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2010 Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales Departamento de Ingeniería Mecánica, Máquinas y Motores Térmicos y Fluidos TESIS DOCTORAL Autor Eduardo Suárez Porto Ingeniero Industrial Director María Concepción Paz Penín Dra. Ingeniero Industrial UNIVERSIDAD DE VIGO MODELADO Y SIMULACIÓN DE LA DEPOSICIÓN DE PARTÍCULAS EN FLUJOS BIFÁSICOS TURBULENTOS DISPERSOS EN PRESENCIA DE GRADIENTE DE TEMPERATURA. APLICACIÓN A ENFRIADORES DE GASES DE ESCAPE
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2010
Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales
Departamento de Ingeniería Mecánica, Máquinas yMotores Térmicos y Fluidos
TESIS DOCTORAL
Autor
Eduardo Suárez PortoIngeniero Industrial
Director
María Concepción Paz PenínDra. Ingeniero Industrial
UNIVERSIDAD DE VIGO
MODELADO Y SIMULACIÓN DE LADEPOSICIÓN DE PARTÍCULAS EN FLUJOSBIFÁSICOS TURBULENTOS DISPERSOS EN
PRESENCIA DE GRADIENTE DETEMPERATURA. APLICACIÓN A
ENFRIADORES DE GASES DE ESCAPE
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MODELADO Y SIMULACION DE LA DEPOSICION DE
PARTICULAS EN FLUJOS BIFASICOS TURBULENTOS
DISPERSOS EN PRESENCIA DE GRADIENTE DE
TEMPERATURA. APLICACION A ENFRIADORES DE
GASES DE ESCAPE
Eduardo Suarez Porto
Memoria para la obtencion del grado de:
Doctor por la Universidad de Vigo
2010
Resumen Breve
En esta investigacion se propone una adaptacion a las herramientas de la
dinamica de fluidos computacional (CFD) de un modelo de deposicion Euler-0
en un flujo disperso gas-partıculas. El modelo recoge por medio de relaciones
semiempıricas los mecanismos de deposicion y erosion, difusion Browniana,
dispersion turbulenta, y termoforesis, que rigen el transporte de partıculas
hacia la pared y su eventual reentrada al flujo. Se aplica a la prediccion del
espesor de hollın acumulado en la superficie de enfriadores de gases de escape.
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TESIS DOCTORAL
MODELADO Y SIMULACION DE LADEPOSICION DE PARTICULAS EN FLUJOSBIFASICOS TURBULENTOS DISPERSOS EN
PRESENCIA DE GRADIENTE DETEMPERATURA. APLICACION A
ENFRIADORES DE GASES DE ESCAPE
Realizada por: D. Eduardo Suarez Porto
Dirigida por: Dra. Marıa Concepcion Paz Penın
TRIBUNAL CALIFICADOR
Presidente: Dr. Antonio Crespo Martınez
Secretario: Dr. Jacobo Porteiro Fresco
Vocales: Dr. Francisco Castro Ruiz
Dr. Norberto Fueyo Dıaz
Dr. Fernando Jaime Manuel Martın
Vocales suplentes: Dr. Javier Ballester Castaner
Dr. Jose Marıa Saiz Jabardo
Dr. Jose Antonio Vilan Vilan
Dr. Jorge Carlos Moran Gonzalez
Dr. Jose Luis Fernandez Fernandez
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Declaracion
El trabajo integro presentado en esta tesis esta basado en la investigacion
llevada a cabo en el seno del grupo de trabajo CFD de simulaciones de Fluidos,
enmarcado en el Area de Mecanica de Fluidos de la Universidad de Vigo.
Ninguna parte de este trabajo ha sido anteriormente empleada con el fin de
obtener grado o titulacion alguna, y salvo que se especifique lo contrario en el
texto todo lo presentado corresponde a trabajo propio del autor.
Copyright© 2010.
“Los derechos de copyright de esta tesis corresponden a la Universidad de Vigo. No
esta permitida la reproduccion total o parcial de la misma sin el permiso previo y por
escrito del autor y dicha institucion”.
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Dedicado a:
Todos los que me han apoyado
durante la realizacion de esta Tesis.
A mi familia.
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Agradecimientos
El esfuerzo personal, la constancia y la ilusion son fundamentales para la conse-
cucion de una Tesis doctoral, pero por encima de estos valores individuales esta la
ayuda y el apoyo incondicional de las personas que te rodean. Sin todos ellos serıa
una tarea imposible.
En primer lugar mi mas sincero agradecimiento a mi tutora de tesis, Dra. Marıa
Concepcion Paz Penın, por su colaboracion, ayuda y apoyo, que ha ido mucho mas
lejos de lo que se entiende por una labor de tutela, marcandome una senda a seguir y
ayudandome a recorrerla. Gracias Conchi.
Igualmente agradecer a Dr. Jacobo Porteiro Fresco que ha estado ayudando desde
el primer dıa, siempre accesible, por todas sus sugerencias y colaboracion fundamental.
A todos mis companeros del grupo de simulaciones de la Universidad de Vigo, con
los que he trabajado codo con codo en los ultimos cinco anos, companeros de fatigas
y amigos, para los que cualquier agradecimiento se quedara corto ya que este trabajo
es el fruto de cientos de debates, sugerencias y pruebas que serıan imposibles sin su
colaboracion. A Oscar, por aportar siempre alegrıa, Miguel, consiguiendo inmejorables
resultados en todo el trabajo experimental, Diego, que es una fuente inagotable de
ideas, y especialmente a Antonio, con el que he vivido desde el principio todo el
camino. Igualmente a todos los que han estado aquı, Marcos, Janeth, Saul, Luisma,
Manolo, Miryam, Mauro.
Ası mismo agradecerle a todos los miembros del grupo de investigacion su apoyo
y amistad, a Xian y Jose por su aportacion fundamental con los TG-DSC y por
supuesto a Dr. Jose Luis Mıguez Tabares al permitirme la realizacion de esta tesis
integrado en su grupo de investigacion. Extender el agradecimiento a toda el Area de
Mecanica de Fluidos y al departamento de Ingenierıa Mecanica, Maquinas y Motores
Termicos y Fluidos. Por su enorme colaboracion a la empresa BorgWarner, y a los
centros tecnologicos C.T.A.G. y C.R.F.
A mis amigos de siempre, Lore, Lucıa Maside; de la carrera Lucıa, Rafa y Antonio;
a todos y cada uno de los miembros del fenomenal grupo humano companeros de
futbol; a los cormoranes de triatlon; a todos los xalgaretes y a todos los demas.
A toda mi familia, el apoyo mas importante, por comprender mi ausencia y darme
siempre vuestro apoyo incondicional. A todos mis abuelos, especialmente al autentico
ingeniero de la familia, Eduardo, a mis tıos, a mis primos Javi, Josi, Cris, David,
Pablo y todos los demas, a mis padres mi ejemplo a seguir y a mis hermanas Vanessa
y Amanda que siempre estan a mi lado, y por supuesto el mas especial a Cris.
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Resumen
En la industria existen cientos de aplicaciones que requieren de algun proceso de
intercambio termico, donde inevitablemente aparece en mayor o menor medida el pro-
ceso de ensuciamiento. Se entiende por ensuciamiento el proceso a traves del cual una
capa de material extrano, no deseado, se deposita sobre una superficie de intercam-
bio termico, provocando efectos negativos sobre la eficiencia termica y las perdidas
de carga entre otros. En definitiva, implica un mayor coste de operacion, e incluso
puede ser catastrofico para el funcionamiento del sistema. Dada la transcendencia del
fenomeno, su estudio experimental nace practicamente con la revolucion industrial
aunque hasta mediados del siglo XX no comenzo a estudiarse de un modo teorico.
Desde entonces el numero de estudios ası como los modelos tanto fısicos como nu-
mericos propuestos ha crecido constantemente hasta la fecha, por lo que se considera
una lınea de investigacion todavıa abierta.
En esta tesis se propone un modelo Euler-0 de deposicion en flujos turbulentos
dispersos gas-partıcula, aplicado al ensuciamiento producido en los sistemas de gases
de escape de los motores diesel. Su formulacion se basa en el balance entre dos proce-
sos opuestos: deposicion y erosion, que permite reproducir la evolucion temporal del
crecimiento del residuo. Para ello se han incorporado los mecanismos de transporte,
dispersion turbulenta, difusion Browniana y termoforesis, que gobiernan el movimien-
to de las partıculas atravesando la capa lımite hasta alcanzar la pared, y su posible
reincorporacion al flujo.
El modelo presentado ha sido adaptado para su integracion en el software numerico
de Dinamica de Fluidos Computacional Fluent . Se ha desarrollado una estrategia de
acoplamiento entre el modelo fısico y numerico innovadora con la que se consiguen
simulaciones mas realistas para evaluar los efectos de la suciedad depositada.
Se ha disenado y desarrollado un banco sobre el que se han realizado tres tipos
de ensayo: de caracterizacion de propiedades, de ajuste del modelo, y de validacion
de flujo externo e interno.
En base a los resultados obtenidos, se puede concluir que el modelo presentado
permite estimar con precision el espesor del deposito que acumulara la superficie de
intercambio en estudio a lo largo de su vida util, ayudando a determinar las actua-
ciones de mantenimiento basicas y aportando una informacion vital en la etapa de
diseno de los intercambiadores. Se contrasta tambien la capacidad y versatilidad del
modelo implementado, obteniendose unos resultados muy satisfactorios. Finalmente se
proponen una serie de actuaciones futuras destinadas a mejorar el modelo presentado.
xiii
xiv
Nomenclatura
A Constante del modelo de ensuciamiento asintotico[m−2K−1W s
]B Constante del modelo de ensuciamiento asintotico
[s−1]
Cb Concentracion de partıculas en el nucleo[kgm−3]
Cc Coeficiente corrector de deslizamiento Stokes-Cunningham [−]
CtCmCs Constantes de la expresion de termoforesis [−]
D Difusividad masica[m2s−1]
Dag Diametro de agregado [m]
dp Diametro de partıcula [m]
Fa Fuerza de adhesion[ms−2]
Fc Fuerza de colision[ms−2]
Fd Fuerza de arrastre[ms−2]
Fg Fuerza gravedad[ms−2]
FF Factor de ensuciamiento[m2KW−1]
h Coeficiente de conveccion[m−2K−1W
]Kth Coeficiente de termoforesis [−]
KB Constante de Boltzmann[J K−1]
l Camino libre medio de molecula [m]
L Longitud caracterıstica [m]
m Flujo masico[kg s−1]
M Masa molecular[kgmol−1]
xv
xvi
Q Potencia calorıfica [W ]
R Constante universal de los gases ideales[J mol−1K−1]
Rf Resistencia termica suciedad[m−2K−1W
]r Radio [m]
Sd Probabilidad de adhesion [−]
T Temperatura absoluta [K]
Tw Temperatura en la pared [K]
t Tiempo [s]
tasint Tiempo asintotico [s]
tc Tiempo caracterıstico ensuciamiento asintotico [s]
u Velocidad del fluido[ms−1]
U Coeficiente global de transferencia de calor[m−2K−1W
]ud Velocidad de deposicion
[ms−1]
ud i Velocidad de deposicion isoterma[ms−1]
ur Velocidad de erosion[ms−1]
uth Velocidad de deposicion termoforetica[ms−1]
uτ Velocidad de friccion del fluido[ms−1]
vefec Velocidad de deposicion efectiva[ms−1]
xf Espesor de suciedad [m]
y+ Distancia adimensional a la pared [−]
Numeros adimensionales
Kn Numero de Knudsen [−]
Pe Numero de Peclet [−]
Pr Numero de Prandtl [−]
Re Numero de Reynolds [−]
xvii
Sc Numero de Schmidt [−]
St Numero de Stokes [−]
Sımbolos griegos
α Fraccion volumetrica [−]
β Carga de partıculas [−]
4x Tamano de celda [m]
ε Tasa de disipacion turbulenta[m2 s−3]
λ Conductividad[W m−1K−1]
λK Longitud caracterıstica Kolmogorov [m]
η Eficiencia de deposicion termoforetica [−]
Π Parametro de deposicion[kgm−2s−1]
ρ Densidad[kgm−3]
ρp Densidad de la partıcula[kgm−3]
τK Tiempo caracterıstico Kolmogorov [s]
τp Tiempo de relajacion de la partıcula [s]
τw Esfuerzo cortante en la pared [Pa]
ϑK Velocidad caracterıstica Kolmogorov[ms−1]
ν Viscosidad cinematica[m2s−1]
µ Viscosidad dinamica[kgm−1s−1]
$ Fraccion masica [−]
ξ Consistencia de la suciedad[kgm−1s−1]
Subındices
c Clean/Limpio
d Deposicion
e Exterior/entrada
f Fouled/Sucio
xviii
g Gas
i Interior
m Metal
o Condiciones iniciales
p Partıcula
r Reentrada / removal/ Erosion
Superındices
+ Adimensional
∗ Asintotico
Abreviaturas
DNS Direct Numerical Simulation
DTLM Diferencia de Temperaturas Logarıtmica Media
EGR Exhaust Gas Recirculation
LES Large Eddy Simulation
RANS Reynolds Average Navier Stokes
RSM Reynolds Stress Model
TG-DSC Termogravimetry & Differential Scanning Calorimetry
Indice
Agradecimientos XI
Resumen XIII
Nomenclatura XV
I PLANTEAMIENTO 13
1. Introduccion 15
1.1. El ensuciamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.1.1. Tipos de ensuciamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.1.2. Efecto del deposito en el intercambio termico . . . . . . 18
1.1.3. Coste asociado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.2. Etapas del ensuciamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.3. Evolucion del espesor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.4. Factor de ensuciamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2. Estado del arte, antecedentes 27
2.1. Investigaciones experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2. Investigaciones numericas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3. Investigaciones transversales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3. Objetivos y estructura 35
3.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.1.1. Motivacion de la investigacion . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.1.2. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2. Estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2.1. Estructura conceptual y metodologıa . . . . . . . . . . . 37
3.2.2. Estructura de la memoria . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1
2
4. Recursos empleados 43
4.1. Recursos hardware . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.2. Recursos software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.2.1. Programas orientados al CFD . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.2.2. Otras aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.3. Instalaciones experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.3.1. Banco de ensayos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.3.2. Proyector de perfiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.3.3. Otros sistemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
II DESARROLLO DEL MODELO 49
5. Caracterısticas de los gases de escape 51
5.1. Focos de suciedad en los sistemas de escape . . . . . . . . . . . 51
5.2. Formacion de hollın . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.3. Composicion y morfologıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.4. Distribucion de tamano de las partıculas . . . . . . . . . . . . . 54
5.5. Parametros que afectan en la deposicion de partıculas . . . . . 56
6. Fısica del gas 59
6.1. Escalas temporales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.2. Caracterısticas del flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.3. Ecuaciones de gobierno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.4. La turbulencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
7. Fısica de la fase solida 67
7.1. Mecanismos de deposicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
7.2. Mecanismos de erosion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
7.3. Modelo Deposicion-Erosion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
7.3.1. Justificacion del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
7.3.2. Ecuaciones del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
III IMPLEMENTACION DEL MODELO 87
8. Desarrollo del modelado numerico 89
8.1. Modelo Numerico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
8.1.1. Modelado fase gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
8.1.2. Resumen parametros de Fluent . . . . . . . . . . . . . . 95
8.1.3. Modelado fase solida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
INDICE 3
8.2. Implementacion del modelo en CFD . . . . . . . . . . . . . . . 102
8.2.1. Estrategias previas de implementacion . . . . . . . . . . 102
8.2.2. Colapso de celdas sucias . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
8.2.3. Evolucion del espesor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
8.2.4. Proceso externo iterativo . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
8.2.5. Requerimientos de malla . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
8.3. Ajuste del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
8.3.1. Ensayos de caracterizacion de propiedades . . . . . . . . 110
8.3.2. Ajuste de parametros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
IV VALIDACION DEL MODELO Y ANALISIS DE RE-
SULTADOS 117
9. Validacion del modelo 119
9.1. Estrategia de validacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
9.2. Flujo externo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
9.2.1. Descripcion del montaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
9.2.2. Metodologıa del ensayo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
9.2.3. Ensayos realizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
9.2.4. Validacion CFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
9.2.5. Analisis de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
9.2.5.1. Parametros a analizar . . . . . . . . . . . . . . 131
9.2.5.2. Parametros de deposicion . . . . . . . . . . . . 136
9.2.5.3. Parametros de erosion . . . . . . . . . . . . . . 138
9.2.5.4. Evolucion temporal . . . . . . . . . . . . . . . 143
9.3. Flujo interno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
9.3.1. Descripcion del montaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
9.3.2. Metodologıa del ensayo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
9.3.3. Ensayos realizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
9.3.4. Validacion CFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
9.3.5. Analisis de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
9.3.5.1. Parametros de deposicion . . . . . . . . . . . . 162
9.3.5.2. Parametros de erosion . . . . . . . . . . . . . . 163
9.3.5.3. Evolucion temporal . . . . . . . . . . . . . . . 163
9.4. Estudio de sensibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
9.5. Estudio de versatilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
4
10.Aplicaciones del Modelo 173
10.1. Estudio de tecnologıas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
10.2. Analisis de geometrıas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
10.2.1. Ancho de canales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
10.2.2. Estudio de la entalla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
10.3. Verificacion contra experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
10.3.1. Efecto del flujo de gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
V CONCLUSIONES 187
11.Conclusiones 189
11.1. En lo referente al modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
11.2. En lo referente al trabajo experimental . . . . . . . . . . . . . . 191
12.Lıneas Futuras 193
12.1. Modelado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
12.2. Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
12.3. Otras vıas de estudio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
VI BIBLIOGRAFIA 199
VII ANEXOS 223
A. Banco de ensuciamiento 225
B. Analisis del deposito 241
C. Diseno de prototipos 249
D. Programacion del modelo 257
Indice de Figuras
1.1. Perfil de temperaturas en una pared metalica con una capa de
suciedad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2. Posibles evoluciones temporales del factor de ensuciamiento. . . 23
1.3. Pasos del proceso de ensuciamiento. . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.1. Resultados experimentales del estudio de Grillot e Icart [85]. . 29
2.2. Grado de conocimiento sobre las diferentes fases del ensuci-
amiento, Bohnet [12]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.1. Objetivos de la Tesis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2. Esquema conceptual de la tesis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.1. Esquema banco de ensuciamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2. Proyector de perfiles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.1. Esquema conceptual del proceso de formacion de hollın. . . . . 52
5.2. Composicion de las partıculas de motor diesel pesado a [120],
b [192]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.3. Adaptacion del modelo conceptual de la microestructura de las
esferulas presentado por Lipkea [142], y modificado por Kawaguchi
[112], en el que se muestra de mayor a menor escala (a-e) la dis-
tribucion de los atomos de carbono. . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.4. Distribucion tıpica de diametros de partıculas en los gases de
escape, Kittelson [120]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.5. Efecto de EGR refrigerado y no refrigerado en la emision de
partıculas de un motor diesel [95]. . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.6. Diagrama de las variables que afectan a la emision de partıculas
en los motores de combustion diesel [20]. . . . . . . . . . . . . . 58
7.1. Adaptacion del esquema de los diferentes mecanismos de de-
posicion de Laursen y Frandsen [133]. . . . . . . . . . . . . . . 68
5
6
7.2. Curvas de deposicion isoterma para diferentes mecanismos [88]. 72
7.3. Efecto del gradiente termico en la deposicion [174]. . . . . . . 74
7.4. Diagrama de fuerzas actuando sobre un agregado de partıculas
inmerso en la subcapa viscosa [211]. . . . . . . . . . . . . . . . 76
7.5. Esquema de erosion por torbellinos turbulentos en la zona de
la pared [33]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
7.6. Mecanismo cinetico de reentrada de partıculas por tension de
rodadura sobre una superficie rugosa [90]. . . . . . . . . . . . . 77
7.7. Esquema mecanismo Deposicion-Erosion. . . . . . . . . . . . . 80
7.8. Evolucion asintotica del Factor de Ensuciamiento en condiciones
estacionarias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
7.9. Ajuste de los datos experimentales a una curva asintotica. . . 83
7.10. Esquema de las ecuaciones empleadas en el modelo propuesto. . 86
8.1. Esquema metodos numericos a) Euler, b) Runge-Kutta. . . . . 97
8.2. Esquema del espesor real vs modelo. . . . . . . . . . . . . . . . 103
8.3. Esquema modelo de crecimiento de celdas. . . . . . . . . . . . . 104
8.4. Proceso de calculo externo de deposicion. . . . . . . . . . . . . 106
8.5. Esquema de la metodologıa implementada de evolucion del es-
pesor del deposito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
8.6. Efecto del suavizado de los perfiles de suciedad. . . . . . . . . . 109
8.7. Estudio de convergencia de malla. a) tamano transversal y b)
capa lımite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
8.8. Disposicion del banco para la caracterizacion de propiedades. . 111
8.9. Esquema de ajuste del factor de consistencia, ξ. . . . . . . . . . 114
8.10. Parametros de la funcion ajustada del factor de consistencia, ξ. 116
9.1. Flujo a) interno y b) externo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
9.2. Disposicion del banco experimental para caracterizacion del en-
sayo con flujo externo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
9.3. Esquema montaje flujo externo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
9.4. Detalle de la capa de sooting depositada por zonas. . . . . . . . 124
9.5. Perfiles de suciedad de ensayos experimentales de ensuciamiento
externo (1, 2, 3). Gas de escape fluye de izquierda a derecha,
incide en 0ž. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
9.6. Perfiles de suciedad de ensayos experimentales de ensuciamiento
externo (4, 5). Gas de escape fluye de izquierda a derecha, incide
en 0o. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
INDICE DE FIGURAS 7
9.7. Perfiles de suciedad de ensayos experimentales de ensuciamiento
externo (6, 7). Gas de escape fluye de izquierda a derecha, incide
en 0o. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
9.8. Fotografıas del aspecto de los 18 tubos ensayados, una vez final-
izado el ensayo (Imagenes tomadas bajo diferente iluminacion). 129
9.9. Espesores experimentales promedios frente a los espesores predi-
chos por el modelo para un caudal de gases de escape de 60 kg/h.132
9.10. Espesores experimentales promedios frente a los espesores predi-
chos por el modelo para un caudal de gases de escape de 30 kg/h.133
9.11. Error del modelo representando espesores medios experimen-
tales frente a predichos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
9.12. Masa depositada experimental vs modelo. a) 30 kg/h b) 60 kg/h.134
9.13. Izquierda.- Evolucion temporal del espesor del deposito. Derecha.-
Evolucion temporal de las velocidades de deposicion ud, erosion
ur, y efectiva vefec. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
9.14. Parametro de deposicion dimensional Π para tubo con gradiente
termico (4T = 260K) y sin gradiente termico. . . . . . . . . . 136
9.15. Parametro adimensional de deposicion u+d , para condiciones de
limpio de cada uno de los 8 tipos de tubos estudiados. a) m =30 kg/h y b) m = 60 kg/h. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
9.16. Comparativa de los valores de ξ para condiciones de limpio de
cada uno los 8 tipos de tubos estudiados. . . . . . . . . . . . . 140
9.17. Distribucion angular del modulo del esfuerzo cortante, τw, en
la superficie de cada uno de los 8 tipos de tubos estudiados. a)
m = 30 kg/h y b) m = 60 kg/h. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
9.18. Evolucion de la perdida de carga predicha por el modelo para
ensuciamiento de flujo interno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
9.19. Evolucion temporal de las velocidades de deposicion y erosion
adimensionales. a) Tubo refrigerado correspondiente al ensayo
E2 Ref 60 2, y b) Tubo no refrigerado correspondiente al ensayo
E1 NoRef 60 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
9.20. Resultados de la suciedad en el exterior del tubo obtenida de la
simulacion. De izquierda a derecha, evolucion de la velocidad y
detalle del espesor. Tubo ubicado delante y no refrigerado. . . . 146
9.21. Resultados de la suciedad en el exterior del tubo obtenida de la
simulacion. De izquierda a derecha, evolucion de la velocidad y
detalle del espesor. Tubo ubicado detras y no refrigerado. . . . 147
8
9.22. Resultados de la suciedad en el exterior del tubo obtenida de
la simulacion. De izquierda a derecha, evolucion de contornos
de temperatura y detalle del espesor. Tubo ubicado delante y
refrigerado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
9.23. Resultados de la suciedad en el exterior del tubo obtenida de
la simulacion. De izquierda a derecha, evolucion de contornos
de temperatura y detalle del espesor. Tubo ubicado detras y
refrigerado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
9.24. Evolucion de los vectores velocidad en el exterior del tubo obteni-
da de las simulaciones para los ensayos de 60 kg/h. . . . . . . . 149
9.25. Evolucion de la temperatura en el exterior del tubo obtenida de
las simulaciones para los ensayos de 60 kg/h. . . . . . . . . . . 150
9.26. Disposicion del banco experimental para caracterizacion del en-
sayo con flujo interno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
9.27. Esquema montaje flujo interno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
9.28. a) Esquema configuracion de placas, b) Aspecto del deposito. . 153
9.29. Perfiles de suciedad a) izquierdo b) derecho. . . . . . . . . . . . 155
9.30. Espesor ensuciamiento placas a) refrigerada b) no refrigerada. . 156
9.31. Evolucion experimental ensayo de flujo interno de a) eficiencia
y b) factor de ensuciamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
9.32. Esquema representacion resultados ensuciamiento interno. . . . 158
9.33. Comparacion de los espesores experimentales frente a los predi-
chos por el modelo [mm]. (Placa refrigerada). . . . . . . . . . . 159
9.34. Comparacion de los espesores experimentales frente a los predi-
chos por el modelo [mm]. (Placa no refrigerada). . . . . . . . . 160
9.35. Masa depositada experimental vs modelo. . . . . . . . . . . . . 161
9.36. Evolucion temporal de la eficiencia experimental vs modelo. . . 162
9.37. Parametro de deposicion Π para placa refrigerada y no refrigerada.164
9.38. Distribucion de esfuerzos cortantes en la superficie de las pla-
cas. Placa superior refrigerada, inferior no refrigerada. Flujo de
izquierda a derecha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
9.39. Evolucion temporal de las temperaturas en la simulacion del
proceso de deposicion de flujo interno. De izquierda a derecha,
y de arriba hacia abajo se corresponden con 1, 3, 5, 10, 15, 20,25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 70, 80, 90 y 100 % del tiempo as-
intotico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
INDICE DE FIGURAS 9
9.40. Evolucion temporal de las velocidades en la simulacion del pro-
ceso de deposicion de flujo interno. De izquierda a derecha, y
de arriba hacia abajo se corresponden con 1, 3, 5, 10, 15, 20,25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 70, 80, 90 y 100 % del tiempo as-
intotico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
9.41. Estudio de sensibilidad del modelo a la conductividad. . . . . . 168
9.42. Estudio de sensibilidad de parametros de la funcion de ajuste,
sobre a) espesor de suciedad, y b) perdida de carga. . . . . . . 169
9.43. Resultados del modelo aplicado a diferentes geometrıas, muestra
de versatilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
9.44. Resultados de espesores depositados y gradientes de temperat-
uras, sobre la superficie de diferentes cabezales. . . . . . . . . . 171
10.1. Comparativa del efecto del ensuciamiento a lo largo del tiempo
para las diferentes estrategias simuladas. . . . . . . . . . . . . . 174
10.2. Distribucion de esfuerzos cortantes en la superficie de cada tubo.175
10.3. Geometrıa de “tubos hıbridos”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
10.4. Analisis del efecto de la suciedad en las placas de baja, media,
y alta densidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
10.5. Esquema de geometrıas simuladas, empleando diferentes pro-
fundidades de entallas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
10.6. Efecto de la profundidad de entalla en tubos corrugados, sobre
a) eficiencia, b) perdida de carga y c) espesor de suciedad. . . . 180
10.7. Comparativa de la prediccion del modelo frente a los resultados
experimentales del efecto del ensuciamiento en tubos lisos y
corrugados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
10.8. Comportamiento del ensuciamiento en sistemas de escape, en
investigaciones anteriores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
10.9. Efecto del flujo masico de gases en el ensuciamiento depositado. 186
A.1. Fotografıas a) del motor-generador empleado en el banco de
ensuciamiento, y b) instalacion especıfica. . . . . . . . . . . . . 226
A.2. Esquema de los diferentes montajes del banco experimental, a)
Bloque 1, b) Bloque 2, c) Bloque 3. . . . . . . . . . . . . . . . . 231
A.3. Evolucion de los factores de ensuciamiento en el tiempo para
todos los ensayos promediados para las diferentes geometrıas,
(p=Paso; Ent= Entalla), 1/2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
A.4. Evolucion de los factores de ensuciamiento en el tiempo para
todos los ensayos promediados para las diferentes geometrıas,
(p=Paso; Ent= Entalla), 2/2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
10
A.5. Efecto de utilizar diferentes combustibles . . . . . . . . . . . . 238
A.6. Constatacion experimental del efecto recuperador de la eficien-
cia, despues de una parada, para cuatro ensayos diferentes a, b,
c y d. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
B.1. Analisis TG-DSC de diferentes muestras analizadas, 1/2. . . . . 243
B.2. Analisis TG-DSC de diferentes muestras analizadas, 2/2. . . . . 244
B.3. Resumen de los analisis TG-DSC realizados. . . . . . . . . . . 245
B.4. Resultados de las espectroscopıas infrarrojas realizadas en las
muestras originales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
B.5. Resultado de las espectroscopıas infrarrojas realizadas en los
extractos de eter obtenidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
C.1. Conjunto intercambiador completo . . . . . . . . . . . . . . . . 250
C.2. Explosionado del intercambiador . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
C.3. Piezas del prototipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
C.4. Detalles del conjunto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
C.5. Disposicion de los tubos a ensuciar . . . . . . . . . . . . . . . . 254
C.6. Explosionado del montaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
C.7. Detalles geometricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
C.8. Fotografıa de los componentes reales empleados. . . . . . . . . 256
D.1. Esquema organizativo de los archivos requeridos para la autom-
atizacion de la metodologıa CFD de ensuciamiento. . . . . . . . 259
Indice de Tablas
6.1. Comparativa de los tiempos caracterısticos presentes en el en-
suciamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
7.1. Expresiones mas relevantes desarrolladas para la eficiencia de
deposicion termoforetica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
7.2. Expresiones empıricas de velocidad de deposicion isoterma adi-
mensional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
7.3. Parametros que afectan a la erosion [182]. . . . . . . . . . . . . 79
7.4. Lista cronologica de diferentes expresiones desarrolladas para la
deposicion de partıculas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
9.1. Resumen ensayos de ensuciamiento externo. . . . . . . . . . . . 123
9.2. Resumen ensayos flujo externo a) 30 kg/h, y b) 60 kg/h. . . . . 123
9.3. Esfuerzos cortantes en la superficie de las placas. . . . . . . . . 163
10.1. Resultados experimentales frente a prediccion del modelo para
el intercambiador patron de tubos corrugados. . . . . . . . . . . 182
10.2. Resultados experimentales promedios del intercambiador estan-
dar para los distintos caudales de gas, 60 y 30 kg/h. . . . . . . 184
A.1. Caracterısticas tecnicas del motor. . . . . . . . . . . . . . . . . 226
A.2. Detalles proyector de perfiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
A.3. Resumen ensayos realizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
A.4. Resumen corrugados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
A.5. Corrugados diametro 5 mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
A.6. Corrugados diametro 6.35 mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
A.7. Corrugados diametro 8 mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
A.8. Corrugados diametro 10 mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
A.9. Resumen parametros ajustados en Sigmaplot, tubos corrugados 234
A.10.Resumen parametros ajustados en Sigmaplot, tubos lisos . . . . 234
A.11.Tiempos de ensuciamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
11
12
B.1. Resultados de TG realizados a combustible y aceite lubricante,
[199]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
B.2. Resultados del analisis quımico inorganico para las dos muestras
analizadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
B.3. Resultado del analisis elemental en %, de C-H-N . . . . . . . . 247
B.4. Resultados experimentales de densidad del deposito. a) Mues-
tras de ensayos en condiciones atmosfericas, b) en condiciones
de sobrepresion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
Parte I
PLANTEAMIENTO
13
Capıtulo 1
Introduccion
”Un viaje de mil millas comienza con un solo paso.” Lao-Tzu
1.1. El ensuciamiento
En las superficies de los conductos por donde circulan fluidos, para la
mayorıa de los lıquidos y algunos gases, se depositan gradualmente pelıculas
de residuo. Puede ser de distinta naturaleza: oxidos, incrustaciones calizas,
lodos, carbonilla u otros precipitados, en la literatura inglesa se denomina
fouling.
Ensuciamiento o fouling es el nombre que se da a la deposicion o adhesion
de cualquier materia extrana que se deposita sobre las superficies de
trabajo.
Los efectos perniciosos que provoca, tienen una importancia mayuscula en
muchas aplicaciones industriales como procesado de crudo, refrigeracion de
reactores nucleares, en la automocion, en procesos metalurgicos, en la industria
alimentaria, textil, quımica y biologica, aerogeneradores, etc. Pero sin duda
alguna por encima de todos ellos, destaca el efecto pernicioso en los procesos
de intercambio termico, que en los casos mas crıticos puede suponer el fallo
total del sistema.
Ademas del deterioro en el proceso de intercambio termico hay que conta-
bilizar mas efectos asociados como lo son la reduccion de seccion de paso libre
para el flujo, que puede llegar a ocasionar un aumento de las perdidas de carga
del sistema que en determinadas ocasiones constituye un problema mayor que
la propia perdida de eficiencia [96].
Otro de los inconvenientes que debe contemplarse es el coste de las perti-
nentes operaciones de limpieza, sustituciones de piezas, etc., con el consiguiente
15
16
tiempo de parada del sistema. Todas estas deficiencias en la operatividad de los
intercambios termicos redundan en un sobrecoste que puede alcanzar valores
muy importantes.
Por todos estos motivos comprender y predecir de manera adecuada el
ensuciamiento es crucial para reducir sus efectos y costes asociados.
Especial mencion dentro de los intercambiadores de calor, hay que hacer a
los sistemas de refrigeracion de los gases de escape empleados en el sector de
automocion. Sus rasgos diferenciadores radican en las particularidades que este
sector implica, como son: las restricciones para la limpieza de sus componentes,
la presencia de partıculas en los gases de combustion (sobre todo en los diesel),
o la alta compacidad que conlleva montar un dispositivo de este tipo en el vano
motor. Este es el campo de estudio sobre el que se presenta este trabajo.
Kern y Seaton [116], fueron los primeros en abordar el estudio de este
fenomeno a finales de la decada de los 50, y propusieron para su formulacion,
un modelo simplista de deposicion-erosion que aglutina los resultados de los
procesos fisicoquımicos. Despues de ellos ha habido escaso acuerdo entre los
investigadores en la busqueda de un modelo general de ensuciamiento.
Dentro de todos los ambitos de la ciencia e investigacion, la irrupcion de
diferentes aplicaciones, ayudas o herramientas informaticas han supuesto un
considerable avance en muchos campos, siendo especialmente destacable la
repercusion de los programas de Dinamica de Fluidos Computacional (CFD
siglas en ingles), cuya contribucion en las ultimos decadas ha pasado de ser
anecdotica a suponer cerca de la mitad de todas las publicaciones realizadas
en el campo del ensuciamiento.
1.1.1. Tipos de ensuciamiento
El ensuciamiento es un proceso complejo en el que intervienen muchos
procesos fisicoquımicos, por lo que generalmente se clasifica atendiendo al me-
canismo esencial, enfocado al campo industrial, dividiendose en estos seis tipos:
Ensuciamiento por cristalizacion o precipitacion. Es usual que
los fluidos de trabajo en los intercambiadores de calor porten sustancias
disueltas, en determinadas condiciones se puede producir la precipitacion
de dichas sustancias sobre la propia superficie de un equipo, o en el fluido,
y posteriormente sobre la superficie de intercambio. La cristalizacion o
precipitacion de estas sales disueltas se debe a la diferencia de potencial
quımico entre el soluto de la fase fluida y la superficie sobre la que se
precipita. Se presenta para sales con solubilidades directa o inversa, segun
la disolubilidad aumente o disminuya con la temperatura, produciendose
la cristalizacion en las superficies frıas o calientes respectivamente. Para
1.1. El ensuciamiento 17
el caso muy usual del agua, cuando entra en contacto con una pared
del tubo sobrecalentada se sobresatura, provocando la precipitacion de
las sales, tendiendo este precipitado a depositarse sobre la superficie del
tubo, fenomeno asociado a la formacion de escamas por lo que a este
proceso se le denomina tambien encostramiento.
Ensuciamiento por partıculas o silting . Es la acumulacion sobre
una superficie de un grupo de partıculas solidas que se encontraban sus-
pendidas en el fluido. Cuando la gravedad es el mecanismo primario
que favorece la formacion del deposito se denomina sedimentacion. La
cantidad y velocidad de acumulacion sobre la superficie depende de la
naturaleza y tamano de los solidos suspendidos ası como de las condi-
ciones termicas y fluidodinamicas del sistema. La combinacion de ensu-
ciamiento de partıculas con otros tipos de ensuciamiento mas pegajoso,
dan lugar a un deposito conglomerado, mucho mas adhesivo y difıcil de
eliminar que el de cada uno de los elementos que lo componen. El ensu-
ciamiento puramente de partıculas, puede ser reducido mediante el uso
de velocidades suficientemente altas de funcionamiento, siendo las partı-
culas pequenas mas difıciles de erosionar que las mayores. Si el deposito
formado contiene elementos que actuen como adhesivos, es posible el tra-
tamiento quımico. El uso de filtros adecuados es otra posible solucion, en
este caso mecanica, como el uso de altas presiones que debe ser evaluado
antes de su utilizacion.
Ensuciamiento biologico o biofouling. Debido a la acumulacion de
depositos bioticos sobre una superficie. Tambien se le suele denominar
como ensuciamiento microbiano. El biofouling se puede definir como la
acumulacion no deseada de depositos, esencialmente microbiologicos, so-
bre una superficie artificial sumergida o en contacto con agua de mar (lo
mas habitual). Esta acumulacion o incrustacion consiste en una pelıcu-
la organica compuesta por microorganismos empotrados en una matriz
polimerica creada por ellos mismos (biopelıcula), a donde pueden llegar,
y quedar retenidas partıculas inorganicas (sales y/o productos de corro-
sion) consecuencia de otros tipos de ensuciamiento desarrollados en el
proceso.
Ensuciamiento por corrosion. El ensuciamiento por corrosion es fruto
de los productos derivados de la oxidacion del propio material o de modo
mas generico de las reacciones electroquımicas sobre las superficies en
contacto con un fluido con sustancias reactivas. La situacion se agrava
al poder ser este proceso catalizador de otros tipos de ensuciamiento. La
18
oportuna seleccion de materiales minimiza sus efectos.
Ensuciamiento por reacciones quımicas. Es debido al acumulo de
depositos formados por reacciones quımicas. Ocurre cuando uno o mas
constituyentes del fluido de trabajo forman una capa viscosa o solida
sobre la superficie de transferencia, que actua como soporte y no como
reactivo. La polimerizacion de los productos de una refinerıa de petroleo
es un buen ejemplo de este tipo de incrustacion. La tasa de ensuciamiento
debido a reacciones quımicas aumenta exponencialmente con la tempe-
ratura, con lo que se puede minimizar su efecto mediante un control
riguroso de las temperaturas de proceso.
Ensuciamiento por solidificacion o congelacion. Es el ocasionado
por la solidificacion de un lıquido, o de alguno de sus constituyentes, con
un punto de fusion mas alto, sobre una superficie que se encuentra a
menor temperatura.
En los sistemas de intercambio termico en estudio, coexisten multitud de tec-
nologıas. En todas ellas, el ensuciamiento por precipitacion o cristalizacion
no es de importancia notable. Aunque sı esta presente en el lado del fluido
refrigerante, su efecto es despreciable frente al producido en el lado de los
gases de escape, como se describe en el siguiente apartado, 1.1.2. Sin embar-
go en los sistemas de gases de escape, el ensuciamiento por partıculas es con
mucha diferencia el mecanismo de deposicion mas importante, hecho que ha
sido refrendado por multitud de estudios de diferentes autores, como Grillot
e Icart [85], y mas recientemente por Albarham et al [6], Sluder et al. [191], o
Hoard et al. [98].
El denominado biofouling puede despreciarse al no estar presentes de modo
notable agentes microbiologicos en el sistema de refrigeracion, al tratarse de
en un circuito cerrado, e imposible toda vida en la presencia de los gases de
escape a altas temperaturas. El efecto de la corrosion queda supeditado al
uso de materiales resistentes a la misma, usuales en los sistemas de escape.
Finalmente las reacciones quımicas en el deposito tienen cierta importancia
mientras que por motivos obvios se descartan los efectos de la solidificacion o
congelacion, aunque la condensacion de hidrocarburos sı esta presente.
1.1.2. Efecto del deposito en el intercambio termico
La capa depositada produce un indeseable aumento de la energıa de utili-
zacion, de coste de operacion y de mantenimiento.
El ensuciamiento afecta potencialmente a todo tipo de intercambiadores de
1.1. El ensuciamiento 19
TgasTinTp
Suciedad
Tubo
Text
GasEscape
Refrigerante
Tref
Temperaturari
re
Figura 1.1: Perfil de temperaturas en una pared metalica con una capa desuciedad.
calor, y lo hace de modo negativo sobre la transferencia de calor y en mayor o
menor medida sobre el flujo de fluido.
Normalmente el material de la capa depositada, tiene una conductividad
termica mas baja que la del material utilizado en la superficie de intercambio,
por lo que no es necesario mucho espesor para que la resistencia termica del
fouling sea grande y la perdida en eficiencia considerable.
La presencia del deposito de suciedad produce un perfil de temperaturas
similar al mostrado en la figura 1.1. La temperatura decae rapidamente en la
capa, con lo que la diferencia de temperaturas entre ambos lados del metal
del tubo disminuye enormemente, lo que produce una reduccion evidente en
la capacidad de disipar calor.
En el caso concreto de los sistemas EGRC, se estudia el proceso de inter-
cambio de calor desde los gases de escape calientes al fluido del sistema de
refrigeracion.
Diferentes estudios acerca de las propiedades del residuo en los sistemas de
escape de motores diesel le otorgan unos valores de conductividad en torno a
0.07 [W/m ·K] [173,175,189,204], valores acordes con los que se han obtenido
en la caracterizacion experimental de las propiedades, en el apartado 8.3.1.
Estos valores se explican debido a la propia naturaleza del deposito, con
una elevadısima porosidad del orden del 98 %, [131,189].
Analizando la expresion del calor disipado entre gas de escape y el refri-
gerante, se cuantifica el efecto del deposito, Ecuacion 1.1. El calor disipado,
Q, disminuye al incrementarse el espesor de suciedad, xf , y tanto mas cuan-
to menor sea la conductividad de este, λf . Siendo DTLM , la Diferencia de
Temperaturas Logarıtmica Media entre los fluidos de trabajo, Ai y Ae las area
de intercambio interna y externa que se corresponden con la figura 1.1, λm la
20
conductividad del metal empleado en la superficie de intercambio, y hi, he, los
coeficientes de conveccion o de pelıcula interior y exterior respectivamente.
Q wDTLM
1hiAi
+ ln((re−xf)/ri)2πLλf + ln(re/(ri+xf))
2πLλm + 1heAe
(1.1)
El ensuciamiento en las superficies de intercambio termico de los sistemas
de estudio, logicamente se produce tanto en el lado del fluido refrigerante como
de los gases de escape, pero la diferencia del efecto perjudicial que el ensucia-
miento produce en uno y otro lado es de tal magnitud, que habitualmente el
ensuciamiento del lado refrigerante ni tan siquiera se considera.
En este caso tenemos dos procesos de conveccion: del gas al tubo, y de este
al refrigerante. El primero, lado gas, es el proceso mas crıtico, el limitante al
tener el coeficiente de conveccion o de pelıcula de al menos un orden de magni-
tud inferior al del lado del agua. Si a mayores se le anade una capa de suciedad
que experimentalmente se ha demostrado ser muy poco conductora, se incre-
menta el problema y justifica el escaso interes que suscita el ensuciamiento del
lado del refrigerante.
El otro efecto negativo es la reduccion de seccion util o libre de paso. Esta
se manifiesta con un aumento de las perdidas de carga del sistema, disminu-
yendo el flujo masico que atraviesa el intercambiador y aumentando la energıa
necesaria para su funcionamiento. Este hecho ha sido refrendado experimen-
talmente por Kakac [111], y otros investigadores [96,98].
Dada la transcendencia del descenso de la eficiencia termica, los efectos
sobre la reduccion de presion total eran considerados como secundario hasta
hace poco, por la mayorıa de los investigadores. En los ultimos anos esta
cobrando una mayor importancia, asociada al creciente interes de las empresas
fabricantes.
Los sistemas de aprovechamiento de la energıa de los gases de escape, o
turbocompresores, necesitan unos diferenciales de presion cada vez mayores
para cubrir la exigencia a las que se les somete, debido a los cada vez mayores
requerimientos sobre los sistemas. Esto se traduce en un lımite cada vez menor
de las perdidas de carga tolerables en toda la lınea de salida de los gases de
escape hasta la turbina.
Para poder hacer una estimacion numerica es habitual suponer un espesor
de suciedad uniforme con lo que de modo analıtico se puede calcular facilmente
el incremento de perdidas de carga ocasionado por la suciedad.
1.1.3. Coste asociado
Diferentes estudios [14, 15, 83, 176], estan de acuerdo en senalar cuales son las
1.2. Etapas del ensuciamiento 21
cuatro grandes categorıas en el gasto que supone el ensuciamiento :
1. Sobredimensionamiento de los intercambiadores, mayor coste asociado de lo que
se requerirıa de el en limpio (20 %).
2. Coste de mantenimiento, incluidas las fases de limpieza (18 %).
3. La no recuperacion de la energıa sobre los efluentes ensuciados (41 %).
4. Coste extra de energıa necesaria durante las fases de produccion (21 %).
Cada vez se emplean mas intercambiadores de calor para la recuperacion de ener-
gıa de los efluentes contaminantes: en refinerıas, incineracion, cogeneracion, centrales
termicas, etc.
Se estima un sobrecoste en produccion que solo en Europa asciende a
700 millones de Euros al ano [183], y en la industria de Estados Unidos, donde
Siegel [185] analizo el impacto del ensuciamiento, supuso un coste de cinco
billones de dolares durante las ultimas dos decadas del pasado siglo [229].
1.2. Etapas del ensuciamiento
El proceso de ensuciamiento por partıculas se subdivide normalmente en
varias etapas. Bott [13], divide el proceso en tres etapas:
Una primera etapa, el transporte y la difusion de las partıculas. Se sub-
divide en dos partes, la primera el transporte de partıculas a traves del
nucleo del flujo hasta alcanzar la capa lımite, y una segunda parte, el
transporte a traves de la capa lımite.
Posteriormente la adhesion de dichas partıculas a las paredes.
Finalmente la reentrada de las ya depositadas o etapa de erosion.
Esta clasificacion constituye la primera explicacion del proceso de deposicion
por partıculas. Otra clasificacion la realizo Epstein [61], posteriormente modi-
ficada por Bohnet [12], esta vez en cuatro etapas fundamentales, y una ultima
etapa de envejecimiento:
1. Dispersion, es el fenomeno basico que rige el transporte de las partıculas
desde el nucleo del conducto hacia las paredes. Se produce debido a que
las fuerzas de arrastre modifican las trayectorias de las partıculas tratan-
do de reducir en todo momento la diferencia de velocidades con la fase
continua, por tanto la fuerza de arrastre es la causante de la dispersion
por provocar el seguimiento de la turbulencia de la fase continua.
