UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE CATALUÑA GRADO EN … · 2012. 8. 2. · INGENIERÍA GEOTÉCNICA –...
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INGENIERÍA GEOTÉCNICA – GICO UPC Tema 8. Pantallas
1
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE CATALUÑA
GRADO EN INGENIERÍA DE LA CONSTRUCCIÓN ___________________________________________________
INGENIERÍA GEOTÉCNICA
APUNTES TEMA 8
____________________________________________________
TEMA 8. PANTALLAS
8.1 INTRODUCCIÓN. TIPOLOGÍA Y COMPORTAMIENTO MECÁNICO .................................. 2
8.2 ESTIMACIÓN DE LOS EMPUJES DEL TERRENO ................................................................... 12
8.3 MÉTODOS DE CÁLCULO DE PANTALLAS EN VOLADIZO.................................................. 29
8.3.1 Métodos clásicos ...................................................................................................................... 29
8.3.2 Otros métodos .......................................................................................................................... 37
8.4 MÉTODOS DE CÁLCULO DE PANTALLAS ANCLADAS ........................................................ 39
8.4.1 Pantallas ancladas en un nivel ............................................................................................... 39
8.4.2 Pantallas ancladas en varios niveles ...................................................................................... 45
8.4.3 Anclajes .................................................................................................................................... 47
8.5 ENTIBACIONES ............................................................................................................................... 49
8.6 PROYECTO DE PANTALLAS ........................................................................................................ 50
8.6.1 Predimensionado. Acciones a considerar .............................................................................. 50
8.6.2 Procedimiento de comprobación ........................................................................................... 51
8.6.3 Otros tipos de pantallas .......................................................................................................... 58
8.6.4 Aspectos constructivos ............................................................................................................ 59
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2
TTeemmaa 88.. PPaannttaallllaass
88..11 IInnttrroodduucccciióónn.. TTiippoollooggííaa yy ccoommppoorrttaammiieennttoo mmeeccáánniiccoo
88..11..11 IInnttrroodduucccciióónn.. TTiippoollooggííaa ddee ppaannttaallllaass
Las pantallas son estructuras de contención flexibles en las que, a diferencia de los muros,
primero se ejecuta la estructura y posteriormente se realiza la excavación para generar el
desnivel requerido. Las pantallas a las que nos vamos a referir en este tema son las de hormigón
armado. No obstante, también existen pantallas de pilotes, de acero (tablestacas) y de bentonita-
cemento; éstas últimas son una tipología muy distinta de pantallas ya que únicamente se
emplean como barreras impermeabilizantes y no tienen resistencia a flexión.
Las pantallas son estructuras muy empleadas en obras urbanas para construir, por ejemplo,
aparcamientos subterráneos, donde claramente se identifica la zona del trasdós y la zona del
intradós.
Geométricamente las pantallas son elementos de contención, que en sección son muy esbeltos.
En el ámbito urbano los espesores más habituales que se suelen emplear en la realización de
pantallas de hormigón suelen ser 45cm y 60cm. No obstante, este ancho puede variar en función
de las necesidades de cálculo llegando a los 150cm para casos excepcionales.
En la figura 8.1.1 se observa los elementos más comunes que intervienen o forman parte en la
realización de estos elementos de contención. Como se puede apreciar, las pantallas de
hormigón tienen una sección uniforme. Como medida de estabilidad estas estructuras se
proyectan empotradas en el terreno, la clava, que conjuntamente con otras medidas, de carácter
temporal o definitivo, como los anclajes o incluso la berma, sirven para garantizar la estabilidad
de la pantalla frente a solicitaciones, que provocan las distintas acciones, normalmente en forma
de empujes sobre la pantalla. En su configuración final puede haber otros elementos resistentes
como por ejemplo los propios forjados de un edificio.
En el cálculo de pantallas intervienen muchos factores además de las solicitaciones, como la
estratigrafía del terreno, el tipo y comportamiento de los suelos, el nivel freático, la existencia o
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3
no de flujo de agua, etc. En la figura 8.1.2 se muestra el esquema general, que por simplicidad,
se suele representar para el cálculo.
P3
p3
Berma**
Superfície del terreno*
P2
p2
P1p1
INTRADÓS TRASDÓS
Anclajes/tirantes**
Superfície del terreno*
PANTALLA
(Sección uniforme)
Desnivel
(Profundidad de excavación/relleno)
Empotramiento/clava
* Horizontal o no
** Eventualmente
Figura 8.1.1 Aspectos geométricos de una estructura de contención tipo pantalla
Superfície del terreno
horizontal
INTRADÓS TRASDÓS
PANTALLA
Superfície del terreno horizontal
Anclajes (un nivel o varios niveles) o sin anclajes
Terreno
homogéneo (seco o saturado
sin flujo)
SECCIÓN
Figura 8.1.2 Esquema general para el cálculo de pantallas
Como se ha comentado anteriormente, las pantallas son por definición estructuras esbeltas y
flexibles. Esta flexibilidad puede generar, dependiendo de la geometría y de las acciones,
desplazamientos de la estructura y estos movimientos pueden provocar afectaciones a
edificaciones vecinas. Como precaución, y si las condiciones lo permiten, una de las maneras
más económicas que técnicamente existe para controlar los movimientos es el empleo de
anclajes. No obstante, existen situaciones en donde no es posible realizar anclajes y por tanto se
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debe diseñar y calcular la pantalla sin ellos. En este último caso reciben el nombre de pantallas
en voladizo. En la figura 8.1.3 se muestra esquemáticamente los dos tipos de pantallas.
PANTALLA PANTALLA
PANTALLA EN
VOLADIZO
PANTALLA
ANCLADA
Anclajes a uno o varios niveles
Figura 8.1.3 Pantallas en voladizo (sin anclajes) y pantallas ancladas
En el cálculo de las pantallas, el proyectista no debe obviar una serie de comprobaciones que
son de vital importancia para garantizar la seguridad tanto de la propia obra como de los
edificios colindantes. Dentro de estas comprobaciones subrayamos las más relevantes:
Estabilidad de la pantalla. La estabilidad debe comprobarse tanto globalmente (colapso de la
estructura) como parcialmente (fallo de algún elemento). En la figura 8.1.4 se muestra los
principales aspectos a comprobar desde el punto de vista de estabilidad.
Colapso del terreno en estados límite (1)
Válido para pantallas en voladizo
Hundimiento (4)
Rotura global (3)
Rotura de
anclajes (2)
Rotura de fondo
(excavación) (5)
Sifonamiento (6)
Erosión
interna (7)
Figura 8.1.4 Comprobación de la estabilidad de la pantalla
Resistencia estructural. Las pantallas, al trabajar a flexión, están sometidas a distintos
esfuerzos (cortantes, flectores, etc.) que se deberán resistir desde el punto de vista estructural
y por este motivo las pantallas de hormigón disponen de un armado. En la figura 8.1.5 se
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muestra gráficamente, un esquema de rotura por deficiencia estructural.
Rotura (Momentos generados
por los empujes) (8)
Figura 8.1.5 Esquema de posible rotura de la pantalla por fallo estructural
Asientos y desplazamientos admisibles. Otros de los aspectos importantes a tener en cuenta,
aparte del estado límite último, son las comprobaciones del estado límite de servicio en el
que la estructura, una vez esté en funcionamiento, no puede tener asientos y/o
desplazamientos más allá de las admisibles para no provocar daños a otras estructuras o
impedir el buen funcionamiento para el cual ha sido proyectada. En la figura 8.1.6 se
muestra un esquema gráfico de los asientos y desplazamientos que deben ser comprobados.
Comprobación en servicio (9)
Figura 8.1.6 Asientos y desplazamientos a tener en consideración
Además de estas comprobaciones a realizar relacionadas con el estado tensional producido
(deformaciones) se deben tener en cuenta aspectos puramente geotécnicos que no se hayan
tenido en cuenta anteriormente para el cálculo de las solicitaciones y puedan ser importantes
(como por ejemplo si el tipo de terreno es potencialmente expansivo o colapsable) y aspectos
como la oxidación de los elementos metálicos, degradación del hormigón por la acción de
agentes agresivos, etc.
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6
88..11..22 CCoommppoorrttaammiieennttoo mmeeccáánniiccoo gglloobbaall
88..11..22..11 IInnttrroodduucccciióónn
En la figura 8.1.7 se muestra una sección con la solicitación más básica en el cálculo de
pantallas que consiste únicamente en un empuje de tierras en el trasdós de la pantalla en
voladizo. Como elemento resistente, el proyectista cuenta con la acción del terreno (en la zona
de la pantalla empotrada) y en determinados casos con la colaboración de anclajes si es posible
ejecutarlos. Así pues, la profundidad del empotramiento o clava, será el factor más importante a
determinar desde el punto de vista geotécnico en pantallas en voladizo, será importante en
pantallas ancladas a un nivel y tendrá una importancia menor en pantallas ancladas a varios
niveles.
EMPUJE DE TIERRAS
Figura 8.1.7 Empuje de tierras en el trasdós de la pantalla
88..11..22..22 EEssttaaddoo tteennssiioonnaall eenn uunn ppuunnttoo ddee llaa ppaannttaallllaa
El estado tensional de cualquier punto de la pantalla se puede obtener a partir del movimiento
que produce en la estructura. En la figura 8.1.8 se muestra el movimiento tanto de la sección en
voladizo, para una pantalla sin anclaje y para una pantalla anclada, como de la sección
empotrada.
Existen dos estados límites, el estado activo y el estado pasivo, que constituyen los dos
extremos de tensión que el terreno puede resistir antes de producirse la rotura del mismo. De tal
modo que en una pantalla, con parte de ella empotrada, estos dos estados son los límites de
tensión que puede ejercer sobre la estructura de contención para cada profundidad, es decir los
empujes mínimos y máximos del terreno en la misma.
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Elemento de pantalla
TRASDÓS
Movimiento
Empuje de tierras decreciente
(En su caso hasta el estado límite activo)
Sección en voladizo
Elemento de pantalla
TRASDÓS
Sin Movimiento. Los anclajes se oponen al
movimiento. No comprimen la pantalla
Empuje de tierras creciente
(En su caso hasta el estado límite pasivo)
Sección en voladizo
(Posible efecto de anclajes)
Elemento de pantalla
Movimiento
Empuje de tierras decreciente
(En su caso hasta el estado límite activo)
Sección empotrada
Empuje de tierras creciente
(En su caso hasta el estado límite pasivo)
Figura 8.1.8 Movimientos de una pantalla tanto en el voladizo como en el
empotramiento. Los anclajes contienen (no comprimen)
En el caso de una pantalla, si la estructura de contención es estable, resistirá el estado tensional
generado y no colapsará, mientras que si es inestable se alcanzará los estados límite y colapsará
por no poder soportar los empujes. Para evitarlo se realizan los anclajes que evitan el
movimiento de la pantalla y por tanto la generación de los estados límites.
El terreno puede alcanzar la rotura tanto por un estado activo como por un estado pasivo y tal
como puede verse en la figura 8.1.9 para que se desarrollen los estados límites el terreno debe
sufrir movimientos que son mucho mayores en el estado pasivo que en el activo.
