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FISICOQUMICA FARMACUTICA (0108) UNIDAD 2.

FENMENOS SUPERFICIALES EN SISTEMAS FARMACUTICOS.

Mtra. Josefina Viades Trejo 21 de febrero de 2013

2.1. Definicin, tipos de superficies e importancia. 1. Superficie. Una superficie es en realidad una interfase = intercara = interfaz 2. Fase. Es una parte (porcin) homognea del sistema, con propiedades intensivas constantes a lo largo

de toda la fase. Por ejemplo: un sistema constituido por un cristal de AgBr en equilibrio con una solucin de dicha sal tiene dos fases el slido (cristal) y la disolucin. Propiedades intensivas son aquellas propiedades que no dependen de la cantidad de materia en el sistema como la densidad y la presin (una gota de agua y una piscina tienen la misma densidad). Una fase puede constar de varias partes separadas, en el caso anterior, puede haber ms de un cristal de AgBr en equilibrio con la disolucin y todos los cristales forman parte de la misma fase, o en el caso de una bebida carbonatada todas las burbujas del gas forman una sola fase. La definicin de fase no hace referencia a slidos, lquidos o gases, un sistema puede ser enteramente lquido o slido y tener ms de una fase; dos lquidos casi inmiscibles o dos slidos por ejemplo diamante y grafito.

3. Interfase. Aquella regin en el espacio en la cual el sistema como un todo sufre una transicin de una fase a la otra, o tambin se puede definir como la regin a travs de la cual las propiedades intensivas del sistema cambian desde aquellas correspondientes a una fase hasta las de la otra fase. Si la interfase no tiene una energa libre positiva, no puede existir como una frontera estable entre dos fases. Para que la interfase sea estable, debe tener una energa libre positiva interfacial tal, que deba realizarse trabajo para aumentar la interfase; en caso contrario y de no existir otras fuerzas externas como la fuerza de la gravedad que separa las fases por densidad y otros factores, entonces factores aleatorios como el movimiento Browniano distorsionan la interfase hasta que las fases se mezclan. Existen los siguientes tipos de interfases: i. Slido - Slido ii. Slido Lquido iii. Slido Gas iv. Lquido Lquido v. Lquido - gas

4. Fenmenos Interfaciales. Un fenmeno interfacial puede definirse como aquel relacionado a la interaccin de por lo menos el seno de una fase (slida o lquida) con otra fase (slida, lquida o gaseosa) o con el vaco, en la regin estrecha en que sucede la transicin de una fase a la otra (interfase). Los fenmenos interfaciales son los siguientes: i. Tensin superficial. ii. Adhesin. iii. Cohesin iv. Extensin v. Adsorcin

2.2. Tensin superficial e interfacial La energa cohesiva que une a los tomos o molculas, no es igual para todos sino que difiere para los de la superficie porque stos estn rodeados de menos vecinos que los del interior por tanto su energa es mayor que la de las molculas en el interior.

2

Trabajo superficial en sistemas de un componente.

Para crear una superficie es necesario romper enlaces y desplazar tomos circundantes por tanto se ejerce un trabajo sobre el sistema. Si el trabajo se realiza en condiciones de T y p constantes, entonces en el equilibrio el trabajo superficial reversible es:

dAW SPT =, (1) Se usa porque no es una diferencial exacta pues depende de las condiciones en que se realiza el proceso. Este trabajo es comparable al trabajo reversible necesario para incrementar el volumen de un sistema a p constante (pdV). El trmino tiene un significado similar pero en dos dimensiones a la p y se puede considerar como una presin a lo largo del plano superficial que se opone a la creacin de ms superficie por tanto es una fuerza por unidad de longitud dina / cm o erg/cm2. dV se corresponde con dA. Tensin Superficial.

Definicin: Fuerza perpendicular a la superficie del lquido dirigida hacia el seno de ste. Fuerza en dinas que acta en direccin perpendicular, sobre toda lnea de 1 cm de longitud en la superficie. Actualmente N/m Es la fuerza responsable de la tendencia de la superficie a contraerse y hacer que el lquido asuma el estado de energa mnima (superficie mnima). Ej. Gotas y burbujas. Tensin interfacial.

