fino (0-2mm). En todas estas

mezclas el contenido de pasta era igual a 282 kg/m3. La retracción de las mezclas con

distribución abierta y recta era similar, 500μm/m, a los 56 días. La mezcla de

distribución dense tenía la menor retracción, 400μm/m. Esto indica que no sólo el

contenido de pasta y áridos influyen sobre la magnitud de la retracción, sino que

también hay que considerar la distribución del material fino.

En relación con el contenido de humo de sílice, en una mezcla se substituyó parte del

cemento por humo de sílice. El porcentaje de substitución fue del 4, 7, y 10%. A los

56 días no se observaron diferencias significativas en la retracción. Los valores de la

retracción variaban entre 610 y 690 μm/m.

Este estudio no está incluido en la base de datos porque la referencia no incluye la

resistencia a compresión de las mezclas.

En el estudio de Raghavan, et al. (2001) se estudió la retracción de HAC con ceniza

volante y aditivos modificadores de la viscosidad (VMA). Las mezclas del HAC

contenían 400 kg de cemento, 175 kg de ceniza volante y 180 litros de agua. La

mezcla de HC contenía 400 kg de cemento y el mismo contenido de agua. A los 28

días, la retracción del HC mayor que la del HAC, con valores de 240 y 200μm/m,

respectivamente. Raghavan, et al. indican que esta diferencia se debe a que la

relación agua/polvos es menor en el HAC.

Este estudio no está incluido en la base de datos porque la referencia no incluye la

resistencia a compresión de las mezclas.

-69-


En el trabajo de Sonebi et al. (2000), dentro del proyecto BriteEuroRam, se evaluó la

retracción del HAC en comparación con HC para hormigones de resistencia media y

resistencia alta. Se utilizaron dos mezclas de HAC, con fc28 de 47 y 80 MPa y dos

mezclas de HC, con resistencia fc28 de 37 y 62 MPa. La mezcla de HAC con fc28 de

47 MPa contenía filler calizo, y la mezcla con fc28 de 80MPa contenía escoria. A los

7 días de secado, la retracción del HAC era mayor que la del HC, pero a los 28 días,

ambas mezclas de HC ya manifestaban mayor retracción que las mezclas

equiparables de HAC. A los 150 días, la retracción para las mezclas de resistencia

media resultaba 940 y 700 μm/m, para el HC y HAC, respectivamente, y para los

hormigones de resistencia alta, 750 y 690, respectivamente.

-70-


2.2.3. FLUENCIA

En general se consideran a la fluencia y la retracción como dos fenómenos

relacionados. Esto se debe a las similitudes entre los dos tipos de deformaciones: las

curvas de desarrollo con la edad son semejantes, los factores que influyen son

similares, y la magnitud es también equivalente. Ambos son fenómenos que ocurren

en la pasta y el árido tiene la función de retener dichas deformaciones. El origen y los

mecanismos que causan la fluencia aún no son totalmente comprendidos, pero los

últimos estudios indican que el comportamiento de la fluencia reside en la respuesta

del C-S-H a la tensión aplicada.

La deformación del hormigón debido a la aplicación de una carga se compone de

deformación elástica y deformación por fluencia. La deformación elástica disminuye

con el tiempo como resultado del incremento del módulo de elasticidad. La fluencia

se calcula descontando la deformación elástica de la deformación total. Aunque la

deformación instantánea también incluye un componente plástico, lo común es

designar la deformación durante la aplicación de la carga como elástica y las

adicionales como fluencia (figura 2.22).

Figura 2.22 Definición de la fluencia bajo tensión constante σo (E es el módulo

de elasticidad secante a edad t0 ) (Neville, 2001) .

-71-


Otra diferenciación que hay que hacer es entre fluencia básica y fluencia de secado.

La fluencia básica se refiere a la deformación que ocurre en condiciones donde no

hay gradiente de humedad (no hay retracción). La fluencia adicional, también

llamada fluencia de secado o efecto Pickett, ocurre cuando el hormigón sujeto a

carga también se está secando. Este proceso ocurre en paralelo con la retracción, por

lo cual se puede decir que los fenómenos de la retracción y la fluencia de secado no

son independientes. La fluencia total es la suma de la fluencia básica y la fluencia

por secado. En la figura 2.23 se puede ver la relación entre fluencia básica, fluencia

de secado y retracción.

Figura 2.23 Las deformaciones del hormigón bajo carga (Neville, 1995).

Para determinar la magnitud de la fluencia básica, de secado, y la deformación

elástica hacen falta tres probetas. En una probeta sellada y sujeta a carga, figura

2.23c, se evalúa la deformación elástica y fluencia básica. La segunda probeta se

sujeta a carga y a condiciones de secado, figura 2.23d, lo que da el valor de la

deformación total. La tercera probeta se expone solo a condiciones de secado, figura

2.23a, lo que da la magnitud de la retracción. Para obtener el valor de la fluencia se

resta la retracción y la deformación elástica de la deformación total. Para obtener la

fluencia de secado, se resta la retracción, la deformación elástica, y la fluencia básica

de la deformación total.

-72-


La fluencia no es un proceso totalmente reversible. Cuando se quita la carga

aplicada, las deformaciones disminuyen de inmediato una magnitud similar a la

deformación elástica calculada utilizando el módulo de elasticidad aplicable a la edad

del hormigón en ese instante. Esta recuperación instantánea es seguida por una

recuperación parcial de la fluencia hasta llegar al valor final de la deformación. La

recuperación de la fluencia básica es aproximadamente del 25%. La fluencia de

secado no es recuperable (figura 2.24).

Figura 2.24 Fluencia y recuperación de fluencia en probetas de mortero

guardadas en condiciones de HR 95% sujetas a tensión de 14,8 MPa y posteriormente descargadas (Neville, 1995).

En la figura 2.24 se puede ver cómo la forma parabólica de la curva de fluencia

disminuye gradualmente con el tiempo, pero no desaparece. Para efectos de cálculo,

se puede asumir que el 25% de la fluencia a 25 años ocurre en las primeras dos

semanas después de la aplicación de la carga. El 50% ocurre a los tres meses, y el

75% al año (Neville y Brooks, 1997).

La relación lineal entre la fluencia y la relación (tensión aplicada)/(resistencia a

compresión) es normalmente aplicable hasta niveles de esfuerzo de 0,5 – 0,6. A

niveles de esfuerzo superiores las microfisuras que se forman en el hormigón son

bastante severas y el ritmo de incremento de las deformaciones aumenta. Para

mortero este límite es superior y se presenta en valores de 0,8 – 0,85.

-73-


2.2.3.1. Parámetros utilizados para caracterizar la fluencia

Existen varios parámetros comúnmente utilizados para caracterizar a las

deformaciones por fluencia. Estos parámetros son: el coeficiente de fluencia, la

fluencia específica, y la función de fluencia.

La función de fluencia, J(t,t’), describe la deformación total , εσ = εci + εcc , en el

tiempo, t, causada por una tensión unitaria aplicada la edad de t’.

, ó ó ó

[2. 9]

Los valores de la función de fluencia tienen unidades de MPa- 1, y su valor está entre

30 y 300μm/MPa (Bazant y Baweja, 2000). El ACI 209.1R-3 (2007) recomienda

utilizar este parámetro para caracterizar la fluencia porque no requiere separar las

deformaciones iníciales y de fluencia.

En general, la fluencia es proporcional a la tensión aplicada en un rango de nivel de

esfuerzo. Esto permite utilizar el concepto de fluencia específica, SC, para poder

comparar hormigones sujetos a distintos niveles de esfuerzo. La fluencia específica

es la deformación por fluencia, εcc, por unidad de esfuerzo aplicado.

ó ó

[2. 10]

El tercer parámetro utilizado para definir la fluencia es el coeficiente de fluencia.

En niveles de tensión entre 0,4-0,6 de la resistencia (tensiones de servicio) la

deformación diferida es también proporcional a la instantánea. Debido a ello, se

-74-


puede relacionar la deformación por fluencia, εcc, y la deformación instantánea, εci,

utilizando el coeficiente de fluencia, φ. La ventaja de este parámetro es que

considera las propiedades elásticas del hormigón, es independiente de la tensión

aplicada, y no tiene unidades.

ó ó á

[2. 11]

En el caso de la fluencia específica o el coeficiente de fluencia hay que tener cuidado

con el valor del módulo de deformación utilizado. Para determinar la deformación

por fluencia se resta la deformación elástica del valor medido de la deformación

total. La separación entre la deformación inicial y por fluencia se hace por

conveniencia y el valor del módulo de deformación depende de la edad del hormigón

y la velocidad de carga.

En las siguientes expresiones se puede ver la relación entre estos parámetros.

La deformación dependiente de la tensión, εσ, es

εσ = εci + εcc [2. 12]

εσ σ t

EφE

JE

φE

[2.13, 2.14]

ε σ t φ

E ε cc = φ εci , [2.15, 2.16]

, , [2.17, 2.18]

[2.19]

-75-


Donde: J es la función de fluencia, μm/m/MPa.

Eo es el módulo de deformación longitudinal inicial del hormigón a la edad

de aplicación de la tensión, to, en MPa. E28 es el módulo de elasticidad a los 28 días, en MPa.

εcc es la deformación por fluencia, μm.

εci es la deformación elástica, μm.

σ (t0) es la tensión unitaria aplicada la edad de to, MPa.

SC (t,t0) es la fluencia específica, μm/MPa.

φ(t,t0) es el coeficiente de fluencia del hormigón con edad, t, en días, y tensión

aplicada a edad, t0, días.

t0 es la edad de aplicación de la tensión.

En el caso de la fluencia específica o el coeficiente de fluencia hay que tener cuidado

con el valor de E utilizado. Para determinar la deformación por fluencia se resta la

deformación elástica del valor medido de la deformación total. La separación entre la

deformación inicial y por fluencia se hace por conveniencia y el valor de E depende

de la edad del hormigón y la velocidad de carga.

2.2.3.2. Mecanismos de la fluencia

Los mecanismos de la fluencia son bastante complejos y aún no son totalmente

conocidos. Existen numerosas teorías que intentan explicar este fenómeno, pero no

hay un consenso generalizado para un único modelo. Neville, Dilger y Brooks

(1983) incluyen la descripción de seis teorías básicas que intervienen y se indica

que probablemente la fluencia sea el resultado de más de uno de estos procesos.

• La teoría de la deformación mecánica. En esta teoría, desarrollada por

Freyssinet, se relaciona la fluencia con los cambios en la estructura capilar de

la pasta. En esta teoría se asume que la fluencia es reversible.

-76-


• Flujo visco-elástico. Esta es una de las teorías con mayor aceptación, y hay

suficiente evidencia que el flujo viscoso es uno de los mecanismos

involucrados. El concepto básico de esta teoría es que la pasta de cemento

hidratada es un líquido altamente viscoso, y que su viscosidad aumenta con el

tiempo debido a las reacciones químicas dentro de su estructura. Según esta

teoría, cuando el hormigón esta puesto en carga, quien resiste al flujo es el

árido.

• Flujo plástico- En esta teoría desarrollada por Vogt se sugiere que el flujo en

el hormigón puede tener la misma naturaleza que el flujo de cristales, y que

es el resultado del deslizamiento de las superficies cristalinas.

• Filtración del agua del gel (seepage) – Esta teoría, postulada por Lynam y

luego desarrollada por Lea y Lee, asocia las deformaciones por fluencia con

la filtración de agua del C-S-H como resultado de la presión aplicada. Las

tensiones externas causan cambios en la presión interna del vapor y en el

contenido de agua dentro del gel. Como la pasta es esencialmente gel rígido,

donde existe equilibrio entre la presión de hinchamiento en el gel y la

estructura del los sólidos, la alteración de este equilibrio modifica al

contenido de agua del gel. La velocidad de filtración depende del gradiente de

humedad. La fluencia es la manifestación del restablecimiento del equilibrio

entre el gel y su entorno.

• Elasticidad diferida – Según esta teoría, desarrollada por Maney, la fluencia

es el resultado de deformaciones no uniformes de la retracción.

• Microfisuración – Hsu demostró que la no linealidad de la fluencia se debe

a la microfisuración de la zona de transición. La microfisuración es

responsable de 10-25% de la fluencia total.

Aparte de estas teorías básicas, también se han desarrollado varias hipótesis que

combinan varios de estos conceptos para explicar el fenómeno de la fluencia. Entre

-77-


éstas están las teorías de: Kesler, Ruetz, Cilosani, Feldman y Sereda, Ishai, Power, y

Bazant. Los conceptos principales de estas teorías están descritos por Neville,

Dilger y Brooks (1983).

Entre todas estas teorías, hay bastante consenso que el flujo viscoso, filtración de

agua del gel y la microfisuración son los procesos más significantes. El punto de

desacuerdo se centra en el papel del agua en la pasta de cemento hidratada. La

cuestión está en si es el agua el principal causante de la fluencia (seepage) o si su

papel es secundario, y consiste en modificar el movimiento de las partículas del gel

(flujo viscoso).

El ACI 209.1R-4 (2007) también hace especial mención sobre la hipótesis de

Bazant (1999), que identificó siete mecanismos que son también la base de su

modelo de cálculo para la retracción y fluencia.

• La solidificación como mecanismo de envejecimiento, especialmente a

tempranas edades. Según esta teoría la microestructura se refuerza con la

edad del hormigón debido al desarrollo continuo de la hidratación. Se asume

que la fluencia disminuye con el aumento de la edad de puesta en carga,

debido a las capas de S-C-H que se van formando en las paredes de los

poros.

• Relajación por micropretensado (microprestress relaxation), como

mecanismo de envejecimiento a largo plazo.

• Roturas de vínculos causadas por las tensiones influenciadas por las

excitaciones térmicas y controladas por la energía de activación.

• Difusión de agua de los poros.

• Tensión de superficie, capilaridad, absorción libre y “disjoining pressure”.

• Agrietamiento causado por tensiones autoequilibrantes y cargas aplicadas.

-78-


El análisis de Ulm, et al. (1999) es también bastante interesante. Ulm separó la

fluencia en dos etapas: los mecanismos de corto plazo, y de largo plazo. Las

características de cada etapa están resumidas en la tabla 2.3.

Tabla 2. 3 Características de la cinemática de la fluencia en el hormigón (Ulm, et al. 1999).

Fluencia a corto plazo Fluencia a largo plazo

• Reversible • Disminuye la magnitud y la

velocidad con la hidratación • Es un fenómeno asintótico • La magnitud es proporcional a a/c

• Irreversible • El envejecimiento es independiente de:

− La historia viscosa (t-t0). − Edad de carga, t0. − Dosificación de la mezcla.

Es un fenómeno no asintótico. El mecanismo está relacionado con el espacio capilar (≈1 μm)

El mecanismo está relacionado con los microporos del C-S-H (10-20 A)

La fluencia a corto plazo está situada en el espacio capilar (figura 2.25). En

condiciones de carga macroscópicas, las tensiones se transmiten en el micronivel del

material heterogéneo entre los grupos de materia hidratada que rodea a los poros

capilares. Esta transferencia de carga local introduce inequilibrio entre las moléculas

de agua que están adheridas a las paredes de los poros, y así empieza el proceso de

microdifusión. La microdifusión es el mecanismo principal en la fluencia a corto

plazo, y es consistente con el fenómeno de recuperación y la reversibilidad de la

fluencia.

-79-


Figura 2.25 Mecanismo de la fluencia a corto plazo: microdifusión en el espacio capilar (Ulm, et al. , 1999).

Según Ulm, los mecanismos de la fluencia a largo plazo parecen ser independientes

del tipo de hormigón, lo que sugiere que este mecanismo tiene lugar entre las láminas

de C-S-H, y que su origen es mecánico. Ulm se inclina por el mecanismo de

deslizamiento desarrollado por Bazant (1997). Según este modelo, las moléculas de

agua en los microporos son fuertemente atraídas por el confinamiento entre

superficies solidas. Estos vínculos que son desordenados e inestables están sujetos a

presiones, y por eso se rompen y se vuelven a conectar de forma local, con

deslizamiento de cortante en puntos localizados (figura 2.26).

Figura 2.26 Mecanismo de la fluencia a largo plazo en los micro poros del C-S-

H capilar (Bazant , 1997).

Estas teorías varían en el tratamiento de los procesos de fluencia, pero lo que tienen

en común es el reconocimiento en que el agua tiene una función importante en el

-80-


desarrollo de la fluencia. En general, también hay consenso que el movimiento de

agua está relacionado con las fases iníciales de la fluencia, mientras que el

movimiento de sólidos está relacionado con la fluencia a largo plazo.

2.2.3.3. Factores que influyen sobre la fluencia

En general, los factores que influyen sobre la fluencia son similares a los que

influyen sobre la retracción, aunque en este caso también están los factores

relacionados con la carga aplicada. Se puede considerar que los factores relacionados

con mayor resistencia del hormigón y menor porosidad, disminuyen las

deformaciones por fluencia. También hay que recordar que no todos los parámetros

influyen de la misma manera sobre la fluencia básica y de secado.

2.2.3.3.1. Factores relacionados con la dosificación de la mezcla

Los factores relacionados con la dosificación de la mezcla que afectan a la fluencia

son varios: el volumen y las características del árido, el contenido de agua y

cemento, y los aditivos. La fluencia es un fenómeno que ocurre en la pasta de

cemento y la función del árido es retener estas deformaciones. Por lo tanto, el árido

es un factor significante en el comportamiento de la fluencia. En la figura 2.27 se

puede ver la influencia del contenido de árido y su módulo de elasticidad sobre la

fluencia. Mayor contenido de áridos y módulo de elasticidad más alto, reducen las

deformaciones por fluencia.

-81-


Figura 2.27 Fluencia de hormigones con dosificación equivalente pero

diferentes tipos de áridos (Neville, 1985). La relación entre la fluencia y el contenido volumétrico de árido en la mezcla

aparece en la figura 2.28.

Figura 2.28 Influencia del contenido de árido sobre la fluencia en hormigón

(Mehta y Montero, 1998).

Neville (1995) utilizó la siguiente expresión para definir la relación entre la fluencia

del hormigón con el contenido de árido y pasta de la mezcla.

[2.20]

-82-


ugccp

−−=

11loglog α

[2.21]

( )( )

aa E

Eμμ

μα2121

13

−++

−=

Donde c, es la fluencia en el hormigón, cp , la fluencia de la pasta de cemento

equivalente a la utilizada en la mezcla de hormigón, g, el contenido volumétrico del

árido, u, el contenido volumétrico de cemento no hidratado, μ, el coeficiente Poisson

del hormigón, μa , el coeficiente Poisson del árido, E , módulo de elasticidad de la

pasta, Ea , módulo el elasticidad del árido.

En el caso del hormigón bien curado, se puede despreciar el contenido de cemento no

hidratado. Resulta por tanto la siguiente expresión:

[2.22]

α)1( g

cc p −=

Según el ACI 209.1R, el tamaño máximo del árido influye sobre la zona de

transición, la concentración de tensiones y la microfisuración del hormigón.

Las características de la pasta también influyen sobre la fluencia. Se puede

considerar que los parámetros que mejoran su microestructura y reducen la

porosidad, también disminuyen la fluencia. La relación agua/cemento está

directamente relacionada con la porosidad, y por consecuencia, también con la

resistencia del hormigón. En mezclas con el mismo contenido de pasta, al disminuir

la relación agua/cemento también disminuye la fluencia, ver figura 2.29.

-83-


Figura 2.29 Relación entre la relación agua/cemento y la fluencia específica

(Mindness y Young, 1981). La resistencia del hormigón afecta de forma considerable a la fluencia. En general se

considera que la fluencia es inversamente proporcional a la resistencia del hormigón

a la edad de aplicación de la carga. Esta relación es importante, porque permite

expresar la fluencia como función lineal de la relación tensión/resistencia, ver figura

2.30 (Neville, 1995).

Figura 2.30 Fluencia de probetas curadas y guardadas en diferentes

humedades (Neville, 1995).

-84-


El efecto del tipo de cemento está relacionado con su influencia sobre la resistencia

del hormigón en el momento de aplicación de la carga. En el caso del cemento de

alta resistencia inicial, la resistencia del hormigón es mayor, y en consecuencia, la

fluencia es menor.

En relación con la utilización de adiciones, las opiniones son variadas. Según

Brooks (1992), la substitución parcial del cemento con ceniza volante o escoria

reduce la fluencia, excepto en el caso de hormigones puestos en carga a edades

tempranas. En general la ceniza volante reduce la fluencia básica, pero en relación

con la fluencia total la variabilidad de los resultados es alta y depende del tipo de

ceniza utilizada. Mehta (1998) indica que hormigones con cementos con escoria y

puzolana muestran mayor fluencia.

Neville (1995) indica que las investigaciones publicadas recogen datos

contradictorios en relación con la utilización de adiciones y que no se puede

generalizar sobre la influencia de las adiciones.

En relación con la influencia de los aditivos, según Neville, Dilger y Brooks (1983),

en algunos casos se ha concluido que la utilización de reductores de agua y

retardadores de fraguado aumenta la fluencia básica, y que hormigones con aditivos

basados en lignosulfatos presentan mayor fluencia que los basados en ácido

carboxílico.

2.2.3.3.2. Factores ambientales

Los factores ambientales que influyen sobre la fluencia son la humedad relativa y la

temperatura. La humedad relativa influye de forma significante sobre la fluencia de

secado.

-85-


Figura 2.31 Relación entre la fluencia y la edad del hormigón después de

aplicación de la carga para probetas de hormigón en distintas condiciones de humedad relativa del ambiente (Neville, 1995).

La figura 2.31 muestra los resultados de fluencia de probetas de hormigón curadas

en condiciones del 100% humedad antes de la aplicación de la carga y luego en

distintas condiciones de humedad relativa. Se observa que la fluencia aumenta de

forma significativa con la disminución de la humedad.

En el rango de temperaturas normales, entre 20-45ºC, el efecto de la temperatura no

es tan importante como la humedad, pero en caso de temperaturas altas, la fluencia

puede ser hasta 3,5 veces mayor, ver figura 2.32.

-86-


Figura 2.32 Efecto de la temperatura sobre la fluencia del hormigón (de

Mehta y Montiero, 1993 con referencia a Nasser y Neville, 1971). 2.2.3.3.3. Factores relacionados con el método de ejecución

Los factores relacionados con el método de ejecución y el diseño estructural que

afectan a la fluencia del hormigón son: el tamaño y la forma de la pieza, la magnitud

de la carga, edad del hormigón en el momento de puesta en carga, y el periodo y tipo

de curado.

El tamaño y forma de la pieza influyen sobre la fluencia de secado de la misma

manera que sobre la retracción. En condiciones de humedad relativa constante, la

fluencia es menor en probetas con mayor superficie. En condiciones del 100% de

humedad relativa no hay retracción, y la fluencia es independiente del tamaño de la

pieza.

-87-


Figura 2.33 Influencia de la relación volumen/superficie sobre la relación

fluencia/(deformaciones elásticas) para probetas selladas y en humedad relativa del 60% (Neville y Brooks, 1997).

En la figura 2.33 se puede ver cómo en condiciones autógenas (probetas selladas) la

fluencia es independiente de la relación volumen/superficie. En condiciones de

secado, la fluencia aumenta con la disminución de la relación volumen/superficie.

En general se puede asumir que la relación entre la deformación por fluencia y la

tensión aplicada es lineal para tensiones hasta el 50% de la resistencia última del

hormigón, figura 2.34.

-88-


Figura 2.34 Relación entre la tensión aplicada y la fluencia (Mindess y Young,

1981). La edad del hormigón en el momento de aplicación de la carga influye sobre la

resistencia del hormigón, y en consecuencia, también sobre la fluencia. Con el

aumento en la edad del hormigón, el grado de hidratación incrementa y la porosidad

disminuye, ver figura 2.35.

Figura 2.35 Influencia de la edad de aplicación de la carga sobre la fluencia

(Newman y Choo, 2003, basado en L’Hermite, 1959).

-89-


2.2.3.4. Fluencia en HAC

Aunque hay menos estudios publicados sobre la fluencia en HAC que los publicados

sobre la retracción, se puede ver que las opiniones sobre este tema son variadas.

Una de las dificultades en analizar los datos experimentales publicados está en los

diferentes parámetros utilizados para caracterizar la fluencia. Como aún no hay

consenso sobre cuál es el parámetro más adecuado, se puede utilizar uno de los

cuatro parámetros posibles: coeficiente de fluencia, fluencia específica,

deformaciones, o función de fluencia. Esto dificulta comparar resultados entre los

diferentes estudios.

Lo siguiente es un breve resumen de algunos estudios de interés, muchos de los

cuales están incluidos en la base de datos.

En el trabajo de Seng y Shima (2005) sobre la fluencia en HAC con diferentes

contenidos de filler de caliza en piezas pretensadas se observó que el coeficiente de

fluencia es mayor en mezclas con mayor contenido de filler de caliza.

En el estudio llevado a cabo por Vieira y Bettencourt (2003) se utilizaron

hormigones con resistencia de aproximadamente 45MPa y adiciones de ceniza

volante y caliza. El coeficiente de fluencia del HAC, en probetas selladas (fluencia

básica), es aproximadamente un 25% más alto que en HC, con valores de 1,74 y

1,28, respectivamente, después de 180 días. En caso de probetas secadas al aire, el

coeficiente de fluencia del HAC es un 15% más alto que en HC, con valores de 2,52

y 2,38, después de 180 días. Se concluyó que el HAC es más deformable que el HC

debido a que su contenido de árido es menor.

En la investigación de Froust y Pons (2003) se estudió la fluencia de 8 mezclas de

HAC y 4 de HC en probetas curadas al aire y selladas. La resistencia de las mezclas,

fc28, varíaba entre 38 y 71 MPa, y las adiciones eran de caliza y humo de sílice. Para

hormigones de similares características no se observó diferencias notables entre la

fluencia específica de ambos tipos de hormigones.

-90-


En la investigación de Chopin, et al. (2003) se estudió la fluencia de HAC en

probetas curadas al vapor y se analiza la influencia de los siguientes factores: tensión

aplicada, contenido de pasta, resistencia a compresión, cantidad de

superfluidificantes y relación grava/arena. La fluencia específica se incrementó

aproximadamente en un 15% con el aumento en la tensión aplicada, al pasar del 40%

al 60% fcm en el HAC y HC. La relación lineal entre la fluencia específica y la

tensión aplicada se mantuvo para ambos niveles de tensión.

Para evaluar la influencia del volumen de pasta sobre la fluencia se utilizó dos

mezclas, SCC1 y SCC2, con 32% y 39% de pasta, respectivamente. La resistencia a

compresión y relación agua/cemento de las dos mezclas era equivalente. La fluencia

específica después de un año para las dos mezclas era similar, 60 y 62 μm/m/MPa,

respectivamente, aunque el contenido de pasta es mayor en SCC2. En este caso el

contenido de pasta no influyó sobre la fluencia como se esperaba.

En este estudio también se compara la relación entre la resistencia a compresión y la

fluencia específica de las mezclas SCC1 y SCC3. La resistencia a compresión de

SCC1 y SCC3 es 47 y 65 MPa, respectivamente. Los resultados muestran que la

fluencia específica de SCC3 es aproximadamente un 40% menor que la de SCC1.

Estos resultados están en la línea de que la fluencia disminuye en hormigones de

mayor resistencia a compresión.

Para evaluar la influencia de la relación grava/arena sobre la fluencia se comparó los

resultados de las mezclas SCC1 y SCC5. La relación grava/arena de estas mezclas

era 0,94 y 1,21 , respectivamente, y la fluencia específica era 60 y 45 μm/m/MPa,

respectivamente. La fluencia era mayor en mezclas con menor contenido de grava.

El efecto de los superplastificantes sobre la fluencia se evaluó con las mezlcas SCC1

y SCC4. SCC1 contenía 6,2 litros de superfluidificante de tipo policarboxilato y 3,4

litros de modificador de viscosidad, y la mezcla SCC4 contenía 12,9 litros de

superfluidificante de tipo melamina sulfonatada. La fluencia específica de las dos

-91-


mezclas era similar con valor de 60 μm/m/MPa, para ambas mezclas. Chopin

concluyó que en este caso la cantidad y tipo de superfluidificante no influye sobre la

fluencia.

Los autores de este trabajo indicaron la fluencia de HAC curado al vapor y cargado a

temprana edad no era mayor que en HC.

En la investigación de Assie et al. (2003) se consideró una mezcla de HAC y otra de

HC con resistencias equivalentes, fc28, 49 y 46 MPa, respectivamente, y con filler de

caliza para el HAC. El volumen de pasta era 362 y 295, para el HAC y HC,

respectivamente. La deformación por fluencia, a los 170 días, era 1212 y 917 μm/m,

para el HAC y HC, respectivamente. Se concluyó que la fluencia del HAC es mayor

que la del HC debido al alto contenido de pasta.

En el estudio de Poppe y De Schutter (2005) se estudió el efecto del contenido de

filler calizo sobre la fluencia de seis mezclas de HAC. La suma del contenido de

cemento y filler calizo era de 600 kg/m3 en todas las mezclas y se variaba la relación

cemento/polvos. La deformación por fluencia variaba entre 800 y 1100 μm/m y su

magnitud disminuyó con el incremento en la relación cemento/polvos. Alto

contenido de cemento estaba relacionado con relación cemento/polvo más alta y

relación agua/cemento más baja. Poppe y De Schutter concluyeron que a la hora de

evaluar la fluencia de HAC también hay que considerar la relación agua/polvos, y no

solo la relación agua/cemento, como en caso de HC.

En el estudio de Song et al. (2001) se estudió la fluencia del HAC con adición de

escoria, a corta edad. Todas las mezclas consideradas tenían la misma dosificación,

y sólo se modificó la finura de la escoria (4000, 6000 y 8000 cm2/g). Uno de los

aspectos analizados fue era el efecto de variar la edad de carga (1, 3, 7, y 28 días) en

la fluencia. Los resultados indicaron que la fluencia era menor en las mezclas con

escoria de mayor finura. A los 28 días, y con edad de carga de un día, la fluencia

específica variaba entre 60 y 84 μm/m/MPa, para la mezcla con escoria más fina y

-92-


escoria menos fina. Estas diferencias eran menos notables cuando la edad de puesta

en carga aumento. Los resultados también indicaron que la fluencia disminuyó con la

edad de puesta en carga. Se comparó los resultados con valores calculados utilizando

los modelos de estimación ACI-209, JSCE 95, AASHTO 94, CEB-FIP-90 y BP.

Los resultados indican que estos modelos subestiman la fluencia del HAC a edades

cortas.

En el trabajo de Persson (2005), se estudió la fluencia en hormigones de alta

resistencia (entre 85 – 111 MPa). Se utilizaron cuatro mezclas de HAC con filler

calizo y una de HC. El coeficiente de fluencia era ligeramente menor en las mezclas

del HAC.

El estudio de Mortsell y Rodum (2001) comparó la fluencia del HAC y HC con

resistencia a compresión, fc28, 63 MPa. La fluencia, después de 62 días, era similar

para ambos hormigones, con valor de 1010 y 940 μm/m para el HC y HAC,

respectivamente.

En el estudio de Leemann y Hoffmann (2005) se utilizó nueve mezclas de HAC y

cuatro de HC. El tipo de adición incluido en el HAC era ceniza volante. Comparando

con HC de equivalente resistencia a compresión se observó que la fluencia del HAC

era aproximadamente 30% mayor que la fluencia del HC. La fluencia a los 91 días

variaba entre 950 - 1130 μm/m para el HAC y entre 810 - 900 μm/m para el HC. El

volumen de pasta variaba entre 299 -360 l/m3 para el HAC y 242-261 l/m3 para el

HC. Leemann y Hoffman relacionaron el aumento de la fluencia con el aumento en

el volumen de la pasta.

En el estudio de Raghavan et al. (2001) se estudió la fluencia de HAC con ceniza

volante y aditivos modificadores de la viscosidad (VMA). Las mezclas del HAC

contenían 400 kg de cemento, 175 kg de ceniza volante y 180 litros de agua. La

-93-


-94-

mezcla del HC contenía 400 kg de cemento y el mismo contenido de agua. Se

consideraron dos edades de puesta en carga, t0, de 7 y 28 días. A los 80 días, la

fluencia el HC era mayor que la del HAC, para ambos valores de to. Para t0 de 28

días, la fluencia del HC y HAC era 600 y 550 μm/m, respectivamente, y para to de 7

días la fluencia era 650 y 570 μm/m, respectivamente.

Raghavan et al. indicaron que aunque la deformación elástica del HAC era mayor

que la del HC, la deformación por fluencia del HC era mayor. También se confirma

que la fluencia disminuye al incrementar la edad de puesta en carga, to, de 7 a 28

días.


-95-

CAPITULO 3 MODELOS DE ESTIMACIÓN DE LA RETRACCIÓN Y

FLUENCIA

Estimar la retracción y la fluencia de forma realista es un aspecto importante en la

evaluación de estructuras de hormigón, para garantizar su durabilidad y

comportamiento en servicio. Una predicción errónea de este fenómeno puede

producir deformaciones excesivas y/o fisuración. Estas patologías son quizás de los

problemas más frecuentes de las estructuras.

Aunque es difícil estimar las deformaciones del hormigón de forma precisa, debido a

que este fenómeno es el resultado de varios procesos físicos, que a la vez son

afectadas por numerosos variables, con los años se han desarrollado varios modelos

para calcular la retracción y la fluencia del hormigón. Todos estos modelos son

empíricos, reflejan algunos de los mecanismos físicos de estos fenómenos y han sido

calibrados con ensayos de laboratorio o sobre modelos reales.

Los modelos más comunes son los recogidos en los diferentes códigos y normativas,

pero también existen otros modelos desarrollados para el cálculo de la retracción y

fluencia. Todos ellos varían en complejidad y en precisión de cálculo. Los modelos

utilizados en este trabajo que provienen de normativas son los ACI 209-92, CEB-

FIP 90, EHE y el Eurocódigo EC-2. También se han utilizado los modelos B3 de

Bazant y el GL2000 de Lockman y Gardner.

3.1 Criterios para caracterizar la retracción y la fluencia en los modelos

de cálculo.

En el año 1995, el comité TC-107 de RILEM (TC-107, 1995), estableció una serie

de conceptos y criterios que sirvan como guía para el desarrollo y actualización de

modelos de cálculo de la retracción y la fluencia. El propósito de esta guía era que

dichos modelos estuviesen de acuerdo con los conceptos teóricos básicos ya


-96-

establecidos, y que tuviesen una cierta consistencia matemática. Lo siguiente es un

breve resumen de algunos de los puntos de este informe.

• La retracción y la fluencia son aditivos.

Para medir la fluencia y la retracción se asume que la fluencia y la retracción

son dos procesos independientes. Se preparan tres grupos de probetas del

mismo hormigón y sujeto al mismo proceso de curado y condiciones

ambientales. Se utiliza el primero grupo para medir sólo la retracción, para lo

cual se le expone a condiciones ambientales definidas. El segundo grupo de

probetas se expone a las mismas condiciones de curado y se le aplica una

tensión entre 20-40% de la resistencia del hormigón en el momento de carga.

Para calcular la fluencia se resta la retracción (determinada de con el primer

grupo de probetas) y las deformaciones elásticas de las deformaciones

medidas del segundo grupo. Para determinar la retracción autógena y la

fluencia de secado se utilizan probetas selladas.

Los métodos de ensayos que se utilizan para determinar las deformaciones

por fluencia y retracción se basan en el criterio de que los diferentes

componentes de estas deformaciones son independientes, y por consiguiente,

se pueden añadir y restar los diferentes valores experimentales para

determinar cada uno de ellos.

• La fluencia es linealmente proporcional a la tensión aplicada.

Este es uno de los conceptos básicos de los modelos de estimación. Esta

afirmación es válida para tensiones aplicadas menores del 40% de la

resistencia del hormigón ( se cita a L´Harmite, et al., 1958).

• Para caracterizar las deformaciones por fluencia se recomienda utilizar la

función de fluencia, J, en vez del coeficiente de fluencia, φ.

Para calcular las deformaciones por fluencia utilizando el coeficiente de

fluencia hay que utilizar el módulo de elasticidad, E. El problema al utilizar

las expresiones de E incluidas en las normativas, es que su valor no está

definido en base a las deformaciones iníciales medidas en los ensayos de


-97-

fluencia. Hay que recordar que este es un parámetro arbitrario que incluye las

deformaciones que corresponden a una edad especifica, t0. Esta deformación,

1/E, incluye a la deformación elástica y de fluencia que corresponden a esta

edad, y su valor varía en función del t0 elegido. Teniendo en cuenta que la

fluencia es ya significativa a edades muy tempranas, desde 0,1s hasta 0,1 día,

la utilización de la función de fluencia, J, como parámetro de referencia

permite evitar estas discrepancias.

• No se puede considerar la fluencia y la retracción como propiedades del

material, sino de la sección. En consecuencia, el modelo de cálculo depende

de las características de la sección, así como de su tamaño y forma.

• La separación de la fluencia en fluencia básica y fluencia de secado.

La fluencia básica es la que tienen lugar cuando no existen condiciones de

secado y a temperatura constante. Se puede considerar la fluencia básica

como característica intrínseca del material. La fluencia de secado es el

aumento en la deformación por fluencia debido al proceso de secado.

Debido a que el origen de la fluencia básica y de secado es diferente, los

modelos de cálculo deben incluir distintos términos para estimar la fluencia

básica y de secado.

• El modelo debe reflejar la característica de envejecimiento de la fluencia.

Esto significa que la deformación por fluencia disminuye con la edad de

carga, considerando una duración de carga fija.

• Las ecuaciones incluidas en los modelos deben tener una cierta continuidad.

Esto significa que pequeñas variaciones en las dimensiones, condiciones de

ambiente, edad de puesta en carga, etc., no deben causar grandes variaciones

en la estimación de las deformaciones, ni saltos bruscos en los valores.

• Los modelos se deben basar, y estar de acuerdo, con los procesos físicos de

estos fenómenos.

• Los modelos deben recomendar y permitir calibrar algunos de los

coeficientes relacionados con las propiedades del hormigón, mediante

ensayos experimentales para mejorar su precisión.


-98-

• Los modelos deben especificar el coeficiente de variación en relación con

datos experimentales. También hay que especificar el origen de los datos

incluidos en la base de datos utilizada. También se debe especificar por

separado el coeficiente de variación para la fluencia básica, fluencia de

secado, y retracción.

Aunque es deseable que los modelos de cálculo cumplan con las indicaciones

incluidas en el documento elaborado por la comisión RILEM TC-107 (1995), la

realidad es que la mayoría de los modelos no satisfacen estas recomendaciones.

3.2 Descripción de los modelos de cálculo

En los siguientes apartados se presenta los modelos de retracción y fluencia de cada

modelo y las expresiones para el cálculo del módulo de elasticidad, debido a que este

parámetro es necesario en el análisis de la fluencia. También se incluyen algunas

curvas típicas que permiten analizar y comparar estos modelos.

3.2.1 EHE

La norma española EHE recomienda una formulación empírica para calcular la

retracción y la fluencia del hormigón (apartado 39.7 de la EHE). Estos modelos

están basados en el CEB-FIP 90, pero con algunas pequeñas modificaciones.

Actualmente se está elaborando una revisión para la instrucción de la EHE.

Considerando a la Propuesta de modificación de la instrucción EHE aprobada por el

plenario de la comisión Permanente del Hormigón en su reunión de 9 de marzo de

2007, se puede considerar que los modelos de cálculo de la retracción y fluencia son

los mismos que los modelos incluidos en el Eurocódigo 2, ver apartado 3.2.6.

Los parámetros necesarios en el cálculo del modelo actual son:


-99-

• La edad del hormigón al comienzo de la retracción, ts.

• La edad del hormigón en el instante de carga, to.

• Humedad relativa, en %, HR.

• Resistencia media a compresión del hormigón a la edad de 28 días, MPa, fcm.

• Espesor medio, mm, e.

• Edad del hormigón en el momento de evaluación, t.

3.2.1.1 Modelo de cálculo de la retracción

La deformación de retracción, εcs(t,ts), se evalúa utilizando la siguiente formulación:

)(),( 0 sscssCS tttt −= βεε [3. 1]

Donde:

t es la edad del hormigón en el instante de evaluación, en días.

ts es la edad del hormigón al comienzo de la retracción , en días.

εcs0 es el coeficiente básico de retracción.

HRscs βεε =0 [3. 2]

εs = (570 - 5 ·f ck) 10 -6 , con fck en N/mm2 [3. 3]

fck es la resistencia de proyecto del hormigón a compresión, MPa.

fcm=fck+8 [3. 4]

fcm es la resistencia media del hormigón a compresión, MPa.


-100-

Para estructuras al aire ( HR < 100%)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−=

3

100155,1 HR

HRβ [3. 5]

Donde:

HR Humedad relativa en tanto por ciento.

Para estructuras sumergidas:

βHR=0,25

βs (t- ts) Coeficiente que define la evolución temporal de la retracción.

( )s

sss tte

tttt

−+−

=− 2035,0)(β

[3. 6]

Donde:

e es el espesor medio en mm.

e = 2 Ac / u

Ac es la área de la sección transversal, mm2.

u es el perímetro en contacto con la atmósfera, mm.

En la Tabla 39.7 de la EHE (tabla 3.1) está incluida la retracción para varios

espesores medioes y diferentes condiciones de humedad relativa. Estos valores son

aplicables a hormigón de peso normal y con resistencia característica de 35 N/mm2.


-101-

Tabla 3. 1 Valores de la retracción, εcs, para hormigón de peso normal con resistencia característica, fck, 35 MPa (EHE tabla 39.7).

t-ts (días)

Humedad relativa, %

50 60 70 80

Espesor medio, mm

50 150 600 50 150 600 50 150 600 50 150 600

14 -193 -69 -17 -173 -61 -15 -145 -51 -13 -107 -38 -10

30 -262 -99 -25 -235 -89 -23 -197 -75 -19 -149 -55 -14

90 -369 -166 -44 -331 -149 -39 -277 -125 -33 -206 -93 -24

365 -466 -292 -87 -417 -262 -78 -355 -219 -65 -260 -163 -49

1825 -507 -434 -185 -454 -388 -165 -381 -326 -139 -283 -242 -103

10000 -517 -499 -345 -463 -448 -309 -388 -375 -259 -288 -279 -192

La Instrucción incluye una nota indicando que se puede considerar la influencia del

tipo de cemento y la temperatura de curado utilizando coeficientes correctores, según

lo indicado en la bibliografía especializada.

El modelo no indica el coeficiente de variación para el cálculo de la retracción.

Este modelo está basado en el modelo del CEB-FIP 90. La única diferencia entre

estos modelos es que el CEB-FIP 90 incorpora el coeficiente βsc que considera el tipo

de cemento utilizado, y la EHE no incluye este parámetro. En caso de utilizar

cementos de endurecimiento normal o rápido N y R (este tipo de cemento

corresponde a βsc = 5 en el CEB-FIP 90, ver apartado 3.2.2), la retracción calculada

por ambos modelos es equivalente. En caso de cementos de endurecimiento rápido,

RS, el coeficiente βsc tienen valor de 8, y la retracción calculada por el modelo del

CEB-FIP 90 es entre 25 y 35% mayor que el valor calculado utilizando la EHE.


-102-

3.2.1.2 Curvas típicas para la retracción

En el modelo de la EHE se utiliza la resistencia característica a compresión, fck,

como el único parámetro para caracterizar al hormigón. Los demás parámetros están

relacionados con las condiciones de ensayo y la geometría de la pieza.

El desarrollo de la retracción, εcs, con la edad y para varias resistencias está incluido

en la figura 3.1. Se puede ver que la retracción disminuye con el aumento en la

resistencia a compresión.

Figura 3. 1 Desarrollo de la retracción, εcs , en función de la duración del periodo de secado para e=75mm y HR 50%.

* NOTA: Aunque la EHE defina la resistencia en términos de fck, en este trabajo se

utiliza a fcm como el parámetro de referencia en todos los modelos. Para transformar fck a fcm se utiliza la ecuación 3.4.

0

100

200

300

400

500

600

700

1 10 100 1000 10000

retracción

,εcs, um/m

t‐ts, días

e=75 mm , HR 50%

fcm 30 MPa

fcm 50 MPa

fcm 80 MPa


-103-

En la figura 3.2 se puede ver la relación entre la retracción y la resistencia a

compresión del hormigón para probeta cilíndrica de 15 × 30 cm, e =75 mm , HR

50% , fcm =35 MPa y diferentes duraciones de secado, t-ts.

Figura 3. 2 Retracción del hormigón, εcs(t,ts), en función de la resistencia media, fcm, para probeta cilíndrica de 15 × 30 cm (e=75mm), HR 50% , y diferentes periodos de secado ( t-ts ).

En la figura 3.2 se puede ver que la retracción disminuye de forma lineal con el

incremento en la resistencia y que la pendiente de esta relación depende de t-ts.

En este modelo el coeficiente básico de retracción, εcs0, no depende del tamaño de la

pieza, ni del valor de ts. Este parámetro sólo depende de la resistencia media, fcm, y la

humedad relativa, HR. En la figura 3.3, se puede ver la relación entre estos tres

parámetros. La retracción última, εcs0, aumenta con la disminución de la humedad

relativa y la resistencia a compresión del hormigón.

0

100

200

300

400

500

600

700

0 20 40 60 80 100

retracción

,εcs, um/m

fcm, MPa

HR 50% ,e=75 mm t‐ ts 1000 días

t‐ts 300 días

t‐ts 90 días

t‐ts 28 días


-104-

Figura 3. 3 Relación entre la humedad relativa, HR, y el coeficiente básico de la retracción, εcso, para diferentes resistencias, fcm.

Otro aspecto que hay que evaluar es el desarrollo de la retracción con la edad del

hormigón. La tabla 3.2 muestra la retracción de hormigón de peso normal, fcm 35

MPa , HR 50%, espesor medio variable, y porcentaje de la retracción final, εcs, a la

cual este valor corresponde.

Tabla 3. 2 Porcentaje de retracción final para hormigón de peso normal, fcm 35 MPa y HR 50%.

50% HR e=50 mm

50% HR e=150 mm

50% HR e=600 mm

t-ts Retracción

μm/m % Retracción μm/m t-ts

Retracción μm/m %

14 193 36% 69 13% 17 3% 30 262 49% 99 18% 25 5% 90 369 69% 166 31% 44 8% 365 466 87% 292 54% 87 16%

1.825 507 95% 434 81% 185 35% 10.000 517 96% 499 93% 345 64%

εcso 536 100% 536 100% 536 100%

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 20 40 60 80 100

coeficiente básico de la retracción,ε c

so,

um/m

HR , %

fcm 30 Mpa

fcm 50 Mpa

fcm 70 MPa


-105-

Aunque el tamaño de la pieza no afecta al coeficiente básico de la retracción, εcs0,

este parámetro si influye sobre el desarrolla la retracción. En la figura 3.4 se observa

el desarrollo de la retracción para piezas de diferentes espesor es medios.

Figura 3. 4 Desarrollo del coeficiente básico de la retracción en función del periodo de secado t-ts (fcm = 35 MPa, HR 50% y para varios valores de e, en mm.

La retracción se desarrolla más rápido en piezas de menor espesor medio que en

piezas de mayor espesor medio. Si consideramos que el espesor medio de la mayoría

de las probetas incluidas en la base de datos es aproximadamente 50 mm, a los 90

días dichas probetas han alcanzado el 70% de la retracción final.

0%

20%

40%

60%

80%

100%

10 100 1000 10000

% d

el c

oefic

ient

e bá

sico

de

la re

tracc

ión,

ε c

so

t-ts , días

e=50

e=150

e=600


-106-

3.2.1.3 Modelo de cálculo de la fluencia

El modelo de la EHE para el cálculo de la fluencia también está basado en el CEB-

FIP 90. Según este modelo, la deformación dependiente de la tensión, εcσ, en el

instante t, para una tensión constante, σ(t0) menor que 0,45fcm y aplicada en el

instante t0 puede estimarse de acuerdo con la siguiente expresión:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

28,0

0

,000

),(1)(),(0

Ett

Ettt

tc

ϕσε σ [3. 7]

Donde:

E0,28 es el módulo de deformación longitudinal inicial del hormigón a los 28 días de edad.

E0,t0 es el módulo de deformación longitudinal inicial del hormigón en el

instante t0 de aplicación de la carga. φ(t,t0) es el coeficiente de fluencia.

Según esta expresión la deformación dependiente de la tensión, εcσ , varia de forma

lineal en función de la deformación elástica y la deformación por fluencia, para una

tensión constante σ(t0) aplicada en el instante t0.

El coeficiente de fluencia, φ(t,t0), se obtiene mediante la siguiente expresión,

φ(t,t0)= φ0βc(t-t0) [3. 8]

Donde φ0 es el coeficiente básico de fluencia.

φ0= φHRβ(fcm) β(t0) [3. 9]

31

9,9

1001e

HRHR

−+=ϕ [3. 10]


-107-

HR es la humedad relativa en tanto por ciento.

e es el espesor medio, mm.

uAe c2

= [3. 11]

Ac es el área de la sección transversal, mm2.

u es el perímetro en contacto con la atmósfera, mm.

8

8,16)(+

=ck

cm ffβ [3. 12]

fck es la resistencia de proyecto del hormigón a compresión en N/mm2.

2.0

00 1.0

1)(t

t+

=β [3. 13]

βc(t-t0) es la función que describe el desarrollo de la fluencia con el tiempo.

3.0

0

00 )(

)()( ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

−=−

tttttt

Hc β

β [3. 14]

( )[ ] 1500250012.015.1 18 ≤++= HReHβ [3. 15]

La EHE incluye una tabla con los valores del coeficiente de fluencia para un

hormigón de resistencia característica, fck = 35 MPa.


-108-

Tabla 3. 3 Valores del coeficiente de fluencia (Tabla 39.8 de la EHE)

t-t0, días

Humedad relativa, %

50 80

50 150 600 50 150 600

1 5,4 4,4 3,6 3,5 3,1 2,7

7 3,8 3,1 2,5 2,5 2,2 1,9

14 3,3 2,7 2,2 2,2 1,9 1,7

28 2,9 2,4 1,9 1,9 1,7 1,5

60 2,5 2,1 1,6 1,6 1,4 1,3

90 2,3 1,9 1,5 1,5 1,3 1,2

365 1,8 1,4 1,2 1,2 1,0 0,9

1.800 1,3 1,1 0,8 0,8 0,7 0,7

La EHE permite utilizar coeficientes correctores para considerar la influencia del tipo

de cemento, temperatura de curado y para tensiones situadas en el rango 0,45fcm,t0 <

|σc|< 0,6fcm,t0. En estos casos se debe consultar bibliografía especializada.

Este modelo también está basado en el CEB-FIP 90, y una de las diferencias más

notables con este modelo es que la EHE no incluye en sus expresiones un coeficiente

para considerar el tipo de cemento.

En la Instrucción no está indicado el coeficiente de variación para el cálculo de la

fluencia.

3.2.1.4 Curvas típicas para la fluencia

Igual que en el caso de la retracción, la resistencia a compresión, fck, es el único

parámetro que caracteriza al hormigón en este modelo. En la figura 3.5 se puede ver

el desarrollo del coeficiente de fluencia en función de la edad, t-t0, para varios

valores de la resistencia a compresión.


-109-

* NOTA: Aunque la EHE defina la resistencia en términos de fck, en este trabajo se utiliza a fcm como el parámetro de referencia en todos los modelos. Para transformar fck a fcm se utiliza la ecuación 3.4.

Figura 3. 5 Desarrollo del coeficiente de fluencia en función de t-t0, para

varias resistencias, fcm (HR 50%, t0=7 días, e=75 mm). En la figura 3.6 se puede ver la relación entre la resistencia del hormigón, fcm, y el

coeficiente de fluencia, φ, para varios valores de t-t0.

Figura 3. 6 El coeficiente de fluencia, φ(t,t0) para hormigones de diferentes

edades, en función de la resistencia a compresión, fcm, para probetas cilíndricas de 15x30cm , HR 50% y t0 7 días.

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

1 10 100 1000 10000

coeficiente de

flue

ncia, φ

(t,t0)

edad, t‐t0, dias

HR 50%, e=75 mm , t0 7 dias

fcm 30 MPa

fcm 50 MPa

fcm 70 MPa

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

20 25 30 35 40 45 50

coeficiente de

flue

ncia, φ

(t,t0)

fcm , MPa

HR 50%, t0 7 dias , e =75 mm t‐t0 10000 días

t‐t0 1000 días

t‐t0 180 días

t‐t0 56 dias


-110-

Como puede verse el coeficiente de fluencia disminuye con el incremento en la

resistencia a compresión y aumenta con la edad del hormigón.

El tamaño de la pieza es otro de los factores que influyen sobre la fluencia. En la

figura 3.6 se puede que el coeficiente básico de fluencia, φ0, aumenta con la

disminución del espesor medio y para hormigones de menor resistencia. En la figura

3.7 aparece el desarrollo del coeficiente de fluencia para varios valores de espesor

medio.

Figura 3. 7 Relación entre el espesor medio, e, y el coeficiente básico de fluencia, φ0 , para hormigones de varias resistencias a compresión.

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

10 100 1000

coeficiente basico de flu

encia,φ0

espesor medio, e, mm

t0 = 7 días, HR 50%

fcm 30 Mpa

fcm 50 Mpa

fcm 80 Mpa


-111-

Figura 3. 8 Desarrollo del coeficiente en función en función de la edad para

varios valores de espesor medio de la pieza (HR 50% y t0 7 días).

En la tabla 3.4 está incluido el coeficiente de fluencia en función del tiempo para

varios valores del espesor medio, e. También está incluido el porcentaje

correspondiente de la fluencia básica.

Tabla 3. 4 Porcentaje de fluencia final para hormigón de peso normal, fcm = 35 MPa y HR 50%.

Valor de coeficiente de fluencia, φ

50% HR 50% HR 50% HR

e = 50 mm e = 150 mm e = 600 mm t-t0 φ % φ % φ %

14 1,2 35% 0,9 31% 0,5 23% 30 1,6 44% 1,1 39% 0,7 29% 90 2,1 60% 1,6 54% 1,0 42%

360 2,9 81% 2,2 76% 1,5 62% 1.800 3,3 95% 2,7 92% 2,0 85%

10.000 3,5 99% 2,9 98% 2,3 96% ultimo 3,5 100% 2,9 100% 2,4 100%

En la figura 3.9 se puede observar estos datos de forma grafica.

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

1 10 100 1000 10000

coeficiente de

flue

ncia, φ

(t,t0)

edad, t‐t0, días

HR 50%, fcm =35 MPa, t0 = 7días

e =50 mm

e=150 mm

e=600 mm


-112-

Figura 3. 9 Desarrollo del coeficiente de fluencia básico para e = 50, 150, y 600mm.

En el caso de la retracción, la edad del hormigón al comienzo del secado, ts, no

influye sobre la retracción básica, pero en el caso de la fluencia, la edad de puesta en

carga, to, sí influye sobre el coeficiente de fluencia básico. φo. En la figura 3.10 se

puede ver cómo el coeficiente de fluencia básico disminuye con el incremento de to.

Figura 3. 10 Relación entre la resistencia a compresión, fcm, y el coeficiente de fluencia básico, φ0, para diferentes valores de t0.

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

1 10 100 1.000 10.000

% del coe

ficiente de

flue

ncia básico,

φo

edad, t‐t0, días

HR 50% , fcm = 35MPa, to =7 días

e=50

e=150

e=600

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

10 100

coeficiente basico de flu

encia,φ0

fcm , MPa

e =75 mm, HR 50% t0 1 día

t0 7 día

t0 28 días

t0 90 días


-113-

3.2.1.5 Módulo de elasticidad

Para cargas instantáneas el módulo de elasticidad, también denominado módulo de

deformación longitudinal inicial del hormigón, se puede considerar igual a:

3

,10000 jcmjo fE ×=

[3. 16]

Donde:

Ejo es el módulo de elasticidad del hormigón a j días de edad. Este valor corresponde a la pendiente de la tangente en el origen de la curva real σ-ε.

fcm,j es la resistencia media a compresión del hormigón a j días de edad.

Estas expresiones son válidas siempre que las tensiones no sobrepasen el valor de

0,45fcj, siendo fcj la resistencia características a compresión del hormigón a j días de

edad.

El módulo de deformación longitudinal del hormigón depende del tipo de árido con

el que se ha fabricado el hormigón. La ecuación 3.16 corresponde a un hormigón

fabricado con áridos de características medias, de tipo cuarcítico. La EHE permite

utilizar un coeficiente corrector α para el módulo de elasticidad en función de la

naturaleza del árido.

En la figura 3.11 se puede ver la relación entre la resistencia a compresión y el

módulo de elasticidad.


-114-

Figura 3. 11 Relación entre la resistencia a compresión, fcm, y el módulo de elasticidad.

3.2.2 CEB-FIP 1990

El CEB-FIP 90 es uno de los códigos internacionales más utilizados, y es

considerado como referencia para numerosos códigos nacionales, entre ellos la EHE

y el Eurocódigo. En el año 1990, el Comité Européen de Béton(CEB) adoptó una

nueva guía para estimar la fluencia y la retracción. Esta guía substituye a la anterior

guía, CEB-FIP 1978.

Los modelos de cálculo del CEB-FIP 90 son válidos para hormigón estructural

ordinario, 12 MPa < fck ≤ 80 MPa, sometido a tensiones de compresión

|σ|<0,4fcm(to) a una edad de carga, to, y expuesto a humedades relativas del ambiente

en el rango del 40% al 100% y temperaturas de 5ºC a 30ºC.

Este modelo no es aplicable a hormigones sometidos a temperaturas extremas altas o

bajas, a condiciones climáticas muy secas o a hormigón estructural de áridos ligeros.

También puede tenerse en cuenta el efecto de la temperatura en el rango 0 < t <

80ºC.

0

10

20

30

40

50

0 20 40 60 80 100

Eoj , GPa

fcm , MPa


-115-

En el caso de la fluencia, este modelo no considera la duración ni las condiciones de

curado.

Los parámetros mínimos necesarios en el cálculo son:

• Edad del hormigón al comienzo de la retracción, ts, días.

• Edad del hormigón en el instante de carga, t0, días.

• Humedad relativa, HR, en %.

• resistencia media a compresión del hormigón a la edad de 28 días, fcm, MPa.

• Tipo de cemento.

• Espesor medio, h, mm.


Las tensiones de retracción o hinchamiento se pueden calcular utilizando las

siguientes expresiones:

)(),( sscsoscs tttt −⋅= βεε [3. 17]

Donde:

εcso es el coeficiente básico de retracción.

βs(t-ts) es el coeficiente que describe el desarrollo de la retracción con el tiempo.

t es la edad del hormigón, en días.

ts es la edad del hormigón al comienzo de la retracción o del hinchamiento.

El coeficiente básico de retracción, εcso, se calcula mediante la siguiente expresión:

RHcmscs f βεε ⋅= )(0 [3. 18]


-116-

610)9(10160)( −⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+=

cmo

cmsccms f

ff βε [3. 19]

Donde:

fcm es la resistencia media a compresión del hormigón a la edad de 28 días, MPa.

fcmo adopta el valor de 10 MPa.

βsc es el coeficiente que depende del tipo de cemento: 4 para cementos de endurecimiento lento SL. 5 para cementos de endurecimiento normal o rápido N y R. 8 para cementos de endurecimiento rápido RS.

La definición de los tipos de cemento está incluida en el apartado d.4.2.1 del CEB-

FIP 90 y es la siguiente:

Cemento de endurecimiento lento (SL) p.e. CE 32.5.

Cemento de endurecimiento normal (N) p.e. CE 32.5 R; CE 42.5.

Cementos de endurecimiento rápido (R) p.e. CE 42.5R.

Cementos de endurecimiento rápido y alta resistencia p.e. (RS) CE 52.5.

El coeficiente que depende de la humedad relativa, βRH, puede obtenerse mediante:

βRH=-1,55*βsRH para 40% ≤RH < 99% [3. 20]

βRH= +0,25 para RH ≥ 99% [3. 21]

Donde:

3

0

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

RHRH

sRHβ [3. 22]

RH es la humedad relativa, %.


-117-

RHo adopta el valor de 100%.

El desarrollo de la retracción con el tiempo viene dado por:

12

1

/)()/(350/)(

)(ttthh

ttttt

so

sss −+

−=−β [3. 23]

Donde:

h es la dimensión básica del elemento, mm. h=2Ac/u Ac es la sección transversal.

u es el perímetro del elemento en contacto con la atmósfera.

t1 adopta el valor de 1 día.

h0 adopta el valor de 100 mm.

Es de mencionar que en el caso en el cual el cemento es de tipo de endurecimiento

normal o rápido, pues el coeficiente que depende del tipo de cemento, βsc, adopta el

valor 5, y el valor de la retracción calculado con este modelo es equivalente al valor

calculado utilizando el modelo de la EHE.

Según el CEB-FIP 90 (apartado 2.1.6.4.4), el coeficiente de variación medio para la

predicción de la retracción es Vs=35%. Suponiendo una distribución normal esto

corresponde a valor límites del 10% y 5%, respectivamente, por encima y por debajo

del valor medio de:

εcs0,10 =0,55 εcs εcs 0,05 =0,42 εcs [3. 24]

εcs 0,90 =1,45 εcs εcs 0,95 =1,58 εcs


-118-

3.2.2.2 Curvas típicas para la retracción

En este modelo los parámetros que caracterizan al hormigón son la resistencia a

compresión y el tipo de cemento.

El desarrollo de la retracción de este modelo es igual que en la EHE, ver figura 3.1.

La única diferencia es que el valor de la retracción final, εsco, puede variar en función

del cemento utilizado.

Según el boletín de información nº 199 del CEB-FIP 90 (CEB-FIP, 1991), el tipo de

cemento influye sobre el grado de hidratación del hormigón. La retracción es mayor

cuando el cemento es de endurecimiento rápido (cemento fino que contiene poco

material puzolánica), incluso en hormigones que tienen la misma resistencia a

compresión a 28 días.

El coeficiente que considera el tipo de cemento es βsc, y su valor puede ser 4, 5, u 8.

El valor de βsc =8 corresponde a cementos de endurecimiento rápido, y su efecto

incrementa la retracción. Los cementos de endurecimiento lento tienen un valor de

βsc=4, lo que disminuye a la retracción.

En la figura 3.12, se puede ver la influencia del coeficiente βsc sobre la retracción

ultima, εsc0.


-119-

Figura 3. 12 Influencia del tipo de cemento, βsc, sobre el coeficiente básico de la retracción.

En la figura 3.13 se puede ver el desarrollo de la retracción para hormigones con

diferentes tipos de cementos.

Figura 3. 13 Desarrollo de la retracción, εcs, para hormigones con diferentes tipos de cemento.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 20 40 60 80 100

coeficiente básico de la retracción,

ε sc0,um

/m

fcm , MPa

e =75 mm , HR 50% βsc=8

βsc=5

βsc=4

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1 10 100 1.000 10.000

retracción

, εcs, um/m

t‐ts, dias

fcm= 35 MPa , e =75 mm , HR 50%

βsc=8

βsc=5

βsc=4


-120-


Para una tensión constante aplicada en el instante t0, la deformación por fluencia,

εcc(t,to) es,

),(

)(),( o

c

ococc tt

Et

tt φσ

ε =

[3. 25]

El coeficiente de fluencia, φ (t, to),

)(),( ocoo tttt −= βφφ [3. 26]

Donde:

φo es el coeficiente básico de fluencia.

βc es el coeficiente que describe el desarrollo de la fluencia con el tiempo.

t es la edad del hormigón, días.

to es la edad del hormigón en el instante de carga, días.