Empuje
Empuje activo
Empuje pasivo
Movimiento0
( )H
( )a
( )p
0( )K
Figura 8.1.9 Influencia del movimiento en el desarrollo de los estados límites
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En un terreno normalmente consolidado (NC) se precisa una diferente deformación “total”
para producirse los estados límites activos y pasivos. No obstante, tal y como puede observarse
en la figura 8.1.10 para el caso de un terreno sobreconsolidado (SC) puede haber deformaciones
previas que se producen por el procedimiento constructivo empleado. Se analiza, a modo de
ejemplo, el punto A en dos situaciones distintas en donde por un lado se ejecuta la estructura y
posteriormente se excava y otro caso donde se produce un relleno. Estas dos situaciones
distintas provocan que el punto A tenga un grado de sobreconsolidación distinto siendo
SCA1>SCA2
A(1)
Relleno
Excavación
Caso 1 Caso 2
A(2)
Empuje
Empuje
activo
Empuje
pasivo
Movimiento
( )H
A(2) A(1)
Situación de partida del punto A
(Pantalla fija e indeformable)
Figura 8.1.10 Desarrollo de los estados límites caso 1 y caso 2
En la figura 8.1.10 se muestra que el punto A(1) está más sobreconsolidado que el punto A(2) y
por este motivo, el movimiento necesario para llegar al estado límite pasivo puede ser menor
que para alcanzar el estado límite activo o incluso puede haberlo alcanzado.
88..11..22..33 DDiissttrriibbuucciióónn tteennssiioonnaall
La distribución tensional depende básicamente de la disposición geométrica de la pantalla, de tal
modo que obtenemos estados tensionales distintos para pantallas en voladizo y para pantallas
ancladas a uno o varios niveles. En la figura 8.1.11 se representa una pantalla en voladizo con la
tendencia del movimiento de los puntos más significativos de la misma y seguidamente se
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muestra el estado tensional tanto del trasdós como del intradós que provocan las acciones (en
este caso el empuje de tierras). Se observa que existe un punto fijo cercano al extremo de la
clava donde se produce la alternancia de movimiento.
Empuje del
terreno
Reacción (Empuje del
terreno) (Acción neta)
(Necesaria por equilibrio de momentos)
Reacción
(Empuje del terreno)
(Acción neta)
Tendencia del
movimiento
Estado tensional real
Punto fijo (como
movimiento respecto de él)
Estado tensional con
pantalla fija e indeformable
Figura 8.1.11 Pantalla en voladizo. Estados tensionales. Tendencia del movimiento
Así pues, debido a que existen, a la vez, empujes activos y pasivos en la zona empotrada de la
pantalla, se produce una alternancia de empujes netos tal y como se muestra esquemáticamente
en la figura 8.1.12 donde se ha reproducido una pantalla con una clava exagerada para poder
indicar la alternancia de los empujes.
ALTERNANCIA DE
EMPUJES NETOS
Figura 8.1.12 Alternancia de empujes en una pantalla en voladizo con clava muy profunda
En la figura 8.1.13 se representa el estado tensional de una pantalla anclada a un nivel. En este
tipo de pantallas existen puntos más rígidos que dificultan los movimientos de la estructura y
por consiguiente dificultan la generación de estados en el terreno.
88..11..22..44 MMoovviimmiieennttoo yy ddeeffoorrmmaacciióónn ddee llaa ppaannttaallllaa
Como hemos visto ya anteriormente, existen una relación directa entre el movimiento de la
pantalla debido a la generación de los estados activos y pasivos y el estado tensional producido
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sobre la misma. Consideremos una pantalla rígida, anclada o empotrada, tal y como se muestra
en la figura 8.1.13, en donde los se pueden dar los mecanismos que se indican en la figura
8.1.14.
Estado tensional
Punto
fijo
Estado tensional con
pantalla fija e indeformable K0
Figura 8.1.13 Pantalla anclada a un nivel. Estados tensionales
Giro alrededor de A
(cerca del pie)
A
A
Giro alrededor de A
(cerca de la cabeza)
Traslación
Figura 8.1.14Pantalla rígida. Mecanismos considerados
A continuación, en la figura 8.1.15 se muestra, para cada uno de los mecanismos considerados
en la figura 8.1.14, la distribución de empujes activos, partiendo del coeficiente de empuje al
reposo (K0) hasta el coeficiente de empuje activo (Ka). Se observa que el punto por donde se
produce el giro de la estructura, alcanza rápidamente el estado activo, ya que la deformación es
mayor. Por el contrario el extremo que no gira, tiene menos deformación y por tanto le cuesta
más alcanzar el estado activo.
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1ª zona en Ka: Cabeza
Pantalla0KaK
Estados
tensionales
Pantalla0KaK
Giro
Estados
tensionales
Pantalla0KaK
Estados
tensionales
1ª zona en Ka: Pie
Centro de giro
cerca del pie
Centro de giro
cerca de la cabeza Traslación
Figura 8.1.15 Distribución de empujes activos según movimiento de la pantalla. (P.M.84)
Del mismo modo, en la zona empotrada se generan los empujes pasivos que son determinantes
para garantizar la estabilidad de la pantalla. En la figura 8.1.16 se muestra los empujes pasivos
según el movimiento de la pantalla ya sea de giro o traslación. El caso 1 es resultante de fuerzas
progresivamente descendentes, el caso 2 de fuerzas siempre cerca del pie y el caso 3
corresponde al máximo momento necesario para girar la pantalla alcanzado con menor rotación
que en el caso 1. En el empuje pasivo se aprecia la misma situación que en el empuje activo. La
zona de la pantalla que gira comprime el terreno deformándolo y por tanto alcanza el estado
pasivo antes que el extremo que no gira.
1ª zona en Ka: Cabeza
PantallapK
Giro
Estados
tensionales
Pantalla
Giro
Pantalla
1ª zona en Ka: Pie
Centro de giro cerca del pie Centro de giro cerca de la
cabezaTraslación
pK pK
Estados
tensionales
Estados
tensionales
1 2 3
Figura 8.1.16 Distribución de empujes pasivos según movimiento de la pantalla. (J.B. 70, P.M.84)
Las distribuciones de empujes, tanto los activos como los pasivos, que se acabar de mostrar
pueden verse influenciados por la tipología de suelos, por la existencia de anclajes o por
cualquier elemento externo a la pantalla, como por ejemplo un forjado que pueda alterar las
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distribuciones tensionales. Así mismo hay que recordar que el estado final en cualquier caso es
el que produce el coeficiente de empuje activo (Ka) o el coeficiente de empuje pasivo (Kp) según
sea el caso.
Aparte de los elementos externos que pueden alterar las distribuciones tensionales, existe otro
aspecto no menos importante que puede modificarlas y es la flexibilidad de la pantalla. Una
pantalla muy flexible, es decir de poco espesor, tenderá a deformarse más bajo la solicitación de
los empujes e implicará una redistribución tensional con un efecto arco vertical. Por el contrario
si la pantalla ejecutada es más rígida, es decir de mayor espesor, no se deformará tanto con los
empujes de tierra y provocará una descarga del terreno con un efecto arco horizontal. En la
figura 8.1.17 se muestra un esquema de la distribución de los estados tensionales tanto para una
pantalla flexible como para una pantalla rígida.
Estados
tensionales
pKaKpK
(1)
(1)
(1)
(2)
(2)
(2)
(1)
(2)
(2)
Más flexible
Más rígida
(1)
(2)
Figura 8.1.17 Influencia de la flexibilidad de la pantalla en los estados tensionales
(P.M.84, C.T. 74, J.S.80)
Existen otros factores totalmente ajenos a la pantalla y que también pueden afectar a modificar
los estados tensionales. Nos referimos a factores como el paso del tiempo o posibles vibraciones
en el terreno que pueda provocar, por ejemplo una obra cercana, reducciones o eliminaciones
del efecto arco visto en la figura 8.1.17.
88..22 EEssttiimmaacciióónn ddee llooss eemmppuujjeess ddeell tteerrrreennoo
88..22..11 IInnttrroodduucccciióónn
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El empuje de tierras es con mucha frecuencia la solicitación más importante y común a la que
están sometidas las pantallas.
Las teorías de cálculo de los empujes de tierras en las pantallas son análogas a otros casos como
por ejemplo las estructuras de contención rígidas (frecuentemente llamadas muros). Existen no
obstante ciertas diferencias entre el cálculo de las pantallas y los muros como por ejemplo, que
en el caso de las pantallas el trasdós siempre se considera vertical y los empujes pasivos, no sólo
se consideran, sino que adquieren un papel muy relevante para garantizar la estabilidad de la
estructura y del conjunto.
Con el paso del tiempo se han ido ideando diferentes procedimientos de cálculo del empuje de
tierras sobre las pantallas. Para ello se consideran diferentes hipótesis y mecanismos de rotura.
Al mismo tiempo el cálculo por ordenador también ha adquirido mucha importancia y ello hace
que se empleen métodos menos manuales pero más precisos mediante el uso de los métodos
numéricos.
En cualquier caso la base de cálculo de las estructuras de contención flexibles, está basada en
las teorías de Coulomb, Rankine, Caquot-Kerisel, etc, que se muestran a continuación.
88..22..22 TTeeoorrííaa ddee CCoouulloommbb
La teoría de Coulomb, para el cálculo del empuje de tierras, se basa en la obtención de la cuña
de tierras que provoca el máximo empuje (caso activo) o el mínimo empuje (caso pasivo) sobre
la estructura de contención. El procedimiento consiste en ir obteniendo, por equilibrio, las
distintas cuñas de rotura posibles hasta obtener una que es la máxima o mínima y por tanto la
que debe tenerse en cuenta para dimensionar la estructura con un factor de seguridad. Como
hipótesis básica se considera que el terreno en el momento de rotura lo hace sobre una superficie
plana, que en el caso de la zona de los empujes activos es una consideración bastante adecuada
pero en el caso de la zona de empujes pasivos no se ajusta a la realidad. En la figura 8.2.1 se
muestran las cuñas tanto en el caso activo como pasivo que se obtienen con el método de
Coulomb al ir variando el ángulo de la cuña.. La nomenclatura empleada es la siguiente:
E’: Empuje efectivo
W: Peso de la cuña
R’: Reacción del terreno (plano de rotura) efectiva
Ru: Acción del agua (plano de rotura)
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u: Acción del agua (trasdós de la pantalla)
c’: Cohesión del terreno
a: Adherencia tierras-pantalla
’: Ángulo de rozamiento interno del terreno
: Rozamiento tierras-pantalla
q,Q: Acciones exteriores
Q
q
β
W
hδ
E’
u
ϕ’R’
Ru
l
Superfície del terreno
pantalla
CASO ACTIVO
a
hδE’
u
ϕ’R’
Rul
Superfície del terreno
pantalla
CASO PASIVO
β
W
c’
(Lado inseguridad
→ Rotura curva) a
Figura 8.2.1 Cuñas de rotura en el método de Coulomb
Conocido o fijado: W, Ru, u, c’, a, ’, , q, Q, h, l (), , las incógnitas son R’, E’ y las
ecuaciones a emplear son 0, 0F M . Para resolver el problema se pueden emplear
métodos gráficos, manuales o por ordenador. La solución es obtener, en el caso activo E’máximo y
en el caso pasivo E’mínimo.
88..22..22..11 TTeeoorrííaa ddee CCoouulloommbb.. SSoolluucciioonneess ppaarraa ccaassooss ssiimmpplleess
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La teoría de Coulomb para el cálculo de estructuras de contención, es adecuada para
determinar los empujes en el caso activo. Aunque la rotura no es perfectamente plana, deja del
lado de la seguridad considerarla en este caso de esta forma. No obstante es inadecuada para
determinar los empujes pasivos ya que se observa que la rotura es curva y el método la predice
plana, dejando del lado de la inseguridad. Por otra parte es un método muy versátil ya que se
adapta a cualquier geometría de la estructura realizando sucesivas cuñas hasta encontrar la
óptima. Además, el método permite tener en cuenta el valor de la adherencia a y el ángulo que
forma la resultante del empuje con el paramento de la estructura. En la figura 8.2.2 se muestra
un esquema sencillo de una pantalla en voladizo donde puede observarse el ángulo que se
genera entre los empujes horizontales Eh y el paramento de la pantalla.
z
δ
δ
Eh
Eh
γ
Figura 8.2.2 Pantalla en voladizo. Aplicación a casos simples
Consideremos ahora un caso simple con terreno homogéneo y adherencia y cohesión nula. En el
caso activo, la tensión horizontal esh =Ka(’,,)··z y en el caso pasivo la tensión horizontal
esh=Kp(’,,)··z. Estas leyes de tensiones horizontales son lineales y crecientes con la
profundidad y se tendrá en cuenta si el suelo está seco h=f(n) o saturado ’ h=f(’). En el caso
de terreno saturado se deberá tener en cuenta, además, los empujes producidos por el agua.
