Unidades de Presión • 1 Pascal = 1 N / m2 • 1 bar = 100,000 Pascal • 1 bar = 10 N / cm2

Si se usan libras por pulgada cuadrada (psi)

1 psi = 68.95 mbar 14.5 psi = 1bar

Unidades de Presión • 1 bar = 100000 N/m2 • 1 bar = 100 kPa • 1 bar = 14.50 psi (100 psi = 6.9 bar) • 1 bar = 10197 kgf/m2 • 1 mm Hg = 1.334 mbar aprox. • 1 mm H2O = 0.0979 mbar aprox.

• 1/10 bar (10,000 Pa) es aprox. lo más fuerte que una

persona promedio puede soplar

Orden de magnitud de P (pascal): psi kg/cm2 bar kPa

14 1,0 1,0 97 15 1,1 1,0 103 16 1,1 1,1 110 17 1,2 1,2 117 18 1,3 1,2 124 19 1,3 1,3 131 20 1,4 1,4 138 21 1,5 1,4 145 22 1,5 1,5 152 23 1,6 1,6 159 24 1,7 1,7 165 25 1,8 1,7 172 26 1,8 1,8 179 27 1,9 1,9 186 28 2,0 1,9 193 29 2,0 2,0 200 30 2,1 2,1 207 31 2,2 2,1 214 32 2,2 2,2 221 33 2,3 2,3 228 34 2,4 2,3 234 35 2,5 2,4 241

1 bar = 100 kilopascal = 105 Pa 1 pound/square inch (psi) = 6894.76 Pa

1 kgf/cm2 = 98066 Pa

Orden de magnitud de P (pascal): Bar PSI

0,5 7

1 15

1,5 22

2 29

2,5 36

3 44

3,5 51

4 58

4,5 65

Kg 0-50 60 70 +80 Bar 6 6,7 7,5 8

Para las bicis de carretera

Presión de fluido Un líquido o gas no puede soportar un esfuerzo de corte, sólo se restringe por su frontera. Por tanto, ejercerá una fuerza contra y perpendicular a dicha frontera.

• La fuerza F ejercida por un fluido sobre las paredes de su contenedor siempre actúa perpendicular a las paredes.

Flujo de agua muestra ⊥ F

Presión de fluido El fluido ejerce fuerzas en muchas direcciones. Intente sumergir una bola de hule en agua para ver que una fuerza ascendente actúa sobre el flotador.

• Los fluidos ejercen presión en todas direcciones.

F

Principio de Pascal para gases

Si en un gas se duplica la presión, el volumen se reduce a la mitad

La presión ejercida en un punto de un gas se transmite por él en todas las direcciones con la misma intensidad

Efecto de las fuerzas sobre los fluidos

Los gases son fluidos muy compresibles

Gas

Gas

Los líquidos son fluidos poco compresibles

Líquido

Líquido

• Se denominan fluidos los cuerpos que pueden fluir; carecen de forma y necesitan recipientes para contenerlos. Los líquidos y los gases son fluidos

• Cuando se aplica una fuerza sobre un fluido, éste disminuye de volumen. A esta propiedad se denomina compresibilidad

V

Sobre el cuerpo de volumen V actúan su peso y el empuje

El volumen V de un fluido está en equilibrio

V

El principio de Arquímedes

→g.d.v f

Un cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje igual al peso del volumen de fluido que desaloja

• El peso del fluido es: P = mf . g = V. ρf. g

• El empuje sobre el cuerpo sumergido es es: E = V . ρf. . g

→g.d.v f

→g.d.v f

→g.m

EMPUJE HIDROSTÁTICO

La fuerza de empuje

Peso real (en el aire)

Peso aparente (dentro de un

líquido) 8 N 5 N

Peso Peso

Empuje

La fuerza que empuja el cuerpo hacia arriba y que contrarresta el peso del cuerpo se denomina fuerza de empuje.

Presión contra profundidad en fluido Presión = fuerza/área ; ; mgP m V V Ah

Aρ= = =

• La presión en cualquier punto en un fluido es directamente proporcional a la densidad del fluido y a la profundidad en el fluido.

