UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID

UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID

La medición de la desigualdad y la pobreza

Rafael Salas

2

Índice

Introducción Desigualdad y pobreza: conceptos y metodología

Identificación Cuantificación Agregación

Índices de pobreza Criterios de dominancia Discusión y conclusiones

3

Medición de la desigualdad y la pobreza

• Introducción• Ínteres por temas distributivos Atkinson (JET, 1970)• Estudios sobre desigualdad, redistribución, desigualdad

horizontal, desigualdad de oportunidades, privación, movilidad, polarización, etc.

• A partir de Sen (1976) se formaliza el análisis de la pobreza: tiene elementos comunes con la desigualdad. Y surgen otros: exclusión social.

• Análisis axiomáticos• Vínculos normativos, con marcos de evaluación social y

conexión con la política económica

4


• Desigualdad económica• Atkinson (JET, 1970), algunos ven en Kolm (1969) el comienzo• La desigualdad trata de medir la dispersión de la distribución

de la renta o la riqueza• Se establecen una serie de axiomas: destacamos el principio

de las transferencias Pigou-Dalton: una transferencia de un individuo más rico a uno más pobre reduce la desigualdad

• Índices consistentes: Gini, Theil, Indices de Atkinson, etc.• Tests de dominancia: Curva de Lorenz• Vínculo con bienestar: Curva de Lorenz generalizada,

Shorrocks (1980)

7

Línea de igualdad

Proporción acumulada de renta

Proporción acumulada de ind.

5%

25%

20%

50%

55%

75%

Curva de Lorenz.

8


• Pobreza

• Sen (1976) plantea un análisis axiomático• Siguiendo a Lambert (2003):

• Identificación• Cuantificación • Agregación

• Índices de Pobreza• Criterios de dominancia

9


• Identificación

• ¡Quién es pobre!• Enfoque operativo:

• Definición nivel de vida• Definición de la unidad de análisis: hogar,

individuo • Definición del umbral de pobreza

• Pobreza absoluta-pobreza relativa

10


• Cuantificación

• ¿Cómo de pobres son los pobres?• Nos preguntamos por la intensidad

• Definición de función de intensidad

• T(xi, Z)=

• en términos de la brecha de la pobreza Z-xi (poverty gap)

• Cuantificación o intensidad es 0 si xi > Z (Focus axiom)• La función f(Z-xi) es determinante

ZxiZxixiZf

0)(

11


• Ejemplo 1: 4 individuos

Dados X=(x1,x2,x3,x4) = (1,2,3,14) Z=2.5 (50% de la media)

CASO A: f(Z-xi)=1 = (Z-xi)0

Entonces, T1=1, T2=1, T3=0, T4=0.

CASO B: f(Z-xi)=Z-xi Entonces, T1=1.5; T2=0.5; T3=0; T4=0.

12


• Agregación

• ¡Cómo se agregan las funciones de intensidad!• Una posibilidad, se hace la media aritmética para todos los

individuos:

• P(X, Z)=

• Con ello obtenemos la clase de índices aditivamente separables

• En los casos 1A y 1B anteriores valdría P(X, Z)=0,5

n

i

n

i nxiZf

nZxiT

11

)(),(

13


• Índices de pobreza

• Ratio de pobreza H(X, Z) “headcount ratio”• El más utilizado

• H(X, Z)=

• Donde q es el número de individuos por debajo de Z

• Corresponde al caso 1A anterior • La función f(Z-xi)=1• Mide sólo la incidencia, no la intensidad (pega)

)(ZFnq

14



• Déficit de pobreza D(X, Z) “poverty deficit”• Captura además la intesidad

• D(X, Z)=

Se puede expresar como:

• D(X, Z)=H(X, Z)(Z-Z)

• Corresponde al caso 1B anterior • La función f(Z-xi)=Z-xi• Mide sólo la incidencia y la intensidad , aunque no la

desigualdad (pega)