)()( ocmRHo tf ββφφ = [3. 27]

3/1)/(46.0/1

1o

oRH hh

RHRH−+=φ

[3. 28]

5.0)/(

3.5)(cmocm

cm fff =β

[3. 29]


-121-

2.0

1 )/(1.01)(

ttt

oo +=β

[3. 30]

3.0

1

1

/)(/)(

)( ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

−=−

tttttt

ttoH

ooc β

β

[3. 31]

15002502,11150

18

≤+⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

ooH h

hRHRHβ

[3. 32]

Para tener en cuenta el efecto del tipo de cemento se puede modificar la edad de

puesta en carga t0 , de acuerdo con la siguiente expresión,

,, / ,

, í [3. 33]

Donde:

to,T es la edad del hormigón a la puesta en carga, en días.

t1,T tiene valor de 1 días.

α es un exponente que depende del tipo de cemento. α = -1 para cementos de endurecimiento lento, SL. α = 0 para cementos de endurecimiento normal o rápido, N y R. α = 1 para cementos de endurecimiento rápido, RS.

Este modelo también permite considerar temperaturas de 0º < T < 80ºC, modificando

el valor de t0,T .


-122-

Según el CEB-FIP 90, los diferentes cementos producen diferentes grados de

hidratación. La fluencia depende del grado de hidratación alcanzado a una edad

determinada, más que de la edad del hormigón. En consecuencia, el efecto del tipo de

cemento se tiene en cuenta modificando la edad de puesta en carga.

Según el apartado 2.1.6.4.3 del CEB-FIP 90, el coeficiente de variación medio para

el modelo es Vc=20%. Suponiendo una distribución normal esto corresponde a valor

límites del 10% y 5%, respectivamente, por encima y por debajo del valor medio de:

φ0,10 =0,74 φ φ0,05 =0,66 φ [3. 34]

φ0,90 =1,26 φ φ0,95 =1,34 φ

3.2.2.4 Curvas típicas para la fluencia

Igual que en caso del la retracción, los parámetros que caracterizan al hormigón son

la resistencia a compresión y el tipo de cemento.

El parámetro que refleja la resistencia a compresión es β(fcm) .

5.0)/(

3.5)(cmocm

cm fff =β

[3. 35]

Aunque la expresión para β(fcm) es diferente en la EHE , el valor de este coeficiente

es casi igual en ambos modelos.


-123-

En la figura 3.14 se observa la relación entre este parámetro y la resistencia del

hormigón. El coeficiente β(fcm) disminuye con el incremento de la resistencia a

compresión.

Figura 3. 14 Relación entre la resistencia a compresión, fcm, y el coeficiente β(fcm).

El modelo CEB-FIP 90 incluye al parámetro α para considerar el tipo de cemento.

Cuando el coeficiente α1 tiene valor 0, que corresponde a cemento de endurecimiento

normal o rápido N y R, la fluencia calculada por este modelo es igual a la fluencia

calculada utilizando la EHE (considerando que el resto de los parámetros no varían).

En la figura 3.15 se puede observar la influencia del coeficiente α1 sobre el

coeficiente básico de fluencia, φo, en relación con la resistencia a compresión del

hormigón.

0

1

2

3

4

5

6

0 20 40 60 80 100

β(f cm)

resistencia a compresión, fcm , MPa


-124-

Figura 3. 15 Relación entre la resistencia a compresión y el coeficiente básico de fluencia, φo, para los diferentes tipos de cementos.

El coeficiente básico de fluencia, φ0, es mayor para cementos de endurecimiento

lento SL (α = -1), y menor para cementos de endurecimiento rápido RS (α = 1).

En este modelo se utiliza el coeficiente α para modificar la edad de carga, t0. Un

valor negativo de α reduce a to, lo que incrementa el coeficiente de fluencia. De la

misma manera, un valor positivo de α aumenta to, lo que disminuye el coeficiente de

fluencia.

Según el Boletín de información nº 199 del CEB-FIP 90 (1991), la influencia del

tipo de cemento sobre el desarrollo de la fluencia no es muy clara. En cualquier caso,

el tipo de cemento afecta al grado de hidratación del hormigón en el momento de

aplicación de la carga, lo que justifica la utilización de este coeficiente.

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

0 20 40 60 80 100

coeficiente básico de

flue

ncia ,φ

0

fcm , MPa

HR 50% , t0 = 7 días, e=75 mmα1 = ‐1

α1 = ‐0

α1 = 1


-125-


Para calcular el módulo de elasticidad a partir de la resistencia del hormigón se

puede utilizar la siguiente ecuación:

, [3. 36]

Donde:

Eci es el módulo de elasticidad (MPa) del hormigón a 28 días.

Igual que en caso de la EHE, se puede ajustar el módulo de elasticidad cen función

del tipo de árido multiplicando Eci por los factores apropiados (tabla 2.1.5 del CEB-

FIP 90).

Para calcular el módulo de elasticidad del hormigón a edades distintas de 28 días, se

puede utilizar la siguiente ecuación:

Ec(t) = βE(t) Eci [3. 37]

Donde:

βE(t)=[βcc(t)]0.5 [3. 38]

Eci(t) es el módulo de elasticidad a la edad de t días.

Eci es el módulo de elasticidad a la edad de 28 días, según la ecuación 3.36.

βE(t) es un coeficiente que depende de la edad del hormigón.

βcc(t) es un coeficiente que depende de la edad del hormigón y del tipo de

cemento, de acuerdo con la ecuación 3.39.


-126-

/

[3. 39]

Donde:

fcm(t) es la resistencia media a compresión del hormigón a la edad t, días.

fcm es la resistencia media a compresión del hormigón a los 28 días.

s es un coeficiente que depende del tipo de cemento.

s =0,38 para cementos de endurecimiento lento, SL. s =0,25 para cementos de endurecimiento normal o rápido, N y R. s =0,20 para cementos de endurecimiento rápido, RS. En la figura 3.16 se puede ver la relación entre la resistencia, fcm y el módulo de elasticidad, Eci.

Figura 3. 16 Relación entre la resistencia a compresión y el módulo de elasticidad.

La relación entre fcm y Eci es igual para el CEB-FIP 90 y la EHE sólo para t=28

días.

0

10

20

30

40

50

0 20 40 60 80 100

E ci, GPa

fcm , MPa


-127-

3.2.3 ACI 209R-92

El actual modelo del ACI 209R-92 está basado en el trabajo de Branson y

Christianson (1971), con algunas modificaciones introducidas en el ACI 209R-82.

Inicialmente este modelo fue desarrollado para la industria de los prefabricados, pero

con los años se ha convertido en el modelo de referencia para hormigones en EE.UU.

Este modelo es también utilizado en Canada, Australia y en parte de América Latina.

Es un modelo puramente empírico, basado en resultados experimentales anteriores al

año 1968 (Al-Manaseer, 2005).

El modelo es aplicable al hormigón de peso normal y a hormigón ligero con

cementos tipo I y III, y curado en condiciones húmedas o con vapor.

En su nivel más básico, los parámetros necesarios son:

• Edad cuando comienza la retracción o la fluencia.

• Edad de puesta en carga.

• Método de curado.

• Humedad relativa, expresada en decimales, γ.

• Relación volumen/superficie, o espesor medio, mm.

Este modelo permite utilizar factores correctores que consideran el contenido de

árido fino, el contenido de aire, consistencia de la mezcla, y contenido de cemento.

3.2.3.1 Modelo de cálculo de la retracción.

Para el cálculo de la retracción, εsh,t, después de 7 días de curado húmedo, se utiliza

la siguiente ecuación:


-128-

ushtsh t

t )(35

)( εε+

=

[3. 40]

La retracción, εsh,t, después de 1 a 3 días de curado al vapor es:

ushtsh t

t )(55

)( εε+

=

[3. 41]

Donde:

t es la edad del hormigón después del curado inicial del hormigón.

mmshush /10780)( 6−×= γε [3. 42]

El coeficiente γsh representa el producto de todos los factores de corrección

aplicables, definidos en la siguiente ecuación.

γsh = γcp· γλ · γvs · γs · γψ · γc · γα [3. 43]

Donde:

γcp es un factor corrector para periodos de curado húmedo diferentes a los 7 días.

γλ es un factor corrector para la humedad relativa.

γvs es un factor corrector para el tamaño de la pieza.

γs es un factor corrector para la consistencia del hormigón.

γψ es un factor corrector para el contenido de árido fino.

γc es un factor corrector para el contenido de cemento.

γα es un factor corrector para el contenido de aire.


-129-

Para determinar el valor del factor corrector para el curado inicial, γcp, se utiliza la

tabla 3.5 .

Tabla 3. 5 Factor corrector de la retracción para el curado inicial (Tabla 2.5.3 del ACI 209).

Periodo de

curado, días. Factor corrector,

γcp

1 1,2

3 1,1

7 1,0

14 0,93

28 0,86

90 0,75

Para determinar el valor del factor corrector para la humedad relativa, γλ, se utilizan

las siguientes expresiones:

γλ = 1,40-0,010 γ para 40 ≤ γ ≤ 80 [3. 44]

γλ = 3,00-0,030 γ para 80 < γ ≤ 100 [3. 45]

Donde:

γ es la humedad relativa en porcentaje. Valores representativos de γλ están incluidos en la tabla 3.6 .


-130-

Tabla 3. 6 Factor corrector de la retracción para la humedad relativa (Tabla 2.5.4 del ACI 209)

Humedad relativa, %

γλ para cálculo de

la retracción

γλ para cálculo de

la fluencia < 40 >1,00 >100

40 1,00 1,00

50 0,90 0,94

60 0,80 0,87

70 0,70 0,80

80 0,60 0,73

90 0,30 0,67

100 0,00 0,60

El ACI 209 ofrece dos métodos para estimar el efecto del tamaño de la probeta sobre

la retracción y la fluencia. El primer método es el método del espesor medio, γh. En

este método se considera el espesor medio de la pieza. Para piezas con espesor medio

menor de 150 mm se utiliza la tabla 3.7 para determinar el valor de γh. Para piezas

con espesor medio entre 150 y 380 mm se utiliza las siguientes expresiones:

Para la retracción última,

γh=1,17-0,00114·h [3. 46]

Durante el primer año de secado,

γh=1,23-0,0015·h [3. 47]


-131-

Donde:

h es el espesor medio de la pieza.

h=4v/s

v es el volumen de la pieza, mm3.

s es la sección de la pieza, mm2.

La tabla 3.7 (Tabla 2.5.5.1 del ACI 209) incluye los factores correctores para el

espesor medio de la pieza.

Tabla 3. 7 Factores correctores para el espesor medio de la pieza.

Espesor medio, mm

Retracción, γh

Fluencia, γh

≤ 1 año Valor ultimo ≤ 1 año Valor

ultimo 51 1,3 1,3 1,35 1,35

76 1,17 1,17 1,25 1,25

104 1,11 1,11 1,17 1,17

127 1,04 1,04 1,08 1,08

152 1,00 1,00 1,00 1,00

203 0,96 0,96 0,93 0,94

254 0,91 0,93 0,85 0,88

305 0,86 0,90 0,77 0,82

381 0,80 0,85 0,66 0,74

Según el ACI 209, el método del espesor medio ofrece valores mayores para el

factor de corrección en comparación con el método basado en la relación

volumen/superficie. En este trabajo se utiliza el método de la relación volumen/

superficie para estimar el coeficiente γvs.


-132-

)/00472,0exp(2,1 svvs −=γ [3. 48]

v/s en mm.

La tabla 3.8 incluye valores representativos de γvs (tabla 2.5.5.2 de la ACI 209).

Tabla 3. 8 Factor corrector para la relación volumen/superficie, γvs.

Relación volumen/superficie,

mm

Retracción, γvs

Fluencia, γvs

25 1,06 1,09

38 1,00 1,00

51 0,94 0,92

76 0,84 0,81

102 0,74 0,75

127 0,66 0,72

152 0,58 0,70

203 0,46 0,68

254 0,36 0,67

Para ambos métodos el valor de γvs no debe ser menor que 0,2.

El modelo ACI 209-92 incluye factores correctores para la composición de la

mezcla. Estos factores consideran el efecto de la consistencia, porcentaje de árido

fino, contenido de cemento y aire. En caso de no tener estos datos, el ACI 209 indica

que se puede presidir de estos factores.

El factor corrector para la consistencia del hormigón, γs, es:

ss 00161,089,0 +=λ [3. 49]


-133-

Donde s es el asiento del hormigón, en mm.

En el caso del HAC no se puede medir el asiento, y se opta por no utilizar este factor

corrector.

El factor corrector para el porcentaje de árido fino, γΨ, es:

Para Ψ ≤ 50% γΨ = 0,30+0,014 Ψ [3. 50]

Para Ψ > 50% γΨ = 0,90+0,002 Ψ [3. 51]

Donde Ψ es la relación entre el árido fino y el total de los áridos en peso, expresado

en porcentaje.

El factor corrector para el contenido de cemento, γc, es:

γc = 0,75+0,00061c [3. 52]

Donde c es el contenido de cemento en kg/m3.

En la tabla 3.9 están incluidos valores típicos para γc.


-134-

Tabla 3. 9 Factor corrector para el contenido de cemento, γc. cemento,

kg/m3 γc

=0,75+0,00061c 100 0,81 150 0,84 200 0,87 250 0,90 300 0,93 350 0,96 400 0,99 450 1,02 500 1,06 550 1,09 600 1,12

El factor corrector para el contenido de aire, γα, es:

γα=0,95+0,008α [3. 53]

Donde α es el contenido de aire, en %.

En el apartado 3.2.3.4 se presenta el efecto de cada uno de estos factores.

3.2.3.2 Desarrollo de la retracción con la edad del hormigón

El ACI 209-92 incluye dos expresiones que describen el desarrollo de la retracción.

La primera es para hormigón curado siete días en condiciones húmedas y la segunda

es para hormigón curado al vapor. En la figura 3.17 se puede ver el desarrollo de la

retracción con la edad del hormigón para γsh=1 y las dos condiciones de curado.

El coeficiente γsh representa el producto de todos los factores correctores aplicables

(ecuación 4.43). El valor de γsh corresponde a uno en las siguiente condiciones: 40%


-135-

HR, curado húmedo de 7 días, V/S =38mm, contenido de cemento = 410 kg/m3, %

de árido fino = 50% , asiente 68mm, y 6,25% de aire.

Figura 3. 17 Desarrollo de la retracción según el ACI 209 para curado húmedo y al vapor para γsh=1.

El valor último de la retracción es igual para ambos tipos de curado, pero la

retracción se desarrolla más rápido en caso del curado húmedo.


Para el cálculo del coeficiente de fluencia, νt, para hormigón puesto en carga a los 7

días, se utiliza la siguiente ecuación:

ut t

t νν 60,0

60,0

10 +=

[3. 54]

Donde:

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1 10 100 1000 10000

retracción

, um/m

edad del hormigón, t, días

γsh=1

curado al vapor

curado humedo


-136-

t es la edad del hormigón a partir de la puesta en carga, en días.

νu es el coeficiente de fluencia última.

, [3. 55]

El coeficiente γc representa el producto de todos los factores de corrección

aplicables, definidos en las siguientes ecuaciones.

γc = γla · γλ · γvs · γs · γψ · γα [3. 56]

Donde:

γla es un factor corrector para la edad en la cual se aplica la carga.

γλ es un factor corrector para la humedad relativa.

γvs es un factor corrector para el tamaño de la pieza.

γs es un factor corrector para la consistencia de la mezcla.

γψ es un factor corrector para el contenido de árido fino.

γα es un factor corrector para el contenido de aire.

Para determinar el valor del factor corrector para la edad de puesta en carga, γla, se

utilizan las siguientes expresiones:

γla=1,25(tla)-0,118 para curado húmedo [3. 57]

γla=1,13(tla)-0,094 para curado al vapor [3. 58]


-137-

Donde: tla es la edad de puesta en carga, en días. Se incluyen en la tabla 3.10 (Tabla 2.5.1 del ACI 209) valores representativos de

γla.

Tabla 3. 10 Valores representativos del coeficiente corrector para la edad de puesta en carga del hormigón.

Edad de puesta en carga, días

Fluencia - Curado húmedo

γla

Fluencia - Curado al vapor

γla 7 1,00 0,94 10 0,95 0,90 20 0,87 0,85 28 0,84 0,83 60 0,77 0,76 90 0,74 0,74

Para determinar el valor del factor corrector para la humedad relativa, γλ, se utiliza

la siguiente expresión:

γλ = 1,27-0,0067 γ para γ > 40% [3. 59]

Donde:

γ es la humedad relativa en %.

Igual que en el caso de la retracción, se puede utilizar el espesor medio o la relación

volumen/superficie para considerar el efecto del tamaño de la pieza sobre la fluencia.


-138-

Para determinar el valor de γh se utiliza la tabla 3.7 (Tabla 2.5.5.1 del ACI 209), o

las siguientes expresiones:

Para la fluencia última,

γh=1,10-0,00067h [3. 60]

Durante el primer año después de puesta en carga,

γh=1,14-0,00092h [3. 61]

Donde:

h es el espesor medio de la pieza.

h=4v/s

El segundo método para considerar el tamaño de la pieza es utilizar la relación

volumen/ superficie para estimar el coeficiente γvs.

[ ])/0213,0exp(13,113

2 svvs ⋅−+=γ [3. 62]

v/s en mm.

La tabla 3.8 incluye valores representativos de γvs (tabla 2.5.5.2 del ACI 209).


-139-

En el caso de la fluencia los factores correctores para la composición de la mezcla

son la consistencia, porcentaje de árido fino, y contenido aire. En caso de no tener

estos datos, el ACI 209 indica que se puede presidir de estos factores.

El factor corrector para la consistencia del hormigón, γs, es:

ss 067,082,0 +=λ [3. 63]

Donde s es el asiento del hormigón, en mm.

En caso del HAC no se puede medir el asiento, y se opta por no utilizar este factor

corrector.

El factor corrector para el porcentaje de árido fino, γΨ, es:

γΨ = 0,88+0,0024Ψ [3. 64]

Donde Ψ es la relación entre el árido fino y el total de los áridos en peso, expresado

en porcentaje.

El factor corrector para el contenido de aire, γα, es:

γα=0,46+0,09α [3. 65]

Donde α es el contenido de aire en %.


-140-

Las condiciones que corresponden a γc= 1 son: 40% HR, curado húmedo de 7 días,

V/S =38 mm, 50% de árido fino, asiento de 68 mm, 6,25% contenido de aire.

En el apartado 3.2.3.4 se presenta el efecto de cada uno de estos factores.

3.2.3.4 dDesarrollo de la fluencia con la edad del hormigón

En la figura 3.18 se puede ver el desarrollo de la fluencia con el tiempo para

hormigón puesto en carga a los 7 días y γc = 1. La expresión básica para este caso es:

35,2

10 60,0

60,0

⋅+

=t

ttν

[3. 66]

Figura 3. 18 Desarrollo de la fluencia según el ACI 209-92 para γc =1.

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

1 10 100 1000 10000

coeficiente de

flue

ncia,ν

t

edad del hormigón, t, días


-141-

3.2.3.5 Influencia de los factores correctores sobre la retracción y la fluencia

ACI 209-92 utiliza varios factores correctores para considerar el efecto de varios

parámetros sobre la retracción y la fluencia. Los coeficientes correctores finales, γsh y

γc, corresponden al producto de todos los factores correctores específicos. Para

obtener la retracción o el coeficiente de fluencia final se multiplica este coeficiente

corrector por el valor último. La retracción última, (εsh)u , es 780×10-6 m/m, y el

coeficiente de fluencia último es 2,35.

El factor corrector para el curado inicial depende de la duración del curado. El valor

de uno corresponde a siete días de curado húmedo. Una duración menor de siete días

aumenta el factor corrector por encima de uno, y una duración mayor de siete días lo

reduce.

En la figura 3.19 se puede ver que la relación entre la duración del curado inicial y el

factor γcp es lineal en una escala logarítmica.

Figura 3. 19 Relación entre la duración del curado y el factor corrector para el curado inicial, γcp,

El coeficiente corrector para la humedad relativa, γλ, es diferente para la retracción y

la fluencia, aunque su valor es uno para ambos cuando HR es 40%. El valor de γλ

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1 10 100

factor corrector para el

curado

inicial, γ c

p

duracion del curado inicial, días


-142-

disminuye con el aumento en la humedad. La retracción es más sensible a la

humedad relativa que la fluencia, especialmente cuando HR >80%.

Figura 3. 20 Relación entre la humedad relativa y el factor corrector para la humedad relativa, γλ.

El tamaño de la pieza también influye sobre la retracción y la fluencia. En la figura

3.21 se puede ver la relación entre el tamaño de la pieza y el coeficiente corrector,

γv/s.

Figura 3. 21 Factor corrector para la relación volumen/superficie, γv/s.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

40 60 80 100factor corrector para la hum

edad

relativa, γ

λ

HR, %

retraccion

fluencia

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 50 100 150 200 250 300

Factor corrector para la relación

volumen

/sup

erficie, γ

vs

relación volumen/superficie, mm

retraccion

fluencia


-143-

El coeficiente γv/s corresponde a uno cuando la relación volumen/superficie es 38

mm. Para piezas con relación V/S entre 40 y 100 mm, aproximadamente, el

coeficiente γvs es similar para la retracción y la fluencia. Para V/S mayor de 100 mm,

el coeficiente γvs sigue disminuyendo para la fluencia, mientras que para la retracción

su valor no varía substancialmente.

Como referencia, en este trabajo la relación volumen/superficie de las probetas varía

entre 14 y 40 mm, con un promedio de 25mm.

Los factores correctores relacionados con la composición de la mezcla son la

consistencia del hormigón en estado fresco, el porcentaje de árido fino, el contenido

de cemento, y el contenido de aire.

En la figura 3.22 se puede ver la relación entre la consistencia y el factor corrector

para la consistencia, γs.

Figura 3. 22 Factor corrector para la consistencia, γs.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 50 100 150 200

factor corrector para la con

sisten

cia de

l ho

rmigón

, γs

asiento del hormigón, mm


-144-

El valor γS = 1 corresponde a un asiento de 68 mm, en caso de la retracción y

fluencia. Según la EHE, este asiento corresponde a un hormigón blando.

Convencionalmente se consideraba que un hormigón de consistencia blanda contiene

más agua que un hormigón de consistencia seca. El factor corrector para la

consistencia, γs, es mayor en este caso porque los hormigones con mayor contenido

de agua manifiestan mayor retracción. Actualmente esta relación no es tan clara,

porque el uso de superplastificantes para mejorar la consistencia del hormigón es

bastante extendido.

El porcentaje de árido fino es otro de los parámetros que influyen sobre la

retracción y la fluencia. En la figura 3.23 se puede ver la relación entre el porcentaje

de árido fino y γΨ para la retracción y la fluencia.

Figura 3. 23 Relación entre el porcentaje de árido fino sobre y el factor corrector, γΨ

El factor corrector γΨ = 1 corresponde a Ψ = 50% para la retracción y la fluencia. En

caso de mayor porcentaje de árido fino, γΨ, aumenta ligeramente y de forma

equivalente para la retracción y la fluencia. En caso de porcentaje de árido fino

menor de 50%, γΨ disminuye de forma más significante en caso de la retracción.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 20 40 60 80 100

factor corrector para el porcentaje de

árido fin

o, γ

Ψ

% de árido fino,Ψ

retraccion

fluencia


-145-

Hay que tener en cuenta que, en general, las mezclas de HAC tienen mayor

porcentaje de árido fino en comparación con hormigón convencional. El porcentaje

de árido fino de las mezclas en este trabajo varía entre 31% y 74%, y la media es

aproximadamente 50%.

En este modelo el contenido de cemento sólo influye sobre la retracción. Según el

ACI 209-92, su efecto sobre la fluencia no es significante.

En el caso de la retracción, la relación entre el contenido de cemento y el factor

corrector es la siguiente:

Figura 3. 24 Factor corrector para el contenido de cemento, γc .

γc es uno para contenido de cemento de 410 kg/m3. Menor contenido de cemento

disminuye al factor corrector, mientras que mayor contenido de cemento lo

incrementa. Como referencia, en esta base de datos el contenido de cemento varía

entre 161 y 600 kg/m3, y la media es 367 kg/m3.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0 200 400 600 800

coeficiente corrector para

conten

ido de

cem

ento, γ

c

contenido de cemento, kg/m3


-146-

Este modelo también permite considerar el efecto del porcentaje de aire. γα = 1

corresponde a 6,25% de aire en la mezcla. En la figura 3.25 se puede ver la relación

entre el porcentaje de aire y el coeficiente corrector para la retracción y la fluencia.

Figura 3. 25 Relación entre el porcentaje de aire, α, y el factor corrector para el contenido de aire, γα.

El porcentaje de aire influye poco sobre la retracción, y en el caso de la fluencia su

influencia es significativa sólo cuando el % de aire es mayor que el 6,25%. Se puede

considerar que, en general, el porcentaje de aire es aproximadamente 3%. Para

obtener mayor proporción de aire hace falta utilizar aditivos de tipo aireante.


De acuerdo con la ecuación del ACI 318-02, el módulo de elasticidad secante es:

Ec=4,75 (f’c)0,5 [3. 67]

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 2 4 6 8 10 12

factor corrector para el con

tenido

de

aire, γ

α.

% de aire

retraccion

fluencia


-147-

Donde:

Ec es el módulo de elasticidad secante, en GPa.

f’c es el resistencia a compresión del hormigón, en MPa.

Otra fórmula aplicables es la del ACI 363R-92,

Ec=3,32(f’c)0,5 + 6,9 [3. 68]

3.2.4 Modelo B3

El modelo B3 fue desarrollado por Z. Bažant y S. Baweja en Northwestern

University, EE.UU., y es la tercera revisión de los modelos previos, BP y BP-KX.

Este modelo se basa en la teoría de la solidificación, según la cual el envejecimiento

del hormigón se debe al incremento de volumen de la porción resistente de la materia

que ha solidificado (i.e cemento hidratado). El envejecimiento del hormigón está

relacionado con el progreso continuo de las reacciones de la hidratación en pasta de

cemento madura (Bazant, 2000).

Este modelo es relativamente complejo y requiere de numerosos parámetros

relacionados con la dosificación de la mezcla. Según Bazant (1995), su aplicación

es necesaria sólo en casos de estructuras especiales donde es importante estimar la

retracción y la fluencia de forma más precisa.

Este modelo es aplicable a hormigones de cemento Portland curado durante por lo

menos un día con las siguientes características:

− 0,35 ≤ agua/cemento ≤ 0,85

− 2,5 ≤ áridos/cemento ≤13,5

− 17 MPa ≤ fc28 ≤ 70 MPa


-148-

− 160 kg/m3 ≤ cemento ≤ 720 kg/m3

− en el caso de la fluencia, la tensión aplicada esta en el margen de la tensión de

servicio, o menor de 0,45fc.

Los parámetros necesarios para el cálculo son los siguientes:

• Edad del hormigón al comienzo de la retracción, días.

• Edad del hormigón en el instante de carga, días.

• Humedad relativa, en %.

• Espesor medio, mm.

• Forma de la sección.

• Condiciones de curado.

• Resistencia media a compresión del hormigón a la edad de 28 días, MPa.

• Módulo de elasticidad.


• Contenido de agua (sólo en caso de la retracción).

• Contenido de cemento, en peso (sólo en caso de la fluencia).

• Relación áridos/cemento, en peso (sólo en caso de la fluencia).

• Relación agua/cemento, en peso (sólo en caso de la fluencia).

• Retracción última (sólo en caso de la fluencia).

Para mejorar la precisión de este modelo se pueden utilizar los resultados de ensayos

específicos a corto plazo para actualizar los parámetros del modelo. Según Bazant,

este procedimiento para mejorar la precisión de cálculo de es bastante efectivo para

la fluencia, pero menos efectivo para la retracción.


-149-


La retracción media, εsh(t,t0), de una sección se calcula mediante la siguiente

expresión:

)(),( 0 tSktt hshsh ∞−= εε [3. 69]

Donde:

S(t) es la función del tiempo,

sh

tttS

τ0tanh)(

−=

[3. 70]

kh es el coeficiente que tiene en cuenta la humedad relativa,

k1 h para h 0,98

2,2 para h 1inerpolación lineal para 0,98 h 1

[3. 71]

τsh representa la edad necesaria para que la retracción alcance la mitad de la retracción final.

2)( Dkk stsh =τ [3. 72]

D es el espesor efectivo. [3. 73]

D = 2v / s

ks es el factor de forma de la sección.

, , , , ,

[3. 74]


-150-

Es necesario estimar la forma que mejor se ajusta a cada caso, pero para un análisis

simplificado se puede considerar que ks ≈ 1.

kt es el parámetro utilizado en el cálculo de τsh.

, , / / [3. 75]

εsh∞(t,t0) define a la retracción ultima en función del tiempo,

)()607(

0 shssh tE

Eτ

εε+

= ∞∞ [3. 76]

Esta expresión describe el efecto del envejecimiento del hormigón.

Para calcular E se puede utilizar la siguiente expresión,

2/1

85,04)28()( ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+

=t

tEtE

[3. 77]

Para un análisis simplificado se puede asumir que εsh∞ ≈ εs∞. Los valores de de εsh∞

están en general entre 300×10-6 y 1100×10-6.

Para el cálculo de εs∞ hay que utilizar la siguiente expresión:

[ ] 628,01.2221 10270109,1 −−−

∞ +×−= cs fωααε [3. 78]

Donde:


-151-

ω es el contenido de agua, en kg/m3.

α1 es un factor que depende del tipo de cemento.

, ,

, [3. 79]

α2 es un factor que depende del tipo de curado.

, , ,

%

[3. 80]

Con este modelo no se puede calcular la retracción autógena en probetas selladas o

en hormigón en masa de forma independiente. Pero en el caso de un hormigón que

ha experimentado secado la parte de la deformación que corresponde a la retracción

autógena sí está incluida en este modelo, porque la calibración del coeficiente se ha

hecho teniendo en cuenta la deformación total del hormigón.

3.2.4.2 Curvas típicas para la retracción calculada con el modelo B3

Las características relacionadas con la dosificación del hormigón que influyen en la

retracción son la resistencia a compresión, fc, el contenido de agua, ω, y el tipo de

cemento.

En la figura 3.26 se puede ver la relación entre la retracción ultima, εs∞, y la

resistencia del hormigón, para varios contendidos de agua (α1 = 1 , α2= 1,2).

La expresión para εshα es,


-152-

[ ] 628,01,2221 10270109,1 −−−

∞ +×−= cs fωααε [3. 81]

Figura 3. 26 Relación entre la retracción última, εshα, y la resistencia del hormigón, para varios contendido de agua (con α1 = 1 , α2= 1,2).

En la figura 3.26 se puede observar que el contenido de agua influye de forma

significativa sobre la retracción. Hormigones con mayor contenido de agua

manifiestan mayor retracción. La resistencia a compresión influye menos sobre la

retracción. Esta influencia es notable sólo en casos de hormigones de resistencia

media/ baja (≤40 MPa) y con alto contenido de agua.

En la Figura 3.27 se evalúa la influencia del tipo de cemento.

0

200

400

600

800

1000

1200

0 20 40 60 80 100 120

retracción

última, εsh∞

fcm, MPa

α1=1, α2=1,2

w=200 kg/m3

w=160 kg/m3

w=120 kg/m3


-153-

Figura 3. 27 Relación entre la retracción última, εshα, y la resistencia del hormigón, para cemento tipo I (α=1,0), tipo II (α=0,85), y tipo III (α=1,1).

En la figura 3.27 se puede ver que los hormigones con cemento tipo III manifiestan

mayor retracción, seguidos por los hormigones con cemento de tipo I y de tipo II.

La ecuación 3.82 describe el desarrollo de la retracción,

sh

tttS

τ0tanh)(

−=

[3. 82]

Según la teoría de la difusión, el tiempo de secado necesario para alcanzar un grado

similar de secado en una sección aumenta con el tamaño de la sección al cuadrado.

En este modelo, τsh es el coeficiente que considera el tiempo necesario para alcanzar

la mitad de la retracción final.

En la figura 3.28 se puede ver el desarrollo de la retracción para hormigones de

diferentes resistencias a compresión y considerando las siguientes condiciones:

α1=1, α2=2, w=160 kg/m3, ks=1, D=7,5 cm y HR 50%.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 20 40 60 80 100 120

retracción

ultima, εsh∞

fcm, MPa

w=160 kg/m3, α2=1,2

α1= 1,1 , III

α1= 1.0 , I

α1= 0,85, II


-154-

Figura 3. 28 Desarrollo de la retracción, εsh, para hormigones de diferentes resistencias a compresión.

Se puede observar que hasta aproximadamente 300 días no hay diferencias notables

en la retracción para hormigones de diferentes resistencias. A edades más avanzadas,

el hormigón de mayor resistencia manifiesta ligeramente menor retracción.

En la figura 3.29 se puede ver el desarrollo de la retracción para hormigones con

diferentes contenidos de agua.

0

100

200

300

400

500

600

700

1 10 100 1.000 10.000

retracción

, ε s

h

t, dias

α1=1, α2=1,2, w=160 kg/m3 , ks=1 , probeta 15×30cm, HR 50%

fcm 35 MPa

fcm 50 MPa

fcm 70 MPa


-155-

Figura 3. 29 Desarrollo de la retracción, εsh, para hormigones con diferentes contenidos de agua.

Comparando las figuras 3.29 y 3.28, se observa que en este modelo el contenido de

agua influye de forma más significativa que la resistencia a compresión sobre la

magnitud de la retracción.

Otro factor que afecta a la retracción es el tamaño de la pieza. En este modelo se

utiliza la medida 2v/s para caracterizar este parámetro. En la figura 3.30 se puede

ver que la retracción se desarrolla más rápido en piezas con menor valor de 2v/s.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1 10 100 1000 10000

retracción

, ε s

h, um/m

t, días

α1=1, α2=1,2, fcm 35 MPa, ks=1 , probeta 15×30cm, HR 50% , to =7 días

w 200 kg/m3

w 160 kg/m3

w 120 kg/m3


-156-

Figura 3. 30 Efecto del tamaño de la pieza sobre la retracción, εsh.

En la figura 3.31 se puede ver el efecto de la humedad relativa sobre el desarrollo

de la retracción. La retracción aumenta significativamente con la disminución de la

humedad relativa.

Figura 3. 31 Desarrollo de la retracción para diferentes valores de HR.

0

100

200

300

400

500

600

700

1 10 100 1000 10000

retracción

, ε s

h, um/m

t, dias

α1=1, α2=1,2, fcm 35 MPa, to = 7 diasks=1 , w=160 kg/m3, HR 50%

2v/s 7.5cm

2v/s 15cm

2v/s 30cm

0

100

200

300

400

500

600

700

1 10 100 1000 10000

retracción

, ε s

h, um/m

t, dias

α1=1, α2=1,2, fcm = 35 MPa, to =7 diasks=1 , w=160 kg/m3, 2v/s =7,5cm

HR 40%HR 60%HR 80%


-157-


En el modelo B3 se define a la función de fluencia, J, con la siguiente expresión:

),,(),(),( 001 tttCttCqttJ d ′+′+=′ [3. 83]

La función de fluencia, J, representa la deformación unitaria total dependiente de la

tensión por unidad de tensión.

En este modelo la función de fluencia está compuesta por tres partes. La primera es

la deformación instantánea del hormigón debido a una tensión unitaria, q1. Los dos

componentes siguientes corresponden a la función de fluencia básica, C0(t,t’), y la

función de fluencia de secado, Cd(t,t’,t0).

La fluencia básica es la fluencia que tiene lugar en condiciones de humedad

constante, y la fluencia de secado es la fluencia adicional debida al proceso de

secado del hormigón. Este fenómeno se explica de forma más detallada en el

apartado 2.2.3.2.

Para calcular la deformación inicial del hormigón, q1, se utiliza la siguiente formula,

286

1 /106.0 Eq ×= [3. 84]

cfE 473428 = [3. 85]

La ecuación constitutiva que define la función de fluencia básica, deducida de la

teoría de la solidificación (Bazant, et al., 1997) es la siguiente:

, ́ ́ , , , [3. 86]


-158-

Donde:

, , ́ [3. 87]

m y n son parámetros empíricos de valor igual a 0,5 y 0,1, respectivamente.

La función de fluencia básica, C0(t,t’), se obtiene integrando la ecuación 3.86.

( )[ ] ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛′

+′−++′=′ttqttqttQqttC n ln1ln),(),( 4320 [3. 88]

Donde q2, q3, q4 son constantes empíricas. q2 representa la función de fluencia visco-

elástica de envejecimiento, q3 es la función de fluencia visco elástica que no envejece

y q4 es la función de fluencia viscosa.

9,05,0

2 4,185 −= cfcq [3. 89]

( ) 24

3 /29,0 qcwq = [3. 90]

7.0

4 )/(3,20 −= caq [3. 91]

Q(t,t’) es un integral binomial que se puede calcular mediante integración numérica o

utilizando la siguiente aproximación,

( )

)'(/1)'(

)',()'(

1')',(

trtrf

f ttZtQ

tQttQ

−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= [3. 92]


-159-

Donde:

8)'(7,1)'( 12,0 += ttr [3. 93]

[ ]nm tttttZ )'(1ln)'()',( −+= − [3. 94]

[ ] 19/49/2 )'(21,1)'(086,0)'( −+= tttQf [3. 95]

La fluencia adicional causada por el secado del hormigón, Cd(t,t’,t0), se calcula

mediante la expresión,

{ } { }[ ] 2/1'050 )(8exp)(8exp),',( tHtHqtttCd −−−= [3. 96]

Donde:

'0t es la edad del hormigón en el momento que el secado y la puesta tensión de

carga actúan por primera vez de forma simultánea.

),'max( 0'0 ttt =

H(t) es la humedad relativa media del poro, dentro de la sección , 0 ≤ H ≤ 1

H(t)=1-(1-h)S(t) [3. 97]

S(t) representa la función de tiempo de la retracción.

sh

tttS

τ0tanh)(

−=

[3. 98]

q5 es el parámetro relacionado con la fluencia de secado. Este parámetro

depende de la retracción, εsh∞ y de la resistencia a compresión del hormigón.

6,015

5 1057,7 −∞

−×= shcfq ε [3. 99]


-160-

El cálculo de εsh∞ , puede verse en las ecuaciones 3.76 y 3.77 .

Para calcular el coeficiente de fluencia, teniendo el valor de la función de fluencia, se

puede utilizar a la siguiente expresión.

φ(t,t’) = E(t’)J(t,t’) – 1 [3. 100]

3.2.4.4 Curvas típicas para el cálculo de la fluencia utilizando el modelo

B3

En el modelo de fluencia B3 se utilizan los coeficientes q1, q2, q3, q4, y q5, para

caracterizar al hormigón. Estos coeficientes dependen del contenido de cemento,

resistencia a compresión, módulo de elasticidad, relación árido/cemento, y relación

agua/cemento.

En las siguientes figuras se analiza cómo estos parámetros influyen sobre el

desarrollo de la fluencia. En todos los ejemplos se consideran las siguiente

condiciones: t0 =7 días, t’=7 días, fcm 35 MPa, HR 50%, σ=0,3 fco, D=7,5 cm,

a=1.800 kg/m3, w=160kg/m3, c=320 kg/m3, α1=1,0 , α2=1,2 ,y ks=1,15.

En la figura 3.32 se presenta a la función de fluencia, J, separada por las tres partes

que la componen: fluencia básica, fluencia de secado y deformación elástica inicial.


-161-

Figura 3. 32 Desarrollo de la fluencia básica, fluencia de secado y deformación elástica inicial.

La deformación instantánea elástica debida a tensión unitaria, q1, tiene un valor

constante, y no varía con el tiempo. La función de la fluencia básica, C0, es la

fluencia en condiciones de humedad constante y la función de secado, Cd, es la

fluencia adicional debido al secado del hormigón, también llamada efecto Pickett. La

fluencia de secado es consecuencia del mismo proceso de difusión que causa la

retracción, y por eso su desarrollo es similar. De la suma de estos tres componentes

se obtiene a la función de fluencia.

La resistencia del hormigón, fcm, influye sobre la fluencia básica, específicamente

sobre el parámetro q2, y también sobre la fluencia de secado, específicamente sobre

el parámetro q5. Las figuras 3.33 y 3.34 incluyen la influencia de la resistencia del

hormigón, fcm, sobre la fluencia básica y de secado.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

1,0E‐07 1,0E‐05 1,0E‐03 1,0E‐01 1,0E+01 1,0E+03

Función de

flue

ncia, J, um/m

/MPa

edad, t‐t', días

Total Jfluencia basicafluencia de secadodeformacion elastica


-162-

Figura 3. 33 Efecto de la resistencia sobre el desarrollo de la fluencia básica.

Figura 3. 34 Efecto de la resistencia sobre el desarrollo de la fluencia de secado.

La fluencia básica y de secado son más altas para hormigones de menor resistencia.

Considerando una escala logarítmica, en el caso de la fluencia básica, el desarrollo es

lineal, mientras que el desarrollo de la fluencia de secado es similar al desarrollo de

la retracción.

0

100

200

300

400

500

600

1 10 100 1000 10000

fluen

cia básica, um/m

edad, t‐t', días

fcm 35 MPa

fcm 50 Mpa

fcm 70 MPa

0

50

100

150

200

250

300

350

400

1 10 100 1000 10000

fluen

cia de

secado, um/m

edad, t‐t', días

fcm 35 MPa

fcm 50 Mpa

fcm 70 MPa


-163-

El parámetro que considera la geometría de la pieza es D=2v/s. Este parámetro

influye sobre τsh, que define el desarrollo de la retracción y la fluencia de secado con

el tiempo.

En la figuras 3.35 y 3.36 se puede ver el desarrollo de la fluencia en función de la

geometría de la pieza. El parámetro D no influye sobre la fluencia básica (figura

3.35), pero en el caso de la fluencia de secado, la deformación se desarrollo más

rápido para piezas con menor valor de D.

Figura 3. 35 Efecto de D=2v/s sobre el desarrollo de la fluencia básica.

Figura 3. 36 Efecto de D=2v/s sobre el desarrollo de la fluencia de secado.

0

100

200

300

400

500

600

1 10 100 1000 10000

fluen

cia básica, um/m

edad, t‐t', días

2v/s 7.5cm

2v/s=15 cm

2v/s = 30 cm

0

50

100

150

200

250

300

350

400

1 10 100 1000 10000

fluen

cia de

secado, um/m

edad, t, días

2v/s 7.5cm

2v/s=15 cm

2v/s = 30 cm


-164-

En las figuras 3.37 y 3.38 se evalúa el efecto de la edad de carga, t’, sobre el

desarrollo de la fluencia. Se puede observar que la edad de carga, t’, influye solo

sobre la fluencia básica, y que la fluencia básica disminuye con el aumento en el

valor de t’.

Figura 3. 37 Efecto de la edad de carga, t’, sobre el desarrollo de la fluencia de básica.

Figura 3. 38 Efecto de la edad de carga, t’, sobre el desarrollo de la fluencia de secado.

0

100

200

300

400

500

600

1 10 100 1000 10000

fluen

cia bá

sica, u

m/m

edad, t‐t', días

t´ 7 días

t´ 14 días

t´ 60 días

0

50

100

150

200

250

300

350

400

1 10 100 1000 10000

fluen

cia de

secado, um/m

edad, t‐t', días

t´ 7 días

t´ 14 días

t´ 60 días


-165-

El contenido de agua, w, influye sobre la fluencia de secado, porque ésta depende de

la retracción, que a su vez depende de w. En relación con la fluencia básica, el

contenido de agua influye muy poco y de forma indirecta sobre w /c.

Figura 3. 39 Efecto del contenido de agua, w, sobre el desarrollo de la fluencia básica.

Figura 3. 40 Efecto del contenido de agua, w, sobre el desarrollo de la fluencia de secado.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 20 40 60 80 100

fluen

cia básica, um/m

fcm, MPa

w=120 kg/m3

w = 160 kg/m3

w = 200 kg/m3

0

100

200

300

400

500

600

700

0 20 40 60 80 100

fluen

cia de

secado , um/m

fcm, MPa

w=120 kg/m3

w = 160 kg/m3

w = 200 kg/m3


-166-

El contenido de árido influye sólo sobre la fluencia básica, específicamente, sobre el

parámetro q4. En las figuras 3.41 y 3.42 se puede ver que el contenido de árido no

influye sobre la fluencia de secado, y que la fluencia básica aumenta con menor

contenido de árido.

Figura 3. 41 Influencia del contenido de árido, a, sobre el desarrollo de la fluencia de secado.

Figura 3. 42 Influencia del contenido de árido, a, sobre el desarrollo de la fluencia básica.

0

100

200

300

400

500

600

0 20 40 60 80 100

fluen

cia de

secado , um/m

fcm, MPa

a=1500 kg/m3

a = 1800 kg/m3

a = 2000 kg/m3

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 20 40 60 80 100

fluen

cia básica, um/m

fcm, MPa

a=1500 kg/m3

a = 1800 kg/m3

a = 2000 kg/m3


-167-

El contenido de cemento, c, también influye únicamente sobre la fluencia básica,

específicamente, sobre los parámetros q2, q3, y q4. En la figuras 3.43 se puede

observar que la fluencia básica aumenta con el incremento del contenido de cemento.

La fluencia de secado es independiente del contenido de cemento (figura 3.44).

Figura 3. 43 Efecto del contenido de cemento, c, sobre el desarrollo de la fluencia básica.

Figura 3. 44 Efecto del contenido de cemento, c, sobre el desarrollo de la fluencia de secado. (nota: las tres curva son iguales y por eso se ve solo una).

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 20 40 60 80 100

fluen

cia básica, um/m

fcm, MPa

c = 400 kg/m3

c = 320 kg/m3

c=200 kg/m3

0

100

200

300

400

500

600

0 20 40 60 80 100

fluen

cia de

secado , um/m

fcm, MPa

c=200 kg/m3

c = 320 kg/m3

c = 400 kg/m3


-168-


En el modelo B3 se utiliza el módulo de elasticidad en el cálculo de la retracción y la

fluencia. En el caso de la retracción, hace falta utilizar el valor de E a los 607 y

(t0+τsh) días para el cálculo de εsh∞(t,t0), que define la relación de la retracción

ultima en función del tiempo,

)(

)607(

0 shssh tE

Eτ

εε+

= ∞∞ [3. 101]

El modelo presenta la siguiente expresión para el cálculo de E a diferentes edades.

2/1

85,04)28()( ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+

=t

tEtE [3. 102]

Para el cálculo de E a los 28 días, E28, se utiliza la siguiente expresión,

cfE 473428= [3. 103]

Esta es la expresión incluida en el ACI 318-02 para el cálculo del módulo de

elasticidad secante.

En el caso de la fluencia, se utiliza el módulo de elasticidad en el cálculo de q1.


-169-

3.2.5 Modelo GL2000

El modelo GL2000 desarrollado por Gardner y Lockman (Gardner y Lockman,

2001) es una versión modificada del modelo GZ propuesto por Gardner y Zhao en

1993 (Gardner y Zhao, 1993). Este modelo fue desarrollado como un método

práctico “de oficina” para el cálculo de la retracción y la fluencia de estructuras en

fase de proyecto. Una de las características de este modelo es que requiere pocas

variables para su cálculo, y que es relativamente fácil de usar.

Este modelo es aplicable a hormigón convencional con resistencia media menor de

82 MPa y relación agua/cemento entre 0,4 y 0,6. El período de curado debe ser por lo

menos de un día y la edad del hormigón a la edad de puesta en carga debe ser igual o

superior al periodo de curado.

Los parámetros necesarios para el cálculo son los siguientes:

• edad del hormigón al comienzo de la retracción, días.

• edad del hormigón en el instante de carga, días.

• Humedad relativa, en %.

• resistencia media a compresión del hormigón a la edad de 28 días, MPa.


• Relación volumen/superficie de la sección.


El modelo GL2000 utiliza la siguiente expresión para calcular la retracción, εsh .

)()( thshush ββεε = [3. 104]

Donde:


-170-

εshu es la retracción última. Este parámetro depende de las características del hormigón, específicamente de la resistencia a compresión y del tipo de cemento.

62/1

28

10301000 −⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

cmshu f

Kε [3. 105]

Donde:

fcm28 es la resistencia media a compresión del hormigón a 28 días, MPa.

K es un coeficiente que depende del tipo de cemento.

, , ,

[3. 106]

β(h) es el coeficiente que tiene en cuenta la humedad relativa.

418,11)( hh −=β [3. 107]

h es la humedad relativa, en decimales.

En la figura 3.45 se puede ver de forma grafica el desarrollo de β(h) en función de la

humedad.


-171-

Figura 3. 45 Relación entre la humedad relativa y el coeficiente para la humedad relativa, β(h).

β(t) es el coeficiente que describe el desarrollo de la retracción en función del tiempo y en función las características geométricas de la pieza.

( )5,0

2)/15,0)( ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+−

−=

SVtttt

tc

cβ [3. 108]

Donde:

tc es la edad del hormigón al comienzo de la retracción, en días.

t es la edad del hormigón, en días.

V/S es la relación volumen/superficie, en mm.

3.2.5.2 Curvas típicas de la retracción

El parámetro que define el desarrollo de la retracción con el tiempo es β(t). En la

figura 3.46 se puede ver al desarrollo de la retracción para diferentes valores de V/S,

considerando tc =7 días .

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

β(h)

humedad relativa, HR


-172-

Figura 3. 46 Desarrollo de la retracción con la edad para diferentes valores de V/S.

El valor final de β(t) es 1,0 independientemente de las características geométricas de

la pieza, pero la retracción se desarrolla más rápido en piezas de menor valor de V/S.

En la figura 3.47 se puede ver el desarrollo de la retracción con la edad, t-tc, para

hormigones con resistencia, fcm = 35 , 50 y 80 MPa (HR 50%, tc = 7 días, v/s = 37,5

mm).

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1 10 100 1.000 10.000

β(t)

edad, t‐tc, días

v/s=37.5

v/s=20.0

v/s=50.0


-173-

Figura 3. 47 Desarrollo de la retracción, εsh, con la edad para hormigones con resistencia, fcm, 35 , 50, y 80 MPa (HR 50%, tc 7 días, v/s 37,5 mm).

En este modelo los parámetros que caracterizan al hormigón son la resistencia a

compresión y el tipo de cemento.

Figura 3. 48 Desarrollo de la retracción última, εshu, en función de la

resistencia a compresión para diferentes tipos de cemento.

0

100

200

300

400

500

600

700

1 10 100 1.000 10.000

retracción

, ε s

h,, um/m

edad, t‐tc, días

HR 50%, v/s=37,5, K=1

fcm 35 MPa

fcm 50 MPa

fcm 80 MPa

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 50 100 150 200

retracción

última, ε

shu, um/m

resistencia a compresión, fcm, MPa

K=1.15

K=1.0

K=0.70


-174-

En la figuras 3.47 y 3.48 se puede observar que la retracción disminuye con el

aumento en la resistencia. La curva se desplaza verticalmente dependiendo del tipo

de cemento. Hormigón con cemento de tipo III ( K=1,15) manifiesta mayor

retracción, seguido por el cemento de tipo I (K=1,0) y tipo II (K=0,75).


En comparación con los demás modelos de fluencia el GL2000 es el menos

complejo. Este modelo sólo utiliza la humedad relativa, la edad de puesta en carga,

t0, la edad del hormigón, t, y las características geométricas de la pieza, V/S, para

calcular el coeficiente de fluencia, φ.

La resistencia del hormigón sólo es considera si se calcula la fluencia especifica,

porque en tal caso, se utiliza el módulo de elasticidad, y para el cálculo del módulo

de elasticidad se utiliza la resistencia, fc, del hormigón.

La expresión para calcular el coeficiente de fluencia, φ, es la siguiente:

[ ]CBAtc ++Φ= )(28φ [3. 109]

Donde:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

−=

14)()(

2 3.0

3.0

o

o

tttt

A

[3. 110]

5.05.0

77

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

o

o

o tttt

tB

[3. 111]


-175-

5.0

22

)/(15.0)086.11(5.2 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−−

−=svtt

tthC

o

o

[3. 112]

Si t0 = tc , entonces Φ(tc) = 1

Si to > tc , entonces

Φ(tc) es el parámetro que tiene en cuenta el secado antes de que se aplique la

carga, lo que reduce a la fluencia.

5.05.0

2)/(15.01)(

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−−

−=Φsvtt

ttt

co

coc

[3. 113]

Para calcular la fluencia especifica, SC, del hormigón hay que utilizar la siguiente

relación:

28

28

cmESC

φ=

[3. 114]

Donde:

Ecm28 es el módulo de elasticidad a los 28 días.

La función de fluencia, J, se calcula utilizando la siguiente ecuación:

J(t,to)=1/Ecmto + SC [3. 115]

Donde,


-176-

Ecmto es el módulo de elasticidad que corresponde al hormigón en el instante de la puesta en carga.

3.2.5.4 Curvas típicas de la fluencia

Es de mencionar que el modelo GL2000 es el único que no utiliza el concepto de fluencia última en sus expresiones de cálculo.

En la figura 3.49 se puede ver el desarrollo del coeficiente de fluencia, φ28, con la

edad, t-t0, para diferentes valores de t0.

Figura 3. 49 Desarrollo del coeficiente de fluencia, φ28, para diferentes valores de t0 (HR 50%, t0=tc, v/s = 37,5mm).

Se puede ver que el coeficiente de fluencia es menor para mayor valor de to.

Otro parámetro que influye sobre el desarrollo de la fluencia es la relación v/s.

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

1 10 100 1000 10000

coeficiente de

flue

ncia, φ

28

edad, t‐t0, días

HR 50% , to =tc , v/s = 37,5mm

to 3 dias

to 7 dias

to 28 dias

to 90 dias


-177-

Figura 3. 50 Desarrollo del coeficiente de fluencia, φ28, para diferentes valores de v/s (HR 50%, t0=tc= 7 días).

En la figura 3.50 se puede ver que v/s influye sólo sobre el desarrollo de la fluencia

a medio plazo, y no sobre su valor a largo plazo.

En el modelo GL2000, la edad cuando comienza la retracción, tc, también influye

sobre el coeficiente de fluencia, φ28. En la figura 3.51 se puede ver el desarrollo del

coeficiente de fluencia para varios valores de tc.

El coeficiente de fluencia es mayor cuando tc = t0, y disminuye con el incremento en

la diferencia entre t0 y tc.

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

1 10 100 1000 10000

coeficiente de

flue

ncia,φ

28

edad, t‐t0, días

HR 50% , to =tc= 7 días

v/s 37,5

v/s 50

v/s 75

v/s 90


-178-

Figura 3. 51 Desarrollo del coeficiente de fluencia, φ28, para diferentes valores de tc, (HR 50%, v/s = 37,5 mm, t0 = 28 días).

El coeficiente de fluencia es mayor cuando tc=t0, y disminuye con el incremento en la

diferencia entre t0 y tc. Este significa que si se ha secado al hormigón antes de

aplicar la carga la fluencia era menor que cuando la edad del comienzo del secado y

la aplicación de la carga coincidan.


En el modelo GL2000 es necesario considerar el parámetro E28 para transformar el

coeficiente de fluencia, φ28, a fluencia especifica, SC, y también a Ecmto para el

cálculo de la función de fluencia, J.

La expresión utilizada en ese modelo para calcular el módulo de elasticidad es la

siguiente:

cmtcmt fE 43003500 += [3. 116]

Donde:

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

1 10 100 1000 10000

coeficiente de

flue

ncia, φ

28

edad, t‐to, días

HR 50% , v/s = 37,5 mm , to = 28 dias

tc 3 días

tc 7 días

tc 14 días

tc 28 días


-179-

Ecmt es el módulo de elasticidad a la edad, t.

fcmt es la resistencia media del hormigón a la edad, t.

Para estimar la resistencia a compresión del hormigón a edad diferente de los 28 días,

se puede utilizar la siguiente expresión:

4/3

4/3

28 btatff cmcmt +

=

[3. 117]

Donde a y b son coeficientes que consideran el tipo de cemento.

Para cementos tipo I , a=2,8 y b=0,77.

Para cementos tipo II , a=3,4 y b=0,72.

Para cementos tipo III , a=1,0 y b=0,92.

En caso que sólo se especifique la resistencia característica, se puede utilizar la

siguiente expresión para calcular la resistencia media del hormigón.

, [3. 118]

Donde:

fcm28 es la resistencia media a 28 días, en MPa.

fck28 es la resistencia característica a 28 días, en MPa.


-180-

3.2.6 Eurocódigo 2 (EC-2)

La norma Europea EN 1992-1-1:2004, Eurocódigo 2, ha sido preparada por el comité

técnico CEN/TC 250. Esta normativa debe dar lugar a normativas nacionales, por la

publicación de un texto igual o por su endorsamiento antes de Junio del 2005 y se

deben retirar todas las normativas nacionales contradictorias antes de marzo del

2010. España es uno de los países que está obligado a implementar esta normativa.

En los siguientes apartados se detalla los modelos de estimación de la retracción y

fluencia del EN 1992-1-1.


El Eurocódigo es el primer modelo que separa la retracción en sus dos componentes:

retracción por secado y retracción autógena.

Se define la retracción total, εcs, con la siguiente expresión,

εcs = εcd + εca [3. 119]

Donde:

εcs es la retracción total.

εcd es la retracción por secado.

εca es la retracción autógena.

El desarrollo de la retracción por secado con el tiempo, εcd(t),

εcd(t) = βds(t,ts) kh εcd,0 [3. 120]

Donde:


-181-

εcd,0 es la retracción de secado básica. Se calcula utilizando la siguiente

expresión:

( ) RH

cmo

cmdsdscd f

fβααε ⋅⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−⋅⋅+= −6

210, 10exp11022085,0

[3. 121]

Se puede también utilizar la tabla 3.11 para determinar el valor de εcd,0 para

hormigón con cemento CEM tipo N.

Tabla 3. 11 Valores de εcd,0 para hormigón con cemento tipo N (Tabla 3.2 del EC-2)

fck/fck,cubo

MPa

Humedad relativa, %

20 40 60 80 90 100

20/25 0,62 0,58 0,49 0,30 0,17 0,00

40/50 0,48 0,46 0,38 0,24 0,13 0,00

60/75 0,38 0,36 0,30 0,19 0,10 0,00

80/95 0,30 0,28 0,24 0,15 0,08 0,00

90/105 0,27 0,25 0,21 0,13 0,07 0,00

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

3

0

155,1RHRH

RHβ

[3. 122]

Donde:

fcm es la resistencia media a compresión, MPa.

fcmo 10 MPa.


-182-

αds1 es el coeficiente que depende del tipo de cemento. = 3 para cemento de clase S. = 4 para cemento de clase N. = 6 para cemento de clase R. αds2 es el coeficiente que depende del tipo de cemento. = 0,13 para cemento de clase S. = 0,12 para cemento de clase N = 0,11 para cemento de clase R.

RH es la humedad relativa del ambiente, en %.

RH0 =100%

Los cementos están definidos por las siguientes clases (apartado 3.1.2 del EN1992-

1-1) :

Clase S para cementos tipo CEM 32,5 N.

Clase N para cementos tipo CEM 32,5R, CEM 42,5N.

Clase R para cementos del tipo CEM 42,5R, CEM 52,5 N, CEM 52,5R.

Kh es el coeficiente que depende de la geometría de la pieza, h0, de acuerdo con la tabla 3.12.

Tabla 3. 12 Valores de Kh (Tabla 3.3 del EN 1992-1-1:2004 (E) ).

h0 kh

100 1,0

200 0,85

300 0,75

≥500 0,70

( ) ( )

( ) 3004,0

,htt

tttt

s

ssds

+−

−=β [3. 123]

Donde:


-183-

t es la edad del hormigón en el momento considerado, t.

ts es la edad del hormigón, en días, cuando comienza la retracción de secado (o hinchamiento). Esto es normalmente cuando se termina el periodo de curado.

h0 es el tamaño efectivo, mm, de la sección.

=2Ac/u.

Ac es el área de la sección.

u es el perímetro de la parte de la sección expuesta al secado.

La retracción última de secado, εcd,∞ ,

εcd,∞= kh· εcd0 [3. 124]

La retracción autógena, εca(t), es una función lineal de la resistencia a compresión del

hormigón.

εca(t) =βas(t)· εca(∞) [3. 125]

Donde:

εca(∞)=2,5 ·(fck - 10)10-6 [3. 126]

βas(t)=1- exp(-0,2·t0,5) [3. 127]

Se puede considerar que el valor medio de la retracción calculada con este modelo

tiene un coeficiente de variación del 30%.


-184-

3.2.6.2 Curvas típicas para la retracción calculada según el Eurocódigo

En este apartado se presentan algunas curvas típicas para la retracción calculas según

el Eurocódigo. En todos los casos se consideran las siguientes condiciones: fcm =35

MPa , ts =7 días, ho =75 mm, y cemento tipo N, exceptuando la variable en cuestión.

En la figura 3.53 se puede ver el desarrollo de la retracción en función de sus dos

componentes: retracción autógena y retracción por secado.

Figura 3. 52 Desarrollo de la retracción autógena y por secado según el Eurocódigo.

En este caso, la retracción autógena es relativamente pequeña, porque la resistencia

del hormigón es baja, 35 MPa. Para hormigones de mayor resistencia este

componente de la retracción es más significante.

En la figura 3.53 se puede ver la relación entre la magnitud de la retracción autógena

y la resistencia del hormigón. Según este modelo, en el caso de hormigones de alta

resistencia, la retracción autógena puede alcanzar los 200 µm/m.

0

100

200

300

400

500

600

1 10 100 1000 10000

retracción

, um/m

edad, t‐ts, dias

secado

autogena

total


-185-

Figura 3. 53 Relación entre la retracción autógena última y la resistencia del hormigón.

En la figura 3.54 se puede ver el desarrollo de coeficiente, βas(t), con el tiempo.

Puede verse que la retracción autógena se desarrolla a edades tempranas y alcanza

aproximadamente el 80% de su valor final a los 60 días.

Figura 3. 54 Desarrollo de coeficiente, βas(t), con la edad del hormigón.

0

50

100

150

200

250

0 20 40 60 80 100retracción

autógen

a últim

a, εca(∞

), um

/m

fck, MPa

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1 10 100 1.000 10.000

β as

t, días


-186-

Los parámetros que influyen sobre la retracción son el tamaño de la pieza, h0, la edad

de comienzo de la retracción, ts, la humedad relativa, HR, la resistencia del

hormigón, y el tipo de cemento.

En la figura 3.55 se observa que a largo plazo la retracción es mayor para

hormigones con resistencia más baja. A corto plazo, la retracción autógena es mayor

para hormigones de alta resistencia, pero al ser menor la retracción por secado el

valor total resulta inferior.

Figura 3. 55 Desarrollo de la retracción para hormigones de varias resistencias.

En la figura 3.56 se puede ver el efecto del tipo de cemento sobre la retracción. La

retracción es más baja para hormigones con cemento tipo S, seguido por N y R.

0

100

200

300

400

500

600

1 10 100 1000 10000

retracción

, εsc, um

/m

edad, t‐ts, días

fcm 35 Mpa

fcm 50MPa

fcm 80 Mpa


-187-

Figura 3. 56 Influencia del tipo de cemento sobre la retracción

El efecto del tamaño de la pieza está incluido en la figura 3.57. Se puede observar,

que en este modelo, igual que en el CEB-FIP 90, el tamaño de la pieza sólo influye

sobre el desarrollo de la retracción, y no sobre su valor final.