Tensin interfacial intermedia entre los valores de las tensiones superficiales. En procesos reversibles WS es igual a la variacin de energa libre total de la superficie la cual es igual a GS por el rea de la interfase

/ = /

3

A

B C

D

L

f

dS

)(, AGdWSS

PT = (2) La creacin de una interfase va acompaada de una G de formacin positiva y esta resistencia del slido o lquido a formar una superficie define muchas propiedades de las interfases. Si la nueva superficie se obtiene incrementando el rea, por ejemplo si se incrementa el rea del slido o cristal por fisura, o se somete el slido a tensin a altas temperaturas en condiciones en que los tomo pueden difundirse hacia la superficie, en estas circunstancias no se mantiene el estado de tensin por tanto GS no es proporcional a A y su derivada parcial es cero

dAA

GAGdA

A

AGW

PT

SS

PT

SS

PT

+=

=,,

,

)( (3)

dAGW SSPT =, (4) Igualando (1 y 4)

SG= (5)

PT

S

A

GG

,

== (6)

La derivada parcial en la ecuacin (6) es el incremento de energa libre total del sistema/unidad de rea superficial incrementada Tensin superficial como fuerza por unidad de longitud.

Como resultado de la tensin superficial, para aumentar la superficie han de moverse molculas desde el seno hacia la superficie contra las fuerzas de atraccin intermolecular, por lo que es necesario efectuar un trabajo, o sea, suministrar energa.

4

Para definir este W se puede pensar en un bastidor de alambre que tiene una varilla mvil y poniendo en l una pelcula lquida (solucin jabonosa) extendida sobre el rea ABCD, la que puede estirarse aplicando una fuerza (peso) en la varilla mvil de longitud L, la cual acta contra la (si se quita el peso la superficie se vuelve a contraer) por tanto la es la fuerza por unidad de longitud a lo largo de la varilla existente en la superficie de la pelcula y que se opone al aumento de la superficie. La longitud total a considerar es 2L (pelcula bidimensional)

L

f

2= (7)

f fuerza necesaria para romper la pelcula, para calcular el trabajo realizado se despeja f de la ecuacin (7).

Lf 2= (8) Cuando la varilla est en AD y se cuelga el peso para aumentar el rea en una cantidad dS el dW (fuerza x distancia) ser

dSLfdSdW == 2 (9) 2LxdS =dA es el aumento de rea superficial producido por la extensin de la pelcula de jabn

dAdW = (10) Para una variacin finita:

AW = (11) W es el trabajo realizado, o sea, el incremento de la energa libre superficial. 2.3. Efecto de Temperatura. La tensin superficial disminuye al aumentar la temperatura. Por el aumento de la energa cintica, el movimiento trmico y las tendencias de escape.

S

APAP

S

STT

G=

=

,,

(12)

Van der Waalls y Guggenheim

n

cT

T

=

10 0; conforme TTc (13)

0 es la tensin superficial del lquido en el cero absoluto, Tc es la temperatura crtica del lquido o slido. n~1 para metales y n>1 para lquidos orgnicos.

5

En una grfica de vs T la pendiente es -SS y es negativa, en ocasiones la superficie se hace ms ordenada al aumentar la T y entonces la pendiente es positiva. Otras veces la superficie se desordena ms rpido que el resto de de la fase condensada y 0 antes de lo predicho por la ecuacin (13). 2.4. Tensin superficial en sistemas multi componentes. Isoterma de adsorcin de Gibbs. El potencial qumico del componente i en un sistema multi componente est definido como:

PTni

ii

j

n

GG

,,

==

(14)

Esto es el potencial qumico es igual a la energa libre molar parcial del componente, la derivada parcial (G/ni) es la variacin de la energa libre total del sistema con respecto a ni. La variacin total de G puede expresarse:

i

i i

dnn

GdAVdPSdTdG

+++= (15)

Sustituyendo (14 en 15)

i

i

idndAVdPSdTdG +++= (16) Considerando el cambio de G al variar el rea en una cantidad dA transfiriendo desde el interior dni moles hacia la superficie a T y P constantes:

i

i

iPT dndAdG = , (17) dG a T y P constantes corresponde a (G/A) a T y P constantes. El signo negativo se debe a que la concentracin de i en el bulto (seno) disminuye por lo que en la superficie hay un incremento correspondiente.

dACdn Sii = (18) CSi es la concentracin de i en la superficie en mol/cm

2. en un sistema multicomponente SG (ver

ecuacin 5 al inicio este tema) ahora dAGA

G S=

y entonces la ecuacin (17) queda:

( ) dACdAdAG Sii

iPT

S += , (19) dividiendo entre dA y despejando:

6

S

i

i

i

S CG = (20)

i

i

S

i

S

i

i

i

S dCdCdGd = (21) dGS es funcin de T, P, A y CSi. En una superficie plana P es constante por tanto su derivada parcial es cero, si el A es constante tambin su derivada parcial es cero, entonces:

S

i

i

i

SS dCdTSdG += (22) Sustituyendo (22) en (21) se obtiene la ecuacin de Gibbs:

i

i

S

i

S dCdTSd = (23)

A T constante el primer trmino desaparece, definiendo AnC iS

i /= entonces:

i

i

i dA

nd

= (24

Para un sistema de dos componentes:

22

11 d

A

nd

A

nd

= (25)

Si el componente 1 es el disolvente y su concentracin en la superficie es cero:

22 dA

nd

= (26)

Definiendo (n2/A) = como el exceso de concentracin en la superficie

22 dd = (27)

2022 lnaRT+= y 22 ln aRTdd =

Despejando y sustituyendo d2

=

=

ada

d

RT

a

ad

d

RT

22

2 ln

1 (28)

7

Si la solucin es ideal (infinitamente diluida), la actividad se puede sustituir por la concentracin:

=dC

d

RT

C 2 (29)

Se pueden tener dos situaciones: i) El soluto tiende a ir a la superficie, entonces (+) ii) El soluto tiende a permanecer en el bulto, entonces (-). Tensin superficial de soluciones acuosas. Tipos de solutos

La tensin superficial del agua se ve afectada por la presencia de sustancias en solucin, segn el efecto producido se distinguen 3 tipos de solutos.

C

d/dC (+) entonces (-)

d/dC (-) entonces (+)

Tipo I

d/dC (+) entonces (-)

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Son sustancias polares que se solvatan fcilmente, por lo que tienden a permanecer en el seno de la solucin, atrayendo hacia ellas a las molculas de agua y sumndose a las fuerzas de cohesin entre estas ltimas, produciendo un incremento en la tensin superficial. Ejemplos son las sales y algunas sustancias orgnicas polares como azcares. Son sustancias orgnicas de bajo peso molecular como alcoholes, aminas, cidos carboxlicos, cuyos grupos polares son afines al agua pero sus pequeas cadenas de hidrocarburo son hidrfobas, de modo que migran a la interfase dejando hacia fuera del agua la cadena hidrfoba y hacia adentro los grupos polares, estos ltimos atraen hacia ellos a las molculas del agua venciendo parcialmente las fuerzas de cohesin y disminuyendo la tensin superficial.

Tipo II

d/dC (-) entonces (+)

Tipo III

d/dC (-) entonces (+)

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Presentan igual comportamiento que los solutos Tipo II, pero su efecto sobre la tensin superficial del agua es mucho ms marcado, porque sus cadenas hidrfobas son mucho mayores lo que incrementa su tendencia a emigrar a la superficie, igualmente su parte polar o hidrfila presenta mayor nmero de grupos polares (OH, COOH, NH2). Sus pesos moleculares son mucho mayores. Son los verdaderos tensoactivos 2.5. Agentes tensoactivos. Son sustancias que cuando se dispersan en el seno de un lquido tienden a emigrar y concentrarse en la superficie o interfase, se llaman tambin agentes superficialmente activos. Winsor los llama agentes anffilos o anfiflicos Se caracterizan por tener un grupo polar (hidrfilo, lipfobo, cabeza) y un grupo no polar (hidrfobo, lipfilo, cola) lo que les permite formar una especie de puente entre ambas fases, debe estar equilibrado en cuanto a poseer la cantidad de grupos hidrosolubles y liposolubles para que se concentre en la interfase y por lo tanta produzca un descenso en la tensin superficial. Si es muy hidrfilo permanece en el interior de la fase acuosa y no ejerce efecto sobre la interfase, lo mismo si es muy lipfilo, por tanto deben estar equilibrados de tal modo que cuando se dispersen inicialmente en cualquiera de las fases emigre a la interfase y se oriente. Propiedades fsicas de soluciones de tensoactivos.