Zn

i nxiZ

1

15



• Déficit de pobreza normalizado d(X, Z) “normalized poverty deficit”• Se obtiene partiendo de la función de intensidad igual a la brecha

de pobreza normalizada f(Z-xi)=(Z-xi)/Z

• d(X, Z)=

Se puede expresar como:

• d(X, Z)=H(X, Z) I(X, Z)

• donde I(X, Z)= 1-

• es el ratio de la brecha de la pobreza (Zheng, 2000 y Lambert, 2003)

Zn

i ZnxiZ

1

Z

Z

16



• Medida de Foster, Greer, Thorbecke 1984 PFGT(X, Z) • Se obtiene partiendo de la función de intensidad igual a la brecha

de pobreza normalizada transformada f(Z-xi)=((Z-xi)/Z), 0

• PFGT(X, Z)=

Introduce la tercera dimensión, desigualdad entre los pobres >1 (coherente con el principio de transferencias por debajo de Z)

• PFGT(X, Z) puede expresarse en función de H(X, Z), d(X, Z) y el coeficiente de variación (para =2)

=0 implica H(X, Z) =1 implica d(X, Z) • Descomponibilidad aditiva en subgrupos de población

Zn

i nZxiZ

1

)/)((

17



• Índice de Sen 1976 PSEN(X, Z) • Se obtiene partiendo de un conjunto de axiomas

• PSEN(X, Z)=H(X, Z){I(X, Z)+[1-I(X, Z)]G}

Introduce la tercera dimensión, desigualdad entre los pobres. Esta vez medida por el índice de Gini de los individuos por debajo del umbral de pobreza Z

Crítica: no cumple el principio de transferencias entre pobres. EjemploF={7,8,9,10,20,30} con una transferencia del más pobre al de renta 9.

18


• Tests de dominancia

• Curvas TIPs Jenkins y Lambert (1997) y Shorrocks (1998) • Se obtienen acumulando de mayor a menor las brechas de

pobreza normalizadas (Z-xi)/Z

• Permite comparar dos distribuciones sin necesidad de aplicar índices: de acuerdo con los principios de incidencia, intensidad e inequidad

• Criterio más robusto

19


Proporción depoblación

10 Incidencia(longitud)

q=i/n

Poverty gapAcumulado y noralizado

Intensidad(altura)

TIP (g;p)

Curvatura(desigualdad)

-Curvas TIPs normalizadas:

23

INDICES DE POBREZA EN EL PERÍODO 1994-1997

Pobreza

Personas Hogares

1994 1995 1996 1997 1994 1995 1996 1997

Relativa (U50)

H 20,1 19,2 19,9 19,5 19,1 17,7 18,0 17,6

FGT1 6,6 6,3 7,3 7,1 6,0 5,3 6,1 5,9

FGT2 3,5 3,4 4,3 3,9 3,2 2,8 3,6 3,2

Moderada (U40)

H 11,8 11,3 12,5 12,8 10,9 9,4 10,4 10,6

FGT1 4,3 4,1 5,2 4,8 3,8 3,4 4,2 3,9

FGT2 2,5 2,3 3,2 2,8 2,3 2,0 2,7 2,3

Extrema (U25)

H 4,7 4,2 6,6 5,8 4,2 3,6 5,0 4,5

FGT1 2,2 2,0 2,9 2,4 2,0 1,7 2,3 2,0

FGT2 1,4 1,3 1,9 1,5 1,3 1,2 1,6 1,3

24

INDICES DE POBREZA EN EL PERÍODO 1994-1997

POBLACIÓN POR DEBAJO DE DISTINTOS NIVELES DE RENTA EN RELACIÓN A LA MEDIA Y LA MEDIANA, 1994

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

< 10

< 20

< 30

< 40

< 50

< 60

<70

< 80

< 90

< 100

% P

erso

nas

1994-Media

1994-Mediana

UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID

Documents

Transcript of UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID