UNIVERSIDAD GALILEO FACULTAD DE EDUCACIÓN...

EDWIN SANTOS ROMERO ESCOBAR

“LA EJERCITACIÓN EN EL APRENDIZAJE DE LA

MATEMÁTICA”

UNIVERSIDAD GALILEO

FACULTAD DE EDUCACIÓN

LICENCIATURA EN EDUCACIÓN DE LA

MATEMÁTICA Y LA FÍSICA

Quetzaltenango, Guatemala, 2013

ii

Este trabajo fue elaborado por el autor, como requisito previo a obtener el título de

Licenciatura en Educación de la Matemática y la Física.

Guatemala, Marzo de 2013.

vi

AGRADECIMIENTOS

Al Ajaw, Creador y Formador de la Tierra y del Universo

A mi esposa; Consuelo Vicente.

A mis Hijos; Brayan, Evelyn y Yuina.

A mis padres; Augusto y Leonarda.

Inspiración para seguir luchando y alcanzar mis metas.

vii

ÍÍNNDDIICCEE

CCOONNTTEENNIIDDOO PPÁÁGG..

CCAAPPÍÍTTUULLOO 11 11

11..11 IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN 11


22..11 AANNTTEECCEEDDEENNTTEESS 44


33..11 MMAARRCCOO TTEEÓÓRRIICCOO 88

33..11..11 EEJJEERRCCIICCIIOOSS OO TTAARREEAASS EESSCCOOLLAARREESS 88

33..11..22 LLOOSS PPRROOBBLLEEMMAASS MMAATTEEMMAATTIICCOOSS CCOOMMOO EEJJEERRCCIICCIIOOSS 1177

33..11..22..11 EEssttrraatteeggiiaass ppaarraa RReessoollvveerr PPrroobblleemmaass 2200

33..11..22..22 PPaassooss ppaarraa llaa RReessoolluucciióónn ddee PPrroobblleemmaass 2222

33..11..33 EELL AAPPRREENNDDIIZZAAJJEE 2244

33..11..33..11 TTiippooss DDee AApprreennddiizzaajjee 2255

33..11..33..22 TTeeoorrííaass ddee AApprreennddiizzaajjee 2266

33..11..33..33 TTeeoorrííaass CCoonndduuccttiissttaass 2277

33..11..33..44 TTeeoorrííaass CCooggnniittiivvaass 2288

33..11..33..55 TTiippooss ddee CCoonnoocciimmiieennttoo 2299

33..11..33..66 FFiijjaacciióónn ddeell AApprreennddiizzaajjee 3311

33..11..44 EENNSSEEÑÑAANNZZAA YY AAPPRREENNDDIIZZAAJJEE DDEE LLAA MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA 3333

33..11..44..11 PPrriinncciippiiooss ddee llaa eennsseeññaannzzaa ddee llaa MMaatteemmááttiiccaa 3355

33..11..44..22 TTiippooss ddee AApprreennddiizzaajjee MMaatteemmááttiiccoo 4422

33..11..44..33 EEnnsseeññaannzzaa ddee llaa MMaatteemmááttiiccaa 5511


44..11 PPLLAANNTTEEAAMMIIEENNTTOO DDEELL PPRROOBBLLEEMMAA 5566

44..11..11 OOBBJJEETTIIVVOOSS 5588

44..11..11..11 OObbjjeettiivvooss GGeenneerraalleess 5588

44..11..11..22 OObbjjeettiivvooss EEssppeeccííffiiccooss 5588

44..11..22 VVAARRIIAABBLLEESS DDEE EESSTTUUDDIIOO 5599

44..11..33 DDEEFFIINNIICCIIOONN DDEE VVAARRIIAABBLLEESS 5599

44..11..44 AALLCCAANNCCEESS YY LLIIMMIITTEESS 6600

44..11..44..11 AAllccaanncceess 6600

44..11..44..22 LLíímmiitteess 6600

44..11..55 AAPPOORRTTEE 6611


55..11 MMÉÉTTOODDOO 6622

55..11..11 SSuujjeettooss 6622

55..11..22 IInnssttrruummeennttooss 6633

55..11..33 PPrroocceeddiimmiieennttoo 6633

viii

55..11..44 DDiisseeññoo ddee llaa IInnvveessttiiggaacciióónn 6644

55..11..55 MMeettooddoollooggííaa EEssttaaddííssttiiccaa 6644


66..11 RREESSUULLTTAADDOOSS 6655

66..11..11 CCuuaaddrroo NNoo..11 6655

66..11..22 CCuuaaddrroo NNoo.. 22 6688


77..11 DDIISSCCUUSSIIÓÓNN DDEE RREESSUULLTTAADDOOSS 7711


88..11 CCOONNCCLLUUSSIIOONNEESS YY RREECCOOMMEENNDDAACCIIOONNEESS 8811

88..11..11 CCoonncclluussiioonneess 8811

88..11..22 RReeccoommeennddaacciioonneess 8833


99..11 BBIIBBLLIIOOGGRRAAFFÍÍAA 8855

AANNEEXXOO 11 PPRROOPPUUEESSTTAA 8899

AANNEEXXOO 22 BBOOLLEETTAASS DDEE EENNCCUUEESSTTAA 110088

CAPÍTULO 1

1.1 INTRODUCCIÓN

EEnn GGuuaatteemmaallaa,, eell pprroocceessoo ddee eennsseeññaannzzaa--aapprreennddiizzaajjee ddee llaa MMaatteemmááttiiccaa hhaa ssiiddoo oobbjjeettoo ddee

eessttuuddiioo,, ccoonnssiiddeerraaddoo ccoommoo uunnaa ddee llaass cciieenncciiaass ddee mmaayyoorr iimmppoorrttaanncciiaa yy ttrraannssvveerrssaall ddeennttrroo

ddee llaa ffoorrmmaacciióónn iinntteeggrraall ddee llooss eessttuuddiiaanntteess ddee ccuuaallqquuiieerr nniivveell ddee eessttuuddiioo.. AAssíí mmiissmmoo

ccoonnssttiittuuyyee uunnaa ddee llaass ddiisscciipplliinnaass qquuee mmááss aapplliiccaacciióónn ttiieennee eenn llaa vviiddaa ccoottiiddiiaannaa ddeell

eessttuuddiiaannttee,, ddeessaarrrroollllaannddoo pprroocceessooss llóóggiiccooss ddee rraazzoonnaammiieennttoo..

CCoonnssiiddeerraannddoo qquuee uunnoo ddee llooss pprroobblleemmaass ddeennttrroo ddeell pprroocceessoo eennsseeññaannzzaa--aapprreennddiizzaajjee ddee llaa

MMaatteemmááttiiccaa eess llaa ppooccaa rreetteenncciióónn yy ffiijjaacciióónn ddee llooss ccoonntteennddiiddooss mmaatteemmááttiiccooss,, eenn llooss

eessttuuddiiaanntteess,, eessttoo ssee rreefflleejjaa eenn eell rreennddiimmiieennttoo aaccaaddéémmiiccoo ddee eellllooss,, eessppeecciiaallmmeennttee aall

eennffrreennttaarrssee aa ssuuss eevvaalluuaacciioonneess,, llaabboorraattoorriiooss yy hhoojjaass ddee ttrraabbaajjoo,, ddoonnddee llooss rreessuullttaaddooss ssoonn

mmuuyy bbaajjooss,, ssee ddeebbee ppoorr uunnaa ppaarrttee,, qquuee mmuucchhooss eessttuuddiiaanntteess nnoo eejjeerrcciittaann ssuuss ccoonntteenniiddooss

vviissttooss eenn ccllaassee yy llaass ttaarreeaass qquuee aassiiggnnaa eell ddoocceennttee nnoo llaass rreeaalliizzaann..

LLooss ddiiffeerreenntteess aauuttoorreess qquuee ssoonn cciittaaddooss eenn eell mmaarrccoo tteeóórriiccoo ddee eessttaa iinnvveessttiiggaacciióónn,, ccooiinncciiddeenn

eenn qquuee llaa eejjeerrcciittaacciióónn ccoonnssttaannttee yy bbiieenn ppllaanniiffiiccaaddaa eenn eell áárreeaa ddee mmaatteemmááttiiccaa ccoonnssttiittuuyyee uunn

mmaaggnniiffiiccoo ccoommpplleemmeennttoo ddeell aapprreennddiizzaajjee,, ccoonnttrriibbuuyyeennddoo ddee mmaanneerraa eeffeeccttiivvaa eenn llaa ffiijjaacciióónn

ddeell aapprreennddiizzaajjee..

EEnn eell áárreeaa ddee llaa MMaatteemmááttiiccaa ssee eevviiddeenncciiaa aa ttrraavvééss ddee llaa eexxppeerriieenncciiaa ddee llooss eexxppeerrttooss qquuee ttaannttoo

uunnaa eexxpplliiccaacciióónn ccllaarraa yy pprrooffuunnddaa,, ccoommoo llaa eejjeerrcciittaacciióónn ccoonnssttaannttee yy ccoonnsscciieennttee eenn llaa ccllaassee yy eenn

llaa ccaassaa,, ddee ffoorrmmaa ggrruuppaall oo iinnddiivviidduuaall,, ffaavvoorreeccee llaa aaddqquuiissiicciióónn ddee llooss nnuueevvooss ccoonntteenniiddooss ddee

mmaanneerraa ppeerrmmaanneennttee.. AAssíí eell eessttuuddiiaannttee ppuueeddee lllleeggaarr aa aapplliiccaarr ccoonn eeffiicciieenncciiaa ddiicchhooss

ccoonnoocciimmiieennttooss.. LLooss eejjeerrcciicciiooss ccoommoo ttaarreeaa ddeebbeenn sseerr bbiieenn ppllaanniiffiiccaaddooss,, ccrreeaattiivvooss,, ccoonn uunn aallttoo

ggrraaddoo ddee aapplliiccaabbiilliiddaadd,, qquuee ccoonnssttiittuuyyaa uunn rreettoo aaggrraaddaabbllee ppaarraa eell eessttuuddiiaannttee,, ccoonnssiiddeerraannddoo llaa

ccaannttiiddaadd ddee eejjeerrcciicciiooss,, llaa ddiiffiiccuullttaadd ddee llooss mmiissmmooss,, llaass ccaappaacciiddaaddeess yy ccoonnoocciimmiieennttooss ddee llooss

aalluummnnooss,, eell ttiieemmppoo qquuee llee lllleevvaa eenn rreessoollvveerrllaa yy aall mmaaeessttrroo eenn ccaalliiffiiccaarrllaa,, llaa ccaalliiffiiccaacciióónn qquuee ssee

llee aassiiggnnaarráá yy llaa ppoossiibbiilliiddaadd ddee ddaarr ddiiffeerreenntteess ffoorrmmaass ddee rreessoollvveerrllaa..

2

PPaarraa llaa eedduuccaacciióónn eenn GGuuaatteemmaallaa eell tteemmaa ““LLaa eejjeerrcciittaacciióónn eenn MMaatteemmááttiiccaa”” ssee ttoorrnnaa ddee ggrraann

iimmppoorrttaanncciiaa,, yyaa qquuee eenn llaa aaccttuuaalliiddaadd llaass aauuttoorriiddaaddeess eedduuccaattiivvaass bbuussccaann mmeejjoorraarr llaa ccaalliiddaadd ddee

llaa eennsseeññaannzzaa aapprreennddiizzaajjee ddee llaa MMaatteemmááttiiccaa,, aa ttrraavvééss ddee ddiiffeerreenntteess pprrooggrraammaass ccoommoo ““MMee

gguussttaa llaa MMaatteemmááttiiccaa”” eell PPrrooyyeeccttoo ““GGuuaatteemmááttiiccaa”” eennttrree oottrrooss,, ppeerroo ddeessaaffoorrttuunnaaddaammeennttee llaa

ccoobbeerrttuurraa eess aappeennaass eenn uunn ppeeqquueeññoo sseeccttoorr ddeell nniivveell pprriimmaarriioo,, yy aauunn hhaaccee ffaallttaa

iimmpplleemmeennttaarrlloo eenn eell nniivveell mmeeddiioo..

LLaa pprreesseennttee iinnvveessttiiggaacciióónn ttiieennee ccoommoo oobbjjeettiivvoo pprriinncciippaall ddeetteerrmmiinnaarr llaa eeffeeccttiivviiddaadd ddee llaa

eejjeerrcciittaacciióónn eenn mmaatteemmááttiiccaa eenn llaa ffiijjaacciióónn ddeell aapprreennddiizzaajjee,, ppaarraa llaa ccuuaall,, eenn eell CCaappiittuulloo 11,, ssee

pprreesseennttaa uunnaa ddeessccrriippcciióónn ggeenneerraall ddeell ttrraabbaajjoo ddee iinnvveessttiiggaacciióónn,, rreeaalliizzaaddoo eenn llaass ddooss EEssccuueellaass

NNoorrmmaalleess BBiilliinnggüüeess IInntteerrccuullttuurraalleess,, MMaamm yy QQuuiicchhéé ddeell ddeeppaarrttaammeennttoo ddee QQuueettzzaalltteennaannggoo,, eenn

eell tteemmaa,, ““LLaa eejjeerrcciittaacciióónn eenn llaa ffiijjaacciióónn ddeell aapprreennddiizzaajjee ddee llaa MMaatteemmááttiiccaa””

EEnn eell ccaappííttuulloo 22,, ssee pprreesseennttaann aallgguunnooss aanntteecceeddeenntteess aacceerrccaa ddee llaa iinnvveessttiiggaacciióónn,, llooss ccuuaalleess llooss

ddiissttiinnttooss aauuttoorreess ddaann ssuu ppuunnttoo ddee vviissttaa aacceerrccaa ddeell tteemmaa.. EEnn eell ccaappííttuulloo 33,, ssee ddeessaarrrroollllaa eell

MMaarrccoo TTeeóórriiccoo,, eenn ddoonnddee ssee ddaa aammpplliiaa iinnffoorrmmaacciióónn aacceerrccaa ddee llaa eejjeerrcciittaacciióónn eenn eell ccuurrssoo ddee

mmaatteemmááttiiccaa yy ssuu iinnfflluueenncciiaa eenn llaa ffiijjaacciióónn yy rreeffoorrzzaammiieennttoo ddeell aapprreennddiizzaajjee,, ddiicchhaa iinnffoorrmmaacciióónn

eessttaarráá bbiieenn ffuunnddaammeennttaaddaa yy ssoosstteenniiddaa aa ttrraavvééss ddee llaass oobbrraass ddee llooss aauuttoorreess cciittaaddooss..

EEnn eell ccaappiittuulloo 44 ddee llaa iinnvveessttiiggaacciióónn,, ssee pprreesseennttaa eell ppllaanntteeaammiieennttoo ddeell pprroobblleemmaa,, qquuee ccoonnssiissttee

eenn llaa ffaallttaa ddee eejjeerrcciittaacciióónn ddee llooss eessttuuddiiaanntteess hhaacciiaa llooss ccoonntteenniiddooss vviissttooss eenn ccllaassee.. AAssíí mmiissmmoo

ssee ppllaanntteeaann llooss oobbjjeettiivvooss,, ggeenneerraalleess yy eessppeeccííffiiccooss,, llaass vvaarriiaabblleess,, llooss aallccaanncceess yy llíímmiitteess yy eell

aappoorrttee..

EEll ccaappííttuulloo 55,, ccoonnttiieennee eell MMééttooddoo,, ddiivviiddiiddoo eenn:: llooss ssuujjeettooss ddee llaa iinnvveessttiiggaacciióónn,, llooss

iinnssttrruummeennttooss,, eell pprroocceeddiimmiieennttoo yy eell ddiisseeññoo ddee llaa iinnvveessttiiggaacciióónn.. EEnn ccaappííttuulloo 66 yy 77 ssee pprreesseennttaann

llooss rreessuullttaaddooss yy ssuu ddiissccuussiióónn,, ffuunnddaammeennttaaddoo ppoorr llooss aauuttoorreess cciittaaddooss eenn eell mmaarrccoo tteeóórriiccoo.. EEnn

eell ccaappííttuulloo 88 yy 99,, ssee pprreesseennttaann llaass ccoonncclluussiioonneess yy rreeccoommeennddaacciioonneess,, aassíí mmiissmmoo llaass ffuueenntteess

bbiibblliiooggrrááffiiccaass..

3

PPoorr úúllttiimmoo,, ssee mmuueessttrraann llooss aanneexxooss,, eenn eell pprriimmeerr aanneexxoo ssee mmuueessttrraa llaa pprrooppuueessttaa ddee llaa

iinnvveessttiiggaacciióónn,, qquuee ccoonnssiissttee eenn aallgguunnaass ssuuggeerreenncciiaass ddee eejjeerrcciicciiooss bbaassaaddooss eenn pprroobblleemmaass,,

ddiicchhooss eejjeerrcciicciiooss eessttáánn ccoonntteexxttuuaalliizzaaddooss yy eennffaattiizzaaddooss eenn ccoonntteenniiddooss ddeell nniivveell pprriimmaarriioo.. PPoorr

ssuu ppaarrttee eenn eell sseegguunnddoo aanneexxoo ssee ccoonntteemmppllaann llaass bboolleettaass ddee llaass eennccuueessttaass..

4

CCAAPPÍÍTTUULLOO 22

22..11 AANNTTEECCEEDDEENNTTEESS

PPaarraa rreessppaallddaarr llaa iinnvveessttiiggaacciióónn ssee cciittaann llooss ssiigguuiieenntteess aauuttoorreess:: BBaarrrriiooss,, UUnniivveerrssiiddaadd RRaaffaaeell

LLaannddíívvaarr,, ((11999988,, PPáágg.. 3388)) eenn ssuu tteessiiss LLaa ““AAppttiittuudd ddeell CCáállccuulloo nnuumméérriiccoo yy ssuu iinncciiddeenncciiaa eenn eell

rreennddiimmiieennttoo ddee llaa MMaatteemmááttiiccaa,, UUnniivveerrssiiddaadd RRaaffaaeell LLaannddíívvaarr,, ttuuvvoo ccoommoo oobbjjeettiivvoo mmoottiivvaarr aa

llooss pprrooffeessoorreess ddee MMaatteemmááttiiccaa,, ppaarraa ppoonneerr eenn PPrrááccttiiccaa llaass NNuueevvaass TTééccnniiccaass ddee EEnnsseeññaannzzaa--

aapprreennddiizzaajjee,, ssuu mmuueessttrraa aalleeaattoorriiaa lloo ccoonnssttiittuuyyeerroonn uunn cceennttrroo eedduuccaattiivvoo pprriivvaaddoo yy uunn ppúúbblliiccoo

ddeell mmuunniicciippiioo ddee SSaann AAnnttoonniioo SSuucchhiitteeppééqquueezz,, uuttiilliizzóó ccoommoo iinnssttrruummeennttoo,, eell tteesstt ddee CCáállccuulloo

FFaaccttoorr nnuumméérriiccoo,, NNoo.. 7755--33,, SSuuss pprriinncciippaalleess ccoonncclluussiioonneess ffuueerroonn:: 11.. EEll pprrooffeessoorr ddee

MMaatteemmááttiiccaa ddeebbee rreeaalliizzaarr eejjeerrcciicciiooss eenn ccllaassee,, eessttooss ddeebbeenn sseerr aapplliiccaabblleess aa llaa vviiddaa rreeaall ddeell

aalluummnnoo,, ddee eessttaa mmaanneerraa ssee eessttaarrííaa ffiijjaannddoo uunn ccoonnoocciimmiieennttoo.. 22.. EEll ddoocceennttee ddeebbee iinnccuullccaarr aa ssuuss

eessttuuddiiaanntteess llaa rreeaalliizzaacciióónn ddee ssuuss ttaarreeaass ccoonnsscciieenntteemmeennttee ppeerroo aannttee ttooddoo ccoonn eell ffiinn ddee

rreeffoorrzzaarr llooss ccoonnoocciimmiieennttooss aaddqquuiirriiddooss eenn ccllaassee.. 33.. LLaa rreeppeettiicciióónn ccoonnssiieennttee ddee uunn eejjeerrcciicciioo

ggeenneerraa ccoonnffiiaannzzaa yy uunnaa mmeejjoorraa ddee llaass ppoossiibbiilliiddaaddeess ppaarraa hhaacceerr ttoottaallmmeennttee nnuueessttrrooss llooss

ccoonnoocciimmiieennttooss””

SSeemmiinnaarriioo,, UUnniivveerrssiiddaadd RRaaffaaeell LLaannddíívvaarr,, ((22000022 PPáágg.. 7744)),, ttiittuullaaddoo,, ““LLaa ttaarreeaa eessccoollaarr ccoommoo

mmeeddiioo ddee ffiijjaacciióónn yy rreeffuueerrzzoo ddeell aapprreennddiizzaajjee,, ccoonnssiiddeerraannddoo ccoommoo pprroobblleemmaa ddeetteerrmmiinnaarr llaa

ccaannttiiddaadd aaddeeccuuaaddaa ddee eejjeerrcciicciiooss qquuee ssee ddeebbee aassiiggnnaarr aa llooss eessttuuddiiaanntteess,, ttuuvvoo ccoommoo oobbjjeettiivvoo

pprriinncciippaall vveerriiffiiccaarr llaa eeffeeccttiivviiddaadd ddee eessttaa hheerrrraammiieennttaa ppaarraa ccuummpplliirr ccoonn eessttaass ffuunncciioonneess.. UUnnaa

ddee ssuuss ccoonncclluussiioonneess ffuuee,, llaa ttaarreeaa eenn mmaatteemmááttiiccaa ccoonnssttiittuuyyee uunnaa hheerrrraammiieennttaa eeffiiccaazz ppaarraa

rreeffoorrzzaarr yy ffiijjaarr llooss ccoonntteenniiddooss pprrooggrraammááttiiccooss yy bbuussccaarrssee uunnaa aapplliiccaacciióónn eenn eell ccoonntteexxttoo

ssoocciiooeeccoonnóómmiiccoo ddeell aalluummnnoo””..

MMeelléénnddeezz,, UUnniivveerrssiiddaadd RRaaffaaeell LLaannddíívvaarr,, ((11996699,, PPáágg.. 4455)) eenn eell sseemmiinnaarriioo ddee ““EEvvaalluuaacciióónn ddee llaa

sseerriiee ddee lliibbrrooss ddee tteexxttoo ccoonn rreellaacciióónn aa llaass ttaarreeaass eessccoollaarreess,, aaffiirrmmaa qquuee,, eell hheecchhoo ddee oobblliiggaarr aall

eessttuuddiiaannttee aa rreeaalliizzaarr uunnaa ttaarreeaa ffuueerraa ddee ssuuss ppoossiibbiilliiddaaddeess lloo ttoorrnnaa tteennssoo ee iinnssaattiissffeecchhoo,, ppuueess

eenn ccaaddaa eettaappaa ddee ssuu ddeessaarrrroolllloo ssóólloo eess ppoossiibbllee eexxiiggiirrllee lloo qquuee ppuueeddee ddaarr,, ddee lloo ccoonnttrraarriioo

5

ppuueeddee ppeerrddeerr llaa ccoonnffiiaannzzaa eenn ssuuss ccaappaacciiddaaddeess,, ccaayyeennddoo eenn uunn eessttaaddoo ddee ddeepprreessiióónn qquuee

ppuueeddee ccaanncceellaarr ppaarraa ssiieemmpprree ssuu ddeesseeoo yy aaffáánn ppoorr rreeaalliizzaarr ssuuss ttrraabbaajjooss..

LLoo qquuee ppuueeddee ccoommpplliiccaarr llaa ttaarreeaa eess qquuee eell ggrraaddoo ddee ddiiffiiccuullttaadd ddee eessttaa sseeaa mmaayyoorr aall eexxpplliiccaaddoo

eenn ccllaassee.. OOccaassiioonnaannddoo qquuee eell aalluummnnoo ssee ssiieennttaa ccoonnffuunnddiiddoo ppoorrqquuee ssee lleess eexxiiggee aallggoo qquuee nnoo

ssee llee eexxpplliiccóó oo bbiieenn ssóólloo ddee ffoorrmmaa ffuuggaazz.. LLoo qquuee ccrreeaa ffaallttaa ddee iinntteerrééss eenn llooss aalluummnnooss hhaacciiaa eell

ccuurrssoo yyaa qquuee eell ttrraabbaajjoo ssee ttoorrnnaa tteeddiioossoo ee iinncclluussiivvee ddiiffíícciill ddee rreessoollvveerr.. EEll aalluummnnoo ppuueeddee ccrreeaarr

eenn ooccaassiioonneess ddeessccoonnffiiaannzzaa oo rreesseennttiimmiieennttoo ccoonnttrraa eell pprrooffeessoorr qquuee aassíí aaccttúúaa.. AAddeemmááss,, qquuiieenn

ppiieerrddee aall ffiinnaall eess eell aalluummnnoo ccoonn bbaajjaass ccaalliiffiiccaacciioonneess yy vvaacciiooss aa vveecceess mmuuyy ddiiffíícciilleess ddee ccoorrrreeggiirr..

MMeennddoozzaa,, UUnniivveerrssiiddaadd RRaaffaaeell LLaannddíívvaarr,, ((11999999 PPáágg.. 6677)) eenn ssuu ttrraabbaajjoo ddee tteessiiss ttiittuullaaddoo ““LLaa

IInnfflluueenncciiaa ddee uunnaa DDiiddááccttiiccaa TTrraaddiicciioonnaall oo UUnnaa DDiiddááccttiiccaa MMooddeerrnnaa””,, ddiiccee qquuee,, ““eenn ttooddooss llooss

nniivveelleess eedduuccaattiivvooss ssee ppuueeddee eessttaabblleecceerr qquuee eell rreennddiimmiieennttoo ddee llooss eessttuuddiiaanntteess eess bbaajjoo,, yy eess

iimmppoorrttaannttee ttrraattaarr lloo qquuee eess eell rreeffoorrzzaammiieennttoo,, qquuee ppeerrmmiittiirráá eenn eell aalluummnnoo aammpplliiaarr ssuuss

ccoonnoocciimmiieennttooss aa ttrraavvééss ddee uunnaa eejjeerrcciittaacciióónn ccoonnssttaannttee,, eenn llaa ccuuaall eell aalluummnnoo ccrreeaarráá uunn hháábbiittoo

ddee eessttuuddiioo qquuee llee ppeerrmmiittiirráá pprreeppaarraarrssee ddiiaarriiaammeennttee,, lleeeerr yy pprraaccttiiccaarr lloo vviissttoo eenn ccllaassee,, lloo qquuee

eell mmaaeessttrroo eennsseeññee sseerráá nnuueevvaammeennttee eejjeerrcciittaaddoo ppoorr eell aalluummnnoo””..

LLaa eejjeerrcciittaacciióónn eenn eessttee ccaassoo,, ddeennttrroo oo ffuueerraa ddee ccllaassee ccoonnssttiittuuyyee uunn mmeeddiioo eeffiicciieennttee ppaarraa

rreeffoorrzzaarr eell aapprreennddiizzaajjee ppoorr ccoonnssiigguuiieennttee ffiijjaarráá ddee mmeejjoorr mmaanneerraa eell aapprreennddiizzaajjee eenn eell aalluummnnoo..

EEnn ttooddaass llaass eettaappaass ddeell ddeessaarrrroolllloo ddeell ppeennssaammiieennttoo eess nnoottoorriioo qquuee eell nniiññoo aapprreennddee aa ttrraavvééss

ddee llaa eexxppeerriimmeennttaacciióónn aa ddeessccuubbrriirr,, oobbsseerrvvaarr,, aa eessccuucchhaarr yy aa aapprroovveecchhaarr lloo aapprreennddiiddoo.. PPoorr

mmeeddiioo ddee llaa aapprroobbaacciióónn oo ddeessaapprroobbaacciióónn ddee uunn nnuueevvoo aapprreennddiizzaajjee,, rreeffuueerrzzaa ssuu ccoonndduuccttaa ttooddoo

lloo qquuee ssee aapprreennddee,, ppoorr mmeeddiioo ddee llaa eexxppeerriieenncciiaa,, ssee aapprreennddee ccoonn mmaayyoorr ffaacciilliiddaadd yy eenn uunn

ttiieemmppoo mmááss pprroolloonnggaaddoo ddee aapprroovveecchhaammiieennttoo..

PPaarraa ppooddeerr llooggrraarr eell aapprreennddiizzaajjee mmaatteemmááttiiccoo ddee llooss eessttuuddiiaanntteess eess iinnddiissppeennssaabbllee qquuee ssee

rreeaalliiccee llaa eejjeerrcciittaacciióónn ccoonnssttaannttee ddee llooss ccoonntteenniiddooss vviissttooss eenn ccllaassee,, eessttoo ppeerrmmiittiirráá qquuee eell

eessttuuddiiaannttee ddeessccuubbrraa ppoorr ssii mmiissmmoo llaass ssoolluucciioonneess yy eell eennccoonnttrraarr sseerráá eell rreeffuueerrzzoo yy ffiijjaacciióónn ddeell

aapprreennddiizzaajjee yy aall mmiissmmoo ttiieemmppoo llee aaddmmiittiirráá aallccaannzzaarr llaa hhaabbiilliiddaadd mmeennttaall..

6

LLaa eejjeerrcciittaacciióónn eess iinnddiissppeennssaabbllee eenn ttooddooss llooss nniivveelleess yy ppaarraa ttooddooss llooss aapprreennddiizzaajjeess,, ddeebbee sseerr

uunn pprroocceessoo qquuee ssee ooppeerree ddiiaarriiaammeennttee eenn ccllaassee,, ppoorr lloo ttaannttoo eell mmaaeessttrroo ttiieennee uunnaa ffuunncciióónn

iimmppoorrttaannttee ppaarraa iinndduucciirrlloo,, ppoorrqquuee llooss aapprreennddiizzaajjeess qquuee ssee eejjeerrcciittaann yy ssee rreeffuueerrzzaann qquueeddaann

ppeerrmmaanneenntteess eenn llooss eessttuuddiiaanntteess.. LLaa ccoonnssttaanncciiaa eenn llaa ttaarreeaa eess iinnddiissppeennssaabbllee,, ppeerrmmiittee aall

eessttuuddiiaannttee hhaabbiittuuaarrssee aa rreeffoorrzzaarr ddiiaarriiaammeennttee lloo aapprreennddiiddoo eenn ccllaassee yy nnoo eevveennttuuaallmmeennttee..

LLaa eejjeerrcciittaacciióónn ppeerrmmiittee uunn ccaammbbiioo ddee ccoonndduuccttaa,, eessttoo ccoonnssiissttee ssiimmpplleemmeennttee eenn uunnaa rreeppeettiicciióónn

ddee ttaarreeaass oo eejjeerrcciicciiooss qquuee eell ddoocceennttee aassiiggnnaarráá aall aalluummnnoo,, llaa ffiinnaalliiddaadd ddee llooss eejjeerrcciicciiooss eess qquuee

eell aalluummnnoo mmeejjoorree llaa hhaabbiilliiddaadd,, rraappiiddeezz yy eexxaaccttiittuudd eenn ssuu rraazzoonnaammiieennttoo mmaatteemmááttiiccoo,, ppuueess llaa

pprrááccttiiccaa oo llaa eexxppeerriimmeennttaacciióónn qquuee ééssttee rreeaalliiccee llee ppeerrmmiittiirráá ffiijjaarr yy rreeffoorrzzaarr llooss ccoonntteenniiddooss

vviissttooss eenn ccllaassee,, ppoorr lloo ttaannttoo eell ddoocceennttee ddeebbee sseerr eenn ssuu ccllaassee uunn gguuííaa qquuee ccoonndduuzzccaa aa ssuuss

aalluummnnooss aa aannaalliizzaarr yy aa eexxppeerriimmeennttaarr ppoorr ssii mmiissmmooss lloo qquuee ssee pprrááccttiiccaa eenn ccllaassee aa ttrraavvééss ddee llaass

ttaarreeaass ccoonnssttaanntteess..

IInniicciiaallmmeennttee AAuussbbeell,, cciittaaddoo ppoorr CCaassccaallllaannaa,, eenn ssuu lliibbrroo ““IInniicciiaacciióónn MMaatteemmááttiiccaa”” ((22000011 PPáágg..

1188)),, ssee ddeessttaaccóó aall ddeeffeennddeerr llaa iimmppoorrttaanncciiaa ddeell aapprreennddiizzaajjee ppoorr rreecceeppcciióónn aall qquuee llllaammóó::

eennffooqquuee ppoossiittiivvoo,, sseeggúúnn ééll,, ““ppaarraa aassiimmiillaarr llaa iinnffoorrmmaacciióónn yy llooss ccoonncceeppttooss vveerrbbaalleess,, ffrreennttee aa

oottrrooss aauuttoorreess,, ccoommoo BBrruunneerr,, ddeeffeennddííaann ppoorr aaqquueellllooss aaññooss llaa pprreeeemmiinneenncciiaa ddeell aapprreennddiizzaajjee

ppoorr ddeessccuubbrriimmiieennttoo””.. LLaa tteeoorrííaa ddeell aapprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo ddee AAuussbbeell,, ccoonnttrraappoonnee eessttee ttiippoo

ddee aapprreennddiizzaajjee aall aapprreennddiizzaajjee mmeemmoorrííssttiiccoo.. SSoolloo hhaabbrráá aapprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo ccuuaannddoo lloo

qquuee ssee ttrraattaa ddee aapprreennddeerr ssee llooggrraa rreellaacciioonnaarr ddee ffoorrmmaa ssuussttaannttiivvaa yy nnoo aarrbbiittrraarriiaa ccoonn lloo qquuee yyaa

ccoonnooccee qquuiieenn aapprreennddee,, eess ddeecciirr,, ccoonn aassppeeccttooss rreelleevvaanntteess yy pprreeeexxiisstteenntteess ddee ssuu eessttrruuccttuurraa

ccooggnniittiivvaa..

EEssttaa rreellaacciióónn oo aannccllaajjee ddee lloo qquuee ssee aapprreennddee ccoonn lloo qquuee ccoonnssttiittuuyyee llaa eessttrruuccttuurraa ccooggnniittiivvaa ddeell

qquuee aapprreennddee,, ffuunnddaammeennttaall ppaarraa AAuussbbeell,, ttiieennee ccoonnsseeccuueenncciiaass ttrraasscceennddeenntteess eenn llaa ffoorrmmaa ddee

aabboorrddaarr llaa eennsseeññaannzzaa.. EEll aapprreennddiizzaajjee mmeemmoorrííssttiiccoo,, ppoorr eell ccoonnttrraarriioo,, ssoolloo ddaa lluuggaarr aa

aassoocciiaacciioonneess ppuurraammeennttee aarrbbiittrraarriiaass ccoonn llaa eessttrruuccttuurraa ccooggnniittiivvaa ddeell qquuee aapprreennddee.. EEll

aapprreennddiizzaajjee mmeemmoorrííssttiiccoo nnoo ppeerrmmiittee uuttiilliizzaarr eell ccoonnoocciimmiieennttoo ddee ffoorrmmaa nnoovveeddoossaa oo

iinnnnoovvaaddoorraa..

7

DDeennttrroo ddeell áámmbbiittoo eessccoollaarr ssee lllleevvaann aa ccaabboo mmuucchhaass ffoorrmmaass ddee aapprreennddiizzaajjee qquuee ccaaddaa ddoocceennttee

vvaa eemmpplleeaannddoo ppaarraa qquuee ssee ccuummppllaa ddee uunnaa mmeejjoorr mmaanneerraa llaa eennsseeññaannzzaa,, eessttooss mmeeddiiooss ppaarraa

eennsseeññaarr aayyuuddaann ttaannttoo aall ddoocceennttee ccoommoo aall aalluummnnoo aa lllleevvaarr ddee uunnaa mmeejjoorr mmaanneerraa eell

rreeffoorrzzaammiieennttoo ddeell aapprreennddiizzaajjee..

GGuuzzmmáánn VVaallddeezz,, UUnniivveerrssiiddaadd RRaaffaaeell LLaannddíívvaarr,, ((22000099 PPáágg.. 6644)),, eenn ssuu tteessiiss ttiittuullaaddoo ‘‘‘‘AAnnáálliissiiss ddeell

eeffeeccttoo qquuee ttiieennee llaa pprrááccttiiccaa ddee jjuueeggooss llóóggiiccooss eenn eell aapprreennddiizzaajjee yy aapplliiccaacciióónn ddee ddiiffeerreenntteess

eessttrraatteeggiiaass ppaarraa llaa rreessoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass,, eenn eell ccuurrssoo EEDDPP EEssttrraatteeggiiaass ddee RRaazzoonnaammiieennttoo..

DDooss ddee ssuuss rreeccoommeennddaacciioonneess ffuueerroonn;; aa)) EEnn vviirrttuudd ddee qquuee eell ccuurrssoo ddee EEssttrraatteeggiiaass ddee

RRaazzoonnaammiieennttoo ssee bbaassaa ffuunnddaammeennttaallmmeennttee eenn llaa rreessoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass,, ssee rreeccoommiieennddaa aa

llooss ddoocceenntteess ddeell ccuurrssoo ccoonntteexxttuuaalliicceenn mmááss llaass eessttrraatteeggiiaass:: DDee aattrrááss hhaacciiaa aaddeellaannttee,, UUssoo ddee

pprrooppoorrcciioonneess yy ppoorrcciieennttooss,, BBuussccaannddoo uunn ppaattrróónn,, UUssaannddoo uunn ddiiaaggrraammaa oo ddiibbuujjoo yy,, EEnnssaayyoo yy

eerrrroorr,, aassíí ccoommoo oottrraass qquuee ssee eennsseeññaann eenn llaa ccllaassee,, ppaarraa qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess ddeessccuubbrraann qquuee ssuu

eejjeerrcciittaacciióónn eessttáá,, aaddeemmááss ddee llooss eejjeerrcciicciiooss pprrooppuueessttooss,, bbáássiiccaammeennttee eenn llaa vviiddaa ccoottiiddiiaannaa,, yy aassíí

aaffiiaanncceenn mmááss ssuu aapprreennddiizzaajjee yy aapplliiccaacciióónn.. bb)) SSee rreeccoommiieennddaa aa llaa ccoommuunniiddaadd eedduuccaattiivvaa ddee llaa

uunniivveerrssiiddaadd rreeaalliizzaarr nnuueevvooss eessttuuddiiooss ssoobbrree eell eeffeeccttoo ddee llaa llúúddiiccaa,, jjuueeggooss llóóggiiccooss,, pprreevviiaa

eejjeerrcciittaacciióónn ppllaanniiffiiccaaddaa yy ssoosstteenniiddaa,, ccoonn eessttuuddiiaanntteess uunniivveerrssiittaarriiooss,, yyaa qquuee eess uunn rreeccuurrssoo qquuee

ppuueeddee uuttiilliizzaarrssee eenn llaass ddiiffeerreenntteess uunniiddaaddeess yy áárreeaass ddee aapprreennddiizzaajjee,, ppeerroo ffaallttaa hhaacceerr

ccoonncciieenncciiaa ddee ssuu uuttiilliiddaadd.. AAssíí ccoommoo eessttuuddiiooss qquuee rreellaacciioonneenn eell rreennddiimmiieennttoo aaccaaddéémmiiccoo eenn eell

ccuurrssoo ccoonn llaa eeddaadd,, eell ggéénneerroo,, ccaarrrreerraa ddeell nniivveell mmeeddiioo uu oottrraass vvaarriiaabblleess qquuee ssee ccoonnssiiddeerreenn ddee

uuttiilliiddaadd.. PPaarraa tteenneerr uunn mmeejjoorr ccoonnoocciimmiieennttoo ddee llaa vvaarriiaabblleess qquuee ppaarrttiicciippaann eenn ttooddoo eell

pprroocceessoo””

8


33..11 MMAARRCCOO TTEEÓÓRRIICCOO

33..11..11 EEJJEERRCCIICCIIOOSS OO TTAARREEAASS EESSCCOOLLAARREESS

MMoorraalleess ((22000022,, PPáágg.. 2288)) eenn eell ddooccuummeennttoo mmeettooddoollóóggiiccoo ppaarraa llaa eennsseeññaannzzaa ddee llaa MMaatteemmááttiiccaa

mmeenncciioonnaa qquuee,, ““llaass ttaarreeaass eessccoollaarreess ddeebbeenn sseerr ggrraadduuaaddaass yy ppllaanniiffiiccaaddaass””.. SSii eell mmaaeessttrroo

ppllaanniiffiiccaa aaddeeccuuaaddaammeennttee llaass ttaarreeaass ssee llooggrraa eell aapprreennddiizzaajjee qquuee ssee ddeesseeaa,, yyaa qquuee aall rreeaalliizzaarr

ssuuss ttaarreeaass,, llooss aalluummnnooss ddeessccuubbrreenn,, aapprreennddeenn yy aapplliiccaann ssuuss hhaabbiilliiddaaddeess yy ccoonnoocciimmiieennttooss,, qquuee

eess eell oobbjjeettiivvoo ddee ttrraabbaajjoo eexxttrraa ccllaassee.. LLooss eejjeerrcciicciiooss ssoonn nneecceessaarriiooss ppaarraa rreeaaffiirrmmaarr llooss

ccoonntteenniiddooss,, ppoorr mmeeddiioo ddee llaa pprrááccttiiccaa yy ttrraattaa ccoonn mmaayyoorr pprrooffuunnddiiddaadd qquuee eell eessttuuddiiaannttee

rreeccuueerrddee lloo eennsseeññaaddoo eenn ccllaassee,, ppaarraa qquuee ppuueeddaa aannaalliizzaarr yy aapplliiccaarr lloo aapprreennddiiddoo..

SSaannddoovvaall,, ((22000011 PPáágg.. 1122)) eenn llaa rreevviissttaa EEdduuccaammooss,, ddiiccee:: ““mmuucchhooss pprrooffeessoorreess ccrreeeenn qquuee

ddeejjaannddoo uunnaa ggrraann ccaannttiiddaadd ddee eejjeerrcciicciiooss ccoommoo ttaarreeaa,, eessttáánn rreeffoorrzzaannddoo llooss ccoonntteenniiddooss

aapprreennddiiddooss eenn ccllaassee,, ppeerroo nnoo eess aassíí,, yyaa qquuee ssii eell ttrraabbaajjoo eess ddeemmaassiiaaddoo eell eessttuuddiiaannttee lloo

rreecchhaazzaarráá””,, ddeebbee ttoommaarrssee eenn ccuueennttaa qquuee eell aapprreennddiizzaajjee rreeqquuiieerree uunnaa aaccttiittuudd ppoossiittiivvaa ppoorr

ppaarrttee ddeell eessttuuddiiaannttee,, nnaaddiiee ppuueeddee oobblliiggaarr aa oottrraa ppeerrssoonnaa aa aapprreennddeerr..

SShhoocckkeeyy ((11996688,, PPáágg.. 2222)),, eenn eell lliibbrroo ““AApprreennddaammooss llaa MMaatteemmááttiiccaa””,, EExxpplliiccaa,, ““llooss eejjeerrcciicciiooss eenn

ccllaassee yy llaass ttaarreeaass,, ssoonn uunn mmeeddiioo ppaarraa qquuee eell aalluummnnoo aammppllííee ssuuss ccoonnoocciimmiieennttooss,, aaddeemmááss ddee

qquuee ccoonn llaa pprrááccttiiccaa aallccaannzzaarráá bbuueennooss hháábbiittooss ddee eessttuuddiioo yy cciieerrttaass hhaabbiilliiddaaddeess””.. EEss iimmppoorrttaannttee

qquuee llaa ttaarreeaa ssee ddoossiiffiiqquuee,, qquuee vvaayyaa ddee aaccuueerrddoo ccoonn lloo aapprreennddiiddoo eenn llaa ccllaassee,, ssee mmoottiivvee,, yy ssee

tteennggaa eell aappooyyoo ddee llooss ppaaddrreess ddee ffaammiilliiaa.. AAllgguunnooss ddee eessttooss aassppeeccttooss nnoo ssoonn uunnaa rreeaalliiddaadd eenn llaa

eedduuccaacciióónn gguuaatteemmaalltteeccaa,, lloo qquuee ddiiffiiccuullttaa qquuee llaa mmiissmmaa ccuummppllaa ccoonn ssuu oobbjjeettiivvoo..

PPaarraa llaa mmaayyoorrííaa ddee aalluummnnooss,, llaa mmaatteemmááttiiccaa eess uunnaa aassiiggnnaattuurraa ddiiffíícciill,, ppoorr lloo qquuee ddeessddee eell

pprriinncciippiioo ssee pprreeddiissppoonneenn aa nnoo aapprreennddeerr llaa mmaatteerriiaa,, ppeerroo ssii ppoorr eell ccoonnttrraarriioo ssee ccoommiieennzzaa

eenntteennddiiéénnddoollaa,, eejjeerrcciittaa llooss pprroocceeddiimmiieennttooss ccoonn llooss qquuee lllleeggaarráá aa llaa ssoolluucciióónn ddee llooss

pprroobblleemmaass uu ooppeerraacciioonneess,, llee gguussttaarráá yy ppooddrráá aapplliiccaarrllaa ccoonn bbaassttaannttee ffaacciilliiddaadd.. AAssíí lloo

9

aapprreennddiiddoo eenn ccllaassee,, jjuunnttoo ccoonn lloo rreeffoorrzzaaddoo eenn llaa ccaassaa ppoorr mmeeddiioo ddee llaass ttaarreeaass,, ddaarráánn ccoommoo

rreessuullttaaddoo eell ééxxiittoo eenn eell aapprreennddiizzaajjee..

LLaa DDiirreecccciióónn GGeenneerraall ddee DDoocceenncciiaa ddee llaa UUnniivveerrssiiddaadd ddee SSaann CCaarrllooss ddee GGuuaatteemmaallaa,, DDGGDD ((22000011,,

PPáágg.. 3344)),, ddeeffiinnee llaa ttaarreeaa eessccoollaarr ccoommoo,, ““llooss eejjeerrcciicciiooss qquuee eell oo llaa ddoocceennttee aassiiggnnaa aa llooss

eessttuuddiiaanntteess ppaarraa sseerr eennttrreeggaaddooss eell pprróóxxiimmoo ddííaa,, oo ddííaass ddeessppuuééss,, yy qquuee eenn ttooddoo ccaassoo eell

pprrooffeessoorr ddeebbee eexxpplliiccaarr llaa rreellaacciióónn eexxiisstteennttee eennttrree llaa nnuueevvaa ttaarreeaa yy llaa lleecccciióónn rreecciiéénn

aapprreennddiiddaa””.. PPaarraa llaa aassiiggnnaacciióónn ddee uunnaa ttaarreeaa eell ddoocceennttee ddeebbee ttoommaarr eenn ccuueennttaa,, eennttrree oottrrooss

aassppeeccttooss,, llooss ssiigguuiieenntteess::

EEll ttiippoo ddee ttaarreeaa qquuee ddeejjaarráá..

CCoommoo rreevviissaarráá yy ccaalliiffiiccaarráá llaa ttaarreeaa..

TTaammbbiiéénn pprrooppoonnee qquuee eell ddoocceennttee ddeebbee aannoottaarr eenn eell ppiizzaarrrróónn llaa ttaarreeaa eexxttrraa ccllaassee,, ffuueerraa ddee llooss

eejjeerrcciicciiooss aa rreessoollvveerr eenn llaa ccllaassee,, ppuueeddee sseelleecccciioonnaarr aa uunnoo ddee llooss aalluummnnooss ppaarraa qquuee aannoottee llooss

rreessuullttaaddooss ddee llaa ttaarreeaa ddeell ddííaa ssiigguuiieennttee..

LLaa DDiirreecccciióónn GGeenneerraall ddee DDoocceenncciiaa ddee llaa UUnniivveerrssiiddaadd ddee SSaann CCaarrllooss,, DDGGDD,, ccoonnssiiddeerraa

ffuunnddaammeennttaall llaa eejjeerrcciittaacciióónn,, ddeennttrroo oo ffuueerraa ddee llaa ccllaassee,, rreessaallttaa qquuee ddeebbeenn sseerr ddoossiiffiiccaaddaass yy

sseelleecccciioonnaaddaass llooss eejjeerrcciicciiooss,, tteenniieennddoo ccuuiiddaaddoo qquuee tteennggaann eell mmiissmmoo nniivveell ddee llooss eejjeemmppllooss eenn

ccllaassee.. AAddeemmááss ssee ddeebbee ccoommpprroobbaarr qquuee ttooddooss llooss eessttuuddiiaanntteess rreeaalliicceenn llooss eejjeerrcciicciiooss yy ssii

aallgguunnoo nnoo llaa hhiizzoo pprrooppoorrcciioonnaarrllee llaa oorriieennttaacciióónn nneecceessaarriiaa..

GGuuiilllléénn ((11996699,, PPáágg.. 3344)),, eenn ssuu lliibbrroo DDiiddááccttiiccaa GGeenneerraall”” ddeeffiinnee,, llaass ttaarreeaass eessccoollaarreess ccoommoo,, ““llaass

ppoossiibblleess ccoommbbiinnaacciioonneess pprrááccttiiccaass,, ggrraadduuaaddaass,, pprrooggrreessiivvaass yy aaccuummuullaattiivvaass””.. LLaass ccllaassiiffiiccaa eenn

ffáácciill,, mmeeddiiaannaa oo ddiiffíícciill.. PPrrooppoonnee qquuee ddeebbeenn uuttiilliizzaarrssee sseerriieess ddee eejjeerrcciicciiooss,, ccuuyyaa pprrááccttiiccaa ddee llaa

ppoosseessiióónn ddee llaass hhaabbiilliiddaaddeess mmaatteemmááttiiccaass ppeerrmmiittaa tteenneerrllaass,, ccoonntteenniieennddoo llaa mmaayyoorr ccaannttiiddaadd

ddee ccoommbbiinnaacciióónn ddee eejjeerrcciicciiooss qquuee llaa mmeennttee ppaarreeccee rreecchhaazzaarr yy rreeppeettiirrllooss aa iinntteerrvvaallooss

sseegguuiiddooss””..

10

LLaass ttaarreeaass qquuee ccoonnttiieenneenn ccoommbbiinnaacciioonneess pprrááccttiiccaass aayyuuddaann aa qquuee eell aalluummnnoo eejjeerrcciittee ssuuss

ccoonnoocciimmiieennttooss mmeeddiiaannttee eell ddeessaarrrroolllloo ddee uunnaa ooppeerraacciióónn mmaatteemmááttiiccaa.. CCuuaannddoo ssoonn ggrraadduuaaddaass

llaass ttaarreeaass ssiiggnniiffiiccaa qquuee nnoo ssoonn mmuucchhaass,, nnii ppooccaass ttaammppooccoo,, nnii mmuuyy ddiiffíícciill,, nnii mmuuyy ffáácciill.. LLaa

ttaarreeaa eess aaccuummuullaattiivvaa ccuuaannddoo eell eessttuuddiiaannttee vvaa aaccuummuullaannddoo ccoonnoocciimmiieennttooss aa ttrraavvééss ddee llaa

pprrááccttiiccaa..

EEssttaa ccllaassiiffiiccaacciióónn eess aacceeppttaabbllee ppoorrqquuee iinnddiissttiinnttaammeennttee ddeell tteemmaa qquuee ssee eessttáá iimmppaarrttiieennddoo ssee

iinniicciiaa ddeejjaannddoo uunnaa ttaarreeaa ccoonn eejjeerrcciicciiooss sseenncciillllooss yy ppoosstteerriioorrmmeennttee ssee aauummeennttaa eell ggrraaddoo ddee

ddiiffiiccuullttaadd ddee aaccuueerrddoo ccoonn eell nniivveell ddee ccoonnoocciimmiieennttooss qquuee eell aalluummnnoo vvaa aaddqquuiirriieennddoo.. LLooss

eejjeerrcciicciiooss eexxttrraa aauullaa mmeerreecceenn sseerr rreevviissaaddooss ppaarraa qquuee eell aalluummnnoo ccoonnoozzccaa eenn qquuee ssee eeqquuiivvooccóó yy

ppuueeddaa eennmmeennddaarr ssuu eerrrroorr..

KKoollvviissttaa,, ((11997755,, PPáágg.. 2299)) eenn eell ddooccuummeennttoo ““MMeettooddoollooggííaa ddee llaass ttaarreeaass eessccoollaarreess”” aarrgguummeennttaa,,

““llaa ttaarreeaa eess uunn ttrraabbaajjoo qquuee ddeebbee hhaacceerrssee eenn uunn ttiieemmppoo ddeetteerrmmiinnaaddoo,, ccoonn eell oobbjjeettiivvoo ddee

eennrriiqquueecceerr llooss eelleemmeennttooss ccoonnoocciiddooss eenn ccllaassee ppaarraa ddeessppeejjaarr llooss eejjeerrcciicciiooss eenn ccaassaa.. EEll aalluummnnoo

rreessuueellvvee llooss eejjeerrcciicciiooss ppaassoo aa ppaassoo eenn eell oorrddeenn qquuee aapprreennddiióó ppaarraa lllleeggaarr aa llaa rreessppuueessttaa

eessppeerraaddaa””..

LLooss eessttuuddiiaanntteess mmeeddiiaannttee llaa eejjeerrcciittaacciióónn ddee lloo aapprreennddiiddoo eenn ccllaassee aauummeennttaann ssuuss hhaabbiilliiddaaddeess

ggeenneerraannddoo rraappiiddeezz,, ccoonnffiiaannzzaa yy eexxaaccttiittuudd eenn llaa mmaatteerriiaa,, bbaassaaddooss eenn uunn bbuueenn rraazzoonnaammiieennttoo

qquuee llooss ddiirriijjaa aa uunnaa rreessppuueessttaa llóóggiiccaa.. EEnn mmaatteemmááttiiccaa ssiieemmpprree ttiieennee qquuee hhaabbeerr ccoommpprreennssiióónn,,

aatteenncciióónn,, rreeppaassoo yy ssoobbrree ttooddoo llóóggiiccaa aannaallííttiiccaa ppaarraa aapplliiccaarr lloo aapprreennddiiddoo..

NNéérriiccii ((11998811 PPáágg.. 226611)),, EEnn ssuu lliibbrroo HHaacciiaa uunnaa DDiiddááccttiiccaa GGeenneerraall DDiinnáámmiiccaa,, eexxpplliiccaa:: ““LLooss

eejjeerrcciicciiooss rreepprreesseennttaann ttrraabbaajjooss eessccoollaarreess ssoobbrree llaa bbaassee ddee ccllaasseess ddaaddaass,, yy pprrooccuurraann llaa ffiijjaacciióónn

ddee lloo qquuee ffuuee eennsseeññaaddoo,, pprriinncciippaallmmeennttee,, eenn lloo qquuee aattaaññee aa llaa aaddqquuiissiicciióónn ddee aauuttoommaattiissmmooss””..

LLooss eejjeerrcciicciiooss pprrooccuurraann oobbjjeettiivvaarr yy ffiijjaarr llaass ppaarrtteess ddee uunn ttooddoo,, aauuttoommaattiizzaarr ddeetteerrmmiinnaaddaa

ffoorrmmaa ddee aaccttuuaarr,, mmeennttaall oo ffííssiiccaammeennttee,, ccoommoo:: ddee uunn ccoonnjjuunnttoo ddee ssooffiissmmaass ppeeddiirr qquuee sseeaann

iinnddiiccaaddooss llooss ffoorrmmaalleess,, eexxpplliiccaannddoo ppoorrqquuéé lloo ssoonn;; llaa eexxttrraacccciióónn ddee llaa rraaíízz ccuuaaddrraaddaa,, aa ffiinn ddee

qquuee ssee ffiijjeenn llaass ddiissttiinnttaass ppaarrtteess ddee llaa ooppeerraacciióónn..

11

LLaass ttaarreeaass ttaammbbiiéénn llllaammaaddooss ddeebbeerreess,, ssoonn eejjeerrcciicciiooss ppaarraa sseerr eeffeeccttuuaaddooss ffuueerraa ddeell hhoorraarriioo

eessccoollaarr,, eenn eell hhooggaarr oo eenn llaa pprrooppiiaa eessccuueellaa.. LLooss eejjeerrcciicciiooss oo ttaarreeaass ppeerrmmiitteenn aall aalluummnnoo uunn

eennssaayyoo ddee aauuttoonnoommííaa yyaa qquuee lloo eennccaammiinnaann ppaarraa ttrraabbaajjaarr ssoolloo oo eenn ggrruuppoo,, ppeerroo ssiinn llaa ttuutteellaa

ddiirreeccttaa ddeell pprrooffeessoorr.. EEssttee ppoorr ssuu ppaarrttee,, aa ttrraavvééss ddee ttaarreeaass oo eejjeerrcciicciiooss pprriinncciippaallmmeennttee

iinnddiivviidduuaalleess,, tteennddrráá ooppoorrttuunniiddaadd ddee ccoonnoocceerr mmeejjoorr aall aalluummnnoo eenn lloo qquuee ccoonncciieerrnnee aa ssuu

pprreeppaarraacciióónn yy ccoonnddiicciioonneess ppeerrssoonnaalleess ddee iinntteelliiggeenncciiaa,, aatteenncciióónn,, eessffuueerrzzoo,, ppeerrsseevveerraanncciiaa yy

ccrreeaattiivviiddaadd.. LLaass ttaarreeaass rreessuullttaann ppuueess ddee mmuucchhaa uuttiilliiddaadd eenn llaa eennsseeññaannzzaa,, yyaa qquuee,,

aaddeeccuuaaddaammeennttee pprreeppaarraaddaass,, sseerrvviirráánn ppaarraa qquuee llaa ccllaassee ccoonnttiinnúúee eenn eell hhooggaarr oo ffuueerraa ddee llaa

ssaallaa ddee ccllaassee..

LLooss ppllaazzooss ppaarraa llaa eennttrreeggaa ddee llaass ttaarreeaass ddeebbeenn sseerr rreessppeettaaddooss;; eenn ccaassoo ccoonnttrraarriioo eellllaa ppeerrddeerráá

ttooddaa ssuu rraazzóónn ddee sseerr,, eenn eell sseennttiiddoo ddee eennssaammbbllaammiieennttoo ccoonn llooss ttrraabbaajjooss ddee llaa ccllaassee,, ppaarraa uunnaa

mmeejjoorr eejjeeccuucciióónn ddeell pprroocceessoo ddee aapprreennddiizzaajjee.. LLaa ttaarreeaa,, ccllaarroo eessttáá,, ddeebbee aaddeeccuuaarrssee aa llaass

ppoossiibbiilliiddaaddeess ddeell aalluummnnoo yy eessttaarr aaccoommppaaññaaddaa ddee ttooddaass llaass iinnssttrruucccciioonneess nneecceessaarriiaass ppaarraa ssuu

eejjeeccuucciióónn.. EEss pprreecciissoo rreeccoorrddaarr qquuee llaa mmiissmmaa nnoo ddeebbee sseerr nnii ddiiffíícciill nnii llaarrggaa eenn ddeemmaassííaa,, ppaarraa nnoo

ssooffooccaarr aall aalluummnnoo..

PPaarraa qquuee llooss eejjeerrcciicciiooss ddeenn mmeejjoorreess rreessuullttaaddooss,, ddeebbeenn sseerr iinntteennssiivvooss ppeerroo ddee ppooccaa dduurraacciióónn..

EEss aaccoonnsseejjaabbllee ttaammbbiiéénn qquuee ssee rreeaalliicceenn eenn ccllaassee,, ddeellaannttee ddeell pprrooffeessoorr,, ppuueess ssuu pprreesseenncciiaa

ppuueeddee oorriieennttaarr,, iinnddiivviidduuaallmmeennttee,, aa llooss aalluummnnooss yy hhaacceerrllooss sseennttiirr mmááss sseegguurrooss ffrreennttee aa llaass

ddiiffiiccuullttaaddeess qquuee ssee lleess vvaayyaann pprreesseennttaannddoo.. EEssttaa oorriieennttaacciióónn ssee hhaaccee eeffeeccttiivvaa aa ttrraavvééss ddee::

LLaa ccoonndduucccciióónn ddeell aalluummnnoo ppaarraa qquuee ddeessccuubbrraa ppoorr ssii mmiissmmoo ssuuss eerrrroorreess..

LLaa ccoonndduucccciióónn ddee llaa ccllaassee ppaarraa qquuee llooss eennccuueennttrree ccuuaannddoo eell aalluummnnoo nnoo llooss eennccuueennttrraa ppoorr

ssii mmiissmmoo..

EEffeeccttuuaannddoo eell pprrooppiioo pprrooffeessoorr llaass ccoorrrreecccciioonneess nneecceessaarriiaass ccuuaannddoo nnii eell aalluummnnoo ppoorr ssii

mmiissmmoo nnii llaa ccllaassee eenn ssuu ccoonnjjuunnttoo hhuubbiieesseenn lllleeggaaddoo aa uunn rreessuullttaaddoo ssaattiissffaaccttoorriioo..

12

LLaa ttaarreeaa,, ccoommoo ssee hhaa vviissttoo,, eess eell eejjeerrcciicciioo aa eeffeeccttuuaarr ffuueerraa ddeell hhoorraarriioo eessccoollaarr.. TTooddaa ccllaassee

ddeebbeerrííaa tteerrmmiinnaarr ccoonn uunnaa ttaarreeaa,, qquuee ppaassaarrííaa aa ccoonnssttrruuiirr ssuu pprroolloonnggaacciióónn.. EEll eejjeerrcciicciioo oo ttaarreeaa

ppuueeddee tteenneerr ccoommoo ffiinnaalliiddaadd::

FFiijjaacciióónn ddeell aapprreennddiizzaajjee:: ccuuaannddoo ssee ddeessttiinnaa eenn mmaayyoorr ggrraaddoo aa rreeppeettiirr,, ddeennttrroo ddee oottrroo

eessqquueemmaa,, ddaattooss ddee llaa lleecccciióónn..

AAmmpplliiaacciióónn ddeell aapprreennddiizzaajjee:: ccuuaannddoo nnoo ssoollaammeennttee ssee ddeessttiinnaa aa ffiijjaarr,, ssiinnoo ttaammbbiiéénn aa

iinnvveessttiiggaarr yy aarrttiiccuullaarr ddaattooss qquuee nnoo ffuueerroonn eexxppuueessttooss eenn ccllaassee..

AApplliiccaacciióónn pprrááccttiiccaa oo tteeóórriiccaa ddee lloo aapprreennddiiddoo..

RReefflleexxiióónn:: ccoommoo eenn eell ccaassoo ddee llaa rreessoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass eenn mmaatteemmááttiiccaa yy ffííssiiccaa..