Formacin de micelas: Los tensoactivos en solucin diluida se comportan como electrolitos normales, pero a una concentracin dada y bien definida ocurren cambios bruscos en su presin osmtica, conductividad elctrica y tensin superficial. Mc. Bain explic estos cambios como debidos a la formacin de micelas que son agregados de los iones del tensoactivo con las cadenas del hidrocarburo hacia el interior y los grupos hidrfilos hacia el exterior en contacto con el medio acuoso. La concentracin que da lugar a la formacin apreciable de micelas se llama concentracin micelar crtica (cmc), como la cmc es la concentracin a la que ocurren los cambios bruscos mencionados, tales propiedades pueden utilizarse para determinar la cmc. La micelizacin es un mecanismo diferente a la adsorcin por medio del cual disminuye la tensin superficial. Lo deseable es tener una baja cmc. La agitacin trmica y la repulsin elctrica entre las cabezas se oponen a la formacin de micelas, por lo que una baja cmc estara favorecida por: Aumento de la longitud de la cadena de hidrocarburo, en una serie homloga cada CH2 reduce la cmc a la mitad de su valor.

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Disminucin de temperatura, movimiento trmico que se opone a la formacin de cmc disminuye al disminuir T.

Adicin de sales simples (KCl) que reducen la repulsin entre cabezas por efecto de pantalla. Estructuras de las micelas. Hay varios modelos propuestos: Hartley micela esfrica, la mayor parte de los conocimientos experimentales apoyan este modelo. Mc. Bain micela laminar que propone que las molculas se organizan en una doble capa. Harkins micela cilndrica.

Clasificacin de tensoactivos:

Inicos 1. Aninicos 2. Catinicos 3. Zwitter inicos

No inicos Balance Hidrfilo-Lipfilo (BHL).

Griffin ide una escala arbitraria de valores que sirviera como medida del balance hidrfilo-lipfilo, escala que nos permite establecer un intervalo de la mxima eficacia para cada tipo de agente. 10-20 hidrfilos, de 0-10 lipfilos 1 3 La mayora de los agentes antiespumantes. 3 8 Agentes emulgentes w/o 6 9 Agentes humectantes y de extensin 8 16 Agentes emulgentes o/w 12 16 Agentes detergentes 16 20 Agentes solubilizantes Moore y Bell idearon una clasificacin similar asignando a los anffilos del tipo del polioxietileno los llamados ndices H/L

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100

=n

E

LH

(30)

E es el nmero de unidades de xido de etileno y n es el nmero de C en la cadena. Clculos de HLB I. Para un tensoactivo. 1.- Para algunos steres de cidos grasos y alcoholes poli hidroxilados

=A

SBHL 120 (31)

Donde S es el ndice de saponificacin y A es el ndice de acidez 2.- Cuando no es posible obtener buenos ndices de saponificacin (derivados de la cera de abeja)

5

PEBHL

+= (32)

Donde E % en peso de las cadena oxietilnica y P el % en peso de los grupos alcohlicos polihidroxilados,

3.- Si la molcula est formada solamente por grupos oxietilnicos, de aqu surge que el valor mximo de

HLB sea 20.

5

EBHL = (33) 4.- Greenwald, Brown y Finnegan proponen un mtodo en el cual la disolucin del agente en dioxano-

benceno se valora con agua hasta un punto final de turbidez y los resultados se expresan como el Num de mililitros de agua necesarios para producir una turbidez pronunciada.

II. Para mezclas de tensoactivos. 1.- Para mezclas de tensoactivos. Mtodo de la cruz, solo para dos tensoactivos, no se necesita conocer el

porcentaje de cada uno dado un HLB ptimo o deseado

BA

bD

HLBHLB

HLBHLBA

=

)(100% (34)

AB %100% = (35) 2.- Mtodo de la suma, para n tensoactivos dado el % de cada uno, da el HLB para esas cantidades

especficas

100

)%...()%( nBHLABHLBHL nAT

+= (36)

3.- Mtodo grfico, solo para dos tensoactivos dado un HLB deseado

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2.6. Medicin de tensin superficial. Tensimetros. 2.6.1. Mtodo del Ascenso Capilar.