La expresión de los coeficientes de empuje activos y pasivos (Ka, y Kp) son las siguientes:
2
2
cos ( ')
( ' )· ( ' )cos( )· 1
cos( )·cos( )
aKsen sen
2
2
cos ( ')
( ' )· ( ' )cos( )· 1
cos( )·cos( )
pKsen sen
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En el caso de considerar =0º, los ángulos a y p que se obtienen por equilibrio para obtener
las cuñas de máximo y mínimo empuje son los siguientes:
( ') ( ')·( ( ') ( '))·(1 ( )· ( '))'
2 1 ( )·( ( ') ( '))a
tg tg tg cotg tg cotgarctg
tg tg cotg
( ') ( ')·( ( ') ( '))·(1 ( )· ( '))'
2 1 ( )·( ( ') ( '))p
tg tg tg cotg tg cotgarctg
tg tg cotg
En la figura 8.2.3 se muestra un ábaco para obtener el valor de Ka y Kp en función del ángulo de
rozamiento interno del terreno y del ángulo que se considere para el rozamiento tierras-
pantalla.
Figura 8.2.3 Ábaco para calcular Ka y Kp según la teoría de Coulomb (USS)
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En la figura 8.2.4 se muestra una comparación entre el método de Coulomb y la respuesta real
producida en el terreno cuando se produce la rotura. Se observa en el gráfico de la izquierda que
en la zona activa el método de Coulomb es muy coincidente con la realidad, no obstante no es
así en la zona pasiva.
Figura 8.2.4 Comparación del método de Coulomb y la respuesta real (USS)
88..22..33 TTeeoorrííaa ddee RRaannkkiinnee
La teoría de Rankine para la determinación de los empujes activos y pasivos se basa en
considerar estados activos y pasivos en trasdós e intradós y obtener, mediante círculos de Mohr,
los empujes correspondientes una vez la estructura de contención ha tenido desplazamientos
suficientes para alcanzar dichos estados (disminución hasta el caso activo o aumento hasta el
caso pasivo respecto a la situación inicial al reposo). Este procedimiento no implica más que
aplicar los estados de Rankine a la obtención de los empujes sobre estructuras. En la figura 8.2.5
se muestra cuñas activas y pasivas de Rankine tanto para el caso de terreno con cohesión como
sin ella.
La teoría de Rankine, al igual que la de Coulomb, proporciona resultados bastante realistas para
los empujes activos. No obstante al igual que le ocurre al método de Coulomb, este método no
estima de forma suficientemente correcta los empujes pasivos. Adicionalmente, el método de
Rankine impone el valor de (por ejemplo, lo iguala a la inclinación del terreno en superficie,
β, en el caso de trasdós vertical). Así pues, el método de Rankine, al igual que el de Coulomb,
podrá emplearse para casos simples (con factores de seguridad apropiados) y para determinar
los empujes activos, donde el terreno tiene más o menos una rotura plana, y por el contrario no
debe emplearse para determinar el empuje pasivo ya que, en particular, la rotura no es plana y
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puede dejar del lado de la inseguridad. Las leyes de tensión horizontal en el método de
Rankine son las siguientes:
Caso activo: ( ', )· · 2 · 'h a aK z K c
Caso pasivo: ( ', )· · 2 · 'h p pK z K c
Estas leyes de tensiones horizontales son lineales y se tendrá en cuenta si el suelo está seco
h=f(n) o saturado ’h=f(’).En este último caso se deberá tener en cuenta los empujes
producidos por el agua.
β
Superfície del terreno
βE
pantalla
ηCASO ACTIVO
líneas de rotura
(características)
(c’=0 si β≠0)
'2
' 0
4 2
'0
4 2
si
(c’ ≠ 0 y β≠0)
β
Superfície del terreno
βE
pantallaη
líneas de rotura
(características)
CASO ACTIVO
'2
β
βE
Superfície del terreno
pantalla
η
líneas de rotura
(características)
CASO PASIVO(c’=0 si β≠0)
'2
' 0
4 2
'0
4 2
si
β
βE
Superfície del terreno
pantall
a
η
líneas de rotura
(características)
CASO PASIVO(c’≠0 y β≠0)
'2
Figura 8.2.5 Cuña de Rankine. Estado activo y pasivo consideración de terreno con y sin cohesión
La expresión de los coeficientes de empuje activos y pasivos (Ka, y Kp) con trasdós vertical son
las siguientes:
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19
2 2
2 2
cos( ) cos ( ) cos ( ')cos( )·
cos( ) cos ( ) cos ( ')
1
a
p
a
K
KK
En el caso particular de =0º;
2
2
'( )
4 2
'( )
4 2
a
p
K tg
K tg
Si el trasdós de la estructura de contención es vertical y =, las teorías de Coulomb y Rankine
coinciden.
88..22..44 TTeeoorrííaa ddee CCaaqquuoott--KKeerriisseell
Caquot y Kerisel (1948) desarrollaron una solución para obtener los empujes deducidos por
equilibrio de la zona plástica, tanto para el caso activo como para el pasivo, en la que
consideraban, en ambos casos, que la rotura real del terreno no era completamente plana sino
una rotura curva con una espiral logarítmica. En la figura 8.2.6 se muestran las superficies
utilizadas para el caso activo y pasivo.
η
Superfície del terreno
β
δE
pantalla
espiral
logarítmica
líneas de rotura
(características)
Rankine
CASO ACTIVO
β
δE
pantalla
η
espiral
logarítmica
líneas de rotura
(características)
Rankine
Superfície del terreno
'2
'
2
CASO PASIVO
Figura 8.2.6 Superficies de rotura previstas por Caquot y Kerisel para el caso activo y pasivo
Las leyes de tensión horizontal, considerando c’=0 y a=0 en el método de Caquot-Kerisel son
las siguientes:
Caso activo: ( ', , )· ·h aK z
Caso pasivo: ( ', , )· ·h pK z
INGENIERÍA GEOTÉCNICA – GICO UPC Tema 8. Pantallas
20
Estas leyes de tensiones horizontales son lineales y se tendrá en cuenta si el suelo está seco
h=f(n) o saturado ’h=f(’). En este último caso se deberá tener en cuenta, además, los
empujes producidos por el agua. Los coeficientes de empuje activos y pasivos (Ka, y Kp) se
deben obtener del ábaco de la figura 8.2.7. Tal y como puede verse en el ábaco, el método
permite fijar δ.
Figura 8.2.7 Ábaco para la obtención de Ka y Kp con el método de Caquot-Kerisel (USS)
INGENIERÍA GEOTÉCNICA – GICO UPC Tema 8. Pantallas
21
En la figura 8.2.8 se muestran unos ábacos para determinar el coeficiente de empuje pasivo Kp
en el caso de terreno granular inclinado.
Figura 8.2.8 Ábaco para obtener Kp con el método de Caquot-Kerisel en terreno
granular inclinado (P.M. 84)
88..22..55 AApplliiccaacciioonneess ddee llooss mmééttooddooss.. SSiimmpplliiffiiccaacciioonneess
En los apartados anteriores se ha mostrado tres de los métodos empleados para la determinación
de empujes sobre estructuras de contención. Como ya se ha comentado, algunos métodos no
estiman correctamente todos los empujes (activos y pasivos), aunque pueden ser suficientes en
muros en los que el empuje pasivo sea prácticamente inexistente (o bien, lógicamente, si se
desprecia para quedar del lado de la seguridad). En este apartado se intenta orientar qué método
emplear en el caso de tener que calcular los empujes sobre una pantalla.
INGENIERÍA GEOTÉCNICA – GICO UPC Tema 8. Pantallas
22
• Para casos simples o simplificados en cuanto a geometría, estratificación, cargas, etc. el
método de Caquot-Kerisel ofrece resultados más cercanos a la realidad. No obstante para
determinar el empuje activo se puede emplear tanto el método de Coulomb como el de
Rankine.
• Para situaciones complejas en cuanto a geometría, estratificación o cargas, es más práctico
emplear el método de Coulomb. Como ya se ha visto este método no determina bien los
empujes pasivos, de tal modo que éstos se podrán calcular con dicho método pero se les
deberá aplicar un factor de seguridad.
Veamos a continuación una serie de simplificaciones en cuanto a situaciones complejas de
estratificación, perfil del terreno y cargas exteriores. En la figura 8.2.9 se muestra una pantalla
en un terreno con superficie horizontal y trasdós con terreno (heterogéneo) estratificado
constituido por tres tipos distintos de suelo con parámetros resistentes (’) diferentes. La
simplificación consiste en sustituir los diferentes estratos por su efecto tensional (carga
uniformemente repartida) empleando los coeficientes Ka y Kp según el método empleado para
determinar el empuje en cada caso.
Φ1
Φ2
Φ3
Ka(φ1) Kp(φ1)
Ka(φ2) Kp(φ2)
Ka(φ3) Kp(φ3)
Figura 8.2.9 Simplificación en el caso de terreno estratificado
En la figura 8.2.10 se muestra una pantalla donde la superficie del terreno no presenta una
regularidad continua. La simplificación consiste en generar un perfil de terreno equivalente
horizontal o inclinado que permita transformar los datos reales a parámetros a introducir en los
métodos siendo lo más realistas posibles.
En la figura 8.2.11 la superficie de la zona del trasdós está sometida a unas cargas difíciles de
tratar con los métodos vistos aunque por ejemplo con el método de Coulomb es posible pero
muy laborioso. La simplificación consiste en transformar, de manera realista, estas cargas
INGENIERÍA GEOTÉCNICA – GICO UPC Tema 8. Pantallas
23
desiguales en una carga uniforme equivalente que permita similar el mismo efecto sobre la
pantalla. Para ello es particularmente importante tener en cuenta la zona afectada por la rotura
(cuña de empuje) que se puede estimar, por ejemplo, mediante el método de Rankine y
transformar las acciones comprendidas en ella en una carga uniforme.
límite
límiteperfil real
perfil equivalente
perfil equivalente
pantalla
Figura 8.2.10Simplificación en el caso de terreno irregular en superficie
carga uniforme
equivalente
pantalla
Figura 8.2.11 Simplificación en el caso de cargas desiguales en superficie
88..22..66 EEssttiimmaacciióónn ddee eemmppuujjeess ggeenneerraaddooss ppoorr oottrraass aacccciioonneess
En los apartados anteriores se ha analizado métodos para determinar el empuje horizontal sobre
las pantallas debido al empuje de tierras. No obstante una estructura de contención no
INGENIERÍA GEOTÉCNICA – GICO UPC Tema 8. Pantallas
24
únicamente está sometida a un empuje de tierras sino que puede recibir otras muy diversas
solicitaciones como por ejemplo el empuje por el efecto de presencia de agua y el empuje por la
existencia de cargas en la superficie del terreno.
Otras acciones que también pueden llegar a afectar, quizás menos comunes, son por ejemplo el
efecto de la congelación del terreno, una posible solicitación por estar sometida a oleaje, el
impacto de elementos pesados como barcos de gran tonelaje, terremotos, etc. En cualquier caso
estas acciones que se acaba de citar requieren estudios específicos y no son objeto de este tema.
