Documento elaborado por: M.Sc. Jaime Malqui Cabrera Medina.

UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA

PROGRAMA DE INGENIERIA

CURSO TECNICA DE MEDICION DE VARIABLES FISICAS

GUIA DE ESTUDIO 1. FISICA, OBJETO DE ESTUDIO, NOTACION

CIENTIFICA O BASE 10

INTRODUCCION.

El estudio de la física es importante porque es una de las ciencias más fundamentales. Los científicos

de todas las disciplinas utilizan las ideas de la física, como los químicos que estudian la estructura

de las moléculas, los paleontólogos que intentan reconstruir la forma de andar de los dinosaurios,

y los climatólogos que estudian como las actividades humanas afectan la atmosfera y los océanos.

Asimismo, la física es la base de toda la ingeniería y la tecnología. Ningún ingeniero podría diseñar

un televisor de pantalla plana, una nave espacial interplanetaria ni incluso una mejor trampa para

ratones, sin antes haber comprendido las leyes básicas de la física.

El estudio de la física es también una aventura. Usted la encontrara desafiante, a veces frustrante y

en ocasiones dolorosa; sin embargo, con frecuencia le brindara abundantes beneficios y

satisfacciones. La física estimulara en usted su sentido de lo bello, así como su inteligencia racional.

Si alguna vez se ha preguntado por qué el cielo es azul, como las ondas de radio viajan por el espacio

vacío, o como un satélite permanece en órbita, encontrara las respuestas en la física básica. Sobre

todo, apreciara la física como un logro sobresaliente del intelecto humano en su afán por entender

nuestro mundo y a la humanidad misma.

En este guía de estudio repasaremos algunos conceptos importantes que necesitaremos en nuestro

estudio, presentaremos las bases teóricas, ejemplos numéricos y de aplicación para que usted

comprenda, aprenda y valore la importancia de la notación científica o base 10 en su formación

como futuro ingeniero.

Estudiaremos ejemplos de problemas que no tienen (o para los que no nos interesa obtener) una

respuesta exacta donde, no obstante, las aproximaciones son útiles e interesantes.

Objetivos.

Comprender conceptos generales de la física y su objeto de estudio.

Expresar números y realizar ejercicios en base 10 o notación científica.

CONTENIDO

La naturaleza de la física y su objeto de estudio. La física es una ciencia experimental. Los físicos

observan los fenómenos naturales e intentan encontrar los patrones y principios que los describen.

Tales patrones se denominan teorías físicas o, si están muy bien establecidos y se usan

ampliamente, leyes o principios físicos.

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La física, fundamental entre las ciencias físicas, se ocupa de los principios esenciales del Universo.

Es el cimiento sobre el que se erigen las otras ciencias: astronomía, biología, química y geología. La

belleza de la física consiste en la simplicidad de sus principios cardinales y en la forma en que sólo

un pequeño número de conceptos y modelos modifica y expande nuestra visión del mundo

circundante.

El estudio de la física se divide en seis áreas primordiales:

1. mecánica clásica, estudia el movimiento de los objetos que son grandes en relación con los

átomos y se mueven con una rapidez mucho más lenta que la de la luz;

2. relatividad, teoría que describe los objetos que se mueven con cualquier rapidez, incluso los que

se aproximan a la rapidez de la luz;

3. termodinámica, trata del calor, el trabajo, la temperatura y el comportamiento estadístico de los

sistemas con gran número de partículas;

4. electromagnetismo, le competen la electricidad, el magnetismo y los campos electromagnéticos;

5. óptica, estudia el comportamiento de la luz y su interacción con los materiales;

6. mecánica cuántica, un conjunto de teorías que conectan el comportamiento de la materia al nivel

submicroscópico con las observaciones macroscópicas.

Las disciplinas de la mecánica y el electromagnetismo son primordiales para todas las otras ramas

de la física clásica (desarrollada antes de 1900) y la física moderna (c. 1900–presente). La mecánica

clásica, conocida como mecánica newtoniana o simplemente mecánica.

Muchos principios y modelos que se aplican para comprender los sistemas mecánicos conservan su

importancia en las teorías de otras áreas de la física y sirven para describir muchos fenómenos

naturales. Debido a eso, la mecánica clásica es trascendente para los estudiantes de todas las

disciplinas.

Notación científica o base 10.

Introducción.

