UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALAbiblioteca.usac.edu.gt/EPS/08/08_0032.pdf · TRIBUNAL QUE...

Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Civil

DISEÑO ESTRUCTURAL DEL ALBERGUE SAN MIGUEL FEBRES CORDERO UBICADO EN LA COLONIA VENEZUELA

ZONA 21 DE GUATEMALA

Rudy Armando Flores Cordova

Asesorado por el Ing. Alfredo Arrivillaga Ochaeta

Guatemala, febrero de 2004

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA

FACULTAD DE INGENIERÍA



PRESENTADO A JUNTA DIRECTIVA DE LA


POR

RUDY ARMANDO FLORES CORDOVA

AL CONFERÍRSELE EL TÍTULO DE

INGENIERO CIVIL

GUATEMALA, FEBRERO DE 2004

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA


NÓMINA DE JUNTA DIRECTIVA

DECANO: Ing. Sydney Alexander Samuels Milson

VOCAL I: Ing. Murphy Olympo Paiz Recinos

VOCAL II: Lic. Amahán Sánchez Alvarez

VOCAL III: Ing. Julio David Galicia Celada

VOCAL IV: Br. Kenneth Issur Estrada Ruiz

VOCAL V: Br. Elisa Yazminda Vides Leiva

SECRETARIO: Ing. Pedro Antonio Aguilar Polanco

TRIBUNAL QUE PRACTICÓ EL EXAMEN GENERAL PRIVADO

DECANO: Ing. Sydney Alexander Samuels Milson

EXAMINADOR: Ing. Carlos Salvador Gordillo

EXAMINADOR: Ing. Luis Gregorio Alfaro Véliz

EXAMINADOR: Ing. Angel Roberto Sic García

SECRETARIO: Ing. Pedro Antonio Aguilar Polanco

HONORABLE TRIBUNAL EXAMINADOR

Cumpliendo con los preceptos que establece la ley de la Universidad de

San Carlos de Guatemala, presento a su consideración mi trabajo de

graduación titulado:



Tema que me fuera asignado por la Dirección de la Escuela de Ingeniería

Civil con fecha 22 de agosto de 2003.

Rudy Armando Flores Cordova

AGRADECIMIENTOS

A todas aquellas personas que prestaron su ayuda para la elaboración

del presente informe de E.P.S.

Primeramente quiero hacer presente mi gratitud para al ingeniero Luis

Córdova, ya que en gran parte gracias a su ayuda, este trabajo fue posible.

Debo destacar los consejos y sugerencias dados por los ingenieros: Juan

Miguel Rubio y Mario Corzo, así como el apoyo prestado por el asesor del

presente informe Ingeniero Alfredo Arrivillaga.

También reconocer los aportes de mis amigos los ingenieros infieris: Luis

Contreras y Gerson Díaz .

En estas últimas, líneas quiero agradecer a todas esas personas que a lo

largo de mis 25 años de existencia han confiado y creído en mí, permitiéndome

tener el privilegio de estudiar, sin su amistad, ayuda y apoyo me hubiese

resultado imposible el estudiar, a mí solo me dieron la oportunidad que muchos

no tienen, mil gracias.

ACTO QUE DEDICO A:

La memoria de mi abuelito

Armando Guillermo Flores Salazar

Mis padres

Rudy Augusto y Eva de la Luz

Mis hermanos

Cristian y Africa

Mi abuelita

Maria Cristina

La Ingeniera

Vera Gladis Marroquín

Doña

Alicia Viuda. De Avila y familia

Mí tío

Hugo Arriola y su familia.

El Ingeniero

Pedro Rosito

Los ingenieros infierí:

Luis Contreras, Ricardo Villatoro y Pablo Quiñones

La familia:

Argueta Policarpio

La familia:

Coc Palomo

A todos mis familiares y amigos

A la Facultad de Ingeniería, de la Universidad de San Carlos de Guatemala

Al pueblo de Guatemala

ÍNDICE GENERAL

ÍNDICE DE ILUSTRACIONES IX

LISTA DE SÍMBOLOS XVII

GLOSARIO XIX

RESUMEN XXIII

OBJETIVOS XXV

INTRODUCCIÓN XXVII

1. INVESTIGACIÓN 1

1.1 Monografía de la parroquia San Miguel Febres Cordero 1

1.2 Mapa de ubicación 3

1.3 Fotografía aérea de la parroquia 4

1.4 Ubicación del área del albergue dentro del polígono libre

de la parroquia 4

2. ASPECTOS FUNDAMENTALES DEL DISEÑO ESTRUCTURAL

DE EDIFICIOS 5

2.1 Estructuración o concepción estructural 5

2.2 Aspectos teóricos que pertenecen al análisis estructural 6

2.2.1 Sismo 6

2.2.2 Sismología 7

2.2.3 Movimientos del suelo en un sismo 7

2.2.4 Escalas sísmicas 8

2.2.4.1 Escalas de intensidad 9

2.2.4.2 Escalas de magnitud 9

I

2.2.5 Inercia 11

2.2.6 Periodo 11

2.2.7 Amortiguamiento 12

2.2.8 Ductilidad 12

2.2.9 Rigidez 12

2.2.10 Espectro de respuesta 13

2.2.11 La configuración 14

2.2.12 Influencia de la configuración sobre el

comportamiento sísmico 15

2.2.12.1 Escala 15

2.2.12.2 Altura 15

2.2.12.3 Tamaño horizontal 16

2.2.12.4 Proporción 17

2.2.12.5 Simetría 17

2.2.12.6 Distribución y concentración 19

2.2.12.7 Densidad de la estructura en planta 20

2.2.12.8 Resistencia perimetral 21

2.2.12.9 Redundancia 22

2.3 Características deseables de la concepción estructural 22

2.4 La concepción estructural en la respuesta sísmica de los

edificios 23

2.4.1 La forma 26

2.4.2 Las proporciones 29

2.4.3 La planta 31

2.4.4 La continuidad vertical de la forma 35

2.5 Los elementos que integran el sistema 38

2.5.1 Traslación y rotación 40

2.5.2 Centro de masa (CM) y centro de rigidez (CR) 43

II

2.6 Recomendaciones sobre la disposición de los elementos

sismorresistentes verticales. 43

2.7 Los marcos y muros aislados 46

2.7.1 Las proporciones 47

2.7.2 Características que influyen en la respuesta sísmica 47

2.7.2.1 El piso blando 50

2.7.2.2 Efecto de columna corta 52

2.8 Predimensionamiento de elementos estructurales 55

2.8.1 Predimensionamiento vigas 55

2.8.1.1 Criterios de diseñadores guatemaltecos 55

2.8.1.2 Recomendaciones del IMCYC/ACI 56

2.8.1.3 Tabla 9.5 (a) del código ACI 318-99 57

2.8.1.3 Requisitos geométricos de las N.T.C.

para concreto del D.F. 59

2.8.2 Predimensionamiento de columnas 60

2.8.2.1 Criterios de diseñadores guatemaltecos 60

2.8.2.2 Recomendaciones del IMCYC/ACI 61

2.8.2.3 Requisitos geométricos de las N.T.C.

para concreto del D.F. 63

3. CARGAS DE DISEÑO 65

3.1 Cargas verticales 65

3.2 Cargas laterales 66

3.3 Cálculo de cargas verticales en la estructura 66

3.3.1 Integración de cargas verticales por el método de

anchos tributarios

66

III

3.3.1.1 Integración de cargas verticales: losas

horizontales en un sentido 67

3.3.1.2 Integración de cargas verticales: losas

horizontales en dos sentidos 68

3.4 Calculo de cargas laterales en la estructura (sismo) 69

3.4.1 Método SEAOC´68 70

3.5 Distribución de cargas sísmicas por marco 74

3.5.1 Fm cuando existe simetría estructural 74

3.5.2 Fm cuando no existe simetría estructural 75

3.5.3 Cálculo de centro de masa (C.M.) 75

3.5.4 Cálculo de centro de rigidez (C.R.) 76

3.5.5 Cálculo de excentricidad (e) 77

3.5.6 Cálculo de fuerzas por marco 77

3.6 Combinaciones de carga 80

4. ANÁLISIS ESTRUCTURAL

81

4.1 Métodos aproximados de análisis 82

4.2 Métodos exactos y paquetes de análisis computacional 82

5. DISEÑO DE ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO 85

5.1 Diseño de losas 85

5.1.1 Diseño de losas en una dirección 85

5.1.2 Diseño de losas en dos direcciones 88

5.2 Diseño de vigas 89

5.3 Diseño de columnas 92

5.4 Diseño de vigas sísmicas 98

5.5 Diseño de cimentación 100

IV

5.6 Diseño de escaleras 105

6. DISEÑO ESTRUCTURAL DEL ALBERGUE PARROQUIAL 109

6.1 Presentación del proyecto 109

6.2 Datos utilizados en el diseño 109

6.3 Predimensionamiento de elementos estructurales 112

6.3.1 Predimensionamiento de vigas 112

6.3.2 Cálculo de espesor (t) de losas 114

6.3.3 Predimensionamiento de columnas 114

6.5 Cálculo de elementos de hormigón armado 118

6.6 Cálculo de losas 118

6.7 Cálculo de cargas sobre la estructura 122

6.7.1 Integración de cargas verticales 122

6.7.2 Integración de cargas laterales (método SEAOC) 123

6.7.2.1 Determinación del corte basal en x-x 123

3.7.2.2 Determinación del corte basal en y-y 124

6.7.3 Distribución de cargas sísmicas por marco 125

6.8 Análisis estructural 128

6.9 Envolventes de momentos marcos A y 3 130

6.10 Cálculo de vigas 134

6.11 Cálculo de columnas 135

6.12 Cálculo de vigas sísmicas 137

6.13 Cálculo de cimentación 138

6.14 Cálculo de escaleras 142

7. COSTOS UNITARIOS 145

7.1 Renglones de trabajo 145

V

7.2 Costo primer nivel 146

7.2.1 Demolición 146

7.2.2 Obras de protección 146

7.2.3 Guardianía y bodega 147

7.2.4 Desmonte y nivelación 147

7.2.5 Trazos y estaqueado 148

7.2.6 Excavación 148

7.2.7 Zapatas 149

7.2.8 Viga sísmica 150

7.2.9 Columnas 1º nivel 151

7.2.10 Losa 1º nivel 152

7.2.11 Vigas 1º nivel 153

7.2.12 Viga auxiliar 1º nivel 154

7.2.13 Módulo de gradas 1º nivel 155

7.3 Costo segundo nivel 156






7.4 Costo tercer nivel 161






VI

CONCLUSIONES 167

RECOMENDACIONES 169

REFERENCIAS 171

BIBLIOGRAFÍA 175

APÉNDICES 177

VII

ÍNDICE DE ILUSTRACIONES

ILUSTRACIONES

1 Localización de la parroquia San Miguel Febres Cordero, en la zona

21 de la ciudad de Guatemala 3

2 Fotografía aérea de la parroquia San Miguel Febres Cordero 4

3 Ubicación del área del albergue dentro del polígono libre de la

parroquia 4

4 Modelo dinámico en estructuras: sistema masa-resorte 11

5 Gráfica de espectro de respuesta. 14

6 Tipos de simetría en las edificaciones 18

7 Simetría insuficiente 19

8 Distribución de elementos resistentes 20

9 Localización de muros de cortante para resistir efectos de volteo y

torsión 21

10 Configuración de fuerzas inerciales provocadas por un sismo en una

estructura 24

11 Sistema de piso o diafragma y su interacción con las fuerzas

inerciales 25

12 Cualidades de la forma 26

13 Asimetría en un edificio 27

14 Discontinuidad vertical en un edificio 27

15 Discontinuidad horizontal en un edificio 28

16 Discontinuidad y asimetría en un edificio 28

17 Proporciones máximas recomendadas de un edificio en función de

su ancho 29

IX

18 Esbeltez de un edificio e interacción de las fuerzas inerciales con

respecto a las fuerzas de tensión y compresión experimentadas por

las columnas perimetrales 30

19 Desplazamientos del edificio debidos a la esbeltez y flexibilidad del

mismo 30

20 En edificios de planta muy larga se debe dividir el edifico con juntas

de construcción 31

21 Tipos de plantas para edificios 32

22 Respuesta de la planta ante la acción de fuerzas sísmicas 33

23 Consideraciones para plantas irregulares de edificios con poca

altura en zonas de bajo riesgo sísmico (edificios resueltos como

unidad) 33

24 Consideraciones para plantas irregulares de edificios con

altura moderada en zonas de bajo riesgo sísmico medio (edificios

resueltos como unidad) 34

25 Consideraciones para plantas irregulares de edificios altos

en zonas sísmicas (colocar junta sísmica)

34

26 Ubicación de las juntas sísmicas en función de las proporciones de

la planta 35

27 Continuidad óptima y discontinuidades aceptables en la forma

vertical de los edificios. 36

28 Observaciones sobre la discontinuidad vertical en edificios

escalonados 36

29 Ejemplos de distribución inadecuada de masa y rigidez 37

30 Edificio con configuración compleja 38

31 Retícula tridimensional de un edificio 39

32 Elementos verticales sismorresistentes 39

33 Elementos verticales sismorresistentes en elevación 40

X

34 Comportamiento idealizado de los diafragmas rígidos ante fuerzas

inerciales 41

35 Efectos de la traslación, dependen únicamente de la densidad de los

muros. 41

36 Dependiendo de una mayor o menor distribución de los elementos

verticales sismorresistentes, se aumentara o disminuirá la traslación

en el edificio. 42

37 Rotación magnificada por efectos de la simetría. 42

38 Simetría recomendable 43

39 Posibles distribuciones de los elementos sismorresistentes

verticales 44

40 Simetría en muros sismorresistentes 44

41 Ubicación de centros rígidos en edificios 45

42 Simetría y capacidad torcional en edificios 45

43 Factor cuantitativo 46

44 Proporciones máximas recomendadas para marcos o muros 47

45 Simetría y antisimetria en la distribución de marcos 48

46 Continuidad y discontinuidad de los elementos verticales 48

47 Eliminaciones de elementos en marcos 49

48 Conservación de la continuidad horizontal en marcos 49

49 Voladizo asimétrico y solución de discontinuidad vertical 50

50 Piso blando 51

51 Muro cortante perimetral para paliar piso blando 52

52 Relación rigidez-desplazamiento-corte en marcos con columnas

simétricas

52

53 Relación rigidez-desplazamiento-corte en marcos con columnas

asimétricas 53

54 Sistema de piso en desnivel 53

55 Juntas en muros de mampostería, para evitar confinar columnas 54

XI

56 Edificio en desnivel 54

57 Requisitos geométricos de elementos sometidos a flexión según

R.C.D.F. 59

58 Área tributaria de columnas 60

59 Requisitos geométricos de elementos sometidos a flexocompresión

según R.C.D.F. 63

60 Área tributaria y ancho tributario para losa en un sentido 67

61 Área tributaria y ancho tributario para losa en dos sentidos 68

62 Distribución de carga basal en cada nivel 74

63 Cargas por torsión 78

64 Diagrama de interacción de columnas 97

65 Viga sísmica 98

66 Diagrama de fuerzas en zapata continúa 100

67 Interacción de esfuerzos de la zapata con respecto a sus fuerzas

resistivas internas 102

68 Área de refuerzo transversal de zapata combinada 103

69 Área escalón 106

70 Modelo matemático de una viga empotrada en un extremo y

apoyada en otro 107

71 Detalles de armadura para escaleras con un apoyo empotrado y otro

simplemente apoyado 108

72 Planta estructural de piso típica 110

73 Modelo matemático de la estructura en y-y 111

74 Modelo matemático de la estructura en x-x 111

75 Distribución de elementos estructurales (vigas y columnas) en planta 112

76 Sección predimensionada de la viga 113

77 Planta de losas típicas 114

78 Relación empírica de la sección de las columnas 115

79 Área tributaria de columna crítica 115

XII

80 Carga muerta en el marco A 126

81 Carga viva en el marco A 126

82 Carga sísmica en el marco A 127

83 Carga muerta y viva en el marco B 127

84 Carga sísmica en el marco B 128

85 Diagrama de cargas sobre la línea de cimentación 138

86 Diagramas de presiones, corte y momentos del sistema 140

87 Planta amueblada 179

88 Planta acotada 181

89 Planta de cimentacación y columnas 183

90 Planta de vigas primer nivel 185

91 Planta de vigas segundo y tercer nivel 187

92 Planta de vigas cuartom y quinto nivel 189

93 Planta de detalles estructurales de losa y gradas 191

TABLAS

I Escala de intensidad Mercali Modificada (MM) 10

II Tabla del ACI318-83 que considera d de vigas en función del f’c

y acero grado 40 57

III Tabla 9.5(a) del código ACI318-99 58

IV Valores coeficiente Z 71

V Valores coeficiente K 72

VI Factores de carga especificados por algunos códigos 80

VII Ecuaciones para el cálculo de acero por corte (Asc) en vigas 91

VIII Predimensionamiento del peralte de las vigas 113

IX Integración de cargas sobre la columna 116

X Secciones de columnas 117

XI Secciones de Elementos 117

XIII

XII Sentido en el que trabajan las losas 118

XIII Integración de cargas verticales sobre la losa 1 119

XIV Coeficientes para momentos en las losas por el método 3 de la

ACI

119

XV Momentos de las losas de terraza eje x-x 119

XVI Balanceo de momentos de las losas de terraza eje x-x 119

XVII Momentos de las losas de terraza eje y-y 120

XVIII Balanceo de momentos de las losas de terraza eje y-y 120

XIX As de momento resistente 121

XX Diseño armado final terraza 121

XXI Integración de cargas gravitacionales sobre marco A 122

XXII Integración de cargas gravitacionales sobre marco 3 123

XXIII Fuerza de sismo por nivel en x-x. 124

XXIV Fuerza de sismo por nivel en y-y 125

XXV Distribución de fuerzas de piso por marco 125

XXVI Combinaciones de carga del ACI 318-99 129

XXVII Envolventes de momentos para vigas del primer nivel 130

XXVIII Envolventes de momentos para vigas del segundo nivel 131

XXIX Envolventes de momentos para vigas del cuarto nivel 132

XXX Envolventes de momentos para columnas niveles 1, 2 y 4 133

XXXI Envolventes de momentos para zapatas críticas 134

XXXII Envolvente de diseño viga 2, 1º nivel 135

XXXIII Cálculo de As en viga 2, 1º nivel 135

XXXIV Armado de As en viga 2, 1º nivel 135

XXXV Momentos de diseño columna crítica 1º nivel 136

XXXVI Refuerzo de As, columna típica 1º nivel 136

XXXVII Refuerzo de As a corte, columna típica 1º nivel 137

XXXVIII Refuerzo de As, viga sísmica VA1-2 137

XXXIX Armado de As, viga sísmica VA1-2 137

XIV

XL ∑MA = 0, Xmedia y Azapata 138

XLI Resultante de suelo Ps, peso cimentación Pc y resultantes en

C.G. 139

XLII Comprobación de presiones 139

XLIII Resultantes del sistema con b = 1.45 139

XLIV Nueva comprobación de presiones 139

XLV Presiones actuantes 139

XLVI Chequeo corte simple 141

XLVII Chequeo corte punzonante 141

XLVIII Refuerzo estructural por flexión (As) 141

XLIX Acero por temperatura (Ast) 141

L Chequeo de corte de vigas transversales 141

LI As de refuerzo en vigas transversales 141

LII Relaciones de comodidad que deben cumplir las escaleras 142

LIII Integración de carga muerta sobre la escalera 142

LIV Cálculo de momentos sobre la escalera 142

LV Cálculo de As, escaleras 143

LVI Chequeo corte y cálculo de espaciamientos 143

LVI Armado de As en gradas 143

XV

LISTA DE SÍMBOLOS

Ach : Área de un núcleo confinado

Ag : Área gruesa de una columna

As(+) : Área de acero a tensión

As(-) : Área de acero a compresión

Ast : Área total de acero longitudinal

AT : Área tributaria de un elemento

Av : Área de la varilla de estribo

b : Ancho de un elemento

CM : Carga muerta

CU : Carga ultima de diseño

CV : Carga viva

d : Peralte de un elemento

defec : Peralte efectivo

XVII

Ec : Módulo de elasticidad del concreto

EI : Rigidez a la flexión

Es : Módulo de elasticidad del acero

f’c : Resistencia del concreto a compresión a los 28 días

fy : Esfuerzo de fluencia del acero

ln : Longitud libre entre elementos

r : recubrimiento del acero

S : Carga de sismo

S : Espaciamiento de estribos

St : Espaciamiento acero longitudinal

t : Espesor de elemento

Φ : Diámetro

Φ : Factor de reducción de carga

XVIII

GLOSARIO

Amplificador de Momentos

(Magnificador de Momentos). Factor de seguridad

obtenido a partir de la evaluación de los efectos de

esbeltez de las columnas.

Cimentación Subestructura destinada a soportar el peso de la

construcción que gravitara sobre ella, la cual

transmitirá sobre el terreno las cargas

correspondientes de una forma estable y segura.

Dimensionar elementos de concreto reforzado

Consiste en determinar mediante un proceso iterativo

las dimensiones de elementos estructurales; que

satisfagan de mejor manera las condiciones de carga

de determinado proyecto.

Ductilidad Capacidad de deformarse sin fractura en el rango

inelástico, que presentan algunos materiales.

Efecto de esbeltez Es la reducción de resistencia de elementos

estructurales cuya relación longitud-peralte es grande,

cuando son sometidos a compresión axial o flexo-

compresión.

Esfuerzo Magnitud de una fuerza por unidad de área.

XIX

Estructura Ordenamiento de un conjunto de elementos encargado

de resistir los efectos de las fuerzas externas de un

cuerpo físico. También se le llama a un sistema de

elementos que se combinan de una forma ordenada

para cumplir una función determinada, por ejemplo:

cubrir una longitud, contener un empuje de tierras,

cubrir un techo, conducir un caudal determinado, etc.

Envolvente de momentos

Diagrama de momentos donde se superponen los

momentos producidos en la estructura de por las

combinaciones de cargas, para determinar cuales son

los momentos críticos y proceder a diseñar los

elementos de la estructura con ellos.

Fatiga Estado que presenta un material después de estar

sometido a esfuerzos de forma repetida, por encima de

su límite de tenacidad.

Fluencia Fenómeno que se caracteriza porque un material sufra

grandes deformaciones al ser sometido a un esfuerzo

constante ante de producirse la falla. Como es el caso

del acero a refuerzo.

Límite de tenacidad Es la capacidad del material para resistir una carga de

energía hasta que sobrevenga su ruptura.

Longitud de desarrollo

Es la mínima medida de una varilla anclada al

concreto, para evitar que falle por adherencia.

XX

Momento resistente Es el resultado de multiplicar la fuerza de tensión o la

de compresión, por el brazo del par interno.

Momento último o de diseño

Es el momento resistente afectado por un factor de

magnificación, el cual nos asegura que los elementos

estructurales son diseñados para soportar las fuerzas

internas actuantes con un cierto margen de seguridad.

Peso específico Se define como el peso por unidad de volumen.

XXI

RESUMEN

El informe, presenta el presupuesto y los planos estructurales de un

edificio destinado para albergue, de medianas proporciones; haciendo un

énfasis especial en aquellos aspectos teóricos sobre la estructuración de los

edificios y tratando de establecer una metodología simple de cálculo.

El primer capítulo, consiste en una breve monografía de la institución

donde se desarrolla el proyecto de E.P.S (la parroquia San Miguel Febres

Cordero). El segundo, es una introducción a la estructuración, parámetros

sísmicos a considerar, los principios físicos aplicables a la estructuración y su

influencia sobre la expresión volumétrica final del edificio. En el siguiente,

entramos a analizar las principales acciones que se presentan en la estructura y

la forma de determinar sus valores de diseño.

En el cuarto, se abordan las ideas básicas del análisis estructural; para

demostrar cómo éste sirve para determinar la respuesta estructural del

proyecto. En el antepenúltimo, se presenta la teoría fundamental para el

cálculo de elementos de hormigón armado. En el penúltimo, se desarrolla el

diseño estructural propiamente dicho de nuestro proyecto. Y finalmente, en el

último capitulo, los costos unitarios de la obra gris.

XXIII

OBJETIVOS General Diseñar estructuralmente un edificio de 5 niveles que sirva de albergue en la

parroquia San Miguel Febres Cordero.

Específicos

1. Prestar a una institución un servicio profesional.

2. Diseñar una obra civil la cual satisfaga los requisitos estructurales

básicos y que a la vez cumpla las funciones esenciales de un albergue.

3. Llevar a la práctica los conocimientos adquiridos en la Facultad de

Ingeniería, en forma Teórico-Práctica, para beneficio de la sociedad.

XXV

INTRODUCCIÓN Un albergue, es un edificio que básicemnte busca dar alojamiento y a la

vez servir de punto de reunión para grupos determinados de personas. Este

tipo de edificaciones deben de contar con los servicios necesarios y adecuados

para su función, así como que su configuración estructural se encuentre acorde

a las solicitaciones a las que se vera sometida.

Al desarrollar el presente informe de E.P.S. se busca presentar un

procedimiento básico de diseño estructural de un edifico para albergue,

haciendo un especial énfasis en aquellos aspectos teóricos fundamentales para

la concepción y diseño de un edificio.

Es por esto que en su marco teórico se da una descripción básica sobre

la estrucción de edificios, así como del predimensionamiento de los elementos

sismoresistentes del sistema. Tratando de concatenar y enriquecer la

formación estructural recibida en la escuela, ya que se considero más

importante describir el porque se hace que el como se hace.

En lo que respecta al marco práctico del informe no se desarrolla una

detallada memoria de cálculo, sino que los mismos son tabulados en tablas de

fácil comprensión. En la parte final puede consultarse el presupuesto costo de

la obra gris y en los apéndices se puede consultar los planos estructurales del

proyecto.

XXVII

XXVIII

1

1. INVESTIGACIÓN

1.1 Monografía de la parroquia San Miguel Febres Cordero La parroquia católica San Miguel Febres Cordero, se encuentra ubicada

en la 16 avenida 10-49 zona 21, colonia Venezuela; de la ciudad de Guatemala.

Fue fundada el en el año de 1980. Dentro de la jerarquía eclesiástica la

parroquia, depende directamente de la Arquidiócesis de Santiago de

Guatemala.

Su labor pastoral-social extiende su cobertura geográfica a las colonias:

Venezuela

Bellos Horizontes

Nimajuyu I

Nimajuyu II

Covi-Hode

Eureka

Y los asentamientos o zonas precarias de:

Cerro Gordo

Loma Blanca

Arenera

Nuevo Amanecer I, II, III y IV.

El Esfuerzo

Santa Maria

2

La paz

La labor pastoral de la parroquia comprende:

Misas

Confesiones

Bautizos

Catequesis de: niños y jóvenes

Pastorales de: jóvenes, familia, enfermos y social de la caridad

Plan de evangelización.

La labor social que lleva a cabo la parroquia se centra prestando los

servicios de:

Medicina general

Laboratorio clínico

Farmacia

Psicología

Programa materno infantil

Programa del adulto mayor

Programa de silla de ruedas

Trabajo social

Pedagogía

Humanidades

Talleres de enseñanza

Gimnasio

3

1.2 Mapa de ubicación

Figura 1. Localización de la parroquia San Miguel Febres Cordero, en la zona 21 de la ciudad de Guatemala

Fuente: Departamento de catastro, Municipalidad de Guatemala.

4

1.3 Fotografía aérea de la parroquia

Figura 2. Fotografía aérea de la parroquia San Miguel Febres Cordero

Fuente: Departamento de catastro, Municipalidad de Guatemala

1.4 Área del albergue dentro del polígono libre de la parroquia

Figura 3. Ubicación del área a remodelar dentro del polígono libre de la parroquia

Área total del polígono libre de la parroquia: 16,969.27 m2.

