UNIVERSIDAD PERUANA UNIÓN TÉRMINOS Y SÍMBOLOS USADOS I.E.A. Institución Educativa Adventista...

UNIVERSIDAD PERUANA UNIÓN

Escuela de Posgrado

Unidad de Posgrado de Educación

PROGRAMA “MENTES BRILLANTES”: SU EFECTIVIDAD EN EL PROCESO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS,

EN LOS ALUMNOS DEL TERCER GRADO DEL NIVEL PRIMARIO DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA

ADVENTISTA“28 DE JULIO”, TACNA

Tesis presentada para optar el grado académico de Magíster

en Educación, con mención en

Psicología Educativa

por

Maritza Susana Jarro Villalobos

Lima, Perú

2015

ii

DEDICATORIA

A nuestro amado Dios Padre, por su inmenso

amor y su gracia salvadora, por darnos la

fuerza, la sabiduría y la constancia en este

trabajo de investigación.

A Luis Alberto Catachura, esposo y compañero

de estudios, quién estuvo en todo momento

cerca brindando su apoyo incondicional.

A Hilaria y Alejandro, mis padres queridos, por

su abnegación y amor mostrado en cada etapa

de la vida y por la motivación que inspiran al

inculcar superación y perseverancia en la

continuación de los estudios y logro de metas.

iii

AGRADECIMIENTOS

A la Universidad Peruana Unión por emprender el deseo de seguir

creciendo para mejorar el desempeño de todo docente cristiano.

A los docentes de la Unidad de posgrado de Educación, por su

calidad académica, humana y profesional, cuya calidad en ellos es una

constante.

Al Dr. Raúl Acuña Casas, por su brillante apoyo profesional y

acertada orientación en parte estadística de la presente investigación.

A Mg. Ana Casildo Bedón, por su amable disposición al brindar sus

conocimientos y sugerencias oportunas para mejorar el presente trabajo.

A Mg. Rolylith Gorbalan Rojas, por su gentil disposición y orientación

en la corrección de la tesis.

AL Mg. Santos Príncipe, por su disposición amable y acertada en la

presente investigación.

Al Mg. Rafael Calla Mercado, por su amable disposición y apoyo

inmediato en la presente investigación.

A los administradores de la Asociación Educativa, padres y alumnos

de la Institución Educativa “28 de Julio” de la ciudad de Tacna, quienes

brindaron la oportunidad de aplicar el programa de intervención” Mentes

brillantes”.

iv

TÉRMINOS Y SÍMBOLOS USADOS

I.E.A. Institución Educativa Adventista

MINEDU. Ministerio de Educación

DCN. Diseño Curricular Nacional

ECE. Evaluación Censal de Estudiantes

UGEL. Unidad de Gestión Educativa Local

PISA. Programa para la Evaluación Internacional de Estudiantes

(PISA, por sus siglas en inglés), es una iniciativa desarrollada por

la OCDE

EVALAUCIÓN DE PISA. Evalúa el rendimiento de los estudiantes de 15

años en Lectura, Matemática y Ciencia que hayan concluido al menos 6

grados de escolaridad. Se realiza cada 3 años desde el año 2000. En

cada ciclo de evaluación, PISA profundiza el estudio de una de las

competencias.

OCDE. Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico

PCA. Problemas de cambio de sumas y restas.

PCO. Problemas tipo combinación de sumas y restas.

PCM. Problemas tipo comparación

v

PIG. Problemas tipo e igualación se sumas y restas.

PMR. Problemas tipo de multiplicación Razón.

DPR. Problemas tipo de división Razón.

PROMAT. Problemas matemáticos.

CONOCIMIENTO SEMÁNTICO. Hace referencia a saber y explicar el

significado y sentido del funcionamiento de ciertos lenguajes propios de

cada proceso, relacionando las características estructurales y su

significado.

vi

TABLA DE CONTENIDO

DEDICATORIA ...................................................................................................................... ii

AGRADECIMIENTOS ........................................................................................................... iii

TÉRMINOS Y SÍMBOLOS USADOS .......................................................................................iv

TABLA DE CONTENIDO ........................................................................................................vi

ÍNDICE DE CUADROS .......................................................................................................... x

INDICE DE TABLAS ............................................................................................................... xi

ÍNDICE DE FIGURAS ........................................................................................................... xiv

ÍNDICE DE ANEXOS ............................................................................................................. xv

RESUMEN .......................................................................................................................... xvi

ABSTRACT ........................................................................................................................ xviii

INTRODUCCIÓN .................................................................................................................. xx

CAPÍTULO I .......................................................................................................................... 1

EL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN ...................................................................................... 1

1. Planteamiento de la investigación ..................................................... 1

1.1. Descripción del problema ................................................................ 1

1.2 Formulación del problema ................................................................ 8

1.2.2. Problemas específicos .............................................................. 9

2. Finalidad e importancia de la investigación .................................... 10

2.1 Propósito .......................................................................................... 10

2.2 Relevancia social ............................................................................. 10

2.3 Relevancia pedagógica ................................................................... 10

2.4 Relevancia psicopedagógica .......................................................... 11

3. Objetivos de la investigación ............................................................ 11

3.1. Objetivo general ......................................................................................... 11

3.2. Objetivos específicos .................................................................................. 11

4. Hipótesis de estudio .......................................................................... 12

4.1. Hipótesis principal ...................................................................................... 12

4.2. Hipótesis derivadas .................................................................................... 12

vii

5. Variables de estudio .......................................................................... 13

5.1. Variable independiente: ............................................................................. 13

5.2. Variable dependiente ................................................................................. 13

CAPÍTULO II ....................................................................................................................... 19

FUNDAMENTO TEÓRICO DE LA INVESTIGACIÓN .............................................................. 19

1. Bases teóricas ................................................................................................................ 19

1.1 Marco histórico ................................................................................ 19

1.2.1 La resolución de problemas en la antigüedad ............................................ 19

1.2.2 Antecedentes de la investigación .............................................................. 21

1.2 Marco filosófico ............................................................................... 30

1.2.1 Fundamento histórico – bíblico ................................................................. 30

2. Marco teórico ................................................................................................................ 33

2.1. Teorías psicológicas sobre resolución de problemas................. 33

2.1.1 Teorías conductistas. Thorndike (1922) .................................................... 33

2.1.3 Teorías cognitivas: Procesamiento de la información ................................. 35

2.1.4 Teorías cognitivas. Piaget (1960) ............................................................... 36

2.1.5. Teorías basadas en el recuento. Gellman y Gallistell (1978) ...................... 37

2.1.6. Zonas de desarrollo próximo y su importancia (Vygotsky) (1980) ............. 38

2.2. Hacia una investigación teórica sobre resolución de problemas

matemáticos ........................................................................................... 38

2.2.1 La aritmética ............................................................................................ 38

2.2.2 Noción de problema ................................................................................ 39

2.2.3 Problema matemático .............................................................................. 41

2.2.4 Ejercicio y problemas ............................................................................... 42

2.2.5 Resolución de problemas .......................................................................... 43

2.2.6 Problemas aritméticos .............................................................................. 44

2.2.7. Problema y sus clases ......................................................................... 45

2.2.8 Estrategias para mejorar el proceso de resolución de problemas. ............. 46

2.2.9 Análisis de la situación matemática en resolución de problemas según los

últimos resultados en las evaluaciones de PISA, MINEDU (regional y local). ........ 48

viii

2.2.10 Resolución de problemas matemáticos según las nuevas tendencias

educativas. Rutas de aprendizaje. ..................................................................... 51

2.3 Problemas aritméticos de enunciado verbal (PAEV) .................... 70

2.3.1 Tipos de problemas aritméticos de enunciado verbal (PAEV) ..................... 73

2.4 Programa de intervención psicopedagógico ............................... 83

3. Marco conceptual Definición de términos usados en la investigación ................... 86

3.1. Problema .......................................................................................... 86

3.1.2. Situación problemática ............................................................................ 86

3.1.2 Problema matemático ................................................................... 86

3.1.3. Resolución de problemas ......................................................................... 87

3.1.4. Fases para resolver un problema.............................................................. 87

3.1.5. Problema y sus clases .............................................................................. 88

3.2. Programa de intervención .............................................................. 89

3.2.1. Programa de intervención “Mentes brillantes” ........................................ 89

3.2.2. Aprendizaje ............................................................................................. 90

3.2.3. Los juegos Matemáticos .......................................................................... 90

3.2.4. Método pictórico .................................................................................... 90

3.2.5. Ejercicios de atención .............................................................................. 90

3.2.6. Memoria ................................................................................................. 91

3.2.7. Evaluación .............................................................................................. 91

3.2.8. Indicadores ............................................................................................. 91

CAPÍTULO III ...................................................................................................................... 92

METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN ............................................................................ 92

1. Tipo de estudio de la investigación ................................................ 92

Cuadro 3: Aplicación de los test y postet a los grupos de control y

experimental de los alumnos del tercer grado de la I.E.A.”28 de julio”

................................................................................................................. 93

2. Población y muestra .......................................................................... 94

2.1. Definición de la población .......................................................................... 94

ix

2.2. Características de la muestra ...................................................................... 94

2.2.1 Delimitación espacial y temporal de la muestra ......................................... 94

2.2.2. Técnicas de muestreo .............................................................................. 95

Cuadro 4: Muestreo de la población de los alumnos del tercer grado

de la I.E.A.”28 de julio” .......................................................................... 95

3. Recolección de datos y procesamiento ......................................... 95

4. Instrumentos utilizados .................................................................. 97

CAPITULO IV ...................................................................................................................... 99

ANÁLISIS DE RESULTADOS ................................................................................................ 99

1. Análisis de la población ................................................................... 99

2. Prueba de las hipótesis estadísticas ............................................. 104

4. Análisis descriptivo comparativo del postest ............................ 106

CONCLUSIONES ............................................................................................................... 120

RECOMENDACIONES ....................................................................................................... 122

LISTA DE REFERENCIAS .................................................................................................... 124

ANEXOS ........................................................................................................................... 127

Informe PISA (2009): Shanghai, Corea del Sur y Finlandia en

primeros lugares… y Chile y A. Latina, al final… .............................. 127

x

ÍNDICE DE CUADROS

Nº Titulo Pág.

1. Programa “Mentes brillantes” (variable independiente)……… 16

2. Resolución de problemas aritméticos (variable dependiente).. 17

3. Aplicación del pre test y postet a los grupos ………….. 93

4. Muestreo de la población de los alumnos ………………….... 95

5. Coeficiente de validez de Aiken de los 3 jueces expertos…… 98

xi

INDICE DE TABLAS

Nº Titulo Pág.

Tabla 1. Distribución de frecuencias de los datos sociodemográficos de la

edad los alumnos del tercer grado de la I.E.A. “28 de julio” de Tacna. .... 99

Tabla 2. Distribución de frecuencias de los datos sociodemográficos del

género los alumnos del tercer grado de la I.E.A. “28 de julio” de Tacna.

............................................................................................................... 100

Tabla 3. Distribución de frecuencias de los datos sociodemográficos de la

religión que profesan los alumnos del tercer grado de la I.E.A. “28 de julio”

de Tacna. ............................................................................................... 100

Tabla 4. Distribución de frecuencias de los datos sociodemográficos del

tipo de familia al que pertenecen los alumnos del tercer grado de la

I.E.A. “28 de julio” de Tacna. ................................................................. 101

Tabla 5. Distribución de frecuencias de los datos sociodemográficos de

los estudiantes del tercer grado de la I.E.A. “28 de julio” de Tacna. .... 103

Tabla 6. Prueba de entrada (pretest) del grupo de control y experimental

de resolución de problemas aritméticos de los alumnos del tercer grado

de la I.E.A. “28 de julio” de Tacna. ......................................................... 104

Tabla 7: Prueba de entrada (pretest) de muestras independiente del

Grupo de control y experimental de resolución de problemas aritméticos

de los alumnos del tercer grado de la I.E.A. “28 de julio” e Tacna. ........ 105

Tabla 8. Prueba de salida (postest) de la dimensión 1 de resolución de

problemas cambio de sumas y restas del grupo de control y experimental

de los alumnos del tercer grado de la I.E.A. “28 de julio” de Tacna. .... 106

xii


problemas combinación de sumas y restas del grupo de control y

experimental de los alumnos del tercer grado de la I.E.A. “28 de julio” de

Tacna. .................................................................................................... 107




Tacna. .................................................................................................... 108




Tacna. .................................................................................................... 109


problemas comparación e igualación de sumas y restas del grupo de

control y experimental de los alumnos del tercer grado de la I.E.A. “28

de julio” de Tacna. ................................................................................. 110


problemas comparación e igualación de sumas y restas del grupo de

control y experimental de los alumnos del tercer grado de la I.E.A. “28

de julio” de Tacna. ................................................................................. 111


problemas multiplicación razón del grupo de control y experimental de

los alumnos del tercer grado de la I.E.A. “28 de julio” de Tacna. ......... 113


problemas multiplicación razón del grupo de control y experimental de

los alumnos del tercer grado de la I.E.A. “28 de julio” de Tacna. ......... 114

xiii


problemas División cuotición del grupo de control y experimental de los

alumnos del tercer grado de la I.E.A. “28 de julio” de Tacna. ................ 115


problemas división cuotición del grupo de control y experimental de los

alumnos del tercer grado de la I.E.A. “28 de julio” de Tacna. ................ 116

Tabla 18. Prueba de salida (postest) de resolución de problemas

aritméticos del grupo de control y experimental de los alumnos del tercer

grado de la I.E.A. “28 de julio” de Tacna. ............................................... 117

Tabla 19. Prueba de salida de muestras independientes (postest) de

resolución de problemas aritméticos del grupo de control y experimental

de los alumnos del tercer grado de la I.E.A. “28 de julio” de Tacna. .... 118

xiv

ÍNDICE DE FIGURAS

Nº Titulo Pág.

1 1. Gráfica como forma de abstracción de problema. 37

2 Competencia, capacidades y estándares en los

dominios de Cambio y relaciones

55

3 Competencia, capacidades y estándares en los

dominios de Número operaciones.

56

4 Presentación de una situación problemática referente a

la realidad.

58

5 Una situación problemática del contexto real. 61

6 Una situación problemática desafiante. 62

7 Una situación problemática del contexto real. 63

8 Una situación problemática mediante la estrategia de

simulación.

67

9 Una situación problemática donde se busca una

estrategia.

Una situación problemática desafiante

68

10 Los estudiantes reflexionan sobre lo realizado. 69

11 Fases para resolver un problema según el método de Polya.

88

xv

ÍNDICE DE ANEXOS

Nº Titulo Pág.

1. Últimos resultados del examen de Pisa demostraron………………...127

2. Instrumento de evaluación………………………………………….… 130

3. Instrumento de evaluación de resolución de problemas para los

alumnos pretest …………………………………………………………....133


alumnos. Postest ………………………………………………………….136

5. Instrumento de guía de calificación de resolución de problemas. 137

6. Evaluación de logro de aprendizaje en escala cualitativa según el

Ministerio de Educación del Perú………………………………………..138


alumnos. ……………………………………………………………………139

8. Respuesta de Carta de consentimiento por parte del Director de la

Institución Educativa Adventista 28 de julio de Tacna………….……..140

9. Programa de intervención “Mentes brillantes” para mejorar el proceso

de resolución de problemas aritméticos…………………………………141

xvi

RESUMEN

El objetivo de la investigación es determinar la efectividad del

programa de intervención pedagógica “Mentes brillantes” en el proceso

de resolución de problemas aritméticos del tercer grado de primaria de la

Institución Educativa Adventista “28 de Julio”, de Tacna, en el año 2013.

Se realizó el trabajo de investigación considerando dos variables,

la variable dependiente: Resolución de problemas, con sus dimensiones:

de cambio, combinación, comparación e igualación, (sumas y restas)

Multiplicación y división y la variable independiente: Programa de

intervención pedagógica “Mentes brillantes”

El trabajo de investigación, según Mejí (2005), Pineda y Alvarado

(2008) – es experimental, tipo de diseño de investigación cuasi

experimental, así lo confirma Hernández (2010), porque se ha trabajado

un programa educativo organizado funcionalmente en dos grupos intactos

sin proceso aleatorio: uno denominado experimental y el otro de control,

con el propósito de evaluar la efectividad del programa, mediante la

aplicación de dos pruebas: una prueba de entrada y otra prueba de salida

que corresponde a un test y postest de problemas, para la evaluación de

resolución de problemas matemáticos que nos permitió establecer el logro

de cada indicador.

La presente investigación experimental fue aplicada a los alumnos

del tercer grado “C” del nivel primario de la Institución Educativa

xvii

Adventista “28 de Julio” de la ciudad de Tacna. La muestra estuvo

compuesta por 43 alumnos: 23 del tercer grado “B” que pertenecen al

grupo de control, 20 alumnos del tercer grado “C” que forman el grupo

experimental, a los cuales se le aplicó un prueba antes de iniciar el

programa y otra al finalizar; con el propósito de analizar los datos, se

utilizó el paquete estadístico SPSS 20.

El análisis demostró que existen diferencias significativas entre los

grupos de estudio, específicamente a favor del grupo experimental. Es

decir, el programa fue efectivo. Estos resultados permiten validar el

programa y, a su vez, diseñar políticas encomendadas a ejecutar

programas que conlleven al desarrollo integral del alumno.

Palabras claves: el programa “Mentes brillantes”, resolución de problemas

aritméticos.

xviii

ABSTRACT

The aim of the research is to determine the effectiveness of "Bright

Minds" program in the process of solving arithmetic problems in students

from third grade of primary level at " 28 de Julio " Adventist school, Tacna,

2013.

Research work has considered two variables: The dependent

variable: Solving problems, with its dimensions: exchange, combination,

comparison and matching, (addition and subtraction) multiplication and

division.

The independent variable: "Bright Minds" pedagogical intervention

program. This work, according to Mejí (2005), Pineda and Alvarado

(2008), is experimental, quasi-experimental research design. Hernández

(2010) comfirms it because it has worked an educational program which

was organized functionally into two intact groups without ramdom process:

The first group was called experimental and the other group was called

control; in order to evaluate program effectiveness through the

implementation of two tests: input and output corresponding to a test and

post-test problems, for the evaluation of mathematical problem solving that

allowed us to establish the achievement of each indicator.

xix

This experimental research was applied to students of third grade

"C" of primary level at "July 28" Adventist School from Tacna city. The

sample was composed of 43 students: 23 students belonging to (third

grade “B”) the control group, 20 students belonging to (third grade "C") the

experimental group, to which it was applied a test before starting the

program and another at the end; with the purpose of analyzing the data,

SPSS 20 was used.

The analysis showed significant differences between the study

groups, specifically in favor of the experimental group. In other words, the

program was effective. These results validate the program and to design

policies to implement programs that lead to the overall development of the

student.

Key words: the program "brilliant Minds", resolution of arithmetical

problems.

xx

INTRODUCCIÓN

Sabemos que la resolución de problemas es inherente a la propia

existencia del hombre, busca encontrar soluciones a diversas situaciones

en la vida cotidiana. Sin embargo, dentro del ámbito escolar, los

antecedentes estadísticos de las evaluaciones nacionales e

internacionales reflejan una situación alarmante en el área de matemática

resolución de problemas y comunicación que trasciende

significativamente en el exiguo desarrollo de habilidades y tareas de

aprendizaje en resolución de problemas matemáticos.

Consideramos importante elaborar un programa que mejore el

proceso de la capacidad de resolución de problemas aritméticos: adición,

sustracción, multiplicación y división en los alumnos del tercer grado “c”

de la Institución Educativa Adventista “28 de Julio” de la ciudad de Tacna.

En este contexto, el objetivo de la investigación es determinar la

efectividad del programa Mentes brillantes” en la Institución Educativa 28

de Julio. La población fue conformada por 43 alumnos: 23 del tercer

grado “B” que pertenecen al grupo control; 20 alumnos del tercer grado

“C” que conforman el grupo experimental. Es una investigación, tipo de

diseño cuasi experimental.

Se ha aplicado dos pruebas: una prueba de entrada y otra prueba de

salida, para la evaluación de la resolución de los problemas aritméticos,

xxi

con el propósito de establecer el logro de cada indicador. La validación

del instrumento de medición fue realizada por cuatro jueces expertos

en el tema de investigación.

Los contenidos de la presente investigación están estructurados en

3 capítulos: El capítulo I comprende: el problema de la investigación,

descripción y formulación del problema, finalidad e importancia de la

investigación, objetivo general y específicos, hipótesis principal y

secundarios, las variables dependientes e independiente y la

operacionalización de variables.

En el capítulo II, el marco teórico conceptual, comprende los

antecedentes de estudio, bases teóricas de la investigación y la definición

de términos.

El capítulo III, presenta la metodología empleada, los materiales, las

características de los instrumentos, las técnicas para el análisis de

datos, el tratamiento estadístico y procedimiento de aplicación al

programa de intervención.

El capítulo IV presenta el análisis de los resultados estadísticos

aplicados en el SPSS 20, con la prueba t de student y el nivel de

confiabilidad de Alpha de cronbach.

La aplicación del programa “Mentes brillantes” es efectiva para

mejorar” el proceso de la capacidad de resolución de problemas

aritméticos en los alumnos; además es significativa en los tipos de

problemas: Cambio 1, 2,3, 4, 5, 6; combinación 1,2; Comparación 1, 2, 3,

4,5, 6, (sumas y restas); Problemas de multiplicación y división.

xxii

No olvidemos que “nuestro trabajo es desafiante y siempre un reto,

no un obstáculo insuperable”. “En educación no existe la última palabra.”

“Todos los problemas tienen solución. Si un problema no tiene solución

será otra cosa, pero no un problema”.

1

CAPÍTULO I

EL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN

1. Planteamiento de la investigación

1.1. Descripción del problema

La matemática siempre ha desempeñado un rol fundamental en el

desarrollo de los conocimientos científicos tecnológicos. En este sentido,

reconocemos su función instrumental y social que nos ha permitido

interpretar, comprender y dar soluciones a los problemas de nuestro

entorno. En efecto, todos los seres humanos, desde que nacemos hasta

que morimos, usamos algún tipo de aprendizaje matemático. Nacemos

sin saber matemática, pero el mundo está lleno de experiencias que

pueden convertirse en aprendizajes matemáticos que podemos utilizar en

diversas situaciones de nuestra vida. Así cuando un niño cuenta los

dedos de su mano por primera vez sabrá que en cada mano tiene cinco

dedos, y eso le permitirá aprender la matemática a través de una

experiencia real y cotidiana. Según las rutas de aprendizaje MINEDU

(2014)

La matemática es un área universal, se estudia en todos los países

del mundo y en todos los niveles educativos. De hecho, supone un pilar

básico de la enseñanza en todos ellos. Constituye un Idioma “Poderoso,

conciso y sin ambigüedades”.

Según las investigaciones realizadas de Cockroft (1985), este

Idioma pretende que sea aprendido por nuestros alumnos, hasta

conseguir que lo “hablen” por medio de la contemplación de cómo lo

2

hacen (sus profesores), y por su aplicación a situaciones muy sencillas y

ajenas a sus vivencias (los ejercicios).

Evidentemente, la utilización de un idioma requiere de unos

conocimientos mínimos para poder desarrollarse. Pero sobre todo, se

necesitan situaciones que inviten a comunicarse por medio de ese idioma,

a esforzarse en lograrlo y desde luego a través de las técnicas

fundamentales de comunicación son los métodos y estrategias de

resolución de problemas.

La resolución de problemas es considerada en la actualidad la

parte más esencial de la matemática. Mediante la resolución de

problemas, los estudiantes experimentan la potencia y la utilidad de las

matemáticas en el mundo que les rodea.

Según las investigaciones realizadas, Santaló (1985) señala que

“enseñar matemáticas debe ser equivalentes a enseñar a resolver

problemas”. Estudiar matemática no debe ser otra cosa que pensar en la

solución de problemas”.

Polya (1968), en una conferencia, pronunciaba: “Está bien

justificado que todos los textos matemáticos contengan problemas. Los

problemas pueden incluso considerarse como la parte más esencial de la

educación matemática”.

En la actualidad, el contexto del creciente desarrollo científico y

tecnológico coloca a la sociedad frente a un gran desafío. Las personas

requieren de una actitud reflexiva y analítica que les permita plantear y

resolver diversas situaciones cotidianas que se presenten. Es así que el

3

conocimiento y la práctica adecuada de las matemáticas se hacen de vital

importancia en la vida, y la educación debe asumirlo responsablemente

(MINEDU, 2009).

El propósito de las actuales exigencias que vive la sociedad

humana, el Estado Peruano, desde el Ministerio de Educación, se

responsabiliza de garantizar la pertinencia de prácticas pedagógicas y el

logro de los niveles de aprendizaje de los estudiantes, generando un

currículo educativo. De esta forma, busca brindar una educación de

calidad, en función a las políticas educativas adoptadas. El Diseño

Curricular Nacional DCN (2009), concibe la educación desde edades muy

tempranas y propone una serie de competencias articuladas a través de

sus niveles, ciclos y grados, pretendiendo que los estudiantes logren

desarrollar su competencia matemática, de forma que sus conocimientos

matemáticos le permitan comprender e interactuar con el mundo que lo

rodea (MINEDU, 2009).

Sin embargo, las recientes evaluaciones nacionales e

internacionales, reflejan una realidad educativa alarmante, tanto en el

área de matemática como en el de comprensión lectora.

Estos resultados del sistema educativo peruano se ven

correlacionados y aún más agravados con los resultados de la prueba del

Programa para la Evaluación Internacional de Alumnos de la OCDE

(PISA, por sus siglas en inglés). El objetivo de esta prueba es evaluar

hasta qué punto los alumnos cercanos al final de la educación secundaria

han adquirido algunos de los conocimientos y habilidades necesarios,

4

para la participación plena en la sociedad del saber. Perú obtuvo un

puntaje de 365 puntos, lo que lo coloca en el puesto 60 de 65 países

evaluados, el último dentro de los países latinoamericanos (PISA, 2009).

A nivel mundial, los resultados de las últimas evaluaciones de PISA

el Perú, han revelado el penúltimo lugar, en el año 2012 en la evaluación

de comprensión de lectora y matemática (ejercicios matemáticos,

razonamiento y resolución de problemas.) en comparación a otros países.

En el ranking completo, el Perú quedó en último lugar en comprensión

lectora, matemática y ciencia. Obteniendo los peores resultados en el

2012.

La nota promedio que establece la Organización para la

Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE) para los tres rubros del

Programa para la Evaluación Internacional de Estudiantes (PISA) son de

494, 501 y 496 para matemáticas, ciencias y comprensión lectora

respetivamente.

El Perú ocupa el último lugar en comprensión lectora, matemática y

ciencia. Expresó el Ministro de Educación: “Necesitamos cambios

dramáticos en el sistema educativo“. Sin embargo, el Perú no solo obtuvo

puntajes muy lejanos a este promedio, sino que ocupó el último lugar en

todas las categorías. 368, 373 y 384 entre los 64 países participantes de

la evaluación.

Perú también ha participado en las evaluaciones del 2006 y el

2009. En esta última prueba, 2012 ocupamos el penúltimo lugar en

ciencia y el antepenúltimo lugar en matemática y comprensión lectora.

http://elcomercio.pe/actualidad/1667802/noticia-peru-ocupa-ultimo-lugar-comprension-lectora-matematica-ciencia




5

Así mismo, en las evaluaciones internacionales de la UNESCO en

la que el Perú y varios países de América Latina participaron, los

resultados que mostraron los estudiantes peruanos en el tercer bloque

de países de la región (con Cuba, en el primero y chile, Argentina y

Brasil en el segundo). La segunda evaluación internacional realizada en

el Perú fue PISA. Ahí se confirma el bajo rendimiento de nuestros

estudiantes en el contexto internacional.

Según la evaluación nacional del 2006, los alumnos en las áreas

de comunicación y matemática confirman el bajo rendimiento escolar en

la resolución de problemas con un 44%.

La Unidad de Medición de la Calidad Educativa del MINEDU, nos

indica que la evaluación censal del año 2010 ECE, sólo un 13.8% de

estudiantes de segundo grado están en el nivel dos, que es el nivel de

logro esperado en el uso de números y manejo de operaciones básicas

para la resolución de problemas, el 32,9 % se encuentra en el nivel 1, es

decir se encuentran en proceso de lograr los aprendizajes esperados y un

53,3 % están por debajo del nivel promedio, lo cual es un alarmante

indicador pues casi la mitad de los estudiantes peruanos no han

alcanzado el nivel de logro esperado, y no responden ni las preguntas

más sencillas (MINEDU, 2011).

Una de las mayores dificultades con las que se encuentra un

alumno de educación primaria cuando inicia el proceso de resolución de

problemas matemáticos, es el aprendizaje del método a utilizar y la

interpretación del problema en sí. Se supone que el alumno ya conoce la

6

suma, la resta, la multiplicación y la división en el tercer grado. La

tendencia habitual, por parte del estudiante, es preguntar, después de

leer el enunciado del problema, que operación matemática debe utilizar y

luego verificar si entendió el problema a resolver. En esta fase de

comprensión del problema.

De acuerdo con los registros, la Dirección Regional de Tacna y de

la Unidad de Gestión Educativa Local (UGEL) de Tacna, no son ajenas a

esta realidad del bajo rendimiento en área de matemática, y más

específicamente en la resolución de problemas matemáticos, en donde se

reflejan los demás procesos de esta actividad.

En nuestra experiencia docente, en el aula hemos observado esta

falencia en nuestros alumnos, que muchos de ellos tienen dificultades

para resolver los problemas debido a que no saben comprender el

problema y el método que deben utilizar, así mismo se ha hecho un

registros de seguimiento a los estudiantes, también hemos podido

observar y verificar en las evaluaciones que se les plantean a los

estudiantes en cuanto a la resolución de problemas, la escaza capacidad

para comprender y resolver los problemas matemáticos y aplicarlos a su

entorno próximo.

Frente a esta problemática, surge el interés de revisar la práctica

pedagógica desde una perspectiva especializada y diseñar un programa

que contribuya a contrarrestar estas falencias en el aprendizaje de las

matemáticas, dando un especial énfasis en la resolución de problemas en

7

los estudiantes del tercer grado de educación primaria, debido a que se

encuentran en una etapa adecuada para una oportuna intervención.

Nuestro estudio presenta un programa para mejorar la capacidad

en el proceso de resolución de problemas aritméticos denominado

“Mentes brillantes” para los estudiantes del tercer grado de primaria.

Este programa tiene especial énfasis en desarrollar una serie de

actividades, estrategias, dinámicas, juegos, representaciones

problemáticas situacionales; nos permitirá mejorar la capacidad de

resolución de problemas, debido a que es un punto álgido en el

desempeño matemático de los estudiantes.

Las investigaciones realizadas, por Solaz-Portolés y San José

(2007) refieren que la Estructura Curricular Nacional explícitamente desde

1999 se enfoca en el desarrollo de las capacidades del individuo que le

permitirán resolver problemas, construir razonamientos válidos y

comunicar información mediante el uso de conceptos y términos

matemáticos.

Krulik y Rudnick, (1982) enfatizan que las implicancias

pedagógicas sobre la resolución de problemas constituyen una actividad

conformada por diferentes tipos de procesos y, en este sentido,

constituyen un camino mediante el cual los individuos utilizan el

conocimiento adquirido previamente declarativo o procedimental con el fin

de satisfacer las demandas de una situación nueva, no familiar.

En docente debe estar de acuerdo con el objetivo fundamental en

la enseñanza- aprendizaje de resolución de problema, ayudar a los

8

estudiantes a desarrollar habilidades de pensamiento lógico,

razonamiento que permitirán que éstos alcancen soluciones correctas,

creando un ambiente adecuado, generando una práctica intensiva y

extensiva representando un reto para los alumnos, permitiendo leer los

problemas en forma analítica e inventando sus propios problemas,

trabajando en parejas o en pequeños grupos a través del uso de

estrategias alternativas.

Los alumnos deben tener pautas para resolver problemas, trabajar

en sentido inverso, predecir y probar, simular, experimentar, reducir los

datos, deducir, etc. El docente debe ser un guía, un facilitador que brinde

las pautas y las estrategias que el alumno necesita, cuando el alumno

está frente a un problema, debe orientarle en la búsqueda de una

estrategia, que representen, mediante un diagrama, sus propios

procedimientos para resolver problemas, hacer preguntas mientras los

alumnos están en el proceso de discusión de los procedimientos para

resolver problemas, revisando sus respuestas.

Por todo lo expuesto, la aplicación del programa “Mentes brillantes”

nace para atender la realidad de las deficiencias encontradas en los

alumnos del tercer grado del nivel primario en resolución de problemas.

1.2 Formulación del problema

1.2.1. Problema General

¿En qué medida el programa “Mentes brillantes” es efectivo en el

proceso de resolución de problemas aritméticos en los alumnos del tercer

9

grado del nivel primario de la Institución Educativa Adventista “28 de Julio

de Tacna?

1.2.2. Problemas específicos

a. ¿En qué medida el programa “Mentes brillantes” es efectivo en el

proceso de resolución problemas aritméticos de adición y sustracción

tipo cambio, en los alumnos del tercer grado del nivel primario de la

Institución Educativa “28 de Julio” de Tacna?

b. ¿En qué medida el programa “Mentes brillantes” es efectivo en el


tipo combinación, en los alumnos del tercer grado del nivel primario de

la Institución Educativa “28 de Julio” de Tacna?

c. ¿En qué medida el programa “Mentes brillantes” es efectivo en el


tipo comparación e igualación, en los alumnos del tercer grado del

nivel primario de la Institución Educativa “28 de Julio” de Tacna?

d. ¿En qué medida el programa “Mentes brillantes” es efectivo en el

proceso de resolución problemas aritméticos de tipo multiplicación, en

los alumnos del tercer grado del nivel primario de la Institución

Educativa “28 de Julio” de Tacna?

e. ¿En qué medida el programa “Mentes brillantes” es efectivo en el

proceso de resolución problemas aritméticos de tipo división, en los

alumnos del tercer grado del nivel primario de la Institución Educativa

“28 de Julio” de Tacna?

10

2. Finalidad e importancia de la investigación

2.1 Propósito

Esta investigación tiene el propósito fundamental plantear la

aplicación de un programa “mentes brillantes”, para mejorar la capacidad

en el proceso de resolución de problemas aritméticos en los alumnos del

tercer grado de primaria de la Institución Educativa Adventista “28 de

julio”, Tacna.

El proceso de resolución de problemas es deficiente en los alumnos y

por eso se ha creado este programa, que cuenta con estrategias

metodológicas que ayudará a mejorar la capacidad de resolución de

problemas aritméticos en el área de matemática.

2.2 Relevancia social

La presente investigación es relevante en lo social, porque ayudará a

que el alumno desarrolle la capacidad de resolución de problemas para su

desenvolvimiento en su entorno social.

2.3 Relevancia pedagógica

Es importante porque contribuye a lo siguiente:

a. En primer lugar, su aplicación permite a los alumnos mejorar la

capacidad de resolución de problemas aritméticos.

b. En segundo lugar, su aplicación contribuirá, como estrategia

metodológica, para los docentes del nivel primario.

c. En tercer lugar, los alumnos también serán beneficiados ya que les

permitirá mejorar el proceso de resolución de problemas aritméticos.

11

d. En cuarto lugar, obedece al objetivo que tienen las nuevas propuestas

educativas de las rutas de aprendizaje.

2.4 Relevancia psicopedagógica

El estudio constituye el aporte desde las perspectivas

psicopedagógicas de la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en la

resolución de problemas matemáticos, contribuye para mejorar el proceso

de resolución de problemas matemático.

3. Objetivos de la investigación

3.1. Objetivo general

Determinar la efectividad del programa “Mentes brillantes” en el

proceso de resolución de problemas aritméticos en los alumnos del

3ºgrado del nivel primario de la Institución Educativa Adventista “28 de

Julio” de Tacna.

3.2. Objetivos específicos

a. Determinar la efectividad del programa “Mentes brillantes” en el

proceso de resolución problemas aritméticos adición y sustracción tipo

cambio, en los alumnos del tercer grado del nivel primario de la

Institución Educativa “28 de Julio” de Tacna.

b. Determinar la efectividad del programa “Mentes brillantes” en el

proceso de resolución problemas aritméticos adición y sustracción tipo

combinación, en los alumnos del tercer grado del nivel primario de la


12

c. Determinar la efectividad del programa “Mentes brillantes” en el

proceso de resolución problemas aritméticos adición y sustracción de

tipo comparación - igualación, en los alumnos del tercer grado del

nivel primario de la Institución Educativa “28 de Julio” de Tacna.

d. Determinar la efectividad del programa “Mentes brillantes” en el

proceso de resolución problemas aritméticos de tipo multiplicación,

en los alumnos del tercer grado del nivel primario de la Institución

Educativa “28 de Julio” de Tacna.

e. Determinar la efectividad del programa “Mentes brillantes” en el

proceso de resolución problemas aritméticos de tipo división, en los


“28 de Julio” de Tacna.

4. Hipótesis de estudio

4.1. Hipótesis principal

El programa “Mentes brillantes” es efectivo en el proceso de

resolución de problemas aritméticos en los alumnos del 3º grado del nivel

primario de la Institución Educativa Adventista “28 de Julio” de Tacna.

4.2. Hipótesis derivadas

a. El programa “Mentes brillantes” es efectivo en el proceso de resolución

problemas aritméticos adición y sustracción tipo cambio, en los



13

b. El programa “Mentes brillantes” es efectivo en el proceso de resolución

problemas aritméticos de adición y sustracción tipo combinación, en los



c. El programa “Mentes brillantes” es efectivo en el proceso de resolución

problemas aritméticos de adición y sustracción tipo comparación e

igualación, en los alumnos del tercer grado del nivel primario de la


d. El programa “Mentes brillantes” es efectivo en el proceso de resolución

problemas aritméticos de tipo multiplicación, en los alumnos del tercer

grado del nivel primario de la Institución Educativa “28 de Julio” de

Tacna.

e. El programa “Mentes brillantes” es efectivo en el proceso de resolución

problemas aritméticos de tipo división, en los alumnos del tercer grado

del nivel primario de la Institución Educativa “28 de Julio” de Tacna.

5. Variables de estudio

5.1. Variable independiente:

Programa “Mentes Brillantes”

5.2. Variable dependiente

Problemas aritméticos

Dimensiones

Problemas tipo cambio de sumas y restas.

Problemas tipo combinación de sumas y restas

Problemas tipo comparación e igualación se sumas y restas.

Problemas tipo de multiplicación razón.

Problemas tipo de división razón.

14

5.3. Operacionalización de las variables

Cuadro 1: Programa “Mentes brillantes” (variable independiente)

Definición conceptual Objetivos Contenido Metodología Recursos Evaluación

En con conjunto de

actividades,

estructuradas de

estrategias que tiene

como objetivo mejorar

significativamente el

proceso de resolución

de problemas

aritméticos de los

alumnos del tercer

grado de primaria.