En muchas ocasiones, al pretender expresar ciertas cantidades físicas, nos encontramos con

números muy grandes o muy pequeños. Por ejemplo:

Nuestro cuerpo posee aproximadamente 7000 000 000 000 000 000 000 000 000 átomos.

La masa de un protón es 0,000 000 000 000 000 000 000 000 00167 kg

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La distancia que recorre un rayo de luz en un año es 9 460 730 000 000 000 m

El tamaño aproximado del virus Ebola es 0,000 000 970 m

La carga eléctrica fundamental equivale a 0,000 000 000 000 000 000 169 C

Para reportar estas cantidades de forma compacta se usan dos métodos: la notación científica y los

prefijos del Sistema Internacional.

La notación científica.

Esta herramienta matemática permite expresar cualquier cantidad como el producto entre un

número racional y una potencia de 10, así:

a x 10 n donde 1 ≤ a < 10 y n ε Z (números enteros)

a recibe el nombre de coeficiente o mantisa y n es el exponente.

Para expresar un número en notación científica se procede así:

1. Se recorre el número dado de izquierda a derecha para identificar la primera cifra diferente de

cero.

2. Se escribe dicha cifra, a continuación, la coma decimal y luego el resto del número eliminando los

ceros a derecha.

3. Lo anterior se multiplica por una potencia de 10 cuyo exponente es igual al número de lugares

que corrió la coma. Si el corrimiento fue hacia la derecha el exponente es negativo y si corrió hacia

la izquierda entonces el exponente es positivo.

Ejemplos de notación científica.

El número 300000, por ejemplo, se representa en notación

científica como 3 x 105. Como se puede apreciar en este caso el exponente de la base

es (5) positivo. Otro ejemplo lo tenemos, con el número 0,00345475. En notación

científica se representa de la siguiente forma: 3,45475 x 10-3 (ó

también como 3,45 x 10-3 de forma más abreviada). En este

ejemplo se puede observar que el signo que precede al exponente (3) de la base es

negativo (–). Podemos decir que la velocidad de la luz es de trescientos

millones de metros por segundo, o de 300000000 m/s. Si

hablamos de grandes cantidades de Bytes, se puede estar

haciendo referencia a la capacidad de almacenamiento de datos

de una gran computadora o mainframe que pudiera tener 500 Terabytes de capacidad,

lo que equivale a 500000000000000

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Bytes. Si nos referimos a la longitud de onda de los rayos cósmicos,

se puede decir que es inferior a 0,000000000000001 metros.

En los textos científicos o técnicos las cifras no aparecen escritas

de esa forma tan grande, sino más bien simplificadas, utilizando la

“notación científica”, por lo que se puede decir que “la velocidad

de la luz es de 3 x 108 m/s ...”, “la capacidad de almacenamiento

de datos de la gran computadora es de 5 x 1014 Bytes ...” y “la

longitud de onda de los rayos cósmicos es inferior a 1 x 10 -14 metros” ... Se nota la

diferencia ¿verdad? Cuando el resultado de una operación matemática en notación

científica arroja un número igual o mayor que “10”, se dice que es un resultado

«no estandarizado». Para que sea «estandarizado»

(tal como debe obtenerse en notación científica), es decir, que

esté representado por un número mayor que 0 y menor que 10,

será necesario mover el punto decimal tantos espacios a la

derecha o a la izquierda como sea necesario. De esa forma la

mantisa adquiere el valor requerido y el exponente de la base se

sustituye por un número que represente la cantidad de espacios

que haya sido necesario correr el punto decimal hacia la derecha o hacia la izquierda.

Veamos ahora una tabla donde aparecen expuestos diferentes valores numéricos,

sus equivalentes en notación científica y la representación numérica completa de cada uno

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En Estados Unidos de Norteamérica la cifra 109 se denomina «billón»

(se pronuncia bílion), mientras que en los países de habla hispana significa

«mil millones». El billón de la expresión hispana, por su parte, se representa como

10 12

Igualmente, en los países de habla hispana 109 recibe también el nombre de «millardo»

(palabra proveniente del francés “millard”), además de interpretarse también como

«mil millones». Por tanto, lo que para los estadounidenses es “one billon dollars or one

billion euros “(un billón de dólares o un billón de euros), para los hispanohablantes sería

“un millardo de dólares o de euros” o lo que es lo mismo, “mil millones de dólares o de

euros”.