22
2. Deposicion, es la etapa en la cual la partıcula atraviesa la capa lımite has-
ta llegar a contactar con la pared. Son fundamentales, por tanto, todas
las fuerzas que actuan en la parte mas interna de la capa lımite (subca-
pa viscosa y subcapa de transicion) y afectan al transporte de partıculas
hacia la pared. Se distinguen en general dos zonas: La region alejada
de las paredes, donde los fenomenos de dispersion son dominantes. La
region proxima a la pared, en donde al atenuarse la turbulencia entran
en juego otras fuerzas fuerzas como Saffman o la termoforesis.
3. Adhesion, es la etapa en la que las partıculas que alcanzan la pared pasan
a formar parte de la capa de deposicion. En el estudio de la adhesion
es muy importante el conocimiento de los parametros de la partıcula
previos al contacto con la pared, como la velocidad, temperatura, angulo
de impacto, y por supuesto la afinidad quımica entre el material de la
partıcula y de la pared.
4. Desprendimiento, es el fenomeno que da cuenta de la reentrada al flujo
del material que formaba parte de la capa acumulada sobre la superficie.
El desprendimiento es provocado por las fuerzas fluidodinamicas (esfuer-
zos tangenciales y normales). Las fuerzas de consistencia y el espesor de
la capa depositada son fundamentales en su estudio.
5. Envejecimiento, es una etapa en la que se modifican las propiedades fi-
sicoquımicas de la suciedad depositada sobre las paredes, produciendose
sinterizados, condensaciones o desmoronamientos parciales. Esta supedi-
tada a las condiciones del entorno durante el proceso, fundamentalmente
de temperatura y composicion.
Otras fuerzas actuan en todo el dominio, tanto cerca como lejos de la pared,
como la gravedad que esta presente en todas las etapas, o la fuerza brownia-
na. Esta ultima actua principalmente sobre las submicropartıculas, aunque su
influencia es despreciable frente al de la dispersion turbulenta lejos de las pa-
redes. Solo cuando las actuaciones turbulentas se atenuan cerca de la pared se
siente su efecto.
1.3. Evolucion del espesor
En general el crecimiento de la capa depositada en las superficies del con-
ducto por el que circula el fluido, tiene distintas evoluciones posibles en el
tiempo, que se suelen simplificar en tres casos tıpicos: crecimiento lineal, tasa
de disminucion o decaimiento, y crecimiento asintotico, como se observa en
1.3. Evolucion del espesor 23
Fac
tor
de e
nsuc
iam
ient
o
Tiempo
Asintótico
Lineal
Decaimiento
Figura 1.2: Posibles evoluciones temporales del factor de ensuciamiento.
la Figura 1.2. En esta grafica se representa la evolucion temporal del factor
de ensuciamiento (vease apartado 1.4), aunque de modo analogo se obtendrıa
una representacion equivalente graficando el espesor de la capa depositada en
el tiempo.
En el caso concreto de estudio, de ensuciamiento producido por los gases
de escape de motores de combustion dominado por la deposicion de partıculas,
la evolucion de la capa de suciedad es de tipo asintotico. Despues de un cierto
numero de horas de operacion se alcanza un espesor estable.
Este hecho ha sido contrastado por multitud de investigadores, Grillot
e Icart [85], Mueller-Steinhagen y Middis [156], Thonon et al. [213], Bott y
Bemrose [16] o Epstein [59].
La explicacion o justificacion de esta evolucion de tipo asintotica coincide
para la mayorıa de publicaciones [197]:
La suciedad acumulada sobre la superficie de intercambio termico va au-
mentando en las fases iniciales. Esto produce una paulatina reduccion en la
transferencia de calor, que lleva asociado un descenso en los gradientes de
temperatura y en consecuencia de deposicion.
A su vez el incremento del espesor de suciedad aumenta los efectos erosivos
y de desprendimiento de la suciedad existente, de modo indirecto. Continuando
esta evolucion llega un momento del proceso en el que se equilibran o estabi-
lizan todos los factores manteniendose un espesor de suciedad constante, una
situacion de equilibrio [197].
En vista del lımite asintotico finalmente alcanzado, la evolucion temporal
del proceso de ensuciamiento podrıa ser sintetizada en tres situaciones o es-
tados basicos como se muestra en la figura 1.3. De izquierda a derecha: una
fase inicial, en el que no existe ningun tipo de deposito sobre la superficie de
24
Figura 1.3: Pasos del proceso de ensuciamiento.
intercambio termico; posteriormente se va cubriendo parcialmente la super-
ficie, situacion intermedia; que evoluciona con el tiempo hasta alcanzar las
condiciones estacionarias asintoticas, estado final.
1.4. Factor de ensuciamiento
Con frecuencia resulta imposible predecir el coeficiente de transferencia de
calor global de un intercambiador de calor al cabo de un cierto tiempo de
funcionamiento, al no conocerse la naturaleza del deposito de suciedad o su
velocidad de crecimiento. Por este motivo los fabricantes de componentes se
limitan unicamente a garantizar la eficiencia de los intercambiadores limpios.
Desde los inicios en el estudio del ensuciamiento se han buscado diferentes
metodos para corregir o prevenir los efectos del ensuciamiento de un modo
efectivo. Uno de los parametros mas empleados para la adecuada caracteriza-
cion del ensuciamiento es el factor de ensuciamiento.
FF = 1US− 1UL
(1.2)
Se define como fouling factor o factor de ensuciamiento a la diferencia entre
los inversos de los coeficientes de transferencia global en condiciones de sucio y
limpio, Ecuacion 1.2, o bien el inverso de este en forma de resistencia termica
del deposito Rf . El factor de ensuciamiento provocado por el deposito se puede
determinar, generalmente a partir de ensayos reales o de la experiencia. Si
se realizan ensayos de rendimiento en un intercambiador limpio y se repiten
despues de que el aparato haya estado en servicio durante algun tiempo, se
obtiene directamente el parametro.
Se obtienen los coeficientes globales de transferencia termica en sucio y en
limpio a partir de la medida del calor intercambiado, ecuacion 1.1, siendo U
de modo generico, la ecuacion 1.3.
U = 1hi
+ ln(re/ri) ·A2πλL + 1
he(1.3)
1.4. Factor de ensuciamiento 25
Utilizando la forma de resistencia termica equivalente del deposito, se eva-
lua su efecto como el aumento de la resistencia termica de una superficie de
intercambio de calor, y esta en relacion inversa con la resistencia termica del
deposito Rf = 1/U ·A, siendo A, la superficie sobre la que se ha referido en el
calculo de Rf .
La utilizacion de este parametro tiene como consecuencias un sobredimen-
sionamiento en el diseno del intercambiador de calor, muy extendido, que en
las etapas iniciales de funcionamiento en condiciones de limpio pueden inter-
cambiar entre un 80 y 50 % por encima de lo necesario, si no se considerase su
presencia, pudiendose alterar las condiciones de uso normales. Por otra parte
el no considerar su efecto acarrearıa un desequilibrio del punto de diseno de
intercambio termico de tal magnitud que en muchos casos seria irreparable.
Para considerar el efecto del ensuciamiento sin excederse con el sobredimen-
sionamiento, Hesselgreaves [96], propone un doble criterio de base empırica
para intercambiadores de calor compactos: Un sobredimensionado del 10 %para eficiencia, traducido como Rf ≤ 0.1
Uo. Para perdidas de carga, supuesto un
espesor de suciedad uniforme llega a expresiones recomendadas de Rf ≤ 0.14dhλd
para tubos aleteados, y Rf ≤ 0.12dhλd
para conductos circulares.
Hoy en dıa la utilizacion de factores de ensuciamiento o de la resistencia
equivalente de la suciedad, se consideran practicas necesarias para un buen
diseno.
26
Capıtulo 2
Estado del arte, antecedentes
”Una mirada hacia atras vale mas que una hacia adelante.” Arquımedes
Durante la elaboracion de esta tesis se ha mantenido como parte de la
metodologıa de trabajo una constante atencion sobre las nuevas publicaciones.
Los primeros estudios acerca del ensuciamiento y sus efectos perjudiciales
en los procesos de intercambio termico datan de principios del siglo pasado
(1910), que obtuvieron como resultados las primeras aplicaciones practicas
implementadas ya en la siguiente decada.
El interes que suscita el ensuciamiento esta motivado por la constatacion
experimental de la reduccion en la eficiencia termica producida por la su-
ciedad [111] que explica la practica generalizada de reduccion del coeficiente
global de transferencia de calor [96]. En base a esto se hace imprescindible el
poder estimar el efecto de la suciedad de un intercambiador para su correcto
diseno. Para ello surgieron multitud de tablas y correlaciones experimentales
en donde se tabula la resistencia termica extra que supone el ensuciamiento
para aplicaciones especıficas como intercambiadores de calor de placas [146],
o para intercambiadores de calor de tipo carcasa y tubos [37], que recomien-
dan mayorar un 25 % la superficie de intercambio termico. Otras asociaciones
como TEMA (Tubular Exchanger Manufacturers Association), publican sus
propios valores recomendados [29]. En esta misma lınea, existe una amplia
coleccion de estudios que evaluan los efectos que produce el ensuciamiento en
las superficies de intercambio termico, Somerscales [195], Watkinson [227], y
otros [10,15,75,154,226].
En 1971 Taborek [205] califico el efecto de las deposiciones en los intercam-
biadores como: “el mayor problema no resuelto en la transferencia de calor”.
Con la necesidad de conocer, o cuando menos estimar, el ensuciamiento
que se producira en los intercambiadores de calor surge la modelizacion del
proceso de ensuciamiento.
27
28
Es habitual diferenciar los estudios de investigacion acerca de los procesos
implicados en el ensuciamiento en tres vıas de conocimiento: la investigacion
experimental, la elaboracion de modelos numericos, y a medio camino entre
ambos los modelos fenomenologicos.
2.1. Investigaciones experimentales
Esta lınea de investigacion ha sido de lejos la mas prolija hasta hace unos
15 a 20 anos, al ser la experimentacion durante muchos anos casi la unica vıa
de conocimiento posible en el ensuciamiento.
Uno de los estudios pioneros, y de los mas destacados en este ambito, fue
propuesto por Kern y Seaton en 1959 [115,116].
Plantean el proceso de ensuciamiento como la suma de deposicion y erosion,
y pese a su antiguedad es de lejos el mas empleado y funcional para caracterizar
la evolucion temporal del ensuciamiento de un modo sencillo, mostrandose
especialmente util para reproducir el ensuciamiento con un comportamiento
asintotico. Sobre esa misma base, Konak [123] propone en 1973 un modelo
similar, pero caracterizando la evolucion de la suciedad con una exponencial,
aunque igualmente de tipo asintotico.
En cuanto a los diversos modelos fenomenologicos, se han desarrollado sus-
tentados en ciertas constantes determinadas empıricamente para las diferentes
aplicaciones, como puede ser por ejemplo la ultrafiltracion [64]. A partir de la
idea original del balance deposicion erosion [116], han surgido nuevos modelos
mejorados de ensuciamiento, Bott [15], Epstein [62]. Estos modelos permiten
predecir la evolucion de la capa de ensuciamiento en el tiempo tras determi-
nar previamente los parametros de ajuste empıricos y que presenta el modelo
incluyendo la probabilidad de pegado de las partıculas (Sticking probability).
Este concepto de adhesion sera modelizado posteriormente en otros estudios
para aplicaciones de turbinas de gas, Huang et al. [101]; El-Batch [56] para
modelar la deposicion de partıculas en los alabes de compresores y turbinas,
o Dahneke [41] que estudia de modo experimental el pegado de pequenas es-
feras de latex. Sin embargo la mayor parte de los casos se toma como uno la
probabilidad de pegado [4, 21].
En 1978 Epstein [58] presento una revision sobre el ensuciamiento en la
V I Conferencia Internacional de Transferencia de Calor en Toronto, en la que
propone una clasificacion de seis tipos basicos de ensuciamiento, que hoy en dıa
esta ya ampliamente aceptada, descritos aquı en el apartado 1.1.1. En 1983, el
Departamento de Energıa de los Estados Unidos establecio un grupo especıfico
de trabajo sobre el ensuciamiento en el lado gas de los intercambiadores de
2.1. Investigaciones experimentales 29
Figura 2.1: Resultados experimentales del estudio de Grillot e Icart [85].
calor [206].
Para la aplicacion especıfica del ensuciamiento en el sistema de escape de
los motores diesel destaca el ensuciamiento por partıculas, verificado expe-
rimentalmente para un intercambiador de calor tubular aleteado por Grillot
e Icart [85]. Para esa verificacion experimental realizaron una serie de medi-
das de la tasa de deposicion sobre los tubos de un intercambiador de calor,
refrigerado con aceite a temperatura practicamente constante. Para ello em-
plearon diferentes condiciones de operacion de un motor diesel combinado con
un calentador electrico. Entre otras conclusiones, situan al ensuciamiento por
partıculas incentivado por la presencia de gradientes termicos, como el princi-
pal responsable del ensuciamiento en los sistemas de gases de escape.
Parte de sus resultados se muestran en la figura 2.1, en donde se observa la
evolucion temporal de la resistencia termica del ensuciamiento, para diferentes
temperaturas y velocidades de gas. Se observa muy buen ajuste de las medidas
experimentales a una curva exponencial de tipo asintotico. Ademas el valor
final o asintotico se alcanza en muy pocas horas, y de modo mas rapido en los
casos de mayores numeros de Reynolds.
Es habitual en el caso concreto del proceso de ensuciamiento en los sistemas
de escape de motores de combustion su estudio como una secuencia de etapas
lineales en el tiempo, en donde se distinguen diferentes estadios o etapas clara-
mente diferenciables entre sı [61], y sobre la que se hacen estudios especıficos.
Siguiendo un orden cronologico de la formacion de suciedad se empezarıa con
la caracterizacion de la composicion de los gases de escape [52], el estudio de
la formacion de partıculas [120], el posterior transporte, difusion [32, 166], y
30
despues pasar a los estudios propiamente de deposicion y erosion.
Analizando el proceso de ensuciamiento desde un punto de vista del modelo
tipo Webb y Kim [230], se estudian por separado los mecanismos presentes en
la deposicion y en la erosion. Entre los modelos de deposicion de partıculas
destaca el propuesto por Epstein [61].
En el estudio experimental de la deposicion de partıculas, sobresalen por
la exactitud de los metodos empleados para la obtencion de los datos, las
debidas a Liu [143], Wood [233] y Papavergos [168], Funch [73], o Hinds [97].
Todos ellos proponen diferentes expresiones empıricas para cada uno de los
tres regımenes de deposicion de partıculas. El experimento de Liu y Agarwal
[143], es probablemente el mas citado y reconocido dentro de los ensayos de
deposicion isoterma.
Dentro de los estudios de deposicion de partıculas en sistemas de transfe-
rencia termica, es especialmente importante el efecto de la termoforesis, motivo
por el que multiples autores han disenado experimentos especıficos. F. J. Ro-
may et al. [178], crearon un ensayo que consistıa en hacer pasar partıculas de
aerosol, previamente calentado, a traves de un tubo de 0.965 m de longitud
y 0.49 cm de diametro de acero inoxidable, rodeado por un anillo refrigerado
por agua a 20 oC, y utilizando diferentes tamanos de partıculas bajo regimen
laminar y turbulento. De ese modo se inducıa una termoforesis controlada, ob-
teniendose como resultados diferentes rangos de tamanos de partıculas en los
que la termoforesis y la difusion turbulenta se alternan los papeles de principal
mecanismo responsable de la deposicion.
Experimentos similares han sido realizados por Tsai et al. [215] empleando
partıculas monodispersas de NaCl, obteniendo un mejor ajuste con las ex-
presiones teoricas. Otros como Dumaz et al. [51] estudian casos bajo severas
diferencias de temperaturas. Para el caso especıfico de partıculas de hollın,
Messerer et al. [155], utilizaron las condiciones representativas de un motor de
combustion moderno diesel. Con un intercambiador de placas como sistema
de recepcion de partıculas, se midio la eficiencia de deposicion de un modo
exhaustivo para diferentes condiciones. Se emplearon rangos de velocidades
de gas, (2− 11m/s), de tamanos de partıculas (34− 200nm), variaciones del
gradiente termico (104 − 105K/m) y tambien diferentes separaciones de pla-
cas. De dicho estudio se obtuvo un muy buen acuerdo con diferentes estudios
teoricos previos.
Ademas se han estudiado otros muchos mecanismos que afectan a la depo-
sicion, y las interacciones entre ellos, Stratman et al. [200] y otros [8, 99,221].
2.2. Investigaciones numericas 31
2.2. Investigaciones numericas
Es habitual que los sistemas donde se estudia el ensuciamiento lleven aso-
ciados una compleja geometrıa y fenomenos turbulentos, lo que justifica el uso
cada vez mas generalizado de codigos comerciales CFD, Computational Fluid
Dynamics. Esto, unido a una capacidad de calculo de los ordenadores crecien-
te de forma exponencial, hacen de la simulacion informatica una herramienta
fundamental en la investigacion del proceso de deposicion.
Deposicion
La deposicion se esta tratando en la mayorıa de casos como un proceso mul-
tifasico, pero no hay acuerdo sobre que tratamiento es idoneo para simular
cada fase, diferenciandose entre Euler-Lagrange, Euler-Euler, y Euler-0, [40],
donde el primer y segundo termino se refieren al modelo utilizado para la fase
continua y dispersa respectivamente.
Los modelos Euler-Euler han ido evolucionando desde el modelo de vuelo
libre propuesto por Friedlander [71], hasta los recientes modelos eulerianos
turboforeticos propuestos por Guha [87] o por Young [234]. Estos modelos,
ofrecen un buen control sobre el acoplamiento entre fases con unas exigencias
computacionales asumibles. Sin embargo, no permiten analizar los mecanismos
actuantes a escala de partıcula y su interaccion con las superficies. Ademas
requieren del modelado de la turboforesis y no son los mas adecuados para
flujos dispersos.
Los modelos Euler-Lagrange permiten un mayor control sobre las fuer-
zas actuantes a escala de partıcula. Permiten un seguimiento optimo de las
mismas, y la posibilidad de modelar su interaccion con las superficies de de-
posicion, al ser tratadas estas como entidades discretas. Por contra, para el
modelado del proceso completo de deposicion estos modelos tienen un coste
computacional prohibitivo con los medios actuales, exigiendo la utilizacion de
metodos estadısticos tipo Monte Carlo, [193].
Estos modelos admiten una subclasificacion atendiendo al modelo turbu-
lento seleccionado para la fase continua, que distinguirıa entre Reynolds Ave-
raged Navier–Stokes (RANS), Large Eddy Simulation (LES) y Direct Nume-
rical Simulation (DNS), llamados ası modelos RANS-, LES- y DNS-Lagrange.
Dentro de los modelos RANS-Lagrange, el modelo de interaccion de remolino
propuesto por Gosman [82] ha sido utilizado con exito en numerosos estudios
de dispersion turbulenta. Los estudios realizados por Li y Ahmadi [135–137]
son un referente en cuanto al empleo de este metodo. Los estudios con LES-
Lagrange de Wang [225], con DNS y LES de Uijttewaal [216], o solo DNS-
Lagrange como Zhang [236], y otros [45,150,153,160,167], aportan gran cono-
32
cimiento acerca de la combinacion de los mecanismos de deposicion.
Los modelos Euler-0, permiten el modelado de las fases presentes en el
flujo con las menores exigencias computacionales, pero estan limitados para
determinadas aplicaciones al no resolver la fase dispersa y sus interacciones
con las paredes.
La explicacion de la cantidad de modelos de deposicion de partıculas exis-
tentes, es la complejidad de la interaccion de las partıculas con el flujo fluido
que se acrecienta en el caso de flujos turbulentos, y mas si cabe con la presencia
de gradientes termicos.
Reentrada
No existe un modelo definitivamente aceptado sobre la reentrada de partıculas
depositadas, aunque sı hay unanimidad en destacar su importante papel, por
lo que se sigue investigando en varios frentes. Tratando de dar luz acerca de
los mecanismos de erosion se encuentran Cleaver y Yates [33], y otras investi-
gaciones mas recientes [3, 151, 224], analizando las fuerzas y momentos en las
interacciones entre partıculas, o Theerachaisupakij [211] midiendo la eficien-
cia de reentrada de las partıculas reincorporadas al flujo. Otros estudian la
influencia de la magnitud de la velocidad y la direccion del flujo en la erosion
Matsusaka [152], o AbdElhady [1].
2.3. Investigaciones transversales
Otros autores han publicado trabajos similares en otros campos, por lo que
aunque no se haya extraıdo informacion tangible, en lo formal y metodologico
han sido realmente utiles para el desarrollo de este proyecto de tesis. Entre ellos
se pueden destacar a Soren Knudsen Kaer [110] con un modelo de deposicion
de cenizas [109], y estudios sobre los mecanismos de erosion, [198,235].
Una parte fundamental durante la elaboracion del presente estudio ha sido
el aporte de multitud de estudios previos, que no por ser obvio deja de ser
cierto, y parece oportuno subrayar en este punto la importancia que estos han
tenido en el desarrollo de este trabajo. La investigacion de la que es fruto esta
tesis doctoral, tiene como sustento diferentes artıculos y publicaciones previas
realizadas en el seno del area de Mecanica de Fluidos de la Universidad de Vigo.
Los estudios sobre la deposicion de partıculas mediante modelos Lagrangianos
[53, 172, 174] aportan un conocimiento esencial para esta investigacion sobre
los fenomenos implicados tanto en el de transporte como la deposicion de las
partıculas en el fenomeno de ensuciamiento, como el estudio de las superficies
mejoradas para los intercambiadores de calor [171]. Igualmente destacar la
2.3. Investigaciones transversales 33
Iniciación Transporte Adhesión Erosión Envejecimiento
Conocimientoexhaustivo
Conocimientoescaso
Conocimientodeficiente
Figura 2.2: Grado de conocimiento sobre las diferentes fases del ensuciamiento,Bohnet [12].
importancia para la metodologıa de la implementacion de modelos fısicos de
ensuciamiento en software computacional [202] y el diseno y puesta a punto
de los bancos experimentales [173].
Como resumen del estado actual de la tecnica en el campo del ensucia-
miento, se presenta en la figura 2.2 el grado de conocimiento en el que se
encuentra cada una de las diferentes etapas del proceso. Esta representacion
esta basada en la tabla de conclusiones a la que llegaron Epstein [60] y pos-
teriormente Bohnet [12] tras realizar un exhaustivo analisis del conocimiento
sobre las diferentes etapas de la suciedad.
Pese a que desde su publicacion se han realizado cientos de investigaciones,
el reparto de conocimiento sobre cada etapa se ha mantenido practicamente
igual hasta nuestros dıas, por lo que continua teniendo vigencia.
34
Capıtulo 3
Objetivos y estructura
”No hay viento favorable para el que no sabe donde va.” Seneca
3.1. Objetivos
3.1.1. Motivacion de la investigacion
El estudio aquı presentado se enmarca dentro de una lınea de investiga-
cion, del Departamento de Ingenierıa Mecanica Maquinas y Motores Termicos
y Fluidos, en el cual ha sido elaborado esta tesis doctoral. Esta lınea de in-
vestigacion nace en el ano 2005 motivada directamente por las necesidades de
la industria auxiliar del automovil del area de Vigo, con la que la Universidad
de Vigo y en concreto este equipo, mantiene una estrecha colaboracion. Esta
demanda de soporte y asesoramiento tecnico acerca de los procesos implicados
en la deposicion coincide con el anuncio del endurecimiento en la normativa
anticontaminacion para los vehıculos a nivel europeo, que de un modo indirec-
to hizo aflorar problemas asociados con la vida util de los componentes frente
al ensuciamiento.
Los sistemas EGR (Exhaust Gas Recirculation) constituyen hoy en dıa la
principal tecnica para controlar las emisiones de NOx en los motores de com-
bustion interna. Este sistema consiste basicamente en introducir parte de los
gases de escape en el colector de admision. Con la recirculacion de los gases de
escape se reduce la temperatura de la camara de combustion consiguiendo ası
una sensible disminucion de los oxidos de nitrogeno formados, en proporciones
de hasta un 60 %. Los gases de escape son inertes, esto es, no reaccionan al
introducirlos con el combustible en el cilindro e inhiben las reacciones quımicas
de combustion y consiguen una atmosfera mas pobre de oxıgeno que produce
una combustion menos caliente. Con el fin de reducir las emisiones conta-
minantes se ha obligado a los fabricantes a buscar soluciones cada vez mas
35
36
MÉTODO COMPUTACIONALPREDICTIVO
Implementacionen CFD Validación
I
II III
MODELOFÍSICO
BANCOEXPERIMENTAL
Figura 3.1: Objetivos de la Tesis.
exigentes y estrictas en la emision de NOx. Es por ello que en los ultimos anos
no es suficiente la recirculacion de gases, sino que deben ser enfriados antes
de entrar de nuevo en admision. Esto se realiza mediante un intercambiador
de calor, enfriador o cooler, que se encarga de enfriarlos utilizando fluido del
sistema de refrigeracion, y es el elemento del sistema de gases de escape mas
sensible a los efectos de la deposicion. Para un intercambiador de calor generi-
co, el residuo depositado constituye un problema grave que obliga en muchos
casos a realizar operaciones de limpieza y mantenimiento, y/o al sobredimen-
sionamiento del mismo para poder trabajar fuera de las condiciones de diseno.
En el caso de estos enfriadores este problema alcanza mayor magnitud al no
poder resolverse utilizando las soluciones anteriores, motivo por el cual la in-
vestigacion acerca de los fenomenos implicados en la deposicion de partıculas
en flujos bifasicos, ası como su prediccion, se convierte en una necesidad real
que surge en el entramado industrial del sector automovil de Vigo.
3.1.2. Objetivos
El objetivo principal del presente trabajo es el desarrollo de un modelo
Euler-0 de prediccion de la tasa neta de deposicion, para un flujo bifasico gas-
partıculas en presencia de gradiente de temperaturas, y su implementacion
en un software CFD. Desgranando este objetivo, se presenta como realmente
ambicioso al requerir de varias lıneas de investigacion simultaneas, por lo que
se ha dividido en tres etapas, que pueden verse de modo esquematico en la
Figura 3.1:
� Profundizar en el conocimiento de los fenomenos fısicos: mecanismos de
transporte, dispersion, deposicion, adhesion, reentrada de partıculas y demas
efectos implicados en el ensuciamiento, de modo que se logre alcanzar una
formulacion del modelo fısico.
� Adaptacion del modelo fısico formulado a un software de dinamica de
fluidos computacional (CFD), de modo que este se convierta en una herra-
mienta rapida y versatil para la prediccion de ensuciamiento, manteniendose
fidedigno al proceso real.
� Validacion experimental del modelo propuesto para el caso de deposicion
3.2. Estructura 37
de partıculas en sistemas de gases de escape. Para ello se han desarrollado
diferentes montajes experimentales, prototipos y una matriz de ensayos espe-
cıficamente disenados al efecto.
Ademas de los objetivos senalados, en la aportacion de este trabajo al
campo de la deposicion de partıculas se pretende conseguir una herramienta:
-Flexible, para poder integrar los resultados obtenidos en los muchos estu-
dios previos en este campo.
-Innovadora con respecto a los modelos ya existentes, al incorporar la re-
entrada de partıculas y una implementacion novedosa.
-Versatil para poder hacer extensible este modelo a cualquier fenomeno de
ensuciamiento.
-Con reducidos requisitos computacionales, por criterios de funcionalidad.
3.2. Estructura
3.2.1. Estructura conceptual y metodologıa
En lo tocante a la tematica tratada en esta tesis, se estudia un fenomeno
extenso en el que confluyen de modo transversal diferentes fenomenos: reaccio-
nes quımicas, mecanismos de adhesion, desprendimiento, difusion, impactos,
interaccion fluido-partıculas, transferencia de calor, turbulencia, etc. Todos
estos mecanismos se encuentran embebidos en un mismo espacio de trabajo
que constituye el nexo conector de todas ellas, que es el soporte que ofrece la
Dinamica de Fluidos Computacional (CFD). El presente estudio incluye tres
grandes bloques:
Desarrollo del modelo fısico.
Implementacion del modelo.
Diseno del banco y realizacion de ensayos experimentales de caracteri-
zacion de propiedades fisicoquımicas y de validacion del modelo.
La metodologıa seguida durante la elaboracion del presente estudio se pue-
de ver de modo esquematico en la figura 3.2.
Desarrollo del modelo
Hasta la fecha, la mayorıa de estudios de ensuciamiento se centran en la
deposicion y no contemplan la reentrada, que aquı si sera tenida en conside-
racion. Por lo tanto el modelado completo que se propone, tambien se puede
entender como de dos etapas, deposicion y erosion. Dentro de cada una de ellas
38
Revisión Bibliográfica
Modelo T.DEPOSICIÓN
Modelo T.EROSIÓN
MODELO FÍSICO
METODOLOGÍANUMÉRICA
Implementaciónen CFD
RESULTADOS
Ensayos experimentales:
Flujo Interno
Flujo Externo
Caracterización de laspropiedades:
TG-DSCTests
Análisis Elemental
Diseño y Puesta a puntode instalaciónexperimental
MODELOAJUSTADO
Ajuste del ModeloSemiempírico
Validación
Diseño deexperimentos
PARTE CFD
TEÓRICO
EXPERIMENTAL
APLICACIÓN
Figura 3.2: Esquema conceptual de la tesis.
3.2. Estructura 39
se engloban diferentes mecanismos que se han estudiado por separado, desta-
cando la importancia de la erosion para conseguir una adecuada prediccion de
la evolucion del ensuciamiento.
Es usual en los estudios de deposicion que se considere como un proce-
so de dos etapas, Callamand [24], transporte y adhesion, o incluso uno solo
dependiendo de cual de ellos sea dominante.
Se han estudiado los mecanismos fısicos basicos presentes en este proceso.
Ademas se han analizado las caracterısticas y composiciones de los gases de es-
cape y los tiempos caracterısticos implicados. Finalmente se ha propuesto una
formulacion semiempırica tipo Euler-0, fase gaseosa y solida respectivamente,
para la caracterizacion del ensuciamiento bajo condiciones estacionarias.
Implementacion del modelo
En este bloque se ha realizado la adaptacion y posterior implementacion
dentro de un programa de dinamica de fluidos computacional, que en este caso
ha sido ANSYS-Fluent.
Dado que la integracion del modelo en un software CFD posibilita el co-
nocimiento de todos los parametros de flujo y termicos a escala local, se ha
decidido incorporar esta informacion al modelo.
En base al interes en considerar el espesor de la suciedad, como los reque-
rimientos previamente fijados de bajo coste computacional y precision, se ha
desarrollado una implementacion del modelo propuesto innovadora. La estra-
tegia disenada reproduce la evolucion del espesor de suciedad y de un modo
local a diferencia de la mayorıa de las existentes.
El siguiente paso ha sido el ajuste de los parametros del modelo, ya que
la utilizacion de un modelo fenomenologico implica el ajuste de parametros
obtenidos empıricamente. Una vez realizado el pertinente ajuste del modelo se
han simulado todas los casos de estudio.
Experimentacion
La caracterizacion experimental del ensuciamiento abarca multiples y so-
fisticados sistemas de medida disenados para medir tamanos y distribucion
de partıculas como Espectrometro de Masa en Aerosoles, (AMS), Analiza-
dor de Movilidad Diferencial (DMA); determinacion de la composicion de
las partıculas de los gases de escape, hasta los mas modernos como el Mi-
croespectroscopio de Transmision de Rayos-X de Barrido, (STXM), capaz
de discernir entre nucleos de C = C y C − H dentro de los aglomerados de
partıculas [26,44,91,192,194].
40
No obstante para la realizacion de este trabajo y consecucion de una vali-
dacion experimental propia, se ha disenado un banco de ensayos experimental
y una serie de experimentos configurados con tal efecto, apartado 4.3.1 en el
que se estudia el ensuciamiento del lado de los gases de escape producidos por
un motor de combustion diesel sobre diferentes componentes, apartado 8.3.
Por otra parte se han realizado toda una serie de analisis especıficos: com-
posicion de los gases de escape, que de modo indirecto permite estimar la
composicion del residuo; analisis elemental del propio residuo; mediante Ter-
mogravimetrıa simultanea con Calorimetrıa Diferencial de barrido TG−DSCAnexo B.
Ademas se han contrastado los resultados con la pertinente revision biblio-
grafica, en donde se analiza la morfologıa y estructura del deposito.
Como fruto de los estudios realizados en cada una de estas areas de trabajo
han surgido diferentes publicaciones, tanto en el desarrollo de modelos fısicos
[174], la caracterizacion de comportamiento y experimentacion de los sistemas
de gases de escape, [171,173], como la integracion en software CFD [172,174].
3.2.2. Estructura de la memoria
La memoria presentada se estructura en siete partes, que a su vez se sub-
dividen en capıtulos que se desglosan a continuacion:
Parte I: Es el planteamiento de la investigacion donde se exponen los funda-
mentos del ensuciamiento, los antecedentes que nos han encauzado hacia
esta investigacion, los objetivos finales de la misma y los recursos em-
pleados. Engloba cuatro capıtulos: 1.- Introduccion, 2.- Estado del arte,
3.- Objetivos, y 4.- Recursos empleados.
Parte II: Se analizan las particularidades de los sistemas de gases de escape,
se desarrolla el modelo fısico de deposicion neta y su interaccion con el
modelo del gas. Esta formado por tres capıtulos: 5.- Caracterısticas de
los gases de escape, 6.- Fısica del gas y 7.- Fısica de la fase solida.
Parte III: Se realiza la adaptacion del modelo fısico al numerico, y se ajusta a
las variables empıricas. Consta de un capıtulo: 8.- Desarrollo del modelo
numerico.
Parte IV: Se valida el modelo con resultados experimentales obtenidos pa-
ra tal efecto. Se muestra la eficacia del modelo ya presentado para la
simulacion de sistemas completos en 3D, y se presenta la versatilidad
del mismo, en forma de dos capıtulos: 9.- Validacion del modelo, y 10.-
Aplicaciones del modelo.
3.2. Estructura 41
Parte V: Se detallan las conclusiones a las que se ha llegado una vez fina-
lizado este trabajo, y se proponen las lıneas futuras de trabajo, en dos
capıtulos: 11.- Conclusiones y 12.- Lıneas futuras.
Parte VI: Referencias bibliograficas citadas.
Parte VII: Anexos en donde se detallan los montajes experimentales, los
prototipos utilizados, los resultados de los analisis realizados, y la pro-
gramacion implementada.
42
Capıtulo 4
Recursos empleados
4.1. Recursos hardware
Durante la elaboracion de este trabajo, se han empleado para la simulacion
de los distintos estudios realizados, diferentes equipos de capacidades y ve-
locidades de calculo, logicamente crecientes con el paso del tiempo. Para la
obtencion de los resultados de las simulaciones finales presentadas en esta me-
moria se ha empleado un servidor con doble procesador Intel Xeon Quad-Core
E5530 a 2.4 GHz y 24 Gb de memoria RAM. Esta arquitectura de 8 nucleos
de calculo por cada procesador para hacer un total de 16 nucleos con una ve-
locidad de transferencia de datos entre nucleos optimizada. Esto permite una
reduccion muy notable en el tiempo de calculo empleando el solver en paralelo
que reparte la carga de calculo entre 16 nodos.
4.2. Recursos software
4.2.1. Programas orientados al CFD
Dividiendo en tres etapas el proceso de simulacion:
Preprocesado. Se han utilizado los programas Catia y Rhinoceros para
la elaboracion de la geometrıa. Para la generacion de las mallas se han
empleado los programas integrados en el paquete del solver, Gambit, y T-
Grid. Estos tienen herramientas especıficas para el CFD, que simplifican
el trabajo de elaboracion de mallas, y estan perfectamente acoplados.
Calculo. Se ha recurrido al programa de simulacion CFD del grupo
ANSYS Fluent1. Este es uno de los mayores distribuidores de aplica-
ciones computacionales en el ambito de la ingenierıa. Se han empleado
1Inicialmente se trabajo con Fluent Inc., desde 2006 absorbido por el grupo ANSYS
43
44
diferentes versiones del solver, con el objetivo de mantener la implemen-
tacion actualizada a las ultimas versiones lanzadas por el fabricante.
Desde Fluent 6,1, hasta la ultima disponible ANSYS 12.
Postprocesado. Para la visualizacion y extraccion de informacion de
los casos simulados se ha hecho uso del propio programa de calculo,
ANSYS 12. Ademas se ha empleado una aplicacion especıfica mas po-
tente de postproceso, Ensight CFD.
4.2.2. Otras aplicaciones
Ademas de la parte de simulacion, se han realizado una serie de tareas que
han requerido como soporte, diferentes aplicaciones informaticas:
Matlab. Perteneciente a la familia de productos de MathWorks es proba-
blemente el programa multifuncion matematico mas extendido, e incluye
utilidades muy diversas. Se ha usado en diferentes partes de la investi-
gacion:
- Para la determinacion de los parametros de ajuste del modelo, aparta-
do 8.3.2.
- En el promediado de los valores tridimensionales de espesores de depo-
sicion externa, en el apartado “Flujo externo”, capıtulo 9.
- Para el tratamiento computacional de las imagenes y su transformacion
a medidas de espesor, en el apartado “Flujo interno”, capıtulo 9.
- En la obtencion de perfiles de suciedad suavizados mediante la inter-
polacion suave de los puntos experimentales medidos, anexo A.
Sigmaplot. Es una aplicacion especıfica de ajuste y obtencion de para-
metros a partir de una nube de datos. Permite la evaluacion del error
de ajuste de un modo muy simple para todo tipo de funciones que ade-
mas se pueden preconfigurar. Se ha empleado para la caracterizacion de
propiedades, apartado 8.3.1, y en el anexo A.
Gimp. Es un programa de tratamiento de imagenes, que incorpora las
herramientas necesarias para la transformacion de las imagenes del de-
posito estudiado a modo binario. Mas detalles acerca de su utilizacion
en “Metodologıa experimental”, capıtulo 9.
Notepad++. Editor de codigo fuente que soporta multitud de lenguajes
de programacion que, junto con Microsoft Virtual Studio, se ha empleado
para la implementacion del modelo por medio de funciones de usuario
en lenguaje C, como la secuencia de automatizacion del proceso con
lenguaje scheme y journals, anexo D.
4.3. Instalaciones experimentales 45
CFD Simulation GroupVigo University
T P T P
T P T P
T
T
1
5
3
4
2
6
1-Motor
4-Circuito de refrigeración
3-Carga resistiva 5-Adquisición de datos
6-Zona de medición2-Generador
M
T
S
Figura 4.1: Esquema banco de ensuciamiento.
Se ha hecho uso de otras aplicaciones, como LYX para la elaboracion de la
memoria, y las herramientas de Microsoft Office de uso multiple.
4.3. Instalaciones experimentales
4.3.1. Banco de ensayos
Todos los resultados experimentales de ensuciamiento que se han empleado
durante el desarrollo de este trabajo, han sido obtenidos en un banco de ensayos
especıficamente disenado para ello, propiedad de la empresa que ha financiado
la experimentacion: BorgWarner.
El banco de ensayos se describe en la figura 4.1.
Los gases generados por el motor de combustion diesel 1, frenado por una
46
1
2
3
Figura 4.2: Proyector de perfiles.
carga resistiva 3, seran los responsables del ensuciamiento del intercambiador
de calor en la zona recuadrada como zona de medicion. Este intercambiador a
su vez esta refrigerado por un circuito de refrigeracion cerrado e independiente
4, y donde todas las variables medidas son recogidas por un PC de adquisicion
de datos 5. El montaje y las caracterısticas del banco de ensayos, como las
caracterısticas de la instrumentacion empleada se muestran en el anexo A.
4.3.2. Proyector de perfiles
Este es un sistema relativamente simple y comun en metrologıa, y se mues-
tra un esquema y fotografıa en la figura 4.2. Este aparato de medida proyecta
sobre una pantalla el perfil o la sombra de la pieza que se desea medir, em-
pleando un sistema optico de aumento, numero 2 en la figura 4.2, con un factor
de aumento conocido de entre 10 y 200 veces el tamano real. Esta pantalla,
(nro. 1 en la figura 4.2) esta provista de cuadrantes, y su periferia graduada.
La pieza de trabajo anclada en la mesa, (nro. 3 en la figura 4.2) se puede mover
y girar mediante un micrometro y goniometro graduados, con una precision
de una micra, con lo que se obtienen las medidas reales midiendo en el plano
bidimensional proyectado en la pantalla.
4.3.3. Otros sistemas
Escaner. Se emplea un escaner CANON CanoScan 4400F para la obten-
cion de una imagen del residuo depositado en el apartado “Flujo interno”
capıtulo 9.
TG-DSC . Se han realizado analisis de la deposicion obtenida, mediante
Termogravimetry & Differential Scanning Calorimetry, TG-DSC. Se ha
4.3. Instalaciones experimentales 47
empleado un equipo de SETARAM, Scientific and Industrial Equipment.
(Vease anexo B).
Equipos auxiliares. Se han empleado otros equipos auxiliares para di-
ferentes necesidades: basculas de precision para pesar el residuo deposita-
do, hornos de secado, equipo analizador de gases, anemometro, sistemas
de ultrasonidos para la limpieza de las piezas, camaras fotograficas, etc.
48
Parte II
DESARROLLO DEL
MODELO
49
Capıtulo 5
Caracterısticas de los gases de
escape
5.1. Focos de suciedad en los sistemas de escape
Para la validacion experimental presentada se emplearon enfriadores utili-
zados en los sistemas de recirculacion de gases de escape de los motores diesel,
por las razones ya indicadas en el apartado 3.1.1. Esto, define el tipo de proce-
so de ensuciamiento ası como la composicion del residuo y demas propiedades
fısicas que han sido estudiadas.
Hasta este punto se han mostrado las consecuencias que implica la pre-
sencia de ensuciamiento en las superficies de los conductos. Pero para poder
comprender y con ello predecir adecuadamente las condiciones bajo las cuales
el ensuciamiento se vera favorecido o mitigado, deben conocerse la naturaleza
del mismo, ası como el proceso de formacion. Ademas, la caracterizacion del
residuo depositado sera fundamental a la hora de hacer las hipotesis adecuadas
en la etapa de modelizacion.
Las emisiones de partıculas procedentes del motor tienen cuatro focos: el
combustible, el aceite lubricante, el aire, y el material erosionado del propio
motor.
La combinacion de todos ellos y las subsiguientes reacciones forman el
deposito que se acumula en los sistemas de escape de los motores diesel, al que
se le denomina coloquialmente como “hollın”, y se analiza a continuacion.
5.2. Formacion de hollın
El proceso de formacion de hollın es un proceso extraordinariamente com-
plejo, del que no se conocen con exactitud todos los pasos. Pese a ser un
51
52
Pirólisis NucleaciónCrecimientoSuperficial
Aglomeración
Fuel y aire Precursores NucleosAglomerado
Esférula
Figura 5.1: Esquema conceptual del proceso de formacion de hollın.
subproducto comun a muchos otros procesos de combustion, es en la com-
bustion de los motores diesel donde tiene mas relevancia debido a su mayor
cuantıa [92]. La composicion del combustible no es determinante en cuanto
al proceso de formacion de hollın, ya que los sistemas de combustion seran
similares.
Comparativamente con el resto de emisiones resultado de la combustion, la
formacion de hollın es sin duda la menos estudiada, de la que solo se sabe con
seguridad que unos pocos atomos de carbono, entre 12 y 22, que forman las
moleculas basicas del hidrocarburo se transforman en unos proporcionalmente
“gigantescos” agregados de millones de atomos de carbono en unos pocos mili-
segundos. En este proceso se produce una transformacion de una fase gaseosa
a una fase solida que no muestra una estructura fısica uniforme, entrando en
juego multitud de reacciones quımicas. La sucesion de etapas mas aceptada es
la que se describe en la figura 5.1, y esta avalada por multitud de investiga-
ciones como Bockhorn [11], Glassman [76, 77], Kitsopanidis [118] o Frenklach
et al. [69].
En primer lugar se produce un proceso de degradacion o rotura ocasionada
por la temperatura, pirolisis, transformando las moleculas de los hidrocarbu-
ros presentes en precursores de menor tamano que mediante nucleacion forman
las primeras partıculas discernibles entre 1.5 y 3nm, [52, 192], y sobre estas,
mediante la sustitucion de atomos de hidrogeno por atomos de carbono, se
produce el crecimiento de las mismas hasta formar unas esferas de peque-
na dimension que se denominan “esferulas”. Estas esferulas iran creciendo y
uniendose entre sı, formando un aglomerado de mayor tamano, que se compor-
ta como usa sustancia compacta [196]. Aunque se ha desglosado el proceso de
izquierda a derecha como una secuencia temporal de estados, las distintas eta-
pas se solapan entre sı produciendose todas de modo simultaneo. Ası mismo no
se ha contrastado su validez para motores diesel ya que solo se ha determinado
a pequena escala en laboratorio para llamas en condiciones muy controladas.
El proceso de formacion de hollın se puede abordar mediante alguna de las tres
posibles vıas de estudio [114]: completamente analıtico, semiempırico y empı-
rico. Esta ultima sigue utilizandose debido al enorme coste computacional de
5.3. Composicion y morfologıa 53
los modelos analıticos y a que la extrapolacion de los ensayos de laboratorio
para motores diesel no esta del todo confirmada.
5.3. Composicion y morfologıa
El deposito que se acumula en los sistemas de gases de escape de los motores
diesel, es una amalgama de los residuos procedentes de la combustion incom-
pleta en el motor, siendo la fase solida en su mayor parte carbono elemental,
responsable del caracterıstico color negro de los depositos de los residuos de
las combustiones. La asignacion del carbono como el componente principal de
las partıculas resultantes del proceso de combustion coincide en las aprecia-
ciones de diferentes estudios, como el llevado a cabo por Snelling et al. [192]
empleando tecnicas laser, y otros [23, 52]. Estas sustancias carbonosas unidas
al resto de componentes que forman diferentes hidrocarburos inquemados pro-
cedentes del aceite motor y del propio combustible se dividen generalmente en
dos grupos, [22,188].
Por una parte esta la fraccion organica volatil (OC), compuesta principal-
mente por hidrocarburos policıclicos aromaticos PAH, e hidrocarburos alifa-
ticos (AL), que se hallan adsorbidos en las partıculas de hollın y tambien en
forma de aerosoles.
La fraccion no volatil conocida como carbono negro black carbon (BC), esta
compuesta de estructuras grafıticas, carbono amorfo, y microcristales en una
distribucion no coherente. Ademas ciertos oxidos inorganicos, principalmente
sulfatos, y otros elementos en menor cuantıa. La distribucion de los diferentes
componentes se ve modificada dependiendo en gran medida de las condiciones
de operacion, pudiendo oscilar la fraccion soluble de carbono organico desde
menos de un 10 % a un 90 % [120], igualmente influido por la ubicacion de
la medida, ya que esta es muy susceptible de la temperatura. Las diferencias
pueden verse claramente en la composicion de las partıculas emitidas por un
motor diesel pesado bajo una misma normativa, USEPA en la figura 5.2-a
[120], y figura 5.2-b [192].