Figura 3. 57 Efecto del tamaño de la pieza sobre el desarrollo de la retracción.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

1 10 100 1.000 10.000

retracción

, εsc um/m

edad, t‐ts, días

cemento tipo S

cemento tipo N

cemento tipo R

0

100

200

300

400

500

600

1 10 100 1.000 10.000

retracción

, εsc, um

/m

edad, t‐ts, días

ho 75 mm

h0 200 mm

ho 300 mm


-188-


La deformación del hormigón por fluencia, εcc(∞,t0), a edad t = ∞ y para una tensión

aplicada constante, σc, menor de 0,45fck(t0), aplicada al hormigón a edad t0, es,

εcc(∞,t0)=φ(∞,t0)·(σc/Ec) [3. 128]

Para calcular el coeficiente de fluencia, φ(∞,t0), se utiliza la siguiente expresión,

φ(∞,t0) = φ0· βc(t,t0) [3. 129]

Donde:

φ0 es coeficiente básico de fluencia.

φ0=φRH · β(fcm) · β(t0) [3. 130]

φRH es el coeficiente de influencia de la humedad relativa (HR):

3

01,0100/11h

RHRH

⋅−

+=ϕ si fcm ≤ 35 MPa [3. 131]

213

01,0100/11 ααϕ

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⋅

⋅−

+=h

RHRH si fcm > 35 MPa [3. 132]

β(fcm) es el factor que permite tener en cuenta el efecto de la resistencia del

hormigón en el coeficiente básico de fluencia.

( )

cmcm f

f 8,16=β [3. 133]


-189-

β(t0) es el factor de influencia de la edad de carga del hormigón en el

coeficiente básico de fluencia.

( ) ( )20,0

00 1,0

1t

t+

=β [3. 134]

β(t-t0) es la función que describe el desarrollo de la fluencia con el tiempo.

( ) ( ) 3,0

0

00 )(

, ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

−=

tttt

ttH

c ββ [3. 135]

( )[ ] 1500250012,015,1 018 ≤++= hRHHβ si fcm ≤ 35 MPa [3. 136]

( )[ ] 33018 1500250012,015,1 ααβ ≤++= hRHH si fcm > 35 MPa [3. 137]

El Eurocódigo también incluye un método gráfico simplificado para determinar el

coeficiente de fluencia para hormigones en condiciones ambientales normales

(Figura 3.1 del EC-2).

Cuando la tensión aplicada a edad t0 es mayor que 0,45fck(t0) se debe considerar que

la fluencia no es lineal. En estos casos, el coeficiente de fluencia efectivo se obtiene

de la siguiente expresión,

φk(∞,t0) = φ(∞,t0)·exp(1,5(kσ - 0,45)) [3. 138]

Donde:

φk(∞,t0) es el coeficiente de fluencia efectivo, que substituye a φ (∞,t0).

kσ es la relación tensión/resistencia, σc/fcm(t0).

σc es la tensión de compresión aplicada.

fcm(t0) es la resistencia media del hormigón cuando esta puesto en carga.


-190-

3.2.6.4 Curvas típicas para la fluencia calculada según el Eurocódigo

Unas de las diferencias entre el modelo del Eurocódigo y el CEB-FIP 90, es que el

Eurocódigo incorpora algunas modificaciones en los coeficientes para considerar la

humedad relativa (φRH y βH), y los relaciona con la resistencia a compresión del

hormigón.

Figura 3. 58 Relación entre el coeficiente φRH y la humedad relativa para diferentes valores de fcm.

En la figura 3.58 se puede ver que para hormigones con fcm≤ 35 MPa, el coeficiente

φRH es independiente de la resistencia del hormigón y para fcm> 35 MPa, φRH

disminuye con el incremento de fcm. Esto significa que en las mismas condiciones de

humedad relativa el incremento de la fluencia es mayor para hormigones de menor

resistencia.

Las expresiones para los coeficientes β(fcm), β(t0), y βc(t,t0) son casi idénticas en el

Eurocódigo y el CEB-FIP 90.

La relación del coeficiente βH y la resistencia a compresión está representada en la

figura 3.58.

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

0 20 40 60 80 100 120

HR, φ

RH

HR, %

ho 75 mm

fcm≤ 35 MPa

fcm 50 MPa

fcm 80 MPa


-191-

Figura 3. 59 Relación entre el coeficiente βRH y la humedad relativa para diferentes valores de fcm.

Como se puede ver, el valor de βRH es menor para hormigones de mayor resistencia.

Es interesante destacar que para HR≤ 70%, el coeficiente βRH, es casi independiente

de la humedad. Esto se debe a que para estos valores de HR, la expresión

(1+0,012·HR18) es prácticamente cero. Para HR > 70%, el valor de este coeficiente

se dispara a valores muy altos. Esto se puede ver en la figura 3.60.

Figura 3. 60 El coeficiente βRH en función de HR.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 20 40 60 80 100

β RH

HR, %

fcm≤35 Mpa

fcm 50 Mpa

fcm 80 MPa

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 20 40 60 80 100 120

coeficiente de

HR, β

RH

HR, %

fcm≤35 Mpa

fcm 50 Mpa

fcm 80 MPa


-192-

Hay que tener en cuenta que este modelo es válido hasta HR igual al 100%.

El coeficiente βH se utiliza para calcular el coeficiente βc. En la figura 3.61 se

incluye la relación entre la humedad relativa y βRH.

Figura 3. 61 Relación entre HR y el coeficiente βRH. Como puede verse la influencia de la resistencia a compresión sobre el coeficiente

βHR, es bastante pequeña.

La resistencia a compresión sí influye de una manera importante sobre el coeficiente

β(fcm). En la figura 3.62 se observa cómo este parámetro varía en función de la

resistencia del hormigón.

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 20 40 60 80 100

coeficiente de

HR, β

RH

HR, %

fcm≤35 Mpa

fcm 50 Mpa

fcm 80 MPa


-193-

Figura 3. 62 Relación entre la resistencia a compresión, fcm, y el coeficiente β(fcm)


La ecuación del Eurocódigo para el cálculo del módulo de elasticidad a los 28 días,

Ecm es casi igual a la del CEB-FIP 90,

3/1

28 )10/(22 cmcm fE ×= , en GPa [3. 139]

Para estimar al módulo de elasticidad a edades diferente de los 28 días, se puede

utilizar la siguiente expresión,

/ , [3. 140]

Donde:

Ecm es el módulo de elasticidad a los 28 días.

fcm(t) es la resistencia media a compresión a t días.

0

1

2

3

4

5

6

0 20 40 60 80 100

β(f cm)

resistencia a compresión, fcm , MPa


-194-

3.2.7 Limitaciones y requisitos de los modelos de cálculo

Como se ha expuesto en los apartados anteriores, los modelos de cálculo varían en su

complejidad y en las variables necesarias para el cálculo. La tabla 3.13 incluye un

resumen de las variables necesarias por cada modelo para el cálculo de la retracción

y la fluencia.

Tabla 3. 13 Variables utilizadas por cada modelo en el cálculo de la retracción y fluencia.

variables EHE CEB-FIP 90 ACI 209R B3 GL2000 EC-2

humedad relativa, % retracciónfluencia

retracciónfluencia

retracción fluencia


retracciónfluencia

retracciónfluencia

Dimensión de la pieza retracciónfluencia

retracciónfluencia



retracciónfluencia

retracciónfluencia

Forma de la sección (cilindra, cubo, prisma) retracción

fluencia

Condiciones de curado (100% humedad, sellado, vapor) retracción

fluencia retracción fluencia retracción

fluencia Edad de empiezo de la retracción, ts, días retracción retracción retracción Retracción

fluencia Retracción retracción

Edad de puesta en carga, to, días fluencia fluencia fluencia fluencia fluencia

Edad del hormigón, t retracciónfluencia

retracciónfluencia



retracciónfluencia

retracciónfluencia

Tensión aplicada, MPa (1) fluencia

Efecto de la temperatura Se puede

considerar en la fluencia

Se puede

considerar en la fluencia

Se puede

considerar

Características del hormigón Resistencia a compresión a 28 días, fc, MPa (2)

retracciónfluencia

retracciónfluencia retracción

fluencia retracción retracciónfluencia

Módulo de elasticidad, E, GPa (1) Retracción Fluencia

Contenido de cemento, kg/m3 Retracción(3) fluencia

Contenido de agua, kg/m3 Retracción fluencia

Contenido de árido, kg/m3 fluencia

Contenido de árido fino, kg/m3 retracción fluencia(3)

Relación agua/cemento fluencia

Relación agua/árido fluencia

Contenido de aire, % retracción fluencia (3)

Tipo de cemento retracciónfluencia Retracción retracción retracción

fluencia

Asiento de cono, en cm retracción fluencia(3)


-195-

(1) En el caso de la fluencia, todos los modelos, excepto el B3, calculan el coeficiente de fluencia, y para su cálculo no utilizan la tensión aplicada, ni el módulo de elasticidad, E. Es necesario utilizar la tensión aplicada y E para convertir el valor de φ a deformación por fluencia.

(2) De los cinco modelos, sólo el ACI 209 no utiliza la resistencia a compresión, fc, en el cálculo de la retracción y la fluencia. El modelo GL2000 utiliza fc sólo en el cálculo de la retracción. En el caso de los modelos EHE y CEB-FIP 90, se utiliza fc como la variable principal para caracterizar al hormigón.

(3) El ACI 209 permite considerar estas variables en el cálculo, pero en caso de no tener estos datos se puede prescindir de ellos.

La tabla 3.14 incluye un resumen del número de variables necesarias por cada

modelo para el cálculo de la retracción y la fluencia.

Tabla 3. 14 Número mínimo de variables necesarios por cada modelo para el cálculo de la retracción y a fluencia.

EHE CEB-FIP 90

ACI 209R B3 GL2000 EC-2

Retracción 5 6 5 10 6 5

Fluencia 5 6 5 15 4 5

Se puede ver que el modelo B3 requiere el mayor número de variables para el cálculo

de la retracción y la fluencia. El GL2000 requiere el menor número de variables en

el caso de la fluencia, y el ACI 209 y la EHE en el caso de la retracción.

A la hora de utilizar estos modelos, aparte del número de variables necesarias en el

cálculo, también hay que considerar el margen de aplicabilidad y las limitaciones de

cada modelo.

La tabla 3.15 incluye un resumen de las limitaciones de cada modelo.


-196-

Tabla 3. 15 Limitaciones de los modelos de cálculo.

parámetros EHE (2) CEB-FIP 90 ACI 209 B3 GL2000 EN 1992-1-1

Parámetro de fluencia calculado

(1)

coeficiente de fluencia



función de fluencia



fc28 , MPa 20≤fcm≤88 17≤fcm≤70 fcm≤82

Tipo de curado inicial en humedad

o al vapor

normal, al vapor, o en

agua

Edad puesto en carga, to

t0 > 7 días para curado húmedot0 > 1-3 días para curado al vapor

to ≥ ts

Tipo de cemento SL,N,R, RS tipo I y III Tipo I ,II, III

Tipo I ,II, III S, N, R

Tipos de hormigón

no aplicable a

hormigones con árido

ligero

peso normal y

ligeros

hormigón con cemento

Portland

Tensión aplicada σ≤0,45fcm σ≤0,4fcm (3) σ ≤ 0,40 fcm σ≤0,45fck (3)

agua/cemento _ _ _ 0,3≤a/c ≤ 0,85 0,4≤a/c≤0,6

árido/cemento (ar/c) , en peso 2,5 ≤ar/c ≤

13,5

contenido de cemento, kg/m3 160 ≤ c ≤

720

Temperatura, °C 5 < T < 30 (4) 21ºC -40 < T< 40

humedad relativa, % (5) 40-100 40-100 40 - 100

(1) Los modelos EHE, CEB-FIP 90, ACI 209 y GL2000 calculan el coeficiente de fluencia, mientras que el B3 calcula la función de fluencia.

(2) La EHE no indica específicamente las limitaciones de los modelos de cálculo, excepto la de la tensión aplicada, en caso de la fluencia. Pero se puede deducir que las mismas limitaciones indicadas en el CEB-FIP 90 también son aplicables a este modelo.

(3) El CEB-FIP 90 y el Eurocódigo permiten considerar niveles de tensión en el rango de 0,4 fcm < σc < 0,6 fcm. En este caso, se considera la no linealidad de la fluencia mediante el coeficiente de fluencia no lineal, φ0,k.

(4) El CEB-FIP 90 permite considerar temperaturas entre 0º y 80ºC, modificando la edad de puesto en carga, to (Apartado 2.1.81 del CEB-FIP 90).


-197-

(5) Todos los modelos utilizan la humedad relativa en el cálculo de la fluencia y retracción, pero solo consideran condiciones de humedad constante. Ningún modelo considera humedad variable.

Es de mencionar que ninguno de los modelos tiene limitaciones sobre el tamaño de la

pieza (V/S), pero hay que recordar que es relativamente pequeño para probetas de

ensayos en laboratorio en comparación con el tamaño de piezas reales. Hacen falta

más estudios sobre la aplicabilidad de estos modelos en piezas de mayor dimensión.

Los modelos tampoco consideran variación en humedad relativa y temperaturas en el

tiempo.


-198-


CAPITULO 4 BASE DE DATOS

En los últimos años se han publicado numerosas investigaciones sobre la retracción y

fluencia del HAC, pero para una evaluación de los modelos de cálculo de estos

fenómenos hace falta utilizar una base de datos más extensa que incluya una variedad

de hormigones y diferentes condiciones de ensayo. La creación de una base de datos

extensa es una herramienta importante para los siguientes propósitos:

• Evaluación de la validez de datos de retracción y fluencia obtenidos de

estudios experimentales.

• Evaluación de las características generales del hormigón HAC, como su

dosificación, características en fresco y endurecidas.

• Evaluación de la aplicabilidad y validez de modelos existentes de predicción

de la retracción y fluencia y para el desarrollo y optimización de nuevos

modelos.

Actualmente existe una base de datos bastante extensa con datos de retracción y

fluencia de hormigón convencional. Esta base de datos la empezó Panula en 1978, y

sirvió como base para la elaboración del modelo de Bazant y Panula, que es la

primera versión del actual modelo B3 (Bazant y Panula, 1979). La actual versión

de esta base de datos es conocida como la base de datos de RILEM, e incluye 512

datos de ensayos de fluencia y 419 de retracción, de 98 referencias sobre hormigón

estructural (RILEM TC107-CSP Subcommitee 5 Report, 1999). Se utilizó esta

base de datos en el desarrollo y para la calibración del modelo CEB-FIP 90, y su uso

es bastante extenso en los estudios actuales sobre los modelos de cálculo de

retracción y fluencia. La utilización de esta base de datos en este trabajo no es

posible porque no incluye datos de HAC.

-199-


4.1 Criterios para la selección de datos

Una base de datos debe incluir el máximo número de datos posibles, pero hay que

tener en cuenta que en muchos casos no se puede incluir toda la información

publicada por varios motivos. Los ensayos de fluencia y retracción deben estar ser

suficientemente documentados para poder incorporarlos en la base de datos. No

todas las publicaciones tienen datos suficientes para poder calcular la fluencia y la

retracción utilizando los métodos de estimación. Los datos mínimos que deben

incluir todas las referencias son los siguientes:

1. Información detallada sobre la dosificación de las mezclas: contenido de

cemento, contenido de agua, contenido y tipo de adiciones, contenidos de

árido fino y aditivos.

2. La resistencia a compresión del hormigón, fc, a 28 días.

3. Datos sobre los ensayos de retracción y fluencia: tipo y tamaño de las

probetas, condiciones de curado, humedad relativa, edad del hormigón

cuando empieza la retracción, edad del hormigón en el momento de puesta en

carga, nivel de carga y duración de los ensayos.

4. Resultados de los ensayos de retracción y/o fluencia.

En la mayoría de los casos, las referencias incluyen informacional adicional que

también es relevante como el tipo de cemento, volumen de pasta, % de aire ocluido,

tipo y marca comercial de las adiciones, resistencia a compresión a diferentes edades,

módulo de elasticidad, métodos de ensayo estandarizados utilizados, temperatura de

ensayo, y resultados de los ensayos sobre hormigón en fresco del HAC.

-200-


4.2 Investigaciones incluidas en el estudio de la retracción

Este trabajo incluye una base de datos con datos de retracción y otra con datos de

fluencia. Algunas referencias tienen datos sólo de retracción o sólo de fluencia, y en

muchos casos, aunque la misma referencia incluye datos para ambas deformaciones,

no siempre se trata de las mismas mezclas para cada tipo de deformación.

La base de datos de retracción incluye los resultados experimentales de 25

referencias con un total de 123 ensayos, de los cuales 93 de son HAC y 30 de HC.

La tabla 4.1 es un resumen de los datos de retracción e incluye el número de

ensayos de HAC y HC incluidos en cada referencia, edad al comienzo de la

retracción, duración del ensayo, humedad relativa, tipo y tamaño de la probeta

utilizada para los ensayos de retracción, tipo de cemento, y tipo de adición utilizada.

-201-


-202-

Tabla 4. 1 Resumen de las mezclas incluidas en la base de datos de retracción.

Fuente nº

ensayos HAC

nº ensayos

HC

ts, , días t, días HR Probeta,

mm Cemento Adición

1 INTEMAC 2 2 1 90 50% prismática 600×150

CEM II/A-V 42,5 N caliza

2 Heirman, Vandewalle 6 1 1 56 60% cilíndrica Ø 113x300 Tipo I caliza, dolomiíta ceniza

volante, quartzite

3 Vieira, Bettencourt 1 1 3 180 50% prismática

150×150×600 CEM I 42,5 R caliza, ceniza volante

4 Proust, Pons 5 2 1 300 55% cilíndrica Ø 90×280

CEM I 52,5 CEM II/A 52,5 caliza, humo de sílice

5 Chopin, Francy, Lebourgeois, Pougeau 5 1 1 365 50% cilíndrica

Ø 90×280 Tipo I caliza

6 Turcry, Loukili, Haider 2 2 1 112 50% prismática 70×70×280

CEM I 52,5, CEM II 42,5 caliza

7 Assie, Esceillas, Marchese 1 1 7 170 50% cilíndrica

Ø 110×220 CEM I 52,5 N caliza

8 Bouzoubaa, Lachemi 8 1 7 224 50% prismática 76×102×390 ASTM tipo I ceniza volante

9 Hans-Erik , Pentti 2 2 7 63 50% prismática 100×100×400 OPC I, II caliza

10 Poppe, Schutter (2005) 4 0 1 500 60% prismática 150150×500 CEM I 42,5 R caliza

11 Poppe, Schutter (2001) 2 0 1 300 60% prismática 150×150×500 CEM I 42,5 R caliza

12 Xie, Li, Long 5 0 2 90 55% prismática 100×100×500 CEM I ceniza volante

13 Persson (2000) 4 4 1 180 60% cilíndrica Ø100×500

CEM I CEM II filler de vidrio, caliza

14 Persson (1999) 3 4 1 180 60% cilíndrica Ø100×500

CEM I CEM II

humo de sílice, quartzite

15 Suksawang, Nassif, Najm 4 1 1 90 50% prismática

75×75×285 OPC humo de sílice, ceniza volante, escoria

16 Khrapko 3 1 3 56 50% prismática 75×75×285 CEM I ceniza volante, polvo de

cantera

17 Brunner 15 0 0,1,2,6,90 360 65% prismática

100×100×500 CEM II/A-S

42,5R caliza

18 Song , Byun, Kim, Choi 4 0 1 28 50% cilíndrica

Ø 150×300 tipo I escoria

19 See, Attiogbe 4 1 1 160 50% prismática 75×75×285 tipo I/II caliza

20 Mortsell, Rodum 1 1 7 90 50% prismática 100×100×500

CEM I-52,5LA humo de sílice

21 Persson (2005) 4 1 1 500,300,28,20 60% Cilíndrica Ø100×500,

55×500 CEM II/A-D

52,5LA caliza

22 Rols; Ambroise ; Pera 1 0 1 90 50% prismática 70×70×280 CEM I 52.5 R caliza

23 chan;Chern ; Hong: ; Lue 1 2 7 90 80% cilíndrica

Ø100×300 Tipo I ceniza volante

24 Sonebi, Bartos, Zhu , Gibbs, Tamimi, 4 2 7, 1 250 50%

Prismática100×100×400, cilíndrica

160×1000 CEM 42,5 escoria, caliza

25 Ozyildrim , Lane 2 0 1 240 50% prismática 75×75×285 OPC tipo II escoria

Total de 123 93 30


4.3 Investigaciones incluidas en el estudio de la fluencia

La base de datos de fluencia incluye un total de 66 ensayos de 10 referencias, con 52

ensayos de HAC y 14 HC. La Tabla 4.2 incluye el número de ensayos de HAC y HC

en cada referencia, edad del hormigón a la puesta en carga, tensión aplicada, duración

del ensayo de fluencia, parámetro utilizado para caracterizar la fluencia, humedad

relativa, temperatura y tamaño de probeta.

Tabla 4. 2 Resumen de las mezclas incluidas en la base de datos de fluencia.

Nº pub Fuente

Nº ensayos

HAC

Nº ensayos

HC

Total nº

mezclas to ,

días

Tensión aplicada,

σ t, días Pará-

metro HR Temp, ºC

Probeta, mm

3 Vieira et al. 1 1 2 3

variable6,6-9,5 MPa

180 φ 50% 20 prismática 150×150×600

4 Proust et al. 5 2 7 7 0,3fc 300 J 55% 20 Ø 90/280

7 Assie et al. 1 1 2 7 0,4fco 170 εcc 50% 20 Ø 110/220

10 Poppe et al. 6 0 6 28 1/3 fco 1400 εcc 60% 20

prismática

150×150×500

11 Poppe et al. 2 0 2 28 1/3 fco 280 εcc 60% 20

prismática

150×150×500

14 Persson 7 4 11 2, 7, 28, 90

0,2fc ; 0,4fc ; 0,35fc

180, 100 J ; φ 60% 20 Ø 100/500

18 Song 16 0 16 1,3,7,28 0,4fc 28 εcc, SC 50% 23 Ø 150/300

20 Mortsell, Rodum 1 1 2 28 0,4fc

(20MPa) 62 εcc 50% 20 Ø94/280

21 Persson 4 1 5 14 0,3fc 556 J ;φ 60% 20 Ø100/500, Ø55/300

26 Leeman et al. 9 4 13 28 10MPa 91 εcc 70% 20 prismática

120×120×360

Total de 66 52 14

-203-


4.4 Base de datos para el estudio de la composición y características de las mezclas

Para estudiar las características de las mezclas del SCC y HC se ha utilizado el

conjunto de mezclas de ambas bases de datos. La tabla 4.3 incluye una lista de estas

referencias y el número de mezclas.

Tabla 4.3 Conjunto de mezclas de HAC y HC.

Nº Referencia Nº mezclas de HAC

Nº mezclas de HC

Nº mezclas total

1 INTEMAC 1 1 2 2 Heirman, Vandewalle 6 1 7 3 Vieira, Betterncourt 1 1 2 4 Proust, Pons 5 2 7

5 Chopin, Francy, Lebourgeois, Pougeau 5 1 6

6 Turcry, Loukili, Haider 2 2 4 7 Assie, Esceillas, Marchese 1 1 2 8 Bouzoubaa, Lachemi 8 1 9 9 Hans-Erik , Pentti 2 2 4

10 Poppe, De Dchutter 6 0 6 11 Poppe, De Schutter 2 0 2 12 xie, Li, Long 5 0 5 13 Persson 4 4 8 14 Persson 4 4 8 15 Suksawang, Nassif, Najm 4 1 5 16 Khrapko 3 1 4 17 Brunner 3 0 3 18 Song 4 0 4 19 See , Attiogbe 4 1 5 20 Mortsell 1 1 2 21 Persson 3 1 4 22 Rols ; Ambroise ; Pera 2 0 2 23 chan;Cher ; Hong ; Lue 1 2 3

24 Sonebi, Bartos, Zhu , Gibbs, Tamimi 4 2 6

25 Ozyildrim, Lane 2 0 2 26 Leemann , Hoffmann 9 4 13

Total nº de mezclas 92 33 125

-204-


El número de mezclas incluidas en la Tabla 4.3 no es el mismo que el de las Tablas

4.1 y 4.2, porque algunas referencias incluyen datos sólo de retracción o sólo de

fluencia. También hay referencias donde se ensaya con la misma mezcla pero en

diferentes condiciones de ensayo. En estos casos, aunque el número de ensayos con la

misma mezcla es mayor, en este apartado se considera únicamente la mezcla como un

dato.

4.5 Dosificación de las mezclas

La dosificación detallada de las mezclas del HAC y HC está incluido en las Tablas

A1.1 y A1.2 del Anejo 1 e incluye la siguiente información:

1. Contenido y tipo de cemento, kg/m3.

2. Contenido de agua, kg/m3

3. Contenido y tipo de adiciones, kg/m3. Los tipos de adiciones utilizadas son:

caliza, dolomita, filler de vidrio, cuarcita, ceniza volante, humo de sílice, escoria

o polvo de cantera.

4. Contenido de árido fino, grava y contenido total de árido en kg/m3.

5. Contenido de aditivos. Los tipos de aditivos incluidos son: superplastificantes,

aireantes y agentes modificadores de la viscosidad.

6. Porcentaje de aire en el hormigón fresco. Esta información está incluida sólo en

caso de estar indicada en la referencia.

7. Relaciones de interés como: relación agua/cemento, relación agua/finos, relación

grava/arena, y relación grava/áridos.

El contenido de pasta es un aspecto importante relacionado con la mezclas y que

influye sobre la retracción y la fluencia, pero en la mayoría de los casos este dato no

está indicado en la referencia. En estos casos se estima el contenido de pasta

descontando el volumen de árido.

Volpasta =voltotal – volarido [4. 1]

Para el cálculo del volumen de árido, hay que transformar el contenido de árido en peso

a volumen. La relación utilizada en este cálculo es:

-205-


1 kg de árido =2,75 litros de árido

La Tabla A1.4 en el Anejo 1 incluye el contenido de pasta de las mezclas, indicando si

es un valor medido o estimado y , en su caso, los datos necesarios para su cálculo.

Las dosificaciones de las mezclas del HAC son muy variadas en su composición y

características. En el siguiente apartado se analiza la distribución de los componentes y

propiedades del HAC y HC, considerando los siguientes parámetros: contenido y tipo

de cemento, contenido de agua, contenido y tipo de adiciones, contenido de árido,

contenido de pasta, relación agua/cemento y relación agua/finos. También se estudian

las propiedades en fresco y las características del hormigón endurecido, como la

resistencia a compresión y el módulo de elasticidad del hormigón.

4.5.1 Contenido y tipo de cemento

El cemento es el componente más importante en la mezcla y su contenido influye sobre

las características del hormigón, en especial sobre la retracción y la fluencia. En

general, se considera que mezclas con alto contenido de cemento manifiestan mayores

deformaciones por retracción y fluencia.

Los tipos de cemento utilizados están incluidos en la Tabla 4.1. Hay que recordar que la

forma de definir el cemento varia bastante en cada país. La Tabla A1.1 del Anejo 1

incluye la dosificación de cemento de cada mezcla.

Es de mencionar que la Guía de ENFARC (2002) recomienda utilizar en HAC sólo

cemento de tipo CEM I, porque este cemento contiene menos cantidad de adiciones que

otros tipos de cemento. De esta forma hay que añadir de forma separada las adiciones,

y esto permite controlar mejor el contenido de las mismas.

En relación con el contenido y tipo de cemento, los modelos CEB-FIP 90, GL2000, y

EC-2 sólo consideran el tipo de cemento. El modelo B3 requiere el tipo y el contenido

de cemento y el ACI 209 utiliza el contenido de cemento únicamente en el cálculo de la

retracción. La EHE no requiere el contenido ni el tipo de cemento en sus cálculos.

-206-


En la tabla 4.4 se puede ver la clasificación de los cementos en los diferentes modelos

de cálculo.

Tabla 4.4 Utilización del cemento en los modelos de cálculo.

Modelo Forma de caracterizar al cemento

EHE • No considera el tipo de cemento. CEB-FIP 90 • Se utilizan los coeficientes βsc y α en función del tipo de cemento

en el cálculo de la retracción y fluencia, respectivamente. • Se categoriza al cemento según el siguiente criterio:

− Cemento de endurecimiento lento (SL) - CE 32.5 − Cemento de endurecimiento normal (N) - CE 32.5 R; CE 42.5 − Cemento de endurecimiento rápido (R) - CE 42.5R − Cemento de endurecimiento rápido y alta resistencia - (RS) CE

52.5 ACI 209 • Este modelo es aplicable sólo a hormigones con cemento de tipo

ASTM I y III. • No se considera el tipo de cemento. • Se considera el contenido de cemento en el cálculo de la retracción.

B3 • Se utiliza al coeficiente α1 en función del tipo de cemento en el cálculo de la retracción y fluencia.

• Se categoriza el cemento según el siguiente criterio: − Tipo I − Tipo II − Tipo III

• Se utiliza el contenido de cemento en el cálculo de la fluencia. GL2000 • Se utilizan el coeficiente K en función del tipo de cemento en el

cálculo de la retracción. • Se categoriza a cemento según el siguiente criterio:

− Tipo I − Tipo II − Tipo III

EC-2 • Se utilizan los coeficientes αds1 y αds2 en función del tipo de cemento en el cálculo de la retracción. − Clase S para cemento tipo CEM 32,5 N − Clase N para cemento tipo CEM 32,5R, CEM 42,5N − Clase R para cemento del tipo CEM 42,5R, CEM 52,5 N,

CEM 52,5R

La tabla 4.5 incluye el valor mínimo, máximo, la media y la desviación estándar del

contenido de cemento de las mezclas del HAC y HC.

-207-


Tabla 4.5 Comparación entre el contenido de cemento de las mezclas del HAC y HC

Contenido de cemento ,

kg/m3

HAC HC

Mínimo 161 225

Máximo 515 600

Media 351 369

Desviación estándar 80 83

Coeficiente de variación 0,23 0,22

Aunque el contenido medio de cemento del HC es ligeramente superior que el del HAC,

se puede considerar que este valor es similar para ambos hormigones.

La tabla 4.6 incluye la distribución del contenido de cemento.

Tabla 4. 6 Distribución del contenido de cemento de las mezclas.

Contenido de cemento, c, kg/m3

HAC HC nº de

mezclas % de

mezclas nº de

mezclas % de

mezclas c ≤ 150 0 0% 0 0%

150 < c ≤ 200 4 4% 0 0%

200 < c ≤ 300 20 22% 9 27%

300 < c ≤400 51 55% 14 42%

400 < c ≤ 500 16 17% 8 24%

500 < c ≤600 1 1% 2 6%

C > 600 0 0% 0 0%

Suma 92 100% 33 100%

En las figuras 4.1 y 4.2 se pueden ver la distribución del contenido de cemento, en

número de mezclas y porcentaje, en forma de histogramas.

-208-


0

10

20

30

40

50

60

nº de mezclas


HAC HC

Figura 4. 1 Distribución, en frecuencia, del contenido de cemento de las mezclas del HAC y HC.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

% de mezclas


HAC HC

Figura 4. 2 Distribución, en porcentaje, del contenido de cemento de las mezclas del HAC y HC.

Se puede ver que la distribución del contenido de cemento, en porcentaje, es parecida

para ambos tipos de hormigones.

El tipo de cemento utilizado es otro factor importante que influye sobre las

características del hormigón. Como se puede ver en la Tabla 4.1, los tipos de cementos

utilizados son variados. Estos varían en tipos (CEM I o II) y en resistencia (42,5 o 52,5).

Algunos se califican según la normativa Europea (CEM) y otros según la normativa

Americana (ASTM).

-209-


4.5.2 Contenido de agua

El contenido de agua es otro de los parámetros que influyen sobre las características de

la mezcla y es uno de los factores determinantes en el procesos de la retracción. El

único modelo que utiliza este parámetro en sus cálculos es el modelo B3 en el cálculo

de la retracción.

En la tabla 4.7 se pueden ver algunos datos estadísticos sobre el contenido de agua de

las mezclas.

Tabla 4. 7 Datos estadísticos sobre el contenido de agua de las mezclas.

Contenido de agua , kg/m3

HAC HC

Mínimo 115 123

Máximo 240 224

Media 170 171



Se puede ver que el contenido medio de agua es casi igual entre el HAC y HC, con

valor de 170 y 171 kg/m3 y el coeficiente de variación es bastante bajo.

La Tabla 4.8 incluye la distribución del contenido de agua.

-210-


Tabla 4. 8 Distribución del contenido de agua

Contenido de agua , a, kg/m3

HAC HC

nº de mezclas

% de mezclas

nº de mezclas

% de mezclas

a ≤ 125 1 1% 1 3% 125 < a ≤ 150 10 11% 7 21% 150 < a ≤ 175 49 53% 11 33% 175 < a ≤ 200 24 26% 11 33% 200 < a ≤ 225 7 8% 3 9% 225 < a ≤ 250 1 1% 0 0%

a > 250 0 0% 0 0% Suma 92 100% 33 100%

En las figuras 4.3 y 4.4 se pueden ver la distribución del contenido de agua, en número

de mezclas y porcentaje, en forma de histogramas.

0

10

20

30

40

50

60

nº de mezclas

contenido de agua, kg/m3

HAC HC

Figura 4. 3 Distribución, en frecuencia, del contenido de agua de las mezclas del HAC y HC.

-211-


0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

% de mezlcas

contenido de agua, kg/m3

HAC HC

Figura 4. 4 Distribución, en porcentaje, del contenido de agua de las mezclas del HAC y HC.

La distribución del contenido de agua es más uniforme en caso del HC. En el HAC, el

53% de las mezclas contienen entre 150 y 175 kg/m3 de agua. En general, no se

observan grandes diferencias en la distribución del contenido de agua entre el HAC y

HC.

4.5.3 Contenido y tipos de adiciones

Los tipos de adiciones utilizados en las mezclas del HAC y HC son muy variados.

Algunas de esas adiciones son de origen puzolánico, como la ceniza volante, humo de

sílice, algunas son hidráulicas, como la escoria, y otras son consideradas inertes, como

la caliza, dolomita, filler de vidrio, y polvo de cantera. La dosificación exacta de

adiciones de cada mezcla está incluida en la Tabla A1.3 del Anejo 1.

La tabla 4.9 incluye un resumen de los tipos de adiciones, y el número de mezclas por

cada tipo de adición.

-212-


Tabla 4.9 Tipos de adiciones utilizadas en las mezclas del HAC y HC. HAC HC

Tipo de adición nº de

mezcla HAC

% nº de

mezcla HC

%

Caliza 38 41% 0 0%

Dolomita 1 1% 0 0%

Filler de vidrio 3 3% 3 9%

Cuarcita 4 4% 3 9%

Ceniza volante 30 33% 1 3%

Humo de sílice 4 4% 2 6%

Escoria 5 5% 0 0%

Polvo de cantera 1 1% 0 0%

No contienen adiciones 9 10% 24 73%

Contienen 2 tipos de adiciones 3 3% 0 0%

Como puede verse las adiciones de caliza son las más utilizadas (41% de las mezclas

del HAC), seguido por la ceniza volante, en 33% de las mezclas. Casi todas las mezclas

contienen solamente un tipo de adición. La mayoría de las mezclas de HC no contienen

adiciones (73%).

La tabla 4.10 incluye algunos datos estadísticos sobre el contenido de adiciones de las

mezclas del HAC y HC.

Tabla 4.10 Distribución de contenido de adiciones.

Contenido de adiciones , kg/m3 HAC HC*

Mínimo 0 0 (20) Máximo 358 106 Media 152 12 (43)

desviación estándar 78 25( 31) Coeficiente de

variación 0,51 2,11 (0,70)

* Los datos en paréntesis consideran sólo a las mezclas con adiciones

-213-


El contenido medio de adiciones de las mezclas del HAC es 152 Kg/m3, pero su

coeficiente de variación es alto con valor de 0,51.

La mayoría de las mezclas de HC no contienen adiciones, pero si consideramos sólo las

mezclas con adiciones, su media es 43 Kg/m3.

Si consideramos que el contenido medio de cemento es 351 kg/m3 para las mezclas de

HAC, 152 kg/m3 de adiciones constituye el 43% de este valor.

En la tabla 4.11 puede verse la distribución del contenido de adiciones en el HAC y

HC.

Tabla 4. 11 Distribución de contenido de adiciones

HAC HC

Contenido de adiciones, ad, kg/m3

Nº de mezclas

% de mezclas

Nº de mezclas

% de mezclas

ad ≤ 50 11 12% 30 91%

50 < ad ≤ 100 12 13% 2 6%

100 < ad ≤ 200 50 54% 1 3%

200 < ad ≤ 300 18 20% 0 0%

ad > 300 1 1% 0 0%

Suma 92 100% 33 100%

En las figuras 4.5 y 4.6 se puede ver la distribución del contenido de adiciones, en

número de mezclas y porcentaje, en forma de histogramas.

-214-


Figura 4. 5 Distribución, en número de mezclas, del contenido de adiciones de

las mezclas del HAC y HC.

0

10

20

30

40

50

60

≤50 50<ad≤100 100<ad≤200 200<ad≤300 >300

nº de mezclas

contenido de adiciones, kg/m3

HAC

HC

0%

20%

40%

60%

80%

≤50 50<ad≤100 100<ad≤200 200<ad≤300 >300

% de mezclas


100%

HAC HC

Figura 4. 6 Distribución, en porcentaje, del contenido de adiciones de las mezclas del HAC y HC.

En estas figuras se puede ver que la mayoría de las mezclas de HAC, 54%, contienen

entre 100 y 200 kg/m3 de adiciones, 20% de las mezclas contienen entre 200 y 300

kg/m3 , y 13% entre 50 y 100 kg/m3. En caso del HC, el contenido de adiciones es muy

inferior y el contenido de adiciones del 91% de las mezclas no supera 50 kg/m3. Hay

que recordar que este valor incluye al 73% de las mezclas del HC que no contienen

ningún tipo de adición.

-215-


4.5.4 Contenido de áridos

El árido limita las deformaciones por retracción y fluencia del hormigón. En general, se

considera que mezclas con mayor contenido de árido manifiestan menos deformaciones.

Hay que recordar que en el HAC es importante limitar el tamaño máximo del árido

grueso y su contenido para conseguir las características adecuadas en estado fresco.

La tabla 4.12 incluye algunos datos estadísticos sobre el contenido total de árido, árido

fino y árido grueso.

Tabla 4.12 Datos sobre el contenido de áridos de las mezclas del HAC y HC.

Contenido árido total,

kg/m3 Contenido de árido fino,

kg/m3 Contenido de árido

grueso, kg/m3

HAC HC HAC HC HAC HC

Mínimo 1381 1442 689 623 385 750

Máximo 1845 2010 1110 1065 1048 1361

media 1660 1797 859 794 800 1003 Desviación

estándar 91 139 98 127 93 173

coeficiente de variación 0,05 0,08 0,11 0,16 0,12 0,17

En la Tabla 4.12 se puede ver que el contenido medio de árido total es 137 kg/m3

menor en el HAC, con valor de 1660 y 1797 kg/m3 para el HAC y HC,

respectivamente.

El porcentaje de árido fino, en caso del HAC es 52% y en el HC es 44%. Esto confirma

que el HAC contienen mayor porcentaje de árido fino que el HC.

En la tabla 4.13 puede verse la distribución del contenido de áridos en el HAC y HC.

-216-


Tabla 4.13 Distribución de contenido de árido en las mezclas del HAC y HC

Contenido de árido, ar, kg/m3

HAC HC nº de

mezclas % de

mezclas nº de

mezclas % de

mezclas

≤1500 5 5% 2 6%

1500 < ar ≤ 1600 22 24% 1 3%

1600 < ar ≤ 1700 28 30% 4 12%

1700 < ar ≤ 1800 34 37% 5 15%

1800 <ar ≤ 1900 3 3% 16 48%

ar >1900 0 0% 5 15%

Suma 92 100% 33 100%

En las figuras 4.7 y 4.8 se puede ver la distribución del contenido de áridos, en número

de mezclas y porcentaje, en forma de histogramas.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

nº de mezclas

contenido de árido total, kg/m3

HAC

HC

Figura 4. 7 Distribución, en número de mezclas, del contenido de árido de las mezclas del HAC y HC.

-217-


0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

% de mezclas

contenido de árido total, kg/m3

HAC

HC

Figura 4. 8 Distribución, en porcentaje, del contenido de árido de las mezclas del HAC y HC.

En estas figuras se puede ver que la tendencia general del contenido de árido en el HAC

es hacia valores más bajos que en el HC. Considerando el porcentaje de mezclas con

contenido de árido mayor de 1800 kg/m3, el 63% del HC y sólo el 3% del HAC, están

en este rango.

4.5.5 Contenido de pasta

El contenido de pasta es un aspecto importante a la hora de evaluar la retracción y la

fluencia del hormigón. En general, se considera que hormigones con mayor contenido

de pasta manifiestan mayor retracción y fluencia. Para analizar el contenido de pasta de

las mezclas hay que estimar el valor de este parámetro, porque para la mayoría de las

mezclas su valor no está indicado en la referencia.

En este cálculo se considera que el volumen del hormigón está compuesto por el

volumen de árido más el volumen de pasta. Para determinar el volumen de pasta por m3,

se resta el volumen de árido. El volumen de árido por m3 corresponde al contenido de

árido, en kg/m3, dividido por el peso específico. En este caso, se asume que el peso

específico del árido es 2,66 Kg/m3. Según Neville (1995) este valor corresponde a

áridos calizos. La A1.4 del Anejo 1 incluye el contenido de pasta calculado de las

mezclas.

-218-


La tabla 4.14 incluye algunos datos estadísticos sobre el contenido de pasta. En este

análisis se utiliza el volumen de pasta indicado en la referencia, si está indicado, de lo

contrario, se utiliza el valor calculado.

Tabla 4. 14 Datos estadísticos sobre el volumen de pasta. Volumen de pasta, l/m3 HAC HC

Mínimo 284 242

Máximo 481 458

Media 367 318



Como se puede ver, el contenido medio de pasta es mayor para el HAC, con valor de

367 y 318 l/m3, para el HAC y HC, respectivamente.

En la tabla 4.15 se puede ver la distribución del contenido de pasta.

Tabla 4. 15 Distribución del contenido de pasta para el HAC y HC.

Volumen de pasta, Vp, l/m3

HAC HC nº % nº %

vp ≤ 250 0 0% 3 9% 250 < vp ≤ 300 2 2% 12 36% 300 < vp ≤ 350 34 37% 12 36% 350 < vp ≤ 400 33 36% 3 9% 400 < vp ≤ 450 21 23% 2 6%

vp > 450 2 2% 1 3% Total 92 100% 33 100%

En las figuras 4.9 y 4.10 se puede ver la distribución del contenido de pasta, en número

de mezclas y porcentaje.

-219-


05

10152025303540

nº de mezlcas

volumen de pasta , l/m3

HAC

HC

Figura 4. 9 Distribución, en número de mezclas, del volumen de pasta de las mezclas del HAC y HC.

0%5%10%15%20%25%30%35%40%

% de mezlcas

volumen de pasta , l/m3

HAC

HC

Figura 4. 10 Distribución, en porcentaje, del volumen de pasta de las mezclas del HAC y HC.

En la figura 4.10 se pude ver que el porcentaje de mezclas en el rango 300-350 l/m3 es

similar para ambos hormigones, pero que la tendencia general del HAC es hacia los

rangos mayores, y del HC hacia los rangos menores. El 73% del HAC está en el rango

entre 300 y 400 l/m3 y el 72% del HC en el rango entre 250 y 350 l/m3. Esto confirma

que, en general, el contenido de pasta es mayor en las mezclas de HAC.

-220-


4.5.6 Relación agua/cemento

La relación agua/cemento es una de las propiedades más utilizadas para caracterizar la

dosificación de la mezcla. Este parámetro está relacionado directamente con la

resistencia a compresión y sirve como indicador del contenido de agua de la mezclas.

En general se considera que hormigones con relación agua/cemento más alta, contienen

más agua, y sus deformaciones por retracción y fluencia son mayores.

El modelo B3 es el único que utiliza este parámetro en el cálculo de la fluencia (ver

Apartado 3.2.4).

La tabla 4.16 incluye algunos datos estadísticos sobre la relación agua/cemento de las

mezclas.

Tabla 4.16 Datos estadísticos sobre la relación agua/cemento de las mezclas

Relación agua/cemento

HAC HC

Mínimo 0,27 0,32

Máximo 1,01 0,80

Media 0,51 0,48 Desviación

estándar 0,14 0,13

La tabla 4.17 incluye la distribución del la relación agua/cemento para el HAC y HC.

-221-


Tabla 4.17 Distribución de la relación agua/cemento para las mezclas del HAC y HC

HAC HC

nº de

mezclas % de

mezclas nº de

mezclas % de

mezclas

≤ 0,3 2 2% 0 0%

0,3 < a/c ≤ 0,4 17 18% 11 33%

0,4 < a/c ≤ 0,5 33 36% 12 36%

0,5 < a/c ≤ 0,6 23 25% 4 12%

0,6 < a/c ≤ 0,7 8 9% 3 9%

A > 0,7 9 10% 3 9%

Suma 92 100% 33 100%

En las figuras 4.11 y 4.12 se puede ver la distribución de la relación agua/cemento, en

número de mezclas y porcentaje, en forma de histograma.

0

5

10

15

20

25

30

35

≤0,3 0,3<a:c≤0,4 0,4<a:c≤0,5 0,5<a:c≤0,6 0,6<a:c≤0,7 >0,7

nº de mezclas

relación agua/cemento

HAC

HC

Figura 4. 11 Distribución, en número de mezclas, de la relación agua/cemento de las mezclas del HAC y HC.

-222-


0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

% de mezclas

relación agua/cemento

HAC

HC

Figura 4. 12 Distribución, en porcentaje, de la relación agua/cemento de las mezclas del HAC y HC.

En estas figuras se puede ver que la mayoría de las mezclas de HAC y HC tienen una

relación agua/cemento entre 0,4 y 0,5, con una frecuencia del 36% para ambos tipos de

hormigones. La diferencia se observa para los grupos de 0,3-0,4 y 0,5-0,6, donde 33%

del HC están en el grupo de 0,3 – 0,4 , y 25% del HAC en el grupo de 0,5-0,6.

En caso del HAC hay mayor porcentaje de mezclas con valor más alto para la relación

agua/cemento, porque en este tipo de hormigón también se añaden bastante de

adiciones.

4.5.7 Relación agua/finos

El contenido de finos consiste en la suma del contenido de cemento y adiciones. En la

tabla 4.18 están incluidos algunos datos estadísticos sobre la relación agua/finos para el

HAC y HC.

-223-


Tabla 4.18 Datos estadísticos sobre de la relación agua/finos para las mezclas del HAC y HC.

Relación agua/finos

HAC HC

Mínimo 0,21 0,25

Máximo 0,47 0,80


estándar 0,06 0,12


En esta tabla se puede ver que la media de la relación agua/finos es muy baja para el

HAC, con valor de 0,34, en comparación con 0,47 para el HC. La desviación estándar

del HAC es también muy baja con valor de 0,06. Esto se debe a que el contenido de

agua es parecido para ambos hormigones y el contenido de finos es mayor en caso del

HAC.

En la tabla 4.19 está incluida la distribución de la relación agua/finos para el HAC y

HC.

Tabla 4. 19 Distribución de la relación agua/finos para el HAC y HC.

HAC HC

Relación agua/finos, a/f

nº de mezclas

% de mezclas

nº de mezclas

% de mezclas

a/f ≤ 0,3 27 29% 1 3%

0,3 < a/f ≤ 0,4 48 52% 10 30%

0,4 < a/f ≤ 0,5 17 18% 13 39%

0,5 < a/f ≤ 0,6 0 0% 4 12%

0,6 < a/f ≤ 0,7 0 0% 3 9%

a/f > 0,7 0 0% 2 6%

Suma 92 100% 33 100%

-224-


En las figuras 4.13 y 4.14 se puede ver la distribución de la relación agua/finos, en

número de mezclas y en porcentaje.

0

10

20

30

40

50

60nº de mezclas

relacion agua/finos

HAC

HC

Figura 4. 13 Distribución, en número de mezclas, de la relación agua/finos de las mezclas del HAC y HC.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

% de mezclas

relacion agua/finos

HAC

HC

Figura 4. 14 Distribución, en porcentaje, de la relación agua/finos de las mezclas del HAC y HC.

En las figuras 4.13 y 4.14 se puede ver que la relación agua/finos del HAC se desplaza

hacia valores más bajos.

-225-


4.5.8 Contenido de aditivos

Las mezclas del HAC incluyen un alto contenido de aditivos, especialmente,

superplastificantes. Otros posibles aditivos utilizados para modificar las características

del hormigón son los aireantes o agentes modificadores de la viscosidad.

Es difícil comparar la dosificación de los adictivos entre las mezclas, porque las

características y dosificaciones varían entre los fabricantes.

4.6 Características en fresco

El HAC se diferencia del HC por sus características en estado fresco. La forma para

aumentar la fluidez del hormigón es utilizar superplastificantes o aumentar el contenido

de agua en la mezcla. Aumentando el contenido de agua se tiende también a

incrementar la retracción y la fluencia. Otra forma de aumentar el flujo del hormigón es

aumentar el contenido de pasta, lo que implica reducir el contenido de árido.

El ACI 209-92 es la única norma que considera la consistencia del hormigón en el

modelo de cálculo de la fluencia y la retracción. Este modelo incluye un factor

corrector, γs, que depende de la fluidez del hormigón (ver apartado 3.2.3). En este

modelo el aumento en la fluidez del hormigón contribuye al aumento en las

deformaciones por retracción y fluencia. Hay que tener en cuenta que este modelo fue

desarrollado en los años 60, cuando el uso de reductores de agua aún no era muy

extenso y se utilizaba la consistencia del hormigón como indicador sobre el contenido

de agua en la mezcla. Actualmente la mayoría de los hormigones incluyen algún tipo de

aditivos reductores de agua lo que permite reducir substancialmente el contenido de

agua. En estos casos, es mejor no incluir al coeficiente γs en el cálculo de la retracción y

fluencia.

En caso del HAC, el coeficiente γs no es relevante porque los métodos convencionales

para medir la consistencia no son aplicables.

-226-


4.6.1 Consistencia del HC

Para clasificar la trabajabilidad del hormigón convencional por su consistencia se puede

utilizar la definición del artículo 30.6 de la EHE. En este apartado se define la

consistencia del hormigón en función del asiento determinado utilizando el cono de

Abrams.

Tabla 4.20 Consistencia del hormigón

Tipo de consistencia Asiento, en cm Seca 0-2

Plástica 3-5

Blanda 6-9

Fluida 10-15

En esta base de datos el asiento del hormigón está incluido para la mayoría de las

mezclas del HC. Sus valores se incluyen en la tabla A1.5 del Anejo 1.

Tabla 4.21 Datos estadísticos sobre la consistencia del HC

Asiento del HC, mm

Nº de datos 27

Mínimo 65

Máximo 220

Media 123 Desviación estándar 47

La consistencia media del HC es 123 mm, lo que corresponde a hormigón de

consistencia fluida según la EHE.

En la tabla 4.22 está incluida la distribución de la consistencia del HC.

-227-


Tabla 4. 22 Distribución de la consistencia de las mezclas de HC.

Asiento, as,mm

Consistencia según EHE

nº de mezclas

as ≤ 25 seca 0

25 < as ≤ 55 plástica 4

55 < as ≤ 95 blanda 9 95 < as ≤

150 fluida 7

as >150 7

Total nº de mezclas 27

En la figura 4.15 se pude ver estos datos de forma de histograma.

0123456789

10

≤25seca

25<c≤55plastica

55<c≤95blanda

95<c≤150fluida

>150

nº de mezclas

HC

Figura 4. 15 Distribución de la consistencia de las mezclas del HC.

Se puede observar que la mayoría de las mezclas de HC tienen asiento mayor de 55

mm lo que indica que son hormigones de alta trabajabilidad. Siete de las mezclas tienen

asiento mayor de de 150 mm, valores que ni están contemplados en la EHE. Esto se

debe a la gran cantidad de reductores de agua que contienen estas mezclas.

-228-


4.6.2 Características en fresco del HAC

Existen numerosos ensayos para caracterizar al HAC en el estado fresco. Estos ensayos

evalúan la capacidad de paso, resistencia a segregarse y capacidad de relleno. En esta

base de datos se han recogido ocho tipos de ensayos en fresco: ensayo de flujo, embudo

en V, t(50), caja-L, GTM test, y caja-U, anillo J y ensayo de Orimet. La descripción

completa es estos ensayos se puede encontrar la guía de EFNARC (2002). Los

resultados de todos los ensayos en fresco sobre las mezclas de HAC están incluidos en

la Tabla A1.6 del Anejo 1.

El número y porcentaje de mezclas del HAC sobre el cual se ha realizado cada tipo de

de ensayo aparece en la tabla 4.23. En la mayoría de los casos, sólo se aplica el ensayo

de flujo para caracterizar al hormigón fresco, aunque en algunos casos se utiliza también

otros procedimientos.

Tabla 4.23 Ensayos en fresco sobre mezclas del HAC

Tipo de ensayo Nº de datos % de mezclas

1. Ensayo de flujo 91 99%

2. Embudo en V 25 27%

3. t (50) 26 28%

4. Caja -L 13 14%

5. GTM test 1 1%

6. Caja-U 8 9%

7. Anillo-J 2 2%

8. Ensayo Orimet 2 2%

El método más utilizado para evaluar las características en fresco del HAC es el ensayo

de flujo. Los otros tipos de ensayos son utilizados en porcentajes muy menores.

Hay que recordar que para evaluar las tres características en fresco del HAC hace falta

aplicar varios tipos de ensayos, ver Tabla 2.1, pero de hecho, en la mayoría de los casos

sólo se aplica el ensayo de flujo, que define sólo la capacidad de relleno del hormigón.

-229-


La tabla 4.24 incluye el número de ensayos aplicados a cada mezcla.

Tabla 4. 24 Número de ensayos hechos sobre cada mezcla.

nº de ensayos en fresco

nº de mezclas

% de mezclas

0 1 1%

1 41 45%

2 33 36%

3 5 5%

4 11 12%

5 1 1%

6 0 0%

Se puede ver que en el 81% de las mezclas se han utilizado uno o dos ensayos, y sólo en

el 5% de las mezclas se han aplicado tres ensayos.

La distribución del flujo de las mezclas está incluida en la tabla 4.25.

Tabla 4.25 Distribución del flujo de las mezclas de HAC.

Flujo , f, mm Nº de mezclas %

f ≤ 500 1 1%

51% 500 < f ≤ 550 5 5%

550 < f ≤ 600 10 11%

600 < f ≤ 650 30 33%

650 < f ≤ 700 24 26%

47% 700 < f ≤ 750 11 12%

750 < f ≤ 800 8 9%

f > 800 2 2% 2%

TOTAL 91 100%

La figura 4.16 muestra estos datos en forma grafica.

-230-


0%

10%

20%

30%

40%

% de mezclas de HAC

flujo, mm

Figura 4. 16 Distribución del flujo de las mezclas de HAC.

Según las recomendaciones de EFNARC (2002), el flujo del HAC debe estar entre

650-800 mm. De los datos incluidos en la tabla A1.6, sólo el 47% de las mezclas están

dentro de este rango recomendado, 51% de las mezclas tienen valor de flujo menor de lo

recomendado y 3% mayor de lo recomendado.

No se evalúa la distribución de los valores del los otros tipos de ensayos, porque el

numero de datos es insuficiente.

4.7 Resistencia a compresión

La resistencia a compresión, fc, es el parámetro más utilizado para caracterizar al

hormigón. La resistencia del hormigón no influye directamente sobre la fluencia y la

retracción, pero depende de otras características que sí influyen, como el contenido de

árido, relación agua/cemento o contenido de agua. En general, se considera que la

retracción y la fluencia son menores en hormigones de mayor resistencia a compresión.

Todos los modelos, excepto el ACI 209-92, utilizan la resistencia del hormigón en el

cálculo de la fluencia y la retracción.

Los ensayos estandarizados para definir la resistencia a compresión del hormigón varían

en cada país. En este trabajo se ha utilizado como referencia la probeta cilíndrica de

-231-


15/30 y los coeficientes indicados en la Tabla 30.4a de la EHE para transformar la

resistencia, fc, de diferentes probetas. Estos coeficientes están incluidos en la tabla

4.26.

Tabla 4.26 Ensayos de compresión sobre probetas de distintos tipo y la misma edad (EHE Tabla 30.4.a)

Tipo de probeta Dimensiones (cm)

Coeficiente de conversión a la probeta cilíndrica de 15 × 30 cm

Limites de variación Valores medios

Cilíndrica

15 × 30 – 1

10 × 20 0,94 a 1,00 0,97

25 × 50 1,00 a 1,10 1,05

Cubo

10 0,70 a 0,90 0,8

15 0,70 a 0,90 0,8

20 0,75 a 0,90 0,83

30 0,80 a 1,00 0,8

Prismática 15 ×15 × 45 0,90 a 1,20 1,05

20 × 20 × 60 0,90 a 1,20 1,05

Algunos de los modelos de estimación de la fluencia requieren la resistencia del

hormigón a la edad de puesta en carga. En estos casos se utilizan los coeficientes

indicados en la tabla EHE 30.4.b para estimar la resistencia a compresión a la edad

indicada.

Tabla 4.27 Resistencia a compresión sobre probetas del mismo tipo EHE 30.4.b

Edad del hormigón, en días 3 7 28 90 360

Hormigones de endurecimiento normal 0,40 0,65 1,00 1,20 1,35

Hormigones de endurecimiento rápido 0,55 0,75 1,00 1,15 1,20

-232-


En la tabla 4.28 están incluidos algunos datos estadísticos sobre la resistencia a

compresión del HAC y HC.

Tabla 4. 28 Datos estadísticos sobre de la resistencia a compresión para las mezclas del HAC y HC.

Resistencia a compresión,

fcm, MPa HAC HC

Mínimo 25,4 22,4

Máximo 99,2 83,6


estándar 16,2 14,1


La resistencia media del HAC es mayor que la resistencia del HC, con valores de 54,9 y

45,6 MPa, respectivamente.

La distribución de la resistencia a compresión a 28 días de las mezclas del HAC y HC

está incluida en la tabla 4.28 y figuras 4.17 y 4.18.

Tabla 4.29 Distribución de la resistencia a compresión a 28 días, fcm, de las mezclas de HAC y HC.

HAC HC fcm, MPa nº % nº %

fc ≤ 20 0 0% 0 0%

20 < fc ≤ 30 3 3% 5 15%

30 < fc ≤ 40 13 14% 7 21%

40 < fc ≤ 50 28 30% 12 36%

50 < fc ≤ 60 13 14% 4 12%

60 < fc ≤ 70 21 23% 3 9%

70 < fc ≤ 80 7 8% 1 3%

fc > 80 7 8% 1 3%

Total 92 100% 33 100%

-233-


En las figuras 4.17 y 4.18 se pueden ver estos datos de forma grafica.

0

5

10

15

20

25

30nº de mezclas

resistencia a compresión, MPa

HAC

HC

Figura 4. 17 Distribución, en número de mezclas, de la resistencia a compresión del HAC y HC.

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

% de mezclas

resistencia a compresión, MPa

HAC

HC

Figura 4. 18 Distribución, en porcentaje de mezclas, de la resistencia a compresión del HAC y HC.

-234-


Se puede ver que la resistencia a compresión del HAC tiende ligeramente hacia valores

más altos. Esto destaca especialmente en rango 60 <fcm≤70, donde hay mayor

porcentaje de HAC que HC. El mayor porcentaje de mezclas esta en el rango

40<fcm≤50, con 30% y 36% de las mezclas de HAC y HC, respectivamente.

4.7.1 Relación entre resistencia y relación agua/cemento

Aunque hay varios factores que influyen sobre la resistencia a compresión, como la

relación cemento/árido, el contenido de cemento, o las características del árido, se

puede considerar que la relación agua/cemento es el factor más determinante (Neville,

1995). Para hormigones del mismo tipo de cemento, la relación entre agua/cemento y la

resistencia es una hipérbola, fc=k/(a/c), y en consecuencia, la relación de fc con

cemento/agua es lineal.

En la figura 4.18 se puede ver la relación entre la relación agua/cemento y la

resistencia a compresión para las mezclas del HAC y HC. La tabla A1.8 en el anejo 1

incluye los valores de estos datos.

0

20

40

60

80

100

120

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00

resisten

cia a compresion, M

Pa

relacion agua/cemento

HAC

HC

Figura 4. 19 Relación entre la relación agua/cemento y la resistencia a compresión, fc28.

-235-


En la figura 4.19 se puede ver que la tenencia general de esta relación se desplaza hacia

arriba en caso del HAC. Este significa que para hormigones de la misma resistencia a

compresión, la relación agua/cemento es mayor en caso del HAC.

En la figura 4.20 se evalúa la relación cemento/agua.

0

20

40

60

80

100

120

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0

resisten

cia a compresión, M

Pa

relación cemento/agua

HAC

HC

Figura 4. 20 Relación entre cemento/agua y resistencia a compresión, fc28 para las mezclas de HAC y HC.

Según Neville (1995) la linealidad entre la relación entre la resistencia y cemento/agua

es válida hasta un valor de 2,6, lo que corresponde a relación agua/cemento 0,38. Para

valores más altos, la relación sigue siendo lineal pero con otra pendiente. En la siguiente

figura se incluye la estimación lineal de la relación cemento/agua y resistencia a

compresión para las mezclas con relación cemento: agua menor de 2,6.

-236-


fc = 24,8(c/a) + 4,2R² = 0,46

fc= 25,9(c/a) ‐ 7,9R² = 0,55

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00

resisten


Pa

relación cemento/agua

HAC

HC

Lineal (HAC)

Lineal (HC)

Figura 4. 21 Estimación lineal para la relación cemento/agua y resistencia a compresión (para cemento/agua < 2,6).

Aunque la dispersión de los datos es bastante alta, las dos rectas son casi paralelas, con

un desplazamiento hacia arriba de aproximadamente 12 MPa, en caso del HAC. Esto

implica que la relación cemento/agua no es el único factor que determina la resistencia,

y la utilización de adiciones también contribuye aumentar la resistencia del hormigón.

4.7.2 Relación entre resistencia y relación agua/finos

Considerando que en caso del HAC el contenido de adiciones es alto, es interesante

evaluar la relación agua/finos de las mezclas para ver como este parámetro influye sobre

la resistencia a compresión del hormigón. Hay que recordar que el contenido de finos se

refiere a la suma del cemento y adiciones de la mezcla. En la figura 4.22 se puede ver

la relación entre la resistencia a compresión y la relación agua/finos para las mezclas del

HAC y HC. Los valores de estos datos están incluidos en la tabla A1.8 del Anejo 1.

-237-


0

20

40

60

80

100

120

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00

resisten


Pa

relación agua/finos

HAC

HC

Figura 4. 22 Relación entre la resistencia a compresión y la relación agua/finos para las mezclas de HAC y HC.

Se puede ver que para el HC la distribución de los datos es similar que en caso de la

relación agua/cemento (figura 4.19). Esto se debe a que en el HC el contenido de

adiciones es bajo o nulo, y la relación agua/finos es similar a la relación agua/cemento.

En caso del HAC, el contenido de finos es alto, lo que produce valores más bajos de la

relación agua/finos que se centran entre 0,25 y 0,45, independientemente de la


fc = 5,4(f/a) + 37,6R² = 0,03

Figura 4. 23 Relación entre la resistencia a compresión y la relación finos/agua para las mezclas de HAC y HC.

fc = 26,3(f/a) ‐ 9,9R² = 0,52

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00

resisten


Pa

relacion finos/agua

HACHCLineal (HAC)Lineal (HC)

-238-


En la figura 4.23 está incluida la regresión lineal para HAC y HC, considerando sólo

las mezclas con relación cemento/agua < 2,6. En caso del HC, esta recta es similar a la

recta calculado utilizando la relación cemento/agua (ver figura 4.19). En caso del HAC,

la recta es casi horizontal y el valor de R2 es muy bajo debido a la gran dispersión de los

datos, lo que significa no hay relación entre la resistencia y la relación finos/agua.

