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TALLER DE ANÁLSIS ESTRUCTURAL III
Presenta: Dr. Gelacio Juárez Luna
UNIVERSIDADAUTÓNOMAMETROPOLITANACasa abierta al tiempo
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Temas
Introducción
Simulación Problemas numéricos generales del análisis de estructurasArchivo de entrada de AnsysArmadurasPlacas con huecos
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Introducción
Modelo matemático
Es una formulación que representasimplificadamente un objeto real o un fenómenofísico, la cual tiene un propósito particular o,posiblemente, limitado.
Por que utilizar modelosPermiten estudiar un fenómeno sin necesidad detener un modelo experimental.
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Proceso de Simulación
Fenómeno físico
Modelo matemático
VariacionalFuerte Débil
Modelodiscreto
Solucióndiscreta
MDF MEFMEF2. DISCRETIZACIÓN
1. IDEALIZACIÓN
3. SOLUCIÓN
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Elementos Sólidos 2D
Triángulo lineal Cuadrilátero lineal
Sistema CoordenadoDesplazamientos
asociados Fuerzas asociadas
x
yd
d x
yF
Fx
y
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Sólidos 3D-Tetraedro
Tetraedro
x
y
x
y
zd
d
d x
y
zF
F
Fz
GL en sólidos 3D
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Sólidos- Modelo
u
12 : − b u d −
Γ
t∗ udΓ
) ( ) ( ) en Compatibilidad cinemática) ( ) ( ) en Compatibilidad constitutiva) ( ) ( ) 0 en Equilibrio interno
en Equilibrio externo( ) ( ))
en Condiciones naturales( ) ( ) u
abc
d
e
u x x 0x x 0x b x
x n t xx n t x
) ( ) en Condición esencialu u x u x
PVF
Funcional
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Placas
x
d z
yM Mx
F
x
z
y
z
y
GL en placas
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Placas de Reissner-Mindlin Modelo
w, A
12
T : Db : 12
w,T Ds w, − qz w dA −
ΓMM∗ dΓ −
ΓVV∗wdΓ
a)x, t − x, t 0
w,x, t − x, t 0en A Compatibilidad cinemática
b)Mx, t −Mx, t 0
Vx, t − Vx, t 0en A Compatibilidad constitutiva
c)LTMx, t Vx, t 0
TVx, t − qzx, t 0en A Equilibrio interno
d)
Mx, t −M∗x, t 0
Vx, t − V∗x, t 0
Mx, t −Mx, t 0
Vx, t − Vx, t 0
en ΓM
en ΓV
en Γ
en Γw
Equilibrio externo
e)x, t ∗x, t
wx, t w∗x, t
en Γ
en ΓwCondición esencial
PVF
Funcional
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Placas de Kirchhoff- Modelo
a) ( , ) ( , ) 0 en Compatibilidad cinemáticab) ( , ) ( , ) 0 en Compatibilidad constitutiva
( , ) ( , ) 0c) en Equilibrio interno
( , ) ( , ) 0
( , ) ( , ) 0( , ) ( , ) 0
d)( , )
T
Tz
x t x t Ax t x t Ax t x t
Ax t q x t
x t x tx t x tx t
M ML M V
V
M MV VM
en en
Equilibrio externo en ( , ) 0en ( , ) ( , ) 0en ( , ) ( , )
e) Condición esencial en ( , ) ( , )
M
V
w
w
x tx t x t
x t x tx t x t
MV V
w w
w A
12
d T : Db : d − qzw dA − ΓM
M∗dΓ − ΓV
V∗wdΓ
PVF
Funcional
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Viga -Elementos
Viga 2DViga 3D
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Vigas Timoshenko - Modelo
a) ∂
∂x
dwdx−
en 0 ≤ x ≤ L Compatibilidad cinemática
b)M EI
V GAsen 0 ≤ x ≤ L Compatibilidad constitutiva
c)dMdx− V 0
dVdx− qz 0
en 0 ≤ x ≤ L Equilibrio interno
d)EI ∂∂x M∗
GAsdwdx− V∗
en Γ Equilibrio externo
e) ∗
w w∗en Γ Condiciones esenciales de frontera
w, L
12 EI2 1
2 GAs2 − qzw dx − Vxwx|Γ − Mxx|Γ
PVF
Funcional
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Vigas Bernoulli- Modelo
a dwdx
; ddx
∂2w∂x2 en 0 ≤ x ≤ L Compatibilidad cinemática
b M EI; M EI ∂2w∂x2 en 0 ≤ x ≤ L Compatibilidad constitutiva
c d 2Mdx2 − q 0; V dM
dx; dV
dx− q 0 en 0 ≤ x ≤ L Equilibrio interno
dEI ∂3w∂x3 V∗
EI ∂2w∂x2 M∗
en ΓEquilibrio externo
(Condiciones naturales
e ∗
w w∗en Γ Condiciones esenciales de frontera
wx 0
Le
12 EIx2 − qxwx dx Vxwx|Γ − Mx
x
∂wx∂x
Γ
PVF
Funcional
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Armaduras -Elementos
x
y
x
y
zd
d
d x
y
zF
F
FzGL Armaduras
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Armaduras - Modelo
) 0 Compatibilidad cinemática) ; 0 Compatibilidad constitutiva) 0; 0 0 Equilibrio interno
Equilibrio externo) ; en
(Condiciones naturales)
ux
ux
ux x x
ux
a x Lb E E x Lc b x E b x x L
d A n P AE n P
e u u
en Condiciones esenciales
u
12 : − b u d −
Γ
t∗ udΓ
PVF
Funcional
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Introducción al MEF
Discretización
Aproximación de desplazamientos
Formación matriz de rigideces
Estructura continua
(Losa)
Plano medio
Elementos finitos
Esfuerzos
Modelo de Elementos Finitos
Nodos
Nodos
Análisis numérico de una estructura continua – Losa –.