La morfologıa y microestructura de la materia adherida a las superficies
en estudio, fruto de su composicion es como se muestra en la figura 5.3. Se
trata de una amalgama o aglomerado, en la que la unidad basica estructural
la componen las esferulas que son habitualmente consideradas como una en-
tidad individual completa, pese a que no se ha alcanzado pleno acuerdo en la
comunidad cientıfica en cuanto a su microestructura completa. Si bien, gracias
a los recientes avances en microfotografıa y diferentes tecnicas de rayos X, se
confirma la estructura hexaedrica plana de los atomos de carbono, figura 5.3-a,
54
Carbono41%
Cenizas y otros13%
Hidrocarburos25%
Combustibleinquemado 7%
Sulfatos y agua14%
Metales1.2%
Nitrógeno0.5%
Oxígeno4.9% Hidrógeno
2.6%
Azufre2.5%
Carbono88.3%
a b
Figura 5.2: Composicion de las partıculas de motor diesel pesado a [120],b [192].
0.3
5-0
.36
nm
20
-50
nm
a b c
d e
Figura 5.3: Adaptacion del modelo conceptual de la microestructura de lasesferulas presentado por Lipkea [142], y modificado por Kawaguchi [112], enel que se muestra de mayor a menor escala (a-e) la distribucion de los atomosde carbono.
empaquetados en forma de panal o celdas prismaticas como se muestra en la
figura 5.3-b, con una estructura semejante a la del grafito (son los denominado
grafenos), agrupandose los cristales hasta formar las esferulas de geometrıa
fractal y comportamiento unitario, como se muestra en la figura 5.3-e.
5.4. Distribucion de tamano de las partıculas
La distribucion de tamanos de las partıculas generadas en el proceso de
combustion esta ampliamente estudiado por autores de reconocido prestigio,
entre ellos destacar los estudios y mediciones de Kittelson [120], y otros [94,
139].
Como resultado inmediato de la distribucion de tamanos de las partıculas
encontradas en los gases de escape de los motores de combustion, se extrae
5.4. Distribucion de tamano de las partıculas 55
10-110-3
10-2 100101
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Distribución de partículas por tamaño [ m]dp m
Distribución en Masa(d /dlog )M dp
Distribución en Número(d /dlog )N dp
%
Nucleación Acumulación
Grosero
Figura 5.4: Distribucion tıpica de diametros de partıculas en los gases de es-cape, Kittelson [120].
rapidamente una primera clasificacion por tamanos en la que se diferencia tres
modos:
Nucleacion, nucleation, que lo forman las partıculas de menor tamano
del orden de los nanometros, ∼ nm.
Acumulacion, es la region media o tamanos medios de partıculas, com-
prende valores de entre 50nm y 1micra.
Modo grosero, coarse, correspondiendo con las partıculas de mayor ta-
mano, agregados del orden de 1 a 10micras.
En cuanto a la homogeneidad en la distribucion de los diferentes tamanos
de partıculas, hay que diferenciar entre distribucion en masa y en numero, ya
que dependiendo de cual sea el criterio elegido el resultado es muy diferente. En
la figura 5.4, se muestra la distribucion tıpica para gases de escape de motores
diesel [120], en la que se aprecia como en numero el mayor aporte de partıculas
es con mucha diferencia de tipo nucleacion, siendo menor el de acumulacion
y mucho menor el aporte del modo grosero. Sin embargo en el reparto masico
de cada uno de estos tres tipos la situacion se invierte por completo, siendo el
maximo aporte de masa en los gases de escape, el realizado por las partıculas
de mayor tamano, mientras es menor para las de acumulacion, e incluso casi
despreciable para las partıculas en el rango de nucleacion. Se tiene por tanto
que las partıculas con mayor presencia en numero, del orden del 90 %, apenas
contribuye en masa al computo global de partıculas, entre un 1 y un 20 %, y
viceversa. En cualquier caso se aprecia siempre de modo claro las tres zonas
56
de tamanos de partıcula lo cual justifica la distincion anterior no caprichosa
de los tres modos.
5.5. Parametros que afectan en la deposicion de par-
tıculas
Existen diferentes procesos que son susceptibles de modificar la carga de
partıculas de los gases de escape, alterar la distribucion de tamanos, o incluso
alterar las reacciones postcombustion que afectan directamente a la composi-
cion misma de las partıculas.
Entre todos estos procesos, se presta especial atencion a la recirculacion
de los gases de escape mediante sistemas sistemas EGR. Se consideran sus
efectos sobre las partıculas generadas, analizando por separado dos efectos: la
recirculacion de los gases de escape, y el enfriamiento de los mismos previo a su
reentrada. Ambos han sido profusamente estudiados, en investigaciones como
la de Hoard et al. [98] realizando medidas experimentales en intercambiadores
EGR bajo distintas condiciones de operacion, entre muchos otros como Ning
et al. [162] o Zhu et al. [242].
El descenso de la temperatura afecta a:
La concentracion de partıculas, produciendose mayor numero de ellas
debido en mayor medida al aumento en la condensacion de hidrocarburos
que se encontraban en fase gaseosa, [162].
La composicion de las partıculas formadas, al aumentar su contenido de
hidrocarburos independientemente de la carga.
La distribucion en tamano, produciendose un notable descenso en el
pico de numero de partıculas de nucleacion, con lo que el numero total
de partıculas desciende pero aumenta el tamano medio de las mismas.
Por otro lado la recirculacion de gases de escape afecta gravemente a la forma-
cion de partıculas. En este caso ademas del posible enfriamiento ya comentado,
se estudia su influencia conforme a dos diferentes efectos que han sido estu-
diados en una serie de experimentos realizados por Ladommatos [125–130]:
La dilucion, al disminuirse la tasa de oxıgeno.
El efecto quımico ocasionado por el empobrecimiento de la carga.
El incremento del calor especıfico de la mezcla.
5.5. Parametros que afectan en la deposicion de partıculas 57
No refrigerado
Refrigerado
% EGR - Gas recirculado0 5 10 15 20 25 35 40
0.4
0.6
0.3
0.2
0.1
030
Par
tícu
las
[g/k
Wh]
0.5
Figura 5.5: Efecto de EGR refrigerado y no refrigerado en la emision de par-tıculas de un motor diesel [95].
Como resultado de todos estos efectos se produce un aumento en la formacion
de partıculas, que “sumado1” a la carga de partıculas que se recircula da como
resultado un aumento importante en la carga total de partıculas emitidas [119].
La combinacion de ambos efectos, enfriamiento y recirculacion de los gases de
escape dan como resultado unas condiciones ’ideales’ para el ensuciamiento,
que hacen que el proceso de deposicion se inicie casi instantaneamente [207,
217].
En la figura 5.5, se compara la emision de partıculas al recircular aire
refrigerado y no refrigerado en un motor diesel, experimento realizado por
Herzog et al. [95].
Otro parametro, sin duda importante para la composicion y granulometrıa
resultante, es la composicion del combustible utilizado, sobre lo que se han rea-
lizado ensayos experimentales y cuyos resultados se comentan en el apartado
“otros resultados” del anexo A.
El resumen presentado por Broome y Khan [20] en forma de arbol, figura
5.6, muestra las diferentes variables que afectan a la formacion de partıculas.
1Las partıculas recirculadas se oxidan, al menos parcialmente en el proceso de combustion.
58
Temperaturade llama
Tasa demezcla
Contenido decombustible nomezclado & tasaequivalente
Hollín netoemitido
Combustión delhollín neto
emitido
Humos enescape de
diéselHollinquemado
Tipo decombustible
Temperaturade gas
Oxígenodisponible
Tiempodisponible
Introducción decombustiblepostignición
Fracción decombustible nomezclado acumulado
Tasa globalcombustible/aire
Tasa de inyección
Distribución decombustible
Premezclado enretardo
Relación decompresión
Pérdidas decalor a paredes
Velocidad de aire yturbulencia
Tiempo y tasa dedisipación de calor
Pérdidas de calora paredes
Tasa globalcombustible/aire
Mezclado deproductos de
Velocidad del motor
Retardo ignición
Tasa y duración de laignición
Presión de lainyección decombustible
Boquilla de inyección
Configuración despray
Atomización decombustible yevaporación
Penetración decombustible ycompresión
Velocidad de aire yturbulencia
Número de cetanodel combustible
Relación decompresión
Tiempos deinyección
Boquilla de inyección
Nº orificiosDiámetroLongitud
Presión de lainyección decombustible
Velocidad del motor
Diseño de admisión
Diseño de lacámara decombustión
NOTA: Las variables subrayadas soncontrolables directamente
Incremento de la las variables aumenta lasparticulas emitidas
Descenso de la las variables disminuye lasparticulas emitidas
Relación decompresión
Figura 5.6: Diagrama de las variables que afectan a la emision de partıculasen los motores de combustion diesel [20].
Capıtulo 6
Fısica del gas
6.1. Escalas temporales
El residuo depositado sobre las superficies de estudio es el resultado de
muchos fenomenos fısicos, como la deposicion, la adhesion, y ademas esta bajo
los efectos del flujo. Cada uno de los fenomenos presentes tiene asociada una
escala temporal o tiempo caracterıstico ademas de una escala espacial, en las
que se desarrollan.
Por tanto el estudio global del ensuciamiento lleva asociado un amplio es-
pectro de escalas temporales asociadas que dificultan enormemente la solucion
combinada de tan diversos procesos. Sin embargo existen tiempos caracte-
rısticos vinculados con este estudio que no son relevantes para el tema que
nos ocupa, como puede ser el tiempo caracterıstico de combustion [93]. En
este punto se comparan las escalas temporales de los diferentes fenomenos im-
portantes en el problema fısico para ası poder diferenciar entre los procesos
’rapidos’ y los ’lentos’, mejorando la comprension del proceso y posibilitando
mediante distintas simplificaciones la consideracion de los efectos de las escalas
pequenas al resolverse las escalas mayores.
Tiempo caracterıstico del motor
Se considera como tiempo caracterıstico del proceso, el que se corresponde con
un giro del ciguenal de 1 grado. Para el caso especıfico del motor de combustion
empleado en la validacion experimental, este gira a una velocidad constante
de 3000 rpm, correspondiendo a un tiempo caracterıstico del orden de 10−5[s].
Tiempo de microescala de Kolmogorov
El estudio de Kolmogorov introduce el concepto cascada de energıa y microes-
calas de turbulencia que se comportan de modo identico para cualquier flujo.
59
60
El transito de energıa entre escalas depende basicamente de la tasa de
disipacion de energıa turbulenta ε, y de la viscosidad cinematica del fluido ν.
Se determina el orden de escala correspondiente de longitud caracterıstica λK ,
velocidad ϑK , y tiempo τK , de acuerdo con la ecuacion 6.1.
λK ≡(ν3
ε
)1/4
ϑK ≡ (νε)1/4 τK ≡(ν
ε
)1/2
(6.1)
Para los valores del flujo de trabajo caracterısticos de las diferentes geome-
trıas en estudio, se hace una estimacion de los valores de tasa de disipacion
turbulenta, ε, y valores de viscosidad ν. Conocidos los Reynolds y tempera-
turas caracterısticos del proceso, se emplea el modelo de Sutherland, [203], y
las ecuaciones de parametros turbulentos de Fluent, [67], para estimar una ε
oscilando entre 10 y 300 [m2/s3], y ν entre 3.5 · 10−5[m2/s] y 5.5 · 10−5[m2/s].De estos, se obtiene un rango de tiempos caracterısticos de microescala del
orden de 10−3 ∼ 10−4 [s].
Tiempo de relajacion de una partıcula
El tiempo de relajacion de una partıcula [19, 39] da informacion acerca de
cuanto tarda una partıcula que se encuentra en el seno de un fluido en adaptar
su velocidad a la del fluido cuando este experimenta un cambio de velocidad,
es decir da una idea de lo facil o difıcil que es modificar la velocidad de las
partıculas. Su formulacion fısica se detalla en la ecuacion 6.2
τp =ρp · d2
p
18 · µ (6.2)
Siendo ρp la densidad de la partıcula, dp el diametro de la partıcula, y µ
la viscosidad molecular del fluido. Para el rango de tamanos de partıculas
caracterıstico del escape de los motores de combustion diesel, 1 · 10−8 < dp <
1 · 10−5[m], ( [120], vease figura 5.4) y utilizando los valores caracterısticos de
densidad de las partıculas y viscosidad de los gases de escape, se obtiene un
rango de tiempos de relajacion de partıcula del orden de 10−10 [s] para las mas
pequenas, a ∼ 10−4 [s] para las mas grandes.
Tiempo de residencia de los gases de escape
El tiempo de residencia, como su propio nombre indica es la medida del tiem-
po promedio que tardara una molecula de los gases de escape en recorrer el
dominio de estudio. Para las velocidades caracterısticas de los sistemas por
donde fluyen los gases postcombustion, y su longitud caracterıstica se obtiene
un tiempo de residencia del orden de 10−3 [s].
6.2. Caracterısticas del flujo 61
Tiempos caracterısticos del ensuciamiento
Motor Kolmogorov Relajacion partıcula Ensuciamiento Residencia10−5[s] 10−3 ∼ 10−4 [s] 10−10 ∼ 10−4 [s] 104 ∼ 105 [s] 10−3 [s]
Tabla 6.1: Comparativa de los tiempos caracterısticos presentes en el ensucia-miento.
Tiempo caracterıstico de la evolucion asintotica
En base a los resultados experimentales de ensuciamiento se puede determinar
a partir del ajuste de las curvas de evolucion de las diferentes variables medidas,
el valor que se denomina como tiempo caracterıstico de la evolucion asintotica.
Se define el tiempo caracterıstico asintotico como el tiempo en el que se
corta la pendiente en el origen de la curva de evolucion con la asıntota hori-
zontal de dicha curva (vease figura 7.8). De otro modo, se puede interpretar
como el tiempo en el que el parametro medido alcanza el 63.2 % de su valor
final una vez sucio.
Para los casos estudiados con valores de Re del orden de 104, el tiempo
caracterıstico del proceso asintotico es ≈ 104 ∼ 105 [s] [16,59,85,98,156,213]
Tiempo caracterıstico de simulacion
Se considera este tiempo como el necesario para que las propiedades usual-
mente medidas (presion y temperatura), varıen un 1 % frente al tiempo de
residencia.
De este estudio de tiempos se extraen conclusiones fundamentales para la
implementacion del modelo numerico. La seleccion del paso temporal empleado
esta supeditada a los mecanismos fısicos que se pretenden simular, por lo que
para la simulacion del proceso completo de ensuciamiento se requiere resolver
una escala de tiempo grande.
6.2. Caracterısticas del flujo
El estudio del ensuciamiento aquı planteado se enmarca dentro de los flujos
multifasicos, en los que estan presentes mas de una fase1 o componente.
Las partıculas de hollın presentes en los sistemas de gases de escape con-
forman un complejo sistema gas-solido multifasico [39,40], en el que partıculas
1Se entiende por fase, toda clase identificable de materia que presenta un comportamientocaracterıstico propio dentro del flujo. No se cine a la definicion clasica de estados de lamateria.
62
discretas de hollın se mueven en un seno fluido formado por los gases de escape
de combustion.
En el estudio de este tipo de flujos bifasicos se trabaja con varios para-
metros adimensionales fundamentales para su clasificacion, y las interacciones
entre fases:
Carga de partıculas
La carga de partıculas presente en el flujo, β, se define como el cociente
entre la masa de la fase dispersa y la fase continua, ecuacion 6.3.
β = αp · ρpαg · ρg
(6.3)
Los valores usuales de carga de partıculas para emisiones de motores diesel
son muy bajos. Del orden de los 20−4, o 10−3 kg/m3N empleados en los
estudios de Zhang et al [241] y Grillot e Icart [85] respectivamente.
Dentro de la clasificacion general de fluidos multifasicos [39,40], se cataloga
como un flujo bifasico disperso [57], con lo que se puede asumir que la fase
dispersa (las partıculas) esta lo suficientemente diluida o dispersa como para
afectar la fase continua. Por lo tanto la interaccion entre fases es de tipo
unidireccional: las partıculas se ven afectadas por el flujo de la fase continua
pero no en sentido contrario, simplificandose los calculos a realizar.
Numero Knudsen
Otro parametro importante es el numero de Knudsen Kn = 2 ldp
, que re-
laciona el diametro de las partıculas, con l, la distancia libre media entre las
moleculas de fluido, l = 2ν√
πMRT . Se comparan ası las dos longitudes de escala,
siendo por tanto una medida de la hipotesis de continuo del gas con respecto
a las partıculas, siendo flujo continuo como en este caso, cuando Kn� 1.
Por otra parte, la suposicion de una concentracion de partıculas uniforme
es aceptable cuando la longitud de escala del problema a resolver es mucho
mayor que la escala espacial discreta. Es decir, el tamano de las partıculas
despreciables frente a su espaciado y la dimension del domino global.
Los impactos entre partıculas han sido despreciados ya que no solo estamos
ante un flujo diluido sino que ademas la distancia media entre partıculas es
muy alta por lo que se suelen considerar como partıculas aisladas (hipotesis
de disperso).
Numero de Stokes
Un parametro clave en la interaccion fluido-partıcula es el numero de Stokes,
6.2. Caracterısticas del flujo 63
St2, que se define como el cociente entre el tiempo de relajacion o respuesta
de la partıcula τp, (definido en el apartado 6.1, ecuacion 6.2) y un tiempo
caracterıstico del gas (campo fluido) τg, ecuacion 6.4.
St = τpτg
(6.4)
Este cociente da una medida clara de la interaccion entre las fases. Cuan-
do St � 1, las partıculas no se ven afectadas por la fase fluida. Al contrario,
cuando St � 1, el tiempo de respuesta de la partıcula en mucho menor que
el tiempo caracterıstico asociado al fluido. En el caso de estudio, con valores
del orden de 10−2 para las partıculas mas grandes, las partıculas responderan
cuasi-instantaneamente a los cambios de velocidad de la fase gas, mantenien-
dose practicamente en equilibrio ambas.
Tiempo adimensional de relajacion de las partıculas
En la deposicion de partıculas es habitual considerar un numero de Stokes
especial, en el que el tiempo caracterıstico de la fase fluida es la escala temporal
asociada a las estructuras turbulentas en la pared, νu2τ. Queda ası definido el
tiempo adimensional de relajacion de las partıculas τ+p = ρpd2
pρuτ2
18µ2 , que mide
el seguimiento de las partıculas a los fenomenos en las proximidades de las
paredes, [39]. Los valores obtenidos para los rangos normales de trabajo oscilan
en el rango de τ+p = 10−4 para las partıculas mas pequenas hasta τ+
p = 1 para
las mas grandes. Las partıculas de menor inercia siguen perfectamente las
estructuras turbulentas. Este parametro constituye una medida basica en los
estudios de deposicion de partıculas.
Numero de Schmidt
El numero adimensional de Schmidt relaciona las capas lımite de cantidad de
movimiento y masica, de modo analogo a Prandtl en la transferencia de calor,
se define segun la ecuacion 6.5.
Sc = µ
ρ ·D(6.5)
Siendo D el coeficiente de difusion o difusividad masica de las partıcu-
las, D = KB ·T3·π·µ·dp , ρ y µ la densidad y viscosidad del gas respectivamente. La
velocidad de deposicion de las partıculas esta estrechamente relacionada con
este parametro, teniendo mayor efecto para los tamanos de partıculas mas
pequenos, con alta difusividad [43,233,234].
2Stk en literatura de aerosoles.
64
Analizando los ordenes de magnitud de los tiempos caracterısticos comen-
tados en la tabla 6.1, se obtienen valores de tiempo caracteristico de simulacion
adimensional del orden 104 en los casos mas desfavorables. Esto equivale a una
variacion en las propiedades del campo fluido de un 0.0001 % durante el tran-
sito de una partıcula por el dominio de trabajo.
De este analisis ha de hacerse especial consideracion a la relacion existen-
te entre el tiempo de residencia y el tiempo caracterıstico de ensuciamiento.
Se han tomado valores de la bibliografıa [134, 210], para los casos mas crıti-
cos en los instantes iniciales, que es donde se alcanzan las mayores tasas de
ensuciamiento de todo el proceso.
En cuanto a las especies quımicas que conforman la fase gaseosa, no han
sido consideradas en el modelado.
6.3. Ecuaciones de gobierno
La deduccion de las denominadas como ecuaciones basicas de la mecanica
de fluidos, que se corresponden con los principios fısicos de transferencia de
masa, cantidad de movimiento y energıa, se puede encontrar detalladamente
en cualquier tratado de fluidodinamica [232], por lo que aquı solo se presentan
las ecuaciones de conservacion remarcando los aspectos que puedan resultar
de interes. Se aplican sobre un volumen de control diferencial empleando un
enfoque euleriano para las variables que intervienen, y con la hipotesis de
disperso quedan:
Ecuacion de continuidad, o conservacion de la masa:
∂ρ
∂t+∇ (ρ · ~v) = 0 (6.6)
Ecuaciones de conservacion de la cantidad de movimiento:
∂ (ρ · ~v)∂t
+∇ (ρ · ~v · ~v) = ρ · ~fm +∇τ (6.7)
Ecuacion de conservacion de la energıa:
∂ (ρ · E)∂t
+∇ (ρ · E · ~v) = ρ · ~fm · ~v +∇ (τ · ~v) (6.8)
Donde ~fm son las fuerzas masicas, τ el tensor de esfuerzos, y E la energıa
total por unidad de masa de una partıcula de fluido, E = e+ 12(u2 + v2 + w2).
Al ser un flujo diluido, apartado 6.2,no aparecen terminos de las partıculas, ni
fuentes masicas, ya que no se consideran reacciones fısico-quımicas.
Estas cinco ecuaciones diferenciales no lineales, rigen el movimiento de una
partıcula fluida, son conocidas desde mediados del siglo XIX, y conforman las
6.4. La turbulencia 65
denominadas como ecuaciones de Navier-Stokes, que caracterizan y permiten
la solucion en cualquier escala de fluidos Newtonianos.
El inconveniente de estas ecuaciones radica en el alto coste que supone
resolver numericamente todas las escalas espaciales y temporales afectadas
en los flujos turbulentos, ya que no se ha encontrado una solucion algebraica
general. La solucion completa de flujos turbulentos en geometrıas reales sigue
quedando muy lejos incluso de las capacidades de calculo computacional mas
potentes de hoy en dıa.
Por estos motivos es habitual hacer uso de las ecuaciones promediadas
empleando el promedio de Reynolds, que es la metodologıa que se ha seguido
para la solucion numerica. Esta tecnica consiste basicamente en realizar el
promedio en realizaciones de las variables para cerrar las ecuaciones obtenidas
tras promediar o filtrar las ecuaciones de Navier-Stokes. Las variables que se
resolveran generalmente seran velocidades y presiones, que previamente y de
modo generico se pueden descomponer en un valor medio φi mas un valor
fluctuante φ′i.
φi = φi + φ′i (6.9)
Siendo para el caso de regimen turbulento estacionario el valor de la varia-
ble promediada temporalmente:
φi = lımt→∞
ˆ t
0
1t
(φidt) (6.10)
Al sistema de ecuaciones resultantes, que es formalmente identico al no pro-
mediado, se le denomina ecuaciones RANS, Reynolds Average Navier-Stokes.
6.4. La turbulencia
El flujo de gases de escape en la salida de los motores de combustion, es
de naturaleza turbulenta.
La turbulencia se caracteriza por ser un fenomeno tridimensional, aleato-
rio, irregular y dominado por el caos, que aumenta la difusividad del flujo, y
presenta grandes dificultades para su correcto modelado al cubrir un amplio
espectro de escalas temporales y espaciales.
Para reproducir sus efectos se han desarrollado diferentes modelos turbu-
lentos, que han sido implementados en los programas de CFD y son profusa-
mente utilizados.
Dentro de los tipo RANS, existen distintos modelos que difieren en el nume-
ro de ecuaciones y variables que emplean para definir la viscosidad cinematica
66
de remolino. Modelos como k−ε, k−$, o Spalart Allmaras, que se apoyan en la
a hipotesis de Boussinesq y suponen un comportamiento isotropico de la turbu-
lencia. Los modelos de tensiones de Reynolds, (RSM, Reynold’s Stress Model),
suponen un coste computacional adicional que esta justificado en aquellas si-
tuaciones en que la anisotropıa de la turbulencia tiene un efecto dominante en
el flujo medio, como en estudios de deposicion de partıculas [174].
Para la mayorıa de aplicaciones industriales no es necesario conocer las
escalas menores, por lo que estos modelos son suficientes para el correcto mo-
delado de los efectos de la turbulencia a escalas grandes. Para aquellos casos en
los que se hace imprescindible conocer valores instantaneos y/o pequenas es-
calas se emplean modelos mas avanzados como LES (Large Eddy Simulation)
o como el DNS (Direct Numerical Simulation) de mayor coste computacional
y solo asumibles para bajos numeros de Reynolds.
Todos estos modelos se recogen en multitud de libros de mecanica de fluidos
y tratados sobre la turbulencia [31,42,67].
Capıtulo 7
Fısica de la fase solida
7.1. Mecanismos de deposicion
Dentro de un estudio completo del proceso de ensuciamiento es imprescin-
dible conocer los mecanismos por los cuales las partıculas que desde el nucleo
del conducto han llegado a la capa lımite, atraviesan esta hasta alcanzar la
pared.
Se ha realizado por tanto una revision bibliografica de los modelos y expre-
siones de deposicion para elegir la mas adecuada para el caso que nos ocupa,
que posee casi todos los factores que dificultan el estudio de la deposicion al
tener gradientes termicos elevados, una granulometrıa y composicion hetero-
genea, presencia de turbulencia, etc.
Existen diferentes subdivisiones del proceso de deposicion, en tres etapas:
transporte, pegado o adhesion y desprendimiento, e incluso se subdivide el
fenomeno de transporte de partıculas en dos etapas: dispersion y deposicion,
atendiendo a un mismo proceso fısico pero discriminando por su ubicacion
fuera o dentro de la capa lımite. Otros autores diferencian solo dos etapas:
transporte y adhesion, mas acorde con la filosofıa planteada en la figura 7.7.
La condensacion de los hidrocarburos se considera como un mecanismo mas
de deposicion, pero siempre supeditado al mayor efecto de las partıculas [190].
Sin embargo aun esta abierto el estudio sobre su posible efecto en la adherencia
de las partıculas, siendo objeto de debate si el pegado se ve favorecido [134],
o apenas tiene efectos sobre el [191].
Las fuerzas que actuan en la parte interna de la capa lımite (subcapa vis-
cosa y de transicion) y que afectan al transporte de partıculas hacia la pared
se dividen en tres grupos. En primer lugar las fuerzas fluidodinamicas: arras-
tre (drag), sustentacion (lift) por friccion, Saffman; sustentacion por rotacion
libre, Magnus; sustentacion turbulenta, fuerza de Basset, y fuerza de masa
67
68
Termoforesis
GradienteTérmico
Difusión
ReacciónQuimicaCondensación
CapaLímite
Impacto
Difusión
Figura 7.1: Adaptacion del esquema de los diferentes mecanismos de deposicionde Laursen y Frandsen [133].
virtual. En segundo lugar las fuerzas estaticas: empuje hidrostatico; y las fuer-
zas externas: gravitatoria, electromagnetica y electroestatica. Finalmente las
fuerzas moleculares, Browniana y termoforesis.
Mecanismos de deposicion
Fuerza Browniana Termoforesis Saffman Turboforesis Inercia Arrastre
Reaccion quımica Condensacion Impacto Difusion Gravedad Magnus
Cuando la diferencia de densidades entre fases es grande, del orden de 103
en este caso, se puede despreciar el efecto de Basset, masa virtual, Magnus y
empuje, de acuerdo con Crowe [39]. A su vez la combinacion de varios de estos
mecanismos interfieren entre sı.
En la figura 7.1, se muestran de modo esquematico diferentes mecanismos
de deposicion. A continuacion se muestra brevemente la naturaleza de los
diferentes mecanismos presentes [108,187].
La fuerza de arrastre actua sobre las partıculas intentando disminuir la
velocidad de deslizamiento entre estas y el fluido, es decir, trata de igualar las
velocidades de ambas fases, fluida gaseosa y las partıculas dispersas. Existen
diferentes expresiones para los distintos rangos de numero de Reynolds, Oseen
7.1. Mecanismos de deposicion 69
[231] o Hinds [97], en las que comunmente se emplea un coeficiente de arrastre
adimensional, Morsi y Alexander [158].
La fuerza de gravedad tendra un efecto destacable en el caso de las partı-
culas mas masivas, aunque para valores menores de 1µm diferentes estudios
avalan no considerarla [5].
El efecto inercial tambien puede ser considerado como un mecanismo de
deposicion, ya que las partıculas con mayor masa e inercia no son capaces de
seguir el flujo, y las trayectorias que describen se desvıan de la que seguirıa
una partıcula con menos inercia.
Puede darse el caso de que la distancia de parada sea mayor que el espesor
de la zona interna de la capa lımite, en cuyo caso las partıculas alcanzarıan
un regimen de deposicion de impacto. En ese caso la tasa de deposicion es
dependiente de la dispersion en el nucleo del tubo y no se ve afectado por los
fenomenos de deposicion de la zona de pared. Las partıculas que alcanzan la
pared de esta forma suelen denominarse particles free-flight, que depositan por
intercepcion y alcanzan la pared como si de un vuelo libre se tratara.
La sustentacion de Saffman actua en la direccion normal a la pared y es
funcion del gradiente normal de la velocidad longitudinal del fluido. Expresion
original [179] o adaptaciones posteriores [135–137], normalmente es desprecia-
ble para submicropartıculas, pero en el caso de regiones con altos gradientes de
velocidades, como ocurre en las proximidades de las paredes donde se produce
la deposicion, esta fuerza recobra importancia y su contribucion pudiera ser
importante para la deposicion.
En las partıculas pequenas, del orden de la micra, el impulso generado por
la colision de una molecula de fluido con una partıcula es lo suficientemen-
te grande para causar cambios significativos en la velocidad de la partıcula,
dando como resultando movimientos aleatorios de la partıcula conocidos co-
mo movimiento Browniano [50, 184]. Por tanto este efecto afectara en mayor
medida a las partıculas submicronicas y sera tanto mas intenso y de mayor
amplitud cuanto menor es el diametro de las mismas.
Teniendo por otra parte en cuenta que la intensidad turbulenta se atenua
en las proximidades de la pared, la importancia del movimiento Browniano en
la probabilidad de captura de una partıcula puede ser importante en determi-
nados rangos de tamano [46,74].
El efecto del arrastre o difusion turbulenta, tambien llamado turboforesis,
es el efecto que los gradientes de intensidad turbulenta producen sobre el movi-
miento de las partıculas, entendiendo este efecto como la accion de torbellinos
o remolinos de tamano e intensidad decrecientes conforme nos acercamos hacia
la pared dentro de la capa lımite.
70
La importancia de la estructuras coherentes turbulentas cerca de la pared
esta constatada desde los primeros estudios experimentales [36,121]. Posterio-
res investigaciones con simulacion numerica directa demostraron que el trans-
porte de partıculas estaba ıntimamente relacionado con la presencia de vortices
en la subcapa viscosa y de transicion de la capa lımite. Se detectaron regiones
en la subcapa viscosa con velocidades longitudinales menores que la media
(low streaks) que presentaban vortices en la direccion longitudinal. Narayanan
et al. [160] demostraron que para partıculas en el regimen de difusion-inercia
las partıculas que alcanzan la pared por difusion turbulenta muestran zonas
preferentes de deposicion en low streaks poniendo de manifiesto la importancia
de las estructuras coherentes en la deposicion turbulenta.
La difusion por gradiente termico o termoforesis1, es el proceso mediante
el cual un gradiente local de temperaturas influye en el movimiento de las par-
tıculas. Esta fuerza termoforetica es la resultante de las colisiones moleculares
en la presencia de un gradiente de temperatura en el fluido, actua perpendi-
cularmente al gradiente de temperaturas y con una magnitud proporcional al
mismo. Los estudios llevados a cabo para la obtencion de una expresion de la
fuerza termoforetica se diferencian para los distintos regımenes marcados por
el numero de Knudsen Kn. Dentro de estos el que goza de mejor acogida es
la expresion presentada por Talbot [208], aplicable para regimen continuo y
molecular.
En los sistemas de gases de escape existe unanimidad en resaltar la impor-
tancia por encima de los demas efectos de la termoforesis, que en el caso de
partıculas del orden de cientos de nanometros (como es el caso) tiene un efecto
sobre la deposicion de las partıculas que supera en varios ordenes de magnitud
a los demas mecanismos: [8,54,55,80,144,145] y mas recientemente [39,47,52].
Este hecho esta demostrado por diferentes estudios experimentales: Dumaz et
al. [51], J.Romay [178], Tsai et al [215] y especıficamente desarrollados para ga-
ses de escape de motores diesel, A.Messerer et al. [155], o Abarham et al. [6],
llegando incluso a considerar todos los demas efectos despreciables frente a
este.
Como muestra de su importancia, y de que continua suscitando interes para
los investigadores, en la tabla 7.1 se exponen las expresiones mas relevantes
de eficiencia de deposicion termoforetica (definida en [163]) en las que a partir
de la publicacion de Talbot [208], se emplea mayoritariamente su definicion de
coeficiente termoforetico.
Como ya se ha justificado en los distintos mecanismos, uno de los aspec-
1Termoforesis, proviene del griego -termo- que significa “calor”, y -phoresis- que significa“ser transportado por”
7.1. Mecanismos de deposicion 71
Referencia Eficiencia de deposicion termoforetica Ano
Nishio et al. [163] η = 1− exp{
(PrKth)[0.5 +
(Te−TwTe
)]−1}
1974
Walker et al. [221] η = PrKthTw
(Te − Tw) 1979
Batchelor y Shen [8] η = PrKth
(Te−TwTe
) [1 + (1− PrKth)
(Te−TwTe
)]1985
Stratmann et al. [201] η = 1− exp{−0.845
[PrKth+0.025
Tw/(Te−Tw)+0.28
]0.932}
1994
Lin y Tsai [140]ηf = 0.783
[PrKth
(Te−TwTw
)]0.94
ηd = 0.549[PrKth
(Te−TwTw
)]0.48 2003
Housiadas y Drossinos [100] η = 1−(TwTe
)PrKth2005
Lin et al. [141] η = 1− exp−[0.2(PrKthNuD
Pem
) (Te−TwTe
)]2008
Tabla 7.1: Expresiones mas relevantes desarrolladas para la eficiencia de de-posicion termoforetica.
tos mas decisivos en el estudio de la deposicion lo marca el tamano de las
partıculas, que como se muestra en la figura 5.4, comprende un amplio rango
y teniendo especial incidencia las partıculas de menor tamano, submicroni-
cas, [26,52,94,139]. Esto, unido a la presencia de gradientes termicos elevados,
inevitables al tratarse de gases de escape de combustion, aumenta el efecto de
las fuerzas de naturaleza molecular que son las que dominan la deposicion.
Si el tamano de las partıculas que se encuentran en el seno del fluido es
del mismo orden de magnitud que la distancia libre media entre las moleculas
de fluido l, estas seran muy sensibles a las colisiones con las moleculas de
fluido. Por este motivo se aplica una correccion en el arrastre, mediante el
denominado factor de correccion de deslizamiento de Stokes-Cunningham Cc =1 + 2l
dp
(1.257 + 0.4 e−1.1dp/2l
), expresion creciente con el numero de Knudsen
Kn, que afecta de modo importante a las partıculas de menor tamano.
Deposicion isoterma
La deposicion de partıculas se grafica generalmente en una grafica bilogarıt-
mica, en la que se representa en abscisas el tiempo adimensional de relajacion
de la partıcula τ+p , y en ordenadas la velocidad de difusion adimensional u+
d i.
Siendo el primero (ver apartado 6.2), una medida del acoplamiento de ambas
fases. Valores elevados implican que las partıculas siguen perfectamente el flu-
jo fluido, y bajos desacople entre fases. El segundo (vease ecuacion 7.13) es la
velocidad adimensional de deposicion por difusion en condiciones isotermas.
Se ha demostrado que existe una fuerte relacion entre este parametro y
72
t+
10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100 101 102 103
u+ d i
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100V
eloc
idad
dep
. iso
term
a
Tiempo de relajación p
Difusión +intercepción
Todos losmecanismos
Difusión molecular+ turbulentaTurboforesis
Figura 7.2: Curvas de deposicion isoterma para diferentes mecanismos [88].
la velocidad de deposicion [86]. Se diferencian tres regımenes diferentes de
deposicion: difusion (τ+p < 0.1), inercia (0.1 < τ+
p < 10) e impacto (τ+p > 10),
para los que se existen multiples correlaciones, vease tabla 7.2.
En la figura 7.2, adaptacion de la propuesta por Guha [88], se muestra la
curva caracterıstica de velocidades de deposicion, representandose velocidades
de deposicion isoterma adimensional u+d i en la forma anteriormente explicada,
con los diferentes mecanismos ya comentados y la combinacion de los mis-
mos. Esta representacion grafica permite evaluar de modo sencillo la relacion
de cada mecanismo con el tamano de partıcula, al corresponderse valores al-
tos de tiempo de relajacion adimensional con partıculas de mayor tamano
y viceversa. Para el caso isotermo incluyendo todos los mecanismos, existen
diferentes expresiones semiempıricas o correlaciones que alcanzan un grado
de acuerdo bastante alto con los resultados experimentales ( expresiones de
Friedlander y Johnstone [71], Schwendiman y Postma [180], Sehmel [181], Liu
y Agarwal [143]). Papavergos [168], Wood [233] y Fan y Ahmadi [63] comparan
modelos computacionales con correlaciones experimentales mostrando un gran
acuerdo.
Deposicion no isoterma
Utilizando la misma representacion grafica de curvas de deposicion, se mues-
tra en la figura 7.3 el efecto sobre la velocidad de deposicion de la presencia
de gradientes termicos 4T [174]. Se aprecia claramente, como la velocidad
aumenta muy notablemente en la zona de tiempos bajos correspondiente a
7.1. Mecanismos de deposicion 73
Investigadores k1 k2 k3 Ano
Kneen y Strauss [122] - 3.79·10−4 - 1969
Liu y Agarwal [143] - 6·10−4 - 1974
Cleaver y Yates [34] 0.084 - - 1975
Friedlander [70] 0.059 - - 1977
Wood [233] 0.045 4.5·10−4 0.13 1981
Davies [43] 0.075 - 0.30 1983
Papavergos y Hedley [168] 0.07 3.5·10−4 0.18 1984
Fan y Ahmadi [63] - - 0.14 1993
Difusion
u+d i = k1Sc
−2/3
Difusion Inercia
u+d i = k2τ
+2p
Impacto
u+d i = k3
Tabla 7.2: Expresiones empıricas de velocidad de deposicion isoterma adimen-sional.
partıculas de pequeno tamano, al incrementarse el gradiente termico, man-
teniendose practicamente constante para valores de tiempo elevados. Como
acaba de constatarse, la termoforesis es un mecanismo clave para el caso en
estudio, en donde partıculas pequenas y gradientes termicos elevados estan
presentes.
Adhesion
Aparte de los mecanismos de deposicion, y como ultimo paso de la misma,
entraran en juego los responsables de la adhesion.
En general la etapa de adhesion en los procesos de ensuciamiento de in-
tercambiadores, se describe mediante la teorıa denominada DLVO2, que se
basa en el balance entre las principales fuerzas que afectan a las partıculas:
repulsivas electrostatic double layer force y las atractiva de van der Waals.
Sin embargo, las primeras aparecen de modo notable cuando las partıculas
estan sumergidas en un lıquido [164], por lo que en este caso la interaccion de
van der Waals es el mecanismo de mayor importancia en la adhesion, [72].
Esta fuerza de origen electrico aparece debido a la presencia de dipolos a
escala molecular y actua solo a escala muy pequena, muy cerca de la pared. Se
manifiesta como una fuerza siempre atractiva entre partıcula y superficie, [106],
y es definida como la responsable ultima de la adhesion por la mayorıa de
publicaciones. Existen otras fuerzas, de naturaleza ionica-electrica o repulsivas
de corto alcance entre otras, que actuan sobre las partıculas aunque lo hacen
en una escala mucho menor, [164]. En casos muy especıficos, aparecen tambien
interacciones de tipo quımico a pequena escala.
2Nomenclatura resultado del acronimo de los investigadores B. V. Derjaguin, L. D.Landau, E. J. W. Verwey, y J. Th. G. Overbeek, [219] [48].
74
t+
10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100 101 102 103
u+ d i
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100V
eloc
idad
dep
. iso
term
a
Tiempo de relajación p
T= 5 KD
T= 0 KD
T= 20 KD
T= 50 KD
Figura 7.3: Efecto del gradiente termico en la deposicion [174].
Para reproducir la adhesion, la mayor parte de modelos abogan por la utili-
zacion de una probabilidad de pegado, sticking probability. Este parametro fue
presentado inicialmente por Epstein [62], donde lo define como la probabilidad
de que una partıcula que alcance la pared se mantenga adherida a la misma,
pudiendo tomar valores entre 0 y 1.
Otro factor a tener en cuenta es la composicion del deposito adherido
inicialmente, que afectara a la adherencia de las siguientes partıculas y depende
de parametros poco controlables como la temperatura. Ademas influyen ciertos
aspectos practicos como el tipo de superficie [68], ya que las microrugosidades
afectan a la probabilidad de adhesion de las partıculas [220].
Este planteamiento de deposicion deja abierta la posibilidad de implemen-
tar en el futuro cualquier otro mecanismo que suscite interes, quedando la
puerta abierta a mejoras en la modelizacion fısica de la deposicion, vease ca-
pıtulo 12.
7.2. Mecanismos de erosion
Se entiende como proceso de erosion al desprendimiento del material pre-
viamente depositado, y es sabido que juega un papel decisivo de cara a la
evolucion de la suciedad de un sistema.
Epstein [58, 59] distingue tres posibles agentes causantes de la erosion,
dependiendo de su naturaleza:
Disolucion, dissolution
7.2. Mecanismos de erosion 75
Desgaste, erosion
Desprendimiento, spalling
En el ensuciamiento de estudio, dominado por las partıculas, disolucion y
desprendimiento apenas entran en juego en la erosion. En cuanto a los meca-
nismos de erosion, existen muchos candidatos a ser los responsables en mayor
o menor medida, dependiendo del caso concreto. Alguno de ellos solo actua de
modo transitorio, como las tensiones termicas a las que se ven sometidas las
deposiciones de suciedad (ya sea debido a diferentes coeficientes de dilatacion
termica respecto al material sobre el que se deposita, o a cambios repenti-
nos en la temperatura de funcionamiento), con lo que el deposito acumulado
puede quebrar, brittle, con los consiguientes desprendimientos, generalmente
parciales, de suciedad.
Actuando de un modo similar a las tensiones termicas y con unas conse-
cuencias similares, la capa de suciedad depositada puede verse sujeta a ten-
siones mecanicas, ocasionadas por solicitaciones de las superficies de deposito.
Las vibraciones del sistema tambien pueden llegar a alterar la estabilidad del
deposito.
Tambien la gravedad tiene influencia sobre el desmoronamiento de la su-
ciedad, bien sea por tener una escasa consistencia, o un espesor desmesurado.
En relacion con este ultimo efecto, se considera un parametro a considerar en
la erosion la altura del deposito, que aumenta conforme avanza el proceso de
ensuciamiento favoreciendo la posibilidad del desmoronamiento al ser menos
estable [12,147,159].
Las fuerzas actuantes sobre un aglomerado de partıculas afectado de ero-
sion se muestra en la figura 7.4, encontrandose esta en la subcapa visco-
sa. En ella Dag el diametro del agregado, dp el diametro de la partıcula, y
Fa, Fd, Fc, y Fg las fuerzas de adhesion, arrastre, colision y gravedad respec-
tivamente.
La naturaleza turbulenta del propio fluido es otro factor erosivo. Se ha ob-
servado un movimiento fluctuante y aleatorio de las partıculas individuales en
las proximidades de las paredes, que en ocasiones sufren un repentino cambio
de direccion y velocidad asociado a inestabilidades del flujo, [149].
Observaciones visuales como las de Kline et al. [121] o Corino y Brod-
key [36] confirman la naturaleza tridimensional de estos rapidos movimientos
asociados a violentos y pequenos torbellinos turbulentos, que actuan como tor-
nados en miniatura, turbulent bursts [33,147], ocasionando pequenas erosiones
o roturas de la suciedad -ver detalle en la figura 7.5- asociados ıntimamente
con la erosion de la suciedad de las partıculas adheridas a la pared.
76
Partícula
Centrode rotación
Pared
Subcapaviscosa
u(y)
yDag
Fa
Fg
q
dp
Figura 7.4: Diagrama de fuerzas actuando sobre un agregado de partıculasinmerso en la subcapa viscosa [211].
EstallidoTurbulento
Partícula
Dirección del Flujo
Punto deestancamiento
Flujo Turbulento
Flujo laminar
Figura 7.5: Esquema de erosion por torbellinos turbulentos en la zona de lapared [33].
7.2. Mecanismos de erosion 77
L > DpSituación 1 Situación 2 Situación 3
Figura 7.6: Mecanismo cinetico de reentrada de partıculas por tension de ro-dadura sobre una superficie rugosa [90].
La rodadura de las partıculas sobre las ya adheridas a la pared, es otro
mecanismo de erosion fundamental para la reentrada o reincorporacion de
las partıculas al flujo, constatado experimentalmente por Ibrahim, [103]. Este
efecto se ve aumentado por la rugosidad de la superficie ya que reduce la
adhesion [84], y modifica el contacto partıcula-superficie [243].
Diferentes modelos, como el Rock’n Roll de Reeks y Hall [177], el modelo
de Ziskind et al. [243], o el mas reciente de Guingo y Minier [90] explican este
proceso. En la figura 7.6, se describe en tres etapas el proceso de reentrada
de partıculas: inicio de la rodadura, un primer estado; un estado de rodadura
en la que oscilan las fuerzas de interaccion entre partıcula y capa depositada,
pero no se alcanzan condiciones de reentrada; y una ultima situacion posible
de golpeo o impacto en el que la energıa dinamica del impacto vence las fuerzas
de adhesion de van del Walls.
Aglutinando todos estos efectos comentados, y la mayorıa de los estudios
publicados coinciden en atribuirle un papel principal en la erosion, esta el
esfuerzo de friccion del fluido sobre la suciedad, por lo que se constata una
relacion directa entre esfuerzo cortante y erosion, debido al efecto de friccion o
“frotado”, scrubbing action del fluido [12,15,113,117,147,159,230]. Se observa
experimentalmente en diferentes estudios la relacion del esfuerzo cortante o de
friccion con el espesor de suciedad [18,138], alcanzandose los mayores espesores
en las zonas donde la friccion del fluido es baja.
Resumiendo, los mecanismos fısicos implicados en la reentrada de partıcu-
las son:
Esfuerzos de friccion del fluido sobre la las partıculas de suciedad, scrub-bing action, [12, 15,18,113,117,138,147,159,230].
La altura o espesor del deposito, favoreciendo desmoronamiento e im-pactos [12,147,159].
Rodadura de las partıculas sobre las adheridas a la pared [90, 103, 177,243].
Fuerzas repulsivas, electrostatic double layer force [48,219].
La naturaleza turbulenta del propio fluido [149].
78
Estos son los mecanismos mas comunes que fomentan la erosion, o el despren-
dimiento de la suciedad acumulada, pero hay muchos factores que influyen de
manera notable en el equilibrio deposicion-erosion, como son las caracterısticas
fısicas como viscosidad, densidad, consistencia, etc. del material depositado, o
la velocidad, direccion y granulometrıa de las partıculas que impactan sobre
el sustrato depositado [1, 152]. En esta lınea diferentes estudios van mas alla
de los mecanismos de erosion aquı comentados, estudiando interacciones entre
partıculas como Theerachaisupakij et al. [211], y otros muchos [3,33,151,224];
o mecanismos especıficos como los presentes en las calderas, Zbogar et al. [235].
