UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE FILOSOFÍA ... · Tabla 1. Rendimiento académico del...
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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
CARRERA DE MATEMÁTICA Y FÍSICA
Aplicación del Modelo ADDIE en el proceso de enseñanza-aprendizaje de operaciones con
números racionales, en el Octavo Año de Educación General Básica, en la Unidad
Educativa Municipal Calderón en el año lectivo 2018-2019
Trabajo de titulación (Proyecto de investigación) presentado como requisito previo a la
obtención del Grado de Licenciada en Ciencias de las Educación, Mención: Matemática y
Física.
AUTORA: Guaján Guevara Yessenia Graciela
TUTOR: MSc. Edwin Vinicio Lozano
Quito, 2019
ii
DERECHOS DE AUTOR
Yo, Guaján Guevara Yessenia Graciela en calidad de autora y titular de los derechos morales
y patrimoniales del trabajo de titulación: Aplicación del Modelo ADDIE en el proceso de
enseñanza-aprendizaje de operaciones con números racionales, en el Octavo Año de
Educación General Básica, en la Unidad Educativa Municipal “Calderón” en el año
lectivo 2018-2019, modalidad Proyecto de investigación, de conformidad con el Art.114 del
CÓDIGO ORGÁNICO DE LA ECONOMÍA SOCIAL DE LOS CONOCIMIENTOS,
CREATIVIDAD E INNOVACIÓN, concedo a favor de la Universidad Central del Ecuador
una licencia gratuita, intransferible y no exclusiva para el uso no comercial de la obra,, con
fines estrictamente académicos. Conservo a mi favor todos los derechos de autor sobre la
obra, establecidos en la normativa citada.
Así mismo, autorizo a la Universidad Central del Ecuador para que realice la digitalización
y publicación de este trabajo de titulación en repositorio virtual, de conformidad a lo
dispuesto en el Art.144 de la Ley Orgánica de Educación Superior.
La autora declara que la obra objeto de la presente autorización es original en su forma de
expresión y no infringe el derecho de autor de terceros, asumiendo la responsabilidad por
cualquier reclamación que pudiera presentarse por esta causa y liberando a la Universidad
de toda responsabilidad.
Yessenia Graciela Guaján Guevara
CC. 1722977921
Dirección electrónica: [email protected]
iii
APROBACIÓN DEL TUTOR
En mi calidad de Tutor del Trabajo de Titulación, presentado por YESSENIA GRACIELA
GUAJÁN GUEVARA, para optar por el Grado de Licenciada en Matemática y Física; cuyo
título es: APLICACIÓN DEL MODELO ADDIE EN EL PROCESO DE
ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE OPERACIONES CON NÚMEROS
RACIONALES, EN EL OCTAVO AÑO DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA, EN
LA UNIDAD EDUCATIVA MUNICIPAL “CALDERÓN” EN EL AÑO LECTIVO
2018-2019, considero que dicho trabajo reúne los requisitos y méritos suficientes para ser
sometido a la presentación pública y evaluación por parte del tribunal examinador que se
designe.
En la ciudad de Quito, a los 29 días del mes de abril del 2019
MSc. Edwin Vinicio Lozano
DOCENTE-TUTOR
CC. 100210849-4
iv
DEDICATORIA
Dedico este trabajo de investigación:
A la virgencita del Quinche quien me dio sabiduría, fortaleza para afrontar los obstáculos.
A mis padres Adela y Victor que han sido el pilar fundamental a lo largo de mi vida, quienes
inculcaron valores y disciplina en mi persona, gracias a ellos he conseguido cada logro en
mi vida.
A mis hermanas Elsa y Priscila quienes fueron un apoyo imprescindible en mi carrera, por
sus consejos en las etapas difíciles, por ser mis compañeras, amigas, confidentes desde muy
pequeñas, por siempre tenerlas a mi lado cuando más las necesitaba.
También a mis amigos con quienes compartí momentos inolvidables y formamos un grupo
de trabajo único, con ellos las dificultades eran menos pesadas, siempre tendrán un espacio
en mi corazón.
A mi novio Fernando, con él que camine juntos de la mano en este camino de alegrías y
tristezas y no se rindió a pesar de las adversidades y demostró ser el mejor para mí.
A todos y cada uno ellos, dedico y agradezco por todo el cariño y apoyo incondicional que
me brindaron.
Guaján Guevara Yesenia Graciela
v
AGRADECIMIENTO
Agradecerle a la virgencita por todo lo bueno que me brinda.
A mi familia por estar presentes y preocuparse cada momento.
A mi tutor MSc Edwin Lozano, por su paciencia y dedicación para realizar este proyecto
de investigación y aportar con su experiencia y conocimientos.
Por último, a todas las personas que me ayudaron de una u otra manera en la realización
del proyecto.
vi
ÍNDICE DE CONTENIDOS
DERECHOS DE AUTOR ..................................................................................................... ii
APROBACIÓN DEL TUTOR ............................................................................................. iii
DEDICATORIA ................................................................................................................... iv
AGRADECIMIENTO ........................................................................................................... v
ÍNDICE DE CONTENIDOS ................................................................................................ vi
ÍNDICE DE TABLAS .......................................................................................................... ix
ÍNDICE DE ILUSTRACIONES .......................................................................................... xi
ÍNDICE DE GRÁFICOS...................................................................................................... xi
ÍNDICE DE ANEXOS ........................................................................................................ xii
RESUMEN ......................................................................................................................... xiv
ABSTRACT ........................................................................................................................ xv
INTRODUCCIÓN ................................................................................................................. 1
CAPÍTULO I ......................................................................................................................... 3
EL PROBLEMA.................................................................................................................... 3
1.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ................................................................... 3
1.1.1. Contextualización ................................................................................................. 3
1.1.2. Análisis Crítico ..................................................................................................... 7
1.1.3. Prognosis ............................................................................................................ 11
1.2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA ...................................................................... 11
1.3. HIPÓTESIS DE INVESTIGACIÓN. ....................................................................... 12
1.4. OBJETIVOS ............................................................................................................. 12
1.4.1. Objetivo General ................................................................................................ 12
1.4.2. Objetivos Específicos ......................................................................................... 12
1.5. JUSTIFICACIÓN ..................................................................................................... 13
CAPÍTULO II ...................................................................................................................... 15
MARCO TEÓRICO ............................................................................................................ 15
2.1 ANTECEDENTES DEL PROBLEMA ..................................................................... 15
2.2. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA .......................................................................... 17
2.2.1. Paradigmas de la Educación ............................................................................... 17
2.2.2. Modelos Pedagógicos ......................................................................................... 25
2.2.3. Teoría del aprendizaje ........................................................................................ 32
2.2.4. Método Didáctico ............................................................................................... 35
2.2.5. Aprendizaje apoyadas en las TIC ....................................................................... 40
vii
2.2.6. Recursos educativos digitales............................................................................. 40
2.2.7. Diseño instruccional ........................................................................................... 44
2.2.8. Modelo ADDIE .................................................................................................. 44
2.2.9. Evaluación de los aprendizajes .......................................................................... 61
2.2.10. Rendimiento académico ................................................................................... 65
2.3. DEFINICIÓN DE TÉRMINOS BÁSICOS .............................................................. 66
2.4. FUNDAMENTACIÓN LEGAL ............................................................................... 67
2.5. CARACTERIZACIÓN DE VARIABLES ............................................................... 71
CAPÍTULO III .................................................................................................................... 73
METODOLOGÍA ................................................................................................................ 73
3.1 DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN ........................................................................ 73
3.1.1. Enfoque de investigación ................................................................................... 73
3.1.2. Nivel de profundidad .......................................................................................... 75
3.1.3. Tipos de investigación ........................................................................................ 77
3.1.4. Pasos fundamentales en el desarrollo del proyecto de investigación ................. 79
3.2. POBLACIÓN Y MUESTRA .................................................................................... 80
3.3. OPERACIONALIZACIÓN DE LAS VARIABLES................................................ 81
3.4. TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS .................... 83
3.5 VALIDEZ Y CONFIABILIDAD DE LOS INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
.......................................................................................................................................... 85
3.5.1. Validez ............................................................................................................... 85
3.5.2. Confiabilidad ..................................................................................................... 87
CAPÍTULO IV .................................................................................................................... 99
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS ................................................... 99
4.1. Análisis estadístico de los instrumentos aplicados a los estudiantes ........................ 99
4.1.1. Evaluación Formativa 1 ................................................................................... 100
4.1.2. Evaluación Formativa 2 ................................................................................... 103
4.1.3. Evaluación Formativa 3 ................................................................................... 105
4.1.4. Evaluación Sumativa ........................................................................................ 107
4.2. ANÁLISIS Y PRUEBA DE HIPÓTESIS .............................................................. 109
4.3. DETERMINACIÓN DE VALORES CRÍTICOS Y ZONAS DE RECHAZO ...... 110
4.4. CÁLCULOS DE LA PRUEBA PARAMÉTRICA Z ............................................. 110
4.5 TOMA DE DECISIÓN ESTADÍSTICA ................................................................. 111
CAPÍTULO V.................................................................................................................... 113
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ................................................................ 113
viii
5.1. Conclusiones ........................................................................................................... 113
5.2. Recomendaciones ................................................................................................... 117
5.3. Diagrama de la V Heurística de Gowin .................................................................. 119
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................. 120
ANEXOS ........................................................................................................................... 128
ix
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1. Rendimiento académico del grupo control en la evaluación diagnóstica ............... 9
Tabla 2. Rendimiento académico del grupo experimental en la evaluación diagnóstica .... 10
Tabla 3. Guía para la elaboración del diseño instruccional ................................................. 50
Tabla 4. Fase 1. Análisis ...................................................................................................... 52
Tabla 5. Planificación unidad 1 ........................................................................................... 54
Tabla 6. Planificación unidad 2 ........................................................................................... 55
Tabla 7. Planificación unidad 3 ........................................................................................... 56
Tabla 8. Planificación unidad 4 ........................................................................................... 57
Tabla 9. Recursos usados en el Modelo ADDIE ................................................................ 58
Tabla 10. Escala de calificaciones ...................................................................................... 66
Tabla 11. Población ............................................................................................................. 81
Tabla 12. Operacionalización de variables .......................................................................... 82
Tabla 13. Técnicas e instrumentos de recolección de datos ............................................... 83
Tabla 14. Resumen de Validación del documento base ...................................................... 86
Tabla 15. Resumen de Validación de los instrumentos de evaluación. ............................... 86
Tabla 16. Resultados del pilotaje del instrumento de evaluación diagnóstica ................... 88
Tabla 17. Cálculo del coeficiente de confiabilidad (Evaluación diagnóstica) .................... 88
Tabla 18. Resultados del pilotaje del instrumento de evaluación formativa 1 .................... 90
Tabla 19. Cálculo del coeficiente de confiabilidad (Evaluación formativa 1) .................... 90
Tabla 20. Resultados del pilotaje del instrumento de evaluación formativa 2 .................... 92
Tabla 21. Cálculo del coeficiente de confiabilidad (Evaluación formativa 2) .................... 92
Tabla 22. Resultados del pilotaje del instrumento de evaluación formativa 3 .................... 94
Tabla 23. Cálculo del coeficiente de confiabilidad (Evaluación formativa 3) .................... 94
Tabla 24. Resultados del pilotaje del instrumento de evaluación sumativa ........................ 96
Tabla 25. Cálculo del coeficiente de confiabilidad (Evaluación sumativa) ........................ 96
Tabla 26. Interpretación del nivel de confiabilidad ............................................................ 98
Tabla 27. Interpretación de resultados ................................................................................ 98
Tabla 28. Registro de la Evaluación Formativa 1 del Grupo Experimental ..................... 100
Tabla 29. Registro de la Evaluación Formativa 1 del Grupo Control ............................... 101
Tabla 30. Registro de la Evaluación Formativa 2 del Grupo Experimental ...................... 103
Tabla 31. Registro de la Evaluación Formativa 2 del Grupo Control ............................... 103
Tabla 32. Registro de la Evaluación Formativa 3 del Grupo Experimental ..................... 105
x
Tabla 33. Registro de la Evaluación Formativa 3 del Grupo Control .............................. 105
Tabla 34. Registro de la Evaluación Sumativa del Grupo Experimental ......................... 107
Tabla 35. Registro de la Evaluación Sumativa del Grupo Control ................................... 107
Tabla 36. Registro de evaluaciones del Grupo Experimental .......................................... 109
Tabla 37. Registro de evaluaciones del Grupo Control ..................................................... 110
xi
ÍNDICE DE ILUSTRACIONES
Ilustración 1. Croquis de la Unidad Educativa Municipal “Calderón” ................................. 7
Ilustración 2. El árbol Conductista ...................................................................................... 19
Ilustración 3. El árbol Cognitivista ...................................................................................... 21
Ilustración 4. El árbol Histórico-social ................................................................................ 23
Ilustración 5. El árbol Constructivista ................................................................................. 24
Ilustración 6. Recursos educativos digitales ........................................................................ 41
ÍNDICE DE GRÁFICOS
Gráfico 1. Media aritmética de la evaluación formativa 1 ................................................ 102
Gráfico 2. Media aritmética de la evaluación formativa 2 ................................................ 104
Gráfico 3. Media aritmética de la evaluación formativa 3 ................................................ 106
Gráfico 4. Media aritmética de la evaluación sumativa .................................................... 108
Gráfico 5. Valores de la Z teórico y Z calculado ............................................................... 112
Gráfico 6. Interpretación gráfica de Z de la evaluación formativa 1. (Adición con números
racionales) .......................................................................................................................... 113
Gráfico 7. Interpretación gráfica de Z de la evaluación formativa 2. (Multiplicación con
números racionales) ........................................................................................................... 114
Gráfico 8. Interpretación gráfica de Z de la evaluación formativa 3. (Potenciación con
números racionales) ........................................................................................................... 115
Gráfico 9. Interpretación gráfica de Z de la evaluación sumativa. (Radicación con números
racionales) .......................................................................................................................... 116
Gráfico 10. Interpretación gráfica de Z de la investigación .............................................. 116
xii
ÍNDICE DE ANEXOS
Anexos 1. Oficio de asignación de Tutor .......................................................................... 128
Anexos 2. Certificación de Autorización de la Experimentación ..................................... 129
Anexos 3. Horario de la experimentación ......................................................................... 130
Anexos 4. Certificado de culminación de la experimentación .......................................... 131
Anexos 5. Nómina de estudiantes del grupo experimental ............................................... 132
Anexos 6. Nómina de estudiantes del grupo control ......................................................... 133
Anexos 7. Registro de notas del grupo experimental ........................................................ 134
Anexos 8. Registro de notas del grupo control .................................................................. 135
Anexos 9. Certificado de revisión y corrección de redacción, ortografía y coherencia .... 136
Anexos 10. Certificado de traducción del resumen ........................................................... 137
Anexos 11. Formato de validación de los instrumentos de evaluación ............................. 138
Anexos 12. Solicitud de validación de los instrumentos de evaluación (MSc. Paco
Bastidas) ............................................................................................................................ 139
Anexos 13. Solicitud de validación de los instrumentos de evaluación (MSc. Milton
Coronel) ............................................................................................................................. 140
Anexos 14. Solicitud de validación de los instrumentos de evaluación (MSc. Verónica
Simbaña) ............................................................................................................................ 141
Anexos 15. Validación del Instrumento de Evaluación Diagnóstica ............................... 142
Anexos 16. Instrumento de Evaluación Diagnóstica ......................................................... 146
Anexos 17. Aplicación del Instrumento de Evaluación Diagnóstica ................................ 149
Anexos 18. Validación del Instrumento de Evaluación Formativa 1 .............................. 152
Anexos 19. Instrumento de Evaluación Formativa 1 ........................................................ 156
Anexos 20. Aplicación del Instrumento de Evaluación Formativa 1 ................................ 159
Anexos 21. Validación del Instrumento de Evaluación Formativa 2 ................................ 162
Anexos 22. Instrumento de Evaluación Formativa 2 ........................................................ 166
Anexos 23. Aplicación del Instrumento de Evaluación Formativa 2 ................................ 169
Anexos 24. Validación del Instrumento de Evaluación Formativa 3 ............................... 172
Anexos 25. Instrumento de Evaluación Formativa 3 ........................................................ 176
Anexos 26. Aplicación del Instrumento de Evaluación Formativa 3 ................................ 179
Anexos 27. Validación del Instrumento de Evaluación Sumativa .................................... 182
Anexos 28. Instrumento de Evaluación Sumativa ............................................................. 186
Anexos 29. Aplicación del Instrumento de Evaluación Sumativa .................................... 189
xiii
Anexos 30. Solicitud para la validación del documento base (MSc. Paco Bastidas) ........ 192
Anexos 31. Escala de evaluación del documento base (MSc. Paco Bastidas) .................. 193
Anexos 32. Solicitud para la validación del documento base (MSc. Lucia Goyes) .......... 194
Anexos 33. Escala de evaluación del documento base (MSc. Lucía Goyes) .................... 195
Anexos 34. Solicitud Validación del Documento Base (MSc. Milton Arévalo) ............... 196
Anexos 35. Escala de evaluación del Documento Base (MSc. Milton Arévalo) .............. 197
Anexos 36. Fotografías del grupo control ......................................................................... 198
Anexos 37. Fotografías del grupo experimental ................................................................ 200
Anexos 38. Documento base ............................................................................................. 202
xiv
TÍTULO: Aplicación del Modelo ADDIE en el proceso de enseñanza-aprendizaje de
operaciones con números racionales, en el Octavo Año de Educación General Básica, en la
Unidad Educativa Municipal Calderón en el año lectivo 2018-2019.
Autora: Yessenia Graciela Guaján Guevara
Tutor: MSc. Edwin Vinicio Lozano
RESUMEN
El presente proyecto de investigación se realizó en la Unidad Educativa Municipal
“Calderón” que se encuentra ubicado en la ciudad de Quito, parroquia Calderón, en la
institución se observó un bajo rendimiento académico, dificultad al operar y desinterés por
aprender, con la intención de aportar a la solución a este problema se realizó el diseño
instruccional, la implementación de recursos digitales y la aplicación del Modelo ADDIE en
el proceso de enseñanza-aprendizaje de operaciones con números racionales, en el Octavo
Año de Educación General Básica, se realizó un documento base validado por expertos en
la materia e instrumentos de evaluación que fueron aplicados una al inicio del proceso y las
otras al finalizar cada unidad. A demás se ejecutó el proceso sistemático interactivo de diseño
instruccional Modelo ADDIE, que consta de cinco etapas: Análisis, Diseño, Desarrollo,
Implementación y Evaluación. El proyecto es de tipo cuasi experimental, se trabajó dos
grupos, cada uno con 40 estudiantes; un grupo control usando la metodología tradicional y
un grupo experimental aplicando el Modelo ADDIE. El enfoque de la investigación es
cuantitativo con un nivel de profundidad exploratoria, descriptiva y correlacional. Se analizó
los datos mediante tablas y gráficos; para la prueba de hipótesis se aplicó la prueba
estadística de distribución normal Z, obteniendo como resultado de la investigación que la
aplicación del Modelo ADDIE si influye en el proceso de enseñanza-aprendizaje de
operaciones con números racionales.
PALABRAS CLAVES: MODELO ADDIE/ RENDIMIENTO ACÁDEMICO/ DISEÑO
INSTRUCCIONAL/ ENSEÑANZA/ APRENDIZAJE/ OPERACIONES CON NÚMEROS
RACIONALES
xv
TITLE: Application of the ADDIE Model in the teaching-learning process of operations
with rational numbers, in the eighth year of General Basic Education, in the Calderon
Municipal Educative Center for the 2018-2019 school year
Author: Yessenia Graciela Guaján Guevara
Tutor: MSc. Edwin Vinicio Lozano
ABSTRACT
The present investigation project was made in the “Unidad Educativa Municipal Calderón”
that is located in the city of Quito, in the Calderon parish. It was observed that the students
of this institution had low academic performance, difficulties to operate with rational
numbers and low interest in learning. With the aim of providing a solution to this problem;
an instructional design, the implementation of digital resources, and the application of the
ADDIE Model were carried out in the teaching-learning process with rational numbers and
applied to students in the eighth year of General Basic Education. A base document and
evaluation instruments, validated by experts in the area, were applied at the beginning of the
process and at the end of each unit, respectively. The systematic interactive process of the
ADDIE Model instructional design was also executed. This consists of five stages: analysis,
design, development, implementation and evaluation. The project has a quasi-experimental
design, so two groups were used, each consisting of 40 students. The control group used a
traditional methodology while the experimental group applied the ADDIE Model. The focus
of the investigation is quantitative with a level of exploratory, descriptive and correlational
depth. Data is analyzed through tables and graphs. For testing the hypothesis, the Z normal
distribution statistics test was applied, giving as a result of the investigation that using the
ADDIE model does influence the teaching-learning process for operations with rational
numbers.
KEYWORDS: ADDIE MODEL/ ACADEMIC PERFORMANCE/ INSTRUCTIONAL
DESIGN/ TEACHING/ LEARNING/ OPERATIONS WITH RATIONAL NUMBERS
Traducido por: María Luisa Montenegro Montenegro
Registro profesional: 1027-14-1284935
e-mail: [email protected]
Móvil: 0999233137
Dirección: Iñaquito E2-17 y Corea
1
INTRODUCCIÓN
En los últimos años las nuevas tecnologías han marcado un auge en la educación, debido
a que los estudiantes desde muy temprana edad entran en contacto con la tecnología, lo que
ha provocado que adquiera innumerable información y recursos que influyen sin duda en su
formación. Por ello el docente ante esta problemática debe estar preparado e incorporar en
sus horas clase las nuevas tecnologías para propiciar un ambiente de aprendizaje dinámico
que motive al estudiante aprender y dar buen uso a la información que adquiere.
Por muchos años los estudiantes han demostrado tener problemas con las matemáticas, y
se convierte en una dificultad a lo largo de su vida estudiantil y muchas veces profesional,
por lo que los docentes se ven en la necesidad de incorporar nuevas estrategias de enseñanza
de las matemáticas y que mejor con la ayuda de un modelo de diseño instruccional que
pretende guiar al docente en este proceso de enseñanza-aprendizaje y lograr en los
estudiantes un mejor rendimiento académico.
A tal efecto, esta investigación se propuso como objetivo determinar la influencia de la
Aplicación del Modelo ADDIE en el proceso de enseñanza-aprendizaje de operaciones con
números racionales, en el Octavo Año de Educación General Básica, en la Unidad Educativa
Municipal “Calderón” en el año lectivo 2018-2019.
A continuación, se da una visión general de la estructura del presente trabajo de
investigación:
Capítulo I: se desarrolla el planteamiento del problema fundamentándose en la
contextualización de las necesidades de la educación, del docente y de la matemática, el
análisis crítico con una breve reseña de la realidad institucional y un análisis del rendimiento
de los estudiantes, la prognosis se detalla las causas y los efectos a futuro con sus posibles
soluciones, además se plantea la formulación del problema, la hipótesis de investigación, los
objetivos y la justificación dando a conocer las razones que motivaron a realizar la
investigación.
2
Capítulo II: se desarrolla el marco teórico, analizando investigaciones previas sobre el
tema y los resultados obtenidos, se estructuró la fundamentación teórica con los paradigmas
de la educación, los modelos pedagógicos, las teorías del aprendizaje, el método pedagógico
y el método didáctico con su respectivo procedimiento, las técnicas y estrategias didácticas,
desarrollo del Modelo ADDIE, definición de términos básicos, la fundamentación legal y
finalmente la caracterización de las variables de investigación.
Capítulo III: se desarrolla la metodología, donde se describe el diseño de la investigación
mediante los enfoques, el nivel de profundidad y los tipos que fundamentan el proyecto de
investigación, además se especifica la población y la muestra que se emplea, la
operacionalización de variables, las técnicas e instrumentos de recolección de datos,
mediante los cuales se pudo determinar la validez del documento base y la confiabilidad de
los instrumentos de evaluación mediante cálculos de las pruebas piloto para determinar el
coeficiente de confiabilidad.
Capítulo IV: se desarrolla el análisis y la interpretación de los resultados, mediante un
análisis estadístico de los instrumentos de evaluación, es decir se construye una tabla de
frecuencias, luego se calcula la media aritmética y desviación típica tanto del grupo control
como del grupo experimental, se realizan gráficos comparativos para la interpretación. Con
los resultados se realiza la prueba de hipótesis, calculando el valor mediante la prueba
normalizada Z, finalmente se toma la decisión estadística de esta investigación.
Capítulo V: se desarrolla las conclusiones y recomendaciones, las mismas que se
formulan de los resultados obtenidos y descritos en el capítulo IV.
Finalmente se detallan las referencias bibliográficas y se adjuntan los anexos como
evidencias del proyecto de investigación.
3
CAPÍTULO I
EL PROBLEMA
1.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1.1. Contextualización
Necesidades de la educación contemporánea
La educación del siglo XXI, presenta desafíos debido a las transformaciones sociales y
culturales del mundo actual, la globalización es la causa principal que exige que la educación
se reforme, de acuerdo a las necesidades actuales de los estudiantes.
Para (Castillo y Gamboa, 2013, pág. 55), “si la educación mejora la sociedad se desarrolla
y el ser humano progresa en sus condiciones, en caso contrario se corre el peligro de seguir
anclados en el subdesarrollo, la desigualdad y la incongruencia con las exigencias de la
sociedad actual”
Tenemos así el ejemplo de algunos países que han logrado cambiar o estructurar la
educación y con ello convertirse en potencias mundiales como es el caso de Singapur, que
por muchos años fue uno de los países más pobres, pero con la reforma educativa logro salir
del subdesarrollo y ahora es una potencia económica y educativa, al cambiar la educación se
cambia la ideología de las personas y se obtiene una sociedad dotada de aptitudes y
capacidades necesarias para adaptarse a los cambios y contribuir con el desarrollo.
Además, (García, 2013) menciona que “el conocimiento y la información se convierten
en piezas claves para su desarrollo” por lo que es necesario que esta información sea
estructurada por el docente, con el fin que el estudiante aprenda de forma autónoma, pero no
aprenda por aprender sino aprenda a aprender y que los conocimientos que adquiera no sea
momentáneo o a corto plazo, más bien sea un aprendizaje significativo que le ayude a
desenvolver y tomar decisiones acertadas.
4
Según (Attias, 2008, pág. 57)
“Creemos necesario reconocer las nuevas y complejas configuraciones de la
infancia y las realidades en las que ellas se inscriben en el presente. Esto
interpela a las estrategias que la escuela ha utilizado tradicionalmente,
poniéndolas en cuestión, o invitándonos a revisarlas, para construir nuevas
respuestas con lo que se tiene, y para que podamos volver a problematizar y
pensar”
Desde temprana edad los niños ya manejan la tecnología, cada uno aprende y se
desenvuelve en su entorno, cada vez se observa más como los niños ante la ausencia de los
padres son entretenidos por juegos, videos, etc. Por lo que la labor de la escuela y del docente
es trabajar y organizar esta información mediante la implementación de nuevas estrategias de
enseñanza, que se puede lograr con iniciativas pedagógicas como prácticas, proyectos, entre
otros y complementar sin duda alguna con el uso de las nuevas tecnologías para así guiar al
niño desde el inicio de su proceso de formación y así el tiempo que dedica a jugar con los
dispositivos electrónicos sea productivo.
En conclusión, las necesidades de la educación contemporánea es rediseñar el sistema
educativo con el objetivo de crear una sociedad analítica y crítica que responda a los desafíos
y a los cambios de este mundo globalizado, la implementación de la tecnología en la
educación resulta compleja, pero es necesario para lograr resultados de aprendizaje porque es
el medio más atractivo y amigable para los estudiantes pues es una herramienta que ellos
manejan desde su infancia pero muchas veces sin una guía adecuada, lo que se pretende es
guiar este aprendizaje y brindar recursos para que el estudiante sea capaz de adquirir y
procesar la información de manera autónoma y con ello contribuir al desarrollo de la sociedad.
Necesidad de la formación del docente
Según (Camargo, 2004, pág. 81). El conocimiento de las dificultades del docente:
Conduce a valorar la importancia de conocer, describir y comprender la visión
que los docentes tienen acerca de su formación, sus vacíos y necesidades
frente a retos siempre cambiantes, las fortalezas y debilidades de una práctica
5
bastante compleja y, en consecuencia, a formular sus principales necesidades
formativas, describirlas y jerarquizarlas.
Por consiguiente, se mencionan algunas necesidades a lo que los docentes están expuestos
en el ejercicio profesional como el saber científico, el saber pedagógico, la práctica educativa
y la capacitación, cada uno es necesario que el docente conozca para realizar
responsablemente su labor.
En este proyecto se da énfasis al saber pedagógico que engloba la didáctica, modelos
pedagógicos, estrategias, entre otros. Esta necesidad de formación es relevante en la
educación porque ayuda al docente a trasmitir el conocimiento de distintas maneras y lo
presenta a los estudiantes de forma didáctica, divertida, así el docente rompe la ideología de
la materia, que es difícil o aburrida y obtiene por parte de los estudiantes mayor
concentración y adquisición de saberes.
Para (Anijovich, Silvia, 2009, pág. 23) define a las estrategias de enseñanza como:
El conjunto de decisiones que toma el docente para orientar la enseñanza con
el fin de promover el aprendizaje de sus alumnos. Se trata de orientaciones
generales acerca de cómo enseñar un contenido disciplinar considerando qué
queremos que nuestros alumnos comprendan, por qué y para qué.
Por ello, el docente debe aplicar estrategia de enseñanza en sus horas clase porque es un
apoyo tanto para el docente porque organiza el contenido que imparte a la vez que orienta la
enseñanza mediante una praxis educativa innovadora y creativa, y, para el alumno porque le
ayuda a potenciar el aprendizaje que adquiere.
Otra necesidad de formación docente que es relevante es la capacitación que como
menciona (Muñoz, 2012) “conviene también aceptar que ninguna reforma del sistema
educativo para mejorar la calidad y rendimiento será posible si no se toma en cuenta un
factor fundamental: la urgente formación y actualización del profesorado de todos los niveles
educativos”, es necesario contar con una planta docente capacitada en procesos de formación
y desarrollo especialmente en el uso de las Tics, para que de esta manera puedan implementar
6
las estrategias de enseñanza que tanto hemos mencionado, si no existe un dominio de estos
instrumentos de nada servirá implementarlos en el ejercicio docente.
En conclusión, el papel del docente es sin duda alguna el más importante, sobre el
descansa la responsabilidad de transmitir y reconstruir el conocimiento, es por ello que está
obligado a prepararse adecuadamente para implementar nuevas estrategias de enseñanza.
Necesidad de la enseñanza de matemática
Para el (Ministerio de Educación, 2016, pág. 1)
El aprendizaje de la Matemática es uno de los pilares más importantes ya que
además de enfocarse en lo cognitivo, desarrolla destrezas importantes que se
aplican día a día en todos los entornos, tales como el razonamiento, el
pensamiento lógico, el pensamiento crítico, la argumentación fundamentada
y la resolución de problemas.
La asignatura de matemática es considerada por los estudiantes como una asignatura
compleja, lo que genera que el estudiante pierda interés para aprender. Sin embargo, el
aprendizaje de la matemática ayuda a que el estudiante desarrolle su capacidad mental para
resolver problemas no solo planteados en clase sino también de la vida diaria, además se
adquiere la capacidad de razonar de manera lógica y a mantener una mente activa y crítica.
