UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA … · Web viewy no depende del campo eléctrico y...

Colegio IndependenciaBarquisimeto-Estado Lara

4Ω a 3A b

+ Vab-

F:2.19b

4Ω a 3A b

F:2.19a.1

II Lapso . Corte Nº2 ( 12 pts)

INDICECONTENIDOS PAGINAIntroducción 01Corriente Eléctrica 01Densidad de Corriente Eléctrica 03Clasificación de los Materiales 05Resistividad y Conductividad 06Elementos de un Circuito 07Fuerza Electromotriz (f.e.m) 12

2.2.1-.Ley de Ohm

George S. Ohm, en 1827, a través de sus experiencias concluyó que la resistividad ( ρ ) de algunos medios es una característica intrínseca (interna) y dependiente solo de su temperatura y no depende del campo eléctrico y de la densidad de corriente.

Vab =IR = Va-Vb

Esta ecuación indica que existe una relación lineal entre la causa, que es la diferencia de potencial (Vab) y el efecto que produce la misma, la intensidad de corriente eléctrica (I). Vab, significa el potencial entre los puntos “a y b”, asumiendo que “a” es el terminal positivo y “b” es el terminal negativo. Si en la realidad no ocurre eso, entonces Vab es negativo.

Ejemplo N°1:A continuación vamos a dar varios casos, para aplicar la Ley de Ohm (V = I R).

Caso #1;Se posee una resistencia de 4Ω, y por ella circula una corriente de 3 A, tal como se muestra en la figura 2.19a, encontrar:a-. El voltaje Vab.b-. Si Vb es 2 voltios, encontrar Va.Solución:

Paso Nº1:La polaridad en la resistencia viene dad de la siguiente manera la corriente convencional entra por el positivo y sale por el negativo (en la figura 2.19b, se muestra. Su valor, se obtiene aplicando la Ley de Ohm

Paso Nº2:Si tenemos como dato que Vb = 2 voltios, podemos usar la ecuación de :Vab = Va-Vb, despejamos Va = Vab+Vb = 12+2= 14 voltios.

Caso #2;Se posee una resistencia de 3Ω, y los voltajes en los terminales son los que se

1 Apuntes de Física de Quinto año ) Docente: Ing: Freddy Caballero. 2018

3Ω Va= 20V Vb= 5V

F:2.19c


muestran en la figura 2.19c.

Encontrar la corriente y por donde entra en la resistencia.

Solución:

Paso Nº1:Si tenemos como datos que Va= 20 voltios y Vb = 5 voltios, usamos la ecuación de:

Vab = Va-Vb = 20-5 =15 voltios

(Al potencial del punto “a” le restamos el potencial del punto “b”, luego aplicamos la Ley de Ohm y despejamos la corriente:

I = Vab/R = 15/3 = 5 A, esta corriente entra por el terminal “a” (mayor potencial) y sale por “b” (menor potencial), por esa razón nos da positiva, en caso que ocurra lo contrario, la corriente es negativa.

2.2.2.-.COMBINACIONES DE LAS RESISTENCIAS.

En los circuitos eléctricos se pueden encontrar dos o más conductores, caracterizados por su resistencia eléctrica, pudiéndose calcular la resistencia equivalente (Re). Las combinaciones que veremos se llaman, asociación en serie y en paralelo.

2.2.2.1-.Resistencias en Serie y en Paralelo.

Para nuestro estudio las resistencias se pueden conectar en serie y en paralelo.

Serie, (condiciones).ver figura 2.21:

I-. La Corriente es la misma en todos los elementos del circuito.

It = I1 = I2 = I3II-. La diferencia de potencial total

es la suma de los voltajes parciales.

Vt = V1 +V2 +V3III-. La resistencia equivalente se tiene: Rt = R1 +R2 +R3

En paralelo (condiciones).ver figura 2.22

I-. La Corriente es la suma de las corrientes parciales del circuito.

It = I1 + I2 II-. La diferencia de potencial total

es igual a los voltajes parciales.