Diferentes autores han realizado intentos de modelar el desprendimiento de
la suciedad, pero no existe un unico modelo de erosion valido para las diferentes
aplicaciones, utilizandose propiedades especıficas de cada caso y por tanto no
extrapolables a los demas, como lo son las condiciones y reacciones quımicas
que suceden en el sustrato en el caso del ensuciamiento por precipitado, o
modelando la probabilidad de pegado de las partıculas como funcion de las
temperaturas presentes [223].
mr = krem ·τwτ· δ (7.1)
En el modelado de la erosion muchos autores emplean expresiones de tasa
de erosion directamente proporcionales al espesor [12], ecuacion 7.1, donde la
tasa erosion, mr, es igual a una contante de erosion, krem, por el cociente entre
esfuerzo cortante en el nucleo del conducto τ y la superficie τw, y multiplicado
por el espesor de suciedad depositada, δ. Aunque solo existe acuerdo unanime
en la relacion directa de la erosion con el esfuerzo cortante, lo que de forma
generica podrıa representarse en la ecuacion 7.2.
mr = τwK
(7.2)
Un efecto importante para la erosion, es la formacion y presencia de sinteri-
zados en la capa de material adherido. En determinadas situaciones se forman
sinterizados, que son los depositos resultantes del conglomerado de partıculas
adheridas a las superficies de intercambio que adquieren bajo unas determi-
nadas condiciones de temperatura una gran dureza y consistencia [222]. El
proceso de formacion de sinterizados se ve favorecido durante la evolucion del
proceso con temperaturas ascendentes [2], transformando las propiedades de
la capa de suciedad haciendolas mas robustas y compactas, con lo que se anula
casi por completo la capacidad de erosion.
Multitud de factores influyen en los mecanismos que rigen la erosion, She-
mel [182], mostrandose los mas importantes en la tabla 7.3.
7.3. Modelo Deposicion-Erosion 79
AglomeraciónDiámetroDifusión:
-Browniano-Remolino
DifusoforesisEfectos electrostáticos:
-Atracción-Repulsión
Sedimentación por gravedadHidrofiliaImpactoIntercepciónMomentumPropiedades físicasResuspensiónFormaTamañoSolubilidadTermoforesis
PartículaMomentoCalor
Acabado superficial:-Lubricado-Rugoso-Irregular-Encerado
Superficies biológicasCrecimiento de membrana:
-Aletargado-Expansivo
EnvejecidoEstructura de la membranaPropiedades electrostáticasVegetación
Superficies no biológicasEfectos de pH
-Reacción-Solubilidad
Penetración de contaminantesDeposición previaAgua
Actividad quimicaDifusión:
-Browniana-Remolino
Presión parcial equil.con superficieSolubilidad
Partículas Gases
Variablessuperficiales
Material depositado
Tabla 7.3: Parametros que afectan a la erosion [182].
Por ultimo, se puede interpretar en este punto el significado del termino B
en la ecuacion 7.4 como el termino que define la erosion.
7.3. Modelo Deposicion-Erosion
7.3.1. Justificacion del modelo
El ensuciamiento presente esta dominado por la deposicion de partıcu-
las y caracterizado por la evolucion hacia un lımite o valor asintotico. Es-
te hecho esta sobradamente probado por diferentes estudios experimenta-
les [16, 59, 85, 156, 213], como ya se menciono anteriormente, y se constata
midiendo la evolucion del factor de ensuciamiento. Este comportamiento tan
caracterıstico se explica en la mayor parte de los estudios realizados como el
resultado de un balance o equilibrio entre dos procesos simultaneos y opuestos:
deposicion y erosion. Asumiendo que la evolucion asintotica de la resistencia
equivalente del ensuciamiento es proporcional a la masa depositada, se adopta
una formulacion 0-dimensional para la fase solida y se define la cantidad de
masa depositada por unidad de tiempo, tasa neta de deposicion, o flujo masico
de ensuciamiento, como la diferencia entre la tasa de deposicion y la tasa de
80
DEPOSICIÓN EROSIÓN
Pared
Figura 7.7: Esquema mecanismo Deposicion-Erosion.
erosion, siguiendo la ecuacion 7.3.
mf = dmf
dt= md − mr (7.3)
En donde md, es la tasa de deposicion y mr, es la tasa de erosion, removal o
re-entrainment. De este modo la tasa neta de deposicion sera el resultado de
estas dos tasas opuestas, como se muestra graficamente en la figura 7.7
La consideracion del ensuciamiento como la suma de estos dos efectos,
deposicion y erosion, no implica de ningun modo perdida de generalidad en
cuanto a los fenomenos presentes, solo se presenta como un modo o estra-
tegia de trabajo que presenta ciertas ventajas frente a otras mas complejas.
Se pretende dejar claro con esta puntualizacion, que pese a ser el equilibrio
deposicion-erosion la evolucion logica para el ensuciamiento de partıculas, no
excluye la posibilidad de contemplar otros efectos dentro del mismo tratamien-
to. Ademas se presenta un modelo fenomenologico con variables ajustadas
empıricamente como se mostrara a continuacion, por lo que cualquier efec-
to presente sera tenido en cuenta en la formulacion del modelo fısico. Como
muestra de la versatilidad de este planteamiento, Torres et al. [214] utilizan
la misma estrategia para el ensuciamiento por congelacion de lıquidos en las
paredes de un intercambiador, proceso en el que la deposicion de partıculas no
juega ningun papel importante, y la erosion incluso se desprecia.
Kern y Seaton [116] fueron los primeros que propusieron este balance para
la caracterizacion de la evolucion asintotica del ensuciamiento, aunque despues
muchos otros la emplearon y evolucionaron [15, 61, 68, 124]. El equilibrio final
entre las dos tasas de deposicion y erosion sera lo que determine la asıntota
que alcanza el ensuciamiento, que se puede entender ya como asıntota de masa
depositada, o espesor de suciedad, ya como asıntota de factor de ensuciamiento
como se muestra en la figura 7.8.
Analizando desde un punto de vista puramente numerico, este tipo de
curvas se corresponde con la ecuacion 7.4, en la que la variacion temporal de
la variable FF, factor de ensuciamiento o Fouling Factor, es igual:.
7.3. Modelo Deposicion-Erosion 81
Fact
or
de
ensu
ciam
ien
to
Tiempo
( )1BtA
FF eB
-= × -
1
ct
Bº
* AFF
Bº
FF A t= ×
Figura 7.8: Evolucion asintotica del Factor de Ensuciamiento en condicionesestacionarias.
d (FF )dt
= A−B · FF (7.4)
Con A > 0 y B > 0, siendo A la tangente en el origen, pendiente de la
curva para el instante inicial, t = 0. B es el inverso del tiempo caracterıstico tc,
que se corresponde con el corte de la asıntota horizontal y la recta pendiente
en el origen. El parametro tc se corresponde con el tiempo que se tardarıa en
alcanzar las condiciones asintoticas si se mantuviese la tasa de ensuciamiento
inicial, y se corresponde numericamente con(1− e−1)·FF , es decir 0.632·FF .
Lo cual puede interpretarse fısicamente como el tiempo de residencia medio
de las partıculas que se encuentran adheridas en la superficie de deposicion [62].
Y finalmente la recta FF = A/B, es la asıntota horizontal hacia la que
tiende cuando t→∞.
Mediante separacion de variables, se obtiene la ecuacion 7.5
d (FF )A−B · FF
= dt (7.5)
integrando, se obtiene la solucion general, ecuacion 7.6
FF = A
B± K
B· e−Bt (7.6)
donde K es la constante de integracion. Esta solucion, representa toda la
familia de curvas con asıntota A/B, con lo que la condicion inicial es FF(t=0) =AB ±
KB y marca la evolucion creciente o decreciente de la curva, que en este
caso particular es FF(t=0) = 0 (o lo que es lo mismo K = −A) con lo que se
82
obtiene la solucion particular creciente, ecuacion 7.7.
FF = A
B·(1− e−Bt
)(7.7)
Renombrando las variables A/B como FF ∗, el factor de ensuciamiento
asintotico, y 1/B como tc, el tiempo caracterıstico ya definido, la ecuacion 7.7
puede reescribirse como ecuacion 7.8.
FF = FF ∗ ·(1− e−
ttc
)(7.8)
La ecuacion 7.7 (o bien en la forma de la ecuacion 7.8) permite conocer el
valor del factor de ensuciamiento en todo momento una vez se haya realizado
el ajuste empırico de A y B.
Suponiendo que no existe un periodo de retardo3 [115, 205] la ecuacion
7.3 inicialmente propuesta por Kern y Seaton se adapta perfectamente a la
evolucion asintotica, ecuacion posteriormente adoptada por Webb y Kim [230],
y otros [15,205].
Dicha ecuacion puede ademas entenderse por analogıa con la ecuacion 7.8
como evolucion de la masa o del espesor de suciedad, ecuacion 7.9.
mf = m∗f ·(1− e−
ttc
)xf = x∗f ·
(1− e−
ttc
)(7.9)
La hipotesis de ensuciamiento asintotico ademas de la verificacion experi-
mental bibliografica ha sido comprobada experimentalmente para el caso en
estudio. Como muestra del buen ajuste alcanzado entre una curva asintotica
y los resultados experimentales, se muestra en la figura 7.9 la evolucion del
factor de ensuciamiento en dos casos ensayados (para mas informacion sobre
estos ajustes, consultese el Anexo A).
Para la elaboracion del modelo completo se ha supuesto que existe una
unica capa de suciedad y esta tiene unas propiedades fısicas, conductividad y
densidad uniformes [209].
7.3.2. Ecuaciones del modelo
A lo largo de las ultimas decadas han ido evolucionando diferentes expre-
siones para el termino de deposicion, vease la tabla 7.4.
Se define la tasa de deposicion, o ensuciamiento, ecuacion 7.10, como el
producto de la probabilidad de pegado Sd, por la velocidad de deposicion
total (suma de las velocidades en condiciones isotermas ud i mas el incremento
3Si se asume la existencia de autoretardo se alcanzan resultados analogos, como demostroEpstein [62].
7.3. Modelo Deposicion-Erosion 83
0 10 20 30
Experimental
Ajuste
Tubo Liso 30 kg/hF
act
or
ensu
cia
mie
nto
x 1
0[m
·K
/W]
-32
2
4
6
8
10
0
Tiempo [h]
0 10 20 30 40 50 60
Experimental
Ajuste
Tubo Corrugado 30 kg/h
Fa
cto
ren
suci
am
ien
to x
10
[m ·
K/W
]-3
2
2
4
6
8
10
0
Tiempo [h]
Figura 7.9: Ajuste de los datos experimentales a una curva asintotica.
84
Referencia Densidad de flujo de deposicion
Kern y Seaton [116] md = cte · u · CbWatkinson y Epstein [228] md = cte · ud i · (Cb − Cw)
Beal [9] md = Cb1/ud i+1/up
Thomas y Grigull [212] md = md0 · e(−cte·md)
Glen y Howarth [78] md = ηtot (ρgu0wpSpro)Bouris y Bergeles [17] md = md$
(1− e(−cte·$t)
)
Tabla 7.4: Lista cronologica de diferentes expresiones desarrolladas para ladeposicion de partıculas.
debido a la termoforesis uth), y la concentracion de partıculas en el nucleo del
conducto Cb, o alejada de la superficie de deposicion.
md = Sd · (ud i + uth) · Cb = Π (7.10)
Este termino lo denominaremos por simplicidad como Π, termino de de-
posicion.
La tasa de erosion se define como proporcional al esfuerzo de friccion τw y
a la masa de suciedad depositada por unidad de area (xf · ρf ), e inversamente
proporcional al parametro de resistencia o consistencia de la suciedad, strength
bond factor ξ, ecuacion 7.11. Esta expresion responde a los principales efectos
de erosion comentados en el apartado 7.2.
mr = τw · xf · ρfξ
(7.11)
A partir de ambas ecuaciones de deposicion y erosion, 7.10 y 7.11, junto a
la ecuacion 7.3, se obtiene la ecuacion 7.12.
mf = md − mr = Sd · (ud i + uth) · Cb −τw · xf · ρf
ξ(7.12)
Los valores de concentracion de partıculas Cb, y la densidad de la suciedad
ρf se determinaran experimentalmente y se consideraran constantes [173].
Las velocidades de deposicion, entendiendose como tal, aquella a la que las
partıculas se desplazan hacia las paredes en promedio, se modelan a traves de
la correlacion de Wood [233], ecuacion 7.13, de forma adimensional4 u+d i
u+d i = 0.057 · Sc−2/3 + 4.5 · 10−4τ+2
p (7.13)
4Para el paso a velocidades de deposicion adimensionales se emplea la velocidad de friccionuτ [234].
7.3. Modelo Deposicion-Erosion 85
y para u+th tambien adimensional de la expresion de Talbot [208], ecuacion
7.14.
u+th = − 2CS
1 + 3Cm ·Kn·
λgλp
+ Ct ·Kn
1 + 2 · λgλp + 2Ct ·Kn· ν · CC · ∇T
uτ · T(7.14)
Las contantes son CS = 1.17, Ct = 2.18 y Cm = 1.14, y CC el factor corrector
de Stokes-Cunningham [70] (definido en el apartado7.1).
Se obtiene de este modo la ecuacion 7.15, siguiendo la forma de la ecuacion
7.9, pero con las constantes desplegadas.
xf = Sd · (ud i + uth) · Cb · ξρf · τw
·(1− e−
τwξt)
(7.15)
Este modelo semiempırico fenomenologico planteado tiene capacidad pa-
ra la prediccion de la evolucion del espesor, solo limitado a la determinacion
mediante experimentacion de los parametros Sd, y ξ. Entre este modelo final
presentado, ecuacion 7.15, y el modelo inicialmente definido en la ecuacion 7.8,
que apenas tiene capacidad de prediccion, se pueden desarrollar una serie de
modelos intermedios en los cuales se incrementa paso a paso esa capacidad.
En la elaboracion de esta tesis se ha trabajado con dos modelos intermedios,
para ir afianzandose en las predicciones y comportamiento de los modelos,
aumentando escalonadamente la dificultad para poder llegar al modelo final
presentado. En primer lugar se paso de la utilizacion de las contantes A y B,
a correlacionarlas con diferentes parametros de flujo, como el numero de Rey-
nolds, o ciertos parametros adimensionales de las geometrıas sobre las que se
estaba trabajando, obteniendose unos resultados aceptables, para la tosquedad
del modelo. Un segundo escalon fue la utilizacion del modelo completo pero
utilizando el factor agrupado Π, lo cual permite trabajar con el modelo de ero-
sion totalmente fısico sin preocuparse del correcto ajuste del modelo detallado
de deposicion. Con este paso se alcanza un mayor conocimiento del proceso de
erosion, y a su vez lo presenta como la parte mas abierta del modelo completo
final, ya que la discrepancia frente a este ultimo ha sido casi nula, o lo que es
lo mismo la incertidumbre del modelo de deposicion es muy baja, hecho que
implica un comportamiento del modelo de deposicion muy acertado.
El esquema de la figura 7.10 muestra un resumen de las ecuaciones em-
pleadas atendiendo al origen de las variables.
86
w f
r
xx = t
t
x
×× D
2 3 4 20.057 4.5 10+ - - += × + × ×
d i pu Sc t
=×
ScD
m
r3
×=
× × ×
B
p
K TD
dp m
2
1 31 2 2
g
t
pS C
thgm
t
p
C KnC C T
uC Kn u T
C Kn t
l
l n
l
l
+
+ ×
× ×Ñ= - × ×
+ × ×+ × + ×
1.17S
C =
2
p
lKn
d
×=
Ml = 2ν
RT
p
2 2
218
p p
p
d ut
r rt
m
+× × ×
=×
( )1.1 22
1 1.257 0.4-
= + + ×pd l
C
p
lC e
d
D Scm
p pd
BK
T
pt
+
T
pr
r
pd
m
ut
ν R
T M
p
pd
Kn
pl u
t
TÑ
gl
T
ν
ut f
r
fx
wt
x
f deposición erosiónx = x x-
( )P × + ×d d i th b
= S u u C
d
f
x = tr
P× D
( )3 w 4
1 21 a a
a a= a
1+et
x-
-æ ö- ç ÷
è ø
1 2 3 4, , ,a a a aP
l
2.18t
C =
1.14m
C =
thu
+
CC
+
d iu
tDr
xd
x
Origen de la variable:
Experimental
Bibliografia
CFD
tD
Figura 7.10: Esquema de las ecuaciones empleadas en el modelo propuesto.
Parte III
IMPLEMENTACION DEL
MODELO
87
Capıtulo 8
Desarrollo del modelado
numerico
8.1. Modelo Numerico
8.1.1. Modelado fase gas
El problema formulado en el capıtulo 7, esta formado por un conjunto de
ecuaciones en derivadas parciales no lineales con condiciones de contorno e ini-
ciales conocidas, en general, y salvo casos de flujos muy especiales, no se puede
obtener de forma analıtica. Ademas, se requiere de la utilizacion de modelos
turbulentos que permitan conocer los esfuerzos turbulentos que surgen al pro-
mediar las ecuaciones instantaneas de Navier-Stokes. Ante la imposibilidad de
obtener una solucion analıtica continua y valida para todo el dominio estudia-
do, surgen diferentes tecnicas para abordar el calculo de la solucion mediante
analisis numerico discreto, evaluando la solucion en determinados puntos del
dominio.
Para facilitar la obtencion de la solucion de estos metodos numericos asis-
tidos por la ayuda de ordenadores surgen los programas CFD (Computational
Fluid Dynamics) como una herramienta de apoyo basico, que se ha convertido
por si sola en toda una rama de la mecanica de fluidos.
En este caso, el programa Fluent de ANSYS se apoya en el metodo de los
volumenes finitos, metodo que esta casi generalizado en el software de CFD,
aunque en los ultimos anos estan surgiendo metodos ya conocidos pero para
aplicaciones menos generalistas.
Como su propio nombre indica, este metodo divide el dominio de trabajo
en volumenes de control o celdas en donde se integraran las ecuaciones de
gobierno.
89
90
Las ecuaciones de gobierno presentan una analogıa formal, y pueden es-
cribirse de forma generica segun una ecuacion convectiva-difusiva con termino
fuente para un escalar φ [169], ecuacion 8.1:
∂ρφ
∂t+ ∂ (ρφui)
∂xi= ∂
∂xi
(Γφ
∂φ
∂xi
)+ Sφ (8.1)
Esta ecuacion representa las de continuidad, momento y energıa, para
φ = 1, ui, y e respectivamente, y en donde el primer termino ∂ρφ∂t , se co-
rresponde con la razon de cambio de φ en el volumen de control en el tiempo.
El segundo termino ∂(ρφui)∂xi
es el transporte convectivo y representa el flujo
neto por conveccion de φ en el volumen de control.
A la derecha de la ecuacion, el termino ∂∂xi
(Γφ ∂φ∂xi
), es el flujo neto por
difusion de φ en el volumen de control, siendo Γφ el coeficiente de difusividad
efectiva, suma de difusion molecular y turbulenta. Y el ultimo termino, Sφ, es
el termino fuente que representa la creacion o destruccion de la variable φ en
el volumen de control.
De forma analoga para las ecuaciones de gobierno se puede aplicar inte-
gracion en la ecuacion 8.1 sobre el volumen de control generico V . Haciendo
uso del teorema de la divergencia, se obtiene:
∂
∂t
ˆ
V
ρφ dV +˛ρφui dAi =
˛Γφ
∂φ
∂xidAi +
ˆ
V
Sφ dV (8.2)
Donde Ai es el vector area de cada una de las superficies de control, de
direccion normal y de sentido saliente. Considerando regimen permanente el
primer termino de la ecuacion desaparece, y si se aplica la ecuacion 8.2 a cada
celda del dominio discretizado en lugar de a un volumen de control generico,
se obtiene la ecuacion discretizada:
∑Nf
ρφfuiAfi =∑Nf
Γφ(∂φ
∂xi
)fAfi + Sφ Vc (8.3)
Donde Nf es el numero de caras que tiene cada celda, Vc es el volumen de
la celda, Afi es el area de cada cara de la celda, φf el valor de la variable φ en
la cara correspondiente, y(∂φ∂xi
)f
es el gradiente de la variable φ en la cara f .
Para resolver las ecuaciones en la forma de la 8.3 es necesario la infor-
macion del valor de las variables en las caras f , cuando tanto variables como
propiedades variables se almacenan por defecto en los centroides de las celdas.
Por lo tanto, para obtener los valores de las variables en las caras es necesario
realizar una interpolacion a partir de los valores en los centroides de las celdas.
Fluent [67] proporciona cuatro esquemas de interpolacion diferentes:
8.1. Modelo Numerico 91
Upwind de 1er orden: En este esquema de discretizacion no se considera
variacion de la variable en la celda por lo que los valores en el centroide
de la celda son representativos para todas sus caras. Es decir, el valor
de la variable en una cara es igual al valor en el centro de la celda aguas
arriba (upwind).
Power-Law : Evalua los valores de las variables en las caras a partir de
la solucion exacta de una ecuacion diferencial unidimensional de tipo
conveccion-difusion.
Upwind de 2º orden: El valor de una variable en una cara se obtiene a
traves de aproximaciones calculadas con un metodo de reconstruccion
multidimensional basado en el desarrollo en series de Taylor, para ex-
pandir el valor de las variables en el centroide de las celdas upwind a las
caras.
QUICK : Es un modelo de orden superior, que no considera una sola celda
para estimar el valor de las variables en las caras. Realiza una interpo-
lacion ponderando entre upwind 2º orden e interpolacion central. Es de
mayor precision y se usa mayoritariamente con mallas estructuradas que
practicamente esten alineadas con el flujo.
Es frecuente combinar varios esquemas de interpolacion en un mismo calculo
iterativo. Para conseguir una primera aproximacion a la solucion de forma
mas rapida y con menos problemas de convergencia se utilizan metodos de
primer orden, y posteriormente se pasa a un metodo de segundo orden para
tener mayor precision en los resultados. Esto es especialmente importante para
flujos complejos con mallados no estructurados, en donde es mayor la difusion
numerica y por tanto mas necesario el paso por esquemas de segundo orden.
La ecuacion general de transporte del escalar φ discretizada para el volu-
men de control V de una celda, ecuacion 8.3, tiene como incognitas el valor de
la variable en el centroide de la celda, y de modo indirecto para la obtencion
de los valores en las caras, el valor de las variables en los centroides de las
celdas vecinas.
La ecuacion 8.3 es por lo general no lineal con respecto a estas variables,
para resolverla empleando un metodo iterativo se linealiza la ecuacion obte-
niendose:
apφp =∑nb
anbφnb + b (8.4)
En esta ecuacion el subındice nb hace referencia a las celdas vecinas a la
celda de estudio p. El cociente b es la contribucion de la parte constante del
92
termino fuente en la celda p. El termino ap son los coeficientes linealizados
para φp, y anb son los coeficientes linealizados para φnb.
Estos coeficientes son diferentes para cada esquema de discretizacion em-
pleado, por lo que obtener los valores mas adecuados de los mismos sera fun-
damental para cumplir con requerimientos de calidad de la solucion como
estabilidad, precision, convergencia y realismo fısico.
El numero de celdas vecinas para cada celda depende del tipo de malla
utilizada, pero generalmente es igual al numero de caras que conforman la
celda (si no es una celda frontera). Puede escribirse una ecuacion similar a
la 8.3 para cada celda del dominio computacional, y del agregado de todas
ellas se obtiene un sistema de ecuaciones algebraicas con una matriz asociada
de elevado grado de esparcidad. Se resuelven estos sistemas de ecuaciones em-
pleando metodos algebraicos multigrid (AMG) y realizando tantas iteraciones
como sean necesarias hasta alcanzar los valores finales de las variables en los
centroides de todo el dominio.
A priori, y salvo en casos muy especiales en los que es casi imposible conse-
guir convergencia, siempre es aconsejable emplear un metodo de orden superior
a uno. Por ello y teniendo en cuenta las caracterısticas del flujo simulado se ha
empleado en todas las simulaciones un metodo de segundo orden con mayor
precision, QUICK.
Junto a los esquemas de discretizacion, es fundamental tambien para el
calculo de los valores de las variables en las caras el calculo de los gradien-
tes ∇φ, que ademas son necesarios para discretizar los terminos difusivos y
convectivos en las ecuaciones de conservacion de flujo. Para el calculo de los
gradientes se ha empleado el metodo de Green-Gauss basado en la celda, que
hace el promedio aritmetico de las celdas adyacentes a cada cara.
Modelo Turbulento
Los modelos turbulentos recogen el efecto que ocasiona la turbulencia real
alterando los valores medios de las variables resueltas, efecto que se aprecia
explıcitamente en los terminos nuevos que aparecen al promediar temporal-
mente las ecuaciones de gobierno.
Para cubrir esta necesidad aparecen diferentes modelos turbulentos, am-
pliamente documentados por lo que no se entrara en detalle sobre todos ellos.
El modelo turbulento empleado es un k − ε de doble capa, o tratamiento
de la pared mejorado, implementado en Fluent [67].
Este modelo turbulento, al igual que el estandar, supone flujo completa-
mente turbulento e isotropico, despreciandose los efectos de la viscosidad mo-
lecular, pero a diferencia de este contempla los efectos viscosos en las proximi-
8.1. Modelo Numerico 93
dades de una pared resolviendo con mayor precision estas zonas, adecuandose
perfectamente al tipo de flujos simulados.
Para lograr esa mayor resolucion en la zona de la pared discierne entre
dos zonas delimitadas por el valor de Re+y = 200, siendo Re+
y el numero de
Reynolds adimensionalizado con la distancia a la pared, Re+y = ρ
√ky
µ .
Para las zonas alejadas de las paredes no afectadas por la viscosidad,
Re+y > 200, resuelve las dos ecuaciones de k y ε, exactamente igual que
en el modelo estandar.
Mientras que para la region cercana a la pared afectada por la viscosidad,
Re+y < 200, a diferencia de la formulacion estandar se emplea el modelo
turbulento de una ecuacion de Wolfshtein, calculandose la viscosidad
turbulenta en funcion de k, µt = ρCµlµ√k, y se suaviza con la calculada
en la zona turbulenta para conseguir una transicion suave.
La conservacion de la tasa de disipacion en esta zona no se resuelve, es estimada
con los valores de k de la forma ε = k3/2lε
, a partir del modelo de Chen y
Patel [28]. Ademas se realiza una interpolacion entre modelos para obtener
una transicion suave de la solucion en la frontera entre zonas.
Tanto en las ecuaciones de la viscosidad turbulenta como de la estimacion
de ε, aparecen constantes del modelo obtenidas experimentalmente que se han
mantenido para la utilizacion de este modelo, dada su probada validez en un
amplio espectro de flujos.
Este metodo confiere mayor precision que la formulacion estandar, aunque
por otro lado exige mayores requerimientos de mallado, un mayor numero de
celdas transversales (entre 20 y 30) en las inmediaciones de las paredes, hecho
que se aprovechara para la implementacion del modelo de la fase solida.
Solver empleado
A la hora de resolver el sistema de ecuaciones obtenido de la discretizacion
de las ecuaciones de gobierno, pueden seguirse estrategias diferentes que dan
origen a dos tipos de solver : segregado y acoplado1.
El solver acoplado resuelve simultaneamente las ecuaciones, mientras que
en el segregado lo hace de modo secuencial. Aunque ambos resuelven exacta-
mente las mismas ecuaciones, cambia la aproximacion empleada para linealizar
y resolver el sistema de ecuaciones. En el caso de este estudio, con flujos po-
co compresibles y en general debilmente acoplados se ha empleado el solver
segregado.
1opcional para continuidad y momentum, energıa y turbulencia se resuelven siempre se-gregadas.
94
Acoplamiento presion-velocidad
El primer algoritmo de acoplamiento implementado con exito en software CFD,
fue SIMPLE, del acronimo ingles Semi-Implicit Method for Pressure-Linked
Equations. Fue propuesto por Patankar y Spalding [170], basado en el metodo
predictor-corrector, y a partir de el surgieron nuevos algoritmos que pueden
considerarse evoluciones del algoritmo original, que en general consiguen me-
joras en la convergencia del proceso iterativo [218], cuando la fuerza principal
de convergencia es dicho acoplamiento.
Este metodo utiliza una correccion en la relacion de acoplamiento presion-
velocidad para imponer la ecuacion de continuidad y obtener el campo de
presiones, sustituye la ecuacion de correccion de flujo en la ecuacion de conti-
nuidad discretizada, para ası obtener una ecuacion de correccion de la presion
en la celda discretizada.
En diferentes estudios publicados en los que se simulan flujos similares,
como en la mayorıa de estudios de deposicion de partıculas [107, 237–240], se
emplea este metodo. Ademas es el mas adecuado para flujos estacionarios con
escasa solicitacion del acoplamiento entre presion velocidad del flujo resuelto,
segun las recomendaciones del manual de buenas practicas del programa de
simulacion Fluent [66]. Por tanto se ha empleado en todos los casos el algoritmo
SIMPLE, no habiendose encontrado en ningun caso diferencias sustanciales en
el tiempo de convergencia.
Esquema de interpolacion de presiones
De modo analogo a los diferentes esquemas de discretizacion en el calculo de
gradientes de las variables para interpolarlas de los centroides a las caras, se
interpolan los valores de presion.
El software contempla la utilizacion de cuatro posibles interpolaciones:
standar pressure discretation, esquema lineal, esquema de segundo orden, y
esquema PRESTO (PREssure STaggering Option).
Como los flujos estudiados no presentan variaciones importantes en los
terminos fuentes entre celdas, el esquema de interpolacion standar pressure
discretation es el mas adecuado de acuerdo a las propias recomendaciones del
software [66].
Criterio de convergencia
Como criterio de finalizacion o convergencia de los casos simulados se emplean
fundamentalmente el conocido concepto de residuo.
Se define el residual no escalado, Rφ, a partir de la ecuacion 8.5, como:
8.1. Modelo Numerico 95
Rφ =∑celdas
∣∣∣∣∣∑nb
anbφnb + b− apφp
∣∣∣∣∣ (8.5)
Al final de cada iteracion la suma residual para cada una de las variables
conservadas se computa y se almacena, ası se registra la historia de la conver-
gencia.
La convergencia de los residuales solo es un indicador de lo cerca que esta
la solucion obtenida de la solucion exacta de un modelo fısico discretizado. Por
este motivo debe ademas controlarse la convergencia de todos los coeficientes
o parametros de interes: temperatura de salida, perdida de carga, etc, que
resulten fısicamente representativos de la solucion que se esta buscando.
8.1.2. Resumen parametros de Fluent
En forma de tablas se indican los parametros mas relevantes empleados en
el solver y las propiedades del gas empleadas:
SOLVER
Solver Segregado
Formulacion Implıcita
Espacio 2D-3D
Tiempo Estacionario
PROPIEDADES
Densidad
[kg/m3]Gas Ideal Incompresible
ρ = p/ RM T
cp [J/kgK]Polinomico:
960.05 + 0.1526T − 3 · 10−5 T 2
Conductividad
termica[W/mK]Polinomico:
0.0131 + 5 · 10−5 T − 3 · 10−9 T 2
Viscosidad
[kg/ms]Suderland:
µ = 1.716·10−5 ·(
T273.11
)3/2
·(
273.11+110.56T +110.56
)PM[kg/kgmol] Constante: 28.966
8.1.3. Modelado fase solida
El modelo fısico de deposicion de partıculas planteado en el apartado 7.3
debe ser adaptado a una formulacion que permita la evolucion temporal del
96
espesor de la capa, y del modo mas conveniente de cara a su implementacion
en CFD.
En primer lugar se plantean las posibles expresiones del modelo completo,
partiendo de la ecuacion 7.3, que de modo generico se presenta como la va-
riacion temporal de una magnitud, Θ, funcion de esa variable y del tiempo,
ecuacion 8.6, siendo esta una ecuacion diferencial ordinaria de primer orden.
dΘdt = Θ′(t) = f (Θ(t), t)Θ(t0) = Θ0
(8.6)
Esta formulacion es un problema de Cauchy, en donde la variable t se
evalua en el intervalo [t0, t0 + T ]. Esta variable representa el tiempo por lo
que al instante t0 se le denomina instante inicial, a la condicion definida en t0
condicion inicial, y por extension problema de valor inicial, P.V.I., que tendra
una solucion de la forma 8.7.
Θ(t) = Θ0 +tˆ
t0
f (x,Θ(t)) dx (8.7)
Para la resolucion del P.V.I. definido como modelo de ensuciamiento se han
implementado dos metodos numericos distintos, Euler y Runge-Kutta. En pri-
mer lugar se emplea el denominado Euler implıcito, en honor al matematico
Leonard Euler. Este es un metodo sencillo que se adapta a la metodologıa nu-
merica planteada perfectamente, y cuya utilizacion se justifica posteriormente.
La deduccion del metodo de Euler se puede determinar a partir del desarro-
llo de Taylor, por integracion numerica, interpolacion polinomica, derivacion
numerica o incluso de modo grafico [38]. Mediante la integracion numerica se
obtiene a partir de 8.6 la ecuacion 8.8, para un paso temporal entre tn y tn+1.
tn+1ˆ
tn
Θ′(t)dt =tn+1ˆ
tn
f (t,Θ(t)) dt ⇒ Θ(tn+1) = Θ(tn) +tn+1ˆ
tn
f (t,Θ(t)) dt (8.8)
Para evaluar dicha integral se emplea una formula no exacta de integracion
numerica, que en el caso de ser la del rectangulo soportada en el extremo
derecho o final del intervalo, se obtiene la ecuacion 8.9.
Θ(tn+1) ≈ Θ(tn) + hn · f (tn+1,Θ(tn+1))⇒ Θn+1 + hn · f (tn+1,Θn+1) ≈ Θn
(8.9)
8.1. Modelo Numerico 97
tn tn+1
t
Q
f )( Qt,
tn
t +n
Dtt +n
Dt
2
13
2
4
Dt
t
Q
f )( Qt,
a b
Figura 8.1: Esquema metodos numericos a) Euler, b) Runge-Kutta.
La interpretacion geometrica de esta ecuacion se puede ver en la figura2
8.1-a donde se muestra de modo simplificado la obtencion de Θn+1, a partir
de Θn.
Por otro lado se ha implementado un metodo de mayor orden, de paso
variable conocido como tipo Runge-Kutta, que se atribuye a los alemanes
Carle David Tolme Runge y Martin Wilhelm Kutta, quienes lo desarrollaron
en los primeros anos del siglo pasado. Este metodo es muy similar al metodo de
Euler, empleando curvas de orden superior para las aproximaciones realizadas.
De hecho se puede interpretar como la aplicacion sucesiva metodo de Euler
aplicado en subintervalos. Dentro de estos metodos el mas utilizado es el clasico
modelo de cuarto orden, tambien conocido como RK4 [25].
Partiendo del mismo problema de valor inicial, y mediante integracion
numerica para un paso temporal entre tn y tn+1, ecuacion 8.8, se aplica una
aproximacion mediante integracion numerica en un cierto numero de puntos
p dentro del intervalo de tiempo [tn, tn+1], ecuacion 8.10.
Θn+1 = Θn + hn ·p∑j=1
aj · f (tn,j ,Θn,j) (8.10)
Para evaluar Θn,j , de modo analogo a 8.8, se emplea la ecuacion 8.11.
Θ(tn,j) = Θ(tn) +tn,jˆ
tn
f (t,Θ(t)) dt j = 1, 2 · · · , p (8.11)
Y nuevamente se aproxima la integral anterior evaluando en los mismos
2La recta seguida por el metodo de Euler implıcito es la que pasa por (tn,Θn) con unapendiente f (tn+1,Θn+1), que sera en general distinta de f (tn+1,Θ(tn+1)), por lo que lapendiente de la figura puede resultar enganosa.
98
puntos que la ecuacion 8.10, empleando la ecuacion 8.12
Θn,j = Θn + hn ·p∑i=1
bj,i · f (tn,i,Θn,i) j = 1, 2 · · · , p (8.12)
Siendo hnbj,k(j, k = 1, . . . , p) el peso otorgado al punto tn,k en la formula
de integracion numerica para aproximar el valor de Θ(t) en tn,j . Utilizando
las ecuaciones 8.10 y 8.12, con diferentes formulas de integracion numerica se
configuran los diferentes metodos tipo Runge-Kutta.
En el conocido como metodo clasico de cuarto orden, se evalua la funcion
f (t,Θ(t)) en cuatro puntos, 1, 2, 3 y 4 figura 8.1-b, que se corresponden con
los dos extremos del intervalo de tiempo, tn, tn + hn y dos puntos en el medio
del intervalo tn + hn2 .
En el punto 1, extremo izquierdo del intervalo, se toma Θn,1 = Θn.
En el punto 2, en el medio del intervalo, se evalua aproximando la integral
8.11 en el intervalo correspondiente mediante la formula del rectangulo con
soporte en el extremo izquierdo del intervalo de integracion, es decir Θn,2 =Θn + hn
2 · f (tn,Θn), empleando la pendiente en el punto 1, f (tn,Θn).En el punto 3, tambien en el medio del intervalo, se evalua aproximando la
misma integral mediante la formula del rectangulo empleando esta vez como
soporte el extremo derecho del intervalo de integracion, es decir Θn,3 = Θn +hn2 ·f
(tn + hn
2 ,Θn,2), empleando la pendiente en el punto 2, f
(tn + hn
2 ,Θn,2).
En cuanto al punto 4, en el extremo derecho del intervalo, empleando la
formula de punto medio utilizando el valor de Θn,3 en el medio del intervalo,
se obtiene Θn,4 = Θn + hn · f(tn + hn
2 ,Θn,3), empleando la pendiente corres-
pondiente al punto 3, f(tn + hn
2 ,Θn,3).
Finalmente, con la ayuda de los valores anteriores se obtiene el valor de
Θn+1, para ello, utilizando la formula de integracion de Simpson se reparte
por igual el peso de los puntos 2 y 3 en el medio del intervalo, con lo que
finalmente queda:
Θn+1 = Θn+hn6 ·[f (tn,Θn) + 2 ·
[f
(tn + hn
2 ,Θn,2
)+ f
(tn + hn
2 ,Θn,3
)]+ f (tn + hn,Θn,4)
](8.13)
La ecuacion 8.13, permite determinar el siguiente valor Θn+1 a partir del
valor conocido presente Θn, utilizando para ello una pendiente estimada, resul-
tado de hacer un promedio ponderado de las diferentes pendientes. Llamando
ki a las pendientes de los diferentes puntos se tiene de modo simplificado la
ecuacion 8.14.
8.1. Modelo Numerico 99
Θn+1 = Θn + hn6 · [k1 + 2 (k2 + k3) + k4] (8.14)
En la figura 8.1-b, se muestra de modo simplificado la obtencion de Θn+1,
en la que el paso temporal hn se corresponde con 4t.
Definidos los metodos numericos, se aplican convenientemente al modelo
fısico presentado.
Utilizando el metodo de Euler, se aplica al modelo fısico presentado en la
ecuacion 7.3, e integrando de modo discreto se obtiene la ecuacion 8.15.
mt+4t = mt + m · 4t (8.15)
Dividiendo la expresion 8.15 por la densidad se obtiene la ecuacion 8.16.
xt+4t = xt + m
ρ· 4t (8.16)
Utilizando la ecuacion 7.9 y la 8.16, se obtiene la expresion 8.17, para el
calculo del espesor de suciedad, que depende unicamente del espesor y de los
parametros A y B, que se obtendran del ajuste de los ensayos experimentales.
xf t+4t = xf t + [A−B · xf t] · 4t (8.17)
Este modelo ası planteado con las constantes A y B, permitirıa recalcular el
espesor de suciedad utilizando la ecuacion 8.17 para cada paso temporal, hasta
alcanzarse las condiciones asintoticas, pero la capacidad predictiva del modelo
serıa practicamente nula, por lo que se integran los modelos de deposicion y
erosion para componer un modelo completamente predictivo y local.
Ası la ecuacion 8.17, se dota de mas significado fısico (vease apartado 7.3.2)
transformandose en la ecuacion 8.18.
xf t+4t = xf t +[Sd · (ud i + uth) · Cb
ρf− τw
ξ· xf
]· 4t (8.18)
De modo analogo, se desarrollan las expresiones del modelo utilizando el
metodo Runge- Kutta, obteniendose en la forma de la ecuacion 8.14, la expre-
sion del espesor actualizado, ecuacion 8.19
xf t+4t = xf t + 4t6 · [k1 + 2 (k2 + k3) + k4] (8.19)
Siendo los valores k1, k2, k3 y k4:
100
k1 =(Sd·(ud i+uth)·Cb
ρf
)t−(τwξ
)t· xf t
k2 =(Sd·(ud i+uth)·Cb
ρf
)t+4t2
−(τwξ
)t+4t2
·(xf t + 4t
2 · k1)
k3 =(Sd·(ud i+uth)·Cb
ρf
)t+4t2
−(τwξ
)t+4t2
·(xf t + 4t
2 · k2)
k4 =(Sd·(ud i+uth)·Cb
ρf
)t+4t
−(τwξ
)t+4t
· (xf t +4t · k3)
Quedando definidas las contantes obtenidas experimentalmente A = Sd ·(ud i + uth) · Cb/ρf , o A = Π/ρf , y siendo B = τw/ξ.
El paso temporal utilizado en el modelado, esta supeditado a la discreti-
zacion espacial. La funcion variable en el tiempo xf = f (t, xf ), continua en la
realidad, es escalonada en su implementacion en CFD. Para una mejor com-
prension de este efecto consultese la implementacion del modelo, apartado 8.2.
El efecto en el apartado numerico de este escalonamiento hace que las condi-
ciones de contorno no varıen, es decir que la funcion f (Θ(t), t) sea constante
durante todo el intervalo de integracion, mientras no se cumpla la condicion
de ensuciamiento completo en al menos una celda computacional del dominio.
Esta condicion sera la condicion mınima que se debe cumplir para que se mo-
difiquen las condiciones de contorno con un escalon numerico. En el modelo
completo presentado, la transitoriedad en el problema viene marcada por la
evolucion del espesor xf unica y exclusivamente, siendo por tanto el unico
agente excitador en el tiempo de la funcion f (Θ(t), t). Esto, define la estrate-
gia de simulacion numerica a utilizar como una sucesion de fases estacionarias
en la simulacion de fase gas, que se van modificando por la perturbacion que
supone el modelo de deposicion. Esta simplificacion de sucesivos estados cua-
siestacionarios se ha empleado con anterioridad mostrando buenos resultados,
Albarham [6]. Por otra parte limita el paso temporal mınimo posible del mo-
delo al valor de tiempo tal que al menos una celda del dominio se transforme
en suciedad.
Ademas la utilizacion de una sucesion de fases estacionarias como estra-
tegia de solucion, se sustenta fısicamente de los resultados obtenidos en el
capıtulo de modelo fısico (vease apartado 6.1) en donde se ha comparado el
tiempo de residencia frente a variacion de propiedades del flujo.
Analisis del metodo numerico
La utilizacion de un Euler implıcito implica la solucion de una ecuacion
algebraica extra, pero confiere ciertas ventajas frente a un metodo explıcito.
8.1. Modelo Numerico 101
El esquema explıcito se convierte en inestable para valores de paso temporal
por encima de un determinado umbral [7, 148], haciendo diverger la solucion,
mientras que los metodos implıcitos garantizan la estabilidad de la solucion
para cualquier valor de paso temporal, por grande que este sea3, esto es una
ventaja importante de cara a la implementacion de un fenomeno fısico de du-
racion relativamente larga, ya que la simulacion completa del ensuciamiento
tiene una duracion del orden de dıas, con lo que un paso temporal excesiva-
mente pequeno harıa inviable el modelo. El modelo quedarıa ası supeditado a
la viabilidad derivada del analisis de tiempos.
En la solucion numerica presentada para la fase solida existen dos errores
inherentes al metodo propuesto: el error de redondeo y el error de integracion.
El error de redondeo debe ser tenido en cuenta a la hora de elegir un paso
de integracion, ya que un tamano de integracion excesivamente pequeno puede
ser“contraproducente”, debido a que el error realmente cometido por el metodo
por debajo de un cierto lımite de integracion aumenta para disminuciones del
paso de integracion, para mas detalles consultese [35].
En cuanto al error de integracion, esta inevitablemente asociado al metodo
de integracion y es facilmente acotable. Se suele diferenciar en dos errores
diferentes: el error de consistencia y el error de truncamiento [7].
Haciendo el lımite hacia un paso temporal cada vez menor (hn → 0), y
utilizando el desarrollo en serie de Taylor se demuestra que se trata de un
metodo consistente de como mınimo primer orden [7, 148]. La consistencia
da una medida del grado en el que la solucion exacta satisface el esquema
numerico, pero no es la medida del error total, ya que no se parte en general
del valor de la solucion exacta en el instante anterior. Asociado al concepto
de error de truncamiento se desarrolla el concepto de convergencia del metodo
empleado hacia la solucion, que en caso del metodo de Euler implıcito esta
asegurada y es de tipo lineal, [7].
El metodo de Runge-Kutta es de cuarto orden, por lo que numericamente
significa una disminucion del error por paso frente a un metodo de menor
orden, siendo del orden de h5 es decir O(h5), cuantificable facilmente utilizando
la regla de Simpson, para un incremento de hn/2 es −y4(c1)h5/2880 mientras
que el error total acumulado es de orden O(h4).Comparando ambos metodos teniendo en cuenta solo el error, esta claro
que numericamente Runge-Kutta ofrece mejores resultados, siendo ademas un
metodo preciso, estable, y facil de implementar o programar, y al igual que en
el metodo de Euler no necesita evaluar derivadas de las funciones. Sin embargo
3Garantiza la estabilidad de la solucion no la precision, que en general aumenta al dismi-nuir el paso temporal.
102
conlleva ciertos inconvenientes, ya que la estrategia para el control del paso
temporal en cada etapa es mas complicada para conseguir minimizar el error.
A la hora de elegir el metodo numerico mas adecuado es importante re-
cordar el modelo fısico que trata de reproducir, y la idoneidad del metodo
con la implementacion del mismo. Siguiendo la estrategia de implementacion
flexible de Fluent, se han implementado de modo completo ambos algoritmos
Euler y Runge-Kutta y se dejado abierta la posibilidad de eleccion entre ambos
modelos por el usuario. En las simulaciones empleadas en todo este estudio
se ha empleado el metodo de Euler por su mayor simplicidad, no habiendose
encontrado diferencias notorias frente al modelo de orden superior.
8.2. Implementacion del modelo en CFD
8.2.1. Estrategias previas de implementacion
La mayor parte de los estudios publicados emplean tecnicas de espesores
virtuales [110]. Una vez se ha decidido como fundamental en la estrategia
de implementacion considerar el espesor de la capa de material adherida a la
pared, apartado 3.2.1, se ha realizado una revision de otras tecnicas empleadas
en estudios previos. En el estudio de la suciedad depositada en los alabes de
turbinas, El-Batsh [56] estudia las diferentes posibilidades de implementar
espesores en un modelo numerico:
El movimiento de las fronteras. Se desplazan los lımites o fronteras
del deposito de acuerdo al modelo fısico empleado. Esta metodologıa
conlleva errores de superposicion de nodos debido al estrecho margen
con el que se trabaja en la region cercana a la pared. Ademas implica el
calculo de reposicionamiento de toda la malla en cada paso temporal lo
que aumenta notablemente el coste computacional.
