Universidad de Costa Rica Facultad de Ingeniería Escuela...

Universidad de Costa Rica

Facultad de Ingeniería

Escuela de Ingeniería Civil

Análisis del efecto de la cohesión aparente en el cálculo de estabilidad de

taludes

Trabajo de Graduación

Que para obtener el grado de Licenciatura en Ingeniería Civil

Presenta:

Ana María Castillo Acuña

Director de Proyecto de Graduación:

Ing. Rafael Baltodano Goulding, PhD.

Ciudad Universitaria Rodrigo Facio

Costa Rica Junio, 2010

Tribunal de Graduación

Director


1;¡~ Ing. Williar vargas Monge, PhD.

Fecha: 2010, junio, 15

La suscrita, Ana María castillo Acuña, cédula 1-1253-0640, estudiante de la carrera de Licenciatura en Ingeniería Civil de la Universidad de Costa Rica, con número de carné A31240, manifiesta que es autora del Proyecto Final de Graduación Análisis del efecto de la cohesión aparente en el cálculo de estabilidad de taludes, bajo la dirección del Ing. Rafael Baltodano Goulding, quien en consecuencia tiene derechos compartidos sobre los resultados de esta investigación.

Así mismo, hago traspaso de los derechos de utilización del presente trabajo a la Universidad de Costa Rica, para fines académicos: docencia, investigación, acción social y divulgación.

Nota: De acuerdo con la Ley de Derechos de Autor y Derechos Cone os Nº 6683, .Artículo 7 (versión actualizada el 02 de julio de 2001), "no podrá suprimirse el n bre del autor en las publicaciones o reproducciones, ni hacer en ellas interpolaciones, sin una conveniente distinción entre el texto original y las modificaciones o adiciones editoriales". Además, el autor conserva el derecho moral sobre la obra, Artículo 13 de esta ley, por lo que es obligatorio citar la fuente de origen cuando se utilice información contenida en esta obra.

ii

iii

Dedicatoria

A mis papás. Este triunfo es de ustedes.

iv

Agradecimientos

Al Dr. Rafael Baltodano por sus consejos y la guía brindada a lo largo del proyecto de

graduación. Muchas gracias por su tiempo.

A mis asesores, el Ing. Sergio Sáenz y el Dr. William Vargas, por sus valiosas sugerencias y

aportes que me ayudaron a mejorar este proyecto de graduación.

Al Ing. Óscar Valerio por su guía durante la larga etapa de las pruebas de laboratorio, al

igual que a los técnicos del Lanamme que colaboraron con su ayuda y consejos.

A Cristian Fernández por su amistad y apoyo durante la elaboración de la tesis.

Definitivamente la etapa de pruebas habría sido eterna sin su compañía.

A mis papás, los cuales con su ejemplo de tenacidad, honestidad y superación me enseñaron

a nunca rendirme y a dar lo mejor de mí siempre. También a mi hermano, mi abuelita y al

resto de mi familia por darme el apoyo y las palabras de aliento cuando más las necesitaba.

Gracias a ustedes soy quien soy ahora. Los amo.

A mis amigos por ser como son y acompañarme a lo largo de estos años. Gracias por

escucharme, aconsejarme, hacerme reír y apoyarme en los momentos de más tensión.

Ustedes saben quiénes son. Hicieron de esta etapa algo inolvidable. Los quiero muchísimo.

v

Castillo Acuña, Ana María

Análisis del efecto de la cohesión aparente en el cálculo de estabilidad de taludes

Proyecto de Graduación-Ingeniería Civil-San José, C.R.

A. M. Castillo A., 2010

xv, 162 [51]h; ils. col.- 33 refs.

RESUMEN

Los suelos no saturados presentan cambios volumétricos y en la resistencia al corte cuando aumenta o

disminuye su contenido de humedad. Dependiendo del grado de saturación y del tipo de suelo, el

esfuerzo de succión afecta la resistencia y, por ende, la estabilidad de un talud. Es preciso entonces

examinar el efecto de la cohesión aparente mediante la variación de los grados de saturación y realizar

el análisis de estabilidad de taludes para determinar la variabilidad del factor de seguridad (FS)

obtenido para cada tipo de suelo.

Se caracterizaron 2 suelos, uno plástico y uno no plástico, y se determinó el esfuerzo máximo al corte

para diferentes grados de saturación. Seguidamente, se obtuvo la curva característica agua-suelo para

estimar los valores de cohesión aparente y comparar la predicción con los valores obtenidos en la

prueba de compresión inconfinada. Se utilizaron los datos de estos suelos y 5 más, provenientes de

trabajos finales de graduación anteriores para realizar el análisis de estabilidad de taludes y determinar

la variación del FS según el grado de saturación, la pendiente del talud y su altura. Finalmente, se

realizó un análisis probabilístico utilizando el método de Rosenblueth para poder caracterizar el

comportamiento del talud ante la variación de los distintos factores que afectan su estabilidad.

Se determinó que la resistencia del suelo varía con respecto al grado de saturación del suelo, mas no es

inversamente proporcional a éste, debido a que el efecto de succión influye en el estado de esfuerzos

según el tipo de suelo y la distribución de las partículas. La variabilidad del FS para los taludes

analizados no es significativa al cambiar la pendiente, sin embargo sí lo es cuando lo que se varía es la

altura. Ante un aumento en la altura, el FS disminuye proporcionalmente y la variabilidad entre los

factores correspondientes a cada grado de saturación también es menor. El análisis probabilístico

reflejó que para el caso particular del modelo analizado, los suelos que presentaron una variación baja

en los datos, obtuvieron un índice de confianza más alto, por lo que el rendimiento de estos taludes se

encuentra por encima del promedio. A.M.C.A.

Conceptos claves: suelos no saturados; succión del suelo; estabilidad de taludes; cohesión aparente


Escuela de Ingeniería Civil

vi

ÍNDICE GENERAL

1 ASPECTOS GENERALES ........................................................................................... 1

1.1 JUSTIFICACIÓN ................................................................................................ 1

1.1.1 Problema específico .................................................................................... 1

1.1.2 Importancia ............................................................................................... 1

1.2 OBJETIVOS ...................................................................................................... 2

1.2.1 Objetivos Generales ................................................................................... 2

1.2.2 Objetivos Específicos .................................................................................. 3

1.3 ALCANCES Y LIMITACIONES .............................................................................. 3

1.4 ANTECEDENTES ............................................................................................... 4

2 COMPORTAMIENTO DE LOS SUELOS NO SATURADOS ............................................... 6

2.1 GENERALIDADES DE LOS SUELOS NO SATURADOS............................................. 6

2.1.1 Origen ....................................................................................................... 6

2.1.2 Fases del suelo no saturado ........................................................................ 7

2.1.3 Estructura de los suelos no saturados .......................................................... 8

2.2 SUCCIÓN EN LOS SUELOS ................................................................................. 9

2.3 RESISTENCIA DE LOS SUELOS NO SATURADOS .................................................14

3 ESTABILIDAD DE TALUDES .....................................................................................18

3.1 MODOS DE FALLA............................................................................................19

vii

3.2 ANÁLISIS DE ESTABILIDAD ..............................................................................21

3.2.1 Método ordinario de las dovelas .................................................................22

3.2.2 Método simplificado de Bishop ...................................................................24

3.2.3 Método simplificado de Janbu ....................................................................26

3.2.4 Método de Morgenstern-Price .....................................................................27

3.3 ANÁLISIS PROBABILÍSTICO ..............................................................................29

3.3.1 Índice de confianza, β ...............................................................................30

3.3.2 Método de Rosenblueth .............................................................................32

4 METODOLOGÍA ......................................................................................................34

4.1 CARACTERIZACIÓN DE LOS SUELOS .................................................................34

4.2 PRUEBAS DE COMPRESIÓN DEL SUELO.............................................................37

4.3 ANÁLISIS PROBABILÍSTICO DE LOS DATOS ......................................................39

5 ANÁLISIS DE RESULTADOS .....................................................................................40

5.1 RESULTADOS DE LAS PRUEBAS ........................................................................40

5.1.1 Prueba de granulometría ...........................................................................40

5.1.2 Prueba de límites de Atterberg ...................................................................42

5.1.3 Prueba de compactación del suelo ..............................................................45

5.1.4 Prueba de compresión triaxial ....................................................................47

5.1.5 Prueba de compresión inconfinada .............................................................49

viii

5.1.6 Curva característica suelo-agua ..................................................................62

5.1.7 Esfuerzo de succión ...................................................................................65

5.2 ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES ..........................................................67

5.3 ANÁLISIS PROBABILÍSTICO ..............................................................................82

6 CONCLUSIONES .....................................................................................................88

6.1 CONCLUSIONES ..............................................................................................88

6.2 RECOMENDACIONES .......................................................................................90

7 BIBLIOGRAFÍA .......................................................................................................92

Apéndice 1: Resultados de las pruebas ...........................................................................96