Vt = V1 =V2 III-. La resistencia equivalente se tiene: 1 / Rt = 1/ R1 +1/ R2

Es evidente que la corriente en cada resistencia en general no es la misma. Ahora la corriente”I” que llega al punto “ N”, que generalmente se denomina “nodo” (posteriormente se definirá como punto de unión de tres o más ramas), se divide en dos partes,”I1”, que circula por ” R1 “ e “ I2 “que circula por “R2 ”. Es de


+ V1─ + V2─ + V3─

R1 R2 R3 I

V

F:2.21 R1 + V1 - I I1 N R2 I2 + V2 -

V

F:2.22


notar que la densidad de corriente eléctrica “J” circula mayoritariamente por el "camino" de menor valor de resistencia.

Ejemplo Nº2:Encontrar la resistencia

equivalente entre los puntos a y b de la siguiente Red eléctrica de la figura 2.23

Solución:

Paso Nº1:Resolviendo de derecha a izquierda (figura 2.23).Las resistencia de 3 Ω y 6Ω se encuentran en paralelo y su equivalente es : R1 = 3x6/(9) = 2 Ω

Paso Nº2:Luego ésta resistencia queda en serie con 4 Ω, originando a: R2 = 4 Ω+2 Ω =6 Ω

Paso Nº3:El circuito queda como el mostrado en la figura 2.24, donde 5 Ω y 6 Ω están en paralelo: R3 = 5x6/(11) = 3,27 Ω

Paso Nº4:Finalmente Rt= 1+3,27 = 4,27Ω .

Ejemplo Nº3

Determinar en cada circuito, la resistencia equivalente entre los puntos ”a” y “b” .

Solución. Paso Nº1:

Del circuito de la figura 2.24. Se tiene: Ra = (4+4) =8Ω Luego queda en paralelo a 12Ω.

Re= (8x12)/20 = 4,8 Ω

Paso Nº2:Del circuito de la figura 2.26, las resistencia de 6 Ω todas están en serie Ra =18 Ω.

Paso Nº3: Finalmente, quedan en paralelo: R = (8x18 ) / (8+ 18) =144 /26 R=5,53

Paso Nº4:Del circuito 2.27, la resistencia 5 y 1 en serie: R1 = 5+1 = 6Ω, luego en paralelo con 3: R2 = 3x6/(9) = 2 Ω,

Paso Nº5:Posteriormente queda en serie con 2 ver figura 2.28. El resultado de estas dos (que es 4) en paralelo a 4 y este resultado es:


a 1Ω 5Ω 6Ω

b

F:2.24

6

6 6

a 8 b

F:2.26

5 3 1 2 a 4 b

F:2.27

a 1Ω 4Ω

5Ω 3Ω

6Ωb

F:2.23

4Ω 4Ω 12Ω a b

F:2.25

2 2

a 4 b

F:2.28


Re= (4x4)/8= 2 ΩNota: La Resistencia equivalente de dos o más resistencias conectadas en paralelo, siempre su valor estará por debajo al de la resistencia de menor valor del grupo.

Ejemplo Nº4:Si se reduce a la mitad la resistencia de un circuito de voltaje constante, ¿qué sucede con la corriente?

Solución: Paso Nº1:

Inicialmente V=I.R (1) , si la resistencia final es:: Rf =R/2 , y como el voltaje se mantiene constante, podemos decir: V = IfR/2 (2), si igualamos “1 y 2” IfR/2 = I.R ,entonces If=2I

Ejemplo Nº5:

¿Cuál es el voltaje en los terminales de una pila de 1,5 voltios que entrega 30 amperios, si la resistencia interna es 0,003 ohms? Ver figura 2.29

Solucion:

Paso Nº1:Se coloca un cable, para producir un corto circuito (cc) y poder convertir la Red eléctrica en un circuito eléctrico de una malla.