Área de ubicación del proyecto (ashurada): 236.01 m2.

5

2. ASPECTOS FUNDAMENTALES DEL DISEÑO ESTRUCTURAL DE EDIFICIOS

El diseño estructural es el procedimiento mediante el cual se define los

elementos que integran a las estructuras en lo referente a materiales,

dimensiones, uniones, detalles en general y su ubicación relativa en los

edificios. Estos elementos deberán presentar un comportamiento adecuado en

condiciones de servicio y tener la capacidad para resistir las fuerzas a las que

estén sometidos sin que se presente el colapso de la estructura.

Esto lo describe magistralmente el Dr. Roberto Meli cuando afirma:

…Una construcción u obra puede concebirse como un sistema, entendiéndose

por sistema un conjunto de subsistemas y elementos que combina en forma

ordenada para cumplir con determinada función. Un edificio por ejemplo, está

integrado por varios subsistemas: el de los elementos arquitectónicos para

cerrar espacios, el estructural, las instalaciones eléctricas, las sanitarias, las de

acondicionamiento de aire y los elevadores. Todos estos subsistemas

interactúan de modo que en su diseño deben tenerse en cuenta la relación que

existe entre ellos...1

2.1 Estructuración o concepción estructural La estructuración de un edificio es la primera etapa del diseño

estructural. En ella se define el tamaño y la forma del edifico, la naturaleza,

tamaño y ubicación de todos los elementos estructurales.

6

Así como la naturaleza, tamaño y ubicación de todos los elementos no

estructurales que puedan influir en el comportamiento de la estructura.

Comprende la definición de geometría general de la estructura (tanto en

planta como en elevación), se establecen los materiales a emplear (concreto

reforzado, mampostería reforzada, acero estructural, etc.) se determinan los

sistemas estructurales resistentes tanto a cargas gravitacionales como

sísmicas, se establecen los claros de vigas, tableros de losas y las alturas libres

de los entrepisos, se proponen secciones y dimensiones tentativas de los

elementos estructurales, se conceptualizan los tipos de uniones entre ellos, se

definen los elementos no estructurales y su sistema de fijación a la estructura.

2.2 Aspectos teóricos que pertenecen a la concepción estructural

Son las consideraciones que deben tomarse en cuenta al momento de

proceder a la estructuración de un edificio. Si estas nociones son aplicadas

correctamente podremos obtener edificios bien concebidos estructuralmente.

Los primeros aspectos se relacionan con la naturaleza de los movimientos

sísmicos. Los siguientes corresponden a las propiedades mecánicas de las

edificaciones ante cargas sísmicas.

2.2.1 Sismo

Movimiento brusco y errático de la superficie terrestre. Las vibraciones

no poseen una trayectoria específica y pueden presentarse en cualquier

dirección.

7

Existen tres clases de movimientos sísmicos: tectónicos, volcánicos y

artificiales. Los primeros son producto de la tensión de las placas tectónicas,

con su zona de conflicto, que son áreas cercanas a su frontera. Los volcánicos

anuncian la cercanía de erupciones y raramente son destructivos. Los sismos

artificiales son producto de las actividades humanas en el subsuelo. De las tres

clases de movimientos, la más importante es la de origen tectónico debido a

que la misma libera el 75% de la energía sísmica del planeta.

2.2.2 Sismología

Rama de la geofísica que estudia los terremotos. El estudio de la

sismología es extensivo a la observación del movimiento del suelo provocado

por el deslizamiento de las placas tectónicas. Los deslizamientos de las placas

tectónicas son producto de la convención del magma, fundido en el núcleo

terrestre. Dicha convención deslizamientos en zonas fronteras de las placas

dando así lugar a los movimientos sísmicos en las áreas cercanas a estas

fracturas (fallas).

2.2.3 Movimientos del suelo durante un sismo

Los movimientos del suelo durante un sismo se manifiestan básicamente

en forma de ondas, considerando así, para tal efecto, la corteza terrestre, como

un medio sólido elástico continuo que transmite la energía irradiada desde el

epicentro en todas las direcciones de dicho punto de inicio.

8

Las ondas sísmicas se clasifican según la profundidad de donde son

generadas. Las ondas de cuerpo o volumen son generadas a grandes

profundidades, mientras que las superficiales se producen cercanas a la

superficie terrestre. Las ondas llamadas de cuerpo o volumen son de tipo “P” y

“S”. Las ondas P, hacen oscilar al suelo en la misma dirección que se propaga

el sismo y son las que viajan más rápidamente (hasta 6 km/s) debido a su

dirección de expansión radial con respecto a la fuente. Esto provoca

básicamente compresión en el medio de transporte. Las ondas S provocan

vibraciones perpendiculares a lo largo de su propagación. Dichas ondas viajan

más lentamente (el doble de lentas, pero más intensas) y producen esfuerzos

de corte en el medio de transporte.

Las ondas superficiales son las tipos: “Rayleigh” y “Love”. Las ondas

Rayleigh (R), hacen vibrar al suelo, de forma elíptica vertical y horizontalmente.

Este movimiento es similar al movimiento de las ondas, en el agua. Las ondas

Love (L), hace vibrar al suelo en forma horizontal, en sentido perpendicular a la

propagación de la onda, sin movimiento vertical.

Las ondas de cuerpo viajan más rápido que las ondas de superficie, de

las ondas de superficie la tipo Love son más veloces que la Rayleigh. La

diferencia de arribo entre tipos de ondas sirve básicamente, para determinar la

distancia del foco o epicentro.

2.2.4 Escalas sísmicas

Las medidas para describir los seísmos se pueden clasificar en escalas

de intensidad y escalas de magnitud.

9

2.2.4.1 Escalas de intensidad Las escalas de intensidad son de carácter subjetivo, buscan medir los

efectos de un sismo. Existen varias escalas de intensidad, pero la más

aceptada es la de Mercalli modificada (MM).

Esta se divide en 12 grados de intensidad y determina el grado de

intensidad de una zona afectada por el juicio subjetivo de las personas y esta

influenciad por el tipo y calidad de las edificaciones, así como de la geología del

lugar.

2.2.4.2 Escalas de magnitud Son escalas que buscan establecer una medida cuantitativa del tamaño

de un sismo, independientemente del lugar de observación. Se calcula a partir

de mediciones de amplitudes registradas en sismogramas y se expresa en una

escala logarítmica en números arábigos y decimales.

La escala de magnitudes más usada es la de Richter y se denota por M.

está dada por:

0loglog AAM −= , (Ec. 1.1)

Donde:

A = amplitud máxima de la traza registrada por un instrumento estándar

para un a distancia dada

A0 = amplitud máxima para sismo particular seleccionado como estándar

10

Tabla I. Escala de intensidad de Mercali Modificada (MM) Escala Mercali modificada

1 No sentido. Efectos marginales y de periodo lardo de sismos grandes.

2 Sentido por personas que descansan, o ubicadas en pisos altos.

3 Sentidos en interiores, los objetos colgantes oscilan.

4 Los objetos colgantes oscilan, los automóviles parqueados se mecen, las ventanas, platos, puertas;

hacen ruido. La losa entrechoca.

5 Se siente en el exterior. Se afectan los líquidos, algunos se derraman. Objetos inestables se

desplazan y caen. Las puertas oscilan y se mueven cuadros y persianas.

6 Todos lo sienten las personas caminan tambaleándose. Las ventanas platos y cristalería se

rompen. Los objetos caen de estantes, los muebles se desplazan o caen. La mampostería tipo D

se agrieta.

7 Es difícil mantenerse de pie. Los conductores de autos lo sienten. Daños en mampostería tipo D, y

agrietamiento en tipo. Caída de ladrillos fijos, piedras tejas y cornisas.

8 Daño en mampostería tipo C, colapso parcial. Ciertos daños en mampostería tipo B, ninguno en A.

Torcimiento, caída de chimeneas de fábricas, monumentos, torres, tanque elevados.

9 Pánico general. Se destruye mampostería tipo D; dañada gravemente la mampostería tipo C, la

mampostería tipo B se daña. Daño general en cimentaciones. Los marcos se deforman. Daños

graves en cisternas, la tubería subterránea se rompe. Agrietamiento notable del suelo.

10 La mayor parte de la mampostería y de las estructuras de acero de marco se destruyen junto con

sus cimientos. Se destruyen algunas estructuras y puentes de madera bien construidos. Daños

graves en presas, diques, represas. Grandes deslizamientos de tierra.

11 Los rieles se doblan en gran medida. Los ductos subterráneos quedan completamente fuera de

servicio.

12 Daño casi total. Grandes masas rocosas se desplazan. Se distorsionan las líneas de mira y nivel.

Los objetos son arrojados al aire.

Mampostería tipo A: mano de obra, mortero y diseño de buena calidad diseñada para sismo. Mampostería tipo B: mano de obra y mortero de buena calidad, no diseñada para sismo. Mampostería tipo C: mano de obra y morteros ordinarios, pero no reforzada ni diseñada. Mampostería tipo D: materiales débiles, como adobe; mortero pobre. Fuente: Dowrick, D. J. Diseño de estructuras resistentes a sismos para ingenieros y arquitectos. México: Editorial Limusa, 1984. p.p. 393-395

11

2.2.5 Inercia

Propiedad de la materia de resistencia al movimiento o cambio de

dirección del mismo. La inercia de una edificación es proporcional a su masa y

las fuerzas a aplicar para simular un sismo en un modelo son un porcentaje del

peso total de la estructura.

2.2.6 Período

Intervalo de tiempo en el cual un sistema masa-resorte completa un ciclo

completo de tiempo. La mayoría de modelos dinámicos en estructuras se

reducen básicamente a sistemas de este tipo. Cuando el periodo de

movimiento de una estructura coincide con el periodo del suelo se produce

resonancia, en la que el suelo y estructura actúan como conjunto provocando

mayor amplificación de fuerzas dinámicas sobre la edificación.

Figura 4. Modelo dinámico en estructuras: sistema masa-resorte

SO

AMORTIGUADOR

c

k

M

ELEMENTO ELÁSTICO

MASA

u

Modelo idealizado de simplificación de movimiento de una estructura: So = Movimiento del suelo. U = Derivada o movimiento lateral de la estructura. K = Elemento elástico (rigidez del edificio) C = Sistema amortiguador. Fuente: Diego Castellanos Gutiérrez. Diseño de edificaciones con marcos rígidos de concreto reforzado utilizando las normas AGIES 1996, p. 7

12

2.2.7 Amortiguamiento

Mecanismo mediante el cual un sistema masa-resorte disipa energía y

vuelve a su estado original de reposo. El valor numérico del amortiguamiento

corresponde a un porcentaje del amortiguamiento crítico, el cual consiste en el

valor de amortiguamiento que en un sistema masa-resorte regresa al estado

estático al ser trasladado fuera de su posición de reposo. En las estructuras, el

amortiguamiento es proporcionado por el rango elástico de deformación de las

vigas y columnas.

2.2.8 Ductilidad Propiedad de la materia que permite su deformación sin que la misma se

rompa o astille. En estructuras, la ductilidad se utiliza, como mecanismo de

disipación de energía, para evitar el colapso de la edificación cuando se ha

excedido su capacidad estimada de carga lateral o vertical.

En un sismo, las cargas laterales reales pueden exceder los valores

estimados en el cálculo, proporcionando de esta manera, la ductilidad de los

miembros estructurales, el mecanismo último de disipación de energía.

2.2.9 Rigidez

La rigidez es la capacidad de resistencia de un cuerpo a cambiar por la

acción de fuerzas exteriores sobre el mismo. En estructuras el concepto de

rigidez es relativo a la capacidad de deformación de un miembro estructural

(viga, columna, muro) ante la acción de fuerzas externas.

13

Analizando nuevamente el sistema masa-resorte, la rigidez, corresponde

al elemento elástico, que reduce las desviaciones laterales a diferencia del

amortiguador, que disipa la energía, para que el sistema vuelva al reposo.

La importancia del concepto, radica en que la rigidez determina las

deflexiones que presenta un miembro ante cargas externas y es por eso que la

mayoría de métodos de análisis estructurales utilizan matrices de rigideces para

cuantificar fuerzas internas de una estructura. Toda deformación de un

miembro es proporcional a su rigidez.

Este postulado es especialmente importante en los desplazamientos

laterales producidos por un sismo. Ya que un sistema de marcos generalmente

se encuentra sujeto por una losa (diafragma rígido), que ocasiona que la

distribución de fuerzas sea proporcional a la rigidez de cada tramo.

2.2.10 Espectro de respuesta

Grafica de relación del período de una estructura en resonancia, con la

aceleración que la misma se halla sujeta a esta respuesta máxima. Al referir el

período con el tipo de suelo se obtiene distintos tipos de curva que amplifican o

mitigan las fuerzas dinámicas sobre el suelo estudiado.

La mayoría de códigos utilizan esta relación para obtener el corte basal y

las ecuaciones utilizadas en el diseño corresponden a las curvas del espectro

de respuesta.

14

Figura 5. Grafica de espectro de respuesta.

1.51.00.50.0

3.0

0.0

PERÍODO DE OSCILACIÓN T (SEG)

1.0

0.5

2.0

2.5

1.5

2.0

AM

PL

IAC

IÓN

DIN

ÁM

ICA

D(T

)

Fuente: Diego Castellanos Gutiérrez. Diseño de edificaciones con marcos rígidos de concreto reforzado utilizando las normas AGIES 1996 p. 10

2.2.11 La configuración

Al diseñar estructuras de edificios se emplean modelos matemáticos

basados en hipótesis simplificadas en las que se influyen factores que

representan a los conceptos involucrados. Es aconsejable que al llevar a cabo

la estructuración de los edificios, se trate, en la medida de lo posible, que sus

estructuras sean conceptualizadas de manera tal, que representen

configuraciones sencillas y simétricas y que estas características se cumplan

también en lo referente a masas, rigideces y resistencias, tanto en planta como

en elevación.

15

Por esto se deben de seguir ciertos principios de configuración, que

buscan proporcionar una certeza en el comportamiento de la estructural ante el

efecto de cargas dinámicas, que usualmente, son muy complejas.

2.2.12 Influencia de la configuración sobre el comportamiento sísmico 2.2.12.1 Escala Este principio se relaciona principalmente, a la dimensión o tamaño de la

edificación. En construcciones pequeñas, tales como casas y edificios

pequeños, pueden omitirse algunas consideraciones de geometría regular. En

construcciones medianas o altas los principios de proporción, simetría y

redundancias son esenciales. Su desatención provocara cargas

indeterminadas de volteo y comportamiento errático que requerirá un análisis

dinámico cuidadoso.

2.2.12.2 Altura El aumento de la altura de un edificio es equivalente al aumento del claro

de una viga en voladizo y lo es, permaneciendo igual todo lo demás. A medida

que un edificio se hace más alto, por lo general aumenta su período y un

cambio de este significa un incremento o decremento del nivel de respuesta y

de la magnitud de las fuerzas.

16

La altura se encuentra proporcionalmente relacionada con el período de

la edificación. Los edificios pequeños tendrán un corte basal mayor debido a su

rigidez, los de mayor altura sufrirán menores cortes en su base, pero conforme

se incrementa la altura, proporcionalmente se incrementa la rigurosidad de

simetría geométrica, proporción y métodos constructivos factibles.

Pero el periodo de un edificio no es solamente una función de su altura,

sino también de factores tales como la relación entre altura y ancho, alturas de

entrepisos, tipos de materiales y sistemas estructurales, magnitud y distribución

de la masa. De este modo, si se cambia el tamaño de un edificio pueden

cambiar al mismo tiempo una o más de estas variables, su periodo y por lo

tanto, aumentar o disminuir las fuerzas sísmicas.

2.2.12.3 Tamaño horizontal Cuando la planta se vuelve extremadamente grande, incluso, si es una

forma sencilla y simétrica, el edificio puede tener dificultad para responder como

una unidad a las vibraciones sísmicas.

Al determinar las fuerzas sísmicas, usualmente se supone que la

estructura vibra como un sistema, en el que todos los puntos de una planta en

el mismo nivel y en el mismo lapso, están en la misma fase desplazamiento,

velocidad y aceleración y que tiene la misma amplitud. En realidad, las diversas

partes de la base del edificio a todo lo largo de éste vibran asincrónicamente

con aceleraciones diferentes, causando esfuerzos longitudinales de tensión-

compresión y desplazamientos horizontales adicionales. Algunos ingenieros

estructurales recomiendan una longitud máxima del edificio del orden de 60 m.

17

2.2.12.4 Proporción En el diseño sísmico, las proporciones de un edificio pueden ser más

importantes que su tamaño absoluto. Para edificios altos, su relación de

esbeltez (altura/ancho) es un parámetro más importante que su altura.

Se sugiere limitar la relación altura/ancho a 3 ó 4. Mientras más esbelto

sea un edificio, peor serán los efectos de volteo en un sismo, y mayores los

esfuerzos sísmicos en las columnas exteriores, en especial las fuerzas de

compresión por volteo pueden ser bastante difíciles de manejar.

2.2.12.5 Simetría El termino simetría, generalmente se refiere a una propiedad geométrica

del edificio. Un edificio puede ser simétrico respecto a dos ejes si su geometría

es idéntica en cualquier lado del eje (configuración cuadrada, rectangular,

circular etc.).

También, un edificio puede ser simétrico respecto a un solo eje

(configuración triangular, L T), pero asimétrico en cualquier otro eje que se

pudiera trazar. Una construcción puede tener una configuración geométrica

simétrica respecto a dos ejes y aun ser clasificada como irregular debido a la

distribución de la masa o a los elementos verticales de resistencia sísmica.

Esto equivale a decir, que la simetría geométrica no es condición suficiente para

que un edificio sea regular. Simetría estructural significa que el centro de masa

y el centro de rigidez estén localizados en el mismo punto.

18

Figura 6. Tipos de simetría en las edificaciones

SIMETRÍA RESPECTO A 1 EJE,AUNQUE ESA FORMA POSEE OTRAS VENTAJAS.

SIMETRÍA RESPECTO A 2 O MÁS EJES, SI SE CONSIDERA SOLAMENTE EL EDIFICIO.CUANDO EL EDIFICOSE SUJETA AL SUELO, LAS MITADES SUPERIOR E INFERIOR NO SON VERDADERAMENTE SIMÉTRICAS.

SIMETRÍA RESPECTO A NINGUN EJE.

SIMETRÍA RESPECTO A 1 O MÁS EJE.

SIMETRÍA RESPECTO A NINGÚN EJE.

SIMETRÍA RESPECTO A 2 O MÁS EJES.

Fuente: Diego Castellanos Gutiérrez. Diseño de edificaciones con marcos rígidos de concreto reforzado utilizando las normas AGIES 1996 p. 14

Una construcción puede tener una simetría estructural y aún no ser

regular. En la figura 7 se ilustran dos plantas simétricas respecto a dos ejes. Si

las alas son muy cortas, como en el caso (a), la configuración se aproxima a la

forma excelente cuadrada. Si las alas son muy largas, como en el caso (b), se

producirán severas concentraciones de esfuerzos en las esquinas interiores.

19

Figura 7. Simetría insuficiente

(b)(a)

Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 59

2.2.12.6 Distribución y concentración El principio de simetría no cebe cumplirse únicamente con la geometría y

la rigidez, es esencial que las cargas a soportar estén proporcionalmente

repartidas en toda la estructura. Una gran masa (por ejemplo una deposito de

agua en la parte superior del edificio), provocara concentraciones de esfuerzos

y momentos de volteo en sus miembros soportantes, esto debido a que la

presencia de grandes masas produce inercias altas.

Aunque las plantas de la figura 8 son simétricas; en el caso de la

izquierda no tiene columnas interiores y son del mismo tamaño a las del caso

de la derecha; por lo tanto el diseño de la derecha (suponiendo materiales,

detalles y calidad de construcción equivalentes) es superior como diseño

sísmico.

20

Tiene más elementos resistentes regularmente distribuidos que

comparten la carga. Cuando en vez de pocos, hay muchos elementos, y un

miembro comienza a fallar, habrá muchos otros elementos que proporcionen la

resistencia necesaria. Es decir, que la estructura posee más de una posible

alternativa de transmisión de carga.

Figura 8. Distribución de elementos resistentes


2.2.12.7 Densidad de la estructura en planta Una medida interesante respecto a la capacidad sísmica de un edificio es

la “densidad de la estructura en planta”, definida como la relación entre el área

total de todos los elementos verticales (columnas, muros, etc.) dividida entre el

área bruta del la planta.

21

Por ejemplo en edificios típicos de 4 a 6 pisos, con marcos de concreto

reforzado, las columnas deben ocupar el 1% o menos del área de su planta.

Mientras que para edificios de 3 a 4 pisos con mampostería reforzada, la

densidad de muros en cada dirección es del orden del 4 al 5%; lo que significa

que para darle una resistencia sísmica al edificio debe existir un área mínima de

muros.

2.2.12.8 Resistencia perimetral Aunque las dos configuraciones mostradas en la figura 6 son simétricas y

tiene la misma cantidad de muros de cortante, la localización precisa de estos

influye significativamente en el comportamiento. Los muros de la planta

derecha tienen mayor brazo de momento para resistir los efectos de torsión y

volteo. Es recomendable tener perímetros fuertes, aunque no necesariamente

constituidos por muros de cortante.

Figura 9. Localización de muros de cortante para resistir efectos de volteo y torsión

Brazo de momento

Brazo de momento


22

2.2.12.9 Redundancia Propiedad de distribuir la carga total en varios elementos o miembros

soportantes, esto se define en realidad como el número de marcos en ambos

sentidos geométricos de la edificación (X-X y Y-Y). No se debe confundir con la

idea de redundancia el hecho de que los elementos no estructurales

desempeñen una función estructural al ocurrir un sismo.

Los miembros redundantes son elementos estructurales que, en

condiciones de servicio no desempeñan una función estructural o están

sobreforzados con respecto a su resistencia, pero que son capaces de resistir

fuerzas laterales si es necesario. Proporcionan un medio útil para obtener un

factor adicional de seguridad donde pueda haber incertidumbres analíticas de

diseño.

2.3 Características deseables de la concepción estructural

No existe una configuración universal ideal para un tipo particular de

estructura; sin embargo, hay ciertas características generales deseables que

una estructura debe tener, para lograr un comportamiento sísmico satisfactorio:

a) Ser liviana.

b) Poseer una configuración estructural que presente:

b.1) Simetría, regularidad y sencillez en planta

b.2) Simetría, regularidad y sencillez en elevación

b.3) Baja esbeltez

23

b.4) Uniformidad en la distribución de resistencia rigidez y

ductilidad.

b.5) Hiperestaticidad y líneas escalonadas de defensa

b.6) Capacidad torcional

Adicionalmente, en el diseño se buscará:

I. Que los miembros horizontales (vigas) fallen primero y después los

miembros verticales (columnas).

II. Tomar en consideración las propiedades del suelo; es decir, lograr un

período de vibración de la estructura distinto al período natural del suelo.

2.4 La concepción estructural en la respuesta sísmica de los edificios2

El movimiento que induce el paso de las ondas sísmicas en la corteza

terrestre y como consecuencia en las edificaciones que en ella apoyan, genera

fuerzas inerciales en las mismas, que guardan relación con la cantidad de

movimiento en la base, con las propiedades del terreno de desplante, con la

masa de la estructura y características dinámicas de la misma.

Las fuerzas inerciales están en función directa de la masa de las distintas

partes que componen el edificio; la ubicación y magnitud de esas fuerzas, así

como la capacidad de soportarlas, dependerá de la situación de esas masas así

como de las proporciones y forma estructural del conjunto o sea su aspecto

volumétrico.

24

Figura 10. Configuración de fuerzas inerciales provocadas por un sismo en una estructura

F = ma


La concepción estructural involucra básicamente la disposición y

características de los elementos verticales sismorresistentes (muros o

columnas), así como los sistemas de poso y diafragmas, que en conjunto

conducen a la forma o configuración externa del sistema, cuyos elementos y

partes que lo integran, deben contar con ciertas características o atributos para

lograr una respuesta satisfactoria bajo efectos sísmicos.

25

Figura 11. Sistema de piso o diafragma y su interacción con las fuerzas inerciales

EL SISTEMA DE PISO O TECHO (DIAFRAGMA) CONDUCELAS CARGAS INERCIALES A LOS ELEMENTOS VERTICALESSISMORESISTENTES

COLUMNA

EL SISTEMA DE PISO O TECHO (DIAFRAGMA) CONDUCELAS CARGAS INERCIALES A LOS ELEMENTOS VERTICALESSISMORESISTENTES

MURO DE CORTE


El sistema de piso o techo (diafragma) conduce las cargas inerciales a

los elementos sismorresistentes; las fuerzas inerciales son de carácter dinámico

y pueden actuar en distintas direcciones. Se ha comprobado, que cuando la

concepción estructural de un edificio cuenta con ciertas características

(simetría, continuidad, sencillez, etc.) su comportamiento bajo efectos sísmicos

resulta satisfactorio. Como ya hemos acotado anteriormente los factores más

importantes que influyen en la respuesta sísmica del edificio sujeto son:

1. La forma o configuración externa del conjunto estructural.

2. La planta del edificio en cuanto a su forma. 3. Los elementos verticales sismorresistentes (disposición y

características). 4. Los sistemas de piso o techo (diafragmas).

26

2.4.1 La forma

La forma arquitectónica nace de la función que define el carácter del

edificio, así como de factores naturales, entorno y situación geográfica. La

necesidad de delimitar el espacio que genera la forma, conduce a la concepción

estructural, la cual para ciertas zonas debe estar condicionada por la necesidad

de asegurar la capacidad de la estructura bajo efectos sísmicos. La forma o

aspecto volumétrico de un edificio, puede llegar a ser definitiva para asegurar

un buen comportamiento sísmico, por lo que es recomendable conocer las

condiciones bajo las cuales se espera lograr una respuesta satisfactoria del

edificio sujeto a las cargas laterales provocadas por un seísmo.

Entre las cualidades de del aspecto volumétrico que nosotros

debemos buscar, están: sencillez y simetría así como regularidad en la planta y

elevación.

Figura 12. Cualidades de la forma

SIMPLE - COMPACTA - SIMETRICA CON PROPORCIÓN VOLUMETRICA ADECUADA

SIN CAMBIOS BRUSCOS


27

La asimetría tiende a producir excentricidades generando efectos

torsionantes, nocivos al comportamiento estructural.

Figura 13. Asimetría en un edificio


La simetría por si misma no es suficiente, debe estar acompañada de

continuidad de la forma. Un cambio brusco puede producir al fenómeno de

amplificación dinámica, generando concentraciones de esfuerzos en ángulos

entrantes.

Figura 14. Discontinuidad vertical en un edificio


28

Además una discontinuidad horizontal puede conducir a un

comportamiento distinto entre los cuerpos, generando torsiones y

concentraciones de esfuerzos, difíciles e evaluar en el análisis.

Figura 15. Discontinuidad horizontal en un edificio


Si un edificio además de asimétrico es discontinuo los efectos

torsionantes se incrementan.

Figura 16. Discontinuidad y asimetría en un edificio


29

2.4.2 Las proporciones Además de la simetría y continuidad, los edificios deben guardar

proporciones razonables de altura y largo con respecto al ancho que les

confieran cierta robustez.

En el diseño sísmico, las proporciones de un edificio pueden ser más

importantes que su tamaño absoluto. Para edificios altos, su relación de

esbeltez (altura/ancho), calculada de la misma manera que para una columna

individual, es una consideración más importante que sólo su altura.