MMiicchheell ((11999988,, PPáágg.. 8855)) EEnn ssuu LLiibbrroo ““DDiiddááccttiiccaa ddee llaa MMaatteemmááttiiccaa””,, ddiiccee:: ““EEnn llaa eettaappaa ddee llaa

eessccuueellaa pprriimmaarriiaa yy sseeccuunnddaarriiaa,, llee ddaa llaa ooppoorrttuunniiddaadd ddee pprraaccttiiccaarr eenn ccaassaa,, aa ssuu pprrooppiioo rriittmmoo,, yy

ddee iinnvveerrttiirr eell ttiieemmppoo eenn llaass mmaatteerriiaass qquuee mmááss llee gguusstteenn,, yyaa sseeaa llaa lleeccttuurraa,, eell ddiibbuujjoo oo llaa

MMaatteemmááttiiccaa””.. EEnn eessttee sseennttiiddoo,, nnoo eessttaarrííaa ddee mmááss qquuee llooss mmaaeessttrrooss ssee eessffoorrzzaarraann eenn ddiisseeññaarr

ttrraabbaajjooss yy ttaarreeaass ddiivveerrttiiddaass,, bbrreevveess yy ccrreeaattiivvaass,, rreellaacciioonnaaddaass ccoonn llaa vviiddaa ccoottiiddiiaannaa,, qquuee ddeenn

rreessppuueessttaa aa llaass dduuddaass yy nneecceessiiddaaddeess ddee ssuuss aalluummnnooss..

LLooss pprrooppóóssiittooss qquuee ddeebbeenn ppeerrsseegguuiirr llooss mmaaeessttrrooss ccoonn llaa ttaarreeaa,, eess qquuee eell aalluummnnoo aapplliiqquuee eenn

uunnaa ssiittuuaacciióónn qquuee llee sseeaa ffaammiilliiaarr,, llooss ccoonncceeppttooss aapprreennddiiddooss eenn ccllaassee.. PPoorr eejjeemmpplloo,, ssii ssee llee

eennsseeññaarraann llaass mmeeddiiddaass ddee lloonnggiittuudd,, ssee llee ppooddrrííaa ppeeddiirr ddee ttaarreeaa qquuee mmiiddiieerraa eell ppeerríímmeettrroo ddee

ssuu pprrooppiioo ccuuaarrttoo yy ddee llooss mmuueebblleess qquuee ssee eennccuueennttrraann eenn ééssttee.. CCuuaannddoo llooss ppaaddrreess ddee ffaammiilliiaa

oobbsseerrvveenn qquuee hhaayy aallggúúnn pprroobblleemmaa rreellaacciioonnaaddoo ccoonn llaa ttaarreeaa ddeell aalluummnnoo,, ccuuaannddoo ééll nnoo mmuueessttrree

eennttuussiiaassmmoo nnii iinntteerrééss,, ccuuaannddoo ssee llee ddiiffiiccuullttee mmuucchhoo oo sseeaa eexxcceessiivvaa,, ddeebbeenn ppoonneerrssee eenn

ccoonnttaaccttoo ccoonn eell mmaaeessttrroo ppaarraa eennccoonnttrraarr uunnaa ssoolluucciióónn..

LLooss mmaaeessttrrooss ddeebbeerrííaann tteenneerr pprreesseennttee qquuee eell ffiinn ddee llaa ttaarreeaa eess qquuee eell aalluummnnoo llaa eellaabboorree ssoolloo,,

ssiinn aayyuuddaa,, ddee mmaanneerraa qquuee ssee ppuueeddaa ccoommpprroobbaarr lloo qquuee eess ccaappaazz ddee hhaacceerr yy ddeetteeccttaarr ddóónnddee

ttiieennee pprroobblleemmaass.. EEnn eell hhooggaarr,, llooss hháábbiittooss ddee eessttuuddiioo ppuueeddeenn mmeejjoorraarrssee nnoottaabblleemmeennttee ssii ssee

aapplliiccaann llaass ssuuggeerreenncciiaass qquuee ssee mmeenncciioonnaann aa ccoonnttiinnuuaacciióónn::

13

aa.. PPoonneerr éénnffaassiiss eenn eell ttéérrmmiinnoo:: hháábbiittoo

EEss ccoonnvveenniieennttee ffiijjaarr uunnaa hhoorraa ppaarraa llaa ttaarreeaa ssii nnoo ssee qquuiieerree ccaaeerr eenn llaa mmaallaa ccoossttuummbbrree ddee

ddeejjaarrllaa ppaarraa eell úúllttiimmoo mmoommeennttoo.. PPeerroo eessaa hhoorraa ttaammbbiiéénn ddeebbee ccoorrrreessppoonnddeerr aa llaass nneecceessiiddaaddeess

ddeell aalluummnnoo.. DDeessppuuééss ddee lllleeggaarr ddee llaa eessccuueellaa nneecceessiittaa uunn mmoommeennttoo ddee ddeessccaannssoo yy

eessppaarrcciimmiieennttoo,, ttaall vveezz aallggoo ddee eejjeerrcciicciioo ffííssiiccoo ccoommoo uunn jjuueeggoo oo ddeeppoorrttee yy ddee ccoonnvviivveenncciiaa

((ccoommuunniiccaacciióónn)) eenn ffaammiilliiaa..

OOttrrooss aalluummnnooss,, ttaall vveezz,, yyaa eessttéénn ddeemmaassiiaaddooss ccaannssaaddooss ppaarraa iinniicciiaarr eell ttrraabbaajjoo ddeessppuuééss ddee llaass 66

ddee llaa ttaarrddee.. LLaa mmeettaa eess iinntteeggrraarr llaa ttaarreeaa aall rriittuuaall ddee llaa vviiddaa ddiiaarriiaa.. AAll mmiissmmoo ttiieemmppoo ssee bbuussccaa

hhaacceerr ddee eessee mmoommeennttoo llaa ooppoorrttuunniiddaadd ppaarraa ttrraabbaajjaarr iinnddiivviidduuaallmmeennttee,, ccaaddaa qquuiieenn eenn lloo ssuuyyoo,,

ppeerroo ppooddeemmooss aaccoommppaaññaarrlloo hhaacciieennddoo llaass ccuueennttaass ddee llooss ggaassttooss ddee llaa ccaassaa oo eessccrriibbiieennddoo llooss

ccoorrrreeooss eelleeccttrróónniiccooss oo ssiimmpplleemmeennttee lleeyyeennddoo uunn lliibbrroo..

EEll aalluummnnoo eess mmuuyy sseennssiibbllee aa llooss mmooddeellooss qquuee llee pprreesseennttaammooss;; ssii oobbsseerrvvaa uunn mmooddeelloo ddee

ttrraabbaajjoo iinntteelleeccttuuaall tteennddeerráá aa iimmiittaarrlloo..

bb.. RRooddeeaarr aall eessttuuddiiaannttee ddeell aammbbiieennttee aaddeeccuuaaddoo..

EEss iinnúúttiill ttrraattaarr ddee qquuee eell aalluummnnoo ssee ccoonncceennttrree eenn eell ttrraabbaajjoo ssii eessttáá eessccuucchhaannddoo yy mmeennooss aaúúnn

vviieennddoo llaa tteelleevviissiióónn.. EEnn lloo ppoossiibbllee eess aaccoonnsseejjaabbllee ppoossppoonneerr llaass llllaammaaddaass tteelleeffóónniiccaass yy eevviittaarr eell

rruuiiddoo eexxcceessiivvoo,, ttaannttoo ddee llaa ccaallllee ccoommoo eell ddee llaa ccaassaa mmiissmmaa.. EEss iimmppoorrttaannttee eell qquuee ssee ccuueennttee

ccoonn ttooddoo eell mmaatteerriiaall nneecceessaarriioo,, nnoo ssóólloo ddee ppaappeelleerrííaa ssiinnoo ttaammbbiiéénn ddee ccoonnssuullttaa:: lliibbrrooss yy

eenncciiccllooppeeddiiaass ddee ddiiffeerreenntteess tteemmaass,, rreevviissttaass yy ffoolllleettooss qquuee ppuueeddaann rreeccoorrttaarr,, mmaappaass yy gglloobboo

tteerrrrááqquueeoo,, ccaalleennddaarriiooss qquuee mmuueessttrreenn llooss mmeesseess yy llaass eessttaacciioonneess ddeell aaññoo..

EEll ccoommpprraarrlleess uunn mmaatteerriiaall nnuueevvoo ppuueeddee mmoottiivvaarr aa rreeiinniicciiaarr eell ttrraabbaajjoo ccoonn mmááss eennttuussiiaassmmoo::

uunnooss pplluummoonneess nnuueevvooss,, eessttaammppaass ddee aanniimmaalleess oo ttrraannssppoorrtteess,, uunnaa ccoolleecccciióónn ddee mmiinneerraalleess,,

hhaassttaa uunnaa ccoommppuuttaaddoorraa ccuuaannddoo eexxiissttaann llaass ppoossiibbiilliiddaaddeess eeccoonnóómmiiccaass.. EEssttoo ppuueeddee ddeessppeerrttaarr

eell iinntteerrééss ppoorr aallggoo qquuee nnuunnccaa aanntteess hhaabbííaa llllaammaaddoo ssuu aatteenncciióónn..

14

AAllggoo mmuuyy iimmppoorrttaannttee,, eess qquuee llooss mmaaeessttrrooss yy llooss ppaaddrreess ddee ffaammiilliiaa ddeebbeenn eennsseeññaarr aa llooss

aalluummnnooss aa uussaarr ccaaddaa uunnoo ddee llooss mmaatteerriiaalleess ddee ccoonnssuullttaa ccoommoo:: ddiicccciioonnaarriiooss,, eenncciiccllooppeeddiiaass yy

ssoobbrree ttooddoo aa nnaavveeggaarr eenn iinntteerrnneett..

cc.. PPrrooppoorrcciioonnaarr aappooyyoo ssuuffiicciieennttee,, ssiinn rreessoollvveerr ssuu rreessppoonnssaabbiilliiddaadd

EEnn mmuucchhaass ooccaassiioonneess eell aadduullttoo ssee pprreegguunnttaa hhaassttaa ddóónnddee ddeebbee aayyuuddaarr aa llooss aalluummnnooss ccoonn llaa

ttaarreeaa.. EExxiisstteenn ppaaddrreess qquuee aassuummeenn llaa rreessppoonnssaabbiilliiddaadd ccoonn lloo ccuuaall ssuuss hhiijjooss ttoommaann llaa ccóómmooddaa

ppoossiicciióónn ddee ddeejjaarrssee gguuiiaarr eenn ccaaddaa llíínneeaa.. EEnn oottrrooss hhooggaarreess llaa ttaarreeaa ssee ccoonnvviieerrttee eenn uunnaa lluucchhaa

ddee ppooddeerr,, qquuee uussaann llooss ppaaddrreess ppaarraa ddeemmoossttrraarr qquuee ppuueeddeenn ccoonnttrroollaarr aa llooss hhiijjooss yy llooss hhiijjooss

ppaarraa ddeemmoossttrraarr qquuee nnoo ppuueeddeenn sseerr ccoonnttrroollaaddooss..

SSii eell aalluummnnoo vvee llaass ttaarreeaass ccoommoo ppeeqquueeññooss llooggrrooss ppeerrssoonnaalleess,, eessttaarráá mmááss ddiissppuueessttoo aa

eessffoorrzzaarrssee eenn llaa eessccuueellaa.. AAssiimmiissmmoo llooss ppaaddrreess nnoo ddeebbeenn sseerr ddeemmaassiiaaddoo eexxiiggeenntteess,, ssiinnoo mmááss

bbiieenn mmoottiivvaarr aall aalluummnnoo aa eexxiiggiirrssee aa ssíí mmiissmmoo;; aa lllleeggaarr hhaassttaa ddoonnddee ééll ppuueeddaa lllleeggaarr;; ssii nnoo ssee

hhaaccee ddee eessttaa mmaanneerraa,, ssee ccoorrrree eell rriieessggoo ddee qquuee eell aalluummnnoo ssiieennttaa ttooddaa rreessppoonnssaabbiilliiddaadd ccoommoo

uunnaa ccaarrggaa.. AAnnttee ttooddoo,, eess nneecceessaarriioo eevviittaarr ccoonnffrroonnttaacciioonneess eemmoocciioonnaalleess;; nnoo ssee ddeebbee

ttrraannssmmiittiirr nnuunnccaa llaa nnoocciióónn ddee qquuee llaa ttaarreeaa eess uunn ccaassttiiggoo..

DDaarr aappooyyoo ssuuffiicciieennttee ssiiggnniiffiiccaa eessttaarr aallllíí ccuuaannddoo eell aalluummnnoo nnooss nneecceessiittaa,, eexxpplliiccaarr aallggoo qquuee nnoo

hhaa eenntteennddiiddoo yy pprrooppoorrcciioonnaarrllee ttooddooss llooss mmaatteerriiaalleess nneecceessaarriiooss.. CCuuaannddoo nneecceessiittee aallggoo,, lloo

mmeejjoorr eess lllleeggaarr aall ppuunnttoo ddoonnddee ppuueeddaa rreessoollvveerr eell pprroobblleemmaa ppoorr ssíí mmiissmmoo,, rreettrroocceeddiieennddoo eenn eell

ccoonnoocciimmiieennttoo hhaassttaa ddoonnddee ééll ssee ssiieennttaa ccaappaazz,, iirrlloo ccoonndduucciieennddoo aa rreessppoonnddeerr llaass pprreegguunnttaass qquuee

lloo lllleevveenn aa uunnaa ssoolluucciióónn..

EEll ppoonneerr eejjeemmppllooss ttaammbbiiéénn ppuueeddee sseerr úúttiill ppaarraa llaa ccoommpprreennssiióónn.. ““EEnn gguussttooss ssee rroommppeenn

ggéénneerrooss””,, ddiiccee eell rreeffrráánn,, yy lloo qquuee ppuueeddee sseerr mmuuyy iinntteerreessaannttee oo ddiivveerrttiiddoo ppaarraa uunn aalluummnnoo

ppuueeddee sseerr iinnssooppoorrttaabbllee ppaarraa oottrroo.. NNoo eessttaarráá ddeemmááss bbuussccaarr llaa mmaanneerraa mmááss aaggrraaddaabbllee ee

iinntteerreessaannttee ddee hhaacceerr llaa ttaarreeaa yy ddee rreessttaarr iimmppoorrttaanncciiaa aa lloo ssuuppeerrfflluuoo ccuuaannddoo lloo qquuee ssee bbuussccaa eess

uunn aapprreennddiizzaajjee ppeerrssoonnaall..

15

SSii llaass ddiiffiiccuullttaaddeess ffuueerraann iinnssuuppeerraabblleess,, llaa ccoonnssuullttaa yy aaccuueerrddoo ccoonn eell mmaaeessttrroo ssoonn

iinnddiissppeennssaabblleess..

dd.. RReessaallttaarr llooss aacciieerrttooss,, nnoo llooss eerrrroorreess,, aa llaa hhoorraa ddee rreevviissaarr eell ttrraabbaajjoo eessccoollaarr..

SSii ssee ddeesseeaa qquuee uunn aalluummnnoo ssee ssiieennttaa bbiieenn ccoonn lloo qquuee eessttáá hhaacciieennddoo lloo pprriimmeerroo eess rreessaallttaarr ssuuss

ppuunnttooss ppoossiittiivvooss,, eess ddeecciirr llooss aacciieerrttooss.. LLoo mmiissmmoo qquuee aall rreecciibbiirr ssuu bboolleettaa ddee ccaalliiffiiccaacciioonneess,, llaass

ccaalliiffiiccaacciioonneess aallttaass ddeebbeenn ccoonnttaarr mmááss qquuee llaass bbaajjaass,, eenn llooss ppeeqquueeññooss ttrraabbaajjooss ddee ccaaddaa ddííaa ssee

rreessaallttaarráá eell eessffuueerrzzoo yy llaa ddeeddiiccaacciióónn,, mmááss qquuee llooss rreessuullttaaddooss..

ee.. EEjjeerrcciittaarr ssuu aatteenncciióónn,, mmeemmoorriiaa yy ssoobbrree ttooddoo rraazzoonnaammiieennttoo

LLooss hháábbiittooss ddee eessttuuddiioo ttiieenneenn,, iinndduuddaabblleemmeennttee,, uunnaa rreellaacciióónn ccoonn llaa ccaappaacciiddaadd ddee aapprreennddeerr..

UUnn aalluummnnoo hháábbiill mmeennttaallmmeennttee tteennddrráá ffaacciilliiddaadd ppaarraa aapprreennddeerr,, aauunnqquuee ssuuss hháábbiittooss ddee eessttuuddiioo

nnoo sseeaann mmuuyy ddeesseeaabblleess.. OOttrrooss aalluummnnooss ssoonn ssoobbrreessaalliieenntteess eenn aallgguunnaass mmaatteerriiaass,, ppeerroo eenn oottrraass

nnoo.. EEnn ccuuaallqquuiieerr ccaassoo,, ssiinn eemmbbaarrggoo,, eell ffoommeennttaarr llooss hháábbiittooss ddee eessttuuddiioo ccoonndduuccee aa iirr

aaddqquuiirriieennddoo oorrggaanniizzaacciióónn,, ddiisscciipplliinnaa mmeennttaall,, ccoonnssttaanncciiaa yy tteennaacciiddaadd ssuuffiicciieenntteess ppaarraa

ccoommpplleettaarr oo ffiinnaalliizzaarr uunn ttrraabbaajjoo..

LLaass ttaarreeaass eessccoollaarreess ccoonnssttiittuuyyeenn uunn ccoommpplleemmeennttoo iinnddiissppeennssaabbllee ppaarraa llaass ccllaasseess;; aall eexxiiggiirr

ttrraabbaajjooss bbiieenn ddeetteerrmmiinnaaddooss yy aa ppllaazzoo ffiijjoo,, qquuee sseerráánn eexxaammiinnaaddooss yy ccoorrrreeggiiddooss ppoorr eell pprrooffeessoorr,,

ccoonnssttiittuuyyeenn uunn ppooddeerroossoo eessttíímmuulloo ppaarraa eessttuuddiiaarr yy rreeppaassaarr llaa mmaatteerriiaa eessttuuddiiaaddaa eenn llaa ccllaassee,, yy

ttaammbbiiéénn uunn ffaaccttoorr eeffiiccaazz ppaarraa ffoorrmmaarr bbuueennooss hháábbiittooss ddee eessttuuddiioo;; ccoonnccuurrrreenn iigguuaallmmeennttee ddee

ffoorrmmaa ddeecciissiivvaa ppaarraa ffiijjaarr eell ccoonntteenniiddoo ddeell aapprreennddiizzaajjee.. SSuu iimmppoorrttaanncciiaa eess ttaannttaa qquuee eenn uunnaa

eennccuueessttaa oorrggaanniizzaaddaa ppoorr CChhaarrtteerrss yy WWaapplleess,, ddee 332255 eessppeecciiaalliissttaass eenn ddiiddááccttiiccaa,, 330000

ccllaassiiffiiccaarroonn llaa ttééccnniiccaa ddee llaass ttaarreeaass eennttrree llaass mmááss iimmppoorrttaanntteess ppaarraa eell rreennddiimmiieennttoo eessccoollaarr..

aa.. RReessppeeccttoo aa llaa pprreeppaarraacciióónn ddee llaass ttaarreeaass::

OOrrggaanniizzaarr llaa ttaarreeaa,, ppoonniiéénnddoollaa eenn rreellaacciióónn ddiirreeccttaa ccoonn eell oobbjjeettiivvoo yy eell ccoonntteenniiddoo ddee llaa

ccllaassee..

16

LLaa ttaarreeaa ddeebbee sseerr ccaalliibbrraaddaa,, eessttoo eess,, ggrraadduuaaddaa:: eenn ccuuaannttoo aall ttiieemmppoo qquuee vvaa aa eexxiiggiirr ddee llooss

aalluummnnooss ((eennttrree 2200 yy 3300 mmiinnuuttooss ccuuaannddoo mmááss)),, yy eenn ccuuaannttoo aall ggrraaddoo ddee ddiiffiiccuullttaadd qquuee

rreepprreesseennttaa ppaarraa eellllooss.. LLaa ttaarreeaa ddeebbee ccoonnssttiittuuiirr uunn rreettoo eessttiimmuullaannttee aa llaa iinntteelliiggeenncciiaa ddee llooss

aalluummnnooss,, ppeerroo ddeennttrroo ddee ssuu aallccaannccee yy ddee ssuu ccaappaacciiddaadd.. NNoo ddeebbee,, ppoorr ttaannttoo,, sseerr

ddeemmaassiiaaddoo ffáácciill nnii eexxcceessiivvaammeennttee ddiiffíícciill..

EEvviittaarr llaa rruuttiinnaa,, oorrggaanniizzaannddoo ttaarreeaass iinntteerreessaanntteess..

PPrreeppaarraarr iinnssttrruucccciioonneess bbrreevveess,, ppeerroo bbiieenn ddeeffiinniiddaass,, ppaarraa oorriieennttaarr aa llooss aalluummnnooss eenn ssuu

eejjeeccuucciióónn..

bb.. RReessppeeccttoo aa llaa iimmppoossiicciióónn ddee llaass ttaarreeaass::

IInnddiiccaarr eell ““ddeebbeerr”” aa llooss aalluummnnooss eenn eell mmoommeennttoo qquuee ssee ccrreeaa mmááss ooppoorrttuunnoo.. PPaarraa cciieerrttooss

aauuttoorreess,, eell mmoommeennttoo ppssiiccoollóóggiiccoo mmááss iinnddiiccaaddoo eess aall aaccaabbaarr llaa ccllaassee;; ppaarraa oottrrooss,, aall

eemmppeezzaarr,, ssiirrvviieennddoo,, eenn eessttee ccaassoo,, ccoommoo aacciiccaattee ddee llaa aatteenncciióónn ddee llooss aalluummnnooss..

AA sseeññaallaarr llaa ttaarreeaa:: cceerrcciioorraarrssee ddee qquuee ttooddooss llooss aalluummnnooss eessttáánn aatteennttooss yy ddee qquuee aannoottaann

eenn ssuuss ccuuaaddeerrnnooss,, ddaarrlleess iinnssttrruucccciioonneess bbiieenn ccllaarraass yy pprreecciissaass ssoobbrree lloo qquuee ttiieenneenn qquuee

hhaacceerr yy ccóómmoo hhaann ddee hhaacceerrlloo yy ccoommuunniiccaarrlleess eell ttiieemmppoo eexxaaccttoo ddee qquuee ddiissppoonneenn ppaarraa

eennttrreeggaarr llaa ttaarreeaa..

cc.. CCoonn rreessppeeccttoo aa llaa ccoorrrreecccciióónn ddee llaass ttaarreeaass,, ppuueeddee sseerr hheecchhaa ppeerrssoonnaallmmeennttee ppoorr eell

pprrooffeessoorr oo ccoonn llooss aalluummnnooss,, eenn eell aauullaa,, ccoommoo eejjeerrcciicciioo..

EEnn eell pprriimmeerr ccaassoo:: mmaarrccaarr ccoonn llááppiizz rroojjoo llooss eerrrroorreess;; ddaarr llaa nnoottaa mmeerreecciiddaa ccoonn

oobbsseerrvvaacciioonneess bbrreevveess,, ppeerroo ooppoorrttuunnaass;; ddeevvoollvveerr aa llooss aalluummnnooss ssuuss ttaarreeaass ppaarraa qquuee ssee

eenntteerreenn ddee llooss mméérriittooss ddee ssuu ttrraabbaajjoo yy ddee ssuuss ddeeffiicciieenncciiaass..

EEnn eell sseegguunnddoo ccaassoo:: rreeppaassaarr llaa ttaarreeaa,, ppuunnttoo ppoorr ppuunnttoo,, eenn llaa ppiizzaarrrraa;; ppaarraa qquuee llooss

aalluummnnooss ccoorrrriijjaann ssuuss pprrooppiiooss eejjeerrcciicciiooss;; ddaarrlleess llooss ccrriitteerriiooss ddee vvaalloorraacciióónn ppaarraa qquuee

eellllooss ssee llooss aapplliiqquueenn..

17

33..11..22 LLOOSS PPRROOBBLLEEMMAASS MMAATTEEMMAATTIICCOOSS CCOOMMOO EEJJEERRCCIICCIIOOSS

GGUUIIAA PPAARRAA FFOORRMMAADDOORREESS,, PPrrooggrraammaa AAccaaddéémmiiccoo ddee ddeessaarrrroolllloo PPrrooffeessiioonnaall DDiicceennttee,,

UUnniivveerrssiiddaadd ddee SSaann CCaarrllooss,, GGuuaatteemmaallaa ((22001100 PPáágg.. 4444)),, ““DDeeffiinneenn uunn pprroobblleemmaa ccoommoo llaa

eexxiisstteenncciiaa ddee uunnaa ddiiffiiccuullttaadd,, llaa aauusseenncciiaa ddee uunn ccaammiinnoo ccoonnoocciiddoo,, llaa pprreesseenncciiaa ddee uunn iinntteerrééss

ppoorr rreessoollvveerr llaa ddiiffiiccuullttaadd yy llaa ddeemmaannddaa ddee uunn rraazzoonnaammiieennttoo””..

EEll ppeennssaammiieennttoo ppoorr sseerr uunn pprroocceessoo ccrreeaattiivvoo,, eessttáá ssuuppeeddiittaaddoo aa llaa rreessoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass,,

ppoorr eessttoo eess nneecceessaarriioo ppaarraa ddeessaarrrroollllaarr pprroocceessooss ddee ppeennssaammiieennttoo llóóggiiccoo yy ccrreeaattiivvoo nnooss

eennffrreennttaammooss aa ssiittuuaacciioonneess pprroobblleemmááttiiccaass.. ¿¿PPeerroo ccoonn qquuee ffrreeccuueenncciiaa ppoonneemmooss aa llooss

eessttuuddiiaanntteess aa rreessoollvveerr pprroobblleemmaass mmaatteemmááttiiccooss ccoommoo eejjeerrcciicciiooss?? LLaa rreessppuueessttaa mmááss ccoottiiddiiaannaa

eess qquuee ccoonn mmuucchhaa ffrreeccuueenncciiaa;; ppeerroo rreessuullttaa qquuee eenn llaa pprrááccttiiccaa nnoo aaccuurrrree aassíí,, mmuucchhaass vveecceess llaa

eennsseeññaannzzaa ssoolloo qquueeddaa ccoonn llaass ccllaasseess mmaaggiissttrraalleess ddeell ddoocceennttee iinncclluuyyeennddoo uunnaa sseerriiee ddee

aallggoorriittmmooss,, iinncclluussoo ssiinn eejjeerrcciittaacciióónn.. PPoorr oottrraa ppaarrttee aa vveecceess ppllaanntteeaammooss uunn pprroobblleemmaa aa llooss

eessttuuddiiaanntteess yy lluueeggoo bbaajjoo eell mmiissmmoo nniivveell ddee ddiiffiiccuullttaadd uunnaa ccaaddeennaa ddee llooss mmiissmmoo,, lloo ccuuaall

ccoonnssttiittuuyyee uunn eejjeerrcciicciioo rreeppeettiittiivvoo ddee uunn ppaattrróónn ddee ssoolluucciióónn,, lloo qquuee nnooss ccoonndduuccee aa uunn

aapprreennddiizzaajjee rreeppeettiittiivvoo yy mmeemmoorrííssttiiccoo..

PPaarraa llooss eessttuuddiiaannttee ddeell nniivveell mmeeddiioo,, rreessuullttaa uunnaa ttaarreeaa ddiiffíícciill yy ccaassii iimmppoossiibbllee eennffrreennttaarrssee aa

eessttee ttiippoo ddee rreessoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass,, yyaa qquuee ddeessddee llooss nniivveelleess ddee pprriimmaarriiaa yy BBáássiiccoo ddee

eedduuccaacciióónn,, nnoo ssee lleess eennsseeññaa aa rreessoollvveerr pprroobblleemmaass ttaall ccoommoo eess,, ppoorr oottrroo llaaddoo llaa eennsseeññaannzzaa ddee

llaa mmaatteemmááttiiccoo hhaa ssiiddoo mmuuyy aabbssttrraaccttoo mmeemmoorrííssttiiccoo yy ddeessccoonntteexxttuuaalliizzaaddoo,, qquueeddáánnddoossee

ssoollaammeennttee ccoonn uunn aapprreennddiizzaajjee ssiimmbbóólliiccoo yy ssiinn nniinngguunnaa aapplliiccaacciióónn ddiirreeccttaa llaa vviiddaa ddiiaarriiaa..

AAllgguunnooss ddoocceenntteess qquuee vveenn ssuu ttaarreeaa ccoommoo llaa ttrraannssmmiissiióónn ddee uunn ccoonnoocciimmiieennttoo aaccaabbaaddoo yy

aabbssttrraaccttoo ttiieennddeenn aa aaddooppttaarr uunn eessttiilloo eexxppoossiittiivvoo.. SSuu eennsseeññaannzzaa eessttáá iimmpprreeggnnaaddaa ddee

ddeeffiinniicciioonneess,, eenn aabbssttrraaccttoo,, yy ddee pprroocceeddiimmiieennttooss aallggoorrííttmmiiccooss.. SSoolloo aall ffiinnaall yy eenn ccoonnttaaddooss

ccaassooss,, aappaarreeccee uunn pprroobblleemmaa ccoonntteexxttuuaalliizzaaddoo ccoommoo aapplliiccaacciióónn ddee lloo qquuee ssuuppuueessttaammeennttee ssee

hhaa aapprreennddiiddoo eenn ccllaassee.. PPoorr ddrráássttiiccaa qquuee ppaarreezzccaa llaa aaffiirrmmaacciióónn aanntteerriioorr,, ssuueellee ooccuurrrriirr ccoonn

mmuucchhaa ffrreeccuueenncciiaa eenn llaass ccllaasseess ddee mmaatteemmááttiiccaa yy eenn ttooddoo nniivveell eedduuccaattiivvoo..

18

SSii ppoorr eell ccoonnttrraarriioo,, ccoonnssiiddeerraammooss qquuee eell ccoonnoocciimmiieennttoo mmaatteemmááttiiccoo nnoo eess aallggoo ttoottaallmmeennttee

aaccaabbaaddoo ssiinnoo eenn pplleennaa ccrreeaacciióónn,, qquuee mmááss qquuee ccoonncceeppttooss qquuee ssee aapprreennddeenn eexxiisstteenn

eessttrruuccttuurraass ccoonncceeppttuuaalleess qquuee ssee aammppllííaann yy eennrriiqquueecceenn aa lloo llaarrggoo ddee ttooddaa llaa vviiddaa,, eennttoonncceess

yyaa nnoo bbaassttaarráá ccoonn llaa eexxppoossiicciióónn.. CCoommoo yyaa ssee hhaa ddiicchhoo eenn mmááss ddee uunnaa ooccaassiióónn,, eess pprreecciissoo

hhaacceerr ppaarrttiicciippee aa llooss aalluummnnooss ddeell pprrooppiioo aapprreennddiizzaajjee,, yy ssoolloo hhaayy uunnaa ffoorrmmaa ddee hhaacceerr ppaarrttiicciippee

aa llooss aalluummnnooss:: ddaarr ssiiggnniiffiiccaaddoo aa ttooddoo lloo qquuee ssee eennsseeññaa,, ddeessppeerrttaannddoo ssuu iinntteerrééss,, eessttoo ssoolloo ssee

llooggrraarráá aa ttrraavvééss ddee llaa eejjeerrcciittaacciióónn ccoonnssttaannttee yyaa sseeaa ddeennttrroo oo ffuueerraa ddeell aauullaa..

EEss iimmppoorrttaannttee,, ccuuaannddoo eell eessttuuddiiaannttee ssee eennccuueennttrree aannttee uunn eejjeerrcciicciioo oo pprroobblleemmaa ppaarreecciiddoo aa

eejjeerrcciicciiooss yyaa vviissttooss eenn ccllaassee,, eessttoo ddeejjee ddee sseerr uunn pprroobblleemmaa,, ppuueess ppuueeddee rreessoollvveerrlloo eevvooccaannddoo

ssiittuuaacciioonneess ppaarreecciiddaass yy lllleeggaa aa uunn rreessuullttaaddoo ppoorr llaa vvííaa rreeppeettiittiivvaa;; ssiinn eemmbbaarrggoo,, ssii aa eessee

pprroobblleemmaa oo eejjeerrcciicciioo llee iinnttrroodduucciimmooss eelleemmeennttooss nnuueevvooss,, oo vvaarriiaanntteess eell aalluummnnoo ttiieennee qquuee

rraazzoonnaarr yy aapplliiccaarr hhaabbiilliiddaaddeess yy ccoonnoocciimmiieennttooss.. CCuuaannddoo llooss eessttuuddiiaanntteess ssee eennffrreennttaann aa

pprroobblleemmaass ccuuyyaa ffoorrmmaa ddee rreessoollvveerr yyaa ccoonnoocceenn,, eessttáánn eenn eejjeerrcciittaacciióónn ddee lloo aapprreennddiiddoo,, ccuuyyoo

vvaalloorr ddiiddááccttiiccoo ttaammbbiiéénn eess ggrraannddee,, ppeerroo eess bbuueennoo ssaabbeerr llaa ddiiffeerreenncciiaa..

EEss rreevveellaaddoorr ssaabbeerr qquuee eennttrree mmááss vviinnccuullaaddooss eessttéénn aa llaa ccoottiiddiiaanniiddaadd ddeell eessttuuddiiaannttee,, mmaayyoorr

sseerráá eell iinntteerrééss ppoorr bbuussccaarr ssuu ssoolluucciióónn.. LLooss pprroobblleemmaass yy llaa tteeoorrííaa ddeebbeenn mmoossttrraarrssee aa llooss

eessttuuddiiaanntteess ccoommoo rreelleevvaanntteess yy lllleennooss ddee ssiiggnniiffiiccaaddoo,, ddee lloo ccoonnttrraarriioo eell iinntteerrééss ppoorr rreessoollvveerrlloo

eess ppooccoo oo ccaassii nnuulloo..

CCoommoo ssee hhaa vviissttoo,, uunnaa ssiittuuaacciióónn pprroobblleemmááttiiccaa eess aaqquueellllaa ccaappaazz ddee ccoollooccaarrnnooss eenn uunnaa

ssiittuuaacciióónn ddee dduuddaa ddeesseennccaaddeennaannttee,, eenn uunnaa aaccttiivviiddaadd ddee ccrreeaacciióónn,, oo ccoonnssttrruucccciióónn ddee

ccoonnoocciimmiieennttooss.. HHaayy qquuee tteenneerr pprreesseennttee qquuee ttooddoo pprroobblleemmaa ddeebbee ddeessppeerrttaarr eell iinntteerrééss ddee llooss

eessttuuddiiaanntteess ppaarraa qquuee lllleennee ssuu ccoommeettiiddoo,, ppuueess llaa aaccttiivvaacciióónn ddeell ccoonnoocciimmiieennttoo mmaatteemmááttiiccoo

mmeeddiiaannttee llaa rreessoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass,, ddeemmaannddaa qquuee sseeaa ssiiggnniiffiiccaattiivvoo..

PPoollyyaa,, CCiittaaddoo ppoorr GGuuzzmmáánn VVaallddeezz,, UUnniivveerrssiiddaadd RRaaffaaeell LLaannddíívvaarr ((22000088,, PPáágg.. 1166)) eenn ssuu TTeessiiss

““AAnnáálliissiiss ddeell eeffeeccttoo qquuee ttiieennee llaa pprrááccttiiccaa ddee jjuueeggooss llóóggiiccooss eenn eell aapprreennddiizzaajjee yy aapplliiccaacciióónn ddee

ddiiffeerreenntteess eessttrraatteeggiiaass ppaarraa llaa rreessoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass,, eenn eell ccuurrssoo EEDDPP EEssttrraatteeggiiaass ddee

19

RRaazzoonnaammiieennttoo”” SSeeññaallaa,, ““uunn ggrraann ddeessccuubbrriimmiieennttoo rreessuueellvvee uunn ggrraann pprroobblleemmaa””.. EEnn llaa

rreessoolluucciióónn ddee ttooddoo pprroobblleemmaa hhaayy cciieerrttoo ddeessccuubbrriimmiieennttoo,, nnoo iimmppoorrttaannddoo ssii ééssttee eess sseenncciilllloo,,

ssiieemmpprree qquuee ppoonnggaa aa pprruueebbaa llaa ccuurriioossiiddaadd qquuee iinndduuccee aa ppoonneerr eenn jjuueeggoo llaass ffaaccuullttaaddeess

iinnvveennttiivvaass,, yy ssii ssee rreessuueellvvee ppoorr llooss pprrooppiiooss mmeeddiiooss ppeerrmmiittee eexxppeerriimmeennttaarr llaa ssaattiissffaacccciióónn ddeell

ddeessccuubbrriimmiieennttoo yy eell ggoozzoo ddeell ééxxiittoo.. EExxppeerriieenncciiaass qquuee ppuueeddeenn ggeenneerraarr aaffiicciióónn ppoorr eell ttrraabbaajjoo

iinntteelleeccttuuaall ee iimmpprriimmiirr uunnaa hhuueellllaa iimmppeerreecceeddeerraa eenn eell ccaarráácctteerr yy eenn llaa mmeennttee..

LLaa mmaayyoorrííaa ddee ddoocceenntteess eessppeecciiaalliizzaaddooss yy nnoo eessppeecciiaalliizzaaddooss eenn eell áárreeaa ddee MMaatteemmááttiiccaa,,

ccooiinncciiddeenn qquuee llaa eejjeerrcciittaacciióónn aa ttrraavvééss ddee llaa rreessoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass ffaavvoorreeccee eell ddeessaarrrroolllloo ddee

llaass ccaappaacciiddaaddeess bbáássiiccaass ddee llaa iinntteelliiggeenncciiaa,, ssiieemmpprree yy ccuuaannddoo ssuu ssoolluucciióónn nnoo sseeaa ttrriivviiaall yy qquuee

nnoo sseeaann vviissttooss ccoommoo ssiittuuaacciioonneess qquuee ddeemmaannddaann uunnaa eessttrraatteeggiiaa eessppeeccííffiiccaa ddee rreessoolluucciióónn oo

ccoonndduuzzccaann aa uunnaa rreessppuueessttaa úúnniiccaa,, ssiinnoo ddeebbeenn sseerr eessttiimmuullaanntteess,, pprroocceessooss eenn llooss qquuee ssee eessttiimmaa

yy ssee ccoonnjjeettuurraa..

OOrrttoonn,, CCiittaaddoo ppoorr GGuuzzmmáánn VVaallddeezz,, UUnniivveerrssiiddaadd RRaaffaaeell LLaannddíívvaarr ((22000088,, PPáágg.. 1166)) eenn ssuu TTeessiiss

““AAnnáálliissiiss ddeell eeffeeccttoo qquuee ttiieennee llaa pprrááccttiiccaa ddee jjuueeggooss llóóggiiccooss eenn eell aapprreennddiizzaajjee yy aapplliiccaacciióónn ddee

ddiiffeerreenntteess eessttrraatteeggiiaass ppaarraa llaa rreessoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass,, eenn eell ccuurrssoo EEDDPP EEssttrraatteeggiiaass ddee

RRaazzoonnaammiieennttoo”” aaffiirrmmaa,, ““llaa rreessoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass ssee ccoonncciibbee ccoommoo ggeenneerraaddoorraa ddee uunn

pprroocceessoo aa ttrraavvééss ddeell ccuuaall qquuiieenn aapprreennddee ccoommbbiinnaa eelleemmeennttooss ddee ccoonnoocciimmiieennttoo,, rreeggllaass,,

ttééccnniiccaass,, ddeessttrreezzaass yy ccoonncceeppttooss pprreevviiaammeennttee aaddqquuiirriiddooss ppaarraa ddaarr ssoolluucciióónn aa uunnaa ssiittuuaacciióónn

nnuueevvaa””.. PPuueeddee aaffiirrmmaarrssee qquuee eell aapprreennddiizzaajjee ddee rreeggllaass,, ttééccnniiccaass yy ccoonntteenniiddooss eess

ggeenneerraallmmeennttee ppaarraa ppeerrmmiittiirr qquuee eell qquuee aapprreennddee ppuueeddaa rreessoollvveerr pprroobblleemmaass.. AAll rreessoollvveerr uunn

pprroobblleemmaa eess ppoossiibbllee qquuee ssee hhaayyaa aapprreennddiiddoo aa ssoolluucciioonnaarr uunnaa vvaarriieeddaadd ddee pprroobblleemmaass oo

eejjeerrcciicciiooss sseemmeejjaanntteess yy qquuiizzáá oottrrooss qquuee ppoosseeaann ccaarraacctteerrííssttiiccaass ssiimmiillaarreess..

PPoorr ddeeffiinniicciióónn,, llooss pprroobblleemmaass nnoo ssoonn rruuttiinnaarriiooss;; ccaaddaa uunnoo ccoonnssttiittuuyyee eenn mmaayyoorr oo mmeennoorr

ggrraaddoo,, uunnaa nnoovveeddaadd ppaarraa eell qquuee aapprreennddee,, ddeessddee ssiieemmpprree llaa rreessoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass hhaa

ddeessppeerrttaaddoo llaa ccuurriioossiiddaadd ddee llooss iinnvveessttiiggaaddoorreess,, ttrraattaannddoo ddee ddeessccuubbrriirr ttééccnniiccaass oo pprroocceessooss qquuee

aayyuuddeenn aapprreennddeerr ccóómmoo pprroocceeddeerr aannttee ccaaddaa nnuueevvaa ssiittuuaacciióónn..

20

MMiilllleerr,, CCiittaaddoo ppoorr GGuuzzmmáánn VVaallddeezz ((22000088 PPáágg..1166)) eenn ssuu tteessiiss ““AAnnáálliissiiss ddeell eeffeeccttoo qquuee ttiieennee llaa

pprrááccttiiccaa ddee jjuueeggooss llóóggiiccooss eenn eell aapprreennddiizzaajjee yy aapplliiccaacciióónn ddee ddiiffeerreenntteess eessttrraatteeggiiaass ppaarraa llaa

rreessoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass,, eenn eell ccuurrssoo EEDDPP EEssttrraatteeggiiaass ddee RRaazzoonnaammiieennttoo”” qquuee pprroobbaabblleemmeennttee

eell eessttuuddiioo mmááss ffaammoossoo eenn ttééccnniiccaass ppaarraa llaa rreessoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass ffuuee ddeessaarrrroollllaaddoo ppoorr eell

mmaatteemmááttiiccoo hhúúnnggaarroo GGeeoorrggee PPoollyyaa ((11888888--11998855)),, qquuiieenn ddeeddiiccóó ggrraann ppaarrttee ddee ssuu vviiddaa aa

eessttuuddiiaarr llaa ffoorrmmaa mmááss eeffiiccaazz ddee rreessoolluucciióónn.. EEll pprroocceessoo qquuee pprrooppoonnee PPoollyyaa,, yy qquuee hhaa ssiiddoo

aaddooppttaaddoo ppoorr llaa mmaayyoorrííaa ddee ddoocceenntteess yy eessttuuddiioossooss ddeell tteemmaa,, ccoonnssttaa ddee ccuuaattrroo ppaassooss,, qquuee eenn

ffoorrmmaa rreessuummiiddaa ssoonn:: EEnntteennddeerr eell pprroobblleemmaa,, FFoorrmmuullaarr uunn ppllaann,, PPoonneerr eenn pprrááccttiiccaa eell ppllaann yy,,

RReevviissaarr yy ccoommpprroobbaarr..

33..11..22..11.. EEssttrraatteeggiiaass ppaarraa rreessoollvveerr pprroobblleemmaass

EEnn nnuueessttrroo mmeeddiioo eexxiisstteenn mmuucchhooss ccuurrssooss qquuee ssuu ffiinn eess bbuussccaarr ddeessaarrrroollllaarr ccoommppeetteenncciiaass ddee

rraazzoonnaammiieennttoo llóóggiiccoo,, aa ttrraavvééss ddee llaa rreessoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass.. AAccáá eess nneecceessaarriioo hhaacceerr

rreeffeerreenncciiaa aall RRaazzoonnaammiieennttoo AAbbssttrraaccttoo,, eell ccuuaall ssee ppuueeddee ccoonnssiiddeerraarr ccoommoo llaa ccaappaacciiddaadd ppaarraa

rreessoollvveerr pprroobblleemmaass llóóggiiccooss.. CCaappaacciiddaadd qquuee ssee rreeqquuiieerree ttaannttoo ppaarraa eell eessttuuddiioo ddee llaass ccaarrrreerraass

pprrooffeessiioonnaalleess ccoommoo ppaarraa eell ddeesseemmppeeññoo eenn ddiiffeerreenntteess ooccuuppaacciioonneess,, sseeggúúnn lloo sseeññaallaaddoo ppoorr

OOrrttiizz,, CCiittaaddoo ppoorr GGuuzzmmáánn VVaallddeezz,, UUnniivveerrssiiddaadd RRaaffaaeell LLaannddíívvaarr ((22000088 PPáágg.. 66))

EEss iimmppoorrttaannttee ccoonnssiiddeerraarr qquuee nnoo ttooddooss llooss pprroobblleemmaass ssoonn aapprreecciiaaddooss ccoommoo ttaalleess,, eessttoo qquuiieerree

ddeecciirr,, lloo qquuee ppaarraa aallgguunnaa ppeerrssoonnaa ccoonnssttiittuuyyee uunn pprroobblleemmaa ppaarraa oottrraa nnoo lloo eess,, ppoorr ttaannttoo,, ppaarraa

qquuee uunn pprroobblleemmaa sseeaa ccoonnssiiddeerraaddoo ccoommoo ttaall,, eess nneecceessaarriioo qquuee ccuummppllaann ddooss rreeqquuiissiittooss..

EEll pprriimmeerroo,, eess qquuee ““aa llaa ppeerrssoonnaa aa qquuiieenn ssee llee ppllaanntteeaa pprreecciissee uunnaa ssoolluucciióónn ppaarraa eell mmiissmmoo yy eenn

sseegguunnddoo lluuggaarr eess iimmppoorrttaannttee qquuee nnoo eexxiissttaa uunn ccaammiinnoo oobbvviioo ppaarraa rreessoollvveerrllooss””

MMiirraannddaa,, ((22000000,, PPáágg.. 3322)).. EEnn ssuu lliibbrroo ““EEssttrraatteeggiiaass ppaarraa rreessoollvveerr pprroobblleemmaass”” PPaarraa ppooddeerr

rreessoollvveerr uunn pprroobblleemmaa ssee rreeqquuiieerree,, ““qquuee llaa ppeerrssoonnaa ddiissppoonnggaa ddee cciieerrttaass hhaabbiilliiddaaddeess yy

ccoonnoocciimmiieennttooss,, eell ddoommiinniioo ddee ééssttaass hhaabbiilliiddaaddeess yy ccoonnoocciimmiieennttooss ggeenneerraalleess ssoonn llooss

pprroocceeddiimmiieennttooss qquuee aaccttúúaann nnoo ssoobbrree llooss ddaattooss ddeell pprroobblleemmaa,, ssiinnoo ssoobbrree llaa pprrooppiiaa aaccttiivviiddaadd

ddee llaa ppeerrssoonnaa ppaarraa gguuiiaarr llaa eelleecccciióónn ddee llaass ttééccnniiccaass,, llooss ccoonncceeppttooss yy llooss pprroocceessooss qquuee ddeebbeenn

21

ppoonneerr eenn aacccciióónn dduurraannttee llooss ccuurrssoo qquuee rreeqquuiieerreenn llaa rreessoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass”” LLaa pprriimmeerraa

hhaabbiilliiddaadd qquuee ssee nneecceessiittaa ppaarraa llaa rreessoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass eess llaa hhaabbiilliiddaadd ppaarraa ddeessccuubbrriirr llooss

ssuuppuueessttooss iimmppllíícciittooss eenn uunn pprroobblleemmaa,, eess ddeecciirr eell ssuujjeettoo ddeebbee sseerr ccaappaazz ddee ddeedduucciirr ssiittuuaacciioonneess

qquuee nnoo eessttáánn pprreesseenntteess yy qquuee eennttrreeggaann llaa ssaalliiddaa aall pprroobblleemmaa,, mmuucchhaass vveecceess nnoo ssee ppuueeddee

aavvaannzzaarr eenn llaa rreessoolluucciióónn ddee ééssttooss,, ssee pprroodduucceenn bbllooqquueeooss yy ssee iinnssiissttee ssoobbrree llaass bbaasseess qquuee yyaa ssee

hhaann ddeemmoossttrraaddoo iinneeffiiccaacceess,, uuttiilliizzaannddoo ccoommoo eessttrraatteeggiiaa eell vvoollvveerr,, mmaanntteenniieennddoo ssiieemmpprree llooss

mmiissmmooss pprroocceeddiimmiieennttooss,, lloo qquuee ccoonndduuccee nnuueevvaammeennttee aall bbllooqquueeoo,, ssiinn ccoonnssiiddeerraarr oottrraass

aalltteerrnnaattiivvaass..

LLaa rreepprreesseennttaacciióónn ccoommoo uunnaa sseegguunnddaa hhaabbiilliiddaadd,, ccoonnssttiittuuyyee oottrroo aassppeeccttoo ffuunnddaammeennttaall eenn llaa

rreessoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass.. SSii bbiieenn,, nnoo eexxiissttee uunn ccoonnsseennssoo uunniivveerrssaall eennttrree llooss eessttuuddiioossooss ddeell

tteemmaa ddee ccóómmoo ssee rreepprreesseennttaa iinntteerrnnaammeennttee llaa iinnffoorrmmaacciióónn,, eess ccuueessttiioonnaabbllee llaa iinnfflluueenncciiaa qquuee

llaass ddiissttiinnttaass tteeoorrííaass eejjeerrcceenn ssoobbrree llaass eessttrraatteeggiiaass qquuee llooss eedduuccaaddoorreess uuttiilliizzaann ppaarraa ffaacciilliittaarr llaass

rreepprreesseennttaacciioonneess ddee hhaabbiilliiddaaddeess yy ccoonncceeppttooss qquuee pprreetteennddeenn eennsseeññaarr,, llaass ccuuaalleess ccoonnssttiittuuyyeenn

llaass ddeennoommiinnaaddaass rreepprreesseennttaacciioonneess eexxtteerrnnaass,, ffuunnddaammeennttaalleess eenn llaa ddiiddááccttiiccaa ddee llaa mmaatteemmááttiiccaa

qquuee ssee ccllaassiiffiiccaann eenn ccuuaattrroo ggrruuppooss:: llooss mmooddeellooss mmaanniippuullaattiivvooss,, ddiibbuujjooss,, lleenngguuaajjee yy llaass

rreepprreesseennttaacciioonneess ssiimmbbóólliiccaa..

OOttrraa hhaabbiilliiddaadd qquuee llaa ppeerrssoonnaa ddeebbee ddiissppoonneerr ppaarraa ppooddeerr rreessoollvveerr uunn pprroobblleemmaa eess llaa nnoocciióónn

ddee ttrraannssppaarreenncciiaa,, llaa ccuuaall ssee ddeeffiinnee ccoommoo uunnaa ccuuaalliiddaadd ddee llaass rreepprreesseennttaacciioonneess qquuee hhaaccee

rreeffeerreenncciiaa aall ggrraaddoo eenn qquuee uunnaa rreepprreesseennttaacciióónn rreefflleejjaa llaass iinntteenncciioonneess eedduuccaattiivvaass,, eessttoo eess,, eenn

qquuéé mmeeddiiddaa eess ccaappaazz ddee hhaacceerr qquuee eell eessttuuddiiaannttee ssee ffiijjee eenn llaass ccaarraacctteerrííssttiiccaass rreelleevvaanntteess aanntteess

qquuee eenn llaass iirrrreelleevvaanntteess;; yy eenn sseegguunnddoo lluuggaarr,, aall ggrraaddoo eenn qquuee ssee ppaarreecceenn llooss eelleemmeennttooss ddeell

rreeffeerreennttee.. UUnnaa vveezz qquuee ssee hhaa rreepprreesseennttaaddoo eell pprroobblleemmaa aaddeeccuuaaddaammeennttee aappaarreeccee uunnaa ccuuaarrttaa

hhaabbiilliiddaadd ppaarraa rreessoollvveerrlloo,, eell ccoonnoocciimmiieennttoo pprroocceeddiimmeennttaall,, eell ccuuaall ppuueeddee ccoonnssiissttiirr eenn rreessoollvveerr

uunn pprroobblleemmaa aannáállooggoo,, ttrraannssffiirriieennddoo llaass aapplliiccaacciioonneess aapprrooppiiaaddaass oo aapplliiccaannddoo uunn ccoonnoocciimmiieennttoo

nnuueevvoo.. EEnntteennddiieennddoo qquuee ddooss pprroobblleemmaass ssoonn aannáállooggooss ccuuaannddoo hhaayy eennttrree eellllooss aallggoo mmááss qquuee

uunn ppaarreecciiddoo,, ccuuaannddoo eennttrree ssuuss ccoommppoonneenntteess hhaayy cciieerrttaass rreellaacciioonneess eenn llaass qquuee ccooiinncciiddeenn.. LLaa

bbúússqquueeddaa ddee llaa aannaallooggííaa ccoonnssiissttee eenn aapprreecciiaarr ssii eell ppaarreecciiddoo eess eessttrruuccttuurraall oo ffuunncciioonnaall..

22

OOttrroo pprroocceessoo iimmppoorrttaannttee eenn llaa rreessoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass eess llaa aabbssttrraacccciióónn qquuee ccoonnssiissttee eenn llaa

sseeppaarraacciióónn yy sseelleecccciióónn ddee uunnaa sseerriiee ddee pprrooppiieeddaaddeess ddee eennttrree oottrraass qquuee rreessuullttaann iirrrreelleevvaanntteess

ppaarraa llaa ttaarreeaa qquuee ssee eessttáá rreeaalliizzaannddoo ddee mmaanneerraa qquuee lllleeggaa aa uunnaa ccoonnssttrruucccciióónn ddee uunnaa ccllaassee ddee

ssiittuuaacciioonneess..

33..11..22..22.. PPaassooss ppaarraa llaa rreessoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass

PPoollyyaa,, CCiittaaddoo ppoorr GGuuííaa ppaarraa ffoorrmmaaddoorreess ddeell PPrrooggrraammaa AAccaaddéémmiiccoo ddee PPrrooffeessiioonnaalliizzaacciióónn

ddoocceennttee,, UUnniivveerrssiiddaadd ddee SSaann CCaarrllooss ddee GGuuaatteemmaallaa ((22001100,, PPáágg.. 4499)) ““LLaa ssoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass

ppooddrrííaa ssiinntteettiizzaarrssee eenn ccuuaattrroo mmoommeennttooss ccllaavvee eenn llooss qquuee hhaann ccoonnsseennssuuaaddoo mmuucchhooss aauuttoorreess””

AA ccoonnttiinnuuaacciióónn ssee cciittaann llooss ccuuaattrroo ppaassooss::

aa.. CCoommpprreennddeerr eell pprroobblleemmaa:: SSee ddeebbee lleeeerr ttooddoo eell pprroobblleemmaa ddeessppaacciioo;; ¿¿CCuuáálleess ssoonn llooss ddaattooss??

¿¿CCuuáálleess ssoonn llaass iinnccóóggnniittaass?? HHaayy qquuee ttrraattaarr ddee eennccoonnttrraarr llaa rreellaacciióónn eennttrree llooss ddaattooss yy llaass

iinnccóóggnniittaass;; ssii ssee ppuueeddee,, ssee ddeebbee hhaacceerr uunn eessqquueemmaa oo ddiibbuujjoo ddee llaa ssiittuuaacciióónn..

bb.. TTrraazzaarr uunn PPllaann ppaarraa rreessoollvveerrlloo:: ¿¿EEssttee pprroobblleemmaa eess ppaarreecciiddoo aa oottrrooss qquuee yyaa ccoonnoocceemmooss??

AAqquuíí eell eessttuuddiiaannttee ssee aappooyyaarráá eenn ccoonnoocciimmiieennttooss pprreevviiooss;; ¿¿SSee ppuueeddee ppllaanntteeaarr eell

pprroobblleemmaa ddee oottrraa ffoorrmmaa?? IImmaaggiinnaarr uunn pprroobblleemmaa ppaarreecciiddoo ppeerroo mmááss sseenncciilllloo.. SSuuppoonneerr

qquuee eell pprroobblleemmaa yyaa eessttáá rreessuueellttoo ¿¿CCóómmoo ssee rreellaacciioonnaa llaa ssiittuuaacciióónn ddee lllleeggaaddaa ccoonn llaa ddee

ppaarrttiiddaa?? ¿¿SSee uuttiilliizzaann ttooddooss llooss ddaattooss ccuuaannddoo ssee hhaaccee eell ppllaann?? EEssccrriibbee eell ppllaanntteeaammiieennttoo

mmaatteemmááttiiccoo qquuee rreessuueellvvee eell pprroobblleemmaa..

cc.. PPoonneerr eenn pprrááccttiiccaa eell PPllaann ((eejjeeccuuttaarrlloo)):: AAll eejjeeccuuttaarr eell ppllaann ssee ddeebbee ccoommpprroobbaarr ccaaddaa uunnoo ddee

llooss ppaassooss ¿¿SSee ppuueeddee vveerr ccllaarraammeennttee qquuee ccaaddaa ppaassoo eess ccoorrrreeccttoo?? AAnntteess ddee hhaacceerr aallggoo ssee

ddeebbee ppeennssaarr:: ¿¿QQuuéé ssee ccoonnssiigguuee ccoonn eessttoo?? SSee ddeebbee aaccoommppaaññaarr ccaaddaa ooppeerraacciióónn

mmaatteemmááttiiccaa ddee uunnaa eexxpplliiccaacciióónn ccoonnttaannddoo lloo qquuee ssee hhaaccee yy ppaarraa qquuéé ssee hhaaccee.. CCuuaannddoo ssee

ttrrooppiieezzaa ccoonn aallgguunnaa ddiiffiiccuullttaadd qquuee nnooss ddeejjaa bbllooqquueeaaddooss,, ssee ddeebbee vvoollvveerr aall pprriinncciippiioo,,

rreeoorrddeennaarr llaass iiddeeaass yy pprroobbaarr ddee nnuueevvoo..

dd.. CCoommpprroobbaarr llooss rreessuullttaaddooss:: LLeeeerr ddee nnuueevvoo eell eennuunncciiaaddoo yy ccoommpprroobbaarr qquuee lloo qquuee ssee ppeeddííaa

eess lloo qquuee ssee hhaa aavveerriigguuaaddoo;; ddeebbeemmooss ffiijjaarrnnooss eenn llaa ssoolluucciióónn.. ¿¿PPaarreeccee llóóggiiccaammeennttee

ppoossiibbllee?? ¿¿SSee ppuueeddee ccoommpprroobbaarr llaa ssoolluucciióónn?? ¿¿HHaayy aallggúúnn oottrroo mmooddoo ddee rreessoollvveerr eell

23

pprroobblleemmaa?? ¿¿SSee ppuueeddee hhaallllaarr aallgguunnaa oottrraa ssoolluucciióónn?? SSee ddeebbee aaccoommppaaññaarr llaa ssoolluucciióónn ddee uunnaa

eexxpplliiccaacciióónn qquuee iinnddiiqquuee ccllaarraammeennttee lloo qquuee ssee hhaa hhaallllaaddoo;; ssee ddeebbee uuttiilliizzaarr eell rreessuullttaaddoo

oobbtteenniiddoo yy eell pprroocceessoo sseegguuiiddoo ppaarraa ffoorrmmuullaarr yy ppllaanntteeaarr nnuueevvooss pprroobblleemmaass..

EEss iimmppoorrttaannttee qquuee aall ddiisseeññaarr uunn pprroobblleemmaa mmaatteemmááttiiccoo,, ssee ddeebbee pprrooccuurraarr qquuee eessttéénn

eessttrreecchhaammeennttee vviinnccuullaaddooss ccoonn llaass ccoommppeetteenncciiaass qquuee qquueerreemmooss ddeessaarrrroollllaarr eenn llooss

eessttuuddiiaanntteess,, nnoo ppuueeddeenn sseerr sseelleecccciioonnaaddooss aall aazzaarr;; eellllooss ttiieenneenn qquuee ppeerrmmiittiirr qquuee eell aalluummnnoo

ccoommpprreennddaa,, eexxpplliiqquuee,, ddeemmuueessttrree,, oobbsseerrvvee,, mmooddeellee,, ddeeffiinnaa ccoonncceeppttooss,, ccoommppaarree yy

eexxppeerriimmeennttee..

LLaa ssoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass ccoommoo uunn mmeeddiioo ppaarraa llaa ffiijjaacciióónn ddeell aapprreennddiizzaajjee yy llaa ccoonnssttrruucccciióónn ddee

ccoonncceeppttooss mmaatteemmááttiiccooss,, rreeqquuiieerree ccoonnssiiddeerraarr aassppeeccttooss ccoommoo llooss ssiigguuiieenntteess::

QQuuee llaa oobbtteenncciióónn ddee llaa ssoolluucciióónn ddee uunn pprroobblleemmaa nnoo ddeebbee ccoonnssiiddeerraarrssee ccoommoo llaa eettaappaa ffiinnaall ddeell

mmiissmmoo.. UUnnaa vveezz qquuee ssee hhaayyaa oobbtteenniiddoo ssuu ssoolluucciióónn,, ssee ddeebbee rreeaalliizzaarr uunn aannáálliissiiss ddee llaass vveennttaajjaass,,

ccaalliiddaadd oo ddeeffiicciieenncciiaass ddee llaass eessttrraatteeggiiaass oo mmééttooddooss uuttiilliizzaaddooss eenn eell pprroocceessoo ddee rreessoolluucciióónn..

EEssttee ttiippoo ddee aannáálliissiiss ddeesseemmppeeññaa uunn ppaappeell ffuunnddaammeennttaall eenn eell ddeessaarrrroolllloo yy aapprreennddiizzaajjee ddee llaa

mmaatteemmááttiiccaa..

24

33..11..33 AAPPRREENNDDIIZZAAJJEE

GGaarrccííaa,, ((22000077)) eenn wwwwww..jjllggcc..eess//AApprreennddiizzaajjee..hhttmm,, ddeessccrriibbee:: ““eell aapprreennddiizzaajjee eess eell pprroocceessoo

mmeeddiiaannttee eell ccuuaall eell sseerr hhuummaannoo ssuuffrree uunnaa ttrraannssffoorrmmaacciióónn ppoorr eell eejjeerrcciicciioo oo uunn ccaammbbiioo ddee

ccoonndduuccttaa aa ttrraavvééss ddee llaa eexxppeerriimmeennttaacciióónn,, ggrraacciiaass aall ccuuaall eell ssuujjeettoo aaffrroonnttaa ssiittuuaacciioonneess

ppoosstteerriioorreess ddee ffoorrmmaa ddiissttiinnttaa ddee llaass aanntteerriioorreess”” LLaa mmaanniiffeessttaacciióónn ddeell aapprreennddiizzaajjee ccoonnssiissttee eenn

uunnaa mmooddiiffiiccaacciióónn ddee llaa ccoonndduuccttaa rreessuullttaannttee ddee aallgguunnaa eexxppeerriieenncciiaa oo ddeell eejjeerrcciicciioo,, eell

aapprreennddiizzaajjee ssee aaddvviieerrttee ppoorr eell rreennddiimmiieennttoo eessccoollaarr ppeerroo nnoo ssee iiddeennttiiffiiccaa ccoonn ééll,, mmeennooss hhaayy

qquuee ccoonnffuunnddiirrlloo ccoonn eell rreeccuueerrddoo oo mmeemmoorriiaa,, nnoo ssiieemmpprree pprreesseennttee eenn eell aapprreennddiizzaajjee.. CCoonn

eeffeeccttoo eess ttooddoo ccaammbbiioo ddee ccoonndduuccttaa rreessuullttaannttee ddee aallgguunnaa eexxppeerriieenncciiaa..

