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UNIVERSIDAD CATÓLICA DE LA SANTÍSIMA CONCEPCIÓNFacultad de Ingeniería Ingeniería Civil

“MUELLES DE TABLESTACA, COMPARACIÓN DE LOS MÉTODOS DE

DISEÑO DE DINAMARCA, JAPÓN,

MANUEL ALEJANDRO HENRÍQUEZ CÁCERES

PROYECTO DE TÍTULO PRESENTADO

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE LA SANTÍSIMA CONCEPCIÓN

MUELLES DE TABLESTACA, COMPARACIÓN DE LOS MÉTODOS DE

DISEÑO DE DINAMARCA, JAPÓN, ESPAÑA Y ESTADOS UNIDOS

MANUEL ALEJANDRO HENRÍQUEZ CÁCERES

PROYECTO DE TÍTULO PRESENTADO PARA OPTAR AL TÍTULO DEINGENIERO CIVIL

Prof. Guía: Rafael Aránguiz Muñoz

Concepción, Noviembre 2010

MUELLES DE TABLESTACA, COMPARACIÓN DE LOS MÉTODOS DE

ESPAÑA Y ESTADOS UNIDOS”

L TÍTULO DE

Rafael Aránguiz Muñoz.

Noviembre 2010.

i

RESUMEN

El presente trabajo, continúa con la línea de investigación de la tesis formulada por Víctor

Martínez, denominada: “Muelles de tablestaca, comparación de los métodos de diseño de

Dinamarca y Estados Unidos”, la información presentada en dicho documento, se

complementa con la adición de dos nuevos métodos de diseño de tablestacados, el método

español y el método japonés.

La relación fundamental entre los métodos de diseños estudiados, es que a excepción del

método danés, todos utilizan la teoría de empuje de suelo de Coulomb y/o Rankine, esto

permite que se puedan obtener valores similares entre sí. El método danés se basa en la

teoría de la plasticidad y considera dentro de sus cálculos de presiones, una serie de

gráficos construidos por Brinch Hansen.

Como medio de comparación, se utilizan los siguientes parámetros: distancia de

penetración, momento flector máximo y tensión máxima en el anclaje. Los valores de estos

parámetros se obtienen por medio de rutinas de cálculo desarrolladas en Matlab.

Los métodos de diseño, consideran que la tablestaca falla en conjunto con la porción de

suelo que está continua a la pared, manteniéndose fijo el sistema de anclaje, solo dos de los

cuatro métodos de diseño consideran además, la falla en el sistema de anclaje, estos

métodos son: el método español y el método danés.

Los resultados muestran que para tablestacados anclados, las menores longitudes de

penetración se obtienen con el método danés de diseño, pero sin embargo, este criterio de

diseño entrega valores de tensión de anclaje y momentos flectores más altos. El método

japonés de diseño de tablestacados, presenta menores valores de momentos flectores

máximos y las mismas tensiones de anclaje que los métodos español y norteamericano,

pero sus longitudes de penetración son las más conservadoras.

ii

ABSTRACT

This work continues the research line of the argument put forward by Victor Martinez,

called "sheet pile docks, comparison of design methods of Denmark and the United States”,

the information presented in this document is complemented by the addition of two new

sheet pile design methods, the Spanish and the Japanese method.

The fundamental relationship between the designs methods studied, is that except for the

Danish method, everyone uses the earth pressure theory of Coulomb or Rankine, this

allows to obtain similar values together. The Danish method based on the theory of

plasticity and considered in their calculations of pressure, a series of graphs built by Brinch

Hansen.

As a means of comparison, the following parameters are used: penetration distance,

maximum bending moment and maximum stress on the anchor. The values of these

parameters are obtained through calculation routines developed in Matlab.

Design methods consider that the sheet pile failure in conjunction with the portion of soil

that is continuous to the wall, keeping fixed the anchoring system, only two of the four

design methods consider also the system fault anchor, these methods are: the Spanish and

the Danish method.

The results show that for anchored sheet pile, the lowest penetration lengths are obtained

with the Danish design method, but nevertheless, this design approach delivers higher

stress of anchor and major bending moments. The Japanese design method, has lower

values of maximum bending moments and the same anchor tensions that Spanish and

American methods, but their penetration lengths are more conservative.

iii

DEDICATORIA

Dedicado a mi padre Manuel Benjamín,

pilar fundamental en mi formación, quien es

además, la persona que más respeto y admiro.

iv

AGRADECIMIENTOS

Primero y antes que todo, agradezco a Dios por darme la fortaleza y claridad necesaria para

afrontar mis retos personales y cumplirlos.

A mis Padres, quienes siempre han estado conmigo, dándome mucho cariño y

comprensión, siento un profundo amor y respeto por ellos.

A mi familia, por acogerme siempre con cariño y preocupación, puedo contar con ellos

cuando los necesito.

A mis amigos, quienes han estado conmigo en las buenas y las malas, llegando a ser un

apoyo fundamental para mí, gracias a ellos he pasado por muchos momentos alegres en mi

camino.

A Marcela, por su amor y apoyo en esta etapa de mi vida.

Quiero agradecer al profesor Rafael Aránguiz y al profesor Mauricio Villagrán, por

guiarme en esta etapa final de mi vida académica, también quiero agradecer de forma

especial al Dr. Edwin Marcelo Behrens, quien siempre demostró una excelente disposición

y buena voluntad para responder las muchas consultas que le presenté.

v

ÍNDICE DE CONTENIDOS

RESUMEN ......................................................................................................................................................... I

ABSTRACT ..................................................................................................................................................... II

DEDICATORIA ............................................................................................................................................. III

AGRADECIMIENTOS ................................................................................................................................. IV

ÍNDICE DE CONTENIDOS ........................................................................................................................... V

ÍNDICE DE FIGURAS ................................................................................................................................ VII

ÍNDICE DE TABLAS .................................................................................................................................... IX

CAPÍTULO 1- INTRODUCCIÓN.................................................................................................................. 1

1.1- INTRODUCCIÓN ....................................................................................................................................... 1

1.2- OBJETIVO GENERAL ................................................................................................................................ 2

1.2.1- OBJETIVOS ESPECÍFICOS ....................................................................................................................... 2

1.3- JUSTIFICACIÓN DEL PROBLEMA .............................................................................................................. 3

1.4- METODOLOGÍA ........................................................................................................................................ 4

1.5- DESCRIPCIÓN DEL ELEMENTO TABLESTACA ........................................................................................... 5

CAPÍTULO 2- CONCEPTOS BÁSICOS ...................................................................................................... 7

2.1- PRESIONES DE SUELO. ............................................................................................................................. 7

2.1.1- PRESIÓN LATERAL DE TIERRA EN REPOSO. ............................................................................................ 7

2.1.2- CÁLCULO DE PRESIÓN DE TIERRA POR RANKINE................................................................................... 9

2.1.2.1- Presión activa de tierra de Rankine. ........................................................................................... 9

2.1.2.2- Presión pasiva de tierra de Rankine. ......................................................................................... 12

2.1.3- CÁLCULO DE PRESIÓN DE TIERRA POR COULOMB. .............................................................................. 14

2.1.3.1- Presión activa de tierra de Coulomb. ........................................................................................ 14

2.1.3.2- Presión pasiva de tierra de Coulomb. ....................................................................................... 16

2.1.4- TEORÍA DE BRINCH HANSEN. ............................................................................................................. 17

2.1.4.1- Cálculo de empujes de la tierra. ................................................................................................ 18

2.1.4.2- Distribución de Presiones. ......................................................................................................... 21

2.1.4.3- Sobrecarga................................................................................................................................. 28

2.2- MATERIALES PARA TABLESTACADOS. ................................................................................................... 29

2.2.1- ACERO. ............................................................................................................................................... 29

2.2.2- MADERA. ........................................................................................................................................... 31

2.2.3- HORMIGÓN. ........................................................................................................................................ 31

2.2.4- COMPUESTOS DE FIBRA DE POLÍMERO REFORZADO (FIBRE REINFORCED POLYMER FRP). .................. 32

2.2.5- ALUMINIO. ......................................................................................................................................... 33

2.2.6- VINILO PVC. ...................................................................................................................................... 33

CAPÍTULO 3- DESCRIPCIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO ........................................................ 34

3.1- MÉTODO JAPONÉS. ................................................................................................................................ 34

3.1.1- Longitud de empotramiento de las tablestacas. ............................................................................ 36

3.1.2- Momento de flexión de tablestacas. .............................................................................................. 37

3.1.3- Sección de la tablestaca................................................................................................................ 37

3.2- CONSIDERACIÓN DE LAS RECOMENDACIONES PARA OBRAS MARÍTIMAS DE ESPAÑA. ............................ 38

3.2.1- Tipología Básica. .......................................................................................................................... 38

3.2.2- Esfuerzos en la pantalla................................................................................................................ 39

3.2.3- Estados límites últimos. ................................................................................................................ 39

3.2.3.1- Giro respecto al anclaje. ........................................................................................................... 40

vi

3.2.3.2- Giro respecto al pie. .................................................................................................................. 43

3.2.3.3- Coeficientes de seguridad mínimos recomendados para tablestacas. ....................................... 46

3.3- MÉTODO NORTEAMERICANO. ............................................................................................................... 47

3.3.1- Descripción del método. ............................................................................................................... 47

3.3.2- Sobrecargas. ................................................................................................................................. 47

3.3.2.1- Sobrecarga uniforme. ................................................................................................................ 48

3.3.3- Diseño de la tablestaca. ................................................................................................................ 49

3.3.4- Tablestacas ancladas. ................................................................................................................... 49

3.3.5- Método de apoyo libre. ................................................................................................................. 51

3.4- MÉTODO DANÉS. ................................................................................................................................... 53

3.4.1- Descripción del método. ............................................................................................................... 53

3.4.2- Diseño de la tablestaca. ................................................................................................................ 53

3.4.2.1- Tablestaca en voladizo. ............................................................................................................. 53

3.4.2.2- Tablestacas ancladas. ................................................................................................................ 60

3.4.2.3- Elección del estado de rotura. ................................................................................................... 62

3.4.2.4- Falla del suelo por debajo del ancla. ........................................................................................ 64

3.4.2.5- Falla del ancla. .......................................................................................................................... 66

3.4.3- Limitaciones. ................................................................................................................................ 67

CAPÍTULO 4- MODELACIÓN DE LOS MÉTODOS Y COMPARACIÓN DE PARÁMETROS ....... 68

4.1- CRITERIOS DE DISEÑO............................................................................................................................ 68

4.1.1- Datos del terreno. ........................................................................................................................ 68

4.1.2- Comportamiento estructural. ........................................................................................................ 69

4.1.3- Supuestos generales para la comparación de los métodos. .......................................................... 69

4.2- PARÁMETROS. ....................................................................................................................................... 70

4.3- EVALUACIÓN DE LAS RUTINAS. ............................................................................................................. 71

4.4- DESARROLLO. ....................................................................................................................................... 73

4.5- FALLA EN EL TERRENO. ......................................................................................................................... 74

4.5.1- Resultados del modelo, caso falla en el terreno (variable: longitud del fondo). .......................... 75

4.5.1.1- Distancia de Penetración D. ...................................................................................................... 75

4.5.1.2- Momento máximo Mo. ............................................................................................................... 77

4.5.1.3- - Tensión máxima en el anclaje A. ............................................................................................. 78

4.6- VARIACIÓN DEL ÁNGULO DE FRICCIÓN. ................................................................................................. 80

4.6.1- Resultados del modelo caso falla en el terreno (variable: ángulo de fricción φ). ........................ 80



4.6.1.3- Tensión máxima en el anclaje A. ............................................................................................... 83

4.7- FALLA EN EL ANCLAJE. .......................................................................................................................... 84

4.7.1- Resultados del modelo, caso falla en el anclaje (variable: longitud del fondo). .......................... 85



4.8- VARIACIÓN DEL ÁNGULO DE FRICCIÓN. ................................................................................................. 88

4.8.1- Resultados del modelo caso falla en el anclaje (variable: ángulo de fricción φ). ........................ 88



4.9- COMPARACIÓN MODOS DE FALLA. ......................................................................................................... 93

CAPÍTULO 5- CONCLUSIONES ................................................................................................................ 94

BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................................................ 97

ANEXOS ......................................................................................................................................................... 99

vii

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1.1: Elemento de tablestaca. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Figura 2.1: Representación de una estructura de contención de terreno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Figura 2.2: Terraplén inclinado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Figura 2.3: Representación esfuerzos en teoría activa Coulomb. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Figura 2.4: Representación esfuerzos en teoría pasiva Coulomb. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Figura 2.5: Definición de los movimientos de una tablestaca. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Figura 2.6: Rotación positiva y negativa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Figura 2.7: Ejemplos de forma de fallas que dependen del modo de movimiento de la pared,

para c=0 y φ =30º (brud=falla) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

Figura 2.8: Zona de falla distribución de presiones de tierra para falla pasiva y activa. . . . . . . 22

Figura 2.9: Diagrama de presiones del suelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Figura 2.10: Zona de fallas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Figura 2.11: Fuerzas básicas dentro de una tablestaca. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Figura 2.12: Distribución presiones de tierra de una línea de falla y una falla combinada. .. . . 25

Figura 2.13: Gráfico coeficiente de presión, kγ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

Figura 2.14: Distribución de presiones debido a la influencia de una sobrecarga. . . . . . . . . . . 28

Figura 2.15: Conexiones tipo perfiles de acero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Figura 2.16: Tablestacados de madera. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Figura 2.17: Diagrama esquemático de una tablestaca de concreto reforzado. . . . . . . . . . . . . . 32

Figura 3.1: Tipología diseño tablestacas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Figura 3.2: Secuencia de diseño método japonés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Figura 3.3: Viga teórica para obtener un momento de flexión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Figura 3.4: Tipología tipo de un muro de tablestacas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Figura 3.5: Estados últimos en tablestacas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Figura 3.6: Equilibrio de pantalla suficientemente anclada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Figura 3.7: Equilibrio de tablestaca con respecto al pie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Figura 3.8: Definición de la seguridad al giro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Figura 3.9: Presión lateral debido a sobrecarga uniforme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Figura 3.10: Efecto de profundidad de penetración en la distribución de presión. . . . . . . . . . . 50

Figura 3.11: Diseño de una tablestaca anclada por el método de “apoyo libre”. . . . . . . . . . . . 51

viii

Figura 3.12: Distribución de la presión de una tablestaca libre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Figura 3.13: Fuerzas involucradas dentro de una tablestaca. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Figura 3.14: Distribución Aproximada de la presión de una tablestaca libre. . . . . . . . . . . . . . . 57

Figura 3.15: Diferentes modos de falla para tablestacas ancladas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

Figura 3.16: Tablestaca falla en conjunto con la porción de suelo continua a la pared. . . . . . . 64

Figura 3.17: Tablestaca falla en el ancla. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

Figura 4.1: Tablestaca anclada hincada en arena. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Figura 4.2: Esquema tablestaca. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

Figura 4.3: Gráfico altura vs penetración, caso falla terreno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

Figura 4.4: Gráfico altura vs momento máximo, caso falla terreno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

Figura 4.5: Gráfico altura vs tensión anclaje, caso falla terreno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

Figura 4.6: Gráfico ángulo φ vs penetración, caso falla terreno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

Figura 4.7: Gráfico ángulo φ vs momento máximo, caso falla terreno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

Figura 4.8: Gráfico ángulo φ vs tensión anclaje, caso falla terreno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

Figura 4.9: Gráfico altura vs penetración, caso falla anclaje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

Figura 4.10: Gráfico altura vs momento máximo, caso falla anclaje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

Figura 4.11: Gráfico ángulo φ vs penetración, caso falla anclaje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

Figura 4.12: Gráfico ángulo φ vs momento máximo, caso falla anclaje. . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

Figura 4.13: Gráfico ángulo φ vs momento máximo, evaluación de φn... . . . . . . . . . . . . . . . . 92

ix

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 2.1: Propiedades secciones de acero, Bethlehem Steel Corporation. . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Tabla 2.2: Valores de constantes para acero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Tabla 2.3: Tasas de corrosión de acero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Tabla 3.1: Resumen de coeficientes de seguridad para tablestacas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Tabla 4.1: Resultados validación métodos de cálculo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Tabla 4.2: Porcentaje de error observado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Tabla 4.3: Valores de distancia de penetración, caso falla terreno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

Tabla 4.4: Valores de momento máximo, caso falla terreno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

Tabla 4.5: Valores de tensión anclaje, caso falla terreno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

Tabla 4.6: Variación penetración según ángulo de fricción, caso falla terreno. . . . . . . . . . . . . 81

Tabla 4.7: Variación momento máximo según ángulo de fricción, caso falla terreno. . . . . . . . 82

Tabla 4.8: Variación tensión anclaje según ángulo de fricción, caso falla terreno. . . . . . . . . . . 84

Tabla 4.9: Variación penetración según altura, caso falla anclaje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

Tabla 4.10: Variación momento máximo según altura, caso falla anclaje. . . . . . . . . . . . . . . . . 87

Tabla 4.11: Variación penetración según ángulo de fricción, caso falla anclaje. . . . . . . .. . . . . 89

Tabla 4.12: Variación momento máximo según ángulo de fricción, caso falla anclaje. . . . . . . 91

Tabla 4.13: Variación momento máximo, caso 1 φ < 34°, (φn = φ − 2°). . . . . . . . . . . . . . . . . 91

Tabla 4.14: Variación momento máximo, caso 2 φ > 34°, (φn = φ − 1°). . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

Tabla 4.15: Valores de parámetros, distintos modos de falla de tablestacado. . . . . . . . . . .. . . . 93

Capítulo 1- Introducción.

1

Capítulo 1- INTRODUCCIÓN

1.1- Introducción

Los cortes verticales de suelo o taludes, son soportados por estructuras de retención, que

contienen los esfuerzos generados por el suelo y evitan su desplome, para cuando se

requiere una estructura de soporte de terreno, la ingeniería cuenta principalmente con dos

tipos de elementos de soporte: los soportes rígidos y los flexibles. Los cuales se denominan

muros y tablestacas respectivamente.

Se presentará en detalle el diseño de una tablestaca marina, teniendo en cuenta las

consideraciones que se deben tomar a la hora de establecer este tipo de diseño flexible

como opción de retención.

Las tablestacas se utilizan desde hace algunas décadas no sólo en el campo de las obras

marítimas, sino también en muchas obras de ingeniería, como muros de contención y

estribos de puentes, pero en Chile no se tiene un criterio definido y normado que rija el

diseño de estos elementos, es por lo que se estudian normativas extranjeras, que

proporcionan información para diseñar un tablestacado seguro.

Debido a que existen varias opciones de normativas a estudiar, es recomendable establecer

una comparación entre ellas y así determinar, qué es lo más beneficioso y aplicable en el

país, por ello se barajan cuatro posibilidades que más adelante se presentarán en detalle.

Es de vital importancia determinar el tipo de suelo en el cual se establecerá la estructura,

pues así se obtiene la información necesaria para determinar la presión lateral del suelo.

Esta información está considerada en el diseño de la tablestaca, de tal manera su desarrollo

tenga un carácter completo y real, se espera que este estudio permita resolver interrogantes

sobre este tipo de estructuras, clarificando su diseño y posible construcción.


2

1.2- Objetivo General

Comparar los métodos de diseño de muelles de tablestaca anclados utilizados en Japón,

Dinamarca, Estados Unidos y España.

1.2.1- Objetivos Específicos

Estudiar los distintos métodos de diseño de muelles de tablestacas que se desean comparar.

Presentar y describir los métodos de diseño, identificando las variables que intervienen en

cada uno.

Relacionar las recomendaciones para obras marítimas de España con normativa japonesa de

puertos, para el diseño de tablestacados.

Realizar rutinas de cálculo, para la modelación de los distintos métodos de diseño en

MATLAB.

Calibrar y validar los métodos a través de ejercicios previamente desarrollados.

Realizar comparaciones entre los distintos métodos de diseño, con respecto a los datos y

variables elegidas.


3

1.3- Justificación del problema

Chile es un país de abundante costa, por lo que las estructuras marinas son de vital

importancia, el buen desarrollo de construcciones en el entorno costero, permite aprovechar

el potencial del país al máximo y es labor de la ingeniería realizar estas obras de manera

segura y económica.

Las tablestacas, son estructuras que permiten contener de manera eficiente el terreno y

aunque se diseñan en Chile hace bastante tiempo, aún no se cuenta con una normativa

propia en este ámbito, este hecho obliga al ingeniero civil, a buscar normas de otros países

para aplicar en terreno nacional, obviamente aplicando las salvedades correspondientes, ya

que las normas de diseño varían según el país y las características de éste.

El estudio se centrará en el diseño de tablestacas según las recomendaciones para obras

marítimas de España (ROM), la normativa japonesa de puertos, el método danés y el

método norteamericano de diseño de tablestacados, dichos documentos de estudio bien

pueden guiar al diseño de tablestacados para las costas de Chile, claramente esta

información debe ser adecuada a nuestra realidad.


4

1.4- Metodología

Para desarrollar el presente estudio se utiliza la siguiente metodología:

• Se reúne información sobre los distintos métodos de diseño considerados en este

trabajo.

• Toda la información reunida, debe ser estudiada para así identificar posibles

diferencias y/o similitudes entre los métodos, de esta manera se podrán identificar

las variables que influyen mayormente.

• Una vez definidas las variables, se procede a realizar la implementación en

MATLAB de los distintos métodos estudiados.

• Se validan las rutinas desarrolladas, con ejemplos existentes en la bibliografía.

• Una vez validadas las teorías, se comparan los resultados obtenidos, considerando

las distintas longitudes de penetración, tensiones máximas de anclaje y momentos

flectores máximos obtenidos.

• Finalmente con toda esta información, se procede a realizar observaciones y

determinar conclusiones para este estudio.


5

1.5- Descripción del elemento tablestaca

Se llama tablestaca a un elemento prefabricado recto y alargado, son de sección transversal

constantes y alargada, que generalmente en sus bordes laterales están dotados con juntas

para la unión de otra tablestaca idéntica, con el fin de formar un tipo de estructura de

contención flexible.

La construcción de muelles de este tipo requiere la ejecución de las pantallas y su

atirantado, así como las tareas de dragado y relleno necesarias para crear la geometría

conveniente. Con frecuencia las pantallas están formadas por tablestacas de acero, aunque

se pueden encontrar elementos de hormigón, vinilo, madera, aluminio y FRP Composite.

En general los muelles de tablestaca son utilizados en lugares donde el espacio sea limitado

y la capacidad portante del fondo marino sea relativamente alta para que los asentamientos

que se puedan producir, no afecten la estabilidad de la estructura portuaria.

Dado que los elementos se colocan mediante hinca, han de tener unas dimensiones lo

suficientemente pequeñas para que se facilite este procedimiento, estos pequeños espesores

pueden dar lugar a que los paneles que conforman las tablestacas pandeen o flecten. Para

evitarlo, se alabea la sección, dotándoles de una mayor inercia, es por eso que en el

mercado se pueden apreciar variados perfiles distintos.


6

Figura 1.1: Elemento de tablestaca.

Capítulo 2- Conceptos básicos.

7

Capítulo 2- CONCEPTOS BÁSICOS

2.1- Presiones de Suelo.

Presión de suelo, es la tensión producida en la interfaz entre una estructura y una masa de

tierra, para el adecuado diseño de un tablestacado, se requiere la estimación de la presión

lateral de suelo. En este capítulo se presentan tres teorías que permiten conocer las

presiones laterales de una porción de suelo, la teoría de Rankine, la teoría de Coulomb y la

teoría de Brinch Hansen.

Las teorías de Rankine y Coulomb se aplican en tres de los cuatro métodos que se

presentarán, la única excepción es el cálculo de tablestacas según el método danés, que

utiliza la teoría de Brinch Hansen.

2.1.1- Presión lateral de tierra en reposo.

Para una masa de suelo contenida por un muro, un elemento de suelo localizado a una

profundidad z, está sometido a presiones efectivas vertical y horizontal de σ’o y σ’h

respectivamente.

Figura 2.1: Representación de una estructura de contención de terreno [1].


8

Si la estructura es estática, no se mueve ni a la derecha y ni hacia arriba o debajo de su

posición inicial, la masa de suelo está en equilibrio estático; es decir, la deformación

unitaria horizontal es cero, la relación del esfuerzo efectivo horizontal respecto al vertical

se llama coeficiente de presión de tierra en reposo, Ko.

zqo γσ +=' (2.1)

uK ooh += '' σσ (2.2)

o

h

oK'

'

σ

σ=

(2.3)

Donde:

q: Carga distribuida externa.

γ: Peso especifico del suelo.

u: Presión de poros.

Para un suelo normalmente consolidado:

'1 φsenKo −≈ (2.4)

Para arcillas normalmente consolidadas:

'95.0 φsenKo −≈ (2.5)

Donde:

φ’: Angulo de fricción efectivo.

La resistencia cortante del suelo es:

'tan'' φσ+= cs (2.6)


9

Donde:

c’: Cohesión.

σ’: Esfuerzo normal efectivo.

2.1.2- Cálculo de presión de tierra por Rankine.

La condición en reposo, implica que los muros no ceden en lo absoluto, sin embargo, si un

muro tiende a moverse alejándose del suelo, las presiones en el suelo varían y se deben

tomar en cuenta las otras condiciones, Rankine en 1857 investigó las condiciones del suelo

estando en equilibrio plástico.

2.1.2.1- Presión activa de tierra de Rankine.

Esta relación de obtiene debido a la disminución de la tensión horizontal que se produce

con el movimiento del muro, esta tensión varía a tal punto que alcanza la condición de falla

del suelo, formándose un estado de equilibrio plástico, bajo este principio se extraen las

relaciones que se presentan a continuación.

La tensión activa de Rankine σ’a, sobre el plano vertical es:

−−

−=

245tan'2

245tan' 2 φφ

γσ cza

(2.7)

O también:

aaoa KcK '2'' −= σσ

(2.8)

El Coeficiente de presión de tierra activa de Rankine, Ka.:

−==

245tan

'

' 2 φ

σ

σ

o

a

aK

(2.9)


10

Existe lo que se llama profundidad de grieta de tensión, que ocurre cuando:

0'2'' =−= aaoa KcKσσ

(2.10)

0'2 =− aac KcKzγ

(2.11)

Despejando zc se tiene:

a

cK

cz

γ

'2=

(2.12)

La profundidad zc generalmente se denomina profundidad de grieta de tensión, porque el

esfuerzo de tensión en el suelo causará finalmente una grieta a lo largo de la interface

suelo-muro.

Finalmente la fuerza activa de Rankine por longitud de muro es:

aaa KHcKHP '22

1 2 −= γ

(2.13)

Considerando la profundidad de grieta de tensión, en suelo cohesivo se tiene:

( )aaca KcHKzHP '2

2

1−−= γ

(2.14)


11

Caso inclinado:

Para una masa de suelo granular (c’= 0) en terraplén inclinado, Ka se expresa de la siguiente

forma:

Figura 2.2: Terraplén inclinado [1].

'coscoscos

'coscoscoscos

22

22

φαα

φααα

−+

−−=aK

(2.15)

Donde:

α : Angulo de inclinación del terreno.

φ’: Angulo de fricción del suelo.

Así, a cualquier profundidad z, la presión activa de Rankine se expresa como:

aa Kz ⋅⋅= γσ ' (2.16)

La fuerza total por unidad de longitud del muro es:

aKHPa ⋅⋅= 2

2

1γ

(2.17)


12

Para el caso de un suelo con cohesión y ángulo de fricción:

αγσ cos'' aa Kz ⋅⋅= (2.18)

Donde:

( )1

'cos'cos'

8'cos'

4'coscoscos4

''cos'

2cos2

'cos

1'

22

2

222

2

2−

+

+−−

+

=

φφαγ

φγ

φαα

φφγ

α

φsen

z

c

z

c

senz

c

K a

(2.19)

2.1.2.2- Presión pasiva de tierra de Rankine.

Para el caso pasivo, el muro es empujado gradualmente hacia el suelo, incrementando el

esfuerzo efectivo principal σ’h, al llegar al punto de falla se alcanza el estado pasivo de

Rankine, que es similar al caso activo pero en el sentido opuesto.

La tensión pasiva de Rankine σ’p, sobre el plano vertical es:

++

+=

245tan'2

245tan' 2 φφ

γσ czp , (2.20)

O también:

aaop KcK '2'' += σσ

(2.21)

El Coeficiente de presión de tierra activa de Rankine, Ka:

+==

245tan

'

'2 φ

σ

σ

o

p

pK

(2.22)


ppp KHcKHP '22

1 2 += γ

(2.23)


13

Caso inclinado:

Análogo al caso activo de Rankine:

'coscoscos

'coscoscoscos

22

22

φαα

φααα

−−

−+=pK

(2.24)

Donde:

α : Angulo de inclinación del terreno.

φ’: Angulo de fricción del suelo.

Así, a cualquier profundidad z, la presión activa de Rankine se expresa como:

pp Kz·' ⋅= γσ

(2.25)


pp KHP 2

2

1⋅= γ

(2.26)

Para el caso de un suelo con cohesión y ángulo de fricción:

αγσ cos'' pp Kz ⋅⋅=

(2.27)

Donde:

( )1

'cos'cos'

8'cos'

4'coscoscos4

''cos'

2cos2

'cos

1'

22

2

222

2

2−

+

+−+

+

=

φφαγ

φγ

φαα

φφγ

α

φsen

z

c

z

c

senz

c

K p(2.28)


14

2.1.3- Cálculo de presión de tierra por Coulomb.

Coulomb en 1776 presentó una teoría para las presiones activa y pasiva de tierra contra

muros de retención, en la cual supuso que la superficie de falla es un plano, estos principios

generales de Coulomb son para un relleno sin cohesión, esto quiere decir que su resistencia

cortante está definida por la ecuación:

φστ tan'=f (2.29)

2.1.3.1- Presión activa de tierra de Coulomb.

Bajo la presión activa, el muro se mueve alejándose de la masa del suelo, entonces para

hallar la fuerza activa, se considera una cuña de falla de suelo formada por:

• El peso W de la cuña.

• La resultante R de las fuerzas normales y cortantes a lo largo de la superficie de la

cuña, dicha fuerza estará inclinada con un ángulo φ’ respecto a la normal a la

superficie.

• La fuerza activa por longitud unitaria del muro, Pa. La fuerza Pa estará inclinada un

ángulo δ respecto a la normal al parámetro del muro.


15

Figura 2.3: Representación esfuerzos en teoría activa Coulomb [1].

Donde:

δ : Es el ángulo de fricción del muro, el valor de dicho ángulo se supone entre φ’/2 y 2/3φ’.

Del triángulo de fuerzas se puede obtener; el coeficiente de Coulomb de presión activa de

tierra Ka.

( )

( ) ( ) ( )2

2

2

)()(

''1·

'

+−

−++−

+=

βαδβ

αφδφδββ

φβ

sensen

sensensensen

senK a

(2.30)

Si °= 0α , °= 90β y °= 0δ entonces Ka será el mismo que para Rankine:

−=

+

−=

245tan

1

1 2 φ

φ

φ

sen

senK a

(2.31)

La presión de tierra activa de Coulomb es:

aa KHP 2

2

1⋅= γ

(2.32)


16

2.1.3.2- Presión pasiva de tierra de Coulomb.

Análogo al cálculo de presión de tierra activa de Coulomb.

Figura 2.4: Representación esfuerzos en teoría pasiva Coulomb [1].

Se forma el triangulo de fuerzas y se obtienen:

( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

''1·

'

++

++−+

−=

βαδβ

αφδφδββ

φβ

sensen

sensensensen

senK p

(2.33)

Si °= 0α , °= 90β y °= 0δ , entonces Kp será el mismo que para Rankine:

+=

−

+=

245tan

1

1 2 φ

φ

φ

sen

senK p

(2.34)

La presión de tierra activa de Coulomb es:

pp KHP 2

2

1γ=

(2.35)


17

2.1.4- Teoría de Brinch Hansen.

Las hipótesis para el método de Brinch Hansen son las siguientes:

a) Los suelos serán considerados materiales homogéneos e isotrópicos.

b) En el caso de la existencia del nivel freático, considerar el peso unitario sumergido.

c) Se tratarán suelos con alta y baja permeabilidad, de tal forma que los cambios de

tensiones totales sean absorbidos por el suelo o el agua respectivamente.

d) La resistencia de corte de los suelos estará dada por la ley de Coulomb:

ctg +⋅= φστ (2.36)

e) Entre el suelo y la estructura existirá una tensión de fricción f dada por

consecuencia de la ley de Coulomb:

atgef +⋅= δ (2.37)

Donde:

e : Unidad de empuje de tierra, normal a la estructura.

δ : Ángulo de fricción entre la estructura y el suelo.

a : Adherencia entre la estructura y el suelo.

f) Las deformaciones elásticas son despreciables en comparación a las plásticas.

g) Se considerará sólo estado de tensiones y deformaciones planas.

h) El suelo es incompresible.


18

2.1.4.1- Cálculo de empujes de la tierra.

Primero se debe aclarar que la teoría, en principio, permite el cálculo de presiones de tierra

en las paredes con inclinación cualquiera y con superficies de carga formando ángulos

arbitrarios con la horizontal. El acuerdo con la teoría desarrollada de diagramas de presión

del suelo, requiere que la pared sea vertical y la superficie horizontal, por lo que en lo

sucesivo, se limitará a considerar estas paredes.

El movimiento de la pared considerando un modo de falla cualquiera, se caracteriza por el

eje y la rotación de la pared. Si el movimiento es un cambio paralelo, puede considerarse

como una rotación alrededor de un punto que es infinitamente lejos. De aquí en adelante se

considerará que el centro de la rotación de la pared está situado en el plano de ésta. Lo que

corresponde exactamente a la situación de cálculo de la presión de tierra sobre tablestacas,

como se verá más adelante.

Si se considera la pared a la izquierda de la Figura 2.5. El movimiento que se produce,

debido a un determinado modo de falla (que se ilustra con una línea de puntos), puede

consistir, por ejemplo, en una rotación alrededor del punto A, en el sentido de la flecha.

Figura 2.5: Definición de los movimientos de una tablestaca [5].


19

El punto A se caracteriza por su rotación positiva con respecto al plano de la pared llamado

eje ρ, con cero en la base de la tablestaca. Este eje ρ, es una unidad de altura de giro. A la

izquierda de la Figura 2.5, se muestra una tablestaca con una altura de giro de ρ =1,5. A la

derecha, se muestran algunos ejemplos que indican la forma de moverse de las paredes para

algunos modos de falla.

Se tendrá una rotación positiva cuando después de procesados los movimientos de la

estructura, el ángulo formado por la pared y la superficie del terreno, aumenta. La rotación

será negativa si este ángulo disminuye. La Figura 2.6 ilustra los dos casos.

Figura 2.6: Rotación positiva y negativa.

Para cada giro y cualquier rotación ya sea negativa o positiva, la pared representa un punto

de ruptura clara de la tierra. Esta figura debe cumplir con requisitos estáticos y cinemáticos

indicados en la normativa danesa (que no se entrará a explicar en detalles). En términos

generales, se aplica que si el centro de giro se ubica debajo o en la base de la pared (ρ ≤ 0)

corresponde a una “zona de falla”, si girar sobre el centro de la pared (ρ > 0,5) corresponde

a una “línea de falla”, y si gira entre la base y la mitad inferior de la pared (0<ρ <0,5)

corresponde a una “falla combinada”.


20

Como ejemplo de cómo falla una estructura pared-suelo, que depende del punto de rotación

y ubicación, se muestra la Figura 2.7 para suelos sin cohesión y sin sobrecarga, para

paredes rugosas con rotación negativa y positiva y para paredes lisas con rotación positiva.

Figura 2.7: Ejemplos de forma de fallas que dependen del modo de movimiento de la

pared, para c=0 y φ =30º (brud=falla) [10].

El funcionamiento de las figuras de falla será calculado según los principios y métodos de

la teoría plástica. Los cálculos de las presiones de tierra sobre una tablestaca se expresan

por la componente normal E y la componente tangencial F y por la distancia de la pared zp,

de la base de la tablestaca hasta el punto donde actúa la presión de tierra normal. Se sabe

que la superposición en la ley de la plasticidad no es válida, excepto en ciertos casos

especiales. Aun así, como una aproximación inicial se considera válida la superposición de


21

γ, p y c, de manera que para E, F y zp, para todas las formas de falla, se asumen válidos para

las expresiones generales que se muestran a continuación, para suelo seco sin estratos, con

ζy, ζp y ζc que indica la distancia de la base de la tablestaca a la resultante γ , p y c, medidos

en términos de altura:

cp chKphKKhE ++= γγ 2

2

1

(2.38)

ahchKphKKhF pcp +++= δδγ γγ tan)(tan2

1 2

(2.39)

ccppp KchKphKhzE ζζζγ γγ223

2

1++=⋅

(2.40)

Esto asegura que cada coeficiente de presión de tierra puede ser determinado para cualquier

caso. Por lo general, se aceptan los errores de la superposición, ya que el método

generalmente conducirá a resultados que están en el lado seguro.

2.1.4.2- Distribución de Presiones.

• Zona de falla:

La zona de falla se produce en un punto de apoyo situado en el eje de la pared bajo la base

de la tablestaca (-∞ <ρ <0) para pared lisa, tanto como para presión activa como pasiva y

para la pared rugosa con presión activa (rotación negativa). Para la pared rugosa y la

presión pasiva (rotación positiva) la zona de falla se produce sólo para ρ =0, mientras que

para ρ <0 es una falla combinada (ver Figura 2.7), con una pequeña diferencia en la zona

de falla. Cabe señalar que lo anterior sólo se aplica al punto de rotación subyacente al plano

de la pared.

Para este tipo de falla, la distribución de presiones de γ es de forma triangular, mientras que

p y c se distribuye como en la Figura 2.8.


22

Figura 2.8: Zona de falla distribución de presiones de tierra para falla pasiva y activa [5].

Para simplificar el cálculo de la presión del suelo en la zona de falla, sobre la base de los

resultados obtenidos por Brinch Hansen, se creó un diagrama de presiones del suelo, que se

muestra en la Figura 2.9. El diagrama tiene como variables, el ángulo de fricción y los

coeficientes de presión de tierra Kγ , Kp y Kc respectivamente.

La Figura 2.9 muestra los diferentes coeficientes de presión de tierra K, que se encuentran

marcados en la parte superior por los superíndices a y p, que indica la presión de tierra

activa (rotación negativa) y la presión de la tierra pasiva (rotación positiva), y los

superíndices s y r, que indica si el muro es liso o rugoso, respectivamente.


23

Figura 2.9: Diagrama de presiones del suelo [10].


24

De la Figura 2.9 se obtiene el coeficiente de presión de tierra, que se utilizará directamente

para el cálculo de la presión del suelo en la zona de falla, teniendo en cuenta que para pared

rugosa δγ = δp = φ, y para pared lisa δγ = δp = 0. Por otra parte, ζγ =1/3 y ζp = ζc =1/2.

El diagrama anterior, se aplica sólo a paredes verticales y con superficie horizontal. En el

caso de que la zona de falla sea en una pared inclinada y de superficie inclinada, los

coeficientes de presión del suelo pueden calcularse con un conjunto de fórmulas

semiempíricas según Brinch Hansen (H. Lundgren y J. Brinch Hansen (1958)).

La Figura 2.10 muestra las zonas de fallas de paredes lisas y rugosas correspondientes a

estados activos y pasivos.

Figura 2.10: Zona de fallas [10].

• Línea de falla y falla combinada:

Para una línea de falla o falla combinada, no es posible determinar la distribución de la

presión del suelo con exactitud, ya que no se sabe la distribución de tensión en el cuerpo

rígido de tierra, que se encuentra inmediatamente adyacente a la pared. Sin embargo, se

puede determinar la influencia de la resultante de la proyección horizontal (E), la

proyección vertical (F) y el par (zp E), ver Figura 2.11.


25

Figura 2.11: Fuerzas básicas dentro de una tablestaca [5].

La expresión zp / h, para este tipo de fallas, no puede convertirse en 1/3 de γ ó 1/2 de q y c,

tal como se trataba las zonas de fallas. Esto significa que la distribución de tensiones no

puede ser lineal, convirtiéndose en un proceso más complicado. Brinch Hansen en tanto,

sugirió en 1953 que la distribución más simple que se pueda producir se muestra en la

Figura 2.12, la cual se caracteriza por un salto de presión a una cierta altura hz j ⋅= ξ por

sobre la base de la pared.

La unidad de presión sobre el salto de presión se llama ex y bajo esta se llama ey. Los

coeficientes de presión de tierra Kγ, Kp y Kc, siempre tienen los mismos subíndices.

Figura 2.12: Distribución de presiones de tierra de una línea de falla y una falla

combinada [5].


26

Las unidades de presión ex y ey están dadas por las siguientes ecuaciones:

{ } x

c

x

p

xxKpKKde ++= ∑ γγ

(2.41)

{ } y

c

y

p

yyKpKKde ++= ∑ γγ

(2.42)

Donde sumatoria de γd es la parte de la tensión vertical efectiva derivada del peso de la

tierra.

La distribución de las unidades de presión de suelo, a lo largo de la pared, es crucial para

obtener los momentos en la pared y por lo tanto para el dimensionamiento de la pared. La

distribución de la presión del suelo tangencial, en este contexto es irrelevante. La presión

resultante tangencial de tierra, está determinada por:

aEF += δtan (2.43)

La presión de tierra resultante de cualquiera de las paredes lisa o rugosa en la superficie, E

y F y la posición zp depende de la rotación de la pared ρ , de la altura del salto de presión

relativa ξ , las constantes de presión del suelo (K), la fricción de la pared y la adhesión que

depende de ρ .

Brinch Hansen llevó a cabo una discusión para determinar los parámetros anteriores, de la

forma más sencilla posible, con el fin de simplificar el cálculo de la presión del suelo en

relación a la línea de falla y de fallas combinadas. Brinch Hansen (Lundgren y Brinch

Hansen (1958)) calculó las diferentes líneas de fallas y combinaciones de falla para la pared

vertical y la superficie horizontal y sobre la base de esos resultados, fabricó una serie de

gráficos que se encuentran en el Anexo A, los que muestran los diferentes diagramas de

presiones del suelo. Como ejemplo se muestra la Figura 2.13.


27

Figura 2.13: Gráfico coeficiente de presión, kγ [10].

En los gráficos mencionados anteriormente, las curvas se encuentran en función de la

magnitud ρ, con rotación positiva o negativa (se indica con + ó -), para diferentes ángulos

de fricción (φ = 0°, 15°, 20°, 25°, 30°, 35°, 40° y 45º) e indica los valores de las diferentes

constantes de presiones de suelo.

Las Figuras A1 y A2 del Anexo A, indican la localización del salto de presiones en

términos del tamaño adimensional ξ = j z / h.

Las Figuras de la A3 a la A12 indican el valor de las fórmulas 2.41 y 2.42 (coeficientes de

presión sobre el suelo).

Para las Figuras de la A1 a A12 el gráfico superior de cada página corresponde a una pared

lisa y la parte inferior a una pared rugosa.


28

Las Figuras de la A13 a la A15 indican los valores de los coeficientes de presión del suelo:

tanδy, tanδp y a/c. Para una pared lisa, los valores tanδy, tanδp y a/c, son igual a cero para

cualquier valor de ρ.

Por último, cabe señalar que las líneas de fallas y las fallas combinadas se ajustan a la

Figura 2.12 en los casos límites de zona de fallas activa y pasiva, donde la distribución de

la presión debe ser lineal en toda la altura del muro.

2.1.4.3- Sobrecarga.

• Sobrecarga lineal:

El análisis para determinar el efecto de una sobrecarga lineal en la superficie de una

estructura de retención de suelos, se incluye en el segundo término pKp. La letra p es la

magnitud de sobrecarga aplicada en la superficie y K es el coeficiente de sobrecarga

obtenida de los gráficos anexos (Figuras A5 a la A8). Esta sobrecarga tiene una influencia

en la presión horizontal en toda la profundidad del estrato como se muestra en la

Figura 2.14.

Figura 2.14: Distribución de presiones debido a la influencia de una sobrecarga [5].


29

2.2- Materiales para tablestacados.

El diseño de tablestacados, debe contemplar también el material con el cual se pretende

construir, inicialmente en la construcción de estas estructuras se emplean 3 materiales:

madera, hormigón y acero, siendo este último, el material más usado para desarrollar estas

obras en nuestro país.

Los tiempos han avanzado y el desarrollo de los materiales para la construcción de los

tablestacados también lo ha hecho, es por esto que también se presentan 3 opciones de

materiales más, que se barajan en el mercado, como lo son: Aluminio, polímeros vinílicos

(PVC) y compuestos de Fibra de Polímero Reforzado (FRP). Ante un eventual diseño,

siempre se puede recurrir a la información que el fabricante de productos de tablestacas,

provea en sus catálogos.

2.2.1- Acero.

La construcción de tablestacas de acero es bastante habitual, por ello en el mercado se

cuenta con una amplia variedad de perfiles. La información de dichos perfiles es entregada

por el fabricante, en líneas generales los perfiles son de aproximadamente 13mm de espesor

en Estados Unidos, las europeas son más delgadas y más anchas, las secciones pueden ser

Z, de arco profundo, de arco bajo o de alma recta, las interconexiones de las secciones de

tablestacas tienen forma de pestaña o de rótula para obtener conexiones herméticas.

Figura 2.15: Conexiones tipo perfiles de acero [1].


30

Tabla 2.1: Propiedades secciones de acero, Bethlehem Steel Corporation [1].

TIPO DE ACERO ESFUERZO ADMISIBLE ASTM A-328 170MN/m2 (25000lb/pulg2)

ASTM A-572 210MN/m2 (30000lb/pulg2)

ASTM A-690 210MN/m2 (30000lb/pulg2)

Para el cálculo de diseño en acero, los siguientes valores deben ser usados:

Tabla 2.2: Valores de constantes para acero [4].

MÓDULO DE YOUNG: 2,0x105 N/mm2 MÓDULO DE CORTE: 7,7x104 N/mm2 RAZÓN DE POISSON: 0,3

COEFICIENTE DE EXPANSIÓN TÉRMICA: 12x106 1/ºC

• Control general de corrosión:

Debido a que se planea diseñar para condiciones costeras, el tema de la corrosión es

significativo para materiales de este material, por lo que se deberán aplicar algunos

métodos para controlar la corrosión en el acero.

El control de la corrosión se puede lograr por protección catódica o por revestimiento.

Cuando se aplica la protección catódica se deberá hacer manutención para asegurar la

continuidad de protección.

Tabla 2.3: Tasas de corrosión de acero [4].

MEDIO AMBIENTE DE CORROSIÓN TASA DE CORROSIÓN

(MM/AÑO) Sobre HWL 0,3

Al lado del mar Entre HWL y el fondo 0,1

del mar Bajo el fondo del mar 0,03 En Atmósfera marina 0,1

Al lado de la En el suelo (sobre el 0,03

tierra nivel de agua residual) En el suelo (bajo el

0,02 nivel de agua residual)

HWL: High water level, nivel de marea alta.


31

2.2.2- Madera.

Los tablestacados de madera se utilizan para elementos de contención de baja altura, las

condiciones de la madera van de acuerdo a su especie, tipo y clasificación. Las tablestacas

de madera se usan sólo para estructuras ligeras y temporales arriba del nivel freático. Los

más comunes son tablones ordinarios y la tablestaca Wakefield de tablones ensamblados.

Los tablones de madera tienen aproximadamente 50mm x 300mm de sección transversal y

se hincan de borde a borde. Las tablestacas Wakefield se hacen clavando 3 tablones juntos

con el tablón de en medio despasado 50 a 75mm, existe otro tipo similar que son las de

lengüeta pre cortada, incluso existen tablestacas con insertos metálicos para su unión.

.

Figura 2.16: Tablestacados de madera [1].

2.2.3- Hormigón.

Las tablestacas de concreto prefabricado son pesadas y se diseñan con refuerzos para

resistir los esfuerzos permanente a los que la estructura estará sometida durante y después

de la construcción. En sección transversal, estas tablestacas tienen aproximadamente 500 a

800mm de ancho y 150 a 250mm de espesor.

El hormigón está sujeto a tratamiento severo por los fenómenos meteorológicos o marinos,

los sectores donde pueda recibir acción pesada como abrasión o impacto serán protegidos

por un material apropiado sobre la superficie o por un aumento en el área de la sección o en

el revestimiento del refuerzo.


32

.

Figura 2.17: Diagrama esquemático de una tablestaca de concreto reforzado [1].

2.2.4- Compuestos de Fibra de polímero reforzado (fibre reinforced polymer FRP).

Los compuestos FRP, están fabricados a partir de fibras y resinas, que normalmente se

organizan en una estructura de lámina, o capas planas, contienen una disposición de las

fibras unidireccional o tejidos de fibras incrustadas en una capa delgada de material de luz

de matriz polimérica. Las fibras, generalmente compuestas de carbono o de vidrio,

proporcionan fuerza y rigidez.

Entre las propiedades de alta resistencia FRP, las características más relevantes son una

excelente durabilidad y resistencia a la corrosión. Otras características incluyen la facilidad

de instalación, la versatilidad y buen comportamiento sísmico.