Figura 17. Proporciones máximas recomendadas de un edificio en función de su ancho

MAX. 3B

MA

X. 4

B

B


Entre más esbelto es el edificio, mayores serán las acciones de

compresión sobre las columnas, perimetrales, causándose así mismo los

efectos de volteo. La transmisión del momento de volteo a la planta baja y

cimentación será más efectiva si se respetan las proporciones adecuadas.

30

Figura 18. Esbeltez de un edificio e interacción de las fuerzas inerciales con respecto a las fuerzas de tensión y compresión experimentadas por las columnas perimetrales


La esbeltez aunada a la flexibilidad de la estructura puede conducir a

desplazamientos excesivos durante un sismo, que dañen los elementos no

estructurales (acabados, muros de relleno, instalaciones).

Figura 19. Desplazamientos del edificio debidos a la esbeltez y flexibilidad del mismo


31

. Cuando mas alargado se el edificio, más problemático será el

comportamiento de los sistemas de piso (diafragma rígido), que pueden sufrir

fuertes deformaciones a su propio plano. Para estos casos existe la tendencia

a que se produzcan diversas formas de vibración en la longitud del edificio. Se

evitan estos fenómenos al acortar la longitud del edificio disponiendo de juntas

construcción.

Figura 20. En edificios de planta muy larga se debe dividir el edifico con juntas de construcción

JUNTA


2.4.3 La planta Es recomendable que la forma cuente con simetría en la planta. Se

deben evitar edificios de forma irregular, en caso necesario, subdividir en

formas regulares que puedan responder independientemente. La decisión de

resolver como una unidad un edificio irregular o mediante juntas de

construcción creando varios cuerpos defenderá del estudio de alternativas que

contemple básicamente la intensidad esperada de los sismos así como la

importancia y altura del edificio.

32

Figura 21. Tipos de plantas para edificios

b. PLANTAS ASIMÉTRICAS: NO RECOMENDABLES

L L

c. PLANTAS ASIMÉTRICAS: ACEPTABLES

AMAX. = L/6

L

AA

A

A

a. PLANTAS SIMÉTRICAS IDALES

Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p.p. 85 y 86

Observamos mejor los efectos que se provocan en una planta irregular

ante la acción de fuerzas sísmicas en la figura 16.

33

Figura 22. Respuesta de la planta ante la acción de fuerzas sísmicas

MOVIMIENTO DEL SUELO

AA

EN EL LADO LIBRE DE LA RAMA VERTICAL SE GENERAN MAYORES DEPLAZAMIENTOS

SENTIDO DE MAYOR RIGIDEZ

AL LIMITARSE LOS DESPLAZAMIENTOS SE PUEDEN GENRAR FUERTES CONCETRACIONES LOCALES DE ESFUERZOS ENLA ESQINA INTERIOR.

FUERZAS INERCIALES


En zonas donde se esperan sismos de baja intensidad y edificios de

poca altura se pueden resolver como una unidad.

Figura 23. Consideraciones para plantas irregulares de edificios con poca altura en zonas de bajo riesgo sísmico (edificios resueltos como unidad)

TA ZONA DEBERÁ CAPACITARSE PARA RESISTIR ESFUERZOS DE FLEXIÓN, AXIAL Y CORTANTE


34

En zonas de intensidad sísmica mediana y edificios de altura moderada

se puede rigidizar la estructura con vigas o muros de corte.

Figura 24. Consideraciones para plantas irregulares de edificios con altura moderada en zonas de bajo riesgo sísmico medio (edificios resueltos como unidad)

VIGA Ó MURO CONFINADO QUE TOMA TORSIONES


Para zonas donde se esperen sismos de intensidad elevada y edificios

altos, es recomendable colocar una junta sísmica.

Figura 25. Consideraciones para plantas irregulares de edificios altos en zonas sísmicas (colocar junta sísmica)

JUNTA SÍSMICA


35

Para determinar la ubicación de las juntas se debe tomar en cuenta las

proporciones de la planta.

Figura 26. Ubicación de las juntas sísmicas en función de las proporciones de la panta

JUNTA SÍSMICA


2.4.5 Continuidad vertical de la forma En lo que respecta a la elevación también se tiende ha conservar la

continuidad en la forma; pero para evitar una limitante en el diseño

arquitectónico, se puede aceptar cierta discontinuidad en la elevación del

edificio, siempre y cuando se respeten ciertas proporciones. Entre más alto sea

el edificio, se deben evitar irregularidades, eliminando discontinuidades.

36

Figura 27. Continuidad óptima y discontinuidades aceptables en la forma vertical de los edificios

DISCONTINUIDAD ACEPTABLE

BMAX = L/4 BMAX = 0.85 LBMIN = 0.75 L

LLL

CONTINUO RECOMENDABLE


Figura 28. Observaciones sobre la discontinuidad vertical en edificios escalonados

SE SUGIERE COLOCARJUNTAS CUANDO:

B1/L 1 < 0.75

B2/L 2 < 0.75

B 2

L 2

B1

L1


37

En general la relación masa-rigidez en pisos adyacentes, no deberá

diferir notablemente, las discontinuidades generan considerables

amplificaciones dinámicas que resultan problemáticas de predecir con modelos

matemáticos simples.

Figura 29. Ejemplos de distribución inadecuada de masa y rigidez

PLANTA FLEXIBLE PISO BLANDO

EJEMPLOS DE DISTRIBUCIÓNINADECUADA DE MASA Y RIGIDEZ


Entre mas compleja es la estructura, su comportamiento global es más

incierto y dificulta la hipótesis de cálculo.

38

Figura 30. Edificio con configuración compleja


2.6 Elementos que integran el sistema Generalmente las estructuras de los edificios están constituidas por una

retícula ortogonal en tres direcciones: Una vertical definida por las columnas y

dos horizontales definidas por los trabes (vigas).

Cuando los marcos forman ángulos rectos, intentar hacer un análisis

tridimensional puede resultar laborioso e impractico, por lo que el problema se

puede reducir a un sistema de marcos planos en dos direcciones que da por

resultado una forma aproximada de análisis simplificado aceptable.

39

Figura 31. Retícula tridimensional de un edificio

C

D 1

2

A

B3


Los sistemas fundamentales de trabajo estructural se basan en como se

transmiten las fuerzas cortantes horizontales generadas por un sismo:

1. Por medio de muros de corte que pueden ser de concreto o de

mampostería.

2. Marcos rígidos (losa-viga-columna).

3. Por combinación de marco rígido y muros de corte o por marcos

contraventeados.

Figura 32. Elementos verticales sismorresistentes

COMBINACIÓNPORTICO - MURO

ESTRUCTURA APORTICADA

MURO

VIGA

COLUMNA

Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción

sismo-resistente p. 90

40

Los marcos generalmente forman ángulos rectos entre si, pueden ser

resueltos con una estructura porticada (trabes y columnas) ó combinando esta

con muros de cortante. La introducción de los muros de corte tiene como

intención proporcionar resistencia y rigidez al sistema. Los sistemas de poso

actúan como diafragmas rígidos, que además de ligar el sistema estructural

distribuyen las fuerzas inerciales a los elementos sismorresistentes verticales

(muros y columnas) en proporción relativa a las rigideces de los mismos.

Figura 33. Elementos verticales sismorresistentes en elevación

ELEVACIÓN

SISTEMA LOSA - VIGA(DIAFRAGMA RÍGIDO)

COLUMNA

VIGA


2.5.1 Traslación y rotación Los sistemas de piso o de cubiertas (trabe y losa) se consideran

indeformables, si los elementos en que apoyan (columnas y/o muros) tiene un

orden igual de deformación. Los diafragmas de concreto reforzado se clasifican

como rígidos, actuando como verdaderas vigas horizontales con fuerzas

laterales en su propio plano y consecuentemente estar sometida a flexión u

cortante, sin que supuestamente ocurran deformaciones en el mismo, pero si

traslación y rotaciones.

41

Figura 34. Comportamiento idealizado de los diafragmas rígidos ante fuerzas inerciales

PLANTA

MURO

ELEVACIÓN

SISTEMA DE PISO Ó CUBIERTA

A

SISMO

FUERZAS INERCIALES


La traslación dependerá de la resistencia de los elementos

estructurales verticales.

Figura 35. Efectos de la traslación, dependen únicamente de la densidad de los muros

EFECTOS DE TRASLACIÓN

AA

FUERZA INRECIAL

FUERZA INRECIAL


42

La disposición de los elementos verticales sismorresistentes será

definitiva en la capacidad torsión al del edificio.

Figura 36. Dependiendo de una mayor o menor distribución de los elementos verticales sismorresistentes, se aumentara o disminuirá la traslación en el edificio

DISMINUYE LA CAPACIDAD TORCIONALAL REDUCIR LA DISTANCIA ENTRE MUROS

SE CUENTA CON CAPACIDAD TORSIONAL

A2

A1

A2 > A1


El problema torsional se acentúa por la disposición asimétrica en planta.3

La estructura tiende a rotar pivoteando sobre la zona más rígida.

Figura 37. Rotación magnificada por efectos de la simetría

C.R.C.M.

A2 > A1

A2

A1


43

2.5.2 Centro de masa y centro de rigidez El centro de masa (C.M.) es el centro de gravedad de las cargas

verticales de un nivel, si están distribuidas uniformemente, el centro de masas,

coincide con el centroide geométrico de de la planta del piso, y será el punto

donde se considera aplicada la fuerza horizontal que incide en ese nivel. El

centro de rigidez (C.R.) de un nivel, será el centro de gravedad de las rigideces

de los elementos que definen la conformación estructural (muros y columnas).

Es importante tratar de que el centro de masas coincida con el centro de

rigidez para evitar efectos torsionantes en la estructura.

2.6 Recomendaciones sobre la disposición de los elementos sismorresistentes verticales

La capacidad torsional del edificio y su buen comportamiento sísmico

dependerá del tipo, ordenamiento y distribución de los elementos verticales

sismorresistentes, cuyas condicionantes, al igual que en la forma serán: la

simetría, continuidad y capacidad torsional. Es conveniente analizar las

cualidades con que debe contar el sistema, considerando tanto el conjunto en

planta, sí como los elementos aislados en elevación.

Figura 38. Simetría recomendable

COMBINACIÓN DE MARCOS Y MUROS

(RECOMENDABLE)SIMETRIA

ESTRUCTURA CON MARCOS


44

No basta que la estructura sea simétrica, es importante que cuente con

capacidad torsional. La solución con el muro cruciforme, no es recomendable,

pues aunque hay simetría y densidad de muros, no cuenta con rigidez torsional.

Figura 39. Posibles distribuciones de los elementos sismorresistentes verticales

NO RECOMENDABLE EN EDIFICIOS ALTOS

NÚCLEO RÍGIDO SIMETRÍA


Se debe buscar que los muros sismorresistentes sean simétricos en dos

direcciones ortogonales en planta.4

Figura 40. Simetría en muros sismoresistentes


45

Cuando más asimétrica la posición de un núcleo rígido, mayor será la

problemática torsional. Generalmente el núcleo rígido es consecuencia de la

ubicación de las circulaciones verticales.

Figura 42. Ubicación de centros rígidos en edificios

NÚCLEO RÍGIDO MUROS DISPUESTOS EN LA ZONA DE LA

LÍNEA INTERRUMPIDA MEJORAN ELCOMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL.

EL NÚCLEO RÍGIDO EN LA ESQUINA PROVOCA MAYOR EFECTO DE TORSIÓN


Los muros de cortante dispuestos en el perímetro confieren capacidad

torcional sobre todo si son simétricos en dos direcciones ortogonales.

Figura 42. Simetría y capacidad torcional en edificios


46

Si es mayor el número de elementos verticales, más defensa tendrá la

estructura al propiciar una redistribución de esfuerzos, evitando al mismo

tiempo, grandes concentraciones de acciones sísmicas en pocos elementos.

Figura 43. Factor cuantitativo


2.7 Los marcos y muros aislados Es importante conocer las características con que deben contar los

marcos y muros considerados como elementos aislados, para esperar de los

mismos un comportamiento estructural satisfactorio, bajo efectos sísmicos. Al

igual que en el conjunto de la planta los elementos sismorresistente verticales

aislados, deben contar con simetría y continuidad.

47

2.7.1 Las proporciones Al limitar la altura del marco ó muro con relación al ancho, tiene por

objeto que sistema cuente con cierta rigidez que atenúa efectos de volteo y los

desplazamientos laterales excesivos.

Figura 44. Proporciones máximas recomendadas para marcos o muros

MA

X. 3

B

MA

X. 5

B

PLANTA FLEXIBLE PISO BLANDO

EJEMPLOS DE DISTRIBUCIÓNINADECUADA DE MASA Y RIGIDEZ

B

B


2.7.2 Características que influyen en la respuesta sísmica Para edificios altos es deseable que la distancia entre columnas sea

sensiblemente igual, así como la altura de los entrepisos, los claros desiguales

ocasionan un incremento en los momentos del claro corto.

48

Figura 45. Simetría y antisimetria en la distribución de marcos

CORRECTO NO RECOMENDABLE


En cuanto a la continuidad de los elementos verticales, deben ser

continuos en toda su altura y a partir de la cimentación; el eliminar parte del

mismo reduce la bondad del sistema.

Figura 46. Continuidad y discontinuidad de los elementos verticales

MUROMARCO MARCO MURO Fuente: Raúl Gómez Tremari. Fundamentos de diseño y construcción sismo-resistente p. 101

Cuanto más se eliminen los elementos del marco o porciones del muro,

pero será el comportamiento del sistema bajo efectos sísmicos.

49

La eliminación de un entrepiso, conduce a un cambio brusco indeseable

en cuanto a rigidez y resistencia del sistema.

Figura 47. Eliminaciones de elementos en marcos

MUROMARCO MARCO


Se debe evitar una discontinuidad horizontal en los pórticos que puede

generar fuertes concentraciones en el elemento vertical de liga.

Figura 48. Conservación de la continuidad horizontal en marcos

RECOMENDABLEINCORRECTO

JUNTA

ALTERNATIVA


50

Es importante la regularidad en la regularidad en la distribución de masas

a lo alto del edificio. Un fuerte voladizo asimétrico, crea una distribución

inadecuada de masas. Cuando en la configuración externa se presenta una

disminución brusca en la altura del edificio, se provocan marcos desiguales,

obligando a desligarlos mediante juntas.

Figura 49. Voladizo asimétrico y solución de discontinuidad vertical

JUNTA

CORRECTO CORRECTO


2.7.2.1 El piso blando

La eliminación de un entrepiso a la altura de la planta baja, interrumpir un

muro de cortante al llegar a ese nivel o cuando existe profusión de muros de

relleno de mampostería en los niveles superiores exceptuando en la planta

baja, se llega a la solución de piso blando o planta baja flexible; actuando el

edificio en este caso como un péndulo invertido.

51

Figura 50. Piso blando

DOBLE ALTURA

P = CARGA EN COLUMNASA = DESPLAZAMIENTO

DEFORMACIÓN EN COLUMNAS DE PLANTA BAJA

EFECTO (P-A)

P

PLANTA BAJA ABIERTA

MURO DE CORTE

W

A


En columnas de la planta baja se exige que una gran demanda de

ductilidad, difícil de lograr, bajo esas condiciones, se origina flexión adicional en

la columnas de la planta baja por el desplazamiento lateral de las mismas

conocido como efecto: P-∆, y que provoca fuertes acciones de cortante y flexión

en los elementos verticales.5

El piso blando, aunque no es deseable, sobre todo para edificios de

cierta altura, es muy común por razones arquitectónicas, de aquí que sea

importante buscar alternativas mediante la introducción de muros de cortante

perimetrales y núcleos rígidos que limiten los desplazamientos o a base de

marcos modulados de mayor dimensión que le den una relativa continuidad a la

altura. Rigidizar el piso blando con un contraventeo o muros de cortante

perimetrales, colocados únicamente en la planta baja puede crear en los niveles

superiores inmediatos, es preferible que en el muro de cortante perimetral se

disponga en toda la altura del edificio.

52

Figura 51. Muro cortante perimetral para paliar piso blando

MURO DE CORTE PERIMETRAL


2.7.2.2 Efecto de columna corta

El reducir la altura de algunas columnas con relación al resto de

elementos verticales de un entrepiso, provoca un incremento en su rigidez y

consecuentemente una concentración de esfuerzos en las zonas rígidas.

Figura 52. Relación rigidez-desplazamiento-corte en marcos con columnas simétricas

A2A1

SI LOS POSTES SON DE IGUAL SECCIÓN Y ALTURA,LOS CORTANTES Y MOMENTOS GENERADOS EN ELLOSTIENEN IGUAL VALOR.

V1 = V2A1 = A2

V2V1

V2V1

P = V1 + V2PP


53

Figura 53. Relación rigidez-desplazamiento-corte en marcos con

columnas asimétricas

3

EL DIAFRAGMA RÍGIDO OBLIGA A QUE LOS ELEMENTOS VERTICALES SUFRAN UNA MAYOR DEFORMACIÓN LATERAL (A1 = A2)

SI SE REDUCE LA ALTURA DE UN POSTE, AUMENTA SU RÍGIDEZ Y DISMINUYE SU CAPACIDAD DE DEFORMACIÓN, POR LO TANTO PARA QUE LOS DESPLAZAMIENTOS SEAN IGUALES, EL CORTANTE APLICADO EN EL POSTE CORTO TENDRÁ QUE SER SUPERIOR AL DEL POSTE DE MAYOR ALTURA.

EL CORTE VARÍA CON EL CUBO DE LA ALTURA:

V = 12 EIA/L

A1 = A2

V1 V2

P

V1 > V2

A2A1


Son muchos los casos y muy frecuentes en que se puede presentar el

efecto de columna corta, que bajo cargas gravitacionales puede no afectar el

comportamiento estructural, pero bajo efectos sísmicos, puede resultar nocivo

en la respuesta del edificio.

a. El colocar un sistema de piso en desnivel con otro adyacente.

Figura 54. Sistema de piso en desnivel

ZONA CRÍTICA DE CONCENTRACIÓN DE ACCIÓN SÍSMICA


54

b. Cuando un muro de mampostería o de concreto, no cubre la altura total de

la columna, se reduce la altura de esta6, incrementando su rigidez y

generando una concentración de fuerzas sísmicas en esa zona. Esto se

soluciona desligando el pretil de concreto al marco; puede además

conducir a la deseada solución de viga fuerte - columna débil.

Figura 55. Juntas en muros de mampostería, para evitar confinar columnas

MURO O PRETIL

ZONA CRÍTICAJUNTA

VIGACOLUMNA


c. Un edificio en desnivel puede conducir al efecto de columna corta

Figura 56. Edificio en desnivel


55

2.8 Predimensionamiento de elementos estructurales

Dentro del proceso de diseño estructural la estimación de las secciones

preliminares, es decir el predimensionamiento, busca satisfacer los criterios

relativos a los estados límites de falla y de servicio, establecidos en los

reglamentos.

El predimensionamiento de por si es un proceso subjetivo, en el cual el

diseñador podrá emplear cualquier criterio6 para predimensionar los elementos;

ya que en la parte final del diseño verificara si las secciones propuestas

satisfacen las condiciones de establecidas por el o los reglamentos que empleé.

2.8.1 Predimesionamiento de vigas

2.8.1.1 Criterios de diseñadores guatemaltecos:

Para calcular el peralte (d) de la viga los estructuralistas guatemaltecos7

recomiendan una relación; de 6 a 8 cm. de peralte por metro lineal de claro, y

un ancho (b), de ⅓ a ½ de d:

claromlcmd )86( −

= , (Ec. 2.1)

( )db 21

31 −= , (Ec. 2.2)

56

2.8.1.2 Recomendaciones del IMCYC/ACI: El Instituto Mexicano del Cemento y el Concreto (IMCYC) ha

publicado un libro titulado Criterios para el Proyecto de Estructuras de

Concreto, donde, considerando los criterios del Código ACI y otros, hace

de acuerdo a las condiciones de su país y los sistemas de

construcción, algunas recomendaciones que se pueden acomodar al

nuestro para efectos de predimensionar. Algunos de esos criterios son los

siguientes:

I. Si se tienen tableros mayores de 3.00 x 3.50 m2, es conveniente

peraltar las vigas entre l /10 y l /15 en la mayoría de los casos, se

considera un peralte estándar de 30 cm. y base de 15 cm.

II. Si se trata de estructuras aporticadas, cuyas columnas son más

flexibles que el sistema de piso ( rigidez menor), el peralte de

vigas oscila entre l /10 y l /15 e incluso de mayor peralte.

III. En voladizo, el peralte de vigas para mismo tipo de las anteriores.

5nld = , (Ec. 2.3)

donde:

ln = longitud libre del voladizo.

Si las estructuras son aporticadas, pero con columnas más rígidas

que el sistema de piso ( rigidez mayor), se pueden determinar los peraltes

mínimos mediante la tabla del ACI–318–83 que considera diferentes f´c del

concreto y acero grado 40.

57

Tabla II. Tabla del ACI318-83 que considera d de vigas en función del f’c y acero grado 40

t min Concreto Diámetro

r = 5 r = 10 r =15 hmin

N. 3 25 30 35 20 N. 4 35 40 45 25

fć = 200 kg/ cm2 N. 5 40 45 51 30 N. 6 50 55 61 35 N. 8 65 70 75 50

t min Concreto Diámetro r = 5 r = 10 r = 15

hmin

N. 3 25 30 35 20 N. 4 30 35 40 25 fć = 250 kg/ cm2 N. 5 35 40 45 30 N. 6 45 50 55 35 N. 8 55 60 65 50

t min Concreto Diámetro r = 5 r = 10 r = 15

hmin

N. 3 25 30 35 20 N. 4 30 35 40 25 fć = 300 kg/ cm2 N. 5 35 40 45 30 N. 6 40 45 50 35 N. 8 50 55 60 50 Fuente: Flores Cruz, Carlos E. Procedimiento general de diseño estructural para edificios de concreto reforzado. p.p. 9-10

2.8.1.3 La tabla 9.5 (a) del código ACI318-99:

En la tabla 9.5 (a); del código ACI318-99 encontramos otro referente para

el predimensionamiento de las vigas no pretensazas, en función del claro que

cubren. Es de hacer notar que esta tabla es aplicable a elementos de hormigón

armado de un f’c y grado de acero de refuerzo ya establecidos.

58

En caso de quererse aplicar a miembros de distinto f’c o grado de

refuerzo, se deben aplicar las correcciones especificadas en la misma.

Tabla III. Tabla 9.5(a) del código ACI318-99

Fuente: Código ACI318-99. p. 144

59

2.8.1.4 Requisitos geométricos de las N.T.C. para concreto del D.F.

También podemos tomar como referente los requisitos adoptados por las

normas técnicas complementarias del “Reglamento de construcción para el

Distrito Federal” (México). El R.C.D.F. recomienda los siguientes requisitos

geométricos que deben cumplir las secciones para elementos sujetos a flexión.

Figura 57. Requisitos geométricos de elementos sometidos a flexión según R.C.D.F.

El claro libre no debe ser menor a

cuatro veces el peralte efectivo

En sistemas de viga y losa

monolítica, la relación entre la

separación de apoyos que eviten el

pandeo lateral y el ancho de la viga

no debe exceder de 30.

La relación entre el peralte y el

ancho no será mayor de 30.

L/b < 30

L

bd

L > 4d

VIGACOLUMNA

b

d

b

d/b < 3

h > b

b > 0.25

VIGA

COLUMNA

h

VIGA COLUMNA

El ancho de la viga no será menor

de 25 cm. ni excederá el ancho de

las columnas a las que llega.

Fuente: 2º Curso RELASIS de Ingeniería Sísmica UVG. (Guatemala: s.e., 1990) p. 22

60

2.8.2 Predimensionamiento de columnas

2.8.2.1 Criterios de diseñadores guatemaltecos:

El Ing. J.M. Rubio propone calcular el área gruesa de columnas a través

de la relación8:

PuPact 20.0= , (Ec. 2.3) donde; ( )∑ ++= .sup.colvigasentrepisoact PPPP ; (Ec. 2.4)

así el Ag esta dada por: cf

PA act

g '17.0= , (Ec. 2.5)

En la maestría de Ingeniería estructural de la UVG han

determinado un modelo estadístico para calcular el Ag de columnas, en base a

las medidas de las columnas de los edificios del valle de la ciudad de

Guatemala; el cual esta dando por la relación9:

donde:

Ag = sección de la columna

ATC = áea triburatia de la columna )600620(º

−

×= entrepisosTC

g

NAA , (Ec. 2.6)

Nºentrepisos = número de plantas del edificio

Figura 58. Área tributaria de columnas

COLUMNA2

COLUMNA1

1AREA

AREA2

1P

2P

CL

LC

LC

CL

L CCL

LC CL

Fuente: Angel Sic García. Guía teórica y práctica del curso de concreto Armado 2. p.203

61

2.8.2.2 Recomendaciones del IMCYC/ACI: El Instituto Mexicano del Cemento y el Concreto, sugiere dos

formas de predimensionar columnas:

a. Se recomienda, para columnas cuadradas, basándose en las

longitudes de las mismas y considerando tableros mayores de 3.00

x 3.50 m.; estimar las secciones de la siguiente manera:

b = h, tiene que estar comprendido entre:

b = l / 10, (Ec. 2.7)

b = l / 15, (Ec. 2.8)

Se debe tomar en cuenta que en este caso las columnas tienen

que poseer una rigidez mayor a la de las vigas.

b. La publicación “Criterios para el proyecto de concreto”, del IMCYC,

contiene graficas elaboradas basándose en las ecuaciones de

Wilburg, se han desarrollado un conjunto de graficas en las cuales

se estimo la suma mínima de los momentos de inercia en columnas

de planta baja para limitar desplazamientos por sismo o viento al

0.008 H, donde H es la distancia a ejes entre las vigas de dos

pisos consecutivos. Dichas graficas predicen la rigidez de

entrepiso10.

Consideraciones para el uso de las tablas:

I. La estructura debe analizarse, por lo menos, en dos direcciones

perpendiculares entre si, satisfaciendo requisitos de rigidez y

resistencia ante fuerzas laterales.

II. Se elige la tabla que corresponda al área construida.

62

III. Se busca ∑ I / L, en la dirección analizada.

IV. Se elige la que corresponde al concreto a usar.

V. Se obtiene ∑ Ic a partir de este se calculan las dimensiones con la

siguiente expresión :

MarcoLI

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ = ∑

m

y y

y

LI

, (Ec. 2.9)

donde:

m = numero de claros del marco

I t i = momento de inercia del claro i

Lt i = longitud del claro i

En cada dirección se tendrá:

(∑I/L)x = ∑tKx = Suma de los factores (I /L) paralelos al eje x-x.

(∑I/K)y = ∑tKy = suma de los factores (I/L) paralelos al eje y-y.

Para lo anterior cabe decir que son útiles las graficas y cálculos

para columnas menos rígidas y más rígidas que el sistema de piso,

aunque en el segundo caso los resultados son menos exactos.

2.8.2.3. Requisitos geométricos de las N.T.C. para concreto del D.F

También el R.C.D.F. establece relaciones geométricas que deben

cumplir los elementos estructurales sometidos a flexocompresión:

63

Figura 59. Requisitos geométricos de elementos sometidos a flexocompresión según R.C.D.F.

El eje de la viga no debe separase

horizontalmente del eje de la columna más de

un décimo de la dimensión transversal de la

columna normal a la viga

La dimensión transversal mínima de las

columnas no será menor de 30 cm.

El Ag de las columnas, para toda combinación

de carga; no será menor a:

cfP

A ug '5.0

= ,

hY > 0.30

a

a/hY < 0.15a/hX < 0.15

hX

hY

hY

0.50hXhY > PU/f` C

COLUMNA

VIGA

hX VIGA

e < h/10

hX > 0.30

COLUMNA

VIGA

hX

hY

VIGA

EJE COLUMNAEJE VIGA

EXCENTRICIDAD (e)

h

COLUMNA

VIGA

La relación entre la altura libre y la menor

dimensión transversal de la columna no

excederá de 15.