EEll aapprreennddiizzaajjee eenn llaa mmaatteemmááttiiccaa eess uunn ccaammbbiioo oo ttrraannssffoorrmmaacciióónn qquuee ssee ddaa ppoorr uunnaa ppaarrttee aa

ttrraavvééss ddee llaa eejjeerrcciittaacciióónn ccoonnssttaannttee ddeennttrroo oo ffuueerraa ddeell aauullaa ((eenn eell ccaassoo ddee llaass ttaarreeaass)) ddee llooss

ccoonntteenniiddooss ddee aapprreennddiizzaajjee,, llaa eexxppeerriimmeennttaacciióónn ddeell aalluummnnoo aall rreeaalliizzaarr ppoorr ssii ssoolloo,, eejjeerrcciicciiooss

ddeell tteemmaa ttrraattaaddoo,, eenn ddoonnddee ddeessppuuééss ddee rreecciibbiiddaa uunnaa ccllaassee yy eejjeemmpplliiffiiccaaddoo eell ccoonntteenniiddoo eell

aalluummnnoo pprrááccttiiccaa iinnddiivviidduuaallmmeennttee oo eenn ggrruuppooss,, mmeeddiiaannttee uunnaa ttaarreeaa aassiiggnnaaddaa eenn llaa ccuuaall aannaalliizzaa

oo aannaalliizzaann yy rreessuueellvveenn ccoorrrreeccttaammeennttee llooss eejjeerrcciicciiooss..

EEll aapprreennddiizzaajjee eess ttaammbbiiéénn uunnaa ffoorrmmaa ppoorr llaa ccuuaall eell aalluummnnoo ddeessccuubbrree ppoorr ssii mmiissmmoo nnuueevvaass

ffoorrmmaass,, nnuueevvooss ppaassooss eenn llaa rreessoolluucciióónn ddee eejjeerrcciicciiooss,, ccoommoo ttaammbbiiéénn ssuurrggeenn yy aaccllaarraann dduuddaass,, eess

ttaammbbiiéénn uunnaa ffoorrmmaa eenn qquuee eell ddoocceennttee ppuueeddee aapprroovveecchhaarr ppaarraa rreeffoorrzzaarr yy ffiijjaarr eenn eell aalluummnnoo

qquuee hhaa rreeaalliizzaaddoo ccoorrrreeccttaammeennttee ssuuss eejjeerrcciicciiooss yy ppaarraa ccoorrrreeggiirr llooss eerrrroorreess eenn eell aalluummnnoo qquuee

aaúúnn nnoo hhaa aassiimmiillaaddoo eell ccoonntteenniiddoo,, eenn ssii eess eell ccaammbbiioo ddee ccoonndduuccttaa yy lloo ppoossiittiivvoo qquuee hhaa

qquueeddaaddoo eenn eell aalluummnnoo.. EEll aalluummnnoo qquuee ttuuvvoo eell aapprreennddiizzaajjee nnoo eess aaqquueell aalluummnnoo qquuee

mmeemmoorriizzóó ttooddoo,, ssiinnoo aaqquueell qquuee iinntteerrpprreettóó,, aannaalliizzóó yy lllleevvóó aa ccaabboo uunnaa sseeccuueenncciiaa ddee llooss ppaassooss

qquuee uuttiilliizzóó eenn llaa rreessoolluucciióónn ddee eejjeerrcciicciiooss..

PPrrooyyeeccttoo ddee DDeessaarrrroolllloo SSaannttiiaaggoo--UUNNEESSCCOO ((22000011,, PPáágg.. 1133)) eenn eell lliibbrroo ddiiddááccttiiccaa ddee llaa

MMaatteemmááttiiccaa,, ddeeffiinnee eell aapprreennddiizzaajjee ccoommoo:: ““llaa aaddqquuiissiicciióónn ddee iinnffoorrmmaacciióónn,, ccoonnoocciimmiieennttooss yy llaa

aaddqquuiissiicciióónn ddee hhaabbiilliiddaaddeess”” EEll aapprreennddiizzaajjee ssóólloo eess ppoossiibbllee ppoorr llaa pprreesseenncciiaa ddee llaa iinntteelliiggeenncciiaa..

25

LLaa iinntteelliiggeenncciiaa eess eell iinnssttrruummeennttoo ppaarraa eell aapprreennddiizzaajjee.. EEll aapprreennddiizzaajjee ddee ffóórrmmuullaass

mmaatteemmááttiiccaass nnoo tteennddrrííaa sseennttiiddoo ssii eell eessttuuddiiaannttee nnoo ccoommpprreennddiieerraa eell ssiisstteemmaa nnuumméérriiccoo..

SSiisstteemmaa NNaacciioonnaall ddee MMeejjoorraammiieennttoo ddee RReeccuurrssooss HHuummaannooss,, yy AAddeeccuuaacciióónn CCuurrrriiccuullaarr,,

MMOODDUULLOO VVIIIIII,, ((11999999 PPáágg.. 1122)),, ““UUnnaa ddee llaass ccoorrrriieenntteess tteeóórriiccaass mmááss iinnfflluuyyeenntteess eenn ccuuaannttoo aall

aapprreennddiizzaajjee ddee llaa mmaatteemmááttiiccaa,, eess llaa ppllaanntteeaaddaa ppoorr eell PPssiiccóóllooggoo SSuuiizzoo,, JJeeaann PPiiaaggeett””.. SSuu aappoorrttee

eess eennoorrmmee yyaa qquuee hhaassttaa llaa ddééccaaddaa ddee llooss aaññooss cciinnccuueennttaa nnoo ssee ddiissppoonnííaa ddee uunnaa tteeoorrííaa qquuee

eexxpplliiccaarraa ccoommoo aapprreennddííaann llooss eessttuuddiiaanntteess llooss ccoonnoocciimmiieennttooss mmaatteemmááttiiccooss.. SSeeggúúnn PPiiaaggeett,, llaa

ddiiddááccttiiccaa ddee llaa mmaatteemmááttiiccaa ssee ddeebbee aaddaappttaarr aall rriittmmoo ddee llaass eessttrruuccttuurraass mmeennttaalleess oo

ppeennssaammiieennttoo ddee llooss eessttuuddiiaanntteess..

LLaass iinnvveessttiiggaacciioonneess qquuee rreeaalliizzóó lloo lllleevvaarroonn aa ccoonncclluuiirr qquuee llaa mmeennttee iinnffaannttiill ppaassaa ppoorr uunnaa sseerriiee

ddee eettaappaass oo eessttaaddiiooss qquuee lllleevvaann ffiinnaallmmeennttee aall ppeennssaammiieennttoo llóóggiiccoo yy rreefflleexxiivvoo.. EEssttaass eettaappaass oo

eessttaaddiiooss ddee ddeessaarrrroolllloo nnoo ssee ddaann eenn ffuunncciióónn eexxcclluussiivvaa ddee llaa eeddaadd yyaa qquuee llooss nniiññooss yy nniiññaass

pprreesseennttaann ddiiffeerreenncciiaass iinnddiivviidduuaalleess qquuee hhaacceenn qquuee llaass mmiissmmaass ppuueeddaann aaddeellaannttaarrssee oo

aattrraassaarrssee,, ddee iigguuaall mmaanneerraa,, eell aammbbiieennttee yy llaa eessttiimmuullaacciióónn qquuee rreecciibbeenn iinnfflluuyyeenn eenn eell

ddeessaarrrroolllloo ddeell ppeennssaammiieennttoo..

33..11..33..11.. TTiippooss ddee AApprreennddiizzaajjee

RRoojjaass,, UUnniivveerrssiiddaadd RRaaffaaeell LLaannddíívvaarr,, ((22000011 PPáágg.. 5555)) eenn ssuu tteessiiss ttiittuullaaddaa,, MMééttooddoo ddee ttrraabbaajjoo

ppeerrssoonnaall eenn llooss eessttuuddiiaanntteess ddeell cciicclloo bbáássiiccoo yy eell ééxxiittoo eenn eell aapprreennddiizzaajjee,, pprrooppoonnee llaa ssiigguuiieennttee

lliissttaa ddee llooss ttiippooss ddee aapprreennddiizzaajjee mmááss ccoommuunneess cciittaaddooss ppoorr llaa lliitteerraattuurraa ddee ppeeddaaggooggííaa::

aa.. AApprreennddiizzaajjee rreecceeppttiivvoo:: eenn eessttee ttiippoo ddee aapprreennddiizzaajjee eell ssuujjeettoo ssóólloo nneecceessiittaa ccoommpprreennddeerr eell

ccoonntteenniiddoo ppaarraa ppooddeerr rreepprroodduucciirrlloo,, ppeerroo nnoo ddeessccuubbrree nnaaddaa.. EEssttee eess eell ccaassoo ddee llaa

eedduuccaacciióónn ttrraaddiicciioonnaall qquuee ttooddaavvííaa ssee eessttaa ddaannddoo eenn aallgguunnaass eessccuueellaass ddeell ppaaííss,, eenn ddoonnddee eell

eessttuuddiiaannttee ssoolloo rreecciibbee iinnffoorrmmaacciióónn yy nnoo hhaayy nnaaddaa ddee aannáálliissiiss..

bb.. AApprreennddiizzaajjee ppoorr ddeessccuubbrriimmiieennttoo:: eell ssuujjeettoo nnoo rreecciibbee llooss ccoonntteenniiddooss ddee ffoorrmmaa ppaassiivvaa;;

ddeessccuubbrree llooss ccoonncceeppttooss yy ssuuss rreellaacciioonneess yy llooss rreeoorrddeennaa ppaarraa aaddaappttaarrllooss aa ssuu eessqquueemmaa

http://es.wikipedia.org/wiki/Pedagog%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Aprendizaje_receptivo&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Aprendizaje_por_descubrimiento

26

ccooggnniittiivvoo.. EEnn eell ccaassoo ddee llooss eejjeerrcciicciiooss mmaatteemmááttiiccooss ccoonnssttiittuuyyeenn uunnaa bbuueennaa eessttrraatteeggiiaa ppaarraa

qquuee ssee ddee eessttee ttiippoo ddee aapprreennddiizzaajjee,, ppoorr mmeeddiioo ddee uunnaa sseerriiee ddee eejjeerrcciicciiooss eenn ccllaassee eell

eessttuuddiiaannttee ddeessccuubbrree ssuu aapprreennddiizzaajjee ppoorr ssuu pprrooppiiaa ccuueennttaa..

cc.. AApprreennddiizzaajjee rreeppeettiittiivvoo:: ssee pprroodduuccee ccuuaannddoo eell aalluummnnoo mmeemmoorriizzaa ccoonntteenniiddooss ssiinn

ccoommpprreennddeerrllooss oo rreellaacciioonnaarrllooss ccoonn ssuuss ccoonnoocciimmiieennttooss pprreevviiooss,, nnoo eennccuueennttrraa ssiiggnniiffiiccaaddoo aa

llooss ccoonntteenniiddooss eessttuuddiiaaddooss.. LLaammeennttaabblleemmeennttee hhaayy uunn bbuueenn ppoorrcceennttaajjee ddee eessttuuddiiaanntteess yy

ddoocceenntteess qquuee ttooddaavvííaa ssee bbaassaann eenn eessttee ttiippoo ddee aapprreennddiizzaajjee,, yy nnoo eess qquuee sseeaa ttaann

iinnaaddeeccuuaaddoo llaa rreeppeettiicciióónn,, ssiinnoo qquuee hhaayy ddoocceenntteess qquuee aabbuussaann eenn ssuu uussoo.. EEnn eell ccaassoo ddeell

aapprreennddiizzaajjee ddee llaa mmaatteemmááttiiccaa llaa rreeppeettiicciióónn yy llaa mmeemmoorriizzaacciióónn eess mmuuyy iimmppoorrttaannttee eenn

aallgguunnooss ccoonntteenniiddooss,, ttaall eess eell ccaassoo ddee llaass ttaabbllaass ddee mmuullttiipplliiccaarr,, llooss tteeoorreemmaass

ffuunnddaammeennttaalleess ddeell áállggeebbrraa,, eenn ddoonnddee eess nneecceessaarriioo qquuee eell eessttuuddiiaannttee llooss mmeemmoorriiccee ppaarraa

ppooddeerr aapplliiccaarrllooss eenn oottrrooss ccoonntteenniiddooss mmaass aavvaannzzaaddooss..

dd.. AApprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo:: eess eell aapprreennddiizzaajjee eenn eell ccuuaall eell ssuujjeettoo rreellaacciioonnaa

ssuuss ccoonnoocciimmiieennttooss pprreevviiooss ccoonn llooss nnuueevvooss ddoottáánnddoollooss aassíí ddee ccoohheerreenncciiaa rreessppeeccttoo aa ssuuss

eessttrruuccttuurraass ccooggnniittiivvaass..

ee.. AApprreennddiizzaajjee oobbsseerrvvaacciioonnaall:: ttiippoo ddee aapprreennddiizzaajjee qquuee ssee ddaa aall oobbsseerrvvaarr eell ccoommppoorrttaammiieennttoo

ddee oottrraa ppeerrssoonnaa,, llllaammaaddaa mmooddeelloo..

ff.. AApprreennddiizzaajjee llaatteennttee:: aapprreennddiizzaajjee eenn eell qquuee ssee aaddqquuiieerree uunn nnuueevvoo ccoommppoorrttaammiieennttoo,, ppeerroo

nnoo ssee ddeemmuueessttrraa hhaassttaa qquuee ssee ooffrreeccee aallggúúnn iinncceennttiivvoo ppaarraa mmaanniiffeessttaarrlloo..

33..11..33..22.. TTeeoorrííaass ddee AApprreennddiizzaajjee

FFeellddmmaann ((22000055)) eenn wwwwww..jjllggcc..eess//AApprreennddiizzaajjee..hhttmm.. ““EEll aapprreennddiizzaajjee yy llaass tteeoorrííaass qquuee ttrraattaann llooss

pprroocceessooss ddee aaddqquuiissiicciióónn ddee ccoonnoocciimmiieennttoo hhaann tteenniiddoo dduurraannttee eessttee úúllttiimmoo ssiigglloo uunn eennoorrmmee

ddeessaarrrroolllloo ddeebbiiddoo ffuunnddaammeennttaallmmeennttee aa llooss aavvaanncceess ddee llaa ppssiiccoollooggííaa yy ddee llaass tteeoorrííaass

iinnssttrruucccciioonnaalleess,, qquuee hhaann ttrraattaaddoo ddee ssiisstteemmaattiizzaarr llooss mmeeccaanniissmmooss aassoocciiaaddooss aa llooss pprroocceessooss

mmeennttaalleess qquuee hhaacceenn ppoossiibbllee eell aapprreennddiizzaajjee”” EExxiisstteenn ddiivveerrssaass tteeoorrííaass ddeell aapprreennddiizzaajjee,, ccaaddaa

uunnaa ddee eellllaass aannaalliizzaa ddeessddee uunnaa ppeerrssppeeccttiivvaa ppaarrttiiccuullaarr eell pprroocceessoo..

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Aprendizaje_repetitivo&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Aprendizaje_significativo

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conocimientos_previos&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Aprendizaje_observacional&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Aprendizaje_latente&action=edit&redlink=1

27

33..11..33..33 TTeeoorrííaass ccoonndduuccttiissttaass

aa.. CCoonnddiicciioonnaammiieennttoo cclláássiiccoo:: DDeessddee llaa ppeerrssppeeccttiivvaa ddee II.. PPáávvlloovv,, aa pprriinncciippiiooss ddeell ssiigglloo XXXX,,

pprrooppuussoo uunn ttiippoo ddee aapprreennddiizzaajjee eenn eell ccuuaall uunn eessttíímmuulloo nneeuuttrroo ((ttiippoo ddee eessttíímmuulloo qquuee aanntteess

ddeell ccoonnddiicciioonnaammiieennttoo,, nnoo ggeenneerraa eenn ffoorrmmaa nnaattuurraall llaa rreessppuueessttaa qquuee nnooss iinntteerreessaa)) ggeenneerraa

uunnaa rreessppuueessttaa ddeessppuuééss ddee qquuee ssee aassoocciiaa ccoonn uunn eessttíímmuulloo qquuee pprroovvooccaa ddee ffoorrmmaa nnaattuurraall

eessaa rreessppuueessttaa.. CCuuaannddoo ssee ccoommpplleettaa eell ccoonnddiicciioonnaammiieennttoo,, eell aanntteess eessttíímmuulloo nneeuuttrroo

pprroocceeddee aa sseerr uunn eessttíímmuulloo ccoonnddiicciioonnaaddoo qquuee pprroovvooccaa llaa rreessppuueessttaa ccoonnddiicciioonnaaddaa..

bb.. CCoonndduuccttiissmmoo:: DDeessddee llaa ppeerrssppeeccttiivvaa ccoonndduuccttiissttaa,, ffoorrmmuullaaddaa ppoorr BB..FF..

SSkkiinnnneerr ””CCoonnddiicciioonnaammiieennttoo ooppeerraannttee””,, hhaacciiaa mmeeddiiaaddooss ddeell ssiigglloo XXXX yy qquuee aarrrraannccaa ddee llooss

eessttuuddiiooss ppssiiccoollóóggiiccooss ddee PPaavvlloovv ssoobbrree CCoonnddiicciioonnaammiieennttoo cclláássiiccoo yy ddee llooss ttrraabbaajjooss

ddee TThhoorrnnddiikkee ((CCoonnddiicciioonnaammiieennttoo iinnssttrruummeennttaall)) ssoobbrree eell eessffuueerrzzoo,, iinntteennttaa eexxpplliiccaarr eell

aapprreennddiizzaajjee aa ppaarrttiirr ddee uunnaass lleeyyeess yy mmeeccaanniissmmooss ccoommuunneess ppaarraa ttooddooss llooss iinnddiivviidduuooss..

FFuueerroonn llooss iinniicciiaaddoorreess eenn eell eessttuuddiioo ddeell ccoommppoorrttaammiieennttoo aanniimmaall,, ppoosstteerriioorrmmeennttee

rreellaacciioonnaaddoo ccoonn eell hhuummaannoo.. EEll ccoonndduuccttiissmmoo eessttaabblleeccee qquuee eell aapprreennddiizzaajjee eess uunn ccaammbbiioo eenn

llaa ffoorrmmaa ddee ccoommppoorrttaammiieennttoo eenn ffuunncciióónn aa llooss ccaammbbiiooss ddeell eennttoorrnnoo.. SSeeggúúnn eessttaa tteeoorrííaa,, eell

aapprreennddiizzaajjee eess eell rreessuullttaaddoo ddee llaa aassoocciiaacciióónn ddee eessttíímmuullooss yy rreessppuueessttaass..

cc.. RReeffoorrzzaammiieennttoo:: BB..FF.. SSkkiinnnneerr pprrooppuussoo ppaarraa eell aapprreennddiizzaajjee rreeppeettiittiivvoo uunn ttiippoo ddee

rreeffoorrzzaammiieennttoo,, mmeeddiiaannttee eell ccuuaall uunn eessttíímmuulloo aauummeennttaabbaa llaa pprroobbaabbiilliiddaadd ddee qquuee ssee rreeppiittaa

uunn ddeetteerrmmiinnaaddoo ccoommppoorrttaammiieennttoo aanntteerriioorr.. DDeessddee llaa ppeerrssppeeccttiivvaa ddee SSkkiinnnneerr,, eexxiisstteenn

ddiivveerrssooss rreeffoorrzzaaddoorreess qquuee aaccttúúaann eenn ttooddooss llooss sseerreess hhuummaannooss ddee ffoorrmmaa vvaarriiaaddaa ppaarraa

iinndduucciirr aa llaa rreeppeettiittiivviiddaadd ddee uunn ccoommppoorrttaammiieennttoo ddeesseeaaddoo.. EEnnttrree eellllooss ppooddeemmooss ddeessttaaccaarr::

llooss bboonnooss,, llooss jjuugguueetteess yy llaass bbuueennaass ccaalliiffiiccaacciioonneess ssiirrvveenn ccoommoo rreeffoorrzzaaddoorreess mmuuyy úúttiilleess..

PPoorr oottrraa ppaarrttee,, nnoo ttooddooss llooss rreeffoorrzzaaddoorreess ssiirrvveenn ddee mmaanneerraa iigguuaall yy ssiiggnniiffiiccaattiivvaa eenn ttooddaass

llaass ppeerrssoonnaass,, ppuueeddee hhaabbeerr uunn ttiippoo ddee rreeffoorrzzaaddoorr qquuee nnoo pprrooppiicciiee eell mmiissmmoo íínnddiiccee ddee

rreeppeettiittiivviiddaadd ddee uunnaa ccoonndduuccttaa,, iinncclluussoo,, ppuueeddee cceessaarrllaa ppoorr ccoommpplleettoo..

http://es.wikipedia.org/wiki/Condicionamiento_cl%C3%A1sico

http://es.wikipedia.org/wiki/Iv%C3%A1n_P%C3%A1vlov

http://es.wikipedia.org/wiki/Conductismo

http://es.wikipedia.org/wiki/B.F._Skinner



http://es.wikipedia.org/wiki/Condicionamiento_operante

http://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XX

http://es.wikipedia.org/wiki/Iv%C3%A1n_P%C3%A1vlov

http://es.wikipedia.org/wiki/Condicionamiento_cl%C3%A1sico

http://es.wikipedia.org/wiki/Thorndike

http://es.wikipedia.org/wiki/Condicionamiento_instrumental

http://es.wikipedia.org/wiki/Comportamiento

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Reforzamiento&action=edit&redlink=1


28

33..11..33..44 TTeeoorrííaass CCooggnniittiivvaass

RRiivvaa AAmmeellllaa ((22000099 PPáágg.. 3344)),, eenn ssuu lliibbrroo EEnnsseeññaannzzaa EElleemmeennttaall,, PPrrooppoonnee llaa ssiigguuiieennttee lliissttaa ddee

llaass pprriinncciippaalleess tteeoorrííaass ccooggnniittiivvaass ddeell aapprreennddiizzaajjee

11.. AApprreennddiizzaajjee ppoorr ddeessccuubbrriimmiieennttoo:: llaa ppeerrssppeeccttiivvaa ddeell aapprreennddiizzaajjee ppoorr ddeessccuubbrriimmiieennttoo,,

ddeessaarrrroollllaaddaa ppoorr JJ.. BBrruunneerr,, aattrriibbuuyyee uunnaa ggrraann iimmppoorrttaanncciiaa aa llaa aaccttiivviiddaadd ddiirreeccttaa ddee llooss

eessttuuddiiaanntteess ssoobbrree llaa rreeaalliiddaadd..

22.. AApprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo ((DD.. AAuussuubbeell,, JJ.. NNoovvaakk)):: ppoossttuullaa qquuee eell aapprreennddiizzaajjee ddeebbee sseerr

ssiiggnniiffiiccaattiivvoo,, nnoo mmeemmoorrííssttiiccoo,, yy ppaarraa eelllloo llooss nnuueevvooss ccoonnoocciimmiieennttooss ddeebbeenn rreellaacciioonnaarrssee

ccoonn llooss ssaabbeerreess pprreevviiooss qquuee ppoosseeaa eell aapprreennddiizz.. FFrreennttee aall aapprreennddiizzaajjee ppoorr

ddeessccuubbrriimmiieennttoo ddee BBrruunneerr,, ddeeffiieennddee eell aapprreennddiizzaajjee ppoorr rreecceeppcciióónn ddoonnddee eell pprrooffeessoorr

eessttrruuccttuurraa llooss ccoonntteenniiddooss yy llaass aaccttiivviiddaaddeess aa rreeaalliizzaarr ppaarraa qquuee llooss ccoonnoocciimmiieennttooss sseeaann

ssiiggnniiffiiccaattiivvooss ppaarraa llooss eessttuuddiiaanntteess..

33.. CCooggnniittiivviissmmoo:: llaa ppssiiccoollooggííaa ccooggnniittiivviissttaa ((MMeerrrriillll,, GGaaggnnéé......)),, bbaassaaddaa eenn llaass tteeoorrííaass ddeell

pprroocceessaammiieennttoo ddee llaa iinnffoorrmmaacciióónn yy rreeccooggiieennddoo ttaammbbiiéénn aallgguunnaass iiddeeaass ccoonndduuccttiissttaass

((rreeffuueerrzzoo,, aannáálliissiiss ddee ttaarreeaass)) yy ddeell aapprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo,, aappaarreeccee eenn llaa ddééccaaddaa ddee llooss

sseesseennttaa yy pprreetteennddee ddaarr uunnaa eexxpplliiccaacciióónn mmááss ddeettaallllaaddaa ddee llooss pprroocceessooss ddee aapprreennddiizzaajjee..

44.. CCoonnssttrruuccttiivviissmmoo:: JJeeaann PPiiaaggeett pprrooppoonnee qquuee ppaarraa eell aapprreennddiizzaajjee eess nneecceessaarriioo uunn ddeessffaassee

óóppttiimmoo eennttrree llooss eessqquueemmaass qquuee eell aalluummnnoo yyaa ppoosseeee yy eell nnuueevvoo ccoonnoocciimmiieennttoo qquuee ssee

pprrooppoonnee.. ""CCuuaannddoo eell oobbjjeettoo ddee ccoonnoocciimmiieennttoo eessttaa aalleejjaaddoo ddee llooss eessqquueemmaass qquuee ddiissppoonnee

eell ssuujjeettoo,, eessttee nnoo ppooddrráá aattrriibbuuiirrllee ssiiggnniiffiiccaacciióónn aallgguunnaa yy eell pprroocceessoo ddee

eennsseeññaannzzaa//aapprreennddiizzaajjee sseerráá iinnccaappaazz ddee ddeesseemmbbooccaarr"".. SSiinn eemmbbaarrggoo,, ssii eell ccoonnoocciimmiieennttoo nnoo

pprreesseennttaa rreessiisstteenncciiaass,, eell aalluummnnoo lloo ppooddrráá aaggrreeggaarr aa ssuuss eessqquueemmaass ccoonn uunn ggrraaddoo ddee

mmoottiivvaacciióónn yy eell pprroocceessoo ddee eennsseeññaannzzaa//aapprreennddiizzaajjee ssee llooggrraarraa ccoorrrreeccttaammeennttee..

55.. SSoocciioo--ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo:: bbaassaaddoo eenn mmuucchhaass ddee llaass iiddeeaass ddee VViiggoottsskkii,, ccoonnssiiddeerraa ttaammbbiiéénn llooss

aapprreennddiizzaajjeess ccoommoo uunn pprroocceessoo ppeerrssoonnaall ddee ccoonnssttrruucccciióónn ddee nnuueevvooss ccoonnoocciimmiieennttooss aa

ppaarrttiirr ddee llooss ssaabbeerreess pprreevviiooss ((aaccttiivviiddaadd iinnssttrruummeennttaall)),, ppeerroo iinnsseeppaarraabbllee ddee llaa ssiittuuaacciióónn eenn


http://es.wikipedia.org/wiki/Jerome_Bruner

http://es.wikipedia.org/wiki/Aprendizaje_significativo

http://es.wikipedia.org/wiki/David_Ausubel

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=J._Novak&action=edit&redlink=1




http://es.wikipedia.org/wiki/Cognitivismo

http://es.wikipedia.org/wiki/Constructivismo_(pedagog%C3%ADa)

http://es.wikipedia.org/wiki/Jean_Piaget

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Socio-constructivismo&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Vigotski

29

llaa qquuee ssee pprroodduuccee.. EEll aapprreennddiizzaajjee eess uunn pprroocceessoo qquuee eessttáá íínnttiimmaammeennttee rreellaacciioonnaaddoo ccoonn llaa

ssoocciieeddaadd..

33..11..33..55 TTiippooss ddee CCoonnoocciimmiieennttoo

CCaassccaallllaannaa ((11999988 PPáágg.. 1166)) eenn ssuu lliibbrroo ““IInniicciiaacciióónn aa llaa MMaatteemmááttiiccaa””,, cciittaa aa JJeeaann PPiiaaggeett,, ppaarraa

ddiivviiddiirr eell ccoonnoocciimmiieennttoo eenn ttrreess ccaatteeggoorrííaass,, ccoonnoocciimmiieennttoo FFííssiiccoo,, ccoonnoocciimmiieennttoo ssoocciiaall yy

ccoonnoocciimmiieennttoo llóóggiiccoo MMaatteemmááttiiccoo..

aa.. EEll ccoonnoocciimmiieennttoo FFííssiiccoo:: hhaaccee rreeffeerreenncciiaa aa llaass ccaarraacctteerrííssttiiccaass eexxtteerrnnaass ddee llooss oobbjjeettooss yy ssee

oobbttiieennee aa ppaarrttiirr ddee llaa oobbsseerrvvaacciióónn yy ddee llaa eexxppeerriimmeennttaacciióónn;; ppoorr eejjeemmpplloo,, ddee uunnaa ppeelloottaa

ssee ppuueeddee ccoonnoocceerr ssuu ccoolloorr aammaarriilllloo,, ssuu ffoorrmmaa rreeddoonnddaa,, llooss eeffeeccttooss ddee ssuu mmoovviimmiieennttoo,,

ppuueeddee rrooddaarr yy rreebboottaarr..

bb.. EEll ccoonnoocciimmiieennttoo ssoocciiaall:: ssee aaddqquuiieerree ppoorr ttrraannssmmiissiióónn ddee llooss aadduullttooss,, yy ttrraattaa ddee llaass nnoorrmmaass

yy ccoonnvveenncciioonneess qquuee ccaaddaa ssoocciieeddaadd hhaa eessttaabblleecciiddoo ddee ffoorrmmaa aarrbbiittrraarriiaa;; eenn eell eejjeemmpplloo

aanntteerriioorr,, aall oobbjjeettoo llee llllaammaammooss ppeelloottaa eenn ccaasstteellllaannoo.. EEll lleenngguuaajjee eess uunnaa ffoorrmmaa ddee

ccoonnoocciimmiieennttoo ssoocciiaall.. TTaammbbiiéénn ssee ttrraannssmmiitteenn nnoorrmmaass ssoocciiaalleess,, ccoommoo qquuee nnoo ssee ddeebbee

uuttiilliizzaarr ddeennttrroo ddee llaass ccaassaass oo aarrrroojjaarrllaa ssoobbrree llooss ccrriissttaalleess..

cc.. EEll ccoonnoocciimmiieennttoo LLóóggiiccoo MMaatteemmááttiiccoo:: aa ddiiffeerreenncciiaa ddee llooss aanntteerriioorreess,, nnoo ssee aaddqquuiieerree

bbáássiiccaammeennttee ppoorr ttrraannssmmiissiióónn vveerrbbaall nnii eessttáá eenn llaa aappaarriieenncciiaa ddee llooss oobbjjeettooss.. DDee llaa ppeelloottaa

cciittaaddaa nnoo ppooddeemmooss ddeecciirr qquuee eess ggrraaddee oo ppeeqquueeññaa,, aa nnoo sseerr qquuee llaa ppoonnggaammooss eenn rreellaacciióónn

ccoonn oottrraass ppeelloottaass;; eell eessttaabblleecciimmiieennttoo ddee eessttaa rreellaacciióónn eess uunnaa aaccttiivviiddaadd mmeennttaall qquuee eell

nniiññoo rreeaalliizzaa.. RReeccoonnoocceerrllaa ccoommoo ppeelloottaa iimmpplliiccaa qquuee hhaa ssiiddoo ccaappaazz ddee aabbssttrraaeerr llaass

ccaarraacctteerrííssttiiccaass ffííssiiccaass ddee uunnaa sseerriiee ddee oobbjjeettooss,, ddee ppoonneerr eenn rreellaacciióónn ddiicchhaass

ccaarraacctteerrííssttiiccaass yy ccoonncclluuiirr qquuee llaa ppeelloottaa eess ddiiffeerreennttee aa llooss oottrrooss oobbjjeettooss,, aa llaa vveezz ddee qquuee eess

ccaappaazz ddee ccoonnsseerrvvaarr llooss ssiiggnnooss ddeeffiinniittoorriiooss yy rreeccoonnoocceerr uunnaa ppeelloottaa ccoommoo ttaall,,

iinnddeeppeennddiieenntteemmeennttee ddee ssuu ccoolloorr,, ttaammaaññoo,, ppeessoo oo mmaatteerriiaall ccoonn eell qquuee eessttéé ccoonnssttrruuiiddaa..

dd.. PPiiaaggeett ddiissttiinngguuee ddooss ttiippooss ddee aabbssttrraacccciioonneess:: llaa ppuurraammeennttee eemmppíírriiccaa,, pprrooppiiaa ddeell

ccoonnoocciimmiieennttoo ffííssiiccoo,, yy llaa rreefflleexxiivvaa,, qquuee eess llaa qquuee eell aalluummnnoo ppoonnee eenn aacccciióónn eenn eell pprroocceessoo

http://es.wikipedia.org/wiki/Sociedad

30

ddeell ccoonnoocciimmiieennttoo llóóggiiccoo mmaatteemmááttiiccoo yy qquuee rreeqquuiieerree uunnaa aaccttiivviiddaadd mmeennttaall iinntteerrnnaa

rreeaalliizzaaddaa ppoorr eell mmiissmmoo,, ssiinn qquuee nnaaddiiee ppuueeddaa rreeeemmppllaazzaarrllee eenn eessttaa ttaarreeaa..

EEssttooss ttrreess ttiippooss ddee ccoonnoocciimmiieennttoo nnoo eessttáánn jjeerraarrqquuiizzaaddooss,, eess ddeecciirr,, nnoo ssee ppuueeddee aaffiirrmmaarr qquuee

uunnoo sseeaa mmááss iimmppoorrttaannttee qquuee oottrroo,, ppoorrqquuee llooss ttrreess ssoonn nneecceessaarriiooss ppaarraa oobbtteenneerr uunnaa

ccoonnffiigguurraacciióónn ddeell mmuunnddoo.. EEll ccoonnoocciimmiieennttoo ffííssiiccoo yy ssoocciiaall nnoo ppooddrrííaann oobbtteenneerrssee ssii eell aalluummnnoo

nnoo ttuuvviieessee uunn mmaarrccoo llóóggiiccoo ddee rreeffeerreenncciiaa;; ppoorr eejjeemmpplloo,, ppaarraa qquuee ppuueeddaa ccoommpprreennddeerr llaa

nnoorrmmaa ddee qquuee nnoo ssee ddeebbee jjuuggaarr ccoonn llaa ppeelloottaa eenn eell ssaallóónn ddee ssuu ccaassaa,, ttiieennee qquuee hhaabbeerr

eessttaabblleecciiddoo aanntteess llaa rreellaacciióónn eennttrree ddiissttiinnttooss lluuggaarreess,, yy rreeccoonnoocceerr ccuuáálleess ssoonn mmááss oo mmeennooss

aaddeeccuuaaddooss ppaarraa eell jjuueeggoo ddee llaa ppeelloottaa..

EEll ccoonnoocciimmiieennttoo llóóggiiccoo mmaatteemmááttiiccoo eess bbáássiiccoo ppaarraa eell ddeessaarrrroolllloo ccooggnniittiivvoo ddeell aalluummnnoo..

FFuunncciioonneess ccooggnniittiivvaass aappaarreenntteemmeennttee ssiimmpplleess ccoommoo llaa ppeerrcceeppcciióónn,, llaa aatteenncciióónn oo llaa mmeemmoorriiaa

eessttáánn ddeetteerrmmiinnaaddaass eenn ssuu aaccttiivviiddaadd yy rreessuullttaaddooss ppoorr llaa eessttrruuccttuurraa llóóggiiccaa qquuee ppoosseeee eell nniiññoo..

LLaa ppeerrcceeppcciióónn eess eell pprroodduuccttoo ddee ffaaccttoorreess eexxtteerrnnooss ee iinntteerrnnooss,, uunn nniiññoo nnoo ppuueeddee ppeerrcciibbiirr uunnaa

ppeelloottaa ccoommoo ggrraannddee ssii pprreevviiaammeennttee nnoo hhaa eessttaabblleecciiddoo uunnaa sseerriiee ddee rreellaacciioonneess eennttrree llooss

oobbjjeettooss yy hhaa ffoorrmmaaddoo llaass ccaatteeggoorrííaass ggrraannddeess yy ppeeqquueeññaass.. DDee llaa mmiissmmaa ffoorrmmaa qquuee nnoo

rreeccoorrddaarráá ccuuaall eess llaa ppeelloottaa mmááss ggrraannddee ssii aall aammaanneecceerr llaa iinnffoorrmmaacciióónn qquuee ttiieennee ddee eellllaa nnoo hhaa

ssiiddoo ccaappaazz ddee ppeerrcciibbiirrllaa ccoommoo ttaall..

LLaa eennsseeññaannzzaa ddee llaa mmaatteemmááttiiccaa eenn nnuueessttrroo mmeeddiioo,, ssee hhaa ddaaddoo ddee uunnaa ffoorrmmaa ttrraaddiicciioonnaall yy

mmeeccáánniiccaa,, ppuueessttoo qquuee nnoo ssee hhaa ddeessaarrrroollllaaddoo llaa ppaarrttee ddeell rraazzoonnaammiieennttoo llóóggiiccoo mmaatteemmááttiiccoo,, yy

ssoollaammeennttee ssee hhaa cceennttrraaddoo aa llaa ppuurraa mmeemmoorriizzaacciióónn,, ddee ccoonncceeppttooss yy ddeeffiinniicciioonneess.. LLaa ffaallttaa ddee

ccoonnoocciimmiieennttooss ddee llooss ddoocceenntteess ssoobbrree aaccttiivviiddaaddeess qquuee ffoommeenntteenn yy pprrooppiicciieenn eell ddeessaarrrroolllloo ddeell

ppeennssaammiieennttoo llóóggiiccoo hhaa ccoonnttrriibbuuiiddoo eenn eell bbaajjoo rreennddiimmiieennttoo ddee llooss eessttuuddiiaanntteess eenn eessttaa

mmaatteerriiaa,, yyaa qquuee llaa mmaatteemmááttiiccaa qquuee hhaann ddeessaarrrroollllaaddoo hhaa ssiiddoo mmuuyy aabbssttrraaccttaa yy lllleennaa ddee

aallggoorriittmmooss,, ssiinn lllleeggaarr aa pprrooffuunnddiizzaarr llooss ccoonncceeppttooss yy aapplliiccaarrllooss eenn llaa vviiddaa ddiiaarriiaa..

31

33..11..33..66 FFiijjaacciióónn ddeell AApprreennddiizzaajjee

AANNDDEERR--EEGGGG ((22000000 PPáágg.. 2288)) eenn llee ddiicccciioonnaarriioo PPeeddaaggóóggiiccoo,, ddeeffiinnee llaa ffiijjaacciióónn ccoommoo:: ““TTéérrmmiinnoo

ppssiiccooaannaallííttiiccoo ccoonn eell qquuee ssee ddeessiiggnnaa eell aappeeggoo eexxaaggeerraaddoo aa uunnaa ppeerrssoonnaa oo aauunn oobbjjeettoo,,

pprroodduucciiddoo ddee oorrddiinnaarriioo mmeeddiiaannttee mmeeccaanniissmmooss iinnccoonnsscciieenntteess.. EEssttaa ccoonncceennttrraacciióónn yy

eessttaannccaammiieennttoo ddee llaass ffuueerrzzaass eeffeeccttiivvaass ssoobbrree uunnaa ppeerrssoonnaa uu oobbjjeettoo iinnhhiibbee llooss eeffeeccttooss

nnoorrmmaalleess yy ddiiffiiccuullttaa eell ddeessaarrrroolllloo aadduullttoo ddee llaa aaffeeccttiivviiddaadd,, pprroovvooccaannddoo eenn cciirrccuunnssttaanncciiaass

eessppeecciiaalleess ssíínnttoommaass ddiivveerrssooss””..

NNéérriiccii ((11998855 PPáágg.. 225555)) eenn eell lliibbrroo ttiittuullaaddoo HHaacciiaa uunnaa DDiiddááccttiiccaa GGeenneerraall DDiinnáámmiiccaa,, eexxppoonnee::

““LLaa ffiijjaacciióónn ddeell aapprreennddiizzaajjee eess llaa rreetteenncciióónn ddee ddaattooss,, iinnffoorrmmaacciioonneess,, aaccttiittuuddeess,, hháábbiittooss yy

hhaabbiilliiddaaddeess.. EEss pprreecciissoo eellaabboorraarr lloo aapprreennddiiddoo ddee mmaanneerraa qquuee ggaannee llaa mmaayyoorr ccoonnssiisstteenncciiaa eenn eell

ccoommppoorrttaammiieennttoo yy ddee mmooddoo qquuee nnoo ssee ppiieerrddaa ffáácciillmmeennttee ppoorr oollvviiddoo””..

LLaa ffiijjaacciióónn ddeell aapprreennddiizzaajjee ssee lllleevvaa aa ccaabboo mmeeddiiaannttee llaa rreeppeettiicciióónn mmoottiivvaaddaa,, uussaannddoo lloo

aapprreennddiiddoo eenn llaass ddiivveerrssaass aaccttiivviiddaaddeess ddee llaa vviiddaa.. LLaa rreeppeettiicciióónn,, eell eejjeerrcciicciioo yy llaa pprrááccttiiccaa ssoonn

ffuunnddaammeennttaalleess ppaarraa uunn bbuueenn pprroocceessoo ddee ffiijjaacciióónn ddeell aapprreennddiizzaajjee..

AAll ppaarreecceerr uunnaa ddee llaass ddeeffiicciieenncciiaass eenn eell pprroocceessoo ddee llaa eennsseeññaannzzaa aapprreennddiizzaajjee eess llaa ffaallttaa ddee

pprrááccttiiccaa ddee lloo aapprreennddiiddoo.. LLaa ffiijjaacciióónn ddeell aapprreennddiizzaajjee nnoo ssee eeffeeccttúúaa ssoollaammeennttee aa ttrraavvééss ddee

vviivveenncciiaass,, yyaa qquuee ééssttaass aaccoonntteecceenn,, ppaassaann yy ssee ddeessiinntteeggrraann..

AAllgguunnaass ddee llaass rreeccoommeennddaacciioonneess ppaarraa lllleevvaarr aa ccaabboo llaa ffiijjaacciióónn ddeell aapprreennddiizzaajjee ssoonn::

aa.. LLaa ffiijjaacciióónn ddeebbee lllleevvaarrssee dduurraannttee ttooddaa llaa ccllaassee ppoorr mmeeddiioo ddee iinntteerrrrooggaattoorriiooss,,

rreeccaappiittuullaacciioonneess yy eejjeerrcciicciiooss..

bb.. DDeebbee hhaabbeerr uunn eessppaacciioo ppaarraa llaass rreeccaappiittuullaacciioonneess..

cc.. DDeebbee ddee hhaabbeerr uunn eessppaacciioo ppaarraa rreeccaappiittuullaarr llooss ccoonncceeppttooss pprriinncciippaalleess..

dd.. LLaa ccllaassee ddee ddeebbee tteerrmmiinnaarr ccoonn llaa ssíínntteessiiss ddeell tteemmaa..

ee.. RReeaalliizzaarr uunnaa ssíínntteessiiss aall tteerrmmiinnaarr llaa uunniiddaadd ddee ttooddaa llaa mmaatteerriiaa..

ff.. SSee ddeebbee rreeaalliizzaarr ccuuaaddrrooss ssiinnóóppttiiccooss dduurraannttee eell ddeessaarrrroolllloo ddee llaa ccllaassee..

32

gg.. SSee ddeebbeenn rreeaalliizzaarr ccllaasseess ddee rreeppeettiicciióónn ppaarraa llooss eessttuuddiiaanntteess qquuee tteennggaann pprroobblleemmaass eenn ssuuss

eessttuuddiiooss..

MMaattttooss,, cciittaaddoo ppoorr SSeemmiinnaarriioo ““LLaa ttaarreeaa eessccoollaarr ccoommoo mmeeddiioo ddee ffiijjaacciióónn”” UUnniivveerrssiiddaadd RRaaffaaeell

LLaannddíívvaarr ((11999900 PPáágg.. 3377)) eexxpplliiccaann,, ““NNuummeerroossaass iinnvveessttiiggaacciioonneess ppssiiccoollóóggiiccaass hhaann rreevveellaaddoo qquuee

eell íínnddiiccee ddee rreetteenncciióónn ddee llaa mmaatteerriiaa eessttuuddiiaaddaa ppoorr llooss aalluummnnooss eess ccaassii ttooddaass llaass aassiiggnnaattuurraass

ddee llaa eennsseeññaannzzaa mmeeddiiaa,, eess aallaarrmmaanntteemmeennttee bbaajjoo””..

PPrruueebbaass ddee rreetteenncciióónn aapplliiccaaddaass eennttrree 1155 yy 3366 mmeesseess,, ccoonntteenniieennddoo llooss mmiissmmooss ddaattooss qquuee

aasseegguurraarroonn llaa aapprroobbaacciióónn,, ddeennoottaann ppéérrddiiddaass qquuee vvaann ddeell 5500 aall 8800 %% ddee ttooddoo lloo aapprreennddiiddoo.. LLooss

íínnddiicceess ddee ppéérrddiiddaa yy ddee oollvviiddoo mmááss eelleevvaaddooss ssoonn llooss rreeffeerreenntteess aa nnoommeennccllaattuurraa,, ttéérrmmiinnooss

ttééccnniiccooss,, ffeecchhaass,, nnoommbbrreess pprrooppiiooss,, ddeeffiinniicciioonneess yy ddaattooss iinnffoorrmmaattiivvooss eenn ggeenneerraall,, lloo qquuee iinnddiiccaa

qquuee eessooss ddaattooss nnoo ffuueerroonn ddeebbiiddaammeennttee eennttrreellaazzaaddooss ee iinntteeggrraaddooss eenn llaa mmeennttee ddee llooss

aalluummnnooss mmeeddiiaannttee eexxppeerriieenncciiaass ddee aapprreennddiizzaajjee vviittaallmmeennttee ssiiggnniiffiiccaattiivvaass yy rreelleevvaanntteess.. LLaass

mmiissmmaass iinnvveessttiiggaacciioonneess hhaann rreevveellaaddoo qquuee llooss íínnddiicceess ddee oollvviiddoo ssoonn mmuucchhoo mmááss rreedduucciiddooss

ccuuaannddoo eessttooss ddaattooss ssee hhaann aapprreennddiiddoo yy uuttiilliizzaaddoo eenn ssiittuuaacciioonneess ddee vviivvoo iinntteerrééss,, mmeeddiiaannttee

ttaarreeaass yy eexxppeerriieenncciiaass pprrááccttiiccaass ddee ssiiggnniiffiiccaacciióónn rreeaall ppaarraa llooss aalluummnnooss..

EEssttooss hheecchhooss eessttáánn iinnddiiccaannddoo llaa nneecceessiiddaadd ddee qquuee eell pprrooffeessoorr ssee aapplliiqquuee aa llaa iinntteeggrraacciióónn

pprrooggrreessiivvaa yy aa llaa ffiijjaacciióónn ddee lloo aapprreennddiiddoo eenn llaa mmeennttee ddee ssuuss aalluummnnooss aa lloo llaarrggoo ddee ttooddoo eell

pprroocceessoo ddee aapprreennddiizzaajjee yy nnoo ssóólloo eenn ssuu ffaassee ffiinnaall.. EEnnttrree eessttooss pprroocceeddiimmiieennttooss ssoobbrreessaalleenn llaass

ttaarreeaass eessccoollaarreess yy eell eessttuuddiioo ddiirriiggiiddoo ccoommoo llooss mmááss iinnddiiccaaddooss,, ppoorr sseerr ddee eeffiiccaacciiaa

aammpplliiaammeennttee ccoommpprroobbaaddaa..

33

33..11..44 EENNSSEEÑÑAANNZZAA YY AAPPRREENNDDIIZZAAJJEE DDEE LLAA MMAATTEEMMAATTIICCAA

OOrrttoonn,, ((11999900,, PPáágg.. 1122)) eenn ssuu lliibbrroo ddiiddááccttiiccaa ddee llaa MMaatteemmááttiiccaa,, ““EEnn llaass ddiivveerrssaass ssiittuuaacciioonneess

eedduuccaattiivvaass qquuee ssee llee pprreesseennttaann aall ddoocceennttee ccuuaannddoo eennsseeññaa MMaatteemmááttiiccaa,, aaddooppttaa mmééttooddooss yy

eessttrraatteeggiiaass ddee eennsseeññaannzzaa qquuee mmuucchhaass vveecceess hhaa aapprreennddiiddoo ddee ssuuss pprrooffeessoorreess,, eenn ssuu ééppooccaa ddee

eessttuuddiiaannttee,, oo aallgguunnooss qquuee hhaa lllleevvaaddoo aa llaa pprrááccttiiccaa yy qquuee llaa eexxppeerriieenncciiaa llee hhaa ddiicchhoo qquuee

ffuunncciioonnaabbaa eenn eessee ccoonntteexxttoo yy ccoonn eessaass aauuddiieenncciiaass,, ppeerroo qquuee aall iinntteennttaarrllaass ccoonn oottrrooss ggrruuppooss

llaass ccoossaass nnoo hhaann rreessuullttaaddoo ccoommoo lloo eessppeerraabbaa,, ppoorrqquuee ssoonn ccoonntteexxttooss ddiiffeerreenntteess yy llaass

nneecceessiiddaaddeess ssoonn oottrraass””..

NNoo ssee qquuiieerree ddeecciirr qquuee llaass ddeecciissiioonneess qquuee hhaa ttoommaaddoo eell ddoocceennttee,, ddeebbiiddoo aa ssuu eexxppeerriieenncciiaa ddee

ttrraabbaajjoo ccoonn llooss eessttuuddiiaanntteess,, oobbsseerrvvaannddoo ssuuss ccoonndduuccttaass yy eessttrraatteeggiiaass ddee aapprreennddiizzaajjee nnoo sseeaann

úúttiilleess,, mmááss bbiieenn qquueerreemmooss pprrooffuunnddiizzaarr ssoobbrree lloo nnoo aaddeeccuuaaddaass qquuee rreessuullttaarrííaann eenn

ddeetteerrmmiinnaaddaass ssiittuuaacciioonneess ddeell ccoonntteexxttoo ddeell aapprreennddiizzaajjee.. PPoorr eejjeemmpplloo,, eenn llaa eedduuccaacciióónn

gguuaatteemmaalltteeccaa rreessuullttaa mmááss ccoommpplleejjoo eell aapprreennddiizzaajjee yyaa qquuee ssee ttrraattaann ddiiffeerreenntteess ccoonntteexxttooss

ccuullttuurraalleess yy eettnniiaass,, yy uunnaa mmeettooddoollooggííaa ffuunncciioonnaall eenn uunnaa ccuullttuurraa nnoo lloo sseerrííaa eenn oottrraa yy aaddeemmááss

eexxiisstteenn ddiiffeerreenncciiaass eenn eell nniivveell eeccoonnóómmiiccoo ddee ccaaddaa ccoommuunniiddaadd..

HHooyy eenn ddííaa nnoo ssee ppuueeddee ddeejjaarr ppaassaarr eell aavvaannccee ddee llaa tteeccnnoollooggííaa yy ddee uunnaa eedduuccaacciióónn

gglloobbaalliizzaaddaa,, yy qquuiizzááss,, lloo qquuee hhaa ssuucceeddiiddoo eess qquuee eell ddoocceennttee nnoo hhaa pprrooppoorrcciioonnaaddoo

eexxppeerriieenncciiaass ddee aapprreennddiizzaajjee ddiissttiinnttaass aa llaass qquuee iinnvvoolluuccrraann eell ccuuaaddeerrnnoo yy eell llááppiizz,, nnoo ssee hhaa

rreeccoonnoocciiddoo llaa iimmppoorrttaanncciiaa ddee ““eennsseeññaarr llaa MMaatteemmááttiiccaa ccoommoo uunnaa mmaatteerriiaa iinntteeggrraaddaa””,, nnoo ssee hhaa

vviissttoo aall eessttuuddiiaannttee ccoommoo uunn ccrreeaaddoorr ddee ssiiggnniiffiiccaaddooss qquuee aappoorrttaa ssuuss vviivveenncciiaass aa llooss pprroocceessooss

eedduuccaattiivvooss ddoonnddee ssee iinnvvoolluuccrraa oo nnoo ssee pprreessttaa llaa aatteenncciióónn aaddeeccuuaaddaa aa llaa ffoorrmmaa ppeerrssoonnaall ddee

ppeennssaarr yy aapprreennddeerr ddee llooss eessttuuddiiaanntteess..

NNoo ssee qquuiieerree sseerr nneeggaattiivvooss,, mmááss bbiieenn ssee pprreetteennddee aappoorrttaarr iiddeeaass qquuee ppuueeddaann aayyuuddaarr aa llooss

ddoocceenntteess aa ccoonnsseegguuiirr ssaalliiddaass iiddóónneeaass qquuee lleess ppeerrmmiittaann ttoommaarr ddeecciissiioonneess ccoonn ccoonnoocciimmiieennttoo ddee

ccaauussaa ssoobbrree llaa eennsseeññaannzzaa ddee llaa mmaatteemmááttiiccaass,, ppoorr eejjeemmpplloo,, llooss eedduuccaaddoorreess ppooddrrííaann iiddeeaarr

ssiittuuaacciioonneess qquuee iinncclluuyyaann llooss pprriinncciippiiooss ddeell aapprreennddiizzaajjee aaccoottaannddoo nnoo ssóólloo lloo rreeffeerreennttee aall mmeeddiioo

34

ssiinnoo ttoommaannddoo eenn ccuueennttaa qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess yyaa ppoosseeeenn eessttaaddooss mmeennttaalleess aanntteess ddee iinniicciiaarr ssuu

aapprreennddiizzaajjee..

LLaa iinntteerrvveenncciióónn ddeell ddoocceennttee dduurraannttee eell aaccttoo eedduuccaattiivvoo ppuueeddee eessttuuddiiaarrssee ddeessddee ddiiffeerreenntteess

ppeerrssppeeccttiivvaass,, ssii sseegguuiimmooss eell eennffooqquuee ttrraaddiicciioonnaall ddee eedduuccaacciióónn yy ssuuss ddeerriivvaacciioonneess

ccoonndduuccttiissttaass:: eell pprrooffeessoorr eennsseeññaa ppaarraa qquuee llooss aalluummnnooss aapprreennddaann ssiinn pprreeooccuuppaarrssee ddeell ccóómmoo

aapprreennddeenn yy ssee cceennttrraa eenn eell qquuéé aapprreennddeenn,, llooss ccoonntteenniiddooss ddee aapprreennddiizzaajjee,, ppeerroo ddeessccuuiiddaa eell

ccóómmoo aapprreennddeenn ((pprroocceessooss ccooggnniittiivvooss yy aaffeeccttiivvooss)) yy ssoobbrree ttooddoo eell ppaarraa qquuéé aapprreennddeenn,,

ccaappaacciiddaaddeess yy vvaalloorreess uuttiilliizzaabblleess eenn llaa vviiddaa ccoottiiddiiaannaa.. MMiieennttrraass qquuee eell eennffooqquuee aaccttiivvoo

mmooddeerrnnoo,, yy mmuucchhaass ddee ssuuss sseeccuueenncciiaass ccoonnssttrruuccttiivviissttaass,, ssee iinntteerreessaa mmááss ddeell ccóómmoo,,

eenntteennddiiéénnddoolloo ccoommoo ffoorrmmaa ddee hhaacceerr,, nnoo ccoommoo aacccciióónn mmeennttaall..

LLaass tteeoorrííaass ddeell aapprreennddiizzaajjee eexxpplliiccaann ccoommoo ssee ccoonnssttiittuuyyeenn llooss ssiiggnniiffiiccaaddooss yy ccoommoo ssee aapprreennddeenn

llooss nnuueevvooss ccoonncceeppttooss.. EEnn llaa tteeoorrííaa ccoonndduuccttiissttaa,, eedduuccaacciióónn ttrraaddiicciioonnaall,, ssee aaffiirrmmaa qquuee eell

ccoonnoocciimmiieennttoo ssee iimmpprriimmee eenn llaa mmeennttee ddeessddee eell eexxtteerriioorr yy eenn llaa tteeoorrííaa ccooggnniittiivvaa ssee aadduuccee qquuee;;

BBrrooooddyy,, ((11998888 PPáágg.. 2211)),, eenn ssuu lliibbrroo,, ““EEll ppeennssaammiieennttoo mmaatteemmááttiiccoo ddee llooss nniiññooss”” ““EEll

ccoonnoocciimmiieennttoo ssiiggnniiffiiccaattiivvoo nnoo ppuueeddee sseerr iimmppuueessttoo ddeessddee eell eexxtteerriioorr,, ssiinnoo ddeebbee eellaabboorraarrssee

ddeessddee aaddeennttrroo.. DDooss ppoossttuurraass ooppuueessttaass ppaarraa llaass qquuee eell oobbjjeettiivvoo ddee llaa eennsseeññaannzzaa ddee llaa

MMaatteemmááttiiccaa,, eess llaa mmeemmoorriizzaacciióónn ddee ddaattooss yy pprroocceeddiimmiieennttooss aarriittmmééttiiccooss,, eenn llaa pprriimmeerraa,, llaa

ccoommpprreennssiióónn yy eell ppeennssaammiieennttoo mmaatteemmááttiiccoo,, eenn llaa sseegguunnddaa.. SSee vvaa aa ddeessaarrrroollllaarr llooss ppuunnttooss ddee

eessttee ccaappííttuulloo ssiigguuiieennddoo eell eennffooqquuee ddee llaa tteeoorrííaa ccooggnniittiivvaa..

SSii eenntteennddeemmooss eell aapprreennddiizzaajjee aa ttrraavvééss ddee llaa ccoommpprreennssiióónn ddeell eennttoorrnnoo mmoottiivvaannddoo aa llooss

aalluummnnooss qquuee ddeessccuubbrraann llaass rreellaacciioonneess eexxiisstteenntteess eennttrree llooss eelleemmeennttooss ddee iinnffoorrmmaacciióónn yy lluueeggoo

llooss aabbssttrraaeemmooss ddee eessee ccoonntteexxttoo ccoonn aaccttiivviiddaaddeess yy eessttrraatteeggiiaass ddee eennsseeññaannzzaa qquuee pprrooccuurreenn oo

qquuee ddeenn iimmppoorrttaanncciiaa aall ccoorrrreeccttoo mmaanneejjoo ddeell lleenngguuaajjee mmaatteemmááttiiccoo,, ccoonnttrriibbuuiirrííaammooss aa qquuee eell

mmaanneejjoo ddee llaa nnoottaacciióónn ssuurrjjaa ddeessddee ddeennttrroo eevviittaannddoo eell uussoo ddee mmééttooddooss mmeemmoorrííssttiiccooss,, nnoo ssóólloo

ppoorr lloo iinneeffiiccaazz qquuee ppuueeddeenn rreessuullttaarr ssiinnoo ppoorr eevviittaarr qquuee llaa MMaatteemmááttiiccaa ccaarreezzccaann ddee ssiiggnniiffiiccaaddoo

ppaarraa eellllooss..

35

EEll rriiggoorr ddeell lleenngguuaajjee ddee eessttaa áárreeaa aaccaaddéémmiiccaa,, ccuuyyaa ssiimmbboollooggííaa ppooddrrííaa ccoonnffuunnddiirr oo aabbuurrrriirr aa llooss

eessttuuddiiaanntteess,, ddeebbee ttoommaarrssee eenn ccuueennttaa ddeennttrroo ddee eessee eennttoorrnnoo aaccaaddéémmiiccoo ccrreeaaddoo ppoorr llooss

ddoocceenntteess eenn eell ccuuaall hhaarráánn qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess ppiieennsseenn,, aaccttúúeenn,, ppllaanntteeeenn pprreegguunnttaass,,

rreessuueellvvaann pprroobblleemmaass yy ddiissccuuttaann ssuuss iiddeeaass,, eessttrraatteeggiiaass yy ssoolluucciioonneess,, mmaatteemmááttiiccaammeennttee..

TTaammbbiiéénn ssee llooggrraarrííaa iinncclluuyyeennddoo llooss eejjeerrcciicciiooss ccoommoo ttaarreeaass qquuee mmoottiivveenn llaa ccuurriioossiiddaadd ddee llooss

eessttuuddiiaanntteess nnoo ssóólloo ppoorr hhaallllaarr llaass rreessppuueessttaass,, ssiinnoo ppoorr llaa eessccooggeenncciiaa ddee llaa eessttrraatteeggiiaa

aaddeeccuuaaddaa,, eejjeerrcciicciiooss qquuee llooss ccoonneecctteenn ccoonn ssuu mmuunnddoo rreeaall oo ddeennttrroo ddee ccoonntteexxttooss ppuurraammeennttee

mmaatteemmááttiiccooss oo aa ttrraavvééss ddee mmeeddiiooss,, ttaalleess ccoommoo llooss iinnffoorrmmááttiiccooss,, ddoonnddee mmuucchhooss ddee llooss

pprrooggrraammaass llee ppeerrmmiittiirráánn aall ddoocceennttee ccrreeaarr eennttoorrnnooss ddee aapprreennddiizzaajjee ddee llaa MMaatteemmááttiiccaa qquuee

ccoonndduuzzccaann aa llooss eessttuuddiiaanntteess ppoorr ccaammiinnooss uunn ppooccoo mmááss aattrraaccttiivvooss qquuee lleess lllleennee ddee ccuurriioossiiddaadd

eell ttrraannssiittaarr ppoorr eellllooss,, ddoonnddee eell ttrraabbaajjaarr ccoollaabboorraattiivvaammeennttee ccoonn eell ccoommppaaññeerroo pprroommuueevvaa

ddiissccuussiioonneess yy ddeecciissiioonneess mmaatteemmááttiiccaass,, aauummeennttoo ddee llaa ccoommpprreennssiióónn mmaatteemmááttiiccaa yy ddiivveerrssiióónn,,

¿¿ppoorr qquuéé nnoo??,, ssii eell jjuueeggoo eess uunnaa eexxcceelleennttee eessttrraatteeggiiaa qquuee ccoonnttrraarrrreessttaa llooss nniivveelleess ddee aannssiieeddaadd

qquuee llaa MMaatteemmááttiiccaa oorriiggiinnaann eenn mmuucchhooss ddee nnuueessttrrooss aalluummnnooss..

EEnn rreessuummeenn,, ssii ssee ttrraattaann eessttaass eessttrraatteeggiiaass ddeennttrroo ddee llaass aauullaass yy nnoo eenncciieerrrraa eell aapprreennddiizzaajjee eenn

eell uussoo ddeell ppiizzaarrrróónn yy mmaarrccaaddoorreess,, aayyuuddaarrííaammooss eenn mmuucchhoo llaa ccoommpprreennssiióónn ddee llaa mmaatteemmááttiiccaa yy

eessppeerraarrííaammooss uunn mmeejjoorr aapprreennddiizzaajjee..

33..11..44..11.. PPrriinncciippiiooss ddee llaa EEnnsseeññaannzzaa ddee llaa MMaatteemmááttiiccaa

NNeesshheerr,, cciittaaddoo ppoorr SSaarrmmiieennttoo SSaannttaannaa ((22000044 PPáágg.. 110088)),, eenn ssuu tteessiiss ““LLaa EEnnsseeññaannzzaa ddee llaass

MMaatteemmááttiiccaass yy llaass NNuueevvaass TTeeccnnoollooggííaass ddee llaa IInnffoorrmmaacciióónn yy CCoommuunniiccaacciióónn”” ““LLaa MMaatteemmááttiiccaa,,

uunn lleenngguuaajjee ffoorrmmaall ccoonn ssuuss pprrooppiiaass rreeggllaass sseemmáánnttiiccaass yy ssiinnttááccttiiccaass,, eess uunn mmeeddiioo rriigguurroossoo ppaarraa

eexxpprreessaarr eell ppeennssaammiieennttoo qquuee rreessuullttaa ddiiffíícciill ddee aapprreennddeerr ppaarraa mmuucchhooss eessttuuddiiaanntteess,, qquuiieenneess,,

ppoorr eejjeemmpplloo,, nnoo ccoonnssiigguueenn ddeetteerrmmiinnaarr,, llaa ooppeerraacciióónn mmaatteemmááttiiccaa qquuee ssee vvaa aa aapplliiccaarr aa aallggúúnn

pprroobblleemmaa,, ddiiffiiccuullttaaddeess eenn llaa ttrraannssiicciióónn ddeell lleenngguuaajjee nnaattuurraall aall lleenngguuaajjee mmaatteemmááttiiccoo,, oo nnoo

ccoommpprreennddeenn aallggúúnn ccoonncceeppttoo””..

36

EEss aaqquuíí ddoonnddee eell ppaappeell qquuee jjuueeggaa eell ddoocceennttee eess pprriimmoorrddiiaall,, aayyuuddaannddoo aa llooss eessttuuddiiaanntteess aa

ccrreeaarr eennllaacceess eennttrree ssuu lleenngguuaajjee iinnffoorrmmaall yy nnoocciioonneess iinnttuuiittiivvaass yy eell lleenngguuaajjee aabbssttrraaccttoo yy

ssiimmbbóólliiccoo ddee llaa MMaatteemmááttiiccaa.. AA llooss ddoocceenntteess ddeebbeemmooss,, ccoommoo ffoorrmmaaddoorreess ddee ffoorrmmaaddoorreess,,

pprroovveeeerrllooss ddee ooppoorrttuunniiddaaddeess ddee ffoorrmmaacciióónn eenn llaass ccuuaalleess eellllooss ppuueeddaann ccoonnoocceerr nnuueevvaass

eessttrraatteeggiiaass ddee eennsseeññaannzzaa,, mmeejjoorraarr ssuu ccoonnoocciimmiieennttoo mmaatteemmááttiiccoo yy eennrriiqquueecceerr ssuu ccaappaacciiddaadd

ddee eexxpprreessaarr oo ccoommuunniiccaarr eenn MMaatteemmááttiiccaass.. EEss ccoommúúnn qquuee eenn nnuueessttrraass eessccuueellaass eennccoonnttrreemmooss aa

mmuucchhooss eessttuuddiiaanntteess ccoonnffuunnddiirr llaass lleettrraass ddeell aabbeecceeddaarriioo ccoonn llooss ssíímmbboollooss mmaatteemmááttiiccooss yy ddee

oottrraass cciieenncciiaass,, eessttoo ssee ddaa ccoonn mmuucchhaa ffrreeccuueenncciiaa eenn eessttuuddiiaanntteess qquuee hhaann ccaarreecciiddoo ddee uunnaa

bbuueennaa eennsseeññaannzzaa ddeell lleenngguuaajjee mmaatteemmááttiiccoo..

AAllssiinnaa ((11999966 PPáágg.. 9900)),, eenn ssuu lliibbrroo ““EEnnsseeññaarr MMaatteemmááttiiccaa”” eexxpplliiccaa,, ““llaa eexxppeerriieenncciiaa eenn llaa

eennsseeññaannzzaa ddee llaa MMaatteemmááttiiccaa eenn pprriimmaarriiaa ppoonnee ddee rreelliieevvee uunnaa sseerriiee ddee ddiiffiiccuullttaaddeess qquuee ssee

ttrraadduucceenn eenn eerrrroorreess qquuee ppeerrssiisstteenn mmuucchhoo ttiieemmppoo yy qquuee ddiiffiiccuullttaann aapprreennddiizzaajjeess ppoosstteerriioorreess””,,

eess ppoorr eelllloo qquuee eell ddoocceennttee ddeebbee pprrooppoorrcciioonnaarrllee aall eessttuuddiiaannttee aaccttiivviiddaaddeess qquuee llooss gguuííeenn eenn llaa

oobbtteenncciióónn ddee vvíínnccuullooss eennttrree eell lleenngguuaajjee iinnffoorrmmaall oo nnoo ffoorrmmaall yy eell lleenngguuaajjee mmaatteemmááttiiccoo yy

lllleennaarrllooss ddee eexxppeerriieenncciiaass qquuee llee ppeerrmmiittaann ppeerrcciibbiirr eell mmuunnddoo ffííssiiccoo qquuee llee rrooddeeaa yy qquuee lluueeggoo,, aa

ttrraavvééss ddee aannaallooggííaass,, vvaayyaa ccoommpprreennddiieennddoo ccoonncceeppttooss mmááss ggeenneerraalleess yy aabbssttrraaccttooss..

EEnn ooppiinniióónn ddee BBiisshhoopp ((22000000 PPáágg.. 3388)) eenn ssuu lliibbrroo EEnnccuullttuurraacciióónn mmaatteemmááttiiccaa,, llaa eedduuccaacciióónn

mmaatteemmááttiiccaa ddeessddee uunnaa ppeerrssppeeccttiivvaa ccuullttuurraall,, llaa eennsseeññaannzzaa ffoorrmmaall ddee llaa MMaatteemmááttiiccaa ddeebbeerrííaa

ooffrreecceerr aa llooss aalluummnnooss::

aa.. AAllggoo ddiissttiinnttoo aa lloo qquuee lleess aappoorrttaa llaa eennsseeññaannzzaa ddee llaa MMaatteemmááttiiccaa nnoo ffoorrmmaall ee iinnffoorrmmaall,,

ppeerroo qquuee eessttéé rreellaacciioonnaaddoo ccoonn eelllloo..

bb.. AAllggoo bbáássiiccoo,, ffuunnddaammeennttaall yy ggeenneerraalliizzaabbllee,, ppeerroo qquuee iinncclluuyyaa ccoonnoocciimmiieennttooss mmaatteemmááttiiccooss

qquuee eellllooss hhaayyaann aaddqquuiirriiddoo ffuueerraa ddee llaa ssiittuuaacciióónn ffoorrmmaall..

cc.. AAllggoo pprrooffuunnddoo yy bbiieenn eessttrruuccttuurraaddoo,, ttaannttoo ddeessddee uunn ppuunnttoo ddee vviissttaa mmaatteemmááttiiccoo ccoommoo

ddeessddee uunn ppuunnttoo ddee vviissttaa ppssiiccoollóóggiiccoo..

dd.. AAllggoo mmoottiivvaaddoorr,, eennrriiqquueecceeddoorr yy eessttiimmuullaannttee..

ee.. AAllggoo rreelleevvaannttee ppaarraa ssuuss vviiddaass pprreesseenntteess,, qquuee ppaarraa eellllooss tteennggaa ssiiggnniiffiiccaaddoo aapprreennddeerrlloo yy sseeaa

úúttiill ppaarraa eell ffuuttuurroo””..

37

SSeeggúúnn lloo eexxppuueessttoo yy llaa ooppiinniióónn ddee HHoollmmeess cciittaaddoo ppoorr SSaarrmmiieennttoo SSaannttaannaa ((22000044 PPáágg.. 110088)),, eenn

ssuu tteessiiss ““LLaa EEnnsseeññaannzzaa ddee llaass MMaatteemmááttiiccaass yy llaass NNuueevvaass TTeeccnnoollooggííaass ddee llaa IInnffoorrmmaacciióónn yy

CCoommuunniiccaacciióónn”” ““ppooddrreemmooss ccoonnssiiddeerraarr ccuuaattrroo pprriinncciippiiooss eenn llaa eennsseeññaannzzaa ddee llaa MMaatteemmááttiiccaa eenn

EEdduuccaacciióónn sseeccuunnddaarriiaa,, ddeessddee uunn ppuunnttoo ddee vviissttaa ccooggnniittiivvoo,, eessttooss ssoonn:: LLaa pprroommoocciióónn ddeell uussoo ddee

llooss pprroocceessooss ccooggnniittiivvooss,, eell aapprreennddiizzaajjee ddee ccoonncceeppttooss yy ggeenneerraalliizzaacciioonneess,, ccoonnssiiddeerraarr llaa

mmoottiivvaacciióónn iinnttrríínnsseeccaa yy llaa aatteenncciióónn aa llaass ddiiffeerreenncciiaass iinnddiivviidduuaalleess,, llooss ccuuaalleess eexxppoonneemmooss aa

ccoonnttiinnuuaacciióónn..

aa.. PPrroommoovveerr eell uussoo ddee llooss pprroocceessooss ccooggnniittiivvooss..

MMuucchhooss pprroocceessooss ccooggnniittiivvooss ooccuurrrreenn ccuuaannddoo llooss eessttuuddiiaanntteess ppiieennssaann yy ssee ccoommuunniiccaann

mmaatteemmááttiiccaammeennttee,, eell ddoocceennttee ddeebbee eessttaarr aall ttaannttoo ddee eelllloo ppaarraa iinncceennttiivvaarrllooss eenn iirr ddee lloo

ccoonnccrreettoo aa lloo aabbssttrraaccttoo yy vviicceevveerrssaa,, aauunnqquuee llooss ccoonncceeppttooss ddee ccoonnccrreettoo yy aabbssttrraaccttoo ssoonn

rreellaattiivvooss,, eenn eeffeeccttoo,, llaa aassiimmiillaacciióónn ddee uunnaa nnoocciióónn ccuuaallqquuiieerraa,, eenn ppaarrttiiccuullaarr ddee uunnaa nnoocciióónn

mmaatteemmááttiiccaa,, ppaassaa ppoorr ddiissttiinnttaass eettaappaass eenn llaass qquuee lloo ccoonnccrreettoo yy lloo aabbssttrraaccttoo ssee aalltteerrnnaann

ssuucceessiivvaammeennttee.. LLoo qquuee eess aabbssttrraaccttoo ppaarraa uunnaa eettaappaa,, ppaassaa aa sseerr llaa bbaassee ccoonnccrreettaa ppaarraa llaa

ssiigguuiieennttee.. DDee aaccuueerrddoo ccoonn eessttoo,, llooss ddoocceenntteess oorrggaanniizzaarrííaann llaass pprroodduucccciioonneess ddee ssuuss aalluummnnooss yy

lleess aayyuuddaarrííaann aassíí aa oorrggaanniizzaarr ssuuss ppeennssaammiieennttooss..

bb.. AApprreennddiizzaajjee ddee ccoonncceeppttooss yy ggeenneerraalliizzaacciioonneess

LLoowweellll ((11998866 PPáágg.. 2244)),, eenn ssuu lliibbrroo,, ““DDeessaarrrroolllloo ddee llooss ccoonncceeppttooss bbáássiiccooss yy cciieennttííffiiccooss eenn llooss

nniiññooss””.. ““EEll aalluummnnoo aacccceeddee aall ccoonncceeppttoo aa ttrraavvééss ddee ssuuss sseennttiiddooss,, pprriimmeerraa eettaappaa ccoonnccrreettaa ddee llaa

qquuee ppaarrttee eell aalluummnnooss ppaarraa ccoonnssttrruuiirr ssuuss aabbssttrraacccciioonneess,, yy eessttaass sseennssaacciioonneess rreessuullttaann

rreeffoorrzzaaddaass ccoonn ssuuss eexxppeerriieenncciiaass aanntteerriioorreess..”” LLaa eennttrraaddaa ddee llaass sseennssaacciioonneess yy llaa aaccttiivviiddaadd

ppeerrcceeppttiivvaa nnoo ssoonn ddooss pprroocceessooss sseeppaarraaddooss,, mmááss aaúúnn,, eell aapprreennddiizzaajjee jjuueeggaa uunn ppaappeell

iimmppoorrttaannttee eenn llaa iinntteerrpprreettaacciióónn ddee ttaalleess sseennssaacciioonneess,, llaass ccuuaalleess ssoonn aaffeeccttaaddaass ppoorr nnuueessttrrooss

mmooddooss ddee ppeennssaarr,, ppoorr nnuueessttrraass aaccttiittuuddeess,, eessttaaddooss eemmoocciioonnaalleess,, aappeetteenncciiaass oo ddeesseeooss eenn uunn

mmoommeennttoo ddaaddoo..

38

AAllssiinnaa cciittaaddoo ppoorr SSaarrmmiieennttoo SSaannttaannaa ((22000044 PPáágg.. 111122)),, eenn ssuu tteessiiss ““LLaa EEnnsseeññaannzzaa ddee llaass

MMaatteemmááttiiccaass yy llaass NNuueevvaass TTeeccnnoollooggííaass ddee llaa IInnffoorrmmaacciióónn yy CCoommuunniiccaacciióónn””,, eenn ssuu lliibbrroo

““EEnnsseeññaarr MMaatteemmááttiiccaa””,, ““PPaarraa eell aapprreennddiizzaajjee ddee llooss ccoonncceeppttooss mmaatteemmááttiiccooss eess nneecceessaarriioo

ppaarrttiirr ddee lloo ccoonnccrreettoo,, mmaatteerriiaall ddiiddááccttiiccoo,, ccoonntteexxttooss rreeaalleess,, jjuueeggooss””,, eess lloo qquuee oottrrooss aauuttoorreess

llllaammaann aapprreennddiizzaajjee ccoonnccrreettoo,, rreeqquuiissiittoo ppaarraa aapprreennddeerr iiddeeaass aabbssttrraaccttaass,, ppaarraa lluueeggoo eessttaabblleecceerr

llaass rreellaacciioonneess ccoonndduucceenntteess aa llaa bbúússqquueeddaa ddee rreegguullaarriiddaaddeess qquuee lleess ppeerrmmiittaann aa llooss aalluummnnooss

eennuunncciiaarr ccoonnjjeettuurraass,, eessttaabblleecceerr pprrooppiieeddaaddeess,, rraazzoonnaarr iinndduuccttiivvaammeennttee,, eettcc..,, eenn eessttee pprroocceessoo

ddee aabbssttrraacccciióónn ttiieennee lluuggaarr uunnaa ggeenneerraalliizzaacciióónn,, ppoorr mmeeddiioo ddee llaa ccuuaall ssee oorriiggiinnaa eell ccoonncceeppttoo..

PPaarraa qquuee eell aalluummnnooss ppuueeddaa ffiijjaarr eessttooss ccoonncceeppttooss yy qquuee,, aaddeemmááss,, ppuueeddaa eexxpprreessaarrllooss oorraall,,

ggrrááffiiccaa oo ssiimmbbóólliiccaammeennttee tteennddrrííaammooss qquuee ffaacciilliittaarrllee ssuu aapplliiccaacciióónn eenn aaccttiivviiddaaddeess qquuee ttaammbbiiéénn

llee ppeerrmmiittaann eell uussoo ddee llooss ccoonncceeppttooss pprreevviiaammeennttee aaddqquuiirriiddooss..

PPeerroo,, eenn ooppiinniióónn ddee PPiiaaggeett,, cciittaaddoo ppoorr CCaassccaallllaannaa ((22000011 PPáágg.. 1188)),, ““eell aalluummnnoo nnoo lllleeggaa aa

rreeaalliizzaarr aabbssttrraacccciioonneess ppoorr eell mmeerroo hheecchhoo ddee mmaanneejjaarr oobbjjeettooss ccoonnccrreettooss”” LLaa aabbssttrraacccciióónn

ccoommiieennzzaa aa pprroodduucciirrssee ccuuaannddoo eell aalluummnnooss lllleeggaa aa ccaappttaarr eell sseennttiiddoo ddee llaass mmaanniippuullaacciioonneess qquuee

hhaaccee ccoonn eell mmaatteerriiaall;; ccuuaannddoo ppuueeddee ccllaassiiffiiccaarr,, ppoorr eejjeemmpplloo,, nnúúmmeerrooss,, aatteennddiieennddoo aa,, ssii ssoonn

nnaattuurraalleess oo ffrraacccciioonnaarriiooss,, ddeesshhaaccee llaa aaggrruuppaacciióónn yy ppuueeddee ddeessppuuééss oorrddeennaarrllooss aatteennddiieennddoo aa ssuu

vvaalloorr nnuumméérriiccoo..

AAssíí,, eell ddeessaarrrroolllloo ddee llooss ccoonncceeppttooss ee iiddeeaass mmaatteemmááttiiccaass pprroovviieenneenn ddee nnuueessttrroo eennttoorrnnoo

((eexxppeerriieenncciiaa ccoonnccrreettaa)),, llaass eexxppeerriieenncciiaass ccoonnccrreettaass ssee vvaalliiddaann ((oobbsseerrvvaacciióónn rreefflleexxiivvaa)),, ssee hhaaccee

uunnaa aabbssttrraacccciióónn mmaatteemmááttiiccaa ddee llooss ccoonncceeppttooss iinnvvoolluuccrraaddooss ((ccoonncceeppttuuaalliizzaacciióónn aabbssttrraaccttaa)),,

lluueeggoo ssee aapplliiccaann ((eexxppeerriimmeennttaacciióónn aaccttiivvaa))

EEnn llaass ddooss úúllttiimmaass hhaabbiilliiddaaddeess,, eessppeecciiaallmmeennttee,, tteennddrrííaammooss qquuee ccuuiiddaarr eell ccoorrrreeccttoo uussoo ddeell

lleenngguuaajjee mmaatteemmááttiiccoo,, eell ccuuaall ppoosseeee ssuuss pprrooppiiaass rreeggllaass sseemmáánnttiiccaass yy ssiinnttááccttiiccaass,, ppoorrqquuee hhaayy

ppaallaabbrraass ffaammiilliiaarreess qquuee ssee uuttiilliizzaann eenn ddiissttiinnttoo mmooddoo,, eenn lleenngguuaajjee mmaatteemmááttiiccoo yy eenn lleenngguuaajjee

nnaattuurraall,, oo ddee uunn mmooddoo eessppeeccííffiiccoo eenn MMaatteemmááttiiccaa,, ppoorr eejjeemmpplloo:: llaa rraaíízz ccuuaaddrraaddaa ddee 44 eess 22.. DDee

iigguuaall mmooddoo,, llaass ffrraasseess rreessppoonnddeenn aa uunnaa ssiinnttaaxxiiss ddiissttiinnttaa qquuee eell aalluummnnoo aapprreennddeerráá eenn llaa

eessccuueellaa,, ppoorr eejjeemmpplloo:: 44 ++ 33 == 77 eessttáá bbiieenn eessccrriittoo eenn MMaatteemmááttiiccaa ppeerroo ++ 44 33 == 77 nnoo lloo eessttáá.. SSii

39

ddeessddee tteemmpprraannaa eeddaadd eenn llaa eessccuueellaa hhaacceemmooss éénnffaassiiss eenn eell ccoorrrreeccttoo uussoo ddeell lleenngguuaajjee

mmaatteemmááttiiccoo llee eevviittaarrííaammooss aall aalluummnnoo pprroobblleemmaass eenn ssuu ffuuttuurroo ddeesseennvvoollvviimmiieennttoo ppoorrqquuee eell

lleenngguuaajjee mmaatteemmááttiiccoo eess iinnddeeppeennddiieennttee ddee llaa vvaarriiaacciióónn ddeell ccoonntteexxttoo yy eexxpprreessaa eell ppeennssaammiieennttoo

eenn ffoorrmmaa eexxaaccttaa yy ccoonncciissaa..

EEll lleenngguuaajjee yy llooss ssíímmbboollooss mmaatteemmááttiiccooss iinntteerrvviieenneenn cciieerrttaammeennttee eenn llaa ccoonncceeppttuuaacciióónn,, ppoorrqquuee

ccaappaacciittaann aall eessttuuddiiaannttee ppaarraa ccaappttaarr yy aaccllaarraarr llooss ccoonncceeppttooss oo aaccttúúaann ccoommoo uunn mmaarrccoo ddee

rreeffeerreenncciiaa..

LLoowweellll ((11998844 PPáágg.. 2266)),, eenn ssuu lliibbrroo,, ““DDeessaarrrroolllloo ddee llooss ccoonncceeppttooss bbáássiiccooss yy cciieennttííffiiccooss eenn llooss

nniiññooss”” aall rreessppeeccttoo ddee llaa ccoommpprreennssiióónn ddee llooss ccoonncceeppttooss,, eexxpprreessaa,, ““llaa ccoommpprreennssiióónn ddee llooss

ppeerrmmiittee ccoommuunniiccaarr lloo qquuee yyaa ssee hhaa ccoommpprreennddiiddoo,, aauunnqquuee eenn ooccaassiioonneess mmuucchhooss aalluummnnooss

eexxpprreessaann ccoorrrreeccttaammeennttee uunn ccoonncceeppttoo ssiinn ccoommpprreennddeerrlloo oo aall ccoonnttrraarriioo,, ccoommpprreennddeenn uunn

ccoonncceeppttoo ppeerroo nnoo ssaabbeenn ccoommoo ccoommuunniiccaarrlloo oo qquuiizzááss lloo hhaaggaann eenn ffoorrmmaa ddeessccrriippttiivvaa””..

LLooss ccoonncceeppttooss mmaatteemmááttiiccooss ppuueeddeenn ddeeffiinniirrssee ccoommoo ““ggeenneerraalliizzaacciioonneess ssoobbrree rreellaacciioonneess eennttrree

cciieerrttaass ccllaasseess ddee ddaattooss””,, uunn ccoonncceeppttoo eess uunnaa iiddeeaa qquuee rreepprreesseennttaa uunnaa ccllaassee ddee oobbjjeettooss oo

hheecchhooss qquuee ttiieenneenn cciieerrttaass ccaarraacctteerrííssttiiccaass eenn ccoommúúnn llllaammaaddaass aattrriibbuuttooss ccrrííttiiccooss qquuee ssee

aapprreennddeenn aa ttrraavvééss ddee uunn pprroocceessoo”” yy ppaarraa qquuee eell ccoonncceeppttoo sseeaa ooppeerraattiivvoo,, ttiieennee qquuee lllleeggaarr aa

eexxiissttiirr eenn llaa mmeennttee ccoommoo aallggoo eenntteerraammeennttee aabbssttrraaccttoo,, iinnddeeppeennddiieennttee ddeell mmaatteerriiaall yy ddee llaa

ssiittuuaacciióónn..

cc.. FFaavvoorreecceerr llaa mmoottiivvaacciióónn iinnttrríínnsseeccaa

AAnnddaarraa,, cciittaaddoo ppoorr SSaarrmmiieennttoo SSaannttaannaa ((22000044 PPáágg.. 111155)),, eenn ssuu tteessiiss ““LLaa EEnnsseeññaannzzaa ddee llaass

MMaatteemmááttiiccaass yy llaass NNuueevvaass TTeeccnnoollooggííaass ddee llaa IInnffoorrmmaacciióónn yy CCoommuunniiccaacciióónn””,, “MMuucchhooss ffaaccttoorreess

iinntteerrvviieenneenn eenn eell pprroocceessoo ddee eennsseeññaannzzaa--aapprreennddiizzaajjee,, ssiieennddoo llaa mmoottiivvaacciióónn uunnoo ddee llooss mmááss

iimmppoorrttaanntteess”” LLaa mmoottiivvaacciióónn ddeell aalluummnnaaddoo,, ddee ccaarraa aa llaass aaccttiivviiddaaddeess ddee aapprreennddiizzaajjee ddee llaa

MMaatteemmááttiiccaa ,, eess uunnaa ddee llaass ccuueessttiioonneess aa tteenneerr eenn ccuueennttaa aall mmoommeennttoo ddee ppllaanniiffiiccaarr llaa

eennsseeññaannzzaa ddee eessttaa cciieenncciiaa ppoorrqquuee ppeerrmmiittee qquuee ssee mmaanntteennggaa eell nniivveell ddee aatteenncciióónn yy

ccoonncceennttrraacciióónn mmíínniimmoo rreeqquueerriiddoo ppaarraa aapprreennddeerr yy aaddeemmááss hhaayy pprroocceessooss mmeeddiiaaddoorreess lliiggaaddooss

40

aall aapprreennddiizzaajjee qquuee nnoo ssee ooppeerraarrííaann ddee mmaanneerraa aaddeeccuuaaddaa ssiinn llaa pprreesseenncciiaa ddee llaa mmoottiivvaacciióónn

ccoommoo eess eell ccaassoo ddee llaa mmeemmoorriiaa,, llaa ccaappaacciiddaadd ddee aannáálliissiiss yy ssíínntteessiiss ((pprroocceessooss mmeennttaalleess

ssuuppeerriioorreess)),, eennttrree oottrrooss..

EEll ddoocceennttee pprreeooccuuppaaddoo ppoorr mmeejjoorraarr ddííaa aa ddííaa eell ddeessaarrrroolllloo ddee ssuu pprrááccttiiccaa eedduuccaattiivvaa ddeebbee

ccuuiiddaarr llaa ddeessmmoottiivvaacciióónn aa ttrraavvééss ddee llaa aannssiieeddaadd ccaauussaaddaa ppoorr uunnaa eennsseeññaannzzaa aannttiippááttiiccaa ddee

eessttaa áárreeaa aaccaaddéémmiiccaa,, eenntteennddiieennddoo qquuee llooss iinnddiivviidduuooss eessttáánn ddeessmmoottiivvaaddooss ccuuaannddoo nnoo

ppeerrcciibbeenn ccoonnttiinnggeenncciiaass eennttrree llooss rreessuullttaaddooss yy llaass pprrooppiiaass aacccciioonneess.. PPeerrcciibbeenn ssuuss ccoonndduuccttaass

ccoommoo ccaauussaaddaass ppoorr ffuueerrzzaass ffuueerraa ddee ssuu pprrooppiioo ccoonnttrrooll yy eennttrree oottrrooss ddeettaalllleess,, ccoonn rreessppeeccttoo aa

llaass aaccttuuaacciioonneess ddee llooss aalluummnnooss,, hhaayy qquuee tteenneerr ccuuiiddaaddoo eenn nnoo jjuuzzggaarr ccoonnttiinnuuaammeennttee ssuuss iiddeeaass

yy ffrruussttrraarr llaass ppaarrttiicciippaacciioonneess eenn ffuuttuurraass ddiissccuussiioonneess mmááss bbiieenn hhaayy qquuee ppootteenncciiaarr ssuuss

rreefflleexxiioonneess pprreevviiaass aannttiicciippaannddoo pprroobblleemmaass yy ccoonnsseeccuueenncciiaass ddee llaass iiddeeaass eexxpprreessaaddaass..

LLaa mmoottiivvaacciióónn eexxttrríínnsseeccaa ssee rreeffiieerree aa aaqquueellllaa qquuee ppooddeemmooss llooggrraarr aa ttrraavvééss ddee mmeeddiiooss

eexxtteerrnnooss,, eess ddeecciirr ddeebbee pprrooppoorrcciioonnáárrsseellee aa llooss aalluummnnooss aaccttiivviiddaaddeess eenn llaass qquuee eellllooss ppuueeddaann

iinntteerraaccttuuaarr ccoonn mmaatteerriiaalleess ffííssiiccooss oo ccoonnccrreettooss;;

ÁÁllvvaarreezz,, cciittaaddoo ppoorr SSeemmiinnaarriioo UUnniivveerrssiiddaadd RRaaffaaeell LLaannddíívvaarr,,((22000011 PPáágg.. 4455)),, llaa ttaarreeaa eessccoollaarr

ccoommoo mmeeddiioo ddee ffiijjaacciióónn,, ““lloo qquuee ssee aapprreennddee ccoonn eexxppeerriieenncciiaass eess mmááss ddiiffíícciill ddee oollvviiddaarr,, qquuee

ppaarraa ccoonnoocceerr aallggoo eess pprreecciissoo eennssaayyaarr,, aannaalliizzaarr lloo qquuee ooccuurrrree eenn ddiissttiinnttaass ssiittuuaacciioonneess,, yy eenn

ddeeffiinniittiivvaa eexxppeerriimmeennttaarr””,, eenn ffoorrmmaa ssiimmiillaarr,, aasseegguurraa qquuee eexxiissttee uunnaa ooppiinniióónn eeccllééccttiiccaa sseeggúúnn llaa

ccuuaall llooss aalluummnnooss nnoo nneecceessiittaann ddeessaarrrroollllaarr ssuu pprrooppiiaa ccoommpprreennssiióónn ddeessddee ddeennttrroo,, ssiinnoo qquuee

ppuueeddee eexxiissttiirr uunn lluuggaarr mmuuyy ssóólliiddoo ppaarraa llaa pprrááccttiiccaa ee iinncclluussoo qquuiizzááss ppaarraa aallggúúnn eelleemmeennttoo ddee

aapprreennddiizzaajjee mmeemmoorrííssttiiccoo..

EEll aapprroovveecchhaammiieennttoo ddee llooss mmaatteerriiaalleess ddiisseeññaaddooss oo sseelleecccciioonnaaddooss ppaarraa mmoottiivvaarr eell aapprreennddiizzaajjee

ddee llaa MMaatteemmááttiiccaa pprroommoovveerráá eenn eell aalluummnnoo llaa bbúússqquueeddaa ddee rreettooss ppeerrssoonnaalleess yy llaa ssuuppeerraacciióónn

ppeerrssoonnaall,, lloo ccuuaall bbeenneeffiicciiaa aall aalluummnnoo yy ppuueeddee sseerr uunn ffaaccttoorr iimmppoorrttaannttee eenn llaa pprroommoocciióónn ddeell

eenntteennddiimmiieennttoo ddee eessttaa áárreeaa.. PPaarraa eell ddoocceennttee ddee mmaatteemmááttiiccaa,, eess iimmppoorrttaannttee ccoonnoocceerr ccóómmoo

41

ddiirriiggiirr aapprrooppiiaaddaammeennttee llaass eenneerrggííaass eexxiisstteenntteess eenn ccaaddaa eessttuuddiiaannttee,, ppaarraa ppooddeerr rreegguullaarr ssuu

ccoommppoorrttaammiieennttoo yy ppooddeerr eennsseeññaarr aa oottrrooss eenn ffoorrmmaa ccoorrrreeccttaa..

SSii llaa pprroommoocciióónn ddee llaa mmoottiivvaacciióónn ssee hhaaccee ssiinn ttoommaarr eenn ccuueennttaa aassppeeccttooss ttaalleess ccoommoo eell

aapprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo,, ccoorrrreemmooss eell rriieessggoo ddee qquuee eell aalluummnnoo aapprreennddaa ddee mmooddoo

mmeemmoorrííssttiiccoo,, ppoorr eejjeemmpplloo,, ppaarraa llooggrraarr bbuueennaass nnoottaass eenn aallggúúnn eexxaammeenn.. SSii lleess ppllaanntteeaammooss llooss

eejjeerrcciicciiooss ddeennttrroo ddee ssuu ccoonntteexxttoo,, hhaacciieennddoo uussoo ddee eelleemmeennttooss vviissuuaalleess,, eexxpplloorraannddoo ssiittuuaacciioonneess

mmaatteemmááttiiccaass ssiiggnniiffiiccaattiivvaass oo lleess ddiisseeññaammooss aaccttiivviiddaaddeess ddoonnddee llooss aalluummnnooss jjuueegguueenn ccoonn llaa

MMaatteemmááttiiccaa,, ppooddrreemmooss ccuubbrriirr llaa eennsseeññaannzzaa ddee hhaabbiilliiddaaddeess eessppeeccííffiiccaass qquuee ssee nneecceessiittaann eenn

eessttaa áárreeaa..

dd.. AAtteennddeerr llaass ddiiffeerreenncciiaass iinnddiivviidduuaalleess

EEnn eell ttrraabbaajjoo ddiiaarriioo ccoonn llooss aalluummnnooss eenn eell aauullaa,, ssee eessppeerraa llooggrraarr mmuucchhaass mmeettaass ddee

aapprreennddiizzaajjee,, ppaarrttiiccuullaarrmmeennttee eenn eell ccaammppoo ddee llaa MMaatteemmááttiiccaa.. LLooggrraarr llaa eeqquuiiddaadd eess uunnaa ddee llaass

mmeettaass eenn eell sseennttiiddoo ddee ddaarr llaass mmiissmmaass ooppoorrttuunniiddaaddeess ppaarraa ttooddooss.. EEll pprriinncciippiioo ddee eeqquuiiddaadd

ddeemmaannddaa aa qquuee llooss pprrooffeessoorreess tteennggaann eenn ccuueennttaa qquuee nnoo ttooddooss llooss eessttuuddiiaanntteess eessttáánn aall

mmiissmmoo nniivveell ddee ccoommpprreennssiióónn yy llaa mmiissmmaa pprreeppaarraacciióónn ddee aaññooss aanntteerriioorreess,, aaddeemmááss aatteennddeerr aa

llaass iinntteelliiggeenncciiaass mmúúllttiipplleess yy ssiieemmpprree hhaabbrráá eessttuuddiiaanntteess qquuee ssiieemmpprree lleess ccoossttaarráá llaa

mmaatteemmááttiiccaa..

LLaa iiddeeaa ddeebbee sseerr pprroommoocciioonnaarr llaa ccoommpprreennssiióónn ddee llaa MMaatteemmááttiiccaa,, mmááss qquuee llooss rreessuullttaaddooss,,

ccoommoo lloo iinnddiiccaa BBiisshhoopp ((11999944 PPáágg.. 3388)) eenn ssuu lliibbrroo ““EEnnccuullttuurraacciióónn mmaatteemmááttiiccaa,, llaa eedduuccaacciióónn

mmaatteemmááttiiccaa ddeessddee uunnaa ppeerrssppeeccttiivvaa ccuullttuurraall””,, llaa mmaayyoorr pprreeooccuuppaacciióónn ssee hhaa cceennttrraaddoo eenn llaa rree

ccoonncceeppttuuaalliizzaacciióónn ddee llaa MMaatteemmááttiiccaa ccoommoo ccaammppoo ddee ccoonnoocciimmiieennttoo,, ccoonn llaa ffiinnaalliiddaadd ddee qquuee

llaass iiddeeaass sseeaann ccoommpprreennssiibblleess ppaarraa ttooddooss llooss aalluummnnooss””.. NNoo ddeebbeemmooss oollvviiddaarr qquuee ccaaddaa aalluummnnoo

ttiieennee ssuu pprrooppiiaa ddeeffiinniicciióónn ddee lloo qquuee eess ssuu rreeaalliiddaadd yy eenn llaa eennsseeññaannzzaa ttrraaddiicciioonnaall ddee llaa

MMaatteemmááttiiccaa,, pprriimmeerroo llooss ccoonncceeppttooss tteeóórriiccooss yy lluueeggoo llaass aapplliiccaacciioonneess,, nnoo ssiieemmpprree ccoonneeccttaammooss

ccoonn ccaaddaa uunnaa ddee llaass rreeaalliiddaaddeess ddee nnuueessttrrooss eessttuuddiiaanntteess..

42

33..11..44..22.. TTiippooss ddee AApprreennddiizzaajjee MMaatteemmááttiiccoo

GGaaiirríínn,, CCiittaaddoo ppoorr SSaarrmmiieennttoo SSaannttaannaa ((22000044 PPáágg.. 112244)),, eenn ssuu tteessiiss LLaa EEnnsseeññaannzzaa ddee llaass

MMaatteemmááttiiccaass yy llaass NNuueevvaass TTeeccnnoollooggííaass ddee llaa IInnffoorrmmaacciióónn yy CCoommuunniiccaacciióónn,, ““HHaacceerr

mmaatteemmááttiiccaass eess ssiinnóónniimmoo ddee ccoonnssttrruuiirr mmaatteemmááttiiccaass””,, uunn pprroocceessoo qquuee ddeemmaannddaa ddeell

eessttuuddiiaannttee uunnaa aaccttiittuudd ppoossiittiivvaa ppaarraa llaa rreessoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass,, uunnaa ccaappaacciiddaadd ppaarraa aaddmmiittiirr

qquuee ppuueeddee rreeccoorrrreerr ccaammiinnooss eeqquuiivvooccaaddooss oo iinnccoonnvveenniieenntteess,, uunnaa ddiissppoossiicciióónn ppaarraa rreeccttiiffiiccaarr oo

rreeffoorrmmuullaarr llaass rreessppuueessttaass,, uunnaa ccoonnsscciieenncciiaa,, eenn ssuummaa ddee qquuee hhaacceerr mmaatteemmááttiiccaass ssiiggnniiffiiccaa ccrreeaarr

yy ddeessttrruuiirr,, qquuee llaa MMaatteemmááttiiccaa nnoo eess uunnaa cciieenncciiaa tteerrmmiinnaaddaa eenn llaa qquuee ssóólloo hhaayy ccaabbiiddaa ppaarraa llaa

vveerrddaadd oo ffaallsseeddaadd.. LLaa MMaatteemmááttiiccaa ccoonnssttiittuuyyee uunn lleenngguuaajjee ffoorrmmaall,, uunnaa cciieenncciiaa nnoo aaccaabbaaddaa

qquuee ffaavvoorreeccee uunnaa vviissiióónn ddee llaa rreeaalliiddaadd oobbjjeettiivvaa yy qquuee rreeqquuiieerree ddeell eessttuuddiiaannttee eell ddeessaarrrroolllloo ddee

uunn ppeennssaammiieennttoo aabbssttrraaccttoo yy ddee llaa ccoonnccrreecciióónn ddee llaass iiddeeaass aabbssttrraaccttaass..

PPaarraa eelllloo ccoonnttaammooss ccoonn eell ssiisstteemmaa ssiimmbbóólliiccoo mmaatteemmááttiiccoo,, ccoonn nnuueevvaass eessttrraatteeggiiaass ddee

eennsseeññaannzzaa qquuee ffaacciilliitteenn eell aapprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo ddee llooss aalluummnnooss,, ccoonn nnuueevvooss mmaatteerriiaalleess yy

rreeccuurrssooss qquuee ppeerrmmiittaann aabbssttrraaeerr mmooddeellooss qquuee eexxpplliiqquueenn ffeennóómmeennooss ddee nnuueessttrraa rreeaalliiddaadd yy ccoonn

llaa mmiissmmaa nnaattuurraalleezzaa llóóggiiccaa ddee llaa MMaatteemmááttiiccaa.. AAddeemmááss eell ddoocceennttee nnoo ddeebbee ssóólloo ttrraannssmmiittiirr lliissttoo

eell ccoonnoocciimmiieennttoo mmaatteemmááttiiccoo aa ssuuss aalluummnnooss,, ccoommoo ssii ffuueerraann rreecceettaass,, mmááss bbiieenn ddeebbee pprrooppiicciiaarr

ssiittuuaacciioonneess ppaarraa qquuee eellllooss mmiissmmooss lloo ccoonnssttrruuyyaann aaccttiivvaammeennttee,, ccoommoo ssee ppuueeddee ddeedduucciirr ddeell

ttrraabbaajjoo ddee PPiiaaggeett yy ddee llooss nneeoo--PPiiaaggeettaannooss..

DDeecciirr qquuee eell aalluummnnoo ttoommee ppaarrttee aaccttiivvaa eenn ssuu aapprreennddiizzaajjee,, eess eennffaattiizzaarr ttrreess ccoonnddiicciioonneess:: llaa

nneecceessiiddaadd qquuee ttiieennee eell aalluummnnoo ddee uuttiilliizzaarr ssuuss pprrooppiiooss pprroocceeddiimmiieennttooss ppaarraa rreessoollvveerr llaass ttaarreeaass

qquuee ssee llee hhaann ppllaanntteeaaddoo,, llaa nneecceessiiddaadd ddee rreefflleexxiioonnaarr ssoobbrree eessooss pprroocceeddiimmiieennttooss ppaarraa

mmeejjoorraarrllooss yy llaa nneecceessiiddaadd ddee ttoommaarr ccoonncciieenncciiaa ssoobbrree llaass ppoossiibblleess rreellaacciioonneess eennttrree ccoonncceeppttooss..

AAll llooggrraarr eessttaass ccoonnddiicciioonneess,, eell aalluummnnoo aapprreennddee..

EEll aapprreennddiizzaajjee aaccttiivvoo iinnvvoolluuccrraa eell uussoo ddee llaa mmeennttee nnoo ssóólloo ddee llaa mmeemmoorriiaa.. CCuuaannddoo eell aalluummnnoo

ccoommpprreennddee lloo qquuee eessttáá hhaacciieennddoo,, mmeettooddoollóóggiiccaammeennttee rreeaalliizzaa aaccttiivviiddaaddeess ddee ccoonnssttrruucccciióónn yy

lluueeggoo mmeemmoorriizzaa,, ppoorrqquuee hhaayy oobbjjeettooss mmaatteemmááttiiccooss yy ssuuss ccoorrrreessppoonnddiieenntteess nnoommiinnaacciioonneess,, qquuee

43

eexxiiggeenn ddeell aalluummnnoo uunn aapprreennddiizzaajjee mmeemmoorrííssttiiccoo,, ssoobbrree ttooddoo eenn llooss pprriimmeerrooss aaññooss.. LLaa

MMaatteemmááttiiccaa eessttáá ccoommppuueessttaa ppoorr iinnnnuummeerraabblleess ssíímmbboollooss,, ppaallaabbrraass,, pprrooppiieeddaaddeess,, rreellaacciioonneess,,

ffóórrmmuullaass,, eettcc..,, mmuucchhooss ddee llooss ccuuaalleess nnoo eessttáánn aassoocciiaaddooss aa aallggúúnn ccoonnoocciimmiieennttoo pprreevviioo oo nnoo

rreepprreesseennttaann uunn hheecchhoo ssiiggnniiffiiccaattiivvoo ppaarraa eell aalluummnnoo..

PPoorr oottrroo llaaddoo,, hhaayy ccáállccuullooss mmaatteemmááttiiccooss eenn eell qquuee ssee eemmpplleeaa ddee mmooddoo ssiisstteemmááttiiccoo uunn

aallggoorriittmmoo,, ssiinn iimmppoorrttaarr llooss ddaattooss,, yy eenn oottrrooss ssee sseelleecccciioonnaa uunn pprroocceeddiimmiieennttoo ssiinngguullaarr

aaddeeccuuaaddoo aa llooss ddaattooss yy aa llaa ooppeerraacciióónn iinnvvoolluuccrraaddaa.. PPrroobblleemmaass qquuee iinnvvoolluuccrreenn aammbbooss ttiippooss ddee

ccáállccuullooss ppuueeddeenn iinnttrroodduucciirrssee aa llaa ppaarr,, ppoorrqquuee nnoo ddeebbeemmooss eessppeerraarr aa eennsseeññaarr aa llooss aalluummnnooss aa

aapplliiccaarr bbiieenn llooss aallggoorriittmmooss ppaarraa ddeessppuuééss ppaassaarr aa rreessoollvveerr pprroobblleemmaass qquuee ssee rreellaacciioonneenn ccoonn ssuu

eennttoorrnnoo..

EEll aalluummnnoo ppeerrcciibbee llaa rreeaalliiddaadd yy ccoommiieennzzaa aa ddiissccrriimmiinnaarr,, aabbssttrraaeerr yy ggeenneerraalliizzaarr,, ssiinn tteenneerr

ccoonncciieenncciiaa ddee eelllloo.. EEssttoo vvaa ccaammbbiiaannddoo ccoonn llaa eeddaadd,, eemmppiieezzaa aa ddeelliibbeerraarr,, lluueeggoo aabbssttrraaee yy

ggeenneerraalliizzaa aa mmeeddiiddaa qquuee iinntteerraaccttúúaa ccoonn eexxppeerriieenncciiaass eessttiimmuullaanntteess.. PPaassaa ppoorr ssíí mmiissmmoo,, ddeell

pprreecceeppttoo aall ccoonncceeppttoo,, eenntteennddiieennddoo qquuee ““uunn ccoonncceeppttoo eess uunnaa ggeenneerraalliizzaacciióónn aa ppaarrttiirr ddee ddaattooss

rreellaacciioonnaaddooss..

SSeeggúúnn,, LLoowweellll ((11998844 PPáágg.. 8822)),, eenn ssuu lliibbrroo,, ““DDeessaarrrroolllloo ddee llooss ccoonncceeppttooss bbáássiiccooss yy cciieennttííffiiccooss

eenn llooss nniiññooss””,, ““eenn llaa rreeaalliizzaacciióónn ddee eessttaass llaabboorreess,, nnooss eennccoonnttrraammooss ccoonn aalluummnnooss mmaadduurrooss

iinntteelleeccttuuaallmmeennttee yy oottrrooss qquuee ttiieenneenn ddiiffiiccuullttaaddeess eenn eell mmoommeennttoo ddee ddaarr ssiiggnniiffiiccaaddoo aa llaass

aacccciioonneess,, ttaalleess ccoommoo aaggrruuppaarr,, sseeppaarraarr,, ffoorrmmaarr ggrruuppooss iigguuaalleess ddee oobbjjeettooss,, rreeppaarrttiirr,, eettcc..,, ccoonn

llaass ccoorrrreessppoonnddiieenntteess ooppeerraacciioonneess bbáássiiccaass yy eenn ccoonnsseeccuueenncciiaa ssee vveenn iinnccaappaacciittaaddooss ppaarraa

aapplliiccaarrllaass aa llaa rreessoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass””

EEnntteennddeemmooss ppoorr pprroobblleemmaa,, GGooññii,, ((22000000 PPáágg.. 6677)) eenn ssuu lliibbrroo,, ““EEll ccuurrrrííccuulloo ddee mmaatteemmááttiiccaass

eenn llooss iinniicciiooss ddeell ssiigglloo XXXXII””.. ““TTooddaa ssiittuuaacciióónn ccoonn uunn oobbjjeettiivvoo aa llooggrraarr,, qquuee rreeqquuiieerree ddeell ssuujjeettoo

uunnaa sseerriiee ddee aacccciioonneess uu ooppeerraacciioonneess ppaarraa oobbtteenneerr ssuu ssoolluucciióónn””,, qquuee nnoo ddiissppoonnee eenn ffoorrmmaa

iinnmmeeddiiaattaa,, oobblliiggáánnddoolloo aa ccoonncceebbiirr nnuueevvooss ccoonnoocciimmiieennttooss yy aa mmooddiiffiiccaarr,, eennrriiqquueecceerr oo

rreecchhaazzaarr,, llooss qquuee hhaassttaa eell mmoommeennttoo ddiissppoonnííaa.. PPoorr eelllloo,, eell ppllaanntteeaammiieennttoo ddee pprroobblleemmaass aa llooss

44

aalluummnnooss ddeebbee ccoonntteexxttuuaalliizzaarrssee,, ddee ttaall mmaanneerraa qquuee eenn eellllooss ssee ccrreeee llaa nneecceessiiddaadd ppoorr

rreessoollvveerrllooss,, hhaacceerrlleess ccoommpprreennddeerr qquuee nnoo eexxiissttee uunn pprroocceeddiimmiieennttoo úúnniiccoo ppaarraa ttaall ffiinn yy qquuee eess

iimmppoorrttaannttee ttrraattaarr ddee rreessoollvveerrllooss..

BBrroowwnn ((11999955 PPáágg.. 7788)),, eenn ssuu lliibbrroo ““PPrriinncciippiiooss ddee llaa mmeeddiicciióónn eenn eedduuccaacciióónn”” eexxppoonnee ccuuaattrroo

ttiippooss ddee aapprreennddiizzaajjee mmaatteemmááttiiccoo:: ““mmeemmoorriizzaacciióónn ssiimmppllee,, aapprreennddiizzaajjee aallggoorrííttmmiiccoo,,

aapprreennddiizzaajjee ccoonncceeppttuuaall yy rreessoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass””

a. MMeemmoorriizzaacciióónn ssiimmppllee

EEll aapprreennddiizzaajjee ddee llaa MMaatteemmááttiiccaa iinnvvoolluuccrraa llaa aaccuummuullaacciióónn ddee iiddeeaass,, pprrooffuunnddiizzaacciióónn ddee llaass

mmiissmmaass,, ccoonnssttrruucccciióónn yy rreeffiinnaammiieennttoo ddee lloo aarrgguummeennttaaddoo,, ddeeppeennddiieennddoo ddeell nniivveell eedduuccaattiivvoo

ddeell eessttuuddiiaannttee.. EEss ppoorr eelllloo qquuee aall aalluummnnoo ssee llee aassiiggnnaann uunnaa sseerriiee ddee eejjeerrcciicciiooss qquuee llee ppeerrmmiittaann

rreeccoonnoocceerr vvooccaabbllooss,, ssíímmbboollooss,, rreellaacciioonneess nnuumméérriiccaass,, ffóórrmmuullaass,, pprrooppiieeddaaddeess,, ttééccnniiccaass,, eettcc..

PPaarrrraa yy SSaaiizz,, cciittaaddoo ppoorr SSaarrmmiieennttoo SSaannttaannaa ((22000044 PPáágg.. 112266)),, eenn ssuu tteessiiss “LLaa EEnnsseeññaannzzaa ddee llaass

MMaatteemmááttiiccaass yy llaass NNuueevvaass TTeeccnnoollooggííaass ddee llaa IInnffoorrmmaacciióónn yy CCoommuunniiccaacciióónn,, ““PPaarraa ccoonnttrriibbuuiirr aa

eelllloo ssee rreeaalliizzaann ssiisstteemmááttiiccaammeennttee eejjeerrcciicciiooss qquuee ppeerrssiigguueenn llaa mmeemmoorriizzaacciióónn ddee rreessuullttaaddooss ddee

ccáállccuullooss nnuumméérriiccooss.. EEssttee hheecchhoo ssee ddeessvvaalloorriizzaa eenn llaa eedduuccaacciióónn mmooddeerrnnaa ddoonnddee llaa

ccoommpprreennssiióónn eess eell pprroobblleemmaa ccrruucciiaall””

EEnntteennddeemmooss,, qquuee uunn ccoonnoocciimmiieennttoo mmeemmoorriizzaaddoo vvaa aa ppeerrmmiittiirr uunn ttrraattaammiieennttoo eeffiiccaazz ddeell

mmiissmmoo eenn llaa mmeeddiiddaa qquuee eessttéé ccoonntteexxttuuaalliizzaaddoo,, qquuee tteennggaa sseennttiiddoo ppaarraa eell aalluummnnooss eenn rreellaacciióónn

ccoonn ssuuss ccoonnoocciimmiieennttooss pprreevviiooss,, ppoorr ssuuppuueessttoo hhaayy ssíímmbboollooss yy ttéérrmmiinnooss qquuee aall ccoommiieennzzoo ddee ssuu

eennsseeññaannzzaa nnoo ttiieenneenn sseennttiiddoo ppaarraa eellllooss,, eess aallllíí ccuuaannddoo eell ddoocceennttee ddeebbee vvaalleerrssee ddee rreeccuurrssooss yy

eessttrraatteeggiiaass qquuee hhaaggaann ddee eessttee pprroocceessoo ddee mmeemmoorriizzaacciióónn uunn jjuueeggoo ppaarraa llooss aalluummnnooss..

EEss ffrreeccuueennttee eessccuucchhaarr aa aallgguunnooss ddoocceenntteess qquuee aallggúúnn aalluummnnoo nnoo ssee hhaa aapprreennddiiddoo llaass ttaabbllaass ddee

mmuullttiipplliiccaarr oo aallgguunnaa ffóórrmmuullaa mmaatteemmááttiiccaa,, ppoorr eejjeemmpplloo,, iiddeeoo uunn jjuueeggoo ddee BBiinnggoo bbaassaaddoo eenn

eessttaa ooppeerraacciióónn bbáássiiccaa eenn eell qquuee ppaarraa ppooddeerr ppaarrttiicciippaarr hhaabbííaa qquuee ccoonnoocceerr llaass ttaabbllaass ddee

mmuullttiipplliiccaarr ppuueess llaass ffiicchhaass ccoonntteennííaann eessttaa ooppeerraacciióónn yy llooss ccaarrttoonneess ppoosseeííaann llooss pprroodduuccttooss.. EEnn

45

eessttaass aaccttiivviiddaaddeess llooss aalluummnnooss qquuee nnoo ccoonnooccííaann llaa ttaabbllaa,, llaa iibbaann aapprreennddiieennddoo yy eell rreessttoo llaa

rreeppaassaabbaa..

HHaayy uunnaa ggaammaa ddee rreeccuurrssooss yy eessttrraatteeggiiaass ssiimmpplleess qquuee ppuueeddeenn uuttiilliizzaarr llooss ddoocceenntteess ppaarraa aayyuuddaarr

aa llooss aalluummnnooss eenn ssuuss pprroocceessooss ddee mmeemmoorriizzaacciióónn,, ppoorr eejjeemmpplloo,, llooss jjuueeggooss ddee mmeemmoorriiaa,, ccoonn

ddiissttiinnttaass ooppeerraacciioonneess,, llaa rreeppeettiicciióónn ccoonnssttaannttee ddee llooss ccoonncceeppttooss bbáássiiccooss ddeennttrroo ddeell aauullaa yyaa sseeaa

iinnddiivviidduuaall oo ggrruuppaall..

bb.. AApprreennddiizzaajjee aallggoorrííttmmiiccoo

BBoouuvviieerr,, cciittaaddoo ppoorr PPaarrrraa yy SSaaiizz,, ((11999944 PPáágg.. 222222)) eenn ssuu lliibbrroo ““DDiiddááccttiiccaa ddee llaass mmaatteemmááttiiccaass..

“AAppoorrtteess yy rreefflleexxiioonneess””.. ““EEnntteennddeemmooss ppoorr aallggoorriittmmoo ““uunnaa sseerriiee ffiinniittaa ddee rreeggllaass aa aapplliiccaarr eenn uunn

oorrddeenn ddeetteerrmmiinnaaddoo aa uunn nnúúmmeerroo ffiinniittoo ddee ddaattooss ppaarraa lllleeggaarr ccoonn cceerrtteezzaa,, eess ddeecciirr,, ssiinn

iinnddeetteerrmmiinnaacciióónn nnii aammbbiiggüüeeddaaddeess,, eenn uunn nnúúmmeerroo ffiinniittoo ddee eettaappaass aa cciieerrttoo rreessuullttaaddoo,, yy eessttoo

iinnddeeppeennddiieenntteemmeennttee ddee llooss ddaattooss””

SSoonn eejjeemmppllooss ddee aallggoorriittmmooss,, eenn llaa eennsseeññaannzzaa ddee llaa MMaatteemmááttiiccaa eenn llaa eedduuccaacciióónn pprriimmaarriiaa yy

sseeccuunnddaarriiaa;;

aa.. LLaa mmuullttiipplliiccaacciióónn..

bb.. LLaa ddiivviissiióónn llaarrggaa..

cc.. LLaa ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess..

dd.. LLaa mmuullttiipplliiccaacciióónn ddee ffrraacccciioonneess..

ee.. LLaa ddiivviissiióónn ddee ffrraacccciioonneess..

ff.. LLaass ooppeerraacciioonneess aallggeebbrraaiiccaass..

PPuueess bbiieenn uunn aallggoorriittmmoo ttiieennee uunnaa eennttrraaddaa,, ssiigguuee uunn ddeetteerrmmiinnaaddoo ccoonnjjuunnttoo ddee rreeggllaass yy eenn uunn

nnúúmmeerroo ffiinniittoo ddee ppaassooss pprroodduuccee uunnaa rreessppuueessttaa.. SSii ttoommaammooss eell aallggoorriittmmoo ddee llaa mmuullttiipplliiccaacciióónn

ddee nnúúmmeerrooss ddee vvaarriiooss ddííggiittooss,, ppoorr eejjeemmpplloo,, vveemmooss ccoommoo uunn pprroobblleemmaa ggeenneerraall ssee rreedduuccee aa llaa

rreessoolluucciióónn ddee ssuubbccaassooss..

46

EEnn eell aapprreennddiizzaajjee aallggoorrííttmmiiccoo eell aalluummnnoo ddeebbee rreeccoorrddaarr uunn pprroocceeddiimmiieennttoo ppaassoo aa ppaassoo,, ssii eessttoo

nnoo ttiieennee sseennttiiddoo ppaarraa eellllooss ssee llee ddiiffiiccuullttaa ssuu aapprreennddiizzaajjee,, eenn llaa mmaayyoorrííaa ddee llooss ccaassooss lloo

llllaammaammooss aapprreennddiizzaajjee mmeeccáánniiccoo,, lluueeggoo ssiigguueenn uunn eennttrreennaammiieennttoo rreeppeettiiddoo qquuee lleess

pprrooppoorrcciioonnaa rreessuullttaaddooss ccoorrrreeccttooss.. CCuuaannddoo eessttaass aacccciioonneess aauuttoommááttiiccaass ccaarreecceenn ddee ssiiggnniiffiiccaaddoo

ppaarraa llooss aalluummnnooss,, ttaammbbiiéénn ccaarreecceenn ddee vvaalloorr ffuunncciioonnaall yy ppeeddaaggóóggiiccoo,, aa jjuuiicciioo ddee mmuucchhooss

eexxppeerrttooss eenn llaa mmaatteerriiaa,, ppuueeddee ssuucceeddeerr qquuee eell aalluummnnoo rreeccuueerrddee eell aallggoorriittmmoo ppeerroo aall aapplliiccaarrlloo

mmeeccáánniiccaammeennttee oobbttiieennee uunnaa rreessppuueessttaa iinnccoorrrreeccttaa..

LLaa eedduucccciióónn mmeeccáánniiccaa yy aallggoorrííttmmiiccaa hhooyy eenn ddííaa ttooddaavvííaa ssee eessttaa aapplliiccaannddoo eenn llaa mmaayyoorrííaa ddee llaass

eessccuueellaass,, aallgguunnooss ddoocceenntteess ttooddaavvííaa lloo ccoonnssiiddeerraann ccoommoo uunnaa eessttrraatteeggiiaa ddee aapprreennddiizzaajjee

eeffiicciieennttee,, ppaarraa oottrrooss nnoo,, ppuueess bbiieenn lloo qquuee ddeebbeerrííaa pprreeooccuuppaarrnnooss ssoonn llooss rreessuullttaaddooss qquuee ssee

eessttáánn oobbtteenniieennddoo,, yyaa qquuee ppooddeemmooss eevviiddeenncciiaarr qquuee eell aapprreennddiizzaajjee ddee llaa mmaatteemmááttiiccaa eess

ddeeffiicciieennttee.. EEss ccoommúúnn eessccuucchhaarr aa llooss ddoocceenntteess ddee mmaatteemmááttiiccaa tteenneerr pprroobblleemmaass ccoonn llaa

eennsseeññaannzzaa--aapprreennddiizzaajjee ddee llaass ffrraacccciioonneess,, eessttoo eess ppoorr llaa mmiissmmaa ffaallttaa ddee ccoommpprreennssiióónn yy

ssiiggnniiffiiccaaddoo ddee ccoonncceeppttooss aanntteerriioorreess yy sseegguuiirr llaa eessttrraatteeggiiaa úúnniiccaa ddee mmeemmoorriizzaacciióónn yy

aallggoorrííttmmiiccaa..

SSiinn eemmbbaarrggoo,, eess iimmppoorrttaannttee eell aapprreennddiizzaajjee ddee aallggoorriittmmooss ppuueess ssuu ccoonnoocciimmiieennttoo pprroommuueevvee

rreellaacciioonneess eennttrree ddaattooss yy rreessppuueessttaass yy aaddeemmááss jjuueeggaann uunn ppaappeell ffuunnddaammeennttaall eenn eell mmuunnddoo ddee

llaa ccoommppuuttaacciióónn yy oottrraass cciieenncciiaass..

PPoorr oottrroo llaaddoo,, llooss aalluummnnooss ggeenneerraann ssuuss pprrooppiiooss aallggoorriittmmooss aannttee aallgguunnaa ssiittuuaacciióónn vviivveenncciiaall yy

nnuueessttrroo ccoonnoocciimmiieennttoo ssoobbrree eellllooss aa ttrraavvééss ddee iinntteerraacccciioonneess ccoonn llooss aalluummnnooss oo ddee oobbsseerrvvaarr llaa

rreegguullaarriiddaadd ddee ssuuss rreessppuueessttaass aannttee ddiivveerrssooss eejjeerrcciicciiooss,, nnooss ppeerrmmiittiirráá iinnttrroodduucciirr ccaammbbiiooss

ffuunncciioonnaalleess eenn eessooss eessqquueemmaass DDeessppuuééss ddee vvaarriiooss aaññooss ddee pprreeppaarraacciióónn mmaatteemmááttiiccaa,, llaa

aaccttuuaacciióónn ddeell aalluummnnoo ssee lliimmiittaa aa ccoonnoocceerr yy aapplliiccaarr llooss ccoonnoocciimmiieennttooss mmaatteemmááttiiccooss aa ttrraavvééss ddee

aallggoorriittmmooss qquuee ssee aaddeeccuuaann aa llooss pprroobblleemmaass pprrooppuueessttooss,, lluueeggoo ttrraattaarráá ddee llooggrraarr ssuu

mmeeccaanniizzaacciióónn yy ppaarraa eelllloo ddeebbeerráá ccoonnoocceerr llaa eessttrruuccttuurraa ddee ccaaddaa ooppeerraacciióónn,, llooss ttéérrmmiinnooss

vveerrbbaalleess,, ssuuss rreeggllaass,, llooss aassppeeccttooss eessppaacciiaalleess yy ddiirreecccciioonnaalleess,, aauuttoommaattiissmmooss,, eettcc..,, ccoonn lloo ccuuaall

47

llooggrraarráá aaggiilliiddaadd yy pprreecciissiióónn eenn llooss pprroocceessooss ooppeerraattoorriiooss.. MMiieennttrraass qquuee ddaarr llaass ddeeffiinniicciioonneess,,

hhaacceerr pprruueebbaass yy ddeemmoossttrraacciioonneess ssee ddeejjaann aall pprrooffeessoorr..

cc.. AApprreennddiizzaajjee ddee ccoonncceeppttooss

OOrrttoonn,, cciittaaddoo ppoorr SSaarrmmiieennttoo SSaannttaannaa ((22000044,, PPáágg.. 113333)),, eenn ssuu tteessiiss “LLaa EEnnsseeññaannzzaa ddee llaass

MMaatteemmááttiiccaass yy llaass NNuueevvaass TTeeccnnoollooggííaass ddee llaa IInnffoorrmmaacciióónn yy CCoommuunniiccaacciióónn,, ““PPrrooppoonnee qquuee

ppaarraa ccoonnssttrruuiirr uunnaa iiddeeaa oo ccoonncceeppttoo mmaatteemmááttiiccoo iinnttrríínnsseeccoo eell aalluummnnoo ddeebbee sseerr ccaappaazz ddee

ccllaassiiffiiccaarr ssuuss eexxppeerriieenncciiaass yy ddee eennccoonnttrraarr ccoonneexxiioonneess eennttrree eellllaass,, ppoorr lloo ttaannttoo eell pprroocceessoo ddee

rreellaacciioonnaarr eess pprriioorriittaarriioo eenn llaa eedduuccaacciióónn bbáássiiccaa””

EEll aapprreennddiizzaajjee ddee llaa eessttrruuccttuurraa ccoonncceeppttuuaall ccoonnssiissttee eenn llaa ccoommpprreennssiióónn ddee nnuueevvooss ccoonncceeppttooss

bbaassaaddaa eenn llaa ccoommpprreennssiióónn ddee ccoonncceeppttooss pprreevviiooss,, eess ddeecciirr,, eell eenntteennddiimmiieennttoo ccoonncceeppttuuaall ddee llaa

MMaatteemmááttiiccaa ddeeppeennddee ddee llaa ccoonnssttrruucccciióónn iinnddiivviidduuaall ddee uunn eenntteennddiimmiieennttoo ddee ccoonncceeppttooss

pprreevviiooss..

LLoowweellll ((11998866 PPáágg.. 3333)) eenn ssuu lliibbrroo ““DDeessaarrrroolllloo ddee llooss ccoonncceeppttooss bbáássiiccooss yy cciieennttííffiiccooss eenn llooss

nniiññooss””,, eenntteennddiieennddoo qquuee llooss ccoonncceeppttooss mmaatteemmááttiiccooss ““ssoonn ggeenneerraalliizzaacciioonneess ssoobbrree rreellaacciioonneess

eennttrree cciieerrttaa ccllaassee ddee ddaattooss,, ssee ppooddrrííaa eemmpplleeaarr llaa eessttrraatteeggiiaa ddee ddaarr eejjeemmppllooss yy

ccoonnttrraaeejjeemmppllooss qquuee aayyuuddeenn aa aaccllaarraarr lloo qquuee ssee eennttiieennddee ddeell oobbjjeettoo mmaatteemmááttiiccoo qquuee

qquueerreemmooss ddeeffiinniirr yy lluueeggoo ddaarr llaa ddeeffiinniicciióónn oo ppooddrrííaammooss,, ttaammbbiiéénn,, iinntteennttaarr eemmpplleeaarr eell

ccoonncceeppttoo yy lluueeggoo ddaarr llaa ddeeffiinniicciióónn aabbssttrraaccttaa ccuuaannddoo,, aa nnuueessttrroo jjuuiicciioo,, ccoonnvveennggaa””..

PPeerroo sseeaa ccuuaall sseeaa llaa mmaanneerraa qquuee iinntteenntteemmooss ddeebbeemmooss llooggrraarr uunnaa sseeccuueenncciiaa aaddeeccuuaaddaa aa llaa

nnaattuurraalleezzaa jjeerráárrqquuiiccaa ddee llaa MMaatteemmááttiiccaa,, ssiinn qquuee eelllloo ssiiggnniiffiiqquuee qquuee eessttaammooss ssoolluucciioonnaannddoo

ttooddooss nnuueessttrrooss pprroobblleemmaass aa llaa hhoorraa ddee eennsseeññaarr,, yy aaddeemmááss ddeebbeemmooss rreeccoorrddaarr qquuee mmuucchhooss

ccoonncceeppttooss ssee vvaann aassiimmiillaannddoo aa lloo llaarrggoo ddee llaa vviiddaa yy qquuee oottrrooss nnoo sseerráánn aassiimmiillaaddooss,, aaddeemmááss,, nnoo

ttooddooss llooss eessttuuddiiaanntteess llooggrraann llooss mmiissmmooss nniivveelleess ddee ccoommpprreennssiióónn ddee uunn ccoonncceeppttoo..

DDiissttiinnttooss aalluummnnooss lllleeggaann aall mmiissmmoo ccoonncceeppttoo ppoorr vvííaass ddiissttiinnttaass,, aallgguunnooss ppuueeddeenn sseelleecccciioonnaarr

pprrooppiieeddaaddeess ccoommuunneess aa cciieerrttooss oobbjjeettooss mmaatteemmááttiiccooss yy lluueeggoo ssee llaass aassiiggnnaann aa oottrrooss qquuee llaass

48

ccuummpplleenn,, eess ddeecciirr eell eessttuuddiiaannttee ddiissccrriimmiinnaa oo aabbssttrraaee llaass pprrooppiieeddaaddeess yy lluueeggoo ggeenneerraalliizzaa.. LLaa

ddiissccrriimmiinnaacciióónn eexxiiggee qquuee eell aalluummnnooss ppuueeddaa rreeccoonnoocceerr yy aapprreecciiaarr ccuuaalliiddaaddeess ccoommuunneess yy

ddiissttiinngguuiirr ééssttaass ddee oottrraass pprrooppiieeddaaddeess ddiiffeerreenntteess yy qquueeddaarráá ssuuffiicciieenntteemmeennttee bbiieenn eessttaabblleecciiddoo

ssii ppuueeddee sseerr rreepprreesseennttaarrlloo eenn aauusseenncciiaa ddee llooss pprreecceeppttooss ddee eennttrraaddaa..

OOttrrooss aalluummnnooss ssee ffoorrmmaann uunn ccoonncceeppttoo aappooyyáánnddoossee eenn rreeccuueerrddooss,, iimmáággeenneess oo mmaanniippuullaannddoo

oobbjjeettooss,, ppoorr eejjeemmpplloo,, ppaarraa eell ccoonncceeppttoo ddee rreessttaa oobbsseerrvvaammooss eenn llaass ccllaasseess ddee 44°° ggrraaddoo

PPrriimmaarriiaa aa uunnaa ddee llaass nniiññaass ddiibbuujjaannddoo eenn uunnaa lliibbrreettaa rraayyaass vveerrttiiccaalleess qquuee rreepprreesseennttaabbaann aall

mmiinnuueennddoo yy lluueeggoo ttaacchhaabbaa ttaannttaass ccoommoo lloo iinnddiiccaarraa eell ssuussttrraaeennddoo ddeell eejjeerrcciicciioo qquuee rreeaalliizzaabbaa..

EEnn eessttee mmoommeennttoo,, llaa nniiññaa ccoonncceeppttuuaalliizzaa rreessttaarr ccoommoo qquuiittaarr,, aa mmeeddiiddaa qquuee vvaann mmaadduurraannddoo

vvaann pprrooffuunnddiizzaannddoo eessttaass iiddeeaass iinniicciiaalleess,, lluueeggoo llaa ccoommpprreennddeerráá ccoommoo aaññaaddiirr oo ccoommpplleettaarr aa

ttrraavvééss ddee eejjeerrcciicciiooss,, qquuee llee ppeerrmmiittaann rraazzoonnaarr ssoobbrree lloo qquuee eess rreelleevvaannttee yy lloo qquuee nnoo lloo eess yy aassíí

aa ttrraavvééss ddee uunn pprroocceessoo llooss ccoonncceeppttooss aaddqquuiirriiddooss ppuueeddaann aassiimmiillaarrssee,, aa ssuu vveezz,, eenn ssuuss

ppeerrcceeppcciioonneess aauunnqquuee nnoo sseeaann ccaappaacceess ddee ddeeffiinniirr llooss ccoonncceeppttooss vveerrbbaallmmeennttee..

AAuunnqquuee llooss aalluummnnooss tteennggaann uunnaa eessttrruuccttuurraa ccoonncceeppttuuaall iinncciippiieennttee,, ddeebbee eell ddoocceennttee

sseelleecccciioonnaarr eell ppuunnttoo ddee ppaarrttiiddaa ppaarraa ccoommeennzzaarr aa gguuiiaarrllooss eenn llaa bbúússqquueeddaa ddee ccaammiinnooss ppaarraa

rreessoollvveerr llooss pprroobblleemmaass yy eejjeerrcciicciiooss qquuee ssee lleess ppllaanntteeeenn yy ccoonn eelllloo oobbtteenneerr ccoonnoocciimmiieennttoo ssoobbrree

llooss mmééttooddooss qquuee eemmpplleeaann yy llooss ccoonncceeppttooss qquuee ddoommiinnaann oo nnoo,, ppeerroo ddeebbeenn sseerr eellllooss mmiissmmooss

qquuiieenneess ccoommpprruueebbeenn llaass ssoolluucciioonneess oobbtteenniiddaass ppoorrqquuee ccuuaannddoo eell aalluummnnooss vveerriiffiiccaa ssuuss

rreessppuueessttaass ppoorr mmááss ddee uunn mmééttooddoo rreeaaffiirrmmaa ssuu ccoommpprreennssiióónn ddeell ccoonncceeppttoo..

EEll lleenngguuaajjee yy llooss ssíímmbboollooss mmaatteemmááttiiccooss ttaammbbiiéénn iinnfflluuyyeenn eenn llaa ffoorrmmaacciióónn ddee llooss ccoonncceeppttooss

mmaatteemmááttiiccooss yy aaccttúúaann ccoommoo uunn mmaarrccoo ddee rreeffeerreenncciiaa ppeerroo nnoo ssoonn ssuuffiicciieenntteess ppaarraa oorriiggiinnaarr

ooppeerraacciioonneess mmeennttaalleess qquuee ppoossiibbiilliittaann eell ppeennssaammiieennttoo ssiisstteemmááttiiccoo ppuueess hhaaccee ffaallttaa qquuee

ccoommpprreennddaann,, aaddeemmááss,, llooss mmééttooddooss yy llaass ddeemmoossttrraacciioonneess,, ccllaarroo qquuee eelllloo ddeeppeennddee ddee llaa eeddaadd

ddeell aalluummnnooss..

49

dd.. RReessoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass yy eejjeerrcciicciiooss

PPaarrrraa yy SSaaiizz,, ((11999944 PPáágg.. 113355)).. EEnn eell lliibbrroo ““DDiiddááccttiiccaa ddee llaass mmaatteemmááttiiccaass.. AAppoorrtteess yy

rreefflleexxiioonneess””.. IInnddiiccaa,, ““LLaa rreessoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass yy eejjeerrcciicciiooss hhaa eessttaaddoo eenn eell cceennttrroo ddee llaa

eellaabboorraacciióónn ddee llaa cciieenncciiaa mmaatteemmááttiiccaa ccoommoo mmoottoorr qquuee pprrooppuullssaa llaa ccrreeaacciióónn hhuummaannaa,, aallggoo aassíí

ccoommoo uunn eejjee ttrraannssvveerrssaall””,, uunnaa eennsseeññaannzzaa bbaassaaddaa eenn llaa rreessoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass oo eejjeerrcciicciiooss

pprroommuueevvee llaass ccaappaacciiddaaddeess ddee aaddqquuiissiicciióónn ddee ccoonnoocciimmiieennttooss ddee uunnaa ffoorrmmaa eeffeeccttiivvaa,,

ccoonnttrriibbuuyyeennddoo aa ddeessaarrrroollllaarr gguussttoo ppoorr llaa MMaatteemmááttiiccaa,, aammiinnoorraa eell tteemmoorr eenn ssuu aapplliiccaacciióónn eenn

llaass ssiittuuaacciioonneess ddee llaa vviiddaa ddiiaarriiaa yy aall mmiissmmoo ttiieemmppoo ddeemmaannddaa uunn ccrreecciieennttee ddoommiinniioo ddee llooss

rreeccuurrssooss ddee ccáállccuulloo..

LLaa rreessoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass ppuueeddee ccoonnssiiddeerraarrssee ddeessddee uunnaa ttrriippllee ddiimmeennssiióónn,, ccoommoo:: oobbjjeettiivvoo,,

ccoonntteenniiddoo yy mmeettooddoollooggííaa.. EEss uunn oobbjjeettiivvoo ppoorrqquuee llaa eennsseeññaannzzaa ddee llaa MMaatteemmááttiiccaa vvaa ddiirriiggiiddaa aa

qquuee eell aalluummnnoo aapprreennddaa aa rreessoollvveerr pprroobblleemmaass,, eess ppaarrttee ddeell ccoonntteenniiddoo rreeffeerriiddoo aa ttééccnniiccaass,,

hheeuurrííssttiiccaass yy eessttrraatteeggiiaass ppaarraa llooggrraarrllaa yy eess uunnaa mmeettooddoollooggííaa ppoorrqquuee ssee llee ccoonnssiiddeerraa ccoommoo uunnoo

ddee llooss mmeejjoorreess ccaammiinnooss ppaarraa aapprreennddeerr MMaatteemmááttiiccaass””

EEll ttéérrmmiinnoo pprroobblleemmaa nnoo ddeebbee ccoonnssiiddeerraarrssee ssóólloo ccoommoo uunn eennuunncciiaaddoo oo pprreegguunnttaa,, mmááss bbiieenn,, llooss

pprroobblleemmaass ttiieenneenn qquuee sseerr vviissttooss ccoommoo ssiittuuaacciioonneess qquuee ssee rreessuueellvveenn mmeeddiiaannttee uunn pprroocceessoo

rraazzoonnaaddoo eenn eell qquuee ssee ddaann ooppoorrttuunniiddaaddeess aa llooss aalluummnnooss yy aalluummnnaass ppaarraa qquuee ssee ccuueessttiioonneenn,,

eexxppeerriimmeenntteenn,, hhaaggaann ccoonnjjeettuurraass yy ooffrreezzccaann eexxpplliiccaacciioonneess ppoorr eelllloo ddeeffiinniimmooss pprroobblleemmaa ccoommoo

uunnaa tteerrnnaa:: ssiittuuaacciióónn--aalluummnnoo--eennttoorrnnoo,, ppuueess ssóólloo hhaayy pprroobblleemmaa,, ssii eell aalluummnnoo ppeerrcciibbee uunnaa

ddiiffiiccuullttaadd..

UUnnaa vveezz qquuee eell pprroobblleemmaa ssee hhaa ppllaanntteeaaddoo,, ééssttee ddeebbee sseerr ccoommpprreennddiiddoo ppoorr ttooddooss llooss aalluummnnooss

ddee ttaall mmaanneerraa qquuee ppuueeddaann pprreevveerr uunnaa ppoossiibbllee ssoolluucciióónn;; ddeebbee ppeerrmmiittiirrlleess uuttiilliizzaarr ssuuss

ccoonnoocciimmiieennttooss aanntteerriioorreess yy ooffrreecceerrlleess uunnaa rreessiisstteenncciiaa ttaall,, qquuee lleess mmoottiivvee eenn llaa bbúússqquueeddaa ddee llaa

ssoolluucciióónn oo aall ccuueessttiioonnaammiieennttoo ddee llaa eessttrraatteeggiiaa qquuee ssee hhaann ppllaanntteeaaddoo oo ddee llooss rreessuullttaaddooss,, ssii

ffuueerraa eell ccaassoo,, qquuee hhaann oobbtteenniiddoo..

50

LLooss pprroobblleemmaass ppoonneenn eenn jjuueeggoo:: PPrroocceeddiimmiieennttooss ddee rruuttiinnaa ccoommoo,, ccoonnttaarr,, ccaallccuullaarr,, ggrraaffiiccaarr,,

ttrraannssffoorrmmaarr,, mmeeddiirr,, eettcc.. yy pprroocceeddiimmiieennttooss mmááss ccoommpplleejjooss ttaalleess ccoommoo:: eessttiimmaarr,, oorrggaanniizzaarr,,

ccoommppaarraarr,, ccoonnttrraassttaarr,, rreellaacciioonnaarr,, ccllaassiiffiiccaarr,, aannaalliizzaarr,, iinntteerrpprreettaarr,, ttrraabbaajjaarr ccoonn pprrooppiieeddaaddeess,,

ddeessccuubbrriirr ppaattrroonneess,, ttrraannssffoorrmmaarrllooss eenn pprroobblleemmaass mmááss ssiimmpplleess,, eettcc.. LLuueeggoo,, llooss aalluummnnooss

ssiigguueenn ttrreess nniivveelleess hhaassttaa llooggrraarr llaa aabbssttrraacccciióónn eenn llaa rreessoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass..

PPoorr ssuuppuueessttoo,, ccuuaannddoo uunn aalluummnnoo ssee eennffrreennttaa aa uunn pprroobblleemmaa,, uussaa ssuuss pprrooppiiooss mmééttooddooss oo

mmaanneerraass ddee ddeesseennvvoollvveerrssee ppaarraa eennccaarraarrlloo aauunnqquuee ccoonn eellllooss nnoo ccoonnssiiggaa hhaallllaarr llaa ssoolluucciióónn.. NNoo

hhaayy rraazzoonneess ppaarraa ppeennssaarr qquuee eell aalluummnnoo ddeebbaa sseegguuiirr eell ccaammiinnoo oobbvviioo ppaarraa rreessoollvveerr ddiicchhoo

pprroobblleemmaa,, eennttoonncceess llaa ttaarreeaa eesseenncciiaall ddeell ddoocceennttee,, eess nnoo pprroovveeeerr aall aalluummnnoo ddee llooss ccaammiinnooss

ccoorrrreeccttooss ddeell hhaacceerr ssiinnoo mmááss bbiieenn gguuiiaarrllooss aa hhaallllaarr ccaammiinnooss aa sseegguuiirr ppaarraa iinnvveessttiiggaarr ssuuss mmeettaass..

CCuuaannddoo hhaabbllaammooss ddee ffaammiilliiaarriizzaacciióónn nnooss rreeffeerriimmooss aa qquuee llooss aalluummnnooss ddeebbeenn lleeeerr eell

eennuunncciiaaddoo ddeell pprroobblleemmaa yy aaccllaarraarr eell ssiiggnniiffiiccaaddoo ddee ccaaddaa ttéérrmmiinnoo ddeessccoonnoocciiddoo,, lluueeggoo ddeebbeenn

oorrggaanniizzaarr llooss ddaattooss oo bbuussccaarr llaa iinnffoorrmmaacciióónn qquuee nneecceessiitteenn eenn eell ccaassoo ddee pprroobblleemmaass qquuee aassíí lloo

aammeerriitteenn.. PPoorr eejjeemmpplloo,, ¿¿ccuuááll eess eell pprroommeeddiioo ddee ggaassttoo ddee eenneerrggííaa eellééccttrriiccaa eenn uunn hhooggaarr ddee

ttrreess mmiieemmbbrrooss??

DDeessppuuééss ddee ccoommpprreennddeerr,, rreepprreesseennttaarr mmeennttaallmmeennttee eell pprroobblleemmaa,, bbuussccaarráánn rreellaacciioonneess eennttrree

llooss ddaattooss ccoonnoocciiddooss yy llaass iinnccóóggnniittaass,, eellaabboorraarráánn uunn ppllaann,, lloo lllleevvaarráánn aa ccaabboo yy ppoorr úúllttiimmoo

ccoommpprroobbaarráánn ssii llooss rreessuullttaaddooss ssoonn aaddeeccuuaaddooss aa llaa ssiittuuaacciióónn ppllaanntteeaaddaa,, ssii ppuueeddee hhaabbeerr

ssoolluucciioonneess aalltteerrnnaattiivvaass yy ttaammbbiiéénn ccoonnssiiddeerraarráánn ssii ssee ppuueeddee ggeenneerraalliizzaarr eell rreessuullttaaddoo..

PPooddeemmooss eennsseeññaarrlleess aa ttooddooss llooss aalluummnnooss eessttrraatteeggiiaass ggeenneerraalleess ppaarraa rreessoollvveerr pprroobblleemmaass,, uussoo

ddee mmaatteerriiaalleess,, ttaanntteeoo,, eellaabboorraacciióónn ddee ttaabbllaass,, ddiiaaggrraammaass yy bbúússqquueeddaa ddee rreegguullaarriiddaaddeess,, lluueeggoo

aallgguunnooss ppooddrráánn ddeessaarrrroollllaarr ssuuss mmééttooddooss ppeerrssoonnaalleess,, ccoommoo lloo iinnddiiccaammooss aanntteerriioorrmmeennttee,, ppuueess

lleess ccrreeaa ccoonnffiiaannzzaa eenn ssuuss ppoossiibbiilliiddaaddeess ddee hhaacceerr mmaatteemmááttiiccaa,, ppoorr aasseennttaarrssee ssoobbrree llooss ssaabbeerreess

qquuee eellllooss ppuueeddeenn ccoonnttrroollaarr yy qquuiizzááss rreessoollvveerráánn aallgguunnooss pprroobblleemmaass;; ppeerroo lloo iimmppoorrttaannttee nnoo eess

qquuee llooss rreessuueellvvaann ttooddooss,, mmááss bbiieenn eess iimmppoorrttaannttee qquuee ttrraatteenn ddee rreessoollvveerrllooss ttooddooss..

51

NNoo ddeebbee ffoorrzzaarrssee aall aalluummnnooss aa uussaarr uunn mmééttooddoo uu oottrroo,, mmááss bbiieenn ssee iinnssttaarráá aa pprroobbaarr ddiivveerrssooss

mmééttooddooss ppaarraa ssaaccaarr iinnffoorrmmaacciióónn yy aassíí ppllaanniiffiiccaarr llaa rreessoolluucciióónn EEll ddoocceennttee ppuueeddee aa ttrraavvééss ddeell

ttrraabbaajjoo eenn ggrruuppoo ffaacciilliittaarr llaa ddiissccuussiióónn ddee ccuuááll ddee llooss mmééttooddooss eemmpplleeaaddooss rreessuullttaa eell mmááss

aaddeeccuuaaddoo,, ddiissccuuttiirr eessttrraatteeggiiaass,, ffoorrmmuullaarr ccoonnjjeettuurraass,, eessttiimmaarr rreessuullttaaddooss,, aaccoottaarr eerrrroorreess,,

eexxaammiinnaarr aalltteerrnnaattiivvaass yy ccoonnsseeccuueenncciiaass yy aannaalliizzaarr llaa ppeerrttiinneenncciiaa ddee llooss rreessuullttaaddooss eenn rreellaacciióónn

ccoonn llaa ssiittuuaacciióónn ppllaanntteeaaddaa;; ttooddoo eelllloo hhaarráá qquuee llooss aalluummnnooss mmaadduurreenn ssuuss ccoonncceeppttooss yy

pprroocceeddiimmiieennttooss yy aa llaa vveezz llooss iinniicciiaa eenn llaass rreeggllaass ssoocciiaalleess ddeell ddeebbaattee yy ddee llaa ttoommaa ddee

ddeecciissiioonneess..

33..11..44..44 EEnnsseeññaannzzaa ddee llaa MMaatteemmááttiiccaa

SSiisstteemmaa NNaacciioonnaall ddee MMeejjoorraammiieennttoo ddee RReeccuurrssooss HHuummaannooss yy AAddeeccuuaacciióónn CCuurrrriiccuullaarr-- MMOODDUULLOO

VVIIIIII,, ((11999988 ppáágg.. 2200)) ““PPaarraa eennsseeññaarr nnoo hhaayy qquuee tteemmeerr””,, EEnnsseeññaarr eess uunn aarrttee qquuee ppuueeddee ffaacciilliittaarr

eell aapprreennddiizzaajjee ddee llaass yy llooss aalluummnnooss,, ssii bbiieenn eell mmaanneejjoo aaddeeccuuaaddoo ddee llaa ddiiddááccttiiccaa yy oottrraass

cciieenncciiaass rreessuullttaa eesseenncciiaall,, eexxiissttee uunn ccoommppoonneennttee ffuunnddaammeennttaall qquuee eess llaa aaccttiittuudd ddee qquuiieenn

eennsseeññaa.. EEssttaa aaccttiittuudd ddee aaggrraaddoo oo ddeessaaggrraaddoo,, iinntteerrééss oo ddeessiinntteerrééss iinnfflluuyyee ddeeffiinniittiivvaammeennttee eenn

llaa mmaanneerraa ccoommoo llooss aalluummnnooss ppeerrcciibbeenn llooss ccoonntteenniiddooss,, llaass aaccttiivviiddaaddeess qquuee ssee ppllaanniiffiiccaann ppaarraa

qquuee llooss aapprreennddaann yy ssuu aapplliiccaacciióónn eenn llaa vviiddaa ddiiaarriiaa..

aa.. AAccttiittuuddeess yy ccrreeeenncciiaass ddeell ddoocceennttee

EEss mmuuyy pprroobbaabbllee qquuee eell oo llaa ddoocceennttee aa qquuiieenn nnoo llee gguussttee oo ssee llee ddiiffiiccuullttee llaa mmaatteemmááttiiccaa lloo

pprrooyyeeccttee yy llooggrree hhaacceerr qquuee ssuuss aalluummnnooss yy aalluummnnaass llaass eennccuueennttrreenn aabbuurrrriiddaass,, ddiiffíícciilleess oo ppooccoo

úúttiilleess..

OOttrroo aassppeeccttoo iimmppoorrttaannttee eess llaa ccrreeeenncciiaa nnoo ssiieemmpprree aacceerrttaaddaa ddee qquuee aallggúúnn sseexxoo eenn eessppeecciiaall

ppoosseeee mmááss hhaabbiilliiddaadd qquuee eell oottrroo ppaarraa eell aapprreennddiizzaajjee ddee llaa mmaatteemmááttiiccaa.. SSii eennsseeññaarr llaa

MMaatteemmááttiiccaa eess uunnaa ccaarrggaa ppaarraa eell mmaaeessttrroo sseegguurraammeennttee ttaammbbiiéénn lloo sseerráá eell aapprreennddeerrllaass ppaarraa

eell aalluummnnoo.. ¿¿HHaa eessccuucchhaaddoo uusstteedd ddeecciirr qquuee llooss aalluummnnooss ssoonn mmaallooss ppaarraa llaa mmaatteemmááttiiccaa??

52

SSeegguurraammeennttee eenn mmááss ddee uunnaa ooccaassiióónn yyaa qquuee eess uunnaa ooppiinniióónn qquuee ssiinn tteenneerr ffuunnddaammeennttoo ssee

eessccuucchhaa ccoonn mmuucchhaa ffrreeccuueenncciiaa yy ccaauussaa mmuucchhoo ddaaññoo..

bb.. PPrraaccttiiccaass qquuee ggeenneerraann aannssiieeddaadd eenn eell aapprreennddiizzaajjee ddee llaa mmaatteemmááttiiccaa


VVIIIIII,, ((11999988 ppáágg.. 2244)),, ““EExxiisstteenn aallgguunnaass pprrááccttiiccaass qquuee rreeqquuiieerreenn sseerr rreevviissaaddaass ppoorr llooss ddoocceenntteess

ppuueess iinnfflluuyyeenn eenn eell tteemmoorr qquuee llooss aalluummnnooss ppuueeddaann lllleeggaarr tteenneerr eenn rreellaacciióónn ccoonn llaa

mmaatteemmááttiiccaa,, eessttaass pprrááccttiiccaass ssoonn llaass ssiigguuiieenntteess””

aa.. LLaa mmeemmoorriizzaacciióónn:: qquuee ttiieennddee aa lliimmiittaarr llaa ccoommpprreennssiióónn ddee llooss ccoonncceeppttooss ee iimmppiiddee

ppeerrcciibbiirrllooss ccoommoo uunnaa ttoottaalliiddaadd aall nnoo pprraaccttiiccaarr eell aannáálliissiiss yy ssíínntteessiiss..

bb.. EEnnffaattiizzaarr llaa VVeelloocciiddaadd:: eess uunnaa pprrááccttiiccaa ccoommúúnn vvaalloorraarr llaa vveelloocciiddaadd ddee llooss aalluummnnooss ppaarraa

rreessppoonnddeerr pprreegguunnttaass oo rreessoollvveerr pprroobblleemmaass mmaatteemmááttiiccooss.. TToommaannddoo eenn ccuueennttaa qquuee ffoorrzzaarr

aa llooss aalluummnnooss aa ttrraabbaajjaarr eenn ffuunncciióónn ddee llaa vveelloocciiddaadd ppuueeddee ttoorrnnaarrllooss tteemmeerroossooss eenn

rreellaacciióónn ccoonn ssuu ccaappaacciiddaadd ppaarraa llaa MMaatteemmááttiiccaa..

cc.. CCeennttrraarr llaa iimmppoorrttaanncciiaa eenn llooss rreessuullttaaddooss:: ccuuaannddoo ééll ddoocceennttee ccoonnssiiddeerree qquuee llaa úúnniiccaa

mmaanneerraa ddee oobbtteenneerr rreessppuueessttaass eess llaa qquuee ccoonnoocceenn oo aapprreennddiieerroonn,, ssee lliimmiittaa llaa ccaappaacciiddaadd yy

ccrreeaattiivviiddaadd ddee llooss aalluummnnooss.. DDee iigguuaall mmaanneerraa ccuuaannddoo ssee eennffaattiizzaa úúnniiccaammeennttee llaass

rreessppuueessttaass ssee ddeejjaa ddee vvaalloorraarr llaa ppaarrttee mmááss iimmppoorrttaannttee qquuee eess eell pprroocceessoo yy hhaaccee qquuee llaa

mmaatteemmááttiiccaa ssee ppeerrcciibbaann ccoommoo uunnaa mmaatteerriiaa rrííggiiddaa yy aabbuurrrriiddaa..

dd.. PPrroommoovveerr úúnniiccaammeennttee eell ttrraabbaajjoo IInnddiivviidduuaall:: ggeenneerraallmmeennttee ccuuaannddoo ssee ttrraabbaajjaa eenn eell áárreeaa

ddee mmaatteemmááttiiccaa,, ssee ppiiddee aa llooss aalluummnnooss qquuee ttrraabbaajjeenn ssoollooss,, llaa bbúússqquueeddaa ddee aayyuuddaa oo aappooyyoo

ppaarraa rreessoollvveerr dduuddaass eess vviissttaa ccoommoo aallggoo pprroohhiibbiiddoo.. EEss pprreecciissoo bbrriinnddaarr ooppoorrttuunniiddaadd aa llooss

aalluummnnooss ppaarraa qquuee ppoorr mmeeddiioo ddeell ttrraabbaajjoo eenn eeqquuiippoo,, llooss aalluummnnooss ppuueeddaann ccoommppaarraarr

rreessppuueessttaass yy bbuussccaarr eessttrraatteeggiiaass ppaarraa llaa rreessoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass.. EEssttee ttiippoo ddee eessttrraatteeggiiaass

eess mmuuyy eeffeeccttiivvoo eessppeecciiaallmmeennttee ccuuaannddoo llooss aalluummnnooss eenn eell eessppaacciioo ddoonnddee hhaayy qquuee rreessoollvveerr

ooppeerraacciioonneess ccoonnccrreettaass yy pprroobblleemmaass.. EExxppeerriieenncciiaass nnaarrrraaddaass ppoorr ddoocceenntteess ddee mmaatteemmááttiiccaa

iinnddiiccaann ccllaarraammeennttee qquuee eell ttrraabbaajjoo eenn eeqquuiippoo eenn ccllaassee,, eess mmuucchhoo mmááss eeffeeccttiivvoo qquuee llooss

53

llaabboorraattoorriiooss iinnddiivviidduuaalleess,, yyaa qquuee ssee ccrreeaa ddiissccuussiióónn yy aannáálliissiiss eennttrree eellllooss,, qquuee ttaammbbiiéénn eess

uunnaa eessttrraatteeggiiaa mmuuyy úúttiill ppaarraa lllleeggaarr aa llaass rreessppuueessttaass ddee llooss eejjeerrcciicciiooss yy pprroobblleemmaass..

ee.. PPrroocceeddiimmiieennttooss rreeppeettiittiivvooss ppaarraa llaa eennsseeññaannzzaa:: llaass pprrááccttiiccaass ccoommuunneess ssee cceennttrraann eenn eell

lliibbrroo ddee tteexxttoo oo eenn ppiizzaarrrróónn,, ssee rreeqquuiieerree ddee llaa aapplliiccaacciióónn ddee ddiiffeerreenntteess aaccttiivviiddaaddeess ppaarraa

qquuee llooss aalluummnnooss ppuueeddaann eennccoonnttrraarr ddiiffeerreenntteess mmaanneerraass ddee aapprreennddeerr ccoonncceeppttooss,,

ssoolluucciioonnaarr pprroobblleemmaass oo ddeessccuubbrriirr pprriinncciippiiooss aassíí ccoommoo ppaarraa qquuee ddeessccuubbrraann llaa uuttiilliiddaadd ddee

lloo qquuee aapprreennddeenn.. EEll uussoo ccoorrrreeccttoo ddee llaa tteeccnnoollooggííaa ppuueeddee sseerr uunnaa hheerrrraammiieennttaa mmuuyy

eeffeeccttiivvoo ppaarraa qquuee llaa eennsseeññaannzzaa--aapprreennddiizzaajjee sseeaa mmááss aammeennaa ee iinntteerreessaannttee ppaarraa eell

eessttuuddiiaannttee,, aassíí mmiissmmoo eell uussoo ddee ccaarrtteelleess,, llaabboorraattoorriiooss yy hhoojjaass ddee ttrraabbaajjoo yy jjuueeggooss

eedduuccaattiivvooss rreellaacciioonnaaddooss aa ccaaddaa tteemmaa aa iimmppaarrttiirr..

ff.. AAssiiggnnaarr aaccttiivviiddaaddeess oo ccoonntteenniiddooss mmaatteemmááttiiccooss ccoommoo uunn ccaassttiiggoo:: eess mmuuyy ffrreeccuueennttee

eessccuucchhaarr aall mmaaeessttrroo oo mmaaeessttrraa ddeecciirr ccuuaannddoo llaa ccoonndduuccttaa ddeell ggrruuppoo rroommppee llaa ddiisscciipplliinnaa ddeell

aauullaa ¡¡SSaaqquuee ssuu ccuuaaddeerrnnoo ddee mmaatteemmááttiiccaass!! ¡¡QQuuiieerroo qquuee aapprreennddaann llaass ttaabbllaass ddeell 88 yy qquuiieenn

nnoo llaa mmeemmoorriiccee ssee qquueeddaa ccaassttiiggaaddoo ddeessppuuééss ddee llaa ssaalliiddaa!! LLaammeennttaabblleemmeennttee eessttee eess uunnaa

ddee llaass aaccttiivviiddaaddeess qquuee hhaa ggeenneerraaddoo eell rreecchhaazzoo aa llaa mmaatteemmááttiiccaa yy ddeessddee aaqquuíí eell eessttuuddiiaannttee

eemmppiieezzaa aa sseennttiirrllee ooddiioo aa llaa mmaatteerriiaa..

cc.. EEssttrraatteeggiiaass qquuee ffaavvoorreecceenn llaa eennsseeññaannzzaa--aapprreennddiizzaajjee ddee llaa mmaatteemmááttiiccaa


VVIIIIII,, ((11999988 ppáágg.. 2244)),, CCoommoo ttooddoo lloo qquuee eess iimmppoorrttaannttee,, llaass eessttrraatteeggiiaass qquuee ppuueeddeenn hhaacceerr qquuee

uusstteedd pprroommuueevvaa ddee mmeejjoorr mmaanneerraa eell aapprreennddiizzaajjee ddee llaa MMaatteemmááttiiccaa ssoonn mmuuyy sseenncciillllaass.. AA

ccoonnttiinnuuaacciióónn ssee hhaabbllaa ddee eellllaass..

aa.. PPeerrmmiittaa qquuee llooss aalluummnnooss mmaanniippuulleenn oobbjjeettooss:: eell ccoonnoocciimmiieennttoo mmaatteemmááttiiccoo ssee oobbttiieennee

aaccttuuaannddoo ssoobbrree oobbjjeettooss ccoonnccrreettooss,, eess aassíí ccoommoo ssee ppuueeddee oobbsseerrvvaarr,, ccoommppaarraarr,, iinnvveessttiiggaarr yy

ssoolluucciioonnaarr pprroobblleemmaass.. MMeeddiiaannttee llaa mmaanniippuullaacciióónn ssee ddeessccuubbrreenn llooss ccoonncceeppttooss bbáássiiccooss,, uunn

ggrruuppoo ddee ppiieeddrraass ppeerrmmiittee qquuee llooss aalluummnnooss ppuueeddaann aauummeennttaarr oo ddiissmmiinnuuiirr llaa ccaannttiiddaadd eess

ddee eessttaa sseenncciillllaa mmaanneerraa ccoommoo ddeessccuubbrreenn qquuee ssuummaarr ssiiggnniiffiiccaa jjuunnttaarr oo aaggrreeggaarr,, rreessttaarr

ssiiggnniiffiiccaa qquuiittaarr oo ddiivviiddiirr rreeppaarrttiirr.. LLaa aapplliiccaacciióónn ddee eessttee mmoommeennttoo ddiiddááccttiiccoo ppeerrmmiittee qquuee eell

54

eessttuuddiiaannttee aassiimmiillee yy ccoommpprreennddaa ddee mmeejjoorr mmaanneerraa llooss ccoonncceeppttooss mmaatteemmááttiiccooss,, ddee eessttaa

mmaanneerraa llaa eennsseeññaannzzaa nnoo ssee qquueeddaarráá ssoollaammeennttee eenn llaass ccuuaattrroo ppaarreeddeess,, ssiinnoo ssee aappooyyaarráá eenn

llooss rreeccuurrssooss qquuee ooffrreeccee llaa mmaaddrree nnaattuurraalleezzaa..

bb.. DDeessppuuééss ddee llaa mmaanniippuullaacciióónn ddee oobbjjeettooss ccoonnccrreettooss ssee ppaassaa aa llaa mmaanniippuullaacciióónn ddee mmaatteerriiaalleess

sseemmii--ccoonnccrreettooss:: eess iimmppoorrttaannttee qquuee llooss aalluummnnooss vviissuuaalliicceenn llooss ccoonncceeppttooss oo rreellaacciioonneess qquuee

ssee lleess eennsseeññaa,, lluueeggoo ddee ppaassaarr ccoonn mmaatteerriiaalleess ccoonnccrreettooss ssee ppaassaa aa llaa rreepprreesseennttaacciióónn

ggrrááffiiccaa,, eess ddee eessttaa mmaanneerraa ccoommoo ddeessccuubbrreenn qquuee llaa uunniióónn ddee ddooss ggrruuppooss ssiieemmpprree tteennddrráá eell

mmiissmmoo rreessuullttaaddoo yy ppooddrráánn eenntteennddeerr llaa pprrooppiieeddaadd CCoonnmmuuttaattiivvaa ddee llaa mmuullttiipplliiccaacciióónn ddee llooss

nnúúmmeerrooss rreeaalleess,, qquuee ddiiccee qquuee ““eell oorrddeenn nnoo aalltteerraa eell pprroodduuccttoo””

EEssttoo eess iimmppoorrttaannttee ddee rreeaalliizzaarr ppuueess eenn ooccaassiioonneess aa llooss aalluummnnooss ssee lleess ddiiffiiccuullttaa ppaassaarr ddee lloo

ccoonnccrreettoo aa lloo ssiimmbbóólliiccoo.. EEssttee ppaassoo eess ddee mmuucchhaa iimmppoorrttaanncciiaa yyaa qquuee ppeerrmmiittee qquuee ssee

mmaanneejjee aa nniivveell aabbssttrraaccttoo lloo qquuee ssee aapprreennddiióó aa nniivveell ccoonnccrreettoo.. EEll uussoo ddee ccaarrtteelleess yy llaa

ccoommbbiinnaacciióónn ddee oobbjjeettooss ccoonn ggrraaffiiccaass eess mmuuyy úúttiill..

EEnn nnuueessttrraass eessccuueellaass ttaannttoo ddeell nniivveell pprriimmaarriiaa yy eessppeecciiaallmmeennttee ddeell nniivveell mmeeddiioo llaa

aapplliiccaacciióónn ddee eessttee ppaassoo eess mmuuyy ddeeffiicciieennttee,, yyaa qquuee ssee hhaa eevviiddeenncciiaaddoo qquuee mmuucchhooss

ddoocceenntteess eemmppiieezzaann llaa ccllaassee ccoonn eell mmoommeennttoo aabbssttrraaccttoo,, ssiinn ppaassaarr ppoorr lloo ccoonnccrreettoo yy lloo

sseemmii--ccoonnccrreettoo,, eessttoo hhaa ssiiddoo uunn pprroobblleemmaa yyaa qquuee llooss aalluummnnooss eemmppiieezzaann ccoonn nnoo eenntteennddeerr

llooss ccoonncceeppttooss ddee llaa mmaatteerriiaa..

PPoorr oottrraa ppaarrttee eessttee mmoommeennttoo ddiiddááccttiiccoo ccoonnlllleevvaa aa uuttiilliizzaarr mmuucchhoo ttiieemmppoo ppaarraa rreeaalliizzaarrlloo,, yy

ccoommoo bbiieenn ssee ssaabbee eell ddoocceennttee eenn GGuuaatteemmaallaa eessttáá mmuuyy mmaall rreemmuunneerraaddoo yy llaa mmaayyoorrííaa ddee

ddoocceenntteess ttiieenneenn qquuee bbuussccaarr oottrrooss iinnggrreessooss,, ppoorr lloo qquuee ssee mmaannttiieennee ooccuuppaaddoo eenn oottrraass

ccoossaass yy ddeessccuuiiddaa eessttaa ppaarrttee ddee ssuu ttrraabbaajjoo..

cc.. PPrroommuueevvaa qquuee llooss aalluummnnooss pprraaccttiiqquueenn llaa aabbssttrraacccciióónn:: ééssttaa ssee ffaacciilliittaa ssii ssee hhaann pprraaccttiiccaaddoo

llaass ddooss aanntteerriioorreess rreeccoommeennddaacciioonneess.. AAbbssttrraaeerr eess eennccoonnttrraarr rreellaacciioonneess yy ppllaanntteeaarrssee

hheecchhooss mmaatteemmááttiiccooss ssiinn nneecceessiiddaadd ddee vveerrllooss rreepprreesseennttaaddooss ggrrááffiiccaammeennttee.. LLooss aalluummnnooss

nneecceessiittaann ssaabbeerr qquuee nnoo ssiieemmpprree eexxpprreessaarráá llaass iiddeeaass ccuuaannttiittaattiivvaass oo rreessoollvveerráá pprroobblleemmaass

55

uuttiilliizzaannddoo mmaatteerriiaalleess ccoonnccrreettooss,, sseemmii--ccoonnccrreettooss.. AA mmeeddiiddaa qquuee ssee pprrooffuunnddiizzaa eenn eell

ccoonnoocciimmiieennttoo mmaatteemmááttiiccoo ssee hhaaccee nneecceessaarriioo uuttiilliizzaarr ssíímmbboollooss yy ggrrááffiiccaass..

dd.. OOrriieennttee yy pprroommuueevvaa eell uussoo ddee ggeenneerraalliizzaacciioonneess:: ccuuaannddoo llooss aalluummnnooss aapprreennddeenn aa ffoorrmmuullaarr

rreeggllaass oo mmaanneerraass ddee ssoolluucciioonnaarr pprroobblleemmaass eessttáánn ggeenneerraalliizzaannddoo,, eessttoo iimmpplliiccaa aannaalliizzaarr lloo

qquuee hhaayy qquuee hhaayy qquuee hhaacceerr ppaarraa rreessoollvveerrlloo yy eenn qquuee oorrddeenn hhaacceerrlloo.. LLaass pprreegguunnttaass oo

ppllaanntteeaammiieennttooss ddee llooss pprroobblleemmaass ssoonn mmuuyy iimmppoorrttaanntteess,, ppoorr eessoo ssuu rreeddaacccciióónn ttiieennee qquuee

sseerr ccoorrrreeccttaa.. LLooss aalluummnnooss ggeenneerraalliizzaann ccuuaannddoo ccoommpprreennddeenn qquuee ssii ssee ttrraattaa ddee ssuummaarr oo

aaggrreeggaarrssee ppuueeddee uuttiilliizzaarr llaa ssuummaa oo llaa mmuullttiipplliiccaacciióónn,, ssii ssee ttrraattaa ddee qquuiittaarr llaa rreessttaa yy ssii hhaayy

qquuee rreeppaarrttiirr sseerráá llaa ddiivviissiióónn llaa ooppeerraacciióónn aa eelleeggiirr..

ee.. PPrroommuueevvaa qquuee llooss aalluummnnooss aapplliiqquueenn eenn ssuu vviiddaa ddiiaarriiaa lloo qquuee aapprreennddeenn:: llaa aapplliiccaacciióónn ddee

llooss ccoonncceeppttooss mmaatteemmááttiiccooss eenn llaa vviiddaa rreeaall hhaaccee mmááss aaggrraaddaabbllee ssuu aapprreennddiizzaajjee yy

ddeemmuueessttrraann llaa uuttiilliiddaadd ddee llaa MMaatteemmááttiiccaa..

ff.. UUttiilliizzaarr jjuueeggooss yy eejjeerrcciicciiooss eenn qquuee llooss aalluummnnooss eexxppeerriimmeenntteenn eenn ssii mmiissmmooss llooss ccoonncceeppttooss

qquuee aapprreennddeenn.. EEss nneecceessaarriioo rreeaalliizzaarr ddiiffeerreenntteess aaccttiivviiddaaddeess ppaarraa rreeffoorrzzaarr eell ccoonnoocciimmiieennttoo

ddee uunn mmiissmmoo ccoonncceeppttoo,, llaa mmaatteemmááttiiccaa mmááss qquuee mmeemmoorriiaa eess ccaappaacciiddaadd ddee aabbssttrraaeerr ee

iinnffeerriirr..

LLaa eejjeerrcciittaacciióónn eess ddee ssuummaa iimmppoorrttaanncciiaa eenn llaa mmaatteemmááttiiccaa yyaa qquuee ppeerrmmiittee aaffiiaannzzaarr llooss

ccoonntteenniiddooss vviissttooss eenn ccllaassee,, aassíí mmiissmmoo rreeffuueerrzzaa yy ffiijjaa eell aapprreennddiizzaajjee eenn llooss aalluummnnooss..

DDiiffeerreenntteess aaccttiivviiddaaddeess ccoommoo llaa rreessoolluucciióónn ddee eejjeerrcciicciiooss eenn ggrruuppoo ee iinnddiivviidduuaalleess ppooddrrííaa

mmeejjoorraarr eell nniivveell ddee aapprreennddiizzaajjee ddee llooss aalluummnnooss yy ppoorr ccoonnssiigguuiieennttee eell nniivveell ddee

rreennddiimmiieennttoo ddee llooss aalluummnnooss eenn eell áárreeaa ddee llaa mmaatteemmááttiiccaa..

gg.. AAccoossttuummbbrraarrllooss aa eessccuucchhaarr yy hhaabbllaarr eell lleenngguuaajjee mmaatteemmááttiiccoo;; TTéérrmmiinnooss ccoommoo mmááss qquuee,,

mmeennooss vveecceess qquuee,, ccoorrrreessppoonnddee,, iinnccrreemmeennttaarr,, ddeeccrreecceerr,, ttaannttaass vveecceess qquuee,, iigguuaallddaadd yy

mmuucchhooss oottrrooss qquuee ssoonn ddeell áárreeaa ddee mmaatteemmááttiiccaa ppuueeddeenn uuttiilliizzaarrssee ppaarraa eexxpplliiccaarr ddiiffeerreenntteess

ssiittuuaacciioonneess.. PPrrooccuurree qquuee llooss aalluummnnooss eessccuucchheenn nnoo ssoolloo ccuuaannddoo eessttuuddiiee mmaatteemmááttiiccaa ssiinnoo

eenn eell ttrraattaammiieennttoo ddee ddiiffeerreenntteess tteemmaass..

56


44..11 PPLLAANNTTEEAAMMIIEENNTTOO DDEELL PPRROOBBLLEEMMAA

LLaa mmaatteemmááttiiccaa eess ccaalliiffiiccaaddaa,, ttrraaddiicciioonnaallmmeennttee ccoommoo uunnaa mmaatteerriiaa ddiiffíícciill,, ccoonnssiiddeerraaddoo ccoommoo

uunn ccaassttiiggoo ppaarraa llooss eessttuuddiiaanntteess ddeell mmuunnddoo eenntteerroo.. LLaa ssoocciieeddaadd hhaa ttoolleerraaddoo yy aacceeppttaaddoo eessttee

ccaassttiiggoo ppaarraa ssuuss hhiijjooss ccoommoo uunn ssuuffrriimmiieennttoo iinneevviittaabbllee ppaarraa aaddqquuiirriirr uunn ccoonnoocciimmiieennttoo

nneecceessaarriioo,, llaa eennsseeññaannzzaa nnoo ddeebbee sseerr uunn ccaassttiiggoo,, nnoo sseerrííaammooss bbuueennooss ddoocceenntteess ddee MMaatteemmááttiiccaa

ssii nnoo pprrooccuurraammooss,, ppoorr ttooddooss llooss mmeeddiiooss,, ttrraannssffoorrmmaarr eessttee ssuuffrriimmiieennttoo eenn ggooccee yy ssaattiissffaacccciióónn,,

lloo ccuuaall nnoo ssiiggnniiffiiccaa aauusseenncciiaa ddee eessffuueerrzzoo,, ppoorr eell ccoonnttrraarriioo,, aalluummbbrraammiieennttoo ddee eessttíímmuullooss yy ddee

eessffuueerrzzooss ddeesseeaaddooss yy eeffiiccaacceess..

EEnn eell pprroocceessoo ddee eennsseeññaannzzaa-- aapprreennddiizzaajjee iinntteerrvviieenneenn uunnaa sseerriiee ddee ffaaccttoorreess qquuee eenn mmaayyoorr oo

mmeennoorr mmeeddiiddaa aaffeeccttaann ppoossiittiivvaa oo nneeggaattiivvaammeennttee eenn llaa aaddqquuiissiicciióónn ddee nnuueevvooss ccoonnoocciimmiieennttooss

oo ddeell ddeessaarrrroolllloo ddee cciieerrttaass hhaabbiilliiddaaddeess..

UUnnoo ddee eessttooss ffaaccttoorreess qquuee iinntteerrvviieenneenn nneeggaattiivvaammeennttee eenn eell aapprreennddiizzaajjee,, eess llaa ffaallttaa ddee

eejjeerrcciittaacciióónn ddee ppaarrttee ddee llooss eessttuuddiiaanntteess hhaacciiaa llooss ccoonntteenniiddooss qquuee eell ddoocceennttee iimmppaarrttee ddííaa ccoonn

ddííaa,, eessttoo hhaa pprroovvooccaaddoo qquuee eexxiissttaa mmuuyy ppooccaa aassiimmiillaacciióónn ddee llooss ccoonntteenniiddooss yy llooss eessttuuddiiaanntteess

ssee qquueeddaann ccoonn uunn mmíínniimmoo ppoorrcceennttaajjee ddee llooss ccoonnoocciimmiieennttooss rreecciibbiiddooss eenn ccllaassee,, aaddeemmááss eell

aapprreennddiizzaajjee nnoo ssee rreeffuueerrzzaa nnii qquueeddaa ffiijjoo eenn eell eessttuuddiiaannttee.. LLaa ffaallttaa ddee eejjeerrcciittaacciióónn ssee

eevviiddeenncciiaa eenn vvaarriiaass ffoorrmmaass::

aa.. CCuuaannddoo eell ddoocceennttee aabbuussaa ddee llaa ccaannttiiddaadd ddee eejjeerrcciicciiooss ccoommoo ttaarreeaa,, eell eessttuuddiiaannttee

aaddqquuiieerree uunnaa ddeessaaggrraaddaabbllee eexxppeerriieenncciiaa yyaa qquuee ttiieenneenn qquuee ppaassaarrssee mmuucchhoo ttiieemmppoo ppaarraa

rreeaalliizzaarrllaa,, aassíí mmiissmmoo ooppttaann ppoorr uunnaa aaccttiittuudd ddee rreecchhaazzoo hhaacciiaa llaass ttaarreeaass yy yyaa nnoo llaass

rreessuueellvveenn..

bb.. HHaayy ddoocceenntteess nnoo eessppeecciiaalliizzaaddooss qquuee eessttáánn iimmppaarrttiieennddoo llooss ccuurrssooss ddee MMaatteemmááttiiccaa,, yy ppoorr

ffaallttaa ddee ccoonnoocciimmiieennttooss ddee ppaarrttee ddee eellllooss,, eell aapprreennddiizzaajjee nnoo eess eeffiicciieennttee,, llooss eessttuuddiiaanntteess ssee

57

qquueeddaann ccoonn mmuucchhaass dduuddaass,, ppoorr ccoonnssiigguuiieennttee llaass ttaarreeaass lleess rreepprreesseennttaa mmuucchhaa ddiiffiiccuullttaadd yy

ooppttaann ppoorr nnoo rreeaalliizzaarrllaass..

cc.. DDoocceenntteess qquuee nnoo aassiiggnnaann ttaarreeaass yy llooss eessttuuddiiaanntteess nnoo ttiieenneenn ccoommoo eejjeerrcciittaarr lloo vviissttoo eenn

ccllaassee,, eessttoo hhaaccee qquuee eell aapprreennddiizzaajjee sseeaa ppaassaajjeerroo yyaa qquuee mmoommeennttáánneeaammeennttee lloo aapprreennddeenn,,

ppeerroo aall ssiigguuiieennttee ddííaa oollvviiddaann ttooddoo..

dd.. EEll eessttuuddiiaannttee nnoo ttiieennee ccoonncciieenncciiaa ssoobbrree llooss eejjeerrcciicciiooss yy ttaarreeaass eessccoollaarreess yyaa qquuee mmuucchhooss lloo

hhaacceenn ssoolloo ppaarraa aaccuummuullaarr ppuunnttooss yy oottrrooss lloo hhaacceenn ccooppiiaannddoo aa llooss ddeemmááss..

ee.. LLooss eejjeerrcciicciiooss aassiiggnnaaddooss ccoommoo ttaarreeaass oo eejjeemmppllooss,, nnoo eessttáánn ccoonntteexxttuuaalliizzaaddooss yy

aaccttuuaalliizzaaddooss,, llaa ccuuaall eell eessttuuddiiaannttee nnoo llee eennccuueennttrraa sseennttiiddoo yy aapplliiccaacciióónn ddiirreeccttaa aa ssuu vviiddaa

rreeaall,, ppoorr lloo qquuee eell eessttuuddiiaannttee nnoo llee ddaa iimmppoorrttaanncciiaa yy nnoo llaass rreessuueellvvee..

ff.. PPoorr úúllttiimmoo hhaayy ccaatteeddrrááttiiccooss qquuee nnoo rreevviissaann llaass ttaarreeaass ddeejjaaddaass eenn ccllaassee yy ppoorr lloo ttaannttoo nnoo

ssee ddaann ccuueennttaa ddeell vveerrddaaddeerroo aapprreennddiizzaajjee ddee llooss eessttuuddiiaanntteess,, nnoo ddáánnddoossee ccuueennttaa ddeell ppuunnttoo

ddéébbiill ddeell aapprreennddiizzaajjee ddee llooss mmiissmmooss..

LLaa ffaallttaa ddee eejjeerrcciittaacciióónn hhaa pprroovvooccaaddoo qquuee eell eessttuuddiiaannttee aassiimmiillee uunnaa mmíínniimmaa ppoorrcciióónn ddee llooss

ccoonnoocciimmiieennttooss qquuee eell ddoocceennttee pprreetteennddee,, ddee aaccuueerrddoo aa ddiiffeerreenntteess iinnvveessttiiggaacciioonneess hheecchhaass

ppoorr oottrrooss aauuttoorreess yy llaa mmiissmmaa eexxppeerriieenncciiaa nnaarrrraaddaa ppoorr ddoocceenntteess ddee MMaatteemmááttiiccaa,, ddeetteerrmmiinnaann

qquuee llaa rreeaalliizzaacciióónn ddee llooss eejjeerrcciicciiooss ddee MMaatteemmááttiiccaa ddee ppaarrttee ddee llooss eessttuuddiiaanntteess ccoonnttrriibbuuyyee ddee

uunnaa mmaanneerraa eeffeeccttiivvaa eenn llaa ffiijjaacciióónn ddeell ccoonntteenniiddoo ddee aapprreennddiizzaajjee.. AAnnttee ttaall ssiittuuaacciióónn,, ssee

ppllaanntteeaa llaa ssiigguuiieennttee iinntteerrrrooggaannttee;; ¿¿CCuuááll eess llaa eeffeeccttiivviiddaadd ddee llaa eejjeerrcciittaacciióónn,, eenn llaa ffiijjaacciióónn ddeell

aapprreennddiizzaajjee eenn mmaatteemmááttiiccaa??

PPaarraa llaa eedduuccaacciióónn eenn GGuuaatteemmaallaa,, eell tteemmaa ssee ttoorrnnaa ddee mmuucchhaa iimmppoorrttaanncciiaa,, aaccttuuaallmmeennttee llaass

aauuttoorriiddaaddeess eedduuccaattiivvaass bbuussccaann mmeejjoorraarr llaa ccaalliiddaadd ddee llaa eennsseeññaannzzaa ddee llaa mmaatteemmááttiiccaa,, ccoonn eelllloo

llaa ccaalliiddaadd ddeell aapprreennddiizzaajjee.. PPoorr lloo qquuee llooss eejjeerrcciicciiooss mmaatteemmááttiiccooss ssee hhaa vveenniiddoo uuttiilliizzaannddoo yy

hhaassttaa aabbuussaannddoo ddee eellllaa,, ppeerroo eenn llaa mmaayyoorr ppaarrttee ddee llooss ccaassooss ssiinn uunnaa ccoonncciieenncciiaa cciieerrttaa ddee ssuu

58

vvaalloorr,, ccaauussaannddoo eenn mmuucchhooss eessttuuddiiaanntteess uunnaa ffrruussttrraacciióónn yy ddeesspprreecciioo ppoorr rreeaalliizzaarrlloo,, ttoommáánnddoolloo

ssiimmpplleemmeennttee ccoommoo uunn mmeeddiioo ppaarraa oobbtteenneerr uunn ppuunntteeoo oo ppaarraa ppeerrddeerrlloo..

LLaa ffaallttaa ddee eejjeerrcciittaacciióónn ddee ppaarrttee ddee llooss eessttuuddiiaanntteess eenn eell áárreeaa ddee MMaatteemmááttiiccaa hhaa

ccoonnttrriibbuuiiddoo eenn eell pprroobblleemmaa ddee bbaajjoo rreennddiimmiieennttoo qquuee ssee ttiieennee aa nniivveell nnaacciioonnaall eenn eell ccuurrssoo ddee

MMaatteemmááttiiccaa.. EEssttooss rreessuullttaaddooss ddee bbaajjoo rreennddiimmiieennttoo ssee rreefflleejjaann eenn llaass eevvaalluuaacciioonneess

ddiiaaggnnoossttiiccaass qquuee rreeaalliizzaa eell MMiinniisstteerriioo ddee eedduuccaacciióónn eenn llaass áárreeaass ddee MMaatteemmááttiiccaa yy LLeenngguuaajjee

aaññoo ccoonn aaññoo,, aall iigguuaall qquuee eenn llaass eevvaalluuaacciioonneess ddee aaddmmiissiióónn qquuee rreeaalliizzaa llaa UUnniivveerrssiiddaadd ddee

SSaann CCaarrllooss ddee GGuuaatteemmaallaa..

44..11..11 OOBBJJEETTIIVVOOSS

44..11..11..11 OOBBJJEETTIIVVOOSS GGEENNEERRAALLEESS

aa.. DDeetteerrmmiinnaarr llaa eeffeeccttiivviiddaadd ddee llooss eejjeerrcciicciiooss yy llaass ttaarreeaass eessccoollaarreess eenn llaa ffiijjaacciióónn yy

rreetteenncciióónn ddeell aapprreennddiizzaajjee..

bb.. DDeetteerrmmiinnaarr ssii llaa eejjeerrcciittaacciióónn eenn eell ccuurrssoo ddee mmaatteemmááttiiccaa ccoonnttrriibbuuyyee eenn eell rreeffoorrzzaammiieennttoo

ddee llooss ccoonntteenniiddooss vviissttooss eenn ccllaassee..

44..11..11..22 OOBBJJEETTIIVVOOSS EESSPPEECCIIFFIICCOOSS

aa.. DDeetteerrmmiinnaarr llaa ccaannttiiddaadd aaddeeccuuaaddaa ddee eejjeerrcciicciiooss qquuee eell ddoocceennttee aassiiggnnaa ccoommoo ttaarreeaa eenn llaa

ffiijjaacciióónn ddeell aapprreennddiizzaajjee..

bb.. IIddeennttiiffiiccaarr llaass ccaauussaass ddee llaa nnoo rreeaalliizzaacciióónn ddee llaass ttaarreeaass ddee ppaarrttee ddee llooss eessttuuddiiaanntteess..

cc.. EEssttaabblleecceerr llaa ppoonnddeerraacciióónn qquuee eell ddoocceennttee aassiiggnnaa aa llooss eejjeerrcciicciiooss yy ttaarreeaass eessccoollaarreess..

dd.. VVeerriiffiiccaarr llaa aaccttiittuudd ddeell aalluummnnoo ffrreennttee llooss eejjeerrcciicciiooss yy ttaarreeaass eessccoollaarreess..

ee.. DDeetteerrmmiinnaarr ssii llooss eejjeerrcciicciiooss yy ttaarreeaass eessccoollaarreess eessttáánn rreellaacciioonnaaddaass ccoonn llooss ccoonntteenniiddooss

iimmppaarrttiiddooss eenn ccllaassee..

ff.. VVeerriiffiiccaarr llaa ccoonntteexxttuuaalliizzaacciióónn yy aaccttuuaalliizzaacciióónn ddee llooss eejjeerrcciicciiooss yy ttaarreeaass eessccoollaarreess aassiiggnnaaddooss

ppoorr llooss ddoocceenntteess..

59

gg.. VVeerriiffiiccaarr,, ssii eenn llooss eejjeerrcciicciiooss ssee iinncclluuyyeenn pprroobblleemmaass aapplliiccaaddooss aa llaa vviiddaa rreeaall ddeell eessttuuddiiaannttee..

hh.. DDeetteerrmmiinnaarr llaa ccaannttiiddaadd ddee ttiieemmppoo qquuee eell eessttuuddiiaannttee llee ddeeddiiccaa ppaarraa rreessoollvveerr ssuuss eejjeerrcciicciiooss

oo ttaarreeaass..

ii.. DDeetteerrmmiinnaarr llooss aassppeeccttooss qquuee eell ddoocceennttee ttoommaa ppaarraa llaa rreevviissiióónn ddee llooss eejjeerrcciicciiooss..

44..11..22 VVAARRIIAABBLLEESS DDEE EESSTTUUDDIIOO

aa.. LLaa eejjeerrcciittaacciióónn eenn MMaatteemmááttiiccaa

bb.. FFiijjaacciióónn ddeell aapprreennddiizzaajjee

44..11..33 DDEEFFIINNCCIIOONN DDEE VVAARRIIAABBLLEESS

aa.. LLaa eejjeerrcciittaacciióónn eenn MMaatteemmááttiiccaa::

DDeeffiinniicciióónn CCoonncceeppttuuaall:: DDiicccciioonnaarriioo EEnncciiccllooppééddiiccoo OOccééaannoo ((22000000)),, ddeeffiinnee llaa eejjeerrcciittaacciióónn

ccoommoo hhaacceerr qquuee uunnoo aapprreennddaa uunnaa ccoossaa mmeeddiiaannttee llaa pprrááccttiiccaa ddee eellllaa..

DDeeffiinniicciióónn OOppeerraacciioonnaall:: LLaa pprreesseennttee iinnvveessttiiggaacciióónn ddeeffiinnee llaa eejjeerrcciittaacciióónn,, ccoommoo llaa pprrááccttiiccaa

yy rreessoolluucciióónn ccoonnssttaannttee ddee llooss eejjeerrcciicciiooss ddee mmaatteemmááttiiccaa,, qquuee aassiiggnnaa eell ddoocceennttee,, ppaarraa

rreeaalliizzaarrllaass ddeennttrroo yy ffuueerraa ddeell ssaallóónn ddee ccllaasseess,, ccoonn eell ffiinn ddee ffiijjaarr yy rreetteenneerr eell aapprreennddiizzaajjee..

IInnddiiccaaddoorreess::

CCaannttiiddaadd ddee eejjeerrcciicciiooss..

PPoonnddeerraacciióónn ddee llooss eejjeerrcciicciiooss aassiiggnnaaddooss..

RReellaacciióónn ddee llooss eejjeerrcciicciiooss ccoonn llooss ccoonntteenniiddooss..

CCoonntteexxttuuaalliizzaacciióónn yy aaccttuuaalliizzaacciióónn ddee llooss eejjeerrcciicciiooss..

bb.. FFiijjaacciióónn ddeell AApprreennddiizzaajjee::

DDeeffiinniicciióónn CCoonncceeppttuuaall:: NNéérriiccii ((11998855)) LLaa ffiijjaacciióónn ddeell aapprreennddiizzaajjee eess llaa rreetteenncciióónn ddee ddaattooss,,

iinnffoorrmmaacciioonneess,, aaccttiittuuddeess,, hháábbiittooss yy hhaabbiilliiddaaddeess.. EEss pprreecciissoo eellaabboorraarr lloo aapprreennddiiddoo ddee

60

mmaanneerraa qquuee ggaannee llaa mmaayyoorr ccoonnssiisstteenncciiaa eenn eell ccoommppoorrttaammiieennttoo yy ddee mmooddoo qquuee nnoo ssee

ppiieerrddaa ffáácciillmmeennttee ppoorr oollvviiddoo..

DDeeffiinniicciióónn OOppeerraacciioonnaall:: EEnn eessttaa iinnvveessttiiggaacciióónn ssee ddeeffiinnee llaa ffiijjaacciióónn ddeell aapprreennddiizzaajjee ccoommoo llaa

rreetteenncciióónn yy aassiimmiillaacciióónn ddee llooss ccoonntteenniiddooss vviissttooss eenn ccllaassee ddee ppaarrttee ddeell eessttuuddiiaannttee ddee

mmaatteemmááttiiccaa,, ppaarraa ssuu ppoosstteerriioorr aapplliiccaacciióónn aa oottrrooss tteemmaass..

IInnddiiccaaddoorreess::

AAccttiittuudd ddeell eessttuuddiiaannttee ffrreennttee llooss eejjeerrcciicciiooss yy ttaarreeaass..

CCaauussaass ddee llaa nnoo rreeaalliizzaacciióónn ddee llooss eejjeerrcciicciiooss yy ttaarreeaass..

44..11..44 AALLCCAANNCCEESS YY LLIIMMIITTEESS

44..11..44..11 AALLCCAANNCCEESS::

LLaa iinnvveessttiiggaacciióónn ssee eeffeeccttuuóó eenn eell ddeeppaarrttaammeennttoo ddee QQuueettzzaalltteennaannggoo aabbaarrccóó llooss cceennttrrooss

eedduuccaattiivvooss ppúúbblliiccooss ccoorrrreessppoonnddiieennttee aa llaass ddooss EEssccuueellaass NNoorrmmaalleess BBiilliinnggüüeess IInntteerrccuullttuurraalleess,,

uubbiiccaaddooss,, eenn eell mmuunniicciippiioo ddee SSaann JJuuaann OOssttuunnccaallccoo yy eenn llaa ccaabbeecceerraa ddeeppaarrttaammeennttaall

rreessppeeccttiivvaammeennttee,, uunnoo ppeerrtteenneeccee aall áárreeaa lliinnggüüííssttiiccaa MMaamm yy eell oottrroo aall áárreeaa lliinnggüüííssttiiccaa QQuuiicchhee,,

ddee llaass jjoorrnnaaddaass mmaattuuttiinnaa yy vveessppeerrttiinnaa.. LLooss eessttaabblleecciimmiieennttooss iinnvveessttiiggaaddooss ffuueerroonn mmiixxttooss,,

eessttuuddiiaanntteess yy ddoocceenntteess..

44..11..44..22 LLIIMMIITTEESS::

EEnn llaass EEssccuueellaass NNoorrmmaalleess BBiilliinnggüüeess IInntteerrccuullttuurraalleess,, hhaayy ddoocceenntteess qquuee iimmppaarrtteenn eell ccuurrssoo ddee

MMaatteemmááttiiccaa,, ssiinn tteenneerr llaa eessppeecciiaalliizzaacciióónn,, eessttoo ooccaassiioonnóó qquuee aallgguunnooss ddoocceenntteess ssee nneeggaarraann aa

rreessppoonnddeerr llaa eennttrreevviissttaa,, oottrrooss lloo hhiicciieerroonn ssoolloo ppoorr ccuummpplliirr..

61

44..11..55 AAPPOORRTTEE

CCoonn llaa pprreesseennttee iinnvveessttiiggaacciióónn,, ssee ddaa aa ccoonnoocceerr aa llaass aauuttoorriiddaaddeess eedduuccaattiivvaass,, DDiirreeccttoorr

DDeeppaarrttaammeennttaall ddee EEdduuccaacciióónn,, SSuuppeerrvviissoorreess,, DDiirreeccttoorreess ddee llaass EEssccuueellaass NNoorrmmaalleess yy DDoocceenntteess

ddee MMaatteemmááttiiccaa,, llooss rreessuullttaaddooss oobbtteenniiddooss ddee llaa iinnvveessttiiggaacciióónn aa ttrraavvééss ddee llaa iinntteerrpprreettaacciióónn yy

aannáálliissiiss ddee llooss rreessuullttaaddooss.. DDee eessttaa mmaanneerraa ccrreeaarr eenn llaass aauuttoorriiddaaddeess aannáálliissiiss ee iinntteerrééss eenn llaa

aassiiggnnaattuurraa ddee MMaatteemmááttiiccaa.. PPoorr oottrroo llaaddoo ssee ppllaanntteeaarráá uunnaa pprrooppuueessttaa,, ((vveerr ppáággiinnaass 9900 aall

110088)) ppaarraa ddaarrllee mmaayyoorr éénnffaassiiss yy pprriioorriiddaadd aa llooss eejjeerrcciicciiooss mmaatteemmááttiiccooss,, ccrreeaannddoo uunnaa sseerriiee

ddee eejjeerrcciicciiooss iinntteeggrraaddooss,, ccoonntteexxttuuaalliizzaaddooss yy aaccttuuaalliizzaaddooss ddee tteemmaass sseelleeccttooss ddee aarriittmmééttiiccaa yy

ggeeoommeettrrííaa,, bbaassaaddooss eenn eell ppllaanntteeaammiieennttoo ddee pprroobblleemmaass yy qquuee rreeqquuiieerree ppaarraa ssuu rreessoolluucciióónn llaa

aassoocciiaacciióónn ddee vvaarriiooss tteemmaass ddee MMaatteemmááttiiccaa..

62


55..11 MMÉÉTTOODDOO

55..11..11 SSUUJJEETTOOSS

EEnn llaa pprreesseennttee iinnvveessttiiggaacciióónn ssee ddeetteerrmmiinnóó ccoommoo uunniivveerrssoo aa llooss eessttuuddiiaanntteess yy ddoocceenntteess ddee

MMaatteemmááttiiccaa ddeell NNiivveell MMeeddiioo ddee llaass ddooss EEssccuueellaass NNoorrmmaalleess BBiilliinnggüüeess IInntteerrccuullttuurraalleess,, MMaamm yy

QQuuiicchhee,, ddeell ddeeppaarrttaammeennttoo ddee QQuueettzzaalltteennaannggoo,, uunnoo uubbiiccaaddoo eenn eell mmuunniicciippiioo ddee SSaann JJuuaann

OOssttuunnccaallccoo yy eell oottrroo eenn llaa ccaabbeecceerraa ddeeppaarrttaammeennttaall,, ssoonn aapprrooxxiimmaaddaammeennttee 22000000 eessttuuddiiaanntteess

yy 2200 CCaatteeddrrááttiiccooss ddee MMaatteemmááttiiccaa qquuee llaabboorraann eenn ddiicchhooss eessttaabblleecciimmiieennttooss..

SSee ttoommaa aall aazzaarr ccoommoo mmuueessttrraa vváálliiddaa yy rreepprreesseennttaattiivvaa aa 8800 aalluummnnooss ddee llaass ddooss EEssccuueellaass

NNoorrmmaalleess BBiilliinnggüüeess IInntteerrccuullttuurraalleess MMaamm yy QQuuiicchhéé,, uunnaa sseecccciióónn ddee eessttuuddiiaanntteess ddee ccaaddaa

eessccuueellaa ((sseecccciioonneess ddee 4400 aalluummnnooss)),,

PPoorr oottrraa ppaarrttee ssee ttoommaa ccoommoo mmuueessttrraa vváálliiddaa yy rreepprreesseennttaattiivvaa aa 1155 ccaatteeddrrááttiiccooss qquuee

iimmppaarrtteenn llooss ccuurrssooss ddee mmaatteemmááttiiccaa eenn llaass ddooss EEssccuueellaass NNoorrmmaalleess BBiilliinnggüüeess IInntteerrccuullttuurraalleess

MMaamm yy QQuuiicchhéé ddeell ddeeppaarrttaammeennttoo ddee QQuueettzzaalltteennaannggoo..

PPaarraa rreeaalliizzaarr llaa iinnvveessttiiggaacciióónn yy ssuu rreessppeeccttiivvoo aannáálliissiiss ffuuee nneecceessaarriioo eennffooccaarr llaa iinnvveessttiiggaacciióónn aa

ddooss ggrruuppooss ddee eessttuuddiioo:: AA llooss aalluummnnooss ddeell nniivveell ddiivveerrssiiffiiccaaddoo ddee llaa ccaarrrreerraa ddee MMaaggiisstteerriioo yy aa

llooss ddoocceenntteess ddee mmaatteemmááttiiccaa,, ddee llaass ddooss EEssccuueellaass NNoorrmmaalleess BBiilliinnggüüeess IInntteerrccuullttuurraalleess ddeell

ddeeppaarrttaammeennttoo ddee QQuueettzzaalltteennaannggoo..

LLooss 8800 jjóóvveenneess qquuee ssee ttoommaarroonn ccoommoo mmuueessttrraa oosscciillaann eennttrree llooss 1155 aa 2288 aaññooss ddee eeddaadd yy uunn

pprroommeeddiioo ddee 1177 aaññooss ddee eeddaadd,, ttooddooss ddeell nniivveell ddiivveerrssiiffiiccaaddoo ddee llaa ccaarrrreerraa ddee MMaaggiisstteerriioo.. EEll

2233%% ddee eellllooss ppeerrtteenneecceenn aall sseexxoo mmaassccuulliinnoo yy eell 7777%% ssoonn ddeell sseexxoo ffeemmeenniinnoo.. PPoorr oottrraa ppaarrttee eell

4400%% ppeerrtteenneecceenn aall áárreeaa lliinnggüüííssttiiccaa QQuuiicchhéé yy eell 6600%% aall áárreeaa MMaamm.. PPoorr oottrroo llaaddoo eell 4400%% ddee llooss

EEssttuuddiiaanntteess eessttuuddiiaann llaa ccaarrrreerraa ddee MMaaggiisstteerriioo ddee EEdduuccaacciióónn IInnffaannttiill BBiilliinnggüüee IInntteerrccuullttuurraall yy eell

6600%% eessttuuddiiaann llaa ccaarrrreerraa ddee MMaaggiisstteerriioo ddee eedduuccaacciióónn PPrriimmaarriiaa BBiilliinnggüüee IInntteerrccuullttuurraall..

63

DDee llaa mmuueessttrraa ddee llooss ccaatteeddrrááttiiccooss ssee eennccuueessttóó aall 7755%% ddee llooss ddoocceenntteess qquuee llaabboorraann eenn eell nniivveell

ddiivveerrssiiffiiccaaddoo ddee llaa ccaarrrreerraa ddee MMaaggiisstteerriioo ddee llaass EEssccuueellaass NNoorrmmaalleess BBiilliinnggüüeess IInntteerrccuullttuurraalleess

ddeell ddeeppaarrttaammeennttoo ddee QQuueettzzaalltteennaannggoo,, eennttrree llooss ccuuaalleess ssee eennccuueennttrraann LLiicceenncciiaaddooss eenn

MMaatteemmááttiiccaa yy FFííssiiccaa,, PPrrooffeessoorreess ddee EEnnsseeññaannzzaa MMeeddiiaa eenn MMaatteemmááttiiccaa yy FFííssiiccaa,, IInnggeenniieerrooss,, yy

PPeeddaaggooggooss.. SSuu eexxppeerriieenncciiaa ddoocceennttee eenn llaa eennsseeññaannzzaa ddee llaa MMaatteemmááttiiccaa oosscciillaa eennttrree llooss 22 aa 77

aaññooss..

55..11..22 IINNSSTTRRUUMMEENNTTOOSS

PPaarraa llaa iinnvveessttiiggaacciióónn ddee ccaammppoo ssee eellaabboorraarroonn ddooss bboolleettaass.. LLaa pprriimmeerraa ddiirriiggiiddaa aa llooss

eessttuuddiiaanntteess ddee llaass ddooss EEssccuueellaass NNoorrmmaalleess BBiilliinnggüüeess IInntteerrccuullttuurraalleess,, MMaamm yy QQuuiicchhéé ddeell

ddeeppaarrttaammeennttoo ddee QQuueettzzaalltteennaannggoo,, llaa sseegguunnddaa aa llooss ddoocceenntteess qquuee iimmppaarrtteenn eell ccuurrooss ddee

mmaatteemmááttiiccaa ddee llaass ddooss EEssccuueellaass NNoorrmmaalleess..

LLaa bboolleettaa ddiirriiggiiddaa aa llooss eessttuuddiiaanntteess ssee eessttrruuccttuurróó ddee llaa ssiigguuiieennttee mmaanneerraa:: 1199

ccuueessttiioonnaammiieennttooss,, ddee llooss ccuuaalleess 1144 ssoonn pprreegguunnttaass cceerrrraaddaass yy 55 aabbiieerrttaass.. PPoorr ssuu ppaarrttee llaa

bboolleettaa ddiirriiggiiddaa aa llooss ddoocceenntteess ssee eessttrruuccttuurróó ccoonn 1199 ccuueessttiioonnaammiieennttooss ccoonn 1155 cceerrrraaddaass yy 44

aabbiieerrttaass..

55..11..33 PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO

PPaarraa llaa eellaabboorraacciióónn ddee llaa iinnvveessttiiggaacciióónn ddee ccaammppoo ssee pprroocceeddiióó ddee llaa ssiigguuiieennttee ffoorrmmaa::

aa.. EElleecccciióónn ddeell tteemmaa..

bb.. DDeetteerrmmiinnaacciióónn ddee llaass vvaarriiaabblleess..

cc.. EEssttaabblleecciimmiieennttoo ddee llaa ppoobbllaacciióónn yy mmuueessttrraa..

dd.. EEllaabboorraacciióónn ddee llaass bboolleettaass..

ee.. IInnvveessttiiggaacciióónn ddee ccaammppoo..

ff.. TTaabbuullaacciióónn ee iinntteerrpprreettaacciióónn..

gg.. DDiissccuussiióónn ddee rreessuullttaaddooss..

hh.. EEllaabboorraacciióónn ddeell iinnffoorrmmee..

64

55..11..44 DDIISSEENNOO DDEE LLAA IINNVVEESSTTIIGGAACCIIOONN

SSee uuttiilliizzaa ccoommoo ttiippoo ddee iinnvveessttiiggaacciióónn,, llaa iinnvveessttiiggaacciióónn EExx PPoosstt FFaaccttuumm,, qquuee ccoonnssiissttee eenn eell

eessttuuddiioo ddee llaa iinnfflluueenncciiaa ddee uunnaa oo vvaarriiaass vvaarriiaabblleess eenn oottrraa uu oottrraass,, ttaammbbiiéénn eell iinnvveessttiiggaaddoorr nnoo

ppuueeddee mmaanniippuullaarr llaass vvaarriiaabblleess iinnddeeppeennddiieenntteess,, nnii aassiiggnnaarr aalleeaattoorriiaammeennttee aa llooss ggrruuppooss,, nnii aa llooss

ssuujjeettooss,, nnii aa llooss ttrraattaammiieennttooss..

EEll mmééttooddoo EExx PPoosstt FFaaccttuumm ttiieennee ttrreess ccaarraacctteerrííssttiiccaass ffuunnddaammeennttaalleess::

aa.. SSee eessttuuddiiaa llaa iinnfflluueenncciiaa ddee uunnaa oo vvaarriiaass vvaarriiaabblleess iinnddeeppeennddiieenntteess..

bb.. EEll iinnvveessttiiggaaddoorr nnoo ppuueeddee ccoonnttrroollaarr nnii mmaanniippuullaarr llaass vvaarriiaabblleess iinnddeeppeennddiieenntteess..

cc.. EEll iinnvveessttiiggaaddoorr nnoo ppuueeddee aassiiggnnaarr aalleeaattoorriiaammeennttee aa llooss ggrruuppooss,, nnii aa llooss ssuujjeettooss nnii aa llooss

ttrraattaammiieennttooss..

55..11..55 MMEETTOODDOOLLOOGGIIAA EESSTTAADDIISSTTIICCAA::

SSee uuttiilliizzóó eell iinntteerrvvaalloo ddee ccoonnffiiaannzzaa ppaarraa pprrooppoorrcciioonneess,, ccoonnssiiddeerraannddoo qquuee ssoonn mmuueessttrraass

bbaassttaannttee ggrraannddeess,, ccoonn uunn nniivveell ddee ccoonnffiiaannzzaa ddee 9955%%.. PPaarraa eelllloo ssee uuttiilliizzóó llaass ssiigguuiieenntteess

vvaarriiaabblleess::

a. Nivel de Confianza

NC= 95%

c. Proporción =p

b. Valor de Z asociado:

2

Z= 1.96; para =5%

d. Intervalo de Confianza

NppZpIC /)1(2

e. Error Muestral Máxima.

NppZE /)1(2

f. Total del Muestra = N g. Frecuencia Absoluta= f

65


66..11 RREESSUULLTTAADDOOSS

AA ccoonnttiinnuuaacciióónn ssee pprreesseennttaann llooss rreessuullttaaddooss ddeell pprroocceessoo eessttaaddííssttiiccoo rreeaalliizzaaddoo ccoonn llaa

iinnffoorrmmaacciióónn oobbtteenniiddaa eenn llaa iinnvveessttiiggaacciióónn ddee ccaammppoo,, ssee pprreesseennttaann llooss ccuuaaddrrooss 11 yy 22,, qquuee

ccoorrrreessppoonnddeenn aa ccaaddaa uunnaa ddee llaass bboolleettaass ddiirriiggiiddoo aa llooss eessttuuddiiaanntteess yy ccaatteeddrrááttiiccooss,, ddee llaa

aassiiggnnaattuurraa ddee mmaatteemmááttiiccaa ddee llaass ddooss EEssccuueellaass NNoorrmmaalleess BBiilliinnggüüeess IInntteerrccuullttuurraalleess,, MMaamm yy

QQuuiicchhéé ddeell ddeeppaarrttaammeennttoo ddee QQuueettzzaalltteennaannggoo,, uunnoo uubbiiccaaddoo eenn eell mmuunniicciippiioo ddee SSaann JJuuaann

OOssttuunnccaallccoo yy eell oottrroo eenn llaa ccaabbeecceerraa ddeeppaarrttaammeennttaall..

66..11..11 CCUUAADDRROO NNoo.. 11

BBOOLLEETTAA DDIIRRIIGGIIDDAA AA EESSTTUUDDIIAANNTTEESS CCOONN NN==8800

II CC OOBBJJEETTIIVVOOSS

FF PP ((11--PP)) IInnffeerriioorr ssuuppeerriioorr GGEENNEERRAALLEESS EESSPPEECCIIFFIICCOOSS

IITTEEMM 11 aa DD

SSii 5555 00..66887755 00..33112255 ((00..55885599,, 00..77889911))

NNoo 2255 00..33112255 00..66887755 ((00..22110099,, 00..44114411))

IITTEEMM 22 aa bb,, dd

SSii 5544 00..66775500 00..33225500 ((00..55772244,, 00..77777766))

NNoo 2266 00..33225500 00..66775500 ((00..22222244,, 00..44227766))

IITTEEMM 33 aa AA

SSii 4422 00..55225500 00..44775500 ((00..44115566,, 00..66334444))

NNoo 3377 00..44662255 00..55337755 ((00..33553322,, 00..55771188))

NNuulloo 11 00..00112255 00..99887755 ((00..00000000,, 00..00336688))

NNoo ssee eennttiieennddeenn 1122 00..11550000 00..88550000 ((00..00771188,, 00..22228822))

SSoonn bbaassttaanntteess 1188 00..22225500 00..77775500 ((00..11333355,, 00..33116655))

NNoo ssee aapplliiccaann 77 00..00887755 00..99112255 ((00..00225566,, 00..11449944))

TTooddooss 00 00..00000000 11..00000000 ((00..00000000,, 00..00000000))

IITTEEMM 44 aa DD

SSii 1111 00..11337755 00..88662255 ((00..00662200,, 00..22113300))

NNoo 5555 00..66887755 00..33112255 ((00..55885599,, 00..77889911))

NNuulloo 1144 00..11775500 00..88225500 ((00..00991177,, 00..22558833))

IITTEEMM 55 aa DD

AAccuummuullaarr ppuunnttooss 7700 00..88775500 00..11225500 ((00..88002255,, 00..99447755))

QQuuiittaarr ttiieemmppoo 22 00..00225500 00..99775500 ((00..00000000,, 00..00559922))

CCaassttiiggaarrllooss 00 00..00000000 11..00000000 ((00..00000000,, 00..00000000))

OOttrroo 88 00..11000000 00..99000000 ((00..00334433,, 00..11665577))

IITTEEMM 66 aa,, bb dd,, ee

SSiieemmpprree 3344 00..44225500 00..55775500 ((00..33116677,, 00..55333333))

66

II CC OOBBJJEETTIIVVOOSS ff PP ((11--PP)) IInnffeerriioorr SSuuppeerriioorr GGEENNEERRAALLEESS EESSPPEECCIIFFIICCOOSS AAllgguunnaass vveecceess 4422 00..55225500 00..44775500 ((00..44115566,, 00..66334444)) NNuunnccaa 33 00..00337755 00..99662255 ((00..00000000,, 00..00779911)) NNuulloo 11 00..00112255 00..99887755 ((00..00000000,, 00..00336688)) IITTEEMM 77 aa ee

SSiieemmpprree 5544 00..66775500 00..33225500 ((00..55772244,, 00..77777766))

AAllgguunnaass VVeecceess 2244 00..33000000 00..77000000 ((00..11999966,, 00..44000044))

NNuunnccaa 22 00..00225500 00..99775500 ((00..00000000,, 00..00559922))

IITTEEMM 88 aa,, bb

SSii 7788 00..99775500 00..00225500 ((00..99440088,, 11..00000000))

NNoo 22 00..00225500 00..99775500 ((00..00000000,, 00..00559922))

IITTEEMM 99 bb dd

SSii 7755 00..99337755 00..00662255 ((00..88884455,, 00..99990055))

NNoo 55 00..00662255 00..99337755 ((00..00009955,, 00..11115555))

IITTEEMM 1100 aa,, bb aa

NNoo aassiiggnnaa 00 00..00000000 11..00000000 ((00..00000000,, 00..00000000))

MMuuyy PPooccaa 00 00..00000000 11..00000000 ((00..00000000,, 00..00000000))

PPooccaa 66 00..00775500 00..99225500 ((00..00117733,, 00..11332277))

LLaa ccaannttiiddaadd

ccoorrrreeccttaa 4422 00..55225500 00..44775500 ((00..44115566,, 00..66334444))

MMuucchhaa 3300 00..33775500 00..66225500 ((00..22668899,, 00..44881111))

NNuulloo 22 00..00225500 00..99775500 ((00..00000000,, 00..00559922))

IITTEEMM 1111 aa,, bb

DDiiaarriiaammeennttee 2233 00..22887755 00..77112255 ((00..11888833,, 00..33886677))

SSeemmaannaallmmeennttee 3300 00..33775500 00..66225500 ((00..22668899,, 00..44881111))

OOccaassiioonnaallmmeennttee 2255 00..33112255 00..66887755 ((00..22110099,, 00..44114411))

NNuunnccaa 00 00..00000000 11..00000000 ((00..00000000,, 00..00000000))

NNuulloo 22 00..00225500 00..99775500 ((00..00000000,, 00..00559922))

IITTEEMM 1122 aa,, bb CC

NNiinngguunnoo 22 00..00225500 00..99775500 ((00..00000000,, 00..00559922))

1100 ppuunnttooss 6666 00..88225500 00..11775500 ((00..77441177,, 00..99008833))

EEnnttrree 1100 aa 2200 PPttss.. 1111 00..11337755 00..88662255 ((00..00662200,, 00..22113300))

MMaass ddee 2200 PPttss.. 11 00..00112255 00..99887755 ((00..00000000,, 00..00336688))

IITTEEMM 1133 aa,, bb ff

SSiieemmpprree 3344 00..44225500 00..55775500 ((00..33116677,, 00..55333333))


NNuunnccaa 44 00..00550000 00..99550000 ((00..00002222,, 00..00997788))

IITTEEMM 1144 aa,, bb cc,, ii

EExxaaccttiittuudd 99 00..11112255 00..88887755 ((00..00443333,, 00..11881177))

EEssttééttiiccaa 22 00..00225500 00..99775500 ((00..00000000,, 00..00559922))

PPrroocceeddiimmiieennttoo 2277 00..33337755 00..66662255 ((00..22333399,, 00..44441111))

OOrrddeenn 1166 00..22000000 00..88000000 ((00..11112233,, 00..22887777))

TTooddooss 2222 00..22775500 00..77225500 ((00..11777722,, 00..33772288))

NNuulloo 44 00..00550000 00..99550000 ((00..00002222,, 00..00997788))

67

II CC OOBBJJEETTIIVVOOSS ff PP ((11--PP)) IInnffeerriioorr SSuuppeerriioorr GGEENNEERRAALLEESS EESSPPEECCIIFFIICCOOSS IITTEEMM 1155 aa,, bb hh

1155 MMiinn 1111 00..11337755 00..88662255 ((00..00662200,, 00..22113300))

MMeeddiiaa HHoorraa 1100 00..11225500 00..88775500 ((00..00552255,, 00..11997755))

11 hhoorraa 2200 00..22550000 00..77550000 ((00..11555511,, 00..33444499))

11 hhoorraa yy MMeeddiiaa 55 00..00662255 00..99337755 ((00..00009955,, 00..11115555))

22 hhoorraass 2211 00..22662255 00..77337755 ((00..11666611,, 00..33558899))

MMaass ddee 22 hhoorraass 1133 00..11662255 00..88337755 ((00..00881177,, 00..22443333))

IITTEEMM 1166 AA dd,, ee

SSii 7788 00..99775500 00..00225500 ((00..99440088,, 11..00000000))

NNoo 22 00..00225500 00..99775500 ((00..00000000,, 00..00559922))

IInnddiivviidduuaall 5500 00..66225500 00..33775500 ((00..55118899,, 00..77331111))

GGrruuppaall 88 00..11000000 00..99000000 ((00..00334433,, 00..11665577))

IInnddiivviidduuaall yy

GGrruuppaall 2222 00..22775500 00..77225500 ((00..11777722,, 00..33772288))

IITTEEMM 1177 AA ee

SSiieemmpprree 2211 00..22662255 00..77337755 ((00..11666611,, 00..33558899))


NNuunnccaa 1166 00..22000000 00..88000000 ((00..11112233,, 00..22887777))

NNuulloo 66 00..00775500 00..99225500 ((00..00117733,, 00..11332277))

IITTEEMM 1188 AA dd

FFeelliicciittaannddoo 4422 00..55225500 00..44775500 ((00..44115566,, 00..66334444))

AAppllaauussooss 22 00..00225500 00..99775500 ((00..00000000,, 00..00559922))

PPuunnttoo EExxttrraa 77 00..00887755 00..99112255 ((00..00225566,, 00..11449944))

DDaannddoo uunn rreeggaalloo 22 00..00225500 00..99775500 ((00..00000000,, 00..00559922))

OOttrrooss 2200 00..22550000 00..77550000 ((00..11555511,, 00..33444499))

NNuulloo 77 00..00887755 00..99112255 ((00..00225566,, 00..11449944))

IITTEEMM 1199 AA dd

GGrruuppaall 3388 00..44775500 00..55225500 ((00..33665566,, 00..55884444))


68

66..11..22 CCUUAADDRROO NNOO.. 22

AA ccoonnttiinnuuaacciióónn ssee pprreesseennttaann llooss rreessuullttaaddooss ddeell pprroocceessoo eessttaaddííssttiiccoo rreeaalliizzaaddoo ccoonn llaa

iinnffoorrmmaacciióónn oobbtteenniiddaa eenn llaa iinnvveessttiiggaacciióónn ddee ccaammppoo,, ssee pprreesseennttaann eell ccuuaaddrrooss 22,, qquuee

ccoorrrreessppoonnddee aa llaa bboolleettaa ddiirriiggiiddaa aa llooss ccaatteeddrrááttiiccooss ddee llaa aassiiggnnaattuurraa ddee mmaatteemmááttiiccaa ddee llaass

EEssccuueellaass NNoorrmmaalleess BBiilliinnggüüeess IInntteerrccuullttuurraalleess MMaamm yy QQuuiicchhéé ddee QQuueettzzaalltteennaannggoo,, uunnoo uubbiiccaaddoo

eenn eell mmuunniicciippiioo ddee SSaann JJuuaann OOssttuunnccaallccoo yy eell oottrroo eenn llaa ccaabbeecceerraa ddeeppaarrttaammeennttaall..

BBOOLLEETTAA DDIIRRIIGGIIDDAA AA LLOOSS CCAATTEEDDRRAATTIICCOOSS DDEE MMAATTEEMMAATTIICCAA CCOONN NN==1155


FF PP ((11--PP)) IInnffeerriioorr SSuuppeerriioorr GGEENNEERRAALLEESS EESSPPEECCIIFFIICCOOSS

IITTEEMM 11 aa dd

EExxpplliiccaarrllaa 11 00..00666677 00..99333333 ((00..00000000,, 00..11992299))

CCoommpprroobbaarr eell

rreessuullttaaddoo 00 00..00000000 11..00000000 ((00..00000000,, 00..00000000))

RReevviissaarr ttaarreeaass 00 00..00000000 11..00000000 ((00..00000000,, 00..00000000))

AApplliiccaarrlloo eenn llaa

rreessoolluucciióónn ddee

pprroobblleemmaass 55 00..33333333 00..66666677 ((00..00994488,, 00..55771199))

EExxpplliiccaarrllaa,,

ccoommpprroobbaarrllaa,,

aapplliiccaarrllaa yy

rreevviissaarrllaa

88 00..55333333 00..44666677 ((00..22880099,, 00..77885588))

OOttrroo 11 00..00666677 00..99333333 ((00..00000000,, 00..11992299))

IITTEEMM 22 aa,, bb

QQuuee aaccuummuulleenn

ppuunnttooss 00 00..00000000 11..00000000 ((00..00000000,, 00..00000000))

TTeenneerrllooss

ooccuuppaaddooss 00 00..00000000 11..00000000 ((00..00000000,, 00..00000000))

RReeffoorrzzaammiieennttoo

ddeell aapprreennddiizzaajjee 77 00..44666677 00..55333333 ((00..22114422,, 00..77119911))

FFiijjaarr eell

aapprreennddiizzaajjee 88 00..55333333 00..44666677 ((00..22880099,, 00..77885588))

OOttrroo 00 00..00000000 11..00000000 ((00..00000000,, 00..00000000))

IITTEEMM 33 aa dd

SSii 99 00..66000000 00..44000000 ((00..33552211,, 00..88447799))

NNoo 55 00..33333333 00..66666677 ((00..00994488,, 00..55771199))

NNuulloo 11 00..00666677 00..99333333 ((00..00000000,, 00..11992299))

IITTEEMM 44 aa ee

SSii 1144 00..99333333 00..00666677 ((00..88007711,, 11..00000000))

NNoo 00 00..00000000 11..00000000 ((00..00000000,, 00..00000000))

NNuulloo 11 00..00666677 00..99333333 ((00..00000000,, 00..11992299))

69

II CC OOBBJJEETTIIVVOOSS FF PP ((11--PP)) IInnffeerriioorr SSuuppeerriioorr GGEENNEERRAALLEESS EESSPPEECCIIFFIICCOOSS IITTEEMM 55 aa DD

SSii 1100 00..66666677 00..33333333 ((00..44228811,, 00..99005522))

NNoo 55 00..33333333 00..66666677 ((00..00994488,, 00..55771199))

IITTEEMM 66 aa ee

SSii 1122 00..88000000 00..22000000 ((00..55997766,, 11..00000000))

NNoo 22 00..11333333 00..88666677 ((00..00000000,, 00..33005544))

NNuulloo 11 00..00666677 00..99333333 ((00..00000000,, 00..11992299))

IITTEEMM 77 aa aa

NNoo aassiiggnnaa 00 00..00000000 11..00000000 ((00..00000000,, 00..00000000))

PPooccaa 22 00..11333333 00..88666677 ((00..00000000,, 00..33005544))

LLaa ccaannttiiddaadd ccoorrrreeccttaa 99 00..66000000 00..44000000 ((00..33552211,, 00..88447799))

DDeemmaassiiaaddaa 44 00..22666677 00..77333333 ((00..00442299,, 00..44990055))

IITTEEMM 88 aa dd

SSii 22 00..11333333 00..88666677 ((00..00000000,, 00..33005544))

NNoo 1133 00..88666677 00..11333333 ((00..66994466,, 11..00000000))

IITTEEMM 99 aa,, bb

DDiiaarriiaammeennttee 99 00..66000000 00..44000000 ((00..33552211,, 00..88447799))

SSeemmaannaallmmeennttee 55 00..33333333 00..66666677 ((00..00994488,, 00..55771199))

OOccaassiioonnaallmmeennttee 11 00..00666677 00..99333333 ((00..00000000,, 00..11992299))

NNuunnccaa 00 00..00000000 11..00000000 ((00..00000000,, 00..00000000))

IITTEEMM 1100 aa,, bb aa,,bb,,cc,,dd,,ee,,ff,,gg

SSii 1155 11..00000000 00..00000000 ((11..00000000,, 11..00000000))

NNoo 00 00..00000000 11..00000000 ((00..00000000,, 00..00000000))

IITTEEMM 1111 aa,, bb cc

NNiinngguunnoo 00 00..00000000 11..00000000 ((00..00000000,, 00..00000000))

EEnnttrree 1100 yy 2200 22 00..11333333 00..88666677 ((00..00000000,, 00..33005544))

MMeennooss ddee 1100 77 00..44666677 00..55333333 ((00..22114422,, 00..77119911))

MMááss ddee 2200 00 00..00000000 11..00000000 ((00..00000000,, 00..00000000))

DDeeppeennddee ddeell ttrraabbaajjoo 66 00..44000000 00..66000000 ((00..11552211,, 00..66447799))

IITTEEMM 1122 aa,, bb ii..

EExxaaccttiittuudd 00 00..00000000 11..00000000 ((00..00000000,, 00..00000000))

PPrroocceeddiimmiieennttoo 99 00..66000000 00..44000000 ((00..33552211,, 00..88447799))

EEssttééttiiccaa 22 00..11333333 00..88666677 ((00..00000000,, 00..33005544))

OOrrddeenn 00 00..00000000 11..00000000 ((00..00000000,, 00..00000000))

TTooddooss 44 00..22666677 00..77333333 ((00..00442299,, 00..44990055))

70


FF PP ((11--PP)) IInnffeerriioorr SSuuppeerriioorr GGEENNEERRAALLEESS EESSPPEECCIIFFIICCOOSS IITTEEMM 1133 aa,, bb ff,, gg

SSiieemmpprree 1122 00..88000000 00..22000000 ((00..55997766,, 11..00000000))


NNuunnccaa 00 00..00000000 11..00000000 ((00..00000000,, 00..00000000))

IITTEEMM 1144 aa,, bb hh

1155 mmiinnuuttooss 00 00..00000000 11..00000000 ((00..00000000,, 00..00000000))

MMeeddiiaa HHoorraa 33 00..22000000 00..88000000 ((00..00000000,, 00..44002244))

11 hhoorraa 66 00..44000000 00..66000000 ((00..11552211,, 00..66447799))

11 hhoorraa yy MMeeddiiaa 00 00..00000000 11..00000000 ((00..00000000,, 00..00000000))

22 hhoorraass 33 00..22000000 00..88000000 ((00..00000000,, 00..44002244))

MMááss ddee 22 hhoorraass 33 00..22000000 00..88000000 ((00..00000000,, 00..44002244))

IITTEEMM 1155 aa,, bb ee

SSii 1133 00..88666677 00..11333333 ((00..66994466,, 11..00000000))

NNoo 22 00..11333333 00..88666677 ((00..00000000,, 00..33005544))


GGrruuppaall 22 00..11333333 00..88666677 ((00..00000000,, 00..33005544))

IInnddiivviidduuaall yy ggrruuppaall 11 00..00666677 00..99333333 ((00..00000000,, 00..11992299))

OOttrroo 00 00..00000000 11..00000000 ((00..00000000,, 00..00000000))

IITTEEMM 1166 aa,, bb dd,, ee

SSii 1133 00..88666677 00..11333333 ((00..66994466,, 11..00000000))

NNoo 22 00..11333333 00..88666677 ((00..00000000,, 00..33005544))

IITTEEMM 1177 aa,, bb dd

FFeelliicciittaannddoo 1100 00..66666677 00..33333333 ((00..44228811,, 00..99005522))

PPuunntteeoo EExxttrraa 22 00..11333333 00..88666677 ((00..00000000,, 00..33005544))

AAppllaauussooss 00 00..00000000 11..00000000 ((00..00000000,, 00..00000000))

DDaannddoo uunn rreeggaalloo 00 00..00000000 11..00000000 ((00..00000000,, 00..00000000))

OOttrroo 33 00..22000000 00..88000000 ((00..00000000,, 00..44002244))

IITTEEMM 1188 aa,, bb dd

TTiieemmppoo 33 00..22000000 00..88000000 ((00..00000000,, 00..44002244))

OObbjjeettiivvoo 22 00..11333333 00..88666677 ((00..00000000,, 00..33005544))

AApplliiccaacciióónn 00 00..00000000 11..00000000 ((00..00000000,, 00..00000000))

DDiiffiiccuullttaadd 22 00..11333333 00..88666677 ((00..00000000,, 00..33005544))

EExxtteennssiióónn 00 00..00000000 11..00000000 ((00..00000000,, 00..00000000))

TTooddooss 88 00..55333333 00..44666677 ((00..22880099,, 00..77885588))

IITTEEMM 1199 aa,, bb

GGrruuppaall 66 00..44000000 00..66000000 ((00..11552211,, 00..66447799))


71


77..11 DDIISSCCUUSSIIÓÓNN DDEE RREESSUULLTTAADDOOSS

LLaa iinnvveessttiiggaacciióónn ddee ccaammppoo qquuee ssee rreeaalliizzóó eenn llaass ddooss EEssccuueellaass NNoorrmmaalleess BBiilliinnggüüeess

IInntteerrccuullttuurraalleess,, MMaamm yy QQuuiicchhéé ddeell ddeeppaarrttaammeennttoo ddee QQuueettzzaalltteennaannggoo,, uunnoo uubbiiccaaddoo eenn eell

mmuunniicciippiioo ddee SSaann JJuuaann OOssttuunnccaallccoo yy eell oottrroo eenn llaa ccaabbeecceerraa ddeeppaarrttaammeennttaall,, eelleeggiiddooss ppaarraa llaa

mmiissmmaa,, ddiioo ppaassoo aa llaa ssiigguuiieennttee ddiissccuussiióónn ddee rreessuullttaaddooss..

DDee aaccuueerrddoo aa llooss rreessuullttaaddooss ddee llaa iinnvveessttiiggaacciióónn,, llooss eessttuuddiiaanntteess ddee llaass ddooss EEssccuueellaass NNoorrmmaalleess

qquuee lleess gguussttaa llaa aassiiggnnaattuurraa ddee mmaatteemmááttiiccaa oosscciillaann eennttrree eell 5588..7799%% aall 7788..9911%% yy aarrgguummeennttaann

qquuee eess uunnaa aassiiggnnaattuurraa qquuee ssee aapplliiccaa ppaarraa rreessoollvveerr pprroobblleemmaass ddee llaa vviiddaa rreeaall.. AAddeemmááss

ccoonnffiirrmmaann qquuee aayyuuddaa aa ddeessaarrrroollllaarr llooss pprroocceessooss llóóggiiccooss yy aa ppeennssaarr ddee uunnaa mmeejjoorr mmaanneerraa.. EEnn

ccoonnttrraa ppaarrttee eennttrree eell 2211..0099%% yy 4411..4411%%,, aaffiirrmmaann qquuee nnoo lleess gguussttaa llaa MMaatteemmááttiiccaa yy ssee ddeebbee aa

qquuee eess uunn ccuurrssoo aabbuurrrriiddoo yy ddiiffíícciill,, ttaammbbiiéénn mmaanniiffiieessttaann qquuee llooss mmaaeessttrrooss nnoo vvaann pprreeppaarraaddooss

ppaarraa llaa eennsseeññaannzzaa ddee llaa mmiissmmaa yy aassiiggnnaann eejjeerrcciicciiooss qquuee nnoo ssee ccoommpprreennddeenn..

DDee aaccuueerrddoo aall ccuueessttiioonnaammiieennttoo qquuee ssee lleess hhiizzoo,, ¿¿LLee gguussttaa rreeaalliizzaarr llooss eejjeerrcciicciiooss ddee

mmaatteemmááttiiccaa??

EEnnttrree eell 5577..2244%% yy 7777..7766%%,, ddee llooss aalluummnnooss ddee llaass ddooss EEssccuueellaass NNoorrmmaalleess,, aaffiirrmmaann tteenneerrllee

gguussttoo aa llooss eejjeerrcciicciiooss mmaatteemmááttiiccooss yy ffuunnddaammeennttaann qquuee llooss eejjeerrcciicciiooss aayyuuddaann aa ffiijjaarr yy rreeffoorrzzaarr

eell aapprreennddiizzaajjee,, mmoottiivvaann llaa aauuttoo iinnvveessttiiggaacciióónn,, ddeessaarrrroollllaarr llooss pprroocceessooss llóóggiiccooss,, yy rreessoollvveerr

pprroobblleemmaass ddee llaa vviiddaa rreeaall..

PPoorr ssuu ppaarrttee ccaassii eell mmiissmmoo ppoorrcceennttaajjee ddee llooss aalluummnnooss qquuee nnoo lleess gguussttaa llaa aassiiggnnaattuurraa,, nnoo lleess

gguussttaa rreeaalliizzaarr llooss eejjeerrcciicciiooss yy ttaarreeaass,, qquuee oosscciillaann eennttrree eell 2222..2244%% yy 4422..7766%%,, aaffiirrmmaann qquuee llaass

pprriinncciippaalleess ccaauussaass ssoonn;; ffaallttaa ddee eexxpplliiccaacciióónn yy ccoommpprreennssiióónn ddee llaa ccllaassee,, llooss eejjeerrcciicciiooss ssoonn mmuuyy

eexxtteennssooss,, yy nnoo ttiieenneenn nniinngguunnaa aapplliiccaacciióónn eenn llaa vviiddaa ddiiaarriiaa..

72

SSiinn eemmbbaarrggoo eennttrree eell 4411..5566%% yy 6633..4444%%,, ddee llooss eessttuuddiiaanntteess ddee llaass ddooss EEssccuueellaass NNoorrmmaalleess

rreessuueellvveenn ttooddooss llooss eejjeerrcciicciiooss qquuee eell pprrooffeessoorr lleess aassiiggnnaa,, yy eennttrree eell 3355..3322%% yy 5577..1188%% nnoo llooss

tteerrmmiinnaa,, llaass pprriinncciippaalleess ccaauussaass ssoonn:: nnoo ssee ccoommpprreennddeenn,, ssoonn mmuuyy eexxtteennssaass yy nnoo ttiieenneenn

nniinngguunnaa vviinnccuullaacciióónn ccoonn llaa vviiddaa rreeaall.. CCoommppaarraaddoo eessttooss rreessuullttaaddooss ccoonn rreellaacciióónn aa llaa ooppiinniióónn

ddee ddee llooss ddoocceenntteess ddee MMaatteemmááttiiccaa ddee llaass ddooss EEssccuueellaass NNoorrmmaalleess,, eennttrree eell 3355..2211%% yy 8844..7799%%,,

ddee llooss ddoocceenntteess ooppiinnaann qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess lleess rreessuueellvveenn ttooddooss llooss eejjeerrcciicciiooss,, yy eennttrree eell

99..4488%% yy 5577..1199%% mmaanniiffiieessttaa eell nnoo ccuummpplliimmiieennttoo ccoonn llaa ttaarreeaa,, eexxpplliiccaann qquuee llaass pprriinncciippaalleess

ccaauussaass ssoonn:: nnoo ttrraaeerr bbuueennaa bbaassee yy nnoo tteenneerr iinntteerrééss ppoorr llaa aassiiggnnaattuurraa..

AAll rreessppeeccttoo ddee llaa ccaannttiiddaadd ddee llooss eejjeerrcciicciiooss,, GGuuiilllléénn ((11996655 PPáágg.. 3344)),, eenn ssuu lliibbrroo DDiiddááccttiiccaa

GGeenneerraall,, ddiiccee,, llooss eejjeerrcciicciiooss ddeebbeenn sseerr ggrraadduuaaddooss,, qquuee ssiiggnniiffiiccaa qquuee nnoo sseeaann mmuucchhooss,, nnii

ppooccooss ttaammppooccoo,, nnii mmuuyy ddiiffíícciill nnii mmuuyy ffáácciill.. LLaa ttaarreeaa eess ccoonnttiinnuuaa ppaarraa qquuee eell eessttuuddiiaannttee

aaccuummuullee ccoonnoocciimmiieennttooss aa ttrraavvééss ddee llaa pprrááccttiiccaa..

SSaannddoovvaall,, ((22000011 PPáágg.. 1122)) eenn llaa rreevviissttaa EEdduuccaammooss,, ddiiccee:: ““mmuucchhooss pprrooffeessoorreess ccrreeeenn qquuee

ddeejjaannddoo uunnaa ggrraann ccaannttiiddaadd ddee eejjeerrcciicciiooss ccoommoo ttaarreeaa,, eessttáánn rreeffoorrzzaannddoo llooss ccoonntteenniiddooss

aapprreennddiiddooss eenn ccllaassee,, ppeerroo nnoo eess aassíí,, yyaa qquuee ssii eell ttrraabbaajjoo eess ddeemmaassiiaaddoo eell eessttuuddiiaannttee lloo

rreecchhaazzaarráá,, ddeebbee ttoommaarrssee eenn ccuueennttaa qquuee eell aapprreennddiizzaajjee rreeqquuiieerree uunnaa aaccttiittuudd ppoossiittiivvaa ppoorr

ppaarrttee ddeell eessttuuddiiaannttee,, yyaa qquuee nnaaddiiee ppuueeddee oobblliiggaarr aa oottrraa ppeerrssoonnaa aa aapprreennddeerr””

MMoorraalleess ((22000022 PPáágg.. 2288)) eenn eell ddooccuummeennttoo mmeettooddoollóóggiiccoo ppaarraa llaa eennsseeññaannzzaa ddee llaa MMaatteemmááttiiccaa

mmeenncciioonnaa,, llaass ttaarreeaass eessccoollaarreess ddeebbeenn sseerr ggrraadduuaaddaass yy ppllaanniiffiiccaaddaass.. SSii eell mmaaeessttrroo ppllaanniiffiiccaa

aaddeeccuuaaddaammeennttee llaass ttaarreeaass ssee llooggrraa eell aapprreennddiizzaajjee qquuee ssee ddeesseeaa,, yyaa qquuee aall rreeaalliizzaarr ssuuss ttaarreeaass,,

llooss aalluummnnooss ddeessccuubbrreenn,, aapprreennddeenn yy aapplliiccaann ssuuss hhaabbiilliiddaaddeess yy ccoonnoocciimmiieennttooss,, qquuee eess eell

oobbjjeettiivvoo ddeell ttrraabbaajjoo eexxttrraa ccllaassee..

LLooss eejjeerrcciicciiooss ssoonn nneecceessaarriiooss ppaarraa rreeaaffiirrmmaarr llooss ccoonntteenniiddooss,, ppoorr mmeeddiioo ddee llaa pprrááccttiiccaa llooss

eessttuuddiiaanntteess rreeccuueerrddaann lloo eennsseeññaaddoo eenn ccllaassee,, ppaarraa qquuee ppuueeddaa aannaalliizzaarr yy aapplliiccaarr lloo aapprreennddiiddoo..

PPoorr ssuu ppaarrttee eennttrree eell 5588..7799%% yy 7788..9911%% ddee llooss eessttuuddiiaanntteess ddee llaass ddooss EEssccuueellaass NNoorrmmaalleess,,

eessttáánn ccoonnsscciieenntteess ddee llaa iimmppoorrttaanncciiaa ddee llooss eejjeerrcciicciiooss yyaa qquuee nnoo llooss eelliimmiinnaarrííaann,, ppoorrqquuee

73

ccoonnssiiddeerraann qquuee nnoo hhaayy aapprreennddiizzaajjee ssii nnoo ssee eejjeerrcciittaa.. EEssttoo ccoonnccuueerrddaa ccoonn llaa ooppiinniióónn ddee llooss

ddoocceenntteess,, yyaa qquuee eennttrree eell 6699%% yy 110000%% ddee eellllooss eessttaabblleecceenn qquuee ttaammppooccoo hhaayy ffiijjaacciióónn yy

rreeffoorrzzaammiieennttoo ddeell aapprreennddiizzaajjee ssii nnoo ssee eejjeerrcciittaa..

AAll rreessppeeccttoo ddee llooss eessttuuddiiaanntteess qquuee ccoonnssiiddeerraann eelliimmiinnaarr llooss eejjeerrcciicciiooss mmaatteemmááttiiccooss qquuee

rreepprreesseennttaa ccaassii eell mmiissmmoo ppoorrcceennttaajjee qquuee llooss qquuee nnoo lleess gguussttaa rreeaalliizzaarrllaa,, oosscciillaann eennttrree eell 66..22%%

yy 2211..33%%,, aaffiirrmmaann qquuee llaa pprriinncciippaall ccaauussaa eess llaa iinnccoommpprreennssiióónn ddee llaa ffiinnaalliiddaadd ddee llooss eejjeerrcciicciiooss..

DDaaddaa llaa nnaattuurraalleezzaa ddee llaa iinnvveessttiiggaacciióónn eess iimmppoorrttaannttee ttoommaarr eenn ccuueennttaa eell oobbjjeettiivvoo ddee aassiiggnnaarr

llooss eejjeerrcciicciiooss,, eennttrree eell 8800..2255%% yy 9944..7755%% ddee llooss eessttuuddiiaanntteess ddee llaass ddooss EEssccuueellaass NNoorrmmaalleess

ooppiinnaann qquuee ssee lleess ddeejjaa llaa ttaarreeaa,, ssoolloo ppaarraa aaccuummuullaarr ppuunnttooss yy nnoo aassíí ppaarraa oottrrooss ffiinneess,, ccoommoo

eell ccaassoo ddee aapplliiccaarrllooss eenn llaa vviiddaa rreeaall yy rreeffoorrzzaarr yy ffiijjaarr eell aapprreennddiizzaajjee..

DDee llaa mmiissmmaa mmaanneerraa,, llooss aalluummnnooss ddee llaass ddooss EEssccuueellaass NNoorrmmaalleess,, qquuee ooppiinnaann qquuee llooss

eejjeerrcciicciiooss yy ttaarreeaass ffiijjaann eell aapprreennddiizzaajjee,, oosscciillaann eennttrree eell 9944..0088%% yy 110000%%.. EEnnttrree eell 8888..4455%% yy

9999..0055%% ddee eellllooss ccrreeee qquuee llooss eejjeerrcciicciiooss rreeffuueerrzzaann eell aapprreennddiizzaajjee,, lloo qquuee ccoonnccuueerrddaa ccoonn llaa

ooppiinniióónn ddee llooss ddoocceenntteess qquuee llaabboorraann eenn llaass ddooss EEssccuueellaass NNoorrmmaalleess,, rraattiiffiiccaannddoo lloo eexxpprreessaaddoo

ppoorr llooss aalluummnnooss,, eessttoo lloo aaffiirrmmaa eennttrree eell 4422..8811%% aall 9922..5522%% ddee ddoocceenntteess.. AAssíí mmiissmmoo aaggrreeggaann

qquuee llaa pprrááccttiiccaa eess ffuunnddaammeennttaall ppaarraa eell aapprreennddiizzaajjee..

DDee lloo aanntteerriioorr NNéérriiccii,, ((11998855 PPáágg.. 226611)),, eenn ssuu lliibbrroo HHaacciiaa uunnaa DDiiddááccttiiccaa GGeenneerraall DDiinnáámmiiccaa,,

eexxpplliiccaa,, ““llooss eejjeerrcciicciiooss rreepprreesseennttaann ttrraabbaajjooss eessccoollaarreess ssoobbrree llaa bbaassee ddee ccllaasseess ddaaddaass,, yy

pprrooccuurraann llaa ffiijjaacciióónn ddee lloo qquuee ffuuee eennsseeññaaddoo,, pprriinncciippaallmmeennttee,, eenn lloo qquuee aattaaññee aa llaa aaddqquuiissiicciióónn

ddee aauuttoommaattiissmmooss””

LLooss eejjeerrcciicciiooss pprrooccuurraann oobbjjeettiivvaarr yy ffiijjaarr llaass ppaarrtteess ddee uunn ttooddoo,, aauuttoommaattiizzaarr ddeetteerrmmiinnaaddaa

ffoorrmmaa ddee aaccttuuaarr,, mmeennttaall oo ffííssiiccaammeennttee,, ccoommoo ddee uunn ccoonnjjuunnttoo ddee ssooffiissmmaass ppeeddiirr qquuee sseeaann

iinnddiiccaaddooss llooss ffoorrmmaalleess,, eexxpplliiccaannddoo ppoorrqquuéé lloo ssoonn;; llaa eexxttrraacccciióónn ddee llaa rraaíízz ccuuaaddrraaddaa,, aa ffiinn ddee

qquuee ssee ffiijjeenn llaass ddiissttiinnttaass ppaarrtteess ddee llaa ooppeerraacciióónn..

74


IInnfflluueenncciiaa ddee uunnaa DDiiddááccttiiccaa TTrraaddiicciioonnaall oo UUnnaa DDiiddááccttiiccaa MMooddeerrnnaa,, ccoommeennttaa,, ““ppaarraa ppooddeerr

llooggrraarr eell aapprreennddiizzaajjee mmaatteemmááttiiccoo ddee llooss eessttuuddiiaanntteess eess iinnddiissppeennssaabbllee qquuee ssee eejjeerrcciittee,, eessttoo

bbrriinnddaarráá aall eessttuuddiiaannttee llaa eexxppeerriieenncciiaa aa ddeessccuubbrriirr ppoorr ssii mmiissmmoo llaass ssoolluucciioonneess yy eell eennccoonnttrraarr

sseerráá eell rreeffuueerrzzoo yy ffiijjaacciióónn ddeell aapprreennddiizzaajjee yy aall mmiissmmoo ttiieemmppoo llee ppeerrmmiittiirráá aallccaannzzaarr llaa hhaabbiilliiddaadd

mmeennttaall””..

DDee llaa iinnvveessttiiggaacciióónn ssee ddeetteerrmmiinnaa qquuee eell 110000%% ddee llooss ddoocceenntteess ddee llaass ddooss EEssccuueellaass NNoorrmmaalleess

aaffiirrmmaann qquuee llaa eejjeerrcciittaacciióónn eenn ccllaassee eess ffuunnddaammeennttaall ppaarraa llaa ffiijjaacciióónn ddeell aapprreennddiizzaajjee.. AA ttrraavvééss

ddee llaa eejjeerrcciittaacciióónn eenn ccllaassee,, ssee iiddeennttiiffiiccaa ddeebbiilliiddaaddeess yy ffoorrttaalleezzaass,, ccoommpprroobbaarr qquuee eellllooss ssoonn llooss

qquuee hhaacceenn llaass ttaarreeaass yy ssee ggaarraannttiizzaa eell ééxxiittoo aa ttrraavvééss ddee llaa rreeaalliizzaacciióónn ddee llaass mmiissmmaass..

EEnn lloo rreeffeerreennttee aa llaa ppllaanniiffiiccaacciióónn ddee llaass ttaarreeaass eessccoollaarreess eess iimmppoorrttaannttee ccoonnoocceerr llaa ooppiinniióónn ddee

llooss ddoocceenntteess,, eennttrree eell 8800..7711%% yy 110000%% ddee llooss ddoocceenntteess qquuee llaabboorraann eenn llaass ddooss EEssccuueellaass

NNoorrmmaalleess,, aaffiirrmmaa ppllaanniiffiiccaarr llaa ttaarreeaa,, ssoobbrree eessttoo MMoorraalleess ((22000022 PPáágg.. 2288)) eenn eell ddooccuummeennttoo

mmeettooddoollóóggiiccoo ppaarraa llaa eennsseeññaannzzaa ddee llaa MMaatteemmááttiiccaa,, mmeenncciioonnaa:: ““llaass ttaarreeaass ddeebbeenn sseerr

ggrraadduuaaddaass yy ppllaanniiffiiccaaddaass,, ssii eell ddoocceennttee ppllaanniiffiiccaa aaddeeccuuaaddaammeennttee ssee llooggrraa eell aapprreennddiizzaajjee eenn llooss

aalluummnnooss””

LLuuiiss AA,, ((22000000)) AArrttííccuulloo ppuubblliiccaaddoo eenn wwwwww..eedduuccaaddoorrmmaarriissttaa..ccoomm,, iinnddiiccaa:: ““llooss eejjeerrcciicciiooss yy

ttaarreeaass ddeebbeenn sseerr uuttiilliizzaaddooss aaddeeccuuaaddaammeennttee ddee aaccuueerrddoo aall ggrraaddoo yy nniivveell ddee eeffiicciieenncciiaa ddeell

aalluummnnoo””,, eenn eessttee sseennttiiddoo eennttrree eell 4411..6666%% yy 6633..4444%% ddee llooss eessttuuddiiaanntteess ddee llaass ddooss EEssccuueellaass

NNoorrmmaalleess,, aaffiirrmmaa iinnddiiccaarr llaa ccaannttiiddaadd ccoorrrreeccttaa ddee eejjeerrcciicciiooss qquuee ssee lleess aassiiggnnaa,, mmiieennttrraass qquuee

eennttrree eell 2266..8899%% aall 4488..1111%%,, mmaanniiffiieessttaa qquuee ssee lleess ddeejjaa uunnaa ccaannttiiddaadd eexxaaggeerraaddaa ddee eejjeerrcciicciiooss..

EEnn rreellaacciióónn aa llooss qquuee eexxpprreessaann qquuee llaa ccaannttiiddaadd ddee eejjeerrcciicciiooss eess eexxaaggeerraaddaa,, SSaannddoovvaall,, ((22000011

PPáágg.. 1122)) eenn llaa rreevviissttaa EEdduuccaammooss,, ddiiccee:: ““mmuucchhooss pprrooffeessoorreess ccrreeeenn qquuee ddeejjaannddoo uunnaa ggrraann

ccaannttiiddaadd ddee eejjeerrcciicciiooss ccoommoo ttaarreeaa,, eessttáánn rreeffoorrzzaannddoo llooss ccoonntteenniiddooss aapprreennddiiddooss eenn ccllaassee,, ppeerroo

nnoo eess aassíí,, yyaa qquuee ssii eell ttrraabbaajjoo eess ddeemmaassiiaaddoo eell eessttuuddiiaannttee lloo rreecchhaazzaarráá,, ddeebbee ttoommaarrssee eenn

http://www.educadormarista.com/

75

ccuueennttaa qquuee eell aapprreennddiizzaajjee rreeqquuiieerree uunnaa aaccttiittuudd ppoossiittiivvaa ppoorr ppaarrttee ddeell eessttuuddiiaannttee,, nnaaddiiee

ppuueeddee oobblliiggaarr aa oottrraa ppeerrssoonnaa aa aapprreennddeerr””

AAcceerrccaa ddee llaa rreellaacciióónn ddee llooss eejjeerrcciicciiooss aassiiggnnaaddooss ccoonn llooss tteemmaass vviissttooss eenn ccllaassee,, SShhoocckkeeyy,,

((11996688,, PPáágg.. 2222)),, eenn eell lliibbrroo ““AApprreennddaammooss llaa MMaatteemmááttiiccaa””,, ddiiccee,, ““eess iimmppoorrttaannttee qquuee llaa ttaarreeaa

ssee ddoossiiffiiqquuee,, vvaayyaa ddee aaccuueerrddoo ccoonn lloo aapprreennddiiddoo eenn llaa ccllaassee,, ssee mmoottiivvee,, yy ssee tteennggaa eell aappooyyoo ddee

llooss ppaaddrreess ddee ffaammiilliiaa”” EEnnttrree eell 5577..2244%% yy 7777..7766%% ddee llooss eessttuuddiiaanntteess ddee llaass ddooss EEssccuueellaass

NNoorrmmaalleess,, ooppiinnaa qquuee llooss eejjeerrcciicciiooss qquuee ssee lleess aassiiggnnaa ssiieemmpprree ttiieenneenn rreellaacciióónn ccoonn lloo vviissttoo eenn

ccllaassee,, mmiieennttrraass qquuee eennttrree eell 1199..9966%% yy 4400..0044%% mmaanniiffiieessttaann lloo ccoonnttrraarriioo..

AAcceerrccaa ddee llaa ppllaanniiffiiccaacciióónn ddee llaa nnoottaa aassiiggnnaaddaa aa llooss eejjeerrcciicciiooss eennttrree eell 7744..1177%% yy 9900..8833%% ddee

llooss eessttuuddiiaanntteess ddee llaass ddooss EEssccuueellaass NNoorrmmaalleess ddaann aa ccoonnoocceerr qquuee ssee lleess aassiiggnnaa 1100 ppuunnttooss ppoorr

llooss eejjeerrcciicciiooss,, mmiieennttrraass qquuee eennttrree eell 66..2200%% yy 2211..3300%%,, mmaanniiffiieessttaann qquuee ssee lleess aassiiggnnaa eennttrree 1100

aa 2200 ppuunnttooss.. PPoorr ssuu ppaarrttee llooss ddoocceenntteess ddee MMaatteemmááttiiccaa qquuee llaabboorraann eenn llaass ddooss EEssccuueellaass

NNoorrmmaalleess,, ooppiinnaann qquuee aassiiggnnaann mmeennooss ddee 1100 ppuunnttooss aa llooss eejjeerrcciicciiooss oosscciillaann eennttrree eell 2211..4422%%

yy 7711..9911%%.. LLooss ddoocceenntteess qquuee ooppiinnaann qquuee eell ppuunntteeoo qquuee aassiiggnnaann aa llooss eejjeerrcciicciiooss ddeeppeennddee ddeell

ttrraabbaajjoo rreepprreesseennttaann eell iinntteerrvvaalloo,, eennttrree eell 1155..2211%% yy 6644..7799%%..

LLaa aassiiggnnaacciióónn ddee llooss ppuunntteeooss eenn llooss ttrraabbaajjooss eess ffuunnddaammeennttaall,, ssee hhaa vviissttoo qquuee mmuucchhooss

eessttuuddiiaanntteess rreessuueellvveenn llooss eejjeerrcciicciiooss eenn ssoolloo ppaarraa aaccuummuullaarr ppuunnttooss,, ccuuaannddoo ddeebbiieerraa sseerr ccoonn

ffiinneess ddee aapprreennddiizzaajjee.. PPoorr oottrraa ppaarrttee ssee ddeebbee ttoommaarr eenn ccuueennttaa eell ppuunntteeoo aa aassiiggnnaarr,, ddeebbee sseerr

ddee aaccuueerrddoo aa llaa eexxtteennssiióónn ddee llaa ttaarreeaa,, ppoorrqquuee hhaayy pprrooffeessoorreess qquuee aassiiggnnaann ttaarreeaass eexxtteennssaass,,

ddoonnddee eell eessttuuddiiaannttee ssee ppaassaa hhoorraass ppaarraa rreeaalliizzaarrlloo,, ppeerroo eell ppuunntteeoo qquuee llee aassiiggnnaa nnoo eess eell

aaddeeccuuaaddoo..

AAll rreessppeeccttoo ddee llaa ffiijjaacciióónn yy rreeffoorrzzaammiieennttoo ddeell aapprreennddiizzaajjee,, ssee aannaalliizzóó llaa ffrreeccuueenncciiaa ddee

aassiiggnnaacciióónn ddee llooss eejjeerrcciicciiooss tteenniieennddoo qquuee eennttrree eell 2266..8899%% yy 4488..1111%%,, ddee llooss eessttuuddiiaanntteess ddee

llaass ddooss EEssccuueellaass NNoorrmmaalleess,, aaffiirrmmaann qquuee ssee lleess ddeejjaa llooss eejjeerrcciicciiooss sseemmaannaallmmeennttee,, mmiieennttrraass qquuee

eennttrree eell 2211..0099%% aa 4411..4411%% eexxpprreessaa qquuee aassiiggnnaann llaa ttaarreeaa ooccaassiioonnaallmmeennttee,, mmiieennttrraass qquuee eennttrree

eell 1188..8833%% yy 3388..6677%% mmaanniiffiieessttaa qquuee ssee lleess ddeejjaa ddiiaarriiaammeennttee,, eenn ccoommppaarraacciióónn ccoonn llaa ooppiinniióónn

76

ddee llooss ddoocceenntteess ddee MMaatteemmááttiiccaa ddee llaass ddooss EEssccuueellaass NNoorrmmaalleess,, mmaanniiffiieessttaann qquuee aassiiggnnaann llaass

ttaarreeaass ddiiaarriiaammeennttee,, eessttoo lloo eessttaabblleecceenn eennttrree eell 3355..2211%% yy 8844..7799%% ddee llooss ddoocceenntteess.. PPoorr ssuu

ppaarrttee eell iinntteerrvvaalloo 99..4488%% yy 5577..1199%% ddeetteerrmmiinnaa qquuee aassiiggnnaann llooss eejjeerrcciicciiooss sseemmaannaallmmeennttee.. EEss

iimmppoorrttaannttee iinnddiiccaarr qquuee llaa vveerrddaaddeerraa ffuunncciióónn ddee llooss eejjeerrcciicciiooss mmaatteemmááttiiccooss eess llaa ffiijjaacciióónn yy

rreeffoorrzzaammiieennttoo ddee llooss ccoonntteenniiddooss vviissttooss eenn ccllaassee,, ppoorr lloo qquuee eess iinnddiissppeennssaabbllee llaa eejjeerrcciittaacciióónn

ccoonnssttaannttee,, qquuee lloo iiddeeaall sseerrííaa ddeejjaarr eejjeerrcciicciiooss ddiiaarriiaammeennttee,, tteenniieennddoo mmuucchhoo ccuuiiddaaddoo eenn

rreellaacciióónn aa llaa ccaannttiiddaadd yy aa llaa aapplliiccaacciióónn ddiirreeccttaa ccoonn llaa vviiddaa rreeaall ddeell eessttuuddiiaannttee..

EEnn lloo rreeffeerreennttee aa llooss aassppeeccttooss qquuee ddeebbee ttoommaarr eenn ccuueennttaa eell ddoocceennttee aa llaa hhoorraa ddee aassiiggnnaarr llooss

eejjeerrcciicciiooss,, LLaa DDiirreecccciióónn GGeenneerraall ddee DDoocceenncciiaa ddee llaa UUnniivveerrssiiddaadd ddee SSaann CCaarrllooss ddee GGuuaatteemmaallaa,,

((22000011 PPáágg.. 3344)),, rreeccaallccaa llaa iimmppoorrttaanncciiaa ddee llooss eejjeerrcciicciiooss eenn eell aapprreennddiizzaajjee,, yy ooppiinnaann qquuee aanntteess

ddee aassiiggnnaarr uunnaa ttaarreeaa,, eell ddoocceennttee ddeebbee ttoommaarr eenn ccuueennttaa:: EEll ttiippoo ddee ttaarreeaa qquuee aassiiggnnaarráá yy ccoommoo

lloo rreevviissaarráánn yy ccaalliiffiiccaarráánn..

EEnn ccoonnccoorrddaanncciiaa aa llooss aassppeeccttooss qquuee ddeebbee ttoommaarr eenn ccuueennttaa eell ddoocceennttee aa llaa hhoorraa ddee rreevviissaarr llooss

eejjeerrcciicciiooss llooss eessttuuddiiaanntteess ddee llaass ddooss EEssccuueellaass NNoorrmmaalleess ooppiinnaann,, eennttrree eell 2233..3399%% yy 4444..1111%%

mmaanniiffiieessttaa qquuee eell ddoocceennttee ssoolloo rreevviissaa eell pprroocceeddiimmiieennttoo,, eennttrree eell 1111..2233%% yy 2288..7777%% ddiiccee qquuee

lleess rreevviissaann eell oorrddeenn,, eennttrree eell 1177..7722%% yy 3377..2288%% mmaanniiffiieessttaa qquuee lleess rreevviissaann PPrroocceeddiimmiieennttoo,,

oorrddeenn,, eessttééttiiccaa yy eexxaaccttiittuudd,, yy eell iinntteerrvvaalloo 44..3333%% yy 1188..1177%% ooppiinnaann qquuee lleess rreevviissaann eexxaaccttiittuudd..

PPoorr ssuu ppaarrttee llooss ddoocceenntteess ddee MMaatteemmááttiiccaa ddee llaass ddooss EEssccuueellaass NNoorrmmaalleess,, ooppiinnaann qquuee ccaalliiffiiccaann

mmááss eell pprroocceeddiimmiieennttoo,, eessttoo lloo ccoonnffiirrmmaa eell iinntteerrvvaalloo,, 3355..2211%% yy 8844..7799%%.. OOttrrooss ddoocceenntteess

ccoonnffiirrmmaann qquuee rreevviissaann eell pprroocceeddiimmiieennttoo,, oorrddeenn,, eessttééttiiccaa yy eexxaaccttiittuudd,, llooss ddoocceenntteess qquuee

iinnddiiccaann eessttoo oosscciillaann eennttrree eell 00%% yy 3300..5544%% yy ppoorr uullttiimmoo eennttrree eell 00%% yy 3300..5544%% mmaanniiffiieessttaa qquuee

rreevviissaa oottrrooss aassppeeccttooss,, ccoommoo llaa ccaalliiddaadd ddeell ttrraabbaajjoo yy eell oorrddeenn ddee llooss pprroocceeddiimmiieennttooss..

AAll aassiiggnnaarr uunnaa ttaarreeaa hhaayy uunn ccoommpprroommiissoo ddee rreevviissaarrllaa,, ppeerroo ddeebbee hhaabbeerr ccoonncciieenncciiaa ddee ccuuaannttooss

eessttuuddiiaanntteess ssee vvaa aa aatteennddeerr,, ppuueess llaa rreevviissiióónn ddee ttaarreeaass ssee ddiiffiiccuullttaa ppoorr llaa ccaannttiiddaadd ddee

eessttuuddiiaanntteess.. AAddeemmááss eell ddoocceennttee ddeebbee mmaanntteenneerr ccoonnoocciimmiieennttoo nnoorrmmaattiivvoo ddee ccóómmoo iimmppaarrttiirr

eell ccuurrssoo yy ccoommoo rreevviissaarr llaass ttaarreeaass.. NNoo ttooddooss ppuueeddeenn ppoorr llaa ccaannttiiddaadd ddee ttiieemmppoo yy llaa ccaannttiiddaadd

ddee aalluummnnooss ccaalliiffiiccaarrlleess eell pprroocceeddiimmiieennttoo;; lloo ccoorrrreeccttoo eess ccaalliiffiiccaarr ttooddooss llooss aassppeeccttooss.. PPoorr eell

77

hheecchhoo ddee qquuee hhaayy mmaaeessttrrooss qquuee ssoolloo rreevviissaann rreessuullttaaddooss,, llooss aalluummnnooss,, ccooppiiaann eenn ssuu mmaayyoorrííaa

llaa ttaarreeaa yy ccoonnssiiddeerraann qquuee ccoonn ssoolloo tteenneerr eell rreessuullttaaddoo bbaassttaa,, yy eell rreessttoo ssee hhaaccee ddee ccuuaallqquuiieerr

ffoorrmmaa..

EEss iimmppoorrttaannttee qquuee eell ddoocceennttee iinnddiiqquuee aanntteess ddee iinniicciiaarr eell ccuurrssoo,, ccuuaall vvaa aa sseerr ssuu mmeettooddoollooggííaa

eenn rreellaacciióónn aa llooss eejjeerrcciicciiooss yy ttaarreeaass,, ttaalleess ccoommoo,, llaa ffrreeccuueenncciiaa ddee aassiiggnnaacciióónn,, eell ppuunntteeoo qquuee llee

aassiiggnnaarráá yy llooss aassppeeccttooss qquuee aa vvaa aa ccaalliiffiiccaarr.. DDee eessttaa mmaanneerraa eell eessttuuddiiaannttee eessttaarráá ccoonnssiieennttee

ddee llaa mmiissmmaa yy ssee eevviittaarraann ddiiffiiccuullttaaddeess,, ttaannttoo ssoobbrree llaa ccllaarriiddaadd ddee llooss eejjeerrcciicciiooss ccoommoo rroocceess

eennttrree eell ddoocceennttee yy llooss eessttuuddiiaanntteess..

CCoonn rreellaacciióónn aa llaa aapplliiccaacciióónn ddee llooss eejjeerrcciicciiooss eenn llaa rreessoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass ddee llaa vviiddaa

ccoottiiddiiaannaa,, eennttrree eell 4411..5566%% yy 6633..4444%% ddee llooss eessttuuddiiaanntteess ddee llaass ddooss EEssccuueellaass NNoorrmmaalleess,, aaffiirrmmaann

qquuee aallgguunnaass vveecceess ssee lleess ddeejjaa eejjeerrcciicciiooss qquuee tteennggaann aapplliiccaacciióónn ddiirreeccttaa ccoonn llaa vviiddaa ddiiaarriiaa yy

eennttrree eell 3311..6677%% yy 5533..3333%% ddiicceenn qquuee ssiieemmpprree ssee lleess aassiiggnnaa eejjeerrcciicciiooss ddee eessttaa nnaattuurraalleezzaa..

EEnnttrree eell 5599..7766%% yy 110000%% ddee llooss ddoocceenntteess ddee MMaatteemmááttiiccaa ddee llaass ddooss EEssccuueellaass NNoorrmmaalleess,,

iinnddiiccaann qquuee llooss eejjeerrcciicciiooss qquuee aassiiggnnaann ssiieemmpprree ssoonn ccoonntteexxttuuaalliizzaaddooss yy aaccttuuaalliizzaaddooss..

EEnn rreellaacciióónn aa llaa rreessoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass,, OOrrttoonn,, CCiittaaddoo ppoorr GGuuzzmmáánn VVaallddeezz,, UUnniivveerrssiiddaadd

RRaaffaaeell LLaannddíívvaarr ((22000088,, PPáágg.. 1166)) eenn ssuu TTeessiiss ““AAnnáálliissiiss ddeell eeffeeccttoo qquuee ttiieennee llaa pprrááccttiiccaa ddee jjuueeggooss

llóóggiiccooss eenn eell aapprreennddiizzaajjee yy aapplliiccaacciióónn ddee ddiiffeerreenntteess eessttrraatteeggiiaass ppaarraa llaa rreessoolluucciióónn ddee

pprroobblleemmaass,, eenn eell ccuurrssoo EEDDPP EEssttrraatteeggiiaass ddee RRaazzoonnaammiieennttoo”” aaffiirrmmaa,, ““uunnaa eennsseeññaannzzaa bbaassaaddaa

eenn llaa rreessoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass oo eejjeerrcciicciiooss pprroommuueevvee llaass ccaappaacciiddaaddeess ddee aaddqquuiissiicciióónn ddee

ccoonnoocciimmiieennttooss ddee uunnaa ffoorrmmaa eeffeeccttiivvaa,, ccoonnttrriibbuuyyeennddoo aa ddeessaarrrroollllaarr gguussttoo ppoorr llaa MMaatteemmááttiiccaa,,

aammiinnoorraa eell tteemmoorr eenn ssuu aapplliiccaacciióónn eenn llaass ssiittuuaacciioonneess ddee llaa vviiddaa ddiiaarriiaa yy aall mmiissmmoo ttiieemmppoo

ddeemmaannddaa uunn ccrreecciieennttee ddoommiinniioo ddee llooss rreeccuurrssooss ddee ccáállccuulloo”” EEnn ccuuaannttoo aall iinntteerrééss yy ddeeddiiccaacciióónn

qquuee ppuueeddaa ddeemmoossttrraarr eell eessttuuddiiaannttee ppaarraa rreessoollvveerr llooss eejjeerrcciicciiooss,, eess iimmppoorrttaannttee rreeccaallccaarr llaa

ccaannttiiddaadd yy lloo iinntteerreessaannttee qquuee ppuueeddaa rreessuullttaarr,, rreeccoorrddaannddoo qquuee nnoo nneecceessaarriiaammeennttee hhaayy qquuee

ddeejjaarrlleess uunnaa ggrraann ccaannttiiddaadd ddee eejjeerrcciicciiooss ppaarraa qquuee aapprreennddaann,, ssiinnoo ddiisseeññaarrlleess llaa ccaannttiiddaadd

nneecceessaarriiaa yy bbuussccaarrlleess aapplliiccaacciioonneess ssiiggnniiffiiccaattiivvaass,, eessttoo hhaarrííaa iinntteerreessaannttee ssuu rreessoolluucciióónn..

78

EEnn lloo rreeffeerreennttee aall ttiieemmppoo qquuee ddeeddiiccaann llooss eessttuuddiiaanntteess ddee llaass ddooss EEssccuueellaass NNoorrmmaalleess ppaarraa

rreeaalliizzaarr ssuuss ttaarreess,, eennttrree eell 66..2200%% yy 2211..3300%% ddee llooss eessttuuddiiaanntteess llee ddeeddiiccaann 1155 mmiinnuuttooss ppaarraa

rreessoollvveerr ssuuss eejjeerrcciicciiooss,, eennttrree eell 55..2255%% yy 1199..7755%% MMeeddiiaa hhoorraa,, eennttrree eell 1155..5511%% yy 3344..4499%% 11

hhoorraa,, yy eennttrree eell 1166..6611%% yy 3355..8899%% 22 hhoorraass..

EEnn ccoonnccoorrddaanncciiaa ccoonn lloo aanntteerriioorr,, MMiicchheell ((11999988 PPáágg.. 8855)),, eenn ssuu LLiibbrroo ““DDiiddááccttiiccaa ddee llaa

MMaatteemmááttiiccaa””,, rreeccoommiieennddaa ffiijjaarr uunn hhoorraarriioo ppaarraa llaa ttaarreeaa,, ssii nnoo ssee qquuiieerree ccaaeerr eenn llaa mmaallaa

ccoossttuummbbrree ddee ddeejjaarrllaa ppaarraa eell úúllttiimmoo mmoommeennttoo.. PPeerroo eessaa hhoorraa ttaammbbiiéénn ddeebbee ccoorrrreessppoonnddeerr aa

llaass nneecceessiiddaaddeess ddeell aalluummnnoo.. EEss iimmppoorrttaannttee qquuee eell ddoocceennttee ffiijjee ffeecchhaass eexxaaccttaass ppaarraa llaa

eennttrreeggaa ddee llaass ttaarreeaass yy nnoo ddeejjaarrssee mmaanniippuullaarr ppoorr llooss eessttuuddiiaanntteess ppaarraa qquuee ppoossppoonnggaa llaass

ffeecchhaass ddee eennttrreeggaa,, ddee eessttaa mmaanneerraa eell eessttuuddiiaannttee aassuummiirráá ssuu rreessppoonnssaabbiilliiddaadd yy nnoo lloo ddeejjaarráá aa

úúllttiimmaa hhoorraa..

EEnn rreellaacciióónn aa lloo aanntteerriioorr MMiicchheell ((11999988,, PPáágg.. 8855)) EEnn ssuu LLiibbrroo ““DDiiddááccttiiccaa ddee llaa MMaatteemmááttiiccaa””,,

ddiiccee:: ““llooss mmaaeessttrrooss ddeebbeenn eessffoorrzzaarrssee eenn ddiisseeññaarr ttrraabbaajjooss yy ttaarreeaass ddiivveerrttiiddaass,, bbrreevveess yy

ccrreeaattiivvaass,, rreellaacciioonnaaddaass ccoonn llaa vviiddaa ccoottiiddiiaannaa,, qquuee ddeenn rreessppuueessttaa aa llaass dduuddaass yy nneecceessiiddaaddeess ddee

ssuuss aalluummnnooss”” LLooss pprrooppóóssiittooss qquuee ddeebbeenn ppeerrsseegguuiirr llooss mmaaeessttrrooss ccoonn llaa ttaarreeaa,, eess qquuee eell

aalluummnnoo aapplliiqquuee eenn uunnaa ssiittuuaacciióónn qquuee llee sseeaa ffaammiilliiaarr,, llooss ccoonncceeppttooss aapprreennddiiddooss eenn ccllaassee.. PPoorr

eejjeemmpplloo,, ssii ssee eennsseeññaarraann llaass mmeeddiiddaass ddee lloonnggiittuudd,, ssee ppooddrrííaa ppeeddiirr ddee ttaarreeaa qquuee mmiiddaa eell

ppeerríímmeettrroo ddee ssuu pprrooppiioo ccuuaarrttoo yy ddee llooss mmuueebblleess qquuee ssee eennccuueennttrraann eenn ééssttee..

EEnn ccuuaannttoo aa llaa rreevviissiióónn ddee llooss eejjeerrcciicciiooss ddee ppaarrttee ddeell ddoocceenntteess,, eennttrree eell 9933%% yy110000%% ddee llooss

eessttuuddiiaanntteess ddee llaass ddooss EEssccuueellaass NNoorrmmaalleess,, aaffiirrmmaann qquuee ssii ssoonn rreevviissaaddaass yy ggeenneerraallmmeennttee ssee

rreevviissaann iinnddiivviidduuaallmmeennttee,, eessttoo lloo iinnddiiccaa eennttrree eell 5500%% yy 7744%% ddee llooss aalluummnnooss.. EEnnttrree eell 6666%% yy

110000%% ddee llooss ddoocceenntteess ddee MMaatteemmááttiiccaa ddee llaass ddooss EEssccuueellaass NNoorrmmaalleess,, iinnddiiccaann qquuee ssii rreevviissaann

ttooddooss llooss eejjeerrcciicciiooss.. EEll ppeeqquueeññoo ggrruuppoo ddee ddoocceenntteess qquuee nnoo rreevviissaann ttooddooss llooss eejjeerrcciicciiooss,,

aarrgguummeennttaann qquuee ddeebbiiddoo aa llaa ccaannttiiddaadd ddee aalluummnnooss qquuee aattiieennddeenn nnoo eess ppoossiibbllee rreevviissaarr ccoonn

ddeettaalllleess ttooddooss llooss eejjeerrcciicciiooss,, iinnddiiccaann qquuee ttiieenneenn aa ssuu ccaarrggoo ccaannttiiddaaddeess ddee hhaassttaa 440000

eessttuuddiiaanntteess.. PPoorr oottrroo llaaddoo iinnddiiccaann qquuee ggeenneerraallmmeennttee rreevviissaann llooss eejjeerrcciicciiooss ddee ffoorrmmaa

iinnddiivviidduuaall,, ttaall ccoommoo lloo iinnddiiccaann llooss eessttuuddiiaanntteess,, eessttoo lloo aaffiirrmmaa eennttrree eell 5555%% yy 9999%% ddee ddoocceenntteess..

79

UUnn aallttoo ppoorrcceennttaajjee ddee eessttuuddiiaanntteess yy ddoocceenntteess eexxpprreessaann qquuee llooss eejjeerrcciicciiooss ssoonn rreevviissaaddooss ppoorr

eell ddoocceennttee eenn ffoorrmmaa iinnddiivviidduuaall;; ppoorrqquuee aall rreevviissaarr llaass ttaarreeaass ssee ddeetteeccttaann eerrrroorreess qquuee ppuueeddeenn

sseerr ccoorrrreeggiiddooss yy eexxpplliiccaaddooss nnuueevvaammeennttee.. EEll ddoocceennttee ddeebbee tteenneerr mmuucchhoo ccuuiiddaaddoo aa llaa hhoorraa ddee

rreevviissaarr llaass ttaarreeaass,, ddeebbee ttoommaarr eenn ccuueennttaa llooss ppeeqquueeññooss ddeettaalllleess,, ccoommoo eell ttrraazzoo ddee llooss

nnúúmmeerrooss,, llaa ppoossiicciióónn yy oorrddeenn eenn llooss pprroocceeddiimmiieennttooss,, llaa sseeccuueenncciiaa ddee llooss pprroocceeddiimmiieennttooss ccoonn

llooss rreessuullttaaddooss,, yy tteenneerr ccuuiiddaaddoo qquuee eell ttrraabbaajjoo sseeaa aauutteennttiiccoo yy nnoo ccooppiiaaddoo.. LLaa ccoorrrreeccttaa

rreevviissiióónn ddee llooss ttrraabbaajjooss ddee ppaarrttee ddeell ddoocceennttee ggaarraannttiizzaarráá eell ééxxiittoo ddee llooss ttrraabbaajjooss eenn ccuuaannttoo aa

ssuu vveerrddaaddeerroo oobbjjeettiivvoo..


IInnfflluueenncciiaa ddee uunnaa DDiiddááccttiiccaa TTrraaddiicciioonnaall oo UUnnaa DDiiddááccttiiccaa MMooddeerrnnaa,, ccoommeennttaa,, ““llooss ttrraabbaajjooss

bbiieenn ddeetteerrmmiinnaaddooss yy aa ppllaazzoo ffiijjoo,, eexxaammiinnaaddooss yy ccoorrrreeggiiddooss ppoorr eell pprrooffeessoorr ccoonnssttiittuuyyeenn uunn

ppooddeerroossoo eessttiimmuulloo ppaarraa eessttuuddiiaarr llaa mmaatteerriiaa,, yy uunn ffaaccttoorr eeffiiccaazz ppaarraa ffoorrmmaarr hháábbiittooss ddee

eessttuuddiioo””.. AAll rreessppeeccttoo aa llaa rreevviissiióónn ddee llaass ttaarreeaass ddee ppaarrttee ddeell ddoocceennttee,, eennttrree eell 00%% yy 4400..2244%%

ddee llooss ddoocceenntteess ddee MMaatteemmááttiiccaa ddee llaass ddooss EEssccuueellaass NNoorrmmaalleess,, ddeeddiiccaa úúnniiccaammeennttee mmeeddiiaa

hhoorraa ppaarraa rreevviissaarrllaass,, eennttrree eell 1155..2211%% yy 6644..7799%% llee ttoommaa uunnaa hhoorraa,, eennttrree eell 00%% yy 4400..2244%% 22

hhoorraass yy eennttrreenn eell 00%% yy 4400..2244%% llee ddeeddiiccaa mmááss ddee 22 hhoorraass.. LLooss ddaattooss aanntteerriioorrmmeennttee

mmeenncciioonnaaddooss ssoonn rreellaattiivvooss,, ppuueessttoo qquuee ddeeppeennddee mmuucchhoo ddee llaa eexxtteennssiióónn ddee llaa ttaarreeaa,, yy ddee llaa

ccaannttiiddaadd ddee eessttuuddiiaanntteess..

EEnn ccuuaannttoo aa llaa iinniicciiaattiivvaa ddee llooss eessttuuddiiaanntteess ppoorr nnoo qquueeddaarrssee úúnniiccaa yy eexxcclluussiivvaammeennttee ccoonn llooss

aappuunntteess eenn ccllaassee,, eennttrree eell 6699..4466%% yy 110000%% ddee llooss ddoocceenntteess ddee MMaatteemmááttiiccaa ddee llaass ddooss

EEssccuueellaass NNoorrmmaalleess,, ppeerrmmiitteenn qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess uuttiilliicceenn oottrrooss mmééttooddooss ppaarraa rreessoollvveerr ssuuss

eejjeerrcciicciiooss.. PPoorr ssuu ppaarrttee eennttrree eell 1166..6611%% yy 3355..8899%% ddee llooss eessttuuddiiaanntteess ddee llaass ddooss EEssccuueellaass

NNoorrmmaalleess,, aaffiirrmmaann qquuee eell ddoocceennttee ssii ppeerrmmiittee qquuee ssee hhaaggaann ccoonn oottrrooss mmééttooddooss,, eennttrree eell

3355..3322%% yy 5577..1188%% aaffiirrmmaann qquuee ssoolloo aallgguunnaass vveecceess ssee lleess aacceeppttaa yy eennttrree eell 1111..2233%% yy 2288..7777%%

mmaanniiffiieessttaa ssuu iinnccoonnffoorrmmiiddaadd yyaa qquuee nnuunnccaa ssee lleess aacceeppttaa oottrrooss mmééttooddooss.. LLaa fflleexxiibbiilliiddaadd ddeell

ddoocceennttee eenn ccuuaannttoo aa llaa uuttiilliizzaacciióónn ddee mmééttooddooss ddiiffeerreenntteess ddee ppaarrttee ddeell eessttuuddiiaannttee eess

80

iimmppoorrttaannttee ppaarraa eell ddeessaarrrroolllloo ddee llaass ttaarreeaass,, ppuueess aall nnoo ppeerrmmiittiirrllee ssee eessttaarrííaa ccoorrttaannddoo llaass

iinniicciiaattiivvaass ddeell eessttuuddiiaannttee ppoorr iinnvveessttiiggaarr..

EEnn ccuuaannttoo aa llaa eessttiimmuullaacciióónn ddeell ddoocceennttee hhaacciiaa llaa rreeaalliizzaacciióónn ddee llaass ttaarreeaass,, CCaassaarreess ((22000011 PPáágg..

2277)),, eenn ssuu lliibbrroo LLiiddeerreess yy eedduuccaaddoorreess,, ddiiccee;; ““eess mmuuyy iimmppoorrttaannttee llaa eessttiimmuullaacciióónn yy

rreeffoorrzzaaddoorreess,, ppaarraa iinncceennttiivvaarr aall eessttuuddiiaannttee aa rreeaalliizzaarr bbiieenn llooss ttrraabbaajjooss””.. EEnn llaa iinnvveessttiiggaacciióónn

rreeaalliizzaaddaa,, eennttrree eell 4411..5566%% yy 6633..4444%% ddee llooss eessttuuddiiaanntteess ddee llaass ddooss EEssccuueellaass NNoorrmmaalleess

ccoonntteessttaarroonn qquuee rreecciibbeenn ffeelliicciittaacciióónn ddee ppaarrttee ddeell ddoocceennttee ssii hhaacceenn bbiieenn llaa ttaarreeaa,, yy eennttrree eell

22..5566%% yy 1144..9944%% aaffiirrmmaa qquuee rreecciibbee uunn ppuunntteeoo eexxttrraa,, yy eennttrree eell 1155..5511%% yy 3344..4499%% iinnddiiccaann qquuee

rreecciibbee oottrrooss eessttíímmuullooss.. EEnn rreellaacciióónn aa llooss ddoocceennttee ddee MMaatteemmááttiiccaa ddee llaass ddooss EEssccuueellaass

NNoorrmmaalleess,, eennttrree eell 4422..8811%% yy 9900..5522%% aaffiirrmmaa qquuee ffeelliicciittaa aa llooss eessttuuddiiaanntteess ssii rreeaalliizzaa bbiieenn llaa

ttaarreeaa,, eennttrree eell 00%% yy 3300..5544%% iinnddiiccaa qquuee oottoorrggaa ppuunnttooss eexxttrraass yy eennttrree eell 00%% yy 4400..2244%% uuttiilliizzaa

oottrraass ffoorrmmaass ddee eessttiimmuulloo..

EEss iimmppoorrttaannttee ssaabbeerr qquuee llaa mmaayyoorrííaa ddee eessttuuddiiaanntteess ddee llaass ddooss EEssccuueellaass NNoorrmmaalleess,, pprreeffiieerree

rreeaalliizzaarr llaass ttaarreeaass eenn ffoorrmmaa iinnddiivviidduuaall,, eessttoo lloo iinnddiiccaa eennttrree eell 4411..5566%% yy 6633..4444%% ddee llooss

eessttuuddiiaanntteess yy eennttrree eell 3355..2211%% yy 8844..7799%% ddee llooss ddoocceenntteess,, llaa pprriinncciippaall aarrgguummeennttaacciióónn eess qquuee

eenn llaa mmaayyoorrííaa ddee ccaassooss ssoolloo ssoonn aallgguunnooss llooss qquuee rreeaalliizzaann llaa ttaarreeaa,, yy llooss ddeemmááss ssoolloo ssee ddeeddiiccaann

aa ccooppiiaarr..

81


88..11 CCOONNCCLLUUSSIIOONNEESS YY RREECCOOMMEENNDDAACCIIOONNEESS

88..11..11 CCOONNCCLLUUSSIIOONNEESS

aa.. LLaa mmaayyoorrííaa ddee eessttuuddiiaanntteess mmaanniiffiieessttaa aaggrraaddoo ppoorr eell ccuurrssoo ddee MMaatteemmááttiiccaa,, ssiinn

eemmbbaarrggoo ccoonnssiiddeerraann qquuee ssuu eejjeerrcciittaacciióónn ssee vvuueellvvee ddiiffíícciill yy aabbuurrrriiddoo ccuuaannddoo eell

ddoocceennttee nnoo ttiieennee llaa pprreeppaarraacciióónn ssuuffiicciieennttee,, aall aassiiggnnaarr eejjeerrcciicciiooss qquuee nnoo ssee

ccoommpprreennddeenn.. PPoorr lloo ttaannttoo llaa rreessppoonnssaabbiilliiddaadd rreeccaaee eenn llaa aapplliiccaacciióónn ddeell ddoocceennttee

ppaarraa qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess mmuueessttrreenn iinntteerrééss yy aaggrraaddoo ppoorr llaa mmaatteemmááttiiccaa..

bb.. LLooss eessttuuddiiaanntteess aarrgguummeennttaann qquuee nnoo ssee ccoommpprreennddeenn aallgguunnooss eejjeerrcciicciiooss ddeebbiiddoo aa

qquuee nnoo ssoonn vviinnccuullaanntteess,, ccoonnssiiddeerraann qquuee llooss pprrooffeessoorreess aassiiggnnaann eejjeerrcciicciiooss qquuee nnoo

ttiieenneenn nniinngguunnaa rreellaacciióónn ccoonn llaa vviiddaa rreeaall.. PPoorr lloo ttaannttoo eell ddoocceennttee ddeebbee aaccttuuaalliizzaarrssee yy

ccoonntteexxttuuaalliizzaarrssee,, rreennoovvaannddoo ccoonnssttaanntteemmeennttee ssuu mmeettooddoollooggííaa yy aaddaappttaannddoo llooss

eejjeerrcciicciiooss aall ccoonntteexxttoo ddeell eessttuuddiiaannttee..

cc.. LLooss eessttuuddiiaanntteess aaffiirrmmaann qquuee ssee lleess ddiiffiiccuullttaa llaa rreessoolluucciióónn ddee ttooddooss llooss eejjeerrcciicciiooss qquuee ssee

lleess aassiiggnnaa ddeebbiiddoo aa qquuee ssoonn mmuuyy eexxtteennssaass ee iinnccoommpprreennssiibblleess.. PPoorr lloo qquuee eess

iimmppoorrttaannttee qquuee eell ddoocceennttee ddoossiiffiiqquuee yy ppllaanniiffiiqquuee llaass ttaarreeaass,, ppaarraa qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess

mmaanntteennggaann aaggrraaddoo ppoorr ssuuss eejjeerrcciicciiooss yy ccuummppllaa ccoonn ssuu vveerrddaaddeerraa ffuunncciióónn.. EEll ddoocceennttee

ddeebbee mmaanntteenneerr ccoonnoocciimmiieennttoo nnoorrmmaattiivvoo ddee ccóómmoo iimmppaarrttiirr eell ccuurrssoo yy ccoommoo rreevviissaarr llaass

ttaarreeaass..

dd.. LLooss eessttuuddiiaanntteess yy ddoocceenntteess ccoonnssiiddeerraann ffuunnddaammeennttaall llaa eejjeerrcciittaacciióónn eenn ccllaassee yyaa qquuee

aaffiirrmmaann qquuee eess uunnoo ddee llooss mmeeddiiooss mmááss eeffeeccttiivvooss ppaarraa aallccaannzzaarr llaa ffiijjaacciióónn yy

rreeffoorrzzaammiieennttoo ddeell aapprreennddiizzaajjee,, ppoorr lloo qquuee eell ddoocceennttee ddeebbee eessttaabblleecceerr ccllaarraammeennttee llaass

nnoorrmmaass yy ccoonnddiicciioonneess nneecceessaarriiaass ppaarraa ssuu rreeaalliizzaacciióónn.. LLooss pprriinncciippaalleess aassppeeccttooss qquuee

ddeebbee nnoorrmmaarr eell ddoocceennttee ssoonn;; llaa ccaannttiiddaadd ddee eejjeerrcciicciiooss,, eell ppuunntteeoo qquuee ssee vvaa aa

aassiiggnnaarrllee,, yy llooss aassppeeccttooss aa ccaalliiffiiccaarr..

82

ee.. LLooss ddoocceenntteess aaffiirrmmaann qquuee llaa eejjeerrcciittaacciióónn eess uunn mmeeddiioo iimmppoorrttaannttee ppaarraa ddeetteeccttaarr

ddeebbiilliiddaaddeess yy ffoorrttaalleezzaass ddee llooss eessttuuddiiaanntteess,, ppoorr lloo ttaannttoo,, ssii llooss eessttuuddiiaanntteess

mmaanniiffiieessttaann ssuu iinnccoommpprreennssiióónn hhaacciiaa aallgguunnooss eejjeerrcciicciiooss,, eell ddoocceennttee eessttáá oobblliiggaaddoo aa

rreennoovvaarr ssuuss eessttrraatteeggiiaass mmeettooddoollóóggiiccaass ppaarraa qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess ccoommpprreennddaann mmeejjoorr

llaass ccllaasseess yy llaass ttaarreeaass..

ff.. LLooss eessttuuddiiaanntteess aarrgguummeennttaann qquuee nnoo ttooddaass llaass vveecceess ssuuss ttaarreeaass ssoonn ppllaanniiffiiccaaddaass yy

vviinnccuullaanntteess.. PPoorr lloo ttaannttoo eess nneecceessaarriioo qquuee llooss eejjeerrcciicciiooss tteennggaann rreellaacciióónn ccoonn llooss

ccoonntteenniiddooss vviissttooss eenn ccllaassee,, ppaarraa qquuee eell eessttuuddiiaannttee nnoo lloo vveeaa ccoommoo aallggoo ddeessccoonnoocciiddoo,,

ssiinnoo ppoorr eell ccoonnttrraarriioo ssee ssiieennttaa iinntteerreessaaddoo yy mmoottiivvaaddoo ppaarraa rreeaalliizzaarrllaass,, ccoonn eessttoo eell

eessttuuddiiaannttee rreessoollvveerráá ttooddooss ssuuss eejjeerrcciicciiooss yy llee ddeeddiiccaarráá eell ttiieemmppoo nneecceessaarriioo ppaarraa ssuu

rreessoolluucciióónn..

gg.. PPaarraa qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess aaddqquuiieerraann gguussttoo ppoorr llooss eejjeerrcciicciiooss ddee mmaatteemmááttiiccaa,, eess

iimmppoorrttaannttee qquuee eell ddoocceennttee rreennuueevvaa yy ccoonntteexxttuuaalliiccee llooss eejjeerrcciicciiooss,, bbuussccaarrllee aapplliiccaacciióónn

aa llaa vviiddaa ddiiaarriiaa,, ssiieemmpprree sseerráá mmoottiivvaannttee yy rreennoovvaaddoorr ppaarraa llooss eessttuuddiiaanntteess.. EEss

oobblliiggaacciióónn ddeell ddoocceennttee ddiisseeññaarr eejjeerrcciicciiooss yy ttaarreeaass ddiivveerrttiiddaass,, bbrreevveess yy ccrreeaattiivvaass

rreellaacciioonnaaddaass ccoonn llaa vviiddaa ccoottiiddiiaannaa,, qquuee ddeenn rreessppuueessttaa aa llaass dduuddaass yy nneecceessiiddaaddeess ddee llooss

eessttuuddiiaanntteess..

hh.. LLooss eessttuuddiiaanntteess aaffiirrmmaann qquuee eell úúnniiccoo oobbjjeettiivvoo ddee rreeaalliizzaarr llaass ttaarreeaass eess úúnniiccaammeennttee

ppaarraa aaccuummuullaarr ppuunnttooss,, ppoorr lloo qquuee nnoo ttiieenneenn ccoonncciieenncciiaa ddee ssuu vveerrddaaddeerraa ffuunncciióónn.. LLooss

ddoocceenntteess ddeebbeenn sseennssiibbiilliizzaarr aa ssuuss eessttuuddiiaanntteess ppaarraa qquuee ccoommpprreennddaann qquuee llaa

vveerrddaaddeerraa ffuunncciióónn ddee llaass ttaarreeaass,, eess aapplliiccaarrllooss eenn llaa rreessoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass ddee ssuu

vviiddaa rreeaall,, ppoorr lloo ttaannttoo eell ddoocceennttee ddeebbee ddiisseeññaarr pprroobblleemmaass mmaatteemmááttiiccooss rreellaacciioonnaaddooss

ccoonn ccaaddaa ccoonntteenniiddoo ddee ccllaassee..

83

88..11..22 RREECCOOMMEENNDDAACCIIOONNEESS

AA ccoonnttiinnuuaacciióónn ssee eexxttiieennddeenn llaass ssiigguuiieenntteess rreeccoommeennddaacciioonneess aa llooss ddoocceenntteess ddee llaa

aassiiggnnaattuurraa ddee MMaatteemmááttiiccaa..

aa.. TToommaarr eenn ccuueennttaa llooss aappuunntteess mmeettooddoollóóggiiccooss qquuee ssee ssuuggiieerreenn eenn eell CCuurrrrííccuulloo

NNaacciioonnaall BBaassee ddee FFoorrmmaacciióónn iinniicciiaall ddoocceennttee ppaarraa nnoo ddeessccuuiiddaarr llooss eessttiillooss ddee

aapprreennddiizzaajjee ddee ccaaddaa eessttuuddiiaannttee..

bb.. DDiisseeññaarr eejjeerrcciicciiooss aaddaappttaaddooss aall ccoonntteexxttoo,, ccoonn bbaassee aa ssuucceessooss qquuee iimmpplliiqquueenn

ccáállccuulloo yy llóóggiiccaa eenn ssuu rreessoolluucciióónn.. AAddeemmááss ddeebbee eessttiimmuullaarr ttooddooss llooss ddeemmááss

aassppeeccttooss qquuee ttiieenneenn ccaabbiiddaa eenn llaa mmaatteemmááttiiccaa:: llaa iimmaaggiinnaacciióónn,, ffaannttaassííaa,, iinnttuuiicciióónn

eessppaacciiaall,, iinnttuuiicciióónn nnuumméérriiccaa,, eessppíírriittuu aavveennttuurreerroo yy ssiimmuullaacciióónn ddee ddeessccuubbrriimmiieennttooss,,

jjuueeggooss,, ccoommuunniiccaacciióónn,, mmúússiiccaa,, eettcc..

cc.. LLaa eejjeerrcciittaacciióónn eenn eell ccuurrssoo ddee mmaatteemmááttiiccaa ddeebbee sseerr uunn pprroocceessoo ccoonnttiinnuuoo qquuee ssee ddeebbee

ddaarr dduurraannttee eell ddeessaarrrroolllloo ddee llaass ccllaasseess yy nnoo ddeejjaarr qquuee ssee rreeaalliiccee eenn llooss úúllttiimmooss ddííaass ddee

ccaaddaa uunniiddaadd.. PPaarraa eessttoo eess rreeccoommeennddaabbllee ccrreeaarr uunn ccrroonnooggrraammaa ddee llooss eejjeerrcciicciiooss yy

ttaarreeaass qquuee vvaa aa aassiiggnnaarr dduurraannttee llaa uunniiddaadd,, ddee eessttaa mmaanneerraa eevviittaarr llaa iimmpprroovviissaacciióónn,, qquuee

ddeevveennggaa llaa eejjeeccuucciióónn ddee ttrraabbaajjooss eexxtteennssooss yy ddeessccoonntteexxttuuaalliizzaaddooss..

dd.. LLooss eejjeerrcciicciiooss ddee mmaayyoorr ddiiffiiccuullttaadd eenn ccaaddaa tteemmaa,, ssee ddeebbeenn rreessoollvveerr eenn ccllaassee,, ppaarraa nnoo

ddeejjaarr nniinngguunnaa dduuddaa eenn llooss eessttuuddiiaanntteess,, ppuueessttoo qquuee eexxiisstteenn llooss eessttiillooss ddee aapprreennddiizzaajjee

yy nnoo ssee pprreetteennddeerráá qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess vvaayyaann aall mmiissmmoo rriittmmoo,, ppeerroo ssii aallccaannzzaarr llooss

mmiissmmooss nniivveelleess ddee aapprreennddiizzaajjee..

ee.. PPaarraa qquuee eell ccuurrssoo ddee mmaatteemmááttiiccaa nnoo ssee ccoonnvviieerrttaa eenn uunn ccuurrssoo mmeerraammeennttee nnuumméérriiccoo,, eell

ddoocceennttee ddeebbee iinncclluuiirr eenn ssuu ppllaanniiffiiccaacciióónn ddaattooss hhiissttóórriiccooss ddee llaa mmaatteemmááttiiccaa yy ddeessttaaccaarr

llooss aappoorrtteess ddee llooss mmaatteemmááttiiccooss ssoobbrreessaalliieenntteess aall aavvaannccee ddee eessttaa cciieenncciiaa,, ddee eessttaa

mmaanneerraa eell eessttuuddiiaannttee ssee ffaammiilliiaarriizzaarráá yy ssee sseennttiirráá aauugguussttoo ccoonn llaa aassiiggnnaattuurraa yy ccoonn llaass

ttaarreeaass..

ff.. EEssttiimmuullaarr eenn eell eessttuuddiiaannttee llaa ccaappaacciiddaadd ddee ttrraannssffoorrmmaarr eell ccoonnoocciimmiieennttoo qquuee ssee llee ddaa,, aa

ttrraavvééss ddee llaa rreessoolluucciióónn ddee llooss eejjeerrcciicciiooss,, tteenniieennddoo eenn ccuueennttaa lloo ddiinnáámmiiccoo qquuee ssee hhaa

84

vvuueellttoo llaa vviiddaa eenn eessttee ssiigglloo.. HHaassttaa ddoonnddee sseeaa ppoossiibbllee eell eessttuuddiiaannttee ddeebbee tteenneerr llaa

ccaappaacciiddaadd ddee ccrreeaarr pprroobblleemmaass yy ccrreeaarr ssuuss pprrooppiiooss aallggoorriittmmooss.. EEssttooss pprroobblleemmaass

ddeebbeenn iirr eennffooccaaddooss hhaacciiaa eell ddeessaarrrroolllloo ddee llaass hhaabbiilliiddaaddeess mmaatteemmááttiiccaass ccoommoo,, aannaalliizzaarr,,

iinntteerrpprreettaarr,, rraazzoonnaarr,, ffoorrmmuullaarr,, eettcc..

gg.. DDeennttrroo ddee llaa eejjeerrcciittaacciióónn yy ssuu mmeettooddoollooggííaa,, ssee ddeebbee ccoonnssiiddeerraarr eell aannáálliissiiss ddee ccaassooss qquuee

ddeebbee uussaarrssee mmooddeerraaddaammeennttee yy ccoonn pprreeccaauucciióónn,, ppaarraa eevviittaarr qquuee eell eessttuuddiiaannttee ssee

ccoonnffuunnddaa yy ccrreeaa qquuee ttooddooss llooss pprroobblleemmaass eennccaajjaann eenn aallggúúnn ppaattrróónn eessppeeccííffiiccoo..

hh.. PPaarraa ccoonnttiinnuuaarr ccoonn eell eessppíírriittuu ddee ffoorrttaalleecciimmiieennttoo ddee llaass ttaarreeaass,, eell ddoocceennttee ddeebbee

aaccttuuaalliizzaarrssee yy ccoonntteexxttuuaalliizzaarrssee,, rreennoovvaannddoo ccoonnssttaanntteemmeennttee ssuu mmeettooddoollooggííaa yy

aaddaappttaannddoo llooss eejjeerrcciicciiooss aall ccoonntteexxttoo ddeell eessttuuddiiaannttee..

85


99..11 FFUUEENNTTEESS BBIIBBLLIIOOGGRRAAFFIICCAASS

AAgguuiilleerraa,, AA.. ((22000055)) ““IInnttrroodduucccciióónn aa llaass ddiiffiiccuullttaaddeess ddeell AApprreennddiizzaajjee””.. EEssppaaññaa,, MMccGGrraaww--

HHiillll//IInntteerraammeerriiccaannaa ddee EEssppaaññaa,, SS..AA..UU..

AALLSSIINNAA CC.. ((11999988)):: mmuullttiimmeeddiiaa,, nnaavveeggaacciióónn,, vviirrttuuaalliiddaadd yy ccllaasseess ddee mmaatteemmááttiiccaass.. UUNNOO..

RReevviissttaa ddee ddiiddááccttiiccaa ddee llaass MMaatteemmááttiiccaass,, 1155,, 77--1111..

AALLSSIINNAA CC..,, BBUURRGGEESS CC..,, FFOORRTTUUNNYY JJ..,, GGIIMMÉÉNNEEZZ JJ.. yy TTOORRRRAA MM.. ((11999988)):: EEnnsseeññaarr MMaatteemmááttiiccaass..

BBaarrcceelloonnaa,, GGrraaóó..

AALLSSIINNAA CC..,, OORRTTIIZZ MM.. AA..,, GGAAIIRRÍÍNN JJ.. MM..,, PPÉÉRREEZZ AA.. yy AALLVVAARREEZZ JJ.. LL.. ((22000011)):: AAssppeeccttooss ddiiddááccttiiccooss

ddee MMaatteemmááttiiccaass.. IICCEE,, UUnniivveerrssiiddaadd ddee ZZaarraaggoozzaa..

AALLSSIINNAA CC..,, OORRTTIIZZ MM.. AA..,, GGAAIIRRÍÍNN JJ.. MM..,, PPÉÉRREEZZ AA.. yy AALLVVAARREEZZ JJ.. LL.. ((22000011)):: AAssppeeccttooss ddiiddááccttiiccooss

ddee MMaatteemmááttiiccaass.. IICCEE,, UUnniivveerrssiiddaadd ddee ZZaarraaggoozzaa..

ÁÁLLVVAARREEZZ JJ.. LL.. ((22000011)):: RReeccuurrssooss ddee hhooyy yy ddee aayyeerr ppaarraa eennsseeññaarr mmaatteemmááttiiccaass.. EEnn AALLSSIINNAA CC..,,

OORRTTIIZZ MM..,, GGAAÍÍRRIINN JJ..,, PPÉÉRREEZZ AA.. yy ÁÁLLVVAARREEZZ JJ.. LL.. ((22000011)):: AAssppeeccttooss ddiiddááccttiiccooss ddee

mmaatteemmááttiiccaass.. ZZaarraaggoozzaa,, IICCEE UUnniivveerrssiiddaadd ddee ZZaarraaggoozzaa..

AAllvveezz ddee MMaattttooss LL.. ((11996633)) CCoommppeennddiioo ddee DDiiddááccttiiccaa GGeenneerraall.. AArrggeennttiinnaa,, KKaappeelluuzz..

AAnnddeerr--EEgggg,, EEzzeeqquuiieell,, DDiicccciioonnaarriioo ddee PPeeddaaggooggííaa,, EEddiittoorriiaall MMaaggiisstteerriioo ddeell RRiioo ddee llaa PPllaattaa,,

11999999..

AArriiaass GGóómmeezz,, DD..HH.. ((22000055)) ““EEnnsseeññaannzzaa yy AApprreennddiizzaajjee ddee llaass CCiieenncciiaass SSoocciiaalleess:: UUnnaa

pprrooppuueessttaa ddiiddááccttiiccaa””.. BBooggoottáá.. CCooooppeerraattiivvaa EEddiittoorriiaall MMaaggiisstteerriioo..

BBAARROOOODDYY AA.. ((11998888)):: EEll ppeennssaammiieennttoo mmaatteemmááttiiccoo ddee llooss nniiññooss.. MMaaddrriidd,, VViissoorr..

BBaarrrriiooss AA ((11999988)) LLaa AAccttiittuudd ddee CCáállccuulloo nnuumméérriiccoo yy ssuu IInncciiddeenncciiaa eenn eell rreennddiimmiieennttoo eenn llaa

MMaatteemmááttiiccaa.. TTeessiiss ddee GGrraaddoo.. FFaaccuullttaaddeess ddee QQuueettzzaalltteennaannggoo UURRLL,, GGuuaatteemmaallaa..

BBeellttrráánn LLlleerraa,, JJeessúúss;; JJoosséé AA.. BBuueennoo ÁÁllvvaarreezz ((11999955)).. MMaarrccoommbboo ((eedd..)):: ««NNaattuurraalleezzaa ddee llaass

eessttrraatteeggiiaass»».. PPssiiccoollooggííaa ddee llaa EEdduuccaacciióónn ppáágg.. 333311.. CCoonnssuullttaaddoo eell 2255 ddee jjuunniioo ddee 22000099..

BBIISSHHOOPP AA.. ((11999999)):: EEnnccuullttuurraacciióónn MMaatteemmááttiiccaa.. BBaarrcceelloonnaa,, PPaaiiddóóss..

http://books.google.es/books?id=AwYIq11wtjIC&pg=PA311&lpg=PA311&dq=el+aprendizaje+es+un+subproducto+del+pensamiento...+Aprendemos+pensando,+y+la+calidad+del+resultado+de+aprendizaje+est%C3%A1+determinada+por+la+calidad+de+nuestros+pensamientos.%7d&source=bl&ots=zWzeaflm9r&sig=QxAqbuH5A-bqU6yEQRpizPfdy1g&hl=es&ei=t9xDSrbZHsOgjAed2PGuDw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1



86

BBIISSHHOOPP AA.. ((22000000)):: EEnnsseeññaannzzaa ddee llaass mmaatteemmááttiiccaass:: ¿¿ccóómmoo bbeenneeffiicciiaarr aa ttooddooss llooss aalluummnnooss??..

EEnn GGOORRGGOORRIIÓÓ NN..,, DDEEUULLOOFFEEUU AA.. YY BBIISSHHOOPP AA.. ((ccoooorrddss..)):: MMaatteemmááttiiccaass yy eedduuccaacciióónn.. RReettooss yy

ccaammbbiiooss ddeessddee uunnaa ppeerrssppeeccttiivvaa iinntteerrnnaacciioonnaall.. BBaarrcceelloonnaa,, GGrraaóó..

CCaassccaallllaannaa,, TTeerreessaa MM.. IInniicciiaacciióónn aa llaa MMaatteemmááttiiccaa,, SSaannttiillllaannaa,, EEssppaaññaa,, 11999988..

DDee ZZuubbiirrííaa,, MM.. ((11998899)).. FFuunnddaammeennttooss ddee PPeeddaaggooggííaa CCoonncceeppttuuaall.. BBooggoottáá..:: PPllaazzaa && JJaanneess

DDee ZZuubbiirrííaa,, MM.. ((11999999)).. PPeeddaaggooggííaa CCoonncceeppttuuaall:: DDeessaarrrroollllooss ffiilloossóóffiiccooss,, ppeeddaaggóóggiiccooss yy

ppssiiccoollóóggiiccooss.. BBooggoottáá..:: FFoonnddoo ddee ppuubblliiccaacciioonneess BBeerrnnaannddoo HHeerrrreerraa MMeerriinnoo

FFeellddmmaann,, RR..SS.. ((22000055)) ““PPssiiccoollooggííaa:: ccoonn aapplliiccaacciioonneess eenn ppaaíísseess ddee hhaabbllaa hhiissppaannaa””.. ((SSeexxttaa

EEddiicciióónn)) MMééxxiiccoo,, MMccGGrraawwHHiillll..

GGAAIIRRIINN,, JJ.. ((22000011)):: HHaacceerr mmaatteemmááttiiccaass:: EEll jjuueeggoo ccoommoo rreeccuurrssoo.. EEnn AALLSSIINNAA CC..,, OORRTTIIZZ MM.. yy

OOTTRROOSS:: AAssppeeccttooss DDiiddááccttiiccooss ddee mmaatteemmááttiiccaass.. IICCEE,, UUnniivveerrssiiddaadd ddee ZZaarraaggoozzaa,, 88,, 5555--9999..

GGAAIIRRIINN,, JJ.. yy OOTTRROOSS ((11999955)):: EEssttuuddiioo ddee llaass nneecceessiiddaaddeess ddee ffoorrmmaacciióónn ddee llooss eeqquuiippooss

ddiirreeccttiivvooss ddee llooss cceennttrrooss eedduuccaattiivvooss.. MMaaddrriidd,, CCIIDDEE--MMEECC..

GGAARRCCÍÍAA AA.. ((11999944)):: LLaass nnuueevvaass tteeccnnoollooggííaass eenn llaa ccaappaacciittaacciióónn ddoocceennttee.. MMaaddrriidd,, VViissoorr..

GGAARRCCIIAA AA.. ((11999966)):: LLaass nnuueevvaass tteeccnnoollooggííaass eenn llaa ffoorrmmaacciióónn ddeell pprrooffeessoorraaddoo.. EEnn TTEEJJEEDDOORR FF..

JJ.. yy VVAALLCCAARRCCEELL AA.. ((EEddss..)):: PPeerrssppeeccttiivvaass ddee llaass nnuueevvaass tteeccnnoollooggííaass eenn llaa eedduuccaacciióónn.. MMaaddrriidd,,

NNaarrcceeaa..

GGoonnzzááss.. ((22000077)) ““DDiiddááccttiiccaa oo ddiirreecccciióónn ddeell aapprreennddiizzaajjee””.. BBooggoottáá.. CCooooppeerraattiivvaa EEddiittoorriiaall

MMaaggiisstteerriioo..

GGuuiilllléénn GG.. ((11996699)) EEvvaalluuaacciióónn ddeell aapprreennddiizzaajjee,, EEll SSaallvvaaddoorr PPiieeddrraa SSaannttaa..

GGUUZZMMAANN VVAALLDDEESS ((22000099)) AAnnáálliissiiss ddeell eeffeeccttoo qquuee ttiieennee llaa pprrááccttiiccaa ddee jjuueeggooss llóóggiiccooss eenn eell

aapprreennddiizzaajjee yy aapplliiccaacciióónn ddee ddiiffeerreenntteess eessttrraatteeggiiaass ppaarraa llaa rreessoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass,, eenn eell

ccuurrssoo EEDDPP EEssttrraatteeggiiaass ddee RRaazzoonnaammiieennttoo’’ UURRLL

HH.. LLuuiiss AA,, AArrttííccuulloo ppuubblliiccaaddoo eenn wwwwww..eedduuccaaddoorrmmaarriissttaa..ccoomm.. 22000000..

HHeebbbb,, DD.. OO.. ((11994499)) ““TThhee OOrrggaanniizzaattiioonn ooff BBeehhaavviiooiirr””.. NNeeww YYoorrkk.. WWiilleeyy..

HHeerrmmaann,, MMeennaahheemm.. UUnniiddaadd ddee CCoollaabboorraacciioonneess eedduuccaattiivvaass yy ppaarrttiicciippaacciióónn ddee llaa ffaammiilliiaa--

MMaayyoo ddee 22000033..

http://www.educadormarista.com/

87

HHooppppeennsstteeaadd,, FF.. CC..;; IIzzhhiikkeevviicchh,, EE.. MM.. ((11999977)) ““WWeeaakkllyy CCoonnnneecctteedd NNeeuurraall NNeettwwoorrkkss””.. NNeeww

YYoorrkk.. SSpprriinnggeerr--VVeerrllaagg..

KKoollvviissttaa WW.. ((11997755)) PPrriinncciippiiooss yy pprroobblleemmaass ddee ttaarreeaass.. MMééxxiiccoo:: LLiimmuussaa..

LLeemmuuss LL.. ((11996633)) PPllaanneeaammiieennttoo IInntteeggrraall ddee llaa eedduuccaacciióónn.. UUnniivveerrssiittaarriiaa..

LLoowweellll KK.. ((11998866)):: DDeessaarrrroolllloo ddee llooss ccoonncceeppttooss bbáássiiccooss mmaatteemmááttiiccooss yy cciieennttííffiiccooss eenn llooss

nniiññooss.. MMaaddrriidd,, MMoorraattaa..

MMaattttooss.. ((11999900)) CCoommppeennddiioo ddee DDiiddááccttiiccaa GGeenneerraall,, MMééxxiiccoo:: KKaappeelluuzz..

MMeennddoozzaa,, MM.. ((11999999)) LLaa iinnfflluueenncciiaa ddee uunnaa DDiiddááccttiiccaa ttrraaddiicciioonnaall oo uunnaa ddiiddááccttiiccaa MMooddeerrnnaa

eenn eell rreennddiimmiieennttoo eessccoollaarr ddeell nniivveell mmeeddiioo eenn eell ccuurrssoo ddee MMaatteemmááttiiccaa.. UURRLL,, TTeessiiss ddee

LLiicceenncciiaaddoo eenn PPeeddaaggooggííaa..

MMiicchheell GGuuiilllleerrmmoo,, AApprreennddee aa AApprreennddeerr,, EEddiittoorriiaall TTrriillllaass,, MMééxxiiccoo,, 11999988..

NNéérriiccii,, IImmiiddeeoo GGiiuusseeppppee,, HHaacciiaa uunnaa DDiiddááccttiiccaa GGeenneerraall DDiinnáámmiiccaa,, EEddiittoorriiaall KKaappeelluuzz 11998855..

NNEESSHHEERR PP.. ((22000000)):: PPoossiibblleess rreellaacciioonneess eennttrree lleenngguuaajjee nnaattuurraall yy lleenngguuaajjee mmaatteemmááttiiccoo.. EEnn

GGOORRGGOORRIIÓÓ NN..,, DDEEUULLOOFFEEUU JJ.. yy BBIISSHHOOPP AA.. ((CCoooorrddss..)):: MMaatteemmááttiiccaass yy eedduuccaacciióónn.. RReettooss yy

ccaammbbiiooss ddeessddee uunnaa ppeerrssppeeccttiivvaa iinntteerrnnaacciioonnaall.. BBaarrcceelloonnaa,, GGRRAAÖÖ..

OOrrttiizz GGóómmeezz,, LLuuiiss FFeelliippee.. AArrttiiccuulloo PPuubblliiccaaddoo eenn wwwwww..uunniiddaadd009944..uuppmm..mmxx.. 11999944..

OORRTTOONN AA.. ((11999900)):: DDiiddááccttiiccaa ddee llaass MMaatteemmááttiiccaass.. MMaaddrriidd,, MMoorraattaa..

PPAARRRRAA CC.. yy SSAAIIZZ II.. ((11999944)):: DDiiddááccttiiccaa ddee llaass MMaatteemmááttiiccaass.. AAppoorrtteess yy rreefflleexxiioonneess.. BBaarrcceelloonnaa,,

PPaaiiddóóss..

RRiivvaa AAmmeellllaa,, JJ..LL.. ((22000099)) ““CCóómmoo eessttiimmuullaarr eell aapprreennddiizzaajjee””.. BBaarrcceelloonnaa,, EEssppaaññaa.. EEddiittoorriiaall

OOccééaannoo..

RRoojjaass VVeelláássqquueezz,, FFrreeddyy ((JJuunniioo ddee 22000011)).. ««EEnnffooqquueess ssoobbrree eell aapprreennddiizzaajjee hhuummaannoo»» ((PPDDFF))

ppáágg.. 11.. CCoonnssuullttaaddoo eell 2255 ddee jjuunniioo ddee 22000099 ddee 22000099.. ««DDeeffiinniicciióónn ddee aapprreennddiizzaajjee»»..

SSeemmiinnaarriioo,, TTaarreeaa EEssccoollaarr ccoommoo mmeeddiioo ddee ffiijjaacciióónn yy rreeffoorrzzaammiieennttoo ddeell AApprreennddiizzaajjee,,

UUnniivveerrssiiddaadd RRaaffaaeell LLaannddíívvaarr,, 22000022..

SShhoocchheeyy RR.. ((11996688)),, LLaass ttaarreess ddee ccaassaa ccoommoo uunn mmeeddiioo ddee eennsseeññaannzzaa.. MMééxxiiccoo::

HHiissppaannooaammeerriiccaannaa..

http://www.unidad094.upm.mx/

http://ares.unimet.edu.ve/programacion/psfase3/modII/biblio/Enfoques_sobre_el_aprendizaje1.pdf

88

SSIIMMAACC ((11999999)) CCoommppeennddiioo ccoommpplleemmeennttaarriioo ddee eedduuccaacciióónn aa ddiissttaanncciiaa ssoobbrree eessccuueellaass

ssaalluuddaabblleess.. GGuuaatteemmaallaa..

AANNEEXXOO 11

PPRROOPPUUEESSTTAA

““EESSTTRRAATTEEGGIIAASS PPAARRAA EELL FFOORRTTAALLEECCIIMMIIEENNTTOO DDEE LLAA

EEJJEERRCCIITTAACCIIÓÓNN EENN MMAATTEEMMAATTIICCAA””

((DDIIRRIIGGIIDDAA AA DDOOCCEENNTTEESS DDEE LLAASS EESSCCUUEELLAASS NNOORRMMAALLEESS BBIILLIINNGGUUEESS IINNTTEERRCCUULLTTUURRAALLEESS,, DDEE

MMAATTEEMMAATTIICCAA))

91

11.. IINNTTRROODDUUCCCCIIOONN

EEnn llaa aaccttuuaalliiddaadd eess ccoommúúnn eessccuucchhaarr aa llooss eessttuuddiiaanntteess sseennttiirr mmoolleessttiiaass ppoorr ttaarreeaass mmuuyy

eexxtteennssaass,, ddiiffíícciilleess yy ddeessvviinnccuullaaddaass ddee llaa rreeaalliiddaadd eenn eell ccuurrssoo ddee mmaatteemmááttiiccaa,, ppeerroo eess

oobblliiggaacciióónn ddee eellllooss rreeaalliizzaarrllaass ppaarraa aaccuummuullaarr ppuunnttooss oo ppaarraa ggaannaarr eell ccuurrssoo..

EEnn mmuucchhaass ooccaassiioonneess llaass ttaarreeaass ssee ddaann ppoorrqquuee ssee ttiieenneenn qquuee ddaarr,, yy nnoo ccuummpplleenn ssuu oobbjjeettiivvoo

qquuee eess rreeffoorrzzaarr yy ffiijjaarr eell aapprreennddiizzaajjee,, ppuueessttoo qquuee eenn aallgguunnooss ccaassooss nnoo ttiieenneenn rreellaacciióónn ccoonn lloo

vviissttoo eenn ccllaassee,, ppoorr ffaallttaa ddee ppllaanniiffiiccaacciióónn ddee ppaarrttee ddeell ddoocceennttee oo eell aalluummnnoo ooppttaa ppoorr nnoo

rreeaalliizzaarrllaass,, ccooppiiáánnddoollaass eenn llaa mmaayyoorrííaa ddee ccaassooss,, ddaannddoo ccoommoo rreessuullttaaddoo eell ffrraaccaassoo ddee llooss

eessttuuddiiaanntteess eenn eell ccuurrssoo ddee mmaatteemmááttiiccaa..

DDaaddaa llaa ggeenneerraalliizzaacciióónn ddeell pprroobblleemmaa ssee ttoorrnnaa ddee ggrraann iimmppoorrttaanncciiaa eessttaa pprrooppuueessttaa,, qquuee

pprreetteennddee ddaarr aa llooss ddoocceenntteess,, uunnaa sseerriiee ddee eejjeerrcciicciiooss yy aallgguunnaass eessttrraatteeggiiaass mmeettooddoollóóggiiccaass,,

oottoorrggaannddoo mmaayyoorr pprriioorriiddaadd eenn llaa rreessoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass,, yy eenn llaa ccoonntteexxttuuaalliizzaacciióónn ddee llaa

mmiissmmaa.. CCoonn eessttaa pprrooppuueessttaa ssee ddaa éénnffaassiiss eenn tteemmaass sseelleeccttooss ddeell nniivveell pprriimmaarriioo,, qquuee llooss

eessttuuddiiaanntteess nnoo llee eennccuueennttrraann sseennttiiddoo aapprreennddeerrllaass,, ppuueessttoo qquuee ssoolloo ssee lleess hhaa ddeessaarrrroollllaaddoo eenn

ffoorrmmaa tteeóórriiccaa,, mmeemmoorrííssttiiccaa yy aallggoorrííttmmiiccaa..

PPoorr oottrroo llaaddoo eell ddoocceennttee ddee mmaatteemmááttiiccaa ddee llaass EEssccuueellaass NNoorrmmaalleess BBiilliinnggüüeess,, eess ffoorrmmaaddoorr ddee

ffoorrmmaaddoorreess yy eessttaa eenn ssuuss mmaannooss llaa ffoorrmmaacciióónn ddee llooss ffuuttuurrooss ddoocceenntteess ddee GGuuaatteemmaallaa,, yy

ccoonnssiiddeerraannddoo qquuee ssee ddeebbee ffoorrttaalleecceerr llooss ccoonncceeppttooss ffuunnddaammeennttaalleess ddee nniivveell pprriimmaarriioo,, eenn eell

ccuurrssoo ddee mmaatteemmááttiiccaa..

CCoonn eessttaa pprrooppuueessttaa ddee iinnvveessttiiggaacciióónn ssee ddeesseeaa ccuummpplliirr ccoonn eell oobbjjeettiivvoo,, qquuee eess aayyuuddaarr aa llooss

ddoocceenntteess yy aalluummnnooss,, ppaarraa qquuee hhaaggaann ddee llooss eejjeerrcciicciiooss mmaatteemmááttiiccooss uunn iinnssttrruummeennttoo eeffiicciieennttee

ddee llaa eennsseeññaannzzaa aapprreennddiizzaajjee,, llooggrraannddoo eell ddeessaarrrroolllloo ddee hhaabbiilliiddaaddeess yy ddeessttrreezzaass eenn ccuuaannttoo aall

ccaallccuulloo mmaatteemmááttiiccoo,, ttaalleess ccoommoo rraappiiddeezz,, eexxaaccttiittuudd,, ddeessaarrrroolllloo mmeennttaall,, rreessppoonnssaabbiilliiddaadd yy

ssoobbrree ttooddoo qquuee eell eessttuuddiiaanntteess ssiieennttaa gguussttoo aall rreeaalliizzaarr llaass ttaarreeaass ddee mmaatteemmááttiiccoo..

92

2. JJUUSSTTIIFFIICCAACCIIOONN

EEll eessttuuddiiaannttee eenn llaa mmaayyoorrííaa ddee ooccaassiioonneess nnoo llooggrraa rreellaacciioonnaarr lloo aapprreennddiiddoo eenn eell aauullaa ccoonn ssuu

vviiddaa ddiiaarriiaa,, eess ddeecciirr eenn ssuu mmeeddiioo ssoocciiaall yy ddee ttrraabbaajjoo ddeebbiiddoo aa qquuee eell ccuurrssoo ddee mmaatteemmááttiiccaa ssee

hhaa vvuueellttoo mmááss tteeóórriiccoo ((ssiimmbbóólliiccoo)),, qquuee aapplliiccaabbllee eenn llaa vviiddaa ddiiaarriiaa ddee llooss eessttuuddiiaanntteess..

LLoo aanntteerriioorr ssiirrvvee ccoommoo bbaassee ppaarraa ddeecciirr qquuee eess nneecceessaarriioo qquuee llooss aalluummnnooss ppuueeddaann pprraaccttiiccaarr eenn

ssuu vviiddaa,, ccoonn mmaayyoorr ffrreeccuueenncciiaa lloo qquuee aapprreennddeenn.. LLoo qquuee ddeeppeennddee eenn ggrraann mmeeddiiddaa ddee llaa

ccrreeaattiivviiddaadd ddeell ccaatteeddrrááttiiccoo yy ddee llaa ccllaarriiddaadd ccoonn llaa qquuee ppllaanniiffiiccaa,, aassiiggnnaa yy eevvaallúúaa llooss eejjeerrcciicciiooss..

LLaa ffaallttaa ddee ccoommpprreennssiióónn ddeell aalluummnnoo eenn ccuuaannttoo aall ppoorrqquuee ddee llaa ttaarreeaa ddee mmaatteemmááttiiccaa,, ddaa ccoommoo

rreessuullttaaddoo qquuee llooss jjóóvveenneess llaa rreeaalliicceenn ccoonn eell oobbjjeettiivvoo ddee aaccuummuullaarr ppuunnttooss yy ddee ggaannaarr eell ccuurrssoo

yy nnoo ppoorr aaccllaarraarr,, rreeffoorrzzaarr yy ffiijjaarr llooss ccoonntteenniiddooss vviissttooss eenn ccllaassee.. PPoorr lloo qquuee eess uunn bbuueenn mmoottiivvoo

qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess ccoonnoozzccaann eell vveerrddaaddeerroo oobbjjeettiivvoo ddee llooss eejjeerrcciicciiooss yy nnoo ccaaiiggaann eenn eell eerrrroorr

ddee ssoolloo ccooppiiaarr llooss ttrraabbaajjooss aa uunnooss ccuuaannttooss mmiinnuuttooss ddee eennttrreeggaarrlloo..

PPoorr oottrroo llaaddoo ssee oobbsseerrvvaa qquuee eess nneecceessaarriioo qquuee eell ddoocceennttee ssee aaccttuuaalliiccee yy aassiiggnnee eejjeerrcciicciiooss

ccoonntteexxttuuaalliizzaaddooss,, qquuee ppuueeddaann ssee aapplliiccaabblleess eenn llaa rreellaacciióónn ddee pprroobblleemmaass,, qquuee eell eessttuuddiiaannttee

vvaayyaa aa eennffrreennttaarrssee.. PPoorr ssuu ppaarrttee eess nneecceessaarriioo qquuee llooss eejjeerrcciicciiooss sseeaann ddoossiiffiiccaaddooss,, yyaa qquuee ssii nnoo

ssee ddaa llaa mmiissmmaa ssee ppuueeddee ccaaeerr eenn eexxcceessooss oo eenn ppoobbrreezzaa eenn ccuuaannttoo aa llaa ccaannttiiddaadd ddee eejjeerrcciicciiooss yy

ddee eessttaa mmaanneerraa llooggrraarr qquuee eell eessttuuddiiaannttee aaddqquuiieerraa gguussttoo ppoorr llooss eejjeerrcciicciiooss..

33.. OOBBJJEETTIIVVOOSS

FFaacciilliittaarr aall ddoocceennttee eejjeerrcciicciiooss ccoonnccrreettooss yy ccoonntteexxttuuaalliizzaaddooss,, qquuee ppuueeddaann hhaacceerr ddee llaa ttaarreeaa

aassiiggnnaaddaa uunn vveerrddaaddeerroo aapprreennddiizzaajjee..

OOffrreecceerr aall ddoocceennttee ddee mmaatteemmááttiiccaa uunnaa sseerriiee ddee eejjeerrcciicciiooss aapplliiccaabblleess eenn llaa rreessoolluucciióónn ddee

pprroobblleemmaass ddee llaa vviiddaa rreeaall ddeell eessttuuddiiaannttee,, eennffaattiizzaannddoo eejjeerrcciicciiooss ddeell nniivveell pprriimmaarriioo..

FFaacciilliittaarr aall ddoocceennttee uunnaa sseerriiee ddee ssuuggeerreenncciiaass mmeettooddoollóóggiiccaass qquuee vvaann eennffooccaaddooss aa llooss

tteemmaass sseelleeccttooss ddee mmaatteemmááttiiccaa..

93

44.. EESSTTRRAATTEEGGIIAASS

AAssiiggnnaarr ttaarreeaass eenn ffoorrmmaa pprrooggrreessiivvaa,, ddee ttaall ffoorrmmaa qquuee ppaarraa ccoonntteenniiddooss ddee mmaayyoorr

ddiiffiiccuullttaadd,, mmaayyoorr ccaannttiiddaadd ddee eejjeerrcciicciiooss yy ppaarraa ccoonntteenniiddooss ddee mmeennoorr ddiiffiiccuullttaadd mmeennoorr

ccaannttiiddaadd ddee eejjeerrcciicciiooss,, ddee eessttaa mmaanneerraa ssee llooggrraarráá ééxxiittooss eenn eell aapprreennddiizzaajjee.. SSee ssuuggiieerree aall

ddoocceennttee aaccllaarraarr bbiieenn llaa ttaarreeaa,, eessppeecciiaallmmeennttee eenn llooss eejjeerrcciicciiooss ddee mmaayyoorr ddiiffiiccuullttaadd..

AAssiiggnnaarr ttaarreeaass ccoonn rreegguullaarriiddaadd,, aall ffiinnaalliizzaarr ccaaddaa tteemmaa oo ssuubbtteemmaa ddee llooss ccoonntteenniiddooss

pprrooggrraammááttiiccooss..

EEllaabboorraarr eejjeerrcciicciiooss qquuee sseeaann aapplliiccaabblleess aa llaa vviiddaa ddeell aalluummnnoo yy qquuee sseeaa ddee aaccuueerrddoo aa ssuuss

iinntteerreesseess..

RReessoollvveerr llooss eejjeerrcciicciiooss aanntteess ddee aassiiggnnaarrllaa..

PPllaanniiffiiccaarr aall iinniicciioo ddee ccaaddaa BBllooqquuee llooss eejjeerrcciicciiooss qquuee ssee aassiiggnnaarraann yy ssuu rreessppeeccttiivvaa

ppoonnddeerraacciióónn..

DDeessppeejjaarr ttooddaass llaass dduuddaass qquuee mmuueessttrreenn llooss eessttuuddiiaanntteess ccoonn rreessppeeccttoo aa llaa rreeaalliizzaacciióónn ddee

llooss ttrraabbaajjooss..

AAssiiggnnaarr eell ppuunntteeoo aaccoorrddee aa llaa eexxtteennssiióónn yy ddiiffiiccuullttaadd ddee llooss eejjeerrcciicciiooss..

EEffeeccttuuaarr rreettrrooaalliimmeennttaacciioonneess ddee llooss tteemmaass ddee aaccuueerrddoo aa llaass ddiiffiiccuullttaaddeess ddee llooss aalluummnnooss..

IInncclluuiirr pprroobblleemmaass aall iinniicciioo oo aall ffiinnaalliizzaarr ccaaddaa tteemmaa..

EEjjeerrcciittaarr mmááss eenn ccllaassee,, yyaa qquuee eess aahhíí ddoonnddee ssee vvee ccoonn ccllaarriiddaadd llaa rreeaalliizzaacciióónn ddee llooss

eejjeerrcciicciiooss yy ddee eessttaa mmaanneerraa ssee ddeetteeccttaa llaass ddeebbiilliiddaaddeess yy llaass ppootteenncciiaalliiddaaddeess ddee llooss

eessttuuddiiaanntteess

EEss nneecceessaarriioo ddeejjaarr eennttrree 33 aa 44 eejjeerrcciicciiooss aall ffiinnaalliizzaarr ccaaddaa ccllaassee ppaarraa qquuee lloo rreessuueellvvaann

iinnddiivviidduuaallmmeennttee yy ssee lleess rreevviissaa ddee uunnaa vveezz..

94

55.. SSUUGGEERREENNCCIIAASS DDEE AALLGGUUNNOOSS EEJJEERRCCIICCIIOOSS

AA ccoonnttiinnuuaacciióónn ssee pprreesseennttaann aallgguunnooss eejjeemmppllooss ddee eejjeerrcciicciiooss,, pprroobblleemmaass yy aallgguunnaass

ssuuggeerreenncciiaass mmeettooddoollóóggiiccaass eenn ccuuaannttoo aa llooss tteemmaass sseelleeccttooss ddee MMaatteemmááttiiccaa ((AArriittmmééttiiccaa yy

GGeeoommeettrrííaa))

ÁÁrreeaass EEjjeerrcciicciiooss SSuuggeerreenncciiaass MMeettooddoollóóggiiccooss

AARRIITTMMEETTIICCAA

SSee ttiieenneenn ttaarrjjeettaass

ddee 22 xx 33 ccmm.. ddee llaaddoo,,

ccoonnssttrruuiirr eell ccuuaaddrraaddoo ddee

mmeennoorr ttaammaaññoo,,

uuttiilliizzaannddoo llaa mmeennoorr

ccaannttiiddaadd ddee ttaarrjjeettaass

ppoossiibblleess..

JJuuaann ttiieennee qquuee rreeggaarr

uunnaass ppllaannttaass qquuee ttiieenneenn

eenn uunn iinnvveerrnnaaddeerroo,, uunnaass

llaa rriieeggaa aa ccaaddaa 22 ddííaass yy

oottrraass aa ccaaddaa 33 ddííaass.. HHooyy

llaass hhaa rreeggaaddoo ttooddaass..

DDeennttrroo ddee ¿¿CCuuáánnttooss ddííaass

vvoollvveerráá aa ooccuurrrriirr lloo

mmiissmmoo..

PPeeddiirr aa llooss

eessttuuddiiaanntteess qquuee aarrmmeenn

2255 ttaarrjjeettaass ccoonn llaass

mmeeddiiddaass yyaa ddaaddaass,,

iinnddiiccaarrlleess qquuee aarrmmeenn llooss

ccuuaaddrraaddooss ppoossiibblleess qquuee

ssee ppuueeddeenn oobbtteenneerr..

AAll rreessoollvveerr eessttee

pprroobblleemmaa,, rreeffoorrzzaarr llooss

ccoonncceeppttooss ddee MMíínniimmoo,,

CCoommúúnn,, yy MMúúllttiipplloo..

95


SSee ttiieenneenn lloozzaass

ccuuaaddrraaddaass ppaarraa ppiissoo qquuee

mmiiddeenn ddeessddee uunn

cceennttíímmeettrroo hhaassttaa 2200 ccmm

ppoorr llaaddoo,, ppaarraa ccuubbrriirr

uunnaa ssuuppeerrffiicciiee

rreeccttaanngguullaarr ddee 2200 ccmm ddee

llaarrggoo yy 1122 ccmm ddee aanncchhoo..

¿¿ccuuááll eess llaa lloozzaa ddee

mmaayyoorr ttaammaaññoo qquuee

ppuueeddee ccuubbrriirr

eexxaaccttaammeennttee eell llaaddoo

hhoorriizzoonnttaall yy vveerrttiiccaall ddee

llaa ssuuppeerrffiicciiee??

EEnn uunnaa ffeerrrreetteerrííaa

vveennddeenn aazzuulleejjooss

ccuuaaddrraaddooss sseeggúúnn llaass

ssiigguuiieenntteess mmeeddiiddaass ddee

llaaddoo:: 55ccmm,, 88ccmm,, 1100 ccmm,,

1122 ccmm,, yy 2255 ccmm.. ¿¿CCuuááll

ddee eessttooss aazzuulleejjooss

ccoonnvviieennee ccoommpprraarr ssii ssee

qquuiieerree ffoorrrraarr uunn ppeeddaazzoo

ddee ppaarreedd ddee 6600 ccmm ddee

llaarrggoo yy 5500 ccmm ddee aanncchhoo??

PPaarraa ffaacciilliittaarr llaa mmaannoo ddee

oobbrraa ssee nneecceessiittaa qquuee

qquueeppaa eexxaaccttaammeennttee eenn

eell llaarrggoo yy aanncchhoo yy sseeaa llooss

mmááss ggrraannddee ppoossiibbllee ddee

ttaammaaññoo..

CCoonnssttrruuiirr ttaarrjjeettaass ddee

ddiiffeerreenntteess ttaammaaññooss,, ddeessddee 11

ccmm hhaassttaa 2200 ccmm ppoorr llaaddoo,, yy

lluueeggoo ddeemmoossttrraarr ccuuaalleess

ccaabbeenn eexxaaccttaammeennttee eenn llaa

ssuuppeerrffiicciiee ddee 2200 ccmm ppoorr 1122

ccmm..

RReeffoorrzzaarr ccoonn eessttee

pprroobblleemmaa llooss ccoonncceeppttooss ddee

MMááxxiimmoo,, CCoommúúnn yy DDiivviissoorr yy

ddiiffeerreenncciiaarrllooss..

96


AAnnaa ccoommpprroo 85 lliittrroo

ddee jjuuggoo ddee nnaarraannjjaa yy LLuuiiss

32 lliittrroo.. ¿¿QQuuiiéénn CCoommpprroo

mmááss??

AAnnttoonniioo ttoommaa

ddiiaarriiaammeennttee 313 lliittrrooss

ddee lleecchhee yy SSaannttiiaaggoo

310 lliittrrooss.. ¿¿QQuuiiéénn ddee llooss

ddooss ttoommaa mmááss lleecchhee??

EEnn uunnaa oollllaa hhaayy 53 ddee

ggaallóónn ddee aattooll,, eenn llaa oottrraa

hhaayy 51 .. ¿¿CCuuáánnttooss

ggaalloonneess ddee aattooll hhaayy eenn

ttoottaall??

HHaayy 54 ggaallóónn ddee

aagguuaa,, ssee uuttiilliizzaa 51 ggaallóónn..

¿¿CCuuáánnttooss ggaalloonneess ddee

aagguuaa qquueeddaann??

EEdduuaarrddoo ccoommpprróó

512 ggaalloonneess ddee ggaassoolliinnaa

eell lluunneess yy 531 ggaalloonneess eell

vviieerrnneess.. ¿¿CCuuáánnttooss

ggaalloonneess ddee ggaassoolliinnaa

ccoommpprróó eenn ttoottaall??

LLlleevvaarr oobbjjeettooss

ccoonnccrreettooss ppaarraa

ddeemmoossttrraarr llaass ffrraacccciioonneess

ee iinnddiiccaarr ccuuaall eess eell

mmaayyoorr.. SSee ppuueeddee iinniicciiaarr

ccoonn ffrruuttaass yy ddeessppuuééss ccoonn

ddiibbuujjooss..

RReeaalliizzaarr llooss

rreessppeeccttiivvooss ddiibbuujjooss ddee

llaass ffrraacccciioonneess,, rreeffoorrzzaarr

llooss ccoonncceeppttooss ddee,,

eenntteerroo,, FFrraacccciióónn,,

FFrraacccciióónn MMiixxttaa yy

ffrraacccciioonneess PPrrooppiiaass eenn

IImmpprrooppiiaass..

RReeffoorrzzaarr llaass

ffrraacccciioonneess ccoonn ddiibbuujjooss..

GGeenneerraarr oottrrooss

pprroobblleemmaass rreellaacciioonnaaddooss

aall tteemmaa..

97


MMaarriissooll ccoommpprróó 753 mm

ddee tteellaa.. SSuu hheerrmmaannaa

ttaammbbiiéénn ccoommpprróó 744 mm ddee

tteellaa.. ¿¿CCuuaannttooss mmeettrrooss

ccoommpprraarroonn eennttrree llaass ddooss??

GGrraacciieellaa ccoommpprroo

413 lliittrrooss ddee lleecchhee yy ssuu

hheerrmmaannoo RRoobbeerrttoo 431 lliittrrooss

ddee lleecchhee.. ¿¿CCuuáánnttooss lliittrrooss ddee

lleecchhee mmááss ccoommpprróó

GGrraacciieellaa??

CCaarrllooss ppiinnttóó 2

31 m ddee

ppaarreedd yy MMaarrggaarriittaa2

21 m ..

¿¿CCuuáánnttooss 2m ppiinnttaarroonn

eennttrree llooss ddooss??

CCllaarraa ttiieennee uunnaa tteellaa ddee

m32 ddee llaarrggoo yy SSaarraa ttiieennee

m21 ddee tteellaa.. ¿¿CCuuáánnttooss

mmeettrrooss mmááss ddee tteellaa ttiieennee

ccllaarraa??

JJuuaann CCoommpprroo

yardas32 ddee tteellaa yy

MMóónniiccaa ccoommpprróó yardas85 ..

AA)) ¿¿QQuuiiéénn ccoommpprroo mmááss?? BB))

¿¿CCuuáánnttaass yyaarrddaass mmááss

ccoommpprróó??

DDeemmoossttrraarr

ddiiffeerreenntteess

pprroocceeddiimmiieennttooss ppaarraa

rreessoollvveerr eell pprroobblleemmaa..

RReemmaarrccaarr llooss

eerrrroorreess mmááss ffrreeccuueenntteess

qquuee ccoommeetteenn llooss

eessttuuddiiaanntteess aall

rreessoollvveerr 21

31 ..

RReeffoorrzzaarr llooss

ccoonncceeppttooss ddee MMíínniimmoo

CCoommúúnn MMúúllttiipplloo..


ppllaanntteeaammiieennttooss ccoonn

ddiibbuujjooss..

98


CCaarrllooss ttiieennee 22

rreecciippiieenntteess.. EEnn ccaaddaa

rreecciippiieennttee hhaayy 53 lliittrrooss

ddee lleecchhee.. ¿¿CCuuáánnttooss

lliittrrooss ddee lleecchhee ttiieennee

CCaarrllooss??

CCoonn uunn ddeecciilliittrroo ddee

ppiinnttuurraa ssee ppuueeddee ppiinnttaarr 2

54 m ddee uunnaa ppaarreedd..

JJuuaannaa

ttiieennee decilitros32 ..

¿¿CCuuáánnttooss 2m ddee llaa

ppaarreedd ppuueeddee ppiinnttaarr

JJuuaannaa??

DDooññaa SSaarraa ttiieennee 2

54 m ddee JJaarrddíínn.. QQuuiieerree

ddiivviiddiirrlloo eenn 33 ppaarrtteess

iigguuaalleess ppaarraa sseemmbbrraarr

fflloorreess ddee ddiiffeerreenntteess

ccoolloorreess.. ¿¿CCuuáánnttooss

112m llee ttooccaa aa ccaaddaa

ccoolloorr??

CCoonn decilitros43 ddee

ppiinnttuurraa ssee ppiinnttaa 2

52 m ..

¿¿CCuuáánnttooss 2m ssee ppuueeddee

ppiinnttaarr ccoonn 11 ddeecciilliittrroo ddee

llaa mmiissmmaa ppiinnttuurraa??



ddiibbuujjooss..

RReeffoorrzzaarr llooss ppllaanntteeaammiieennttooss

ccoonn ggrrááffiiccaass;;

99


CCaarrllooss mmiiddee ddee

eessttaattuurraa 11..99 mm,, JJoosséé

mmiiddee 11..1100 mm.. ¿¿QQuuiiéénn ddee

llooss ddooss eess eell mmááss aallttoo??

FFaabbiioollaa ccaammiinnóó

dduurraannttee 66 ddííaass ddee llaa

sseemmaannaa.. CCaaddaa ddííaa

ccaammiinnaa 00..88 kkmm..

¿¿CCuuáánnttooss kkmm,, ccaammiinnóó eenn

ttoottaall??

JJooeell CCoommpprraa 22..55 mm

ddee ttuubboo ddee PPVVCC.. CCaaddaa

mmeettrroo ccuueessttaa 7700

cceennttaavvooss.. ¿¿CCuuáánnttooss

qquueettzzaalleess ppaaggaa eenn ttoottaall??

GGuuiilllleerrmmoo ttiieennee 33..55

mm ddee vvaarriillllaa ddee hhiieerrrroo.. SSii

11 mmeettrroo ddee vvaarriillllaa ppeessaa

77..33 lliibbrraass,, ¿¿CCuuááll sseerráá eell

ppeessoo ddee ttooddaa llaa vvaarriillllaa??

RReeffoorrzzaarr llooss ccoonncceeppttooss ddee

UUnniiddaaddeess,, DDeecciimmooss yy

cceennttééssiimmooss.. AAppooyyaarrssee ddee

ggrrááffiiccaass..

CCoommppaarraarr llooss ddeecciimmooss,, ccoonn

llooss cceennttééssiimmooss yy mmiillééssiimmooss..

AAppooyyaarrssee eenn ggrrááffiiccaass..

100


AAnnaa LLuuiissaa ttiieennee 44..88

lliittrrooss ddee jjuuggoo;; llooss qquuiieerree

ccoommppaarrttiirr eennttrree 44

ppeerrssoonnaass eenn ppaarrtteess

iigguuaalleess.. ¿¿QQuuéé ccaannttiiddaadd ddee

lliittrrooss ddee jjuuggoo llee ddaarráá aa

ccaaddaa ppeerrssoonnaa??

WWeennddyy CCoommpprraa 22..55

mmeettrrooss ddee uunnaa cciinnttaa ttííppiiccaa

yy ppaaggaa 110000 qquueettzzaalleess..

¿¿CCuuáánnttoo uunn mmeettrroo??

EEuuggeenniiaa qquuiieerree eecchhaarr

22..77 lliittrrooss ddee lleecchhee eenn

rreecciippiieenntteess.. EEnn ccaaddaa

rreecciippiieennttee ccaabbee 00..44 lliittrrooss..

¿¿CCuuáánnttooss rreecciippiieenntteess

ppuueeddee lllleennaarr?? YY

¿¿CCuuáánnttooss lliittrrooss ssoobbrraann??

JJuulliiaa pprreeppaarraa CCaafféé

ppaarraa 1100 ppeerrssoonnaass.. LLaa

pprrooppoorrcciióónn ddee lleecchhee yy

ccaafféé eess ddee 44::66.. JJuuaann

PPrreeppaarraa CCaafféé ccoonn LLeecchhee

ppaarraa 2200 ppeerrssoonnaass.. ¿¿CCuuááll

eess llaa pprrooppoorrcciióónn ddee JJuuaann

ppaarraa mmaanntteenneerr eell mmiissmmoo

ssaabboorr qquuee eell ddee JJuulliiaa??

SSee ssuuggiieerree rreeffoorrzzaarr llooss

ccoonncceeppttooss ddee ddiivviissoorr;;

ddiivviiddeennddoo,, ccoocciieennttee yy

rreessiidduuoo..

AAppooyyaarrssee ddee ggrrááffiiccaass;;

AAppooyyaarr llooss ppllaanntteeaammiieennttooss ccoonn

ddiibbuujjooss..

101


UUnnaa bbaannddeerraa ccuuyyaa

pprrooppoorrcciióónn eennttrreenn eell

aanncchhoo yy llaarrggoo eess ddee 22::33.. SSii

eell llaarrggoo mmiiddee 1188 ccmm,,

¿¿CCuuáánnttoo mmeeddiirráá eell aanncchhoo??

PPaarraa uunn ssoorrtteeoo ssee

pprreeppaarraa uunnaa ccaajjaa ccoonn

ppeelloottaass ddee ddooss ccoolloorreess,,

rroojjaass yy bbllaannccaass.. LLaa

pprrooppoorrcciióónn eennttrree ppeelloottaass

rroojjaass yy bbllaannccaass eess 11::55.. SSii ssee

eecchhaann 7755 ppeelloottaass ddee ccoolloorr

bbllaannccoo,, ccuuaannttaass ppeelloottaass

rroojjaass ddeebbee eecchhaarr..

EEnn uunn tteerrrreennoo hhaayy 27m ddee fflloorreess

sseemmbbrraaddaass.. EEssttoo

ccoorrrreessppoonnddee aall 2200%% ddeell

áárreeaa ttoottaall ddeell tteerrrreennoo..

¿¿CCuuáánnttooss 2m eenn ssuu

ttoottaalliiddaadd ttiieennee eell tteerrrreennoo??

RRooddoollffoo ggaannaa 116600

qquueettzzaalleess ddiiaarriiaammeennttee..

QQuuiieerree aahhoorrrraarr eell 2255%% ddee

lloo qquuee ggaannaa.. ¿¿CCuuáánnttooss

qquueettzzaalleess ddeebbee aahhoorrrraarr

ddiiaarriiaammeennttee??

AAppooyyaarr eell ppllaanntteeaammiieennttoo ccoonn


102


GGEEOOMMEETTRRIIAA

PPaarraa llaa iinnttrroodduucccciióónn

ddeell aapprreennddiizzaajjee ddee llaass

áárreeaass ssee ssuuggiieerree eell uussoo

ddee ccaarrtteelleess

ccuuaaddrriiccuullaaddooss,, yy llaa

eellaabboorraacciióónn ddee

ddiiffeerreenntteess ffiigguurraass.. DDee

eessttaa mmaanneerraa hhaacceerr eell

ccáállccuulloo aa ttrraavvééss ddee llooss

ccoonntteeooss ddiirreeccttooss..

SSee ssuuggiieerree

sseegguuiiddaammeennttee ppeeddiirr aa

llooss eessttuuddiiaanntteess qquuee ccoonn

ssuuss iinnssttrruummeennttooss,, ccoommoo

eell mmeettrroo,, mmiiddaann eell áárreeaa

ddee llaa eessccuueellaa,, ddeell

ccaammppoo ddee ffuuttbbooll,, ddeell

ssaallóónn ddee ccllaasseess yy ddee

tteerrrreennooss cceerrccaannooss..

PPaarraa eell ccáállccuulloo ddee

vvoollúúmmeenneess,, bbuussccaarr,,

ssóólliiddooss qquuee eessttéénn aall

aallccaannccee yy ddeemmoossttrraarr llaass

ffoorrmmuullaass rreessppeeccttiivvaass..

103


SSee ddeesseeaa pprreeppaarraarr

uunn ttoonneell ddee rreeffrreessccoo

ccuuyyaass mmeeddiiddaass ssoonn;;

ddiiáámmeettrroo 5588 ccmm,, aallttuurraa

8899 ccmm.. ¿¿ccuuáánnttooss

ggaalloonneess ddee aagguuaa ssee

nneecceessiittaa ppaarraa pprreeppaarraarr

eell rreeffrreessccoo??

SSee ttiieennee uunn ddeeppóóssiittoo

lllleennoo ddee aagguuaa ccuuyyaass

mmeeddiiddaass ssoonn;; aanncchhoo 55mm,,

llaarrggoo 88 mm,, yy aallttuurraa 11 mm..

¿¿PPaarraa ccuuaannttaass ppeerrssoonnaass

aallccaannzzaarráá ssii ssee ddeesseeaa

ddaarr 11 ggaarrrraaffóónn ppaarraa

ccaaddaa ppeerrssoonnaa??

UUnnaa ccuubbeettaa ccuuyyaass

mmeeddiiddaass ssoonn rraaddiioo11== 1100

ccmm yy RRaaddiioo22== 1155 ccmm yy

uunnaa aallttuurraa ddee 4400 ccmm.. SSii

ssee ddeesseeaa lllleennaarrlloo ccoonn

aagguuaa,, ¿¿CCuuáánnttooss vvaassooss

ddee aagguuaa ssee nneecceessiittaa??

PPaarraa llooss eejjeemmppllooss

sseenncciillllooss ssee ssuuggiieerree

ccoommpprroobbaarr llooss

rreessuullttaaddooss..

UUttiilliizzaarr oobbjjeettooss

rreeaalleess,, ppaarraa ccoommpprroobbaarr,,

ccoommoo vvaassooss,, lliittrrooss,,

bbootteellllaass eettcc..

SSee rreeccoommiieennddaa

rreessaallttaarr llooss ddiiffeerreenntteess

mmúúllttiippllooss yy

ssuubbmmúúllttiippllooss ddeell lliittrroo..

104


TToommááss eellaabboorróó uunnaa

ttaabbllaa ddee ffoorrmmaa cciirrccuullaarr

ccoonn mmeeddiiddaa ddee rraaddiioo 1100

ccmm.. SSii llaa qquuiieerree ffoorrrraarr

ccoonn pplláássttiiccoo,, ¿¿CCuuáánnttooss 2cm ddee pplláássttiiccoo

nneecceessiittaa??

PPaarraa ddeemmoossttrraarr eell

vvaalloorr ddeell ““ppii”” ssee ppiiddee aa

llooss eessttuuddiiaanntteess qquuee

ccoonnssttrruuyyaann uunn ccíírrccuulloo ccoonn

ccaarrttóónn,, lluueeggoo qquuee mmiiddaann

llaa cciirrccuunnffeerreenncciiaa yy eell

ddiiáámmeettrroo,, aa ttrraavvééss ddee

hhiillooss yy ppoorr uullttiimmoo qquuee

ccoommppaarreenn llooss ddooss ddaattooss..

CCaallccuullee llaa mmeeddiiddaa ddeell

áárreeaa ddee llaa ppaarrttee

ssoommbbrreeaaddaa..

PPaarraa eessttee tteemmaa ssee

ssuuggiieerree llaa eellaabboorraacciióónn ddee

bbaarrrriilleetteess hheexxaaggoonnaalleess,, yy

ccuuaaddrraaddooss..

PPaarraa ddeemmoossttrraarr llaa

ffóórrmmuullaa ddeell ccíírrccuulloo ssee

ssuuggiieerree llaa ccoonnvveerrssiióónn ddeell

ccíírrccuulloo aa uunn rroommbbooiiddee..

((rreeccttáánngguulloo)),, hhaacceerr llooss

rreessppeeccttiivvooss ccoorrtteess..

RReeffoorrzzaarr llooss ccoonncceeppttooss

ddee rraaddiioo,, ddiiáámmeettrroo,, ccíírrccuulloo yy

cciirrccuunnffeerreenncciiaa..

CCoonn eessttaa aaccttiivviiddaadd ssee

aapprroovveecchhaa ppaarraa eexxpplliiccaarr

ddiiffeerreenntteess ccllaasseess ddee

ttrriiáánngguullooss,, llooss ttiippooss ddee

áánngguullooss,, llaass aallttuurraass

105


TTRRIIGGOONNOOMMEETTRRIIAA

AALLGGEEBBRRAA

CCoollooccaarr lláámmppaarraass oo vveellaass eenn

eell cceennttrroo oo eenn eell bboorrddee ddee

mmeessaass ddee ccuuaallqquuiieerr aallttuurraa..

UUnn nniiññoo hhaaccee vvoollaarr uunn

bbaarrrriilleettee,, ssii eell bbaarrrriilleettee ssee

eennccuueennttrraa vvoollaannddoo aa 7700°°,, ssoobbrree

eell nniivveell ddeell ssuueelloo yy eell nniiññoo hhaa

ssoollttaaddoo 5500 mmeettrrooss ddee hhiilloo.. ¿¿AA

qquuéé aallttuurraa ssee eennccuueennttrraa eell

bbaarrrriilleettee??

UUnnaa eessccaalleerraa ddee 22 mm ddee

llaarrggoo ssee eennccuueennttrraa ppeeggaaddoo aa

uunnaa ppaarreedd aa 4455°° ccoonn rreessppeettoo aall

ssuueelloo.. ¿¿ddeetteerrmmiinnee llaa ddiissttaanncciiaa

hhoorriizzoonnttaall eennttrree llaa bbaassee ddee llaa

ppaarreedd yy llaa eessccaalleerraa??

MMaarriioo,, LLeettiicciiaa yy BBeeaattrriizz ssee

rreeppaarrtteenn uunn pprreemmiioo ddee

116600,,000000..0000 ddee ttaall mmooddoo qquuee::

MMaarriioo rreecciibbee 2200,,000000..0000 mmááss

qquuee LLeettiicciiaa yy BBeeaattrriizz eell ddoobbllee ddee

llaa ddee LLeettiicciiaa.. ¿¿CCuuáánnttoo ddiinneerroo

rreecciibbeenn eennttrree BBeeaattrriizz yy LLeettiicciiaa??

UUttiilliizzaannddoo eell

tteeoorreemmaa ddee PPiittáággoorraass ssee

ppuueeddeenn ccaallccuullaarr

ddiiffeerreenntteess ddiissttaanncciiaass,,

ccoommoo,, llaa lloonnggiittuudd ddee llaa

ssoommbbrraa eenn eell ssuueelloo,,

aallttuurraa ddee llaass mmeessaass,,

aallttuurraa ddee llaass lláámmppaarraass..

AAppooyyaarr llooss



SSee ddeebbee rreessaallttaarr eell

ppllaanntteeaammiieennttoo ddeell

pprroobblleemmaa..

106


EESSTTAADDIISSTTIICCAA

EEll ccoonnttoorrnnoo ddee uunn tteerrrreennoo

rreeccttaanngguullaarr mmiiddee 4488 mm,, yy ssuu

llaarrggoo mmiiddee 66 mm,, mmááss qquuee eell

aanncchhoo.. ¿¿CCuuáánnttoo mmiiddee eell áárreeaa ddeell

tteerrrreennoo??

LLaa ssuummaa ddee ttrreess nnúúmmeerrooss

eenntteerrooss ccoonnsseeccuuttiivvooss eess 3355..

¿¿CCuuááll eess eell nnúúmmeerroo mmaayyoorr??

PPaarraa iinnttrroodduucciirr eell tteemmaa;; llooss

ttéérrmmiinnooss sseemmeejjaanntteess,, yy eell uussoo

ddee llaass vvaarriiaabblleess,, ssee ssuuggiieerree

eemmppeezzaarr ppoorr ccuueessttiioonneess

sseenncciillllaass,, ccoommoo;;

22 ppaattooss ++55 ppaattooss== 77 ppaattooss,, eenn

ssíímmbboollooss ssee ttiieennee;; 22pp++55pp== 77pp..

UUnn llooccuuttoorr ddee FFuuttbbooll ddiiccee

qquuee eenn llaa jjoorrnnaaddaa ddeell ddoommiinnggoo

hhuubboo 66 ppaarrttiiddooss yy qquuee eell

pprroommeeddiioo ffuuee ddee 44 ggoolleess.. ¿¿QQuuéé

ssiiggnniiffiiccaa eessttoo??

RReessoollvveerr mmuucchhooss

pprroobblleemmaass ddee eessttee ttiippoo

aayyuuddaarráá aall eessttuuddiiaannttee aa

eenntteennddeerr ddee uunnaa mmeejjoorr

mmaanneerraa llaass eeccuuaacciioonneess..

SSee ddeebbee aappooyyaarrssee eenn ggrrááffiiccaass,,

ppaarraa eenntteennddeerr eell pprroobblleemmaa..

107


UUnn ggrruuppoo ddee aalluummnnooss mmiiddee llaa

tteemmppeerraattuurraa dduurraannttee cciieerrttoo ddííaa.. LLoo hhaacceenn

ccaaddaa ddooss hhoorraass.. SSuuss rreessuullttaaddooss eessttáánn eenn llaa

ssiigguuiieennttee ttaabbllaa..

HHoorr

aa

66::00

00

88::00

00

1100::00

00

1122::00

00

1144::00

00

1166::00

00

TTee

mm..

C0

1166 2200 2255 3311 2266 2222

IInnffoorrmmaacciióónn ddee uunnaa ggrrááffiiccaa..

PPoobbllaacciióónn ddee uunnaa ccoommuunniiddaadd,, ddeell aaññoo

11999966 aa 22000022..

aa)) ¿¿CCuuáánnttooss hhaabbiittaanntteess hhaayy eenn eell aaññoo

22000011??

bb)) CCuuaannttooss hhaabbiittaanntteess hhaayy eenn eell aaññoo 11999988??

SSee ssuuggiieerree aa qquuee eell

eessttuuddiiaannttee rreeaalliiccee

ddiiffeerreenntteess ttiippooss ddee

ggrrááffiiccaass yy lloo ppuueeddaann

rreeaalliizzaarr eenn ddiiffeerreenntteess

mmaatteerriiaalleess,, hhoojjaass,,

ccaarrtteelleess yy ppiizzaarrrróónn..

SSee ssuuggiieerree aall

ddoocceennttee iimmpplleemmeennttaarr

llaass hhoojjaass ccuuaaddrriiccuullaaddaass

ppaarraa tteenneerr mmaayyoorr

pprreecciissiióónn..

LLlleevvaarr llaass ggrrááffiiccaass eenn

ccaarrtteelleess..

LLlleevvaarr ddiiffeerreenntteess

ttiippooss ddee ggrrááffiiccaass ppaarraa

qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess llooss

iinntteerrpprreetteenn..

AANNEEXXOO 22

BBOOLLEETTAASS

110

UUNNIIVVEERRSSIIDDAADD GGAALLIILLEEOO DDEE GGUUAATTEEMMAALLAA

FFAACCUULLTTAADD DDEE EEDDUUCCAACCIIOONN DDEE QQUUEETTZZAALLTTEENNAANNGGOO

LLIICCEENNCCIIAATTUURRAA EENN EEDDUUCCAACCIIOONN DDEE LLAA MMAATTEEMMAATTIICCAA YY FFIISSIICCAA..

TTRRAABBAAJJOO DDEE GGRRAADDUUAACCIIOONN

BBOOLLEETTAA PPAARRAA EESSTTUUDDIIAANNTTEESS DDEE LLAASS EESSCCUUEELLAASS NNOORRMMAALLEESS SSOOBBRREE LLAA EEJJEERRCCIITTAACCIIOONN EENN

MMAATTEEMMAATTIICCAA..

EEll eessttuuddiiaannttee ddeell DDoocceeaavvoo sseemmeessttrree ddee llaa UUnniivveerrssiiddaadd GGaalliilleeoo ddee GGuuaatteemmaallaa ddee llaa ccaarrrreerraa ddee

LLiicceenncciiaattuurraa eenn EEdduuccaacciióónn ddee llaa MMaatteemmááttiiccaa yy FFííssiiccaa ssoolliicciittaa ssuu ccoollaabboorraacciióónn,, rreessppoonnddiieennddoo llaa bboolleettaa

qquuee aa ccoonnttiinnuuaacciióónn ssee llee pprreesseennttaa,, ccuuyyoo oobbjjeettiivvoo eess rreeccaabbaarr iinnffoorrmmaacciióónn aacceerrccaa ddee llaa eejjeerrcciittaacciióónn eenn eell

ccuurrssoo ddee MMaatteemmááttiiccaa.. DDiicchhaa iinnffoorrmmaacciióónn sseerráá ccoonnffiiddeenncciiaall yy úúnniiccaammeennttee ppaarraa ffiinneess ddee eessttuuddiioo ddeell

tteemmaa..

IINNSSTTRRUUCCCCIIOONNEESS:: SSíírrvvaassee rreessppoonnddeerr mmaarrccaannddoo ccoonn uunnaa XX ddeennttrroo ddeell ccuuaaddrroo..

AA)) IINNFFOORRMMAACCIIOONN GGEENNEERRAALL

11 SSEEXXOO

MMaassccuulliinnoo

FFeemmeenniinnoo

22 EEDDAADD

AAÑÑOOSS

33 GGRRAADDOO

CCuuaarrttoo SSeexxttoo

QQuuiinnttoo

44 JJOORRNNAADDAA

MMaattuuttiinnaa VVeessppeerrttiinnaa

BB.. IINNFFOORRMMAACCIIOONN EESSPPEECCÍÍFFIICCAA

111

11.. LLee gguussttaa eell ccuurrssoo ddee MMaatteemmááttiiccaa::

SSii NNoo

PPoorr qquuéé ________________________________________________________________________________________________________________________

22.. LLee gguussttaa rreeaalliizzaarr llooss eejjeerrcciicciiooss ddee MMaatteemmááttiiccaa::

SSii NNoo

PPoorr qquuéé ________________________________________________________________________________________________________________________

33.. RReessuueellvvee ttooddooss llooss eejjeerrcciicciiooss qquuee aassiiggnnaa eell ddoocceennttee::

SSii NNoo

SSii ssuu rreessppuueessttaa eess nnoo ppoorrqquuee nnoo llooss rreessuueellvvee::

NNoo ssee eennttiieennddeenn SSoonn bbaassttaanntteess llooss

EEjjeerrcciicciiooss

NNoo ttiieenneenn AApplliiccaacciióónn TTooddooss

44.. SSii ppuuddiieerraa eelliimmiinnaarr llooss eejjeerrcciicciiooss oo ttaarreeaass lloo hhaarrííaa::

SSii NNoo

PPoorr qquuéé ________________________________________________________________________________________________________________________

55.. EEll ddoocceennttee llee aassiiggnnaa eejjeerrcciicciiooss ppaarraa::

AAccuummuullaarr PPuunnttooss QQuuiittaarr ttiieemmppoo

CCaassttiiggaarrllooss OOttrroo

EEssppeecciiffiiqquuee::______________________________________________________

66.. EEll ddoocceennttee rreessuueellvvee llooss eejjeerrcciicciiooss qquuee aassiiggnnaa::

SSiieemmpprree AAllgguunnaass vveecceess

NNuunnccaa

77.. LLooss eejjeerrcciicciiooss qquuee aassiiggnnaa eell ddoocceennttee ttiieenneenn rreellaacciióónn ccoonn lloo vviissttoo eenn ccllaassee::

112


NNuunnccaa

88.. CCoonnssiiddeerraa qquuee llaass ttaarreeaass oo eejjeerrcciicciiooss llee aayyuuddaann aa nnoo oollvviiddaarr lloo aapprreennddiiddoo eenn ccllaasseess

SSii NNoo

PPoorr qquuéé ________________________________________________________________________________________________________________________

99.. ccoonnssiiddeerraa qquuee llooss eejjeerrcciicciiooss llee aayyuuddaann aa tteerrmmiinnaarr ddee ccoommpprreennddeerr lloo aapprreennddiiddoo eenn ccllaassee::

SSii NNoo

PPoorr qquuéé ________________________________________________________________________________________________________________________

1100.. QQuuéé ccaannttiiddaadd ddee eejjeerrcciicciiooss llee aassiiggnnaa eell pprrooffeessoorr::

NNoo aassiiggnnaa MMuuyy PPooccaa

PPooccaa LLaa CCaannttiiddaadd CCoorrrreeccttaa

MMuucchhaa DDeemmaassiiaaddaa

1111.. CCoonn qquuéé ffrreeccuueenncciiaa llee aassiiggnnaa eell ddoocceennttee llooss eejjeerrcciicciiooss::

DDiiaarriiaammeennttee SSeemmaannaallmmeennttee

OOccaassiioonnaallmmeennttee NNuunnccaa

1122.. QQuuéé ppuunntteeoo ssee aassiiggnnaa aa llaass ttaarreeaass oo eejjeerrcciicciiooss eenn uunnaa uunniiddaadd::

NNiinngguunnoo EEnnttrree 1100 aa 2200 PPuunnttooss

1100 PPuunnttooss MMaass ddee 2200 ppuunnttooss

1133 CCoonnssiiddeerraa qquuee llooss eejjeerrcciicciiooss qquuee rreessuueellvvee llee aayyuuddaann aa rreessoollvveerr pprroobblleemmaass ddee ssuu vviiddaa ddiiaarriiaa::


NNuunnccaa

113

1144.. LLooss aassppeeccttooss qquuee ttoommaa eell ddoocceennttee ppaarraa rreevviissaarr llaa ttaarreeaa ssoonn::

EExxaaccttiittuudd EEssttééttiiccaa

PPrroocceeddiimmiieennttoo OOrrddeenn

TTooddooss OOttrrooss

IInnddiiqquuee CCuuaalleess__________________________________________________

1155.. CCuuaannttoo ttiieemmppoo ddeeddiiccaa ppaarraa rreeaalliizzaarr llooss eejjeerrcciicciiooss ddee mmaatteemmááttiiccaa

1155 MMiinn 11 hhoorraa yy MMeeddiiaa

MMeeddiiaa hhoorraa 22 hhoorraass

11 hhoorraa MMááss ddee 22 hhoorraass

1166.. RReevviissaa eell ddoocceennttee ttooddaass llaass ttaarreeaass aassiiggnnaaddaass::

SSii NNoo

DDee sseerr aaffiirrmmaattiivvaa llaa rreessppuueessttaa aanntteerriioorr ccóómmoo lloo hhaaccee::

IInnddiivviidduuaall IInnddiivviidduuaall yy ggrruuppaall

GGrruuppaall OOttrroo


1177.. AAcceeppttaa eell ddoocceennttee uunnaa ttaarreeaa rreessuueellttaa ppoorr oottrroo mmééttooddoo ddiiffeerreennttee aall eexxpplliiccaaddoo eenn ccllaassee


NNuunnccaa

1188.. LLaa ttaarreeaa rreeaalliizzaaddaa eess pprreemmiiaaddaa ccoonn

FFeelliicciittaannddoo AAppllaauussooss

PPuunntteeoo eexxttrraa DDaannddoo uunn rreeggaalloo

114

DDaannddoo uunn rreeggaalloo OOttrrooss

1199.. CCoommoo llee gguussttaarrííaa rreessoollvveerr llooss eejjeerrcciicciiooss::

GGrruuppaall IInnddiivviidduuaall

PPoorr qquuéé::________________________________________________________________________________________

115

UUNNIIVVEERRSSIIDDAADD GGAALLIILLEEOO DDEE GGUUAATTEEMMAALLAA

FFAACCUULLTTAADD DDEE EEDDUUCCAACCIIOONN DDEE QQUUEETTZZAALLTTEENNAANNGGOO

LLIICCEENNCCIIAATTUURRAA EENN EEDDUUCCAACCIIOONN DDEE LLAA MMAATTEEMMAATTIICCAA YY FFIISSIICCAA..

TTRRAABBAAJJOO DDEE GGRRAADDUUAACCIIOONN

BBOOLLEETTAA PPAARRAA DDOOCCEENNTTEESS DDEE LLAA AASSIIGGNNAATTUURRAA DDEE MMAATTEEMMAATTIICCAA

EEll eessttuuddiiaannttee ddeell DDoocceeaavvoo sseemmeessttrree ddee llaa UUnniivveerrssiiddaadd GGaalliilleeoo ddee GGuuaatteemmaallaa ddee llaa ccaarrrreerraa ddee

LLiicceenncciiaattuurraa eenn EEdduuccaacciióónn ddee llaa MMaatteemmááttiiccaa yy FFííssiiccaa ssoolliicciittaa ssuu ccoollaabboorraacciióónn,, rreessppoonnddiieennddoo llaa bboolleettaa

qquuee aa ccoonnttiinnuuaacciióónn ssee llee pprreesseennttaa,, ccuuyyoo oobbjjeettiivvoo eess rreeccaabbaarr iinnffoorrmmaacciióónn aacceerrccaa ddee llaa eejjeerrcciittaacciióónn eenn eell

ccuurrssoo ddee MMaatteemmááttiiccaa.. DDiicchhaa iinnffoorrmmaacciióónn sseerráá ccoonnffiiddeenncciiaall yy úúnniiccaammeennttee ppaarraa ffiinneess ddee eessttuuddiioo ddeell

tteemmaa..

IINNSSTTRRUUCCCCIIOONNEESS:: SSíírrvvaassee rreessppoonnddeerr mmaarrccaannddoo ccoonn uunnaa XX ddeennttrroo ddeell ccuuaaddrroo..

AA)) IINNFFOORRMMAACCIIOONN GGEENNEERRAALL

11 TTIITTUULLOO

PPEEMM EEssppeecciiffiiqquuee:: ________________________________

LLIICC EEssppeecciiffiiqquuee:: __________________________________

OOTTRROO EEssppeecciiffiiqquuee:: ____________________________________

22 TTIIEEMMPPOO DDEE IIMMPPAARRTTIIRR EELL CCUURRSSOO DDEE MMAATTEEMMAATTIICCAA

00--55 AAÑÑOOSS 2211--2255 AAÑÑOOSS

66--1100 AAÑÑOOSS 2266--3300 AAÑÑOOSS

1111--1155 AAÑÑOOSS MMááss aaññooss EEssppeecciiffiiqquuee::______________________

1166--2200 AAÑÑOOSS

33 GGRRAADDOOSS QQUUEE AATTIIEENNDDEE EENN LLAA CCAARRRREERRAA DDEE MMAAGGIISSTTEERRIIOO

CCuuaarrttoo SSeexxttoo

QQuuiinnttoo LLooss ttrreess

44 CCAARRRREERRAASS QQUUEE AATTIIEENNDDEE

116

MMEEPPUU MMEEPPBBII

MMEEPPRR MMEEIIBBII

OOTTRROO EEssppeecciiffiiqquuee:: __________________________________________

55 EESSTTAABBLLEECCIIMMIIEENNTTOO ((SS)) DDOONNDDEE EEJJEERRCCEE LLAA DDOOCCEENNCCIIAA

PPúúbblliiccoo PPúúbblliiccoo yy PPrriivvaaddoo

BB.. IINNFFOORRMMAACCIIOONN EESSPPEECCÍÍFFIICCAA

11.. EEnn llaa eennsseeññaannzzaa ddee llaa mmaatteemmááttiiccaa ¿¿QQuuéé eess lloo qquuee mmááss llee gguussttaa??

EExxpplliiccaarrllaa RReevviissaarr ttaarreeaass

CCoommpprroobbaarr eell

AApprreennddiizzaajjee EExxpplliiccaarrllaa,, CCoommpprroobbaarrllaa

AApplliiccaarrllaa yy rreevviissaarrllaa

AApplliiccaarrllaa eenn llaa

rreessoolluucciioonn ddee

PPrroobblleemmaass

OOttrroo

EEssppeecciiffiiqquuee:: ______________________________________________________

22.. EEll oobbjjeettiivvoo ddee aassiiggnnaarr eejjeerrcciicciiooss oo ttaarreeaass aa llooss aalluummnnooss eess::

QQuuee aaccuummuulleenn ppuunnttooss TTeenneerrllooss ooccuuppaaddooss

RReeffoorrzzaammiieennttoo ddeell

AApprreennddiizzaajjee FFiijjaarr eell aapprreennddiizzaajjee

OOttrroo

EEssppeecciiffiiqquuee:: ____________________________________________________

33.. RReessuueellvveenn ttooddooss llooss eessttuuddiiaanntteess llooss eejjeerrcciicciiooss qquuee aassiiggnnaa::

117

SSii NNoo

SSii ssuu rreessppuueessttaa eess nnoo ppoorrqquuee nnoo llooss rreessuueellvveenn:: ______________________________________________________________________________

44.. PPllaanniiffiiccaa llaass ttaarreeaass ccoonn aanntteerriioorriiddaadd

SSii NNoo

PPoorr qquuéé ______________________________________________________________

55.. CCrreeee qquuee llooss eejjeerrcciicciiooss yy ttaarreeaass ssoonn uunn mmeeddiioo ddee ffiijjaacciióónn ddeell aapprreennddiizzaajjee::

SSii NNoo

PPoorr qquuéé ______________________________________________________________

66.. RReessuueellvvee llooss eejjeerrcciicciiooss aanntteess ddee aassiiggnnaarrllaa::

SSii NNoo

PPoorr qquuéé ______________________________________________________________

77.. LLaa ccaannttiiddaadd ddee eejjeerrcciicciiooss qquuee aassiiggnnaa aa llooss eessttuuddiiaanntteess eess::

NNoo aassiiggnnaa LLaa ccaannttiiddaadd ccoorrrreeccttaa

PPooccaa DDeemmaassiiaaddaa

88.. SSii ppuuddiieerraa eelliimmiinnaarr llaass ttaarreeaass lloo hhaarrííaa::

SSii NNoo

PPoorr qquuéé ______________________________________________________________

99.. CCoonn qquuee ffrreeccuueenncciiaa eejjeerrcciittaann ssuuss eessttuuddiiaanntteess::

DDiiaarriiaammeennttee OOccaassiioonnaallmmeennttee

sseemmaannaallmmeennttee NNuunnccaa

1100.. CCoonnssiiddeerraa qquuee llaa eejjeerrcciittaacciióónn eenn ccllaassee eess iimmppoorrttaannttee::

SSii NNoo

PPoo qquuéé__________________________________________________________________________________________________________

118

1111.. EEll ppuunntteeoo qquuee aassiiggnnaa aa llooss eejjeerrcciicciiooss oo ttaarreeaass eenn uunnaa uunniiddaadd eess::

NNiinngguunnoo MMeennooss ddee 1100

eennttrree 1100 yy 2200 MMááss ddee 2200

DDeeppeennddee ddeell ttrraabbaajjoo

1122.. LLooss aassppeeccttooss qquuee ttoommaa eenn ccuueennttaa ppaarraa rreevviissaarr llooss eejjeerrcciicciiooss ssoonn::

EExxaaccttiittuudd EEssttééttiiccaa

PPrroocceeddiimmiieennttoo OOrrddeenn

TTooddooss OOttrrooss

EEssppeecciiffiiqquuee __________________________________________________

1133.. LLooss eejjeerrcciicciiooss qquuee aassiiggnnaa ssoonn aaccttuuaalliizzaaddooss yy ccoonntteexxttuuaalliizzaaddooss::


NNuunnccaa

1144.. EEll ttiieemmppoo qquuee ooccuuppaa ppaarraa rreevviissaarr llaa ttaarreeaa eess ddee::

1155 MMiinn 11 hhoorraa yy MMeeddiiaa

MMeeddiiaa hhoorraa 22 hhoorraass

11 hhoorraa MMááss ddee 22 hhoorraass

1155.. RReevviissaa ttooddooss llooss eejjeerrcciicciiooss aassiiggnnaaddooss::

SSii NNoo

PPoorr qquuéé ______________________________________________________________

SSii eess aaffiirrmmaattiivvaa ssuu rreessppuueessttaa ccoommoo::

IInnddiivviidduuaall IInnddiivviidduuaall yy ggrruuppaall

GGrruuppaall OOttrroo


119

1166.. AAcceeppttaa oottrrooss mmééttooddooss ddiiffeerreenntteess aa llooss vviissttooss eenn ccllaassee ppaarraa rreessoollvveerr llooss eejjeerrcciicciiooss::

SSii NNoo

PPoorr qquuéé ______________________________________________________________

1177.. EEssttiimmuullaa llooss eejjeerrcciicciiooss bbiieenn rreeaalliizzaaddooss ccoonn::

FFeelliicciittaannddoo AAppllaauussooss

PPuunntteeoo eexxttrraa DDaannddoo uunn rreeggaalloo

DDaannddoo uunn rreeggaalloo OOttrrooss

1188.. AAssppeeccttooss qquuee ttoommaa eenn ccuueennttaa ppaarraa llaa aassiiggnnaacciióónn ddee eejjeerrcciicciiooss::

TTiieemmppoo DDiiffiiccuullttaadd

OObbjjeettiivvoo EExxtteennssiióónn

AApplliiccaacciióónn TTooddooss

1199.. EEnn qquuee ccaassoo aapprreennddeenn mmeejjoorr llooss eessttuuddiiaanntteess aall rreeaalliizzaarr llooss eejjeerrcciicciiooss::

GGrruuppaall IInnddiivviidduuaall

UNIVERSIDAD GALILEO FACULTAD DE EDUCACIÓN...

Documents

Transcript of UNIVERSIDAD GALILEO FACULTAD DE EDUCACIÓN...