Cuando fuerzas de adhesin superan a fuerzas de cohesin se da el ascenso capilar

21 FF = (37)

HLBD HLBD

HLBA

HLBB

%TB 0 100

0 0

20 20

h

2r

13

cos21 rF = (38)

ghrF 22 = (39)

cos2

grh=

(40)

Si = 00 entonces cos = 1

grh2

1= (41)

2.6.2. Tensimetro del Anillo (Du Nouy)

Se basa en la medicin de la fuerza necesaria para separar un anillo de platino-iridio de la superficie del lquido. La fuerza se suministra por medio de un hilo de torsin y se registra en dinas/cm en un disco calibrado

)2(2 RF = (42)

R

F

4=

(43)

f es un factor de correccin emprico en funcin del R y de r (radio del anillo en su grosor) se encuentra en tablas

Rf

F

4= (44)

2.6.3. Mtodo de la placa (Wilhelmy)

El principio es el mismo del tensimetro del anillo. Del brazo de una balanza se cuelga una placa de mica o un cubreobjetos de microscopio, que se sumerge parcialmente en un lquido, el depsito donde est el lquido se baja gradualmente y se anota el tirn sobre la balanza en el punto de despegue. Para una lmina de longitud x y anchura y y peso w suponiendo un ngulo de contacto igual a cero:

)(2 yxWWdesp += (45)

)(2 yx

WWdesp

+

= (46)

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Otra forma de calcular la tensin superficial es:

PFF a += (47) Donde F es la fuerza hacia abajo cuando la placa toca la superficie (fuerza total), Fa es tambin una fuerza hacia abajo pero cuando la placa est suspendida libremente en el aire y P es el permetro de la placa.

P

FF a= (48) 2.8. Adsorcin. La adsorcin puede definirse como la tendencia de un componente del sistema a concentrarse en la interfase, donde la composicin interfacial es diferente a las composiciones correspondientes al seno de las fases. Hay una clara diferencia entre el fenmeno de adsorcin y el de absorcin, en el segundo existe una penetracin fsica de una fase en la otra; sin embargo es factible que ambos sucedan simultneamente, y en este caso puede ser muy difcil separar los efectos de ambos fenmenos, inclusive un fenmeno puede afectar al otro. El fenmeno de adsorcin es de particular relevancia en la ciencia de los coloides y superficies. El proceso de adsorcin de tomos y molculas en las interfases, es una de las principales formas en que las interfases de alta energa pueden modificarse para disminuir la energa total del sistema.

Adsorcin Absorcin

Sorcin

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La adsorcin puede ocurrir en cualquier tipo de interfase (L-G, S-G, L-S), sin embrago las diferentes caractersticas de las interfases slidas y lquidas hace necesario un anlisis particular de cada caso. En los procesos de adsorcin hay dos aspectos que deben ser considerados; 1) El efecto de la adsorcin sobre la energa interfacial del sistema en el equilibrio (termodinmica) 2) La rapidez del proceso de adsorcin (cintica) Definicin de trminos:

Adsorbato: Sustancia que se pega (adsorbe) en la superficie. Adsorbente: Superficie sobre la que sucede la adsorcin. x Cantidad de adsorbato adsorbida en una cantidad dada de adsorbente. m Cantidad de adsorbente sobre la que sucede la adsorcin. x/m = y Cantidad adsorbida por gramo de adsorbente. ym Cantidad adsorbida por gramo de adsorbente en la monocapa. rea superficial especfica del adsorbente (m2/g). rea molecular del adsorbato (m2/molcula). Fraccin de superficie cubierta por el adsorbato. (1 ) Fraccin de superficie no cubierta por el adsorbato. Isoterma de adsorcin

Es la relacin general entre la cantidad de gas adsorbido por un slido, a T constante como funcin de la P del gas. O bien, la relacin en el equilibrio entre la cantidad de gas adsorbido y la presin del gas a temperatura constante. Segn sus caractersticas la adsorcin puede clasificarse en dos tipos:

a) Adsorcin fsica (fisisorcin): fuerzas de van der Waalls, H~ 20 KJ/mol, reversible desorcin si T y P, no es de naturaleza especfica (sitios activos), formacin de multicapas, el adsorbato conserva su identidad.

desorcin

multicapa

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b) Adsorcin qumica (quimisorcin): fuerzas anlogas al enlace qumico (atraccin entre iones

opuestos o coulombicas, coordinadas o covalentes), H~ 200 KJ/mol, irreversible no hay desorcin si T y P a menos que sean cambios muy drsticos, es de naturaleza especfica (sitios activos), formacin de monocapas, el adsorbato puede perder su identidad,

Factores que afectan a la cantidad adsorbida

1. Cantidad del adsorbente (m): Superficie disponible 2. P o C del adsorbato: Cantidad de material disponible 3. Temperatura: Generalmente la adsorcin es exotrmica

Si T, P C y m dadas, entonces Y (x/m) se ve afectada por:

1. Naturaleza del adsorbato. Solubilidad, la cantidad adsorbida generalmente es inversamente proporcional a la solubilidad, esto se conoce como la Regla de Lundelius. pH la adsorcin aumenta conforme el grado de ionizacin disminuye y alcanza su mximo cuando la ionizacin es cero, peso molecular al aumentar ste aumenta la adsorcin sobre carbn activado (no polar) esto se conoce como Regla de Traube

2. Naturaleza del adsorbente. rea superficial especfica que depende a su vez del tamao de partcula (grado de subdivisin) y de la porosidad.