Por otra parte, en español 104 (10 000), también se denomina “miríada”

REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS Y DECIMALES EN NOTACIÓN CIENTÍFICA

Método para representar un número entero en notación científica

Cualquier número entero o decimal, independientemente de la

cantidad de cifras que posea, se puede reducir empleando la notación científica.

Veamos en la práctica algunos ejemplos

Como se podrá observar en esta tabla, la notación científica se

compone siempre de un solo número entero y el resto pueden ser decimales,

de acuerdo con la mayor o menor exactitud que

requiera una representación numérica determinada. La cantidad

de decimales se puede recortar y dejar en uno o dos números

solamente aplicando la aproximación o redondeo de cifras, pues

el objetivo de emplear la notación científica es, precisamente, acortar las cifras largas,

ya sean de números enteros o decimales.

Para convertir en notación científica el número 529745386 (ver “a”

en la tabla anterior), será necesario contar de derecha a izquierda

los espacios que existen a partir del último espacio formado entre

el número 6 y el 8 al final de la serie numérica, hasta llegar al

primer espacio existente entre el 2 y el 5, al principio de la serie numérica.

Al terminar de contar, veremos que la cuenta nos arroja ocho espacios,

por lo que la notación científica de ese número

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entero la podemos escribir de la siguiente forma: 5,29 x 108. (El

superíndice 8 representa los espacios que hemos contado desde el “6” hasta el “5”).

Si queremos redondear mucho más esa cifra para que la notación

sea aún más simplificada, podemos escribirla como 5,3 x 108. De

igual forma se pueden representar más cifras decimales

empleando los propios números que forman el número entero como, por ejemplo,

5,2975 x 108

Para convertir de nuevo la cifra representada en notación científica

en el número entero que le dio origen, realizamos la operación inversa. Por ejemplo,

si el número es 529745386 y se redondeó

originalmente para que su representación decimal en notación

científica fuera 5,3 x 108 a la hora de restaurar el número original,

en este caso será necesario multiplicar 5,3 x 100000000 (los ocho

ceros se corresponden con el número superíndice de la base 108).

El resultado de la operación será 530000000 en lugar de 529745386,

que como se podrá comprobar difiere algo de la cifra

original debido a la aproximación o redondeo que se realizó anteriormente.

Método para representar un número decimal o fraccionario en notación científica

El procedimiento para convertir un número decimal en otro número

en notación científica es parecido al anterior. Tomemos por

ejemplo el número 0,000987 (correspondiente a la “e” en la tabla

más arriba del ejemplo). Para realizar la conversión, sencillamente

corremos la coma hacia la derecha los cuatro espacios que la separan del “9”,

con lo que obtendremos el siguiente número decimal: 9,87. Por tanto,

la notación final se verá representada de la siguiente forma: 9,87 x 10 -

4 Si queremos acortar más ese

resultado podemos redondear y escribirlo como 9,9 x 10 -4. En el

caso de la conversión de decimales a notación científica, el superíndice de la base

“10” llevará el signo menos (–) para indicar

que esta notación corresponde a un número fraccionario en lugar de uno entero.

Para convertir de nuevo la notación científica de este ejemplo en decimal,

movemos la coma tantos lugares a la izquierda como

número nos indique el superíndice negativo de la base “10”, agregando los

correspondientes ceros para completar la cifra.

OPERACIONES MATEMÁTICAS BÁSICAS EN NOTACIÓN CIENTÍFICA

Al igual que ocurre con las operaciones matemáticas básicas

cuando empleamos números enteros o decimales, los valores

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representados en notación científica también permiten realizar operaciones de suma,

resta, multiplicación y división, tal como se muestra en los siguientes ejemplos:

SUMA Y RESTA

SUMA:

1. Suma de números enteros con bases 10 de exponentes iguales.

(4 x 10 6) + (2 x 10 6) = (4 + 2) x 10 6 =

6 x 10 6 (Resultado final de la operación)

2. Suma de números enteros con bases 10 de exponentes diferentes.

Para realizar esta operación es necesario igualar primero los exponentes de las bases.

(5 x 10 4) + (7 x 10 3) = (5 x 10 4) + (0,7 x 10 4)

(Los exponentes de las bases se han igualado y el número 7 de la mantisa ha

pasado a ser 0,7 para que el exponente de su base 10 pase a ser, a su vez, “4”).