Fuente: 2º Curso RELASIS de Ingeniería Sísmica UVG. (Guatemala: s.e., 1990) p. 22

65

3. CARGAS DE DISEÑO Las cargas son fuerzas externas que actúan sobre la estructura. Las

cuales provocan reacciones internas dentro del sistema estructural para

resistirlas. Dependiendo de la manera como las cargas sean aplicadas, tienden

a deformar la estructura y sus componentes. En el presente trabajo se

clasifican a las cargas en una estructura de acuerdo con la dirección de su

aplicación11: cargas verticales y cargas laterales.

3.1 Cargas verticales

También llamadas cargas por gravedad, comprenden la carga viva

y carga muerta.

Carga viva: Es la que soporta el edificio de manera transitoria, se pueden

aplicar por varias horas o años, su magnitud es variable y depende del uso que

va a darse a la edificación. Entre las cargas vivas se incluyen; el peso de los

ocupantes, la nieve, los vehículos, muebles, productos de almacenes,

vehículos, etc.

Carga muerta: Incluye el peso de todos los componentes permanentes de una

estructura, como vigas, columnas, losas de pisos, techos y cubiertas de

puentes. También incluyen componentes arquitectónicos, como cielos rasos,

herrajes de ventanas y muros divisorios de habitaciones. Generalmente, a los

muebles o equipo fijos se les clasifica por separado, aunque sus efectos son los

mismos que los de las cargas vivas.

66

3.2 Cargas laterales

Las constituyen aquellas fuerzas que actúan ortogonalmente o casi,

respecto a la línea de acción de la gravedad. Se dividen en cargas de: sismo,

viento y de presión12.

3.3 Cálculo de cargas verticales de la estructura

3.3.1 Integración de cargas verticales por el método de anchos tributarios El área tributaria es el área de influencia de carga de un elemento

estructural y debería incluir toda la porción de la construcción en la cual, si se

aplica una carga, se afecta la fuerza interna en la sección que se está

considerando. Por lo que, se entiende por área tributaria de un elemento de

una estructura sujeta a carga uniformemente distribuida.

Aquella área que, multiplicada por la carga uniforme, define la carga total

que se debe considerar actuando sobre el elemento y que produce efectos

iguales a los de la distribución real de cargas sobre la estructura. El área

tributaria debe calcularse, también para fines de obtener la carga total sobre un

elemento estructural. Existen algunas reglas sencillas para determinar el área

tributaria13 y están basadas en la localización de las líneas en que la fuerza

cortante sería nula si sólo hubiera transmisión de momentos en una dirección.

67

3.3.1.1 Integración de cargas verticales: losas horizontales en un sentido Esta clasificación se refiere a la forma en que la losa puede sufrir

flexión.

Losas en un sentido (requisitos ACI):

I. La relación de la base (a), con la altura (b) de la sección

debe ser menor que 0.50 (a/b < 0.50)

II. Pueden tener 2 o 4 apoyos (vigas).

III. El espesor se determina con la tabla 9.5(a) ( ver sección 2.8.1)

Figura 60. Área tributaria y ancho tributario para losa en un sentido

a/b < 0.50

b

a

at

at

Fuente: Apuntes personales del curso de diseño estructural. 1º semestre 2002

De donde calculamos la carga muerta y la carga viva actuante con las

siguientes ecuaciones:

2aat = , (Ec. 3.1)

vigauct PPSobtP

aCM ++= )(

2, (Ec. 3.2)

68

SobaCV2

= , (Ec. 3.3)

donde:

a = lado corto de la losa (medido a rostro interior de viga)

b = Lado largo de la losa (medido a rostro interior de viga)

at = ancho tributario

Puc = peso unitario del concreto (4200 kg/m3)

t = espesor losa (m)

PPviga = peso propio de la viga (Puc × sección viga)

Sob = cargas vivas en la edificación (según código que se utilice)13

3.3.1.2 Integración de cargas verticales: losas horizontales en dos sentidos

Losas en dos sentidos (requisitos ACI):

I. La relación a/b tiene que ser mayor que 0.50; cuando a ≤ b.

II. Tienen que poseer 4 apoyos (vigas).

Figura 61. Área tributaria y ancho tributario para losa en dos sentidos

45

°

al

aca

b

a/b > 0.50 Fuente: Apuntes personales del curso de diseño estructural. 1º semestre 2002

69

Calculamos de igual forma, la carga viva y la carga muerta (ecuaciones

2.7 y 2.8), lo que difiere en este caso es el cálculo de los anchos tributarios, de

donde tenemos:

bam = , (Ec. 3.4)

3aac = , (Ec. 3.5)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

23

3

2maal , (Ec. 3.6)

donde:

a = lado corto de la losa (medido a rostro interior de viga)

b = Lado largo de la losa (medido a rostro interior de viga)

m = relación a/b

ac = ancho tributario lado corto

al = ancho tributario lado largo

3.4 Cálculo de cargas laterales en la estructura (sismo) 14

Los requisitos de cargas laterales propuestas por los códigos, son

normas mínimas para poder diseñar edificios y estructuras resistentes a fuerzas

horizontales. Consideran la estructura como unidad, tomando en cuenta cada

uno de sus elementos estructurales.

En Guatemala son consideradas en el análisis las cargas laterales de

sismo y viento. Esta última dependiendo de la magnitud de la incidencia del

mismo en una estructura sobre un área grande de exposición o bien por las

condiciones del lugar. Para el siguiente trabajo únicamente tomaremos en

cuenta el efecto de las cargas sísmicas.

70

3.4.1 Método SEAOC’6815 Es un método estático equivalente, el cual consiste en encontrar una

fuerza en la base del edificio que se esta sacudiendo y según a la distribución

de masas, la altura del edificio y la carga adicional; distribuirla en cada nivel del

edificio. Las cargas sísmicas afectan a las estructuras en zonas de gran

actividad sísmica, como en nuestro país. Las sacudidas altamente irregulares

del terreno transmiten aceleraciones a la estructura y la masa de la estructura

resiste el movimiento debido a los efectos de la inercia. La fuerza total de la

inercia (es usualmente igual a la fuerza cortante horizontal en la base de la

estructura), varia aproximadamente de 0.03W a 0.10W (más recomendado en

estructuras donde W es el peso total). Las respuestas de las estructuras a los

sismos, dependen de varios factores; de las características del movimiento del

terreno, de la rigidez y masa de la estructura, de las condiciones del subsuelo y

la magnitud del amortiguamiento.

Corte basal: Es un corte estático equivalente, la formula propuesta por SEAOC para

obtener la fuerza horizontal total o corte básico (V), es:

V = ZIKCSW, (Ec. 3.7)

Donde V, es igual a las fuerzas dinámicas máximas que se representan

aproximadamente por medio de la fuerzas de estáticas equivalentes de

seguridad o modificadores arbitrarios. W es el peso total de la estructura. Para

estructuras de un nivel o livianas, ZIKCS es igual 0.10 como coeficiente por lo

tanto:

V = 0.10W, (Ec. 2.17)

71

A continuación se describirá cada uno de los coeficientes mencionados

anteriormente.

Z: Se le denomina coeficiente de riesgo sísmico, varía según la zona

sísmica del globo terráqueo y puede adoptar cuatro valores:

Tabla IV. Valores coeficiente Z Zona sísmica Riesgo sísmico Valor Z

0 Ausencia total de daño 0.00

1 Consideradas de daños menores corresponden a la

intensidad V y VI de la escala Mercali modificado. 0.25

2 Daño moderado, corresponde a la intensidad VII en a escala

Mercali modificado. 0.50

3 Daño mayor, corresponden a la intensidad VII en a escala

Mercali modificado. 1.0016

Fuente: Fredy Ramírez Figueroa. Guía Práctica dirigida del curso de diseño estructural. p. 36

I: Depende de la importancia o la utilidad que se le vaya a dar a la

estructura, después del sismo. En viviendas unifamiliares va a ser menor su

coeficiente y para estructuras de uso publico como hospitales, centros de

comunicación, etc. el coeficiente será mayor; su rango estará comprendido

entre:

1.0 ≤ I ≤ 1.50

72

K: Dependerá del tipo de estructura seleccionada y hay sistemas

estructurales, toma los siguientes valores:

Tabla V. Valores coeficiente K TIPO Arreglo resistente Valor K

1 Marcos dúctiles sin contraventeo 0.67

2 Marcos dúctiles y sistemas de corte ( embreizados , muros de corte) 0.80

3 Mampostería 1.00

4 Diseños especiales (péndulos invertidos) 2.50


C: Depende de la flexibilidad de la estructura, y se mide en base al periodo

de vibración, donde t es el intervalo de tiempo que necesita la estructura

completar una vibración, t esta determinado por:

bht 09.0

= , (Ec. 3.8)

donde:

h = altura del edificio (m)

b = lado del edificio paralelo a la acción del sismo que se esta

considerando

de donde C esta dada por:

12.015

1≤=

tC , (Ec. 3.9)

en donde el coeficiente C no debe ser mayor que 0.12

73

S: Depende el tipo de suelo a cimentar (resonancia del suelo), comprendida

entre: 1.00 ≤ S ≤ 1.50, teniendo la limitación:

14.0≤CS , (Ec. 3.10)

W: Es la carga muerta total de la estructura. Cuando se trate de almacenes

se adicionara a W un 25% de la carga viva.

Integrar cargas estáticas para cada nivel: Es la sumatoria de fuerzas que actúan en cada nivel de la estructura

(∑Fi), más la fuerza adicional de la cúspide (ft), es igual al corte basal

equivalente estático (V), recordando siempre que ft = 0, cuando: t ≤ 25 s. de lo

contrario ft existe. Por lo tanto:

∑ += ti fFV , (Ec. 3.11)

La distribución de carga basal en cada nivel esta dada por la relación:

∑−

=ii

iiti hw

hwfVF

)( , (Ec. 3.12)

donde:

wi = peso nivel i

hi = Altura nivel i

V = Corte basal

ft = Fuerza en la cúspide

74

Figura 62. Distribución de carga basal en cada nivel

F1

F2

hi

h2

h1W1

W2

Wi

Fi


3.5 Distribución de cargas sísmicas por marco La distribución de cargas sísmicas dependerá de la existencia o no de

simetría estructural, ya que de existir excentricidades entre el C.R y el C.M. La

capacidad torsional del edificio se vera afectada y por ello los marcos que

tengan una mayor excentricidad; experimentaran una fuerza de marco (Fm)

mayor, a los que posean menor excentricidad. Por ello deberán ser diseñados

para soportar mayores cargas sísmicas.

3.5.1 Fm cuando existe simetría estructural

En este caso la ubicación el C.M. coincide con la del C.R., por lo que se

ha obtenido una distribución simétrica de los elementos verticales ideal. En

este caso la fuerza en el marco en el eje que le corresponda; (Fm), es igual a la

fuerza de piso (Fi) del eje, dividida entre el número de marcos:

yxmar

ypxymx N

FF

.cos

,, º

= , (Ec. 3.13)

75

3.5.2 Fm cuando no existe simetría estructural Cuando no existe simetría estructural17, se deberán determinar los

centros de masa y rigidez y la excentricidad del edificio; para poder calcular las

fuerzas totales por marco Fm.

3.5.3 Cálculo de centro de masa (C.M.)

El centro de masa coincide con el centroide geométrico de la planta del

edificio; por lo tanto si nuestra planta presenta una forma simétrica, las

coordenadas de su C.M., serán:

2xCM xx =− , (Ec. 3.14)

2yCM yy =− , (Ec. 3.15)

en caso de no tener una planta simétrica utilizaremos las formulas:

∑∑=−

i

iixx A

AxCM , (Ec. 3.16)

∑∑=−

i

iiyy A

AyCM , (Ec. 3.17)

donde:

x = longitud del edificio respecto al eje x-x

y = longitud del edificio respecto al eje y-y

xi = centroide de la figura componente que se está analizando, respecto

al eje x-x

yi = centroide de la figura componente que se está analizando, respecto

al eje y-y

Ai = área de la figura componente que se esta analizando

76

3.5.4 Cálculo de centro de rigidez (C.R.) Se localiza el centro de rigidez del edificio, en base a los elementos

estructurales verticales de éste (columnas, muros de corte). Aplicando los

siguientes pasos:

I. Determinar las rigideces de los marcos

II. Se refiere la planta de la estructura a un par de ejes coordenados,

aplicando en los ejes de los elementos en x y en y.

III. Se calculan las coordenada de dx y dy con la fórmula:

∑∑=

KK

d dyx, , (Ec. 3.18)

donde:

∑ dK = Sumatoria del producto de la rigidez de marco Km por la distancia

del eje coordenado al marco analizado dmxx,yy

∑ K = Sumatoria de las rigideces del marco Km

Según el tipo de estructura que se este analizando, así será el tipo de

apoyo, y por lo tanto, la ecuación de rigidez a utilizarse:

I. Voladizo: condición presentada en edificios de un nivel o en los últimos

niveles de edificios multiniveles, su formula de rigidez es:

AGPh

EIPh

K2.1

3

13

+= , (Ec. 3.19)

II. Doblemente empotrado: condición que se da a los primeros niveles o

niveles intermedios de edificios multiniveles, su formula de rigidez es:

77

AGPh

EIPh

K2.1

12

13

+= , (Ec. 3.20)

donde:

P = carga asumida, generalmente 10000 kg.

h = altura del muro o columna analizado

E = módulo de elasticidad del concreto cfE '15100= I = inercia del elemento 312/1 bhI = A = sección transversal del muro o columna analizado

G = modulo de rigidez EG 4.0=

3.5.5 Cálculo de excentricidad (e)

La excentricidad (e) esta dada por:

yxyxyx dCMe ,,, −= , (Ec. 3.21)

Cuando la estructura es simétrica en alguno de los ejes, se calculara la

excentricidad únicamente en el eje donde no exista simetría.

3.5.6 Cálculo de fuerzas por marco Para distribuir la fuerza lateral de sismo por nivel Fi, a cada marco en el

análisis simple, se consideran sólo los marcos paralelos a la dirección en que

esta actúa y dos efectos sobre ellos: uno de traslación en una misma dirección

y otro de rotación respecto del centro de rigidez cuando este no coincide con el

centro de masa.

78

En el análisis simple, la fuerza que llega a cada marco, se determina por

medio de la suma algebraica de la dirección de la fuerza por torsión Pi’’ (fuerza

rotacional) y la fuerza directamente proporcional a la rigidez de los marcos Pi’

(fuerza trasnacional).

''' iim PPF ±= , (Ec. 3.22)

Figura 63. Cargas por torsión

Fi FMCFMBFMA

Mt = e Fi CR

e

CM

A2

A1

CBA

Fuente: Paola A. Paredes Ruiz. Guía teórica y práctica del curso de diseño estructural. p. 38

La fuerza trasnacional Pi’ se define por:

ii

mi F

KK

P∑

=' , (Ec. 3.23)

donde:

mK = rigidez del marco que se esta analizando

∑ iK = sumatoria de las rigideces de los marcos paralelos a la carga

iF = fuerza por nivel

79

La fuerza torsional se define por:

ii FEieP ='' , (Ec. 3.244)

donde:

e = excentricidad

iF = fuerza por nivel Ei = relación entre rigideces y brazo de palanca de cada marco

Ei se define por:

diKdiK

Eim

m∑=2

, (Ec. 3.25)

donde:

di = distancia entre el centro de rigidez de la estructura y el eje de cada marco

mK = Rigidez del marco que se esta analizando

Se hace notar que al momento de encontrar el C.R. de la estructura, el

eje coordenado en el sentido de la excentricidad que se este analizando, se

debe correr al C.R.

Por lo que todos los marcos que queden hacia la izquierda o hacia abajo

del C.R., tendrán brazos de palanca con signo negativo (-); y todos los marcos

que queden hacia la derecha o hacia arriba, tendrán brazos de palanca con

signo positivo (+).

80

Si Fm es menor que Fi’, se debe tomar Fi’’ como la fuerza en el marco. Si

el valor Fm es mayor que Fi’’; Fm será el valor del marco analizado. Es decir se

toman los valores más críticos.

3.6 Combinaciones de carga Cualquiera de todas las cagas mencionadas puede actuar sobre una

estructura en un momento dado. Sin embargo es entrar prácticamente al

campo de la especulación; el que se produzca algún tipo de carga crítica.

Es por ello que los códigos de construcción establecen combinaciones de

cargas específicas, que los miembros estructurales deben estar en capacidad

de soportar para tratar de evitar el colapso de la estructura.

Tabla VI. Factores de carga especificados por algunos códigos

Código Combinaciones gravitacionales

Combinaciones excepcionales

Combinaciones para volteo

AGIES 1.4CM + 1.7 CV 1.05CM +1.275CV + 1.275S 0.8CM + S

RCDF 1.4CM + 1.4 CV 1.1CM +1.1CV + 1.1S 0.9CM + 1.1S

ACI 1.4CM + 1.7 CV 1.05CM +1.275CV + 1.275S 0.9CM + 1.3S

81

4. ANÁLISIS ESTRUCTURAL Una consideración muy oportuna sobre el análisis estructural es la

siguiente: …El análisis constituye la etapa más “científica” del proceso de

diseño, aquella en que se emplean métodos de la mecánica estructural que

implican el uso de herramientas matemáticas frecuentemente muy refinadas. El

análisis estructural ha tenido una evolución extraordinaria en las últimas

décadas, con el desarrollo de métodos numéricos que resuelven los problemas

matemáticos mediante procedimientos iterativos con los que se puede llegar al

nivel de precisión que se desee mediante la ejecución del número necesario de

ciclos de iteración. Con estos procedimientos se pueden analizar prácticamente

cualquier tipo de estructura, por más compleja que sea, recurriendo al empleo

de programas de cómputo con los que pueden realizarse en poco tiempo y a un

costo razonable los millones de operaciones numéricas que una solución de

este tipo implica…18.

El análisis se refiere a la determinación de las fuerzas internas actuantes

en las distintas secciones de la estructura para su posterior comparación con

las fuerzas actuantes resistentes, a fin de verificar si su diseño satisface las

condiciones de seguridad. En algunos casos también buscamos a través del

análisis las deformaciones verticales y horizontales de algunos elementos

estructurales para su comparación con los valores que definen estados límites

de servicio. Ya habiendo determinado las cargas verticales y laterales

actuantes sobre la estructura, se debe proceder ha determinar la respuesta

estructural en el edificio; o sea los efectos que las acciones de diseño provocan

en la estructura. Estos efectos se describen en términos de fuerzas internas,

esfuerzos flechas y deformaciones.

82

4.1 Métodos aproximados de análisis

Estos métodos son utilizados en diseños preliminares y sirven además

como comprobaciones rápidas de los resultados de métodos más refinados. En

esta sección solo se mencionaran algunos métodos aproximados de análisis y

las condiciones donde es posible aplicarlos, ya que este no es uno de los

objetivos del presente trabajo, el entrar en detalle en esta materia.

Método de estimación de la curva elástica y ubicación de los puntos de inflexión: Aplicable a vigas y marcos simétricos de preferencia para obtener

mayor exactitud. Es usado exclusivamente para estructuras sometidas a

cargas verticales.

Método del portal: Método aproximado de análisis estructural, utilizado

para estructuras sometidas ha cargas laterales, en marcos cuya altura total es

menor a su ancho total.

Método del voladizo: Método aproximado para analizar estructuras

altas, bajo cargas laterales; cuya relación de esbeltez es grande (altura mucho

mayor a ancho).

4.2 Métodos exactos, y paquetes de análisis computacional

Estos son métodos que utilizan como ya se menciona líneas arriba una

matemática muy refinada, básicamente se realizan a través de procesos

iterativos. Los de cálculo manual están cayendo en desuso ante la opción que

se presenta, hoy en día, de utilizar métodos automatizados de cálculo.

83

Sin embargo, como instrumentos didácticos y conceptuales resulta de

utilidad conocer los principios bajo los que trabajan, los dos métodos iterativos

manuales mas utilizados, en la Escuela de Ingeniería Civil:

Método de Cross: Método exacto iterativo, aplicable a vigas y marcos

rígidos, simétricos o asimétricos, sometidos a cargas laterales y o verticales.

Sus conceptos básicos son: - Momento fijo (Mf); Es el momento necesario en el extremo de un

miembro de una estructura, para que el giro en ese extremo sea cero.

- La rigidez (K) es la acción necesaria para producir una deformación

unitaria en cualquier miembro19. La rigidez en un voladizo por definición

es igual a cero.

- El factor de distribución (Dij); es el valor por el cual se debe multiplicar el

momento aplicado a un nudo rígido, para obtener el momento que

absorbe cada uno de los miembros que concurren a ese nudo, se

encuentra en función de las rigideces de los miembros conectados a el.

- Un momento aplicado en un extremo empotrado de un miembro

trasmitirá al extremo contrario, un momento de magnitud igual a la mitad

del valor del primero y de signo contrario (factor de transporte);

- Para que el ciclo de iteraciones concluya, el momento que se transmite

con el factor de de transporte deber ser 0.10 Mf menor;

- El momento final será igual al Mf final más los efectos que le llegaron. A

modo de comprobación, la suma de los momentos finales en cada

miembro debe ser igual a cero.

Método de Kani: Método exacto iterativo, aplicable a vigas y marcos

rígidos, simétricos o asimétricos, sometidos a cualquier tipo de carga.

84

A continuación se describe, en forma simple, el procedimiento a seguir

en este método: - La rigideces de las columnas Kc y las viga Kv, están dada por K = 1/L;

- El factor de giro para cada nudo (u), esta dado por u = -0.5Kc/v/(∑ Kc/v

+∑ Kllegan al nudo), la suma todos los u de un nudo debe ser igual a 0.5;

- El momento fijo tiene únicamente las vigas y depende condiciones de

carga;

- Momento de sujeción Ms, es el momento fijo izquierdo mas el momento

fijo derecho, siendo que en un nudo solo puede haber 1 o 2 momentos

fijos.

Como ya se mencionó, los paquetes de cómputo trabajan resolviendo

métodos iterativos con la potencia y rapidez que proporcionan los equipos de

cómputo, en el mercado existe toda una gama de software a la venta, aunque

también existen los de dominio público20, entre ellos tenemos: Cálculo de

estructuras (software de dominio público), Paem, Staad pro, Sap 2000, Cadre

pro 3d, Tabs – etabs, etc.

85

5. DISEÑO DE ELEMENTOS DE HORMIGÓN ARMADO

5.1 Diseño de losas21 5.1.1 Diseño de losas en una dirección

Primero procedemos a calcular determinar el espesor (t) de losa,

aplicando la tabla 9.5 (a) del código ACI 318-9922. Después procedemos a

integrar cargas, de la siguiente manera:

tPCM UC ×= , (Ec. 5.1)

SobCV = 23, (Ec. 5.2)

Para después con los valores de carga muerta y viva obtener la carga

última (W), sobre la losa:

CVCMW 7.14.1 += , (Ec. 5.3)

Para poder calcular los momentos que actúan en el sentido que trabaja la

losa. Utilizamos las siguientes relaciones:

Momento positivo Vanos extremos

El extremo discontinuo no está restringido wuln2 /11

El extremo discontinuo es monolítico con el apoyo wuln2 /14

Vanos interiores wuln2 /16

86

Momento negativo en la cara exterior del primer apoyo interior Dos vanos wuln2 /9

Más de dos vanos wuln2 /10

Momento negativo en las demás caras De apoyos interiores wuln2 /11

Momento negativo en la cara de todos los apoyos para: Losas con luces que no excedan de 3 m, y vigas

en las cuales la relación entre la suma de las

rigieses de las columnas y la rigidez de la viga

exceda de 8 en cada extremo del vano

wuln2 /12

Momento negativo en la cara interior de los apoyos exteriores para los elementos construidos monolíticamente con sus apoyos Cuando el apoyo es una viga de borde wuln2 /24

Cuando el apoyo es una columna wuln2 /16

Estas relaciones son aplicables siempre y cuando las losas cumplan los

siguientes requisitos:

a. Haya dos o más vanos,

b. Los vanos sean aproximadamente iguales, sin que el mayor de los vanos

adyacentes exceda en más de 20% al menor,

c. Las cargas estén uniformemente distribuidas,

d. La sobrecarga unitaria no exceda en 3 veces la carga permanente

unitaria,

e. Los elementos sean prismáticos.

87

Para calcular el área de acero (As), primero se calcula el momento

resistente (MU), del área de acero mínimo de la losa (Asmín). Para determinar

en cuales son los moentos a los que hay que reforzar con una cuantia mayor a

la del Asmín.

Asmín, esta dada por:

bdf

Asy

mín1.1440.0 ×= , (Ec. 5.4)

donde:

b = 1.00 m

d = peralte efectivo

Mu, esta dado por:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

bffA

dfAMc

ysysu '7.1

φ , (Ec. 5.5)

donde:

b = 1.00 m

As, esta dada por:

yfcf

cfMdbdbdAs '85.0

'003825.0)( 2

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−= , (Ec. 5.6)

donde:

b = 1.00 m

d = peralte efectivo

También se calcula acero por temeperatura (Ast), el cual esta dado por:

btAst 002.0= , (Ec. 5.7)

donde:

b = 1.00 m

t = espesor de losa

El espaciamiento máximo (S), estará dado por:

tSmáx 3= , (Ec. 5.8)

88

5.1.2 Diseño de losas en dos direcciones

En las losas en dos direcciones el espesor (t), se calcula por la siguiente

fórmula:

180Pt = , (Ec. 5.9)

donde:

P = perímetro de la losa a claros libres

Los momentos de las losas en dos sentidos, se calculan generalmente

con el método 3, del ACI. A continuación expondremos sus conceptos básicos:

Notación:

a = longitud del claro libre corto

b = longitud del claro libre largo

C = coeficientes para el calculo de momentos

tiene subíndices de identificación, como:

CaCM, CaCV, CbCM y CbCV

m = relación a/b

W = carga ultima uniforme, se calcula igual que para losas en un sentido

Los momentos en cada lado (a y b), están dados por las ecuaciones:

Ma(-) = CaCMWa2

Ma(+) = CaCVa2(1.4CM + 1.7CV)

Mb(-) = CbCMWb2

Mb(+) = CbCVb2(1.4CM + 1.7CV)

89

En los bordes discontinuos se usara un momento negativo igual a un

tercio (1/3) del momento positivo. Cuando el momento negativo en un lado de

un apoyo es mayor del 80% que el otro lado, la diferencia se distribuirá en

proporción a la rigidez relativa de las losas; y si es menor la diferencia se puede

distribuir por el promedio de ambos momentos. Los cálculos de As y Smáx, son

exactamente iguales que en las losas en un sentido, solo que ahora se realizan

en ambos sentidos.

5.2 Diseño de vigas Determinadas las dimensiones de una viga, las cargas y los momentos

de servicio, las vigas deben de cumplir los siguientes parámetros:

Requisitos de armando para flexión:

El área de acero mínimo de refuerzo será igual a: bdf

Asy

mín1.14

= , (Ec. 5.10)

El área de acero máximo de refuerzo será igual a:

bdff

cfAsyy

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+×=

)6090(6090'85.05.0 1max β , (Ec. 5.11)

donde: 2

1 /280'85.0 cmkgcf ≤⇒=β , (Ec. 5.12)

21 /280'

70280´05.085.0 cmkgcfcf

⟩⇒⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−=β , (Ec. 5.13)

21 /560'65.0 cmkgcf ⟩⇒=β , (Ec. 5.14)

90

El área de acero estará dada por:

y

u

fcf

cfdM

bdbdAs '85.0'003825.0

)( 2

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−−= , (Ec. 2.15)

En el armado de la cama superior e inferior de la viga, se utilizarán por lo

menos 2 barras corridas de refuerzo.