3. Naturaleza del disolvente. Su afinidad con el adsorbato. Tipos de isotermas.

Existen 5 tipos o perfiles de isotermas I-V. Para explicarlos se han propuesto diferentes ecuaciones.

monocapa

Prdida de identidad

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Isoterma de Langmuir. 1. Langmuir intenta explicar la isoterma Tipo I, como una adsorcin en monocapa (monomolecular) en

la cual gracias al equilibrio adsorcin-desorcin no hay formacin de monocapas. 2. El lmite de capacidad del adsorbente es cuando la monocapa est completa (regin asinttica en la

grfica). 3. La velocidad de adsorcin es proporcional a la P y a la fraccin de superficie NO cubierta

)1( = Pkv aa 4. En tanto que la velocidad de desorcin solo depende de la fraccin de superficie cubierta.

dd kv = 5. En el equilibrio de adsorcin desorcin se tiene que (va = vd)

daa kPkPk = 6. Si despejamos la fraccin de superficie cubierta (); dividimos entre kd y definiendo b = ka / kd

bP

bP

Pkk

Pk

ad

a

+=

+=

1

7. A presiones bajas la cantidad adsorbida es directamente proporcional a la presin

bPy

y

m

== bPyy m= 8. A presiones altas en cambio se alcanza el lmite de la capacidad del adsorbente (monocapa completa)

myy = 9. A presiones intermedias la cantidad adsorbida depende del coeficiente de adsorcin o constante de

equilibrio (b) y por tanto tambin de la temperatura. 10. La limitante ms importante de la isoterma de Langmuir es que supone que el calor de adsorcin es

independiente del recubrimiento de la superficie.

pybyy

p

mm

11+=

p/y

p

pendiente

18

+=

pbyyy mm

1111

1/y

1/p

pendiente

my

y=

bp

bpyy m

+=1

Isoterma de Freundlich.

1. Aunque esta isoterma tiene un origen emprico, puede demostrarse tericamente considerando que la

magnitud del calor de adsorcin vara exponencialmente con el recubrimiento de la superficie. 2. En esta isoterma no hay un recubrimiento lmite ni se propone una adsorcin monomolecular, sino

multimolecular. 3. A presiones moderadamente bajas la dependencia de la cantidad adsorbida con la presin presenta un

comportamiento del tipo:

nkPy1

= K y 1/n son constantes. El exponente 1/n vara entre 1 y 0.1.

pn

ky log1

loglog +=

Log p

pendientelog yordenada

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Isoterma de Brunauer, Emmett y Teller (BET).

Brunauer, Emmett y Teller extienden el tratamiento de Langmuir a la adsorcin multimolecular. Debido a la similitud entre las fuerzas responsables de la adsorcin fsica y las de licuefaccin (vander Waals), la adsorcin en las superficies planas y convexas continua hasta que la superficie queda cubierta con una capa multi molecular del lquido. Igualando las velocidades de condensacin y evaporacin en las diversas capas se obtiene la ecuacin BET. Suponiendo que la energa caracterstica de adsorcin del vapor corresponde a la primera capa, en tanto que la energa de licuefaccin del vapor sirve para las siguientes capas. p0 presin de vapor de saturacin, c diferencia de energa entre las molculas adsorbidas en la primera capa y las de las capas siguientes, Vm capacidad de adsorcin en la primera capa

pendiente

ordenada)( 0 ppv

p

0pp

( )( )

00

11

p

p

cV

c

cVppV

p

mm

+=

pendienteordenadayV mm +

==1

myordenadac

=

1

( )( )

00

11

p

p

cV

c

cVppV

p

mm

+=

RT

EEc L1exp

20

Determinacin del rea superficial especfica del adsorbente

es funcin de grado de subdivisin, porosidad (nmero y tamao de poros).

Mtodo BET para adsorbatos gaseosos

Para adsorbatos en solucin:

00 NRT

yp m

=

0Nym=