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Universidad de Castilla-La Mancha Inteligencia Artificial e Ingeniería del Conocimiento Tema 6: Lógica difusa Profesores: Luis Jiménez Linares. Luis Enrique Sánchez Crespo.
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Universidad de Castilla-La Mancha Inteligencia Artificial e Ingeniería del Conocimiento
Tema 6: Lógica difusa
Profesores:
Luis Jiménez Linares.
Luis Enrique Sánchez Crespo.
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Datos de la Asignatura Temario
2º Cuatrimestre
Sistemas basados en el conocimiento (Cap. 8-12)
– Mediante lógica de predicados.
– Mediante Sistemas de producción.
Tratamiento de la incertidumbre (Cap. 13-15)
– Redes Bayesianas.
– Razonamiento aproximado (lógica difusa).
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Temas
Definición
Introducción histórica
Conjuntos clásicos vs conjuntos difusos
Tipos de funciones de membresía
¿Cómo elegir la función de membresía?
Operaciones básicas sobre conjuntos difusos
Aplicación sencilla
Complementos, t-normas y t-conormas
Flexibilidad de la matemática difusa
Variables Linguísticas
Implicancias difusas
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Temas
Teoría del Razonamiento aproximado
Operaciones de agregación
Métodos de Defuzificación
Mecanismos de Inferencia
Controladores difusos
Modelación de un controlador de temperatura para procesadores mediante lógica difusa: Parte 1
¿Cuándo ocupar Lógica Difusa?
Desventajas Lógica difusa
Aplicaciones históricas
Aplicaciones generales
Trabajos a futuro
Conclusiones
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Definición Lógica difusa
Extensión de la Lógica Multivaluada que está
relacionada y fundamentada en la teoría de
Conjuntos Difusos, según esta teoría el grado de
pertenencia de un elemento a un conjunto va a
estar determinado por una función de
pertenencia, que puede tomar todos los valores
reales comprendidos en el intervalo [0,1].
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Introducción histórica
Aristóteles consideraba que existían ciertos grados de veracidad y falsedad. Platón había considerado grados de pertenencia.
En el siglo XVIII el filósofo y obispo anglicano Irlandés, George Berkeley y David Hume describieron que el núcleo de un concepto atrae conceptos similares. Hume creía en la lógica del sentido común, éste es el razonamiento basado en el conocimiento que se adquiere en forma ordinaria
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El filósofo y matemático británico Bertrand Russell, a
principios del siglo XX. estudió las vaguedades del
lenguaje, concluyendo con precisión que la vaguedad es
un grado
El filosofo austríaco Ludwing Wittgenstein estudió las
formas en las que una palabra puede ser empleada para
muchas cosas que tienen algo en común
La primera lógica de vaguedades fue desarrollada en
1920 por el filósofo Jan Lukasiewicz. Visualizó los
conjuntos con un posible grado de pertenencia con
valores de 0 y 1
Introducción histórica
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El filósofo cuántico Max Black define en 1937 el primer conjunto difuso mediante una curva que recogía la frecuencia con la que se pasaba de un estado a su opuesto, su idea pasó totalmente inadvertida dado que iba en contra del empirismo lógico que para entonces primaba entre los filósofos de la ciencia
En los años sesentas Lofti Zadeh, basado en las ideas de Black, ¿descubrió o creó? la lógica difusa, que combina los conceptos de la lógica y de los conjuntos de Lukasiewicz mediante la definición de grados de pertenencia.
Introducción histórica
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Conjuntos clásicos versus Conjuntos
difusos
Definición de conjuntos clásicos según Cantor
“...Entendemos por conjunto cualquier reunión en
un todo M de determinados objetos bien
distinguidos m de nuestra intuición o
pensamiento...”