De esta manera se mide la corriente de 30 A, si aplicamos la ley de Ohm en la resistencia interna

podemos conocer su voltaje y luego este se lo restamos a la pila y obtenemos el resultado: Vri = 30 x 3x10-3 = 0,09 V, luego Vterminales = 1,5-0,09 =1,41 V

Ejemplo Nº6:¿. Del circuito (figura 2.30) encontrar:

a-. La resistencia equivalente (Re) y la corriente total.

Solucion:

Paso Nº1: Las resistencias de 6 ohm, están todas en paralelo por lo tanto: 1/R1 =1/6+1/6+1/6 = 3/6 =2Ω

Paso Nº2: Luego esta resistencia esta en serie con 1ohm y 0,3 ohm (Resistencia interna) : Re = 1+2+0,3 = 3,3Ω

Paso Nº3: La corriente total es It=12/3,3= 3,63 A.

Ejemplo Nº7:

¿Qué corriente circula por una resistencia de 50Ω cuando se aplica una diferencia de potencial de 12 volts sobre sus terminales . Ver figura 2.31?

Solucion:


ri=3mΩ

cable 1,5v

F:2.29

50Ω

cable 12v

F:2.31

6Ω Ia

Ib

6Ω

It Ic 6Ω 1Ω 12V (ri= 0,3Ω)

F:2.30


Paso Nº1: Se aplica el mismo procedimiento del ejemplo anterior (9), pero con la diferencia que la resistencia interna (ri) es igual a “cero ohm” y solamente hay una resistencia de 50, colocamos un cable. I =V/R 12/50= 0,24 A,

2.10-. AMPERÍMETROS Y VOLTÍMETROS

El Instrumento de medición, que vamos a usar en esta parte es el Multímetro (tester), el cual puede ser empleado para medir diferentes aspectos, nosotros lo vamos usar para media: corriente (amperímetro), voltaje (voltímetro) y resistencia (Ohmímetro).

El Amperímetro: se emplea para medir corriente continua (DC) o alterna (AC) , se coloca en serie al elemento a medir, posee una baja resistencia de manera tal de no afectar el valor de corriente . Su representación en un circuito es la mostrada en la figura 2.33

El Voltímetro: Se emplea para medir voltaje (continúo “DC” o alterno “AC”, se conecta en paralelo al elemento a medir, posee una resistencia muy alta. Su representación se muestra en la figura 2.34.

El Ohmímetro: Se utiliza para medir el valor de la resistencia, se conecta en paralelo pero la resistencia debe estar “aislada” del circuito. Figura 2.35.

Ejemplo Nº 15:

Ejemplo Nº8:

Del circuito mostrado en la figura 2.37, conectar en la resistencia de “3Ω” un :a-. Amperímetro e indicar la

lectura.b-. Voltímetro.c-. Ohmímetro.

Solución .

Paso Nº1: Determinamos la Re= 5Ω luego cerramos el interruptor “S” y el voltaje de la resistencia equivalente es de 10 voltios por lo tanto la corriente teórica es:

I = 10/5 = 2 A

Paso Nº2: El amperímetro debe indicar aproximadamente este valor y se conecta tal como se muestra en la figura 2.38.


F:2.32

A

F:2.33

V

F:2.34

Ω

F:2.35

S

2Ω 10v 3Ω

f.2.31 conecta F:2.37

S

2Ω 10v 3Ω

A F:2.38

S

2Ω 10v 3Ω

V

F:2.39


Paso Nº3: Para el voltímetro, su conexión, es la mostrada en la figura 2.39. El voltaje que indicará es :

V = 2x3 = 6 voltios

Paso Nº4: Al colocar el Ohmímetro (figura 2.40), se tiene, que previamente el interruptor “s” debe abrirse, con la finalidad que no circule corriente y estamos “aislando” la resistencia del circuito. Al medir, su valor es de 3Ω.

Ejemplo Nº9:

Calcular la resistencia interna del generador (fuente de 4,5 voltios), mostrado en el circuito de la figura 2.41, sabiendo que el amperímetro indica 550 mA.