Sin embargo, como la mayoría de los materiales estructurales, FRP tienen algunos

inconvenientes que podría crear cierta indecisión para algunas aplicaciones: alto costo, la

susceptibilidad a la deformación bajo carga a largo plazo, la temperatura y los efectos de la

humedad y lo más importante, la falta de códigos de diseño.


33

2.2.5- Aluminio.

Este es el más ligero de los metales. Esta cualidad es determinante para su empleo como

material estructural y de recubrimiento, tiene importantes aplicaciones en ingeniería

industrial aeronáutica, naval y espacial, el peso específico del aluminio es de 2,7 gr/cm3.

En estado puro, tiene muy baja resistencia mecánica, por esto, son mucho mayores sus

prestaciones cuando se lo alea con cobre, magnesio y silicio. También se somete a procesos

físicos de templado y estirado en frío, aun con esto el aluminio posee alrededor de un tercio

de la rigidez del acero.

El módulo elástico del aluminio es de alrededor de 65,000 N/mm2, en comparación, el

módulo elástico del acero, se encuentra en los 200.000 N/mm2, de igual forma su punto de

fusión es muy bajo: 658ºC, menor incluso que el del acero.

2.2.6- Vinilo PVC.

Para formular un compuesto de PVC, se requiere escoger la resina conforme a los

requerimientos en propiedades físicas finales, como flexibilidad, procesabilidad y

aplicación para un producto determinado.

Tiene una elevada resistencia a la abrasión, junto con una baja densidad (1,4g/cm3), buena

resistencia mecánica y al impacto, al utilizar aditivos tales como estabilizantes,

plastificantes entre otros, el PVC puede transformarse en un material rígido o flexible, lo

que lo hace común e ideal para la edificación y construcción.

Es un material altamente resistente, los productos de PVC pueden durar hasta más de

sesenta años, tiene bajo costo de instalación y prácticamente costo nulo de mantenimiento

en su vida útil.

Capítulo 3- Descripción de los métodos de diseño.

34

Capítulo 3- DESCRIPCIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO

3.1- Método Japonés.

Japón, un país isla localizado en el lejano oriente de Asia, que depende de países de

ultramar para la mayor parte de sus recursos, ha conseguido su actual desarrollo social y

económico debido a las grandes contribuciones hechas por sus puertos y bahías.

La promoción del mejoramiento de puertos y bahías ha sido siempre respaldada por un alto

nivel de ingeniería, para vencer severas condiciones naturales, es por esto que la normativa

japonesa de puertos, es tomada como referencia para el diseño de tablestacas en nuestro

país. El método japonés se aplica a un diseño usual de tablestaca de acero con tirantes de

anclajes, hincadas en suelo arenoso o suelo cohesivo duro.

Figura 3.1: Tipología diseño tablestacas [4].


35

El diseño de un muro de tablestacas es preferible sea hecho de acuerdo a la siguiente

secuencia:

Figura 3.2: Secuencia de diseño método japonés.

Para el diseño de la tablestaca, se consideran las siguientes fuerzas externas:

• Empuje de tierra, teoría de Coulomb.

• Presión de agua residual.

• Fuerzas que actúan durante un sismo.

• Presión dinámica del agua durante un sismo.

• Fuerzas de atraque y de tracción de los barcos.

Los parámetros principales que se estiman en el diseño de tablestaca son:

• Longitud de empotramiento.

• Tensión en el anclaje.

• Momento flector máximo.


36

El nivel de colocación de los tirantes, deberá ser determinado considerando la conveniencia

en la colocación de los tirantes y el costo de la construcción, es importante mencionar que

el punto de colocación de los tirantes, influye directamente en los parámetros principales de

diseño del tablestacado.

3.1.1- Longitud de empotramiento de las tablestacas.

Deberá ser calculada para satisfacer la fórmula (3.1), basada en el equilibrio de momento

con respecto al punto de colocación del tirante, del empuje de tierra y la presión de agua

residual.

ap MFM ·= (3.1)

Donde:

Mp: Momento con respecto al punto de colocación del tirante del empuje de tierra pasivo

(KN·m/m).

Ma: Momento con respecto al punto de colocación del tirante del empuje de tierra activo

(KN·m/m).

F: Factor de seguridad.

Se considera un factor de seguridad de 1.5 o más para condición común y de 1.2 o más para

condición especial.


37

3.1.2- Momento de flexión de tablestacas.

El momento máximo de flexión que actúa en una tablestaca, deberá ser obtenido

suponiendo una viga teórica simplemente apoyada, sometida a las cargas externas del

terreno y del empuje de agua residual, con el punto de colocación del tirante y el punto de

empotramiento en el fondo marino como apoyos.

Figura 3.3: Viga teórica para obtener un momento de flexión [4].

3.1.3- Sección de la tablestaca.

La sección de la tablestaca deberá ser determinada, para asegurar que la fatiga calculada de

acuerdo con el cálculo de momento de flexión de la tablestaca, no exceda la fatiga

admisible del material.


38

3.2- Consideración de las recomendaciones para obras marítimas de España.

3.2.1- Tipología Básica.

Las recomendaciones para obras marítimas de España, presentan una tipología básica de un

muelle de pantalla, que corresponde a estructuras de tablestacas, aunque de igual forma se

podría aplicar a una pared de hormigón armado, ciertamente este estudio se centra en el

desarrollo de tablestacas.

Figura 3.4: Tipología tipo de un muro de tablestacas [2].

Donde:

1- Línea de terreno natural.

2- Protección contra la erosión.

3- Terreno natural.

4- Relleno granular.

5- Coronación del terreno.

6- Macizo de anclaje.

7- Relleno mejorado.

En la ROM, se indican recomendaciones generales sobre el desarrollo y construcción de

muros de tablestacas, además de recomendaciones del tipo geotécnico.


39

3.2.2- Esfuerzos en la pantalla.

Las presiones que actúan en la pantalla, se pueden saber una vez conocidas las presiones en

el contacto terreno pantalla, provocado tanto por el terreno como por la presión que genera

el agua, es de vital importancia considerar la colocación de sobrecargas y las operaciones

de construcción, pues estas pueden provocar excesos transitorios de presión intersticial que

deben ser considerados a la hora de calcular el empuje en la tablestaca, los empujes de

suelo se calculan considerando la teoría de Coulomb y Rankine.

3.2.3- Estados límites últimos.

Para comprobar la seguridad de una estructura de tablestacas, se consideran una serie de

situaciones límites sencillas, que representan a los distintos modos teóricos de falla más

usuales, considerando únicamente los modos de rotura que están controlados por la

resistencia del terreno; no se consideran la rotura de anclaje, de la tablestaca ni sus uniones.

Los modos de rotura se presentan en la siguiente figura:

Figura 3.5: Estados últimos en tablestacas.


40

Donde, los números representan las siguientes fallas:

1- Giro respecto al anclaje.

2- Giro respecto al pie.

3- Rotura del terreno alrededor del anclaje.

4- Deslizamiento conjunto.

5- Equilibrio global.

6- Equilibrio vertical.

7- Erosión interna.

8- Socavación.

Para acotar el estudio y puesto que se desea cumplir el objetivo de comparar con otros

métodos de diseño, sólo se considerarán las primeras dos fallas.

3.2.3.1- Giro respecto al anclaje.

En este modo teórico de falla, la pantalla gira alrededor de un punto alto situado en o por

encima del nivel de anclaje, tal como se indica esquemáticamente en la Figura 3.6.

Figura 3.6: Equilibrio de pantalla suficientemente anclada [2].


41

Las condiciones mínimas de hinca, vienen dadas por las siguientes ecuaciones:

wwSahPPh dEdEdE ·· ∆+= Equilibrio momentos. (3.2)

wahPh EEET ∆+=+θ·cos Equilibrio horizontal. (3.3)

Ese modo de falla es posible siempre que la capacidad del anclaje sea suficientemente alta

como para evitar su rotura. La pantalla estará empotrada bajo la línea de dragado una

longitud t, siempre mayor que la longitud mínima de hinca necesaria para evitar este modo

de falla, denominada to en la Figura 3.6.

Interesa, para definir la seguridad frente al giro alrededor del anclaje, conocer esa

profundidad de hinca mínima necesaria, y para ello es preciso previamente calcular las

leyes de empujes activos horizontales en el trasdós de la pantalla (lado tierra) y la ley de

empujes pasivos horizontales en el intradós (lado mar).

Para el cálculo de los empujes será conservador suponer que las pantallas son

impermeables. Así se debe proceder salvo que en proyecto se hagan disposiciones

constructivas especiales que permitan el paso parcial del agua.

Una vez definidas las leyes de empuje, es relativamente fácil obtener la profundidad de

hinca mínima que se busca tomando momentos respecto al punto de anclaje de todas las

fuerzas que actúan sobre la pantalla. Esto se hace para varias profundidades crecientes de to,

hasta que la condición de momento nulo alrededor del anclaje (ecuación (3.2)) sea

alcanzada.

La profundidad to encontrada permite definir un coeficiente de seguridad frente a la

profundidad de hinca, comparando la hinca real “t” con esa hinca mínima.

ot

tF =

(3.4)


42

El coeficiente de seguridad así obtenido deberá ser, en todo caso:

F >1.3 Situaciones persistentes o transitorias.

F >1.2 Situaciones accidentales.

En ocasiones está justificado que el ingeniero, pueda pensar en otra definición del

coeficiente de seguridad, en este caso particular del vuelco de las tablestacas, esa

consideración es especialmente importante, ya que existen procedimientos distintos para

evaluar la seguridad que pueden ser igualmente aceptables.

Este cálculo, además, permite obtener la carga en el anclaje al imponer, para la profundidad

mínima de hinca to antes determinada, la condición de equilibrio horizontal (ecuación

(3.3)). El valor de anclaje así obtenido es una primera aproximación de la capacidad

mínima necesaria de anclaje.

En caso de existir dos o más niveles de anclajes próximos, se puede estudiar el giro

respecto a un punto intermedio situado a una distancia entre ellos ponderada, respecto a sus

respectivas capacidades de carga. En ese punto se supondrá situado un anclaje virtual

equivalente.


43

3.2.3.2- Giro respecto al pie.

La pantalla puede, al menos teóricamente, girar alrededor de un punto próximo al pie tal

como se indica esquemáticamente en la siguiente figura:

Figura 3.7: Equilibrio de tablestaca con respecto al pie [4].

Condiciones de equilibrio límite:

Ecuación de momentos respecto al anclaje:

∆++−∆+== ydCdHdEdEdEM thWWaahpPh 2

1····

(3.5)

Ecuación horizontal:

CTEHEEE PaWPh −=−+∆+= θ·cos (3.6)

Resistencia:

yKC VPh ∆= ·'·σ (3.7)


44

Solución:

t

VPh

to dyK

Mdt −++=

'·

22

σ

(3.8)

( )( )ytKET oVPh −+= '·cos

1σ

θ (3.9)

Donde:

KPh: Coeficiente de empuje horizontal pasivo bajo el punto de giro.

σ’v: Presión efectiva vertical en el trasdós a la cota del punto de giro.

Para que esto pueda ocurrir, el anclaje ha de tener una capacidad de carga muy baja

comparada con los empujes sobre la pantalla, o bien no existir (pantallas en voladizo).

Para tener cierta perspectiva de la seguridad frente al giro de la pantalla alrededor de un

punto próximo a su pie, se deben analizar una serie de situaciones hipotéticas. Estas

situaciones teóricas se pueden considerar, suponiendo distintos puntos de giro próximos al

pie de la pantalla.

Suponiendo un punto de giro (profundidad “Y” en la Figura 3.7) es posible resolver el

problema tal como se indica en esa misma Figura 3.7.

Variando la situación del punto de giro se obtiene una colección de valores de la longitud

de empotramiento, to, y de la fuerza en el anclaje T, que indicarían que la pantalla estaría en

equilibrio estricto respecto a este modo de falla.

El cálculo de sucesivos puntos de giro debe comenzarse a partir de la profundidad mínima

de empotramiento obtenida en el apartado anterior. De otra forma resultarían contraempujes

C negativos.


45

Los resultados del análisis de esas situaciones teóricas deben representarse gráficamente tal

como se indica en la Figura 3.8.

Figura 3.8: Definición de la seguridad al giro [4].

Donde OP y OP' son las distancias al origen de los puntos P y P' en el diagrama de

seguridad, P representa los datos reales de la pantalla. P' se obtiene como intersección de la

línea OP con el límite que separa la zona estable de la inestable.

En ese diagrama de seguridad podría situarse un punto (tal como el A, el B, etc...) que

representase la situación real de la obra, con la profundidad de empotramiento de las

pantallas que realmente se espere y con la capacidad de anclaje que realmente se decida

disponer.

El diagrama de seguridad se debe completar con la recta vertical (t = constante) que

corresponde al modo de falla analizado en el apartado anterior.

Según este procedimiento de análisis, se define como coeficiente de seguridad frente a este

modo de falla el cociente:


46

'OP

OPFS =

Si la pantalla está representada por el punto A de la Figura 3.8: 'OA

OAFS =

Si la pantalla está representada por el punto B de la Figura 3.8: 'OB

OBFS =

En la Figura 3.8 se ilustra el procedimiento considerando dos pantallas diferentes que

estarían representadas en el diagrama de seguridad por los puntos A y B. Una situación

como la del punto A indicaría como más probable la rotura según el modo de giro superior

(así ocurriría al disminuir simultánea y proporcionalmente la longitud de empotramiento y

la capacidad de anclaje). En una situación como la B la falla ocurriría según el modo

indicado en este apartado.

Los coeficientes de seguridad mínimos exigibles con este procedimiento de cálculo son los

mismos indicados en el apartado anterior.

3.2.3.3- Coeficientes de seguridad mínimos recomendados para tablestacas.

Los siguientes valores que se presentan en la Tabla 3.1, son los valores de coeficientes de

seguridad indicados en la ROM, para los futuros cálculos se considerara la situación

normal, pues es lo que se acostumbra hacer para diseñar, tomando así el camino

conservador.

Tabla 3.1: Resumen de coeficientes de seguridad para tablestacas [4].

COEFICIENTES DE SEGURIDAD MÍNIMOS RECOMENDADOS PARA TABLESTACAS

CAPÍTULO DONDE ESTADO DE SITUACIONES

SE ASOCIA FALLA Normal Excepción

3,2,5,1 Giro respecto al anclaje 1,3 1,2

3,2,5,2 Giro respecto al pie 1,3 1,2


47

3.3- Método Norteamericano.

3.3.1- Descripción del método.

El método norteamericano estima las presiones de suelos en las tablestacas con las teorías

de Rankine y de Coulomb.

3.3.2- Sobrecargas.

La función de la tablestaca con frecuencia es retener diferentes cargas superficiales aparte

de retener el suelo detrás de él. Estas sobrecargas también ejercen una presión lateral que

contribuye a la presión activa y tiende a mover la pared hacia el exterior. Dentro de las más

típicas se puede nombrar ferrocarriles, carreteras, edificios, acopio de minerales, grúas, etc.

Los casos de sobrecarga de interés particular, en la determinación de la presión lateral del

suelo son:

1. Sobrecarga uniformemente distribuida.

2. Carga puntual.

3. Cargas lineales paralelo a la pared.

4. Cargas de franja paralelo a la pared.

Para el caso de una sobrecarga uniforme, se puede utilizar las teorías convencionales de

presión de tierra. Sin embargo, para cargas puntuales, lineales y de franja, la teoría de la

elasticidad (Análisis Boussinesq) modificado por experimentos, proporciona soluciones

más exactas. Estas soluciones se resumen en la publicación “Diseño de Fundaciones” por

Wayne C. Teng y "Muros de Contenciones anclados" por Karl Terzaghi. Como se explicó

al principio del capítulo, según los criterios de diseños elegidos, sólo se considerará la

influencia de una sobrecarga uniforme.


48

3.3.2.1- Sobrecarga uniforme.

Cuando una sobrecarga uniformemente distribuida se aplica en la superficie, la presión

vertical en todas las profundidades en el suelo también se incrementa. Sin la sobrecarga, la

presión vertical en cualquier profundidad h sería h⋅γ dónde γ, es la unidad de peso de la

tierra. Cuando la sobrecarga q (fuerza/área) se añade, la presión vertical con profundidad h

se convierte en .qh +⋅γ

La presión lateral σH, debido a la sobrecarga uniforme q, es igual a qK, como se muestra en

la Figura 3.9.

Figura 3.9: Presión lateral debido a sobrecarga uniforme [5].

El valor K es el coeficiente de presión activa Ka o el coeficiente de presión pasiva Kp

dependiendo si la pared tiende a alejarse o acercarse a la zona de sobrecarga. La presión

lateral uniforme debido a la sobrecarga se añade a la del peso muerto lateral.

Para el caso de una carga uniforme extra, el movimiento lateral del plano en el que se

calculan las tensiones horizontales, se considera que toda la "falla activa" de la tierra está

en un estado de falla de corte inminente.


49

3.3.3- Diseño de la tablestaca.

El diseño de la tablestaca requiere de varias operaciones sucesivas:

• Evaluación de las fuerzas y presiones laterales que actúan sobre la pared.

• La profundidad de penetración que se requiere.

• El cálculo de los momentos de flexión máxima.

• El cálculo de las tensiones en la pared y la elección de la tablestaca.

• El diseño del sistema de anclaje.

Previo a las operaciones anteriores debe tenerse en cuenta la información preliminar

obtenida sobre las condiciones donde se instalará la tablestaca, estas incluyen la elevación

de la parte superior de la pared, la elevación de la superficie del suelo delante de la pared

(comúnmente llamado línea de dragado), el nivel máximo de agua, niveles de marea altas,

medias y bajas. Un levantamiento topográfico de la zona también es útil.

Entendido lo anterior, puede determinarse con gran precisión las propiedades de los

diferentes estratos involucrados en el sistema, que deben reflejar lo más parecido a las

condiciones reales de terreno. Sólo después de estos pasos preliminares se debe llevar a

cabo el diseño final de la tablestaca.

3.3.4- Tablestacas ancladas.

La tablestaca anclada obtiene el soporte de dos maneras: de la presión pasiva en la parte

frontal del pedazo incrustado de la pared y de los tirantes del anclaje en la parte superior de

la tablestaca. La estabilidad general de las tablestacas ancladas y las tensiones en las

secciones depende de la interacción de una serie de factores, tales como la rigidez, la

profundidad de penetración, de la compresibilidad y la fuerza relativa de los suelos, la

cantidad de anclaje, etc.


50

La Figura 3.10 muestra la relación general entre la profundidad de penetración, la

distribución de la presión lateral y la línea elástica o forma de desviación.

Figura 3.10: Efecto de profundidad de penetración en la distribución de presión [6].

El caso (a) las presiones pasivas frente de la pared son insuficientes para impedir la

desviación lateral y la rotación en el punto C. Casos (b), (c) y (d) muestran el efecto cuando

aumenta la profundidad de penetración. En los casos (b) y (c) la presión pasiva ha

aumentado lo suficiente para evitar una desviación lateral en C, sin embargo, la rotación se

sigue produciendo. En el caso (d) las presiones pasivas se han desarrollado lo suficiente en

ambos lados de la pared para evitar tanto la desviación lateral y rotación en C. Este caso es

comúnmente llamado el método de apoyo fijo de tierra, porque el punto C es básicamente

fijo. Los casos (a) y (d) representan los dos extremos del diseño.

Existen diferentes métodos para calcular y diseñar tablestacas ancladas, como el método de

apoyo libre, método de reducción de momento, viga equivalente y método gráfico. Sin

embargo, se usará el primer método para el diseño de tablestacas, ya que es el más utilizado

para el cálculo de este tipo de estructuras.


51

3.3.5- Método de apoyo libre.

Este método se basa en el supuesto de que el suelo en el extremo inferior de la tablestaca es

incapaz de producir una retención efectiva de presión pasiva para inducir la flexión

negativa de momento. La tablestaca es impulsada a una profundidad suficiente para

asegurar la estabilidad, suponiendo que el máximo posible de la resistencia pasiva está

totalmente movilizada. La tablestaca se supone que es inflexible y que no existe punto de

giro por debajo de la línea de dragado, es decir, no se desarrolla la resistencia pasiva por

detrás de la tablestaca. Con estas premisas el diseño se convierte en un problema de estática

simple. Este método corresponde a la letra b) de la Figura 3.10.

• Diseño en tierra granular:

Figura 3.11: Diseño de una tablestaca anclada por el método de “apoyo libre” [5].

El procedimiento para el diseño de una tablestaca en suelos granulares es el siguiente:

1. Calcular las presiones laterales activa y pasiva utilizando coeficientes apropiados de

presión de tierra lateral. Teniendo en cuenta que los coeficientes de Coulomb en el

caso de presión pasiva deben ser conservadores.


52

2. Calcular el peso de la sobrecarga y de carga extra en el nivel de dragado, γeH.

3. Localizar el punto cero de presión dado por:

( )apae PPKH −⋅= /γγ

(3.10)

4. Calcular Pa, la fuerza resultante de la presión de la tierra por encima de a, y a una

distancia, L (distancia entre Pa y T) por debajo del nivel del tirante.

5. Para satisfacer el equilibrio, la pared debe ser lo suficientemente profunda para que

el momento debido a la presión pasiva neta, equilibre el momento debido a la fuerza

activa resultante Pa. Suma de momentos sobre el nivel de tirantes.

( ) 0)3

2(

2

1))(( 1

21 =++−−=∑ DyHDPPPLM tapaT

(3.11)

Resolver para D1. Dado que la ecuación es cúbica en D1

6. Calcular la tensión del tirante dada por:

21)(

2

1DPPPT apa −−=

(3.12)

7. El máximo momento de flexión de la pared se produce en el punto cuando el corte

es cero, por debajo del nivel del tirante.

8. Elegir una sección adecuada de tablestacas.

9. Añadir de 20 a 40 por ciento a D1, para proporcionar un margen de seguridad, o

dividir Pp por un factor de seguridad de 1,5 a 2,0 en los pasos 1, 3 y 4.


53

3.4- Método Danés.

En 1953 se publicó la teoría de presión de tierra de Brinch Hansen. Esta teoría se basa en la

observación de Terzaghi, quien señaló que el movimiento de tierra y la estructura deben ser

compatibles en relación a un determinado modo de falla. El principio básico del método es

que la presión de tierra en una estructura determinada, depende de la manera interna del

movimiento del suelo. Con la teoría de Brinch Hansen fue posible tener en cuenta la forma

de este movimiento.

3.4.1- Descripción del método.

Para poder comprender de forma correcta el método y considerando la heterogeneidad de

los materiales involucrados en la mecánica de suelo, es necesario hacer ciertas hipótesis

para poder eliminar dificultades de orden matemático y así llegar a valores lo más cercano

de la realidad. Estas hipótesis se refieren a las propiedades de los materiales, movimientos y

relaciones entre tensiones y deformaciones.

3.4.2- Diseño de la tablestaca.

Para poder usar el método danés para tablestacas es necesario explicar los dos tipos de

tablestacas por separado; tablestaca en voladizo y tablestaca anclada.

3.4.2.1- Tablestaca en voladizo.

Una tablestaca en voladizo se caracteriza por soportar los esfuerzos de la tierra sólo con el

empotramiento y sin apoyos de anclaje. Para el diseño de una tablestaca en voladizo, será

necesario determinar la sección de la pared, altura total y el mayor momento actuante sobre

ella.


54

El caso más simple de mecanismos de ruptura es que la estructura rote como un cuerpo

rígido en torno de un punto llamado centro de rotación. Para el cálculo de los empujes de

tierra será necesario conocer la ubicación del referido centro (punto 0 en la Figura 3.12),

siempre que la figura de falla adoptada sea en línea o compuesta.

En primer lugar se asumirá que la masa de tierra que rodea al sistema es la que falla. El

muro se puede asumir como un cuerpo rígido, como se muestra en la Figura 3.12 y que gira

alrededor del punto 0, que se encuentra relativamente cerca de la base de la pared. La

ubicación exacta del punto 0 no se conoce ya que zr es una de las incógnitas del problema.

Otras incógnitas involucradas en el problema son la altura h1 y la reacción del suelo desde

la punta de la tablestaca Qp.

Figura 3.12: Distribución de la presión de una tablestaca libre [5].

En principio el problema puede ser resuelto de la siguiente manera: En primer lugar

suponer el tamaño de los valores zr y h1. Esto resuelve el problema de la geometría. Luego

se procede a calcular, como se muestra en la Figura 3.12, las presiones del suelo sobre las

dos caras de la pared.

Estas presiones del suelo se caracterizan por los saltos de presiones en las alturas zj, sobre

estos saltos, la presión normal de la unidad de suelo se llama ex y bajo estos se llama ey. La


55

Figura 3.12 muestra la presión de suelos y el salto de presiones en el lado derecho de la

pared (rotación negativa) que se caracterizan con los subíndices 1, mientras que en el lado

izquierdo de la pared (rotación positiva) se caracterizan con los subíndices 2.

Dados los valores normales y tangenciales de las presiones de tierra sobre los dos lados de

la pared, nombrados respectivamente E1 , F1 , E2 y F2 , obtenida por la proyección vertical

y horizontal como se muestra en la Figura 3.13 y tomando momento respecto al punto base

de la pared se obtiene:

p

wQGFF =+−− 21

(3.13)

21 EE = (3.14)

2211 zEzE ⋅=⋅ (3.15)

Donde Gw es el peso propio de la tablestaca, z1 y z2 la distancia desde el punto de la base a

los puntos E1 y E2 respectivamente.

Figura 3.13: Fuerzas involucradas dentro de una tablestaca.


56

Si las ecuaciones anteriores se satisfacen, los valores de h1 y zr son los correctos, si no

cumplen con las condiciones, se debe cambiar estos valores hasta que satisfagan las

ecuaciones correctamente.

Ya obtenido h1 y zr y por consiguiente las presiones del suelo sobre la pared, se determina

el momento máximo en la pared, teniendo en cuenta que esto ocurre cuando las fuerzas

horizontales se hacen cero.

El método descrito anteriormente de una tablestaca en voladizo, en principio es

relativamente sencillo, sin embargo, los resultados son tan alejados de la realidad que el

método prácticamente es inútil. Por lo tanto, Brinch Hansen propone utilizar un método de

aproximación que se verá a continuación.

El valor ρ es la relación entre los valores zr y h1, que se muestra en la Figura 3.13, y define

la ubicación del punto de giro de la tablestaca. La experiencia, dice que este punto es

cercano al pie de la tablestaca, es decir, para valores de ρ entre 0.02 y 0.2. Por otra parte, de

los gráficos de coeficientes de presión del suelo que se encuentran en el anexo A, se

obtienen los valores de kx y consiguientemente los valores de la presión del suelo ex.

Por lo tanto, para valores de ρ que se encuentran en dicho rango (0.02 y 0.2.), la presión de

suelo ex no varía o varía muy ligeramente. En consecuencia, se puede tener una

aproximación de la distribución de la presión real como lo muestra la Figura 3.14 en la

parte superior de la pared e1x y e2

x ya que se asume ρ es prácticamente cero.


57

Figura 3.14: Distribución aproximada de la presión de una tablestaca libre [5].

Consecuentemente se puede determinar fácilmente el punto en la pared donde las fuerzas

horizontales son cero. En este punto se produce el momento máximo, cuyo valor numérico

se calcula fácilmente.

Para la parte inferior de la pared, se debe dar una altura ∆h, para que el momento M pueda

ser absorbido por la fijación al suelo. La distribución de presiones en la parte inferior se

puede simplificar en dos rectángulos sombreados como muestra la figura 3.14

correspondiente a la diferencia de presiones siguientes:

xxxeee 12 −=∆ (3.16)

yyyeee 12 −=∆ (3.17)

Los cuatro valores de la presión del suelo e, se obtienen debido a dos condiciones. Primero,

al hecho de que ρ es igual a cero, que está en el lado seguro, ya que e aumenta a medida

que ρ crece para la rotación negativa y disminuye con el aumento de ρ para la rotación

positiva. Y segundo, a la profundidad donde actúa el momento máximo, que también está

en el lado seguro, ya que aumenta la presión de la tierra con la profundidad.


58

Por la proyección sobre la horizontal y tomando momento en el centro del rectángulo

superior de las presiones sobre la tierra, ahora se puede obtener la parte inferior de la pared,

como se explica a continuación:

0)( 21 =∆−∆−∆ x

j

y

j ezhez

(3.18)

Mzhzhez jj

y

j =

−∆−−∆∆ )(

2

1)

2

1211

(3.19)

Los valores zj1 y zj2, que indican la posición de los saltos de presiones, son desconocidos.

En los gráficos A1 y A2 del Anexo A, se indica, que para valores pequeños de ρ, la

proporcionalidad entre ξ y ρ, es la misma que zj y zp. Por lo tanto, con estos gráficos, se

puede encontrar la relación entre el punto de giro y el salto de presión como sigue a

continuación:

=±+==

2

1tantan

tan1,01

C

C

z

z

r

jδ

φ

δ

ρ

ξ

(3.20)

Donde el signo superior “-” es válido para la rotación negativa (C1), y el signo inferior “+”

se aplica a la rotación positiva (C2). El ángulo de fricción de la pared toma valores ceros o

φ, para pared lisa o rugosa respectivamente.

Utilizando la fórmula (3.19), se puede sustituir zj1 y zj2 en la fórmula (3.16) y (3.17). Para

luego de eliminar zr de las dos ecuaciones, se obtiene la ecuación para determinar la altura

necesaria de empotramiento como sigue a continuación:

−

∆

∆+

∆

∆

∆+=∆ 12

2:

1

2

1

2x

yy

x

y

e

e

C

C

M

e

e

e

C

Ch

(3.21)

En el caso especial cuando ϕ = 0, la fórmula (3.19) no se puede utilizar. Sin embargo, de

acuerdo a los gráficos 1 y 2 del Anexo B y debido a que ξ =ρ, que corresponde a


59

C1= C2=1 (en la ecuación 3.20). Entonces se puede suponer que ϕ = 0 y reducir la

fórmula a:

yx

y

e

M

e

eh

∆

∆

∆+=∆

21

(3.22)

Así, queda completo el dimensionamiento de una tablestaca, ya que se ha dado la altura

necesaria de la pared y se respectivo momento máximo.

El procedimiento de cálculo para tablestacas en voladizo es el siguiente:

1) Obtener los valores nominales de los ángulos de fricción con las siguientes

ecuaciones:

trk φφ 1,1= (3.23)

ϕ

φφ

f

k

n

tanarctan=

(3.24)

Donde: 2,1=ϕf

2) Obtener los cuatro valores de xK γ y y

K γ , de los gráficos “Coeficiente de Presión”

del Anexo B, buscando ρ = 0 en la abscisa e interceptándola con el ángulo de

fricción nominal φ en la ordenada, para rotación positiva y negativa.

3) Obtener las presiones del suelo xe1 y y

e1 , con las ecuaciones (2.41) y (2.42), por

cada cota, para cada lado de la pared, considerando la incógnita z como la distancia

de la cota de dragado al punto de giro de la tablestaca.

4) Obtener z haciendo momento cuando las sumas de las fuerzas transversales sean

cero.


60

5) Calcular la presión de tierra cuando ocurra el momento máximo, considerando la

nueva distribución de presiones explicado en la teoría y con el valor de z calculado

anteriormente.

6) Calcular el momento máximo Mo.

7) Obtener la diferencia de presiones ∆ex y ∆e

y , con las ecuaciones (3.16) y (3.17).

8) Calcular C1 y C2 con la ecuación (3.20).

9) Obtener ∆h con la ecuación (3.21) ó (3.22).

Este es el dimensionamiento completo de la tablestaca en voladizo, ya que se han

determinado las ecuaciones para calcular la altura total de la pared y el momento máximo

que actúa sobre ésta.

3.4.2.2- Tablestacas ancladas.

Como se ha dicho anteriormente, una tablestaca anclada se distingue por el hecho que en la

parte superior se mantiene anclada en un determinado nivel, mientras que por abajo se

apoya normalmente por el suelo, como una pared frontal. Las anclas son en su mayoría de

acero, colocadas a una distancia adecuada de la pared y puestas generalmente sobre la línea

de flotación o espejo de agua por razones prácticas, son simples y de fácil manejo, sin

embargo, se tiene que tener en cuenta la influencia de los edificios que las rodean.

El diseño de la tablestaca anclada en primer lugar se encargará de determinar la magnitud y

distribución del empuje de la tierra, la profundidad de hincado requerida y el momento

actuante en él y en segundo lugar la fuerza del anclaje correspondiente, que actúa en él.


61

El primer paso para determinar el dimensionamiento de la tablestaca es definir el modo de

falla. Una tablestaca anclada puede fallar de varias formas. En la figura 3.15 se muestran

diferentes tipos de falla.