Hay que considerar que las mezclas de HAC incluyen varios tipos de adiciones. Hay

que distinguir entre adiciones de origen puzolánico, como el humo de sílice o ceniza

volante, que sí tienen propiedades hidráulicas, y reaccionan con el agua contribuyendo a

la resistencia del hormigón, y los adiciones inertes, como la caliza que su propósito es

modificar las características en fresco del hormigón.

En la figura 4.24 se evalúa la relación de la resistencia del hormigón y la relación

agua/finos considerando solo el caso de adiciones puzolánicos.

0

20

40

60

80

100

120

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00

resisten


Pa

agua/(material puzolánico)

HAC

HC

Figura 4. 24 Relación entre la resistencia a compresión y la relación agua/ (material puzolánico) para las mezclas de HAC y HC.

En la figura 4.24 se puede ver que al considerar sólo el material puzolánico en la

relación agua/finos, los datos del HAC están más distribuidos que en el caso anterior

donde se considerar a todos los tipos de adiciones, pero la dispersión sique siendo muy

alta en comparación con la figura 4.22.

-239-


4.8 Módulo de elasticidad

El módulo de elasticidad es, con la resistencia a compresión, uno de los principales

parámetros que caracterizan el hormigón endurecido. Es difícil analizar este parámetro

en relación con la base de datos porque la mayoría de las referencias no incluyen este

dato. En este caso se utilizan las diferentes expresiones del los modelos de estimación

para su cálculo. La tabla 4.30 incluye un resumen de las diferentes expresiones para el

cálculo del módulo de elasticidad.

Tabla 4. 30 Las diferentes expresiones para el cálculo del módulo de elasticidad.

Modelo E, MPa EHE 10000 ,

CEB-FIP 90 2,15 10 /10 ACI 318-02

B3 4743

GL2000 3500 4300 EC-2 2,2 10 /10

En la figura 4.25 se puede ver la relación entre la resistencia a compresión y el módulo

de elasticidad calculado y medido.

20

25

30

35

40

45

50

0 20 40 60 80 100 120

Mód

ulo de

elasticdad, E , GPa

fcm , MPa

EC‐2

EHE

CEB‐FIP 90

ACI 318‐2B3GL2000

medido HAC

medido HC

Figura 4. 25 Módulo de elasticidad calculado y medido para las mezclas del HAC.

-240-


En la figura 4.31 se puede ver que el módulo de elasticidad calculado con el ACI318-2

y el GL2000 son casi equivalentes, y que el valor de E calculado con estos modelos es

menor que el valor calculado utilizando las normativas Europeas (CEB-FIP 90, EC-2,

EHE). En este trabajo, en el cálculo de la fluencia se utiliza la expresión del EC-2 para

el cálculo de E.

La dispersión del los valores medidos es bastante alta, especialmente en caso del HAC.

La tabla 4.31 incluye algunos datos estadísticos sobre el módulo de elasticidad

calculado utilizando la expresión del EC-2.

Tabla 4. 31 Datos estadísticos sobre el módulo de elasticidad, E28, calculado con el EC-2.

E 28 dias, GPa HAC HC Mínimo 30 29 Máximo 47 45 Media 38 36


No se puede observar diferencias notables en el valor medio de E28 entre el HAC y HC.

En la tabla 4.32 está incluida la distribución del módulo de elasticidad para el HAC y

HC.

Tabla 4. 32 Distribución del módulo de elasticidad calculado.

E28 , GPa HAC HC

nº % nº % E28 ≤ 30 0 0% 2 6% 30 < E28 ≤ 35 16 17% 10 30% 35 < E28≤ 40 41 45% 16 48% 40 < E28≤ 45 29 32% 5 15% 45 < E28 ≤ 50 6 7% 0 0% E28 > 80 0 0% 0 0% Total 92 100% 33 100%

-241-


En las figuras 4.26 y 4.27 se puede ver la distribución de E28 calculado, en número de

mezclas y porcentaje, en forma de histogramas.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

E ≤ 30 30 < E ≤ 35 35 <E≤ 40 40 < E≤ 45 45 < E ≤ 50 E > 80

nº de mezclas

E28 dias, GPa

HAC

HC

Figura 4. 26 Histograma del módulo de elasticidad calculado, E28 de las mezclas de HAC y HC, en número de mezclas.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

E ≤ 30 30 < E ≤ 35 35 <E≤ 40 40 < E≤ 45 45 < E ≤ 50 E > 80

% de mezclas

E28 dias, GPa

60%HAC

HC

Figura 4. 27 Histograma del módulo de elasticidad calculado, E28 de las mezclas de HAC y HC, en % de mezclas.

-242-


En estas figuras se puede ver que la distribución del módulo de elasticidad calculado es

similar para el HAC y HC. Pero hay que recordar que en este análisis se ha utilizado el

módulo calculado y no el medido.

-243-


-244-


CAPITULO 5 ANALISIS DE LA RETRACCION

Vamos a analizar en este capítulo la retracción de las mezclas de HAC y HC

incluidas en la base de datos en relación con los valores obtenidos utilizando los

modelos de cálculo y aplicando las condiciones especificas de cada caso.

La primera parte consiste en un estudio de los valores medidos. Esta evaluación

permite ver la tendencia general de las deformaciones y si hay diferencias notables

entre el comportamiento del HAC y HC. Se evalúa la relación entre la deformación

medida y la edad final del hormigón, la distribución de las deformaciones en forma

de histograma, y algunos datos estadísticos, como el valor máximo, valor mínimo,

valor medio, desviación estándar, y coeficiente de variación.

En la segunda parte se utilizan varios métodos de análisis para evaluar la capacidad

de estos modelos para estimar la retracción y comprobar si estos modelos también

son aplicables al HAC. También aquí se evalúa la relación entre la deformación

calculada y la edad del hormigón, la distribución de las deformaciones en forma de

histograma, y algunos datos estadísticos, como el valor máximo, valor mínimo,

valor medio, desviación estándar, y coeficiente de variación. Los métodos de análisis

que se aplican son la regresión lineal, el análisis de residuos, el porcentaje de error, y

el coeficiente de variación. Estos métodos son los métodos comúnmente utilizados

para evaluar la precisión de los modelos de cálculo (Ojdrovic y Zarghamee, 1996 ,

Al-Manaseer y Lakshimikantan, 1999, Fanourakis, 2003, Gardner, 2004).

Para poder tener en cuenta todos los métodos de análisis en la evaluación de los

diferentes modelos de cálculo se utiliza un sistema de cualificación ponderal que

evalúa a cada modelo de 1 a 6 en función de su orden como mejor ajuste obtenido (1

es el mejor y 6 es el peor). Al final, se suman los puntos de cada modelo para

determinar el modelo que mejor estima la retracción del HAC y HC.

-245-


5.1 Retracción medida de las mezclas del HAC y HC

La base de datos de retracción incluye un total de 123 mezclas de hormigón, de las

cuales 93 son de HAC y 30 de HC. La tabla A3.1 incluye la lista completa de las

mezclas de HAC y HC, el valor máximo de la retracción medida para cada mezcla y

la edad correspondiente, t-ts, del hormigón.

La figura 5.1 muestra los valores de la retracción medida en función de la edad final

del hormigón, t-ts.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

10 100 1000

Retracción

med

ida, ε

s, μm

/m

periodo de secado, t‐ts , días

HAC HC

Figura 5. 1 Retracción medida, εs, de las mezclas del HAC y HC en función de del periodo de secado, t-ts.

En la figura 5.1 no se aprecian diferencias notables entre el comportamiento del

HAC y HC. También se observa que la dispersión de los valores de la retracción es

muy alta para todas las edades, y que la mayoría de los datos corresponden a

hormigones con edad mayor a 90 días. Los valores de la retracción son menores para

los hormigones de edades cortas. Esto se debe a que la retracción es un fenómeno de

larga duración y su magnitud aumenta con la edad.

-246-


En la figura 5. 2 se presenta la distribución de la retracción en forma de histograma.

La tabla A.3.4 incluyen los valores de la distribución, en porcentaje y numero de

mezclas.

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

Frecue

ncia

retraccion medida,εs, um/m

HC HAC

Figura 5. 2 Distribución de los valores de la retracción medida para las mezclas del HAC y HC.

En la figura 5.2 se observa que la distribución de la retracción tiene la forma de

campana y que la mayoría de los valores se centran entre los 300 y 800 μm/m. Hay

que tener en cuenta que estos valores no son los valores máximos de la retracción y

que corresponde a la edad del hormigón incluida en la A3.1 del Anejo 3.

La tabla 5.1 recoge algunos datos estadísticos sobre la retracción medida de las


-247-


Tabla 5. 1 Datos estadísticos sobre la retracción medida de las mezclas del HAC y HC.

Parámetro descriptivo HAC HC Edad media del hormigón, t-ts, en días. 211 182

Valor máximo de la retracción medida, μm/m. 1210 980

Valor mínimo de la retracción medida, μm/m. 60 253

Valor medio de la retracción medida, μ , μm/m. 539 581

Desviación estándar, μm/m , σ. 182 181

Coeficiente de variación, σ/μ. 0,34 0,31

La retracción varía entre 60-1210 y 253-980 μm/m para las mezclas del HAC y HC,

respectivamente. La retracción media del HAC es ligeramente mayor que la del HC,

con valores de 538 y 581 μm/m, para el HAC y HC, respectivamente. La desviación

estándar es también equivalente para ambos tipos de hormigones, y resulta 183 y 181

μm/m para el HAC y HC, respectivamente.

La media del periodo de secado, t-ts, corresponde a 211 y 182 días para el HAC y

HC. Utilizando el EC-2 como referencia, a esta edad el hormigón alcanza más del

80% de su retracción última (para hormigón de resistencia media, 55% HR, e=50

mm.

5.2 Retracción calculada de las mezclas de HAC y HC utilizando los seis modelos de estimación

El siguiente paso de este análisis es calcular la retracción de estas mismas mezclas

aplicando las condiciones específicas de cada ensayo para estimar la retracción del

hormigón utilizando los siguientes modelos de estimación: EHE, CEB-FIP 90, ACI

209, B3, GL2000 y EC-2. Estos modelos de cálculo están detallados en el Capitulo

3. Algunos de los parámetros necesarios para el cálculo de la retracción son: la edad

final del hormigón, t, la edad cuando comienza la retracción, ts, la resistencia a

-248-


compresión, fc, el tipo de cemento y la humedad relativa, HR. Hay que tener en

cuenta que el número y tipo de parámetros necesarios para el cálculo de la retracción

varía entre los diferentes modelos. Estos parámetros están resumidos en la Tabla

3.14.

La tabla A.3.2 en el Anejo A.3 presenta los valores de la retracción calculada para

las mezclas del HAC y HC utilizando los seis modelos de estimación.

En las figuras 5.3- 5.8 se presentan la retracción calculada del HAC y HC en función del periodo de secado, t-ts, para cada modelo de cálculo.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

10 100 1000

Retracción

calculada, μm/m

EHE


HAC HC

t

Figura 5. 3 Retracción calculada de las mezclas de HAC y HC en función del periodo de secado, t-ts, utilizando la EHE.

-249-


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

10 100 1000

Retracción

calculada, μm/m

CEB‐FIP 90


HAC HC

Figura 5. 4 Retracción calculada de las mezclas de HAC y HC en función del periodo de secado, t-ts, utilizando el CEB-FIP 90.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

10 100 1000

Retracción

calculada, μm/m

ACI 209


HAC HC

Figura 5. 5 Retracción calculada de las mezclas de HAC y HC en función del periodo de secado, t-ts, utilizando el ACI 209.

-250-


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

10 100 1000

Retracción

calculada, μm/m

B3


HAC HC

Figura 5. 6 Retracción calculada de las mezclas de HAC y HC en función del periodo de secado, t-ts, utilizando el modelo B3.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

10 100 1000

Retracción

calculada, μm/m

GL200

0


HAC HC

Figura 5. 7 Retracción calculada de las mezclas de HAC y HC en función del periodo de secado, t-ts, utilizando el modelo GL2000.

-251-


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

10 100 1000

Retracción

calculada, μm/m

EN 199

2‐1‐1


HAC HC

Figura 5. 8 Retracción calculada de las mezclas de HAC y HC en función del periodo de secado, t-ts, utilizando el Eurocódigo.

Evaluando visualmente las figuras 5.3 - 5.8 no se pueden apreciar diferencias

notables en la estimación de la retracción para las mezclas de HAC y HC, aunque

parece que para todos los modelos, excepto el ACI 209, la retracción del HC tiende

a ser ligeramente superior que la del HAC.

También se observa que para todos los modelos la retracción aumenta de forma

gradual con la edad máxima del hormigón hasta alcanzar una edad de,

aproximadamente, 90 días, después de la cual los valores de la retracción se

mantienen, pero con un alto grado de dispersión. Este comportamiento se debe a que

la retracción es un fenómeno de larga duración y que su magnitud aumenta con la

edad. Utilizando el EC-2 como referencia, se puede considerar que a los 90 días el

hormigón alcanza aproximadamente el 70% del valor ultimo del la retracción (para

hormigones de resistencia media, 50% HR y e = 50 mm).

Otro aspecto importante es que en todos los modelos de cálculo la dispersión de los

valores calculados es menor que la dispersión de la retracción medida.

-252-


En las figuras 5.9-5.14 se presenta la distribución de la retracción calculada por los

seis modelos de estimación para las mezclas del HAC y HC. La tabla A3.5 del

Anejo A.3 incluye la distribución detallada de la retracción calculada.

0%5%10%15%20%25%30%35%40%45%50%

Frecue

ncia

retracción calculada, um/mEHE

HAC HC

Figura 5. 9 Distribución de la retracción calculada utilizando el modelo EHE.

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

Frecue

ncia

retracción calculada, um/mCEB‐FIP 90

HAC HC

Figura 5. 10 Distribución de la retracción calculada utilizando el modelo CEB-FIP 90

-253-


0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

Frecue

ncia

retracción calculada , um/mACI 209

HAC HC

Figura 5. 11 Distribución de la retracción calculada utilizando el modelo ACI 209.

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

Frecue

ncia

retracción calculada, um/mB3

HAC HC

Figura 5. 12 Distribución de la retracción calculada utilizando el modelo B3.

-254-


0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

Frecue

ncia

retracción calculada , um/mGL2000

HAC HC

Figura 5. 13 Distribución de la retracción calculada utilizando el modelo GL2000.

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

Frecue

ncia

retracción calculada, um/mEC‐2

HAC HC

Figura 5. 14 Distribución de la retracción calculada utilizando el EC-2.

Comparando la distribución de los valores calculados (figuras 5.9 - 5.14) con la

retracción medida (figura 5.2) se observa que, en general, la magnitud de la

retracción medida se distribuye sobre un rango más amplio de valores y que el pico

-255-


de la curva está situado en valores más altos en comparación con los valores

calculados.

En la figura 5.9 se puede observar que la distribución de la retracción calculada

utilizando el modelo de la EHE se centra prácticamente entre 200 y 500 μm/m, y que

esta tendencia se repite en ambos tipos de hormigones. En el caso del CEB-FIP 90

(figura 5.10), la retracción se distribuye en un rango más ancho, aunque la mayoría

de los datos también se centran entre 200 y 500 μm/m. Los valores de la retracción

calculados utilizando el modelo del ACI 209 (figura 5.11) se centran en valores más

altos, entre 500 y 900 μm/m, mientras que en el caso del B3 (figura 5.12), la

distribución de la retracción también tiende a valores mayores, pero los datos tienen

mayor dispersión. En el caso del GL 2000 (figura 5.13), los valores de la retracción

se centran en valores más bajos, con aproximadamente el 80% y 70% de los datos

del HAC y HC, con valores entre 300 y 600 μm/m. En el caso del EC-2, los datos

son menos dispersos y aproximadamente el 90% de los valores se concentran entre

500 y 900 μm/m.

Para todos los modelos no se aprecian diferencias notables entre la retracción del

HAC y HC.

La tabla 5.2 incluye algunos datos estadísticos que describen la distribución de la

retracción media y las calculadas por los diferentes modelos de cálculo: retracción

máxima, mínima, valor medio, desviación estándar y coeficiente de variación. Estos

datos sirven como herramienta básica para comparar los valores calculados con los

medidos.

-256-


Tabla 5. 2 Datos estadísticos relacionados con la retracción medida y calculadas de las mezclas del HAC y HC.

retracción, μm/m

ExperimentalCalculada

EHE CEB-FIB 90

ACI 209 B3 GL2000 EC- 2

HAC (la media de t-ts es 211 días)

Máximo, μm/m 1210 540 672 782 708 591 701

Mínimo, μm/m 60 114 114 317 188 113 258

Media, μ, μm/m 539 337 352 589 480 351 528

Diferencia entre εcal-εmedida

-202 -187 50 -59 -189 -11

desviación estándar, σ,μm/m

182 105 119 130 140 108 99

Coeficiente de variación, μ/σ

0,34 0,31 0,34 0,22 0,29 0,31 0,19

Evaluación de los modelos del 1-6

6 4 2 3 5 1

HC (la media de t-ts es 182 días)

Máximo, μm/m 980 534 735 775 755 599 731

Mínimo, μm/m 253 228 228 324 230 155 292

Media, μ, μm/m 581 377 439 579 507 385 537


-205 -142 -2 -74 -196 -44

desviación estándar, σ,μm/m

181 89 144 118 147 113 124


0,31 0,24 0,33 0,20 0,29 0,29 0,23


6 4 1 3 5 2

En la tabla 5.3 se recogen los mismos datos pero para el conjunto de las dos

poblaciones, HAC y HC.

-257-


Tabla 5. 3 Datos estadísticos relacionados con la retracción medida y calculadas del conjunto de las mezclas.

Experimental EHE CEB-FIB90 ACI 209 B3 GL2000 EC- 2

Máximo, μm/m 1210 540 735 782 755 599 731

Mínimo, μm/m 60 114 114 317 188 113 258

Media, μ, μm/m 550 347 373 587 486 353 509


-203 -176 37 -63 -196 -40

desviación estándar, σ, μm/m

182 102 130 127 141 110 107


0,33 0,30 0,35 0,22 0,29 0,31 0,21


6 4 1 3 5 2

Las figuras 5.15 – 5.17 muestran algunos de los datos estadísticos recogidos en la

tabla 5.2 de forma grafica.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

medida EHE CEB‐FIB90

ACI 209 B3 GL2000 EN 1992‐1‐1

retraccion

maxim

a, um/m HAC HC

Figura 5. 15 Valor máximo de la retracción medida y calculada por los diferentes modelos de cálculo.

-258-


0

50

100

150

200

250

300

350


ACI 209 B3 GL2000 EN 1992‐1‐1

retraccion

minim

a, um/m

HAC HC

Figura 5. 16 Valor mínimo de la retracción medida y calculada por los diferentes modelos de cálculo.

0

100

200

300

400

500

600

700


ACI 209 B3 GL2000 EN 1992‐1‐1

prom

edio de la re

traccion

um/m

HAC HC

Figura 5. 17 Valor medio de la retracción medida y calculada por los diferentes modelos de cálculo.

En la figura 5.17 se observa que el valor máximo de la retracción medida es mayor

que los calculados por los seis modelos y para ambos tipos de hormigones. Los

valores máximos resultan 1210 y 980 μm/m para el HAC y HC, respectivamente. La

máxima retracción calculada por los seis modelos varía entre 540 y 782 μm/m, para

el HAC y entre 534 y 775 μm/m para el HC. También se observa que el valor

máximo calculado es semejante para el HAC y HC en todos los modelos.

-259-


En la figura 5.16 se observa que para el HAC el valor mínimo de la retracción

medida es muy bajo, 60 μm/m, y que todos los modelos de cálculo sobreestiman este

valor, especialmente los modelos ACI 209 y EN 1992-1, con valores de 317 y 258

μm/m, respectivamente. En caso del HC, la retracción mínima tiene un valor mayor,

253 μm/m, y los modelos de cálculo estiman mejor este dato, aunque el ACI 209 lo

sobreestima y el GL 2000 lo subestima.

La figura 5.17 incluye el valor medio de la retracción medida y las calculadas. Para

todos los modelos, excepto para el ACI 209, el valor medio de la retracción del HC

es ligeramente mayor que el del HAC. Considerando el conjunto de las mezclas,

tabla 5.3, la retracción media de los modelos ACI 209, EC-2 y B3 son los que más

se aproximan al valor medio experimental, con valores de 583, 485, y 509 μm/m,

respectivamente. La retracción media calculada utilizando los modelos EHE, CEB-

FIP 90 y GL2000 son menos precisas, con valores de 373, 353 y 347 μm/m,

respectivamente.

5.3 Duración de los ensayos de retracción

Uno de los aspectos a tener presente a la hora de evaluar los datos experimentales es

la consideración que la retracción es un fenómeno a largo plazo y que la duración de

los ensayos de retracción influye directamente sobre los valores obtenidos. Hay

que tener en cuenta que la edad de los hormigones incluidos en la base de datos, y

también la composición y condiciones de ensayo, varía entre las mezclas, y que estos

factores influyen directamente sobre la magnitud de la retracción.

La tabla 5.4 incluye algunos datos estadísticos sobre la duración de los ensayos de

retracción. Si se considera que, según el EC-2, a los 90 días de secado, las probetas

de hormigón han alcanzado el 70% de su retracción final, la mayoría de los datos

utilizados están dentro este rango.

-260-


Tabla 5. 4 Información general sobre la duración de los ensayos de retracción, t-ts, para las mezclas de HAC y HC.

Duración de los ensayos de retracción, t-ts, días.

HAC HC

Máx. , días 500 500

Min. , días 20 28

Media, μ, días 211 182

Desviación estándar, σ, días.

134 113

La Tabla 5. 5 5.5 presenta la distribución de la duración de los ensayos de

retracción, t-ts. En este análisis se consideran varios intervalos de tiempo: < 14 , 14-

28 , 29-56, 57-90,91-180, 181-240, 241-360, 361-600 y mayor de 600 días. Se

pueden considerar los ensayos con duración menor de 56 días como de corto plazo,

de 57-360 días como plazo medio y mayor de 360 días como largo plazo.

Tabla 5. 5 Duración de los ensayos de retracción.

HAC HC

Intervalo de tiempo, t-ts,

días Frecuencia % Frecuencia %

≤14 0 0,0% 0 0,0%

14< t-ts ≤28 6 6,5% 0 0,0%

28< t-ts ≤56 9 9,7% 3 10,0%

56< t-ts ≤90 16 17,2% 7 23,3%

90< t-ts ≤180 15 16,1% 9 30,0%

180< t-ts ≤240 12 12,9% 5 16,7%

240< t-ts ≤360 25 26,9% 3 10,0%

360< t-ts ≤600 10 10,8% 3 10,0%

>600 0 0,0% 0 0,0%

TOTAL 93 100,0% 30 100,0%

-261-


La figura 5.18 muestra la distribución de la duración de los ensayos de retracción,

en frecuencia.

0

5

10

15

20

25

30

No. de mazclas

intervalos de tiempo, t‐ts , días

HAC

HC

Figura 5. 18 Distribución de la duración de los ensayos de retracción, en frecuencia.

La figura 5.19 muestra estos datos, pero en porcentaje del total numero de mezclas

de HAC y HC.

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

% de mezlcas

intervalos de tiempo, t‐ts, días

HAC

HC

Figura 5. 19 Distribución de la duración de los ensayos de retracción, en porcentaje.

-262-


La tabla 5.6 incluye el porcentaje de retracción última que corresponde a cada uno

de estos intervalos de edad, considerando el modelo de cálculo de la EHE y un

hormigón con resistencia característica de 35 MPa , HR 55% y espesor medio de

50mm.

Tabla 5. 6 Porcentaje de la retracción última alcanzado por el hormigón según el modelo de EC-2 (HR 50%, e=50 mm) para diferentes edades, t-ts.

Periodo de secado , t-ts, días

% de la retracción última

14 37% 28 49% 56 62% 90 71% 180 82% 240 86% 360 90% 600 93%

10.000 100%

La tabla 5.7 incluye el porcentaje de mezclas de HAC y HC que corresponden a

ensayos de duración corta, media y larga y el porcentaje de la retracción última

alcanzado por el hormigón en estos intervalos de tiempo.

El porcentaje de mezclas con duración corta es 16% y 10%, con duración media 33%

y 53% y con duración larga 51% y 37%, para el HAC y HC, respectivamente. El

porcentaje de la retracción última alcanzado por el hormigón es 62% a la edad ,t-ts

,de 56 días y 82% a la edad, t-ts, de 180 días. Según estos datos, el 84% y 90% del

HAC y HC tienen duración de ensayos mayor de 56 días.

-263-


Tabla 5. 7 Duración de los ensayos de retracción divididos en categorías de corto, medio y largo plazo.

% de retracción última (EC-2)

HAC HC

Corto plazo 0-56 días <62,5% 16,2% 10,0%

Medio plazo 57-180 días 62,5-82,0% 33,3% 53,3%

Largo plazo >180 días >82,0% 50,5% 36,7%

Este análisis sobre la duración de los ensayos de retracción viene a comprobar que

aunque es recomendable trabajar con datos de mayor duración, los datos recogidos

en esta base de datos son adecuados para analizar el comportamiento de los modelos

de cálculo de la retracción en HAC.

5.4 Análisis de los modelos de cálculo de la retracción

En los apartados anteriores se han expuesto los valores medidos y calculados de la

retracción para las mezclas del HAC y HC, así como la retracción en función de la

edad del hormigón, la distribución de los valores de la retracción, y varios

parámetros estadísticos para describir estos datos. El siguiente paso de este estudio es

analizar la retracción calculada y evaluar la aplicabilidad de los modelos de

estimación al HAC utilizando varios métodos de análisis. Los métodos utilizados han

sido: regresión lineal, análisis de residuos, porcentaje de error y coeficiente de

variación del método B3.

5.4.1 Comparación entre los valores calculados y experimentales

Uno de los métodos más utilizados para comparar la retracción medida con los

valores calculados por los diferentes modelos de cálculo son los gráficos donde se

representa la relación entre los valores medidos y los calculados.

-264-


En las figuras 5.20-5.25 se muestran la relación entre la retracción calculada y

medida para cada modelo. En estas figuras se utiliza como referencia la relación εm

= εc, que representa la condición de retracción calculada, εc, igual a retracción

medida, εm, y se incluye un margen de desviación del ±30% entre estos valores para

valorar la precisión del modelo.

En este tipo de análisis el modelo que mejor estima la retracción es el que tiene los

datos más centrados alrededor de la recta de referencia εm = εc y dentro de los

márgenes marcados del ±30%. Se considera que el modelo subestima la retracción

si la mayoría de los datos están por debajo de la recta de referencia εm = εc , y lo

sobreestima si la mayoría de los datos están por encima.

En las figuras 5.20-5.25 se presenta la relación entre la retracción medida y

calculada para las mezclas del HAC y HC y los seis modelos de cálculo.

+30%

‐30%

0

200

400

600

800

1000

1200

0 200 400 600 800 1000 1200

Retracción

calculada, μ

m/m

EHE

retracción medida, μm/m

HAC

HC

εm= εc

Figura 5. 20 Comparación entre la retracción medida y la retracción calculada según EHE.

-265-


+30%

‐30%

0

200

400

600

800

1000

1200

0 200 400 600 800 1000 1200

retracción

calculada, μ

m/m

CEB‐FIP 90


HAC

HC

εm= εc

Figura 5. 21 Comparación entre la retracción medida y retracción calculada según CEB-FIP 90.

+30%

‐30%

0

200

400

600

800

1000

1200

0 200 400 600 800 1000 1200

retracción

calculada, μ

m/m

ACI 209


HAC

HC

εm= εc

Figura 5. 22 Comparación entre la retracción medida y retracción la calculada según ACI 209.

-266-


+30%

‐30%

0

200

400

600

800

1000

1200

0 200 400 600 800 1000 1200

retracción

calculada, μ

m/m

B3


HAC

HC

εm= εc

Figura 5. 23 Comparación entre la retracción medida y la retracción calculada según B3.

+30%

‐30%

0

200

400

600

800

1000

1200

0 200 400 600 800 1000 1200

retracción

calculada, μ

m/m

GL200

0


HAC

HC

εm= εc

Figura 5. 24 Comparación entre la retracción medida y la retracción calculada según GL2000.

-267-


+30%

‐30%

0

200

400

600

800

1000

1200

0 200 400 600 800 1000 1200

retracción

calculada, μ

m/m

EC‐2


HAC

HC

εm= εc

Figura 5. 25 Comparación entre la retracción medida y la retracción calculada según EC-2.

Evaluando visualmente las figuras 5.20-5.25 se puede ver que existe diferencias

entre los diferentes modelos en la estimación de la retracción, pero en cada modelo

no se puede apreciar diferencias notables en la estimación del la retracción del HAC

y HC.

Otro aspecto que llama la atención es que los valores medidos se dispersan sobre una

banda ancha de valores, mientras que el rango de los valores calculados es bastante

menor. Este comportamiento ocurre en todos los modelos de cálculo y para ambos

tipos de hormigón, lo que indica que todos ellos filtran de alguna forma el hecho

experimental.

En el caso del modelo EHE, figura 5.20, se observa que la mayoría de los datos

están por debajo de la recta de referencia εm = εc y hasta por debajo del margen de

referencia del -30%. Hay pocos datos dentro del margen +30% y la recta de

referencia. Este comportamiento implica que, en general, el modelo subestima la

retracción.

-268-


El CEB-FIP 90 (figura 5.21) también subestima la retracción, pero en menor

medida que el modelo de la EHE. En el caso de este modelo, hay más datos dentro

del margen marcado del ±30%.

En el caso del modelo del ACI 209, figura 5.22, los datos se ajustan mejor dentro de

los márgenes marcados de ±30% , pero una parte importante de los datos está por

encima del margen del +30%, lo que refleja una tendencia a sobreestimar la

retracción.

En el caso del modelo B3 (figura 5.23), se puede considerar que en comparación con

los otros modelos, los valores calculados por este modelo están mejor situados

dentro del margen marcado del ±30%, pareciendo ser uno de los que mejor predice

los valores de la retracción.

El comportamiento del modelo GL2000 (figura 5.24), es parecido al CEB-FIP 90.

La mayoría de los datos de este modelo están por debajo de la recta de referencia εm

= εc y también por debajo del margen de referencia del -30%, lo que refleja la

tendencia en subestimar la retracción.

En el caso del modelo EC-2 (figura 5.25), la mayoría del los datos están dentro del

margen marcado del ±30% y en comparación con los otros modelos, se puede

considerar que estos datos están mejor centrados alrededor de la recta de referencia

εm = εc.

Comparando visualmente la relación entre los valores calculados por los modelos de

estimación con los valores medidos se puede considerar que, en general, los modelos

B3 y EC-2 estiman mejor la retracción. Los modelos EHE, CEB-FIP 90 y GL2000

subestiman la retracción y el modelo del ACI 209 la sobreestima. Todos ellos

ofrecen la misma conclusión y pueden considerarse aplicables por igual tanto para

HAC como HC.

-269-


5.4.2 Estimación lineal

Uno de los métodos de análisis utilizados para evaluar los diferentes modelos de

cálculo de la retracción es la estimación lineal. En este método se calcula la

tendencia lineal de los datos utilizando el método de los mínimos cuadrados para

obtener la recta que mejor se ajusta a los datos. No es el ajuste clásico, sino que se

traza una recta que pasa por el origen con un solo grado de libertad para reflejar el

comportamiento esperado del modelo. El valor de la pendiente de la recta, m,

muestra la tendencia de cada modelo en evaluar la retracción de las mezclas del HAC

y HC. Se utiliza como referencia una recta con pendiente de uno (1) que implica

valores calculados que coinciden perfectamente con los medidos. El valor de la

pendiente, m, es mayor que uno (1) para los modelos que tienden a sobreestimar la

retracción y menor que uno (1) en para los modelos la subestimen.

El coeficiente de determinación, r2, es un parámetro que se utiliza para indicar si la

ecuación resultante del análisis de regresión es útil a la hora de explicar la relación

entre las variables. Este coeficiente toma valores entre 0 y 1. Si el valor es 1, hay una

correlación perfecta en la muestra, y no hay diferencia entre el valor calculado y

medido. En el otro extremo, si el coeficiente es 0, no hay relación entre las variables.

Las ecuaciones utilizadas para el cálculo de la recta, m, y el coeficiente de

determinación, r2, están detalladas en el Anejo A2.1.

En las figuras 5.26-5.31 se puede observar la relación entre la retracción calculada y

medida para cada modelo y la recta que mejor coincide con los datos, calculada

mediante el método de los mínimos cuadrados, para las mezclas del HAC y HC.

También está incluida la recta de referencia, εm =εc , que refleja la condición de

retracción calculada igual a retracción medida.

-270-


εc = 0,58εm

εc = 0,60εm

0

200

400

600

800

1000

1200

0 200 400 600 800 1000 1200

retracción

calculada

, μm

/mEH

E


HACHCεm= εc HACHC

Figura 5. 26 Regresión lineal para la retracción calculada utilizando la EHE para las mezclas del HAC y HC.

εc = 0,60εm

εc = 0,69εm

0

200

400

600

800

1000

1200

0 200 400 600 800 1000 1200

retracción

calculada, μ

m/m

CEB‐FIP 90


HACHCεm= εc HACHC

Figura 5. 27 Regresión lineal para la retracción calculada utilizando el CEB-FIP 90 para las mezclas del HAC y HC.

-271-


εc = 1,00εm

εc= 0,93εm

0

200

400

600

800

1000

1200

0 200 400 600 800 1000 1200

retracción

calculada, μ

m/m

según ACI 209


HAC

HC

εm= εc

HAC

HC

Figura 5. 28 Regresión lineal para la retracción calculada utilizando el ACI 209 para las mezclas del HAC y HC.

εc = 0,84εm

εc = 0,83εm

0

200

400

600

800

1000

1200

0 200 400 600 800 1000 1200

retracción

calculada, μ

m/m

según B3


HACHCεm= εc HACHC

Figura 5. 29 Regresión lineal para la retracción calculada utilizando el modelo B3 para las mezclas del HAC y HC.

-272-


εc= 0,59εm

εc = 0,63εm

0

200

400

600

800

1000

1200

0 200 400 600 800 1000 1200

retracción

calculada, μ

m/m

según GL200

0


HACHCεm= εc HACHC

Figura 5. 30 Regresión lineal para la retracción calculada utilizando el GL2000 para las mezclas del HAC y HC.

εc= 0,84εmεc = 0,85εm

0

200

400

600

800

1000

1200

0 200 400 600 800 1000 1200

retracción

calculada, μ

m/m

EC‐2


HACHCεm= εc HACHC

Figura 5. 31 Regresión lineal para la retracción calculada utilizando el EC-2 para las mezclas del HAC y HC

La tabla 5.8 incluye un resumen de los valores de las pendientes de las rectas, m, el

coeficiente de determinación, r2, para las mezclas del HAC y HC y los diferentes

modelos de cálculo, y una valoración del 1 al 6 para cada modelo.

-273-


Tabla 5. 8 Pendiente, m, de la recta que mejor se ajusta a los datos y el coeficiente de determinación, R2, correspondiente, para las mezclas del HAC y HC y los seis modelos de estimación.

EHE CEB-FIB90

ACI 209 B3 GL2000 EC-2

HAC

Pendiente, m 0,58 0,60 1,01 0,84 0,59 0,85 Coeficiente de determinación, R2 0,87 0,85 0,91 0,91 0,87 0,90

Evaluación del modelo* 6 4 1 3 5 2

HC

Pendiente, m 0,60 0,70 0,93 0,83 0,63 0,85 Coeficiente de determinación , R2 0,89 0,85 0,92 0,92 0,90 0,88

Evaluación de los modelos del 1-6. 6 4 1 3 5 2

Como se puede ver, la recta de los valores calculados por el modelo ACI 209 es la

que más se acerca al valor de de referencia, con pendiente de 1,01 y 0,93 para HAC y

HC, respectivamente. Los modelos EHE, CEB-FIP 90 y GL2000, tienen una

pendiente, m, de, aproximadamente, 0,60, para ambos tipos de hormigones. El

modelo B3 y EC-2 subestima ligeramente la retracción, con un valor de 0,84 y 0,85,

para el HAC y 0,93 y 0,85 para el HC, pero este valor está dentro del margen de

desviación marcado del ±30%.

El coeficiente de determinación, R2, tiene un valor alto para todos los modelos y

varía entre 0,85 y 0,92.

Aunque hay diferencias en la evaluación de la retracción por los distintos modelos,

es de destacar, que todos ellos estiman de forma semejante y con la misma precisión

la retracción del HAC y HC. Su calificación ponderal también resulta la misma en

ambos casos.

-274-


5.4.3 Análisis de los residuos de la retracción

El método de los residuos es otro de los métodos utilizados para evaluar y comparar

la precisión de los seis modelos a la hora de estimar la retracción. El valor del

residuo es la diferencia entre la retracción calculada y la medida.

El valor del residuo, R, es

R = valor medido – valor estimado [5. 1]

Un valor positivo del residuo indica que el modelo sobreestima la retracción,

mientras que un valor negativo indica que el modelo la subestima. Los valores de los

residuos de las mezclas del HAC y HC para los seis modelos de cálculo están

incluidos en la tabla A3.3 del Anejo 3.

El análisis de los residuos se compone de las siguientes partes:

• Desarrollo de los residuos de la retracción en función del periodo de secado.

• Datos estadísticos generales sobre los residuos (valor máximo, mínimo, media,

desviación estándar).

• Distribución de los residuos entre el rango positivo y negativo.

• Distribución de los residuos dentro un margen marcado del ±150μm/m.

• Histogramas de los residuos.

• Relación entre los residuos y la retracción medida.

• Raíz cuadrada de los residuos al cuadrado.

En los siguientes apartados se presentan los resultados de cada uno de estos métodos

de análisis.

-275-


5.4.3.1 Desarrollo de los residuos de la retracción para cada modelo de

Las figuras 5.32-5.37 muestran los residuos de la retracción para cada uno de los

modelos de estimación en función de la duración del ensayo, t-ts.

‐1000

‐800

‐600

‐400

‐200

0

200

400

600

10 100 1000

residu

os, μ

m/m

EHE

t‐ts, dias

HAC HC

Figura 5. 32 Residuos de la retracción en función de la edad del hormigón, t-ts, para el HAC y HC y utilizando el modelo EHE.

‐1000

‐800

‐600

‐400

‐200

0

200

400

600

10 100 1000

residu

os, μ

m/m

CEB‐FIP 90

t‐ts, días

HAC HC

Figura 5. 33 Residuos de la retracción en función de la edad del hormigón, t-ts, para el HAC y HC y utilizando el modelo CEB-FIP 90.

-276-


‐1000

‐800

‐600

‐400

‐200

0

200

400

600

10 100 1000

residu

os, μ

m/m

ACI 209

t‐ts, días

HAC HC

Figura 5. 34 Residuos de la retracción en función de la edad del hormigón, t-ts, para el HAC y HC y utilizando el modelo ACI 209.

‐1000

‐800

‐600

‐400

‐200

0

200

400

600

10 100 1000

residu

os, μ

m/m

B3

t‐ts, días

HAC

HC

Figura 5. 35 Residuos de la retracción en función de la edad del hormigón, t-ts, para el HAC y HC y utilizando el modelo B3.

-277-


‐1000

‐800

‐600

‐400

‐200

0

200

400

600

10 100 1000

residu

os, μ

m/m

GL200

0

t‐ts, días

HAC HC

Figura 5. 36 Residuos de la retracción en función de la edad del hormigón, t-ts, para el HAC y HC y utilizando el modelo GL2000.

‐1000

‐800

‐600

‐400

‐200

0

200

400

600

10 100 1000

residu

os, μ

m/m

EC‐2

t‐ts, días

HAC HC

Figura 5. 37 Residuos de la retracción en función de la edad del hormigón, t-ts, para el HAC y HC y utilizando el EC-2.

En este método se considera mejor el modelo para el cual los residuos están

distribuidos de forma igual entre el rango positivo y negativo y mejor centrados

alrededor del eje.

-278-


En las figuras 5.32-37 se puede observar que para los modelos EHE, CEB-FIP 90

y GL 2000 hay mayor número de residuos en el rango negativo. En caso del ACI

209 (figura 5.34), a edades cortas los residuos están más localizados en el rango

negativo, mientras que para ensayos de mayor duración, los residuos están

mayoritariamente en el rango positivo. Los residuos de los modelos B3 y EC-2 están

mejor centrados y distribuidos alrededor del eje.

Es de destacar que no se observan diferencias notables entre los residuos de las

mezclas del HAC y HC para ninguno de los modelos de estimación.

-279-


5.4.3.2 Datos estadísticos generales sobre los residuos de la retracción

En la Tabla 5.9 se resumen algunos datos estadísticos sobre la tendencia central y

dispersión de los residuos de las mezclas del HAC y HC y los diferentes modelos de

cálculo.

Tabla 5. 9 Datos estadísticos sobre los residuos de la retracción calculados por los seis modelos de estimación.

EHE CEB-FIB 1990

ACI 209-92 B3 GL2000 EC-2

HAC

Max, μm/m 236 404 332 365 136 470

Min, μm/m -962 -962 -703 -705 -886 -810

Rango, μm/m 1198 1367 1035 1069 1023 1280

Media, μ -202 -187 45 -60 -196 -39 Desviación estándar, σ 183 195 177 167 185 183

Evaluación de los modelos del 1-6 5 4 2 3 6 1

HC

Max, μm/m 205 376 264 386 114 439

Min, μm/m -697 -697 -481 -477 -638 -567

Rango, μm/m 902 1072 746 863 752 1006

Media, μ -205 -142 -5 -75 -196 -44 Desviación estándar, σ 184 196 173 169 186 185

Evaluación de los modelos del 1-6 6 4 1 3 5 2

-280-


En las figuras 5.38-40 se pueden ver algunos de estos datos estadísticos de forma

grafica.

‐1200

‐1000

‐800

‐600

‐400

‐200

0

EHE CEB‐FIB 1990 ACI 209 B3 GL2000 EN 1992‐1‐1

residu

os m

ínim

os ,μ

m/m

HACHC

Figura 5. 38 Residuos mínimos de la retracción para las mezclas del HAC y HC utilizando los seis modelos de estimación.

En la Figura 5.38 se observa que para todos los modelos los residuos mínimos del

HAC son mayores que los del HC. Los residuos mínimos varían entre -962 μm/m, en

caso del EHE y CEB-FIP 90 y -703 μm/m en caso del ACI 209.

050

100150200250300350400450500


residu

os m

áxim

os ,μ

m/m

HAC

HC

Figura 5. 39 Residuos máximos de la retracción para las mezclas del HAC y HC utilizando los seis modelos de estimación.

-281-


En la Figura 5.39 se observa que para todos los modelos, excepto el B3, los

residuos máximos del HAC son ligeramente mayores que el HC. Los residuos

máximos varían entre 114 y 470 μm/m, para el modelo GL2000 y EC-2,

respectivamente.

‐250

‐200

‐150

‐100

‐50

0

50

100


valor m

edio de los residu

os

,μm/m

HAC HC

Figura 5. 40 Valor medio de los residuos de la retracción para las mezclas del HAC y HC utilizando los seis modelos de estimación.

El mejor modelo corresponde al modelo con residuo medio que más se acerca al

cero. En la Figura 5.40 se observa que todos los modelos, excepto ACI 209, tienen

un valor medio negativo. Los valores medios de los modelos ACI 209, EC-2 y B3

para el HAC y HC, se acercan más al cero. Los residuos medios de los modelos

EHE, CEB-FIP 90 y GL2000 tienen valores negativos significativos, entre -142 y -

205 μm/m.

En caso de todos los modelos, pero especialmente para la EHE, B3, Gl2000 y EC-2,

el valor medio de la retracción es equivalente entre el HAC y HC.

Hay que tener en cuenta que en el cálculo del valor medio se suman todos los

residuos y se divide por el número de datos. En este caso, al sumar valores positivos

y negativos el valor del medio no refleja la magnitud de los residuos de la retracción.

En el siguiente apartado, se utiliza la suma cuadrada de los residuos como método

alternativo para evaluar la magnitud media de los residuos.

-282-


Si consideramos que los residuos de la retracción siguen una distribución normal,

para un nivel de confianza α=0,05 los intervalos de confianza son ±2σ. En este caso,

la función de densidad de los residuos para los modelos de estimación puede verse

en la figura 5.41.

‐1500 ‐1000 ‐500 0 500 1000 1500

EHECEB‐FIB 1990ACI 209B3GL2000EN 1992‐1‐1

Figura 5. 41 Función de densidad con distribución normal de los residuos de la retracción del HAC y los diferentes modelos de cálculo.

‐1500 ‐1000 ‐500 0 500 1000 1500

EHECEB‐FIB 1990ACI 209B3GL2000EN 1992‐1‐1

Figura 5. 42 Función de densidad con distribución normal de los residuos de la retracción del HC y los diferentes modelos de cálculo.

-283-


La tabla 5.10 incluye los intervalos de confianza para el HAC y HC de cada modelo.

Tabla 5. 10 Intervalos de confianza de una distribución normal para el HAC y HC de cada modelo de estimación.

nivel de

confianzaα =0,05

EHE CEB-FIB 1990 ACI 209 B3 GL2000 EC-2

HAC

intervalos de confianza, μ±2σ , μm/m

-568 163 -576 202 -308 399 -394 273 -565 173 -405 326

rango de confianza 731 778 706 668 738 730

HC

intervalos de confianza, μ±2σ , μm/m

-572 163 -534 250 -351 341 -413 263 -569 176 -415 327

rango de confianza 735 784 692 675 745 742

Las funciones de densidad incluidas en las figuras 5.41 y 5.42 son teóricas y

calculadas utilizando la media, μ, y la desviación estándar, σ, de las poblaciones. En

las figuras 5.41 y 5.42 se aprecia que la media de los residuos de los modelos EC-2,

B3, y ACI 209 se aproxima a cero para los dos tipos de hormigones. La media, μ,

del resto de los modelos es significativamente menor que cero para ambos tipos de

hormigón. El rango de confianza no varía considerablemente entre los modelos y los

hormigones.

5.4.3.3 Distribución de los residuos entre el rango positivos y negativos

Otra forma de analizar los residuos es evaluar su distribución entre el rango positivo

y negativo para conocer la tendencia general de cada modelo. Esta evaluación es útil

para indicar si el modelo tiende a sobrestimar o subestimar la retracción. En la tabla

5.11 están incluidos el número de datos positivos y negativos de retracción

calculados por los modelos de estimación.

-284-


Tabla 5. 11 Distribución de residuos de la retracción en el rango positivo y negativo

EHE CEB-FIB 1990

ACI 209 B3 GL2000 EC-2

HAC

Rango "+" 9 10 56 26 13 43

% 10% 11% 60% 28% 14% 46%

Rango "-" 84 83 37 67 80 50

% 90% 89% 40% 72% 86% 54%

HC

Rango "+" 2 7 16 8 3 11

% 7% 23% 53% 27% 10% 37%

Rango "-" 28 23 14 22 27 19

% 93% 77% 47% 73% 90% 63%

En la Figura 5.43 se observa el porcentaje de residuos positivos del HAC y HC para

los diferentes modelos de cálculo.

0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%

EHE CEB‐FIB 1990 ACI 209 B3 GL2000 EC‐2

% de residu

os en el ra

ngo "+" SCC HC

Figura 5. 43 Porcentaje de residuos positivos del HAC y HC para los diferentes modelos de cálculo.

-285-


En la tabla 5.11 y figura 5.43 se observa que en el caso de los modelos EHE, CEB-

FIP 90, B3 y GL2000, la mayoría de los residuos del HAC y HC están en el rango

negativo, mientras que en el caso de los modelos ACI 209 y EC-2 , los residuos están

mejor distribuidos entre el rango positivo y negativo. Para cada modelo, la

distribución de los residuos es parecida entre el HAC y HC.

Para evaluar si los residuos son excesivos o están dentro de un margen adecuado, se

evalúa el porcentaje de los residuos dentro de un margen de referencia de ±150

μm/m. La tabla 5.12 muestra el número de residuos incluidos en el margen positivo

de +150 μm/m, el rango negativo de -150μm/m, y el número total de residuos dentro

del margen de ±150 μm/m.

Tabla 5. 12 Numero de residuos dentro del margen +150 a 0 , 0 a -150 y ±150 μm/m.

Residuos ±150 μm/m EHE CEB-FIB

1990 ACI 209 B3 GL2000 EC-2

HAC

"+" 8 8 26 16 13 32

% 9% 9% 28% 17% 14% 34% "-" 32 33 29 46 30 29

% 34% 35% 31% 49% 32% 31%

± 150 40 41 55 62 43 61

% 43% 44% 59% 67% 46% 66%

Evaluación de los modelos del 1 - 6 6 5 3 1 4 2

HC

"+" 1 6 12 6 3 6

% 3% 20% 40% 20% 10% 20%

"-" 12 11 8 14 9 11

% 40% 37% 27% 47% 30% 37%

± 150 13 17 20 20 12 17

% 43% 57% 67% 67% 40% 57%

Evaluación de los modelos del 1 - 6 3 2 1 1 4 2

-286-


La figura 5.44 muestra de forma grafica el porcentaje de datos con residuos dentro

del margen marcado del ±150μm/m. Se observa que los modelos ACI 209, B3 y EC-

2 son los modelos con mayor porcentaje de residuos dentro de este margen marcado.

El mejor modelo, en caso del HAC y HC, es el B3, con un 67% de los residuos de

ambos tipos de hormigón dentro del margen. Los modelos que peor se comportan

son los EHE y GL2000, con aproximadamente, sólo el 40% de los residuos de ambos

tipos de hormigón dentro del margen marcado.

También se observa que para cada modelo, no hay diferencias significativas entre el

HAC y HC.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

EHE CEB‐FIB 1990 ACI 209 B3 GL2000 EC‐2

% de residu

os detntro del m

argen

de ±15

0μm/m

SCC HC

Figura 5. 44 Porcentaje de datos con residuos dentro del margen de ±150μm/m.

5.4.3.4 Relación entre retracción medida y residuales.

Otra forma de análisis es representar la relación entre los residuos y la retracción

medida. De esta forma se puede evaluar cómo la magnitud de los residuos varia en

relación con los valores medidos.

En las figuras 5.45 -5.50, puede verse la relación entre la retracción medida y los

residuos de la retracción calculada para cada modelo.

-287-


‐1200

‐1000

‐800

‐600

‐400

‐200

0

200

400

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Residu

os, um/m

Retracción medida, um/m

EHE HAC

HC

Figura 5. 45 Relación entre la retracción medida y los residuos utilizando la EHE.

‐1200

‐1000

‐800

‐600

‐400

‐200

0

200

400

600

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Residu

os, um/m

Retraccion medida, um/m

CEB‐FIP 90 HAC

HC

Figura 5. 46 Relación entre la retracción medida y los residuos utilizando el CEB-FIP 90.

-288-


‐800

‐600

‐400

‐200

0

200

400

600

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Residu

os, um/m


ACI 209 HAC

HC

Figura 5. 47 Relación entre la retracción medida y los residuos utilizando el ACI 209.

‐800

‐600

‐400

‐200

0

200

400

600

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Residu

os, um/m


B3 HAC

HC

Figura 5. 48 Relación entre la retracción medida y los residuos utilizando el B3.

-289-


‐1000

‐800

‐600

‐400

‐200

0

200

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Residu

os, um/m


GL2000

HAC

HC

Figura 5. 49 Relación entre la retracción medida y los residuos utilizando el GL2000.

‐1000

‐800

‐600

‐400

‐200

0

200

400

600

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Residu

os, um/m


EC‐2HAC

HC

Figura 5. 50 Relación entre la retracción medida y los residuos utilizando el EC-2.

En las figuras 5.45 – 5.50, se observa que para todos los modelos los residuos son

positivos para valores bajos de retracción y negativos para valores altos, y que la

relación entre la retracción medida y los residuos es aproximadamente lineal, con

-290-


pendiente negativa. Esto representa una clara tendencia de todos los modelos en

sobreestimar la retracción cuando ésta tiene valores bajos y subestimar la retracción

cuando ésta tiene valores altos.

Para cuantificar estos datos, en la tabla 5.13 están incluidos la estimación lineal para

el HAC y HC de cada modelo.

Tabla 5. 13 Estimación lineal de la relación entre los residuos y la retracción medida.

EHE CEB-FIB90

ACI 209-92 B3 GL2000 EC-2

HAC

Pendiente, m -0,84 -0,86 -0,76 -0,63 -0,84 -0,86

Constante, b 250 277 459 280 258 423

R2 0,70 0,65 0,56 0,47 0,68 0,72

x (y=0) 298 322 605 444 306 493

HC

Pendiente, m -0,91 -0,88 -0,83 -0,60 -0,77 -0,93

Constante, b 326 371 483 276 249 495

R2 0,78 0,56 0,64 0,42 0,64 0,65

x (y=0) 357 420 579 458 325 534

Se puede observa que la pendiente de la estimación lineal varía entre -0,6 y -0,93,

para los diferentes modelos. El valor más bajo, corresponde al modelo B3 y el valor

más alto corresponde al modelos EC-2.

El coeficiente de variación refleja el grado de dispersión de los datos. Lo ideal sería

que los residuos no tengan correlación con la variable, y por lo tanto, cuanto mejor es

esta correlación, peor es el modelo. Un valor alto para R2 indica un error más

sistemático en el modelo.

-291-


5.4.3.5 Histogramas de los residuos de la retracción

El análisis de los histogramas permite juzgar la bondad de los de cálculo de la

retracción. Esta forma de representación de los datos muestra la dispersión y

distribución de los valores de residuos que se obtiene para cada modelo de cálculo.

Las A3.4 en el anejo A.3 incluyen la distribución de los residuos en frecuencia y

porcentaje para las mezclas del HAC y HC.

Las figuras 5.51-5.56 muestran estos datos en términos de porcentaje.

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

Frecue

ncia

residuos, um/m

HAC

HCEHE

Figura 5. 51 Histograma de los residuos de la retracción calculada utilizando la EHE

-292-


0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%Frecue

ncia

residuos, um/m

HAC

HCCEB‐FIP 90

Figura 5. 52 Histograma de los residuos de la retracción calculada utilizando el CEB-FIP 90.

0%

5%

10%

15%

20%

25%

Frecue

ncia

residuos, um/m

HAC

HCACI 209

Figura 5. 53 Histograma de los residuos de la retracción calculada utilizando el ACI 209.

-293-


0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%Frecue

ncia

residuos, um/m

HAC

HCModelo B3

Figura 5. 54 Histograma de los residuos de la retracción calculada utilizando el modelo B3.

0%

5%

10%

15%

20%

25%

Frecue

ncia

residuos, um/m

HAC

HCGL2000

Figura 5. 55 Histograma de los residuos de la retracción calculada utilizando el modelo GL2000.

-294-


0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%Frecue

ncia

residuos, um/m

HAC

HC

EN 1992‐1‐1

Figura 5. 56 Histograma de los residuos de la retracción calculada utilizando el EC-2.

De los histogramas incluidos en las figuras 5.51-56 se puede observar que para cada

modelo, el comportamiento de los residuos de las mezclas del HAC y HC es similar.

La distribución que más se asemeja a la normal, a simple vista, es la del EC-2, lo que

indicaría un mejor ajuste de la recta de regresión, y por lo tanto, mejor aplicabilidad

del modelo.

Los parámetros que se utilizan para caracterizar la forma de estos histogramas son el

coeficiente de simetría y el curtosis. El coeficiente de simetría refleja el grado de

simetría de la distribución con respecto a su media. La asimetría positiva indica una

distribución unilateral que se extiende hacia valores más positivos. La asimetría

negativa indica una distribución unilateral que se extiende hacia valores más

negativos.

La curtosis caracteriza la elevación o el achatamiento relativo de una distribución, en

relación con la distribución normal y define la distribución de frecuencias en la zona

central de la misma. Este parámetro estudia la deformación en sentido vertical de la

distribución en respeto a la normal. Una curtosis positiva indica una distribución

-295-


relativamente elevada con más valores concentrados en la zona central, mientras que

una curtosis negativa indica una distribución relativamente plana con frecuencia de

valores más distribuida.

Las ecuaciones para el cálculo del coeficiente de simetría y curtosis están incluidas

en el Anejo A2.2. Los valores de estos parámetros para los histogramas incluidos en

las figuras 5.51-56 están resumidos en la tabla 5.14.

Tabla 5. 14 Valores del coeficiente de simetría y curtosis de los histogramas de los residuos de la retracción.


HAC

coeficiente de simetría -0,92 -0,64 -1,00 -0,10 -0,67 -0,80

curtosis 2,49 2,47 2,66 2,07 0,86 3,30

HC

coeficiente de simetría -0,46 -0,35 -0,92 0,37 -0,92 -0,35

curtosis 0,72 1,00 0,63 1,67 0,18 0,77

En relación con el coeficiente de simetría, todos los modelos, menos el B3 para HC,

tienen coeficientes de simetría negativos, lo que indica una “cola” más larga en los

valores negativos. El modelo ACI 209 tiene un coeficiente de simetría de -1,00 y -

0,92 para el HAC y HC, respectivamente, lo que se refleja su larga “cola” en el rango

negativo (figuras 5.54). En el caso del B3, el coeficiente de simetría es muy bajo

para ambos tipos hormigón, lo que indica mejor simetría entre los valores negativos

y positivos.

En relación con la curtosis, este parámetro tiene un valor positivo para todos los

modelos y hormigones, lo que indica que estas distribuciones son más apuntadas que

la normal. En el caso del HAC, el valor positivo más alto es el del modelo EC-2, de

valor 3,3. En todos los modelos la curtosis es más baja para el HAC. El menor valor

corresponde al GL2000, con un valor del 0,18.

-296-


5.4.4 Raíz cuadrada de la suma al cuadrado de los residuos, √ΣR2

Otro indicador que se utiliza para comparar la precisión de los modelos de

estimación es la raíz cuadrada de la suma al cuadrado de los residuos, √ΣR2. Al

calcular la raíz de los residuos al cuadrado se elimina el efecto de sumar residuos

positivos y negativos, lo que permite comparar la media de los valores absolutos de

los residuos. El modelo con menor valor de √ΣR2 es el que mejor estima la retracción

del hormigón.

Los valores de √ΣR2 de todas las mezclas de HAC y HC para los seis modelos de

estimación están en la tabla A.3.5 del Anejo A.3. La Tabla 5.15 incluye los

valores de ΣR2 y √(ΣR2/n).

Tabla 5. 15 Valores de √(ΣR2/n) de la retracción para el HAC y HC.

EHE CEB-FIB 1990

ACI 209 B3 GL2000 EC-2

HAC

ΣR2 6.882.617 6.826.209 3.062.390 2.903.845 6.718.823 3.211.263

ΣR2/n 74.007 73.400 32.929 31.224 72.245 34.530

√(ΣR2/n) 272 271 182 177 269 186

Valoración de los modelos del 1-6 6 5 2 1 4 3

HC

ΣR2 2.269.181 2.004.538 943.041 973.476 2.031.635 1.313.484

ΣR2/n 75.639 66.818 31.435 32.449 67.721 43.783

√(ΣR2/n) 275 254 177 180 260 209

Valoración de los modelo del 1-6

6 4 1 2 5 3

-297-


La figura 5.57 presenta estos valores de forma grafica.

0

50

100

150

200

250

300


√(ΣR

2 /n) ,μ

m/m

HAC HC

Figura 5. 57 Raíz cuadrada de la suma de los residuos al cuadrado (√(ΣR2/n)) de los modelos de estimación de la retracción para las mezcla de HAC y HC.

En la figura 5.57 se puede observar que los modelos ACI 209 y B3 son los que

mejor estiman la retracción, con un valor de √(ΣR2/n) de 180μm/m,

aproximadamente, para las mezclas de HAC y HC, seguido por el modelo EC-2, con

valor de 186 y 209 μm/m para el HAC y HC , respectivamente. Los modelos EHE,

CEB-FIP 90 y GL2000 estiman la retracción con menos precisión. El valor de

√(ΣR2/n) de estos modelos es aproximadamente, 260 μm/m, para las mezclas del

HAC y HC.

También en este método de análisis se puede observar que para cada modelo los

valores de √(ΣR2/n) son equivalentes entre las mezclas del HAC y HC.

-298-


5.4.5 Porcentaje de error

Otra forma alternativa para representar la diferencia entre el valor calculado y el

medido es utilizar el porcentaje de error, en vez de los residuos. Se calcula el

porcentaje de error utilizando la siguiente expresión:

% error = 100 * (valor calculado-valor medido)/ valor medido [5. 2]

El porcentaje de error para todas las mezclas y modelos de cálculo está incluido en la

tabla A3.6 en el Anejo 3.

Las figuras 5.58-5.63 muestran el porcentaje de error de la retracción para cada uno

del los modelos de estimación en función de la duración del ensayo, t-ts. Como puede

verse, aunque la tendencia general de los resultados obtenidos por este método es

similar a la del los residuos, sí existen diferencias entre estos dos métodos. Esto se

debe a que en el método de los residuos se utiliza la diferencia absoluta entre el valor

calculado y medido y no se consideran las diferencias relativas.

‐100

‐50

0

50

100

150

200

250

10 100 1000

porcen

taje de error, %

EHE

t‐ts, días

HAC

HC

Figura 5. 58 Porcentaje de error entre la retracción medida y calculada utilizando la EHE y en función de la edad del hormigón, t-ts.

-299-


‐100

‐50

0

50

100

150

200

250

10 100 1000

porcen

taje de error, %

CEB‐FIP 90

t‐ts, días

HAC

HC

Figura 5. 59 Porcentaje de error entre la retracción medida y calculada utilizando la CEB-FIP 90 y en función de la edad del hormigón, t-ts.

‐100

‐50

0

50

100

150

200

250

10 100 1000

porcen

taje de error, %

ACI 209

t‐ts, días

HAC

HC

Figura 5. 60 Porcentaje de error entre la retracción medida y calculada utilizando la ACI 209 y en función de la edad del hormigón, t-ts.

-300-


‐100

‐50

0

50

100

150

200

250

10 100 1000

porcen

taje de error, %

B3

t‐ts, días

HAC

HC

Figura 5. 61 Porcentaje de error entre la retracción medida y calculada utilizando el modelo B3 y en función de la edad del hormigón, t-ts.

‐100

‐50

0

50

100

150

200

250

10 100 1000

porcen

taje de error, %

GL200

0

t‐ts, días

HAC

HC

Figura 5. 62 Porcentaje de error entre la retracción medida y calculada utilizando el modelo GL2000 y en función de la edad del hormigón, t-ts.

-301-


‐100

‐50

0

50

100

150

200

250

10 100 1000

porcen

taje de error, %

EC‐2

t‐ts, días

HAC

HC

Figura 5. 63 Porcentaje de error entre la retracción medida y calculada utilizando el modelo EC-2 y en función de la edad del hormigón, t-ts.

De las figuras 5.58- 5.63 se puede observar que las conclusiones generales que

pueden establecerse mediante este análisis son parecidas a las establecidas mediante

el método de los residuos (figuras 5.32-5.37), y que los modelos EHE, CEB-FIP 90

y GL2000 subestiman los valores de la retracción, el ACI 209 sobreestima la

retracción y en el caso de los modelos B3 y EC-2, los datos están mejor distribuidos

entre el rango negativo y positivo.

Una de las diferencias notables entre estos dos métodos es que al utilizar el

porcentaje de error, en vez de los residuos, la dispersión de los datos situados en el

rango negativo es menor.