1. Objetivo general

Aplicar estrategias y

ejercicios que permitan

mejorar la capacidad de

resolución de problemas

aritméticos.

2. Objetivos

específicos

a. Diagnosticar a los

alumnos del tercer grado a

través de una prueba de

entrada (pretest).

b. Ejecutar las actividades

y estrategias para mejorar

la capacidad de resolución

de problemas aritméticos.

c. Evaluar después de

la aplicación del programa

a través de una prueba de

salida ( Postest).

Problemas de tipo cambio de

sumas y restas.

Problemas de CA1

Problemas de CA2

Problemas de CA3

Problemas de CA4

Problemas de CA5

Problemas de CA6

Metodología

inductiva,

deductivo

y analítico

Programa

Unidades

Sesiones

de

aprendizaje

Evaluación de

entrada (Pretest)

Practicas

calificadas

(Evaluaciones de

proceso)

autoevaluaciones

Evaluación de

salida (Post test)

Problemas de tipo

combinación de sumas y

restas.

Problemas de CO1

Problemas de CO2

Metodología

inductiva,

deductivo

y analítico

Programa

Unidades

Sesiones

de

aprendizaje.

Evaluación de

entrada (Pretest)

Prácticas

calificadas

(Evaluaciones de

proceso)

autoevaluciones

Evaluación de

salida (Post test)

15

Problemas de tipo

comparación y combinación de

sumas y restas.

Problemas de tipo CM1






Problemas de tipo CM6 e

Problemas de tipo IG1







Metodología

inductiva,

deductivo

y analítico

Evaluación de

entrada (Pretest)

Practicas

calificadas

(Evaluaciones de

proceso)

autoevaluciones

Evaluación de

salida (Post test)

Problemas de tipo

multiplicación.

Problemas de tipo MR1



Programa

Unidades

Sesiones

de

aprendizaje

Evaluación de

entrada (Pretest)

Practicas

calificadas

(Evaluaciones de

proceso)

autoevaluciones

Evaluación de

salida (Post test)

16

Problemas de tipo división.

Problemas de tipo DPR3



Metodología

inductiva,

deductivo y

analítico

Programa

Unidades

Sesiones

de

aprendizaje.

Evaluación de

entrada (Pretest)

Practicas

calificadas

(Evaluaciones de

proceso)

autoevaluciones

Evaluación de

salida (Post test)

17

Cuadro 2: Resolución de problemas aritméticos (variable dependiente)

Definición operacional Dimensión Nombre Indicadores

Atributo /valor Unidad de medición

Unidad operacional

Problema Aritmético Son aquellas situaciones en los que es necesaria la aplicación de una sola operación para su resolución. Se dividen en problemas aditivo-sustractivos y multiplicación-división. Resolución De Problemas Aritméticos Son situaciones contextualizadas, donde se busca la incógnita o solución a la situación problemática donde el estudiante desarrolla nuevas habilidades al aplicar concepto y procedimientos matemáticos a una

A1.-Problemas de cambio CA: Se trata de problemas en los que se parte de una cantidad, a la que se añade o se le quita otra de la misma naturaleza. En estos problemas se puede preguntar por la cantidad, inicial o final, cantidad crece o decrece. Presenta 6 tipos de problemas de Cambio: CA1; CA2; CA3, CA4; CA5; CA6.

Problemas de CA1 Problemas de CA 2 Problemas de CA3 Problemas de CA4 Problemas de CA5 Problemas de CA6

0,1,2,…20 AD, A, B, C Logro destacado: AD (18 – 20) Logro previsto: A(14 – 17) En proceso: B (11 – 13) En inicio: C(0 – 10)

Cuantitativo y cualitativo

Prueba escrita Practicas calificadas.

A2.-Problemas de combinación y sus tipos.CO: Se trata de problemas en los que se tienen dos cantidades, las cuales se diferencian en alguna característica, y se quiere saber la cantidad total que se obtiene cuando se reúnen las anteriores, o cuando conociendo la total y una de aquellas, se quiere saber cuál es la otra. De aquí surgen dos tipos de problemas: CO1 y CO2.

Problemas de CO1 Problemas de CO2



Prueba escrita Practicas calificadas

18

situación real. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS La resolución de problemas es un proceso mental donde requiere una serie de herramientas y procedimientos, como interpretar, comprender, analizar, explicar, relacionar, entre otros. Y buscar una solución.

A3.-Problemas de tipo comparación y sus tipos. CM: Se trata de problemas en los que se comparan dos cantidades y la diferencia que existe entre ellas. Se puede preguntar por la diferencia. Presenta 6 tipos de problemas de Comparación: CM1; CM2.CM3; CM4; CM4; CM5; CM6.

A4.-Problemas de tipo igualación (IG): Es el problema que contienen dos cantidades diferentes, sobre una de las cuales se actúa aumentándola o disminuyéndola hasta hacerla igual a la otra. Presenta 6 tipos de problemas de Cambio: IG1; IG2; IG3; IG4; IG5; IG6.

Problemas de CM1 Problemas de CM2 Problemas de CM3 Problemas de CM4 Problemas de CM5 Problemas de CM6 e Problemas de IG1 Problemas de IG2 Problemas de IG3 Problemas de IG4 Problemas de IG5 Problemas de IG6



Prueba escrita

Practicas calificadas



Prueba escrita

Practicas calificadas

B1.- Problemas de tipo Multiplicación Multiplicación- Razón 1 Multiplicación- Razón 2 Multiplicación- Razón 3

B2.- Problemas de tipo División División- partición- Razón División- partición- Razón

Problemas de MR1 Problemas de MR2 Problemas de MR3 Problemas de DPR3 Problemas de DPR2 Problemas de DPR3



Prueba escrita Practicas calificadas

19

CAPÍTULO II

FUNDAMENTO TEÓRICO DE LA INVESTIGACIÓN

1. Bases teóricas

1.1 Marco histórico

1.2.1 La resolución de problemas en la antigüedad

La aparición de la escuela se remonta a la misma época de la

invención de la escritura. Según Sigarreta, Rodriguez, las investigaciones

históricas demuestran que la enseñanza de la aritméticas se iniciaba en

una fase temprana en la vida escolar, al mismo tiempo que la lectura y la

escritura; se debe aclarar que las Matemáticas eran consideradas

elementos importantes en la formación de los escribas y que la escuela

respondía a las necesidades de esa sociedad, es decir, a las necesidades

del momento histórico concreto, aunque estaba dirigida a grupos muy

restringidos de la lectura de un documento histórico en que los reyes del

tercer imperio de Ur en Mesopotamia se puede inferir que la finalidad

fundamental de los problemas matemáticos propuestos era preparar al

hombre para el cálculo. El soberano proclamaba muy orgulloso, se sumar

y restar a la perfección, soy diestro en calculo y en contabilidad. Muchos

autores coinciden en plantear que fue el matemático griego Herón, quien

vivió en Alejandría aproximadamente entre los siglos II y la n. e., el

primero en incluir ejercicios con texto en sus trabajos; sin embargo, se

20

conocen, de hecho, algunos textos matemáticos escolares más antiguos.

Estos textos son de dos tipos: de tablas y de problemas; estos últimos

proponen, por ejemplo, este problema tipo, hallado en un papiro egipcio

de mediados del segundo milenio. En una pirámide, ella tiene140 codos y

la inclinación es de 5 palmos y 1 dedo por codo. ¿Cuál es la altura?

Desde una perspectiva histórica, la resolución de problemas ha

sido siempre el motor que ha impulsado el desarrollo de la matemática.

En los primeros años de la década de los años 80 del siglo XX, el NTC de

los Estados Unidos de Norte América hizo algunas recomendaciones

sobre la enseñanza de la matemática, las que tuvieron una gran

repercusión en todo el mundo. La primera de esas recomendaciones

decía: “El Consejo Nacional de Profesores de matemática recomienda

que en los años 80 la Resolución de Problemas sea el principal objetivo

de la enseñanza de matemática en las escuelas.”

La compleja evolución de la historia de esta ciencia muestra que el

conocimiento matemático fue construido como respuesta a preguntas

que fueron transformadas en muchos problemas provenientes de

diferentes orígenes y contextos; tales como problemas de orden práctico,

problemas vinculados a otras ciencias y también problemas de

investigación internos a la propia matemática. De este modo se puede

decir que la actividad de resolución de problemas ha sido el centro de la

elaboración del conocimiento matemático generando la convicción de

que “hacer matemática es resolver problemas”.

21

Al resolver problemas se aprende a matematizar, lo que es uno de

los objetivos básicos para la formación de los estudiantes. Con ello

aumentan su confianza, tornándose más perseverantes, creativos y

mejorando su espíritu investigador, proporcionándoles un contexto en el

que los conceptos pueden ser aprendidos y las capacidades

desarrolladas. Por todo esto, la resolución de problemas está siendo

muy estudiada e investigada por los educadores.

1.2.2 Antecedentes de la investigación

La resolución de problemas matemáticos siempre ha sido el

corazón de la actividad matemática. Su evolución histórica revela la plena

relación que ha tenido esta actividad con la enseñanza-aprendizaje de la

propia Matemática. Desde la Antigüedad, se ha ido transmitiendo todo el

caudal de conocimientos acumulados por la humanidad durante milenios;

nuestra ciencia no ha sido ajena a esta transferencia y se ha matizado por

la implementación de diferentes métodos a la hora de realizar tal acción.

Silva Laya (2009), en México, realizó un estudio sobre el Método y

las estrategias utilizadas por alumnos de 6to.Grado para resolver

problemas matemáticos, con la finalidad comprender mejor los factores

que intervienen en la resolución; concluyendo del por qué los alumnos

tienen dificultades al resolver problemas aritméticos.

El estudio reveló que los conocimientos previos son herramientas

claves para el éxito en la resolución de problemas, especialmente en

aquellos que no cuentan con conocimientos previos, conceptos, nociones

y sus relaciones suficientes para resolver problemas matemáticos. Una de

22

las recomendaciones del CIME es que puede aplicarse en diferentes

contextos escolares donde los profesores buscan que los alumnos

construyan las nociones y conceptos básicos de las matemáticas bajo sus

recursos propios, y no recetas.

Rodríguez Q. (2005), en Madrid, realizó un estudio sobre Meta

cognición, resolución de problemas y enseñanza de las matemáticas, una

propuesta integradora desde el enfoque antropológico, el cual tuvo como

finalidad de mostrar la eficacia de la propuesta planteada –los

Recorridos de Estudio e investigación– para situar la resolución de

problemas como eje integrador del proceso de enseñanza-aprendizaje de

la matemática.

El estudio reveló que los conocimientos previos son herramientas

claves para el éxito en la resolución de problemas, especialmente en

aquellos que no cuentan con conocimientos previos, conceptos, nociones

y sus relaciones suficientes para resolver problemas matemáticos. Una de

las recomendaciones del CIME es que puede aplicarse en diferentes

contextos escolares, donde los según otros autores afirman que más allá

de lo básico: enseñar a resolver problemas.

El movimiento a favor de la enseñanza de la “resolución de

problemas” nació en este período post-reformista, guiándose

fundamentalmente por los trabajos de Polya y las investigaciones de

Schoenfeld sobre las estrategias elaboradas por los matemáticos cuando

se enfrentan a problemas no triviales. Es necesario destacar que este

movimiento introdujo la “resolución de problemas” como un nuevo objetivo

23

de la enseñanza de las matemáticas. Ni la matemática clásica, ni mucho

menos la reforma de las matemáticas modernas, pero tampoco la “vuelta

a lo básico”, incluían un tipo de actividad curricular que se pudiera

designar con esta expresión general. Surge así el germen de un nuevo

modelo epistemológico, menos desarrollado que la epistemología

Bourbakista, pero que nace específicamente del problema de la

enseñanza de las matemáticas y que, tal vez por su simplicidad y por la

fuerza de sus proponentes, no tuvo dificultades para introducirse en el

sistema de enseñanza.

Por ejemplo, Rico (1988) relata esta incorporación del modo siguiente:

No es hasta mediados de la década de los 70 cuando,

coincidiendo con la búsqueda de una nueva visión global para

el currículo de matemáticas en la enseñanza obligatoria, se

plantea la resolución de problemas como un campo autónomo

sobre el que trabajar e investigar sistemáticamente.

Por supuesto que, hasta ese momento, se han venido

haciendo problemas en las aulas escolares, por muy rutinarios

y mecánicos que éstos hayan sido, desde el comienzo del

sistema escolar tal y como hoy lo conocemos. La diferencia

reside en que, hasta ese momento, la resolución de problemas

no se contemplaba como algo específico, cuyo desarrollo

necesitase de consideraciones especiales. Los problemas,

eran, simplemente, la forma más adecuada para mostrar la

utilidad y conveniencia de las reglas y conceptos, estrictamente

matemáticos, que se habían estudiado (pp. 5-6).

Aprender a resolver problemas es el principal objetivo para

estudiar matemáticas. La resolución de problemas es el

proceso de aplicar el conocimiento previamente adquirido a

situaciones nuevas y no familiares. Resolver problemas

verbales en textos es una forma de resolución de problemas,

pero los estudiantes también deberían ser capaces de

enfrentarse a problemas sin texto. Las estrategias de

resolución de problemas implican proponer cuestiones, analizar

24

situaciones, traducir resultados, ilustrar resultados, dibujar

diagramas, y usar el ensayo y error. Los estudiantes deberían

ver soluciones alternativas a problemas; deberían tener

experiencia de problemas con más de una solución (Carl, 1989,

p. 471).

Al respecto, la posición del National Council of Supervisors of

Mathematics de Estados Unidos (1977, p. 2) se refleja en la siguiente cita:

Aprender a resolver problemas es la razón principal para estudiar matemáticas. La resolución de problemas es el proceso de aplicación del conocimiento adquirido previamente a situaciones nuevas y no familiares. Resolver problemas verbales en textos es una forma de resolución de problemas, pero los estudiantes también deberían enfrentarse a problemas fuera de los libros de texto. Las estrategias de resolución de problemas incluyen proponer cuestiones, analizar situaciones, trasladar resultados, dibujar diagramas y usar ensayo y error. Al resolver problemas, los estudiantes necesitan ser capaces de aplicar las reglas de la lógica necesarias para llegar a conclusiones válidas. Tienen que ser capaces de determinar qué hechos son relevantes. No deberían temer llegar a conclusiones tentativas, y deberían ser proclives a someter esas conclusiones a comprobación.

Otros autores afirman que en relación con la resolución de

problemas existen investigaciones que avalan la importancia de ésta

como uno de los aspectos fundamentales a los que debe de estar

orientado el trabajo del profesor en el proceso enseñanza-aprendizaje.

Podemos mencionar, entre otros, a Polya (1976), Labarrere (1988),

Rodríguez (1991), Schoenfeld (1991), Campistrous y Rizo (1996),

Sigarreta et al. (2003-2008). Enfocándonos en el nivel superior existen

trabajos (Rodríguez et al., 2008 y Sigarreta et al., 2008)) que demuestran

que la enseñanza de la matemática se limita a la enseñanza de

procedimientos carentes de la esencia, que no le dan significado al

concepto. Además, la utilización de libros de texto, de manera mecánica y

25

directa, se hace cómplice de la generación de deficiencias en el

alumnado, aunado a la creencia arcaica de que las matemáticas se

pueden enseñar con sólo tener el dominio profundo del contenido,

llegando al punto de confundir la resolución de problemas como un fin, y

considerar que la forma en que se consiga un determinado resultado es

lo menos importante. Nuestra meta es la transformación de este modo

arcaico de la enseñanza de la Matemática a uno basado en el

descubrimiento, el pensamiento creativo y original del concepto

sustentado en la resolución de problemas como medio privilegiado de

generación de saber y no como un fin desarticulado y vacío de

significados.

La heurística como método de descubrimiento fue uno de los

recursos fundamentales que durante siglos fue utilizado por los grandes

matemáticos. Razón, por la cual debe ser una parte privilegiada del

proceso enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas. La importancia de la

resolución de problemas y en particular el uso de los recursos heurísticos

en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática, se pone de

manifiesto en los trabajos de Muller (1987).

Polya (1981), Rodríguez (1991), Bermudo et al. (2009), Shoenfeld

(1985), y Torres (1993), plantean no sólo como actividad complementaria

o como vía última de validación del concepto u objeto matemático, sino

como una actividad que rija dicho proceso.

La resolución de problemas analizada como un proceso tiene una

afectación directa el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática

26

y en función de utilizar las potencialidades de la heurística en la

enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas nos planteamos: elaborar una

estrategia metodológica de carácter heurístico para favorecer los

procesos de resolución de problemas en Matemática.

Las reglas heurísticas tienen el carácter de impulsos dentro del

proceso de búsqueda de nuevos conocimientos y resolución de

problemas. Algunas reglas heurísticas generales son: separa lo dado de

lo buscado, recuerda los conocimientos relacionados con lo dado y lo

buscado y busca relaciones entre las partes. Las estrategias heurísticas

constituyen los procedimientos principales para buscar los medios

matemáticos concretos. Existen dos tipos:

a. Método sintético: Partir de los datos y deducir de ellos lo que se busca,

apoyándose en los conocimientos que se tienen, y así elaborar una

cadena de ideas.

b. Método analítico: Partir de lo que se busca, apoyándose en los

conocimientos que se tienen, analizar posibles datos de los que se

puedan deducir posibles resultados.

Además, el profesor debe tratar de hacer consciente al estudiante

del uso de recursos heurísticos tales como: diagramas, figuras de análisis,

cambio de dominio del problema, reducción a problemas conocidos,

trabajo hacia atrás, realizar una construcción auxiliar, trabajo en ambas

direcciones y descomposición del problema en otros más sencillos. El uso

de los recursos hay que verlo como la concreción de un momento del

pensamiento, como la materialización de un esquema, diagrama, tabla,

27

etc. de la representación mental, que surge en el proceso de solución de

problemas.

En el Perú, se han realizado pocos estudios respecto a la

resolución de problemas en el área de matemática, se presentan las

siguientes:

Depaz y Fernandes (2011) realizaron su trabajo de investigación

Resolución de problemas matemáticos de sustracción en los alumnos

del 3er grado de primaria de un colegio privado y de un colegio estatal de

Lima. Se trata de un estudio cuantitativo cuyo objetivo fue diseñar y

validar un instrumento confiable para detectar habilidades a nivel de

estrategias para resolver problemas matemáticos de sustracción en

estudiantes de 3er grado de primaria de un colegio privado y de un

colegio público. Para esta investigación se utilizó un test denominado

“PROMAT”.

La investigación afirma que la aplicación del instrumento utilizado

permitió observar las principales diferencias que presentan los

estudiantes del 3er grado de un colegio privado con un estatal, en relación

al colegio estatal dejaron más preguntas sin resolver demostrando que

el tiempo planteado no le es suficiente; mientras que los alumnos del

colegio privado lograron un mejor rendimiento en la resolución de

problemas matemáticos de sustracción.

La investigación de Huaranca Rojas (2010), de la Universidad

Peruana Unión, es Procedimientos heurístico en la solución de

problemas: Su efecto en el rendimiento académico del álgebra en los

28

estudiantes del Instituto Superior Pedagógico público Nuestra Señora de

Lourdes Ayacucho en el año 2007. La investigación afirma que la

aplicación de la didáctica de los principios heurísticos, específicamente se

refieren al uso de la analogía y la reducción, influyen significativamente en

el rendimiento del álgebra mejora significativamente con la aplicación

didáctica de las reglas heurísticas.

Por su parte, Maraví Levita (2010) realizó su investigación

Influencia del estrés académico en el rendimiento Académico de las áreas

básicas de Matemática y comunicación de los alumnos de 5to y 6to grado

de la I.E.A. “Jesús de Nazaret”. Existe un agente estresor académico que

se presenta en forma negativa que no pueden enfrentarse ante una

influencia de estrés académico alto en las manifestaciones cognitivas

sobre el rendimiento académico del área de matemática. Al evaluar los

resultados se notó que los alumnos manifiestan estrés académico en la

parte del conocimiento y no en el aspecto fisiológico-físico y motor esto

nos hace observar que los niños tienen más problemas con temas que

involucren netamente a pensar y no involucra la parte física y motora.

Jara Ahumada (2006), en su investigación Juegos didácticos y los

aprendizajes de lógico matemática de los alumnos del sexto grado de

educación primaria, en la institución Educativa N° 7098, Villa Alejandro

Lurín, concluye que los juegos didácticos: Juegos de descubrimiento del

plano Tan grama, juegos de lógica e iniciación a la lógica, bloques

lógicos, y juegos de operatoria, dominó de operaciones combinadas

ayudan al aprendizaje de los contenidos del área lógico matemática. La

29

aplicación de los juegos didácticos ayuda a incrementar significativamente

en el rendimiento procedimental y conductual en los alumnos.

Calderón Lamonja y Paucar (2004) llevaron a cabo su investigación

Efectos del programa recuperativo “podemos resolverlo” para el

mejoramiento de la resolución de problemas matemáticos y alumnos

que presentan nieles medios bajos en comprensión lectora. El estudio

afirma que la aplicación del programa recuperativo “Podemos resolverlo”

mejoraron notablemente en los niveles iniciales, alcanzando niveles

medio alto; mientras que el grupo de control mantuvo desempeños

equivalentes. Finalmente los estudiantes a los cuales se les aplicó el

programa mejoraron significativamente en su nivel de comprensión lectora

aunque no haya sido este el fin directo del programa aplicado.

Huerta Camones (2002), en su investigación Relación entre la

adquisición de concepto y destreza del pre – cálculo y el nivel de logro de

competencias en el área lógico matemático”, refiere que existe una

relación estadística significativa entre cuatro de diez áreas de la prueba

de pre cálculo y las competencias del área lógico matemático. Las áreas

que correlacionan son números ordinales, reconocimiento de figuras,

solución de problemas y conservación. Existe diferencias significativas en

el desempeño de la prueba de pre cálculo y de competencia lógico

matemático en función del sexo. La muestra estudiada presenta un mayor

desempeño a nivel de competencias conceptuales que procedimentales.

Arracue y García (2001) llevaron a cabo la investigación Método

musical para la enseñanza – aprendizaje de las tablas de multiplicar del 0

30

al 5, para la resolución de ejercicios y problemas. El objetivo del estudio

fue evaluar el nivel de éxito de un programa experimental con melodía,

a través de una casete audio en la solución de ejercicios y problemas del

segundo grado de Educación primaria del centro Educativo particular

Villa Caritas. Finalmente se concluyó que es necesario la buena

motivación, un buen material y recursos que despierten el interés y

deseos de aprender cada vez más en cada uno de los estudiantes.

Falcon Vera (1995) realizó su trabajo de investigación Efectos de

la aplicación de un programa de Resolución de problemas matemáticos

en el tercer grado de Educación primaria de menores. Estudio realizado

en los centros Educativos Estatales de las Uses Nro.01, 06, de Lima

Metropolitana Callao, dicha investigación fue realizada en la Universidad

Nacional Mayor de San Marcos.

La presente investigación afirma que la aplicación del programa de

Resolución de problemas matemáticos mejora significativamente.

1.2 Marco filosófico

1.2.1 Fundamento histórico – bíblico

De acuerdo con las Sagradas Escrituras, Reina-Valera 1960

(RVR1960) enfatiza:

“27 Y creó Dios al hombre a su imagen, a imagen de Dios lo creó; varón y hembra los creó.” 28 Y los bendijo Dios, y les dijo: Fructificad y multiplicaos; llenad la tierra, y sojuzgadla, y señoread en los peces del mar, en las aves de los cielos, y en todas las bestias que se mueven sobre la tierra. Génesis 1:27-28

Según lo que enfatiza las sagradas escrituras Dios creó al hombre,

dotado de mucha sabiduría, inteligencia, capacidades, habilidades

31

intelectuales para razonar y pensar, tomar decisiones frente a las

diferentes situaciones que se le presentara. “El temor de Jehová es el

principio de la sabiduría, Y el conocimiento del Santísimo es la

inteligencia” (Proverbios 9:10).

Según Elena G. White (1999, Libro educación, p. 2) enfatiza:

Cada ser humano, creado a la imagen de Dios, está dotado de una facultad semejante a la del creador: La individualidad, la facultad de pensar y hacer… La obra de la verdadera educación consiste en desarrollar esta facultad, en educar a los jóvenes para que sean pensadores y no meros reflectores de los pensamientos de otros hombres. En vez de restringir su estudio a lo que los hombres han dicho o escrito, los estudiantes deben ser dirigidos a las fuentes de la verdad y en la revelación .Contemplen las grandes realidades del deber y del destino, y la mente se expandirá y robustecerá. En vez de jóvenes , educados , pero débiles , las instituciones del saber debieran producir hombres fuertes para pensar y obrar , hombres que sean amos y no esclavos de las circunstancias , hombres que posean amplitud de mente, claridad de pensamiento y valor para defender sus convicciones.

Cuando Adán salió de las manos del Creador, llevaba en su

naturaleza física, mental y espiritual, la semejanza de su Hacedor. "Creó

Dios al hombre a su imagen", con el propósito de que, cuanto más viviera,

más plenamente revelara esa imagen y reflejara la gloria del Creador.

Todas sus facultades eran susceptibles de desarrollo; su capacidad y su

vigor debían aumentar continuamente. Vasta era la esfera que se ofrecía

a su actividad, glorioso el campo abierto a su investigación. Los misterios

del universo visible "las maravillas del Perfecto en sabiduría", invitaban al

hombre a estudiar.

Tenía el alto privilegio de relacionarse íntimamente, cara a cara,

con su Hacedor. Si hubiese permanecido leal a Dios, todo esto le hubiera

pertenecido para siempre. A través de los siglos eternos, hubiera seguido

32

adquiriendo nuevos tesoros de conocimiento, descubriendo nuevos

manantiales de felicidad y obteniendo conceptos cada vez más claros de

la sabiduría, el poder y el amor de Dios. Habría cumplido cada vez más

cabalmente el objeto de su creación; habría reflejado cada vez más

plenamente la gloria del Creador.

Pero por su desobediencia perdió todo esto. El pecado mancilló y

casi borró la semejanza divina. Las facultades físicas del hombre se

debilitaron, su capacidad mental disminuyó, su visión espiritual se

oscureció. Quedó sujeto a la muerte. No obstante, la especie humana no

fue dejada sin esperanza. Con infinito amor y misericordia había sido

trazado el plan de salvación y se le otorgó una vida de prueba. La obra de

la redención debía restaurar en el hombre la imagen de su Hacedor, de

volverlo a la perfección con que había sido creado, promover el desarrollo

del cuerpo, la mente y el alma, a fin de que se llevase a cabo el propósito

divino de su creación. Este es el objeto de la educación, el gran objeto de

la vida.

El mundo ha tenido sus grandes maestros, hombres de intelecto

gigantesco y grandioso espíritu investigador, hombres cuyas

declaraciones han estimulado el pensamiento, y abierto a la vista vastos

campos de conocimiento; y estos hombres han sido honrados como guías

y benefactores de su raza; pero hay uno superior a ellos. Podemos

rastrear la ascendencia de los maestros del mundo hasta donde alcanzan

los informes humanos: pero antes de ellos estaba la Luz. Así como la luna

y los planetas de nuestro sistema solar brillan por la luz del sol que

33

reflejan, los grandes pensadores del mundo, en lo que tenga de cierto su

enseñanza, reflejan los rayos del Sol de Justicia. Todo rayo del

pensamiento, todo destello del intelecto, procede de la Luz del mundo.

2. Marco teórico

2.1. Teorías psicológicas sobre resolución de problemas

Según la perspectiva histórica-psicológica, vamos a revisar

someramente la historia de las investigaciones sobre resolución de

problemas, la cual ha tenido amparo de la psicología experimental. Solo

en los últimos años ha tomado cuerpo una investigación específica de

resolución de problemas en el marco de las ciencias experimentales o

las matemáticas.

El abordaje de esta perspectiva de la resolución de problemas va

a respetar el orden cronológico del surgimiento de las distintas corrientes

psicológicas que la han acogido.

2.1.1 Teorías conductistas. Thorndike (1922)

De acuerdo con esta teoría, lo que importa en el proceso de

resolución de problemas es la respuesta y su mecanismo de selección

asociados con el estímulo presente en el problema. Las primeras

investigaciones se basaron en la identificación a través de la observación-

de las estrategias de resolución de problemas empleadas por distintas

personas en un intento de buscar similitudes entre ellas.

Así Wallas (1926) describió las cuatro etapas siguientes:

34

Preparación, acumulación de información; incubación, marginación

transitoria del problema; iluminación, un “darse cuenta” repentino y

verificación, hallazgo de la solución (Mayer 1981).

Según Polya (1945, 1968), sobre resolución de problemas

matemáticos, la principal novedad es apuntar que una estrategia

adecuada para resolver problemas considerados muy difíciles consiste en

su fraccionamiento en sub problemas más simples que sí admiten una

solución.

De acuerdo con este enfoque radica en la consiguiente necesidad

de enseñar las estrategias de resolución de problemas presentes en las

observaciones previas, pero en la mayoría de las ocasiones se obtuvieron

resultados infructuosos.

2.1.2 Teorías de la Gestalt

Coincidiendo con las observaciones de Polya, aunque precursores

en el tiempo, los psicólogos de la Gestalt detectaron la tendencia de los

solucionadores a fraccionar los problemas en diversas etapas para

intentar resolver las posteriormente (Duncker 1945). La mayor

contribución del enfoque gestáltico ha sido el énfasis, puesto en la

vertiente perceptual del proceso; para los seguidores de esta corriente, la

aprehensión apropiada de las partes del problema asegura que las

“fuerzas de la organización” produzcan la solución. De cualquier modo, no

se especifica con exactitud qué son esas fuerzas de organización.

En cuanto al fracaso en la resolución de problemas se debe

frecuentemente a la persistencia de un set rígido e inapropiado que puede

35

estar causado por la experiencia previa o a la forma como se expresan las

instrucciones del problema. Ese set podría desvanecerse mediante las

orientaciones del experimentador que permitan “recentrar” o dirigir la

atención hacia los aspectos más significativos del problema.

Otra contribución novedosa de los teóricos de la Gestalt como

Duncker (1945) es la “valoración” de las posibles soluciones de un

problema. Esto tiene una importancia especial en la vida cotidiana, donde

diversas soluciones generan ventajas e inconvenientes, así como en la

«toma de decisiones» consiguiente (Cohen 1977).

2.1.3 Teorías cognitivas: Procesamiento de la información

Las teorías del procesamiento de la información describen la

resolución de problemas como una interacción entre el «sistema de

procesamiento de la información» del sujeto y un “ambiente de la tarea”

tal como la describe el experimentador. Este enfrentamiento produce en el

solucionador una representación mental del problema denominada

“espacio del problema” (Simón 1978) y contiene el estado actual del

problema, el estado final (o meta) y todos los estados intermedios. La

resolución de un problema conlleva una búsqueda -dirigida por el objetivo-

a través del espacio del problema.

Una de las principales utilidades de aquéllos era la de resolver

problemas de complejidad creciente. Para ello se necesitaba dotar a los

ordenadores de los siguientes recursos: un conjunto de almacenes de

memoria y procesos de transformación, un conjunto de procedimientos

para acceder a objetivos, un conocimiento verbal y un conjunto de

36

estrategias generales, o heurísticas, que controlaran el proceso de

resolución de problemas (Mayer 1981).

2.1.4 Teorías cognitivas. Piaget (1960)

Según este enfoque y la formulación clásica, el individuo que

accede a las operaciones formales sería capaz de resolver cualquier tipo

de problema (Inhelder y Piaget 1955), independientemente de su

contenido. No obstante, años más tarde, Piaget (1970, citado en Pozo,

1987) reconoció la influencia del contenido en la resolución de problemas

formales. La perspectiva piagetiana o post piagetiana pone su acento en

la necesidad de potenciar el desarrollo cognitivo a través de la resolución

de problemas (Pomes, 1991).

Esta visión sobre la resolución de problemas ha sido revisada por

los neo piagetianos como Pascual - Leone en términos de la necesaria

adición de la «demanda» para la resolución de una tarea: cantidad de

procesamiento de la información requerida por la tarea (Niaz, 1988).

El punto de partida de la toma de posición del constructivismo en el

seno de la resolución de problemas hay que buscarlo en la dependencia

entre dicho proceso y el contenido en el que se contextualiza el problema.

Se confirmaba así que el razonamiento no sólo tiene forma (Pozo,

1987). Lo novedoso de este enfoque estribaba en el estudio de modelos

de pensamiento circunscritos a las situaciones específicas de los

problemas. Así ha llegado a considerarse la resolución de problemas

independientemente de su estructura lógica y fuertemente dependiente de

37

su representación mental y comprensión por parte del sujeto y en

definitiva, de sus ideas previas sobre los conceptos implicados.

2.1.5. Teorías basadas en el recuento. Gellman y Gallistell (1978)

El aprendizaje de una operación significa aprender a transformar

unos elementos en otros. Comienza con acciones sobre los elementos

originales al planteamiento de un problema; posteriormente, las relaciones

implícitas entre los elementos del problema, nos llevan a la

representación gráfica y simbólica como formas de abstracción de ese

problema. Así pues la resolución de problemas no es el objetivo terminal

en la enseñanza de las operaciones, sino el punto de arranque y el motor

que caracteriza todo el proceso de enseñanza.

Figura 1.Gráfica como forma de abstracción de problema.

Fuente: Tomado de Desarrollo del pensamiento y su didáctica 1. López Esteban

Conviene precisar qué tipo de problemas aritméticos son a los que

el niño se enfrenta, cuáles son las estrategias tanto aditivas como

sustractivas que construyen los niños para resolver (acciones) y las

distintas formas de representación, tanto gráficas (modelos) como

38

simbólicas, de estos problemas hasta llegar a la mecánica de los

algoritmos de la suma y la resta a través del aprendizaje de las tablas.

2.1.6. Zonas de desarrollo próximo y su importancia (Vygotsky)

(1980)

García y Pérez (citados por Vallejo, 1999) definieron la Zona de

Desarrollo Próximo (ZDP) como la distancia entre “el nivel de desarrollo

real del niño tal y como puede ser determinado a partir de la resolución

independiente de problemas” y el nivel más elevado de “desarrollo

potencial y tal como es determinado por la resolución de problemas bajo

la guía del adulto o en colaboración con iguales más capaces”.

2.2. Hacia una investigación teórica sobre resolución de problemas

matemáticos

2.2.1 La aritmética

Es aquella rama dentro de las matemáticas que se ocupa del

estudio de los números y las operaciones que pueden realizarse con

ellas. Además, la aritmética es la más antigua y elemental rama de las

matemáticas, es utilizada en casi todo el mundo para las tareas cotidianas

más elementales; por ejemplo, contar, pero también en aquellos contextos

que exigen la resolución de cálculos científicos bastante complejos.

Básicamente, la aritmética estudia ciertas operaciones con los

números y sus propiedades más elementales, siendo siete sus

operaciones básicas: suma, resta, división, multiplicación, potenciación,

radicación y logaritmación, en tanto, a la consideración conjunta de todas

estas operaciones se la conoce como cálculo aritmético.

http://www.definicionabc.com/general/multiplicacion.php

http://www.definicionabc.com/general/potenciacion.php

http://www.definicionabc.com/social/consideracion.php

39

Existen antecedentes, como ser el del hueso Ishango, una

herramienta de hueso que data del Paleolítico Superior y que consistía en

un pedazo punzante de cuarzo en uno de sus dos extremos mayormente

utilizado para grabar y escribir, que demuestran que la aritmética era

ampliamente utilizada en sus operaciones más básicas de suma y resta,

ya que se han encontrado inscripciones que datan aproximadamente de

entre 18000 y 20000 a. c. Luego vendrían los aportes de los babilonios,

de Pitágoras, de Fibonacci y de Arquímedes con un completo tratado.

2.2.2 Noción de problema

En educación matemática se ha dedicado mucho esfuerzo a

investigar en el ámbito de los problemas escolares. Una de las

implicaciones de dicha investigación han sido las diversas definiciones

que se han elaborado de problema, llegándose a ver los problemas

matemáticos escolares desde diferentes puntos de vista y destacándose

diferentes elementos en su composición. Esto ha dado lugar, a su vez, a

diferentes clasificaciones de los mismos a las que atendemos en un

apartado posterior. Recogemos aquí las principales definiciones y

caracterizaciones de problema que hemos encontrado en la literatura.

Diferentes diccionarios definen a Problema de las siguientes

formas: Real Academia Española se dice de problema: a) Cuestión que

se trata de aclarar; b) Proposición o dificultad de solución dudosa; c)

Conjunto de hechos o circunstancias que dificultan la consecución de

algún fin; d) Disgusto, preocupación; e) Planteamiento de una situación

40

cuya respuesta desconocida debe obtenerse a través de métodos

científicos.

La acepción es muy usual y utilizada comúnmente en la vida diaria,

hace referencia a situaciones adversas de la vida referencia a situaciones

desconocidas que presentan la ciencia o la tecnología. Esta acepción es

la que vamos a considerar para nuestro trabajo, centrándonos en los

problemas matemáticos escolares a los que referiremos más brevemente

como problemas.

Por su parte, Moliner (1986) precisa “Problema” como una cuestión

en la que hay algo que averiguar o alguna dificultad.

Seco y Ramos (1999) definen “problema” como una cuestión a la

que se busca una explicación o respuesta adecuada, y como una

proposición en que se formulan una o más preguntas que se han de

contestar a partir de unos datos determinados.

También la enciclopedia Encarta (2004) enfatiza: problema es una

cuestión que se trata de aclarar, conjunto de hechos o circunstancias que

dificultan la consecución de algún fin, o planeamiento de una situación

cuya respuesta desconocida debe obtenerse a través de métodos

científicos.

El diccionario de filosofía de Ferrater (1981) define “un problema

es una cuestión” que se trata de aclarar o resolver.

41

2.2.3 Problema matemático

Por lo que un problema matemático se refiere, hemos detectado en

la literatura especializada las siguientes nociones sobre problema

matemático:

Polya (1962) considera que se encuentra frente a un problema

cuando se ha de buscar, mediante una acción adecuada, un objetivo que

no es inmediatamente alcanzable. Para Bouvier y George (1979), es la

cuestión de la que se conocen algunos datos los cuales hay que manejar

convenientemente para encontrar otro que se busca.

Para Carrillo (1996) y Espinosa (2004), la situación para la que el

individuo que se enfrenta a ella no posee algoritmo que garantice una

solución. El conocimiento relevante de esa persona tiene que ser aplicado

en una nueva forma para resolver el problema. Según Kantowski (1980),

Krulik y Rudnik, 1980), cuando una persona o grupo de personas están

ante una situación que requiere una solución y aparentemente no hay un

camino que conduzca a la misma, están ante un problema.