Esto significa que la existencia del conjunto
depende de la determinación precisa de cuales
elementos pertenecen y cuales no a dicho conjunto
(Dedekind)
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En los conjuntos difusos la pertenencia de un elemento a un conjunto no es tan drástica. El elemento puede tener un grado de membresía a dicho conjunto
Los conjuntos clásicos se pueden representar de 3 formas
1) Nombrando los elementos del conjunto
Ej: A={a,e,i,o,u}
2) Definiendo una expresión que los miembros cumplan
Ej: A={x| x es una letra vocal}
Conjuntos clásicos versus Conjuntos
difusos
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3) Definido por una función característica
Esta función mapea los elementos del conjunto universo a los elementos del conjunto {0,1}.
Para cada entonces x es miembro de A
A
Ax
AxxA
0
1)(
x
a 1
b 0
e 1
u 1
w 0
i 1
)(xA
1)( xA
Conjuntos clásicos versus Conjuntos
difusos
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En los conjuntos difusos la función característica
mapea los elementos al intervalo real [0,1]
Formalmente
Sea X conjunto universo clásico tal que x sean sus
elementos, esto es . Un conjunto difuso A lo
definimos mediante
A = { ( x, A (x) ) | x X }
Donde
A(x): Función de membresía
Xx
Conjuntos clásicos versus Conjuntos
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Ejemplos:
A: Conjunto de los hombres jóvenes
B: Conjunto de los hombres de edad media
C: Conjuntos de los hombres viejos
Cada uno de los conjuntos no posee límites claros y se
pueden representar mediante conjuntos difusos.
Los conjuntos difusos son una forma de representar
imprecisión e incertidumbre
Conjuntos clásicos versus Conjuntos
difusos
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Las funciones de pertenencia podrían ser:
Conjuntos clásicos versus Conjuntos
difusos
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Tipos de funciones de membresía
En general se puede utilizar cualquier
función continua que mapee los de un
conjunto universo clásico dado a elementos
al intervalo [0,1], las más comunes son:
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Sigmoide
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Diferencia entre 2 sigmoides
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Función Gaussiana
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Curvas basadas en Splines
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Función triangular
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¿Cómo elegir la función de
membresía?
Hay varias formas, el método a elegir depende de la aplicación en particular
El método más sencillo es el Horizontal
Se basa en las respuestas de N expertos
La pregunta tiene el siguiente formato
¿Puede ser x considerado compatible con el concepto A?
Sólo se acepta un “si” o “no” por respuesta, Luego
A(x)=(Respuestas afirmativas)/N
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Otros Métodos
Vertical
Método de comparación de parejas (Saaty,1980)
Métodos basados en la especificación del
problema
Métodos basados en la optimización de
parámetros
Métodos basados en la Agrupación difusa (fuzzy
clustering)
Algoritmo “Fuzzy Isodata” (Bezdek,1981)
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Operaciones básicas sobre conjuntos
difusos
Las operaciones básicas en los conjuntos clásicos
son 3
Unión
Ej:
A={a,e,i,o,u}
B={b,c,d}
AUB={a,e,i,o,u,b,c,d}
A B A U B A U B
1 1 1 max(1,1)=1
1 0 1 max(1,0)=1
0 1 1 max(0,1)=1
0 0 0 max(0,0)=0
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Intersección
Ej
A={1,2,3}
B={2,3,4,5}
={2,3}
Complemento
Ej
A={1,2,3}
Comp(A)={4}
BA
A B
1 1 1 min(1,1)=1
1 0 0 min(1,0)=0
0 1 0 min(0,1)=0
0 0 0 min(0,0)=0
BA BA
5| xNxxXA Comp(A)
1 0
0 1
Operaciones básicas sobre conjuntos
difusos
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La extensión natural para las operaciones está
dada por
Unión difusa standard
Intersección difusa standard
Complemento difuso standard
)(),(max)( xBxAxBA
)(),(min)( xBxAxBA
)(1)( xAxAComp
Operaciones básicas sobre conjuntos
difusos
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Operaciones básicas sobre conjuntos
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Operaciones básicas sobre conjuntos
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Operaciones básicas sobre conjuntos
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Operaciones básicas sobre conjuntos
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Aplicación sencilla
Supongamos que una persona cualquiera desea ir a
tomar una cerveza a un local tradicional, que la
cerveza sea barata y que el local quede cerca de su
casa
El dispone de 4 lugares conocidos
Tiene sed
Aquí podemos distinguir tres conjuntos difusos
1) Cerveza barata
2) Local tradicional
3) Cercanía a su hogar
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Para él :
Una cerveza barata es una que cueste alrededor de $1000 o menos
Un local tradicional es un local que al menos tenga 5 años funcionando.
Que quede cerca de su casa es que no quede a más de 10 manzanas.
Según las preferencias del individuo se pueden construir los siguientes conjuntos difusos
Aplicación sencilla
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Debido al planteamiento debemos intersectar los
conjuntos
Precio Cerveza ($) Años de servicio (años) Cuadras
Local 1 1400 3 3
Local 2 800 7 12
Local 3 1000 4 9
Local 4 1250 5 10
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La solución clásica impone que
Precio cerveza<=$1000
Años de servicio>=5 años
Cuadras<=10 cuadras
Como se deben intersectar los conjuntos, según la solución clásica el local debe estar a lo mas a 10 manzanas, tener a lo menos 5 años de servicio y que la cerveza cueste a lo más $1000
Aplicación sencilla
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Precio Cerveza ($) Años de servicio Cuadras
Solución
clásica
Local 1 0 0 1 0
Local 2 1 1 0 0
Local 3 1 0 1 0
Local 4 0 1 1 0
Precio Cerveza ($) Años de servicio Cuadras Solución difusa
Local 1 0,2 0,5 1 0,2
Local 2 1 1 0,6667 0,6667
Local 3 1 0,875 1 0,875
Local 4 0,5 1 1 0,5
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Mediante la solución clásica el individuo se
hubiera quedado en su hogar, lo cual no es
“consistente” con la hipótesis “Tiene Sed”.
Mediante la solución difusa deducimos que el
individuo posiblemente hubiera ido al Local 3 a
disfrutar su cerveza
Aplicación sencilla
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Complementos, t-normas
y t-conormas
Las operaciones básicas no son únicas
Existe una diversos tipos de complementos
difusos, de uniones difusas,llamadas t-
conormas, y de intersecciones difusas,
llamadas t-normas
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Complementos difusos
Dado un conjunto difuso A definido en X,tal que x X, por definición el complemento de A se puede interpretar como el grado en que x no pertenece a A
Comp= C : [0,1] —> [0,1]
Los complementos deben satisfacer los siguientes axiomas
AxC1: C(0)=1 y C(1)=0
AxC2: si Entonces
AxC3: C es una función continua
AxC4: C es involutiva Para cada a [0,1]
1,0, ba ba )(bCaC
aaCC )
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Tipos de complementos
Complemento Expresion Rango parámetros
Tipo umbral
Clase Sugeno
ClaseYager
ta
taaC
0
1)(
aaC
1
1)(
1
1)( aaC
aa
aaC
1
1)(
2
2
10 t
,1
,0
0
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T- normas
La intersección de 2 conjuntos A y B es una operación binaria sobre el intervalo unitario
Una t-norma satisface los siguientes axiomas
AxI1:
AxI2:
AxI3:
AxI4:
1,01,01,0: i
)(),()( xBxAixBA
aai )1,(
),(),( daibaidb
),(),( abibai
),,(),,( dbaiidbiai
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AxI5: es una función continua
AxI6:
AxI7:
i
aaai ),(
),(),( 22112121 baibaibbaa
T- normas
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Tipos de t-normas
T-norma Expresion Rango parámetros
Producto Algebraico
Diferencia Límite
Intersección
drástica
Yager
Schweizer & Sklar
babai ),(
)1,0max(),( babai
caso otro 0
1 cuando
1 cuando
),( ab
ba
bai
1
11,1min1),( babai
ppp babai1
1,0max),(
0
0p
1,0, ba
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T- conormas
La unión de 2 conjuntos A y B es una operación binaria sobre el intervalo unitario
Una t-conorma satisface los siguientes axiomas
AxI1:
AxI2:
AxI3:
AxI4:
1,01,01,0: u
)(),()( xBxAuxBA
aau )0,(
),(),( daubaudb
),(),( abubau
),,(),,( dbauudbuau
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AxI5: es una función continua
AxI6:
AxI7:
u
aaau ),(
),(),( 22112121 baubaubbaa
T- conormas
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Tipos de t-conormas
1,0, ba
T-conorma Expresion Rango parámetros
Suma Algebraico
Suma Límite
Unión drástica
Yager
Schweizer & Sklar
bababau ),(
),1min(),( babau
c a s o o tro 1
0 c ua nd o
0 c ua nd o
),( ab
ba
bau
1
,1min),( babau 0
0p pppbabau
1
111,0max1),(
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Flexibilidad de la matemática difusa
Mediante el siguiente teorema se pueden construir
nuevas t-conormas a partir de una dada
Teorema
Sea u una t-conorma y una función tal que
sea estrictamente creciente y continua en (0,1) y
que g(0)=0 y g(1)=1. Entonces la función U definido
por
Es una t-conorma
1,01,0: g
1,0, )(),(),( 1 babgagugbaU
UCLM-ESI
Lu
is E
nri
qu
e S
án
ch
ez C
resp
o
Inte
lig
en
cia
Art
ific
ial
e In
gen
ieri
a d
el C
on
ocim
ien
to
Donde
Consideremos
),1(z 1
)1(,0 )(
0, 0
)( 11
g
gzzg
z
zg
1,0, ),(
),(
)g( )(
),(
,1z 1
1,0 z
0, 0
)(
)(
2222
222222
22
1
2
babababaU
bababau
bbaag
abbabau
z
z
zg
aag
Flexibilidad de la matemática difusa
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ien
to
Variables linguísticas
Una variable linguística es caracterizada por una quíntupla
Donde
x: Variable base (nombre de la variable)
T(x): Conjunto de términos linguísticos de x que refieren a la variable base
X: Conjunto universo
G: Es una regla sintáctica (gramática) para generar términos linguísticos
M: Es una regla semántica que asigna cada término
con su significado
MGXxTx ,,),(,
Tt
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Ejemplo de variable linguística
La velocidad puede ser interpretada como una variable
lingüística
T(velocidad) podría ser
T(velocidad)={lento, moderado, rápido, muy lento, mas o
menos rápido, ...}
Cada término es caracterizado por un número difuso
definido sobre un conjunto universal X=[0,100]
Podemos interpretar las etiquetas
Lento como “una velocidad menor a 40 Km/h”
Moderado como “una velocidad cercana a 55 Km/h”
Rápido como “una velocidad alrededor de 70 Km/h”
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Ejemplo de variable linguística
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Podemos encontrar el número difuso “muy
lento” o “mas o menos lento” a partir de
“lento”
10 (x)))( o (
1 )()(
pLentoxLentomenosmas
pxLentoxLentomuy
p
p
Ejemplo de variable linguística
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Ejemplo de variable linguística
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Implicaciones difusas
Caso clásico
es interpretado como
La interpretación completa de la implicación
material______cuantifica el grado de verdad en que la
proposición q es por lo menos tan verdad como p
qp qp
qp
caso Otro 0
)()( Si 1 qpqp
1 1 1
0 1 1
0 0 1
1 0 0
)( p )(q qp
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Usando la interpretación de la implicación
podemos definir la implicación difusa
Puede ser extendida por el operador de Kleene-
Dienes
Existen varios operadores de implicación difusa,
uno de los más utilizados en la práctica es el de
Mandani
qpqpqp
)(),(1max)()( xBxAxBxA
)(),(min)()( xBxAxBxA
Implicaciones difusas
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Otros operadores de implicación difusa
Nombre Definción
Early Zadeh
Lukasiewicz
Larsen
Estándar estricta
Gödel
Gaines
Yager
yx
),min(,1max yxx
yx 1,1minyx
caso Otro 0
Si 1 yx
caso Otro
Si 1
y
yx
caso Otro x
Si 1
y
yx
xy
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Teoría del Razonamiento aproximado
Fue introducida por Zadeh. Provee un potente mecanismo para razonar con información imprecisa o incierta
La más importante regla de inferencia es el Modus Ponens Generalizado (GMP)
Modus Ponens clásico dice
Que puede ser interpretado como
Si p es verdadero y es verdadero entonces q es verdadero
Premisa Si p entonces q
Hecho p
Consecuencia q
qp
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La inferencia difusa de la implicación está basada
en la regla composicional de inferencia
Regla composicional de inferencia
Donde B’ está determinado por la siguiente composición
Que está dada por
Premisa Si x está en A entonces y está en B
Hecho x está en A'
Consecuencia y está en B'
BAAB ''
VvvuBAuAvBUu
,),(),('min)(' sup
Teoría del Razonamiento aproximado
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En casos prácticos se utiliza la composición sup-T,
donde T es una t-norma
VvvuBAuATvB
Uu
,),(),(')(' sup
Teoría del Razonamiento aproximado
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Propiedades
Propiedad Básica
Si x está en A entonces y está en B Si la presión es grande entonces el volumen es pequeño
x está en A presion es grande
y está en B volumen es pequeño
Total indeterminación
Si x está en A entonces y está en B Si la presión es grande entonces el volumen es pequeño
x no está en A presión no es grande
y está indeterminado volumen indeterminado
Subconjunto
Si x está en A entonces y está en B Si la presión es muy grande entonces el volumen es pequeño
x está en presión es grande
y está en B volumen es pequeño
Superconjunto
Si x está en A entonces y está en B Si la presión es muy grande entonces el volumen es muy pequeño
x está en A' presión es grande
y está en volumen es pequeño
AA '
BB '
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Operaciones de Agregación
Son operaciones mediante las cuales se
puede llevar varios conjuntos difusos a
uno sólo
Una clase de operaciones de agregación es
la media generalizada
1
21
21
....),...,,(
n
AAAAAAh n
n
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Operadores OWA (Ordered weighted averaging operation)
Sea vector de pesos tal que
y
Una operación OWA es la función
Donde B es una permutación del vector A en el cual
los elementos son ordenados tal que
si para algún para Ej: Para x=x0
W=(0.5,0.2,0.3) A=(0.2,0.7,0.9)
B=(0.9,0.7,0.2)
H=0.5*0.9+0.2*0.7+0.3*0.2=0.65
nwwwW ,...,, 21
Niwi 1,0 11
n
i
iw
BWbwbwbwAAAh nnnw ,....... 221121
ji bb ji Nji ,
Operaciones de Agregación
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Métodos de Defuzificación
La salida de un proceso de inferencia es un
conjunto difuso, en procesos en línea se requieren
usualmente valores crisp
Algunos operadores de defuzificación
Operador centro de gravedad (Centroide):
Primer máximo(Som):
j
jj
zA
zAzz0
)(max)(|min0 wAzAzzw
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Criterio del máximo
Media de máximos (Mom): Se calcula la media de
los valores que maximizan a un conjunto difuso A
Centro de Area: Se calcula el valor que iguala el
área de A que queda a la derecha y a la izquierda
Ultimo máximo(Lom): Se calcula el mayor valor
de los que maximizan A
Bisector: Retorna el bisector del área de
defuzificación de A
0
0
)()(z
z
dxxAdxxA
)(max)(|0 wAzAzzw
Métodos de Defuzificación
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Mecanismos de inferencia
Asumamos por simplicidad que un sistema posee
2 reglas de la forma
R1: Si x está en A1 e y está en B1
Entonces z está en C1
también
R2: Si x está en A2 e y está en B2
Entonces z está en C2
Hecho: x es e y es
Consecuencia: z es C
0x 0y
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Mecanismo de Mandani
La implicación difusa es modelada por el operador de Mandani y la sentencia conectiva “también” por el operador max.
Procedimiento
Primero los niveles de cada regla
Luego la salida del sistema mediante
Para luego obtener una salida crisp mediante algún método de defuzificación
)()(
)()(
02022
01011
yBxA
yBxA
)()()( 2211 wCwCwC
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Mecanismo de Tsukamoto
Todos lo términos linguísticas deben tener funciones de
membresía monótonas
Procedimiento
Primero los niveles de cada regla
Los mecanismos de control crisp son computados
mediante las ecuaciones
Luego se encuentra el valor crisp de salida del sistema
mediante
)()(
)()(
02022
01011
yBxA
yBxA
21 y zz
)( 11 zC )( 22 zC
21
2211
0
zzz
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Mecanismo de Sugeno y Takagi (1985)
R1: Si x está en A1 e y está en B1 Entonces
también
R2: Si x está en A2 e y está en B2 Entonces
Hecho: x es e y es
Consecuencia:
Procedimiento
Primero
Luego se computa
Y la salida crisp
0x 0y
0z
yqxpz 111
yqxpz 222
)()(
)()(
02022
01011
yBxA
yBxA
01011 yqxpz
02022 yqxpz
21
22110
zzz
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Mecanismo de Larsen
La implicación difusa es modelada por el
operador de Larsen (producto usual) y las
sentencias “también” por el operador max
Procedimiento
Calcular
La función de salida
Y el valor crisp se obtiene por defuzificación
)()(
)()(
02022
01011
yBxA
yBxA
)()()( 2211 wCwCwC
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Controladores Difusos
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Modelación de un controlador de temperatura
para procesadores mediante lógica difusa: parte 1
Entradas al sistema
Temperatura: Medida con un termómetro en grados
Flujo de Información:Medida en porcentaje
Salida del sistema
Velocidad en RPM
La modelación se realizó para un procesador que poseía un ventilador de velocidad máxima 5000 Rpm
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Conjuntos difusos empleados
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Conjuntos difusos empleados
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Conjuntos difusos empleados
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Reglas R1: IF Temperatura es Alta y Procesamiento Alto
THEN Velocidad Alta
R2: IF Temperatura es Alta y Procesamiento Normal
THEN Velocidad Alta
R3: IF Temperatura es Media y Procesamiento Alto
THEN Velocidad Media
R4: IF Temperatura es Media y Procesamiento Normal
THEN Velocidad Media
R5: IF Temperatura es Baja y Procesamiento Alto
THEN Velocidad Baja
R6: IF Temperatura es Baja y Procesamiento Normal
THEN Velocidad Baja
Conjuntos difusos empleados
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Como mecanismo de inferencia se utilizó
el mecanismo de Mandani
Como método de defuzificación se
probaron varios disponibles en el software
Matlab • Centroid
• Bisector
• Mom
• Som
• Lom
Conjuntos difusos empleados
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Resultados
x0 (º) y0 (%)Vel centroide
(kRPM)
Vel Bisector
(kRPM)
Vel Mom
(kRPM)
Vel Som
(kRPM)
Vel Lom
(kRPM)
5 5 1,117 1,100 1,100 0,000 2,000
120 100 3,883 3,900 4,000 3,000 5,000
70 70 2,500 2,500 2,500 2,000 3,000
90 70 3,883 3,900 4,000 3,000 5,000
85 70 3,566 3,650 4,000 3,000 5,000
70 95 2,500 2,500 2,500 2,000 3,000
40 95 1,117 1,100 1,000 0,000 2,000
80 85 3,384 3,400 3,500 2,000 5,000
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Conclusiones de la modelación
Hay que combinar los métodos de
defuzificación para obtener mejores
resultados
Probar otros mecanismos de inferencia
Realizar mediciones para optimizar el
proceso y las funciones de membresía,
interiorizarse más en el problema
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¿Cuándo ocupar lógica difusa?
Según Sur y Omron (1997)
En procesos complejos, si no existe un modelo de solución
sencillo
En procesos no lineales
Cuando haya que introducir la experiencia de un operador
“experto” que se base en conceptos imprecisos obtenidos de su
experiencia
Cuando ciertas partes del sistema a controlar son desconocidas y
no pueden medirse de forma fiable
Cuando el ajuste de una variable puede producir el desajuste de
otras
En general cuando se desea representar y operar con conceptos
que tengan imprecisión o incertidumbre
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Desventajas de la lógica difusa
Estabilidad
No hay garantía teórica que un sistema difuso no
tenga un comportamiento caótico y no siga siendo estable,
aunque tal posibilidad parece ser baja debido a los
resultados obtenidos hasta ahora
Capacidad de aprender
Son sistemas sin memoria, no poseen la capacidad de
aprender
La determinación de las funciones de membresía y
las reglas no siempre son sencillas
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Existe la mala concepción de que la lógica difusa
es algo “mágico” sin fundamento matemático
Verificación de los modelos y sistemas difusos
expertos requiere de gran cantidad de pruebas
Desventajas de la lógica difusa
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Aplicaciones históricas
En 1974 Mandani diseñó el primer sistema de control difuso experimental para un motor de vapor
En 1980 una compañía danesa (F.L.Smidth & Co. A/S) usa teoría difusa para control de un horno de cemento
En 1980 Fuji Electric Co. Ltda (Japón) implementa un sistema de inyección química para plantas purificadoras de agua
En 1987 empieza a funcionar el Regulador Automático De las Operaciones De Trenes Del Metro De Sendai (Japón) diseñado por el equipo Hitachi, ésta hace el viaje más cómoda al controlar las aceleraciones y frenadas en función de los pasajeros
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En 1990 empiezan en Japón las aplicaciones domésticas,
tales como:
Lavadoras fuzzy
Ollas cocineras de Arroz (Cocedora de arroz de la marca
Zojirushi)
Cámaras de video y fotográficas,etc...
Aplicaciones históricas
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Aplicaciones Generales
Control de sistemas: Control de tráfico de vehículos,
Control de compuertas en plantas hidroeléctricas y
térmicas,ascensores, etc...
Predicción y optimización: Predicción de terremotos,
optimización de horarios, etc....
Reconocimiento de patrones y Visión por ordenador:
Seguimiento de objetos con cámara, reconocimiento de
letra manuscrita, de objetos, compensación de
vibraciones,etc..
Sistemas de información y conocimiento: Bases de datos,
sistemas expertos, etc...
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Trabajos a futuro
Aplicar Inteligencia computacional a
acústica, vibraciones y procesamiento de
señales
Aplicar específicamente lógica difusa en
evaluación de recintos
Ahondar más en el aspecto teórico de la
lógica difusa
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Conclusiones
Se desarrollaron algunos de los aspectos
fundamentales de la lógica difusa
Se presentaron aplicaciones sencillas para
ejemplificar las potencialidades
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Fuentes de información
G.Klir y B. Yuan, Fuzzy sets and fuzzy logic: theory and applications ,Prentice Hall PTR, 1995
R.R. Yager ed., Fuzzy sets and applications. Selected papers by L.A. Zadeh, John Wiley & Sons, New York, 1987)
R. Fuller, Neural Fuzzy Sistems, Abo Akademi University, 1995
Tutorial Lógica Difusa, Dpto. de Lenguajes y Ciencias de la Computación, Universidad de Málaga
Y. Pao, Adaptive pattern Recognition & Neural Networks, Addison-Wesley, 1989