El refuerzo positivo corrido (cama inferior), será el mayor de los siguientes

valores:

Asmín

0.5 As(+)

0.5 As(-)

El refuerzo negativo corrido (cama superior), será el mayor de los

siguientes valores:

Asmín

⅓ As(-)

El refuerzo negativo y positivo en cualquier sección de la viga, no debe ser

menor a ¼ del refuerzo al rostro de la columna.

Requerimiento de armando para refuerzo transversal (estribos):

Los estribos son requeridos para una longitud igual a dos veces al peralte

de la viga, a partir del rostro de la columna.

Cuando sean necesarios los estribos, el espaciamiento de los mismos no

excederá:

¼ d

8 veces la barra longitudinal más pequeña

24 veces el diámetro del estribo (usualmente 3/8” = 9” = 0.22 m)

12” (0.30 m)

91

El primer espaciamiento de estribos no será mayor a 0.05 m

Donde los estribos sean requeridos se utilizarán barras longitudinales en el

perímetro para el apoyo lateral de los mismo

Donde los estribos no sean requeridos, se colocarán los mismo con un

espaciamiento máximo de ½ d

Para el refuerzo transversal (estribos), debemos calcular los estribos en

función del corte actuante (Va), al rostro de la columna; obtenido del diagrama

de corte y se compara con el corte resistido por el concreto (Vr), en caso de no

ser mayor (Va < Vr), se utiliza el espaciamiento (S) de ½ d, si el Va es mayor a Vr

(Va > Vr), se ha de calcular el espaciamiento S.

Tabla VII. Ecuaciones para el cálculo de acero por corte (Asc) en vigas Esfuerzo de corte en la viga:

bdVv = , (Ec. 5.16)

Corte resistente del concreto:

bdcfVc '53.0φ= , (Ec. 5.17)

φ = 0.58; para esfuerzos cortantes

Espaciamientos de estribos:

ra

yv

VVdfA

S−

= , (Ec. 5.18)

92

5.3 Diseño de columnas

Los parámetros que deben cumplir las columnas como elementos

sismorresistentes son:

Requisitos de armando para esfuerzos de flexión:

La carga axial facturada sobre la columna será menor que:

10'cfA

P gA ⟨ , (Ec. 5.19)

La dimensión menor de la columna será igual o mayor a 0.30 m

La relación de las dimensiones de la columna será mayor o igual a 0.4

El As para zonas sísmicas24 esta comprendido dentro de:

gsg AAA 06.001.0 ≤≤

Requerimientos armando para confinamiento:

Se armara una longitud de confinamiento (Lo) a partir del rostro de la viga.

La longitud de confinamiento será el valor mayor de las siguientes

condiciones:

- El lado mayor de la columna

- 1/6 de la altura libre de la columna

- 0.45 m

El espaciamiento de la longitud de confinamiento (So), será el menor de las

siguientes consideraciones:

- ¼ del lado menor de la columna

- 0.10 m

- El So calculado

El primer espaciamiento será igual a So/2

93

So esta dado por:

ρn

vo L

AS

2= , (Ec. 5.120)

donde:

vA = área varilla de estribo

nL = longitud máxima no soportada por el estribo ρ = relación volumétrica ρ esta determinada por:

ych

g

f

cf

A

A '85.0145.0 ×

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−=ρ , (Ec. 5.21)

donde:

gA = área varilla de estribo

chA = longitud máxima no soportada por el estribo

Fuera de la longitud de confinamiento, los estribos tendrán el menor

espaciamiento (S’) de los siguientes:

- 6 vφ

- 0.15 m

vφ = diámetro barra longitudinal principal

Previo al diseño de una columna, se evalúan los efectos de esbeltez para

obtener los momentos y cargas de diseño.

94

La ecuación para considerar los efectos de esbeltez es la siguiente:

rKL

E n= , (Ec. 5.22)

cuando:

21⟨E ; no se magnifican momentos

10021 ≤≤ E ; se magnifican momentos

100≥E ; no es recomendable construir

donde:

E = esbeltez

K = factor de pandeo

nL = longitud libre

r = radio de giro, donde;

r = 0.30 hx ó 0.30hy (el menor)

El valor K se determina con la siguiente ecuación:

prompromK ψ

ψ+

−= 1

2020

; cuando promψ < 2, (Ec. 5.23)

promK ψ+= 190.0 ; cuando promψ ≥ 2, (Ec. 5.24)

2ba

promψψ

ψ+

= , (Ec. 5.25)

donde aψ y bψ corresponden a la sumatoria de rigideces en ambos extremos

de apoyo de la la columna y se expresan de la siguiente forma:

∑∑=−

vigas

colba LEI

LEI//

ψ , (Ec. 5.26)

La ecuación de magnificación de momentos es la siguiente )( dM :

ud MM δ= , (Ec. 5.27)

donde:

uM = Momento último

δ = Magnificador de momentos

95

δ , se expresa por:

cr

u

PP

φ

δ−

=1

1 , (Ec. 5.28)

donde:

uP = carga última actuante

crP = carga crítica de pandeo (Euler)

φ = factor de compresión

(φ ) = 0.70 para estribos)

crP , se expresa por:

2

2

)( ncr KL

EIP π= , (Ec. 5.29)

donde:

E = modulo de Young

I = momento de inercia

K = factor de pandeo

nL = longitud libre entre apoyos

EI , se expresa por:

d

gc IEEI

β+=

15.2

, (Ec. 5.30)

donde:

cE = módulo de elasticidad del concreto

cfEc '15100=

gI = momento de inercia centroidal de la columna

123bhI g =

dβ = factor de flujo plástico

u

ud C

CMCVCM

CM=

+=

7.14.14.1β

10 ≤≤ dβ

Para diseñar columnas tomando en cuenta su carga axial y los dos

momentos actuantes se utilizara la ecuación de Bressler:

96

oyxr PPPP1111

−+= , (Ec. 5.31)

donde:

rP = carga máxima que soporta una

columna con excentricidad “e”

xP = carga máxima que soporta una

columna con excentricidad “ex”

yP = carga máxima que soporta una

columna con excentricidad “ey”

oP = carga axial que soporta una

columna

En el presente trabajo para simplificar el cálculo, de la carga máxima que

soporta la columna con flexión biaxial28. Utilizaremos la ecuación de Bressler29,

pero la solucionaremos de una forma alterna; asumiendo que las distintas

cargas se encuentran en función de constantes alfa (α), de la siguiente forma:

oyxr αααα1111

−+= , (Ec. 5.32)

de donde:

rr cbhfP α'85.0= , (Ec. 5.33)

simplificando la ecuación 2.54, tenemos:

oyx

r

ααα

α 1111

−+= , (Ec. 5.34)

oα , esta expresada por:

ωα += 1o , (Ec. 5.35) donde:

ω = cuantía de acero en el diagrama de interacción

97

ω , esta expresada por:

cff y

'85.0ρω = , (Ec. 5.36)

donde:

ρ = cuantía de acero propuesta

xα y yα se encuentran interpolando en los diagramas de interacción los valores

de; ω con xe y ye , las cuales se definen como:

u

dxx P

Me = , (Ec. 5.37)

u

dyy P

Me = , (Ec. 5.38)

donde:

dxM = momento de diseño en x

dyM = momento de diseño en y

uP = carga ultima actuante

Figura 64. Diagrama de interacción de columnas

Fuente Gonzales, Robles, Casillas y Diaz de Cossio. Aspectos fundamentales del concreto reforzado. p. 396

98

5.4 Diseño de vigas sísmicas30

En ausencia de de un análisis dinámico completo de la subestructura son

vigas que unen las zapatas. Su función es lograr que la estructura se mueva

como una sola unidad ante la acción de un desplazamiento horizontal del

terreno; no se pretende que estas vigas absorban momentos flexionantes de

consideración, sino solamente fuerzas axiales y por ello suelen diseñarse para

que su capacidad ante una carga axial de tensión o compresión sea igual al

10% de la carga máxima transferida por las columnas que se unen.

Figura 65. Viga sísmica

COLUMNA

ZAPATA AISLADA

VIGA SÍSMICA

ZAPATA

Fuente: Roberto Meli Piralla. Diseño estructural. (2º Edición; México: Editorial Limusa, 2000) p. 540

99

Como las cargas axiales con las que se diseña pueden ser de tensión o

compresión, podemos diseñarlas, para que cumplan los siguientes requisitos:

a. porcentaje mínimo de acero longitudinal: 1%

b. porcentaje máximo de acero longitudinal: 6%

c. diámetro mínimo de estribos: 8 mm (5/16”)

d. espaciamiento máximo y mínimo de estribos igual que para columnas

e. diámetro mínimo de acero longitudinal: 12 mm (1/2”)

f. para permitir que las bases de cimentación a la zapata sean coladas

antes que las vigas de unión, deberán detallarse barras iniciadoras de

viga desde la cimentación.

g. La revisión de diseño para el caso de compresión debe llevarse a cabo

como para el diseño de columnas, con respecto a aspectos tales como

esfuerzos admisibles en compresión, efectos de esbeltez y estribos de

confinamiento.

En el presente trabajo, diseñaremos las vigas sísmicas para soportar una

carga de compresión equivalente al 10% de las cargas axiales de las columnas

que sustente. Por lo que la carga máxima que deberá soportar la columna

estará dada por:

ystgrs fAcAfP += ´85.0 , (Ec. 5.39)

donde:

rsP = carga máxima que soporta una

viga sísmica diseñada a compresión

gA = sección de la viga sísmica

stA = área propuesta de acero

100

5.5 Diseño de cimentación Al momento de iniciar el proceso de estructuración del edificio para

albergue, se tenia la idea de que el tipo de cimentación para el mismo debía ser

una zapata aislada, pero debido al problema del lindero que se presenta a las

mismas, limitación estructurales del terreno y las solicitudes de carga del

edificio. Se hace necesario diseñar una cimentación un poco más compleja.

Por lo que para el presente trabajo se optó por solucionar este problema

proponiendo una zapata continua, tradicionalmente se han diseñado tales

cimientos como vigas invertidas, empleando criterios para diseño de vigas.

Para su diseño, es necesario localizar el centro de gravedad de las cargas y el

centroide del área de la base de la zapata, con el objeto de distribuir

uniformemente la carga.

Figura 66. Diagrama de fuerzas en zapata continua

L/2 - aa

L/2 L/2

L/2 - b

X

L

M1Y-Y q = ton/m

M2Y-Y MCG Y-Y

R = qAF

2

P1

M2X-X MCGY-YM1X-X b

P2PS + CIM

De donde observamos que la resultante (R) esta en función del área de

la zapata y de la sumatoria de fuerzas verticales. Haciendo sumatoria de

momentos respecto a la columna 1 podemos determinar la distancia (X), a la

que actúa la resultante (R) y con esta encontrar la longitud (L) de nuestra

zapata. Por lo que podemos afirmar que L esta en función:

101

( ) 2×+= XaL , (Ec. 5.40)

Como el área de la zapata esta dada por su longitud (L) por su lancho

(b), tenemos:

BLAz = , (Ec. 5.41)

zd A

RVsq ≈≈ , (Ec. 5.42)

LVRbs

= , (Ec. 5.43)

Estas relaciones matemáticas únicamente nos sirven para encontrar un

área de zapata cuyo centro geométrico coincida con la línea de acción de las

fuerzas verticales. Pero debemos de recordar, que la zapata en sí es un

sistema sometido a carga y a flexión biaxial, por lo que se deben chequear las

presiones que provocan las cuatro esquinas de las zapatas, obtenidas por la

ecuación de esfuerzos combinados:

YY

YCGY

XX

XCGX

z SM

SM

ARq

−

−

−

− ±±= , (Ec. 5.44)

donde:

YCGYXCGX MM −− , : Momento del centro de gravedad en el eje X-X; y

Momento del centro de gravedad en el eje Y-Y.

YCGYXCGX SS −− , : Módulo de sección en el centro de gravedad en el eje X-X; y

Módulo de sección en el centro de gravedad en el eje Y-Y.

SCGX-X, esta dada por:

LBS XCGX261=− , (Ec. 5.45)

SCGX-X, esta dada por: 261 BLS YCGY =− , (Ec. 5.46)

que debe cumplir:

102

sVq <++ , (Ec. 5.47)

0≥−−q , (Ec. 5.48)

De la distribución de esfuerzos en cada esquina tomaremos un promedio

para ambos lados lo multiplicaremos por el ancho (B), de nuestra zapata y de

esta forma obtendremos una carga distribuida (W), de la cual podremos obtener

fácilmente un diagrama de corte (V) y otro de momento (M), con cuales

podemos determinar la cantidad de refuerzo estructural..

Figura 67. Interacción de esfuerzos de la zapata con respecto a sus fuerzas resistivas internas.

MOMENTO

CARGA

CORTE

2w

CGw

1wMIN

MAX

ww

qMAX

qMIN

qPROM DER

qPROM IZQ

qS + CIM

q- -

q+ -

PROM DER

qPROM IZQ

q

q- + + +

q

ESFUERZOS

103

Adicionalmente, se reforzará la zapata en el sentido corto (x-x) con un

área de acero, para que este ayude a absorber la flexión el sentido corto del

cimiento, para tratar que la estructura trabaje como el modelo deseado (como

una viga soportada en dos apoyos), ya que una vigas solamente tiene flexión en

un solo sentido, que es en el lado largo. El acero transversal se diseña con una

presión uniforme de diseño (qd) igual a:

donde:

ûP = carga puntual de la columna

B = ancho de la zapata BbP

q ud = , (Ec. 5.49)

b = lado de la columna + 1.5defectibo

Figura 68. Área de refuerzo transversal de zapata combinada

B

bb

Para calcular la cantidad de acero de refuerzo, tanto del acero

longitudinal como el transversal utilizaremos las ecuaciones de la sección 5.2.

Para determinar el momento flector que debe resistir el acero transversal

utilizaremos la expresión:

104

donde:

ACTM = momento flector transversal en zapata

ûq = presión uniforme de diseño 2

2lqM d

ACT = , (Ec. 5.50)

l = ancho libre de la zapata

En el diseño de por corte simple de la zapata utilizaremos la expresión:

bdcfVc '53.0φ= , (Ec. 5.51)

Observando que el corte resistente (Vc) siempre sea mayor que el corte

actuante (Va) a rostro externo de la columna31:

ac VV > , (Ec. 5.52)

Para el diseño de por corte punzonate de la zapata utilizaremos la

expresión:

pp bPcfV '06.1φ= , (Ec. 5.53)

pP , se le conoce como perímetro punzonante y esta dado por la relación:

( )dhhP yxp 22 ++= , (Ec. 5.54)

Observando que el corte punzonante (Vp) siempre sea mayor que el

corte punzonante actuante (Vpa):

pap VV > , (Ec. 5.55)

105

El Vpa, esta dado por:

( )( )[ ]dhdhqPV yxpupa ++−= , (Ec. 5.56)

donde:

φ = 0.85

xh = lado en el sendido x-x de la columna

yh = lado en el sendido y-y de la columna

d = peralte efectivo de la zapata

5.6 Diseño de escaleras Para el diseño de escaleras primero se debe de determinar las

condiciones de apoyo de las mismas, si se encuentran; empotradas en un

extremo y simplemente apoyadas en otro, con ambos extremos empotrados o

con extremos empotrados y descanso en voladizo (escaleras con descanso en

voladizo)32. En el presente trabajo diseñamos escaleras con un apoyo

empotrado y otro simplemente apoyado.

Relaciones que deben cumplirse para comodidad: El que la escalera sea cómoda y segura depende de su relación de

pendiente o relación de dimensiones de los peldaños, es decir, la relación de

huella y contrahuella. Las siguientes relaciones nos pueden garantizar la

comodidad de una escalera:

I. C ≤ 0.20 m

II. H > C

III. 2C + H ≤ 0.64 m

IV. C + H ≈ 0.45 a 0.48 m

V. (C)(H) ≈ 480 a 500 cm2

106

Cálculo de armado de acero El cálculo de espesor t esta dado por33:

24nlt = , (Ec. 5.52)

donde:

nl = claro que cubre la escalera

Integración de cargas: Carga muerta, primero procedemos a determinar el área del escalón; con

esta calculamos su peso volumétrico y lo multiplicamos por el número de

escalones le sumamos el peso del descanso y obtemenos la caga muerta

)( tdtgUC AAPCM += , (Ec. 5.53)

donde:

tgA = área transversal escalón

tdA = área transversal descanso

UCP = peso unitario del concreto

Figura 69. Área escalón

C

t

H

1/2 2 2

(C + H )

A 2

A 1

Carga viva, en este caso solo se toma el valor de la sobrecarga:

SobCV = , (Ec. 5.54)

107

Carga última, esta dada por:

CVCMCU 7.14.1 += , (Ec. 5.55)

El modelo matemático de la estructura esta dado por la figura 58.

Figura 70. Modelo matemático de una viga empotrada en un extremo y apoyada en otro

WL

X

V1

VMAX

1/4 L

3/8 L

M1

MMAX

R1 R2

L

Fuente: Crespo. Mecánica de suelos y cimentaciones. P.395

El momento máximo (Mmáx), esta dado por:

8

2lCM U

máx = , (Ec. 5.56)

El momento positivo (M+), esta dado por:

2

1289 lCM U=+ , (Ec. 5.57)

El cortante en el apoyo (V1), esta dado por:

lCV U83

1 = , (Ec. 5.58)

El cortante en el empotramiento (Vmáx)34, esta dado por:

lCV Umáx 85

= , (Ec. 5.59)

108

El diseño y cálculo del refuerzo estructural es idéntico al de una viga por

lo que nos referiremos a la sección 5.2 para el mismo. Lo que es de resaltar es

el detalle del armado de las escaleras, por lo que se presenta en la figura 68.

Figura 71. Detalles de armadura para escaleras con un apoyo empotrado y otro simplemente apoyado

LONGITUD DE

ADHERENCIA

PARA TENSIÓN

TOTAL

E S C A L E R A T E N D I D A L O N G IT U D I N A M E N T E( S IM P L E M E N T E A P O Y A D A )

SE COLOCARANBARRAS INICIALESSI SON NECESARIAS 300 MM

MÍNIMO

ACERO DEL DESCANSOCOMO EL ACERO DELCLARO

VARILLAS INICIADORASSUPERIORES AL 0.15%DEL ACERO MÍNIMO

300 MM MÍNIMO

LONGITUD DE

ADHERENCIA

PARA TENSIÓN

TOTAL

300 MM

MÍNIMO

1/4L2 MÍNIMO

1/4L4 MÍNIMO

ACERO CALCULADO

RESTRICCIÓN EN LOS APOYOS

ACERO COMO LO CALCULADOSI ES QUE HAY ALGUNA

1/4L2 MÍNIMO

300 MM

MÍNIMO

L4

MÍNIMO 0.15 %ACERO CALCULADO

1/4L4 MÍNIMO

300 MM MÍNIMO

ACERO SUPERIOR,0.15 % MÍNIMO

PROVEASE VARILLASDE ANCLAJE, ARRIBA

VARILLAS INICIADORAS

CLAROCOMO EL ACERO DELACERO DEL DESCANSO

SUPERIORES AL 0.15%DEL ACERO MÍNIMO

300 MM MÍNIMO

Y ABAJO

L1

E S C A L E R A T E N D ID A P A R A L E L A M E N T E A L O S P E L D A Ñ O S

DE ANCLAJE, ARRIBAPROVEASE VARILLAS

Y ABAJO

L2

SI SON NECESARIAS

SE COLOCARANBARRAS INICIALES

L3

Fuente: Dowrick, Diseño de estructuras resistentes para ingenieros y arquitectos. p. 255

109

6. DISEÑO ESTRUCTURAL DEL ALBERGUE PARROQUIAL

6.1 Presentación del proyecto El albergue, consiste en un edificio de 5 plantas, el primer nivel será

utilizado como un modulo de servicios varios (servicios sanitarios, oficinas,

bodega, cocina), los restantes cuatro serán utilizados para habitaciones.

Ubicación del proyecto: 16 avenida 10-49 zona 21, colonia Venezuela de la

ciudad de Guatemala.

6.2 Datos Utilizados en el diseño Propiedades de los materiales: Concreto: f’c =

Ec =

Wc =

280 kg/cm2

15,100 cf '

2,400 kg/cm2

Acero: fy =

fy =

Ec =

2,800 kg/cm2 (losas y gradas)

4,200 kg/cm2 (vigas, columnas y zapatas)

2.04×106 kg/cm2

Datos de diseño: Vs = 20.00 ton/m2

Ws = 0.93 ton/m2

Ø = 26.50º

110

Cargas vivas en la edificación: 35

Tipo de ocupación o uso Carga Viva

Azotea con acceso privado 200.00 (kg/m2)

Habitaciones (aplica entrepisos) 200.00 (kg/m2)

Escaleras 500.00 (kg/m2)

Balcones cornisas y marquesinas 300.00 (kg/m2)

Pesos muertos de los materiales:36 Material Peso Muerto Concreto reforzado 2,400 (kg/m3)

Paredes de block poma de 0.20 m 140 (kg/m2)

Paredes de block poma de 0.10 m 85 (kg/m2)

Repellos y cernidos 25 (kg/m2)

Pisos de granito con morteros 120 (kg/m2)

Figura 72. Planta estructural de piso típica

4.5

0

1.4

5

7.8

5

5.6

00

.85

6.001.65 1.656.004.30 4.303.40

27.30

111

Figura 73. Modelo matemático de la estructura en y-y

3.0

03

.00

3.0

03

.00

3.0

01

.50

1.450.85 5.60

Figura 74. Modelo matemático de la estructura en x-x

1.5

03

.00

3.0

03

.00

3.0

03

.00

6.006.001.65 1.654.30 4.303.40

112

Figura 75. Distribución de elementos estructurales (vigas, vigas sísmicas y columnas) en planta

V3

BV

3A

-BV

3A

V2

BV

2A

-BV

2A

CB4CB3CB2

CA4CA3CA2

VAUXI.

VB3-4VB2-3VB1-2

VA1-2 VA2-3 VA3-4

CB1

CA1

VB1

VA1

V1

AV

1B

V1

A-B

Ya que el proyecto tiene una planta simétrica podemos tomar solo un

lado de la misma para hacer ubicarlos en el momento de diseñar los elementos

de hormigón armado.

6.3 Predimensionamiento de elementos estructurales

En esta sección propondremos secciones de elementos estructurales,

para iniciar el proceso diseño estructural. En la parte final del diseño

verificaremos si las mismas cumplen los requisititos de servicialidad necesarios.

6.3.1 Predimensionamiento de vigas

Utilizaremos en este caso los criterios de las tablas37, para determinar el

peralte (d) de las vigas; aplicándolas sobre el claro más grande 6.00 m,

obtenemos:

113

Tabla VIII. Predimensionamiento del peralte de las vigas

Criterio d1 (cm) d2 (cm) dprom (cm)

IMCYC/ACI 60.00 40.00 50.00

ACI TABLA 2. 32.00 29.00 31.00

ACI TABLA 2. 50.00 50.00 50.00

dprom ≈ 44.00

De donde proponemos: d = 45.00 cm

De la figura 47, tenmos; 3

3 dbbd

=⇒≤ , tenemos:

15345

==b

De la figura 47, también tenemos, 30≤bl

,entonces: 3039

1515600

≥=−

de donde observamos que la relación l/b no se cumple por lo que proponemos:

205452

52

≅×

=⇒= bdb la cual si cumple con: 3029 ≤=bl

De donde proponemos: b = 20.00 cm.

Figura 76. Sección predimensionada de la viga

d =

0.4

5

b=0.20

114

6.3.2 Espesor de losas (t) Debido a la simetría de la retícula analizaremos solo un lado de la

estructura, de la figura 64, observamos que la losa 6 por ser la de mayor es la

que impone su espesor (esto debido a que es la losa de mayor área y por ende

la que mayores momentos flectores soporta). Por lo que aplicamos la ecuación

5.5, tenemos que:

cmpt 12180

)2056020600(2180

≈−+−

==

Por lo que el espesor general de las losas de todos los niveles será de 12

cm.

Figura 77. Planta de losas típicas

0.8

55

.60

1.4

5

1 .65 6.00 4.30 3.40

1

5

9

6

2

10

7

3

11

4

8

12

6.3.3 Predimensionamiento de columnas

Para predimencionar las columnas de este proyecto en particular

tomaremos en cuenta dos factores: I. La esbeltez de la estructura en el eje y-

y; II. Su carga de solicitación. Para atender el primer factor propondremos

relación empírica:

115

Propondremos: yxy

x hhhh

32

32

=⇒= , donde: gx Ah =

Si proponemos hx = 0.30 m; correspondería un hy = 0.45 m. Ya habiendo

determinado las características geométricas de nuestra columna, procederemos

ha calcular la carga actuante en la columna más crítica; (CA2):

Figura 78. Relación empírica de la sección de las columnas

h x

hy =

3/2

h x

Figura 79. Área tributaria de columna crítica

2.8

00

.70

2.153.00

116

Tabla IX. Integración de cargas sobre la columna Terraza Elemento Peso (kg/m2) Área (m2) Pact (kg) Impermeabilizante 10.00 21.63 216.30 Repello + cernido 25.00 21.63 540.75 Losa 288.00 21.63 6229.44 Vigas 20640.00 0.10 2043.36

Pact5 = 9029.85 4º Nivel Elemento Peso (kg/m2) Área (m2) Pact (kg) Piso 120.00 21.63 2595.60 Repello + cernido 25.00 21.63 540.75 Losa 288.00 21.63 6229.44 Vigas 20640.00 0.10 2043.36 Mampostería 85.00 21.63 1838.55 Columna 5 6912.00 0.14 933.12 14180.82 Pact5 = 9029.85 3º Nivel Pact4 = 23210.67 Elemento Peso (kg/m2) Área (m2) Pact (kg) Piso 120.00 21.63 2595.60 Repello + cernido 25.00 21.63 540.75 Losa 288.00 21.63 6229.44 Vigas 20640.00 0.10 2043.36 Mampostería 85.00 21.63 1838.55 Columna 4 6912.00 0.14 933.12 14180.82 Pact4 = 23210.67 2º Nivel Pact3 = 37391.49 Elemento Peso (kg/m2) Área (m2) Pact (kg) Piso 120.00 21.63 2595.60 Repello + cernido 25.00 21.63 540.75 Losa 288.00 21.63 6229.44 Vigas 20640.00 0.10 2043.36 Mampostería 85.00 21.63 1838.55 Columna 3 6912.00 0.14 933.12 14180.82 Pact3 = 37391.49 1º Nivel Pact2 = 51572.31 Elemento Peso (kg/m2) Área (m2) Pact (kg) Piso 120.00 21.63 2595.60 Repello + cernido 25.00 21.63 540.75 Losa 288.00 21.63 6229.44 Mampostería 20640.00 0.10 2043.36 Vigas 85.00 21.63 1838.55 Columna 2 6912.00 0.14 933.12 14180,82 Pact2 = 51572.31

Pact1 = 65753.13

117

De la ecuación 2.3 PuPact 20.0= , y de la ecuación 2.5 cf

PA act

g '17.0=

Entonces tenemos que:

Tabla X. Secciones de columnas

Nivel Pact Ag (cm2) hx (cm) hy (cm) 5 9029.85 189.70 13.77 20.66 4 14180.82 297.92 17.26 25.89 3 37391.49 785.54 28.03 42.04 2 51572.31 1083.45 32.92 49.37 1 65753.13 1381.37 37.17 55.75

Nota: De donde observamos, que para las cargas actuantes sobre las

columnas requieren secciones aún más pequeñas en los últimos tres niveles;

esto según nuestro predimensionamiento38. Pero, resulta imposible asumir

dichas dimensiones ya que no cumplen los requisitos y recomendaciones

estructurales39, para el diseño de columnas. Además debemos recordar que

buscamos proporcionar elementos sismorresistentes verticales fuertes

(columnas); por lo que debemos aumentar su sección respecto a la sección de

las vigas. De la siguiente forma40:

Tabla XI. Secciones de Elementos

Sección de columnas Sección de vigas

hx hy d (cm) b (cm)

45.00 60.00 55.00 30.00

118

6.5 Cálculo de elementos de hormigón armado Como no es objetivo del presente informe de E.P.S. el elaborar una

memoria de cálculo detallada, únicamente tabularemos, los cálculos

desarrollados para determinar el refuerzo de acero que necesitan los elementos

de hormigón reforzado.