Schoenfeld (1985) defiende que un problema no es una propiedad

inherente de una tarea matemática. Más bien es la relación entre el

individuo y la tarea, lo que hace de la tarea un problema para esa

persona.

Espinosa (2004) interpreta que, en esta defensa que realiza el

investigador, la palabra problema se ha de interpretar como una situación

difícil ante la que se encuentra el individuo y trata de resolver. Además

apunta que la dificultad ha de ser intelectual y no algorítmica.

42

Un problema matemático es una incógnita acerca de una cierta

entidad matemática que debe resolverse a partir de otra entidad del

mismo tipo que hay que descubrir. Para resolver un problema de esta

clase, se deben completar ciertos pasos que permitan llegar a la

respuesta y que sirvan como demostración del razonamiento.

Según Thom en Piaget, choquet y otros (1978), problemas

matemáticos son una serie de problemas de razonamiento matemático de

diferente complejidad que se le presenta al niño con el propósito de

desarrollar en él su capacidad de razonamiento y la habilidad para

resolverlo.La resolución de problemas tiene una importancia especial en

el estudio de las matemáticas. Un objetivo primordial de la enseñanza de

las matemáticas y el aprendizaje es desarrollar la capacidad de resolver

una amplia variedad de problemas matemáticos complejos.

Para ECE (2011) comprender un problema no solo es reconocer lo

que se pide encontrar, sino también seleccionar los datos útiles y

comprender las condiciones y las relaciones entre los datos.

Si un niño no logra comprender el problema, no podrá resolverlo.

Debemos tomarnos el tiempo necesario para garantizar que el niño

comprenda el problema.

2.2.4 Ejercicio y problemas

Butts (1980), Swenson (1994), Santos, (1997) y Larios (2000), por

ejercicios, consideran la tarea rutinaria que requiere para su realización,

fundamentalmente, de capacidad memorística.

43

Butts (1980) establece distinción entre ejercicios y problemas.

Entre los ejercicios considera dos tipos: a) ejercicios de reconocimiento,

en ellos el resolutor ha de resolver, reconocer o recordar una definición o

proposición y b) ejercicios de algoritmos, los que demandan la ejecución

de un algoritmo, normalmente numérico.

En los problemas distingue tres tipos: a) problemas de aplicación,

aquellos que se formulan en un enunciado concreto, normalmente escrito,

donde se puede utilizar algún algoritmo conocido por el resolutor; b)

problemas de investigación, aquellos cuyas proposiciones no contienen

ninguna estrategia para resolver el problema y c) situaciones problemas,

aquellas situaciones planteadas que puedan requerir soluciones

matemáticas.

Por su parte, Santos (1997) y Larios (2000) diferencian entre

ejercicio y problema. El ejercicio se refiere a una actividad que no supone

un reto para la creatividad y para el desarrollo de las habilidades

matemáticas del individuo, mientras que en el problema el individuo trata

de realizar una tarea que le resulta difícil. En los ejercicios, el resolutor,

tras una breve reflexión, conoce si puede o no resolverlos aplicando un

algoritmo conocido. La resolución de un problema requiere buscar un

camino a seguir que en ocasiones no es evidente, apelar a conocimientos

diferentes y a establecer relaciones entre ellos.

2.2.5 Resolución de problemas

La resolución de problemas es considerada en la actualidad la

parte más esencial de la educación matemática. Mediante la resolución

44

de problemas, los estudiantes experimentan la potencia y utilidad de las

Matemáticas en el mundo que nos rodea.

El párrafo 243 del Informe Cockroft señala en su punto quinto que

la enseñanza de las Matemáticas debe considerar la “resolución de

problemas, incluyendo la aplicación de las mismas situaciones de la vida

diaria” Concepto Clases o tipos.

El N.C.T.M. de Estados Unidos declaraba: hace más de diez años

que “el objetivo fundamental de la enseñanza de las Matemáticas no

debería ser otro que el de la resolución de problemas”.

En el libro de Hofsdadter, Gödel, Escher y Bach, se dice que “Las

capacidades básicas de la inteligencia se favorecen desde las

Matemáticas a partir de la resolución de problemas, siempre y cuando

éstos no sean vistos como situaciones que requieran una respuesta única

(conocida previamente por el profesor que encamina hacia ella), sino

como un proceso en el que el alumno estima, hace conjeturas y sugiere

explicaciones”

2.2.6 Problemas aritméticos

Los problemas aritméticos son, en general, problemas de

aplicación, lo que hace que aparezcan enunciados en contextos variados.

Así puede parecer difícil en ocasiones decidir si un problema puede ser

considerado como un problema aritmético, cuando esta embebido en un

contexto geométrico, físico o biológico. Un problema puede ser· un

problema aritmético siempre que los conceptos, conocimientos o recursos

45

no estrictamente aritméticos de los contextos que aparecen el enunciado

no sean decisivos a la hora de resolver el problema.

Por otro lado, un problema aritmético se resuelve haciendo uso de

conceptos y relaciones aritméticas, la respuesta no se obtiene como

consecuencia inmediata de la realización de operaciones aritméticas;

siendo además crucial para su resolución el uso de técnicas.

2.2.7. Problema y sus clases

Problemas consistentes entendemos aquellos cuyos términos

(datos y preguntas) se presentan en el mismo orden que corresponde a la

operación aritmética requerida para su resolución. Y así, si es de restar,

primero aparece el minuendo y después el sustraendo; si es de dividir,

primero aparece el dividendo y luego el divisor. Por lo que respecta a la

pregunta, en este tipo de problemas, debe ir al final del texto y preguntar

por la cantidad. Dichos problemas sirven fundamentalmente para que los

alumnos ejerciten las operaciones aritméticas y se familiaricen con la

tarea. Su presencia, como se verá más adelante es abundante y

reiterativa hasta la saciedad en los libros de texto y cuadernillos de trabajo

analizados. Ejemplos de problemas consistentes:

Tenía 6 coches y me regalaron otros 4. ¿Cuántos coches tengo

ahora? Tenía 12 caramelos y regalo 4 a mi hermano. ¿Cuántos

caramelos me quedan al final?

Problemas inconsistentes entendemos aquellos cuyos términos

(datos y preguntas) se presentan en orden inverso al que corresponde a

la operación aritmética requerida para su resolución. Y así, si es de restar,

46

primero aparece el sustraendo y luego el minuendo, o si es de dividir,

primero aparece el divisor y luego el dividendo. En dichos problemas la

pregunta se refiere a la cantidad inicial o a la transformación y se formula

al principio o en medio del enunciado. Según Orrantia y colaboradores

también podríamos llamar inconsistentes aquellos problemas cuyo

enunciado contiene un concepto verbal con significado contrario a la

operación requerida para su resolución como puede ser “más” cuando es

de restar o “menos” cuando es de sumar.

En nuestro trabajo consideramos como inconsistentes todos los

problemas que cumplen cualquiera de los criterios anteriormente

mencionados.

Los problemas inconsistentes, además de servir para ejercitar las

operaciones, desarrollan las estrategias de resolución. Su presencia es

muy escasa o incluso nula en los libros de texto y en los cuadernillos de

trabajo analizados.

2.2.8 Estrategias para mejorar el proceso de resolución de

problemas.

El enfoque histórico-cultural, encabezado por Vigotsky, concibe las

estrategias didácticas como mediadores externos que se modelan en el

de cursar de las interacciones entre los que aprenden y los que enseñan.

Para lograr buenos resultados en la resolución de problemas deben

ofrecerse clases dedicadas a problemas, basadas en el método

heurístico, ya que su falta de utilización en esta actividad tiene su

repercusión en la escuela, y muchos maestros declaran: “Mis alumnos

47

tienen el conocimiento matemático relacionado con el problema a

resolver, pero no son capaces de darle solución”.

Los elementos que permiten apoyarse en la heurística han sido

desarrollados por la Psicología del Aprendizaje, de demuestra que si los

alumnos se apropian de procedimientos que apoyen la realización

consciente de actividades mentales exigentes, entonces llegan a mejores

resultados en el proceso de resolución de problemas.

El marco matemático del estudio PISA/OCDE se sostiene en la

creencia de que aprender a matematizar debe ser un objetivo básico para

todos los estudiantes. La actividad matemática se concreta en la actividad

de matematización, que se identifica en el estudio con la resolución de

problemas.

Tradicionalmente se han distinguido distintas fases en el proceso

de resolución de problemas. Así Dewey (1933) presenta las siguientes:

a) Se siente una dificultad: localización de un problema.

b) Se formula y define la dificultad: delimitar el problema en la mente

del sujeto.

c) Se sugieren posibles soluciones: tentativas de solución.

d) Se obtienen consecuencias: desarrollo o ensayo de soluciones

tentativas.

e) Se acepta o rechaza la hipótesis puesta a prueba.

Polya (1945), por su parte, establece cuatro fases de trabajo:

a) Comprender el problema.

b) Concebir un plan.

48

c) Ejecutar el plan.

d) Examinar la solución obtenida.

También Bransford y Stein (1987) proponen otra estrategia llamada

IDEAL; dentro de las fases de esta estrategia se descomponen las

propuestas por Polya en otras más simples y de mayor aplicabilidad en la

práctica.

I- Identificación del problema.

D- Definición y presentación del problema.

E- Elaboración de posibles estrategias.

A- Actuación fundada en esa estrategia.

L- Logros, observación, evaluación de los efectos de la actividad.

2.2.9 Análisis de la situación matemática en resolución de problemas

según los últimos resultados en las evaluaciones de PISA, MINEDU

(regional y local).

El ámbito de investigación en el aprendizaje de las matemáticas a

nivel internacional es favorecido por el auge de las ciencias cognitivas que

permite una visión más amplia y concreta de los procesos mentales del

aprendizaje. Si bien es cierto que en el Perú se están llevando a cabo

trabajos de investigación, estos son aún incipientes frente a la

demandante realidad nacional.

Así se puede destacar los siguientes trabajos a nivel nacional e

internacional, que tienen relación al tema de investigación.

En el país.

En el ámbito nacional preceden a nuestra investigación los trabajos

de Calderón, Lamonja y Paucar (2004), quienes llevaron a cabo una

49

investigación titulada efectos del programa recuperativo “Podemos

resolverlo” para el Mejoramiento de la Resolución de Problemas

Matemáticos y alumnos que presentan niveles medios y bajos en

comprensión lectora.

En el 2do grado de primaria con nivel medio y bajo en comprensión

lectora. En cuanto al tipo de diseño, es de diseño cuasi experimental con

dos grupos, se les aplicó una prueba de entrada o pre-test que consistía

en la Prueba de Problemas Matemáticos previa a la aplicación del área

curricular escolar, las matemáticas deben estar orientadas a las nuevas

generaciones que puedan dar respuestas adecuadas a los desafíos que

depara el futuro. En este sentido, la formación matemática debe promover

las habilidades necesarias para que el individuo pueda desenvolverse en

la vida, tanto en la actualidad como en un futuro, de modo que sepa

utilizar estratégicamente el conocimiento matemático para resolver

cuando sea preciso determinados problemas vinculados con esta área del

conocimiento.

El Diseño curricular nacional (2008) sostiene que el fin fundamental

de la educación matemática es el desarrollo de capacidades, las que

estaban explicitadas para cada grado; es decir, los procesos

transversales de razonamiento y demostración, comunicación matemática

y resolución de problemas. Estas capacidades se repiten a lo largo de

todo el proceso de enseñanza-aprendizaje, tanto para aprender como

para usar la matemática.

50

La capacidad de resolución de problemas, en el área de

matemática nos insta a plantearnos las siguientes preguntas ¿qué implica

resolver un problema? ¿Sabemos resolver problemas?

Todos los días de nuestra vida nos enfrentamos a una variedad de

problemas, en particular a problemas matemáticos cuya complejidad es

cada vez más creciente dado el avance científico y tecnológico en el

mundo actual.

De allí que la educación básica ha de garantizar un nivel de

alfabetización matemática que permita a cualquier peruano ser capaz de

resolver los problemas que encuentra en su vida personal, laboral y

social. En este sentido, es importante tener en cuenta el concepto de

alfabetización matemática o formación matemática básica que se utilizó

en la evaluación PISA.

PISA 2012 menciona que “la capacidad del individuo de formular,

usar e interpretar Matemática en una variedad de contextos. Incluye

razonar matemáticamente y usar conceptos matemáticos, procedimientos,

datos y herramientas para describir, explicar, y predecir fenómenos.

Ayuda a los individuos a tomar decisiones que son necesarias en su vida

como ciudadanos constructivos, comprometidos y reflexivos”.

Formación matemática es la capacidad del individuo, a la hora de

desenvolverse en el mundo, para identificar, comprender, establecer y

emitir juicios con fundamento acerca del papel que juegan las

matemáticas como elemento necesario para la vida actual y futura de ese

51

individuo como ciudadano constructivo, comprometido y capaz de

razonar.

Notemos que según este concepto de formación matemática en

educación básica, ésta se ha de orientar para lograr que las personas

sean ciudadanos constructivos; es decir, personas capaces de formular

propuestas ante los problemas que enfrentan no solo individualmente sino

en su comunidad…Aún nos falta mucho para actuar como ciudadanos

responsables, partícipes activos en la resolución de los problemas de la

colectividad.

2.2.10 Resolución de problemas matemáticos según las nuevas

tendencias educativas. Rutas de aprendizaje.

La resolución de problemas como práctica pedagógica en la escuela.

Este enfoque está centrado en resolución de problemas o enfoque

problemico, como marco pedagógico para el desarrollo de las

competencias y capacidades matemáticas, por dos razones.

La resolución de situaciones problemáticas es la actividad central

de la matemática.

Es el medio principal para establecer relaciones de funcionalidad

matemática con la realidad cotidiana.

Este enfoque supone cambios pedagógicos y metodológicos muy

significativos, pero sobre todo rompe con la tradicional manera de

entender cómo es que se aprende la matemática.

52

Un enfoque centrado en la resolución de problemas

Este enfoque consiste en promover formas de enseñanza-

aprendizaje, que den respuesta a las situaciones problemáticas cercanas

a la vida real. Para eso recurre a tareas y actividades matemáticas de

progresiva dificultad, que plantean demandas cognitivas crecientes a los

estudiantes, con pertinencia a sus diferencias socio culturales. Este

enfoque pone énfasis en un saber actuar frente a una situación

problemática, presentada en una contexto particular preciso, que moviliza

una serie de recursos o saberes. A través de actividades que satisfagan

determinados criterios de calidad. Permite distinguir:

a) Las características superficiales y profundas de una situación

problemática.

Está demostrado que un estudiante novato responde a las

características superficiales del problema (es el caso de palabras claves

dentro del enunciado), mientras el experto se guía por las características

profundas del problema fundamentalmente la estructura de sus elementos

y relaciones, lo que implica la construcción de una representación interna,

de interpretación, comprensión, mate matización, etc.)

b) Relaciona la resolución de situaciones problemáticas con el desarrollo

de capacidades matemáticas.

Aprender a resolver problemas no solo supone dominar una

técnica matemática, sino también procedimientos estratégicos y de control

poderoso para desarrollar capacidades: la mate matización.

53

Representación, comunicación, elaboración de estrategias, utilización de

expresiones simbólicas. etc. La resolución de situaciones problemáticas

implica entonces una acción que, para ser eficaz, moviliza una serie de

recursos, diversos esquemas de actuación que integran al mismo tiempo

conocimientos, procedimientos matemáticos y actitudes.

c) Busca que los estudiantes valoren y aprecien el conocimiento

matemático.

Permite que descubran cuna significativo y funcional puede ser ante

una situación problemática precisa de la realidad. Así pueden descubrir

que la matemática es un instrumento necesario para la vida, que aporta

herramientas para resolver problemas con mayor eficacia y que permite;

por lo tanto, encontrar respuestas a sus preguntas, acceder al

conocimiento científico , interpretar y transformar el entorno.

Rasgos principales del enfoque centrado en la resolución de

problemas

Los rasgos importantes de este enfoque son los siguientes:

1. La resolución de problemas es el eje vertebrador alrededor del cual

se organiza la enseñanza, aprendizaje y evaluación de la

matemática.

2. La resolución de problemas sirve de contexto para que los

estudiantes construyan nuevos conceptos matemáticos, descubran

relaciones entre entidades matemáticas y elaboren procedimientos

matemáticos.

54

3. Las situaciones problemáticas deben plantearse en el contexto de

la vida real o de un contexto científico. En el futuro ellos

necesitarán aplicar cada vez más matemática durante el transcurso

de su vida.

4. Los problemas deben responder a los intereses y necesidades de

los estudiantes, planteándoles desafíos que impliquen el desarrollo

de capacidades que los involucren realmente a la búsqueda de

soluciones.

5. La resolución de problemas sirve de contexto para desarrollar

capacidades matemáticas: la matematización, representación

comunicación, utilización de expresiones simbólicas, la

argumentación, et.

Este enfoque centrado de la resolución de problemas surge como

una alternativa de solución para enfrentar en nuestro quehacer docente,

para mejorar:

a) Las dificultades de razonamiento matemático.

b) La dificultad para promover la significatividad y funcionalidad de

los conocimientos matemáticos.

c) El aburrimiento, desvaloración y falta de interés por la

matemática.

d) Las dificultades para el desarrollo del pensamiento crítico en el

aprendizaje de la matemática.

e) El desarrollo de un pensamiento matemático des- contextualizado.

55

¿Qué aprenden nuestros niños con número y operaciones, cambio y

relaciones?

El fin de la educación es lograr que los estudiantes desarrollen

competencia y capacidades. Las competencias son definidas como un

saber actuar en un contexto particular en función de un objetivo y/o la

solución de un problema. Este saber actuar debe ser pertinente a las

características de la situación y a la finalidad de nuestra acción. Para tal

fin, se selecciona o se pone en acción las diversas capacidades y

recursos del entorno.

Figura 2. Competencia, capacidades y estándares en los dominios de

Cambio y relaciones.

Referente a rutas de aprendizaje MINEDU (2014)

56

Figura 3. Competencia, capacidades y estándares en los dominios de

Número operaciones.


¿Cómo podemos facilitar estos aprendizajes?

El desarrollo progresivo de las competencias matemáticas pasa por

el desarrollo de las capacidades. Esto supone condiciones adecuadas

para que las experiencias de aprendizaje sean dinámicas; es decir,

desencadenen diversas acciones y situaciones. Este es el verdadero

sentido de una matemática centrada en la resolución de problemas. Por

esto es importante reconocer algunos escenarios de aprendizaje:

a) Laboratorio matemático

Es donde el estudiante a partir de actividades vivenciales, lúdicas y

de experimentación llega a construir conceptos y propiedades

matemáticas partiendo de una situación problemática.

57

b) Taller de matemática

Es donde el estudiante pone en práctica los aprendizajes que ha

ido desarrollando en un periodo curricular. En el taller despliegan diversos

recursos (técnicos, procedimentales y cognitivos) en la intención de

resolver situaciones problemáticas haciendo uso de diversas estrategias

de resolución.

c) Proyecto matemático

Hoy se demanda que la matemática se vuelva una práctica social.

Por eso se necesita promover espacios donde se propicie el acercamiento

a aspectos de la realidad en diversos contextos. Esto supone diseñar un

conjunto de actividades para indagar y resolver una situación

problemática real, con implicancias sociales, económicas, productivas y

Científicas.

La resolución de problemas y el desarrollo de capacidades

Un aspecto fundamental que se debe propiciar en el proceso de

aprendizaje de la matemática es el desarrollo de capacidades para la

resolución de problemas, que implican promover la matematización,

representación, comunicación, elaboración de estrategias, utilización del

lenguaje matemático y la argumentación, todas ellas necesarias para

resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana.

¿Qué es una situación problemática?

Una situación problemática es. Una situación de dificultad para lo

cual no se conoce de antemano una solución. Una situación nueva para

cuya solución no se dispone de antemano de una estrategia.

58

Victoria trabaja en una escuela que está ubicada a 5 kilómetros del

distrito donde ella vive. Ella frecuentemente va a la escuela a pie; pero,

algunas veces, en microbús. Un día se ha quedado dormida y tiene el

problema que si va caminando, llegará tarde; entonces evalúa esta

situación para buscar una solución:

“Son las 7 y 30 a. m. y debo entrar a la escuela a las 8 a. m. “Si

voy caminando, llegaré tarde a la escuela”, “si voy en microbús, llegaré a

tiempo a la escuela”. “Entonces iré en microbús y llegaré a tiempo a la

escuela”.

Figura 4. Una situación problemática referente a la realidad.


59

La dificultad de una situación exige a los estudiantes pensar,

explorar, investigar, matematizar, representar, perseverar, ensayar y

validar estrategias de solución. La novedad permite que se construyan

conceptos, procedimientos y regularidades matemáticos.

a. Demanda cognitiva

Es la exigencia de conocimientos y capacidades es muy difícil, para

poder resolver una tarea, según el grado de desarrollo del niño. Si bien el

problema planteado debe ser desafiante, su resolución debe ser posible

para los estudiantes en el grado de estudios correspondiente, sin mayores

dificultades que las propias demandas del grado, a fin de evitarles

frustraciones.

b. Docente cordial y dialogante

El docente debe establecer una

relación cordial con sus niños y niñas y

promoverla entre ellos debe brindar

confianza y libertad para preguntar,

explorar y decidir por sí solos sobre las

estrategias de solución de los problemas

planteados. El docente debe dialogar con

sus estudiantes hasta estar seguro de que

ellos han comprendido el problema.

¿Cómo ayudar a los niños para que resuelvan problemas?

El planteamiento del problema

60

El planteamiento del problema es la etapa en que se identifican las

diferentes características de la situación que se necesitan considerar para

elegir las actividades matemáticas que nos pueden conducir a su

solución. Esta etapa permite introducir tres aspectos importantes a tener

en cuenta para seleccionar y caracterizar las tareas matemáticas:

a. El nivel de razonamiento que exigen las tareas matemáticas.

Durante el proceso de aprendizaje, este nivel de exigencia

tendrá que evolucionar de menos a más, lo que supondrá un

desarrollo cada vez mayor de las capacidades matemáticas de

los estudiantes.

b. Los cambios en el planteamiento del problema arrastran

consecuencias en las tareas matemáticas implicadas. Cada

nueva característica que se le atribuya o se le suprima, puede

suponer exigencias de razonamiento distintas y tareas diferentes

para su resolución.

c. Las tareas matemáticas que se deducen del planteamiento del

problema deberían:

Permitir a los estudiantes pensar sobre las situaciones

problemáticas, más que recordar artificios o artimañas

matemáticos.

Reflejar ideas matemáticas importantes y no solo hechos y

procedimientos. Permitir a los estudiantes usar sus

conocimientos previos.

61

Características relevantes de las situaciones problemáticas

1. Situaciones problemáticas de contexto real

Las situaciones problemáticas a plantear en clases deben surgir de

la propia experiencia del estudiante, considerar datos de la vida real

planteados por el mismo alumno.

Figura 5: Una situación problemática del contexto real.

Referente a rutas de aprendizaje (2014)2. 2. Situaciones problemáticas desafiantes

Las situaciones problemáticas que se plantean a los estudiantes

deben ser desafiantes e incitarles a movilizar toda la voluntad,

capacidades y actitudes necesarias para resolverlas.

62

Figura 6. Una situación problemática desafiante.


3. Situaciones problemáticas motivadoras

Las situaciones problemáticas que se plantean a los estudiantes

deben ser motivadoras; es decir, deben despertar su curiosidad y su

deseo de buscar soluciones por sí mismos.

4. Situaciones problemáticas interesantes

Las situaciones problemáticas que se planteen a los estudiantes

han de ser interesantes para ellos, a fin de comprometerlos en la

búsqueda de su solución:

63

Figura 7. Una situación problemática del contexto real.

La resolución de problemas requiere una serie de herramientas y

procedimientos: interpretar, comprender, analizar, explicar, relacionar,

entre otros, apela a todos ellos desde el inicio de la tarea matemática, es

decir, desde la identificación de la situación problemática hasta su

solución.

Es necesario ayudar a los estudiantes a identificar las fases que se

requieren hasta la solución, generar un ambiente de confianza y

participación en clase, hacer una evaluación sistemática de sus

esfuerzos. No perder de vista que lo principal no es llegar a la “solución

correcta”, sino posibilitar el desarrollo de sus propias capacidades

matemáticas para resolver problemas.

Las fases que se pueden distinguir para resolver un problema son:

1. comprender el problema. 3. Ejecutar la estrategia.

2. Diseñar y adaptar una estrategia. 4. Reflexionar sobre el proceso.

64

Fase 1: Comprender el problema

Esta fase está enfocada en la comprensión de la situación

planteada. El estudiante debe leer atentamente el problema y ser capaz

de expresarlo en sus propias palabras, así utilice un lenguaje poco

convencional. Una buena estrategia es hacer que explique a otro

compañero de qué trata el problema y qué se está solicitando. O que lo

explique sin mencionar números.

El docente debe indicar al estudiante que lea el problema con

tranquilidad, sin presiones ni apresuramientos; que juegue con la

situación; que ponga ejemplos concretos de cada una de las relaciones

que presenta, y que pierda el miedo inicial. También debe tener presente

la necesidad de que el alumno llegue a una comprensión profunda

(inferencial) de la situación y de lo inútil que para la comprensión resulta

repetir el problema, copiarlo o tratar de memorizarlo.

En esta fase, el docente puede realizar preguntas que ayuden al

estudiante:

a) identificar las condiciones del problema, si las tuviera.

b) reconocer qué es lo que se pide encontrar.

c) identificar qué información necesita para resolver el problema y si

hay información innecesaria.

d) Comprender qué relación hay entre los datos y lo que se pide

encontrar.

65

Fase 2: Diseñar o adaptar una estrategia de solución

En esta fase el estudiante comienza a explorar qué caminos puede

seguir para resolver el problema. Diseñar una estrategia de solución es

pensar en qué razonamientos, cálculos, construcciones o métodos le

pueden ayudar para hallar la solución del problema. Dependiendo de la

estructura del problema y del estilo de aprendizaje de los estudiantes,

podrán elegir la estrategia más conveniente.

Los estudiantes decidirán libremente qué estrategia usarán para

resolver el problema. El docente no debe decirles a los estudiantes lo que

tienen que hacer para resolver el problema, sino propiciar que exploren

varias posibilidades antes de que elijan su estrategia.

Esta es una de las fases más importantes en el proceso de

resolución, en la que el estudiante activa sus saberes previos y los

relaciona con los elementos del problema para diseñar una estrategia que

lo lleve a resolver con éxito el problema. Contar con un buen conjunto de

estrategias potencia los conocimientos con los que cuenta el estudiante,

por ello debemos asegurarnos de que identifique por lo menos una

estrategia de solución. Entre estas tenemos:

a) Hacer la simulación. Consiste en representar el problema de forma

vivencial mediante una dramatización o con material concreto y de

esa manera hallar la solución.

b) Organizar la información mediante diagramas, gráficos, esquemas,

tablas, figuras, croquis, para visualizar la situación. En estos

diagramas, se deben incorporar los datos relevantes y eliminar la

66

información innecesaria. De esta forma el estudiante podrá visualizar

las relaciones entre los elementos que intervienen en un problema.

c) Buscar problemas relacionados o parecidos que haya resuelto

antes. El niño puede buscar semejanzas con otros problemas,

casos, juegos, etc., que ya haya resuelto anteriormente. se pueden

realizar preguntas como: “¿A qué nos recuerda este problema?” o

“¿Es como aquella otra situación?”.

d) Buscar patrones. Consiste en encontrar regularidades en los datos

del problema y usarlas en la solución de problemas.

e) Ensayo y error. Consiste en seleccionar algunos valores y probar si

alguno puede ser la solución del problema. Si se comprueba que un

valor cumple con todas las condiciones del problema, se habrá

hallado la solución; de otra forma, se continúa con el proceso.

f) Usar analogías. Implica comparar o relacionar los datos o elementos

de un problema, generando razonamientos para encontrar la

solución por semejanzas.

g) Empezar por el final. Esta estrategia se puede aplicar en la

resolución de problemas en los que conocemos el resultado final del

cual se partirá para hallar el valor inicial. Plantear directamente una

operación. Esta estrategia se puede aplicar en la resolución de

problemas cuya estructura aritmética sea clara o de fácil

comprensión para el estudiante.

Los niños no solo aprenden a usar estas estrategias, sino que

tienen que aprender a adaptar, combinar o crear nuevas estrategias de

67

solución. A continuación, presentamos algunos ejemplos en los que se

evidencia el uso de estrategias.

Figura 8. Una situación problemática mediante la estrategia de simulación.


a) En esta fase los estudiantes ponen en práctica la estrategia que

eligieron.

b) El docente estará pendiente del proceso de resolución del problema

que siguen los estudiantes y orientará, sobre todo, a quienes lo

necesiten.

c) Es posible que, al aplicar la estrategia, se dé cuenta de que no es la

más adecuada, por lo que tendrá que regresar a la fase anterior y

diseñar o adaptar una nueva.

Fase 3: ejecutar la estrategia

Dentro de un clima de tranquilidad, los estudiantes aplicarán las

estrategias o las operaciones aritméticas que decidieron utilizar. En esta

fase el docente debe asegurar que el estudiante:

68

a) Lleve a cabo las mejores ideas que se le han ocurrido en la fase

anterior.

b) Dé su respuesta en una oración completa y no descontextualizada

de la situación.

c) Use las unidades correctas (metros, nuevos soles, manzanas, etc.).

d) Revise y reflexione si su estrategia es adecuada y si tiene lógica.

e) Actúe con flexibilidad para cambiar de estrategia cuando sea

necesario y sin rendirse fácilmente.

Ejemplo: se les presenta a los estudiantes el siguiente problema:

La muñeca de maría tiene dos blusas y tres faldas. ¿De cuántas

maneras podrá vestir a su muñeca?

Figura 9. Una situación problemática donde se busca una estrategia.


Fase 4: Reflexionar sobre lo realizado

Esta etapa es muy importante, pues permite a los estudiantes

reflexionar sobre el trabajo realizado y acerca de todo lo que han venido

pensando.

El docente debe propiciar que el estudiante:

a) Analice el camino o la estrategia que ha seguido.

69

b) Explique cómo ha llegado a la respuesta.

c) intente resolver el problema de otros modos y reflexione sobre qué

estrategias le resultaron más sencillas.

d) Formule nuevas preguntas a partir de la situación planteada, pida a

otros niños que le expliquen cómo lo resolvieron.

e) Cambie la información de la pregunta o que la modifique

completamente para ver si la forma de resolver el problema cambia.

Figura 10. Los estudiantes reflexionan sobre lo realizado.


Desarrollar la competencia matemática en los estudiantes es

desarrollar, progresiva y articuladamente, un conjunto de capacidades y

conocimientos matemáticos por medio de situaciones problemáticas en

contextos muy diversos.

Capacidad mental en matemáticas

Se define como generales cognitivas habilidades de resolución de

problemas. Es una habilidad mental implicada en el razonamiento, la

70

percepción de las relaciones y analogías, el cálculo, aprendizaje rápido...

etc. Inteligencia matemática es la capacidad de razonar, calcular,

reconocer patrones y manejar el pensamiento lógico

Tipos creatividad matemática

La creatividad es la facultad de crear. Supone establecer o

introducir por primera vez algo; hacerlo nacer o producir algo de la nada.

El pensamiento, por su parte, es el producto de la actividad intelectual

(aquello traído a la existencia a través de la mente).

El pensamiento creativo, por lo tanto, consiste en el desarrollo de

nuevas ideas y conceptos. Se trata de la habilidad deformar nuevas

combinaciones de ideas para llenar una necesidad. Por lo tanto, el

resultado o producto del pensamiento creativo tiende a ser original.

2.3 Problemas aritméticos de enunciado verbal (PAEV)

Los problemas aritméticos escolares verbales (PAEVs en adelante)

suponen un procedimiento sencillo y al alcance de los niños para llegar a

la matematización de situaciones de la vida diaria. Son situaciones que

permiten a los niños prepararse, ejercitarse con ejercicios adecuados.

Los PAEVs pueden ser los primeros puntos de entrenamiento a partir de

los cuales comience el desarrollo, Como señala MOSER (1982:154).

“La Innata e intuitiva habilidad para resolver problemas que ha

sido observada hasta en los niños más pequeños”. Naturalmente no solo

se trata de que resuelvan situaciones, si no que aporten situaciones y

alternativas provenientes de experiencia infantil: “ El análisis semánticos

de los problemas que los niños usan espontáneamente provee de una

http://definicion.de/creatividad/

http://definicion.de/pensamiento/

71

de las mejores bases para desarrollar destrezas necesarias para

resolver problemas”.

Romberg y Carpenter, (1986:856), a través del PAEVs se puede

iniciar la vía de categorización de problemas y de tipificación de

situaciones sirviendo, como señalan De corte y VERSCHAFFEL (1987)

para promover la adquisición de conceptos.

Descendiendo algo más, se puede entrar en aspectos más

detallados Comprender y resolver PAEVs exige acceder a determinadas

y nada fáciles habilidades y destrezas. STERN (1993), CASE (1988), y

M.FORD (1990) hacen hincapié en este aspecto tan importante: La

comprensión del lenguaje y por consiguiente en los procesos de

procesamiento de la información a ella asociados. A través de los PAEVs

se profundiza en la comprensión de situaciones básicas, así como la

capacidad necesaria para la representación global de las mismas. En

una palabra, como bien apuntan MERMEJO Y RODRIGUEZ (1987),

detrás de los PAEVS hay un importante factor lingüístico que ayuda a

construir los conceptos lógicos. BERMEJO, (1985) profundizar el

conocimiento semántico o conceptual es, a la postre necesario para una

buena memoria a largo plazo y una capacidad de transferencia más

flexible CASE (1988).

2.4 Los PAEVs y la mejora del proceso de enseñanza – Aprendizaje.

Trabajar con todos los tipos PAEVs supone tener a la mano toda

una serie de actuaciones de prevención del fracaso en la enseñanza de

los problemas, lo cual es un argumento fundamental, ya que también

72

puede ser un tratamiento correctivo en los problemas que tengan los

alumnos de acuerdo al fallo. En definitiva, trabajar con todos los diversos

tipos de problemas tiene un efecto de potenciación de la competencia

curricular.

Así mismo, va permitir un adecuado nivel de entrenamiento en

cada una de las situaciones que son representadas en este tipo de

problemas. Este entrenamiento conocido además el grado de dificultad

de cada operación. A veces detrás de un problema mal resuelto sólo hay

una falta de ejercicio.

ISUS (1988, 266) lo pone de manifiesto después de analizar la

respuesta de más de seis mil alumnos a quince problemas tipo. ”Una

variable tipo no categorizada, pero presente en el análisis efectuado, es

la ejercitación. Cierto número de textos narrativos sencillos, expuestos

al inicio del programa. Analizadas las variables todo parece indicar que el

entrenamiento y la práctica en resolver problemas verbales ayuda en

gran manera, trabajar de manera secuencial y gradual es muy importante

en el proceso didáctico, puesto que supone reflexión sobre la dificultad

de cada problema.

Algunas implicaciones para el tratamiento de los PAEVs en el aula

1. La prima implicación es la toma de conciencia del docente en la

enseñanza aprendizaje de los problemas elementales, pese a que se

pudiera pensar que es una tarea difícil. El docente debe ser

precavido ante los PAEVs y pensar que se encuentra ante un

contenido de gran complejidad y alejado de la simpleza.

73

2. También hay que decir algo respecto de la conexión entre

comprensión lectora del alumno y su capacidad de resolución de los

PAEVs, los profesores deben trabajar la comprensión lectora del

párrafo del problema de manera específica y diferente respecto a

la forma tradicional de trabajarla con textos de lecturas largos. Hay

diferencia de grado en ambos tipos de comprensión y normalmente

las exigencias de comprensión del sentido del párrafo mayor

entrenamiento específico (Martínez Montero, 1995).

2.3.1 Tipos de problemas aritméticos de enunciado verbal (PAEV)

Los Problemas Aritméticos Elementales Verbales (PAEV) son las

situaciones problemáticas que se plantean a los estudiantes con

números pequeños. Entre los problemas aritméticos de enunciado verbal,

se puede identificar dos clases:

a. Los aditivos (en los que se requiere sumar y restar).

b. Problemas multiplicativos (en los que se requiere multiplicar y dividir).

En la estructura aditiva, encontramos cuatro categorías básicas: de

cambio, combinación, comparación e igualación. En los problemas de

estructura multiplicativa tendríamos las siguientes categorías:

multiplicación-división-razón, multiplicación-división-escalares y

multiplicación – división - combinación (producto cartesiano).

Así pues en cada problema que veremos a continuación tendremos

en cuenta: la categoría y tipo, el nivel de dificultad por edades, ciclo y

curso académico, así como ejemplos de cada caso.

a. Categoría de CAMBIO y sus tipos

La categoría de cambio (CA). Se trata de problemas en los que se

parte de una cantidad, a la que se añade o se le quita otra de la misma

74

naturaleza. En los problemas de cambio se puede preguntar por la

cantidad final, por la cantidad resultante de la transformación, y por la

cantidad inicial.

Cada una de estas tres posibilidades se puede enfocar desde dos

puntos de vista: la cantidad crece o decrece. De aquí surgen 6 tipos de

problemas de CAMBIO: C1, C2, C3, C4, C5, C6.

TIPO DE PROBLEMAS NIVEL

ACADÉMICO EJEMPLOS

CAMBIO 1 (CA1) Problema de sumar. Se conoce cantidad inicial. Se le hace crecer. Se pregunta por la cantidad final.

1º Primaria 6 años.

“Antonio tenía en su monedero dieciocho soles. Después de su recreo, metió otros doce soles. ¿Cuánto dinero tiene ahora en su monedero?”

CAMBIO 2 (CA2) Problema de restar: se parte de una cantidad inicial a la que se le hace disminuir. Se pregunta por la cantidad final.

1º Primaria 6 años

“Antonio tenía en su monedero treinta y ocho soles. En su cumpleaños se ha gastado quince soles. ¿Cuánto dinero tiene ahora en la monedero?”

CAMBIO 3 (CA3) Problema de restar: se conoce la cantidad inicial y se llega, mediante una transformación, a una cantidad final conocida mayor. Se pregunta por el aumento (transformación)

2º-3º Primaria 7 – 8 años

“Andrés tenía catorce canica. Después de jugar ha reunido cuarenta y ocho. ¿Cuántos ha ganado?”

CAMBIO 4 (CA4) Problema de restar: Se parte de una cantidad inicial y, por una transformación, se llega a una cantidad final conocida y menor que la inicial. Se pregunta por la transformación.

2º Primaria 7 – 8 años

“Andrés tenía catorce canicas. Después de jugar le quedan sólo ocho canicas. ¿Cuántos ha perdido?”.