Solución .

Paso Nº1: Con la corriente del amperímetro, determinamos el voltaje de la resistencia de 2Ω:V2Ω= 0,55 x 2 = 1,1 v, este voltaje es el mismo de la resistencia de 6Ω (por estar en paralelo con 2Ω), buscamos la

corriente de 6Ω por medio de la Ley de Ohm: I6Ω= 1.1/6 =0,18 A = 180 mA Paso Nº2: Luego por condición de paralelo sumamos las corrientes: It = 0,55+0,18 = 0,73 A. Como la resistencia interna (ri) esta en serie con el equivalente de las dos resistencias de 2Ω y 6Ω, podemos decir lo siguiente: Vt = Vri+Ve → 4,5 = 0,73x ri +1,1 v, luego despejamos “ri” : ri = 4,65 Ω

22.3-. POTENCIA ELÉCTRICA Y ENERGIA ELECTRICA

La potencia eléctrica mide la rapidez de consumo de energía de un equipo, ahora la energía (W) se define como la capacidad para realizar un trabajo. Recordemos que la energía:

Se transforma. La energía no se crea, sino que se transforma, siendo durante esta transformación cuando se ponen de manifiesto las diferentes formas de energía.

Se conserva. Al final de cualquier proceso de transformación energética nunca puede haber más o menos energía que la que había al principio, siempre se mantiene. La energía no se destruye.

Se transfiere. La energía pasa de un cuerpo a otro en forma de calor, ondas o trabajo.

Se degrada. Solo una parte de la energía transformada es capaz de producir trabajo y la otra se pierde en forma de calor o ruido (vibraciones mecánicas no deseadas).

Cuando uno va a comprar un bombillo al supermercado o la ferretería, uno encuentra los bombillos ordenados por potencia: hay


S

2Ω 10v 3Ω

F:2.40

Ω

F:2.41


de 25, de 40, de 60, de 75, de 100 watts. Esos números te indican con qué rapidez consume energía cada tipo de bombillo.

También le informan a uno, cuánto ilumina cada tipo ( Se tiene una aproximación, debido a que parte de la energía que consume el bombillo, la desperdicia en forma de calor).

La potencia, “P”, de un elemento cualquiera de un circuito se puede relacionar fácilmente con otras variables del circuito en el que está montado el elemento y se puede determinar por medio de la ecuación:

P = VI. La unidad de la potencia es el Watt (vatio), en honor al ingeniero

escoses James Watt (1.736-1.819), creador de la primera máquina de transporte a vapor.

P = I2R= V2/R

La potencia eléctrica es la relación de paso de energía de un flujo por unidad de tiempo; es decir, la cantidad de energía entregada o absorbida por un elemento en un momento determinado. La unidad en el Sistema Internacional de Unidades es el vatio o watt (W)

Ejemplo Nº20:Ejemplo Nº10

Dado el siguiente circuito con bombillos (figura 2.42), encontrar la potencia de cada uno e indicar cuál alumbra más, si B1 tiene una resistencia de 4 Ω y B2 de 6 Ω .

Solución:

Paso Nº1: Paso Nº1:

Como se encuentran en serie se pueden sumar la resistencia y encontrar la corriente total del circuito. It = 100 /10 = 10 A ,

Por lo tanto la potencia en cada uno viene dada: PB1 = (10)2x4 = 400W. Y PB2 = (10)2x 6 = 600 W. El bombillo B2, alumbra más ya que consume mayor cantidad de potencia.

Ejemplo Nº11:Caso Nº1Este circuito, vamos a buscar:a-. La potencia que

consume cada resistencia

Solución:

Paso Nº1: Las resistencias de 6 ohm, están todas en paralelo por lo tanto:

1/R1 =1/6+1/6+1/6 = 3/6 =2Ω

Paso Nº2: Luego esta resistencia esta en serie con 1ohm y 0,3 ohm (resistencia interna) : Re = 1+2+0,3 = 3,3Ω

Paso Nº3: La corriente total es It=12/3,3= 3,63 A.