Según (Godino, Batanero y Font, 2003, pág.66) la resolución de problemas es “esencial
si queremos conseguir un aprendizaje significativo de las matemáticas. No debemos pensar
en esta actividad sólo como un contenido más del currículo matemático, sino como uno de
los vehículos principales del aprendizaje de las matemáticas”. La aplicación de los conceptos
y procesos matemáticos en la resolución de problemas ayuda a entender al estudiante como
se aplican estos en la vida diaria, ya que la matemática resulta muy abstracta al nivel escolar,
por lo tanto, los ejemplos de resolución de problemas los ayuda a acoplar los procesos
sistemáticos con la realidad.
Algunos procedimientos resultan un poco complejos para el estudiante, lo que genera
dificultades para adquirir la información, por lo que es necesaria una estrategia de enseñanza
7
en la que el docente utilice recursos y materiales pertinentes para favorecer el aprendizaje
de los estudiantes, pero la estrategia que se use debe perseguir el objetivo que el estudiante
que sabe matemática debe ser capaz de usar las definiciones, propiedades, lenguaje
matemático para resolver problemas.
Un principio de la Enseñanza para (NCTM, 2000) citado por (Godino, Batanero y Font,
2003, pág. 68) menciona “la enseñanza eficaz de las matemáticas requiere comprender lo
que los estudiantes conocen y necesitan aprender y, en consecuencia, les desafía y apoya
para aprender bien los nuevos conocimientos” En definitiva, la enseñanza de la matemática
no se basa simplemente en ejercicios cuya respuesta ya conocemos, lo que se busca es que
el estudiante sea capaz de analizar y resolver problemas que requiera un trabajo matemático.
El estudio de la matemática tampoco es fácil, requiere de dedicación y práctica para
comprender y agilizar los procesos matemáticos; por el ende el docente será quien maneje
las estrategias más efectivas para generar este aprendizaje en los estudiantes.
1.1.2. Análisis Crítico
El problema se identifica en la Unidad Educativa Municipal de “Calderón”, ubicada en la
provincia de Pichincha, cantón Quito, parroquia Calderón entre las calles Av. Amalia
Uriguen y Joaquín Guerrero.
Ilustración 1. Croquis de la Unidad Educativa Municipal “Calderón”
Fuente: Google Maps
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
8
La institución cuenta con jornada matutina en el horario de 6:55 a 12:10 para los
estudiantes de Educación General Básica (EGB) y de 6:55 a 13:10 para los estudiantes del
Bachillerato General Unificado (BGU). Actualmente la institución cuenta con
aproximadamente con 2040 estudiantes, siendo hombres 987 y mujeres 1053 y un total de
87 docentes de las distintas asignaturas, además cuenta rectorado, vicerrectorado, inspección
general, secretaría, departamento del DECE, enfermería, departamento odontológico, aulas,
sala de profesores, laboratorios de física, laboratorios de computación, salas de arte,
biblioteca, auditorio, piscina, copiadora, bar escolar, áreas verdes y parqueadero de autos y
bicicletas.
Los estudiantes que cursan el octavo año de educación general básica, presentan dificultad
para resolver operaciones básicas con números racionales, debido que los procesos en
algunos casos son complejos relacionado al nivel de conocimientos que se adquiere en este
curso, lo que conlleva a la confusión, por ello es muy importante introducir una nueva
estrategia de aprendizaje para motivar y guiar al estudiante con el fin de construir las bases
en la asignatura de matemática.
Cabe recalcar que los estudiantes presentan desinterés en la asignatura y también les
resulta complicada, además no existe evidencia del uso de las Tics, por lo tanto, lo que se
busca es usar recursos tecnológicos para las actividades y así resulten atractivas e
interesantes para los estudiantes, con ello romper la ideología que la matemática es una
asignatura aburrida y complicada logrando en ellos un aprendizaje significativo e interés en
este proceso de enseñanza- aprendizaje.
Análisis documental
Al realizar un análisis documental de las planificaciones tanto de la planificación anual
durante el año lectivo 2018-2019 y la planificación de unidad correspondiente a la cuarta
unidad del octavo año de educación general básica EGB se evidenció que no se ha diseñado
ni aplicado el Modelo ADDIE en las operaciones con números racional en la Unidad
Educativa Municipal “Calderón”
9
Análisis del rendimiento
Se analizan las calificaciones obtenidas tanto del grupo control como del grupo
experimental en la evaluación diagnóstica y clasificadas según la escala de evaluación dada
por la LOEI.
Se presentan las calificaciones en la evaluación diagnóstica del octavo año de Educación
General Básica paralelo “E” correspondiente en esta investigación al grupo control.
Tabla 1. Rendimiento académico del grupo control en la evaluación diagnóstica
Escala cualitativa Escala cuantitativa N° de estudiantes Porcentaje
Domina los aprendizajes
requeridos 9 – 10 3 7,5 %
Alcanza los aprendizajes
requeridos 7 − 8,99 10 25 %
Está próximo a alcanzar los
aprendizajes requeridos 4,01 – 6,99 23 57,5 %
No alcanza los aprendizajes
requeridos ≤ 4 4 10 %
Total 40 100 %
Fuente: Reglamento de la LOEI – Evaluación diagnóstica
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
Se pudo evidenciar de lo expuesto en la tabla 1 que el grupo control muestra un
rendimiento académico bajo en la evaluación diagnóstica ya que el 57,5 % siendo la mayoría
están próximos a alcanzar los aprendizajes requeridos, sin embargo hay un grupo
considerable del 25% que alcanzan los aprendizajes requeridos y del 7,5 % que dominan los
aprendizajes requeridos en los que se puede apoyar para potencializar el aprendizaje de sus
compañeros. Por último, hay 4 estudiantes correspondiente al 10 % que no alcanzan los
aprendizajes requeridos por lo que se deberá hacer un acompañamiento en clase para aclarar
las dudas y dificultades que se presenten.
Se presentan las calificaciones en la evaluación diagnóstica del octavo año de Educación
General Básica paralelo “C” correspondiente en esta investigación al grupo experimental.
10
Tabla 2. Rendimiento académico del grupo experimental en la evaluación diagnóstica
Escala cualitativa Escala cuantitativa N° de estudiantes Porcentaje
Domina los aprendizajes
requeridos 9 – 10 3 7,5 %
Alcanza los aprendizajes
requeridos 7 − 8,99 18 45 %
Está próximo a alcanzar los
aprendizajes requeridos 4,01 – 6,99 17 42,5 %
No alcanza los aprendizajes
requeridos ≤ 4 2 5 %
Total 40 100 %
Fuente: Reglamento de la LOEI – Evaluación diagnóstica
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
De los datos expuestos en la tabla 2, se evidencia mejor rendimiento académico de este
grupo en la evaluación diagnóstica ya que el 45 % alcanzan los aprendizajes requeridos y
el 7,5 % dominan los aprendizajes logrando en conjunto un porcentaje del 52,5 % , es decir
existe un grupo mayor de estudiantes con conocimientos significativos que pueden ayudar a
sus compañeros a consolidar el aprendizaje que tenemos son el 42,5 % están próximos a
alcanzar los aprendizajes requeridos, finalmente dos estudiantes correspondiente al 5 % no
alcanzan los aprendizajes requeridos por lo que se realizará un acompañamiento en las horas
de clase.
Al evidenciar los resultados obtenidos por los dos grupos claramente se observa que el
grupo experimental tiene mejor rendimiento académico, sin embargo, existe un gran
porcentaje en ambos grupos que están próximos alcanzar los aprendizajes requeridos por lo
que es buen momento para aplicar el Modelo ADDIE para incentivar a los estudiantes y
despertar el interés por aprender.
El problema estudia dos variables una independiente que corresponde al Método ADDIE
y una dependiente que es como se ve reflejado en el proceso de enseñanza aprendizaje, es
decir el rendimiento académico de los estudiantes.
En efecto, el objetivo es presentar el modelo de diseño instruccional como una guía para
el docente en el proceso de enseñanza-aprendizaje, con la implementación de recursos
11
didácticos que resulten atractivos para los estudiantes con el uso del Método ADDIE para
mejorar el proceso, lo que se espera es ver reflejado en el rendimiento académico de los
estudiantes.
1.1.3. Prognosis
En la Unidad Educativa Municipal “Calderón” se ha podido evidenciar en las
planificaciones que para impartir la asignatura de matemática los docentes actualmente
utilizan el ciclo de aprendizaje ERCA (Experiencia, Reflexión, Conceptualización,
Aplicación) como estrategia metodológica, pero no se evidencia el uso de recursos
tecnológicos en el proceso de enseñanza-aprendizaje lo que se ha evidenciado en los
resultados obtenidos en la evaluación diagnóstica, por lo que se pretende aplicar una nueva
estrategia de enseñanza basada en el Modelo ADDIE con el apoyo de las Tics, con el fin de
fortalecer los conocimientos y presentar a la asignatura de manera dinámica y activa.
La institución cuenta con centros de computación que no son utilizados por los docentes
que imparten la asignatura de matemática y en especial en los octavos años de educación
general básica, por lo que se dará uso de este espacio mediante actividades programadas lo
cual beneficia a los estudiantes del octavo, con las actividades se pretende generar un
aprendizaje activo y crítico con el fin que el estudiante aprenda de manera autónoma.
En caso que la estrategia llevada a cabo no genere buenos resultados los perjudicados
serán los estudiantes del octavo año, porque presentaran dificultades en el tema que se verá
reflejado en su rendimiento académico por lo que el docente deberá reforzar los
conocimientos para que no haya complicaciones mayores a futuro y el estudiante alcance los
aprendizajes requeridos en este curso.
1.2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
En consecuencia, de lo mencionado en el planteamiento del problema se evidencia la
necesidad de investigar:
12
¿Cómo influye la aplicación del Modelo ADDIE para el proceso de enseñanza-
aprendizaje de operaciones con números racionales, en el Octavo Año de Educación General
Básica, en la Unidad Educativa Municipal “Calderón” en el año lectivo 2018-2019?
1.3. HIPÓTESIS DE INVESTIGACIÓN
Hi: La aplicación del Modelo ADDIE influye en el proceso de enseñanza-aprendizaje de
operaciones con números racionales, en el Octavo Año de Educación General Básica, en la
Unidad Educativa Municipal “Calderón” en el año lectivo 2018-2019.
Ho: La aplicación del Modelo ADDIE no influye en el proceso de enseñanza-aprendizaje
de operaciones con números racionales, en el Octavo Año de Educación General Básica, en
la Unidad Educativa Municipal “Calderón” en el año lectivo 2018-2019.
1.4. OBJETIVOS
1.4.1. Objetivo General
Determinar la influencia de la aplicación del Modelo ADDIE para el proceso de
enseñanza-aprendizaje de operaciones con números racionales, en el Octavo Año de
Educación General Básica, en la Unidad Educativa Municipal “Calderón” en el año lectivo
2018-2019.
1.4.2. Objetivos Específicos
a. Elaborar el documento base para la enseñanza de operaciones con números
racionales para los estudiantes de octavo año de EGB.
b. Elaborar instrumentos de evaluación: diagnóstica, formativa y sumativa para la
evaluación de operaciones con números racionales de los estudiantes de octavo año
de EGB.
c. Validar los instrumentos de evaluación y el documento base por expertos en la
materia, para su correcta aplicación.
13
d. Determinar la confiabilidad de los instrumentos de evaluación mediante el Alfa de
Cronbach.
e. Desarrollar la experimentación en el grupo control usando estrategias tradicionales y
el grupo experimental mediante la aplicación del Modelo ADDIE.
f. Organizar los datos obtenidos y cálculo de medidas estadísticas con el fin de realizar
un análisis de la aplicación del Modelo ADDIE en la enseñanza de operaciones con
números racionales.
1.5. JUSTIFICACIÓN
Esta investigación se realizó con el propósito de implementar nuevas estrategias de
aprendizaje que despierten en el estudiante el interés por aprender de esta forma erradicar la
visión que tienen los estudiantes que la matemática es difícil y aburrida. Además es una
ayuda para el docente para impartir sus clases porque se presentan los contenidos de manera
organizada y didáctica lo que le ayudará a planificar correctamente según el tiempo que
establece la institución educativa, abarcar todos los temas y reorganizarse en caso que
existan imprevistos ya que muchas veces los docentes no llegan a terminar los contenidos
que han planificado para la unidad y se van atrasando generando vacíos en los estudiantes
que en el futuro se convierten en dificultades para la asignatura.
Los aspectos novedosos del Modelo ADDIE es que se puede implementar el uso de
tecnologías como plataformas, softwares educativos, para el proceso de enseñanza además
la planificación que se realiza responde a los problemas que presentan los estudiantes
mediante el análisis previo de las necesidades de los estudiantes, lo que ayuda a establecer
los temas relevantes y la manera de impartirlos. También cada fase del modelo es evaluada
con el fin de analizar al final del curso si el diseño instruccional planificado funciono o es
necesario revisarlo para posteriores aplicaciones.
Si el Modelo ADDIE genera buenos resultados se puede utilizar para realizar las
planificaciones, es decir podría ser un apoyo a las planificaciones de unidad (PUD) ya que
este modelo responde en gran medida a los problemas y necesidades de los estudiantes.
14
La Unidad Educativa Municipal “Calderón” dio apertura para la realización de este
proyecto por lo que, si el proyecto es factible, la institución dará apertura para la utilización
del mismo, en caso de no ser factible los estudiantes serán nivelados en los temas que se
crean pertinentes.
Los beneficiados son los estudiantes del octavo de educación general básica con lo que
se trabaja el Modelo ADDIE (grupo experimental). La mayoría de los estudiantes presentan
problemas en las operaciones con números racionales, por lo que va ser importante verificar
que los estudiantes dominen el tema ya que estas son las bases para temas próximos de la
asignatura. Es importante recalcar que existe factibilidad para realizar este proyecto porque
el espacio que nos brinda la institución es acorde ya que cuenta con centros de cómputo para
los estudiantes, proyector, pizarras que son las técnicas didácticas por mencionar algunas
que se implementarán en este proyecto.
15
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
2.1 ANTECEDENTES DEL PROBLEMA
Antecedente 1.
Título de la Investigación:
Implementación del modelo ADDIE en el diseño instruccional del Curso de Inglés Básico
de la Universidad Gerardo Barrios de El Salvador.
Autores y año de ejecución: Sicán Sonia, Son Lisbeth, Fernández Katiuska., 2014
Metodología aplicada: Modelo ADDIE
Conclusiones:
La aplicación del modelo ADDIE en el desarrollo del diseño instruccional del curso
Inglés Básico de la Universidad Gerardo Barrios, fue una forma de lograr que los
procesos se realizaran de forma sistemática y documentada.
El diseño instruccional es un proceso metódico que sienta las bases para un buen
desarrollo del contenido al momento de implementarse, por ello, es necesario realizar
un trabajo minucioso y detallista.
Antecedente 2.
Título de la Investigación:
Diseño instruccional interactivo Modelo ADDIE durante el ´proceso de enseñanza-
aprendizaje por docentes del Centro Educativo Matriz “Pull Chico”
Autores y año de ejecución: Gallegos Murillo Patricia, Cárdenas Mazón Norma V, Gallegos
Murillo Mayra E, Cáceres Mena Mayra E, Limaico Nieto Cecilia T, 2018
Metodología aplicada: cuali-cuantitativa, con un enfoque epistémico y de tipo descriptivo.
Resultados:
Los docentes manifestaron que los estudiantes han adoptado un nuevo perfil basando su
aprendizaje en la Web 2.0, que los vincula de forma casi obligada a adoptar nuevas maneras
de aprender y de relacionarse con el conocimiento y con la información, ayudándoles a
entender y a dialogar didácticamente mejor con los estudiantes en búsqueda de un verdadero
Entorno Social de Aprendizaje.
16
Conclusiones:
En la asignatura que los docentes han empleado con más frecuencia las herramientas
Web 2.0 es Ciencias Naturales en un 41%, para comprender los conceptos
fundamentales de esta ciencia, su uso ha propiciado que se generen nuevas estrategias
pedagógicas facilitando a los estudiantes interactuar en contextos virtuales, recursos
multimedia, simulaciones, enciclopedias virtuales, etc. Recalcando que éstas
herramientas facilitan experiencias que cautivan el interés en todas las asignaturas y
para todos los niveles educativos.
En cuanto a los estudiantes, se observó que presentaron interés y motivación por
realizar las actividades haciendo uso las herramientas Web 2.0, así como también
muestran mayor sentido de solidaridad y colaboración con sus compañeros para
realizar las actividades propuestas.
Antecedente 3.
Título de la Investigación:
Incidencia del programa K-bruch en la enseñanza de operaciones con fracciones, con los
estudiantes de noveno año de educación general básica de la unidad educativa Emaús de la
ciudad de Quito durante el año lectivo 2016-2017
Autores y año de ejecución: Plazarte Alomoto Flavio Paulino, 2016
Metodología aplicada: cuasi-experimental.
Conclusiones:
Se puede decir que al aplicar en el aula el programa K-bruch se observó una mayor
incentivación en los estudiantes, ya que es un programa nuevo e innovador el cual
despertó el interés por aprender matemática.
Antecedente 4.
Título de la Investigación:
Operaciones básicas de números racionales aplicados en el planteamiento y resolución de
problemas de ciencias en los grados sexto y séptimo de la Institución Educativa Virgen del
Carmen
Autores y año de ejecución: Alber Rosado Torres, 2018
Metodología aplicada: Descriptiva
17
Conclusiones:
Esta estrategia amerita un proceso progresivo y constante de enseñanza y aprendizaje
para que permita adquisición de conocimientos más complejos de permanencia en la
memoria a largo plazo de los estudiantes, para superar errores de aprendizajes que se
han adquirido en algunos momentos o situaciones del sistema de enseñanza
tradicional. Esto lleva a mirar la posibilidad de proponer cambios estructurales del
modelo pedagógico institucional, un mayor compromiso y capacitación de docentes
en enseñanza integral de las ciencias (opción de postgrados en didácticas de las
ciencias) y por ende cambios en el currículo agregando el componente
interdisciplinar.
Después de analizar las investigaciones anteriormente mencionadas se concluye que, la
aplicación de nuevas estrategias para la enseñanza de las operaciones con números
racionales ha dado buenos resultados, su aplicación permite al estudiante interactuar con
recursos virtuales, lo que ha despertado el interés en la asignatura, mejorando la construcción
del conocimiento y esto no solo en los octavos años de educación sino en todos los niveles
educativos. Cabe recalcar que la aplicación del Modelo ADDIE es “minucioso y detallista”
como lo menciona Sicán S, Son L, Fernández K. (2014), por ello es importante ser cuidadoso
y ordenado en la aplicación del mismo.
2.2. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
2.2.1. Paradigmas de la Educación
Para (Kuhn, 1971) citado por (Viniegra, 2018, pág. 338)
El paradigma es una visión del mundo al interior de un quehacer científico
específico que rige: esquemas de pensamiento; la formulación de teorías; la
definición de problemáticas de conocimiento; estrategias y procedimientos
para la resolución de problemas; los métodos, la instrumentación y las
técnicas de observación y experimentación que se utilizan; la clasificación y
organización de los hechos científicos.
18
Según (Angulo, 2011, pág. 111), menciona: “Paradigma es un modo sistemático de
investigar, que responde a un fondo filosófico o manera de ver al mundo, el conocimiento
humano y sus procesos de producción.”
Según lo mencionado por los autores el paradigma es un modelo basado en reglas
apoyadas en metodologías tradicionales según la concepción que se tenga del mundo,
tomando en cuenta las necesidades de la población y el objetivo de la investigación.
Tipos de paradigmas
Los paradigmas educativos surgieron a través de la historia, con figuras como Ausubel,
Vigotsky, Piaget como sus principales representantes.
Para (Estrada, 2011, pág. 58). Los tipos de paradigmas son “conductista, cognitivo,
sociocultural y constructivista, en virtud de considerar que son los más relevantes en las
relaciones entre los actores de la enseñanza en el aula: docente y estudiantes”
Paradigma conductista
Para (Leiva, 2005, pág. 68). Los modelos conductistas más importantes son: el
condicionamiento clásico de Pavlov, el condicionamiento operante de Skinner y el
condicionamiento vicario de Bandura.
(Manchado, 2015, pág. 2) menciona que:
En este tipo de paradigma se entiende el proceso de enseñanza aprendizaje
como la transmisión de contenidos desde alguien que "sabe" sobre el tema
que se está tratando hacia alguien que "no sabe", pues el aprendizaje se
produce cuando el docente le transmite la información al alumno que
desconoce sobre el tema. En este tipo de paradigma el alumno sólo se limita
a recibir los conceptos, por lo tanto, se deriva una enseñanza consistente en
el adiestramiento y condicionamiento para aprender y almacenar la
información
19
(Hernández, 2010, pág. 114), menciona que:
El condicionamiento operante de Skinner, aduce que el profesor es
considerado como una persona dotada de competencias aprendidas, que
transmite conforme a una planificación realizada en función de objetivos
específicos. El alumno es considerado como un receptor de las informaciones,
su misión es aprender lo que se le enseña, menciona además que el
aprendizaje en el paradigma conductista constituye un cambio en la conducta.
De los autores se puede concluir que al referirnos al paradigma conductista se considera
que el docente está dotado de competencias para transmitir los conocimientos a los
estudiantes quienes solo receptan la información de manera pasiva y aprenden lo que se
enseña.
Ilustración 2. El árbol Conductista
Fuente: (Chávez, 2007)
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
El maestro es un ingeniero
educacional y un buen
administrador de
contingencias
La evaluación se centra en el
producto que debe ser medible y
cuantificable. El criterio de
evaluación radica en los
objetivos operativos
La enseñanza consiste en
depositar información en
el alumno para que la
adquiera
El aprendizaje se concibe
como un cambio estable
en la conducta
El alumno es un buen
receptor de contenidos cuya
única pretensión es aprender
lo que se enseña.
20
Paradigma cognitivo
(Zambrano, 2011). Establece en el Paradigma cognitivo:
El aprendizaje significativo ocurre cuando la persona interactúa con su
entorno y de esta manera construye representaciones mentales, por lo que es
necesario que realice juicios de valor que le permitan tomar decisiones con
base en ciertos parámetros de referencia.
El modelo de profesor es el de mediador del aprendizaje,
subordinando la enseñanza al aprendizaje, para desarrollar, en los aprendices
procesos cognitivos (capacidades, destrezas) y afectivos (valores y actitudes).
Al mismo tiempo que el modelo de aprendizaje está centrado en los procesos
de aprendizaje y por ello en el estudiante que aprende en cuanto procesador
de información, capaz de dar significación y sentido a lo aprendido, siendo
los protagonistas del aprendizaje los aprendices y el profesor se limita a
una función de mediación en el aprendizaje, actuando sólo cuando es
necesario.
Para (Rodrigues Da Silva, 2017) en el paradigma cognitivo “el sujeto es un agente activo,
y que la mayoría de sus tomas de decisiones dependen –en gran medida– de los procesos
internos que ha elaborado, siendo un resultado entre la interacción previa con su ambiente
externo (físico y social)”
De los autores se concluye que en el paradigma cognitivo el estudiante es un agente activo
ya que es participe de su propio aprendizaje, aplica los conocimientos previos para aprender
independientemente, el docente subordina esta enseñanza generando procesos cognitivos en
los estudiantes que les permiten el conocimiento y la interacción con lo que los rodea.
21
Ilustración 3. El árbol Cognitivista
Fuente: (Chávez, 2007)
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
Paradigma Sociocultural o Histórico-social
El Paradigma histórico social, también llamado paradigma sociocultural o histórico -
cultural, fue desarrollado por Vigotsky a partir de la década de 1920.
Para (Luna, 2011)
Este paradigma establece que el individuo, aunque importante, no es la
única variable en el aprendizaje. Su historia personal, su clase social y
consecuentemente sus oportunidades sociales, su época histórica, las
herramientas que tenga a su disposición, son variables que no solo apoyan el
aprendizaje, sino que son parte integral de él.
El maestro debe promover
la participación activa de
sus estudiantes y
subordinar la enseñanza al
aprendizaje
La evaluación se plantea
desde una perspectiva
cualitativa (formativa) y
cuantitativa (sumativa)
La enseñanza deberá
orientarse al logro de
aprendizajes significativos y
al desempeño de habilidades
para el aprendizaje
El aprendizaje tiene
que ser significativo
El alumno es un sujeto
activo procesador de
información, que posee
competencia cognitiva
para aprender y
solucionar problemas.
22
Una premisa central de este paradigma es que el proceso de desarrollo
cognitivo individual no es independiente o autónomo de los procesos
socioculturales en general, ni de los procesos educacionales en particular. No
es posible estudiar ningún proceso de desarrollo psicológico sin tomar en
cuenta el contexto histórico-cultural en el que se encuentra inmerso, el cual
trae consigo una serie de instrumentos y prácticas sociales históricamente
determinados y organizados.
(Hernández, 2007, pág. 9) señala distintas características del paradigma sociocultural
que se mencionan a continuación:
- Concepción del alumno: visto como un ente social, protagonista y producto de las
múltiples interacciones sociales en que se ve involucrado a lo largo de su vida escolar
y extraescolar.
- Concepción del maestro: es un experto que enseña en una situación esencialmente
interactiva, promoviendo zonas de desarrollo próximo.
- Concepto del Aprendizaje: De acuerdo con los escritos vygostkianos, el "buen
aprendizaje" es aquel que precede al desarrollo. Entre el aprendizaje y el desarrollo
existe una relación de tipo dialéctica (de influencia recíproca, de unidad de contrarios
dialéctica). La instrucción o enseñanza adecuadamente organizada, puede conducir
a crear zonas de desarrollo próximo; es decir a servir como un "imán" para hacer que
el nivel potencial de desarrollo del educando se integre con el actual.
- Metodología de enseñanza: se fundamenta en la creación de zonas de desarrollo
próximo (ZDP) con los alumnos para determinados dominios de conocimiento. El
profesor debe ser un experto en ese dominio de conocimiento particular y manejar
procedimientos instruccionales óptimos para facilitar la negociación de las zonas.
- Concepto de evaluación: se realiza mediante la interacción continua entre
examinador-examinado, prestando ciertas "ayudas" (previamente analizadas y que
son de distintos niveles) según el grado de desempeño de cada examinado, etc., con
la intención de determinar el desempeño real y potencial del sujeto.
Una vez analizadas las definiciones y características anteriormente citadas, se concluye;
el aprendizaje del estudiante se ve influenciado por el medio social donde se desenvuelve,
el docente es un mediador de la cultura social con el proceso de enseñanza, creando espacios
de confianza con el fin de crear zonas de desarrollo próximo.
23
Ilustración 4. El árbol Histórico-social
Fuente: (Chávez, 2007)
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
Paradigma constructivista
Para (Coll, 1996, pág.175)
La concepción constructivista nos muestra el aprendizaje escolar como el
resultado de un complejo proceso de intercambios funcionales que se
establecen entre tres elementos: el alumno que aprende, el contenido que es
objeto del aprendizaje y el profesor que ayuda al alumno a construir
significados y a atribuir sentido a 1o que aprende. Lo que el alumno aporta al
acto de aprender, su actividad mental constructiva, es un elemento mediador
entre la enseñanza del profesor y 1os resultados de aprendizaje a 1os que
llega.
Los autores (Serrano J, Pons R, 2008)
El maestro es un mediador de la
cultura social. Gestiona el aula
potenciando interacciones,
creando expectativas u generando
un clima de confianza
La evaluación se desarrolla a
través de una situación
interactiva entre el evaluador,
el evaluado y la tarea
La importancia que tiene la
instrucción formal e el
crecimiento de las funciones
psicológicas superiores (zona
de desarrollo próximo)
El “Buen Aprendizaje”
es aquel que precede al
desarrollo
El alumno es un ser social,
producto y protagonista de
múltiples interacciones
sociales
24
Postulan que la clave para entender el aprendizaje en el aula no reside en las
características o comportamientos del profesor, ni en la metodología didáctica
que utiliza, ni en su estilo de enseñanza, ni siquiera en las interacciones que
establece con el alumno; sino que el nudo gordiano de estos procesos está en
el propio alumno, que emerge como verdadero agente, protagonista principal
y responsable, en última instancia, de su propio aprendizaje. Las propuestas
pedagógicas y, por ende, las investigaciones tributarias de estos modelos,
conciben el aprendizaje como una reestructuración de los instrumentos
cognitivos del individuo que es el resultado de las interacciones que se
producen entre alumnos y contenidos en el transcurso de la instrucción. Por
tanto, la actividad mental constructiva que desarrolla el alumno, que está
dirigida a asimilar y a dotar de significado a esos contenidos, es la que
conduce, bajo determinadas condiciones, a esa reestructuración de sus
esquemas de conocimiento (aprendizaje)
Ilustración 5. El árbol Constructivista
Fuente: (Chávez, 2007)
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
El maestro es un mediador que
facilita en el alumno la
construcción del aprendizaje, así
como un promotor del desarrollo y
de la autonomía de los educandos
La evaluación se centra en el
estudio de los procesos
cognoscitivos y escolares
(génesis y desarrollo).
La enseñanza se debe centrar
en la actividad espontánea del
aprendiz y la enseñanza
indirecta; así como el
desarrollo de sus capacidades
El aprendizaje deberá de
ajustarse a las capacidades
cognitivas alcanzados
durante el desarrollo.
El alumno es visto como un
constructor activo de su propio
conocimiento el reconstructor
de los distintos conocimientos
25
En el enfoque constructiva según los autores el alumno es el responsable de su propio
conocimiento, no importa la metodología, las técnicas que use el docente para impartir sus
clases, el docente actúa solo como mediador entre la actividad mental del alumno y los
contenidos escolares.
Paradigma educativo de la institución
Una vez analizados los paradigmas de la educación se ha podido evidenciar que en la
Unidad Educativa Municipal “Calderón” se aplica el paradigma cognitivo, ya que el
estudiante posee conocimientos previos, sin embargo, existe diferencias en los
conocimientos adquiridos por cada estudiante, esto se observó al aplicar la prueba
diagnóstica y al tabular los datos.
Se mantendrá el paradigma cognitivo para esta investigación ya que los conocimientos
previos que poseen los estudiantes servirá para continuar con el tema de operaciones con
números racionales y en la aplicación de resolución de problemas, además las evaluaciones
serán de tipo formativas y sumativa, con ello se pretende generar un aprendizaje significativo
en el educando.
2.2.2. Modelos Pedagógicos
(Ortiz, 2013, pág.46). Define a los modelos pedagógicos como:
Representaciones ideales del mundo real de lo educativo, para explicar
teóricamente su hacer. Se construye a partir de un ideal de hombre y de mujer
que la sociedad concibe.
El modelo pedagógico pretende lograr aprendizajes y se concreta en el aula.
Es un instrumento de la investigación de carácter teórico creado para
reproducir idealmente el proceso enseñanza – aprendizaje. No es más que un
paradigma que sirve para analizar, interpretar, comprender, orientar, dirigir y
transformar la educación
26
(UNIANDES, 2009, pág. 6) indica algunas características de los modelos pedagógicos
mencionando que “un modelo pedagógico se diferencia de otras formas educativas por los
siguientes aspectos:”
Es más concreto y cerrado que un enfoque.
Se deriva normalmente de un enfoque pedagógico, aunque también puede proceder
de una corriente o de una tendencia pedagógica.
Esta más orientado a la propuesta curricular que a la concepción educativa.
Pierde vigencia con mayor rapidez, a menos que se transforme en un paradigma o se
sustente en un enfoque de gran fortaleza científica.