CAMBIO 5 (CA5) Problema de restar: se tiene que averiguar la cantidad inicial conociendo la cantidad final y lo que ha aumentado. Se pregunta cantidad inicial.


“Jugando he ganado 7 canicas, y ahora tengo 11. ¿Cuántas canicas tenía antes de empezar a jugar?”.

CAMBIO 6 (CA6) Problema de sumar: se tiene que averiguar la cantidad inicial y se conoce la cantidad final y su disminución. Se pregunta cantidad inicial.

2º-3º Primaria 8 años

Jugando he perdido 7 canicas, y ahora me quedan 4. ¿Cuántas canicas tenía antes de empezar a jugar?”.

75

b. Categoría de combinación y sus tipos

La categoría de combinación (CO): se trata de problemas en los

que se tienen dos cantidades, las cuales se diferencian en alguna

característica.

En los problemas de combinación se puede preguntar por la

cantidad total que se obtiene cuando se reúnen las anteriores, o cuando

conociendo la total y una de aquellas, se quiere saber cuál es la otra.

De aquí surgen los 2 tipos de problemas de COMBINACIÓN.CO1, CO2


ACADÉMICO EJEMPLOS

COMBINACIÓN 1 (CO1) Problema de sumar: se conocen las dos partes y se pregunta por el todo.


“Luisa tiene doce bombones rellenos y cinco normales. ¿Cuántos bombones tiene Luisa en total?”

COMBINACIÓN 2 (CO2) Problema conmutativo y de restar: es el problema inverso al anterior, puesto que se conoce el todo y una de las partes, y se pregunta por la otra.

2º-3º Primaria 8 años

“Luisa tiene doce bombones contando los rellenos y los normales. Si tiene diez rellenos, ¿cuántos bombones normales tiene Luisa?”

c.1 Categoría de comparación y sus tipos

La categoría de comparación (CM): Problemas en los que se

comparan dos cantidades. Los datos del problema son precisamente esas

cantidades y la diferencia que existe entre ellas. De estas dos cantidades,

una es la comparada y otra la que sirve de referente. La diferencia es la

distancia que se establece entre ambas.

En los problemas de comparación se puede preguntar por la

diferencia si se conocen las dos cantidades, por la cantidad comparada

cuando se conocen el referente y la diferencia, o por la cantidad referente,

si se conocen la comparada y la diferencia.

76


puntos de vista: si preguntamos por cuántos más o por cuántos menos.

De aquí surgen los 6 tipos de problemas de COMPARACIÓN


ACADÉMICO EJEMPLOS

COMPARACIÓN 1 (CM1) Problema de restar: Conocemos las dos cantidades y se pregunta por la diferencia en el sentido del que tiene más. Problema de INCONSISTENTE. Es difícil porque la formulación del problema induce al error, ya que el alumno/a asocia ” añadir ” a “sumar”


“Marcos tiene ocho soles. Raquel tiene cinco soles. ¿Cuántos soles más que Raquel tiene Marcos?”.

COMPARACIÓN 2 (CM2) Problema de restar: conocemos las dos cantidades y se pregunta por la diferencia en el sentido del que tiene menos.


“Marcos tiene treinta y siete soles. Raquel tiene doce soles. ¿Cuántos soles tiene Raquel menos que Marcos?”

COMPARACIÓN 3 (CM3) Problema de sumar: se conoce la cantidad del 1º y la diferencia “en más” del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º

2º-3º Primaria 8-9 años

“Esther tiene ocho soles. Irene tiene cinco soles más que ella. ¿Cuánto dinero tiene Irene?”

COMPARACIÓN 4 (CM4) Problema de restar: se conoce la cantidad del 1º y la diferencia “en menos” del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º Problema para el 1er Ciclo de EP. Aunque algunos alumnos/as no lo dominan hasta el 2º Ciclo.

2º E. Primaria 7-8 años

“Esther tiene ocho soles. Irene tiene cinco soles menos que ella. ¿Cuánto dinero tiene Irene?”

COMPARACIÓN 5 (CM5) Problema de restar: se conoce la cantidad del 1º y su diferencia “en más” con la del 2º. Se pregunta por cantidad del 2º Problemas para el 2 – 3º Ciclo de E P, y requiere mucho entrenamiento.

2º-3º Primaria 8-

“Rosa tiene diecisiete soles, y tiene cinco soles más que Carlos. ¿Cuántos soles tiene Carlos?”

COMPARACIÓN 6 (CM6) Problema de sumar: se conoce la cantidad del 1º y su diferencia “en menos” con la del 2º. Se pregunta por cantidad del 2º Problemas para el 2º – 3º Ciclo de E P. Y requiere mucho entrenamiento.

2º-3º Primaria 8-

“Rosa tiene diecisiete soles, y tiene cinco soles menos que Carlos. ¿Cuántos soles tiene Carlos?”

c.2 Categoría de IGUALACIÓN y sus tipos

La categoría de igualación (IG): Problemas que contienen dos

cantidades diferentes, sobre una de las cuales se actúa aumentándola o

77

disminuyéndola hasta hacerla igual a la otra, de estas dos cantidades,

una es la cantidad a igualar y la otra es la cantidad referente. La

transformación que se produce en una de dichas cantidades es la

igualación. La diferenciación con la categoría de comparación está

en que cuando se compara no se añade ni se quita nada, cuando se

iguala necesariamente se añade o quita algo.

En los problemas de Igualación se puede preguntar por la cantidad

a igualar, por la referente o por la igualación.


puntos de vista: según que la igualación sea de añadir o de quitar.

De aquí surgen los 6 tipos de problemas de IGUALACIÓN.


ACADÉMICO EJEMPLOS

IGUALACIÓN 1 (IG1) Problema de restar: conocemos cantidades del 1º y del 2º. Se pregunta por el aumento de la cantidad menor para igualarla a la mayor. Problema INCONSISTENTE. Es difícil porque la formulación del problema induce al error, ya que el alumno/a asocia “añadir” a “sumar”.

3º- 4º Primaria

“Marcos tiene ocho soles. Raquel tiene cinco soles. ¿Cuántos soles le tienen que dar a Raquel para que tenga los mismos que Marcos?”

IGUALACIÓN 2 (IG2) Problema de restar: conocemos cantidades del 1º y del 2º y se pregunta por la disminución de la cantidad mayor para igualarla a la menor.

3º- 4º Primaria

“Marcos tiene ocho soles. Raquel tiene cinco soles. ¿Cuántos soles tiene que perder Marcos, para tener los mismos que Raquel?”

IGUALACIÓN 3 (IG3) Problema de restar muy difícil: conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que añadir a la 2º para igualarla con la 1ª. Se pregunta por la cantidad del 2º. Problema INCONSISTENTE. La dificultad principal radica en que refleja una situación de igualación en que, para alcanzar la solución, se debe realizar lo contrario de lo que señala el enunciado.

3º- 4º Primaria

“Juan tiene diecisiete soles. Si Rebeca ganara seis soles, tendría los mismos que Juan. ¿Cuántos soles tiene Rebeca?

IGUALACIÓN 4 (IG4) 3º- 4º Primaria “Juan tiene diecisiete

78


ACADÉMICO EJEMPLOS

Problema de sumar muy difícil: conocemos cantidades del 1º y lo que hay que quitar a la 2º para igualarla con la 1ª. Se pregunta por la cantidad del 2º. Problema INCONSISTENTE. La dificultad principal radica en que refleja una situación de igualación en que, para alcanzar la solución, se debe realizar lo contrario de lo que señala el enunciado.

soles. Si Rebeca perdiera seis soles, tendría los mismos que Juan. ¿Cuántos soles tiene Rebeca?”.

IGUALACIÓN 5 (IG5) Problema de sumar: conocemos cantidades del 1º y lo que hay que añadirle para igualarla con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.

3º- 4º Primaria

“Marcos tiene ocho soles. Si le dieran cinco soles más, tendría los mismos que tiene Rafael. ¿Cuántos soles tiene Rafael?”.

IGUALACIÓN 6 (IG6) Problema de restar: conocemos cantidades del 1º y lo que hay que quitarle para igualarla con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.

3º- 4º Primaria

Fuente: “Proyecto de Formación en Centros”. Equipo de Orientación Educativa y Psicopedagógica de Ponferrada. d. Problemas de multiplicar

El tratamiento didáctico de los problemas con estructura

multiplicativa, desde el punto de vista semántico, requiere un pequeño

análisis previo de los elementos que vamos a tener en cuenta para su

clasificación: el multiplicador, la distinción entre cantidades intensivas y

extensivas, y las combinaciones entre los elementos que las componen.

d.1 El Multiplicador

Debemos conseguir que los alumnos/as entiendan al multiplicador

como un número distinto a los que trabajó hasta ahora. Por tanto tendrá

que descubrir sus nuevas propiedades:

a) Que se trate de una unidad flexible que hay que determinar en

cada situación problemática.

79

b) El multiplicador puede ser el número que indica cuántas veces se

repite una cantidad de la misma naturaleza. Ejemplo: “Tengo tres

bolsas de tomates con ocho tomates cada una. ¿Cuántos tomates

tengo?”. Los tomates se repiten una determinada serie de veces,

sin embargo el resultado sigue siendo tomates.

c) El multiplicador también puede indicar una cantidad de diferente

naturaleza a la representada por el multiplicando. Ejemplo: “Tengo

treinta kilos de tomates a dos euros cada kilo. ¿Cuánto cuestan los

tomates?”. El resultado ya no son tomates sino euros, es decir,

cambia el referente.

d) El multiplicador puede representar una proporción/razón que se

establece entre dos cantidades. Ejemplo: “20 tomates por bolsa, Un

ordenador por cada dos alumnos”. En este caso tampoco hay

transformación del referente, ni existe una realidad física que

represente dicha proporción, sino sólo una relación mental entre

dichas cantidades.

e) En el producto cartesiano combinamos las cantidades del

multiplicando y del multiplicador para obtener una tercera

(producto) diferente.

f) Que se trata de un mecanismo que permite economizar tiempo y

esfuerzo sustituyendo varias sumas por una sola operación.

Cuando un niño utiliza la suma para resolver un problema de

multiplicar es que no ha entendido el significado del multiplicador.

d. 2- Cantidades extensivas e intensivas

Las cantidades extensivas son aquellas que tienen una extensión y

pertenecen al mundo real (manzanas, mesas, dinero, etc.). Dichas

80

cantidades pueden ser: continuas (longitud, peso, capacidad…) o

discontinuas (naranjas, dinero, caramelos…).

Las cantidades intensivas son aquellas que se forman por

combinación o razón de cantidades extensivas. Son razones o

proporciones que establecemos, pero que no están físicamente en

ninguna parte. Ejemplo “kilómetros por hora, la densidad, unidades de

producto por envase, densidad”.

Un caso especial de este tipo de cantidades intensivas son los

escalares, o proporciones a escala que se establecen entre cantidades

extensivas o intensivas.

Existen distintas combinación de cantidades extensivas para formar

cantidades intensivas:

a) Extensivas: discontinuas / discontinuas: “pasajeros por autobús”,

“huevos por envase”…

b) Extensivas: continuas / discontinuas: “Kilos de tomates por caja”.

c) Extensivas: continuas / continuas: “km por hora, tiempo en recorrer

una distancia.”

d.3 Las Combinaciones (Producto Cartesiano)

La multiplicación es una operación que permite resolver las

combinaciones que se pueden establecer entre los elementos de dos

conjuntos. Por ejemplo, calcular cuántas parejas de baile se podrían

formar con un conjunto de chicos y otro de chicas. Las distintas

combinaciones se construyen mentalmente, si bien algunas se pueden

reproducir en la realidad y otras no.

81

e. Problemas de dividir

A partir de una multiplicación dada (60 x 4 = 240), se originan dos

posibles divisiones (240: 60 = 4 y 240: 4 = 60) en función de la cantidad

que se tome por divisor. Ambas son conceptualmente iguales, pero una

es una partición y la otra es un agrupamiento.

e.2 - División partitiva

La división de partición correspondería al siguiente problema: “Se

reparten por igual 240 pasajeros entre 4 autobuses. ¿Cuántos pasajeros

viajan en cada uno?”

Sería aquella en la que el dividendo (pasajeros) y el divisor

(autobuses) son de distinta naturaleza. Se hace una partición del conjunto

de pasajeros porque se pregunta por la proporción o razón (60 pasajeros

por autobús).

e.3. División por Agrupamiento:

La división de agrupamiento correspondería al siguiente problema:

“Se reparten por igual 240 pasajeros entre varios autobuses. Si cada

autobús transporta 60 pasajeros, ¿cuántos autobuses se necesitan?”.

Sería aquella en la que el dividendo (pasajeros) y el divisor

(pasajeros por autobús) son de la misma naturaleza. Se pregunta por el

número de autobuses, es decir, una realidad concreta y no por una

proporción.

e.4. Categorías de los problemas de estructura multiplicativa:

Aclarados los conceptos anteriores, en el apartado siguiente

presentamos las categorías semánticas de los problemas de estructura

82

multiplicativa (problemas de multiplicar/dividir). Para la clasificación

semántica de estos problemas nos fijaremos en el carácter y tipo de

cantidades que se utilizan.

e.5. Categoría de multiplicación – división razón y sus tipos

Problemas en los que se establecen entre los datos y la solución

una función de proporcionalidad directa. Se trata de problemas que

utilizan cantidades extensivas discontinuas (naranjas, dinero,

caramelos…).

Es la categoría más sencilla al no plantear contradicciones entre su

sentido y las operaciones con las que se resuelven. Dichas operaciones

guardan un estrecho parentesco con las de sumar y restar, por lo que a

veces los alumnos los resuelvan con estas últimas.

TIPO DE PROBLEMA NIVEL

ACADÉMICO EJEMPLOS

MULTIPLICACIÓN RAZÓN 1 Dada una cantidad de determinada naturaleza (multiplicando) y el “número de veces” que se repite (multiplicador-Razón 1), se pregunta por la cantidad resultante (producto), que es de la misma naturaleza que el multiplicando.


“Agustín lleva al contenedor ocho envases vacíos de vidrio, va cuatro veces en el día, y siempre que va lleva el mismo nº de envases. ¿Cuántos envases ha llevado en total durante el día?”

MULTIPLICACIÓN RAZÓN 2 Dadas dos cantidades de la misma naturaleza (multiplicando y multiplicador), se pregunta por la cantidad resultante (producto) que es de la misma naturaleza.


“Hay cuatro montones de manzanas, cada montón tiene treinta y dos manzanas. ¿Cuántas manzanas hay en total en los cuatro montones?”.

MULTIPLICACIÓN RAZÓN 3 Dada una cantidad de naturaleza “A” (multiplicando) y otra de naturaleza “B” (multiplicador- Razón3), se pregunta por la cantidad resultante (producto) de la misma naturaleza que el multiplicador. Es un problema donde se establece una relación o proporción fija que se cumple en todos los casos comprendidos en el


“Jaime compra cinco cuentos. Cada cuento cuesta tres soles ¿Cuántos soles pagó?”.

83

TIPO DE PROBLEMA NIVEL

ACADÉMICO EJEMPLOS

multiplicador.

DIVISIÓN PARTICIÓN / RAZÓN Dada una cantidad de naturaleza “A” (dividendo) y otra de naturaleza “B” (divisor), se pregunta por la cantidad resultante (cociente) de la misma naturaleza que el dividendo.


“Una colección consta de noventa y seis cromos. Su álbum tiene doce páginas. En todas ellas se pega el mismo nº de cromos. ¿Cuántos cromos se pegan en cada página?”.

DIVISIÓN POR AGRUPAMIENTO RAZÓN Dadas dos cantidades de la misma naturaleza (dividendo y divisor), se pregunta por la cantidad resultante (cociente) de distinta naturaleza que las anteriores.


“Una colección consta de 96 cromos. Si en cada página del álbum pegamos 8 cromos. ¿Cuántas páginas tendrá el álbum?”.

2.4 Programa de intervención psicopedagógico

Según Sotelo (2002), el programa es una planificación diseñada

para solucionar necesidades de los estudiantes. Por lo tanto, el enfoque

de programa pretende responder a las necesidades detectadas mediante

planes que especifican qué se va hacer, quién lo va a hacer, cuándo se

va hacer, cuales son los recursos con que se cuentan y cómo se va a

evaluar, por lo que el programa de intervención psicopedagógica, debe

ser entendida como una estrategia metodológica en el proceso educativo,

cuyo objetivo contribuye en la tarea de elevar la calidad de la educación,

disminuyendo la problemática del aprendizaje en los alumnos, mejorando

así los índices de dificultad.

Barca (1998, citado por Sotelo López, 2002 y recitado por Ramos

Chávez, 2008) define los programas de intervención psicopedagógica,

con “Un conjunto integrado de objetivos, actividades de aprendizaje,

84

recursos materiales y medios técnicos así como proceso instrucción de

enseñanza-aprendizaje”.

Los programas son una secuencia de actividades organizadas

sistemáticamente orientado a brindar asistencia psicopedagógica a los

educandos, para desarrollar y mejorar su capacidad de resolución de

problemas aritméticos. El programa psicopedagógico sirve como

estrategias, para mejorar los problemas de aprendizaje, orientado a la

actualización del recurso humano (alumno).

a) Importancia de los programa de intervención Psicopedagógico

Los programas de intervención están diseñados para los alumnos

que presentan dificultad en el proceso de aprendizajes; por lo tanto,

requieren una enseñanza complementarían para desarrollar habilidades,

destrezas que le permitan ser alumnos exitosos en su trabajo escolar.

b) Funciones del programa psicopedagógico

Serán la guía a utilizar para el desarrollo del proceso de intervención

psicopedagógica.

Tienen un carácter personal porque están delimitados por las

características propias del alumno en función del contexto en la que

se presentan las dificultades.

Son flexibles, porque pueden ser reajustados según el avance del

alumno.

Deben ser operativos y concretos, orientados al logro de los objetivos

propuestos.

La correcta planificación del programa, garantiza su eficacia.

85

c) Características del programa psicopedagógico

Se desarrolla tomando en consideración la situación en que se

encuentra el alumno.

Se utilizan estrategias pedagógicas para mejorar la capacidad de

resolución de problemas.

Se cuenta con métodos y estrategias adecuadas para desarrollar el

programa.

Presenta actividades de aprendizaje concreta.

2.4.1. Lineamientos para la administración del programa “mentes

brillantes” Para mejorar el proceso de resolución de problemas.

a) Planificación

En la sesión de trabajo debe planificarse lo que ha de desarrollar,

formular y seleccionar los objetivos, estrategias metodológicas,

actividades, ejercicios, recursos, evaluación, etc. De acuerdo al contenido.

En la planificación del programa hallamos: Antecedentes. Se tienen en

cuenta los informes de evaluación inicial. Asís mismo es importante

describir el contexto familiar, escolar, cultural que rodea al alumno.

Actividades de intervención. Se realiza las sesiones y actividades.

b) Ejecución

Desarrollar el programa de intervención donde se aplicará en 20

sesiones, en el horario de matemática, a los alumnos del tercero C de

primaria del nivel primario de la Institución Adventista “28 de julio”

C) Control

Con el programa de intervención se lleva a la investigación sobre

el logro de resolución de problemas aritméticos.

86

d) Evaluación

Al término de cada sesión se evaluará el avance progresivo de la

resolución de problemas de cada alumno, no para calificarlo en forma

superficial, si no se tendrá en cuenta el nivel de logro a alcanzar.

Objetivo del programa

Aplicar el programa de intervención “Mentes brillantes” a los niños

del tercer grado de educación primaria de la Institución Educativa

adventista “28 de julio”, de la ciudad de Tacna, para mejorar la capacidad

de resolución de problemas aritméticos.

3. Marco conceptual Definición de términos usados en la

investigación

3.1. Problema

Un problema es una situación que provoca un conflicto cognitivo,

pues la estrategia de solución no es evidente para la persona que

intenta resolverla. Así, esta deberá buscar y explorar posibles estrategias

y establecer relaciones que le permitan hacer frente a dicha situación.

3.1.2. Situación problemática

Una situación problemática es. Una situación de dificultad para lo

cual no se conoce de antemano una solución. Una situación nueva para

cuya solución no se dispone de antemano de una estrategia.

3.1.2 Problema matemático

Un problema matemático es una situación problemática

contextualizada, donde se busca la incógnita o solución a la situación

87

problemática donde el estudiante desarrolla nuevas habilidades al aplicar

concepto y procedimientos matemáticos a una situación real.

3.1.3. Resolución de problemas

La resolución de problemas constituye la estrategia más importante

para el desarrollo de nociones matemáticas. Es un proceso mental donde

requiere una serie de herramientas y procedimientos, como interpretar,

comprender, analizar, explicar, relacionar, entre otros. Y buscar una

solución.

3.1.4. Fases para resolver un problema

Es necesario ayudar a los estudiantes a identificar las fases que

se requieren hasta la solución generar un ambiente de confianza y

participación en clase. Y Las fases que se pueden distinguir para resolver

un problema son: 1. comprender el problema. 2. Diseñar y adaptar una

estrategia 3. Ejecutar la estrategia. 4. Reflexionar sobre el proceso.

88

Figura 11. Fases para resolver un problema según el método de Polya.

Fuente: Guía de Resolución de problemas en la escuela multigrado, 2007. Aventuras para encontrar soluciones.

3.1.5. Problema y sus clases

a. Problemas consistentes o simples. Son problemas cuyos datos

y la pregunta del enunciado llevan directamente a la solución y al

algoritmo que se ha de aplicar para resolver mediante una sola operación.

Si el problema es de restar, primero aparece el minuendo y después el

sustraendo; si es de dividir,

Este tipo de problemas siempre la pregunta va al final. Estos

problemas sirven para que los alumnos ejerciten las operaciones

89

aritméticas y se familiaricen con la tarea. “Un pastor tenía doce ovejas y

vendió cuatro. ¿Cuántas ovejas le quedan?”.

b. Problemas inconsistentes

Dentro de los problemas inconsistentes este tipo supone un grado

de complejidad mayor, por lo que sería conveniente plantearlos cuando ya

tenga un dominio de los anteriores. Se trata de un problema

INCONSISTENTE porque la resolución del problema induce al error, ya

que el concepto verbal “más” el alumno/a lo asocia con añadir o sumar,

mientras que el problema se resuelve restando.

3.2. Programa de intervención

El programa es una planificación diseñada para solucionar

necesidades de los estudiantes donde se utiliza estrategia metodológica

en el proceso educativo, cuyo objetivo es contribuir en la tarea de elevar

la calidad de educación, disminuyendo la problemática del aprendizaje de

los alumnos, mejorando así los índices de dificultad.

3.2.1. Programa de intervención “Mentes brillantes”

Conjunto de actividades dinámicas que tiene como objetivo aplicar

estrategias y ejercicios con contenidos del programa, una metodología

expositiva, activa interactiva, con una evaluación al inicio, de proceso y

al finalizar el programa para mejorar, desarrollar en incrementar la

capacidad de resolución de problemas aritméticos.

Conjunto de actividades de asistencia psicopedagógica, organizada en 3

unidades y 20 sesiones con una duración aproximada de 40 minutos la

hora pedagógica.

90

3.2.2. Aprendizaje

Se define en términos de los cambios relativamente permanentes

debidos a la experiencia pasada, y la memoria es una parte crucial del

proceso de aprendizaje, sin ella, las experiencias se perderían y el

individuo no podría beneficiarse de la experiencia pasada. A menos de

que, de cierta manera, el aprendizaje previo pueda grabarse, no podría

utilizarse en fecha posterior y por ello no se estaría en posición de

beneficiarse de la experiencia pasada.

3.2.3. Los juegos Matemáticos

Son actividades que ayudan a los estudiantes a adquirir altos

niveles de destreza en el desarrollo del pensamiento matemático, además

sirve para enseñar contenidos y estrategias de resolución de problemas.

Una clase con un juego es una sesión motivada, produce entusiasmo,

diversión, interés, desbloqueo y gusto por la matemática.

3.2.4. Método pictórico

Este método incluye el uso de figuras, dibujos o diagramas como

medio para representar el problema el estudiante puede los dibujar a los

animales o representarlos mediante un diagrama y usarlos como

referencia para aumentar la cantidad o eliminar de acuerdo al número de

patas.

3.2.5. Ejercicios de atención

Son ejercicios para el desarrollo, concentración, atención y fijación

de la memoria y aumentar la inteligencia en los niños, Ejercicios y

problemas de matemáticas, de sumas y restas para aprender a contar con

http://www.monografias.com/trabajos16/memorias/memorias.shtml

http://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCE

http://www.monografias.com/trabajos28/aceptacion-individuo/aceptacion-individuo.shtml

http://www.monografias.com/trabajos5/teap/teap.shtml

91

los números, y conocer las formas figuras geométricas. Además también

hay un montón de fichas de dibujos para colorear, clip art, mándalas.

3.2.6. Memoria

Se define como la retención del aprendizaje o la experiencia. En

palabras de Blakemore (1988): en el sentido más amplio, el aprendizaje

es la adquisición de conocimiento y la memoria es el almacenamiento de

una representación interna de tal conocimiento. Es la capacidad o facultad

de retener y recordar cuestiones anteriores.

3.2.7. Evaluación

Es un proceso permanente, a través del cual se observa, recoge y

analiza información relevante, respecto a los procesos de aprendizaje de

los estudiantes, con la finalidad de reflexionar, emitir juicios de valor y

tomar decisiones pertinentes y oportunas para mejorar los procesos de

aprendizajes.

3.2.8. Indicadores

Los indicadores son enunciados, indicios o señales que nos

permiten observar de manera evidente y especifica los procesos y

resultados de aprendizaje de los estudiantes respecto a una capacidad o

actitud.

http://www.monografias.com/trabajos/epistemologia2/epistemologia2.shtml

http://www.monografias.com/trabajos12/dispalm/dispalm.shtml

92

CAPÍTULO III

METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN

1. Tipo de estudio de la investigación

Mejía (2005, p. 34) afirma que “para que la investigación sea

considerada experimental se requiere que presente por lo menos con

dos grupos y que estos grupos sean iguales o que los grupos hayan sido

formados por el mismo investigador”.

Así mismo, Hernández (2010, cita a Creswell, 2009) refiriendo que

se denomina experimentos a los estudios de intervención, porque genera

una situación para para tratar de explicar cómo afecta a quienes

participan en ella en comparación con quienes no lo hacen.

Además Hernández (2010) replica: “Es posible experimentar con

seres humanos, seres vivos y ciertos objetos. Los experimentos

manipulan tratamientos, influencias o intervenciones (denominadas

variables independiente) para observar sus efectos sobre otras variables

(las independientes) en una situación de control.

Por lo tanto, el trabajo de investigación es experimental, tipo de

diseño cuasiexperimental, porque tiene dos grupos que han sido tomados

de una forma intacta, no aleatoria; es decir: control y experimental. Es

también cuasi experimental porque cuenta con los tres elementos

básicos que intervienen en la experimentación:

93

a. Ambiente en que se desarrolla el experimento (aulas continuas

casi iguales en su estructura y dimensiones).

b. Los grupos que se contraponen son secciones C y B del 3er

grado de educación primaria del centro experimental de

aplicación Tacna.

c. El estímulo o variable a experimentar es la aplicación de un

programa titulado “Mentes brillantes” (Pineda y De Alvarado,

2008, p. 89).

La investigación que se realizará es de tipo tecnológica aplicada de

acuerdo con Sánchez Carlessi (1992), porque “lleva a aplicar técnicas,

métodos y procedimientos orientados a la modificación de una situación”,

en la medida que la investigación se orientará a demostrar la efectividad

del programa “Mentes Brillantes".

Se ha aplicado dos pruebas: pre test y post test. En el cual, al

grupo experimental se le aplicó un programa de intervención

psicopedagógica, en el nivel de investigación cuantitativa.

El esquema es:

Cuadro 3: Aplicación de los test y postet a los grupos de control y

experimental de los alumnos del tercer grado de la I.E.A.”28 de julio”

Grupos antes después

GE x x1

GC y y

94

Se utilizará el diseño con prueba – pos prueba y con un grupo

intacto (uno de ellos de control) Este diseño incluye pos prueba

únicamente y grupos intactos, solo a los que se les administró un pre

prueba “trata de un diseño experimental”. Porque se tendrá 2 grupos de

experimento, uno de control y el otro que recibirá el programa, en el cual

se realizará la investigación.

2. Población y muestra

2.1. Definición de la población

La presente investigación estuvo conformada por una población de

43 alumnos, matriculados en el tercer grado del nivel primario, de la

Institución Educativa Adventista “28 de Julio”, Secciones B y C, Sección B

con 23 alumnos y C con una población de 20 alumnos.

Presentó las siguientes características:

a) Homogénea en edad

b) Situación socioeconómica media

c) Nivel cultural aceptable

d) Núcleo familiar funcional

e) En su mayoría son cristianos

El programa fue aplicado durante tres meses con 2 sesiones

semanales,

2.2. Características de la muestra

2.2.1 Delimitación espacial y temporal de la muestra

La investigación se realizara en el departamento de Tacna, la

jurisdicción a la que pertenece es la Dirección Regional de educación

95

Tacna, específicamente supervisada por la Unidad de Gestión Educativa

local (UGEL) de Tacna. La Institución Educativa Adventista “28 de

Julio”, que se encuentra ubicada en el cercado de la Provincia de Tacna.

2.2.2. Técnicas de muestreo

La muestra se determinó por conveniencia, se eligió a los 43

alumnos, 23 del tercero “B” del nivel primario grupo de control y 20 del

tercero C del nivel primario, grupo experimental

Cuadro 4: Muestreo de la población de los alumnos del tercer grado de la

I.E.A.”28 de julio”

Año sección Sexo Grupo

H M

3º B 15 8 Control Experimental 3º C 13 7

3. Recolección de datos y procesamiento

3.1. Técnica de recolección de datos

Para la recolección de datos se aplicó un (pretest) de entrada de

resolución de problemas, que consta de 10 problemas, de acuerdo a las

cinco dimensiones; se consideró 2 problemas tipo cambio, 2 problemas

tipo combinación, 2 problemas tipo comparación e igualación, 2

problemas tipo multiplicación y 2 problemas tipo división; que fueron

previamente revisados y validados por los tres juicios de expertos, dichos

problemas se aplicaron a los alumnos del tercer grado del nivel primario

de la Institución Educativa adventista “28 de julio”, tanto al grupo de

control y al grupo experimental. Para la revisión del test de resolución de

problemas.

96

La validación del instrumento de medición fue realizada por tres

jueces expertos en el tema de investigación.

Se empleó el instrumento de medición según la escala de

evaluación del MINEDU, una escala cuantitativa y cualitativa,

acompañado de una guía de calificación registro de notas. Luego se ha

aplicado al grupo experimental el Programa de intervención “mentes

brillantes”

3.2. Técnica para el procesamiento y análisis de datos obtenidos.

Se ha tomado el procesamiento y análisis estadístico de la prueba

t de student y el nivel de confiabilidad de Alpha de Cronbach de muestras

independientes.

El planteamiento de las hipótesis estadísticas es:

𝐻0: 𝜇1𝑖= 𝜇2𝑖

𝐻1: 𝜇1𝑖

> 𝜇2𝑖para i=1,2,3,4,5

El criterio de decisión es:

𝑠𝑖𝑔 < 𝛼 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎 𝐻0 𝑦 𝑠𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎 𝐻1

𝑠𝑖𝑔 > 𝛼 𝑎𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎 𝐻0 𝑦 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎 𝐻1

La representación y organización de la información estadística se

hizo mediante el uso de tablas y diagramas que se estimaron

convenientes y que facilitaron su interpretación.

La prueba de hipótesis que se aplicó para determinar la eficiencia

del programa “mentes brillantes” fue la prueba de medias para muestras

independientes o prueba t de student.

97

3.3. Procedimientos estadísticos empleados en la investigación.

Para el análisis de los datos obtenidos en el procedimiento

estadístico se ha empleado el programa SPSS versión 20. Los datos se

organizaron de acuerdo con el logro de indicadores presentados en la

operacionalización de variables dependiente: problemas de cambio1,

2,3,4,5,6, combinación 1,2; Comparación e igualación 1, 2, 3, 4,5, 6,

(sumas y restas); Problemas de multiplicación y división.

4. Instrumentos utilizados

El instrumento utilizado fue la prueba de entrada de resolución de

problemas aritméticos (Pre test), y una prueba de salida (Post test),

validad por tres jueces de expertos. La prueba de entrada de resolución

de problemas consistió en la resolución de problemas aritméticos de:

cambio y combinación; Comparación, (sumas y restas); Problemas de

multiplicación y división. Y la de salida fue la misma.

La aplicación del test de resolución de problemas aritméticos fue

validada por los catedráticos de la Universidad Peruana Unión, Facultad

de Educación y maestría, Dr. Raúl Acuña Casas, especialista en

estadística. Los juicios vertidos por mencionados especialistas fueron

sometidos a la prueba de Aiken, lo que detallo:

98

Cuadro 5. Coeficiente de validez de Aiken de los 3 jueces expertos.

Afirmaciones

Jueces Total

1 2 3 D V

1 A A A 0 1 2 A A A 0 1 3 A A A 0 1 4 A A A 0 1 5 A A A 0 1 6 A A A 0 1 7 A A A 0 1 8 A A A 0 1 9 A A A 0 1

10 A A A 0 1

Dónde:

A: Acuerdo

D: Desacuerdo

V: Coeficiente de validez

S Así: V = -------- N(c-1) Siendo.

3 3 V = -------- = ------- = 1 3(2-1) 3

Para que la prueba sea válida, todos los jueces deben estar de acuerdo. El programa de intervención “mentes brillantes” consta de 4 unidades con 20 sesiones de clases, distribuido para 12 Semanas. Tiene el objetivo de mejorar el proceso de resolución de problemas en los alumnos del tercer grado de del nivel primario de la Institución Educativa Adventista “28 de julio” de Tacna.

Instrumento de confiabilidad Alfa de Cronbach.

El índice de Confiabilidad del Instrumento, se determinó por el

método del Alfa de Cronbach, encontrando un coeficiente de 0.70, la que

es considerada como normal confiabilidad.

99

CAPITULO IV

ANÁLISIS DE RESULTADOS

1. Análisis de la población

Tabla 1. Distribución de frecuencias de los datos sociodemográficos de la edad los alumnos del tercer grado de la I.E.A. “28 de julio” de Tacna.

Análisis e interpretación

De la tabla 1, se puede observar dos grupos en referencia a la

edad de los estudiantes que participaron en la investigación. Del grupo

experimental (tercero C) en orden ascendente se tiene: De los 20

alumnos que representan el 46,5% del total; 2 alumnos tienen siete años

que representa el 4,7%; 18 alumnos tiene 8 años que representa el

41,9%; no hay alumnos de 9 y 10 años lo cual representa el o%. Del

grupo control (tercero B) se observa: De los 23 alumnos que representa el

53,5%; 1 alumno tiene siete años, que representa el 7,0%; 20 alumnos

Pos test de salida de ambos grupos

Salida grupo experimental

Salida grupo control

Total

f % del N total de tabla



Edad del estudiante

Siete años 2 4,7% 1 2,3% 3 7,0%

Ocho años 18 41,9% 20

46,5% 38

88,4%

Nueve años 0 0,0% 1 2,3% 1 2,3% Diez años 0 0,0% 1 2,3% 1 2,3% Total 20 46,5% 2

3 53,5% 4

3 100,0%

100

tienen 8 años que representan el 46,5%; 1 alumno tiene 9 años lo cual

representa el 2,3%; 1 alumno tiene 10 años lo cual representa 2,3%.

Tabla 2. Distribución de frecuencias de los datos sociodemográficos del género los alumnos del tercer grado de la I.E.A. “28 de julio” de Tacna.

Postest de salida de ambos grupos


Salida grupo control Total

f % del N tota

f % del N total f % del N total

Género del estudiante

Femenino 7 16,3% 8 18,6% 15 34,9%

Masculino 13 30,2% 15 34,9% 28 65,1% Total 20 46,5% 23 53,5% 43 100,0%


De la tabla 2 se puede observar en relación al género de los

estudiantes que participaron en la investigación: 1)del tercero C (grupo

experimental), de los 20 alumnos que representan el 46,5% del total; 7

alumnos son el sexo femenino que representa el 16,3%; 13 alumnos son

del sexo masculino que representa el 30,2%, 2) para la sección tercero B

(grupo control) es: de los 23 alumnos que representa el 53,5%; 8 alumnos

son del sexo femenino y 15 alumnos son del sexo masculino que

representan el 30,2%.

Tabla 3. Distribución de frecuencias de los datos sociodemográficos de la religión que profesan los alumnos del tercer grado de la I.E.A. “28 de julio” de Tacna.


Salida grupo

experimental

Salida grupo control Total

f % del N

de la

tabla

f % del

N de la

tabla

F % del N

de la

tabla

Religión Adventista 16 37,2% 5 11,6% 21 48,8%

Católico 4 9,3% 17 39,5% 21 48,8%

Evangélico 0 0,0% 1 2,3% 1 2,3%

Total 20 46,5% 23 53,5% 43 100,0%

101


De la tabla 3 se puede observar en referencia a la religión que

profesan los estudiantes que participaron en la investigación: 1) el tercero

C (grupo experimental). De los 20 alumnos que representan, el 46,5% del

total; 16 alumnos son adventistas que representa el 9,3%; 4 alumnos

son católicos que representa el 30,2%. No hay alumnos que profesan

otras religiones lo que representa el 30,2%, 2) para la sección tercero B

(grupo control) es de los 23 alumnos que representa el 53,5%; 5 alumnos

son adventistas que representan el 11,6%; 17 alumnos son católicos que

representan 39,5%; 1 alumnos es evangélico lo que representa 2,3%.

Tabla 4. Distribución de frecuencias de los datos sociodemográficos del tipo de familia al que pertenecen los alumnos del tercer grado de la I.E.A. “28 de julio” de Tacna.


De la tabla 4 se puede observar el tipo de familia al que pertenecen

los alumnos que participaron en la investigación, el tercero C (grupo




Total

f % del total

f % del total

F % del total

Tipo de

familia del

estudiante

Familia nuclear 15 34,9% 17 39,5% 32 74,4%

Familia extensa 2 4,7% 1 2,3% 3 7,0%

Familia monoparental

0 0,0% 1 2,3% 1 2,3%

Familia de madre soltera

1 2,3% 2 4,7% 3 7,0%

Familia de padres divorciados

2 4,7% 2 4,7% 4 9,3%

Total 20 46,5% 23 53,5% 43 100,0%

102

experimental). De los 20 alumnos que representan, el 46,5% del total; 15

alumnos pertenecen a la familia nuclear que representa el 34,9%; 2

alumnos que pertenecen a la familia extensa que representa el 4,7%; 1

alumno pertenece a la familia de madre soltera que representa el 2,3%; 2

alumnos que pertenecen a la familia de padres separados que

representan el 4,7%;

La distribución del tipo de familia al que pertenecen el tercero B

(grupo control) es de 23 alumnos que representa el 53,5%; 17 alumnos

pertenecen a la familia nuclear que representa el 39,5%; 1 alumnos que

pertenece a la familia extensa que representa el 4,7%; 1 alumno

pertenece a la familia de monoparental que representa el 2,3%; 2

alumnos que pertenecen madre soltera que representan el 4,7%; 2

alumnos que pertenecen a tipo de familia padres divorciados que

representa el 4,7%.

