UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA -...

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA DE INGENIERIA EN ENERGIA MODULO 5

CURSO: SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA

PROFESOR : MSC. CESAR LOPEZ AGUILAR

INGENIERO EN ENERGIA – INGENIERO MECANICO ELECTRICISTA

BIBLIOGRAFIA

Docente : Ing. CIP César L. López Aguilar

Duncan-Sarma.2003. SISTEMAS ELECTRICOS DE

POTENCIA. Capítulo II. Editorial Ciencias e

Ingenieria.3° Edición.

Stephen J. Chapman. MAQUINAS ELECTRICAS 3°

Edición Año 2000. CAP. 2.

Análisis de Sistemas de Potencia. Rafael

Pamacayo- R. Romero

CONTENIDO :

1. EL TRANSFORMADOR IDEAL

2. SUPUESTOS PARA UN TRANSFORMADOR IDEAL

3. CIRCUITO EQUIVALENTE PARA TRANSFOTMADORES

PRACTICOS

4. CONEXIÓN DEL TRANSFORMADOR TRIFASICO Y

DESFASAMIENTO

5. CIRCUITOS EQUIVALENTES POR UNIDAD DE

TRANSFORMADORES TRIFASICOS BALANCEADOS DE DOS

DEVANADOS.

6. TRANSFORMADORES DE TRES DEVANADOS

7. AUTOTRANFORMADORES

8. TRANSFORMADORES CON RELACIONES DE VUELTAS

DIFERENTES DE LAS NOMINALES

9. PRACTICA DE AUTOCOMPROBACION Y DOMICILIARIA

13/11/2013Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN

ENERGIA3

1. TRANSFORMADOR IDEAL

Es una maquina que se encarga de TRANSFORMAR la tensión de

corriente alterna que tiene a la entrada en otra de diferente salida.

Para el caso de un Transformador Ideal es el mismo tipo de maquina pero

se considera que no tiene perdida.

Un transformador ideal se encuentra constituido por una bobina de entrada

y una bobina de salida

13/11/2013 Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA4

2. SUPUESTO PARA UN TRANSFORMADOR IDEAL

1. Los devanados tienen resistencia cero; por tanto, las pérdidas I²R en el

devanado son cero.

2. La permeabilidad del núcleo μc es infinita, lo cual corresponde a una

reluctancia cero del núcleo.

3. No hay flujo de dispersión; es decir, el flujo es completo Фc está

confinado al núcleo enlaza los dos devanados.

4. No hay perdidas en el núcleo.

Haciendo una representación esquemática de un transformador de dos

devanados, tendremos:

13/11/2013 Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA 5

Aplicando la ley de Ampere y Faraday

con los supuestos anteriormente

mencionados podemos deducir las

siguientes relaciones de un

transformador ideal


∫Htan dl = I cerrada

Si se selecciona la línea central del núcleo (lc), y si Hc (Intensidad de

Campo magnético) es constante a lo largo de la trayectoria, así como

tangente a la misma, entonces:

Hc lc = N1I1 – N2 I2

Para una permeabilidad μc constante del núcleo, la densidad del flujo

magnético Bc dentro de éste, también constante, es:

Bc = μc HC Wb/m²

Y el flujo en el núcleo: Ǿc = Bc AC Wb

Reemplazando N1I1 – N2 I2 = lc Bc = lc Ǿc

μc μc AC

Si se define la reluctancia del núcleo Rc como Rc = lcμc AC



Reemplazando, la ecuación quedaría como: N1I1 – N2 I2 = Rc Ǿc

Para un transformador ideal se supone que μc, es infinita, lo cual hace que

Rc es cero, quedando la expresión de la siguiente forma: N1I1 = N2 I2

En la práctica, los devanados y núcleos de los transformadores de potencia

están contenidos dentro de recipientes y las direcciones de los devanados

no son visibles.

Una forma de transmitir la información de los devanados es colocar un

punto en uno de los extremos de cada uno de ellos de tal forma que

cuando la corriente entra a un devanado en el punto, produce una f.e.m.

que actúa en la misma dirección, las cuales son conocidas como marca de

clase o marcas de polaridad.