Flores R. (1995) citado por (Ortiz, 2013, pág. 65) clasifica los modelos pedagógicos en
cinco grupos:
1. Modelo tradicional
2. Modelo conductista
3. Modelo romántico
4. Modelo desarrollista
5. Modelo socialista
Modelo tradicional
Para (Torres, 2013) define que:
En el modelo tradicional se logra el aprendizaje mediante la transmisión de
informaciones, donde el educador es quien elige los contenidos a tratar y la
forma en que se dictan las clases; teniendo en cuenta las disciplinas de los
estudiantes quienes juegan un papel pasivo dentro del proceso de formación,
pues simplemente acatan las normas implantadas por el maestro.
El modelo pedagógico tradicional se ha implementado por años en la educación, en este
modelo el estudiante es considerado como un agente pasivo, que acata las órdenes del
docente además se conforma con el aprendizaje que imparte, el docente es el único
protagonista.
27
Organizador gráfico 1. Modelo pedagógico tradicional
Fuente: (Gómez y Polanía, 2008). (Torres, 2013)
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
Modelo conductista
(Pinto, Castro, 2008, pág. 4) consideran que en el modelo conductista:
La función de la escuela es la de transmitir saberes aceptados socialmente.
Según este modelo, el aprendizaje es el resultado de los cambios más o menos
permanentes de conducta y en consecuencia el aprendizaje es modificado por
las condiciones del medio ambiente.
El modelo ha sido calificado de positivista en el sentido en que se toma como
objeto del aprendizaje el análisis de la conducta bajo condiciones precisas de
observación, operacionalización, medición y control.
En el modelo conductista el docente determina los objetivos de aprendizaje mediante un
análisis e identificación de las capacidades de los estudiantes, por lo que el docente es un
intermediario en el proceso de aprendizaje, porque es el encargado de determinar la
metodología y el control de los aprendizajes.
Modelo Pedagógico Tradicional
Contenido
Los conceptos disciplinares estan establecidos en los
textos
Enseñanza
El docente debe enseñar los
contenidos de forma verbal, expositiva
Método
Imitación del buen ejemplo
Evaluación
Es un ejercicio de repetición y
memorización
Relación
Relación vertical maestro-alumno
28
Organizador gráfico 2. Modelo pedagógico conductista
Fuente: (Ramírez, 2015)
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
Modelo romántico
Para Rousseau citado por (Estrada, Pérez, D’Alton, Cartín, Piedra, 2012, pág. 25)
El desarrollo natural del niño se convierte en la meta y a la vez en el método
de la educación. Aunque este modelo contempla la participación protagónica
de todos los involucrados en los procesos de enseñanza y aprendizaje
(educadores, estudiantes, padres de familia y sociedad), también propone la
autogestión, mediante la cual pretende crear espacios para la innovación, el
aprendizaje y la formación de valores. Esto implica la creación de un
ambiente pedagógico flexible, en el cual el estudiante logre desplegar su
interioridad, sus cualidades y habilidades naturales en maduración y a su vez,
se proteja de la perturbación que proviene del exterior.
(Estrada, Pérez, D’Alton, Cartín, Piedra, 2012, pág. 25), argumentan que:
El conocimiento es visto como un proceso que inicia desde el propio
nacimiento de cada individuo y que le permitirá adquirir hábitos que lo
conviertan en una persona libre, autónoma, dueña de sí misma, creativa y con
iniciativa para realizar todas las cosas según su voluntad. Durante el
Modelo pedagógico
conductista
Método: Fijación y control de objetivos instruccionales
formulados con precisión
Contenidos: Conocimientos y conductas previamente
seleccionados y organizados
Evaluación: Es una tarea permanente de medición y
valoración constante
Meta: Moldeamiento de conductas
Relación: El maestro es intermediario ejecutor del alumno
29
aprendizaje se deben ir relacionando las diversas representaciones que surgen
de la conciencia de cada sujeto, y esto se hace en forma activa.
En el modelo romántico se caracteriza por eliminar la figura de autoridad del docente,
actúa como un auxiliar y facilitador del aprendizaje, el estudiante es quien construye el
aprendizaje por el deseo de aprender y descubrirlo para beneficio propio.
Organizador gráfico 3. Modelo pedagógico romántico
Fuente: (Gómez, Polanía, 2008). (Torres, 2013)
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
Modelo desarrollista
Para (Salazar, 2013) menciona que en este modelo:
La intervención pedagógica del maestro se caracteriza por incidir en la
actividad mental y constructiva del estudiante, creando las condiciones
favorables para que los esquemas del conocimiento (con sus significados
asociados) se reconstruyan, y los conceptos o las representaciones de
categorías no sólo sean identificadas, sino que se puedan generalizar,
transferir y e implementar para formular y resolver problemas; facilitando al
estudiante el "aprender a aprender", es decir, "autorregular" sus aprendizajes,
Modelo Pedagógico Romantico
Contenido
Se desarrollan a la medida que el
alumno lo solicite
Enseñanza
Asume y respeta los interéses
particulares de cada estudiante
Método
No esta determinado
Evaluación
Los logros del estudiante no
requieren evaluación
Relación
El maestro es auxiliar del
alumno
30
acorde a sus diferencias cognitivas, sus estilos o hábitos de procesamiento de
información, sus redes conceptuales, sus estrategias de aprendizaje, sus
competencias y su inteligencia.
En el modelo desarrollista el estudiante debe aprender a pensar, el docente será quien cree
un ambiente estimulante donde le estudiante construya sus propios contenidos de
aprendizaje.
Organizador gráfico 4. Modelo pedagógico desarrollista
Fuente: (Torres, 2013)
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
Modelo socialista
Según (Gómez y Polania, 2008, pág.66) menciona:
La Pedagogía social se interesa en primer lugar por la crítica de las estructuras
sociales que afectan la vida de la escuela, particularmente de situaciones
relacionadas con su cotidianidad y la estructura del poder. En segundo lugar,
se interesa por el desarrollo de habilidades de pensamiento crítico-reflexivo
con el fin de transformar la sociedad.
Los docentes que trabajan bajo este modelo coparticipan con sus estudiantes
en la reflexión crítica de sus propias creencias y juicios. De igual manera
Modelo pedagógico
desarrollista
Método: Crea ambientes propicios para la realización de los
métodos, pero teniendo en cuentas las características
individuales del estudiante.
Contenidos:
Se da una adecuación curricular.
Evaluación:
Se desarrolla por procesos: el profesor observa y analiza
Meta: Acceso a una etapa de mayor complejidad,
considerando las características biosociales individuales,
ritmos de aprendizaje.
Relación: El maestro es facilitador, estimulador de
experiencias
31
cuestionan críticamente las fuentes de información que se utilizan en los
procesos de enseñanza, entendiendo por fuentes no sólo los libros de texto
sino también las fuentes originales, la cultura popular, los diversos discursos
que explican un hecho, y el lenguaje, entre otros.
En el modelo socialista el aprendizaje se ve afectado por los espacios sociales donde se
desenvuelven los estudiantes lo que se pretende es que el estudiante sea capaz de dominar
su realidad o aportar cambios a la sociedad. Tanto el maestro como el docente asumen una
relación igualitaria cada uno aporta con ideas para la realización de un constructo colectivo.
Organizador gráfico 5. Modelo pedagógico socialista
Fuente:(Torres, 2013)
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
Modelo pedagógico de la institución
El modelo pedagógico de la Unidad Educativa Municipal “Calderón” que se desarrolla
es el modelo pedagógico holístico, humanista, en el que se da un énfasis especial a la
unicidad de cada ser humano, a su autorrealización, libertad, dignidad y autodeterminación.
Se puede evidenciar la aplicación de este modelo en el PEI (Proyecto Educativo
Institucional) Componente de identidad institucional proporcionado por la institución donde
se detalla la implementación del mismo.
Modelo Pedagógico Socialista
Contenido
Científico. técnicos, cae en lo
polifacético
Desarrollo
Progresivo, secuencial, pero esta mediatizado por lo cientifico y
técnico
Método
Son variables dependiendo del nivel de desarrollo de cada individuo, se enfatiza.
Metas
Desarrollo pleno del individuo para la
producción socialista
Relación
Maestro Alumno
32
2.2.3. Teoría del aprendizaje
Según (Sarmiento, 2004, pág. 32)
Diversas teorías hablan del comportamiento humano, las teorías sobre el
aprendizaje tratan de explicar los procesos internos cuando aprendemos, por
ejemplo, la adquisición de habilidades intelectuales, la adquisición de
información o conceptos, las estrategias cognoscitivas, destrezas motoras o
actitudes.
(Romero, 2018) clasifica a las teorías del conocimiento en:
Conductismo
Cognitivismo
Constructivismo
Conectivismo
Conductivismo
(Luna, 2007), propone que:
La base fundamental de todo proceso de enseñanza-aprendizaje se halla
representada por un reflejo condicionado, es decir, por la relación asociada
que existe entre la respuesta y el estímulo que la provoca. En general se
considera el conductismo como una orientación clínica que se enriquece con
otras concepciones.
Organizador gráfico 6. Teorías conductuales
Fuente: (Luna, 2007)
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
Teorías conductuales
Se centra en el estudio de la conducta observable para
controlarla y predecirla. Su objetivo es conseguir una
conducta determinada.
Condicionamiento operante
(Skinner)
Condicionamiento Clásico
(Pavlov-Watson)
Asociación entre estímulo
y respuesta contigua.
Condicionamiento instrumental
(Thorndike)
Variantes
Consolidación de la respuesta
según el estímulo.
Se ocupa de la conducta
observable
33
Esta teoría explica como las personas aprendemos y que conducta adoptamos mediante
distintos estímulos o sin ellos. Es importante conocer esta teoría porque podemos motivar al
estudiante a aprender si usamos correctamente el estímulo para ello.
Cognitivismo
(Facundo, 2011, pág.7). Sostiene que:
El aprendizaje es un proceso a través del cual se descubre y se comprenden
las relaciones entre los fenómenos. Las experiencias sensoriales estimuladas
por la situación externa que se organizan dentro de un marco de significación
e importancia. El aprendizaje es el resultado del cambio en el modo como uno
percibe significativamente su ambiente.
Organizador gráfico 7. Teorías cognoscitivas
Fuente: (Gaviria, 2008)
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
La teoría cognoscitiva es la más extensa, sin embargo, nos ayuda a entender las maneras
de cómo se construye el aprendizaje, lo que abre un amplio mundo de formas que el docente
puede aplicar para impartir sus clases y que la información sea receptada por los estudiantes.
Constructivismo
(Pérez, 2004, pág. 54) considera al constructivismo como:
Una epistemología que concibe al conocimiento, como una construcción
personal que realiza el hombre en interacción con el mundo circundante. Cada
Teorías cognoscitivas
Aprendizaje social (Bandura)
Aprendizaje significativo (Ausubel)
Aprendizaje por descubrimiento (Bruner)
Bases del constructivismo (Piaget)
Teoría sociocultural (Vigotsky)
34
persona construye su realidad, su representación del mundo, en función de su
viabilidad, por lo que no cabe en la opción constructivista hablar de verdad
absoluta, de objetividad del conocimiento.
(Massimino, 2010) menciona que:
Esta teoría sostiene que el Conocimiento no se descubre, se construye: el
alumno construye su conocimiento a partir de su propia forma de ser, pensar
e interpretar la información. Desde esta perspectiva, el alumno es un ser
responsable que participa activamente en su proceso de aprendizaje.
El constructivismo enfatiza en la importancia de construir el aprendizaje, por lo que el
estudiante debe adquirir interés es descubrir, investigar, analizar para que logre adquirir
dichas estructuras cognitivas y pueda ser capaz de desarrollar su propio aprendizaje y así el
docente solo sea una guía en este proceso.
Conectivismo
Para (Area, 2014). Se conoce al Conectivismo como:
Teoría del aprendizaje para la era digital, se trata de explicar el aprendizaje
complejo en un mundo social digital en rápida evolución. En nuestro mundo
tecnológico y en red, los educadores deben considerar la obra de los
pensadores como Siemens y Downes. En la teoría, el aprendizaje se produce
a través de las conexiones dentro de las redes. El modelo utiliza el concepto
de una red con nodos y conexiones para definir el aprendizaje.
Para (Siemens, 2004), citado por (Gutiérrez, 2012, pág.113)
El aprendizaje es un proceso que ocurre al interior de un ambiente nebuloso
de elementos cambiantes, los cuales no están enteramente bajo el control del
individuo. El Conectivismo define el aprendizaje como un proceso continuo
que ocurre en diferentes escenarios, incluyendo comunidades de práctica,
redes personales y en el desempeño de tareas en el lugar de trabajo.
35
El Conectivismo es una teoría nueva que surgió a raíz del impacto de las nuevas
tecnologías y la influencia que tenían en el aprendizaje como indica (Siemens, 2004), citado
por (Gutiérrez, 2012):
Algunas teorías tradicionales del aprendizaje, tales como el Conductismo,
Cognitivismo, y Constructivismo, tienen limitaciones porque estas teorías
fueron desarrolladas en un tiempo cuando la tecnología no había tenido
impacto en el aprendizaje al nivel que hoy lo hace. (pág. 114)
Esta teoría obliga al docente a usar nuevas metodologías de enseñanza y recursos como
plataformas, redes sociales, softwares educativos, entre otros con el fin de ir a la par con los
estudiantes que se encuentran a la vanguardia de esta nueva era digital.
Teoría de aprendizaje de la institución
En la Unidad Educativa Municipal “Calderón” se desarrolla la teoría cognitiva porque los
estudiantes poseen aprendizaje significativo que aplican en la resolución de ejercicios y
problemas con operaciones de números racionales y además se aplica el Conectivismo de
manera vaga, es decir solo para consultas, sin embargo, en esta investigación se potencia
esta teoría con la utilización de páginas web y programas educativos.
2.2.4. Método Didáctico
Para (Serna, 1985, pág.43), el método didáctico es:
La organización racional y práctica de los recursos y procedimientos del
profesor, con el propósito de dirigir el aprendizaje de los alumnos hacia los
resultados previstos y deseados.
Su propósito es hacer que los alumnos aprendan la asignatura de la mejor
manera posible, al nivel de su capacidad actual, dentro de las condiciones
reales en que la enseñanza se desarrolla, aprovechando inteligentemente el
tiempo, las circunstancias y las posibilidades materiales y culturales que se
presentan en el lugar.
36
Para (Verduzco, 2008) “es el conjunto lógico y unitario de los procedimientos didácticos,
que tienden a dirigir el aprendizaje, incluyendo en él desde la presentación y elaboración de
la materia hasta la verificación del aprendizaje”
Para (Mayorga y Madrid, 2010, pág. 93). “Los modelos didácticos o de enseñanza
presentan esquemas de la diversidad de acciones, técnicas y medios utilizados por los
educadores”
Organizador gráfico 8. Principios del método didáctico
Fuente: (Serna, 1985)
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
En conclusión, el método didáctico tiene como finalidad guiar el aprendizaje, además
brinda al docente la oportunidad de presentar la asignatura atractiva al estudiante logrando
así el desarrollo de competencias y habilidades en el curso.
Procedimiento didáctico
(Bastidas, 2004, pág. 16). Define al procedimiento didáctico como “el conjunto de
actividades específicas, realizadas por el profesor y el alumno, que han de seguirse para
cumplir con los objetivos del sistema enseñanza-aprendizaje”
Los autores (Rodríguez, Pérez, Castellanos, Luaces, Loyola, 2015, pág. 4) mencionan:
Los procedimientos didácticos son complemento de los métodos de
enseñanza, constituyen "herramientas didácticas" que le permiten al docente
Principio de la finalidad
•Apunta a realizar objetivos educativos
Principio de la ordenación
•Ordenamiento de los datos de la asignatura
Principio de la adecuación
•Procura ajustar los datos de la asignatura a la capacidad y limitaciones de los alumnos
Principio de la economía
•Pretende lograr los objetivos de la forma más rápida, fácil y económica.
Principio de la orientación
• Intenta dar a los alumnos una dirección segura, concreta y definida para aprender
37
instrumentar el logro de los objetivos, mediante la creación de actividades, a
partir de las características del contenido, que le permitan orientar y dirigir la
actividad del alumno en la clase y el estudio.
(Moreno, 2002, pág. 97). Establece que “el procedimiento didáctico pone al alumno en
contacto con el conocimiento en forma directa y concreta”
El procedimiento didáctico es un complemento de los métodos didácticos que ayudan al
docente al logro de los objetivos, la creatividad y el uso adecuado de recursos, métodos y
procedimientos didácticos es primordial para motivar al estudiante en el proceso de
enseñanza-aprendizaje.
Estrategias didácticas
(Picado F. (2006). Concibe a las estrategias didácticas como “estructuras de actividad en
las que se hacen reales los objetivos y contenidos. En este sentido, pueden considerarse
análogas a las técnicas.
Para Salvador I. (2019).
El concepto de estrategias didácticas hace referencia al conjunto de acciones
que el personal docente lleva a cabo, de manera planificada, para lograr la
consecución de unos objetivos de aprendizaje específicos. Más
concretamente, las estrategias didácticas implican la elaboración, por parte
del docente, un procedimiento o sistema de aprendizaje cuyas principales
características son que constituya un programa organizado y formalizado y
que se encuentre orientado a la consecución de unos objetivos específicos y
previamente establecidos.
Las estrategias didácticas son actividades planificadas que lleva acabo el docente para
generar en el estudiante un aprendizaje significativo y el logro de objetivos propuestos para
dicha actividad. Cada actividad lleva al estudia a desarrollar los conocimientos adquiridos,
siendo el docente quien da las pautas necesarias para su eficaz aplicación.
38
Para (Kindsvatter, 1998) citado por (Bastidas, 2004, pág. 19), “las estrategias pueden ser:
a) Enseñanza directa o estrategia magistral, b) Enseñanza cooperativa o estrategia grupal, c)
Estrategia individual”
Organizador gráfico 9. Estrategias didácticas
Fuente: (Bastidas, 2004)
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
Técnicas didácticas
Según (Chacón, 2010, pág. 5) “se consideran como instrumentos que guían a la activa
participación de profesores y alumnos”
Para el (Instituto Tecnológico de Estudios Superiores de Monterrey, 2010):
La técnica didáctica es un procedimiento didáctico que se presta a ayudar a
realizar una parte del aprendizaje que se persigue con la estrategia. Mientras
Estrategias didácticas
Individual Magistral o directa
Modelo académico donde
el docente dirige, controla y
desarrolla las actividades.
Grupal o cooperativa
Enfatiza el trabajo conjunto de
los estudiantes en actividades
de aprendizaje cooperativo.
Modelo de instrucción
individualizado sobre la sabe
de un programa estructurado
Conferencia
Demostración
Presentación
Interrogatorio
Estudio de casos
Mesa redonda
Panel
Simposio
Role playing
Entrevista colectiva
Phillips 66
Seminario
Diálogos simultáneos
Debate, Rejas
Dramatización
Investigación de campo
Investigación de laboratorio
Investigación documental
Talleres …
Estudio documental
Estudio independiente
Investigación de campo
Investigación de laboratorio
Investigación documental
Estudio dirigido
Enseñanza programada
Trabajo individual
39
que la estrategia abarca aspectos más generales del curso o de un proceso de
formación completo, la técnica se enfoca a la orientación del aprendizaje en
áreas delimitadas del curso. Las técnicas determinan de manera ordenada la
forma de llevar a cabo un proceso, sus pasos definen claramente cómo ha de
ser guiado el curso de las acciones para conseguir los objetivos propuestos.
En conclusión, la técnica didáctica es el procedimiento lógico destinado a orientar el
aprendizaje del alumno en un tema específico de la asignatura, cada técnica impulsa el
aprendizaje con diferentes perspectivas por lo que el docente deberá dominarlas para lograr
el objetivo planteado.
Según (Oviedo,1993) citado por (Bastidas, 2004, pág. 21) se presentan tres tipos de
técnicas a) Técnicas de estimulación audiovisual, b) Técnicas de estimulación escrita, c)
Técnicas de estimulación verbal.
Organizador gráfico 10. Técnicas didácticas
Fuente: (Bastidas, 2004)
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
Técnicas didácticas
Verbal Audiovisual
Conjunto de recursos
didácticos, son sus
respectivos procedimientos,
que estimulas la atención a
través de la vista o el oído, o
de ambos sentidos a la vez
Escrita
Conjunto de recursos didácticos
escritos, con sus procedimientos
correspondientes, que facilitan
la comprensión del tema,
organizando y representando
ideas
Conjunto de recursos
didácticos, con sus
respectivos procedimientos,
que fomentan la
comunicación entre el
estudiante y docente.
Retroproyector
Audio casete
Sono – viso
Fotografía
Modelos y maquetas
Cartel
Episcopio
Videocasete
Computador
Televisión
Diagrama
Diagrama UVE
Ficha
Ficha nemotécnica
Técnica morfológica de fichas
Flujograma
Solución de problemas
Guías de estudio
Textos impresos
Mapas conceptuales
…
Pregunta
Anécdota
Relato de experiencias
Discusión
40
2.2.5. Aprendizaje apoyadas en las TIC
Según (Mazzarella, 2008) citado por (Torres y Moreno, 2013) menciona:
La integración de las TIC en los procesos de enseñanza-aprendizaje debe
facilitar e impulsar formas adecuadas de organización del conocimiento
específico en los estudiantes, al mismo tiempo que permitir la reflexión sobre
sus propias actividades de aprendizaje, de manera que puedan ejercitar y
desarrollar procesos y habilidades cognitivas
A diferencia de los modelos tradicionales que se centran en el profesor, los
nuevos modelos (basados en las TIC) se enfocan hacia el estudiante y
prevalecen los contenidos virtuales, trabajos y proyectos, enlaces a páginas
web, ejercicios de autoevaluación y referencias bibliográficas online.
La tecnología es una herramienta de utilidad al momento de transmitir los
conocimientos, el docente tiene la responsabilidad de integrarlas al proceso de
enseñanza-aprendizaje para impulsar y desarrollar las habilidades cognitivas.
2.2.6. Recursos educativos digitales
Según (García, 2010) citado por (Zapata, 2012) menciona que “están hechos para
informar sobre un tema, ayudar en la adquisición de un conocimiento, reforzar un
aprendizaje, remediar una situación desfavorable, favorecer el desarrollo de una determinada
competencia y evaluar conocimientos”
Además, entre las ventajas de los recursos educativos según (Zapata, 2012) están:
Su potencial para motivar al estudiante a la lectura ofreciéndole nuevas formas de
presentación multimedia, formatos animados y tutoriales para ilustrar
procedimientos, videos y material audiovisual.
Su capacidad para acercar al estudiante a la comprensión de procesos, mediante las
simulaciones y laboratorios virtuales que representan situaciones reales o ficticias a
las que no es posible tener acceso en el mundo real cercano. Las simulaciones son
recursos digitales interactivos; son sistemas en los que el sujeto puede modificar con
41
sus acciones la respuesta del emisor de información. Los sistemas interactivos le dan
al estudiante un cierto grado de control sobre su proceso de aprendizaje.
Facilitar el autoaprendizaje al ritmo del estudiante, dándole la oportunidad de acceder
desde un computador y volver sobre los materiales de lectura y ejercitación cuantas
veces lo requiera.
Algunos recursos educativos digitales ofrecen la posibilidad de acceso abierto.
Ilustración 6. Recursos educativos digitales
Fuente: (Zapata, 2012)
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
El uso de recursos digitales implica la creación, búsqueda y selección conforme el interés
que persigue el docente, cada uno de los recursos mencionados en la Ilustración 6 desarrolla
una habilidad cognitiva en el estudiante, sin embargo, la aplicación no garantiza la
adquisición de conocimientos, por lo que es necesario que este proceso de enseñanza se forje
a partir de una reflexión pedagógica.
Página web
Según (Amelotti, 2012) define a la página web como:
Documentos que pueden contener textos, imágenes, vídeos y, en resumen,
contenidos digitales y/o aplicaciones que pueden ser visualizados por
un usuario web desde un dispositivo remoto a través de un navegador web.
Imágenes
Simulaciones Páginas Web
Laboratorios
virtuales
Tutoriales
Videos
42
Estos suelen ofrecer textos, imágenes y enlaces a otros sitios, así como
animaciones, sonidos u otros.
Para (Begoña, 2018) los elementos principales en una página web son:
Texto: a veces redactado por un único autor y otras veces por los usuarios de la misma
en el caso de algunas páginas dinámicas con lenguaje como php.
Imágenes: gif, jpg y png son los tres formatos que suelen utilizarse normalmente.
Audio y vídeo: suele utilizar las extensiones midi, wav o mp3. También se utilizan las
incrustaciones de archivos almacenados en otros sitios, como por ejemplo se hace al
añadir vídeos de Youtube.
Otros: existen además otros elementos que han ido aumentando y evolucionando
también con el paso de los años y las nuevas tecnologías. Estos son Adobe Flash,
Adobe Shockwave, Java o enlaces (también llamados hipervínculos).
La página web es un recurso didáctico que facilita tanto al estudiante como al docente la
adquisición y distribución de documentos, videos, etc. La organización de la información y
diseño de la página depende de la creatividad y la finalidad que persiga el docente, además
la aplicación del mismo abre un camino al alumno de confianza y comunicación al
interactuar con el docente.
Software educativo
Para (Vidal, 2009, pág. 97) los softwares educativos “se definen de forma genérica como
aplicaciones o programas computacionales que faciliten el proceso de enseñanza
aprendizaje”
Se detallan las características según (Vidal, 2009, pág. 97) más generalizadas de los
softwares educativos.
Finalidad: orientados a la enseñanza-aprendizaje en todas sus formas.
Utilización del computador: el medio utilizado como soporte es el computador.
43
Facilidad de uso: son intuitivos y aplica reglas generales de uso y de fácil
comprensión para su navegabilidad o desplazamiento y recursividad o posibilidad de
regreso a temáticas de interés desde cualquier punto en el ambiente virtual.
Interactividad: permite un intercambio efectivo de información con el estudiante.
Los softwares educativos permiten al estudiante adquirir y potencializar el conocimiento
de forma divertida. Actualmente existen varios programas que permiten al docente elaborar
sus propias actividades, tanto individuales como grupales y determinar con qué fin se aplica
para cumplir con el objetivo de aprendizaje.
Videos educativos
Para (Cárdenas, 2013, pág.27) “es todo aquel material audiovisual independientemente
del soporte, que puedan tener un cierto grado de utilidad en el proceso de enseñanza
aprendizaje”
Características:
Estructura informativa y didácticas coherentes integradas en un proyecto educativo.
Análisis y rigor de la materia a enseñar.
Respetar criterios técnicos.
Guía didáctica para el profesor.
El profesor debe poseer un conocimiento previo del documento a utilizar.
Ventajas:
Puede verse el video una y otra vez.
Ayuda a centrar la atención.
Se puede acompañar con explicaciones comprensibles.
Elaboración intencional para conseguir el objetivo previsto.
Los videos tutoriales sin duda es un recurso de importancia para que el estudiante
sistematice la información ya que puede reproducir una y otra vez el video hasta alcanzar un
grado de asimilación. Los videos pueden ser aplicados como un apoyo para el curso o para
generar un aprendizaje autónomo, cabe recalcar que el tiempo del video no será extenso para
no perder el interés del alumno.
44
2.2.7. Diseño instruccional
Según Broderick (2001) citado por (Belloch, 2013, pág.10) “el diseño instruccional es el
arte y ciencia aplicada de crear un ambiente instruccional y los materiales, claros y efectivos,
que ayudarán al alumno a desarrollar la capacidad para lograr ciertas tareas”
Para (Chiappe, 2008, pág.230) se centran en la organización de un proceso de instrucción
compuesto por fases, dentro de las cuales se desarrollan actividades o conjuntos de
actividades que conforman procesos más específicos, enfocados al logro de un objetivo en
particular.
El diseño instruccional es la planificación de actividades, aplicación de recursos a través
de un análisis de las necesidades de los estudiantes para lograr los objetivos del curso.
2.2.8. Modelo ADDIE
(EcuRed, 2012) define al Modelo ADDIE como “proceso sistemático de diseño
instruccional representado como un flujo de procesos que progresa de izquierda a derecha
que representa las inter-relaciones que un modelo sistemático exige”
El Modelo ADDIE deriva su nombre de las cinco etapas del proceso:
Además, (Belloch, 2013, pág. 10) define al modelo ADDIE como:
Proceso de diseño Instruccional interactivo, en donde los resultados de la
evaluación formativa de cada fase pueden conducir al diseñador instruccional
de regreso a cualquiera de las fases previas. El producto final de una fase es
el producto de inicio de la siguiente fase.
Análisis Diseño Evaluación Implementación Desarrollo
45
Organizador gráfico 11. Etapas del Modelo ADDIE
Fuente: (Belloch, 2013)
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
El Modelo ADDIE ayuda en el proceso de enseñanza-aprendizaje, debido a la
planificación y análisis para la construcción de cada una de las fases. El modelo da gran
apertura para que el docente desarrolle el curso según las necesidades y la realidad
institucional, además de la implementación de recursos digitales disponibles en línea o
elaborados por el mismo docente; su aplicación guía tanto al estudiante para adquirir el
aprendizaje como al docente para transmitir la información. Es importante mencionar que el
modelo actualmente se utiliza en programas de estudios a distancia y semipresencial
obteniendo buenos resultados, sin embargo, no limita la aplicación en programas de estudio
presencial, ni a nivel educativo medio.
Desarrollo de las fases del Modelo ADDIE
Análisis
Según (Bates, 2005) en la fase de análisis se debe “identificar todas las variables que
deben tenerse en cuenta al diseñar el curso, tales como las características del alumno, el
conocimiento previo de los alumnos, los recursos disponibles, etc.”
Evaluación
Análisis
Diseño
Desarrollo
Implementación
46
Para (Nuñez, 2018, pág. 19)
El paso inicial es analizar el alumnado, el contenido y el entorno cuyo
resultado será la descripción de una situación y sus necesidades formativas.
La fase de Análisis es la base para el resto de las fases de diseño instruccional.
Durante esta fase se debe definir el problema, identificar el origen del
problema y determinar las posibles soluciones. La fase puede incluir técnicas
de investigación específicas tales como análisis de necesidades, análisis de
trabajos y análisis de tareas. Los resultados de esta fase a menudo incluyen
las metas educativas y una lista de tareas a realizar. A demás permite la
identificación y delimitación de los objetivos a realizarse en el proyecto
En esta fase se puede considerar:
Perfil de los involucrados
Análisis de la tarea
Identificación de la solución de formación
Recursos disponibles y requeridos (financieros, humanos, materiales)
Tiempo disponible
Descripción de criterios de evaluación- medición de logro
Diseño
Según (Bates, 2005)
Esta etapa se centra en la identificación de los objetivos de aprendizaje para
el curso y cómo se crearán y diseñarán los materiales (por ejemplo, puede
incluir la descripción de las áreas de contenido que se deben incluir y el guión
gráfico que defina qué contenidos se presentarán en formato de texto, audio
y video y en qué orden), y decidir sobre la elección y el uso de la tecnología,
como un LMS, video o medio social.
Según (Nuñez, 2018, pág. 21)
En esta fase se organizan los contenidos, en los cuales se mencionan las
temáticas, módulos, evaluaciones del curso, además permite identificar los
47
pre-requisitos y divisiones entre los diversos temas y finalmente se realiza un
plan de actividades acorde a los aprendizajes generados. La estructura de los
contenidos se realiza ordenadamente, es decir jerárquicamente, priorizando la
asignatura que debe abarcar para alcanzar los objetivos planteados
anteriormente.
En esta fase se consideran:
Redactar los objetivos de la unidad o módulo
Diseñar el proceso de evaluación inicial
Seleccionar los medios y sistemas para hacer llegar la información
Determinar el enfoque didáctico en general
Planificar la formación: decidir las partes y el orden del contenido
Diseñar las actividades del alumno
Identificar los recursos pertinentes
Desarrollo
Según (Nuñez, 2018, pág. 22)
Durante esta fase se desarrollará la instrucción, todos los medios que serán
usados en la instrucción y cualquier documento de apoyo. Esto puede incluir
hardware (por ejemplo, equipo de simulación) y software (por ejemplo,
instrucción basada en la computadora)
En esta fase se elaboran los objetos de aprendizaje del curso, de acuerdo a las
especificaciones definidas en la fase de diseño. Un ejemplo de los objetos que
habitualmente se contemplan son:
Las páginas e interacciones
El material multimedia: videos, animaciones, simulaciones, etc.
Los objetos de evaluación
Los elementos de navegación: índices, glosarios y listados de enlaces
Guías, material de soporte y otros recursos
48
Implementación
Para (Bates, 2005) la implementación “se refiere a la modalidad de distribución del curso,
que incluye cualquier formación previa o capacitación del personal que brinda apoyo al
estudiante, y evaluación de los alumnos”
(Nuñez, 2018, pág. 24) menciona que:
La fase de implementación se refiere a la entrega real de la instrucción, ya sea
basado en el salón de clases, basado en el laboratorio o basado en
computadora. El propósito de esta fase es la entrega eficaz y eficiente de la
instrucción. Esta fase debe promover la comprensión del material por parte
de los estudiantes, apoyar el dominio de objetivos por parte de los estudiantes
y asegurar la transferencia del conocimiento de los estudiantes del contexto
educativo al trabajo.
Evaluación
Para (Bates, 2005) “la retroalimentación y los datos se analizan para identificar las áreas
que requieren mejoras y que se considerarán en el diseño, desarrollo y puesta en práctica de
la siguiente edición del curso”
Según (Nuñez, 2018, pág. 25) “esta fase mide la eficacia y eficiente de la instrucción. La
evaluación debe estar presente durante todo proceso de diseño instruccional- dentro de las
fases, entre las fases, y después de la implementación. La evaluación puede ser Formativa o
Sumativa”
Cada una de las fases se encuentran detalladas en el Desarrollo de la implementación del
Modelo ADDIE en el proceso de enseñanza-aprendizaje (pág. 51) mediante un análisis y
programación de las actividades para esta investigación.
Beneficios del Modelo ADDIE
(Bates, 2005) menciona las razones por las que es ventajoso usar el Modelo ADDIE.
49
Una de las razones por las que ha tenido tanto éxito es que está fuertemente
asociado con el diseño de buena calidad, con objetivos claros de aprendizaje,
contenidos cuidadosamente estructurados, cargas de trabajo controladas para
profesores y estudiantes, la integración de diversos medios, actividades
relevantes para los estudiantiles y la evaluación ligada a los resultados de
aprendizaje deseados. Estos principios de diseño pueden aplicarse con o sin
el modelo ADDIE. Sin embargo, ADDIE es un modelo que permite
identificar estos principios de diseño para aplicarlos de manera sistemática y
exhaustiva. También es una herramienta de gestión muy útil, que permite
diseñar y desarrollar un gran número de cursos a un alto estándar de calidad.
Limitaciones del Modelo ADDIE
Según (Bates, 2005) considera que las limitaciones del Modelo ADDIE son:
Se puede utilizar con proyectos de enseñanza de cualquier tamaño, pero
funciona mejor con proyectos grandes y complejos. Aplicado a los cursos con
números pequeños de estudiantes y un diseño deliberadamente simple o
tradicional en el aula, se convierte en una alternativa cara y posiblemente
redundante, aunque no hay nada que impida a un profesor seguir esta
estrategia al diseñar y ofrecer un curso.
Otra crítica es que mientras que las cinco etapas se describen razonablemente
bien en la mayoría de las descripciones del modelo, el modelo no proporciona
orientación sobre cómo tomar decisiones dentro de ese marco. Por ejemplo,
no proporciona lineamientos o procedimientos para decidir la forma de elegir
entre diferentes tecnologías, o qué estrategias de evaluación utilizar. Los
instructores tienen que ir más allá del marco ADDIE para tomar estas
decisiones.
La aplicación entusiasta del modelo ADDIE puede y ha dado lugar a etapas
de diseño excesivamente complejas, con muchas categorías diferentes de
trabajadores (profesores, diseñadores instruccionales, editores, diseñadores
de páginas web) y consecuentemente una gran carga de trabajo, lo que resulta
en cursos que pueden precisar hasta dos años desde su aprobación inicial a la
entrega real. Cuanto más complejo sea el diseño y la gestión de la
50
infraestructura, más oportunidades hay para que el proyecto sea oneroso y
con sobrecostos.
Tabla 3. Guía para la elaboración del diseño instruccional
ETAPAS TAREAS RESULTADOS
ANÁLISIS
El proceso de definir qué
es aprendido.
Evaluación de
necesidades
Identificación del
problema
Análisis de tareas
Perfil del estudiante
Descripción de obstáculos
Necesidades, definición de
problemas
DISEÑO
El proceso de especificar
cómo debe ser
aprendido.
Escribir los objetivos
Desarrollar los temas a
evaluar
Planear la instrucción
Identificar los recursos
Objetivos medibles
Estrategia Instruccional
Especificaciones del
prototipo
DESARROLLO
El proceso de
autorización y
producción de los
materiales.
Trabajar con
productores
Desarrollar el libro de
trabajo, organigrama y
programa
Desarrollar los
ejercicios prácticos
Crear el ambiente de
aprendizaje
Storyboard
Instrucción basada en la
computadora
Instrumentos de
retroalimentación
Instrumentos de medición
Instrucción mediada por
computadora
Aprendizaje colaborativo
Entrenamiento basado en el
Web
IMPLEMENTACIÓN
El proceso de instalar el
proyecto en el contexto
del mundo real.
Entrenamiento docente
Entrenamiento Piloto
Comentarios del estudiante
Datos de la evaluación
EVALUACIÓN
El proceso de determinar
la adecuación de la
instrucción.
Datos de registro del
tiempo
Interpretación de los
resultados de la
evaluación
Encuestas a graduados
Revisión de actividades
Recomendaciones
Informe de la evaluación
Revisión de los materiales
Revisión del prototipo
Fuente: (EcuRed, 2012)
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
51
Papel del docente
Para (Bustos A, pág 89, 2015)
El docente deja de ser la fuente de información para convertirse en el
facilitador de los conocimientos, seleccionando, estructurando, organizando
y jerarquizándolos.
Interviene directamente en el proceso que realiza el estudiante para construir
e integrar los contenidos en su estructura cognitiva mediante el análisis y la
discriminación, la elaboración, la integración de los nuevos con los adquiridos
previamente y la construcción de nuevos conocimientos
Papel del alumno
Para (Bustos A, pág 89,2015) el alumno “actúa como receptor de información para
participar activamente en los procesos educativos convirtiéndose en su protagonista”
En conclusión, el Modelo ADDIE necesita de planificación y utilización de recursos
tecnológicos para impartir o reforzar los conocimientos que se desean impartir, pero sin
duda, esto ayuda a potencializar el proceso de enseñanza-aprendizaje, también este método
ayuda al docente a tener control de las clases y está enfocado a la forma actual de aprendizaje
de los estudiantes, debido que están inmersos en esta era digital. Por último, los estudiantes
pueden consultar la información proporcionada por el docente e ir adquiriendo habilidades,
destrezas mediante el aprendizaje autónomo.
52
Desarrollo de la implementación del Modelo ADDIE en el proceso de enseñanza-
aprendizaje
FASE 1. ANÁLISIS
Tabla 4. Fase 1. Análisis
ANÁLISIS
Audiencia
Los estudiantes pertenecen a la Unidad Educativa Municipal
“Calderón”, se trabajó con el Octavo EGB, con un fórum de 80
estudiantes.
Descripción del curso
Se pudo visualizar que los estudiantes presentaban dificultad en
las operaciones de números racionales, además no se realizaba
el uso de recursos tecnológicos.
Objetivos o
competencias
Operar en Q (adición, sustracción, multiplicación y
división) resolviendo ejercicios numéricos.
Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita en
Q en la solución de problemas sencillos.
Calcular potencias de números racionales con exponentes
enteros.
Calcular raíces de números racionales no negativos en la
solución de ejercicios numéricos (con operaciones
combinadas) y algebraicos, atendiendo la jerarquía de la
operación.
Duración y Unidades
valorativas
5 semanas
Unidad 1. Adición con números racionales
Unidad 2. Multiplicación con números racionales
Unidad 3. Potenciación con números racionales
Unidad 4. Radicación con números racionales
Contenido
(Análisis de tareas)
Clase 1: Adición con números racionales
Clase 2: Sustracción con números racionales
Clase 3: Propiedades de la adición
Clase 4: Adición y sustracción de números decimales
Clase 5: Aplicación de adición y sustracción de números
racionales
53
Clase 6: Evaluación formativa 1
Clase 7: Multiplicación de números racionales-Axiomas
Clase 8: División de números racionales
Clase 9: Aplicación de multiplicación y división de números
racionales
Clase 10: Ecuaciones con números racionales
Clase 11: Aplicación de ecuaciones con números racionales
Clase 12: Evaluación formativa 2
Clase 13: Potenciación de números racionales
Clase 14: Propiedades de números racionales en expresión
decimal.
Clase 15: Potenciación de números racionales en expresión
decimal
Clase 16: Evaluación formativa 3
Clase 17: Radicación de números racionales
Clase 18: Propiedades de la radicación de números racionales
Clase 19: Radicación de números decimales
Clase 20: Operaciones combinadas
Clase 21: Evaluación sumativa
Requisitos
Notación de los números racionales
Número mixto
Simplificación
Relación de orden
Números decimales
Fracción generatriz
Recursos
Página web
Videos tutoriales
Sala de computación
Textos impresos y digital
Software educativo
Equipo docente Docente titular: Sandra Guamán
Investigadora: Yessenia Guaján
Fuente: Investigación
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
54
FASE 2. DISEÑO
Tabla 5. Planificación unidad 1
OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
Unidad: 1 Curso: 8vo “C”
Fecha
Inicio: 2019-02-25 Fin: 2019-03-04
Tema Adición con números racionales
Objetivo de la unidad
Operar en Q (adición, sustracción) resolviendo ejercicios
numéricos.
Contenidos
Clase 1: Adición con números racionales
Clase 2: Sustracción con números racionales
Clase 3: Propiedades de la adición
Clase 4: Adición y sustracción de números decimales
Clase 5: Aplicación de adición y sustracción de números
racionales
Clase 6: Evaluación formativa 1
Recursos
Documento base
Página web
Textos digitales
Computador
Actividades
Introducción al tema
Definiciones básicas
Resolución de ejercicios
Ejercicios propuestos y resueltos (Uso de la página web,
textos digitales)
Fuente: Investigación
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
55
Tabla 6. Planificación unidad 2
OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
Unidad: 2 Curso: 8vo “C”
Fecha
Inicio: 2019-03-05 Fin: 2019-03-11
Tema Multiplicación con números racionales
Objetivo de la unidad
Operar en Q (multiplicación y división) resolviendo ejercicios
numéricos.
Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita en Q
en la solución de problemas sencillos.
Contenidos
Clase 7: Multiplicación de números racionales-Axiomas
Clase 8: División de números racionales
Clase 9: Aplicación de multiplicación y división de números
racionales
Clase 10: Ecuaciones con números racionales
Clase 11: Aplicación de ecuaciones con números racionales
Clase 12: Evaluación formativa 2
Recursos
Documento base
Página web
Videos
Computador
Actividades
Introducción al tema
Definiciones básicas
Resolución de ejercicios
Ejercicios propuestos y resueltos (Videos)
Fuente: Investigación
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
56
Tabla 7. Planificación unidad 3
OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
Unidad: 3 Curso: 8vo “C”
Fecha
Inicio: 2019-03-12 Fin: 2019-03-18
Tema Potenciación con números racionales
Objetivo de la unidad
Calcular potencias de números racionales con exponentes
enteros.
Contenidos
Clase 13: Potenciación de números racionales
Clase 14: Propiedades de números racionales en expresión
decimal.
Clase 15: Potenciación de números racionales en expresión
decimal
Clase 16: Evaluación formativa 3
Recursos
Documento base
Página web
Software educativo
Computador
Actividades
Introducción al tema
Definiciones básicas
Resolución de ejercicios
Ejercicios propuestos (Software educativo)
Fuente: Investigación
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
57
Tabla 8. Planificación unidad 4
OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
Unidad: 4 Curso: 8vo “C”
Fecha
Inicio: 2019-03-18 Fin: 2019-03-26
Tema Radicación con números racionales
Objetivo de la unidad
Calcular raíces de números racionales no negativos en la
solución de ejercicios numéricos (con operaciones
combinadas) y algebraicos, atendiendo la jerarquía de la
operación.
Contenidos
Clase 17: Radicación de números racionales
Clase 18: Propiedades de la radicación de números racionales
Clase 19: Radicación de números decimales
Clase 20: Operaciones combinadas
Clase 21: Evaluación sumativa
Recursos
Documento base
Página web
Software educativo
Computador
Actividades
Introducción al tema
Definiciones básicas
Resolución de ejercicios
Ejercicios propuestos (Software educativo)
Fuente: Investigación
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
58
FASE 3. DESARROLLO
Para el desarrollo del curso se diseñó una página web con el fin organizar y presentar los
recursos que fueron utilizados en el curso, los mismos que se muestran a continuación:
Tabla 9. Recursos usados en el Modelo ADDIE
RECURSOS
Página web
Link: https://yesseniadic31.wixsite.com/mysite
Videos
Video 1.
Multiplicación y división de fracciones
Link:
https://www.youtube.com/watch?v=3c1Z5
qfBaew
Video 2.
Aplicación de Multiplicación y división de
números racionales
Link:
https://www.youtube.com/watch?v=Jl-S-
6xXPQA
59
Video 3.
Ecuaciones con números racionales
Link:
https://www.youtube.com/watch?v=pqny
MmT8ncg
Video 4.
Aplicación de ecuaciones con números
racionales
Link:
https://www.youtube.com/watch?v=nHDr4
PHqZpE
Softwares educativos
Cerebriti
Potenciación y radicación
Link:
https://www.cerebriti.com/juegos-de-
matematicas/potenciacion-y-radicacion
Eduplay
Radicación
Link:
https://es.educaplay.com/recursos-
educativos/1453838-radicacion.html
60
Eduplay
Potencias y raíces
Link:
https://es.educaplay.com/recursos-
educativos/29964-potencias_y_raices.html
GenMagic
Potenciación y radicación
Link:
http://www.genmagic.net/repositorio/dis
playimage.php?album=3&pos=3
Kahoot
Propiedades de la radicación
Link:
https://play.kahoot.it/#/?quizId=9f26eb06-
4ac8-437f-aacb-bbe18fc5d0d8
Objetos de evaluación
Evaluación diagnóstica
Evaluación formativa 1
Evaluación formativa 2
Evaluación formativa 3
Evaluación sumativa
Material de soporte
Documentos base
Sistemas numéricos Autor: MSc. Paco Bastidas
Fuente: Investigación
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
61
FASE 4. Implementación
Esta fase fue implementada el 2019-02-25 hasta el 2019-03-29, durante el cuarto parcial
en el Colegio Municipal “Calderón” con los estudiantes del octavo año de educación básica.
FASE 5: Evaluación
Para el curso se realizaron cinco pruebas, una diagnóstica; permitió conocer si el
estudiante adquiría los conocimientos previos para el curso, tres formativas; se evaluó los
conocimientos adquiridos por el estudiante en cada unidad y finalmente una sumativa; se
evaluó los conocimientos adquiridos de todo el curso, las evaluaciones fueron validadas por
expertos en la asignatura con el fin de obtener datos que nos permitan un análisis de las
dificultades que presentan los estudiantes y reforzar con actividades para los cursos
próximos.
En esta investigación se pudo observar que los estudiantes presentaron dificultad en la
resolución de problemas con ecuaciones de primer grado, correspondiente a la evaluación
formativa 2, se puede observar en la tabulación de los datos (Capítulo 4. Tabla 30 y Tabla
31), en general de las evaluaciones se obtuvo buenos resultados tanto del grupo experimental
como del grupo control.
2.2.9. Evaluación de los aprendizajes
(Martín, 2008, pág. 8) menciona “la evaluación de los aprendizajes de los alumnos no es
simplemente una actividad técnica o neutral, sino que constituye un elemento clave en la
calidad del aprendizaje, ya que condicionará a profundidad y el nivel”
Instrumento de evaluación
Según (Lozano, 2013, pág.16) precisa “son el soporte físico que se emplea para recoger
información sobre los aprendizajes esperados de los estudiantes. Todo recurso que nos
brinda información sobre el aprendizaje de los alumnos”
62
Prueba estandarizada
Según (INEVAL, 2013, pág. 17) Una prueba estandarizada es “un instrumento de
referencia para la población a la que se dirige porque recaba información comparable entre
todos los sustentantes”
Las pruebas estandarizadas presentan las siguientes características:
Objetividad: Entendida como la independencia que tiene el instrumento respecto a la
persona que lo aplica o califica.
Validez: es la congruencia que existe entre lo que se planea medir y lo que se mide.
Confiabilidad: Significa que los resultados deben ser estables y consistentes.
Tipos de pruebas
Según (Martín, 2008, pág. 30) se puede distinguir distintos tipos de pruebas según la
finalidad que tenga el investigador los cuales se mencionan a continuación:
Prueba diagnóstica inicial
Prueba formativa
Prueba sumativa
Prueba de velocidad
Prueba de poder o potencia máxima
Se detalla las características de las pruebas utilizadas en esta investigación.
Organizador gráfico 12. Características prueba diagnóstica inicial
Fuente: (Martín, 2008)
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
Finalidad
Determinar el grado
inicial de la característica
medida
Delimitación de contenidos y
objetivos
Se debe establecer una
muestra representativa de
contenidos y objetivos
Dificultad
Baja y media-baja
Expectativa de resultados
Tendencia a la normalidad con asimetría
negativa
Control de tiempo
Sin control riguroso
Aplicación
Antes de iniciar el
proceso de enseñanza-aprendizaje
63
Organizador gráfico 13. Características pruebas formativa
Fuente: (Martín, 2008)
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
Organizador gráfico 14. Características pruebas sumativa
Fuente: (Martín, 2008)
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
Ítem
Para (INEVAL, 2013, pág. 21) el ítem es:
La unidad básica en la que conforman las pruebas estandarizadas. También
se llama reactivo y en su forma más simple, puede ser una pregunta. Demanda
una tarea específica al evaluado y es a partir de su resolución que podemos
observar si éste cuenta o no con un conocimiento, habilidad, actitud o
destreza.
Finalidad
Analizar el desarrollo
del proceso de
enseñanza-aprendizaje
Delimitación de contenidos y
objetivos
Practicamente la totalidad del
contenido y objetivos del aprendizaje
Representitividad de errores y
dificultades mas comunes
Dificultad
Media o media-baja
Expectativa de resultados
Tendencia a la normalidad con asimetría
negativa
Control de tiempo
Sin límite riguroso
Aplicación
Durante el aprendizaje.
Periodo cortos.
Finalidad
Determinar el aprendizaje adquirido al
final del proceso.
Delimitación de contenidos y
objetivos
Asegurar la representitividad en el universo
total
Dificultad
Depende del objetivo
•prueba normativa
•prueba criterial
Expectativa de resultados
Tendencia a la distribución
normal
Tendencia a la normalidad
con asimetría negativa
Control de tiempo
Sin límite de tiempo
Con o sin límite de tiempo en
función de la dificultad
Aplicación
Después de un periodo amplio
(parcial, trimestral,
quimestral,..)
64
Ítem de opción múltiple
Es aquel que cuenta con varias opciones de respuesta, de las cuales solo una es
indudablemente correcta. (INEVAL, 2013, pág. 21)
Organizador gráfico 15. Tipos de ítem de opción múltiple
Fuente: (INEVAL, 2013)
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
Es importante señalar que antes de elegir el formato se debe tener claro el contenido del
ítem, es decir el formato se debe adaptar al contenido, por lo que se detalla la particularidad
que lo define según el (INEVAL, 2013, pág.33)
Simple: Es el formato básico donde se presenta un cuestionamiento o
afirmación acompañado de las opciones de respuesta.
Ordenamiento: además del enunciado, en este tipo de ítem se agrega una lista de
elementos que deben ser ordenados de acuerdo al principio que se indique.
Completamiento: Se omiten palabras, letras o números, gráficas o
imágenes. Los elementos omitidos se identifican por una línea baja, que evidencia la
Simple
Ordenamiento
Elección de elementos
Completamiento
Relación de columnas
Contexto
65
falta. Las opciones de respuesta incluyen los elementos que deben completar los
espacios vacíos.
Elección de elementos: “Se presenta un conjunto de elementos en un
listado, de los cuales se eligen algunos de acuerdo con un criterio determinado en el
planteamiento. En las opciones de respuesta de presentan las combinaciones de los
elementos
Relación de columnas: Este ítem incluye dos listados de elementos en diferentes
columnas, los cuales se deben asociar según la indicación que se detalla en el
planteamiento. En las opciones de respuesta se presentan distintas combinaciones de
relación entre los elementos de la primera y segunda lista.
2.2.10. Rendimiento académico
Según Jiménez (2000) citado por (Edel R,2013, pág.2) postula que el rendimiento escolar
es un “nivel de conocimientos demostrado en un área o materia comparado con la norma de
edad y nivel académico”
El rendimiento académico de los alumnos en este caso se analiza en base de los
instrumentos de evaluación, los mismos que nos muestran el nivel de conocimiento
alcanzado en el curso.
Escala de calificaciones
El (Ministerio de Educación, 2016, pág.8) menciona:
Según el Art. 193, del Reglamento General a la LOEI para superar cada nivel, el
estudiante debe demostrar que logró “aprobar” los objetivos de aprendizaje definidos en el
programa de asignatura o área de conocimiento fijados para cada uno de los niveles y
subniveles del Sistema Nacional de Educación.
El rendimiento académico de los estudiantes se expresa a través de la siguiente escala de
calificaciones.
66
Tabla 10. Escala de calificaciones
Escala cualitativa Escala cuantitativa
Domina los aprendizajes requeridos 9 − 10
Alcanza los aprendizajes requeridos 7 − 8,99
Está próximo a alcanzar los aprendizajes
requeridos 4,01 − 6,99
No alcanza los aprendizajes requeridos ≤ 4
Fuente: (Ministerio de Educación, 2016)
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
2.3. DEFINICIÓN DE TÉRMINOS BÁSICOS
Diseño instruccional: el Diseño Instruccional es el proceso a través del cual se crea un
ambiente de aprendizaje, así como los materiales necesarios, con el objetivo de ayudar al
alumno a desarrollar la capacidad necesaria para lograr ciertas tareas. (Broderick, 2001)
citado por (Sánchez, 2017)
Modelo: proviene del término italiano modello, y se refiere a un objeto artificialmente
creado en forma de estructura física, esquema, fórmulas de signos, etc. Se asemeja al objeto
original y refleja sus principales características, relaciones, estructura, propiedades. El
recurso al modelo está condicionado por la imposibilidad de obtener información del objeto
original en razón de diferentes causas; su inaccesibilidad, los grandes insumos implicados,
etc. (EcuRed, 2012)
Enseñanza: Es el proceso mediante el cual se comunican o transmiten conocimientos
especiales o generales sobre una materia. (Edel, 2016)
Aprendizaje: El aprendizaje es el proceso o conjunto de procesos a través del cual o de
los cuales, se adquieren o se modifican ideas, habilidades, destrezas, conductas o valores,
como resultado o con el concurso del estudio, la experiencia, la instrucción, el razonamiento
o la observación. (Zapata, 2012, pág. 5)
Metodología: se avoca a estudiar los elementos de cada método relacionados con su
génesis, fundamentación, articulación ética, razonabilidad; su capacidad explicativa, su
utilidad aplicada, los procedimientos de control que utiliza. En consecuencia, se encamina a
67
examinar, valorar, refutar o corroborar la eficacia de los métodos en los diversos campos del
conocimiento. (Aguilera, 2013)
Tic: Las TIC son el conjunto de tecnologías que permiten el acceso, producción,
tratamiento y comunicación de información presentada en diferentes códigos (texto, imagen,
sonido, ...). (Belloch, 2012)
Estrategia: La estrategia es el conjunto de acciones deliberadas y arreglos
organizacionales para desarrollar el proceso enseñanza aprendizaje. (Szcurek, 1989), citado
por (Bastidas, 2004, pág. 17)
Software educativo: Se define como software educativo a los programas de computación
realizados con la finalidad de ser utilizados como facilitadores del proceso de enseñanza.
(Cataldi, 2000)
Rendimiento académico: se refiere al resultado cuantitativo que se obtiene en el proceso
de aprendizaje de conocimientos, conforme a las evaluaciones que realiza el docente
mediante pruebas objetivas y otras actividades complementarias (Blanco, 2005)
2.4. FUNDAMENTACIÓN LEGAL
Es posible realizar esta investigación ya que se fundamenta en los artículos de: La
Constitución de la República del Ecuador, la Ley Orgánica de Educación Intercultural
(LOEI) y la Ley Orgánica de Educación Superior (LOES). A continuación, se detallan los
artículos mayor relevancia para esta investigación.
CONSTITUCIÓN DE LA REPÚBLICA DEL ECUADOR
Título II: Derechos
Capítulo segundo: Derechos del buen vivir
Sección quinta: Educación
68
Art. 26.- La educación es un derecho de las personas a lo largo de su vida y un deber
ineludible e inexcusable del Estado. Constituye un área prioritaria de la política pública y de
la inversión estatal, garantía de la igualdad e inclusión social y condición indispensable para
el buen vivir. Las personas, las familias y la sociedad tienen el derecho y la responsabilidad
de participar en el proceso educativo.
Art 27.- La educación se centrará en el ser humano y garantizará su desarrollo holístico,
en el marco del respeto a los derechos humanos, al medio ambiente sustentable y a la
democracia; será participativa, obligatoria, intercultural, democrática, incluyente y diversa,
de calidad y calidez; impulsará la equidad de género, la justicia, la solidaridad y la paz;
estimulará el sentido crítico, el arte y la cultura física, la iniciativa individual y comunitaria,
y el desarrollo de competencias y capacidades para crear y trabajar.
Título VII: Régimen del Buen Vivir
Capítulo primero: Inclusión y equidad
Sección primera: Educación
Art. 343.- El sistema nacional de educación tendrá como finalidad el desarrollo de
capacidades y potencialidades individuales y colectivas de la población, que posibiliten el
aprendizaje, y la generación y utilización de conocimientos, técnicas, saberes, artes y cultura.
El sistema tendrá como centro al sujeto que aprende, y funcionará de manera flexible y
dinámica, incluyente, eficaz y eficiente. El sistema nacional de educación integrará una
visión intercultural acorde con la diversidad geográfica, cultural y lingüística del país, y el
respeto a los derechos de las comunidades, pueblos y nacionalidades
LEY ORGÁNICA DE EDUCACIÓN INTERCULTURAL (LOEI)
Título I: De los principios generales
Capítulo único: del ámbito, principios y fines
Art. 2.- Principios. - La actividad educativa se desarrolla atendiendo a los siguientes
principios generales, que son los fundamentos filosóficos, conceptuales y constitucionales
que sustentan, definen y rigen las decisiones y actividades en el ámbito educativo:
69
s. Flexibilidad. - La educación tendrá una flexibilidad que le permita adecuarse a las
diversidades y realidades locales y globales, preservando la identidad nacional y la
diversidad cultural, para asumirlas e integrarlas en el concierto educativo nacional, tanto en
sus conceptos como en sus contenidos, base científica - tecnológica y modelos de gestión.
u. Investigación, construcción y desarrollo permanente de conocimientos. - Se
establece a la investigación, construcción y desarrollo permanente de conocimientos como
garantía del fomento de la creatividad y de la producción de conocimientos, promoción de
la investigación y la experimentación para la innovación educativa y la formación científica.
Título II: De los derechos y obligaciones
Capítulo segundo: de las obligaciones del Estado respecto del derecho a la educación
Art. 6.- Obligaciones. - La principal obligación del Estado es el cumplimiento pleno,
permanente y progresivo de los derechos y garantías constitucionales en materia educativa,
y de los principios y fines establecidos en esta Ley.
El Estado tiene las siguientes obligaciones adicionales:
e. Asegurar el mejoramiento continuo de la calidad de la educación;
j. Garantizar la alfabetización digital y el uso de las tecnologías de la información
y comunicación en el proceso educativo, y propiciar el enlace de la enseñanza con las
actividades productivas o sociales;
m. Propiciar la investigación científica, tecnológica y la innovación, la creación artística,
la práctica del deporte, la protección y conservación del patrimonio cultural, natural y del
medio ambiente, y la diversidad cultural y lingüística;
x. Garantizar que los planes y programas de educación inicial, básica y el
bachillerato, expresados en el currículo, fomenten el desarrollo de competencias y
capacidades para crear conocimientos y fomentar la incorporación de los ciudadanos al
mundo del trabajo
70
LEY ORGÁNICA DE EDUCACIÓN SUPERIOR (LOES)
Título I: ámbito, objeto, fines y principios del sistema de educación superior
Capítulo 2: fines de la educación superior
Art. 3.- Fines de la Educación Superior.- La educación superior de carácter humanista
cultural y científica constituye un derecho de las personas y un bien público social, que de
conformidad con la Constitución de la República, responderá al interés público y no estará
al servicio de intereses individuales y corporativos.
Art. 5.- Derechos de las y los estudiantes.- Son derechos de las y los estudiantes los
siguientes:
a) Acceder, movilizarse, permanecer, egresar y titularse sin discriminación
conforme sus méritos académicos
Art. 8.- Serán Fines de la Educación Superior. - La educación superior tendrá los
siguientes fines:
d) Formar académicos y profesionales responsables, con conciencia ética y solidaria,
capaces de contribuir al desarrollo de las instituciones de la República, a la vigencia del
orden democrático, y a estimular la participación social;
f) Fomentar y ejecutar programas de investigación de carácter científico, tecnológico y
pedagógico que coadyuven al mejoramiento y protección del ambiente y promuevan el
desarrollo sustentable nacional;
Título I: ámbito, objeto, fines y principios del sistema de educación superior
Capítulo 3: Principios del sistema de educación superior
Art. 13.- Funciones del Sistema de Educación Superior. - Son funciones del Sistema
de Educación Superior:
71
b) Promover la creación, desarrollo, transmisión y difusión de la ciencia, la técnica, la
tecnología y la cultura;
Se pudo evidenciar que la ley respalda la aplicación de la tecnología en el sistema
educativo, además de investigaciones que aporten al desarrollo nacional. Por lo tanto, de los
artículos expuestos se puede justificar que no existe ningún impedimento de orden legal para
que esta investigación se lleve a cabo.
2.5. CARACTERIZACIÓN DE VARIABLES
Para (Hernández, Fernández, Baptista, 2014, pág. 105), “una variable es una propiedad
que puede fluctuar y cuya variación es susceptible de medirse u observarse”
“La variable independiente es la que se considera como supuesta causa en una relación
entre variables, es la condición antecedente, y al efecto provocado por dicha causa se le
denomina variable dependiente (consecuente)”
El primer requisito de un experimento es la manipulación de las variables, en el proceso
de investigación están presentes las siguientes:
Variable 1: Modelo ADDIE
Para (Montes, Valencia, 2009)
El diseño instruccional es el proceso sistémico, planificado y estructurado que se debe
llevar a cabo para producir materiales educativos eficaces y efectivos, utilizando tecnología,
cuyo fin es desarrollar en el estudiante las competencias suficientes para el aprendizaje.
Es un modelo que permite al docente llevar un orden de la temática, a la vez incorporar
las Tics en el proceso de enseñanza-aprendizaje, lo que ayudará a los estudiantes del octavo
año de educación general básica a adquirir conocimientos significativos de manera didáctica
y autónoma.
72
Variable 2: Rendimiento académico
Según (Figueroa, 2004, pág.25)
El Rendimiento Académico se define como “el producto de la asimilación del contenido
de los programas de estudio, expresado en calificaciones dentro de una escala convencional”
El rendimiento académico de los estudiantes para esta investigación determinará si la
aplicación del Modelo ADDIE influye en el proceso de enseñanza de los estudiantes del
octavo año de educación general básica de la Unidad Educativa Municipal “Calderón”
73
CAPÍTULO III
METODOLOGÍA
3.1 DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN
En el diseño de investigación se explica y se especifica el siguiente contenido para la
presente investigación:
El enfoque o paradigma dominante en la investigación.
El nivel de profundidad que se esperan alcanzar en los resultados de la Investigación.
Los tipos de Investigación que se utilizarán en el desarrollo del proyecto.
Los procedimientos o pasos fundamentales que se ejecutarán en todo el proceso de
investigación.
3.1.1. Enfoque de investigación
(Hernández, Fernández, Baptista, 2014, pág. 4) clasifica a los enfoques en “dos
aproximaciones principales de la investigación: el enfoque cuantitativo y el enfoque
cualitativo, la visión mixta consiste en conjuntar ambos enfoques en una misma
investigación”
Enfoque cualitativo
Según (Hernández, Fernández, Baptista, 2014, pág. 7) “utiliza la recolección y análisis de
los datos para afinar las preguntas de investigación o revelar nuevas interrogantes en el
proceso de interpretación”
Organizador gráfico 16. Proceso cualitativo
Fuente: (Hernández, Fernández, Baptista, 2014)
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
74
Enfoque cuantitativo
Según (Hernández, Fernández, Baptista, 2014, pág. 4) “utiliza la recolección de datos
para probar hipótesis con base en la medición numérica y el análisis estadístico, con el fin
establecer pautas de comportamiento y probar teorías”
Organizador gráfico 17. Proceso cuantitativo
Fuente: (Hernández, Fernández, Baptista, 2014)
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
Enfoque mixto
Para (Hernández, Fernández, Baptista, 2014. pág. 535) “los métodos mixtos, son
multimetódicos, representan la tercera vía”
Organizador gráfico 18. Enfoque mixto
Fuente: (Hernández, Fernández, Baptista, 2014)
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
75
Enfoque de la investigación
Una vez conocidos los enfoques de investigación, se afirma que la investigación tiene un
enfoque cuantitativo basado en la definición y el proceso de este enfoque que tiene como fin
determinar si influye el Modelo ADDIE en la enseñanza de las operaciones con números
racionales mediante un análisis de los resultados.
3.1.2. Nivel de profundidad
Para (Hernández, Fernández, Baptista, 2014, pág.89). Los alcances resultan de la revisión
de la literatura y de la perspectiva del estudio. Dependen de los objetivos del investigador
para combinar los elementos en el estudio.
Organizador gráfico 19. Alcances de la investigación
Fuente: (Hernández, Fernández, Baptista, 2014)
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
Investigación exploratoria
Para (Hernández, Fernández, Baptista, 2014, pág. 91) “los estudios exploratorios se
realizan cuando el objetivo es examinar un tema o problema de investigación poco estudiado,
del cual se tienen muchas dudas o no se ha abordado antes”
Según (Cazau, 2006, pág. 26), menciona que la investigación exploratoria
Permite conocer y ampliar el conocimiento sobre un fenómeno para precisar
mejor el problema a investigar
Exploratorios
• Investiga problemas poco estudiados
• Indagan desde una perspectiva innovadora.
•Ayudan a identificar conceptos promisorios.
•Preparan el terreno para nuevos estudios.
Descriptivos
•Consideran al fenómeno estudiado y sus componentes.
•Miden conceptos.
•Definen variables
Correlacionales
•Asocian conceptos o variables
•Permiten predicciones
•Cuantifican relaciones entre conceptos o variables
Explicativos
•Determina las causas de los fenómenos
•Generan un sentido de entendimiento
•Son sumamente estructurados
76
El objetivo de una investigación exploratoria es, como su nombre lo indica,
examinar o explorar un tema o problema de investigación poco estudiado o
que no ha sido abordado nunca antes. Por lo tanto, sirve para familiarizarse
con fenómenos relativamente desconocidos, poco estudiados o novedosos,
permitiendo identificar conceptos o variables promisorias, e incluso
identificar relaciones potenciales entre ellas.
Investigación descriptiva
Para (Hernández, Fernández, Baptista, 2014, pág. 92), la investigación descriptiva “busca
especificar propiedades y características importantes de cualquier fenómeno que se analice.
Describe tendencias de un grupo o población”
Para (Cazau, 2006, pág. 27), en un estudio descriptivo:
Se seleccionan una serie de cuestiones, conceptos o variables y se mide cada
una de ellas independientemente de las otras, con el fin, precisamente, de
describirlas. Estos estudios buscan especificar las propiedades importantes de
personas, grupos, comunidades o cualquier otro fenómeno
Investigación correlacional
Según (Hernández, Fernández, Baptista, 2014, pág. 93), la investigación correlacional
“asocia variables mediante un patrón predecible para un grupo o población”
Para (Cazau, 2006, pág. 27), la investigación correccional:
Tiene como finalidad medir el grado de relación que eventualmente pueda
existir entre dos o más conceptos o variables, en los mismos sujetos. Más
concretamente, buscan establecer si hay o no una correlación, de qué tipo es
y cuál es su grado o intensidad
77
Investigación explicativa
Según (Hernández, Fernández, Baptista, 2014, pág. 95). La investigación explicativa
“pretende establecer las causas de los sucesos o fenómenos que se estudian”
Además, (Cazau, 2006, pág. 28) menciona:
Las investigaciones explicativas son más estructuradas que los estudios
correlacionales, proporcionan además un 'sentido de entendimiento' del
fenómeno en estudio, es decir, procuran entenderlo a partir de sus causas y no
a partir de una mera correlación estadística verificada con otras variables
Esta investigación presenta un nivel de investigación exploratoria, descriptiva y
correlacional; exploratoria, porque la aplicación del Modelo ADDIE ha sido poco estudiado
y se indagan desde una perspectiva innovadora para la educación media; es descriptiva,
porque se especifica las propiedades y características de las variables de la investigación, y
correlacional porque se analiza el grado de relación entre las variables.
El Modelo ADDIE es un modelo instruccional que surgió a partir de la influencia de la
tecnología en la educación, por lo que hace unos años nada más se ha implementado en
algunos campos dando buenos resultados, sin embargo, es necesario examinar cómo influye
el modelo en el proceso de enseñanza de las operaciones con números racionales, mediante
los instrumentos de evaluación.
3.1.3. Tipos de investigación
(Bermeo, 2011, pág. 1), define a la investigación como “la acción de investigar, de
intentar descubrir o conocer algo, estudiando, examinando atentamente cualquier indicio o
realizando las diligencias para averiguar o aclarar un hecho”
A continuación, se detallan los tipos más importantes de investigación:
78
Investigación documental
(Juárez, 2015, pág. 6), precisa a la investigación documental como la “realización de una
recopilación adecuada de datos e información que permiten redescubrir hechos, sugerir
problemas, orientar hacia otras fuentes de investigación, orientar formas para elaborar
instrumentos de investigación, elaborar hipótesis, etc.”
Investigación de campo
Según (Bermeo, 2011, pág. 1)
Se trata de la investigación aplicada para comprender y resolver alguna
situación, necesidad o problema en un contexto determinado. El investigador
trabaja en el ambiente natural en que conviven las personas y las fuentes
consultadas, de las que obtendrán los datos más relevantes a ser analizados,
son individuos, grupos y representaciones de las organizaciones científicas no
experimentales dirigidas a descubrir relaciones e interacciones entre variables
sociológicas, psicológicas y educativas en estructuras sociales reales y
cotidianas.
Investigación histórica
Para Bermeo J (2011) la investigación histórica “trata de la experiencia pasada; se
relaciona no sólo con la historia, sino también con las ciencias de la naturaleza, con el
derecho, la medicina o cualquier otra disciplina científica”
Investigación experimental
Según (Bermeo, 2011, pág. 2), la investigación experimental “se presenta mediante la
manipulación de una variable experimental no comprobada, en condiciones rigurosamente
controladas, con el fin de describir de qué modo o por qué causa se produce una situación o
acontecimiento particular”
79
Investigación cuasi experimental
Para (Bono, 2012, pág. 2), “los diseños cuasi-experimentales, principales instrumentos de
trabajo dentro del ámbito aplicado, son esquemas de investigación no aleatorios. Dado la no
aleatorización, no es posible establecer de forma exacta la equivalencia inicial de los grupos,
como ocurre en los diseños experimentales”
Hedrick (1993), citado por Bono R. (2012), menciona que:
Los diseños cuasi-experimentales tienen el mismo propósito que los estudios
experimentales: probar la existencia de una relación causal entre dos o más
variables. Cuando la asignación aleatoria es imposible, los cuasi-
experimentos (semejantes a los experimentos) permiten estimar los impactos
del tratamiento o programa, dependiendo de si llega a establecer una base de
comparación apropiada.
El presente trabajo de investigación es de tipo documental, porque se realiza un análisis
de distintos documentos y contenidos sobre el tema con el fin que justifique y proporcione
información relevante para esta investigación, también es una investigación de tipo cuasi
experimental porque se trabajan con dos grupos tanto de control como el experimental
quienes fueron los estudiantes de la Unidad Educativa Municipal “Calderón” ; finalmente,
es una investigación de campo, porque se utilizan técnicas (encuesta) e instrumentos (prueba
escrita) para la recolección de datos, con ellos determinar la hipótesis de esta investigación
con el respectivo análisis de los datos.
3.1.4. Pasos fundamentales en el desarrollo del proyecto de investigación
Esta investigación se realizó de manera sistémica y ordenada siguiendo los pasos que se
detallan a continuación:
1. Asignación del tutor
2. Aprobación de la institución educativa
3. Presentación y aprobación del tema
4. Elaboración del documento base
80
5. Validación del documento base
6. Elaboración de los instrumentos de evaluación (diagnóstica, formativas y sumativa)
7. Validación de los instrumentos de evaluación
8. Prueba piloto de los instrumentos de evaluación
9. Tabulación de los resultados del grupo piloto
10. Cálculo del coeficiente de confiabilidad de los instrumentos de evaluación
11. Aplicación de la evaluación diagnóstica al grupo control y al grupo experimental
12. Desarrollo de la experimentación; uso del Modelo ADDIE en el proceso de
enseñanza de las operaciones con números racionales con el grupo control y el grupo
experimental
13. Aplicación de los instrumentos de evaluación al grupo control y experimental
14. Tabulación de los resultados
15. Análisis e interpretación de resultados
16. Redacción de conclusiones y recomendaciones
17. Elaboración del informe de la investigación
18. Presentación del informe final del proyecto de investigación
3.2. POBLACIÓN Y MUESTRA
Población
(Durand, 2014, pág. 6) define a la población como: “conjunto total de individuos, objetos
o eventos que tienen las mismas características y sobre el que estamos interesados en obtener
conclusiones”
Para (Arias, 2012, pág. 81), la población “es un conjunto finito o infinito de elementos
con características comunes para los cuales serán extensivas las conclusiones de la
investigación. Ésta queda delimitada por el problema y por los objetivos del estudio”
Tomando en cuenta las definiciones de los autores, la población con la que se trabajó para
esta investigación fueron los estudiantes de la Unidad Educativa Municipal “Calderón” del
octavo año de educación básica “E”, siendo el grupo control y del octavo año de educación
básica “C” correspondiente al grupo experimental, en cada grupo hay 40 estudiantes dando
un total de la población de 80 estudiantes para esta investigación.
81
Tabla 11. Población
Curso Población Grupo
8vo EGB “E” 40 Control
8vo EGB “C” 40 Experimental
Total 80 estudiantes
Fuente: Secretaría de la institución
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
Muestra
Para (Hernández, Fernández, Baptista, 2014, pág. 173) la muestra es un “subgrupo del
universo o población del cual se recolectan los datos y que debe ser representativo de ésta”
Para (Durand, 2014, pág. 6). La muestra “es una parte de la población, la cual se
selecciona con el propósito de obtener información”
En esta investigación se trabajó con toda la población, es decir con el grupo control y el
grupo experimental por lo que no se realizó el cálculo de la muestra.
3.3. OPERACIONALIZACIÓN DE LAS VARIABLES
Carrasco (2009), citado por (Moreno, 2013), menciona que:
Es un proceso metodológico que consiste en descomponer deductivamente
las variables que componen el problema de investigación, partiendo desde lo
más general a lo más específico; es decir que estas variables se dividen (si son
complejas) en dimensiones, áreas, aspectos, indicadores, índices, subíndices,
ítems; mientras si son concretas solamente en indicadores, índices e ítems
Para (Arias, 2012, pág. 62) la operacionalización de variables es el “proceso mediante el
cual se transforma la variable de conceptos abstractos a términos concretos, observables y
medibles, es decir, dimensiones e indicadores”
82
Una dimensión es un elemento integrante de una variable compleja, que resulta de su
análisis o descomposición. (Arias, pág.60)
Un indicador es un indicio, señal o unidad de medida que permite estudiar o cuantificar
una variable o sus dimensiones. (Arias, pág.61)
Para operacionalizar las variables es necesario definir cómo se van a medir las variables,
por ello a continuación se presentan cada una de ellas con sus dimensiones e indicadores.
Tabla 12. Operacionalización de variables
Variable Dimensión Indicadores Evaluación
Indep
endie
nte
Modelo
ADDIE
Aplicación en la
enseñanza de
las operaciones
con números
racionales
Adición
Ejercicios
propuestos Unidad
I
Multiplicación
Ejercicios
propuestos Unidad
II
Potenciación
Ejercicios
propuestos Unidad
III
Radicación,
aplicaciones
Ejercicios
propuestos Unidad
IV
Dep
endie
nte
Rendimiento
académico
Evaluación
diagnóstica
Número mixto,
relación de orden,
fracción equivalente e
irreducible, fracción
generatriz, números
decimales.
Instrumento N° 1
Evaluación
Formativa I Adición Instrumento N° 2
Evaluación
Formativa II Multiplicación Instrumento N° 3
Evaluación
Formativa III Potenciación Instrumento N° 4
Evaluación
Sumativa
Radicación,
aplicaciones Instrumento N° 5
Fuente: Operacionalización de variables
Elaborado por: Guaján Guevara Yessenia Graciela (Investigadora)
83
3.4. TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS
Es de suma importancia definir las técnicas e instrumentos de recolección de datos con el
fin de verificar la hipótesis y dar solución al problema planteado.
Recolección de datos: “la recolección de datos tiene que hacer con el concepto de
medición, proceso mediante el cual se obtiene el dato, valor o respuesta para la variable que
se investiga” (Chávez, 2008, pág. 1)
La recolección de datos nos permite obtener información cuantitativa que con la ayuda
de la técnica e instrumento esta medición tiene mayor exactitud en el problema de
investigación.
A continuación, se presenta un resumen de las técnicas y los instrumentos con el fin de
orientar esta investigación.
Tabla 13. Técnicas e instrumentos de recolección de datos
Diseño Técnicas Instrumentos
Diseño de
investigación
documental
Análisis documental
Fichas
Computadora y sus unidades de
almacenaje
Análisis de
contenido
Cuadro de registro y clasificación de las
categorías
Diseño de
investigación de
campo
Observación
Estructurada Lista de cotejo
Escala de estimación
No estructurada
Diario de campo
Cámaras: fotográfica
y de video
Encuesta Oral
Guía de encuesta
(Tarjeta)
Grabador
Cámara de video
Escrita Cuestionario o prueba
Entrevista
Estructurada
Guía de entrevista
Grabador/Cámara de
video
No estructurada
Libreta de notas
Grabador/ Cámara de
video
Fuente: (Arias,2012)
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
84
Técnica: la técnica es un “procedimiento o forma particular de obtener datos o
información” (Arias, 2012, pág. 67)
En la presente investigación se usó la técnica de la encuesta, la misma que nos permitió
obtener la información de los grupos control y experimental. A continuación, se detalla la
técnica de la cual nos referimos.
Encuesta: “técnica que pretende obtener información que suministra un grupo o muestra
de sujetos acerca de sí mismos, o en relación con un tema en particular” (Arias 2012, pág.
72)
Instrumento: “recurso que utiliza el investigador para registrar información o datos
sobre las variables que tiene en mente” (Hernández, Fernández, Baptista, 2014, pág. 199)
La investigación como instrumento para la recolección de datos usó el cuestionario, la
misma describimos a continuación.
Cuestionario: “es la modalidad de encuesta que se realiza de forma escrita mediante un
instrumento o formato en papel contentivo de una serie de preguntas. Se le denomina
cuestionario autoadministrado porque debe ser llenado por el encuestado, sin intervención
del encuestador” (Arias, 2012, pág. 74)
El cuestionario fue redactado de manera clara y precisa y se rigió al siguiente proceso
para la construcción del mismo.
Especificar la información requerida (nombre del estudiante, curso, fecha)
Determinar el tipo de preguntas (opción múltiple) y forma de recopilar la
información (puntaje de cada pregunta)
Determinar el contenido de cada pregunta
Determinar la forma de respuesta de cada pregunta
Determinar la secuencia de las preguntas
Evaluar y probar el cuestionario
El cuestionario también se rigió a los lineamientos del Ineval para el formato y redacción
de los ítems o preguntas.
85
Para (INEVAL, 2013, pág. 21), “el ítem de selección múltiple es aquel que cuenta con
varias opciones de respuesta, de las cuales solo una es indudablemente correcta”.
Organizador gráfico 20. Formatos para la construcción de ítems de opción múltiple
Fuente: (Ineval, 2013)
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
3.5 VALIDEZ Y CONFIABILIDAD DE LOS INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
3.5.1. Validez
Para (Chiner,2011, pág. 2), la validez de un test indica:
El grado de exactitud con el que mide el constructo teórico que pretende medir
y si se puede utilizar con el fin previsto. Es decir, un test es válido si "mide lo
que dice medir". Es la cualidad más importante de un instrumento de medida.
Un instrumento puede ser fiable pero no válido; pero si es válido ha de ser
también fiable
Organizador gráfico 21. Tipos de validez
Fuente: (Hernández, Fernández, Baptista, 2014)
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
SimpleRelación de columnas
Ordenamiento
CompletamientoElección de elementos
Contexto
Validez
Contenido
Criterio
Constructo
Expertos
86
En esta investigación se aplicó la validez de expertos tanto para el documento base
como para los instrumentos de evaluación con el fin de corregirlos y evitar sesgos en la
investigación.
Documento base
Para la validez del documento base se solicitó la ayuda de tres expertos en el tema de
operaciones con números raciones que se detallan a continuación con los respectivos
puntajes obtenidos.
Tabla 14. Resumen de Validación del documento base
Experto Área Lugar de Trabajo Puntuación
MSc. Paco Bastidas Matemática Universidad Central del Ecuador 98
MSc. Lucía Goyes Matemática
Unidad Educativa Municipal
“Calderón” 96
Lic. Milton Arévalo Matemática
Unidad Educativa Municipal
“Calderón” 99
Fuente: Escala de evaluación del documento base
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
De la tabla se puede observar que el puntaje obtenido de la validación del documento
es alto, por lo que el documento realizado fue apropiado para su aplicación.
Instrumentos de evaluación
Para la validez de los instrumentos de evaluación se solicitó de dos expertos en el área de
matemática y un experto en el área de lenguaje que se detallan a continuación con su
respectiva validación.
Tabla 15. Resumen de Validación de los instrumentos de evaluación.
Experto Área Lugar de Trabajo Validación
MSc. Paco Bastidas Matemática Universidad Central del
Ecuador
P, O, A
MSc. Milton Coronel Matemática Universidad Central del
Ecuador
P, O
MSc. Verónica
Simbaña
Lenguaje y
Literatura
Universidad Central del
Ecuador
A
Fuente: Escala de evaluación de los instrumentos de evaluación
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
87
La validación de los instrumentos de evaluación se realizó de forma cualitativa
obteniendo los indicadores que muestra la tabla lo que indica que los instrumentos son
pertinentes para su aplicación.
3.5.2. Confiabilidad
(Quero, 2010, pág. 248) menciona que la confiabilidad, “se refiere a la consistencia o
estabilidad de una medida”
Para (Corral, 2009, pág. 238). “La confiabilidad responde a la pregunta ¿con cuánta
exactitud los ítems, reactivos o tareas representan al universo de donde fueron
seleccionados? El término confiabilidad”. A demás también menciona que la confiabilidad
“designa la exactitud con que un conjunto de puntajes de pruebas mide lo que tendrían que
medir”
Con el fin de determinar la confiabilidad de los instrumentos de evaluación se realizó una
prueba piloto por cada tipo de evaluación a un grupo de 10 estudiantes de noveno año de
educación básica del Colegio Municipal “Calderón” y se determina la confiabilidad de los
instrumentos, aplicando el Alfa de Cronbach.
Cálculo de confiabilidad de los instrumentos de evaluación
Para el cálculo del coeficiente de confiabilidad se emplea la siguiente nomenclatura:
𝒏: número de ítems
𝚺: sumatoria
�̅�: media aritmética
𝝈: desviación estándar o típica
𝜸𝑫: diferencia de desviaciones estándar o típica
𝜸𝑻: desviación estándar o típica total
𝒊𝒎𝒑: ítems impares
𝒑𝒂𝒓: ítems pares
𝜶: Alfa de Cronbach
88
Instrumento de Evaluación Diagnóstica
Tabla 16. Resultados del pilotaje del instrumento de evaluación diagnóstica
Item Aciertos Aciertos
Impares X=│X - Xᵢ│ X2 Pares X=│X - Xᵢ│ X2
1 3 1,25 1,56
2 6 4,08 16,67
3 1 0,75 0,56
4 2 0,08 0,01
5 5 3,25 10,56
6 9 7,08 50,17
7 3 1,25 1,56
8 0 1,92 3,67
9 3 1,25 1,56
10 3 1,08 1,17
11 6 4,25 18,06
12 3 1,08 1,17
Σ 21
33,88 23
72,88
Fuente: Evaluación diagnóstica
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
Tabla 17. Cálculo del coeficiente de confiabilidad (Evaluación diagnóstica)
Cálculo del coeficiente de confiabilidad de la evaluación diagnóstica
Número de ítem 𝒏 = 𝟏𝟐
Media aritmética
�̅�𝒊𝒎𝒑 =𝚺�̅�𝒊𝒎𝒑
𝒏
�̅�𝒊𝒎𝒑 =𝟐𝟏
𝟏𝟐
�̅�𝒊𝒎𝒑 = 𝟏, 𝟕𝟓
�̅�𝑝𝑎𝑟 =Σ�̅�𝑝𝑎𝑟
𝑛
�̅�𝑝𝑎𝑟 =23
12
�̅�𝑝𝑎𝑟 = 1,92
89
Desviación típica
𝛔𝒊𝒎𝒑 = √𝚺 𝐱𝒊𝒎𝒑
𝟐
𝒏
𝛔𝒊𝒎𝒑 = √𝟑𝟑, 𝟖𝟖
𝟏𝟐
𝛔𝒊𝒎𝒑 = 𝟏, 𝟔𝟖
σ𝑝𝑎𝑟 = √Σ x𝑝𝑎𝑟
2
𝑛
σ𝑝𝑎𝑟 = √72,88
12
σ𝑝𝑎𝑟 = 2,46
Diferencia de las desviaciones típica
𝜸𝑫 = 𝛔𝒑𝒂𝒓 − 𝛔𝒊𝒎𝒑𝒂𝒓
𝜸𝑫 = 𝟐, 𝟒𝟔 − 𝟏, 𝟔𝟖
𝜸𝑫 = 𝟎, 𝟕𝟖
Cálculo de la desviación típica total
𝜸𝑻 = √𝚺𝐱𝒊𝒎𝒑
𝟐 + 𝚺𝐱𝒑𝒂𝒓𝟐
𝟐𝒏
𝜸𝑻 = √𝟑𝟑, 𝟖𝟖 + 𝟕𝟐, 𝟖𝟖
𝟐𝟒
𝜸𝑻 = 𝟐, 𝟏𝟏
Alfa de Cronbach
𝛂 = 𝟏 −(𝛄𝐃)𝟐
(𝛄𝐓)𝟐
𝛂 = 𝟏 −𝟎, 𝟔𝟏𝟓
𝟒, 𝟒𝟓
𝛂 = 𝟎, 𝟖𝟔𝟐
Fuente: Evaluación diagnóstica
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
90
Instrumento de Evaluación Formativa 1
Tabla 18. Resultados del pilotaje del instrumento de evaluación formativa 1
Item Aciertos Aciertos
Impares X=│X - Xᵢ│ X2 Pares X=│X - Xᵢ│ X2
1 4 2,08 4,34
2 5 2,92 8,51
3 3 1,08 1,17
4 3 0,92 0,84
5 5 3,08 9,51
6 3 0,92 0,84
7 3 1,08 1,17
8 5 2,92 8,51
9 5 3,08 9,51
10 4 1,92 3,67
11 3 1,08 1,17
12 5 2,92 8,51
Σ 23
26,88 25
30,88
Fuente: Evaluación formativa 1
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
Tabla 19. Cálculo del coeficiente de confiabilidad (Evaluación formativa 1)
Cálculo del coeficiente de confiabilidad de la evaluación formativa 1
Número de ítem 𝒏 = 𝟏𝟐
Media aritmética
�̅�𝒊𝒎𝒑 =𝚺�̅�𝒊𝒎𝒑
𝒏
�̅�𝒊𝒎𝒑 =𝟐𝟑
𝟏𝟐
�̅�𝒊𝒎𝒑 = 𝟏, 𝟗𝟐
�̅�𝑝𝑎𝑟 =Σ�̅�𝑝𝑎𝑟
𝑛
�̅�𝑝𝑎𝑟 =25
12
�̅�𝑝𝑎𝑟 = 2,08
91
Desviación típica
𝛔𝒊𝒎𝒑 = √𝚺 𝐱𝒊𝒎𝒑
𝟐
𝒏
𝛔𝒊𝒎𝒑 = √𝟐𝟔, 𝟖𝟖
𝟏𝟐
𝛔𝒊𝒎𝒑 = 𝟏, 𝟓𝟎
σ𝑝𝑎𝑟 = √Σ x𝑝𝑎𝑟
2
𝑛
σ𝑝𝑎𝑟 = √30,88
12
σ𝑝𝑎𝑟 = 1,60
Diferencia de las desviaciones típica
𝜸𝑫 = 𝛔𝒑𝒂𝒓 − 𝛔𝒊𝒎𝒑𝒂𝒓
𝜸𝑫 = 𝟏, 𝟔𝟎 − 𝟏, 𝟓𝟎
𝜸𝑫 = 𝟎, 𝟏𝟏
Cálculo de la desviación típica total
𝜸𝑻 = √𝚺𝐱𝒊𝒎𝒑
𝟐 + 𝚺𝐱𝒑𝒂𝒓𝟐
𝟐𝒏
𝜸𝑻 = √𝟐𝟔, 𝟖𝟖 + 𝟑𝟎, 𝟖𝟖
𝟐𝟒
𝜸𝑻 = 𝟏, 𝟓𝟓
Alfa de Cronbach
𝜶 = 𝟏 −(𝜸𝑫)𝟐
(𝜸𝑻)𝟐
𝜶 = 𝟏 −𝟎, 𝟎𝟏𝟐
𝟐, 𝟒𝟏
𝜶 = 𝟎, 𝟗𝟗𝟓
Fuente: Evaluación formativa 1
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
92
Instrumento de Evaluación Formativa 2
Tabla 20. Resultados del pilotaje del instrumento de evaluación formativa 2
Item Aciertos Aciertos
Impares X=│X - Xᵢ│ X2 Pares X=│X - Xᵢ│ X2
1 4 2,17 4,69
2 2 0,08 0,01
3 5 3,17 10,03
4 4 2,08 4,34
5 4 2,17 4,69
6 2 0,08 0,01
7 5 3,17 10,03
8 9 7,08 50,17
9 2 0,17 0,03
10 2 0,08 0,01
11 2 0,17 0,03
12 4 2,08 4,34
Σ 22
29,50 23
58,88
Fuente: Evaluación formativa 2
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
Tabla 21. Cálculo del coeficiente de confiabilidad (Evaluación formativa 2)
Cálculo del coeficiente de confiabilidad de la evaluación formativa 2
Número de ítem 𝒏 = 𝟏𝟐
Media aritmética
�̅�𝒊𝒎𝒑 =𝚺�̅�𝒊𝒎𝒑
𝒏
�̅�𝒊𝒎𝒑 =𝟐𝟐
𝟏𝟐
�̅�𝒊𝒎𝒑 = 𝟏, 𝟖𝟑
�̅�𝑝𝑎𝑟 =Σ�̅�𝑝𝑎𝑟
𝑛
�̅�𝑝𝑎𝑟 =23
12
�̅�𝑝𝑎𝑟 = 1,92
93
Desviación típica
𝛔𝒊𝒎𝒑 = √𝚺 𝐱𝒊𝒎𝒑
𝟐
𝒏
𝛔𝒊𝒎𝒑 = √𝟐𝟗, 𝟓𝟎
𝟏𝟐
𝛔𝒊𝒎𝒑 = 𝟏, 𝟓𝟕
σ𝑝𝑎𝑟 = √Σ x𝑝𝑎𝑟
2
𝑛
σ𝑝𝑎𝑟 = √58,88
12
σ𝑝𝑎𝑟 = 2,22
Diferencia de las desviaciones típica
𝜸𝑫 = 𝛔𝒑𝒂𝒓 − 𝛔𝒊𝒎𝒑𝒂𝒓
𝜸𝑫 = 𝟐, 𝟐𝟐 − 𝟏, 𝟓𝟕
𝜸𝑫 = 𝟎, 𝟔𝟓
Cálculo de la desviación típica total
𝜸𝑻 = √𝚺𝐱𝒊𝒎𝒑
𝟐 + 𝚺𝐱𝒑𝒂𝒓𝟐
𝟐𝒏
𝜸𝑻 = √𝟐𝟗, 𝟓𝟎 + 𝟓𝟖, 𝟖𝟖
𝟐𝟒
𝜸𝑻 = 𝟏, 𝟗𝟐
Alfa de Cronbach
𝜶 = 𝟏 −(𝜸𝑫)𝟐
(𝜸𝑻)𝟐
𝜶 = 𝟏 −𝟎, 𝟒𝟏𝟗
𝟑, 𝟔𝟖
𝜶 = 𝟎, 𝟖𝟖𝟔
Fuente: Evaluación formativa 2
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
94
Instrumento de Evaluación Formativa 3
Tabla 22. Resultados del pilotaje del instrumento de evaluación formativa 3
Item Aciertos Aciertos
Impares X=│X - Xᵢ│ X2 Pares X=│X - Xᵢ│ X2
1 7 3,83 14,69
2 3 1,33 1,78
3 7 3,83 14,69
4 5 3,33 11,11
5 8 4,83 23,36
6 6 4,33 18,78
7 6 2,83 8,03
8 1 0,67 0,44
9 5 1,83 3,36
10 3 1,33 1,78
11 5 1,83 3,36
12 2 0,33 0,11
Σ 38
67,50 20
34,00
Fuente: Evaluación formativa 3
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
Tabla 23. Cálculo del coeficiente de confiabilidad (Evaluación formativa 3)
Cálculo del coeficiente de confiabilidad de la evaluación formativa 3
Número de ítem 𝒏 = 𝟏𝟐
Media aritmética
�̅�𝒊𝒎𝒑 =𝚺�̅�𝒊𝒎𝒑
𝒏
�̅�𝒊𝒎𝒑 =𝟑𝟖
𝟏𝟐
�̅�𝒊𝒎𝒑 = 𝟑, 𝟏𝟕
�̅�𝑝𝑎𝑟 =Σ�̅�𝑝𝑎𝑟
𝑛
�̅�𝑝𝑎𝑟 =20
12
�̅�𝑝𝑎𝑟 = 1,67
95
Desviación típica
𝛔𝒊𝒎𝒑 = √𝚺 𝐱𝒊𝒎𝒑
𝟐
𝒏
𝛔𝒊𝒎𝒑 = √𝟔𝟕, 𝟓𝟎
𝟏𝟐
𝛔𝒊𝒎𝒑 = 𝟐, 𝟑𝟕
σ𝑝𝑎𝑟 = √Σ x𝑝𝑎𝑟
2
𝑛
σ𝑝𝑎𝑟 = √34
12
σ𝑝𝑎𝑟 = 1,68
Diferencia de las desviaciones típica
𝜸𝑫 = 𝛔𝒑𝒂𝒓 − 𝛔𝒊𝒎𝒑𝒂𝒓
𝜸𝑫 = 𝟏, 𝟔𝟖 − 𝟐, 𝟑𝟕
𝜸𝑫 = −𝟎, 𝟔𝟗
Cálculo de la desviación típica total
𝜸𝑻 = √𝚺𝐱𝒊𝒎𝒑
𝟐 + 𝚺𝐱𝒑𝒂𝒓𝟐
𝟐𝒏
𝜸𝑻 = √𝟔𝟕, 𝟓𝟎 + 𝟑𝟒
𝟐𝟒
𝜸𝑻 = 𝟐, 𝟎𝟔
Alfa de Cronbach
𝜶 = 𝟏 −(𝜸𝑫)𝟐
(𝜸𝑻)𝟐
𝜶 = 𝟏 −𝟎, 𝟒𝟕𝟒
𝟒, 𝟐𝟑
𝜶 = 𝟎, 𝟖𝟖𝟖
Fuente: Evaluación formativa 3
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
96
Instrumento de Evaluación Sumativa
Tabla 24. Resultados del pilotaje del instrumento de evaluación sumativa
Item Aciertos Aciertos
Impares X=│X - Xᵢ│ X2 Pares X=│X - Xᵢ│ X2
1 7 4,83 23,36
2 4 1,00 1,00
3 3 0,83 0,69
4 5 2,00 4,00
5 4 1,83 3,36
6 7 4,00 16,00
7 4 1,83 3,36
8 7 4,00 16,00
9 4 1,83 3,36
10 6 3,00 9,00
11 4 1,83 3,36
12 7 4,00 16,00
Σ 26
37,50 36
62,00
Fuente: Evaluación sumativa
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
Tabla 25. Cálculo del coeficiente de confiabilidad (Evaluación sumativa)
Cálculo del coeficiente de confiabilidad de la evaluación sumativa
Número de ítem 𝒏 = 𝟏𝟐
Media aritmética
�̅�𝒊𝒎𝒑 =𝚺�̅�𝒊𝒎𝒑
𝒏
�̅�𝒊𝒎𝒑 =𝟐𝟔
𝟏𝟐
�̅�𝒊𝒎𝒑 = 𝟐, 𝟏𝟕
�̅�𝑝𝑎𝑟 =Σ�̅�𝑝𝑎𝑟
𝑛
�̅�𝑝𝑎𝑟 =36
12
�̅�𝑝𝑎𝑟 = 3
97
Desviación típica
𝛔𝒊𝒎𝒑 = √𝚺 𝐱𝒊𝒎𝒑
𝟐
𝒏
𝛔𝒊𝒎𝒑 = √𝟑𝟕, 𝟓𝟎
𝟏𝟐
𝛔𝒊𝒎𝒑 = 𝟏, 𝟕𝟕
σ𝑝𝑎𝑟 = √Σ x𝑝𝑎𝑟
2
𝑛
σ𝑝𝑎𝑟 = √62
12
σ𝑝𝑎𝑟 = 2,27
Diferencia de las desviaciones típica
𝜸𝑫 = 𝛔𝒑𝒂𝒓 − 𝛔𝒊𝒎𝒑𝒂𝒓
𝜸𝑫 = 𝟐, 𝟐𝟕 − 𝟏, 𝟕𝟕
𝜸𝑫 = 𝟎, 𝟓𝟏
Cálculo de la desviación típica total
𝜸𝑻 = √𝚺𝐱𝒊𝒎𝒑
𝟐 + 𝚺𝐱𝒑𝒂𝒓𝟐
𝟐𝒏
𝜸𝑻 = √𝟑𝟕, 𝟓𝟎 + 𝟔𝟐
𝟐𝟒
𝜸𝑻 = 𝟐, 𝟎𝟒
Alfa de Cronbach
𝜶 = 𝟏 −(𝜸𝑫)𝟐
(𝜸𝑻)𝟐
𝜶 = 𝟏 −𝟎, 𝟐𝟓𝟓
𝟒, 𝟏𝟓
𝜶 = 𝟎, 𝟗𝟑𝟖
Fuente: Evaluación sumativa
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
Criterio de confiabilidad
Según (Hernández, Fernández, & Baptista, 2014, pág. 207):
Hay diversos procedimientos para calcular la confiabilidad de un instrumento
de medición. La mayoría oscilan entre cero y uno, donde un coeficiente de
98
cero significa nula confiabilidad y uno representa un máximo de confiabilidad
(fiabilidad total, perfecta). Cuanto más se acerque el coeficiente a cero, mayor
error habrá en la medición.
La escala de valores que determinan la confiabilidad está dada por los siguientes valores:
Tabla 26. Interpretación del nivel de confiabilidad
CONFIABILIDAD ESCALA
No es confiable -1 a 0
Baja confiabilidad 0.01 a 0.49
Moderada confiabilidad 0.5 a 0.75
Fuerte confiabilidad 0.76 a 0.89
Alta confiabilidad 0.9 a 1
Fuente: (Hernández, Fernández, Baptista,2014)
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
Este coeficiente determina la consistencia interna de un instrumento, que cuanto más se
acerque el coeficiente a la unidad, mayor será la consistencia interna de los indicadores en
el instrumento evaluado.
Tabla 27. Interpretación de resultados
Instrumentos de
evaluación
Coeficiente de Kuder –
Richardson
Nivel de confiabilidad
Diagnóstica 0.862 Fuerte confiabilidad
Formativa I 0.995 Alta confiabilidad
Formativa II 0.886 Fuerte confiabilidad
Formativa III 0,888 Fuerte confiabilidad
Sumativa 0.938 Alta confiabilidad
Fuente: Tabulación de los instrumentos de medición.
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
Se puede determinar, según las escalas tomadas como referencia, que los instrumentos de
evaluación poseen alta y fuerte confiabilidad para su aplicación.
99
CAPÍTULO IV
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS
4.1. Análisis estadístico de los instrumentos aplicados a los estudiantes
Concluido el proceso de experimentación después de aplicar los instrumentos de
evaluación a los estudiantes del grupo de experimental y de control, se procede a la
respectiva tabulación y organización de los resultados para ser procesados en términos de
medidas descriptivas como son:
Distribución de frecuencia
Porcentajes
Medias
Desviación típica
Varianza
A continuación, se describe el proceso empleado para determinar la hipótesis de la
investigación
Cada ítem contiene el respectivo puntaje según el nivel de complejidad.
Se recolectó las calificaciones de los instrumentos de evaluación para su respectivo
análisis.
Se utilizó el programa Excel para registrar y organizar los datos.
Se realizaron tablas agrupadas de los datos y se calculó automáticamente:
𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝒇𝒊 ∗ 𝒙𝒊 (𝒙𝒊)𝟐 𝒇𝒊 ∗ (𝒙𝒊)
𝟐
Calculamos la media aritmética y la desviación típica de cada grupo.
Se analizaron los datos obtenidos en términos descriptivos, con el fin de
interpretarlos y responder a los objetivos de investigación.
Para la prueba de hipótesis se utiliza la prueba estadística de distribución normal Z,
para determinar Z se empleó los valores calculados de la media aritmética y la
desviación típica.
100
El análisis del valor crítico que separa las áreas de rechazo o de aceptación de la
hipótesis nula, se realizó con un nivel de significancia del 5%, 𝛼 = 0,05 en un ensayo
a dos colas.
Finalmente se determina la hipótesis de investigación, para ello se realiza el gráfico
de la campana de Gauss, la misma que nos permite observar la zona donde se
encuentra el valor de Z teórico y de Z calculado.
Se realiza la toma de decisión de la investigación.
4.1.1. Evaluación Formativa 1
Tabla 28. Registro de la Evaluación Formativa 1 del Grupo Experimental
GR
UP
O E
XP
ER
IME
NT
AL
Intervalos Calificaciones Frecuencia
absoluta
Producto
𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝒇𝒊 ∗ 𝒙𝒊 (𝒙𝒊)𝟐 𝒇𝒊 ∗ (𝒙𝒊)
𝟐
[ 0 - 1 ) 0,5 0 0 0,3 0
[ 1 - 2 ) 1,5 0 0 2,3 0
[ 2 - 3 ) 2,5 1 2,5 6,3 6,25
[ 3 – 4 ) 3,5 0 0 12,3 0
[ 4 – 5 ) 4,5 2 9 20,3 40,5
[ 5 – 6 ) 5,5 3 16,5 30,3 90,75
[ 6 – 7 ) 6,5 7 45,5 42,3 295,75
[ 7 – 8 ) 7,5 9 67,5 56,3 506,25
[ 8 – 9 ) 8,5 8 68 72,3 578
[9 – 10 ) 9,5 10 95 90,3 902,5
Sumatoria 𝜮 𝒇𝒊 = 𝟒𝟎 𝜮𝒇𝒊 ∗ 𝒙𝒊 = 𝟑𝟎𝟒 𝜮 𝒇𝒊 ∗ (𝒙𝒊)𝟐 = 𝟐𝟒𝟐𝟎
Fuente: Evaluación Formativa 1
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
101
Tabla 29. Registro de la Evaluación Formativa 1 del Grupo Control
GR
UP
O C
ON
TR
OL
Intervalos Calificaciones Frecuencia
absoluta
Producto
𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝒇𝒊 ∗ 𝒙𝒊 (𝒙𝒊)𝟐 𝒇𝒊 ∗ (𝒙𝒊)
𝟐
[ 0 - 1 ) 0,5 0 0 0,3 0
[ 1 - 2 ) 1,5 1 1,5 2,3 2,25
[ 2 - 3 ) 2,5 0 0 6,3 0
[ 3 – 4 ) 3,5 0 0 12,3 0
[ 4 – 5 ) 4,5 3 13,5 20,3 60,75
[ 5 – 6 ) 5,5 5 27,5 30,3 151,25
[ 6 – 7 ) 6,5 6 39 42,3 253,5
[ 7 – 8 ) 7,5 4 30 56,3 225
[ 8 – 9 ) 8,5 11 93,5 72,3 794,75
[9 – 10 ) 9,5 13 123,5 90,3 1173,25
Sumatoria 𝜮 𝒇𝒊 = 𝟒𝟎 𝜮𝒇𝒊 ∗ 𝒙𝒊 = 𝟑𝟎𝟎 𝜮 𝒇𝒊 ∗ (𝒙𝒊)𝟐 = 𝟐𝟑𝟗𝟎
Fuente: Evaluación Formativa 1
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
Para el análisis se toma en cuenta la siguiente nomenclatura:
: Desviación típica.
𝑓: Sumatoria de las frecuencias.
𝑥: variables (calificaciones)
𝑛: número total de datos.
1.- Cálculo de la media aritmética
𝑥𝑒̅̅ ̅ =Σ𝑥𝑒𝑓
𝑛𝑒=
304
40= 7,60 𝑥�̅� =
Σx𝑐𝑓
𝑛𝑐=
300
40= 7,5
102
2.- Cálculo de la desviación típica
𝜎𝑒 = √Σ𝑓𝑥𝑖
2
𝑛𝑒− �̅�𝑒
2 𝜎𝑐 = √Σ𝑓𝑥𝑖
2
𝑛𝑐− �̅�𝑐
2
𝜎𝑒 = √2420
40− 7,602 𝜎𝑐 = √
2390
40− 7,52
𝜎𝑒 = √2,74 ; 𝜎𝑒 = 1,66 𝜎𝑐 = √3,5 ; 𝜎𝑐 = 1,87
Gráfico 1. Media aritmética de la evaluación formativa 1
Fuente: Evaluación Formativa 1
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
El promedio en la prueba formativa 1 que obtuvo el grupo experimental es de 7,60/10
puntos; y el grupo control obtuvo 7,50/10 puntos, lo que indica claramente que le grupo
experimental obtuvo un mejor puntaje, lo que muestra un mejor rendimiento académico, sin
embargo, la diferencia no es marcada entre los dos grupos, existe una diferencia de 0,10
puntos.
Es importante recalcar que el grupo experimental estuvo en un periodo de adaptación y
reconocimiento de la página web y los recursos educativos digitales para el curso.
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
7,60 7,50
Esca
la d
e c
alif
icac
ión
Grupos de investigación
Evaluación formativa 1
Experimental
Control
103
4.1.2. Evaluación Formativa 2
Tabla 30. Registro de la Evaluación Formativa 2 del Grupo Experimental
GR
UP
O E
XP
ER
IME
NT
AL
Intervalos Calificaciones Frecuencia
absoluta
Producto
𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝒇𝒊 ∗ 𝒙𝒊 (𝒙𝒊)𝟐 𝒇𝒊 ∗ (𝒙𝒊)
𝟐
[ 0 - 1 ) 0,5 1 0,5 0,3 0,25
[ 1 - 2 ) 1,5 0 0 2,3 0
[ 2 - 3 ) 2,5 1 2,5 6,3 6,25
[ 3 – 4 ) 3,5 4 14 12,3 49
[ 4 – 5 ) 4,5 4 18 20,3 81
[ 5 – 6 ) 5,5 1 5,5 30,3 30,25
[ 6 – 7 ) 6,5 8 52 42,3 338
[ 7 – 8 ) 7,5 12 90 56,3 675
[ 8 – 9 ) 8,5 6 51 72,3 433,5
[9 – 10 ) 9,5 3 28,5 90,3 270,75
Sumatoria 𝜮 𝒇𝒊 = 𝟒𝟎 𝜮𝒇𝒊 ∗ 𝒙𝒊 = 𝟐𝟔𝟐 𝜮 𝒇𝒊 ∗ (𝒙𝒊)𝟐 = 𝟏𝟖𝟖𝟒
Fuente: Evaluación Formativa 2
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
Tabla 31. Registro de la Evaluación Formativa 2 del Grupo Control
GR
UP
O C
ON
TR
OL
Intervalos Calificaciones Frecuencia
absoluta
Producto
𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝒇𝒊 ∗ 𝒙𝒊 (𝒙𝒊)𝟐 𝒇𝒊 ∗ (𝒙𝒊)
𝟐
[ 0 - 1 ) 0,5 2 1 0,3 0,5
[ 1 - 2 ) 1,5 0 0 2,3 0
[ 2 - 3 ) 2,5 1 2,5 6,3 6,25
[ 3 – 4 ) 3,5 3 10,5 12,3 36,75
[ 4 – 5 ) 4,5 6 27 20,3 121,5
[ 5 – 6 ) 5,5 16 88 30,3 484
[ 6 – 7 ) 6,5 9 58,5 42,3 380,25
[ 7 – 8 ) 7,5 3 22,5 56,3 168,75
[ 8 – 9 ) 8,5 0 0 72,3 0
[9 – 10 ) 9,5 0 0 90,3 0
Sumatoria 𝜮 𝒇𝒊 = 𝟒𝟎 𝜮𝒇𝒊 ∗ 𝒙𝒊 = 𝟐𝟏𝟎 𝜮 𝒇𝒊 ∗ (𝒙𝒊)𝟐 = 𝟏𝟏𝟗𝟖
Fuente: Evaluación Formativa 2
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
104
1.- Cálculo de la media aritmética
𝑥𝑒̅̅ ̅ =Σfx𝑒
𝑛𝑒=
262
40= 6,55 𝑥�̅� =
Σfx𝑐
𝑛𝑐=
210
40= 5,25
2.- Cálculo de la desviación típica
𝜎𝑒 = √Σ𝑓𝑥𝑖
2
𝑛𝑒− �̅�𝑒
2 𝜎𝑐 = √Σ𝑓𝑥𝑖
2
𝑛𝑐− �̅�𝑐
2
𝜎𝑒 = √1884
40− 6,552 𝜎𝑐 = √
1198
40− 5,252
𝜎𝑒 = √4,20 ; 𝜎𝑒 = 2,05 𝜎𝑐 = √2,39 ; 𝜎𝑐 = 1,54
Gráfico 2. Media aritmética de la evaluación formativa 2
Fuente: Evaluación Formativa 2
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
Realizando un análisis de los resultados obtenidos de la prueba formativa 2 se observa
que el grupo experimental mostró mejor rendimiento con un puntaje de 6,55/10 a diferencia
del grupo control que obtuvo un puntaje de 5,25/10, sin embargo; disminuyó el promedio de
ambos grupos debido a temas totalmente nuevos para los estudiantes en esta unidad. La
diferencia entre los dos grupos es más notoria con 1,3 puntos es decir el grupo experimental
ha obtenido mejor rendimiento académico en la prueba formativa 2.
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
6,55
5,25
Esca
la d
e c
alif
icac
ión
Grupos de investigación
Prueba formativa 2
Experimental
Control
105
4.1.3. Evaluación Formativa 3
Tabla 32. Registro de la Evaluación Formativa 3 del Grupo Experimental
GR
UP
O E
XP
ER
IME
NT
AL
Intervalos Calificaciones Frecuencia
absoluta
Producto
𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝒇𝒊 ∗ 𝒙𝒊 (𝒙𝒊)𝟐 𝒇𝒊 ∗ (𝒙𝒊)
𝟐
[ 0 - 1 ) 0,5 0 0 0,3 0
[ 1 - 2 ) 1,5 0 0 2,3 0
[ 2 - 3 ) 2,5 0 0 6,3 0
[ 3 – 4 ) 3,5 1 3,5 12,3 12,25
[ 4 – 5 ) 4,5 1 4,5 20,3 20,25
[ 5 – 6 ) 5,5 4 22 30,3 121
[ 6 – 7 ) 6,5 7 45,5 42,3 295,75
[ 7 – 8 ) 7,5 11 82,5 56,3 618,75
[ 8 – 9 ) 8,5 7 59,5 72,3 505,75
[9 – 10 ) 9,5 9 85,5 90,3 812,25
Sumatoria 𝜮 𝒇𝒊 = 𝟒𝟎 𝜮𝒇𝒊 ∗ 𝒙𝒊 = 𝟑𝟎𝟑 𝜮 𝒇𝒊 ∗ (𝒙𝒊)𝟐 = 𝟐𝟑𝟖𝟔
Fuente: Evaluación Formativa 3
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
Tabla 33. Registro de la Evaluación Formativa 3 del Grupo Control
GR
UP
O C
ON
TR
OL
Intervalos Calificaciones Frecuencia
absoluta
Producto
𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝒇𝒊 ∗ 𝒙𝒊 (𝒙𝒊)𝟐 𝒇𝒊 ∗ (𝒙𝒊)
𝟐
[ 0 - 1 ) 0,5 0 0 0,3 0
[ 1 - 2 ) 1,5 0 0 2,3 0
[ 2 - 3 ) 2,5 0 0 6,3 0
[ 3 – 4 ) 3,5 1 3,5 12,3 12,25
[ 4 – 5 ) 4,5 5 22,5 20,3 101,25
[ 5 – 6 ) 5,5 4 22 30,3 121
[ 6 – 7 ) 6,5 12 78 42,3 507
[ 7 – 8 ) 7,5 11 82,5 56,3 618,75
[ 8 – 9 ) 8,5 4 34 72,3 289
[9 – 10 ) 9,5 3 28,5 90,3 270,75
Sumatoria 𝜮 𝒇𝒊 = 𝟒𝟎 𝜮𝒇𝒊 ∗ 𝒙𝒊 = 𝟐𝟕𝟏 𝜮 𝒇𝒊 ∗ (𝒙𝒊)𝟐 = 𝟏𝟗𝟐𝟎
Fuente: Evaluación Formativa 3
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
106
1.- Cálculo de la media aritmética
𝑥𝑒̅̅ ̅ =Σfx𝑒
𝑛𝑒=
303
40= 7,58 𝑥�̅� =
Σfx𝑐
𝑛𝑐=
271
40= 6,78
2.- Cálculo de la desviación típica
𝜎𝑒 = √Σ𝑓𝑥𝑖
2
𝑛𝑒− �̅�𝑒
2 𝜎𝑐 = √Σ𝑓𝑥𝑖
2
𝑛𝑐− �̅�𝑐
2
𝜎𝑒 = √2386
40− 7,582 𝜎𝑐 = √
1920
40− 6,782
𝜎𝑒 = √2,27 ; 𝜎𝑒 = 1,51 𝜎𝑐 = √2,10 ; 𝜎𝑐 = 1,45
Gráfico 3. Media aritmética de la evaluación formativa 3
Fuente: Evaluación Formativa 3
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
En cuanto a la prueba formativa 3, se evidencia un mejoramiento académico de los dos
grupos obteniendo un puntaje para el grupo experimental de 7,58/10 y para el grupo control
de 6,78/10 con una diferencia de 0,80 puntos, nuevamente se observa un mejor rendimiento
del grupo experimental. Esta unidad para los dos grupos fue fácil ya que manejaban
conocimientos previos y significativos para el curso.
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
7,586,78
Esca
la d
e c
alif
icac
ión
Grupos de investigación
Prueba formativa 3
Experimental
Control
107
4.1.4. Evaluación Sumativa
Tabla 34. Registro de la Evaluación Sumativa del Grupo Experimental
GR
UP
O E
XP
ER
IME
NT
AL
Intervalos Calificaciones Frecuencia
absoluta
Producto
𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝒇𝒊 ∗ 𝒙𝒊 (𝒙𝒊)𝟐 𝒇𝒊 ∗ (𝒙𝒊)
𝟐
[ 0 - 1 ) 0,5 0 0 0,3 0
[ 1 - 2 ) 1,5 0 0 2,3 0
[ 2 - 3 ) 2,5 0 0 6,3 0
[ 3 – 4 ) 3,5 1 3,5 12,3 12,25
[ 4 – 5 ) 4,5 1 4,5 20,3 20,25
[ 5 – 6 ) 5,5 4 22 30,3 121
[ 6 – 7 ) 6,5 4 26 42,3 169
[ 7 – 8 ) 7,5 9 67,5 56,3 506,25
[ 8 – 9 ) 8,5 8 68 72,3 578
[9 – 10 ) 9,5 13 123,5 90,3 1173,25
Sumatoria 𝜮 𝒇𝒊 = 𝟒𝟎 𝜮𝒇𝒊 ∗ 𝒙𝒊 = 𝟑𝟏𝟓 𝜮 𝒇𝒊 ∗ (𝒙𝒊)𝟐 = 𝟐𝟓𝟖𝟎
Fuente: Evaluación Sumativa
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
Tabla 35. Registro de la Evaluación Sumativa del Grupo Control
GR
UP
O C
ON
TR
OL
Intervalos Calificaciones Frecuencia
absoluta
Producto
𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝒇𝒊 ∗ 𝒙𝒊 (𝒙𝒊)𝟐 𝒇𝒊 ∗ (𝒙𝒊)
𝟐
[ 0 - 1 ) 0,5 0 0 0,3 0
[ 1 - 2 ) 1,5 0 0 2,3 0
[ 2 - 3 ) 2,5 0 0 6,3 0
[ 3 – 4 ) 3,5 4 14 12,3 49
[ 4 – 5 ) 4,5 3 13,5 20,3 60,75
[ 5 – 6 ) 5,5 9 49,5 30,3 272,25
[ 6 – 7 ) 6,5 7 45,5 42,3 295,75
[ 7 – 8 ) 7,5 9 67,5 56,3 506,25
[ 8 – 9 ) 8,5 3 25,5 72,3 216,75
[9 – 10 ) 9,5 5 47,5 90,3 451,25
Sumatoria 𝜮 𝒇𝒊 = 𝟒𝟎 𝜮𝒇𝒊 ∗ 𝒙𝒊 = 𝟐𝟔𝟑 𝜮 𝒇𝒊 ∗ (𝒙𝒊)𝟐 = 𝟏𝟖𝟓𝟐
Fuente: Evaluación Sumativa
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
108
1.- Cálculo de la media aritmética
𝑥𝑒̅̅ ̅ =Σfx𝑒
𝑛𝑒=
315
40= 7,88 𝑥�̅� =
Σfx𝑐
𝑛𝑐=
263
40= 6,58
2.- Cálculo de la desviación típica
𝜎𝑒 = √Σ𝑓𝑥𝑖
2
𝑛𝑒− �̅�𝑒
2 𝜎𝑐 = √Σ𝑓𝑥𝑖
2
𝑛𝑐− �̅�𝑐
2
𝜎𝑒 = √2580
40− 7,882 𝜎𝑐 = √
1852
40− 6,582
𝜎𝑒 = √2,48 ; 𝜎𝑒 = 1,58 𝜎𝑐 = √3,07 ; 𝜎𝑐 = 1,75
Gráfico 4. Media aritmética de la evaluación sumativa
Fuente: Evaluación Sumativa
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
Finalmente presentamos los resultados de la prueba sumativa que es una recopilación y
aplicación de todos los temas tratados en el curso, se observa claramente un mejor
rendimiento académico del grupo experimental con un puntaje de 7,88/10 puntos en
comparación del grupo control que obtuvo un puntaje de 6,58/10 puntos. La diferencia que
existe entre los dos grupos es de 1,2 puntos.
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
7,88
6,58
Esca
la d
e c
alif
icac
ión
Grupos de investigación
Prueba sumativa
Experimental
Control
109
De los resultados se concluye que el grupo experimental a quienes se les aplico el Modelo
ADDIE logro en todas las pruebas tener mejor rendimiento académico lo que les permitió
alcanzar los aprendizajes requeridos para el curso, en cuanto al grupo control está próximo
a alcanzar los aprendizajes requeridos, es importante mencionar que se realizó clases de
recuperación para este curso una vez culminada la investigación.
4.2. ANÁLISIS Y PRUEBA DE HIPÓTESIS
Hi: La aplicación del Modelo ADDIE influye en el proceso de enseñanza-aprendizaje de
operaciones con números racionales, en el Octavo año de Educación General Básica en la
Unidad Educativa Municipal Calderón en el año lectivo 2018-2019.
Ho: La aplicación del Modelo ADDIE no influye en el proceso de enseñanza-aprendizaje
de operaciones con números racionales, en el Octavo año de Educación General Básica en
la Unidad Educativa Municipal Calderón en el año lectivo 2018-2019.
Lenguaje matemático
Hi: �̅�𝑒 ≠ �̅�𝐶 : con A1: �̅�𝑒 > �̅�𝐶 o A2: �̅�𝑒 < �̅�𝐶
Ho:�̅�𝑒 = �̅�𝐶
Tabla 36. Registro de evaluaciones del Grupo Experimental
No
Evaluaciones
Media aritmética
Desviación estándar()
𝟏 Formativa 1 7,60 𝟏, 𝟔𝟔
𝟐 Formativa 2 6,55 𝟐, 𝟎𝟓
𝟑 Formativa 3 7,58 𝟏, 𝟓𝟏
𝟒 Sumativa 7,88 𝟏, 𝟓𝟖
PROMEDIO GENERAL 𝟕, 𝟒𝟎 𝟏, 𝟕𝟎
Fuente: Instrumentos de evaluación
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
110
Tabla 37. Registro de evaluaciones del Grupo Control
No
Evaluaciones
Media aritmética
Desviación estándar()
1 Formativa 1 7,50 𝟏, 𝟖𝟕
2 Formativa 2 5,25 𝟏, 𝟓𝟓
3 Formativa 3 6,78 𝟏, 𝟒𝟓
4 Sumativa 6,58 𝟏, 𝟕𝟓
PROMEDIO GENERAL 𝟔, 𝟓𝟐 𝟏, 𝟔𝟓
Fuente: Instrumentos de evaluación
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
4.3. DETERMINACIÓN DE VALORES CRÍTICOS Y ZONAS DE RECHAZO
Mediante el cálculo de la prueba paramétrica Z se rechaza la hipótesis nula si:
𝑍𝐶 < −𝑍𝑇
𝑍𝐶 < = −1,96
O también
𝑍𝐶 > 𝑍𝑇
𝑍𝐶 > = 1,96
Donde 𝑍𝑇, es el valor teórico de Z para un nivel de significación del 5%, =0,05; es
decir que la investigación tendrá un 95% de confiabilidad; caso contrario se acepta la
hipótesis de investigación con una de las dos alternativas.
4.4. CÁLCULOS DE LA PRUEBA PARAMÉTRICA Z
Para el análisis de Z se toma en cuenta la siguiente nomenclatura:
𝑥𝑒̅̅ ̅: Media aritmética del grupo experimental
𝑥𝑐:̅̅ ̅̅ Media aritmética del grupo control
𝜎𝑒: Desviación típica del grupo experimental
𝜎𝑐: Desviación típica del grupo control
𝑛𝑒: número total de estudiantes del grupo experimental.
𝑛𝑒: número total de estudiantes del grupo control
111
Los datos son:
𝑥𝑒̅̅ ̅ = 7,4 𝑥�̅� = 6,52 e = 1,70 c= 1,65 𝑛𝑒 = 40 𝑛𝑐 = 40
𝑍 =𝑥𝑒̅̅ ̅ − 𝑥�̅�
√𝜎𝑒
2
𝑛𝑒+
𝜎𝑐2
𝑛𝑐
𝑍 =7,4 − 6,52
√1,702
40 +1,652
40
𝑍 =0,88
√2,8940 +
2,7240
𝑍𝑐 =0,88
0,37
𝑍𝑐 = 2,34
4.5 TOMA DE DECISIÓN ESTADÍSTICA
Al comparar el valor de Z calculado y el valor de Z teórico tenemos
𝑍𝐶 = 2,34; 𝑍𝑇 = 1,96
𝑍𝐶 > 𝑍𝑇
2,34 > 1,96
Podemos observar que 𝑍𝐶 = 2,34 está en la zona de rechazo de la hipótesis nula, lo cual
nos lleva a rechazar la hipótesis nula 𝐻0: �̅�𝑒 = �̅�𝐶 y aceptar la hipótesis de investigación
Hi: �̅�𝑒 ≠ �̅�𝐶 con la alternativa A1: �̅�𝑒 > �̅�𝐶 , esto es:
112
Hi: El uso del Modelo ADDIE influye en la enseñanza de las operaciones con números
racionales de los estudiantes del Octavo año de educación general básica de la Unidad
Educativa Municipal “Calderón” en el año lectivo 2018-2019.