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Matriz de Rigidecez Marco
EA = Rigidez axial
EI = Rigidez a flexión
Grados de libertad
Esfuerzos
Matriz de rigideces
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Problemas numéricos en el análisis de estructuras
Errores de programación:
Tamaños de arreglos
Real, constante
Asignación de variables
Errores del modelado:
Material
Cargas
Discretización
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Análisis de estructuras reales
Acciones reales
Apoyo fijo
Viga
Cargas de
diseño
Cargas nodales
ElementosNodos
Estructura y acciones reales
Sistema estructural y cargas equivalente
Modelo de elementos finitos
Cálculo de desplazamientos
nodales, esfuerzos y fuerzas
Cálculo del acero de refuerzo
Construcción
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ANSYS
Preproceso
Solución
Postproceso
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Consideraciones de modelado
Elementos lineales o de orden superior
Tomar ventaja de la simetría
El eje se simetría debe coincidir con el eje cartesiano global Y
No se permiten coordenadas en X negativas.
El eje global cartesiano Y representa la dirección axial; el eje X la dirección radial; y el eje Z la dirección circunferencial.
El modelo deberá discretizarse con el tipo de elemento apropiado: Para modelos axisimétricos utilice sólidos en 2D y/o cascarones axisimétricos
Cuanto detalle incluye
Densidad de malla apropiada
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Consideraciones de Modelado en ANSYS
El programa ANSYS no asume un sistema deunidades para el análisis.
Las unidades deben ser consistentes para todoslos datos de entrada.
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Ejemplo. Armadura
0.50
P
1.00
A ,E1 1
A ,E1 1A ,E1 1
10 2
2
2.1 10 /0.31.0
20,000
E x kgf m
A cmP kgf
Propiedades
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Discretización
xy
o
1 2
3
1
23
Coordenadas
1 0.0 0.02 1.0 0.03 0.0 0.5
Nodo x y
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Elemento
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Ejemplo . Armadura con 2 materiales
0.50
P
1.00
A ,E1 1
A ,E2 2A ,E2 2
Materiales10 2
1
12
1
10 22
22
2
2.1 10 /0.3
1.0
2.0 10 /0.25
0.5
20,000
E x kgf m
A cm
E x kgf m
A cm
P kgf
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Tarea
2 2A ,E2 2
A ,E2 2 A ,E2 2
A ,E2 20.50
P
1.00
A ,E1 1
A ,E2 2A ,E2 2
1.00
A ,E1 1
A ,E
Realice el archivo de entrada para ANSYS de la armadura mostrada en lafigura.
Indique el desplazamiento máximo de la armadura
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Ejemplo . Placa con HuecoDetermine si la placa mostrada en la figura no alcanza el esfuerzode fluencia de un acero A36 fy=2530 kgf/cm2 (2.53x107 kgf/m2 ).Utilice el criterio de esfuerzo principal máximo y de von Misses
Propiedades
10 2
6 2
0.10 1.0 0.40 0.01 m2.1 10 /
0.305.0 10 /
r ma mb mtE x kgf mv
x kgf m
1.00
0.40R0.10
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Modelo Simétrico
0.50
0.20R0.10
Modelo
Puntos
1 2 3
45
6
L 1
L 2
3
4
L 5
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TareaDetermine si la placa mostrada en la figura no alcanza el esfuerzo de fluenciade un acero A36 fy=2530 kgf/cm2 (2.53x107 kgf/m2 ). Utilice el criterio deesfuerzo principal máximo y de von Misses. Si se alcanza fy proponga unasolución.
1.00
R0.10
0.40
0.25 0.250.50
R0.05
Propiedades
10 2
6 2
0.10 1.0 0.40 0.01 m2.1 10 /
0.305.0 10 /
r ma mb mtE x kgf mv
x kgf m
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Importar CAD
Procedimiento:
En AutoCAD selecciones File> Export> SAT
En ANSYS seleccione File> Import> SAT
Nota: La versión académica de ANSYS no cuentacon esta opción.