La ley de Faraday establece que la tensión e(t) inducida a través de un

devanado de N vueltas por un flujo Φ(t) variable con el tiempo que enlaza

el devanado.

e(t) = N Φ(t)

dt



Suponiendo un flujo sinusoidal de estado estacionario con frecuencia

constante ω y representado e(t) y Φ(t) por sus factores E y Φ, queda así:

E = N (j ω) Φ

Para un transformador ideal, se supone que todo el flujo queda confinado

al núcleo, enlazando a los dos devanados. Con base en la ley de Faraday,

las tensiones inducidas a través de los devanados de la figura anterior son:

E1 = N1 (j ω) Φc E2 = N2 (j ω) Φc

Dividiendo las expresiones anteriores, resulta:

E1 = N1 ó E1 = E2

E2 N2 N1 N2


2 SUPUESTO PARA UN TRANSFORMADOR IDEAL

Los puntos que se muestran en la figura anterior indican que las tensiones

E1 y E2, las cuales tiene sus polaridades + en los terminales con punto,

están en fase. Si se invirtiera la polaridad elegida para una de las

tensiones de la figura anterior, entonces E1 estaría 180º fuera de fase con

E2La relación de vueltas at, se define como sigue : a t = N1

N2

Si reemplazamos el valor de at en lugar de N1/N2, las relaciones básicas

para un transformador monofásico ideal de dos devanados son:

E1 = N1 E2 = at E2 I1 = N2 I2 = at I2

N2 N1

De las ecuaciones anteriores se pueden deducir dos relaciones

adicionales referentes a la potencia y la impedancia complejas, como se

indica enseguida. La potencia compleja que entra en el devanado 1 de la

figura anterior es:

S1 = V1 I1* = (at E2) I2* = E2 I2* = S2

at


2 SUPUESTO PARA UN TRANSFORMADOR IDEAL

Como se muestra en la ecuación anterior la potencia compleja S1 que entra

en el devanado 1 es igual a la potencia compleja S2 que sale del devanado

2, es decir, un transformador ideal no tiene pérdida de potencia real o

reactiva.

Si se conecta una impedancia Z2 a los terminales de los devanados 2 del

transformador ideal de la figura anterior, entonces :

Z2 = E2

I2

Esta impedancia, cuando se mide desde el devanado1, es:

Z1 = E1 = at E2 = at² Z2 = N1² Z2

I1 I2/ at N2²

Por tanto, la impedancia Z2 conectada al devanado 2 se refiere al

devanado 1 al multiplicar Z2 por at2 el cuadrado de la relación de

vueltas.


3. CIRCUITO EQUIVALENTE PARA TRANSFORMADORES PRÁCTICOS

En la figura que se muestra es un circuito equivalente para un

transformador monofásico práctico de dos devanados, el cual difiere del

correspondiente al transformador ideal en lo siguiente:

1. Los devanados tienen resistencia.

2. La permeabilidad del núcleo, μc, es finita.

3. El flujo magnético no está confinado por completo al núcleo.

4. Se tienen pérdidas de potencia real y reactiva en el núcleo.

En la figura observamos que existe un R1 que está en serie con el

devanado 1 la cual da origen a las pérdidas I2R. También se incluye una

reactancia X1, llamada reactancia de dispersión del devanado 1, en serie

con este último para tomar en cuenta el flujo de dispersión del mismo.



Este flujo de dispersión es la componente del flujo que enlaza al devando

1, pero no enlaza al devanado 2; esto causa una caída de tensión I1(jX1),

la cual es proporcional a la I1 y va delante de I1 por 90º.

También existe una pérdida de potencia reactiva I12X1, asociada

con está reactancia de dispersión. De igual manera, existe una

resistencia R2 y una reactancia de dispersión X2, enserie con el

devanado 2.