En este método se compara el valor medio de porcentaje de error de los residuos

positivos y negativos de forma separada, y de esta forma se evita sumar valores

negativos y positivos, algo que puede distorsionar los resultados. La tabla 5.16

incluye el porcentaje de error medio de los residuos positivos y negativos del HAC y

HC y los diferentes modelos de cálculo. El porcentaje de datos en el rango positivo y

negativo es igual que en el análisis de los residuos y está incluido en la tabla 5.11.

-302-


Tabla 5. 16 Porcentaje, %, de error medio de los residuos positivos y negativos del HAC y HC con los diferentes modelos de cálculo.

EHE

CEB-FIB

1990 ACI 209 B3 GL2000 EC-2

HAC % de error “+“ Σ(“%+ “) 300,5 454,6 2724,0 1291,1 385,9 1618,8

No. de datos (+) 9 11 56 26 13 43

Media, μ (+), % 33,4 41,3 48,6 49,7 29,7 37,7

% de error “-“

Σ(“%- “) -3172,8 -2994,5 -599,9 -1518,2 -3087,6 -1096,7

No. de datos (-) 84 82 37 67 80 50

Media, μ (-), % 37,8 36,5 16,2 22,7 38,6 21,9 media conjunta de “+” y “-“ 37,4 37,1 35,7 30,2 37,4 29,2

Evaluación del modelo 5 4 3 2 5 1

HC % de error “+“

Σ(“+%“) 97,9 215,1 479,6 283,4 75,5 443,0

No. de datos (+) 2 7 16 8 3 11

Media, μ (+), % 49,0 30,7 30,0 35,4 25,2 40,3

% de error “-“

Σ(“-%“) -970,2 -744,3 -281,4 -508,4 -953,7 -39,0

No. de datos (-) 28 23 14 22 27 19

Media, μ (-), % 34,7 32,4 20,1 23,1 35,3 21,0 Media conjunta de “+” y “-“ 35,6 32,0 25,4 26,4 34,3 28,0

Evaluación del modelo 6 4 1 2 5 3

En la figuras 5.64-65 se puede ver de forma grafica el porcentaje de error medio de

los residuos negativos y positivos para el HAC y HC y los diferentes modelos de

cálculo.

-303-


0

10

20

30

40

50

60% de error med

io

% error "+"

% error "‐"

HAC

Figura 5. 64 Porcentaje, %, de error medio de los residuos positivos y negativos para el HAC en los diferentes modelos de cálculo.

0

10

20

30

40

50

60

% de error med

io

% error "+"

% error "‐"

HC

Figura 5. 65 Porcentaje, %, de error medio de los residuos positivos y negativos para el HC en los diferentes modelos de cálculo.

Considerando el caso del HAC, figura 5.64, la mayoría de los valores de los

modelos EHE, CEB-FIP 90 y GL2000, están en el rango negativo y el porcentaje de

error correspondiente es equivalente entre los tres modelos, con un valor aproximado

-304-


del 37%. En caso del ACI 209, el numero de residuos en el rango positivo es alto,

n=56, y el porcentaje de error medio de estos datos es también significativamente

alto, con un valor de 48,6%. Para el modelo B3, el porcentaje de error medio para los

residuos positivos es también alto, 49,7%, pero en este caso, el numero de datos en el

rango positivo es menor (n=26). El modelo EC-2 tiene porcentajes de error medios

relativamente bajos para los residuos positivos y negativos con valores de 37,7% y

21,9%, respectivamente.

En el caso del HC, figura 5.65, se observa que en general, el porcentaje de error es

más bajo que del HAC. El ACI 209 es el modelo que mejor se comporta porque los

residuos se distribuyen de forma más simétricamente y el porcentaje de error medio

es también relativamente bajo, con valores de 30,0 y 20,1%, para el rango positivo y

negativo, respectivamente.

En la figura 5.66 se compara el porcentaje de error medio del HAC y HC,

considerando el conjunto de los resultados positivos y negativos. En este caso, se

utiliza el valor absoluto del dato para no sumar valores positivos y negativos.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

% de error med

io

HAC HC

Figura 5. 66 Porcentaje, %, de error medio del conjunto de los residuos (negativos y positivos) para el HAC y HC y los diferentes modelos de cálculo.

-305-


Se puede observar que los modelos B3 y EC-2 estiman la mejor retracción, con

porcentajes de error medio entre 26 y 30%. Los modelos EHE, CEB-FIP 90 y

GL2000 estiman la retracción con mayor porcentaje de error. En caso del modelo

ACI 209, el porcentaje de error es mayor para el HAC, con valores del 35,7% y

25,4% para el HAC y HC, respectivamente.

También se destaca de la figura 5.66 que, a mayor o menor medida, en todos los

modelos, el porcentaje de error es mayor para el HAC.

Utilizando este método de análisis, se puede considerar que todos los modelos,

excepto el ACI 209, estiman de forma equivalente el porcentaje de error para el HAC

y HC.

5.4.6 Coeficiente de variación

El coeficiente de variación es otro método estadístico para caracterizar la desviación

de los valores experimentales de los estimados. Existen varias ecuaciones para

calcular el coeficiente de variación. En este trabajo se utiliza el método desarrollado

por Bazant y Baweja (1995).

La ecuación utilizada para el cálculo del coeficiente de variación, ωB3, es la

siguiente,

/ ∑ /

/ ∑ [5. 3]

Donde:

ω es el coeficiente de variación.

J es el valor experimental.

R es el residuo. R=valor experimental-valor medido

n es el numero de observaciones.

-306-


El valor del coeficiente de variación, ωB3, varía entre 0 y 1. Se considera que el

modelo con el coeficiente de variación más bajo es el más preciso. El método

completo esta detalladas en el Anejo A2.6.

Las Tablas 5.17 y 5.18 incluyen los valores del coeficiente de variación ωB3 y

algunos de los pasos de cálculo de estos valores.

Tabla 5. 17 Resumen del cálculo del coeficiente de variación, ωb3, para las mezclas del HAC


ΣJ 50.074 50.074 50.074 50.074 50.074 50.154

n 93 93 93 93 93 93

ΣJ/n 538 538 538 538 538 539

ΣR2 6.879.293 6.822.885 3.097.133 2.910.684 6.720.640 3.211.263

1/(n-1) 0,011 0,011 0,011 0,011 0,011 0,011

√(1/n-1)*ΣR2 275 272 185 178 270 187 ωb3 =(√(1/n-

1)*ΣR2 )/ (ΣJ/n ) 0,51 0,50 0,34 0,33 0,50 0,35

Tabla 5. 18 Resumen del cálculo del coeficiente de variación, ωb3, para las mezclas del HC


ΣJ 17.440 17.440 17.440 17.440 17.440 17.440

n 30 30 30 30 30 30

ΣJ/n 581 581 581 581 581 581

ΣR2 2.269.181 2.004.538 943.041 973.476 2.031.635 1.313.484

1/(n-1) 0,034 0,034 0,034 0,034 0,034 0,034

√(1/n-1)*ΣR2 278 263 180 183 265 213 ωb3 =(√(1/n-

1)*ΣR2 )/ (ΣJ/n ) 0,48 0,45 0,31 0,32 0,46 0,37

-307-


Donde:

ΣJ es la suma de los valores medidos.

n es el numero de datos (93 para HAC y 30 para HC).

ΣR es la suma de los residuos.

La Tabla 5.19 incluye un resumen del los coeficientes de variación, ωb3, del HAC y

HC para los seis modelos de cálculo y una valoración del los modelos del 1 al 6,

donde 1 corresponde al modelo más preciso y el 6 al menos preciso.

Tabla 5. 19 El coeficiente de variación, ωb3, del HAC y HC para los seis modelos de cálculo.


HAC 0,51 0,50 0,34 0,33 0,50 0,35 Valoración de los modelos del 1-6 5 4 2 1 4 3

HC 0,48 0,45 0,31 0,32 0,46 0,37 Valoración de los modelos del 1-6 6 4 1 2 5 3

La figura 5.67 muestra el coeficiente de variación, ωb3, de los diferentes modelos

de forma grafica.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0


ωb3

HAC HC

Figura 5. 67 El coeficiente de variación, ωb3, del HAC y HC para los seis modelos de cálculo.

-308-


En la figura 5.67 se puede observar que los modelos que mejor estiman la retracción

del HAC y HC son: B3, ACI 209, y EC-2, con valores entre 0,31 y 0,37 del

coeficiente de variación, ωb3. El coeficiente de variación de los EHE, CEB-FIP 90 y

GL2000 es mayor, con un valor aproximado de 0,5.

También en este método de análisis, se puede considerar que para cada modelo el

coeficiente de variación, ωb3, es equivalente entre el HAC y HC.

5.5 Resumen de la aplicabilidad de los modelos de cálculo de la retracción

En este capítulo se ha analizado la aplicación de seis modelos de estimación de la

retracción al HAC utilizando varios métodos de análisis. Lo siguiente es un resumen

de los resultados obtenidos por los diferentes métodos de análisis.

• Distribución de la retracción medida - No se observan diferencias notables

entre el comportamiento del HAC y HC. El valor medio de la retracción

medida es 539 y 581 μm/m, para el HAC y HC, respectivamente.

• Distribución de la retracción calculada por los modelos de cálculo - Para

cada modelo especifico, no se observan diferencias notables entre la

estimación de la retracción del HAC y HC. Puede aceptarse que todos los

métodos de cálculo son aplicables a ambos tipos de hormigones, pues no se

reflejan diferencias apreciables en la estimación de la retracción en ambos

casos.

La dispersión de los valores calculados es muy inferior en comparación con la

dispersión de los valores medidos.

Considerando el conjunto de las mezclas, la retracción media de los modelos

ACI 209, EC-2, y B3 se aproxima mejor al valor medio medido, con valores

del 587, 509, y 480 μm/m, respectivamente. La retracción media calculada

-309-


utilizando los modelos EHE, CEB-FIP 90 y GL2000 son las menos precisa,

con valores de 347, 373 y 353 μm/m, respectivamente.

• Regresión lineal - Las rectas calculadas por el modelo ACI 209 son las que

más se acercan al valor de uno (1), con valor de 1,01 y 0,93 para el HAC y

HC, respectivamente. Los modelos EHE, CEB-FIP 90 y GL2000, tienen una

pendiente, m, de, aproximadamente, 0,60, para ambos tipos de hormigones.

Los modelos B3 y EC-2 subestiman ligeramente la retracción, con valores de

0,84 y 0,85, para el HAC y 0,83 y 0,85 para el HC. Estos valores están dentro

del margen marcado de desviación del ±30%.

También en este método de análisis, en cada modelo, los resultados son

similares para el HAC y HC.

• Valor medio de los residuos – El valor medio de los residuos, en todos los

modelos, excepto el ACI 209 para HAC, es negativo. Los modelos ACI 209,

EC-2 y B3 tienen valores medios más bajos para el HAC y HC, con valores

entre 45 y -75μm/m. Los modelos EHE, CEB-FIP 90 y GL2000 tienen

valores medios más altos de entre -142 y -205. En todos los modelos, pero

especialmente EHE, B3, GL2000 y EC-2, el valor medio de la retracción es

equivalente entre el HAC y HC.

• Residuos dentro del margen marcado de ±150μm/m - Se observa que los

modelos ACI 209, B3 y EC-2 son los modelos con mayor porcentaje de

residuos dentro del margen marcado de ±150μm/m. El mejor modelo, en caso

del HAC y HC, es el B3, con 67% de los residuos de ambos tipos de

hormigón dentro del margen marcado. Los modelos que peor se comportan

son EHE y GL2000, con aproximadamente, sólo el 43% de los residuos de

ambos tipos de hormigón dentro del margen marcado.

También se observa que en cada modelo no hay diferencias significativas

entre el HAC y HC.

-310-


• Raíz cuadrada de la suma cuadrada de los residuos, √(ΣR2) – Los

modelos ACI 209 y B3 son los que mejor estiman la retracción, con un valor

de aproximadamente,180 μm/m para √(ΣR2/n) de las mezclas del HAC y HC,

seguido por el modelo EC-2, con valor de 186 y 209 μm/m para el HAC y

HC , respectivamente. Los modelos EHE, CEB-FIP 90 y GL2000 estiman la

retracción con menor precisión. El valor de √(ΣR2/n) de estos modelos es

varía entre 254 y 275µm/m, para las mezclas del HAC y HC.

• Porcentaje de error medio – Los modelos B3 y EC-2 estiman la retracción

con el menor porcentaje de error medio, con valores de entre 26 y 30%. Los

modelos EHE, CEB-FIP 90 y GL2000 estiman la retracción con mayor

porcentaje de error, entre 32 y 37%. En caso del modelo ACI 209, el

porcentaje de error es mayor para el HAC, con valores del 36% y 25% para el

HAC y HC, respectivamente.

• Coeficiente de variación, ωb3 - Los modelos que mejor estiman la retracción

del HAC y HC son: B3, ACI 209, y EC-2, con valores de entre 0,31 y 0,37.

Los modelos EHE, CEB-FIP 90 y GL2000 tienen coeficiente de variación

mayor, con valores entre 0,45 y 0,51.

También en este método de análisis, en cada modelo el coeficiente de

variación es equivalente entre el HAC y HC.

Para poder tener en cuenta todos los métodos de análisis en la evaluación de

los diferentes modelos de cálculo se ha utilizado el siguiente procedimiento: a

cada método de análisis se le asigna un número del 1 al 6. El 1 corresponde al

modelo con los mejores resultados y el 6 al modelo con los peores. Luego se

suman los puntos de cada modelo para determinar el modelo que mejor

estima la retracción del HAC y HC. La tabla 5.20 incluye los puntos

asignados a cada método de análisis y modelo de estimación para el HAC y

HC.

-311-


Tabla 5. 20 Evaluación de los modelos de cálculo de la retracción mediante todos los métodos de análisis utilizados.

EHE CEB-FIB90

ACI 209 B3 GL2000 EC-2

HAC

1 Valor medio de la retracción, εc 6 4 2 3 5 1

2 Regresión lineal, m, 6 4 1 3 5 2

3 Valor medio de los residuos, R 5 4 2 3 6 1

4 Residuos dentro del margen ±150 μm/m 6 5 3 1 4 2

5 √(ΣR2/n) 6 5 2 1 4 3

6 % error 5 4 3 2 5 1

7 Coeficiente de variación , ωB3 5 4 2 1 4 3

Suma 39 30 15 14 32 13

HC

1 Valor medio de la retracción calculada, εc

6 4 1 3 5 2



4 Residuos dentro del margen ±150 μm/m 3 2 1 1 4 2

5 √(ΣR2/n) 6 4 1 2 5 3

6 % error 6 4 1 2 5 3


Suma 39 26 7 16 34 17

En caso del HAC, los modelos EC-2, B3, y ACI 209 son los que mejor estiman la

retracción. La puntuación final de estos métodos 13, 14, y 15 puntos,

respectivamente. Los modelos CEB-FIP 90, GL2000, y EHE estiman peor la

retracción del HAC, con una puntuación de 30, 32, y 39 respectivamente.

-312-


En caso del HC, el ACI 209 es el modelo que mejor estima la retracción seguido por

los modelos B3 y EC-2. Los modelos CEB-FIP 90, GL2000 y EHE son los que peor

estiman la retracción del HC.

Se puede concluir que todos los modelos calculan la retracción del HAC con la

similar precisión que la retracción del HC, y que entre todos ellos, el ACI 209, B3, y

EC-2 estiman la retracción mejor que los modelos CEB-FIP 90, GL2000, y EHE.

5.6 Influencia de la resistencia a compresión sobre la retracción medida y calculada.

Un aspecto interesante de evaluar es la influencia de la resistencia a compresión

sobre el comportamiento de la retracción. Todos los modelos, excepto el ACI 209,

utilizan la resistencia a compresión como el parámetro principal para caracterizar al

hormigón en el cálculo de la retracción, pero si evaluamos la relación ente la

retracción medida y la resistencia a compresión no se detecta una relación tan clara.

En la figura 5.68 se puede ver la relación entre la retracción medida y la resistencia

a compresión, en la cual claramente se constata la no influencia de ésta, tanto en el

HC como en el HAC.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

20 40 60 80 100

retracción

med

ida, μm/m

fc, MPa

HC scc

Figura 5.68 Relación entre la retracción medida y la resistencia a compresión.

-313-


En las figuras 5.69 y 5.70 se puede ver la relación entre la resistencia a compresión

y la retracción calculada por los diferentes modelos. En el caso de los modelos EHE,

CEB-FIP 90, GL2000 y EC-2, la retracción calculada disminuye de forma lineal con

el aumento de la resistencia. Esta relación es especialmente fuerte en el caso de la

EHE y CEB-FIP 90. En los modelos ACI 209 y B3 no se observa esta tendencia.

0

100

200

300

400

500

600

20 40 60 80 100

retracción

calculada

, um

/m

fc, MPa

EHE HC HAC

Figura 5.69 Relación entre la retracción calculada con la EHE y la


0

100

200

300

400

500

600

700

800

20 40 60 80 100

retracción

calculada

, um

/m

fc, MPa

CEB‐FIP 90 HC HAC

Figura 5.70 Relación entre la retracción calculada con el CEB-FIP 90 y la resistencia a compresión.

-314-


0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

20 40 60 80 100

retracción

calculada

, um

/m

fc, MPa

ACI 209‐92

HC HAC

Figura 5.71 Relación entre la retracción calculada con el ACI 209-92 y la resistencia a compresión.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

20 40 60 80 100

retracción

calculada

, um

/m

fc, MPa

B3

HC HAC

Figura 5.72 Relación entre la retracción calculada con el B3 y la resistencia a compresión.

-315-


0

100

200

300

400

500

600

700

20 40 60 80 100

retracción

calculada

, um

/m

fc, MPa

GL2000 HC HAC

Figura 5.74 Relación entre la retracción calculada con el GL2000 y la resistencia a compresión.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

20 40 60 80 100

retracción

calculada

, um

/m

fc, MPa

EC‐2

HC HAC

Figura 5.75 Relación entre la retracción calculada con el EC-2 y la resistencia a compresión.

También se ha evaluado la influencia de la resistencia a compresión sobre la

precisión del modelo. Para ello, se ha discretizado el estudio para las mezclas con

resistencia mayor y menor de 45 MPa.

En la siguiente tabla se puede ver el número de datos en cada rango.

-316-


Tabla 5.21 Número de datos en los rangos de fc < 45 MPa y fc ≥ 45 MPa.

fc < 45 MPa fc ≥ 45 MPa HAC Nº de datos 38 55

% de datos 41% 59% HC Nº de datos 17 13

% de datos 57% 43%

Se ha calculado la precisión de los modelos de cálculo para cada grupo de datos

utilizando los siguiente métodos: regresión lineal, raíz cuadrada de la suma al

cuadrado de los residuos (√ΣR2/n), coeficiente de variación, % de datos en el margen

de ± 150 um/m, y valor medio de la retracción. Los resultados están incluidos en

la tabla 5.22.

Tabla 5.21 Resultados de análisis de precisión para los hormigones con fc < 45 MPa y fc ≥ 45 MPa .

parámetro EHE CEB-FIP

90 ACI 209 B3 GL2000 EC-2

HAC HC HAC HC HAC HC HAC HC HAC HC HAC HC

regresión lineal m fc < 45 0,69 0,90 0,71 0,83 0,98 0,96 0,90 0,86 0,64 0,70 0,90 0,85fc ≥ 45 0,49 0,50 0,51 0,56 1,02 0,89 0,79 0,80 0,55 0,57 0,81 0,80

(√ΣR2)/n fc < 45 210 203 215 192 142 159 155 167 254 205 159 144fc ≥ 45 307 347 303 326 206 198 191 197 279 319 203 195

coeficiente de variación, w

fc < 45 0,38 0,38 0,39 0,36 0,26 0,30 0,28 0,31 0,46 0,39 0,29 0,27fc ≥ 45 0,59 0,58 0,58 0,54 0,40 0,33 0,37 0,33 0,54 0,53 0,39 0,32

% de datos en el margen de ± 150

um/m

fc < 45 55% 47% 47% 71% 53% 71% 55% 76% 53% 53% 50% 76%fc ≥ 45 35% 38% 35% 38% 55% 62% 69% 54% 36% 23% 65% 62%

valor medio fc < 45

412 401 425 401 574 556 574 556 524 494 534 494diferencia con valor

medido HAC 558 HC 546 um/m

-146 -145 -133 -145 16 10 16 10 -34 -52 -24 -52

valor medio fc ≥ 45

285 346 296 385 593 603 448 522 314 373 477 530diferencia con valor

medido HAC 525 HC 627 um/m

-240 -281 -229 -242 68 -24 -77 -105 -211 -254 -48 -97

En las figuras 5.76 a 5. 80 se pueden ver estos resultados de forma gráfica.

-317-


0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

regresion lineal, m

HAC

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2HC fc < 45

fc ≥ 45

Figura 5.76 Comparación entre la pendiente, m, de la recta que mejor se ajusta a los datos para fc < 45 MPa y fc ≥ 45 MPa.

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

coeficient de variacion, w

HAC

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7HC fc < 45

fc ≥ 45

Figura 5.77 Comparación entre el coeficiente de variación para fc < 45 MPa y fc ≥ 45 MPa.

-318-


‐300

‐250

‐200

‐150

‐100

‐50

0

50

100diferencia con

la m

edia, u

m/m

HAC

fc < 45

fc ≥ 45 ‐300

‐250

‐200

‐150

‐100

‐50

0

50

EHE CEB‐FIP 90

ACI 209 B3 GL2000 EC‐2

HC

fc < 45

fc ≥ 45

Figura 5.78 Comparación de la diferencia entre la retracción media calculada y la retracción media medida para fc < 45 MPa y fc ≥ 45 MPa.

Figura 5.79 Comparación del % de datos en el margen de ± 150 µm/m para fc

< 45 MPa y fc ≥ 45 MPa.

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

% de da

tos en

el m

argen de

±150 HAC

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9HC fc < 45

fc ≥ 45

Evaluando estos resultados se puede ver de forma clara que todos los modelos

ofrecen un mejor ajuste para los hormigones con resistencia menor de 45 MPa.

Esto puede explicarse por el hecho de que los modelos han sido calibrados con datos

relativamente antiguos, que incluían pocos datos de hormigones de mayor

resistencia.

-319-


-320-


CAPITULO 6 ANALISIS DE LA FLUENCIA

Vamos a estudiar en este capítulo la fluencia de las mezclas de HAC y HC incluidas

en la base de datos utilizando los modelos de cálculo habituales y aplicando las

condiciones específicas de cada caso. El formato de este capítulo es similar al

capítulo anterior. En la primera parte se presentan los valores de la fluencia medida y

los valores calculados por cada modelo. En la segunda parte se utilizan los diferentes

métodos de análisis para evaluar la capacidad de estos modelos para estimar la

fluencia, y comprobar si los modelos también son aplicables al HAC.

6.1 Parámetros utilizados para describir la fluencia.

La base de datos de fluencia incluye un total de 66 mezclas de hormigón recogidas

de 10 investigaciones diferentes, de las cuales 52 son de HAC y 14 de HC. Los datos

originales de fluencia están representados por diferentes parámetros en las distintas

publicaciones: coeficiente de fluencia, función de fluencia, fluencia específica y

deformación por fluencia. La tabla A4.1 en el Anejo 4 incluye la lista completa de

las mezclas de HAC y HC, el valor máximo de la fluencia medida en su parámetro

original, y la edad correspondiente del hormigón, t-t0.

En el caso de la fluencia medida y para poder realizar comparaciones, es necesario

transformar todos los valores a un único parámetro, habiendo adoptado en este caso,

la fluencia específica, SC. La fluencia específica es la relación entre la deformación

por fluencia, εcr, dividida por la tensión aplicada, σ.

SC=εcr / σ [6. 1]

Para comparar valores medidos y calculados de fluencia sería más correcto utilizar la

función de fluencia. Hay que tener en cuenta que la deformación por fluencia se

determina de forma indirecta. Primero se mide es la deformación total, y de este

valor se resta la deformación elástica y la retracción, evaluados de forma separada.

Luego se utiliza el módulo de elasticidad para convertir este valor en el coeficiente

-321-


de fluencia. La deformación elástica se mida a edades cortas y su valor incluye la

fluencia que corresponde a esta edad. La magnitud de deformación elástica también

depende directamente de la edad del hormigón cuando se hace la medición. Al

utilizar la función de fluencia se reduce el error relacionado con determinar la

magnitud de la fluencia y con el cálculo del coeficiente de fluencia.

Hay que recordar que la mayoría de los modelos, entre ellos la EHE, CEB-FIP 90,

ACI 209, GL2000 y el Eurocódigo estiman el coeficiente de fluencia, φ, porque a

nivel de proyecto es el parámetro más utilizado. Este parámetro es fácil de concebir

porque representa la relación entre la deformación de fluencia y la deformación

elástica. El único modelo que utiliza la función de fluencia es el B3.

En este trabajo se utiliza la fluencia específica como el parámetro de referencia

porque es el parámetro más utilizado en las investigaciones, y esto conlleva hacer

menos conversiones de datos. Las transformación de entre estos parámetros

incrementa el error a los resultados.

La tabla 6.1 incluye un resumen de los parámetros originales utilizados en las

investigaciones para describir la fluencia. La mayoría de las investigaciones utilizan

la fluencia específica o la deformación total para describir la fluencia.

Tabla 6. 1 Tipos de parámetros utilizados para caracterizar la fluencia y el número de mezclas correspondientes de cada tipo de la base de datos empleada.

Parámetro Nº de datosHAC

Nº de datosHC Total

Fluencia específica ,SC, µm/m/MPa 22 6 28

Coeficiente de fluencia , φ 4 5 9 Función de fluencia, µm/m/MPa 8 1 9

Deformación, µm/m 18 2 20

-322-


Para transformar los datos originales a fluencia específica, SC, hace falta utilizar

alguno de los siguientes parámetros: módulo de elasticidad del hormigón a los 28

días, Ec28, y a la edad to, Eo, resistencia a compresión a los 28 días, fc28, resistencia

a compresión a la edad to, fco, y tensión aplicada, σc.

Para transformar los parámetros que describen la fluencia en fluencia específica se

utilizan las siguientes expresiones:

(a) Para transformar el coeficiente de fluencia a fluencia específica:

[6. 2]

Donde:

φ es el coeficiente de fluencia.

E28 es el módulo de elasticidad a los 28 días, en MPa.

(b) Para transformar la función de fluencia a fluencia específica:

[6. 3]

Donde:

J es la función de fluencia, μm/m/MPa.

Eo es el módulo de elasticidad que corresponde al hormigón en la puesta en carga, to, en MPa.

(c) Para transformar la de m n por fluencia a fluencia específica: for ació

[6. 4]

Donde:

εcr es la deformación por fluencia, en μm/m.

σc es la tensión aplicada, en MPa

-323-


La tabla A4.2 en el Anejo 4 incluye la fluencia específica, SC, de todas las mezclas

y los valores correspondientes de fc28, fco, Eo, E28, t, to, y σc utilizados.

Hay que tener en cuento que igual que es necesario convertir los datos medidos a un

único parámetro, también hay que convertir los valores calculados a este mismo

parámetro. Los modelos EHE, CEB-FIP 90, ACI 209, GL2000 y el EC-2 estiman el

coeficiente de fluencia, φ, y el B3 estima la función de fluencia, J. Después de

calcular estos valores, hay que utilizar las mismas expresiones para transformar los

resultados a fluencia específica, SC.

El parámetro más problemático en estas conversiones es el módulo de elasticidad, E.

Como no todas las publicaciones indican el módulo de elasticidad del hormigón se

decidió calcular este parámetro para todas las mezclas. Para convertir la fluencia

medida se han utilizado las expresiones del módulo de elasticidad, E, definidas en el

EC-2, y para convertir la fluencia calculada se utiliza las expresiones

correspondientes para el módulo de elasticidad de cada modelo. Las expresiones

para el módulo de elasticidad de los diferentes modelos de cálculo están detalladas

en el Apartado 4.8.

-324-


6.2 Fluencia medida de las mezclas de HAC y HC

En la figura 6.1 puede verse la fluencia específica, SC, de las mezclas de HAC y HC

en función de la duración de los ensayos de fluencia, t-to.

0

50

100

150

200

10 100 1000 10000

SC m

edida um/m

/MPa

t‐t0, días

HAC

HC

Figura 6. 1 Fluencia específica, SC, medida de las mezclas de HAC y HC en

función de la duración de los ensayos de fluencia, t-t0.

Evaluando visualmente la figura 6.1 no se aprecian diferencias notables entre el

comportamiento del HAC y HC, aunque parece que la fluencia del HC tiende a

valores mayores. Se observa que la dispersión de los valores de la fluencia es muy

alta, especialmente para los hormigones de edad más avanzada, t-to > 100 días. La

fluencia específica aumenta gradualmente con la edad del hormigón, debido a que la

fluencia, igual que la retracción, es un fenómeno de larga duración y su magnitud

aumenta con el tiempo.

En la figura 6.2 se presenta la distribución de la fluencia en forma de histograma.

-325-


0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

<SC≤20 20<SC≤40 40<SC≤60 60<SC≤80 80<SC≤100 100<SC≤120 >120

Frecue

ncia

fluencia especifica, um/m/MPa

SC MEDIDOHAC

HC

Figura 6. 2 Distribución de los valores de la fluencia específica medida para las mezclas de HAC y HC.

En caso del HAC, la distribución de la SC es más uniforme y menos concentrada. La

fluencia específica del 65% de las mezclas está entre 20 y 80 μm/m/MPa. En caso del

HC, los valores de la fluencia específica, están más centrados y 57% de las mezclas

tienen valores entre 80 y 100 μm/m/MPa. La tabla A4.4 en el Anejo 4 incluye la

lista detallada de la distribución de la fluencia específica medida de las mezclas del

HAC y HC.

Hay que tener en cuenta que estos valores de SC no son los valores máximos de la

fluencia y que corresponden a una edad del hormigón especificada en la Tabla

A4.1 en el Anejo 4.

La tabla 6.2 recoge algunos datos estadísticos sobre la fluencia medida de las

mezclas de HAC y HC.

-326-


Tabla 6. 2 Datos estadísticos sobre la fluencia específica medida, SC, de las mezclas de HAC y HC.

Parámetro descriptivo HAC HC Edad media del hormigón, t-t0, en días. 272 170

Valor máximo de la fluencia específica medida, μm/m/MPa.

128 159

Valor mínimo de la fluencia específica medida, μm/m/MPa.

13 26

Valor medio, μ, de SC medida, μm/m/MPa. 57 85

Desviación estándar, σ, μm/m/MPa. 31 31

Coeficiente de variación, σ/μ. 0,55 0,37

La SC varía entre 13-128 y 26-159 μm/m/MPa para las mezclas de HAC y HC,

respectivamente. La fluencia específica media, μ, del HC es mayor que la del HAC,

con valores de 85 y 57 μm/m/MPa, respectivamente, mientras que la edad media del

HC es menor que la del HAC. La desviación estándar de la fluencia específica

medida es igual para ambos hormigones, pero el coeficiente de variación del HAC es

mayor.

La edad media del hormigón, t-to, corresponde a 272 y 170 días para el HAC y HC,

respectivamente. Utilizando el EC-2 como referencia, para un hormigón de fcm=35

MPa, HR 55%, e=50mm, t0=7 días, a los 180 días el hormigón ha alcanzado el 73%

de su fluencia última y a los 280 días el 79%.

A la vista del cuadro anterior, parece detectarse una mayor fluencia en los

hormigones convencionales que en los autocompactante, antes de comprobar los

valores calculados correspondientes.

-327-


6.3 Fluencia calculada de las mezclas de HAC y HC utilizando los seis modelos de estimación

Para calcular la fluencia específica, SC, se utilizan las condiciones específicas de

cada ensayo. Algunos de los parámetros necesarios para el cálculo son: la edad final

del hormigón, t, la tensión aplicada, σ, la edad cuando se aplica la tensión, t0, la

humedad relativa, HR, la dimensión de la probeta, la resistencia a compresión, fc, el

módulo de elasticidad a 28 días, E28, el módulo de elasticidad en la puesta en carga

E0, el tipo de cemento, y algunos parámetros relacionados con la dosificación de la

mezclas. El número y tipo de parámetros necesarios para el cálculo de la fluencia

varía entre los diferentes modelos. Estos parámetros están resumidos en la tabla

3.14.

Todos los modelos calculan la fluencia independientemente de la retracción, excepto

el modelo B3 en el cual un componente de la fluencia, concretamente, la fluencia de

secado, sí depende de la retracción.

Los modelos utilizados son los mismos que se han utilizado para estimar la

retracción: EHE, CEB-FIP 90, ACI 209-92, B3, GL2000 y EC-2. Los modelos de

cálculo de la fluencia están detallados en el Capitulo 3.

La Tabla A4.3 en el Anejo 4 presenta los valores de la fluencia específica, SC,

calculada para las mezclas de HAC y HC, utilizando los seis modelos de estimación.

En las figuras 6.3 – 6.8 se presenta la fluencia específica del HAC y HC en

función de la duración de los ensayos de fluencia, t-t0, para cada modelo de cálculo.

-328-


0

50

100

150

200

10 100 1000 10000

SC, um/m

/MPa

EHE

edad del hormigón, t‐to, días

HAC

HC

Figura 6. 3 Fluencia específica, SC, calculada de las mezclas de HAC y HC en función de la edad, t-to, utilizando la EHE.

0

50

100

150

200

10 100 1000 10000

SC, um/m

/MPa

CEB‐FIP 90


HAC

HC

Figura 6. 4 Fluencia específica, SC, calculada de las mezclas de HAC y HC en función de la edad, t-to, utilizando el CEB-FIP 90.

-329-


0

50

100

150

200

10 100 1000 10000

SC, um/m

/MPa

ACI 209


HAC

HC

Figura 6. 5 Fluencia específica, SC, calculada de las mezclas de HAC y HC en función de la edad, t-to, utilizando el ACI 209.

0

50

100

150

200

10 100 1000 10000

SC, um/m

/MPa

B3


HAC

HC

Figura 6. 6 Fluencia específica, SC, calculada de las mezclas de HAC y HC en función de la edad, t-to, utilizando el modelo B3.

-330-


0

50

100

150

200

10 100 1000 10000

SC, um/m

/MPa

GL200

0


HAC HC

Figura 6. 7 Fluencia específica, SC, calculada de las mezclas de HAC y HC en función de la edad, t-to, utilizando el modelo GL2000.

0

50

100

150

200

10 100 1000 10000

SC, um/m

/MPa

EC‐2

edad del hormigón , t‐to, días

HAC HC

Figura 6. 8 Fluencia específica, SC, calculada de las mezclas de HAC y HC en función de la edad, t-to, utilizando el modelo EC-2.

Evaluando visualmente las figuras 6.3 -6.8 se observa que, para los modelos EHE,

CEB-FIP 90 y ACI 209, la fluencia específica del HC tiende a ser mayor que en el

HAC, mientras que para los modelos B3, GL2000 y EC-2 no se aprecia diferencias

notables entre los dos tipos de hormigón .

-331-


También se observa que para todos los modelos la fluencia específica aumenta de

forma gradual con la edad del hormigón.

Otro aspecto importante es que para todos los modelos la dispersión de los valores

calculados es menor que la dispersión de la fluencia medida. Esto es especialmente

notable en caso del ACI 209, donde los valores calculados están muy centrados entre

un margen limitado de valores. Esto indica que de alguna forma los modelos no

tienen en cuenta todas las variables del fenómeno, y por tanto, producen un filtrado

de los valores.

En las figuras 6.9-6.15 se presenta la distribución de la fluencia calculada por los

seis modelos de estimación para las mezclas de HAC y HC. La tabla A4.4 en el

Anejo 4 incluye la distribución detallada de la fluencia específica, SC, calculada

para el HAC y HC.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

Frecue

ncia

Fluencia especifica, SC, um/m/MPa

EHE HAC

HC

Figura 6. 9 Distribución de la fluencia específica calculada utilizando el modelo EHE.

-332-


0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

Frecue

ncia


CEB‐FIP 90HAC

HC

Figura 6. 10 Distribución de la fluencia específica calculada utilizando el modelo CEB-FIP 90.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

Frecue

ncia


ACI 209 HAC

HC

Figura 6. 11 Distribución de la fluencia específica calculada utilizando el modelo ACI 209.

-333-


0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

Frecue

ncia


B3HAC

HC

Figura 6. 12 Distribución de la fluencia específica calculada utilizando el modelo B3.

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

Frecue

ncia


GL2000HAC

HC

Figura 6. 13 Distribución de la fluencia específica calculada utilizando el modelo GL2000.

-334-


0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

Frecue

ncia


EC‐2HAC

HC

Figura 6. 14 Distribución de la fluencia específica calculada utilizando el EC-2.

Comparando la distribución de los valores calculados (figuras 6.9-6.14) con la

fluencia medida (figura 6.2), se observa que la dispersión de los valores medidos es

mayor que la dispersión de los valores calculados.

La forma de estas distribuciones es bastante diferente para cada modelo, excepto en

caso de los modelos EHE y CEB-FIP 90 donde la distribución es casi idéntica.

Ninguna de las distribuciones tiene forma de campana, como en caso de la retracción

(figuras 5.9-5.14). La forma de estas distribuciones se asemeja más a una

distribución lineal descendiente, donde la mayoría de los datos se concentran en los

valores bajos.

En las figuras 6. 9 y 6.10 se puede observar que en caso de los modelos EHE y

CEB-FIP 90, el 83% de las mezclas de HAC se centran entre los valores 20 y 60

μm/m/MPa, mientras que para el HC, la distribución está más extendida, con valores

entre 20 y 100 μm/m/MPa. En el caso del ACI 209, figura 6.11, el 100% de las

mezclas de HAC están entre 20 y 40 μm/m/MPa, mientras que para el HC, la

distribución es más amplia, con valores entre 20 y 80 μm/m/MPa. Para el modelo B3

-335-


(figura 6. 12), la distribución de la SC es relativamente uniforme para ambos tipos

de hormigones, con valores entre 20 y 120 μm/m/MPa. La distribución del modelo

GL2000 es también amplia para ambos tipos de hormigones, pero el mayor grupo de

valores está entre 20 y 100 μm/m/MPa. En caso del modelo EC-2, 65% de las

mezclas de HAC se centran entre 20 y 40 μm/m/MPa, mientras que las mezclas de

HC, se distribuyen mas uniformemente entre 20 y 80 μm/m/MPa.

La tabla 6.2 incluye algunos parámetros estadísticos para describir las

distribuciones de la fluencia específica medida y calculada.

La tabla 6.2 también incluye una valoración de los modelos del 1 al 6 y del 1 al 12.

En este trabajo se van a utilizar dos métodos de puntuación que permitan tener en

cuenta todos los métodos de análisis a la hora de evaluar cómo los modelos de

cálculo estiman la fluencia. En el primer método de puntuación se evalúa al HAC y

HC de forma separada, asignando a cada modelo un número del uno al seis. El uno

corresponde al modelo con los mejores resultados y el seis al modelo con los peores.

En el segundo método de puntuación, se evalúa al conjunto de los hormigones, y por

lo tanto, se asigna a cada modelo un número del uno al doce.

En el apartado 6.6 se resume la puntuación de todos los modelos de análisis para

determinar el comportamiento de cada modelo.

-336-


Tabla 6. 3 Parámetros estadísticos relacionados con la fluencia específica medida y las calculadas del HAC y HC.

FLUENCIA ESPECÍFICA, SC, μm/m/MPa

Medida

Calculada

EHE CEB-FIP 90 ACI B3 GL2000 EC-2

HAC (la media de (t-t0 ) es 272 días )

Max 128 100 100 60 111 111 101

Min 13 19 18 24 17 19 15

Media, μ 57 41 40 34 55 51 33

Diferencia entre SCcal-SCmedido

____ -16 -17 -23 -2 -6 -24

Desviación Estándar, σ

31 18 16 10 24 20 17

Coeficiente de variación, σ/μ

0,55 0,43 0,40 0,28 0,44 0,39 0,52

Valoración de los modelos aplicados al HAC del 1-6

3 4 5 1 2 6

Valoración del los modelos del 1-12 considerando al HAC y HC.

3 4 6 1 2 7

HC ( La media de (t-t0 ) es 169 días )

Max 159 99 99 87 109 110 99

Min 26 24 24 25 29 30 19

Media, μ 85 57 54 48 64 57 53

SCcalculada-SCmedida

_____ -28 -31 -37 -21 -28 -32

desviación estándar, σ

31 25 23 18 28 23 27


0,37 0,44 0,43 0,37 0,44 0,41 0,50

Valoración de los modelos aplicados al HC del 1-6 2 3 5 1 2 4


8 9 11 5 8 10

-337-


En la tabla 6.4 se recogen los datos estadísticos para el conjunto de las dos

poblaciones, HAC y HC.

Tabla 6. 4 Datos estadísticos relacionados con la fluencia medida y calculada del conjunto de las mezclas.

FLUENCIA ESPECÍFICA, SC, μm/m/MPa

Medida Calculada

EHE CEB-FIP 90 ACI 209 B3 GL2000 EC-2

Fluencia específica para el conjunto de mezclas (La media de t-t0 es 250 días)

Max 159 100 100 87 111 111 101

Min 13 19 18 24 17 19 15

Media, μ 63 45 43 37 57 52 37

SCcalculada-SCmedida ____ -18 -20 -26 -6 -11 -26

desviación estándar, σ

33 20 18 13 25 21 21


0,53 0,45 0,43 0,35 0,44 0,40 0,56

Valoración de los modelos 3 4 5 1 2 5

Las figuras 6.15-6.17 muestran algunos de los datos estadísticos recogidos en la

tabla 6.3 de forma grafica.

-338-


0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

MEDIDO EHE CEB‐FIP 90 ACI 209 B3 GL2000 EC‐2

SC, um/m

/MPa

SC MAXIMA HAC

HC

Figura 6. 15 Valor máximo de la fluencia específica medida y las calculadas por los diferentes modelos de cálculo.

0

5

10

15

20

25

30

35


SC, um/m

/MPa

SC MINIMA HAC

HC

Figura 6. 16 Valor mínimo de la fluencia específica medida y las calculadas por los diferentes modelos de cálculo.

-339-


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90


SC, u

m/m

/MPa

SC MEDIA HAC

HC

Figura 6. 17 Valor medio de la fluencia específica medida y las calculadas por los diferentes modelos de cálculo.

En la figura 6.15 se observa que el valor máximo medido es mayor que los

calculados para el HAC y HC. Para todos los modelos, excepto el ACI 209, el valor

máximo es equivalente para el HAC y HC. El ACI 209 es el modelo que mas

subestima la SC máxima.

En la figura 6.16 se observa que la SC mínima del HC es mayor que la del HAC

para los valores medidos y calculados, excepto en el caso del ACI 209, donde la SC

mínima es equivalente para el HAC y HC. Los modelos estiman mejor la SC mínima

que la SC máxima.

En la figura 6.17 se observa que la fluencia específica media es mayor para el HC

en caso de los valores medidos y calculados. Todos los modelos subestiman el valor

medio de ambos tipos de hormigones, aunque los valores calculados de los modelos

B3 y GL2000 aplicados al HAC se aproximan bastante a los valores medidos.

En la tabla 6.4 también está incluida la diferencia entre el valor medio calculado y el

valor medio medido para los diferentes modelos. En todos los modelos esta

diferencia es mayor en el caso del HC.

-340-


6.4 Duración de los ensayos de fluencia

La fluencia, igual que la retracción, es un fenómeno a largo plazo y la duración de

los ensayos influye directamente sobre los valores obtenidos. Hay que tener en

cuenta que la edad de los hormigones incluidos en la base de datos, la composición y

las condiciones de ensayo varían entre las mezclas, y que estos factores influyen

directamente sobre la magnitud de la fluencia.

La tabla 6.5 incluye datos estadísticos sobre la duración de los ensayos de fluencia.

Tabla 6. 5 Información general sobre la duración de los ensayos de fluencia, t-t0, para las mezclas de HAC y HC.

Duración de los ensayos de fluencia, t-tos, días.

HAC HC

Máx. , días 1372 542

Min. , días 20 34

Media, μ, días 272 170

Desviación estándar, σ, días. 423 134

La tabla 6.6 presenta la distribución de la duración de los ensayos de fluencia, t-t0.

En este análisis se consideran varios intervalos de tiempo, t-t0: < 14 , 14-28 , 29-56,

57-90, 91-180, 181-240, 241-360, 361-600 y mayor de 600 días. Se pueden

considerar a los ensayos con duración menor de 56 días como de corto plazo, de 57 a

360 días como plazo medio y mayor de 360 días como largo plazo.

-341-


Tabla 6. 6 Duración de los ensayos de fluencia. HAC HC

Intervalo de tiempo, t-t0, días

Nº de mezclas

% de mezclas

Nº de mezclas

% de mezclas

t-t0≤14 0 0% 0 0%

14< t-t0≤28 17 33% 0 0%

28< t-t0≤56 2 4% 1 7%

56< t-t0≤90 9 17% 4 29%

90< t-t0≤180 7 13% 6 43%

180< t-t0≤240 1 2% 0 0%

240< t-t0≤360 7 13% 2 14%

360< t-t0≤600 3 6% 1 7%

t-t0>600 6 12% 0 0%

TOTAL 52 100% 14 100%

Las figuras 6.18 y 6.19 muestran la frecuencia de la distribución de la duración de

los ensayos de fluencia en número y porcentaje de mezclas, respectivamente.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

nº de mezclas

Intervalos de tiempo, t‐t0

HAC

HC

Figura 6. 18 Distribución de la duración de los ensayos de fluencia en número de mezclas.

-342-


0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

Frecue

ncia

Intervalos de tiempo, t‐t0

HAC

HC

Figura 6. 19 Distribución de la duración de los ensayos de fluencia en porcentaje de mezclas.

La tabla 6.7 incluye el porcentaje de fluencia última que corresponde a cada uno de

estos intervalos de edad, considerando el modelo de cálculo del EC-2 y un hormigón

con resistencia característica de 35 MPa , HR 55% y espesor medio, e=50 mm.

Tabla 6. 7 Porcentaje de la fluencia específica última, SC, alcanzada por el hormigón utilizando el EC-2 (HR 50%, e=50 mm, fcm=35 MPa) para diferentes edades, t-t0.

Edad del hormigón , t-t0, días

% de la fluencia última

14 38% 28 47% 56 56% 90 63%

180 73% 240 77% 360 82% 600 88%

1.000 92%

-343-


En la figura 6.20 se puede ver el desarrollo de la SC de forma grafica.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0 200 400 600 800 1000 1200

% de SC

ultima,

días, t‐t0

EC‐2

Figura 6. 20 Desarrollo de la fluencia específica última, SC, con la edad del hormigón, t-t0, utilizando el Eurocódigo (HR 50%, e=50 mm, fcm=35 MPa).

La tabla 6.8 incluye el porcentaje de mezclas de HAC y HC que corresponden a

ensayos de duración corta, media y larga y el porcentaje de la fluencia última

alcanzado por el hormigón en estos intervalos de tiempo.

El porcentaje de mezclas con duración corta es 37% y 7%, con duración media 31%

y 71% y con duración larga 33% y 21%, para el HAC y HC, respectivamente. El

porcentaje de la fluencia última alcanzado por el hormigón es 56% a edad, t-t0, de 56

días y 73% a edad, t-t0, de 180 días. Según estos datos, el 64% y 92% del HAC y HC

tienen duración de ensayos mayor de 56 días.

-344-


Tabla 6. 8 Duración de los ensayos de fluencia divididos en categorías de corto, medio y largo plazo.

% de fluencia última

(Eurocódigo)HAC HC

corto plazo 0-56 días <56% 37% 7%

medio plazo 57-180 días 56-73% 31% 71%

largo plazo >180 días >73% 33% 21%

Este análisis sobre la duración de los ensayos de fluencia viene a comprobar que

aunque es recomendable trabajar con datos de mayor duración, los datos recogidos

son adecuados para analizar el comportamiento de los modelos de cálculo de la

fluencia.

6.5 Análisis de los modelos de cálculo de la fluencia

En los apartados anteriores se han expuesto los valores medidos y calculados de la

fluencia para las mezclas del HAC y HC, así como la fluencia en función de la edad

del hormigón, la distribución de los valores de la fluencia, y varios parámetros

estadísticos para describir estos datos. El siguiente paso de este estudio es analizar la

fluencia calculada y evaluar la aplicabilidad de los modelos de estimación al HAC

utilizando varios métodos de análisis. Los métodos utilizados son los mismos

métodos que se han empleado para el análisis de la retracción: regresión lineal,

análisis de residuos, porcentaje de error y coeficiente de variación del método B3.

6.5.1 Comparación entre los valores calculados y experimentales de la fluencia

En las figuras 6.20-6.25 se muestra la relación entre la fluencia específica calculada

y medida para cada modelo. En estas figuras se utiliza como referencia la relación

SCm = SCc , que representa la condición de fluencia específica calculada (SCc) igual

-345-


a fluencia específica medida (SCm), y se incluye un margen de precisión del modelo

de ±30% para valorar la precisión del modelo.

0

50

100

150

0 50 100 150

SC calculada

, um/m

/MPa

EHE

SC medida, um/m/MPa

HAC

HC

SCm = SCc

‐30%

Figura 6. 21 Comparación entre la fluencia específica medida y calculada utilizando el modelo EHE.

0

50

100

150

0 50 100 150

SC calculada, um/m

/MPa

CEB‐FIP 90

SC medida, um/m/MPa

HAC

HC

SCm = SCc

‐30%

Figura 6. 22 Comparación entre la fluencia específica medida y calculada utilizando el modelo CEB-FIP 90.

-346-


0

50

100

150

0 50 100 150

SC calculada, um/m

/MPa

ACI 209

SC medida, um/m/MPa

HAC

HC

SCm = SCc ‐30%

Figura 6. 23 Comparación entre la fluencia específica medida y calculada utilizando el modelo ACI 209.

0

50

100

150

0 50 100 150

SC calculada, um/m

/MPa

B3

SC medida, um/m/MPa

HAC

HC

SCm = SCc ‐30%

Figura 6. 24 Comparación entre la fluencia específica medida y calculada según B3.

-347-


0

50

100

150

0 50 100 150

SC calculada, um/m

/MPa

GL200

0

SC medida, um/m/MPa

HAC

HC

SCm = SCc ‐30%

Figura 6. 25 Comparación entre la fluencia específica medida y calculada utilizando el modelo GL2000.

0

50

100

150

0 50 100 150

SC calculada, um/m

/MPa

EN 199

2‐1‐1

SC medida, um/m/MPa

HAC

HC

SCm = SCc ‐30%

Figura 6. 26 Comparación entre la fluencia específica medida y calculada utilizando el modelo EC-2.

-348-


Evaluando visualmente las figuras 6.20-25 se observa que la dispersión de los

valores medidos es superior a la dispersión de los valores calculados. Este

comportamiento ocurre en todos los modelos de cálculo y para ambos tipos de

hormigón.

También se observa que todos los modelos subestiman significativamente la fluencia

cuando esta tiene valores altos.

En caso de los modelos EHE y CEB-FIP 90, figura 6. 20 y 6. 21, se observa que

para SC menor de, aproximadamente, 75μm/m/MPa, los datos están dentro del

margen de referencia de ±30%. Ambos modelos subestiman la fluencia específica

medida para valores mayores de 75 μm/m/MPa.

En caso del ACI 209, figura 6.22, los datos están situados alrededor de una línea

prácticamente horizontal y con una dispersión muy baja. Esto significa que el modelo

es poco sensible a los variables reales que determinan la fluencia, porque los valores

calculados siempre están dentro del mismo margen de valores.

En caso del modelo B3 (figura 6.23), la dispersión de los valores calculados es

mayor para ambos tipos de hormigones. Para valores menores de 80 μm/m/MPa, la

mayoría de del los datos están por encima de la línea de referencia y hasta por

encima del margen marcado de +30%. El modelo B3, igual que los demás modelos,

subestima la fluencia específica cuando esta tiene valores altos.

La distribución de los datos del modelo GL2000 (figura 6.24), es parecida a la del

modelo B3. También en este modelo, para valores menores de 75 μm/m/MPa la

mayoría de los datos están por encima de la línea de referencia SCm=SCc, y para

valores altos, mayores de 75 μm/m/MPa, la los datos están muy por debajo del

margen marcado de -30%.

-349-


En caso del modelo EC-2 (figura 6.25), la mayoría del los datos están por debajo del

margen marcado de -30%. También este modelo subestima de forma significativa los

valores altos de la fluencia específica.

6.5.2 Estimación lineal

En las figuras 6.26-6.31 se puede observar la relación entre la fluencia calculada y

medida para cada modelo y la recta que mejor coincide con los datos calculada

mediante el método de los mínimos cuadrados, para el HAC y HC. Hay que tener en

cuenta que en este análisis de regresión lineal se fuerza la recta que pasa por el

origen (b=0) para reflejar el comportamiento esperado del modelo.

En estas figuras también está incluida la recta de referencia, SCm =SCc , que refleja

la condición de fluencia calculada igual a fluencia medida.

SCc = 0.58SCm

SCc= 0.63SCm

0

50

100

150

0 50 100 150

SC calculada, um/m

/MPa

SC medida, um/m/MPa

EHEHAC

HC

SCm = SCc

HAC

HC

Figura 6. 27 Regresión lineal para la fluencia específica, SC, calculada utilizando la EHE para las mezclas de HAC y HC.

-350-


SCc = 0.56SCm

SCc= 0.59SCm

0

50

100

150

0 50 100 150

SC calculada, um/m

/MPa

CE

B‐FIP 90

SC medida, um/m/MPa

CEB‐FIP 90HAC

HC

SCm = SCc

SCC

HC

Figura 6. 28 Regresión lineal para la fluencia específica, SC, calculada utilizando el CEB-FIP 90 para el HAC y HC.

SCc = 0.48SCm

SCc = 0.53SCm

0

50

100

150

0 50 100 150

SC calculada, um/m

/MPa

SC medida, um/m/MPa

ACI 209HAC

HC

SCm = SCc

HAC

HC

Figura 6. 29 Regresión lineal para la fluencia específica, SC, calculada utilizando el ACI 209 para el HAC y HC.

-351-


SCc= 0.77SCm

SCc = 0.69SCm

0

50

100

150

0 50 100 150

SC calculada, um/m

/MPa

SC medida, um/m/MPa

B3SCC

CC

x=y

HAC

HC

Figura 6. 30 Regresión lineal para la fluencia específica, SC, calculada utilizando el modelo B3 para el HAC y HC.

SCc = 0.71SCm

SCc = 0.61SCm

0

50

100

150

0 50 100 150

SC calculada, um/m

/MPa

SC medida, um/m/MPa

GL2000HAC

HC

SCm = SCc

HAC

HC

Figura 6. 31 Regresión lineal para la fluencia específica, SC, calculada utilizando el GL2000 para el HAC y HC.

-352-


SCc = 0.48SCm

SCc = 0.59SCm

0

50

100

150

0 50 100 150

SC calculada, um/m

/MPa

SC medida, um/m/MPa

EN 1992‐1‐1SCC

CC

x=y

HAC

HC

Figura 6. 32 Regresión lineal para la fluencia específica, SC, calculada utilizando el EC-2 para el HAC y HC

La tabla 6.9 incluye un resumen de las pendientes de las rectas, m, el coeficiente de

determinación, R2, para el HAC y HC y los diferentes modelos de cálculo.

-353-


Tabla 6. 9 Pendiente, m, de la recta que mejor se ajusta a los datos y el coeficiente de determinación, R2, correspondiente, para las mezclas del HAC y HC y los seis modelos de estimación.


HAC

Pendiente, m 0,58 0,56 0,48 0,77 0,71 0,48 Coeficiente de determinación, R2 0,72 0,73 0,76 0,68 0,73 0,70 Valoración de los modelos aplicados al HAC del 1-6 3 4 5 1 2 5 Valoración del los modelos del 1-12 considerando al HAC y HC.

7 8 10 1 2 10

HC

Pendiente, m 0,63 0,59 0,53 0,69 0,61 0,59 Coeficiente de determinación, R2 0,84 0,83 0,85 0,81 0,82 0,81

Valoración de los modelos aplicados al HC del 1-6 2 4 5 1 3 4 Valoración del los modelos del 1-12 considerando al HAC y HC.

4 6 9 3 5 6

Todos los modelos subestiman la fluencia del HAC y HC. La recta calculada

utilizando el modelo B3 es la que más se acerca al valor de uno, con valor de 0,77 y

0,69 para el HAC y HC, respectivamente. Los modelos que peor estiman la fluencia

del HAC son el ACI 209 y EC-2, con pendiente, m, de 0,48. En caso del HC, los

modelos que peor estiman la pendiente son el CEB-FIP 90, ACI209 y EC-2, con

valor de 0,59, 0,53, y 0,59, respectivamente.

Sólo los modelos B3 y GL2000 aplicados al HAC estiman la fluencia dentro del

margen de desviación marcado de ±30%, el resto de los modelos calculan la fluencia

con menor precisión.

El coeficiente de determinación, R2, es más bajo para el HAC, con valores entre 0,68

y 0,76 para el HAC y entre 0,81 y 0,85 para el HC.

-354-


6.5.3 Análisis de los residuos de la fluencia específica

Aplicamos a continuación el método de los residuos al HAC y HC y los seis

modelos de cálculo de la fluencia. Los residuos de todas las mezclas están incluidos

en la tabla A4.5 en el anejo 4.

El análisis de los residuos de la fluencia se compone de las siguientes partes:

• Desarrollo de los residuos de la fluencia en función de la duración de los

ensayos de fluencia, t-to.

• Datos estadísticos generales sobre los residuos (valor máximo, mínimo, media,

desviación estándar).

• Distribución de los residuos entre el rango positivo y negativo.

• Distribución de los residuos dentro un margen marcado del ±20 μm/m/MPa.

• Histogramas de los residuos.

• Relación entre los residuos y la fluencia específica medida.

• Raíz cuadrada de los residuos al cuadrado.

En los siguientes apartados se presentan los resultados de cada uno de estos métodos

de análisis.

6.5.3.1 Desarrollo de los residuos de la fluencia para cada modelo de cálculo

Las figuras 6.33-6.38 muestran los residuos de la fluencia específica, SC, para cada

uno del los modelos en función de la duración del ensayo, t-to.

-355-


‐100

‐50

0

50

100

1 10 100 1000 10000

residu

os de SC, um/m

/MPa

t‐t0 , dias

EHE HAC

HC

Figura 6. 33 Residuos de la fluencia específica en función de la edad del hormigón, t-to, para el HAC y HC y utilizando el modelo EHE.

‐100

‐50

0

50

100

1 10 100 1000 10000

residu

os de SC, um/m

/MPa

t‐t0 , dias

CEB‐FIP 90 HAC

HC

Figura 6. 34 Residuos de la fluencia específica en función de la edad del hormigón, t-to, para el HAC y HC y utilizando el modelo CEB-FIP 90.

-356-


‐100

‐50

0

50

100

1 10 100 1.000 10.000

residu

os de SC, um/m

/MPa

t‐t0 , dias

ACI 209 HAC

HC

Figura 6. 35 Residuos de la fluencia específica en función de la edad del hormigón, t-to, para el HAC y HC y utilizando el modelo ACI 209.

‐100

‐50

0

50

100

1 10 100 1.000 10.000

residu

os de SC, um/m

/MPa

t‐t0 , dias

B3 HAC

HC

Figura 6. 36 Residuos de la fluencia específica en función de la edad del hormigón, t-to, para el HAC y HC y utilizando el modelo B3.

-357-


‐100

‐50

0

50

100

1 10 100 1.000 10.000

residu

os de SC, um/m

/MPa

t‐t0 , dias

GL2000 HAC

HC

Figura 6. 37 Residuos de la fluencia específica en función de la edad del hormigón, t-to, para el HAC y HC y utilizando el modelo GL2000.

‐100

‐50

0

50

100

1 10 100 1.000 10.000

residu

os de SC, um/m

/MPa

t‐t0 , dias

EC‐2 HAC

HC

Figura 6. 38 Residuos de la fluencia específica en función de la edad del hormigón, t-to, para el HAC y HC y utilizando el modelo EC-2.

-358-


En este método se considera mejor el modelo para el cual los residuos están

distribuidos de forma igual entre el rango positivo y negativo y mejor centrados

alrededor del eje.

En caso de la EHE y CEB-FIP 90, figuras 6.33 y 6.34, se puede observar que la

mayoría de los residuos son negativos para edades tempranas y positivas para edades

más avanzadas del hormigón.

En la figura 6. 35 se observa que en caso del ACI 209 la mayoría de los residuos del

HAC y HC están en el rango negativo.

En caso del modelo B3, figura 6. 36, hay mayor número de residuos positivos que

negativos y la mayoría de los residuos están distribuidos entre ±50μm/m/MPa. La

distribución de los residuos del modelo GL2000, figura 6.37, se parece a la

distribución del modelo B3. También en este modelo hay mayor número de residuos

positivos, y estos tienen valores bajos, entre ±50μm/m/MPa.

En caso del EC-2, figura 6.38, la mayoría de los residuos del HAC y HC tienen

valores negativos.

-359-


6.5.3.2 Datos estadísticos generales sobre los residuos de la fluencia específica

En la tabla 6.10 se resumen algunos datos estadísticos sobre la tendencia central y

dispersión de los residuos de la fluencia específica del HAC y HC y los diferentes

modelos de cálculo.

Tabla 6. 10 Datos estadísticos sobre los residuos de la fluencia específica calculados.

EHE CEB-FIB 1990

ACI 209 B3 GL2000 EC-2

HAC

Max, μm/m/MPa 54 43 20 65 47 51

Min, μm/m/MPa -91 -91 -91 -88 -87 -95

Rango, μm/m/MPa 145 135 112 154 134 146

Media, μ -16 -18 -23 -2 -6 -24

Desviación estándar, σ 33 32 31 38 35 32


3 4 5 1 2 6


3 4 6 1 2 7

HC

Max, μm/m/MPa 29 29 15 46 40 29

Min, μm/m/MPa -64 -75 -98 -55 -72 -70

Rango, μm/m/MPa 94 104 114 101 112 99

Media, μ , MPa -28 -31 -37 -21 -28 -33

Desviación estándar, σ 33 33 31 36 35 33

Valoración de los modelos aplicados al HC del 1-6

2 3 5 1 2 4


8 9 11 5 8 10

En las figuras 6.39-6.41 se puede ver algunos de los datos estadísticos de forma

grafica

-360-


. ‐120

‐100

‐80

‐60

‐40

‐20

0

EHE CEB‐FIP 90 ACI 209 B3 GL2000 EC‐2Re

sidu

os de SC, um/m

/Mpa

Mínimos

HAC

HC

Figura 6. 39 Residuos mínimos de la fluencia específica para las mezclas del HAC y HC utilizando los seis modelos de estimación.

En la Figura 6.39 se observa que para todos los modelos, excepto el ACI 209, los

residuos mínimos del HAC son mayores que los del HC. Los residuos mínimos del

HAC tienen valores parecidos para todos los modelos y varían entre -87 y -95

μm/m/MPa. Los residuos mínimos del HC varían entre -55 y -98 μm/m/MPa, para

los modelos B3 y ACI 209, respectivamente.

0

10

20

30

40

50

60

70

EHE CEB‐FIP 90 ACI 209 B3 GL2000 EC‐2

Residu

os de SC, um/m

/Mpa

Máximos HAC

HC

Figura 6. 40 Residuos máximos de la fluencia específica para las mezclas del HAC y HC utilizando los seis modelos de estimación.