6.6 Cálculo de losas

Para calcular las losas de los entrepisos y la terraza del proyecto

hacemos uso de la teoría desarrollada en la sección 5.1. Los detalles de

armado se podrán consultar en el apéndice 7.

Tabla XII. Sentido en el que trabajan las losas

Losa a b m Sentido o tipo 1 0.700 1.500 ----- voladizo 2 0.700 5.300 ----- voladizo 3 0.700 4.000 ----- voladizo 4 0.700 3.100 ----- voladizo 5 1.500 5.300 ----- voladizo 6 5.300 5.700 0.930 2 Sentidos 7 4.000 5.300 0.755 2 Sentidos 8 1.250 1.500 ----- voladizo 9 1.250 5.700 ----- voladizo

10 1.250 4.000 ----- voladizo 11 1.250 3.100 ----- voladizo 12 0.800 3.100 0.258 1 Sentido

Como se aprecia41 las losas: 6 y 7, trabajan en 2 sentidos; la losa 8

trabaja en un sentido; mientras el resto de losas, trabajan como voladizos.

119

Tabla XIII. Integración de cargas verticales sobre la losa 1

CMlosa PUCtb 312.00 kg/m2

Sobrecarga Sob 100.00 kg/m2

CM 412.00 kg/m2

CMu 1.4CM 576.80 kg/m2

CV Sob(t) 200.00 kg/m2

CVu 1.7CV 340.00 kg/m2

Cu CMu+ CVu 916.80 kg/m2

Tabla XIV. Coeficientes para momentos en las losas por el método 3 de la ACI

Coeficientes M3 ACI M(-) M(+)

CM CV

losa m Ca- Cb- Ca- Cb- Ca- Cb-

6 0,93 0,050 0,041 0,020 0,016 0,030 0,025

7 0,76 0,061 0,036 0,036 0,013 0,049 0,016

Tabla XV. Momentos de las losas de terraza eje x-x

Momentos eje x-x (kg-m) ML5 ML6 ML7 M(-) M(+) M(-) M(+)

1031.40 1221.26 576.01 894.80 598.80

Tabla XVI. Balanceo de momentos de las losas de terraza eje x-x

Balanceo de momentos x-x ML5 ML6

1031,40 1221,261126,33 1126,33

ML6 ML7 1221,26 894,80

K1 K2 0.002 0.003

D1 D2 0.41 0.59

134.62 191.841086,64 1086,64

120

Tabla XVII. Momentos de las losas de terraza eje y-y

Momentos eje y-y (kg-m) ML1 ML6 ML7 ML8 ML9 M(-) M(+) M(-) M(+) M(-) M(+)

224.62 1287.65 610.56 1055.87 363.44 65.19 41.91 716.25 Tabla XVIII. Balanceo de momentos de las losas de terraza eje y-y

Balanceo de momentos y-y ML1 ML6

224,62 1287,65K1 K2

0,014 0,002D1 D2

0,88 0,12939,01 124,02

1163,63 1163,63ML6 ML9

1287,65 716,25K1 K2

0,002 0,008D1 D2

0,19 0,81109,04 462,35

1178,60 1178,60ML1 ML7

224,62 1055,87K1 K2

0,014 0,002D1 D2

0,88 0,12734,27 96,98958,89 958,89

ML7 ML9 1055,87 716,25

K1 K2 0,002 0,008

D1 D2 0,19 0,81

64,81 274,81991,06 991,06

ML8 ML9 65,19 716,25

K1 K2 0,013 0,008

D1 D2 0,61 0,39

-396,98 -254,07462,18 462,18

121

Diseño de armado:

t = 12.00 cm

Øv = 3/8”

d = 9.15 cm Y según las ecuaciones, 5.4, 5.5, 5.6, 5.7 y 5.8; tenemos:

f'c = 280 kg/cm2

fy= 2800 kg/cm2

Tabla XIX. As de momento resistente

Mu (kg-m) Asmin (cm2) SAsmin (cm) Ast (cm2) S (cm) Usar 420.96 1.84 35.00 2.40 0.30 1 Nº 3 a/c 0,30

Tabla XX. Diseño armado final terraza

Calculo de As para momentos mayores a Mu en el eje y-y Mu (kg-m) Asmin (cm2) S (cm) Usar

1163.63 5.22 0.14 1 Nº 3 a/c 0.10 610.56 2.70 0.26 1 Nº 3 a/c 0.25

1178.60 5.29 0.13 1 Nº 3 a/c 0.10 958.89 4.28 0.17 1 Nº 3 a/c 0.15 363.44 1.59 0.45 1 Nº 3 a/c 0.25 991.06 4.43 0.16 1 Nº 3 a/c 0.15 462.18 2.03 0.35 1 Nº 3 a/c 0.30 716.25 3.17 0.22 1 Nº 3 a/c 0.20

Calculo de As para momentos mayores a Mu en el eje x-x Mu (kg-m) Asmin (cm2) S (cm) Usar

1126.33 5.05 0.14 1 Nº 3 a/c 0.10 576.01 2.54 0.28 1 Nº 3 a/c 0.25

1086.64 4.87 0.15 1 Nº 3 a/c 0.15 598.80 2.64 0.27 1 Nº 3 a/c 0.25

El diseño del armado final de las losas de los entrepisos, es exactamente

igual, lo único que varían son las cargas actuantes, por lo que la integración de

cargas varía y en consecuencia necesita una mayor refuerzo. En vista de lo

anterior omitiré ese cálculo y el detalle del armado de las losas de los

entrepisos puede ser consultado en el apéndice 7.

122

6.7 Cálculo de cargas sobre la estructura Para calcular las cargas sobre la estructura, se utilizará la teoría de las

secciones 3.3 y 3.4. Se aclara que previamente a la redacción del presente

informe se ha realizado el diseño estructural determinado; que los marcos

críticos son los A y 3, debido a esto y a limitaciones de espacio, se presenta la

integración de cargas y el análisis estructural de estos marcos.

6.7.1 Integración de cargas verticales

Tabla XXI. Integración de cargas gravitacionales sobre marco A Marco A

Vigas terraza aT (m) FCU Sobrecarga (kg/m2) CM (ton/m) CV (ton/m)

VA1 1.25 1.42 200.00 1.17 0.25

VA1-2 3.14 1.42 200.00 2.09 0.63

VA2-3 2.58 1.42 200.00 1.82 0.52

VA3-4 1.65 1.42 200.00 1.37 0.33

VA4-5 2.58 1.42 200.00 1.82 0.52

VA5-6 3.14 1.42 200.00 2.09 0.63

VA6 1.25 1.42 200.00 1.17 0.25

Vigas entrepisos

aT1 (m)

aT2 (m)

FCU

Sobrecarga1

(kg/m2) Sobrecarga2

(kg/m2)

CM (ton/m)

CV (ton/m)

VA1 1.25 0.00 1.42 300.00 300.00 1.21 0.38

VA1-2 1.25 1.89 1.42 300.00 200.00 2.19 0.75

VA2-3 1.25 1.33 1.42 300.00 200.00 1.90 0.64

VA3-4 1.25 0.40 1.42 300.00 300.00 1.53 0.50

VA4-5 1.25 1.33 1.42 300.00 200.00 1.90 0.64

VA5-6 1.25 1.89 1.42 300.00 200.00 2.19 0.75

VA6 1.25 0.00 1.42 300.00 300.00 1.21 0.38

123

Tabla XXII. Integración de cargas gravitacionales sobre marco 3 Marco 3

Vigas terraza aT (m) FCU Sobrecarga (kg/m2) CM (ton/m) CV (ton/m)

V2A 0,35 1,42 200,00 0,73 0,07V2A-B 3,40 1,42 200,00 2,22 0,68V2B 1,10 1,42 200,00 1,10 0,22Vigas Entrepisos

aT1 (m)

aT2 (m)

FCU

Sobrecarga1

(kg/m2) Sobrecarga2

(kg/m2)

CM (ton-m)

CV (ton-m)

V2A 0.00 0.00 1.42 200.00 200.00 0.74 0.11

V2A-B 1.62 0.00 1.42 200.00 200.00 1.40 0.32

V2B 0.00 0.00 1.42 200.00 200.00 1.13 0.33

6.7.2 Integración de cargas laterales (método SEAOC) Aplicando la sección 3.4, podemos hallar las cargas laterales de piso en

la estructura de la siguiente forma:

6.7.2.1 Determinación de corte basal en x-x V = ZIKCSW

Z = 1.00 (Guatemala)

I = 1.40 (colegios, albergues)

K = 0.67 (marcos dúctiles)

⇒=b

ht 09.0

h = altura total del edificio,

b = base paralela al sismo

⇒=b

hT 09.0∃⇒⟩=

× 25.0305.045.24

775.1609.0tF

12.012.0305.015

112.015

1≤=

×⇒≤=

TC

124

17.114.012.014.0 =⇒=⇒≤ SSCS

Vxx = 1.00×1.40×0.67×0.12×1.17×718.60 = 94.64 ton. Ftxx = 0.07TV

Ftxx = 0.07×0.305×94.64 = 2.02 ton.

Tabla XXIII. Fuerza de sismo por nivel en x-x

NIVEL Wi (ton) hi (m) Wihi (ton-m) Finivel (ton)

1 163.06 4.50 733.77 9.50

2 150.42 7.50 1128.15 14.61

3 150.42 10.50 1579.41 20.45

4 150.42 13.50 2030.67 26.29

5 101.93 16.50 1681.85 21.77

∑Wi = 716.25 ∑Wihi = 7153.85

6.7.2.2 Determinación de corte basal en y-y

V = ZIKCSW

Z = 1.00 (Guatemala)

I = 1.40 (colegios, albergues)

K = 0.67 (marcos dúctiles)

⇒=b

ht 09.0

h = altura total del edificio,

b = base paralela al sismo

⇒=b

hT 09.0∃⇒⟩=

× 25.0606.020.6

775.1609.0tF

12.009.0606.015

112.015

1≤=

×⇒≤=

tC

55.114.009.014.0 =⇒=⇒≤ SSCS

Vyy = 1.00×1.40×0.67×0.09×1.55×718.60 = 94.03 ton.

125

Ftyy = 0.07TV

Ftxx = 0.07×0.606×94.03 = 3.99 ton.

Tabla XXIV. Fuerza de sismo por nivel en y-y

NIVEL Wi (ton) hi (m) Wihi (ton-m) Finivel (ton)

1 163.06 4.50 733.77 9.24

2 150.42 7.50 1128.15 14.20

3 150.42 10.50 1579.41 19.88

4 150.42 13.50 2030.67 25.56

5 101.93 16.50 1681.85 21.17

∑Wi = 716.25 ∑Wihi = 7153.85

6.7.3 Distribución de cargas por marcos Como vimos en la sección 3.5, podemos aplicar el concepto de simetría

para determinar si existen efectos torsionales debida a ella. Como nuestro

proyecto cuenta con simetría estructural tanto en el eje x-x como en el eje y-y,

podemos asumir una distribución de fuerzas de piso en los marcos según la

ecuación 3.13.

Tabla XXV. Distribución de fuerzas de piso por marco

Nivel Fiejesxx (ton) Fiejesyy (ton) 1 4.75 1.54

2 7.30 2.37

3 10.22 3.31

4 13.15 4.26

5 10.89 3.53

126

Figura 80. Carga muerta en el marco A

1.25 T/M2.19 T/M1.21 T/M 2.19 T/M 1.90 T/M 1.53 T/M 1.90 T/M

1.25 T/M2.19 T/M1.21 T/M 2.19 T/M 1.90 T/M 1.53 T/M 1.90 T/M

1.25 T/M2.19 T/M1.21 T/M 2.19 T/M 1.90 T/M 1.53 T/M 1.90 T/M

1.21 T/M 2.19 T/M 1.90 T/M 1.53 T/M 1.90 T/M 2.19 T/M 1.25 T/M

1.17 T/M2.09 T/M1.82 T/M1.37 T/M1.82 T/M2.09 T/M1.17 T/M

Figura 81. Carga viva en el marco A

0.38 T/M0.75 T/M0.64 T/M0.50 T/M0.64 T/M0.75 T/M0.38 T/M

0.38 T/M0.75 T/M0.64 T/M0.50 T/M0.64 T/M0.75 T/M0.38 T/M

0.38 T/M0.75 T/M0.64 T/M0.50 T/M0.64 T/M0.75 T/M0.38 T/M

0.25 T/M 0.63 T/M 0.52 T/M 0.33 T/M 0.52 T/M 0.63 T/M 0.25 T/M

0.38 T/M0.75 T/M0.64 T/M0.50 T/M0.64 T/M0.75 T/M0.38 T/M

127

Figura 82. Carga sísmica en el marco A

9.50 T

14.61 T

20.45 T

26.29 T

21.77 T

Figura 83. Carga muerta y carga viva en el marco 3

0.74 T/M 1.40 T/M 1.13 T/M

0.74 T/M 1.40 T/M 1.13 T/M

0.74 T/M 1.40 T/M 1.13 T/M

0.73 T/M

1.13 T/M1.40 T/M0.74 T/M

1.10 T/M1.35 T/M

0.74 T/M 1.40 T/M 1.13 T/M

0.74 T/M 1.40 T/M 1.13 T/M

0.74 T/M 1.40 T/M 1.13 T/M

0.33 T/M0.32 T/M0.11 T/M

0.07 T/M 0.22 T/M0.32 T/M

128

Figura 84. Carga sísmica en el marco 3

9.24 T

14.20 T

19.88 T

25.56 T

21.17 T

6.8 Análisis estructural Ya habiendo determinado las cargas actuantes sobre la estructura

podemos proceder al análisis estructural de la misma, este fue realizado con el

software de dominio público; Análisis Estructural.

Este es un programa que se ha desarrollado a partir del Método Matricial

Elástico de Cálculo de Estructuras y, por tanto, los resultados que proporciona

serán correctos siempre que se pueda suponer un comportamiento elástico del

material que constituye la estructura analizada.

129

Desde el punto de vista de Windows, este programa es una aplicación

MDI (Multiple Document Interface) con soporte de servidor OLE (Object Linking

and Embedding).

Esto quiere decir que usted puede tener definidas en distintas ventanas

tantas estructuras como desee, (o la memoria del sistema permita) y que los

gráficos que contienen esas ventanas pueden ser insertados en los documentos

de otras aplicaciones con la posibilidad de ser modificados posteriormente.

Diseñaremos elementos que satisfáganla menos la resistencia de

requerida por el ACI, se determinan las cargas de diseño a traves de las

siguientes combinaciones de carga:

Tabla XXVI. Combinaciones de carga del ACI 318-99

C1 = 1.4 CM + 1.7 CV

C2 = 0.75 (1.4 CM + 1.7 CV + 1.7 S)

C4 = 0.9 CM + 1.3 S

Como ya se ha mencionado anteriormente, el presente informe no busca

presentar una memoria de cálculo detallada por lo que únicamente se

pesentarán las envolventes de momentos tabuladas de los niveles 1, 2, 4 y las

zapatas críticas, los cuales son elementos que determinan el diseño típico del

resto de los componenetes.

130

6.9 Envolventes de momentos marcos A y 3

Tabla XXVII. Envolventes de momentos para vigas del primer nivel

Vigas

Nivel 1 VA1 COMBINACIONES M(-)izq (t-m) M(+) (t-m) M(-)der (t-m) Vizq (ton) Vder (ton) 1.4CM+1.7CV 0,00 0,00 3,19 0,00 3,86 0.75(1.4CM+1.7CV+1.7S) 0,00 0,00 2,39 0,00 2,90 0.75(1.4CM+1.7CV-1.7S) 0,00 0,00 2,39 0,00 2,90 0.9CM+1.3S 0,00 0,00 1,48 0,00 1,80 0.9CM-1.3S 0,00 0,00 1,48 0,00 1,80 VA1-2 COMBINACIONES M(-)izq (t-m) M(+) (t-m) M(-)der (t-m) Vizq (ton) Vder (ton) 1.4CM+1.7CV -11,72 7,31 -12,73 12,85 -13,19 0.75(1.4CM+1.7CV+1.7S) 9,25 5,48 -25,50 3,98 -15,56 0.75(1.4CM+1.7CV-1.7S) -26,83 5,48 6,40 15,30 -4,23 0.9CM+1.3S 13,10 3,31 -22,08 0,05 -11,78 0.9CM-1.3S -23,69 3,31 10,44 11,60 -0,22 VA2-3 COMBINACIONES M(-)izq (t-m) M(+) (t-m) M(-)der (t-m) Vizq (ton) Vder (ton) 1.4CM+1.7CV -7,42 2,64 -4,74 8,69 -7,43 0.75(1.4CM+1.7CV+1.7S) 13,13 1,98 -21,49 -2,00 -14,09 0.75(1.4CM+1.7CV-1.7S) -24,26 1,98 14,39 15,04 2,94 0.9CM+1.3S 15,58 1,21 -20,36 -4,68 -12,04 0.9CM-1.3S -22,53 1,21 16,22 12,69 5,34 VA3-4 COMBINACIONES M(-)izq (t-m) M(+) (t-m) M(-)der (t-m) Vizq (ton) Vder (ton) 1.4CM+1.7CV -3,18 1,15 -3,18 5,09 -5,09 0.75(1.4CM+1.7CV+1.7S) 18,58 0,86 -23,33 -8,50 -16,13 0.75(1.4CM+1.7CV-1.7S) -23,34 0,86 18,56 16,13 8,50 0.9CM+1.3S 19,92 0,54 -22,80 -10,22 -14,90 0.9CM-1.3S -22,82 0,54 19,91 14,90 10,22

131

Tabla XXVIII. Envolventes de momentos para vigas del segundo nivel Vigas

Nivel 2 VA1 COMBINACIONES M(-)izq (t-m) M(+) (t-m) M(-)der (t-m) Vizq (ton) Vder (ton) 1.4CM+1.7CV 0,00 0,00 3,19 0,00 3,860.75(1.4CM+1.7CV+1.7S) 0,00 0,00 2,39 0,00 2,900.75(1.4CM+1.7CV-1.7S) 0,00 0,00 2,39 0,00 2,900.9CM+1.3S 0,00 0,00 1,48 0,00 1,800.9CM-1.3S 0,00 0,00 1,48 0,00 1,80 VA1-2 COMBINACIONES M(-)izq (t-m) M(+) (t-m) M(-)der (t-m) Vizq (ton) Vder (ton) 1.4CM+1.7CV -12,30 7,03 -12,71 12,96 -13,090.75(1.4CM+1.7CV+1.7S) 4,16 5,27 -21,01 5,42 -14,110.75(1.4CM+1.7CV-1.7S) -22,62 5,27 1,95 14,01 -5,520.9CM+1.3S 8,10 3,18 -17,53 1,49 -10,340.9CM-1.3S -19,20 3,18 5,88 10,24 -1,58 VA2-3 COMBINACIONES M(-)izq (t-m) M(+) (t-m) M(-)der (t-m) Vizq (ton) Vder (ton) 1.4CM+1.7CV -6,73 2,73 -5,19 8,42 -7,700.75(1.4CM+1.7CV+1.7S) 10,42 2,05 -18,85 -0,76 -12,850.75(1.4CM+1.7CV-1.7S) -20,51 2,05 11,07 13,39 1,300.9CM+1.3S 12,55 1,25 -17,47 -3,31 -10,660.9CM-1.3S -18,99 1,25 13,03 11,12 3,77 VA3-4 COMBINACIONES M(-)izq (t-m) M(+) (t-m) M(-)der (t-m) Vizq (ton) Vder (ton) 1.4CM+1.7CV -3,15 1,17 -3,15 5,09 -5,090.75(1.4CM+1.7CV+1.7S) 14,73 0,88 -19,55 -6,30 -13,930.75(1.4CM+1.7CV-1.7S) -19,45 0,88 14,82 13,93 6,300.9CM+1.3S 15,99 0,56 -18,95 -7,97 -12,650.9CM-1.3S -18,85 0,56 16,09 12,65 7,97

132

Tabla XXIX. Envolventes de momentos para vigas del cuarto nivel Vigas

Nivel 4 VA1 COMBINACIONES M(-)izq (t-m) M(+) (t-m) M(-)der (t-m) Vizq (ton) Vder (ton) 1.4CM+1.7CV 0,00 0,00 3,19 0,00 3,86 0.75(1.4CM+1.7CV+1.7S) 0,00 0,00 2,39 0,00 2,90 0.75(1.4CM+1.7CV-1.7S) 0,00 0,00 2,39 0,00 2,90 0.9CM+1.3S 0,00 0,00 1,48 0,00 1,80 0.9CM-1.3S 0,00 0,00 1,48 0,00 1,80 VA1-2

COMBINACIONES M(-)izq (t-

m) M(+) (t-m) M(-)der (t-m) Vizq (ton)Vder (ton)

1.4CM+1.7CV -12,49 6,97 -12,64 13,00 -13,05 0.75(1.4CM+1.7CV+1.7S) -3,17 5,23 -15,20 7,76 -11,77 0.75(1.4CM+1.7CV-1.7S) -15,56 5,23 -3,76 11,73 -7,80 0.9CM+1.3S 0,71 3,15 -11,65 3,85 -7,97 0.9CM-1.3S -11,93 3,15 0,01 7,90 -3,92 VA2-3 COMBINACIONES M(-)izq (t-m) M(+) (t-m) M(-)der (t-m) Vizq (ton) Vder (ton) 1.4CM+1.7CV -6,48 2,76 -5,39 8,31 -7,80 0.75(1.4CM+1.7CV+1.7S) 2,43 2,07 -11,14 2,89 -9,20 0.75(1.4CM+1.7CV-1.7S) -12,14 2,07 3,06 9,58 -2,51 0.9CM+1.3S 4,26 1,26 -9,49 0,48 -6,87 0.9CM-1.3S -10,60 1,26 5,00 7,30 -0,05 VA3-4 COMBINACIONES M(-)izq (t-m) M(+) (t-m) M(-)der (t-m) Vizq (ton) Vder (ton) 1.4CM+1.7CV -3,16 1,16 -3,16 5,09 -5,09 0.75(1.4CM+1.7CV+1.7S) 5,13 0,87 -9,87 -0,60 -8,23 0.75(1.4CM+1.7CV-1.7S) -9,87 0,87 5,13 8,23 0,60 0.9CM+1.3S 6,22 0,56 -9,08 -2,16 -6,84 0.9CM-1.3S -9,08 0,56 6,22 6,84 2,16

133

Tabla XXX. Envolventes de momentos de columnas niveles 1, 2 y 4 Columnas CA2 NIVEL 1 eje x-x eje y-y COMBINACIONES Msup (t-m) Minf (t-m) Msup (t-m) Minf (t-m) Axial (ton)

1.4CM+1.7CV -1,75 0,87 3,04 -2,10 -184,55

0.75(1.4CM+1.7CV+1.7S) -21,29 27,41 -9,41 29,84 -100,11

0.75(1.4CM+1.7CV-1.7S) 18,66 -26,10 13,96 -32,98 -176,720.9CM+1.3S -21,15 27,67 -10,47 31,04 -47,29

0.9CM-1.3S 19,59 -26,89 13,36 -33,01 -125,39

CA2 NIVEL 2 eje x-x eje y-y COMBINACIONES Msup (t-m) Minf (t-m) Msup (t-m) Minf (t-m) Axial (ton)

1.4CM+1.7CV 3,14 -3,56 -5,00 6,24 -146,99

0.75(1.4CM+1.7CV+1.7S) 18,83 -17,33 10,04 -7,28 -83,240.75(1.4CM+1.7CV-1.7S) -14,12 11,99 -17,54 16,64 -137,250.9CM+1.3S 18,17 -16,51 11,69 -9,25 -41,37

0.9CM-1.3S -15,43 13,39 -16,44 15,14 -96,43CA2 NIVEL 4 eje x-x eje y-y COMBINACIONES Msup (t-m) Minf (t-m) Msup (t-m) Minf (t-m) Axial (ton)

1.4CM+1.7CV 2,69 -2,90 -4,10 4,77 -72,46

0.75(1.4CM+1.7CV+1.7S) 12,02 -9,80 7,89 -0,38 -46,110.75(1.4CM+1.7CV-1.7S) -7,98 5,46 -14,04 7,55 -62,590.9CM+1.3S 11,35 -9,03 9,23 -1,78 -25,80

0.9CM-1.3S -9,04 7,78 -13,14 6,31 -42,61CB2 NIVEL 1 eje x-x eje y-y COMBINACIONES Msup (t-m) Minf (t-m) Msup (t-m) Minf (t-m) Axial (ton)

1.4CM+1.7CV -0,87 0,44 -3,74 1,40 -113,18

0.75(1.4CM+1.7CV+1.7S) -20,63 27,09 -14,49 32,46 -46,58

0.75(1.4CM+1.7CV-1.7S) 19,32 27,09 8,88 -30,36 -123,190.9CM+1.3S -20,65 27,42 -13,68 32,69 -7,89

0.9CM-1.3S 20,08 0,00 10,15 -31,36 -85,99

CB2 NIVEL 2 eje x-x eje y-y COMBINACIONES Msup (t-m) Minf (t-m) Msup (t-m) Minf (t-m) Axial (ton)

1.4CM+1.7CV 1,60 -1,81 5,23 -5,96 -90,01

0.75(1.4CM+1.7CV+1.7S) 17,67 -16,02 17,72 -16,43 -40,500.75(1.4CM+1.7CV-1.7S) -15,28 -16,02 -9,87 7,49 -94,510.9CM+1.3S 17,33 -15,55 16,53 -15,01 -9,76

0.9CM-1.3S -16,27 0,00 -11,59 9,38 -64,83CB2 NIVEL 4 eje x-x eje y-y COMBINACIONES Msup (t-m) Minf (t-m) Msup (t-m) Minf (t-m) Axial (ton)

1.4CM+1.7CV 1,37 -1,45 4,15 -4,72 -44,15

0.75(1.4CM+1.7CV+1.7S) 11,99 -5,05 -8,58 27,87 1,890.75(1.4CM+1.7CV-1.7S) -9,94 -5,05 14,80 -34,96 -68,110.9CM+1.3S 11,66 -4,54 -9,93 29,80 17,44

0.9CM-1.3S -10,71 0,00 13,90 -34,26 -53,94

134

Tabla XXXI. Envolventes de momentos zapatas críticas

Zapatas Zapata 2A COMBINACIONES Mx-x (t-m) My-y (t-m) Axial (ton) 1.4CM+1.7CV 0,87 -2,10 -184,55 0.75(1.4CM+1.7CV+1.7S) 27,41 29,84 -100,11 0.75(1.4CM+1.7CV-1.7S) -26,10 -32,98 -176,72 0.9CM+1.3S 27,67 31,04 -47,29 0.9CM-1.3S -26,89 -33,01 -125,39 Zapata 2B COMBINACIONES Mx-x (t-m) My-y (t-m) Axial (ton) 1.4CM+1.7CV -1,40 1,37 -135,51 0.75(1.4CM+1.7CV+1.7S) 22,74 32,44 -56,88 0.75(1.4CM+1.7CV-1.7S) -24,84 -30,39 -146,38 0.9CM+1.3S 23,59 32,67 -16,94 0.9CM-1.3S -24,93 -31,39 -108,19

6.10 Cálculo de vigas

En esta sección diseñaremos la viga más crítica (VA2 del primer nivel42).