∆P = ρgh

Presión de fluido:

�𝐹𝑖 = 0

h

mg F2

F1

𝐹1 + 𝑚𝑚 − 𝐹2 = 0

𝑃1.𝐴 + 𝑚𝑚 − 𝑃2.𝐴 = 0

𝑃2.𝐴 − 𝑃1.𝐴 = 𝑚𝑚 = 𝜌𝜌𝑚 = 𝜌𝐴.ℎ𝑚 𝑃2 − 𝑃1 = 𝜌ℎ𝑚 =⇒ ∆𝑃 = 𝜌ℎ𝑚

Nivel de un fluido – Vasos comunicantes

Las superficies son horizontales y se ubican a la misma altura, lo que indica que la presión del fluido es independiente del área y de la forma de su contenedor.

• A cualquier profundidad h bajo la superficie del agua en cualquier columna, la presión P es la misma. La forma y el área no son factores.

hgP ∆ρ∆ = hgPP ρ+= 0

h

Po

P

Explique por que: 1.- la superficie libre del liquido adoptará una linea horizontal. 2.- La presión P en el fondo en los puntos 1 a 5 adoptará el mismo valor.

PRESIÓN EN LIQUIDOS: VASOS COMUNICANTES

Ley de Pascal

Ley de Pascal: Una presión externa aplicada a un fluido encerrado se transmite uniformemente a través del volumen del líquido.

Fout Fin Aout Ain Presión entrada (in) = Presión salida (out)

in out

in out

F FA A

=

Ejemplo 3. Los pistones pequeño y grande de una prensa hidráulica tienen diámetros de 4 cm y 12 cm. ¿Qué

fuerza de entrada se requiere para levantar un peso de 4000 N con el pistón de salida (out)?

Fout Fin Aoutt Ain ; in out out in

inin out out

F F F AFA A A

= =

2

2

(4000 N)( )(2 cm)(6 cm)inF π

π=

2; 2DR Area Rπ= =

F = 444 N

Rin= 2 cm; R = 6 cm

Aplicación al principio de Pascal

F2= 5000 N

Diámetro 2: 0,5 m

Diámetro 1 : 0.25 m

F1=?

Aplicación al principio de Pascal

F2= 5000 N

Diámetro 2: 0,5 m

Diámetro 1 : 0.25 m

F1=?

La presión en un líquido a una determinada profundidad depende de la aceleración de la gravedad g, de la profundidad h y es:

Directamente proporcional a la densidad del líquido. Inversamente proporcional a la densidad del líquido.

Independiente de la densidad del líquido.

Question

❍ Estás aplicando una presion de 3 psi en el émnolo de una jeringa que tiene la punta obstruída.

❍ Como es la presión en el cilindro comparada con la que hay dentro de la aguja? Mayor igual o menor?

❍ Será la misma a lo largo de toda a jeringa.

ESTADOS DE LA MATERIA

• TABLA DE DENSIDADES

Densidad de algunas sustancias aluminio 2.7 g/cm3 agua 1 g/cm3 cobre 8.95 g/cm3 oro 19.3 g/cm3 plata 10.5 g/cm3 platino 21.4 g/cm3 plomo 11.3 g/cm3 sodio 0.968 g/cm3 titanio 4.5 g/cm3 uranio 19.1 g/cm3 zinc 7.1 g/cm3

Sustancia Densidad en kg/m3

Densidad en g/c.c.

Agua 1000 1

Aceite 920 0,92

Gasolina 680 0,68

Plomo 11300 11,3

Acero 7800 7,8

Mercurio 13600 13,6

Madera 900 0,9

Aire 1,3 0,0013

Butano 2,6 0,026

Dióxido de carbono 1,8 0,018

• Density.

