UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADAINSTITUTO DE EDUCACIÓN A DISTANCIA

PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL

TALLER N°2 DE ANALISIS II

EL SIGUIENTE TALLER INCLUYE TEMAS DE KANI Y CROOS EN PORTICOS Y VIGAS

1. HAGA UN MAPA CONCEPTUAL (http://es.wikipedia.org/wiki/Mapa_conceptual “no un resumen”) DE LOS SIGUIENTES TEMAS LOS CUALES SE DEBEN CONSULTAR Y PROFUNDIZAR EN LAS UNIDADES 3 Y 4 DEL MATERIAL DEL ESTUDIO DEL AULA:

1.1 METODO DE KANI

2. CONSULTAR LOS EJERCICIOS DEL 4.2 AL 4.4 (METODO DE KANI) . SI TIENEN ERRORES MENCIONELOS.

No veo errores

3. RESOLVER LOS EJERCICIOS PROPUESTOS A CONTINUACIÓN POR EL METODO DE KANI Y. HALLAR REACCIONES DIBUJAR DIAGRAMAS DE MOMENTOS, CORTANTE Y DEFLEXIÓN. . E=20 GPA, COLUMNAS DE B=65cm Y H=40cm VIGAS DE 45cmX50cm. TAMBIEN RESUELVALOS POR EL METODO DE CROSS COMPARE RESULTADO

Solucion

Ecuaciones de momento. Se traza el diagrama de cuerpo libre indicando las reacciones desconocidas y la carga aplicada. Enseguida se plantea la ecuación de momentos y se le integra sucesivamente.

800 kg

xX1

M1 M2

V1 V2

Criterio de signos: +

Integrando la ecuacion 1).

En las ecuaciones 3) y 4), la pendiente (dy/dx) y la felcha (Y) son cero en el apoyo 1, esto es cuando x = 0. Para esta condición C1 y C2 son cero.

C1 = C2 = 0

Integrando la ecuación 2).

En las ecuaciones 3) y 5) la pendiente es la misma cuando x = x1 = 5. Al comparar estas ecuaciones resulta C3 = 0

En las ecuaciones 4) y 6) la flecha es la misma cuando x = x1 = 5. Al comparar estas ecuaciones resulta C4 = 0

Se requieren ahora 2 ecuaciones de equilibrio. Estas ecuaciones se obtienen para x1 = 10 en 5) y 6), ya que en este apoyo la pendienete y la flecha son cero.

En 5) cuando x1 = 10, (dy/dx1 = 0):

50V1 - 10M – 10,000.00 = 0 -------- 7)

En 6) cuando x1 = 10, (Y = 0):

166.666 V1 - 50 M1 - 16,666.666 = 0 ------- 8)

Resolviendo las ecuaciones 7) y 8).

V1 = 400 kg

M1 = 1000 kg.m

Diagramas de cortante y de momento.

Flecha al centro del claro. Se obtiene en la ecuaciómn 4) para x = 5.00 m.

800 kg

400 kg 400 kg

1000 kg.m1000 kg.m

400

400

1000

10001000

Fuerza Cortante

Momento Flector

E = 250,000.00 kg/cm2

Integrando sucesivamente:

En las Ec. (2) y (3) la pendiente “dy/dx” y la flecha “y”, son cero por estar el apoyo empotrado y por tanto, las constantes C1 y C2 son cero.

Integrando:

En las ecuaciones (2) y (5) la pendiente tiene el mismo valor cuando

“x = x1 = 5”, por tanto, al igualar estas ecuaciones, resulta C3 = 0.

En las ecuaciones (3) y (6) la flecha tiene el mismo valor cuando

“x = x1 = 5”, por tanto al igualar estas ecuaciones, resulta C4 = 0.

En la Ec. (5) la pendiente “dy/dx” es cero cuando x1 = 10, sustituyendo este valor resulta la siguiente ecuación:

En la Ec. (6) la flecha es cero cuando x1 = 10:

Al resolver las ecuaciones (7) y (8), resulta:

MA = 781.25 kg.m

VA = 281.25 kg

VB =1,218.75 kg Se obtiene por equilibrio vertical.

MB=1,718.75 kg.m

Verificación de los momentos con fórmula:

Las ordenadas se obtienen midiendo a escala o por triángulos semejantes. Resulta entonces:

Y1 = 0.573 y2 = 1.000 y 3 = 0.573

R B MAX = P1 y 1 + P 2 y 2 + P3 y 3 =

W = 300 kg/m

781.25

281.25 1218.75

1718.75

281.25

1218.75

4.0625

781.25

625756.84

1718.75

= 35 x 0.573 + 145 x 1 + 145 x 0.573 = 248 kN

B) Para el máximo corte en C, el tren de cargas debe estar en la posición señalada en seguida:

Por último, para que el momento en B sea máximo, el camión debe estar en la siguiente posición:

Resulta entonces:

Y1 = 0 y 2 = 3.730 y3 = 8.000

MBMAX = 35 x 0 + 145 x (8.000 + 3.730) = 1701 KN ·m

Con lo cual queda resuelto el problema.

PARA ENTRGAR 8 DE ABRIL A LAS 5 P.M

La entrega final o consolidado se debe hacer solo se recibe al link.