En este apartado se analiza el efecto de la presión del agua y de las cargas en superficie que son
acciones más convencionales.
Cualquiera que sea la acción a considerar siempre se sumará a los empujes de tierras ya vistos
anteriormente.
88..22..66..11 EEssttiimmaacciióónn ddee eemmppuujjeess ggeenneerraaddooss ppoorr ccaarrggaass eexxtteerriioorreess
Cualquier acción exterior se transforma en un empuje horizontal sobre la pantalla que podremos
determinar con mayor o menor precisión. Así pues, según este criterio, las cargas exteriores las
podemos agrupar en dos grandes grupos:
• Cargas uniformemente repartidas. Esta tipología de cargas tiene una solución analítica exacta
desde el punto de vista de transmisión de esfuerzos sobre la pantalla.
• Otros tipos de cargas. Por ejemplo cargas en faja, puntuales, etc. Este grupo de cargas no
tienen solución exacta y se resuelven por aproximaciones.
En la figura 8.2.12 se muestra un esquema de una pantalla con una superficie inclinada β y una
carga uniformemente repartida en la superficie con un valor q. Esta tipología de cargas
uniformes, actúa sobre la pantalla con un empuje horizontal de valor p que debe añadirse al
empuje de tierras ya obtenido anteriormente o bien emplear un peso específico * ficticio que
tiene la siguiente expresión y que ya incorpora tanto el peso del terreno γ como el efecto de esta
sobrecarga q.
2* · 1
cos( )
q
AB
La otra opción es no considerar este peso específico y determinar el empuje p sobre la pantalla
y sumárselo al efecto del empuje de tierras.
INGENIERÍA GEOTÉCNICA – GICO UPC Tema 8. Pantallas
25
Caso activo:
cos( )a
qp K
Caso pasivo: cos( )
p
qp K
γ
A
B
p
q
β
Alternativamente:
•Obtener p y añadirlo al empuje
•Usar un γ* ficticio
Acción uniforme sobre la pantalla
Figura 8.2.12 Carga uniformemente repartida en superficie
En el caso de que la pantalla esté sometida a otra tipología de cargas en superficie que no sean
uniformemente repartidas, no se dispone de un método simple para evaluar su empuje y se debe
utilizar métodos aproximados. Estos métodos pueden ser mediante cuñas sucesivas de Coulomb,
aplicaciones aproximadas de diferentes teorías como por ejemplo la de Boussinesq o también el
uso de expresiones empíricas o semiempíricas basadas en teorías elásticas de Boussinesq y
modificadas, algunas de ellas, experimentalmente por Terzaghi.
Como ejemplo, en la figura 8.2.13 se muestra el caso de una pantalla sometida en superficie a
una carga puntual. Las expresiones de los empujes y la fuerza son las siguientes:
Para n 0.4
2 2
2 2 2
cos (1.1 )0.28
(0.16 )
0.78
Q Mp
h M
QP
h
Para n0.4
2 2 2
2 2 2
cos (1.1 )1.77
( )
0.45
n Mp
n M
QP
h
INGENIERÍA GEOTÉCNICA – GICO UPC Tema 8. Pantallas
26
Q
P
h
l
n·h
SECCIÓN
z=M·hp
(Resultante
ábaco)Q
p
PLANTA
Figura 8.2.13 Carga puntual en superficie a una distancia (n·h) (T.54)
En la figura 8.2.14 se muestra el caso de una pantalla sometida en superficie a una carga lineal.
Las expresiones de los empujes y la fuerza son las siguientes:
Para n 0.4
2 20.20
(0.16 )
0.75
q Mp
h M
P q
Para n0.4
2
2 2 2
2
1.28( )
0.64
( 1)
q n Mp
h n M
qP
n
P
h
l
n·h
z=M·hp
(Resultante
ábaco)
q
Figura 8.2.14 Carga lineal en superficie a una distancia (n·h) (T.54)
INGENIERÍA GEOTÉCNICA – GICO UPC Tema 8. Pantallas
27
En la figura 8.2.15 se muestra el caso de una pantalla sometida a una carga en faja en
superficie.
2
( ( )cos(2 ))q
p sen
p
q
αβ/2
β
Figura 8.2.15 Carga en faja en superficie (T.62)
88..22..66..22 PPrreessiioonneess ddee aagguuaa
Otra tipología de cargas exteriores a las que muchas pantallas están sometidas son las presiones
de agua. La presencia de agua en el terreno no influye únicamente de modo directo sobre la
pantalla en forma de empuje hidrostático perpendicular al paramento, sino que modifica las
tensiones efectivas (’=-u) que afectan directamente a los empujes efectivos del terreno. En la
figura 8.2.16 se muestra el caso de una pantalla únicamente con empuje de tierras y otro con
empuje de tierras y empuje de agua. Es importante apreciar que los empujes de tierras están en
ambos casos inclinados un ángulo δ y que en el caso de presencia de agua, los empujes de
tierras son directamente proporcionales al peso específico sumergido sum más la presión de
agua, que actúa perpendicular y con una Ka=1.
En casos con geometría compleja, sistemas de drenaje, etc., se puede emplear métodos
simplificados como redes de flujo. En la figura 8.2.17 se muestra un ejemplo de una red de flujo
en una pantalla con presencia de agua en el terreno. Así pues cuando hay presencia de agua en
el terreno, la ley de tensiones horizontales efectivas (empuje de tierras) se ve modificada y por
tanto el nuevo valor a considerar como empuje de tierras efectivo es:
Caso activo ' ( )h a v nK u
Caso pasivo ' ( )h p v nK u
INGENIERÍA GEOTÉCNICA – GICO UPC Tema 8. Pantallas
28
z
δ
σh
z
δ
σ'hu
h n aK z ' 'h aK z wu z
Figura 8.2.16 Ejemplo de pantalla sin y con presencia de agua
RED DE
FLUJO
N.F.1z
2z
z
C’
B
A
h
i
d
j
Figura 8.2.17 Ejemplo de una red de flujo en una pantalla
Respecto a la ley de presiones de agua, en la figura 8.2.18 se muestra el punto de máxima
presión así como el punto donde es nula porque se contrarrestan los empujes de agua en el
trasdós y en el intradós.
Empujes
netos de agua
N.F.
u( )u z ( )u z
Bu Bu
max
2( )( )
2w
d iu h i j
d h i j
N.F.
Figura 8.2.18 Ejemplo de presiones de agua en una pantalla
INGENIERÍA GEOTÉCNICA – GICO UPC Tema 8. Pantallas
29
88..33 MMééttooddooss ddee ccáállccuulloo ddee ppaannttaallllaass eenn vvoollaaddiizzoo
Los métodos de cálculo que se presentan en este apartado analizan la estabilidad de la pantalla.
Otros tipos de comprobaciones, como por ejemplo estructurales, se estudian en otras
asignaturas. Los métodos que analizaremos son los siguientes:
• Métodos clásicos. Están basados en la hipótesis de existencia de equilibrio límite en el
terreno.
• Métodos semiempíricos. Se basan en distribuciones tensionales deducidas de estudios
experimentales o teóricos o casos reales.
• Métodos de interacción pantalla-terreno. Se basan en la hipótesis sobre la interacción
pantalla-terreno y se resuelven como una viga flotante.
• Métodos con modelos globales. Resolución de problemas de contorno con modelos
globales del terreno mediante el método de los elementos finitos (MEF).
Adicionalmente se pueden realizar hipótesis o procedimientos puntuales para determinados
casos, procedimientos gráficos, etc.
88..33..11 MMééttooddooss cclláássiiccooss
Estos métodos tienen en común, como hipótesis básica, que se producen los desplazamientos
suficientes en la pantalla como para alcanzar los estados límite activo y pasivo en todos o
prácticamente en todos los puntos complementada, según el caso, por alguna imposición, basada
en el comportamiento o movimiento de la pantalla, de la distribución tensional. El
procedimiento es hacer equilibrio 0, 0F M más otras consideraciones hipotetizadas
en caso necesario, para la obtención de la geometría y el estado tensional completos (incluido el
empotramiento necesario de la clava, acción de los anclajes en caso preciso, etc.). La
flexibilidad de la pantalla no se tiene en cuenta de forma directa (únicamente en algunos casos
cualitativamente a partir de ciertas condiciones de deformación).
En la figura 8.3.1 se muestra una pantalla en voladizo con la distribución básica de empujes
tanto en la zona del trasdós como del intradós. En las figuras 8.3.2, 8.3.3 y 8.3.4 se muestran
variantes para simplificar la distribución de los empujes.
INGENIERÍA GEOTÉCNICA – GICO UPC Tema 8. Pantallas
30
Empujes activos
Zona de transición (eventualmente)
Empujes pasivos
Distribución
básica
Zona de transición (eventualmente)
Empujes activosA
d
Empujes pasivos (equilibrio de momentos)
h
Mecanismo: Rotación alrededor de A
Figura 8.3.1 Distribución básica de empujes en una pantalla en voladizo
Empujes activos
Empujes pasivos
Transición lineal
hasta empuje activo
A Transición lineal
hasta empuje pasivo
Figura 8.3.2 Distribución básica de empujes en una pantalla en voladizo. Variante 1 (convencional)
Empujes activos
Empujes pasivos
Empujes activos A Empujes pasivos
Figura 8.3.3 Distribución básica de empujes en una pantalla en voladizo. Variante2 (convencional)
INGENIERÍA GEOTÉCNICA – GICO UPC Tema 8. Pantallas
31
Empujes activos
Empujes pasivos
R
Figura 8.3.4 Distribución básica de empujes en una pantalla en voladizo. Variante 3 (simplificado)
El procedimiento de cálculo es distinto para las variantes 1 y 2 y para la variante 3. El
planteamiento, para las alternativas 1 y 2 es el siguiente: las ecuaciones disponibles son
0, 0F M , y las incógnitas a determinar son la posición del punto “A” (punto de giro
de la pantalla) y la dimensión de la clava d. En ambas variantes la solución no se puede despejar
analíticamente.
Así pues el posible procedimiento de cálculo manual (hoy en día se procedería con una
calculadora u ordenador de forma iterativa automáticamente) es el siguiente:
1. Estimación de la dimensión de la clava d
2. Determinación de la distribución tensional (dependiente de la posición de A).
3. Mediante el equilibrio de fuerzas determinación de la posición del punto A ( 0F ).
4. Mediante equilibrio de momentos ( 0M ), y por iteración, determinación de d.
Para la variante 3 (que corresponde al caso simplificado), se dispone de las ecuaciones
0, 0F M y las incógnitas a determinar son la dimensión de la clava d y la reacción
R. El cálculo en este caso es mucho más sencillo porque R impone el equilibrio de fuerzas y
tomando momentos respecto a su punto de paso se puede deducir d sin necesidad de calcular R.
El resultado obtenido de la clava d en esta alternativa es menor que en las variantes
convencionales y por ello se debe multiplicar la magnitud resultante por un factor 1,2.
Posteriormente es conveniente comprobar que la zona de la clava obtenida es capaz de generar
la reacción R.
INGENIERÍA GEOTÉCNICA – GICO UPC Tema 8. Pantallas
32
La profundidad de clava resultante en todos estos casos es la estricta para estabilidad. A esta
profundidad de clava se deberá aplicar un factor de seguridad. Lo más habitual, aunque hay
otras opciones como se menciona más adelante, es extenderla un 20% (1,2d).
Como comentarios generales de estos métodos, se puede indicar lo siguiente:
• Son métodos en general adecuados para casos reales, y dejan del lado de la seguridad.
Quizás los momentos que se obtienen son algo superiores a los que realmente se generan.
• El método de la variante 3 (simplificado) está algo más del lado de la seguridad, en general,
que los otros dos, aunque proporciona resultados similares.
• El método de la variante 3 (simplificado) es muy utilizado por la notable reducción de
cálculo que implica respecto a las otras dos alternativas.
• Es conveniente no modificar las distribuciones de empujes establecidas si no se está
completamente seguro de que los resultados son correctos ya que las consecuencias, en caso
de error, pueden ser graves.
• Las distribuciones propuestas en los métodos (distribuciones lineales de tensiones) son
bastante idealizadas sobre todo en la zona de empujes nulos.
A continuación se muestran una serie de ejemplos de cálculo de pantallas.
Pantalla en voladizo. Terreno homogéneo, c’=0. Cálculo drenado. Variante 1
En la figura 8.3.5 se muestra la distribución tensional (variante 1), para el caso de una pantalla
en voladizo con NF, terreno homogéneo y cohesión nula.
N.F.
N.F.
z*
CASO 1
(Tensiones netas)
+
a nK ( )
p nK ( )
aK ( ')
pK ( ')
p aK ( ') K ( ') p n aK ( ) K ( ')
p aK ( ') K ( ')
p a nK ( ') K ( )
Figura 8.3.5 Distribución en pantalla en voladizo. Terreno homogéneo (c’=0) con NF. Variante 1
INGENIERÍA GEOTÉCNICA – GICO UPC Tema 8. Pantallas
33
Si el terreno está seco se puede obtener por equilibrio que
2 2
*( )
2
p a
p a
K d K h dz
K K h d
En la figura 8.3.6 se plantea el mismo caso pero empleando la alternativa 3 (método
simplificado).
N.F.
N.F.
R
+
a nK ( )
aK ( ')
p n aK ( ) K ( ')
p aK ( ') K ( ')
Figura 8.3.6 Distribución en pantalla en voladizo. Terreno homogéneo (c’=0) con NF. Variante 3
Una vez definido el estado tensional se debe imponer las condiciones de equilibrio para estimar
la profundidad de clava.
Pantalla en voladizo. Terreno homogéneo, c’K0 Cálculo no drenado.
En el cálculo no drenado se puede calcular en términos de tensiones totales con=0 y c=cu;
(Ka=Kp=1). En la figura 8.3.7 se muestra el estado tensional empleando la variante 2.
P - A
CASO 2
2cu 2cu
4cu - γh
A
P - A
P
2cu
A
Zona en
tracción
(σh= 0)CASO ACTIVO
σh = γz – 2cu
CASO PASIVO
σh = γz + 2cu
σh
2 uc
Figura 8.3.7 Distribución en pantalla en voladizo. Terreno homogéneo (c’=cu). Variante 2
INGENIERÍA GEOTÉCNICA – GICO UPC Tema 8. Pantallas
34
Se observa que hay una zona de tracción con una altura
2 uc
donde el terreno en el trasdós no
realiza empuje de tierras y también hay una altura crítica 4 u
c
ch
tal que si h<hc (sin cargas
exteriores) no se desarrollan empujes en el intradós de la pantalla.
En la figura8.3.8 se muestra un ábaco para determinar la relación d/h en pantallas en voladizo en
el caso de la variante 1.
Figura 8.3.8 Ábaco para determinar la relación d/h en pantallas en voladizo. Variante 1 (USS)
INGENIERÍA GEOTÉCNICA – GICO UPC Tema 8. Pantallas
35
La determinación de la resistencia al corte sin drenaje (cu) es fundamental y debe realizarse
con precaución ya que puede presentar una dispersión significativa de valores y depende del
estado tensional del suelo.
Como comentarios al método cabe decir que se debe estar seguro de que las condiciones son no
drenadas, es decir que el terreno no puede drenar con facilidad las presiones de agua generadas,
ya que si no fuera así, es decir, no se mantuviera la hipótesis de no drenado y tendiera a ser
drenado, los cálculos realizados dejarían del lado de la inseguridad. Este aspecto es
especialmente importante en las zonas traccionadas donde la posibilidad de acceso rápido del
agua es mayor y es más factible convertirse en condiciones drenadas a causa de la fisuración. La
solución a emplear en este caso puede ser de tres formas:
• Cálculo drenado con factor de seguridad bajo aunque algo mayor para parámetros resistentes
medios conservadores que para valores característicos.
• Cálculo mixto drenado/no drenado.
• Cálculo no drenado con hipótesis complementarias.
En la figura 8.3.9 se muestra el esquema de la misma pantalla en voladizo analizada
anteriormente con un método mixto drenado/no drenado. Este esquema también es válido para
el caso de un relleno granular sobre terreno cohesivo (con cálculo no drenado en éste último).
2cu
A
Análogo al
caso anterior
Cálculo drenado
(Empujes efectivos + u). Al menos en 2cu/γ
Ka
2 uc
Figura 8.3.9 Pantallas en voladizo. Método mixto drenado/no drenado (P.M.84)
En relación al cálculo no drenado con hipótesis complementarias, las mismas consisten en:
• Eliminar la zona de tracciones.
INGENIERÍA GEOTÉCNICA – GICO UPC Tema 8. Pantallas
36
• Imposición de la presión de fluido equivalente mínima (o la hidrostática) en todos los
puntos de la zona activa (mínimo, no aditivo).
• Reducción de cu en la zona superior del trasdós e intradós de la pantalla (hasta o en
superficie).
En la figura 8.3.10 se muestra un ábaco para determinar la relación d/h en pantallas en voladizo
en el caso de la variante 3 (método simplificado). Este ábaco es para tablestacas, no obstante es
totalmente válido para pantallas de hormigón.
Figura 8.3.10 Ábaco para determinar la relación d/h en pantallas en voladizo. Variante
3 (simplificado) (USS)
INGENIERÍA GEOTÉCNICA – GICO UPC Tema 8. Pantallas
37
88..33..22 OOttrrooss MMééttooddooss
88..33..22..11 MMééttooddooss sseemmiieemmppíírriiccooss
Los métodos semiempíricos se basan en soluciones deducidas de modelos reducidos en
laboratorio o incluso de casos reales. El objeto de estos métodos es tener en cuenta la influencia
de la flexibilidad de la pantalla, la acción de los anclajes y las distribuciones tensionales reales
(fundamentalmente en servicio). Estos métodos se emplean para dar recomendaciones en fase
de proyecto y modificación de los procedimientos de cálculo utilizados.
88..33..22..22 MMééttooddooss ddee iinntteerraacccciióónn ppaannttaallllaa--tteerrrreennoo
Los métodos clásicos vistos anteriormente se basaban en la imposición de los estados
tensionales bajo determinadas hipótesis y la resolución del problema de manera independiente
de factores importantes como por ejemplo la flexibilidad de la pantalla, el proceso constructivo
o el comportamiento global del terreno.
No obstante, sobretodo en servicio, es muy importante la interacción pantalla-terreno. Para tener
en cuenta esta interacción, un procedimiento posible es la resolución de la pantalla como viga
flotante sobre un medio con comportamiento basado en el concepto de coeficiente de balasto. El
primero en aplicar este método fue Rowe. En la figura 8.3.11 se muestra la deformada de la
pantalla debida al empuje de tierras así como la expresión para su determinación.
y
z
p
Figura 8.3.11 Deformada de la pantalla. Método de interacción pantalla-terreno
4
4( , )
d yEI p y z
dz
E: Módulo de elasticidad
de la pantalla
I: Momento de inercia de
la pantalla
INGENIERÍA GEOTÉCNICA – GICO UPC Tema 8. Pantallas
38
Un aspecto básico de este método es la determinación del empuje p(y,z) con dependencia dey,
en general lineal o no, elástica o no, etc. También es importante la rigidez a flexión EI.
Existen diferentes hipótesis (y por tanto distintos métodos) para determinar p. Una hipótesis
implícita consiste en considerar que el comportamiento de cada punto del terreno es
independiente de los demás, es decir no hay interacción entre ellos.
En el método de interacción pantalla-terreno interesan modelos para determinar p que puedan
tener en cuenta la rotura del suelo y la existencia de los estados activos y pasivos. En la figura
8.3.12 se muestra el modelo de Halliburton. Dicho modelo permite variar las condiciones de
contorno y permite posicionar varios anclajes (que los considera apoyos fijos) a distintos niveles
lo cual le diferencia de los métodos clásicos. La contribución más importante fue considerar una
curva continua que relaciona la tensión y el desplazamiento de la pantalla partiendo del estado
activo hasta el pasivo pasando por el empuje al reposo y una vez alcanzados los estados activos,
éstos no varían. El modelo no obstante no tiene en cuenta las deformaciones remanentes.
Empujes
Estado activo
Estado pasivo
Desplazamientos0
0( )K
real
simplificadaDependencia con la
profundidad en el terreno (estado
tensional, Ka, Kp…)
pK( p )
aKdefinición de p( y )
p( z )
Figura 8.3.12 Modelo de Halliburton (H.68)
En la figura 8.3.13 se muestra el modelo de Castillo. La resolución completa por parte de
Castillo tiene en cuenta el proceso constructivo, los estados de servicio o el efecto de EI, entre
otros aspectos. En este modelo, que nace a partir de Halliburton, se tienen en cuenta los
procesos de descarga y recarga. Castillo resolvió el problema estableciendo condiciones de
equilibrio y compatibilidad en deformaciones entre el terreno y la pantalla adoptando la ley que
el mismo propuso y que se muestra en la figura 8.3.13. Esta ley presenta diferentes pendientes
según se trate de una deformación hacia el lado activo o pasivo. Cabe decir que el modelo de
Castillo si tiene en cuenta las deformaciones remanentes, de tal modo que se tienen en cuenta
las deformaciones plásticas irrecuperables. Por otra parte Castillo también considera la
posibilidad de realizar anclajes los cual considera como apoyos elásticos.
INGENIERÍA GEOTÉCNICA – GICO UPC Tema 8. Pantallas
39
Empujes
Desplazamientos0
0( )K
real
simplificadaDependencia con la
profundidad en el terreno (estado
tensional, Ka, Kp…) aKpK
aK
pK
aK
pK
definición de p( y )
p( z )
( p )
Figura 8.3.13 Modelo de Castillo (C.73)
88..33..22..33 MMééttooddooss ccoonn mmooddeellooss gglloobbaalleess
Se emplean para resolver problemas de contorno por el método de los elementos finitos (MEF)
con modelos de comportamiento globales del terreno. Se debe realizar una simulación adecuada
de las condiciones reales lo cual implica una incertidumbre ya que no siempre es conocida. Al
ser métodos complicados de utilizar se reserva su uso para aplicaciones complejas y/o de
especial responsabilidad.
Estos métodos permiten, en principio, todas las posibilidades, aunque esto depende del
programa y del modelo empleado. Resuelven tanto los estados en servicio como una
aproximación en rotura, así como una simulación del proceso constructivo o cualquier fase que
se quiera analizar.
Se debe tener en cuenta ciertas consideraciones como por ejemplo las siguientes:
• Se ha de adecuar el modelo empleado al comportamiento del suelo (tanto en rotura como en
deformabilidad).
• La interacción terreno-pantalla puede ser importante para tener en cuenta posibles efectos
como por ejemplo deslizamientos en la superficie de contacto.
88..44 MMééttooddooss ddee ccáállccuulloo ddee ppaannttaallllaass aannccllaaddaass
88..44..11 PPaannttaallllaass aannccllaaddaass aa 11 nniivveell
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40
Los anclajes son elementos de seguridad que se instalan en las pantallas y que modifican los
mecanismos de colapso de la estructura y su estado tensional. A continuación se muestran los
distintos comportamientos que tienen las pantallas en función del empotramiento:
• Menos empotramiento/ pantalla más rígida. En la figura 8.4.1 se muestra un esquema de
una pantalla anclada con la hipótesis de soporte libre en el pie (menor empotramiento posible
en condiciones de estabilidad; desplazamiento y giro en el pie).