(5 + 0,7) x 10 4 = 5,7 x 10 4 (Resultado final de la operación)

3. Suma de números decimales con bases 10 de exponentes iguales.

(9,3 x 10 -5) + (1,7 x 10 -5) = (9,3 + 1,7) x 10 -5 =

11 x 10 -5 = (Resultado no estandarizado)

1,1 x 10 -4 (Resultado final estandarizado)

4. Suma de números decimales con bases 10 de exponentes

diferentes. En esta suma también hay que proceder a igualar el exponente de una

de las bases.

(4,7 x 10 5) + (2,9 x 10 3) = (4,7 x 10 5) + (0,029 x 10 5) =

(Los exponentes se han igualado, convirtiendo 2,9 en 0,029 con base de exponente

“5”)

(4,7 + 0,029) x 10 5 = 4,729 x 10 5 (Resultado final de la operación

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RESTA:

Al igual que ocurre con la suma, para realizar operaciones

matemáticas de resta de números en notación científica es

necesario igualar los exponentes de las bases 10 de ambos números en caso que no

sean iguales.

1. Resta de números con bases 10 de exponentes iguales.

(7,1 x 10 7) – (4,6 x 10 7) = (7,1 – 4,6) x 10 7 =

2,5 x 10 7 (Resultado final de la operación)

2. Resta de números con bases 10 de exponentes diferentes.

(2,5 x 10 -6) – (4 x 10 -7) = (24 x 10 -7) – (4 x 10 -7) =

(Se han igualado los exponentes. El número decimal 2,5 de la primera

mantisa ha pasado a ser 25 para poder igualar el exponente de su base a “-7”)

(25 – 4) x 10 -7 = 21 x 10 -7

(Aquí se ha obtenido un resultado “no estandarizado” por contener la mantisa un número

mayor que 10)

2,1 x 10 -6

(Resultado final “estandarizado”. Como se puede apreciar el número entero “21”

resultante de la operación anterior lo hemos convertido aquí en el decimal “2,1”

corriendo el punto un lugar hacia la

izquierda. De esa forma la base 10 ha cambiado de exponente “-7” a exponente “-6”)

MULTIPLICACIÓN:

Para multiplicar dos números en notación científica, se procede

primero a efectuar dicha operación con sus respectivas mantisas y a continuación se

suman los exponentes de sus bases 10.

1. Multiplicación con bases de exponentes diferentes del mismo signo.

(9,3 x 10 6) (1,7 x 10 4) = (9,3 x 1,7) x 10 6+4 =

15,81 x 10 10 = (Resultado no estandarizado)

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1,58 x 10 11 (Resultado final estandarizado)

2. Multiplicación de bases de exponentes con signos diferentes.

(6,2 x 10 8) (5,3 x 10 -12) = (6,2 x 5,3) x 10 8 + (-12) =

(Cuando se multiplican signos diferentes, como en este caso donde resulta

necesario romper o abrir el paréntesis para realizar la operación de suma, el

resultado que se obtiene es un signo negativo “–“. Por tanto la operación «de suma»

pasa a ser «de resta» al multiplicar el signo “+” por el signo “–“. Por el contrario,

cuando se multiplican signos iguales, ya sean dos positivos, o dos negativos,

el resultado que se obtiene siempre es un signo positivo “+”)

32,86 x 10 8-12 = 32,86 x 10 -4 (Resultado no estandarizado)

3,286 x 10 -3 (Resultado final estandarizado)

DIVISIÓN:

Para hallar el resultado de dividir dos cifras expresadas en

notación científica, se dividen primero los valores

correspondientes a las respectivas mantisas y se restan los valores de los

exponentes que muestran cada una de sus bases.

1. División de cifras en notación científica de bases con exponentes de signos

positivos.

𝟔 𝒙 𝟏𝟎𝟏𝟕

𝟑 𝒙 𝟏𝟎𝟒=

𝟔

𝟑 𝒙 𝟏𝟎𝟏𝟕−𝟒 =

(En este punto, cuando se realiza la operación matemática de división,

el exponente “+4” correspondiente a la base del divisor, pasa a ser negativo “-4”)

2 x 10 13 (Resultado final de la operación)

2. División de cifras en notación científica de bases con exponentes de signos

negativos.

𝟖, 𝟒 𝒙 𝟏𝟎−𝟔

𝟐, 𝟒 𝒙 𝟏𝟎−𝟗=

𝟖, 𝟒

𝟐, 𝟒 𝒙 𝟏𝟎−𝟔−(−𝟗) =

(En este punto, al realizarse la operación matemática de división,

el exponente “-9”, correspondiente a la base del divisor, pasa a ser positivo “+9”)

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3,5 x 10 3 (Resultado final de la operación)

3. División de cifras con bases de exponentes de signos diferentes.

𝟖 𝒙 𝟏𝟎𝟓

𝟒 𝒙 𝟏𝟎−𝟑=

𝟖

𝟒 𝒙 𝟏𝟎𝟓−(−𝟑) =

(El exponente “-3” de la base 10 del divisor, pasa a ser positivo “+3”)

2 x 10 8 (Resultado final de la operación)

POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN NOTACIÓN CIENTÍFICA

Además de las cuatro operaciones básicas de matemáticas, con la

notación científica se pueden realizar también otras operaciones como, por ejemplo,

potenciación y radicación.

POTENCIACIÓN:

En la operación matemática de potenciación, la mantisa de la

expresión numérica en notación científica se eleva al exponente externo,

mientras que el exponente de la base 10 se multiplica, igualmente,

por el exponente externo al que se quiere elevar el número de la mantisa de la notación

científica.

Ejemplo:

(5 x 10 4) 3 = (5) 3 x 10 4x3 =

125 x 10 12 (Resultado no estandarizado)

1,25 x 10 14 (Resultado final estandarizado)

RADICACIÓN:

Para efectuar la radicación en notación científica, el primer paso

es transformar el exponente de la base 10 de la mantisa en un

número que sea múltiplo del número que se indica en la raíz (2 para la raíz cuadrada,

3 para la cúbica, etc.) en caso que

originalmente no sea divisible. Una vez realizada esta operación

se halla la raíz de la mantisa por separado y el exponente de la base 10 se divide por

el de la raíz.

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Ejemplos:

1. El siguiente ejemplo se basa en hallar la raíz cuadrada de

1,6 cuya base 10 tiene como exponente el número “27” (que no es múltiplo de “2”

como debe responder a esa raíz). Por tanto, habrá que correr la coma de la mantisa

con el número decimal “1,6” un espacio a la derecha para

convertirla en el número entero “16” y poder cambiar así el exponente “27”

de la base 10 a exponente “26”, que sí es múltiplo de “2”.

√𝟏, 𝟔 𝒙 𝟏𝟎𝟐𝟕 = √𝟏𝟔 𝒙 𝟏𝟎𝟐𝟔 = √𝟏𝟔 𝒙 𝟏𝟎𝟐𝟔𝟐 =

𝟒 𝒙 𝟏𝟎𝟏𝟑 (Resultado final de la operación)

2. Veamos ahora otro ejemplo para hallar la raíz cúbica de la notación científica 6,4

cuya base 10 tiene exponente “13”:

√𝟔, 𝟒 𝒙 𝟏𝟎𝟏𝟑𝟑 = √𝟔𝟒 𝒙 𝟏𝟎𝟏𝟐𝟑

= √𝟔𝟒𝟑

𝒙 𝟏𝟎𝟏𝟐𝟑 =

4 x 10 4 (Resultado final de la operación)

NOTACIÓN DE INGENIERÍA

La notación de ingeniería es una variante de la notación científica.

En este tipo de notación, el resultado de las operaciones

matemáticas difiere de las comunes de notación científica normalizada,

ya que valor de la mantisa puede ser desde menor que “1” hasta llegar a ser menor que

“1000”.

La notación de ingeniería se fundamenta en utilizar prefijos de

magnitudes tan grandes como mega (M), tera (T), kilo (k), por ejemplo,

o de magnitudes tan pequeñas como mili (m), micro, o nano (n), como se puede ver a

continuación:

megawatt (MW)

megavolt (MV)

megohm (MΩ)

kilómetro (km)

kilogramo (kg)

kilowatt (kW)

kilovolt (kV)

kilohm (KΩ)

miliamper (mA)

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milivolt (mV)

milisegundo (ms)

microfaradio (µF)

nanómetro (nm)

Ejemplo de notación de ingeniería:

Si consideramos que el diámetro de la Tierra aproximadamente mide 40000000 metros,

esa cifra cuando se representa en notación científica, adquiere la siguiente forma:

4 x 10 7 m.

Sin embargo, se puede representar también en notación de ingeniería tal como se muestra

a continuación: 40 x 10 6 m.