Gráfico 5. Valores de la Z teórico y Z calculado
Fuente: Cálculo de Z
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
El índice del rendimiento académico en cada uno los instrumentos de evaluación fueron
mayor del grupo experimental que del grupo control, es decir que el diseño estructural
planificado aplicando el Modelo ADDIE dio buen resultado en la enseñanza de las
operaciones con números racionales, en el octavo año de educación básica, por lo que se
puede aplicar en cursos próximos o usar de referencia para futuras investigaciones sobre el
tema.
113
CAPÍTULO V
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Finalizado el proceso de aplicación del proyecto de investigación se expone las
conclusiones y recomendaciones en relación de los resultados obtenidos de los instrumentos
de evaluación, tabulados y analizados en el capítulo IV tanto del grupo control como del
grupo experimental, cuyo objetivo es mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje de las
operaciones con números racionales en los estudiantes de octavo años de Educación General
Básica de la Unidad Educativa Municipal “Calderón”
5.1. Conclusiones
De la evaluación formativa 1, correspondiente al tema de adición con números
racionales se obtuvo una media aritmética del grupo control de 7,5/10 y del grupo
experimental de 7,60/10 por lo tanto de acuerdo a la Escala de Evaluación
establecida por la LOEI los dos grupos se ubican en el rango de 7 − 8,99 es decir los
estudiantes alcanzan los aprendizajes requeridos, en cuanto a la desviación típica se
obtuvo del grupo control 1,87 y del grupo experimental de 1,66; calculando el valor
de 𝑍 calculado (𝑍𝑐) tenemos 0,25 siendo este valor menor que el de 𝑍 teórico (𝑍𝑡).
Por lo tanto, se concluye que la aplicación del Modelo ADDIE no influye
parcialmente en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la adición con números
racionales.
Gráfico 6. Interpretación gráfica de Z de la evaluación formativa 1. (Adición con números
racionales)
Fuente: Geogebra
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
114
De la evaluación formativa 2, correspondiente al tema de multiplicación con números
racionales se obtuvo una media aritmética del grupo control de 5,25/10 y del grupo
experimental de 6,55/10 por lo tanto de acuerdo a la Escala de Evaluación
establecida por la LOEI los dos grupos se ubican en el rango de 4,01 − 6,99 es decir
los estudiantes están próximos a alcanzar los aprendizajes requeridos, en cuanto a la
desviación típica se obtuvo del grupo control 1,55 y del grupo experimental de 2,05;
calculando el valor de 𝑍 calculado (𝑍𝑐) tenemos 3,2 siendo este valor mayor que el
de 𝑍 teórico (𝑍𝑡).
Por lo tanto, se concluye que la aplicación del Modelo ADDIE influye parcialmente
en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la multiplicación con números racionales.
Gráfico 7. Interpretación gráfica de Z de la evaluación formativa 2. (Multiplicación con
números racionales)
Fuente: Geogebra
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
De la evaluación formativa 3, correspondiente al tema de potenciación con números
racionales se obtuvo una media aritmética del grupo control de 6,78/10 se ubica en
el rango de 4,01 − 6,99 es decir los estudiantes están próximos a alcanzar los
aprendizajes requeridos; el grupo experimental obtuvo una media aritmética
7,58/10, ubicándose en el rango de 7 − 8,99 es decir los estudiantes alcanzan los
aprendizajes requeridos, de acuerdo a la Escala de Evaluación establecida por la
LOEI, en cuanto a la desviación típica se obtuvo del grupo control 1,45 y del grupo
experimental de 1.51; calculando el valor de 𝑍 calculado (𝑍𝑐) tenemos 2,42 siendo
este valor mayor que el de 𝑍 teórico (𝑍𝑡).
115
Por lo tanto, se concluye que la aplicación del Modelo ADDIE influye parcialmente
en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la potenciación con números racionales.
Gráfico 8. Interpretación gráfica de Z de la evaluación formativa 3. (Potenciación con
números racionales)
Fuente: Geogebra
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
De la evaluación sumativa, correspondiente al tema de radicación con números
racionales y una revisión general de los temas anteriores se obtuvo una media
aritmética del grupo control de 6,58/10 se ubica en el rango de 4,01 − 6,99 es decir
los estudiantes están próximos a alcanzar los aprendizajes requeridos; el grupo
experimental obtuvo una media aritmética 7,88/10, ubicándose en el rango de 7 −
8,99 es decir los estudiantes alcanzan los aprendizajes requeridos, de acuerdo a la
Escala de Evaluación establecida por la LOEI, en cuanto a la desviación típica se
obtuvo del grupo control 1,75 y del grupo experimental de 1,58; calculando el valor
de 𝑍 calculado (𝑍𝑐) tenemos 3,49 siendo este valor mayor que el de 𝑍 teórico (𝑍𝑡).
Por lo tanto, se concluye que la aplicación del Modelo ADDIE influye parcialmente
en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la radicación con números racionales.
116
Gráfico 9. Interpretación gráfica de Z de la evaluación sumativa. (Radicación con números
racionales)
Fuente: Geogebra
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
Al tomar en cuenta el promedio general de los instrumentos de evaluación el grupo
control obtiene 6,52/10, se ubica en el rango de 4,01 − 6,99 es decir los estudiantes
están próximos a alcanzar los aprendizajes requeridos y el grupo experimental
obtiene un promedio de 7,40/10 ubicándose en el rango de 7 − 8,99 es decir los
estudiantes alcanzan los aprendizajes requeridos, de acuerdo a la Escala de
Evaluación establecida por la LOEI,; al comparar los resultados obtenidos se observa
que el grupo experimental obtuvo un mejor promedio con una diferencia de 0,88
puntos, que muestra que este grupo tuvo un mejor rendimiento académico. En cuanto
a la desviación típica se obtuvo del grupo control 1,65 y del grupo experimental de
1,7; calculando el valor de 𝑍 calculado (𝑍𝑐) tenemos 2,34 siendo este valor mayor
que el de 𝑍 teórico (𝑍𝑡).
Gráfico 10. Interpretación gráfica de Z de la investigación
Fuente: Geogebra
Elaborado por: Yessenia Guaján (Investigadora)
117
Por lo tanto, se concluye de la investigación que la aplicación del Modelo ADDIE
influye en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las operaciones con números
racionales, evidenciado en el mejoramiento del rendimiento académico de los
estudiantes.
Entre otras conclusiones que se puede establecer de la aplicación tenemos:
Los estudiantes del grupo experimental en el transcurso de la aplicación del proyecto,
se observó que presentaron interés y motivación al realizar las actividades mediante
el uso de los recursos tecnológicos, además colaboración y apoyo con sus
compañeros que presentaban dificultades.
Las actividades llevadas a cabo en esta investigación requieren de tiempo tanto en su
realización como en la aplicación por lo que la correcta planificación del Modelo
ADDIE orientará al docente en el proceso logrando buenos resultados.
El uso del Modelo ADDIE ha propiciado que se generen nuevas estrategias
pedagógicas facilitando a los estudiantes interactuar en contextos virtuales, recursos
multimedia, simulaciones, enciclopedias virtuales, etc.
5.2. Recomendaciones
Se recomienda a los docentes aplicar el Modelo ADDIE en la enseñanza de las
operaciones con números racionales en el octavo año de educación general básica
ya que despierta en el estudiante el interés por aprender.
Capacitar a los docentes en la implementación del Modelo ADDIE para ser usado en
el diseño estructural del tema que sea de interés del maestro, llevando a cabo cada
una de las etapas del modelo adaptadas a su realidad y necesidad.
118
Se recomienda realizar investigaciones sobre la influencia del Modelo ADDIE en
otros campos de estudio de la matemática para en un futuro implementarlos en el
ejercicio docente y sea una guía en caso que exista dicha influencia.
La aplicación del Modelo ADDIE da gran apertura a que el docente incluya en el
proceso de enseñanza-aprendizaje diversos recursos tecnológicos, por lo que se
recomienda que estos sean diseñados en su mayoría por el docente para lograr los
objetivos de aprendizaje.
El docente a lo largo de su ejercicio profesional debe implementar y actualizarse con
las diferentes estrategias y metodologías de enseñanza mediante el uso de las Tics,
para presentar a la asignatura de manera didáctica y divertida.
En la estructuración del Modelo ADDIE es necesario que el docente incluya una
plataforma virtual donde los recursos estén al alcance de los estudiantes para su
revisión y también con el fin de interactuar con ellos.
Incentivar a los estudiantes que hagan uso de los recursos tecnológicos educativos
para potenciar los conocimientos que adquiere.
119
5.3. Diagrama de la V Heurística de Gowin
¿Cómo influye la Aplicación del Modelo ADDIE en el proceso de enseñanza-aprendizaje
de operaciones con números racionales, en el Octavo Año de Educación General Básica, en
la Unidad Educativa Municipal “Calderón” en el año lectivo 2018-2019?
FILOSOFÍA
No consideres al estudio
como una obligación, sino
como una oportunidad para
penetrar en el bello y
maravilloso mundo del saber
Albert Einstein
TEORÍAS
Paradigma de la educación,
modelos pedagógicos, teorías
del aprendizaje, método
didáctico, estrategias y técnicas
didácticas
PRINCIPIOS
Aplicación del Modelo ADDIE
en la enseñanza
CONCEPTOS
Modelo ADDIE
Rendimiento académico
Evaluación
Operaciones con números
racionales
ACONTECIMIENTO
Aplicación del Modelo ADDIE en la enseñanza de las
operaciones con números racionales
RECOMENDACIONES
Se recomienda la aplicación del
Modelo ADDIE en la enseñanza
de las operaciones con números
racionales para potencializar el
aprendizaje.
CONCLUSIONES
La aplicación del Modelo ADDIE
influye en la enseñanza de las
operaciones con números
racionales ya que se aumenta el
rendimiento académico de los
estudiantes, además el aprendizaje
es interactivo.
TRANSFORMACIONES
Se recolecto y tabulo los datos de los
grupos para los cálculos estadísticos.
Se construyó tablas de frecuencias.
Cálculo de la media aritmética y
desviación típica.
Elaboración de gráficos estadísticos.
Análisis e interpretación de resultados
REGISTROS
Instrumentos de evaluación
Evaluación diagnóstica
Evaluaciones formativas
Evaluación sumativa
120
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mNvL2VzdGlsb3MvYXp1bF9jb3Jwb3JhdGl2by5jc3M=/1/contenido/
128
ANEXOS
Anexos 1. Oficio de asignación de Tutor
129
Anexos 2. Certificación de Autorización de la Experimentación
130
Anexos 3. Horario de la experimentación
131
Anexos 4. Certificado de culminación de la experimentación
132
Anexos 5. Nómina de estudiantes del grupo experimental
133
Anexos 6. Nómina de estudiantes del grupo control
134
Anexos 7. Registro de notas del grupo experimental
135
Anexos 8. Registro de notas del grupo control
136
Anexos 9. Certificado de revisión y corrección de redacción, ortografía y coherencia
137
Anexos 10. Certificado de traducción del resumen
138
Anexos 11. Formato de validación de los instrumentos de evaluación
INSTRUCCIONES PARA LA VALIDACIÓN DE LOS INSTRUMENTOS DE
EVALUACIÓN.
Lea detenidamente el documento, el desarrollo de los contenidos y el cuestionario de opinión.
1. Concluir acerca de la pertinencia entre los instrumentos de evaluación y el desarrollo
de cada uno de los ítems del instrumento.
2. Determinar la calidad técnica de cada ítem, así como la adecuación de estos al nivel
cultural, social y educativo de la población a la que está dirigido el documento.
3. Consignar las observaciones en el espacio correspondiente
4. Realizar la misma actividad para cada uno de los ítems, utilizando las siguientes
categorías:
(A) Correspondencia de los contenidos
P PERTINENCIA
NP NO PERTINENCIA
En caso de marcas NP, pase al espacio de observaciones y justifique su opinión.
(B) Calidad de técnica y representatividad
O ÓPTIMA
B BUENA
R REGULAR
D DEFICIENTE
En caso de las marcas R o D, pase al espacio de observaciones y justifique su opción.
(C) Lenguaje
A ADECUADO
I INADECUADO
En caso de marcas I, pase al espacio de observaciones y justifique su opinión.
GRACIAS POR SU COLABORACIÓN
139
Anexos 12. Solicitud de validación de los instrumentos de evaluación (MSc. Paco Bastidas)
140
Anexos 13. Solicitud de validación de los instrumentos de evaluación (MSc. Milton
Coronel)
141
Anexos 14. Solicitud de validación de los instrumentos de evaluación (MSc. Verónica
Simbaña)
142
Anexos 15. Validación del Instrumento de Evaluación Diagnóstica
143
144
145
146
Anexos 16. Instrumento de Evaluación Diagnóstica
147
148
149
Anexos 17. Aplicación del Instrumento de Evaluación Diagnóstica
150
151
152
Anexos 18. Validación del Instrumento de Evaluación Formativa 1
153
154
155
156
Anexos 19. Instrumento de Evaluación Formativa 1
157
158
159
Anexos 20. Aplicación del Instrumento de Evaluación Formativa 1
160
161
162
Anexos 21. Validación del Instrumento de Evaluación Formativa 2
163
164
165
166
Anexos 22. Instrumento de Evaluación Formativa 2
167
168
169
Anexos 23. Aplicación del Instrumento de Evaluación Formativa 2
170
171
172
Anexos 24. Validación del Instrumento de Evaluación Formativa 3
173
174
175
176
Anexos 25. Instrumento de Evaluación Formativa 3
177
178
179
Anexos 26. Aplicación del Instrumento de Evaluación Formativa 3
180
181
182
Anexos 27. Validación del Instrumento de Evaluación Sumativa
183
184
185
186
Anexos 28. Instrumento de Evaluación Sumativa
187
188
189
Anexos 29. Aplicación del Instrumento de Evaluación Sumativa
190
191
192
Anexos 30. Solicitud para la validación del documento base (MSc. Paco Bastidas)
193
Anexos 31. Escala de evaluación del documento base (MSc. Paco Bastidas)
194
Anexos 32. Solicitud para la validación del documento base (MSc. Lucia Goyes)
195
Anexos 33. Escala de evaluación del documento base (MSc. Lucía Goyes)
196
Anexos 34. Solicitud Validación del Documento Base (MSc. Milton Arévalo)
197
Anexos 35. Escala de evaluación del Documento Base (MSc. Milton Arévalo)
198
Anexos 36. Fotografías del grupo control
199
200
Anexos 37. Fotografías del grupo experimental
201
i
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
I
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA
EDUCACIÓN
CARRERA DE PEDAGOGÍA DE LAS CIENCIAS
EXPERIMENTALES, MATEMÁTICA Y FÍSICA
YESSENIA GUAJÁN
2018
Anexo 38. Documento Base
202
ii
Introducción
Este documento está elaborado para estudiantes del octavo año de educación básica, cada tema
presenta ejercicios resueltos y al final de cada capítulo ejercicios propuestos para el estudiante, con
el fin de fortalecer los conocimientos adquiridos.
A demás, se detallan las operaciones de adición, multiplicación, potenciación y radicación con
números racionales; así como las propiedades que se cumplen en este conjunto de números.
Se puede evidenciar también el uso de organizadores gráficos para sintetizar la información en
especial de la potenciación y radicación que son temas muy complejos para los estudiantes debido a
las distintas propiedades a las que se someten.
El objetivo de este documento es guiar al estudiante en el proceso de aprendizaje de las operaciones
con números racionales y la familiarización de propiedades que cumplen cada uno de estos números
con los distintos operadores y así lograr en el estudiante un aprendizaje significativo para que continué
sin dificultad en los temas próximos de la matemática.
iii
ÍNDICE
CAPÍTULO I. ....................................................................................................................................1
ADICIÓN RACIONALES DE NÚMEROS ......................................................................................1
1.1. Sustracción de números racionales .....................................................................................2
1.2. Propiedades de la adición ..................................................................................................4
1.3. Adición y sustracción de números decimales .....................................................................5
1.4. Ejercicios propuestos ..........................................................................................................7
CAPÍTULO 2 .....................................................................................................................................9
MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES......................................................................9
2.1. Axiomas de la multiplicación .......................................................................................... 11
2.2. Definición de división ...................................................................................................... 12
2.3. Multiplicación de decimales ............................................................................................. 14
2.4. Ecuaciones con números racionales.................................................................................. 17
2.5. Ejercicios propuestos ........................................................................................................ 19
CAPÍTULO 3 ................................................................................................................................... 21
POTENCIACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES ........................................................................ 21
3.1. Potencia de un número racional ............................................................................................. 21
3.2. Propiedades de la potenciación de números racionales ..................................................... 22
3.3. Potenciación de números racionales en expresión decimal ............................................... 24
3.4. Ejercicios propuestos ........................................................................................................ 25
CAPÍTULO 4 ................................................................................................................................... 26
RADICACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES ............................................................................ 26
4.1. Raíz de un número racional .............................................................................................. 26
4.2. Propiedades de la radicación de números racionales ........................................................ 28
4.3. Operaciones combinadas .................................................................................................. 30
4.4. Ejercicios propuestos ........................................................................................................ 32
5. Referencias bibliográficas .................................................................................................... 34
1
1. Se conserva el denominador
3
7+
2
7=
7=
7
2. Se suman los numeradores
3
7+
2
7=
3 + 2
7=
5
7
2 1
3+
4
3=
7
3+
4
3
7
3+
4
3=
11
3
Los sumandos pueden ser también números mixtos y enteros, estas expresiones es
conveniente reducir a fracciones impropias para la adición.
CAPÍTULO 1
ADICIÓN DE NÚMEROS RACIONALES CAPÍTULO I.
ADICIÓN RACIONALES DE NÚMEROS
Es una operación binaria, cuyos términos son sumandos y suma total.
𝑎
𝑏 +
𝑐
𝑑 = 𝑆
Adición de fracciones con el mismo denominador
Para sumar fracciones con el mismo denominador, se siguen los siguientes pasos:
1. Se conserva el mismo denominador.
2. Se suman los numeradores.
Ejemplo 1. Sumar: 3
7+
2
7
Ejemplo 2. Sumar: 21
3+
4
3
Solución
Sumandos Suma total
Casos de la adición de números racionales
Fracciones con el mismo denominador Fracciones con distinto denominador
Solución
2
1. Se halla un denominador común a todas las fracciones (mínimo común múltiplo)
3
7+
2
5=
35 𝑀. 𝐶. 𝑀. (7, 5) = 35
2. Se encuentra la fracción equivalente operando con el denominador común.
3
7+
2
5=
3 ∙ 5 + 2 ∙ 7
35
3. Se resuelve las operaciones del numerador.
3
7+
2
5=
29
35
La fracción resultante se debe simplificar hasta obtener la fracción irreducible o entero
si lo hubiera.
3 +9
5 =
3
1 +
9
5
3
1+
10
5=
5 ∙ 3 + 1 ∙ 10
5=
25
5 𝑀. 𝐶. 𝑀. (1, 5) = 35
3
1+
10
5=
25
5= 5
Adición de fracciones con distinto denominador
Para sumar fracciones con distinto denominador se sigue el siguiente procedimiento:
1. Se halla un denominador común a todas las fracciones (mínimo común múltiplo)
2. Se encuentra la fracción equivalente operando con el denominador común.
𝑎
𝑏+
𝑐
𝑑=
𝑎 ∙ 𝑑 + 𝑏 ∙ 𝑐
𝑏 ∙ 𝑑; 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ≠ 0
3. Se resuelve las operaciones del numerador
Ejemplo 1. Resolver: 3
7+
2
5
Ejemplo 2. Resolver: 3 +9
5
1.1. Sustracción de números racionales
La sustracción de los números racionales es una operación que consiste en sumar el opuesto de un
número racional, es decir se cambia el signo del segundo término y se resuelve aplicando las mismas
reglas de la suma en el caso que sea del mismo denominador o distinto denominador.
1. En caso que la fracción tenga igual denominador
- Se conserva el mismo denominador.
- Se restan los numeradores.
Solución
Solución
3
De 5
3 Restar
2
3 ⟹
5
3−
2
3
1. En caso que la fracción tenga igual denominador
Restar: 2
5 De
7
2⟹
7
2−
2
5
2. En caso que la fracción tenga distinto denominador
5
4−
9
5=
5 ∙ 5 − 4 ∙ 9
20= −
11
20
2. En caso que la fracción tenga distinto denominador
- Se reduce al denominador común (mínimo común múltiplo)
- Se encuentra la fracción equivalente operando con el denominador común.
Ejercicio 1. De 5
3 Restar
2
3
Ejercicio 2. Restar: 2
5 De
7
2
Ejercicio 2. De: 5
4 Restar
9
5
Solución
- Se conserva el mismo denominador.
5
3−
2
3=
3=
3
- Se restan los numeradores.
5
3−
2
3=
5 − 2
3=
3
3= 1
Solución
1. Se reducen al denominador común (mínimo común múltiplo)
7
2−
2
5=
10 𝑀. 𝐶. 𝑀. (5, 2) = 10
2. Se encuentra la fracción equivalente operando con el denominador común.
7
2−
2
5=
5 ∙ 7 − 2 ∙ 2
10=
31
10
Solución
4
Al sumar dos números racionales, el resultado será un número racional
Al sumar tres o más números racionales, se pueden agrupar los sumandos de
distinta forma y no altera la suma total.
𝑎, 𝑏, 𝑐 𝜖𝑄 ⟹ (𝑎 + 𝑏) + 𝑐 = 𝑎 + (𝑏 + 𝑐)
El orden de los sumandos no altera la suma total
𝑎, 𝑏 𝜖𝑄 ⟹ 𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎
1.2. Propiedades de la adición
𝑎, 𝑏 𝜖𝑄 ⟹ 𝑎 + 𝑏 = 𝑘 ; 𝑘𝜖𝑄
Ejemplo.
1
3+
5
6=
2 + 5
6=
7
6
Ejemplo.
(2
3+
1
2) +
1
3 =
2
3+ (
1
2+
1
3)
(2 ∙ 2 + 3 ∙ 1
6) +
1
3 =
2
3+ (
3 ∙ 1 + 2 ∙ 1
6)
(4 + 3
6) +
1
3 =
2
3+ (
3 + 2
6)
7
6+
1
3 =
2
3+
5
6
7 ∙ 3 + 6 ∙ 1
18=
2 ∙ 6 + 5 ∙ 3
18
21 + 6
18=
12 + 15
18
27
18=
27
18
3
2=
3
2
Ejemplo. 4
3+
7
5 =
7
5+
4
3
Clausurativa
Asociativa
Conmutativa
5
El cero es el elemento neutro para la suma de fracciones, porque al sumar 0 a
cualquier número racional el resultado es el mismo número racional
𝑎 𝜖𝑄 ⟹ 𝑎 + 0 = 𝑎
El opuesto de un número racional 𝑎, es otro número racional – 𝑎 que sumados se
obtiene como resultado cero.
𝑎 𝜖𝑄 ⟹ 𝑎 + (−𝑎) = 0
0,84
9,65
1,3
11, 79
Las propiedades de los números racionales se cumplen tanto para la adición y
sustracción
4 ∙ 5 + 7 ∙ 3
15 =
7 ∙ 3 + 4 ∙ 5
15
20 + 21
15 =
21 + 20
15
41
15 =
41
15
Ejemplo.
8
9+ 0 =
8
9
Ejemplo.
5
12+ (−
5
12) =
5 − 5
12=
0
12= 0
1.3. Adición y sustracción de números decimales
Para sumar números decimales se sigue el siguiente procedimiento:
Se escriben los términos uno debajo del otro, ubicando que las comas queden en la misma
línea vertical.
Se realiza la suma o sustracción como si fueran números enteros.
Se coloca la coma en el resultado siguiendo la misma línea vertical anterior.
Ejercicio 1. Resolver: 1,35 + 0,27
1,35
0,27
1,62
Ejercicio 2. Resolver: 0,84 + 9,65 + 1,3
Elemento opuesto
Elemento neutro
Solución +
Solución
+
6
1,732
97,45
0,8
0,001
99, 983
6,25
3,48
2,77
5,76
12,38
− 6,62
4
8+
2
8=
4 + 2
8=
6
8=
3
4
Entre Francisco y Susana han pintado 3
4 del muro
Ejercicio 3. Resolver: 1,732 + 97,45 + 0,8 + 0,001
Ejercicio 4. Resolver: 6,25 − 3,48
Ejercicio 5. Resolver: 5,76 − 12,38
Ejercicios de aplicación
Se resuelven ejercicios de la vida cotidiana donde se aplican las adición y sustracción de las fracciones
y números decimales.
Ejemplo 6. ¿Qué fracción del muro han pintado entre Gustavo y Susana?
Solución
Solución
+
Solución
−
Solución
−
Solución
7
1,5
0,330
1,17 En la botella queda 1,17 litros de agua
La totalidad de los empleados seria 12
12 por lo tanto se tiene:
12
12−
5
12=
7
12
La fracción de la cantidad de hombres es de 7
12
Ejercicio 7. Los 5
12 de los empleados de una empresa son mujeres. ¿Cuál es la fracción de los
empleados que son hombres?
Ejercicio 8. Una botella de 1,5 litros está llena de agua. Si se consumen 0,330 litros de agua. ¿Cuántos
litros de agua quedan en la botella?
1.4. Ejercicios propuestos
1. Realiza las siguientes adiciones
a. 3
4+
7
9
b. 4
5+
11
2
c. 7
6+ 6
1
6
d. 3 +9
2
e. 5 +8
9
f. −1
4+
7
3
g. −1
3− 3
h. 9 −5
2
i. 41
2− 2
j. −1 +9
2
2. Realiza las siguientes sustracciones
a. De (4 −1
5)Restar (
3
2+ 1)
b. Restar −1
2−
2
3 De 4 +
1
2
c. De (3
5+ 2)Restar (−2 +
1
6)
d. De (3
5+ 2)Restar (−2 +
1
6)
e. Restar (−4 −1
7) De (−
1
2−
3
4)
f. De (4 −1
2+
1
3)Restar (
1
5− 2 +
1
2)
3. Relaciona cada columna según corresponda
Operación Respuesta
𝑎. 4
5+
6
4+
7
2 ( ).
41
8
𝑏. 12
9+
8
9+
1
9 ( ). 11
𝑐. 3 +5
8+
3
2 ( ).
29
5
𝑑. 16
3+
7
6+ 2
5
2 ( ).
7
3
Solución
−
Solución
8
4. Indique la propiedad correspondiente.
Ejercicio Propiedad
𝑎. (3
4+
8
3) +
1
2=
3
4+ (
8
3+
1
2)
………………………………………………….
𝑏. 9
7+ 0 =
9
7
………………………………………………….
𝑐. 1
5+ (−
1
5) = 0
………………………………………………….
𝑑. 7
5+
3
2=
3
2+
7
5
………………………………………………….
5. Realiza los siguientes ejercicios
a. 7,2 + 9,1
b. 5,34 − 6,87
c. 6,7 + 4,3
d. 5,13 + 1,15
e. 7,24 − 2,65
f. 9,58 + 2,34
g. 13,1 + 18,25
h. −12,21 − 3,46
i. 4,12 + 8,17 + 4,01
j. 23,1 + 13,45 + 0,816
k. 26 + 87,6 + 1,304
l. 21,34 + 34,64 + 37,49 + 1,12
6. Problemas de aplicación
Para ayudar a una fundación, algunos estudiantes decidieron reunir alimentos y donarlos.
Andrea aportó 3
4 𝑘𝑔 de arroz, Mateo llevó
4
2 𝑘𝑔 de fréjol, Catalina ayudó con
3
9 𝑘𝑔 de arroz
y Juan cooperó con 6
5 de fréjol.
a. ¿Cuánto arroz y cuánto fréjol recogieron en total?
b. ¿Qué recogieron más, arroz o fréjol?
De un depósito con agua se sacan 184,45 litros, después se sacan 128,75 litros y luego se
sacan 84,5 litros. Al final quedan en el depósito 160 litros. ¿Qué cantidad de agua había en
el depósito?
Andrea recorre 10
4 de kilómetro en línea recta de su casa a la oficina. Ella siempre hace una
parada para recoger a su compañero Carlos, que vive a 3
4 de kilómetro de la oficina. ¿Cuál es
la distancia entre la casa de Andrea y la de Carlos?
9
12
7∗
3
11=
36
77
5
3∗
8
15=
40
45=
8
9
En la multiplicación de fracciones se puede simplificar antes de realizar la operación
15
3∗
2
3=
5
1∗
2
3=
10
3
CAPÍTULO 2
MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS
RACIONALES Para multiplicar números racionales se multiplica numeradores y denominadores entre sí. Se aplica
la ley de los signos igual que en los enteros.
De forma general se representa como:
𝑎
𝑏∗
𝑐
𝑑=
𝑎 ∗ 𝑐
𝑏 ∗ 𝑑; 𝑏. 𝑑 ≠ 0
Ejercicio1. Resolver: 7
3∗
3
2
1. Se multiplican los numeradores y denominadores entre si
7
3 ∗
3
2=
7 ∗ 3
3 ∗ 2=
21
6
Se simplifica el resultado hasta obtener la fracción equivalente más pequeña.
Ejercicio 2. Resolver: 12
7∗
3
11
Ejercicio 3. Resolver: 5
3∗
8
15
Ejercicio 4. Resolver: 15
3∗
2
3
Solución
7
3 ∗
3
2 =
21
6 =
7
2
Solución
Solución
Solución
10
−2
5∗
1
10= −
2
50= −
1
25
− 2
3∗ −
9
5=
18
15=
6
5
7
8∗ (−
6
4) = −
42
32= −
21
16
2 1
3∗
5
4=
7
3∗
5
4
7
3∗
5
4=
35
12
Para multiplicar números mixtos con fracciones, se procede a transformar el número
mixto a una fracción y se realiza la operación correspondiente.
Ley de los signos
Los números racionales como ya se conoce son el conjunto de los números naturales y los números
enteros por lo que al multiplicar fracciones se pueden encontrar tanto con números positivos como
negativos, por lo cual para su resolución de debe aplicar la ley de los signos.
La ley de signos es la misma que se utiliza para realizar las operaciones con números enteros así
tenemos:
Signos iguales (+) + ∗ + = +
− ∗ − = +
Signos distintos (-) − ∗ + = −
+ ∗ − = −
Ejercicio 1. Resolver: −2
5∗
1
10
Ejercicio 2. Resolver: −2
3∗ −
9
5
Ejercicio 3. Resolver: 7
8∗ (−
6
4)
g
Ejercicio 4. Resolver: 21
3∗
5
4
Solución
Solución
− ∗ + = −
− ∗ − = +
Solución
+ ∗ − = −
Solución
11
Al multiplicar dos números racionales, el resultado será un número racional
Los factores de tres o más números racionales, se pueden agrupar de distinta
forma y no alterar el producto
𝑎, 𝑏, 𝑐 𝜖𝑄 ⟹ (𝑎 ∗ 𝑏) ∗ 𝑐 = 𝑎 ∗ (𝑏 ∗ 𝑐)
El orden de los factores no altera el producto
𝑎, 𝑏 𝜖𝑄 ⟹ 𝑎 ∗ 𝑏 = 𝑏 ∗ 𝑎
2.1. Axiomas de la multiplicación
𝑎, 𝑏 𝜖𝑄 ⟹ 𝑎 ∗ 𝑏 = 𝑘 ; 𝑘𝜖𝑄
Ejemplo.