Paso Nº4: La potencia total es Pt = 12 x 3.63 = 43,63 Watts.

Paso Nº5:


B1

B2 100V

Vo

F:2.42

6Ω Ia

Ib

6Ω

It Ic 6Ω 1Ω 12V (ri= 0,3Ω)

F:2.43


Veamos cómo se distribuye esta potencia en cada resistencia (recuerde que la potencia total es la suma de todas las potencias parciales que hay en cada resistencia, no importan si están en serie o en paralelo)

P1Ω = I2R = (3,63)2x 1 = 13,17 W.P0,3Ω = I2R = (3,63)2x 0,3 = 3,93 W.PR1 = I2R = (3,63)2x 2 = 26,34 W., esta ultima potencia se puede dividir por res (debido a que las res resistencias en paralelo tienen el mismo valor, de lo contrario hay que buscar la corriente de cada una o el voltaje)

Ejemplo Nº12:

Si la intensidad que circula por la resistencia de 5Ω tiene un valor de 1,25 A.

a. Qué marcará el voltímetro de la figura?

b. Cuál es el valor de la resistencia R entre C y D?

c. Calcula la energía desprendida por la resistencia de 5Ω en 1 hora y la energía suministrada por el generador en este mismo tiempo.

Solución .

Paso Nº1:El voltímetro marcará el siguiente voltaje (calculado por la Ley de Ohm) V = IR = 1,25 x 8 = 10 voltios.

Paso Nº2:

En este caso como todas la resistencias están en serie, sus voltajes se suman y es igual al de la fuente (debemos incluir el voltaje de la resistencia interna de la fuente en este caso debido a que ri=1 ohm)

Vt = + Vri+V8Ω+ V5Ω+ VR20V = 1x1,25+8x1,25+5x1,25+Rx 1,25Despejamos R = 2Ω.

2.2.4-.Problemas (Resueltos) PROBLEMA 1. El voltaje aplicado a un circuito de resistencia constante se cuadruplica. ¿Qué cambio se produce en la corriente?

Solución. Dado que la corriente es directamente proporcional al voltaje, también ésta se cuadruplica, si la resistencia permanece constante. Matemáticamente, si I1 es la corriente inicial e I2 es la corriente final: , PROBLEMA 2. Si se reduce a la mitad la resistencia de un circuito de voltaje constante, ¿qué sucede con la corriente?

Solución. Dado que la corriente es inversamente proporcional a la resistencia, si el voltaje aplicado es constante, se duplica la corriente:

PROBLEMA 3. ¿Cuál es el voltaje en los terminales de una pila seca de 1,5 voltios que entrega 30 amperios, si la resistencia interna es 0,003 ohms?Solución.V = E - I R¡ = 1,5 voltios - 30 amperios X 0,003 ohmios = 1,5 voltios - 0,09 voltios = 1,41 voltios


F:2.44


PROBLEMA 4. Tres resistencias, de 2,6 y 12 ohms se conectan en serie a una fuente de 6 volts (Fig. 1-6). Determinar la resistencia total, la corriente y la caída de voltaje sobre cada resistencia. Solución. R = 2 + 6 + 12 (ohms) = 20 ohms de resistencia totalI = E/R = 6 volts/20 ohms = 0,3 amp• Caída de voltaje sobre la resistencia de 2 ohms = I R = 0,3 amp X 2 ohms = 0,6 volt

• Caída de voltaje sobre la resistencia de 6 ohms = I R = 0,3 amp X 6 ohms = 1,8 volts • Caída de voltaje sobre la resistencia de 12 ohms = I R = 0,3 amp X 12 ohms = 3,6 volts Como prueba, la suma de las caídas de voltaje debe ser igual a la fem aplicada, o sea, 0,6 V + 1,8 V + 3,6 V = 6 volts = voltaje aplicado.PROBLEMA 5. Dos resistencias de 3 y 5 ohms se unen en serie y se conectan a una batería de 6 volts con una resistencia interna de 0,8 ohms. Determinar la corriente en el circuito, la caída de voltaje sobre cada una de las resistencias y el voltaje sobre los terminales de la batería.Solución. La resistencia total, R = 3 + 5 + 0,8 (ohms) = 8,8 ohms