La regeneracion del perfil sucio. Partiendo de la informacion del
perfil en el instante anterior se reconstruye el nuevo perfil. Al igual que el
caso anterior supone un gasto computacional elevado, ademas de mayor
complejidad.
La transformacion de celdas mediante eliminacion. Con esta im-
plementacion se mantiene constante el mallado y se eliminan aquellas
celdas que se consideran como no fluidas. Presenta la desventaja de un
difıcil control de la capa lımite, y el riesgo de perfiles rugosos poco realis-
tas. Por otro lado constituye un gran ahorro computacional con respecto
a las anteriores al mantenerse fija la discretizacion inicial.
8.2. Implementacion del modelo en CFD 103
En base a estas consideraciones se propone una nueva implementacion, basada
en el colapso de celdas, que se explica a continuacion.
8.2.2. Colapso de celdas sucias
El desarrollo de las herramientas computacionales para la simulacion de
fluidos ha derivado en potentes aplicaciones de mallado que permiten ade-
cuarse a los requisitos de los modelos turbulentos mas exigentes. Esta situa-
cion permite crear facilmente un mallado prismatico muy fino en las zonas
cercanas a la pared. La metodologıa de implementacion propuesta pretende
aprovecharse de esto.
La idea basica es reproducir lo mas fehacientemente posible la evolucion
del espesor real que alcanza la capa de partıculas adherida a la pared. Para
ello se pretende transformar el dominio fluido en solido con las propiedades
del fouling ajustadas. En el proceso real las partıculas que atravesando la capa
lımite, se adhieren a la superficie de intercambio ocupan un volumen por el que
anteriormente estaban circulando los gases de escape. Se propone reproducir
esto mismo pero de modo discreto temporal y espacialmente, al estar limitados
al dominio computacional. La “filosofıa” de la implementacion presentada, se
explica esquematicamente con la figura 8.2.
MODELO
REAL
Figura 8.2: Esquema del espesor real vs modelo.
El error que se comete es facilmente acotable al poder controlar de modo
sencillo tanto el paso temporal como el tamano de mallado y sus efectos.
8.2.3. Evolucion del espesor
Una vez presentada la idea central sobre la que se ha desarrollado esta
metodologıa de implementacion, se especifica paso a paso el funcionamiento
de la misma.
En lo tocante a la evolucion espacial de la deposicion, el lımite lo impone
la unidad mınima de discretizacion: el tamano de la celda computacional. En
104
cada celda se calculara el valor de espesor en ese instante temporal y si este
valor supera la altura de la celda esta colapsara, es decir se convertira en una
celda solida de suciedad.
El calculo del espesor acumulado no lo realizan simultaneamente todas las
celdas, sino que aquellas celdas que tienen alguna cara en contacto con una
superficie solida, por tanto susceptibles de sufrir deposicion, son las que acu-
mulan la informacion del valor del espesor de fouling dado en cada instante por
la ecuacion 8.18, y posteriormente se encargan de trasladarlo a sus adyacentes.
Este proceso se representa esquematicamente en la figura 8.3, donde inicial-
mente se presenta en condiciones de totalmente limpio, sin suciedad -situacion
mas a la izquierda-. Avanzando en el tiempo, hacia la derecha, el espesor au-
menta paulatinamente hasta el momento en el que es tal que rebasa la altura
de la primera celda, por lo que esta se transforma en solida.
Esta simplificacion es asumible dado que el tamano de malla es pequeno
comparativamente con los espesores depositados4, los tamanos representados
en el esquema 8.3 estan fuera de escala para mejor comprension.
Sólida
Celda Fluida Celda sólidaEspesor de depósito:
Figura 8.3: Esquema modelo de crecimiento de celdas.
8.2.4. Proceso externo iterativo
El modelo fısico de deposicion a su vez depende de las variables de flujo del
problema en cada instante. Por ello se establece un flujo de informacion del
campo de velocidades y temperaturas de la solucion aportada por la simula-
cion en cada instante temporal, hacia el modelo de ensuciamiento y viceversa.
Este flujo continuo de informacion se implementara utilizando las denomina-
das funciones de usuario UDF, User Define Function que se integran en Fluent
utilizando lenguaje de programacion C, de un modo relativamente sencillo.
Se ha realizado un diagrama de bloques en la figura 8.4 en donde se describe
el proceso completo incluyendo los acoplamientos entre modelos.
4El tamano de malla empleado en las capas lımites oscila en torno a 10µm, mientras queel espesor asintotico esta en el orden de 1mm
8.2. Implementacion del modelo en CFD 105
El proceso se inicia en la parte superior del grafico, y al igual que en el
caso real comienza con condiciones de limpio, parte superior del diagrama. El
primer paso es la resolucion del sistema en Fluent, y exceptuando el caso inicial
sera en general un problema con por lo menos dos dominios: fluido (gases de
escape) y solido (la suciedad solida acumulada), sin restriccion de ningun tipo
de que aparezcan otros dominios como podrıa ser el de las paredes metalicas,
o fluido refrigerante. Una vez resuelto aportara todas las variables de flujo
y temperaturas que sean necesarias para alimentar al modelo de deposicion,
representado por las ecuaciones de la tasa de deposicion md, y mr, la tasa
de erosion. Desde aquı se desciende hacia abajo por el esquema siguiendo las
ecuaciones presentadas hasta conocer los nuevos espesores xNuevof . Despues se
procede a la adaptacion de todo el dominio computacional simbolizado por el
esquema de la derecha del diagrama 8.4. Finalmente con la nueva geometrıa
y propiedades se repetira el ciclo, realizandose cırculos en sentido antihorario
hasta que se alcancen las condiciones de asintotico y con ellas la finalizacion
del proceso.
106
FLUENT
Campo de Flujo y Temperatura
w f f
r
xm
t r
x
× ×=&( )
d d d i th bm S u u C= × + ×&
si
no
FIN
= -& & &d rm m m
&dm &
rm
= + Dt t t
D fx× D
D =&
f
f
m tx
r
Nuevo
fx
= + DNuevo
f f fx x x
Asintótico
?
fxNuevo
fx
+ Dt t
t
Actualiza
Figura 8.4: Proceso de calculo externo de deposicion.
8.2. Implementacion del modelo en CFD 107
FINt0t 0 + Dt t
Celda Fluida Celda sólidaEspesor de depósito:
Figura 8.5: Esquema de la metodologıa implementada de evolucion del espesordel deposito.
Transformacion gas-solido
La transformacion de las celdas fluidas en celdas de hollın, correspondientes
al paso de actualizacion en la figura 8.4, al igual que el control de la secuencia
temporal hasta la finalizacion en condiciones asintoticas, se realizan externa-
mente empleando lenguaje de programacion Scheme, que conforma el entorno
grafico del programa de simulacion, combinado con los denominados journals,
siendo este ultimo un tipo de script especıfico de este software.
En la implementacion numerica queda claro que la unidad de ensuciamiento
mınima corresponde con la celda computacional, que a su vez sirve de soporte
para el procesado del calculo externo que implica el modelo. Para poder ejercer
esa funcion de “centro de operaciones” sobre el que se apoya todo el proceso,
ademas debe recibir la informacion del campo fluido y termico una vez que
este sea resuelto por el solver. Para satisfacer este requisito se ha programado
e implementado en el modelo mediante UDF, una estructura de bucles sobre
identificadores de celdas que permite a las celdas de suciedad que constituyen la
frontera con el dominio fluido, transferirle la informacion del estado fluido a la
correspondiente celda de calculo. Este algoritmo se interpreta como el flujo de
informacion correspondiente a una columna de celdas en la que va aumentando
el espesor de la capa formada por las partıculas que han alcanzado la pared. El
estado de la fase fluida en el extremo “superior” se comunica automaticamente
a la base de la columna que es la que procesa toda la informacion.
Este proceso esta representado en la figura 8.5, en donde se parte de un
estado inicial limpio t0, y la informacion viaja hacia ’arriba’ por la columna.
Este proceso se repetira en cada paso temporal, avanzando de izquierda a
derecha hasta alcanzar un valor asintotico, que se alcanza en tFIN .
Esta explicacion remarca el caracter local de la metodologıa implementa-
da, ya que en el calculo del espesor de fouling correspondiente a cada celda,
en vista de esta adquisicion de informacion, se tienen en cuenta parametros
108
de flujo locales. Los espesores de deposito correspondientes a cada celda, im-
plementados en cada columna, tienen un marcado caracter local que en de-
terminadas condiciones o geometrıas puede generar diferencias acusadas entre
celdas adyacentes.
Para evitar ese ruido en el perfil de suciedad en determinadas areas, se
ha implementado un filtro, funcion de suavizado o smoothing function en la
distribucion del espesor.
El perfil o contorno del deposito resultante de la union de todas las celdas,
dada cualquier discretizacion es inevitablemente de clase 0, Perfil ∈ C0. El
concepto habitual de suavizado en busca de un perfil de clase mayor C∞,
no es aplicable, por lo tanto se recurre a un sistema de filtrado simple que
permite reducir la amplitud de las diferencias entre celdas cercanas sin alterar
los efectos locales captados, metodo de media movil simple ( SMA, Simple
Moving Average).
Este filtro de media movil es muy usual en el analisis temporal de variables
economicas [30, 161], o en filtrado de senales digitales [89]. La metodologıa
de este suavizado, cambiando la habitual variable temporal por la espacial,
consiste en realizar el promedio de los espesores en torno a cada celda, de
acuerdo con la ecuacion8.20:
xf,i = xf,i−N + · · ·+ xf,i + · · ·+ xf,i+N2N + 1 (8.20)
De donde se obtiene el valor final de espesor de cada celda xf,i como el
promedio de las celdas vecinas dentro del rango [−N, N ], por lo que tambien
se denomina de orden N, o en sentido mas estricto de longitud de suavizado
N, como medida caracterıstica del suavizado. En caso de emplearse longitudes
grandes, superiores a N = 5, para evitar un alisado excesivo es recomendable
la utilizacion de coeficientes de ponderacion y media movil ponderada (WMA,
Weighted Moving Average).
En todas las simulaciones realizadas se ha empleado una pequena longitud
de suavizado de N = 1, pese a lo cual no se han encontrado ruidos o escalones
importantes en ningun caso.
La metodologıa del suavizado de los espesores se muestra graficamente en
la figura 8.6 para los casos bidimensionales y los contornos de casos 3D.
Los detalles acerca de la implementacion y programacion del algoritmo de
cambio de fases, de solido a fluido y viceversa se explican en el Anexo D
8.2. Implementacion del modelo en CFD 109
Inicial
Celdas
Espesor de depósito: Suavizado
Figura 8.6: Efecto del suavizado de los perfiles de suciedad.
8.2.5. Requerimientos de malla
El desarrollo del modelo computacional de ensuciamiento se ha desarro-
llado en el entorno del programa comercial ANSYS-Fluent, que dispone de
modulos propios de preprocesado para la generacion de mallas, GAMBIT y
T-GRID, sobre los que se ha desarrollado el presente estudio.
La discretizacion espacial necesaria para el correcto funcionamiento del
modelo numerico, sin llegar a ser muy restrictiva, sı exige ciertas condiciones.
En primer lugar, debe estar adaptada a la metodologıa de deposicion pre-
sentada, que se traduce en la exigencia de una capa lımite prismatica en aque-
llas superficies sobre las que se desee aplicar el modelo. Este requisito, aunque
no es muy limitante en cuanto a la versatilidad de la aplicacion, exige un mı-
nimo conocimiento de las herramientas de mallado y un especial cuidado en la
fase de elaboracion de malla. En este mismo aspecto la precision de la discre-
tizacion, o el numero de elementos dentro de la capas lımites, no es de modo
generico arbitrario, sino que esta supeditado a la hipotesis de celdas suficien-
temente pequenas. Las mallas empleadas para la realizacion de este trabajo
satisfacen ampliamente cualquiera de los criterios clasicos de evaluacion de
calidad de mallado.
Se ha realizado un estudio de convergencia de malla previo a la implemen-
tacion del modelo, donde se ha estudiado la discretizacion espacial mınima que
consigue resultados con independencia de malla.
Para ello se han empleado diferentes tamanos de celda, y se simulan una
serie de casos divididos en tres grupos:
1. Discretizacion longitudinal. Para el tamano de celda o discretizacion lon-
gitudinal se alcanza la convergencia de resultados para celdas del orden
de 10−2 veces la longitud caracterıstica, por lo que este criterio no es
limitante.
2. Discretizacion normal a la pared. Para la discretizacion transversal, se
representan los resultados obtenidos en la figura 8.7-a, donde se grafican
110
2.72
2.74
2.76
2.78
2.80
2.82
2.84
2.86
2.88
2.90
0 5 10 15 20 25 30
tw
f/Dx [-] 2.83
2.85
2.87
2.89
2.91
2.93
2.95
2.97
0 1 2 3 4 5
tw
y [-]+
0.08 0.12 0.16 0.20 0.04
y 1ª celda[mm]
c
a b
Figura 8.7: Estudio de convergencia de malla. a) tamano transversal y b) capalımite.
los resultados obtenidos para diferentes tamanos de celda, expresados de
forma adimensional como la relacion diametro caracterıstico entre discre-
tizacion transversal, φ/∆x, frente al esfuerzo de friccion τw en ordenadas,
alcanzandose la convergencia de resultados a partir de φ/∆x = 10.
3. Capa lımite. En cuanto a la capa lımite mınima necesaria se ha ajustado
de tal modo que con el modelo turbulento empleado se obtenga una
distancia adimensional, y+ ≈ 1, al que le corresponde un tamano de
malla especıfico. Estos resultados se grafican en la figura 8.7-b, donde se
comparan los resultados como esfuerzo de friccion τw para los diferentes
y+.
Una vez que la malla alcanza todos los criterios de calidad exigidos se pasa al
solver, Fluent, sobre el que se integra el modelo de deposicion.
8.3. Ajuste del modelo
8.3.1. Ensayos de caracterizacion de propiedades
La zona recuadrada del esquema del banco de ensayos figura 4.1, zona de
medida, adopta diferentes configuraciones para los distintos ensayos realizados.
Para la caracterizacion de las propiedades de la capa depositada se emplea la
disposicion mostrada en la figura 8.8.
Ademas de esta caracterizacion de las propiedades se han realizado una
serie de ensayos para evaluar la variabilidad de la composicion del deposito
durante todo el periodo de ensayos, tratando ademas de encontrar particu-
laridades en la composicion que permitan esclarecer los mecanismos fısicos
presentes. Estos analisis se detallan en el Anexo B.
8.3. Ajuste del modelo 111
T P T P
T P T P
T
Refrigerante
Figura 8.8: Disposicion del banco para la caracterizacion de propiedades.
Determinacion de la conductividad y la densidad del deposito
Los parametros fısicos que se pretenden determinar son la conductividad y
la densidad de deposito, siendo estos los valores efectivos o medios de la capa
de suciedad porosa, no las propiedades de una partıcula individual.
Para la caracterizacion de estos valores efectivos se ha supuesto homoge-
neidad de propiedades, es decir deposito de una sola capa [209], con densidad
constante y espesor uniforme.
Inicialmente se ha verificado la repetibilidad de las medidas extraıdas, para
poder elegir como parametros de entrada del ajuste de propiedades aquellas
variables que presentan mayor certidumbre.
Para la determinacion de las propiedades se dispone de los siguientes va-
lores:
Masa total depositada. Estas medidas se obtienen a partir de los valores
de la masa total del dispositivo, pesado antes y despues de cada ensayo.
Evolucion de temperaturas. Las medidas adquiridas del banco con las
sondas de temperatura.
Evolucion de presiones. Las medidas adquiridas en banco, (detalles en
anexo A).
Una vez analizados los datos obtenidos se ha realizado el siguiente calculo:
De los valores de temperatura registrados durante cada ensayo se ha cal-
culado de modo directo el coeficiente global de transferencia de calor en todo
momento, U , tomando el valor asintotico final del ensayo, que debio alcanzarse
por procedimiento experimental, ver anexo A, y el valor inicial en condiciones
de limpio, se tiene una medida del factor de ensuciamiento FF , ecuacion 8.21,
FF = 1US− 1UL
=ln( Rint
Rint−xf ) ·Aint2πλfL
(8.21)
112
en la que todas las magnitudes geometricas son conocidas, Rint es el radio
interior, Aint el area interior y L la longitud del tubo, y las dos variables del
residuo, espesor xf , y conductividad λf . Despejando el espesor de fouling de la
ecuacion 8.21, se obtiene la ecuacion 8.22, quedando en funcion de parametros
todos ellos conocidos a excepcion de la conductividad.
xf = Rint ·(
1− e−−λf ·FFRint
)(8.22)
Por otro lado, partiendo del valor de la masa depositada se obtiene la
expresion 8.23, en la que todos los parametros son conocidos excepto en este
caso, la densidad del deposito δf .
xf = Rint ·(
1−√
1− mf
πLR2intρf
)(8.23)
Igualando las ecuaciones 8.22 y 8.23, se obtiene una ecuacion de la forma
8.24, en donde los parametros a = ρf y b = λf , son los valores a ajustar.
Y = a ·(1− e−bX
)siendo X = 2 · FF
Rint, Y = mf
πLR2int
(8.24)
A partir de los ensayos realizados se obtienen unos valores de ρf = 36.5 kg/m3
y λf = 0.07W/mK. Los detalles acerca de la metodologıa, los ensayos, o in-
certidumbres de las medidas se pueden consultar en la bibliografıa [173].
Este ajuste se ha realizado empleando la aplicacion especıfica, Sigmaplot,
vease el capıtulo 4.
8.3.2. Ajuste de parametros
Una vez caracterizadas las propiedades del material mediante ajuste expe-
rimental, el modelo aun requiere de la obtencion de dos parametros mas: Sd y
ξ, que se presentaron como los parametros de ajuste del modelo semiempırico,
de modo analogo a lo que hacen Kim y Webb [117] para deposicion de partıcu-
las en agua. En este apartado se muestra cual ha sido la estrategia empleada
para la obtencion de estos parametros.
En primer lugar, la probabilidad de adhesion, sticking probability Sd (de-
finicion en el apartado 7.1), es 0 cuando no se pega ninguna partıcula, y 1pegado perfecto, es decir que toda partıcula que alcance la superficie se queda
adherida a ella.
En muchos casos como el de estudio, el factor limitante, o dominante de
la deposicion, es el transporte. Para estos casos, dominados por el transporte,
8.3. Ajuste del modelo 113
se considera una probabilidad de pegado igual a 1. Esta consideracion esta
avalada por multitud de publicaciones en los que se realiza la misma suposicion
para condiciones similares: [4, 8, 21,62,79–81].
Con esto, finalmente el ajuste experimental de parametros se reduce a uno
solo, ξ.
Ajuste de ξ
El parametro ξ resistencia o consistencia de la suciedad, strength bond fac-
tor, en general depende de muchos factores como la naturaleza o composicion
del deposito, la temperatura, el espesor de suciedad, etc.
Para conseguir el ajuste de ξ a partir de los datos disponibles, se ha pro-
puesto como estrategia el realizar un ajuste local del parametro que minimice
el error global del total de los ensayos. Se ha determinado como el resultado
del mejor ajuste de todos los ensayos experimentales, y una vez definido el
factor de consistencia, se ha evaluado la prediccion de suciedad frente al valor
experimental para conseguir la validacion del modelo.
Un ajuste local del parametro da mayor poder predictivo al modelo inde-
pendizandolo de las particularidades geometricas sobre las que se ha realizado
la validacion, y es posible gracias a dos fuentes de informacion. Se obtendran
medidas locales en primer lugar a partir de los ensayos experimentales, y en
segundo lugar de las simulaciones computacionales, que obviamente permiten
medidas locales a cualquier escala.
Cuando t → ∞, convergen las velocidades de erosion y deposicion ur y
ud (igualando ambas velocidades,τw·xfξ = Π
ρf), y se alcanzan las condiciones
asintoticas (xf → x∗f ).
En base a las ecuaciones del modelo fısico, se obtiene la ecuacion 8.25 a
partir de la ecuacion 7.15.
x∗f = A
B= Sd · (ud i + uth) · Cb · ξ
ρf · τw= Π · ξρf · τw
(8.25)
Para la realizacion del ajuste con la expresion 8.25 se parte de:
1. Los valores de Π son conocidos, ya que salen del modelo fısico de depo-
sicion, el cual a su vez se alimenta de la informacion de flujo procedente
de Fluent.
2. Por otra parte ρf , es la densidad de la suciedad obtenida del ajuste
experimental del apartado 8.3.1 y esta determinado como un unico valor,
constante por tanto.
114
Longitud
F(definir)x
ModeloP
CFDtw
Longitud
Error = (x -f Exp x )f Mod
2
P
tw
x
rf
xf Mod=..
Error
xf Modelo
xf Experimental
Figura 8.9: Esquema de ajuste del factor de consistencia, ξ.
3. El esfuerzo cortante τw, se determina o mide directamente como resulta-
do de la simulacion del flujo como parametro local, por lo tanto gracias
a la simulacion CFD se tiene el valor del esfuerzo de friccion sobre la
superficie de suciedad en todo momento.
4. Finalmente ξ, que es el parametro a determinar.
Este proceso de ajuste queda resumido en la figura 8.9, donde se parte de
los anteriores parametros distribuidos a lo largo de la superficie de estudio (en
general a lo largo de una longitud caracterıstica L), grafica izquierda, y con la
ecuacion 8.25 se obtiene el espesor de suciedad predicho por el modelo y de
un modo local, grafica derecha de la figura 8.9.
Espesor de suciedad que comparado con el espesor real medido experi-
mentalmente da una medida cuantitativa del error cometido por el modelo, y
por tanto cuantifica la bondad del ξ utilizado. Aquel parametro que consiga
minimizar este error se considerara la mejor solucion posible del modelo.
Visto de modo inverso, se puede partir de τw, ρf , Π, y utilizando el espe-
sor de suciedad experimental x∗f , obtener el factor de erosion “experimental”
ξexp, utilizando ξexp = τw·x∗f ·ρfΠ , que serıa aquella distribucion local del factor
de erosion que aplicada al modelo propuesto reproduce con total exactitud,
error nulo, el espesor medido en el ensayo experimental. Repitiendo ese mismo
proceso para todos los ensayos se tendrıa como promedio el parametro de ero-
sion medio, pero que no necesariamente se corresponde con el de menor error
global.
Para el ajuste de este parametro se ha hecho uso del software matematico
Matlab, (vease capıtulo 4) programa en el que se han volcado todos los datos
necesarios procedentes de las simulaciones previamente realizadas, mediante
la utilizacion de una secuencia programada de ficheros de texto destinados al
intercambio de informacion. Igualmente se ha creado una estructura de da-
8.3. Ajuste del modelo 115
tos en donde se han almacenando de modo ordenado todos los espesores de
suciedad medidos experimentalmente. Con toda esa informacion accesible pa-
ra el programa se crea una funcion error con todas sus variables de entrada
conocidas salvo el parametro de ajuste, y con un unico argumento de sali-
da, que es el error de cada caso experimental. Con esta funcion ası definida,
F (datos exp, datos CFD, ξ) = error y en un nivel superior calculando el
error promedio global de todos los ensayos, se obtiene el parametro de ajuste
aprovechando la potencia de calculo del programa al variar secuencialmente
el parametro de ajuste combinado con las herramientas de minimizacion de
error que el programa proporciona.
Esta metodologıa se complica un poco mas al tener en consideracion que el
parametro de ajuste ξ, no es una constante, sino que se trata de un parametro
tambien local, por lo que manteniendose esta misma estrategia se evalua todo
de un modo local.
Supuesto el parametro como un valor constante, su propia definicion es
suficiente para darle sentido fısico, como medida de la consistencia de la su-
ciedad. Una vez que al parametro se le permite variar de modo local, vease en
la figura 8.9 como el parametro varıa a lo largo de L, debe tenerse en cuenta
cuales son las variables fısicas susceptibles de afectar a dicha consistencia. En
el modelo fısico, seccion 7.2, se analizan las variables de las que depende este
factor, temperatura, espesor de suciedad, esfuerzo de friccion, etc. Se ha rea-
lizado el ajuste mediante correlacion numerica del parametro de consistencia
local empleando todas esas variables y se han descartado todas aquellas que
aportan escaso peso en la correlacion, buscando encontrar un significado fısico
comprensible.
De este estudio se ha obtenido una fuerte dependencia del factor de con-
sistencia o de erosion ξ, con el esfuerzo cortante o de friccion del flujo τw,
que se analiza en el capıtulo 9. En vista de los resultados experimentales se
ha definido una sencilla relacion funcional de la forma, ξ = f(τw) que se ha
ajustado a los valores experimentales sin restricciones funcionales. Se han ob-
tenido los mejores resultados de modelo para una relacion funcional de tipo
sigmoide, quedando definida por los coeficientes de dicha funcion de la forma
ξ = a1 −(
a1−a21+ea3(τw−a4)
), representada en la figura 8.10.
116
Esfuerzo cortante
a1
a2
a3
a4
Facto
r d
e c
on
sis
ten
cia
tw
x
Figura 8.10: Parametros de la funcion ajustada del factor de consistencia, ξ.
Parte IV
VALIDACION DEL
MODELO Y ANALISIS DE
RESULTADOS
117
Capıtulo 9
Validacion del modelo
9.1. Estrategia de validacion
En este capıtulo se pretende conseguir la validacion experimental que avale
el modelo propuesto.
Para extraer resultados cuantificables de modo local se han disenado dos
vıas paralelas de trabajo en funcion de las caracterısticas del flujo:
En lo que sigue se denotaran como:
Ensayos de flujo interior o interno, a aquellos casos en los que el agente
ensuciante, gases de escape en el caso que nos ocupa, fluye por el interior
del conducto que esta siendo refrigerado, vease el esquema de la figura
9.1-a.
Ensayos de flujo externo a aquellos en los que el flujo del fluido“ensucian-
te” (gases de escape) es exterior a la superficie de intercambio, fluyendo
por el interior del conducto el fluido refrigerante. Vease el esquema de
la figura 9.1-b.
En base a esta clasificacion se decide definir experimentos nuevos, diferen-
tes a los llevado a a cabo para la etapa de ajuste del modelo, que permitan
la evaluacion de los parametros locales. En este apartado se han encontrado
problemas de tipo tecnico difıciles de sortear, por lo que conseguir el adecuado
diseno de experimentos y el posterior analisis de los resultados ha constituido
sin duda una labor compleja.
119
120
REFRIGERANTE
GAS
GAS
REFRIGERANTE
Suciedad Suciedad
a b
Figura 9.1: Flujo a) interno y b) externo.
T P T P
T P T P
TT
Refrigerante
Figura 9.2: Disposicion del banco experimental para caracterizacion del ensayocon flujo externo.
9.2. Flujo externo
9.2.1. Descripcion del montaje
Para reproducir experimentalmente el ensayo de flujo externo, se ha em-
pleado el banco de ensayos descrito en el apartado 4.3.1 utilizando un montaje
especıfico que se detalla en la figura 9.2.
El gas de escape procedente del motor se reparte en dos lıneas en paralelo,
de uso opcional, lo que aporta mayor flexibilidad en el diseno de experimentos.
En estas lıneas se han insertado tubos lisos de acero inoxidable (AISI 304), de
diametro exterior 16 mm y espesor 1 mm que se enfrentan transversalmente
al flujo de gases de escape. Esta configuracion de tubos con flujo externo,
permite la opcion de ensayar sin refrigeracion, o bien refrigerados haciendo
circular fluido refrigerante a cualquier temperatura de consigna.
Para ampliar el numero de muestras a medir por cada ensayo de banco
9.2. Flujo externo 121
Refrigerante
Gas deEscape
SuciedadExterior
Figura 9.3: Esquema montaje flujo externo.
motor, se ha dispuesto simultaneamente de cuatro tubos, dos en cada lınea de
gas, ubicados antes y despues del intercambiador de calor. Con esta configu-
racion los gases de escape a alta temperatura inciden en los primeros tubos,
despues cruzan los enfriadores disminuyendo su temperatura sustancialmente,
posteriormente se encuentran otros tubos, y finalmente salen a la atmosfera.
Esta configuracion permite caracterizar un gran numero de condiciones de
operacion, ya que se pueden realizar ensayos bajo diferentes numeros de Rey-
nolds; empleando distintos gradientes termicos, al poder refrigerar a diferentes
temperaturas o incluso no refrigerar.
Permite caracterizar un gran numero de condiciones de operacion.
Para el acoplamiento de los tubos de ensayo a las ramas del banco se
han empleado unas bridas que permiten desmontar la estructura y extraer los
tubos de un modo sencillo y practicamente sin tocarlos, de modo que se altere
lo menos posible la suciedad depositada en los mismos. Se muestra en la figura
9.3 el detalle del montaje disenado al efecto, y la ubicacion de la deposicion
a medir, que logicamente se produce en el lado exterior de los tubos de modo
analogo a la figura 9.1-b. Para mas detalles acerca de la ubicacion de los tubos
dentro del montaje del banco experimental consultese el anexo C.
9.2.2. Metodologıa del ensayo
El criterio de parada del banco, al igual que en los ensayos de caracte-
rizacion de propiedades, se considera cuando se alcanzan las condiciones de
asintotico en las propiedades medidas, que se asegura evaluando la evolucion
de un factor de estabilidad disenado ex profeso. Los detalles acerca del funcio-
namiento del banco, la metodologıa e incertidumbres de las medidas y otros
detalles se pueden consultar en la bibliografıa [173].
Una vez finalizado el ensayo se procede al desmontaje de los tubos que
122
pasaran a medicion. Conseguir un sistema de medida mınimamente fiable para
los espesores ha sido una tarea compleja ya que los metodos habituales no
sirven por diferentes motivos, unos por su consistencia, otros por su absorcion
a la luz, y otros simplemente por razones geometricas. Finalmente el sistema
empleado para la medida de los espesores de suciedad ha sido un proyector de
perfiles, vease apartado 4.3.2.
De cada uno de los tubos ensuciados de han tomado medidas puntuales
del espesor de suciedad equiespaciadas 5 mm en la direccion longitudinal del
tubo, medidas que se repiten angularmente cada 45 grados, gracias a muescas
previamente realizadas sobre el tubo.
Una vez realizada la medida del espesor de suciedad, se cargan esos datos en
el programa Matlab, (vease capıtulo 4), que permite de modo sencillo evaluar
espesores medios de suciedad, extraer el perfil de suciedad promedio a lo largo
del tubo, cuantificar las oscilaciones o variaciones en el perfil transversal de
suciedad a lo largo del tubo, obtener el perfil de suciedad suavizado y muchos
otros parametros que puedan suscitar interes.
Como medida de la bondad del metodo de medida, inicialmente se realizo
el contraste entre un perfil longitudinal de suciedad medido con la sucesion de
puntos del proyector de perfiles, y otro extraıdo mediante tratamiento compu-
tacional de la imagen fotografica del mismo perfil1, obteniendose un alto grado
de acuerdo por lo que se mantuvo el sistema de medidas con proyector de per-
files en todos los ensayos.
9.2.3. Ensayos realizados
Siguiendo la metodologıa explicada, se realizaron diferentes ensayos com-
binando las posibles configuraciones del banco. Se han utilizado dos flujos
masicos diferentes de gases de escape incidiendo sobre los tubos transversales,
60 y 30 kg/h. La temperatura de los gases de escape en todos los casos se ha
mantenido en torno a 350 oC, al mantenerse constante el punto de funciona-
miento del motor. Bajo dichas condiciones se trabaja en un rango de τ+p entre
10−2 y 1.
En total se han probado 18 tubos, que se detallan en la tabla 9.1. En
esta tabla se clasifican en funcion de cuatro campos, de izquierda a derecha,
atendiendo al ensayo, primera columna; al flujo masico de gas en ese ensayo
(60 o 30 kg/h); la posicion relativa del tubo (1-antes, 2-despues), y si estaba
o no refrigerado el tubo. Con ello se crea la codificacion de la ultima columna
que servira para identificar inequıvocamente todas las muestras, y aportando
1El mismo tratamiento computacional de imagenes que se empleo en la medida de espe-sores de flujo interno.
9.2. Flujo externo 123
Nº Nº Ensayo Flujo gas [kg/h] Posicion Refrigeracion Codigo
1 1 60 1 Ref E1 Ref 60 12 1 60 2 No Ref E1 NoRef 60 23 2 60 1 No Ref E2 NoRef 60 14 2 60 2 Ref E2 Ref 60 25 3 60 1 Ref E3 Ref 60 16 3 60 2 Ref E3 Ref 60 27 4 30 1 No Ref E4 NoRef 30 18 4 30 2 Ref E4 Ref 30 29 4 30 1 Ref E4 Ref 30 110 4 30 2 No Ref E4 NoRef 30 211 5 60 1 Ref E5 Ref 60 112 5 60 2 No Ref E5 NoRef 60 213 6 60 1 Ref E6 Ref 60 114 6 60 2 Ref E6 Ref 60 215 7 30 1 Ref E7 Ref 30 116 7 30 2 No Ref E7 NoRef 30 217 7 30 1 No Ref E7 NoRef 30 118 7 30 2 Ref E7 Ref 30 2
Tabla 9.1: Resumen ensayos de ensuciamiento externo.
a la vez la mayor cantidad de informacion posible.
En cuanto a los ensayos refrigerados se ha utilizado en la mayorıa de ellos
agua mantenida a una temperatura de 90 oC, valor tıpicamente utilizado en
los sistemas de automocion correspondientes a la suciedad que se pretende
caracterizar. Pese a ello, en el ensayo 6, tubos 13 y 14, se ha utilizado como
refrigerante agua a menor temperatura, 20 oC, para obtener mayor represen-
tatividad de la baterıa de ensayos.
Estos tubos ensayados, se pueden reagrupar en las tablas 9.2-a y 9.2-b.
Como muestra de los resultados experimentales se muestra en detalle, figu-
Posicion Refrigerado Nº Tubo
1 Ref 9, 152 Ref 8, 181 No Ref 7, 172 No Ref 10, 16
Posicion Refrigerado Nº Tubo
1 Ref 1, 5, 11, 132 Ref 4, 6, 141 No Ref 32 No Ref 2, 12
a b
Tabla 9.2: Resumen ensayos flujo externo a) 30 kg/h, y b) 60 kg/h.
124
1 mm 1 mm
45
0
315
270
225
180
135
90
45
0315
270
225
180
135
90
I
II
III
I II
III
I
II
III
A B
Figura 9.4: Detalle de la capa de sooting depositada por zonas.
ra 9.4, el aspecto de la deposicion en las diferentes zonas del tubo. La compo-
sicion de imagenes se corresponde con detalles de fotografıas cenitales de dos
tubos en los planos denominados como I, II y III, a 90 grados correspondien-
tes a los planos de ataque, lateral, y posterior del tubo respectivamente. De
estas imagenes destaca la variacion cualitativa del aspecto del deposito entre
la parte anterior y posterior del tubo, apreciable a simple vista, en el plano II.
Esta diferencia de aspecto se atribuye a los mecanismos de deposicion-erosion
predominantes en cada region. La parte posterior III, esta dominada por la ter-
moforesis y con escasos impactos de partıculas, por lo que presenta un aspecto
mas uniforme.
Ademas se diferencia en dos columnas A y B, correspondientes al ensucia-
miento utilizando refrigerante muy frıo (20 oC, tubo Nº 13), y a temperatura
de regimen motor (90 oC, tubo Nº5), respectivamente.
Como se ha detallado en la metodologıa, se miden los espesores de todos los
tubos ensayados cada 45o, obteniendose los espesores mostrados en las figuras
9.5, 9.6 y 9.7.
Los ensayos 1, 2, y 3 se muestran en la figura 9.5, 4 y 5 en la figura
9.6, y ensayos 6 y 7 en la figura 9.7. Estas figuras representan el espesor de
suciedad promedio en un corte transversal de cada tubo ensayado. El sentido
del flujo de los gases de escape para todos los casos mostrados es de izquierda
9.2. Flujo externo 125
2
4
6
8
10
150
330
120
300
90
270
60
240
30
210
0 180
2
4
6
8
10
150
330
120
300
90
270
60
240
30
210
0 180
E1 Ref 60 1 E1 NoRef 60 2
2
4
6
8
10
150
330
120
300
90
270
60
240
30
210
0 180
2
4
6
8
10
150
330
120
300
90
270
60
240
30
210
0 180
E2 NoRef 60 1 E2 Ref 60 2
2
4
6
8
10
150
330
120
300
90
270
60
240
30
210
0 180
2
4
6
8
10
150
330
120
300
90
270
60
240
30
210
0 180
E3 Ref 60 1 E3 Ref 60 2
Figura 9.5: Perfiles de suciedad de ensayos experimentales de ensuciamientoexterno (1, 2, 3). Gas de escape fluye de izquierda a derecha, incide en 0ž.
126
2
4
6
8
10
150
330
120
300
90
270
60
240
30
210
0 180
2
4
6
8
10
150
330
120
300
90
270
60
240
30
210
0 180
E4 Ref 30 1 E4 Ref 30 2
2
4
6
8
10
150
330
120
300
90
270
60
240
30
210
0 180
2
4
6
8
10
150
330
120
300
90
270
60
240
30
210
0 180
E4 NoRef 30 1 E4 NoRef 30 2
2
4
6
8
10
150
330
120
300
90
270
60
240
30
210
0 180
2
4
6
8
10
150
330
120
300
90
270
60
240
30
210
0 180
E5 Ref 60 1 E5 NoRef 60 2
Figura 9.6: Perfiles de suciedad de ensayos experimentales de ensuciamientoexterno (4, 5). Gas de escape fluye de izquierda a derecha, incide en 0o.
9.2. Flujo externo 127
2
4
6
8
10
150
330
120
300
90
270
60
240
30
210
0 180
2
4
6
8
10
150
330
120
300
90
270
60
240
30
210
0 180
E6 Ref 60 1 E6 Ref 60 2
2
4
6
8
10
150
330
120
300
90
270
60
240
30
210
0 180
2
4
6
8
10
150
330
120
300
90
270
60
240
30
210
0 180
E7 Ref 30 1 E7 Ref 30 2
2
4
6
8
10
150
330
120
300
90
270
60
240
30
210
0 180
2
4
6
8
10
150
330
120
300
90
270
60
240
30
210
0 180
E7 NoRef 30 1 E7 NoRef 30 2
Figura 9.7: Perfiles de suciedad de ensayos experimentales de ensuciamientoexterno (6, 7). Gas de escape fluye de izquierda a derecha, incide en 0o.
128
a derecha. Se representa rayada la superficie correspondiente al corte del metal
del tubo, de 1 mm de espesor. En sombreado, y rodeando la periferia del tubo,
se representa la suciedad depositada, en donde los valores experimentales se
representan mediante aspas en los puntos de medida correspondientes. Los
puntos de medida aparecen unidos mediante un perfil continuo como resultado
de la interpolacion mediante una funcion de suavizado de los valores medidos.
Se presentan los datos utilizando una escala angular graduada en sexagesi-
mal en toda la periferia de los tubos de forma que se puede evaluar la ubicacion
de los espesores respecto a la direccion del flujo de gases, y una segunda es-
cala radial que permite la medida de los espesores de suciedad, graduada en
milımetros y con una escala de mayor resolucion en el extremo derecho de la
seccion, correspondiente a 180o, zona trasera del tubo. Se muestran ademas
las fotografıas reales de los 18 tubos ensayados en la figura 9.8.
En cuanto a la repetibilidad de los espesores medidos en los distintos test, se
ha cuantificado la desviacion de cada uno de los ensayos repetidos obteniendose
una desviacion media entre ensayos analogos del 11.64 %, con un error maximo
de 21.83 %.
9.2. Flujo externo 129
1 10
2 11
3 12
4 13
5 14
6 15
7 16
8 17
9 18
Figura 9.8: Fotografıas del aspecto de los 18 tubos ensayados, una vez finali-zado el ensayo (Imagenes tomadas bajo diferente iluminacion).
130
9.2.4. Validacion CFD
Se han simulado la deposicion de partıculas sobre las superficies de todos
los tubos utilizados en los ensayos experimentales de validacion, utilizando el
modelo descrito en el apartado 7.3.2.
Se obtiene como resultado de las simulaciones la evolucion de todas las
variables de flujo durante el proceso completo, ası como la variacion en el
tiempo del residuo acumulado. Se muestran a continuacion graficados los espe-
sores asintoticos que se alcanzan con el modelo, comparados con los espesores
experimentales promediados.
Se presentan los resultados separados en dos grupos, aquellos que han sido
ensayados (y simulados) con un caudal masico de 60 kg/h, figura 9.9, y los que
resultan de utilizar un flujo de gases de 30 kg/h figura 9.10.
En cada uno de los casos se representa la seccion transversal del tubo con el
contorno de suciedad experimental promedio alrededor, y el perfil de suciedad
predicho por el modelo en forma de lınea continua coloreada. Al igual que
en los resultados experimentales se emplea una escala angular graduada en la
periferia de los tubos, y el sentido del flujo de gases de escape se corresponde
igualmente de izquierda a derecha, incidiendo en el angulo 0o.Para conseguir una mejor visualizacion de los resultados, se grafican los
mismos espesores desplegando o desarrollando el perfil del tubo de modo que
el eje de abscisas representa la posicion angular del tubo, y el de ordenadas
el espesor de suciedad graduado en mm. En estas graficas, a la derecha de
la representacion polar de los tubos, se muestran igualmente los espesores
experimentales en lınea discontinua, y el perfil predicho por el modelo en lınea
continua.
Aprovechando la representacion desarrollada, se grafica para todos los casos
encima de las graficas de espesor en color azul oscuro, el error de prediccion,
definiendose este como la diferencia entre el espesor que predice el modelo y
el espesor experimental promedio longitudinal medido.
Error = Espesormodelo− Espesor experimental
Se han analizado los resultados para cada caso en forma de masa deposi-
tada.
Se obtiene la medida experimental de la masa depositada a partir del valor
del espesor de suciedad2, resultado de la seccion promedio depositada supuesta
uniforme en toda la longitud del tubo y empleando el valor ajustado medio de
2Decision tomada debido a la incertidumbre en la medida directa ocasionada por compo-nentes adheridos a las muestras tales como la pasta termica.
9.2. Flujo externo 131
la densidad, frente a la masa correspondiente al perfil del modelo de deposicion.
El promedio de los errores en valor absoluto es del 7.52 % para los casos
de 60 kg/h, y del 3.01 % para los casos de 30 kg/h.
Se tiene un error promedio para todos los casos, entre el modelo y las
medidas experimentales del 5.26 %, valor promedio que se puede dar como
mas que satisfactorio teniendo en cuenta la dispersion experimental promedio
de todas las medidas realizadas esta en el orden del v 12 %.
Las diferencias entre la masa depositada y la prediccion del modelo se
presentan graficamente en la figura 9.12, donde se comparan los ocho casos
analizados obteniendose un gran acuerdo.
Analizando los errores obtenidos en los espesores predichos, se comprueba
como estos oscilan entorno al espesor experimental sin mostrar una tendencia
clara ni por defecto ni por exceso. Lo que justifica el error de discrepancia
modelo-experimental mucho mas bajo cuando este se expresa en forma de
masa, ya que serıa analogo al calculo de un espesor promedio para cada tubo.
Esto da una idea de la bondad del modelo en cuanto a la prediccion del
ensuciamiento del global de un tubo, por lo que capta suficientemente bien los
parametros medios de flujo, temperatura, etc. Por otra parte su precision en
la prediccion del ensuciamiento afectado por efectos locales de menor escala
aun es mejorable.
El error obtenido del modelo frente al experimental se muestra en la figura
9.11.
9.2.5. Analisis de resultados
9.2.5.1. Parametros a analizar
Partiendo de la ecuacion general de deposicion-erosion:
mf = md︸︷︷︸Deposicion
− mr︸︷︷︸Erosion
V mf = Sd · (ud i + uth) · Cb︸ ︷︷ ︸Deposicion
− τw · xf · ρfξ︸ ︷︷ ︸
Erosion
(9.1)
Expresado en terminos de velocidades: velocidad de deposicion, ecuacion
9.2 y velocidad de erosion, ecuacion 9.3.
Velocidad de deposicion ud = Πρf
(9.2)
Velocidad de erosion ur = τwξ· xf (9.3)
132
0
0.5
1
1.5
2
Esp
esor
[m
m]
-0.5
0
0.5
Err
or [
mm
]
ModeloExperimental
2
4
6
8
10
150
330
120
300
90
270
60
240
30
210
0 180
180 135 90 45 315 270 225 180
Ángulo [º]
0
Tubo refrigerado anterior al intercambiador.
0
0.5
1
1.5
2
Esp
esor
[m
m]
-0.5
0
0.5
Err
or [
mm
]
ModeloExperimental
2
4
6
8
10
150
330
120
300
90
270
60
240
30
210
0 180
180 135 90 45 315 270 225 180
Ángulo [º]
0
Tubo refrigerado posterior al intercambiador.
0
0.5
1
1.5
2
Esp
esor
[m
m]
-0.5
0
0.5E
rror
[m
m]
ModeloExperimental
2
4
6
8
10
150
330
120
300
90
270
60
240
30
210
0 180
180 135 90 45 315 270 225 180
Ángulo [º]
0
Tubo no refrigerado anterior al intercambiador.
0
0.5
1
1.5
2
Esp
esor
[m
m]
-0.5
0
0.5
Err
or [
mm
]
ModeloExperimental
2
4
6
8
10
150
330
120
300
90
270
60
240
30
210
0 180
180 135 90 45 315 270 225 180
Ángulo [º]
0
Tubo no refrigerado posterior al intercambiador.
Figura 9.9: Espesores experimentales promedios frente a los espesores predi-chos por el modelo para un caudal de gases de escape de 60 kg/h.
9.2. Flujo externo 133
0
0.5
1
1.5
2
Esp
esor
[m
m]
-0.5
0
0.5
Err
or [
mm
]
ModeloExperimental
2
4
6
8
10
150
330
120
300
90
270
60
240
30
210
0 180
180 135 90 45 315 270 225 180
Ángulo [º]
0
Tubo refrigerado anterior al intercambiador.
0
0.5
1
1.5
2
Esp
esor
[m
m]
-0.5
0
0.5
Err
or [
mm
]
ModeloExperimental
2
4
6
8
10
150
330
120
300
90
270
60
240
30
210
0 180
180 135 90 45 315 270 225 180
Ángulo [º]
0
Tubo refrigerado posterior al intercambiador.
0
0.5
1
1.5
2
Esp
esor
[m
m]
-0.5
0
0.5
Err
or [
mm
]
ModeloExperimental
2
4
6
8
10
150
330
120
300
90
270
60
240
30
210
0 180
180 135 90 45 315 270 225 180
Ángulo [º]
0
Tubo no refrigerado anterior al intercambiador.
0
0.5
1
1.5
2
Esp
esor
[m
m]
-0.5
0
0.5
Err
or [
mm
]
ModeloExperimental
2
4
6
8
10
150
330
120
300
90
270
60
240
30
210
0 180
180 135 90 45 315 270 225 180
Ángulo [º]
0
Tubo no refrigerado posterior al intercambiador.
Figura 9.10: Espesores experimentales promedios frente a los espesores predi-chos por el modelo para un caudal de gases de escape de 30 kg/h.
134
150 300 450 600 750 900 1050 12000
150
300
450
600
750
900
1050
1200
0
Espesor CFD [ m]m
Esp
esor
Exp
erim
enta
l [m
]m
+10%
-10%
1350
Figura 9.11: Error del modelo representando espesores medios experimentalesfrente a predichos.