Según la ecuación de la Ley de Ohm para una permeabilidad finita del

núcleo, μc, la fuerza electromotriz total no es cero. Si se divide la Ley de

Ohm entre N1 y se utiliza la ley de Faraday, se obtiene:

I1 - N2 I2 = RC Φc = RC E1 = -j( RC ) E1

N1 N1 N1 N1 (j ω) ω N1²



Definiendo el término de la derecha de la ecuación anterior Im, llamada

corriente magnetizadora, resulta evidente que Im va atrás de E1 por 90º

y se puede representar por un inductor en derivación con una

susceptancia (Bm):

Bm = RC mhos

ω N1²

Sin embargo, en realidad existe una rama adicional en derivación,

representada por un resistor con conductancia Gc, mhos, la cual lleva

una corriente Ic, llamada corriente de pérdida en el núcleo, Ic está en

fase con E1. Cuando se incluye la corriente de pérdida en el núcleo Ic,

la ecuación quedaría así:


I1 - N2 I2 = Ic – Im = (Gc –jBm) E1

N1

El circuito equivalente de la figura anterior, el cual incluye la rama en

derivación con admitancia (Gc –jBm) mhos, satisface la ecuación de la

LCK. Note que, cuando el devanado 2 está abierto (I2=0) y cuando se

aplica una tensión sinusoidal V1 al devanado 1.


Entonces la ecuación anterior indica que la corriente I1 tendrá dos

componentes:

La corriente de pérdida en el núcleo Ic.

La corriente magnetizadora Im.

Asociada con Ic está una pérdida de potencia real

Ic² = E1² GC Watt

Gc

Esta pérdida de potencia real equivale tanto a las pérdidas en el núcleo Ic

está una pérdida por histéresis como por corrientes de Eddy dentro del

núcleo

Se tienen pérdidas por histéresis debido a que una variación cíclica del

flujo dentro del núcleo requiere que se disipe en forma de calor. Como tal,

la perdida por histéresis se puede reducir mediante el uso de grados altos

especiales de acero de aleación como material del núcleo.



Se presenta la pérdida por corriente de Eddy ó parasitas, que fluyen

dentro del núcleo laminado con láminas de acero de aleación. Asociada

con Im, existe una pérdida de potencia reactiva:

Im² = E1² Bm VARBm

Se requiere esta potencia reactiva para magnetizar el núcleo. La suma de

los fasores (Ic–Im) se llama corriente excitadora Ie


En la figura anterior se muestra tres circuitos equivalentes alternativos

para un transformador practico de dos devanados. En la figura, la

resistencia R2 y la reactancia de dispersión X2 del devanado 2 están

referidos al devanado1, a través de las ecuaciones.

Z1 = E1 = at E2 = at² Z2 = N1² Z2

I1 I2/ at N2²

3 CIRCUITO EQUIVALENTE PARA TRANSFORMADORES PRÁCTICOS


En la figura anterior se omite la rama de derivación lo cual corresponde a

despreciar la corriente excitadora, por lo común es menor al 5% de la

corriente nominal, a menudo resulta válido despreciarla en los estudios de

sistemas de potencia, a menos que la eficiencia del transformador o

fenómenos de la corriente excitadora tengan un interés especial. Para los

grandes transformadores de potencia, con capacidades de más de 500KVA,

a menudo se pueden despreciar la resistencias de los devanados, las

cuales son pequeñas en comparación con las reactancias de fuga, como se

muestra a continuación.



Por tanto, un transformador práctico que opera en estado estacionario

sinusoidal es equivalente a un transformador ideal con impedancia y

ramas de admitancia externa, como se muestra en la figura. Las ramas

externas se pueden evaluar a partir de las pruebas de cortocircuito y de

circuito abierto.

Lo que si no se representa mediante un circuito equivalente es:

1. La saturación.

2. La corriente de energización.

3. La corriente excitadora no sinusoidal.

4. Los fenómenos de sobretensiones transitorias.



Los circuitos equivalentes de pruebas de transformadores son:

A) PRUEBA DE CORTOCIRCUITO

B) PRUEBA DE CIRCUITO ABIERTO



SATURACION

Al deducir el circuito equivalente de los transformadores ideales y

prácticos, se han supuestos constantes la densidad del campo magnético

Bc, la Intensidad del campo magnético Hc y la permeabilidad del núcleo

μc, mediante la relación lineal Bc=μcHc.

Sin embargo, para los materiales ferromagnéticos usados en los núcleos

de los transformadores, la relación B y H es no lineal y de valores

múltiples, como se muestra en la siguiente figura



Cada curva tiene valores múltiples, lo que es causado por la histéresis.