Figura 3.15: Diferentes modos de falla para tablestacas ancladas [5].

a) La tablestaca falla en conjunto con la porción de suelo que está continua a la pared,

manteniéndose fijo el sistema de anclaje.

b) La falla se produce en el sistema de anclaje, en conjunto con la pared.

c) Falla la sección transversal de la tablestaca en forma de rótula, creando una

deflexión y manteniéndose fijo el anclaje.

d) Falla la pared debido al empuje del suelo, en forma de rótula, sin que el sistema de

anclaje se mueva.

e) Falla la pared debido al empuje del suelo, en forma de rótula, permitiendo que el

anclaje se mueva levemente.

f) La pared falla formando dos rótulas, una bajo la línea de dragado y otra sobre esta.


62

3.4.2.3- Elección del estado de rotura.

Para un desplazamiento cinemáticamente posible de una estructura, la forma de falla crítica

será aquella para la cual el trabajo hecho por el empuje de tierra sea mínimo, para que dicho

desplazamiento se produzca. Esta regla será aplicable a cualquier tipo de ruptura y de

estructura.

Anteriormente se presentaron las diferentes figuras o mecanismos de ruptura que pueden

formarse cuando el suelo entra en estado de falla. Para que tales figuras de ruptura se

desarrollen, es necesario que la estructura experimente determinados tipos de movimientos

y deformaciones, que sean compatibles con los del suelo, llamados mecanismos de ruptura.

Análogamente, la ocurrencia de un mecanismo de ruptura está sujeto al cumplimiento de

ciertas condiciones cinemáticas y estáticas establecidas en los siguientes principios:

a) Un mecanismo de ruptura es cinemáticamente posible cuando los movimientos y

deformaciones de la estructura son compatibles entre sí y con las restricciones

impuestas por otros elementos estructurales.

b) Un mecanismo de ruptura es estáticamente posible cuando las condiciones de

equilibrio son satisfechas para cualquier parte de la estructura.

Para una estructura siempre existirá más de un mecanismo de ruptura cinemática y estática.

Cada uno de ellos guiará a un diseño diferente, y evidentemente será elegido el mecanismo

que proporcione el dimensionamiento más económico. Si la estructura se diseña con

factores de seguridad adecuados contra cierto tipo de ruptura, ésta no fallará para las cargas

de trabajo. Sin embargo, surge la posibilidad de que exista otro mecanismo que produzca la

ruptura para factores de seguridad menores. Para eliminar esta incertidumbre Brinch

Hansen (1953) basado en el hecho de que cuando una parte de una estructura de contención

de tierras cede, el empuje en esa parte decrecerá, mientras que en las partes estacionarias

aumentará, expuso el siguiente raciocinio: Si una estructura diseñada para un cierto

mecanismo de falla, comienza a ceder en una forma diferente, este movimiento inducirá


63

una reducción del empuje de tierras, al tiempo que se producirá una redistribución de

empujes de forma tal que se presentará fluencia en las partes proyectadas para tal fin.

Siendo así, si una estructura entra en ruptura, sólo será de acuerdo al mecanismo adoptado

en el diseño. Cuando se traten estructuras que debido a su construcción por etapas

presenten varios casos de carga, para cada una de esas etapas podrá adoptarse un

mecanismo de ruptura diferente. En el dimensionamiento se adoptarán los valores críticos

de las incógnitas encontradas en el cálculo.

Los mecanismos básicamente pueden ser de dos tipos, el que se presenta sin rótulas

plásticas y aquel en el que existen. Para esta investigación y considerando las elecciones de

estados de rotura, sólo se utilizará para efectos de diseño y como una primera

aproximación, los estados de falla sin rótulas, ya que según los parámetros de entrada y las

formas de falla dada la configuración de la estructura, son los estados más probables de

producirse. Las fallas con rótulas, son más factibles en estructuras más complicadas y para

diseños más específicos, donde por ejemplo, exista en la masa de tierra la presencia de

algún estrato débil, que facilite determinada forma de falla con rótula.

Por otra parte, las fallas sin rótulas, son los estados más semejantes a los considerados por

los demás métodos de diseño, que no incluyen rótulas dentro de sus cálculos, esto llevará a

una comparación más real entre estos los distintos métodos estudiados (ver capítulo 4).

Cuando el mecanismo de falla de una estructura no presenta rótulas, el movimiento de ella

que genere la ruptura del macizo de suelo deberá ser una rotación. Existen varios centros de

rotación posibles, sin embargo, se considerará la rotación cuando el ancla falla y gira en

torno a un punto “0” y cuando el sistema ancla se considera indeformable o sea falla el

suelo por debajo del ancla, el giro deberá darse en torno al punto del anclaje. El segundo

caso guiará a una menor longitud de hincado, debido a que el ancla absorbe cargas altas,

disminuyendo las fuerzas resistentes que deben desarrollarse en el lado pasivo de la

estructura.


64

3.4.2.4- Falla del suelo por debajo del ancla.

El cálculo de la falla del suelo por debajo del anclaje, supone que la tablestaca falla al girar

la pared como un cuerpo rígido alrededor del anclaje, como lo demuestra la figura 3.15 a).

Con el fin de iniciar los métodos de cálculos de presión del suelo sobre la pared en ambos

lados, primero se debe estimar la altura total de la pared h1 y la altura de penetración h2.

Desde ahora se sabe que el centro de rotación, expresada como zr, se puede calcular por

detrás y por frente de la pared como:

11

h

z r=ρ ; 2

2h

z r=ρ

(3.25)

Mientras la parte de atrás de la pared tiene una rotación positiva, la parte frontal tiene una

rotación negativa. Los gráficos del Anexo A, se usan para encontrar los coeficientes de

presión de tierra, que son necesarios para el cálculo de la unidad de presión normal de tierra

en la pared, como se muestra en la Figura 3.16.

Figura 3.16: Tablestaca falla en conjunto con la porción de suelo continua a la pared [5].

Después de calcular la unidad de presión normal de tierra a la altura total estimada h1 de la

pared, se comprueba si el momento total en el punto de anclaje es cero. Si no es el caso


65

y da distinto de cero, cambiar h1, de forma que se cumpla la condición anterior

satisfactoriamente.

Cuando el equilibrio del momento se cumple, la tensión del tirante A, se determina por la

proyección horizontal de toda la presión normal del suelo. Por último, se calcula el valor

del momento máximo, respectivamente del anclaje M1 y cuando la fuerza transversal se

hace cero M2 , y el más grande de estos valores se usa para determinar el espesor de la

pared.

El procedimiento para el diseño de tablestacas con anclaje indeformable es el siguiente:

1) Suponer una profundidad de empotramiento d.

2) Calcular ρ1 y ρ2 con la ecuación (3.25), para el caso de rotación negativa y rotación

positiva.

3) Obtener los valores nominales del ángulo de fricción con las ecuaciones (3.23) y

(3.24).

4) En los gráficos de “Coeficiente de Presión K” del Anexo A, intersectar los valores ρ1

y ρ2 (abscisa) con los valores nominales del ángulo de fricción φ (ordenada), y

obtener los valores de Kγ , según sea rotación positiva y negativa.

5) En los gráficos de “Coeficiente de Presión ξ” del Anexo A, intersectar los valores ρ1

y ρ2 (abscisa) con los valores nominales del ángulo de fricción φ (ordenada), y

obtener los valores de ξ, según sea rotación positiva y negativa.

6) En el caso de que exista sobrecarga y/o cohesión, repetir el mismo procedimiento del

punto 5 ó 6, con los “Coeficiente de Presión Kp” y “Coeficiente de Presión Kc” del

Anexo A, respectivamente.


66

7) Obtener los valores donde ocurren los saltos de presiones multiplicando ξ por la

profundidad de cada lado de la pared.

8) Calcular las presiones de tierra sobre la tablestaca y obtener la distribución de

presiones.

9) Buscar un punto z donde las fuerzas de los dos lados de la pared se hacen cero y

calcular la presión de tierra en ese punto.

10) Calcular los momentos M0 por sobre el punto z calculado anteriormente.

11) Calcular los momentos Mu por debajo del punto z calculado en el punto 8.

12) Hacer sumatoria de M0 y sumatoria de Mu (considerando el sentido de las fuerzas).

13) Repetir todos los pasos anteriores con otro valor de d (de preferencia mayor), para

así obtener otros valores de M0 y Mu.

14) Con los dos valores de M0 y los dos valores de Mu, hacer dos rectas e interceptarlas

(M0 /Mu v/s d ), para así encontrar el valor óptimo de d.

3.4.2.5- Falla del ancla.

Cuando una tablestaca anclada falla debido al deslizamiento o fluencia del tensor, como

muestra la Figura 3.17, el procedimiento de diseño de la pared, es exactamente el mismo

que el realizado para una tablestaca en voladizo, con la salvedad que en los pasos 4 y 6, al

momento calculado se le agrega la tensión del ancla a la cual va a fallar el sistema.


67

Figura 3.17: Tablestaca falla en el ancla [5].

3.4.3- Limitaciones.

Las incertidumbres que participan en el diseño de estructuras de tablestaca dan como

resultado un conocimiento insuficiente de los elementos fundamentales implicados en el

desarrollo del proyecto, y son causados por el hecho de que la estructura donde se instalan

suelen ser suelos bastante complejos, además de que las teorías de diseño inevitablemente

suponen materiales homogéneos.

Otra de las limitaciones que tiene este método es la sensibilidad que cada diseñador tiene al

hacer la lectura de los valores en los gráficos de coeficiente de presiones anexados, ya que

no existen ecuaciones que permiten calcular los coeficientes, por lo tanto los resultados

cambiarán, aunque sea muy levemente, según quien haga el diseño.

Una de las limitaciones importante que puede tener el método danés, es que el criterio de

elegir una forma de falla posible, depende de cada diseñador, por lo que se recomienda,

dependiendo de la forma de la estructura y parámetros de la tablestaca y del suelo,

considerar más de un estado de falla posible.

Capítulo 4- Modelación de los métodos y comparación de parámetros.

68

Capítulo 4- MODELACIÓN DE LOS MÉTODOS Y COMPARACIÓN DE

PARÁMETROS

Una vez estudiados los métodos se realiza la modelación de estos, con el lenguaje de

programación “Matlab”, esto para obtener resultados de forma automática y evaluar las

alternativas de diseño de tablestaca según diferentes parámetros de entrada.

Como ya se ha mencionado anteriormente, la información acerca del método danés y del

método norteamericano, se extrae de la memoria de título formulada por Víctor Martínez,

las modelaciones presentadas en dicho trabajo, se aceptan como válidas por lo que no se

considera necesario ahondar más en ello.

Las rutinas de cálculo desarrolladas para los métodos español y japonés deben ser

validadas, para verificar si el desarrollo de las rutinas se hace de forma correcta, para esto

se comparan los resultados obtenidos con un ejercicio extraído de la bibliografía existente.

4.1- Criterios de diseño.

4.1.1- Datos del terreno.

El terreno es un aspecto fundamental en el diseño de un muro de tablestacas, debe tener una

cierta capacidad de soporte tanto en sentido vertical como horizontal, los terrenos muy

flojos pueden conducir a longitudes de empotramiento demasiado largas y por lo mismo

complejas y costosas. Un terreno rocoso y duro, podría dificultar la hinca de las tablestacas

y condicionar este tipo de estructura.

El terreno del entorno de la tablestaca debe ser conocido con detalle, dicha información es

vital para el diseño, es de especial importancia conocer la capacidad de soporte del suelo

horizontal del terreno, esto se puede obtener mediante ensayos triaxiales realizados con

muestras inalteradas, otra opción son los ensayos in situ, mediante permeámetros estáticos

o mediante presiómetros.


69

4.1.2- Comportamiento estructural.

Los elementos estructurales de este tipo de muelle son:

• Pantalla.

• Anclajes.

• Viga de unión de pantallas.

• Sistema de unión anclajes-pantalla.

• Sistema de unión anclaje-terreno.

• Superestructura y sus defensas.

El dimensionamiento de la pantalla como elemento estructural requiere una serie de

consideraciones que aquí no se comentan en su integridad.

Los anclajes, cuyo proyecto detallado también exige un buen número de consideraciones,

sólo se considerarán aquí desde un punto de vista global.

Los detalles de las uniones anclaje-pantalla o anclaje-macizo de reacción, la superestructura

y sus defensas, así como otros muchos aspectos del proyecto del muelle se consideran fuera

del alcance de este estudio.

4.1.3- Supuestos generales para la comparación de los métodos.

• La ubicación de los muelles de tablestaca se supone en un lugar abrigado, donde la

influencia del impacto de las olas se desprecia. Esto se admite ya que la gran

mayoría de los muelles de tablestacas en Chile y en el mundo se encuentran en

lugares o puertos resguardados por la misma naturaleza y/o rompeolas, que

minimizan el impacto en la estructura.

• Se considerará que esta estructura se ubique en un lugar donde la influencia de la

diferencia de mareas es despreciable y por lo tanto no sea condición de diseño.


70

• No se incluirá la presencia del sismo. Debido a que la resistencia sísmica en este

tipo de estructuras es buena debido a que la pared es liviana y altamente flexible. Se

puede agregar que el método de Brinch Hansen no incluye en su desarrollo la

presencia de sismo.

• Sólo se considerará una sobre carga uniforme sobre toda la superficie. Esto se debe

a que al ingresar más variables a las rutinas, se vuelve cada vez más complejo

trabajar en un sistema de comparación más real.

• El suelo será granular, sin cohesión y homogéneo y existirá un solo estrato

dominante.

• Se considerará el sistema de anclaje, pero no su diseño, por lo tanto no se estudiará

la estabilidad global de la estructura con el sistema de tirantes.

• La tablestaca a diseñar será de acero, ya que es el material más utilizado para este

tipo de estructuras.

• No se incluirá impacto del buque, ni el tire de amarras, dentro de las cargas de

diseño.

4.2- Parámetros.

Las rutinas creadas para facilitar el cálculo de los problemas, proporcionan los valores que

permiten establecer la comparación entre los distintos métodos estudiados, estos

parámetros de comparación se describen a continuación:

• Distancia de penetración [D]: La distancia de penetración requerida para que la

tablestaca, en las condiciones de terreno, esté en equilibrio.


71

• Momento flector máximo [Mo]: Momento máximo actuante en el muro cortina, para

calcular la sección transversal óptima de la tablestaca.

• Tensión máxima en el anclaje [A]: Tensión máxima de anclaje necesaria para reducir la

altura de empotramiento, resistir mayores solicitaciones y mantener la tablestaca en

condiciones de equilibrio.

4.3- Evaluación de las rutinas.

Se desea evaluar las rutinas de cálculo desarrolladas, para verificar si el desarrollo se hace

de forma correcta, para ello se utiliza un ejercicio desarrollado en el libro “Principio de

Ingeniería de Cimentaciones” Braja M. Das. Los mismos datos de entrada de este ejercicio

son los que se ingresan a cada rutina, para luego proceder a comparar los resultados.

Los datos de entrada son:

Longitud superficie (L1): 3,05 m.

Longitud fondo (L2): 6,1 m.

Longitud superficie a anclaje (l1): 1.53 m.

Longitud anclaje a espejo de agua (l2): 1.52 m.

Ángulo de fricción (φ): 30º

Peso especifico del terreno: 16 kN/m3

Peso especifico del terreno saturado: 19,5 kN/m3


72

Figura 4.1: tablestaca anclada hincada en arena [1].

Para los datos de entrada ingresados, los resultados obtenidos se presentan en la Tabla 4.1

Tabla 4.1: Resultados evaluación métodos de cálculo.

LONG. MIN [m] D [m] Mo [kNm/m] A [kN]

Ejemplo 4,11 5,33 344,9 115

Método EEUU 4,12 5,35 351,58 115,78

Método España 4,12 5,35 351,59 115,78

Método Japón 4,12 5,69 176,81 116,27

La longitud mínima mencionada en la Tabla 4.1, corresponde al valor mínimo de longitud

de empotramiento, sin considerar los factores de seguridad que aplican los distintos

métodos de diseño, se aprecia que los valores son casi idénticos.

La mayor diferencia se puede apreciar en el método japonés de diseño, la longitud mayor

obedece a que la normativa japonesa de puertos, considera un factor de seguridad distinto a

los demás métodos y al ejemplo, también es distinto el cálculo de momento máximo en el

método japonés, por lo que para determinar el porcentaje de error, se consideran los

métodos norteamericano y español como referencia, pues aplican las mismas

consideraciones que el ejemplo estudiado.


73

Tabla 4.2: Porcentaje de error observado.

LONG. MIN [m] D [m] Mo [kNm/m] A [kN]

Ejemplo 4,11 5,33 344,9 115

EEUU / España 4,12 5,35 351,58 115,78

ERROR (%) 0,24 0,37 1,90 0,67

Los valores están bastante cercanos a lo que presenta el ejercicio extraído del libro

“Principios de ingeniería de cimentaciones”, las diferencias entre los resultados se deben a

la aproximación de decimales, por lo que se aceptan las rutinas de cálculo pues entregan

resultados coherentes.

4.4- Desarrollo.

Para realizar la comparación entre los cuatro métodos presentados, es necesario que los

datos de entrada, sean los mismos. Luego los datos de salida generados por las rutinas,

serán tabulados y presentados gráficamente.

Se desarrollará el estudio en dos casos, si el tablestacado presenta falla por el terreno y el

caso donde falla el anclaje. Para el primer suceso se comparan los cuatro métodos

estudiados y para el segundo, solo se compara el método español con el método danés, esto

debido a que son los únicos que indican como calcular este modo de fallo.

Una de las limitaciones de esta comparación, es que los métodos norteamericano, español y

japonés permiten ingresar el ángulo de fricción entre el suelo y la pantalla δ, el que tiene un

determinado valor dependiendo del tipo de terreno, al contrario del método danés que solo

permite elegir entre muros lisos o rugosos, sin especificar valores o rango de valores. Para

comparar los métodos, se considera que ninguno presentará rugosidad y todos los métodos

de diseños trabajarán bajo el mismo caso, una superficie lisa.

Para generar los datos de salida, se variará la longitud de la tablestaca H y se analizarán los

parámetros: distancia de penetración D, momento máximo Mo y tensión máxima en el

anclaje A.


74

Los pesos específicos escogidos son los de un suelo arenoso medio de 16 kN/m3 y el peso

específico de una arena saturada media de 19,5 kN/m3. Para los cálculos se elige un

tablestacado de altura mínima mayor a 7 metros, pues se analizarán casos anclados.

Se analizarán dos modos de falla para el elemento de tablestacas:

Falla en el terreno: Se utilizarán los cuatro métodos de diseño considerados para realizar los

cálculos y luego se compararán, luego se estimará cual es la incidencia del ángulo de

fricción del suelo en los parámetros de cálculo.

Falla en el anclaje: Se calculará con el método danés (Brinch Hansen), y el método español

(ROM), que tienen considerado esta opción de falla, al igual que en el caso anterior, se

realizará la misma comparación entre los parámetros de cálculo y la incidencia de la

variación del ángulo de fricción.

En cuanto a las rutinas realizadas en esta investigación, se considera que la tablestaca es

hincada a través de estratos de suelos de arena media, no se consideraron las sobrecargas de

sismo, impacto del buque, oleaje y cargas puntuales, pues se desea mantener la línea de la

investigación anterior propuesta por Víctor Martínez.

4.5- Falla en el terreno.

En este modo teórico de fallo, la pantalla gira alrededor de un punto alto situado en o por

encima del nivel de anclaje, para analizar el comportamiento de los parámetros de estudio,

se ingresan las condiciones de entrada, con la salvedad que se varía la longitud del fondo

L2.



Longitud fondo (L2): variable


75






La variación de la longitud de fondo L2 varía de 4m a 9m, de esta manera la altura de la

tablestaca H varía de 7,05m a 12,05m.

Figura 4.2: Esquema tablestaca.

4.5.1- Resultados del modelo, caso falla en el terreno (variable: longitud del fondo).

4.5.1.1- Distancia de Penetración D.

La Figura 4.3 muestra que existe una relación lineal entre la altura de la tablestaca H y la

distancia de penetración D. El método que permite menores distancias de penetración es el

método danés (Brinch Hansen), está por debajo de los demás métodos que tienen valores


76

similares, idénticos casi entre el método español y el método norteamericano, la diferencia

que presenta el método japonés, radica en que presenta un factor de seguridad distinto y por

ello aumenta levemente el valor de la profundidad de penetración.

Figura 4.3: Gráfico altura vs penetración, caso falla terreno.

Tabla 4.3: Valores de distancia de penetración, caso falla terreno.

VALORES DISTANCIA DE PENETRACIÓN D [m]

Altura H[m] Japón España Norteamérica Dinamarca

7,05 4,45 4,17 4,17 2,85

7,55 4,73 4,44 4,44 3,05

8,05 5,01 4,71 4,71 3,25

8,55 5,30 4,98 4,98 3,45

9,05 5,58 5,24 5,24 3,65

9,55 5,86 5,51 5,51 3,85

10,05 6,14 5,78 5,78 4,04

10,55 6,42 6,04 6,04 4,24

11,05 6,70 6,31 6,31 4,44

11,55 6,98 6,57 6,57 4,64

12,05 7,26 6,84 6,84 4,84

0

1

2

3

4

5

6

7

8

5 7 9 11 13

Dis

tan

cia

de

pe

ne

trac

ión

D[m

]

Altura de la tablestaca H[m]

H vs D

Japón

España

Dinamarca

Norteamérica


77

4.5.1.2- Momento máximo Mo.

En la Figura 4.4 se observa que el método japonés presenta los menores valores de

momentos máximos, en cuanto al método danés, a medida que la altura de la tablestaca

aumenta, la diferencia entre el momento máximo con respecto a los otros métodos, se hace

cada vez más amplia.

La diferencia en el cálculo de momentos flectores entre el método de diseño japonés y los

métodos español y norteamericano, radica en que el método japonés toma a la tablestaca

suponiendo una viga teórica simplemente apoyada, mientras que los otros dos métodos, se

asemejan a una viga empotrada como elemento de diseño, obteniendo así momentos de

flexión mayores.

La distancia de penetración que favorecía al método danés de diseño por sobre los demás

métodos, se compensa con este aumento considerable de momento flector, que para bajas

alturas la diferencia es leve, pero a medida que la longitud de la tablestaca aumenta, el

aumento del momento flector calculado con el método danés se hace cada vez más

evidente, por lo que se necesitaría una sección transversal mucho mayor en relación a los

otros métodos de diseño.

Figura 4.4: Gráfico altura vs momento máximo, caso falla terreno.

0

200

400

600

800

1000

1200

5 7 9 11 13

Mo

me

nto

máx

imo

Mo

[KN

m]


H vs Mo

Japón

España

Dinamarca

Norteamérica


78

Tabla 4.4: Valores de momento máximo, caso falla terreno.

VALORES MOMENTO MÁXIMO Mo [KNm]


7,05 75,59 161,32 161,32 182,04

7,55 94,02 198,46 198,45 229,96

8,05 115,02 240,60 240,59 283,65

8,55 138,74 288,04 288,02 344,68

9,05 165,33 341,07 341,06 414,87

9,55 194,96 400,00 399,99 491,94

10,05 227,77 465,13 465,11 578,25

10,55 263,92 536,76 536,74 673,38

11,05 303,58 615,18 615,15 779,27

11,55 346,88 700,69 700,67 894,06

12,05 393,99 793,61 793,57 1024,80

4.5.1.3- - Tensión máxima en el anclaje A.

Respecto a la tensión máxima en el anclaje, se observa que el método danés, sobresale por

sobre los demás métodos que presentan el mismo valor de anclaje, se observa que a medida

que aumenta la altura H, el método danés aumenta en mayor grado que los otros métodos.

El valor del anclaje está directamente relacionado a las fuerzas de empuje del terreno, por

este motivo los métodos: norteamericano, español y japonés, presentan el mismo valor de

tensión de anclaje, pues los tres métodos de diseño utilizan las teorías de Coulomb y

Rankine para el cálculo de empujes de suelo.

El método danés se basa en la teoría de la plasticidad considerando una serie de gráficos

construidos por Brinch Hansen, para su cálculo de presiones, por lo que arroja valores más

altos de empujes de suelo, incidiendo directamente en mayores tensiones de anclaje.

Se observa un comportamiento similar al visto en los valores de momento flector máximo,

a mayor altura mayor fuerza de tensión de anclaje, pero en este caso la diferencia es mucho


79

más significativa, el método danés fácilmente duplica el valor de tensión de anclaje de los

demás métodos de diseño, dicha diferencia aumenta a mayores alturas.

Figura 4.5: Gráfico altura vs tensión anclaje, caso falla terreno.

Tabla 4.5: Valores de tensión anclaje, caso falla terreno.

VALORES TENSIÓN MÁXIMA EN EL ANCLAJE A [KN]


7,05 76,56 76,56 76,56 166,64

7,55 85,33 85,33 85,33 186,62

8,05 94,51 94,51 94,51 207,29

8,55 104,12 104,12 104,11 228,95

9,05 114,14 114,14 114,14 252,30

9,55 124,58 124,58 124,58 275,90

10,05 135,44 135,44 135,44 301,33

10,55 146,72 146,72 146,72 327,15

11,05 158,42 158,42 158,41 354,42

11,55 170,53 170,53 170,53 381,97

12,05 183,07 183,07 183,06 412,70

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

5 7 9 11 13

Ten

sió

n a

ncl

aje

A[K

N]


H vs A

Japón

España

Dinamarca

Norteamérica


80

4.6- Variación del ángulo de fricción.

Un hecho importante, es conocer cómo influye el ángulo de fricción del suelo en los

parámetros que se estudian de los distintos métodos de diseño, para ello en este caso se

mantiene un valor fijo de altura y se varía el valor del ángulo de fricción entre 30° y 40°.



Longitud fondo (L2): 6 m.



Ángulo de fricción (φ): variable



4.6.1- Resultados del modelo caso falla en el terreno (variable: ángulo de fricción φφφφ).


Se observa que el método danés presenta menores distancias de penetración con respecto a

los otros métodos, es interesante observar el hecho que a medida que aumenta el ángulo de

fricción del terreno, la distancia de empotramiento del método japonés toma valores

cercanos a los del método español y norteamericano.

De esta forma se pone en evidencia que el método danés, para cualquier combinación de

distancia de penetración y ángulo de fricción de terreno, arroja menores distancias de

penetración que los demás métodos.


81

Figura 4.6: Gráfico ángulo φ vs penetración, caso falla terreno.

Tabla 4.6: Variación penetración según ángulo de fricción, caso falla terreno.


Ángulo φφφφ°°°° Japón España Norteamérica Dinamarca

30 5,58 5,24 5,24 3,65

31 5,21 4,94 4,94 3,43

32 4,87 4,65 4,65 3,20

33 4,56 4,38 4,38 3,00

34 4,27 4,13 4,13 2,65

35 4,01 3,89 3,89 2,48

36 3,76 3,67 3,67 2,32

37 3,53 3,46 3,46 2,15

38 3,31 3,26 3,26 1,99

39 3,11 3,08 3,08 1,87

40 2,92 2,90 2,90 1,75


El ángulo de fricción es inversamente proporcional al valor del momento flector máximo,

para este caso el método que presenta los menores momentos máximos es el japonés, se

observa que la mayor variación se produce en el método Brinch Hansen, que pasa de ser el

0

1

2

3

4

5

6

25 30 35 40 45

Dis

tan

cia

de

pe

ne

trac

ión

D[m

]

Ángulo de fricción φφφφ

φφφφ vs D

Japón

España y EEUU

Dinamarca


82

valor más alto entre los cuatro observados, a ser cercano al momento máximo del método

japonés, el cambio más drástico lo realiza entre los 33° y 34°.

Figura 4.7: Gráfico ángulo φ vs momento máximo, caso falla terreno.

Tabla 4.7: Variación momento máximo según ángulo de fricción, caso falla terreno.


Ángulo φ φ φ φ°°°° Ángulo φφφφn°°°° Japón España Norteamérica Dinamarca

30 28 165,33 341,07 341,07 414,87

31 29 158,77 316,36 316,36 373,44

32 30 152,40 293,80 293,80 332,09

33 31 146,22 273,14 273,14 301,02

34 32 140,22 254,17 254,17 245,38

35 33 134,41 236,73 236,73 220,30

36 34 128,77 220,65 220,65 196,64

37 35 123,30 205,80 205,80 177,21

38 36 117,99 192,05 192,05 159,73

39 37 112,84 179,30 179,30 144,46

40 38 107,85 167,47 167,47 130,42

El fenómeno que ocurre en el método danés entre los 33° y los 34°, sucede debido a que

este método, utiliza un valor nominal de ángulo de fricción que se obtiene de las ecuaciones

(3.23) y (3.24) del capítulo 3.4.2.1., para 33° se tiene °= 31nφ , mientras que para 34° se

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

25 30 35 40 45

Mo

me

nto

máx

imo

Mo

[KN

m]


φφφφ vs Mo

Japón

España y EEUU

Dinamarca


83

tiene °= 33nφ esta variación de ángulos provoca ese “salto” en el valor de los momentos

flectores máximos calculados con el método danés.

4.6.1.3- Tensión máxima en el anclaje A.

Se mantienen las tendencias en la tensión de anclaje, a mayor valor del ángulo de fricción,

menores tensiones, esto es debido a que con el aumento del rozamiento interno de la masa

de suelo, disminuyen los empujes horizontales sobre la tablestaca.

Para cualquier combinación de distancia de penetración y ángulo de fricción de terreno, el

método danés arroja tensiones de anclaje mayores, duplicando fácilmente el valor de

tensión de anclaje de los demás métodos de diseño.

Figura 4.8: Gráfico ángulo φ vs tensión anclaje, caso falla terreno.

0

50

100

150

200

250

300

25 30 35 40 45

Ten

sió

n a

ncl

aje

A[K

N]


φφφφ vs A

Japón

España y EEUU

Dinamarca


84

Tabla 4.8: Variación tensión anclaje según ángulo de fricción, caso falla terreno.

VALORES TENSIÓN MÁXIMA EN EL ANCLAJE A [KN]

Ángulo φφφφ°°°° Japón España Norteamérica Dinamarca

30 114,14 114,14 114,14 252,30

31 107,55 107,55 107,55 237,78

32 101,40 101,40 101,40 222,12

33 95,63 95,63 95,63 211,62

34 90,22 90,22 90,22 190,13

35 85,15 85,15 85,15 179,58

36 80,37 80,37 80,37 168,70

37 75,87 75,87 75,87 159,35

38 71,63 71,63 71,63 150,86

39 67,62 67,62 67,62 142,45

40 63,83 63,83 63,83 133,94

4.7- Falla en el anclaje.

La pantalla puede, al menos teóricamente, girar alrededor de un punto próximo al pie. Para

que esto pueda ocurrir, el anclaje ha de tener una capacidad de carga muy baja comparada

con los empujes sobre la pantalla, o bien no existir (pantallas en voladizo).

Se trabajará con los métodos español (ROM) y con el método danés (Brinch Hansen), pues

son estos métodos los que consideran este tipo de falla, quedando fuera de la comparación

los demás métodos de diseño.

Se aplica el mismo desarrollo que en el caso anterior donde falla el terreno, es decir, se

aumenta la longitud del fondo y se registra como varían los parámetros de estudio, con la

salvedad de que en este caso al método danés, se le debe ingresar el valor de tensión de

anclaje, dicho valor será el mismo obtenido con el método español, puesto que el valor de

tensión de anclaje será el mismo para ambos métodos, se centra el estudio en los valores de

profundidad de penetración y el valor del momento máximo.


85



Longitud fondo (L2): variable






La variación de la longitud de fondo L2 varía de 4m a 9m, de esta manera la altura de la

tablestaca H varía de 7,05m a 12,05m.

4.7.1- Resultados del modelo, caso falla en el anclaje (variable: longitud del fondo).


Las líneas de los dos métodos, se mantienen prácticamente paralelas a lo largo de la altura

de la tablestaca, por lo que la diferencia entre ambos diseños se mantiene prácticamente

constante, por otra parte, la longitud de penetración aumenta con la altura de la tablestaca.

El método danés arroja valores de tensión de anclaje mucho mayores que el método

español, para este caso se considera la misma tensión de anclaje para ambos métodos,

debido a esto la distancia de penetración del método danés aumenta, para compensar este

cambio en la tensión de anclaje.

Existe una relación inversamente proporcional entre la distancia de penetración y la tensión

máxima de anclaje, a mayores tensiones de anclaje menores profundidades de hincado y

viceversa, pues la misión del anclaje en sí, es reducir la profundidad de hinca en los

tablestacados.


86

Figura 4.9: Gráfico altura vs penetración, caso falla anclaje.

Tabla 4.9: Variación penetración según altura, caso falla anclaje.