-361-


En la figura 6.40 se observa que para todos los modelos los residuos máximos del

HAC son mayores que los residuos del HC. Los residuos máximos del HAC varían

entre 20 y 65 μm/m, para los modelos ACI 209 y B3, respectivamente, y los del HC

varían entre 15 y 46 μm/m/MPa, también para los modelos ACI 209 y B3,

respectivamente.

Para todos los modelos los residuos máximos, negativos y positivos, son mayores

para el HAC, excepto en el caso del modelo ACI 209 aplicado al HC.

‐40

‐35

‐30

‐25

‐20

‐15

‐10

‐5

0


Residu

os de SC, um/m

/Mpa

Media, μ

HAC

HC

Figura 6. 41 Valor medio de los residuos de la fluencia específica para el HAC y HC de los seis modelos de estimación.

En la Figura 6.41 se observa que el valor medio de los residuos es negativo para el

HAC y HC en todos los modelos. También se observa que para todos los modelos el

valor medio de los residuos es menor para el HAC.

Los mejores resultados para el HAC los tiene el modelo B3, con valor medio de los

residuos de -2 μm/m/MPa, seguido por el modelo GL2000, con -6 μm/m/MPa . En

caso del HC, los valores medios de los residuos son mayores que los del HAC y el

mejor modelo es también el B3, con valor de -21 μm/m/MPa, seguido por la EHE,

con valor de -28 μm/m/MPa.

-362-


Hay que recordar que en el cálculo del valor medio se suman todos los residuos y se

dividen por el número de datos. Al sumar valores positivos y negativos, el valor del

medio no refleja la magnitud de los residuos de la fluencia. En el siguiente apartado,

se utiliza la raíz cuadrada de la suma al cuadrado de los residuos como método

alternativo para evaluar la magnitud media de los residuos.

Es interesante evaluar la distribución normal de estos datos para un nivel de

confianza α=0,05 y con intervalos de confianza de ±2σ. En este caso, la función de

densidad de los residuos de la fluencia para los modelos de estimación puede verse

en las figuras 6.42 y 6.43.

‐250 ‐200 ‐150 ‐100 ‐50 0 50 100 150 200 250

EHE

CEB‐FIB 1990

ACI 209

B3

GL2000

EN 1992‐1‐1

Figura 6. 42 Función de densidad con distribución normal de los residuos del HAC y los diferentes modelos de cálculo (α=0.05).

-363-


‐250 ‐200 ‐150 ‐100 ‐50 0 50 100 150 200

EHE

CEB‐FIB 1990

ACI 209

B3

GL2000

EN 1992‐1‐1

Figura 6. 43 Función de densidad con distribución normal de los residuos del HC y los diferentes modelos de cálculo (α=0.05).

La Tabla 6.11 incluye los intervalos de confianza para el HAC y HC de cada

modelo.

Tabla 6. 11 Intervalos de confianza de una distribución normal para el HAC y HC de cada modelo de estimación.

nivel de confianza α =0,05


HAC

intervalos de confianza, μm/m

μ±2σ -81 50 -82 47 -85 40 -77 74 -76 64 -87 39

rango de confianza

131 128 125 150 140 127

HC

intervalos de confianza μ±2σ

-93 37 -96 34 -99 25 -94 52 -98 41 -98 33

rango de confianza

130 130 124 145 139 130

Las funciones de densidad incluidas en las figuras 6.41 y 6.42 son teóricas y

calculadas utilizando la media, μ, y la desviación estándar, σ, de las poblaciones.

Para estas distribuciones se asume una distribución normal de los residuos. En la

-364-


tabla A4.6 en el Anejo 4 están incluidas las distribuciones de los residuos exactas

para todos los modelos.

6.5.3.3 Distribución de los residuos entre el rango positivos y negativos

También en caso de la fluencia específica se evalúa la distribución de los residuos

entre el rango positivo y negativo para conocer la tendencia general de cada modelo.

En la tabla 6.12 están incluidos el número de datos positivos y negativos de fluencia

específica calculados por los modelos de estimación.

Tabla 6. 12 Distribución de residuos de la fluencia en el rango positivo y negativo.

EHE CEB-FIB 90

ACI 209 B3 GL2000 EC-2

HAC

rango "+" 19 17 13 35 34 10

% 37% 33% 25% 67% 65% 19%

rango "-" 33 35 39 17 18 42

% 63% 67% 75% 33% 35% 81%

Valoración de los modelos aplicados al HAC del 1-6. 1 3 4 3 2 5

Valoración del los modelos del 1-12 considerando al HAC y HC. 1 3 4 3 2 6

HC

rango "+" 3 3 1 3 3 3

% 21% 21% 7% 21% 21% 21%

rango "-" 11 11 13 11 11 11

% 79% 79% 93% 79% 79% 79%

Valoración de los modelos aplicados al HC del 1-6. 1 1 2 1 1 1


-365-


En la figura 6.44 se observa el porcentaje de residuos positivos del HAC y HC para

los diferentes modelos de cálculo.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%


% de datos de

ntro del rango

po

sitiv

o

HAC

HC

Figura 6. 44 Porcentaje de residuos positivos de la fluencia específica del HAC y HC para los diferentes modelos de cálculo.

En la tabla 6.12 y figura 6.44 se observa que en el caso de los modelos ACI 209,

EC-2, EHE y CEB-FIP 90 la mayoría de los residuos del HAC están en el rango

negativo y para los modelos B3 y GL2000 la mayoría de los residuos están en el

rango positivo. En caso del HC, la mayoría de los residuos están en el rango

negativo para todos los modelos, pero especialmente para el ACI 209, donde sólo el

7% de los residuos son positivos.

Para evaluar si los residuos son excesivos o están dentro de un margen adecuado, se

evalúa el porcentaje de los residuos dentro de un margen de referencia de ± 20

μm/m/MPa. Si consideramos que la media de la fluencia específica medida es 63

μm/m/MPa (tabla 6.4), este margen es aproximadamente el 30% de este valor

medio.

-366-


La tabla 6.13 muestra el numero de residuos incluidos en el margen positivo de 0 a

+20 μm/m/MPa , el rango negativo de 0 a -20μm/m/MPa, y el número total de

residuos dentro del margen de ±20 μm/m/MPa.

Tabla 6. 13 Numero de residuos de fluencia específica dentro del margen + 20 a 0 , -20 a 0 y ±20 μm/m/MPa.

Residuos ±20 μm/m/MPa EHE CEB-FIB

90 ACI 209 B3 GL2000 EC-2

HAC

"+" 17 15 12 23 26 8

% 33% 29% 23% 44% 50% 15%

"-" 18 20 21 7 7 24

% 35% 38% 40% 13% 13% 46%

± 20 35 35 33 30 33 32

% 67% 67% 63% 58% 63% 62%


1 1 2 4 2 3


1 1 2 4 2 3

HC

"+" 1 2 1 0 0 2

% 7% 14% 7% 0% 0% 14%

"-" 2 2 4 2 1 2

% 14% 14% 29% 14% 7% 14%

± 20 3 4 5 2 1 4

% 21% 29% 36% 14% 7% 29%

Valoración de los modelos aplicados al HC del 1-6.

3 2 1 4 5 2


7 6 5 8 9 6

La figura 4.43 muestra de forma grafica el porcentaje de datos con residuos dentro

del margen marcado de ±20 μm/m/MPa. Se observa que para todos los modelos el

-367-


porcentaje de datos del HAC dentro del margen de referencia es substancialmente

mayor que para el HC.

En el caso del HAC, los modelos EHE y CEB-FIP 90 son los modelos con mayor

porcentaje de datos dentro del margen marcado, 63 y 62%, respectivamente. Para el

HC, el porcentaje de datos dentro del margen marcado es muy bajo en todos los

modelos, con valores entre el 21% para el ACI 209 y el 7% para el GL2000.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%


% de datos de

ntro del m

argen de

±20 um

/m/M

Pa

HAC

HC

Figura 6. 45 Porcentaje de datos con residuos de fluencia específica dentro del margen de ±20 μm/m/MPa.

A la hora de evaluar estos resultados hay que tener más cuidado, y tener en cuenta

que el número de datos de HC es relativamente bajo (14 datos), y que a cada dato le

corresponde un porcentaje alto.

6.5.3.4 Relación entre fluencia medida y residuales

Otra forma de análisis es representar la relación entre los residuos y la fluencia

medida. De esta forma se puede evaluar cómo la magnitud de los residuos varia en

relación con los valores medidos.

-368-


En las figuras 6.46-6.51, puede verse la relación entre la fluencia medida y los

residuos de la fluencia calculada para cada modelo.

‐100

‐80

‐60

‐40

‐20

0

20

40

60

80

0 50 100 150 200

Residu

os, um/m

/MPa

SC MEDIDO, um/m/MPa

EHE HAC

HC

Figura 6. 46 Relación entre la fluencia específica medida y los residuos calculados utilizando la EHE.

‐100

‐80

‐60

‐40

‐20

0

20

40

60

0 50 100 150 200

Residu

os, um/m

/MPa

SC MEDIDO, um/m/MPa

CEB‐FIP 90 HAC

HC

Figura 6. 47 Relación entre la fluencia específica medida y los residuos calculados utilizando el CEB-FIP 90.

-369-


‐120

‐100

‐80

‐60

‐40

‐20

0

20

40

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Residu

os, um/m

/MPa

SC MEDIDO

ACI 209 HAC

HC

Figura 6. 48 Relación entre la fluencia específica medida y los residuos calculados utilizando el ACI 209.

‐100

‐80

‐60

‐40

‐20

0

20

40

60

80

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Residu

os, um/m

/MPa

SC MEDIDO

B3 HAC

HC

Figura 6. 49 Relación entre la fluencia específica medida y los residuos calculados utilizando el modelo B3.

-370-


‐100

‐80

‐60

‐40

‐20

0

20

40

60

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Residu

os, um/m

/MPa

SC MEDIDO

GL2000 HAC

HC

Figura 6. 50 Relación entre la fluencia específica medida y los residuos calculados utilizando el modelo GL2000.

‐120

‐100

‐80

‐60

‐40

‐20

0

20

40

60

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Residu

os, um/m

/MPa

SC MEDIDO

EC‐2 HAC

HC

Figura 6. 51 Relación entre la fluencia específica medida y los residuos calculados utilizando el EC-2.

En las figuras 6.51-6.55, se observa que para todos los modelos los residuos son

positivos para valores bajos de fluencia específica y negativos para valores altos, y

-371-


que la relación entre la fluencia medida y los residuos es aproximadamente lineal,

con pendiente negativa. Esto representa una clara tendencia de todos los modelos en

sobreestimar la fluencia cuando ésta tiene valores bajos y subestimar la fluencia

cuando ésta tiene valores altos.

Para cuantificar estos datos, en la tabla 6.14 están incluidos la estimación lineal para

el HAC y HC de cada modelo.

Tabla 6. 14 Estimación lineal de la relación entre los residuos y la fluencia específica medida.

EHE CEB-FIP 90

ACI 209 B3 GL2000 EC-2

HAC

Pendiente, m -0.89 -0.89 -0.94 -0.91 -0.91 -0.85

Constante, b 34,72 33,33 31,02 50,42 46,05 24,73

R2 0,73 0,77 0,91 0,58 0,67 0,72

HC

Pendiente, m -0,72 -0,72 -0,82 -0,77 -0,84 -0,84

Constante, b 33,60 33,60 3,.32 44,84 43,44 43,44

R2 0,48 0,48 0,69 0,44 0,57 0,57

Se puede observa que en el caso del HAC la pendiente de la estimación lineal es

aproximadamente -0,9 para todos los modelos. Lo que es diferente para los modelos

es la constante b, que varía entre 24,7, en caso del EC-2, y 50,4 μm/m/MPa, en el

caso del modelo B3.

Para el HC, la pendiente es también similar para todos los modelos, y varía entre -

0,72 y -0,84. El valor de la constante b tampoco varia de forma significativa, y su

valor está entre 33,6 y 44,84 μm/m/MPa.

El coeficiente de variación tiene valores más altos para el HAC, lo que significa que

la dispersión de datos es menor. Esto es especialmente notable en el caso del ACI

209, donde el valor de R2 es 0,91 (relación lineal fuerte) y para el modelo B3, con

-372-


valor de 0,58 para R2 (relación lineal más débil). En caso del HAC el coeficiente de

R2 es menor que el HC para todos los modelos.

Hay que tener en cuenta que a lo contrario de lo establecido en la relación entre la

fluencia medida y calculada, en este caso el modelo con el coeficiente de

determinación más alto no indica mejor comportamiento del modelo, sino un error

más sistemático en el modelo.

6.5.3.5 Histogramas de los residuos de la fluencia específica.

En las figuras 6.52-6.57 puede verse la distribución de los residuos de la fluencia

específica de los seis modelos de cálculo en forma de histogramas. Esta

representación es otra forma de analizar la dispersión y distribución de los valores

residuales para cada modelo de cálculo. Las tablas 4.6 en el Anejo 4 incluyen la

lista detallada de la distribución de los residuos en frecuencia y porcentaje para las


-373-


0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%% de mezclas

Residuos de SC, um/m/MPa

EHEHAC

HC

Figura 6. 52 Histograma de los residuos de la fluencia calculada utilizando la EHE

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

% de mezclas


CEB‐FIP 90HAC

HC

Figura 6. 53 Histograma de los residuos de la fluencia calculada utilizando el CEB-FIP 90.

-374-


0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%% de mezclas


ACI 209 HAC

HC

Figura 6. 54 Histograma de los residuos de la fluencia calculada utilizando el ACI 209.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

% de mezclas


B3

HAC

HC

Figura 6. 55 Histograma de los residuos de la fluencia calculada utilizando B3.

-375-


0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

% de mezclas


GL2000HAC

HC

Figura 6. 56 Histograma de los residuos de la fluencia calculada utilizando el GL2000.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

% de mezclas


EC‐2 HAC

HC

Figura 6. 57 Histograma de los residuos de la fluencia calculada utilizando EC-2.

-376-


La tabla 6.15 incluye los valores de la curtosis y coeficiente de simetría

correspondientes a los histogramas de los residuos de la fluencia. En el Anejo 2 están

detalladas las expresiones para calcular la curtosis y el coeficiente de simetría.

Tabla 6. 15 Valores de la curtosis y coeficiente de simetría de los histogramas de los residuos de la fluencia específica.

EHE CEB-FIP 90

ACI 209 B3 GL2000 EC-2

HAC

Curtosis 0,09 -0,09 -0,61 0,12 0,09 0,13

Coeficiente de simetría -0,90 -0,93 -0,79 -1,00 -1,19 -0,72

HC

Curtosis -1,03 -0,80 -0,33 -0,55 -0,12 -0,97

Coeficiente de simetría 0,66 0,61 -0,29 0,93 1,05 0,59

La curtosis mide la elevación o el achatamiento de la distribución en relación con la

distribución normal. La distribución normal tiene una curtosis con valor de 3, lo que

significa que una curtosis con valor menor del 3 corresponde a una distribución más

plana que la normal, y un valor mayor de 3 representa una distribución más

centrada, o “en pico”, que la normal.

En la tabla 6.15 se observa que la curtosis tiene valores muy bajos para ambos

hormigones, que varía entre -0,09 y 0,13 para el HAC, y entre -1,03 y -0,12 para el

HC.

El coeficiente de simetría indica el grado de simetría de la distribución con respeto a

su media. La distribución normal tiene un coeficiente de simetría de valor cero.

Valores negativos del coeficiente de simetría indican que los datos se extienden hacia

los valores negativos mientras que valores positivos indican que la distribución se

-377-


extiende hacia los valores más positivos. En caso del HAC, el coeficiente de

simetría es negativo para todos los modelos y varía entre -0,72 y -1,19. En caso del

HC, el coeficiente de simetría es negativo para el modelo ACI 209, con valor de

-0,29, y positivo para el resto de los modelos con valores entre 0,61 y 1,05.

Hay que tener en cuenta que si los valores de la curtosis y coeficiente de simetría

varían de forma significativa en relación con la distribución normal, no se pueden

considerar estas distribuciones como normales.

6.5.4 Raíz cuadrada de la suma al cuadrado de los residuos de la fluencia específica ( ∑ )

La utilización de la raíz cuadrada de la suma de los residuos al cuadrado, √(ΣR2),

elimina el efecto de sumar residuos positivos y negativos, y permite comparar la

media de los valores absolutos de los residuos. El modelo con menor valor de √ΣR2

es el que mejor estima la fluencia del hormigón, de acuerdo con éste parámetro.

Los valores de √(ΣR2) de todas las mezclas de HAC y HC para los seis modelos de

estimación están en la tabla A4.7 en el Anejo 4 La siguiente tabla incluye los

valores de ΣR2 y √(ΣR2)/n. Se divide esta suma por el número de mezclas, n, para

obtener el valor medio para cada modelo y poder hacer comparaciones, dado que el

número de datos no es el mismo para ambos hormigones.

El modelo que mejor se comporta es el modelo con menor valor de de este

parámetro.

-378-


Tabla 6. 16 Valores de ∑ / de la fluencia específica para el HAC y HC.

EHE CEB-FIB 90

ACI 209 B3 GL2000 EC-2

HAC

ΣR2 67,947 68,526 76,584 72,327 64,039 80,768

ΣR2/n 1,307 1,318 1,473 1,391 1,232 1,553

∑R /n 36 36 38 37 35 39

Valoración de los modelos aplicados al HAC del 1-6 2 2 4 3 1 5


HC

ΣR2 24,699 27,331 31,364 23,352 26,981 28,613

ΣR2 /n 1,764 1,952 2,240 1,668 1,927 2,044

∑R /n 42 44 47 41 44 45

Valoración de los modelos aplicados al HC del 1-6 2 3 5 1 3 4


La figura 6.58 presenta estos valores de forma grafica.

Figura 6. 58 Raíz cuadrada de la suma de los residuos al cuadrado ( ∑ / ) de los modelos de estimación de la fluencia para las mezclas de HAC y HC.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

EHE CEB‐FIP 90 ACI 209 B3 GL2000 EN1992‐1‐1

um/m

/MPa

HAC HC

-379-


En la figura 6.58 se observa que para todos los modelos √(ΣR2/n) es mayor para el

HC y que su valor es parecido entre los modelos para cada tipo de hormigón. En el

caso del HAC, este valor varía entre 35 μm/m/MPa para el modelo GL2000, y 39

μm/m/MPa, para el EC-2. En el caso del HC este valor varía entre 41 μm/m/MPa

para el modelo B3 y 47 μm/m/MPa para el ACI 209-92.

6.5.5 Porcentaje de error

Otra forma alternativa para representar la diferencia entre el valor calculado y el

medido es utilizar el porcentaje de error, en vez de los residuos. Se calcula el

porcentaje de error utilizando la siguiente expresión:

% error = 100 × (valor calculado-valor medido)/ valor medido

El porcentaje de error de la fluencia específica de todas las mezclas y modelos de

cálculo está incluido en la Tabla A4.7 en el Anejo 4.

Las figuras 6.51 -6.56 muestran el porcentaje de error de la fluencia para cada uno

del los modelos de estimación en función de la duración del ensayo, t-t0.

Como puede verse, aunque la tendencia general de los resultados obtenidos por este

método es similar a la de los residuos, existe diferencia en la dispersión de los datos,

debido a que en el método de los residuos se utiliza la diferencia absoluta entre el

valor calculado y medido y no se consideran las diferencias relativas.

-380-


‐100

‐50

0

50

100

150

1 10 100 1.000 10.000

Porcen

taje de error, %

t‐t0, días

EHE HAC

HC

Figura 6. 59 Porcentaje de error entre la fluencia específica medida y calculada utilizando la EHE y en función de la edad del hormigón, t-t0.

‐100

‐50

0

50

100

150

1 10 100 1.000 10.000

Porcen

taje de error, %

t‐t0, dias

CEB‐FIP 90 HAC

HC

Figura 6. 60 Porcentaje de error entre la fluencia específica medida y calculada utilizando el CEB-FIP 90 y en función de la edad del hormigón, t-t0.

-381-


‐100

‐50

0

50

100

150

1 10 100 1.000 10.000

Porcen

taje de error, %

t‐t0, días

ACI 209 HAC

HC

Figura 6. 61 Porcentaje de error entre la fluencia específica medida y calculada utilizando el ACI 209 y en función de la edad del hormigón, t-t0.

‐100

‐50

0

50

100

150

200

250

1 10 100 1.000 10.000

Porcen

taje de error, %

t‐t0, dias

B3 HAC

HC

Figura 6. 62 Porcentaje de error entre la fluencia específica medida y calculada utilizando el modelo B3 y en función de la edad del hormigón, t-t0.

-382-


‐100

‐50

0

50

100

150

200

1 10 100 1.000 10.000Porcen

taje de error, %

t‐t0, días

GL2000 HAC

HC

Figura 6. 63 Porcentaje de error entre la fluencia específica medida y calculada utilizando el modelo GL2000 y en función de la edad del hormigón, t-t0.

‐100

‐50

0

50

100

150

1 10 100 1.000 10.000

Porcen

taje de error, %

t‐t0, días

EN 1992‐1‐1 HAC

HC

Figura 6. 64 Porcentaje de error entre la fluencia específica medida y calculada utilizando el modelo EC-2 y en función de la edad del hormigón, t-t0.

-383-


De las figuras 6.59-6.64 se puede observar que utilizando el porcentaje de error, la

dispersión de los valores positivos es mayor que la dispersión de los valores

negativos para todos los modelos. Este comportamiento es opuesto al obtenido como

resultado del análisis de los residuos, donde la dispersión de los valores positivos es

menor. Esto significa que aunque para estos datos los valores residuales son

pequeños, en términos de porcentaje los valores son mayores.

En este método se compara el valor medio de porcentaje de error de los residuos

positivos y negativos de forma separada y de esta forma se evitar sumar valores

negativos y positivos, algo que puede distorsionar los resultados.

En la tabla 6.17, se incluye el porcentaje de error medio de los residuos positivos y

negativos del HAC y HC y los diferentes modelos de cálculo. El porcentaje de datos

en el rango positivo y negativo es igual que en el análisis de los residuos y está

incluido en la tabla 6.12.

-384-


Tabla 6. 17 Porcentaje, %, de error medio de los residuos positivos y negativos del HAC y HC con los diferentes modelos de cálculo.

EHE CEB-FIB 90

ACI 209 B3 GL2000 EC-2

HAC % de error “+“ Σ(“+%“) 810 703 624 2029 1638 327

n(+) 19 17 13 35 34 10

Media, μ (+), % 43 41 48 58 48 33

% de error “-“

Σ(“-%“) -1186 -1255 -1618 -776 -823 -1745

n(-) 33 35 39 17 18 42

Media, μ (-), % 36 36 42 46 46 42

% de error del conjunto de datos de HAC

media conjunta de “+” y “-“, % 38 38 43 54 47 40 Valoración de los modelos aplicados al HAC del 1-6 1 1 3 5 4 2


HC % de error “+“ Σ(“+%“) 153 126 59 287 205 90

n(+) 3 3 1 3 3 3

Media, μ (+), % 51 42 59 96 69 30

% de error “-“

Σ(“-%“) -486 -517 -555 -440 -512 -535

n(-) 11 11 13 11 11 11

Media, μ (-), % 44 47 43 40 47 49

% de error del conjunto de datos de HC

Conjunto de “+” y “-“ , % 46 46 44 52 51 45 Valoración de los modelos aplicados al HC del 1-6 3 3 1 5 4 2


En la figuras 6.65 - 6.71 puede verse de forma grafica el porcentaje de error medio

de los residuos negativos y positivos para el HAC y HC y los diferentes modelos de

cálculo.

-385-


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

EHE CEB‐FIB 1990

ACI 209 B3 GL2000 EN 1992‐1‐1

% de error med

io

HAC % error "+"

% error "‐"

Figura 6. 65 Porcentaje, %, de error de los residuos negativos y positivos para el HAC y los diferentes modelos de cálculo.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

EHE CEB‐FIB 1990

ACI 209 B3 GL2000 EN 1992‐1‐1

% de error med

io

HC % error "+"

% error "‐"

Figura 6. 66 Porcentaje, %, de error medio de los residuos negativos y positivos para el HC y los diferentes modelos de cálculo.

Considerando el HAC, figura 6.65, para todos los modelos, excepto el EC-2, el

porcentaje de error positivo es ligeramente mayor que el porcentaje de error

negativo. En caso del porcentaje de error positivo, el modelo B3 tiene el mayor

-386-


porcentaje de error, 58%, y el modelo EC-2 tienen el menor, 33%. En caso del error

negativo, el porcentaje de error es bastante similar entre los modelos y varía entre 36

y 46%.

Considerando el HC, el porcentaje de error positivo es mayor en caso de los

modelos EHE, ACI 209, GL2000, y especialmente el modelo B3, con valor de 96%.

El porcentaje de error negativo es similar entre todos los modelos y varía entre 40%

y 49%.

La figura 6.67 muestra el porcentaje de error del HAC y HC considerando el

conjunto de datos positivos y negativos.

0

20

40

60

80

100

120


% de error m

edio

HAC y HCHAC HC

Figura 6. 67 Porcentaje, %, de error medio del conjunto de datos “+” y “-“ para el HC y HAC y los diferentes modelos de cálculo.

Comparando el porcentaje de error del HAC y HC, puede verse que para los

modelos EHE, ACI 209, GL2000, y especialmente el modelo B3, el porcentaje de

error del HAC es mayor que del HC. Para los modelos CEB-FIP 90 y EC-2, el

porcentaje de error es mayor para el HC.

-387-


6.5.6 Coeficiente de variación (ωb3) del método B3

Otro método utilizado también en el análisis de la fluencia es el coeficiente de

variación del método B3, ωB3. En este método el valor del coeficiente de variación,

ωB3, varía entre 0 y 1, y se considera que el modelo con el coeficiente de variación

más bajo es el más preciso. Este método esta detallado en el Anejo A2.3.

Las tablas 6.18 y 6.19 incluyen los valores del coeficiente de variación ωB3 y

algunos de los pasos de cálculo de estos valores.

Tabla 6. 18 Resumen del cálculo del coeficiente de variación, ωB3, para las mezclas del HAC.

EHE CEB-FIB 90

ACI 209

B3 GL2000 EC-2

ΣJ 2.971 2.971 2.971 2.971 2.971 2.971

n 52 52 52 52 52 52

ΣJ/n 57 57 57 57 57 57

ΣR2 67.947 68.526 76.584 72.327 64.039 80.768

1/(n-1) 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02

√(1/n-1)*ΣR2 37 37 39 38 35 40 ωb3 =(√(1/n-1)*ΣR2 )/

(ΣJ/n ) 0,63 0,64 0,67 0,65 0,61 0,69

Tabla 6. 19 Resumen del cálculo del coeficiente de variación, ωb3, para las mezclas del HC.

EHE CEB-FIB 90

ACI 209 B3 GL2000 EC-2

ΣJ 1.193 1.193 1.193 1.193 1.193 1.193

n 14 14 14 14 14 14

ΣJ/n 85 85 85 85 85 85

ΣR2 24.699 27.331 31.364 23.352 26.981 28.613

1/(n-1) 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08

√(1/n-1)*ΣR2 44 46 49 42 46 47 ωb3 =(√(1/n-1)*ΣR2 )/

(ΣJ/n ) 0,49 0,52 0,56 0,48 0,52 0,53

-388-


Donde:

ΣJ es la suma de los valores medidos.

n es el numero de datos (52 para HAC y 14 para HC).

ΣR es la suma de los residuos.

La tabla 6.20 incluye un resumen del los coeficientes de variación, ωb3, del HAC y

HC para los seis modelos de cálculo.

Tabla 6. 20 El coeficiente de variación, ωb3, del HAC y HC para los seis modelos de cálculo.

EHE CEB-FIB 90

ACI 209

B3 GL2000 EC-2

HAC 0,63 0,64 0,67 0,65 0,61 0,69 Valoración de los modelos aplicados al HAC del 1-6. 2 3 5 4 1 6 Valoración del los modelos del 1-12 considerando al HAC y HC. 8 9 11 10 7 12

HC 0,49 0,52 0,56 0,48 0,52 0,53 Valoración de los modelos aplicados al HC del 1-6. 2 3 5 1 3 4 Valoración del los modelos del 1-12 considerando al HAC y HC. 2 4 6 1 3 5

La figura 6.67 muestra el coeficiente de variación, ωb3, de los diferentes modelos

de forma grafica.

-389-


0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

EHE CEB‐FIP 90 ACI B3 GL2000 EC‐2

ωb3

HAC

HC

Figura 6. 68 El coeficiente de variación, ωB3, del HAC y HC para los seis modelos de cálculo.

En la figura 6.67 se puede observar que para todos los modelos el coeficiente de

variación ωB3 del HAC es mayor que el coeficiente del HC, y que para cada tipo de

hormigón el coeficiente de variación es similar en todos los modelos. El Coeficiente

de variación varía entre 0,62 y 0,7 para el HAC y 0,50 y 0,58 para el HC.

Hay que tener en cuenta que estos valores del coeficiente variación son bastante altos

y que normalmente se considera que el modelo tiene una precisión razonable si no se

sobrepasa el valor 0,30.

-390-


6.6 Resumen de aplicabilidad de los modelos de cálculo de la fluencia

En este capítulo se ha analizado la aplicación de seis modelos de estimación de la

fluencia al HAC utilizando varios métodos de análisis. Seguidamente se resumen los

resultados obtenidos por los diferentes métodos de análisis.

• Distribución de la fluencia específica medida – La dispersión de la fluencia

medida es bastante alta para ambos tipos de hormigones. En general, la

fluencia aumenta con la edad del hormigón.

El valor medio de la fluencia específica medida del HAC es mayor que para

el HC, con valores de 57 y 85 μm/m/MPa, respectivamente. La edad media

del hormigón corresponde a 272 y 170 días, para el HAC y HC.

• Distribución de la fluencia calculada por los modelos de cálculo - La

dispersión de los valores calculados es muy inferior en comparación con la

dispersión de los valores medidos, especialmente en el caso del ACI 209,

donde todos los datos están muy centrados en una banda estrecha de valores.

Para todos los modelos el valor medio de la fluencia calculada es mayor para

el HAC.

Considerando el conjunto de las mezclas, la SC media experimental tiene un

valor de 63 μm/m/MPa. Todos los modelos subestiman este dato, pero el

modelo B3 es el que más se acerca con valor de 57 μm/m/MPa, seguido por

los modelos GL2000, EHE, CEB-FIP 90, ACI 209 y EC-2, con valores 52,

45, 43, 37 y 37 μm/m/MPa.

• Regresión lineal – Todos los modelos subestiman la fluencia de ambos tipos

de hormigones. La pendiente, m, de la estimación lineal de todos ellos está

por debajo del margen de referencia marcado de -30%, excepto para los

modelos B3 y GL2000 al aplicarlos al HAC.

-391-


El modelo B3 es el modelo que mejor se comporta para ambos hormigones

con valor de m de 0,77 y 0,69, para el HAC y el HC, respectivamente. El

ACI 209 es el modelo que peor se comporta, con valores de 0,48 y 0,53, para

el HAC y HC, respectivamente.

• Valor medio de los residuos- Todos los modelos aplicados al HAC y HC

tienen un valor medio negativo. El valor medio de los modelos B3 y GL000

aplicados al HAC son los que más se acercan al cero, con valores de -2 y -6,

μm/m/MPa. Los modelos que peor se comportan para ambos hormigones son

el ACI 209 y EC-2.

En todos los modelos el valor medio del HAC es más próximo a cero que el

valor medio del HC.

• Residuos dentro del margen marcado de ±20μm/m/MPa - Se observa que

el porcentaje de datos dentro del margen marcado es significativamente

mayor para el HAC en caso de todos los modelos de cálculo. Para el HAC

este porcentaje varía entre 58%, en caso del modelo B3, y 67% , en caso de la

EHE y CEB-FIP 90. Para el HC este porcentaje varía entre 7%, en caso del

GL2000 y 36%, en caso del ACI 209.

De acuerde con este método de análisis, los modelos de cálculo estiman mejor

la fluencia del HAC.

• Relación entre fluencia específica media y los residuos - Para todos los

modelos los residuos son positivos para valores bajos de fluencia específica y

negativos para valores altos, y la relación entre la fluencia medida y los

residuos es lineal con una pendiente negativa. Esto representa una clara

tendencia de todos los modelos en sobreestimar la fluencia cuando ésta tiene

valores bajos y subestimar la fluencia cuando ésta tiene valores altos.

-392-


• Raíz cuadrada de la suma cuadrada de los residuos, √(ΣR2/n) – Para

todos los modelos de cálculo el valor de √(ΣR2/n) es menor en el HAC, y

varía entre 35 para el modelo GL2000 y 39 μm/m/MPa para el EC-2. Para el

HC los valores de √(ΣR2/n) varían entre 41 para el B3 y 47 μm/m/MPa para

el ACI 209.

De acuerde con este método de análisis, los modelos de cálculo se comportan

mejor para el HAC que para el HC.

• Coeficiente de variación, ωb3 – El coeficiente de variación es más alto para

el HAC en todos los modelos de cálculo, con valores que varían entre de 0,61

para el modelo GL2000 y 0,69 para el EC-2. Para el HC, el coeficiente de

variación varía entre 0,48, para el modelo B3 y 0,56 para el ACI 209.

De acuerde con este método de análisis, los modelos de cálculo se comportan

mejor para el HC que para el HAC.

Como se puede ver, cada método de análisis proporciona resultados diferentes sobre

la precisión de los modelos al calcular la fluencia del HAC y HC. Para poder tener en

cuenta todos los métodos de análisis se ha asignado a cada método un número del

uno al seis. El uno corresponde al modelo con los mejores resultados y el seis al

modelo con los peores. Luego se suman los puntos de cada modelo para determinar

el modelo que mejor estima la fluencia del HAC y HC.

En el primer procedimiento se considera cada tipo de hormigón por separado, y en un

segundo procedimiento se considera el conjunto de ambos tipos de hormigones. En

este caso, se asigna a cada método y tipo de hormigón un numero del 1 al 12.

La tabla 6.21 incluye los puntos asignados a cada método de análisis y modelo de

estimación para el HAC y HC.

-393-


Tabla 6. 21 Evaluación los modelos de cálculo de la fluencia mediante todos los métodos de análisis utilizados, considerando cada grupo de hormigones por separado.

EHE CEB-FIB 90

ACI209 B3 GL2000 EC-2

HAC

1 Valor medio de la fluencia, μ 3 4 5 1 2 6



4 Distribución de los residuos alrededor del eje 1 3 4 3 2 5

5 Residuos dentro del margen ±20 μm/m/MPa 1 1 2 4 2 3

6 √(ΣR2/n) 2 2 4 3 1 5

7 % error 1 1 3 5 4 2


Suma de puntuación 16 22 33 22 16 38

Orden de precisión 1 2 3 2 1 4

HC EHE CEB-FIB 90

ACI209 B3 GL2000 EC-2

1 valor medio de la fluencia, μ 2 3 5 1 2 4

2 regresión lineal, m, 2 4 5 1 3 4

3 valor medio de los residuos, R 2 3 5 1 2 4

4 Distribución de los residuos alrededor del eje 1 1 2 1 1 1

5 Residuos dentro del margen ±20 μm/m/MPa 3 2 1 4 5 2

6 √(ΣR2/n) 2 3 5 1 3 4

7 % error 3 3 1 5 4 2


Suma de puntuación 17 22 29 15 23 25

Orden de precisión 2 3 6 1 4 5

-394-


En caso del HAC y considerando todos los modelos de evaluación utilizados, la EHE

y el GL2000 son los modelos que mejor estiman la fluencia con un resultado final de

16 puntos. El modelo EC-2 es el que peor estima la fluencia del HAC con una

puntuación de 38 puntos.

En caso del HC, el modelo B3 es el más preciso en estimar la fluencia con una

puntuación de 15 puntos. El peor modelo en estimar la fluencia del HC es el ACI

209, con una puntuación de 29 puntos.

Si consideramos la suma de puntos de cada modelo para ambos tipos de hormigones,

ver tabla 6.22, se obtienen que el mejor modelo para el conjunto de mezclas es la

EHE seguida por los modelos B3, GL2000, CEB-FIP 90, EC-2, y ACI 209.

Tabla 6. 22 Suma de puntuación de de los modelos de cálculo aplicados al HAC y HC

Suma de puntuación EHE CEB-FIB1990

ACI 209 B3 GL2000 EC-2

HAC 16 22 33 22 16 38

HC 17 22 29 15 23 25 Suma de ambos tipos de hormigones 33 44 62 37 39 63

En el segundo método de puntuación se evalúa las diferencias de resultados entre el

HAC y HC asignando a cada modelo y tipo de hormigón un número del 1 al 12, ver

tabla 6.23. En este caso se analiza la población completa sin diferencia entre los

tipos de hormigón, para ver cómo los modelos evalúan cada uno de ellos.

-395-


Tabla 6. 23 Evaluación los modelos de cálculo de la fluencia mediante todos los métodos de análisis utilizados considerando ambos tipos de hormigones en conjunto.

EHE CEB-FIB 1990

ACI 209 B3 GL2000 EC-2

HAC




4 Distribución de los residuos alrededor del eje

1 3 4 3 2 6

5 Residuos dentro del margen ±20 μm/m/MPa

1 1 2 4 2 3

6 √(ΣR2/n) 2 2 4 3 1 5

7 % error 1 1 3 11 7 2


Suma 26 32 46 34 25 52

Orden de mejor a peor 1 3 6 4 2 8

HC




Distribución de los residuos alrededor del eje

5 5 8 7 5 5

4 Residuos dentro del margen ±20 μm/m/MPa

7 6 5 8 9 6

5 √(ΣR2/n) 7 8 10 6 8 9

6 % error 6 6 4 9 8 5


Suma 47 53 64 44 54 56

Orden de mejor a peor 7 9 11 5 8 10

-396-


Considerando ambos tipos de hormigones, se observa que la puntuación de los

modelos aplicados al HAC es menor que para el HC. Se puede concluir que todos los

modelos estiman mejor la fluencia del HAC.

Los modelos de la EHE y el B3 aplicados al HAC son los más precisos mientras que

los modelos EC-2 y ACI 209 aplicados al HC son los menos precisos.

-397-


-398-


-399-

CAPITULO 7 CONCLUSIONES

A continuación se establece un resumen con las conclusiones más importantes

obtenidas en el trabajo realizado.

7.1 Conclusiones relacionadas con la base de datos.

Aunque para la fabricación del HAC y el HC se utilizan los mismos componentes,

existe una clara diferencia en la dosificación final de la mezcla. De las mezclas

incluidas en esta base de datos se puede comprobar que el HAC incluye un elevado

contenido de adiciones, con una media de 152 kg/m3. El contenido de árido total es

un 8% menor que en el HC, pero la diferencia más pronunciada es la disminución del

árido grueso, que es un 20% menor en el HAC. El contenido medio de pasta es un

15% mayor en el HAC. La relación agua/finos del HAC es muy baja, con un valor de

0,34, en comparación con 0,47 para el HC. La tabla 7.1 incluye un resumen de los

contenidos medios de varios componentes de de las mezclas de HAC y HC.

Tabla 7.1 Dosificación media de varios componentes de las mezclas de HAC y HC.

cemento,

kg/m3 agua, kg/m3

adiciones kg/m3

Áridos , kg/m3 pasta, kg/m3

agua/ cemento

agua/ finos total finos grueso

HAC 351 170 152 1660 859 801 367 0,51 0,34 HC 369 171 12 1797 794 1003 318 0,48 0,47 Δ -18 -1 -137 65 -202 49 0,03 -0,13 % -5% -1% -8% 8% -20% 15% 6% -28%

Entre los ensayos en fresco desarrollados para caracterizar el HAC, se puede

comprobar que el ensayo de flujo es el más utilizado, y es aplicado en el 99% de las

mezclas, seguido por el ensayo de embudo en V y t50 , aplicados sólo en el 27% y el

28% de las mezclas. Los valores de asentamiento en el ensayo de flujo del 80% de

las mezclas de HAC están comprendidos entre 600 y 800mm.


-400-

En general se observa que para conseguir la autocompactabilidad adecuada, la

dosificación de las mezclas es tal que la resistencia a compresión del HAC tiende a

valores ligeramente más altos que el HC. La resistencia media del HAC es 55 MPa,

mientras que para el HC es 46 MPa. También se puede ver que la curva de

distribución de la resistencia, que se recoge en la figura 7.1, se desplaza ligeramente

hacia los valores más altos.

Al analizar la relación agua/cemento y la resistencia a compresión se observa que en

el caso del HAC la tendencia general de esta relación se desplaza hacia la derecha

(Fig. 7.2). Esto significa que para hormigones con la misma relación agua/cemento,

la resistencia del HAC es mayor.

Figura 7.1 Relación entre la relación agua/cemento y la resistencia a

compresión, fc28.

Según Neville (1995) existe una relación lineal entre la resistencia y la relación

cemento/agua hasta un valor de 2,6. En este caso, aunque la dispersión de datos es

bastante alta, las dos rectas son casi paralelas, con un desplazamiento hacia arriba, de

aproximadamente, 12 MPa, en el caso del HAC.

0

20

40

60

80

100

120

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00

resi

sten

cia

a co

mpr

esio

n, M

Pa

relacion agua/cemento

HAC

HC


-401-

Figura 7.2 Estimación lineal para la relación cemento/agua y resistencia a compresión (para cemento/agua < 2,6)

De forma general, se puede concluir que, aunque en el HAC el contenido de árido es

menor y el volumen de pasta es mayor que en el HC, la resistencia a compresión,

para un valor dado de la relación agua/cemento es mayor. Esto se debe,

probablemente, a una microestructura más compacta y a una zona de transición más

densa, debido al alto contenido de material fino.

7.2 Conclusiones sobre los modelos de estimación utilizados: ACI 209, CEB-FIP 90, EHE, B3, GL2000, y EC-2.

Todos los modelos de estimación de la retracción y fluencia son modelos empíricos

que han sido calibrados con datos experimentales. Estos modelos varían en

complejidad y en los parámetros necesarios en sus cálculos. En el caso de la

retracción, los modelos EHE, CEB-FIP 90, GL2000, y EC-2, utilizan la resistencia a

compresión, fc, como el parámetro principal para caracterizar al hormigón. El modelo

B3, el más complejo de los modelos de retracción, utiliza la resistencia a compresión,

en conjunto con el módulo de elasticidad, contenido de agua y tipo de cemento. El

ACI 209-92 es el único modelo que no incluye la resistencia a compresión en su

modelo de la retracción. El EC-2 es el único que distingue entre la retracción

autógena y de secado de forma expresa.

fc = 25c/a + 4R² = 0,46

fc= 26c/a - 8R² = 0,55

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00

resi

sten

cia

a co

mpr

esio

n, M

Pa

relacion cemento/agua , c/a

HAC HC


-402-

En el caso de la fluencia, también los modelos EHE, CEB-FIP 90, y EC-2, utilizan la

resistencia a compresión, fc, como el parámetro principal para caracterizar al

hormigón. El modelo B3, es también el más complejo de los modelos de fluencia.

Este modelo utiliza la resistencia a compresión en conjunto con el módulo de

elasticidad, contenido de cemento, contenido de agua, relación agua/cemento y

relación agua/áridos. Este modelo es el único que distingue entre la fluencia de

secado y la fluencia básica, y es el único que define la fluencia en términos de

función de fluencia. El GL2000, el menos complejo, no utiliza ningún parámetro que

caracterice al tipo de hormigón.

Las deformaciones calculadas de la fluencia y la retracción muestran que todos estos

modelos son bastante imprecisos, especialmente en el caso de la fluencia, y que la

utilización de modelos complejos no mejora de forma significativa su precisión. En

el caso de la retracción, el coeficiente de variación varía entre 0,33 – 0,51 para el

HAC, y entre 0,31 - 0,48 para el HC. En el caso de la fluencia, el coeficiente de

variación es significativamente mayor para todos los modelos, y su valor varía entre

0,61 - 0,69 para el HAC y entre 0,48 - 0,56 para el HC.

A la hora de elegir un modelo también hay que considerar que en la fase de proyecto,

cuando hay que estimar las deformaciones, la mayoría de los parámetros

relacionados con la dosificación exacta aun no son conocidos, y la resistencia a

compresión es el único parámetro disponible. Datos relacionados con los factores

externos tales como la edad de comienzo de la retracción y/o fluencia, humedad

relativa, temperatura, y tensión aplicada, tampoco son disponible con alta fiabilidad.

Entre todos los modelos, el ACI 209, aunque permite considerar varios parámetros,

presenta en su formato básico expresiones que permiten calcular la deformación

utilizando sólo la edad del hormigón. En este modelo, la retracción última es

780μm/m, y su valor puede variar si se consideran los demás posibles parámetros. El

desarrollo de la retracción depende únicamente de la edad del hormigón y de las

condiciones de curado. En el caso de la fluencia, el coeficiente de fluencia básico es


-403-

2,35 y su valor también puede variar si se consideran varios de los posibles

parámetros incluidos en el modelo. Este modelo es el único que permite estimar las

deformaciones, sin tener disponible ningún otro dato.

El modelo B3 es el más complejo y el que mayor número de parámetros requiere en

sus cálculos, pero si consideramos su aplicación al HAC, este modelo tampoco

considera el contenido y tipo de adiciones, y su precisión no es muy superior a los

otros modelos de cálculo, que utilizan menor número de parámetros.

En relación con el desarrollo de estos modelos, es de mencionar que todos han sido

calibrados con resultados experimentales donde se han utilizado probetas pequeñas y

en condiciones de laboratorio. Aún así, la precisión de estos modelos no es muy

elevada. Al utilizar estos modelos, hay que tener en cuenta que en estructuras reales

el tamaño de las piezas es bastante mayor, y las condiciones ambientales muy

variables.

Hay que recordar que con los conocimientos actuales de estos fenómenos aún no se

han desarrollo métodos de estimación que permitan calcular las deformaciones del

hormigón con mayor precisión.

7.3 Conclusiones relacionadas con el análisis de la retracción

La retracción es un proceso que ocurre sólo en la pasta, y la función del árido es

limitar estas deformaciones. En general, se considera que la retracción aumenta en

mezclas con mayor contenido de pasta y con relación agua/cemento más alta, debido

a que en estas condiciones hay más agua libre en la mezcla. En el caso del HAC, la

relación agua/finos y el contenido de árido influyen de formas opuestas sobre la

retracción. Por un lado, la reducción en el contenido de árido debe aumentar la

retracción, y por otro, la alta relación agua/finos de la mezcla contribuye a su

disminución.


-404-

La base de datos de retracción incluye un total de 123 mezclas de hormigón, de las

cuales 93 son de HAC y 30 de HC. Evaluando la retracción medida, no se aprecian

diferencias notables entre el comportamiento del HAC y HC, aunque la retracción

media de las mezclas del HC es ligeramente mayor, con valores de 538 y 581 μm/m,

para el HAC y HC, respectivamente. La dispersión la retracción medida es bastante

alta para ambos tipos de hormigón, con una desviación estándar de 183 y 181 μm/m

para el HAC y HC, respectivamente. El periodo de secado, t-ts, corresponde a 211 y

182 días para el HAC y HC, respectivamente. A esta edad, el hormigón alcanza más

del 80% de su retracción última (para hormigón de resistencia media, 55% HR, e=50

mm).

Comparando la retracción media calculada, en caso del HAC, el orden de precisión

es: EC-2, ACI 209, B3, CEB-FIP 90, GL2000, y EHE, con valores de 528, 589, 480,

352, 351, y 337 μm/m, respectivamente. En el caso del HC, el orden de precisión de

los modelos es parecido: ACI 209, EC-2, B3, CEB-FIP 90, GL2000, y EHE, con

valores de 579, 537, 507, 439, 385, y 377 μm/m, respectivamente.

Todos los modelos, excepto el ACI 209, subestiman la retracción media del HAC y

HC. Se destaca la baja dispersión de los valores calculados en comparación con los

medidos.

No existe un método único para determinar el comportamiento y precisión de los

modelos y se utilizan varios métodos estadísticos: valor medio, regresión lineal,

método de los residuos, raíz cuadrada de la suma cuadrada de los residuos, √(ΣR2),

porcentaje de error, y coeficiente de variación. Al evaluar los diferentes modelos hay

que considerar dos aspectos: la precisión y si el modelo subestima o sobreestima la

deformación.

Para considerar al conjunto de los métodos de análisis y determinar el orden de

precisión de los modelos se aplica un método de puntuación relativa. En el caso del

HAC, los mismos modelos EC-2, B3, y ACI 209 son los que mejor estiman la

retracción, con una puntuación final de 13, 14, y 15 puntos, respectivamente. Los


-405-

modelos CEB-FIP 90, GL2000, y EHE estiman peor la retracción del HAC, con una

puntuación de 30, 32, y 39 puntos respectivamente. En el caso del HC, el ACI 209

es el modelo que mejor estima la retracción, con una puntuación de 7, seguido por

los modelos B3 y EC-2, con 16 y 17 puntos, respectivamente. Los modelos CEB-FIP

90, GL2000 y EHE son los que peor estiman la retracción del HC, con una

puntuación de 26, 34, y 39.

Este método de puntuación relativa, aunque indica cuales son los modelos que mejor

se comportan, no evalúa de forma cuantitativa los resultados. Para evaluar de forma

cuantitativa la precisión de los modelos hay que analizar los resultados específicos de

cada método de análisis. Considerando el coeficiente de variación, la precisión de

todos los modelos es relativamente baja. Entre los modelos que mejor se comportan,

ACI 209, B3 y EC-2, el coeficiente de variación varía entre 0,31 y 0,37, y entre los

modelos que peor se comportan, CEB-FIP 90, GL2000 y EHE, varía entre 0,45 y

0,51. Hay que recordar que se puede considerar adecuada una precisión menor de 0,3

(CEB-FIP 90, 1990).

En relación con la tendencia de los modelos en subestimar o sobreestimar la

retracción, se puede concluir que, en general, todos los modelos, excepto el ACI

209, subestiman la retracción del HAC y HC. Pero es importante matizar que el

análisis de los residuos manifiesta una clara tendencia de todos los modelos en

sobreestimar la retracción cuando esta tiene valores bajos y subestimar la retracción

cuando las deformaciones son mayores.

Considerando, por ejemplo, los resultados de regresión lineal, la recta de los valores

calculados por el modelo ACI 209 es la que más se acerca al valor de de referencia,

con pendiente de 1,01 y 0,93 para HAC y HC, respectivamente. Los modelos EHE,

CEB-FIP 90 y GL2000, tienen una pendiente, m, de, aproximadamente, 0,60, para

ambos tipos de hormigones. Los modelos B3 y EC-2 subestiman ligeramente la

retracción, con valores de 0,84 y 0,85, para el HAC y 0,93 y 0,85 para el HC, pero

este resultado está dentro del margen marcado del ±30%.


-406-

Al evaluar de forma separada la precisión de cálculo para las mezclas con resistencia

mayor y menor a 45 MPa se ha observado que para ambos tipos de hormigones la

precisión de todos los modelos es mejor para los hormigones con resistencia a

compresión menor a 45 MPa.

Puede aceptarse que los métodos de cálculo actuales para la retracción también son

aplicables a ambos tipos de hormigones, pues no reflejan diferencias apreciables en

la estimación de la retracción en ambos casos, pero hay que tener en cuenta que sí

existen diferencias en la precisión entre los modelos. Los modelos ACI 209, B3, y

EC-2 estiman la retracción mejor que los modelos CEB-FIP 90, GL2000, y EHE.

7.4 Conclusiones relacionadas con el análisis de la fluencia

En general la fluencia y la retracción se consideran dos fenómenos relacionados,

debido a que los factores que influyen sobre ellas son similares y su magnitud es del

mismo orden. La fluencia es también un fenómeno que ocurre en la pasta, y la

función del árido es retener dichas deformaciones. La fluencia es un fenómeno

bastante complejo y su origen y los mecanismos que lo causan aun no son

totalmente comprendidos.

La base de datos de fluencia incluye un total de 66 mezclas de hormigón, procedente

de 10 investigaciones diferentes, de las cuales 52 son de HAC y 14 de HC. Uno de

los principales problemas en manejar los datos de fluencia está en que los datos

originales están representados por diferentes parámetros en las distintas

publicaciones: coeficiente de fluencia, función de fluencia, fluencia específica y

deformación por fluencia. La transformación entre estos parámetros es una fuente de

error difícil de cuantificar.

Evaluando los datos experimentales parece detectarse una mayor fluencia en los

hormigones convencionales que en los autocompactantes. La fluencia especifica

media, SC, es 57 y 85 μm/m/MPa, para el HAC y HC, respectivamente. La


-407-

desviación estándar es similar para ambos hormigones, 31 μm/m/MPa. La duración

media de la carga, t-to, corresponde a 272 y 170 días para el HAC y HC,

respectivamente. Utilizando el EC-2 como referencia, para un hormigón de fcm=35

MPa, HR 55%, e=50mm, t0=7 días, a los 180 días el hormigón ha alcanzado el 73%

de su fluencia última y a los 280 días el 79%.

Considerando la SC media calculada del HAC, el orden de precisión es: B3, GL2000

y EHE, CEB-FIP 90, ACI 209, y EC-2, con valores de 55, 51, 41, 40, 34 y 33

μm/m/MPa, respectivamente. En el caso del HC el orden de precisión es parecido:

B3, GL2000 y EHE, CEB-FIP 90, ACI 209, y EC-2 con valores de 64, 57, 54, 53, y

48 μm/m/MPa, respectivamente. Como se puede ver, todos los modelos subestiman

el valor medio de la SC de ambos tipos de hormigones, aunque los modelos B3 y

GL2000 aplicados al HAC se aproximan bastante a los valores medidos. También se

observa que en todos los modelos el valor medio del HAC es mayor que el valor

medio del HC.

Igual que en caso de la retracción, se destaca la baja dispersión de los valores

calculados en comparación con la de los valores medidos. Esto es especialmente

notable en el caso del ACI 209, donde la SC del 100% de las mezclas de HAC está

entre 20 y 60 μm/m/MPa.

Aplicando el método de puntuación relativa para determinar el orden de precisión de

los modelos, se observa en el caso del HAC, que los modelos EHE y GL2000

seguidos por los modelos B3 y CEB-FIP 90 son los que mejor estiman la fluencia,

con una puntuación de 16, 16, 22, y 22. Los modelos ACI 209 y EC-2, estiman peor

la fluencia del HAC con una puntuación de 33 y 38, respectivamente. En el caso del

HC, los modelos B3, EHE y CEB-FIP 90 son los que mejor estiman la fluencia, con

una puntuación de 15, 17, y 22. Los modelos GL2000, EC-2 y ACI 209 son los que

peor estiman la fluencia del HC, con una puntuación de 23, 25, 29.

Considerando el coeficiente de variación como uno de los métodos más utilizados

para cuantificar la precisión general de los modelos, se puede observar que la


-408-

precisión de los modelos de fluencia es bastante mala. Para el HAC, los valores del

coeficiente de variación son: 0,61, 0,63, 0,64, 0,65, 0,67, y 0,69, para los modelos

GL2000, EHE, CEB-FIP 90, B3, ACI 209, y EC-2, respectivamente. Para el HC, los

valores del coeficiente de variación son 0,48, 0,49, 0,52, 0,52, 0,53, 0,56, para los

modelos B3, EHE, CEB-FIP 90, GL 2000, EC-2, ACI 209. Según este método de

análisis, la precisión de los modelos aplicados al HC es mejor que para el HAC.

Los métodos de análisis utilizados para determinar si los modelos subestiman o

sobreestiman la fluencia han sido el análisis de los residuos y la regresión lineal.

Según estos métodos, todos los modelos subestiman la fluencia de forma

significativa. Hay que destacar que el análisis de los residuos manifiesta una clara

tendencia de todos los modelos en sobreestimar la SC cuando ésta tiene valores bajos

y subestimar la SC cuando las deformaciones son mayores.

Según el análisis de regresión lineal, el valor de la recta, m, para el HAC es: 0,77,

0,71, 0,58, 0,56, 0,48, y 0,48, para los modelos B3, GL2000, EHE, CEB-FIP 90, ACI

209, y EC-2, respectivamente. En caso del HC, el valor de m es, 0,69, 0,63, 0,61,

0,59, 0,59, y 0,53, para los modelos B3, EHE, GL 2000, EC-2, CEB-FIP 90, y ACI

209. Los resultados de este método indican que todos los modelos subestiman la

fluencia de forma significativa.

Comparando los resultados del análisis, se puede concluir que no hay necesidad de

modificar los actuales modelos de fluencia para su aplicación al HAC. Lo que sí se

observa es que todos estos modelos son bastante imprecisos y hay que considerar el

planteamiento de estos modelos de forma general. Entre los modelos analizados, los

modelos EHE, GL2000, CEB-FIP 90 y B3 estiman la fluencia mejor que los modelos

ACI 209 y EC-2.


-409-

7.5 General

La investigación realizada demuestra que no existe la necesidad de modificar los

modelos actuales de cálculo de la fluencia y retracción para su aplicación al HAC,

pero hay que tener en cuenta que la precisión de dichos modelos en estimar la

retracción, y especialmente la fluencia, es bastante limitada.

Comparando la capacidad de los modelos en estimar la retracción y fluencia se puede

concluir lo siguiente:

• Los modelos subestiman la retracción y la fluencia del HAC y HC, en mayor

o menor medida.

• En general, la precisión de los modelos de retracción es mejor que la

precisión de los modelos de fluencia.

• En caso de la retracción, los modelos estiman mejor la deformación en

hormigones con resistencia a compresión más bajas.

• Existe una tendencia generalizada de los modelos de fluencia y retracción en

subestimar la deformación cuando su valor es pequeño, y sobreestimarla

cuando su magnitud es mayor.

• En el proceso de análisis de los datos, se observa que en el caso de la fluencia

la interpretación de los resultados no es tan clara como en caso de la

retracción. En el caso de la retracción, aunque existen diferencias entre los

modelos, la precisión de cada modelo es similar para el HAC y HC, para

todos los métodos de análisis aplicados. Esto no ocurre en el caso de la

fluencia, donde la precisión de cálculo puede ser similar o diferente para el

HAC y HC dependiendo, del modelo y el método de análisis utilizado.


-410-

Con respeto al orden de precisión de los modelos, se observa que es diferente para la

fluencia y la retracción. En la siguiente tabla se resume la precisión relativa de los

modelos ordenados de mejor a peor.

Tabla 7.2 Resumen de orden de precisión relativo de los diferentes modelos de cálculo para la retracción y fluencia*.

Retracción fluencia

HAC HC HAC HC

EC-2 (13) ACI 209 (7) EHE, GL2000 ( 16) B3 (15 )

B3 (14) B3 (16) CEB-FIP 90, B3 (22 ) EHE (17 )

ACI 209 (15) EC-2 (17) ACI 209 ( 33) CEB-FIP 90 (22 )

CEB-FIP 90 (30) CEB-FIP 90 ( 26) EC-2 (38 ) GL2000 ( 23)

GL2000 (32) GL2000 ( 34) EC-2 (25 )

EHE (39) EHE ( 39) ACI 209 ( 29)

* Los valores en paréntesis corresponden la puntuación relativa de cada modelo.

Se observa que el orden de precisión es diferente para el HAC y HC. Mientras que

los modelos ACI y EC-2 están entre los que mejor estiman la retracción del HAC y

HC, estos mismos modelos están entre que los que peor estiman la fluencia. En el

caso de la EHE, ocurre lo contrario. Este modelo está entre los que peor estiman la

retracción de ambos hormigones, pero entre los que mejor estiman la fluencia.

El B3 es el único modelo que está entre los que mejor estiman la retracción y la

fluencia del HAC y HC.


FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN De acuerdo con la investigación realizada, se proponen dos temas de interés para

futuras líneas de investigación.

El primer tema es desarrollar los actuales modelos de cálculo de retracción y fluencia

para que se puedan utilizar datos experimentales a corto plazo para obtener una

estimación más precisa de las deformaciones.

Uno de los mayores problemas de los actuales modelos es la baja precisión de

cálculo. Hay que considerar que la dosificación de las mezclas y los tipos de

hormigones pueden ser muy variados, y los conocimientos actuales aun no permiten

considerar todos estos factores en el cálculo. En caso de estructuras sensibles, donde

las deformaciones por retracción y fluencia puedan ser importantes, las normas

deben exigir que se hagan ensayos a corto plazo con la mezcla específica que se

vaya a emplear. La utilización de dichos resultados experimentales en los modelos

debe ser una entrada del mismo para la estimación de los valores a largo plazo.

El segundo tema que se propone es estudiar la precisión de los modelos en relación

con estructuras reales. En general, se considera que los modelos de fluencia y

retracción son adecuados si el coeficiente de variación es menor del 30%. Pero hay

que considerar que todos estos modelos han sido calibrados en relación con datos

experimentales, donde se utilizan probetas de laboratorio y las condiciones de ensayo

son controladas. Es interesante evaluar la precisión de estos modelos en relación con

elementos estructurales de tamaño real, con armadura, y expuestos a condiciones

ambientales variables.

-411-


-412-


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-426-

.