Lo que equivale a 40 Mm (megámetros).

En el primer caso de este ejemplo, el resultado en notación

científica está “estandarizado”, mientras que en el segundo caso,

representado en notación de ingeniería, se observa un resultado

“no estandarizado”, que se puede representar también sustituyendo la base 10

6 (equivalente a 1 millón), por el prefijo

mega (M) acompañado de la unidad de medida que le corresponda, metros en

este caso. Por otra parte, la representación de notación de ingeniería de un número,

como por ejemplo, 10,5 x 10 -9 m se puede leer o interpretar como

“diez punto cinco nanómetros”, sin que sea

necesario mencionar la base 10. Además se puede representar también así: 10,5 nm.

Otros ejemplos de expresiones matemáticas llevadas a notación de ingeniería se muestran

a continuación:

300 000 volt = 300 x 10 3 V (300 kV) (kilovolt o miles de volt)

0,00004 farad = 40 x 10 -6 F (microfarad o micronésimas de farad)

1 000 000 de Bytes = 100 x 10 3 Bytes (1 MB) (megabyte o millón de Bytes)

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.

Problema 1. Calcule la cantidad de energía recibida por centímetro cuadrado por minuto.

Solución.

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La energía total recibida desde el sol cada minuto es de 1.02 × 1019 calorías. Puesto que el área de

la tierra es de 5.1 × 1018 centímetros, la cantidad de energía recibida por centímetro cuadrado por

minuto (la constante solar) es

𝟏, 𝟎𝟐 𝒙 𝟏𝟎𝟏𝟗

𝟓, 𝟏 𝒙 𝟏𝟎𝟏𝟖

Simplificando la expresión

Al dividir 1.02 entre 5.1 obtenemos 0.2 = 2 × 10 -1. Ahora 10 19 ÷ 10 18 = 10 19-18 = 10 1. Por lo tanto, la respuesta final es

(𝟐 𝒙 𝟏𝟎𝟏) 𝒙 𝟏𝟎𝟏 = 𝟐 𝒙 𝟏𝟎𝟎 = 𝟐

Esto significa que la tierra recibe alrededor de 2 calorías de calor por centímetro cuadrado cada minuto.

Problema 2. Estime el valor en dolores que imprimió el departamento del tesoro de los Estados Unidos en el año donde se imprimieron las siguientes cantidades de dinero en las denominaciones especificadas: $3,500,000,000 en billetes de $1; $1,120,000,000 en billetes de $5; $640,000,000 en billetes de $10; $2,160,000,000 en billetes de $20; $250,000,000 en billetes de $50; $320,000,000 en billetes de $100.

Solución.

Tendremos que escribir estos números en notación científica y determinar cuánto dinero fue impreso (en miles de millones).

$ 3,500,000,000 en billetes de $1 = 3.5 × 109 $1,120,000,000 en billetes de $5 = 1.12 × 109 $640,000,000 en billetes de $10 = 6.4 × 108

$2,160,000,000 en billetes de $20 = 2.16 × 109 $250,000,000 en billetes de $50 = 2.5 × 108

$320,000,000 en billetes de $100 = 3.2 × 108

Puesto que tenemos que escribir todas las cantidades en miles de millones (un millar de millón es 109) debemos anotar todos los números empleando 9 como exponente.

En primer lugar, consideremos 6.4 × 108. Para anotar este número con un exponente de 9, escribimos

6.4 × 108 = (0.64 × 10) × 108 = 0.64 × 109

de manera similar

2.5 × 108 = (0.25 × 10) × 108 = 0.25 × 109 y

3.2 × 108 = (0.32 × 10) × 108 = 0.32 × 109

Al escribir los otros números, obtenemos

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0.64 × 109

0.25 × 109

0.32 × 109

3.5 × 109

1.12 × 109

2.16 × 109

7.99 × 109

Entonces se imprimieron 7.99 mil millones de dólares.

Problema 3.

Si tuviésemos un terrón en forma de cubo de 8 m3 de volumen y nos disponemos a dividirlos en

terrones de 1 cm de lado, ¿Cuántos terrones obtendríamos?

Solución.