FLUID. Density

The density of water at 4ºC is 1000 kg/m3 [1 kg/l] [1 g/cm3]

The density of air at 0ºC and 1 atm of pressure is 1.293 kg/m3

dVdm

=ρ

Density of water versus temperature

Build a table of densities of Gold, Mercury, Water, Wood, Air, and Helium. Include also typical soil density,

Temp (°C)

Density (g/cm3)

30 0.9957

20 0.9982

10 0.9997

4 1.0000

0 0.9998

−10 0.9982

−20 0.9935

−30 0.9839

PRESIÓN EN LOS LÍQUIDOS

• Los líquidos transmiten presiones; los sólidos transmiten fuerzas.

Ejemplo . Un buzo se ubica 20 m bajo la superficie de un lago (ρ = 1000 kg/m3). ¿Cuál es la presión debida al agua?

h ρ = 1000 kg/m3

∆P = ρ g h

La diferencia de presión desde lo alto del lago al buzo es:

h = 20 m; g = 9.8 m/s2

3 2(1000 kg/m )(9.8 m/s )(20 m)P∆ =

∆P = 196 kPa

Presión atmosférica

atm atm h

Mercurio

P = 0 Una forma de medir la presión atmosférica es llenar un tubo de ensayo con mercurio, luego invertirlo en un tazón de mercurio.

Densidad de Hg = 13,600 kg/m3

Patm = ρgh h = 0.760 m

Patm = (13,600 kg/m3)(9.8 m/s2)(0.760 m)

Patm = 101,300 Pa

Presión absoluta

Presión absoluta: La suma de la presión debida a un fluido y la presión de la atmósfera. Presión manométrica: La diferencia entre la presión absoluta y la presión de la atmósfer:

Presión absoluta = Presión manométrica + 1 atm

h ∆P = 196 kPa

1 atm = 101.3 kPa

∆P = 196 kPa 1 atm = 101.3 kPa

Pabs = 196 kPa + 101.3 kPa

Pabs = 297 kPa

• Different behavior of liquids and gases to an increase of pressure. Bulk modulus and the compressibility modulus

VVP

∆∆Β −=

The pressure due to a fluid pressing in on an object tends to compress the object.

The ratio of the increase in pressure ΔP to the fractional decrease in volume -(ΔV/V) is called the bulk modulus.

Liquids and solids are relatively incompressible, they have large values of B. On the other way, the density of liquid and solids is relatively constant with pressure changes

Gases are easily compressed and the values of B are strongly dependent on pressure changes. The density of gases depends strongly of pressure changes, besides of changes in temperature.

The compressibility modulus is the reciprocal of bulk modulus (1/B)

VVP

∆∆Β −= The compressibility modulus is the reciprocal of bulk

modulus (1/B)

𝑃 = �⃗�𝐴

Qué clase de ente matemático es P?

Stress modeling (Cauchy) Stress is generally not uniformly distributed over the cross-section of a material body. Consequently the stress at a given point differs from the average stress over the entire area. Therefore it is necessary to define the stress at a specific point in the body.

𝑃 = �⃗�𝐴

Qué es P? Vector? Escalar?

According to Cauchy, the stress at any point in an object, assumed to behave as a continuum, is completely defined by nine component stresses: three orthogonal normal stresses and six orthogonal shear stresses. This can be expressed as a second-order tensor of type (0,2) known as the Cauchy stress tensor.

La prensa hidráulica

F1 →

F2 →

S1

S2 p1 = p2

F1 S1

p1 = F2 S2

p2 =

F2 S2

F1 S1

=

Calcula la fuerza que se ejerce en este sistema hidráulico.

Datos: F1 = 1000 N S1 = 25 cm2 S2 = 10 cm2

Este es un problema que aplica el principio de Pascal. Nos dan tres datos y tenemos que calcular un cuarto, F2. Hay que tener cuidado, pues la presión que se ejerce en el primer tubo se reparte en cuatro como a continuación, en pasos sucesivos veremos.

Como hemos dicho antes, el principio teórico en el que se basa este problema es el principio de Pascal: La presión ejercida en un punto de un líquido se transmite por él en todas las direcciones con la misma intensidad Y la definición de presión: Como la presión tiene que ser la misma en todas las direcciones, se tiene que cumplir:

Ya solo nos resta despejar los datos del enunciado para encontrar F2.

