Sistemas de medida e Regulacin CSRC IES Politecnico de Vigo 1

UNIDADE DIDCTICA 3

Representacin dos sistemas de control

3.1. Diagramas de bloques

Fig.3.1 diagrama de bloques dun sistema de control de temperatura

Como expusemos na unidade 1, calquer proceso de control est formado por diversos elementos, cada un dos cales realiza unha tarefa determinada. A representacin mediante diagramas de bloques permite representar a funcin que realiza cada elemento do sistema, as como o fluxo de sinais e as relacins que existen entre os componentes.

Entre as ventaxas dos diagramas de bloques podemos citar:

- Indican de xeito moi realista o fluxo das sinais do proceso real. - A funcin de cada componente apreciase con facilidade.

Os diagramas de bloques non conteen informacin sobre a construccin fsica dos sistemas, polo tanto distintos sistemas de control reais poden ter o mesmo diagrama de bloques.

O diagrama de bloques dun proceso non nico. posible dibuxar varios diagramas de bloques diferentes para un mismo sistema, dependendo do punto de vista da anlise.

3.1.1 Elementos dun diagrama de bloques.

O elemento bsico o bloque funcional o cal utilzase para representar a operacin matemtica que se aplica a sinal de entrada para obter a sada. Polo tanto a expresin da funcin de transferencia introdcese no bloque correspondente.

Os distintos bloques nense mediante flechas que indican a direccin do fluxo de sinais

Sistemas de medida e Regulacin CSRC IES Politecnico de Vigo 2

Funcin detransferencia

G(s)

a

a

a

a

b

a-b+

-

Fig.3.2 Elementos de diagrama de bloques

Na figura representase un sumador que o smbolo usado para sumar ou restar sinais, o cal se indica mediante o respectivo signo lado da punta de flecha. Debe coidarse que as sinais que se sumen ou resten tean as mesmas dimensins e unidades.

Por ltimo temos tamn o punto de bifurcacin que o smbolo utilizado cando unha sinal vai a varios bloques ou puntos de suma simultaneamente

3.1.2 Mtodo para trazar un diagrama de bloques

Para trazar un diagrama de bloques deben seguirse os seguintes pasos:

1 Escribir as ecuacins que describen o comportamento dinmico de cada componente.

2 Realizar as transformadas de Laplace destas ecuacins e representar individualmente o diagrama de bloques de cada ecuacin.

3 Integrar todolos bloques nun diagrama completo.

Exemplo:Dado o circuto RL da figura trazar o diagrama de bloques e hallar a FT= V0/Vi

Fig.3.3 Circuto RL

As ecuacins que caracterizan este circuto son:

)(

)()(

)()()(

ti

tdiLtVo

R

tVotViti

=

=

E as sas transformadas de Laplace sern:

Sistemas de medida e Regulacin CSRC IES Politecnico de Vigo 3

)(..)(

)()()(

sIsLsVo

R

sVosVisI

=

=

Os diagramas de bloques de cada unha destas ecuacins sern:

1/R

L.s

Vi(s)-Vo(s) I(s)

I(s) Vo(s)

E para enlazalos necesitamos un sumador:

-

Vi(s)

+

Vi(s)-Vo(s)

Vo(s)

O trazado do diagrama de bloques final ser:

1/R

-

L.s

Vi(s) Vi(s)-Vo(s) Vo(s)

-

+

Fig.3. 4 Diagrama de bloques do circuto

A partir dos diagramas de bloques e mediante as regras da alxebra de bloques poderemos simplificar os mesmos, e reducir muitsimo os traballos necesarios para o clculo da funcin de transferencia e os anlisis matemticos posteriores.

Sistemas de medida e Regulacin CSRC IES Politecnico de Vigo 4

3.1.3 Alxebra de bloques

Fig 3.5. Alxebra de diagramas de bloques

3.1.4 Simplificacin de diagramas de bloques

A simplificacin dun diagrama de bloques mediante reordenamentos e substitucins reduce de xeito considerable a labor necesaria para o anlise matemtico seguinte. Sin embargo, debe sinalarse que conforme se simplifica o diagrama, as funcins de transferencia dos novos bloques, vlvense mis complexas, debido a que se xeneran polos e ceros novos.

simplificar un diagrama de bloques debese ter en conta o seguinte:

1. producto das funcins de transferencia na direccin da traxectoria directa debe ser o mesmo.