Para transformadores bien diseñados, la tensión pico aplicada hace que se

tenga la densidad pico de flujo en estado estacionario en la rodilla curva B–H

con un correspondiente valor bajo de la corriente magnetizadora.



CORRIENTE DE ENERGIZACIÓN

Cuando un transformador se energiza por primera vez, una corriente transitoria

mucho mayor que la corriente del mismo puede fluir durante varios ciclos. Esta

corriente, llamada CORRIENTE ENERGIZACION, no es sinusoidal y tiene una

componente grande de cd.

Para explicar como se presenta esta corriente observemos la figura anterior que

cuando B(0)=1.5Wb/m2, por lo tanto si energiza, la tensión de la fuente es positiva y

creciente, la Ley de Faraday, que provocara que la densidad del B(t) aumente más

todavía más, ya que:

B (t) = Φ(t) = 1 ∫ e(t)dt + B(o)

A NA

De acuerdo como se vaya desplazando B(t) hacia la región de saturación se tendrá

valores muy grandes de H(t), y por la ley de ampere fluirán valores muy grandes de

corriente i(t) durante varios ciclos, hasta que se haya disipado.

CORRIENTE EXCITADORA SINUSOIDAL

Cuando se aplica una tensión sinusoidal a un devanado de un transformador, con el

otro devanado abierto, por la Ley de Faraday, el flujo Φ(t) y la densidad del flujo B(t)

estarán muy cercas de ser sinusoidales en estado estacionario.



Pero sin embargo, la intensidad del campo magnético H(t), y la corriente

excitadora resultante serán sinusoidales en estado estacionario, debido a

la curva B–H no lineal.

No obstante, suelen despreciarse la naturaleza sinusoidal de la corriente

excitadora, a menos que interesen de manera directa los efectos de los

armónicos, debido a que la propia corriente excitadora suele ser

menor del 5% de la corriente nominal para los transformadores de

potencia.

FENOMENOS DE SOBRETENSIONES TRANSITORIAS

Cuando los transformadores de potencia se sujetan a sobretensiones

transitorias causadas por rayos o por conexión/desconexión de elementos,

las capacitancias de los devanados de un transformador tienen efectos

importantes sobre la repuesta transitoria.

4.CONEXIONES DEL TRANSFORMADOR TRIFÁSICO Y DESFASAMIENTO


Tres transformadores monofásicos idénticos de dos devanados se pueden

conectar para formar un banco trifásico; las cuatro maneras de conectar

los devanados son:

1.Estrella–Estrella. 2.Estrella–Delta.

3.Delta–Estrella. 4.Delta–Delta.

En la figura se muestra los arreglos

de los núcleos de los devanados.

En donde aparece marcados con la

letra H los lados de alta tensión y

con X los lados de baja tensión, el

cual esta adoptado

convencionalmente en lugares de

punto de polaridad. Pero también

se puede utilizar las marcas con las

letras ABC (Alta tensión) y abc

(Baja tensión)

4. CONEXIONES DEL TRANSFORMADOR TRIFÁSICO Y DESFASAMIENTO


En la figura se muestra una

representación esquemática del

transformador trifásico estrella–

estrella. Los devanados que están

sobre el mismo núcleo se encuentra

dibujados en paralelo y se muestra la

relación fasorial para la operación

balanceada en secuencia positiva.

En la figura se muestra un diagrama

unifilar, se muestra en una fase de la red

trifásica, omitiéndose el conductor neutro y

con las componentes representados por

símbolos, en lugar de circuitos equivalentes.

Para el caso de un transformador estrella–estrella y delta–delta se puede

marcar y conectar de manera que no tenga desfasamiento entre el lado de

alta y baja tensión, lo que no ocurre con transformadores estrella–delta y

delta–estrella que siempre ocurre un desfasamiento



En la figura se muestra un transformador estrella–delta. Para lo cual describiremos una secuenciamuy sencilla de graficar el diagrama fasorial desecuencia positiva.

PASO1:

Suponga que se aplican tensiones balanceadas ensecuencia positiva al devanado en estrella, Dibuje eldiagrama fasorial.

PASO2:

Mueva el fasor A–N junto a los terminales A–N en lafigura mostrada. Identifique los extremos de estálínea, de la misma manera que en el diagramafasorial. De igual manera, mueva los fasores B–N yC–N junto a los terminales B–N y C–N de la figura.