Por último, interpretamos los resultados obtenidos. Observamos como funciona una prensa hidráulica. Cada uno de los tubos tiene 400 N de fuerza de empuje con los cuatro juntos 1600 N dados como resultado.

P

V

Compresibilidad de los gases. Ley de Boyle

• Los gases se pueden comprimir cuando se ejerce sobre ellos una presión

P1

V1

P2

V2

• La experiencia demuestra que el volumen de un gas es inversamente proporcional a la presión ejercida sobre él, siempre que la temperatura permanezca constante

• La gráfica p – V correspondiente a un gas, es una hipérbola

La ley de Boyle dice: En una gas, el producto de la presión por el volumen se mantiene constante si la temperatura permanece constante

El liquido de frenos es un liquido hidráulico que hace posible la transmisión de la fuerza ejercida sobre el pedal de freno a los cilindros de freno en las ruedas de los vehículos. El líquido de frenos se compone normalmente de derivados de poliglicol (HO-CH2CH2-OH). El punto de ebullición del liquido de frenos ha de ser elevado ya que las aplicaciones de frenos producen mucho calor (además la formación de burbujas puede dañar el freno, y la temperatura de congelación ha de ser también muy baja, para que no se hiele con el frío. Debido a que el liquido de frenos es higroscópico, es decir, atrae y absorbe humedad (ej. del aire) se corre el peligro de que pequeñas cantidades de agua puedan llevar consigo una disminución considerable de la temperatura de ebullición (este fenómeno se denomina “desvanecimiento gradual de los frenos”.). El hecho de que el líquido de frenos sea higroscópico tiene un motivo: impedir la formación de gotas de agua (se diluyen), que puedan provocar corrosión local y que pueda helarse a bajas temperaturas. Debido a su propiedad higroscópica se ha cerrar la tapa del recipiente lo antes posible.

Se emplea un líquido porque los líquidos no pierden energía en recorridos a baja velocidad por caminos tortuosos y a la vez, los líquidos no se pueden comprimir, por lo tanto, no pierdes eficiencia. Lógico, no debe haber aire ni otro tipo de gas en burbujas en el sistema porque los gases sí se comprimen.

Fuerza de empuje en fluidos

Empuje sobre un cuerpo sumergido Sobre un cuerpo sumergido en un fluido actúa

una fuerza de empuje vertical hacia arriba

→E

→g.m

• La experiencia muestra que los cuerpos sumergidos en agua o en otro líquido experimentan una fuerza de empuje de dirección vertical y sentido hacia arriba

• Al suspender un cuerpo de un dinamómetro, el peso medido por el aparato es menor cuando el cuerpo está sumergido

• Un sólido sumergido en un fluido está sometido a dos fuerzas: el peso hacia abajo y el empuje hacia arriba

P > E

El cuerpo se hunde

P = E

El cuerpo está en equilibrio en cualquier punto del fluido

P < E

El cuerpo flota

Todos los barcos llevan una línea pintada alrededor del casco, de tal forma que si es visible por todos lados significa que el barco está cargado adecuadamente pero si alguna parte de la línea resulta cubierta por el agua indica que hay un exceso de carga que puede hacer peligrar la flotación del barco.

Está diseñado de tal manera para que la parte sumergida desplace un volumen de agua igual al peso del barco, a la vez, el barco es hueco (no macizo), por lo que se logra una densidad media pequeña.

Si un cuerpo flota, ¿qué volumen del cuerpo está sumergido? ¿y qué volumen emerge? Si el Empuje que calculamos suponiendo el cuerpo totalmente sumergido es mayor que el Peso real de dicho cuerpo, éste flotará. El volumen de líquido desalojado no coincide con el volumen del cuerpo. E = Peso (líq. desalojado) = m (líq. desalojado) . g = V (líq. desalojado). d (líq). G Si el cuerpo flota mantendrá una parte sumergida y otra emergida de tal forma que: Peso real del cuerpo (m.g) = E (peso del líquido desalojado)

REALIZAR LAS SIGUIENTES ACTIVIDADES:

¡eureka!

Una bola de acero de 5 cm de radio se sumerge en agua, calcula el empuje que sufre y la fuerza resultante. Datos: Densidad del acero 7,9 g/cm3.

El empuje viene dado por E = dagua · Vsumergido · g La densidad del agua se da por conocida (1000 kg/m3), 1.Calculamos lar el volumen sumergido, en este caso es el de la bola. Utilizando el volumen de una esfera: V = 4/3 π R3 = 4/3 π 0,053 = 5,236 · 10-4 m3 2. El empuje quedará: E = dagua·Vsumergido·g = 1000 · 5,236 · 10-4 · 9,8 = 5,131 N 3. Sobre la bola actúa el empuje hacia arriba y su propio peso hacia abajo, la fuerza resultante será la resta de ambas. 4. Calculamos ahora el peso P = m · g, nos hace falta previamente la masa de la bola, ésta se calcula con su densidad y el volumen (la densidad del acero debe estar en S.I.). dacero = 7,9 g/cm3 = 7900 kg/m3 m = dacero · V = 7900 · 5,234 · 10-4 = 4,135 kg P = m · g = 4,135 · 9,8 = 40,52 N 5. Como vemos el peso es mucho mayor que el empuje, la fuerza resultante será P - E = 35,39 N hacia abajo y la bola se irá al fondo.

Se desea calcular la densidad de una pieza metálica, para ello se pesa en el aire dando un peso de 19 N y a continuación se pesa sumergida en agua dando un peso aparente de 17 N. calcula la densidad del metal. Si en el agua pesa 2 N menos que fuera es que el empuje vale 2 N, 2. Utilizando la fórmula del empuje podemos sacar el volumen sumergido, es decir, el volumen de la pieza. E = dagua·Vsumergido·g 2 = 1000 · V · 9,8 V = 2,041 · 10-4 m3

3. Sabiendo el peso real de la pieza sacamos su masa m = P/g = 19/9,8 = 1,939 kg. 4. Ya sabemos el volumen de la pieza y su masa, por tanto su densidad será: d = m/V = 1,939/2,041 · 10-4 = 9499 kg/m3

Un cubo de madera de 10 cm de arista se sumerge en agua, calcula la fuerza resultante sobre el bloque y el porcentaje que permanecerá emergido una vez esté a flote. Datos: densidad de la madera 700 kg/m3.

1. El cuerpo es ahora un cubo de volumen V = lado3 = 0,13 = 0,001 m3 2. El empuje será: E = dagua·Vsumergido·g = 1000 · 0,001 · 9,8 = 9,8 N 3. La masa del bloque será: m = dmadera · V = 700 · 0,001 = 0,7 kg y su peso: P = m · g = 0,7 · 9,8 = 6,86 N 4. Vemos que el empuje es mayor que el peso, la fuerza resultante es de 2,94 N hacia arriba lo que hace que el cuerpo suba a flote. 5. Calculemos cuánto volumen permanece sumergido cuando esté a flote. A flote E = P dagua·Vsumergido·g = Peso 1000 · Vsumergido · 9,8 = 6,86 Despejando Vsumergido = 7 · 10-4 m3 la diferencia de este volumen bajo el agua y el volumen total del bloque será la parte emergida Vemergido = 0,001 - 7 · 10-4 = 3 · 10-4 m3 emergidos. El porcentaje de bloque emergido será 3 · 10-4 /0,001 · 100 = 30 %

Ejemplo 5: Un estudiante flota en un lago salado con un tercio de su cuerpo sobre la superficie. Si la densidad de su cuerpo es 970 kg/m3, ¿cuál es la densidad del agua del lago?

1/3

2/3

Suponga que el volumen del estudiante es 3 m3.

Vs = 3 m3; Vwd = 2 m3; ρs = 970 kg/m3

ρw Vwd = ρsVs

ρw = 1460 kg/m3

Resumen

31000 kg/mx

rρρ =

21 Pa = 1 N/mPascal:

P = ρgh Presión de fluido:

Vmρ ;

volumenmasaDensidad ==

AFP ;

ÁreaFuerzaPresión ==