El refuerzo estructural, fue calculado para las vigas de los niveles 1º 2º y 4º.

Los refuerzos estructurales para las vigas de los niveles 3º y 5º serán los mismo

de las de los niveles 2º y 3º. Diseñando la viga crítica tenemos:

Datos: d = 55.00 cm defec b = 30.00 cm 50.10 r = 2.75 cm db Øvp = Nº 7 1502.85 Øvr = Nº 3 Asmin (cm2) defe = 50.10 cm 5.05 f’c =280 kg/cm2 Asmax (cm2) fy = 4200 kg/cm2 21.42

135

Tabla XXXII. Envolvente de diseño viga 2, 1º nivel

M(-)izq (t-m) M(+) (t-m) M(-)der (t-m) Vizq (ton) Vder (ton) 26.83 7.31 25.50 15.30 15.56

M(-)invizq (t-m) M(-)invder (t-m) 23.69 22.08 Tabla XXXIII. Cálculo de As en viga 2; 1º nivel Mu Asreq As(-) a flexión 26.83 15.60 As(+) a flexión 7.31 3.95 As inversión 23.69 13.60 Vc (ton) Vmax (ton) As a corte 11.33 15.56

Vmax > Vc S (m) Smax (m) si 71.61 0.15

Tabla XXXIV. Armado de As en viga 2; 1º nivel

1/3As(-) Asmin Asf(-) Usar Cama superior 5.20 5.05 7.84 2 Nº 7 corridas, 3

Nº 7 bastones 1/3As(-) 1/2As(+) Asmin Asf(-) Usar Cama inferior 5.20 1.98 5.05 -1.75 2 Nº 7 corridas Asinv Asinvf Usar As inversión 13.60 7.90 2 Nº 7 bastones

Usar As a corte 1 est. a 0.05 m; 7 a/c 0.15 m; resto a/c 0.25 m.

6.11 Cálculo de columnas Procederemos a calcular la columna más crítica (CA2 del primer nivel43),

su refuerzo estructural será el mismo para las columnas de ese nivel44.Los

refuerzos estructurales de las columnas del 2º y 4º sean típicos para las

columnas del 3º y 5º. Diseñando la columna crítica tenemos:

136

Tabla XXXV. Momentos de diseño en columna típica 1º nivel

Sentido x-x Ψa Ψb Ψprom 1 + Ψprom

1.65 0.00 0.82 Ψprom < 2 1.82K KL r E β

1.29 5.11 13.5 37,88 0.91EI Pcr δ M Mdisx-x

2412.91 910.52 1.41 27,67 38.95Sentido y-y

Ψa Ψb Ψprom 1 + Ψprom 3.62 0.00 1.81 Ψprom < 2 2.81

K KL r E β 1.52 6.02 13.5 44.61 0.91

EI Pcr δ M Mdisy-y 4289.62 1167.07 1.29 33.01 42.64

Tabla XXXVI. Refuerzo de As, columna típica 1º nivel

Pu (ton) Mdisx-x Mdisy-y rx (m) ry (m) 184.55 38.95 42.64 0.04 0.04

fy (kg/cm2) f'c (kg/cm2) dx (cm) dy (cm) dx/t 4200.00 280.00 37.00 52.00 0.82

dy/t ex ey ex/t ey/ t 0.80 0.21 0.23 0.47 0.39

Asmin (cm2) Ast (cm2) ρu ω αo 27.00 31.04 0.01 0.20 1.20

αx αy αr Pr P'ua (ton) 0.37 0.46 0.25 158.85 263.64 P'ua (ton) > P'u (ton) P'ua (ton) < P'u (ton)

263.64 > 158.85 no cumple Ast (cm2) ρu ω αo

114.96 0.04 0.75 1.75 αx αy αr Pr P'ua (ton)

0.65 0.70 0.43 274.93 263.64 P'ua (ton) > P'u (ton) P'ua (ton) < P'u (ton)

263.64 < 274.93 si cumple Usar 12 Nº 11 corridas

137

Tabla XXXVII. Refuerzo de As a corte, columna típica 1º nivel

Confinamiento Lo Øvr Ln/6 (m) 18'' b (m)

Nº 4 0.70 0.45 0.65S fuera de Lo (m) ρc S (cm)

6dv 0.15 m 0.01 4.75 0.21 0.15

Usar 1 est. Nº 4 a 0.02; 16 a/c 0,045; resto a/c 0.15

6.12 Cálculo de vigas sísmicas La viga sísmica que recibe mas carga axial es la VA1-2. Ver

detalles de resto en apéndice respectivo. Aplicando la teoría de los

incisos de la sección 5.4, tenemos45

Tabla XXXVIII. Refuerzo As, viga sísmica VA1-2

Pu (ton) Astmin (cm2) Astpro (cm2) ρu P'ua (ton) 35,15 16,50 38,32 2,32 555,05

Usar 4 Nº 11 corridas

Tabla XXXIX. Armado de As a corte, viga sísmica VA1-2

Confinamiento Lo Øvr Ln/6 (m) 18'' b (m)

Nº 4 0.93 0.45 0.55S fuera de Lo (m) ρc S (cm)

6dv 0.15 m 0.02 3.56 0.21 0.15

Usar 1 est. Nº 4 a 0.02; 19 a/c 0,05; resto a/c 0.15

138

6.13 Cálculo de cimentación Del análisis estructural determinamos que la zapata continua crítica es la

que desplanta las columnas 2B y 2A. Primeramente procedemos a calcular el

peso propio de las columnas, para poder dibujar el diagrama de cargas del

sistema:

Sección columnas: Hxx = 0.45 m Hyy = 0.60 m

Desplante: 1.50 m

Pcol = (0.60 m)(0.45 m)(4.50 m)(2.4 ton/m3) = 2.92 ton

Figura 86. Diagrama de cargas sobre la línea de cimentación

X

5.60 m

0.30 m

R

M1Y-Y = 24.64 t-m

Pcol = 2.92 ton

P1 = 69.52 ton P2 = 95.93 ton

M2Y-Y = 24.64 t-m

M2X-X = 18.55 t-mM1X-X = 20.99 t-m

Pcol = 2.92 ton

A B

∑PA = R, de donde:

R = 171.28 ton, si hacemos ∑MA = 0 respecto al eje A proponemos:

Tabla XL. ∑MA = 0, Xmedia y Azapata.

Xmedia (m) L (m) b (m) Laprox (m) baprox (m) Az aprox (m2)

3.23 7.06 1.21 7.10 1.25 8.88

139

Procedemos ha calcular los momentos y cargas en el centro de gravedad

del sistema:

Tabla XLI. Ps Pc y resultantes en C.G.

Ps (ton) Pc (ton) Ps+c (ton) PCG (ton) MCGxx (ton-m) MCGyy (ton-m)

8.67 9.59 18.28 158.53 2.44 0.30

Aplicando la ecuación 5.44 tenemos:

Tabla XLII. Comprobación de de presiones

Pcg/Az (t/m2) Mcgxx/Sxx (t/m2) Mcgyy/Syy (t/m2) q++ (t/m2) q+- (t/m2) q-+ (t/m2) q-- (t/m2) 21.36 1.32 0.03 22.70 22.65 20.06 20.01

q++ > Vs aumentar b q-- > 0 aprueba

Por lo que proponemos un nuevo ancho (b) y revisamos: Tabla XLIII. Resultantes del sistema con b = 1.45 m

Az Ps+c PCG MCGxx MCGyy 10.30 21.17 192.45 2.44 0.30

Tabla XLIV. Nueva comprobación de presiones

Pcg/Az (t/m2) Mcgxx/Sxx (t/m2) Mcgyy/Syy (t/m2) q++ (t/m2) q+- (t/m2) q-+ (t/m2) q-- (t/m2) 18.69 0.98 0.02 19.70 19.65 17.74 17.69

q++ < Vs aprueba q++ > 0 aprueba

Ya que chequean las presiones, procedemos a calcular las presiones

actuantes.

Tabla XLV. Presiones actuantes

qpro-- (t/m2) qpro++ (t/m2) qs+c (t/m2) q-- (t/m2) q++ (t/m2) 17.71 19.67 2.06 15.66 17.62

140

Figura 87. Diagramas de cargas, corte y momento del sistema

d+ c/2

MOMENTO

CORTE

d+ c/2

CARGAW WW WMAX

= 25.55 t/mCG1 2

= 22.82 t/m = 24.12 t/m = 25.07 t/mW = 22.70 t/mMIN

S + CIMq = 2.06 t/m2

= 17.71 t/mPROM IZQ

q 2 = 19.67 t/m

219.65 t/m217.69 t/m

qPROM DER

2

19.70 t/m2217.74 t/m

V = 6.83 t

V = 62.69 t

V = 52.83 t

V = 60.60 t

V = 65.56 t

V = 30.37 t

M = 1.02 t-m

M = 18.39 t-m

M = 6.25 t-m

MMAX = 57.95 t-m

M = 23.62 t-m2

2

2

2

2

2qPROM IZQ

= 19.67 t/m

= 17.71 t/mPROM IZQ

q 2

2q+ += 17.62 t/m

= 15.66 t/mq- -2

PRESIÓN

141

Con los diagramas de cortes y momentos procedemos a calcular el

refuerzo estructural:

Tabla XLVI. Chequeo corte simple

t (cm) defec (cm) Vr (ton) Vr > Va 65.00 56.23 61.46 aprueba

Tabla XLVII. Chequeo corte punzonante

t (cm) defec (cm) Vpr (ton) Vp (ton) Vpr > Vp 65.00 56.23 192.46 93.80 aprueba

Tabla XLVIII. Refuerzo por flexión (As) Asmin (cm2) S (m) Mr (t-m2) Asf (cm2) Usar

27.37 0.24 56.46 0.00 1 Nº 8 a/c 0.20 Tabla XLIX. Refuerzo por temperatura (Ast)

Ast (cm2) S (m) Usar 13.00 0.22 1 Nº 6 a/c 0.20

Tabla L. Chequeo de corte de vigas transversales

Ancho viga (cm) defecyy (cm) qd (cm) b' (cm) Vact (ton) Vr (ton) Vr > Va 116.00 54.01 101.78 35.00 23.16 47.32 aprueba

Tabla LI. As de refuerzo en vigas transversales

Mact (t-m) defecyy (cm) As (cm2) S (m) Usar 12.72 54.01 6.29 0.23 1 Nº 4 a/c 0.20

142

6.14 Cálculo de escaleras

Como ya hemos aclarado diseñaremos las escaleras del edificio como

vigas empotradas en un extremo y simplemente apoyadas en el otro, por lo que

procedemos a tabular:

Tabla LII. Relaciones de comodidad que debe cumplir la escalera

C ≤ 0.20 m De donde: C = 0.16 m ≤ 0.20 m

H > C H = 0.30 > C

2C + H ≤ 0.64 m 2(0.16) + 0.30 = 0.62 m ≤ 0.64 m

C + H ≈ 0.45 a 0.48 m 0.16 + 0.30 = 0.46 m ≈ 0.45 a 0.48 m

(C)(H) ≈ 480 a 500 cm2 (16)(30) = 480 cm2 ≈ 480 a 500 cm2

De la ecuación 5.51, tenemos: mt 18.024

)50.139.3(≈

+=

Con lo cual podemos integrar las cargas sobre la escalera para después

proceder a calcula los momentos actuantes, con ellos el As de acero y su

armado.

Tabla LIII. Integración de carga muerta sobre la escalera

Escalón AT (m2) Vgradas (m3

) Pgradas (kg) Ptgradas (kg) Pdescanso (kg) PT (ton) 1º 0.08 0.12 297.00 4752.00 1468.80 6.22

Tabla LIV. Cálculo de momentos sobre la escalera

CM (kg/m) CMu (kg/m) CV (kg/m) CVu (kg/m) Cu (kg/m) M(+) (kg-m) M(-) (kg-m) 460.80 845.12 500.00 850.00 1695.12 2413.56 4290.77

143

Tabla LV. Cálculo de As, escaleras

defec (cm) db (cm2) As(+) (cm

2) As(-) (cm

2) Ast (cm

2) Asmin (cm

2) Asmax (cm

2)

14.87 1486.50 6.62 12.03 2.97 0.74 36.79

Tabla LVI. Chequeo de corte y calculo de espaciamientos

Vr (ton) Va (ton) S+ (m) S- (m) St (m) Smax (m) 13.18 4.77 0.19 0.11 0.43 0.54

Tabla LVII. Armado de As en gradas

Usar Cama Superior 1 Nº 4 a/c 0.15 Cama inferior 1 Nº 4 a/c 0.10 Ast 1 Nº 3 a/c 0.20

145

7. COSTOS UNITARIOS

7.1 Renglones de trabajo Proyecto: Albergue parroquial San Miguel Febres Cordero Fecha: 08/03 Cálculo: Rudy Flores

Nº Descripción del renglón Unidad Cantidad Precio Unitario Total sub-renglón Total renglón

7.2 Costo primer nivel

Q. 495473,83 $. 61934,23

7.2.1 Demolición m2 214.31 Q. 76,03 $. 9,50 Q. 16293,89 $. 2036,74

7.2.2 Obras de protección general Q. 9547,60 $. 1193,45

7.2.3 Guardianía y bodega general Q. 2804,19 $. 350,52

7.2.4 Desmonte y nivelación m2 214.31 Q. 32,90 $. 4,11 Q. 7050,80 $. 881,35

7.2.5 Trazos y estaqueado general Q. 1695,67 $. 211,96

7.2.6 Excavación m3 192,57 Q. 928,07 $. 116.01 Q. 57327,17 $. 7165,90

7.2.7 Cimentación unidad 6,00 Q. 11535,27 $. 1441,91 Q. 69211,64 $. 8651.45

7.2.8 Vigas sísmicas ml 48,00 Q. 585,32 $. 73,16 Q. 43020,43 $. 5377,52

7.2.9 Columnas 1º nivel unidad 12,00 Q. 5938,53 $. 742,32 Q. 71262,31 $. 8907,79

7.2.10 Losa 1º nivel m2 214.31 Q. 736,97 $. 92,12 Q. 157936,99 $. 19742,12

7.2.11 Vigas 1º nivel ml 73.50 Q. 633,26 $. 79,16 Q. 46544,31 $. 5818,04

7.2.12 Viga auxiliar 1ª nivel ml 2.95 Q. 506,33 $. 63,29 Q. 1493,67 $. 186,71

7.2.13 Módulo de gradas 1º nivel general Q. 11284,66 $. 1410,58

7.3 Costo segundo nivel Q. 278857,86 $. 34857,23


7.3.2 Losa 2º nivel m2 214.31 Q. 736,97 $. 92,12 Q. 157936,99 $. 19742,12


7.3.4 Viga auxiliar 2º nivel ml 2.95 Q. 506,33 $. 63,29 Q. 1493,67 $. 186,71


7.4 Costo tercer nivel Q. 278857,86 $. 34857,23


7.4.2 Losa 3º nivel m2 214.31 Q. 736,97 $. 92,12 Q. 157936,99 $. 19742,12


7.4.4 Viga auxiliar 3º nivel ml 2.95 Q. 506,33 $. 63,29 Q. 1493,67 $. 186,71


Precio total obra gris: Q 1053189,55 $. 131648,69

146

7.2 Costo primer nivel 7.2.1 Demolición

Materiales/Descripción Unidad Cantidad F. des. Precio Unitario Total (Q)

Materiales/Descripción Unidad Cantidad Precio Unitario Total (Q) Demolición de paredes m2 87,90 Q. 15.00 1318,50Levantado de adoquín m2 214,31 Q. 5.00 1071,55Movimiento de tierra a mano m2 240,00 Q. 10.00 2400,00

Acarreo de sobrantes m3 25,00 Q. 6.50 162,50

Mano de obra/Descripción % Total (Q) Observaciones:

Total de mano de obra 4952,55

M. O. Indirecta 40,00% 1981,02

Prestaciones 88,00% 6101,54 Precio m2 demolición. Q. 76,03

Sub-total Q. 13035,11

Total de materiales 0,00

Fletes 20,00% 2607,02

Imprevistos 5,00% 651,76 Precio total sub-renglon:Q 16293,89

7.2.2 Obras de protección Materiales/Descripción Unidad Cantidad F. des. Precio Unitario Total (Q) Clavo 2 1/2" Lb 10,00 10,00% Q. 3.00 31,50Lamina zinc 12' unidad 66,00 5,00% Q. 46.00 3187,80Regla 3" x 3" pie tablar 220,00 5,00% Q. 4.50 1039,50

Alambre de amarre Lb 5,00 10,00% Q. 3.00 16,50

Mano de obra/Descripción Unidad Cantidad Precio Unitario Total (Q) Hechura de barda perimetral m2 153,00 Q. 10.00 1530,00

% Total (Q) Observaciones:

Total de mano de obra 1530,00 M. O. Indirecta 40,00% 612,00

Prestaciones 88,00% 1884,96



Fletes 10,00% 830,23


147

7.2.3 Guardianía y bodega

Materiales/Descripción Unidad Cantidad F. des. Precio Unitario Total (Q) Clavo 2 1/2" Lb 7,50 10,00% Q. 3.00 23,63Lamina zinc 12' unidad 21,00 5,00% Q. 46.00 1014,30

Regla 3" x 3" pie tablar 82,50 5,00% Q. 4.50 389,81

Mano de obra/Descripción Unidad Cantidad Precio Unitario Total (Q) Hechura de guardianía y bodega m2 64,00 Q. 6.00 384,00






Fletes 10,00% 243,84


7.2.4 Desmonte y nivelación


Mano de obra/Descripción Unidad Cantidad Precio Unitario Total (Q) Nivelación del terreno m2 214,31 Q. 10.00 2143,10



M. O. Indirecta 40,00% 857,24

Prestaciones 88,00% 2640,30 Precio m2 des. y niv. Q. 32,90



Fletes 20,00% 1128,13


148

7.2.5 Trazos y estaqueado

Materiales/Descripción Unidad Cantidad F. des. Precio Unitario Total (Q) Clavo 2 1/2" Lb 7,50 10,00% Q. 3.00 23,63Tabla 1" pie tablar 13,20 5,00% Q. 4.50 62,37

Parales 3" x 3" pie tablar 33,00 5,00% Q. 4.50 155,93

Mano de obra/Descripción Unidad Cantidad Precio Unitario Total (Q) Hechura de puentes para trazo Unidad 14,00 Q. 6.00 84,00

Trazo y estaqueado m 81,60 Q. 5.00 408,00






Fletes 10,00% 147,45

Imprevistos 5,00% 73,72 Precio total sub-renglon:Q 1695,67 7.2.6 Excavación


Mano de obra/Descripción Unidad Cantidad Precio Unitario Total (Q) Alquiler retroexcabadora día 3,00 Q. 4000/día 12000,00Tallado pozos m2 61,77 Q. 50.00 3088,50Acarreo de sobrantes m3 192,57 Q. 20.00 3851,36



M. O. Indirecta 40,00% 7575,94

Prestaciones 88,00% 23333,91 Precio m2 excavacón. Q. 928,07



Fletes 10,00% 4984,97


149

7.2.7 Zapatas

Materiales/Descripción Unidad Cantidad F. des. Precio Unitario Total (Q) Hierro Nº 11 varilla 30' 76,00 2,00% Q.290.00 13953,60Hierro Nº 5 varilla 20' 154,00 2,00% Q. 44.00 6911,52Cemento saco 454,00 5,00% Q. 46.00 21928,20Arena de río m3 19,50 10,00% Q. 75.00 1608,75Piedrín m3 25,75 10,00% Q.135.00 3823,88Alambre de amarre lb 15,00 10,00% Q. 3.00 49,50

Pines Unidad 96,00 5,00% Q. 5.00 504,00

Mano de obra/Descripción Unidad Cantidad Precio Unitario Total (Q) Armado ml 42,00 Q. 4.00 84,00Estribo Nº 5 Unidad 204,00 Q. 2.00 204,00Centrado Unidad 6,00 Q. 30.00 30,00

Fundición m3 40,15 Q.100.00 4015,05



M. O. Indirecta 40,00% 1733,22

Prestaciones 88,00% 5338,32 Precio zapata. Q. 11535,27



Fletes 10,00% 6018,40


150

7.2.8 Viga sísmica

Materiales/Descripción Unidad Cantidad F. des. Precio Unitario Total (Q) Hierro Nº 11 varilla 30' 62,20 2,00% Q.290.00 18397,37Hierro Nº 4 varilla 20' 139,12 2,00% Q. 21.50 3050,85Cemento saco 88,82 5,00% Q. 46.00 4290,18Arena de río m3 3,53 10,00% Q. 75.00 291,18Piedrín m3 4,56 10,00% Q.135.00 676,99Tabla 1" pie tablar 860,59 5,00% Q. 4.00 3614,47Parales 3" x 3" pie tablar 517,65 5,00% Q. 4.00 2174,12Clavo 2 1/2" lb 50,00 10,00% Q. 3.00 165,00

Alambre de amarre lb 50,00 10,00% Q. 3.00 165,00

Mano de obra/Descripción Unidad Cantidad Precio Unitario Total (Q) Armado ml 48,00 Q. 3.00 144,00Estribo Nº 4 Unidad 475,00 Q. 0.75 356,26Encofrado ml 48,00 Q. 5.00 240,00Armado Nº 11 ml 48,00 Q. 3.00 144,00Fundición m3 7,14 Q.100.00 713,53

Desencofrar ml 48,00 Q. 3.00 144,00



M. O. Indirecta 40,00% 696,71

Prestaciones 88,00% 214587 Precio ml de viga sísmica Q. 585,32



Fletes 10,00% 3740,95

Imprevistos 5,00% 1870,48 Precio total sub-renglón:Q 43020,93

151

7.2.9 Columnas 1º nivel

Materiales/Descripción Unidad Cantidad F. des. Precio Unitario Total (Q) Hierro Nº 11 varilla 30' 133,45 2,00% Q.290.00 25222,43Hierro Nº 4 varilla 20' 122,40 2,00% Q. 21.50 2763,11Cemento saco 181,50 5,00% Q. 46.00 8766,45Arena de río m3 7,00 10,00% Q. 75.00 577,50Piedrín m3 9,50 10,00% Q.135.00 1410,75Tabla 1" pie tablar 1221,48 5,00% Q. 4.50 5771,49Parales 3" x 3" pie tablar 990,00 5,00% Q. 4.50 4677,75Clavo 2 1/2" lb 20,00 10,00% Q. 3.00 66,00


Mano de obra/Descripción Unidad Cantidad Precio Unitario Total (Q) Armado Nº 11 ml 54,00 Q. 25.00 1350,00Estribo Nº 4 Unidad 612,00 Q. 0.75 459,00Centrado de columnas Unidad 12,00 Q. 75.00 900,00Encofrar y atrancar columnas Unidad 12,00 Q. 50.00 360,00Fundición m3 14,58 Q.150.00 1458,00

Desencofrar Unidad 12,00 Q. 20.00 240,00



M. O. Indirecta 40,00% 1906,80

Prestaciones 88,00% 5872,94 Precio col. 1º nivel Q. 5938,53



Fletes 10,00% 6196,72


152

7.2.10 Losa 1º nivel

Materiales/Descripción Unidad Cantidad F. des. Precio Unitario Total (Q) Hierro Nº 3 varilla 20' 1210,00 2,00% Q. 12.00 15246,00Cemento saco 288,20 5,00% Q. 46.00 13920,06Arena de río m3 11,25 10,00% Q. 75.00 928,13Piedrín m3 16,00 10,00% Q.135.00 2376,00Tabla 1" pie tablar 2310,00 5,00% Q. 4.50 10914,75Alquiler puntales metalicos unidad 320,00 ---- Q. 10/mes 3200,00Pines unidad 430,00 5,00% Q. 5.00 2257,50Clavo 2 1/2" lb 75,00 10,00% Q. 3.00 247,50


Mano de obra/Descripción Unidad Cantidad Precio Unitario Total (Q) Armadura para losa Nº 3 m2 214,31 Q. 15.00 3214,65Colocados de pines ml 430,00 Q. 1.00 430,00Encofrado y atrancado de tablero m2 214,31 Q. 60.00 12858,60Fundición m3 25,72 Q.200.00 5144,00Curado terraza m2 214,31 Q. 30.00 6429,3

Desencofrar m2 214,31 Q. 25.00 5357,75



M. O. Indirecta 40,00% 13373,72

Prestaciones 88,00% 41191,06 Precio m2 losa Q. 736,97

Sub-total Q. 87999,08 Total de materiales 49337,44

Fletes 10,00% 13733,65


153

7.2.11 Vigas 1º nivel

Materiales/Descripción Unidad Cantidad F. des. Precio Unitario Total (Q) Hierro Nº 7 varilla 20' 117,70 2,00% Q. 75.00 9268,88Hierro Nº 3 varilla 20' 148,50 2,00% Q. 12.00 1871,10Cemento saco 150,70 5,00% Q. 46.00 7278,81Arena de río m3 6,00 10,00% Q. 75.00 495,00Piedrín m3 7,75 10,00% Q.135.00 1150,88Tabla 1" pie tablar 1463,00 5,00% Q. 4.50 6912,68Alquiler puntales metalicos unidad 120,00 ---- Q. 10/mes 1200,00Clavo 2 1/2" lb 50,00 10,00% Q. 3.00 165,00


Mano de obra/Descripción Unidad Cantidad Precio Unitario Total (Q) Encofrado ml 73,50 Q. 13.00 955,50Colocación puntales unidad 120,00 Q. 4.00 480,00Estribo Nº 3 unidad 525,00 Q. 1.00 525,00Fundición m3 12,13 Q.150.00 1819,50

Desencofrar ml 73,50 Q. 10.00 735,00



M. O. Indirecta 40,00% 1806,00

Prestaciones 88,00% 5562,48 Precio ml de viga 1º nivel Q. 633,26



Fletes 10,00% 4047,33


154

7.2.12 Viga auxiliar 1º nivel

Materiales/Descripción Unidad Cantidad F. des. Precio Unitario Total (Q) Hierro Nº 4 varilla 20' 6,00 2,00% Q. 21.50 472,50Hierro Nº 3 varilla 20' 3,50 2,00% Q. 12.00 44,10Cemento saco 3,00 5,00% Q. 46.00 144,90Arena de río m3 0,25 10,00% Q. 75.00 20,63Piedrín m3 0,25 10,00% Q.135.00 37,13Tabla 1" pie tablar 35,00 5,00% Q. 4.50 165,38Alquiler puntales metálicos unidad 3,00 ---- Q. 10/mes 30,00Clavo 2 1/2" lb 0,50 10,00% Q. 3.00 1,65







Sub-total Q. 379,27 Precio ml de viga viga auxiliar Q. 506,33Total de materiales 919,58