Por lo tanto, I = E/R = 6 volts / 8,8 ohms = 0,682 amp

Caída de voltaje sobre 3 ohms = I R = 0,682 amp X 3 ohms = 2,04 voltsCaída de voltaje sobre 5 ohms = I R = 0,682 amp X 5 ohms = 3,41 voltsVoltaje s/term. V= E - I Ri = 6 volts - 0,682 amp X 0,8 ohm = 6 volts - 0,545 volt = 5,455 volts

El voltaje sobre los terminales de la batería debe ser igual a la suma de las caídas de voltaje en el circuito externo. Por lo tanto,voltaje terminal = 2,04 volts + 3,41 volts = 5,45 volts

PROBLEMA 6. ¿Cuál es la resistencia total de una resistencia de 0,6 ohm y de una de 0,2 ohm, conectada en paralelo?Solución.

PROBLEMA 7. ¿Qué resistencia debe conectarse en paralelo con una de 6 ohms para que la combinación resultante sea de 4 ohms?Solución.

Trasponiendo y multiplicando: 24 + 4R2 = 6R2 (ohms)

2R2 = 24 ohmsR2 = 12 ohms

PROBLEMA 8. Tres resistencias de 2, 6 y 12 ohms se conectan en paralelo y la combinación se conecta a una fuente de 6 volts.



Determinar la resistencia equivalente (total) , la corriente de cada rama y la corriente total (principal) (Ver Fig. 1-7 ) .Solución. La resistencia equivalente,

PROBLEMA 9. Una resistencia de 8 ohms y otra de 24 ohms, se conectan primero en serie y luego en paralelo a una fuente de CC de 18 volts. Determinar la resistencia total y la corriente de línea drenada en cada caso. Determinar también la corriente y la caída de voltaje en cada resistencia, para ambas conexiones, serie y paralelo.

PROBLEMA 10. ¿Cuántas resistencias de 150 ohms deben conectarse en paralelo sobre una fuente de 100 volts para drenar una corriente de 4 amperes



PROBLEMA 11. En el circuito de la figura Fig. 1-8. A se aplica una fem de 50 volts.

Determinar, a) la corriente total de línea y la resistencia total (equivalente); b) la caída de voltaje sobre la resistencia de 3 ohms y 7 ohms, y sobre el grupo paralelo; y c) la corriente en cada rama del grupo paralelo.

Soluciòn:

Paso Nº1: 1/Ra= ¼+1/6+1/12 = 2Ω, finalmente están en serie todas : Rt = 3+7+2 =12 Ω

Paso Nº2: It = 50/12= 4,16 A

Paso Nº3: V3 = 3x 4,16 = 12,48 V, V7 = 7x4,16 = 29,2 V y VRa=2x4,16= 8,32V

Paso Nº4: I4= 8,32/4 =2,08ª, I6 = 8,32/6 =1,39 A y I12= 8,32/12 =0,69 A. Finalmente It = 4,16

PROBLEMA 12. Cinco resistencias en serie-paralelo están conectadas a una fuente de 100 volts en la forma indicada en la Fig. 1-9. Determinar la resistencia equivalente del circuito, la corriente de línea (total) , la caída de voltaje sobre cada resistencia y la corriente a través de cada una.

Solución. Primero debe simplificarse el circuito hasta una combinación serie, en cuatro pasos Paso 1. La resistencia en paralelo de la combinación de 5 ohms y 20 ohms es,

Paso 2. La resistencia serie del conjunto de 4 ohms y 16 ohms es,

Paso 3. Para las resistencias de 20 ohms y 80 ohms en paralelo,


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