Apéndice 2: Análisis de estabilidad con GeoStudio® ....................................................... 102

Apéndice 3: Factores de seguridad obtenidos ................................................................ 123

Apéndice 4: Factores de seguridad para segundo modelo de talud .................................. 141

Anexo ........................................................................................................................ 145

ix

ÍNDICE DE CUADROS

Cuadro 1. Condiciones de equilibrio estático satisfechas por los métodos de dovelas ........29

Cuadro 2. Coeficientes de variación ..............................................................................30

Cuadro 3. Ejemplo de valores para y pF .....................................................................32

Cuadro 4. Descripción y problemas asociados a las zonas de extracción de los suelos 1 y 2

........ ...........................................................................................................................36

Cuadro 5. Datos de la prueba de granulometría para la muestra del suelo 1 ....................40

Cuadro 6. Datos de la prueba de granulometría para la muestra del suelo 2 ....................41

Cuadro 7 Datos obtenidos en la prueba de límite líquido para el suelo 1. .........................42

Cuadro 8. Contenido de humedad para determinar el límite plástico de la muestra de suelo

1...... ...........................................................................................................................43

Cuadro 9. Datos obtenidos en la prueba de límite líquido para el suelo 2. ........................44

Cuadro 10. Clasificación de los suelos 1 y 2. Límites líquido, de plasticidad e índice de

plasticidad. ...................................................................................................................45

Cuadro 11. Peso específico seco del suelo 1 según contenido de agua.............................45

Cuadro 12. Peso específico seco del suelo 2 según contenido de agua.............................46

Cuadro 13. Determinación de la altura de las capas y su respectivo porcentaje de

subcompactación para las probetas de la prueba de compresión inconfinada. ....................49

Cuadro 14. Características del molde utilizado en la prueba de compresión inconfinada ....49

Cuadro 15. Esfuerzo máximo alcanzado para la muestra de suelo 1 con ...50

Cuadro 16. Esfuerzo máximo alcanzado para la muestra de suelo 2 con ...51

x

Cuadro 17. Esfuerzo máximo y resistencia no drenada para el suelo 1 obtenidos de la

prueba de compresión inconfinada .................................................................................52

Cuadro 18. Esfuerzo máximo y resistencia no drenada para el suelo 2 obtenidos de la

prueba de compresión inconfinada .................................................................................57

Cuadro 19. Datos generales para determinar el grado de saturación según la succión para

el suelo 1 Fidélitas ........................................................................................................63

Cuadro 20. Datos generales para determinar el grado de saturación según la succión para

el suelo 2 Barlovento.....................................................................................................63

Cuadro 21. Rangos de variación de las propiedades de los suelos utilizados en el análisis de

estabilidad ...................................................................................................................67

Cuadro 22. Factor de seguridad obtenido para los taludes de 10m y 20m con pendientes

H:V 1:1, 1,5:1 y 2:1 ......................................................................................................82

Cuadro 23. Media y desviación estándar de los suelos analizados ....................................83

Cuadro 24. Factores de seguridad calculados para cada combinación ..............................83

Cuadro 25. Factor de seguridad esperado y varianza para cada tipo suelo y altura ...........84

Cuadro 26. Desviación estándar y coeficiente de variación .............................................85

Cuadro 27. Media y desviación estándar normales para el cálculo de β ............................85

Cuadro 28. Índice de confianza y probabilidad de falla ...................................................86

Cuadro 3.1. Factores de seguridad obtenidos en el análisis de estabilidad de taludes con

una pendiente 1:1 y altura de 10m............................................................................... 123


una pendiente (H:V) 1,5:1 y altura de 10m ................................................................... 126

xi


una pendiente (H:V) 2:1 y altura de 10m ...................................................................... 129




una pendiente 1,5:1 y altura de 20m ............................................................................ 135



Cuadro 4.1. Factores de seguridad obtenidos para el talud de 10m para la pendiente

1:1...... ...................................................................................................................... 141


1,5:1... ...................................................................................................................... 142


2:1...... ...................................................................................................................... 142


1:1...... ...................................................................................................................... 143


1,5:1... ...................................................................................................................... 143


2:1...... ...................................................................................................................... 144

Cuadro A1. Propiedades de los suelos utilizados en las pruebas de compresión

inconfinada... ............................................................................................................. 145

xii

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1. Categorización del suelo sobre el nivel freático basado en la variación del grado de

saturación ..................................................................................................................... 8

Figura 2: Curvas Características Suelo-Agua típicas para 3 tipos de suelo .........................11

Figura 3: Curvas de compactación típicas para una arcilla ...............................................16

Figura 4: Tipo de movimientos de masas de suelo .........................................................19

Figura 5: Superficies circulares de rotura.......................................................................20

Figura 6: Superficie de falla de prueba ..........................................................................23

Figura 7: Fuerzas que actúan sobre la n-ésima dovela ....................................................23

Figura 8: Método simplificado de Bishop. Polígono de fuerzas de equilibrio ......................25

Figura 9: Factor de corrección de Janbu para el método simplificado ...............................27

Figura 10: Fuerzas que actúan sobre la dovela según Morgenstern-Price .........................28

Figura 11: Zonificación Geotécnica GAM .......................................................................35

Figura 12: Ubicación de los sitios de extracción en el mapa para los suelos 1 y 2 .............36

Figura 13. Curva granulométrica de la muestra del suelo 1 .............................................41

Figura 14. Curva granulométrica de la muestra del suelo 2 .............................................42

Figura 15. Variación del porcentaje de humedad según el número de golpes para la

muestra de suelo 1 .......................................................................................................43

Figura 16. Variación del porcentaje de humedad según el número de golpes para la

muestra de suelo 2 .......................................................................................................44

xiii

Figura 17. Curva de compactación de la muestra de suelo 1 ...........................................46

Figura 18. Curva de compactación de la muestra de suelo 2 ...........................................47

Figura 19. Curva esfuerzo-deformación para la muestra de suelo 1. ................................48

Figura 20: Círculo de Mohr para la muestra de suelo 1. ..................................................48

Figura 21. Curvas esfuerzo máximo-deformación unitaria para el suelo 1 con e=1,0 .........53

Figura 22. Curvas esfuerzo máximo-deformación unitaria para el suelo 1 con e=1,15 .......54

Figura 23. Variación de la cohesión no drenada con respecto al grado de saturación para el

suelo 1 con e=1,0. ........................................................................................................55


suelo 1 con e=1,15 .......................................................................................................56

Figura 25. Curvas esfuerzo máximo-deformación unitaria para el suelo 2 con e=1,4 .........58

Figura 26. Curvas esfuerzo máximo-deformación unitaria para el suelo 2 con e=1,55 .......59


suelo 2 con e=1,40. ......................................................................................................60


suelo 2 con e=1,55 .......................................................................................................61

Figura 29. Comparación de las curvas características suelo-agua para los dos suelos

estudiados ...................................................................................................................62

Figura 30. Curva característica suelo-agua del suelo 1 ...................................................64

Figura 31. Curva característica suelo-agua del suelo 2 ...................................................64

Figura 32. Curva de saturación en función del esfuerzo de succión para el suelo 1 ...........65

xiv

Figura 33. Curva de saturación en función del esfuerzo de succión para el suelo 2 ...........66

Figura 34. Corte típico de talud utilizado en el análisis de estabilidad para 10m, 1:1 .........68

Figura 35. Corte típico de talud utilizado en el análisis de estabilidad para 20m, 1:1 .........68

Figura 36. Factores de seguridad obtenidos para la muestra del suelo FIDELITAS con razón

de vacíos e=1,0 para distintos grados de saturación ........................................................69

Figura 37. Factores de seguridad obtenidos para la muestra del suelo FIDELITAS con razón

de vacíos e=1,15 para distintos grados de saturación ......................................................70

Figura 38. Factores de seguridad obtenidos para la muestra del suelo BARLOVENTO con

razón de vacíos e=1,4 para distintos grados de saturación ...............................................70

Figura 39. Factores de seguridad obtenidos para la muestra del suelo BARLOVENTO con

razón de vacíos e=1,55 para distintos grados de saturación .............................................71

Figura 40. Factores de seguridad obtenidos para la muestra del suelo RECOPE con razón de

vacíos e=0,89 para distintos grados de saturación ...........................................................71

Figura 41. Factores de seguridad obtenidos para la muestra del suelo RECOPE con razón de


Figura 42. Factores de seguridad obtenidos para la muestra del suelo TAJO CL con razón de


Figura 43. Factores de seguridad obtenidos para la muestra del suelo TAJO CL con razón de


Figura 44. Factores de seguridad obtenidos para la muestra del suelo TAJO SC con razón


Figura 45. Factores de seguridad obtenidos para la muestra del suelo TAJO SC con razón


xv

Figura 46. Factores de seguridad obtenidos para la muestra del suelo SANTA ANA con


Figura 47. Factores de seguridad obtenidos para la muestra del suelo SANTA ANA con


Figura 48. Factores de seguridad obtenidos para la muestra del suelo HOLCIM con razón de


Figura 49. Factores de seguridad obtenidos para la muestra del suelo HOLCIM con razón de


Figura 50: Gráfico de Taylor para suelo cohesivo y ángulos de talud menores a 54° .........78

Figura 51: Gráfico de Taylor para suelos con cohesión y ángulo de fricción ......................79

Figura 52: Corte del talud de 10m ................................................................................80

Figura 53: Corte del talud de 20m ................................................................................81

Figura A1: Talud de 10m con pendiente 1:1 para el suelo 1 e=1,01 .............................. 102







1

1 ASPECTOS GENERALES

1.1 JUSTIFICACIÓN

1.1.1 Problema específico

Es común que al hablar de la mecánica de suelos se parta del supuesto del suelo saturado,

ya que esta condición es recurrente en los países de clima templado y tiende a ser el peor

escenario en cuanto al estado de falla, a las deformaciones y a la resistencia del suelo.