Ref 1 Ref 2 No Ref 1 No Ref 2
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Mas
a [m
g]
0
50
ExperimentalModelo
Ref 1 Ref 2 No Ref 1 No Ref 2
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Mas
a [m
g]
0
50
ExperimentalModelo
a b
Figura 9.12: Masa depositada experimental vs modelo. a) 30 kg/h b) 60 kg/h.
9.2. Flujo externo 135
Esp
esor
del
dep
ósit
o x
f
Tiempo t
1w
t
f
w f
x e
t
xx
t r
-æ öP ×= × -ç ÷
ç ÷×è ø
c
w
tx
tº
*
w f
xx
t r
P ׺
×
f
f
x tr
P= ×
efec d rv u u= -
fr
P
du
ru
d ru u=
Vel
ocid
ades
de
depo
sici
ón
Tiempo t
Figura 9.13: Izquierda.- Evolucion temporal del espesor del deposito. Derecha.-Evolucion temporal de las velocidades de deposicion ud, erosion ur, y efectivavefec.
Como resultado de la combinacion de dichas velocidades, se obtiene la
que denominaremos como velocidad de deposicion efectiva, vefec que se define
como la velocidad neta o real de ensuciamiento, resultado de la diferencia de
velocidades de deposicion ud y erosion ur, ecuacion 9.4.
vefec = ud − ur = Πρf− τw · xf
ξ(9.4)
Derivada de la evolucion exponencial creciente del espesor del deposito, figura
9.13-izquierda, se obtiene la velocidad efectiva de deposicion vefec. Sigue la
expresion vefec = Πρf· e−
τwξ·t, como se puede ver en las curvas mostradas en la
figura 9.13-derecha.
Desde otro punto de vista, se muestra la importancia de dichos parametros
en la expresion obtenida del espesor de suciedad como resultado de la ecuacion
9.1, en la expresion del espesor asintotico x∗f = Π·ξρf ·τw .
Parametros adimensionalizados
Adimensionalizando con magnitudes de pared:
u+d = Π
ρf · uτ= ud i + uth
uτ(9.5)
u+r = τw · xf
ξ · uτ(9.6)
Como uτ =√
τwρ se puede desarrollar u+
r , del modo que aparece en la
ecuacion 9.7.
136
210
150
330
300
90
270
60
240
120
30
0 180
Refrigerado
No refrigerado x 10
4·10-4
12·10-4
20·10-4
16·10-4
8·10-4
P
0
22·10-42
kg
m s
æ öç ÷è ø
Figura 9.14: Parametro de deposicion dimensional Π para tubo con gradientetermico (4T = 260K) y sin gradiente termico.
u+r = ρ · u2
τ · xfξ · uτ
= ρ · uτ · xfξ
(9.7)
Este parametro adimensionalizado es formalmente un numero de Reynolds
para la suciedad. La consistencia de la suciedad ξ es por tanto analoga a la
viscosidad del fluido, “dificultando” la erosion. Por el contrario el espesor de
suciedad xf , favorece la reentrada de partıculas al fluido; lo cual concuerda
con los mecanismos fısicos de erosion comentados en el apartado 7.2.
9.2.5.2. Parametros de deposicion
Efecto de la termoforesis
La termoforesis destaca como el principal responsable de la deposicion de
partıculas en aquellos casos en los que existen gradientes termicos acusados, y
las partıculas sean de tamano de orden submicronico [6, 98,191,210].
Se representa en la figura 9.14, el perfil del parametro de deposicion Π en
torno a la periferia de la seccion transversal media del tubo para dos casos con
9.2. Flujo externo 137
y sin gradientes termicos.
Las diferencias observadas entre ambos casos son muy notables (de varios
ordenes de magnitud), por lo que es fundamental el efecto de la termoforesis
en la deposicion.
Ademas de la importante diferencia cuantitativa, destacan igualmente las
diferencias cualitativas entre ambos perfiles, ya que el perfil no refrigerado
aparecen claramente destacadas dos zonas o areas de elevada deposicion co-
rrespondiendo en torno a 50o y −50o. Esta zona se corresponde con la maxima
incidencia de partıculas.
Por otro lado el caso del perfil correspondiente a condiciones refrigeradas
es mucho mas uniforme en toda la periferia, destacando quizas los valores
mas bajos de deposicion en torno a las posiciones angulares de 110o y −110o.Valores mınimos que tambien se alcanzan en las mismas zonas para el caso no
refrigerado. Esta zona se corresponde con la de menos incidencia de partıculas,
aun con gradientes termicos.
Efecto del flujo masico (Re)
Otro de los parametros de interes es el efecto del numero de Reynolds del
flujo de gas en la deposicion.
Sobre esta materia se han realizado diferentes estudios, de los que se extrae
que en general un aumento de caudal trae como consecuencia una disminucion
del espesor de la capa acumulada.
Para poder evaluar este efecto se compara el efecto que supondra en de-
posicion un aumento del flujo masico de gas. Con este objeto, se simulan
(correspondiendose igualmente con ensayos experimentales sobre los que se ha
realizado la validacion) flujos masicos de gases de escape de 60 y 30 kg/h.
Ademas, para poder contemplar el posible efecto en las diferentes condiciones
ensayadas, se simulan y representan a continuacion los perfiles de u+d para los
8 casos estudiados, correspondientes a todas las combinaciones posibles de las
alternativas: delante-detras; refrigerado-no refrigerado; 30 kg/h-60 kg/h. De la
combinacion de los mismos resultan 23 = 8 casos de estudio con diferentes
numeros de Reynolds.
Se muestran en la figura 9.15 el parametro de deposicion u+d para cada uno
de los ocho casos de estudio. En la grafica superior los cuatro casos de 30 kg/h
de gases y en la inferior los cuatro correspondientes a los 60 kg/h de gases.
De los resultados obtenidos del modelo, se observa como para los dos cau-
dales analizados las tendencias son muy similares, siendo en ambos casos por
orden de valores de deposicion de mayor a menor: delante refrigerado; detras
refrigerado; delante no refrigerado, y detras no refrigerado. De ello se concluye
138
de nuevo que el efecto de la termoforesis es dominante, ya que los casos con
gradiente termico tienen la mayor tasa de deposicion para cualquiera que sea
su disposicion. Por otra parte parece tambien clara la tendencia que marca
la ubicacion del tubo, o lo que es lo mismo sus condiciones de contorno de
temperatura, ya que para sendos flujos masicos la posicion “detras” del in-
tercambiador siempre supone una menor tasa de deposicion que la situacion
equivalente delante.
Los resultados muestran una mayor tasa de deposicion para Reynolds altos.
La mayorıa de las investigaciones experimentales alcanzan depositos menores
para Reynolds altos (tendencia inversa). Es por lo tanto fundamental el papel
que juega la erosion en el proceso completo de ensuciamiento para alcanzar
resultados correctos, este se estudia a continuacion.
9.2.5.3. Parametros de erosion
Como se ha indicado en la ecuacion 9.1, los parametros que definen la
erosion son el parametro de resistencia o consistencia de la suciedad ξ, el
esfuerzo cortante τw, y el espesor de suciedad xf .
El factor de erosion ξ, resultado del mejor ajuste experimental al tratarse
de un parametro empırico, muestra una peculiar caracterıstica. Se ha repre-
sentado lo que se denomino como factor de erosion “experimental” ξexp, siendo
ξexp = τw·x∗f ·ρfΠ , para las cuatro configuraciones posibles. De izquierda a de-
recha y de arriba a abajo: delante refrigerado, detras refrigerado, delante no
refrigerado, detras no refrigerado, se representan en la figura 9.16 dos a dos
los perfiles de ξexp, para los dos flujos masicos de 30 y 60 kg/h.
La direccion del flujo de gases es de izquierda a derecha y esta representada
por una flecha. Se representa rayada la seccion transversal del tubo y normales
a su periferia en coordenadas polares los valores de ξexp. Se representan con
una lınea roja continua para el caso de 60 kg/h, y discontinua y de color azul
para el caso analogo de 30 kg/h.
Esta figura se interpreta como una medida del grado de discrepancia del
modelado con la realidad, pese a no ser una validacion. La discordancia entre
los dos perfiles de cada grafica es una medida de la “no idoneidad” del modelo,
ya no tanto en lo cuantitativo sino en terminos cualitativos. Si el comporta-
miento fuese antagonico para los dos caudales, se harıa practicamente imposi-
ble la correlacion, ajuste o modelado de dicho parametro. Dicho de otro modo,
la reconstruccion de suciedad que se obtuviese estarıa muy mal condiciona-
da y podrıa dar lugar a absurdos al variarse muy ligeramente las condiciones
simuladas con respecto a las del ensayo experimental del que fueron obtenidas.
En las graficas obtenidas se aprecian ciertas desigualdades que se hacen
9.2. Flujo externo 139
210
150
330
300
90
270
60
240
120
30
0 180
010-5
2·10-5
4·10-5
3·10-5
Delante refrigeradoDetras refrigeradoDelante NO refrigeradoDetras NO refrigerado
+
du
a
210
150
330
300
90
270
60
240
120
30
0 180
010-5
2·10-5
4·10-5
3·10-5
Delante refrigeradoDetras refrigeradoDelante NO refrigeradoDetras NO refrigerado
+
du
b
Figura 9.15: Parametro adimensional de deposicion u+d , para condiciones de
limpio de cada uno de los 8 tipos de tubos estudiados. a) m = 30 kg/h y b)m = 60 kg/h.
140
210
150
330
300
90
270
60
240
120
30
0 180
06
12
24
18
210
150
330
300
90
270
60
240
120
30
0 180
06
12
24
18
210
150
330
300
90
270
60
240
120
30
0 180
06
12
24
18
210
150
330
300
90
270
60
240
120
30
0 180
06
12
24
18
Re= 2.2·104
Re= 1.1·104
xkgm s( )10x
5
xkgm s( )10x
5
xkgm s( )10x
5
xkgm s( )10x
5
Re= 2.2·104
Re= 1.1·104
Re= 2.2·104
Re= 1.1·104
Re= 2.8·104
Re= 1.4·104
Delante NO refrigerado Detras NO refrigerado
Delante refrigerado Detras refrigerado
Figura 9.16: Comparativa de los valores de ξ para condiciones de limpio decada uno los 8 tipos de tubos estudiados.
9.2. Flujo externo 141
mas importantes en el caso de condiciones de tubo no refrigerado, mientras
que los casos refrigerados muestran unos perfiles casi identicos. La similitud
en las perfiles de los casos refrigerados se debe interpretar como un modelado
muy satisfactorio de los efectos de deposicion termoforeticos implementados,
mientras que se perciben mayores discrepancias en los casos con condiciones
de no refrigerados 3.
En general estos resultados muestran unas tendencias muy similares, para
el rango de caudales ensayados, augurando buenas perspectivas de cara a la
validez de la estrategia desarrollada a otros puntos de trabajo.
Otro de los parametros de erosion es el esfuerzo cortante o de friccion τw.
Para analizar su efecto o influencia dentro del modelo se analizan los resultados
que este brinda en los ocho casos de estudio.
En la figura 9.17 se representa la distribucion de la magnitud del esfuerzo
cortante en la superficie exterior del tubo simulado, para cada uno de los 8casos analizados. En la grafica superior los cuatro casos de 30 kg/h de gases y
en la inferior los correspondientes a los 60 kg/h de gases.
Destaca en esta representacion de τw la semejanza con los perfiles del pa-
rametro de deposicion Π en cuanto a su distribucion angular. Los maximos
esfuerzos de friccion coinciden con los picos de deposicion, y al ser estos para-
metros de efectos opuestos, dificulta mucho la posibilidad de realizar prediccio-
nes sobre la evolucion del sistema. Si bien, la diferencia existente en deposicion
entre los casos refrigerados y los no refrigerados se difumina casi totalmente en
la distribucion del esfuerzo de friccion. Por este motivo es de esperar una di-
ferencia notable en la cantidad de suciedad depositada en ambos casos, mayor
en los casos refrigerados, hecho que a la postre se comprobo con los resultados
experimentales en la validacion.
En cuanto al efecto del espesor de suciedad, siendo inicialmente nulo su
valor y por tanto su efecto, se incluye en el transcurso de la evolucion hasta
alcanzarse los valores asintoticos representados en el apartado de validacion.
Logicamente junto al espesor, el resto de parametros ya sean de deposicion o
erosion van variando durante todo el proceso. Es por ello que las tendencias
iniciales no se tienen por que mantener a lo largo del proceso, hecho especial-
mente cierto en el ensuciamiento interno.
3Debe tenerse en cuenta que los casos no refrigerados se corresponden con espesores desuciedad experimentales menores que conllevan un error experimental en la medida de losmismos porcentualmente mas alto, lo que podrıa justificar en parte las mayores discrepanciasencontradas
142
210
150
330
300
90
270
60
240
120
30
0 180
02
4
8
6
Delante refrigeradoDetras refrigeradoDelante NO refrigeradoDetras NO refrigerado
tw
[Pa]
a
210
150
330
300
90
270
60
240
120
30
0 180
02
4
8
6
Delante refrigeradoDetras refrigeradoDelante NO refrigeradoDetras NO refrigerado
tw
[Pa]
b
Figura 9.17: Distribucion angular del modulo del esfuerzo cortante, τw, en lasuperficie de cada uno de los 8 tipos de tubos estudiados. a) m = 30 kg/h yb) m = 60 kg/h.
9.2. Flujo externo 143
9.2.5.4. Evolucion temporal
Evolucion de la perdida de carga
En la evolucion de la perdida de carga predicha por el modelo, ası como
en alguno de los resultados experimentales realizados, se ha encontrado un
comportamiento interesante.
Se detecta para determinadas geometrıas (principalmente en aquellas mas
“severas”) un descenso en las etapas iniciales del proceso, para posteriormente
remontar hasta un valor inicial de perdidas, y en general superarlo con creces.
La explicacion para este efecto se basa en la ubicacion de la suciedad, ya
que en la mayor parte de los casos la suciedad empieza en las regiones de
flujo “muerto” zonas estancadas en las que las velocidades de gas eran muy
bajas. El resultado de esas primeras etapas es una geometrıa suavizada, mas
aerodinamica, que opone menor resistencia al paso del flujo de gases.
Ademas al desaparecer o suavizarse en parte la zona de sombra4 del flujo,
donde se forman remolinos, la generacion de turbulencia disminuye de modo
local consiguiendo un efecto global de descenso en la perdida de carga.
Se ilustra en la figura 9.18, a modo de ejemplo, la evolucion temporal de las
perdidas de carga, frente al tiempo en horas. Se aprecia claramente el efecto
comentado, disminuyendo en este caso muy notablemente, para finalmente
alcanzar valores que duplican los iniciales.
En algun caso experimental, para las entallas mas severas, se alcanzo un
valor asintotico final estabilizado menor que el valor inicial, (vease el apartado
10.2.2) lo que ratifica la existencia de este efecto.
Evolucion de otros parametros
El criterio seguido ha sido considerar como tiempo asintotico el tiempo en
el cual la variacion u oscilacion de las variables medidas es menor de un uno
por ciento. Este criterio se corresponde en el caso teorico ideal, con el va-
lor temporal en el que se alcanza un 99 % del valor asintotico del parametro
medido.
Entre las diferentes variables “seguidas”5, destacan las velocidades de de-
posicion. Este estudio permite extrapolar las medidas intermedias para poder
predecir la duracion total del proceso. Ademas aportan una informacion facil-
mente interpretable, al poder evaluar el efecto de los mecanismos implemen-
tados bajo diferentes situaciones.
Como muestra se representan en las figuras 9.19-a y 9.19-b, las diferentes
velocidades adimensionalizadas implicadas: la de deposicion u+d , y la velocidad
4Se entiende por zona de sombra la parte opuesta al frente de ataque del flujo.5variables sobre las que se ha realizado un seguimiento temporal
144
175
150
100
50
125
75
25
Pér
dida
de
carg
a [m
bar]
0 10 20 30 40 50 60Tiempo [h]
Figura 9.18: Evolucion de la perdida de carga predicha por el modelo paraensuciamiento de flujo interno.
de erosion u+r . Estos valores se corresponden con las simulaciones de deposicion
en flujo externo y son los resultados promediados a lo largo de toda la periferia
del conducto simulado.
En la figura 9.19-a se analizan las velocidades implicadas para un caso si-
mulado con gradientes termicos (tubo refrigerado). Se aprecia un descenso de
la velocidad de deposicion justificado por la disminucion en la componente ter-
moforetica u+th, inducida por la reduccion de los gradientes termicos. Ademas
destaca la rapidez de ese decaimiento, puesto que en solo un cuarto del tiempo
total del proceso (t = 25 % del tiempo asintotico), se reduce la deposicion en
torno a un 75 %. Por otra parte se aprecia un aumento gradual de la velocidad
de erosion u+r , asociado con el crecimiento del espesor de suciedad medio.
En la figura 9.19-b se muestra el seguimiento de velocidades implicadas en
la deposicion para un caso sin refrigerar, por tanto sin presencia de termofo-
resis.
En dicha evolucion se aprecian claras diferencias con el caso refrigerado.
En primer lugar todas las velocidades implicadas son mucho menores que en
el caso con gradiente termico, motivo por el que se han representado con una
escala diferente a la anterior. De la evolucion de la velocidad de deposicion cabe
hacer notar el escaso descenso sufrido durante el proceso, del orden del 20 %.
Esta disminucion asociada a la disminucion de la velocidad de difusion, podrıa
incluso considerarse despreciable frente a la que se observo para el caso con
gradientes de temperatura. Esto remarca una vez mas el efecto fundamental
de la termoforesis en aquellos casos en donde esta presente. En cuanto a la
velocidad de erosion, sigue un perfil semejante al caso anterior pero con valores
9.2. Flujo externo 145
+
du
1
8·10-6
6·10-6
4·10-6
2·10-6
0
10-5
+
ru
Erosión
Deposición
Tiempo [% t ]asintótico
8·10-6
6·10-6
4·10-6
2·10-6
0
10-5
3 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10015
1Tiempo [% t ]asintótico
3 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
a
+
du
1
2·10-6
1.5·10-6
1·10-6
5·10-7
0
2.5·10-6
+
ru
Erosión
Deposición
Tiempo [% t ]asintótico
3 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10015
1Tiempo [% t ]asintótico
3 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10015
2·10-6
1.5·10-6
1·10-6
5·10-7
0
2.5·10-6
b
Figura 9.19: Evolucion temporal de las velocidades de deposicion y erosionadimensionales. a) Tubo refrigerado correspondiente al ensayo E2 Ref 60 2, yb) Tubo no refrigerado correspondiente al ensayo E1 NoRef 60 2.
146
Figura 9.20: Resultados de la suciedad en el exterior del tubo obtenida dela simulacion. De izquierda a derecha, evolucion de la velocidad y detalle delespesor. Tubo ubicado delante y no refrigerado.
mas bajos.
En estas evoluciones, figura 9.19, se han analizado los valores de velocidades
promediadas en toda la periferia.
Ademas de analizar la evolucion de los parametros especıficos de depo-
sicion, las simulaciones realizadas permiten estudiar el efecto del proceso de
ensuciamiento sobre el dominio fluido. Habiendose observado que principal-
mente afecta al campo de velocidades y temperaturas, como ejemplo de ello
en las figuras 9.20 y 9.21 se muestra la evolucion temporal de los vectores de
velocidad en torno al tubo ensayado en condiciones de flujo masico 30 kg/h y
no refrigerado. Con el mismo criterio, en las figuras 9.22 y 9.23 se representa la
evolucion de los contorno de temperaturas con vectores de velocidades super-
puestos. En estas secuencias temporales se representan 7 instantes de tiempo,
que corresponden con unos porcentajes respecto del tiempo asintotico, siendo
por orden: 0 % (condiciones iniciales), 5 %, 10 %, 25 %, 50 %, 75 %, y 100 %.
De modo analogo para los cuatro casos correspondientes a los ensayos
simulados de 60 kg/h de gas, se analizan las evoluciones temporales de las
variables de flujo en las figuras 9.24 y 9.25. En este caso se representan de
izquierda a derecha los instantes: 0 %, 10 %, 25 %, 50 %, y 100 % del tiempo
asintotico.
De estos resultados destaca la reduccion del gradiente termico que ocasiona
el deposito acumulado, que se observa claramente en todas las simulaciones
bajo condiciones refrigeradas. Para poder apreciar la evolucion temporal de
las variables representadas en los distintos casos se han utilizado diferentes
escalas, por lo que no son directamente comparables entre sı.
9.2. Flujo externo 147
Figura 9.21: Resultados de la suciedad en el exterior del tubo obtenida dela simulacion. De izquierda a derecha, evolucion de la velocidad y detalle delespesor. Tubo ubicado detras y no refrigerado.
Figura 9.22: Resultados de la suciedad en el exterior del tubo obtenida de lasimulacion. De izquierda a derecha, evolucion de contornos de temperatura ydetalle del espesor. Tubo ubicado delante y refrigerado.
148
Figura 9.23: Resultados de la suciedad en el exterior del tubo obtenida de lasimulacion. De izquierda a derecha, evolucion de contornos de temperatura ydetalle del espesor. Tubo ubicado detras y refrigerado.
9.2. Flujo externo 149
Vec
tore
sV
eloci
dad
[m/s
].T
ub
oubic
ado
del
ante
yno
refr
iger
ado.
Vec
tore
sV
eloci
dad
[m/s
].T
ub
ou
bic
ado
det
ras
yno
refr
iger
ado.
Figura 9.24: Evolucion de los vectores velocidad en el exterior del tubo obte-nida de las simulaciones para los ensayos de 60 kg/h.
150
Conto
rnos
de
Tem
per
atura
s[K
].T
ub
oubic
ado
del
ante
yre
frig
erad
o.
Conto
rnos
de
Tem
per
atura
s[K
].T
ub
oubic
ado
det
ras
yre
frig
erad
o.
Figura 9.25: Evolucion de la temperatura en el exterior del tubo obtenida delas simulaciones para los ensayos de 60 kg/h.
9.3. Flujo interno 151
T P T P
T P T P
TT
T P
T P
Refrigerante
Figura 9.26: Disposicion del banco experimental para caracterizacion del en-sayo con flujo interno.
9.3. Flujo interno
9.3.1. Descripcion del montaje
Para reproducir experimentalmente la deposicion bajo un flujo interno se
ha empleado el montaje especıfico que se detalla en la figura 9.27.
Para la validacion del caso interno, se ha optado por el diseno de un pe-
queno intercambiador de calor, de un unico paso de fluido caliente (gases de
escape) por el interior de un estrecho espacio delimitado por sendas placas on-
duladas, lo que confiere unas propiedades de flujo o comportamiento interno
como si de un unico conducto ondulado e interno se tratase, pero con la ventaja
de poder cambiar la geometrıa de las placas onduladas de modo sencillo para
ensayos futuros. Del mismo modo, se contempla la refrigeracion total o parcial
del mismo, conocida de antemano la importancia que esta decision puede tener
en la deposicion.
En el diseno ad hoc del dispositivo, al igual que en el caso externo, se
procuro alterar lo mınimo posible la capa acumulada y conseguir de un modo
sencillo el desmontaje del resto de la estructura. Se muestra en la figura 9.27 el
detalle del montaje disenado al efecto, y la ubicacion de la region de medida.
Todo el conjunto, tanto las placas como las dos cajas de refrigeracion son
de aluminio, material que se adapta perfectamente a las necesidades de la
aplicacion buscada por su facil mecanizacion y alta conductividad termica. De
esta configuracion, destacar tambien la disposicion de los sensores de medida,
ya que a diferencia del flujo externo el dispositivo empleado sı interfiere de
modo muy notorio en el flujo de gases de escape, al ser un intercambiador de
calor con una mayor superficie refrigerada en contacto con el gas, enfriando
los gases de escape. Por este motivo se instrumentaliza el banco como si de
otro intercambiador de calor mas se tratase.
152
Refrigerante
Gas deEscape
Suciedadinterior
Figura 9.27: Esquema montaje flujo interno.
En lo que concierne al recorrido de los gases de escape, sistemas de medida,
y demas parametros del banco se han descrito brevemente en la validacion
de flujo externo, y otros detalles se pueden consultar en el anexo C y en la
bibliografıa [173].
9.3.2. Metodologıa del ensayo
Una vez finalizado el ensayo se procede al desacople del intercambiador,
desmontando las placas que pasan a medicion.
No se ha utilizado el proyector de perfiles, debido a que la geometrıa del
intercambiador impide un correcto enfoque de la imagen proyectada, por lo
que no se garantiza la precision en la medida. Para conseguir la medida del
espesor de suciedad se ha empleado una imagen digitalizada del perfil de las
placas ensayadas.
Mediante camaras fotograficas digitales convencionales ocurre el mismo
efecto que con el proyector de perfiles. El plano lateral de las placas forma una
imagen con diferentes puntos de enfoque o distancias focales, correspondientes
a la suciedad y se presentan a escasa distancia frontal. Esto hace imposible
obtener un adecuado enfoque de la imagen.
Para solventarlo se recurre al uso de un escaner, (vease capıtulo 4) aprove-
chando su escasa distancia focal, con lo que se obtiene una imagen de calidad
y enfoque satisfactorio.
La imagen escaneada ha sido procesada empleando un programa de trata-
miento de imagen, Gimp, (vease capıtulo 4) para convertirla a modo binario
(blanco-negro). Una vez tratada se ha empleado el popular programa Matlab,
(vease capıtulo 4) que incorpora toda una serie de herramientas para el tra-
9.3. Flujo interno 153
A
B
C
D
a b
Figura 9.28: a) Esquema configuracion de placas, b) Aspecto del deposito.
tamiento computacional de imagenes que traducen la informacion de pixels
blancos y negros en ceros y unos, y junto a la informacion de la posicion de
los pixels posibilita reconstruir, con una precision equivalente a la resolucion
de la imagen, el espesor de suciedad a lo largo de todo el perfil de las placas.
Posteriormente, los datos se procesan para extraer el perfiles de suciedad
promedio y suavizado a lo largo del tubo, por zonas y otros parametros de
interes.
9.3.3. Ensayos realizados
Se utiliza un flujo masico de gases de escape de 60 kg/h, correspondientes
a la utilizacion de una unica rama del banco. Se emplea agua como fluido
refrigerante, mantenida a una temperatura de 90 oC, valor caracterıstico en
refrigerantes de automocion, en uno de los dos lados del intercambiador de-
jando el otro lado, y con ello la placa correspondiente, con conveccion al aire
ambiente. Bajo estas condiciones se trabaja en un rango de τ+p entre 0.3 y 10.
Cada una de las placas que confinan el flujo de gases en su interior, presenta
dos lados accesibles para la obtencion de las medidas de espesor, haciendo
un total de cuatro perfiles a medir en cada ensayo, que se corresponden con
los denominados como A, B, C, y D, en la figura 9.28-a, donde se muestra
un esquema visto en perspectiva de la posicion relativa entre las placas y
senalandose claramente la ubicacion de los perfiles a medir. El aspecto de las
placas al finalizar el ensayo se muestra en la figura 9.28-b.
Se utiliza el escaner para la obtencion de los correspondientes espesores
del deposito, vease la figura 9.29. En ella se muestran las cuatro imagenes
obtenidas, representandose en el eje de abscisas rotado, la longitud de las
placas graduado de 0 a 200 mm creciente en sentido del flujo de gases de
escape, y en el eje ordenado rotado, horizontal por tanto, se representa el
espesor de la capa graduado en mm. Ademas estan las imagenes agrupadas
154
conforme a su posicion en el intercambiador en lado izquierdo C y D y derecho
A y B.
El error medio entre las medidas de cada lado de las placas (A-C y B-D)
ha sido del 5.07 %.
Procesando la imagen escaneada de los cuatro perfiles y reordenandolos
convenientemente, se obtienen los espesores experimentales mostrados en la
figura 9.30, donde se muestran dichos espesores obtenidos como resultado de
hacer la diferencia entre cada perfil de la suciedad con su correspondiente
perfil de placa “limpia”, y se grafican en mm de espesor utilizando una escala
diferente a la empleada en la imagen de las placas para visualizarlos con mayor
resolucion.
Se han obtenido ademas las medidas de temperatura a la entrada y salida
del conducto de placas por lo que se puede conocer la evolucion temporal tanto
de la eficiencia como del factor de ensuciamiento, que se muestran en la figura
9.31, donde se representa en abscisas el tiempo en horas y en ordenadas la
eficiencia6 decreciente 9.31 a, y el factor de ensuciamiento creciente, 9.31 b.
Estos resultados se ajustan a una evolucion asintotica al igual que los ensayos
experimentales de caracterizacion de propiedades.
9.3.4. Validacion CFD
Para la validacion del modelo CFD con datos experimentales se sigue el
mismo procedimiento empleado para el flujo externo. En primer lugar se ha
realizado la simulacion del experimento, bajo las mismas condiciones (una
placa refrigerada, y otra no refrigerada).
En este caso es factible la simplificacion a una geometrıa bidimensional
al tratarse de una geometrıa extruida en la direccion transversal al flujo de
gases, por lo que se modela en 2d acortandose mucho el tiempo requerido para
el calculo y simplificando el proceso de preparacion de la simulacion.
La geometrıa a analizar presenta una relacion de aspecto poco favorecedora
para la representacion de los espesores obtenidos. Para simplificar los analisis
se han presentado los resultados dividiendo la geometrıa en cuatro zonas de
acuerdo con el esquema de la figura 9.32. El flujo interno de gases de escape
recorre el espacio entre placas de izquierda a derecha pasando: de 1 a 2, de 2 a
3 y de 3 a 4. Se representan estos cuatro tramos iguales de 50 mm cada uno,
de arriba a abajo, atendiendo al sentido del flujo de gases 1− 2− 3− 4.
Se presentan los resultados de la validacion experimental de los espesores
medios para la placa refrigerada en la figura 9.33.
6Se emplea la definicion de eficiencia termica de Incropera [104], ε = Tin−ToutTin−Trefin
.
9.3. Flujo interno 155
020
160
180
8010
040
6020
012
014
0
0 -447
Lon
gitu
d [m
m]
Espesor [mm]-7
CD
020
160
180
8010
040
6020
012
014
0L
ongi
tud
[mm
]
0 -447
Espesor [mm]-7
AB
a b
Figura 9.29: Perfiles de suciedad a) izquierdo b) derecho.
156
Lon
gitu
d [m
m]
020
160
180
8010
040
6020
012
014
0
PL
AC
A
SU
PE
RIO
R
PL
AC
A
IN
FE
RIO
R
Lon
gitu
d [m
m]
020
160
180
8010
040
6020
012
014
0
0 -447
Espesor [mm]
-7
Espesor [mm]
0123
A
C
B
D
0 -447
Lon
gitu
d [m
m]
Espesor [mm]
020
160
180
8010
040
6020
012
014
0
-7
Espesor [mm]
0123
Lon
gitu
d [m
m]
020
160
180
8010
040
6020
012
014
0
PL
AC
A
SU
PE
RIO
R
PL
AC
A
IN
FE
RIO
R
a b
Figura 9.30: Espesor ensuciamiento placas a) refrigerada b) no refrigerada.
9.3. Flujo interno 157
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
0.48
0.46
0.44
0.42
0.40
0.38
0.36
0.34
0.32
0.30
Efi
cien
cia
%
Tiempo [h]
ExperimentalAjuste
a
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
Fac
tor
de e
nuci
amie
nto
[W/m
K]
2
Tiempo [h]
0.0026
0.0024
0.0022
0.0020
0.0004
0.0006
0.0008
0.0010
0.0012
0.0014
0.0016
0.0018
ExperimentalAjuste
b
Figura 9.31: Evolucion experimental ensayo de flujo interno de a) eficiencia yb) factor de ensuciamiento.
158
1 2 3 4
1
2
3
4
Figura 9.32: Esquema representacion resultados ensuciamiento interno.
Los valores de espesores de suciedad experimentales promediados se corres-
ponden con la lınea discontinua de color azul oscuro, y los valores obtenidos del
modelo computacional se representan por medio de una lınea continua de color
azul. En esta representacion, aparece rayada la superficie de corte transversal
correspondiente al metal de la placa, que independientemente de su ubicacion
espacial se representa con la misma orientacion para que no se pierda de vista
que el flujo de gases es siempre de izquierda a derecha por la zona ondulada,
segun el sentido marcado por las flechas, y la superficie refrigerada sera el lado
plano de la placa.
En los cuatro tramos en los que se divide la placa se representa la longitud
de la placa en mm en el eje horizontal, y en el eje vertical los espesores de
suciedad, tambien en mm.
Se muestra en la parte inferior de la grafica el error de prediccion, en-
tendiendo como tal: la diferencia entre el espesor que predice el modelo y el
espesor experimental promedio medido.
Error = Espesormodelo− Espesor experimental
Dicho error se grafica para la longitud completa de la placa en la parte
inferior de la figura 9.33 como la lınea continua de color negro, a lo largo de
toda la longitud de la placa.
Destacar que en este caso particular de la placa refrigerada, en contraste
con lo que ocurre en el caso de la placa no refrigerada, se observa una clara
tendencia descendente en el espesor de suciedad a lo largo de la longitud de la
placa. Esta tendencia se remarca mediante una lınea discontinua gruesa en la
grafica inferior, donde se representan los espesores experimentales y predichos
por el modelo nuevamente. Este descenso del espesor, se justifica por la dis-
minucion del gradiente termico con la consiguiente reduccion de la deposicion
termoforetica.
De modo totalmente analogo se representan los resultados de la validacion
experimental de los espesores medios para la placa no refrigerada, en la figura
9.3. Flujo interno 159
Longitud [mm]
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
105 110 115 120 125 130 135 140 145 150
155 160 165 170 175 180 185 190 195 200
50
100
150
Longitud [mm]
Longitud [mm]
Longitud [mm]
0
6
2
4
0
6
2
4
0
6
2
4
0
6
2
4 ExperimentalModelo
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200Esp
esor
[m
m]
Err
or [
mm
] 10
-12
10
Longitud [mm]
ModeloExperimental
Figura 9.33: Comparacion de los espesores experimentales frente a los predi-chos por el modelo [mm]. (Placa refrigerada).
160
Longitud [mm]
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
105 110 115 120 125 130 135 140 145 150
155 160 165 170 175 180 185 190 195 200
50
100
150
Longitud [mm]
Longitud [mm]
Longitud [mm]
0
6
2
4
0
6
2
4
0
6
2
4
0
6
2
4 ExperimentalModelo
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200Esp
esor
[m
m]
Err
or [
mm
] 10
-12
10
Longitud [mm]
ModeloExperimental
Figura 9.34: Comparacion de los espesores experimentales frente a los predi-chos por el modelo [mm]. (Placa no refrigerada).
9.3. Flujo interno 161
RefNo Ref
0.05
0.10
0.15
0.20
Mas
a [g
]
0
0.25
ExperimentalModelo
Figura 9.35: Masa depositada experimental vs modelo.
9.34, en donde el espesor de suciedad experimental promediado esta represen-
tado por una lınea discontinua de color rojo oscuro, y el espesor del modelo
de ensuciamiento se representa por medio de una lınea continua de color rojo.
Al igual que en la placa refrigerada se representa rayada la seccion transversal
correspondiente al metal de la placa y presenta la longitud de la placa en mm
en el eje horizontal, y en el eje vertical los espesores de suciedad tambien en
mm. Del mismo modo en la parte inferior de la grafica se presenta el error
de prediccion como una lınea continua de color negro a lo largo de toda la
longitud de la placa.
La masa depositada se ha obtenido como diferencia entre pesadas (antes
y despues del ensayo, vease anexo A). Por otra parte se obtienen los valores
de masa a partir de la prediccion numerica. Estos resultados se presentan
graficamente en la figura 9.35, donde se comparan las dos placas refrigerada
y no refrigerada, y al igual que en el ensuciamiento de flujo externo presenta
una asombrosa similitud.
Los valores de la masa de ensuciamiento experimental y predicha tienen un
error promedio en valor absoluto del 1.31 %, que al igual que en el caso externo
es mas que satisfactorio teniendo una desviacion en las medidas experimentales
en torno al 5 %.
Ademas de la validacion en masas, el ensayo permite la validacion en efi-
ciencia, ya que ha estado instrumentalizado como los intercambiadores de ca-
lor, permitiendo el seguimiento de la temperatura en la entrada y la salida del
componente.
162
0.50
0.45
0.35
0.25
0.200 10 20 30 40 50 60
Tiempo [h]
Efi
cien
cia
%
0.40
0.30
ExperimentalModelo CFD
Figura 9.36: Evolucion temporal de la eficiencia experimental vs modelo.
En la figura 9.36 se muestran los resultados de la evolucion temporal de la
eficiencia medida en banco frente a la prediccion obtenida del modelo. Existe
una discrepancia en torno al 2−3 % en la eficiencia final, valor que se considera
satisfactorio.
Debido a diferentes problemas tecnicos en el banco experimental, no se
ha podido hasta la fecha aumentar el numero de ensayos especıficos de flu-
jo interno. Esta reducida informacion para la validacion experimental queda
compensada con creces por el elevado numero de ensayos de caracterizacion
de propiedades, todos ellos de flujo interno. Estos ensayos no se realizaron con
este proposito, por lo que no existen medidas de espesores, pero sı se dispo-
ne de la informacion de las variables globales. Las evoluciones de eficiencia y
perdida de carga reafirman la capacidad predictiva de la aplicacion.
9.3.5. Analisis de resultados
9.3.5.1. Parametros de deposicion
De modo analogo al analisis de deposicion realizado para el caso de flujo
externo es interesante evaluar el efecto de la termoforesis comparando el para-
metro de deposicion Π para casos en donde exista gradiente termico y donde
no.
Para contrastar este efecto se analizan los resultados obtenidos de la simu-
lacion de la placa refrigerada (con gradientes termicos), frente a una placa no
refrigerada. Se representa en la figura 9.37 el perfil del parametro de deposicion
Π sobre la seccion longitudinal media de la placa para ambos casos.
9.3. Flujo interno 163
τwMedio [Pa] τwMaximo [Pa]
Placa refrigerada 14.58 76.16Placa no refrigerada 15.51 87.75
Tabla 9.3: Esfuerzos cortantes en la superficie de las placas.
La representacion de resultados en placas se ajusta al esquema general
de las placas (figura 9.32) dividiendo longitudinalmente en cuatro tramos de
arriba a abajo, siendo el sentido del flujo de gases siempre de izquierda a
derecha como indican las flechas.
Al igual que el caso externo se aprecian diferencias, pero en este caso son
con mucho menores, ya que se representan ambos perfiles proyectados bajo una
misma escala, por lo que son del mismo orden de magnitud. En cuanto a la
forma de los mismos destaca que el maximo de tasa de deposicion se alcanza en
zonas cercanas pero claramente diferentes. Por un lado, el caso no refrigerado
alcanza el pico de deposicion al inicio del flanco de ataque del ondulado, incluso
casi antes de alcanzar el resalto ondulado. Por otro, el maximo de deposicion
para el caso refrigerado se alcanza en la mitad superior, casi en la cresta del
resalto. La explicacion de esta modificacion no es otra que el perfil inducido
por el gradiente termico afectando a la deposicion termoforetica.
9.3.5.2. Parametros de erosion
Del mismo modo que en el caso externo, se evaluan los esfuerzos cortantes
o de friccion τw en la superficie de contacto gas-metal. Se han cuantificado los
valores medios y maximos en la tabla 9.3. De este analisis se deriva de nuevo la
necesidad de utilizar el modelo completo, ya que evaluar deposicion o erosion
por separado induce a error.
9.3.5.3. Evolucion temporal
En el estudio y simulacion del proceso de deposicion para flujo de gases
interno, se analizan los resultados del mismo modo. Se muestra la evolucion
de las temperaturas (con vectores de velocidad superpuestos) en la figura 9.39,
y la evolucion de las velocidades en la figura 9.40. En este caso se representa
unicamente un pequeno tramo, para facilitar la visualizacion de la evolucion
presentada, habiendose simulado igualmente la longitud total del intercambia-
dor.
164
0
10
0
5
15
Px
103
kg m s2
[
]
10
0
5
15
Px
103
kg m s2
[
]
10
0
5
15
Px
103
kg m s2
[
]
10
0
5
15
Px
103
kg m s2
[
]
Longitud [mm]
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
No RefrigeradoRefrigerado
100
150
50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
Longitud [mm]
105 110 115 120 125 130 135 140 145 150
155 160 165 170 175 180 185 190 195 200
Longitud [mm]
Longitud [mm]
Figura 9.37: Parametro de deposicion Π para placa refrigerada y no refrigerada.
9.3. Flujo interno 165
Longitud [mm]
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
105 110 115 120 125 130 135 140 145 150
155 160 165 170 175 180 185 190 195 200
50
100
150
Longitud [mm]
Longitud [mm]
Longitud [mm]
0
150
50
100
0
150
50
100
0
150
50
100
0
150
50
100
No refrigeradoRefrigerado
tw
[Pa]
tw
[Pa]
tw
[Pa]
tw
[Pa]
150
0
100
50
150
0
100
50
150
0
100
50
150
0
100
50
tw
[Pa]
tw
[Pa]
tw
[Pa]
tw
[Pa]
Figura 9.38: Distribucion de esfuerzos cortantes en la superficie de las placas.Placa superior refrigerada, inferior no refrigerada. Flujo de izquierda a derecha.
166
Figura 9.39: Evolucion temporal de las temperaturas en la simulacion delproceso de deposicion de flujo interno. De izquierda a derecha, y de arribahacia abajo se corresponden con 1, 3, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55,60, 70, 80, 90 y 100 % del tiempo asintotico.
9.3. Flujo interno 167
Figura 9.40: Evolucion temporal de las velocidades en la simulacion del proce-so de deposicion de flujo interno. De izquierda a derecha, y de arriba ha-cia abajo se corresponden con 1, 3, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55,60, 70, 80, 90 y 100 % del tiempo asintotico.
168
l [W/m K]
Efe
cto
en p
oten
cia
%
-100%
-75%
-50%
-25%
0%
25%
50%
75%
100%
125%
0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000
Figura 9.41: Estudio de sensibilidad del modelo a la conductividad.
9.4. Estudio de sensibilidad
Conductividad
Como medida de la sensibilidad del modelo a la variacion de sus para-
metros, se modifica la conductividad efectiva obtenida en 8.3.1 para un caso
arbitrario, y se cuantifica su efecto.
Se ha simulado el mismo caso para valores comprendidos desde un rango
inferior de 0.01 W/m K, por debajo de la conductividad del aire, hasta un
valor de 200 W/m K, que es del orden del aluminio y muy alejado de cualquier
valor obtenido experimentalmente para la suciedad, por lo que se considera un
barrido de valores lo suficientemente amplio.
Se grafican los resultados obtenidos en la figura 9.41, en donde se representa
en abscisas la conductividad en escala logarıtmica, y en ordenadas la variacion
de potencia en % con respecto al valor obtenido para la conductividad ajustada
de los ensayos.
Aunque para extraer conclusiones definitivas serıa fundamental repetir este
analisis para una baterıa de ensayos diferentes, sı se puede concluir que tiene
un efecto notable.
Parametro de consistencia
Del mismo modo se ha estudiado el efecto de variacion de los parametros
de la funcion de ajuste empleada, para lo que se ha realizado un analisis de
sensibilidad de los factores ajustados a1, a2, a3, y a4. Se han variado todos los
parametros de forma independiente un 10 % y se ha evaluado su efecto sobre
el espesor de suciedad depositada y sobre la perdida de carga. Los resultados
se resumen en las figuras 9.42-a y 9.42-b, respectivamente.
9.5. Estudio de versatilidad 169
Parámetros modificados 10 %a1 a2 a3 a4
4
8
2
0
-4
-6
Dif
eren
cia
de e
spes
or d
e su
cied
ad [
%]
6
-2
+_
2.977.02
1.66
0.25
Parámetros modificados 10 %a1 a2 a3 a4
2
4
1
0
-2
-3
Dif
eren
cia
de p
érdi
da d
e ca
rga
[%]
3
-1
+_
1.973.64
1.270.55
a b
Figura 9.42: Estudio de sensibilidad de parametros de la funcion de ajuste,sobre a) espesor de suciedad, y b) perdida de carga.
9.5. Estudio de versatilidad
Para estudiar la versatilidad del modelo presentado, se ha aplicado a dife-
rentes conductos en los que puede ser de interes el estudio del comportamiento
frente a deposicion de partıculas. En primera instancia se han simulado tubos
con deformaciones externas y/o internas, flujo externo e interno de gases, y
canales ondulados. Posteriormente tambien se ha probado el modelo de depo-
sicion en las siguientes geometrıas:
Un conducto de acero flexible habitual en los sistemas de escape de
automocion, que consta de consecutivas deformaciones que eliminan la
rigidez inicial.
Un intercambiador que emplea un aleteado para dirigir y refrigerar el
flujo de gases.
Superficies planas correspondientes al bafle o cabezal de un intercambia-
dor habitual en la industria de automocion
En la figura 9.43 se muestran los resultados de todas estas geometrıas estu-
diadas, en las que la suciedad puede verse como un deposito de color negro.
En la figura 9.44 se representan los espesores de suciedad resultantes de
simular diferentes cabezales. Los resultados obtenidos concuerdan cualitativa-
mente con los experimentales, y los perfiles son acordes con la evolucion de los
gradientes de temperatura, destacandose la termoforesis como mecanismo de
deposicion dominante.
170
Figura 9.43: Resultados del modelo aplicado a diferentes geometrıas, muestrade versatilidad.
9.5. Estudio de versatilidad 171
500
0
Esp
esor
dep
osit
ado
[m
]m
106
104
Gra
dien
te te
mpe
ratu
ras
[K/m
]
105
250
LimpioEnsuciandoSucio
500
0
Esp
esor
dep
osit
ado
[m
]m
106
104
Gra
dien
te te
mpe
ratu
ras
[K/m
]
105
250
LimpioEnsuciandoSucio
500
0
Esp
esor
dep
osit
ado
[m
]m
106
104
Gra
dien
te te
mpe
ratu
ras
[K/m
]
105
250
LimpioEnsuciandoSucio
500
0
Esp
esor
dep
osit
ado
[m
]m
106
104
Gra
dien
te te
mpe
ratu
ras
[K/m
]
105
250
LimpioEnsuciandoSucio
Figura 9.44: Resultados de espesores depositados y gradientes de temperaturas,sobre la superficie de diferentes cabezales.
172
Capıtulo 10
Aplicaciones del Modelo
”No basta con alcanzar la sabidurıa, es necesario saber utilizarla” Marco
Tulio Ciceron
10.1. Estudio de tecnologıas
Como ejemplo de aplicacion del algoritmo propuesto se ha empleado para
estudiar el comportamiento de diferentes tecnologıas frente a la deposicion. Se
han estudiado tres alternativas diferentes empleadas en sistemas de gases de
escape en las que interesa saber su comportamiento frente al ensuciamiento:
Tubo con triple helice. La propia denominacion hace referencia a su
geometrıa, ya que en el primero de los casos se han mecanizado tres
helices separadas 120 grados, en toda la periferia del tubo.
Tubo con muescas. Se corresponde con un tubo sobre el que se meca-
nizan muescas por estampacion equiespaciadas longitudinal y angular-
mente.
Tubo en “U”. Es un tubo corrugado, plegado o doblado en forma de
U, como indica su nombre.
Se han simulado las tres geometrıas bajo las mismas condiciones de funcio-
namiento: temperatura, caudal y presion. Para evaluar las diferencias, se ha
graficado en la figura 10.1 la evolucion temporal de masa depositada durante
el ensuciamiento, eficiencia termica y perdidas de carga en las tres geometrıas.
De la evolucion de masa de suciedad depositada se observa claramente
una geometrıa mas desfavorable: el tubo en forma de U, que en condiciones
asintoticas casi duplica la cantidad de masa de las otras dos geometrıas, que
son practicamente iguales.
173
174
0 5 10 15 20 25 30Tiempo[h]
Hélices
Muescas
Tubo en U
0
5
10
15
20
25
30
Mas
a [m
g]
a) Evolucion temporal de la masa depositada.
0 5 10 15 20 25 30Tiempo[h]
Hélices
Muescas
Tubo en U
25
30
35
40
45
50
55
60
Efi
cien
cia
[%]
b ) Evolucion temporal de la eficiencia termica.
0 5 10 15 20 25 30Tiempo[h]
Hélices
Muescas
Tubo en U
4
6
8
10
12
14
dP[m
bar]
c ) Evolucion temporal de la perdida de carga.
Figura 10.1: Comparativa del efecto del ensuciamiento a lo largo del tiempopara las diferentes estrategias simuladas.
10.1. Estudio de tecnologıas 175
Hélices
Muescas
Tubo en U
60
50
40
30
20
10
00 10 20 30 40 50 60
[Pa]tw
Sup
erfi
cie
[%]
Figura 10.2: Distribucion de esfuerzos cortantes en la superficie de cada tubo.
Sin embargo esta acusada diferencia no se manifiesta de manera tan signi-
fica en la evolucion de la eficiencia, hecho que se explica al comprobarse que
la ubicacion de los mayores espesores de suciedad en el tubo en U se produce
en una zona de baja transferencia de calor, por lo tanto la diferencia en masas
no puede ser interpretada directamente como diferencia en eficiencia. Entre
las condiciones iniciales (limpio), y las finales asintoticas se ha obtenido una
perdida de la eficiencia termica del 28 %, 19 % y 45 %, para el tubo de helices,
con muescas y en U, respectivamente.
La deposicion de suciedad en el interior ha producido un descenso de la
seccion de paso del gas, que se ha manifestado con un aumento de perdidas de
carga del 43 %, 8 % y 42 %, para el tubo de helices, el de muescas y en U, res-
pectivamente, como se muestra en las graficas de las evoluciones representadas
en la figura 10.1.
De los resultados obtenidos se ha resuelto que la tecnologıa del tubo con
muescas mecanizadas es el que en menor medida ve afectadas sus condiciones
de funcionamiento ante la presencia de suciedad, tanto en eficiencia como en
perdidas de carga.
Para el analisis de estos resultados, teniendo en cuenta su importancia,
se ha graficado la distribucion de esfuerzos cortantes en la superficie de los
mismos, figura 10.2, correspondiente a la situacion inicial en limpio.
De esta comparativa podrıa extraerse la erronea conclusion de que el tubo
de helices tendrıa el mejor comportamiento frente a ensuciamiento, ya que
presenta la mayor area de esfuerzos cortantes altos, asociados con espesores
de suciedad bajos. Sin embargo esta claro que esto no es suficiente como para
poder predecir su comportamiento, motivo por el cual se hace imprescindible
aplicar el modelo de ensuciamiento completo propuesto.
176
Detalle
Figura 10.3: Geometrıa de “tubos hıbridos”.
Los resultados obtenidos situan el modelo propuesto como una herramienta
muy util en la elaboracion de disenos de componentes de compromiso someti-
dos a un elevado riesgo de ensuciamiento.
10.2. Analisis de geometrıas
10.2.1. Ancho de canales
En el apartado anterior se planteo una comparacion entre diferentes tec-
nologıas de intercambio de calor, pero igualmente se puede emplear para com-
parar parametros de diseno dentro de una misma tecnologıa.
Como muestra de ello se plantea el estudio de“tubos hıbridos”que emplean
canales ondulados en su interior (lado gas) para mejorar la transferencia de
calor. La geometrıa de estos canales es un parametro fundamental en el diseno
de estos intercambiadores.
Estos tubos estan compuestos de un tubo oval, producto de la deforma-
cion de un tubo comercial de acero, y en su interior aloja un alma de acero
ondulado, configurando una suerte de aletas (vease detalles de la geometrıa en
la figura 10.3). Como resultado, el flujo de gases que circula por el interior de
dichos tubos viaja delimitado por un estrecho canal de seccion rectangular y
de recorrido ondulado. Uno de estos canales se ha considerado como la unidad
mınima de interes para evaluar el efecto del ensuciamiento.
Se han simulado tres anchos de canal, que se denominan de menor a mayor
tamano como alta, media y baja densidad. Se han mantenido el resto de con-
diciones tanto geometricas como de flujo constantes, y los resultados obtenidos
se exponen en la figura 10.4. De arriba hacia abajo se muestra la evolucion
temporal de eficiencia termica, espesor de suciedad medio, y perdidas de carga.
10.2. Analisis de geometrıas 177
La eficiencia termica como es logico parte de diferentes puntos en el ins-
tante inicial, condiciones de limpio, ya que cuanto mayor es la densidad de
canales (menor ancho de canal) mejor eficiencia termica se obtiene. Por tan-
to se evalua la perdida porcentual de eficiencia que es mas representativa del
comportamiento frente a ensuciamiento. Se obtiene una perdida del 20 %, 17 %
y 12 %, para los canales de baja, media, y alta densidad respectivamente. Por
tanto desde el punto de vista de la eficiencia de intercambio termico, el mejor
de los casos es indudablemente el de alta densidad, tanto en condiciones de
limpio, como despues de sucio.
Por otra parte, realizando el analisis equivalente para las perdidas de carga
los resultados son totalmente opuestos, produciendose un incremento porcen-
tual del 93 %, 121 % y 148 %, para los canales de baja, media, y alta densidad
respectivamente. En lo que respecta a la perdida de carga, el funcionamiento
con los canales de alta densidad seran los mas penalizados, siendo el canal mas
ancho el menos afectado.
Este efecto se puede entender analizando de los espesores medios alcan-
zados por las tres geometrıas, ya que son del mismo orden de magnitud, lo
que implica una reduccion de seccion mayor y con ella de diametro hidraulico.
Si bien en todos los casos el aumento de perdidas de carga es muy alto, los
valores obtenidos son razonables comparados con lo valores que se obtienen
en otras tecnologıas empleadas para la misma aplicacion. Este analisis consti-
tuye un ejemplo donde el efecto de la suciedad sobre la perdida de carga, al
menos a priori, puede constituir un problema mayor incluso que la perdida de
eficiencia.
10.2.2. Estudio de la entalla
En este apartado se ha analizado el efecto de las entallas en el comporta-
miento del sistema frente al ensuciamiento. Se ha estudiado una serie de 16tubos corrugados, de 200 mm de longitud, y con una entalla producto de un
corrugado helicoidal. Una unica muesca o hendidura realizada de modo con-
tinuo recorriendo una helice de paso fijo de 12 mm en torno a la longitud del
tubo. Todos los tubos simulados tienen el mismo diametro, 6.35 mm exterior,
0.25 mm de espesor de acero, y una secuencia de profundidades de la entalla
de modo lineal. Se parte de un tubo “corrugado” con una profundidad de en-
talla de 0 mm, y aumentando la profundidad de la entalla de modo constante
de 0.1 en 0.1 mm, es decir profundidades de entalla de 0, 0.1, 0.2, . . . , hasta
1.5 mm, representados esquematicamente en la figura 10.5.
Ademas se han simulado las condiciones de tubos refrigerados y no refrige-
178
55
60
50
35
30
25
40
45
Efi
cien
cia
[ %
]
Tiempo [h]0 5 10 15 20 25 30 35
AltaMediaBaja
Evolucion temporal de la eficiencia termica de intercambio
Tiempo [h]0 5 10 15 20 25 30 35
Esp
esor
de
ensu
ciam
ient
o [
m]
m 200
250
150
100
50
0
AltaMediaBaja
Evolucion temporal del espesor de suciedad medio
Tiempo [h]0 5 10 15 20 25 30 35
Pér
dida
s de
car
ga [
mba
r] 20
25
15
10
5
0
AltaMediaBaja
Evolucion temporal de la perdida de carga
Figura 10.4: Analisis del efecto de la suciedad en las placas de baja, media, yalta densidad.
10.2. Analisis de geometrıas 179
1.5 mm
1.4 mm
0.1 mm
.
.
.
ENTALLAS
Figura 10.5: Esquema de geometrıas simuladas, empleando diferentes profun-didades de entallas.
rados para todos los casos, para de esa manera poder conocer el efecto de las
entallas sobre el ensuciamiento bajo diferentes condiciones de funcionamiento.
Los resultados obtenidos de las simulaciones se presentan en la figura 10.6.
En la figura 10.6-a se muestra la eficiencia termica para condiciones de
limpio y una vez se ha alcanzado el comportamiento asintotico. Se observa
como aumenta la eficiencia al incrementarse la profundidad de la entalla, de
modo claro en limpio, y en menor medida la misma tendencia en sucio.
En la figura 10.6-b se grafica el incremento de perdidas de carga que se pro-
duce debido al residuo depositado. Se obtienen unos resultados sorprendentes,
ya que conforme aumenta la profundidad de entalla el incremento de perdidas
va disminuyendo. Para profundidades de entalla entre 0.8 mm y 1.2 mm llega
incluso a producirse un descenso de la perdida de carga. Este efecto esta aso-
ciado ıntimamente con el patron de flujo y la ubicacion de la deposicion. Se
explica como consecuencia del suavizado de la geometrıa de partida produci-
do por la suciedad en las zonas de estancamiento de flujo, oponiendo menor
resistencia al flujo de gases, hecho constatado experimentalmente, y se analiza
en la evolucion de las perdidas de carga, apartado 9.2.5.4.
Finalmente, en la figura 10.6-c se comparan los resultados obtenidos de es-
pesor medio depositado para condiciones isotermas (sin refrigeracion externa
del flujo de gases), y condiciones no isotermas (refrigerados). Se ha obtenido
una semejanza en la forma para ambos casos, ya que aumenta el espesor con-
forme aumenta la profundidad de entalla hasta alcanzar un valor de pico, en
el que se invierte la tendencia, si bien este pico ocurre para diferentes valores
en isotermo y no isotermo.
La explicacion de este efecto en base a las simulaciones realizadas, se jus-
tifica por la ubicacion de la suciedad. Esta se deposita en gran medida en los
flancos de ”sombra” del flujo, en los que las velocidades del gas son menores,
siendo estas zonas mayores a medida que aumenta la profundidad de entalla.
La inversion de la tendencia, y dependiendo de las tasas deposicion-erosion po-
drıa deberse a la ruptura del patron de flujo que se produce para las entallas
mayores.
Destacar ademas de estos resultados, la constatacion una vez mas de la
180
Entalla [mm]0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.4 1.6
80
100
60
40
20
01.2
Efi
cien
cia
[ %
]Limpio
Sucio
a) Eficiencia en limpio y sucio para las diferentes entallas.
50
70
30
10
-10
-30
Incr
emen
to P
érdi
das
de c
arga
[ %
]
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.4 1.61.2
Entalla [mm]
0
b) Incremento de la perdida de carga para las diferentes entallas.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.4 1.61.2
Entalla [mm]
Esp
eso
r d
e su
cied
ad [
m]
m
300
350
250
100
50
0
150
200
Isotermo
No Isotermo
c) Espesores de suciedad asintoticos para las diferentes entallas.
Figura 10.6: Efecto de la profundidad de entalla en tubos corrugados, sobrea) eficiencia, b) perdida de carga y c) espesor de suciedad.
10.3. Verificacion contra experimental 181
importancia de la termoforesis, ya que para cualquiera de los casos simulados
el espesor de suciedad ha sido netamente superior en los casos refrigerados en
los que aparece este mecanismo de deposicion.
10.3. Verificacion contra experimental
En la larga serie de ensayos realizados para la caracterizacion de propie-
dades de la suciedad, apartado 8.3.1, se ha utilizado un intercambiador de
referencia o patron para poder cuantificar la repetibilidad del ensayo y la es-
tabilidad de las caracterısticas del banco de ensuciamiento. La adopcion de
esta medida garantista supone una reduccion en el numero total de ensayos
diferentes que se pueden realizar, hecho que se compensa con creces al poder
asegurar que durante la duracion de todos los ensayos no se alteraron las con-
diciones de banco. De este modo, se “repite” el mismo ensayo de ensuciamiento
cada 5 ensayos. El caso estandar consiste en un intercambiador de tipo car-
casa y tubos con 37 tubos corrugados, de paso 12 mm y entalla 0.55 mm, de
acero inoxidable, diametro exterior 6.35 mm, 0.25 mm de espesor y 200 mm
de longitud, montados en una carcasa cilındrica tipo (vease anexo A).
Teniendo en cuenta el gran numero de ensayos realizados con esta misma
geometrıa patron, se puede considerar que es el ensayo mas representativo
o fiable de todas las geometrıas ensayadas, por lo que ha sido elegida como
la mejor geometrıa posible para la verificacion de la capacidad predictiva del
modelo.
Se ha considerado que el flujo de gases de escape por cada uno de los tu-
bos es uniforme, despreciandose los efectos de borde. Esta hipotesis se puede
establecer dado el elevado numero de tubos, su disposicion, la simetrıa tan-
to en la entrada como en la salida de gases, y la inexistencia de codos, giros
o elementos singulares. Esta consideracion es habitual en las simulaciones y
estudios en detalle de este tipo de intercambiadores [171], y permite caracte-
rizar el comportamiento del conjunto mediante la simulacion de un solo tubo,
reduciendo de modo notable los requerimientos computacionales necesarios.
Bajo esta misma premisa se ha simulado empleando el modelo numerico
de deposicion desarrollado un solo tubo con las condiciones de intercambiador
estandar, que son:
Temperatura media de los gases de escape a la entrada de 350 oC.
Flujo masico de gases de 60 kg/h.
Temperatura de refrigerante banando el tubo de 90 oC.
182
EXPERIMENTALTsalida [ºC] Eficiencia [ %] dP [mbar]
Limpio 147.674 77.82 9.98Sucio 236.19 43.77 23.17
MODELOTsalida [ºC] Eficiencia [ %] dP [mbar]
Limpio 145.80 78.54 9.03Sucio 228.84 46.60 20.68
Tabla 10.1: Resultados experimentales frente a prediccion del modelo para elintercambiador patron de tubos corrugados.
Para cuantificar los resultados obtenidos se realiza el promedio de los valores
medidos en los 14 ensayos experimentales del intercambiador patron, y se
muestran tanto en condiciones de limpio (inicio del ensayo), como de sucio
(correspondientes al final del ensayo, en situacion asintoticas).
Las medidas en condiciones asintoticas oscilan para las perdidas de carga
en un rango entre 21.06 mbar y 27.67 mbar, con un error promedio o dispersion
del 7.3 %. La temperatura de salida es mas estable, con un error respecto a
la media del 2.56 %. Los resultados promediados se muestran en la tabla 10.1,
donde tambien se muestran en la parte inferior los valores obtenidos de la
simulacion.
La prediccion del modelo se acerca con una precision aceptable a los valo-
res promediados experimentales, con un error en eficiencia del orden del 3 %, y
en perdida de carga por debajo del 11 %. Discrepancias asumibles consideran-
do las incertidumbres experimentales ası como las simplificaciones realizadas,
cumpliendo sobradamente las expectativas de capacidad predictiva del modelo.
Para los ensayos experimentales se han alcanzado las condiciones de ensu-
ciamiento estacionario en un tiempo promedio de 39.77 horas, y en la simula-
cion se alcanzan en 37.5 horas.
Ademas de los valores en condiciones de limpio y asintoticos, se comparan
las evoluciones temporales de los parametros medidos. Para comparar dife-
rentes casos se presentan los resultados experimentales y de la simulacion co-
rrespondientes a un tubo corrugado y un tubo liso trabajando con las mismas
condiciones de funcionamiento.
Se presentan las evoluciones de eficiencia y temperatura de salida para
tubo liso en las figuras 10.7-a y 10.7-b. Y las mismas evoluciones para el tubo
corrugado en 10.7-c y 10.7-d.
10.3. Verificacion contra experimental 183
20
25
30
35
40
45
50
0 5 10 15 20
Efi
cien
cia
%
Tiempo [h]
Experimental
Modelo CFD
0 10 20 30 4060
65
70
75
80
85
90
Efi
cien
cia
%
Tiempo [h]
Experimental
Modelo CFD
a) Evolucion temporal de la eficiencia.
Tubo Liso
c ) Evolucion temporal de la eficiencia.
Tubo Corrugado
200
210
220
230
240
250
260
270
280
0 5 10 15 20
Tem
pera
tura
[ºC
]
Tiempo [h]
Experimental
Modelo CFD
0 10 20 30 40100
110
120
130
140
150
160
170
180
Tem
pera
tura
[ºC
]
Tiempo [h]
Experimental
Modelo CFD
b ) Evolucion temporal de la temperatura
salida de gases. Tubo Liso
d ) Evolucion temporal de la temperatura
salida de gases. Tubo Corrugado
Figura 10.7: Comparativa de la prediccion del modelo frente a los resultadosexperimentales del efecto del ensuciamiento en tubos lisos y corrugados.
Aparte de la evidente mayor eficiencia del corrugado, destaca el mayor
tiempo consumido para alcanzar condiciones asintoticas. Esto se explica al
tener una geometrıa con una distribucion de esfuerzos cortantes asociados
menos uniforme, tardando mas tiempo en estabilizarse que la casi constante del
tubo liso. Destacar como en todos los casos que el seguimiento de la evolucion
experimental del modelo es muy satisfactorio.
De los diferentes casos estudiados destaca la acusada perdida de eficiencia,
del orden de un 30− 40 %, valores elevados que concuerdan con los obtenidos
por otros investigadores en sistemas similares [98].
Se presentan en la figura 10.8 resultados obtenidos por otros investigadores
en estudios previos similares, como contraste con los obtenidos en este trabajo.
Se muestra la evolucion del deposito de suciedad en el tiempo, para gases
de escape de motores diesel aplicado a un tubo de un intercambiadores de calor
184
INTERCAMBIADOR ESTANDAR EXPERIMENTAL
60 kg/h 30 kg/h
FF 0.007811735 0.020063175
Eficiencia limpio [ %] 77.82 84.71
Eficiencia sucio [ %] 43.77 40.84
Reduccion eficiencia [ %] 0.3404 0.4386
Masa depositada [g] 2.618 4.845
Tiempo asintotico [h] 39.77 39.82
Espesor [µm] 502.68 950.54
Tabla 10.2: Resultados experimentales promedios del intercambiador estandarpara los distintos caudales de gas, 60 y 30 kg/h.
del sistema EGR, obtenida por Lepperhoff y Houben [134] en la figura 10.8-
a. En la figura 10.8-b, se presenta la evolucion de eficiencia termica para un
intercambiador con deposicion de hollın de Teng y Regner [210].
10.3.1. Efecto del flujo de gases
En los casos de ensuciamiento de flujo interno, se ha constatado en dife-
rentes estudios un aumento de la deposicion con el descenso del flujo de gases,
como Ismail et al. [105] y otros [27,134,191].
Analizando los ensayos experimentales realizados con diferentes flujos ma-
sicos de gases de escape se ha constatado esta misma tendencia. Se representan
en la tabla 10.2 los valores promedios del intercambiador descrito como pa-
tron o estandar para dos flujos masicos de gases de escape: 60 y 30 kg/h. Los
resultados obtenidos son practicamente iguales en duracion, pero alcanzando
una mayor tasa de ensuciamiento los casos de caudal menor.
En vista de la importancia de este parametro se han simulado empleando el
modelo numerico desarrollado varios caudales para un solo tubo, obteniendose
los resultados que se muestran en la figura 10.9. Una vez superados los caudales
mas bajos (valores superiores a 18 · 10−4 kg/s en la figura 10.9-derecha) se
aprecia esa tendencia.
10.3. Verificacion contra experimental 185
Masa/Área
Espesor
Tiempo de operación [h]0 10 20 30 40 50 70 80
80
100
60
40
20
060
Mas
a de
posi
tada
/Áre
a [g
/m ]2
0.4
0.5
0.3
0.2
0.1
0
Esp
esor
dep
osit
ado
[mm
]
a) Suciedad en un tubo de intercambiador EGR de Lepperhoff [134]
Tiempo de operación [h]0 2 4 6 8 10 18 20
85
90
80
75
70
5016
Efi
cien
cia
[%]
12 14
65
60
55
b) Evolucion de la eficiencia de Teng y Regner [210]
Figura 10.8: Comportamiento del ensuciamiento en sistemas de escape, eninvestigaciones anteriores.
186
Flujo de gases 10 [kg/s]-4
0 5 10 15 20 25 35 40
80
100
60
40
20
030
Efi
cien
cia
[ %
]
Limpio
Sucio -20
0
-40
-60
-80
-100
Pér
dida
de
Efi
cien
cia
[ %
]
Flujo de gases 10 [kg/s]-4
0 5 10 15 20 25 35 4030
Figura 10.9: Efecto del flujo masico de gases en el ensuciamiento depositado.
Parte V
CONCLUSIONES
187
Capıtulo 11
Conclusiones
”La ciencia consiste en agrupar los hechos de tal manera que de ellos
surjan las leyes generales o conclusiones ” Charles Darwin
En la realizacion de este trabajo se ha elaborado un modelo de deposicion
de partıculas en flujos turbulentos semiempırico, predictivo, y fenomenologico.
Se ha implementado en el software de simulacion CFD Fluent, en el que se
han desarrollado todas las simulaciones estudiadas. Se han disenado y mejo-
rado diferentes montajes experimentales, sobre los cuales se han realizado los
ensayos que han permitido la validacion del modelo propuesto.
En base al cumplimiento de los objetivos iniciales, en este capıtulo se re-
copilan las conclusiones extraıdas a lo largo de todo el trabajo.
11.1. En lo referente al modelo
Formulacion
Una notable virtud del modelo numerico es su simplicidad en cuanto
a la integracion de su formulacion fısica, permitiendo facilmente la in-
corporacion o modificacion de los diferentes mecanismos de deposicion
y erosion implementados. Esto permite la evaluacion de diferentes co-
rrelaciones empıricas bibliograficas bajo un mismo soporte del modelo,
confiriendole un gran interes para potenciales investigaciones.
Implementacion y aplicacion
La integracion del modelo de deposicion en el software de volumenes
finitos Fluent ha sido satisfactoria. Se ha conseguido una interactuacion
rapida y se han incorporado sencillos menus contextuales en el propio
software.
189
190
Se ha conseguido una implementacion automatizada del modelo, que
permite alcanzar las condiciones asintoticas sin riesgo de equıvocos en la
manipulacion.
La metodologıa de implementacion del modelo en el CFD ha funcionado
correctamente en todos los casos simulados, y sin acarrear unos requeri-
mientos computacionales inasequibles, por lo que se considera como muy
satisfactoria.
El modelo presentado tiene una gran versatilidad de aplicacion dada la
metodologıa de implementacion propuesta. Muestra de ello es la aplica-
cion sin mayores inconvenientes a diferentes geometrıas tanto para flujos
externos como internos bi- o tridimensionales.
La aplicabilidad del modelo ha quedado constatada al compararse el
comportamiento ante una misma situacion de diferentes tecnologıas de
tubos disponibles en el mercado. De esta comparativa destaca el corru-
gado como la mejor tecnologıa frente a la deposicion de partıculas, entre
los tubos estudiados. Este mismo analisis aplicado a canales ondulados
ha permitido confirmarlos como tecnologıa menos sensible a los efectos
de la suciedad.
Resultados Globales
Se ha estudiado con el modelo propuesto la deposicion: para flujos exter-
nos e internos, bajo diferentes condiciones de caudales, temperaturas de
gases y refrigerante, velocidades, geometrıa y otras condiciones de opera-
cion. Se ha barrido un amplio espectro que ha reproducido los diferentes
montajes experimentales y se ha alcanzado un notable grado de acuerdo.
En base a este acuerdo se ha validado el modelo propuesto, y reafirmado
la validez de las simplificaciones e hipotesis realizadas.
Las estimaciones predichas por el modelo muestran un alto grado de
acuerdo tanto con los datos disponibles de la bibliografıa como con los
resultados experimentales de intercambiadores de calor.
De la comparativa de ensayos refrigerados y no refrigerados tanto compu-
tacionales como experimentales, resalta la importancia de la termofore-
sis, una vez mas de acuerdo con los resultados publicados al respecto.
11.2. En lo referente al trabajo experimental 191
Resultados Locales
El modelo propuesto permite la estimacion la deposicion de modo local,
con lo que es capaz de predecir las regiones de alto riesgo de ensuciamien-
to, convirtiendolo en una herramienta muy interesante para el prediseno
de intercambiadores de calor.
Los espesores de deposito predichos concuerdan notablemente con las
medidas experimentales realizadas, mostrandose el esfuerzo de friccion
como un parametro de vital importancia, al coincidir la zona de maximos
esfuerzos con la de mınimos espesores.
Del mismo modo los resultados obtenidos con diferentes gradientes ter-
micos ponen de manifiesto la importancia de la termoforesis para los
casos con valores de τ+p < 1. Estos casos, bajo ciertas circunstancias,
superan en un orden de magnitud las tasas de deposicion alcanzadas en
condiciones isotermas.
Se puede concluir que los efectos locales del flujo han sido conveniente-
mente captados, y del mismo modo el modelo local Euler-0 desarrollado,
validado.
El estudio de los diferentes resultados obtenidos con el modelo permiten pre-
sentarlo como una interesante e innovadora herramienta de prediccion de en-
suciamiento, gracias a la cual se ha mejorado en el conocimiento sobre la
deposicion.
11.2. En lo referente al trabajo experimental
Banco de ensayos
Se ha disenado un banco experimental destinado especıficamente para la
caracterizacion de la deposicion, para el que, despues de varios anos de
funcionamiento y analizados los resultados obtenidos, se puede concluir
que cumple adecuadamente con todos los requisitos para los que fue
concebido.
Se han desarrollado diferentes montajes experimentales, ası como la pos-
terior metodologıa necesaria para conseguir la medida de espesores de
deposito. Tanto para tubos aislados (flujo externo) como para el inter-
cambiador de placas (flujo interno), se han alcanzado unos resultados
muy satisfactorios barriendose un amplio rango de τ+p entre 10−2 y 10.
192
Resultados Globales
Las evoluciones de los parametros medidos confirman la naturaleza asin-
totica de su evolucion temporal, con un gran acuerdo en el ajuste.
Los resultados experimentales de deposicion con intercambiadores de ca-
lor han sido refrendados con los resultados de diferentes estudios previos,
mostrando un gran acuerdo tanto en lo tocante al efecto en la perdida
de eficiencia y la perdida de carga, como en el tiempo hasta alcanzar
condiciones asintoticas.
Se ha constatado una caıda muy elevada de la eficiencia termica ∼30 %,
tanto experimentalmente como con el modelo, en un corto periodo de
tiempo en torno a 48 h. En base a estos resultados se debe destacar la
importancia del diseno considerando el ensuciamiento para este tipo de
dispositivos, ya que la practica totalidad de su vida util trabajaran bajo
condiciones asintoticas.
Propiedades analizadas
Se han recogido muestras del material depositado en diferentes regiones,
y bajo distintas condiciones para su posterior analisis. Con ello ha que-
dado registrada la variabilidad de la composicion del deposito, y se ha
mejorado en el conocimiento sobre este.
Los valores de propiedades medias que caracterizan el deposito acumu-
lado obtenidos experimentalmente (conductividad y densidad), concuer-
dan muy bien con los resultados publicados para casos similares, lo que
consolida la validez del trabajo experimental realizado en esta lınea.
La experiencia y conocimientos adquiridos durante la realizacion del presente
estudio son acicates para explorar nuevas lıneas de investigacion que se detallan
en el siguiente capıtulo.
Capıtulo 12
Lıneas Futuras
”La imaginacion es mas importante que el conocimiento” Albert Einstein
Una vez conseguida la validacion experimental del modelo propuesto, y
extraıdas las conclusiones, se abre el camino hacia diferentes mejoras y ex-
tensiones futuras. Con esta idea, y en base al conocimiento adquirido durante
la realizacion de este trabajo, se proponen diferentes lıneas de investigacion
sobre las que parece oportuno avanzar. Para mayor claridad se han dividido
atendiendo a la tematica.
12.1. Modelado
Propiedades fisicoquımicas
Modelo multicapa. La posibilidad de utilizar modelos multicapa que posi-
biliten utilizar diferentes consistencias y/o propiedades fısicas a las capas
depositadas es otra vıa de gran interes. Teng y Regner [210] han desa-
rrollado un modelo en el que distinguen hasta tres capas de deposito con
propiedades sustancialmente diferentes, esto les permite justificar ciertos
comportamientos “anomalos”, y obtienen muy buena concordancia con
los experimentos.
Envejecimiento de suciedad. En la misma lınea de modificacion de las
propiedades de la capa depositada, se contemplarıa de modo similar la
posibilidad de introducir el envejecimiento, ageing, de la suciedad, en-
tendido como la variacion de las propiedades de la capa depositada en el
tiempo. Una de las ventajas de esta vıa de estudio es que la metodologıa
utilizada es facilmente adaptable, ya que se recoge en todo momento el
instante en el que se deposita o solidifica cada celda.
193
194
Fenomenos considerados
Coeficiente de adhesion variable. Se ha justificado la utilizacion de un
coeficiente de adhesion, sticking factor Sd, constante. No obstante algu-
nos autores han analizado la posibilidad de que este sea variable, propo-
niendo incluso expresiones como El-Batsh para el caso de calderas [56],
donde diferencia tres regiones o valores de Sd. La posibilidad de imple-
mentar expresiones similares a estas u otras se plantea tambien como
una interesante lınea de trabajo.
Hidrocarburos. Algun autor como Lepperhoff [134] argumenta sobre el
esencial papel de los hidrocarburos que segun el realizan la funcion de
pegamento entre las partıculas y las superficies sobre las que se adhieren.
Sin embargo la mayorıa de los autores coinciden en atribuir a las fuerza
de atraccion de Van der Waals como el mecanismo responsable de la
adhesion para las partıculas de hollın de diesel, halla o no presencia de
hidrocarburos. En cualquier caso se plantea como una lınea de mejora
abordar el estudio de los efectos que provocan los HC, el estudio detallado
de su condensacion, y su efecto en la deposicion final. En vista de los
resultados obtenidos se podrıa considerar la implementacion de modelos
quımicos introduciendo la formulacion de reacciones en el modelo de
deposicion-erosion.
Estudio de los flujos pulsantes. Una posible lınea de estudio serıa ana-
lizar la influencia en el residuo de las pulsaciones, que podrıan cambiar
el patron de deposicion. El flujo de gases en la salida de los motores de
combustion es de naturaleza pulsante, y esto puede provocar efectos en
la deposicion de suciedad [98]. Lepperhoff [134] presento estudios expe-
rimentales en los que se constata una clara relacion entre la cantidad de
suciedad depositada y la intensidad pulsante del flujo, pasando de un
4 % a un 10 % la cantidad depositada cuando se disminuıa la pulsacion
del flujo. Esto abre una nueva lınea de estudio sobre el posible efecto de
los pulsos de presion el la formacion del deposito, como posibles efectos
de erosion.
Composicion del combustible. Experimentalmente se han encontrado in-
dicios del efecto de la cantidad de Azufre presente en el combustible sobre
la deposicion. Se abre por lo tanto la posibilidad de incluir el efecto de
la composicion del combustible en el modelo.
12.1. Modelado 195
Modelo
Modelo poroso. Serıa interesante estudiar la viabilidad de utilizacion del
modelo poroso para reproducir la evolucion del espesor depositado, pa-
ra poder variar gradualmente la porosidad de las celdas hasta llegar a
“taponarlas” totalmente, en cuanto a la suavidad de la transicion de gas
a solido. En lo tocante al efecto de aislante termico, se podrıa modificar
la conductividad del material para poder ası considerar ambos efecto
simultaneamente con menos requisitos de mallado.
Lagrangiano acoplado. Una interesante lınea de investigacion serıa es-
tudiar la viabilidad de un acoplamiento del modelo de deposicion de
partıculas (de validez contrastada) con el modelo completo. Tendrıa co-
mo principal inconveniente el alto coste computacional que supondrıa, lo
que obligarıa a conducir una busqueda de modelos adecuados estadısticos
tipo Monte Carlo.
Modelo unidimensional. Otra posible vıa para conseguir mayor rapidez
en las estimaciones iniciales serıa el desarrollo e implementacion de un
modelo unidimensional, integrado en un programa como por ejemplo en
GT-Power para poder predecir el comportamiento estudiando en unidi-
mensional los componentes. Aunque existen modelos similares, son poco
elaborados y ademas serıa una herramienta muy poderosa al poder ser
disenado para el acoplamiento con CFD.
Implementacion
Cambios formales.Teniendo en cuanta el bagaje de utilizacion del mode-
lo, como usuarios del mismo durante la elaboracion de este trabajo, se
han planteado diferentes mejoras de tipo formal que no afectan en nada
a la base del modelo pero podrıan mejorar la interaccion con el usuario.
Modificaciones de la interfaz, simplificacion de requisitos iniciales, etc.
Aceleracion de convergencia. Adentrandose en la parte numerica y compu-
tacional del estudio, se podrıa introducir la evolucion temporal del pro-
ceso de deposicion dentro del propio sistema de convergencia. Consistirıa
en conseguir que segun se va resolviendo el flujo de gases de escape se va-
yan imponiendo y evolucionando los espesores de suciedad, para obtener
en un dt, un solo paso estacionario, la solucion transitoria asintotica. Es-
to reducirıa enormemente el tiempo de calculo por cada paso temporal,
lo que permitirıa estudios de pasos temporales menores o en igualdad de
196
condiciones a los actuales acelerarıa infinitamente la velocidad de calculo,
y ademas sin por ello modificar los resultados.
Compatibilidad software. Otra vıa de trabajo serıa reprogramar el modelo
y metodologıa adaptandola de modo que sea utilizable para diferentes
programas de CFD, lo que permitirıa evaluar los diferentes programas,
y harıa mas versatil el modelo propuesto.
12.2. Experimental
Mejoras en el banco
Mejoras en la medicion. Como en cualquier medida experimental siempre
cabe la posibilidad de mejorar la precision de las medidas. En este caso
se plantearıa la utilizacion de otras tecnicas de mayor precision para la
medida de los espesores de residuo: tecnicas laser, estudiar la viabilidad
de un microscopio de barrido electronico, u otras que permitan medir
espesores de suciedad.
Metodologıas
Erosion en tunel de viento. Se propone estudiar la viabilidad de introdu-
cir componentes previamente ensayados en el tunel de viento, y en este
se intentarıa reproducir la erosion de la suciedad con un flujo de aire
sin partıculas. Con esto se podrıa caracterizar la erosion de modo mas
preciso, ya que permitirıa un control mucho mayor de las velocidades de
aire y demas parametros.
Grabar el ensuciamiento. Disenar un montaje que permita grabar el pro-
ceso de deposicion, mediante la utilizacion de carcasas transparentes o
sistemas similares, asociados con un equipo de grabacion y los cada vez
mas utilizados software de procesado de imagenes permitirıan ver y me-
dir directamente la evolucion del espesor de la suciedad.
Nuevos ensayos
Dentro de esta lınea de trabajo se enmarcan muchas otras, ya que la inves-
tigacion sobre la deposicion continua abierta, se dispone de nuevos montajes
y nuevas condiciones de ensayos que van a ser estudiadas para continuar ca-
racterizando el proceso:
Distintos parametros. Se pretende evaluar el efecto de diferentes con-
diciones experimentales, como modificar el espesor del tubo de acero
12.3. Otras vıas de estudio 197
ensuciado y/o cambiar el material para conseguir diferentes gradientes
de temperaturas. Tambien se considera interesante estudiar el efecto del
acabado superficial, para lo que ya se estan preparando una serie de
prototipos.
Cambio de placas. El prototipo de intercambiador de placas se diseno
contemplando esta posibilidad, por lo que se pretenden ensayar diferentes
ondulados en su interior.
Nuevos montajes. Se esta estudiando la posibilidad de emplear dos inter-
cambiadores en serie para evaluar el efecto “filtro” [98], comparando la
cantidad depositada en cada uno de ellos. Ademas se pretende aprovechar
esa configuracion para utilizar diferentes temperaturas de refrigerantes,
y con ello analizar el posible efecto en la condensacion de hidrocarburos.
Dos tubos. Un nuevo montaje de flujo externo, montando dos tubos cer-
canos y que se interfirieren entre sı, provocara un campo de flujo diferente
al de un solo tubo con lo que afectara al ensuciamiento. Este prototipo
se encuentra listo para ensayar, e incluso ya se ha simulado.
Como es logico en todos lo casos propuestos se pretenderan utilizar tantos
valores diferentes de caudales, temperaturas, etc., como sea posible, a fin de
conseguir la maxima diversidad de informacion para una mejor caracterizacion
de la deposicion.
12.3. Otras vıas de estudio
Desarrollo del programa. Otra lınea de estudio serıa el desarrollo de una
aplicacion o programa de prediseno frente al ensuciamiento para inter-
cambiadores de calor, dada la transcendencia de este fenomeno. Los pri-
meros pasos en esta lınea se han realizado al incorporar la opcion de
utilizar factores de ensuciamiento en una aplicacion previamente desa-
rrollada para condiciones de limpio. Esta primera herramienta utiliza
correlaciones puramente empıricas para la prediccion del ensuciamiento.
Sobre esto es donde se propone trabajar para conseguir una prediccion
mayor mas alla del valor experimental.
Estudio de funcionalidades. Una ultima lınea de trabajo, mas que de
investigacion futura, serıa la utilizacion del modelo actual para estudiar
diferentes correlaciones bibliograficas. Esta vıa de trabajo implica una
gran variedad de aplicaciones sobre las que se puede trabajar, en muchas
de ellas con gran cantidad de resultados experimentales para contrastar,
198
y ademas no requiere de modificaciones notables en la programacion
actual. Esta podrıa definirse por tanto mas como una vıa de estudio de
la aplicabilidad o funcionalidades y capacidades del modelo.
Como resumen de las diferentes alternativas o vıas futuras se resumen en los
siguientes bloques:
MODELADO EXPERIMENTAL OTRASPropiedades fisicoquímicas
Modelo multicapaEnvejecimiento de suciedad
Fenómenos consideradosCoeficientes de adhesión variableHidrocarburosEstudio de los Flujos pulsantesComposición combustible
ModeloModelo porosoLagrangiano acoplado
ImplementaciónCambios formalesAceleración de convergencia
Mejoras en el bancoMetodologíasNuevos ensayos
Distintos parámetrosCambio de placasNuevos montajesDos tubos
Desarrollo programaEstudio de funcionalidades
Parte VI
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Parte VII
ANEXOS
223
Anexo A
Banco de ensuciamiento
Descripcion del banco
Todos los resultados experimentales de ensuciamiento que se han mostrado
durante el desarrollo de este trabajo han sido obtenidos en un banco de ensayos
especıficamente disenado para ello, propiedad de la empresa que ha financiado
la experimentacion, BorgWarner, ubicado en las instalaciones del C.T.A.G.,
(Centro Tecnologico de Automocion de Galicia).
El banco de ensayos esta representado esquematicamente en la figura 4.1.
La instalacion experimental consta de un doble circuito: gas de escape y
agua por separado. Los gases de escape son generados por un motor de com-
bustion bicilındrico de encendido por compresion (MEC), o diesel. Se puede
ver en la imagen A.1-a en detalle el motor utilizado, y A.1-b la instalacion
anexa.
Se trata de un grupo motor generador, que monta un motor diesel Lombar-
dini de arranque electrico refrigerado por agua/aire, con un cuadro electrico
para el control manual montado en el grupo, con interruptor magneto-termico
de proteccion, un voltımetro y 2 tomas de encendido y espıa de acuerdo a
la norma CEE. Trabaja a un regimen de 3000 r.p.m. para lo cual se emplea
una carga resistiva de 6 kW mediante el uso de 12 lamparas de 500W . Las
principales caracterısticas tecnicas se resumen en la tabla A.1.
Con esta potencia de freno, se obtiene un flujo de gases de escape de entorno
a 60 kg/h, a una temperatura de unos 350 oC. Los gases de escape generados,
una vez alcanzadas las condiciones de regimen deseadas, entran en la zona de
medicion, donde se separan en dos ramas permitiendo realizar de un modo
muy sencillo ensayos en paralelo, y a su vez facilita la pronta localizacion
de fallos en los sensores al tener duplicidad en las medidas. Utilizando este
mismo sistema se pueden llevar a cabo diferentes configuraciones, permitiendo
225
226
a b
Figura A.1: Fotografıas a) del motor-generador empleado en el banco de en-suciamiento, y b) instalacion especıfica.
Modelo CGM 10DW Consumo [l/h] 2.9Pot Electrica [KVA/kW] 10/8 Deposito [l] 50
Motor tipo LDW 702 Peso [kg] 450Nº Cilindros 2 Longitud [mm] 1500
Potencia [HP/kW] 15.1/11 Altura [mm] 900Cilindrada [cc] 686 Ancho [mm] 1500
Tabla A.1: Caracterısticas tecnicas del motor.
multiples ensayos.
En la zona de medicion se emplean carcasas cilındricas comerciales de
acero inoxidable de 200 mm de longitud, diametro 54 mm y 1 mm de espesor,
empleadas tanto en los intercambiadores de calor utilizados como para alojar
los sensores de temperatura y presion.
El circuito de refrigeracion mediante un sistema de lazo cerrado que re-
gula el sistema de bombeo y la valvula de control garantiza una temperatura
constante a la entrada del intercambiador de 90 oC. Para ello se combina la
utilizacion de un calentador electrico y un radiador aire-agua con ventilacion
forzada y los valores de los diferentes termoresistores.
Tanto los transductores de presion, como las sondas de temperatura estan
conectados a una CPU de adquisicion de datos, que emplea una frecuencia de
adquisicion de 0.01Hz. Para conocer mas detalles acerca de la puesta a punto
del banco de ensayos, puede consultarse la referencia [173], correspondiente a
los primeros ensayos de caracterizacion de propiedades.
Anexo A. Banco de ensuciamiento 227
Sistemas de medida
El caudal de agua de refrigeracion se mide con un caudalımetro electromag-
netico con un caudal maximo de medida de 5000 l/h, aunque en los ensayos
realizados se ha trabajado en un rango de 200 a 3000 l/h, con una incertidum-
bre en la medida de ±1.5 % del valor medido.
Para la medida del caudal de gases de escape, se ha recurrido a diferentes
sistemas de medicion sin conseguirse la monitorizacion en continuo del flujo
de gas de forma eficiente con ninguno de los sistemas probados. La naturaleza
pulsante del flujo dificulta dicha medida, por lo que se han empleado grandes
depositos atenuadores junto con un anemometro de hilo caliente para medir
la velocidad de los gases, y con ella conocer el flujo volumetrico y masico.
Ademas se ha medido la composicion de los gases, con lo que se consigue una
estimacion bastante precisa del flujo masico de aire obteniendose unos valores
de entre 59 y 62 kg/h, por lo que se considera adecuado utilizar el valor dado
por fabricante de 60 kg/h.
En aquellos casos en los que no se dispone de la informacion del error de
medida, se ha utilizando el criterio del 95 % de confianza [157] en el calculo de
la incertidumbre de las medidas.
Masa
Para medir la masa de suciedad depositada, se ha utilizado una metodo-
logıa simple y que a su vez pretende conseguir una repetibilidad y precision
adecuadas.
Se han realizado las pesadas, con la pieza completamente montada, pa-
ra evitar posibles errores de medida ocasionados por la incertidumbre, por
ejemplo de la cantidad de masa de pasta termica empleada en las uniones.
Antes del pesaje de las piezas se realiza siempre una fase de secado en
horno, el cual se mantiene en unas condiciones de 150 oC durante 1.5 horas.
Se ha pretendido con esta operacion eliminar cualquier resto de humedad en
la pieza, especialmente en condiciones de sucio, metodologıa tambien seguida
por Sluder et al [191]. Posteriormente se realiza la pesada con una balanza de
precision que tiene un error de medida de ±0.001 g, mas que suficiente para el
rango de trabajo del orden de 0.5− 5 g de suciedad.
La pesada de las piezas se realiza antes de la puesta en funcionamiento del
ensayo de ensuciamiento, e inmediatamente despues de la misma, con lo que
finalmente y como resultado de la diferencia de la masa pesada en condiciones
de limpio y totalmente sucio se tiene el valor de la masa depositada durante
cada ensayo.
228
Perdidas de carga
Se muestran en la figura 4.1 los puntos donde se mide la presion. Para la
medida de la presion en el banco se emplean sondas de medida tipo membrana,
en las que el desplazamiento de la membrana produce una tension o corrien-
te proporcional que se traduce en diferencia de presion, con una maximo de
medida de 500mbar para la presion diferencial estatica, y de 10 bar para la
medida de la presion absoluta.
Lamentablemente, desde los primeros ensayos de puesta a punto del banco
se constato un ruido excesivo en las medidas de presion debidas a la naturaleza
pulsante del flujo de medida, lo que motivo duplicar el sistema de medida de
presion, utilizando de modo paralelo un sistema de mayor certidumbre: una
columna de agua o manometro de columna, que permite la medida directa de
modo visual de las perdidas de carga. Pese a lo tedioso de la lectura periodica
de la columna se opto por esta solucion al ser la que garantizaba mas seguridad
en la medida y ofrece una precision de ±0.05mbar.
Temperatura
Como se muestra en el esquema 4.1, se toman medidas de temperatura
tanto en el circuito de gas como en el circuito de refrigerante, para lo que se
utilizan sondas de temperatura PT100 de 3 hilos, en las que se mide el aumento
de la resistencia electrica de los conductores metalicos con la temperatura,
ubicados en la punta de la lanza y en los que se utiliza platino como metal
conductor ya que permite una precision mayor. Para el lado del refrigerante,
tienen una temperatura maxima de utilizacion de 150 oC, mientras que para
los gases de escape se emplean modelos especıficos de alta temperatura con
una temperatura maxima de utilizacion de 600 oC. Se emplean sondas clase A,
con una tolerancia en la medida de ±0.35 oC a 100 oC, y de ±0.95 oC a 400 oC,segun DIN IEC 751 [49].
Las sondas de temperatura se posicionan de modo que en todos los ensayos
esta se registre siguiendo el recorrido del gas de escape: la temperatura en
salida de motor, entrada de intercambiador, salida de intercambiador, y salida
de banco. La ubicacion de dichas sondas se representa esquematicamente en
el esquema de la figura 4.1
Espesores
La medida del espesor con el proyector de perfiles trae asociado el co-
rrespondiente error de medida que deberıa representarse en las graficas de
resultados marcando las correspondientes marcas de incertidumbre. Por sim-
Anexo A. Banco de ensuciamiento 229
plicidad y claridad en la representacion se ha omitido representarlos dejando
en este punto claro que los valores representados se corresponden con la me-
dida directa, con una incertidumbre del micrometro y goniometro graduados
de ±1µm.
Los espesores de suciedad se miden cada 5 mm longitudinalmente y cada 45grados angularmente. El modelo de proyector de perfiles empleado se detalla
en la tabla A.2, donde se pueden consultar mas detalles.
El posterior tratamiento de suavizado de datos se realiza con las funciones
spline de Matlab, (vease capıtulo 4) y no incurre propiamente en ningun error
de medida, al ser solo empleados para simplificar la visualizacion.
Ensayos realizados
Los ensayos realizados en el banco de ensuciamiento se presentan agrupadosen tres grandes bloques:
1. Caracterizacion de las propiedades
2. Ensuciamiento externo
3. Ensuciamiento interno
Para cada una de estas series de experimentos se empleo un montaje diferente
de banco. Para la caracterizacion de propiedades, figura A.2-a, figura A.2-b
para el ensuciamiento externo, y figura A.2-c para el ensuciamiento interno.
Una de las decisiones claves es emplear un criterio de parada o finalizacion
de ensayo que asegure repetibilidad en los resultados obtenidos.
Para ello se ha empleado en todos los ensayos realizados un mismo criterio
de parada aprovechando la naturaleza asintotica del proceso de ensuciamiento.
Se define un factor de estabilizacion de propiedades, donde se evalua la tasa
de variacion de la eficiencia1 a lo largo de un periodo de una hora. Este factor
evalua la tangente media de la curva de evolucion de eficiencia, tomandose un
periodo amplio para evitar ruidos en la medida y pequenas oscilaciones que
podrıan inducir a errores. De acuerdo con la idealizacion de la curva asintotica
el ensayo finalizarıa cuando este factor alcanzase un valor de cero (asıntota
horizontal), eficiencia estabilizada, pero en la realizacion experimental esta
idealizacion no se cumple de modo tan claro por lo que se define como cri-
terio de parada cuando se cumpla que el factor de estabilizacion alcance en
1Se podrıa hacer de modo analogo con la diferencia de presiones, se utiliza la eficienciapor presentar mayor precision y estabilidad en la medida.
230
Comportamiento
X & Y precision Ex = 2.5+L/25 µm, Ey = 2.5+L/15 µmX & Y repetibilidad < 2.5 µm
X & Y perpendicularidad 12.5 µm (0.0005”)Z perpendicularidad 7.5 µm (0.0003”)Resolucion encoder 2.0 µm (0.000080”)
Caracterısticas
Imagen 14” Erected, Bright and SharpLuz de perfil Colimated Condensed 100W Halogen
Luz superficial Thru the Lens, 50W Quartz HalogenZoom optico 10x, 20x, 31¼x, 40x, 50x, 100x, 200x Telecentric
Sistema de medida Q16 Metrology Box or Optional InSpec Software
Caracterısticas fısicas
Volumen de medida 300x150x75mmDimensiones 950x1075x1025mm
Peso 114kg (250lb)Capacidad 9kg (20lb)
Superficie mesa 450x125mm (18”x5”) with V-GrooveMaterial mesa Steel Upper TableGuias X & Y Steel Balls and Rods
Requerimientos
Condiciones ambientales 20oC (68o F) +/-2o, 30-80 % HumidityPotencia 93-264 VAC, 47-63 Hz, 5 Amp
Tabla A.2: Detalles proyector de perfiles
Anexo A. Banco de ensuciamiento 231
Sondatemperatura
Sondapresión
Cooler a ensuciar
a
Tubos a ensuciar
Sondatemperatura
Sondapresión
b
Placas a ensuciar
Sondatemperatura
Sondapresión
c
Figura A.2: Esquema de los diferentes montajes del banco experimental, a)Bloque 1, b) Bloque 2, c) Bloque 3.
232
Tipo Nº Piezas
Corrugados 82Lisos 19
Cuadrados 2Aplastados 1
Placas 4
TOTAL 108
Tabla A.3: Resumen ensayos realizados
Diametro [mm] Lisos Corrugados Total
5 6 21 56.35 6 39 3
8 4 6 310 3 16 3
19 82 101
Tabla A.4: Resumen corrugados
tres ocasiones el valor cero, asegurandose de esa manera la estabilidad de las
medidas realizadas correspondiendose con el estado asintotico deseado.
Caracterizacion de propiedades
Para la caracterizacion de las propiedades promedio o efectivas de la sucie-
dad depositada, se ha realizado una secuencia de ensayos en los que se ensucian
intercambiadores de calor, intercambiadores tipo carcasa y tubos empleando
diferentes tipos de tubo, diametros, entallas, arreglos y disposiciones. De modo
resumido se puede ver en la tabla A.3 el total de ensayos realizados.
Dentro de los ensayos realizados debe hacerse especial mencion a los en-
sayos de tubos corrugados. Se ha empleado una gran variedad de geometrıas,
jugando con las diferentes entallas, pasos y diametros comerciales, que aparte
de diversificar el espectro de trabajo permitira un analisis de resultados mas
amplio. Las geometrıas empleadas en los ensayos se muestran resumidos en la
tabla A.4, y de modo extendido en las tablas A.5, A.6, A.7 y A.8, donde ade-
mas de detallarse la geometrıa empleada, se muestran los resultados medidos
en forma de los factores A y B resultantes del ajuste de la evolucion de los va-
lores experimentales del factor de ensuciamiento, FF, a la funcion exponencial
creciente, FF = AB
(1− e−Bt
).
Del mismo modo se ensaya empleando diferentes caudales de gas, para
caracterizar lo mejor posible las propiedades analizadas.
Las medidas de ensuciamiento se realizan de modo global, para el total del
Anexo A. Banco de ensuciamiento 233
Diametro [mm] Paso [mm] Entalla [mm] Nº [-] A/B [m2K/W ] B [h−1]0.39 5 0.018073698 0.032540144
6 0.48 3 0.008729492 0.1288612980.54 3 0.011008988 0.042801995
5 0.4 3 0.014810106 0.06031732112 0.47 3 0.013539977 0.041045939
0.55 4 0.008820835 0.128723038
Tabla A.5: Corrugados diametro 5 mm
Diametro [mm] Paso [mm] Entalla [mm] Nº [-] A/B [m2K/W ] B [h−1]0.52 3 0.019315806 0.074853268
6 0.6 3 0.015394513 0.1595218490.32 2 0.016641984 0.051298833
6.35 0.55 22 0.012974674 0.16674563612 0.62 3 0.017720953 0.164368148
0.95 6 0.007553725 0.3181019
Tabla A.6: Corrugados diametro 6.35 mm
intercambiador, registrandose la masa depositada en cada ensayo, ası como la
evolucion y valores finales de las variables medidas: temperatura y presion.
Los valores experimentales de evolucion del factor de ensuciamiento se han
ajustado utilizando el programa Sigmaplot a una curva exponencial crecien-
te, obteniendose los parametros A y B. Los resultados de dichos ajustes en
promedio se muestran en las tablas A.9 y A.10 para tubos corrugados y lisos,
respectivamente. El ajuste obtenido para todos los casos, tanto en los corru-
gados como los lisos ha sido satisfactorio, se ha obtenido un valor medio del
coeficiente de regresion R de 0.92627523, lo que demuestra la validez de la
suposicion de forma o perfil asintotico, ademas se obtuvieron con una baja
desviacion tıpica, de 0.08649749.
Las curvas resultantes reconstruidas con los parametros A y B, se repre-
sentan en las figuras A.3 y A.4 donde se muestra la evolucion de FF hasta el
asintotico.
Diametro [mm] Paso [mm] Entalla [mm] Nº [-] A/B [m2K/W ] B [h−1]6 0.62 3 0.014014882 0.128497703
8 12 0.62 3 0.016839801 0.079197967
Tabla A.7: Corrugados diametro 8 mm
234
Diametro [mm] Paso [mm] Entalla [mm] Nº [-] A/B [m2K/W ] B [h−1]0.83 3 0.00782736 0.333580219
6 1.02 3 0.00754955 0.34511923910 12 0.85 7 0.009383644 0.135636159
1.05 3 0.005184279 0.54562012
Tabla A.8: Corrugados diametro 10 mm
Diametro [mm] Tiempo [h] R [−] Nº [-] A/B [m2K/W ] B [h−1]5 76.25 0.928433333 21 0.012853215 0.071270121
6.35 47.86 0.960756757 39 0.013463797 0.1784108188 63.10 0.947133333 6 0.015427341 0.10384783510 61.35 0.84484375 16 0.007960567 0.28890074
Tabla A.9: Resumen parametros ajustados en Sigmaplot, tubos corrugados
Diametro [mm] Tiempo [h] R [−] Nº [-] A/B [m2K/W ] B [h−1]5 56.31 0.892733333 6 0.0096237 0.280629096
6.35 72.24 0.887416667 6 0.014763531 0.2234989768 43.21 0.912925 4 0.012993906 0.37342578310 18.67 0.944266667 3 0.010617488 0.486761636
Tabla A.10: Resumen parametros ajustados en Sigmaplot, tubos lisos
Anexo A. Banco de ensuciamiento 235
Corrugados
Lisos
0.02
0.015
0.01
0.005
00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Tiempo [h]
FF
[m
K/W
]2
Todos los ensayos realizados
= 5f
= 6.35f
= 8f
= 10f
0.02
0.015
0.01
0.005
00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Tiempo [h]
FF
[m
K/W
]2
Intercambiadores de tubo liso
0.02
0.015
0.01
0.005
00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Tiempo [h]
FF
[m
K/W
]2
p 6 Ent 0.39
p 6 Ent 0.48p 6 Ent 0.54
p 12 Ent 0.40
p 12 Ent 0.47
p 12 Ent 0.55
= 5 mmf
Tubo corrugado diametro exterior 5 mm
Figura A.3: Evolucion de los factores de ensuciamiento en el tiempo paratodos los ensayos promediados para las diferentes geometrıas, (p=Paso; Ent=Entalla), 1/2.
236
0.02
0.015
0.01
0.005
00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Tiempo [h]
FF
[m
K/W
]2
= 6.35 mmf
p 6 Ent 0.52
p 6 Ent 0.60p 12 Ent 0.32
p 12 Ent 0.55
p 12 Ent 0.62
p 12 Ent 0.95
Tubo corrugado diametro exterior 6.35 mm
0.02
0.015
0.01
0.005
00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Tiempo [h]
FF
[m
K/W
]2
= 8 mmfp 6 Ent 0.62
p 12 Ent 0.62
Tubo corrugado diametro exterior 8 mm
0.02
0.015
0.01
0.005
00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Tiempo [h]
FF
[m
K/W
]2
p 6 Ent 0.83
p 6 Ent 1.02p 12 Ent 0.85
p 12 Ent 1.05
= 10 mmf
Tubo corrugado diametro exterior 10 mm
Figura A.4: Evolucion de los factores de ensuciamiento en el tiempo paratodos los ensayos promediados para las diferentes geometrıas, (p=Paso; Ent=Entalla), 2/2.
Anexo A. Banco de ensuciamiento 237
Ensayo 1 2 3 4 5 6 7 Promedio
Calentamiento [h] 1.5 1.7 0.8 1.0 1.2 0.9 1.3 1.2
Ensuciamiento [h] 64.0 100.5 73.7 93.0 45.5 64.3 93.2 76.3
TOTAL [h] 65.5 102.2 74.5 94.0 46.7 65.2 94.4 77.5
Tabla A.11: Tiempos de ensuciamiento
Ensuciamiento Externo
Para la caracterizacion del ensuciamiento externo se ha realizado una ba-
terıa de siete ensayos, de donde se obtienen 18 tubos sucios.
En el arranque del ensayo, empleando la misma metodologıa que en el resto
de ensayos, se espera un cierto periodo de calentamiento, hasta que se alcanzan
las condiciones de regimen o estacionarios de todos los parametros del banco.
Para los ensayos de ensuciamiento de flujo externo se han empleado los
tiempos especificados en la tabla A.11.
El error en las medidas de espesores se especifica en el anexo A. La incer-
tidumbre de las medidas experimentales de espesores ha sido de un 19.5 %,
aceptablemente buenas teniendo en cuanta la complejidad del sistema y com-
parandolo con valores obtenidos en otras publicaciones 64 % [6].
Para evaluar las diferencias entre modelo y experimentales se evalua las
areas correspondientes a cada perfil.
Ensuciamiento Interno
La metodologıa empleada para el ensuciamiento interno ha sido ya expli-
cada en los demas ensayos experimentales, con la salvedad de incorporar una
sonda de temperatura mas, a la salida del intercambiador ensayado.
Otros Resultados
Composicion del combustible
Cuantificar el efecto de utilizar diferentes carburantes sobre el residuo de-
positado es una tarea compleja. Para determinar al menos en forma cualita-
tiva el efecto de la composicion del combustible, se ha realizado un ensayo
experimental con un intercambiador estandar empleando cuatro combustibles
comerciales diferentes. Estos combustibles se distribuyen en diferentes partes
del mundo, y por falta de autorizacion denominaremos como A, B, C, y D.
Destaca como diferencia mas notable entre ellos el contenido de azufre, siendo
este de 10, 261, 1520, y 6050 ppm respectivamente.
238
0.030
0.025
0.015
0.005
00 10 20 30 40 50 60
Tiempo [h]
FF
0.020
0.010
6050 ppm
1520 ppm261 ppm
10 ppm
Figura A.5: Efecto de utilizar diferentes combustibles
Los resultados obtenidos se grafican en la figura A.5, donde se muestra
la evolucion en el tiempo del factor de ensuciamiento: FF en [W/m2K]. Se
observa una relacion directa y muy clara entre el contenido de azufre y el en-
suciamiento obtenido, siendo muy superior la deposicion en los casos de mayor
contenido en azufre. El efecto de la suciedad en el caso de mayor contenido en
azufre alcanza valores del orden de 7 veces el caso de menor contenido.
Pese a que la limitacion en el contenido de azufre de la normativa ac-
tual europea tiene como horizonte el 0 % (50 ppm-Euro 4, 10 ppm-Euro 5),
comprender mejor como afectan en los compuestos depositados sigue tenien-
do interes cientıfico. Ademas la composicion esta en constante cambio, como
ejemplo el porcentaje creciente del denominado “biodiesel” o el aumento de
Fatty Acid Methyl Esters (FAME ) hasta un maximo del 7 % (EN 590:2009 ).
Recuperacion de la eficiencia en las paradas
Durante la realizacion de los ensayos experimentales se produjeron paradas
fortuitas, debido probablemente a algun tipo de fallo electrico, que impidieron
que se alcanzasen estados asintoticos sin interrupciones.
En aquellos casos que sufrieron este percance se reinicio el ensayo sin alterar
ni en lo mas mınimo el montaje experimental, y en todos estos casos analiza-
dos se ha obtenido una mejora o repunte en la eficiencia del intercambiador
ensayado.
Se muestran en la figura A.6 cuatro ejemplos obtenidos durante los ensayos
experimentales llevado a cabo en la etapa de caracterizacion de propiedades.
En los cuatro casos analizados la evolucion temporal de la eficiencia sufre un
repentino salto, correspondiente al momento de parada del ensayo, y que en
Anexo A. Banco de ensuciamiento 239
el caso mas crıtico en la figura A.6-c, la recuperacion de eficiencia supera el
20 %.
Los posibles motivos termicos quedaron descartados, ya que en el reinicio
de los ensayos se hace un precalentamiento hasta temperatura de regimen sin
pasar por el banco de medida. Analizando la bibliografıa se han encontrado
referencias a este efecto de regeneracion [98], que se atribuye a cambios en la
composicion de la suciedad ya acumulada. Se habla de mecanismos de sinte-
rizado que provocan este salto de eficiencia, al “solidificar” o compactarse una
primera capa de suciedad y convertirse la capa mas externa en mucho mas
facilmente erosionable por lo que se desprenderıa al reiniciarse el ensayo.
No esta asegurado que el ensuciamiento que se alcance despues de este
reinicio de ensayo sea el valor que alcanzarıa si no sufriese esta incidencia, por
lo que estos ensayos no se han considerado para la obtencion de los demas
parametros.
Hasta la fecha no se ha encontrado una explicacion respaldada unanime-
mente sobre lo que ocurre para que se produzca este efecto de salto termico
en las paradas. Si bien una reciente investigacion [210], propone el tratamien-
to del deposito en tres capas diferenciadas: una primera de sinterizados muy
pegada y difıcil de eliminar, una intermedia mas porosa y erosionable, y una
tercera de particulado mas fino y suelto que presenta una consistencia ınfima.
Se propone caracterizar mas en detalle lo que ocurre en estos casos, como una
posible lınea de estudio futura, capıtulo 12.
240
0 10 20 30 40 50 60 700.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Tiempo [h]
Efi
cien
cia
[%]
0 20 40 60 80 100 1200.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Tiempo [h]
Efi
cien
cia
[%]
a) b)
0 10 20 30 40 500.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
Tiempo [h]
Efi
cien
cia
[%]
0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
Tiempo [h]
Efi
cien
cia
[%]
c) d)
Figura A.6: Constatacion experimental del efecto recuperador de la eficiencia,despues de una parada, para cuatro ensayos diferentes a, b, c y d.
Anexo B
Analisis del deposito
Ensayos TG-DSC
Para la caracterizacion de los depositos de suciedad algunos autores em-
plean el analisis termogravimetrico TGA, como Siegel y Zinbo [186]. Ellos
determinaron con este sistema la composicion del residuo obtenido para dis-
tintas condiciones de trabajo de un motor Otto. Otros muchos en la misma
lınea, analizan los residuos de los motores diesel como en el caso que nos ocu-
pa, empleando la misma tecnica, como Lapuerta [132] y otros [102, 165], de
donde se han tomado como referencia los valores experimentales de rangos de
temperaturas y rampas de calentamiento mas adecuadas.
Stratakis [199] utiliza el mismo sistema, y para tener una referencia ini-
cial estudia el combustible y el aceite lubricante SAE-30 SG para tener como
referencia, obteniendo los resultados que se muestran en la tabla B.1.
Del mismo modo se han analizado mediante TG-DSC diferentes muestras
recogidas durante todo este trabajo. Los resultados de los analisis se presentan
en las figuras B.1 y B.2.
Para el analisis de dichos resultados se establecen los rangos de tempera-
turas en los que las diferentes especies presentes se evaporan, segun valores de
volatilidad obtenidos de las normas EN 590 y ASTM D-86 para el gasoil,
Evaporacion50 % 95 %
Combustible 240 oC 350 oCAceite Lubricante 370 oC 430 oC
Tabla B.1: Resultados de TG realizados a combustible y aceite lubricante,[199].
241
242
y ASTM D5800 para el aceite lubricante.
Debido a las amplias zonas de superposicion entre especies se obtienen
analisis confusos de los resultados. Por este motivo se ha reducido a un unico
valor de temperatura de 500 oC para determinar el contenido en hidrocarburos
[65]. De este modo se ha separado entre contenido en ’hidrocarburos’, y ’no
hidrocarburos’.
Analizando los mismos de forma resumida en la figura B.3, donde se com-
paran los porcentajes en masa de hidrocarburos agrupando las muestras ensu-
ciadas a 60 y 30 kg/h, aceite y combustible. Se constata un mayor contenido
de hidrocarburos en las muestras ensuciadas con un flujo de gases menor. En
cuanto al aceite lubricante analizado cambia de forma muy considerable con
el uso, ya que el contenido de ’no hidrocarburos’ aumenta drasticamente.
Analisis elemental
Se han realizado analisis elementales de los depositos en el Centro de Apoio
Cientıfico e Tecnoloxico a Investigacion (C.A.C.T.I.) de la Universidad de Vi-
go.
Se analizaron en el laboratorio de analisis instrumental mediante espectros-
copia de infrarrojos, fluorescencia de rayos X y analisis elemental dos muestras:
1 y 2, tomadas en bafles de entrada y salida respectivamente de un intercam-
biador estandar ensayado.
Espectroscopia infrarroja
Se ha empleado el modelo de espectroscopio Nicolet 6700. En primer lugar
se realizo un espectro de las muestras originales directamente, y posteriormente
se procedio a un proceso de extraccion con eter etılico, del que se obtiene un
extracto de eter sobre el que se realiza un nuevo espectro.
Los resultados obtenidos se muestran en las figuras B.4 y B.5, donde se
grafica la absorbancia A que relaciona la tasa de intensidad que atraviesa la
muestra respecto a la incidente, frente al numero de onda ν = 1λ .
El espectro de infrarrojo de las muestras presenta bandas (1920, 2851,
1458 y 1384 cm−1) asociadas a distintos modos de vibracion de enlaces C-
H para grupos CH3, CH2 y CH en cadenas alifaticas y otras asignables a
enlaces C = O (1710 cm−1) y enlaces C = C (≈ 1620 cm−1). La existencia de
un pequeno hombro a 3240 cm−1 sugiere la presencia del enlace N-H (grupos
amina o amida). El espectro de infrarrojo de las dos muestras tras la extraccion
en eter etılico son diferentes. En ambos se encuentran bandas (2950, 2920,
2851, 1456, 1384 y 720 cm−1) asignables a distintos modos de vibracion de
Anexo B. Analisis del deposito 243
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000
100
200
300
400
500
600
700
800
0
Tem
pera
tura
[ºC
]
Tiempo [s]
Des
cens
o de
Mas
a [%
]
TemperaturaMasa
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000
100
200
300
400
500
600
700
800
0
Tem
pera
tura
[ºC
]
Tiempo [s]
Des
cens
o de
Mas
a [%
]
TemperaturaMasa
Muestra 1 Muestra 2
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000
100
200
300
400
500
600
700
800
0
Tem
pera
tura
[ºC
]
Tiempo [s]
Des
cens
o de
Mas
a [%
]
TemperaturaMasa
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000
100
200
300
400
500
600
700
800
0
Tem
pera
tura
[ºC
]
Tiempo [s]
Des
cens
o de
Mas
a [%
]
TemperaturaMasa
Muestra 3 Muestra 4
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000
100
200
300
400
500
600
700
800
0
Tem
pera
tura
[ºC
]
Tiempo [s]
Des
cens
o de
Mas
a [%
]
TemperaturaMasa
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000
100
200
300
400
500
600
700
800
0
Tem
pera
tura
[ºC
]
Tiempo [s]
Des
cens
o de
Mas
a [%
]
TemperaturaMasa
Muestra 5 Muestra 6
Figura B.1: Analisis TG-DSC de diferentes muestras analizadas, 1/2.
244
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000
100
200
300
400
500
600
700
800
0
Tem
pera
tura
[ºC
]
Tiempo [s]
Des
cens
o de
Mas
a [%
]
TemperaturaMasa
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000
100
200
300
400
500
600
700
800
0
Tem
pera
tura
[ºC
]
Tiempo [s]
Des
cens
o de
Mas
a [%
]
TemperaturaMasa
Muestra 7 Muestra 8
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000
100
200
300
400
500
600
700
800
0
Tem
pera
tura
[ºC
]
Tiempo [s]
Des
cens
o de
Mas
a [%
]
TemperaturaMasa
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000
100
200
300
400
500
600
700
800
0
TemperaturaMasa
Tem
pera
tura
[ºC
]
Tiempo [s]D
esce
nso
de M
asa
[%]
Muestra 9 Muestra 10
Figura B.2: Analisis TG-DSC de diferentes muestras analizadas, 2/2.
Nº Muestra Ensayo
1 Espejo E1 Ref 60 12 Brida E1 Ref 60 13 EspejoE2 Ref 60 14 Brida E2 Ref 60 15 Aceite Castrol 5W-40
Nº Muestra Ensayo
6 Gasoil7 Aceite usado8 E4 Ref 30 19 E4 NoRef 30 110 E4 Ref 30 2
(a) Correspondencia ensayos, muestras analizadas.
Anexo B. Analisis del deposito 245
10
20
30
40
50
60
70
80
90
% M
asa
HC
0
100
Muestras30 kg/h
Muestras60 kg/h
Aceiteusado
Aceite Diésel
Figura B.3: Resumen de los analisis TG-DSC realizados.
4009001400190024002900340039000
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
Nº de onda [cm ]-1
Ab
so
rban
cia
[-]
Muestra 1
Muestra 2
Figura B.4: Resultados de las espectroscopıas infrarrojas realizadas en lasmuestras originales.
246
4009001400190024002900340039000
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
Nº de onda [cm ]-1
Ab
so
rban
cia
[-]
Muestra 1
Muestra 2
Figura B.5: Resultado de las espectroscopıas infrarrojas realizadas en los ex-tractos de eter obtenidos.
Na2O MgO Al2O3 SiO2 P2O5 SO3 Cl K2O CaO TiO2 Cr2O3Fe2O3NiO CuO ZnO
0.17 0.16 0.56 0.93 4.16 14.3 0.3 0.079 7.59 0.1 0.45 1.33 0.417 0.12 0.706
0.33 0.061 0.63 0.45 1.85 3.08 0.12 0.027 1.46 0.011 0.915 3.43 0.194 0.048 0.172
Tabla B.2: Resultados del analisis quımico inorganico para las dos muestrasanalizadas.
enlaces C-H para grupos CH3, CH2 y CH en cadenas alifaticas. Sin embargo
en la muestra 1 aparece un pico a 1228, y un doblete a 1137 y 1106 que no se
observa en la muestra 2.
Fluorescencia de rayos X
Se emplea un modelo Siemens SRS 3000 para la realizacion de la fluores-
cencia de rayos X, obteniendose los resultados de compuestos inorganicos que
aparecen en la tabla B.2 expresados en % en masa, para la muestra 1 y 2 en
las filas superior e inferior respectivamente.
Como resultados de composicion C-H-N, % de Carbono, Hidrogeno y Ni-
trogeno, se obtuvo la tabla B.3.
El analisis elemental revela un alto contenido en CHNS en las muestras lo
que unido a los resultados de espectroscopia infrarroja sugiere que las muestras
son fundamentalmente de tipo organico. Los resultados de la fluorescencia de
rayos X revelan un contenido importante en metales y/o posibles compuestos
inorganicos, especialmente en el residuo de la muestra 1.
Anexo B. Analisis del deposito 247
Muestra 1
Replica N C H C/H C/N
1 0.87 65.09 2.35
2 1.29 65.33 2.19
Media 1.08 65.21 5.75 28.73 60.38
Muestra 2
Replica N C H C/H C/N
1 1.3 84.96 1.69
2 1.47 83.38 1.61
Media 1.38 84.17 1.65 51.01 60.77
Tabla B.3: Resultado del analisis elemental en %, de C-H-N
Conclusiones
En base a los resultados obtenidos de los analisis realizados se concluye:
1. Los residuos se pueden considerar de naturaleza organica.
2. Se observan concentraciones importantes de Fe, Cr, y Ni en las muestras,
lo que indica que el material de acero del intercambiador ha sufrido un
desgaste.
3. En base a los resultados de C, H, y N, se puede deducir que el grado
de compuestos pirolıticos en la muestra 2 es altamente superior al de la
muestra 1.
4. En cuanto a los contenidos de Nitrogeno y Azufre, no se puede concluir
con que esten relacionados debido a no saber su origen y formas quımicas
en el residuo.
Analisis de propiedades
Se ha realizado el analisis de las propiedades del deposito en el Centro
Ricerche Fiat (CRF).
Se han estudiado dos tipos de muestras:
Procedentes de ensayos del banco experimental: el mismo motor bicilın-
drico que se ha utilizado en la parte experimental de este trabajo, de
tipo atmosferico.
Procedentes de un motor sobrealimentado, que trabajo bajo mayor pre-
sion.
Ademas, para la medida de la densidad se han realizado dos medidas diferen-
tes, la “normal” y la densidad compactada o tapped density1 obteniendose los
resultados de la tabla B.4.
1Densidad de la muestra una vez sometida a un proceso especıfico de compactacion queincluye el vibrado del recipiente
248
NºDensidad[kg/m3]
Densidadcompactada
[kg/m3]Promedio[kg/m3]
1 30.58 33.97 32.272 33.05 36.72 34.893 40.38 44.55 42.464 32.63 37.29 34.95
34.16 38.13 36.14
NºDensidad[kg/m3]
Densidadcompactada
[kg/m3]Promedio[kg/m3]
1 481.55 535.06 508.32 487.5 573.53 530.513 245 272.22 258.614 550 647.06 598.535 95.63 100.66 98.146 550.2 611.33 580.77
401.64 456.64 429.14
a b
Tabla B.4: Resultados experimentales de densidad del deposito. a) Muestrasde ensayos en condiciones atmosfericas, b) en condiciones de sobrepresion
Analizando los resultados, existe una diferencia notoria entre el funciona-
miento atmosferico y bajo presion produciendo valores un orden de magnitud
mayor que el atmosferico. Los resultados obtenidos trabajando en condiciones
atmosfericas son muy similares a los valores que se han obtenido del ajuste de
los valores experimentales de masa y eficiencia obtenidas en el apartado 8.3.1,
36.5 kg/m3.
Anexo C
Diseno de prototipos
Para los ensayos experimentales se ha realizado un montaje de banco es-
pecıficamente disenado al efecto, pero utilizado diferentes intercambiadores
comerciales, que son los que se utilizaron para la obtencion de las propiedades
del residuo.
Por otra parte, para la validacion experimental ha sido necesario realizar
prototipos para ensuciamiento, por lo que a continuacion se describen los dife-
rentes elementos disenados. Por motivos de compilacion de archivos y unicidad
de formato, los planos presentados no estan referenciados a una escala como
corresponderıa, aunque se pretende que queden igualmente inequıvocamente
definidos.
En los planos C.1 y C.5 se muestran los montajes de los prototipos di-
senados para el ensayo de ensuciamiento interior y exterior, respectivamente.
En los planos C.2 y C.6 se muestran del mismo modo sendos explosionados,
para que se vean de modo mas completo todos los componentes utilizados.
Finalmente en los planos C.3, C.4, y C.7, se muestran los detalles de todas
las piezas que conforman sendos prototipos, y las fotografıas de los mismos,
(vease figura C.8).
249
250
Figura C.1: Conjunto intercambiador completo
Anexo C. Diseno de prototipos 251
Figura C.2: Explosionado del intercambiador
252
Figura C.3: Piezas del prototipo
Anexo C. Diseno de prototipos 253
7
3 A
B
f5
f6.5
220
10
10
25
25
25
25
17
12.5
70
A
5
3
70
f12
220
5
15
10
B
190
15
25
25
25
25
10
R 2.5
R 2
f20.5
f15
39.5
f12
12.5
C
C
f8.96
f3.9
f10
f6
f6.4 f12
f8.
9
f8.5
f4.88
25
10
136
24
Figura C.4: Detalles del conjunto
254
Figura C.5: Disposicion de los tubos a ensuciar
Figura C.6: Explosionado del montaje
Anexo C. Diseno de prototipos 255
R5
f52
f52
f95
f1
6
f16
f95
40
20
Figura C.7: Detalles geometricos
256
Figura C.8: Fotografıa de los componentes reales empleados.
Anexo D
Programacion del modelo
La implementacion del modelo propuesto en CFD exige programar distintas
acciones. En primer lugar, la interactuacion con la informacion del flujo se rea-
liza gracias a una Funcion Definida de Usuario UDF dividida en bloques que
se ejecutaran en el momento que sea oportuno y que se detalla a continuacion:
#include ”udf.h”#include ”storage.h”#include ”dll.h”
//PARAMETROS DE ENTRADA:# define conductividad fouling 0.0754 //[W/mK]# define densidad fouling 36.5 //Densidad de suciedad[Kg/m3]# define Kb 1.38e-23 // cte Boltzman[J/K]# define R 8.314 // cte de los gases ideales [J/molK]. . .
//FUNCIONES DE TRABAJO//*****************************************************************************// ”Entrar con c,t –> Propiedades medias del tramo”//*****************************************************************************real Temp(cell t h, Thread *t, int u) {}//*****************************************************************************// ”Entrar con f,tf –> Propiedades medias del tramo, para superficie”//*****************************************************************************real Twall(real ent, int v) {}
//DEFINES DEL PROCESO//*****************************************************************************// Se extrae de fluent el ID, y de que tipo son, todos los threads del dominio.// Necesarios para compararlos con los que existiran despues de realizar el ensuciamiento//*****************************************************************************DEFINE ON DEMAND(ids iniciales) {}
//*****************************************************************************// Definicion e inicializacion de los udm que se emplean en todo el proceso//*****************************************************************************DEFINE ON DEMAND(declarar udm) {}
//*****************************************************************************// Discretizacion en nº de capas la distancia a la pared, y creacion de un UDM// en el que se va a asignar el espesor de las celdas destinadas a ensuciarse//*****************************************************************************DEFINE ON DEMAND(discretizar filas columnas) {}
//*****************************************************************************// Se define la conductividad de la suciedad, asignandole la funcion de memoria correspondiente
257
258
//*****************************************************************************DEFINE PROPERTY(conductividad suciedad,c,t) {}
//*****************************************************************************// Se vinculan las 1ª celdas fluidas, fronteras de la suciedad (celdas h), con las celdas de control// del metal, (celdas c2) en las que se implementa la contabilidad del ensuciamiento. Para ello,// se introduce en la memoria de cada celda del metal, el ID de la 1ª celda fluida correspondiente// a su columna. Se actualizan estos IDs para cada paso de tiempo, por lo que se modificara la// memoria cada vez que se modifique la relacion celdas fluidas - celdas suciedad.//*****************************************************************************DEFINE ON DEMAND(Actualizacion suciedad) {}
//*****************************************************************************// Calculo del espesor de suciedad de cada columna segun parametros locales y globales implicados//*****************************************************************************DEFINE ON DEMAND(Recalcular Xf) {}
//*****************************************************************************// Se rompe en este punto para luego desde 0, piel metal marcar celdas de deposicion.// Se rompe todo y se une todo. Conocido el Xf de cada columna, se extiende este valor a las.// celdas pertinentes de la correspondiente columna (espesor a numero de celdas)//*****************************************************************************DEFINE ON DEMAND(Aplico xf) {}
//*****************************************************************************// Identificacion de los IDs Nuevos generados al romper//*****************************************************************************DEFINE ON DEMAND(identifica ids nuevos) {}
//*****************************************************************************// Una vez quese han identificado los IDs de las zonas que a unir, se crea un Journal// que reunificara la malla de tal modo que los IDs quedan como en el estado inicial//*****************************************************************************DEFINE ON DEMAND(Crear journal unir) {}
//*****************************************************************************// Reseteado de la suciedad, eliminandola por completo. Todo como fluido, sin suciedad se crea// Journal que reunificara la malla de tal modo que los IDs quedan como en el estado inicial//*****************************************************************************DEFINE ON DEMAND(Crear journal resetear) {}
//*****************************************************************************// Comprobacion de la presencia de celdas marcadas para romper//*****************************************************************************DEFINE ON DEMAND(comprobacion) {}
//*****************************************************************************// Creacion de fichero de evolucion de perdida de carga y potencia disipada//*****************************************************************************DEFINE ON DEMAND(print evolucion) {}
Anexo D. Programacion del modelo 259
CAJA 0
BOX 0Compilar y cargar UDF
BOX 1Crear variable de comunicación
CAJA 1
Aplico xComprobación de celdas
BOX 2Journal unir zonas
BOX3Actualización suciedad
f
CAJA 2
BOX 4Recalcular x
BOX 5Journal resetear
Journal recalcular x
f
f
BOX 0
Crear paneles
BOX 1
Inicializar
BOX 2
Aplicar x /Separarf
BOX 3
Recalcular distancias
BOX 4
Actualizar tw
BOX 5
Resetear suciedad
CAJA 0
CAJA 1
CAJA 2
Iterar
GuardarBucle
Bucle
Journals (Archivos .jou) Schemes (Archivos .scm)
Archivo “MAESTRO”,controla todo el procesode ensuciamiento. (.scm)
Figura D.1: Esquema organizativo de los archivos requeridos para la automa-tizacion de la metodologıa CFD de ensuciamiento.
Por otro lado, se ha automatizado el proceso metodologico CFD de ensu-
ciamiento, con el proposito de disminuir el tiempo de calculo y garantizar su
robustez y fiabilidad. Para ello se han programado una serie de archivos, de tal
modo que automaticamente se realizan los ciclos o etapas de la metodologıa
de ensuciamiento hasta alcanzar las condiciones asintoticas, sin necesidad de
intervencion externa.
En el diagrama de bloques de la figura D.1 se presenta la estructura de
archivos completa empleada para la automatizacion del proceso de ensucia-
miento. El flujo de informacion viaja de izquierda a derecha, mientras que la
secuencia de mando es en sentido contrario.
El “archivo maestro” a la derecha del diagrama, es el guion o script que
llama y ejecuta los diferentes archivos de modo secuencial.
260
Archivo MAESTRO
;*****************************************************************************
; INICIALIZACION;*****************************************************************************(ti-menu-load-string ”file read-macros CAJA-0.scm”);*****************************************************************************; SECUENCIA DE TRABAJO;*****************************************************************************(ti-menu-load-string ”solve iterate 10”)( %udf-on-demand ”print evolucion::libudf”)( %udf-on-demand ”Recalcular Xf::libudf”)(ti-menu-load-string ”file read-macros CAJA-1 Ensucia.scm”)(if (equal? 1 (rpgetvar ’romper))(ti-menu-load-string ”solve iterate 10000”))( %udf-on-demand ”print evolucion::libudf”)(ti-menu-load-string ”file write-case-data ROOT:\caso X.cas”)(ti-menu-load-string ”file read-macros CAJA-2 Reset.scm”)
(ti-menu-load-string ”file read-macros CAJA-1 Ensucia.scm”)(if (equal? 1 (rpgetvar ’romper))(ti-menu-load-string ”solve iterate 10000”))( %udf-on-demand ”print evolucion::libudf”)(ti-menu-load-string ”file write-case-data ROOT:\caso X2.cas”)(ti-menu-load-string ”file read-macros CAJA-2 Reset.scm”). . .
Este archivo llama a diferentes archivos denominados “cajas” que se han
desarrollado con lenguaje scheme (.scm) y ademas ejecuta bloques del UDF
del modelo. A su vez los archivos, “cajas”, ejecutan otros archivos de menor
orden que se han implementado utilizando lenguaje journal (.jou).
Se detallan a continuacion todos estos archivos desarrollados para la auto-
matizacion del proceso.
CAJA 0:
(ti-menu-load-string ”file read-macros BOX-Panel.scm”)(ti-menu-load-string ”define user-defined compiled-functions load libudf”)(ti-menu-load-string ”file read-journal BOX-Inicializo.jou”)(rp-var-define ’ romper 0 ’ integer #f)
CAJA 1:
( %udf-on-demand ”Aplico xf::libudf”)( %udf-on-demand ”comprobacion::libudf”)(ti-menu-load-string ”file read-journal rp var.jou”)(if (equal? 1 (rpgetvar ’romper))(ti-menu-load-string ”file read-journal BOX-Apl-Sep-Id-Cj.jou”))(if (equal? 1 (rpgetvar ’romper))(ti-menu-load-string ”file read-journal Journal unir zonas.jou”))(if (equal? 1 (rpgetvar ’romper))(ti-menu-load-string ”file read-journal BOX-Recalc Dist.jou”))(if (equal? 1 (rpgetvar ’romper))( %udf-on-demand ”Actualizacion suciedad::libudf”))
CAJA 2:
(if (equal? 1 (rpgetvar ’romper))(ti-menu-load-string ”file read-journal BOX-Actualizar wss.jou”))(if (equal? 1 (rpgetvar ’romper))( %udf-on-demand ”Recalcular Xf::libudf”))(if (equal? 1 (rpgetvar ’romper))(ti-menu-load-string ”file read-journal BOX-Reset.jou”))(if (equal? 1 (rpgetvar ’romper))(ti-menu-load-string ”file read-journal Jour-nal resetear suciedad.jou”))(if (equal? 0 (rpgetvar ’romper))( %udf-on-demand ”Recalcular Xf::libudf”)) (ti-menu-load-string”solve iterate 1”)
Anexo D. Programacion del modelo 261
BOX 0 BOX-Panel
;Definimos las variables que introduciremos en los paneles(if (not (rp-var-object ’densidad))
(rp-var-define ’densidad 36.5 ’real #f))(if (not (rp-var-object ’conductividad))
(rp-var-define ’conductividad 0.0754 ’real #f))(if (not (rp-var-object ’concentracion))
(rp-var-define ’concentracion 0.001 ’real #f))(if (not (rp-var-object ’diametro))
(rp-var-define ’diametro 0.000001 ’real #f))(if (not (rp-var-object ’peso aire))
(rp-var-define ’peso aire 0.0289 ’real #f))(if (not (rp-var-object ’ids))
(rp-var-define ’ids 8 ’integer #f))(if (not (rp-var-object ’offsets))
(rp-var-define ’offsets 50 ’integer #f))(if (not (rp-var-object ’x min))
(rp-var-define ’x min -1 ’real #f))(if (not (rp-var-object ’x max))
(rp-var-define ’x max 1 ’real #f));******************************************************; Creamos el panel para las variables de entrada del modelo de ensuciamiento.;******************************************************(definegui-parametros suciedad(let ((panel #f) (a) (b) (c) (d) (e));Actuliza las variables que muestra el panel (Introduce en el panel los valores actuales de las variables);Se ejecuta cuando abrimos el panel;————————————————(define (update-cb . args)
(cx-set-real-entry a (rpgetvar ’densidad))(cx-set-real-entry b (rpgetvar ’concentracion))(cx-set-real-entry c (rpgetvar ’diametro))(cx-set-real-entry d (rpgetvar ’peso aire))(cx-set-real-entry e (rpgetvar ’conductividad)))
;Actuliza las los valores de las variables, a los introducidos en el panel.;Se ejecuta cuando se pulsa OK;————————————————(define (apply-cb . args)
(rpsetvar ’densidad (cx-show-real-entry a))(rpsetvar ’concentracion (cx-show-real-entry b))(rpsetvar ’diametro (cx-show-real-entry c))(rpsetvar ’peso aire (cx-show-real-entry d))(rpsetvar ’conductividad (cx-show-real-entry e)))
;Crear el panel que se vera en GUI;—————————————(lambda args (if (not panel)(let ((table) (form))
(set! panel (cx-create-panel ”Parametros ensuciaminento” apply-cb update-cb)) ;Tıtulo del panel(set! table (cx-create-table panel ”” ’border #f ’visible-rows 4 ’below 0 ’right-of 0)) ;Formato del panel(set! a (cx-create-real-entry table ”Densidad [Kg/m3]” ’width 10 ’row 1 ’col 0 ’minimum 0 ’maximum 100000))(set! b (cx-create-real-entry table ”Concentracion [kg/m3]” ’width 10 ’row 1 ’col 1 ’minimum 0 ’maximum 100))(set! c (cx-create-real-entry table ”Diametro particula [m]” ’width 10 ’row 2 ’col 0 ’minimum 0 ’maximum 1))(set! d (cx-create-real-entry table ”PM Aire [kg/mol]” ’width 10 ’row 3 ’col 0 ’minimum 0 ’maximum 1))(set! e (cx-create-real-entry table ”K fouling [W/m K]” ’width 10 ’row 3 ’col 1 ’minimum 0 ’maximum 10))
)) (cx-show-panel panel))))(cx-add-item ”Models” ”Ensuciamiento parametros” #\U #f cx-client? gui-parametros suciedad) ;Anadir una pes-tana extra en ”Models”;******************************************************; Creamos el panel para las variables de entrada del tipo de malla.;******************************************************(definegui-malla(let ((panel #f) (id) (e) (f) (g)) (define (update-cb . args)(cx-set-integer-entry id (rpgetvar ’ids))(cx-set-integer-entry e (rpgetvar ’offsets))(cx-set-real-entry f (rpgetvar ’x min))(cx-set-real-entry g (rpgetvar ’x max)))
(define (apply-cb . args) (rpsetvar ’ids (cx-show-integer-entry id))(rpsetvar ’offsets (cx-show-integer-entry e))(rpsetvar ’x min (cx-show-real-entry f))(rpsetvar ’x max (cx-show-real-entry g)))
(lambda args (if (not panel)(let ((table) (form))
(set! panel (cx-create-panel ”Caracteristicas de la malla” apply-cb update-cb))(set! table (cx-create-table panel ”” ’border #f ’below 0 ’right-of 0))(set! id (cx-create-integer-entry table ”ID de Intercara suciedad” ’width 10 ’row 0 ’col 0 ’minimum 0 ’maximum
10000))(set! e (cx-create-integer-entry table ”Nº de offsets” ’width 10 ’row 1 ’col 0 ’minimum 1 ’maximum 1000))(set! f (cx-create-real-entry table ”Cota minima [m]” ’width 10 ’row 2 ’col 0 ’minimum 0 ’maximum 100))(set! g (cx-create-real-entry table ”Cota Maxima [m]” ’width 10 ’row 2 ’col 1 ’minimum 0 ’maximum 100))
))(cx-show-panel panel))))(cx-add-item ”Models” ”Ensuciamiento malla” #\U #f cx-client? gui-malla)
262
BOX 1 BOX-Inicializo
( %udf-on-demand ”ids iniciales::libudf”)( %udf-on-demand ”declarar udm::libudf”)solvepatchf3d aire
udm-1yboundary cell distq q q q q q qsolvepatchf3d aire
udm-2nwall shear stressq q q q q q q( %udf-on-demand ”discretizar filas columnas::libudf”)( %udf-on-demand ”Actualizacion suciedad::libudf”)definematerialschange-createhollinhollinnnyuser-defined”conductividad suciedad::libudf”
BOX 3 BOX-Recalc Dist
(cx-gui-do cx-activate-item ”MenuBar*ModelsSubMenu*Viscous...”)(cx-gui-do cx-set-toggle-button ”Viscous Model*Table1*Frame10(Near-Wall Treatment)*ToggleBox10(Near-Wall Treat-ment)*Standard Wall Functions” #f)(cx-gui-do cx-activate-item ”Viscous Model*Table1*Frame10(Near-Wall Treatment)*ToggleBox10(Near-Wall Treat-ment)*Standard Wall Functions”)(cx-gui-do cx-activate-item ”Viscous Model*PanelButtons*PushButton1(OK)”)solve it 1(cx-gui-do cx-activate-item ”MenuBar*ModelsSubMenu*Viscous...”)(cx-gui-do cx-set-toggle-button ”Viscous Model*Table1*Frame10(Near-Wall Treatment)*ToggleBox10(Near-Wall Treat-ment)*Enhanced Wall Treatment” #f)(cx-gui-do cx-activate-item ”Viscous Model*Table1*Frame10(Near-Wall Treatment)*ToggleBox10(Near-Wall Treat-ment)*Enhanced Wall Treatment”)(cx-gui-do cx-activate-item ”Viscous Model*PanelButtons*PushButton1(OK)”)
BOX 2 BOX-Apl-Sep-Id-Cj BOX 5 BOX-Reset
( %udf-on-demand ”Aplico xf::libudf”)q q q q q q q (ti-mark-inout-iso-range)yudm-50.91.1(ti-separate-cell-thread-by-mark)f3d aire0yq q q q q q q( %udf-on-demand ”identifica ids nuevos::libudf”)( %udf-on-demand ”Crear journal unir::libudf”)
(ti-mark-inout-iso-range)yudm-30.1100(ti-separate-cell-thread-by-mark)suciedad 3d0y( %udf-on-demand ”identifica ids nuevos::libudf”)( %udf-on-demand ”Crear journal resetear::libudf”)
BOX 4 BOX-Actualizar wss
q q q q q q(cx-gui-do cx-activate-item ”MenuBar*InitializeSubMenu*Patch...”)(cx-gui-do cx-set-toggle-button ”Patch*Frame2*Frame2*Frame1*ToggleBox1*CheckButton1(Use Field Function)”#t)(cx-gui-do cx-activate-item ”Patch*Frame2*Frame2*Frame1*ToggleBox1*CheckButton1(Use Field Function)”)(cx-gui-do cx-activate-item ”Patch*PanelButtons*PushButton1(Close)”)q q q q qsolvepatchf3d aireudm-2nwall shear stresq q q q q q
