UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES

METODOLOGÍA II

EL TEOREMA DE LA IMPOSIBILIDAD DE ARROW EN LAS DECISIONES JUDICIALES

CECILIA SALAZAR S.

BUENOS AIRES, 2013

2

INDICE

INDICE………………………………………………………………………………….……………..……..1

I. INTRODUCCIÓN………………………………………………………………………………………2

II. ANTECEDENTES………………………………….…………………………………………..…….4

III. EL TEOREMA DE IMPOSIBILIDAD DE ARROW EL TEOREMA DE COASE……………….5

IV. EL TEOREMA DE LA IMPOSIBLIDAD DE ARROW Y LAS DECISIONES JUDICIALES…..8

V. LA REGLA DE LA MAYORÍA EN LAS DECISIONES JUDICIALES….………………………10

VI. CONCLUSIONES…………………………………………………………………………………….12

VII. BIBLIOGRAFIA……………………………………………..……………………………………….13

3

I. INTRODUCCION

La teoría de la elección pública o Public Choice es la aplicación del análisis económico

a la política, para lo cual considera que el comportamiento de los burócratas y políticos es

maximizador del presupuesto público principalmente buscando sus propios intereses.

Dentro de los análisis que efectúa el Public Choice, se encuentra el estudio de la

agregación de preferencias individuales, pues las decisiones se toman colectivamente y no

de forma individual.

Los autores más destacados en la materia son Nicolas de Condorcet1 (1743 – 1794) y

Kenneth Arrow (1951). Este último autor establece que no es posible agregar tales

preferencias de manera coherente si exigimos que la agregación cumpla con ciertas

condiciones, que veremos en el desarrollo del presente trabajo.

De esa forma, el Teorema de Imposibilidad de Arrow, en términos más precisos,

establece que toda función de bienestar social que cumpla las condiciones de eficiencia

paretiana e independencia de alternativas irrelevantes es dictatorial. A partir de esto, gran

parte de la investigación2 se concentró en variar las condiciones originales para escapar al

resultado de imposibilidad. Incluso se llegó a establecer y a cuestionar el proceso

democrático porque no refleja las preferencias individuales de los votantes, y hasta la fecha

no hay mecanismo posible de votación que demuestre que cumpla con ese objetivo.

En la forma en la que está enunciado el Teorema de Arrow constituye una de las

explicaciones más claras a muchas decisiones cíclicas que se toman en el mundo del

Derecho, no solo a nivel de procesos de elección popular, sino en un sentido más amplio,

cuando de tomar una decisión se trata y dichos órganos de elección son colegiados y tienen

más de dos alternativas de elección, como sucede cuando las cortes están formadas por

tribunales que toman decisiones acerca de procesos puestos en su conocimiento, como lo

veremos en el presente trabajo.

Asimismo, dentro del presente trabajo se menciona la práctica del logrolling, conocido

como el comercio de votos o la negociación de votos, ya que algunos autores sostienen, que

esto permitiría decisiones transitivas, pues permitiría a los votantes negociar sus votos de

acuerdo a sus preferencias. Este tema será abordado, porque en las decisiones judiciales no

está presente esta figura, razón por la cual sus decisiones son más intransitivas que en el

poder legislativo, lugar en donde es común este tipo de prácticas, más allá de si se

consideran deseables o no.

1 Autor de la filosofía del Progreso fue uno de los primeros matemáticos en aplicar el cálculo de probabilidades al análisis del

sufragio, de donde nace su primer teorema que se refiere a los jurados y en donde concluye que el gobierno de la mayoría puede ser mejor que el gobierno de una sola persona, esto es, que en un jurado, entre más grande sea la mayoría que llega a un veredicto, mayores probabilidades existen de que este veredicto sea correcto. Cfr. http://diccionario.inep.org/C/CONDORCET.html 2 Auday, Marcelo, El Teorema de Arrow y los Conjuntos de opciones, Departamento de Humanidades UNS, s/a,

http://www.econ.uba.ar/www/institutos/epistemologia/marco_archivos/XIV%20Jornadas%20de%20Epistemologia/Jornadas/ponencias/Actas%20XIV/Trabajos%20Episte/Auday.pdf, consultado el 30 de octubre del 2013.

4

II. ANTECEDENTES

El análisis de los procesos de la toma de decisiones colectivas no es reciente, pues sus

antecedentes remotos datan desde la Revolución Francesa, esto es, desde el Siglo XVIII,

existiendo al menos tres fuentes relacionadas en este tema, esto es: la Paradoja de

Condorcet, el problema de votación de mayoría de Duncan Black y el Teorema de la

Imposibilidad de Arrow.

Condorcet publicó en 1785 su trabajo denominado “Ensayo sobre la aplicación del

análisis a la probabilidad de las decisiones sometidas a la pluralidad de voces”, en donde

hace referencia al dilema que lleva su nombre y que como sostiene Pifano:

“… describe como es la intransitividad posible de una mayoría: entre un mismo

electorado, y en el curso de una misma elección, es posible que una mayoría prefiera A

a B, que luego otra mayoría prefiera B a C, y que en una tercera mayoría se prefiera C

a A. Las decisiones adoptadas por una mayoría popular siguiendo este modelo de

escrutinio serían pues incoherentes con respecto a las que adoptaría un individuo

racional…”3.

“La Paradoja de Condorcet o paradoja de la votación es una situación señalada

por el marqués de Condorcet a finales del siglo XVIII en el que las preferencias

colectivas son cíclicas (no transitivas) aunque las preferencias individuales no lo sean.

Lo anterior es paradójico porque implica que la voluntad de mayorías entran en

conflictos entre sí, en otras palabras es posible que un procedimiento de elección falle

el criterio «siempre-un-ganador». Cuando esto ocurre, usualmente se debe a que las

mayorías en conflicto están formadas por diferentes grupos de individuos.”4

Para el Siglo XX, los personajes que se destacan en el análisis de este tema son

Duncan Black y Kennth Arrow. El primero, efectuó un análisis de la Paradoja de Condorcet

más actualizada y en su artículo de 1948 publicado en el Journal Political Economy llegó a la

conclusión de que en un comité guiado por la mayoría simple se presentan soluciones

indefinidas o circulares.5

III. EL TEOREMA DE LA IMPOSIBILIDAD DE ARROW

Previo a una aplicación del Teorema de la Imposibilidad de Arrow al mundo del Derecho,

es importante analizar el alcance del Teorema y su postulación, como lo veremos a

continuación.

3 Piffano, Horacio, El dilema de Condorcet - el problema de la votación por mayoría simple de Duncan Black - la paradoja de Kenneth Arrow – y el manejo de agenda”, documento de trabajo No. 76, La Plata, 2009, p. 5. 4 http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_de_Condorcet consultado el 25 de octubre de 2013

5 Cfr. Bour, Enrique, Lectura de Grandes Contribuciones, capítulo XVIII, Universidad de Buenos Aires, 2012, p. 5 y Piffano, Horacio, El dilema de Condorcet - el problema de la votación por mayoría simple de Duncan Black - la paradoja de Kenneth Arrow – y el manejo de agenda”, documento de trabajo No. 76, La Plata, 2009, p. 5.

5

Kenneth Arrow examinó si un sistema de votación podría agregar los órdenes

individuales de preferencias dentro de un orden social con las siguientes características:

Unanimidad o postulado de Pareto.- Si no hay oposición, estas preferencias serán

respetadas por todo el orden social.

Ausencia de dictadura.- No imposición de preferencias. Ningún individuo debe gozar

de una situación que le permita imponer a la sociedad su propia preferencia6.

Extensión, dominio universal o no restringido.- Los individuos podrán alternar el

orden de preferencias, no hay restricciones posibles a las órdenes. Cualquier

ordenación entre las alternativas sea posible, y no se descarte ninguna posible

ordenación.

Independencia de alternativas irrelevantes.- La preferencia entre alternativas que

se les presentan no variarán en esas alternativas, y no en sus opiniones con otras

alternativas irrelevantes.

Transitividad.- El orden social es fruto de decisiones transitivas. La ordenación de

todas las alternativas posibles debe ser consistente, permitiendo una asociación

positiva entre los valores o preferencias individuales y las sociales y la no variación de

las decisiones sociales en sentido opuesto a las elecciones individuales de los

miembros de la comunidad. La ilustración clásica determina que si A es preferido a B y

B preferido a C, entonces A debería ser preferido a C.

El Teorema de Arrow demostró que existe una imposibilidad de crear un orden social

de preferencias o una función de bienestar social basadas en los órdenes individuales que

cumplan o satisfaga las características anteriores. Así, el diseño de un proceso de elección

colectiva viola al menos alguno de los postulados establecidos, salvo que sean dictatoriales.

Esto nos lleva a concluir que ningún sistema de votación refleja la intensidad de

sentimientos de cada uno de los votantes, pues conceder un peso igual al voto de un

individuo para quien es indiferente una alternativa, que a otro para quien con convicción elige

una alternativa, lleva a decisiones cíclicas necesariamente.

IV. EL TEOREMA DE LA IMPOSIBILIDAD DE ARROW Y LAS DECISIONES

JUDICIALES

Juan Vicente Sola7 sostiene en su libro de Derecho y Economía, que:

“… La aplicación de Arrow es particularmente útil en el caso de las decisiones

judiciales ya que demuestra que las preferencias individuales de los jueces de

tribunales colegiados no pueden trasladarse en forma transitiva. Es decir, que las

decisiones de los tribunales colegiados tienden a ser intransitivas, es decir inestables y

contradictorias…”.

6 Cfr. Corona R., Juan Francisco, Una introducción a la teoría de la elección pública (public choice), Universidad de Barcelona, Instituto

Nacional de Administración Pública, p. 21. 7 Sola, Juan Vicente.- Constitución y Economía, Editorial Lexis Nexis Abeledo-Perrot, Buenos Aires – Argentina, 2004, p. 492

6

De esta forma, el Teorema de Imposibilidad de Arrow demuestra que las preferencias

individuales de los jueces de tribunales colegiados no pueden trasladarse en forma transitiva,

las decisiones de tribunales tienden a ser intransitivas, inestables y contradictorias, más aún

en este campo que se enfrentan a decisiones en las cuales pueden tener varios argumentos

que a pesar de llevar a una misma conclusión, se convierten en inestables al presentarse

casos similares.

Hay que tomar en cuenta además, que existen mecanismos de votación que

contemplan el voto separado, esto, según Sola es más grave pues una vez que vota el

primero, luego votan los demás en un orden establecido por sorteo.

En el caso del voto separado, los precedentes son más inestables porque las

decisiones pueden coincidir en el resultado, pero por diversos fundamentos. En la resolución

de casos sucesivos se llegará a decisiones similares pero con fundamentos diferentes según

el orden de votación de los jueces. Las decisiones son similares pero los precedentes no.

Así hay casos dramáticos que han provocado posiciones diferentes como es el tema

de la pena de muerte, para lo cual situaremos el respectivo ejemplo, en el cual veremos que

se cumple el Teorema de la Imposibilidad de Arrow aplicado a decisiones judiciales.

El caso de la referencia, citado en el libro Constitución y Economía del Dr. Juan

Vicente Sola, es el de la declaratoria de inconstitucionalidad de la pena de muerte en

Estados Unidos, específicamente en el Estado de Giorgia, en el cual se pone a la vista que el

mecanismo de la toma de decisión es primordial para conocer la estabilidad de los

precedentes8.El caso aparece en 1972, denominado Furman Vs. Giorgia en el cual la Corte

Suprema de Estados Unidos estableció que la pena de muerte era un castigo cruel e inusual,

por lo tanto se declaró la inconstitucionalidad de la pena. La inestabilidad del fallo surgió por

las razones que cada juez tuvo al momento de anunciar su decisión, pues sus preferencias

llevaron a decisiones inestables y contradictorias que jugaron con la vida misma de los

acusados.

En este fallo de 1972, sucedió lo siguiente:

Tres jueces por la mayoría encontraron que la discrecionalidad del jurado produjo una

tendencia al azar entre aquellos condenados a la pena de muerte. Esto lo

consideraron cruel e inusual y por lo tanto decidieron que la pena de muerte era

inconstitucional.

Dos jueces consideraron que la pena de muerte era de por sí una violación de la

constitución, por lo tanto era inconstitucional.

8 Sola, Juan Vicente.- Constitución y Economía, Editorial Lexis Nexis Abeledo – Perrot, Buenos Aires, Argentina, 2004, p. 495

7

Los otros cuatro jueces, que forman parte de la disidencia argumentaron que los

tribunales no pueden desafiar las decisiones que han sido tomadas por el legislativo,

pues éstos ya habían discutido bastante sobre el tema y en tal virtud, habían

fundamentado en su momento dicha opción, incluso con el apoyo del público a la pena

de muerte9.

Es necesario precisar que si bien los jueces llegan a una conclusión, los fundamentos

que utilizan para llegar a la misma, vuelven inestable al precedente, pues así como el

ejemplo del cine, fútbol o teatro, tienen que elegir, por qué se considera la pena

inconstitucional. Para un grupo de jueces, es inconstitucional en razón que el jurado

decide como una manera de suerte quien será ejecutado y quién no, haciendo esta

práctica cruel e inusual; para otros, la pena de muerte de por sí, es una pena cruel; y para

un tercer grupo, el legislador es quien está llamado a efectuar estas discusiones, que una

vez aprobadas, deberían ser acogidas por el juzgador.

Cuatro años más tarde, esto es 1976, en el caso Gregg Vs. Giorgia, la Corte Suprema

prácticamente cambia de criterio, permitiendo la aplicación de la pena de muerte, debiendo

indicar que el fallo anterior suspendió todas las ejecuciones por el tiempo de su vigencia. En

este fallo la Corte reconoce la inestabilidad de los fallos basados en votos separados, como

los sostiene el autor.

9 Cf. Sola, Juan Vicente.- Constitución y Economía, Editorial Lexis Nexis Abeledo – Perrot, Buenos Aires, Argentina, 2004, p. 495

DECLARATORIA DE INCONSTITUCIONALIDAD DE LA PENA DE

MUERTE

La pena de muerte no es

inconstitucional

Pena de muerte inconstitucional

en sí misma

La pena de muerte como castigo cruel e

inusual

8

Para cerrar este tema, es importante señalar que votos separados no es lo mismo que

votos disidentes, aun cuando ambas situaciones afectan la transitividad de las decisiones

judiciales. Cuando hablamos de votos separados, nos referimos a aquellos votos en los que

cada juez manifiesta su conformidad con la resolución alcanzada, pero discrepa en la parte

argumentativa; mientras que los votos disidentes son aquellos en los cuales se discrepa en la

parte resolutiva y por lo general en la argumentativa también10.

Una vez que vemos que el Teorema de la Imposibilidad de Arrow se aplica en el tema

de decisiones judiciales, es importante analizar si existen soluciones al respecto. Sola

sostiene que las posibles soluciones son:

a. Limitar la cantidad de sentencias, pues a mayor número de sentencias, existe una

mayor posibilidad de decisiones intransitivas, inestables y contradictorias; o,

b. Aplicar estrictamente el stare decisis, utilizando decisiones impuestas por precedentes

existentes.

Las dos soluciones aquí expuestas, prácticamente consisten en poner limitaciones a

los supuestos del Teorema de Arrow, esto es, reducir el número de alternativas de decisión,

para evitar decisiones intransitivas, sin embargo, hemos visto que con tres alternativas

caemos en la imposibilidad; por lo tanto, limitar el número de sentencias para que no caer en

el Teorema no es viable, sin embargo, al menos, reducirá la posibilidad de caer en

decisiones intransitivas.

“La situación se complica cuando los fallos son múltiples, es decir que los

riesgos de inconsistencias aumentan en proporción al número de casos”11.

En cuanto a la introducción del stare decisis como solución a las decisiones

intransitivas de la Corte, sería como introducir el sistema de dictadura, para alterar los

postulados del Teorema de Arrow, es decir, imponer una decisión que los jueces deberán

adoptar en casos análogos o similares, así,

“Los jueces deben respetar los precedentes determinados en sus propios fallos

por la regla stare decisis et quieta non movere: se debe aceptar lo ya resuelto en el

pasado y no alterar lo decidido”.12

En los casos de la Corte Suprema vemos que falla uno de los postulados de Arrow,

esto es, la unanimidad, pues las decisiones divididas (como en el caso de Furman Vs.

Giorgia), privan a otros jueces y abogados de la posibilidad de reconocer y seguir los

precedentes, porque son confusos o débiles en su argumentación. Así también las

10 Cfr. Saldaña, Cuba, José, Los votos singulares en el Tribunal Constitucional del Perú: dogmática, análisis comparado y fundamentos, Lima, Perú, 2013, p. 2, http://www.iberoconstitucional.com.ar/wp-content/uploads/2013/09/2D-003.pdf 11

Sola, Juan Vicente.- Constitución y Economía, Editorial Lexis Nexis Abeledo – Perrot, Buenos Aires, Argentina, 2004, p. 501 12

Oyarte, Rafael, Stare Decisis, publicación de Diario Hoy, Ecuador, 18 de septiembre del 2013, http://www.hoy.com.ec/noticias-ecuador/stare-decisis-590985.html

9

disidencias denotan falta de búsqueda en la unanimidad de preferencias de los individuos

que conforman el órgano colegiado, como algunos autores lo sostienen.

El Stare Decisis es la doctrina según la cual, cuando un tribunal ha establecido un

principio de derecho como aplicable a una situación de hecho, se mantendrá en esa posición

y la extenderá a todos los casos futuros cuando los hechos sean sustancialmente los

mismos. Es la consecuencia del precedente y significa que los tribunales deben adherirse a

los casos decididos13, de esa forma se darán menos alternativas y no existirán decisiones

contradictorias.

V. LA REGLA DE LA MAYORÍA EN LAS DECISIONES JUDICIALES

Aunque el Teorema de la Imposibilidad de Arrow nos explica que no hay un sistema de

votación que permite agregar las preferencias individuales de los votantes sin que viole uno

de los principios, lo cierto es que la realidad nos exige tomar un proceso de elección para

tomar decisiones colectivas, por lo que en el caso de las decisiones judiciales se han

inclinado por el proceso de mayorías.

Así, al ser la Corte un órgano colegiado, las decisiones son tomadas por el grupo de

magistrados que la conforman, tomando como referencia la Corte Suprema de Estados

Unidos, que se encuentra conformada por nueve miembros y la de la República Argentina

conformada por siete, de forma transitoria. Las decisiones se toman con mayoría de votos (4

de 7).

En virtud de lo dicho, volvemos la vista al inicio de este trabajo, en el cual Condorcet

describió las decisiones cíclicas, a las que un proceso de mayoría puede llevar, y en tal virtud

los inconvenientes que este sistema genera son:

Inconsistencia lógica e intransitividad de los resultados por la explicación efectuada en

la Paradoja de Condorcet.

No refleja la intensidad de las preferencias, por lo que no conduce a un óptimo de

Pareto.

Puede ser usado como una herramienta de abuso y explotación de las mayorías hacia

las minorías.

VI. LOGROLLING

Sola sostiene que las decisiones judiciales son diferentes de las decisiones legislativas

por la existencia del LOGROLLING, eso es que a los legisladores se les permite la

negociación de sus votos, los jueces en cambio siempre deberán decidir según su

13 Fallo Kamhouser Vs. Sager que sostiene que: “…los jueces de tribunales inferiores cumplirán siempre con las decisiones de los tribunales superiores…”, citado por Sola, Juan Vicente.- Constitución y Economía, Editorial Lexis Nexis Abeledo – Perrot, Buenos Aires, Argentina, 2004.

10

conciencia, lo cual no es tan cierto, pues aún en el proceso legislativo se presentan

decisiones cíclicas e intransitivas.

Para entender mejor este acápite, procederemos a analizar esta figura, pues el logrolling

ha adquirido importancia en la discusión del public choice, y ha sido analizado de forma

extensa por varios autores, por ejemplo para Gordon Tullock y Anthony Downs.

El logrolling parte de un modelo de mayoría simple en el que se le permite que los

sujetos puedan comprar y vender votos, así, “un individuo estará de acuerdo en votar

favorablemente por algo que desea otro individuo si éste a su vez, se compromete a

prestarle su apoyo en la votación sobre algo que él desea”14.

Para autores como Tullock, el comercio de votos trae necesariamente consecuencias

negativas para la comunidad; mientras para Anthony Downs, los resultados, producto del

logrolling no son importantes, pues al final, los legisladores están en una democracia

indirecta controlada por los votantes15.

Tullock por su parte, considera que existe una relación entre el logrolling y la Paradoja de

Arrow, pues, aun cuando haya comercio de votos, cada grupo de votantes formará un nuevo

bloque, y la votación dependerá de cuantos bloques o grupos de votantes se formen,

cayendo nuevamente en el Teorema de la Imposibilidad de Arrow con decisiones cíclicas e

intransitivas, esta vez, desde el punto de vista del legislativo16.

Peter Bernholz en su artículo denominado Logrolling, Arrow Paradox and Cyclical

Majorities, hace un análisis que concluye la relación existente entre el logrolling y la Paradoja

de Arrow, cuando indica que:

“Hemos demostrado que las situaciones que permiten intercambio de favores

siempre implican preferencias intransitivas y circulares del grupo, que pueden causar un

comportamiento irracional del grupo, a pesar de la preferencia transitiva de sus

miembros. Por otra parte, se pudo demostrar que la posibilidad de intercambio de

favores, así como la probabilidad de su ocurrencia es más alta cuanto menor es la

proporción de votantes requeridos para una decisión válida…”17

VII. CONCLUSIONES

El Teorema de los Jurados de Condorcet justifica de cierta manera los procesos

democráticos, al considerar óptimo el sistema de mayorías.

14 Cfr. Corona R., Juan Francisco, Una introducción a la teoría de la elección pública (public choice), Universidad de

Barcelona, Instituto Nacional de Administración Pública, p. 46.

15 Bernholz, Peter.- Logrolling, Arrow Paradox and Cyclical Majorities, http://www.ebour.com.ar/index.php , p. 8PONER BIBLIOGRAFIA, p. 2 16

Bernholz, Peter.- Logrolling, Arrow Paradox and Cyclical Majorities, http://www.ebour.com.ar/index.php , p. 3 17 Bernholz, Peter.- Logrolling, Arrow Paradox and Cyclical Majorities, http://www.ebour.com.ar/index.php , p. 8

11

El Teorema de Imposibilidad de Arrow demostró que no existe mecanismo de elección

que permita medir las preferencias individuales sin cumplir las condiciones expuestas

en el Teorema.

Las condiciones expuestas por el Teorema de Imposibilidad de Arrow son: unanimidad

o postulado de Pareto, ausencia de dictadura, extensión, dominio universal o no

restringido, independencia de alternativas irrelevantes y transitividad.

El Teorema de Imposibilidad de Arrow puede ser aplicado a cualquier mecanismo de

votación donde existan votantes y diversas alternativas a elegir, por lo tanto puede ser

utilizado para explicar las decisiones judiciales.

Las decisiones judiciales al provenir de un órgano colegiado con varias alternativas

tienden a ser intransitivas e inestables lo que dificulta mantener la seguridad y

coherencia jurídica en las mismas (pena de muerte por ejemplo).

La solución para las decisiones intransitivas en las decisiones judiciales pueden ser:

limitar el número de sentencias o bien aplicar la doctrina del stare decisis.

El stare decisis es la doctrina por el cual, los jueces y tribunales deben acoger un fallo

de forma obligatoria sin poder cambiar ese criterio, lo cual se asemejaría a una

dictadura, en las condiciones expuestas en el Teorema de Arrow.

Las decisiones judiciales a diferentes de las legislativas, no cuentan con un proceso

de log rolling, esto es intercambio de votos, por lo que tienden a ser contradictorias e

intransitivas.

El logrolling no resuelve el problema de decisiones cíclicas e intransitivas.

BIBLIOGRAFIA

Auday, Marcelo, El Teorema de Arrow y los Conjuntos de opciones, Departamento de

Humanidades UNS, s/a, http://www.econ.uba.ar/www/institutos/epistemologia/marco_archivos/XIV%20Jornadas%20de%20Epistemologia/Jornadas/ponencias/Actas%20XIV/Trabajos%20Episte/Auday.pdf

Bernholz, Peter, Logrolling, Arrow Paradox and Cyclical Majorities,

http://www.ebour.com.ar/index.php Bour, Enrique, Lectura de Grandes Contribuciones, capítulo XVIII, Universidad de buenos

Aires, 2012, p. 5. Corona R., Juan Francisco, Una introducción a la teoría de la elección pública (public choice),

Universidad de Barcelona, Instituto Nacional de Administración Pública, p. 46. http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_de_Condorcet consultado el 25 de octubre de 2013-

12

Oyarte, Rafael, Stare Decisis, publicación de Diario Hoy, Ecuador, 18 de septiembre del 2013, http://www.hoy.com.ec/noticias-ecuador/stare-decisis-590985.html

Piffano, Horacio, El dilema de Condorcet - el problema de la votación por mayoría simple de

Duncan Black - la paradoja de Kenneth Arrow – y el manejo de agenda”, documento de trabajo No. 76, La Plata, 2009.

Saldaña, Cuba, José, Los votos singulares en el Tribunal Constitucional del Perú: dogmática,

análisis comparado y fundamentos, Lima, Perú, 2013, p. 2, http://www.iberoconstitucional.com.ar/wp-content/uploads/2013/09/2D-003.pdf

Sola, Juan Vicente.- Constitución y Economía, Editorial Lexis Nexis Abeledo-Perrot, Buenos

Aires – Argentina, 2004