PASO3:

Para cada transformador monofásico, la tensión aplicada

al devanado de baja tensión debe estar en fase con la

tensión aplicada al devanado de alta tensión, suponiendo

que el transformador sea ideal. Por tanto trace una línea

recta junto a cada devanado de baja tensión paralela a la

recta correspondiente y atrazada junto al devanado de

alta tensión.



PASO4:

Marque los extremos de las trazadas en el paso

anterior mediante la observación de las marcas de

clase o marcas de polaridad. Por ejemplo la fase A

esta conectada al terminal con el punto H1 y

aparece A aparece del lado derecho de la recta A–

N. Por tanto, la fase a, que esta conectada al

terminal con punto X1. deben estar a lado derecho

y b del lado izquierdo de la recta a–b. De manera

análoga, la fase B está conectada al terminal con

punto H2, y B está debajo de la recta B–N. por

tanto, la fase b, conectad al terminal con puntoX2,

debe estar debajo de la recta b–c. Análogamente, c

está arriba de la recta c–a.

PASO5:

Una las tres rectas etiquetadas en el paso4 para complementar el

diagrama fasorial para el devanado en delta de baja tensión. Note que

VAN adelanta Van por 30º.

5. CIRCUITOS EQUIVALENTES POR UNIDAD DE TRANSFORMADORES

TRIFASICOS BALANCEADOS DE DOS DEVANADOS


En la figura adjunta es una

representación esquemática de un

transformador ideal estrella–

estrella conectado a tierra a través

de la impedancia ZN y Zn del

neutro

Si tratamos de graficar como se muestra

el circuito equivalente en por unidad de

este transformador ideal para la operación

trifásica balanceada, quedara de la

siguiente forma

Por convección, se adoptarán las dos reglas siguientes para seleccionar las

cantidades bases:

1. Se selecciona una S base común para la terminal H como para la X.

2. Se selecciona la relación de transformación respecto a las tensiones bases,

VbaseH/VbaseX, para que sea igual a la relación de las tensiones nominales línea a

línea V, Vnominal HLL/VnominalXLL.




Cuando se aplican corrientes trifásicas balanceadas al transformador, las

corrientes en el neutro son igual a cero y no se tienen caídas de tensión a

través de las impedancias de neutro. Por tanto el circuito equivalente por

unidad del transformador ideal estrella–estrella, es el mismo que el

transformador ideal monofásico por unidad.




El circuito equivalente por unidad de un transformador estrella–delta que

se muestra en la figura adjunta incluye un desfasamiento, las tensiones y

corrientes de secuencia positiva del lado de alta tensión del

transformador estrella–delta van delante de las cantidades

correspondientes del lado de baja tensión, en 30º. El desfasamiento en

el circuito equivalente se representa en el transformador desfasador.

El circuito equivalente por unidad de un transformador delta–delta se

observa en la figura adjunta es el mismo que el transformador estrella–

estrella. Se supone que los devanados están etiquetados de modo que no

haya desfasamiento. Del mismo modo, las impedancias por unidad no

dependen de las conexiones de los devanados, pero las tensiones base sí



En la figura mostrada se observa untransformador monofásico de tresdevanados. Se puede extender con facilidadlas relaciones del transformador ideal de dosdevanados, con el fin de obtener lasrelaciones correspondientes para untransformador ideal de tres devanados.

En unidades reales, estas relaciones son: N1 I1 = N2 I2 + N3 I3 E1 = E2 + E3

N1 N2 N3

En donde I1, entra por la terminal con punto I2 y I3 salen por las terminales con

punto, y E1, E2 y E3 tienen sus polaridades + en las terminales con punto. Por

unidad, las ecuaciones anteriores quedan así. I1 p.u = I2 p.u + I3 p.u

E1 p.u = E2 p.u + E3 p.u

En donde se selecciona una base S basepara los tres devanados, y las bases detensión se seleccionan en proporción a lastensiones nominales de los devanados. Elcircuito equivalente por unidad en la figuraadjunta satisface estas dos relaciones porunidad.