Anclaje
EMPUJES PASIVOS
EMPUJES ACTIVOS
deformada
Pie de la pantalla: ,
innecesaria la reacción en el pie (anclaje)
Figura 8.4.1 Pantalla anclada a un nivel con hipótesis de soporte libre en el pie de la pantalla
• Comportamientos intermedios. En la figura 8.4.2 se muestra dos esquemas de una pantalla
anclada. En la figura de la derecha se observa la transición de los empujes.
Anclaje
EMPUJES
PASIVOS
EMPUJES ACTIVOSdeformada
(Pie de la pantalla: deformación
mínima para generar los estados límite)
Anclaje
EMPUJES PASIVOS
EMPUJES ACTIVOSdeformada
TRANSICIÓNTRANSICIÓN
EMPUJES ACTIVOS
=0
Figura 8.4.2 Pantalla anclada a un nivel con hipótesis entre soporte libre y soporte fijo.
Comportamiento intermedio
• Más empotramiento/ pantalla más flexible. En la figura 8.4.3 se muestra un esquema de una
pantalla anclada flexible con la hipótesis de soporte fijo en el pie que permite la generación de
los empujes y su transición.
INGENIERÍA GEOTÉCNICA – GICO UPC Tema 8. Pantallas
41
Anclaje
EMPUJES PASIVOS
EMPUJES ACTIVOSdeformada
TRANSICIÓN
EMPUJES PASIVOS
TRANSICIÓN
EMPUJES ACTIVOS
=0
Figura 8.4.3 Pantalla anclada a un nivel con hipótesis de soporte fijo en el pie de la pantalla
En el caso de pantallas en voladizo, se calculaban bajo la hipótesis de soporte fijo en el pie. Esta
hipótesis era necesaria en dicho caso al no haber anclajes para asegurar la estabilidad.
En el cálculo de las pantallas ancladas a un nivel, hay una serie de hipótesis básicas de cálculo
que consideramos en el estado tensional impuesto. Estas hipótesis son las siguientes:
• Soporte libre: El estado tensional resultante es como el de las pantallas en voladizo, pero sin
la variación final (inversión de empujes) en la zona inferior del pie y la adición de la acción
del anclaje.
• Soporte fijo: El estado tensional es como el de las pantallas en voladizo, más la acción del
anclaje
En la figura 8.4.4 se muestra un ejemplo del estado tensional de una pantalla anclada a 1 nivel,
en terreno homogéneo, cohesión nula y soporte libre.
T Anclaje
aK
a pK K
Figura 8.4.4 Estado tensional de una pantalla anclada a un nivel con soporte libre en el pie de la pantalla
La hipótesis implícita es que el anclaje no produce empujes pasivos en la zona del voladizo, ya
que el mismo contiene al terreno, no lo comprime.
INGENIERÍA GEOTÉCNICA – GICO UPC Tema 8. Pantallas
42
• Soporte libre: Variantes 1 y 2 (vistas en pantallas en voladizo). Para la variante 3
(simplificado) no tiene sentido emplear soporte libre. Disponemos de 2 ecuaciones
( 0, 0F M ) y 2 incógnitas (T, d). Es un sistema isostático.
• Soporte fijo: Variantes 1,2 y 3. Disponemos de 2 ecuaciones 0, 0F M y 3
incógnitas. No es resoluble sin la aplicación de hipótesis adicionales. Es un sistema
hiperestático.
Los mecanismos de colapso para pantallas ancladas a un nivel son distintos si se ha considerado
soporte libre (donde el anclaje es fijo y el mecanismo consiste en un giro alrededor de él) o
soporte fijo (donde tanto el anclaje como el pie de la pantalla se consideran fijos y por tanto no
hay mecanismo geotécnico de colapso.
El procedimiento de cálculo de estas pantallas también depende de la hipótesis considerada.
Para soporte libre se comienza determinando la distribución tensional para una d arbitraria.
Imponiendo 0M respecto al anclaje se obtiene una ecuación cúbica que permite
determinar d. Finalmente, mediante equilibrio de fuerzas 0F se calcula la fuerza T del
anclaje.
En el caso de soporte fijo, para todas las variantes (1,2 y 3), se precisan hipótesis adicionales.
A continuación se indican tres opciones:
• Resolución de la pantalla como una viga con 0 y 0 . Se debe tener en cuenta la
compatibilidad en el anclaje.
• Para las variantes 1 y 2, imponer M=0 en el punto intermedio de la pantalla con empuje neto
nulo. Se considera que es una simplificación más o menos acertada en terrenos granulares
homogéneos. Respecto a la variante 3, se efectúa 0M por encima del punto de empuje
neto nulo para obtener la fuerza T del anclaje y 0M respecto al pie de la pantalla para
obtener la d.
• Hipótesis de Blum. Relaciona el ángulo de rozamiento interno con la posición del punto de
empuje nulo x (medido desde el fondo de la excavación) y H (altura de la excavación) y la
INGENIERÍA GEOTÉCNICA – GICO UPC Tema 8. Pantallas
43
resolución es análoga al caso anterior. En la figura 8.4.5 se muestra una gráfica con dicha
hipótesis.
Figura 8.4.5 Gráfica orientativa para aplicar la hipótesis de Blum
• Existen otros métodos, como por ejemplo Tschebotarioff, que impone que el punto con
momento nulo, para materiales granulares, sea el del fondo de la excavación y de esta forma
se pueden calcular las reacciones en el apoyo y la ley de momentos flectores. Por otra parte
Tschebotarioff asume un empotramiento equivalente al 30% de la altura total de la pantalla
(excavación más clava) e impone que el momento máximo en la parte empotrada no supere
el momento máximo en la parte excavada. Para materiales cohesivos Tschebotarioff sugiere
modificaciones.
Desde el punto de vista de procesos drenados y no drenados, todas las indicaciones dadas en
pantallas en voladizo son válidas para pantallas ancladas a un nivel (con especial atención al
caso no drenado). Como resumen y comentarios adicionales a continuación se enumera algunos
aspectos relevantes:
• La hipótesis de soporte fijo precisa de una clava d superior a la hipótesis de soporte libre. Es
más conservador respecto a estabilidad, sobre todo en terrenos granulares para los que fue
desarrollado el método.
• La hipótesis de soporte fijo en suelos cohesivos con pantallas más rígidas puede quedar del
lado de la inseguridad (deformaciones a largo plazo del suelo). Este aspecto afectaría
también a las pantallas en voladizo (fluencia, redistribución tensional, más momento).
• El mecanismo de colapso es claro en la hipótesis de soporte libre, y no lo es en la hipótesis
de soporte fijo.
• Con soporte fijo se precisa de más hipótesis adicionales y el método de cálculo es más
laborioso.
INGENIERÍA GEOTÉCNICA – GICO UPC Tema 8. Pantallas
44
• Con soporte fijo se obtiene más profundidad de clava ‘d’ y menos momento ‘M’ que con
soporte libre. La pantalla es más profunda y con menos inercia. En conjunto, con la hipótesis
de soporte libre se suele obtener estructuras de contención más económicas.
• En generales más recomendable soporte libre que soporte fijo.
La hipótesis de soporte libre se denomina también de base articulada y la de soporte fijo se
denomina también de base empotrada.
Método semiempírico. Pantallas con un nivel de anclajes:
En pantallas ancladas a un nivel se dispone de dos ejemplos. En la figura 8.4.6 se muestra las
recomendaciones de Verdeyen.
Anclaje
Sobrecarga
Acción de compresión del anclaje al terreno
Efecto arco horizontal
(Interpolación en otros casos)
0 05*h . h si el anclaje está en cabeza
0 075*h . h si el anclaje está en h/3
pK
aK
pK
h
Figura 8.4.6 Pantallas ancladas a un nivel. Modelo de Verdeyen
Con este modelo Vederyen tuvo en cuenta el efecto de la concentración de empujes en la zona
de apoyo. Por otro lado el modelo considera una disminución del empuje activo bajo el fondo de
la excavación, producto del efecto arco horizontal, lo cual conlleva a suponer constante el
empuje activo.
En la figura 8.4.7 las normas danesas donde se aprecia el efecto arco vertical.
INGENIERÍA GEOTÉCNICA – GICO UPC Tema 8. Pantallas
45
Figura 8.4.7 Normas danesas (USS)
88..44..22 PPaannttaallllaass aannccllaaddaass aa vvaarriiooss nniivveelleess
En ocasiones, ya sea por motivos de que el empuje de tierras es muy elevado o que no
admitimos deformaciones de la pantalla o bien resulta más económico realizar más anclajes para
reducir profundidad de clava, se realizan pantallas con más de un nivel de anclajes. En este tipo
INGENIERÍA GEOTÉCNICA – GICO UPC Tema 8. Pantallas
46
de estructuras de contención, desde el punto de vista de estabilidad de la pantalla, no es
estrictamente necesario disponer de empotramiento debido a la aportación a la estabilidad de los
anclajes, aunque no se elimina completamente por razones funcionales y, sobre todo, para evitar
roturas de fondo. El empotramiento podrá ser más crítico respecto a la estabilidad global o
respecto a la estabilidad del fondo de la excavación que respecto al colapso de la pantalla.
El procedimiento de cálculo de este tipo pantallas es el siguiente:
• La pantalla se calcula como si fuera una viga empleado las teorías de resistencia de
materiales.
• El empuje de tierras es el correspondiente a la distribución tensional bajo hipótesis de
soporte libre (empotramiento más corto). En este tipo de pantallas sirven los mismos
comentarios y precauciones indicados para los casos anteriores.
• Para los anclajes se debe tener en cuenta que ha de haber compatibilidad con la pantalla
(apoyos fijos o elásticos). Se debe asegurar que todos trabajen a tracción, y en caso de que no
sea así se debe modificar la disposición adoptada de los mismos.
Para optimizar la disposición adoptada de los anclajes (momentos y fuerzas en los anclajes) se
recomienda realizar tanteos en el cálculo. Como hipótesis implícita se adopta que no hay
empujes pasivos en la zona de los anclajes (en caso contrario, el tratamiento sería como una
entibación).
Es importante tener presente que la estructura debe ser estable en todas las eventuales fases del
proceso constructivo y no únicamente en la fase final.
En determinadas ocasiones se realizan hipótesis adicionales o procedimientos específicos de
cálculo, como por ejemplo las siguientes:
• Magnel: hipótesis sobre la determinación de los empujes y método específico de cálculo.
• Caquot: Procedimiento para optimizar la disposición de anclajes (Ti=Tj) y aprovechamiento
máximo de la resistencia a flexión de la pantalla. Distribución no uniforme (más separadas
con la altura).
Además de los métodos vistos anteriormente, existen unos métodos semiempíricos basados en
soluciones obtenidas de modelos reducidos en laboratorio o incluso de casos reales. A
continuación se muestran unos ejemplos:
INGENIERÍA GEOTÉCNICA – GICO UPC Tema 8. Pantallas
47
Método semiempírico. Pantallas con varios niveles de anclajes:
En la figura 8.4.8 se muestra la solución de Verdeyen para pantallas ancladas a varios niveles
tanto en terreno seco como en terreno con nivel freático.
Anclajes
Sobrecarga
Acción de compresión del anclaje al terreno
Efecto arco horizontal
TERRENO
SECO
pK
pK
aK
TERRENO
CON NF
Sobrecarga
Acción de compresión del anclaje al terreno
Efecto arco horizontal
N.F.
p nK ( )
a nK ( )
pK ( ' )HIDROSTÁTICA
u
pK ( ' )
HIDROSTÁTICAu
Figura 8.4.8 Solución de Verdeyen para pantallas ancladas a varios niveles
88..44..33 AAnnccllaajjeess
Los anclajes son elementos de seguridad, normalmente provisionales aunque pueden ser
definitivos, que se emplean cuando se quiere reducir el movimiento de la pantalla para evitar
daños a edificaciones vecinas, así como reducir la luz libre de la pantalla y por tanto los
momentos a los que estará sometida. Así pues los anclajes no son más que soportes laterales que
impiden el desplazamiento de la pantalla y que, a diferencia de otros sistemas, como los
puntales o las banquetas permiten disponer de una zona de trabajo “limpia” para realizar la
excavación sin elementos ajenos que interfieran el rendimiento de la obra.
INGENIERÍA GEOTÉCNICA – GICO UPC Tema 8. Pantallas
48
Las partes fundamentales de un anclaje son, tal y como puede verse en la figura 8.4.9, la
cabeza, la placa de apoyo, la armadura y el bulbo de anclaje. Estas partes se reparten en una
zona libre, que no colabora a efectos de resistencia y la zona de anclaje que es la que realiza el
trabajo de resistir los empujes.
Bulbo de anclajeArmadura
Cabeza
Placa de apoyo
Figura 8.4.9 Partes fundamentales de un anclaje (J.S.80)
Con el objetivo de no transferir las tensiones de la zona del bulbo de anclaje al trasdós de la
pantalla, los anclajes deben separarse una distancia mínima de ésta y dado que los anclajes se
colocan para contrarrestar los empujes de una cuña activa, la zona de anclaje debe estar fuera de
esta cuña activa. En la figura 8.4.10 se muestra las disposiciones de los anclajes.
H
452
º
0.15H
5
m
4D
D
Cuña activa
Figura 8.4.10 Disposiciones de los anclajes (R.O)
INGENIERÍA GEOTÉCNICA – GICO UPC Tema 8. Pantallas
49
88..55 EEnnttiibbaacciioonneess
Las entibaciones son sistemas de contención de tierras que se emplean, básicamente en
situaciones temporales donde es necesario realizar una excavación en el terreno, por ejemplo
una zanja para la instalación de algún servicio, que posteriormente será rellanada y que no tiene
sentido realizar, por ejemplo, pantallas de hormigón ya que su coste sería muy elevado y una
vez rellenada la excavación no tendría ninguna función. En la figura 8.5.1 se muestra una
imagen de una entibación donde se aprecia los componentes más importantes
Figura 8.5.1 Componentes básicos de una entibación
En zonas urbanas es muy habitual tener que hacer excavaciones con paredes verticales ya que
por motivos de poca disponibilidad de espacio no es posible ataluzar la excavación. Así pues es
en este tipo de trabajos donde se deben emplear las entibaciones. Los materiales más
comúnmente empleados son la madera en tablones, tablas y rollizos y los elementos metálicos
tipo puntal que pueden ser telescópicos para adaptarse al ancho de la excavación. Las
excavaciones quedan forradas con tablas generando una pantalla discontinua, flexible y no
estanca al agua. El proceso de realización de las entibaciones depende del tipo de terreno y del
tipo de excavación, siendo lo más usual emplear tablas verticales en terreno granulares y en
excavaciones profundas donde debe hacerse de forma escalonada y tablas horizontales en
terrenos con cohesión donde temporalmente el terreno se mantiene vertical.
INGENIERÍA GEOTÉCNICA – GICO UPC Tema 8. Pantallas
50
En este tipo de sistemas de contención de tierras se ha comprobado que la distribución de
empujes no es del tipo lineal admitida en pantallas continuas. En la figura 8.5.2 se muestran las
distribuciones de empujes según Peck (1969).
Empujes en arenas
H
0 65 a. HK
Empujes en arcillas blandas a firmes
H
4 uH c
0.25H
Empujes rígidas fisuradas
H
0 2 0 4. H a . H
0.25H
0.25H
Figura 8.5.2 Empujes sobre entibaciones según Peck (1969) (R.O.)
88..66 PPrrooyyeeccttoo ddee ppaannttaallllaass
88..66..11 PPrreeddiimmeennssiioonnaaddoo.. AAcccciioonneess aa ccoonnssiiddeerraarr
Como ya se ha visto con anterioridad, el aspecto más importante en el cálculo de pantallas es,
desde el punto de vista geotécnico, la determinación de la profundidad de clava d. Existen otros
aspectos como el espesor de la pantalla y su armado pero estos son aspectos que se analizan
desde la óptica de resistencia de materiales y el cálculo estructural.
Como punto de partida y únicamente a modo de predimensionado, a partir del ensayo in-situ
SPT se puede obtener una estimación inicial de la relación d/h.
En la tabla 8.5.1 se muestra una relación con el ensayo SPT.
Lógicamente cuanto mejor es el terreno, mayor NSPT, menor será la necesidad de clava ya que
los empujes activos son menores y los pasivos son mayores que en terrenos de peor calidad.
INGENIERÍA GEOTÉCNICA – GICO UPC Tema 8. Pantallas
51
Tabla 8.5.1Relación d/h con el ensayo SPT
NSPT Terreno d/h
0-4 Muy suelto 2
5-10 Suelto 1,5
11-
30 Medio-Denso 1,25
31-
50 Denso 1
>50 Muy Denso 0,75
88..66..22 PPrroocceeddiimmiieennttoo ddee ccoommpprroobbaacciióónn
El objeto de los factores de seguridad es alejar a la estructura, durante la fase de servicio, de las
condiciones límite de colapso. El factor de seguridad, tanto en definición como en magnitud,
está relacionado con una cierta probabilidad de colapso que no siempre es fácil de determinar.
Mediante el uso de factores de seguridad lo que se pretende también cubrir son las
incertidumbres propias del método de cálculo, de la determinación de los parámetros, de la
geometría real, de los niveles piezométricos, etc.
Hay diferentes maneras de aplicar un factor de seguridad. Dos opciones posibles son, por
ejemplo, afectar a los parámetros del terreno con algún coeficiente corrector (menor resistencia
o más deformabilidad) o actuar sobre la geometría de la estructura proporcionándole más
profundidad de clava.
A continuación se relacionan distintos tipos de factores de seguridad posibles:
• Factor de seguridad único global.
• Factores de seguridad parciales (por ejemplo sobre diferentes parámetros).
• Factor de seguridad sobre parámetros(φ1’,c1’,…).
• Factor de seguridad sobre la geometría d.
• Factor de seguridad sobre momentos.
Los factores de seguridad también se pueden aplicar sobre las estimaciones de los parámetros
resistentes. Si las estimaciones son “medias conservadoras” el factor de seguridad será más
elevado que si las estimaciones son “características” ya que los parámetros resistentes obtenidos
INGENIERÍA GEOTÉCNICA – GICO UPC Tema 8. Pantallas
52
en el primer caso (medias conservadoras) conducen a situaciones más alejadas de rotura que
pueden no ser realistas, por lo que el factor de seguridad deberá cubrir esta circunstancia.
A continuación se muestran una serie de propuestas para la definición de los factores de
seguridad:
• Factor de seguridad sobre el empotramiento:
El empotramiento de la pantalla d es fundamental para garantizar que la estructura sea estable.
Cuando se impone equilibrio y se obtiene la profundidad de clava d, ésta corresponde a una
situación límite específica. Al modificar (incrementar) la profundidad de clava hacemos que no
se llegue al límite del equilibrio y por tanto nos alejamos del colapso. El factor de seguridad
para el empotramiento tiene la siguiente expresión:
REALd
ESTRICTO
dF
d
Los valores reales de seguridad son empíricos y deben ser siempre comparados con otros
métodos alternativos. Es muy importante tener una idea de la seguridad obtenida con valores
específicos del factor de seguridad para cada definición de él que se adopte.
• Factor de seguridad sobre parámetros:
La seguridad está asociada en este caso a los parámetros adoptados. En este apartado nos
referimos a parámetros obtenidos como “media conservadora” o “característica”.
Los parámetros afectados por el factor de seguridad determinan la geometría de la estructura en
condiciones de equilibrio límite.
Factor de seguridad para parámetros resistentes (φ’,c’,cu,(,a)):
Para cada parámetro resistente hay una variabilidad diferente debida a la dispersión y fiabilidad
en la determinación de cada uno de ellos y por este motivo, en rigor, debiera adoptarse un factor
de seguridad distinto en cada caso. No obstante esto es complicado y se suele adoptar un único
factor de seguridad que depende de si el análisis es en tensiones efectivas o en tensiones totales.
Tensiones efectivas:
INGENIERÍA GEOTÉCNICA – GICO UPC Tema 8. Pantallas
53
' '
' '
ESTIMADOESTIMADOs
CÁLCULOCÁLCULO
tg cF
tg c
con
y ' '
acte cte
c
Tensiones totales:
u ESTIMADOs
uCÁLCULO
cF
c
El resultado obtenido es muy sensible al valor adoptado como factor de seguridad.
Un factor de seguridad alto en Ka y bajo en Kp genera una distorsión en la magnitud y
distribución de las tensiones. Por este motivo el factor de seguridad se debe emplear únicamente
para estimar estabilidad de la pantalla y no para el cálculo de momentos.
• Factor de seguridad sobre momentos:
Se aplica en métodos que permiten distribuciones tensionales en estado límite (Ka, Kp) no
equilibradas como por ejemplo con métodos clásicos. El factor de seguridad es del tipo:
" "
" "
ESTABILIZADORESM
VOLCADORES
MF
M
La justificación del factor de seguridad es empírica en casos prácticos. Hay diferentes opciones
que se puede tomar para determinar el valor del FM, es decir hay muchos rangos y niveles de
seguridad asociados. Se debe tener en cuenta que no todo el estado tensional está sometido al
mismo nivel de incertidumbre. Por ejemplo, los niveles piezométricos de agua, pueden ser bien
conocidos en algunos casos.
Para determinar los momentos estabilizadores y los volcadores, hay diferentes procedimientos
según el método empleado. A continuación se describen algunos de ellos para determinar estos
momentos.
• Presiones sobre trasdós e intradós.
INGENIERÍA GEOTÉCNICA – GICO UPC Tema 8. Pantallas
54
En este método los momentos estabilizadores (ME) son los generados por las presiones en el
intradós respecto al pie de la pantalla y los momentos volcadores (MV) los generados por las
presiones en el trasdós respecto al pie de la pantalla. El factor de seguridad se calcula con la
siguiente expresión:
EP
V
MF
M
• Presiones netas sobre la pantalla.
En este método los momentos estabilizadores (ME) son los generados por las presiones netas en
el intradós respecto al pie de la pantalla y los momentos volcadores (MV) los generados por las
presiones netas en el trasdós respecto al pie de la pantalla. En la figura 8.6.1 se muestra un
esquema de una pantalla con los estados tensionales netos, las resultantes y la distancia
aproximada al punto de aplicación para el cálculo del momento. El factor de seguridad se
calcula con la siguiente expresión:
ENP
V
MF
M
Estado tensional
(Distribución
tensional adoptada que corresponda)
Figura 8.6.1 Estado tensional. Método de presiones netas
A igualdad de condiciones FNP>>FP y esto implica que para tener el mismo grado de seguridad,
se debe emplear FNP más altos que los habituales ya que un FNP=2 puede implicar que la
estructura esté cerca del colapso.
• Presiones sobre trasdós e intradós modificadas (Burland-Potts).
INGENIERÍA GEOTÉCNICA – GICO UPC Tema 8. Pantallas
55
En este método los momentos estabilizadores (ME) son los generados por las presiones
modificadas en el intradós respecto al pie de la pantalla y los momentos volcadores (MV) los
generados por las presiones modificadas en el trasdós respecto al pie de la pantalla. En la figura
8.6.2 se muestra un esquema de una pantalla con los estados tensionales modificados, las
resultantes y la distancia aproximada al punto de aplicación para el cálculo del momento. El
factor de seguridad se calcula con la siguiente expresión:
ER
V
MF
M
Estado tensional
límite (trasdós)
Estado tensional
límite (intradós)
Eliminado a efectos
de calcular el FS
Eliminado a efectos
de calcular el FSEstados tensionales
para el cálculo de Me y Mv
Figura 8.6.2 Estado tensional. Método presiones modificadas
Este método se basa en estudios realizados por Burland, Potts y Walsh sobre distribuciones
tensionales en pantallas en determinadas circunstancias, y parece que se ajusta mejor cuando la
pantalla trabaja en condiciones de servicio.
Una vez vistos los diferentes métodos cabe decir que no hay un único criterio completamente
general para la selección del factor de seguridad. En métodos de cálculo avanzados (soluciones
en equilibrio) el factor de seguridad se aplica sobre parámetros resistentes, cargas, etc. Fd no
debe emplearse sin poderlo comparar con otros factores de seguridad; FNP no es recomendable
con el rango de valores habituales; FP depende del ángulo de rozamiento interno. Por ejemplo
un FP=2 puede ser adecuado para suelos con un ángulo de rozamiento interno alto y puede dejar
muy del lado de la seguridad para ángulos de rozamiento interno bajos. Con métodos de cálculo
INGENIERÍA GEOTÉCNICA – GICO UPC Tema 8. Pantallas
56
clásicos, se recomienda el uso de FR o FS aunque siempre es aconsejable realizar estudios de
sensibilidad.
En la tabla 8.6.1 se muestran valores recomendados para los factores de seguridad anteriores.
Tabla 8.6.1 Valores recomendados de factores de seguridad (P.M. 84)
En la figura 8.6.3 se muestra una comparación, para una misma situación, de los distintos
factores de seguridad en una pantalla en voladizo.
INGENIERÍA GEOTÉCNICA – GICO UPC Tema 8. Pantallas
57
Figura 8.6.3 Comparación de distintos factores de seguridad. Pantalla en voladizo (P.M. 84)
En la figura 8.6.4 se muestra una comparación, para una misma situación, de los distintos
factores de seguridad en una pantalla anclada a un nivel.
INGENIERÍA GEOTÉCNICA – GICO UPC Tema 8. Pantallas
58
Figura 8.6.4 Comparación de distintos factores de seguridad. Pantalla anclada a un nivel (P.M. 84)
88..66..33 OOttrroo ttiippoo ddee ppaannttaallllaass
En los apartados anteriores se ha referido a pantallas de hormigón armado continuas, no
obstante existen otros tipos de pantallas que también se emplean comúnmente en las obras,
INGENIERÍA GEOTÉCNICA – GICO UPC Tema 8. Pantallas
59
como por ejemplo las pantallas de pilotes, las tablestacas, micropilotes, pantallas
impermeables, con paneles prefabricados, pantallas de hormigón pretensado y las entibaciones.
Las pantalla de pilotes y micropilotes se emplean en terrenos duros donde el coste de ejecutar
una pantalla convencional es elevado ya que se debe emplear sistemas como el trépano para
romper el terreno y que hacen disminuir mucho los rendimientos. De este modo, una alternativa
es realizar pantallas de micropilotes, para terrenos muy duros o de pilotes para terrenos menos
duros. En función de la cohesión del terreno, las pantallas de pilotes pueden ser tangentes
(terreno poco cohesivos), independientes (terrenos cohesivos) y secantes (en terrenos de muy
mala calidad). Las pantalla de pilotes secantes se ejecutan alternando pilotes de mortero sin
armar y pilotes de hormigón armado ya que de otro modo sería muy costoso poderlos hacer
secantes.
Las pantallas impermeabilizantes o pantallas plásticas se ejecutan de forma muy parecida a las
pantallas de hormigón, con la diferencia de que son pantallas de bentonita cemento que no van
armadas ya que no trabajan como estructura de contención sino que se construyen como barrera
física para el agua.
Las tablestacas son estructuras de contención formadas por la unión de placas metálicas que se
introducen y se extraen del terreno mediante sistemas específicos. El incoveniente principal de
este sistema de contención es la poca rigidez a flexión y el problema de la corrosión en el caso
que se plantee como sistema de contención permanente. En el caso que use como sistema de
contención temporal, tiene la ventaja, respecto de otros sistemas que es reutilizable.
88..66..44 AAssppeeccttooss ccoonnssttrruuccttiivvooss
A continuación se describe brevemente el proceso de ejecución de un muro pantalla
convencional:
La construcción de un muro pantalla se puede asemejar a modelar una zanja vertical en el
terreno, en el interior de la cual, una vez conseguida la cota inferior de la pantalla se introduce la
armadura y posteriormente el hormigón. En general se precisa el uso de lodo bentonítico para
estabilizar las paredes de la zanja si tenemos nivel freático o un terreno no cohesivo, en caso
contrario la excavación se puede realizar en seco.
INGENIERÍA GEOTÉCNICA – GICO UPC Tema 8. Pantallas
60
El proceso de ejecución de la zanja es alterno, es decir el muro final resultante se lleva a cabo
por bataches que son tramos de muro discontinuos con unas dimensiones que en planta y
secuencia de ejecución se establecen con criterios específicos en cada caso. La anchura del
batache no pasará en ningún caso de 5m. Los bataches se realizan con la ayuda de juntas
creadas, por ejemplo con un elemento tubular provisional con un diámetro que es el ancho de la
zanja.
La construcción de un muro pantalla contempla las siguientes fases:
• Replanteamiento topográfico.
• Construcción del murete guía de dimensiones, sección y calidades descritas para que la
pantalladora realice una excavación recta y alineada, de tal manera que no presente
desviaciones y curvas y para así absorber los impactos que produce en su caída.
• Marcado de los bataches sobre el murete guía.
• Secuencia de ejecución de los bataches. Con este fin la ejecución de
un batache comporta que los continuos y ya hormigonados tenga el
hormigón con resistencia suficiente para no ser dañado durante la
excavación.
• Preparación del lodo bentonítico en caso necesario
• Emplazamiento de la maquinaria. A tal efecto se medirá la
verticalidad con un nivel o plomada.
• Perforación del batache.
• Control del nivel de lodo. Si se observa pérdida de fluido hay que reponerlo inmediatamente.
• Limpieza de la excavación. Se tendrá especial cuidado en limpiar con la cuchara de la
pantalladora el fondo de la excavación, inmediatamente antes de proceder a la colocación de
la armadura normalmente con la misma máquina perforadora o con una grúa auxiliar.
• Colocación de la junta. Existen varios sistemas como por ejemplo, la boca de lobo de forma
triangular que machiembra un batache con otro, el tubo de acero, etc. En el caso del tubo de
acero se utilizará como junta un tubo de acero, que tendrá que ser recto en toda su longitud y
de diámetro exterior el ancho de la perforación de pantalla. El tubo se introduce en el fondo
de la excavación y su extracción se realizará posteriormente una vez que el hormigón
consigue su principio de endurecimiento. No deben de provocarse vibraciones durante su
extracción.
• Colocación de la armadura. Se coloca la jaula de armadura prefabricada por medio de una
grúa o la misma pantalladora. La jaula de armadura tiene que contener los elementos de
arriostramiento necesarios, como por ejemplo cruces y otros que garanticen la rigidez
adecuada para su elevación, desplazamiento en suspensión y colocación. Los elementos de
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colgar irán adecuadamente soldados a la armadura de la pantalla; igualmente los solapas
que haya que ejecutar. La armadura en ningún caso se apoyará en el fondo de la excavación,
sino que habrá que suspenderla del murete guía para garantizar el recubrimiento de las
armaduras.
• El hormigonado se efectúa de manera continua
mediante uno o varios tubos que llegan hasta el
fondo de la excavación. Los tubos de hormigonado
se deslizan libremente entre las armaduras. Para
evitar la mezcla del hormigón con el lodo
bentonítico, se incorpora un tapón adecuado en el
embudo del tubo de hormigonar; este tapón es
desplazado por el propio hormigón expulsando el lodo del interior del tubo. Durante el
proceso de hormigonado el tubo tiene que estar sumergido en el hormigón fresco un mínimo
de 4m. Conviene que la velocidad mediana de subida no sea inferior a 3m/h.
• Una vez ejecutada la pantalla, se descabezará una longitud no inferior a 20-30 cm. de tal
manera que la parte superior de la cabeza del batache quede limpia y no contaminada de
terreno que pueda haber quedado revuelto con el hormigón. Este es el momento que el
murete guía se retira, quedando vista la parte superior del muro pantalla.
• Finalmente se realiza la viga de unión, nivelación y coronación previa a la excavación y
vaciado de los sótanos. Esta viga, como su nombre indica, tiene la misión de hacer trabajar
conjuntamente a todos los bataches realizados consecutivamente proporcionando una
superficie superior del muro de sección adecuada y cota prevista totalmente nivelada y
acabada, pudiendo formar parte esta viga del forjado superior. La viga es el elemento más
alto y último del muro pantalla, por el que recibe el nombre de viga de coronación.
• Una vez concluidos los trabajos de construcción de la viga de coronación se rebaja el terreno
hasta el nivel de la primera línea de anclajes en caso que sean necesarios.
Uno de los aspectos más importantes que se debe tener en cuenta cuando se realizan pantallas
son las deformaciones ya que estas, tienen muchas implicaciones no solo en la generación de
empujes sobre ella sino que puede afectar a las edificaciones vecinas provocando daños
importantes. Para controlar las deformaciones de las pantallas hay varios sistemas, uno de ellos
es colocar embebidos en la pantalla inclinómetros que registren el desplazamiento. Otro
sistemas menos sofisticado es mediante la colocación de dianas en la pantalla y mediante
topografía ir controlando los movimientos.
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En cualquier caso las deformaciones en el terreno, durante el procedimiento de construcción
de una pantalla, pueden llegar a ser críticas si el movimiento de la pantalla es lo suficientemente
grande como para generar, por ejemplo, asientos diferenciales importantes en construcciones
cercanas.
Las deformaciones producidas pueden ser:
• Globales, que están relacionadas con la carga/descarga del terreno al realizar la excavación o
terraplenado, provocando deformaciones elásticas, de consolidación, etc.
• Locales, debidas a las excavación o terraplenado y existencia de la propia pantalla
provocando cambios en la geometría. En la figura 8.6.5 se muestran las deformaciones
locales en una pantalla en voladizo y anclada a un nivel.
Pantalla
deformada
Superficie del
terreno deformado
PANTALLA EN
VOLADIZO
Anclaje
PANTALLA
ANCLADA
Pantalla
deformada
DEFORMACIONES LOCALES
Figura 8.6.5 Deformaciones locales en una pantalla en voladizo y anclada
Los factores que afectan a las deformaciones son, entre otros, la geometría, el comportamiento
del terreno, la flexibilidad de la pantalla, la disposición y número de anclajes o el procedimiento
constructivo. El cálculo de las deformaciones es complejo. En situaciones complicadas o de
especial responsabilidad en las que los asientos sean críticos, se debe plantear y resolver un
problema de contorno, empleando el método de los elementos finitos (MEF) con modelos de
comportamiento adecuados.
Para tener un control de las deformaciones, lo más fiable es ir instalando, progresivamente con
la excavación, un sistema de anclajes. En la figura 8.6.6 se muestra un ábaco empírico de los
asientos máximos.
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Arenas, arcillas blandas a
rígidas
Arcillas muy blandas a blandas
(no muy profundas o no muy blandas)
Arcillas muy blandas a blandas
(con gran profundidad)
I:
II:
III:
II
I
III
Figura 8.6.6 Ábaco empírico de asientos máximos (EMPIRICO P.69)
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