103

Tabla 5. Distribución de frecuencias de los datos sociodemográficos de los estudiantes del tercer grado de la I.E.A. “28 de julio” de Tacna.

Género del estudiante Femenino Masculino Total f % del

N total f % del N

total f % del N

total


Edad Siete años 0 0,0% 2 4,7% 2 4,7% Ocho años 7 16,3% 11 25,6% 18 41,9%

Nueve años 0 0,0% 0 0,0% 0 0,0% Diez años 0 0,0% 0 0,0% 0 0,0% Total 7 16,3% 13 30,2% 20 46,5%

Religión Adventista 5 11,6% 11 25,6% 16 37,2% Católico 2 4,7% 2 4,7% 4 9,3% Evangélico 0 0,0% 0 0,0% 0 0,0% Total 7 16,3% 13 30,2% 20 46,5%

Tipo de familia

Familia nuclear

7 16,3% 8 18,6% 15 34,9%

Familia extensa

0 0,0% 2 4,7% 2 4,7%


0 0,0% 0 0,0% 0 0,0%


0 0,0% 1 2,3% 1 2,3%


0 0,0% 2 4,7% 2 4,7%

Total 7 16,3% 13 30,2% 20 46,5% Salida

grupo control

Edad Siete años 0 0,0% 1 2,3% 1 2,3% Ocho años 6 14,0% 14 32,6% 20 46,5% Nueve años 1 2,3% 0 0,0% 1 2,3% Diez años 1 2,3% 0 0,0% 1 2,3% Total 8 18,6% 15 34,9% 23 53,5%

Religión Adventista 2 4,7% 3 7,0% 5 11,6% Católico 6 14,0% 11 25,6% 17 39,5% Evangélico 0 0,0% 1 2,3% 1 2,3% Total 8 18,6% 15 34,9% 23 53,5%

Tipo de familia del estudiante

Familia nuclear

5 11,6% 12 27,9% 17 39,5%

Familia extensa

0 0,0% 1 2,3% 1 2,3%


1 2,3% 0 0,0% 1 2,3%


1 2,3% 1 2,3% 2 4,7%


1 2,3% 1 2,3% 2 4,7%

Total 8 18,6% 15 34,9% 23 53,5%

104

2. Prueba de las hipótesis estadísticas

Tabla 6. Prueba de entrada (pretest) del grupo de control y experimental de resolución de problemas aritméticos de los alumnos del tercer grado de la I.E.A. “28 de julio” de Tacna.

Estadísticos de grupo pretest

Pretest de entrada de ambos grupos

N Media Desviación típ.

Error típ. de

la media

Calificaciones del pretest del grupo control y experimental

Entrada grupo experimental

20 9,35 4,416 ,987

Entrada grupo control 23 9,09 3,288 ,686


En la muestra disponemos de 20 estudiantes del tercero C que

conforman el grupo experimental, con una media de rendimiento en

resolución de problemas aritméticos de �̅�1=9,35 y una desviación típica de

𝑠1 = 4,416; y 23 estudiantes del tercero B que conforman el grupo control,

con una media de rendimiento en resolución de problemas aritméticos de

�̅�2=9,09 y una desviación típica de 𝑠2 = 3,288

La diferencia de las dos medias �̅�1 − �̅�2 = 0,26

105

Tabla 7: Prueba de entrada (pretest) de muestras independiente del Grupo de control y experimental de resolución de problemas aritméticos de los alumnos del tercer grado de la I.E.A. “28 de julio” e Tacna.


Hemos de realizar primero otro contraste que nos pruebe si las

varianzas son iguales o distintas:

𝐻0: 𝜎12(𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙)

= 𝜎22(𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙)

𝐻1: 𝜎12(𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙)

≠ 𝜎22(𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙)

Que es el llamado test de Levene, con un estadístico de contraste

F de Snedecor que es 2,372, con significación p=0,131. Así que, para un

nivel de significación de 0.05, aceptamos la hipótesis nula, lo cual dice

que debemos suponer que las varianzas son iguales. Por este motivo,

mediante el contraste de medias con varianzas iguales, un t-valor de

0,223 con 41 grados de libertad y una significación 0,824> que 0,05,

Prueba de Levene para

la igualdad de varianzas

Prueba T para la igualdad de medias

F Sig. t gl Sig. (bilate

ral)

Diferen-cia de medias

Error típ. de

la diferen

cia

95% Intervalo de confianza para la

diferencia Inferior Superior

Calificaciones del pretest del grupo control y experimental

Se han asumido varianzas iguales

2,372 ,131 ,223 41 ,824 ,263 1,178 -2,115 2,642

No se han asumido varianzas iguales

,219 34,756 ,828 ,263 1,202 -2,178 2,704

106

respondemos que las medias se pueden considerar iguales; o lo que es

lo mismo, que no hay diferencias significativas en cuanto al rendimiento

de resolución de problemas aritméticos entre los estudiantes del grupo

experimental y el grupo control. Mediante el intervalo de confianza para

diferencia de medias, I= (-2,115, 2,642), al cual pertenece 0, la media se

pueden considerar iguales, así que ninguno es mayor.

4. Análisis descriptivo comparativo del postest


problemas cambio de sumas y restas del grupo de control y experimental

de los alumnos del tercer grado de la I.E.A. “28 de julio” de Tacna.

Postest de

salida de ambos

grupos

N Media Desviación

típ.

Error típ.

de la

media

Calificaciones

del postest

dimensión 1

Salida grupo

experimental

20 3,65 ,489 ,109

Salida grupo

control

23 3,43 ,662 ,138




resolución de problemas de cambio de suma y resta de �̅�1=3,65 y una

desviación típica de 𝑠1 = 0,489 y 23 estudiantes del tercero B que

conforman el grupo control, con una media de rendimiento en

resolución de problemas de cambio de suma y resta de �̅�2=3,43 y una

desviación típica de 𝑠2 = 0,662

107





Tacna.



𝐻0: 𝜎12(rendimiento en resolución de problemas de cambio de suma y resta

– dimensión 1 del grupo experimental)=𝜎22(rendimiento en resolución de

problemas de cambio de suma y resta – dimensión 1 del grupo control)

𝐻1: 𝜎12(rendimiento en resolución de problemas de cambio de suma y resta

– dimensión 1 del grupo experimental)≠ 𝜎22(rendimiento en resolución de

problemas de cambio de suma y resta – dimensión 1 del grupo control)

Prueba de Levene para la

igualdad de varianzas


F Sig. t gl Sig. Diferencia

de medi

as

Error típ.

de la diferencia

95% Intervalo de confianza

para la diferencia

Inferior

Superior

Calificaciones del postest cambio de sumas y restas

Se han asumido varianza

s iguales

3,867 ,056 1,196 41 ,239 ,215 ,180 -,148 ,579

No se han

asumido varianza

s iguales

1,221 40,03 ,229 ,215 ,176 -,141 ,571

108


F de Snedecor que es 3,867, con significación p=0,056> 0,05 se

concluye que las varianzas son iguales, un t-valor de 1,196 con 41

grados de libertad y una significación 0,239> 0,05, respondemos que las

medias se pueden considerar iguales; o lo que es lo mismo, que no hay

diferencias significativas en cuanto al rendimiento de resolución de

problemas aritméticos de cambio de suma y resta entre los estudiantes

del grupo experimental y el grupo control. Mediante el intervalo de

confianza para diferencia de medias, I= ( -0,1410,571), al cual pertenece

0, la media se pueden considerar iguales, así que ninguno es mayor.

Tabla 10. Prueba de salida (postest) de la dimensión 2 de resolución de problemas combinación de sumas y restas del grupo de control y experimental de los alumnos del tercer grado de la I.E.A. “28 de julio” de Tacna.

Estadísticos de grupo

Postest de salida de

ambos grupos

N Medi

a

Desviación

típ.

Error

típ. de

la

media

Calificaciones

del postest

combinación de

sumas y restas

Salida grupo

experimental

20 3,35 ,988 ,221

Salida grupo control 23 2,39 1,076 ,224




resolución de problemas de combinación de suma y resta de �̅�2=3,35 y

una desviación típica de 𝑠2 = 0,988 y 23 estudiantes del tercero B que


109

resolución de problemas de combinación de suma y resta de �̅�2=2,39 y

una desviación típica de 𝑠2 = 1,076


Tabla 11. Prueba de salida (postest) de la dimensión 2 de resolución de problemas combinación de sumas y restas del grupo de control y experimental de los alumnos del tercer grado de la I.E.A. “28 de julio” de Tacna.




𝐻0: 𝜎12 (rendimiento en resolución de problemas de combinación de suma

y resta dimensión 2 del grupo experimental) =𝜎22(rendimiento en

resolución de problemas de combinación de suma y resta dimensión 2

del grupo control)

𝐻1: 𝜎12(rendimiento en resolución de problemas de combinación de suma y

resta dimensión 2 del grupo experimental)≠ 𝜎22(rendimiento en resolución

Prueba de muestras independientes




F Sig. t gl Sig. (bilater

al)

Diferencia de medias

Error típ. de la

diferenci

a


para la diferencia

Inferior

Superior

Calificaciones del postest dimensión 2


,086 ,771 3,026 41 ,004 ,959 ,317 ,319 1,599


3,044 40,863 ,004 ,959 ,315 ,323 1,595

110

de problemas de combinación de suma y resta dimensión 2 del grupo

control).


F de Snedecor que es 0,086, con significación p=0,771> 0.05,

concluimos que las varianzas se pueden suponer iguales. Por este

motivo, mediante el contraste de medias con varianzas iguales, un t-valor

de 3,026 con 41 grados de libertad y una significación 0,004<0,05,

respondemos que las medias han de suponerse distintas o, lo que es lo

mismo, que el rendimiento en resolución de problemas de combinación de

sumas y resta del grupo experimental no es el mismo que el rendimiento

en resolución de problemas de combinación de sumas y resta del grupo

control. Mediante el intervalo de confianza para diferencia de medias, I =(

0, 319 1,599), se observa que los extremos son positivos y 𝜇1 > 𝜇2, la

media del rendimiento de resolución de problemas de combinación de

sumas y restas es mayor que la media de resolución de problemas de

combinación de sumas y restas del grupo de control.

Tabla 12. Prueba de salida (postest) de la dimensión 3 de resolución de problemas comparación e igualación de sumas y restas del grupo de control y experimental de los alumnos del tercer grado de la I.E.A. “28 de julio” de Tacna.



ambos grupos

N Media Desviación

típ.

Error típ.

de la

media

Calificaciones del

postest dimensión

3

Salida grupo

experimental

20 3,25 1,020 ,228


111




resolución de problemas de comparación e igualación de suma y resta

de �̅�2=3,25 y una desviación típica de 𝑠2 = 1,020 y 23 estudiantes del

tercero B que conforman el grupo control, con una media de

rendimiento en resolución de problemas de comparación e igualación

de suma y resta de �̅�2=2,48 y una desviación típica de 𝑠2 = 1,344


Para hacer el contraste que nos muestra si la media del

rendimiento en solución de problemas de comparación e igualación de

suma y resta del grupo experimental es mayor que la media del grupo

control, formulamos la siguiente hipótesis estadística:

Tabla 13. Prueba de salida (postest) de la dimensión 3 de resolución de problemas comparación e igualación de sumas y restas del grupo de control y experimental de los alumnos del tercer grado de la I.E.A. “28 de julio” de Tacna.





F Sig. t gl Sig. (bilateral)

Diferencia

de medi

as

Error típ.

de la diferencia


diferencia Inferio

r Superi

or



2,978 ,092 2,096 41 ,042 ,772 ,368 ,028 1,516


2,136 40,311 ,039 ,772 ,361 ,042 1,502

112


𝐻0: 𝜎12(rendimiento en resolución de problemas de comparación e

igualación de sumas y restas – dimensión 3 grupo experimental)

=𝜎22(rendimiento en resolución de problemas de comparación e igualación

de sumas y restas – dimensión 3 del grupo control)

𝐻1: 𝜎12(rendimiento en resolución de problemas de comparación e

igualación de sumas y restas – dimensión 3 del grupo experimental)≠

𝜎22(rendimiento en resolución de problemas de comparación e igualación

de sumas y restas – dimensión 3 grupo control


F de Snedecor que es 2,978, con significación p=0,092> 0.05,

concluimos que las varianzas se pueden suponer iguales. Por este

motivo, mediante el contraste de medias con varianzas iguales, un t-valor

de 2,096 con 41 grados de libertad y una significación 0,042<0,050,

respondemos que las medias han de suponerse distintas o, lo que es lo

mismo, que el rendimiento en resolución de problemas de comparación e

igualación de sumas y resta del grupo experimental no es el mismo que el

rendimiento en resolución de problemas de comparación e igualación de

sumas y resta del grupo control. Mediante el intervalo de confianza para

diferencia de medias, I =( 0, 028 1,516), se observa que los extremos son

positivos y 𝜇1 > 𝜇2, la media del rendimiento de resolución de problemas

de comparación e igualación de sumas y restas es mayor que la media de

113

resolución de problemas de combinación de sumas y restas del grupo de

control.

Tabla 14. Prueba de salida (postest) de la dimensión 4 de resolución de problemas multiplicación razón del grupo de control y experimental de los alumnos del tercer grado de la I.E.A. “28 de julio” de Tacna.




resolución de problemas de multiplicación razón de �̅�1=3,55 y una


conforman el grupo control, con una media de rendimiento en resolución

de problemas de multiplicación razón de �̅�2=1,87 y una desviación típica

de 𝑠2 = 1,424



Postest de salida

de ambos

grupos

N Med

ia

Desviación

típ.

Error

típ. de la

media

Calificaciones

del postest

dimensión 4

Salida grupo

experimental

20 3,55 ,686 ,153

Salida grupo

control

23 1,87 1,424 ,297

114

Tabla 15. Prueba de salida (postest) de la dimensión 4 de resolución de problemas multiplicación razón del grupo de control y experimental de los alumnos del tercer grado de la I.E.A. “28 de julio” de Tacna.





F Sig. t gl Sig. (bilater

al)


Error

típ. de la

diferenci

a


diferencia Inferior Superi

or



4,471 ,041 4,809 41 ,000 1,680 ,349 ,975 2,386


5,028 32,629 ,000 1,680 ,334 1,000 2,361


𝐻0: 𝜎12 (rendimiento en resolución de problemas de multiplicación razón –

dimensión 4 del grupo experimental) =𝜎22(rendimiento en resolución de

problemas de multiplicación razón – dimensión 4 del grupo control)

𝐻0: 𝜎12(rendimiento en resolución de problemas de multiplicación razón –

dimensión 4 del grupo experimental)≠ 𝜎22(rendimiento en resolución de

problemas de multiplicación razón – dimensión 4 del grupo control)


F de Snedecor que es 4,471, con significación p=0,041< 0,05, se

concluye que las varianzas son distintas, un t-valor de 5,028 con 32,629

grados de libertad y una significación 0,000< 0,05, respondemos que las

medias se pueden considerar diferentes; o lo que es lo mismo, que hay

115


problemas de multiplicación razón entre los estudiantes del grupo


diferencia de medias, I=(1,000, 2,361), se observa que los extremos son


de multiplicación razón es mayor que la media de resolución de

problemas de multiplicación razón del grupo de control.

Tabla 16. Prueba de salida (postest) de la dimensión 5 de resolución de problemas División cuotición del grupo de control y experimental de los alumnos del tercer grado de la I.E.A. “28 de julio” de Tacna.



N Media

Desviación típ.

Error típ. de la

media



20 2,65 1,496 ,335


23 1,13 1,486 ,310




resolución de problemas de división cuotición de �̅�1=2,65 y una



resolución de problemas de división cuotición de �̅�2=1,13 y una

desviación típica de 𝑠2 = 1,486


116

Tabla 17. Prueba de salida (postest) de la dimensión 5 de resolución de problemas división cuotición del grupo de control y experimental de los alumnos del tercer grado de la I.E.A. “28 de julio” de Tacna.


Prueba de Levene para la igualdad

de varianzas


F Sig. t gl Sig. (bilateral)

Diferencia

de medias

Error típ. de la

diferenci

a


para la diferencia

Inferior

Superior



,000 ,984 3,333 41 ,002 1,520 ,456 ,599 2,440


3,332 40,097 ,002 1,520 ,456 ,598 2,441


𝐻0: 𝜎12(rendimiento en resolución de problemas de división cuatición -–

dimensión 5 del grupo experimental) =𝜎22(rendimiento en resolución de

problemas de división cuatición – dimensión 5 del grupo control)

𝐻0: 𝜎12(rendimiento en resolución de problemas de división cuatición –

dimensión 5 del grupo experimental) ≠ 𝜎22(rendimiento en resolución de

problemas de división cuatición – dimensión 5 del grupo control)


F de Snedecor que es 0,000, con significación p=0,984> 0,05, se

concluye que las varianzas son iguales, un t-valor de 3,333 con 41 grados

de libertad y una significación 0,002< 0,05, respondemos que las medias

117

se pueden considerar diferentes; o lo que es lo mismo, que hay


problemas de división cuotición entre los estudiantes del grupo


diferencia de medias, I =(0,599, 2,440), se observa que los extremos son


de división cuotición es mayor que la media de resolución de problemas

de división cuotición del grupo de control.

Tabla 18. Prueba de salida (postest) de resolución de problemas aritméticos del grupo de control y experimental de los alumnos del tercer grado de la I.E.A. “28 de julio” de Tacna.



ambos grupos

N Media Desviac

ión típ.

Error

típ. de

la

media

Calificaciones del

postest del grupo

control y

experimental

Salida grupo

experimental

20 16,45 2,704 ,605





resolución de problemas aritméticos de �̅�1=16,45 y una desviación

típica de 𝑠1 = 2,704 y 23 estudiantes del tercero B que conforman el

grupo control, con una media de rendimiento en resolución de

118

problemas de aritméticos de �̅�2=11,30 y una desviación típica de 𝑠2 =

3,404


Tabla 19. Prueba de salida de muestras independientes (postest) de resolución de problemas aritméticos del grupo de control y experimental de los alumnos del tercer grado de la I.E.A. “28 de julio” de Tacna.


Prueba de Levene para la igualdad

de varianzas


F Sig. t gl Sig. (bilateral

)


Error típ. de la diferenci

a


diferencia Inferior Superi

or

Calificaciones del postest del grupo control y experimental


,900 ,348 5,430 41 ,000 5,146 ,948 3,232 7,059


5,519 40,700 ,000 5,146 ,932 3,262 7,029


𝐻0: 𝜎12(Rendimiento en resolución de problemas de aritméticos del grupo

experimental) =𝜎22(rendimiento en resolución de problemas aritméticos del

grupo control)

𝐻0: 𝜎12(Rendimiento en resolución de problemas aritméticos del grupo

experimental) ≠ 𝜎22(Rendimiento en resolución de aritméticos del grupo

control)


F de Snedecor que es 0,900, con significación p=0,348> 0.05, se

119

concluye que las varianzas son iguales, un t-valor de 5,430 con 41

grados de libertad y una significación 0,000< 0.050, respondemos que las

medias se pueden considerar distintas; o lo que es lo mismo, que hay


problemas aritméticos entre los estudiantes del grupo experimental y el

grupo control. Se observa que los extremos son positivos y 𝜇1 > 𝜇2, la

media del rendimiento de resolución de problemas del grupo experimental

es mayor que la media de resolución de problemas del grupo de control.

120

CONCLUSIONES

El presente trabajo de investigación muestra que el programa

mentes brillantes es efectivo para mejorar el proceso de resolución de

problemas aritméticos.

Comprobamos las cinco hipótesis de trabajo de investigación

“programa mentes brillantes y su efectividad en el proceso de resolución

de problemas aritméticos en los alumnos del 3er. Grado de primaria de la

institución educativa adventista “28 de julio” Tacna”, se ha usado la t de

Student para grupos independientes, siendo la estructura de las hipótesis

estadísticas de una sola cola con un nivel de significatividad de 𝛼 = 0,05

Hipótesis:

𝐻0: 𝜇1𝑖= 𝜇2𝑖

𝐻1: 𝜇1𝑖> 𝜇2𝑖

para i=1,2,3,4,5

Se concluye:

a. Para la prueba de resolución de problemas de cambio de sumas y

restas de la prueba de salida se acepta la hipótesis nula. Esto es,

los estudiantes tanto del grupo experimental como del grupo

control obtienen un mismo rendimiento medio, respecto a los

contenidos de cambio suma y resta.

b. Para la prueba de resolución de problemas de combinación de

sumas y restas de la prueba de salida, se acepta la hipótesis

121

alterna. Es decir, los estudiantes del grupo experimental, que

participaron del programa, obtienen un mayor rendimiento medio

que los estudiantes del grupo de control, respecto de los

contenidos de combinación suma y resta.

c. Para la prueba de resolución de problemas de comparación e

igualación de sumas y restas de la prueba de salida, se acepta la

hipótesis alterna. En efecto, los estudiantes del grupo experimental

obtienen un mayor rendimiento que los estudiantes del grupo de

control, respecto de los contenidos de comparación e igualación

suma y resta.

d. Para la prueba de resolución de problemas de multiplicación razón

de la prueba de salida, se acepta la hipótesis alterna. Es decir, los

estudiantes del grupo experimental obtienen un mayor rendimiento


contenidos de multiplicación razón.

e. Para la prueba de resolución de problemas de división de la

prueba de salida se acepta la hipótesis alterna. Esto es, los

estudiantes del grupo experimental obtienen un mayor rendimiento


contenidos de división.

f. Para la prueba de resolución de problemas aritméticos, de la

prueba de salida se acepta la hipótesis alterna. Esto es, los

estudiantes del grupo experimental han obtenido un mayor

rendimiento que los estudiantes del grupo de control, respecto a los

122

contenidos generales. La razón es porque el programa “mentes

brillantes” ha sido eficiente.

RECOMENDACIONES

El Ministerio de Educación y órganos responsables del avance e

investigación en el área de matemática, específicamente en la capacidad

de resolución de problemas aritmética, se recomienda adaptar el

programa “Mentes brillantes” de acuerdo con el grado y nivel de

aprendizaje que tengan los niños en la UGEL de Tacna. Se determine su

aplicación a las nuevas estrategias metodológicas y se incluya a la

programación curricular.

En el proceso educativo, la capacidad de resolución de problemas

matemáticos es muy importante para el alumno, para que pueda

desarrollarse dentro de una sociedad competitiva. Por lo que se

recomienda hacer extensivo este programa a todas las unidades

educativas, ya que cuenta con las pautas de la nueva propuesta

educativa.

Se recomienda adaptar e integrar el programa a todas las

instituciones adventistas, para mejorar la capacidad de resolución de

problemas aritméticos.

A todos docentes, de los diferentes niveles de educación y

psicólogos educativos, continuar la investigación del tema de resolución

de problemas a otros grupos, colegios, realidad y otras áreas del

123

desarrollo psicológico (afectivo o social) para mejorar el presente trabajo

por ser un tema de complejidad aritmética.

Por lo tanto, se propone la aplicación de este programa “Mentes

brillantes”, para mejorar el proceso de resolución de problemas

aritméticos a la Dirección Regional de Tacna.

Por último, a los responsables de la Unidad de Posgrado de la

Universidad Peruana Unión propongan a los estudiantes de maestría en

temas de investigación orientados en la resolución de problemas

aritméticos.

124

LISTA DE REFERENCIAS

Ardila, R. (2003). Psicología Fisiológica. DF, (PP. 118-119): Editorial Trillas, 3ra. Edición, México.

Arracue, R, García , R( 2001) Método musical para la enseñanza – aprendizaje de las tablas de multiplicar del 0 al 5, para la resolución de ejercicios y problemas ; estudio realizado con niñas del segundo grado de educación primaria del centro Educativo Particular Villa Caritas. (tesis inédita de titulación) Universidad Femenina del sagrado Corazón, Lima, Perú.

Calderón, O Velázquez M. (2004), Efectos del programa recuperativos “podemos resolverlo” Para el mejoramiento de la resolución de problemas matemáticos y alumnos que presentan niveles medios y bajos en comprensión lectora. Tesis maestría no publicada. Universidad Femenina Sagrado corazón, Lima Perú.

Cantoral, R Montiel, G (2001). Visualización y pensamiento matemático: Thompson Editores México.

Chevallard, Yves, Bosch, Marianna; Gascón, Joseph (1997).Estudiar Matemáticas: El eslabón perdido entre enseñanza y aprendizaje. Cuadernos de Educación N° 22: Editorial Horsori, primera edición Barcelona, España.

EQUIPO DE ORIENTACIÓN EDUCATIVAY PSICOPEDAGÓGICA DE PONFERRADA Huertas de Sacramento S/N; Tel: 987 41 74 01.

Fernández B, José Antonio. Técnicas creativas para la resolución de problemas matemáticos. Editorial CISSPRAXIS, S.A, 2000 BARCELONA.

Fernández Reyes, M. (1982). Resolución de problemas en la EGB. Informe del Seminario dirigido por el profesor C. Gaulin de la Universidad Laval de Canadá. Números, 4, pp. 73-77.

Gómez, Joan (2002). De la enseñanza al aprendizaje de las matemáticas: Editorial Paidós, Barcelona.

Habib, M. (1994), Bases Neurológicas de la Conducta, (pp. 230-233): editorial Masson, Barcelona, España.

Higa Taira, Resalí Isabel (1997). “El aprendizaje del niño a través del juego” realizada en la Universidad particular de San Martín de Porres.

Huaranca Rojas, Edwin (2010). “Procedimientos heurístico en la solución de problemas: Su efecto en el rendimiento académico del algebra en los estudiantes del Instituto Superior Pedagógico Público Nuestra señora de Lourdes “Ayacucho en el año 2007. Universidad Peruana Unión (UPeU).

125

Huerta Camones, Rafaela (2002) “Relación entre la adquisición de concepto y destreza del pre – cálculo y el nivel de logro de competencias en el área lógico matemático”. Universidad Unión Peruana.

Instituto Nacional de Recherche Pedagógico Ermel, (1999). Aprendizajes numéricos y resolución de problemas curso Moyen: Editorial Haitier, Paris.

Jara Ahumada, Miguel (2006). Juegos didácticos y los aprendizajes de lógico matemática de los alumnos del sexto grado de educación primaria, en la institución Educativa N° 7098, Villa Alejandro Lurín. Universidad Peruana Unión.

Maraví, Levita (2010). “Influencia del estrés académico en el rendimiento Académico de las áreas básicas de Matemática y comunicación de los alumnos de 5to. y 6to. grado de la I.E.A. “Jesús de Nazaret”. Universidad Peruana Unión de Lima.

Martinez Montero.J. (1991) Numeración y operaciones básica en la educación primaria. Escuela española.

Martinez Montero.J. (1995) Los problemas aritméticos verbales de una etapa, desde el punto de vista de las categorías semánticas, en los curso de 3º, 4º, 5º de EGB / Primaria. Tesis doctoral.

Ministerio de Educación del Perú, (2009). Diseño Curricular Nacional de Educación Básica Regular. Lima.

Ministerio de Educación del Perú, (2002). Innovaciones educativas en el Perú. Experiencias del Primer Concurso Nacional de innovaciones Educativas. Área Pedagógica.

Ministerio de Educación del Perú, (2005). Evaluación Nacional del Rendimiento Estudiantil. Formación Matemática. Segundo grado de primaria. Sexto grado de primaria. Lima Perú.

Ministerio de de Educación del Perú, (2002).Estructura Curricular básica de Educación Primaria de menores. DINEIP 2000 Lima Perú.

Ministerio de Educación del Perú, (2005). Propuesta Pedagógica para el Desarrollo de Capacidades matemáticas. ”Matemática para la Vida”, Lima.

Ministerio de Educación del Perú, (2009). Diseño Curricular Nacional de la Educación Básica Regular: Impreso en Word Color Perú S.A., Lima.

Polya George, (1965). Cómo plantear y resolver problemas: Editorial Trillas, México.

Presmeg, N.C. (1999).On visualization and generalization in mathematics.Psychology of mathematics education, Procedings of the Twenty first anual meeting 1: 151 -154.

Puig, L (1996). Elementos de resolución de problemas. Colección Mathema. Editorial Comares. Granada.

Silva Laya, Marisol (2009). Métodos y estrategias de resolución de problemas matemáticos. Problemas matemáticos utilizadas por

126

alumnos de 6to. Grado de primaria. INIDE documento extraído 02 de febrero 2003. www.cimeac.com/images /2a_parte_reporte_final_inide.pdf.

Santos, Luz Manuel (1996). Principios y métodos de la resolución de problemas en el aprendizaje de las matemáticas. Editorial IBEROAMERICANA. S.A. de V.C México.

Vila, A. Callejo (2004). Matemática para aprender a pensar. Narcea, María Luz S.A de Ediciones, Madrid.

Revistas electrónicas

EQUIPO DE ORIENTACIÓN EDUCATIVAY PSICOPEDAGÓGICA DE PONFERRADA Huertas de Sacramento S/N; Tel: 987 41 74 01. Correo: [email protected] web:http://centros6.pntic.mec.es/equipo. general. ponferrada/ ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA. Blog de Formación Inicial Docente 13 Recursos para docentes formadores del área de matemática

WWW.2.minedu.gob.pe/digesutp/formacioninicial/

Informe Pisa 2009, Recuperado el 05 de febrero del 2012.

http://www.slideshare.net/hilderlino/informe-pisa-2009-6107404

Informe Pisa 2009 OCED, Recuperado el 10 de febrero del

2012http://www.evaluacionesinternacionales.edusanluis.com.ar/2011

/06/el-informe-

Instituto Nacional de Recherche Pedagógico Ermel, (1999). Aprendizajes

numéricos y resolución de problemas curso Moyen: Editorial Haitier,

Paris.

La República (04 de agosto 2004) Recuperado el 07 de Febrero de 2012

http://www.trahtemberg.com/entrevistas/746-sistema-educativo-en- el

peru-fracasa-en-un-70-de-escolares-.html

Proceso de resolución de problemas, Recuperado el 11 de febrero del

2012.http://es.scribd.com/doc/6063573/El-Proceso-de-Solucion-de-

Problemas

ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA. Blog de Formación Inicial Docente 13 Recursos para docentes formadores del área de matemática

WWW.2.minedu.gob.pe/digesutp/formacioninicial/

http://www.cimeac.com/images

mailto:[email protected]

http://www.2.minedu.gob.pe/digesutp/formacioninicial/

http://www.slideshare.net/hilderlino/informe-pisa-2009-6107404

http://www.evaluacionesinternacionales.edusanluis.com.ar/2011%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20/06/el-informe-

http://www.evaluacionesinternacionales.edusanluis.com.ar/2011%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20/06/el-informe-

http://es.scribd.com/doc/6063573/El-Proceso-de-Solucion-de-%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Problemas

http://es.scribd.com/doc/6063573/El-Proceso-de-Solucion-de-%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Problemas

http://www.2.minedu.gob.pe/digesutp/formacioninicial/

127

ANEXOS

Anexo 1. Últimos resultados del examen de Pisa demostraron:

Informe PISA (2009): Shanghai, Corea del Sur y Finlandia en primeros lugares… y Chile y A. Latina, al final…

128

Puesto País Matemáticas Lectura Ciencias

1 Shanghai-China 613 570 580

2 Singapur 573 542 551

3 Hong Kong-China 561 545 555

4 Taipei 560 523 523

5 Corea del Sur 554 536 538

6 Macao-China 538 509 521

7 Japón 536 538 547

8 Liechtenstein 535 516 525

9 Suiza 531 509 515

10 Holanda 523 511 522

11 Estonia 521 516 541

12 Finlandia 519 524 545

13 Canadá 518 523 525

14 Polonia 518 518 526

15 Bélgica 515 509 505

16 Alemania 514 508 524

17 Vietnam 511 508 528

18 Austria 506 490 506

19 Australia 504 512 521

20 Irlanda 501 523 522

21 Eslovenia 501 481 514

22 Dinamarca 500 496 498

23 Nueva Zelanda 500 512 516

24 República Checa 499 493 508

25 Francia 495 505 499

26 OCDE 494 496 501

27 Reino Unido 494 499 514

28 Islandia 493 483 478

29 Letonia 491 489 502

30 Luxemburgo 490 488 491

31 Noruega 489 504 495

32 Portugal 487 488 489

33 Italia 485 490 494

34 ESPAÑA 484 488 496

35 Rusia 482 475 486

36 Eslovaquia 482 463 471

37 Estados Unidos 481 498 497

38 Lituania 479 477 496

39 Suecia 478 483 485

40 Hungría 477 488 494

41 Croacia 471 485 491

42 Israel 466 486 470

43 Grecia 453 477 467

44 Serbia 449 446 445

45 Turquía 448 475 463

46 Rumanía 445 438 439

129

47 Chipre 440 449 438

48 Bulgaria 439 436 446

49 Emiratos Árabes Unidos 434 442 448

50 Kazajistán 432 393 425

51 Tailandia 427 441 444

52 Chile 423 441 445

53 Malasia 421 398 420

54 México 413 424 415

55 Montenegro 410 422 410

56 Uruguay 409 411 416

57 Costa Rica 407 441 429

58 Albania 394 394 397

59 Brasil 391 410 405

60 Argentina 388 396 406

61 Túnez 388 404 398

62 Jordania 386 399 409

63 Colombia 376 403 399

64 Qatar 376 388 384

65 Indonesia 375 396 382

66 Perú 368 384 373

130

Anexo 2. Instrumento de evaluación de resolución de problemas

para los alumnos. Pretest

PRETEST DE COMPRENSIÓN EN RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS

Nombre y apellido:………………………………… Fecha: ……. Puntaje:….. Grado: 3º Sección: “C” Sexo: F ( ) M ( )

Excelente Logro destacado AD (18 – 20), Bueno Logro previsto A (14 – 17),

Regular

En proceso B (11 – 13), Malo En inicio C (0 - 10)

DIMENSIONES DE LOS PROBLEMAS: Cambio (P1-2), Combinación (P3-4),

Comparación (P 5), Igualación (P6), Multiplicación – Razón (P7-8), División-

Partición-(P9-10).

RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS: LEE, PIENSA Y RESPONDE

1. Josué tiene 18 canicas, da algunos a Daniel y le quedan 5. ¿Cuántas canicas dio a Daniel?

Lo que sé

Lo que no sé

Representación gráfica

Operación Respuesta

2. La gallina incubó 15 huevos. Han salido 10 pollitos amarillos y el resto marrones. ¿Cuántos pollitos marrones han salido?

Lo que sé

Lo que no sé



3. Andrés tiene 44 pelotas rojas y 55 pelotas amarillas. ¿Cuánto pelotas

tiene Andrés en total?

Lo que sé

Lo que no sé



UNIVERSIDAD PERUANA UNIÓN Escuela de Posgrado

Maestría en Educación: Mención Psicología Educativa

Nota

131

4. En el salón del 3ero “C” hay 20 alumnos; 7 son niñas y el resto niños

¿Cuántos niños hay?

Lo que sé

Lo que no sé



5. Adriana tiene 37 soles. Raquel tiene 12 Soles. ¿Cuántos soles menos

que Adriana tiene Raquel?

Lo que sé

Lo que no sé



6. Aldana tiene 18 soles. Paola tiene 5 soles más que ella. ¿Cuánto dinero

tiene Paola?

Lo que sé

Lo que no sé



7. Deyvid tiene 28 soles. Gabriel tiene 10 soles. ¿Cuántos soles le tienen

que dar a Gabriel para que tenga los mismos que Deyvid?

Lo que sé

Lo que no sé



8. Hay 4 montones de manzanas, cada montón tiene 32 manzanas. ¿Cuántas manzanas hay en total en los 4 montones?

Lo que sé

Lo que no sé



132

9. Quiero llenar 7 cajas de huevos. Si en cada caja cabe una docena, ¿cuántos huevos necesito?

Lo que sé

Lo que no sé



10. Se reparten 40 cuadernos entre 9 niños y niñas. ¿Cuántos cuadernos le corresponden a cada uno?

Lo que sé

Lo que

no sé



Ç

“Todo lo puedo en Cristo que me fortalece.” Filipenses 4:13

133

Anexo 3. Instrumento de evaluación de resolución de problemas

para los alumnos. Postest

POSTEST DE COMPRENSIÓN EN RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS

Nombre y apellido:……………………………… Fecha: ……. Puntaje:….. Grado: 3º Sección: “C” Sexo: F ( ) M ( )

Excelente Logro destacado AD (18 – 20), Bueno Logro previsto A (14 – 17), Regular


DIMENSIONES DE LOS PROBLEMAS: Cambio (P1-2), Combinación (P3-4),

Comparación (P 5-6), Igualación (P7), Multiplicación – Razón (P8), División-

Partición-(P9-10).

RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS: LEE, PIENSA Y RESPONDE

1. Daniel tiene 28 canicas, da algunos a Tomás y le quedan 18. ¿Cuántas canicas dio a Tomás?

Lo que sé

Lo que no sé




Lo que sé

Lo que no sé



3. Matías tiene 45pelotas rojas y 65 pelotas amarillas. ¿Cuánto pelotas

tiene Matías en total?

Lo que sé

Lo que

no sé



UNIVERSIDAD PERUANA UNIÓN Escuela de Posgrado

Maestría en Educación: Mención Psicología Educativa

Nota

134

4. En el salón del 3ero “B” hay 23 alumnos; 15 son niñ0s y el resto niñas

¿Cuántos niñas hay?

Lo que sé

Lo que no sé



5. Matilde tiene 57 soles. Maritza tiene 25 Soles. ¿Cuántos soles menos que Matilde tiene Maritza?

Lo que sé

Lo que no sé



6. Brenda tiene 38 soles. Esther tiene 10 soles más que ella. ¿Cuánto dinero tiene Esther?

Lo que sé

Lo que no sé



7. Joel tiene 58 soles. Rodrigo tiene 25 soles. ¿Cuántos soles le tienen que

dar a Rodrigo para que tenga los mismos que Joel?

Lo que sé

Lo que no sé



8. Hay 5 racimos de uvas, cada uvas tiene 43 uvas. ¿Cuántas uvas hay en total en cada racimo?

Lo que sé

Lo que

no sé



135

9. Quiero llenar 5 cajas de queques. Si en cada caja cabe una decena, ¿cuántos queques necesito?

Lo que sé

Lo que no sé



10.¿Cuántos equipos de 5 jugadores se puede formar con 240 niños y niñas de una clase?