En el circuito del transformador práctico de tres devanados que se

muestra en la figura adjunta, también incluyen la impedancia externa en

serie y las ramas de admitancia en derivación. La rama admitancia en

derivación, un resistor de pérdida en el núcleo en paralelo con un inductor

magnetizador, se puede evaluar a partir de la prueba de circuito abierto.

Asimismo, cuando un devanado se deja abierto, el transformador de tres

devanados se como uno de dos, y se puede aplicar las pérdidas estándares

cortocircuito para evaluar la impedancia de dispersión por unidad, las cuales

se define como sigue:



Z12=Impedancia de dispersión por unidad de medida del devanado1, con eldevanado2 en cortocircuito y el 3 abierto.

Z13=Impedancia de dispersión por unidad de medida del devanado1, con eldevanado3 en cortocircuito y el 2 abierto.

Z23=Impedancia de dispersión por unidad de medida del devanado 2, con eldevanado 3 en corto circuito y el 1 abierto.

De la figura anterior, con el devanado 2 en cortocircuito y el 3 abierto, laimpedancia de dispersión medida del devanado1 es, despreciado la rama deadmitancia en derivación.

Z12= Z1 + Z2 de igual modo Z13= Z1 + Z3 de igual modo Z23 = Z2 + Z3

Resolviendo las ecuaciones anteriores Z1= ½(Z12 + Z13 - Z23 )

Z2 = ½(Z12 + Z23 - Z13 ) Z3= ½(Z13 + Z23 - Z12 )

Se puede usar las ecuaciones anteriores para evaluar las impedancias en

serie por unidad Z1, Z2 y Z3, del circuito equivalente de un transformador

de tres devanados, a partir de las impedancias de dispersión por unidad

Z12, Z13 y Z23, las cuales, a su vez, se determinan a partir de pruebas de

cortocircuito.

13/11/2013Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA

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7. AUTOTRANSFORMADORES

En la figura mostrada se observa un transformador de dos devanados

separados, el cual es el transformador usual de este tipo; adjunto a él se

muestra el mismo transformador con los devanados conectados en serie, lo

cual se conoce como autotransformador

Para el autotransformador, los devanados están

acoplados tanto eléctrica como magnéticamente. El

autotransformador tiene menos impedancias de

dispersión por unidad que el transformador usual;

esto tiene como resultado tanto menores caídas de

tensión en serie(ventaja), como corrientes más altas

de cortocircuito(desventaja).

El autotransformador también tiene menores

pérdidas por unidad(eficiencia más alta), menor

corriente excitadora y costo inferior si la relación de

vueltas no es demasiado grande.

Sin embargo, la conexión eléctrica de los devanadospermite el paso de sobretensiones transitorias por elautotransformador con mayor facilidad.


8. TRANSFORMADORES CON RELACIONES DE VUELTAS DIFERENTES DE

LAS NOMINALES

Se ha mostrado que los modelos de transformadores en los que usan

las cantidades por unidad son más sencillos que aquellos en los que

usan cantidades por unidad son más sencillos que aquellos en los que

se usan cantidades reales. Se elimina el devanado del transformador

ideal cuando la relación de las bases seleccionadas de tensión es igual

a la relación de transformación con respecto a las tensiones nominales

de los devanados.

Sin embargo, en algunos casos es imposible seleccionar bases de

tensión de esta manera.



LAS NOMINALES

Según la figura, observamos dos transformadores en paralelo. La capacidad

nominal del transformador T1 es 13.8/345KV y la del T2 es 13,2/345kV. Si se

selecciona VbaseH=345kV, entonces el transformador T1 requiere VbaseX=13.8kV y el

T2 requiere VbaseX=13.2kV. Evidentemente, es importante seleccionar las bases de

tensión apropiadas para los dos transformadores.

Para poder manejar esta situación, se desarrollará un modelo por unidad de un

transformador cuyas tensiones nominales no están en proporción a las tensiones

bases seleccionadas. Se dice que un transformador de este tipo tiene una relación

de vueltas diferentes de la unidad.

En la figura anterior se muestra en el transformador con tensiones nominales

V1nominal = V2nominal, las cuales satisfacen: V1nominal = atV2nominal

En donde se supone que, en general, at es real o compleja. Suponga que las

tensiones de las bases seleccionadas satisfacen: Vbase1 = Vbase2

Si se define c= at/b, la ecuación inicial se puede volver a escribir como



LAS NOMINALES

V1nominal = b (at/b)V2nominal = b c V2nominal

La ecuación se puede representar por dos transformadores en serie, como

se muestra en la figura. El primer transformador tiene la misma relación de

transformación respecto a las tensiones base seleccionadas, b. Por tanto,

este transformador tiene un modelo estándar por unidad.

Se supondrá que el segundo transformador ideal y que todas las pérdidas

reales y reactivas están asociadas al primer transformador

En la figura anterior se muestra el modelo por unidad resultante, en

donde, por sencillez, se desprecia la rama excitadora en derivación. Note

que, a=b, entonces se puede eliminar el devanado del transformador

ideal mostrado en esta figura, ya que su relación de vueltas c=(at/b)=1

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9. PRUEBA DE AUTOCOMPROBACION

1. Realice una clasificación de transformadores de acuerdo a su potencia y

de acuerdo al aislamiento del núcleo y bobina.

2. Explique tres diferencias de un transformador ideal y un transformador

práctico o real.

3.. Defina que es el Flujo de dispersión en transformadores.

4. Defina corriente de pérdida en el núcleo, corriente de magnetización, y

corriente excitadora en transformadores.

5. Cual es el material del núcleo de un transformador, cuales son sus

características principales.

6. Cuál es el indicador de pérdidas en el núcleo de un transformador.

7. En las pruebas de un transformador, explique tres diferencias entre la

prueba de circuito abierto y la prueba de cortocircuito.

8. Cuales son las pruebas de transformadores que no se representan

mediante circuito equivalente.

9. Qué es la corriente de energización de un transformador, hasta que valor

puede alcanzar y en qué condición se aplica.

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9. PRUEBA DE AUTOCOMPROBACION

10. Realice una conexión de tres transformadores monofásicos conectados

en estrella-estrella. Para esta conexión haga una representación

esquemática y un diagrama unifilar.

11. Cuales son las conexiones básicas de transformadores trifásicos. En

que caso de conexiones existe desfasamiento y en qué casos no.

12. Realice una conexión de tres transformadores monofásicos conectados

en estrella-delta. Para esta conexión haga una representación

esquemática y un diagrama unifilar.

13. Explique dos diferencias entre un Autransformador y un transformador.

14. Realice el circuito de un transformador de tres devanados

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1. La capacidad nominal de un transformador monofásico de dos

devanados es de 20kVA, 480/120V, 60Hz. Una fuente conectada al

devanado de 480V alimenta una impedancia carga conectada al

devanado de 120V. La carga absorbe 15 kVA con un f.p. de 0.8.

atrasado, cuando la tensión que se le aplica es de 118V. Suponga que el

transformador es ideal , calcule lo siguiente:

a) La tensión aplicada al devanado de 480V. (472<0°)

b) La impedancia de carga. (0.9283<36.87°)

c) La impedancia de carga referida al devanado de 480V. (14.85<36.87°)

d) La potencia real y reactiva suministrada al devanado de 480V.

(1200+j9000)

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2. La capacidad nominal de un transformador monofásico de dos

devanados es de 20 kVA, 480/120V, 60Hz. Durante una prueba de

cortocircuito, en donde se aplica la corriente nominal a la frecuencia

nominal al devanado de 480 V (denotado como devanado1), con el

devanado de 120 V (devanado 2) en cortocircuito, se obtienen las

lecturas siguientes: V1=35voltios, P1=300 watts. Durante una prueba de

circuito abierto, se obtiene las lecturas siguientes: I2=12A, P2=200w.

a) A partir de la prueba de cortocircuito, determine la impedancia

equivalente en serie Zeq1=Req1+jXeq1, referida al devanado1.

desprecie la admitancia en derivación. (0.1728 + j08220)

b) A partir de la prueba de circuito abierto, determine la admitancia en

derivación Ym=Gc–jBm, referida al devanado1. Desprecie la

impedancia enserie. (0.000868-j0.00619)


3. La capacidad nominal de un transformador monofásico de dos devanados

es de 20KVA, 480/120V, 60Hz. La impedancia equivalente de dispersión del

transformador referida al devanado de 120Voltios, denotado como

devanado 2, es Zeq2=0.0525/78.13º. Usando capacidades nominales del

transformador como valores bases, determine la impedancia de dispersión

por unidad, referida al devanado2 y referida al devanado 1. (0.729<78.13°)

4. En la figura adjunta se identifica tres zonas de un circuito monofásico. Las

zonas están conectados por los transformadores T1 y T2, cuyas

capacidades nominales también se muestra. Usando los valores bases de

30KVA y 240 Voltios en la zona I, dibuje el circuito por unidad y determine

la impedancias por unidad y la tensión por unidad de la fuente. A

continuación, calcule la corriente de carga, tanto por unidad como en A; se

desprecian las resistencias de los devanados de los transformadores y las

ramas de admitancias en derivación.(109.90<-26.01°)


5. Tres transformadores monofásicos de dos devanados cada uno con una

capacidad nominal de 400MVA 13.8/199.2KV, con reactancia de

dispersión Xeq=0.10 por unidad, están conectados de manera que

forman un banco trifásico. Se desprecian la resistencia de los devanados

y la corriente excitadora. Los devanados de alta tensión están

conectados en estrella. Una carga trifásica que opera bajo condiciones

balanceadas en secuencia positiva, en el lado de alta tensión, absorbe

1000 MVA con un f.p. de 0.90 atrasado y VAN 0 199.2/0ºkV. Determine la

tensión Van en el bus de baja tensión, si los devanados de baja tensión

están conectados :

a)En estrella (1.039<4.139°)

b)En delta. (1.039<-25.86°)


6. Las capacidades nominales de un transformador monofásico de tres

devanados son:

Devanado1:300MVA,13.8kV

Devanado2: 300MVA,199.2kV

Devanado 3 : 50MVA,19.92kV,

Las reactancias de dispersión, a partir de las pruebas de cortocircuito,

son: X12=0.10 por unidad sobre una base de 300MVA,13.8kV. X13=0.16

por unidad sobre una base de 50MVA,13.8kV. X23=0.14 por unidad sobre

una base de 50MVA,199.2kV. Se desprecian las resistencias de los

devanados y la corriente excitadora. Calcule las impedancias del circuito

equivalente por unidad, usando una base de 300MVA y 13.8kV para la

terminal 1.

X1 = 0.11 p.u. X2 = -0.01 p.u X3 = 0.85 p.u.


7. Un transformador para subestación de 200MVA, 345kV en delta/34.5kV en

estrella tiene una reactancia de dispersiónde8%. El transformador actúa

como un enlace de conexión entre la transmisión de 345kV y la distribución

de 34.5kV. Se desprecian las resistencias de los devanados del

transformador y la corriente excitadora. Se supone que el bus de alta

tensión conectado al transformador de una fuente ideal de 345kV en

secuencia positiva con impedancia despreciable: Utilizando las capacidades

nominales del transformador como los valores base, determine:

a)Las magnitudes por unidad de la caída de tensión en el transformador y la

tensión en los terminales de baja tensión cuando por los terminales de alta

tensión entra la corriente nominal del transformador con un f.p. de 0.8

atrasado. (0.954<-3.85°)

b) La magnitud por unidad de la corriente de falla cuando ocurre un

cortocircuito trifásico sólido a tierra, en las terminales de baja tensión..


8. Tres transformadores, cada uno idéntico, están conectados como un

banco trifásico para alimentar energía eléctrica desde un generador de

900MVA,13.8kV, a una línea de transmisión de 345kV y a una línea de

distribución de 34.5kV. Los devanados de los transformadores están

conectados como sigue:

Devanados de 13.8kV (X):En delta al generador.

Devanados de199.2kV(H): En estrella con neutro sólidamente

conectado a tierra, a la línea de 345kV.

Devanados de 199.2kV (M):En estrella con neutro conectado a tierra

a través de Zn=j0.10Ω, a la línea de 34.5kV.

Las tensiones y corrientes en secuencia positiva de los devanados en

estrella de alta y mediana tensión adelantan las cantidades

correspondientes del devanado en delta de baja tensión en 30º. Dibuje la

red por unidad, usando una base trifásica de 900MVA y 13.8kV para la

terminal X. Suponga operación balanceada en secuencia positiva.

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