-427-

ANEJO A1

DOSIFICACION Y CARACTERISTICAS DE LAS MEZCLAS


-428-

TABLA A1.1 Dosificación de las mezclas

nº nº ref. autor mezcla cemento

kg/m3 aguakg/m3

adición,kg/m3

arena,kg/m3

gravakg/m3

total áridos kg/m3

SP (1) kg/m3

AE (2) g/m3

VEA (3)

kg/m3 %

aire

HAC 1 1 Intemac HAC 315 168 190 979 725 1704 7,88 2,7 2

2 Heirman

scc2 h 350 176 271 696 875 1571 4,6 3 scc4 h 374 187 222 696 875 1571 3,9 4 scc5 h 350 176 278 696 875 1571 5,3 5 scc8 h 376 189 228 696 875 1571 5 6 scc10 h 385 193 168 696 875 1571 4,7 7 scc11 h 383 192 196 696 875 1571 3,9 8 3 Vieira scc f 205 161 358 786 786 1572 5,6 9

4 Proust, et. al

scc1 f 330 195 140 -- -- 1725 2,35 3,76 10 scc2 f 380 175 90 -- -- 1725 2,35 3,76 11 scc3 f 380 190 90 845 840 1685 2,35 3,76 12 scc4 f 425 195 30 760 1000 1760 3,64 7,28 13 scc5 f 277 177 179 793 881 1674 2,02 3,33 14

5 chopin, et al.

scc1 f 344 131 172 810 843 1653 6,16 3,42 15 scc2 f 396 154 256 723 760 1483 5,33 4,74 16 scc3 f 396 115 161 815 848 1663 8,34 6,35 17 scc4 f 347 139 177 801 833 1634 12,9 18 scc5 f 348 132 177 710 942 1652 6,59 5,9 19

6 Turcry scc1 350 187 150 860 790 1650 5,39 3,4

20 scc2 350 160 250 810 845 1655 5,6 21 7 Assie scc40 f 350 187 140 888 791 1679 13,3 22

8 Bouzo- ubaa, et. al

mix 2 247 186 165 845 846 1691 1,2 23 mix 3 238 159 159 844 844 1688 2,9 24 mix 4 232 136 155 846 847 1693 3,8 25 mix 5 207 188 207 845 843 1688 0,4 26 mix 6 200 161 200 842 843 1685 1,7 27 mix 7 197 138 197 856 856 1712 2,8 28 mix 9 163 164 245 851 851 1702 2 29 mix 10 161 141 241 866 864 1730 3 30

9 Hans, et. al

scc1 267 185 248 940 714 1654 6,7 31 scc3 368 150 218 872 678 1550 3,0 7,5 32

10 Poppe, et. al

scc1 f 300 165 300 853 698 1551 2,2 33 scc2 f 360 165 240 853 698 1551 2,3 34 scc3 f 400 165 200 853 698 1551 2,2 35 scc4 f 450 165 150 853 698 1551 2,3 36 scc5 f 360 165 240 853 698 1551 2,8 37 scc6 f 360 165 240 853 698 1551 2,5 38

11 Poppe, et. al

mix 1 360 165 240 853 698 1551 2,3 39 mix 5 360 165 150 853 698 1551 2,3


-429-

nº nº de ref.

autor mezcla cemento kg/m3

aguakg/m3

adiciones,kg/m3

Arenakg/m3

grava kg/m3

total áridos kg/m3

SP (1) kg/m3

AE (2) g/m3

VEA (3) kg/m3

% aire

40

12 xie, et. al

mix 1 385 165 165 884 700 1584 3,3

41 mix 2 385 165 165 834 750 1584 3,2

42 mix 3 385 165 165 786 800 1586 2,8

43 mix 4 385 165 165 736 850 1586 1,4

44 mix 5 385 165 165 689 900 1589 1,2

45

13 Persson

38s 450 171 80 1000 810 1810 2 1,9

46 39s 400 156 150 1110 385 1495 1 9,00

47 55s 330 182 190 1000 750 1750 1 1,70

48 80s 251 201 275 1006 669 1675 0,97 1,60

49

14 Persson

27s 500 133 100 880 860 1740 5 1,30

50 38s 400 153 145 790 925 1715 2 1,40

51 50s 340 170 165 840 810 1650 1,2 24 3,50

52 80s 260 207 185 1000 665 1665 1 1,90

53

15 Suksa- wang, et al.

SCL1 515 201 0 885 817 1702 5647 ml 51 ml 6,50

54 SCL2 412 201 103 885 817 1702 3850 ml 77 ml 5,75

55 SCL3 386 201 129 885 817 1702 4620 ml 51 ml 5,00

56 SCL4 360 201 154 885 817 1702 2,6 51 ml 6,00

57

16 Khrapko

SCC FA 400 171 150 908 743 1651 2,4 1,90

58 SCCVM 400 171 0 1000 818 1818 2 5 2,00

59 SCC RD 400 171 150 918 752 1670 4,25 2,20

60

17 Brunner

M1 370 165 200 -- -- 1650 3% 0 2,60

61 M2 370 205 200 -- -- 1650 1,60% 0 1,80

62 M3 370 240 200 -- -- 1650 1% 0 1,10

63

18 Song

OPC 479 163 0 973 825 1798 1,80% 4,00

64 s4 287 163 192 965 820 1785 1,80% 4,00

65 S6 287 163 192 965 820 1785 1,80% 4,00

66 S8 287 163 192 965 820 1785 1,80% 4,00

67

19 See, et. al

mix 2 493 192 0 709 1016 1725 6,5 2,6 2,1

68 mix 4 496 193 0 795 932 1727 6,1 1,3 1,4

69 mix 5 500 195 0 904 833 1737 6,7 0 1,3

70 mix 6 499 195 0 901 830 1731 6,5 0 1,9

71 20 Mortsell SCC 365 157 20 1045 800 1845 3,8 0,1 1 4,60

72

21 Persson

SCC35 (Ø100) 466 168 140 724 681 1405 9,1

73 SCC35SF (Ø100) 498 169 0 775 719 1494 11,9

74 SCC40 (Ø100) 447 179 148 711 670 1381 11,0 2,5


-430-

nº nº de ref.

autor mezcla cementokg/m3

aguakg/m3

adiciones kg/m3

Arenakg/m3

gravakg/m3

total áridos kg/m3

SP (1) kg/m3

AE (2) g/m3

VEA (3)

kg/m3

% aire

75 22 Rols;

et. al

SCC C2 260 170 140 1040 700 1740 5 3,9

76 SCC C1 260 172 140 1040 700 1740 5 1,3 77 23 chan,

et. al SCC

Tainan 260 176 200 950 752 1702 7,5

78

24 Sonebi , et. al

SCCH 280 190 245 865 750 1615 4,2

79 SCCC 330 192 200 870 750 1620 5,3

80 scc40 319 169 163 912 760 1672 4,1 1,20

81 scc70 444 156 52 874 851 1725 9,3 0,50

82 25 Ozyildrim,

et. al 7D scc 254 127 63,56 945 805 1750 7,60

83 8A scc 272 136 68,1 945 805 1750 7,80

84

26 Leemann , et. al

SCC A 408 173 116 788 788 1575 6,3 85 SCC B 370 166 106 820 820 1640 5,7 86 SCC C 341 158 97 853 852 1705 5,3 87 SCC D 308 158 88 870 870 1740 4,8 88 SCC E 271 160 77 888 887 1775 4,2 89 SCC F 317 167 99 962 788 1750 5 90 SCC G 306 172 95 1050 700 1750 4,8 91 SCC H 334 158 105 789 962 1750 5,3 92 SCC I 344 153 107 702 1048 1750 5,4


-431-

nº nº ref. autor mezcla cemento

kg/m3 aguakg/m3

adiciones,

kg/m3

arena,kg/m3

gravakg/m3

total áridos kg/m3

SP (1) kg/m3

AE (2) g/m3

VEA (3)

kg/m3 %

aire

HC

1 1 Intemac HC 2 300 160 0 716 1130 1846 7,9 2,3 2 2 Heirman ref 350 175 0 829 1046 1875 3 3 Vieira nc f 230 168 70 655 1168 1823 2,6 4

4 Proust HPC f 425 195 30 710 1065 1775 7,3

5 OC f 310 208 0 750 1110 1860 1,1 6 5 Chopin OC f 374 123 0 745 1073 1818 1,5 7

6 Turcry oc 1 360 170 0 780 1070 1850 0,95

8 oc 2 395 175 0 800 845 1645 0,6 9 7 Assie vc40 f 350 176 0 962 857 1819 8,1

10 8 Bouzou- baa, et. al mix 1 336 167 0 739 1105 1844

11 9 Hans ,

et. al hc 1 300 194 0 931 931 1862 3,0

12 hc 4 402 158 0 882 882 1764 6,3 5,50 13

13 Persson

37n 600 224 21 678 764 1442 2 2,1 14 39n 430 165 0 846 846 1692 2,4 7,0 15 52n 340 177 21 1004 891 1895 2,1 16 80n 225 180 20 1065 945 2010 2,2 17

14 Persson

32n 389 126 106 694 795 1489 5,3 50 12 18 38n 360 137 68 780 830 1610 3,5 45 12 19 50n 285 142 33 860 750 1610 2,0 27 13 20 80n 250 200 0 1000 900 1900 1

21 15 Suksa- wang, et al.

RCL 469 183 0 695 1110 1805 2339 ml 94ml 6

22 16 NC 400 169 0 898 920 1818 2 2,4 23 19 nc1 495 193 0 712 1021 1733 4 1,9 24 20 REF 365 155 20 1045 799 1844 4 0 3,5 25 21 Persson nc 452 149 0 904 904 1808 6,3

26 23 chan,

et. al

OPC1 Tainan 470 180 0 714 1022 1736

27 OPC2 Tainan 410 190 0 765 1013 1778

28 24 Sonebi,

et. al RH 295 200 0 840 970 1810

29 RC 515 220 0 655 930 1585 6,4 30 26

Leemann , et. al

CVC A 380 135 0 623 1327 1950 5,7 31 CVC B 330 145 0 639 1361 2000 32 CVC C 300 147 0 639 1361 2000 33 CVC D 300 156 0 639 1361 2000

(1) aireantes ( AE) (2) Superplastificantes (SP) (3) Agentes modificadores de la viscosidad o cohesionantes (VEA)


-432-

TABLA A1.2 Características de las mezclas.

nº Ref. Autor Mezcla grava/ arena

arena/ (áridos total)

agua/ cemento

agua/ finos

cemento/ finos

adición/ cemento

HAC 1 1 Intemac HAC 0,74 0,57 0,53 0,33 0,24 0,79 2

2 Heirman

scc2 h 1,26 0,44 0,50 0,28 0,33 0,77 3 scc4 h 1,26 0,44 0,50 0,31 0,35 0,59 4 scc5 h 1,26 0,44 0,50 0,28 0,33 0,79 5 scc8 h 1,26 0,44 0,50 0,31 0,35 0,61 6 scc10 h 1,26 0,44 0,50 0,35 0,36 0,44 7 scc11 h 1,26 0,44 0,50 0,33 0,35 0,51 8 3 Vieira scc f 1,00 0,50 0,79 0,29 0,21 1,75 9

4 Proust, et. al

scc1 f 0,00 0,00 0,59 0,41 1,00 0,42 10 scc2 f 0,00 0,00 0,46 0,37 1,00 0,24 11 scc3 f 0,99 0,50 0,50 0,40 0,31 0,24 12 scc4 f 1,32 0,43 0,46 0,43 0,36 0,07 13 scc5 f 1,11 0,47 0,64 0,39 0,26 0,65 14

5 Chopin, et al.

scc1 f 1,04 0,49 0,38 0,25 0,30 0,50 15 scc2 f 1,05 0,49 0,39 0,24 0,35 0,65 16 scc3 f 1,04 0,49 0,29 0,21 0,33 0,41 17 scc4 f 1,04 0,49 0,40 0,26 0,30 0,51 18 scc5 f 1,33 0,43 0,38 0,25 0,33 0,51 19

6 Turcry scc1 0,92 0,52 0,53 0,37 0,29 0,43

20 scc2 1,04 0,49 0,46 0,27 0,30 0,71

21 7 Assie, et. al scc40 f 0,89 0,53 0,53 0,38 0,28 0,40

22

8 Bouzoubaa, et. al

mix 2 1,00 0,50 0,75 0,45 0,23 0,67 23 mix 3 1,00 0,50 0,67 0,40 0,22 0,67 24 mix 4 1,00 0,50 0,59 0,35 0,22 0,67 25 mix 5 1,00 0,50 0,91 0,45 0,20 1,00 26 mix 6 1,00 0,50 0,81 0,40 0,19 1,00 27 mix 7 1,00 0,50 0,70 0,35 0,19 1,00 28 mix 9 1,00 0,50 1,01 0,40 0,16 1,50 29 mix 10 1,00 0,50 0,88 0,35 0,16 1,50 30

9 Hans, et. al

scc1 0,76 0,57 0,69 0,36 0,22 0,93 31 scc3 0,78 0,56 0,41 0,26 0,30 0,59 32

10 Poppe, et. al

scc1 f 0,82 0,55 0,55 0,28 0,26 1,00 33 scc2 f 0,82 0,55 0,46 0,28 0,30 0,67 34 scc3 f 0,82 0,55 0,41 0,28 0,32 0,50 35 scc4 f 0,82 0,55 0,37 0,28 0,35 0,33 36 scc5 f 0,82 0,55 0,46 0,28 0,30 0,67 37 scc6 f 0,82 0,55 0,46 0,28 0,30 0,67 38

11 Poppe, et. al

mix 1 0,82 0,55 0,46 0,28 0,30 0,67 39 mix 5 0,82 0,55 0,46 0,32 0,30 0,42


-433-



agua/ cemento

agua/ finos

cemento/ finos

adición/ cemento

40

12 Xie, et. al

mix 1 0,79 0,56 0,43 0,30 0,30 0,43 41 mix 2 0,90 0,53 0,43 0,30 0,32 0,43 42 mix 3 1,02 0,50 0,43 0,30 0,33 0,43 43 mix 4 1,15 0,46 0,43 0,30 0,34 0,43 44 mix 5 1,31 0,43 0,43 0,30 0,36 0,43 45

13 Persson

38s 0,81 0,55 0,38 0,32 0,31 0,79 46 39s 0,35 0,74 0,39 0,28 0,26 0,79 47 55s 0,75 0,57 0,55 0,35 0,25 1,79 48 80s 0,67 0,60 0,80 0,38 0,20 2,79 49

14 Persson

27s 0,98 0,51 0,27 0,22 0,36 3,79 50 38s 1,17 0,46 0,38 0,28 0,34 0,00 51 50s 0,96 0,51 0,50 0,34 0,29 5,79 52 80s 0,67 0,60 0,80 0,47 0,21 6,79 53

15 Suksawang, et al.

SCL1 0,92 0,52 0,39 0,39 0,37 0,00 54 SCL2 0,92 0,52 0,49 0,39 0,32 0,25 55 SCL3 0,92 0,52 0,52 0,39 0,30 0,33 56 SCL4 0,92 0,52 0,56 0,39 0,29 0,43 57

16 Khrapko

SCC FA 0,82 0,55 0,43 0,31 0,31 0,38 58 SCC VM 0,82 0,55 0,43 0,43 0,29 0,00 59 SCC RD 0,82 0,55 0,43 0,31 0,30 0,38 60

17 Brunner M1 0,00 0,00 0,45 0,29 1,00 0,54

61 M2 0,00 0,00 0,55 0,36 1,00 0,54 62 M3 0,00 0,00 0,65 0,42 1,00 0,54 63

18 Song

OPC 0,85 0,54 0,34 0,34 0,33 0,00 64 s4 0,85 0,54 0,57 0,34 0,23 0,67 65 S6 0,85 0,54 0,57 0,34 0,23 0,67 66 S8 0,85 0,54 0,57 0,34 0,23 0,67 67

19 See, et. al

mix 2 1,43 0,41 0,39 0,39 0,41 0,00 68 mix 4 1,17 0,46 0,39 0,39 0,38 0,00 69 mix 5 0,92 0,52 0,39 0,39 0,36 0,00 70 mix 6 0,92 0,52 0,39 0,39 0,36 0,00 71 20 Mortsell SCC 0,77 0,57 0,43 0,41 0,26 0,05

72

21 Persson

SCC35 (Ø100) 0,94 0,52 0,36 0,28 0,39 0,30

73 SCC35SF(Ø100) 0,93 0,52 0,34 0,34 0,39 0,00

74 SCC40 (Ø100) 0,94 0,51 0,40 0,30 0,39 0,33

75 22 Rols,

et. al SCC C2 0,67 0,60 0,65 0,43 0,20 0,54

76 SCC C1 0,67 0,60 0,66 0,43 0,20 0,54

77 23 Chan, et. al

SCC Tainan 0,79 0,56 0,68 0,38 0,21 0,77


-434-



agua/ cemento

agua/ finos

cemento/ finos

adición/ cemento

78

24 Sonebi , et. al

SCCH 0,87 0,54 0,68 0,36 0,24 0,88 79 SCCC 0,86 0,54 0,58 0,36 0,28 0,61 80 scc40 0,83 0,55 0,53 0,35 0,26 0,51 81 scc70 0,97 0,51 0,35 0,31 0,34 0,12 82

25 Ozyildrim, et. al

7D scc 0,85 0,54 0,50 0,40 0,21 0,25 83 8A scc 0,85 0,54 0,50 0,40 0,22 0,25 84

26 Leemann , et. al

SCC A 1,00 0,50 0,42 0,33 0,34 0,28 85 SCC B 1,00 0,50 0,45 0,35 0,31 0,29 86 SCC C 1,00 0,50 0,46 0,36 0,29 0,28 87 SCC D 1,00 0,50 0,51 0,40 0,26 0,29 88 SCC E 1,00 0,50 0,59 0,46 0,23 0,28 89 SCC F 0,82 0,55 0,53 0,40 0,25 0,31 90 SCC G 0,67 0,60 0,56 0,43 0,23 0,31 91 SCC H 1,22 0,45 0,47 0,36 0,30 0,31 92 SCC I 1,49 0,40 0,44 0,34 0,33 0,31


-435-



agua/ cemento

agua/ finos

cemento/ finos

adición/ cemento

HC

1 1 Intemac HC 2 1,58 0,39 0,53 0,53 0,30 0,00

2 2 Heirman ref 1,26 0,44 0,50 0,50 0,30 0,00

3 3 Vieira nc f 1,78 0,36 0,73 0,56 0,26 0,30

4 4 Proust

HPC f 1,50 0,40 0,46 0,43 0,37 0,07

5 OC f 1,48 0,40 0,67 0,67 0,29 0,00

6 5 Chopin OC f 1,44 0,41 0,33 0,33 0,33 0,00

7 6 Turcry

oc 1 1,37 0,42 0,47 0,47 0,32 0,00

8 oc 2 1,06 0,49 0,44 0,44 0,33 0,00

9 7 Assie vc40 f 0,89 0,53 0,50 0,50 0,27 0,00

10 8 Bouzou- baa, et. al mix 1 1,50 0,40 0,50 0,50 0,31 0,00

11 9 Hans ,

et. al hc 1 1,00 0,50 0,65 0,65 0,24 0,00

12 hc 4 1,00 0,50 0,39 0,39 0,31 0,00

13

13 Persson

37n 1,13 0,47 0,37 0,36 0,47 0,04

14 39n 1,00 0,50 0,38 0,38 0,34 0,00

15 52n 0,89 0,53 0,52 0,49 0,25 0,06

16 80n 0,89 0,53 0,80 0,73 0,17 0,09

17

14 Persson

32n 1,15 0,47 0,32 0,25 0,36 0,27

18 38n 1,06 0,48 0,38 0,32 0,32 0,19

19 50n 0,87 0,53 0,50 0,45 0,25 0,12

20 80n 0,90 0,53 0,80 0,80 0,20 0,00

21 15

Suksawang, et al.

RCL 1,60 0,39 0,39 0,39 0,40 0,00

22 16 NC 1,02 0,49 0,42 0,42 0,31 0,00

23 19 nc1 1,43 0,41 0,39 0,39 0,41 0,00

24 20 REF 0,76 0,57 0,42 0,40 0,26 0,05

25 21 Persson nc 1,00 0,50 0,33 0,33 0,33 0,00

26 23 Chan,

et. al

OPC1 Tainan 1,43 0,41 0,38 0,38 0,40 0,00

27 OPC2 Tainan 1,32 0,43 0,46 0,46 0,35 0,00

28 24 Sonebi,

et. al RH 1,15 0,46 0,68 0,68 0,26 0,00

29 RC 1,42 0,41 0,43 0,43 0,44 0,00

30 26

Leemann , et. al

CVC A 2,13 0,32 0,36 0,36 0,38 0,00

31 CVC B 2,13 0,32 0,44 0,44 0,34 0,00

32 CVC C 2,13 0,32 0,49 0,49 0,32 0,00

33 CVC D 2,13 0,32 0,52 0,52 0,32 0,00


-436-

TABLA A1.3 Contenido de adiciones


nº de mezcla

nº de pub. mezcla caliza dolo-

mita

filler de

vidrio

cuarc-ita

ceniza volante

humo sílice escoria

polvo de

cantera

total adiciones

HAC 1 1 HAC 1 190 190 2

2

scc2 271 271 3 scc4 222 222 4 scc5 278 278 5 scc8 228 228 6 scc10 168 168 7 scc11 196 196 8 3 scc 256 102 358 9

4

scc1 140 140 10 scc2 90 90 11 scc3 90 90 12 scc4 30 30 13 scc5 179 179 14

5

scc1 172 172 15 scc2 256 256 16 scc3 161 161 17 scc4 177 177 18 scc5 177 177 19

6 scc1 150 150

20 scc2 250 250 21 7 scc40 140 140 22

8

mix 2 165 165 23 mix 3 159 159 24 mix 4 155 155 25 mix 5 207 207 26 mix 6 200 200 27 mix 7 197 197 28 mix 9 245 245 29 mix 10 241 241 30

9 scc1 248 248

31 scc3 218 218 32

10

scc1 300 300 33 scc2 240 240 34 scc3 200 200 35 scc4 150 150 36 scc5 240 240 37 scc6 240 240


-437-

nº de mezcla


mita

filler de

vidrio

cuarc-ita

ceniza volante


polvo de

cantera

total adiciones

38 11

mix 1 240 240 39 mix 5 150 150 40

12

mix 1 165 165 41 mix 2 165 165 42 mix 3 165 165 43 mix 4 165 165 44 mix 5 165 165 45

13

38s 80 80 46 39s 150 150 47 55s 190 190 48 80s 275 275 49

14

27s 50 50 100 50 38s 0 51 50s 165 165 52 80s 185 185 53

15

SCL1 0 54 SCL2 103 103 55 SCL3 103 26 129 56 SCL4 154 154

57

16

SCC FA 150 150

58 SCC VM 0

59 SCC RD 150 150

60 17 M1 ts 0 200 200 61 M2 ts 0 200 200 62 M3 ts 0 200 200 63

18

OPC 0 64 s4 192 192 65 S6 192 192 66 S8 192 192 67

19

mix 2 0 68 mix 4 0 69 mix 5 0 70 mix 6 0 71 20 SCC 20 20

72

21

SCC35 (Ø100) 140 140

73 SCC35SF 0

74 SCC40 148 148 75

22 SCC C2 140 140

76 SCC C1 140 140

77 23 SCC Tainan 200 200


-438-

nº de mezcla


mita

filler de

vidrio

cuarc-ita

ceniza volante


polvo de

cantera

total adiciones

78

24

SCCH 245 245 79 SCCC 200 200 80 scc40 163 163 81 scc70 52 52 82

25 7D scc 64 64

83 8A scc 68 68 84

26

SCC A 116 116 85 SCC B 106 106 86 SCC C 97 97 87 SCC D 88 88 88 SCC E 77 77 89 SCC F 99 99 90 SCC G 95 95 91 SCC H 105 105 92 SCC I 107 107

numero de mezclas con cada tipo de adición 38 1 3 4 30 4 5


-439-


nº de mezcla


mita

filler de

vidrio

cuarc-ita

ceniza volante


polvo de

cantera

total adicion

es

HC 1 1 HC 2 0 2 2 ref 0 3 3 nc f 70 70 4

4 HPC f 30 30

5 OC f 0 6 5 OC f 0 7

6 oc 1 0

8 oc 2 0 9 7 vc40 f 0

10 8 mix 1 0 11

9 hc 1 0

12 hc 4 0 13

13

37n 21 21 14 39n 0 15 52n 21 21 16 80n 20 20 17

14

32n 106 106 18 38n 68 68 19 50n 33 33 20 80n 0 21 15 RCL 0 22 16 NC 0 23 19 nc1 0 24 20 REF 20 20 25 21 nc 0 26

23 OPC1 0

27 OPC2 0 28

24 RH 0

29 RC 0 30

26

CVC A 0 31 CVC B 0 32 CVC C 0 33 CVC D 0

numero de mezclas con cada tipo de adición 0 0 3 3 1 2 0 0


-440-

TABLA A1.4 Contenido de pasta de las mezclas de HAC y HC.

nº nº ref Mezcla

Contenido de árido,

kg/m3

Vol. de árido

calculado, l/m3

Vol. de pasta

cal., l/m3

Vol. indicado(1),

l/m3 Vol. de pasta

utilizado, l/m3

1 1 HAC 1704 641 359 359

2

2

scc2 1571 591 409 407 407

3 scc4 1571 591 409 408 408

4 scc5 1571 591 409 410 410

5 scc8 1571 591 409 413 413

6 scc10 1571 591 409 397 397

7 scc11 1571 591 409 406 406

8 3 scc 1572 591 409 390 390

9

4

scc1 1725 648 352 371 371

10 scc2 1725 648 352 368 368

11 scc3 1685 633 367 355 355

12 scc4 1760 662 338 348 348

13 scc5 1674 629 371 337 337

14

5

scc1 1653 621 379 323 323

15 scc2 1483 558 442 392 392

16 scc3 1663 625 375 318 318

17 scc4 1634 614 386 330 330

18 scc5 1652 621 379 323 323

19 6

scc1 1650 620 380 364 364

20 scc2 1655 622 378 369 369

21 7 scc40 1679 631 369 362 362

22

8

mix 2 1691 636 364 364 364

23 mix 3 1688 635 365 331 331

24 mix 4 1693 636 364 304 304

25 mix 5 1688 635 365 373 373

26 mix 6 1685 633 367 341 341

27 mix 7 1712 644 356 315 315

28 mix 9 1702 640 360 354 354

29 mix 10 1730 650 350 328 328

30 9

scc1 1654 622 378 376 376

31 scc3 1550 583 417 415 415


-441-

nº nº ref Mezcla Árido,

kg/m3 Árido/m3 calculado

Pasta, l/m3

Vol. indicado,

l/m3

Vol. de pasta utilizado, l/m3

32

10

scc1 1551 583 417 417

33 scc2 1551 583 417 417

34 scc3 1551 583 417 417

35 scc4 1551 583 417 417

36 scc5 1551 583 417 417

37 scc6 1551 583 417 417

38 11

mix 1 1551 583 417 417

39 mix 5 1551 583 417 417

40

12

mix 1 1584 595 405 405

41 mix 2 1584 595 405 405

42 mix 3 1586 596 404 404

43 mix 4 1586 596 404 404

44 mix 5 1589 597 403 403

45

13

38s 1810 680 320 320

46 39s 1495 562 438 438

47 55s 1750 658 342 342

48 80s 1675 630 370 370

49

14

27s 1740 654 346 346

50 38s 1715 645 355 355

51 50s 1650 620 380 380

52 80s 1665 626 374 374

53

15

SCL1 1702 640 360 360

54 SCL2 1702 640 360 360

55 SCL3 1702 640 360 360

56 SCL4 1702 640 360 360

57

16

SCC FA 1651 621 379 392 392

58 SCC VM 1818 683 317 327 327

59 SCC RD 1670 628 372 383 383

60

17

M1 1650 620 380 380

61 M2 1650 620 380 380

62 M3 1650 620 380 380

63

18

OPC 1798 676 324 324

64 s4 1785 671 329 329

65 S6 1785 671 329 329

66 S8 1785 671 329 329


-442-

nº nº ref Mezcla Árido,

kg/m3 Árido/m3 calculado

Pasta, l/m3

Vol. indicado,

l/m3

Vol. de pasta utilizado, l/m3

67

19

mix 2 1725 648 352 350 350

68 mix 4 1727 649 351 350 350

69 mix 5 1737 653 347 350 350

70 mix 6 1731 651 349 350 350

71 20 SCC 1845 694 306 306

72

21

SCC35 (Ø100) 1405 528 472 472

73 SCC35SF (Ø100) 1494 562 438 438

74 SCC35Ø55 1381 519 481 481

75 SCC40 (Ø100) 1740 654 346 346

76 22 SCC C2 1740 654 346 346

77 23 SCC Tainan 1702 640 360 360

78

24

SCCH 1615 607 393 393

79 SCCC 1620 609 391 391

80 scc40 1672 629 371 371

81 scc70 1725 648 352 352

82 25

7D scc 1750 658 342 342

83 8A scc 1750 658 342 342

84

26

SCC A 1575 592 408 360 360

85 SCC B 1640 617 383 336 336

86 SCC C 1705 641 359 315 315

87 SCC D 1740 654 346 299 299

88 SCC E 1775 667 333 284 284

89 SCC F 1750 658 342 315 315

90 SCC G 1750 658 342 315 315

91 SCC H 1750 658 342 315 315

92 SCC I 1750 658 342 315 315


-443-

nº nº ref Mezcla

Contenido de árido,

kg/m3

Vol. de árido calculado,

l/m3

Vol. de pasta cal.,

l/m3

Vol. indicado(1),

l/m3 Vol. de pasta

utilizado, l/m3

HC 1 1 HC 2 1846 694 306 306

2 2 ref 1875 705 295 295

3 3 nc f 1823 685 315 315

4 4

HPC f 1775 667 333 344 344

5 OC f 1860 699 301 290 290

6 5 OC f 1818 683 317 254 254

7 6

oc 1 1850 695 305 285 285

8 oc 2 1645 618 382 300 300

9 7 vc40 f 1819 684 316 295 295

10 8 mix 1 1844 693 307 294 294

11 9

hc 1 1862 700 300 297 297

12 hc 4 1764 663 337 335 335

13 13

37n 1442 542 458 458

14 39n 1692 636 364 364

15 52n 1895 712 288 288

16 80n 2010 756 244 244

17 14

32n 1489 560 440 440

18 38n 1610 605 395 395

19 50n 1610 605 395 395

20 80n 1900 714 286 286

21 15 RCL 1805 679 321 321

22 16 NC 1818 683 317 326 326

23 19 nc1 1733 652 348 350 350

24 20 REF 1844 693 307 307

25 21 nc 1808 680 320 320

26 23

OPC1 1736 653 347 347

27 OPC2 1778 668 332 332

28 24

RH 1810 680 320 320

29 RC 1585 596 404 404

30

25

CVC A 1950 733 267 261 261

31 CVC B 2000 752 248 250 250

32 CVC C 2000 752 248 242 242

33 CVC D 2000 752 248 251 251

(1) Para las casillas en blanco el volumen de pasta no está incluido en la publicación.


-444-

TABLA A1.5 Asiento de las mezclas de HC

Nº de mezcla Nº de pub. Designación de mezcla

Asiento (1) , mm

HC

1 1 HC 1 70 2 2 ref 3 3 NC 200 4

4 HPC

5 OC 160 6 5 oc 7

6 oc1 100

8 oc2 145 9 7 vc40 200

10 8 ref 110 11

9 ord-1 80

12 ord-4 90 13

13

37n 80 14 39n 115 15 52n 83 16 80n 86 17

14

32n 110 18 38n 160 19 50n 220 20 80n 80 21 15 RCL 127 22 16 NC 125 23 19 HC 1 165 24 20 REF 180 25 21 nc 26

23 OPC1

27 OPC2 28

24 RH 65

29 RC 70 30

26

CVC A 52 31 CVC B 41 32 CVC C 45 33 CVC D 51

(1) Para las casillas en blanco el valor del asiente no está incluido en la publicación.


-445-

TABLA A1.6 Ensayos en fresco sobre HAC

Ensayos en fresco

nº mezcla

nº de pub. mezcla Flujo,

mm

Embudo en V, seg.

t (50) , seg

Caja -L (h2/h1)

Caja -L

seg.

GTM test, %

Caja-U mm

anillo J (h1-h2)

mm

orimet,seg.

HAC 1 1 HAC 1 710 7 1,9 0,89 10 2

2

scc2 635 10 2,0 311 3 scc4 665 7 2,0 323 4 scc5 635 5 1,0 310 5 scc8 640 6 1,0 329 6 scc10 643 8 1,0 323 7 scc11 643 9 2,0 311 8 3 scc 688 10,6 0,95 9

4

scc1 700 10 scc2 750 11 scc3 660 12 scc4 620 13 scc5 680 14

5

scc1 630 15 scc2 720 16 scc3 700 17 scc4 650 18 scc5 750 19

6 scc1 650 0,8

20 scc2 700 0,85 21 7 scc40 740 0,94 13,5 22

8

mix2 625 3 23 mix3 625 4 24 mix4 650 7 25 mix5 520 3 26 mix6 570 5 27 mix7 540 6 28 mix9 600 3 29 mix10 650 4 30

9 scc1 700

31 scc3 660 32

10

scc1 830 33 scc2 715 34 scc3 775 35 scc4 775 36 scc5 805 37 scc6 790 38

11 mix 1 795

39 mix 5 790


-446-

nº mezcla


mm

Embudo en V, seg.

t (50) , seg

Caja -L (h2/h1)

Caja -L

seg.

GTM test, %

Caja-U mm

anillo J (h1-h2)

mm

orimet,seg.

40

12

mix 1 550 41 mix 2 530 42 mix 3 625 43 mix 4 570 44 mix 5 250 45

13

38s 670 5 46 39s 600 5 47 55s 640 5 48 80s 655 3 49

14

27s 710 15 50 38s 530 27 51 50s 580 6 52 80s 560 5 53

15

SCL1 699 54 SCL2 629 55 SCL3 635 56 SCL4 648 57

16 SCC FA 720 3,3 0,9

58 SCC VM 700 3,9 0,73 59 SCC RD 700 2,3 0,8 60

17 M1-1 740

61 M2-1 700 62 M3-1 660 63

18

OPC 650 13 64 s4 650 13 65 S6 650 13 66 S8 650 13 67

19

SCC 2 686 68 SCC 4 686 69 SCC 5 660 70 SCC 6 686 71 20 SCC 640 72 21 SCC35 740 12 7 1,0 73 SCC35SF 650 20 10 0,75 74 SCC40 570 18 9 0,8 75

22 SCC C2 600

76 SCC C1 610 77 23 SCC 78

24

SCCH 650 1,02 0,81 2,3 79 SCCC 690 1,95 0,99 4,0 80 scc40 760 2,8 81 scc70 780 4,3 82

25 7D scc 660 343

83 8A scc 660 343


-447-

nº mezcla


mm

Embudo en V, seg.

t (50) , seg

Caja -L (h2/h1)

Caja -L

seg.

GTM test, %

Caja-U mm

anillo J (h1-h2)

mm

orimet,seg.

84

26

SCC A 720 3,3 85 SCC B 780 3,1 86 SCC C 690 4,2 87 SCC D 600 7,8 88 SCC E 570 6,2 89 SCC F 650 5 90 SCC G 650 5 91 SCC H 610 9,1 92 SCC I 630 8,2


-448-

TABLA A1.7 Resistencia a compresión de las mezclas

HAC

Resistencia a compresión, fc, MPa

(valor convertido a probeta cilíndrica de 15×30 cm) t, días

nº nº de pub. Mezcla tipo de

probeta tamaño

, cm coef. 18 hrs 1 2 3 7 28 90 180 360

1 1 HAC 1 cilindro 15x30 1 42,4

2

2

scc2

cubo 15 0,8

37,0 48,0 55,4

3 scc4 35,0 45,4 53,1

4 scc5 40,5 51,0 55,4

5 scc8 35,5 47,8 55,5

6 scc10 32,6 43,2 47,4

7 scc11 33,1 44,4 49,8

8 3 scc cubo 15 0,8 35,6 50,9

9

4

scc1

cilindro 11x22

1

56,2 61,9

10 scc2 60,5 69,9

11 scc3 46,8 58,3

12 scc4 48,0 66,1

13 scc5 33,0 38,4

14

5

scc1

cilindro

11x22

1

36,8 46,7

15 scc2 36,5 45,8

16 scc3 49,9 65,1

17 scc4 36,0 44,6

18 scc5 39,1 59,4

19 6

scc1 cilindro

11x22

1

48,0

20 scc2 60,0

21 7 scc40 1 41,0 49,0 53,0

22

8

mix2

cilindro 10x22

0,97

20,6 33,6

23 mix3 25,0 36,7

24 mix4 30,4 46,9

25 mix5 16,9 32,2

26 mix6 18,7 33,9

27 mix7 22,2 37,7

28 mix9 14,3 25,4

29 mix10 20,0 34,7

30 9

scc1 cubo 10 0,8

14,8 36,4

31 scc3 17,1 57,3


-449-


probeta tamaño

, cm coef. 18 hrs 1 2 3 7 28 90 180 360

32

10

scc1

cilindro 1

59,0

33 scc2 63,8

34 scc3 73,7

35 scc4 74,3

36 scc5 66,6

37 scc6 67,2

38 11

mix 1 1

63,8

39 mix 5 70,9

40

12

mix 1

cubo

10

0,8

32,0 48,0 60,0

41 mix 2 29,6 45,6 57,6

42 mix 3 27,2 44,0 48,8

43 mix 4 27,2 44,8 51,2

44 mix 5 25,6 43,2 48,8

45

13

38s

cubo

10

0,8

38,4 48,8 60,8 72,8

46 39s 26,4 47,2

47 55s 19,2 28,8 36,8 47,2

48 80s 9,6 14,4 20,0 28,0

49

14

27s

cubo

10

0,8

50,4 82,4 99,2 107,2

50 38s 52,0 63,2 68,8 75,2

51 50s 34,4 44,0 50,4 53,6

52 80s 14,4 21,6 25,6 28,0

53

15

SCL1

cilindro

10×20

1

49,0

54 SCL2 52,0

55 SCL3 41,0

56 SCL4 42,0

57

16

SCC FA cilindro

10×20

1

1,4 27,6 36,9 65,0 82,1 101,3

58 SCC VM 10,2 26,6 33,4 45,4 61,7 65,4

59 SCC RD 12,6 28,4 36,9 54,7 71,3 80,8

60

17

M1-1

cubo 15 0,8

34,1 57,0

61 M2-1 24,9 44,9

62 M3-1 18,7 37,2

63

18

OPC

cilindro 10×20 0,97

7,5 20,4 43,7 64,0

64 s4 7,5 19,4 47,5 67,9

65 S6 7,5 21,3 49,5 68,9

66 S8 7,5 28,1 46,6 70,0


-450-


probeta tamaño

, cm coef. 18 hrs 1 2 3 7 28 90 180 360

67

19

SCC 2

cilindro

10×20

0,97

59,2 91,0

68 SCC 4 59,2 91,0

69 SCC 5 59,2 91,0

70 SCC 6 57,2 88,0

71 20 SCC

cubo

10

0,8

51,2

72

21

SCC35 88,8 73 SCC35S

F 76,8

74 SCC40 68,0

75 22

SCC C2 cilindro 11×22 1,0

17,2 37,6 44,1 44,5

76 SCC C1 18,1 36,1 42,8 43,0

77 23 SCC cilindro 1,0 42,0

78

24

SCCH

cubo 15 0,8

37,6

79 SCCC 63,6

80 scc40 37,2

81 scc70 49,6

82 25

7D scc cilindro 10×20 1,0

34,5

83 8A scc 42,0

84

26

SCC A

Prism- ático

12×12×36

1,05

64,9

85 SCC B 66,3

86 SCC C 63,8

87 SCC D 54,6

88 SCC E 51,1

89 SCC F 63,5

90 SCC G 54,2

91 SCC H 67,2

92 SCC I 70,2


-451-

HC Resistencia a compresión, fc, MPa

(valor convertido a probeta cilíndrica de 15×30 cm) t, días

nº nº de pub. mezcla probeta tamañ

o , cm coef 18 hrs 1 2 3 7 28 90 180 360

1 1 HC 1 cilindro 15×30 1 38,6

2 2 ref cubo 0,8 33,7 43,9 51,0

3 3 NC cubo 0,8 36,1 49,9

4 4

HPC cilindro 11×22 1

47,9 61,6

5 OC 29,7 37,8

6 5 oc cilindro 11×22 1 36,8 48,5

7 6

oc1 cilindro 11x22 1

51,0

8 oc2 50,0

9 7 vc40 cilindro 11x22 1 38,0 46,5 52,5

10 8 ref cilindro 10×20 0,97 26,5 33,6

11 9

ord-1 cubo 0,8

32,5

12 ord-4 48,6

13

13

37n

cubo 10 0,8

27,2 36,0 46,4 56,0

14 39n 16,0 17,6 41,6

15 52n 16,0 22,4 29,6 34,4

16 80n 8,8 12,8 20,0 22,4

17

14

32n

cubo 10 0,8

40,0 43,2 44,0 44,0 51,2

18 38n 36,8 44,8 43,2

19 50n 18,4 21,6 28,0 30,4

20 80n 11,2 19,2 24,0 20,8

21 15 RCL 0 1 50,0

22 16 NC cilindro 10×20 1 10,5 28,2 50,9 64,0 71,5

23 19 HC 1 cilindro 10×20 0,97 54,3 83,6

24 20 REF cubo 10 0,8 50,4

25 21 nc cubo 10 0,8 72,8 26

23 OPC1

cilindro 1 35,0

27 OPC2 28,0

28 24

RH cubo 15 0,8

29,6

29 RC 49,2

30

26

CVC A

Prismá- tico

12×12×36 1,05

69,5

31 CVC B 54,5

32 CVC C 48,4

33 CVC D 46,7


-452-

TABLA A1.8 Relación entre la resistencia a compresión, fc28, y las relaciones agua/cemento, agua/finos, cemento/agua, y finos/agua de las mezclas.

nº de

mezcla fc28, MPa agua/cemento agua/finos cemento/agua finos/agua

HAC 1 42 0,53 0,33 1,88 3,01

2 48 0,50 0,28 1,99 3,53

3 45 0,50 0,31 2,00 3,19

4 51 0,50 0,28 1,98 3,56

5 48 0,50 0,31 1,99 3,20

6 43 0,50 0,35 1,99 2,87

7 44 0,50 0,33 2,00 3,02

8 36 0,79 0,29 1,27 3,50

9 62 0,59 0,41 1,69 2,41

10 70 0,46 0,37 2,17 2,69

11 58 0,50 0,40 2,00 2,47

12 66 0,46 0,43 2,18 2,33

13 38 0,64 0,39 1,56 2,58

14 47 0,38 0,25 2,63 3,95

15 46 0,39 0,24 2,56 4,22

16 65 0,29 0,21 3,45 4,85

17 45 0,40 0,26 2,50 3,78

18 59 0,38 0,25 2,63 3,97

19 48 0,53 0,37 1,87 2,67

20 60 0,46 0,27 2,19 3,75

21 49 0,53 0,38 1,88 2,63

22 34 0,75 0,45 1,33 2,22

23 37 0,67 0,40 1,50 2,50

24 47 0,59 0,35 1,71 2,85

25 32 0,91 0,45 1,10 2,20

26 34 0,81 0,40 1,24 2,48

27 38 0,70 0,35 1,43 2,86

28 25 1,01 0,40 0,99 2,49

29 35 0,88 0,35 1,14 2,85

30 36 0,69 0,36 1,44 2,78

31 57 0,41 0,26 2,45 3,91

32 59 0,55 0,28 1,82 3,64

33 64 0,46 0,28 2,18 3,64


-453-

nº de mezcla fc28, MPa agua/cemento agua/finos cemento/agua finos/agua

34 74 0,41 0,28 2,42 3,64

35 74 0,37 0,28 2,73 3,64

36 67 0,46 0,28 2,18 3,64

37 67 0,46 0,28 2,18 3,64

38 64 0,46 0,28 2,18 3,64

39 71 0,46 0,32 2,18 3,09

40 48 0,43 0,30 2,33 3,33

41 46 0,43 0,30 2,33 3,33

42 44 0,43 0,30 2,33 3,33

43 45 0,43 0,30 2,33 3,33

44 43 0,43 0,30 2,33 3,33

45 73 0,38 0,32 2,63 3,10

46 47 0,39 0,28 2,56 3,53

47 47 0,55 0,35 1,81 2,86

48 28 0,80 0,38 1,25 2,62

49 99 0,27 0,22 3,76 4,51

50 69 0,38 0,28 2,61 3,56

51 50 0,50 0,34 2,00 2,97

52 26 0,80 0,47 1,26 2,15

53 49 0,39 0,39 2,56 2,56

54 52 0,49 0,39 2,05 2,56

55 41 0,52 0,39 1,92 2,56

56 42 0,56 0,39 1,79 2,56

57 82 0,43 0,31 2,34 3,22

58 62 0,43 0,43 2,34 2,34

59 71 0,43 0,31 2,34 3,22

60 57 0,45 0,29 2,24 3,45

61 45 0,55 0,36 1,80 2,78

62 37 0,65 0,42 1,54 2,38

63 64 0,34 0,34 2,94 2,94

64 68 0,57 0,34 1,76 2,94

65 69 0,57 0,34 1,76 2,94

66 70 0,57 0,34 1,76 2,94

67 91 0,39 0,39 2,56 2,56

68 91 0,39 0,39 2,56 2,56


-454-

nº de mezcla fc28, MPa agua/cemento agua/finos cemento/agua finos/agua

69 91 0,39 0,39 2,56 2,56

70 88 0,39 0,39 2,56 2,56

71 51 0,43 0,41 2,32 2,45

72 89 0,36 0,28 2,77 3,61

73 77 0,34 0,34 2,95 2,95

74 68 0,40 0,30 2,50 3,32

75 44 0,65 0,43 1,53 2,35

76 43 0,66 0,43 1,51 2,33

77 42 0,68 0,38 1,48 2,61

78 38 0,68 0,36 1,47 2,76

79 64 0,58 0,36 1,72 2,76

80 37 0,53 0,35 1,89 2,85

81 50 0,35 0,31 2,85 3,18

82 35 0,50 0,40 2,00 2,50

83 42 0,50 0,40 2,00 2,50

84 65 0,42 0,33 2,36 3,03

85 66 0,45 0,35 2,23 2,87

86 64 0,46 0,36 2,16 2,77

87 55 0,51 0,40 1,95 2,51

88 51 0,59 0,46 1,69 2,18

89 64 0,53 0,40 1,90 2,49

90 54 0,56 0,43 1,78 2,33

91 67 0,47 0,36 2,11 2,78

92 70 0,44 0,34 2,25 2,95


-455-

HC nº de

mezcla fc28, MPa agua/cemento agua/finos cemento/agua finos/agua

1 39 0,53 0,53 1,88 1,88

2 44 0,50 0,50 2,00 2,00

3 36 0,73 0,56 1,37 1,79

4 62 0,46 0,43 2,18 2,33

5 38 0,67 0,67 1,49 1,49

6 49 0,33 0,33 3,03 3,03

7 51 0,47 0,47 2,12 2,12

8 50 0,44 0,44 2,26 2,26

9 47 0,50 0,50 1,99 1,99

10 34 0,50 0,50 2,01 2,01

11 32 0,65 0,65 1,55 1,55

12 49 0,39 0,39 2,54 2,54

13 56 0,37 0,36 2,68 2,77

14 42 0,38 0,38 2,61 2,61

15 34 0,52 0,49 1,92 2,04

16 22 0,80 0,73 1,25 1,36

17 44 0,32 0,25 3,09 3,93

18 43 0,38 0,32 2,63 3,12

19 28 0,50 0,45 2,01 2,24

20 24 0,80 0,80 1,25 1,25

21 50 0,39 0,39 2,56 2,56

22 64 0,42 0,42 2,37 2,37

23 84 0,39 0,39 2,56 2,56

24 50 0,42 0,40 2,35 2,48

25 73 0,33 0,33 3,03 3,03

26 35 0,38 0,38 2,61 2,61

27 28 0,46 0,46 2,16 2,16

28 30 0,68 0,68 1,48 1,48

29 49 0,43 0,43 2,34 2,34

30 70 0,36 0,36 2,81 2,81

31 54 0,44 0,44 2,28 2,28

32 48 0,49 0,49 2,04 2,04

33 47 0,52 0,52 1,92 1,92


-456-

TABLA A1.9 Módulo de elasticidad, E28, de las mezclas.

Módulo de elasticidad calculado, E28 , GPa

nº nº de ref Mezcla

E28, medido , GPa (1)

EHE CEB-FIP 90

ACI 318-2B3 GL2000 EC-2

HAC

1 1 HAC 1 37 35 35 31 31 36

2

2

scc2 36 36 33 33 37

3 scc4 36 36 32 32 36

4 scc5 37 37 34 34 38

5 scc8 36 36 33 33 37

6 scc10 35 35 31 32 36

7 scc11 35 35 32 32 36

8 3 scc 36 33 33 28 29 34

9

4

scc1 39 40 39 37 37 40

10 scc2 39 41 41 40 39 42

11 scc3 32 39 39 36 36 40

12 scc4 31 40 40 38 38 41

13 scc5 31 34 34 29 30 34

14

5

scc1 36 36 32 33 37

15 scc2 36 36 32 33 37

16 scc3 40 40 38 38 41

17 scc4 35 35 32 32 36

18 scc5 39 39 36 37 40

19 6

scc1 30 36 36 33 33 37

20 scc2 36 39 39 37 37 40

21 7 scc40 37 37 33 34 37

22

8

mix2 32 32 27 28 33

23 mix3 33 33 29 30 34

24 mix4 36 36 32 33 37

25 mix5 32 32 27 28 32

26 mix6 32 32 28 29 33

27 mix7 34 33 29 30 34

28 mix9 29 29 24 25 30

29 mix10 33 33 28 29 33

30 9

scc1 33 33 29 29 34

31 scc3 39 38 36 36 39


-457-



EHE CEB-FIP 90

ACI 318-2B3 GL2000 EC-2

32

10

scc1 39 39 36 37 40

33 scc2 40 40 38 38 41

34 scc3 42 42 41 40 43

35 scc4 f 42 42 41 41 43

36 scc5 f 41 40 39 39 41

37 scc6 f 41 41 39 39 42

38 11

mix 1 40 40 38 38 41

39 mix 5 41 41 40 40 42

40

12

mix 1 45 36 36 33 33 37

41 mix 2 43 36 36 32 33 36

42 mix 3 48 35 35 31 32 36

43 mix 4 42 36 35 32 32 36

44 mix 5 43 35 35 31 32 36

45

13

38s 42 42 40 40 43

46 39s 36 36 33 33 37

47 55s 36 36 33 33 37

48 80s 30 30 25 26 31

49

14

27s 46 46 47 46 47

50 38s 41 41 39 39 42

51 50s 37 37 34 34 38

52 80s 29 29 24 25 30

53

15

SCL1 37 37 33 34 37

54 SCL2 37 37 34 35 38

55 SCL3 34 34 30 31 35

56 SCL4 35 35 31 31 35

57

16

SCC FA 43 43 43 42 44

58 SCC VM 40 39 37 37 40

59 SCC RD 41 41 40 40 42

60

17

M1-1 34 38 38 36 36 39

61 M2-1 31 36 35 32 32 36

62 M3-1 28 33 33 29 30 34

63

18

OPC 40 40 38 38 41

64 s4 41 41 39 39 42

65 S6 41 41 39 39 42

66 S8 41 41 40 39 42


-458-



EHE CEB-FIP 90

ACI 318-2B3 GL2000 EC-2

67

19

SCC 2 45 45 45 45 46

68 SCC 4 45 45 45 45 46

69 SCC 5 45 45 45 45 46

70 SCC 6 44 44 44 44 45

71 20 SCC 26 37 37 34 34 38

72

21

SCC35 45 45 45 44 46

73 SCC35SF 43 42 41 41 43

74 SCC40 41 41 39 39 42

75 22

SCC C2 35 35 31 32 36

76 35 35 31 32 36

77 23 SCC 35 35 31 31 35

78

24

SCCH 34 33 29 30 34

79 SCCC 40 40 38 38 41

80 scc40 33 33 29 30 34

81 scc70 37 37 33 34 38

82 25

7D scc 33 32 28 29 33

83 8A scc 35 35 31 31 35

84

26

SCC A 37 40 40 38 38 41

85 SCC B 37 40 40 39 39 41

86 SCC C 37 40 40 38 38 41

87 SCC D 36 38 38 35 35 39

88 SCC E 34 37 37 34 34 38

89 SCC F 36 40 40 38 38 41

90 SCC G 33 38 38 35 35 39

91 SCC H 38 41 41 39 39 42

92 SCC I 40 41 41 40 40 42


-459-

nº nº de ref mezcla


módulo de elasticidad calculado, Ec28 , GPa

EHE CEB-FIP 90

ACI 318-2B3 GL2000 EC-2

HC

1 1 HC 1 35 34 34 29 30 35

2 2 ref 35 35 31 32 36

3 3 NC 34 33 33 28 29 34

4 4

HPC 35 39 39 37 37 40

5 OC 32 34 33 29 30 34

6 5 oc 36 36 33 33 37

7 6

oc1 38 37 37 34 34 38

8 oc2 36 37 37 33 34 38

9 7 vc40 36 36 32 33 37

10 8 ref 32 32 27 28 33

11 9

ord-1 32 32 27 28 33

12 ord-4 37 36 33 33 37

13

13

37n 38 38 35 36 39

14 39n 35 35 31 31 35

15 52n 33 32 28 29 33

16 80n 28 28 22 24 29

17

14

32n 35 35 31 32 36

18 38n 35 35 31 32 36

19 50n 30 30 25 26 31

20 80n 29 29 23 25 29

21 15 RCL 37 37 33 34 38

22 16 NC 40 40 38 38 41

23 19 HC 1 44 44 43 43 45

24 20 REF 28 37 37 34 34 38

25 21 nc 42 42 40 40 43

26 23

OPC1 33 33 28 29 33

27 OPC2 30 30 25 26 31

28 24

RH 31 31 26 27 32

29 RC 37 37 33 34 37

30

25

CVC A 44 41 41 39 39 42

31 CVC B 40 38 38 35 35 39

32 CVC C 38 36 36 33 33 37

33 CVC D 37 36 36 32 33 37 (1) Para las casillas en blanco el valor del módulo de elasticidad no está incluido en la publicación.


-461-

ANEJO A2

METODOS DE ANÁLISIS


-462-

A2.1 Regresión lineal. En el análisis de regresión lineal se asume distribución normal de los datos y los

valores residuales. En este trabajo se ha utilizado la función de

ESTIMACION.LINEAL de EXCEL, que aplica las estadísticas de una línea

utilizando el método de "mínimos cuadrados" para calcular la línea recta que mejor

se ajuste a los datos.

Los cálculos para m y b se basan en las fórmulas siguientes:

𝒎𝒎 = ∑(𝒙𝒙−𝒙𝒙�)(𝒚𝒚−𝒚𝒚�)∑(𝒙𝒙−𝒙𝒙�)𝟐𝟐

[A2. 1]

𝒃𝒃 = 𝒚𝒚� −𝒎𝒎𝒙𝒙� [A2. 2]

Donde 𝑦𝑦 � 𝑦𝑦 �̅�𝑥 son las medias de las muestras.

El coeficiente de correlación, R2, devuelve el cuadrado del coeficiente de

correlación de momento del producto Pearson mediante los puntos de datos de

conocidos, y y x. El valor de R cuadrado puede interpretarse como la proporción de

la varianza de y que puede atribuirse a la varianza de x. Este parámetro caracteriza el

agrupamiento de la información sobre la línea de regresión.

La ecuación para el coeficiente de correlación del momento del producto Pearson, r,

es:


-463-

𝒓𝒓 = ∑(𝒙𝒙−𝒙𝒙�)(𝒚𝒚−𝒚𝒚�)

�∑(𝒙𝒙−𝒙𝒙�)𝟐𝟐 ∑(𝒚𝒚−𝒚𝒚�)𝟐𝟐 [A2. 3]

El coeficiente R2 devuelve el r2, que es el cuadrado de este coeficiente de

correlación.

A2.2 coeficiente de simetría y curtosis. El coeficiente de simetría, φsm, devuelve la asimetría de una distribución. Esta

función caracteriza el grado de asimetría de una distribución con respecto a su media.

La asimetría positiva indica una distribución unilateral que se extiende hacia valores

más positivos. La asimetría negativa indica una distribución unilateral que se

extiende hacia valores más negativos. En este trabajo se ha utilizado las expresiones

definidas en el EXCEL 2007.

𝛗𝛗𝐬𝐬𝐬𝐬 = 𝐧𝐧(𝐧𝐧−𝟏𝟏)(𝐧𝐧−𝟐𝟐)

∑�𝐱𝐱𝐢𝐢−𝐱𝐱�𝐬𝐬�𝟑𝟑

[A2. 4]

Donde :

s es la desviación estándar de la muestra.

n es el numero de datos.

x� es la media.

La curtosis caracteriza la elevación o el achatamiento relativo de una distribución,

comparada con la distribución normal. Una curtosis positiva indica una distribución


-464-

relativamente elevada, mientras que una curtosis negativa indica una distribución

relativamente plana.

La curtosis se define como:

𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐬𝐬𝐢𝐢𝐬𝐬 = � 𝐧𝐧(𝐧𝐧+𝟏𝟏)(𝐧𝐧−𝟏𝟏)(𝐧𝐧−𝟐𝟐)(𝐧𝐧−𝟑𝟑)

∑�𝐱𝐱𝐢𝐢−𝐱𝐱�𝐬𝐬�𝟒𝟒� − 𝟑𝟑(𝐧𝐧−𝟏𝟏)𝟐𝟐

(𝐧𝐧−𝟐𝟐)(𝐧𝐧−𝟑𝟑) [A2. 5]

A2.3 Coeficiente de variación, ωb3.

Este método para caracterizar la desviación de los valores experimentales de los

estimados ha sido desarrollado por Bazant and Baweja y utilizado para el

refinamiento y evaluación del método de estimación B3 (Bazant y Baweja, 1995).

Según este método se calcula el coeficiente de variación jϖ para cada grupo de

datos, asignando un peso a cada punto dependiendo en que década cae y cuantos

puntos hay en esta década particular. Las décadas para evaluar la fluencia y

retracción son definidas de la siguiente manera:

0-10 días – primera década

10-100 días – segunda década

100-1000 días – tercera década

1000-10000 días – cuarta década


-465-

En este método los puntos en cada década en la escala logarítmica son considerados

como un grupo, y cada grupo es asignado el mismo peso en total. Por lo cual, el peso

de cada punto en el grupo es proporcional a la inversa al número de puntos del grupo.

El coeficiente de variación para grupo de datos numero j es,

( )

2/1

1

2

111

∆

−== ∑

=−

n

iijij

jj

jj nJJ

sωϖ [A2. 6]

∑=

−

=n

iijijj J

nJ

1

1 ω [A2. 7]

1nn

n

dij =ω

[A2. 8]

Donde:

j es el número de serie de datos.

Jij son los valores medidos (denominados con el i) de la función de fluencia o de la retracción en la serie de datos numero j.

n es el numero de datos en la serie j.

Δij es la diferencia entre el valor obtenido por el modelo y el valor medido.

ωij es el peso asignado a cada punto.

nd es el numero de décadas en una escala de tiempo logarítmica que cubren los valores medidos en la serie j.

n1 es el número de puntos en la década a la cual el punto j corresponde.

El peso asignado a cada punto en la década en una escala logarítmica es

proporcionalmente inverso al número n1 de puntos en esa década. Se normaliza el

peso de cada punto de tal forma que,


-466-

∑ =

iij nω

[A2. 9]

El coeficiente de variación de las desviaciones del modelo para el total de las series

incluidas en la base de datos se define de la siguiente forma,

= ∑

=1

23

1j

jB Nϖϖ [A2. 10]

Donde N es el número de series en la base de datos.

En este trabajo se ha utilizado solo el dato final por cada ensayo. En este caso, la

ecuación para el cálculo del coeficiente de variación se reduce a la siguiente

expresión,

𝝎𝝎 = �𝟏𝟏/(𝒏𝒏−𝟏𝟏)∑ 𝑹𝑹𝟐𝟐𝒏𝒏𝟎𝟎 �

𝟏𝟏/𝟐𝟐

𝟏𝟏/𝒏𝒏∑ 𝑱𝑱𝒏𝒏𝟎𝟎 [A2. 11]

Donde:

ω es el coeficiente de variación.

J es el valor experimental.

R es el residuo (valor experimental-valor medido).

n es el numero de observaciones.


-467-

ANEJO 3

DATOS DE RETRACCION


-468-

Tabla A3.1 Retracción medida y duración de los ensayos de retracción para las mezclas del HAC y HC.

no. de mezcla referencia mezcla retracción medida,

μm/m Periodo de secado,

t-ts, días HAC

1 INTEMAC

HAC 1 366 90

2 HAC 2 375 90

3

Heirman

scc2 350 56

4 scc4 410 56

5 scc5 610 56

6 scc8 540 56

7 scc10 380 56

8 scc11 391 56

9 Vieira scc 385 180

10

Proust, et. al

scc1 343 300

11 scc2 526 300

12 scc3 264 300

13 scc4 384 300

14 scc5 219 300

15

Chopin, et al.

scc1 500 365

16 scc2 525 365

17 scc3 440 365

18 scc4 450 365

19 scc5 450 365

20 Turcry

scc1 575 112

21 scc2 590 112

22 Assie, et al. scc40 707 180

23

Bouzoubaa, et al.

mix 2 562 224

24 mix 3 591 224

25 mix 4 533 224

26 mix 5 581 224

27 mix 6 504 224

28 mix 7 512 224

29 mix 9 595 224

30 mix 10 526 224


-469-



t-ts, días 31

Hans et. al scc1 580 63

32 scc3 500 63

33

Poppe, et. al

scc1 375 500

34 scc2 475 500

35 scc3 460 500

36 scc4 550 500

37 Poppe, et. al

mix 1 500 300

38 mix 5 580 300

39

xie , et. al

mix 1 400 90

40 mix 2 375 90

41 mix 3 340 90

42 mix 4 355 90

43 mix 5 320 90

44

Persson

38s 575 180

45 39s 580 180

46 55s 555 180

47 80s 755 180

48

Persson

27s 410 180

49 50s 575 180

50 80s 580 180

51

Suksawang, et al.