7
5∗
2
3=
7 ∗ 2
5 ∗ 3=
14
15
Ejemplo.
(−8
3∗
5
2) ∗
9
4 = −
8
3∗ (
5
2∗
9
4)
(−8 ∗ 5
3 ∗ 2) ∗
9
4 = −
8
3∗ (
5 ∗ 9
2 ∗ 4)
(−40
6) ∗
9
4 = −
8
3∗ (
45
8)
(−10
2) ∗
3
1 = −
1
3∗ (
45
1)
−30
2 = −
45
3
−15 = − 15
Ejemplo.
−7
4∗ −
6
2 = −
6
2∗ −
7
4
7 ∗ 6
4 ∗ 2 =
6 ∗ 7
2 ∗ 4
42
8 =
42
8
21
4 =
21
4
Asociativa
Conmutativa
Clausurativo
12
El uno es el elemento neutro para el producto de fracciones, porque al multiplicar
cualquier número racional por 1 el resultado es el mismo número racional.
𝑎 𝜖𝑄 ⟹ 𝑎 ∗ 1 = 𝑎
Para cada número racional 𝑎, diferente de cero existe otro número racional 1
𝑎 cuyo
producto es igual a la unidad.
𝑎 𝜖𝑄 ⟹ 𝑎 ∗1
𝑎= 1
El producto de un número racional por la suma de dos números racionales es igual
a la suma de los productos de cada uno de los sumandos por dicho número.
𝑎, 𝑏, 𝑐 𝜖𝑄 ⟹ 𝑎(𝑏 + 𝑐) = 𝑎 ∗ 𝑏 + 𝑎 ∗ 𝑐
Ejemplo.
−8
13∗ 1 = −
8
13
Ejemplo.
7
6∗
1
76
=7
6∗
6
7=
42
42= 1
Ejemplo.
5
2(
1
3+
4
7) =
5
2∗
1
3+
5
2∗
4
7
5
2(
7 + 12
21) =
5
6+
20
14
5
2(
19
21) =
5
6+
10
7
95
42=
35 + 60
42
95
42=
95
42
2.2. Definición de división
La división de números racionales equivale a multiplicar el dividendo por el inverso
multiplicativo del divisor.
De forma general se simboliza de la siguiente manera:
𝑎
𝑏÷
𝑐
𝑑=
𝑎
𝑏∗
𝑑
𝑐
Para facilitar el cálculo se siguen los pasos que se exponen a continuación:
Invertivo
Modulativa
Distributiva
13
PRIMER PROCEDIMIENTO
Multiplicación directa
1. Se conserva el primer término de la división.
8
5÷
2
3=
8
5
2. Se le invierten los términos de la segunda fracción (inverso multiplicativo)
8
5÷
2
3=
8
5∗
3
2
3. Se multiplica de forma directa tanto el numerador como el denominador.
8
5÷
2
3=
8
5∗
3
2=
8 ∗ 3
5 ∗ 2=
24
10=
12
5
SEGUNDO PROCEDIMIENTO
Multiplicación en cruz
1. Se multiplica el numerador del primer término con el denominador del segundo
término y el producto se ubica en el numerador de la fracción equivalente. 8
5 ÷
2
3 =
8 ∗ 3
2. Se multiplica el denominador del primer término con el numerador del segundo
término y el producto es el denominador de la fracción equivalente.
8
5 ÷
2
3 =
8 ∗ 3
5 ∗ 2=
24
10
3. Se simplifica el resultado en caso que sea posible.
8
5 ÷
2
3 =
24
10=
12
5
PRIMER PROCEDIMIENTO
Multiplicación directa
1. Se conserva el primer término de la división.
2. Se le invierten los términos de la segunda fracción (inverso multiplicativo)
3. Se multiplica de forma directa tanto el numerador como el denominador.
SEGUNDO PROCEDIMIENTO
Multiplicación en cruz
1. Se multiplica el numerador del primer término con el denominador del segundo término
y el producto se ubica en el numerador de la fracción equivalente.
2. Se multiplica el denominador del primer término con el numerador del segundo término
y el producto es el denominador de la fracción equivalente.
En los dos casos la respuesta se simplifica hasta la fracción irreducible.
Ejercicio 1. Resolver: 8
5÷
2
3
Solución
14
−7
4÷
3
2= −
7
4∗
2
3
−7
4∗
2
3= −
7 ∗ 2
4 ∗ 3= −
14
12= −
7
6
−12
9÷ (−
1
6) =
12 ∗ 6
9 ∗ 1=
72
9= 8
5
6÷ (
7
6) =
5 3
7 6
=30
21=
10
7
Otra forma de escribir la división de números racionales es como una fracción compleja,
para resolver se multiplica extremos con extremos y medios con medios
22
3÷ 1
1
4=
8
3÷
5
4
8
3÷
5
4 =
8 3
5 4
=32
15
Ejercicio 2. Resolver: −7
4÷
3
2
Ejercicio 3. Resolver: −12
9÷ (−
1
6)
Ejercicio 4. Resolver: 5
3÷
7
6
Ejercicio 5. Resolver: 22
3÷ 1
1
4
2.3. Multiplicación de decimales
La multiplicación de números decimales se realiza como se detalla a continuación:
1. Se ordenan los factores uno debajo de otro.
2. Se efectúa la multiplicación como si fueran números enteros.
3. En el producto obtenido se recorre la coma cuantas cifras decimales se obtenga de los
factores.
Solución
Solución
Solución
Solución
15
1. Se ordenan los factores uno debajo de otro.
13,45
1,64
2. Se efectúa la multiplicación como si fueran números enteros.
13,45
1,64
5380
8070
1345 3. En el producto obtenido se recorre la coma cuantas cifras decimales se obtenga de los
factores.
13,45
1,64
5380
8070
1345
22,0580
Hay 4 cifras decimales de los factores por lo tanto se recorre 4 cifras.
5,89
0,7
4,123
37,9
62
758
2274
2349,8
Ejercicio 1. Resolver: 13,45 ∗ 1,64
Ejercicio 2. Resolver: 5,89 ∗ 0,7
Ejercicio 3. Resolver: 37,9 ∗ 62
Ejercicios de aplicación
Se resuelven ejercicios de la vida cotidiana donde se aplican la multiplicación y división de
fracciones.
Solución
∗
*
+
∗
+
Solución
∗
2 cifras decimales
2 cifras decimales
4 cifras decimales
Solución
∗
+
16
5
3÷ 4 =
5
3÷
4
1=
5
3∗
1
4=
5
12
En cada pared se utilizó los 5
12 de litros de pintura en cada pared
Por lo tanto, tenemos:
𝐴 =121
5𝑚 ∗
15
2𝑚 =
1815
10 𝑚2 =
363
2𝑚2
El área del terreno es de 363
2𝑚2 para construir el edificio
Por lo tanto, tenemos que el número de mujeres es:
1360 − 816 = 544
En el colegio hay 544 mujeres
Ejercicio 4. La constructora Mirasierra construirá una nueva sede para sus oficinas en un terreno que
mide 15
2 metros de ancho y
121
5 metros de largo. ¿Cuál es el área con que cuenta para construir el
edificio?
El área del terreno está dada por:
𝐴 = 𝑙 ∗ 𝑎
Ejercicio 5. Andrés disponía de 5
3 de litro de pintura para pintar las cuatro paredes de su alcoba. ¿Qué
fracción de pintura usó en cada pared, si en cada una utilizó la misma cantidad?
Como se va a pintar 4 paredes y en cada una se va usar la misma cantidad de pintura, se debe
encontrar el cociente así tenemos:
Ejercicio 6. En un colegio existen 1360 estudiantes, de ellos los 3
5 son varones.¿ Cuantas mujeres
hay?
Número de varones
3
5∗ 1360 =
4080
5= 816
Solución
Solución
Solución
17
2.4. Ecuaciones con números racionales
Para resolver ecuaciones con una incógnita se procede a utilizar los teoremas según el caso que se
presente con el fin de determinar los valores de la incógnita 𝑥 que hacen verdadera la igualdad.
Para la resolución de problemas es necesario los siguientes teoremas:
Teorema Forma simbólica
Transposición de términos (+) 𝑎 + 𝑏 = 0 ⇔ 𝑎 = −𝑏
𝑎 + 𝑏 = 𝑐 ⇔ 𝑎 = 𝑐 − 𝑏
Transposición de términos (−)
𝑎 − 𝑏 = 0 ⇔ 𝑎 = 𝑏
𝑎 − 𝑏 = 𝑐 ⇔ 𝑎 = 𝑐 + 𝑏
Transposición de factores 𝑎. 𝑏 = 1 ⇔ 𝑎 =
1
𝑏 ; 𝑏 ≠ 0
𝑎. 𝑏 = 𝑐 ⇔ 𝑎 =𝑐
𝑏 ; 𝑏 ≠ 0
Transposición de divisores 𝑎
𝑏= 1 ⇔ 𝑎 = 𝑏; 𝑏 ≠ 0
𝑎
𝑏= 𝑐 ⇔ 𝑎 = 𝑐. 𝑏 ; 𝑏 ≠ 0
Cambio de signos −𝑎 = −𝑏 ⇔ 𝑎 = 𝑏
Ejercicio 1. Resolver la ecuación: 𝑥 +2
3=
7
3
:
RESOLUCIÓN RAZONES
𝑥 +2
3=
7
3
Dato
𝑥 =7
3−
2
3
Transposición de términos
𝑎 + 𝑏 = 𝑐 ⇔ 𝑎 = 𝑐 − 𝑏
𝑥 =5
3
Suma de fracciones con el
mismo denominador
Solución
Ecuación
Son igualdades en las que se desconoce el valor de la incógnita
Incógnita
Se representan con letras
minúsculas
18
Ejercicio 2. Resolver la ecuación: 𝑥 −8
3=
4
5
:
Ejercicios de aplicación
Ejercicio 3. Sergio tomó una bolsa de harina y usó 1
3 de su contenido para preparar galletas; luego
empleó 1,5 kg para hacer una torta y aún le quedaron 2,5 kg. ¿Cuánta harina había en la bolsa
inicialmente?
:
La variable que se desea determinar es la cantidad de harina (𝑥)
Por lo tanto, la ecuación es: 𝑥 −1
3𝑥 − 1,5 = 2,5
En la bolsa había 6 kg de harina
RESOLUCIÓN RAZONES
𝑥 −8
3=
4
5
Dato
𝑥 =4
5+
8
3
Transposición de términos
𝑎 − 𝑏 = 𝑐 ⇔ 𝑎 = 𝑐 + 𝑏
𝑥 =12 + 40
15
Suma de fracciones con
distinto denominador
𝑥 =52
15
Def.(+)
RESOLUCIÓN RAZONES
𝑥 −1
3𝑥 − 1,5 = 2,5
Dato
𝑥 −1
3𝑥 = 2,5 + 1,5
Transposición de términos
𝑎 − 𝑏 = 𝑐 ⇔ 𝑎 = 𝑐 + 𝑏
3𝑥 − 𝑥
3= 4
Suma de fracciones
Suma de decimales
2𝑥 = 12
Transposición de divisores 𝑎
𝑏= 𝑐 ⇔ 𝑎 = 𝑐. 𝑏 ; 𝑏 ≠ 0
𝑥 = 6 Transposición de divisores 𝑎
𝑏= 𝑐 ⇔ 𝑎 = 𝑐. 𝑏 ; 𝑏 ≠ 0
Simplificación
Solución
Solución
19
2.5. Ejercicios propuestos
1. Resolver las siguientes multiplicaciones
a. 7
2∗ (−
3
5)
b. −4
2∗
8
7
c. −8
7∗ (−
13
2)
d. 3 ∗9
6
e. 8
9∗ 5
f. −2 ∗6
5
g. 18
2∗ (−1)
h. −7 ∗ (−9
4)
i. 9
2∗
4
3
j. 12
7∗
60
10
2. Indique la propiedad correspondiente
Ejercicio Propiedad
𝑎. (4
6∗
3
2) ∗
7
5=
4
6∗ (
3
2∗
7
5)
………………………………………………….
𝑏. 3
8∗ 1 =
3
8
………………………………………………….
𝑐. 15
2∗
2
15= 1
………………………………………………….
𝑑. 4
5∗
3
5=
3
5∗
4
5
………………………………………………….
3. Resolver los siguientes ejercicios
a. 0,6 ∗ 1,2
b. 7,43 ∗ 2
c. 678 ∗ 0,84
d. 24,12 ∗ 0,9
e. 123,8 ∗ 7, 01
f. 65,7 ∗ 5,2
4. Resuelva los siguientes ejercicios por los dos procedimientos de resolución.
a. 6
5÷
9
3
b. 3
4÷
1
3
c. 12
5÷
7
2
d. −7
6÷
2
9
e. −8
2÷
5
7
20
f. 6
7÷ (−
5
10)
g. −4
3÷ (−
5
6)
5. Tres amigos entrenan para una carrera de atletismo. Manuel recorre diariamente 13
12 km,
Felipe, 17
6 km y Andrés,
23
3 km. ¿Cuál de ellos recorre más distancia al día?
6. Marque verdadero (V) o falso (F), según corresponda
Ecuación Solución V F
𝑥 +2
6=
1
2
𝑥 =7
6
6
4𝑎 +
2
10= 4
𝑎 =38
15
𝑑
3−
2
10=
2
3
𝑑 =13
15
𝑦 −1
4=
17
20 𝑦 =
11
10
7. En la fiesta de cumpleaños de Juana, se sirvió jugo para los invitados en vasos de 0,25 litros.
Si en total se tienen 2,5 litros de jugo. ¿Para cuántos invitados alcanzó?
8. Juliana pensó en un número, lo multiplicó por −4
6 y al resultado le sumó
4
9. Si al final obtuvo
2
27. ¿Cuál fue el número que pensó Juliana?
9. Mario pensó un número y lo multiplicó por 2
5 para obtener
5
9. ¿Qué número pensó Mario?
10. Francisco utilizó 3
5 de la superficie de un terreno para sembrar hortalizas. ¿Qué parte del
terreno está sin sembrar?
11. En una fiesta de cumpleaños se preparan 61
4𝑘𝑔 de pastel para 25 personas. ¿Qué parte del
pastel recibe cada una?
12. Un sastre emplea 31
4 metros de tela para confeccionar un terno. ¿Cuántos ternos puede
confeccionar si dispone de 39 metros de casimir?
21
CAPÍTULO 3
POTENCIACIÓN DE NÚMEROS
RACIONALES La potenciación es el producto formado mediante multiplicaciones sucesivas de un mismo número.
La potencia enésima se denota por:
3.1. Potencia de un número racional
Los números racionales
Potenciación de números racionales
(2
3)
2
=4
9
La potenciación es el
producto formado mediante
multiplicaciones sucesivas
de un mismo número.
Potencia cero Potencia uno Potencia negativa
Un número racional
elevado a la potencia
cero es igual a la
unidad
(𝑎
𝑏)
0
= 1 ; 𝑎
𝑏≠ 0
Un número racional
elevado a la potencia
uno es igual al
mismo número sin el
exponente
(𝑎
𝑏)
1
=𝑎
𝑏; 𝑏 ≠ 0
La potencia es igual al
inverso de la potencia con
exponente positivo
(𝑎
𝑏)
−𝑛
=1
(𝑎𝑏)
𝑛
= (𝑏
𝑎) 𝑛 ; 𝑎 ≠ 0
Base
Exponente
n veces
Ejemplos:
(5
2)
0
= 1
(−8
3)
0
= 1
Ejemplos:
(−6
2 )
1
= −6
2
(8
7 )
1
= 8
7
Ejemplos:
(3
2)
−1
=2
3
(3
2)
−2
= (2
3)
2
22
(5
3)
3
= (5
3) (
5
3) (
5
3) =
5 ∗ 5 ∗ 5
3 ∗ 3 ∗ 3=
125
27
(4
6)
−2
=1
(46
)2 =
1
4 ∗ 46 ∗ 6
=1
1636
=36
16=
18
8=
9
4
Un número racional positivo o negativo elevado a una potencia
par siempre va a ser positivo
𝑎 𝜖𝑄 ; 𝑛 𝑝𝑎𝑟 ⟹ (𝑎)𝑛 = 𝑥
(−𝑎)𝑛 = 𝑥
Un número racional elevado a una potencia impar siempre va a
conservar el signo de inicio.
𝑎 𝜖𝑄 ; 𝑛 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟 ⟹ (𝑎)𝑛 = 𝑥
(−𝑎)𝑛 = −𝑥
(1
2)
−3
= (2
1)
3
= (2)3 = 8
Ejercicio 1. Resolver: (5
3)
3
¿
Ejercicio 2. Resolver: (4
6)
−2
¿
Ejercicio 3. Resolver: (1
2)
−3
¿
3.2. Propiedades de la potenciación de números racionales
Ejemplo.
(1
3)
2
=1
3 ∗ 3=
1
9
(−1
3)
2
=1
(−3) ∗ (−3)=
1
9
Ejemplo.
(2
5 )
3
=2 ∗ 2 ∗ 2
5 ∗ 5 ∗ 5=
8
125
(−2
5 )
3
= −2 ∗ 2 ∗ 2
5 ∗ 5 ∗ 5= −
8
125
Solución
Solución
Potencia enésima
positiva impar
Potencia enésima
positiva par
Solución
23
La potencia del producto de dos números racionales es igual al
producto de las potencias de dichos números
𝑎, 𝑏 𝜖𝑄 ⟹ (𝑎 ∗ 𝑏)𝑛 = 𝑎𝑛 ∗ 𝑏𝑛
La potencia del cociente de dos números racionales es igual al
cociente de las potencias de dichos números
𝑎, 𝑏 𝜖𝑄 ⟹ (𝑎
𝑏)
𝑛
=𝑎𝑛
𝑏𝑛 ; 𝑏 ≠ 0
La base se mantiene y se suman los exponentes
(𝑎
𝑏)
𝑚
∗ (𝑎
𝑏)
𝑛
= (𝑎
𝑏)
𝑚+𝑛
La base se mantiene y se restan los exponentes
(𝑎𝑏
)𝑚
(𝑎𝑏
)𝑛 = (
𝑎
𝑏)
𝑚−𝑛
La base se mantiene y se multiplican los exponentes
[(𝑎
𝑏)
𝑚
]𝑛
= (𝑎
𝑏)
𝑚∗𝑛
Ejemplo.
(2
9∗
6
5 )
2
= (2
9 )
2
∗ (6
5 )
2
Ejemplo.
(7
8)
4
= 74
84
Ejemplo.
(5
3)
3
∗ (5
3)
2
= (5
3)
3+2
= (5
3)
5
Ejemplo.
(7
13)
3
(7
13)
2 = (7
13)
3−2
= (7
13)
1
=7
13
Ejemplo.
[(9
5)
4
]
3
= (9
5)
12
Potencia de un
producto
Potencia del
cociente
Producto de
potencias de bases
iguales
Cociente de
potencias de bases
iguales
Potencia de
potencia
24
(0,25)3 = 0,25 ∗ 0,25 ∗ 0,25
(0,25)3 = 0,25 ∗ 0,25 ∗ 0,25 = 0,016
0,25
0,25
125
50
000
0,0625
(1,6)4 = 1,6 ∗ 1,6 ∗ 1,6 ∗ 1,6
16
16
96
16
256
3.3. Potenciación de números racionales en expresión decimal
La potenciación de decimales es el producto formado mediante multiplicaciones sucesivas de un
mismo número.
Ejemplo : (0,2)2 = 0.04
La potencia de números decimales se lo puede realizar de dos maneras
Primera forma:
Se realiza las multiplicaciones sucesivas del número las veces que indique el exponente.
Se recorre la coma cuantas cifras decimales se obtenga de los factores.
Ejercicio 1. Resolver: (0,25)3
¿
Segunda forma:
Se opera sin decimales y se añaden al final los decimales siguiendo la siguiente regla.
Ejercicio 1. Resolver: (1,6)4
¿
Solución
0,25 ∗ 0,25 = 0,0625
*
0,0625 ∗ 0,25 =0,016
+
0,0625
0,25
3125
1250
00000 0,015625
Si un número de 𝒌 decimales lo elevas a 𝒏 el resultado tendrá 𝒌 ∗ 𝒏 decimales
Solución
16 ∗ 16 = 256 16 ∗ 16 = 256
16
16
96
16
256
* *
*
+
+
+
25
(1,6)4 = 1,6 ∗ 1,6 ∗ 1,6 ∗ 1,6
3.4. Ejercicios propuestos
1. Aplique las definiciones y propiedades de los exponentes y resuelva los siguientes
ejercicios
a. (1
3)
3(
1
3)
4
b. (−7
4)
5(−
7
4)
−3
c. (0,43)2
d. (−2
3)
2
e. (7
3)
0
f. (
2
5)
5
(2
5)
−8
g. (2 ∗ 3)2
h. (−5
2)
3
i. (6
9)
2
2. Resolver los siguientes ejercicios:
a. (1,5)2
b. (−0,4)3
c. (−2,45)2
d. (8,2)3
3. Construir un mapa conceptual para las propiedades de la potenciación
256 ∗ 256 =
256
256
1536
1280
512
65536
El número tiene 1 cifra decimal, por lo tanto:
1 ∗ 4 = 4
Se recorre 4 cifras decimales
(1,6)4 = 1,6 ∗ 1,6 ∗ 1,6 ∗ 1,6 = 6,5536
Solución
16 ∗ 16 = 256 16 ∗ 16 = 256
*
+
26
𝒏 es un número natural mayor que uno
CAPÍTULO 4
RADICACIÓN DE NÚMEROS
RACIONALES 4.1. Raíz de un número racional
La radicación es la operación inversa a la potenciación
La radicación enésima se denota por:
Radicando
Índice
Los números racionales
Radicación
√1
4=
1
2
Consiste en buscar un
número que multiplicado
tantas veces como indica el
índice de la raíz obtenemos
el radicando
Raíz enésima de uno Raíz enésima exacta Raíz y potencia enésima
La raíz enésima de 1
es igual a 1
√1𝑛
= 1
La raíz y potencia enésima
de un mismo número
racional, se simplifican.
√(𝑎
𝑏)
𝑛𝑛
= ( √𝑎
𝑏
𝑛)
𝑛
=𝑎
𝑏
Si 𝑛 es par 𝑎
𝑏≥ 0
Se calcula la raíz
tanto del numerador
como el denominador
√𝑎
𝑏
𝑛=
𝑐
𝑑
Ejemplos:
√13
= 1
√15
= 1
√1 = 1
Ejemplo:
√(1
2)
33
= (√1
2
3
)
3
=1
2
Ejemplos:
√25
16=
√25
√16=
5
4
√−8
27
3
=√−83
√273 = −
2
3
Raíz
Raíz enésima de cero
La raíz enésima de 0
es igual a 0
√0𝑛
= 0
Ejemplos:
√0 = 0
√03
= 0
√05
= 0
27
La raíz de un número racional no siempre es posible, por lo tanto, son raíces inexactas
Ejemplos:
√3
2 , √
5
6 , √
4
7
3
, √10
9
3
√64
125
3
=√643
√253 =
4
5
√1
16
4
=1
2
√1
16
4
= −1
2
Los dos valores cumplen la igualdad
√32
243
5
=2
3
√−8
125
3
= −2
5
Ejercicio 1. Resolver: √64
125
3
¿
Ejercicio 2. Resolver: √1
16
4
¿
Ejercicio 3. Resolver: √32
243
5
¿
Ejercicio 4. Resolver: √−8
125
3
¿
Solución
Solución
Solución
Solución
28
𝑎 𝜖𝑄 ; 𝑛 𝑝𝑎𝑟
Radicando positivo: Tiene dos raíces opuestas
√𝑎𝑛
= ± 𝑥 ; 𝑎 > 0
Radicando negativo: No tiene raíces en 𝑄
√−𝑎𝑛
= ∄ ; 𝑛𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒
𝑎 𝜖𝑄 ; 𝑛 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟
Radicando positivo: Tiene una raíz positiva
√𝑎𝑛
= 𝑥 ; 𝑎 > 0
Radicando negativo: Tiene una raíz negativa
√−𝑎𝑛
= −𝑥
La raíz enésima del producto de dos números racionales es igual a
la raíz enésima de cada factor
𝑎, 𝑏 𝜖𝑄 ⟹ √𝑎 ∗ 𝑏𝑛
= √𝑎𝑛
∗ √𝑏𝑛
4.2. Propiedades de la radicación de números racionales
Ejemplos.
√4
9 = ±
2
3
√−4
9= ∄; 𝑛𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒
Ejemplos.
√1
27
3
=1
3
√−1
27
3
= −1
3
Ejemplo.
√64
125∗
1
27
3
= √64
125
3
∗ √1
27
3
√64
125
3
∗ √1
27
3
=4
5∗
1
3=
4
15
Potencia positiva
impar
Raíz enésima par
exacta
Raíz enésima del
producto
29
La raíz enésima del cociente de dos números racionales es igual al
cociente de las raíces enésimas
𝑎, 𝑏 𝜖𝑄 ⟹ √𝑎
𝑏
𝑛=
√𝑎𝑛
√𝑏𝑛 ; 𝑏 ≠ 0
La base se mantiene y los exponentes se convierten en un
exponente racional
√(𝑎
𝑏)
𝑚𝑛
= (𝑎
𝑏)
𝑚𝑛
Los índices de cada raíz se multiplican
√ √ 𝑎
𝑏
𝑚
𝑛
= √ 𝑎
𝑏
𝑛∙𝑚
Radicación de números decimales
Para la radicación se transforma el número decimal a un número racional y se procede a
aplicar las propiedades y definiciones para obtener la raíz.
√0,11 … = √1
9=
1
3
√0,16 = √4
25=
2
5
Ejemplo.
√27
64
3
=√273
√643 =
3
4
Ejemplo.
√(5
3)
4
= (5
3)
4/2
= (5
3)
2
=25
9
Ejemplo.
√√81
256 = √
81
256
2∙2
= √81
256
4
=3
4
Ejercicio 1. Resolver: √0,11 …
¿
Ejercicio 2. Resolver:√0,16
¿
Raíz enésima del
cociente
Raíz enésima de
una potencia
Raíz enésima de
una raíz
Solución
Solución
30
3
4+
5
2∙
1
2÷
7
8−
4
3
=3
4+
5
4÷
7
8−
4
3
=3
4+
40
28−
4
3
=71
84
20 −5
6+
1
6÷
4
7
= 1 −5
6+
7
24
=24 − 20 + 7
24
=11
24
4.3. Operaciones combinadas
Las operaciones combinadas se pueden presentar con signos de agrupación o sin signos de
agrupación, en cada caso se presenta el orden de jerarquía de las operaciones.
Operaciones combinadas con signos de agrupación
Ejercicio 1. Resuelva 3
4+
5
2∙
1
2÷
7
8−
4
3
¿
Ejercicio 2. Resuelva 20 −5
6+
1
6÷
4
7
¿
Jerarquía de las operaciones
Potenciación y radicación
Suma y resta
Multiplicación y división
Solución
Solución
31
Los paréntesis, corchetes y llaves siempre van por parejas: uno abre la expresión y otro
la cierra.
Si hay paréntesis anidados (unos dentro de otros) se opera desde las parejas interiores a
las exteriores.
3
4+ [− (
2
3∙
1
2) +
5
8]
=3
4+ [−
2
6+
5
8]
=3
4+ [
7
24]
=25
24
((2
3)
2
∙ √9) (√81
4(
1
2)
2
)
= (4
9∙ 3) (
9
2∙
1
4)
= (4
3) (
9
8) =
36
24=
3
2
Operaciones combinadas con signos de agrupación
Ejercicio 1. 3
4+ [− (
2
3∙
1
2) +
5
8]
¿
Ejercicio 2. Resuelva: ((2
3)
2∙ √9) (√
81
4(
1
2)
2)
¿
Jerarquía de las operaciones
Paréntesis
Sumas y restas
Cocientes
Productos
Potencias
Corchetes
Solución
Solución
32
1. Para eliminar los paréntesis se realiza ley de signos
2. A igualdad de jerarquía tiene preferencia la operación que se encuentra más a la izquierda
3. En la práctica algunos de estos pasos se realizan a la vez
4.4. Ejercicios propuestos
1. Halla cada raíz, sino es posible explica la razón
a. √1
9
b. √64
100
c. √27
125
3
d. √−8
216
3
e. √49
81
f. √−16
36
g. √32
243
5
2. Calcula cada raíz y relaciónala con el valor correspondiente
𝒂. √𝟐𝟓
𝟑𝟔 ( )
𝟓
𝟒
𝒃. √𝟏𝟎𝟎
𝟒𝟗∙
𝟏
𝟖𝟏 ( )
3
4
𝒄. √𝟏𝟐𝟓
𝟔𝟒
𝟑
( ) 5
6
𝒅. √√𝟖𝟏
𝟐𝟓𝟔 ( )
10
63
3. Calcula la raíz de las siguientes expresiones decimales
a. √0,36
b. √0,04
c. √0,3433
d. √−0,0273
e. √0,0081
f. √−0,0083
33
4. Aplicando las propiedades de la radicación, resuelva los siguientes ejercicios
a. √−8
27∙
1
64
3
b. √36
49 ÷
16
25
c. √(1
3)
−93
d. √√81
256
e. (√
81
25)
2
∙ √(81
27)
33
√144
36
f. √(81
16∙ (
5
3)
0)
4
5. Resuelva:
a. −1
3+
7
2÷ (−
6
9)
b. 5
4(−
3
2) + (−
1
6) ÷
3
7
c. 2 − (−7
4)
2+ (−
5
8)
d. 3 + [3
5+
3
2 (
5
3−
7
2) − 2 +
1
3]
e. [7
4− (
3
2∙
7
5)]
2−
1
9
f. [(4
7)
3− (
1
4+
4
3)]
2
g. (4
3÷ 1,3333 … )
3+ (3,25 −
1
4)
h. {1−
2
3
2−1
3
(2
3−
5
2) − √3 −
11
9}
−2
34
5. Referencias bibliográficas
Bastidas P. (2016). Sistemas numéricos. Quito, Ecuador.
Ministerio de Educación del Ecuador. (2016). Matemática 8vo grado. Quito,
Ecuador
Santillana. (2014). Matemática 8vo. Madrid, España.
Terán C. (2012). Matemática creativa. Quito, Ecuador.
Web grafía
Colegio Bretón de los Herreros. Las fracciones-Tema 6. Recuperado de
http://www.clarionweb.es/5_curso/matematicas/tema506.pdf
Jiménez J. Números racionales. Recuperado de https://claraclases.weebly.
com/uploads/1/4/6/8/14689848/nmeros_racionales.pdf
Números racionales. Recuperado de https://www.matematicasonline.es/cidead/
3esomatematicas/impresos3/3eso_quincena1.pdf
Números racionales. Recuperado de https://www.ugr.es/~jmcontreras/pages
/documentos/Tema3b.pdf
Quintana A. (2010). Matemática 8vo. grado. Recuperado de http://www.
cubaeduca.cu/media/www.cubaeduca.cu/medias/libros_texto/Matematic
a8voCC.pdf