Lo que sé

Lo que no sé



“Todo lo puedo en Cristo que me fortalece.” Filipenses 4:13

136

Anexo 4. Instrumento de guía de calificación de resolución de

problemas.

GUÍA DE CALIFICACIÓN

Resultados: Pruebas de entrada (pretest) y prueba de salida (postest)

137

Anexo 5. Evaluación de logro de aprendizaje en escala cualitativa según el ministerio de Educación del Perú.

Logro destacado AD Cuando el estudiante evidencia el logro de los aprendizajes previstos, demostrando incluso un manejo solvente y satisfactorio en todas las áreas propuestas. Excelente

Logro previsto A Cuando el estudiante evidencia el

logro de los aprendizajes previstos en

el tiempo. Bueno

En proceso B Cuando el estudiante está en camino

a lograr los aprendizajes previstos,

para lo cual requiere acompañamiento

durante un tiempo razonable para

lograrlo. Regular

En inicio C Cuando el estudiante está empezando

a desarrollar los aprendizajes

previstos o evidencia dificultades para

el desarrollo de estos, necesitando

mayor tiempo de acompañamiento e

intervención del docente de acuerdo a

su ritmo y estilo de aprendizaje. Malo

138

Anexo 6. Carta de solicitud de la investigación.

Escuela De Posgrado de la UpeU Unidad de Posgrado

Tacna, 15 de marzo del 2013

Oficio Nº 01-2013

Señor : Ernesto Carrizales.

Director de la I. E Particular Adventista “28 de julio”

Asunto : Solicita consentimiento para llevar a cabo trabajo de

investigación.

Tengo el honor de dirigirme al despacho de su cargo, para

hacer de su conocimiento que para optar el grado de Magister es requisito

indispensable realizar un trabajo de investigación (Tesis). El investigador

como alumna de la Universidad Peruana Unión a tenido a bien elegir a la

I.E que Ud. dignamente dirige como centro de aplicación,

específicamente al tercer Grado “B” como muestra control y el tercer

Grado “C” como muestra experimental a quienes se aplicará el Programa

“Mentes brillantes”, con capacidades que están articuladas con el

Diseño Curricular Nacional. El programa se desarrollará durante los

meses cronogramados de abril a julio, dos veces por semana, con una

duración de 90 minutos la sesión.

Agradeciéndole anticipadamente por la atención que brinde al

presente, aprovecho esta oportunidad para expresarle las muestras de

mi consideración más distinguida.

Atentamente.

Maritza Susana Jarro Villalobos

Alumna investigadora

Especialidad: Psicología Educativa

139

Anexo 7. Respuesta de Carta de consentimiento por parte del

Director de la institución Educativa Adventista 28 de julio de Tacna.

140

Anexo 8. Directorio de padres de familia de los alumnos del colegio de la institución Educativa Adventista 28 de julio de

Tacna 2013.

DIRECTORIO DE ALUMNOS DEL 3ER GRADO “c” DEL NIVEL PRIMARIO

141

Anexo 9. Programa de intervención “Mentes brillantes” para mejorar el

proceso de resolución de problemas aritméticos.

PROGRAMA “MENTES BRILLANTES” PARA MEJORAR LA CAPACIDAD

DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS.

I. Datos informativos

1.1. Institución Educativa Adventista : “28 de Julio”

1.2. Dirección Regional de Educación : Tacna

1.3. UGEL : Tacna

1.4. Usuario : Alumnos del 3ºgrado

a. Tercer grado C: Grupo experimental

b. Tercer grado B: Grupo de control

1.5. Número de alumnos Tercero C: 20 alumnos

Tercero B: 23 alumnos

1.6. Duración : 12 Semanas

1.7. Fecha de inicio : 02 de abril del 2013

1.8. Fecha de término : 30 de junio del 2013

1.9. Horario de trabajo : 4 horas por semana

1.10. Investigador : Lic. Maritza Jarro Villalobos

II. Fundamentación

Frente a la problemática que se percibe en los estudiantes de la

Institución Educativa Adventista “28 de Julio” del tercer grado del nivel primario,

se consideró necesario la aplicación del programa denominado “ Mentes

brillantes”, con la finalidad de hacer conocer al alumno la importancia que tiene

el conocimiento y la práctica que a partir del término del programa , los

142

alumnos estarán en mejores condiciones para la resolución de problemas

matemáticos.

Dentro del Diseño Curricular Nacional Básico de Educación Regular y otras

normas específicas hace referencia sobre el desarrollo de la capacidad de

resolución de problemas del IV ciclo de Educación Primaria.

III. Objetivo general

Aplicar estrategias y ejercicios que permitan mejorar la capacidad de

resolución de problemas matemáticos.

IV. Objetivos específicos

1. Diagnosticar a los alumnos del tercer grado a través de una prueba de

entrada (pretest).

2. Favorecer el uso de habilidades metacognitivas antes, durante y después de

la resolución de problemas aritméticos.

3. Lograr que el niño desarrolle ejercicios de problemas tipo cambio,

combinación; comparación e igualación se suma y resta, multiplicación y división.

4. Ejecutar las actividades y estrategias para mejorar la capacidad de


5. Evaluar después de la aplicación del programa a través de una prueba de

salida (Postest).

143

V. Organización y ejecución del programa

Ejecución del programa

Mes Abril Mayo Junio

Semanas 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

Días L M L M L M L M L M L M L M L M L M L M L M L M

1. Aplicación de la prueba de entrada.

x

2. Diagnóstico situacional.

x

3. Ejecución del programa.

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

4. Evaluación del programa.

x x x x x x

144

VI. Metodología y temporalización

Proponemos la metodología activa e interactiva, deductiva, inductiva y

analítica. En la primera unidad se utilizará un pretest para medir la capacidad

de resolución de problemas matemáticos. (Prueba de entrada de problemas). Y

al finalizar el postest prueba de salida y el registro de notas) para verificar la

efectividad del programa.

El programa se encuentra distribuido en 20 sesiones, estas se realizarán 2

veces por semana de acuerdo al horario establecido de 45 minutos

pedagógicos cada hora, 4 horas semanales. 3 horas cada día durante los tres

meses.

Las sesiones de la clase se inician con actividades lúdicas previas a la

presentación de los problemas. Luego se procede a analizar los problemas

para proponer estrategias de resolución de problemas. Las estrategias están

basadas en el método de Polya.

Polya (1945), por su parte, establece cuatro fases de trabajo:

1. Comprender el problema.

2. Concebir un plan.

3. Ejecutar el plan.

4. Examinar la solución obtenida.

Al inicio de las sesiones se plantean juegos creativos y dinámicos que

refuercen algunas nociones previas. Se utiliza material concreto en las

actividades lúdicas y para la resolución de problemas.

Se proponen cinco estrategias: actuar, graficar, operar, modificar y ensayar

respuesta, las cuales se presentan en paletas de diferentes colores, para que

identifiquen y diferencien.

145

COMPREDER - Lee el problema detenidamente, lo analiza, mediante la escenificación o simulación.

GRAFICAR - Es resolver el problema con ayuda de dibujos o figuras.

OPERAR - Es resolver el problema aplicando operaciones de adición y sustracción.

ENSAYAR

RESPUESTA

- Es resolver el problema buscando diferentes respuestas hasta llegar a la respuesta correcta.

Se hace hincapié en el uso de estrategias metacognitivas ante, durante y

después de la resolución de problemas.

VII. Recursos

Humanos Materiales Financiamiento

Psicóloga de la Institución. Profesora: Maritza Jarro Villalobos.

De escritorio Fotocopias para cada una de los talleres.

Será financiado por recursos propios y de los padres de familia.

4. Evaluación

El programa será evaluado de la siguiente manera.

4.1. Pre test: A través del test de evaluación para medir la capacidad de


4.2. Autoevaluaciones: Se realizará al término después de cada sesión y al

final de cada unidad.

4.3. Pos test: Se realizará al final de la aplicación del programa en el última

semana de junio con el test de evaluación para la resolución de problemas.

146

5. Organización del programa

Se organizó en 4 unidades para ser desarrolladas en forma de talleres. Dichas

unidades son:

I. Juaguemos con las matemáticas de problemas de cambio y combinación.

II. Juaguemos con las matemáticas de problemas de comparación e

Igualación

III. Juaguemos con las matemáticas de problemas de Multiplicación

IV. Juaguemos con las matemáticas de problemas de división.

6. Actividades

Las actividades a desarrollar están constituidas en 4 unidades para ser

desarrolladas en forma de talleres.

147

CONTENIDO DEL PROGRAMA DE INTERVENIÓN

UNIDAD SESIÓN CONTENIDO DURACIÓN

1

Evaluación de un pre test

2h

1. -Resolución de problemas de una sola operación. Heurística general.

2h

2-3 - ¿Cómo solucionar un problema de matemáticas? Los 4 pasos:

1. Comprender el problema. 2. Elegir la operación

adecuada. 3. Realizar la operación

elegida. 4. Ver (comprobar) Si la

solución es correcta. 5.

2h

4-5 6-7 8-9 10-11

A.- Problemas de sumas y restas con una operación: A.1.- CATEGORÍA DE CAMBIO Y

SUS TIPOS: Cambio 1, 2, 3, 4, 5, 6.

4h Semanas 2 semanas

12-13

A.2.-CATEGORÍA DE COMBINACIÓN Y SUS TIPOS:

Combinación1 Combinación 2

4h Sem 2 seman

2

14-15 16-17 18-19

A.3.-CATEGORÍA DE COMPARACIÓN Y SUS TIPOS:

Comparación 1,2,3,4,5,6, A.4.-CATEGORÍA DE IGUALACIÓN Y SUS TIPOS:

Igualación 1,2,3,4,5,6,


3 20-21 22-23 24-25

4

26 27- 28 29-30 31-32 33-34

B.1.- CATEGORÍA DE MULTIPLICACIÓN – DIVISIÓN RAZÓN Y SUS TIPOS:

Repaso de la tabla de multiplicar Multiplicación- Razón 1 Multiplicación- Razón 2 Multiplicación- Razón 3 División- partición- Razón División- partición- Razón


Evaluación de un pos test

2h

148

¿Qué es un problema?

149

SESIÓNES DE APRENDIZAJE SESIÓN Nº 1

I. INFORMACIÓN GENERAL 1.1. Institución Educativa : “28 de julio” 1.2. Área Curricular : Matemática 1.3. Grado y sección : Tercero ”C” 1.4. Docente : Lic. Mariza S. Jarro Villalobos 1.5. Duración : 2horas ( 90 min) 1.6. Fecha : 02 de abril 2013

2. TEMA TRANSVERSAL: Educación en valores y formación ética y discipulado.

3. COMPETENCIA: 4. CAPACIDAD: 5. APRENDIZAJE ESPERADO:

Resuelven problemas del contexto real y contexto matemático, que requieren del establecimiento de relaciones y operaciones con números naturales buscando la solución del problema.

Resuelve problemas de adicción y sustracción tipo cambio con números naturales.

Resuelve problemas de adicción y sustracción tipo cambio con números naturales.

6. ESTRATEGIAS Y TÉCNICAS

METODOLOGICAS

7. EVALUACIÓN: Se realizará una evaluación en forma permanente y formativa; con la aplicación de problemas matemáticos debidamente seleccionados y graduados para la edad del estudiante. Los instrumentos que permitirán evaluar la eficiencia o carencia de la capacidad de resolución de problemas son: Escalas de clasificación, Lista de control, escala de valoración, escalas descriptivas.

Lluvia de ideas Diálogos reflexivos Dinámica: “

Ejercicios de atención motivacionales, juegos matemáticos”

Pruebas escritas, fichas prácticas.

Resolución de problemas matemáticos ( Test de evaluación)

valor -actitud Capacidad del área - indicador

Valor: Responsabilidad Muestra constancia en el trabajo.

Número relaciones y operaciones Resolución de problemas Comprende los enunciados y resuelve problemas a través de la aplicación del test de evaluación para resolución de problemas.

150

ORGANIZACIÓN DE LOS PROCESOS DE LA SESIÓN:

SECUENCIA DIDAÇTICA PROCESOS PEDAGÓGICOS COGNITIVOS

RECURSOS MATERIAL

TIEMPO 90 min

Lo que hace falta ante todo es comprender que: al que

bien entiende, bien le va,… (Pr.16:20). Evaluación del pre test

Inicio: Saludamos cordialmente a los alumnos a través de un

canto “¿Cómo están amigos? ¿Cómo están? Meditamos un texto bíblico: 16:20 Mejor es adquirir

sabiduría que oro preciado; Y adquirir inteligencia. El entendido en la palabra, hallará el bien: Y el que confía en Jehová, él es bienaventurado. 21 El sabio de corazón es llamado entendido: Y la dulzura de labios aumentará la doctrina. 22 Manantial de vida es el entendimiento al que lo posee: Mas la erudición de los necios es necedad

Participan en el momento de la oración. Con mucha anticipación, se comunica a los alumnos la

aplicación del programa de intervención” Mentes brillante” a todos los alumnos del tercer grado “B” y “C”. Se les hace recordar.

Participan en un juego matemático: Armando rompecabezas.

Proceso: Mediante lluvia de ideas responde preguntas ¿Qué

es un problema? ¿Ustedes tuvieron alguna vez un problemas? ¿Habrá problemas en el colegio, en algún curso, en el mundo…?

Leemos un enunciado de un problema y tratamos de entender lo que dice matemáticamente. ¿Qué pregunta nos hace, cuáles son los datos que nos da?

Entonces qué operación vamos a realizar para resolver el problema planteado. Responden

Resuelven el test de evaluación de resolución de problemas…

Cierre: Al término de la resolución de problemas

reflexionamos acerca de los problemas matemáticos, …

Meta cognición: Preguntamos: ¿qué sabían? ¿Cómo lo aprendiste? ¿para qué aprendiste? ¿qué deseas aprender más?

Evaluación: Seles entrega la prueba pre test de entrada a ambos

grupos de control y experimentas.

Biblia Láminas Plumones Pizarra Problema redactado en paleógrafo. Limpia tipo Hojas impresas Lápices.

5 25 5 45 2 3

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¿ Cómo resolvemos los problemas matemáticos?

http://www.ugel06.gob.pe/documentos/2013/ayudaece/problemasaditivos.pdf


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SESIÓN Nº 2 Duración


RECURSOS MATERIAL

TIEMPO 90 min

Problema tipo cambio 1

Lo que hace falta ante todo es comprender que: al que bien entiende, bien

le va,… (Pr.16:20). Inicio: Saludamos cordialmente a los alumnos. Meditamos el texto bíblico del

día. Conversamos con Dios. Los alumnos participan en la dinámica grupal.” La gallina ciega” Pedimos que un alumno introduzca la mano dentro de la bolsa negra y

cuente cuantos objetos hay dentro de la bolsa. ¿Cuántos objetos hay dentro de la bolsa? Luego se aumenta otros objetos más, mencionando dicha cantidad, y

luego se le pregunta otra vez. ¿Cuántos objetos hay dentro de la bolsa? Proceso: Mediante lluvia de ideas se les pregunta nuevamente ¿Qué es un

problema ustedes? responde preguntas ¿Ustedes tienen problemas? ¿Habrá problemas en el colegio, en algún curso, en el mundo…?

Leemos un enunciado de un problema presentado por la maestra y tratamos de entender lo que dice matemáticamente. ¿Qué pregunta nos hace, cuáles son los datos que nos da?

Leen el problema lo analizan y lo representan con material concreto.

Carlos llevo a la fiesta 25 caramelos y Sofía 42. Calcula ¿cuántos llevaron en total?

¿De qué otra forma podemos decir el problema? Responden ¿Cuántos caramelos llevó Carlos a la fiesta? ¿Cuántos caramelos lleva

Sofía? La maestra concientiza al niño de la importancia de leer el problema

hasta comprenderlo, luego analizarlo, buscar una estrategia para resolverlo, luego realiza la operación, buscar la respuesta y comprobar la respuesta.

Comprender el problema, diseñar un plan, aplicar el plan, reflexionar sobre lo trabajado.

Actuar, graficar y operar

Se trabaja con material concreto para que los niños representen problema.

Después de representar el problema lo platean mediante una operación. Los estudiantes reciben una ficha práctica de problemas similares, a fin

de que lo resuelvan en su cuaderno. Tomando en cuenta las instrucciones de la maestra.

Se hacen revisar su trabajo de problemas. Evaluación. Cierre: Al término de la resolución de problemas reflexionamos acerca de los

problemas matemáticos. Retroalimentamos los puntos no entendidos. Meta cognición: Preguntamos: ¿qué sabían? ¿Cómo lo aprendiste?

¿para qué aprendiste? ¿qué deseas aprender más?

Biblia Láminas Plumones Pizarra Bolitas, chapas, piedritas, palares, Bandeja de huevos, recortados. Etc. Problema redactado en paleógrafo. Limpiatipo Fichas de problemas impresas. Lápices. Ficha de registro.

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PROBLEMAS DE TIPO CAMBIO

PROBLEMAS DE TIPO CAMBIO 1

CAMBIO 1. Se parte de una cantidad inicial a la que se hace crecer. Se

pregunta por la cantidad final resultante de la misma naturaleza. Es un

problema de adición. Antonio tenía en su cartuchera lápices de colores.

Después en su casa, metió otros 12 lápices de colores. ¿Cuánto lápices

de colores tiene ahora en su cartuchera?

CAMBIO 2. Se parte de una cantidad inicial a la que se le hace disminuir.

Se pregunta por la cantidad final resultante de la misma naturaleza. Es

un problema de sustracción.

CATEGORÍA DE CAMBIO (CA): Se trata de problemas en los que se parte de una cantidad, a la que se añade o se le quita otra de la misma naturaleza. En los problemas de Cambio se puede preguntar por la cantidad final, por la cantidad resultante de la transformación, y por último la cantidad inicial. Cada una de estas tres posibilidades se puede enfocar desde dos puntos de vista Cada una de estas tres posibilidades se puede enfocar desde dos puntos de vista: la cantidad crece o decrece. De aquí surgen los 6 tipos de problemas de Cambio (CA1; CA2; CA3, CA4; CA5; CA6).

La sabiduría es la meta del inteligente, pero el necio no tiene meta fija (Pr.17:24).

155

…

La sabiduría es la meta del inteligente, pero el necio no tiene meta fija (Pr.17:24).

PROBLEMAS TIPO CAMBIO 1

CAMBIO 1. Se parte de una cantidad inicial a la que se hace crecer. Se pregunta por la cantidad final resultante de la misma naturaleza. 1. Laura colecciona sellos. Tiene 18 sellos de color café y 29 de color rosado.

¿Cuántos sellos tiene en total?

Lo que sé Lo que no sé Representación gráfica


Instrucción: Recorta los problemas y trabaja en tu cuaderno, de manera limpia y ordenada.

2. Un depósito contiene 55 litros de agua, y otros 75 litros ¿Cuántos litros hay en los

dos depósitos? ………………………………………………………………………………………….……

3. Ana quiere comprar una pelota a 15 soles, una zapatilla de 35 soles y un polo a 23 soles. ¿Cuánto tiene qué pagar? ……………………………………………………………………………………………….

4. Antonio tiene una colección de 234 conchas y su primo le da 24 más. ¿Cuántas conchas tiene ahora la colección de Antonio?

5. Carlos llevó a la fiesta 15 caramelos y Sofía 22. Calcula ¿cuántos llevaron en total? ………………………………………………………………………………………………

6. Antonio tiene 154 soles y su tía le ha regalado 138 soles. ¿Cuántos soles tiene Antonio ahora? ………………………………………………………………………………………………..

7. Paula pesa 35 kilos, Rubén 32 kilos y Lara pesa lo mismo que Rubén ¿Cuántos kilos pesan entre los tres? ……………………………………………………………………………………………..…

8. El perro de Marina pesaba 12 kilos y ha engordado 7 kilos ¿Cuánto pesa ahora? ………………………………………………………………………………………………

9. Luis bebe a la semana 15 litros de agua y 7 litros de leche, y Olga 14 litros de agua y 8 litros de leche. ¿Qué cantidad de agua beben entre los dos?

…………………………………………………………………………………………… 10. Si ahora tengo 9 años. ¿Cuántos tendré dentro de 14 años?

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RECURSOS MATERIAL

TIEMPO 90 min

Problema tipo cambio 2

Pide con todas tus fuerzas, inteligencia y buen juicio; entrégate

por completo a buscarlos, pues el Señor es quien da la

sabiduría. (Pr.2:3,4 y 6). Inicio: Saludamos cordialmente a los alumnos. Meditamos el texto

bíblico del día. Conversamos con Dios. Los alumnos participan en la dinámica grupal. La sorpresa de

Pepito. Escuchan la historia de Pepito y dialogamos de la historia. En

resumen Pepito era un niño muy pobre, nunca había ido a una fiesta pues no tenía amiguitos, un día Pepito recibió una invitación. Pepito estás invitado a mi fiesta Habrá muchos duces y torta. Sofía cumplía 7 años. Esto le emociono mucho así que se preparó para el gran día. Pero tenía un problema él no estaba muy bien en la matemática, así que su mamá le dijo que si no traía buenas notas no iría a la fiesta. Llegó el gran día en que Pepito iría a la fiesta. Cuando llegó Sofía le esperaba con una bolsa de dulces, él se emocionó tanto que empezó a contarlos uno a uno, tenía 25 chupetines y 42 chocolates

Proceso:

Plantean el problema en un papelote. Leen el problema planteado Mediante lluvia de ideas se les

pregunta. ¿Cómo planteamos el problema? Pepito va a la fiesta de Sofía, ella le regala 25

caramelos y 42 chocolates. Calcula el total de dulces que recibió Pepito? Los niños leen el problema. Entonces qué operación vamos a realizar para

resolver el problema planteado. ¿De qué otra forma podemos decir el problema? Responden ¿Cuántos caramelos le regaló Sofía? ¿Cuántos chupetes le re

regaló Sofía? ¿Cuál es el total de dulces? La maestra concientiza al niño de la importancia de leer el

problema hasta comprenderlo, luego analizarlo, buscar una estrategia para resolverlo, luego realiza la operación, buscar la respuesta y comprobar la respuesta.

Los estudiantes reciben una ficha práctica de problemas similares, a fin de que lo resuelvan en su cuaderno. Tomando en cuenta las instrucciones de la maestra.


Se hacen revisar su trabajo de problemas. Evaluación. Cierre: Al término de la resolución de problemas reflexionamos

acerca de los problemas matemáticos. Retroalimentamos los puntos no entendidos.

Meta cognición: Preguntamos: ¿qué sabían? ¿Cómo lo aprendiste? ¿para qué aprendiste? ¿qué deseas aprender .


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CAMBIO 2. Se parte de una cantidad inicial a la que se le hace disminuir. Se pregunta por la cantidad final resultante de la misma naturaleza. Es un problema de sustracción. Ejemplo: Antonio tenía en su monedero 18 soles. En su cumpleaños se ha gastado 5 soles. ¿Cuánto dinero tiene ahora en su monedero?

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ICAMBIO 2. Se parte de una cantidad inicial a la que se le hace disminuir. Se pregunta por la cantidad final resultante de la misma naturaleza 1. Un árbol tiene 320 manzanas. Si se caen 35, ¿cuántas manzanas quedan?



Instrucción: Recorta los problemas y trabaja en tu cuaderno, de manera limpia y ordenada. 2. Pedro y su hermana tenían ahorrados 1.000 soles. Se han comprado un equipo de música que ha costado 354 soles. ¿Cuánto dinero les queda? ……………………………………………………………………………………………………………… 3. En una carrera tomaron la salida 312 corredores. Si abandonaron 87, Ccuántos corredores llegaron a la meta? ……………………………………………………………………………………………………………… 4. Carlos ha vendido 65 barras de pan de las 97 que tenía. ¿Cuántas le quedan por vender? ……………………………………………………………………………………………………………… 5. Marcos paga un bolígrafo con 1 euro. Si le devuelven 10 céntimos, ¿cuánto le ha costado el bolígrafo? ……………………………………………………………………………………………………………… 6. Un pescadero tenía 30 merluzas y vendió 20. ¿Cuantos le quedaron? ……………………………………………………………………………………………………………… 7. El cartero tenía 28 cartas. Repartió 11 cartas por la mañana. ¿Cuántas cartas le quedan para repartir por la tarde? ……………………………………………………………………………………………………………… 8. Un agricultor recogió 500 kilos de patatas. Ya ha consumido 224 kilos. ¿Cuántos kilos de patatas le quedan? ……………………………………………………………………………………………………………… 9. En un tren había 15 personas. Se bajaron 9 personas. ¿Cuántas personas quedaron en el tren? ……………………………………………………………………………………………………………… 10. Ramón ha plantado 782 lechugas y 263 acelgas. Se le secan 261 lechugas. ¿Cuántas ………………………………………………………………………………………………………………

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RECURSOS MATERIAL

TIEMPO 90 min

El prudente se fija por dónde anda (Pr.14:15). Problema tipo cambio 3

Inicio Saludamos cordialmente a los alumnos. Meditamos el

texto bíblico del día. Conversamos con Dios. Los alumnos participan en la dinámica grupal. “ Las

monedas de oro” Se forman grupos de 5, cada grupo recibe 10

monedas de oro, el juego consiste en que ellos deben responder preguntas de cálculo mental, si el grupo no contesta pierde sus monedas y se responde se queda con sus cinco monedas.

Cuando finaliza la actividad la maestra realiza las siguientes preguntas. ¿Cuántas monedas tenía antes de iniciar el juego? ¿Cuántas monedas tienes ahora? ¿Ganaste o perdiste monedas de oro? ¿Cuántas monedas de oro ganaste? ¿Cuántas monedas de oro perdiste?

Proceso:

Plantean el problema en un papelote. El grupo de los leones tenía 50 monedas y perdió en el juego 16 monedas. ¿Cuántas monedas le quedan?

Leen el problema planteado Mediante lluvia de ideas se les pregunta

Entonces qué operación vamos a realizar para resolver el problema planteado.

¿De qué otra forma podemos decir el problema? Responden

¿Cuántos monedas tenía? ¿Cuántas monedas perdió? ¿Cuántas monedas le queda en total?

La maestra concientiza al niño de la importancia de leer el problema hasta comprenderlo, luego analizarlo, buscar una estrategia para resolverlo, luego realiza la operación, buscar la respuesta y comprobar la respuesta.



Se hacen revisar su trabajo de problemas. Evaluación. Cierre: Al término de la resolución de problemas

reflexionamos acerca de los problemas matemáticos. Retroalimentamos los puntos no entendidos. Meta cognición: Preguntamos: ¿qué sabían? ¿Cómo lo aprendiste? ¿Para qué aprendiste? ¿Qué deseas aprender .


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CAMBIO 3. Se parte de una cantidad inicial y, por una transformación,

se llega a una cantidad final conocida y mayor que la inicial. Se pregunta

por la transformación. Es un problema de sustracción.

Andrés tenía 14 canicas. Después de jugar ha juntado 18 canicas.

¿Cuántos ha ganado?

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CAMBIO 3. Se parte de una cantidad inicial y, por una transformación, se llega a una cantidad

final conocida y mayor que la inicial. Se pregunta por la transformación.

1. Andrés tenía 14 canicas. Después de jugar ha juntado 18 canicas. ¿Cuántos ha

ganado?



…………………………………………………………………………………………………… 2. En el año 1.919 comenzaron ha construir un puente y lo terminaron en el año 1.942. ¿Cuántos años duraron las obras?

……………………………………………………………………………………………………

3. A una romería acuden 1.369 hombres y 1.865 mujeres. ¿Cuántos hombres más deberán acudir para que haya 1.500 hombres? ¿Cuántas mujeres más deberán acudir para que haya 2.000 mujeres? …………………………………………………………………………………………………… 4. La vuelta ciclista a la comarca ha recorrido 42.564 metros y dura 4 días. El total de metros de la vuelta es de 567.345 metros. ¿Cuántos metros le faltan por recorrer? …………………………………………………………………………………………………… 5. Los ladrillos para construir edificios se hacen con arcilla. Para construir un edificio, los albañiles tienen que poner 542.300 ladrillos en total. Si ya han puesto 376.580, ¿cuántos ladrillos quedan por colocar? …………………………………………………………………………………………………… 6. Un tren sale a las 7 horas y 20 minutos, y llega a su destino a las 12 horas y 30 minutos. ¿Cuánto dura el viaje? …………………………………………………………………………………………………… 7. Una bolsa de patatas pesa 850 gramos. ¿Cuánto le falta para pesar un kilo? …………………………………………………………………………………………………… 8. En una urbanización se han colocado 1.363 metros de cable para la luz. Para instalar toda la luz se necesitan 8.462 metros. ¿Cuántos metros de cable faltan por colocar? …………………………………………………………………………………………………… 9. Un trozo de queso pesa 325 gramos. ¿Cuánto le falta para pesar tres cuartos de kilo? …………………………………………………………………………………………………… 10. Alejandro tiene 2 soles y 30 céntimos. ¿Cuánto le falta para pagar el libro qué cuesta 3 soles y 50 céntimos?

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RECURSOS MATERIAL

TIEMPO 90 min

Vale más lo que uno ve, que lo que se imagina (Ec.6:9). Problema tipo cambio 4


texto bíblico del día. Conversamos con Dios. Los alumnos participan en la dinámica grupal. “ LA pecera

mágica ” Se forman grupos de 5, cada grupo recibe 10 peces, el

juego consiste en que ellos deben responder preguntas de cálculo mental, si el grupo no contesta pierde sus peces y se responde se queda con sus cinco peces.

Cuando finaliza la actividad la maestra realiza las siguientes preguntas. ¿Cuántas peces tenía antes de iniciar el juego? ¿Cuántos peces tienes ahora? ¿Ganaste o perdiste peces? ¿Cuántos peces de oro ganaste? ¿Cuántas peces perdiste?

Proceso:

Plantean el problema en un papelote. El grupo de los pulpos tenía 45 peces. Al final del juego le quedan 13 peces. ¿Cuántos peces perdió en el juego?

Utilizan sus peces de material concreto, analizan el problema.




¿Cuántos peces ganó en el juego? ¿Cuántos peces le quedó al final? ¿Cuántas peces perdió en el juego?





acerca de los problemas matemáticos. Retroalimentamos los puntos no entendidos. Meta cognición: Preguntamos: ¿qué sabían? ¿Cómo lo aprendiste? ¿Para qué aprendiste? ¿Qué deseas aprender .


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CAMBIO 4. Se parte de una cantidad inicial y, por una transformación, se

llega a una cantidad final conocida y menor que la inicial. Se pregunta por

la transformación. Es un problema de sustracción.

Andrés tenía 14 canicas. Después de jugar le quedan sólo 8 canicas.

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RECURSOS MATERIAL

TIEMPO 90 min


CAMBIO 4. Se parte de una cantidad inicial y, por una transformación, se llega a una cantidad final conocida y menor que la inicial. Se pregunta por la transformación. 1. En la pastelería han hecho 210 tartas. Al final del día le quedan 37. ¿Cuántas tartas se han vendido?



2. En un surtidor de gasolina había 10.000 litros. Si quedan 3.400 litros, ¿cuántos litros se han vendido? …………………………………………………………………………………………………… 3. En una tienda había 1.000 camisas. Si quedan 218, ¿cuántas camisas se han vendido? …………………………………………………………………………………………………… 4. Un equipo de música que costaba 413 euros, en las rebajas puede comprarse por 309 euros. ¿Cuánto dinero lo han rebajado? …………………………………………………………………………………………………… 5. En la carrera de 100 metros lisos, los tres primeros chicos han sido Iván, Juan y Raúl. Juan tardó 12 segundos y 47 centésimas, Iván 12 segundos y 3 décimas, y Raúl 12 segundos y 9 centésimas. ¿Cuál es la diferencia de tiempo entre el primero y el tercero? …………………………………………………………………………………………………… 6. El profesor de Lenguaje ha mandado leer un libro que tiene 568 páginas. A Juan le quedan por leer 125 páginas, a Marcos le quedan 257 páginas y a Noelia le quedan 222. ¿Cuántas páginas ha leído Juan? ¿Cuantas páginas ha leído Marcos? ¿Cuántas páginas ha leído Noelia? …………………………………………………………………………………………………… 7. De una granja partió un camión con 362 huevos y llegaron al almacén 276 huevos sin romper. Si el trayecto duró treinta minutos y la distancia recorrida fue de 560 metros, ¿cuántos huevos se rompieron por el camino? …………………………………………………………………………………………………… 8. En una fábrica de refrescos se llenan 46.280 botellas al día. 25.000 son de naranjada, 10.872 son de limonada y el resto son de otros sabores. Si y sólo se reparten 36.983, ¿cuántas botellas quedan en la fábrica por repartir? …………………………………………………………………………………………………… 9. En la restauración de una catedral, el tejado tiene 964 tejas y cada teja vale 36 céntimos. Si se tiran las deterioradas y sólo quedan 465, ¿cuántas tejas estaban rotas? …………………………………………………………………………………………………… Proyecto de Formación en Centros C.F.I.E. De PONFERRADA 81EQUIPO DE ORIENTACIÓN EDUCATIVAY PSICOPEDAGÓ

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Cuando no hay consulta, los planes fracasan (Pr.15:22). Problema tipo cambio 5


texto bíblico del día. Conversamos con Dios. Los alumnos participan en la dinámica grupal. “ LA

pecera mágica ” Se forman grupos de 5, cada grupo recibe 10 peces,

el juego consiste en que ellos deben responder preguntas de cálculo mental, si el grupo no contesta pierde sus peces y se responde se queda con sus cinco peces.

Cuando finaliza la actividad la maestra realiza las siguientes preguntas. ¿Cuántas peces tenía antes de iniciar el juego? ¿Cuántos peces tienes ahora? ¿Ganaste o perdiste peces? ¿Cuántos peces ganaste? ¿Cuántas peces perdiste?

Proceso:

Plantean el problema en un papelote. El grupo de Juan tiene algunos peces y le dan 8 peces más. Si ahora tiene 15. ¿Cuántos peces tenía al principio? Utilizan sus peces de material concreto, analizan el problema.




¿Cuántos peces ganó en el juego? ¿Cuántos peces le quedó al final? ¿Cuántas peces perdió en el juego?







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CAMBIO 5. Se tiene que construir la cantidad inicial conociendo lo que

ésta ha crecido y la cantidad resultante. Es un problema de

Sustracción. Jugando he ganado 7 canicas, y ahora tengo 11. ¿Cuántas

canicas tenía antes de empezar a jugar?

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CAMBIO 5. Se tiene que construir la cantidad inicial conociendo lo que ésta ha crecido y la cantidad resultante. 1. Juan tiene algunos caramelos y le dan 8 más. Si ahora tiene 15. ¿Cuántos caramelos tenía al principio?



2. Antonio tiene una bolsa de canicas y le dan alguna más. Tiene entonces 26 canicas. ¿Cuántas canicas tenía al principio? …………………………………………………………………………………………………… 3. Blas plantó ayer algunas lechugas y hoy ha plantado 34 lechugas más. Entonces tiene plantadas en total 92 lechugas. ¿Cuántas lechugas plantó ayer? …………………………………………………………………………………………………… 4. Unos zapateros han reparado algunos zapatos por la mañana y por la tarde reparan cinco zapatos más. En total han reparado 37 zapatos ¿Cuántos zapatos habían reparado por la mañana? …………………………………………………………………………………………………… 5. Miguel ha realizado varias fotos y por la tarde va a hacer 6 que por la mañana. Al final tiene hechas 76 fotografías. ¿Cuántas fotografías había hecho al principio? …………………………………………………………………………………………………… 6. Un grupo de amigos ha realizado varios kilómetros de marcha por el campo y todavía les quedan 3 kilómetros hasta el final. La ruta es de 15 kilómetros. ¿Cuántos kilómetros han realizado al principio? …………………………………………………………………………………………………… 7. En una estantería hay algunos libros y colocamos 23 libros más. La estantería tiene ahora 147 libros. ¿Cuántos libros había al principio? …………………………………………………………………………………………………… 8. En un tren van 1230 pasajeros hacia Chosica y en una estación suben 650. ¿Cuántos pasajeros subieron al tren al principio del viaje? …………………………………………………………………………………………………… 9. Un peregrino realizó la semana pasada varios kilómetros de peregrinación y esta semana realiza 15 km más. Si la peregrinación es de 79 Km. ¿Cuántos Km. realizó la semana pasada? …………………………………………………………………………………………………… Proyecto de Formación en Centros C.F.I.E. De PONFERRADA 81EQUIPO DE ORIENTACIÓN EDUCATIVAY PSICOPEDAGÓ

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RECURSOS MATERIAL

TIEMPO 90 min

Los ríos van todos al mar,… y vuelven los ríos a su

origen para recorrer el mismo camino (Ec.1:7). Problema tipo cambio 6


texto bíblico del día. Conversamos con Dios. Participan en la dinámica “Haciendo compras”.

Consiste en observar la lista de precios e ir restando o disminuyendo a las supuestas compras que realizara el alumno que juega.

Proceso: Luis se ha comprado 57 stikers . Pega en su álbum 120 y le quedan 113 stikerss ¿Cuántos stikers se ha comprado en total? Utilizan sus stikers de material concreto, para analizan el problema.

Plantean el problema en un papelote. Leen el problema planteado Mediante lluvia de ideas

se les pregunta Entonces qué operación vamos a realizar para

resolver el problema planteado. ¿De qué otra forma podemos decir el problema?

Responden ¿Cuántos stikers ha comprado? ¿Cuántos stikers le

quedó al final? ¿Cuántas stikers ha comprado en total?







5 25 5 45 2 3

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CAMBIO 6. Se tiene que construir la cantidad inicial conociendo lo que ésta

ha disminuido y la cantidad resultante. Es un problema de adicción.

Jugando he perdido 7 canicas, y ahora me quedan 4. ¿Cuántas canicas

tenía antes de empezar a jugar?

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PROBLEMAS TIPO CAMBIO 6 CAMBIO 6. Se tiene que construir la cantidad inicial conociendo lo que ésta ha disminuido y la cantidad resultante. 1. Juanjo compra pasteles. Se come 20 y le quedan 13 pasteles. ¿Cuántos pasteles ha comprado?



2. En un autobús viajan varias personas. Se bajan 15 y se quedan 31 viajeros. ¿Cuántas personas viajaban en el autobús? …………………………………………………………………………………………………… 3. Un albañil está construyendo una pared. Tiene colocados 578 ladrillos y le quedan 269 ladrillos sin colocar. ¿Cuántos ladrillos tendrá la pared? …………………………………………………………………………………………………… 4. Marta y Susana se van a ir de viaje. Estarán 4 días en Venecia y 6 días en Roma. Al contratar el viaje pagan 196 soles y aún les quedan por pagar 159 soles. ¿Cuánto les cuesta el viaje? …………………………………………………………………………………………………… 5. Un agricultor está podando una viña. En cinco días ha podado 150 cepas y en doce días tendrá que podar 257 cepas más. ¿Cuántas cepas tiene la viña? …………………………………………………………………………………………………… 6. Un grupo de turistas visitan un museo. 25 turistas están visitando la sala de pintura y 38 la sala de escultura. ¿Cuántos turistas hay en el museo? …………………………………………………………………………………………………… 7. Luis se ha comprado cromos. Pega en su álbum 120 y le quedan 113 cromos repetidos ¿Cuántos cromos se ha comprado? …………………………………………………………………………………………………… 8. En el patio de recreo hay niños jugando. En el campo de baloncesto hay 87 niños y en el campo de fútbol 76 niños. ¿Cuántos niños hay en el patio de recreo? …………………………………………………………………………………………………… 9. Moisés, el cartero, va a repartir la correspondencia. Reparte 87 postales y 256 cartas, pero aún le quedan en la cartera 15 postales y 89 cartas. ¿Cuántas postales tiene que repartir? ¿Cuántas cartas llevaba en la cartera antes de repartir? Proyecto de Formación en Centros C.F.I.E. De PONFERRADA 83EQUIPO DE ORIENTACIÓN EDUCATIVAY PSICO

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RECURSOS MATERIAL

TIEMPO 90 min

Al ver esto, lo grabé en mi mente; lo vi y aprendí esta

lección (Pr.24:32) y El que aprende y pone en práctica lo

aprendido, se estima a sí mismo y prospera (Pr.19:8). PROBLEMA TIPO COMBINACIÓN 1


texto bíblico del día. Conversamos con Dios. Escuchan la historia. Cierta vez Julia fue al aula de

ciencias observo que había muchas, mariposas, escarabajos, luego unas horribles arañas y muchas piedras. Julia volvió por el lugar a contar todo lo que visto. 123 mariposas, 87 escarabajos, 34 arañas y 145 minerales. ¿Cuántos insectos observó Julia?

Proceso: . En el aula de Ciencias de un colegio hay 123 mariposas, 87 escarabajos, 34 arañas y 145 minerales. ¿Cuántos insectos observó Julia?

Analizan el problema. Plantean el problema en un papelote.



¿Cuántas mariposas observó Julia? ¿Cuántos escarabajos observó? ¿Cuántas arañas observó? ¿Cuántos minerales observó? ¿Cuántas minerales observó Julia? ¿Qué nos pide en el problema?

La maestra concientiza al niño de la importancia de leer el problema hasta comprenderlo








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PROBLEMAS DE TIPO COMBINACIÓN

PROBLEMAS DE TIPO COMBINACIÓN 1

La categoría de combinación (CO): Se trata de problemas en los que se tienen dos cantidades, las cuales se diferencian en alguna característica, y se quiere saber la cantidad total que se obtiene cuando se reúnen las anteriores, o cuando conociendo la total y una de aquellas, se quiere saber cuál es la otra. De aquí surgen dos tipos de problemas: CO1 y CO2.

COMBINACION 1. Es el clásico problema en que las dos partes se reúnen para formar un todo. Es un problema de sumar. Luisa tiene 12 bombones rellenos y 5 normales. ¿Cuántos bombones tiene Luisa

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PROBLEMAS TIPO COMBINACIÓN 1 I.- La categoría de combinación (CO): Se trata de problemas en los que se tienen dos cantidades, las cuales se diferencian en alguna característica, y se quiere saber la cantidad total que se obtiene cuando se reúnen las anteriores, o cuando conociendo la total y una de aquellas, se quiere saber cuál es la otra 1. En el aula de Ciencias de un colegio hay 138 arañas, 65 mariposas, 87 escarabajos y 214 minerales. ¿Cuántos animales hay en total en el aula de Ciencias?



2. En el parque de atracciones, Luisa gastó 360 céntimos en la entrada, 245 céntimos en refrescos y 182 céntimos en chucherías. ¿Cuánto se gastó en total? …………………………………………………………………………………………………… 3. En una campaña de recogida de alimentos se han conseguido 2.346 cajas de leche y 1.538 cajas de zumo. ¿Cuántas cajas se han conseguido en total? …………………………………………………………………………………………………… 4. En la pastelería del tío Andrés se hicieron durante el año pasado 1.230 pasteles de nata y 2.500 de chocolate. ¿De qué tipo se hicieron más? ¿Cuántos se hicieron en total? …………………………………………………………………………………………………… 5. En una valla hay 4 tablas rojas y 5 tablas verdes. ¿Cuántas tablas rojas y verdes hay en total? ………..………………………………………………………………………………………… 6. Pablo tiene 8 películas de aventuras y 9 películas de dibujos animados. ¿Cuántas películas tiene Pablo? …………………………………………………………………………………………………… 7. En un rebaño hay 11 ovejas y nacieron 8 corderitos. ¿Cuántos animales hay ahora en el rebaño? …………………………………………………………………………………………………… 8. Lorenzo tiene 6 años, su madre tiene 34 años y su padre 35 años. ¿Cuántos años suman entre los tres? …………………………………………………………………………………………………… 9. Un videoclub alquiló 47 películas por la mañana y 35 películas por la tarde. ¿Cuántas películas alquiló ese día? …………………………………………………………………………………………………… Proyecto de Formación en Centros C.F.I.E. De PONFERRADA 84EQUIPO DE ORIENTACIÓN EDUCATIVAY PSICOPEDAGÓGICA DE PONFERRADA

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RECURSOS MATERIAL

TIEMPO 90 min

Ten en cuenta Pr.16:20: Al que bien entiende, bien le va. PROBLEMA TIPO COMBINACIÓN 2


texto bíblico del día. Conversamos con Dios. Entonamos el cantico “ La gallina turuleca “

Proceso: La gallina incubó 18 huevos. Han salido 7 pollitos amarillos y el resto marrones. ¿Cuántos pollitos marrones han salido? Analizan el problema. Plantean el problema en un

papelote Leen el problema planteado Mediante lluvia de ideas se les pregunta


¿Cuántos huevos incubó la gallina? ¿Cuántos pollitos amarillos salieron? ¿Cuántos pollitos serán marrones? ¿Qué nos pide en el problema?

La maestra concientiza al niño de la importancia de leer el problema hasta comprenderlo






acerca de los problemas matemáticos. Retroalimentamos los puntos no entendidos. Meta cognición: Preguntamos: ¿qué sabían? ¿Cómo lo aprendiste? ¿Para qué aprendiste? ¿Qué deseas aprender .


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LA GALLINA TURULECA

Yo conozco a una vecina,

que ha comprado una gallina,

que parece una sardina enlatada.

Tiene las patas de alambre,

porque pasa mucha hambre,

y la pobre esta todita desplumada.

Pone huevos en la sala

y también en la cocina,

pero nunca los pone en el corral.

La gallina turuleca es un caso singular,

La gallina turuleca está loca de verdad.

(coro)

La gallina turuleca ha puesto un huevo,

ha puesto dos, ha puesto tres (turuleca)

La gallina turuleca ha puesto cuatro,

ha puesto cinco, ha puesto seis (turuleca)

La gallina turuleca ha puesto siete,

ha puesto ocho, ha puesto nueve.

¿Dónde está esa gallinita?

dejala pobrecita, déjala que ponga 10

¿Dónde está esa gallinita?

Déjala pobrecita, déjala que ponga 10

Yo conozco a una vecina,

que ha comprado una gallina,

que parece una sardina enlatada.

Tiene las patas de alambre,

porque pasa mucha hambre,

y la pobre esta todita desplumada.

Pone huevos en la sala

y también en la cocina,

pero nunca los pone en el corral.

La gallina turuleca es un caso singular,

La gallina turuleca está loca de verdad.

http://www.musica.com/letras.asp?letra=895401

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PROBLEMAS DE TIPO COMBINACIÓN 2

La categoría de igualación (IG): Problemas que contienen dos cantidades

diferentes, sobre una de las cuales se actúa aumentándola o disminuyéndola

hasta hacerla igual a la otra, de estas dos cantidades, una es la cantidad a

igualar y la otra es la cantidad referente. La transformación que se produce

en una de dichas cantidades es la igualación. Ejemplo:

Marcos tiene ocho soles. Raquel tiene cinco soles. ¿Cuántos soles tiene que

perder Marcos, para tener los mismos que Raquel?”

177

PROBLEMAS TIPO COMBINACIÓN 2

I.- Problemas de sumar. Se conoce la cantidad inicial. Se le hace crecer y se pregunta por la cantidad final.




2. En un rebaño hay 187 ovejas. Si 122 son blancas y el resto negras. ¿Cuántas ovejas negras hay en el rebaño? …………………………………………………………………………………………………… 3. En una competición deportiva hay 457 atletas entre hombres y mujeres. Hay 263 hombres. ¿Cuántas mujeres hay? …………………………………………………………………………………………………… 4. Javier y su familia fueron de vacaciones 25 días. En la playa estuvieron 15 días y el resto en la montaña. ¿Cuántos días estuvieron de vacaciones en la montaña? …………………………………………………………………………………………………… 5. En una caja hay 32 bombones entre los de chocolate y los de nata. Si hay 7 bombones de nata, ¿cuántos serán de chocolate? …………………………………………………………………………………………………… 6. Pilar y su hermana regalan a su madre un CD que cuesta 8,50 euros. Pilar aporta 6 euros y el resto su hermana. ¿Cuántos euros aporta su hermana? …………………………………………………………………………………………………… 7. En una ciudad de 265.400 habitantes, el campo de fútbol acoge a 12.800 espectadores. Sentados pueden estar 9.324 y el resto de pie. ¿Cuántos espectadores están de pie? …………………………………………………………………………………………………… 8. En una tienda hay 374 latas de conservas y 241 botes de refrescos. En la estantería hay 280 latas de conserva y el resto están metidas en cajas. ¿Cuántas latas de conserva hay metidas en cajas? …………………………………………………………………………………………………… 9. Juan tiene 238 casinos, 140 son de animales y el resto de futbolistas. 176 son en color y el resto en blanco y negro. ¿Cuántos casinos son de futbolistas? ¿Cuántos casinos son en blanco y negro? …………………………………………………………………………………………………… Proyecto de Formación en Centros C.F.I.E. De PONFERRADA 84EQUIPO DE ORIENTACIÓN EDUCATIVAY PSICOPEDAGÓGICA DE PONFERRADA

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RECURSOS MATERIAL

TIEMPO 90 min

Ten en cuenta Pr.16:20: Al que bien entiende, bien le va.

PROBLEMA TIPO COMPARACIÓN 1


texto bíblico del día. Conversamos con Dios. Preparamos una rica pizza.

Proceso: Para hacer todas las pizzas han necesitado 84 kilos de queso y 126 de tomate. ¿Cuántos kilos más de tomate que de queso se han usado? Analizan el problema. Plantean el problema en un



¿Para hacer todas las pizzas han necesitado 84 kilos de queso? ¿Cuántos kilos de tomate se han necesitado? ¿Cuántos kilos de tomate más de queso se ha necesitado?

Leen el problema planteado. Entonces qué operación vamos a realizar para

resolver el problema planteado. La maestra concientiza al niño de la importancia de

leer el problema hasta comprenderlo, luego analizarlo, buscar una estrategia para resolverlo, luego realiza la operación, buscar la respuesta y comprobar la respuesta.






5 25 5 45 2 3

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PROBLEMAS DE TIPO COMPARACIÓN


ACADÉMICO EJEMPLOS

COMPARACIÓN 1 (CM1) Problema de restar: Conocemos las dos cantidades y se pregunta por la diferencia en el sentido del que tiene más. Problema de INCONSISTENTE. Es difícil porque la formulación del problema induce al error, ya que el alumno/a asocia ” añadir ” a “sumar”


“Marcos tiene ocho soles. Raquel tiene cinco soles. ¿Cuántos soles más que Raquel tiene Marcos?”.

COMPARACIÓN 2 (CM2) Problema de restar: conocemos las dos cantidades y se pregunta por la diferencia en el sentido del que tiene menos.


“Marcos tiene treinta y siete soles. Raquel tiene doce

soles. ¿Cuántos soles tiene Raquel menos que Marcos?”

COMPARACIÓN 3 (CM3) Problema de sumar: se conoce la cantidad del 1º y la diferencia “en más” del 2º. Se pregunta

por la cantidad del 2º

2º-3º Primaria 8-9 años

“Esther tiene ocho soles. Irene tiene cinco soles más

que ella. ¿Cuánto dinero tiene Irene?”

COMPARACIÓN 4 (CM4) Problema de restar: se conoce la cantidad del1º y la diferencia “en menos” del 2º. Se pregunta

por la cantidad del 2º Problema para el 1er Ciclo de EP. Aunque algunos alumnos/as no lo dominan hasta el 2º Ciclo.

2º E. Primaria 7-8 años

“Esther tiene ocho soles. Irene tiene cinco soles menos

que ella. ¿Cuánto dinero tiene Irene?”

LA CATEGORÍA DE COMPARACIÓN (CM): Esta categoría comprende aquellos problemas en los que se comparan dos cantidades. Los datos del problema son precisamente esas cantidades y la diferencia que existe entre ellas. De estas dos cantidades, una es la comparada y otra la que sirve de referente. La diferencia es la distancia que se establece entre ambas. En los problemas de comparación se puede preguntar por la diferencia si se conocen las dos cantidades, por la cantidad comparada cuando se conocen el referente y la diferencia, o por la cantidad referente, si se conocen la comparada y la diferencia. Como además se puede preguntar por cuántos más o por cuántos menos, resultan seis tipos de problemas de Comparación (CM1; CM2; CM3; CM4; CM5; CM6).

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ACADÉMICO EJEMPLOS

COMPARACIÓN 5 (CM5) Problema de restar: se conoce la cantidad del 1º y su diferencia “en más” con la del 2º. Se pregunta por cantidad del 2º Problemas para el 2 – 3º Ciclo de E P, y requiere mucho entrenamiento.

2º-3º Primaria 8-

“Rosa tiene diecisiete soles, y tiene cinco soles más que

Carlos. ¿Cuántos soles tiene Carlos?”

COMPARACIÓN 6 (CM6) Problema de sumar: se conoce la cantidad del 1º y su diferencia “en menos” con la del 2º. Se pregunta por cantidad del 2º Problemas para el 2º – 3º Ciclo de E P. Y requiere mucho entrenamiento.

2º-3º Primaria 8-

“Rosa tiene diecisiete soles, y tiene cinco soles menos que Carlos. ¿Cuántos soles tiene

Carlos?”

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PROBLEMAS TIPO COMPARACIÓN 1

1. Para hacer todas las pizzas han necesitado 84 kilos de queso y 126 de tomate. ¿Cuántos kilos más de tomate que de queso se han usado?



2. En un vivero sembraron 94 semillas de roble y 45 de castaño. ¿Cuántas semillas de roble más que de castaño se sembraron? …………………………………………………………………………………………………… 3. Macarena ha dado 185 saltos con la comba, mientras Pablo va por el salto 142. ¿Cuántos saltos más ha dado Macarena que Pablo? …………………………………………………………………………………………………… 4. En la Navidad pasada, Juan vendió 27.412 kilos de turrón, y este año ha vendido 19.588 kilos. ¿Cuántos kilos más ha vendido la Navidad anterior que ésta? …………………………………………………………………………………………………… 5. Teresa colocó 6 refrescos en la nevera y María 4. ¿Cuántos refrescos colocó Teresa más que María? …………………………………………………………………………………………………… 6. Un cuento tiene 364 páginas y 36 ilustraciones, una novela tiene 265 páginas y un tebeo tiene 96 páginas. ¿Cuántas páginas más tiene el cuento que la novela? ¿Cuántas páginas más tiene el cuento que el tebeo? …………………………………………………………………………………………………… 7. Una ciudad tiene 8.245 metros de tubería, 3.264 metros de tuberías sonde alcantarillado y 863 metros de gas. ¿Cuánto metros de tubería de alcantarillado hay más que de gas? …………………………………………………………………………………………………… 8. Álvaro tiene un álbum con 287 sellos españoles, otro con 686 postales y otro con 785 sellos extranjeros. ¿Cuántos sellos españoles tiene más que extranjeros? …………………………………………………………………………………………………… 9. Una excursión al zoológico vale 12 soles y al museo 17 soles. ¿Cuántos soles cuesta más ir al museo que al zoológico? …………………………………………………………………………………………………… Proyecto de Formación en Centros C.F.I.E. De PONFERRADA 84EQUIPO DE ORIENTACIÓN EDUCATIVAY PSICOPEDAGÓGICA DE PONFERRADA

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RECURSOS MATERIAL

TIEMPO 90 min

Es una ayuda muy importante, al igual que el río recorre

su mismo camino continuamente (Ec.1:7)



texto bíblico del día. Conversamos con Dios. Preparamos desayuno escolar. Un día especial de

confraternidad, todos traemos un pan para compartir. Proceso: Los niños del 3er grado c trajeron dos tipos de pan. Pan marraqueta 87 panes y pan blanco 140 panes. ¿Cuántas barras de pan marraqueta menos trajeron que pan blanco? Analizan el problema. Plantean el problema en un



¿Cuántas barras de pan marraqueta trajeron? ¿Cuántas barras de pan blanco trajeron?

¿Cuántas barras de pan marraqueta menos que pan blanco trajeron?









5 25 5 45 2 3

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PROBLEMAS TIPO COMPARACIÓN 2 I.- Problemas de sumar. Se conoce la cantidad inicial. Se le hace crecer y se pregunta por la cantidad final. 1. Rodrigo está viendo fotos. De su hermana Mónica ha encontrado 328 fotos y de él 34. ¿Cuántas fotos menos hay de Rodrigo que de su hermana?



2. En una panadería han hecho 368 barras de pan blanco y 215 barras de pan integral. ¿Cuántas barras de pan integral hicieron menos que de pan blanco? …………………………………………………………………………………………………… 3. En los almacenes “Moda a punto” compran cada día 5.408 personas y en los almacenes “Vistebien” 589 personas. ¿Cuántas personas compran menos en “Vistebien” que en “Moda a punto”? …………………………………………………………………………………………………… 4. En el kiosco de periódicos se han vendido 723 diarios y 497 revistas. ¿Cuántas revistas menos que diarios se vendieron en el kiosco? …………………………………………………………………………………………………… 6. Camila vendió 26 bastones, 11 paraguas lisos y 7 paraguas de lunares. ¿Cuántos paraguas de lunares menos qué lisos vendió? …………………………………………………………………………………………………… 7. El estuche de pinturas de Ana mide 37 centímetros y el estuche de Carlos mide 13 centímetros. ¿Cuántos centímetros menos mide el estuche de Carlos que el de Ana? …………………………………………………………………………………………………… 8. Un libro de Matemáticas tiene 438 páginas y un libro de Lengua 368 páginas. ¿Cuántas páginas menos tiene el libro de Lengua que el de Matemáticas? …………………………………………………………………………………………………… 9. A visitar un museo van 573 personas y a ver el zoo 263 personas. ¿Cuántas personas menos van al zoo que al museo? Proyecto de Formación en Centros C …………………………………………………………………………………………………… Proyecto de Formación en Centros C.F.I.E. De PONFERRADA 84EQUIPO DE ORIENTACIÓN EDUCATIVAY PSICOPEDAGÓGICA DE PONFERRADA

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SESIÓN 11


RECURSOS MATERIAL

TIEMPO 90 min





texto bíblico del día. Conversamos con Dios. Entonan el cantico de memoria la gallina Turuleca.

Miento rítmicos de acuerdo a la canción. Proceso: Eva tiene 154 gallinas y su amiga Lyda 35 gallinas más que ella. ¿Cuántas gallinas tiene Lyda? Analizan el problema. Plantean el problema en un



¿Cuántas gallinas tiene Eva? ¿Cuántas gallinas tiene Lyda más que Eva? ¿Cuántas gallinas tiene Lyda?









5 25 5 45 2 3

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PROBLEMAS TIPO COMPARACIÓN 3 I.- Problemas de sumar. Se conoce la cantidad inicial. Se le hace crecer y se pregunta por la cantidad final. 1. En una competición se han apuntado 315 chicos. Si se han apuntado 43 chicas más que chicos. ¿Cuántas chicas hay en la competición?



2. En una centralita de una gran empresa han recibido este mes 4.987 llamadas telefónicas más que el pasado. Si el mes pasado atendieron 17.591 llamadas. ¿Cuántas llamadas han recibido este mes?



3. Eva tiene 154 gallinas y su amiga Lyda 35 gallinas más que ella. ¿Cuántas gallinas tiene Lyda?



4. A Lorenzo le regalaron 7 juguetes. A Laura le regalaron 5 juguetes más. ¿Cuántos juguetes le regalaron a Laura?



5. En un campamento hay 32 monitores, 135 niños y 43 niñas más que niños. ¿Cuántas niñas hay en el campamento?



Lo que sé Lo que no sé Representación Operación Respuesta

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RECURSOS MATERIAL

TIEMPO 90 min





texto bíblico del día. Conversamos con Dios. Participan en la actividad: ¿Controlando nuestro peso?

¿Cuánto pesas tú? ¿Quién pesa más? Proceso:

Dalmert pesa 20 kilos menos que su amigo Abraham. Si Abraham pesa 67 kilos. ¿Cuantos kilos pesa Dalmert? Analizan el problema. Plantean el problema en un papelote Leen el problema planteado Mediante lluvia de ideas se les pregunta ¿De qué otra forma podemos decir el problema?

Responden ¿Cuánto kilos pesa Abrahm? ¿Cuantos kilos pesa Dalmert? Peros si se sabe que Dalmerth pasa 20 kilos menos

que Abraham ¿Cuántos kilos pesa Dalmert? Leen el problema planteado. Entonces qué operación vamos a realizar para








5 25 5 45 2 3

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I.- Problemas de sumar. Se conoce la cantidad inicial. Se le hace crecer y se pregunta por la cantidad final.

1. Paula pesa 6 kilos menos que su hermana Marina. Si Marina pesa 34 kilos, ¿cuántos pesa Paula?

Lo que sé Lo que no sé Representación

gráfica Operación Respuesta

2. Manuel mide un metro y ochenta y dos centímetros, y Amaya ocho centímetros

menos que Manuel ¿Cuántos centímetros mide Amaya? Lo que sé Lo que no sé Representación


3. David recogió 6 pelotas de tenis y Daniel 3 pelotas menos que David. ¿Cuántas pelotas recogió Daniel?

Lo que sé Lo que no sé Representación


4. Ángel ha recogido 193 cestas de uva y Manuel 62 cestas menos ¿Cuántas

cestas ha recogido Manuel? Lo que sé Lo que no sé Representación


5. Adrián tiene 10 años. Elisa tiene 4 años menos. ¿Cuántos años tiene Elisa?



………………………………………………………………………………………………

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RECURSOS MATERIAL

TIEMPO 90 min





texto bíblico del día. Conversamos con Dios. Participan en la actividad: Preparamos una ensalada

de frutas. Proceso:

El frutero vende 274 kilos de naranjas. Vende 199 kilos más que de peras ¿Cuántos kilos de peras vende? Analizan el problema. Plantean el problema en un papelote Leen el problema planteado Mediante lluvia de ideas se les pregunta ¿De qué otra forma podemos decir el problema?

Responden ¿Cuánto kilos de naranja vende el frutero? ¿Cuántos kilos más de pera que naranja vende el frutero? ¿Cuántos kilos de pera vente del frutero?









5 25 5 45 2 3

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I.- Problemas de sumar. Se conoce la cantidad inicial. Se le hace crecer y se pregunta por la cantidad final. 1. En una Universidad hablan inglés 3.464 estudiantes. Hablan 3.276 más que el alemán y 1.238 más que el francés. ¿Cuántos estudiantes hablan alemán? ¿Cuantos estudiantes hablan francés?



2. Una catedral tiene 456 vidrieras y una capacidad para 2.546 personas. Tiene 362 vidrieras más que una iglesia. ¿Cuántas vidrieras tiene una iglesia?



3. El frutero vende 274 kilos de naranjas. Vende 199 kilos más que de peras ¿Cuántos kilos de peras vende?



4. El reloj de Israel tarda 8 segundos en dar los pitidos de alarma a las seis de la mañana. Tarda 3 segundo más que en dar los pitidos de las doce del mediodía. ¿Cuántos segundos tardará en dar los 12 pitidos de las doce del mediodía?



5. En una piscina nadan 65 niños. Nadan 17 niños más que niñas. ¿Cuántas niñas nadan en la piscina?



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RECURSOS MATERIAL

TIEMPO 90 min

Fíjate por dónde vas (Pr.14:15)



texto bíblico del día. Conversamos con Dios. Participan en la actividad: Vamos de compra. Proceso:

Josué va de compras y se compra una chaqueta que cuesta 53 soles, 26 soles menos que un pantalón. ¿Cuánto cuesta el pantalón? Analizan el problema. Plantean el problema en un papelote Leen el problema planteado Mediante lluvia de ideas se les pregunta ¿De qué otra forma podemos decir el problema?

Responden ¿Cuánto cuesta la chaqueta que compra Josué? ¿Cuánto cuesta de menos la chaqueta que el

pantalón? ¿Cuánto cuesta el pantalón? Leen el problema planteado. Entonces qué operación vamos a realizar para








5 25 5 45 2 3

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1. Virginia recorre en bicicleta 39 km. Que son 3 km. menos que los que recorre Nuria. ¿Cuántos km. recorre Nuria?



2. Pablo tiene 9 años. Tiene 3 años menos que su hermana Paula. ¿Cuántos años tiene de Paula?



3. En el autobús de la línea A van 57 personas, 23 menos que el autobús de la línea B. ¿Cuántas personas van en el autobús de la línea B?



4. Un camión transporta 5.630 kilos de patatas. Transporta 786 kilos de naranjas menos que de patatas. ¿Cuántos kilos de naranjas transporta el camión?



5. Una chaqueta cuesta 53 soles, 26 soles menos que un pantalón. ¿Cuánto cuesta el pantalón?



Proyecto de Formación en Centros C.F.I.E. De PONFERRADA 1

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RECURSOS MATERIAL

TIEMPO 90 min



PROBLEMA TIPO IGUALACIÓN 1


texto bíblico del día. Conversamos con Dios. Participan en la actividad: Vamos de compra. Proceso:

Marcos tiene 18 soles. Raquel tiene 5 soles. ¿Cuántos soles le tienen que dar a Raquel para que tenga los mismos que Marcos? Analizan el problema. Plantean el problema en un papelote Leen el problema planteado Mediante lluvia de ideas se les pregunta ¿De qué otra forma podemos decir el problema?

Responden ¿Cuánto soles tiene Marcos? ¿Cuánto soles le tiene que dar Marcos a Raquel para

tener lo mismo? Leen el problema planteado. Entonces qué operación vamos a realizar para








5 25 5 45 2 3

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ACADÉMICO EJEMPLOS

IGUALACIÓN 1 (IG1) Problema de restar: conocemos cantidades del 1º y del 2º. Se pregunta por el aumento de la cantidad menor para igualarla a la mayor. Problema INCONSISTENTE. Es difícil porque la formulación del problema induce al error, ya que el alumno/a asocia “añadir” a “sumar”.

3º- 4º Primaria

“Marcos tiene ocho soles. Raquel tiene cinco soles. ¿Cuántos soles le tienen que dar a Raquel para que tenga los mismos que Marcos?”

IGUALACIÓN 2 (IG2) Problema de restar: conocemos cantidades del 1º y del 2º y se pregunta por la disminución de la cantidad mayor para igualarla a la menor.

3º- 4º Primaria

“Marcos tiene ocho soles. Raquel tiene cinco soles. ¿Cuántos soles tiene que perder Marcos, para tener los mismos que Raquel?”

IGUALACIÓN 3 (IG3) Problema de restar muy difícil: conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que añadir a la 2º para igualarla con la 1ª. Se pregunta por la cantidad del 2º. Problema INCONSISTENTE. La dificultad principal radica en que refleja una situación de igualación en que, para alcanzar la solución, se debe realizar lo contrario de lo que señala el enunciado.

3º- 4º Primaria

“Juan tiene diecisiete soles. Si Rebeca ganara seis soles, tendría los mismos que Juan. ¿Cuántos soles tiene Rebeca?

IGUALACIÓN 4 (IG4) Problema de sumar muy difícil: conocemos cantidades del 1º y lo que hay que quitar a la 2º para igualarla con la 1ª. Se pregunta por la cantidad del 2º. Problema INCONSISTENTE. La dificultad principal radica en que refleja una situación de igualación en que, para alcanzar la solución, se debe realizar lo contrario de lo que señala el enunciado.

3º- 4º Primaria

“Juan tiene diecisiete soles. Si Rebeca perdiera seis soles, tendría los mismos que Juan. ¿Cuántos soles tiene Rebeca?”.

IGUALACIÓN 5 (IG5) Problema de sumar: conocemos cantidades del 1º y lo que hay que añadirle para igualarla con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.

3º- 4º-5º Primaria

“Marcos tiene ocho soles. Si le dieran cinco soles más, tendría los mismos que tiene Rafael. ¿Cuántos soles tiene Rafael?”.

IGUALACIÓN 6 (IG6) Problema de restar: conocemos cantidades del 1º y lo que hay que quitarle para igualarla con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.

3º- 4º-5º Primaria

“Marcos tiene ocho soles. Si perdiera cinco soles más, tendría los mismos que tiene Rafael.¿ Cuántos soles tiene Rafael?”

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PROBLEMAS DE TIPO IGUALACIÓN

La categoría de igualación (IG): Problemas que contienen dos

cantidades diferentes, sobre una de las cuales se actúa aumentándola o

disminuyéndola hasta hacerla igual a la otra, de estas dos cantidades, una

es la cantidad a igualar y la otra es la cantidad referente. La transformación

que se produce en una de dichas cantidades es la igualación.

200


201

PROBLEMAS TIPO IGUALACIÓN 1

I.- Problemas de sumar. Se conoce la cantidad inicial. Se le hace crecer y se pregunta por la cantidad final. 1. Marcos tiene 18 soles. Raquel tiene 5 soles. ¿Cuántos soles le tienen que dar a Raquel para que tenga los mismos que Marcos?



2. En un sorteo Pablo saca 9 bolas y Susana 3. ¿Cuántas bolas más tendrá que sacar Susana para tener igual número que Pablo?



3. Un albañil trabaja doce horas cada día y un carpintero ocho horas. ¿Cuántas horas más tendrá que trabajar el carpintero para trabajar igual número que el albañil?



4. Lidia recorre en bicicleta 32 km. y Sonia 27 km. ¿Cuántos km más tendrá que recorrer Sonia para haber recorrido igual número que Lidia? .



5. En una tómbola Juan consigue 279 puntos y Laura 126 puntos. Para conseguir una muñeca se necesitan 1.534 puntos. ¿Cuántos puntos más tendrá que conseguir Laura para tener igual número de puntos que Juan?



Proyecto de Formación en Centros C.F.I.E. De PONFERRADA 1

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PROBLEMAS TIPO IGUALACIÓN 2 I.- Problemas de sumar. Se conoce la cantidad inicial. Se le hace crecer y se pregunta por la cantidad final. 1. Blanca tiene 80 chicles y Ana 55. ¿Cuántos chicles tendrá que comer Blanca para tener igual número de chicles que Ana?



2. Marta tiene 252 rotuladores y Nicolás 46. ¿Cuántos rotuladores tendrá que dejar Marta para tener igual número que Nicolás? …………………………………………………………………………………………………… 3. Juan tiene 531 metros de cable eléctrico y Ramón 258. ¿Cuántos metros cortará Juan para tener igual número de metros que Ramón? …………………………………………………………………………………………………… 4. Una banda de grullas se compone de 237 ejemplares y en su vuelo de emigración van a realizar 4.670 km, y una bandada de cigüeñas que se compone de 148 ejemplares van a realizar un vuelo de emigración de 3.768 km. ¿Cuántas grullas deberán abandonar la bandada para que emigre la misma cantidad que la de cigüeñas? ……………………………………………………………………………………………………

IGUALACIÓN 3

1. Sonia tiene 16 soles. Si su hermano le diera 2 soles más, tendría el mismo dinero que Sonia, ¿Cuántos soles tiene el hermano de Sonia?

…………………………………………………………………………………………………… 2. En una bolsa roja hay 125 bolas. Si metiéramos 46 bolas más en una bolsa azul, habría igual cantidad que en la roja. ¿Cuántas bolas hay en la bolsa azul?

…………………………………………………………………………………………………… 3. Jorge tiene 352 cromos. Si Javier consiguiese 127 cromos más, tendría igual cantidad que Jorge. ¿Cuántos cromos tiene Javier?

…………………………………………………………………………………………………… 4. En un florero hay 121 claveles. Si en un ramo le añadiésemos 19 claveles, habría igual número que en el florero. ¿Cuántos claveles tiene el ramo? 5. En un aparcamiento subterráneo hay 237 coches. Si aparcasen 152 coches más en otro aparcamiento al aire libre, ¿cuántos coches hay en el aparcamiento al aire libre? …………………………………………………………………………………………………… Proyecto de Formación en Centros C.F.I.E. De PONFERRADA

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PROBLEMAS TIPO IGUALACIÓN 4 I.- Problemas de sumar. Se conoce la cantidad inicial. Se le hace crecer y se pregunta por la cantidad final. 1. Mónica tiene 32 discos. Si Susana perdiera 13, tendrían ambas igual número de discos. ¿Cuántos discos tiene Susana?



2. En un plato hay 125 bombones. Si quitáramos 77 de una bandeja, en ambos lugares quedaría igual número de bombones ¿Cuántos bombones hay en la bandeja? …………………………………………………………………………………………………… 3. En un peral hay 236 peras. Si cogiésemos de un manzano 151 manzanas, quedarían en el árbol igual número de manzanas que de peras. ¿Cuántas manzanas hay en el árbol? …………………………………………………………………………………………………… 4. Un petrolero se encuentra anclado a 246 metros de la playa con un cargamento de 170 toneladas de petróleo. Si un barco pesquero se acercase 364 metros hacia la costa, se encontraría a la misma distancia que el barco petrolero. ¿A qué distancia se encuentra el barco pesquero? ……………………………………………………………………………………………………

PROBLEMAS TIPO IGUALACIÓN 5

1. En un balcón hay 49 macetas. Si colocásemos 21 más, habría igual número que en la terraza. ¿Cuántas macetas hay en la terraza?



2. En los toboganes hay 173 niños jugando. Si llegasen otros 25 niños más, habría tantos como en los columpios. ¿Cuántos niños hay en los columpios?

…………………………………………………………………………………………………… 3. María ha leído en un minuto 235 palabras. Si hubiese leído 78 palabras más, habría leído la misma cantidad que Ángel. ¿Cuántas palabras ha leído Ángel?

…………………………………………………………………………………………………… 4. Hay 74 personas sacando entrada para el fútbol. Si sacasen entrada 35 personas más, habría tantas como para el cine. ¿Cuántas personas hay sacando entradas para el cine?

………………………………………………………………………………………………… 5. Un pastelero tiene en el horno 843 magdalenas. Si metiese 147 más, habría tantas magdalenas como en el mostrador. ¿Cuántas magdalenas hay en el mostrador?

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PROBLEMAS TIPO IGUALACIÓN 6 I.- Problemas de sumar. Se conoce la cantidad inicial. Se le hace crecer y se pregunta por la cantidad final. 1. En el museo de León hay 653 cuadros. Si quitásemos 122, habría tantos como en el museo de Palencia. ¿Cuántos cuadros hay en el museo de Palencia?



2. En la calle hay aparcados 275 coches. Si se van 99 quedarán tantos como en la plaza. ¿Cuántos coches hay aparcados en la plaza?



3. Paco tiene que repartir 357 cartas. Si reparte 104, le quedaran tantas como a Santiago. ¿Cuántas cartas tiene que repartir Santiago?



4. En la vuelta ciclista a España corren 254 corredores. Si abandonan 54 corredores españoles, quedará igual número de corredores españoles que extranjeros. ¿Cuántos corredores españoles hay en la carrera?¿Cuántos corredores extranjeros hay en la carrera?



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PROBLEMAS TIPO MULTIPLICACIÓN RAZÓN 1 1. Un camión puede llevar una carga de 10.200 kilogramos. ¿Cuántos kilogramos transportará en doce viajes?



2. La distancia entre dos poblaciones es de 34 kilómetros. ¿Cuántos kilómetros recorre cada día un autobús que hace el viaje de ida por la mañana y el de vuelta por la tarde?



3. Si la distancia de tu casa al colegio es de 210 metros, ¿cuántos metros recorre cada día para ir y volver al colegio?



4. Agustín lleva al contenedor 8 envases vacíos de vidrio. Va cuatro veces en el día y, siempre que va, lleva el mismo número de envases. ¿Cuántos envases ha llevado en total durante el día?



5. El transporte escolar lleva 17 niños al colegio por la mañana. ¿Cuántos niños transportará en 5 mañanas?



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PROBLEMAS TIPO MULTIPLICACIÓN RAZÓN 2

1. Una caja tiene 24 botellas. ¿Cuántas botellas hay en nueve cajas? Lo que sé Lo que no sé Representación


2. Cada autobús lleva 54 pasajeros. ¿Cuántos pasajeros viajan en tres autobuses?



3. En la huevería han recibido 203 cajas con 360 huevos en cada una ¿Cuántos huevos se han recibido en total? …………………………………………………………………………………………………… 4. Una competición de atletismo se disputa en una pista de 380 metros. ¿Cuál es la distancia que han recorrido los corredores si han dado 26 vueltas completas? …………………………………………………………………………………………………… 5. Un comerciante ha vendido 120 piezas de tela de 200 metros de longitud cada una. ¿Cuál es la longitud total de la tela vendida? …………………………………………………………………………………………………… 6. Durante el curso pasado hemos gastado en la clase seis paquetes de folios. ¿Cuántas hojas se han gastado, si cada paquete contiene 500 folios? …………………………………………………………………………………………………… 7. Amanda tiene un álbum de fotos de cien páginas con ocho fotos en cada una. ¿Cuántas fotos tiene en total? …………………………………………………………………………………………………… 8. Con el contenido de una botella se pueden llenar cinco vasos. ¿Cuántos vasos se llenarán con 24 botellas? …………………………………………………………………………………………………… 9. Hay 4 montones de manzanas. Cada montón tiene 32 manzanas. ¿Cuántas manzanas hay en total en los 4 montones? 10. ¿Cuántas bolsas de medio kilo se pueden llenar con 4 kilos de garbanzos? ……………………………………………………………………………………………………

207

PROBLEMAS TIPO MULTIPLICACIÓN RAZÓN 3 1. El papá de Daniel ha comprado 9 macetas para adornar las ventanas. Cada maceta ha costado 3 euros. ¿Cuánto ha pagado por las macetas?



2. En casa de Andrés se beben 8 litros de leche a la semana. Si cada litro cuesta 68 céntimos, ¿cuánto gastan a la semana en leche?



3. Un Pelota de fútbol cuesta 75 soles. ¿Se podrían comprar 6 pelotas iguales para tu colegio con 450 soles? …………………………………………………………………………………………………… 4. Un camión transporta 275 sacos de patatas. Si cada saco pesa 45 kilos, ¿cuántos kilos transporta? …………………………………………………………………………………………………… 5. En un almacén hay 706 bidones con aceite. Si cada bidón tiene 15 litros, ¿cuántos litros de aceite hay en total? …………………………………………………………………………………………………… 6. Un paquete de harina pesa 5 kilos. ¿Cuántos kilos pesarán 75 paquetes? 7. El libro de Matemáticas de Margarita tiene 208 páginas. ¿Cuántas páginas tendrán 6 libros de matemáticas? . …………………………………………………………………………………………………… 8. ¿Cuál es la carga de un camión que transporta diez mil ladrillos? Cada ladrillo pesa 2,16 kilos. …………………………………………………………………………………………………… 9. Manuel levanta cargas muy pesadas con su nueva grúa. Hoy ha levantado 9 bloques de 1.540 kilos cada uno, …………………………………………………………………………………………………… 7 bloques de 1.925 kilos cada uno y 6 bloques de 2.687 kilos cada uno. ¿Cuántos kilos en total ha levantado hoy la grúa? 10. Jaime compra 5 cuentos. Cada cuento cuesta 3 euros. ¿Cuántos euros pagó? ……………………………………………………………………………………………………

208

PROBLEMA TIPO DIVISIÓN PARTICIÓN RAZÓN

1. Se reparten 40 cartas de un a baraja entre cinco niños ¿Cuántas cartas le entregan a cada uno?



2. Se reparten 21 cuadernos entre seis niños y niñas. ¿Cuántos cuadernos le corresponden a cada uno?



3. En clase hay 24 niños y niñas. Si formamos 4 equipos iguales, ¿cuántos niños y niñas habrá en cada equipo?



4. Se reparten 57 nueces entre las ocho chicas de un equipo. ¿Cuántas nueces le corresponden a cada una? ¿Cuántas nueces quedan sin repartir?



5. Pedro ha repartido 110 cromos entre ocho compañeros. ¿Cuántos cromos le corresponden a cada uno? ¿Cuántos cromos han quedado si repartir?



6. Rafael ha repartido 210 canicas entre sus siete amigos en partes iguales. ¿Cuántas canicas ha entregado a cada uno? ……………………………………………………………………………………………………

209

PROBLEMAS TIPO DIVISIÓN CUOTICIÓN RAZÓN 1. ¿Cuántos equipos de seis jugadores se pueden formar con 24 niños y niñas de una clase?



2. En la pastelería han fabricado 966 pasteles. Para venderlos los ponen en cajas de una docena, ¿cuántas cajas pueden llenar?



3. Tomás ha repartido 126 lápices entre ocho equipos de niños y niñas. Ha entregado 15 lápices a cada equipo, y le han sobrado 6. ¿Ha realizado correctamente el reparto?



4. ¿Cuántos autobuses de 54 plazas cada uno son necesarios para transportar a los 756 socios de un club de fútbol?



5. En un depósito hay 15.000 litros de aceite. ¿Cuántas garrafas de 10 litros se pueden llenar? …………………………………………………………………………………………………… 6. Mar tiene 85 céntimos y quiere comprar postales. Cada postal cuesta 9 céntimos ¿Cuántas postales puede comprar? ¿Cuánto dinero le sobra? ……………………………………………………………………………………………………

210

MULTIPLICACIÓN COMBINACIÓN PRODUCTO CARTESIANO

1. En un baile hay 3 chicos y 2 chicas. ¿Cuántas parejas distintas se pueden formar? Lo que sé Lo que no sé Representación


2. ¿De cuántas formas distintas se pueden combinar 4 camisas y 3 corbatas? Lo que sé Lo que no sé Representación


3. En un garaje hay 5 coches y 3 conductores. ¿Cuántas parejas distintas se pueden formar?



DIVISIÓN COMBINACIÓN PRODUCTO CARTESIANO

1. En un baile hay 3 chicos y algunas chicas. Se pueden formar 6 parejas distintas entre ellos. ¿Cuántas chicas hay en el baile?



2. Se pueden combinar de 12 formas distintas camisas y corbatas. Si hay 4 camisas, ¿cuántas corbatas son necesarias?



211

REFORZAMOS PROBLEMAS ARITMÉTICOS Reforzamos lo aprendido: Recorta y resuelve en tu cuaderno. 1. Laura colecciona sellos. Tiene 568 sellos de España y 294 de otros países. ¿Cuántos sellos tiene en total?.

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2. Un depósito contiene 3.550 litros de agua, y otro, 2.750 litros ¿Cuántos litros hay en los dos depósitos?.

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3. Ana quiere comprar un refresco de 53 céntimos, una piruleta de 15 céntimos y una bolsa de pipas de 35 céntimos. ¿Cuánto tiene qué pagar?.

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4. Antonio tiene una colección de 234 conchas y su primo le da 24 más. ¿Cuántas conchas tiene ahora la colección de Antonio?.

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5. Carlos llevo a la fiesta 15 caramelos y Sofía 22. Calcula ¿cuántos llevaron en total?.

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6. ¿Cuántos años tienen Olivia y Martín juntos?

Nombre Años

Olivia 23

Koldo 19

Martín 47

Inma 34

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7. Paula pesa 35 kilos, Rubén 32 kilos y Lara pesa lo mismo que Rubén ¿Cuántos kilos pesan entre los tres?

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8. El perro de marina pesaba 12 kilos y ha engordado 7 kilos ¿Cuánto pesa ahora?.

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9. Luis bebe a la semana a15 litros de agua y 7 litros de leche, y Olga 14

212

litros de agua y 8 litros de leche. ¿Qué cantidad de agua beben entre los dos?.

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10.Si ahora tengo 9 años ¿Cuántos tendré dentro de 14 años?.

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PROBLEMAS DE CAMBIO 2 Reforzamos lo aprendido: Recorta y resuelve en tu cuaderno. 1. En el colegio hay 908 alumnos. Si 462 son chicas, ¿Cuántos chicos hay?.

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2. Pedro y su hermana tenían ahorrados 1.000 soles. Se han comprado un equipo de música que ha costado 354 soles ¿Cuánto dinero les queda?.

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3. En una carrera tomaron la salida 312 corredores. Si abandonaron 87 ¿Cuántos corredores llegaron a la meta?

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4. Carlos ha vendido 65 barras de pan de las 97 que tenía ¿Cuántas le quedan por vender?.

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5. Marcos paga un bolígrafo con 1sol. Si le devuelven 10 céntimos ¿Cuánto le ha costado el bolígrafo?

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6. Un pescadero tenía 30 merluzas y vendió 20 ¿Cuantos le quedaron?

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7. El cartero tenía 28 cartas. Repartió 11 cartas por la mañana. ¿Cuántas cartas repartió por la tarde?

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8. Un agricultor recogió 500 kilos de patatas. Ya ha consumido 224 kilos. ¿Cuántos kilos de patas le quedan?

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9. En un tren había 15 personas. Se bajaron 9 personas. ¿Cuántas personas quedaron en el tren?.

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10. Ramón ha plantado 782 lechugas y 263 acelgas. Se le secan 261 lechugas. ¿Cuántas lechugas le quedan en el huerto?

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PROBLEMAS DE CAMBIO 3 Reforzamos lo aprendido: Recorta y resuelve en tu cuaderno. 1. En el año 1.919 comenzaron ha construir un puente y lo terminaron en el año1.942. ¿Cuántos años duraron las obras?

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2. Alejandro tiene 2 soles y 30 céntimos. ¿Cuánto le falta para pagar el libro qué cuesta 3 soles y 50 céntimos?.

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3. Para pagar un cuaderno de 4.50 soles, Andrea entrega una moneda de 5 soles. ¿Cuánto de vuelto recibe?.

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4. A una romería acuden 1.369 hombres y 1.865 mujeres. ¿Cuántos hombres más deberán acudir para que haya 1.500 hombres? ¿Cuántas mujeres más deberán acudir para que haya 2.000 mujeres?

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5. La vuelta ciclista a la comarca ha recorrido 42.564 metros y dura 4 días. El total de metros de la vuelta es de 567.345 metro. ¿Cuántos metros le faltan por recorrer?.

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6. Los ladrillos para construir edificios se hacen con arcilla. Para construir un edificio los albañiles tienen que poner 542.300 ladrillos en total. Si ya han puesto 376.580. ¿Cuántos ladrillos quedan por colocar?

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7. Un tren sale a las 7 horas y 20 minutos, y llega a su destino a las 12 horas y 30 minutos. ¿Cuánto dura el viaje?

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8. Una bolsa de patatas pesa 850 gramos. ¿Cuánto le falta para pesar un kilo?.

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9. En una urbanización se han colocado 1.363 metros de cable para la luz. Para instalar toda la luz se necesitan 8.462 metros. ¿Cuántos metros de cable faltan por colocar?.

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10. Un trozo de queso pesa 325 gramos. ¿Cuánto s le falta para pesar tres cuartos de kilo?

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PROBLEMAS DE CAMBIO 4 Reforzamos lo aprendido: Recorta y resuelve en tu cuaderno. 1. En la pastelería han hecho 210 tartas. Al final del día le quedan 37. ¿Cuántas tartas se han vendido?.

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2. En un surtidor de gasolina había 10.000 litros. Si quedan 3.400 litros. ¿Cuántos litros se han vendido?.

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3. En una tienda había 1.000 camisas. Si quedan 218, ¿Cuántas camisas se han vendido?.

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4. Un equipo de música que costaba 413 soles, en las rebajas puede comprarse por 309 soles. ¿Cuánto dinero lo han rebajado?.

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5. En la carrera de 100 metros lisos, los tres primeros chicos han sido Iván, Juan y Raúl. Juan tardó 12 segundos y 47 centésimas; Iván, 12 segundos y 3 décimas y Raúl, 12 segundos y 9 centésimas. ¿Cuál es la diferencia de tiempo entre el primero y el tercero?.

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6. El profesor de lenguaje ha mandado leer un libro que tiene 568 página. A Juan le quedan por leer 125 páginas, a Marcos le quedan 257 páginas y a Noelia le quedan 222. ¿Cuántas páginas ha leído Juan. ¿Cuantas páginas ha leído Marcos? y ¿Cuántas páginas ha leído Noelia?

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7. De una granja partió un camión con 15.362 huevos y llegaron al almacen 12.476 huevos sin romper, si el trayecto duró treinta minutos y la distancia recorrida fue de 56.000 metros ¿Cuántos huevos se rompieron por el camino?

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8. En una fábrica de refrescos se llenan 46.280 botellas al día, 25.000 son de naranjada, 10.872 son de limonada y el resto son de otros sabores y sólo se reparten 36.983 ¿Cuántas botellas quedan en la fábrica por repartir?.

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9. En la restauración de una catedral el tejado tiene 13.964 tejas y cada taja vale 36 céntimos, se tiran las deterioradas y solo quedan 10.465 ¿Cuántas tejas estaban rotas?.

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PROBLEMAS DE CAMBIO 5

Reforzamos lo aprendido: Recorta y resuelve en tu cuaderno. 1. Juan tiene algunos caramelos y le dan 8 más. Tiene entonces 15 caramelos ¿Cuántos caramelos tenía al principio?

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2. Antonio tiene una bolsa de canicas y le dan alguna más. Tiene entonces 26 canicas. ¿Cuántas canicas tenía al principio?.

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3. Blas plantó ayer algunas lechugas y hoy ha plantado 34 lechugas más. Entonces tiene `plantadas en total 92 lechugas. ¿Cuántas lechugas plantó ayer?

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4. Unos zapateros han reparado algunas zapatos por la mañana y por la tarde reparan cinco zapatos más. En total han reparado 37 zapatos ¿Cuántos zapatos habían reparado por la mañana?

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5. Miguel ha realizado varias fotos y va a hacer 6 más por la tarde que por la mañana. Al final tiene hechas 76 fotografías. ¿Cuántas fotografías había hecho al principio?

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6. Un grupo de amigos han realizado varios kilómetros de marcha por el campo y todavía les quedan 3 kilómetros hasta el final. La ruta es de 15 kilómetros. ¿Cuántos kilómetros han realizado al principio?

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7. En una estantería hay algunos libros y colocamos 23 libros más. La estantería tiene ahora 147 libros. ¿Cuántos libros había la principio?

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8. En un tren van pasajeros hacia Barcelona y en una estación suben 7.650 pasajeros. A Barcelona llegan 12.500 pasajeros. ¿Cuántos pasajeros subieron al tren al principio del viaje?

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9. Un peregrino realizo la semana pasada varios kilómetros de peregrinación y esta semana realiza 15 km. más. Si la peregrinación es de 79 km. ¿Cuántos km. realizo la semana pasada?

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PROBLEMAS DE CAMBIO 6 Reforzamos lo aprendido: Recorta y resuelve en tu cuaderno. 1. Juanjo se compra pasteles. Se come 20 y le quedan 13 pasteles ¿Cuántos pasteles se ha comprado?

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2. En un autobús viajan varias personas. Se bajan 15 y se quedan 31 viajeros. ¿Cuántas personas viajaban en el autobús?

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3. Un albañil está construyendo una pared tiene colocados 578 ladrillos y le quedan 269 ladrillos ¿Cuántos ladrillos tendrá la pared?

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4. Marta y Susana se van a ir de viaje. Estarán 4 días en Venecia y 6 días en Roma. Al contratar el viaje pagan 196 euros y aún les quedan por pagar 159 euros. ¿Cuánto les cuesta el viaje?

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5. Un agricultor está podando una viña. En cinco días ha podado 150 cepas y en doce días tendrá que podar 257 cepas más. ¿Cuántas cepas tiene la viña?

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6. Un grupo de turistas visitan un museo. 25 turistas están visitando la sala de pintura y 38 la sala de escultura. ¿Cuántos turistas hay en el museo?

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7. Luis se ha comprado cromos. Pega en su álbum 120 y le quedan 113 cromos repetidos ¿Cuántos cromos se ha comprado?

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8. En el patio de recreo hay niños jugando. En el campo de baloncesto hay 87 niños y en el campo de fútbol 76 niños ¿Cuántos niños hay en el patio de recreo?

9. Moisés el cartero va a repartir la correspondencia. Reparte 87 postales

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y 256 cartas pero aún le quedan en la cartera 15 postales y 89 cartas. ¿Cuántas postales tiene que repartir? ¿Cuántas cartas llevaba en la cartera antes de repartir?

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PROBLEMAS DE COMPARACIÓN 1 Reforzamos lo aprendido: Recorta y resuelve en tu cuaderno. 1. Para hacer todas las pizzas han necesitado 84 kilos de queso más que de tomate, del cual se han usado 126 kilos. ¿Cuánto queso han usado para las pizzas?.

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2. En un vivero sembraron 94 semillas de roble y 45 de castaño. ¿Cuántas semillas de roble más que de castaño se sembraron?.

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3. Macarena ha dado 185 saltos con la comba, mientras Pablo va por el salto 142. ¿Cuántos saltos tiene que dar Pedro para empatar con Macarena?

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4. En la Navidad pasada, Juan vendió 27.412 kilos de turrón, y este año ha vendido 1.588 kilos más que el año pasado. ¿Cuántos kilos ha vendido Juan esta Navidad?

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5. Teresa colocó 6 refrescos en la nevera y María 4. ¿Cuántos refrescos colocó Teresa más que María?

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6. Un cuento tiene 364 páginas y 36 ilustraciones, una novela tiene 265 páginas y un tebeo tiene 96 páginas. ¿Cuántas páginas más tiene el cuento que la novela? ¿Cuántas páginas más tiene el cuento que la novela?

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7. Una ciudad tiene 8.245 metros de tubería, 3.264 metros de tuberías de alcantarillado y 863 metros de tubería de gas. ¿Cuánto metros de tubería de alcantarillado hay más que de gas?

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8. Álvaro tiene un álbum con 287 sellos españoles y otro con 686 postales, otro con 785 sellos extranjeros ¿Cuánto sellos españoles tiene más que extranjeros?

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PROBLEMAS DE COMPARACIÓN 2 Reforzamos lo aprendido: Recorta y resuelve en tu cuaderno. 1. Rodrigo está viendo fotos. De su hermana Mónica ha encontrado 328 fotos y de él 34 fotos menos que de Mónica. ¿Cuántas fotos hay de Rodrigo?

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2. En una panadería han hecho 368 barras de pan blanco y 215 barras de pan integral. ¿Cuántas barras de pan integral hicieron menos que de pan blanco?

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3. En las tiendas “D Moda” compran cada día 408 personas y en los mercadillos, 89 personas menos. ¿Cuántas personas compran cada día en los mercadillos?

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5. En el kiosco de periódicos se han vendido 17.123 diarios y 8.497 revistas. ¿Cuántas revistas menos que diarios se vendieron en el kiosco?

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6. Camila vendió 26 bastones, 11 paraguas lisos y 7 paraguas de lunares. ¿Cuántos paraguas de lunares menos qué lisos vendió?

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7. El estuche de pinturas de Ana mide 37 centímetros y el estuche de Carlos mide 13 centímetros menos. ¿Cuántos centímetros mide el estuche de Carlos?

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8. Un libro de matemáticas tiene 438 páginas y un libro de lenguaje 368 páginas ¿Cuántas páginas menos tiene el libro de lenguaje que el de matemáticas?

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9. A visitar un museo van 1.573 personas y a ver el zoo 1.263 personas. ¿Cuantas personas menos van al zoo que al museo?

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PROBLEMAS DE COMPARACIÓN 3 Reforzamos lo aprendido: Recorta y resuelve en tu cuaderno 1. En una competición se han apuntado 315 chicos. Si se han apuntado

43 chicas más que chicos. ¿Cuántas chicos hay en la competición?.

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2. En una centralita de una gran empresa han recibido este mes 4.987 llamadas telefónicas más que el pasado. Si el mes pasado atendieron 17.591 llamadas, ¿Cuántas llamadas han recibido este mes?.

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3. Eva tiene 154 cromos y su amiga Chenoa 35 cromos más que ella ¿Cuántos cromos tiene Chenoa?.

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4. En un campamento hay 32 monitores, 135 niños y 43 niñas más que niños. ¿Cuántas niñas hay en el campamento?.

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5. A Lorenzo le regalaron 7 juguetes. A Laura le regalaron 5 juguetes más. ¿Cuántos juguetes le regalaron a Laura?.

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PROBLEMAS DE COMPARACIÓN 4 Reforzamos lo aprendido: Recorta y resuelve en tu cuaderno 1. Paula pesa 6 kilos menos que su hermana Marina. Si Marina pesa 34 kilos, ¿Cuántos pesa Paula?

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2. Manuel mide un metro y ochenta y dos centímetros, y Amaya, ocho centímetros menos que Manuel ¿Cuántos centímetros mide Amaya?.

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3. David recogió 6 pelotas de tenis y Daniel 3 pelotas menos que David. ¿Cuántas pelotas recogió David?

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4. Ángel ha recogido 193 cestas de uva y Manuel 62 cestas menos ¿Cuántas cestas ha recogido Manuel?

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5. Adrián tiene 10 años. Elisa tiene 4 años menos. ¿Cuántos años tiene Elisa?

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PROBLEMAS DE COMPARACIÓN 5 Reforzamos lo aprendido: Recorta y resuelve en tu cuaderno 1. En una Universidad hablan inglés 464 estudiantes. Hablan 276 más que alemán y 238 más que francés. ¿Cuántos estudiantes hablan aleman, ¿Cuantos estudiantes hablan francés?.

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2. Una catedral tiene 456 vidrieras y una capacidad para 2.546 personas. Tiene 362 vid rieras más que una iglesia. ¿Cuántas vidrieras tiene una iglesia?.

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3. El frutero vende 274 Kg de naranja. Vende 199 kilos menos que de peras ¿Cuántos kilos de peras vende?.

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4. El reloj de Israel tarda 5 segundos en sonar los pitidos de su alarma al dar las seis de la mañana ¿Cuántos segundos tardará en dar los 12 pitidos de las doce horas del mediodía?.

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5. En una piscina nadan 65 niños y niñas. Nadan 17 niños más ¿Cuántas niñas nadan en la piscina?.

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PROBLEMAS DE COMPARACIÓN 6 Reforzamos lo aprendido: Recorta y resuelve en tu cuaderno 1. Virginia recorre en bicicleta 39 km. Nuria recorre 3 km. Más que Virginia ¿Cuántos Km. recorre Nuria?

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2. Pablo tiene 9 años. Su hermana Paloma tiene 3 años menos ¿Cuántos años tiene la hermana de Pablo?.

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3. En el autobús de la línea A van 57 personas. En el autobús de la línea B van 23 personas menos. ¿Cuántas personas van en l autobús de la línea B?.

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4. Un camión transporta 5.630 kilos de patatas. Transporta 786 kilos de naranjas menos que de patatas. ¿Cuántos kilos de naranjas transporta el camión?.

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5. Una chaqueta cuesta 120 soles. Un pantalón cuesta 65 soles menos que la chaqueta. ¿Cuánto cuesta el pantalón?

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PROBLEMAS DE COMBINACIÓN 1 Reforzamos lo aprendido: Recorta y resuelve en tu cuaderno 1. En el aula de Ciencias de un colegio hay 138 arañas, 65 mariposas, 87 escarabajos y 214 minerales. ¿Cuántos animales hay en total en el aula de Ciencias?.

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2. En el parque de atracciones, Luisa gastó 360 céntimos en la entrada, 245 céntimos en refrescos y 182 céntimos en chucherías ¿Cuánto se gastó en total?.

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3. En una campaña de recogida de alimentos se han conseguido 2.346 cajas de leche y 1.538 cajas de zumo. ¿Cuántas cajas se han conseguido en total?.

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4. En la pastelería del tío Andrés se hicieron durante el año pasado 1.230 pastales de nata y 2.500 de chocolate. ¿De qué tipo se hicieron más? ¿Cuántos se hicieron en total?.

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5. En una valla hay 4 tablas rojas y 5 tablas verdes. ¿Cuántas tablas rojas y verdes hay en total?.

6. Pablo tiene 8 películas de aventuras y 9 películas de dibujos animados. ¿Cuántas películas tiene Pablo?.

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7. En un rebaño hay 11 ovejas y nacieron 8 corderitos. ¿Cuántos animales hay ahora en el rebaño?.

8. Lorenzo tiene 6 años, su madre tiene 34 años y su padre 35 años. ¿Cuántos años suman entre los tres?.

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9. Un videoclub alquiló 47 películas por la mañana y 35 películas por la tarde. ¿Cuántas películas alquiló ese día?.

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PROBLEMAS DE COMBINACIÓN 2 Reforzamos lo aprendido: Recorta y resuelve en tu cuaderno 1. La gallina incubó 8 huevos. Han salido 3 pollitos amarillos y el resto marrones. ¿Cuántos pollitos marrones han salido?.

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2. En un rebaño hay 187 ovejas, 122 son blancas y el resto negros. ¿Cuántas ovejas negras hay en el rebaño?.

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3. En una competición deportiva hay 457 atletas entre hombres y mujeres. Hay 263 hombres ¿Cuántas mujeres hay?.

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4. Javier y su familia fueron de vacaciones 25 días. En la playa estuvieron 15 días y el resto en la montaña ¿Cuántos días estuvieron de vacaciones en la montaña?

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5. En una caja hay 32 bombones. Nuria se come 7 y el resto lo reparte entre sus amigos ¿Cuántos bombones reparte Nuria?.

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6. Pilar y su hermana regalan a su madre un CD que cuesta 85 soles Pilar aporta 30 soles y el resto su hermana. ¿Cuántos soles aporta aporta su hermana?

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7. En una ciudad de 265.400 habitantes el campo de futbol acoge a 12.800 espectadores. Sentados pueden estar 9.324 y el resto de pie. ¿Cuántos espectadores están de pie?

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8. En una tienda hay 374 latas de conservas y 241 latas de refrescos. En la estantería hay 280 latas de conserva y el resto están metidas en cajas. ¿Cuántas latas de conserva hay metidas en cajas?

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9. Juan tiene 238 cromos, 140 son de animales y el resto de futbolistas. 176 son en color y el resto en blanco y negro. ¿cuántos cromos son de

futbolistas? ¿Cuántos cromos son en blanco y negro?

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PROBLEMAS DE IGUALACIÓN 1 Reforzamos lo aprendido: Recorta y resuelve en tu cuaderno 1. Marcos tiene 78 soles. Raquel tiene 55 soles. ¿Cuántos soles le tienen que dar a Raquel para que tenga los mismos que Marcos?

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2. En un sorteo Pablo saca 9 bolas y Susana 3. ¡Cuántas bolas más tendrá que sacar Susana para tener igual número que Pablo?

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3. Un albañil trabaja doce horas cada día y un carpintero ocho horas. ¿Cuántas horas más tendrá que trabajar el carpintero para trabajar igual número que el albañil?.

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4. Lidia recorre en bicicleta 32 km. y Sonia 27 Km. ¿Cuántos Km. más tendrá que recorrer Sonia para haber recorrido igual número que Lidia? .

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5. En una tómbola Juan consigue 279 puntos y Laura 126 puntos. Para conseguir un a muñeca se necesitan 1.534 puntos. ¿Cuántos puntos más tendrá que conseguir Laura para tener igual número de puntos que Juan?

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2. En un sorteo Pablo saca 9 bolas y Susana 3. ¡Cuántas bolas más tendrá que sacar Susana para tener igual número que Pablo?

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3. Un albañil trabaja doce horas cada día y un carpintero ocho horas. ¿Cuántas horas más tendrá que trabajar el carpintero para trabajar igual número que el albañil?.

4. Lidia recorre en bicicleta 32 km. y Sonia 27 Km. ¿Cuántos Km. más tendrá que recorrer Sonia para haber recorrido igual número que Lidia? .

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5. En una tómbola Juan consigue 279 puntos y Laura 126 puntos. Para conseguir un a muñeca se necesitan 1.534 puntos. ¿Cuántos puntos más

224

tendrá que conseguir Laura para tener igual número de puntos que Juan?

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PROBLEMAS DE IGUALACIÓN 2 Reforzamos lo aprendido: Recorta y resuelve en tu cuaderno 1. Blanca tiene 80 chicles y Ana 55. ¿Cuántos chicles tendrá que dejar Blanca para tener igual número de chicles que Ana?.

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2. Marta tiene 252 rotuladores y Nicolás 46. ¿Cuántos rotuladores tendrá que dejar Marta para tener igual número que Nicolás?.

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3. Juan tiene 531 metros de cable eléctrico y Ramón 258. ¿Cuántos metros cortará Juan a su cable para que tenga igual número de metros que el de Ramón?

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4. Una banda de grullas se compone de 237 ejemplares y en su vuelo de emigración van a realizar 4.670 km., y una bandada de cigüeñas que se compone de 148 ejemplares van a realizar un vuelo de emigración de 3.768 Km. ¿Cuántas grullas deberán abandonar la bandada para que emigre la misma cantidad que la de cigüeñas?

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PROBLEMAS DE IGUALACIÓN 3 Reforzamos lo aprendido: Recorta y resuelve en tu cuaderno 1. Sonia tiene 6 años. Cuando pasen dos años más tendrá igual edad que su hermano. ¿Cuántos años tiene el hermano de Sonia?.

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2. En una bolsa roja hay 125 bolas. Si metemos 46 bolas más habrá igual cantidad que en una bolsa azul. ¿Cuántas bolas hay en la bolsa azul?.

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3. Jorge tiene 352 cromos. Si consigue 127 cromos más tendrá igual cantidad que Javier. ¿Cuántos cromos tiene Javier?

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4. En un florero hay 121 claveles. Si ponemos 19 claveles más habrá igual número que en un ramo. ¿Cuántos claveles tiene el ramo?

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5. En un aparcamiento subterráneo hay 237 coches. Si aparcan 152 coches más habrá tantos como en un aparcamiento al aire libre. ¿Cuántos coches hay en el aparcamiento al aire libre?

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PROBLEMAS DE IGUALACIÓN 4 Reforzamos lo aprendido: Recorta y resuelve en tu cuaderno

1. Mónica tiene 32 discos. Si Susana pierde 13 tendrán ambas igual número de discos. ¿Cuántos discos tiene Susana?

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2. En un plato hay 125 bombones. Si quitamos 77 de una bandeja en ambos lugares quedará igual número de bombones ¿Cuántos bombones hay en la bandeja?

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3. En un peral hay 236 peras. Si cogemos de un manzano 151 manzanas quedarán en el árbol igual número de manzanas que de peras. ¿Cuántas manzanas hay en el árbol?

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PROBLEMAS DE IGUALACIÓN 5 Reforzamos lo aprendido: Recorta y resuelve en tu cuaderno 1. En un balcón hay 49 macetas. Si en una terraza colocamos 21 más habrá igual número que en el balcón ¿Cuántas macetas hay en la terraza?

2. En los toboganes hay 173 niños jugando. Si a los columpios van 25 niños más habrá tanto niños jugando en los toboganes como en los columpios. ¿Cuántos niños hay en los columpios?

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3. María ha leído en un minuto 235 palabras. Si Ángel hubiera leído 78 palabras más habría leído la misma cantidad que María. ¿Cuántas palabras ha leído Ángel?

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4. Sacando entradas para el futbol hay 74 personas. Si para entrar al cine vienen 35 personas más habrá tantas personas como para el futbol. ¿Cuántas personas hay sacando entradas para el cine?

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5. Un pastelero tiene en el horno 843 magdalenas. Si saca 147 y las vende habrá tantas magdalenas como en el mostrador. ¿Cuántas magdalenas habrá en el mostrador?

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PROBLEMAS DE IGUALACIÓN 6 Reforzamos lo aprendido: Recorta y resuelve en tu cuaderno 1. En el museo de León hay 653 cuadros. Si quitamos 122 habrá tantos como en el museo de Palencia. ¿Cuántos cuadros hay en el museo de Palencia?

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2. En la calle hay aparcados 275 coches. Si se van 99 quedarán tantos como en la plaza. ¿Cuántos coches hay aparcados en la plaza?

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3. En la vuelta ciclista a España corren 254 corredores. Si abandonan 54 corredores españoles quedará igual número de corredores españoles que extranjeros. ¿Cuántos corredores españoles hay en la carrera? ¿Cuántos corredores extranjeros hay en la carrera?

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PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN RAZÓN 1 Reforzamos lo aprendido: Recorta y resuelve en tu cuaderno 1. Un camión puede llevar una carga de 10.200 kilogramos. ¿Cuántos kilogramos transportará en doce viajes?

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2. La distancia entre dos poblaciones es de 34 kilómetros, ¿Cuántos kilómetros recorre cada día un autobús que hace el viaje de ida por la mañana y el de vuelta por la tarde?

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3. Si la distancia de tu casa al colegio es de 210 metros. ¿Cuántos metros recorre cada día para ir y volver al colegio?

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4. Agustín lleva al contenedor 8 envases vacíos de vidrio, va cuatro veces en el día, y siempre que va, lleva el mismo número de envases. ¿Cuántos envases ha llevado en total durante el día?

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5. El transporte escolar lleva 17 niños al colegio por la mañana. ¿Cuántos niños transportaran en 5 mañanas?

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PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN RAZÓN 2 Reforzamos lo aprendido: Recorta y resuelve en tu cuaderno 1. Una caja tiene 24 botellas. ¿Cuántas botellas hay en nueve cajas?.

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2. Cada autobús lleva 54 pasajeros. ¿Cuántos pasajeros viajan en el autobús?

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3. En la huevería han recibido 203 cajas con 360 huevos en cada una ¿Cuántos huevos se han recibido en total?

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4. Una competición de atletismo se disputa en una pista de 380 metros. ¿Cuál es la distancia que han recorrido los corredores si han dado 26 vueltas completas?

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5. Un comerciante ha vendido 120 piezas de tela de 200 metros de longitud cada una. ¿Cuál es la longitud total de la tela vendida?.

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6 Durante el curso pasado hemos gastado en la clase seis paquetes de folios. ¿Cuántas hojas se gastaron?

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7. Amanda tiene un álbum de fotos de cien páginas con ocho fotos en cada una ¿Cuántas fotos tiene en total?

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8. Con el contenido de una botella se pueden llenar cinco vasos. ¿Cuántos vasos se llenarán con 24 botellas?.

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9. Hay 4 montones de manzanas. Cada montón tiene 32 manzanas. ¿Cuántas manzanas hay en total en los 4 montones?.

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10. ¿Cuántas bolsas de medio kilo se pueden llenar con 4 kilos de garbanzos?

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PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN RAZÓN 3 Reforzamos lo aprendido: Recorta y resuelve en tu cuaderno 1. El papá de Daniel ha comprado 9 macetas para adornar las ventanas. Cada maceta ha costado 3 euros. ¿Cuánto ha pagado por las macetas?.

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228

2. En casa de Andrés se venden 8 litros de leche a la semana. ¿Cuántos litros se beben en 4 semanas?.

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3 Un ordenador cuesta 175 soles. ¿Se podrían comprar 8 ordenadores iguales para tu colegio con 100 soles?.

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4. Un camión transporta 275 sacos de patatas. Si cada saco pesa 45 kilos. ¿Cuántos kilos transporta?

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5. En un almacén hay 706 bidones con aceite. Si cada bidón tiene 15 litros. ¿Cuántos litros de aceite hay en total?

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6. Un paquete de harina pesa 5 kilos. ¿Cuántos kilos pesarán 75 paquetes?

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7. El libro de Margarita de matemáticas tiene 208 páginas. ¿Cuántas páginas tendrán 6 libro de matemáticas? .

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8. ¿Cuál es la carga de un camión que transporta diez mil ladrillos? Cada ladrillo pesa 2,16 kilos.

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9. Manuel levanta cargas muy pesadas con su nueva grúa. Hoy ha levantado 9 bloques de 1.540 kilos cada uno, 7 bloques de 1.925 kilos cada uno y 6 bloques de 2.687 kilos cada uno. ¿Cuántos kilos en total ha levantado hoy la grúa?. 10. Jaime compra 5 cuentos. Cada cuento cuesta 3 €. ¿Cuántos euros pagó?.

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PROBLEMAS DE DIVISIÓN PARTICIÓN RAZÓN 1 Reforzamos lo aprendido: Recorta y resuelve en tu cuaderno 1. Se reparten 40 cartas de un a baraja entre cinco niños ¿Cuántas cartas le entregan a cada uno?

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229


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3.En clase hay 24 niños y niñas. ¿Cuántos equipos de cuatro niños y niñas se pueden formar?

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4 .Se reparten 57 nueces entre las ocho chicas de un equipo. ¿Cuántas nueces le corresponden a cada una? ¿Cuántas nueces quedan sin repartir?.

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5. Pedro ha repartido 110 cromos entre ocho compañeros. ¿Cuántos cromos le corresponden a cada uno? ¿Cuántos cromos han quedado si repartir?.

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6. Rafael ha repartido 210 canicas entre sus siete amigos en partes iguales. ¿Cuántas canicas ha entregado a cada uno?.

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PROBLEMAS DE DIVISIÓN PARTICIÓN RAZÓN 1 Reforzamos lo aprendido: Recorta y resuelve en tu cuaderno 1. Se reparten 40 cartas de un a baraja entre cinco niños ¿Cuántas cartas le entregan a cada uno?

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3.En clase hay 24 niños y niñas. ¿Cuántos equipos de cuatro niños y niñas se pueden formar?

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4 .Se reparten 57 nueces entre las ocho chicas de un equipo. ¿Cuántas nueces le corresponden a cada una? ¿Cuántas nueces quedan sin repartir?.

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5. Pedro ha repartido 110 cromos entre ocho compañeros. ¿Cuántos cromos le corresponden a cada uno? ¿Cuántos cromos han quedado si repartir?.

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6. Rafael ha repartido 210 canicas entre sus siete amigos en partes iguales. ¿Cuántas canicas ha entregado a cada uno?.

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PROBLEMAS DE DIVISIÓN PARTICIÓN RAZÓN 2 Reforzamos lo aprendido: Recorta y resuelve en tu cuaderno 1.¿Cuántos equipos de seis jugadores se pueden formar con 24 niños y niñas de una clase?

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2. En la pastelería han fabricado 966 pasteles. Para venderlos los ponen en cajas de una docena ¿cuántas cajas pueden llenar?.

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3. Tomás ha repartido 126 lápices entre ocho equipos de niños y niñas. Ha entregado 15 lápices a cada equipo, y le han sobrado 6. ¿Ha realizado correctamente el reparto?.

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4. ¿Cuántos autobuses de 54 plazas cada uno son necesarios para transportar a los 756 socios de un club de futbol?.

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5. En un depósito hay 15.000 litros de aceite. ¿Cuántas garrafas de 10 litros se pueden llenar?.

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6. Mar tiene 85 céntimos y quiere comprar postales. Cada postal cuesta 9 céntimos ¿Cuántas postales puede comprar? ¿Cuánto dinero le sobra?

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PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN COMBINACIÓN PRODUCTO CARTESIANO

Reforzamos lo aprendido: Recorta y resuelve en tu cuaderno 1. En el patio hay 3 chicos y 2 chicas. ¿Cuántas parejas distintas se pueden formar?.

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231

2. ¿De cuántas formas distintas se pueden combinar 4 camisas y 3 corbatas?.

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3. En un garaje hay 5 coches y 3 conductores. ¿Cuántas parejas distintas se pueden formar?.

232

TEST DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

(Instrumento de evaluación del docente)

Nombre y apellido: …………………………………………………………….. Grado: 3º Sección: “C” Sexo: F ( ) M ( )

La escala de medición de la resolución de problemas es una escala métrica para tal efecto se utilizará la escala tipo LIKERT: Excelente Logro destacado AD (18 – 20), Bueno Logro previsto A (14 – 17) , Regular


ESCALADE MEDICCIÓN

INDICADORES DE EVALUACIÓN

Cuantitativo Cualitativo

Excelente

Logro destacado AD

18 - 20

Bueno

Logro previsto A

14 - 17

Regular

En proceso B

11 - 13

Malo En inicio C 0 - 10

Indicadores de evaluación ESCALA DE MEDICIÓN

I.CATEGORIA: Suma y resta

1.Cambio

2. Combinación

3. Comparación e igualación

1 2 3 4

II. CATEGORIA: Multiplicación -razón

III. CATEGORIA: División -razón

Pretest / Postest

Encuestas, entrevistas.

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