Convertimos 8 cm3 a cm3, esto es:

𝒗𝟏 = 𝟖 𝒎𝟑 [𝟏𝟎𝟔 𝒄𝒎𝟑

𝟏 𝒎𝟑 ] = 𝟖 𝒙 𝟏𝟎𝟔 𝒄𝒎𝟑

Ahora hallamos el volumen de los terrones que tiene de lado 1cm, esto es:

𝒗𝟐 = 𝑳𝟑 = (𝟏 𝒄𝒎)𝟑 = 𝟏 𝒄𝒎𝟑

Dividimos los volúmenes para saber el número de terrones de 1 cm de lado, así:

𝒗𝟏

𝒗𝟐 =

𝟖 𝒙 𝟏𝟎𝟔 𝒄𝒎𝟑

𝟏 𝒄𝒎𝟑 = 𝟖 𝒙 𝟏𝟎𝟔 𝒕𝒆𝒓𝒓𝒐𝒏𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝟏𝒄𝒎 𝒅𝒆 𝒍𝒂𝒅𝒐

OTROS EJEMPLOS PARA AFIANZAR CONOCIMIENTOS

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SUMA Y RESTA

MULTIPLICACION.

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DIVISION.

POTENCIACION.

MAS PROBLEMAS RESUELTOS.

Problema 1. La velocidad de la luz en el vacío es de 3 x 10 8 m/s. la distancia que recorre la luz en

un segundo se denomina SEGUNDO LUZ. ¿Cuál es esa distancia?

Solución.

Se sabe que la distancia que recorre un objeto con velocidad constante se calcula mediante la

expresión.

𝒅 = 𝒗. 𝒕

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Entonces, la distancia que recorre la luz en un segundo es:

𝒅 = (𝟑 𝒙 𝟏𝟎𝟖𝒎

𝒔) . (𝟏 𝒔) = 𝟑 𝒙 𝟏𝟎𝟖 𝒎

Problema 2. El número estimado de estrellas en nuestra galaxia es 1,1 x 10 11 y el número estimado

de galaxias en el universo es de 1,2 x 10 12. ¿Qué número estimado de estrellas habría en el universo

suponiendo que en todas las galaxias hubiera el mismo número de estrellas?

Solución.

Número de estrellas = Número de galaxias en el universo x número de estrelas en una galaxia

𝒏 = (𝟏, 𝟐 𝒙 𝟏𝟎𝟏𝟐 𝒈𝒂𝒍𝒂𝒙𝒊𝒂𝒔)𝒙 (𝟏, 𝟏 𝒙 𝟏𝟎𝟏𝟏 𝒆𝒔𝒕𝒓𝒆𝒍𝒍𝒂𝒔

𝒈𝒂𝒍𝒂𝒙𝒊𝒂) = 𝟏, 𝟑𝟐 𝒙 𝟏𝟎𝟐𝟏 𝒆𝒔𝒕𝒓𝒆𝒍𝒍𝒂𝒔

TALLER DE EJERCIOS – TRABAJO INDIVIDUAL – TRABAJO COLABORATIVO

1. Expresar en notación científica las siguientes cantidades.

Documento elaborado por: M.Sc. Jaime Malqui Cabrera Medina.

2. Expresa en forma decimal las siguientes cantidades.

3. Realice una consulta bibliográfica y complemente la siguiente tabla:

Documento elaborado por: M.Sc. Jaime Malqui Cabrera Medina.

4. realice las siguientes operaciones.

5. escribe de dos formas distintas las siguientes cantidades:

a. 1 millón b. 1 billon c. 1 trillón d. 1 cuatrillón e. 1 quintillón

6. señala con x cual o cuales de los siguientes números son iguales a 34456

a. 34456 x 100 b. 3445600 x 10-2 c. 0,34456 x 104 d. 354,46 x 102

7. Resuelva los siguientes problemas expresa su respuesta en notación científica o base 10.

1. Si en un gramo de arena se calcula que hay 234 granos. ¿Cuántos granos de arena calculas que

habrá en un camión de una tonelada?

2. Si respiramos unas 15 veces al minuto, ¿cuántas veces respiraremos en nuestra vida, suponiendo

que la esperanza de vida son 77 años? Exprésalo en forma decimal y en notación científica.

3. El radio atómico en el modelo de Bohr equivale a 0,52 x 10 -10 m. Este radio, expresado en cm será

igual a 52,9 x 10 –x. ¿Cuál será el valor de x?

4. La velocidad de la luz en el vacío es 2,997458 x 108 m/s. Si la expresamos en Km/s sería:

299,7458 x 10 x. ¿Cuál será el valor de x?