Actualmente existen modelos mecánicos que permiten explicar la respuesta de los suelos

saturados en cuanto a deformaciones volumétricas, resistencia al corte y a diferentes

condiciones de carga. Sin embargo, en el caso de los suelos no saturados se cuenta con

poca información y conocimientos sobre el tema, por lo que se hace necesario un análisis de

las características de los diferentes tipos de suelos en esta condición.

Los suelos expansivos, residuales y colapsables son algunos ejemplos de tipos de suelos

denominados problemáticos y representan materiales potencialmente no saturados (Barrera

et al, 2002). Las variaciones de humedad a los cuales se ven sometidos estos suelos,

provocan deformaciones y cambios volumétricos en los mismos y su capacidad soportante se

ve considerablemente afectada. De igual manera, existen casos en los cuales el suelo nunca

se encontrará saturado ni desarrollará presiones de poro positivas, como sucede con ciertos

taludes en los que el nivel freático se encuentra muy por debajo de la superficie. Es preciso

entonces conocer el comportamiento geotécnico de los suelos no saturados con el propósito

de prevenir o predecir el posible colapso o el asentamiento de un suelo.

1.1.2 Importancia

Debido a que gran parte de la superficie terrestre puede encontrarse por la actividad del ser

humano o por variaciones climáticas en estado no saturado, se hace necesario crear modelos

generales que representen el comportamiento de los suelos no saturados.

2

Costa Rica se caracteriza por un clima tropical y lluvioso, lo que provoca constantes cambios

en el contenido de humedad de los suelos y, por ende, en su volumetría. Así mismo, el agua

infiltrada en un talud, por ejemplo, puede cambiar considerablemente el grado de saturación

del suelo y reducir la succión o cohesión aparente producida por el estado de no saturación.

La condición saturada de un suelo simplifica en gran medida los cálculos y el trabajo

experimental para el diseño de distintas obras geotécnicas. No obstante, el considerar esta

condición puede no ser lo óptimo porque se dejan de lado factores importantes como son los

cambios en la resistencia y el comportamiento de deformación, los cambios volumétricos y

fenómenos de histéresis, siendo los dos últimos producidos generalmente por cambios en la

humedad del terreno.

Estos aspectos influyen en el cálculo de estabilidad de taludes, en los cuales la posición del

nivel freático en algunas ocasiones se ignora, lo que puede resultar perjudicial si éste se

encontrara ubicado profundamente, por debajo de la superficie de falla, ya que si se formara

un frente húmedo por el agua infiltrada, dependiendo del grado de saturación, de la

permeabilidad y de la porosidad del suelo, se podría alcanzar en pocas horas una superficie

crítica y comprometer la estabilidad del talud (Suárez, 1998).

Es por esto que en el presente trabajo se pretenda analizar en qué grado afecta el

considerar los efectos de no saturación en el cálculo de estabilidad de taludes para el diseño

y la construcción de estos proyectos. Sin embargo, no se propone demostrar que la

resistencia del suelo es mayor a saturaciones bajas, sino cuál es la variación de la resistencia

antes los cambios de saturación.

1.2 OBJETIVOS

1.2.1 Objetivos Generales

� Examinar el efecto de la cohesión aparente en la estabilidad de taludes, mediante la

variación de los grados de saturación en dos tipos de suelo.

� Establecer una comparación de factores de seguridad en el cálculo de la estabilidad

de taludes para diferentes grados de saturación en los suelos estudiados.

3

1.2.2 Objetivos Específicos

� Estimar la Curva Característica Suelo-Agua de dos diferentes tipos de suelo para

determinar los valores de cohesión aparente

� Cuantificar los valores de cohesión aparente correspondientes a diferentes grados

de saturación para cada tipo de suelo estudiado a densidades específicas a partir de

pruebas de compresión inconfinada.

� Comparar la estabilidad de un talud para diferentes grados de saturación utilizando

los valores de cohesión aparente obtenidos para los suelos estudiados

� Realizar un análisis probabilístico de los factores de seguridad utilizando el método

de Rosenblueth.

1.3 ALCANCES Y LIMITACIONES

En este proyecto final de graduación se estudian dos tipos de suelo: uno plástico y uno no-

plástico, según como los clasifica el modelo propuesto por Perera et al (2005). Las muestras

utilizadas son moldeadas, por lo que no se presentan las condiciones reales del suelo. Sin

embargo, esto no perjudica los resultados debido a que lo que se pretende es determinar

cómo se ve afectado el análisis de estabilidad al considerar el grado de saturación según la

plasticidad del material. Se dejará el estudio en casos específicos de suelo para proyectos

futuros y para la continuidad de este tema de investigación.

Durante las pruebas de compresión inconfinada se trata de mantener constante la razón de

vacíos de cada una de las muestras, de manera que la única variable sea el cambio en el

contenido de humedad. Hay que destacar que este no es el caso en la realidad, ya que al

cambiar el grado de saturación en el campo la razón de vacíos cambia también; el suelo se

hincha o se contrae al ganar o perder humedad. Por esto, lo investigado en este proyecto

final de graduación no refleja exactamente el comportamiento real de los suelos, sino una

aproximación.

4

1.4 ANTECEDENTES

El estudio de los suelos no saturados ha sido poco común tanto en Costa Rica como en otros

países debido al grado de complejidad de los cálculos y experimentos, en comparación con el

caso de los suelos saturados. Un ejemplo de esto es el principio de los esfuerzos efectivos, el

cual se basa en la teoría de suelos saturados, pero cuando se considera la no-saturación

intervienen muchos factores que dificultan el proceso de análisis (Barrera et al, 2002).

La suposición del cien por ciento de saturación brinda valores más conservadores y permite

mantenerse del lado de la seguridad en lo que respecta a los efectos de fuerza cortante. Sin

embargo, factores como la succión, los fenómenos de histéresis debidos a cambios de

humedad y los problemas de flujo no-lineales, entre otros que se presentan en suelos no

saturados, se toman en cuenta en nuevos estudios geotécnicos.

En cuanto a estudios realizados que se relacionan con este proyecto final de graduación, se

menciona lo siguiente:

El documento titulado “Introducción a la mecánica de suelos no saturados en vías

terrestres”, Instituto Mexicano del Transporte (IMT) 2002, explica las características de los

suelos no saturados y los estados de esfuerzos presentes en ellos. Además incluye

información acerca de la estabilidad de taludes y cómo la afecta el estado de no saturación.

Sin embargo, se enfoca en la ingeniería de pavimentos, la cual no se relaciona con el énfasis

de este trabajo.

Roy Bogantes (2003) trata la no saturación y el efecto de succión en el suelo como un factor

importante a tomar en cuenta en la estabilidad de taludes y expone la influencia de la

humedad en el comportamiento mecánico de los suelos. Propone una metodología para el

análisis de estabilidad de taludes en suelos no saturados, pero aplicado al Cerro Tapezco y

utilizando los datos obtenidos específicos para su investigación.

Álvaro Ulloa (2007) analiza en su tesis de Licenciatura la vulnerabilidad geotécnica de

rellenos en carreteras de montaña en Costa Rica. Establece los tipos de taludes más

propensos a inestabilidad y su comportamiento ante distintas condiciones geométricas.

5

El ingeniero Rafael Baltodano (2006) estudia en su disertación para el doctorado la

afectación de los efectos de tensión y cortante para arenas no saturadas. Se referirá al

procedimiento utilizado para crear la curva característica de los suelos y el efecto de los

esfuerzos cortantes.

Se utilizará el método indirecto para predecir la curva característica suelo-agua de Perera et

al (2005) y las teorías propuestas por Fredlund (1997), Khalili (2004) y Lu (2004 y 2006)

para referirse a los efectos del esfuerzo de succión en los suelos no saturados.

Bajo la dirección del ingeniero Rafael Baltodano se realizaron los proyectos de graduación

“Análisis del efecto de la cohesión aparente en la capacidad soportante de cimentaciones

superficiales” (Carolina Gómez Méndez, 2008) y “Análisis de la cohesión aparente para el

diseño de muros de retención” (Diana Korte Leiva, 2009) para optar al grado de Licenciatura

en Ingeniería en Construcción en el Instituto Tecnológico de Costa Rica. Se tomarán los

datos de los suelos utilizados en estos dos proyectos de graduación para contar con más

información para el análisis de estabilidad de taludes.

6

2 COMPORTAMIENTO DE LOS SUELOS NO SATURADOS

2.1 GENERALIDADES DE LOS SUELOS NO SATURADOS

Según el Código de Cimentaciones de Costa Rica (CCCR 2009) a lo largo del territorio

costarricense se encuentran arcillas de alta expansividad, limos de baja resistencia, limos

colapsables, depósitos marinos, aluviales y eólicos, entre otros. Estos tipos de suelos se ven

afectados en su mayoría por cambios volumétricos que dependen del grado de saturación.

Las deformaciones que experimentan estos suelos pueden provocar tanto una contracción o

el colapso de los mismos como una expansión en el terreno. Este comportamiento depende

de la estructura del suelo, la cual incluye el esfuerzo de succión y varía según la distribución

granulométrica y la saturación.

El estudio de los suelos no saturados y su comportamiento ha evolucionado desde los años

60. Antes de esta época, los estudios realizados se enfocaban en demostrar la validez del

concepto de esfuerzos efectivos para los suelos no saturados. Seguido a esto Fredlund y

otros autores iniciaron la tendencia de utilizar dos variables de estado de esfuerzo: la succión

matricial y el esfuerzo neto. Más adelante se analizó el comportamiento elástico de los suelos

sometidos a ciclos de carga y descarga y se unen los conceptos de cambio volumétrico y

resistencia al corte.

2.1.1 Origen

Dentro de los tipos de suelos no saturados de origen natural se encuentran los suelos

sedimentarios y los suelos residuales. Los residuales, por ejemplo, son producto de la

meteorización y generalmente se encuentran en estado no saturado debido a su alta

permeabilidad y a las condiciones climáticas en las que se encuentran, ya que son muy

comunes en zonas de clima tropical. Los suelos sedimentarios se encuentran en zonas de

clima árido y semi-árido, las cuales se ven sometidas a temporadas largas de sequías y

estaciones climáticas muy marcadas.

7

Las arcillas expansivas son suelos residuales o transportados, generalmente de origen

volcánico y su distribución geográfica es extensa en el territorio nacional (CCCR, 2009). Estos

suelos tienden a contraerse y a sufrir asentamientos cuando disminuye su humedad.

Respecto a los suelos colapsables, en el país se originan mayormente de materiales

piroclásticos bajo condiciones de alta pluviosidad. La estructura de estos suelos puede fallar

súbitamente cuando se saturan totalmente.

2.1.2 Fases del suelo no saturado

Fredlund y Morgenstern (1977), establecen que en una partícula de suelo no saturado se

encuentran tres fases: sólido, líquido y gas. Según Barrera (2002) se ha propuesto la

existencia de una cuarta fase entre el líquido y el gas que actúa independientemente, ya que

en ésta no se presentan características correspondientes específicamente al agua o al aire.

Se refiere a una “membrana contráctil”, la cual se equilibra al verse sometida a presiones

externas aplicadas, al contrario del agua o el aire que más bien fluyen en esta situación.

La estructura de las partículas sólidas es de especial importancia para el caso de los suelos

no saturados, ya que influye en el estado de esfuerzos provocado entre las partículas

líquidas y gaseosas presentes en el suelo. De acuerdo con Mitchell (1993), la estructura del

suelo se puede definir como la combinación del efecto del material, composición y fuerzas

entre partículas, (o sea el esfuerzo de succión). La aglomeración de las partículas arcillosas,

por ejemplo, es la que forma un conjunto que definirá la respuesta del suelo ante un

determinado caso de cargas.

A diferencia de los suelos granulares, los suelos finos sufren cambios volumétricos al

someterse a pruebas de secado. Estas deformaciones se deben a la alteración propia del

aglomerado de partículas y no a un reacomodo de las mismas, como ocurre en el caso de

arenas o gravas.

Si el agua en las partículas contiene sales disueltas, podría estar cargada de cationes que

provocan variaciones volumétricas y de resistencia, las cuales pueden desestabilizar el

8

terreno o estabilizarlo. A diferencia del aire, el agua contenida en las partículas de suelo es

esencialmente incompresible, lo que afecta también los cambios de volumen.

2.1.3 Estructura de los suelos no saturados

La diferencia entre un suelo completamente seco y otro saturado está relacionada con la

compresibilidad del fluido de los poros. Así, si el suelo se encuentra saturado, el agua

contenida es esencialmente incompresible. Fredlund (1996) propone la categorización de los

suelos según el grado de saturación conforme el suelo se aleja del nivel freático, como se

presenta en la Figura 1.

Figura 1. Categorización del suelo sobre el nivel freático basado en la variación del grado de

saturación

Fuente: Fredlund, 1996

Según Fredlund (1996) el comportamiento de los suelos no saturados depende del estado de

esfuerzos al que está sometido. Ante cambios en el contenido de humedad, el suelo puede

aumentar o disminuir su volumen. Si éste aumenta al incrementar la saturación, el suelo

tiene una naturaleza expansiva, mientras que si su volumen disminuye conforme aumenta el

contenido de humedad, tendrá una naturaleza colapsable. La diferencia en el

9

comportamiento está asociada directamente a la distribución y orientación del conjunto de

las partículas del suelo.

En un suelo saturado, el estado de esfuerzos efectivos se expresa en función del esfuerzo

normal del suelo y la presión de poro de agua, uw, ya que no hay vacíos que influyan ante

las acciones de carga o descarga del suelo. En cambio, para el caso de los suelos no

saturados, Bishop (1959) propone considerar el efecto de la presión de poro del aire, ua,

también, como se expresa en la siguiente ecuación:

[1]

Se observa que de esta ecuación se deriva la expresión para calcular los esfuerzos efectivos

en un suelo saturado, ya que la presión de poro de aire, ua, es igual a la presión de poro de

agua, uw, y el segundo término en [1] se cancela.

Según Lu y Griffith (2004), al término se le denomina succión matricial y (chi) es

el parámetro de esfuerzo efectivo, el cual es una propiedad constitutiva del suelo que

depende del grado de saturación, Sr. Para un suelo saturado, es igual a 1, mientras que un

suelo seco tendrá igual a cero. Sin embargo, cuando el suelo tiene cierto grado de

saturación, no es linealmente proporcional, ya que como Khalili et al (2004) explican, este

parámetro está fuertemente relacionado con la estructura del suelo, por lo que no debería

sorprender si no se encontrara una relación directa con un parámetro volumétrico tal como

la saturación. Baltodano (2006) presenta varios métodos para la aproximación de , en el

que uno de ellos es asumir una relación lineal de con respecto a Sr. Por lo tanto, para el

caso de un suelo no saturado es importante considerar el efecto de la succión matricial en el

cálculo de los esfuerzos efectivos del suelo.

2.2 SUCCIÓN EN LOS SUELOS

Según Baltodano (2006), la succión del suelo se puede definir como la habilidad de un suelo

no saturado de atraer o retener agua, en términos de presión. Si no se toma en cuenta la

succión, no se podría determinar el estado de esfuerzos real y entender la respuesta de

deformación de los suelos no saturados.

10

Barrera (2002) indica que si se mantiene una misma relación de vacíos, la succión será

inversamente proporcional al grado de saturación, por lo que cuanto mayor o menor sea el

contenido de humedad, menor o mayor será la succión del suelo.

La succión total de un suelo incluye la succión matricial, mencionada anteriormente, y la

succión osmótica, la cual es producida por los iones disueltos en el agua del suelo. Esta

última se define como la presión de agua pura a la que se tendría que someter una masa de

agua idéntica en composición al agua del suelo para que se encuentre en equilibro a través

de una membrana semipermeable.

Varios autores han estudiado el efecto de la succión matricial y de la osmótica. Barrera

(2002) menciona que se ha llegado a diversas conclusiones con respecto al grado de

influencia que tiene la succión osmótica en la succión total del suelo, pero se establece que

es suficiente considerar la succión matricial, ya que es el componente de mayor importancia

en términos de succión del suelo. Así mismo, Charles et al (2000) afirman que en el caso de

problemas de estabilidad de taludes, la succión osmótica normalmente no es importante y

por lo tanto despreciable.

Curva Característica Suelo-Agua

Se puede relacionar el contenido de agua con la succión total por medio de la Curva

Característica Suelo-Agua (SWCC por sus siglas en inglés). Generalmente, la succión de un

suelo es mayor cuando el tamaño de las partículas es pequeño. Como afirman Perera et al

(2005), la distribución del tamaño de las partículas de un suelo se relaciona directamente

con su distribución del tamaño de los poros y, por lo tanto, mantiene una relación cercana

con la SWCC. Además, es importante considerar el índice de plasticidad del suelo, ya que,

según Charles et al (2000), la curva característica suelo-agua refleja la capacidad de un

suelo determinado de almacenar agua para una succión del suelo dada.

En la Figura 2 se puede observar la variación general de la curva característica suelo-agua

según el tamaño de las partículas del suelo, presentada por Perera (2005).

11

Figura 2: Curvas Características Suelo-Agua típicas para 3 tipos de suelo

Fuente: Perera et al, 2005

De esta figura se puede observar que para un mismo grado de saturación, la succión

matricial es mayor en los suelos más finos. También, para grados de saturación bajos la

succión matricial en un suelo fino (arcilloso), puede alcanzar valores muy elevados, lo cual

influye en la resistencia del terreno.

La curva característica suelo-agua se determina mediante pruebas con equipo especializado

para suelos no saturados, las que requieren de un largo tiempo de experimentación. Charles

et al (2000) explican que tradicionalmente se determinan en el laboratorio utilizando un

aparato con placa de presión en el que no se puede aplicar cualquier esfuerzo vertical o de

confinamiento. Perera et al (2005) presentan una alternativa para determinar mediante un

método indirecto la SWCC basándose en la distribución del tamaño de las partículas y los

índices de plasticidad del suelo. Fredlund y Xing (1994), mencionados por Perera (2005),

proponen un ajuste analítico, el cual utiliza para plantear las siguientes ecuaciones que

predicen la curva característica suelo-agua.

Primero, se define el grado de saturación, S, como:

[2]

12

Donde C (h) es un factor de corrección en función de la succión matricial y se expresa como

sigue:

[3]

Se tiene que:

h= succión matricial en KPa

af= parámetro función de la razón de la entrada de aire del suelo.

bf= parámetro función de la razón de extracción del agua de un suelo, una vez que el valor

de la entrada de aire haya sido excedido.

cf= parámetro función del contenido de agua residual.

hrf= parámetro función de la succión a la cual se alcanza el contenido de agua residual.

Suelos no plásticos

En este caso se toma en cuenta el diámetro de las partículas para los porcentajes pasando

10, 20, 30, 60 y 90%, tomados de las curvas S granulométricas.

[4]

El valor de af será 1,0 si se diera el caso de que la ecuación [4] diera un valor negativo, lo

que llevaría a resultados erróneos.

[4.1]

[4.2]

[4.3]

13

Así mismo, bf se expresa a continuación.

[5]

[5.1]

[5.2]

[5.3]

Se define cf:

[6]

[6.1]

[7]

Suelos plásticos

En el caso de los suelos plásticos, el cálculo de los parámetros af, bf y cf es más sencillo;

depende del índice de plasticidad y del porcentaje pasando por la malla 200, como se

muestra a continuación.

[8]

[9]

[10]

[11]

wPI es la multiplicación del porcentaje pasando por la malla 200 (expresado en decimales)

por el índice de plasticidad del suelo.

14

Según Charles et al (2000), se ha determinado que las curvas características suelo-agua se

ven influenciadas significativamente por el estado de esfuerzos de los especímenes

compactados a un contenido de agua inicial por debajo del óptimo. Una vez que se conoce

qué tanto se ve alterada la SWCC de un suelo, se puede predecir correctamente la

distribución de la presión de poro de agua y la estabilidad de taludes formados por suelos no

saturados.

2.3 RESISTENCIA DE LOS SUELOS NO SATURADOS

Barrera (2002) afirma que la resistencia al corte crece con el incremento de la succión que

corresponde a un aumento en los esfuerzos efectivos. En el caso de los suelos saturados, la

resistencia mínima del suelo corresponde a Sr=100%. Sin embargo es necesario contemplar

la variación de la resistencia ante los distintos grados de saturación que puede presentar el

suelo, ya que la falla se puede dar antes de alcanzar la saturación completa.

Wu et al (1984), citados por Barrera (2002), concluyen de sus estudios que el módulo de

corte aumenta al incrementar la succión, pero este incremento no es ilimitado, ya que si

disminuye el contenido de humedad hasta un estado seco, la succión desaparece.

Fredlund et al (1978) definen la ecuación de la resistencia al corte de los suelos no saturados

como:

[12]

Donde:

c’: cohesión efectiva

: ángulo efectivo o fricción interna

: ángulo de fricción asociado a la succión matricial

: esfuerzo normal neto

15

Para obtener los parámetros básicos de la ecuación [12] (c’, y ), se pueden realizar

ensayos triaxiales con succión controlada, según indica Sáenz (1991).

Fredlund (1997) menciona que la relación de la resistencia al corte con respecto a la succión

puede ser lineal o no lineal. En el caso de valores elevados de succión, la envolvente de

resistencia se torna no lineal. Sin embargo, Sáenz establece que tales valores de succión

escapan del rango usual de succiones en el campo, por lo que la envolvente puede

considerarse lineal para aplicaciones prácticas.

Debido a que estos parámetros son en términos del estado de esfuerzos efectivo, es

necesario comprender el comportamiento de los suelos con respecto a la teoría de

compactación del suelo. Ésta explica por qué se generan grandes densidades secas

conforme se incrementa el contenido de humedad del suelo en términos de esfuerzos

laterales totales, de presiones residuales de poro de agua y de los cambios de las presiones

de poro durante la aplicación de cargas.

Olson (1963) explica que el esfuerzo efectivo varía dependiendo del contenido de humedad y

la densidad seca del suelo. En el caso de compactación a humedades menores que el

contenido de humedad óptimo, un incremento en la humedad necesita de mayor densidad

seca para soportar la energía de compactación. Sin embargo, para contenidos de humedad

mayores que el óptimo, un incremento en el contenido de humedad da como resultado una

disminución en la densidad seca, a pesar de que el suelo aún soporta la presión aplicada.

La teoría de esfuerzo efectivo de compactación del suelo de Olson (1963) muestra que para

suelos de grano fino, la curva de compactación muestra un doble pico, como se observa en

la Figura 3.

Figura 3: Curvas de compactaci

Fuente: Tomado de Olson (1963) y modificado por Ana María Castillo Acuña

En el caso del lado seco de la curva de compactación (humedades menores que la óptima),

los esfuerzos efectivos entre partículas, multiplicados por el coef

dan como resultado la resistencia requerida del suelo para soportar la energía de

compactación. Estos esfuerzos disminuyen debido al desarrollo de presiones de poro de agua

y de aire positivas, lo que reduce la resistencia

permite que estas se deslicen unas sobre otras durante la compactación, incrementando así

la densidad seca (Olson 1963).

x- presión total no se pudo desarrollar

Densidad seca- pcf

Curvas de compactación típicas para una arcilla

Tomado de Olson (1963) y modificado por Ana María Castillo Acuña


los esfuerzos efectivos entre partículas, multiplicados por el coeficiente de fricción superficial,


Estos esfuerzos disminuyen debido al desarrollo de presiones de poro de agua

y de aire positivas, lo que reduce la resistencia al corte de los contactos entre las partículas y


la densidad seca (Olson 1963).

presión total no se pudo desarrollar

p=800psi

p=400psi

p=200psi

Contenido de humedad- %

16

Tomado de Olson (1963) y modificado por Ana María Castillo Acuña


iciente de fricción superficial,


Estos esfuerzos disminuyen debido al desarrollo de presiones de poro de agua

al corte de los contactos entre las partículas y


17

Conforme aumenta la saturación, el coeficiente aumenta, al igual que la presión de poro

de agua influye de mayor manera en el esfuerzo efectivo con respecto a la compactación de

la muestra anterior con contenido de humedad menor. La reducción de los esfuerzos

efectivos permite que las partículas se reacomoden con mayor facilidad y el pie de presión

puede desarrollarse solo si el suelo presenta deformaciones mayores que permiten el

desarrollo de esfuerzos totales de mayor magnitud.

Olson (1963) explica que en el primer pico de las curvas de compactación probablemente

hay suficiente contenido de humedad para hidratar los cationes adsorbidos y las superficies

de la arcilla, de manera que se forme un número limitado de meniscos, pero no entre todas

las partículas ni en todos los puntos de contacto. Conforme se añade agua, se forman más

meniscos entre las partículas, lo que incrementa los esfuerzos efectivos y provoca que la

densidad seca disminuya debido a que hay menos presiones laterales y se requiere menos

interferencia entre las partículas para soportar la carga de compactación.

18

3 ESTABILIDAD DE TALUDES

La excavación de taludes es una solución utilizada en obras civiles por lo general cuando se

requiere una superficie plana en una zona de pendiente, o alcanzar una profundidad

determinada por debajo de la superficie. Se busca que se construyan con la pendiente más

elevada que permita la resistencia del terreno y que cumpla con condiciones aceptables de

estabilidad.

Debido a que pueden afectar estructuras construidas en su entorno, las tolerancias de

movimientos en los taludes son muy restrictivas, por lo que el diseño de taludes está dirigido

a la estabilidad y al cumplimiento de los criterios de seguridad.

Es necesario conocer los materiales que forman el talud, las posibles fallas que pueden darse

y los factores que influyen, condicionan y desencadenan las inestabilidades. La estabilidad de

un talud depende de su geometría, al igual que de factores geológicos, geotécnicos y de la

presencia de agua en el suelo (González, 2004).

La inestabilidad que un talud pueda presentar está íntimamente relacionada con la

naturaleza del material que lo forma. La presencia de agua, la resistencia de cada tipo de

material y sus propiedades físicas influyen en el comportamiento deformacional del talud. En

el caso que el material que conforme el talud sea un suelo, la compactación y la distribución

del tamaño de las partículas condicionan la circulación del agua y pueden generar zonas de

debilidad, por lo que es importante conocer ampliamente las características del terreno.

Según González (2004) la mayor parte de las roturas son producidas por los efectos de agua

en el terreno, como son la generación de presiones intersticiales, arrastres y erosión de los

materiales que forman el talud. Esto puede provocar la reducción de la resistencia al corte

de los planos de rotura, aumento de las fuerzas que tienden al deslizamiento, aumento del

peso del material por saturación, erosión interna y meteorización de los materiales, entre

otros.

Sáenz (1991) afirma que en los deslizamientos que ocurren en suelos residuales

frecuentemente se dan aún con el nivel freático muy por debajo de la superficie de ruptura.

19

Comenta que lo más probable es que la falla del talud se deba a la pérdida de la succión del

suelo causada por la infiltración del agua en el suelo.

Comparado con los taludes de macizos rocosos o de materiales de relleno, los taludes

formados por suelos tienen un comportamiento parecido al de un medio homogéneo y

continuo. Según Barrera (2002), las superficies de rotura en este tipo de taludes se

desarrollan en su interior, sin una dirección preexistente.

3.1 MODOS DE FALLA

Terzaghi y Peck (1967), citados por Abramson (1996), establecen que los deslizamientos

pueden ocurrir prácticamente de cualquier modo posible, lenta o súbitamente, y con o sin

provocación aparente. Este tipo de falla se debe usualmente a la pérdida de la resistencia del

suelo (súbita o gradual), a un cambio en las condiciones geométricas del terreno o en las

condiciones de carga.

En la Figura 4 se ilustran los diferentes tipos de movimientos masivos de los taludes

formados por suelos. Estos pueden ser de tipo traslacional, plano, circular, no circular o una

combinación de estos.

Figura 4: Tipo de movimientos de masas de suelo

Fuente: Tomado de Abramson (1996) y modificado por Ana María Castillo

20

Los taludes en suelos fallan generalmente a favor de superficies curvas (González. 2004).

Este tipo de falla se puede originar en tres partes del talud, generando superficies de rotura

de talud, de pie del talud, o de rotura de base del talud, como se ilustra en la Figura 5.

Figura 5: Superficies circulares de rotura

Fuente: Barrera, 2002

Como se puede observar, el tipo de falla de un talud depende de muchos factores, los cuales

pueden condicionar o desencadenar a un tipo u otro de rotura. Las propiedades físicas, de

resistencia y deformación de los suelos, por ejemplo, son factores que condicionan la

estabilidad del talud.

El agua y las condiciones hidrogeológicas del terreno son las que más influyen en la

estabilidad de un talud. Por su efecto erosivo, el agua de un río, por ejemplo, puede socavar

el suelo en el pie del talud, lo que disminuiría o eliminaría el soporte en la base y aumentaría

los esfuerzos de corte sobre los materiales. Así mismo, el agua subterránea puede provocar

cambios en la dilatancia (expansión y contracción) de los suelos, lo que afectará la

resistencia del terreno.

La presencia de agua genera presiones intersticiales, las cuales pueden ser negativas o

positivas con respecto a la presión atmosférica. Las presiones negativas son las que se

producen sobre el nivel freático del terreno, en la zona del suelo no saturado. Su potencia

varía según el tamaño de las partículas, como se explicó en el apartado de esfuerzos de

succión del suelo y pueden incrementar los esfuerzos efectivos.

En el caso de los suelos cohesivos, más que las presiones intersticiales presentes es el

contenido de humedad el que afecta la resistencia del terreno, debido a los esfuerzos de

21

succión que se dan ante diferentes grados de saturación. Esto se ve reflejado en las pruebas

realizadas en esta investigación y será analizado más adelante.

3.2 ANÁLISIS DE ESTABILIDAD

Los taludes se ven expuestos a una serie de fuerzas que tienden a nivelar el terreno tales

como las fuerzas de gravedad, filtración y presión de agua, entre otras. La resistencia del

terreno y propiedades de los materiales tienden a oponerse a estas fuerzas, pero cuando las

primeras predominan sobre éstas, el talud se vuelve inestable.

En obras civiles, para determinar la seguridad de los taludes se realiza el análisis de

estabilidad, el cual implica determinar y comparar el esfuerzo cortante desarrollado a lo largo

de la superficie más probable de falla con la resistencia al corte del suelo. Los métodos de

análisis de estabilidad contemplan la acción de fuerzas estabilizadoras y desestabilizadoras

sobre el talud que determinan su comportamiento.

Existen varios tipos de análisis de estabilidad de taludes, los cuales consideran distintos

mecanismos de rotura y condiciones geométricas del talud, como el caso del talud infinito, el

cual presenta un estrato homogéneo en todas direcciones y en el que la falla se da a una

profundidad mucho mayor que la altura del talud. Así mismo, se analizan los taludes finitos

por el tipo de superficie de falla, ya sea plana o circularmente cilíndrica. Esta última será la

considerada en este proyecto de graduación.

Según Das (2001), hay dos procedimientos de análisis de estabilidad para el caso de una

superficie de falla circular: procedimiento de masa y método de las dovelas. El primero

considera que la masa del suelo arriba de la superficie de deslizamiento es unitaria y que el

suelo es homogéneo. El segundo divide esa masa de suelo en varias dovelas verticales

paralelas y calcula la estabilidad de cada una de ellas, tomando en cuenta la presión del

agua de poro, el esfuerzo normal a lo largo de la superficie de falla y la no-homogeneidad de

los suelos.

Los métodos de equilibrio límite establecen ecuaciones de equilibrio entre las fuerzas que

inducen el desplazamiento y las fuerzas resistentes en el momento de la falla. La razón de

22

las fuerzas estabilizadoras entre las desestabilizadoras será el factor de seguridad del talud

para la superficie analizada.

En general, el factor de seguridad se puede expresar de la siguiente forma propuesta por

González (2004):

[13]

Donde:

Rc: Resultante de las fuerzas cohesivas sobre el área del plano de rotura, como la resistencia

al esfuerzo cortante del terreno.

RФ: Resultante de las fuerzas friccionales (entiéndase la componente del peso que se opone

al deslizamiento y la acción de la presión del agua sobre la superficie de rotura, si se diera el

caso).

[14]

S: Resultante de las fuerzas que tienden al deslizamiento, tales como la componente del

peso que actúa en la dirección del plano de rotura, cargas exteriores estáticas y dinámicas

que sean contrarias a la estabilidad.

[15]

A continuación se explicarán brevemente los métodos de dovelas utilizados en este proyecto

final de graduación.

3.2.1 Método ordinario de las dovelas

En la Figura 6 se muestra el planteamiento del análisis de taludes por el método ordinario de

las dovelas, en donde se dividió la masa de suelo sobre la superficie de deslizamiento en

dovelas verticales. También se muestran las fuerzas que actúan sobre cada dovela en el

diagrama de cuerpo libre de la Figura 7.

23

Figura 6: Superficie de falla de prueba

Fuente: Adaptado de Das, 2001

Figura 7: Fuerzas que actúan sobre la n-ésima dovela

Fuente: Das, 2001

De la figura anterior se define el peso específico de la dovela, Wn, al igual que las fuerzas

normal y tangencial, Nr y Tr, respectivamente, componentes de la reacción R. Pn y Pn+1 son

O

bn

n

Wn

C

H

A

r

r

r

24

las fuerzas normales que actúan sobre los lados de la dovela. De la misma forma, Tn y Tn+1

son las fuerzas tangenciales que actúan sobre los lados de la dovela. Se supone que las

resultantes a ambos lados de la dovela coinciden en sus líneas de acción y que son iguales

en magnitud.

El método consiste en encontrar el factor de seguridad (FS) mínimo que corresponde a la

superficie de rotura crítica, por lo que es un método iterativo hasta encontrar este valor. Se

puede aplicar para taludes con varios estratos y se calcula de la siguiente forma:

[16]

Donde:

cn: Cohesión del estrato en la dovela que está en contacto con la superficie de falla.

: Ángulo de fricción del estrato en la dovela que está en contacto con la superficie de falla.

: Es aproximadamente igual a , donde bn es el ancho de la dovela.

: Ángulo que forma la pendiente del arco perteneciente a la sección de la dovela con

respecto a la horizontal. Puede ser positivo o negativo. Cuando es positivo, la pendiente del

arco está en el mismo cuadrante que el talud del terreno.

: Presión de poro promedio en el fondo de la dovela.

3.2.2 Método simplificado de Bishop

Este método considera en alguna medida el efecto de las fuerzas sobre los lados de cada

dovela. En la Figura 8 se ilustra el polígono de fuerzas de equilibrio, tomado de la Figura 7. A

diferencia del método ordinario, las fuerzas normales y tangenciales a ambos lados de la

dovela no son de la misma magnitud, y la resta de Pn-Pn+1 y de Tn-Tn+1 generan un diferencial

y , respectivamente.

25

Figura 8: Método simplificado de Bishop. Polígono de fuerzas de equilibrio

Fuente: Das, 2001

Este método asume la fuerza cortante entre las dovelas como cero, por lo que se elimina.

Se establece el equilibrio de momentos de las fuerzas que actúan en cada dovela con

respecto al centro del círculo (Figura 6) y se obtienen las fuerzas normales a la superficie de

rotura. Al hacer equilibrio de momentos, estas fuerzas se sustituyen en la ecuación

resultante y el factor de seguridad se expresa como sigue:

[17]

Donde:

[18]

bn: ancho de la dovela n-ésima (Figura 6)

Como se puede observar el término FS está a ambos lados de la ecuación, por lo que es

necesario realizar iteraciones hasta encontrar su valor. De la misma forma que en el método

26

ordinario, se debe determinar la superficie crítica de falla para obtener el factor de seguridad

mínimo.

3.2.3 Método simplificado de Janbu

Al igual que el método simplificado de Bishop, el método simplificado de Janbu asume que

no hay fuerzas de cortante entre las dovelas. Se satisface el equilibrio estático de fuerzas

horizontales, pero el equilibrio de momentos no. Sin embargo, este método considera no

sólo la rotura sobre una superficie circular, sino sobre superficies planas y poligonales

también.

Del equilibrio de fuerzas se obtiene que el factor de seguridad por este método es:

[19]

Este valor se multiplica por un factor f0, el cual es función de la geometría de la dovela y de

los parámetros de resistencia del suelo. En la Figura 9 se presenta la variación de este

factor. Estas curvas fueron propuestas por Janbu para compensar la suposición de fuerzas

cortantes nulas entre las dovelas y corregir los datos obtenidos por el método simplificado.

27

Figura 9: Factor de corrección de Janbu para el método simplificado

Fuente: Adaptado de Abramson (1996)

Si existen diferentes estratos presentes en el talud, se tiende a utilizar la curva para suelos

con cohesión y ángulo de fricción distintos a cero. Por conveniencia, este factor también

puede calcularse de acuerdo a la siguiente expresión:

[20]

En donde b1 varía según el tipo de suelo:

• Suelos cohesivos (Φ=0): b1=0,69

• Φ y c diferentes de cero: b1=0,5

• Suelos friccionantes (c=0): b1=0,31

3.2.4 Método de Morgenstern-Price

A diferencia de los métodos anteriores, Morgenstern-Price cumple las condiciones de

equilibrio estático en todas las dovelas. En la Figura 10, se muestra la condición de fuerzas

para cada dovela.

1,00

1,05

1,10

1,15

1,20

0 0,1 0,2 0,3 0,4

Factor, f0

Razón d/L

suelo cohesivo suelo c y suelo friccionante

L d Superficie de falla

28

Figura 10: Fuerzas que actúan sobre la dovela según Morgenstern-Price

Fuente: Muelas, A., (2008)

La fuerza tangencial a cada lado de la dovela, T, se expresa de la siguiente manera:

[21]

Se tiene que es una constante a determinar y f(x) es una función a especificar por el

usuario. El valor de que cumple con las condiciones de equilibrio, ilustradas en la Figura

10, es:

[22]

Si E’ es la fuerza normal efectiva sobre el lado vertical de cada dovela, debe ser menor

que tan Φ, de lo contrario, la función supuesta, f(x), es incorrecta. Según Jiménez (1981), el

factor de seguridad no suele ser muy sensible a la forma de f(x), siempre y cuando esta

función sea razonable.

En este proyecto final de graduación se utiliza la versión estudiantil del programa

GeoStudio® 2007, el cual presenta dos opciones de forma para f(x): constante o semi-

senoidal. La forma escogida para realizar los análisis de estabilidad es esta última, ya que la

forma constante se aleja más del comportamiento real que podría presentar la falla.

h

T+∆T

E+∆E W

H

E

T

α S

N

29

A continuación se presenta un cuadro comparativo basado en lo expuesto por Abramson

(1996) con respecto a los distintos métodos de las dovelas mencionados anteriormente y las

condiciones estáticas de equilibrio que satisface cada uno.

Cuadro 1. Condiciones de equilibrio estático satisfechas por los métodos de dovelas

Método Equilibrio de fuerzas Equilibrio de

momentos x Y

Ordinario No No Sí

Bishop simplificado Sí No Sí

Janbu simplificado Sí Sí No

Morgenstern-Price Sí Sí Sí

Fuente: Abramson (1996)

3.3 ANÁLISIS PROBABILÍSTICO

Christian et al (1994), mencionados por Abramson (2002), establecen que la incertidumbre

de los parámetros se debe a la varianza asociada a 2 factores esenciales, a saber: la

dispersión de los datos y errores sistemáticos. Estos últimos se ven influenciados por el

modelo estadístico de la media y los métodos de obtención de la muestra, mientras que la

dispersión se puede atribuir a la variabilidad espacial en el perfil del suelo y a los errores

aleatorios de las pruebas.

Abramson (2002) menciona que los parámetros críticos para tomar en cuenta en los análisis

de estabilidad de taludes incluyen:

1. Resistencia al corte (tanto la cohesión como el ángulo de fricción).

2. Presión de agua en los poros.

3. Peso específico de los suelos.

4. Ubicación de la superficie de falla.

30

5. Espesor de la zona blanda y de resistencia baja.

6. Efectos externos ambientales, así como cargas externas.

También se recomienda que la función de distribución de probabilidad atribuida a los

parámetros de peso específico seco y cohesión del suelo sea del tipo log-normal o normal

estándar. Se debe también estimar la media y la desviación estándar, la cual se asocia al

coeficiente de variación, V. Abramson (2002) presenta los rangos en los cuales se ubica

generalmente este coeficiente, dependiendo del parámetro del suelo asociado. Estos se

presentan en el Cuadro 2 a continuación.

Cuadro 2. Coeficientes de variación

Parámetro geotécnico Coeficiente de variación, V

Peso específico 3-8%

Ángulo de fricción 2-21%

Cohesión 13-49%

Cohesión asociada con pruebas de campo 10-20%

Razón de esfuerzos, Su/σv 5-15%

Fuente: Abramson (2002)

3.3.1 Índice de confianza, β

Wolff (1996), citado por Abramson (2002), define que para una función de distribución de

los datos del tipo log-normal, el índice de confianza es:

[23]

Donde:

Fc: es el factor de seguridad crítico correspondiente a condiciones insatisfactorias o 1,0 en el

caso de falla

31

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

En el caso de falla (Fc=1,0), Rosenblueth (1975) citado por Abramson (2002) explica que β

se deriva de la ecuación [25] y se calcula de la siguiente manera:

[29]

Debido a que los datos que se utilizan en los análisis de estabilidad presentan cierto grado

de incertidumbre, es necesario determinar qué tan confiable es el método utilizado para

estimar el factor de seguridad. El índice permite estimar el grado de confianza de que las

condiciones analizadas generen un factor de seguridad igual al valor estimado, E[F].

Este índice también se puede utilizar para determinar la probabilidad, pF, de que el talud

presente un rendimiento insatisfactorio. El Cuerpo de Ingenieros del Ejército de Estados

Unidos (1997) citados por Abramson (2002), establecieron un rango de valores de junto

con una descripción subjetiva del nivel de riesgo del talud, lo que se presenta a continuación

en el Cuadro 3.

32

Cuadro 3. Ejemplo de valores para y pF

Nivel de rendimiento Índice de confianza Probabilidad pF

Alto 5,0 2,871x10-7

Bueno 4,0 3,169x10-5

Arriba del promedio 3,0 0,00135

Abajo del promedio 2,5 0,00621

Pobre 2,0 0,02275

Insatisfactorio 1,5 0,06681

Peligroso 1,0 0,15866

Fuente: Cuerpo de Ingenieros del Ejército de Estados Unidos (1997)

3.3.2 Método de Rosenblueth

En este método se establece que el factor de seguridad depende de dos variables o más (en

este caso el peso específico total y la cohesión del suelo), las cuales se asume que son

dependientes con un factor de correlación ρxy=-0,7, el cual es propuesto por Rosenblueth si

se cuenta con pocos datos para calcular un ρxy que refleje la actual correlación entre las

variables de la muestra. Además se supone que la función de distribución de probabilidad es

simétrica.

El primer paso consta en evaluar la ecuación del factor de seguridad. Para dos variables

existen 4 combinaciones posibles, las cuales son, según Rosenblueth (1975):

[30.a]

[30.b]

[30.c]

[30.d]

33

Para esto se debe obtener el promedio del peso específico total y de la cohesión de cada

suelo, al igual que la desviación estándar de estas variables, las cuales serán x y y,

respectivamente. Dependiendo de la combinación (ecuaciones 30.a - 30.d), la desviación

estándar se le sumará o restará a la media de la variable correspondiente y seguidamente se

calculará el factor de seguridad asociado a cada combinación.

Una vez evaluado el factor de seguridad, Rosenblueth define que el factor de seguridad

esperado será:

[31]

Donde:

[32]

[33]

En donde , el primer subíndice de P indica si se suma o se resta la desviación

estándar a la media del peso específico y el segundo subíndice de P corresponde a la suma o

resta de a de la cohesión del suelo.

Según este método, la varianza del factor de seguridad se expresa como:

[34]

[35]

Al calcular estos valores se podrá calcular el índice de confianza mencionado en la sección

anterior y se determina la probabilidad de que el factor de seguridad estimado sea menor

que el factor de seguridad crítico (P (F

34

4 METODOLOGÍA

La primera fase de este proyecto final de graduación consta en la caracterización de los

suelos utilizados y la determinación de la resistencia al corte. También se predice la curva

característica suelo-agua y la curva de esfuerzos de succión para las dos muestras de suelo.

Las pruebas fueron realizadas en el Laboratorio Nacional de Materiales y Modelos

Estructurales (Lanamme) cumpliendo con las normas ASTM correspondientes cuando son

aplicables.

Utilizando los datos obtenidos en esta investigación y los recolectados de los trabajos de

graduación de Gómez (2008) y Korte (2009) se procede a realizar el análisis de estabilidad

de taludes a corto plazo, en los cuales se introduce el peso específico del suelo y su cohesión

correspondiente a cada grado de saturación obtenido.

4.1 CARACTERIZACIÓN DE LOS SUELOS

Se utilizaron dos tipos de suelo: uno recolectado del campus de la Universidad Fidélitas,

ubicado en Santa Marta de Montes de Oca y el otro proveniente del condominio Barlovento,

en Concepción de Tres Ríos. Ambos son originarios de zonas con suelos de origen volcánico,

en las cuales abundan los suelos blandos y limos colapsables. La Figura 11 (Bogantes, 1999),

tomada del CCCR 2009, ilustra los tipos de suelo en el Valle Central.

35

Figura 11: Zonificación Geotécnica GAM

Fuente: (Bogantes, 1999) tomado del Código de Cimentaciones de Costa Rica (2009)

El suelo 1 (Fidélitas) se ubica en la zona 1 y el suelo 2 (Barlovento) se ubica en la zona 7. La

Figura 12 es una ampliación de la figura anterior y en esta se resalta la ubicación

aproximada de los sitios de extracción de ambos suelos.

36

Figura 12: Ubicación de los sitios de extracción en el mapa para los suelos 1 y 2

Fuente: Tomado del CCCR 2009 y modificado por Ana María Castillo Acuña

El Cuadro 4 presenta la descripción de las zonas y los problemas asociados, según Bogantes

(1999) citado en el Código de Cimentaciones de Costa Rica 2009.

Cuadro 4. Descripción y problemas asociados a las zonas de extracción de los suelos 1 y 2

Zona Descripción Problemas asociados

1 Limos colapsables, nivel freático a menos

de 5m en invierno

Suelos profundos, consistencia suave,

tipo MH, colapsable

7 Limos colapsables, nivel freático a menos

de 10m en invierno

Suelos profundos, consistencia suave,

tipo MH, colapsable

Fuente: Bogantes (1999), tomado del CCCR 2009

Ambos suelos se recolectaron en sacos y se dejaron secar al natural durante unos 3 días,

para luego almacenarlos en baldes. Se realizó la prueba de granulometría siguiendo la norma

1 2

37

ASTM D 422 y se determinó la curva granulométrica para las dos muestras de suelo. De esta

curva se obtienen el porcentaje que pasa la malla #200, el cual es necesario para realizar la

caracterización del suelo mediante el método SUCS.

También se necesita conocer el límite líquido, límite plástico e índice de plasticidad de los

suelos para caracterizarlos, por lo que se realiza la prueba de límites de Atterberg según la

norma ASTM 4318.

En el caso del suelo 2 (Barlovento) se presentaron dificultades a la hora de realizar esta

prueba, debido a que su comportamiento variaba considerablemente ante cambios pequeños

en el contenido de humedad. La prueba del límite líquido tuvo que realizarse varias veces

hasta conseguir una curva de fluidez que presentara un comportamiento coherente. Así

mismo, se observó que no era posible realizar la prueba del límite plástico con la norma

ASTM debido a que no se pudo confeccionar los rollos de 3mm de diámetro sin que estos se

agrietaran antes.

Una vez obtenidos los límites de Atterberg, se procedió a clasificar el suelo por SUCS. Para

determinar la humedad óptima de los suelos y su peso específico máximo, se realizó la

prueba Próctor Estándar y se obtuvo la curva de compactación para cada una de las

muestras.

4.2 PRUEBAS DE COMPRESIÓN DEL SUELO

Se realizó la prueba de compresión triaxial UU (no consolidado-no drenado) para la muestra

del suelo 1 (Fidélitas) siguiendo lo establecido en la norma ASTM D 2850-03a, pero primero

se aumentó el grado de saturación de la muestra para contar con un contenido de humedad

mayor que el que se alcanzó en las pruebas de compresión inconfinada. Debido a los

problemas de trabajabilidad del suelo 2, se decidió no realizar esta prueba.

Al finalizar la prueba se obtuvo la resistencia máxima al corte y se graficaron los resultados

mediante un círculo de Mohr. Este dato se utilizó junto con los de la prueba de compresión

inconfinada para graficar la resistencia del suelo ante los diferentes grados de saturación.

38

Preparación de especímenes utilizando la subcompactación

Para realizar la prueba de compresión inconfinada las pastillas se moldearon según el

método de subcompactación propuesto por Ladd (1978). Este método consiste en

determinar un número de capas por molde con una altura específica, la cual se define más

adelante. El número de golpes por capa variará en función del grado de saturación y la razón

de vacíos buscada.

Se establece un porcentaje de subcompactación para la primera capa y el número de capas

total. De esta manera, cada capa es compactada a una densidad menor a la deseada como

resultado final, la cual se alcanzará cuando se compacte la última capa. Así, en la última

capa el nivel de subcompactación será cero. El valor de subcompactación para las capas

siguientes se estima mediante la siguiente ecuación:

[36]

Donde:

Un: porcentaje de subcompactación para la capa n.

Uni: porcentaje de subcompactación para la primera capa.

Unt: porcentaje de subcompactación para la última capa.

nt: número total de capas.

La altura de las capas se define mediante la siguiente ecuación:

[37]

En la cual:

hn: altura máxima por capa.

ht: altura total del espécimen.

39

La prueba de compresión inconfinada se realizó siguiendo la norma ASTM D 2166 para las

dos muestras de suelo, cambiando el contenido de humedad de las pastillas y utilizando 2

razones de vacíos para cada tipo de suelo.

Como último paso de esta fase se obtuvieron las curvas características suelo-agua para los

dos suelos, siguiendo lo explicado por Perera et al (2005) en el método indirecto para

predecir la SWCC y se construyeron las curvas de esfuerzo matricial en función del grado de

saturación obtenido para los valores de h en las curvas características correspondientes.

4.3 ANÁLISIS PROBABILÍSTICO DE LOS DATOS

Una vez calculados los factores de seguridad para cada caso establecido en el análisis de

estabilidad de taludes se procede a realizar el análisis probabilístico utilizando los resultados

obtenidos. De esta manera, se puede determinar un rango mínimo de seguridad en

contraste con un solo valor de factor de seguridad, considerando la variabilidad de la

resistencia del suelo y su peso específico ante los cambios del grado de saturación.

40

5 ANÁLISIS DE RESULTADOS

5.1 RESULTADOS DE LAS PRUEBAS

5.1.1 Prueba de granulometría

Se presenta

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