Altura H(m) Anclaje(KN) España Dinamarca

7,05 76,56 5,34 7,00

7,55 85,33 5,65 7,38

8,05 94,51 5,96 7,75

8,55 104,12 6,34 8,13

9,05 114,14 6,65 8,51

9,55 124,58 6,96 8,88

10,05 135,44 7,34 9,26

10,55 146,72 7,64 9,63

11,05 158,42 7,95 10,00

11,55 170,53 8,33 10,38

12,05 183,07 8,63 10,75


A bajas alturas, el momento máximo calculado con el método español es menor que el

método danés, pero llegando a los 12m se invierte la situación, dejando en evidencia que

para alturas mayores a 12m, pasa a ser más conservador el método español.

0

2

4

6

8

10

12

5 7 9 11 13

Dis

tan

cia

de

pe

ne

trac

ión

D[m

]


H vs D

España

Dinamarca


87

Figura 4.10: Gráfico altura vs momento máximo, caso falla anclaje.

Tabla 4.10: Variación momento máximo según altura, caso falla anclaje.


Altura H(m) Anclaje(KN) España Dinamarca

7,05 76,56 161,32 236,02

7,55 85,33 198,46 273,27

8,05 94,51 240,60 314,01

8,55 104,12 288,04 358,39

9,05 114,14 341,07 406,57

9,55 124,58 400,00 458,70

10,05 135,44 465,13 514,92

10,55 146,72 536,76 575,40

11,05 158,42 615,18 640,27

11,55 170,53 700,69 709,70

12,05 183,07 793,61 783,83

12,55 196,02 894,21 862,83

13,05 209,38 1002,80 946,83

13,55 223,17 1119,70 1036,10

14,05 237,37 1245,20 1130,50

14,55 251,99 1379,50 1230,40

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

5 7 9 11 13 15

Mo

me

nto

máx

imo

Mo

[K

Nm

]


H vs Mo

España

Dinamarca


88

4.8- Variación del ángulo de fricción.

Al igual que en el caso anterior, el estudio de la variación del ángulo de fricción del suelo

en los parámetros de diseño, merece especial atención, para ello se fija el valor de la altura

y nuevamente se varía el valor del ángulo de fricción entre 30° y 40°.

Como ya se ha mencionado, para obtener resultados con el método danés en el caso donde

falla el anclaje, se le debe ingresar el valor de tensión de anclado, dicho valor será

calculado con el método español y regirá para ambos métodos de diseño por igual.

Puesto que el valor de tensión de anclaje será el mismo para ambos métodos, se centra el

estudio en los parámetros de profundidad de penetración y momento máximo.

Los datos entrada serán los mismos que para el caso anterior:





Ángulo de fricción (φ): variable



4.8.1- Resultados del modelo caso falla en el anclaje (variable: ángulo de fricción φφφφ).


Se observa que el método español arroja menores valores de distancia de penetración, que

el método danés (Brinch Hansen) sin importar el ángulo de fricción del terreno, la

diferencia entre ambos métodos es relativamente constante, salvo el cambio que se presenta

entre los 33° y 34° el método danés, donde los valores se acercan al método español, pero

no presenta distancias de penetración menores en ningún caso.


89

Figura 4.11: Gráfico ángulo φ vs penetración, caso falla anclaje.

Tabla 4.11: Variación penetración según ángulo de fricción, caso falla anclaje.


Ángulo φφφφ°°°° Anclaje(KN) España Dinamarca

30 114,14 6,65 8,51

31 107,55 6,23 8,10

32 101,40 5,77 7,72

33 95,63 5,42 7,32

34 90,22 5,04 6,30

35 85,15 4,71 5,99

36 80,37 4,43 5,70

37 75,87 4,14 5,44

38 71,63 3,87 5,20

39 67,62 3,65 4,96

40 63,83 3,39 4,73

Este valor de tensión de anclaje igualmente se ve afectado por el ángulo de fricción del

terreno, como era de esperarse el valor de anclaje disminuye a medida que aumenta el

ángulo de fricción del terreno.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

25 30 35 40 45Dis

tan

cia

de

pe

ne

trac

ión

D[m

]


φφφφ vs D

España

Dinamarca


90


En este caso para ángulos de fricción menores a 34°, el momento máximo calculado con el

método español es menor que el método danés, se repite la variación del método danés

entre los 33° y 34°, pero en este caso es mucho más notoria. Pasados los 34° el método

danés arroja valores de momento de flexión levemente menores que el método español.

Figura 4.11: Gráfico ángulo φ vs momento máximo, caso falla anclaje.

Para valores de ángulo φ menores a 34° ocurre que °−= 2φφn , mientras que para valores

iguales o superiores a 34° °−= 1φφn , esto se aprecia mejor en la Tabla 4.12.

Esto se origina pues al obtener los valores nominales de los ángulos de fricción (ecuaciones

(3.23) y (3.24)) se tiene:

Para un °= 33φ : ( )

°≈°=⋅

= 3147.312,1

1,1tanarctan

φφn

Para un °= 34φ : ( )

°≈°=⋅

= 335.322,1

1,1tanarctan

φφn

Los valores de φ, se redondean para trabajar con las tablas de cálculo del método danés

(Anexo A)

0

100

200

300

400

500

25 30 35 40 45Mo

me

nto

máx

imo

Mo

[KN

m]


φφφφ vs Mo

España

Dinamarca


91

Tabla 4.12: Variación momento máximo según ángulo de fricción, caso falla anclaje.


Angulo φφφφ°°°° Angulo φφφφn°°°° Anclaje(KN) España Dinamarca

30 28 114,14 341,07 406,57

31 29 107,55 316,36 380,03

32 30 101,40 293,80 354,09

33 31 95,63 273,14 331,26

34 33 90,22 254,17 238,63

35 34 85,15 236,73 223,08

36 35 80,37 220,65 207,65

37 36 75,87 205,80 195,47

38 37 71,63 192,05 183,02

39 38 67,62 179,30 170,30

40 39 63,83 167,47 157,30

La variación del ángulo de fricción de diseño del método danés, se potencia con la

asignación del valor del anclaje, esto provoca que el salto sea aun más notorio que en los

demás casos, si no existiese este fenómeno de variación del ángulo de fricción nominal, la

variación del momento flector máximo seria leve, sin presentar un cambio abrupto.

Suponiendo que no se produce el “salto” en el ángulo de fricción nominal nφ los valores

serian los que se encuentran en las tablas 4.13 y 4.14.

Tabla 4.13: Variación momento máximo, caso 1 °< 34φ , ( °−= 2φφn ).



30 28 114,14 341,07 406,57

31 29 107,55 316,36 380,03

32 30 101,40 293,80 354,09

33 31 95,63 273,14 331,26

34 32 90,22 254,17 309,88

35 33 85,15 236,73 289,53

36 34 80,37 220,65 269,93

37 35 75,87 205,80 250,87

38 36 71,63 192,05 235,47

39 37 67,62 179,30 220,10

40 38 63,83 167,47 204,73


92

Tabla 4.14: Variación momento máximo, caso 2 °≥ 34φ ( °−= 1φφn ).



30 29 114,14 341,07 307,18

31 30 107,55 316,36 287,63

32 31 101,40 293,80 270,65

33 32 95,63 273,14 254,41

34 33 90,22 254,17 238,63

35 34 85,15 236,73 223,08

36 35 80,37 220,65 207,65

37 36 75,87 205,80 195,47

38 37 71,63 192,05 183,02

39 38 67,62 179,30 170,30

40 39 63,83 167,47 157,30

Figura 4.13: Gráfico ánguloφ vs momento máximo, evaluación de nφ .

En la Figura 4.13 se presentan las distintas curvas de momentos máximos, se observa que el

“salto” ciertamente se produce debido al valor del ángulo de fricción nominal nφ .

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

25 30 35 40 45

Mo

me

nto

máx

imo

Mo

[KN

m]


φφφφ vs Mo

España

Dinamarca

Caso 1

Caso 2


93

4.9- Comparación modos de falla.

Se presentaron dos tipos de fallas posibles en el elemento de tablestacado, la falla

producida en el terreno y la falla en el anclaje, para establecer qué modo es más

conservador, se comparan los valores de parámetros para los mismos datos de entrada.





Ángulo de fricción (φ): 30°



Tabla 4.15: Valores de parámetros, distintos modos de falla de tablestacado.

FALLA EN EL TERRENO FALLA ANCLAJE

España Japón Norteamérica Dinamarca España Dinamarca

Anclaje [KN] 114,14 114,14 114,14 252,30 114,14 114,14

M máx. [KNm] 341,07 165,33 341,06 414,87 341,07 406,57

Profundidad [m] 5,24 5,58 5,24 3,65 6,65 8,51

Se observa que para el caso donde ocurre la falla en el terreno, el método japonés arroja

valores más conservadores en profundidad de penetración y debido a que la tensión

máxima en el tirante de anclaje es la misma que la de los métodos norteamericano y

español, el único parámetro de comparación que queda por comparar es el momento

máximo, en donde el método japonés representa solo el 48% del momento máximo

obtenido en los métodos norteamericano y español.

Capítulo 5- Conclusiones.

94

Capítulo 5- CONCLUSIONES

El método norteamericano junto con el método español, aplican el mismo criterio de factor

de seguridad para el método donde falla el terreno en la base del tablestacado, el cual

consiste en aumentar un 30% la profundidad de hinca mínima calculada, de esta manera

estos métodos arrojan los mismos valores en sus cálculos. El método japonés se basa en el

equilibrio de momentos con respecto al punto de colocación del tirante de anclaje,

diferenciándose así de los otros dos métodos que utilizan la misma teoría de empuje de

suelo, el método danés reduce con un factor parcial el ángulo de fricción del suelo, siendo

esto el criterio de seguridad que aplica.

Los métodos norteamericano y español presentan los mismos valores entre sí y aunque

poseen la misma tensión de anclaje con el método japonés, el momento flector máximo

calculado con el método japonés representa solo el 48% del momento obtenido en los

métodos norteamericano y español.

Se observa que a mayor ángulo de fricción del terreno, se obtienen menores valores de

distancia de penetración, momento máximo y tensión máxima en el anclaje, esto ocurre en

los tipos de falla estudiados y para los cuatro métodos de diseño.

El método de danés, para el caso donde falla el terreno, registra menores distancias de

penetración y mayores tensiones de anclaje para cualquier ángulo de fricción, distinto es el

caso para los valores de momento máximo, pues el método danés pasando los 34° de

ángulo de fricción, presenta menores valores de momento que los métodos norteamericano

y español, a los 40° se aproxima bastante al método japonés de diseño, pero aun así

presenta mayores valores.

A medida que el ángulo de fricción aumenta, los valores de distancia de penetración se

equiparan entre los tres métodos, se pone en evidencia que el método japonés entrega

valores menos conservadores, para cada uno de los parámetros de estudio, cuando el ángulo

de fricción del suelo es igual o mayor a 40°.


95

Al aumentar valores de H de la tablestaca, los valores de anclaje y de momento flector

máximo para el método danés tienden a aumentar mucho más, por lo que aun presentando

menores valores de longitud de penetración, es pertinente realizar una evaluación

económica, que permita determinar si es conveniente diseñar con este método,

considerando que para valores de ángulo de fricción mayores a 34°, el valor del momento

flector máximo es similar a los valores obtenido con los métodos español y norteamericano.

Para el caso donde se presenta la falla en el anclaje, la comparación se limita a los métodos,

español y danés, para compararlos se considera que presentan la misma tensión de tirante

de anclaje. En cuanto a profundidad de penetración el método español arroja menores

valores sin importar el ángulo de fricción y la altura de la tablestaca, para el caso del

momento máximo se observa que desde los φ=34° en adelante. El método danés presenta

menores valores de momento flector y a medida que se aumenta la altura de tablestaca, se

hará más conveniente que el método español, arrojando menores valores de momento

máximo. Para alturas de menos de 12m y para ángulos de fricción menores a 34°, se

considera una opción más económica el método español, si se presenta un caso distinto a

este, se debe evaluar que influye más: la distancia de penetración o la sección transversal de

la tablestaca.

Como el anclaje se encuentra en un sector que fácilmente puede ser sometido a mejoras, se

cree que este tipo de falla es menos probable que ocurra, además los valores obtenidos en

este caso, son mayores que si se considera la falla del terreno en la parte inferior de la

tablestaca. Se recomienda elegir el método de diseño que involucra a la falla del terreno,

poniendo especial cuidado en la instalación de un correcto sistema de anclado.

Considerando que el modo de falla más probable, es una posible falla en el terreno de la

parte inferior de la tablestaca, se recomienda diseñar con el método japonés, pues presenta

menor momento flector y con ello una menor sección transversal de tablestaca, además de

registrar el mismo valor de tensión de anclaje que los métodos norteamericano y español.

Finalmente aunque presenta una mayor profundidad de penetración que los demás métodos,

a mayores ángulos de fricción esta disminuye considerablemente, llegando a igualar a los


96

métodos español y norteamericano. Por ello se recomienda diseñar con el método japonés,

pues sus bajos valores de anclaje y momento flector máximo, compensan el aumento de

profundidad de penetración.

Líneas futuras de investigación.

Estudiar otros modos de falla como la rotulada y compararla con la falla normal, considerar

casos con rugosidad y diferentes estratos de suelo. Finalmente incorporar el parámetro de

costos de diseño, que permitiría determinar que tanto influyen en el diseño los demás

parámetros estudiados.

Bibliografía.

97

BIBLIOGRAFÍA

[1] Braja M, Das. “Principios de Ingeniería de Cimentaciones”, 4º ed., International

Thomson Editores.

[2] ROM 0.5-94 “Recomendaciones geotécnicas para el proyecto de obras marítimas y

portuarias”.

[3] ROM 0.2-90 “Acciones en el proyecto de obras marítimas y portuarias”.

[4] Technical Standards and Commentaries of Port and Harbour Facilities in Japan

(1999 edition).

[5] Víctor Alonso Martínez Campos “Muelles de tablestaca, comparación de los

métodos de diseño de Dinamarca y estados unidos”. Tesis para optar al título de

ingeniero civil, universidad católica de la santísima Concepción, 2010.

[6] USS (United State Steel), Steel Sheet Piling, Design Manual. Printed in U.S.A,

1974.

[7] Design of sheet pile walls, Engineering and design, US Army Corps of Engineers.

Washington DC, USA.

[8] Juárez Badillo, Euladio, Rico Rodriguez, Alfonso. “Fundamentos de la Mecánica de

Suelos”, 3º ed., vol. 1, Editorial Limusa, 1996.

[9] Hoesch Stahl AG. Dortmund. “Spundwand-Handbuch. Berechnung” (1986)

“Manual de cálculo de tablestacas”

[10] N. Krebs Ovesen. “Geoteknik”.

Bibliografía.

98

[11] Tablestacas de acero, Arcelormittal.

http://www.arcelormittal.com/sheetpiling/uploads/files/8739fd30701fc966d4654481

9cce8160.pdf

[12] Tablestacas Shoreguard.

http://shoreguard.com.mx/tabla-estaca/proyectos_de_obras_civil.php

[13] Foro Construaprende, tema “Tablestacas”.

http://foros.construaprende.com/tablaestacas-vt333.html

[14] Wikipedia.

http://es.wikipedia.org/wiki/Tablestaca

[15] Propiedades y características del PVC

http://www.eis.uva.es/~macromol/curso05-06/pvc/prop.html

[16] Tablestacas de vinilo PVC

http://www.steelplastic.com.ar/esp/prod_tablestacas_de_vinilo.php

[17] Tablestacas Ischebeck.

http://www.ischebeck.es/intro.html?/catalogo/tablestaca.html

Anexos.

99

ANEXOS

Anexos.

100

Anexo A. Gráficos de coeficientes de presión del suelo.

Figura A.1: Gráfico coeficiente de presión, ξ.

Figura A.2: Gráfico coeficiente de presión, ξ.

Anexos.

101

Figura A.3: Gráfico coeficiente de presión, kγ.

Figura A.4: Gráfico coeficiente de presión, kγ.

Anexos.

102

Figura A.5: Gráfico Coeficiente de presión de sobrecarga, kp.

Figura A.6: Gráfico coeficiente de presión de Sobrecarga, kp.

Anexos.

103

Figura A.7: Coeficiente de presión de sobrecarga, kp.

Figura A.8: Gráfico coeficiente de Presión de sobrecarga, kp.

Anexos.

104

Figura A.9: Gráfico coeficiente de presión de cohesión, kc.


Anexos.

105


Figura A.12: Coeficiente de presión de cohesión, kc.

Anexos.

106

Figura A.13: Gráfico tanδγ.

Figura A.14: Gráfico tanδp.

Anexos.

107

Figura A.15: Relación a/c.

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