UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS

ESCUELA DE FORMACION PROFESIONAL DE INGENIERIA AGRÍCOLA

TRABAJO MONOGRAFICO

TEOREMA DE GREEN E INTEGRALES DE SUPERFICIE

DOCENTE: Lic. GUILLEN MALDONADO, Máximo Ángel

ALUMNO: AYALA ESPINOZA, Vladimir AYALA YUTO, Nell Pablo CISNEROS GOMEZ, Henry GARCIA CANDIA, Raul MENDOZA GOMEZ, Henry

ASIGNATURA: MA-242

AYACUCHO 2014PERU

I. DEDICATORIA

El presente trabajo lo dedicamos a DIOS por la vida, a nuestros PADRES por su apoyo incondicional y a todos aquellos que confían en nosotros.

II. INTRODUCCIÓN

En este trabajo monográfico estudiaremos uno de los resultados clásicos del cálculo en Rn el cual relaciona integrales de línea con integrales dobles.En este capítulo abordamos el estudio de ciertos objetos matemáticos en el espacio R3 conocidos como superficies. Estos objetos matemáticos ya hemos trabajado anteriormente en el curso, por ejemplo, como gráficas de algunas funciones de 2 variables y como niveles constantes de algunas funciones de 3 variables. Uno de los objetivos de este capítulo será aclarar cuáles gráficas y cuáles funciones de los ejemplos anteriores producen superficies en R3. El estudio de las superficies en R3 es por sí mismo interesante y de fundamental importancia para el análisis que la geometría diferencial hace de ellas. No pretendemos aquí incursionar en estos análisis Lo que haremos en este trabajo es solamente dar la definición de superficie, estudiar algunos casos particulares de ellas y precisar la propiedad de orientabilidad que tienen algunas superficies en R3.En este trabajo de cálculo se precisa en el estudio de las regiones de integración de las llamadas "integrales de superficie". Lo que presentamos pues en este trabajo es solamente el material necesario para trabajar con las regiones de integración de las integrales estudiados anteriormente, cuyo estudio nos permitirá cristalizar uno de los objetivos del curso de cálculo en Rn: el teorema de Stokes.

III. INDICE

Capitulo pag.

DEDICATORIA……………………………………………………………………………2

INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………………3

INDICE……………………………………………….…………………………………… 4

MARCO TEORICO……………………………………………………………………… 5

TEOREMA DE GREEN………………………………………………………………… 5

Generalización del teorema de Green………………………………………………. 6

Generalización del teorema de Green.……………………….……………………… 7

INTEGRALES DE SUPERFICIE…………………………………………………….. 13

DEFINICION DE UNA SUPERFICIE PARAMETRICA ……………………………14

AREA DE UNA SUPERICIE PARAMETRICA…………………………………….. 14

VECTORES NORNALES Y PLANOS TANGENTES……………………………… 17

INTEGRALES DE SUPERFICIE…………………………………………………….. 19

INTEGRALES DE SUPERFICIE EN CAMPOS ESCALARES…………………… 20

INTEGRALES DE SUPERFICIES SOBRE CAMPOS VECTORIALES…………. 27

TEOREMA DE STOKES……………………………………………………………… 38

ENUNCIADO DEL TEOREMA DE STOKES………………………………………. 38

BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………………………… 44