Sistemas de medida e Regulacin CSRC IES Politecnico de Vigo 5

2. O producto das funcins de transferencia orredor do lazo debe ser o mesmo.

Os seguintes ejemplos facilitarn a comprensin do anterior.

Exemplos

1.- Simplifica o seguinte diagrama de bloques

2.- Simplificar o seguinte diagrama de bloques

Sistemas de medida e Regulacin CSRC IES Politecnico de Vigo 6

3.- Simplificar:

Sistemas de medida e Regulacin CSRC IES Politecnico de Vigo 7

Exercicios

Sistemas de medida e Regulacin CSRC IES Politecnico de Vigo 8

Simplifica os seguintes diagramas de bloques.

Sistemas de medida e Regulacin CSRC IES Politecnico de Vigo 9

Sistemas de medida e Regulacin CSRC IES Politecnico de Vigo 10

Sistemas de medida e Regulacin CSRC IES Politecnico de Vigo 11

3.2 Diagramas de bloques de algns sistemas fsicos

3.2.1 Sistemas elctricos

O procedimento clsico para establecer as ecuacins dun circuto elctrico bsase na aplicacin das leis de Kirchoff, ainda que estas resultan farragosas de aplicar . Nos exemplos que veremos a continuacin aplicaremos mtodos grficos para hallar o diagrama de bloques do circuto e a prtir de a mediante a sa simplificacin hallar a funcin de tranferencia.

Exemplo 1

Considerese o circuto que aparece a continuacin donde u(t) e a sinal de entrada e v(t) a de sada . Este circuto consta de duas mallas que fan a funcin de duas etapas conectadas en cascada . A primeira componse dunha resistencia R1 e un condensador C1 mentras que a segunda componse dunha resistencia R2 e un condensador C2. As ecuacins para este circuto unha vez definidas as intensidades i(t) i1(t) e i2(t) sern:

As ecuacins para este circuto son:

dttiC

tv

tititi

tvtiRdttiC

malla

tudttiC

tiRmalla

)(1

)(

)()()(

)()(.)(.1

:2

)()(.1

)(.:1

2

2

12

221

1

1

1

1

=

=+

=

=+

Si realizamos a transformada de Laplace destas ecuacins:

)()()(

)()(

)(

)(1

)()(

21

2

2

221

1

1

1

11

sIsIsI

sC

sIsV

IRVsV

sIsC

V

VsIRsU

C

C

C

+=

=

=

=

+=

O trazado do diagrama de bloques do circuto do exemplo represntase na fig. 3.5

Sistemas de medida e Regulacin CSRC IES Politecnico de Vigo 12

1/R1 1/C1.s 1/R2 1/C2.s

U(s) V(s)

Vc1

Vc1

+

-I(s)

I2(s)

-

I1(s)

I2(s)

-

V(s)

Fig. 3.5 Diagrama de bloques do circuto

A continuacin aplicando as regras de simplificacin de diagramas de bloques calculamos a FT.

1)(

1

)(

)(

222111

2

2121 ++++=

sCRCRCRsCCRRsU

sV

Exemplo 2

No circuto elctrico da figura 3.6 obter a expresin da resposta v0(t) que a tensin existente entre os nudos A e B cando a entrada vi(t) sexa un escaln unitario.

Fig 3.6

Seguindo o mesmo procedimento que no exemplo 1, obteremos a funcin de transferencia cuio valor resulta:

212121

2

2121

3

21 )()(

1

)(

)(

RRsCRRLLsCLRCRLCsLLsV

sVo

i +++++++=

Si a entrada vi(t)=1 polo tanto: Vi(s) = 1/s e polo tanto Vo(s) ser:

))()((

1)(

212121

2

2121

3

21 RRsCRRLLsCLRCRLCsLLssVo

+++++++=

A continuacin sustituiremos os valores dos componentes e por ltimo mediante a expansin en fraccins parciais e a transformada inversa calcularemos vo(t) e poderemos representala.

Sistemas de medida e Regulacin CSRC IES Politecnico de Vigo 13

3.2.2 Regulador de tensin continua con xenerador principal e auxiliar

Sistemas de medida e Regulacin CSRC IES Politecnico de Vigo 14

Sistemas de medida e Regulacin CSRC IES Politecnico de Vigo 15

3.2.3. Motor de cc controlado no inducido

Sistemas de medida e Regulacin CSRC IES Politecnico de Vigo 16

Sistemas de medida e Regulacin CSRC IES Politecnico de Vigo 17