Fletes 10,00% 129,88


155

7.2.13 Módulo de gradas 1º nivel

Materiales/Descripción Unidad Cantidad F. des. Precio Unitario Total (Q) Hierro Nº 4 varilla 20' 42,90 2,00% Q. 21.50 3378,38Hierro Nº 3 varilla 20' 9,90 2,00% Q. 12.00 124,74Hierro Nº 2 varilla 20' 4,40 2,00% Q. 8.00 36,96Cemento saco 37,20 5,00% Q. 46.00 1796,76Arena de río m3 1,50 10,00% Q. 75.00 123,75Piedrín m3 1,75 10,00% Q.135.00 259,88Block 40 x 15 unidad 164,40 10,00% Q. 2.50 452,10Tabla 1" pie tablar 200,00 5,00% Q. 4.50 945,00Parales 3" x 3" pie tablar 190,00 5,00% Q. 4.50 897,75Clavo 2 1/2" lb 3,00 10,00% Q. 3.00 9,90


Mano de obra/Descripción Unidad Cantidad Precio Unitario Total (Q) Armado gradas ml 6,80 Q. 50.00 340,00Encofrado gradas m2 7,34 Q. 25.00 183,50Atrancado de formaleta m2 7,34 Q. 15.00 110,10Fundición m3 2,60 Q.175.00 455,00

Desencofrar ml 7,34 Q. 15,00 110,10






Fletes 10,00% 981,27


Precio total renglon:Q 551692,13

156

7.3 Costo segundo nivel 7.3.1 Columnas 2º nivel Materiales/Descripción Unidad Cantidad F. des. Precio Unitario Total (Q) Hierro Nº 11 varilla 30' 52,80 2,00% Q.290.00 9979,20Hierro Nº 4 varilla 20' 82,50 2,00% Q. 21.50 1862,44Cemento saco 110,00 5,00% Q. 46.00 5313,00Arena de río m3 4,75 10,00% Q. 75.00 391,88Piedrín m3 6,25 10,00% Q.135.00 928,13Tabla 1" pie tablar 1791,90 5,00% Q. 4.50 8466,73Parales 3" x 3" pie tablar 950,40 5,00% Q. 4.50 4490,64Clavo 2 1/2" lb 25,00 10,00% Q. 3.00 82,50


Mano de obra/Descripción Unidad Cantidad Precio Unitario Total (Q) Armado Nº 11 en 2º y 3º nivel ml 72,00 Q. 40.00 2880,00Estribo Nº 4 Unidad 612,00 Q. 0.75 459,00Centrado de columnas 2º y 3º nivel Unidad 12,00 Q.100.00 1200,00Encofrar y atrancar columnas Unidad 12,00 Q. 60.00 720,00Fundición 2º y 3º nivel m3 14,58 Q.175.00 2551,50

Desencofrar 2º y 3º nivel Unidad 12,00 Q. 30.00 360,00



M. O. Indirecta 40,00% 3268,20




Fletes 10,00% 5318,43


157

7.3.2 Losa 2º nivel Materiales/Descripción Unidad Cantidad F. des. Precio Unitario Total (Q) Hierro Nº 3 varilla 20' 1210,00 2,00% Q. 12.00 15246,00Cemento saco 288,20 5,00% Q. 46.00 13920,06Arena de río m3 11,25 10,00% Q. 75.00 928,13Piedrín m3 16,00 10,00% Q.135.00 2376,00Tabla 1" pie tablar 2310,00 5,00% Q. 4.50 10914,75Alquiler puntales metálicos unidad 320,00 ---- Q. 10/mes 3200,00Pines unidad 430,00 5,00% Q. 5.00 2257,50Clavo 2 1/2" lb 75,00 10,00% Q. 3.00 247,50



Desencofrar m2 214,31 Q. 25.00 5357,75



M. O. Indirecta 40,00% 13373,72



Fletes 10,00% 13733,65


158

7.3.3 Vigas 2º nivel Materiales/Descripción Unidad Cantidad F. des. Precio Unitario Total (Q) Hierro Nº 7 varilla 20' 100,10 2,00% Q. 75.00 7882,88Hierro Nº 3 varilla 20' 148,50 2,00% Q. 12.00 1871,10Cemento saco 150,70 5,00% Q. 46.00 7278,81Arena de río m3 6,00 10,00% Q. 75.00 495,00Piedrín m3 7,75 10,00% Q.135.00 1150,88Tabla 1" pie tablar 1463,00 5,00% Q. 4.50 6912,68Alquiler puntales metálicos unidad 120,00 ---- Q. 10/mes 1200,00Clavo 2 1/2" lb 50,00 10,00% Q. 3.00 165,00



Desencofrar ml 73,50 Q. 15.00 1102,50



M. O. Indirecta 40,00% 2074,30




Fletes 10,00% 4085,27


159

7.3.4 Viga auxiliar 2º nivel

Materiales/Descripción Unidad Cantidad F. des. Precio Unitario Total (Q) Hierro Nº 4 varilla 20' 6,00 2,00% Q. 21.50 472,50Hierro Nº 3 varilla 20' 3,50 2,00% Q. 12.00 44,10Cemento saco 3,00 5,00% Q. 46.00 144,90Arena de río m3 0,25 10,00% Q. 75.00 20,63Piedrín m3 0,25 10,00% Q.135.00 37,13Tabla 1" pie tablar 35,00 5,00% Q. 4.50 165,38Alquiler puntales metálicos unidad 3,00 ---- Q. 10/mes 30,00Clavo 2 1/2" lb 0,50 10,00% Q. 3.00 1,65








Fletes 10,00% 129,88


160











Fletes 10,00% 981,27


Precio total renglon:Q 278857,86

161

7.4 Costo tercer nivel 7.4.1 Columnas 3º nivel Materiales/Descripción

Unidad Cantidad F. des. Precio Unitario Total (Q)

Hierro Nº 11 varilla 30' 52,80 2,00% Q.290.00 9979,20Hierro Nº 4 varilla 20' 82,50 2,00% Q. 21.50 1862,44Cemento saco 110,00 5,00% Q. 46.00 5313,00Arena de río m3 4,75 10,00% Q. 75.00 391,88Piedrín m3 6,25 10,00% Q.135.00 928,13Tabla 1" pie tablar 1791,90 5,00% Q. 4.50 8466,73Parales 3" x 3" pie tablar 950,40 5,00% Q. 4.50 4490,64Clavo 2 1/2" lb 25,00 10,00% Q. 3.00 82,50


Mano de obra/Descripción Unidad Cantidad Precio Unitario Total (Q) Armado Nº 11 en 2º y 3º nivel ml 72,00 Q. 40.00 2880,00Estribo Nº 4 Unidad 612,00 Q. 0.75 459,00Centrado de columnas 2º y 3º nivel Unidad 12,00 Q.100.00 1200,00Encofrar y atrancar columnas Unidad 12,00 Q. 60.00 720,00Fundición 2º y 3º nivel m3 14,58 Q.175.00 2551,50

Desencofrar 2º y 3º nivel Unidad 12,00 Q. 30.00 360,00



M. O. Indirecta 40,00% 3268,20




Fletes 10,00% 5318,43


162

7.4.2 Losa 3º nivel Materiales/Descripción Unidad Cantidad F. des. Precio Unitario Total (Q) Hierro Nº 3 varilla 20' 1210,00 2,00% Q. 12.00 15246,00Cemento saco 288,20 5,00% Q. 46.00 13920,06Arena de río m3 11,25 10,00% Q. 75.00 928,13Piedrín m3 16,00 10,00% Q.135.00 2376,00Tabla 1" pie tablar 2310,00 5,00% Q. 4.50 10914,75Alquiler puntales metálicos unidad 320,00 ---- Q. 10/mes 3200,00Pines unidad 430,00 5,00% Q. 5.00 2257,50Clavo 2 1/2" lb 75,00 10,00% Q. 3.00 247,50



Desencofrar m2 214,31 Q. 25.00 5357,75



M. O. Indirecta 40,00% 13373,72



Fletes 10,00% 13733,65


163

7.4.3 Vigas 3º nivel

Materiales/Descripción Unidad Cantidad F. des. Precio Unitario Total (Q) Hierro Nº 7 varilla 20' 100,10 2,00% Q. 75.00 7882,88Hierro Nº 3 varilla 20' 148,50 2,00% Q. 12.00 1871,10Cemento saco 150,70 5,00% Q. 46.00 7278,81Arena de río m3 6,00 10,00% Q. 75.00 495,00Piedrín m3 7,75 10,00% Q.135.00 1150,88Tabla 1" pie tablar 1463,00 5,00% Q. 4.50 6912,68Alquiler puntales metalicos unidad 120,00 ---- Q. 10/mes 1200,00Clavo 2 1/2" lb 50,00 10,00% Q. 3.00 165,00



Desencofrar ml 73,50 Q. 15.00 1102,50



M. O. Indirecta 40,00% 2074,30




Fletes 10,00% 4085,27


164

7.4.4 Viga auxiliar 3º nivel Materiales/Descripción Unidad Cantidad F. des. Precio Unitario Total (Q) Hierro Nº 4 varilla 20' 6,00 2,00% Q. 21.50 472,50Hierro Nº 3 varilla 20' 3,50 2,00% Q. 12.00 44,10Cemento saco 3,00 5,00% Q. 46.00 144,90Arena de río m3 0,25 10,00% Q. 75.00 20,63Piedrín m3 0,25 10,00% Q.135.00 37,13Tabla 1" pie tablar 35,00 5,00% Q. 4.50 165,38Alquiler puntales metálicos unidad 3,00 ---- Q. 10/mes 30,00Clavo 2 1/2" lb 0,50 10,00% Q. 3.00 1,65








Fletes 10,00% 129,88


165











Fletes 10,00% 981,27


Precio total sub-renglon:Q 278857,86

167

CONCLUSIONES

1. La construcción del presente albergue contribuirá a satisfacer la

necesidad de crecimiento físico de la feligresía de la parroquia San

Miguel Febres Cordero, ubicada en la zona 21 de la ciudad de

Guatemala.

2. El proyecto desarrollado, presenta una adecuada funcionalidad

arquitectónica y estructural.

3. La construcción del albergue proporcionará una instalación que en caso

de calamidad pública, puede ser utilizada para diversos fines.

4. El costo de la obra gris de tres niveles asciende a la cantidad de

Q. 1,053,189.55 (un millón cincuenta y tres mil ciento ochenta y nueve

quetzales, con cincuenta y cinco centavos), su costo en dólares

americanos es de; $. 131,648.69 (ciento treinta y un mil seiscientos

cuarenta y ocho dólares, con sesenta y nueva centavos); asumiendo un

tasa de cambio de Q. 8.00 por $. 1.00. Los costos están calculados para

agosto de 2003.

169

RECOMENDACIONES

1. Se insta a la parroquia San Miguel Febres Cordero iniciar de manera

inmediata la recolección de fondos para la ejecución del proyecto puesto

que el mismo redundará en un gran beneficio para el desarrollo

urbanístico de la zona 21 de la ciudad de Guatemala.

2. Al iniciarse la ejecución del proyecto; la parroquia San Miguel Febres

Cordero, debe verificar que el contratista cumpla con las especificaciones

establecidas en los planos estructurales.

3. La parroquia San Miguel Febres Cordero, debe buscar la asesoría de un

profesional de la arquitectura (puede hacerlo por la vía del EPS) para

que desarrolle las plantas, instalaciones y detalles del proyecto para

completarlo.

4. Debe de fomentarse la realización de un mayor número de prácticas

profesionales supervisadas en el área de estructuras, ya que éstas,

aparte de ser un servicio de extensión y proyección de la Universidad de

San Carlos de Guatemala, constituyen un aporte documental en el área

de estructuras para la Facultad de Ingeniería.

171

REFERENCIAS 1 Roberto Meli Piralla. Diseño estructural. (2º Edición; México: Editorial Limusa, 2000) p. 15 2 En la presente sección buscamos integrar todos conceptos de la sección 2.2 para demostrar como se logra una adecuada concepción estructural, que actué de forma satisfactoria ante la acción sísmica 3 Ver sección 2.2.2.12.5 4 Ver sección 2.2.12.8 5 El piso blando fue una de las muchas causas de falla de un considerable número de edificios en la ciudad de México por los sismos de 1985 6 Los cuales podrán basarse en su experiencia, relaciones propuestas por los códigos, etc. 7 Ing. Juan Miguel Rubio. Ex-catedrático del área de estructuras, Facultad de Ingeniería USAC, 2002. Clase magistral 8 Ibid., Comunicación personal 9 Ing. Luis Córdova. Catedrático maestría de estructuras, UVG. 2003. Comunicación personal 10 Para consultar la tablas ver; Carlos E. Flores Cruz. Procedimiento general de diseño estructural para edificios de concreto reforzado. (Tesis Ingeniero Civil. Guatemala, Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Ingeniería, 1997) p. apéndice XIII

172

11 Para ver una clasificación mas rigurosa consultar: Merritt, Frederick, Jonathan T. Ricktts. Manual integral para diseño y construcción. p.p. 5.3 y 5.4 12 La que a su vez se subdivide en: cargas hidrostáticas y de empuje de tierra 13 En este trabajo en particular se integraran las cargas verticales, a través del método de anchos tributarios 14 En el presente trabajo se utilizaran las cargas vivas para edificaciones de la NR2, AGIES. 2002 15 Para consultar otros métodos de cálculo de cargas sísmicas se puede ver: Ramírez Figueroa, Fredy A. Guía Práctica dirigida del curso de diseño estructural. (Tesis Ingeniero Civil. Guatemala, Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Ingeniería, 2003) p.p. 39-54 16 Ibid., p.p. 35-39 17 Este es el valor que corresponde a Guatemala. 18 Ver secciones 2. 2.12.5, 2.5 y 2.6 19 Meli Piralla, Op, Cit., p. 329 20 La rigidez esta definida por la longitud del miembro K = 1/L 21 De hecho el análisis estructural del presente trabajo se realizo con un software de dominio público 22 Para clasificar las losas en uno o dos sentidos ver sección 3.3.1.1 y 3.3.1.2 23 Ver sección 2.8.1

173

24 Valores de carga viva dados por códigos 25 Como en el caso de Guatemala 26 Transformación de los momentos de diseño en pares equivalentes, para determinar la carga excéntrica a la que falla la columna por flexocompresión 27 Ver: Gonzáles, Robles, Casillas y Díaz de Cossio. Aspectos fundamentales del concreto reforzado. (México: Editorial Limusa, 1977) p.p. 303-320 28 Transformación de los momentos de diseño en pares equivalentes, para determinar la carga excéntrica a la que falla la columna por flexocompresión 29 Gonzáles, Robles, Casillas y Díaz de Cossio. Op, Cit., p.p. 303-320 30 Reciben diversos nombres: tensores, trabes de liga, vigas de unión, etc. 31 Obtenido del diagrama de cortes 32 Ver: García B. Escaleras en voladizo, (Tesis Ingeniero Civil. Guatemala, Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Ingeniería, 1992) y Molina, J. Criterios para el diseño y cálculo de escaleras rectas de concreto reforzado, (Tesis Ingeniero Civil. Guatemala, Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Ingeniería, 1977) 33 Se aplica tabla 9.5 (a), codigo ACI389-99, ver sección 2.8.1 34 Con este es el que chequeamos el corte del concreto 35 Normas estructurales de diseño recomendadas para la República de Guatemala. AGIES NR: 2000. (Guatemala: s.e., 2002) p.p. 28-29

174

36 Castellanos Gutiérrez, Op. Cit., p. 193 37 Ver sección 2.8.1 38 El cual aun es subjetivo ya que no se están tomando en cuenta los momentos flectores provocados por las cargas de solicitación 39 Sección 2.8.2 40 Siempre proponiendo una sección mayor de la columna; respecto a la sección de viga 41 Ver figura 64 y tabla 13 42 Ver figura 67 43 Ver figura 67 44 Ya que sus secciones son las mismas en todos los niveles las solicitudes que experimentan son casi idénticas 45 En el presente trabajo, para guardar uniformidad, utilizaremos acero de igual diámetro tanto para columnas como para vigas sísmicas (Nº 11)

175

BIBLIOGRAFÍA

1. Ambrose, James. Análisis y diseño de estructuras. 2° ed. México: Editorial Limusa, 1998. 844 pp.

2. Brocken Broug, Roger L. Frederick S. Merritt. Manual de diseño de

estructuras de acero. 2° ed. Tomo II. Bogota, Colombia: Editorial McGraw-Hill, 1997. 225 pp.

3. Cabrera Seis, Jadenon V. Guía teórica y práctica del curso de

cimentaciones I. Tesis de Ingeniero Civil. Guatemala, Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Ingeniería, 1994. 178 pp.

4. Código de diseño de hormigón armado basado en el ACI 318-99. Chile:

Comisión de diseño estructural en hormigón armado y albañilería perteneciente a la corporación de desarrollo tecnológico de la camara chilena de la construcción (CDEHAA-CCC). 2000. 576 pp.

5. Crespo Villalaz, Carlos. Mecánica de suelos y cimentaciones. 4ª ed.

México: Editorial Limusa, 1977. 110 pp. 6. Diseño de estructuras de concreto conforme al reglamento ACI 318.

México: s.e. Instituto mexicano del cemento y del concreto (IMCYC), 1995. 832 pp.

7. Dowrick, D. J. Diseño de estructuras resistentes a sismos para

ingenieros y arquitectos. Mexico: Editorial Limusa, 1984. 410 pp. 8. Escobar Ortiz, Jorge. Sistemas estructurales en arquitectura. Guatemala:

Editorial Universitaria. 1975. 79 pp. 9. Gere y Timoshenko. Mecánica de materiales. 4° ed. México: Editorial:

Internacional Thomson editores, 1998. 916 pp. 10. Hurtarte Estrada, Gustavo Adolfo. Manual de cuantificación de materiales

para urbanizaciones y edificaciones. Tesis Ingeniero Civil. Guatemala, Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Ingeniería, 1990. 205 pp.

176

11. Merritt, Frederick S. Manual del ingeniero civil. 3° ed. Tomo I. México:

Editorial McGraw-Hill, 1992. 477 pp. 12. Nawy, Edward S. Concreto reforzado: un enfoque básico. 1° ed.

México: Editorial Prentice-Hall Hispanoamérica, S.A. 1989. 743 pp. 13. Neufert, Ernest. Arte de proyectar en arquitectura. 14° ed. Barcelona,

España: Editorial Gustavo Gili, S.A. 1995. 580 pp. 14. Paredes Ruiz, Paola Anaite. Guía teórica y práctica del curso de diseño

estructural. Tesis de Ingeniero Civil. Guatemala, Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Ingeniería, 1995. 109 pp.

15. Pocón Talé, Angel Remigio. Estudio teórico comparativo entre un sistema

homogéneo e híbrido, en su análisis estructural. Tesis de Ingeniero Civil. Guatemala, Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Ingeniería, 1993. 111 pp.

16. Sic García, Angel Roberto. Guía teórica y práctica del curso de concreto 2.

Tesis de Ingeniero Civil. Guatemala, Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Ingeniería, 1988. 325 pp.

17. Vides Tobar, Armando. Análisis y control de costos de ingeniería. 2° ed.

Tomo I. Guatemala: Editorial Piedra Santa, 1978. 595 pp.

177

APÉNDICES

179

Figura 87. Planta amueblada

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Figura 88. Planta acotada

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Figura 89. Planta de cimentación y columnas

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0.96

3.85

2 N

º 7

CO

RR

IDO

S

2 N

º 7

CO

RR

IDO

S

1 ES

T. N

º 3 a

0.0

5R

ESTO

@ 0

.20

1.93

3 N

º 7B

ASTO

NES

2 N

º 7B

ASTO

NES

B0.96 B

2 N

º 7C

OR

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OS

CA

CA

1.47

2.95

2 N

º 7C

OR

RID

OS

2 N

º 7C

OR

RID

OSC

A0.

74

CA

2 N

º 7C

OR

RID

OS

C0.

74

C

CC

2 N

º 7C

OR

RID

OS

2 N

º 7

BAST

ON

ES

3 N

º 7

BAS

TON

ES

2 N

º 7C

OR

RID

OS

2 #

7B

ASTO

NES

1 ES

T. N

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0.0

57

EST.

Nº 3

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.15

RES

TO @

0.2

5

VIG

A A

UX

ILIA

R (

GR

AD

AS

)

1 1

ES

CA

LA

1:

40

1.37

0.96

1.93

2 N

º 7C

OR

RID

OS

A A2

Nº 7

BAST

ON

ES3

Nº 7

BAS

TONE

S

BB

BB

E

SC

AL

A 1

:40

2 N

º 7C

OR

RID

OS

2 N

º 7C

OR

RID

OS

1 ES

T. N

º 3 @

0.0

57

EST

. Nº 3

@ 0

.15

RES

TO @

0.2

5

2.80

2 N

º 7C

OR

RID

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B B

C -

C 2 N

º 7

CO

RR

IDO

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EST

. Nº 3

a 0

.05

RES

TO @

0.2

0

2 N

º 7

CO

RR

IDO

S

E0.55

0.55

1.25 E

0.60

D

A -

A

0.60

ED

E4

Nº 7

BAST

ON

ES3

Nº 7

BAS

TON

ES

ES

CA

LA

1:

25

B -

B

SE

CC

ION

ES

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- D

ES

CA

LA

1:

12

.5

2 N

º 7C

OR

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OS

E -

E

3 N

º 7BA

STO

NES

4 Nº

7BA

STON

ES

2 N

º 7C

OR

RID

OS

1 ES

T. N

º 3 @

0.0

57

EST.

Nº 3

@ 0

.15

RES

TO @

0.2

5

ES

CA

LA

1:

12

.5

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EC

TO:

UB

ICA

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DIS

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ES

CA

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RU

DY

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CA

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º 7B

ASTO

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B1.42 B

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OR

O:

L. C

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44

/ 7

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EX

O:

HO

JA:

187

Figura 91. Planta de vigas segundo y tercer nivel V

- 1

V A

V -

1

1.37

2 N

º 7B

ASTO

NE

S

5.55

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Nº 7

CO

RR

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ER

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V - 2

V - 2

V - 2

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B2

Nº 7

BAS

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ES

B2

Nº 7

BAS

TON

ES

2 N

º 7C

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2.80 A A

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0.60

1.25

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1.10

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º 7B

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NE

S4

Nº 7

BAS

TON

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1 E

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5R

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0.2

0

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EL

SE

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TE

RC

ER

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1

V - 2

V - 2

V - 2

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CA

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40

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A A

UX

ILIA

R (

GR

AD

AS

)

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1.93

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T. N

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5R

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ST.

Nº 3

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STO

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2 N

º 7C

OR

RID

OS

2 N

º 7C

OR

RID

OS

1.93

3.85

0.96 B B

2 N

º 7B

ASTO

NE

S

0.96 C

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º 7C

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RID

OS

E

SC

AL

A 1

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CA

CA

1 N

º 7C

OR

RID

OS

0.74

CC

CC

1 N

º 7C

OR

RID

OS

1 N

º 7B

AS

TON

ES

1 E

ST.

Nº 3

a 0

.05

7 E

ST.

Nº 3

@ 0

.15

RE

STO

@ 0

.25

2 N

º 7C

OR

RID

OS

1 N

º 7B

AS

TON

2 N

º 7C

OR

RID

OS

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1.25

0.55

0.55

SE

CC

IÓN

ES

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- A

0.60

3 N

º 7B

ASTO

NES

ES

CA

LA

1:

25

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4 N

º 7B

ASTO

NES

EE

B -

B

SE

CC

ION

ES

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- D

1.37

5.55

0.96

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Nº 7

CO

RR

IDO

S

BB

B2

Nº 7

BAS

TONE

S2

Nº 7

BAS

TON

ES

B

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SC

AL

A 1

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1 E

ST. N

º 3 a

0.0

57

EST.

Nº 3

@ 0

.15

RE

STO

@ 0

.25

2 N

º 7C

OR

RID

OS

2 N

º 7C

OR

RID

OS

2.80 A A

2 N

º 7C

OR

RID

OS

1.38

B2

Nº 7

BAS

TON

ES

B

2 N

º 7C

OR

RID

OS

ES

CA

LA

1:

12

.5

E -

E

3 N

º 7BA

STO

NES

4 N

º 7BA

STO

NES

2 N

º 7C

OR

RID

OS

ES

CA

LA

1:

12

.5

DIS

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:

PRO

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TO:

UB

ICA

CIÓ

N:

PLA

NO

:

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ALA

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UD

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ES

B B2

Nº 7

BAS

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IER

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UD

Y FL

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5H

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189

Figura 92. Planta de vigas cuarto y quinto nivel V

- 1

V -

1

PL

AN

TA

DE

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CU

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TO

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SE

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V - 2

V - 2

V - 2

1.38

5.55

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B

B

VIG

A 1

1 N

º 7B

ASTO

NES

B1

Nº 6

BA

STO

NE

S

BA

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1.38

2 N

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OR

RID

OS

A1

Nº 6

BA

STO

NES

B

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1.10

1.25

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EE

EE

2 N

º 6B

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Nº 6

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TON

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A 6

4 N

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OS

V - 2

V - 2

V - 2

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ES

CA

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1:

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.5

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1 -

11

EST

. Nº 3

a 0

.05

RE

STO

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1.42

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AV

. 1

0-4

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NE

ZU

EL

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. 2

1

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GEN

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EL

CU

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TO

Y Q

UIN

TO

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EL

3.85

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ST.

Nº 3

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ST.

Nº 3

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B1.

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3.85

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RR

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S

C

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C

E

SC

AL

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OR

RID

OS

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OR

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2 N

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1 E

ST.

Nº 3

a 0

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.25

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A

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ES

0.55

0.55 E E

2 N

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OR

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OS

2 N

º 6C

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OS

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º 6B

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1 N

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B -

B

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ST.

Nº 3

a 0

.05

7 E

ST.

Nº 3

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RES

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0.2

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OR

RID

OS

2 N

º 6C

OR

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OS

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CA

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1:

40

2.80

5.55

VIG

A A

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ILIA

R (

GR

AD

AS

)

1.37

B0.

96

AB

1

1 N

º 7B

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AB

1 N

º 6B

ASTO

NES

B

1.38

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2 N

º 6C

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OS A

1 N

º 7B

AST

ON

ES

B

2 N

º 6C

OR

RID

OS

1 E

ST.

Nº 3

a 0

.05

7 E

ST.

Nº 3

@ 0

.15

RE

STO

@ 0

.25

2 N

º 6C

OR

RID

OS

ES

CA

LA

1:

12

.5

2 N

º 6C

OR

RID

OS

1 E

ST.

Nº 3

a 0

.05

7 E

ST.

Nº 3

@ 0

.15

RE

STO

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.25

2 N

º 6C

OR

RID

OS

2 Nº

6BA

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ES

UB

ICAC

IÓN

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OYE

CTO

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SE

CC

ION

ES

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SC

AL

A 1

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DE

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ES

CA

LA

1:

12

.5

DES

ARR

OLL

O:

IN

DIC

AD

AES

CA

LA:

RU

DY

FLO

RES

DIS

EÑ

O:

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B B

L. C

ON

TRER

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IBU

JO:

FEC

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AGO

STO

/200

3

ING

EN

IER

OM

ANU

EL

AR

RIV

ILLA

GA

AS

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Y FL

OR

ES

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o.

CÁL

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LO:

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HO

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7

191

Figura 93. Planta de detalles estructurales de losa y gradas

ES

CA

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50

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3 @

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4 @

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4 @

0.1

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ES

CA

LA

1:

50

M

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O D

E

MA

MP

OS

TE

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A

ES

CA

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ES

DE

MA

TE

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LE

S

NO

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ES

CA

LA

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DO

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DO

LO

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ES

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ST

Nº 4

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.045

0.60

14 E

ST

Nº 4

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.045

0.60

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ST

Nº 4

@ 0

.15

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12 E

ST

Nº 4

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.045

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14 E

ST

Nº 4

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.045

8 E

ST

Nº 4

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ST

Nº 4

@ 0

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Nº 4

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14 E

ST

Nº 4

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0.55 0.60 0.60

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ST

Nº 4

@ 0

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Nº 4

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Nº 4

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1# 3

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