Documento elaborado por: M.Sc. Jaime Malqui Cabrera Medina.

5. El caudal del líquido que fluye por tubería es de 52,2 L/min. Este gasto es equivalente en

m3/min a 522 x 10 x. ¿Cuál será el valor de x?

6. La lámpara de vapor de mercurio emite luz ultravioleta de longitud de onda de 340 nm

(nanómetros). Esta longitud de onda, expresada en cm es: 3,40 x 10 x. ¿Cuál será el valor de x?

7. La distancia de La Tierra al Sol es de 1,5 x 10 11 metros. Si la velocidad de la luz es de 3 x 108 m/s,

¿cuánto tiempo tardará la luz procedente del Sol en llegar a La Tierra?

8. La distancia de La Tierra a la Luna es de 3,8 x 10 8 metros. Si la velocidad de la luz es de 3 x 108

m/s, ¿cuánto tiempo tardará un rayo láser, enviado desde Oviedo, en llegar a la Luna?

9. La distancia de Saturno al Sol es de 1 429 000 000 000 metros. Si la velocidad de la luz es de 3 x

10 8 m/s, ¿cuánto tiempo tardará la luz procedente del Sol en llegar a Saturno?

10. La que recorre en un minuto se llama minuto-luz. ¿Cuál es esa distancia?

11. La recorrida en una hora se denomina hora–luz. ¿Cuál será esa distancia?

12. La efectuada en un día es la llamada día - luz. ¿Qué distancia será?

13. Los cosmólogos estiman que el número total de protones y neutrones que hay en el universo es

de 10 80 y el número aproximado de galaxias es de 1011. ¿Cuántos protones y neutrones estimas que

hay en una galaxia?

14. La masa de un protón es de 1,67 x 10–24 g, y su volumen es de 10–29 cm3. Calcula la densidad de

un protón.

15. La velocidad del sonido en el agua es 1,6 x 103 m/s. Si un submarinista tarda 0,2 s. en detectar

un sonido que se produce en la superficie, ¿a qué profundidad se encuentra el submarinista?

8. ejercicio de apareamiento (consulta en textos o por internet): A continuación, se presentan,

desordenados, algunos datos de volúmenes de objetos conocidos. Relacione la columna de la

izquierda con la de la derecha, para asignarle a cada objeto un volumen que pueda ser el suyo:

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9. Opcional: en grupo de tres estudiantes realizar un video sobre notación científica: expresión de

números grandes y pequeños en base 10, operaciones en base 10 (suma, resta, multiplicación,

división, potenciación y radicación).

Bibliografía.

SERWAY, Raymond y JEWETT, John. Física para Ciencias e Ingeniería con Física Moderna, 7a Ed.,

Vol. 2, Cengage Learning, México, 2009. 896p. ISBN 978-607-481-358-6.

YOUNG, Hugh y FREEDMAN, Roger. Física Universitaria con Física Moderna, 12a Ed., Vol. 2,

Pearson Educación, México, 2009. 896p. ISBN 978-607-442-304-4.

Webgrafía.

http://www.asifunciona.com/ciencia/ke_notacion_cientifica/ke_notacion_cientifica_4.htm

Documento elaborado por: M.Sc. Jaime Malqui Cabrera Medina.

Blog del profesor: José Antonio E. García Álvarez

http://www.eplc.umich.mx/salvadorgs/matematicas1/contenido/CapI_Problemas/Problemas_1_7

0.htm

http://lasmatematicas.eu/problemas-notacion-cientifica-1/eso/ejercicios/potencias-expresiones-

algebraicas/problemas-en-los-que-se-utiliza-la-notacion-cientifica

https://es.wikipedia.org/wiki/Notaci%C3%B3n_cient%C3%ADfica

http://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U07_L1_T2_text

_final_es.html

https://es.khanacademy.org/math/pre-algebra/exponents-radicals/scientific-notation/v/scientific-

notation

http://www.aulafacil.com/cursos/l9895/ciencia/fisica/fisica-general-i-notaciones-cientificas-

funciones-trigonometricas/notacion-cientifica

http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/notacion-cientifica.html

Link de Videos recomendados para observar:

https://www.youtube.com/watch?v=JJIx8tPMce4

https://www.youtube.com/watch?v=l-kHmr9lv9I

https://www.youtube.com/watch?v=fFaxRXmvFn0

https://www.youtube.com/watch?v=PQM-ZVo6FLA