SCL1 820 90

52 SCL2 760 90

53 SCL3 680 90

54 SCL4 800 90

55

Khrapko

SCC FA 830 56

56 SCC VM 950 56

57 SCC RD 1210 56

58

Brunner

M1 ts 0 660 360

59 M1 ts 1 614 360

60 M1 ts 2 626 360

61 M1 ts 6 555 360

62 M1 ts 90 318 360

63 M2 ts 0 791 360

64 M2 ts 1 682 360

65 M2 ts 2 730 360

66 M2 ts 6 671 360

67 M2 ts 90 355 360


-470-



t-ts, días 68

M3 ts 0 799 360

69 M3 ts 1 790 360

70 M3 ts 2 765 360

71 M3 ts 6 660 360

72 M3 ts 90 382 360

73

Song

OPC 110 28

74 s4 60 28

75 S6 220 28

76 S8 230 28

77

See, et. al

mix 2 720 160

78 mix 4 690 160

79 mix 5 710 160

80 mix 6 520 160

81 Mortsell SCC 660 90

82

Persson

SCC35 (Ø100) 560 500

83 SCC35SF(Ø100) 320 21

84 SCC35Ø55 480 300

85 SCC40 (Ø100) 375 28

86 Rols, et. al SCC C2 595 90

87 chan , et. al SCC Tainan 622 90

88

Sonebi et. al

SCCH 680 240

89 SCCC 620 190

90 scc40 690 360

91 scc70 670 360

92 Ozyildrim, et. al

7D scc 560 240

93 8A scc 590 240


-471-



t-ts, días

HC

1 INTEMAC

HC 2 400 90

2 HC 2 378 90

3 Heirman ref 300 56

4 Vieira nc 412 180

5 Proust

HPC 410 300

6 OC 253 300

7 Chopin OC 400 365

8 Turcry

oc 1 500 112

9 oc 2 550 112

10 Assie vc40 650 180

11 Bouzoubaa mix 1 541 224

12 Hans

hc 1 500 63

13 hc 4 390 35

14

Persson

37n 820 180

15 39n 630 180

16 52n 500 180

17 80n 690 180

18

Persson

32n 640 240

19 38n 660 400

20 50n 725 240

21 80n 630 300

22 Suksawang RCL 610 90

23 Khrapko NC 980 56

24 See, nc1 690 160

25 Mortsell REF 700 90

26 Persson nc 560 500

27 Chan, et. al

OPC1 Tainan 578 90

28 OPC2 Tainan 493 90

29 Sonebi, et. al

RH 960 240

30 RC 890 210


-472-

Tabla A3.2 Resumen de la retracción medida y las calculadas según los seis modelos de estimación para el HAC y HC.

retracción, μm/m

no. de mezcla EHE CEB-FIB

1990 ACI

209-92 B3 GL2000 EC-2 t-ts, días

HAC

1 301 301 566 314 242 419 90

2 307 307 565 315 247 423 90

3 262 262 341 329 259 373 56

4 266 266 347 355 262 375 56

5 252 252 341 329 252 368 56

6 263 263 347 359 260 374 56

7 279 279 440 371 273 383 56

8 275 275 439 367 270 380 56

9 403 403 620 459 437 662 180

10 327 419 570 644 373 597 300

11 283 349 588 558 351 574 300

12 347 450 588 629 385 609 300

13 304 382 494 638 361 585 300

14 455 623 473 518 355 689 300

15 467 467 762 279 514 526 365

16 473 473 745 293 519 528 365

17 353 353 772 329 435 419 365

18 480 480 773 265 526 480 365

19 388 388 685 301 456 532 365

20 426 571 686 669 469 677 112

21 357 357 673 466 314 471 112

22 354 473 656 561 388 623 180

23 469 469 521 594 515 532 224

24 453 453 518 488 492 520 224

25 399 399 516 407 436 488 224

26 477 477 508 605 525 537 224

27 468 468 505 499 512 531 224

28 447 447 504 421 485 517 224

29 513 513 492 528 591 565 224

30 463 463 491 434 506 527 224

31 363 363 445 422 391 459 63


-473-


1990 ACI 209 B3 GL2000 EC-2 t-ts,

días 32 274 274 446 350 234 407 63

33 324 324 663 485 344 589 500

34 299 299 689 480 331 576 500

35 249 249 707 473 308 552 500

36 245 245 728 473 306 551 500

37 275 275 661 445 302 559 300

38 241 241 661 441 287 542 300

39 339 339 583 548 354 441 90

40 350 350 580 551 363 447 90

41 357 357 573 553 369 451 90

42 353 353 548 552 366 449 90

43 360 360 523 554 373 453 90

44 245 245 668 414 224 506 180

45 372 372 712 461 371 453 180

46 372 372 622 466 279 582 180

47 468 468 593 565 362 670 180

48 114 114 678 378 192 396 180

49 357 475 627 503 360 596 180

50 480 672 598 701 504 701 180

51 397 397 713 690 437 478 90

52 381 381 667 685 424 469 90

53 441 441 653 705 478 502 90

54 435 435 642 703 472 499 90

55 195 195 506 500 302 385 56

56 294 294 506 511 348 417 56

57 248 248 507 505 324 400 56

58 328 328 721 390 243 534 360

59 327 327 666 405 243 534 360

60 327 327 638 406 243 534 360

61 327 327 569 408 243 534 360

62 317 317 416 401 235 529 360

63 389 389 721 522 274 573 360

64 382 382 666 543 274 564 360

65 375 375 638 545 274 555 360

66 367 367 569 548 273 545 360


-474-


1990 ACI 209 B3 GL2000 EC-2 t-ts,

días 67 349 349 416 539 265 530 360

68 428 428 721 673 301 604 360

69 427 427 666 701 301 604 360

70 427 427 638 704 301 603 360

71 427 427 569 708 300 603 360

72 414 414 416 697 291 597 360

73 132 132 396 188 160 261 28

74 122 122 351 188 155 259 28

75 120 120 351 188 154 258 28

76 122 122 351 188 155 259 28

77 184 184 675 648 351 432 160

78 184 184 725 652 351 432 160

79 184 184 772 659 351 432 160

80 201 201 776 660 357 435 160

81 335 445 524 457 370 575 90

82 186 190 774 421 230 533 500

83 118 139 317 189 113 334 21

84 193 198 782 450 240 544 300

85 159 198 364 229 135 385 28

86 434 587 621 586 472 683 90

87 211 211 330 270 142 286 90

88 488 488 606 585 532 538 240

89 326 326 606 538 394 461 190

90 451 451 727 508 490 532 360

91 385 385 780 455 424 495 360

92 540 540 745 413 446 569 240

93 494 494 755 431 404 542 240


-475-


1990 ACI 209 B3 GL2000 EC-2 t-ts,

días

HC

1 316 316 464 299 254 419 90

2 316 316 464 299 255 423 90

3 277 277 430 329 271 373 56

4 401 401 631 481 434 375 56

5 329 421 520 644 374 368 56

6 458 629 484 639 358 374 56

7 467 467 664 279 514 383 56

8 409 544 612 594 455 380 56

9 415 415 618 523 344 662 180

10 369 497 656 526 400 597 300

11 469 469 476 521 515 574 300

12 379 379 491 453 414 609 300

13 245 245 445 230 199 585 300

14 329 430 691 702 341 689 300

15 400 400 712 496 396 526 365

16 436 602 622 550 435 528 365

17 496 698 593 590 539 419 365

18 405 549 775 755 403 480 365

19 434 588 761 536 431 532 365

20 489 682 708 588 505 677 112

21 524 735 611 629 561 471 112

22 392 392 579 612 433 623 180

23 283 283 499 503 342 532 224

24 228 228 675 660 366 520 224

25 339 451 520 451 373 488 224

26 276 329 766 383 254 537 224

27 230 230 326 282 155 531 224

28 248 248 324 308 174 517 224

29 534 534 577 648 599 565 224

30 413 413 600 674 455 527 224


-476-

Tabla A3.3 Residuos de la retracción para los seis modelos de estimación.

Residuos de la retracción , R R = valor calculado -valor medido


1990 ACI 209 B3 GL2000 EC- 2

HAC

1 -65 -65 200 -52 -124 53

2 -68 -68 190 -60 -128 48

3 -88 -88 -9 -21 -91 23

4 -144 -144 -63 -55 -148 -35

5 -358 -358 -269 -281 -358 -242

6 -277 -277 -193 -181 -288 -166

7 -101 -101 60 -9 -107 3

8 -116 -116 48 -24 -118 -11

9 18 18 235 74 52 277

10 -16 -16 227 301 30 254

11 -243 -243 62 32 -175 48

12 83 186 324 365 121 345

13 -80 -2 110 254 -23 201

14 236 404 254 299 136 470

15 -33 -33 262 -221 14 26

16 -52 -52 220 -232 -6 3

17 -87 -87 332 -111 -5 -21

18 30 30 323 -185 76 30

19 -62 -62 235 -149 6 82

20 -149 -4 111 94 -106 102

21 -233 -233 83 -124 -276 -119

22 -353 -234 -51 -146 -319 -84

23 -93 -93 -41 32 -47 -30

24 -138 -138 -73 -103 -99 -71

25 -134 -134 -17 -126 -97 -45

26 -104 -104 -73 24 -56 -44

27 -36 -36 1 -5 8 27


-477-


1990 ACI 209 B3 GL2000 EC- 2

28 -65 -65 -8 -91 -27 5

29 -82 -82 -103 -67 -4 -30

30 -63 -63 -35 -92 -20 1

31 -217 -217 -135 -158 -189 -121

32 -226 -226 -54 -150 -266 -93

33 -51 -51 288 110 -31 214

34 -176 -176 214 5 -144 101

35 -211 -211 247 13 -152 92

36 -305 -305 178 -77 -244 1

37 -225 -225 161 -55 -198 59

38 -339 -339 81 -139 -293 -38

39 -61 -61 183 148 -46 41

40 -25 -25 205 176 -12 72

41 17 17 233 213 29 111

42 -2 -2 193 197 11 94

43 40 40 203 234 53 133

44 -330 -330 93 -161 -351 -69

45 -208 -208 132 -119 -209 -127

46 -183 -183 67 -89 -276 27

47 -287 -287 -162 -190 -393 -85

48 -296 -296 268 -32 -218 -14

49 -218 -100 52 -72 -215 21

50 -100 92 18 121 -76 121

51 -423 -423 -107 -130 -383 -342

52 -379 -379 -93 -75 -336 -291

53 -239 -239 -27 25 -202 -178

54 -365 -365 -158 -97 -328 -301

55 -635 -635 -324 -330 -528 -445

56 -656 -656 -444 -439 -602 -533

57 -962 -962 -703 -705 -886 -810

58 -332 -332 61 -270 -417 -126

59 -287 -287 52 -209 -371 -80

60 -299 -299 12 -220 -383 -92

61 -228 -228 14 -147 -312 -21


-478-


1990 ACI 209 B3 GL2000 EC- 2

62 -1 -1 98 83 -83 211

63 -402 -402 -70 -269 -517 -218

64 -300 -300 -16 -139 -408 -118

65 -355 -355 -92 -185 -456 -175

66 -304 -304 -102 -123 -398 -126

67 -6 -6 61 184 -90 175

68 -371 -371 -78 -126 -498 -195

69 -363 -363 -124 -89 -489 -186

70 -338 -338 -127 -61 -464 -162

71 -233 -233 -91 48 -360 -57

72 32 32 34 315 -91 215

73 42 42 306 98 70 151

74 82 82 311 148 115 199

75 -80 -80 151 -12 -46 38

76 -88 -88 141 -22 -55 29

77 -536 -536 -45 -72 -369 -288

78 -506 -506 35 -38 -339 -258

79 -526 -526 62 -51 -359 -278

80 -319 -319 256 140 -163 -85

81 -325 -325 -136 -203 -290 -85

82 -374 -370 214 -139 -330 -27

83 -202 -181 -3 -131 -207 14

84 -287 -282 302 -30 -240 64

85 -216 -177 -11 -146 -240 10

86 -161 -8 26 -9 -123 88

87 -410 -410 -291 -351 -480 -335

88 -192 -192 -74 -95 -148 -142

89 -294 -294 -14 -82 -226 -159

90 -239 -239 37 -182 -200 -158

91 -285 -285 110 -215 -246 -175

92 -20 -20 185 -147 -114 9

93 -96 -96 165 -159 -186 -48


-479-

Residuos de la retracción , R R = valor calculado -valor medido


1990 ACI 209 B3 GL2000 EC- 2

HC

1 -84 -84 64 -101 -146 28

2 -62 -62 86 -79 -123 51

3 -23 -23 130 29 -29 81

4 -11 -11 219 69 22 248

5 -81 11 110 234 -36 188

6 205 376 231 386 105 439

7 67 67 264 -121 114 126

8 -91 44 112 94 -45 164

9 -135 -135 68 -27 -206 -53

10 -281 -153 6 -124 -250 -15

11 -72 -72 -65 -20 -26 -9

12 -121 -121 -9 -47 -86 -29

13 -145 -145 55 -160 -191 -34

14 -491 -390 -129 -118 -479 -242

15 -230 -230 82 -134 -234 -163

16 -64 102 122 50 -65 158

17 -194 8 -97 -100 -151 28

18 -235 -91 135 115 -237 -9

19 -226 -72 101 -124 -229 -11

20 -236 -43 -17 -137 -220 -23

21 -106 105 -19 -1 -69 101

22 -218 -218 -31 2 -177 -135

23 -697 -697 -481 -477 -638 -567

24 -462 -462 -15 -30 -324 -250

25 -361 -361 -180 -249 -327 -122

26 -284 -231 206 -177 -306 -4

27 -348 -348 -251 -296 -422 -285

28 -245 -245 -169 -186 -320 -194

29 -426 -426 -383 -312 -361 -392

30 -477 -477 -290 -216 -435 -393


-480-

Tabla A3.4 Distribución de la retracción medida y las calculadas por los diferentes modelos.

Tabla A3.4a Distribución de la retracción medida.

HAC HC Rangos µm/m Frecuencia % Frecuencia %

εs≤100 1 1,08% 0 0,00%

100<εs≤200 1 1,08% 0 0,00%

200<εs≤300 4 4,30% 2 6,67%

300<εs≤400 19 20,43% 4 13,33%

400<εs≤500 11 11,83% 6 20,00%

500<εs≤600 27 29,03% 4 13,33%

600<εs≤700 15 16,13% 9 30,00%

700<εs≤800 11 11,83% 1 3,33%

800<εs≤900 2 2,15% 2 6,67%

900<εs≤1000 1 1,08% 2 6,67%

1000<εs≤1100 0 0,00% 0 0,00%

1100<εs≤1200 0 0,00% 0 0,00%

1200<εs≤1300 1 1,08% 0 0,00%

εs>1300 0 0,00% 0 0,00%

93 100,00% 30 100,00%


-481-

Tabla A3.4b Distribución de la retracción calculada utilizando la EHE.

HAC HC Rangos µm/m Frecuencia % Frecuencia %

εs≤100 0 0% 0 0%

100<εs≤200 13 14% 0 0% 200<εs≤300 18 19% 7 23% 300<εs≤400 35 38% 8 27% 400<εs≤500 25 27% 13 43% 500<εs≤600 2 2% 2 7% 600<εs≤700 0 0% 0 0% 700<εs≤800 0 0% 0 0% 800<εs≤900 0 0% 0 0% 900<εs≤1000 0 0% 0 0% 1000<εs≤1100 0 0% 0 0% 1100<εs≤1200 0 0% 0 0%

εs>1200 0 0% 0 0%

93 100% 0 0,00%

Tabla A3. 4c Distribución de la retracción calculada utilizando el CEB-FIP 90

CEB-FIP 90 HAC HC rangos, um/m Frecuencia % Frecuencia %

εs≤100 0 0% 0 0% 100<εs≤200 13 14% 0 0% 200<εs≤300 17 18% 6 20% 300<εs≤400 31 33% 5 17% 400<εs≤500 26 28% 10 33% 500<εs≤600 4 4% 4 13% 600<εs≤700 2 2% 4 13% 700<εs≤800 0 0% 1 3% 800<εs≤900 0 0% 0 0% 900<εs≤1000 0 0% 0 0% 1000<εs≤1100 0 0% 0 0% 1100<εs≤1200 0 0% 0 0%

εs>1200 0 0% 0 0%

93 100% 0 0,00%


-482-

Tabla A3.4d Distribución de la retracción calculada utilizando el ACI 209-92.

. HAC HC rangos, µm/m Frecuencia % Frecuencia %

εs≤100 0 0% 0 0%

100<εs≤200 0 0% 0 0%

200<εs≤300 0 0% 0 0%

300<εs≤400 11 12% 2 7%

400<εs≤500 11 12% 8 27%

500<εs≤600 25 27% 6 20%

600<εs≤700 26 28% 9 30%

700<εs≤800 20 22% 5 17%

800<εs≤900 0 0% 0 0%

900<εs≤1000 0 0% 0 0%

1000<εs≤1100 0 0% 0 0%

1100<εs≤1200 0 0% 0 0%

εs>1200 0 0% 0 0%

93 100% 0 0,00%

Tabla A3.4e Distribución de la retracción calculada utilizando el B3.

HAC HC

rangos, um/m Frecuencia % Frecuencia %

εs≤100 0 0% 0 0%

100<εs≤200 5 5% 0 0%

200<εs≤300 5 5% 5 17%

300<εs≤400 13 14% 3 10%

400<εs≤500 27 29% 4 13%

500<εs≤600 24 26% 9 30%

600<εs≤700 13 14% 7 23%

700<εs≤800 6 6% 2 7%

800<εs≤900 0 0% 0 0%

900<εs≤1000 0 0% 0 0%

1000<εs≤1100 0 0% 0 0%

1100<εs≤1200 0 0% 0 0%

εs>1200 0 0% 0 0%

93 100% 0 0,00%


-483-

Tabla A3.4f Distribución de la retracción calculada utilizando el GL2000.

HAC HC

rangos, µm/m Frecuencia % Frecuencia %

εs≤100 0 0% 0 0%

100<εs≤200 13 14% 0 0%

200<εs≤300 17 18% 6 20%

300<εs≤400 31 33% 5 17%

400<εs≤500 26 28% 10 33%

500<εs≤600 4 4% 4 13%

600<εs≤700 2 2% 4 13%

700<εs≤800 0 0% 1 3%

800<εs≤900 0 0% 0 0%

900<εs≤1000 0 0% 0 0%

1000<εs≤1100 0 0% 0 0%

1100<εs≤1200 0 0% 0 0%

εs>1200 0 0% 0 0%

93 100% 0 0,00%

Tabla A3.4g Distribución de la retracción calculada utilizando el EC-2.

HAC HC

rangos, µm/m Frecuencia % Frecuencia %

εs≤100 0 0% 0 0%

100<εs≤200 0 0% 0 0%

200<εs≤300 0 0% 0 0%

300<εs≤400 11 12% 2 7%

400<εs≤500 11 12% 8 27%

500<εs≤600 25 27% 6 20%

600<εs≤700 26 28% 9 30%

700<εs≤800 20 22% 5 17%

800<εs≤900 0 0% 0 0%

900<εs≤1000 0 0% 0 0%

1000<εs≤1100 0 0% 0 0%

1100<εs≤1200 0 0% 0 0%

εs>1200 0 0% 0 0%

93 100% 0 0,00%


-484-

Tablas A3.5 Distribución de los residuos de la retracción calculada por los diferentes modelos.

Tabla A3.5a Distribución de los residuos de la retracción calculada utilizando la

EHE.

HAC HC categorías

µm/m Frecuencia % Frecuencia %

R≤-900 1 1,08% 0 0,00% -900<R≤-800 0 0,00% 0 0,00% -800<R≤-700 0 0,00% 0 0,00% -700<R≤-600 2 2,15% 1 3,33% -600<R≤-500 3 3,23% 0 0,00% -500<R≤-400 3 3,23% 4 13,33% -400<R≤-300 17 18,28% 2 6,67% -300<R≤-200 22 23,66% 8 26,67% -200<R≤-100 12 12,90% 5 16,67%

-100<R≤0 24 25,81% 8 26,67% 0<R≤100 8 8,60% 1 3,33%

100<R≤200 0 0,00% 0 0,00% 200<R≤300 1 1,08% 1 3,33% 300<R≤400 0 0,00% 0 0,00% 400<R≤500 0 0,00% 0 0,00%

500<R 0 0,00% 0 0,00%

93 100,00% 30 100,00%

Tabla A3.5b Distribución de los residuos de la retracción calculada utilizando el

CEB-FIP 90.

HAC HC categorías

µm/m

Frecuencia % Frecuencia %

R≤-900 1 1,08% 0 0,00% -900<R≤-800 0 0,00% 0 0,00% -800<R≤-700 0 0,00% 0 0,00% -700<R≤-600 2 2,15% 1 3,33% -600<R≤-500 3 3,23% 0 0,00% -500<R≤-400 3 3,23% 3 10,00% -400<R≤-300 15 16,13% 2 6,67% -300<R≤-200 20 21,51% 5 16,67% -200<R≤-100 14 15,05% 4 13,33%

-100<R≤0 24 25,81% 8 26,67% 0<R≤100 9 9,68% 4 13,33%

100<R≤200 1 1,08% 2 6,67% 200<R≤300 0 0,00% 0 0,00% 300<R≤400 0 0,00% 1 3,33% 400<R≤500 1 1,08% 0 0,00%

500<R 0 0,00% 0 0,00%

93 100,00% 30 100,00%


-485-

Tabla A3.5c Distribución de los residuos de la retracción calculada utilizando el ACI 209.

HAC HC Categorías

µm/m


R≤-900 0 0,00% 0 0,00% -900<R≤-800 0 0,00% 0 0,00% -800<R≤-700 1 1,08% 0 0,00% -700<R≤-600 0 0,00% 0 0,00% -600<R≤-500 0 0,00% 0 0,00% -500<R≤-400 1 1,08% 1 3,33% -400<R≤-300 1 1,08% 1 3,33% -300<R≤-200 2 2,15% 2 6,67% -200<R≤-100 10 10,75% 3 10,00%

-100<R≤0 22 23,66% 7 23,33% 0<R≤100 21 22,58% 6 20,00%

100<R≤200 13 13,98% 6 20,00% 200<R≤300 18 19,35% 4 13,33% 300<R≤400 4 4,30% 0 0,00% 400<R≤500 0 0,00% 0 0,00%

500<R 0 0,00% 0 0,00%

93 100,00% 30 100,00%

Tabla A3.5d Distribución de los residuos de la retracción calculada utilizando el

B3.

HAC HC Categorías

µm/m Frecuencia % Frecuencia %

R≤-900 0 0,00% 0 0,00% -900<R≤-800 0 0,00% 0 0,00% -800<R≤-700 1 1,08% 0 0,00% -700<R≤-600 0 0,00% 0 0,00% -600<R≤-500 0 0,00% 0 0,00% -500<R≤-400 1 1,08% 1 3,33% -400<R≤-300 2 2,15% 1 3,33% -300<R≤-200 9 9,68% 3 10,00% -200<R≤-100 26 27,96% 10 33,33%

-100<R≤0 28 30,11% 7 23,33% 0<R≤100 11 11,83% 5 16,67%

100<R≤200 8 8,60% 1 3,33% 200<R≤300 4 4,30% 1 3,33% 300<R≤400 3 3,23% 1 3,33% 400<R≤500 0 0,00% 0 0,00%

500<R 0 0,00% 0 0,00%

93 100,00% 30 100,00%


-486-

Tabla A3.5e La distribución de los residuos de la retracción calculada utilizando el GL2000.

HAC HC Categorías

µm/m

µm/m


≤-900 0 0,00% 0 0,00% -900<R≤-800 1 1,08% 0 0,00% -800<R≤-700 0 0,00% 0 0,00% -700<R≤-600 1 1,08% 1 3,33% -600<R≤-500 2 2,15% 0 0,00% -500<R≤-400 7 7,53% 3 10,00% -400<R≤-300 16 17,20% 5 16,67% -300<R≤-200 16 17,20% 6 20,00% -200<R≤-100 17 18,28% 5 16,67%

-100<R≤0 20 21,51% 7 23,33% 0<R≤100 11 11,83% 1 3,33%

100<R≤200 2 2,15% 2 6,67% 200<R≤300 0 0,00% 0 0,00% 300<R≤400 0 0,00% 0 0,00% 400<R≤500 0 0,00% 0 0,00%

500<R 0 0,00% 0 0,00%

93 100,00% 30 100,00%

Tabla A3.5f La distribución de los residuos de la retracción calculada utilizando

el EC-2.

HAC

HC

Categorías µm/m


R≤-900 0 0,00% 0 0,00% -900<R≤-800 1 1,08% 0 0,00% -800<R≤-700 0 0,00% 0 0,00% -700<R≤-600 0 0,00% 0 0,00% -600<R≤-500 1 1,08% 1 3,33% -500<R≤-400 1 1,08% 0 0,00% -400<R≤-300 3 3,23% 2 6,67% -300<R≤-200 6 6,45% 3 10,00% -200<R≤-100 16 17,20% 4 13,33%

-100<R≤0 22 23,66% 9 30,00% 0<R≤100 27 29,03% 4 13,33%

100<R≤200 8 8,60% 5 16,67% 200<R≤300 6 6,45% 1 3,33% 300<R≤400 1 1,08% 0 0,00% 400<R≤500 1 1,08% 1 3,33%

500<R 0 0,00% 0 0,00%

93 100,00% 30 100,00%


-487-

Tabla A3.6 Suma de los residuos cuadrados de la retracción, ΣR2, para el HAC y HC y los seis modelos de estimación.

R2 =(valor calculado –valor experimental)2 no. de mezcla EHE CEB-FIB

1990 ACI 209 B3 GL2000 EC-2

HAC

1 4201 4201 40198 2714 15308 2831

2 4592 4592 36136 3651 16389 2297

3 7683 7683 75 436 8228 542

4 20644 20644 4027 3043 21794 1199

5 128269 128269 72169 78762 128415 58547

6 76619 76619 37258 32726 78432 27646

7 10127 10127 3595 78 11381 7

8 13430 13430 2344 584 14738 116

9 329 329 55430 5520 2720 76564

10 255 5741 51439 90420 912 64768

11 58807 31286 3853 1055 30558 2343

12 6826 34638 105135 132953 14531 119105

13 6372 3 12009 64485 522 40368

14 55650 163514 64707 89583 18596 220759

15 1076 1078 68603 48886 195 654

16 2727 2730 48409 53965 36 11

17 7563 7567 110517 12334 22 432

18 913 912 104060 34147 5767 920

19 3795 3797 55237 22233 33 6732

20 22140 13 12354 8831 11292 10467

21 54247 54247 6911 15460 75935 14218

22 124502 54524 2651 21319 101799 7090

23 8571 8571 1649 994 2242 923

24 19060 19060 5266 10709 9725 5005

25 17988 17988 286 15794 9489 2069

26 10894 10894 5396 589 3093 1954

27 1305 1305 1 25 71 703

28 4189 4189 65 8229 709 20

29 6779 6779 10622 4462 13 913

30 3939 3939 1205 8555 402 2

31 47254 47254 18134 25044 35574 14761


-488-


1990 ACI 209 B3 GL2000 EC-2

32 51000 51000 2914 22421 70755 8738

33 2586 2586 83169 12011 969 45770

34 30818 30818 45974 30 20828 10145

35 44727 44727 60892 170 23204 8550

36 92765 92765 31844 5984 59328 1

37 50808 50808 25793 2981 39193 3437

38 114857 114857 6497 19257 86139 1430

39 3778 3778 33585 21897 2140 1693

40 649 649 41870 30882 146 5195

41 283 283 54290 45228 869 12367

42 3 3 37078 38687 125 8859

43 1640 1640 41198 54602 2796 17776

44 108902 108902 8655 25857 122958 4806

45 43067 43067 17449 14047 43474 16002

46 33315 33315 4435 7944 76385 729

47 82321 82321 26241 36030 154647 7149

48 87891 87891 71915 1013 47442 205

49 47725 10029 2717 5210 46437 427

50 9993 8546 328 14724 5710 14651

51 178733 178733 11410 16953 146591 117183

52 143711 143711 8639 5635 112673 84394

53 57234 57234 754 614 40854 31623

54 132990 132990 24954 9464 107484 90667

55 403441 403441 105131 108851 279077 198339

56 429756 429756 196969 192795 362348 283816

57 926280 926280 494221 496550 785406 656575

58 110529 110529 3745 72819 173937 15840

59 82110 82110 2675 43756 137736 6385

60 89185 89185 144 48185 146841 8455

61 51984 51984 186 21493 97645 447

62 0 0 9619 6921 6891 44387

63 161722 161722 4872 72240 267409 47370

64 90090 90090 265 19324 166623 13855

65 126283 126283 8467 34088 208186 30640

66 92473 92473 10478 15085 158082 15829


-489-


1990 ACI 209 B3 GL2000 EC-2

67 39 39 3730 33870 8116 30553

68 137955 137955 6053 15864 248173 38183

69 131434 131434 15445 7918 239372 34769

70 114011 114011 16133 3691 215615 26090

71 54349 54349 8347 2317 129381 3222

72 1043 1043 1161 99107 8285 46082

73 479 479 81514 6070 2511 22697

74 3901 3901 84694 16308 9115 39458

75 9979 9979 17167 1046 4307 1459

76 11565 11565 14646 1789 5554 820

77 287813 287813 2012 5216 136369 82956

78 256524 256524 1256 1415 115112 66575

79 277183 277183 3890 2645 129083 77296

80 101631 101631 65430 19544 26695 7270

81 105638 46170 18434 41261 84212 7289

82 139825 136823 45897 19374 108858 743

83 40619 32683 11 17220 42825 200

84 82170 79784 91409 899 57773 4073

85 46515 31232 120 21203 57362 103

86 25930 58 665 87 15071 7715

87 168486 168486 84838 123497 230201 112300

88 36866 36866 5492 9083 21971 20197

89 86592 86592 200 6682 51196 25376

90 57001 57001 1375 33033 39948 25064

91 81073 81073 12042 46326 60287 30638

92 387 387 34100 21648 12932 85

93 9214 9214 27215 25397 34420 2349

ΣR2 6.882.617 6.744.707 3.062.390 2.903.845 6.714.998 3.211.263


-490-

R2 =(valor calculado –valor experimental)2 no. de mezcla EHE CEB-FIB

1990 ACI 209 B3 GL2000 EC-2

HC 1 7130 7130 4153 10235 21339 799

2 3805 3805 7472 6255 15232 2578

3 538 538 16858 840 837 6590

4 123 123 48070 4818 494 61281

5 6616 130 12074 54816 1288 35507

6 42094 141070 53244 149203 11062 192457

7 4515 4512 69793 14666 12992 15766

8 8294 1910 12573 8877 2049 26915

9 18310 18310 4564 726 42251 2807

10 79126 23476 30 15382 62305 231

11 5124 5124 4197 410 694 88

12 14586 14586 76 2231 7338 839

13 21043 21043 3062 25516 36427 1136

14 241420 151914 16585 13950 229384 58748

15 52734 52734 6740 17922 54892 26487

16 4069 10472 14786 2457 4205 25119

17 37648 63 9407 9909 22722 788

18 55000 8289 18199 13278 56394 87

19 51257 5168 10124 15387 52289 130

20 55859 1846 287 18805 48580 535

21 11294 11100 360 1 4745 10213

22 47615 47615 983 5 31423 18254

23 485515 485515 231773 227483 407382 321865

24 213690 213690 236 912 104950 62733

25 130490 61910 32550 61793 107106 14937

26 80804 53405 42230 31311 93580 15

27 121194 121194 63218 87609 178414 81502

28 60195 60195 28594 34417 102239 37485

29 181262 181262 146657 97606 130075 153452

30 227832 227832 84146 46655 188944 154136

ΣR2 6.882.617 6.744.707 3.062.390 2.903.845 6.714.998 3.211.263


-491-

Tabla A3.7 Porcentaje de error para los modelos de estimación y el HAC y HC.

% error

=(valor residual / valor medido)×100

EHE CEB-FIB 1990 ACI 209 B3 GL2000 EC- 2

HAC

1 -18 -18 55 -14 -34 15 2 -18 -18 51 -16 -34 13 3 -25 -25 -2 -6 -26 7 4 -35 -35 -15 -13 -36 -8 5 -59 -59 -44 -46 -59 -40 6 -51 -51 -36 -34 -52 -31 7 -26 -26 16 -2 -28 1 8 -30 -30 12 -6 -31 -3 9 5 5 61 19 14 72

10 -5 22 66 88 9 74 11 -46 -34 12 6 -33 9 12 31 70 123 138 46 131 13 -21 0 29 66 -6 52 14 108 185 116 137 62 215 15 -7 -7 52 -44 3 5 16 -10 -10 42 -44 -1 1 17 -20 -20 76 -25 -1 -5 18 7 7 72 -41 17 7 19 -14 -14 52 -33 1 18 20 -26 -1 19 16 -18 18 21 -39 -39 14 -21 -47 -20

22 -50 -33 -7 -21 -45 -12

23 -16 -16 -7 6 -8 -5 24 -23 -23 -12 -18 -17 -12 25 -25 -25 -3 -24 -18 -9 26 -18 -18 -13 4 -10 -8 27 -7 -7 0 -1 2 5 28 -13 -13 -2 -18 -5 1 29 -14 -14 -17 -11 -1 -5 30 -12 -12 -7 -18 -4 0 31 -37 -37 -23 -27 -33 -21 32 -45 -45 -11 -30 -53 -19


-492-

EHE CEB-FIB 1990 ACI 209 B3 GL2000 EC- 2 EHE

33 -14 -14 77 29 -8 57 34 -37 -37 45 1 -30 21 35 -46 -46 54 3 -33 20 36 -55 -55 32 -14 -44 0 37 -45 -45 32 -11 -40 12 38 -58 -58 14 -24 -51 -7 39 -15 -15 46 37 -12 10 40 -7 -7 55 47 -3 19 41 5 5 69 63 9 33 42 -1 -1 54 55 3 27 43 13 13 63 73 17 42 44 -57 -57 16 -28 -61 -12 45 -36 -36 23 -20 -36 -22 46 -33 -33 12 -16 -50 5 47 -38 -38 -21 -25 -52 -11 48 -72 -72 65 -8 -53 -3 49 -38 -17 9 -13 -37 4 50 -17 16 3 21 -13 21 51 -52 -52 -13 -16 -47 -42 52 -50 -50 -12 -10 -44 -38 53 -35 -35 -4 4 -30 -26 54 -46 -46 -20 -12 -41 -38 55 -77 -77 -39 -40 -64 -54 56 -69 -69 -47 -46 -63 -56 57 -80 -80 -58 -58 -73 -67 58 -50 -50 9 -41 -63 -19 59 -47 -47 8 -34 -60 -13 60 -48 -48 2 -35 -61 -15 61 -41 -41 2 -26 -56 -4 62 0 0 31 26 -26 66 63 -51 -51 -9 -34 -65 -28 64 -44 -44 -2 -20 -60 -17 65 -49 -49 -13 -25 -63 -24 66 -45 -45 -15 -18 -59 -19 67 -2 -2 17 52 -25 49 68 -46 -46 -10 -16 -62 -24


-493-

EHE CEB-FIB 1990 ACI 209 B3 GL2000 EC- 2 EHE

69 -46 -46 -16 -11 -62 -24 70 -44 -44 -17 -8 -61 -21 71 -35 -35 -14 7 -54 -9 72 8 8 9 82 -24 56 73 20 20 260 71 46 137 74 104 104 485 213 159 331 75 -45 -45 60 -15 -30 17 76 -47 -47 53 -18 -32 12 77 -75 -75 -6 -10 -51 -40 78 -73 -73 5 -5 -49 -37 79 -74 -74 9 -7 -51 -39 80 -61 -61 49 27 -31 -16 81 -49 -33 -21 -31 -44 -13 82 -67 -66 38 -25 -59 -5 83 -63 -56 -1 -41 -65 4

84 -60 -59 63 -6 -50 13

85 -58 -47 -3 -39 -64 3

86 -27 -1 4 -2 -21 15

87 -66 -66 -47 -57 -77 -54

88 -28 -28 -11 -14 -22 -21

89 -47 -47 -2 -13 -36 -26

90 -35 -35 5 -26 -29 -23

91 -42 -42 16 -32 -37 -26

92 -4 -4 33 -26 -20 2

93 -16 -16 28 -27 -31 -8


-494-

% error

=valor residual / valor medido

EHE CEB-FIB 1990 ACI 209 B3 GL2000 EC 2

HC 1 -21 -21 16 -25 -37 7 2 -16 -16 23 -21 -33 13 3 -8 -8 43 10 -10 27 4 -3 -3 53 17 5 60 5 -20 3 27 57 -9 46 6 81 148 91 153 42 173 7 17 17 66 -30 28 31 8 -18 9 22 19 -9 33 9 -25 -25 12 -5 -37 -10

10 -43 -24 1 -19 -38 -2 11 -13 -13 -12 -4 -5 -2 12 -24 -24 -2 -9 -17 -6 13 -37 -37 14 -41 -49 -9 14 -60 -48 -16 -14 -58 -30 15 -36 -36 13 -21 -37 -26 16 -13 20 24 10 -13 32 17 -28 1 -14 -14 -22 4 18 -37 -14 21 18 -37 -1 19 -34 -11 15 -19 -35 -2 20 -33 -6 -2 -19 -30 -3 21 -17 17 -3 0 -11 16

22 -36 -36 -5 0 -29 -22

23 -71 -71 -49 -49 -65 -58

24 -67 -67 -2 -4 -47 -36

25 -52 -36 -26 -36 -47 -17

26 -51 -41 37 -32 -55 -1

27 -60 -60 -44 -51 -73 -49

28 -50 -50 -34 -38 -65 -39

29 -44 -44 -40 -33 -38 -41

30 -54 -54 -33 -24 -49 -44

Estudio sobre la aplicabilidad de los modelos de cálculo de la fluencia y retracción al hormigón autocompactable,

-495-

ANEJO A4

DATOS DE FLUENCIA


-496-

Tabla A4.1 Datos de la fluencia medida de las mezclas del HAC y HC en los parámetros iníciales.

Parámetros de fluencia

nº de mezcla Fuente Mezcla

Fluencia especifica

µm/m/MPa

Coeficiente de fluencia,

φ

Función de fluencia.

µm/m/MPa

Deformación. µm/m/MPa

t. días

to. días

1 Vieira et. al

SCC 2,6 180 3

2 NC 2,3 180 3

3

Proust , et. al

scc1 57,6 300 7

4 scc2 43,4 300 7

5 scc3 102,7 300 7

6 scc4 53,5 300 7

7 scc5 39,5 300 7

8 hpc 119,1 300 7

9 oc 158,8 300 7

10 Assie, et. al

scc40 1212 170 7

11 vc40 917 170 7

12

Poppe, et. al

scc1 1100 1400 28

13 scc2 1030 1400 28

14 scc3 970 1400 28

15 scc4 800 1400 28

16 scc5 1020 1400 28

17 scc6 1020 1400 28

18 Poppe, et. al

mix 1 870 280 28

19 mix 5 650 280 28

20

Persson

27s 0,6 180 28

21 38s 2d 96 200 2

22 38s 7d 97 120 7

23 38s 28d 70 200 28

24 38s 90d 54 120 90

25 50s 2,1 180 28

26 80s 3,8 180 28

27 32n 3,3 180 28

28 38n 3,1 180 28

29 50n 3,0 180 28

30 80n 2,7 180 28


-497-

nº de mezcla Fuente Mezcla

Fluencia especifica

µm/m/MPa

Coeficiente de fluencia,

φ

Función de fluencia.

µm/m/MPa

Deformación. µm/m/MPa

t. días

to. días

31

Song, et. al

OPC t1 68,0 28 1

32 S4 t1 84,0 28 1

33 S6 t1 80,0 28 1

34 S8 t1 60,0 28 1

35 OPC t3 45,0 28 3

36 S4 t3 34,0 28 3

37 S6 t3 43,0 28 3

38 S8 t3 36,0 28 3

39 OPC t7 29,0 28 7

40 S4 t7 37,0 28 7

41 S6 t7 31,0 28 7

42 S8 t7 27,0 28 7

43 OPC t28 16,5 56 28

44 S4 t28 16,0 56 28

45 S6 t28 13,0 56 28

46 S8 t28 13,5 56 28

47 Mortsell, et. al

SCC 940 62 28

48 REF 1010 62 28

49

Persson

SCC35 51 556 14

50 SCC35SF 54 556 14

51 SCC35Ø55 57 556 14

52 SCC40 45 20 14

53 nc 52 556 14

54

Leeman, et. al

SCC A 1040 91 28

55 SCC B 1050 91 28

56 SCC C 1010 91 28

57 SCC D 1050 91 28

58 SCC E 1130 91 28

59 SCC F 1020 91 28

60 SCC G 1210 91 28

61 SCC H 940 91 28

62 SCC I 950 91 28

63 CVC A 840 91 28

64 CVC B 810 91 28

65 CVC C 860 91 28

66 CVC D 900 91 28


-498-

Tabla A4.2 Fluencia especifica medida de las mezclas del HAC y HC, duración de los ensayos, resistencia a compresión, módulo de elasticidad, y tensión aplicada.

Nº de mezcla Fuente Mezcla

Fluencia especifica

µm/m/MPa

t, días

to, días

fc28 MPa

fco MPa

Ec28 MPa

Eo, MPa

σc MPa

1 vieira

SCC 79,20 180 3 36 19 32.829 26.796 6,60

2 NC 69,75 180 3 36 19 32.976 26.759 5,90

3

Proust

scc1 57,60 300 7 62 56 39.476 38.225 18,57

4 scc2 43,40 300 7 70 61 41.108 39.176 20,97

5 scc3 102,70 300 7 58 47 38.696 35.963 17,49

6 scc4 53,50 300 7 66 48 40.350 36.268 19,83

7 scc5 39,50 300 7 38 33 33.668 32.009 11,52

8 hpc 119,10 300 7 62 48 39.412 36.242 18,48

9 oc 158,80 300 7 38 30 33.492 30.905 11,34

10 assie

scc40 79,74 170 7 49 38 36.518 33.551 15,20

11 vc40 55,91 170 7 47 41 35.886 34.411 16,40

12

Poppe

scc1 62,15 1400 28 59 59 38.850 38.850 17,70

13 scc2 53,81 1400 28 64 64 39.876 39.876 19,14

14 scc3 43,87 1400 28 74 74 41.840 41.840 22,11

15 scc4 35,89 1400 28 74 74 41.953 41.953 22,29

16 scc5 51,05 1400 28 67 67 40.451 40.451 19,98

17 scc6 50,60 1400 28 67 67 40.572 40.572 20,16

18 Poppe

mix 1 45,45 280 28 64 64 39.876 39.876 19,14

19 mix 5 30,56 280 28 71 71 41.304 41.304 21,27

20

Persson

27s 12,99 180 28 99 99 46.196 46.196 19,84

21 38s 2d 69,15 200 2 69 52 40.892 37.248 20,80

22 38s 7d 71,84 120 7 69 63 40.892 39.751 25,91

23 38s 28d 45,55 200 28 69 69 40.892 40.892 13,76

24 38s 90d 30,26 120 90 69 75 40.892 42.122 15,79

25 50s 56,97 180 28 50 50 36.862 36.862 10,08

26 80s 127,50 180 28 26 26 29.412 29.412 5,12

27 32n 92,25 180 28 44 44 35.231 35.231 8,80

28 38n 88,53 180 28 43 43 35.016 35.016 8,64

29 50n 99,00 180 28 28 28 30.303 30.303 5,60

30 80n 92,06 180 28 24 24 28.786 28.786 4,80


-499-

Nº de mezcla Fuente Mezcla

Fluencia especifica

µm/m/MPa

t, dias

to, días

fc28 MPa

fco MPa

Ec28 MPa

Eo, MPa

σc MPa

31

Song

OPC t1 68,00 28 1 64 8 39.922 19.534 3,00

32 S4 t1 84,00 28 1 68 8 40.713 19.534 3,00

33 S6 t1 80,00 28 1 69 8 40.906 19.534 3,00

34 S8 t1 60,00 28 1 70 8 41.128 19.534 3,00

35 OPC t3 45,00 28 3 64 20 39.922 27.254 8,15

36 S4 t3 34,00 28 3 68 19 40.713 26.815 7,76

37 S6 t3 43,00 28 3 69 21 40.906 27.680 8,54

38 S8 t3 36,00 28 3 70 28 41.128 30.350 11,25

39 OPC t7 29,00 28 7 64 44 39.922 35.137 17,46

40 S4 t7 37,00 28 7 68 48 40.713 36.149 19,01

41 S6 t7 31,00 28 7 69 49 40.906 36.634 19,79

42 S8 t7 27,00 28 7 70 47 41.128 35.901 18,62

43 OPC t28 16,50 56 28 64 64 39.922 39.922 25,61

44 S4 t28 16,00 56 28 68 68 40.713 40.713 27,16

45 S6 t28 13,00 56 28 69 69 40.906 40.906 27,55

46 S8 t28 13,50 56 28 70 70 41.128 41.128 28,00

47 Mortsell

SCC 47,00 62 28 51 51 37.056 37.056 20,00

48 REF 50,50 62 28 50 50 36.862 36.862 20,00

49

Persson

SCC35 27,00 556 14 89 73 44.522 41.672 26,64

50 SCC35SF 28,81 556 14 77 63 42.419 39.704 23,04

51 SCC35Ø55 33,00 556 14 89 73 44.522 41.672 26,64

52 SCC40 18,77 20 14 68 56 40.733 38.125 20,40

53 nc 26,36 556 14 73 60 41.669 39.002 21,84

54

Leeman et al

SCC A 104,00 91 28 65 65 36.600 36.600 10,00

55 SCC B 105,00 91 28 66 66 37.150 37.150 10,00

56 SCC C 101,00 91 28 64 64 36.700 36.700 10,00

57 SCC D 105,00 91 28 55 55 35.600 35.600 10,00

58 SCC E 113,00 91 28 51 51 34.250 34.250 10,00

59 SCC F 102,00 91 28 64 64 36.000 36.000 10,00

60 SCC G 121,00 91 28 54 54 33.350 33.350 10,00

61 SCC H 94,00 91 28 67 67 37.500 37.500 10,00

62 SCC I 95,00 91 28 70 70 39.600 39.600 10,00

63 CVC A 84,00 91 28 70 70 43.750 43.750 10,00

64 CVC B 81,00 91 28 54 54 39.800 39.800 10,00

65 CVC C 86,00 91 28 48 48 37.900 37.900 10,00

66 CVC D 90,00 91 28 47 47 36.550 36.550 10,00


-500-

Tabla A4.3 Fluencia especifica medida y las calculadas según los seis modelos de estimación para las mezclas del HAC y HC.

Fluencia especifica

µm/m/MPa nº de

mezcla valor

experimental EHE CEB-FIP 90 ACI 209 B3 GL2000 EC-2 t-t0,

días HAC

1 79 100 100 60 111 111 101 177

2 58 63 56 48 76 70 49 293

3 43 57 50 45 75 66 42 293

4 103 66 59 50 83 72 53 293

5 54 59 53 45 79 68 45 293

6 40 93 83 60 105 86 90 293

7 80 69 61 49 84 75 60 163

8 62 50 50 43 63 60 40 1372

9 54 47 47 41 64 58 36 1372

10 44 42 42 38 62 54 30 1372

11 36 41 41 38 65 54 30 1372

12 51 45 45 40 63 57 34 1372

13 51 45 45 40 62 56 34 1372

14 45 39 38 35 48 47 31 252

15 31 35 35 33 45 44 27 252

16 13 26 26 28 39 34 18 152

17 69 62 50 46 100 87 47 198

18 72 44 39 36 63 57 34 113

19 46 37 35 34 45 41 28 172

20 30 19 18 27 17 19 15 30

21 57 47 45 39 50 46 40 152

22 128 82 78 57 85 62 82 152

23 68 47 47 31 108 87 37 27

24 84 45 45 30 82 85 35 27

25 80 44 44 30 81 84 34 27

26 60 44 44 30 80 83 33 27


-501-

nº de mezcla

valor experimental EHE CEB-

FIP 90 ACI 209 B3 GL2000 EC-2 t-t0, días

27 45 38 38 27 69 57 30 25

28 34 36 36 27 54 55 28 25

29 43 35 35 26 53 55 27 25

30 36 35 35 26 52 54 27 25

31 29 31 31 25 48 41 24 21

32 37 29 29 24 38 40 23 21

33 31 29 29 24 37 40 22 21

34 27 28 28 24 37 40 22 21

35 17 26 26 26 28 30 20 28

36 16 24 24 25 24 29 19 28

37 13 24 24 25 24 29 18 28

38 14 24 24 25 23 29 18 28

39 47 37 34 34 40 39 31 34

40 27 41 38 38 71 50 27 542

41 29 46 43 41 77 54 33 542

42 33 46 43 42 67 43 30 542

43 19 25 21 24 34 32 19 20

44 104 26 26 27 32 31 21 63

45 105 25 25 26 30 31 21 63

46 101 26 26 27 30 31 21 63

47 105 30 30 29 32 33 26 63

48 113 31 31 30 33 34 28 63

49 102 26 26 27 29 31 22 63

50 121 30 30 30 33 34 26 63

51 94 25 25 26 29 30 20 63

52 95 24 24 25 28 30 19 63


-502-

Fluencia especifica

µm/m/MPa nº de

mezcla valor

experimental EHE CEB-FIP 90 ACI 209 B3 GL2000 EC-2 t-t0,

días HC

1 70 99 99 59 109 110 99 177

2 119 63 56 47 82 70 49 293

3 159 94 84 60 105 87 92 293

4 56 73 64 51 86 77 64 163

5 92 52 50 64 61 49 48 152

6 89 53 51 65 46 50 49 152

7 99 76 73 87 76 60 77 152

8 92 86 83 57 88 64 87 152

9 51 37 34 34 41 39 32 34

10 26 48 45 42 73 55 35 542

11 84 24 24 25 29 30 19 63

12 81 30 30 28 32 33 26 63

13 86 33 33 29 34 35 30 63

14 90 34 34 30 35 36 31 63


-503-

Tabla A4.4 Distribución de la fluencia especifica medida y las calculadas para las mezclas del HAC y HC.

Tabla A4.4a Distribución de la fluencia especifica medida de las mezclas del HAC y HC.

Fluencia especifica medida

HAC HC Categorías, µm/m/MPa Frecuencia % Frecuencia %

<SC≤20 6 12% 0 0% 20<SC≤40 13 25% 1 7% 40<SC≤60 14 27% 2 14% 60<SC≤80 7 13% 1 7%

80<SC≤100 3 6% 8 57% 100<SC≤120 7 13% 1 7%

>120 2 4% 1 7% TOTAL 52 100% 14 100%

Tabla A4.4b Distribución de la fluencia especifica calculada con el modelo EHE de las mezclas del HAC y HC.

Fluencia especifica calculada , EHE


<SC≤20 2 4% 0 0%

20<SC≤40 26 50% 5 36%

40<SC≤60 17 33% 3 21%

60<SC≤80 4 8% 3 21%

80<SC≤100 2 4% 3 21%

100<SC≤120 1 2% 0 0%

>120 0 0% 0 0%

TOTAL 52 100% 14 100%


-504-

Tabla A4.4c Distribución de la fluencia especifica calculada con el modelo CEB-FIP 90 de las mezclas del HAC y HC.

Fluencia especifica calculada , CEB-FIP 90


<SC≤20 2 4% 0 0%

20<SC≤40 26 50% 5 36%

40<SC≤60 17 33% 3 21%

60<SC≤80 4 8% 3 21%

80<SC≤100 3 6% 3 21%

100<SC≤120 0 0% 0 0%

>120 0 0% 0 0%

TOTAL 52 100% 14 100%

Tabla A4.4d Distribución de la fluencia especifica calculada con el modelo ACI 209 de las mezclas del HAC y HC.

Fluencia especifica calculada, ACI 209

HAC HC Categorías,

µm/m/MPa as Frecuencia % Frecuencia %

<SC≤20 0 0% 0 0%

20<SC≤40 38 73% 5 36%

40<SC≤60 14 27% 5 36%

60<SC≤80 0 0% 3 21%

80<SC≤100 0 0% 1 7%

100<SC≤120 0 0% 0 0%

>120 0 0% 0 0%

TOTAL 52 100% 14 100%


-505-

Tabla A4.4e Distribución de la fluencia especifica calculada con el modelo B3

de las mezclas del HAC y HC.

Fluencia especifica calculada , B3


<SC≤20 1 2% 0 0%

20<SC≤40 18 35% 4 29%

40<SC≤60 9 17% 2 14%

60<SC≤80 15 29% 3 21%

80<SC≤100 6 12% 3 21%

100<SC≤120 3 6% 2 14%

>120 0 0% 0 0%

TOTAL 52 100% 14 100%

Tabla A4.4f Distribución de la fluencia especifica calculada con el modelo GL2000 de las mezclas del HAC y HC.

Fluencia especifica calculada , GL2000


<SC≤20 1 2% 0 0%

20<SC≤40 18 35% 5 36%

40<SC≤60 20 38% 3 21%

60<SC≤80 6 12% 4 29%

80<SC≤100 6 12% 1 7%

100<SC≤120 1 2% 1 7%

>120 0 0% 0 0%

TOTAL 52 100% 14 100%


-506-

Tabla A4.4g Distribución de la fluencia especifica calculada con el modelo EC-2 de las mezclas del HAC y HC.

Fluencia especifica calculada , EC-2


<SC≤20 7 13% 1 7% 20<SC≤40 34 65% 5 36% 40<SC≤60 7 13% 3 21% 60<SC≤80 1 2% 2 14%

80<SC≤100 2 4% 3 21% 100<SC≤120 1 2% 0 0%

>120 0 0% 0 0% TOTAL 52 100% 14 100%


-507-

Tabla A4.5 Residuos de la fluencia especifica calculada por los seis modelos de estimación.

Residuos , R, de la fluencia especifica, SC,

μm/m/MPa nº de

mezcla EHE CEB-FIP 90 ACI 209 B3 GL2000 EC-2 t-t0,

días HAC

1 21 21 -20 32 32 22 177

2 5 -2 -9 18 12 -9 293

3 13 7 2 32 23 -2 293

4 -37 -44 -53 -20 -31 -50 293

5 6 -1 -8 26 14 -9 293

6 54 43 20 65 47 51 293

7 -10 -18 -30 4 -4 -20 163

8 -12 -12 -19 1 -2 -22 1372

9 -7 -7 -13 10 4 -17 1372

10 -2 -2 -6 18 10 -13 1372

11 5 5 2 29 18 -6 1372

12 -6 -6 -11 12 6 -17 1372

13 -6 -6 -11 12 6 -17 1372

14 -7 -7 -11 2 1 -15 252

15 5 5 2 14 14 -4 252

16 13 13 15 26 21 5 152

17 -7 -19 -23 31 18 -22 198

18 -28 -33 -36 -9 -15 -38 113

19 -9 -10 -12 -1 -4 -17 172

20 -11 -12 -3 -13 -12 -15 30

21 -10 -12 -18 -7 -11 -17 152

22 -46 -49 -71 -43 -65 -45 152

23 -21 -21 -37 40 19 -31 27

24 -39 -39 -54 -2 1 -49 27


-508-

nº de mezcla EHE CEB-

FIP 90 ACI 209 B3 GL2000 EC-2 t-t0, días

25 -36 -36 -50 1 4 -46 27

26 -16 -16 -30 20 23 -27 27

27 -7 -7 -18 24 12 -15 25

28 2 2 -7 20 21 -6 25

29 -8 -8 -17 10 12 -16 25

30 -1 -1 -10 16 18 -9 25

31 2 2 -4 19 12 -5 21

32 -8 -8 -13 1 3 -14 21

33 -2 -2 -7 6 9 -9 21

34 1 1 -3 10 13 -5 21

35 9 9 10 12 13 4 28

36 8 8 9 8 13 3 28

37 11 11 12 11 16 5 28

38 10 11 12 10 15 5 28

39 -10 -13 -13 -7 -8 -16 34

40 14 11 11 44 23 0 542

41 17 14 12 48 25 4 542

42 13 10 9 34 10 -3 542

43 6 2 5 15 13 1 20

44 -78 -78 -77 -72 -73 -83 63

45 -80 -80 -79 -75 -74 -84 63

46 -75 -75 -74 -71 -70 -80 63

47 -75 -75 -76 -73 -72 -79 63

48 -82 -82 -83 -80 -79 -85 63

49 -76 -76 -75 -73 -71 -80 63

50 -91 -91 -91 -88 -87 -95 63

51 -69 -69 -68 -65 -64 -74 63

52 -71 -71 -70 -67 -65 -76 63


-509-

Residuos , R, de la fluencia especifica, SC

μm/m/MPa nº de

mezcla EHE CEB -FIP 90 ACI 209 B3 GL2000 EC -2 t-t0,

días HC

1 29 29 -11 39 40 29 177

2 -56 -63 -72 -37 -49 -70 293

3 -64 -75 -98 -53 -72 -66 293

4 17 8 -5 30 21 8 163

5 -40 -42 -28 -31 -43 -44 152

6 -36 -38 -23 -43 -39 -40 152

7 -23 -26 -12 -23 -39 -22 152

8 -6 -9 -35 -4 -28 -5 152

9 -13 -16 -16 -10 -12 -18 34

10 21 18 15 46 29 9 542

11 -60 -60 -59 -55 -54 -65 63

12 -51 -51 -53 -49 -48 -55 63

13 -53 -53 -57 -52 -51 -56 63

14 -56 -56 -60 -55 -54 -59 63


-510-

Tabla A4.6 Distribución de los residuos de la fluencia especifica calculada. Tabla A4.6a Distribución de los residuos de la fluencia calculados utilizando la

EHE.

EHE

HAC HC Categoría Frecuencia % Frecuencia % SC ≤ -100 0 0% 0 0%

-100 < SC ≤ -70 8 15% 0 0% -70 < SC ≤ -40 2 4% 7 50% -40 < SC ≤ -10 11 21% 3 21% -10 < SC ≤ -20 29 56% 2 14% -20 < SC ≤ 50 1 2% 2 14% -50 < SC ≤ 80 1 2% 0 0%

SC > 80 0 0% 0 0% TOTAL 52 100% 14 100%

Tabla A4.6b Distribución de los residuos de la fluencia calculados utilizando el CEB FIP 90

CEB FIP 90


-100 < SC ≤ -70 8 15% 1 7% -70 < SC ≤ -40 3 6% 6 43% -40 < SC ≤ -10 12 23% 3 21% -10 < SC ≤ -20 27 52% 3 21% -20 < SC ≤ 50 2 4% 1 7% -50 < SC ≤ 80 0 0% 0 0%

SC > 80 0 0% 0 0% TOTAL 52 100% 14 100%


-511-

Tabla A4.6c Distribución de los residuos de la fluencia calculados utilizando el ACI 209

ACI


-100 < SC ≤ -70 9 17% 2 14% -70 < SC ≤ -40 4 8% 4 29% -40 < SC ≤ -10 17 33% 6 43% -10 < SC ≤ -20 21 40% 2 14% -20 < SC ≤ 50 1 2% 0 0% -50 < SC ≤ 80 0 0% 0 0%

SC > 80 0 0% 0 0% TOTAL 52 100% 14 100%

Tabla A4.6d Distribución de los residuos de la fluencia calculados utilizando el modelo B3

B3


-100 < SC ≤ -70 7 13% 0 0% -70 < SC ≤ -40 3 6% 6 43% -40 < SC ≤ -10 2 4% 3 21% -10 < SC ≤ -20 28 54% 2 14% -20 < SC ≤ 50 11 21% 3 21% -50 < SC ≤ 80 1 2% 0 0%

SC > 80 0 0% 0 0% TOTAL 52 100% 14 100%


-512-

Tabla A4.6e La distribución de los residuos de la fluencia calculados utilizando el modelo GL2000

GL2000


-100 < SC ≤ -70 6 12% 1 7% -70 < SC ≤ -40 4 8% 6 43% -40 < SC ≤ -10 4 8% 4 29% -10 < SC ≤ -20 30 58% 0 0% -20 < SC ≤ 50 8 15% 3 21% -50 < SC ≤ 80 0 0% 0 0%

SC > 80 0 0% 0 0% TOTAL 52 100% 14 100%

Tabla A4.6f La distribución de los residuos de la fluencia calculados utilizando el modelo EC-2

EC- 2


-100 < SC ≤ -70 9 17% 1 7% -70 < SC ≤ -40 4 8% 6 43% -40 < SC ≤ -10 18 35% 3 21% -10 < SC ≤ -20 19 37% 3 21% -20 < SC ≤ 50 1 2% 1 7% -50 < SC ≤ 80 1 2% 0 0%

SC > 80 0 0% 0 0% TOTAL 52 100% 14 100%


-513-

Tabla A4.7 Suma de los residuos cuadrados de la fluencia especifica, ΣR2, para el HAC y HC y los seis modelos de estimación.

R2 =(valor estimado –valor experimental)2 Nº de

mezcla ACI 209 EHE CEB-FIP 90 B3 GL2000 EC-2

HAC 1 388 435 431 1003 1004 466

2 87 25 4 341 147 79

3 4 174 48 996 510 3

4 2802 1361 1953 389 964 2512

5 68 33 1 659 201 75

6 413 2884 1880 4280 2195 2592

12 921 107 334 18 20 384

13 379 146 147 1 5 486

14 163 48 48 106 16 305

15 32 5 5 338 104 182

16 5 30 29 860 324 34

17 119 33 34 137 31 276

18 113 32 32 141 34 273

19 118 48 48 4 1 224

20 5 22 22 204 190 14

21 228 182 181 659 444 23

22 517 51 373 930 330 479

23 1269 787 1105 84 232 1454

24 134 76 106 1 20 303

25 12 120 148 182 134 231

26 308 109 155 48 112 276

27 5037 2083 2420 1831 4226 2044

28 1349 438 439 1573 357 953

29 2877 1534 1537 5 0 2444

30 2485 1274 1277 1 16 2118

31 906 266 267 399 549 712

32 307 54 54 583 135 234


-514-

Nº de mezcla ACI 209 EHE CEB-FIP

90 B3 GL2000 EC-2

33 54 3 3 381 447 40

34 273 57 58 100 139 250

35 95 1 1 242 338 87

36 17 3 3 350 152 23

37 165 62 62 0 11 210

38 49 5 5 39 81 79

39 10 2 2 97 161 28

40 95 82 82 140 182 13

41 90 69 69 61 174 8

42 151 122 122 111 256 30

43 134 104 117 96 234 21

44 171 107 179 45 72 243

45 121 183 117 1923 548 0

46 147 287 193 2292 628 15

47 83 163 94 1190 92 9

48 29 36 5 233 175 1

49 5995 6131 6134 5202 5347 6876

50 6194 6359 6362 5589 5537 7127

51 5507 5618 5621 5039 4885 6324

52 5780 5674 5677 5275 5128 6280

53 6900 6668 6672 6362 6180 7258

54 5598 5752 5755 5263 5016 6464

55 8321 8305 8310 7796 7655 9028

56 4651 4767 4769 4262 4046 5439

57 4909 5033 5036 4466 4253 5739

ΣR2 76.584 67.947 68.526 72.327 64.039 80.768


-515-

R2 =(valor estimado –valor experimental)2 Nº de

mezcla ACI 209 EHE CEB-FIP 90 B3 GL2000 EC-2

HC 1 113 852 847 1544 1639 857

2 5164 3163 3996 1354 2422 4911

3 9702 4143 5603 2851 5162 4420

5 27 275 68 927 449 71

6 781 1610 1797 981 1846 1970

7 545 1267 1436 1820 1508 1563

8 150 530 693 545 1512 502

9 1204 32 89 15 773 29

10 266 178 270 97 137 341

11 240 461 334 2151 832 74

12 3532 3568 3570 3025 2924 4163

13 2836 2629 2632 2370 2264 3046

14 3199 2829 2832 2674 2576 3174

15 3604 3160 3163 2999 2937 3490

ΣR2 31.364 24.699 27.331 23.352 26.981 28.613


-516-

Tabla A4.8 Porcentaje de error de la fluencia especifica, SC, calculada por los modelos de estimación en relación con la fluencia medida para las mezclas del HAC y HC.

% error = valor residual / valor medido

Nº de mezcla EHE CEB-FIP

90 ACI 209 B3 GL2000 EC-2

HAC

1 26 26 -25 40 40 27

2 9 -3 -16 32 21 -15

3 30 16 5 73 52 -4

4 -36 -43 -52 -19 -30 -49

5 11 -2 -15 48 27 -16

6 136 110 51 166 119 129

12 -13 -23 -38 5 -6 -25

13 -19 -19 -31 2 -4 -35

14 -13 -13 -24 19 7 -32

15 -5 -5 -13 42 23 -31

16 15 15 6 82 50 -16

17 -11 -11 -21 23 11 -33

18 -11 -11 -21 24 12 -33

19 -15 -15 -24 5 2 -33

20 15 15 7 47 45 -12

21 104 104 116 198 162 37

22 -10 -28 -33 44 26 -32

23 -39 -46 -50 -13 -21 -53

24 -19 -23 -25 -2 -10 -38

25 -36 -40 -11 -45 -38 -50

26 -18 -22 -31 -12 -19 -29

27 -36 -39 -56 -34 -51 -35

28 -31 -31 -54 58 28 -45

29 -47 -47 -64 -3 1 -59


-517-

Nº de mezcla EHE CEB-FIP

90 ACI 209 B3 GL2000 EC-2

30 -45 -45 -62 1 5 -58

31 -27 -27 -50 33 39 -44

32 -16 -16 -39 54 26 -34

33 5 5 -22 57 62 -19

34 -18 -18 -38 23 27 -37

35 -3 -3 -27 43 51 -26

36 6 5 -14 65 43 -17

37 -21 -21 -35 2 9 -39

38 -7 -7 -23 20 29 -29

39 5 5 -12 36 47 -20

40 55 55 59 72 82 22

41 52 52 59 49 82 17

42 85 85 95 81 123 42

43 76 80 86 72 113 34

44 -22 -28 -28 -14 -18 -33

45 50 40 41 162 87 1

46 59 48 42 166 87 14

47 39 29 28 105 29 -9

48 32 12 29 81 71 4

49 -75 -75 -74 -69 -70 -80

50 -76 -76 -75 -71 -71 -80

51 -74 -74 -73 -70 -69 -79

52 -72 -72 -72 -69 -68 -75

53 -72 -72 -74 -71 -70 -75

54 -74 -74 -73 -71 -69 -79

55 -75 -75 -75 -73 -72 -79

56 -73 -73 -73 -69 -68 -78

57 -75 -75 -74 -70 -69 -80


-518-

% error

= valor residual / valor medido nº de

mezcla EHE CEB -FIP 90 ACI 209 B3 GL2000 EC-2

HC

1 42 42 -15 56 58 42

2 -47 -53 -60 -31 -41 -59

3 -41 -47 -62 -34 -45 -42

5 30 15 -9 54 38 15

6 -43 -46 -30 -34 -47 -48

7 -40 -43 -26 -48 -44 -45

8 -23 -27 -12 -24 -39 -23

9 -6 -10 -38 -4 -30 -6

10 -26 -33 -32 -19 -23 -37

11 81 69 59 176 109 33

12 -71 -71 -71 -65 -64 -77

13 -63 -63 -66 -60 -59 -68

14 -62 -62 -66 -60 -59 -66

15 -62 -62 -67 -61 -60 -66

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